Physics 2-CH-03-สนามแม่เหล็ก

3K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 1 . สนามแม่เหลก็ . [ MAGNETIC FIELD ] PHYSICS 2 FOR ENGINEERS

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 2 MAGNETIC FIELD 3.1 การเป็นแมเ่ หลก็ ของสสาร 3.2 สนามแมเ่ หลก็ และแรงแมเ่ หลก็ 3.3 ประจไุ ฟฟ้าในสนามแมเ่ หลก็ 3.4 แรงแมเ่ หลก็ บนตวั นําทม?ี กี ระแส I 3.5 ปรากฏการณ์ฮอลล์

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 3 3.1 การเป็นแม่เหลก็ ของสสาร • แมเ่ หลก็ เป็นสว่ นหน.ึงของปรากฏการณ์ทางกายภาพทเ.ี กดิ ขน>ึ จากผลของสนามแมเ่ หลก็ กระแสไฟฟ้า และโมเมนตแ์ มเ่ หลก็ ของอนุภาคมลู ฐาน กอ่ ใหเ้ กดิ สนามแมเ่ หลก็ ซง.ึ กระทาํ กบั กระแส และโมเมนต์ แมเ่ หลก็ อน.ื ๆ • แมเ่ หลก็ (magnetism) เป็นสว่ นหน.ึงของปรากฏการณ์รวมของ แมเ่ หลก็ ไฟฟ้า (electromagnetism) ผลทเ.ี กดิ ขน>ึ ในวสั ดแุ มเ่ หลก็ ไฟฟ้า (ferromagnetic) คอื ถกู ดงึ ดดู อยา่ งมากจากสนามแมเ่ หลก็ และสามารถ ทาํ ใหแ้ มเ่ หลก็ กลายเป็นแมเ่ หลก็ ถาวร ทาํ ใหเ้ กดิ สนามแมเ่ หลก็ ขน>ึ เองได้ • สารทเ.ี ป็นแมเ่ หลก็ ไฟฟ้าประกอบดว้ ย เหลก็ ,โคบอลต์ และนิกเกลิ และ โลหะผสม คาํ นําหน้า ferro- หมายถงึ เหลก็ เพราะแมเ่ หลก็ ถาวรทถ.ี กู พบครงั> แรกในแรเ่ หลก็ ชนิดหน.ึงซง.ึ เป็นรปู แบบของเหลก็ แรธ่ รรมชาตทิ .ี เรยี กวา่ แมเ่ หลก็ (Fe3O4)

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 4 ประวตั ิศาสตรแ์ ม่เหลก็ • แมเ่ หลก็ ถกู คน้ พบครงั2 แรกในโลกโบราณ เมอ9ื ผคู้ น สงั เกตเหน็ วา่ lodestones ซง9ึ เป็นชน2ิ สว่ นแมเ่ หลก็ ตาม ธรรมชาตขิ องแรแ่ มกนีไทตส์ ามารถดงึ ดดู เหลก็ ได้ • ศตวรรษท9ี 12 ชาวจนี รจู้ กั ใชเ้ ขม็ ทศิ ลอดจใ์ นการ เดนิ เรอื พวกเขาปนั2 ชอ้ นทศิ ทางจากหนิ ปนู ในลกั ษณะ ทด9ี า้ มชอ้ นชไ2ี ปทางทศิ ใตเ้ สมอ ลกั ษณะเขม็ ทศิ จนี ทใHี ชเ้ ดนิ เรอื ในสมยั กอ่ น แปรงแมเ่ หลก็ รกั ษาโรค ภLoาาพdพeปวsราtะoดกnกอeาบรเจปรากั็นษธ1าร6โร0ดม0ยชDใาeชตแ้Mแิ ปaมรgเ่ งnหแeลtมeก็ เ่ ดขหองึลดงก็ ดูGCเiลlbhบ็earเrtหleแลsสก็ ดJงaมวcนธิ qกีุษuายeรโส์ 1บร8า้ร4งาแ3ณมฝเ่คหรน้ ลงั Hพก็เศทบสเ?ี ก่าแก่ คทสณุ?ี ดุ สวมธิ หีบนตั ?ึงขิ ชอา่งงแตมเี หเ่ หลลก็ กถ็ อืจเาหกลลก็ อรดอ้ นสแโตดนงทอ่ นหน?ึงในแนวเหนือ - ใตแ้ ลว้ ใชค้ อ้ นทบุ เมอ?ื มนั เยน็ ตวั ลง สนามแมเ่ หลก็ โลกจดั แนวโดเมนทาํ ใหเ้ หลก็ เป็นแมเ่ หลก็ ออ่ น ๆ ทม?ี า: https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetism

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 5 ขวั< แม่เหลก็ • ค.ศ. 1269 ปิแอร์ (Pierre de Mariconrt) ไดท้ าํ แผนท9ี แสดงทศิ โดยใชเ้ ขม็ ทศิ ขนาดเลก็ ๆ เลอ9ื นไปยงั ตาํ แหน่งต่างๆ บนผวิ แมเ่ หลก็ ทรงกลม ปรากฏวา่ ทศิ ของเขม็ เกดิ รปู แบบเป็นเสน้ รอบทรงกลมและผา่ นจดุ ท9ี ต่างกนั สองจดุ ทอ9ี ยตู่ รงขา้ มกนั ปิแอรเ์ รยี กจดุ ทงั2 สอง วา่ ขวั2 แมเ่ หลก็ ผลทดลองต่อๆ มายนื ยนั ไดผ้ ล เชน่ เดยี วกนั น2ีจะปรากฏมขี วั2 แมเ่ หลก็ มสี องขวั2 คอื ขวั2 เหนือ(north pole)และขวั2 ใต้ (south pole) • แมเ่ หลก็ ทกุ ชนิดมี 2 ขวั2 เสมอ คอื ขวั2 เหนือและขวั2 ใต้ ซง9ึ ออกแรงกระทาํ ต่อกนั โดยขวั2 เหมอื นกนั จะผลกั กนั ขวั2 ต่างกนั จะดดู กนั

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 6 ขวั< แม่เหลก็ • ถา้ เราแขวนแมเ่ หลก็ ทก9ี ง9ึ กลางแขวนใหห้ มนุ ไดอ้ ยา่ ง อสิ ระ แทง่ แมเ่ หลก็ จะแกวง่ ไปมา จนกระทงั9 ขวั2 เหนือช2ี ไปยงั ขวั2 เหนือของโลก และขวั2 ใตจ้ ะชไ2ี ปยงั ขวั2 ใตข้ อง โลก • เน9ืองจากขวั2 เหนือของแทง่ แมเ่ หลก็ ชไ2ี ปยงั ขวั2 โลกเหนือ แสดงวา่ ขวั# โลกเหนือมีอาํ นาจเป็นขวั# ใต้ของแท่ง แม่เหลก็ • แมเ่ หลก็ ไมส่ ามารถมขี วั2 เหนือหรอื ขวั2 ใตโ้ ดดๆ ได้

