ม.ปลาย

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 4 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นร้รู ายวชิ าออนไลน์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ พค 31001 จำนวน 5 หนว่ ยกติ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 200 ช่ัวโมง บทเรียน หวั เร่อื ง วัตถปุ ระสงคเ์ ชิง กจิ กรรมการเรยี นรู้ จำนวน สอ่ื การเรยี นรู้ การวัดและ กศน.4 ผลการเรยี นรูท้ ี่ ออนไลน์ พฤตกิ รรม ชั่วโมง ประเมินผล คาดหวงั ที่ ในรปู แบบต่าง ๆ 3. การนำเสนอข้อมลู และวัตถุประสงค์ 3344 รวมท้งั การอา่ นและ -ผู้เรียนทำกิจกรรมที่ 4 ทตี่ ้องการได้ ตคี วามหมายจาก เร่ืองสถิตเิ บื้องตน้ 3. นำเสนอ การนำเสนอขอ้ มลู -ผ้เู รียนทำแบบทดสอบ ขอ้ มลู ใน หลังเรยี น รปู แบบตา่ ง ๆ รวมทง้ั การอา่ น และ ตีความหมาย จากการ นำเสนอข้อมูล ได้

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 5 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้รายวชิ าออนไลน์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ พค 31001 จำนวน 5 หน่วยกติ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย จำนวน 200 ช่ัวโมง บทเรียน หวั เรอ่ื ง วัตถุประสงค์เชิง กจิ กรรมการเรยี นรู้ จำนวน สอ่ื การเรยี นรู้ การวัดและ กศน.4 ผลการเรียนรู้ท่ี ออนไลน์ พฤตกิ รรม ชั่วโมง ประเมนิ ผล คาดหวัง ที่ บทเรยี น ออนไลน์ที่ 5 บทท่ี 8 ความ 1.หาจำนวนผลลพั ธ์ -ผ้เู รียนทำแบบทดสอบ 40 1. หนงั สือเรยี นวชิ า 5 ชอ่ งท4ี่ ผู้เรียนสามารถหา คณติ ศาสตร์ -กิจกรรมท่ี จำนวนผลลัพธ์ท่ี นา่ จะเปน็ ที่อาจเกดิ ขึ้นของ กอ่ นเรียน พค31001 5 อาจเกิดขน้ึ ของ 1. กฎเกณฑ์ เหตกุ ารณโ์ ดยใช้ -ผเู้ รยี นศึกษาเรยี นรู้จาก (5คะแนน) เหตุการณ์โดยใช้ 35 36 - เกณฑบ์ ้ืองตน้ เบือ้ งตน้ เกีย่ วกบั เกณฑเ์ บือ้ งต้น สื่อ บทเรยี นออนไลน์ท่ี แบบทดสอบ เก่ียวกับการนับ หลงั เรยี น และแผนภาพ การนับ และ เก่ยี วกบั การนบั และ 5 Google site วิชา (5คะแนน) ตน้ ไม้อยา่ งงา่ ยได้ แผนภาพต้นไม้ แผนภาพต้นไม้อย่าง คณิตศาสตร์ พค31001 ผูเ้ รียนสามารถ อธบิ ายการ ความนา่ จะเป็น ง่าย เร่อื งความน่าจะเป็น 2. บทเรยี น ทดลองสมุ่ ออนไลนท์ ่ี 5 เหตกุ ารณ์ ความ ของเหตุการณ์ 2. อธบิ ายการ 1. กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ Google site น่าจะเป็นของ วิชาคณิตศาสตร์ 1. การทดลอง ทดลองสุม่ เกย่ี วกบั การนับ และ พค31001 สมุ่ เหตุการณ์ ความ แผนภาพต้นไม้ 2. แซมเปลิ สเปซ นา่ จะเป็นของ ความนา่ จะเป็นของ 3. เหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณ์ และหา เหตกุ ารณ์ 4. ความน่าจะ ความน่าจะเป็นของ 1. การทดลองสุ่ม

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 5 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรรู้ ายวิชาออนไลน์ รายวิชา คณติ ศาสตร์ พค 31001 จำนวน 5 หนว่ ยกิต ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 200 ชั่วโมง บทเรยี น วตั ถปุ ระสงค์เชิง กจิ กรรมการเรยี นรู้ จำนวน สอ่ื การเรียนรู้ การวัดและ กศน.4 ผลการเรยี นรู้ที่ ออนไลน์ หวั เรอ่ื ง พฤติกรรม ชั่วโมง ประเมินผล คาดหวัง ท่ี เหตุการณท์ ี่ 2 แซมเปิลสเปซ เหตกุ ารณ์ได้ กำหนดให้ 3 เหตุการณ์ 1. เปน็ ของ 3. นำความรู้ 1. ความน่าจะเปน็ ของ 36 เกีย่ วกับความน่าจะ เหตุการณ์ เป็นไปใชใ้ นการ เหตุการณ์ 37 คาดการณ์และช่วย 1. การนำความน่าจะ 1. การนำความ ในการตัดสนิ ใจ เป็นไปใช้ -ผู้เรียนทำกิจกรรมที่ 5 นา่ จะเป็นไปใช้ เรื่องกฎเกณฑเ์ บ้ืองต้น เกย่ี วกับการนบั และ แผนภาพต้นไม้ -ผู้เรยี นทำแบบทดสอบ หลังเรยี น

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 1 37 37 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบงาน คำสั่ง ให้ผ้เู รยี นศกึ ษาความรู้ โดยสแกนคิวอารโ์ คด้ ท่ีกำหนดให้ตอ่ ไปนี้ พรอ้ มบันทึกความรู้ท่ี ได้ลงในสมดุ บันทกึ การเรียนรู้

บทเรียนออนไลน์ที่ 2 38 38 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบงาน คำสั่ง 1. ให้ผูเ้ รยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรียนออนไลนท์ ่ี 2 เร่ืองการดำเนินการของเซต จำนวน 5 ขอ้ 2. ให้ผู้เรยี นศกึ ษาความรจู้ ากใบความรบู้ ทเรยี นออนไลน์ท่ี 2 เรอื่ งการดำเนินการของเซต หรอื ศกึ ษาจากคิวอารโ์ คด้ 3. ใหผ้ ูเ้ รยี นทำกิจกรรมที่ 2 เรอ่ื งการดำเนินการของเซต จำนวน 10 ขอ้ 4. ให้ผเู้ รยี นทำแบบทดสอบหลังเรียนบทเรียนออนไลนท์ ่ี 2 เร่ืองการดำเนินการของเซต จำนวน 5 ข้อ ควิ อารโ์ คด้ เรื่องเซต

บทเรียนออนไลน์ท่ี 2 39 39 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แบบทดสอบกอ่ นเรียน เร่ือง การดำเนินการของเซต ชือ่ -นามสกลุ ..........................................................................รหสั นกั ศกึ ษา.............................................. คำช้แี จง ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กคำตอบที่ถูกต้องท่สี ดุ จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. B = {-4, -3, -2, -1} ขอใดเขียนเซต B โดย 4. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = วิธีบอกเงอ่ื นไขได้ถูกตอง {3, 5, 7} ก. {x | x เป็นจำนวนเตม็ ลบ และ x>-5} จงหา A∩B ข. {x | x เป็นจำนวนเต็มลบและ -4<x<-1} ก. {3, 5, 7} ค. {x | x เป็นจำนวนเตม็ ลบและ -5<x<-1} ข. {3, 5, 7, 9} ง. {x | x เป็นจำนวนเต็มลบ และ -4<x<0} ค. {1, 3, 5, 5, 6} ง. {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10} 2. A = {1, 2, 3, …} เซต A เป็นเซต ชนิดใด 5. จากแผนภาพ ข้อใดเป็นเซตของ A ∪ B ก. เซตว่าง ข. เซตจาํ กดั ก. {1, 3} ค. เซตอนันต์ ข. {1, 3, 5, 7} ง. เซตท่เี ทยี บเท่ากัน ค. {1, 2, 3, 4} ง. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} 3. ขอ้ ใดเปน็ เซตที่เท่ากนั ก. {-4, -3, -2, -1} และ {-2, -1, -3, -4} ข. {1, 2, 3, 4, 5} และ {-1,-2,-3,-4,-5} ค. {5 } และ {x |xเป็นจำนวนเต็มบวกและ x+5 ≤ 5} ง. {2, 4, 6, 8}และ{x |x เปน็ จำนวนคู่}

