หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา

95 อธบิ าย (1) สวนกลับของ 3 คอื 10 แลวนําไปคูณกบั 2 ได 20 10 3 5 15 (2) ทํา 20 ใหเ ปน เศษสว นอยา งต่าํ โดยนํา 5 ซึง่ เปน ห.ร.ม. ของทง้ั ตวั แปรและตวั สว นมาหารได 4 15 3 (3) ทํา 4 เปน เศษสว นจาํ นวนคละโดยใช 3 เปน ตวั หาร 4 ได 11 33 ตวั อยาง 3 4 ÷ 3 3 =  54 วธิ ีทํา =3 4 ÷ 3 3 19 ÷ 15 5 4 54 = 19 × 4 5 15 = 19 × 4 5 ×15 = 76 75 = 11 75 ตอบ 1 1 75 อธิบาย (1) ทํา 3 4 และ 3 3 ใหเ ปน เศษเกนิ ได 19 และ 15 54 54 (2) สวนกลับของ 15 คอื 4 แลวคูณกบั 19 ได 76 4 15 5 75 (3) ทํา 76 เปน เศษสว นจาํ นวนคละได 1 1 75 75 หมายเหตุ การหารจาํ นวนคละกบั เศษสว นหรอื การหารจํานวนคละกบั จาํ นวนคละ อาศยั หลกั การเดยี วกบั การหารเศษสว นดว ยเศษสว น กลา วคอื ทาํ เศษสว นจาํ นวนคละใหเ ปนเศษเกนิ กอ น แลว จงึ นาํ มา หารกนั เหมอื นเศษสว นทว่ั ไป

96 โจทยป ญหาการหารเศษสว น โจทยปญหาการหารเศษสวนจะมีลักษณะเชนเดียวกับโจทยปญหาการลบเศษสวน เพราะการหารเปนวิธี ลดั ของการลบออกจํานวนท่เี ทา ๆ กนั เพ่อื ใหการคิดคํานวณรวดเร็วและสะดวกขนึ้ ตวั อยาง พอมที ีด่ นิ จํานวน 22 1 ไร แบง ใหล กู 3 คน เทา ๆ กัน ลกู จะไดท ่ดี ินคนละกีไ่ ร 2 ประโยคสัญลักษณ คอื 22 1 ÷ 3 =  2 วธิ ที ํา พอมีทีด่ ินจาํ นวน 22 1 ไร 2 แบงใหล กู 3 คน เทา ๆ กนั ลูกจะไดทด่ี นิ คนละ 22 1 ÷ 3 = 45 ÷ 3 ไร 2 21 = 45 ×1 ไร 2×3 = 45 ÷ 3 ไร 6 3 อธิบาย พงไาปอ ยลแกบบวองา ทอคกด่ี ือจินวาจกธิ าํ ตหีน2อาว2บรน12โด2จ7ย2นน12==12กาํ วไ31ไา 72ร5จรไ12ะใปหหหลมาูกรดไ3ไซ2รร2คึง่  ท12นาํ เจใทหะา ไเ สดๆียผกเลวันลลัพถามาธทาทกําันวเทรธิ าลีี จบึงใเรชาวจธิ ะลี ตัดอซงง่ึนสําะ3ดวกและ แบบฝกหดั ท่ี 13 7. 2 ÷ 5 = . ตอนที่ 1 ใหแ สดงวธิ ที าํ และหาคาํ ตอบ 59 1. 4 ÷ 1 =  8. 4 ÷ 1 =  4 5 10 2. 5 ÷ 5 =  9. 2 1 ÷ 5 =  7 36 3. 8 ÷ 8 =  10. 3 ÷ 2 1 =  9 10 15 4. 14 ÷ 7 =  11. 5 5 ÷ 7 1 =  15 84 5. 1 ÷ 1 =  12. 21 3 ÷15 3 =  44 57 6. 1 ÷ 1 =  22

97 ตอนที่ 2 ใหแ สดงวธิ ที าํ 1. เลข 2 จาํ นวนคูณกนั ได 54 ถาจํานวนแรก คอื 9 เลขจํานวนหลังคืออะไร 55 15 2. มีขา วสารอยู 36 3 กระสอบ เล้ยี งผูอ พยพในคายแหงหน่ึงหมดในเวลา 6 วนั จะตอ งใชข าวสาร 4 วนั ละเทาไร 3. อาสาสมัคร 30 คน ชว ยกนั ขุดบอ นาํ้ ในเวลา 5 วนั ขุดได 5 บอ ดังน้ัน ถาขุด 1 วนั จะไดเ ทา ไร 6 4. ถังนํ้ามนั ใบหน่งึ มีน้ํามันอยู 63 ถงั ถานํามาบรรจุกระปองซึ่งจุกระปองละ 3 ถงั จะได 112 16 กี่กระปอ ง เรือ่ งที่ 7 การบวก ลบ คณู หาร เศษสว นระคน และโจทยป ญ หา ในบางครัง้ โจทยอ าจกาํ หนดใหมกี ารบวก ลบ คูณ หรือหาร อยูใ นขอเดียวกัน หรือมีเครื่องหมายวงเล็บ หรอื คาํ วา “ของ” อกี ดว ย หลักในการคาํ นวณใหดําเนินการตามลําดับขั้นดังนี้ (1) คาํ นวณจํานวนที่อยูในเครื่องหมายวงเล็บกอน (2) ถามีคําวา “ของ” ใหเปลีย่ นเปนเคร่ืองหมายคณู “×” และคาํ นวณกอ น (3) คาํ นวณคณู และหารพรอมกนั (4) คาํ นวณบวก และลบพรอมกัน ตวั อยา งท่ี 1  3 ÷ 5  ÷ 7 1 =  4 6 2 วธิ ที ํา  3 ÷ 5  ÷ 7 1 = ÷ 3× 3 + 5 × 2  15 4 6 2 4×3 6×2 2 =  9 + 10  ÷ 15  12 12  2 = 19 ÷ 15 12 2 = 19 × 2 12 ×15 = 38 180 = 38 ÷ 2 180 ÷ 2 = 19 90 อธบิ าย (1) ใหน าํ เศษตสอวบนใ19น90วงเลบ็ มาบวกกนั กอ น (1) คํานวณโดยบวกเศษสวนท่ีอยใู นวงเลบ็ กอ น คือ  3+5  จะได 19 46 12 (2) เม่ือทาํ ในวงเลบ็ เปนจาํ นวนเดยี วกนั แลว จงึ นาํ 7 1 ไปหาร โดยทํา 7 1 ใหเ ปน เศษเกนิ กอน 22

98 ตัวอยา งท่ี 2 + 25 × 4  5 1 ÷ 2 3  =   28 5   2 4  วิธีทาํ  25 × 4  + 11 ÷ 11 = 100 + 11 × 4   28 × 5   2 4  140  2 11 = 5 + 11× 4 7 2 ×11 = 5 + 44 7 22 = 5+2 7 = 25 7 ตอบ 2 5 7 อธิบาย (1) ในวงเลบ็ แรก ตัวเศษ คอื 25 × 4 ได 100 ตัวสวนคือ 28 × 5 ได 140 แลว ทําใหเปน เศษสว นอยางต่ํา โดยให 20 ซง่ึ เปน ห.ร.ม. ของ 100 และ 140 มาหารทั้งตัวเศษและ ตวั สว นได 5 7 (2) ในวงเลบ็ หลัง ทาํ ใหเปนเศษเกนิ กอ นได 11 กบั 11 แลว กลบั ตวั หาร คือ 11 เปน 4 24 4 11 นํามาคูณกับ 11 ได 44 และ 22 หาร 44 ไดเ ปน 2 2 22 (3) นาํ 5 บวกกับ 2 ไดเ ปน 2 5 77 ตัวอยางที่ 3 ชาวสวนเก็บมะมวงตนแรกได 122 1 กโิ ลกรัม และตน ทส่ี องได 134 1 กโิ ลกรัม ถา 24 นํามารวมกัน แลวแบงเปน 3 กองเทา ๆ กนั จะไดก องละกีก่ ิโลกรัม ประโยคสัญลักษณ คอื (122 1 +134 1 ) ÷ 3 =  24 วิธีทาํ ชาวสวนเกบ็ มะมว งตน แรกได 122 1 กโิ ลกรมั2 เก็บมะมวงตนทส่ี องได 134 1 กโิ ลกรมั2 รวมมะมว งทั้งสองตนได = 122 1 +134 1 กโิ ลกรมั 24 = 245 + 537 กโิ ลกรมั 24 = 245 × 2 + 537 กโิ ลกรมั 2×2 4 = 490 + 537 กโิ ลกรมั 44 = 10274 กโิ ลกรมั

99 แลวนํามาแบงเปน 3 กองเทา ๆ กัน ดังนั้น จะไดก องละ = 1027 ÷ 3 กโิ ลกรมั 41 กโิ ลกรมั กโิ ลกรมั = 1027 ÷ 3 กโิ ลกรมั 41 = 1027 12 = 85 7 12 ตอบ 85 7 กโิ ลกรมั 12 แบบฝกหดั ท่ี 14 ตอนที่ 1 ใหแ สดงวธิ ที าํ 1. 1 5 ÷ 2  × 1 =   8 3 4 2.  3 − 2  ÷ 1 =  4 5 5 3. 7 ÷  4 + 2  =   7 14  4. =2 3 × 10 2 − 6  5 7  5. 5 1 ÷ 2 3  ÷ 7 1 =   2 4 3 6.  1 ÷ 7  + 2 4 × 1  =   8 8   5 14  7.  35 × 4  +  2 ÷ 10  =   36 5   3 12  8. 15 5 + 12 1 + 25 ของ 9 =  6 3 54 100 ตอนท่ี 2 ใหเขยี นเปนประโยคสัญลักษณและหาผลลัพธ 1. ซ้ือทุเรยี น มงั คดุ และเงาะ หนกั รวมกัน 10 1 กโิ ลกรมั ถา เงาะหนกั 3 1 กโิ ลกรมั มงั คดุ หนกั 42 3 2 กโิ ลกรัม ทเุ รยี นหนกั ก่ีกิโลกรัม 3 2. เชอื กเสนท่หี นึง่ ยาว 12 9 เมตร เสน ทสี่ องยาว 25 1 เมตร นาํ มาผกู ติดกนั จะยาวกเ่ี มตร 93 3. ถนนสายหนง่ึ ยาว 60 1 กิโลเมตร ถา ขจี่ ักรยานดวยความเร็ว 15 1 กโิ ลเมตรตอช่ัวโมง จะตอ งใชเวลานานเทา ไร 28 4. ท่ดี นิ แปลงหนงึ่ มพี ้นื ที่ 50 ไร ถา จะทาํ เปน ทจี่ ดั สรรแบงขายแปลงละ 11 ไร จะจดั สรรไดกีแ่ ปลง 4

