تجربتي مع الرياضيات (فاطمة الوحيدي)-غرب غزة

‫التحدي ( ‪) 2‬‬ ‫ضعف الطالب في أساسيات الرياضيات !‬ ‫\" انطلاقا من كون الرياضيات مادة غير محبوبة وهي بالأساس مادة تراكمية‬ ‫تعتمد على ما سبق تعلمه في كل المراحل التعليمية بدءا من مراحل التعلم‬ ‫الأولى نجد كثير من الطلبة يتقن المهارات التي تعلمها في سنته الحالية بينما لا‬ ‫يستطيع توظيف ما تعلمه سابقا في سياق معرفي جديد يخدم ما يتعلمه الآن‪،‬‬ ‫وأعتقد أن السبب يعود –وإن لم ندرك –إلى عدم تطبيق مفاهيم نظرية أوزوبل‬ ‫في تعليمنا للرياضيات‪ ،‬فالتعلم لكي يتصف ببقاء الأثر وانتقاله يجب أن يكون‬ ‫ذو معنى أي يجب أن نعملكمعلمين على ربط المعرفة الجديدة بالبناء المعرفي‬ ‫لدى الطالب على أسس حقيقية ارتباطا يدل على المعنى‪ ،‬كما أن المهارة التي‬ ‫يفتقد إليها الطالب والتي يجب أن نسعى في تعليمنا للرياضيات إلى التركيز‬ ‫عليها وهي تنمية قدرة الطالب على قولبة العقل بمعنى تغيير أو تعديل أو‬ ‫تطوير ما لديه من خُبة معرفية لتتناسب مع المعلومات والخُبات الجديدة التي‬ ‫يواجهها‪ ،‬وهذه تقع على عاتق معلم المراحل الأعلى‪.‬‬ ‫خلاصة القول‪ :‬أن الطالب يتقن المعرفة الرياضية التي تقدم له في كل مرحلة‬ ‫من مراحل تعلمه إلا أنه يفتقد القدرة على الربط بين ما يتعلمه في المراحل‬ ‫المتقدمة مع ما هو موجود في بناءه المعرفي من خُبات سابقة‪ ،‬لذا من واجبنا‬ ‫كمعلمين التأكيد على الخُبات السابقة حتى وإن كانت تعد تافهة بالنسبة‬ ‫‪51‬‬

‫للتعلم الحالي وذلك من خلال استرجاعها مع الطلبة وحبذا ان يكون ذلك‬ ‫من خلال استراتيجيات التعلم النشط التي تعتمد على الألغاز والألعاب‬ ‫أكثر من الاختبارات والسؤال والجواب‪\" .‬‬ ‫د ‪ .‬رحمة عودة‬ ‫مشرف رياضيات – مديرية غرب غزة‬ ‫\" لابد من اعداد خطة علاجية تركز على المهارات الأساسية و التدرج بها‬ ‫للوصول للمعلومة الجديدة ‪ ،‬و يُفضل ذلك من خلال التعلم بالأقران حيث‬ ‫يفهم الطالب من زميله بشكل مبسط أكثر مما يفهم من معلمه لتقارب‬ ‫المستوى الفكري لهما ‪ ،‬يُضاف إلى ذلك ضرورة تكليف الطالب بالاستعانة‬ ‫بالانترنت للحصول على بعض المعلومات كي يشعر بأهمية ما يحصل عليه و‬ ‫يعزز ثقته بنفسه ‪\".‬‬ ‫د ‪ .‬سامية سكيك‬ ‫مديرة مدرسة بشير الريس الثانوية للبنات‬ ‫‪52‬‬

‫\" لابد من تقديم مراجعة لأساسيات الرياضيات بمعدل حصتين لكل مرحلة‬ ‫دراسية خاصةً في بداية كل فصل دراسي ‪\" .‬‬ ‫أ ‪ .‬مرفت العجل‬ ‫معلمة رياضيات‬ ‫من وجهة نظري ‪..‬‬ ‫\" يتم تحديد أساسيات الرياضيات لكل منهاج الصف الذي يتم تدريسه‬ ‫و في بداية كل وحدة دراسية يتم تخصيص حصة لمراجعة هذه الأساسيات‬ ‫بحيث تبدأ الدروس الجديدة بناءً على قواعد قوية لدى الطالب ‪\" .‬‬ ‫التحدي ( ‪) 3‬‬ ‫‪53‬‬

‫الطالب يُطبق الشرح أثناء الحصة و لا يستطيع التطبيق في المنزل‬ ‫أو أثناء الاختبار ‪.‬‬ ‫\" يجتهد كثير من المعلمين لتوفير بيئة تعلم مدرسية مناسبة للطالب فيشعر‬ ‫الأخير بالأمان بوجود معلمه الذي هو قدوته إلى جواره عند تطبيق المعرفة‬ ‫وحل المسائل الرياضية‪ ،‬وتكون الطامة الكُبى عندما ينصرف الطالب إلى‬ ‫البيت يجلس ليطبق ما تعلمه سابقا في المدرسة فيجد نفسه أمام تحديات‬ ‫خوض غمار المسائل الرياضية وحده فيحس نفسهكالساعي إلى الهيجاء بدون‬ ‫سلاح فللأسف السلاحكان بيد المعلم في الحصة وليس بيد الطالب‪ ،‬المقصد‬ ‫من هذا الكلام أن المعلم لا يعطى الطالب الفرصةكاملة للإجابة عن السؤال‬ ‫والسير بخطوات الحل وفق منهجيته هو حتى وإن كانت محاولاته لا تؤدي‬ ‫للإجابة الصحيحة مباشرة‪ ،‬إنما أثناء الحصة تجد الطالب بعد كل خطوة‬ ‫يلتمس العون من معلمه أو يختلس النظرات إليه ليحصل على دفعة من‬ ‫الدعم النفسي لازمة للاستمرار في السير قدما نحو الحل المنشود‪ ،‬أما في المنزل‬ ‫لا يجد الطالب هذا الدعم إلى جواره‪.‬‬ ‫وخلاصة القول‪ :‬أن علينا نحن معشر معلمي الرياضيات أن نغير من سياساتنا‬ ‫في داخل الحصة الصفية بعض المسائل الرياضية تتطلب مناقشة وحوار مع‬ ‫عموم الطلبة من أجل التوصل إلى الفكرة العامة ثم إتاحة الفرصة لكل طالب‬ ‫ليحل السؤالكاملا قبل إصدار الأحكام على مدى صحة الحل الذي توصل‬ ‫‪54‬‬

‫إليه‪ ،‬وفي بعض الأحيان قد نكون مضطرين لعدم مناقشة المسألة وذلك من‬ ‫أجل وضع الطلبة في أمام تحدي حقيقي ليجد المتعة بعض الطلبة المميزين إذا‬ ‫ما توصلوا للحل السليم‪\".‬‬ ‫د ‪ .‬رحمة عودة‬ ‫مشرف رياضيات – مديرية غرب غزة‬ ‫\" حرص المعلم على جذب انتباه الطلبة طوال وقت الحصة أمر في غاية‬ ‫الأهمية و دمج جميع الطلبة في العملية التعليمية و السؤال المستمر عن مدى‬ ‫فهمهم بعدكل خطوة في الحل للتأكد من استيعابهم ‪ ،‬ثم إعطاء تمارين مشابهة‬ ‫للأمثلة المحلولة و التنويع فيها تدريجياً و متابعتها في حصص إضافية ‪ ،‬مع‬ ‫استمرار إعطاء الاختبارات القصيرة التي يصححها الطلبة بأنفسهم و رصد‬ ‫درجاتهم لمعرفة مدى التغير في الأداء ‪\" .‬‬ ‫د ‪ .‬سامية سكيك‬ ‫مديرة مدرسة بشير الريس الثانوية للبنات‬ ‫‪55‬‬

