เฉลย คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 ( ปรับปรุง 60 )

5. กําหนดสวนของเสนตรงที่มีความยาว a และ b หนวย ดังรูป สรางรูปสามเหล่ียม XYZ บน YH ให XY ยาวเทา กบั a, YZ ยาวเทากบั b และ XY∧Z = 135 ํ ab X Y ZH เฉฉบลบั ย 6. กําหนดสวนของเสนตรงท่ีมีความยาว a หนวย ดังรูป สรางรูปสามเหลี่ยม ABC บน BH ให BC ยาวเทา กับ a, AB∧C = 75 ํ และ AC∧B = 45 ํ a A B CH 56

7. กาํ หนดสวนของเสนตรงที่มคี วามยาว a และ b หนว ย ดงั รปู สรางรปู สามเหล่ียม DEF บน EH ให DE ยาวเทา กบั a, EF ยาวเทา กับ b และ DE∧F = 52.5 ํ ab D E FH 8. กําหนดสวนของเสนตรงที่มีความยาว a หนวย ดังรูป สรางรูปสามเหล่ียมหนาจั่ว GHI เฉฉบลบั ย บน HX ให HI ยาวเทากับ a และมมุ ยอด HG∧I เทากบั 90 ํ a G H IX 57

9. กาํ หนดสว นของเสน ตรงทมี่ คี วามยาว a และ b หนว ย ดงั รปู สรา งรปู สเ่ี หลยี่ ม MNOP บน NY ให NO ยาวเทา กบั a, OP ยาวเทา กับ b, MN∧O = 112.5 ,ํ NO∧P = 120 ํ และ MP∧O = 67.5 ํ ab M P N OY เฉฉบลบั ย 10. สรา งรูปหกเหลยี่ มดา นเทา มุมเทา บน QZ ท่ีมีดา นแตละดานยาวเทากบั a a Q Z 58

2. การสรางเสน ขนาน สมบัตขิ องเสน ขนาน เสน ตรงหน่ึงเสน ตดั เสนตรงคูหน่ึง เสน ตรงคนู ีจ้ ะขนานกันกต็ อ เมอื่ มุมแยงมีขนาดเทากนั หรอื มุมภายนอกและมุมภายในที่ไมใชม มุ ประชิดท่ีอยบู นดา นเดยี วกนั ของเสน ตัดมีขนาดเทากัน หรอื มมุ ภายในท่อี ยบู นดา นเดยี วกนั ของเสนตดั ท่ีมขี นาดรวมกนั เทา กบั 180 องศา 1) การสรา งเสน ตรงใหผ านจุดจดุ หนึง่ และขนานกับเสน ตรงท่ีกาํ หนดให C วธิ สี รา ง กาํ หนดจดุ D ซง่ึ เปน จดุ จดุ หนง่ึ บน AB E ลาก DC จากน้ันสราง EC∧D ใหมีขนาดเทากับขนาด AD ของ CD∧B จะได EC∧D และ CD∧B เปนมุมแยง ดงั น้นั EC ∕∕ AB B 2) การสรางเสนตรงใหข นานกับเสนตรงท่ีกําหนดให และมีระยะหา งตามทก่ี าํ หนด เฉฉบลับย a PQ X R วธิ ีสรา ง ท่ีจุด P สรา ง PX ใหต ้ังฉากกับ PQ และสราง PR บน PX ใหยาวเทากบั a จากนน้ั ที่จดุ R S สราง RS ใหตั้งฉากกับ PR จะได RS ∕∕ PQ และ มรี ะยะหางเทา กบั a PQ 59

Exercise 2.2B คะแนนท่ไี ด คะแนนเตม็ 20 1. กาํ หนดจดุ X และ EF ดังรูป สรางเสนตรงใหผานจุด X และขนานกับ EF E X F เฉฉบลบั ย 2. กําหนด EF∧Y ดังรปู สรา งเสนตรงใหผ านจุด Y และขนานกับ EF Y E F 60

3. กําหนด GH และสวนของเสนตรงที่มีความยาว a หนวย ดังรูป สราง IJ ขนานกับ GH และมรี ะยะหา งจาก GH เทา กับ a a IJ GH 4. กาํ หนดสวนของเสน ตรงท่ีมคี วามยาว a หนวย ดงั รปู สรางรูปสเ่ี หลยี่ มจัตรุ ัส ABCD บน BZ เฉฉบลบั ย และมดี านแตละดา นยาวเทา กับ a a AD B CZ 61

5. กFYําหทนีม่ดีดสาวนนกขวอางงเสแนลตะดรางนทยมี่ าีคววเาปมน ยา21วaaแหลนะว 43ยaดงัตราูปมลสาํ รดาับงรูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา EFGH บน a EH F GY เฉฉบลบั ย 6. กบาํนหJนXดสทว ี่มนดี ขา อนงหเสนน งึ่ ตยรางวทaมี่ คี+วbามอยกี าดวา aนหแลนะึง่ ยbาหวน12ว ยa ดงั รปู สรา งรปู สเี่ หลยี่ มดา นขนาน IJKL + b และมุมมุมหนงึ่ มีขนาดเทา กบั 45 ํ ab IL J KX 62

7. กMําNหOนPดสบวนนขNอZงเทสนแ่ี ตตลรงะทดา่ีมนคี ยวาาวมย32าวa a 14แลbะ b หนว ย ดงั รปู สรา งรปู สี่เหล่ยี มขนมเปย กปูน - และมมุ มุมหนึง่ มีขนาดเทากบั 75 ํ ab MP N OZ 8. กําหนดสวนของเสนตรงท่ีมีความยาว a, b และ c หUนVวยยาวดเังทราูปกับสรbา,งSรVูปสยี่เาหวลเท่ียามกคบั าง74หมaู เฉฉบลบั ย STUV บน TX ที่มี SV // TU โดยที่ TU ยาวเทา กับ a, และ TU∧V มีขนาดเทากับ 112.5 ํ ab SV T UX 63

9. กําหนดรูปสามเหล่ียม ABC ดังรูป สรางรูปสามเหลี่ยม CDE โดยใหดาน CE ขนานกับ ดาน AB และดาน CE กับดา น CD มคี วามยาวเทากับสองเทาของความยาวของดาน AB กับดา น BC E A BC D เฉฉบลบั ย 10. กาํ หนดรูปสี่เหล่ียมดา นขนาน EFGH ดงั รูป สรา งรปู ส่เี หลย่ี มดานขนาน GIJK ซ่ึงแตล ะดา น มีความยาวเทา กบั คร่ึีงหนึง่ ของความยาวของดา นของรปู สีเ่ หลีย่ มดานขนาน EFGH E H F KJ GI 64

2.3 การนาํ ความรูเกยี่ วกบั การสรางพ้ืนฐานทางเรขาคณติ ไปใชในชีวิตจรงิ การสรางเกย่ี วกบั สว นของเสนตรง การสรา งเกีย่ วกับมุม การสรา งเกยี่ วกบั เสน ต้ังฉาก การสรางมุม ท่มี ขี นาดตาง ๆ และการสรางเสน ขนาน สามารถนาํ มาใชอ อกแบบลวดลาย และแกป ญหาในชวี ติ จรงิ Exercise 2.3 คะแนนที่ได คะแนนเตม็ 1. พจิ ารณาแบบจาํ ลองแสดงแนวของรางรถไฟ แลวตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ 10 เฉฉบลับย P มาตราสว น 1 เซนตเิ มตร : 50 เมตร 1) ถาตองการสรางชานชาลาเปนแนวเสนตรงไปยังจุด P ระยะทางระหวางจุด P ไปยัง ชานชาลาจะยาวก่ีเมตร ใหลากเสนระยะหางลงในแบบจําลอง โดยใชการสรางพ้ืนฐาน เพือ่ ประกอบการหาระยะทาง 180 เมตร........................................................................................................................................................................................................................................ 2) ถา มโี ครงการเพม่ิ พนื้ ทสี่ เี ขยี วโดยการปลกู ตน ไมเ ปน แนวขนานกบั ทางรถไฟและมรี ะยะหา ง จากรางรถไฟ 120 เมตร ใหลากเสนที่เปนแนวการปลูกตนไมลงในแบบจําลอง โดยใช การสรางพื้นฐาน และหาความยาวของระยะหา งจากจดุ P ไปยงั แนวการปลูกตน ไมล งใน แบบจําลอง (ตอบเปนหนวยเซนติเมตร) 6 เซนตเิ มตร........................................................................................................................................................................................................................................ 65

