ຄະນິດສາດ 1 (ເນື້ອໃນ)

ທາ

ທາ





ຄຳນຳ ເອກະສຳນປະກອບກຳນສອນວຊິ ຳຄະນດິ ສຳດ 1 ເຫມັຼັ້ ນໄັ້ຼ ດຮຼັ້ ຽບຮຽງຂນ້ັຼ ເພື່ ອຮບັ ໃຊໃັຼ້ ນກຳນຮຽນ-ກຳນສອນ ຂອງສຳຍຄປູ ະຖມົ ລະບບົ 12+4 ປ 1 ທື່ ວທິ ະຍຳໄລຄຫູ ວງນຳ້ັຼ ທຳ. ໃນເອກະສຳນປະກອບກຳນສອນເຫມັັຼ້ ນັ້ຼ ນກັ ສກຶ ສຳຈະໄດຮ້ັຼ ຽນຮູກັຼ້ ່ື ຽວກບັ ຈຳນວນທຳມະຊຳດ, ຈຳນວນ ຖວຼັ້ ນ, ຈຳນວນທດົ ສະນຍິ ມົ , ກຳນຄຳນວນ ກຳນບວກ, ກຳນລບົ , ກຳນຄູນ, ກຳນຫຳນ ກຳນຄຳນວນເລກທ່ື ບື່ ມວງົ ເລບັ ກຳນຄຳນວນເລກທ່ື ມວງົ ເລບັ ແລະ ເລກສ່ື ວນ ເນອັຼ້ ໃນທ່ື ຂຽນໃນປຶັມ້ຼ ເຫມັ້ຼັ ນຼ້ັ ເປັນພຽງຂມັຼ້ ູນພນັຼ້ ຖຳນເພື່ ອໃຫນັ້ຼ ກັ ຮຽນ ແລະ ຄູອຳຈຳນສຳມຳດນຳຼັ້ ໃຊເັຼ້ ຂຳົ້ັຼ ໃນກຳນຈດັ ກຳນຮຽນກຳນສອນເທື່ ຳົ ນນັ້ັຼ . ເອກະສຳນເຫມັ້ັຼ ນຈ້ັຼ ະໃຊເັ້ຼ ຂຳົັ້ຼ ໃນກຳນສອນຂອງຄູປະຈຳວຊິ ຳ ຫ ຈະໃຊເຼັ້ ປັນເອກະສຳນໃນກຳນອຳ້ຼັ ງອງໃນກຳນ ຂຽນບດົ ແລະ ກຳນລຳຍງຳນທື່ ວົ ໄປກ່ື ໄດເັ້ຼ ຊ່ື ນັ ກນັ ດື່ ງັ ນນັຼ້ັ ຈື່ ຮຶ ຽກຮອງັ້ຼ ມຳຍງັ ທື່ ຳນຜູຊ້ັຼ ມົ ໃຊ້ຼັ ແລະ ພຳກສ່ື ວນທ່ື ຮບັ ພຊິ ອບ ໃນກຳນຈດັ ກຳນຮຽນກຳນສອນຈື່ ງົ ພອັຼ້ ມກນັ ສ່ື ງົ ຄຳຕຊິ ມົ ແລະ ສຳເນຳົ ໄວຢັຼ້ ່ື ຳງຖກຕອ້ັຼ ງ. ສະນນັັຼ້ , ຈື່ ງຶ ຮຽກຮອຼັ້ ງມຳຍງັ ນກັ ຮຽນນກັ ສກຶ ສຳ, ຄູອຳຈຳນ ແລະ ທ່ື ຳນຜູອັຼ້ ື່ ຳນຊື່ ວຍຕລຳຄຳ, ຖອດຖອນ ບດົ ຮຽນໃນກຳນນຳໃຊ້ັຼ ເອກະສຳນປະກອບກຳນສອນເຫມັຼັ້ ນຼັ້ ແລວັ້ຼ ສື່ ງົ ຄຳຄດິ ເຫນັ ຂອງທ່ື ຳນ ເພື່ ອເປັນທດິ ທຳງໃນກຳນ ປັບປຸງແກໄ້ັຼ ຂເຮດັ ໃຫກຼັ້ ຳນຮຽບຮຽງ ແລະ ຈດັ ພມິ ໃນເທ່ື ອໜຳັ້ຼ ໃຫມຼັ້ ເນອັ້ຼ ໃນສມົ ບູນຂນຼ້ັ . ຂອບໃຈ i

ສາລະບານ ເນອ້ື ໃນ ໜາື້ ບດົ ທີ 1 ຈານວນທາມະຊາດ ....................................................................................................1-7 ບດົ ທີ 2 ຈານວນຖວື້ ນ...........................................................................................................8-11 ບດົ ທີ 3 ຈານວນທດົ ສະນຍິ ມົ ................................................................................................12-19 ບດົ ທີ 4 ການບວກ............................................................................................................20-24 ບດົ ທີ 5 ການລບົ ..............................................................................................................25-27 ບດົ ທີ 6 ການຄນູ ..............................................................................................................28-29 ບດົ ທີ 7 ການຫານ............................................................................................................30-33 ບດົ ທີ 8 ການຄານວນເລກທ່ີ ບີ ີ່ ມວີ ງົ ເລບັ ແລະ ການຄານວນເລກທີ່ ມີ ວີ ງົ ເລບັ ........................................34-35 ບດົ ທີ 9 ເລກສີ່ ວນ........................................................................................................... 36-46 ii

ບດົ ທີ 1 ຈຳນວນທຳມະຊຳດ 1. ມະໂນພຳບ ຈຳນວນທຳມະຊຳດ ແມ່ ນລະບບົ ຈຳນວນທ່ ເີ ປັນຕວົ ເລກ ໃຊນ້ ບັ ແລະ ໝຳຍຈຳນວນຂອງສດັ , ສ່ ງຂອງອນັ ໃດ ອນັ ໜ່ ງຂອງວວດັ ທະນຳກຳນຂອງສງັ ຄມົ ມະນຸດ, ແຕ່ ກ່ ອນສະໄໝນນັ້ ຍງັ ບ່ ທນັ ມຕີ ວົ ເລກ, ເຊ່ ງສະໄໝກ່ ອນມະນຸດເຮຳົ ຮຈ້ ດັ ສນັ ວດັ ຖຸສ່ ງຂອງໃຫເ້ ປັນໜວດ, ເປັນໜ່ ແລະ ຄະນະໂດຍນຳໃຊກ້ ຳນນບັ ຈຳກກອ້ ນຫນີ , ຫກັ ໄມ ້ ຫຼື ບຳກໄມເ້ ປັນ ຮອຍ ແທນອງົ ປະກອບຕ່ ຳງໆໃນກ່ ຸມນນັ້ , ຈຳກວວດັ ທະນຳກຳນຂອງມະນຸດຈ່ ງສຳ້ ງເງ່ອືຼ ນໄຂໃຫລ້ ະບບົ ຈຳນວນໄດຖ້ ກຼື ກຳນດົ ຂນຼື້ ເປັນສນັ ຍະລກັ ເປັນຕວົ ເລກນຳໃຊມ້ ຳຈນົ ເຖງປະຈບຸ ນັ . 2. ນຍຳມ ແລະ ສນັ ຍຳລກັ ຈຳນວນທຳມະຊຳດ ແມ່ ນຈຳນວນທ່ ໃີ ຊສ້ ຳລບັ ກຳນນບັ ໃນຊວີ ດປະຈຳວນັ ເຊ່ ນັ : 1, 2, 3, ......ເພ່ ນີ ສນັ ຍຳລກັ ກ່ ຸມຈຳນວນທຳມະຊຳດ ດວ້ ຍຕວົ ອກັ ສອນພຳສຳລຳແຕງັ ພມໃຫຍ່ = { 1, 2, 3 ... n }; n  . 3. ກຳນອ່ ຳນ ແລະ ກຳນຂຽນຈຳນວນທຳມະຊຳດ ຕຳຕະລຳງກຳນອ່ ຳນ ແລະ ກຳນຂຽນຈຳນວນທຳມະຊຳດ ຊນັ້ ຂອງຫວົ ຕືຼ້ ຊນັ້ ຂອງຫວົ ລຳ້ ນ ຊນັ້ ຂອງຫວົ ພນັ ຊນັ້ ຂອງຫວົ ໜ່ ວຍ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຮອ້ ຍ ສບ ໜ່ ວຍ ຮອ້ ຍ ສບ ໜ່ ວຍ ຮອ້ ຍ ສບ ໜ່ ວຍ ຮອ້ ຍ ສບ ໜ່ ວຍ 5 72 1 2 5 68 3 45 8 7 69 1 024 55 8 7 68 ຫົວຕຼື້ ຫົວໂກດ ຫົວລ ້ຳນ ຫົວແສນ ຫົວ ່ໜືຼນ ຫົວພັນ ຫົວຮ ້ອຍ ຫົວສບ ຫົວ ່ໜວຍ 1

 ກຳນອ່ ຳນຈຳນວນທຳມະຊຳດ  ອ່ ຳນຕຳມຫກັ ແລະ ອ່ ຳນຕຳມຊນັ້ ຕວົ ຢ່ ຳງ 1. 572 ອ່ ຳນວ່ ຳ ຫຳ້ ຮອ້ ຍເຈດັ ສບສອງ. 2. 12 568 ອ່ ຳນວ່ ຳ: ສບສອງພນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍຫກົ ສບແປດ ( ອ່ ຳນຕຳມຊນັ້ ) ຫືຼ ໜ່ ງໜ່ ນ ສອງພນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍຫກົ ສບແປດ. ( ອ່ ຳນຕຳມຫກັ ) 3. 3 458 769 ອ່ ຳນວ່ ຳ: ສຳມລຳ້ ນ ສ່ ແີ ສນຫຳ້ ສບ ແປດພນັ ເຈກັ ຮອ້ ຍ ຫກົ ສບເກຳົ້ (ອ່ ຳນຕຳມຫກັ ) ຫຼື ສຳມລຳ້ ນສ່ ຮີ ອ້ ຍ ຫຳ້ ສບແປດພນັ ເຈດັ ຮອ້ ຍຫກົ ສບເກຳົ້ ( ອ່ ຳນຕຳມຊນັ້ ) 4. 1 024 558 768 ອ່ ຳນວ່ ຳ: ໜ່ ງຕຼື້ ຊຳວສ່ ລີ ຳ້ ນ ຫຳ້ ຮອ້ ຍຫຳ້ ສບແປດພນັ ເຈດັ ຮອ້ ຍຫກົ ສບແປດ ( ອ່ ຳນ ຕຳມຊນັ້ ) ຫຼື ອ່ ຳນວ່ ຳ: ໜ່ ງຕຼື້ ສອງໂກດ ສ່ ລີ ຳ້ ນ ຫຳ້ ແສນ ຫຳ້ ໜ່ ນືຼ ແປດພນັ ທເຈດັ ຮອ້ ຍຫກົ ສບແປດ ( ອ່ ຳນຕຳມ ຫກັ )  ກຳນຂຽນຈຳນວນທຳມະຊຳດ  ກຳນຂຽນເປັນຕວົ ເລກ - ສ່ ພີ ນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍຫຳ້ ສບເຈດັ ຂຽນເປັນຕວົ ເລກແມ່ ນ 4 557 - ເກຳົ້ ລຳ້ ນສ່ ສີ ບພນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍສບເຈດັ ຂຽນເປັນຕວົ ເລກ: 9 040 576  ຂຽນເປັນຕວົ ໜງັ ສຼື - 547 001 ຂຽນເປັນຕວົ ໜງັ ສແືຼ ມ່ ນ ຫຳ້ ຮອ້ ຍສບເຈດັ ພນັ ໜ່ ງ ຫຼື ຫຳ້ ແສນສ່ ສີ ບເຈດັ ພນັ ໜ່ ງ. - 42 146 568 ຂຽນເປັນຕວົ ໜງັ ສຼື ສ່ ສີ ບສອງລຳ້ ນ ໜ່ ຮອ້ ຍສ່ ສີ ບຫກົ ພນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍຫກົ ສບເຈດັ .  ຂຽນຈຳນວນໃນຮບແບບກະຈຳຍກຳນບວກ ກຳນຂຽນຈຳນວນໃນຮບແບບກະຈຳຍກຳນບວກເຮຳົ ຂຽນຈຳນວນດ່ ງັ ກ່ ຳວນນັ້ ໃນຮບແບບກຳນບວກ ດວ້ ຍກຳແຍກໄປຕຳມຄ່ ຳປະຈຳຫກັ ຂອງຈຳນວນນນັ້ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: 86 325  80 000  6000  300  20  5 24 579= 20 000+ 4000 + 500 + 70 + 9 4. ບຳງຄຸນລກັ ສະນະພນຼື້ ຖຳນສຳລບັ ກຳນຄຳນວນໃນກ່ ຸມຈຳນວນທຳມະຊຳດ  ຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ ( ສຳລບັ ກຳນບວກ ) a  b  b  a / a ແລະ b N ຕວົ ຢ່ ຳງ: 9 + 6 = 6 + 9 = 15 2

 ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໜ່ a  b c a  b  c / a , b ແລະ c  N ຕວົ ຢ່ ຳງ: 7  43  7  4  3 11  3  7  7 14  ຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ (ສຳລບັ ກຳນຄນ ) a  b  b  a / a ແລະ b  N ຕວົ ຢ່ ຳງ: 4  8  84 32  ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໜ່ ຂອງກຳນຄນ a bcabc/ a ,b ແລະ c N ຕວົ ຢ່ ຳງ 635  635 185  615  90 1 ແມ່ ນອງົ ປະກອບກຳງສຳລບັ ກຳນຄນ 1 a a 1  a / a  N ຕວົ ຢ່ ຳງ 18  81  8  ຄຸນລກັ ສະນະແຍກສ່ ວນໃຫກ້ ຳນບວກ ab  C  ab  ac / a,b ແລະ cN ຕວົ ຢ່ ຳງ 57  2 57  52  35 10  45. 5. ກຳນຄຳນວນໃນກ່ ຸມຈຳນວນທຳມະຊຳດ. ກ. ກຳນບວກຈຳນວນທຳມະຊຳດ ຈຳນວນທຳມະຊຳດ ແມ່ ນກ່ ຸມທ່ ອີ ດັ ແຈບສຳລບັ ກດົ ກຳນນວກ ໜຳຍຄວຳມວ່ ຳ ຜນົ ບວກຂອງທຸກໆ ຈຳນວນທຳມະຊຳດຍງັ ແມ່ ນ ຈຳນວນທຳມະຊຳດ. ຕວົ ຢ່ ຳງ 5  7  12 ເຫນັ ວ່ ຳ: 5, 7 ແມ່ ນຈຳນວນທຳມະຊຳດ ຜນົ ບວກຂອງສອງຈຳນວນນນັ້ ເທ່ ຳົ 12 ກ ຍງັ ແມ່ ນ 3

ຈຳນວນທຳມະຊຳດ. 23  9  31 ເຫນັ ວ່ ຳ: 23, 9 ແມ່ ນຈຳນວນທຳມະຊຳດ ຜນົ ບວກຂອງສອງຈຳນວນນນັ້ ເທ່ ຳົ 31 ກ ຍງັ ແມ່ ນຈຳນວນທຳມະຊຳດ. ຂ. ກຳນລບົ ຈຳນວນທຳມະຊຳດ ຈຳນວນທຳມະຊຳດແມ່ ນກ່ ຸມທ່ ບີ ່ ອດັ ແຈບສຳລບັ ກດົ ກຳນລບົ ໜຳຍຄວຳມວ່ ຳ: ຜນົ ລບົ ລະຫວ່ ຳງສອງຈຳນວນ ທຳມະຊຳດດວ້ ຍກນັ ຈະບ່ ເປັນຈຳນວນທຳມະຊຳດສະເໝໄີ ປ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 13  8  5 ເຫນັ ວ່ ຳ: 5, 8 ແລະ 13  N 8 – 13 = - 5 ເຫນັ ວ່ ຳ: 8,13  N ແຕ່  5 N ຄ. ກຳນຄນຈຳນວນທຳມະຊຳດ ກຳນຄນຈຳນວນນວນທຳມະຊຳດ ແມ່ ນກ່ ຸມທ່ ອີ ດັ ແຈບສຳລບັ ກດົ ກຳນຄນ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 3 4 12 ເຫນັ ວ່ ຳ: 3, 4 ແລະ 12  2 7 14 ເຫນັ ວ່ ຳ ແລະ  ງ. ກຳນຫຳນຈຳນວນທຳມະຊຳດ ກຳນຫຳນຈຳນວນທຳມະຊຳດແມ່ ນກ່ ຸມທ່ ບີ ່ ອດັ ແຈບສຳລບັ ກດົ ກຳນຫຳນໃນກ່ ຸມຈຳນວນທຳມະຊຳດ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 24  2  12 ເຫນັ ວ່ ຳ: 2, 12 ແລະ 24  10  4 = 2,5 ເຫນັ ວ່ ຳ: 4, 10  ແຕ່ 2,5  6. ຈຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນຕ່ ຳງໆ ກ. ຈຳນວນໃນພນຼື້ ຖຳນຕ່ ຳງ ເພ່ ນີ ເອນີ້ ວ່ ຳ ຈຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນ a, ( a  ແລະ a  2 ) ແມ່ ນຈຳນວນ ທ່ ຂີ ຽນດວ້ ຍຕວົ ເລກ 0, 1, 2, ..., a-1 ຈຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນສອງ ເພ່ ນີ ໃຊພ້ ຽງແຕ່ ສອງຕວົ ເລກຄ:ືຼ 0 ແລະ 1 ເພ່ ອືຼ ໃຊນ້ ບັ ແລະ ຂຽນດ່ ງັ ນ:ີ້ 0; 1; 10; 11; 100; 101; 110; 111 ... ຄຳອ່ ຳນ : ສນ, ໜ່ ງ. ໜ່ ງສນ, ໜ່ ງໜ່ ງ, ໜ່ ງສນສນ, ໜ່ ງສນໜ່ ງ , ໜ່ ງໜ່ ງສນ, ໜ່ ງໜ່ ງໜ່ ງ, .... ຕຳຕະລຳງຊນັ້ ຂອງກຳນອ່ ຳນ ແລະ ກຳນຂຽນຈຳນວນໃນພນຼື້ ຖຳນສອງ. … 26  64 25  32 24  16 23  8 22  4 21 2 20 1 4

ຈຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນຫຳ້ , ເພ່ ນີ ໃຊພ້ ຽງແຕ່ ຕວົ ເລກອຳລບັ ທຳອດຄ:ືຼ 0, 1, 2, 3 ແລະ 4 ເພ່ ອືຼ ຂຽນ ແລະ ອ່ ຳນເຊ່ ນັ : 10; 11; 12; 13; 14; 20; 21; 22; 23; 24; 30; … ຄຳອ່ ຳນ: ໜ່ ງສນ; ໜ່ ງໜ່ ງ; ໜ່ ງສອງ; ໜ່ ງສຳມ; ໜ່ ງສ່ ;ີ ສອງສນ; ສອງໜ່ ງ; ສອງສອງ; ສອງສຳມ; ສອງສ່ ;ີ .. . ຂ. ກຳນປ່ ຽນພນຼື້ ຖຳນຂອງຈຳນວນ  ປ່ ຽນຈຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນສອງເປັນຈຳນວນທຳມະຊຳດ ຕວົ ຢ່ ຳງ: ຈຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນສອງ A = 111011 ; B= 1001111 ; C = 10111111 ປ່ ຽນເປັນຈຳນວນທຳມະຊຳດ A  1 25  1 24 1 23  0 22 1 21 1 20  1 32 116 18  0 1 2 11  32 16 8 0  2 1  59 C  1 27  0 2 6 1 25 1 24 1 23 1 22 1 2 1 1128  0 1 32 116 1 81 4 1 2 1  128 0 3216 8 4 2 1  191  ປ່ ຽນຈຳນວນໃນພນຼື້ ຖຳນຫຳ້ ເປັນຈຳນວນທຳມະຊຳດ ຕວົ ຢ່ ຳງ: ໃຫຈ້ ຳນວນໃນພນຼື້ ຖຳນຫຳ້ A = 213 B = 10034 ປ່ ຽນເປັນຈຳນວນທຳມະຊຳດ A252 15 32 25153 505358 B 154  053  0 52 35 4 1 625  0 015 4644  ປ່ ຽນຈຳນວນທຳມະຊຳດເປັນຈຳນວນໃນພນຼື້ ຖຳນສອງ. ວທທີ :ີ 1 ໃຊຕ້ ວົ ເສດໃນກຳນຫຳນເອີ ກລດ ຈຳນວນທ່ ີ ຫຳນໃຫສ້ ອງຕດຕ່ ກນັ ຈນົ ຜນົ ຫຳນໄດມ້ ຳເທ່ ຳົ 1 ຕວົ ຢ່ ຳງ: ປ່ ຽນຈຳນວນທຳມະຊຳດ A = 13 B = 9 C = 28 ເປັນຈຳນວນໃນພນຼື້ ຖຳນ ສອງ. 13 2 92 28 2 16 2 1 42 0 14 2 0 32 0 22 072 11 01 1 32 5 11

ຈຳກກຳນຫຳນເຮຳົ ໄດຈ້ ຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນສອງດ່ ງັ ນ:ີ້ A = 1101 ; B = 1001 ; C = 11100 ວທທີ ີ 2: ຂຽນຈຳນວນໃນຮບແບບກະຈຳຍຂອງເລກກຳລງັ ພນືຼ້ ສອງ. A 138 41123 1 22 021 ດ່ ງັ ນນັ້ ຈຳນວນໃນພນຼື້ ຖຳນສອງ A 1101 B 9 811 23 022 0 21 ດ່ ງັ ນນັ້ ຈຳນວນໃນພນຼື້ ຖຳນສອງ B 1001  ກຳນປ່ ຽນຈຳນວນທຳມະຊຳດເປັນຈຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນຫຳ້ ກ່ ປະຕບດັ ເຊ່ ນັ ດຽວກນັ ກບັ ກຳນປ່ ຽນຈຳນວນທຳ ມະຊຳດເປັນຈຳນວນໃນພນືຼ້ ຖຳນສອງ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: ປ່ ຽນຈຳນວນທຳມະຊຳດ A = 132 ; B = 19 ; c = 280 132 5 A = 1012 2 26 5 ຫ:ືຼ A  5  2 153  052 15  2 132 125 ດ່ ງັ ນນັ້ : ຈຳນວ1ນໃນ5ພນືຼ ຖ5ຳນຫຳ້ A1012  ວຽກມອບໝຳຍ 0 1 1. ຈ່ ງົ ຂຽນຈຳນວນຕ່ ໄປນເີ້ ປັນຕວົ ໜງັ ສໃຼື ນສອງຮບແບບຕ່ ຳງກນັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: 547001 - ຫຳ້ ແສນສ່ ໝີ ່ ນືຼ ເຈດັ ພນັ ໜ່ ງ (ຕຳມຫກັ ) - ຫຳ້ ຮອ້ ຍສ່ ສີ ບເຈດັ ພນັ ໜ່ ງ ( ຕຳມຊນັ້ ) ກ. 3 402 121 , ຂ. 12 328 ຄ. 15 283 477 2. ຈ່ ງົ ຂຽນຈຳນວນຕ່ໄປນເີ້ ປັນຕວົ ເລກ ກ. ສບສຳມພນັ ສຳມຮອ້ ຍສບເຈດັ ຂ. ສບສຳມລຳ້ ນຫຳ້ ຮອ້ ຍຊຳວແປດພນັ ສຳມສບ ຄ. ເກຳົ້ ລຳ້ ນສ່ ສີ ບພນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍເຈດັ ສບຫກົ . 3. ຈ່ ງົ ຂຽນຈຳນວນຕ່ໄປນເີ້ ປັນຕວົ ເລກ ແລະ ຈດັ ໜວດລະສຳມໂຕ ກ. ສຳມລຳ້ ນສ່ ຮີ ອ້ ຍສອງພນັ ໜ່ ງຮອ້ ຍຊຳວເອດັ . ຂ. ສອງຮອ້ ຍລຳ້ ນແປດສບພນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍ 4. ຈ່ ງົ ຂຽນຈຳນວນຕ່ໄປນໃີ້ ນຮບແບບປະຈຳຍກຳນບວກ. ກ. 86 325 ; ຂ. 55 726 ; ຄ. 283256 5. ຈ່ ງົ ນຳໃຊຄ້ ຸນລກັ ຳະນະສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ ແລະ ໂຮມໝ່ໄດຂ້ ອງກຳນບວກເພ່ ອືຼ ມຳຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນໃີ້ ຫງ້ ່ຳຍຂນືຼ້ . ກ. 24+13+16+17 ຂ. 25+39+75+85+61. 6