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 7 สนามแม่เหลก็ โลก • สนามแมเ่ หลก็ โลกเป็นสนามแมเ่ หลก็ 2 ขวั2 ซง9ึ ขวั2 หน9ึง (a) (b) อยบู่ รเิ วณขวั2 โลกเหนืออกี ขวั2 หน9ึงอยบู่ รเิ วณขวั2 โลกใต้ เสน้ ทเ9ี ชอ9ื มระหวา่ งขวั2 ทงั2 สองดา้ น มคี วามเอยี ง ประมาณ 11.3o กบั แกนการหมนุ ของโลก • สนามแมเ่ หลก็ โลกเกดิ จากโลหะหนกั ในแมกมาท9ี หลอมเหลวทอ9ี ยบู่ รเิ วณแกนโลก มกี ารไหลแบบหมนุ วน ทผ9ี วิ โลกมคี า่ สนามแมเ่ หลก็ ประมาณ 30-60 µT และจะคอ่ ยๆ ลดลงเมอ9ื ความสงู จากผวิ โลกมากขน2ึ • สนามแมเ่ หลก็ โลกชว่ ยป้องกนั ชนั2 บรรยากาศจาก ลมสรุ ยิ ะ สว่ นทผ9ี า่ นมาไดจ้ ะเป็นเกดิ เป็นแสงออโรรา่ (a) เมอHื ลมสรุ ยิ ะชนเขา้ กบั โมเลกุลของชนัN บรรยากาศสามารถทาํ ใหโ้ มเลกุลในชนัN บรรยากาศแตกตวั เป็นไอออนและถกู สนามแมเ่ หลก็ พาใหห้ ลดุ ไปจากดาวเคราะหไ์ ด้ (b)โลกของเรามี สนามแมเ่ หลก็ หอ่ หมุ้ ลอ้ มรอบเราอยู่ เมอHื อนุภาคมปี ระจพุ งุ่ เขา้ ผา่ นสนามแมเ่ หลก็ ของโลกของเราจงึ ถกู ผลกั ออกไปไมส่ ามารถเขา้ มาชนกบั ชนัN บรรยากาศของโลกของเราได้

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 8 การเกิดอาํ นาจแม่เหลก็ • ค.ศ. 1819 André-Marie Ampère ไดค้ น้ พบวา่ สนามแมเ่ หลก็ ทห.ี มนุ เวยี นอยใู่ นเสน้ ทางปิดเกย.ี วขอ้ งกบั กระแสทไ.ี หลผา่ นพน>ื ผวิ ทป.ี ิดลอ้ มดว้ ยเสน้ ทางนนั> ๆ โดย Ampère ไดเ้ สนอวา่ กระแสไฟฟ้าทไ.ี หนวนใน ระดบั อะตอมเป็นตน้ เหตุของปรากฏการณ์ทางแมเ่ หลก็ ทกุ อยา่ ง • สนามแมเ่ หลก็ จากสารแมเ่ หลก็ เกดิ ขน>ึ ได้ 3 ทาง ดงั น>ี (b) (a) เกดิ จากการเคลอ.ื นทข.ี องประจไุ ฟฟ้า เชน่ (c) สนามแมเ่ หลก็ ทแ.ี ผอ่ อกมาจากเสน้ ลวดทม.ี กี ระแสไฟฟ้าไหล (b) อเิ ลก็ ตรอนโคจรรอบนิวเคลยี สในอะตอม เชน่ สนามแมเ่ หลก็ ทแ.ี ผอ่ อกมาจากแทง่ แมเ่ หลก็ ถาวร (c) อเิ ลก็ ตรอนหมนุ รอบตวั เอง หรอื ทเ.ี รยี กวา่ electron (a) spin เชน่ สนามแมเ่ หลก็ ทแ.ี ผอ่ อกมาจากแทง่ แมเ่ หลก็ ถาวร

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 9 เส้นสนามแม่เหลก็ • สนามแมเ่ หลก็ เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ มที งั2 ขนาดและทศิ ทาง สามารถบอกทศิ ของสนามแมเ่ หลก็ ดว้ ย เสน้ สนามแมเ่ หลก็ • ทศิ ของสนามแมเ่ หลก็ จะชอ2ี อกจากขวั2 เหนือไปยงั ขวั2 ใต้ ทดสอบโดยเมอ9ื นําเขม็ ทศิ วางรอบๆ แทง่ แมเ่ หลก็ จะเหน็ วา่ สนามแมเ่ หลก็ จะชจ2ี ากขวั2 เหนือไปขวั2 ใต้ • เสน้ สนามแมเ่ หลก็ จะวนเป็นวงไมม่ จี ดุ เรมิ9 ตน้ และจดุ สน2ิ สดุ ซง9ึ ต่างจากเสน้ สนามไฟฟ้า รปู แสดงการจดั เรยี งตวั ของสนามแมเ่ หลก็ โดยใชผ้ งเหลก็ (a) รปู แบบของสนามแมเ่ หลก็ รอบแทง่ แมเ่ หลก็ (b) รปู แบบของสนามแมเ่ หลก็ เนAืองจากขวัB แมเ่ หลก็ ต่างชนิดกนั (c) รปู แบบของสนามแมเ่ หลก็ เนAืองจากขวัB แมเ่ หลก็ ชนิดเดยี วกนั

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 10 เส้นสนามแม่เหลก็ • สนามแมเ่ หลก็ ทเ.ี กดิ จากวงจรนํากระแสทเ.ี ป็นวงปิด (a), (b) ในวงจรนํากระแสทีDเป็นวงปิ ด (c) ภายในและภายนอกในแท่งแม่เหลก็

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 11 3.2 สนามแม่เหลก็ และแรงแม่เหลก็ • บรเิ วณใด ๆ ทม.ี สี นามแมเ่ หลก็ สามารถหาไดจ้ ากการพจิ ารณา จาํ นวนเสน้ สนามแมเ่ หลก็ ต่อหน.ึงหน่วย พน>ื ท.ี ทเ.ี สน้ สนามแมเ่ หลก็ ผา่ นตงั> ฉาก อาจเรยี กวา่ “ความหนาแน่นฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ ”(magnetic flux density) จะไดว้ า่ B! = dFB = FB dA^ A^ • โดยท.ี ������ เป็น สนามแมเ่ หลก็ มหี น่วยเป็น เทสลา (T) หรอื เวเบอรต์ ่อตารางเมตร (Wb/m2) Φ! เป็นฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ หน่วยเป็น เวเบอร์ (Wb) และ A เป็นพน>ื ท.ี หน่วยเป็น ตารางเมตร