บทเรียนออนไลน์ท่ี 2 40 40 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบความรู้ เร่ือง เซต 1. ความหมายและการเขยี นเซต เซต คือ ลกั ษณะนามทีเ่ ราใชเ้ รียกกลุม่ ของส่งิ ต่าง ๆ เช่น กลมุ่ ของคน สตั ว์ กลุ่มของสงิ่ ของเป็นต้น และ สง่ิ ตา่ งๆ ที่อยู่ในกลมุ่ ว่า “สมาชกิ ” สมาชิก คือ ส่ิงที่อย่เู ซต เขียนแทนดว้ ยอักษรตวั พิมพ์เล็กในภาษาองั กฤษ เช่น a,b,c,..... ชอื่ เซต เขยี นแทนดว้ ยตัวพิมพ์ใหญใ่ นภาษาอังกฤษ เช่น A,B,C,........ 1.1 การเขยี นเซต การเขยี นเซตสามารถเขยี นได้ 2 แบบ คือ (1) แบบแจกแจงสมาชกิ เป็นการเขียนเซต โดยการเขยี นสมาชกิ ทกุ ตัวลงใน วงเลบ็ ปกี กา และใช้เครื่องหมายจุลภาค ( , ) ค่นั ระหว่างสมาชิกแต่ละตวั ในเซตนั้น เชน่ เซตของชอ่ื วันในหน่ึงสัปดาห์ เขียนเป็นเซตแบบแจกแจง สมาชิกไดด้ ังน้ี - เซตที่มสี มาชิกประกอบดว้ ย วนั จนั ทร์,วันอังคาร,วันพธุ ,วันพฤหสั บดี,วนั ศุกร์,วันเสาร์,วันอาทติ ย์ เขียนแทนดว้ ย A = { วนั จนั ทร,์ วนั องั คำร,......,วนั อำทติ ย}์ (2) แบบบอกเงื่อนไข เปน็ การเขียนเซตโดยเขยี นตวั แปรแทนสมาชกิ ทกุ ตัว ของเซต และหลงั ตวั แปรมีเครื่องหมาย l (โดยที่) ตามดว้ ยการบอกสมบัติของ สมาชิก เชน่ { a,e,i,o,u }เขยี นในรูปแบบบอกเงื่อนไข ได้คือ เขียนแทนดว้ ย B = { x | x เป็นสระในภำษำองั กฤษ } 2. ชนดิ ของเซต เอกภพสัมพัทธ์ คอื เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของส่งิ ท่ีเราศกึ ษา เขียนแทนด้วย “µ”

41 41 บทเรียนออนไลน์ที่ 2 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เซตจำกดั เซตอนนั ต์ และเซตว่าง เซตจำกัด คอื เซตท่ีสามารถระบจุ ำนวนสมาชกิ ได้ เช่น A = { 1,2,3} มีสมาชกิ 3 ตัว B = { วันจนั ทร,์ วันองั คาร,…..,วนั อาทิตย์ } มีสมาชิก 7 ตวั เซตอนันต์ คอื เซตทีไ่ มส่ ามารถระบจุ ำนวนสมาชิกได้ เช่น A = { 1,2,3,…..} B = { y | y เปน็ จำนวนนบั และ 2 ‹ x ‹ 9} เซตวา่ ง คือ เซตทีไ่ ม่มสี มาชิก จะใชส้ ญั ลกั ษณ์ หรือ { } เช่น A = { y | y เป็นจำนวนนับ และ 2 ‹ x ‹ 3} 3. เซตทีเ่ ท่ากนั และเซตที่เทียบเท่ากนั เซตทเ่ี ทา่ กัน *บทนิยาม เซตสองเซตจะเทำ่ กนั ก็ตอ่ เม่ือ เซตทง้ั สองมีสมำชิกเทำ่ กนั กล่ำวคือ สมาชิกทกุ ตวั A เป็ นสมาชกิ B และ สมาชกิ ทกุ ตวั ของ B เป็ นสมาชกิ ของ A A เท่ำกบั B เขยี นแทนดว้ ย A = B และ A ไมเ่ ทำ่ กบั C เขยี นแทนดว้ ย A ≠ C เช่น กำหนดให้ A = {a,b,c}, B = {a,b,a,c} ,C = {1,2,3} จะเหน็ วา่ A และ B มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว ดังนัน้ A = B ส่วน A และ B มจี ำนวนสมาชกิ เทา่ กัน แต่มสี มาชิกไม่ เหมือนกนั ทุกตัวจงึ ถือว่าเซตท้ังสองไมเ่ ท่ากัน ดงั น้นั A ≠ C

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 2 42 42 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เซตทีเ่ ทียบเทา่ บทนิยาม กำหนดให้ A และ B เป็นเซตจำกดั A เทียบเท่ำ B ก็ต่อเม่ือเซตทง้ั สองมจี ำนวน สมำชิกเทำ่ กนั A เทยี บเทำ่ กบั B เขียนแทนดว้ ย A B เช่น กำหนดให้ A = {a, b, c} , B = {1, 2, 3} , C = {3, 2, 1} วธิ ีทำ จะเห็นวา่ A B แต่ A ≠ B A C แต่ A ≠ C B C และ B = C 4. สับเซต นิยาม A เป็นสบั เซตของ B ก็ตอ่ เม่ือสมำชิกทกุ ตวั ของ A เป็นสมำชิกของ B A เป็นสบั เซต B เขยี นแทนดว้ ย A  B A ไม่เป็นสบั เซต B เขยี นแทนดว้ ย A  B เชน่ กำหนดให้ A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2, 3, 4} จงพิจารณาว่า A เป็นสบั เซต ของ B หรือไม่ และ B เป็นสับเซตของ A หรือไม่ วิธีทำ เนอ่ื งจาก สมาชิกทุกตัวของ A เปน็ สมาชกิ ของ B ดงั นั้น A  B แต่ มีสมาชกิ บางตัวของ B คือ 4 ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของ A ดงั นัน้ B  A 4.1 สบั เซตแท้ A เป็นสับเซตแทข้ อง B ก็ต่อเมื่อ A  B และ A ≠ B เชน่ A = {1,2} สับเซตของ A คือ Ø, {1}, {2}, {1,2} สบั เซตแทข้ อง A คือ Ø, {1}, {2}

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 2 43 43 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ขอ้ สงั เกต ถา้ เซต A มีสมาชิก n ตวั แลว้ จำนวนสับเซตแทข้ อง A คือ 2 n - 1 สับเซต สมบัตขิ องสบั เซต กำหนด A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ 1. Ø  A , Ø  B, Ø  C (เซตว่างเป็นสบั เซตของทุกเซต) 2. A  A , B  B , C  C 3. ถ้า A  B และ B  C แล้ว A  C 4. A  B และ B  A เมือ่ A = B 5. เพาเวอร์เซต บทนยิ าม สำหรับเซต A ที่เป็นเซตจำกดั เพาเวอร์เซตของ A คือ เซตทม่ี สี บั เซตของเซต A เป็น สมาชิก ใช้สญั ลักษณ์ P(A) แทนเพาเวอรเ์ ซต A ดังน้ัน P(A) = {x|x  A} เชน่ กำหนดให้ A = {1,2} A มีสบั เซตทง้ั หมดคือ Ø, {1}, {2}, {1, 2} P(A) = { Ø, {1}, {2}, {1, 2}} สมบตั ิของเพาเวอรเ์ ซต กำหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ 1. A P(A) เพราะ A  A 2. Ø P(A) เพราะ Ø  A 3. Ø  (P)A เซตวา่ งเปน็ สบั เซตของทกุ ๆ เซต 4. ถา้ A เป็นเซตจำกัด และ A มีสมาชิก n ตวั แล้ว P(A) จะมีสมาชกิ 2 n ตัว 5. A  B กต็ อ่ เม่อื P(A)  P(B) 6. P(A)  P(B) = P(A  B) 7. P(A)  P(B) = P (A  B)

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 2 44 44 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย การดำเนนิ การของเซต เร่ือง ยเู นียน บทนยิ าม ยเู นยี นของเซต A และ B คือเซตทป่ี ระกอบด้วยสมาชกิ ท่ีเปน็ สมาชกิ ของ A หรือ ของ B ใช้สญั ลักษณ์ A  B แทน ยเู นียนของเซต A และ B สามารถเขียนเป็นเซตแบบบอก เง่อื นไขได้คอื A B = x | x  A x  B ตัวอยา่ งท่ี 1 ให้ A = 1,2,6 และ B = 1,3,7  จะพบวา่ สมาชิกที่อยู่ใน A หรือใน B คือ 1, 2, 3, 6, 7 (คอื การเอาสมาชิกของ A กบั B มารวมกนั แตเ่ นอ่ื งจาก 1 มซี ้ำกนั 2 ตัวเรากเ็ อาเพียงตวั เดียว) ตัวอยา่ งท่ี 2  A = 1,2,3,6,7 วธิ ที ำ ให้ A = I + และ B = I − จงหา A  B เน่อื งจาก A = I +  A = 1,2,3,4,...เนื่องจาก B = I −  B = −1,−2,−3,−4,...  A  B = I +  I − = ...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,... หรอื 1,−1,2,−2,3,−3,... ในทำนองเดียวกัน การใชแ้ ผนภาพแสดงเก่ียวกับผลของการยเู นยี นเราสามารถกระทำไดด้ ังนี้ A ∪ B คอื ส่วนท่แี รเงาในแผนภาพ AB AB A BB U UU A  A  B และ B  A  B กรณที ี่ A  B =  A  B = B เมือ่ A  B

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 2 45 45 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย สมบตั ทิ ่สี ำคญั บางประการเกีย่ วกับยเู นียน 1) A  A = A 2) A   = A 3) A  U = U 4) A  B = B  A 5) A  (B  C) = (A  B)  C 6) A  B ก็ต่อเม่ือ A  B = B 7) A  A  B และ B  A  B 8) ถ้า A  B =  จะได้วา่ A =  และ B =  9) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 10) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) เรือ่ ง อินเตอรเ์ ซกชน่ั บทนยิ าม อนิ เตอร์เซกชัน่ ของ A และ B คอื เซตทปี่ ระกอบด้วยสมาชกิ ทเ่ี ปน็ สมาชิกท้ังของ A และ B ใชส้ ญั ลกั ษณ์ A  B แทนอินเตอรเ์ ซกช่ันของเซต A และ B ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วย เซตแบบบอกเงื่อนไขคือ A  B = x | x  A  x  B ตวั อย่างท่ี 1 ให้ A = 1,2,3 และ B = 2,3,4 จะพบวา่ สมาชิกท่ีอยู่ร่วมทั้งใน เซต A และ B คือ 2 กบั 3 A  B = 2,3 ตัวอย่างที่ 2 ให้เอกภพสัมพัทธ์ คือเซตของจำนวนเต็มบวก A คือเซตของจำนวนคแ่ี ละ B คอื เซตของ จำนวนท่เี ปน็ พหคุ ูณของ 5 จงหา A  B วธิ ที ำ เนอ่ื งจาก เอกภพสมั พัทธ์เปน็ เซตของจำนวนเต็มบวก  A = 1,3,5,7,... B = 5,10,15,20,...  A  B = 5,15,25,35,... เพ่ือใหน้ ักเรียนไดเ้ หน็ ภาพของเซต A  B ได้ชดั เจนขน้ึ เราอาจจะนำแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ มา ช่วยแสดงให้เหน็ ถึงลกั ษณะของ A  B ไดด้ ังนี้ ให้ส่วนทเ่ี ปน็ A  B คือส่วนทีแ่ รเงา AB AB AB UU U A  B  A และ A  B  B A  B = A และ A  B กรณนี ้ี A  B = 

