3616002TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม6-[221216]

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน ATTENTION ถาขอมูลเปนระดบั ประชากร การหาคาเฉลี่ยเลขคณติ รวมยงั ใชสตู รเหมอื นกบั ขอ มลู ระดับตวั อยา ง รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) แตเ ปลย่ี นจาก x เปน μ และ n เปน N 40. ครอู ธบิ ายจากกรอบ ATTENTION วา ถา ขอ มลู ตวั อยา งที่ 8 เปนระดบั ประชากร การหาคา เฉล่ียเลขคณิต ยงั ใชส ตู รเหมอื นกบั ขอ มลู ระดบั ตวั อยา ง เพยี ง นกั เรยี นกลมุ หนงึ่ ทเ่ี ลอื กมาเปน ตวั อยา งมนี กั เรยี นชาย 23 คน นกั เรยี นหญงิ 27 คน ถา นกั เรยี นชาย แตเปล่ียนสัญลักษณของคาเฉลี่ยเลขคณิต มีความสูงเฉล่ีย 172 เซนติเมตร นักเรียนหญิงมีความสูงเฉลี่ย 153 เซนติเมตร ใหหา จาก x เปน μ และ n เปน N ความสูงเฉลีย่ ของนกั เรียนกลุมนี้ ATTENTION 41. ครอู ธบิ ายตัวอยา งที่ 8 ในหนังสือเรียน หนา วิธีทาํ ให x1 = 172 และ x2 = 153 จากตัวอยางท่ี 8 จะเห็นวา 80 แลว ใหข อ สงั เกตจากกรอบ ATTENTION วา n1 = 23 และ n2 = 27 ค  า เ ฉ ล่ี ย เ ล ข ค ณิ ต ร ว ม ท่ี คาเฉล่ียเลขคณิตรวมท่ีไดจะมีคาอยูระหวาง จคะาไเดฉลย่ี เลxขค=ณิต(ร2ว3ม×x17=223)n++1xn11(227++7 nn×22x1253) คาํ นวณไดม คี า เทา กบั 161.74 คา เฉลย่ี เลขคณติ ของขอมลู 2 กลมุ 38950580675+0 4131 เซนตเิ มตร จะมคี า อยรู ะหวา ง = 153 และ 172 เซนติเมตร 42. ครูใหน กั เรยี นทาํ “ลองทําดู” ในหนังสือเรยี น = ซง่ึ เปน ความสูงเฉลย่ี ของ หนา 80 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ นักเรยี นหญิงและ นักเรยี น จากนนั้ ครูและนักเรียนรว มกนั เฉลย = 161.74 นกั เรียนชาย คําตอบ “ลองทาํ ด”ู ดังน้นั ความสูงเฉล่ยี ของนักเรยี นกลุมน้เี ทา กับ 161.74 เซนติเมตร 43. ครใู หน ักเรียนจบั คูทําแบบฝกทกั ษะท่ี 3.1 ก ขอ 10.-11. ในหนังสือเรียน หนา 83 โดย ครตู รวจสอบความถกู ตอ งและอธบิ ายเพมิ่ เตมิ 44. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูท่ีได เกีย่ วกบั การหาคา เฉลีย่ เลขคณติ รวม ลองทําดู การทดสอบทางการศึกษาระดบั ชาตขิ ้นั พ้นื ฐาน (O-NET) วิชาคณติ ศาสตร ของนักเรียน ช้นั มัธยมศกึ ษาปท ี่ 6 จากตวั อยา งจํานวน 4 หอ ง มคี ะแนนสอบ เปนดังน้ี หอ ง จํานวนนกั เรียน (คน) คะแนนสอบเฉลี่ย (คะแนน) 6/1 40 54.7 6/2 38 62.3 6/3 47 41.8 6/4 45 66.1 ใหหาคา เฉลยี่ เลขคณิตรวมของคะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ นี้ ฝึกทําต่อ แบบฝกทกั ษะ 3.1 ก ขอ 10-11 หนา 83 80 สอื่ Digital กิจกรรม สรา งเสรมิ ครูอาจใหนักเรียนสบื คน ความรเู พ่มิ เตมิ เก่ยี วกับคา เฉล่ยี เลขคณติ รวม ครใู หน กั เรียนปฏิบัตติ ามขั้นตอนตอไปน้ี ผา น www.youtube.com โดยใชค าํ สืบคน ดังนี้ • ใหน กั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน คละความสามารถทาง คณิตศาสตรข องนกั เรยี น (ออน ปานกลาง และเกง ) • คา เฉลี่ยเลขคณิตรวม • ใหแ ตล ะกลมุ สบื คน แนวขอ สอบเรอ่ื งคา เฉลย่ี เลขคณติ รวมมา • เทคนคิ การหาคาเฉล่ยี เลขคณิตรวม กลมุ ละ 1 ขอ พรอมทง้ั เขยี นวธิ ีคดิ ลงในกระดาษ A4 • สงตวั แทนออกมานาํ เสนอวิธคี ดิ หนา ชนั้ เรียน • Combined Mean เชน https://www.youtube.com/watch?v=JLJ1y_6QYHg T94

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ก ขน้ั สอน ร ะดบั พื้นฐาน ลงมอื ทาํ (Doing) 1. สว่ นสูงและน้�ำหนักของนกั เรียนท่เี ลือกมำเป็นตัวอยำ่ งจ�ำนวน 10 คน เปน็ ดังนี้ 1. ครูใหนักเรียนทําใบงานที่ 3.1 เรื่อง คาเฉลี่ย สว่ นสงู (เซนติเมตร) เลขคณิต 162 155 149 150 171 182 166 147 170 159 2. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 3.1 ก ระดับ นา้� หนัก (กิโลกรมั ) ทา ทาย ขอ 14.-15. เพอื่ ตรวจสอบเปน รายบคุ คล จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายคาํ ตอบ 58 49 63 86 77 60 42 55 72 61 โดยครูตรวจสอบความถูกตองและอธิบาย ให้หำสว่ นสงู เฉล่ยี และน�ำ้ หนกั เฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มนี้ เพิม่ เตมิ 2. 1 3 5 7 7 3. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.1 A ในแบบฝก หดั 2 0 2 4 5 5 6 เปน การบาน 3 1 1 5 8 4 2 3 9 5 7 9 จำกแผนภำพตน้ -ใบ ให้หำค่ำเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนี้ 3. บุษบำจำ่ ยคำ่ ไฟฟำ (บำท) ในแตล่ ะเดอื นเปน็ เวลำ 5 เดือน เป็นดังนี้ 1,630 2,387 1,748 1,561 1,249 ถำ้ บษุ บำตอ้ งกำรจำ่ ยคำ่ ไฟฟำ เฉลย่ี ทงั้ 6 เดอื น ไมเ่ กนิ 1,700 บำท แลว้ บษุ บำตอ้ งจำ่ ยคำ่ ไฟฟำ ในเดอื นที่ 6 เปน็ เงินอย่ำงมำกที่สุดเท่ำใด 4. ตำรำงแสดงอำยุของนักเรียนท่ีเรยี นว่ำยน้�ำที่เลอื กมำเปน็ ตัวอย่ำง เปน็ ดังนี้ อำยขุ องนักเรยี นทเ่ี รยี นว่ำยนำ�้ (ปี) จ�ำนวนนักเรยี น (คน) 15 10 16 13 17 15 18 12 ใหห้ ำค่ำเฉลยี่ เลขคณติ ของอำยุของนกั เรียนกลุ่มนี้ การวิเคราะหข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 81 กจิ กรรม ทา ทาย เกร็ดแนะครู ใหน กั เรยี นศกึ ษาขอ มลู แบบฝก ทกั ษะ 3.1 ก ขอ 4. แลว พจิ ารณา กอนที่จะใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 3.1 ก ครูควรเนนยํ้ากับนักเรียน ขอความตอไปน้ี “ถาเมธาหาอายุเฉล่ียของนักเรียนกลุมนี้ แลว เกยี่ วกับหวั ขอตอ ไปนี้ ปรากฏวา คํานวณไดคาเฉลีย่ เลขคณติ เทา กับ 19.5 ป” นกั เรียน คดิ วา คาํ ตอบของเมธาเปน ไปไดห รอื ไม ใหร ว มกนั อภปิ รายเหตผุ ล • คาเฉล่ยี เลขคณิตของขอ มูลทไี่ มแจกแจงความถี่ โดยไมต องคํานวณ • คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลที่แจกแจงความถี่แลว • คาเฉล่ียเลขคณติ โดยใชวธิ ีทอนคา • คา เฉล่ยี เลขคณติ ถวงนํา้ หนกั • คาเฉลี่ยเลขคณติ รวม T95

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สรปุ 5. ตำรำงแสดงคะแนนสอบวชิ ำคณติ ศำสตรข์ องนกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ทเ่ี ลอื กมำเปน็ ตวั อยำ่ ง เปน็ ดงั น้ี ครูถามคําถามนักเรียนเพ่ือสรุปความรู เร่ือง คะแนนสอบ จ�ำนวนนกั เรียน (คน) การหาเฉลี่ยเลขคณติ ดังนี้ 20 - 29 6 30 - 39 10 • คาเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ มลู ที่ไมไดแจกแจง 40 - 49 6 ความถมี่ สี ูตรคํานวณอยางไร 50 - 59 18 (แนวตอบ คา เฉลย่ี เลขคณติ ของประชากร คอื 60 - 69 8 μ = iΣ=NN1xi ) 70 - 79 12 คา เฉล่ียเลขคณติ ของตัวอยา ง คอื 80 - 89 4 x = iΣ=nn1xi ) ให้หำค่ำเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ่ น้ี • คา เฉลย่ี เลขคณติ ของตวั อยางของขอ มลู ที่ แจกแจงความถี่แลว มีสูตรคาํ นวณอยา งไร 6. บรษิ ทั เอกชนแหง่ หนึ่งมยี อดขำย (ล้ำนบำท) ในแตล่ ะไตรมำสของ พ.ศ. 2561 ตำมล�ำดับ (แนวตอบ x = iΣ=k1nfixi) เปน็ ดังน้ี 21 19 23 20 • ถา ขอ มลู ในชดุ ตวั อยา งนน้ั มนี า้ํ หนกั ไมเ ทา กนั กำรพยำกรณย์ อดขำยในไตรมำสถดั ไปจะใชค้ ำ่ เฉลยี่ เลขคณติ ถว่ งนำ้� หนกั ถำ้ บรษิ ทั ถว่ งนำ้� หนกั หรือมีความสําคัญไมเทากันจะใชคาเฉล่ีย ขอ้ มูลดว้ ย 1, 1, 1 และ 2 ตำมลำ� ดับ แล้วค่ำเฉลี่ยเลขคณติ ถว่ งน�ำ้ หนกั ของข้อมลู ชุดนี้ เลขคณติ แบบใด และมีสตู รคํานวณอยางไร เป็นเท่ำใด (แนวตอบ ใชค า เฉล่ยี เลขคณิตถว งนํ้าหนกั และมสี ตู รคาํ นวณ คือ x = iΣ=niΣ=n11wwixi i ) ระดบั กลาง • คา เฉลยี่ เลขคณติ รวมเหมาะกบั ขอ มลู แบบใด 7. ในกำรคำ� นวณคำ่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มูลตวั อยำ่ ง 15 จำ� นวน ซง่ึ มคี ำ่ เฉลีย่ เลขคณติ เทำ่ กบั (แนวตอบ ขอมูลหลายๆ ชุด ท่ีหาคาเฉลี่ย 28 ต่อมำพบว่ำ อำ่ นข้อมูลผดิ ไป 2 จ�ำนวน คอื อำ่ น 14 เปน็ 41 และอำ่ น 31 เป็น 13 ไวแ ลว และตอ งการหาคา เฉลย่ี เลขคณติ ของ ใหห้ ำคำ่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลท่ีถูกตอ้ ง ขอ มูลท้ังหมด) 8. ในกำรค�ำนวณค่ำเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลตัวอย่ำงชุดหนึ่ง ปรำกฏว่ำ ค่ำเฉล่ียเลขคณิต เท่ำกบั 50 ตอ่ มำพบว่ำ บนั ทกึ ขอ้ มลู ผิดไป 2 จ�ำนวน คือ บนั ทึก 13 เป็น 23 และบนั ทกึ 47 เป็น 7 ถ้ำค�ำนวณค่ำเฉลย่ี เลขคณติ ใหม่ พบวำ่ คำ่ เฉลี่ยเลขคณิตทีถ่ กู ตอ้ ง คือ 52 แลว้ ข้อมลู ชุดนม้ี ีทัง้ หมดกีจ่ �ำนวน 9. ในกำรสอบวชิ ำภำษำองั กฤษของนกั เรยี น 5 คน ปรำกฏวำ่ คำ่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบ ของอำร์ม ทรำย และหน่อยเท่ำกับ 80 คะแนน แต่หำกคิดคะแนนสอบของเมย์และหมิว รวมกับ 3 คนแรก จะไดค้ ำ่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ำกับ 90 คะแนน ถ้ำเมย์ไดค้ ะแนนสอบมำกกวำ่ หมวิ 30 คะแนน แล้วหมวิ ได้คะแนนสอบเท่ำใด 82 ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET นักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 500 คน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตของรายจายตอวันเปน 100 บาท ในจํานวนนักเรียนกลุมนี้มีผูชายอยู 300 คน และมีผูหญิงอยู 200 คน ถากลุมนักเรียนหญิงมีคาเฉล่ียเลขคณิตของรายจายตอวันมากกวากลุมผูชายอยู 20 บาท ใหห าคา เฉลย่ี เลขคณติ ของรายจายตอ วันของนกั เรยี นทั้ง 2 กลมุ น้ี (เฉลยคาํ ตอบ ให x แทนคาเฉล่ียเลขคณติ ของรายไดตอวนั 500 x1 = 46,000 ของนักเรยี นกลุมนี้ x1 = 92 x1 แทนคา เฉลยี่ เลขคณติ ของรายไดตอ วันของกลุม นักเรียนชาย และจะได x2 = 112 x2 แทนคาเฉลยี่ เลขคณติ ของรายไดต อวันของกลุม นกั เรยี นหญิง ดังน้ัน คา เฉลยี่ เลขคณติ ของรายจายตอวนั ของกลุม จะได x2 = x1 + 20 และ 100 = 300 x15+00200 x2 นกั เรียนชายและนกั เรยี นหญิงเทา กบั 92 บาท และ 112 บาท ตามลําดับ) 100 = 300 x1 + 250000(x1 + 20) T96 100 = 300 x1 + 250000x1 + 4,000

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 10. นักเรียนห้องหน่ึงมี 50 คน ค่ำเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งห้องเท่ำกับ ขน้ั ประเมนิ 52 คะแนน ถำ้ ค่ำเฉลย่ี ของคะแนนสอบของนักเรยี นชำยและนักเรียนหญิงเท่ำกบั 49 และ 54 คะแนน ตำมลำ� ดบั แล้วจ�ำนวนนักเรียนชำยตำ่ งจำกจ�ำนวนนักเรยี นหญงิ กีค่ น 1. ครูตรวจใบงานที่ 3.1 2. ครูตรวจแบบฝก ทกั ษะ 3.1 ก 11. พนกั งำนบริษัทแหง่ หนงึ่ ทเ่ี ลือกมำเปน็ ตวั อย่ำงมอี ำยุเฉลย่ี เทำ่ กับ 38 ปี โดยอำยุเฉลยี่ ของ 3. ครูตรวจ Exercise 3.1 A พนกั งำนหญงิ เทำ่ กบั 36 ปี และอำยุเฉลีย่ ของพนกั งำนชำยเท่ำกับ 42 ปี อยำกทรำบว่ำ 4. ครูประเมินการนาํ เสนอผลงาน บรษิ ัทนี้มีจำ� นวนพนักงำนชำยคิดเปน็ ร้อยละเทำ่ ใดของจ�ำนวนพนักงำนหญิง 5. ครสู ังเกตพฤติกรรมการทํางานรายบคุ คล 6. ครสู งั เกตพฤติกรรมการทํางานกลุม 7. ครสู งั เกตความมวี นิ ัย ใฝเรียนรู มงุ ม่นั ในการทํางาน 12. ครอบครัวหน่ึงมีสมำชิก 5 คน ถ้ำครอบครัวน้ีมีอำยุเฉล่ีย 29 ปี แล้วอีก 6 ปีข้ำงหน้ำ ครอบครัวน้จี ะมอี ำยุเฉลยี่ ก่ปี ี 13. กำ� หนดข้อมลู 2 ชุด เปน็ ดงั น้ี ชดุ ท่ี 1 : x1, x2, x3, ..., x15 ชุดที่ 2 : y1, y2, y3, ..., y15 โ1ด7ยแทลี่ ว้yขi อ้=ม2ลู xชi ุด+ที่82สม�ำคีห่ำรเับฉลi ี่ย=เท1่ำ,ก2บั ,เท..่ำ.,ใด15 ถำ้ ข้อมูลชุดที่ 1 มีคำ่ เฉล่ยี เลขคณติ เท่ำกับ ร ะดบั ท้าทาย 14. วศิ วกรตอ้ งกำรตรวจสอบกำรทำ� งำนของเครอื่ งตดั เหลก็ เครอ่ื งหนง่ึ โดยใหเ้ ครอ่ื งตดั ทอ่ นเหลก็ เป็นทอ่ น ทอ่ นละ 100 เซนตเิ มตร จำ� นวน 100 ทอ่ น พบวา่ 60% ของจ�านวนเหล็กทต่ี ดั ได ้ ยาวท่อนละ 100 เซนติเมตร พอดี 30% ของจา� นวนเหลก็ ทีต่ ัดได ้ สัน้ ไปทอ่ นละ 0.3 เซนตเิ มตร และ 10% ของจ�านวนเหล็กท่ีตดั ได้ ยาวไปท่อนละ 0.3 เซนตเิ มตร ใหห้ ำคำ่ เฉลย่ี เลขคณิตของควำมยำวเหลก็ 100 ท่อนน้ี 15. แบบทดสอบควำมรแู้ ละกำรคดิ วเิ ครำะห์ ซงึ่ แบง่ ขอ้ สอบเปน็ 3 สว่ น คอื แบบทดสอบผลสมั ฤทธ์ิ แบบทดสอบสติปัญญำ และแบบทดสอบควำมถนัดท่ัวไป ข้อสอบแต่ละส่วนมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยค่ำเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบทงั้ 3 สว่ น แบบถ่วงน้ำ� หนักด้วยน้�ำหนกั w1, w2 และ +w3wwต2i ำ+มลwำ� 3ด,บั i ให้ Pi = w1 = 1, 2, 3, P1 = 0.2, P2 = 0.35 และ P3 = 0.45 ถำ้ มนี กั เรยี นคนหนง่ึ ไดค้ ะแนนสอบดำ้ นผลสมั ฤทธเ์ิ ปน็ 75 คะแนน ดำ้ นสตปิ ญั ญำ 68 คะแนน และดำ้ นควำมถนดั ท่วั ไป 82 คะแนน แล้วค่ำเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบแบบถว่ งน�้ำหนกั ของนกั เรยี นคนนีม้ คี ่ำเทำ่ ใด การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 83 กจิ กรรม สรางเสรมิ แนวทางการวัดและประเมินผล ครูใหน ักเรียนปฏิบัตติ ามข้นั ตอนตอไปน้ี ครูสามารถวัดและประเมินพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล จากการทํา • ใหน กั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน คละความสามารถทาง ใบงานท่ี 3.1 เร่อื ง คา เฉล่ียเลขคณติ ในขัน้ ลงมือทาํ โดยศึกษาเกณฑก ารวดั คณิตศาสตรข องนกั เรียน (ออ น ปานกลาง และเกง ) และประเมินผลจากแบบประเมินของแผนการจัดการเรียนรูในหนวยการเรียนรู • ใหแตละกลุมทําแบบฝกทักษะ 3.1 ก ขอ 13. แตเปลี่ยน ที่ 3 เง่อื นไขของ x และ y ซ่ึงมคี วามสมั พันธเ ปนไปตามสมการ yi = 3xi - 7 ถา ขอ มลู ชดุ ท่ี 1 มคี าเฉลีย่ เลขคณติ เทา กับ 5 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล แลวขอ มูลชุดท่ี 2 จะมคี าเฉลย่ี เลขคณติ เทาใด • ใหแ ตล ะกลมุ ชว ยกนั เขยี นวธิ คี ดิ แลว เขยี นลงในกระดาษ A4 คาชี้แจง : ใหผ้ สู้ อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ลงในชอ่ งทตี่ รงกับ จากนัน้ สงตวั แทนออกมานําเสนอหนาชัน้ เรียน ระดับคะแนน ลาดบั ที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 4321 1 การแสดงความคดิ เห็น  2 การยอมรับฟงั ความคดิ เหน็ ของผู้อื่น 3 การทางานตามหนา้ ที่ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย  4 ความมนี า้ ใจ 5 การตรงต่อเวลา    รวม ลงช่อื ...................................................ผปู้ ระเมิน ............/................./................ เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ปฏบิ ัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมา่ เสมอ ให้ 3 คะแนน ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยคร้ัง ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครงั้ ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมน้อยคร้ัง เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ากว่า 10 ปรบั ปรงุ T97