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 12 ฟลกั ซแ์ ม่เหลก็ • ฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ หมายถงึ จาํ นวนเสน้ แรงแมเ่ หลก็ ทอ.ี ยบู่ รเิ วณรอบๆ แทง่ แมเ่ หลก็ หรอื วตั ถุทม.ี อี าํ นาจ แมเ่ หลก็ ทแ.ี ผอ่ อกมา โดยสามารถหาไดจ้ ากความสมั พนั ธ์ FB = B! × A! = BA cosq Φ!= ∫ ������ ⋅ ���������⃑���= ∫ ������������������������������������������ • กาํ หนดให้ เวกเตอร์ dA มที ศิ ตงั> ฉากกบั พน>ื ท.ี

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 13 กฎของเกาสส์ าํ หรบั สนามแม่เหลก็ • กฎของเกาสส์ าํ หรบั สนามไฟฟ้า คอื \" ������ $ ���������⃑��� = ������ เมอ9ื ประจไุ ฟฟ้าอยใู่ นสญุ ญากาศ ฟลกั ซไ์ ฟฟ้าจะเป็น ������# สดั สว่ นกบั ประจสุ ทุ ธใิ นพน2ื ทผ9ี วิ ปิด มคี า่ มากหรอื น้อย ขน2ึ อยกู่ บั ประจไุ ฟฟ้าในผวิ ปิดนนั2 • กฎของเกาสส์ าํ หรบั สนามแมเ่ หลก็ แตกต่างจากกฎของเกาสส์ าํ หรบั สนามไฟฟ้า เน.ืองจาก ถา้ มแี ทง่ แมเ่ หลก็ ในผวิ ปิด เสน้ แรงแมเ่ หลก็ พงุ่ ออกและเสน้ แรงแมเ่ หลก็ พงุ่ เขา้ ในผวิ ปิดจะมจี าํ นวนเทา่ กนั เสมอ • นนั. คอื แมเ่ หลก็ ไมส่ ามารถมขี วั> เดยี วได้ \" ������ $ ���������⃑��� = 0 ภายในผวิ ปิดใดๆ ฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ ทพ9ี งุ่ เขา้ ในผวิ ปิด กบั ฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ ทพ9ี งุ่ ออกผวิ ปิด มคี า่ เทา่ กนั เสมอ • สมการน>ี เรยี กวา่ “กฎของเกาสส์ าํ หรบั แม่เหลก็ ” (Gauss’s law for magnetism)

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 14 ฟลกั ซแ์ ม่เหลก็ ของผิวปิ ด >> ในกรณที เ9ี ป็นผวิ ปิดจะเขยี นฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ ไดเ้ ป็น Φ$= ∮ ������ $ ���������⃑���=0 • ฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ (magnetic flux) เป็นปรมิ าณท.ี >>ถา้ ใชท้ ฤษฎไี ดเวอรเ์ จนซ์ (Divergence Theorem) จะไดว้ า่ แปรผนั กบั สนามแมเ่ หลก็ ∮ ������ $ ���������⃑���= ∮(∇ $ ������)������������ = 0 >>เน9ืองจาก ������������ คอื ชน2ิ เลก็ ๆ ของปรมิ าตรซง9ึ มคี า่ ไมเ่ ป็นศนู ย์ • ถา้ dA ซง.ึ เป็นชน>ิ เลก็ ๆ ของพน>ื ผวิ ใดๆ ทม.ี ี ดงั นนั2 จะเขยี นกฎของเกาสส์ าํ หรบั สนามแมเ่ หลก็ ไดเ้ ป็น สนามแมเ่ หลก็ เป็น B ดงั รปู ฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ ใน dA จะมคี า่ เป็น ∇ $ ������=0 Φ$= \" ������ $ ���������⃑��� • เมอ.ื dA คอื เวกเตอรท์ ต.ี งั> ฉากกบั พน>ื ผวิ เลก็ ๆ dA และการอนิ ทเิ กรตครอบคลุมพน>ื ผวิ ทงั> หมด

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 15 แรงแม่เหลก็ • เมอ.ื ประจไุ ฟฟ้า ������ เคลอ.ื นทด.ี ว้ ยความเรว็ ���⃑��� เขา้ ไปในสนามแมเ่ หลก็ ������ จะเกดิ แรงแมเ่ หลก็ ���⃑���$ กระทาํ กบั ประจไุ ฟฟ้า ���⃑���! = ������ ���⃑���×������ แรงแมเ่ หลก็ จะมคี า่ มากทส9ี ดุ เมอ9ื ทศิ ของความเรว็ v • หรอื ขนาดของแรงแมเ่ หลก็ คอื ตงั2 ฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ และเป็นศนู ยเ์ มอ9ื ทศิ ของ ความเรว็ v ขนานกบั สนามแมเ่ หลก็ ������! = ������������������������������������������ v^B (q = 90! ) ¾¾® FB = max v\"B (q = 0!,q = 180! ) ¾¾® FB = 0 เมอ.ื ������ มหี น่วยเป็น คลู อมบ์ (C), ������ มหี น่วยเป็น เทสลา(T), ������ คอื มมุ ระหวา่ ง ������ กบั ���⃑��� • เมอ.ื ������ คงท.ี จะไดว้ า่ ������! ∝ ������������������������������������

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 16 ทิศทางของแรงแม่เหลก็ • แรงแมเ่ หลก็ จะตงั> ฉากกบั ทศิ ของความเรว็ ของอนุภาคและทศิ ของสนามแมเ่ หลก็ ดงั รปู (a) • ทศิ ทางดงั กลา่ วจะเป็นไปตามกฎมอื ขวา ดงั รปู (b) คอื ใชม้ อื ขวาใหน้ >ิวทงั> 4 ชไ>ี ปตามทศิ ของความเรว็ v แลว้ กาํ มอื ไปหาสนามแมเ่ หลก็ B หวั แมม่ อื จะชท>ี ศิ ของแรงแมเ่ หลก็ F (1) เรมิH ตน้ โดยวางมอื ใหฝ้ า่ มอื ไปทางของความเรว็ (2) หมนุ แขน (3) กวาดนNิวทงัN สไHี ปทางทศิ B ใหไ้ ดม้ มุ ������ (4) นNิวหวั แมม่ อื จะเป็น ทศิ ทางของแรงทกHี ระทาํ (a) (b)