2. แผนผงั แสดงตาํ แหนง ของฟารม แหง หนงึ่ ดงั รปู ถา นลนิ ยนื อยทู จี่ ดุ A จะเดนิ ไปยงั แปลงนา 1 เพอ่ื ปรบั หนา ดนิ ไปใหอ าหารววั 2 ทคี่ อก รดนา้ํ แปลงตน ทานตะวนั 3 และเดนิ ไปโรงงาน 4 ตามลาํ ดับ โดยใชเ สน ทางท่สี ัน้ ที่สุด ใหล ากเสนการเดินทางของนลินไปทตี่ า ง ๆ ลงในแผนผัง โดยใชก ารสรา งพ้นื ฐาน พรอ มท้งั หาระยะทางการเดนิ ทางจากจุด A ไปยงั แปลงนา จากแปลง นาไปยงั คอกววั จากคอกววั ไปยงั แปลงตน ทานตะวนั และจากแปลงตน ทานตะวนั ไปยงั โรงงาน 42 1 เฉฉบลบั ย 3 A มาตราสว น 1 เซนตเิ มตร : 150 เมตร ..จ...า...ก...จ....ดุ .....A......ไ...ป....ย...งั...แ....ป...ล....ง...น...า......ม....รี ...ะ..ย....ะ..ท....า...ง...ข....อ...ง...เ..ส....น...ต....ร...ง.....เ..ท....า...ก....ับ.....0......9......เ..ซ...น....ต....เิ..ม....ต...ร.......................................................................... ..จ...า...ก...แ....ป....ล...ง...น....า...ไ..ป....ย...งั...ค....อ...ก....ว...วั ......ม...รี...ะ...ย...ะ...ท....า...ง...ข....อ...ง...เ..ส...น....ต....ร...ง.....เ..ท....า...ก...ับ......2......เ..ซ...น....ต....ิเ..ม....ต...ร............................................................................. ..จ...า...ก...ค....อ....ก...ว...วั ...ไ...ป....ย...งั ...แ...ป....ล....ง..ต....น ....ท....า...น....ต...ะ...ว...ัน......ม....รี...ะ...ย...ะ...ท....า...ง...ข...อ....ง...เ..ส...น....ต....ร...ง.....เ..ท....า...ก...บั......3......เ..ซ...น....ต....เิ ..ม....ต...ร.................................................... ..จ...า...ก...แ....ป....ล...ง...ต....น....ท....า...น...ต....ะ...ว...ัน....ไ..ป....ย...ัง...โ..ร...ง...ง...า...น......ม....ีร...ะ...ย...ะ...ท....า...ง...ข...อ....ง...เ..ส...น....ต...ร...ง......เ..ท....า ..ก....ับ......4.....4......เ..ซ....น....ต...ิเ..ม....ต....ร.............................................. ..ด...งั...น....้นั......น....ล....ิน....จ...ะ...เ..ด...ิน....ท....า...ง...จ...า...ก...จ....ดุ .....A......ไ...ป....ย...ัง...แ....ป...ล....ง...น...า......จ...า...ก...แ....ป....ล...ง...น....า...ไ..ป....ย...ัง...ค....อ...ก....ว...ัว.....จ....า..ก....ค....อ...ก....ว...ัว...ไ..ป....ย....งั ..แ....ป....ล...ง................. ..ต...น....ท....า...น....ต....ะ..ว...ัน.......แ...ล....ะ...แ...ป....ล...ง...ต....น....ท....า...น...ต....ะ...ว...นั ....ไ..ป....ย...งั...โ..ร...ง...ง...า...น......เ..ท....า...ก....ับ.....1...,..5...4...5......เ..ม....ต....ร........................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... 66

3. จากแบบโลโกสินคารูปหาเหล่ียมดานเทามุมเทา ซึ่งใชรูปหาเหลี่ยมเปนรูปเริ่มตนโดยใชการ ขสรนาางดพเปื้นน ฐา65น ถาตองการนํารูปโลโกสินคาไปใสในโปสเตอร ใหวาดแบบท่ีจะนําไปใช โดยมี เทา ของโลโกเดมิ ................................................................................................................................................................................................................................................... เฉฉบลับย ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... 67

4. ผารองแกว เปน รปู หกเหลีย่ มดานเทามมุ เทา ดังรปู ถาตองการถักผารองจานทมี่ ลี วดลายตาม แบบผา รองแกว แตม ีขนาดเปน 2 เทาของผา รองแกว ใหว าดแบบผา รองจาน เฉฉบลบั ย ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... 68

5. ชางภาพคนหนึ่งไปถายภาพท่ีงานเทศกาลดอกไม โดยข้ึนไปชั้นดาดฟาของอาคารเพื่อ ถา ยภาพมมุ สงู สวนดอกไมร ปู แปดเหลย่ี มดา นเทา มมุ เทา ดงั รปู ใหส รา งแบบจาํ ลองสวนดอกไม ท่ีมีขนาดเปน 1.5 เทาของภาพถาย โดยกําหนดมาตราสวน 1 เซนติเมตรตอ 150 เมตร และหาความยาวแตละดา นของสวนดอกไม ................................................................................................................................................................................................................................................... เฉฉบลบั ย ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................... ..ค...ว...า...ม....ย...า...ว...แ....ต....ล...ะ...ด...า...น....ข....อ...ง...ส....ว...น....ด...อ....ก...ไ...ม.... ..เ..ท....า...ก....บั .....4...5....0.....เ..ม....ต....ร................................................................................................................... 69

Math in Real Life คณติ ศาสตรใ นชวี ิตจรงิ นาฬกาแดดใชบอกเวลาในสมัยโบราณตามแบบจําลอง ดังรูป โดยมีสเกลแบงเวลาเปน ชัว่ โมง เชน เดยี วกบั นาฬก าในปจ จบุ นั หนา ปด ของนาฬก าแดดจะเอยี งทาํ มมุ ขนานกบั ระนาบ โดยชไี้ ปทาง ทศิ เหนอื แสงแดดจากดวงอาทติ ยจ ะทาํ ใหเ กดิ เงาทอดลงไปบนฐาน แลว อา นคา เวลาจากฐานทม่ี ขี ดี บอกเวลากาํ กับอยู เชน แบบจาํ ลองดังรปู ชที้ ่ี Ⅲ ตรงกบั เลข 3 บอกเวลา 15 นาฬก า เฉฉบลับย Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ ⅦⅧ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1) เม่ือเวลาผา นไป 1 ชัว่ โมง เสนเงาท่ที อดจะทาํ มมุ เปลย่ี นไปกีอ่ งศา 32640ชอ่วั งโมศงา = 15 องศา........................................................................................................................................................................................................................................ 2) ถา เวลาเริ่มตน เสนเงาทอดบอกเวลาที่ 9 นาฬก า เม่ือเวลาผา นไป เสนเงาท่ที อดทาํ มุม เปล่ียนไป 6.5 องศา แกนของโลกเอียง 23.5 องศา ใหสรางมุมท่ีเกิดขึ้นใหมลงใน แบบจาํ ลอง โดยใชก ารสรา งพืน้ ฐาน และหาเสน ท่ที อดใหมบอกเวลาประมาณกนี่ าฬกา 11 นาิกา........................................................................................................................................................................................................................................ 70

PISA-like โมบายประดษิ ฐ คะแนนทไี่ ด คะแนนเต็ม Problem 10 เนื้อหาทางคณิตศาสตร : ปรภิ ูมแิ ละรปู ทรง รูปแบบขอ สอบ : การเขยี นตอบ บริบท : สวนตัว กระบวนการ : การคดิ สถานการณข องปญ หาในเชงิ คณติ ศาสตร ดารินตองการตกแตงหองนั่งเลนเพ่ือเปนสถานท่ีจัดงานปใหม จึงนํากระดาษ เหลือใชมาประดิษฐโมบายตกแตงหอง โดยนํามาแขวนตามจุดตาง ๆ ของหองเพ่ือ เพ่ิมสีสันและใหบรรยากาศสนุกสนาน ดารินจึงประดิษฐโมบายแขวนดวยกระดาษสี ดงั รปู อุปกรณ กระดาษสี ดินสอ กาว กรรไกร ไมบ รรทดั และเชือก วิธีทาํ เฉฉบลบั ย 1. ใชก ระดาษสวี าดรอยพบั เปนรูปสามเหล่ยี มดา นเทายาว ดา นละ 6 ซม. และสวนที่พบั กวา ง 1 ซม. 2. ตัดกระดาษตามแบบรูปตัวอยาง 3. พับกระดาษตามรอยประเกิดเปน รปู ทรงสามมติ ิ พรอมทากาวสว นของรอยพบั 4. ตัดเชือกยาว 15 ซม. นํามาผูกเปน หวงแลวตดิ เชือก กับโมบาย คําถาม จากรปู กระดาษโมบาย จะประกอบไดเปนรปู ใด (พรอ มวาดรปู ) ตอบ รูปทรงแปดหนา.................................................................................................................................................................................................................. 71