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 2 46 46 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย สมบัตทิ ี่สำคญั บางประการเกี่ยวกับอินเตอร์เซกชั่น 1. A  A = A 2. A   =  3. A  U = A 4. A  B = B  A 5. A  (B  C) = (A  B)  C 6. A  B ก็ต่อเมื่อ A  B = A 7. (A  B)  A และ (A  B)  B เร่อื ง คอมพลเี มนตแ์ ละผลตา่ งของเซต บทนยิ าม ผลตา่ งของ A และ B คือเซตท่ปี ระกอบดว้ ยสมาชิกทเี่ ป็นสมาชกิ ของ A แต่ไมเ่ ปน็ สมาชิกของ B เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ A – B = {x|x  A แต่ x  B} ตวั อย่างท่ี 1 ให้ A = 1,2,5,7 และ B = 5,7,9,10 จะพบว่า สมาชกิ ที่อยู่ใน A มี 1, 2, 5, 7 แตเ่ นอ่ื งจากสมาชิก 5, 7 อยู่ใน B  สมาชกิ ทอ่ี ยู่ใน Aแต่ไม่อยู่ใน B คอื 1, 2  A – B = {1, 2 } ตัวอยา่ งท่ี 2 ให้ A = 1,2,3,6, B = 3,6,7,8,9 จงหา A – B และ B – A วธิ ีทำ 1. หา A – B สมาชกิ ท่ีอยู่ใน A แต่ไมอ่ ยู่ใน B คอื 1, 2  A – B = { 1, 2 } 2. หา B – A สมาชกิ ท่ีอยู่ใน B แตไ่ มอ่ ย่ใู น A คือ 7, 8, 9  B – A = { 7, 8 , 9 }

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 2 47 47 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย กิจกรรมท่ี 2 เร่ือง การดำเนินการของเซต ช่ือ-นามสกุล................................................................................รหัสนักศึกษา...................................... คำชีแ้ จง ใหผ้ ูเ้ รียนตอบคำถามต่อไปน้ี จำนวน 10 ข้อ (5 คะแนน) 1.กำหนดให้ U = {1, 2, 3, … , 10}, A = {1, 2, 4, 6}, B = {3, 4, 5, 6, 7}, C = {1, 5, 7, 9} จงหา 1.1 A ∩B = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.2 A ∩C = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.3 B ∩C = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.4 A ∪B = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.5 A ∪C = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.6 B ∪C = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.7 A − B = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.8 A − C = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.9 B − C = ……………………………………………………………………………………………………………… 1.10 A' = ……………………...…………………………………………………………………………………............

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 2 48 48 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เฉลยกิจกรรมท่ี 2 เร่ือง การดำเนนิ การของเซต 1. กำหนดให้ U = {1, 2, 3, … , 10}, A = {1, 2, 4, 6}, B = {3, 4, 5, 6, 7}, C = {1, 5, 7, 9} จงหา 1.1 A  B = {4,6} 1.2 A  C = {1} 1.3 B  C = {5,7} 1.4 A  B = {1,2,3,4,5,6,7} 1.5 A  C = {1,2,4,5,6,7,9} 1.6 B  C = {3,4,5,6,7,9} 1.7 A − B = {1,2} 1.8 A − C = {2,4,6} 1.9 B − C = {3,4,6} 1.10 A = {3,5,7,8,9,10}

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 2 49 49 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การดำเนินการของเซต ชอ่ื -นามสกลุ ..........................................................................รหสั นกั ศึกษา.............................................. คำชแ้ี จง ให้ผู้เรยี นเลอื กคำตอบทถ่ี ูกตอ้ งทสี่ ุด จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 4. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} B = 1. B = {-4, -3, -2, -1} ขอใดเขียนเซต B โดย {3, 5, 7} วิธีบอกเงื่อนไขได้ถูกตอง จงหา A∩B ก. {x | x เป็นจำนวนเต็มลบ และ x>-5} ก. {3, 5, 7} ข. {x | x เป็นจำนวนเต็มลบและ -4<x<-1} ข. {3, 5, 7, 9} ค. {x | x เป็นจำนวนเตม็ ลบและ -5<x<-1} ค. {1, 3, 5, 5, 6} ง. {x | x เป็นจำนวนเตม็ ลบ และ -4<x<0} ง. {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10} 2. A = {1, 2, 3, …} เซต A เป็นเซต ชนดิ ใด 5. จากแผนภาพ ข้อใดเป็นเซตของ A ∪ B ก. เซตว่าง ข. เซตจํากดั ก. {1, 3} ค. เซตอนนั ต์ ข. {1, 3, 5, 7} ง. เซตที่เทียบเท่ากนั ค. {1, 2, 3, 4} ง. {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} 3. ขอ้ ใดเปน็ เซตทเ่ี ท่ากัน ก. {-4, -3, -2, -1} และ {-2, -1, -3, -4} ข. {1, 2, 3, 4, 5} และ {-1,-2,-3,-4,-5} ค. {5 } และ {x |xเป็นจำนวนเต็มบวกและ x+5 ≤ 5} ง. {2, 4, 6, 8}และ{x |x เปน็ จำนวนค}ู่

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 2 50 50 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น-หลงั เรยี น เร่ือง การดำเนินการของเซต 1.ก 2.ค 3.ก 4.ก 5.ก

บทเรียนออนไลน์ที่ 3 51 51 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบงาน คำส่ัง 1. ใหผ้ ู้เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรียนออนไลน์ท่ี 3 เรื่องการให้เหตุผลแบบอปุ นัยและ นิรนัย จำนวน 5 ข้อ 2. ใหผ้ ้เู รียนศกึ ษาความรู้จากใบความรบู้ ทเรียนออนไลน์ท่ี 3 เร่อื งการใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นัยและ นริ นยั หรือศึกษาจากควิ อารโ์ คด้ 3. ใหผ้ เู้ รยี นทำกิจกรรมที่ 3 เรือ่ งการใหเ้ หตุผลแบบอปุ นยั และนริ นัย จำนวน 10 ข้อ 4. ให้ผูเ้ รยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียนบทเรียนออนไลน์ที่ 3 เร่ืองการให้เหตุผลแบบอปุ นัยและ นิรนัย จำนวน 5 ขอ้ ควิ อารโ์ คด้ เรอ่ื งการใหเ้ หตผุ ล

บทเรียนออนไลน์ที่ 3 52 52 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื ง การใหเ้ หตุผลแบบอปุ นัยและนิรนัย ชื่อ-นามสกุล................................................................................รหัสนกั ศึกษา........................................ คำชแ้ี จง ใหผ้ ้เู รียนเลอื กคำตอบทถี่ ูกตอ้ งที่สุด จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. เหตุ 1) นกั ยิมนาสติกทุกคนมีอายุ 3. เหตุ 1) ดอกกหุ ลาบทุกดอกมีสีขาว ไมเ่ กนิ 25 ปี 2) ดอกไม้ในแจกนั นี้เป็นดอกกุหลาบ 2) ดวงเดือนมีอายุ 26 ปี ขอ้ สรปุ ในข้อใดทำให้การอ้างเหตผุ ล ขอ้ ใดสรุปผลถูกต้อง สมเหตุสมผล ก. ดวงเดอื นไมใ่ ช่นักกีฬา ก. ดอกไมใ้ นแจกันน้ีมีสีขาว ข. ดวงเดอื นอาจเป็นนักยนิ นาสติก ข. ดอกไม้ในแจกันนีส้ วย ค. ดวงเดือนไม่ใชน่ ักยิมนาสติก ค. ดอกไม้ในแจกันนี้มีราคาแพง ง. ข้อมูลท่ใี ห้ไม่เพยี งพอท่ีจะสรปุ ผล ง. ดอกไม้ในแจกันน้ีมีกลิ่นหอม 2. เหตุ 1) คนที่กินข้าวอ่ิมแลว้ ทุกคนชอบ 4. เหตุ 1) หมอทุกคนเรยี นเก่ง หวั เราะ 2) คนเรียนเกง่ บางคนไม่ประสบ ความสำเรจ็ ในการทำงาน 2) อว้ นไม่ชอบหวั เราะ 3) คนทไ่ี ม่ประสบความสำเรจ็ ในการ ผลสรปุ อว้ นยังกินขา้ วไม่กิน ข้อใดกล่าวถูกต้อง เกี่ยวกับการใหเ้ หตุผลน้ี ทำงานเปน็ คนยากจน ก. เป็นการใหเ้ หตุผลแบบนิรนยั การให้ ขอ้ สรุปในข้อใดทำให้การอา้ งเหตุผล สมเหตุสมผล เหตผุ ลไมส่ มเหตสุ มผล ก. หมอบางคนไม่ประสบความสำเร็จในการ ข. เป็นการใหเ้ หตุผลแบบนิรนยั การให้ ทำงาน เหตผุ ลสมเหตุสมผล ข. หมอบางคนยากจน ค. เปน็ การใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั การให้ ค. หมอทกุ คนประสบความสำเรจ็ ในการ เหตผุ ลไมส่ มเหตุสมผล ทำงาน ง. เป็นการให้เหตุผลแบบอุปนยั การให้ ง. ไม่มขี อ้ สรปุ ใดสมเหตสุ มผล เหตผุ ลสมเหตุสมผล