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 17 ทิศทางของแรงแม่เหลก็ • ในกรณที ป.ี ระจไุ ฟฟ้าเป็นลบทศิ ของ F จะมที ศิ ตรงกนั ขา้ มกบั ทศิ ของแรง F ทห.ี าไดจ้ ากประจไุ ฟฟ้าบวก ประจบุ วก ประจลุ บ การใชก้ ฎมอื ขวาหาทศิ ทางแรงแมเ่ หลก็ F ในระนาบต่างๆ

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 18 3.3 ประจไุ ฟฟ้าในสนามแม่เหลก็ • เมอ.ื ประจไุ ฟฟ้าเคลอ.ื นทเ.ี ขา้ มาในสนามแมเ่ หลก็ โดยมที ศิ การเคลอ.ื นทต.ี ดั กบั สนามแมเ่ หลก็ ประจไุ ฟฟ้า นนั> จะไดร้ บั แรงกระทาํ จากสนามแมเ่ หลก็ ในทน.ี >ีจะแยกพจิ ารณา 2 กรณดี ว้ ยกนั คอื • 1) ประจไุ ฟฟ้าเคลอ.ื นทเ.ี ขา้ มาในทศิ ตงั> ฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ • 2) ประจไุ ฟฟ้าเคลอ.ื นทเ.ี ขา้ มาในทศิ ไมต่ งั> ฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ 1) ประจไุ ฟฟ้าเคลSือนทีSเข้ามาในทิศตงั[ ฉากกบั สนามแม่เหลก็ สนามแมเ่ หลก็ จะออกแรงกระทาํ กบั ประจไุ ฟฟ้านนั> มที ศิ ตงั> ฉากกบั ความเรว็ ทเ.ี คลอ.ื นทเ.ี ขา้ มา ผลของแรงแมเ่ หลก็ จะทาํ ให้ ประจไุ ฟฟ้าเคลอ.ื นทเ.ี ป็นวงกลม (ทิศ B o พ่งุ ออก, x พ่งุ เข้า)

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 19 1) ประจไุ ฟฟ้าเคล1ือนที1เข้ามาในทิศตงั= ฉากกบั สนามแม่เหลก็ • เมอ.ื อนุภาคเคลอ.ื นทเ.ี ป็นวงกลม เราสามารถนํากฎการเคลอ.ื นทข.ี อ้ ท.ี 2 ของนิวตนั มาใชใ้ นการคาํ นวณ รศั มขี องวงกลมได้ ดงั น>ี Σ������ = ������������ ������% ������������������ = ������ ������ ������ = ������������ ������������ • สนามแมเ่ หลก็ จะหมนุ เป็นวงกลมลอ้ มรอบเสน้ แรงแมเ่ หลก็ และหมนุ วนอยอู่ ยา่ งนนั> ตลอดไป (ถา้ ไมส่ ญู เสยี พลงั งาน) • อตั ราเรว็ เชงิ มมุ และคา่ คาบเวลา ������ = ������ = ������������ ������ = 2������ = 2������������ = 2������������ ������ ������ ������ ������ ������������ (ทิศ B o พ่งุ ออก, x พ่งุ เข้า)

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 20 2) ประจไุ ฟฟ้าเคลื1อนท1ีเข้ามาในทิศไม่ตงั= ฉากกบั สนามแม่เหลก็ • เมอ.ื ประจไุ ฟฟ้าเคลอ.ื นทเ.ี ขา้ มาในสนามแมเ่ หลก็ โดยมที ศิ ทางการเคลอ.ื นทไ.ี มต่ งั> ฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ ประจไุ ฟฟ้ากจ็ ะ เคลอ.ื นทเ.ี ป็นวงกลมเชน่ กนั แต่จะมกี ารเคลอ.ื นทใ.ี นแนวของ สนามแมเ่ หลก็ • จะไมม่ อี งคป์ ระกอบของแรงในแนวแกน x นนั . คอื ������! = 0 • แต่ผลของแรงแมเ่ หลก็ น>ีทาํ ใหข้ นาดของความเรว็ ตามแกน y และแกน z เปลย.ี นคา่ ตามเวลา • ผลกค็ อื ประจไุ ฟฟ้าจะเคลอ.ื นทแ.ี บบเกลยี วสวา่ น • ในกรณนี >ีความเรว็ มี 2 องคป์ ระกอบ ������ = ������&% + ������'%

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 21 แรงลอเรนซ์ • หากประจไุ ฟฟ้าเคลอ.ื นทด.ี ว้ ยความเรว็ v ในสนามแมเ่ หลก็ B และสนามไฟฟ้า E อนุภาคจะเกดิ แรง แมเ่ หลก็ และแรงไฟฟ้ากระทาํ ต่อประจุ ดงั นนั> แรงลพั ธบ์ นประจไุ ฟฟ้าจะเทา่ กบั ผลรวมของแรงแบบ เวกเตอร์ F! qF!(Bv!+´F!B!E) F! = + qE! = • เรยี กแรงลพั ธน์ >ีวา่ “แรงลอเรนซ”์ (Lorentz force)

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 22 ตย. 3.1 วสั ดแุ ผน่ เรยี บทมEี พี นGื ทEี 3 cm2 วางอยใู่ นสนามแมเ่ หลก็ สมEาํ เสมอ ถา้ ฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็ ผา่ นพนGื ทนEี Gีเทา่ กบั 0.9 mWb จงหาขนาดของสนามแมเ่ หลก็ • วธิ ที าํ พจิ ารณามมุ ระหวา่ ง B กบั A จะได้ B! q = 60! fB = B\" × A\" = BA cosq ( )B\" = fB = 0.9 ´10-3 =? T A cos q 3´10-4 cos 60!

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 23 ตย. 3.2 อนุภาคแอลฟา q = 3.2 x 10-19 C เคลอ,ื นทผ,ี า่ นสนามแมเ่ หลก็ สม,าํ เสมอขนาด 1.5 T ขนานกบั แกน z จงหาแรงแมเ่ หลก็ ทก,ี ระทาํ ต่ออนุภาคแอลฟา เมอ,ื อนุภาคแอลฟาเคลอ,ื นท,ี ดงั น@ี ก) ในทศิ + x ดว้ ยความเรว็ 5 x 104 m/s ข) ในทศิ - y ดว้ ยความเรว็ 5 x 104 m/s ค) ในทศิ + z ดว้ ยความเรว็ 5 x 104 m/s ง) ดว้ ยความเรว็ 2������̂ − 3������̂ + ���,��� ×10\" m/s