‫\" لابد من الابتعاد عن الحفظ و التركيز على الفهم و تفسير كل خطوة‬ ‫للطلاب ‪ ،‬كما لابد من التركيز على المفاهيم و التعميمات ( أمثلة منتمية و‬ ‫غير منتمية ) و توظيف الوسائل التعليمية لما لها من أثر في تثبيت الشرح \"‬ ‫أ ‪ .‬أكرم غزال‬ ‫مشرف رياضيات ‪ -‬الأونروا‬ ‫\" تمكين الطالب من الحل بيده أثناء الحصة فما يطبقه بيده ليس من السهل‬ ‫أن ينساه ‪ ،‬و كتابة خطوات الحل على هيئة نقاط ليسهل ترميزها في ذاكرة‬ ‫الطالب و استدعاءها وقت الحاجة ‪\" .‬‬ ‫أ ‪ .‬هناء سليم‬ ‫مشرف رياضيات ‪ -‬الأونروا‬ ‫من وجهة نظري‬ ‫\" إن التسلسل أمر مهم في شرح مادة الرياضيات و يضاهيه أهمية التطبيق‬ ‫بعدكل تمرين حيث يقوم المعلم بشرح مثال معين و تكليف الطالب بحل تمرين‬ ‫شبيه به مما يرسخ الخطوات في عقل الطالب ‪\".‬‬ ‫‪56‬‬

‫التحدي ( ‪) 4‬‬ ‫الطالب يُتقن المهارة الأساسية و لكن يخطيء في مواضع بسيطة‬ ‫\" انطلاقا من مبدأ بياجيه في ضرورة بناء مواقف تعلم تتسم بالتحدي المعقول‬ ‫لقدرات الطلبة المعرفية‪ ،‬فتعريض الطالب لمواقف أدنى من تفكيره ربما تؤدي‬ ‫إلى تخلف التفكير لديه وهو ما يعرف بالتخلخل التطوري أما تعريض الطالب‬ ‫لمشكلات أعلى من تفكيره تسبب لديه الإحباط وهو ما يعرف بالضغط‬ ‫التطوري‪ .‬ومن هنا فإن وقوع الطالب الذكي في أخطاء عمليات حسابية‬ ‫بسيطة أدنى من مستوى تفكيره قد يكون سببها انشغال عقل الطالب بالعمل‬ ‫على التحدي الرئيس بالنسبة له وعقله الباطن يعتُب أن العمليات الحسابية‬ ‫ليست ذات أولوية لذا يقع في أخطاء غير مقصودة ولذلك علينا كمعلمين‬ ‫الا نقف عند الأخطاء البسيطة وأن نتخذ موقفا إيجابيا من الطالب ونشكل‬ ‫له مواقف التعلم التي تساعده على إيجاد التوازن المقبول بين الهدف الأسمى‬ ‫وهو حل المسألة والعمليات الحسابية البسيطة التي ترد في سياق الحل‬ ‫خلاصة القول‪ :‬علينا نحن معلمي الرياضيات تنمية قدرة الطالب على‬ ‫التحدي وحل أسئلة تناسب مستواه العقلي مع التأكيد على أهمية رسم‬ ‫‪57‬‬

‫الطالب لمخطط ذهني لخطوات الحل على أن يكون التحقق من صحة‬ ‫العمليات الحسابية جزأ لا يتجزأ من الحل النهائي‪\" .‬‬ ‫د ‪ .‬رحمة عودة‬ ‫مشرف رياضيات – مديرية غرب غزة‬ ‫\" الطالب الذي يخطيء في مواضع بسيطة يحتاج إلى التدرب على اجراء‬ ‫العمليات الحسابية الأساسية مهما كانت مرحلته الدراسية ‪ ،‬و من الضروري‬ ‫اثراء المنهاج بأفكار متنوعةكحل المعادلات و التحليل و هي مواضيع أساسية‬ ‫في الرياضيات تكاد لا تخلو منها مسألة رياضية ‪\".‬‬ ‫أ ‪ .‬باسم المدهون‬ ‫مشرف رياضيات – مديرية غرب غزة‬ ‫‪58‬‬

‫\" هنا يجب تعويد الطالب على عدم الاستهتار بأي مسألة حسابية بسيطة أو‬ ‫معقدة وتعويده على التأني و الدقة في الإجابات و مراجعة الحل و تقدير‬ ‫الاجابات الصحيحة ‪ ،‬كما و لابد من تدريبه على القراءة الجيدة‬ ‫أ ‪ .‬زياد أبو الوفا‬ ‫و السريعة\"‬ ‫مشرف رياضيات ‪ -‬الأونروا‬ ‫\" غالياً الخطأ بسبب الاستهتار لكون الموضوع أقل من أن يهتم به الطالب‬ ‫‪ ،‬لذا على المعلم التأكيد أثناء مناقشته للطلاب سبورياً على الاهتمام بهذه‬ ‫الصغائر و الدقة في التعامل معها لنقل ذلك الإحساس للطالب ‪ ،‬و في كل‬ ‫مرة يخطيء الطالب يخصم له المعلم درجة ( شكلياً ) لاشعاره بالمسؤولية ‪،‬‬ ‫ويكتب له ملاحظات على الكراسة حتى لا ينساها الطالب و يصبح أكثر‬ ‫جدية في دقة الحل \"‬ ‫أ ‪ .‬هناء سليم‬ ‫مشرف رياضيات ‪ -‬الأونروا‬ ‫‪59‬‬

‫من وجهة نظري ‪..‬‬ ‫فإن تسرع الطالب و توتره هما أهم الأسباب ‪ ،‬لذلك يجب التأكيد على أن‬ ‫هذا الاختبار أو المسابقة أو السؤال ليس تحدياً لقدرات الطالب و لكنه‬ ‫وسيلة لفهم موضوٍع ما يخدمه في حياته ‪ ،‬فبث روح الطمأنينة لدى الطالب‬ ‫أمر مهم ‪ ،‬و كذلك تعويد الطالب على ترتيب خطوات الحل منذ المراحل‬ ‫الأولى له بالغ الأثر في تركيزه أثناء الحل و عدم وقوعه في أخطاء بسيطة هو‬ ‫في غنى عنها ‪\" .‬‬ ‫‪60‬‬