Unit Test 2แบบทดสอบหนว ยการเรยี นรูที่ คะแนนทีไ่ ด คะแนนเตม็ ตอนท่ี 1 เลอื กคําตอบทีถ่ กู ทส่ี ดุ 10 1. A BX YZ จากรปู เปน การสรางส่งิ ใด 1. แบง XZ ใหยาวเทา กับ AB 2. สราง XY ใหยาวเทากบั AB 3. แบง XZ ออกเปน 2 สวนทยี่ าวเทากนั 4. สราง XY ใหยาวเปน 2 เทา ของ AB 2. ขอ ใดไมใ ชวิธกี ารแบงครึ่งสว นของเสนตรง EF E G 1. GH แบง EF ท่ีจดุ I เฉฉบลบั ย 2. ลากเสน เชอ่ื มจดุ ตดั G และ H I 3. ใชจดุ E และ F เขียนสวนโคงตดั EF 4. กางวงเวียนใหรศั มียาวคร่ึงหนงึ่ ของ EF F H 3. การแบงครง่ึ สวนของเสน ตรงทีย่ าว a หนว ย ควรกางวงเวยี นใหมรี ัศมีเทาใดจงึ จะเหมาะสม 1. มากกวา 2a 2. 2a 3. นอ ยกวา 2a 4. 4a 4. ขอ ใดไมส ามารถแบงคร่ึงสวนของเสน ตรงโดยใชการสรางพนื้ ฐาน 1. แบง สว นของเสน ตรงเปน 4 สวน 2. แบง สว นของเสนตรงเปน 8 สวน 3. แบง สวนของเสนตรงเปน 12 สว น 4. แบง สวนของเสน ตรงเปน 16 สว น 5. การแบง สว นของเสนตรงโดยใชก ารสรางมุมใหม ขี นาดเทา กนั สามารถแบงสว นที่เทา ๆ กนั ไดก ีส่ วน 1. แบงสวนไดเปนจาํ นวนคูเทานน้ั 2. แบงสวนไดเ ปน จาํ นวนคเ่ี ทานน้ั 3. แบง สวนไดเ ปนจาํ นวนทวีคณู 4. แบง สวนไดเปนจาํ นวนเทา ใดก็ได 6. การใชว งเวยี นและไมบรรทดั สามารถใชสรางมมุ ในขอ ใดไดบ า ง 1. 75 ํ และ 100 ํ 2. 100 ํ และ 135 ํ 3. 135 ํ และ 240 ํ 4. 240 ํ และ 305 ํ 72

7. มมุ JKL ขนาด 150 องศา นาํ มาแบง ครง่ึ มุม 4 ครัง้ จะไดม ุมขนาดก่อี งศา 1. 22.5 ํ 2. 37.5 ํ 3. 45 ํ 4. 60 ํ 8. ถา ตองการสรางมุมขนาด 210 องศา วธิ ีสรางในขอใดใชข ้ันตอนนอยทสี่ ุด 1. สรางมมุ 180 องศา และมุม 30 องศา 2. สรางมมุ 90 องศา และมุม 60 องศา 2 มมุ 3. สรางมมุ 90 องศา 2 มมุ และมุม 30 องศา 4. สรา งมมุ 60 องศา 3 มมุ และมุม 30 องศา 9. ขอ ใดตอไปน้ีเปน การสรา งมุมขนาด 52.5 องศา 1. แบง ครึ่งมมุ 30 ํ 2 คร้ัง 2. แบงครึง่ มมุ 60 ํ แลวแบง ครึ่งมุม 30 ํ 2 ครง้ั 3. แบง คร่งึ มมุ 30 ํ และมุม 45 ํ 4. แบงครึ่งมมุ 60 ํ แลว แบงคร่งึ มมุ ฉาก 2 คร้ัง 10. จากรูป IG∧F มขี นาดก่ีองศา J 1. 165 ํ เฉฉบลับย 2. 150 ํ I 3. 135 ํ F 4. 120 ํ EG จงพจิ ารณารปู ตอไปน้ี แลวตอบคาํ ถามขอ 11. - 12. QR S P M ON 11. SO∧N มขี นาดก่ีองศา 2. 65 ํ 3. 55 ํ 4. 45 ํ 1. 75 ํ 2. 22.5 ํ 3. 30 ํ 4. 37.5 ํ 12. QO∧P มีขนาดก่ีองศา 1. 15 ํ 73

13. กาํ หนดรปู สามเหลยี่ ม XYZ ทม่ี คี วามยาวดา นละ 3 เซนตเิ มตร แลว นาํ มาใชส รา งรปู สเี่ หลยี่ ม ใหม ีพนื้ ทีเ่ ปน 2 เทาของรูปสามเหลี่ยม XYZ จะไดรูปสเี่ หลี่ยมชนิดใด 1. รูปสี่เหล่ยี มขนมเปย กปูน 2. รูปสเี่ หล่ยี มดา นขนาน 3. รูปสเี่ หล่ยี มผืนผา 4. รูปสเ่ี หลย่ี มรูปวา ว พิจารณารปู ตอไปน้ี แลวตอบคาํ ถามขอ 14. - 15. PA F รปู สามเหล่ียม PQR แบง PR ออกเปน B G 8 สว นเทา ๆ กนั ทจ่ี ดุ A, B, C, D, E, F C และ G D E QR เฉฉบลบั ย 14. ความยาวของ PB เปน เศษสว นเทา ไรของความยาวของ PR 4. 41 1. 43 2. 21 3. 38 15. ถาจดุ Q เปนจดุ ยอดมมุ และ PR เปนฐานของรปู สามเหลี่ยม PQR อยากทราบวา สว นสูง ของรปู สามเหลยี่ ม PQR ตรงกบั ขอใด 1. QP 2. QE 3. QC 4. QR 16. M พจิ ารณารูปสามเหลีย่ ม MNO แลว เรยี งลําดับ วธิ สี รา งใหถกู ตอ ง N 1) สรา ง MN∧O ใหมขี นาด 75 ํ 2) ลากเสน เช่อื ม MO 3) ลาก NO ใหย าว 4 เซนติเมตร 4) ลาก NM ใหย าว 4 เซนตเิ มตร O 1. 3), 2), 4) และ 1) 2. 4), 1), 2) และ 3) 3. 3), 1), 4) และ 2) 4. 4), 3), 2) และ 1) 74

17. สรา งรปู ส่ีเหลี่ยมผืนผา โดยแบงครง่ึ ความยาวของดานแตละดาน แลว จดุ และลากเสน เชื่อม จุดท่ีอยูดา นติดกนั จะไดร ปู ส่ีเหลยี่ มชนิดใด 1. รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก 2. รปู สเี่ หล่ียมรูปวาว 3. รปู ส่เี หล่ียมขนมเปยกปูน 4. รูปสี่เหลย่ี มดา นขนาน 18. จากรปู เปน การสรา งรปู สเ่ี หลยี่ มคางหมู ABCD D มุม BCD มีขนาดกอ่ี งศา A BC 4. 30 ํ 1. 75 ํ 2. 60 ํ 3. 45 ํ เฉฉบลับย พจิ ารณารูปตอ ไปน้ี แลวตอบคาํ ถามขอ 19. - 20. L I O JK 19. รูปสเี่ หลีย่ ม IJKL เปน การสรางรปู สเ่ี หล่ียมชนิดใด 1. รปู สเ่ี หลยี่ มรูปวา ว 2. รปู สเ่ี หลย่ี มคางหมู 3. รูปสเี่ หลย่ี มขนมเปยกปูน 4. รูปสีเ่ หลีย่ มดานไมเ ทา 20. มมุ ในขอใดมีขนาดเทา กบั มมุ LIO 1. มมุ LJK 2. มุม LKO 3. มุม LIJ 4. มุม ILO 75

คะแนนทไ่ี ด คะแนนเตม็ 5 ตอนที่ 2 สรา งรปู ส่ีเหลีย่ มตอไปนีต้ ามขอมูลทก่ี ําหนดให โดยใชก ารสรา งพ้ืนฐาน 1. สรางรูปส่ีเหล่ียมคางหมู ABCD ใหดาน AB ยาว 7 เซนติเมตร ดานคูที่ไมขนานกัน ยาว 3.5 เซนติเมตร มมุ DAB และมุม ABC มขี นาด 67.5 องศา ................................................................................................................................................................................................................................................ D C................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ A B................................................................................................................................................................................................................................................ เฉฉบลบั ย ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ 21 EF 2. สรา งรูปสเี่ หล่ยี มดา นขนาน EFGH ให EF ยาว 6 เซนตเิ มตร EH ยาว เซนติเมตร และมุม HEF มีขนาด 45 องศา ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ H G................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ E F................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................ 76