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 24 ตย. 3.2 อนุภาคแอลฟา q = 3.2 x 10-19 C เคลอ.ื นทผ.ี า่ นสนามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอขนาด 1.5 T ขนานกบั แกน z จงหาแรงแมเ่ หลก็ ทก.ี ระทาํ ต่ออนุภาคแอลฟา เมอ.ื อนุภาคแอลฟาเคลอ.ื นท.ี ดงั น>ี • ก) ในทศิ + x ดว้ ยความเรว็ 5 x 104 m/s • ข) ในทศิ - y ดว้ ยความเรว็ 5 x 104 m/s • ค) ในทศิ + z ดว้ ยความเรว็ 5 x 104 m/s • ง) ดว้ ยความเรว็ 2������̂ − 3������̂ + ���,��� ×10\" m/s

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 25 ตย. 3.3 อนุภาคแอลฟา (He2+) ถกู เรง่ ใหผ้ า่ นความต่างศกั ย์ 1000 V แลว้ เขา้ ไปใน สนามแมเ่ หลก็ 0.2 T ซงEึ ตงัG ฉากกบั ทศิ ของการเคลอEื นทEี จงคาํ นวณหารศั มขี องการเคลอEื นทEี กาํ หนดใหอ้ นุภาคแอลฟามมี วล 6.68x10-27kg และมปี ระจุ +2e • วิธีทาํ พจิ ารณาหาความเรว็ v จากการอนุรกั ษพ์ ลงั งาน DK + DU = 0 • ในสนามแมเ่ หลก็ มแี รงซง.ึ ทาํ หน้าทเ.ี ป็นแรงสู่ ศ.ก. æ 1 mv2 - 0 ö + (0 - qV ) = 0 3.1´105 m / s ทาํ ใหอ้ นุภาคเคลอ.ื นทเ.ี ป็นวงกลม èç 2 ÷ø qvB = mv2 1 R 2 mv2 = qV ( ( ))R ( )( )2 2´1.6´10-19 103 = mv = 6.68 ´10-27 (?) qB 2 ´1.6 ´10-19 (0.2) = ( )v = = 6.68 ´10-27 3.23´10-2 m = 32mm

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 26 ตย. 3.4 อนุภาคโปรตอนเคลอEื นทใEี นสนามแมเ่ หลก็ สมEาํ เสมอ 2.5 T ดว้ ยความเรว็ 8x106m/s ในทศิ +x สนามแมเ่ หลก็ ทาํ มมุ 60o กบั แกน x ในระนาบ xy ดงั รปู จงหา ก) ขนาดและทศิ ของแรงแมเ่ หลก็ ทก.ี ระทาํ ต่ออนุภาคโปรตอน ข) ความเรง่ ของอนุภาคโปรตอนเมอ.ื เรม.ิ เคลอ.ื นทเ.ี ขา้ ไปในยา่ นทม.ี สี นามแมเ่ หลก็

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 27 ตย. 3.4 อนุภาคโปรตอนเคลอEื นทใEี นสนามแมเ่ หลก็ สมEาํ เสมอ 2.5 T ดว้ ยความเรว็ 8x106m/s ในทศิ +x สนามแมเ่ หลก็ ทาํ มมุ 60o กบั แกน x ในระนาบ xy ดงั รปู จงหา • ก) ขนาดและทศิ ของแรงแมเ่ หลก็ ทก.ี ระทาํ ต่ออนุภาคโปรตอน • ข) ความเรง่ ของอนุภาคโปรตอนเมอ.ื เรมิ. เคลอ.ื นทเ.ี ขา้ ไปในยา่ นทม.ี สี นามแมเ่ หลก็

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 28 3.4 แรงแม่เหลก็ บนตวั นําทMีมีกระแสไฟฟ้า • เน.ืองจากเสน้ ลวดทม.ี กี ระแสไฟฟ้า มกี ารเคลอ.ื นทข.ี อง อเิ ลก็ ตรอนอสิ ระ • ดงั นนั> เมอ.ื เสน้ ลวดวางอยใู่ นสนามแมเ่ หลก็ อเิ ลก็ ตรอนอสิ ระทเ.ี คลอ.ื นทใ.ี นเสน้ ลวดจงึ เคลอ.ื นทใ.ี น สนามแมเ่ หลก็ ดว้ ย นนั. คอื อเิ ลก็ ตรอนอสิ ระทกุ ตวั จะ ไดร้ บั แรงกระทาํ จากสนามแมเ่ หลก็ เมอ.ื รวมแรงท.ี สนามแมเ่ หลก็ กระทาํ ต่ออเิ ลก็ ตรอนอสิ ระทกุ ตวั กจ็ ะ เป็นแรงลพั ธท์ ส.ี นามแมเ่ หลก็ กระทาํ ต่อเสน้ ลวดนนั> • ถา้ วางลวดนํากระแสในบรเิ วณทม.ี สี นามแมเ่ หลก็ จะ (a) (b) (c) รปู เสน้ ลวดแขวนในแนวดงิH ขนานกบั หน้าของแทง่ แมเ่ หลก็ B ทมHี ที ศิ พงุ่ เขา้ หา เกดิ แรงแมเ่ หลก็ กระทาํ ต่อลวดทาํ ใหล้ วดโคง้ งอดงั รปู แผน่ กระดาษ (a) ไมม่ กี ระแส ( I = 0 ) (b) กระแส I ไหลขนNึ เสน้ ลวดจะถกู ผลกั ไปทางดา้ นซา้ ยมอื (c) กระแส I ไหลลง เสน้ ลวดจะถกู ผลกั ไปทางดา้ นขวามอื

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 29 แรงแม่เหลก็ บนลวดตวั นําทีMมีกระแสไฟฟ้า • แรงแมเ่ หลก็ ทก.ี ระทาํ บนลวดตวั นํากระแสเป็นผลมาจากแรงแมเ่ หลก็ ทก.ี ระทาํ ต่อประจทุ เ.ี คลอ.ื นทใ.ี นลวด นํากระแส ดงั รปู ������012 = ������������������������ • แรงรวมจะเทา่ กบั ผลคณู ของจาํ นวนประจกุ บั แรงกระทาํ ต่อหน.ึงหน่วยประจุ ���⃑��� = ������012 ���⃑���×������ L ���⃑��� = ������������������ ���������⃑���×������ ���⃑��� = ������������������������ ������×������ • เมอ.ื กระแสในเสน้ ลวดคอื ������ = ������������������������ และ ������ เป็นเวกเตอรค์ วามยาว • ในรปู ของกระแสแรงรวมจะมคี า่ เป็น ���⃑��� = ������ ������×������

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 30 แรงแม่เหลก็ บนลวดตวั นําทีMมีกระแสไฟฟ้า • สมการ ���⃑��� = ������ ������×������ ใชไ้ ดเ้ ฉพาะกรณที เ.ี สน้ ลวดเป็นเสน้ ตรงและวางอยใู่ นสนามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอ • ถา้ กระแส I กบั สนามแมเ่ หลก็ B มที ศิ ตงั> ฉากกนั ���⃑��� = ������ ������×������ ������ = ������������������������������������������ L ������ = ������������������������������������90° ������ = ������������������ และสามารถหาทศิ ทางไดต้ ามกฎมอื ขวา • นนั. คอื แรงจะมคี า่ สงู สดุ เมอ.ื ������ ตงั> ฉากกบั กระแส และ แรงจะมคี า่ เป็นศนู ยเ์ มอ.ื ������ ขนานกบั กระแส

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 31 แรงแม่เหลก็ ทMีกระทาํ ต่อเส้นลวดโค้ง • ในกรณที เ.ี สน้ ลวดทว.ี างอยใู่ นสนามแมเ่ หลก็ เป็นลวดเสน้ โคง้ • สามารถหาแรงแมเ่ หลก็ ทก.ี ระทาํ ต่อเสน้ ลวดได้ โดยการพจิ ารณาเสน้ ลวดนนั> ประกอบดว้ ยเสน้ ลวดตรงสนั> ๆ ���������⃑��� เป็นจาํ นวนมาก ดงั นนั> แรงทส.ี นามแมเ่ หลก็ กระทาํ ต่อเสน้ ลวด หาไดจ้ าก d���⃑��� = ���������������⃑���×������ • แรงทงั> หมดทก.ี ระทาํ ต่อเสน้ ลวด หาไดจ้ ากการอนิ ทเิ กรต d���⃑��� ตลอดความยาวลวด ���⃑��� = ������ ∫45 ���������⃑���×������ • ผลทไ.ี ดจ้ ากการอนิ ทเิ กรต คอื ขนาดของสนามแมเ่ หลก็ และทศิ ทางของสนามทก.ี ระทาํ ต่อ ���������⃑���

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 32 แรงแม่เหลก็ ทีMกระทาํ ต่อเส้นลวดโค้งปลายเปิ ด • เสน้ ลวดโคง้ มกี ระแส ������ ในสนามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอ ������ แรง แมเ่ หลก็ สทุ ธทิ ก.ี ระทาํ ต่อเสน้ ลวดโคง้ เทยี บเทา่ กบั แรงทก.ี ระทาํ กบั เสน้ ลวดตรง ������6ทเ.ี ชอ.ื มระหวา่ งปลายของเสน้ ลวดโคง้ • เน.ืองจากสนามแมเ่ หลก็ มคี า่ คงท.ี สามารถอนิ ทเิ กรตสมการได้ d���⃑��� = ���������������⃑���×������ ���⃑��� = ������ ∫45 ���������⃑���×������ ���⃑��� = ������������6×������

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 33 แรงแม่เหลก็ ทMีกระทาํ ต่อเส้นลวดโค้งปลายปิ ด • เสน้ ลวดโคง้ เชอ.ื มต่อกนั เป็นวงรอบปิด มกี ระแสไฟฟ้า ������ ไหล ผา่ นและวางตวั อยใู่ นสนามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอ • แรงแมเ่ หลก็ สทุ ธจิ ะเป็นศนู ย์ เน.ืองจากผลรวมแบบเวกเตอร์ ตลอดเสน้ ทางปิดจะมคี า่ เป็นศนู ย์ d���⃑��� = ���������������⃑���×������ ���⃑��� = ������ ∮ ���������⃑��� ×������ เน.ืองจาก ∮ ���������⃑��� = 0 ���⃑��� = 0 จะไดว้ า่

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 34 ตย. 3.5 วงจรรปู ครง.ึ วงกลม รศั มี R มกี ระแส I ไหลในวงจร และวางอยใู่ นสนามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอ ������ = ������������̂ ดงั รปู จงหาแรงลพั ธท์ ก.ี ระทาํ กบั วงจรน>ี • วธิ ที าํ

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 35 ตย. 3.5 วงจรรปู ครง.ึ วงกลม รศั มี R มกี ระแส I ไหลในวงจร และวางอยใู่ นสนามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอ ������ = ������������̂ ดงั รปู จงหาแรงลพั ธท์ ก.ี ระทาํ กบั วงจรน>ี • วธิ ที าํ

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 36 แรงบิดทีMกระทาํ ต่อเส้นลวดทีMมีกระแสในสนามแม่เหลก็ สมาํM เสมอ • จากรปู พจิ ารณาขดลวดสเ.ี หลย.ี มทม.ี กี ระแสไฟฟ้าไหลวางอยใู่ นสนามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอ จะมแี รงแมเ่ หลก็ กระทาํ กบั ทกุ ๆ ดา้ นของเสน้ ลวดตวั นํา • ใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรงแมเ่ หลก็ (���⃑���), สนามแมเ่ หลก็ (������) และกระแสไฟฟ้า(������) แยกพจิ ารณาแต่ละดา้ น

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 37 แรงบิดทีMกระทาํ ต่อเส้นลวดทMีมีกระแสในสนามแม่เหลก็ สมาํM เสมอ • ถา้ วางวงจรไฟฟ้าในบรเิ วณทม.ี สี นามแมเ่ หลก็ จะเกดิ ทอรก์ กระทาํ ต่อวงจรซง.ึ ทาํ ใหเ้ กดิ การหมนุ • รปู (a) มมุ มองดา้ นบน ของวงปิดกระแสสเ.ี หลย.ี มในสนามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอ จะไมม่ แี รงกระทาํ ต่อดา้ น (1) และ (3) เพราะวา่ ดา้ นเหลา่ น>ีขนานกบั สนามแมเ่ หลก็ ������ มเี ฉพาะแรงกระทาํ ต่อดา้ น (2) และ (4) เทา่ นนั> • รปู (b) มมุ มองดา้ นขา้ ง ของวงปิดแสดงทศิ ���⃑���8 ชข>ี น>ึ และ ���⃑���9 ชล>ี ง แรงเหลา่ น>ีทาํ ใหเ้ กดิ ทอรก์ ซง.ึ ทาํ ใหล้ วด วงปิดหมนุ ตามเขม็ นาฬกิ า

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 38 แรงบิดทีMกระทาํ ต่อเส้นลวดทีMมีกระแสในสนามแม่เหลก็ สมาMํ เสมอ • เน.ืองจากดา้ น (1) และ (3) ของวงจร ขนานกบั สนามแมเ่ หลก็ จะไม่ เกดิ แรงแมเ่ หลก็ กระทาํ ต่อดา้ นดงั กลา่ ว ���⃑���: = ���⃑���; = ������������×������ = ������������������������������������0° = 0 • ดา้ น (2) และ(4) ซ่งึ ต้ังฉากกบั สนามแมเ่ หล็กทาํ ใหเ้ กดิ แรงบดิ ���⃑���8 และ ���⃑���9 ทข.ี ดลวดเป็นแรงคู่ควบขนาดของแรงทงั> สองมคี า่ เทา่ กนั ���⃑���8 = ���⃑���9 = ������������������

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 39 แรงบิดทMีกระทาํ ต่อเส้นลวดทMีมีกระแสในสนามแม่เหลก็ สมาMํ เสมอ • เน.ืองจากแรง ���⃑���8 มที ศิ ขน>ึ ขา้ งบน สว่ นแรง ���⃑���9 มที ศิ ลงดา้ นลา่ ง แรงทงั> สองทาํ ใหข้ ดลวดหมนุ รอบจดุ O ในทศิ ตามเขม็ นาฬกิ า โดย ทอรก์ ลพั ธส์ งู สดุ หาไดจ้ าก ������ ������ 2 2 ���⃑���()* = ���⃑���% + ���⃑���+ ���⃑���()* = ������������������ ������ + ������������������ ������ 2 2 ���⃑���()* = ������������������������ เมอ.ื ������������ คอื พน>ื ทข.ี องขดลวด (������) จะได้ ���⃑���<4= = ������������������ ���⃑���! = ���⃑���\" = ������������������

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 40 ทอรก์ และโมเมนตข์ องเส้นลวดทMีมีกระแสในสนามแม่เหลก็ สมาMํ เสมอ • ถา้ พจิ ารณากรณที วั. ไป เมอ.ื พน>ื ทข.ี องขดลวด (������) ไมต่ งั> ฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ (������) แต่ทาํ มมุ ������ ดงั รปู ���⃑���()* = ���⃑���% ������ ������������������������ + ���⃑���+ ������ ������������������������ 2 2 2 2 ���⃑���()* = ������������������ % ������������������������ + ������������������ % ������������������������ ���⃑���()* = ������������������������������������������������ ���⃑���<4= = ���������⃑���×������ ���⃑���<4= = ���⃑���×������ ทศิ ของโมเมนตแ์ มเ่ หลก็ ตามกฎมอื ขวา • ปรมิ าณ ���������⃑��� เรยี กวา่ โมเมนตข์ วั> คแู่ มเ่ หลก็ (magnetic dipole moment, ���⃑���) • ถา้ ใหม้ จี าํ นวนขดลวด N รอบ ���⃑���<4= = ���������⃑���×������

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 41 ตย. 3.6 ขดลวดวงกลมรศั มี 0.05 m จาํ นวนรอบ 30 รอบวางอยใู่ นแนวระดบั มกี ระแสไฟฟ้า 5 A ไหลใน ทศิ ทวนเขม็ นาฬกิ า และมสี นามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอขนาด 1.2 T ในทศิ ไปทางขวา ดงั รปู จงหา ก) โมเมนตแ์ มเ่ หลก็ ของขดลวด ข) ทอรก์ ทก.ี ระทาํ ต่อขดลวด

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 42 ตย. 3.6 ขดลวดวงกลมรศั มี 0.05 m จาํ นวนรอบ 30 รอบวางอยใู่ นแนวระดบั มกี ระแสไฟฟ้า 5 A ไหลใน ทศิ ทวนเขม็ นาฬกิ า และมสี นามแมเ่ หลก็ สม.าํ เสมอขนาด 1.2 T ในทศิ ไปทางขวา ดงั รปู จงหา ก) โมเมนตแ์ มเ่ หลก็ ของขดลวด ข) ทอรก์ ทก.ี ระทาํ ต่อขดลวด

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 43 3.5 ปรากฏการณ์ฮอลล์ • ค.ศ. 1879 Edwin Hall พบวา่ แผน่ ตวั นําทม.ี กี ระแสไฟฟ้า และอยใู่ น บรเิ วณทม.ี สี นามแมเ่ หลก็ จะมคี วามต่างศกั ยไ์ ฟฟ้าเกดิ ขน>ึ ระหวา่ งขอบ ทงั> สองของแผน่ ตวั นําซง.ึ เรยี กวา่ คา่ ความต่างศกั ยข์ องฮอลล์ (������3) • ความต่างศกั ยท์ เ.ี กดิ ขน>ึ ทาํ ใหม้ สี นามไฟฟ้าเกดิ ขน>ึ ในแผน่ ตวั นํา สนามไฟฟ้าจะออกแรงกระทาํ กบั ประจไุ ฟฟ้าทเ.ี คลอ.ื นทใ.ี นแผน่ ตวั นํา ในทศิ ตรงขา้ มกบั แรงกระทาํ จากสนามแมเ่ หลก็ • เรยี กปรากฏการณ์น>ีวา่ ปรากฏการณ์ฮอลล์ (Hall effect) • จากปรากฏการณ์น>ี ทาํ ใหส้ ามารถแยกไดว้ า่ ประจพุ าหะทท.ี าํ ใหเ้ กดิ กระแสไฟฟ้าเป็นประจบุ วกหรอื ลบ และสามารถหาคา่ ความหนาแน่น ของประจตุ ่อหน่วยปรมิ าตรในตวั นํานนั> ๆ ไดด้ ว้ ย

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 44 ปรากฏการณ์ฮอลล์ • พจิ ารณาการเคลอ.ื นทข.ี องประจุ ในสภาวะสมดลุ ของแรง แรงจากสนามไฟฟ้า = แรงจากสนามแมเ่ หลก็ ������������3 = ������������������ ������3= ������������ • ถา้ ใหค้ วามกวา้ งของแผน่ ตวั นําเทา่ กบั ������ มคี วามหนา ������ ������3 = ������������3= ������������������ 4 567 • ������ คอื ความเรว็ ลอยเลอ.ื น ������ = , พน>ื ทห.ี น้าตดั ������ = ������������ ������������ ������������������ ������3 = ������ 4 ������ = 4$8 = 4$ ������3 = 567 56 98 569

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 45 ปรากฏการณ์ฮอลล์ >> ปจั จบุ นั ไดน้ ําปรากฏการณ์ฮอลลม์ า ประยกุ ตใ์ ชใ้ นการวดั กระแสไฟฟ้าในแคลม้ ป์ • ในสมยั นนั> ยงั ไมท่ ราบวา่ ประจไุ ฟฟ้าทเ.ี คลอ.ื นทใ.ี นแผน่ ตวั นําเป็น มเิ ตอร์ (Clamp meter) โดยใชก้ ลา้ มปไู ปคลอ้ ง ประจบุ วกหรอื ลบ จงึ ใชก้ ารพจิ ารณาความต่างศกั ยข์ องฮอลลท์ .ี ทสAี ายไฟ เกดิ ขน>ึ ระหวา่ งจดุ a และ c ซง.ึ สามารถวดั คา่ ไดโ้ ดยใชโ้ วลตม์ เิ ตอร์ >> หลกั การทาํ งานคอื แปลงสนามแมเ่ หลก็ ทAี ดงั รปู ขอบบนจะเป็นประจลุ บถา้ พาหะประจเุ ป็นลบ และขอบบนจะ แผอ่ อกมาใหเ้ ป็นกระแสไฟฟ้า หรอื ให้ เป็นประจบุ วกถา้ พาหะประจเุ ป็นบวก สนามแมเ่ หลก็ ทแAี ผอ่ อกมาไปทาํ ใหเ้ กดิ ความ ต่างศกั ยท์ ตAี วั รบั รฮู้ อลล์ (Hall sensor) และ แปลงความต่างศกั ยข์ องฮอลลใ์ หเ้ ป็น กระแสไฟฟ้า