53 53 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย บทเรยี นออนไลน์ท่ี 3 5. เหตุ 1) ชาวสวนทกุ คนเปน็ คนขยนั 2) คนขยนั ทกุ คนรำ่ รวย 3) คนรำ่ รวยทุกคนกินดอี ยูด่ ี 4) สมศรเี ปน็ ชาวสวน ข้อสรุปในข้อใดทำให้การอา้ งเหตผุ ล สมเหตสุ มผล ก. สมศรีเปน็ คนขยัน ข. สมศรเี ปน็ คนรำ่ รวย ค. สมศรีกินดอี ยู่ดี ง. เป็นขอ้ สรุปท่ีสมเหตสุ มผลทง้ั ข้อ ก, ข และ ค

บทเรียนออนไลน์ท่ี 3 54 54 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบความรู้ เร่ือง การให้เหตผุ ลแบบอุปนัยและนิรนยั การให้เหตุผลแบง่ ได้ 2 แบบดังน้ี 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย 2. การใหเ้ หตุผลแบบนริ นัย 1. การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั การให้เหตุผลแบบอุปนัย เปน็ การให้เหตุผลโดยอาศัยขอ้ สงั เกตหรือผลการทดลองจากหลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาท่ัวไป หรือคำพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะนำเอา ข้อสังเกต หรือผลการทดลองจากบางหน่วยมาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความท่ัวไปซ่ึงกิน ความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผล เพราะเป็นการอนุมานเกินส่ิงที่กำหนดให้ ซึ่งหมายความ ว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง น่ันคือ จะต้องมี ข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอท่ีจะปักใจเชื่อได้ แต่ก็ยังไม่สามารถ แน่ใจในผลสรุปได้เต็มท่ี เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการให้เหตุผลแบบ นิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัย จะให้ความน่าจะเป็น ตัวอย่างการให้เหตุผล แบบอุปนัย เช่น เราเคยเห็นว่ามีปลาจำนวนมากท่ีออกลูกเป็นไข่เราจึงอนุมานว่า \"ปลาทุกชนิด ออกลูกเป็นไข่\" ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตสุ มผล ทั้งนี้เพราะ ข้อสังเกต หรือ ตัวอย่างท่ีพบยังไม่มาก พอท่ีจะสรปุ เพราะโดยขอ้ เท็จจรงิ แลว้ มปี ลาบางชนิดที่ออกลกู เปน็ ตัว เชน่ ปลาหางนกยงู เป็นต้น โดยท่ัวไปการให้เหตุผลแบบอุปนัยน้ี มักนิยมใช้ในการศึกษาค้นคว้าคุณสมบัติต่าง ๆ ทางด้าน วิทยาศาสตร์ เช่น ข้อสรุปท่ีว่า สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากำจัดศัตรูพืชได้ ซ่ึงข้อสรุป ดังกล่าวมาจากการทำการทดลอง ซ้ำ ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง แล้วได้ผลการทดลองท่ีตรงกันหรือในทาง คณิตศาสตร์จะใชก้ ารให้เหตผุ ลแบบอุปนัย ในการสรา้ งสัจพจน์ เช่น เม่ือเราทดลองลากเสน้ ตรงสอง เส้นให้ตัดกัน เราก็พบว่าเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่าน้ัน ไม่วา่ จะทดลองลากกี่ครั้ง กต็ าม เรากอ็ นุมานว่า \"เส้นตรงสองเสน้ ตัดกันเพยี งจดุ ๆ เดียวเท่านั้น\" ตัวอยา่ ง 1. เมื่อเรามองไปทห่ี า่ นกลุ่มหนงึ่ พบวา่ ห่านตัวนี้สขี าว ห่านตัวนัน้ กส็ ีขาว ห่านตวั โนน้ ก็สีขาว ดงั นัน้ จงึ สรปุ วา่ ห่านทุกตัวต้องมีสีขาว

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 3 55 55 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ตัวอยา่ ง 2 ในการบวกเลข 2 จำนวน เราพบว่า 1+2 = 2+1 2+3 = 3+2 เราอาจสรุปไดว้ า่ ทุกๆจำนวน a และ b จะได้ว่า a + b = b + a ตวั อย่าง 3 จากการสร้างรูปสามเหล่ียมในระนาบ พบว่า เส้นมธั ยฐานของสามเหล่ยี มรูป A พบกันที่จุด ๆ หนงึ่ เสน้ มัธยฐานของสามเหลี่ยมรปู B พบกันที่จดุ ๆ หนึ่ง เสน้ มธั ยฐานของสามเหลย่ี มรูป C พบกนั ทจ่ี ุด ๆ หนง่ึ ดงั นนั้ เสน้ มธั ยฐานของสามเหลีย่ มใดๆ พบกนั ท่ีจุด ๆ หนึง่ เสมอ ข้อสงั เกต 1. ข้อสรปุ ของการให้เหตุผลแบบอุปนัยอาจจะไม่จริงเสมอไป 2. การสรปุ ผลของการให้เหตุผลแบบอปุ นัยอาจข้นึ อย่กู ับประสบการณ์ของผู้สรปุ 3. ข้อสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่จำเปน็ ต้องเหมือนกัน 2. การให้เหตผุ ลแบบนิรนัย เป็นการนำความรู้พ้นื ฐานท่ีอาจเป็นความเชื่อ ขอ้ ตกลง กฏ หรือบทนยิ าม ซง่ึ เปน็ สิ่งทร่ี ู้ มาก่อนและยอมรับว่าเปน็ จรงิ เพื่อหาเหตุผลนำไปสขู่ อ้ สรปุ ตวั อยา่ ง 1 มนษุ ยท์ ุกคนเปน็ ส่งิ มชี ีวิต และ นายแดงเป็นมนุษย์คนหนึ่ง เพราะฉะนั้น นายแดงจะตอ้ งเปน็ สิ่งมชี ีวิต ตวั อยา่ ง 2 ปลาโลมาทกุ ตัวเปน็ สตั วเ์ ลี้ยงลูกด้วยนม และสตั ว์เลย้ี งลูกดว้ ยนม ทกุ ตวั มีปอด ตวั อยา่ ง 3 ดงั นน้ั ปลาโลมาทุกตัวมปี อด ตัวอยา่ ง 4 แมงมมุ ทกุ ตัวมี 6 ขา และสตั วท์ มี่ ี 6 ขา ทุกตัวมีปีก ดงั น้ัน แมงมมุ ทุกตวั มีปีก ถา้ นายดำถูกลอ๊ ตเตอรร่ี างวลั ท่หี นง่ึ นายดำจะมีเงินมากมาย แตน่ ายดำไมถ่ ูกลอ๊ ตเตอร่ีรางวัลทีห่ นึ่ง ดงั นน้ั นายดำมีเงินไมม่ าก

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 3 56 56 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ถา้ ผลสรปุ ตามมาจากเหตุท่ีกำหนดให้ เรียกว่า ผลสรุปสมเหตุสมผล แตถ่ า้ ผลสรุปไม่ได้มาจากเหตทุ ่ี กำหนดให้ เรยี กวา่ ผลสรุปไม่สมเหตสุ มผล ตัวอย่างผลสรุปสมเหตุสมผล เหตุ ปลาวาฬทกุ ตวั เปน็ สัตว์เลี้ยงลูกดว้ ยนม และสัตว์เลีย้ งลกู ด้วยนมทุกตวั มปี อด ผล ดังน้ันปลาวาฬทกุ ตวั มปี อด ข้อสังเกต เหตุเป็นจรงิ และ ผลเปน็ จรงิ เหตุ แมงมมุ ทุกตวั มี 6 ขา และสตั ว์ท่ีมี 6 ขา ทุกตัวมีปีก ผล ดงั น้นั แมงมมุ ทกุ ตัวมีปกี ข้อสังเกต เหตเุ ป็นเท็จ และ ผลเปน็ เท็จ เหตุ ถ้านายดำถูกล๊อตเตอร่รี างวัลทห่ี นึง่ นายดำจะมเี งินมากมาย แตน่ ายดำไม่ถูกล๊อตเตอรรี่ างวลั ท่หี น่ึง ผล ดังนั้นนายดำมเี งนิ ไมม่ าก ขอ้ สงั เกต เหตุอาจเปน็ จริงและผลอาจเปน็ เทจ็ ขอ้ สงั เกต ผลสรปุ สมเหตุสมผลไมไ่ ดป้ ระกนั ว่าข้อสรุปจะตอ้ งเป็นจรงิ เสมอไป