3 สมการเชงิ เสน สองตวั แปรหนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ ตวั ช้วี ดั ค 1.3 ม.1/2 ม.1/3 3.1 กราฟของความสัมพนั ธเชิงเสน เฉฉบลบั ย 1. คูอ ันดบั และกราฟของคอู นั ดับ คูอันดับ เปนการเขียนสัญลักษณที่แสดงการจับคูระหวางสมาชิกของกลุมสองกลุมท่ีมีความสัมพันธกัน ภายใตเ งอื่ นไขหรือขอ ตกลง การจบั คูระหวา ง a และ b เขยี นแทนดวยสัญลกั ษณ (a, b) อานวา คูอ นั ดับเอบี การอานคูอันดับจากจุดบนกราฟ ใหลากเสนตรงจากจุดนั้นขนานกับแกนต้ัง พบจํานวนใดท่ีแกนนอน จํานวนนั้นจะเปนสมาชิกตัวหนาของคูอันดับ แลวลากเสนตรงจากจุดน้ันขนานกับแกนนอน พบจํานวนใด ทแี่ กนต้งั จาํ นวนนั้นจะเปนสมาชิกตวั หลังของคอู ันดบั ความสัมพันธระหวางปริมาณสองชุดที่มีกราฟเปนจุดเรียงอยูในแนวเสนตรงเดียวกันหรือเปนกราฟ เสน ตรง เรยี กวา ความสมั พันธเ ชิงเสน 2. กราฟของความสัมพันธเชิงเสน เขียนสมการแสดงความสัมพนั ธระหวา งขอมูลสองชุด แทนตวั แปรสองตัว คือ x และ y เรยี กสมการ ทม่ี ลี กั ษณะเชน น้วี า สมการทมี่ ีสองตัวแปร หรอื เรยี กสน้ั ๆ วา สมการสองตัวแปร Exercise 3.1A คะแนนทไี่ ด คะแนนเต็ม 1. เขยี นคูอนั ดบั จากแผนภาพตอไปนี้ 20 1) -2 3 2) -5 0 4 4 -1 5 -7 8 0 6 -9 12 1 7 -11 16 2 -15 กลมุ ที่ 1 กลมุ ท่ี 2 กลมุ ท่ี 1 กลุม ท่ี 2 เขยี นคูอนั ดับจากแผนภาพได ดังน้ี เขียนคูอนั ดบั จากแผนภาพได ดังน้ี ……(-…2…, …3…),…(…-…1,……4)…,…(…0…, …5…),…(…1…, …6…) ……………… .....(..-..5...,....4...)..,....(..-...7...,....0...)..,....(..-...9...,....8...)..,....(..-..1....1...,....1...6...).................. ……แ…ล…ะ …(2…,……7)…………………………………………………… และ (-15, 12).......................................................................................................... 77

3) 1 -10 4) 20 10 15 2 -9 30 20 3 -8 40 25 4 -7 50 30 5 -6 60 กลมุ ท่ี 1 กลุมท่ี 2 กลุมท่ี 1 กลุมที่ 2 เขยี นคอู ันดับจากแผนภาพได ดังนี้ เขยี นคอู ันดบั จากแผนภาพได ดงั นี้ ……(…1,……-8…)…, …(2…,…-…1…0…),…(…3…,…-…6…),…(…4…, …-9…)………… .......(..2...0...,....1...0...)..,....(..3....0...,....1...5...)..,....(..4...0....,....2...0...)..,....(..5...0...,....2....5...)...... ……แ…ล…ะ…(…5…, …-…7…) ……………………………………………… และ (60, 30).......................................................................................................... 5) 18 6) a 2 7 20 b4 22 c 6 เฉฉบลบั ย 9 24 d8 26 e 10 กลมุ ท่ี 1 กลุมที่ 2 กลมุ ที่ 1 กลุม ท่ี 2 เขียนคอู นั ดบั จากแผนภาพได ดงั นี้ เขยี นคูอันดับจากแผนภาพได ดงั นี้ ……(…7,……18…)…, …(…7,……20…)…, …(…9,……22…)…, …(…9,……24…)………… .......(..a...,....4...)..,....(..b...,....2...)..,....(..c...,....8...)..,....(..d....,....6...)................................ ……แ…ล…ะ…(…9…, …2…6…) ……………………………………………… และ (e, 10).......................................................................................................... 7) งู 8) ฟา 17 ลงิ 2 สม 26 นก ดาํ 34 4 เสือ มว ง 49 กลุม ที่ 1 กลุม ที่ 2 กลุม ท่ี 1 กลมุ ที่ 2 เขยี นคอู นั ดับจากแผนภาพได ดังน้ี เขยี นคอู ันดับจากแผนภาพได ดงั นี้ ……(…ง,ู…2…)…,…(…ล…งิ ,…4…)…,…(…น…ก…, …2…) …แ…ล…ะ…(…เส…อื …,…4…)… .......(..1...7...,....ส....ม...)..,....(..2....6...,....ฟ....า...)..,....(..3...4...,....ม....ว...ง...).......................... ………………………………………………………………………… และ (49, ดาํ ).......................................................................................................... 78

2. พิจารณากราฟทก่ี ําหนดให แลว ตอบคาํ ถามตอไปนี้ 1) Y H 5 A B 4 3 2 G1 C X -5 -4 -3 -2 -1 -10 12 3 45 -2 F -3 D -4 E -5 (1) เขยี นคอู นั ดบั ของจดุ A, B, C, D, E, F, G และ H เฉฉบลบั ย ...A....(..0...,....4...)..,....B....(..3...,....3....).,.....C....(..4...,....0...)..,....D....(..3...,....-...3...)..,....E....(..0...,....-..4....).,.....F...(..-..3....,....-..3...)..,....G.....(..-..4...,....0...).....แ...ล....ะ.....H....(..-..3....,....3...).................... ............................................................................................................................................................................................................................. (2) จุดใดอยบู นจตุภาคตอไปน้ี จตภุ าคที่ 1 : จุด B................................................. จตภุ าคที่ 2 : ………จ…ุด……H……………………. จตุภาคที่ 3 : จุด F................................................. จตุภาคท่ี 4 : ………จ…ุด……D……………………. (3) จดุ ใดอยูบ นแกนนอน และจดุ ใดอยูบนแกนต้ัง จดุ แกนนอน จุด C และจุด G............................................................................................................................................................................................................................. จดุ แกนตัง้ จดุ A และจดุ E............................................................................................................................................................................................................................. (4) หาผลบวกของคา ของสมาชิกตัวท่ีหนึ่งของคอู นั ดับของจดุ A ถงึ H และหาผลลบของ คา สมาชกิ ตวั ทีส่ องของคูอ นั ดบั ของจดุ A ถึง H ...ผ....ล...บ....ว...ก......0......+......3.....+......4......+......3.....+......0......+......(..-..3...).....+......(.-...4...)....+......(..-...3...)....=......0....................................................................................... ...ผ....ล...ล....บ......4......-.....3.....-.....0......-.....(..-..3...).....-.....(.-...4...)....-.....(..-...3...)....-.....0......-.....3.....=......8................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................. (5) ลากเสนเชอ่ื มจากจดุ A - H รปู ทไ่ี ดเกดิ เปน รปู ใด รปู แปดเหลีย่ ม............................................................................................................................................................................................................................. 79

2) Y 6 A 5 B 4 3 E 2C 1 D -6 -5 -4 -3 -2 -1 -01 1 2 34 5 6 X -2 K G -3 -4 H F -5 J -6 I เฉฉบลบั ย (1) เขยี นคอู ันดับของจุด A, B, C, D, E, F, G, H, I, J และ K 80 ...A....(..-..2....,....4...)..,....B....(.2....,....5...)..,....C....(..1...,....2...)..,....D.....(.4....,....0...)..,....E....(..6...,....2...)..,....F....(.6....,....-..4...)..,....G.....(..4...,....-..2....)..,....H....(..1...,....-..4...)..,....I...(.2....,....-..6...)..,........... J(-2, -5) และ K(-6, -1)............................................................................................................................................................................................................................. (2) จุดใดอยบู นจตภุ าคตอไปนี้ จตภุ าคที่ 1 : ..จ....ุด......B....,....C......แ....ล...ะ.....E........... จตุภาคท่ี 2 : …จ…ุด……A…………………………. จตภุ าคที่ 3 : ..จ....ดุ......K......แ....ล...ะ.....J................... จตภุ าคที่ 4 : …จ…ุด……F…, …G…,…H……แ…ล…ะ……I . (3) จุดใดอยบู นแกนนอน และจุดใดอยูบนแกนต้ัง จดุ แกนนอน จดุ D............................................................................................................................................................................................................................. จดุ แกนตัง้ ไมม ี............................................................................................................................................................................................................................. (4) หาผลบวกของคาของสมาชกิ ตัวทห่ี น่งึ ของคอู ันดบั ของจุด A ถงึ K และ หาผลลบของคา สมาชกิ ตัวทส่ี องของคอู นั ดับของจุด A ถงึ K ...ผ....ล...บ....ว...ก......(..-...2...)....+......2......+......1.....+......4......+......6.....+......6......+......4.....+......1......+......2.....+......(..-..2....)....+......(..-..6...).....=......1...6................................................. ...ผ....ล...ล....บ......4......-.....5.....-.....2......-.....0.....-.....2......-.....(..-..4...).....-.....(..-..2...).....-....(..-...4...)....-.....(..-...6...)....-.....(..-..5....)....-.....(..-..1...).....=......1...7........................................... ............................................................................................................................................................................................................................. (5) ลากเสน เชื่อมจากจดุ A - K รูปทไ่ี ดเ กดิ เปน รูปใด รูปปลา.............................................................................................................................................................................................................................

