lession2 basic calculas

Basic Calculus 143 43. ถา้   R และ 1  3)dx 0 แลว้ cos 2 เท่ากบั ขอ้ ใด (1/42)  (4x sin 1) 0 หรือ 3 2) 0 หรือ  3 3)  1 หรือ 1 4)  1 หรือ1 2 22 44. ให้ u และ v เป็ นฟังกช์ นั ของ x โดยที่ v (x )  x 2  2x ถา้ f (x )  u (x ) และ v (x ) u (3)  9,u (3)  3 แลว้ คา่ ของ f (3) เท่ากบั เทา่ ใด (2/42) 45. กาหนดให้ f เป็นฟังกช์ นั ต่อเนื่อง โดยท่ี f (x )  x 3  x 2  4x  4 เม่ือ x  2 และ 4 x 2 f (2)  a , f (2)  b แลว้ a , b เป็ นจริงตามขอ้ ใด (2/42) 1) a  1, b  3 2) a  1, b  3 3) a  1, b  3 4) a  1, b  3 46. ถา้ f เป็ นฟังกช์ นั ซ่ึงมีกราฟผา่ นจุด (0,2) และ f (x )  3x 2  12x  9 แลว้ คา่ สูงสุด สัมพทั ธ์ของ f เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี (2/42) 1) 2 2) 3 3) 6 4) 8 47. กาหนดให้ f (x )  x 3  cx 2  ax เมื่อ c เป็ นจานวนจริง ค่าวกิ ฤตค่าหน่ึงของ f คือ 1 แลว้ f เป็นฟังกช์ นั ลดในเซตใด (1/43) 1) (3,1) 2) (,3)  (1, ) 3) (1,4) 4) (,1)  (4, ) 48. ให้ F เป็ นปฏิยานุพนั ธ์ของ f โดยที่ f (x )  3x 2  6x  3 ถา้ F (0)  1 และ F มี คา่ สูงสุดสัมบูรณ์ในช่วง [0,2] ท่ีจุด x  c แลว้ F (c ) มีคา่ เท่าใด (1/43) 1) -1 2) 0 3) 1 4) 2 49. กาหนดให้ f เป็ นฟังกช์ นั ที่มีอนุพนั ธ์ และ g (x )  (x  1)f (x ) ถา้  g (x )dx  x 2  x  c แลว้ f (1) มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด (1/43) 1) 3 2) 5 3) 3 4) 5 4 422 x2 ; x  1 f (x  1)  f (x)  x 1  x  2  50. ถา้ 0 ; 0 x 1 แลว้ lim f (x 2)  lim เท่ากบั ขอ้ ใด (1/43) ; x0 x 0  x 1 1)  4 2) -1 3) 0 4) 1 3 3

Basic Calculus 144  f (x) ; x  1 เป็นค่าคงตวั และ  51. กาหนดให้ f (x )  ax 3  4x 2  1 เมื่อ a ถา้ g ( x)   f ( x) ; x  1 ถา้ 0 ; x  1 g (x ) มีลิมิตที่ 1 แลว้ a เท่ากบั ขอ้ ใด (2/43) 1) 0 2) 5 3) 8 4) 3 23 52. ให้ f (x )  x 2  c โดยที่ c เป็ นค่าคงตวั ซ่ึง c  4 ถา้ พ้นื ที่ปิ ดลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้ y  f (x ) จาก x  2 ถึง x  1 เท่ากบั 24 ตารางหน่วย แลว้ c มีคา่ เทา่ ใด (2/43) 53. lim x 2  3  2 มีคา่ เทา่ ใด (1/44) x 1 x  1 54. กาหนดให้ f (x )  ax 3  bx 2  2x  2 เมื่อ a , b เป็ นจานวนจริง ถา้ f (1)  5 และ f (0)  12 แลว้  f (x )  f (x )dx เท่ากบั ขอ้ ใด (1/44) 1) 5x 3  9x 2  10 x  c 2) 5x 3  9x 2  10 x  c 3) 5x 3  9x 2  10 x  c 4) 5x 3  9x 2  10 x  c 55. กาหนดให้ f (x )  ax 3  bx เม่ือ a , b  R และ f มีค่าต่าสุดสมั พทั ธ์เท่ากบั -2 ที่จุด x  1 ถา้ g (x )  x 3  f (x ) แลว้ g เป็ นฟังกช์ นั ลดในช่วงใด (1/44) 1) (0,2) 2) (3,1) 3) (1,1) 4) (2,0) 56. ให้ f เป็ นฟังกช์ นั ซ่ึงอนุพนั ธ์ของ f เป็ นฟังกช์ นั ต่อเนื่องบนช่วงปิ ด [0,1] และ g (x )  f (x ) x 4 1 ถา้ f (1)  1 และ f (0)  f (0)  2 แลว้ 1 เท่ากบั ขอ้ ใด (1/44)  g (x )dx 0 1)  5 2)  1 3) 3 4) 7 2 2 2 2 57. ถา้ c  R ซ่ึง lim 3(n 3  n 2  cn )   (2) n 1 แลว้ c มีคา่ เทา่ ใด (2/44) n  (2n  1) 3 n 1 3n 2 58. ถา้ เส้นตรง x  a แบ่งคร่ึงพ้ืนที่ท่ีปิ ดลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้ y  2x จาก x  0 ถึง x  8 แลว้ a 3 มีคา่ เทา่ ใด (2/44)