‫التحدي ( ‪) 5‬‬ ‫الطالب لديه تشتت انتباه و شرود ذهني في الحصة ‪.‬‬ ‫\" الطالب في أفضل حالاته النفسية والجسدية لا يستطيع الاحتفاظ بتركيزه‬ ‫أكثر من ‪ 20-15‬دقيقة هذا في أعلى المراحل العمرية وهذا هو الطبيعي‬ ‫لدى الفرد الذكي والمثابر وخصوصا إذا كان هو المتلقي للتعلم بالاستماع أو‬ ‫حتى بالحوار والمناقشة مع وجود أعداد كبيرة من المتعلمين معه داخل نفس‬ ‫الغرفة الصفية‪ ،‬فإن فترة التركيز تنخفض عن هذا المستوى‪ ،‬ولإحداث تعلم‬ ‫مثمر فعال لابد من استثمار أعلى طاقات الطالب من أجل الاحتفاظ بالتركيز‬ ‫أثناء التعلم بل المساهمة في التعلم لذا يجب –مرة أخرى أن نستثمر مفاهيم‬ ‫نظرية برونر‪-‬من خلال التأكيد على أهمية طريقة عرض المادة الدراسية‬ ‫بوضعها في حلات التمثيل الثلاث التمثيل العملي والأيقوني والرمزي‪ ،‬كما‬ ‫يجب أن نركز على القيمة التوليدية أو القوى الفعالة لمادة التعلم بمعنى قدرة‬ ‫الطالب على استدعاء ما لديه في البناء المعرفي والعمل على الربط بين الأمور‬ ‫التي تبدو منفصلة‪.‬‬ ‫خلاصة القول‪ :‬قدرة الطالب على التركيز تزداد كلما أحس الطالب نفسه‬ ‫محور العملية التعليمة من خلال التطبيق العملي لمادة التعلم أو من خلال‬ ‫الرغبة في إعادة ترتيب البناء المعرفي لديه باستدعاء التعلم السابق والربط‬ ‫بالتعلم اللاحق‪ ،‬وأفضل هذه الحالات تكون إذا قدم المعلم المادة الدراسية‬ ‫‪61‬‬

‫بطريقة مشوقة‪ ،‬لذا علينا نحن معلمي الرياضيات أن نبدع طرقا جديدة تجعل‬ ‫الطالب مشاركا بالفعل في تعلمه وتجعل منه ممارسا لا مستمعا‪\" .‬‬ ‫د ‪ .‬رحمة عودة‬ ‫مشرف رياضيات – مديرية غرب غزة‬ ‫\" من الأمور التي لها أثر على تركيز الطالب هو التعزيز فكلما عزز المعلم‬ ‫الطالب زاد تركيزه انتظاراً لنقطة يجيبها و ينال تعزيزاً ‪ ،‬بالاضاف إلى توظيف‬ ‫المعلم للوسائل التعليمية الحديثة و استراتيجيات التعلم النشط التي تلبي ميول‬ ‫الطلبة ‪\".‬‬ ‫أ ‪ .‬باسم المدهون‬ ‫مشرف رياضيات – مديرية غرب غزة‬ ‫‪62‬‬

‫\" هنا لابد من توزيع الأسئلة على أكُب عدد ممكن من الطلاب مع مراعاة‬ ‫المستوى ‪ ،‬و ربط التعلم السابق باللاحق و ربط المفاهيم بصورة مرتبة ‪ ،‬مع‬ ‫مراعاة أنماط التعلم البصري ‪ ،‬و السمعي و الحركي \"‬ ‫أ ‪ .‬أكرم غزال‬ ‫مشرف رياضيات ‪ -‬الأونروا‬ ‫\" من أهم ما يشد انتباه الطالب ( التشويق ) و اثارة دافعية الطلاب و‬ ‫اشراكهم في الأنشطة الصفية ‪ ،‬حيث يُُبز المعلم الجوانب الإيجابية في شخصية‬ ‫الطالب ‪ ،‬و من المهم دمج الطالب في مجموعات فعالة و تقديم جوائز‬ ‫للمجموعات ‪ ،‬و يمكن أيضا بدء الحصة بممارسة رياضات و تمرينات التركيز‬ ‫\"‬ ‫أ ‪ .‬زياد أبو الوفا‬ ‫مشرف رياضيات ‪ -‬الأونروا‬ ‫‪63‬‬

‫من وجهة نظري ‪..‬‬ ‫إن أسلوب المعلم في الحصة هو الذي يشد انتباه الطالب ‪ ،‬سواءكان الدرس‬ ‫صعباً أو سهلاً ‪ ،‬و بُعده عن الأساليب و الاستراتيجيات النمطية التي مل‬ ‫منها الطالب على مدى سنوات دراسته ‪ ،‬بإمكان المعلم شد انتباه الطالب‬ ‫عشر دقائق فقط أو ثلاثون دقيقة أو الحصة بكاملها ( بـأسلوبه ) و قدرته‬ ‫على التواصل مع الطالب و الدخول و الخروج من الدرس في حبكة فنية‬ ‫تعليمية تتوافق مع اهتمامات الطالب و بنفس الوقت تخدم الدرس \"‬ ‫‪64‬‬

‫الفصل الثــالــث‬ ‫نماذج قصص منهجية‬ ‫( قصص عالم الرياضيات )‬ ‫‪65‬‬

‫ريـاضيـــاتي مــــع الحكــــواتــي‬ ‫الصف التــاسع‬ ‫تأليف‬ ‫أ‪.‬فاطمــة فارس الوحيدي‬ ‫‪2019/2018‬‬ ‫‪66‬‬

‫درس‬ ‫الأعداد الحقيقية‬ ‫كان ياماكان‬ ‫لماكان الانسان انسان‬ ‫وبالأخلاق كان يزدان‬ ‫في سالف العصر والأوان‬ ‫في مدينة الرياضيات‬ ‫كان العدد ‪ 5‬وسط المدينة يبكي ويقول ‪ :‬ماما ‪ ..‬ماما ‪ ..‬أين أنت؟‬ ‫‪67‬‬

‫فأتت من بعيد مجموعة الأعداد الطبيعية ( ط ) وقالت ‪ :‬يا روحي أنا هنا ‪..‬‬ ‫هيا لنذهب للبيت‪.‬‬ ‫لكن بسرعة تهجم مجموعة الأعداد الصحيحة ( ص ) وتقول ‪ :‬أين ؟ أين ؟‬ ‫إلى أين يا حلوة تأخذين ابني العدد ‪ 5‬؟‬ ‫ط ‪ :‬و من حضرتك ؟‬ ‫ص ‪ :‬أنا مجموعة الأعداد الصحيحة يا سلامة نظرك ‪ ..‬وهذا العدد ‪ 5‬ابني‪.‬‬ ‫ط ‪ :‬قال ابنها قال ! اصحي ‪ ،‬طوال عمره العدد ‪ 5‬ابني ( وتحضن ( ط‬ ‫) العدد ‪) 5‬‬ ‫ص ‪ :‬الله يجيبك يا طولة الروح ‪ ،‬العدد ‪ 5‬هو عدد صحيح لا يوجد فيه‬ ‫كسور عادية ولا عشرية فهو ابني‪..‬‬ ‫هنا جاءت مسرعة مجموعة مكتوب عليها الرمز ( ن ) وتهجم على العدد ‪5‬‬ ‫وتقول ‪ :‬ابني ‪ ..‬ابني ‪ ..‬ضنايا ‪ ،‬يغسه بالك وين كنت ؟‬ ‫ط ‪ :‬أيوااااا كملت ‪...‬‬ ‫ص ‪ :‬من الأستاذة التي دخلت هجومية؟‬ ‫‪68‬‬