1. ຈ່ ງົ ຂຽນຈຳນວນຕ່ ໄປນເີ້ ປັນຕວົ ໜງັ ສໃືຼ ນສອງຮບແບບຕ່ ຳງກນັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: 547001 - ຫຳ້ ແສນສ່ ໝີ ່ ນືຼ ເຈດັ ພນັ ໜ່ ງ (ຕຳມຫກັ ) - ຫຳ້ ຮອ້ ຍສ່ ສີ ບເຈດັ ພນັ ໜ່ ງ ( ຕຳມຊນັ້ ) ກ. 3 402 121 , ຂ. 12 328 ຄ. 15 283 477 2. ຈ່ ງົ ຂຽນຈຳນວນຕ່ໄປນເີ້ ປັນຕວົ ເລກ ກ. ສບສຳມພນັ ສຳມຮອ້ ຍສບເຈດັ ຂ. ສບສຳມລຳ້ ນຫຳ້ ຮອ້ ຍຊຳວແປດພນັ ສຳມສບ ຄ. ເກຳົ້ ລຳ້ ນສ່ ສີ ບພນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍເຈດັ ສບຫກົ . 3. ຈ່ ງົ ຂຽນຈຳນວນຕ່ໄປນເີ້ ປັນຕວົ ເລກ ແລະ ຈດັ ໜວດລະສຳມໂຕ ກ. ສຳມລຳ້ ນສ່ ຮີ ອ້ ຍສອງພນັ ໜ່ ງຮອ້ ຍຊຳວເອດັ . ຂ. ສອງຮອ້ ຍລຳ້ ນແປດສບພນັ ຫຳ້ ຮອ້ ຍ 4. ຈ່ ງົ ຂຽນຈຳນວນຕ່ໄປນໃີ້ ນຮບແບບປະຈຳຍກຳນບວກ. ກ. 86 325 ; ຂ. 55 726 ; ຄ. 283256 5. ຈ່ ງົ ນຳໃຊຄ້ ຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ ແລະ ໂຮມໝ່ໄດຂ້ ອງກຳນບວກເພ່ ອຼື ມຳຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນໃີ້ ຫງ້ ່ຳຍຂນືຼ້ . ກ. 24+13+16+17 ຂ. 25+39+75+85+61. 7

ບດົ ທີ 2 ຈຳນວນຖວ້ ນ 1. ມະໂນພຳບ ເນ່ ອຼື ງຈຳກເຫດຜນົ ວທະຍຳສຳດອ່ ນືຼ ໄດພ້ ດັ ທະນຳຂນຼື້ ຢ່ ຳງວ່ ອງໄວ ຈ່ ງເຫນັ ໄດວ້ ່ ຳ ພຽງແຕ່ ຈຳນວນທຳມະຊຳດບ ສຳມຳດຕອບສະໜອງກບັ ຄວຳມຮຽກຮອ້ ງຕອ້ ງກຳນໃນກຳນອະທບຳຍ ຫຼື ຄຳນວນປະກດົ ກຳນຕ່ ຳງຽໄດ.້ ດ່ ງັ ນນັ້ , ເພ່ ນີ ຈ່ ງກຳນດົ ຈຳນວນໃໝ່ ຂນືຼ້ ເອນີ້ ວ່ ຳ ຈຳນວນ ສນສນັ ຍຳລກັ ດວ້ ຍ (0) ແລະ ຈຳນວນທຳມະຊຳດທ່ ີ ບນັ ຈເຸ ຄ່ ອຼື ງໝຳຍລບົ ເຊ່ ນັ : ........ - 4, -3; -2; - 1. 2. ນຍຳມ ແລະ ສນັ ຍຳລກັ ຈຳນວນຖວ້ ນແມ່ ນຈຳນວນຕວົ ເລກທ່ ເີ ກດີ ຈຳກກຳນໂຮມກນັ ລະຫວ່ ຳງ ຈຳນວນສນ0 ຈຳນວນທຳມະຊຳດເບອືຼ້ ງ ບວກ ແລະ ຈຳນວນທຳມະຊຳດເບອຼື້ ງລບົ , ສນັ ຍຳລກັ ດວ້ ຍ Z Z= {-3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, ....} 3. ກຳນປຽບທຽບຈຳນວນຖວ້ ນ  ຮວ້ ່ ຳຈຳນວນຖວ້ ນບວກ ແລະ ຈຳນວນທຳມະຊຳດແມ່ ນຈຳນວນອນັ ດຽວກນັ , ກຳນປຽບທຽບຈຳນວນຖວ້ ນ ບວກກຄກຼື ນັ ກບັ ກຳນປຽບທຽບຈຳນວນທຳມະຊຳດ.  ຈຳນວນບວກຫຳຍກວ່ ຳຈຳນວນລບົ ເລອຼື້ ຍໆ.  ສຳລບັ ສອງຈຳນວນຖວ້ ນລບົ ຈຳນວນຖວ້ ນລບົ ໃກທ່ ມີ ໄີ ລຍະຫ່ ຳງຈຳກເມດັ ເຄ່ ຳົ້ ຫຳຍກວ່ ຳ ຈະມຄີ ່ ຳຫຳຍກວ່ ຳ. ຕວົ ຢ່ ຳງ -5 ມໄີ ລຍະຫ່ ຳງຈຳກເມດັ ເຄຳົ້ 5 ຫວົ ໜ່ ວຍ ແລະ -3 ມໄີ ລຍະຫ່ ຳງຈຳກເມດັ ເຄຳົ້ 3 ຫວົ ໜ່ ວຍ ເຮຳົ ເວຳົ້ ວ່ ຳ - 5 ມຄີ ່ ຳໜອ້ ຍກ່ ວຳ -3 ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍຳລກັ -5 < -3  ສງັ ເກດເຫນັ ວ່ ຳ: ຢ່ ແກນຈຳນວນ ສອງຈຳນວນຕຳມໃຈ ຈຳນວນຖວ້ ນທ່ ຢີ ່ ເບອືຼ້ ງຊຳຍຈະມຄີ ່ ຳໜອ້ ຍກວ່ ຳ ຈຳນວນຖວ້ ນທ່ ຢີ ່ ເບອຼື້ ງຂວຳ. 4. ກຳນຄຳນວນໃນກ່ ຸມຈຳນວນຖວ້ ນ ກ. ກຳນບວກຈຳນວນຖວ້ ນ ທຸກໆຄ່ ຳຂອງ a, b  z , a  b  z ເຊ່ ງີ ເອນີ້ ວ່ ຳ ຜນົ ບວກຂອງຈຳນວນຖວ້ ນ a ແລະ b ແລະ ຕອບສະ ໜອງຕຳມຄຸນລກັ ສະນະດ່ ງັ ນ:ີ້  ຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ a b  b  a / a,bz ຕວົ ຢ່ ຳງ 1. 5  (  6 )  (  6 )  5  1 /  6 ; 1 ແລະ 3  z 8

2. 2  3  3 2  1/  3, 1ແລະ 2 z  ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ a b c  a  b  c/ a,b,c z ຕວົ ຢ່ ຳງ: 5 23  5 2 3  0/5,0,2 ແລະ 3 Z  ສນແມ່ ນອງົ ປະກອບກຳງສຳລບັ ກຳນບວກ a  0  0  a  a / 0 ແລະ a  Z ຕວົ ຢ່ ຳງ 4  0  0  4  4 / 0 ແລະ 4Z ຂ. ກຳນລບົ ຈຳນວນຖວ້ ນ ໃຫ້ S ແມ່ ນຜນົ ລບົ ຂອງສອງຈຳນວນຖວ້ ນ a ແລະ b ໝຳຍຄວຳມວ່ ຳ ຜນົ ລບົ ຂອງສອງຈຳນວນຖວ້ ນ a ແລະ b ແມ່ ນຜນົ ບວກຂອງຈຳນວນຖວ້ ນ a ກບັ ຈຳນວນຖວ້ ນ b ເຮຳົ ສຳມຳດຂຽນ s  a  b  a b ຕວົ ຢ່ ຳງ: ໃຫ້ a  5 ແລະ b  3 ເຮຳົ ມ:ີ s  5 3  53  2 ຕວົ ຢ່ ຳງ: ໃຫ້ a  3ແລະ b  5 ເຮຳົ ມ:ີ s  3 5  3 5  2 ຄ. ກຳນຄນຈຳນວນຖວ້ ນ ຖຳ້ ທຸກໆຄ່ ຳຂອງ a,b  Z , ຈຳນວນຖວ້ ນ a b  Z ເອນີ້ ວ່ ຳ: ຜນົ ຄນຂອງ a ແລະ b ທ່ ຕີ ອບສະໜອງ ຕຳມຄຸນລກັ ສະນະລ່ ຸມນ:ີ້  ຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ ab  b a / a ແລະ b  Z ຕວົ ຢ່ ຳງ: (3) 5  5 3  15/ 15, 3 ແລະ 5 Z 6  (  4 )  (4)  6  20 /  4,  20 ແລະ 6  Z  ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ abc  abc / a,b ແລະ c  Z ຕວົ ຢ່ ຳງ: 3 25  3 25 30 /30, 2 ແລະ 5 Z  ອງົ ປະກອບກຳງສຳລບັ ກຳນຄນແມ່ ນ 1 1 a  a 1 1/ 1ແລະ a  Z 9

ຕວົ ຢ່ ຳງ: 1 (  7 )  (  7 )1  7 / 1 ແລະ - 7 z 1 7  7 1  7 / 1 ແລະ 7  Z  ອງົ ປະກອບກນືຼ ສຳລບັ ກຳນຄນ ແມ່ ນ (0) 0 a  a  0  0 / 0, a  Z ຕວົ ຢ່ ຳງ: 08  8 0  0 / 0 ແລະ a  Z  ຄຸນລກັ ສະນະແຈກສ່ ວນໃຫກ້ ຳນບວກ ab  c  ab ac / a,b ແລະ c  Z ຕວົ ຢ່ ຳງ: 52  1 525110  5  5/ 1, 2 ແລະ 5 Z  ວຽກມອບໝຳຍ 1. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນີ້ 1.  6   11 2.  12   5 3.  6  11 4. 15  12 5.  18   24 6. 127   161 2. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນີ້ 1. 16  11 2.  6  15 3. 12  12 4. 16   71 3. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ໜວດຄຳນວນລ່ ຸມນີ້ 1. 18  15  12   7  15 2.  26   4  17   3  15 3. 16  11   5  13   2 4.  5   6 16  12 15 5. 18  15  12   7 15 4. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ຜນົ ຄນລ່ ຸມນີ້ 10

1. 5   6 2.  3 5 3.  7  9 4. 7 12 5. 0   7 6. 7   5  8 4  10 7.  2  6 20   5  9 5. ຈ່ ງົ ປະກອບຕຳຕະລຳງລ່ ຸມນໃີ້ ຫຖ້ ກືຼ ຕອ້ ງ  -6 -4 -1 2 5 -3 -2 3 4 6. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ຜນົ ຫຳນລ່ ຸມນີ້ 1. 10  2 2. 24   8 3. 16   8 4. 5   5 5.  27   9 6. 0   7 7. 0   9 7. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ຜນົ ຫຳນລ່ ຸມນີ້ 1. 1500 10 2. 30400  100 3.  3200  (10) 11

ບດົ ທີ 3 ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ 1. ນຍຳມ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ແມ່ ນຈຳນວນທ່ ປີ ະກອບດວ້ ຍພຳກສ່ ວນຖວ້ ນ ແລະ ພຳກສ່ ວນທດົ ສະນຍມົ ທ່ ຖີ ກືຼ ຂນັ້ ດວ້ ຍເຄ່ ອຼື ງ ໝຳຍ (, ) ຕວົ ຢ່ ຳງ: 0,5 ; 1,25 ; 2,125 ຈຳນວນ 1,25 ( 1 ເອນີ້ ວ່ ຳພຳກສ່ ວນຖວ້ ນ; 25 ເອນີ້ ວ່ ຳພຳກສ່ ວນທດົ ສະນຍມົ )  ວທອີ ່ ຳນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຕວົ ຢ່ ຳງ: 0,5 ອ່ ຳນວ່ ຳ: ສນຈດຸ ຫຳ້ 0,25 ອ່ ຳນວ່ ຳ: ສນຈດຸ ສອງຫຳ້ 1, 125 ອ່ ຳນວ່ ຳ: ໜ່ ງຈດຸ ໜ່ ງສອງຫຳ້ 2. ກຳນປຽບທຽບຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ . 2.1. ກຳນປຽບທຽບຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ທ່ ມີ ພີ ຳກສ່ ວນຖວ້ ນຕ່ ຳງກນັ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ທ່ ມີ ພີ ຳກສ່ ວນຖວ້ ນຕ່ ຳງກນັ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ໃດມພີ ຳກສ່ ວນຖວ້ ນຫຳຍກວ່ ຳ ຈຳ ນວນທດົ ສະນຍມົ ນນັ້ ຈະມຄີ ່ ຳຫຳຍກວ່ ຳ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 3,79 > 2,39 ຍອ້ ນວ່ ຳ 3 ຫຳຍກວ່ ຳ 2 ( 3 > 2 ) 9,27 < 10, 79 ຍອ້ ນວ່ ຳ: 9 ໜອ້ ຍກວ່ ຳ 10 ( 9 < 10 ) 2.2. ກຳນປຽບທຽບຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ທ່ ມີ ພີ ຳກສ່ ວນຖວ້ ນເທ່ ຳົ ກນັ ຖຳ້ ພຳກສ່ ວນຖວ້ ນເທ່ ຳົ ກນັ ເຮຳົ ປຽບທຽບຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ທີ 1 ຖຳ້ ຕວົ ເລກທີ 1 ຂອງພຳກສ່ ວນທດົ ສະນຍມົ ໃດມຄີ ່ ຳຫຳຍກວ່ ຳ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ນນັ້ ຈະມຄີ ່ ຳຫຳຍກວ່ ຳ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 23,6 45 > 23,5 44 ຍອ້ ນວ່ ຳ 6 > 5 54,375  54, 940 ຍອ້ ນວ່ ຳ 3 < 4 ຖຳ້ ວ່ ຳຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ທໜີ ່ ງຫຳກເທ່ ຳົ ກນັ ເຮຳົ ເບ່ ງີ ຕວົ ເລກທດົ ສະນຍມົ ຕວົ ທີ 2 ຖຳ້ ຍງັ ເທ່ ຳົ ກນັ ຕອ້ ງເບ່ ງີ ຕວົ ເລກທດົ ສະນຍມົ ທີ 3 ແລະ ຕ່ ໆໄປ. 12