3. เขยี นคูอันดบั และกราฟจากตารางตอ ไปนี้ 1) จํานวนน้ําผลไม (กลอง) 1 2 3 4 5 6 ราคานา้ํ ผลไม (บาท) 14 28 42 56 70 84 กราฟแสดงความสมั พันธร ะหวาง ...จ....ํา...น...ว....น...น....ํา้...ผ....ล...ไ...ม....ก...บั....ร...า...ค....า..น....าํ้...ผ....ล...ไ...ม................................................................. เขียนคอู นั ดับจากตารางได ดังนี้ ....(.1....,...1...4....)..,...(..2...,....2...8...)..,....(.3....,...4...2....).,....(..4...,....5...6...)..,............. ....(.5....,....7...0...).....แ...ล....ะ.....(..6...,....8...4...)............................................ ราคานา้ํ ผลไม(บาท) จํานวนน้าํ ผลไม เฉฉบลบั ย (กลอ ง) ............................................................................................... 84 ............................................................................................... 70 ............................................................................................... 56 ............................................................................................... 42 ............................................................................................... 28 14 0 123456 ............................................................................................... 2) จาํ นวนเวลาจอดรถ (ชวั่ โมง) 1 2 3 4 5 6 ราคาคา จอดรถ (บาท) 20 40 60 80 100 120 กราฟแสดงความสมั พนั ธระหวา ง .....จ...าํ...น....ว...น....เ..ว...ล...า...จ...อ....ด...ร...ถ....ก...บั....ร...า...ค....า...ค...า...จ...อ....ด...ร...ถ...................................................... เขียนคูอ ันดบั จากตารางได ดงั นี้ ....(.1....,....2...0...)..,....(..2...,....4....0...)..,....(..3...,....6...0...)..,....(..4...,....8....0...)..,......... ราคาคา จอดรถ (บาท) จาํ นวนเวลาจอดรถ ....(.5....,....1...0...0...).....แ...ล....ะ.....(..6...,....1...2...0....)..................................... (ชว�ั โมง) 120 ............................................................................................... 100 ............................................................................................... 80 ............................................................................................... 60 ............................................................................................... 40 ............................................................................................... 20 0 123456 ............................................................................................... 81

3) จาํ นวนปุย (กระสอบ) 1 2 3 4 5 6 น้าํ หนักปุย (กโิ ลกรมั ) 50 100 150 200 250 300 กราฟแสดงความสมั พันธระหวา ง .....จ...ํา...น....ว...น....ป....ยุ...ก....ับ....น....ํ้า..ห....น....ัก....ป....ุย................................................................................... เขยี นคอู นั ดับจากตารางได ดงั น้ี ....(..1...,....5....0...)..,....(..2...,....1...0...0....).,.....(.3....,....1...5...0...)..,........................ ....(..4...,....2...0....0...)..,....(..5...,....2...5...0...).....แ...ล....ะ.....(..6...,....3...0...0...)............. น้าํ หนกั ปยุ (กโิ ลกรัม) ............................................................................................... 300 ............................................................................................... ............................................................................................... 250 ............................................................................................... ............................................................................................... 200 150 100 50 1 2 34 5 6 จาํ นวนปยุ 0 (กระสอบ) เฉฉบลับย ............................................................................................... 4) จาํ นวนบตั รชมภาพยนตร (ใบ) 1 2 3 4 5 6 ราคาบตั รชมภาพยนตร (บาท) 180 360 540 720 900 1,080 กราฟแสดงความสมั พันธระหวา ง .....จ...าํ...น....ว...น....บ....ตั ...ร...ช....ม....ภ....า..พ.....ย...น....ต....ร...ก ...ับ....ร...า...ค...า...บ....ตั....ร...ช...ม....ภ....า...พ....ย....น....ต...ร................... เขยี นคูอันดบั จากตารางได ดงั น้ี ....(..1...,....1....8...0...)..,....(..2...,....3...6....0...)..,....(..3...,....5...4...0...)..,..................... ....(..4...,....7....2...0...)..,....(..5...,....9...0...0....)....แ....ล...ะ.....(..6...,....1....,.0...8....0...)....... ราคาบตั รชมภาพยนตร (บาท) ............................................................................................... 1,080 ............................................................................................... 900 ............................................................................................... 720 ............................................................................................... 540 ............................................................................................... 360 180 จํานวนบตั รชม 0 1 2 3 4 5 6 ภาพยนตร (ใบ) ............................................................................................... 82

4. พจิ ารณาขอมลู ที่กําหนดให แลวตอบคาํ ถามตอไปนี้ พนักงานแจกใบปลวิ คนหนง่ึ ไดร ับมอบหมายใหแ จกใบปลิวทั้งหมด 500 แผน ตงั้ แตเ วลา 11.00 น. เปน ไปตามตารางคูอ นั ดับ ดงั นี้ เวลาแจกใบปลิว (ช่ัวโมง) 1 2 3 4 5 6 จาํ นวนใบปลิวที่เหลอื (แผน) 420 300 220 140 80 0 1) เขยี นคอู นั ดบั ทงั้ หมดโดยใหส มาชกิ ตวั ทห่ี นง่ึ เปน สมาชกิ ของเวลา และสมาชกิ ตวั ทส่ี องเปน สมาชกิ ของจํานวนใบปลวิ ท่ีเหลือ ...(..1...,....4...2....0...)..,....(..2...,....3...0...0....)..,....(..3...,....2...2...0...)..,....(..4...,.....1...4...0...)..,....(..5...,....8....0...)....แ....ล...ะ.....(..6...,....0....)..................................................................................... 2) จากตารางคอู นั ดบั ใหน าํ ขอ มลู มาเขยี นกราฟแสดงความสมั พนั ธร ะหวา งเวลาและจาํ นวน ใบปลิวทเี่ หลอื จาํ นวนใบปลิวท่เี หลอื (แผน ) 500 เฉฉบลบั ย 400 300 200 100 01234 56 เวลาแจกใบปลิว (ช�ัวโมง) 3) เมอื่ ถงึ เวลา 15.00 น. พนักงานแจกใบปลวิ ไดก่เี ปอรเ ซน็ ตของจํานวนใบปลวิ ทัง้ หมด ...พ....น....กั ....ง...า...น...แ....จ...ก....ใ..บ....ป....ล...วิ ...ไ...ด... ...7...2...%........ข...อ....ง...จ...าํ ...น....ว...น....ใ..บ....ป...ล....วิ ...ท....ัง้ ...ห....ม....ด.................................................................................................... 4) ชวงเวลาใดท่ีพนักงานแจกใบปลิวไดจ าํ นวนมากท่สี ุด และจาํ นวนกีใ่ บ ...เ..ว...ล....า.....1...2......0...0......-.....1...3......0...0......น........พ.....น....ัก...ง...า...น....แ...จ....ก...ใ..บ....ป....ล...วิ....ไ..ด....ม ....า..ก....ท....ี่ส...ุด.......จ...ํา...น....ว...น......1...2...0......ใ..บ......................................................... 5) จากขอ 4) ถาพนกั งานแจกใบปลิวทุกช่วั โมงไดเทากบั ชว งเวลาทแ่ี จกใบปลวิ ไดมากทส่ี ุด พนักงานจะแจกใบปลวิ เสร็จโดยใชเวลาไมเกินกชี่ ่ัวโมง ...พ....น....กั ....ง...า...น...จ....ะ..แ....จ...ก....ใ..บ....ป....ล...วิ ...เ..ส....ร..จ็....โ..ด...ย....ใ..ช....เ..ว...ล...า...ไ..ม....เ..ก....นิ ......5......ช....่ัว...โ..ม....ง.................................................................................................... 83