100 5. วนั แรกกรรมกรทาํ ถนนได 1 ของระยะทางทงั้ หมด วนั ที่สองทาํ ถนนไดอีก 1 ของระยะทางท้ังหมด เหลอื 32 ท่ียังไมไ ดท าํ คิดเปน ระยะทาง 5 กิโลเมตร อยากทราบวา ถนนสายนี้ยาวกีก่ โิ ลเมตร 6. บุญยอดมีรายไดเดอื นละ 5,400 บาท จา ยคา เชา บานไป 1 ของรายได และจายคาอาหารอีก 1 ของรายได 93 อยากทราบวาเขาจะมเี งนิ เหลือเทา ไร

สาระสําคญั บทที่ 3 ทศนยิ ม การอานและเขียนทศนิยม การเขียนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบทศนิยม การเรียงลําดับ การประมาณคา ความสัมพันธระหวางทศนิยมกับเศษสวน การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยม และการแก โจทยปญหาตามสถานการณ ผลการเรียนรทู คี่ าดหวงั 1. บอกความหมายเขยี นและอา นทศนยิ มได 2. บอกคาประจําหลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยมได 3. เขียนทศนิยมในรูปการกระจายได 4. เปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยมได 5. แปลงทศนยิ มใหอ ยใู นรปู เศษสว น และแปลงเศษสว นจาํ นวนนบั ใหอยใู นรปู ทศนยิ มได 6. ประมาณคาทศนิยมหนึ่งตําแหนง สองตาํ แหนง และสามตาํ แหนง ได 7. บวก ลบ ทศนิยม และนําความรูไปใชแกโจทยปญหาได 8. คูณ หาร ทศนิยมและนําความรูไปใชแกโจทยปญหาได ขอบขา ยเนอ้ื หา เร่ืองท่ี 1 ความหมาย ของทศนิยม การอา น และการเขียนทศนิยม เร่ืองที่ 2 คาประจาํ หลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยม เรื่องท่ี 3 การเขียนทศนิยมในรปู การกระจาย เร่ืองท่ี 4 การเปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยม เรื่องท่ี 5 ความสัมพันธระหวางทศนิยมและเศษสวน เรื่องท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนิยม เร่ืองที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยม และ โจทยปญหา เร่ืองท่ี 8 การคูณ หาร ทศนิยมและโจทยปญหา

102 เรื่องที่ 1 ความหมาย การอานและการเขียนทศนิยม 1.1 ทศนยิ มหนง่ึ ตาํ แหนง ทศนยิ มหมายถงึ การเขยี นจาํ นวนในรปู เศษสว น ทีม่ ตี ัวสวนเปน 10, 100, 1,000 และ10,000 ,… โดยใชจ ดุ (.) แสดงคาตําแหนง เชน รปู สเี่ หลี่ยมผืนผาถูกแบงพ้ืนท่อี อกเปน 10 สวน เทา ๆกัน สว นท่แี รเงามี 7 สว น เขยี นแทนดวยเศษสว นเทา กับ 7 เขยี นเปน ทศนยิ มได 0.7 10 1.2. การอานทศนยิ ม ใหอานตัวเลขจํานวนนับ หนา จุดทศนิยมกอน แลวอา นตวั เลขทีอ่ ยหู ลงั ทศนิยมเรียงไปทางขวาจนหมดทุกตัว เชน 0.2 อานวา ศนู ยจุดสอง 0.53 อานวา ศูนยจดุ หา สาม 3.48 อา นวา สามจุดสี่แปด 72.316 อา นวา เจ็ดสิบสองจุดสามหนึ่งหก 1.3 การเขยี นทศนยิ ม จาํ นวนที่เขยี นหนาจดุ ทศนิยมแทนจาํ นวนนบั สว นหลงั จดุ ทศนิยม ตาํ แหนงที่หน่งึ เรียกวา “ทศนยิ มตาํ แหนง ท่ีหนง่ึ ” เปน ตวั เลขท่แี สดงวา มกี ่สี ว นในสิบสองสว น เทาๆ กนั เชน จากรปู สวนทแ่ี รเงา มีคา เทา กับ 4 สว นใน 10 สวนเทา ๆ กนั หรือ 4 เขยี นแทนดวยทศนิยม 10 0.4 อานวาศูนยจดุ สี่ ในทํานองเดยี วกนั ถารูปสี่เหลย่ี มผนื ผา ถกู แบง เปน 100 สว นเทาๆ กัน ถามี สว นทแ่ี รเงา 79 สว นใน 100 สวน เขยี นเปนเศษสว นได 79 เขยี นแทนดว ยทศนยิ มได 0.79 อา นวา 100 ศนู ยจดุ เจ็ดเกา

103 แบบฝก หดั ที่ 1 (2) ก. จงเขียนทศนิยมแสดงสวนที่แรเงา (1) (3) (4) ข. จงเขียนคําอานของทศนิยม (1) 0.64 อา นวา ____________________________________________________________________ (2) 0.80 อา นวา ____________________________________________________________________ (3) 0.09 อา นวา ____________________________________________________________________ (4) 0.82 อา นวา ____________________________________________________________________ 0.49 อา นวา ____________________________________________________________________ ค. จงเขียนเปนตัวเลขแสดงทศนิยม (2) ศนู ยจดุ เจ็ดศูนย = ____________________ (1) ศนู ยจ ดุ แปดเกา = ____________________ (4) ศูนยจ ุดสแี่ ปด = ____________________ (3) ศูนยจ ดุ ศูนยส อง = ____________________ (6) ศนู ยจ ดุ แปดแปด = ____________________ (5) ศูนยจ ดุ เกาหา = ____________________

104 เร่ืองที่ 2 คา ประจาํ หลักและคาของตวั เลขในแตล ะหลกั ของทศนิยม ใหผ เู รียนศกึ ษา จากภาพตอ ไปน้ี 0.40 จากรปู สว นทแ่ี รเงาเขยี นแทนดว ย 0.46 0.46 ทศนิยมตําแหนง ท่ี 1 0.06 มีคาประจําตําแหนงเปน หรอื 0.4 ทศนิยมตําแหนงที่ 2 มีคาประจําตําแหนงเปน หรอื 0.06 เราสามารถเขียน 0.46 ไดด งั น้ี 0.46 = 0.40 + 0.06 หรอื = 0.4 + 0.06 แบบฝกหัดที่ 2 (2) 0.75 =  + 0.05 ก. จงเตมิ จาํ นวนใน  ใหถ ูกตอ ง (4) 0.66 = 0.6 +  (1) 0.53 = 0.5 +  (2) 0.84 = 0.8 +  (2) 0.3 + 0.01 =  (5) 0.67 =  + 0.07 (4) 0.2 + 0.09 =  ข. จงเตมิ ตวั เลขลงใน  ใหถกู ตอง (6) 0.4 + 0.08 =  (1) 0.8 + 0.04 =  (3) 0.6 + 0.05 =  (5) 0.1 + 0.02 = 

105 เรอ่ื งท่ี 3 การเขยี นทศนยิ มในรูปการกระจาย การเขียนทศนิยมในรูปการกระจายนั้น เปนการเขียนในรูปการบวกคาตัวเลขในแตละหลัก เชน 56.37 เขียนในรูปการกระจายได หลกั สิบ หลกั หนว ย หลกั สว นสบิ หลกั สว นรอ ย 5637 ดงั นน้ั เขยี น 56.37 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07 ตัวอยา ง การเขียนในรูปการกระจาย 1) 0.84 = ……………………… 2) 56.08 =……………………… 3) 5.32 =……………………… 4) 79.503 =……………………… เรือ่ งที่ 4 การเปรยี บเทยี บทศนยิ มและเรียงลาํ ดับทศนยิ ม การเปรียบเทียบทศนิยม ทําไดโดยเปรียบเทียบจํานวนที่อยูขางหนาของจุดทศนิยมกอน แลว จึงเปรยี บเทยี บจํานวนท่ีอยขู า งหลังจดุ ทศนยิ ม โดยพจิ ารณาตัวเลขของทศนยิ ม ตําแหนง แรก (1) การเปรยี บเทียบทศนิยมหนงึ่ ตาํ แหนง 0.4 0.5 จากรูปสวนที่แรเงาแสดงทศนิยม 0.4 และ 0.5 ตามลําดับ 0.4 หมายถึง 4 สว นใน 10 สว น 0.5 หมายถึง 5 สว นใน 10 สว น ดงั นน้ั 0.4 < 0.5 หรอื 0.5 > 0.4 0.6 > 0.4

แบบฝกหัดท่ี 3 (2) 106 จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > ใน  (1) 0.3 0.5 0.9 0.4 0.3  0.4 0.5  0.9 (3) 0.4  0.3 (4) 0.8  0.9 (5) 0.3  0.7 (6) 0.6  0.3

(2) การเปรียบเทยี บทศนิยมสองตาํ แหนง 107 0.32 0.30 0.84 จากรูปแสดงทศนิยม 0.30 กับ 0.32 0.30 หมายถึง 30 สว นใน 100 สว น 0.32 หมายถึง 32 สว นใน 100 สว น ดงั นน้ั 0.30 < 0.32 หรอื 0.32 > 0.30 0.74 0.74 < 0.84 แบบฝก หดั ท่ี 4 จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > ลงใน  ใหถ ูกตอง (1) 0.90  0.50 (2) 0.51  0.48

108 (3) 0.75  0.60 (4) 0.28  0.18 (5) 0.50  0.55 (3) การเปรยี บเทียบทศนยิ ม 1 ตําแหนงกบั ทศนิยม 2 ตาํ แหนง ข้ึนไป ใหนักศึกษานํากระดาษมา 1 แผน กวา ง 5 เซนตเิ มตร ยาว 5 เซนตเิ มตร แบงกระดาษออกเปน 10 สว นเทา ๆ กัน ดงั รูป แลว แรเงา 5 สว นใน 10 สว น สว นทแ่ี รเงาแสดงทศนยิ ม 0.5 รูปท่ี 1 นาํ กระดาษแผน เดมิ แบง ตามแนวขวางออกเปน 10 สว น เทา ๆ กัน จะเหน็ วา กระดาษแผนเดมิ ถูกแบงเปน 100 สวน เทา ๆ กัน สวนทแี่ รเงา 50 สว นใน 100 สว น เขยี นแทนดวย 0.50 ดงั น้ัน 0.5 = 0.50 รปู ที่ 2 แบบฝก หดั ที่ 5 ก. จงเติมทศนิยม 1 ตําแหนงที่มีคาเทากับทศนิยมที่กําหนดให (1) 0.30 = (2) 0.70 = (3) 0.80 = (6) 0.20 = (4) 0.40 = (5) 0.10 =