ຕວົ ຢ່ ຳງ: 6, 1597  6,1584 11 5 5 9 8 3. ຮບແບບກຳນຂຽນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ເຮຳົ ສຳມຳດຂຽນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ພຳຍໃຕຫ້ ຳຍຮບແບບ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: ຈຳນວນທດົ ສະຍຍມົ 217, 435 ຫວົ ຮອ້ ຍ ຫວົ ສບ ຫວົ ໜ່ ວຍ ສ່ ວນສບ ສ່ ວນຮອ້ ຍ ສ່ ວນພນັ 3 5 2 1 74  ຂຽນໃນຮບແບບກະຈຳຍ 217, 435  200 10  7  0, 4  0, 03  0, 005  ຂຽນໃນຮບຮ່ ຳງເລກສ່ ວນ 217, 435  217  0, 435  217  435  217437 1000 1000 2,135 2 135  2135  2135 5  427 1000 1000 1000 5 200 4. ກຳນບວກຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ກຳນບວກຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຕອ້ ງປະຕບດັ ດ່ ງັ ນ:ີ້  ຕງັ້ ເລກໃຫເ້ ຄ່ ອຼື ງໝຳຍຈດຸ ເຊ່ ງີ ເຄ່ ອຼື ງໝຳຍຈດຸ ແລະຕວົ ເລກຫກັ ໃດໃຫເ້ ຊ່ ງີ ຕວົ ເລກໃນຫກັ ນນັ້ .  ກຳນບວກໃຫປ້ ະຕບດັ ຄກືຼ ນັ ກບັ ກຳນບວກຈຳນວນຖວ້ ນ.  ໃສ່ ໝຳຍຈດຸ ໃນຜນົ ບວກໃຫເ້ ຊ່ ງກນັ ລງົ ມຳ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 1. 105, 2  55,84  ? 105,2 105,2 ແກ:້ ຕງັ້ ບງັ້ ເລກ + ຂນັ້ ຕອນກຳນບວກ + 55,84 55,84 2. 235,345 135,45  ? 161,04 5555,8 13 4

ແກ:້ 235,345 + 135,45 370,795 3. 57  33,79  ? ແກ:້ 57 + 33,89 90,89 5. ກຳນລບົ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ທ່ ອນຊ່ ຍຼື ຳວ 0,8 ຕດັ ອອກ 0,3 ຍງັ ເຫອືຼ ເທ່ ຳົ ໃດ? ( 0,8  0,3  ?) 0,3 0,8 ສະນນັ້ 0,8  0,3  0,5 ທ່ ອນຊ່ ຼື ຍຳວ 7,7 ຕດັ ອອກ 3,3 ກຳນລບົ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຕອ້ ງປະຕບດັ ດ່ ງັ ນ:ີ້  ຕງັ້ ເລກໃຫເ້ ຄ່ ອຼື ງໝຳຍຈດຸ ເຊ່ ງີ ເຄ່ ອຼື ງໝຳຍຈດຸ ແລະ ຕວົ ເລກຫກັ ໃດໃຫເ້ ຊ່ ງີ ຕວົ ເລກໃນຫກັ ນນັ້ .  ກຳນລບົ ໃຫປ້ ະຕບດັ ຄກຼື ນັ ກບັ ກຳນບວກຈຳນວນຖວ້ ນ.  ໃສ່ ໝຳຍຈດຸ ໃນຜນົ ບວກໃຫເ້ ຊ່ ງກນັ ລງົ ມຳ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: ຈ່ ງົ ລບົ ເລກລ່ ຸມນ:ີ້ 1. 4,37  2,58 2. 24, 212  6,8 3. 134, 27  46,95 14

ວທແີ ກ:້ 24, 212 134, 27 - - 1. 4, 37 - 6, 8 46, 95 2, 58 17, 412 87, 32 1, 79 6. ກຳນຄນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ 6.1. ກຳນຄນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ກບັ ຈຳນວນຖວ້ ນ ກຳນຄນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ກບັ ຈຳນວນຖວ້ ນກປະຕບດັ ຄກຼື ນັ ກບັ ກຳນຄນຈຳນວນຖວ້ ນກບັ ຈຳນວນຖວ້ ນ ແລວ້ ຈ່ ງໝຳຍຈດຸ ໃສ່ ຜນົ ຄນໂດຍໃຫຈ້ ຳນວນຕວົ ເລກທດົ ສະນຍມົ ຢ່ ຫງັ ຈດຸ ຂອງຜນົ ຄນເທ່ ຳົ ກບັ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ທ່ ີ ເອຳົ ມຳຄນ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 3,28  19 2952 + 328 62,32 6.2. ກຳນຄນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ກບັ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ກຳນຄນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ກບັ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ໃຫປ້ ະຕບດັ ຄກຼື ນັ ກບັ ກຳນຄນຈຳນວນຖວ້ ນກບັ ຈຳ ນວນຖວ້ ນ ຕວົ ເລກທດົ ສະນຍມົ ຂອງຜນົ ຄນເທ່ ຳົ ກບັ ຜນົ ບວກຂອງຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຂອງຕວົ ຕງັ້ ແລະ ຕວົ ຄນ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 25,86,7  ? ວທແີ ກ:້ 25,8  6,7 1806 + 1548 17286 15

7. ກຳນຫຳນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ 7.1. ກຳນຫຳນຈຳນວນຖວ້ ນໃຫຈ້ ຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຫືຼ ກຳນຫຳນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ໃຫຈ້ ຳນວນຖວ້ ນ ກຳນຫຳນຈຳນວນຖວ້ ນໃຫຈ້ ຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຫກຼື ຳນຫຳນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ໃຫຈ້ ຳນວນຖວ້ ນ ກ່ ອນ ອ່ ນຼື ໝດົ ເຮຳົ ຕອ້ ງປ່ ຽນຮບແບບກຳນຫຳນໃຫເ້ ປັນກຳນຫຳນຈຳນວນຖວ້ ນໃຫຈ້ ຳນວນຖວ້ ນ ໂດຍສງັ ເກດດ່ ງັ ນ:ີ້ ຖຳ້ ຕວົ ຕງັ້ ຫຕືຼ ວົ ຫຳນມຕີ ວົ ເລກຫງັ ຈດຸ 1 ຕວົ , 2 ຕວົ , 3 ຕວົ ,...ເຮຳົ ຈະຄນທງັ ຕວົ ຕງັ້ ແລະ ຕວົ ຫຳນກບັ 10, 100,1000,... ຕວົ ຢ່ ຳງ: 1. 16,4 2  16,410210 164  20 164 20 16 8,2 040 0 2. 31,25  31001,25100  300 125 300 125 - 2,4 - 250 7.2. ກຳນຫຳນຈ0ຳ5ນ0ວ0ນທດົ ສະນຍມົ ໃຫຈ້ ຳນວນທດົ ສະນຍມົ ກຳນຫຳນ-ຈຳ5ນ0ວ0ນທດົ ສະນຍມົ ໃຫຈ້ ຳນວນທດົ ສະນຍມົ ເຮຳົ ປ່ ຽນຮບແບບກຳນຫຳນນນັ້ ໃຫເ້ ປັນກຳນຫຳນຈຳ ນວນຖວ້ ນໃຫຈ້ ຳນວ0ນຖວ້ ນ ໃຫອ້ ງີ ໃສ່ ຕວົ ເລກຫງັ ຈດຸ ທ່ ຫີ ຳຍສຸດຂອງຕວົ ຕງັ້ ຫືຼ ຕວົ ຫຳນ. ຖຳ້ ຫຳກມຕີ ວົ ເລກຫງັ ຈດຸ 1 ຕວົ , 2 ຕວົ , 3 ຕວົ ,.... ເຮຳົ ຕອ້ ງຄນຕວົ ຕງັ້ ແລະ ຕວົ ຫຳນກບັ 10, 100, 100,...  ວຽກມອບໝຳຍ 1. ກຳນປຽບທຽບຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຈ່ ງົ ຕ່ ມືຼ ເຄ່ ອຼື ງໝຳຍ >; < ຫືຼ = ໃສ່ ບ່ ອນຈຳເມດັ 1. 3,5...........2,6 2. 50,5.............52,28 3. 46,5...........46,50 4. 6,80..............6,9 5. 8,15...........8,135 6. 7,125.............7,126 ຈ່ ງົ ຕ່ ມືຼ ເຄ່ ອຼື ງໝຳຍ >; < ຫຼື = ໃສ່ ບ່ ອນຈຳເມດັ ພອ້ ມທງັ ບອກເຫດຜນົ 16

1. 3,5...........4,6 2. 50,5.............52,28 3. 47,5...........47,50 4. 7,80..............7,9 5. 8,135...........8,15 6. 8,125.............8,126 2. ກຳນບວກ ຈ່ ງົ ບວກເລກລ່ ຸມນີ້ 1. 25,86+7,894 2. 308+22,38 3. 458,25+22,459 4. 459,32+34,459 3. ກຳນລບົ ຈ່ ງົ ລບົ ເລກລ່ ຸມນ:ີ້ 1. 18,437-12,35 2. 115,28-44,557 3. 235,57-125,5 4. 25,357-11,34 4. ກຳນຄນ ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນ:ີ້ 1. 25 1,25 2. 3,589  48 3. 4.893 124 4. 3,56 1,37 5. 99,52 1,25 5. ກຳນຫຳນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຈ່ ງົ ຕງັ້ ບງັ້ ເລກແລວ້ ຫຳນ ກ. 66  2,2 ຂ. 368  0,92 ຄ. 6, 25  25 ງ. 4,5 3 ຈ. 1,5  0,75 ສ. 0,658  2,8 ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ ຳງແລວ້ ຫຳນເລກຕ່ໄປນີ້ ຕວົ ຢ່ ຳງ 1,21 1,1 17

1,211001,1100  121110 121 110 110 1,1 0 ເຮຳົ ໄດ ້ 121 110  1,211,1  1.1 ກ. 43,2  2,4 ຂ. 8,132  0,38 6. ກຳນປຽບທຽບຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ  ຈ່ ງົ ຕ່ ມຼື ເຄ່ ອືຼ ງໝຳຍ >; < ຫືຼ = ໃສ່ ບ່ ອນຈຳເມດັ 1. 3,5...........2,6 2. 50,5.............52,28 3. 46,5...........46,50 4. 6,80..............6,9 5. 8,15...........8,135 6. 7,125.............7,126  ຈ່ ງົ ຕ່ ມືຼ ເຄ່ ອືຼ ງໝຳຍ >; < ຫືຼ = ໃສ່ ບ່ ອນຈຳເມດັ ພອ້ ມທງັ ບອກເຫດຜນົ 1. 3,5...........4,6 2. 50,5.............52,28 3. 47,5...........47,50 4. 7,80..............7,9 5. 8,135...........8,15 6. 8,125.............8,126 7. ກຳນບວກ ຈ່ ງົ ບວກເລກລ່ ຸມນີ້ 5. 25,86+7,894 6. 308+22,38 7. 458,25+22,459 8. 459,32+34,459 8. ກຳນລບົ ຈ່ ງົ ລບົ ເລກລ່ ຸມນ:ີ້ 5. 18,437-12,35 6. 115,28-44,557 7. 235,57-125,5 8. 25,357-11,34 18

9. ກຳນຄນ ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນ:ີ້ 1. 25 1,25 2. 3,589  48 3. 4.893 124 4. 3,56 1,37 5. 99,52 1,25 10. ກຳນຫຳນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ຂ. 368  0,92  ຈ່ ງົ ຕງັ້ ບງັ້ ເລກແລວ້ ຫຳນ ງ. 4,5 3 ກ. 66  2,2 ຄ. 6, 25  25 ຈ. 1,5  0,75 ສ. 0,658  2,8  ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ ຳງແລວ້ ຫຳນເລກຕ່ໄປນີ້ ຕວົ ຢ່ ຳງ 1,21 1,1 1,211001,1100  121110 121 110 110 1,1 0 ເຮຳົ ໄດ ້ 121 110  1,211,1  1.1 ກ. 43,2  2,4 ຂ. 8,132  0,38 19