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) 2. มธั ยฐาน (Median) การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge) Investigation ครูทบทวนความรู เร่ือง การวัดคากลางของ ใหน้ ักเรยี นตอบคำ� ถำมตอ่ ไปน้ี ขอมูล ในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนตนเก่ียวกับ 1. จากการส่มุ เงินเดือนของพนกั งานบริษทั แหง่ หนึ่งจ�านวน 9 คน เป็นดังนี้ มัธยฐานวา มัธยฐานเปนคาของขอมูลที่อยูใน 15,000 17,500 18,000 19,500 21,000 22,000 26,000 27,000 140,000 ตาํ แหนง ตรงกลาง เมอ่ื เรยี งขอ มลู จากนอ ยไปมาก ใหห้ าคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของเงนิ เดือนพนกั งานกลมุ่ น้ ี หรือจากมากไปนอย กรณีขอมูลเปนจํานวนคู 2. จ ากข้อ 1. ถ้าน�าข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย จ�านวนที่อยู่ตรงกลาง จะหามัธยฐานไดจากคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูล คูก ลาง มคี ่าเทา่ ใด 3. จากข้อ 1. และขอ้ 2. นักเรยี นคิดว่า คา่ ใดท่ีเหมาะจะเป็นตัวแทนของขอ้ มูลข้างตน้ ขนั้ สอน จาก Investigation ข้อ 1. จะเห็นวา่ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของเงนิ เดอื นพนกั งานกลุ่มนเี้ ทา่ กบั รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) x = Σi=919xi = 3069,000 = 34,000 บาท ซึ่งมคี ่ามากกวา่ เงนิ เดอื นของพนักงาน 8 คน จากท้งั หมด 9 คน เน่ืองจากมีข้อมูลค่าหนึ่งที่สูงผิดปกติ น่ันคือ 140,000 บาท ท�าให้ค่าเฉล่ียเลขคณิต 1. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม Investigation ใน เปน็ ค่ากลางที่ไม่เหมาะสม หนงั สอื เรยี น หนา 84 แลว ถามคาํ ถามเพมิ่ เตมิ 15,000 17,500 18,000 19,500 21,000 22,000 26,000 27,000 140,000 ดังนี้ • ถานําเงินเดือนของพนักงานท้ัง 9 คน มา 34,000 เรียงขอมูลจากนอยไปมากหรือจากมาก และจากขอ้ 2. ถา้ นา� ขอ้ มลู มาเรยี งจากนอ้ ยไปมากหรอื เรยี งจากมากไปนอ้ ย จะเหน็ วา่ 21,000 ไปนอ ย ขอ มลู ใดจะอยตู ําแหนง ตรงกลาง เปน็ ขอ้ มูลที่อยใู่ นต�าแหนง่ ตรงกลาง และจะเรยี ก 21,000 วา่ มัธยฐำน ซ่ึงมีค่าอยรู่ ะหวา่ ง 15,000 (แนวตอบ 21,000) และ 140,000 • ถาตัดขอมูลเงินเดือนพนักงาน 140,000 ออกจากขอ มลู ทง้ั หมด นกั เรยี นคดิ วา จะใช 15,000 17,500 18,000 19,500 21,000 22,000 26,000 27,000 140,000 คาเฉลี่ยเลขคณิตเปนตัวแทนของขอมูล ท้งั หมดไดห รอื ไม ตา� แหนง่ ตรงกลาง (แนวตอบ ถาตัดขอมูล 140,000 ออก จะ คํานวณหาคาเฉลี่ยเลขคณิตไดเทากับ 20,750 ซึ่งเปนคาท่ีใกลเคียงกับขอมูลทั้ง 8 คา ดังน้ัน สามารถใชคาเฉล่ียเลขคณิต เปนตัวแทนของขอ มูลได) 2. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายจนไดขอสรุป จากกจิ กรรม Investigation 84 เฉลย Investigation 1. คาเฉล่ยี เลขคณิตของเงนิ เดอื นพนักงานกลมุ นี้ x = iΣ=n19xi 15,000 + 17,500 + 18,000 + 19,500 + 21,0900 + 22,000 + 26,000 + 27,000 + 140,000 = 3069,000 = = 34,000 ดงั นน้ั คา เฉล่ียเลขคณิตของเงินเดอื นพนักงานกลุมน้ี คอื 34,000 2. จาํ นวนทอี่ ยตู รงกลาง คือ 21,000 3. คามัธยฐาน T98

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ถ้าข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งมีค่าบางค่าท่ีมากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ การใช้ ขนั้ สอน ค่าเฉล่ียเลขคณิตอาจเป็นค่ากลางที่ไม่เหมาะสมกับข้อมูลชุดน้ัน แต่นักเรียนสามารถใช้มัธยฐาน ซงึ่ เป็นค่ากลางทเี่ หมาะสมที่จะเป็นตัวแทนของข้อมูลชดุ นัน้ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ตวั อยา่ งท่ี 9 3. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 9 ในหนังสือ เรยี น หนา 85 แลว ถามคาํ ถาม ดังนี้ ใหห้ ำมธั ยฐำนของคะแนนสอบวิชำคณติ ศำสตรข์ องนักเรียนกลุม่ หนง่ึ เปน็ ดงั นี้ • จาํ นวนขอมลู ทัง้ หมดเทากับเทา ใด 21 23 19 15 17 38 16 (แนวตอบ 7 จาํ นวน) • ถา เรยี งขอ มลู จากนอ ยไปมาก ตาํ แหนง ทอี่ ยู วธิ ีทำ� เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากได้ ดังนี้ ตรงกลางคอื ตาํ แหนง ใด และขอ มลู มคี า เปน 15 16 17 19 21 23 38 เทาใด (แนวตอบ ตาํ แหนง ตรงกลาง คอื ตาํ แหนง ท่ี 4 ตา� แหนง่ ตรงกลาง และขอมลู มคี าเทากับ 19) • ถา เรยี งขอ มลู จากมากไปนอ ย ตาํ แหนง ทอี่ ยู ดังนนั้ มัธยฐานของข้อมลู ชุดนี้เทา่ กบั 19 คะแนน ตรงกลางคอื ตาํ แหนง ใด และขอ มลู มคี า เปน เทา ใด ลองทาํ ดู ฝึกทำ�ต่อ (แนวตอบ ตาํ แหนง ตรงกลาง คอื ตาํ แหนง ท่ี 4 และขอ มลู มีคาเทากับ 19) ให้หามธั ยฐานของนา�้ หนักของนักเรียนกลุ่มหนงึ่ เปน็ ดังน้ี แบบฝึกทกั ษะ 3.1 ข จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายเกยี่ วกบั 51 58 49 55 47 89 56 ขอ้ 1(1) หน้า 88 ตวั อยา งท่ี 9 วา เมอ่ื เรยี งขอ มลู จากนอ ยไปมาก หรอื จากมากไปนอ ย จะไดข อ มลู ตาํ แหนง ทอี่ ยู ตวั อย่างท ่ี 10 ตรงกลางเหมอื นกนั นน่ั คอื มธั ยฐานของขอ มลู ชุดน้ีเทากบั 19 ให้หำมธั ยฐำนของส่วนสงู (เซนติเมตร) ของนกั เรียนกลุม่ หนึ่ง เปน็ ดงั น้ี 4. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน 151 163 159 160 158 162 185 172 หนา 85 เพอื่ ตรวจสอบความเขา ใจของนกั เรยี น จากน้ันครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายและ วธิ ีทำ� เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมากได้ ดงั น้ี SOPLRVOIBNLGETMIP เฉลยคําตอบ “ลองทาํ ด”ู 151 158 159 160 162 163 172 185 ถา้ จา� นวนขอ้ มลู ทงั้ หมดทม่ี อี ยู่ เป็นจ�านวนคู่ จะหามัธยฐาน ต�าแหน่งตรงกลาง ไดจ้ ากคา่ เฉลยี่ ของขอ้ มลู 2 คา่ ที่อยู่ระหว่างกลางของข้อมูล ดังนั้น มธั ยฐานของสว่ นสูงของนักเรียนกลุ่มนีเ้ ท่ากับ ทง้ั หมด 160 +2 162 = 161 เซนตเิ มตร การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 85 ขอ สอบเนน การคิด พจิ ารณาขอความตอ ไปน้ี ก. มัธยฐานของขอมูลชดุ ใดๆ จะมีคาเปนคา ใดคาหนึ่งในขอ มลู ชดุ นน้ั เสมอ ข. มธั ยฐานจะใชเปนคากลางของขอมูลทเี่ ปนเชิงปริมาณหรอื เชิงคุณภาพก็ได ขอ ใดถกู ตอ ง 1. ขอ ก. ถกู และขอ ข. ถูก 2. ขอ ก. ถูก และขอ ข. ผิด 3. ขอ ก. ผิด และขอ ข. ถกู 4. ขอ ก. ผดิ และขอ ข. ผิด (เฉลยคาํ ตอบ ขอ ก. ผิด เนื่องจากถาจํานวนขอมูลท้ังหมดเปนจํานวนคู มัธยฐานท่ีหาไดอาจไมใชคาใด คา หนึง่ ของขอ มลู ชุดนนั้ เชน มัธยฐานของขอมลู 4, 5, 7, 9, 10, 12 จะมีคา เทากับ 8 ซ่ึงคา ท่ีไดไ มใชคา ใดคาหนง่ึ ของขอมูลชดุ นน้ั ขอ ข. ผดิ เน่อื งจากมธั ยฐานจะใชเปนคากลางของขอมูลทเ่ี ปนเชิงปรมิ าณเทาน้นั ดงั น้นั คาํ ตอบ คือ ขอ 4.) T99

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน ลองทําดู รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ใหห้ ามธั ยฐานของอณุ หภมู ิ (องศาเซลเซยี ส) ของกรงุ เทพมหานครใน 1 วนั โดยแสดงอณุ หภมู ิ เปน็ รายชั่วโมงตงั้ แตช่ ่วงเวลา 08.00-15.00 น. เป็นดังน้ี 5. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 10 ในหนังสือ 29 30 31 32 33 34 34 33 ฝึกทำ�ต่อ เรียน หนา 85 แลวถามคาํ ถาม ดงั นี้ • จํานวนขอมลู ทงั้ หมดเทา กบั เทาใด แบบฝกึ ทักษะ 3.1 ข (แนวตอบ 8 จํานวน) ขอ้ 1(2) หน้า 88 • ถาเรียงขอมูลจากนอยไปมากหรือจากมาก ไปนอย ตาํ แหนงตรงกลางคอื ตาํ แหนงใด ATTENTION (แนวตอบ อยูระหวางตําแหนงที่ 4 และ 5 นนั่ คอื ตําแหนง ที่ 4.5) ในกรณจี �านวนขอ้ มลู ท้ังหมดเป็นจ�านวนคู่ มธั ยฐานทีห่ าไดอ้ าจจะไม่ใช่ค่าใดคา่ หนง่ึ ของข้อมลู ชดุ น้ัน เช่น จากตัวอย่างท่ี 10 มัธยฐานท่หี าไดเ้ ท่ากับ 161 ซึ่งไมไ่ ดเ้ ป็นคา่ ใดคา่ หน่ึงของขอ้ มูลชดุ น้นั 6. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 11 ในหนังสือ เรยี น หนา 86 แลวถามคําถาม ดังน้ี ตวั อยา่ งท่ี 11 • จากแผนภาพตน -ใบ มจี าํ นวนขอ มลู ทงั้ หมด เทา ใด จำกแผนภำพต้น-ใบ แสดงข้อมูลปริมำณ (แนวตอบ มจี าํ นวนขอ มูลทง้ั หมดเทากบั 23 ฝนุ่ ละอองขนำดเลก็ กวำ่ 2.5 ไมครอน หรอื PM จํานวน) 2.5 (ไมโครกรัมตอ่ ลูกบำศกเ์ มตร) เฉล่ยี 24 • เมื่อขอมูลเรียงจากนอยไปมาก ตําแหนง ชว่ั โมง ในพนื้ ทก่ี รงุ เทพมหำนครและปรมิ ณฑล ตรงกลางของขอ มลู ทง้ั หมดคือตําแหนงใด โดยจ�ำแนกตำมพื้นท่ีที่ท�ำกำรส�ำรวจ วันท่ี 1 (แนวตอบ ตาํ แหนงที่ 12) พฤศจกิ ำยน พ.ศ. 2562 เวลำ 7.00 น. เปน็ ดงั นี้ ทม่ี า : คลังภาพ อจท. 7. ครอู ธบิ ายจากกรอบ INFORMATION ในหนงั สอื ตน้ ใบ เรยี น หนา 86 วา PM 2.5 คือ ฝุนละอองขนาด เล็กไมเกิน 2.5 ไมครอน เทียบไดวามีขนาด 1 7 8 9 9 9 ประมาณ 1 ใน 25 สว นของเสนผานศนู ยก ลาง เสน ผมมนุษย 2 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 5 5 6 7 8 8. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน 3 0 3 4 หนา 86 ทมี่ า : กองจัดการคณุ ภาพอากาศและเสยี ง กรมควบคุมมลพษิ I1NFORMATION ใหห้ ำมัธยฐำนของขอ้ มลู ชุดนี้ PM 2.5 คอื ฝุ่นละอองขนาด วิธีท�ำ จากแผนภาพ จะเปน็ ขอ้ มลู ทเี่ รยี งลา� ดบั จากนอ้ ยไปมาก เลก็ ไมเ่ กิน 2.5 ไมครอน เทียบได้ว่ามีขนาดประมาณ ไว้แลว้ โดยมีขอ้ มูลทั้งหมด 23 คา่ ซึง่ มัธยฐานจะเป็น 1 ใน 25 ส่วนของเส้นผ่าน ค่าท่ีอยู่ต�าแหน่งตรงกลางของข้อมูลท้ังหมด น่ันคือ ศนู ยก์ ลางเสน้ ผมมนษุ ย์ ขอ้ มลู ที่อยู่ในตา� แหนง่ ท่ ี 12 ดังน้ัน มธั ยฐานของขอ้ มูลชุดนเ้ี ท่ากบั 22 ไมโครกรมั ต่อลูกบาศกเ์ มตร 86 นักเรียนควรรู กิจกรรม สรางเสรมิ 1 PM 2.5 หรือฝุนขนาดเล็กไมเกิน 2.5 ไมครอน มีลักษณะเปนเขมาควัน ครูใหนักเรยี นปฏบิ ัติตามขน้ั ตอนตอไปน้ี หรอื ไอเสยี จากการเผาเชอื้ เพลงิ ตา งๆ ซง่ึ เปน อนั ตรายเพราะสามารถเขา สรู า งกาย • ใหน กั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน คละความสามารถทาง ของมนษุ ยท างการหายใจไดม ากกวา ฝนุ ขนาดใหญ ซง่ึ PM 2.5 ของไทยสว นใหญ คณิตศาสตรของนักเรยี น (ออ น ปานกลาง และเกง ) ใหอ ยู เกดิ จากการเผาพืชหรอื การเกิดไฟปา ทางภาคเหนือ กลุมเดยี วกัน • ใหแตล ะกลุมสบื คนขอมูลจากอนิ เทอรเน็ตเก่ยี วกับ PM 2.5 ในเขตพ้นื ทใ่ี ดพ้ืนท่หี นึง่ และชวงเวลาใดเวลาหนงึ่ พรอ มท้ัง ระบทุ มี่ าของขอมูล • นําขอมูลท่ีไดมาเขียนแผนภาพตน-ใบ แลวหามัธยฐานของ ขอ มูลชุดน้นั • ใหแตละกลุมชวยกันเขียนวิธีคิดลงในกระดาษ A4 แลว นาํ เสนอหนาชนั้ เรยี น T100

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ลองทําดู ขน้ั สอน จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงข้อมูลร้อยละของ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ความช้ืนสัมพัทธ์เป็นรายจังหวัดในภาคใต้ วนั ท ี่ 28 กรกฎาคม พ.ศ. 2562 เวลา 07.00 น. 9. ครูใหนกั เรยี นแบงกลุม กลมุ ละ 3-4 คน คละ เปน็ ดังนี้ ความสามารถทางคณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง และเกง ) ใหอ ยกู ลมุ เดยี วกัน แลวทํากิจกรรม ต้น ใบ ที่มา : คลังภาพ อจท. ตอไปน้ี 7 5 6 • ใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันสืบคนขอมูล 8 7 8 INFORMATION ปรมิ าณฝนุ ละอองขนาดเลก็ กวา 2.5 ไมครอน 9 1 3 4 4 5 5 6 7 8 8 ความช้ืนสัมพัทธ์ (Relative humidity) หมายถึง ในชวงเวลาตางๆ ในเขตพ้ืนที่ของตนเอง อตั ราสว่ นของปรมิ าณไอนา�้ ทมี่ อี ยจู่ รงิ ในอากาศตอ่ หรอื ขอมูลอนื่ ๆ ท่ีนกั เรียนสนใจ พรอ มทง้ั ทีม่ า : กรมอุตนุ ิยมวทิ ยา ปรมิ าณไอน้า� ทจ่ี ะทา� ให้อากาศอ่มิ ตัว ณ อณุ หภูมิ ระบุแหลงทม่ี าของขอ มูล เดยี วกัน ซง่ึ จะแสดงในรปู ของรอ้ ยละ • นาํ ขอ มลู ทสี่ บื คน ไดม าเรยี งจากนอ ยไปมาก ให้หามธั ยฐานของข้อมลู ชุดน้ี โดยนําเสนอดวยแผนภาพตน -ใบ ที่มา : www.lesa.biz/earth/atmosphere/humidity • หามัธยฐานของขอ มลู ATTENTION • นําเสนอหนาชั้นเรียน โดยใชโปรแกรม ฝึกทำ�ต่อ Microsoft PowerPoint จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั สรปุ ความรทู ไ่ี ด แบบฝึกทกั ษะ 3.1 ข จากกิจกรรม โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ ง ข้อ 2-5 หน้า 88 10. ครูใหนักเรียนจับคูทํา Thinking Time ใน 1 . ถ ก• าา้ ถ รจห้า�าจนา�ามวนนธั วยขนฐ้อาขมน้อูลขมมอูทีลงท้ังขหั้อง้ หมมดมลู ชดNดุเป หค็นน่าจงึ่ จ�แาะนลตว้วอ้มนงัธคเยร่ี ยีฐแงาลขน้วอ้จมมะอัธลู ยยจู่ใฐานกาตนนา� จอ้ แะยหเไปนป็นง่มทคาก ี่่าNหทร่ีอ2+อื ยเู่ต1รยี�างแจหานก่งมตารกงไกปลนาอ้ งยข โอดงยขท้อว่ั มไปูล หนังสอื เรยี น หนา 87 จากน้ันครสู ุม นกั เรยี น ท้ังหมด ออกมาเฉลยคําตอบหนาช้ันเรียน โดยครู ตรวจสอบความถกู ตองและอธิบายเพม่ิ เติม • ถา้ จา� นวนขอ้ มลู ทงั้ หมดเปน็ จา� นวนค ู่ แลว้ มธั ยฐานจะเปน็ คา่ เฉลยี่ ของขอ้ มลู 2 คา่ ทอ่ี ยรู่ ะหวา่ งกลาง ของข้อมูลทั้งหมด 2. มัธยฐานจะใช้เปน็ ค่ากลางของขอ้ มลู ท่ีเปน็ เชิงปรมิ าณเทา่ นั้น Thinking Time 1. หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ และมธั ยฐานของขอ้ มลู 16, 19, 23, 26, 29, 31 และ 38 2. จ ากข้อ 1. ถา้ เปลย่ี นขอ้ มลู ตัวแรกจาก 16 เปน็ 13 และข้อมลู ตวั สุดท้ายจาก 38 เป็น 104 แล้วคา่ เฉลี่ยเลขคณิตและมธั ยฐานจะมคี ่าเปล่ียนไปหรือไม่ เพราะเหตใุ ด 3. จ ากขอ้ 1. ถา้ เปลีย่ นขอ้ มลู ตวั แรกจาก 16 เปน็ 25 และขอ้ มูลตัวสุดท้ายจาก 38 เป็น 24 แล้วคา่ เฉลี่ยเลขคณติ และมธั ยฐานจะมีค่าเปลย่ี นไปหรอื ไม ่ เพราะเหตุใด การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 87 เฉลย Thinking Time 2. เนอ่ื งจากคา เฉลยี่ เลขคณติ เปน คา ทห่ี าไดจ ากการนาํ ขอ มลู ทกุ คา มาบวกกนั แลว หารดว ย จํานวนขอมูลทั้งหมด ดังนั้น เม่ือขอมูลมีการเปล่ียนแปลงจะทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิต 1. คาเฉล่ียเลขคณิตของขอ มลู ชดุ นี้ มีการเปลย่ี นแปลง แตม ธั ยฐานเปนคา ที่อยตู ําแหนงตรงกลางของขอมูลเมอ่ื เรยี งลาํ ดบั x = iΣ=717xi ขอ มลู จากนอ ยไปมากหรอื จากมากไปนอ ย จากโจทย มกี ารเปลยี่ นขอ มลู ตวั แรกซงึ่ มคี า = 16 + 19 + 23 + 276 + 29 + 31 + 38 นอยท่ีสุดและขอมูลตัวสุดทายท่ีมีคามากที่สุด ทําใหตําแหนงตรงกลางของขอมูลไมมี = 1872 การเปลย่ี นแปลง ดังนัน้ มธั ยฐานจงึ ไมมีการเปลีย่ นแปลง = 26 ดังนั้น คา เฉลย่ี เลขคณิตของขอมูลชดุ นี้ คอื 26 3. เนอื่ งจากคา เฉลย่ี เลขคณติ เปน คา ทห่ี าไดจ ากการนาํ ขอ มลู ทกุ คา มาบวกกนั แลว หารดว ย เรยี งลาํ ดับขอมูลจากนอ ยไปมากได ดังนี้ จํานวนขอมูลทั้งหมด ดังน้ัน เมื่อขอมูลมีการเปล่ียนแปลงจะทําใหคาเฉลี่ยเลขคณิต 16 19 23 26 29 31 38 มกี ารเปลีย่ นแปลง แตม ัธยฐานเปน คา ทอี่ ยูตําแหนง ตรงกลางของขอ มูลเมอื่ เรยี งลําดับ ดังนน้ั มัธยฐานของขอ มูลชดุ นี้ คอื 26 ขอมูลจากนอยไปมากหรือจากมากไปนอย จากโจทย มีการเปล่ียนขอมูลตัวแรกและ ขอมูลตัวสุดทาย ซ่ึงเรยี งลาํ ดบั ขอมลู ใหมจากนอยไปมากได ดงั นี้ 19 23 24 25 26 29 31 จะเหน็ วา ขอ มูลท่อี ยูตําแหนง ตรงกลางมกี ารเปลยี่ นแปลง จาก 26 เปน 25 ดงั นั้น การเปลี่ยนขอมูลในขอ นท้ี ําใหม ธั ยฐานมีการเปลีย่ นแปลง T101