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 3 57 57 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เรื่อง การอ้างเหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ การอ้างเหตุผลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ ออยเลอร์ เป็นนกั คณิตศาสตรช์ าวสวสิ เซอร์แลนด์ มีชวี ติ อย่รู ะหว่าง ค.ศ. 1707 - 1783 เขา ไดค้ น้ พบวิธีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้วงกลม ซ่งึ เป็นวิธีการทงี่ ่าย และรวดเร็ว โดยมี หลกั การดังน้ี 1. เขียนวงกลมแทนเทอมแตล่ ะเทอม โดยเทอม 1 เทอมจะแทนดว้ ยวงกลม 1 วงเทา่ นน้ั 2. ถ้าเทอม 2 เทอมสมั พันธก์ นั ก็เขยี นวงกลมใหค้ าบเกี่ยวกัน 3. ถา้ เทอม 2 เทอมไม่สมั พนั ธก์ นั กเ็ ขยี นวงกลมใหแ้ ยกหา่ งจากกนั แผนผังแสดงการตรวจสอบความสมเหตสุ มผลโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์- ออยเลอร์

บทเรียนออนไลน์ท่ี 3 58 58 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ข้อความ หรือเหตุและผล และแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ที่ใชใ้ นการใหเ้ หตุผลมี 6 แบบ ดังนี้

บทเรียนออนไลน์ท่ี 3 59 59 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ตัวอย่าง การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการให้ เหตุผลโดยใช้ แผนภาพ 1. เหตุ 1 : คนทกุ คนเป็นส่งิ ทม่ี ีสองขา 2 : ตำรวจทุกคนเป็นคน ผลสรุป ตำรวจทุกคนเป็นส่งิ ที่มีสองขา จากเหตุ 1 จากเหตุ 2 แผนภาพรวม จากแผนภาพจะเหน็ วา่ วงของ \" ตำรวจ \" อยูใ่ นวงของ \" สิง่ มี 2 ขา \" แสดงว่า \" ตำรวจทุกคนเปน็ คน มสี องขา \" ซง่ึ สอดคล้องกับผลสรปุ ท่ีกำหนดให้ ดงั น้นั การใหเ้ หตผุ ลน้สี มเหตุสมผล 2. เหตุ 1 : สนุ ขั บางตัวมีขนยาว 2 : มอมเปน็ สนุ ัขของฉัน ผลสรุป มอมเป็นสนุ ขั ทม่ี ีขนยาว ดงั นนั้ ผลสรุปท่วี ่า มอมเป็นสนุ ขั ทีม่ ขี นยาว ไมส่ มเหตุสมผล

บทเรยี นออนไลน์ที่ 3 60 60 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย กจิ กรรมที่ 3 เรื่อง การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนิรนยั ชื่อ-นามสกุล...............................................................................รหสั นกั ศกึ ษา....................................... คำชแี้ จง ให้ผ้เู รยี นตอบคำถามต่อไปน้ี จำนวน 10 ข้อ (5 คะแนน) 1. พิจารณาลกั ษณะการให้เหตผุ ลในแต่ละข้อต่อไปนีว้ ่าเป็นการใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั หรอื แบบนริ นัย 1.1 การใหเ้ หตผุ ลจากเหตกุ ารณ์เฉพาะ ซง่ึ เกิดขึน้ ซำ้ ๆ กันหลายครัง้ เปน็ การใหเ้ หตผุ ลแบบ.......................................................... 1.2 การให้เหตผุ ลโดยอา้ งเหตุผลจากความรูพ้ ้ืนฐานชุดหนึ่งท่ียอมรับกันมาก่อน เปน็ การใหเ้ หตุผลแบบ.......................................................... 1.3 เหตุ 1. เด็กชายต้อมชอบดกู ารต์ ูน 2. เด็กหญิงตอ้ ยชอบดูการต์ ูน สรปุ เด็กทุกคนชอบดูการ์ตูน เป็นการให้เหตผุ ลแบบ.......................................................... 1.4 เหตุ 1. สตั วม์ ีปกี จะบินได้ 2. นกกระจอกเทศเป็นสัตวม์ ีปีก สรุป นกกระจอกเทศบนิ ได้ เป็นการให้เหตุผลแบบ.......................................................... 1.5 เหตุ 1. จำนวนเต็มทีห่ ารดว้ ย 9 ลงตวั จะหารด้วย 3 ลงตัว 2. 15 หารดว้ ย 3 ลงตัว สรปุ 15 หารดว้ ย 9 ลงตัว เปน็ การให้เหตุผลแบบ..........................................................

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 3 61 61 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย 2. จงเขียนเครือ่ งหมาย ✓ หนา้ ขอ้ ความที่ถูก และเขยี นเครอ่ื งหมาย  หนา้ ข้อความท่ีผิด ___________ 2.1 ความรทู้ างด้านวทิ ยาศาสตร์ในปัจจบุ ัน มรี ากฐานมาจากการใหเ้ หตุผล แบบอปุ นัย ___________ 2.2 การใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั มีข้อด้อย เพราะเราสงั เกตหรือทดลองจาก ตัวอยา่ งจำนวนหนง่ึ แลว้ สรุปว่าท้งั หมดเป็นไปตามท่ีเราสังเกตหรอื ทดลองได้ ซึ่งอาจมจี ำนวนหนึ่งที่ไม่ได้สังเกตหรือทดลองและผลสรปุ ท่ีเกดิ อาจไมเ่ ป็นไป ตามผลสรุปทีเ่ ปน็ จรงิ ___________ 2.3 วธิ ีการหาความรโู้ ดยการใหเ้ หตุผลเป้นการขยายวงความรูจ้ ากส่งิ ท่เี รารู้ แลว้ วา่ จรงิ ไปสู่ส่งิ ทย่ี งั ไม่รเู้ ปน็ การใหเ้ หตุผลแบบนริ นัย ___________ 2.4 การให้เหตผุ ลทถี่ า้ เหตเุ ป็นจรงิ เป็นไปไมไ่ ดท้ ผี่ ลจะเป็นเทจ็ เป็นการให้ เหตผุ ลแบบนิรนยั ___________ 2.5 การใหเ้ หตผุ ลทถี่ ้าเหตเุ ป็นจรงิ มีความน่าจะเปน็ สูงทีผ่ ลสรปุ จะเป็นจริง เป็นการให้เหตผุ ลแบบอปุ นัย

บทเรียนออนไลน์ที่ 3 62 62 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เฉลยกิจกรรมท่ี 3 เรอื่ ง การใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนยั และนริ นัย 1. พจิ ารณาลักษณะการใหเ้ หตุผลในแต่ละข้อต่อไปนว้ี ่าเปน็ การให้เหตุผลแบบอุปนัยหรือแบบนิรนยั 1.1 การให้เหตุผลจากเหตุการณเ์ ฉพาะ ซึ่งเกิดข้ึนซ้ำ ๆ กนั หลายคร้งั เปน็ การให้เหตุผลแบบอุปนัย 1.2 การใหเ้ หตุผลโดยอ้างเหตผุ ลจากความร้พู น้ื ฐานชุดหนึ่งทยี่ อมรบั กนั มาก่อน เป็นการใหเ้ หตผุ ลแบบนิรนัย 1.3 เหตุ 1. เด็กชายตอ้ มชอบดกู ารต์ นู 2. เด็กหญิงตอ้ ยชอบดกู ารต์ ูน สรปุ เดก็ ทกุ คนชอบดูการ์ตนู เป็นการให้เหตผุ ลแบบอุปนัย 1.4 เหตุ 1. สตั ว์มปี กี จะบินได้ 2. นกกระจอกเทศเปน็ สัตว์มีปีก สรปุ นกกระจอกเทศบินได้ เปน็ การให้เหตผุ ลแบบนริ นยั 1.5 เหตุ 1. จำนวนเต็มท่ีหารดว้ ย 9 ลงตวั จะหารดว้ ย 3 ลงตวั 2. 15 หารด้วย 3 ลงตัว สรปุ 15 หารด้วย 9 ลงตัว เปน็ การให้เหตุผลแบบนิรนัย 2. จงเขียนเครื่องหมาย ✓ หนา้ ขอ้ ความที่ถูก และเขยี นเครอื่ งหมาย  หนา้ ขอ้ ความท่ีผิด _____✓______ 2.1 ความรทู้ างดา้ นวทิ ยาศาสตรใ์ นปัจจุบัน มีรากฐานมาจากการให้ เหตผุ ลแบบอปุ นยั ______✓_____ 2.2 การให้เหตผุ ลแบบอุปนยั มีข้อด้อย เพราะเราสงั เกตหรือทดลองจาก ตัวอยา่ งจำนวนหน่งึ แล้วสรปุ วา่ ทงั้ หมดเป็นไปตามท่ีเราสงั เกตหรือ ทดลองได้ ซ่ึงอาจมีจำนวนหนง่ึ ที่ไม่ไดส้ งั เกตหรือทดลองและ ผลสรุปทเี่ กดิ อาจไมเ่ ปน็ ไปตามผลสรปุ ทีเ่ ปน็ จริง

บทเรียนออนไลน์ที่ 3 63 63 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย _____✓______ 2.3 วิธกี ารหาความรู้โดยการใหเ้ หตุผลเป็นการขยายวงความรู้จากสิ่งที่ เรารแู้ ลว้ วา่ จริงไปสู่สง่ิ ท่ียังไม่รเู้ ปน็ การใหเ้ หตุผลแบบนริ นยั ______✓_____ 2.4 การให้เหตุผลที่ถ้าเหตุเปน็ จรงิ เปน็ ไปไม่ไดท้ ่ีผลจะเปน็ เทจ็ เป็นการ ใหเ้ หตุผลแบบนริ นัย ______✓_____ 2.5 การให้เหตุผลทถี่ ้าเหตุเปน็ จริง มีความนา่ จะเป็นสงู ที่ผลสรปุ จะเปน็ จรงิ เป็นการใหเ้ หตุผลแบบอปุ นัย