ບດົ ທີ 4 ກຳນບວກ I. ກຳນບວກ 1.1 ຄວຳມໜຳຍຂອງກຳນບວກ ກຳນບວກມີ 2 ຄວຳມໝຳຍຄ:ືຼ ກຳນໂຮມກນັ ແລະ ກຳນຕ່ ມືຼ ໃສ່ - ກຳນໂຮມກນັ ໜຳຍເຖງກຳນໃຊສ້ ະຖຳນະກຳນທ່ ມີ ວີ ດັ ຖຸຢ່ ຳງໜອ້ ຍສອງກ່ ຸມແລວ້ ໂຮມວດັ ຖຸທງັ ສອງກ່ ຸມ ເຂຳົ້ ກນັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ ມຮີ ບສຳມແຈ ສອງກ່ ຸມ ກ່ ຸມ 1 ມີ 5 ຮບ ກ່ ຸມ 2 ມຼື 4 ຮບ ເອຳົ ໂຮມເຂຳົ້ ກນັ ເຮຳົ ໄດຮ້ ບສຳມແຈທງັ ໝດົ 9 ຮບ. - ກຳນມຳຕ່ ມືຼ ໃສ່ ໜຳຍເຖງກຳນໃຊສ້ ະຖຳນະກຳນ ທຳອດມວີ ດັ ຖຸຢ່ ກ່ ຸມໜ່ ງ ຈຳກນນັ້ ຕ່ ມືຼ ວດັ ຖຸເຂຳົ້ ໄປໃນກ່ ຸມ ດ່ ງັ ກ່ ຳວ  ກຳນໂຮມ ສອງຈຳນວນເຂຳົ້ ກນັ ຫຼື ກຳນເອຳົ ມຳຕ່ ມືຼ ໃສ່ ຈຳນວນທ່ໄີ ດຈ້ ຳກກຳນໂຮມ ເອນີ້ ວ່ ຳ: ຜນົ ບວກ  ເຄ່ ອືຼ ງໝຳຍ “ + “ ແທນກຳນໂຮມກນັ ຫືຼ ກຳນຕ່ ມຼື ໃສ່ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: ສດຳສຳມກຳ້ ນເອຳົ ມຳຕ່ ມຼື ໃສ່ ໜ່ ງກຳ້ ນລວມກນັ ເທ່ ຳົ ກບັ ສ່ ກີ ຳ້ ນ ຂຽນສນັ ຍຳສກັ ກຳນບວກດ່ ງັ ນ:ີ້ 3  14 20

1.2 ຄຸນລກສັ ະນະຂອງກຳນບວກ  ກຳນບວກສຳມຳດສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນໄດ້ 5+4=9 4+5=9 ຕວົ ຢ່ ຳງ: 4  5  5  4  9  ກຳນບວກສຳມຳດໂຮມໝ່ໄດ້ ຕວົ ຢ່ ຳງ: 4  3 5  4  3 5  12 21

2. ກຳນບວກບ່ ມຈີ ່ ືຼ ແລະ ກຳນບວກມຈີ ່ ືຼ  ກຳນບວກເລກເຮຳົ ຕອ້ ງປະຕບດັ ດ່ ງັ ນ:ີ້ 1. ກຳນຕງັ້ ເລກຕອ້ ງໃຫເ້ ລກໃນແຕ່ ລະຫກັ ຊ່ ກຼື ນັ . 2. ບວກແຕ່ ຊຳຍຫຳຂວຳ ເລ່ ມີ ບວກຫກັ ຫວົ ໜ່ ວຍກ່ ອນ ແລວ້ ຈ່ ງືຼ ບວກຫກັ ຫວົ ສບ, ບວກຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ ແລະ ບວກ ຫກັ ຕ່ ໆໄປ. ຖຳ້ ຜນົ ບວກໃນຫກັ ໃດຫຳກເຖງ 10 ຫຼື ກຳນ 10 ຂນຼື້ ໄປ ໃຫຂ້ ຽນຈຳນວນທ່ ຢີ ່ ຫກັ ໜ່ ວຍໃສ່ ຫກັ ນນັ້ ແລະ ຈ່ ຈືຼ ຳນວນທ່ ຢີ ່ ຫກັ ຫວົ ສບ, ຕວົ ເລກຈ່ໄຼື ວໃ້ ຫບ້ ວກໃສ່ ຫກັ ຖດັ ໄປ. ຕວົ ຢ່ ຳງ 1: 249  165 22

ຕວົ ຢ່ ຳງ 3. ໂຈດບນັ ຫຳກຳນບວກ ກຳນແກໂ້ ຈດບນັ ຫຳຕອ້ ງເອຳົ ໃຈໃສ່ ຂນັ້ ຕອນດ່ ງັ ຕ່ ໄປນີ້ ຂນັ້ ຕອນ ຈດຸ ປະສງົ ທ່ໄີ ດຄ້ ຳນງ 1. ເຂຳົ ໃຈໂຈດບນັ ຫຳ - ຄຳຖຳມໝຳຍເຖງກຳນບວກຫບືຼ ່ ? - ແມ່ ນກຳນບວກປະເພດໄດ/ໃດ, ກຳນໂຮມກນັ ຫກືຼ ຳນເພ່ ມືຼ ຂນຼື້ ? 2. ຕຄີ ວຳມໝຳຍຂອງຄຳຖຳມເພ່ ອືຼ ຄດໄລ່ - ຂມ້ ນໂຕເລກໃດທ່ ຖີ ກຼື ລວມຢ່ ໃນກຳນຄດໄລ່ ? 3. ດຳເນນີ ກຳນແກໂ້ ຈດ - ຈະໃຊສ້ ນັ ຍຳລກັ ຫຍງັ ເຂຳົ້ ໃນກຳນຄດໄລ່ ? 4. ຂຽນຄຳຕອບ - ຄດໄລ່ ແຕ່ ລະຫກັ ຈຳນວນຖກຼື ແລວ້ ບ່ ? - ຈຳນວນທ່ ຈີ ່ ໃືຼ ນແຕ່ ລະຫກັ ຈຳນວນຕ່ໄປຖກືຼ ແລວ້ ບ່ ? - ຂຽນຄຳຕອບໃສ່ ຫວົ ໜ່ ວຍຖກືຼ ຕອ້ ງແລວ້ ບ່ 4. ກຳນບວກແບບໃຊລ້ ກຄດຕ່ ຳງໆ ກຳນບວກໂດຍກຳນນຳໃຊລ້ ກຄດ ແມ່ ນໃຫເ້ ລ່ ມີ ບວກແຕ່ ເບອືຼ້ ງຂວຳຫຳເບອືຼ້ ງຊຳ້ ຍ ຫຼື ເລ່ ມີ ບວກແຕ່ ຫກັ ນອ້ ຍ ສຸດຫຳຫກັ ໃຫຍ່ ສຸດຂອງຕວົ ຕງັ້ ແລະ ຕວົ ບວກ ( ໃຊກ້ ຳນຕ່ ມືຼ ໃສ່ ຫຼື ຄດໄລ່ ໃນແຕ່ ລະຫກັ )  ຄ່ ຳຂອງລກຄດແຕ່ ລະຫກັ ລດຄດ 1 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ໜ່ ວຍມຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກບັ 1 ລກຄດ 1 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ສບມຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກບັ 10 ລກຄດ ໜ່ ງໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍມຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກບັ 100 ລກຄດ 1 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ພນັ ມຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກບັ 1000 ລກຄດ 10 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ໜ່ ວຍມຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກບັ ລກຄດ 1 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ສບ ລກຄດ 10 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ສບມຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກບັ ລກຄດ 1 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ ລກຄດ 10 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍມຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກບັ ລກຄດ 1 ໜ່ ວຍຢ່ ຫກັ ຫວົ ພນັ 23

 ວຽກມອບໜຳຍ 1. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນ:ີ້ 428 5472 6543 7461 + + + + 256 2748 3468 1659 2. ຈ່ ງົ ຕງັ້ ບງັ້ ເລກແລວ້ ຄດໄລ່ 1. 375  246 2. 369  486 3. 187  498 6. 719  192 4. 312  129 5. 364  208 9. 538  285 7. 497  285 8. 376  364 ຂ. 368+ 895 ງ. 376 + 142 3. ຈ່ ງົ ນຳໃຊລ້ ກຄດເພ່ ອືຼ ບວກເລກຕ່ໄປນີ້ ສ. 451 + 276 ກ. 267 + 145 ຄ. 314 + 235 ຈ. 435 + 282 24

ບດົ ທີ 5 ກຳນລບົ 1. ຄວຳມໜຳຍຂອງກຳນລບົ 1.1 ກຳນເອຳົ ອອກ ຄວຳມໝຳຍນແີ້ ມ່ ນກຳນຊອກຫຳຈຳນວນທ່ ເີ ຫອຼື ຢ່ ເມ່ ອຼື ເອຳົ ຈຳນວນນ່ ງອອກຈຳກຈຳນວນທງັ ໝດົ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: ມເີ ຂຳົ ໝມົ 7 ກອ້ ນ. ຖຳ້ ເຈຳົ້ ກນໝດົ 3 ກອ້ ນຈະຍງັ ເຫອືຼ ຈກັ ກອ້ ນ? ມເີ ດກັ ນອ້ ຍຫນ້ ຢ່ ເດ່ ນີ 8 ຄນົ , ຈຳກນນັ້ 5 ຄນົ ກບັ ໄປເຮ່ ອືຼ ນ. ຖຳມວ່ ຳມເີ ດກັ ນອ້ ຍຍງັ ຫນ້ ຢ່ ຈກັ ຄນົ ? 1.2 ກຳນປຽບທຽບ ຄວຳມໝຳຍນແີ້ ມ່ ນກຳນຫຳຜນົ ຕ່ ຳງຂອງຈຳນວນໃນສອງກ່ ຸມ ຕ່ ຳງກນັ ຢ່ ເທ່ ຳົ ໃດ ຫືຼ ຫຳຍໜອ້ ຍ ກວ່ ຳກນັ ເທ່ ຳົ ໃດ? ຕວົ ຢ່ ຳງ: ເຈຳົ້ ມເີ ຂຳົ ໝມົ 7 ກອ້ ນ ແລະ ອຳ້ ຍຂອງເຈຳົ້ ມເີ ຂຳົ້ ໝມົ 3 ກອ້ ນ. ຖຳມວ່ ຳ ເຈຳົ້ ມເີ ຂຳົ້ ໝມົ ຫຳຍ ກວ່ ຳອຳ້ ຍຈກັ ກອ້ ນ? 2. ລກັ ສະນະຂອງກຳນລບົ ກຳນລບົ ມີ 2 ຄຸນລກັ ສະນະຄ:ຼື ກຳນລບົ ບ່ ສຳມຳດສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນໄດ້ ແລະ ເມ່ ອຼື ຈຳນວນໜອ້ ຍລບົ ກນັ ຈຳນວນຫຳຍ ຜນົ ໄດຮ້ ບັ ຫຼື ຜນົ ລບົ ຈະເປັນຄ່ ຳລບົ . ຕວົ ຢ່ ຳງ 5-3 =2 3 – 5 = -2 3. ກຳນລບົ ບ່ ມຈີ ່ ືຼ ກຳນລບົ ບ່ ມຈີ ່ ແືຼ ມ່ ນກຳນລບົ ທ່ ມີ ຕີ ວົ ຕງັ້ ລບົ ຫຳຍກວ່ ຳຕວົ ລບົ , ໃນກຳນລບົ ແຕ່ ລະຫກັ ແມ່ ນບ່ ໄດຢ້ ຼືມຈຳກຫກັ ທ່ ີ ໃຫຍ່ ກວ່ ຳ ເຊ່ ງີ ຖດັ ກບັ ຫກັ ນນັ້ ໆ. ພວກເຮຳົ ສຳມຳດລບົ ໄດຕ້ ຳມແຕ່ ລະຫກັ . ຫກັ ກຳນ ກຳນລບົ ເລກບ່ ມຈີ ່ ຕືຼ ອ້ ງຕງັ້ ເລກໃຫແ້ ຕ່ ລະຫກັ ຊ່ ກືຼ ນັ ເຊ່ ງີ ຫກັ ຫວົ ໜ່ ວຍຊ່ ຫືຼ ກັ ຫວໜົ ່ ວຍ, ຫວົ ສບຊ່ ຼື ຫກັ ຫວົ ສບ ແລະ ຫກັ ຕ່ ໆໄປ, ຈຳກນນັ້ ປະຕບດັ ກຳນລບົ ໃນຫກັ ດຽວກນັ ແລວ້ ຂຽນຜນົ ລບົ ໃຫກ້ ງົ ກບັ ແຕ່ ລະ ຫກັ ທ່ ນີ ຳມຳລບົ ກນັ ຕຳມຜນົ ໄດຮ້ ບັ ຫຼື ຕຳມຜນົ ລບົ . ຕວົ ຢ່ ຳງ 499 986 57  238  346 640  45 281 12 25