นาํ สอน สรปุ ประเมิน ขนั้ สอน แบบฝกึ ทักษะ 3.1 ข ลงมอื ทาํ (Doing) ระดบั พืน้ ฐาน 1. ครูใหนกั เรยี นทาํ ใบงานที่ 3.2 เรื่อง มัธยฐาน 1. ให้หำมธั ยฐำนของข้อมลู ต่อไปน้ี จากน้ันครูสุมนักเรียนออกมานําเสนอคําตอบ 1) 37 45 28 51 12 40 29 หนาชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอง 2) 71 33 68 29 34 63 26 55 และอธบิ ายเพ่ิมเติม 2. ตน้ ใบ 2. ครูใหนักเรียนจับคูทําแบบฝกทักษะ 3.1 ข 4 0 2 3 ขอ 4.-5. ในหนงั สือเรยี น หนา 88 จากนัน้ ครู 5 1 1 2 6 7 9 ขออาสาสมคั รมานาํ เสนอคาํ ตอบหนา ชนั้ เรยี น 6 2 3 5 8 9 โดยครตู รวจสอบความถกู ตอง จำกแผนภำพตน้ -ใบ ใหห้ ำมธั ยฐำนของข้อมูลชดุ น้ี 3. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.1 B ในแบบฝก หดั เปนการบาน ร ะดบั กลาง ขนั้ สรปุ 3. ตำรำงแสดงคะแนนสอบวิชำสถติ ขิ องนกั เรยี นจ�ำนวน 40 คน เปน็ ดังน้ี ครูถามคําถามนักเรียนเพื่อสรุปความรู เร่ือง คะแนนสอบ จ�ำนวนนักเรยี น (คน) มัธยฐาน ดังน้ี 10 3 15 7 • ถาจํานวนขอมูลทั้งหมดเปนจํานวนค่ี แลว 20 10 มัธยฐานจะมีคาเทากบั เทาใด 25 14 (แนวตอบ มัธยฐานจะเปนคาท่ีอยูตําแหนง 30 6 ตรงกลางของขอ มูลทั้งหมด) ให้หำมธั ยฐำนของคะแนนสอบของนักเรียนกลมุ่ น้ี • ถาจํานวนขอมูลทั้งหมดเปนจํานวนคู แลว มธั ยฐานจะมคี าเทากับเทาใด ร ะดบั ท้าทาย (แนวตอบ มธั ยฐานจะเปน คาเฉลีย่ ของขอ มูล 2 คา ที่อยูร ะหวา งกลางของขอ มลู ทงั้ หมด) 4. ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ ประกอบดว้ ยจำ� นวน 6 จำ� นวน คอื 29, 35, 24, 26, a และ b โดยท่ี ∣a - b∣ = 8 ถำ้ คำ่ เฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นเี้ ทำ่ กับ 32 แล้วมัธยฐำนของขอ้ มูลชุดนี้มีคำ่ เท่ำใด ขน้ั ประเมนิ 5. ข้อมลู ชดุ หน่งึ ประกอบดว้ ยจำ� นวนเตม็ บวก 10 จ�ำนวน ดังนี้ 6, 4, 8, 13, 9, 6, 10, 3, x 1. ครตู รวจใบงานที่ 3.2 และ y ถำ้ คำ่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ นเ้ี ทำ่ กบั 7.3 แลว้ มธั ยฐำนของขอ้ มลู ชดุ นมี้ คี ำ่ เทำ่ ใด 2. ครูตรวจแบบฝก ทักษะ 3.1 ข 3. ครูตรวจ Exercise 3.1 B 88 4. ครูประเมินการนาํ เสนอผลงาน 5. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบคุ คล 6. ครูสงั เกตพฤติกรรมการทาํ งานกลุม 7. ครูสังเกตความมีวนิ ัย ใฝเ รียนรู มุงม่นั ในการทาํ งาน เกร็ดแนะครู ขอสอบเนน การคดิ กอนที่จะใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 3.1 ข ครูควรทบทวนความรูใหกับ ขอ มลู ชดุ หนึง่ เรยี งจากนอ ยไปมาก เปน ดงั น้ี นกั เรียนเก่ยี วกบั หวั ขอตอ ไปนี้ 2 5 8 x 13 17 • มธั ยฐาน ถา มธั ยฐานของขอมลู ชดุ น้ีเทา กบั 9 แลว คา x เทากับเทา ใด • คาเฉลยี่ เลขคณิต • แผนภาพตน -ใบ (เฉลยคาํ ตอบ เน่ืองจากขอมูลชุดน้ีเรียงจากนอยไปมาก และจํานวนขอมลู ท้งั หมด คือ 6 6 +2 1 จะไดว า ตําแหนงมธั ยฐานเทากับ = 3.5 8 2+ x = 9 x = 10) T102

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 3. ฐานนยิ ม (Mode) ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) Investigation การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) ให้นกั เรยี นตอบค�ำถำมต่อไปน้ี ครูทบทวนความรู เร่ือง การวัดคากลางของ 1. ข้อมูลใดท่ีมคี วามถ่ีมากที่สดุ ขอมูล ในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนตนเกี่ยวกับ 1 1 1 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 7 7 8 ฐานนยิ มวา ฐานนยิ ม เปน คา ของขอ มลู ทม่ี คี วามถ่ี 2. จากขอ้ 1. ถา้ เพม่ิ ขอ้ มูล 3 อีก 2 ค่า ขอ้ มลู ใดจะมีความถ่ีมากทสี่ ุด มากที่สุด ถาขอมูลชุดน้ันมีความถ่ีสูงสุดเทากัน 3. จากขอ้ 2. ถ้าเพมิ่ ขอ้ มลู 1 อกี 3 ค่า ข้อมลู ใดจะมคี วามถี่มากทส่ี ดุ มากกวา 2 คา มคี วามถีเ่ ทากันทง้ั หมด หรือไมมี 4. พจิ ารณากราฟและตารางในแต่ละข้อต่อไปน้ีว่า ขอ้ มูลใดมคี วามถสี่ งู สดุ ขอ มูลซ้ํากนั จะถอื วาขอ มูลชุดนัน้ ไมมฐี านนิยม 1) ตารางแสดงหมู่เลอื ดของนกั เรียนกลุ่มหนง่ึ เปน็ ดงั น้ี ขน้ั สอน หม่เู ลือด จ�ำนวนนักเรยี น (คน) A 12 รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) B 10 AB 6 1. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม Investigation ใน O 22 หนงั สอื เรยี น หนา 89 แลว ถามคาํ ถามนกั เรยี น 2) จ �านวนนักเรียนที่ช่ืนชอบกีฬา 5 ประเภท ได้แก่ ฟุตบอล บาสเกตบอล วอลเลย์บอล ดังน้ี แบดมนิ ตนั และวา่ ยนา�้ • จากขอ 1. ขอ มลู ใดมคี วามถม่ี ากทสี่ ดุ เพราะ จ�ำนวนนกั เรียน (คน) เหตใุ ด (แนวตอบ 5 มคี วามถมี่ ากทส่ี ดุ เพราะมคี า ซา้ํ 50 กันทง้ั หมด 6 คา) 45 • จากขอ 1. ถา เพมิ่ ขอ มลู 3 อกี 2 คา ขอ มลู ใด 40 มีความถี่มากท่สี ุด เพราะเหตุใด 35 (แนวตอบ 3 และ 5 เพราะมคี า ซ้าํ กันทง้ั หมด 30 6 คาเทา กนั ) 25 • จากขอ 2. ถา เพม่ิ ขอ มลู 1 อกี 3 คา ขอ มลู ใด 20 มีความถีม่ ากทสี่ ดุ เพราะเหตใุ ด 15 (แนวตอบ 1, 3 และ 5 เพราะมีคาซ้ํากัน 10 ทั้งหมด 6 คาเทากัน) 5 2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูท่ีไดจาก 0 ฟุตบอล กิจกรรม Investigation บาสเกตบอล วอลเลยบ์ อล แบดมินตัน วา่ ยนา้� ประเภทของกีฬำ การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 89 กจิ กรรม ทาทาย เฉลย Investigation 1. ขอ มูลทม่ี ีความถมี่ ากทสี่ ดุ คือ 5 ครูใหน ักเรียนปฏิบตั ิตามขนั้ ตอนตอไปนี้ 2. ขอ มลู ท่มี คี วามถม่ี ากที่สุด คือ 3 และ 5 • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ 3. ขอ มลู ทม่ี ีความถีม่ ากที่สุด คอื 1, 3 และ 5 ทางคณิตศาสตรของนักเรียน (ออน ปานกลาง และเกง) 4. 1) ขอมลู ทีม่ คี วามถสี่ งู สุด คอื หมูเลือด O ใหอยูก ลุม เดียวกนั 2) ขอมูลทมี่ ีความถี่สูงสุด คือ แบดมินตัน • ใชขอมูลจากกจิ กรรม Investigation ขอ 4. - ใหเ ขียนแผนภูมแิ ทง จากขอ มูลขอ 1) - ใหเ ขยี นตารางแจกแจงความถจี่ ากขอมูลขอ 2.) • ใหแตละกลุมชวยกันเขียนวิธีคิดลงในกระดาษ A4 แลว นําเสนอหนาชัน้ เรียน T103

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน จาก Investigation ข้อ 1. จะเหน็ ว่า 5 เปน็ ขอ้ มูลที่มีจ�านวนซ�้ากนั มากทส่ี ุดหรอื มคี วามถ่ี สูงสดุ จะเรียกข้อมูลที่มคี วามถสี่ ูงสุดวา่ ฐานนยิ ม จากข้อ 2. ถา้ เพม่ิ ขอ้ มูล 3 อกี 2 ค่า จะเหน็ วา่ รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) 3 และ 5 เป็นขอ้ มูลทมี่ จี า� นวนเทา่ กันและมคี วามถ่สี งู สุด ท�าให้ขอ้ มลู ชดุ นี้มีความถส่ี งู สดุ เท่ากนั 2 คา่ จะถือวา่ ขอ้ มูลชดุ น้มี ีฐานนยิ ม 2 คา่ และจากขอ้ 3. ถ้าเพิ่มขอ้ มูล 1 อกี 3 ค่า จะเหน็ วา่ 3. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 12 ในหนังสือ 1, 3 และ 5 เป็นข้อมูลที่มีจ�านวนเท่ากันและมีความถี่สูงสุด ท�าให้ข้อมูลชุดนี้มีความถี่สูงสุด เรยี น หนา 90 แลวต้งั คาํ ถาม ดงั นี้ เท่ากันมากกวา่ 2 คา่ จะถอื ว่า ข้อมูลชดุ นีไ้ ม่มฐี านนิยม • จากแผนภาพตน -ใบ มขี อ มลู ทง้ั หมดกจ่ี าํ นวน นอกจากน้ ี การหาฐานนยิ มยงั พิจารณาไดจ้ ากตารางแจกแจงความถ่ีหรอื การแจกแจงความถี่ (แนวตอบ 20 จํานวน) โดยใช้กราฟ เช่น จาก Investigation ข้อ 4. จะเห็นวา่ ข้อ 1) หมู่เลือด O มจี า� นวนนกั เรยี น • นกั เรยี นสว นใหญม คี ะแนนสอบภาษาองั กฤษ มากที่สดุ จะได้ว่า ฐานนยิ ม คือ หมูเ่ ลือด O และจากขอ้ 2) แบดมนิ ตนั เป็นกีฬาท่นี กั เรียน เปนเทา ใด ชืน่ ชอบมากทส่ี ดุ จะไดว้ า่ ฐานนยิ ม คือ แบดมนิ ตนั (แนวตอบ 36 คะแนน) • มัธยฐานของคะแนนสอบชดุ นอ้ี ยูท ตี่ ําแหนง ตวั อย่างที่ 12 ใด และมมี ธั ยฐานเทา ใด (แนวตอบ มัธยฐานอยทู ต่ี ําแหนง 10.5 ซ่ึงมี จากแผนภาพตน้ -ใบ แสดงคะแนนสอบการอา่ นภาษาอังกฤษของนกั เรียนกลุ่มหน่งึ เปน็ ดังน้ี มธั ยฐานเทากับ 34.5 คะแนน) • คะแนนสอบเฉลี่ยของนักเรียนกลุมน้ีมีคา 1 889 เปน เทาใด 2 5 5 5 7 7 8 คข(แอะนแงวนนตอนักบ)เรคียานเกฉลล่ียุมเนล้ีเขทคาณกิตับขอ62ง50ค5ะแ=นน32ส.อ7บ5 3 4 5 6 6 6 6 6 4 8899 4. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายและสรปุ ความรู ทไ่ี ดเ กย่ี วกบั การหาคา เฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน ใหห้ าค่าเฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุ่มน้ี และฐานนิยม วธิ ที �า จากแผนภาพ จะเหน็ วา่ มีขอ้ มลู ท้งั หมด 20 จ�านวน ซ่ึงเรยี งลา� ดับจากน้อยไปมาก 5. ครูใหนักเรียนจับคูทํา “ลองทําดู” ในหนังสือ จะได ้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ คอื μ = Σi2=2010xi เรยี น หนา 91 โดยครตู รวจสอบความถกู ตอง = 62505 และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ = 32.75 คะแนน แมลัธะยฐฐาานนน คยิ ือม 3ค4อื +23 63 5ค ะ=แ น3น4.5 คะแนน ดงั นั้น ค ่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มน ้ี เท่ากับ 32.75 คะแนน 34.5 คะแนน และ 36 คะแนน ตามล�าดบั 90 ขอ สอบเนน การคดิ ขอ มูลชุดหนง่ึ เรยี งลําดับจากนอ ยไปมาก เปนดังนี้ 4 6 6 7 12 ขอใดตอ ไปนีถ้ กู ตอ ง 1. มัธยฐานมคี า มากกวา ฐานนยิ ม 2. ฐานนิยมมคี า มากกวาคาเฉล่ียเลขคณิต 3. คาเฉลย่ี เลขคณติ มคี ามากกวา มธั ยฐาน 4. คา เฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมมคี า เทา กนั (เฉลยคาํ ตอบ เน่อื งจากขอมูลเรียงจากนอยไปมาก จะไดวา ตาํ แหนง มธั ยฐานของขอมูลชดุ น้ี เทา กบั 3 น่นั คอื มัธยฐานของขอ มูลชุดนี้ คือ 6 และ 6 เปน ขอ มูลที่ซาํ้ กันมากท่ีสดุ คจะา ไเฉดลคย่ี าฐเเาลฉนขลนค่ยี ิยณเลมติขขขคออณงงขิตขอมอมมีคูลาูลชเชทดุ ุดนา นกี้ ้ีเคบั ทอื า7ก6มับัธย4ฐ+าน6ม+ีคา 65เท+า ก7ับ+ T104 ดังน้ัน คาํ ตอบ คือ ขอ 3.) 12 = 7 6 6 และฐานนิยมมีคา เทา กับ

นาํ สอน สรุป ประเมนิ ลองทําดู ขนั้ สอน จากแผนภาพตน-ใบ แสดงนา้ํ หนัก (กิโลกรัม) ของนกั เรียนกลมุ หน่ึง เปน ดงั นี้ ลงมอื ทาํ (Doing) 4 248 1. ครูใหนกั เรียนทําใบงานที่ 3.3 เรือ่ ง ฐานนิยม 5 1257779 จากนั้นครูสุมนักเรียนออกมานําเสนอคําตอบ 6 02688 หนาช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตอง 7 0147 และอธบิ ายเพมิ่ เติม 8 13 2. ครูใหนักเรียนจับคูทําแบบฝกทักษะ 3.1 ค ใหห าคา เฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของนาํ้ หนักของ ฝึกทําต่อ ขอ 5.-6. ในหนงั สอื เรยี น หนา 92 จากน้นั ครู นกั เรยี นกลมุ นี้ และนกั เรียนรว มกนั อภปิ รายคําตอบ แบบฝกทกั ษะ 3.1 ค ขอ 1-6 หนา 91-92 3. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.1 C ในแบบฝก หดั เปนการบาน แบบฝก ทักษะ 3.1 ค ขน้ั สรปุ ระดบั พนื้ ฐาน ครูถามคําถามนักเรียนเพื่อสรุปความรู เรื่อง 1. ใหหาคาเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของขอมลู ในแตละขอ ตอ ไปน้ี ฐานนิยม ดงั น้ี 1) 10 12 10 19 13 10 15 16 2) 18 13 16 12 18 15 11 16 • ฐานนิยมเปนคากลางที่ใชกับขอมูลเชิง 3) 16 12 10 10 15 19 12 16 ปริมาณหรอื เชงิ คณุ ภาพ 4) 14 17 13 16 19 12 15 18 (แนวตอบ ใชไ ดท ง้ั เชงิ ปรมิ าณและเชงิ คณุ ภาพ) 5) 13 14 15 15 15 15 16 17 • ใหนักเรียนยกตัวอยางขอมูลเชิงคุณภาพ 2. จากแผนภาพตน-ใบ แสดงขอมูลจํานวนนักเรียนท่ีมายืมหนังสือในหองสมุดของโรงเรียน ทน่ี ํามาหาฐานนยิ ม ของแตละวันในชวงเวลา 15 วัน ทผ่ี า นมา เปนดังน้ี (แนวตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดห ลากหลาย 1 023 ตามพน้ื ฐานความรูเชน การสาํ รวจกฬี าทชี่ อบ 2 122444 มากทสี่ ดุ ขนาดรองเทา ทใี่ สก นั มากทส่ี ดุ ) 3 2557 4 11 • ใหนักเรียนยกตัวอยางขอมูลเชิงปริมาณ ใหหาฐานนิยมของขอมูลชุดน้ี ทีน่ ํามาหาฐานนยิ ม (แนวตอบ นกั เรยี นสามารถตอบไดห ลากหลาย ตามพืน้ ฐานความรู เชน การสํารวจนํ้าหนกั สว นใหญข องเพอื่ นรว มชน้ั เรยี น อายสุ ว นใหญ ของเพื่อนรวมชัน้ เรยี น) การวิเคราะหขอมูลเบ้ืองตน (2) 91 กิจกรรม ทาทาย เกร็ดแนะครู ใหน ักเรียนหาฐานนิยมทีแ่ สดงในรปู แผนภาพตน-ใบ ตอ ไปน้ี กอนที่จะใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 3.1 ค ครูควรทบทวนความรูใหกับ นักเรยี นเกี่ยวกบั หวั ขอตอไปน้ี 5 03689 6 • คา เฉล่ียเลขคณติ 7 135558 • มัธยฐาน 8 277 • ฐานนยิ ม 95 T105