109 ข. จงเติมทศนิยม 2 ตําแหนงที่มีคาเทากับทศนยิ มทก่ี าํ หนดให (1) 0.9 = (2) 0.8 = (3) 0.5 = (4) 0.7 = (5) 0.4 = (6) 0.3 = ค. จงเรียงลําดับทศนิยมดังตอไปนี้จากมากไปหานอย (1) 0.80 (2) 3.108 (3) 16.09 (4) 57.468 ง. จงเรียงลําดับทศนิยมดังตอไปนี้จากนอยไปหามาก (1) 6.024 (2) 26.44 (3) 108.009 (4) 0.04 เรอื่ งที่ 5 ความสัมพันธระหวางทศนยิ มและเศษสวน ตามท่ีไดเรยี นรูมาแลว วาทศนิยมคอื ตวั เลขทแี่ ปลงรูปมาจากเศษสวน น่นั คอื สามารถแปลง เศษสวนใหเปนทศนิยม และแปลงทศนิยมใหเปนเศษสวนไดโดยที่คาไมเปลี่ยนแปลง เชน 5.1 ถาตองการแปลงเศษสวนใหเปนทศนิยม เชน 5 = 0.5 (5 อยใู นหลักสว นสบิ เขยี นใหอยใู นทศนิยมตําแหนง ท่ี 1) 10 6 = 0.06 (6 อยใู นหลกั สว นรอยจงึ เขยี นใหอยูใ นทศนยิ มตาํ แหนงที่ 2) 100 8 = 0.008 (8 อยใู นหลกั สว นพันจึงเขยี นใหอยใู นทศนิยมตาํ แหนง ท่ี 3) 1000 ในกรณเี ลขเศษสว นเปน จํานวนอื่นที่ไมใช 10, 100, 1000…. ผเู รียนสามารถใชวิธขี ยาย เศษสวนมาชวย เชน 1 = 1 × 5 = 5 = 0.5 2 2 5 10 4 = 4 × 2 = 8 = 0.8 5 5 2 10 7 = 7 × 125 = 875 = 0.875 8 8 125 1000 ในทาํ นองเดียวกันถาตอ งการแปลงทศนิยมใหเ ปน เศษสว นผเู รียนก็สามารถใชวิธกี ระจาย จาํ นวนไปตามคา ประจาํ หลกั ได เชน 8.6 = 8+ 6 = 8 6 = 8 3 (ทํา 6 ใหเปน เศษสวนอยา งตา่ํ ) 10 10 5 10 16.15 = 16 + 15 = 16 15 = 16 3 (ทํา 15 ใหเปน เศษสว นอยางตาํ่ ) 100 100 20 100 แบบฝกหัดที่ 6

110 1. จงเปลี่ยนเศษสว นตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม 1) 4 = 2) 47 = 10 100 3) 106 = 4) 3 = 1000 1000 2. จงเปลีย่ นทศนยิ มตอไปนใ้ี หเ ปน เศษสว น 1) 0.3 = 2) 8.09 = 3) 10.82 = 4) 98.043 =

111 เรอื่ งท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนิยม หลักการทางคณิตศาสตร ในการหาคาซึ่งไมใชคาที่แทแตมีความละเอียดเพียงพอกับการ นาํ ไปใชเ รียกวา การประมาณคา โดยใชเ ครอ่ื งหมาย “ ≈” มแี นวทางดาํ เนนิ การไดด งั น้ี 1) การปด เศษใหเปน จาํ นวนเตม็ เชน 63.785 ≈ 64 78.05 ≈ 78 2) การปดเศษใหเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง เชน 43.554 ≈ 43.6 79.788 ≈ 79.8 3) การปดเศษใหเปนทศนิยมสองตําแหนง เชน 64.554 ≈ 64.55 93.449 ≈ 93.45 4) การปดเศษใหเปนทศนิยมสามตําแหนง เชน 8.6873 ≈ 8.687 108.4328 ≈ 108.433 ขอ สังเกต 1) ตัวเลขที่ไมแสดงปริมาณ เชน หมายเลขโทรศัพท, บานเลขที่, เลขประจําตัว, จะไมใชการปดเศษ 2) ไมใชการปดเศษมากกวา 1 คร้งั เชน ปด 25.449 เปน 25.45 และปด 25.45 เปน 25.5 แบบฝกหดั ที่ 7 จงประมาณคาของจํานวนตอไปนี้ 1) ประมาณคาใหเปนจํานวนเต็ม 8.8 ≈ 43.4 ≈ 2) ประมาณคาใหเปนทศนิยมสองตําแหนง 35.083 ≈ 74.755 ≈ 3) ประมาณคาใหเปนทศนิยมสามตําแหนง 2 ≈ 3≈ 37

112 เร่ืองที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยมและโจทยปญ หา จํานวนที่อยูในรูปของทศนิยมมีคาประจําตําแหนง เชนเดียวกับจํานวนนับ กลาวคือ การบวก และ การลบทศนิยม จะตองจดั ตาํ แหนง ของตวั เลขใหต รงกัน เชน เดยี วกบั การบวก และการลบจาํ นวนนบั แลว จงึ บวกหรอื ลบจาํ นวนท่ีอยใู นตําแหนง เดยี วกนั และใสท ศนยิ มใหต รงกนั ดวย ดงั ตวั อยา ง ตอ ไปน้ี ตัวอยาง 32.35 + 45.73 – 27.8 =  ตัวอยาง 96.28 – 28.95 + 12.22 =  วธิ ที าํ วธิ ที าํ 32.35 + 96.28 - 45.73 28.95 78.08 - 67.33 + 27.80 12.22 แบบฝก หัดตทอ่ี 6บ8 50.28 79.55 50.28 ตอบ 79.55 แบบฝก หดั ท่ี 8 จงหาผลลัพธตอไปน้ี (1) 45.75 + 10.05 – 15.5 =  (2) 108.15 + 197.83 – 201.35 =  (3) 163.62 + 101.23 – 87.98 =  (4) 267.77 + 101.01 – 183.3 =  (5) 389.19 + 38.05 – 111.5 =  สมบตั กิ ารสลบั ทข่ี องการบวกทศนยิ ม ตัวอยาง จงเปรียบเทียบวา 12.28 + 18.32 และ 18.32 + 12.28 เทากันหรือไม วิธที ํา วธิ ที าํ 12.28 + 18.32 + 18.32 12.28 30.60 30.60 แนวคดิ ดังนน้ั 12.28 + 18.32 = 18.32 + 12.28 ทศนิยมทั้ง 2 จํานวนที่นํามาบวกกันสามารถสลับที่กันได โดยที่ผลบวกยังคงเทาเดิม แสดงวา การบวกทศนิยมมี สมบตั กิ ารสลับท่กี ารบวก

113 สมบัติการเปล่ยี นหมูของการบวกทศนิยม ตวั อยา ง จงเปรียบเทียบวา (25.75 + 18.13) + 12.25 และ (25.75 + 12.25) + 18.13 เทากนั หรือไม วธิ ีทําที่ 1 (25.75 + 18.13) + 12.25 วธิ ที ําท่ี 2 (25.75 + 12.25) + 18.13 = 43.88 + 12.25 = 38.00 + 18.13 = 56.13 = 56.13 แนวคดิ ดงั นน้ั (25.75 + 18.13) + 12.25 = (25.75 + 12.25) + 18.13 เมื่อพิจารณา การหาคําตอบของทั้ง 2 วธิ ี วธิ ที ่ี 2 งา ยกวา วิธีที่ 1 เพราะ 25.75 + 12.25 = 38.00 (เพราะ .75 บวกกับ .25 จะได 1.00 แลว นาํ 1 ไปทดในหลักถดั ไป) นําไปบวกกับ 18.13 ซ่ึงมีคา เทากับวธิ ีที่ 1 ดงั นั้น จะเหน็ วา จะบวกสองจํานวนแรกกอ น หรือสองจาํ นวนหลงั กอ นแลว จงึ นาํ ไป บวกกับจาํ นวนทเี่ หลอื จะไดผลลพั ธเทา กัน แสดงวาการบวกทศนิยมมี สมบัติการเปล่ียนหมู ของการบวก โจทยป ญหาการบวกและการลบทศนิยม ตวั อยาง วินยั ขายสินคาไดเงิน 235.75 บาท ลูกหนี้นําเงินมาชําระใหว นิ ยั 105.50 บาท แลวจายเปนคาขนสงสินคา 35 บาท เขาเหลือเงินเทาไร วธิ ีทํา ขายสินคาไดเงิน ลูกหน้นี ําเงินมาชําระ 235.75 + บาท 105.50 บาท รวมเงิน 341.25 - บาท จายเปนคาขนสง 35.00 บาท เหลอื เงิน 306.25 บาท ตอบ 306.25 บาท

114 แบบฝกหดั ที่ 9 จงหาผลลพั ธต อไปนี้ (1) สุดาซอื้ สมุด 1 เลม ราคา 12.75 บาท และซ้ือหนงั สือ 1 เลม ราคา 35.50 บาท ใหธนบัตร ฉบับละ 50 บาท แกผูขาย สุดาจะไดรับเงินทอนเทาไร (2) ซื้อแปงมนั 2 ถงุ หนกั 3.5 กโิ ลกรมั และ 2.3 กิโลกรัม แบงขายไป 1.5 กโิ ลกรมั เหลือแปงมันกกี่ ิโลกรมั (3) ขา วสารกระสอบหนง่ึ หนกั 100 กิโลกรมั อีกกระสอบหน่ึงหนกั 50 กิโลกรัม แบงขายไป 16.5 กโิ ลกรัม เหลอื ขาวสารหนกั ก่ีกิโลกรมั (4) วีระขี่จักรยานจากบานไปตลาดเปนระยะทาง 3.7 กิโลเมตร และขี่จากตลาดไปโรงเรียน อกี 1.5 กิโลเมตร เมื่อขี่ไปไดระยะทาง 4.5 กโิ ลเมตร ปรากฏวา ยางรถรั่ว เหลอื ระยะทาง อกี เทาไร จึงจะถึงโรงเรยี น (5) เชอื กสองเสน ยาว 10.5 เมตร และ 12.7 เมตร นาํ มาตอ กันแลว วดั ใหมไ ดย าว 23.18 เมตร เสยี เชอื กตรงรอยตอกเ่ี มตร เรือ่ งท่ี 8 การคูณ หารทศนิยมและโจทยปญ หา 8.1 การคูณทศนิยม และโจทยป ญ หา การคูณทศนิยม เราสามารถคูณทศนิยมไดโดยใชวิธีการเชนเดียวกับการคูณจํานวนเต็มบวก โดยมีหลักวาทศนิยมที่เปนผลคูณ จะมีตําแหนงทศนิยมเทากับ ผลบวกของจํานวนตําแหนงทศนิยม ทั้งตัวตัง้ และตวั คูณ ตัวอยา ง 6.25 × 2.3 =  วิธที ํา 6.2 5 × ตวั ต้ังทศนยิ ม 2 ตาํ แหนง 2. 3 ตวั คณู ทศนิยม 1 ตาํ แหนง 1875 + รวมทศนิยมตัวตั้งและตัวคูณเทากับ 3 ตาํ แหนง 1250 1 4.3 7 5 ขอสังเกต การใสจุดทศนิยมใหนับจากตัวสุดทายไป 3 ตาํ แหนง แลวใหใ สจ ุดหนา ตาํ แหนง ทส่ี าม