‫ن ‪ :‬أنا مجموعة الأعداد النسبية والعدد ‪ 5‬يمكن أن يكتب على صورة أ‪/‬ب‬ ‫بحيث ب لا تساوي صفر ‪ ،‬يعني العدد ‪ 5‬هو نفسه العدد ‪1 / 5‬‬ ‫فهو عدد نسبي‪ ،‬يعني يا حضرات ‪ ...‬ابني ‪.‬‬ ‫من بعيد كانت تجلس مجموعة اسمها ( ن‪ ) /‬تراقب بصمت ولا تتدخل ‪،‬‬ ‫فنادت عليها ( ط ) ‪ :‬ايتها المجموعة ‪ ..‬يلا تعالي بالمرة قولي العدد ‪ 5‬ابني ‪.‬‬ ‫فردت (ن‪ : ) /‬لا لا لا أنا لا دخل لي فيه ولا أعرفه ‪ ،‬أنا مجموعة الأعداد‬ ‫غير النسبية وها هم أولادي حولي ( الجذور الصماء ‪ ،‬والنسبة التقريبية باي‬ ‫‪ ،‬والكسور العشرية غير المنتهية وغير الدورية )‬ ‫في هذه الأثناء ‪ ...‬جاء رجل حكيم يلبس لباس الحكمة والوقار فقال ‪ :‬ما‬ ‫بالكم مختلفون وأصواتكم تتعالى ؟؟‬ ‫بدأت( ط ) بالصياح والتلويح والعدد ‪ 5‬تارة تشده (ط) وتارة تشده (ص)‬ ‫وتارة تشده ( ن)‬ ‫فصرخ الحكيم ‪ :‬سكووووووووت ‪ ...‬لقد فهمت المشكلة‪..‬‬ ‫قبل أن أوضح لكم كل شيء ‪ ،‬فإن هذا العدد ‪ 5‬هو ابني أيضا ‪.‬‬ ‫ط ‪ :‬يبدو أنك تحلم وجئت تفسر حلمك عندنا‪ ،‬من انت أصلا ؟‬ ‫‪69‬‬

‫الحكيم ‪ :‬أنا مجموعة الأعداد الحقيقية ( ح ) وأنا الأكُب بينكم ‪ ،‬وكلكم هنا‬ ‫أبنائي وكل أعدادكم أبنائي ولا يصح أن نختلف فيما بيننا‪.‬‬ ‫ص ‪ :‬ممكن توضح لنا أكثر ؟؟‬ ‫ح ‪ :‬نعم ‪،‬‬ ‫أنت يا ( ط ) أصغر مجموعة للأعداد وفيك الأعداد ‪، 5، 4 ، 3 ، 2 ، 1‬‬ ‫‪......‬‬ ‫ط ‪ :‬هي مربط الفرس ‪ ،‬يعني العدد ‪ 5‬ابني ‪ ..‬خلصنا ‪..‬‬ ‫ح ‪ :‬أكيد طبعا ‪ ،‬لكن دعيني أكمل ‪..‬‬ ‫المجموعة (ص) أكُب من (ط) وتحتويها ‪ ،‬و هي تحتوي الصفر والاعداد الموجبة‬ ‫والسالبة يعني العدد ‪ 5‬أيضا ابن (ص)‪.‬‬ ‫ن ‪ :‬و أنا على الرف ؟؟!!‬ ‫ح ‪ :‬بالطبع لا ‪ ..‬أنت مجموعة رائعة ومميزة وكبيرة ‪ ،‬و (ط) و (ص) جزئيتان‬ ‫منك ‪ ..‬فأي عدد طبيعي او صحيح هو عدد نسبي‪..‬‬ ‫يعني حتى تكوني مرتاحة ‪ ،‬العدد ‪ 5‬ايضا ابنك‪..‬‬ ‫‪70‬‬

‫ن‪ : /‬اياك أن تقول بأنه ابني أيضا ؟ ( و تضحك )‬ ‫ح ‪ :‬هههههه ‪ ..‬لا لا انت لا دخل لك به بالقصة و أولادك حولك كما‬ ‫قلت‪.‬‬ ‫فقال الجميع معا ‪ :‬وأنت ؟؟؟ من أنت ؟ و هل هو ابنك أيضا ؟‬ ‫ح ‪ :‬أنا المجموعة الأم لكم جميعا ‪ ،‬وكلكم مجموعات جزئية مني ‪ ،‬و أي عدد‬ ‫طبيعي أو صحيح أو نسبي هو بالنهاية عدد حقيقي ‪..‬‬ ‫فلا تختلفوا فكلكم أحبتي ‪..‬‬ ‫‪71‬‬

‫درس‬ ‫جمع الأعداد الحقيقية و طرحها‬ ‫كان ياماكان‬ ‫لماكان الانسان انسان‬ ‫وبالأخلاق كان يزدان‬ ‫في سالف العصر والأوان‬ ‫في مدينة الرياضيات‬ ‫ندى فتاة صغيرة بعمر الورد ‪ ،‬تلعب و تلهو بكامل حيويتها ‪ ،‬وفجأة تعثر‬ ‫قدمها بشيء ما ‪ ،‬فانحنت لترى ما هذا الشيء ‪ ،‬فإذا به مصباح من الواضح‬ ‫أنه من الزمن القديم منقوش عليه الرمز ( ح )‪.‬‬ ‫‪72‬‬

‫بدأت ندى تقلب المصباح بين يديها و تقربه من عينيها و اذانها ‪ ،‬وإذا بها‬ ‫تسمع أصواتا غريبة بداخله ‪ ،‬حاولت ندى فتحه فلم تنجح ‪.‬‬ ‫جلست تفكر و تقلبه فوجدته متسخا فمسحته بيدها قليلا ‪ ،‬و فجأة خرج‬ ‫دخان أبيض من المصباح وتعالت أصوات الضجيج و ندى جاحظة العينين‬ ‫لا تتكلم من شدة الدهشة ‪.‬‬ ‫ندى ( وهي ترتعش ) ‪ :‬من ‪ ..‬من ‪ ..‬من أنت ؟‬ ‫رد شخص من داخل الدخان ‪ :‬أنا جني العمليات على الأعداد الحقيقية ‪،‬‬ ‫وهذا المصباح بيتي ‪،‬‬ ‫شبيـــــك لبيـــــك ‪ ...‬الجني بين يديــــــك‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬جني ؟ أعداد ؟! و ما تلك الأصوات بالداخل ؟‬ ‫الجني ‪ :‬إنه صوت العنصر المحايد في عملية الجمع‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬انتظر ‪ ..‬عنصر محايد ؟ جمع ؟ لم أفهم‪..‬‬ ‫الجني ‪ :‬اطلبي و تمنى ‪ ..‬طلبك مطاع‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬أريد شاورما و كوكا كولا‬ ‫‪73‬‬