นาํ สอน สรุป ประเมนิ ขนั้ สรปุ 3. ตำรำงแสดงภมู ลิ ำ� เนำของนกั เรยี นกลุ่มหนง่ึ ทย่ี ้ำยมำศกึ ษำต่อระดับอุดมศกึ ษำ ในกรงุ เทพมหำนคร เปน็ ดงั น้ี • ถา กําหนดขอมลู 2 ชดุ ดังน้ี ชุดที่ 1 : 9, 12, 15, 15, 15, 18, 18, 19, 20 ภูมิลำ� เนำ จ�ำนวนนกั เรียน (คน) ชุดที่ 2 : 3, 7, 11, 12, 14, 14, 14, 16, 18 ภาคเหนอื 40 จากขอ มลู ทัง้ 2 ชดุ มฐี านนิยมเปน เทาใด ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 36 (แนวตอบ ขอ มลู ชดุ ท่ี 1 มฐี านนยิ มเทา กบั 15 ภาคกลาง 62 และขอมูลชดุ ท่ี 2 มฐี านนิยมเทากับ 14) ภาคตะวนั ออก 31 ภาคใต้ 55 • จากขอมูลขอท่ีแลว ถานําขอมูล 1 คา จากชดุ ท่ี 2 มารวมกบั ขอ มลู ชดุ ท่ี 1 จะทาํ ให ค่ำกลำงใดท่ใี ช้เป็นตวั แทนของภูมิล�ำเนำของนกั เรียนกลมุ่ น้ี ขอมูลชุดท่ี 1 มที ัง้ หมด 10 คา และปรากฏ วา ฐานนิยมของขอ มลู ชุดท่ี 1 มคี าเปลี่ยน ร ะดบั กลาง ไปเปน 15 และ 18 อยากทราบวา ขอ มลู นั้น คืออะไร 4. กำ� หนดข้อมูล 2 ชดุ เป็นดังนี้ (แนวตอบ 18) ชุดที่ 1 : 1 2 4 7 7 9 ชุดท่ี 2 : 2 3 5 6 6 8 • ฐานนิยมของขอมูลชุดหนึ่งจะมีไดท้ังหมด ให้พิจำรณำขอ้ ควำมต่อไปนถี้ กู ต้องหรือไม่ เพรำะเหตุใด กี่คา (แนวตอบ ฐานนยิ มของขอมูลชุดหน่งึ จะมีได 1) ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ ท่ี 1 มากกว่าขอ้ มูลชดุ ท่ ี 2 1 หรือ 2 คา ถาขอมูลชุดนัน้ มีความถ่สี งู สดุ 2) ฐานนยิ มของข้อมูล 2 ชดุ น ี้ มคี า่ ตา่ งกนั อย ู่ 1 เทา กนั มากกวา 2 คา ใหถ อื วา ไมม ฐี านนยิ ม) 3) ขอ้ มูลท้งั 2 ชุด มีมัธยฐานเทา่ กัน 4) คา่ เฉลยี่ เลขคณิตรวมของขอ้ มูลท้งั 2 ชุด เท่ากบั 5 ขน้ั ประเมนิ 5) ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมูลชดุ ท่ ี 1 เท่ากับฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ ท ่ี 2 1. ครตู รวจใบงานท่ี 3.3 ร ะดบั ทา้ ทาย 2. ครูตรวจแบบฝกทกั ษะ 3.1 ค 3. ครูตรวจ Exercise 3.1 C 5. ข้อมลู ชุดหนึง่ เรียงล�ำดบั จำกน้อยไปมำกได้ ดังนี้ 4. ครูประเมนิ การนาํ เสนอผลงาน 15 20 25 25 a b 50 50 90 150 5. ครูสงั เกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบคุ คล 6. ครสู ังเกตพฤติกรรมการทํางานกลมุ ถำ้ ฐำนนิยมเทำ่ กับ 25 และมัธยฐำนเทำ่ กบั 35 ใหห้ ำคำ่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมลู ชุดนี้ 7. ครสู งั เกตความมีวินยั ใฝเรียนรู 6. ข้อมูลชุดหนึ่งเปน็ จำ� นวนเต็มบวก 4 จำ� นวน ถำ้ ผลต่ำงของคำ่ มำกสุดกับค่ำน้อยสุดเท่ำกบั 4 มงุ มั่นในการทาํ งาน ฐำนนิยมเท่ำกับ 24 และมธั ยฐำนเท่ำกบั 23 แลว้ ผลบวกของขอ้ มลู ชุดนีม้ คี ่ำเท่ำใด 92 ขอ สอบเนน การคิดแนว O-NET ขอ มลู ชุดหนึ่งเรียงจากนอ ยไปมาก เปน ดงั นี้ 55 59 60 60 x 70 70 y ถา ขอ มูลชุดนม้ี ผี ลตา งระหวางขอมลู ท่ีมากท่สี ดุ กับขอ มลู ท่นี อ ยที่สุดเทากับ 25 และมัธยฐานเทา กบั 65 แลวคา เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มูลชุดนเ้ี ปน เทา ใด (เฉลยคาํ ตอบ เนอื่ งจาก y - 55 = 25 ดังน้นั คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอ มลู ชดุ นเี้ ทา กบั จะได y = 80 และจํานวนขอ มลู ชดุ น้ีมที ั้งหมด 8 จาํ นวน 55 + 59 + 60 + 60 +8 70 + 70 + 70 + 80 = 5284 จะไดต ําแหนง ของมธั ยฐานเทากบั 8 +2 1 = 4.5 602+ x = 65 = 65.5) x = 70 จะไดข อมูลชดุ นี้ เปนดังนี้ 55 59 60 60 70 70 70 80 T106

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ 4. ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑท์ สี่ า� คญั ในการใชค้ า่ กลางชนดิ ตา่ ง ๆ ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) Class Discussion การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge) ให้นกั เรยี นจบั คู่ แล้วช่วยกันตอบค�ำถำมตอ่ ไปน้ี ครูทบทวนความรู เร่ือง คาเฉล่ียเลขคณิต 1. ข้อมูลแสดงคะแนนสอบของนักเรยี น 7 คน เปน็ ดังน้ี มธั ยฐาน และฐานนิยม 30 29 27 21 29 25 28 ขนั้ สอน 1) ให้หาคา่ เฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มขอ้ มูลชุดน้ี 2) ถ า้ มคี ะแนนสอบของนักเรียนเพมิ่ อกี 1 คน คอื 75 คะแนน ใหห้ าค่าเฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) และฐานนิยมของนักเรียน 8 คนนี้ 1. ครใู หน กั เรยี นจบั คทู าํ กจิ กรรม Class Discussion 3) ถา้ เพม่ิ ขอ้ มลู ทม่ี คี า่ สงู กวา่ ขอ้ มลู อน่ื อยา่ งผดิ ปกต ิ แลว้ คา่ กลางใดจะไดร้ บั ผลกระทบมากทส่ี ดุ 2. ข้อมลู ขนาดเสอ้ื ของนักเรยี นหญงิ 8 คน เปน็ ดงั น้ี ในหนังสือเรียน หนา 93 2. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายและสรปุ ความรู 46 36 44 52 44 56 44 38 1) ใหห้ าคา่ เฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมขอ้ มูลชดุ น้ี ทไ่ี ดจ ากกิจกรรม Class Discussion 2) คา่ กลางใดเหมาะสมทจ่ี ะเปน็ ตวั แทนของข้อมลู ขา้ งตน้ 3. ครใู หน กั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 4-5 คน คละ จาก Class Discussion ข้อ 1. จะเหน็ วา่ ถ้านา� ข้อมูลของนกั เรียนท้งั 7 คน มาค�านวณ ความสามารถทางคณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง หาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม จะได้ และเกง ) ใหอยูกลมุ เดียวกนั แลวทาํ กิจกรรม ตอไปน้ี ค่ำเฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐำน ฐำนนิยม • ใหน กั เรยี นสาํ รวจขอ มลู ของเพอ่ื นรว มชนั้ เรยี น 27 28 29 โดยกําหนด 1 กลมุ ตอ 1 หัวขอ ดังนี้ - คะแนนสอบกลางภาควชิ าคณติ ศาสตร ถ้านา� ขอ้ มูลมาเพ่มิ อกี 1 คน มาคา� นวณหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม จะได้ - ขนาดเสือ้ ท่นี กั เรยี นใส - ความยาวของนวิ้ โปง (เซนตเิ มตร) ค่ำเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐำน ฐำนนยิ ม - ความยาวของใบหูดา นขวา (เซนติเมตร) 33 28.5 29 - ขนาดรองเทาทน่ี ักเรยี นใส - คา ขนมท่ีนาํ มาโรงเรียน ดังนน้ั ถา้ นา� ขอ้ มลู ทม่ี คี ่าสูงกว่าข้อมูลอน่ื อย่างผดิ ปกติ มาค�านวณหาคา่ กลางใหมท่ งั้ 3 คา่ • ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ นาํ ขอ มลู ทเ่ี กบ็ รวบรวม จะเหน็ วา่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ จะไดร้ บั ผลกระทบมากที่สดุ ไดมาหาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และ และจากข้อ 2. ถ้าน�าข้อมูลขนาดเสื้อของนักเรียนหญิงท้ัง 8 คน มาค�านวณหาค่าเฉล่ีย ฐานนิยม ขอมูลที่รวบรวมมาไดเปนขอมูล เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม จะได้ เชิงคุณภาพหรือขอมลู เชงิ ปรมิ าณ • ใหแตล ะกลุมออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน คำ่ เฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐำน ฐำนนยิ ม 45 44 44 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 93 เฉลย Class Discussion 2) เรียงลาํ ดบั ขอมลู จากนอยไปมากได ดงั น้ี 2. 1) เรยี งลําดับขอมลู จากนอ ยไปมากได ดังน้ี 1. 1) เรียงลําดับขอ มูลจากนอยไปมากได ดังนี้ 21 25 27 28 29 29 30 75 36 38 44 44 44 46 52 56 จะได คา เฉล่ยี เลขคณติ คอื จะได คาเฉลย่ี เลขคณิต คอื 21 25 27 28 29 29 30 μ = iΣ=818xi μ = iΣ=818xi จะได คาเฉลี่ยเลขคณติ คอื = 21 + 25 + 27 + 28 +8 29 + 29 + 30 + 75 36 + 38 + 44 + 44 +8 44 + 46 + 52 + 56 μ = iΣ=717xi = 2864 = 3860 = 33 = = 21 + 25 + 27 + 278 + 29 + 29 + 30 มธั ยฐาน คอื 28 +2 29 = 28.5 = 45 = 1789 และฐานนิยม คือ 29 มธั ยฐาน คอื 4ค4อื +24444 = 44 = 27 และฐานนิยม มัธยฐาน คือ 28 และฐานนิยม คือ 29 3) คา เฉลย่ี เลขคณิต 2) เน่ืองจากขอมลู ชุดน้ีเปนขอมลู เชงิ คุณภาพ ดงั น้นั คา กลางทีเ่ หมาะสมจะเปนตวั แทน Tของขอ มูลชดุ นี้ คอื ฐานนิยม 107

นาํ สอน สรุป ประเมิน ขน้ั สอน เน่ืองจากข้อมูลข้างต้นเป็นข้อมูลขนาดเสื้อ ซ่ึงเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ จะได้ว่า ค่ากลาง ที่เหมาะสมทจี่ ะเปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู ชุดน้ ี คอื ฐานนยิ ม รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) จาก Class Discussion ขา้ งต้น อาจสรุปเกยี่ วกบั ค่ากลางได้ ดังนี้ 4. ครใู หน กั เรยี นจบั คทู าํ กจิ กรรม Journal Writing 1. ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต เป็นค่ากลางที่ใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่าน้ัน ซ่ึงเป็นที่นิยมใช้และ นา่ เชอ่ื ถอื มากกวา่ มธั ยฐานและฐานนยิ ม เนอ่ื งจากใชข้ อ้ มลู ทกุ ตวั มาคา� นวณหาคา่ แตข่ อ้ มลู ในหนงั สือเรยี น หนา 94 แลวรว มกันอภิปราย ชุดนน้ั จะตอ้ งไมม่ ขี อ้ มูลทต่ี า่� กว่าหรอื สูงกวา่ ขอ้ มูลอื่นอย่างผิดปกต ิ และสรปุ ความรทู ่ีไดเกีย่ วกบั กิจกรรม 2. มธั ยฐำน เป็นคา่ กลางที่ใช้กับข้อมูลเชงิ ปรมิ าณเทา่ นน้ั สามารถใชก้ ับประเภทของขอ้ มูล ลงมอื ทาํ (Doing) ทม่ี คี า่ บางคา่ ตา่� กวา่ หรอื สงู กวา่ ขอ้ มลู อน่ื อยา่ งผดิ ปกต ิ ถา้ จา� นวนขอ้ มลู ทง้ั หมดเปน็ จา� นวนค่ี แล้วมัธยฐานท่ีได้จะเป็นค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลชุดนั้น แต่ถ้าจ�านวนข้อมูลท้ังหมดเป็น ครใู หน ักเรียนทาํ ใบงานท่ี 3.4 เร่ือง ขอสังเกต จ�านวนค ู่ แลว้ มธั ยฐานทไี่ ดอ้ าจจะใชห่ รอื ไมใ่ ชค่ ่าใดค่าหน่งึ ของขอ้ มลู ชุดน้ัน และหลักเกณฑท่ีสําคัญในการใชคากลางชนิด ตางๆ เพอ่ื ตรวจสอบความเขาใจเปนรายบุคคล 3. ฐำนนยิ ม เปน็ คา่ กลางทใ่ี ชไ้ ดก้ บั ขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณและขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ ซง่ึ ฐานนยิ มของ ข้อมลู บางชดุ อาจมมี ากกว่า 1 ค่า หรอื ขอ้ มลู บางชดุ อาจไมม่ ีฐานนยิ ม ขน้ั สรปุ ดังน้ัน การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลควรเลือกใช้ให้เหมาะสมกับวัตถุประสงค์การน�าไปใช ้ ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรู เร่ือง เพื่อท�าให้การสรปุ ผลหรอื การตัดสนิ ใจดียิ่งขน้ึ ขอสังเกตและหลักเกณฑที่สําคัญในการใช คากลางชนิดตางๆ ไดแก คาเฉลี่ยเลขคณิต Journal Writing มัธยฐาน และฐานนยิ ม บรษิ ทั อักษรทองมียอดขายสนิ คา้ ต่อเดอื น (หมนื่ บาท) ในระยะเวลา 10 เดือน เปน็ ดงั น้ี ขน้ั ประเมนิ 160 156 149 508 155 144 144 157 144 163 1. ครตู รวจใบงานที่ 3.4 จ ากขอ้ มลู ข้างตน้ มีนักเรยี นทเี่ สนอแนวคดิ เก่ียวกบั ค่ากลางที่ใชเ้ ปน็ ตัวแทนขอ้ มลู ดังน้ี 2. ครปู ระเมินการนําเสนอผลงาน ณภัทร : ค า่ เฉลย่ี เลขคณติ เปน็ ค่ากลางทีเ่ หมาะสมที่สุดส�าหรับเปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู น้ี 3. ครูสังเกตพฤติกรรมการทาํ งานรายบุคคล 4. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมการทํางานกลมุ และ x = 188 5. ครสู งั เกตความมีวินัย ใฝเรียนรู ลลนา : มธั ยฐานเป็นคา่ กลางท่เี หมาะสมทีส่ ดุ ส�าหรับเป็นตวั แทนของขอ้ มูลชดุ นี้ มงุ มนั่ ในการทํางาน และมธั ยฐาน = 155.5 กติ ต ิ : ฐานนยิ มเปน็ ค่ากลางท่ีเหมาะสมทส่ี ดุ ส�าหรบั เป็นตวั แทนของขอ้ มลู ชุดน ี้ และฐานนยิ ม = 144 จากข้อความขา้ งตน้ นกั เรยี นเห็นด้วยกับแนวคิดของใครมากทีส่ ุด เพราะเหตใุ ด 94 เฉลย Journal Writing เนื่องจากขอมูลชุดนี้เปนขอมูลเชิงปริมาณ เมื่อเรียงลําดับขอมูลจากนอย ไปมากได ดงั น้ี 144 144 144 149 155 156 157 160 163 508 ซึง่ จะเหน็ วา มขี อมลู ทม่ี ีคา สงู กวา ขอมูลอ่ืนอยา งผิดปกติ นนั่ คอื 508 ดงั น้นั คา เฉลีย่ เลขคณติ จงึ ไมเ หมาะสมสาํ หรับเปน ตัวแทนของขอมลู ชดุ นี้ และฐานนิยมของขอมูลชุดนี้ คอื 144 ซึง่ เปน คาท่ตี ํ่าท่สี ุดของขอมูลชุดนี้ ดงั น้ัน ฐานนิยมจึงไมเ หมาะสมสําหรบั เปน ตวั แทนของขอมลู ชุดนี้ น่นั คอื มธั ยฐานจงึ เปนคากลางท่ีเหมาะสมท่สี ดุ สาํ หรับเปนตวั แทน ของขอ มลู ชุดน้ี ดงั นนั้ จึงเห็นดวยกบั แนวคดิ ของลลนา T108