115 สมบัติการสลับท่กี ารคูณ ตัวอยา ง จงเปรียบเทียบวา 2.8 × 1.3 และ 1.3 × 2.8 เทากันหรือไม วิธที ํา 2.8 วธิ ีทํา 1. 3 1.3 × 2. 8 × 84 104 28 + 26 + 364 364 ดังนน้ั 2.8 × 1.3 = 1.3 × 2.8 ขอสังเกต จะเหน็ วา 2.8 × 1.3 หรอื 1.3 × 2.8 ผลลัพธท ่ีไดจะมคี าเทา กนั แสดงวา การคูณของ ทศนิยมมี สมบัติการสลบั ทีก่ ารคณู ตัวอยา ง รถยนตค นั หนงึ่ เตมิ นํา้ มนั 15.5 ลิตร ถา น้ํามันราคาลติ รละ 24.58 บาท จะเปนเงินเทาไร วิธที ํา น้ํามันราคาลิตรละ 24.58 บาท เตมิ นา้ํ มนั 15.5 บาท จะเปน เงิน 24.58 x 15.5 = บาท 24.58 x 15.5 12290 122900 + 245800 380.990 24.58 x 15.5 = 380.99 จะเปนเงิน 380.99 บาท ตอบ 380.99 บาท

116 แบบฝกหัดท่ี 10 2) 3.21 x 1.1 = 1. จงเติมคําตอบในชอง  1) 59 x 0.5 = 3) 5.66 x 1.07 = 4) 8.45 x 0.009 = 2. รานคาขายกางเกงไป 123 ตัว ถาราคาขายตัวละ 87.50 บาท รานคาจะไดเงินเทาไร ตอบ _____________________________________________________________________ 3. แมคาขายมะมวงไปกิโลกรัมละ 55.85 บาท ขายไดจํานวน 403 กโิ ลกรมั แมคา จะไดร ับเงิน เทาไร ตอบ _____________________________________________________________________ 4. ชาวนาขายขาวได ตันละ 1530 บาท ขายไปได 25.25 ตนั ชาวนาจะไดร ับเงินเทาไร ตอบ _____________________________________________________________________ 8.2 การหารทศนยิ มและโจทยป ญหา การหารทศนยิ มดวยจํานวนนับ การหารทศนิยมดวยจํานวนนับ วิธีท่ีงายคือ การต้ังหารยาว โดยนําตัวหารไปหารตัวต้ัง ที่เปนจํานวนนับจนหมดหลักหนวย แลวจึงหารตัวเลขหลังจุดทศนิยมตอไปเหมือนกับจํานวนนับ แตตองใสจุดทศนิยมที่ผลหารใหตรงกับจุดทศนิยมของตัวตัง้ หรือใสจุดทศนิยมใหมีจํานวนตําแหนง ทศนิยมเทา กับตัวตงั้ นนั่ เอง ตัวอยา งท่ี 1 3.36 ÷ 3 =  วิธที ํา 1. 1 2 3 ) 3. 3 6 - 3 03 3 - 06 - 6 00 ตอบ 1.12

117 อธิบาย 3 เปนตวั หารมตี วั เลขหลักเดียว จึงหารตัวตั้งทลี ะหลกั เริม่ จากซายไปขวา และตอ ง ใสจ ุดทศนยิ มทผี่ ลลัพธใหตรงกับตวั ตั้ง ซึ่งจะเห็นวาตวั ตัง้ มที ศนิยม 2 ตาํ แหนง ผลลัพธจ งึ มีทศนิยม 2 ตาํ แหนง ดว ย ตัวอยางท่ี 1 253.92 ÷ 12 =  วธิ ีทาํ 2 1. 1 6 12 )2 5 3. 9 2 - 24 13 12 - 19 - 12 72 72 - ตอบ 21.16 00 อธบิ าย 12 เปน ตวั เลข 2 หลัก ตอ งหารตัวตัง้ ทลี ะ 2 หลัก เริ่มจากซายไปขวา เมื่อหาร ถงึ หลกั หนวยแลว จะหารเลขหลังจุดทศนยิ ม ใหใสจ ดุ ทศนยิ มทผี่ ลลัพธใ หตรงกบั ตัวต้ังกอน แลว หาร ตอ ไป เหมือนเลขจํานวนนบั ธรรมดาจนกวาจะหมด จะเหน็ วา ผลลพั ธม ีทศนิยม 2 ตําแหนงเทา กับตัวตง้ั การหารทศนยิ มดว ยทศนยิ ม การหารทศนิยมดวยทศนิยม ทําไดโดยการนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคณู ทั้งตวั ตง้ั และตัวหาร เพอื่ ทาํ ตัวหารใหเปน จาํ นวนเตม็ กอน แลวจงึ นาํ ไปหารตัวตั้งเหมือนเลขจาํ นวนนบั ธรรมดาทาํ นอง เดียวกบั ขอ 6.1 ตวั อยา งที่ 1 11.52 ÷ 0.8 =  วธิ ที าํ =11.52 11.52 × 10 0.8 0.8 10 = 115.2 8 8 11145..42 - 8 35 - 32 32 - 32 00 ตอบ 14.4

118 อธิบาย (1) 0.8 เปนตัวหารที่มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จงึ ตองนาํ 10 ไปคูณทัง้ ตวั ตัง้ และตวั หาร ไดตัวตง้ั เปน 115.2 และตวั หารเปน 8 (2) นาํ 8 ไปหาร 115.2 โดยการตง้ั หารยาว เมอ่ื หารตัวตง้ั จนหมดหลกั หนว ย กใ็ หใ ส จดุ ทศนิยมที่ผลลัพธใหตรงกับตัวตั้ง แลวหารตอไปจนกวา จะหมด ซง่ึ จะได ผลลัพธเปน 14.4 ตวั อยางท่ี 1 342.4 ÷ 0.32 =  วธิ ที ํา =342.4 342.4 × 100 0.32 0.32 100 = 34240 32 1070 32 )3 4 2 4 0 - 32 224 - 224 0000 ตอบ 1,070 การหารจาํ นวนนบั ดว ยทศนิยม การหารจํานวนนับดวยทศนิยม อาศัยหลักการเดียวกับการหารทศนิยมดวยทศนิยม กลาวคือ ใหนํา 10, 100, 1,000, .... ไปคณู ทัง้ ตัวต้งั และตวั หาร เพ่ือทําตวั หารใหเปนจํานวนเตม็ กอ น เสมอ แลว จึงนาํ ไปหารตัวต้งั ตวั อยา ง 765 ÷ 1.5 =  วธิ ที ํา 510 - - 15 ) 7 6 5 0 75 15 15 00 ตอบ 510

119 อธบิ าย (1) 1.5 มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จึงตองนาํ 10 ไปคณู ทั้งตวั ต้ังและตวั หาร ไดต วั ตั้งเปน 7,650 และตวั หารเปน 15 (2) 15 ไปหาร 7650 โดยวิธีต้งั หารยาว ไดผ ลลพั ธเปน 510 ซึง่ เปนจาํ นวนเตม็ การหารทศนิยมทม่ี ีเศษ การหารทศนิยมบางครงั้ อาจไมลงตัวพอดี จะทําใหเหลอื เศษ คําตอบจึงตอ งเปน การ ประมาณคา การประมาณคา จะใชว ธิ ีปดเศษ โดยดูวา โจทยต องการใหตอบเปน ทศนยิ มกีต่ ําแหนง แลว คํานวณใหไดจ ํานวนตําแหนงทศนยิ มมากกวา ที่โจทยต อ งการอกี 1 ตําแหนง เพ่ือดูวาตัวเลขของทศนิยมท่ี เกินมาน้นั ควรปดเพม่ิ ขน้ึ มาในตาํ แหนง ที่ตองการหรอื ตดั ท้ิงไป หลกั ในการปด เศษใหดวู า ตวั เลขมคี าถึง 5 หรอื นอยกวา 5 ถามคี าต้ังแต 5 ขน้ึ ไป ใหปดขนึ้ มาเพมิ่ ในตําแหนงท่ีโจทยต อ งการอีก 1 แตถ า ตาํ่ กวา 5 ใหตดั ทง้ิ ตวั อยา ง 12.2 ÷ 3 =  (ตอ งการทศนยิ ม 2 ตําแหนง) วธิ ที าํ 4.066 3 12.200 12 020 18 20 18 2 ดงั นน้ั 12.2 ÷ 3 = 4.07 อธบิ าย (1) เนื่องจากโจทยตองการทศนิยม 2 ตาํ แหนง แตจะเห็นวา ตัวตง้ั คือ 12.2 มีทศนิยม 1 ตําแหนง จึงเติม 0 ทหี่ ลงั ทศนิยมไปอีก 2 ตวั เพ่ือใหตัวตั้งมีทศนิยม 3 ตาํ แหนง เพราะเราทราบมาแลววา 0 ท่เี ตมิ หลงั จุดทศนิยมนนั้ ไมท ําใหค า ของตวั เลข เปลย่ี นแปลง (2) นาํ 3 ไปหาร 12.200 ได 4.066 ซง่ึ มีทศนยิ ม 3 ตาํ แหนง ใหหยดุ หาร (3) จะเห็นวา ทศนยิ มตาํ แหนง ท่ี 3 ของผลหารคอื 6 ซ่งึ เกิน 5 จงึ ใหปดข้ึนมาเพ่ิมอกี 1 ในทศนิยมตําแหนงที่ 2 เปน 7

120 โจทยป ญหาการหารทศนิยม โจทยปญหาการหารทศนิยมจะเปน เรื่องที่เกี่ยวขอ งกับชีวิตประจําวันเชนเดยี วกับ การลบหรือการหารจาํ นวนนับทว่ั ไป ตัวอยาง พอคาขายน้ําตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท อุษาจายเงินคา น้ําตาลทรายทั้งหมด เปน เงิน 106.25 บาท อยากทราบวา อุษาซอ้ื นํา้ ตาลทรายกี่กโิ ลกรัม ประโยคสญั ลักษณ คอื 106.25 ÷ 12.50 =  วิธที ํา อุษาจายคาน้ําตาลทรายทั้งหมด 106.25 บาท น้ําตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท ดังน้ัน อุษาซือ้ นาํ้ ตาลทราย = 106.25 × 10 บาท 12.5 10 = 1062.5 125 8.5 - - 125 1062.5 1000 625 625 000 ตอบ 8.5 กโิ ลกรมั อธิบาย (1) ทาํ ตัวหารใหเ ปน จาํ นวนเตม็ โดยนาํ 10, 100, 1000, ...... มาคูณ (2) นาํ 125 ไปหาร 1,062.5 ไดผ ลลพั ธเ ปน 8.5