Basic Calculus 145 59. กาหนดให้ f ( x)   x 1 1 ; x  1 และ g (x )  x 3  x  2 ถา้ h (x )  f (x )g (x )   ; x 1 2 แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูก (2/44) 1) h ตอ่ เน่ืองที่จุด x  1 และ lim h (x )  0 x 1 2) h ต่อเน่ืองท่ีจุด x  1 และ lim h (x )  4 x 1 3) h ไม่ตอ่ เน่ืองที่จุด x  1 และ lim h (x )  0 x 1 4) h ไมต่ ่อเน่ืองท่ีจุด x  1 และ lim h (x )  4 x 1 60. กาหนดให้ g เป็ นฟังกช์ นั ซ่ึงมีอนุพนั ธ์ท่ีทุกจุด x  0 และ g (3)  3 จานวนเตม็ บวก n ที่ ทาให้ g (x n  2x )  4x 3  6x 2  31 คือจานวนในขอ้ ใด (2/44) 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8 61. ให้ f เป็นฟังกช์ นั พหุนามกาลงั สาม ซ่ึงมีคา่ สูงสุดสมั พทั ธ์เท่ากบั สามเทา่ ของคา่ ต่าสุดสัมพทั ธ์ และ f (0)  2 ถา้ f มีค่าสูงสุดสัมพทั ธ์ที่ x  1 และมีค่าต่าสุดสมั พทั ธ์ท่ี x  1 แลว้ f (4) เทา่ กบั ขอ้ ใด (2/44) 1) -28 2) -24 3) 24 4) 28 62. กาหนดใหเ้ ส้นโคง้ y  f (x ) ผา่ นจุด (1,0) และมีความชนั ที่จุด (x , y ) ใด ๆ เป็ น 3x 2  4x  2 ถา้ (a , b ) เป็ นจุดตดั ระหวา่ งเส้นโคง้ น้ีกบั เส้นตรง x  2  0 แลว้ a  b x2 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด (2/44) 1) 3 2) 2 3) 7 4) 4 22 63. ถา้ a คือจานวนจริงท่ีทาใหพ้ ้ืนท่ีที่ปิ ดลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้ y  a 2x 2  4ax  10 จาก x  0 ถึง x  1 มีค่านอ้ ยท่ีสุด แลว้ พ้ืนที่ที่ไดเ้ ทา่ กบั เทา่ ใด (1/45) (x  4)( x  2)a ; x4  x4  x 2 64. ให้ f ( x)   1 ; โดยที่ a , b  R ถา้ f ต่อเนื่องท่ีจุด x  4  x2 b ; x4   แลว้ f (a  b ) เท่ากบั ขอ้ ใด (1/45) 3) 14 4) 16 16 1) -16 2) -14

Basic Calculus 146 65. กาหนดให้ f (x )  3x  1 ถา้ g เป็ นฟังกช์ นั ซ่ึง (f  g )(x )  x 2  1 ทุก x  R แลว้ f (1)  g (1) มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 1) 41 2) 35 3) 33 4) 39 12 12 4 4 66. กาหนดให้ g (x )  x 2f (x ) ถา้ f (x )  2x  3 และ g (1)  0 แลว้ f (4) มีคา่ เท่าใด (1/45) 1) 0 2) 11 3) 13 4) 28 67. กาหนดกราฟของ y  f (x ) เป็นเส้นโคง้ ที่อยเู่ หนือแกน x และมีความชนั ของเส้นสมั ผสั เส้นโคง้ ท่ีจุด (x , y ) ใด ๆ เทา่ กบั 6x  2b เมื่อ b  R ถา้ พ้ืนท่ีที่ปิ ดลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้ น้ีจาก x  0 ถึง x  2 เท่ากบั สองเทา่ ของพ้นื ท่ีที่ปิ ดลอ้ มดว้ ยเส้นโคง้ น้ีจาก x  0 ถึง x  1 แลว้ f มีคา่ ต่าสุดสมั พทั ธ์ท่ีจุด x ในขอ้ ใด (1/45) 1) x  2 2) x  1 3) x  0 4) x  1

Basic Calculus 147 1) ง. เฉลยตัวอย่างข้อสอบ Entrance 2) ง. 3) ค. 24. 1) 47. 1) 4) ข. 25. 1) 48. 3) 5) ค. 26. 1) 49. 1) 6) ก. 27. 1) 50. 1) 7) ง. 28. 2) 51. 2) 8) ก. 29. 1) 52. 9. 9) 4) 30. 1) 53. 0.5 10) 2) 31. 2) 54. 1) 11) 3) 32. 2) 55. 4) 12) 1) 33. 1) 56. 3) 13) 1) 34. 3) 57. 4.8 14) 1) 35. 4) 58. 128 15) 4) 36. 2) 59. 4) 16) 2) 37. 2) 60. 2) 17) 3) 38. 2) 61. 4) 18) 3) 39. 4) 62. 4) 19) 1) 40. 0.62 63. 7. 20) 3) 41. 1) 64. 2) 21. 3) 42. 2) 65. 1) 22. 2) 43. 3) 66. 3) 23. 1) 44. 5. 67. 2) 45. 4. 46. 3.