Exercise 3.1B คะแนนทไ่ี ด คะแนนเตม็ 10 1. จัดสมการที่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้ใหอยูในรูป y = ax + b แลวหาคาของตัวแปรที่ กําหนดใหเตมิ ลงในตาราง พรอ มท้ังวาดกราฟใหถ กู ตอง 1) x - y = 5 x 01234 y = …x……-…5… ……-5…… ……-4…… ……-3…… …-…2…… …-…1…… Y 5 4 y=x-5 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 5 X -2 เฉฉบลบั ย -3 -4 -5 2) x + y = -3 x -5 -4 -3 -2 -1 y = …-x……-…3… ……2…… ……1…… ……0…… ……-1…… ……-2…… Y 5 1 2 34 5 6 X 4 3 y = -x - 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -01 -2 -3 -4 -5 84

3) 2x + y = 4 x 23456 y = …-…2…x…+……4….. ……0…… ……-2…… ……-4…… …-…6…… ……-8…… y = -2x + 4 Y 10 8 6 4 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -02 1 2 34 5 6 X -4 -6 -8 -10 4) 3x + y = -7 เฉฉบลบั ย 85 x -4 -3 -2 -1 0 y = ……-3…x……-…7….. ……5…… ……2…… ……-1…… ……-4…… ……-…7… y = -3x - 7 Y 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 5 6 X -2 -3 -4 -5 -6 -7

5) 4x - 2y = 10 x 54321 y = …2…x……-…5…….. ……5…… ……3…… ……1…… ……-1…… ……-3…… Y y = 2x - 5 5 1 2 34 5 X 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -01 -2 -3 -4 -5 เฉฉบลับย 2. เขียนกราฟของสมการทีก่ าํ หนดให โดยใชวธิ กี ารหาจุดตดั แกน x และแกน y 1) 3x + 2y = 6 เขยี นกราฟของสมการ 3x + 2y = 6 ได ดงั น้ี …ห…า…จ…ุด…ต…ดั …แ…ก…น……x…………………………………………… Y …แ…ท…น…ค…า……y…=……0…จ…ะ…ไ…ด… ………………………………… ………………3…x……+…2…(…0…) …=……6……………………………… 5 x = 2………………………………………………………………………… …………ก…ร…า…ฟ…ต…ดั …แ…ก…น……x……ท…ี่ (…2…, …0…)………………… 4 (0, 3) …ห…า…จ…ุด…ต…ัด…แ…ก…น……y…………………………………………… 3 …แ…ท…น…ค…า……x…=……0…จ…ะ…ไ…ด… ………………………………… ………………3…(…0…) …+……2…y …=……6……………………………… 2 y = 3……………………………………………………………………… …………ก…ร…า…ฟ…ต…ัด…แ…ก…น……y…ท……่ี (…0…, …3…) ………………… 1 (2, 0) X -5 -4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 ………………………………………………………………………… 86

2) -7y + 4x = -14 เขียนกราฟของสมการ -7y + 4x = -14 ได ดงั น้ี ..ห....า...จ...ุด....ต...ดั....แ...ก....น......x........................................................... Y ..แ...ท....น....ค....า.....y......=......0.....จ....ะ..ไ...ด............................................... 5 ...................-..7....(..0...)....+......4...x.......=........-..1...4................................ ..........................ก........ร....า......ฟ..........ต......ัด........แ......ก........น......x......x......=......ท........ี่ ..-......72..-........27......,........0............................................ 4 (0, 2) ..ห....า...จ...ุด....ต...ัด....แ...ก....น......y........................................................... 3 ..แ...ท....น....ค....า.....x......=......0......จ...ะ...ไ..ด.... ........................................... 2 X ...................-...7...y.....+......4...(..0...)......=........-..1...4................................ - 27, 0 1 y = 2............................................................................................... -5 -4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4 5 .............ก....ร..า...ฟ.....ต...ัด....แ...ก....น......y......ท....ี่ ..(..0...,....2....)....................... -2 -3 -4 -5 ............................................................................................... เฉฉบลับย 3) -5y - 38x = 3 เขยี นกราฟของสมการ -5y - 38x = 3 ได ดังน้ี ..ห....า...จ...ดุ....ต...ัด....แ...ก....น......x........................................................... Y ..แ...ท....น....ค....า.....y......=......0.....จ....ะ..ไ...ด............................................... -5(0) - 38x = 3............................................................................................... 1 x = -8............................................................................................... ..............ก....ร...า...ฟ....ต....ดั ...แ....ก...น.......x.....ท....่ี...(..-..8...,....0....)................... (-8, 0) X ..ห....า...จ...ดุ....ต...ัด....แ...ก....น......y........................................................... ..แ...ท....น....ค....า.....x......=......0......จ...ะ...ไ..ด.... ........................................... -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -5y - 3(0) = 3............................................................................................... 8 y = - 3............................................................................................... 0, - 53 กราฟตดั แกน y ท่ี 05, - 53............................................................................................... -1 ............................................................................................... 87

4) 25x + 4y = -10 เขียนกราฟของสมการ 25x + 4y = -10 ได ดังนี้ .ห....า...จ...ดุ....ต...ดั....แ....ก...น.......x........................................................... Y .แ....ท....น....ค...า......y.....=......0.....จ....ะ..ไ...ด.... ............................................ 25x + 04 = -10............................................................................................... 50 X x = -25............................................................................................... 40 ............ก....ร...า...ฟ....ต....ัด...แ....ก...น.......x.....ท....ี่...(..-..2...5...,.....0...).................. 30 .ห....า...จ...ดุ....ต...ัด....แ....ก...น.......y........................................................... 20 .แ....ท....น....ค...า......x.....=......0......จ...ะ...ไ..ด.... ............................................ .......................2...(.5.0...).....+......4y.......=........-..1...0................................. (-25, 0)10 y = -40............................................................................................... ............ก....ร...า...ฟ....ต....ดั ...แ....ก...น.......y.....ท....ี่..(..0....,....-..4...0...)................... -50 -40 -30 -20 -1-0100 10 20 30 40 50 -20 ............................................................................................... -30 ............................................................................................... -40 (0, -40) 5) x3 - 1y2 = 1 -50 เฉฉบลบั ย ..จ...ดั....ร...ปู ......4...x......-.....y.....=......1...2................................................. ..ห....า...จ...ดุ ....ต...ัด....แ...ก....น......x........................................................... ..แ...ท....น....ค....า .....y......=.....0......จ...ะ...ไ...ด............................................... เขียนกราฟของสมการ x3 - 1y2 = 1 ได ดงั นี้ 4x - 0 = 12............................................................................................... x = 3............................................................................................... Y .............ก....ร..า...ฟ.....ต...ัด....แ...ก....น......x......ท....ี่ ..(..3....,....0...)....................... ..ห....า...จ...ดุ ....ต...ัด....แ...ก....น......y........................................................... 10 ..แ...ท....น....ค....า .....x......=......0.....จ....ะ..ไ...ด............................................... 4(0) - y = 12............................................................................................... 8 y = -12............................................................................................... .............ก....ร..า...ฟ.....ต...ัด....แ...ก....น......y......ท....ี่ ..(..0...,....-...1...2...).................. 6 ............................................................................................... 4 (3, 0) 2 -10 -8 -6 -4 -2-02 2 4 6 8 10 X -4 -6 -8 (0, -12) -10 -12 88