บทเรยี นออนไลน์ที่ 3 64 64 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอ่ื ง การใหเ้ หตุผลแบบอปุ นัยและนิรนัย ชือ่ -นามสกุล................................................................................รหัสนกั ศึกษา........................................ คำช้ีแจง ใหผ้ ้เู รยี นเลอื กคำตอบทถี่ ูกตอ้ งท่สี ดุ จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. เหตุ 1) นักยิมนาสตกิ ทุกคนมีอายุ 3. เหตุ 1) ดอกกหุ ลาบทุกดอกมีสีขาว ไมเ่ กนิ 25 ปี 2) ดอกไม้ในแจกนั นี้เป็นดอกกุหลาบ 2) ดวงเดือนมีอายุ 26 ปี ขอ้ สรปุ ในข้อใดทำให้การอ้างเหตผุ ล ขอ้ ใดสรุปผลถูกต้อง สมเหตุสมผล ก. ดวงเดอื นไม่ใช่นักกีฬา ก. ดอกไมใ้ นแจกันน้ีมีสีขาว ข. ดวงเดอื นอาจเป็นนักยินนาสติก ข. ดอกไม้ในแจกันนีส้ วย ค. ดวงเดือนไมใ่ ชน่ ักยิมนาสติก ค. ดอกไม้ในแจกันนี้มีราคาแพง ง. ข้อมูลท่ใี หไ้ ม่เพยี งพอท่ีจะสรปุ ผล ง. ดอกไม้ในแจกันน้ีมีกลิ่นหอม 2. เหตุ 1) คนที่กินขา้ วอิ่มแล้วทุกคนชอบ 4. เหตุ 1) หมอทุกคนเรยี นเก่ง หัวเราะ 2) คนเรียนเก่งบางคนไม่ประสบ ความสำเรจ็ ในการทำงาน 2) อ้วนไมช่ อบหวั เราะ 3) คนทไ่ี ม่ประสบความสำเรจ็ ในการ ผลสรปุ อว้ นยังกินขา้ วไม่กิน ข้อใดกล่าวถูกต้อง เกยี่ วกบั การใหเ้ หตุผลนี้ ทำงานเปน็ คนยากจน ก. เป็นการใหเ้ หตุผลแบบนิรนยั การให้ ขอ้ สรุปในข้อใดทำให้การอา้ งเหตุผล สมเหตุสมผล เหตผุ ลไมส่ มเหตสุ มผล ก. หมอบางคนไม่ประสบความสำเร็จในการ ข. เป็นการให้เหตุผลแบบนิรนยั การให้ ทำงาน เหตผุ ลสมเหตุสมผล ข. หมอบางคนยากจน ค. เปน็ การให้เหตุผลแบบอุปนยั การให้ ค. หมอทกุ คนประสบความสำเรจ็ ในการ เหตผุ ลไมส่ มเหตุสมผล ทำงาน ง. เป็นการให้เหตุผลแบบอุปนยั การให้ ง. ไมม่ ขี อ้ สรปุ ใดสมเหตสุ มผล เหตผุ ลสมเหตุสมผล

65 65 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย บทเรยี นออนไลน์ท่ี 3 5. เหตุ 1) ชาวสวนทุกคนเปน็ คนขยัน 2) คนขยันทกุ คนรำ่ รวย 3) คนรำ่ รวยทุกคนกินดอี ยู่ดี 4) สมศรเี ปน็ ชาวสวน ขอ้ สรุปในข้อใดทำให้การอา้ งเหตผุ ล สมเหตสุ มผล ก. สมศรีเปน็ คนขยัน ข. สมศรเี ปน็ คนรำ่ รวย ค. สมศรีกนิ ดีอยู่ดี ง. เป็นขอ้ สรุปท่ีสมเหตุสมผลท้ังขอ้ ก, ข และ ค

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 3 66 66 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน-หลงั เรยี น เรอ่ื ง การใหเ้ หตุผลแบบอุปนัยและนิรนยั 1.ค 2.ข 3.ก 4.ง 5.ง

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 4 67 67 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบงาน คำสงั่ 1. ใหผ้ ้เู รียนทำแบบทดสอบก่อนเรยี นบทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 เร่ืองสถติ ิเบื้องต้น จำนวน 5 ข้อ 2. ใหผ้ เู้ รียนศึกษาความรู้จากใบความร้บู ทเรียนออนไลนท์ ่ี 4 เรอ่ื งสถิติเบื้องตน้ หรือศึกษาจาก คิวอารโ์ ค้ด 3. ให้ผเู้ รยี นทำกจิ กรรมที่ 4 เรื่องสถติ เิ บ้ืองต้น จำนวน 5 ข้อ 4. ใหผ้ เู้ รยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียนบทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 เรื่องสถติ ิเบื้องต้น จำนวน 5 ขอ้ คิวอารโ์ คด้ เร่ืองการวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบ้อื งต้น ค่าเฉลยี่ เลขคณิต (Arithmetic mean) มัธยฐาน(Median) ฐานนิยม (Mode)

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 68 68 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง สถิติเบือ้ งตน้ ชื่อ-นามสกุล.................................................................................รหสั นกั ศกึ ษา........................................ คำช้แี จง ใหผ้ ูเ้ รยี นเลือกคำตอบท่ีถูกต้องท่ีสุด จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. ข้อมูล 12, 6, 14, 8, 18, 4, 10, 16 มคี ่าเฉลี่ย 4. คน 6 คน อายุเฉลยี่ 20 ปี ในนร้ี วมฝาแฝด 1 คู่ เลขคณติ เทา่ กบั ข้อใด อายุ ของคนที่ไม่ใช่แฝดเปน็ 28, 13, 25 และ ก. 8 10 ปี อายขุ องฝาแฝดแตล่ ะคนจะเปน็ กี่ปี ข. 9 ก. 22 ปี ค. 10 ข. 24 ปี ง. 11 ค. 44 ปี ง. 76 ปี 2. ถ้าผลรวมของข้อมลู ชดุ หน่ึงเท่ากบั 120 และ คา่ เฉล่ียเลขคณิตเทา่ กับ 20 แล้วข้อมูลชดุ นี้ 5. กำหนดให้ข้อมูลชดุ หน่ึง คือ10, 5, x, 4, 6 ถา้ มกี ี่จำนวน คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลชุดนีม้ คี า่ เทา่ กับ 6 แล้ว ก. 2 x มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ ข. 6 ก. 3 ค. 10 ข. 3.5 ง. 12 ค. 4 ง. 5 3. ข้อมลู 10 จำนวน คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเป็น 26.5 ถ้าขอ้ มลู หนงึ่ คือ 30 ผลบวกของข้อมลู อีก 9 จำนวนทเี่ หลือเป็นเทา่ ใด ก. 215 ข. 235 ค. 245 ง. 255

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 4 69 69 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบความรู้ เร่อื งสถิติเบือ้ งต้น 1. การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งต้น สถิติ เปน็ ศาสตร์ท่ีเป็นท้งั วทิ ยาศาสตรแ์ ละศลิ ปะ โดยใช้กระบวนการท่ีเรียกว่าระเบยี บ วธิ ีการทางสถิติ เพ่ือเก็บรวบรวมและวเิ คราะห์ข้อมลู แล้วหาขอ้ สรปุ จากข้อมลู ทเ่ี ก่ยี วข้อง ข้อมูลสถติ ิ หรือเรยี กสน้ั ๆ วา่ ขอ้ มูล หมายถึง ข้อเทจ็ จริงทเี่ ป็นตัวเลขหรือไมใ่ ชต่ วั เลข เกี่ยวกับเรอ่ื งใดเรื่องหนึง่ ท่ีสนใจ ตัวอย่างของข้อมูลท่ีเปน็ ตัวเลข เชน่ น้ำหนัก ความสงู รายได้ ตัวอยา่ งข้อมูลท่ีไม่ใช่ตัวเลข มักกล่าวในลกั ษณะขา่ วสาร เช่น นักศกึ ษาทเ่ี ขา้ ร่วมกิจกรรม ปลูกต้นไม้ อาสาสมคั รท่ีไปช่วยประชาชนท่ปี ระสบภัยธรรมชาติ เป็นตน้ สำหรับข้อมลู ทเ่ี ป็นตัวเลขตอ้ งมีจำนวนมาก เพ่ือเปน็ การแสดงถึงลักษณะของ ส่วนรวมหรือของกลมุ่ สามารถนำไปวเิ คราะห์และตีความหมายได้ การจำแนกข้อมูลทางสถิติ มีดงั น้ี 1. จำแนกตามคุณภาพ เป็นข้อมูลที่แสดงถงึ คณุ สมบตั ิ สภาพ ฐานะ 2. จำแนกตามปริมาณ เป็นขอ้ มลู ที่แสดงถึงจจำนวนมากหรือนอ้ ยของขอ้ มลู 3. จำแนกตามกาลเวลา เป็นข้อมลู ที่แสดงถึงข้อเทจ็ จริงตามกาลเวลา 4. จำแนกตามภูมศิ าสตร์ คือเอาลักษณะทางภมู ศิ าสตรเ์ ปน็ เกณฑ์ การเกบ็ รวบรวมข้อมลู 1. การเก็บรวบรวมขอ้ มลู จากทะเบยี นประวัติ คือการเก็บข้อมูลจากแหลง่ ทุตยิ ภมู ิ 2. การเกบ็ ข้อมลู โดยการสำรวจ คือการเกบ็ ขอ้ มลู จากแหล่งปฐมภูมิ 3. การเก็บรวบรวมขอ้ มลู ดว้ ยการทดลอง 4. การเก็บรวบรวมข้อมูลดว้ ยการสังเกต คลปิ ความร้เู ร่ืองการวิเคราะห์ขอ้ มูลเบ้ืองตน้