‫الجني ‪ :‬غير ممكن ‪ ..‬تلك أشياء مضرة لجسمك‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬إذن فطلبي إلغاء المدارس‬ ‫الجني ‪ :‬لو لغيت ستموتين‪ ،‬فمن سيخرج الأطباء و المهندسين و العلماء وكل‬ ‫من نحتاجهم لحياتنا ‪ ،‬ها بسرعة يكفي دلع فأنا مشغول بالإصلاح بين الخواص‬ ‫ندى ‪ :‬حسنا حسنا ‪ ..‬طلبي أن تشرح لي ماذا تقصد بالخواص تلك ؟‬ ‫الجني ‪ :‬عملية الجمع على الأعداد الحقيقية لها ‪ 5‬خواص واحداها مستاءة ‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬أنا في الصف التاسع ولقد طلبت معلمتي البحث في هذا الموضوع ‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬كل الأعداد الحقيقية اذا تزاوجت فيما بينها فإن اطفالها دوما اعداد‬ ‫حقيقية ‪ ،‬ولا غير ذلك أبدا ‪.‬‬ ‫وهذه الخاصية الأولى تسمى ( خاصية الانغلاق ) يعني اجمعي أي عددين‬ ‫حقيقين فإن الناتج دوما هو عدد حقيقي دوما ‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬اذن عملية الجمع مغلقة على ح‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬أنت رائعة ‪ ...‬الان أخُبيني ما الفرق ( ان أكلتي تفاح و موز أو‬ ‫أكلتي موز و تفاح ؟‬ ‫‪74‬‬

‫ندى ‪ :‬لا فرق ‪ ،‬فقط عملية تبديل بين الفاكهتين و بالنهاية فقد أكلتهم ‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬وهذه الخاصية الثانية للجمع وهي خاصية التبديل بمعني أنه ‪2+ 5‬‬ ‫تساوي ‪5+ 2‬‬ ‫ندى ‪ :‬انها سهلة جدا ‪ ،‬تفضل أكمل‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬ما اسم صديقتك يا ندى ؟‬ ‫ندى ‪ :‬اسمها ميادة و انها احبها جدا ‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬هل هناك اختلاف ان ذهبت أنت وميادة للبحر ثم أتيت أنا‬ ‫أو ذهبت أنا و أنت للبحر ثم جاءت ميادة ؟‬ ‫ندى ‪ :‬رائع ‪ ..‬بحر ؟ انتظر لأحضر أدوات السباحة ههههههههه‬ ‫حسنا لا فرق ففي النهاية سنذهب كلنا للبحر‬ ‫الجني ‪ :‬وهذه هي الخاصية الثالثة ( خاصية التجميع ) ‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬تماماكما لو ( رتبت غرفتي والصالة أولا ثــم المطبخ أو رتبت الصالة‬ ‫و المطبخ أولا ثــم غرفتي )‬ ‫بالنهاية أصل لترتيب الجميع‬ ‫‪75‬‬

‫الجني ‪ :‬نعم نعم عزيزتي ‪ ..‬بالفعل سعيد جدا بك‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬شكرا شكرا ‪ ..‬أخجلتم تواضعي‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬و الغن الخاصية الرابعة وهي خاصية العنصر المحايد وهي الخاصية‬ ‫المستاءة لأن الجميع يقول أن لا تأثير للعنصر المحايد على عملية الجمع‬ ‫ندى ‪ :‬كيف؟ اشرح لي‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬العنصر المحايد للجمع هو العدد صفر وهو لا يؤثر على أي قيمة يتم‬ ‫جمعها له لذلك هو حزين‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬لقد درست أن العدد صفر عدد مهم جدا و تعلمت في الصف السابع‬ ‫أنه ينتج من جمع العدد من نظيره الجمعي‬ ‫الجني ‪ :‬ممتازة يا ندى و تلك هي الخاصية الخامسة وهي ( العنصر المحايد )‬ ‫ندى ‪ :‬اننتظر ‪ ..‬سأتحدث عنها أنا ‪.‬‬ ‫كل عدد حقيقي له نظير جمعي يتساوى معه في القيمة و يخالفه في الاشارة‬ ‫و دوما يكون ناتج جمعهما هو الصفر ( العنصر المحايد )‬ ‫‪76‬‬

‫الجني ‪ :‬صح صح ‪ ..‬وتلك هي قصتي مع الخواص ‪ ،‬والان اطلب الإذن‬ ‫للعودة للمصباح واصلاح الحال بين الأحباب ‪،‬‬ ‫ندى ‪ :‬سعيدة جدا بتعرفي اليك و شكرا لك ‪.‬‬ ‫‪77‬‬

‫درس‬ ‫ضرب الأعداد الحقيقية و قسمتها‬ ‫كان ياماكان‬ ‫لماكان الانسان انسان‬ ‫وبالأخلاق كان يزدان‬ ‫في سالف العصر والأوان‬ ‫في مدينة الرياضيات‬ ‫استيقظت ندى و قد حلمت بجني المصباح ‪ ،‬و أرادت رؤيته مرة أخرى ‪،‬‬ ‫فذهبت إلى نفس المكان الذي وجدت به المصباح ‪ ،‬و بحثت عنه حتى‬ ‫وجدته ‪ ،‬بدأت تمسح فيه ليخرج الجني فلم ينجح الأمر و حاولت مرارا‬ ‫دون فائدة ‪.‬‬ ‫‪78‬‬

‫فغضبت ندى و ضربت المصباح بالأرض ‪ ،‬و همت بالمغادرة ‪ ،‬فإذا بالجني‬ ‫يخرج من المصباح و يقول ‪ :‬ما هذا يا ندى ؟ لماذا الضرب ؟‬ ‫قالت ندى ‪ :‬لأنني أحتاجك في أمر يخص الضرب ‪.‬‬ ‫فرد عليها الجني ضاحكا ‪ :‬هههه وإذا احتجتني في أمر يخص القسمة ؟ هل‬ ‫ستقسمينني مثلا ؟‬ ‫قالت ندى ‪ :‬أنا لا أمزح ‪ ،‬فعلا احتاجك ‪ ،‬لقد علمتني خواص عملية جمع‬ ‫الأعداد الحقيقية ووجدت الأمر منك جميل و سهل ‪ ،‬هل بإمكانك أن‬ ‫تعلمني خواص ضرب الأعداد الحقيقية ؟؟‬ ‫رد الجني ‪ :‬نعم نعم بالطبع ‪ ..‬عملية الضرب في ح لها ‪ 6‬خواص لا تخلف‬ ‫كثيرا عن خواص عملية الجمع ‪.‬‬ ‫فقالت ندى ‪ :‬هل هذا يعني أن أول خاصية هي الانغلاق ؟ و هي أن حاصل‬ ‫ضرب أي عددين حقيقيين هو عدد حقيقي ؟‬ ‫الجني ‪ :‬نعم أحسنت ‪ ..‬و إذا ما هي الخاصية الثانية ؟‬ ‫ندى ‪ :‬حسب ما أذكر ‪ ..‬التبديل ‪ ..‬يعني لو ضربت علي و أحمد أو ضربت‬ ‫أحمد و علي فالأمر سيان ‪.‬‬ ‫‪79‬‬