Math in Real Life คณิตศาสตรใ นชีวิตจริง อา นสถานการณตอ ไปนี้ แลวตอบคาํ ถาม นิธิเลือกซื้อโทรทัศนยี่หอหนึ่งทางเว็บไซต ซึ่งระบุขนาดของหนาจอแตละรุนเปนหนวยนิ้ว แตน ิธอิ ยากทราบหนวยเปน เซนติเมตร จึงลองคํานวณโดยเทยี บวา 1 นว้ิ เทา กบั 2.54 เซนตเิ มตร ตามตาราง ดงั น้ี รุนของโทรทศั น หนาจอเปนนิ้ว หนาจอเปนเซนติเมตร TV - 11S 32 …………………3…2…×……2….5…4……=……81….…2…8…………………. TV - 13M 40 …………………4…0…×……2….5…4……=……10…1….…6…………………. TV - 15M 49 …………………4…9…×……2….5…4……=……12…4….…4…6………………. TV - 17L 55 …………………5…5…×……2….5…4……=……13…9….…7…………………. TV - 18L 65 …………………6…5…×……2….5…4……=……16…5….…1…………………. 1) จากตารางขางตน นําขอ มูลมาใสล งในตารางคูอันดับใหถ กู ตอ ง เฉฉบลับย หนา จอเปนน้ิว 32 40 49 55 65 หนา จอเปนเซนติเมตร ……8…1….2…8…….. ……1…0…1….6…….. …1…2…4….…4…6… ………13…9….…7….. ………16…5….…1….. 2) บรษิ ัทกาํ ลังจะออกโทรทศั นรุนใหมท ่ีมีขนาด 47 นิว้ โทรทัศนร ุนนี้จะมขี นาดก่ีเซนตเิ มตร 119.38 เซนติเมตร................................................................................................................................................................................................................................................... 3) ถานิธิตองการโทรทัศนท่ีมีขนาดหนาจอไมตํ่ากวา 120 เซนติเมตร นิธิจะเลือกซ้ือโทรทัศน รุน ใดไดบ าง ....ร...ุน.......T...V....-..1....5...M.......ร...ุน......T....V.....-...1....7...L.....แ....ล...ะ...ร...นุ ......T....V.....-...1....8...L....................................................................................................................................... 4) ระยะหา งระหวา งโทรทัศนกับระยะการชมโทรทัศนท ใ่ี กลทส่ี ดุ เปน ดงั ตาราง หนา จอโทรทศั น (นิ้ว) 32 40 49 55 65 ระยะการรับชม (เมตร) 1.25 1.58 1.76 1.90 2.06 ถา โซฟานั่งชมโทรทศั นท่บี านของนธิ ิหา งจากชนั้ วางโทรทัศน 1.85 เมตร นิธิควรซือ้ โทรทัศน ทีม่ ขี นาดหนา จอกน่ี ว้ิ จงึ จะเหมาะสม ....โ...ท...ร...ท....ศั....น....ท ....ีม่ ....ขี ...น....า...ด....ห....น....า..จ....อ...ไ...ม....เ..ก...นิ.......4...9.....น....ิว้.................................................................................................................................................... 5) พจิ ารณาเงอื่ นไขจากขอ 3) และขอ 4) นิธิควรเลือกซอ้ื โทรทศั นรุนใด รุน TV - 15M................................................................................................................................................................................................................................................... 89

3.2 สมการเชงิ เสน สองตัวแปร 1. สมการเชิงเสน สองตวั แปร กําหนด x, y เปนตวั แปร เรยี กสมการ Ax + By + C = 0 เมือ่ A, B และ C เปน คาคงตวั ที่ A และ B ไมเทากับศูนยพรอมกันวา รูปทั่วไปของสมการเชิงเสนสองตัวแปร เมื่อนํารูปท่ัวไปของสมการเชิงเสน สองตัวแปรมาจดั รูป จะไดสมการเชิงเสน สองตัวแปร 2 แบบ ดงั น้ี 1) ax + by = c เมือ่ a, b และ c เปนคาคงตัวที่ a และ b ไมเทา กบั ศูนยพ รอมกัน 2) y = ax + b เม่ือ a, b เปน คา คงตวั เรียก a วา สมั ประสทิ ธิข์ อง x 2. คาํ ตอบของสมการเชิงเสน สองตวั แปร คาํ ตอบของสมการเชงิ เสน สองตวั แปรในรูป ax + by = c ที่มี x, y เปน ตัวแปร กลา วคอื จาํ นวนท่ี แทน x และ y แลวทําใหส มการเปน จรงิ 3. กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร 1) สมการเชิงเสน สองตัวแปร ax + by = c โดยที่ a 0 และ b 0 จะเปนเสนตรงที่ตดั แกน X และแกน Y เฉฉบลับย ถา x = 0 แลว y = bc แสดงวา เสนตรงตดั แกน Y ที่ 0, bc ถา y = 0 แลว x = ac แสดงวา เสน ตรงตัดแกน X ท่ี ac, 0 2) ถา สมการเชิงเสน สองตวั แปร มสี มการในรปู y = ax + b และ y = ax + d เมอ่ื a, b, d เปน จาํ นวนตรรยกะใด ๆ และ b d แลวกราฟของสมการเชิงเสนทงั้ สองเสน นจี้ ะขนานกัน 3) กําหนดสมการเชิงเสนสองตวั แปร y = ax + b ถา a > 0 จะไดก ราฟเสนตรงเอยี งทาํ มมุ แหลมกบั แกน X (เมือ่ วัดมุมจากแกน X ในทิศทวนเขม็ นาฬก าไปยังเสน ตรงน้ัน) และถา a < 0 จะไดกราฟ เสน ตรงเอียงทาํ มุมปา นกับแกน X (เมอ่ื วัดมมุ จากแกน X ในทิศทวนเขม็ นาฬก าไปยงั เสนตรงนัน้ ) 4) กราฟของสมการ y = c เมอื่ c เปน จาํ นวนตรรกยะใด ๆ ทเี่ ปนเสน ตรงที่ขนานกบั แกน X และตัดแกน Y ทจี่ ดุ (0, c) กราฟของสมการ x = m เมอื่ m เปนจํานวนตรรกยะใด ๆ ท่เี ปนเสนตรงทีข่ นานกับแกน Y และตัดแกน X ท่จี ุด (m, 0) 5) ถาจุด (a, b) ใด ๆ อยบู นกราฟของสมการเชิงเสน สองตัวแปร เมือ่ แทน x ดวย a และแทน y ดวย b ในสมการดังกลาว จะทําใหสมการเปนจริง แตถาจุด (a, b) ไมอยูบนกราฟของสมการ เมื่อแทน x ดว ย a และแทน y ดวย b ในสมการแลวจะทําใหสมการไมเ ปน จรงิ 90

Exercise 3.2 คะแนนที่ได คะแนนเตม็ 35 1. เขียน ✓ หนา ขอ ทเี่ ปนสมการเชงิ เสน และเขียน ✗ หนา ขอทีไ่ มเปน สมการเชงิ เสน ........✓............. 1) 3y = 9x - 4 .........✗............ 2) xy + 2y + x = 10 .........✗............ 4) 2x2 + y = 0 ........✓............. 3) -4x + 98 y = - 31 .........✗............ 6) y2 - x = 2 74 ........✓............. 5) - 57 y = -3x ........✓............. 8) -8 = 2x .........✗............ 7) 5x2 + 4x - 1 = 0 .........✗........ 10) y2 = 3(2x2 + 5) ........✓............. 9) 4 + 2xy = x6 2. จากรปู Ax + By + C = 0 ใหเ ติมคาของ A, B และ C จากสมการที่กําหนดใหล งในตาราง ตอ ไปน้ี ขอ สมการเชิงเสน สองตัวแปร A B C 1) 4x + y = -7 4 1 7……………………………. ……………………………. ………………………….. เฉฉบลับย 2) -5y - 2 = x ……………-…1……………. ………………-5……………. ……………-…2……………. 3) -11 + 6x = 12y 6……………………………. ……………-…1…2…………. ……………-1…1……………. 4) -2x = 9 ……………-…2……………. 0……………………………. ……………-…9……………. 5) y - 13 = 0 0……………………………. 1……………………………. ……………-1…3……………. 6) 1.6x = 0.8y - 5 ……………1….6……………. ……………-…0.…8…………. 5……………………………. 7) x = -2.4 - 3y 1……………………………. 3……………………………. ……………2….4……………. 8) - 58 x + 12 y = -134 ……………-…85……………. ………………21……………. ……………1…43……………. 9) xy = 197 ……………1…7……………. ………………-9……………. 0……………………………. 10) x 3+ y = 52 5 5 -6……………………………. ……………………………. ……………………………. 91