121 แบบฝก หดั ที่ 11 ใหแ สดงวธิ ีทาํ และหาคาํ ตอบ 1. 12.16 ÷ 4 =  2. 64.4 ÷ 7 =  3. 18.08 ÷ 16 =  4. 6.05 ÷ 1.21 =  5. 18.54 ÷ 0.9 =  6. 437 ÷ 9.2 =  7. 8,379 ÷ 11.4 =  8. 653.73 ÷ 12 =  9. 729 ÷ 8.4 =  10. 323.55 ÷ 1.24 =  11. มเี งนิ 213 บาท ซอื้ เสื้อฝากลกู ได 6 ตัว เส้ือราคาตัวละเทาไร 12. รถบรรทุกทรายคันหนึ่งจุทราย 4.2 ควิ (ลูกบาศกเมตร) ถาใชร ถเข็นบรรทกุ ทรายไดเ ทย่ี วละ 0.35 ควิ จะตองใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายกเ่ี ที่ยวจงึ จะหมด 13. สุชาดาซื้อผามา 11.55 เมตร ตัดเส้อื ได 7 ตัว อยากทราบวาเสอ้ื 1 ตัว ใชผาก่ีเมตร 14. ถนนสายหนง่ึ ยาว 10.64 กโิ ลเมตร ลาดยางไดว นั ละ 0.76 กิโลเมตร ตองใช เวลานานเทาไรจึงจะลาดยางเสร็จ

บทที่ 4 รอยละ สาระสําคญั ความหมายของรอยละ และการใชสัญลักษณเปอรเซ็นต (%) ความสัมพันธระหวาง เศษสว น ทศนิยม และรอ ยละ โจทยป ญ หา การคณู หาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต ผลการเรียนรทู ่ีคาดหวัง 1. เขยี นเศษสว นทม่ี ตี ัวสว นเปน 100 ใหอยูในรูปรอยละและใชสญั ลกั ษณเ ปอรเ ซ็นต (%) ได 2. หาคา เศษสว น และเขียนรอยละหรอื เปอรเ ซ็นตใ หอ ยูในรปู เศษสว นได 3. แกโ จทยปญหาการคณู การหาร (บัญญัติไตรยางศ) ของจาํ นวนนบั และ นาํ ไปประยุกตใชไ ด ขอบขา ยเนอ้ื หา เร่ืองที่ 1 ความหมายของรอยละ เร่ืองท่ี 2 ความสัมพันธระหวาง เศษสวน และรอ ยละ เร่ืองท่ี 3 โจทยป ญ หา การคูณ การหาร (บญั ญตั ิไตรยางศ) และการประยุกต

123 เรอ่ื งที่ 1 ความหมายของรอยละ รอยละ หมายถงึ ตอรอย หรือสวนรอย เปนการแสดงจาํ นวนของสิ่งตาง ๆ ที่เทียบมาจาก 100 สวน เชน มะนาวราคารอยละ 200 หมายถึง มะนาวรอยผล ราคา 200 บาท คําวารอยละมาจากภาษาอังกฤษวาเปอรเซ็นต ซึ่งเราอาจเรียกทับศัพทวา เปอรเซ็นตและใช สัญลกั ษณ % แทนได เชน รอยละ 3 อาจใชอีกอยางวา 3 เปอรเซ็นต หรือ 3% จะเลือกใชอยา งใดอยา งหนึ่งก็ ได แตจ ะไมใ ชร อยละ และ % ในเลขจาํ นวนเดยี วกัน จากรูปจัตุรัสทางซายมือ แบง เปนรปู ส่ีเหลยี่ มจตั ุรัสเล็กๆ เทา ๆ กัน 100 รปู แรเงาไว 7 รปู อกี 93 รปู ไมไดแรเงา รูปสเี่ หลีย่ มจัตุรสั เลก็ ทีแ่ รเงาเปน 7 ใน 100 คิดเปน รอยละ 7 หรือ 7 เปอรเซน็ ต หรอื ใชเคร่ืองหมาย % แทนคาํ วา เปอรเซน็ ต เขยี นเปน 7% 7 ใน 100 เขยี น เปน รูปเศษสวน คอื รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัสเลก็ ทไ่ี ม แรเงาเปน 93ใน 100 รูปที่ไมแรเงาคิดเปน รอยละ 93 หรอื 93 เปอรเซ็นต หรอื 93% 93 ใน 100 เขยี นเปนรปู เศษสว น 93 100 ดงั น้ัน “รอ ยละ” กค็ อื “เศษสวนทม่ี สี ว นเปน 100” นน่ั เอง 7 = รอยละ 7 หรอื 7% อา นวา รอ ยละเจด็ หรือ เจด็ เปอรเซน็ ต 100 93 = รอยละ 93 หรอื 93% อา นวา รอ ยละเกาสบิ สาม หรอื 93 เปอรเ ซน็ ต 100 เรื่องของรอ ยละหรือเปอรเซ็นตน ี้ สามารถใชไ ดกับเรือ่ งอื่น ๆ เชน 1. นักศึกษาผูใหญระดับประถมศึกษา สอบไดรอ ยละ 99 ของนักศึกษาทั้งหมด หมายความวา ถานักศึกษาผใู หญระดบั ประถมศึกษา มี 100 คน จะสอบได 99 คน 2. ประชาชนที่มีอาชีพทํานา 5% ของพลเมืองทั้งประเทศ หมายความวา ถาพลเมืองทั้งประเทศ มี 100 คน จะมีอาชีพทํานา 5 คน 3. ผใู หญส ขุ เล้ยี งลูกหมรู อดเพียง 95% ของลูกหมูทั้งหมด หมายความวา ถาผูใหญสุขมีลูกหมู 100 ตัว จะเล้ียงรอดเพยี ง 95 ตวั

124 แบบฝก หัดท่ี 1 บอกความหมายของขอความตอไปนี้ (1) มีคนเสยี ภาษีเพียงรอยละ 60 ของคนทั้งประเทศ (2) เด็กเกิดใหม จะตาย 2% (3) นักทองเที่ยวที่มาเที่ยวในจังหวัดเราเปนชาวตางประเทศ 5% ตวั อยาง เขยี นจาํ นวนแสดงสว นทแ่ี รเงาและไมไ ดแ รเงาเปน รอ ยละและเศษสว น สว นทแ่ี รเงา เขยี นเปน รอ ยละ : รอยละ 40 หรอื 40% เขยี นเปน เศษสว น : 40 100 สว นท่ไี มไดแรเงา เขยี นเปน รอ ยละ : รอยละ 60 หรอื 60% เขยี นเปนเศษสว น : 60 100 แบบฝก หดั ที่ 2 ก. จงเขียนเปนรอ ยละโดยใชเครอื่ งหมาย % ตวั อยาง 5 = 5% 100 (1) 12 = …………………………………………. 100 (2) 17 = …………………………………………. 100 (3) 20 = …………………………………………. 100 (4) 25 = ………………………………………… 100 (5) 30 = ………………………………………… 100

125 ข. จงเขยี นเปน เศษสว น ....................................................................... (1) รอยละ 15 หรอื ....................................................................... (2) รอยละ 20 หรอื ....................................................................... (3) รอยละ 27 หรือ ....................................................................... (4) รอยละ 30 หรอื ....................................................................... (5) รอยละ 35 หรอื เรอื่ งที่ 2 ความสัมพันธระหวาง เศษสวน และรอ ยละ 2.1 การเขียนเศษสวนใหเปนรอ ยละ โดยใชเครือ่ งหมาย % เมอ่ื ตัวสว นเปน 100 เรานําตัวเศษมาเขียน แลวเติม % เชน (1) 44 = 44 % 100 (2) 23 = 23% 100 เมอ่ื ตัวสว นเปนจาํ นวนใด ๆ ใหท าํ ตวั สว นใหเ ปน 100 กอ นแลว จงึ นาํ เศษมาเขยี นแลว เตมิ % เชน (1) 6 = 6 ×10 = 60 = 60 % 10 10 ×10 100 = 100 % = 35 % (2) 10 = 10 ×10 = 100 10 10 ×10 100 = 58 % (3) 7 = 7×5 = 35 20 20 × 5 100 (4) 29 = 29× 2 = 58 50 100 50 × 2 แบบฝก หดั ท่ี 3 ในการสอบคร้งั หนงึ่ ถาคะแนนเต็ม 20 คะแนน จงหาวา นักเรยี นแตล ะคนตอ ไปนส้ี อบไดก่ีเปอรเ ซ็นต (1) สมชัย สอบได 15 คะแนน คิดเปน 15×100 (2) สมศรี (3) สุชาติ 20 (4) สมศักดิ์ สอบได 18 คะแนน คิดเปน 18×100 20 สอบได 17 คะแนน คิดเปน 17×100 20 สอบได 20 คะแนน คิดเปน 20×100 20

126 2.2 การเขียนรอยละ ใหเ ปนเศษสว น เราทําไดโดยแปลงรอยละที่มีเครื่องหมาย % ใหเ ปนเศษสว นทม่ี ีสวนเปน 100 แลว จงึ ทาํ ให เปน เศษสวนอยา งตา่ํ (ถาทําได) ดงั ตัวอยา ง (1) 25 % = 25 = 1 (2) 45% (3) 30% 100 4 = 45 = 9 100 20 = 30 = 3 100 10 (4) 60% = 60 = 3 แบบฝกหัดท่ี 4 100 5 จงเขียนรอยละตอไปนีใ้ หเปนเศษสว นอยางตํ่า (1) 5% = ___________________ (2) 25% = ___________________ (3) 22% = ___________________ (4) 98% = ___________________ (5) 45% = ___________________ (6) 87% = ___________________ เรือ่ งท่ี 3 โจทยปญ หา การคณู การหาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกต ตัวอยา ง ถาหมูบานของทานมีประชากรอยู 850 คน เปนชาวนา 80% ของประชากรทั้งหมูบาน จงหาวาในหมูบานนี้มีชาวนาทั้งหมดกี่คน วิธที าํ 1 ชาวนา 80% ของประชากรทั้งหมูบานหมายความวามีชาวนา = 80 ของ 850 คน วิธีทาํ 2 100 ในหมูบานมีชาวนา 80 × 850 = 680 คน 100 มีชาวนา 80% หมายความวา ถามีประชากรในหมูบาน 100 คน จะมีชาวนา 80 คน มีประชากรในหมูบาน 100 คน มชี าวนา 80 คน ” 1 ” ” 80 คน 100 ” 850 ” ” 80 × 850 = 680 100 ตอบ มีชาวนาทั้งหมด 680 คน