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 46 แหลง่ กาํ เนิดสนามแมเ่ หลก็ 3.6 กฎของบโิ อต-์ ซาวารต์ 3.7 แรงแมเ่ หลก็ ระหวา่ งลวดตวั นํา สองเสน้ ขนานกนั 3.8 กฎของแอมแปร์ 3.9 สนามแมเ่ หลก็ ของขดลวด โซลนิ อยดแ์ ละโทรอยด์

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 47 3.6 กฎของบิโอต-์ ซาวารต์ • ในปี ค.ศ. 1820 Hans Christian Ørsted พบวา่ สายไฟฟ้าทม.ี กี ระแสไฟฟ้าไหล จะทาํ ใหเ้ ขม็ ทศิ เบย.ี งเบน ไปในแนวเหนือใตไ้ ด้ ดงั นนั> เขาจงึ เรม.ิ หาเสน้ แรงแมเ่ หลก็ และพบวา่ เสน้ แรงแมเ่ หลก็ ทแ.ี ผอ่ อกมาจาก เสน้ ลวดตวั นําเกดิ ขน>ึ เป็นวงกลมรอบเสน้ ลวดทม.ี กี ระแสไหล “เม$ือเลื$อนเขม็ ทิศไปรอบ ๆ ลวดตัวนาํ เขม็ ทิศจะวางตัวหมุนวนโดยรอบ ลวดตัวนาํ นั?น และเมื$อกลับทิศของกระแสไฟฟ้าให้ ไหลในทิศตรงข้าม ปรากฏว่าเขม็ ทิศจะวางตัวในทิศตรงข้ามด้วยเช่นกัน” • ทศิ ของสนามแมเ่ หลก็ ทเ.ี กดิ จากกระแสไฟฟ้าไหลในลวด ตัว นํ า ห า ไ ด้โ ด ย ใ ช้มือ ข ว า คือ ใ ห้น>ิ ว แ ม่ ช>ีต า ม ทิศ ข อ ง กระแสไหล สว่ นน>ิวทเ.ี หลอื ทงั> สก.ี าํ รอบลวดตวั นํา ทศิ ของ น>ิวทแ.ี สดงทศิ ทางของสนามแมเ่ หลก็

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 48 กฎของบิโอต-์ ซาวารต์ • นกั วทิ ยาศาสตรอ์ น.ื ๆ ไดศ้ กึ ษารายละเอยี ดลกึ ลงไปในสงิ. ทอ.ี อรส์ เตดคน้ พบ และทาํ ใหท้ ราบวา่ ประจไุ ฟฟ้าท.ี เคลอ.ื นทห.ี รอื กระแสไฟฟ้า จะแผส่ นามแมเ่ หลก็ ออกมา บโิ อต์ (Biot) และซาวารต์ (Savart) ไดท้ าํ การทดลองพบวา่ เมอ.ื มกี ระแสไฟฟ้าไหลในตวั นําจะเกดิ สนามแมเ่ หลก็ รอบ ๆ ตวั นํา สนามแมเ่ หลก็ ทเ.ี กดิ ขน>ึ เป็นผลจากการเคลอ.ื นทข.ี อง ประจทุ กุ ตวั ในลวดตวั นํานนั> จากรูป สนามแม่เหลก็ ท9ตี ําแหน่ง P หาได้จากการพจิ ารณาส่วนของความยาว ���������⃑��� จะเกดิ สนามแม่เหล็กเท่ากบั ������������ มที ศิ พุ่งออก เมDือรวมสนามแม่เหลก็ ทีDเกิดจาก ���������⃑��� ตลอด ความยาว L (รวมแบบเวกเตอร)์ จะได้สนามแม่เหลก็ ลพั ธท์ ีDตาํ แหน่ง P

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 49 กฎของบิโอต-์ ซาวารต์ • สนามแมเ่ หลก็ ทแ.ี ผอ่ อกมามคี า่ ขน>ึ อยกู่ บั ทศิ ของกระแสไฟฟ้า มมุ และ ระยะหา่ ง เป็นตามสมการ ������������ = >!?@B⃑×Ĉ 9DC\" >!?@B BE0F ������������ = 9DC\" • สนามแมเ่ หลก็ ทจ.ี ดุ P เป็นผลรวมของ เมอ9ื ������# คอื คา่ สภาพใหแ้ มเ่ หลก็ ซมึ ผา่ นไดข้ องสญุ ญากาศ มคี า่ 4������×10!\" ������ ( ������/������ สนามแมเ่ หลก็ จากทกุ สว่ นของเสน้ ลวด ���������⃑��� คอื ชน2ิ กระแสขนาดเลก็ ๆ ในลวดนํากระแส หรอื เขยี นไดว้ า่ ������̂ คอื เวกเตอรห์ น9ึงหน่วยทช9ี จ2ี ากจดุ กาํ เนิดไปยงั จดุ ทห9ี าสนามแมเ่ หลก็ ������ คอื มมุ ระหวา่ ง ���������⃑��� กบั ������̂ ������ = ������G������ B ���������⃑���×������̂ 4������ ������8

K.UMMA P h y s i c s 2 f o r E n g i n e e r s Page 50 สนามแม่เหลก็ เนBืองจากกระแสไฟฟ้าในเส้นลวดตวั นํา • ลวดตรงยาวมกี ระแสไฟฟ้า ������ จะทาํ ใหเ้ กดิ สนามแมเ่ หลก็ ทจ.ี ดุ P ซง.ึ หา่ งจาก ลวดเป็นระยะ ������ สามารถหา ������ ไดจ้ ากกฎของบโิ อต์ – ซาวารต์ ������������ = >!?@B⃑×Ĉ 9DC\" จากรปู rˆ = cosqiˆ + sinq ˆj ( )ds! ´ rˆ = dxiˆ´ cosqiˆ + sinq ˆj = (dx sinq )kˆ ������������ = >!? @=BE0F H, 9DC\"