‫الجني ‪ :‬ما شاء الله يا ندى ‪ ..‬أكملي‬ ‫ندى ‪ :‬هل إجاباتي صحيحة ؟ أنا سعيدة حقا ‪..‬‬ ‫الجني ‪ :‬نعم ‪ ..‬نعم ‪ ..‬أكمــلي‬ ‫ندى ‪ :‬الخاصية الثالثة هي التجميع وهي بالتأكيد متحققة مثلا‪:‬‬ ‫( ‪30 = ) 3 × 2 ( × 5 ، 30 = 3 × ) 2×5‬‬ ‫الجني ‪ :‬رأيي أن أعود للمصباح فأنت لست بحاجتي ‪.‬‬ ‫ردت ندى بسرعة ‪ :‬لا لا ‪ ...‬انتظر ‪ ..‬فلست أعرف ما العنصر المحايد‬ ‫والنظير الضربي وما الخاصية السادسة حتى ‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬حسنا يا ندى ‪ ..‬الخاصية الرابعة هي العنصر المحايد الضربي و هو‬ ‫العدد ( ‪ ، ) 1‬حيث ناتج ضربه في أي عدد هو العدد نفسه ‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬هل هو حزين كما كان الصفر في عملية الجمع ؟‬ ‫الجني ‪ :‬ههه لا طبعا ‪ ..‬فقد حضر مشكلة العدد صفر و تعلم أنه عدد مهم‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬حسنا ‪ ..‬ما قصة النظير الضربي ؟ ما معناه ؟‬ ‫‪80‬‬

‫الجني ‪ :‬كما أن لكل عدد نظير جمعي ‪ ،‬فهناك أيضا لكل عدد نظير ضربي‬ ‫هو مقلوب العدد ما عدا العدد الصفر‪ ،‬وناتج ضرب العدد و نظيره الضربي‬ ‫هو المحايد الضربي ( ‪) 1‬‬ ‫ندى ‪ :‬فهمت ‪ ،‬يعني العدد ‪ 5‬نظيره الضربي هو العدد ‪ ، 5/1‬وناتج ضربهما‬ ‫‪1 = 5/1 × 5‬‬ ‫الجني ‪ :‬صدقت‪ ..‬ننتقل إلى الخاصية السادسة و الأخيرة و الجديدة عليك ‪،‬‬ ‫و هي خاصية توزيع الضرب على الجمع والطرح في ح‬ ‫لذلك سأسألك سؤالاً ( أيهما أسهل ‪ 50 ..‬جلدة لشخص واحد أم ‪50‬‬ ‫جلدة ل ‪ 50‬شخص ؟ )‬ ‫ندى ‪ :‬يا إلهي ما هذا المثال ؟ طبعا توزيع الضرب على الجميع أسهل‬ ‫الجنى ‪ :‬تلك هي خاصية التوزيع التي تسهل الحل و تتوزع على عميتين هما‬ ‫الجمع والطرح ‪.‬‬ ‫ندى ‪ :‬رائع جدا ‪ ..‬سأنتبه خلال الحصة لأفهم أكثر من معلمتي ‪ ..‬شكرا‬ ‫لك أيها الجني‪.‬‬ ‫الجني ‪ :‬العفو العفو ‪ ..‬سأعود للمصباح لأنني كنت نائما و ضربك أيقظني‬ ‫‪ ..‬إلى اللقاء‪.‬‬ ‫‪81‬‬

‫درس‬ ‫القــيـمة المــطلقة‬ ‫كان ياماكان‬ ‫لماكان الانسان انسان‬ ‫وبالأخلاق كان يزدان‬ ‫في سالف العصر والأوان‬ ‫في مدينة الرياضيات‬ ‫ملك من ملوك العدالة ‪ ،‬عرف عنه حب الرعية و المحاولة دوما لنشر السعادة‬ ‫بين الناس ‪.‬‬ ‫كان يجلس في يوم من الأيام في قصره ‪ ،‬و إذا بالباب يدق ‪.‬‬ ‫الملك ‪ :‬تفضل أيها الحاجب‬ ‫‪82‬‬

‫الحاجب ‪ :‬سيدي الملك ‪ ،‬لقد جئت بلص خطير من المدينة و كل الناس‬ ‫يشتكون منه ‪.‬‬ ‫الملك ‪ :‬اتني به‬ ‫أدخل الحاجب اللص أمام الملك و قال ‪ :‬هذا اللص لم يترك أخضرا ولا يابسا‬ ‫إلا و سرقه وحتى أنه حاول سرقة خوذتي لولا انتباهي له ‪.‬‬ ‫الملك ‪ :‬ما هذا الأسلوب للعيش ؟ كيف أجد بين رعيتي لصا و شخصا‬ ‫بسلوك سلبي ؟ لابد أن أضرب بيد من حديد ‪.‬‬ ‫خذه أيها الحاجب إلى الغرفة ذات الجدران العالية‬ ‫اللص ‪ :‬لا لا لا أرجوك ‪ ..‬أرجوك‬ ‫الملك ‪ :‬خذه من أمامي الأن ‪.‬‬ ‫بعد مرور أسبوع من الزمن ‪ ،‬نادى الملك على الحاجب و أمره بإحضار اللص‬ ‫اللص ‪ :‬السلام عليك أيها الملك‬ ‫الملك ‪ :‬و عليك السلام و رحمة الله ‪ ..‬ما هذا الأدب المفاجئ ؟‬ ‫‪83‬‬

‫اللص ‪ :‬أنا الأن أشعر باختلاف كبير و لدي طاقة ايجابية كبيرة واعترف‬ ‫بخطأي ‪ ،‬فامنحني فرصة يا سيدي الملك‬ ‫الملك ‪ :‬سأمنحك و لكن إياك إياك و العودة للسرقة‬ ‫اللص ‪ :‬لا لا لا ‪ ..‬لن أعود بالتأكيد ‪.‬‬ ‫خرج اللص من القصر ‪ ،‬و أمر الملك أحد الحراس بمتابعته فترة من الزمن ‪.‬‬ ‫عاد الحارس إلى الملك يخُبه عن التغير الملحوظ على سلوك اللص و كيف‬ ‫اصبح سلوكه ايجابيا ‪.‬‬ ‫فرح الملك بهذا الخُب و لكنه احتار بسبب هذه التغير السريع ولم يعرف‬ ‫السبب ‪.‬‬ ‫و توالت الأحداث و جاء عدد من اللصوص و المجرمين و عاقبهم الملك‬ ‫بالحبس داخل الغرفة ذات الجدران العالية ‪ ،‬و لكن المفاجأة كانت عندما‬ ‫خرجوا من الغرفة و تابعهم الحراس‪ ،‬فكل من تم حبسهم في الغرفة ذات‬ ‫الجدران العالية تغير سلوكهم السلبي واصبحوا اشخاصا ايجابيين‬ ‫فكر الملك ‪ :‬ما الأمر ؟؟ هل هذه الغرفة سحرية ؟‬ ‫‪84‬‬

‫حاول الملك تجربة شيء جديد ‪ ،‬فأحضر شخصا ذا سلوك ايجابي و معروف‬ ‫عنه حسن الخلق و العلم و الأدب ‪ ،‬و أمر بحبسه في الغرفة السحرية ‪ ،‬و‬ ‫بعد فترة اخرجه ‪ ،‬وعند متابعته لم يلاحظ عليه أي تغيير‪..‬‬ ‫فاكتشف الملك أن بالغرفة ذات الجدران العالية سحر يحول الاشخاص‬ ‫السلبيين إلى ايجابيين ولكن الايجابيون يبقون ايجابيون ‪.‬‬ ‫هذه الغرفة السحرية ذات الجدران العالية في مدينة الرياضيات هي القيمة‬ ‫المطلقة ‪..‬‬ ‫و كـم نحن بحاجة لهذه الغرفة في زمننا هذا ‪..‬‬ ‫‪85‬‬