127 ตวั อยา ง ประชากรของตําบลไรสมมี 10,500 คน คดิ เปน 20% ของประชากรทัง้ หมดในจงั หวัด จงหาวาในจังหวัดนี้มีประชากรทั้งหมดกี่คน วธิ ที ํา ประชากรของตําบลไรสมคิดเปน 20% ของประชากรในจังหวัด หมายความวา ถามีประชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมีประชากรในจังหวัด 100 คน ถามีประชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมีประชากรในจังหวัด = 100 คน ” 1 คน ” = 100 คน 20 ” 10,500 คน ” = 100 ×10,500 20 = 52,500 บาท ตอบ มีประชากรในจังหวัด 52,500 คน ตวั อยาง ถาคะแนนเต็มของวิชาภาษาอังกฤษ เปน 200 คะแนน อรทยั สอบได 160 คะแนน อรทยั สอบไดก ่ีเปอรเซน็ ต วธิ ีทาํ คะแนนเตม็ 200 คะแนน อรทยั สอบได = 160 คะแนน ” 1 คะแนน ” = 160 คะแนน ” 100 คะแนน ” 200 = 160 ×100 คะแนน 200 = 80 คะแนน ดงั น้นั อรทัยสอบภาษาองั กฤษไดคะแนนรอยละ 80 ตอบ 80% ตัวอยา ง ตําบล ก มีประชาชนที่มสี ทิ ธ์เิ ลอื กต้ัง 16,000 คน ประชาชนไปใชสิทธิ์ ในการเลือกตั้ง วธิ ีทาํ 12,000 คน ประชาชนไปใชสิทธ์ิเลือกตง้ั ก่เี ปอรเ ซน็ ต ประชากรมสี ิทธ์เิ ลือกตั้ง 16,000 คน ไปใชส ิทธิเลอื กตง้ั 12,000 คน ” 1 คน ” = 12,000 คน 16,000 ” 100 คน ” = 12,000 ×100 คน ประชาชนไปใชส ิทธิเ์ ลอื กต้ังรอ ยละ 75 16,000 ตอบ 75 %

128 ตัวอยาง ชายคนหนึ่งมีเงินสทุ ธิ 60,000 บาท เขาตองชําระภาษีเงินได ดังนี้ เงินสุทธิ 50,000 บาทแรก ชาํ ระภาษใี นอัตรา 5% และเงินไดสุทธิ ทเี่ หลอื ชาํ ระภาษใี นอัตรา 10% วิธีทาํ เงินไดส ุทธิ 60,000 บาท แบง เสียภาษดี งั น้ี 1. เงินไดสุทธิ 50,000 บาทแรก ตองเสียภาษีในอัตรา 5% 2. เงินไดส ทุ ธอิ กี 10,000 บาท ตองเสยี ภาษีในอัตรา 10% เงนิ ไดส ทุ ธิ 100 บาท เสียภาษี = 5 บาท ” 1 บาท ” = 5 บาท 100 ” 50,000 บาท ” = 5× 50,000 บาท 100 = 2,500 บาท เงินไดสทุ ธิ 100 บาท เสยี ภาษี = 10 บาท ” 1 บาท ” = 10 บาท 100 ” 10,000 บาท ” = 10 ×10,000 บาท 100 = 1,000 บาท เขาตองชําระภาษเี งินได 2,500 + 1,000 = 3,500 บาท ตอบ 3,500 บาท แบบฝกหัดที่ 5 จงหาผลลพั ธต อไปน้ี (1) วินยั มีเงินไดสุทธิ 75,000 บาท เขาตอ งชาํ ระภาษีเงินไดด ังน้ี เงินไดสทุ ธิ 50,000 บาท ชําระภาษีใน อตั รา 5% และเงินไดส ุทธิทีเ่ หลือชาํ ระภาษใี นอัตรา 10% ชายคนนี้ตอ งชําระภาษีเงินไดเทาไร (2) พอ คาติดราคาตูเยน็ ไว 12,500 บาท ลดใหแกผ ซู ้ือเงินสด 6% ของราคาที่ติดไว ขายตูเย็นราคาเงินสด ไดเ งนิ เทาไร (3) บรษิ ัทแหง หนงึ่ ซ้ืออะไหลช ิ้นหนง่ึ มาราคา 50 บาท ตองเสียภาษีนําเขา และภาษีเทศบาลอีก 30% ของราคาทซ่ี อ้ื มา ถาบรษิ ัทต้งั ราคาอะไหลช ิน้ นี้ 104 บาท จะไดกําไรเทาไร

129 (4) จํานวนนกั ศึกษาผูใ หญที่จะตองใชสิทธเิ์ ลอื กตัง้ ประธานนักศึกษามี 800 คน มีนักศึกษาไปใช สิทธ์ิ 720 คน นักศกึ ษาไปใชส ิทธ์ิรอยละเทาไร (5) อรทัยกูเงินจากธนาคารเปนเงิน 30,000 บาท เมื่อครบ 1 ป เสียดอกเบ้ยี 3,000 บาท ธนาคารคิด ดอกเบย้ี รอยละเทา ไรตอป (6) บรษิ ัทแหง หนงึ่ มพี นักงาน 500 คน เปนพนักงานชาย 450 คน นอกน้ันเปน พนกั งานหญิง มี พนักงานชายรอยละเทาไร (7) รานขายเทปแหงหนึ่งมีเทป 120 ตลับ ขายไป 90 ตลับ ขายเทปไดรอยละเทาไร (8) สุดาจองบานพรอมที่ดินราคา 400,000 บาท จะตอ งเสยี คามัดจํา 152,000 บาท สุดาเสียคามัดจํา รอ ยละเทา ไร การประยกุ ตใ ชเ กยี่ วกับการซ้ือขาย ในการซ้ือขายสงิ่ ตา ง ๆ ควรรูจกั คาํ ตา ง ๆ ทใี่ ชเก่ียวกับการซอ้ื ขายหลายคาํ ดว ยกนั เชน ราคาทุน หรือราคาซ้อื หรือลงทนุ คือ ราคาทีซ่ ื้อสงิ่ ของเหลา น้ันมา ราคาขาย คือ ราคาของที่ขายไปอาจจะราคามากกวาหรือนอยกวาหรือเทากับราคาทุนก็ได ขาดทนุ คือ จํานวนเงินที่ขายของไดนอยกวาราคาทุนหรือราคาของที่ซื้อมา กาํ ไร คือ จํานวนเงินที่ขายของไดมากกวาราคาทุนหรือราคาของที่ซื้อมา อตั รากาํ ไร หรือขาดทุน คือ จํานวนกําไรหรือขาดทุน ที่คิดเทียบจากการลงทุน 100 บาท ราคาทุน = ราคาขาย – กําไร ราคาขาย = ราคาทุน + กําไร กําไร = ราคาขาย – ราคาทุน จงศกึ ษาขอความตอ ไปนี้ ขาดทุน = ราคาทุน – ราคาขาย 1. พอ คาขายเสอ้ื ไดกาํ ไร 5% หมายความวา ถาพอคาซื้อเสื้อมาราคา 100 บาท ขายไดกําไร 5 บาท แสดงวา พอคา ขายเสื้อไปไดเ งิน 100 + 5 = 105 บาท 2. ขายกางเกงขาดทุน 8% หมายความวา ถาซื้อกางเกงมา 100 บาท ขายขาดทุน 8 บาท แสดงวา ขายกางเกงไดเ งินเพยี ง 100 – 8 = 92 บาท 3. ขายสมไดกําไร 20% หมายความวา ถาซื้อสมราคา 100 บาท ขายไดกําไร 20 บาท แสดงวา วาขายสมไดเงิน 100 + 20 = 120 บาท

130 แบบฝก หดั ท่ี 6 จงบอกความหมายของอัตรากําไรและขาดทุน (1) สุดาขายกระเปาไดกําไร 15% หมายความวา .......................................................................... (2) อุษาขายตูเย็นขาดทุน 10% หมายความวา ................................................................................. (3) อุดมขายรถจักรยานไดกําไร 6% หมายความวา ........................................................................ (4) ศักดาขายรถยนตขาดทุนรอยละ 5 หมายความวา ..................................................................... (5) วริ ชั ขายหมไู ดก าํ ไรรอยละ 30 หมายความวา ........................................................................... การหาอตั รากาํ ไรและอัตราขาดทนุ การหาอัตรากําไร และอัตราขาดทุน หมายถึง การเทียบเพื่อหาวาถาลงทุน 100 บาท จะไดกําไรหรือ ขาดทุนกี่บาท ซึ่งเทียบมาจากราคาทุน และจํานวนกําไรหรือขาดทุนจริง ๆ ในการซื้อขายสินคาที่จะพบใน ชีวิตประจําวัน การคิดอัตรากําไรหรือขาดทุนจะตองคิดจากทุน 100 เสมอ ตัวอยาง ซ้ือทเุ รยี นมาราคาผลละ 80 บาทขายไป 100 บาท ไดกําไรรอยละเทาไร วิธที าํ ขายทุเรียนราคา 100 บาท ซ้ือทุเรยี นมาราคา 80 บาท ไดกําไร 100 – 80 = 20 บาท ซื้อทุเรียนมาราคา 80 บาท ขายไปไดก ําไร 20 บาท ” 1 บาท ” 20 บาท ” 100 บาท ” ดังนน้ั ขายทุเรียนไดก ําไรรอ ยละ 25 80 ตอบ 25 % 20 ×100 บาท = 25 บาท 80 แบบฝก หัดท่ี 7 จงหาผลลัพธต อไปนี้ (1) ซื้อดินสอมาราคาโหลละ 60 บาท ขายไปไดเงิน 75 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (2) ซื้อกางเกงมาราคาตัวละ 200 บาท ขายไปไดเงิน 250 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (3) ซ้ือเส้อื มาราคาตวั ละ 150 บาท ขายไปไดเงิน 120 บาท จะไดก ําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (4) กานดาซื้อกระเปาใบหนึ่งราคา 400 บาท ขายไป 460 บาท จะไดกําไรรอยละเทาไร (5) ซือ้ ที่ดินแปลงหน่งึ ราคา 400,000 บาท ขายไป 350,000 บาท ขาดทุนรอยละเทาไร