4. ກຳນລບົ ມຈີ ຼື້ ກຳນລບົ ມຈີ ່ ແຼື ມ່ ນກຳນລບົ ທ່ ມີ ຕີ ວົ ຕງັ້ ລບົ ໜອ້ ຍກວ່ ຳຕວົ ລບົ ບຳງຫກັ ໜອ້ ຍກວ່ ຳຕວົ ລບົ , ເຮດັ ໃຫກ້ ຳນລບົ ໃນ ບຳງຫກັ ຕອ້ ງໄດຢ້ ຼືມຈຳກຫກັ ທ່ ໃີ ຫຍ່ ກວ່ ຳຖດັ ກບັ ຫກັ ນນັ້ ໆມຳຕ່ ມືຼ ໃສ່ ກ່ ອນແລວ້ ຈ່ ງສຳມຳດລບົ ກນັ ໄດເ້ ຊ່ ງີ ຕວົ ທ່ ີ ຢືຼມມຳນນັ້ ເອນີ້ ວ່ ຳຕວົ ຈ່ ຼື ຕວົ ຈ່ ນຼື ນັ້ ທຸກໆຄງັ້ ຕອ້ ງເອຳົ ໄປຕ່ ມືຼ ໃສ່ ຕວົ ລບົ ໃນຫກັ ຖດັ ໄປສະເໝ.ີ ຈຳນວນທ່ ຍີ ງັ ເຫອຼື ເອນີ້ ວ່ ຳ: ຜນົ ລບົ ຕວົ ຢ່ ຳງ 756 467 52  279  379 14 177 88 38  ຫກັ ກຳນ ກຳນລບົ ເລກມຈີ ່ ືຼ ຕອ້ ງຕງັ້ ເລກໃຫຫ້ ກັ ຫວົ ໜ່ ວຍເຊ່ ງີ ຫກັ ຫວົ ໜ່ ວຍ, ຫກັ ຫວົ ສບເຊ່ ງີ ຫກັ ຫວົ ສບ ແລະ ຫກັ ຕ່ ໆໄປ, ຈຳກນນັ້ ປະຕບດັ ກຳນລບົ ໃນຫກັ ດຽວກນັ , ຫວົ ໜ່ ວຍລບົ ກບັ ຫວົ ໜ່ ວຍ, ຫວົ ສບລບົ ກບັ ຫກັ ຫວົ ສບີ ..........  ວທກີ ຳນລບົ ວທກີ ຳນລບົ ມີ 3 ວທຄີ :ຼື ວທໃີ ຊຕ້ ຳຕະລຳງ ວທຕີ ງັ້ ຫຼື ວທລີ ດັ ວທລີ ບົ ແບບກະຈຳຍ 35 40 + 5 35  14 21 -- 10 + 4 14 30 + 2 = 32 21 5. ໂຈດກຳນລບົ ເລກໂຈດກຳນລບົ ມີ 2 ປະເພດຄ:ຼື ໂຈດປົກກະຕ ແລະ ໂຈດບ່ ປົກກະຕ. ໂຈດປົກກະຕແມ່ ນໂຈດທ່ ມີ ກີ ຳນ ຄຳນວນລບົ ພຽງອນັ ດຽວແລະ ໂຈດບ່ ປົກກະຕແມ່ ນໂຈດທ່ ມີ ຫີ ຳຍກຳນຄຳນວນມຳປົນເຂຳົ ກນັ ໃນກຳນລບົ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: ໂຈດປົກກະຕ 1. ນຳງສແີ ກວ້ ເກບັ ໝຳກມ່ ວງໄດທ້ ງັ ໝດົ 120 ໜ່ ວຍ ໃນນນັ້ ມໝີ ຳກມ່ ວງດບ 55 ໜ່ ວຍ. ຖຳມວ່ ຳ: ໝຳກ ມ່ ວງສຸກມຈີ ກັ ໜ່ ວຍ? 26

ຄຳຕອບ: 120 – 55 = 65 ໜ່ ວຍ 2. ໂຮງຮຽນປະຖມົ ແຫ່ ງໜ່ ງມນີ ກັ ຮຽນຫອ້ ງປ3 ທງັ ໝດົ 45 ຄນົ ເປັນນກັ ຮຽນຍງ 24 ຄນົ . ຖຳມວ່ ຳ ນກັ ຮຽນຊຳຍມຈີ ກັ ຄນົ ? ຄຳຕອບ : 45 – 24 = 21 ຄນົ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: ໂຈດປົກກະຕ 1. ແມ່ ຂອງຂອ້ ຍມໄີ ກ່ 30 ໂຕ, ລຳວຂຳຍ 10 ໂຕ. ຈຳກນນັ້ ໝ່ ຂອງເພ່ ນີ ເອຳົ ມຳໃຫອ້ ກີ 5 ໂຕ. ຖຳມວ່ ຳໄກ່ ຍງັ ມຈີ ກັ ໂຕ. ຄຳຕອບ: ( 30 – 10 ) + 5 = 25 ໂຕ  ວຽກມອບໜຳຍ 1. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນ:ີ້ 256 -- 447722 591 - 735 647 - 334411 - 624 - 135 435 335 2. ຈ່ ງົ ຕ່ ມີ ຈຳນວນທ່ ຖີ ກືຼ ຕອ້ ງໃສ່ ບ່ ອນຈຳ້ ເມດັ . 574 685 - -- . . . .. . 242 350 3. ນຳງ ຈນັ ສີ ເກບັ ນຳກມ່ ວງໄດທ້ ງັ ໜດົ 170 ໜ່ ວຍ ໃນນນັ້ ມໜີ ຳກມ່ ວງດບີ 66 ໜ່ ວຍ. ຖຳມວ່ ຳ ໜຳກມ່ ວງສຸກ ມຈີ ກັ ໜ່ ວຍ? 4. ໂຮງຮຽນປະຖມົ ແຫ່ ງໜ່ ງ ນກັ ຮຽນຫອ້ ງ ປ3 ມທີ ງັ ໜດົ 45 ຄນົ ນກັ ຮຽນຍງ 23 ຄນົ . ຖຳມວ່ ຳ ນກັ ຮຽນຊຳຍ ມຈີ ກັ ຄນົ ? 27

ບດົ ທີ 6 ກຳນຄນ 1. ກຳນຄນ 1.1 ຄວຳມໜຳຍຂອງກຳນຄນ ກຳນຄນປະກອບມີ 2 ຄວຳມໝຳຍຄ:ຼື ກ. ກຳນຄນໝຳຍເຖງກຳນບວກທ່ ເີ ທ່ ຳົ ກນັ ຫຳຍໆເທ່ ອືຼ ຫຼື ນບັ ເພ່ ມຼື ຂນືຼ້ ຫຳຍເທ່ ອືຼ ເທ່ ຳົ ກນັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: 5  5  5  5 3  15 ຂ. ກຳນຄນໝຳຍເຖງກຳນຈບັ ຄ. 1.2 ຄຸນລກັ ສະນະຂອງກຳນຄນ  ກຳນຄນມຄີ ຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ ຽນ ຕວົ ຢ່ ຳງ: 567  756 675 30  7  35 6  42  5 210  210  210  ກຳນຄນມຄີ ຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: 7  8 6  7 8 6 7  48  56  6 336  338  ຄຸນລກັ ສະນະແຈກສ່ ວນ ຕວົ ຢ່ ຳງ: 3 100  25  3100 3 25 3125  300  75 375 375 7.3 ກຳນຄຳນວນກຳນຄນ ຄນແຕ່ ຫກັ ນອ້ ຍຫຳຫກັ ໃຫຍ່ . ຖຳ້ ຜນົ ຄນໃນຫກັ ໜ່ ວຍໃຫຍ່ ກວ່ ຳຫເືຼ ທ່ ຳົ 10 ໃຫຂ້ ຽນເລກໃນຫກັ ໝ່ ວຍແລວ້ ຈ່ ຫືຼ ຫັ ວົ ສບໄວ,້ ຫງັ ຈຳກນນັ້ ຄນເອຳົ ຕວົ ຄນຄນກບັ ຫກັ ຫວົ ສບແລວ້ ເອຳົ ຜນົ ຄນບວກກບັ ຕວົ ຈ່ ຖືຼ ຳ້ ຜນົ ບວກໃຫຍ່ ກວ່ ຳຫຼື ເທ່ ຳົ ສບໃຫຂ້ ຽນ ເລກຫກັ ໝ່ ວຍຂອງຜນົ ບວກໃສ່ ຫກັ ຫວົ ສບແລວ້ ຈ່ ຕືຼ ວົ ເລກຫກັ ຫວົ ສບຂອງຜນົ ບວກຈຳກນນັ້ ສບຕ່ ຄນໃນຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ ແລວ້ ເອຳົ ຜນົ ຄນບວກກບັ ຕວົ ຈ່ ນືຼ ນັ້ ຜນົ ບວກອອກມຳເທ່ ຳົ ໃດຂຽນທງັ ໝດົ ໃສ່ ທຳງໝຳ້ ຫກັ ຫວົ ສບ (ຖຳ້ ວ່ ຳຕວົ ຕງັ້ ຄນຫຳກມຫີ ກັ ໃຫຍ່ ສຸດແມ່ ນ ຫກັ ສບ, ຫກັ ຮອ້ ຍ,…ໃຫຂ້ ຽນຜນົ ໄດຮ້ ບັ ໃສ່ ທງັ ໝດົ ) ດ່ ງັ ຕວົ ຢ່ ຳງລ່ ຸມນ:ີ້ 28

ຕວົ ຢ່ ຳງ 1: 1436  ? ຂນັ້ ຕອນທີ 1 ຂນັ້ ຕອນທີ 2 ຂນັ້ ຕອນທີ 3 143 143 143 6 6 6 58 858 8 64 24 61  6 63 18 24 1  25 62  8 ຂຽນ 8 ລງົ ໃນຫກັ ຫວົ ໜ່ ວຍ ແລະ ຈ່ ໄຼື ວ້ 1 ຂຽນ 5 ລງົ ໃນຫກັ ຫວົ ສບ ຂຽນ 8 ລງົ ໃນຫກັ ຫວົ ຮອ້ ຍ ແລະ ຈ່ໄືຼ ວ້ 2 ຕວົ ຢ່ ຳງ 2: 32 5  14 13 0 0  325 4550 ຕວົ ຢ່ ຳງ 3 : 8 63  22 17 2 6  17 2 6 34 5 2  ວຽກມອບໝຳຍ. 8. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນີ້ 453 564 782 894 975  22  13  32  43  56 9. ຕອນເຊຳົ້ ວນັ ຈນັ ນກັ ຮຽນຫອ້ ງ ປ4 ຂອງໂຮງຮຽນປະຖມົ ແຫ່ ງໜ່ ງຢຼືນລຽນແຖວເຄຳົ ລບົ ທຸງຊຳດ. ພວກເຂຳົ ຢືຼນເປັນ 6 ແຖວ ແຕ່ ລະແຖວມີ 11 ຄນົ . ຖຳມວ່ ຳ ນກັ ຮຽນຫອ້ ງ ປ4 ທງັ ໜດົ ມຈີ ກັ ຄນົ ? 29

ບດົ ທີ 7 ກຳນຫຳນ 1. ຄວຳມໜຳຍຂອງກຳນຫຳນ - ກຳນຫຳນໝຳຍເຖງີ ກຳນແບ່ ງສ່ ວນເທ່ ຳົ ກນັ , - ກຳນລບົ ຊຳ້ ກນັ ຫືຼ ນບັ ຫຸດລງົ ຫຳຍເທ່ ອືຼ ເທ່ ອືຼ ລະເທ່ ຳົ ໆກນັ . 2. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງກຳນຫຳນ 2.1 ແຈກສ່ ວນໄປຕຳມຕວົ ຕງັ້ ຫຳນ ( ຫຳນໄປຕຳມບຳດກຳ້ ວຂອງຕວົ ຕງັ້ ຫຳນ ) ຕວົ ຢ່ ຳງ 36  2412  60 12  5 ຫືຼ 36  24 12  36 12  24 12  3 25 ສະນນັ້ 36  2412  36 12 24 12 2.2ຫຳນໄປຕຳມບຳດກຳ້ ວຂອງຕວົ ຫຳນ ຕວົ ຢ່ ຳງ 36  6  3  36  9  4 ແຕ່ 36  6  3  36  6 36 3 ຍອ້ ນວ່ ຳ 36  6  3  36  6  36  3 4  6  12 3. ກຳນຄຳນວນກຳນຫຳນ ຕວົ ຢ່ ຳງ1 ວທຫີ ຳນຍຳວ 428 2 - 400 2 0 0 + 10 + 4= 2 1 4 028 - 20 - 08 ຕວົ ຢ່ ຳງ ວທຫີ ຳນສນັ້ 8 4028 2 028 214 08 0 30