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 4 70 70 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย จุดกึ่งกลางช้นั ( Mid point ) เป็นคา่ หรือคะแนนที่อยรู่ ะหว่างตรงกลางของอันตรภาคชนั้ นน้ั ๆ เชน่ ตวั อยา่ ง อนั ตรภาค ชนั้ 150 -159 จุดก่งึ กลางของอนั ตรภาคช้นั ดังกล่าว 150 + 159 = 154.5 เป็นต้น 2 นอกจากนย้ี งั สามารถแสดงการแจกแจงความถ่ีโดยใช้กราฟ โดยแบง่ ออกเปน็ 3 แบบ ดังน้ี 1. อสิ โทแกรม ( Histogram ) 2. รปู หลายเหลี่ยมของความถ่ี ( Frequency polygon ) 3. เส้นโคง้ ของความถ่ี ( Frequency curve ) 2. การหาค่ากลางของข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม การหาค่ากลางของข้อมลู ที่เป็นตวั แทนของข้อมลู ทงั้ หมดเพ่ือความสะดวกในการสรุป เร่อื งราวเกีย่ วกบั ข้อมูลนนั้ ๆ จะช่วยทำให้เกิดการวเิ คราะห์ขอ้ มลู ถูกต้องดขี ้ึน การหาค่ากลางของ ข้อมูลมีวธิ ีหาหลายวธิ ี แตล่ ะวิธีมีขอ้ ดแี ละขอ้ เสีย และมคี วามเหมาะสมในการนำไปใชไ้ มเ่ หมือนกัน ขน้ึ อยูก่ ับลกั ษณะขอ้ มูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมลู น้ันๆ คา่ กลางของข้อมูลทส่ี ำคัญ มี 3 ชนิด คือ 1. ค่าเฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic mean) 2. มธั ยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode) การหาค่ากลางของขอ้ มลู ทำให้ได้ทงั้ ข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถ่ีและขอ้ มลู ท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี 2.1. ค่าเฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic mean) ใชส้ ัญลักษณ์ คือ x การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลท่ีไมแ่ จกแจงความถ่ี ให้ x1 , x2 , x3 , …, xn เปน็ ขอ้ มลู N ค่า หรอื x= x n

บทเรียนออนไลน์ที่ 4 71 71 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ตัวอย่าง จากการสอบถามอายขุ องนักเรียนกลมุ่ หนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายนุ ักเรียนกล่มุ นี้ 2) เมื่อ 3 ปีท่ีแลว้ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของอายุนักเรียนกล่มุ นเ้ี ป็นเท่าใด 1) วธิ ีทำ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของนักเรยี นกล่มุ นี้ คือ 15.75 ปี 2) วธิ ที ำ เม่ือ 3 ปที ี่แลว้ 11 13 11 14 13 11 15 14 อายปุ จั จบุ ัน 14 16 14 17 16 14 18 17 เมอ่ื 3 ปีที่แลว้ คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของอายุของนกั เรยี นกลุม่ น้ี คอื 12.75 ปี คลิปความรู้เร่ืองคา่ เฉล่ยี เลขคณิต (Arithmetic mean)

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 72 72 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย 2.2. มธั ยฐาน (Median) ใช้สัญลักษณ์ Med คือ ค่าท่มี ีตำแหนง่ อยู่ก่ึงกลางของข้อมลู ทงั้ หมด เม่ือได้เรียงข้อมลู ตามลำดับ ไมว่ ่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย การหามธั ยฐานของข้อมูลทีไ่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี หลักการคิด 1) เรยี งข้อมูลทีม่ ีอย่ทู ้ังหมดจากนอ้ ยไปมาก หรอื มากไปนอ้ ยก็ได้ 2) ตำแหนง่ มัธยฐาน คือ ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล ดงั นัน้ ตำแหน่งของมธั ยฐาน = N +1 2 เมือ่ N คอื จำนวนขอ้ มลู ท้ังหมด 3) มธั ยฐาน คอื ค่าท่ีมตี ำแหน่งอยู่กึง่ กลางของข้อมูลทงั้ หมด ข้อควรสนใจ 1. เน่อื งจากตำแหนง่ กง่ึ กลางเปน็ ตำแหน่งที่เราจะหามธั ยฐาน ดังนั้น เราจะเรียกตำแหน่งนี้ว่า ตำแหนง่ ของมธั ยฐาน 2. เราไม่สามารถหาตำแหน่งกึ่งกลางโดยวิธีการตามตัวอย่างข้างต้น เพราะต้องเสียเวลาใน การนำค่า จากการสังเกตมาเขียนเรียงกันทีละตำแหน่ง ดังนั้น เราจะใช้วิธีการคำนวณหา โดย สังเกตดังนี้ ตำแหนง่ มธั ยฐาน = N +1 2 3. ในการหามัธยฐาน ความสำคัญอยู่ที่ นักเรียนต้องหาตำแหนง่ ของมธั ยฐานให้ได้ เสียกอ่ น แล้วจึงไปหาคา่ ของขอ้ มูล ณ ตำแหน่งนน้ั ตัวอยา่ ง กำหนดให้คา่ จากการสังเกตในข้อมูลชดุ หนง่ึ มีดังนี้ 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐาน วิธที ำ เรยี งขอ้ มลู 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตำแหน่งมัธยฐาน = N +1 2 = 20 +1 2 = 10.5 คา่ มัธยฐาน = 6+8 = 7 2

บทเรียนออนไลน์ที่ 4 73 73 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย คลปิ ความรูเ้ ร่ืองมัธยฐาน (Median) 2.3 ฐานนิยม (Mode) การหาฐานนิยมของข้อมลู ที่ไม่แจกแจงความถี่ ใช้สญั ลักษณ์ Mo คอื คา่ ของข้อมูลที่มีความถสี่ ูงสดุ หรือค่าที่มจี ำนวนซำ้ ๆ กันมากที่สุด สามารถหาได้จากกรณีข้อมลู ต่อไปน้ี หลกั การคดิ - ให้ดูวา่ ขอ้ มลู ใดในข้อมลู ที่มีอยูท่ ง้ั หมด มีการซำ้ กนั มากทสี่ ุด (ความถ่ีสูงสุด) ข้อมลู นั้นเป็น ฐานนิยมของข้อมลู ชุดนนั้ หมายเหตุ - ฐานนยิ มอาจจะไม่มี หรือ มมี ากกวา่ 1 คา่ ก็ได้ คลิปความรเู้ รอ่ื งฐานนิยม (Mode)

บทเรยี นออนไลน์ที่ 4 74 74 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย กิจกรรมที่ 4 เรอื่ ง สถิติเบื้องตน้ ชือ่ -นามสกุล......................................................................................รหัสนักศกึ ษา................................ คำชแี้ จง ให้ผ้เู รียนตอบคำถามตอ่ ไปน้ี จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. คะแนนการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั ศึกษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มดี ังน้ี 12 9 10 14 6 10 15 9 4 7 13 11 7 9 10 4 10 2 12 8 7 5 8 6 11 จากคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ จงสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยทำเปน็ ตารางมรี อยขดี เป็นความถี่ คะแนน รอยขดี ความถ่ี 1 0 2 - 1 3 / 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 4 75 75 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย 2. จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู 12 18 20 19 15 16 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหามธั ยฐานของข้อมูล 18 20 19 22 20 18 และ 19 เปน็ เทา่ ใด ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงหาฐานนยิ มของคะแนน 14 15 13 12 14 11 15 14 12 11 14 13 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 4 76 76 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ภมู ิภาค จำนวนนกั ท่องเทยี่ ว(คน) เอเซียตะวนั ออก 7,076,190 ยุโรป 4,059,988 อเมรกิ า 853,381 เอเซียใต้ 826,432 โอเชเนีย 737,459 ตะวนั ออกกลาง 483,983 แอฟริกา 112,403 14,149,841 รวม 5. ศึกษาข้อมูลและหาค่ากลาง นำเสนอข้อมลู แบบแผนภมู ิแทง่ จากข้อมูลท่ีกำหนดใหด้ ังนี้ จากการรายงานการสำรวจนักท่องเทย่ี วท่เี ข้าประเทศไทย ปี พ.ศ. 2552 ของสำนักงาน พัฒนาการทอ่ งเท่ียว มีดังน้ี ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………..………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………..………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………….….………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………..………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 4 77 77 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เฉลยกจิ กรรมที่ 4 เรื่อง สถติ ิเบอ้ื งต้น 1. คะแนนการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั ศึกษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มีดงั นี้ 12 9 10 14 6 10 15 9 4 7 13 11 7 9 10 4 10 2 12 8 7 5 8 6 11 จากคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ จงสรา้ งตารางแจกแจงความถโ่ี ดยทำเปน็ ตารางมีรอยขดี เป็นความถี่ คะแนน รอยขดี ความถี่ 1 - 0 2 / 1 3 0 4 - 2 5 // 1 6 / 2 7 // 3 8 /// 2 9 // 3 10 /// 4 11 //// 2 12 // 2 13 // 1 14 / 1 15 / / 1 2. จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู 12 18 20 19 15 16 12+18+20+19+15+16 = 100 = 16.666666 66 ตอบ 16.666666