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ 3.2 การวดั ตา� แหนง่ ทขี่ องขอ้ มลู ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) การวัดตา� แหนง่ ที่ของขอ้ มูล จะไม่สามารถบอกไดว้ ่าขอ้ มลู ทสี่ นใจตา� แหน่งนั้นอย่สู ่วนใดของ การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge) ข้อมลู ท้งั หมด ถา้ ไม่มขี ้อมลู อืน่ ประกอบ เช่น ใน พ.ศ. 2560 การจดั อนั ดับความสามารถทาง ภาษาองั กฤษของประชากร ปรากฏวา่ ประเทศไทยอยอู่ นั ดบั ท ่ี 53 ถา้ ไมท่ ราบขอ้ มลู วา่ มกี ารจดั อนั ดบั 1. ครทู บทวนความรู เรือ่ ง การหาควอรไ ทลข อง ทงั้ หมดกป่ี ระเทศ กจ็ ะไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ อนั ดบั ของประเทศไทยอยใู่ นตา� แหนง่ ทดี่ หี รอื ไม ่ แตถ่ า้ มี ขอ มูลท่ไี มไดแ จกแจงความถี่ โดยถามคาํ ถาม ขอ้ มลู เพมิ่ เตมิ วา่ ในการจดั อนั ดบั ครง้ั นมี้ ที ง้ั หมด 80 ประเทศ1 จะสรปุ ไดว้ า่ เมอื่ เรยี งคะแนนจากมาก นกั เรยี น ดงั น้ี ไปน้อยและแบง่ จ�านวนประเทศออกเปน็ 4 สว่ นเทา่ ๆ กนั ความสามารถทางภาษาองั กฤษของ ขอ มูลชุดหนึ่งเรยี งจากนอ ยไปมาก ดงั น้ี ประเทศไทยจะอยใู่ นกล่มุ ทม่ี คี วามสามารถสูงกวา่ ประมาณหน่ึงในสีข่ องประเทศทีจ่ ดั อนั ดับ 2, 5, 6, 8, 11, 13, 15, 18, 22, 24, 27 เพื่อให้การกล่าวถึงต�าแหน่งท่ีเป็นไปอย่างมีความหมาย นั่นคือ สามารถบอกได้ทันทีว่า • ตาํ แหนง ของควอรไ ทลหาไดจ ากสตู รใด ต�าแหน่งน้ันดีหรือไม่เพียงใดในกลุ่ม จึงได้มีวิธีการบอกต�าแหน่งโดยใช้ควอร์ไทล์ เดไซล์ และ (แนวตอบ Qr = r(N 4+ 1); r∊{Â 1, 2, 3 } เปอรเ์ ซ็นไทล์ เมื่อ r แทนตาํ แหนงของควอรไทล นักเรียนทราบมาแล้วว่ามัธยฐานเป็นค่าที่อยู่ในต�าแหน่งตรงกลางเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อย N แทนจาํ นวนขอมลู ทงั้ หมด) ไปมากหรอื จากมากไปนอ้ ย ซง่ึ คา่ ทอ่ี ยตู่ รงจดุ กงึ่ กลางจะแบง่ ขอ้ มลู ออกเปน็ 2 สว่ น โดยทแี่ ตล่ ะสว่ น • ขอ มลู ชุดน้ีมที งั้ หมดกจี่ าํ นวน มีจา� นวนข้อมูลเท่า ๆ กนั ดงั รปู (แนวตอบ 11 จํานวน หรือ N = 11) • Q1 ของขอ มลู ชดุ น้ีอยใู นตาํ แหนงใด และ มัธยฐาน มีคาเทาใด (แนวตอบ ตาํ แหนงท่ี 3, Q1 = 6) ถา้ น�าข้อมูลชุดหน่งึ มาเรียงค่าของขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก คา่ ที่ตรงกบั จดุ 3 จดุ จะแบง่ ขอ้ มลู • Q2 ของขอ มลู ชดุ นอ้ี ยูในตําแหนงใด และ ออกเปน็ 4 สว่ น โดยทแ่ี ตล่ ะสว่ นมจี า� นวนขอ้ มลู เทา่ ๆ กนั จะเรยี กวา่ ควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 (Q1) ควอรไ์ ทล์ มีคาเทาใด ท ่ี 2 (Q2) และควอรไ์ ทล์ที่ 3 (Q3) ดงั รปู (แนวตอบ ตาํ แหนงท่ี 6, Q2 = 13) • Q3 ของขอ มลู ชุดนอี้ ยูในตาํ แหนงใด และ Q1 Q2 Q3 มีคาเทา ใด (แนวตอบ ตาํ แหนงท่ี 9, Q3 = 22) จากรูป จะไดว้ า่ ควอร์ไทล์ท่ี 1 คือ ค่าท่ีมีจ�านวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณหนึ่งในสี่ของจ�านวน 2. ครูอธิบายเก่ียวกับการวัดตําแหนงของขอมูล ข้อมูลทง้ั หมด หรือร้อยละ 25 ทเ่ี ปน ควอรไ ทล ซง่ึ เปน การแบง ขอ มลู ออกเปน ควอรไ์ ทล์ท่ี 2 คอื คา่ ทมี่ จี า� นวนขอ้ มลู ทมี่ คี า่ นอ้ ยกวา่ คา่ นอ้ี ยปู่ ระมาณหนงึ่ ในสองของจา� นวน 4 สว นเทา ๆ กนั ในหวั ขอ นนี้ กั เรยี นจะไดศ กึ ษา ข้อมูลท้ังหมด หรือร้อยละ 50 ซึ่งเป็นค่าของข้อมูลอยู่ตรงก่ึงกลางของข้อมูลทั้งหมด และมีค่า การวัดตําแหนงของขอมูลท่ีเปนเปอรเซ็นไทล อยูใ่ นต�าแหนง่ เดียวกันกับมัธยฐาน ดงั นน้ั จะกลา่ วได้วา่ ควอรไ์ ทล์ท ่ี 2 คอื มัธยฐาน ซึ่งจะเปนการแบงขอมูลออกเปน 100 สวน ควอรไ์ ทลท์ ่ี 3 คอื ค่าท่ีมีจ�านวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณสามในสี่ของจ�านวน เทา ๆ กนั ข้อมลู ทัง้ หมด หรอื ร้อยละ 75 1 จดั อนั ดบั ความสามารถภาษาองั กฤษ. สบื ค้นเม่อื 26 พฤศจิกายน 2562, จาก https://www.scholarship.in.th/ranking-ability-eng-80-countries-from-ef/ การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 95 กจิ กรรม สรา งเสริม สือ่ Digital ครูใหน ักเรียนจับคู แลวปฏิบัตติ ามขน้ั ตอนตอไปน้ี ครอู าจใหน กั เรยี นสบื คน ความรเู พม่ิ เตมิ เกยี่ วกบั การวดั ตาํ แหนง ทขี่ องขอ มลู • แตละคชู ว ยกนั หาควอรไ ทลใ นตาํ แหนงตา งๆ ของขอมลู ผา น www.youtube.com โดยใชคําสบื คน ดังนี้ ตอไปน้ี 2 3 5 7 8 8 9 13 17 22 24 • การวัดตาํ แหนง ท่ขี องขอมลู • ใหร วมกนั ตรวจสอบคําตอบกบั คูอนื่ ๆ และอภปิ รายคาํ ตอบ • ควอรไทล ท่ีได • เดไซล • เปอรเซ็นไทล หมายเหตุ ครคู วรใหนักเรยี นเกง และนกั เรยี นออนจับคกู นั เชน https://www.youtube.com/watch?v=IGgNhJHK4iI T109

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน จากความรเู้ รอื่ งควอร์ไทล์ ถ้านา� ข้อมลู ชุดหน่งึ มาเรยี งค่าของข้อมูลจากน้อยไปมาก ค่าท่ตี รง กบั จุด 9 จดุ จะแบ่งข้อมูลออกเป็น 10 สว่ น โดยท่แี ตล่ ะส่วนมีจ�านวนเทา่ ๆ กนั จะเรียกว่า รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) เดไซล์ที่ 1 (D1) เดไซลท์ ี่ 2 (D2) จนถึงเดไซล์ท่ี 9 (D9) ดังรูป 1. ครูใหนกั เรยี นทาํ กิจกรรมตอไปนี้ D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 1) เรยี งลาํ ดบั สว นสงู (เซนตเิ มตร) ของทกุ คน ในหองจากนอยไปมาก จากรูป จะไดว้ ่า 2) แบงกลมุ ออกเปน 4 กลุมเทา ๆ กนั โดย เดไซลท์ ่ี 1 คอื คา่ ทมี่ จี า� นวนขอ้ มลู ที่มีคา่ นอ้ ยกวา่ คา่ นอ้ี ยปู่ ระมาณหนงึ่ ในสบิ ของจา� นวนขอ้ มลู เรียงลาํ ดับสวนสูงของกลมุ ท่ี 1 ถึงกลุม ที่ 4 ทง้ั หมด จากกลุม ทม่ี สี วนสูงนอ ยทส่ี ดุ ไปมากที่สดุ เดไซลท์ ่ี 2 คอื คา่ ทม่ี จี า� นวนขอ้ มลู ท่มี คี ่านอ้ ยกวา่ คา่ นอ้ี ยปู่ ระมาณสองในสบิ ของจา� นวนขอ้ มลู 3) ครูสมุ สว นสูงของนักเรียนทลี ะคน จากนัน้ ทง้ั หมด ใหนักเรียนในหองชวยกันตอบวา สวนสูง ของนักเรียนท่ีถูกสุมน้ันอยูในกลุมใดจาก ⋮ ทงั้ หมด 4 กลมุ เดไซลท์ ี่ 9 คอื คา่ ทม่ี จี า� นวนขอ้ มลู ทม่ี คี า่ นอ้ ยกวา่ คา่ นอ้ี ยปู่ ระมาณเกา้ ในสบิ ของจา� นวนขอ้ มลู 2. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุป ทง้ั หมด ความรูที่ไดจากกิจกรรม ในท�านองเดยี วกัน ถา้ นา� ขอ้ มลู ชดุ หนง่ึ มาเรยี งค่าของข้อมูลจากน้อยไปมาก ค่าท่ีตรงกบั จดุ 3. ครูกลาววา เปอรเซ็นไทล เปนการแบงขอมูล 99 จดุ จะแบง่ ขอ้ มลู ออกเปน็ 100 สว่ น โดยทแี่ ตล่ ะสว่ นมจี า� นวนเทา่ ๆ กนั จะเรยี กวา่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ ที่เรยี งจากนอยไปมากออกเปน 100 สว น โดย ซง่ึ ในหวั ข้อนจี้ ะกลา่ วถงึ การวดั ตา� แหนง่ ของขอ้ มูลทเี่ ปน็ เปอรเ์ ซน็ ไทล์เท่าน้นั ทแ่ี ตละสวนมีจํานวนขอมลู เทา ๆ กัน จากนัน้ ครูเขียนเสนจํานวนเพ่ือแสดงจุดแบงขอมูล เปอรเ์ ซน็ ไทล์ (Percentile) ทง้ั หมด 99 จุด บนกระดาน เปอร์เซ็นไทล์ เป็นการแบ่งขอ้ มลู ท่เี รียงจากนอ้ ยไปมากออกเปน็ 100 สว่ น โดยท่ีแตล่ ะส่วน 4. ครูยกตัวอยางเกี่ยวกับจุดแบงของขอมูล มจี า� นวนขอ้ มูลเท่า ๆ กนั ดังรูป ท้งั หมดวา จดุ แบง ท่ี 1 คอื เปอรเซ็นไทลท ี่ 1 หรือแทนดวยสัญลักษณ P1 หมายถึง คาท่ีมี P1 P2 P3 ⋯ P97 P98 P99 จํานวนขอมูลที่มีคานอยกวาคาน้ีอยูประมาณ หน่ึงในหนง่ึ รอ ยของขอ มูลทั้งหมด จากรูป จะเห็นว่า ค่าของข้อมูลมีจุดแบ่งข้อมูลท้ังหมด 99 จุด ซึ่งค่าของข้อมูลแต่ละจุด จะเรยี กวา่ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 1 (P1) เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 2 (P2) จนถงึ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 99 (P99) ตามลา� ดบั เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 1 คือ ค่าท่ีมีจ�านวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหน่ึงในหนึ่งร้อย ของจา� นวนข้อมูลท้งั หมด เปอร์เซ็นไทล์ที่ 2 คือ ค่าท่ีมีจ�านวนข้อมูลท่ีมีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสองในหนึ่งร้อย ของจา� นวนขอ้ มูลทง้ั หมด ⋮ เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 99 คือ ค่าทม่ี ีจ�านวนขอ้ มูลที่มคี ่าน้อยกวา่ ค่านีอ้ ยปู่ ระมาณเกา้ สบิ เกา้ ในหนึง่ ร้อยของจา� นวนขอ้ มูลท้ังหมด 96 เกร็ดแนะครู กิจกรรม 21st Century Skills ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ เกย่ี วกบั การวดั ตาํ แหนง ของขอ มลู ทเ่ี ปน เปอรเ ซน็ ไทลท จี่ ดุ ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน คละความสามารถ ตางๆ วา เปอรเซน็ ไทลเปนการแบงขอมลู ออกเปน 100 สว น โดยที่แตละสวน ทางคณิตศาสตร (ออน ปานกลาง และเกง) ใหอยูกลุมเดียวกัน มีจํานวนขอมูลเทา ๆ กนั และมีเปอรเ ซน็ ไทลท ่ี 50 เปน จดุ แบง ตรงกลางที่แบง แลว รว มกนั สบื คน ขอ มลู จากอนิ เทอรเ นต็ ในหวั ขอ “การวดั ตาํ แหนง ท่ี ขอมูลออกเปน 2 สว นเทาๆ กัน ซ่งึ เปน ตาํ แหนง เดียวกนั กับมธั ยฐานของขอ มูล ของขอ มลู ในชวี ติ จริง” มากลมุ ละ 1 เร่ือง พรอ มท้งั ระบุแหลงทีม่ า จากน้ันใหนักเรียนแตละกลุมออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน โดยใช โปรแกรม Microsoft PowerPoint หรอื โปรแกรมอนื่ ๆ ทน่ี กั เรยี นถนดั T110

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ATTENTION ขน้ั สอน การวดั ตา� แหนง่ มธั ยฐาน ควอรไ์ ทล ์ เดไซล ์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล ์ ตอ้ งจดั เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก ซงึ่ มธั ยฐาน จะเปน็ ขอ้ มลู ทอี่ ยใู่ นตา� แหนง่ ตรงกลางของขอ้ มลู ทง้ั หมดทแี่ บง่ ออกเปน็ 2 สว่ น เทา่ ๆ กนั ดงั นน้ั มธั ยฐาน รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) จะมีค่าเทา่ กับควอร์ไทลท์ ี่ 2 (Q2) หรือเดไซล์ท่ี 5 (D5) หรอื เปอร์เซ็นไทล์ท ่ี 50 (P50) ในท�านองเดียวกัน ควอร์ไทล์จะแบ่งขอ้ มลู ออกเป็น 4 สว่ น เทา่ ๆ กนั ดงั นน้ั Q1 = P25, Q2 = D5 = P50 และ Q3 = P75 5. ครสู มุ นกั เรียนใหบอกความหมายของ เปอรเ ซ็นไทลทจี่ ุดตา งๆ ดังน้ี P25 = Q1 P50 = Q2 = D5 = มธั ยฐาน P75 = Q3 • เปอรเซ็นไทลท่ี 35 หมายความวา อยา งไร (แนวตอบ คา ทม่ี จี าํ นวนขอ มลู ทม่ี คี า นอ ยกวา กำรหำเปอร์เซน็ ไทล์ของขอ้ มลู ทีไ่ มไ่ ด้แจกแจงควำมถ่ี คานี้อยูประมาณสามสิบหาในหนึ่งรอยของ การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จาํ นวนขอ มลู ท้ังหมด) แลว้ หาต�าแหน่งตา่ ง ๆ ของเปอรเ์ ซ็นไทล์ได้จาก • เปอรเซน็ ไทลท ี่ 59 หมายความวาอยางไร (แนวตอบ คา ทม่ี จี าํ นวนขอ มลู ทมี่ คี า นอ ยกวา P1 อยู่ในตา� แหนง่ ท ่ี N10+01 คาน้ีอยูประมาณหาสิบเกาในหนึ่งรอยของ P2 อยู่ในต�าแหนง่ ท่ ี 2(N1 0+0 1) จาํ นวนขอมูลท้ังหมด) ⋮⋮ 6. ครูใหนักเรียนศึกษาจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือเรียน หนา 97 แลวถามคําถาม P99 อยใู่ นตา� แหน่งท ่ี 99(1N0 0+ 1) นกั เรียน ดังน้ี ในกรณีทั่วไป จะหาตา� แหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ได้จาก • มัธยฐานตรงกับเปอรเ ซน็ ไทลที่เทา ใด (แนวตอบ เปอรเซน็ ไทลท่ี 50) ตำ� แหน่งของ Pr คือ r(N10+01) เม่อื r ∈ { 1, 2, ..., 99 } • มธั ยฐานตรงกบั ควอรไทลท เ่ี ทา ใด เม่ือ r แทนตา� แหน่งของเปอร์เซน็ ไทล์ (แนวตอบ ควอรไทลท ี่ 2) N แทนจา� นวนขอ้ มลู ทั้งหมด • เปอรเ ซน็ ไทลท ่ี 50 ตรงกบั ควอรไ ทลท เี่ ทา ใด (แนวตอบ ควอรไทลท่ี 2) • เปอรเ ซน็ ไทลท ่ี 75 ตรงกบั ควอรไ ทลท เ่ี ทา ใด (แนวตอบ ควอรไ ทลท่ี 3) • เปอรเ ซน็ ไทลท ี่ 25 ตรงกบั ควอรไ ทลท เี่ ทา ใด (แนวตอบ ควอรไ ทลท ี่ 1) การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 97 กิจกรรม สรางเสริม บูรณาการอาเซียน ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน คละความสามารถ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เรื่อง การวัดตําแหนงท่ีของขอมูล ทางคณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง และเกง) ใหอยูกลุม เดียวกนั ครูสามารถเชื่อมโยงบูรณาการความรูกับประเทศในกลุมอาเซียนได เชน การ แลวรวมกันสืบคนขอมูลเกี่ยวกับการหาเปอรเซ็นไทลของขอมูลที่ นําขอมูลเรื่องการสงออกของประเทศในกลุมอาเซียนมาเขียนบอกตําแหนงท่ี แจกแจงความถี่ และยกตวั อยา งโจทยม ากลมุ ละ 1 ขอ พรอ มแสดง โดยใชเ ปอรเ ซน็ ไทล วธิ คี ดิ ลงในกระดาษ A4 เมอื่ ทาํ เสรจ็ แลว ใหน าํ สง ครเู พอ่ื ตรวจสอบ ความถูกตอง T111

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 7. ครูกลาววา การหาเปอรเซ็นไทลของขอมูล ตวั อยา่ งท่ี 13 ที่ไมไดแจกแจงความถี่ จะตองเรียงขอมูล จากนอยไปมาก แลวคํานวณหาตําแหนงของ จำกกำรส�ำรวจน้�ำหนกั (กิโลกรมั ) ของนักเรียนกล่มุ หน่งึ เปน็ ดังนี้ เปอรเซ็นไทลไ ดจ าก 57 45 51 72 65 58 70 43 54 ตาํ แหนงของ Pr คือ r(N10+0 1); r∊{ 1, 2, 3, ใหห้ ำน�ำ้ หนักทอี่ ยู่ในตำ� แหน่งเปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 30 และ 45 ..., 99 } วิธีทำ� เรียงขอ้ มูลนา้� หนักจากน้อยไปมากได้ ดงั น้ี เมอ่ื r แทนตําแหนงของเปอรเ ซ็นไทล 43 45 51 54 57 58 65 70 72 N แทนจาํ นวนขอมลู ท้งั หมด จาก ตา� แหน่งของ Pr คือ r(N1 0+0 1) จะได ้ ตา� แหน่งของ P30 คือ 30(190 +0 1) = 3 8. ครถู ามคําถามนกั เรยี น ดังนี้ จากข้อมูลข้างตน้ จะเห็นวา่ นา�้ หนกั ทอี่ ยใู่ นตา� แหน่งที ่ 3 คอื 51 กิโลกรมั • ขอ มลู ชดุ หนง่ึ มี 199 จาํ นวน และเรยี งขอ มลู ดงั นนั้ P30 = 51 กิโลกรัม จากนอ ยไปมาก P30 อยูใ นตําแหนงท่ีเทาใด และตา� แหนง่ ของ P45 คือ 45(190 +0 1) = 4.5 ค(แอื นว3ต0อ(บ119ต09าํ0+แห1น)ง =ขอ6ง0)P30 จากขอ้ มลู ขา้ งตน้ จะเห็นวา่ น�า้ หนกั ท่ีอยใู่ นต�าแหน่งท ่ี 4 คอื 54 กโิ ลกรมั • ขอ มลู ชดุ หนงึ่ มี 199 จาํ นวน และเรยี งขอ มลู และน้า� หนกั ทอ่ี ยู่ในตา� แหนง่ ที ่ 5 คือ 57 จะหาคา่ P45 ได้ ดงั น้ี จากนอ ยไปมาก P82 อยใู นตาํ แหนง ทเี่ ทาใด ตา� แหน่งที่ตา่ งกัน 5 - 4 = 1 นา้� หนักตา่ งกัน 57 - 54 = 3 กิโลกรัม ค(แือนว8ต2อ(บ119ต09ํา0+แห1น) ง=ขอ1ง64P)82 ต�าแหน่งที่ต่างกนั 4.5 - 4 = 0.5 น�้าหนกั ต่างกนั 13 × 0.5 = 1.5 กิโลกรมั ดังนน้ั P45 = 54 + 1.5 = 55.5 กิโลกรัม 9. ครูยกตัวอยา งท่ี 13 ในหนงั สือเรยี น หนา 98 นั่นคือ น า�้ หนักที่อยู่ในต�าแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ที ่ 30 และ 45 เทา่ กับ 51 กโิ ลกรมั พรอมอธบิ ายอยา งละเอียด และ 55.5 กิโลกรัม ตามล�าดบั ลองทําดู จากการบันทึกคะแนนสอบกลางภาควชิ าวทิ ยาศาสตรข์ องนกั เรยี นกลุ่มหน่งึ เปน็ ดงั นี้ 21 17 28 10 16 23 19 12 20 18 16 ฝึกทำ�ต่อ ใหห้ าคะแนนสอบท่ีอยูใ่ นต�าแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ ี 50 และ 65 แบบฝึกทักษะ 3.2 ข้อ 1 หน้า 101 98 สือ่ Digital กิจกรรม ทา ทาย ครใู หน กั เรยี นลองใชโ ปรแกรม Microsoft Excel คาํ นวณหาเปอรเซ็นไทล ใหน ักเรยี นเติมตัวเลขลงในชอ งวางใหสมบูรณ โดยขอ มลู ชดุ นี้ เรยี งจากนอ ยไปมาก ซ่ึงมเี งอ่ื นไขตอไปน้ี ทตี่ าํ แหนง ตา งๆ โดยใชส ตู ร PERCENTILE.EXC(array,k) โดยที่ array คอื จาํ นวน • P25 = 13 ขอมูลท้ังหมด และ k คือ ตําแหนง ของเปอรเ ซน็ ไทลที่ตองการหาหารดว ย 100 • P40 = 19 เชน จากตัวอยา งท่ี 13 ตอ งการหาเปอรเซ็นไทลท่ี 30 มีขนั้ ตอน ดังน้ี • P75 = 26 9 ___ 15 ___ 20 22 ___ 27 29 1. พิมพขอ มูลทกุ ตวั ลงใน A1:A9 2. ใชสตู ร PERCENTILE.EXC(array,k) 3. แทน array ดว ย A1:A9 และแทน k ดวย 0.3 จะไดเ ปน PERCENTILE.EXC(A1:A9, 0.3) T112