ຕວົ ຢ່ ຳງ 2 ວທຫີ ຳນຍຳວ 30 8237 -5 610 27 - 2137 2135 ຕວົ ຢ່ ຳງ ວທຫີ ຳ0ນສ0ນັ້ 0 2 8237 305 2137 27 0002  ກຳນຊອກຫຳຜນົ ຫຳນດວ້ ຍວທລີ ບົ ຊຳ້ ຕວົ ຢ່ ຳງ 374 93 374 1 ເທ່ ອຼື - 93 254 2 ເທ່ ອືຼ - 93 161 - 3 ເທ່ ອຼື 93 ດ່ ງັ ນນັ້ 374  93  3 ເສດ 68 ( ຈຳນວນເທ່ ອືຼ ລບົ ອອກແມ່ ນຜນົ ຫຳນ ) 68  ກຳນຫຳນຂຳດ ແມ່ ນກຳນຫຳນທ່ ມີ ຜີ ນົ ຫຳນເປັນຈຳນວນຖວ້ ນ ແລະ ມຕີ ວົ ເສດເທ່ ຳົ ສນ ( 0 )ສ່ ວນຈຳນວນທ່ ຫີ ຳນຂຳດໃຫຕ້ ວົ ມນັ ເອງ ແລະ ເອນີ້ ວ່ ຳ: ຈຳນວນມນ. 31

ຕວົ ຢ່ ຳງ: ຈຳນວນທ່ ຫີ ຳນຂຳດບ່ ແມ່ ນຈຳນວນມນ 15 5 36 9 75 5 15 3 - 4 - 15 00 36 5 0 25 -  ກຳນຫຳນບ່ ຂຳດ ກຳນຫຳນບ່ ຂຳດແມ່ ນຜນົ ຫຳນບ່ ເປັນຈຳນວນຖວ້ ນ 25 ຕວົ ຢ່ ຳງ : 0 00 22 4 - 20 5,5 0  ກຳນຫຳນສນ້ ສຸດ ກຳນຫຳນສນ້ ສຸດແທ່ ນຜນົ ຫຳນເປັນຈຳນວນຖວ້ ນ ຫືຼ ຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ແລະ ມຕີ ວົ ເສດເທ່ ຳົ ສນ. ຕວົ ຢ່ ຳງ : ກ. ຜນົ ຫຳນເປັນຈຳນວນຖວ້ ນ - 450 6 30 75 0 ຂ. ຜນົ ຫຳນເປັນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ 15 6  ກຳນຫຳນບ່ ສ-ນ້ ສຸດ ແມ່ ນກຳນຫຳນທ່ ມຜ3ນົ 0ຫຳນເປ2ັນ,ຄ5່ ຳປະມຳນ ແລະ ມຕີ ວົ ເສດຕ່ ຳງສນ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 0 10 3 10 3,33 10 32

 ວທກີ ວດຄນຼື ຜນົ ຫຳນ ວທກີ ວດຄນຼື ຜນົ ຫຳນທ່ ແີ ນ່ ນອນທ່ ສີ ຸດແມ່ ນໃຊກ້ ຳນຄນຜນົ ຫຳນກບັ ຕວົ ຫຳນ ຖຳ້ ຜນົ ຄນອອກມຳເທ່ ຳົ ກບັ ຕວົ ຕງັ້ ຫຳນແມ່ ນເຮຳົ ຫຳນເລກນນັ້ ຖກຼື ຕອ້ ງ. ແຕ່ ຖຳ້ ຫຳກມຕີ ວົ ເສດ ແມ່ ນໃຫເ້ ອຳົ ຜນົ ຄນນນັ້ ບວກກບັ ຕວົ ເສດຕ່ ມຼື ອກີ . ຖຳ້ ຜນົ ບວກເທ່ ຳົ ກບັ ຕວົ ຕງັ້ ຫຳນແມ່ ນ ເຮຳົ ຫຳນເລກນນັ້ ຖກຼື ຕອ້ ງ. 4. ໂຈດບນັ ຫຳກຳນຫຳນ. ຕວົ ຢ່ ຳງ: 1. ມເີ ຂຳົ້ ໝມົ 8 ກອ້ ນ ຈດັ ໃສ່ ຈຳນໆລະ 4 ກອ້ ນ. ຖຳມວ່ ຳ: ຈະໄດຈ້ ກັ ຈຳນ. ວທແີ ກ:້ ເຂຳົ້ ໝມົ ທງັ ໝດົ ມເີ ທ່ ຳົ ນຈີ້ ຳນ 8  4  2 ຈຳນ 2. ນກັ ຮຽນຫອ້ ງປ2 15 ຄນົ ແບ່ ງອອກເປັນ 3 ຈເຸ ທ່ ຳົ ກນັ . ຖຳມວ່ ຳແຕ່ ລະຈມຸ ຈີ ກັ ຄນົ ? ຄຳຕອບ: ນກັ ຮຽນແຕ່ ລະຈມຸ ເີ ທ່ ຳົ ນຄີ້ ນົ . 15  3  5 ຈຸ  ວຽກມອບໜຳຍ ຈ່ ງົ ຫຳນເລກລ່ ຸມນ:ີ້ 1 3 2 5 25 1710 95 1472 3 2576 56 2898 95 1404 78 33

ບດົ ທີ 8 ກຳນຄຳນວນເລກທ່ ບີ ່ ມວີ ງົ ເລບັ ແລະ ກຳນຄຳນວນເລກທ່ ມີ ວີ ງົ ເລບັ 1. ກຳນຄຳນວນເລກທ່ ບີ ່ ມວີ ງົ ເລບັ  ໃນກຳນແກເ້ ລກທ່ ຈີ ດັ ວຳງເປັນແຖວ ຖຳ້ ມແີ ຕ່ ເລກບວກ ແລະ ເລກລບົ ໃຫແ້ ກເ້ ລກຕຳມລຳດບັ ແຕ່ ຊຳ້ ຍຫຳຂວຳ . ຕວົ ຢ່ ຳງ 1. 54 + 38 - 26 92 - 26 = 66 2. 165 – 95 + 184 70 + 184 = 254 ໃນກຳນຄຳນວນເລກທ່ ຈີ ດັ ວຳງເປັນແຖວ ຖຳ້ ມແີ ຕ່ ເລກຄນ ແລະ ເລກຫຳນໃຫແ້ ກເ້ ລກຕຳມລຳດບັ ແຕ່ ຊຳ້ ຍຫຳ ຂວຳ. ຕວົ ຢ່ ຳງ : .1 94 2  4 188  4  47 2. 295  510 5910  590  ກຳນຄຳນວນເລກທ່ ຈີ ດັ ວຳງເປັນແຖວ ຖຳ້ ມທີ ງັ ເລກບວກ ເລກລບົ ເລກຄນ ແລະ ເລກຫຳນເຮຳົ ຕອ້ ງເຮດັ ເລກ ຄນ ແລະ ເລກຫຳນກ່ ອນແລວ້ ຈ່ ງເຮດັ ເລກບວກ ແລະ ເລກລບົ ຕຳມທຫີ ງັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: 150  12  6  20  2 150  72  20  2 150  72 10 222 10  212 2. ກຳນຄຳນວນເລກທ່ ມີ ວີ ງົ ເລບັ ກຳນຄຳນວນເລກທ່ ມີ ວີ ງົ ເລບັ ເຮຳົ ຕອ້ ງຄດໄລ່ ເລກທ່ ມີ ວີ ງົ ເລບັ ກ່ ອນ ຈຳກນນັ້ ຈ່ ງຄດໄລ່ ຕຳມຫກັ ຳນຂອງກຳນ ຄຳນວນ. 34

ຕວົ ຢ່ ຳງ 132  45 83  72 2 177  11  2 177  22  155 2.  54  2   12  8 5 2 108  20 5  2  108  4  2 104  2  208 3. ໂຈດຫຳຍກຳນຄຳນວນ 2. 245 137 100 4. 855  644  256  ວຽກມອບໝຳຍ 6. 3834  18  21 8. 5740  38 5  2  136 1. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນີ້ 1. 105  50  47 3. 638 130 120 5. 564  28  30 7. 6450  3500  70 2. ຈ່ ງົ ຄດໄລ່ ເລກລ່ ຸມນີ້ 1. 243  232 572  28 6 2. 754  244 135  4 5 3. 54  212  8 5 2 4. 320  3 500  58 9 5. 540  60 670  520 6 6. 940  4 452  302 4 7. 692 142 5  314  2 4 3. ທຳ້ ວລີ ອ່ ຳນປມ້ ນທຳນຫວົ ທີ ໜຳ້ ຕ່ ມຼື້ 6 ອ່ ຳນໄດ້ 2 ຫວົ ທີ ,ມືຼ້ 12 ໜຳ້ ຕ່ ມືຼ້ ລຳວໃຊເ້ ວລຳອ່ ຳນທງັ ໝດົ 4 ໄດ້ 1 ?ຖຳມວ່ ຳ ລຳວອ່ ຳນນທຳນທງັ ໜດົ ຈກັ ໜຳ້ .ມືຼ້ 10 ລຳວໃຊເ້ ວລຳອ່ ຳນທງັ ໝດົ 35

ບດົ ທີ 9 ເລກສ່ ວນ 1. ຄວຳມໝຳຍຂອງເລກສ່ ວນ. ເລກສ່ ວນແມ່ ນ ຈຳນວນໜ່ ງ ເຊ່ ງີ ແມ່ ນໜ່ ງ ຫືຼ ຫຳຍສ່ ວນເທ່ ຳົ ກນັ ຂອງຫວົ ໜ່ ວຍດຽວກນັ ປະກອບເປັນຈຳນວນ ຕ່ ຳງໆ. 1 ອ່ ຳນວ່ ຳ ໜ່ ງສ່ ວນສອງ : 2 1ແມ່ ນຈຳນວນພດຂອງເລກສ່ ວນ ລກສ່ ວນແມ່ ນພດວ່ ຳ ພດຂອງເ 2 ( 1 ຮບ ) 2. ກຳນຂນືຼ້ ພດຮ່ ວມຂອງເລກສ່ ວນ ກດຈະກຳ.ຈ່ ງົ ຕ່ ມີ ຈຳນວນທ່ ເີ ໝຳະສມົ ໃສ່ ບ່ ອນຈຳ້ ເມດັ : 1. 5  5....  ..... 6 6  .... 12 2. 7  7  ....  .... 4 4  .... 12 ກຳນຂນຼື້ ພດຮ່ ວມຂອງເລກສ່ ວນ ແມ່ ນກຳນເຮດັ ໃຫເ້ ລກສ່ ວນມພີ ດເປັນຈຳນວນດຽວກນັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ .1ຂນຼື້ ພດຮ່ ວມຂອງເລກສ່ ວນ 7 ແລະ 5 18 12 36

ເຮຳົ ມີ 7  72  14 18 18 2 36 ແລະ 5  53  15 12 12  3 36 ເຮຳົ ໄດ້ 7 ແລະ 5 ມພີ ດຮ່ ວມດຽວກນັ ແມ່ ນ .36 18 12 ຕວົ ຢ່ ຳງ .2ຂນືຼ້ ພດຮ່ ວມເລກສ່ ວນ 8 ແລະ 5 3 24 ເຮຳົ ມີ 8  88  64 3 38 24 ເຮຳົ ໄດ້ 8 ແລະ 5 ມພີ ດຮ່ ວມດຽວກນັ ແມ່ ນ 24 3 24 3. ເລກສ່ ວນທ່ ມີ ຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກນັ 4 10 2 4  2 5 10 5 ເລກສ່ ວນ 4. ກຳນປຽບທຽບເລກສ່ ວນ ກດຈະກຳ :1ຈ່ ງົ ປຽບທຽບເລກສ່ ວນໂດຍນຳໃຊເ້ ຄ່ ອືຼ ງໝຳຍ > ; < ;= ໃສ່ ບ່ ອນຈຳ້ ເມດັ 3 ............................ ... 42 4 2 ..............................84 4 37