‫درس‬ ‫الأسس و قوانينها (‪) 2 ( ، ) 1‬‬ ‫كان ياماكان‬ ‫لماكان الانسان انسان‬ ‫وبالأخلاق كان يزدان‬ ‫في سالف العصر والأوان‬ ‫في مدينة الرياضيات‬ ‫أقام العدد ‪ 3‬حفلاً كبيراً بمناسبة عيد ميلاده ‪ ،‬و تجمعت كل الأعداد أمام‬ ‫قاعة الاحتفال للمشاركة ‪ ،‬وجهز العدد ‪ 5‬الزينة و الموسيقى و جهز العدد‬ ‫‪ 9‬الحلويات والعصائر ‪.‬‬ ‫لكن العدد ‪ 3‬وقف أمام الجماهير وقال ‪:‬‬ ‫‪86‬‬

‫لـن يدخل الحفل إلا أصحاب القوة من أهل وعائلة العدد ‪ ( 3‬يعني العدد‬ ‫‪ 3‬أو العدد ‪ 3‬مرفوعا لأي أس )‬ ‫تعالت الأصوات بالانزعاج من هذا القرار الغريب والظالم من العدد ‪ ، 3‬و‬ ‫بدأت الأعداد بالمغادرة ‪ ،‬فقد غادر العدد ‪ 5‬و أخذ معه الزينة و غادر‬ ‫العدد ‪ 4‬و العدد ‪ 7‬وغيرهم الكثير الكثير ‪.‬‬ ‫لكن بعض الأعداد وقفت بقوة في وجه العدد ‪ 3‬و حاولت المرور لكن دون‬ ‫فائدة ‪.‬‬ ‫تقدم العدد ‪ 1‬إلى بوابة الدخول بكل ثقة وقال ‪ :‬أنا من اهلك و عائلتك‬ ‫‪.‬‬ ‫استغرب العدد ‪ 3‬وقال ‪ :‬هاهاها ‪ ..‬حتى أنك لست من مضاعفاتي حتى‬ ‫وليس بيننا أي شبه‪.‬‬ ‫هنا أخرج العدد ‪ 1‬قبعة مكتوب عليها العدد صفر و قام بوضعها على رأس‬ ‫العدد ‪ 3‬وبسرعة تحول العدد ‪ 3‬الى العدد واحد ‪ ،‬فقال العدد ‪ : 3‬ماذا ‪..‬‬ ‫ماذا ‪ ..‬ماذا فعلت بي؟‬ ‫رد العدد ‪ : 1‬هل رأيت ؟؟ العدد ‪ = 1‬العدد ‪ 3‬مرفوعا للأس صفر ‪،‬‬ ‫‪87‬‬

‫هل عندك شك بأنني من عائلتك ؟؟‬ ‫رد العدد ‪ 3‬بكل دهشة ‪ :‬لا لا صدقت ‪ ،‬صدقت ‪ ، 1 = 0 3 ،‬تفضل‬ ‫تفضل ‪.‬‬ ‫فتشجع باقي الأعداد وجاء العدد ‪ 9‬و وضع قبعة مكتوب عليها العدد ‪2‬‬ ‫على رأس العدد ‪ 3‬فتحول بسرعة الى العدد ‪9‬‬ ‫قال العدد ‪ : 9‬أنا العدد ‪ 3‬مرفوع للأس ‪ 2‬أيضا ‪ ،‬فأنا أيضا من عائلتك‬ ‫قال العدد ‪ : 3‬نعم نعم تفضل‬ ‫و بالمثل فعلت الأعداد ‪ .... ، 81 ، 27‬و دخلوا قاعة الاحتفال ‪.‬‬ ‫هنــا غضب العدد ‪ 3‬وغير من خطته وقال ‪ :‬لن يدخل القاعة إلا من كان‬ ‫مرفوعا للأس ‪5‬‬ ‫بدأت الأعداد تفكر وتفكر ‪ ،‬فجاء العدد ‪ 23‬والعدد ‪ 33‬و قالوا ‪ :‬سنتحد‬ ‫معا بعملية ضرب ‪ ،‬فعند الضرب تجمع الأسس ‪،‬‬ ‫فيصبح ( ‪) 53 = 33 × 23‬‬ ‫واستطاعوا معا دخول الحفل وبالمثل فعل الاعداد ( ‪. ) 43 ، 13‬‬ ‫‪88‬‬

‫لكن جاء العدد ‪ 83‬حزينا ‪ ،‬فكيف سيدخل الحفل و هو ليس ممن تنطبق‬ ‫عليهم الشروط ؟‬ ‫فجلس على الباب منتظرا الفرصة للدخول ‪ ،‬فمر بالصدفة العدد ‪33‬‬ ‫وقال له ‪ :‬أنا أيضا لا تنطبق الشروط علي ولم أجد ‪ 23‬لاتحد معه بعملية‬ ‫ضرب ‪ ،‬ما رأيك لو اتحدنا بعملية قسمة ؟‬ ‫فعند القسمة تطرح الأسس ( ‪ ) 53 = 33 ÷ 83‬وبهذا نستطيع الدخول‪.‬‬ ‫و تم تنفيذ الفكرة و حذا حذوهم كثير من الاعداد ‪.‬‬ ‫وهكذا استطاعت معظم الاعداد التحايل على العدد ‪ 3‬واستخدام قوانين‬ ‫الأسس لدخول قاعة الاحتفال ‪ ،‬ولعبوا معا بفرح و مرح و قال العدد ‪: 3‬‬ ‫سأضع شروطا أصعب على احتفالي في المرة القادمة فقد غلبوني بذكائهم‬ ‫وأكلوا كعكة عيد ميلادي كلها ‪...‬‬ ‫‪89‬‬

‫درس‬ ‫اللـ ـ ـ ـ ـوغاريت ـ ـ ـ ـمات‬ ‫كان ياماكان‬ ‫لماكان الانسان انسان‬ ‫وبالأخلاق كان يزدان‬ ‫في سالف العصر والأوان‬ ‫في مدينة الرياضيات‬ ‫تقيم عائلة الأسس احتفالا شهريا بقدوم الأبناء و المواليد الجدد لها‪.‬‬ ‫بدأ عريف الحفل بالترحيب بالحضور والتهاني والتُبيكات لأهالي المواليد الجدد‬ ‫‪ ،‬وبدأ بذكر مواليد هذا الشهر ‪،‬‬ ‫قال عريف الحفل ‪ :‬كل التهاني و التُبيكات لكا مواليدنا الجدد الذين أناروا‬ ‫عائلتنا الجميلة و هم‬ ‫‪90‬‬