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ตัวอยา่ งที ่ 14 ขนั้ สอน ในกำรสอบคร้ังหน่ึงมีนักเรียน 23 คน ที่ได้คะแนนสอบวิชำภำษำอังกฤษน้อยกว่ำหรือเท่ำกับ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 40 คะแนน ถ้ำเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 25 ของคะแนนสอบคร้ังนี้เท่ำกับ 40 คะแนน ให้หำจ�ำนวน นกั เรียนทัง้ หมดที่เข้ำสอบ 10. ครใู หน กั เรยี นศึกษาตัวอยางที่ 14 ในหนังสอื เรียน หนา 99 แลวถามคําถามนกั เรียน ดังนี้ วธิ ที ำ� เน่ืองจากมนี ักเรียน 23 คน ท่ีไดค้ ะแนนสอบนอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั 40 คะแนน • ในการสอบวชิ าภาษาองั กฤษครงั้ นม้ี นี กั เรยี น และ P25 เทา่ กับ 40 คะแนน ท่ีไดคะแนนสอบนอยกวาหรือเทากับ 40 23 = 25(1N0 0+ 1) คะแนน ท้ังหมดกี่คน จะได้ว่า (แนวตอบ 23 คน) • เปอรเซน็ ไทลท ี่ 25 ของคะแนนสอบคร้งั นี้ N = 91 เทา กบั เทาใด (แนวตอบ 40 คะแนน) ดังนัน้ มนี ักเรยี นเข้าสอบคร้ังนที้ ้ังหมด 91 คน 11. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายเก่ียวกับการ ลองทําดู แกโจทยปญหาเพื่อหาคา N หรือจํานวน นักเรยี นทง้ั หมด จากนน้ั ใหน ักเรยี นทํา “ลอง ในการสอบครง้ั หนง่ึ มนี กั เรยี น 15 คน ทไี่ ดค้ ะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรน์ อ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั ทําด”ู ในหนังสอื เรยี น หนา 99 65 คะแนน ถา้ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท ่ี 75 ของคะแนนสอบครง้ั นเ้ี ทา่ กับ 65 คะแนน ใหห้ าจา� นวนนกั เรยี นทัง้ หมดท่เี ข้าสอบ ฝึกทำ�ต่อ 12. ครใู หนักเรียนศึกษาตวั อยา งที่ 15 ในหนงั สอื เรียน หนา 99 แลว ถามคําถามนกั เรียน ดงั น้ี แบบฝึกทักษะ 3.2 • จากตําแหนงเปอรเซ็นไทลท่ี 60 เทากับ ข้อ 2-3 หน้า 101 17.4 จะมีคาของเปอรเซ็นไทลท่ี 60 อยู ระหวา งขอ มลู ใด และมีคาเทา ใด ตัวอย่างที ่ 15 (แนวตอบ เปอรเซ็นไทลที่ 60 อยูระหวาง สวนสูงที่อยูในตําแหนง 17 และ 18 คือ จำกกำรบนั ทึกสว่ นสูง (เซนติเมตร) ของนกั เรยี นช้นั มัธยมศกึ ษำปที ่ี 6 กลมุ่ หนึ่ง เป็นดังน้ี 166 เซนติเมตร ดังน้นั เปอรเ ซน็ ไทลท ี่ 60 เทากบั 166 เซนติเมตร) 157 162 180 166 148 160 149 155 170 169 172 168 153 151 166 171 183 169 173 150 157 176 154 162 160 146 155 160 1) นักเรียนจะต้องมีส่วนสูงเท่ำใด จึงจะมีนักเรียนประมำณคร่ึงหนึ่งของชั้นท่ีมีส่วนสูง น้อยกว่ำ 2) นกั เรยี นจะตอ้ งมสี ว่ นสงู เทำ่ ใด จงึ จะมนี กั เรยี นทมี่ สี ว่ นสงู นอ้ ยกวำ่ อยปู่ ระมำณ 6 ใน 10 การวิเคราะหข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 99 แผนภาพตน-ใบ ของขอมลู ชดุ หนง่ึ เปนดงั น้ี ขอ สอบเนน การคิด 3 1244588 (เฉลยคาํ ตอบ เนือ่ งจากขอมูลชดุ นีม้ ที ้งั หมด 29 ตัว 4 033477999 จะได N = 29 และ r = 79 5 0011246 ตาํ แหนง เปอรเซน็ ไทลที่ 79 = 79(21900+ 1) = 23.7 6 125688 คาของขอมลู ในตําแหนงท่ี 23 คอื 56 และคา ของขอมูล ในตาํ แหนงที่ 24 คอื 61 เปอรเ ซน็ ไทลท่ี 79 ของขอ มูลชดุ น้เี ทา กบั เทา ใด คา ของขอมลู ในตําแหนงที่ 23.7 เทากบั 56 + (0.7)(61 - 56) = 56 + (0.7)(5) = 56 + 3.5 = 59.5 ดงั นัน้ เปอรเ ซ็นไทลที่ 79 เทา กบั 59.5) T113

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน วธิ ีท�ำ เรียงข้อมูลสว่ นสงู จากน้อยไปมากได้ ดงั น้ี รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 146 148 149 150 151 153 154 • นักเรียนจะตองมีสวนสูงเทาใด จึงจะมี 155 155 157 157 160 160 160 นักเรียนที่มีสวนสูงนอยกวาอยูประมาณ 8 ใน 10 162 162 166 166 168 169 169 (แนวตอบ เนื่องจากสวนสูงของนักเรียนที่มี สวนสูงนอ ยกวาคานี้อยปู ระมาณ 8 ใน 10 170 171 172 173 176 180 183 คอื สว นสงู ทเี่ ปอรเซ็นไทลที่ 80 จากตําแหนง ของ Pr คือ r(N10+01) 1) เนอ่ื งจากสว่ นสูงของนกั เรยี นที่มีส่วนสูงน้อยกวา่ คา่ นอี้ ย่ปู ระมาณครง่ึ หน่งึ ของชนั้ จ8ะ0(ไ2ด180ต 0+าํ แ1ห)น=ง ข2อ3ง.2P80 คอื คือ ส่วนสูงที่เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 50 จะเห็นวา สวนสูงท่อี ยูในตําแหนง 23 จาก ต�าแหน่งของ Pr คือ r(N1 0+0 1) คือ 171 เซนติเมตร และสวนสูงที่อยูใน จะได้ ต�าแหนง่ ของ P50 คือ 50(2180 0+ 1) = 14.5 ตาํ แหนง ท่ี 24 คือ 172 เซนติเมตร จะไดว า เปอรเซน็ ไทลท ี่ 23.2 เทากับ 171 + (0.2) จ ากข้อมลู ข้างตน้ จะเหน็ ว่า สว่ นสูงทอ่ี ยใู่ นต�าแหน่งท ี่ 14 คือ 160 เซนติเมตร (172 - 171) = 171.2 เซนตเิ มตร และส่วนสูงทอ่ี ยใู่ นต�าแหน่งที่ 15 คือ 162 เซนตเิ มตร จะหาค่า P50 ได ้ ดังน้ี ดังน้ัน P80 = 171.2 เซนติเมตร ตา� แหน่งท่ีตา่ งกัน 15 - 14 = 1 สว่ นสงู ตา่ งกัน 162 - 160 = 2 เซนติเมตร นน่ั คือ นักเรียนจะตองมีสวนสงู 171.2 ดตงั�านแหน้ั น Pง่ 5ท0่ตี =า่ ง1ก6ัน0 1+4 .15 =- 1146 1= เ ซ0.น5ต สเิ มว่ ตนรส งู ต่างกัน 21 × 0.5 = 1 เซนติเมตร เซนติเมตร จึงจะมีนกั เรียนทม่ี สี วนสงู นอ ยกวาอยปู ระมาณ 8 ใน 10) นน่ั คอื นกั เรยี นจะตอ้ งมีส่วนสงู 161 เซนตเิ มตร จงึ จะมีนกั เรยี นประมาณครง่ึ หนึง่ ของช้นั ท่มี ีสว่ นสงู น้อยกว่า • สวนสูงท่ีอยูในตําแหนงเปอรเซ็นไทลท่ี 60 ตา งจากสว นสงู ทอี่ ยใู นตาํ แหนง เปอรเ ซน็ ไทล 2) เนื่องจากส่วนสงู ของนกั เรียนท่มี ีสว่ นสูงน้อยกวา่ คา่ นอี้ ยปู่ ระมาณ 6 ใน 10 ท่ี 50 อยูเทาใด คือ สว่ นสงู ท่เี ปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 60 (แนวตอบ สว นสงู ทอี่ ยใู นตาํ แหนง จาก ต�าแหน่งของ Pr คอื r(N1 0+0 1) เปอรเ ซ็นไทลท่ี 60 ตา งจากสว นสูงที่อยูใ น จะได้ ต�าแหน่งของ P60 คือ 60(2180 0+ 1) = 17.4 เปอรเซ็นไทลท่ี 50 เทา กับ 166 - 161 = 5 เซนติเมตร) จ ากข้อมูลขา้ งตน้ จะเหน็ ว่า ส่วนสูงท่ีอยูใ่ นต�าแหนง่ ท ่ี 17 คือ 166 เซนตเิ มตร และส่วนสงู ที่อย่ใู นต�าแหน่งที่ 18 คือ 166 เซนตเิ มตร ดงั นัน้ P60 = 166 เซนตเิ มตร น น่ั คอื นกั เรยี นจะตอ้ งมสี ว่ นสงู 166 เซนตเิ มตร จงึ จะมนี กั เรยี นทม่ี สี ว่ นสงู นอ้ ยกวา่ ค่านีอ้ ยู่ประมาณ 6 ใน 10 100 ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET (เฉลยคําตอบ เนอ่ื งจากจาํ นวนขอ มลู ทง้ั หมด 30 จํานวน บรษิ ทั ขนสง พสั ดแุ หง หนง่ึ ไดบ นั ทกึ ระยะทาง (หนว ย : กโิ ลเมตร) ในการสงของในแตละวัน เปน เวลา 30 วนั เมอ่ื เรยี งลําดับขอมลู จะไดตําแหนง P44 คอื r(N10+0 1) = 44441((03310010)0+ 1) จากนอยไปมาก เปนดงั นี้ = 32 35 36 40 42 44 47 50 53 55 = 13.64 60 62 65 71 73 75 75 80 82 83 คา ของขอมลู ในตาํ แหนงท่ี 13 คือ 65 และคาของขอ มลู 85 86 88 89 90 91 93 94 94 95 ในตําแหนงที่ 14 คอื 71 เปอรเซ็นไทลท ่ี 44 ของขอ มลู ชุดนเี้ ทากับเทา ใด คาของขอ มลู ในตําแหนง ท่ี 13.64 เทา กบั 65 + (0.64)(71 - 65) = 65 + (0.64)(6) 1. 65.50 กิโลเมตร 2. 68.48 กิโลเมตร = 65 + 3.84 3. 68.84 กโิ ลเมตร 4. 69.85 กิโลเมตร 5. 70.85 กโิ ลเมตร = 68.84 น่ันคอื เปอรเซน็ ไทลท ่ี 44 ของขอมลู ชดุ นี้เทา กบั 68.84 กิโลเมตร ดงั นน้ั คําตอบ คือ ขอ 3.) T114

นาํ สอน สรุป ประเมนิ ลองทาํ ดู ขนั้ สอน คะแนนสอบวัดความสามารถการคิดวิเคราะห์และการแก้ปญหาของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ปที ่ ี 6 กลุม่ หนึ่ง เป็นดงั น้ี 13. ครูใหนกั เรยี นทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน 130 112 104 121 133 127 130 หนา 101 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ 141 138 129 116 135 117 149 นักเรยี น 132 105 113 121 118 132 122 14. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 3.2 ขอ 6. 1) นกั เรยี นจะตอ้ งสอบได้คะแนนเท่าใด จึงจะมนี ักเรยี นประมาณครึ่งหนง่ึ ของชัน้ ท่ไี ดค้ ะแนน ในหนังสือเรียน หนา 102 เพื่อตรวจสอบ ต่า� กว่า ความเขาใจเปนรายบุคคล จากนั้นครูสุม 2) นกั เรียนจะตอ้ งสอบไดค้ ะแนนเทา่ ใด จงึ จะมผี ้สู อบไดค้ ะแนน นกั เรียนออกมาเฉลยวธิ ที าํ หนาชน้ั เรียน โดย น้อยกวา่ อยปู่ ระมาณ 7 ใน 10 ฝึกทำ�ต่อ ครตู รวจสอบความถกู ตอ งและอธบิ ายเพม่ิ เตมิ แบบฝึกทักษะ 3.2 ลงมอื ทาํ (Doing) ข้อ 4-7 หน้า 101-102 1. ครูใหน กั เรยี นจับคทู าํ แบบฝก ทักษะ 3.2 ขอ 7. แบบฝกึ ทักษะ 3.2 ในหนังสือเรียน หนา 102 จากน้ันครูสุม นกั เรยี นออกมาเฉลยวิธีคดิ หนา ชน้ั เรียน ร ะดบั พืน้ ฐาน 2. ครูใหน กั เรียนทํา Exercise 3.2 ในแบบฝก หดั 1. เวลำ (นำที) ทน่ี กั เรียนกลุ่มหนึง่ ใชใ้ นกำรเดนิ ทำงมำโรงเรียน เปน็ ดงั นี้ เปน การบา น 55 5 25 10 30 45 15 5 60 20 25 40 50 35 ขนั้ สรปุ ใหห้ ำเวลำท่อี ยใู่ นตำ� แหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 20 และ 62 2. ในกำรสอบคร้งั หนึ่งมีนักเรยี น 33 คน ทไ่ี ด้คะแนนสอบวชิ ำวทิ ยำศำสตร์นอ้ ยกว่ำหรอื เทำ่ กับ ครูถามคําถามนักเรียนเพ่ือสรุปความรู เรื่อง การวัดตําแหนงท่ีของขอมูล ดังนี้ 50 คะแนน ถำ้ เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 75 ของคะแนนสอบคร้ังน้ีเท่ำกบั 50 คะแนน ให้หำจำ� นวน นกั เรยี นท้ังหมดทเี่ ข้ำสอบ • เปอรเซน็ ไทลหมายถึงอะไร 3. ถำ้ มีนกั เรียน 40 คน จำกนกั เรยี นท้ังหมด 50 คน ได้คะแนนน้อยกวำ่ หรือเท่ำกบั 48 คะแนน (แนวตอบ การวัดตาํ แหนง ทขี่ องขอมลู ซ่ึงจะ อยำกทรำบวำ่ เปอรเ์ ซ็นไทลข์ องคะแนน 48 คะแนน เท่ำกับเท่ำใด แบงขอมูลท่ีเรียงจากนอยไปมากออกเปน 4. 3 1 1 2 5 5 7 8 8 100 สวน โดยท่ีแตละสวนมีจํานวนขอมูล เทาๆ กัน) 4 0 1 4 4 6 6 6 7 9 5 3 4 5 5 8 9 9 6 2 5 7 7 8 จำกแผนภำพต้น-ใบ ให้หำเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 78 ของข้อมูลชดุ น้ี การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 101 กิจกรรม 21st Century Skills เกร็ดแนะครู ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน คละความสามารถ กอ นทจี่ ะทาํ แบบฝก ทกั ษะ 3.2 ครคู วรทบทวนเกย่ี วกบั เปอรเ ซน็ ไทล ครอู าจ ทางคณิตศาสตร (ออน ปานกลาง และเกง) ใหอยูกลุมเดียวกัน ยกตัวอยางเพ่ิมเติมแลวถาม-ตอบนักเรียน เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ แลว รว มกนั สบื คน จากอนิ เทอรเ นต็ เกย่ี วกบั การหาเปอรเ ซน็ ไทลด ว ย นกั เรียน พรอมทัง้ เปด โอกาสใหนักเรยี นซักถามเมื่อเกิดขอสงสยั โปรแกรมตา งๆ มากลุม ละ 1 โปรแกรม (บางกลมุ อาจใชโปรแกรม ซํ้าได) จากนั้นใหนักเรียนแตละกลุมออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน พรอ มท้งั ยกตวั อยางและวธิ ีคํานวณของโปรแกรมนัน้ ๆ T115

นาํ สอน สรปุ ประเมิน ขน้ั สรปุ 5. บริษัทอักษรโลจิสติกส์ได้บันทึกระยะทำง (กิโลเมตร) ในกำรส่งของแต่ละวันในช่วงเวลำ 30 วัน ท่ผี ำ่ นมำ เมือ่ เรียงขอ้ มูลจำกนอ้ ยไปมำก เปน็ ดงั นี้ • เปอรเ ซ็นไทลท ี่ 85 หมายความวา อยางไร 34 34 35 36 39 40 43 44 44 46 (แนวตอบ คา ทม่ี จี าํ นวนขอ มลู ทมี่ คี า นอ ยกวา 51 55 62 71 74 75 75 76 78 82 คานี้อยูประมาณแปดสิบหาในหน่ึงรอยของ 84 85 86 87 89 91 93 95 97 98 จาํ นวนขอมูลทง้ั หมด) ให้หำเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 53 ของขอ้ มลู ชุดน้ี • ในกรณีทั่วไปจะคํานวณหาตําแหนงของ เปอรเ ซน็ ไทลไดอยา งไร ร ะดับกลาง (แนวตอบ ตาํ แหนงของ Pr คอื r(N10+0 1) ; r ∊ { 1, 2, 3, …, 99 } 6. คะแนนสอบกลำงภำคซึ่งมีคะแนนเต็ม 80 คะแนน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เมื่อเรียงข้อมูล เมื่อ r แทนตําแหนงของเปอรเซน็ ไทล จำกน้อยไปมำก เป็นดังนี้ N แทนจํานวนขอมูลทง้ั หมด) 35 37 38 38 39 41 42 45 46 49 50 50 52 56 57 58 ขนั้ ประเมนิ 59 60 60 62 66 69 70 72 1. ครตู รวจแบบฝกทักษะ 3.2 1โด) ยทใ ห่ ี P้ห7า5ค เะปแน็ นเนปทอี่มร์เีจซ�า็นนไวทนลนท์ ัก่ ี เ7ร5ีย นแซละ่ึง ไPด2้ค5ะ เแปนน็ นเนป้ออรย์เกซวน็ ่าไคทะลแท์ นี่ น2น5ี้อยู่ประมาณร้อยละ 40 2. ครตู รวจ Exercise 3.2 และร้อยละ 65 3. ครปู ระเมนิ การนําเสนอผลงาน 4. ครูสังเกตพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล 2) น ักเรียนจะต้องสอบได้คะแนนเท่าใด จึงจะมีผู้ท่ีสอบได้คะแนนน้อยกว่าอยู่ประมาณ 5. ครูสังเกตพฤตกิ รรมการทํางานกลุม 3 ใน 10 และ 8 ใน 10 6. ครูสังเกตความมีวินัย ใฝเ รียนรู 3) น กั เรยี นจะตอ้ งสอบไดค้ ะแนนเทา่ ใด จงึ จะมนี กั เรยี นประมาณ 1 ใน 4 ของกลมุ่ ไดค้ ะแนน มงุ ม่ันในการทํางาน สูงกวา่ 4) ให้หา P75 - P25 ระดับท้าทาย 7. จำกแผนภำพตน้ -ใบ แสดงข้อมลู คะแนนสอบวชิ ำภำษำไทยของนกั เรยี นหอ้ งหนึ่ง เป็นดังนี้ 5 0 1 3 3 5 6 6 7 9 6 1 2 4 5 6 6 7 7 8 9 7 1 3 3 3 4 5 5 8 8 8 2 4 5 6 6 7 8 8 โดยมีเกณฑ์ว่ำ นักเรียนที่สอบได้คะแนนสูงกว่ำเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 จะให้ระดับคะแนน 4 อยำกทรำบวำ่ นักเรียนในกลุ่มทีไ่ ดร้ ะดบั คะแนน 4 ไดค้ ะแนนตำ่� สดุ กี่คะแนน 102 แนวทางการวัดและประเมินผล กจิ กรรม สรา งเสรมิ ครูสามารถวัดและประเมินพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล จากแบบ ครูใหนกั เรยี นปฏิบตั ติ ามขน้ั ตอนตอไปน้ี ฝกทักษะ 3.2 ในขั้นรูและเขาใจ โดยศึกษาเกณฑการวัดและประเมินผลจาก • ใหบ นั ทกึ นา้ํ หนกั (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี นทกุ คนลงในกระดาษ แบบประเมินของแผนการจดั การเรยี นรใู นหนว ยการเรยี นรทู ่ี 3 A4 แลว เรยี งลาํ ดบั ขอ มลู จากนอ ยไปมาก โดยเขยี นบนกระดาน หนาชนั้ เรียน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล • ใหหาเปอรเ ซ็นไทลที่ 32 เปอรเ ซน็ ไทลท ่ี 50 เปอรเ ซน็ ไทล ที่ 64 และเปอรเ ซ็นไทลที่ 78 คาช้แี จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ลงในชอ่ งท่ตี รงกับ ระดบั คะแนน ลาดบั ที่ รายการประเมิน ระดบั คะแนน 4321 1 การแสดงความคดิ เหน็  2 การยอมรบั ฟังความคดิ เหน็ ของผูอ้ ื่น 3 การทางานตามหน้าท่ีท่ไี ดร้ ับมอบหมาย  4 ความมนี ้าใจ 5 การตรงต่อเวลา    รวม ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมนิ ............/................./................ เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสมา่ เสมอ ให้ 3 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบางครงั้ ปฏิบตั ิหรอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยครง้ั เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ 18 - 20 ดมี าก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ากวา่ 10 ปรบั ปรุง T116