4 ..........................1160 8 ກດຈະກຳ ງປຽບທຽບເລກສ່ ວນຕ່ໄປນໂີ້ ດຍຕ່ ມືຼ ເຄ່ ອືຼ ງໝຳຍຈ່ ົ 2< ຫຼື > ໃສ່ ບ່ ນຈຳ້ ເມດັ . 1 ...............53 ; 4 ..................53 ; 6 ..........184 5 5 14  ກຳນປຽບທຽບເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດເທ່ ຳົ ກນັ ແມ່ ນເຮຳົ ເອຳົ ຈຳນວນພດມຳປຽບທຽບກນັ ເລກສ່ ວນທ່ ມີ ຈີ ຳນວນພດ ຫຳຍກວ່ ຳຈະມຄີ ່ ຳຫຳຍກວ່ ຳ ຕວົ ຢ່ ຳງ 1  2 ; 5  4 ; 2  3 3 3 7 7 5 5  ກຳນປຽບທຽບເລກສ່ ວນທ່ ຈີ ຳນວນພດເທ່ ຳົ ກນັ ຖຳ້ ເລກສ່ ວນໃດມພີ ດນອ້ ຍກວ່ ຳ ແມ່ ນເລກສ່ ວນນນັ້ ໜອ້ ຍ ກວ່ ຳ. ຕວົ ຢ່ ຳງ .1ປຽບທຽບເລກສ່ ວນ 9 ແລະ 9 8 5 8 ເຮຳົ ມ>ີ 5 ດ່ ງັ ນນັ້ 9  9 8 5 ຕວົ ຢ່ ຳງ 2ປຽບທຽບເລກສ່ ວນ 3 ແລະ 3 17 14 ເຮຳົ ມີ 17 > 14 ດ່ ງັ ນນັ້ 3  3 17 14  ຢຳກປຽບທຽບເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດຕ່ ຳງກນັ ເຮຳົ ຕອ້ ງຂນຼື້ ພດຮ່ ວມແລວ້ ຈ່ ງປະຕບດັ ກຳນປຽບທຽບຕຳມເລກສ່ ວນ ທ່ ມີ ພີ ດເທ່ ຳົ ກນັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ ປຽບທຽບເລກສ່ ວນ 4 ແລະ 3 5 7 ເຮດັ ໃຫພ້ ດຂອງເລກສ່ ວນມຄີ ່ ຳເທ່ ຳົ ກນັ ເຮຳົ ມີ 4  47  28 ແລະ 3  35  15 5 57 35 7 75 35 38

ເຫນັ ວ່ ຳ 28  15 ດ່ ງັ ນນັ້ 4  3 35 35 5 7 5. ກຳນປ່ ຽນເລກສ່ ວນເປັນຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ :ດ່ ງັ ນເີ້ ລກສ່ ວນເຮຳົ ສຳມຳດຂຽນໃນຮບແບບຈຳນວນທດົ ສະນຍມົ ດວ້ ຍວທີ ີ  ປ່ ຽນເລກສ່ ວນໃຫເ້ ປັນເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດແມ່ ນ 10 ຖຳ້ ພດແມ່ ນ.... ; 1000 ;100 ;10ເຮຳົ ໄດຈ້ ຳນວນທດົ ສະ ນຍມົ ມຫີ ງັ ຈດຸ ..... ,ຕວົ ເລກ 2 ເຮຳົ ໄດຈ້ ຳນວນທດົ ສະນຍມົ ມີ ຫງັ ຈດຸ 100 ຖຳ້ ພດແມ່ ນ,ຕວົ ເລກ 1 ຕວົ ຢ່ ຳງ 1  1 2  120  0,2 5 52 3  3 4  12  0,12 25 25 4 100  ດວ້ ຍວທກີ ຳນປ່ ຽນເລກສ່ ວນໃນຮບແບບກຳນຫຳນ ເຮຳົ ເອຳົ ຈຳນວນພດຫຳນໃຫພ້ ດ. ຕວົ ຢ່ ຳງ 1 1 5 5 5 01 - 1,0 01 1 1 5 ດ່ ງັ ນນັ້  1 5  0,2 ຕວົ ຢ່ ຳງ 3  3  25 25 05 01 - 05 1,00 151 -51 11 6. ກຳນບວກເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດເທ່ ຳົ ກນັ . ກຳນບວກເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດເທ່ ຳົ ກນັ ເຮຳົ ເອຳົ ຈຳນວນພດບວກກນັ ສ່ ວນພດຮກັ ສຳໄວຄ້ ເຼື ກ່ ຳົ ຕວົ ຢ່ ຳງ : 3  5  ? 10 10 39

ສ່ ວນທ່ ໃີ ສ່ ສຟີ ຳ້ ຂຽນເປັນເລກສ່ ວນ 3 10 ສ່ ວນທ່ ຂີ ດີ ລຳຍ ຂຽນເປັນເລກສ່ ວນ 5 10 ໃນສບສ່ ວນ ພຳກສ່ ວນທ່ ໃີ ສ່ ສີ ແລະ ສ່ ວນທ່ ຂີ ດີ ລຳຍລວມກນັ ເປັນ 8 ໃນສບສ່ ວນແລະຂຽນໄດດ້ ່ ງັ ນ:ີ້ 8 10 ດ່ ງັ ນນັ້ 3  5  35  8 10 10 10 10 ຕວົ ຢ່ ຳງ 2  3  ? 7 7 ສງັ ເກດຮບລ່ ຸມນີ້ ສ່ ວນທ່ ທີ ຳສຟີ ຳ້ ຂຽນເປັນເລກສ່ ວນ 2 7 ສ່ ວນທຳສເີ ຫອືຼ ງ ຂຽນເປັນເລກສ່ ວນ 3 7 5 ສ່ ວນທ່ ໃີ ສ່ ສີ ແລະ ສ່ ວນທ່ ຂີ ດີ ລຳຍ ລວມກນັ ເປັນ ສ່ ວນ ໃນເຈດັ ສ່ ວນ ຂຽນເລກສ່ ວນ 5 7 ດ່ ງັ ນນັ້ 2  3  2 3  5 7 7 7 7  ກຳນບວກເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດເທ່ ຳົ ກນັ ເຮຳົ ເອຳົ ຈຳນວນພດບວກກນັ ສ່ ວນພດຮກັ ສຳໄວຄ້ ເຼື ກ່ ຳົ . ຕວົ ຢ່ ຳງ 4  3  43  7 9 9 9 9 ຕວົ ຢ່ ຳງ 5  4  54  9  3 12 12 12 12 4 40

7. ກຳນບວກເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດຕ່ ຳງກນັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ 1  1  ? 2 4 ( 1 ຮບ ) ແທນໃຫເ້ ລກສ່ ວນ 1 2 ( 2 ຮບ )ແທນໃຫເ້ ລກສ່ ວນ 1 4 ເຮຳົ ໄດ້ : 1  1  2  1  2 1  3 2 4 4 4 4 4  ຢຳກບວກເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດຕ່ ຳງກນັ ເຮຳົ ຕອ້ ງຂນຼື້ ພດຮ່ ວມເຮດັ ໃຫບ້ ນັ ດຳພດຂອງເລກສ່ ວນເຫ່ ຳົ ນນັ້ ເທ່ ຳົ ກນັ ກ່ ອນ ແລວ້ ຈ່ ງີ ປະຕບດັ ຕຳມຫກັ ກຳນບວກເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດເທ່ ຳົ ກນັ . ຕວົ ຢ່ ຳງ: 3  4  36  45 5 6 56 56  18  20 30 30  18  20  38 ຫຍເ້ ລກສ່ ວນດວ້ ຍກຳນຫຳນຈຳນວນພດ ແລະ ພດໃຫ້ 2 30 30  19 15 41

15  29  15  2  29 16 32 16  2 32  30  29 32 32  30  29 32  59 32 8. ກຳນລບົ ເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດເທ່ ຳົ ກນັ . ກຳນລບົ ເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດເທ່ ຳົ ກນັ ເຮຳົ ລບົ ຈຳນວນພດນຳກນັ ສ່ ວນພດຮກັ ສຳໄວຄ້ ເືຼ ກ່ ຳົ . ຕວົ ຢ່ ຳງ 1. 7  6  76  1 5 5 5 5 2. 3  1  31  2  1 4 4 4 4 2 3. 5  3  53  2  1 8 8 8 8 4 4. 6  1  6 1  5 16 16 16 16 5. 15  7  15  7  9 1 9 9 9 9 9. ກຳນລບົ ເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດຕ່ ຳງກນັ ກຳນລບົ ເລກສ່ ວນທ່ ມີ ພີ ດຕ່ ຳງກນັ ແມ່ ນເພ່ ນີ ຂນືຼ້ ພດຮ່ ວມກ່ ອນ ແລວ້ ຈ່ ງປະຕບດັ ຕຳມຫກັ ກຳນລບົ ເລກສ່ ວນທ່ ມີ ີ ພດເທ່ ຳົ ກນັ . 42

ຕວົ ຢ່ ຳງ 1. 1  5  1 2  5  2  5  2  5  7 3 6 3 2 6 6 6 6 6 2. 2  3  24  33  8  9  89  17 3 4 3 4 43 12 12 12 12 3. 5  3  5 2  33  10  9  10  9  19 6 4 6 2 43 12 12 12 12 4. 4  5  4 2  57  8  35  43 7 2 7 2 27 14 14 14 10. ກຳນຄນເລກສ່ ວນ  ກຳນຄນເລກສ່ ວນ ແມ່ ນເພ່ ນີ ຄນຈຳນວນພດກບັ ຈຳນວນພດ ແລະ ຄນພດກບັ ພດແລວ້ ຄດັ ຈອ້ ນ ( ຖຳ້ ຄດັ ຈອ້ ນ ໄດ້ ) ໃຫສ້ ອງເລກສ່ ວນ a ແລະ c ເຊ່ ງີ b  0 ແລະ d  0 b d ເຮຳົ ໄດ້ a  c  ac b d bd ຕວົ ຢ່ ຳງ: 1. 4  5  45  20 3 7 37 21 2. 7  2  72  2 3 7 37 3 3. 8  3  83  8  24  4 3 14 3 14 14 27 7  ກຳນຄນເລກສ່ ວນກບັ ຈຳນວນຖວ້ ນໃຫເ້ ອຳົ ຈຳນວນຖວ້ ນຄນກບັ ຈຳນວນພດ. ສ່ ວນພດຮກັ ສຳໄວຄ້ ເືຼ ກ່ ຳົ . ຕວົ ຢ່ ຳງ 1. 2 3  2 3  6 5 5 5 2. 2 6  2 6  12 4 ຈຳນວນພດຫຳນຂຳດໃຫພ້ ດ 3 3 3 ຫຼື 2 6  26  22  4 ຈຳນວນຖວ້ ນຫຳນຂຳດໃຫພ້ ດ 3 3 3. 5 18  5 18  53 ( ເອຳົ ສ່ ວນຄນຮ່ ວມຂອງພດ ແລະຈຳນວນຖວ້ ນຫຳນໃຫພ້ ດ ແລະ 12 12 2  15 ຈຳນວນຖວ້ ນ) 3 43

 ຈຳນວນປີນ້ ຂອງຈຳນວນທ່ ຕີ ່ ຳງສນ ນຍຳມ: ສອງຈຳນວນປີນ້ ກນັ ກ່ ຕ່ ເມ່ ອຼື ຜນົ ຄນຂອງພວກມນັ ເທ່ ຳົ ກບັ 1 ຖຳ້ a ເປັນຈຳນວນທ່ ຕີ ່ ຳງສນ 1 ແມ່ ນຈຳນວນປີນ້ ຂອງ a a ຕວົ ຢ່ ຳງ ຈຳນວນປີນ້ ຂອງ 2 ແມ່ ນ 1 ເພຳະວ່ ຳ 2  1  2 1 2 2 2 ຈຳນວນປີນ້ ຂອງ 0.7 ແມ່ ນ 1 ເພຳະວ່ ຳ 0.7  1  0.7 1 0.7 0.7 0.7 11. ກຳນຫຳນເລກສ່ ວນ 11.1 ກຳນຫຳນເລກສ່ ວນໃຫຈ້ ຳນວນຖວ້ ນ ຢຳກຫຳນເລກສ່ ວນໃຫຈ້ ຳນວນຖວ້ ນ ເຮຳົ ຫຳນຈຳນວນພດໃຫຈ້ ຳນວນຖວ້ ນ ( ຖຳ້ ຫຳນຂຳດ ) ແລະ ຮກັ ສຳ ພດໄວ້ ຫືຼ ເອຳົ ຈຳນວນຖວ້ ນຄນກບັ ພດ ແລະ ຮກັ ສຳພດໄວຄ້ ເຼື ກ່ ຳົ . a  c  a  a  c b bc b ຕວົ ຢ່ ຳງ 1. 5 15  5  7 1 3  1 7 7 15  21 2. 15  3  15  3  5 9 9 9 15 3  15  3  5 7 7 7 11.2 ກຳນຫຳນຈຳນວນຖວ້ ນໃຫເ້ ລກສ່ ວນ ຢຳກຫຳນຈຳນວນຖວ້ ນໃຫເ້ ລກສ່ ວນ ເຮຳົ ຄນຈຳນວນນນັ້ ກບັ ພດຂອງເລກສ່ ວນແລວ້ ເອຳົ ຜນົ ໄດຮ້ ບັ ນນັ້ ຫຳນ ໃຫຈ້ ຳນວນພດ. a  b  ac c b ຕວົ ຢ່ ຳງ 1. 8 2  85  40  20 5 2 2 2. 3  15  37  37  7 7 15 35 5 44