บทที่ 5 การวดั สาระสําคัญ 1. การวดั ความยาว พ้ืนที่ ปริมาตร ความจุ นาํ้ หนกั อุณหภูมิ ตอ งใชความละเอียดในการวดั ทงั้ นี้ขนึ้ อยกู ับส่ิงทตี่ องการวัด การเลอื กใชเคร่ืองมือวัดและหนว ยการวดั ท่มี ีความเหมาะสม 2. การเขียน และการอา นเขม็ ทิศ แผนที่ แผนผัง ตลอดจนการใชมาตราสวนที่เหมาะสม จะทาํ ใหไ ดขอมลู ทช่ี ัดเจน เที่ยงตรง อา นแลว เขา ใจตรงกัน 3. นาฬิกาเปนเครื่องมือบอกเวลามีหนวยเปนชั่วโมง นาที วินาที การเขียนเวลาใชจุด ทศนิยม สวนจุดของเวลาคิดจาก 60 นาที 4. เงินเปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลี่ยน ในประเทศไทยมีหนวยเปนบาทและ สตางค เวลาเขียนใชจุดคั่นระหวางบาทกับสตางค ผลการเรียนรทู ี่คาดหวัง 1. วัดความยาว ความสูงและระยะทาง โดยใชเครื่องมือที่เปนมาตรฐานได 2. เลือกเครื่องวัดและหนวยวัดความยาว ความสูง และระยะทางที่เปนมาตรฐานให เหมาะสมกบั ส่ิงทจี่ ะวดั ได 3. เปลย่ี นหนว ยวดั ความยาวความสงู หรอื ระยะทางจากหนว ยใหญเปน หนว ยยอ ยและ จากหนว ยหนว ยยอ ยเปน หนว ยใหญ 4. หาความยาว ความสูง หรือ ระยะทางจริงจากรูปที่ยอสวนเมอ่ื กาํ หนดมาตราสว นใหได 5. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว ความสูง และระยะทางได 6. เลอื กหนวยการช่ัง การตวง ทีเ่ ปน มาตรฐานใหเหมาะสมกับสิ่งที่จะชั่งและตวงได 7. เปลย่ี นหนว ยการชง่ั การตวงได 8. หาพื้นที่และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตได 9. แกโ จทยป ญ หาเกี่ยวกบั การหาพื้นท่ขี องรูปเรขาคณติ ได 10. หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและแกปญหาได 11. บอกความสัมพันธระหวางหนวยของปริมาตร หรือหนวยของความจุได 12. บอกชื่อและทิศทางของทิศทั้งแปดได 13. อาน เขยี นแผนผงั แสดงตําแหนง ของสงิ่ ตาง ๆ และแผนผังแสดงการเดินทางโดย ใชมาตราสวนได 14. เขยี นและอา นจาํ นวนเงนิ โดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนวยจาํ นวนเตม็ และเศษของหนว ยได 15. เปรยี บเทยี บจาํ นวนเงนิ และแลกเงนิ ได

132 16. แกโจทยป ญหาเกย่ี วกับเงินได 17. อานและเขียนบันทึกรายรับ รายจายได 18. การวัดอุณหภมู ิเปนองศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซยี สได 19. เปลย่ี นหนว ยการวัดอณุ หภมู ไิ ด 20. บอก เขยี นอา นเวลาจากหนา ปด นาฬกิ าไดโ ดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนวยชว่ั โมง และนาทไี ด 21. อา นบนั ทกึ เวลา และบันทึกกจิ กรรมหรอื เหตกุ ารณตา งๆโดยระบุเวลาได 22. เปลย่ี นหนว ยเวลาจากหนวยใหญเ ปน หนว ยยอ ยและจากหนว ยยอ ยเปนหนว ยใหญไ ด 23. แกโ จทยปญ หาเกี่ยวกับเวลาได 24. คาดคะเนเกย่ี วกบั ความยาวพ้นื ที่ ปริมาตร ความจุ นํา้ หนกั และเวลาได ขอบขา ยเน้ือหา เรอื่ งท่ี 1 การวัดความยาวและระยะทาง เรอ่ื งที่ 2 การชั่งและการตวง เรื่องที่ 3 การหาพ้ืนที่ เรื่องที่ 4 การหาปริมาตร เรื่องท่ี 5 ทศิ ทางของแผนผงั เร่อื งที่ 6 เงนิ เรอื่ งท่ี 7 อณุ หภูมิ เรอื่ งที่ 8 เวลา เร่อื งท่ี 9 การคาดคะเน

133 เรื่องที่ 1 การวัดความยาวและระยะทาง การวัด เปนการวัดความยาว ระยะทาง ความสูง ของสิ่งตาง ๆ ดว ยเคร่ืองมอื วัด ซึ่งมีหนวยการวัด ความยาวมาตรฐานระบบตาง ๆ 1. หนวยวัดความยาว 1) หนว ยวดั ความยาวมาตรฐานสากล เปน หนว ยวดั ความยาวทน่ี ยิ มใชก นั ทว่ั โลก คอื หนว ยวดั ความยาวระบบ เมตรกิ 10 มิลลเิ มตร (มม.) = 1 เซนตเิ มตร (ซม.) 100 เซนตเิ มตร = 1 เมตร (ม.) 1,000 เมตร = 1 กโิ ลเมตร (กม.) หมายเหตุ อกั ษรในวงเลบ็ เปนอกั ษรยอ ของหนว ย 2) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเฉพาะในประเทศไทย 12 นิ้ว = 1 คืบ 2 คบื = 1 ศอก 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เสน 3) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานองั กฤษ 12 นวิ้ = 1 ฟุต 3 ฟตุ = 1 หลา 1,760 หลา = 1 ไมล การเปรียบเทียบหนวยวัดความยาวระบบตาง ๆ 1) ระบบมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก 25 เสน = 1 กโิ ลเมตร 1 วา = 2 เมตร 2) ระบบมาตราอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก 5 ไมล = 8 กโิ ลเมตร 40 นว้ิ = 1 เมตร 12 น้วิ = 1 ฟุต = 30 เซนตเิ มตร

134 เครอื่ งมือวัดความยาว แบบมาตรฐานไดแ ก ไมเมตร ไมบ รรทดั สายวดั ตลบั เมตร เปนตน ใหผ เู รยี นฝกวดั ส่ิงของท่ี กําหนดไวในตารางขางลาง โดยเลือกใชเครื่องมือใหเหมาะสมกับสิ่งที่จะวัด ขอ สงิ่ ของ คาดคะเน วดั จรงิ (ซม.) ผดิ พลาด 1 ความกวางของขอบประตูหนาบาน (ซม.) 80 (ซม.) 2 ความกวางของขอบหนาตาง 3 ความสงู ของตเู สื้อผา 70 10 4 ความยาวของหนังสือเรียนคณิตศาสตร 5 ความยาวของรองเทาที่ใส 6 ความยาวของเข็มขัด 7 ความยาวของคืบฝามือ 8 ความยาวจากขอมือถึงขอศอก 2. การเลือกเครื่องมือวดั และหนวยวัดความยาว ความสงู หรอื ระยะทางทเ่ี หมาะสม ในการเลอื กเคร่ืองมอื วัดและหนว ยวดั , ความยาว, ความสูงและระยะทางที่เปนมาตรฐาน ให เหมาะสมกบั ส่งิ ทีจ่ ะวัดใหนัน้ ผวู ดั จะตอ งทราบจดุ ประสงคในการวัด และขนาดของท่ีจะวัด เชนความยาว และความสูงนิยมวัดดวยไมเมตรหรือไมบรรทัด ตลับเมตรหรือไมโ ปรแทรคเตอร แลวแตรายละเอียดที่จะวัดสว นระยะทางทมี่ ีระยะยาวมากๆ เชนวัดทดี่ ิน มักนยิ มใชส ายวัด เปนตน ผูเรียนฝกปฏิบตั ิเลอื กเครอ่ื งมือวดั และระยะทางความยาวหรือความสูงในตารางที่กําหนดให สิ่งทจ่ี ะวดั ระบุเคร่ืองมอื วัด ความยาว ความสูง ระยะทาง หาคาวัด หนว ยวดั หนว ยวดั 1. สนามฟุตบอล สายวดั …………เมตร - - 2. สวนสูงของโตะ 3. 4. 5.

135 3. การเปล่ียนหนว ยการวดั ในการเปลี่ยนหนวยการวัดความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมีอยู 2 ลักษณะ คือ 3.1 เปลย่ี นจากหนว ยใหญเ ปนหนว ยยอ ย เชนหอ งเรยี นกวาง 8 เมตร อาจเปลย่ี นเปน หนว ยยอ ยได เปน 800 เซนตเิ มตร หรือ หนังสอื ยาว 1 ฟตุ อาจเปลย่ี นเปน หนวยยอ ยไดเปน 12 นิว้ เปนตน 3.2 เปลย่ี นจากหนว ยยอ ยเปนหนว ยใหญ เชน ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลย่ี นเปน หนวยใหญไ ด เทากับ 6 กโิ ลเมตร เปนตน ใหผ เู รยี นเตมิ ตวั เลขแสดงการเปรียบเทียบหนวยความยาวตามตารางขางลางนี้ เซนตเิ มตร เมตร นว้ิ ฟุต 100 …………….. 24 …………….. 400 …………….. …………….. 5 …………….. 900 6 72 …………….. ……………. …………….. 120 ……………. 1,000 15 ……………. 10 …………….. หลา ฟตุ เสน กโิ ลเมตร …………….. 6 50 …………….. 3 …………….. 125 …………….. 6 ……………. ……………. ……………. 20 ……………. 24 32 ……………. 48 แบบฝก หดั ที่ 1 จงเติมคําตอบตอ ไปน้ี 1) ผา ยาว 6 เมตร 15 เซนตเิ มตร คดิ เปน ผา ยาว …………….…………….…………….เซนตเิ มตร 2) ซือ้ ไมย าว 8 เมตรครึ่ง คิดเปนไมยาว…………….…………….……………........เซนติเมตร 3) เชอื กยาว 5 วา คิดเปนเชือกยาว…………….…………….…………….…..……..ศอก 4) หนงั สอื หนา 3 เซนติเมตร 2 มลิ เิ มตร คิดเปน…………….…………….…………มิลิเมตร 5) ถนนยาว 3 กโิ ลเมตร 10 เสน คดิ เปน ถนนยาว…………….…………….………เสน 6) ถนนยาว 16 กิโลเมตร คิดเปนถนนยาว…………….…………….………………..ไมล

136 4. มาตราสวน ในการเขียนภาพ, รปู , สว นสูง, ความยาว, ผเู รยี นอาจจะยอ ใหสนั้ ลงไดโดยใชม าตราสว นเชน จากรูปตนสนวัดความสูงจากรูปภาพได 8.5 เซนตเิ มตร 8.5 ซ.ม. จากรปู วดั ความยาวของตน สนได 8.5 ซ.ม. แสดงวา ความจริงแลวตนสนสูง 170 ซ.ม. หรอื 1 ม. 70 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 20 ซม. ในทํานองเดียวกันนอกจากความสูงแลวผูเรียนก็สามารถหาความกวางของสิ่งของไดดวย ตวั อยาง จงหาความยาวความกวางและสวนสูงของกลองกระดาษขางลางนี้ 2 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 2 ม. 3.5 ซม. 10 ซม. จากรูปความยาวของกลองที่กําหนดไว 10 ซม. สูง 3.5 ซม. และกวา ง 2 ซม. แสดงวาความจริงแลว กลอ งใบนี้มี ความยาวในรูป 10 ซม. ความยาวจรงิ 10 ×2 ม. = 20 ม. ความยาวในรูป 2 ซม. ความยาวจริง 2 ×2 ม. = 4 ม. ความยาวในรูป 3.5 ซม. ความยาวจริง 3.5 ×2 ม. = 7 ม.