‫‪64 = 28‬‬ ‫‪36 =2 6‬‬ ‫‪1 = 02‬‬ ‫‪64 = 3 4‬‬ ‫‪5=15‬‬ ‫لو ‪2 = 25 5‬‬ ‫هنا ساد الهرج والمرج وسط الجماهير و تعالت أصواتهم عند ذكر اخر مولود‬ ‫بالحفل‪.‬‬ ‫قال أحد الحضور ‪ :‬من هذا الطفل ؟ وكيف يدخل حفل عائلة الأسس ؟‬ ‫قال عريف الحفل ‪ :‬هدوووووووء ‪ ،‬دعونا نستدعي الوالدين ‪.‬‬ ‫فجاء السيد لوغاريتم ‪ ،‬و السيدة لوغاريتمة فسألهم عريف الحفل ‪ :‬كيف‬ ‫دخلتم هذا الحفل وما مدى انتمائكم لعائلة الأسس ؟ هل دخلتم بقوة‬ ‫السلاح؟ أم دخلتم تسللا ؟‬ ‫‪91‬‬

‫قال السيد لوغاريتم ‪ :‬ما هذا الكلام ؟ نحن جزء مهم من عائلة الأسس ولا‬ ‫فرق بيننا جميعا ‪ ،‬كفاكم استهزاء‪.‬‬ ‫صاح أحد الجماهير الغاضبين ‪ :‬أنت دخيل على عائلتنا ‪ ..‬اخرج‪..‬‬ ‫فصاح معه الجميع ‪ :‬اخرج ‪ ..‬اخرج ‪..‬‬ ‫صرخ عريف الحفل ليوقف هتافاتهم وقال ‪ :‬نطلب من مختار عائلة الاسس‬ ‫وضع النقاط على الحروف وحسم هذا الأمر‪.‬‬ ‫فقام المختار يمشي بوقار و صعد منصة الاحتفال وقال ‪ :‬نــــرحب بالمولود‬ ‫الجديد لو ‪ 2 = 25 5‬في عائلتنا‬ ‫دهش الجميع و طالبوه بالتوضيح والتفسير ‪ ،‬فقال المختار ‪ :‬معنى كلمة‬ ‫لوغاريتم هي الأس و معنى‬ ‫لو‪ 2 = 25 5‬هو أن أس العدد ‪ 5‬ليصبح ‪ 25‬هو العدد ‪ ، 2‬أو‬ ‫بصورة أخرى يمكن كتابة اللوغاريتم على صورة أس ‪. 25 = 25‬‬ ‫فقال عريف الحفل ‪ :‬القول النهائي هو قول المختار و لا قول بعد قوله ‪.‬‬ ‫‪92‬‬

‫فأضاف المختار ‪ :‬و كما أن للأسس قوانين فإن للوغاريتمات أيضا قوانين‬ ‫تحكمها ‪ ،‬حيث يتحول الضرب إلى جمع في لوأ س×ص = لوأ س ‪ +‬لوأ‬ ‫ص‬ ‫و تتحول القسمة إلى طرح في لوأ س‪/‬ص = لوأ س – لوأ ص‬ ‫و اللوغاريتم فرد قوي ويغلب كل القوى ليجعلها دوما بجانبه و في صفه‬ ‫فمثلا لوأ س‪ 2‬يتغلب على الأس ‪ 2‬و يضعه بجانبه ليصبح ‪ 2‬لوأ س ‪.‬‬ ‫و من أهم القوانين هو السيد لوأ أ = ‪ ، 1‬والسيد لوأ ‪ = 1‬صفر ‪ ،‬و هما‬ ‫مسافران الأن ولهما فضلكبير عندنا ‪.‬‬ ‫و نحن على اتصال دوما مع السيد لوأ أس = س ليدعمنا دوما ‪ ..‬فلا غنى‬ ‫للأسس عن اللوغاريتمات و لا غنى للوغاريتمات عن الأسس فكلاهما‬ ‫مفهوم واحد‪.‬‬ ‫هدأ الجميع بعدما اقتنعوا بحديث المختار و هو الاكثر علما وحكمة بينهم ‪،‬‬ ‫و أكمل عريف الحفل حفله ‪ ،‬و من يومها ازداد عدد اللوغاريتمات في عائلة‬ ‫الأسس و تعايشوا معا في حياة سعيدة ملؤها الجمع والطرح و حل المعادلات‬ ‫‪..‬‬ ‫‪93‬‬

‫الفصل الـرابع‬ ‫نماذج أناشيد منهجية‬ ‫أناشيد عالم الرياضيات‬ ‫‪94‬‬

‫هيــا نتعـلم بالنـشيــد‬ ‫للصف الثامن‬ ‫تأليف‬ ‫أ فاطمة فارس الوحيدي‬ ‫‪2015 / 2014‬‬ ‫‪95‬‬

‫درس‬ ‫( الأعداد النسبية )‬ ‫يلا معايا قولو و عيدو‬ ‫شكل فن شو بنريدو‬ ‫فيه أعداد نسبية‬ ‫منها صحيحة و طبيعية‬ ‫قولو معايا يا عنيا‬ ‫اليوم أعدادنا النسبية‬ ‫منتهية أو دورية‬ ‫‪96‬‬

‫منتهية أو دورية‬ ‫تكتب على صورة ألف على باء‬ ‫تكتب على صورة ألف على باء‬ ‫‪97‬‬

‫درس‬ ‫( الجذر التربيعي و الجذر التكعيبي لعدد نسبي )‬ ‫تعلمنا اليوم تعلمنا‬ ‫الجذر التربيعي أوجدنا‬ ‫الجذر التكعيبي فهمنا‬ ‫أ على ب الكل تربيع‬ ‫وزع الأس ع السريع‬ ‫أ على ب الكل تكعيب‬ ‫عيب ما نعرفه و الله عيب‬ ‫و اسمع هالمعلومة اسمع‬ ‫الجذر التربيعي توزع‬ ‫و الجذر التكعيبي توزع‬ ‫و السالب برة رح يطلع‬ ‫‪98‬‬

‫درس‬ ‫( الأعداد غير النسبية )‬ ‫درس اليوم‬ ‫الأعداد غير النسبية‬ ‫بنعيده دوم‬ ‫غير منتهية و لا دورية‬ ‫مش نسبية‬ ‫جذر ‪2‬‬ ‫مش دورية‬ ‫جذر ‪3‬‬ ‫مش دورية‬ ‫جذر ‪5‬‬ ‫كلنا سوا‬ ‫جذور صماء‬ ‫جذور صماء‬ ‫‪99‬‬

‫درس‬ ‫( الأسس )‬ ‫درس الأسس سهلكتير‬ ‫قولوا معانا يلا قولوا‬ ‫ركز ‪،‬سهل الحل رح يصير‬ ‫ما نستصعب مهما يقولوا‬ ‫نفس الأساسات شو بيصير‬ ‫و عند الضرب لما يكونوا‬ ‫نجمع الأسس يلا قولوا‬ ‫و خلي الأساس بدون تغيير‬ ‫و عند القسمة لما يكونوا‬ ‫نفس الأساسات شو بيصير‬ ‫نطرح الأسس يلا قولوا‬ ‫و قولوا معانا يلا قولوا‬ ‫وخلي الأساس بدون تغيير‬ ‫ما نستصعب مهما يقولوا‬ ‫درس الأسس سهلكتير‬ ‫درسته لقيته سهل كتير‬ ‫‪100‬‬