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 3.3 การวดั การกระจายของขอ้ มลู ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) การวดั การกระจายของข้อมลู เป็นค่าสถิตทิ ใ่ี ชอ้ ธบิ ายลักษณะการกระจายของข้อมูล เพ่ือให้ การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) เห็นลักษณะของข้อมูลได้ชัดเจนมากข้ึน โดยทั่วไปการวัดการกระจายของข้อมูลแบ่งออกเป็น 2 วิธี คือ การวัดการกระจายสัมบูรณ์และการวัดการกระจายสัมพัทธ์ ในหัวข้อน้ีจะกล่าวถึง 1. ครูทบทวนความรูเกี่ยวกับชวงของขอมูล โดย การวัดการกระจายสัมบูรณ์เท่านั้น ได้แก่ พิสัยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนในเร่ืองของ ถามคาํ ถาม ดงั นี้ ส่วนเบีย่ งเบนเฉลีย่ และสว่ นเบีย่ งเบนควอร์ไทล์จะยงั ไมก่ ลา่ วถงึ กําหนดขอมูลชดุ หนง่ึ เปนดงั น้ี 34 62 46 71 50 31 1. พสิ ยั (Range) 24 12 58 39 44 29 • คา สงู สดุ ของขอ มลู ชดุ นเ้ี ปน เทา ใด Investigation (แนวตอบ 71) • คาต่าํ สดุ ของขอ มูลชดุ นเ้ี ปน เทา ใด ให้นกั เรียนตอบค�ำถำมตอ่ ไปน้ี (แนวตอบ 12) 1. คะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษของนกั เรียน 3 หอ้ ง ซง่ึ ใชข้ ้อสอบชุดเดียวกัน โดยสุ่มนกั เรียน • ขอ มูลชุดน้ีมีชว งของขอ มลู เปน เทา ใด (แนวตอบ 71 - 12 = 59) แต่ละห้องจ�านวน 12 คน เปน็ ดังนี้ 2. ครูอธิบายวา การหาชวงของขอมูลขางตน หอ้ งท่ี 1 23 78 69 46 89 30 79 59 21 69 77 68 จะเรียกวา พิสัย ในกรณีที่ขอมูลไมไดมีการ หอ้ งที่ 2 55 69 57 63 57 64 58 59 59 49 63 55 แจกแจงความถี่ ซงึ่ นกั เรยี นจะไดศ กึ ษาเกย่ี วกบั ห้องที่ 3 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 การหาพิสัยของขอมูลท่ีไมไดแจกแจงความถ่ี และขอ มลู ทมี่ กี ารแจกแจงความถโี่ ดยแบง เปน 1) ให้หาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบแต่ละห้อง อันตรภาคชนั้ 2) ใหห้ าคะแนนสูงสุดและคะแนนตา่� สดุ ของแต่ละห้อง 2. จากขอ้ 1. นกั เรยี นคดิ วา่ คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งใดมกี ารกระจายของคะแนนมากทส่ี ดุ ขนั้ สอน จาก Investigation ข้อ 1) จะเหน็ ว่า ถา้ นา� คะแนนสอบของนกั เรียนท้ัง 3 ห้อง มาคา� นวณ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) หาค่าเฉลีย่ เลขคณติ จะได้ 1. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม Investigation ใน หอ้ งเรยี น ค่ำเฉล่ียเลขคณติ (x) หนังสือเรียน หนา 103 แลวถามคําถาม หอ้ งที ่ 1 59 นกั เรียน ดงั นี้ • ใหหาคาเฉล่ียของคะแนนสอบของนักเรียน ห้องที่ 2 59 ทั้ง 3 หอง หอ้ งท ี่ 3 59 (แนวตอบ คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ งที่ 1-3 มคี ะแนนเฉล่ียเทากับ 59) จะเห็นว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 ห้อง เท่ากับ 59 คะแนน • คะแนนสอบเฉล่ียทัง้ 3 หอ ง เทา กันหรอื ไม ซง่ึ มคี า่ เทา่ กนั ดงั นนั้ หากพจิ ารณาเพยี งคา่ เฉลย่ี เลขคณติ อาจจะไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ คะแนนสอบ (แนวตอบ คะแนนสอบเฉลย่ี ทง้ั 3 หอ งเทา กนั ) สว่ นใหญ่รวมกลมุ่ กันหรือกระจายกันออกไป การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 103 เฉลย Investigation 1. 1) คา เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนของนกั เรยี นหอ งที่ 1 คือ คาเฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนของนักเรียนหองที่ 3 คือ x1 = iΣ1=1212xi x3 = iΣ1=1212xi 23 + 78 + 69 + 46 + 89 + 301+279 + 59 + 21 + 69 + 77 + 68 59 + 59 + 59 + 59 + 59 + 591+259 + 59 + 59 + 59 + 59 + 59 = 71028 = 59 = 71028 = 59 = = ดังนั้น คา เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนของนกั เรียนหอ งที่ 1 ดังนัน้ คา เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนของนกั เรยี นหอ งที่ 3 เทา กบั 59 คะแนน เทากบั 59 คะแนน คา เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนของนกั เรยี นหอ งที่ 2 คือ 2) หอ งท่ี 1 คะแนนสงู สดุ คอื 89 คะแนน และคะแนนต่าํ สดุ คอื 21 คะแนน x2 = iΣ1=1212xi หองท่ี 2 คะแนนสงู สดุ คือ 69 คะแนน และคะแนนตํา่ สุด คือ 49 คะแนน หองที่ 3 คะแนนสูงสุด คือ 59 คะแนน และคะแนนตา่ํ สุด คือ 59 คะแนน = 55 + 69 + 57 + 63 + 57 + 641+258 + 59 + 59 + 49 + 63 + 55 2. จากขอ 1. จะเหน็ วา คะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตา่ํ สดุ ของนกั เรยี นหอ งที่ 1 หอ งท่ี 2 = 71028 = 59 และหอ งท่ี 3 ตา งกนั 68 คะแนน 20 คะแนน และ 0 คะแนน ตามลาํ ดบั แสดงวา นักเรียนหอ งท่ี 1 ไดค ะแนนสอบแตกตา งกันมาก นกั เรยี นหองท่ี 2 สวนใหญ Tไดค ะแนนสอบใกลเ คยี งกัน นกั เรียนหองท่ี 3 ไดคะแนนสอบเทา กนั หมด ดงั นั้น ดังน้นั คาเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนของนกั เรยี นหอ งท่ี 2 คะแนนสอบของนักเรยี นหอ งท่ี 1 มีการกระจายมากทีส่ ดุ 117 เทา กับ 59 คะแนน

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน จากขอ้ 2) จะเหน็ วา่ ถา้ นา� คะแนนสอบของนกั เรยี นทงั้ 3 หอ้ ง มาหาคะแนนสงู สดุ และคะแนน ต่า� สดุ จะได้ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ห้องท ี่ 1 คะแนนสูงสุด คะแนนต�่ำสุด คะแนนสูงสดุ - คะแนนต�ำ่ สดุ • คะแนนสอบของนักเรียนหองใดมีคะแนน ห้องท่ี 2 89 21 89 - 21 = 68 สอบเทากัน หอ้ งที่ 3 69 49 69 - 49 = 20 (แนวตอบ หองที่ 3) 59 59 59 - 59 = 0 • คะแนนสอบของนักเรียนหองใดมีผลตาง จะเหน็ วา่ คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งท ี่ 1 มคี ะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตา�่ สดุ ตา่ งกนั 68 คะแนน ของคะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตา่ํ สดุ มากทสี่ ดุ คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งท ่ี 2 มคี ะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตา่� สดุ ตา่ งกนั 20 คะแนน และนกั เรยี น (แนวตอบ หองที่ 1) ห้องที่ 3 มคี ะแนนสงู สุดกบั คะแนนต่า� สุดเท่ากัน ดงั นนั้ ถา้ พจิ ารณาเพยี งผลตา่ งของคะแนนสงู สดุ และคะแนนตา่� สดุ จะเหน็ วา่ คะแนนสอบของ • คะแนนสอบของนักเรียนหองใดมีผลตาง นกั เรยี นหอ้ งท ี่ 1 จะมกี ารกระจายของขอ้ มลู มากกวา่ หอ้ งท ่ี 2 และเรยี กผลตา่ งระหวา่ งคะแนนสงู สดุ ของคะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตาํ่ สดุ นอ ยทส่ี ดุ และคะแนนต�า่ สดุ ว่า พิสัย (แนวตอบ หองท่ี 3) จากข้อ 2. จะเหน็ ว่า ถ้าน�าขอ้ มูลคะแนนสอบของนกั เรียนท้ัง 3 ห้อง มาเรยี งล�าดับจากนอ้ ย ไปมาก จะได้ 2. ครอู ธบิ ายวา คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ งท่ี 1 และหอ งท่ี 2 มคี ะแนนสอบทตี่ า งกนั จะเรยี กวา หอ้ งที่ 1 21 23 30 46 59 68 69 69 77 78 79 89 เปนขอมูลท่ีมีการกระจาย จากน้ันครูถาม หอ้ งที่ 2 49 55 55 57 57 58 59 59 63 63 64 69 คาํ ถามนักเรยี น ดงั น้ี ห้องที่ 3 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 59 • คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ งท่ี 1 มีคะแนน สอบตางกันมาก จะเรียกขอมูลน้ีวามีการ จากตาราง จะเห็นว่า คะแนนสอบของนักเรยี นหอ้ งท่ี 1 และหอ้ งที ่ 2 ประกอบด้วยคะแนน กระจายอยา งไร ทม่ี คี า่ ตา่ ง ๆ กนั จะเรยี กวา่ เปน็ ขอ้ มลู ทมี่ กี ารกระจาย ซงึ่ คะแนนสอบของนกั เรยี นหอ้ งท ี่ 1 จะมคี า่ (แนวตอบ เปนขอ มูลทีม่ กี ารกระจายมาก) ต่างกันมาก จะเรียกว่า เปน็ ขอ้ มลู ทม่ี ีการกระจายมาก และคะแนนสอบของนักเรียนหอ้ งที่ 2 จะมี • คะแนนสอบของนกั เรียนหองที่ 2 มคี ะแนน คา่ ต่างกันน้อย จะเรียกว่า เป็นขอ้ มลู ทม่ี กี ารกระจายน้อย สว่ นคะแนนสอบของนักเรยี นหอ้ งท ี่ 3 สอบตางกันนอย จะเรียกขอมูลน้ีวามีการ ประกอบดว้ ยคะแนนสอบทีเ่ ท่ากนั หมด จะเรยี กวา่ เป็นข้อมูลท่ไี ม่มีการกระจาย กระจายอยา งไร จากกิจกรรมข้างต้น อาจสรปุ ได้ว่า ถ้าทราบเพยี งคา่ กลางของขอ้ มูลจะไมส่ ามารถบอกไดว้ ่า (แนวตอบ เปน ขอมูลทม่ี กี ารกระจายนอ ย) ข้อมูลชุดน้ันมีการกระจายมากหรือน้อยเพียงใด แต่สามารถบอกการกระจายของข้อมูลได้โดยใช้ • คะแนนสอบของนักเรียนหองท่ี 3 มคี ะแนน พิสยั สอบเทากันทุกคน จะเรียกขอมูลน้ีวามีการ กระจายอยา งไร (แนวตอบ เปน ขอมูลทไี่ มม กี ารกระจาย) 104 เกร็ดแนะครู กิจกรรม 21st Century Skills ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ วา ถา ขอ มลู ในกลมุ มคี วามแตกตา งกนั มาก หมายความวา ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน คละความสามารถ ขอ มลู มกี ารกระจายมาก แตถ า ขอ มลู ในกลมุ มคี วามแตกตา งกนั นอ ย หมายความ ทางคณิตศาสตร (ออน ปานกลาง และเกง) ใหอยูกลุมเดียวกัน วา ขอ มูลมกี ารกระจายนอย แลวรวมกันสืบคนขอมูลจากอินเทอรเน็ตในหัวขอ “การวัดการ กระจายของขอมูลในชีวิตจริง” มากลุมละ 1 เรื่อง พรอมท้ังระบุ แหลง ทมี่ า จากนน้ั ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ ออกมานาํ เสนอหนา ชน้ั เรยี น โดยใชโ ปรแกรม Microsoft PowerPoint หรอื โปรแกรมอน่ื ๆ ทน่ี กั เรยี น ถนดั T118

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขอ้ มูลทไี่ ม่ไดม้ ีกำรแจกแจงควำมถ่ี ขน้ั สอน พิสัย คือ ค่าท่ีใช้วัดการกระจายที่ได้จากผลต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและข้อมูลที่มี ค่าต�่าสดุ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ถเม้าอื่ x 1x,mxa2x, เxป3็น, .ค.่า.,สxูงnส ดุเปข็นอคง่าขข้ออมงลู ขแอ้ ลมะูล xชmดุ inห นเปึง่ น็ แคล่าว้ ตพา่� สิสัยุดขขอองงขขอ้อ้ มมลูลู ชดุ นเ้ี ทา่ กบั xmax - xmin 3. ครูสุมนักเรียนใหบอกความหมายของพิสัย ตัวอย่างท่ ี 16 ในกรณีทข่ี อมลู ไมไ ดมกี ารแจกแจงความถี่ (แนวตอบ พิสัย คือ คาที่ใชวัดการกระจายท่ี ใหห้ ำพสิ ยั ของข้อมูล 45, 36, 57, 24, 42, 33 และ 38 ไดจากผลตางระหวางขอมูลที่มีคาสูงสุดและ ขอ มูลท่มี ีคาตา่ํ สุด ถา x1, x2, x3, ..., xn เปน วธิ ที �ำ เนอื่ งจาก xmax = 57 และ xmin = 24 คาของขอมลู ชดุ หน่ึง แลวพสิ ัยของขอมลู ชุดนี้ จะได้ พสิ ยั = xmax - xmin = 57 - 24 = 33 เทา กับ xmax - xmin เมือ่ xmax เปนคา สงู สดุ ดงั นัน้ พสิ ยั ของข้อมูลชดุ นเ้ี ทา่ กับ 33 ของขอมูล และ xmin เปน คา ต่าํ สุดของขอมูล) ลองทําดู ฝึกทำ�ต่อ 4. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 16 ในหนังสือ เรยี น หนา 105 แลวถามคําถามนกั เรียน ดังนี้ ใหห้ าพสิ ัยของขอ้ มูล 105, 123, 110, 131, 127, 118 และ 109 แบบฝึกทกั ษะ 3.3 ก • ถาเพิม่ ขอ มลู เขา ไป 1 คา คือ 20 พสิ ยั ของ ขอ้ 1, 3-5 หนา้ 108 ขอ มูลชดุ น้จี ะเปล่ยี นหรอื ไม เพราะเหตใุ ด (แนวตอบ เปลย่ี น เพราะมคี า ตาํ่ สดุ เทา กบั 20 ATTENTION ดังนน้ั พสิ ยั ของขอ มูลชดุ ใหมเทากบั 57 - 20 = 37) 1 . การวัดการกระจายโดยใช้พิสัยเป็นวิธีที่ท�าได้ง่าย เน่ืองจากการวัดการกระจายเพียงคร่าว ๆ โดยค่า ทีน่ า� มาคา� นวณเป็นค่าของข้อมลู เพียง 2 ค่า เทา่ น้นั 5. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน หนา 105 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ 2. ถ ้าข้อมูลชุดหน่ึงมีค่าสังเกตบางค่าสูงหรือต�่ากว่าค่าอ่ืน ๆ อย่างผิดปกติ การวัดการกระจายโดยใช้ นักเรยี น พสิ ัยอาจทา� ให้มีความคลาดเคล่อื นได้ เชน่ ขอ้ มูลชุดหน่ึง มดี งั นี้ 5 23 24 27 27 28 29 80 6. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ดังน้ี 1) พสิ ยั เปน วธิ กี ารวดั การกระจายเพยี งครา วๆ จะได ้ พสิ ัยเทา่ กบั 80 - 5 = 75 เทาน้ัน ซึ่งเปนคาที่คํานวณไดจากผลตาง ด งั นน้ั พสิ ยั ของขอ้ มลู ชดุ นม้ี คี า่ มาก แสดงวา่ อาจมกี ารกระจายของขอ้ มลู มาก แตเ่ มอ่ื พจิ ารณาขอ้ มลู ระหวางคาต่ําสุดกับคาสูงสุดของขอมูล ชดุ นน้ั ส่วนใหญจ่ ะพบว่า อยู่ในชว่ ง 23 - 29 ซง่ึ ข้อมูลมกี ารกระจายนอ้ ย 2) ขอมูลที่มีคาสังเกตท่ีสูงหรือต่ํากวาคาอ่ืน นนั่ คือ การวัดการกระจายโดยใชพ้ ิสัยอาจทา� ให้มีความคลาดเคลือ่ นได้ อยา งผดิ ปกติ จะทาํ ใหพ สิ ยั ของขอ มลู ชดุ นนั้ มีความคลาดเคล่ือนได การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 105 กิจกรรม สรา งเสริม สอ่ื Digital ใหนักเรยี นเติมตวั เลขลงในชองวา งใหส มบรู ณ จากตัวอยา งที่ 16 นักเรียนสามารถใชโปรแกรม Microsoft Excel ในการ คาํ นวณหาคา มากที่สุดและนอ ยท่สี ุดของขอ มูลชดุ นั้นได โดยใชฟง กช นั ตอไปน้ี ขอมูล Xmax Xmin พสิ ัย 1) 4, 9, 1, 8, 3, 6, 2 • MAX ใชส ําหรับขอ มูลทม่ี ากท่ีสุด • MIN ใชสาํ หรับขอมลู ที่นอยทส่ี ุด 2) 33, 29, 31, 40, 18, 32, 27 3) 173, 240, 198, 256, 199, 271, 183, 137 T119