3. เขียนสมการตอไปนใ้ี นรูป y = ax + b พรอมทง้ั หาคา ของ a และ b เฉฉบลับย 1) 4x + 2y - 8 = 0 2) 9x + 7y + 15 = 0 …………………………2…y …=……-…4…x……+…8…………………….. 7y = -9x - 15.............................................................................................................. ……………………………y …=……-…4…x…2…+…8…………………….. .........ด.........งั.........น............น้ั ..................ค............า ...............a..................=......yy............-.........==...79..................แ--.........9ล...79......x...ะ......x...7......-b.........-...1...=......1...5...7...5...-............1...7......5.......................................................................................... ……………………………y …=……-…2…x……+…4…………………….. 4) -7(y - 6x) - 10 = 0 …ด…ัง…น…ั้น……ค…า …a……=…-…2……แ…ล…ะ…b……=…4………………….. -7y = -42x + 10.............................................................................................................. 3) 5x - 3y = -9 y = -42x + 10.............................................................................................................. y = 6x --710.............................................................................................................. ………………………-…3…y…=……-…5…x……- …9…………………….. ดงั น้ัน คา a = 6 และ b =7- 170.............................................................................................................. ………ด………ัง………น………น้ั ………………ค………า ………a………………=………yy………35==………แ………ล………-53ะ5………xx-………b3+………-=………93………3………………………………………………………...... 6) = - + 74y.........ด............ัง.........น............นั้ .........2......3...ค...x.........า ...............a..................=...yy............-.........==......83...............-...แ...-......8...ล...32...x...ะ3......x.........b+.........+.........=2......7...8.........2.........8...×..................4........................................................................... 5) …2…x…-……5y……=…1…1…5y……=……2…x……-…1…1…………………….. .............................................................................................................. ……………………………y…=……5…(…2…x…-……1…1…) …………….. ……………………………y…=……1…0…x……-…5…5………………….. 8) 8(x11- y) + 6 = 0 …ด…งั …น…ั้น……ค…า …a……=…1…0……แ…ล…ะ…b……=…-…5…5…………….. 8(x - y) = (-6) 11..............................................................×................................................ x - y = -6 11..........................................................×.................................................... 7) ……02..……25……xy……=…………1……1.……5………………yy……==………………00..……526……xx2…….×……5……1…….5……………………………….... y = x +833.............................................................................................................. ดงั นัน้ คา a = 1 และ b =4 343.............................................................................................................. ……………………………y…=……0….…1…2…x……………………….. 10) + = -2x5...........x5...(..(y..3...5+..7.)...1.+..0...).(..y......+.7....1....0...)...(..3...5...)......=.......-...2...(..3...5...).................. …ด…งั …น…ัน้ ……ค…า …a……=…0….…1…2…แ…ล…ะ……b…=……0…………….. 5y = -7x - 120.............................................................................................................. 9) …x3…+……3…x34y…(1…=2…)…61+……3…4y…(…1…2…) …=……61……(1…2…)………….. ......ด........งั ....น........้นั..............ค......า............a..........=............-........57............แ......ล........ะ..........b....y........=......=......-....2....-..4......75..........x............-........2........4.................. ……………………………………9…y……=……-…4…x…+……2……….. ……ด……งั ……น……ัน้ …………ค……า……a…………=……-…………49……แ……ลy……ะ……=……b……=-……49……92……x……+…………92………….... 92

4. เขยี นกราฟ แลว ตอบคาํ ถามตอไปนี้ 1) 7x + 21 = 0 และ 4y - 16 = 0 ...จ...า...ก....ส...ม....ก....า...ร..................7...x......+......2...1.......=.......0................................................จ...า...ก....ส...ม....ก....า...ร...................4...y......-.....1...6.......=.......0................................. จะได 7x = -21 จะได 4y = 16........................................................................................................................................................................................................................................ x = -3 y = 4........................................................................................................................................................................................................................................ ...เ..ข....ยี ...น....ก...ร...า...ฟ.....ข...อ....ง...ส...ม....ก...า...ร..........x.......=.......-..3..............................................เ..ข....ยี ...น....ก....ร..า...ฟ.....ข...อ....ง...ส...ม....ก....า...ร.........y.......=.......4................................. 7x + 21 = 0 4y - 16 = 0 ……x…=……-3…… ……-3…… ……-3…… ……-3…… x -2 0 2 y -2 0 2 …y……=……4…… ……4…… ……4…… ……4…… x = -3 Y 5 y=4 เฉฉบลบั ย 4 3 X 2 1 -5 -4 -3 -2 -1-01 1 2 34 5 -2 -3 -4 -5 จากกราฟ ตอบคาํ ถามตอไปน้ี (1) กราฟเสนตรงของสมการ 7x + 21 = 0 และ 4y - 16 = 0 มลี กั ษณะอยา งไร ..ส...ม....ก....า...ร.....7...x......+......2...1......=......0.....ข....น....า...น....ก...บั....แ....ก...น.......Y......แ...ล....ะ...ส...ม....ก...า...ร......4...y.....-.....1...6......=......0......ข...น....า...น....ก...บั....แ....ก...น.......X......................... (2) กราฟของสมการ 7x + 21 = 0 ตัดแกน X ทจ่ี ดุ ใด (-3, 0).................................................................................. กราฟของสมการ 4y - 16 = 0 ตัดแกน Y ทีจ่ ดุ ใด (0, 4)................................................................................... (3) ถาจุด (x, 3) และจดุ (x, -9) อยบู นกราฟ คา x เปน เทา ใด -3............................................................ (4) ถา จุด (4, y) และจุด (-5, y) อยบู นกราฟ คา y เปนเทาใด 4............................................................. 93

(5) คา x ทอ่ี ยใู นจุดแตล ะจุดบนกราฟของสมการ 7x + 21 = 0 เปนเทา ใด ....x......=.....-...3........... คา y ท่อี ยูใ นจดุ แตละจดุ บนกราฟของสมการ 4y - 16 = 0 เปนเทาใด y = 4.............................. (6) กราฟของสมการ x = 0 และ y = 0 เปนเสน ตรงใด ....x......=.....0......เ..ป...น....เ..ส...น ....ต...ร...ง...แ...ก....น......Y......แ...ล...ะ.....y.....=......0.....เ..ป....น ....เ..ส...น....ต...ร...ง..แ....ก...น......X....................................................................................... (7) ถากําหนดเสนตรง L1, L2, L3 และ L4 แลว ไดเ ปน กราฟ ดังน้ี L2 Y L1 5 4 3 L3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1-10 1 2 34 5 6 X -2 -3 L4 -4 เฉฉบลับย -5 -6 เสน ตรง L1 และ L2 มสี มการเปน อยางไร ......L...1.....ม....ีส...ม....ก....า..ร......x.....=......5...,.....L...2....ม....สี....ม....ก...า...ร......x.....=......-...6................... เสน ตรง L3 และ L4 มสี มการเปนอยางไร .......L...3.....ม....ีส...ม....ก....า..ร......y.....=......3...,....L...4.....ม....ีส....ม....ก...า...ร.....y......=......-..1.................... 2) y = 2x, y = 3x, y = 21 x, y = -x, y = -3x และ y = - 52 x y = 2x y = 3x y = 12 x x -2 0 2 x -2 0 2 x -2 0 2 y …-…4…. ……0…. ……4…. y …-…6…. ……0…. ……6…. y …-…1…. ……0…. ……1…. y = -x y = -3x y = - 25 x x -2 0 2 x -2 0 2 x -2 0 2 y ……2…. ……0…. ……-2…. y ……6…. ……0…. ……-6…. y ……5…. ……0…. ……-5…. 94

เขยี นกราฟของสมการได ดงั น้ี y = y = -3x Y y = 3x - 25 x y = 2x 6 y = 12 x y = -x 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1-01 1 2 3 4 5 6 X -2 -3 -4 -5 -6 จากกราฟ ตอบคาํ ถามตอไปน้ี เฉฉบลบั ย (1) กราฟของสมการทง้ั หกตัดกันท่ีจุดใด (0, 0).......................................................................................................................... (2) กราฟของสมการท้งั หกเม่อื เขยี นอยใู นรูป y = ax + b บอกคา a และคา b ของ แตละสมการเรียงลาํ ดบั y = 2x y = 3x จะได a = 21 ................................................... b = 01 ………………………………………….. จะได a = 32 ................................................... b = 02 …………………………………………. y = -12xx จะได a = 213 ................................................... b = 03 …………………………………………. y = จะได a = -14 ................................................... b = 04 …………………………………………. y = -3x จะได a = -35 ................................................... b = 05 …………………………………………. y = - x จะได a =25 - 526 ................................................... b = 06 …………………………………………. (3) คา a และ b ท่ีไดจ ากสมการทง้ั หก คา ใดมคี าเทากัน คา b.............................................................................. (4) การทก่ี ราฟของสมการทงั้ หกตดั กนั ทจี่ ดุ (0, 0) คดิ วา คา a หรอื คา b ทเ่ี ปน ตวั กาํ หนด จดุ ตัด คา b........................................................................................................................................................................................................... (5) กราฟของสมการท้งั หกเอียงทาํ มมุ แหลมหรอื มมุ ปานกบั แกน X ....สส........มม........กก......าา......รร............yy............==..........2-......x..x....,..,......y..y..........==..........-..3....3..x....x....,..,..........yy..........==............-21........52..x..............เเ....ออ........ียีย......งง......ทท........ําํา......มม........ุมุม........ปแ......ห..า......นล......ก..ม......บั ..ก......แับ......ก..แ......น..ก......น....X..........X...................................................................................................................................... 95