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 4 78 78 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย 3. มธั ยฐานของข้อมลู 18 20 19 22 20 18 และ 19 เป็นเทา่ ใด 18 18 19 19 20 20 22 ตอบ 19 4. จงหาฐานนิยมของคะแนน 14 15 13 12 14 11 15 14 12 11 14 13 ตอบ 14 ภูมิภาค จำนวนนักท่องเทย่ี ว(คน) เอเซียตะวันออก 7,076,190 ยุโรป 4,059,988 อเมรกิ า 853,381 เอเซยี ใต้ 826,432 โอเชเนยี 737,459 ตะวันออกกลาง 483,983 แอฟริกา 112,403 14,149,841 รวม 5. ศึกษาข้อมูลและหาค่ากลาง นำเสนอข้อมลู แบบแผนภูมิแทง่ จากขอ้ มูลท่ีกำหนดใหด้ ังน้ี จากการรายงานการสำรวจนักทอ่ งเที่ยวท่ีเข้าประเทศไทย ปี พ.ศ. 2552 ของสำนักงานพฒั นาการ ทอ่ งเท่ยี ว มีดงั นี้ 8,000,000 7,000,000 6,000,000 5,000,000 4,000,000 3,000,000 2,000,000 1,000,000 0

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 4 79 79 วชิ า คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แบบทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง สถติ เิ บอ้ื งตน้ ชื่อ-นามสกุล.................................................................................รหสั นกั ศกึ ษา........................................ คำช้แี จง ใหผ้ ูเ้ รยี นเลือกคำตอบท่ีถูกต้องทสี่ ุด จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. ข้อมูล 12, 6, 14, 8, 18, 4, 10, 16 มคี ่าเฉลย่ี 4. คน 6 คน อายเุ ฉลยี่ 20 ปี ในนีร้ วมฝาแฝด 1 คู่ เลขคณติ เทา่ กบั ข้อใด อายุ ของคนที่ไม่ใช่แฝดเปน็ 28, 13, 25 และ10 ก. 8 ปี อายุของฝาแฝดแต่ละคนจะเปน็ ก่ปี ี ข. 9 ก. 22 ปี ค. 10 ข. 24 ปี ง. 11 ค. 44 ปี ง. 76 ปี 2. ถ้าผลรวมของข้อมลู ชดุ หน่ึงเท่ากบั 120 และ คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเทา่ กับ 20 แล้วข้อมูลชดุ น้ี 5. กำหนดใหข้ ้อมลู ชุดหน่ึง คือ10, 5, x, 4, 6 ถา้ มกี ี่จำนวน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูลชุดนีม้ คี า่ เท่ากับ 6 แล้ว ก. 2 x มีคา่ เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี ข. 6 ก. 3 ค. 10 ข. 3.5 ง. 12 ค. 4 ง. 5 3. ข้อมลู 10 จำนวน คา่ เฉลย่ี เลขคณิตเปน็ 26.5 ถ้าขอ้ มลู หนงึ่ คือ 30 ผลบวกของขอ้ มูลอีก 9 จำนวนทเี่ หลือเป็นเทา่ ใด ก. 215 ข. 235 ค. 245 ง. 255

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 4 80 80 วิชา คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรียน เร่อื ง สถิตเิ บือ้ งตน้ 1.ง 2.ข 3.ข 4.ก 5.ง

บทเรยี นออนไลน์ที่ 5 81 81 วชิ า คณติ ศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบงาน คำสงั่ 1. ใหผ้ ู้เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรียนออนไลน์ที่ 5 เรอ่ื งกฎเกณฑ์เบือ้ งตน้ เก่ียวกับการ นับ และแผนภาพต้นไม้ จำนวน 5 ขอ้ 2. ให้ผู้เรียนศกึ ษาความรจู้ ากใบความรู้บทเรียนออนไลน์ที่ 5 เรอื่ งกฎเกณฑเ์ บื้องต้นเกีย่ วกับการ นบั และแผนภาพต้นไม้ หรอื ศกึ ษาจากคิวอารโ์ คด้ 3. ใหผ้ ู้เรยี นทำกิจกรรมที่ 5 เรอ่ื งกฎเกณฑเ์ บ้ืองต้นเก่ียวกบั การนบั และแผนภาพต้นไม้ จำนวน 2 ขอ้ 4. ให้ผเู้ รยี นทำแบบทดสอบหลังเรยี นบทเรยี นออนไลน์ที่ 5 เร่อื งกฎเกณฑ์เบือ้ งต้นเก่ียวกบั การนับ และแผนภาพต้นไม้ จำนวน 5 ข้อ คิวอารโ์ ค้ดเร่ืองกฎเกณฑ์เบ้ืองต้น เก่ียวกับการนับและแผนภาพตน้ ไม้ คลปิ ความรูเ้ ร่อื งความน่าจะเป็น

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 82 82 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง กฎเกณฑเ์ บอ้ื งต้นเกยี่ วกับการนบั และแผนภาพตน้ ไม้ ชื่อ-นามสกลุ ...........................................................................รหัสนกั ศึกษา........................................ คำชี้แจง ใหผ้ ู้เรียนเลอื กคำตอบทถ่ี ูกต้องทส่ี ดุ จำนวน 5 ข้อ (5 คะแนน) 1. ห้องเรียนหอ้ งหน่ึงมีนักเรยี น 30 คนตอ้ งการ 4. ครอบครัวหนง่ึ มีบตุ ร 3 คน ตอ้ งการเลือก เลอื กหัวหน้าห้องและรองหวั หนา้ หอ้ ง โรงเรยี นให้บุตรท้ัง 3 คน เข้าเรียนซ่ึงมี ตำแหนง่ ละคนจะมีวิธเี ลือกท้ังหมดกว่ี ธิ ี โรงเรียนใหเ้ ลือก 7 โรงเรยี น ครอบครัวนี้ จะ ก. 30 วธิ ี มีวธิ จี ัดบตุ รเขา้ เรียนในโรงเรยี นได้ทั้งหมดกว่ี ธิ ี ข. 59 วธิ ี ก. 7 วธิ ี ค. 870 วธิ ี ข. 21 วธิ ี ง. 900 วธิ ี ค. 243 วิธี ง. 343 วธิ ี 2. ต้องการส่งจดหมาย 6 ฉบับลงในต้ไู ปรษณยี ์ 4 ตู้ จะมีวิธสี ง่ ไดท้ ้งั หมดกว่ี ิธี 5. ต้องการจัดเรยี งตวั อักษรในคำวา่ \"factor\" โดย ก. 256 วิธี ข้นึ ตน้ ดว้ ย f และลงทา้ ยด้วย r จะมวี ธิ จี ดั ข. 512 วิธี ท้ังหมดกี่วธิ ี ค. 628 วธิ ี ก. 12 วธิ ี ง. 1,296 วธิ ี ข. 24 วธิ ี ค. 72 วธิ ี 3. ตอ้ งการสร้างจำนวนท่ีมีสหี่ ลกั มคี ่าระหว่าง ง. 120 วิธี 2,000 และ 5,000 จากเลขโดด 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 โดยทเ่ี ลขโดดในแต่ละ หลกั ไม่ซำ้ กนั จะสรา้ งได้ท้ังหมดกจี่ ำนวน ก. 120 จำนวน ข. 240 จำนวน ค. 360 จำนวน ง. 480 จำนวน

บทเรียนออนไลน์ที่ 5 83 83 วิชา คณิตศาสตร์ (พค31001) ม.ปลาย ใบความรู้ เรื่อง กฎเกณฑ์เบื้องตน้ เก่ียวกับการนับและแผนภาพต้นไม้ เปน็ การนบั จำนวนวธิ ีทัง้ หมดทีเ่ หตุการณ์อย่างใดอย่างหน่งึ จะเป็นไปได้ หรอื เปน็ การหา จำนวนวธิ ใี นการจัดชดุ สง่ิ ของต่าง ๆ ตวั อยา่ งท่ี1 รา้ นค้าแห่งหนึง่ ต้องการจดั โชวเ์ ส้ือกีฬาทุกขนาดและทุกสี ถ้ามเี ส้ือ 3 ขนาดและแต่ละ ขนาดมี 2 สี คอื สีขาวและสีแดง จะตอ้ งจดั อย่างไร วธิ ีทำ ในการแก้ปัญหาข้างต้นอาจจะใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้ชว่ ยในการคดิ ให้งา่ ยขึ้นดังนี้ ให้ ข แทนเสือ้ สขี าว ด แทนเสอ้ื สแี ดง S แทนเสอ้ื ขนาดเลก็ M แทนเส้อื ขนาดกลาง L แทนเสอื้ ขนาดใหญ่ หาวธิ ีการจดั เสอ้ื ให้ครบทุกขนาดและทุกสโี ดยแผนภาพตน้ ไม้ดังนี้ วิธีที่ 1 ข้ันตอนท่ี1 ข้ันตอนท่ี2 ผลทีเ่ กิดขึ้น เลือกสี เลือกขนาด S ขS ข M ขM L ขL S ดS ด M ดM L ดL ขนั้ ตอนท1่ี มี แตล่ ะวธิ ีของขนั้ ตอนที่1มีวธิ ี รวมวิธี วธิ ีเลอื กทำ2 วธิ ี เลือกทำขนั้ ตอนที่2 อย3ู่ วิธี =2x3=6 ตอบ จัดเสอื้ 6 ตัว ได้แก่ { ขS , ขM , ขL , ดS , ดM , ดL } กฎขอ้ ท่ี 1 ถ้าต้องการทำงานสองอย่าง โดยที่งานอย่างแรกทำได้ n1 วธิ ี และในแตล่ ะวิธีทเ่ี ลอื กทำงาน อย่างแรกน้มี วี ิธที ่จี ะทำงานอย่างท่ีสองได้ n2 วธิ ี จะทำงานท้งั สองอยา่ งได้ n1n2 วธิ ี