137 แบบฝกหัดท่ี 2 1. จงหาความยาว ความสูง ความกวางของรูปภาพ บานโดยใหผูเรียนวัดโดยใชไมบรรทัด มาตราสวน 1 ซม. : 5 ม. 1. ใหผ เู รยี นวดั ขนาดของหองเรียน แลว เขยี นแปลนหอง

138 2. จากภาพ นาย ก . เดินทางจากบานถึงโรงเรียนเปนระยะทางเทาใด. 12 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 2 กม. 5. โจทยป ญหาเกีย่ วกบั การวัด ความยาว ความสงู และระยะทาง ในบางครั้งปญหาในการหาความยาว ความสูง และระยะทาง โจทยปญหาจะกําหนดมาตราสวนมา ใหโดยมีภาพประกอบหรือไมมีภาพประกอบ เชน จากบานของนาย คณิต เขียนดวยเสนตรงถึงโรงพยาบาลใหระยะทาง 9 นว้ิ โดยมมี าตราสว น 1 นว้ิ : 5 ไมล อยากทราบวาจากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาลมีระยะทางเทาไร ระยะทาง 9 × 5 ไมล = 45 ไมล นั่นคือระยะทางจากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาล 45 ไมล ตอบ 45 ไมล แบบฝกหัดท่ี 3 1. ไมทอ นหนง่ึ ยาว 6 ม. เขยี นแทนดว ยเสน ตรง ได 2 ซม. แสดงวาใชมาตราสวนเทาใด 2. หอ งเรยี นแหง หนง่ึ กวา ง 9 ม. ยาว 15 ม. เขียนภาพไดความกวาง 3 ซม. และความยาว 5 ม. แสดงวาใชมาตราสวนเทาใด 3. ระยะทางจากสถานตี ํารวจถงึ โรงเรียนเขยี นแทนดว ยเสน ตรงได 18 ซม. โดยระบมุ าตราสว น 1 ซม. : 3 กม. แสดงวา ระยะทางจรงิ จากสถานีตํารวจถึงโรงเรียนยาวกี่กิโลเมตร

139 เรอ่ื งท่ี 2 การชง่ั และการตวง 2.1 การชง่ั การชั่ง คอื การวดั นา้ํ หนกั คน สัตว สิ่งของ โดยใชเคร่ืองช่ังชนดิ ตาง ๆ ตามความ เหมาะสมของสิ่งที่จะชั่ง 2.1.1 ชนิดของเครื่องชั่ง เครื่องชั่งแบงเปน 5 ชนิด คือ 1) เครื่องชั่งสปริง หรือชาวบานเรียกวา “ตาช่ังกโิ ล” มีอยูทกุ รา นคาในตลาด 1.1 ตวั เลขรอบหนา ปด กลม แสดงนาํ้ หนกั 1กโิ ลกรัม มีตัวเลขแสดงกิโลกรมั ตงั้ แต 1 ถึง 15 แสดงวา ชั่งได หนักอยา งสูง 15 กิโลกรมั ขีดเลก็ ๆ ในแตล ะชว งหนง่ึ กโิ ลกรัม นน้ั มี 10 ขดี แสดงนาํ้ หนกั ชว งละ 100 กรมั 1.2 จานบนเปนท่ีรองรบั น้ําหนกั ที่จะชั่ง เมื่อนาํ ของที่จะ ชั่งวางบนจาน จานจะถูกกดลง เข็มที่หนาปดก็จะชี้ไปที่ตัวเลข บงนํ้าหนัก 2) เครื่องชั่งขนาดใหญ เคร่ืองช่งั แบบนีม้ กั มีใชใ นรานคา สงหรอื ตามสถานรี ถไฟหรอื โรงสีขา ว มหี ลายแบบ ที่เรารจู กั กันมกั เปนแบบหนาปดตั้ง หรือคานกระดกดังภาพ เครื่องช่ังแบบนีใ้ ชช ่ังของทีม่ ีนา้ํ หนกั มาก ๆ เชน ขาวสารเปน กระสอบ สิ่งของเปนเขงใหญ ๆ

140 3) เครื่องชงั่ นํ้าหนกั คน เครื่องชัง่ นํา้ หนักคนเปน เคร่ืองช่ังสปรงิ ชนิดหน่ึง เครอื่ งชงั่ แบบนีม้ ีหนา ปดแสดงน้าํ หนักอยดู านบน ของฐานสําหรบั ใหข ึ้นไปยืนชั่งนํ้าหนัก และอานนาํ้ หนกั จากหนา ปด กอ นชัง่ เขม็ จะช้เี ลข 0 เม่ือช่ังนาํ้ หนัก ผูชง่ั ตองถอดรองเทาขึ้นไปยืนบนเครือ่ งช่ังและตอ งยืนตรง ไมเกาะสิง่ หนง่ึ ส่ิงใด แลวอานตวั เลขท่ีเขม็ ชี้ 4) เครื่องชั่งสองแขน แบบ ก. แบบ ข. เครื่องชั่งสองแขนนี้ใชหลักความสมดุลของแขนสองขาง โดยมีแกนยึดแนนตรงกลางสําหรับแบบ ก.นนั้ เปน เครื่องชั่งท่ีนยิ มใชใ นรา นขายยา หรอื ใชช ั่งสารเคมี วีธีชั่งใหใสของที่ตองการชั่งลงในจานขางใด ขางหนง่ึ ซึง่ นยิ มวางจานทางซา ยมือ สว นอกี ขา งหนึ่งจะใสตมุ นํา้ หนกั ลงไปจนกวาเขม็ จะชท้ี ข่ี ีดก่ึงกลาง หนา ปด แลว จงึ อา นนาํ้ หนกั จากตุมนาํ้ หนักท้งั หมดทใ่ี ส สวนแบบ ข. เปนเครื่องชั่งที่นิยมใชในรานขายทอง นาก เงิน หรือของมีคามาก ๆ เปนเครื่องชั่งที่มีความไวมาก เพราะตองการความละเอียดและถูกตองแมนยํา จึงตองตัง้ ไวในตูกระจกเพื่อกันลมพดั

141 5) เครื่องชั่งคานเดี่ยว เครื่องชั่งแบบนี้อาศัยความสมดุลของคานที่ยื่นออกไปขางเดียว วิธีชั่งจะใสสิ่งที่ตองการชั่งลงบน จานของเครื่องชั่งทางซายมือ แลวเลื่อนแปนที่คลองอยูบนคานไปทางขวาจนแขนของเครื่องชั่งอยูใน ลกั ษณะสมดุล คอื น่ิงอยใู นแนวนอนไมเอยี ง ถาเลอ่ื นแปน จนสุดคานแลว เครื่องช่ังยังไมส มดลุ ใหใ สต ุม น้ําหนักซึ่งมีใหเลือกหลายขนาดคลองลงบนตุมที่หอยอยูทางขวามือ เครอ่ื งชง่ั ชนิดน้ีเปนเครื่องชงั่ ขนาด กลาง สามารถชั่งของไดถึงประมาณ 100 กโิ ลกรมั

2.1.2 วธิ ีอานนา้ํ หนกั บนเครื่องชง่ั เขม็ ชี้นา้ํ หนกั 142 นาํ้ หนกั วธิ ีอาน 2 กก. กับ 2 ขดี 2 กโิ ลกรมั 200 กรมั 3 กก. กับ 5 ขีด 3 กโิ ลกรมั คร่ึง หรือ 3 กโิ ลกรัม กับ 500 กรมั วธิ ีอานน้าํ หนกั ของบนเครื่องชง่ั ดงั ท่ีไดก ลาวมาแลว ในตอนตน เลขบนหนาปดจะบอก จํานวนกิโลกรัม ขดี ระหวางตัวเลขบอกจํานวนขีดหรือกรัม ซึ่งจะมี 10 ขีด แตละขีดเทา กบั 100 กรัมนนั่ เอง ฉะนั้นเมื่อนําของที่จะชั่งวางบนจานแลวดูวาเข็มชี้ตรงเลขอะไรและเลยไปก่ีขีดก็คือจํานวนนํา้ หนกั ของของ ที่วางบนจาน เชน เมื่อวางไกบนจาน เข็มชี้เลยเลข 2 ไป 2 ขดี กอ็ านวา 2 กิโลกรมั 200 กรมั

แบบฝก หดั ที่ 4 143 ก. จงอา นนาํ้ หนกั บนเคร่ืองชง่ั แลว เขยี นลงในตาราง อา นวา ............................................ นาํ้ หนกั เขม็ ช้ีนาํ้ หนัก (1) .......................................... (2) ............................................ ............................................ (3) .................................................... .............................................. (4) ..................................................... ..............................................

144 (5) ...................................................... ................................................ ข. จงเลอื กเครอ่ื งชัง่ ใหเ หมาะสมกบั สิ่งของท่กี ําหนด (1) การเปรยี บเทยี บนํา้ หนักนกั มวย (2) ดหี มี (3) ถั่วเหลือง 5 กระสอบ (4) จดหมาย 1 ฉบับ (5) ผักคะนา 1 กระจาด (6) สม เขยี วหวาน 20 ผล (7) สรอ ยขอมือนาก 1 เสน (8) ผงซกั ฟอก 1 ถัง (9) ปลากระปอง 30 หบี (10) ลูกสาวคนเล็ก 2.1.3 หนว ยการชง่ั หนว ยนาํ้ หนกั ในมาตรฐานในระบบเมตรกิ ทน่ี ยิ มใช ไดแ ก 1. หนวยที่ใชในทางราชการ คือ 1,000 กรมั เปน 1 กโิ ลกรมั (กก.) 1,000 กโิ ลกรมั เปน 1 เมตริกตนั 2. หนว ยทใี่ ชท่ัวไปในตลาดการคา คอื 1 กโิ ลกรมั มี 1,000 กรมั 1 กโิ ลกรมั มี 10 ขดี (เฮกโตกรัม) 1 ขีด มี 100 กรมั (ก.) 3. หนวยวดั นํ้าหนักโลหะที่มคี า เชน ทอง นาก เงิน คือ 1 บาท มี 15 กรมั