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน ขอ้ มลู ท่มี ีกำรแจกแจงควำมถ่โี ดยแบ่งเปน็ อนั ตรภำคชัน้ พิสัย คือ ผลต่างระหว่างขอบบนของอันตรภาคช้ันของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดและขอบล่างของ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) อันตรภาคชัน้ ของข้อมลู ทม่ี ีคา่ ต�่าสุด 7. ครูใหน กั เรียนศกึ ษาตัวอยางท่ี 17 ในหนงั สอื ตัวอยา่ งที่ 17 เรยี น หนา 106 แลวใหท ํา “ลองทาํ ดู” เพือ่ ตรวจสอบความเขาใจ ให้หำพิสยั ของขอ้ มลู ต่อไปนี้ 8. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 3.3 ก ขอ 1.-2. คะแนน จ�ำนวนนกั เรยี น (คน) ในหนังสือเรียน หนา 108 เม่ือทําเสร็จแลว 20 - 29 3 ใหต รวจสอบคาํ ตอบกับเพื่อนรว มชน้ั เรียน 30 - 39 7 40 - 49 14 9. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูท่ีได 50 - 59 9 เก่ียวกับการหาพิสัยของขอมูล ในกรณีที่ 60 - 69 7 ขอ มลู ไมไ ดม กี ารแจกแจงความถ่ี และในกรณี ท่ีขอมูลมีการแจกแจงความถี่โดยแบงเปน วิธที ำ� เน่ืองจากขอบบนของอันตรภาคชั้นของข้อมูลท่ีมคี า่ สงู สดุ เทา่ กับ 69.5 คะแนน อันตรภาคชน้ั และขอบล่างของอนั ตรภาคชั้นของขอ้ มลู ทีม่ คี า่ ต�า่ สุดเทา่ กับ 19.5 คะแนน จะได ้ พิสยั = 69.5 - 19.5 = 50 คะแนน 10. ครูใหนักเรียนศึกษาจากกรอบ ATTENTION ดังน้ัน พิสัยของข้อมูลชุดนี้เทา่ กบั 50 คะแนน ในหนังสือเรียน หนา 107 แลวถามคําถาม นักเรยี น ดังน้ี ลองทาํ ดู จำ� นวนนักเรียน (คน) • ขอมูลที่มีการแจกแจงความถ่ีโดยแบง 1 เปนอันตรภาคช้ัน ถาอันตรภาคชั้นแรก ให้หาพิสัยของข้อมูลต่อไปนี้ 3 เปนอันตรภาคชั้นเปดจะสามารถหา 8 ขอบเขตลางไดหรือไม คะแนน 5 (แนวตอบ ไมสามารถหาขอบเขตลางของ 1 - 5 3 อันตรภาคช้นั เปด ได) 6 - 10 • ขอมูลท่ีมีการแจกแจงความถี่โดยแบงเปน 11 - 15 อนั ตรภาคชัน้ ถาอนั ตรภาคชน้ั สดุ ทา ยเปน 16 - 20 อนั ตรภาคชน้ั เปด จะสามารถหาขอบเขตบน 21 - 25 ไดหรือไม (แนวตอบ ไมสามารถหาขอบเขตบนของ อันตรภาคชน้ั เปด ได) ฝึกทำ�ต่อ แบบฝึกทักษะ 3.3 ก ขอ้ 2 หนา้ 108 106 สือ่ Digital กจิ กรรม สรางเสริม ครูอาจใหนักเรียนสืบคนความรูเพ่ิมçเติมเกี่ยวกับการหาพิสัยของขอมูลที่มี ใหน ักเรียนจบั คูช ว ยกนั หาพสิ ัยของขอมูลที่มกี ารแจกแจง การแจกแจงความถโี่ ดยแบง เปน อนั ตรภาคชน้ั ผา น www.youtube.com โดยใช ความถตี่ อ ไปนี้ คาํ สบื คน ดงั น้ี อันตรภาคชั้น ความถ่ี • พิสยั 10.5 - 10.9 3 • การหาคาพสิ ัย กรณีขอมูลจัดกลมุ 11.0 - 11.4 7 • การวดั การกระจายของขอมลู : พิสัย 11.5 - 11.9 13 12.0 - 12.4 1 เชน https://www.youtube.com/watch?v=lAa3aYM2U78 12.5 - 12.9 6 หมายเหตุ ครคู วรใหนักเรียนเกง และนักเรียนออนจับคกู ัน T120

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ATTENTION ขน้ั สอน ขอมูลท่ีมีการแจกแจงความถี่โดยแบงเปนอันตรภาคช้ัน ถาอันตรภาคชั้นแรกหรือชั้นสุดทายเปน อันตรภาคชั้นเปด จะไมสามารถหาขอบลางหรือขอบบนของอันตรภาคช้ันเปดได ดังน้ัน จะไมสามารถ รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) หาพิสยั ของขอมูลชดุ นี้ได 11. ครใู หน กั เรียนจบั คูทาํ กิจกรรม นอกจากการวัดการกระจายทีก่ ลา วมาแลว ยงั สามารถวัดการกระจายทีใ่ ชคา กลางของขอ มลู ในการคํานวณ ซ่ึงในท่ีนี้จะใชคาเฉลี่ยเลขคณิต เพ่ือทําใหทราบวา คาสังเกตแตละคาตางจาก Class Discussion ในหนังสือเรียน หนา 107 คา เฉลี่ยเลขคณิตมากหรือนอ ยเพยี งใด แลวถามคาํ ถามนักเรยี น ดังนี้ Class Discussion • ใหห าคา เฉลย่ี เลขคณิตของขอมูลแตละชดุ ใหน ักเรยี นจบั คู แลว ชวยกันตอบคาํ ถามตอไปน้ี (แนวตอบ ขอมูลชุดท่ี 1 มีคาเฉล่ียเทากับ 1. ใหห าคาเฉลย่ี เลขคณิตของขอมูลแตละชดุ ตอไปนี้ 10.5 ขอมูลชดุ ท่ี 2 มคี า เฉลี่ยเทา กับ 10.5) • คา เฉลยี่ เลขคณติ ท้งั 2 ชดุ เทากันหรือไม 1) 3 6 8 10 11 13 14 19 (แนวตอบ คาเฉลีย่ เลขคณิตท้งั 2 ชุด มีคา 2) 9 10 10 10 11 11 11 12 เทากนั ) 2. จากขอ 1. ใหเขยี นแผนภาพจดุ ของขอ มูลแตละชดุ และพิจารณาวา ขอมลู ชุดใดมกี ารกระจาย 12. ครสู มุ นกั เรยี น 2 คน ออกมาเขียนแผนภาพ จากคาเฉลย่ี เลขคณิตมากกวา กัน จุดของขอมูลแตละชุดบนกระดาน โดยครู ตรวจสอบความถูกตอง จาก Class Discussion ถานําขอ มูลทงั้ 2 ชุด มาคํานวณหาคา เฉลีย่ เลขคณิต จะได 13. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายวา คา เฉลยี่ ของ ขอ มูลทง้ั 2 ชดุ มคี า เทากัน จากแผนภาพจุด ขอมลู ชดุ ท่ี 1 μ = 10.5 จะเห็นวา ขอมูลชุดที่ 2 มีการกระจายจาก ขอมลู ชุดที่ 2 μ = 10.5 คาเฉลยี่ เลขคณติ นอยกวา ขอ มูลชุดที่ 1 นําขอมลู ทัง้ 2 ชุด มาเขียนแผนภาพจุด จะได ลงมอื ทาํ (Doing) ขอ มลู ชดุ ที่ 1 1. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะ 3.3 ก ขอ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4.-5. ในหนงั สอื เรียน หนา 108 เพื่อตรวจสอบ μ = 10.5 ความเขาใจเปน รายบคุ คล โดยครูสุม นกั เรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยวิธีคิดหนาช้ันเรียน ขอมูลชดุ ที่ 2 จากนน้ั ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายคาํ ตอบ 2. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.3 A ในแบบฝก หดั เปน การบา น 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 μ = 10.5 จากแผนภาพจุด จะเห็นวา ขอมลู ชดุ ท่ี 2 มกี ารกระจายจากคาเฉล่ยี เลขคณติ นอยกวาขอ มูล ชุดท่ี 1 การวิเคราะหขอมูลเบ้ืองตน (2) 107 เฉลย Class Discussion 1. 1) คา เฉลี่ยเลขคณติ ของขอมูล คือ 2. นําขอมลู ทง้ั 2 ชดุ มาเขียนแผนภาพจุดได ดงั นี้ μ = iΣ=818xi ขอมูลชุดที่ 1 = 3+ 6 + 8 + 10 + 181 + 13 + 14 + 19 = 884 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 = 10.5 μ = 10.5 2) คา เฉลีย่ เลขคณติ ของขอ มูล คอื ขอ มูลชดุ ที่ 2 μ = iΣ=818xi 10 + 10 + 11 + 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9+ 10 + +811 + 11 μ = 10.5 = 884 = จากแผนภาพจุด จะเห็นวา ขอ มลู ชดุ ท่ี 1 มีการกระจายจากคา เฉลีย่ เลขคณิตมากกวา ขอ มูลชุดท่ี 2 = 10.5 T121

นาํ สอน สรุป ประเมนิ ขนั้ สรปุ แบบฝกทกั ษะ 3.3 ก ครูถามคําถามนักเรียนเพื่อสรุปความรู เร่ือง ระดับพน้ื ฐาน จาํ นวนนกั เรียน (คน) พสิ ัย ดังนี้ 1 1. ใหห าพิสัยของขอมูลตอไปน้ี 3 • ถา มีขอมลู 2 ชุด โดยที่ขอมลู ชดุ ท่ี 1 มพี สิ ยั 1) 5 11 6 9 7 12 15 10 นอ ยกวา ขอมูลชดุ ท่ี 2 อยากทราบวา ขอมูล 2) 4.4 5.7 2.8 3.5 4.1 3.9 5 ชดุ ใดมกี ารกระจายมากกวากัน 1 (แนวตอบ ขอ มลู ชดุ ที่ 2) 2. ใหหาพิสัยของขอ มูลตอ ไปนี้ • ถามีขอมูลชุดหน่ึงซ่ึงมีบางคาสังเกตท่ีสูง สวนสงู (เซนติเมตร) หรือต่ํากวาคาอ่ืนอยางผิดปกติ จะมีผล 140 - 149 กระทบกบั คาพิสัยหรอื ไม 150 - 159 (แนวตอบ จะมีผลกระทบทําใหพิสัยของ 160 - 169 ขอ มลู ชุดน้ันมคี วามคลาดเคลื่อนได) 170 - 179 180 - 189 • ถาอันตรภาคช้ันแรกหรือชั้นสุดทายเปน อันตรภาคช้ันเปด จะสามารถหาพิสัยของ ระดับกลาง ขอ มูลชดุ นน้ั ไดหรือไม (แนวตอบ ไมส ามารถหาพสิ ยั ของขอ มลู ชดุ นน้ั 3. ขอมูลชดุ หนึ่งเรยี งจากนอ ยไปมากได ดังนี้ a, 12, 15, 18, 23, b, 37, 42, 44, และ 56 ได) ถาขอมูลชุดนี้มมี ัธยฐานและคา เฉล่ียเลขคณิตเทา กบั 29 ใหหาพิสัยของขอ มลู ชุดนี้ ขน้ั ประเมนิ 4. ขอ มลู ชดุ หนงึ่ เรยี งจากนอ ยไปมากได ดงั นี้ 115, 120, 123, 126, a, 137, 145 และ b ถา ขอ มลู ชุดนี้มีพิสยั เทา กบั 35 และมัธยฐานเทา กับ 128 ใหหาคา เฉลีย่ เลขคณิตของขอมูลชุดนี้ 1. ครูตรวจแบบฝก ทกั ษะ 3.3 ก 2. ครูตรวจ Exercise 3.3 A ระดบั ทาทาย 3. ครูประเมินการนําเสนอผลงาน 4. ครสู งั เกตพฤติกรรมการทํางานรายบคุ คล 5. ชมเพญ็ เก็บขอ มูลชุดหนงึ่ โดยเรียงลาํ ดบั จากนอ ยไปมากได ดงั นี้ 5. ครูสังเกตพฤติกรรมการทาํ งานกลุม 55 60 60 65 70 80 85 90 95 100 6. ครูสังเกตความมวี ินัย ใฝเรียนรู ในภายหลงั ชมเพ็ญไดขอมูลมาเพิม่ อีก 1 คา และเพ่ิมขอ มูลคาใหมเขา ไปในขอ มูลชดุ เดิม มุง มนั่ ในการทํางาน ใหพจิ ารณาวา ขอ ใดตอไปน้ีทเี่ ปนไปไมได เพราะเหตใุ ด 1) พสิ ยั เทาเดมิ 2) พิสยั เพ่มิ ขนึ้ 3) คา เฉล่ยี เลขคณติ เทาเดิม 4) มัธยฐานเทาเดมิ 5) มธั ยฐานเพ่มิ ขน้ึ 10 108 แนวทางการวัดและประเมินผล ขอสอบเนน การคดิ ครสู ามารถวดั และประเมนิ พฤตกิ รรมการทาํ งานรายบคุ คล จากการทาํ แบบ ขอมลู ชดุ หนึ่งเรียงจากนอ ยไปมาก เปนดงั น้ี ฝก ทกั ษะ 3.3 ก ขอ 4.-5. ในขน้ั ลงมอื ทาํ โดยศกึ ษาเกณฑก ารวดั และประเมนิ ผล จากแบบประเมินของแผนการจดั การเรยี นรใู นหนวยการเรียนรทู ี่ 3 a 12 16 18 b 25 33 40 แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล ถาขอ มูลชดุ น้มี มี ัธยฐานเทา กบั 20 และคาเฉลี่ยเลขคณติ เทากบั 22 แลว พสิ ัยของขอ มูลชุดน้ีเทา กับเทา ใด คาช้แี จง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด ลงในช่องทีต่ รงกับ ระดับคะแนน (เฉลยคาํ ตอบ เนื่องจากมัธยฐานอยทู ตี่ ําแหนง 4.5 จะได มธั ยฐานเทากบั 18 2+ b = 20 ลาดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 4321 b = 22 1 การแสดงความคิดเหน็  เนื่องจากคาเฉลยี่ เลขคณิตเทากบั 22 2 การยอมรบั ฟังความคดิ เห็นของผอู้ น่ื 3 การทางานตามหน้าที่ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย  จะได a + 12 + 16 + 18 +8 22 + 25 + 33 + 40 = 22 4 ความมนี า้ ใจ a = 10 5 การตรงต่อเวลา  ดังนัน้ พิสยั ของขอมลู ชุดนีเ้ ทากับ 40 - 10 = 30)   รวม ลงชื่อ...................................................ผูป้ ระเมนิ ............/................./................ เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอยา่ งสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบอ่ ยครง้ั ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ปฏบิ ตั หิ รือแสดงพฤติกรรมน้อยครั้ง เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดมี าก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ตา่ กว่า 10 ปรบั ปรุง T122

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 2. สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (Standard deviation) ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) Investigation การใชค วามรเู ดมิ ฯ (Prior Knowledge) ใหน้ กั เรยี นตอบค�ำถำมต่อไปนี้ 1. ครทู บทวนความรู เร่อื ง พิสยั วา การวดั การ ตารางแสดงคะแนนสอบของนกั เรยี น 2 กล่มุ ทเี่ ลอื กมาเปน็ ตัวอย่าง เป็นดงั นี้ กระจายของขอมูลโดยใชพิสัยเปนวิธีท่ีทํา ไดงา ย เนอื่ งจากเปน การคํานวณคา ของขอ มลู กลมุ่ A (คะแนน) กลมุ่ B (คะแนน) เพียง 2 คาเทา นน้ั จากนนั้ ครูถามนักเรียนวา 43 25 พิสัยมีความหมายวาอยา งไร 38 34 (แนวตอบ พิสัย คือ คาที่ใชวัดการกระจาย 41 55 ท่ีไดจากผลตางระหวางขอมูลที่มีคาสูงสุด 46 57 และขอ มลู ทมี่ ีคาตํา่ สุด ถา x1, x2, x3, ..., xn 32 29 เปนคาของขอมูลชุดหน่ึง แลวพิสัยของขอมูล ชุดนี้เทา กบั xmax - xmin เม่ือ xmax เปน คาสงู สดุ 1. หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นทงั้ 2 กลมุ่ ของขอ มูล และ xmin เปนคา ตาํ่ สุดของขอ มลู ) 2. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นทง้ั 2 กลมุ่ มคี า่ เทา่ กนั หรอื ไม่ 3. จ ากขอ้ มลู ขา้ งตน้ คะแนนสอบของนกั เรยี นทงั้ 2 กลมุ่ มกี ารกระจายจากคา่ เฉลย่ี เลขคณติ 2. ครูกลาววา การวัดการกระจายท่ีนักเรียนจะ ไดศึกษาในหวั ขอน้ี จะเรยี กวา สว นเบยี่ งเบน อยา่ งไร มาตรฐาน ซึ่งเปนวิธีการวัดการกระจายของ 4. หาผลตา่ งระหวา่ งคา่ สงั เกตและคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ขอมลู ที่ดีกวาการใชพสิ ัย คะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ่ A xi xi - x 43 38 41 46 32 รวม Σi=51 (xi - x) = การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 109 เฉลย Investigation 1. คา เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุม A คอื 2. คา เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรียนท้ัง 2 กลุม มคี าเทา กัน xA = iΣ=515xi 43 + 38 + 451 + 46 + 32 3. คะแนนสอบของนักเรียนกลุม A มีการกระจายจากคาเฉล่ียเลขคณิตนอยกวา = 2500 = 40 คะแนนสอบของนกั เรยี นกลุม B = 4. พิจารณาคะแนนสอบของนักเรยี น พิจารณาคะแนนสอบของนกั เรียน กลมุ A กลุม B ดังนั้น คา เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นกลุม A xi xi - x xi xi - x เทากบั 40 คะแนน 43 43 - 40 = 3 25 25 - 40 = -15 คา เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุม B คอื 38 38 - 40 = -2 34 34 - 40 = -6 xB = iΣ=515xi 41 41 - 40 = 1 55 55 - 40 = 15 25 + 34 + 555 + 57 + 29 46 46 - 40 = 6 57 57 - 40 = 17 = 2050 = 40 32 32 - 40 = -8 29 29 - 40 = -11 = รวม iΣ=51(xi - x) = 0 รวม iΣ=51(xi - x) = 0 ดังนั้น คาเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ B T123 เทากบั 40 คะแนน

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน คะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ่ B รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) xi xi - x 25 1. ครใู หนกั เรียนแบงกลมุ กลุมละ 3-4 คน คละ 34 ความสามารถทางคณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง 55 และเกง ) ใหอ ยูก ลุม เดยี วกัน แลว ทาํ กิจกรรม 57 29 Investigation ในหนังสือเรียน หนา 109-110 รวม Σi=51 (xi - x) = โดยใหใชเครื่องคิดเลขในการคํานวณได แลว 5. จ ากข้อ 4. เขยี นแผนภาพจดุ ของผลตา่ งระหว่างค่าสงั เกตและค่าเฉลีย่ เลขคณิตของ ตอบคําถามลงในกระดาษ A4 เมื่อทําเสร็จ คะแนนสอบของนักเรียนแตล่ ะกลุ่ม แลว้ เปรียบเทียบว่า กราฟของคะแนนสอบของ ทง้ั 8 ขอ แลวใหแตล ะกลมุ นาํ คาํ ตอบที่ไดมา หนากั คเรา่ ีย Σiน=51ก(ลxุ่มi -ใด xท)่ีม2 กี แาลระก รΣi=5ะ1จ(nxา ยi- ม-1 าxก)2ก วข่าอกงันคะแนนสอบแตล่ ะกลมุ่ แลว้ เปรยี บเทยี บวา่ เปรยี บเทยี บกนั จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั 6. เฉลยคาํ ตอบท่ีถูกตอ ง คะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ่ ใดทมี่ คี า่ มากกวา่ กนั 2. ครอู ธิบายเกย่ี วกบั กิจกรรม Investigation วา 7. หาคา่ Σi=51(nx i- -1 x)2 ของคะแนนสอบของนกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ 8. เปรยี บเทยี บคา่ Σi=51(nx i- -1 x)2 ของคะแนนสอบของนกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ วา่ นกั เรยี นกลมุ่ ใด คา เฉลย่ี ของคะแนนสอบของนกั เรยี นทงั้ 2 กลมุ มีคาเทากัน คือ 40 คะแนน จากนั้นครูถาม มคี า่ มากกวา่ กนั คาํ ถามนักเรยี น ดังนี้ • คะแนนสอบของนักเรียนกลุมใดท่ีมีคา จาก Investigation จะเหน็ วา่ ถา้ นา� คะแนนสอบของนกั เรยี นทงั้ 2 กลมุ่ มาหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ จะได้ ใกลเคียงกบั คา เฉลยี่ เลขคณติ มากกวา กัน (แนวตอบ นกั เรียนกลมุ A) นักเรียน คำ่ เฉลย่ี เลขคณติ (x) • เคทาา ใΣi=ด51(xi - x) ของนักเรยี นแตล ะกลมุ มีคา (แแตนลวะตกอบลุมคมา คี iΣ=า51เ(ทxาi ก-ับx)0)ของนกั เรยี น กลุม่ A 40 • มคาากกΣi=5ว1(า xกiัน- x)2 ของนักเรียนกลุมใดมีคา (แนวตอบ นกั เรยี นกลมุ B) กล่มุ B 40 จากตารางข้างต้น จะเหน็ ว่า ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี นทั้ง 2 กลุ่ม มีค่า เทา่ กนั เมอื่ พิจารณาคะแนนสอบของนักเรียนแต่ละกลุม่ จะไดว้ า่ คะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ่ A มคี ่าใกล้เคียงกบั ค่าเฉล่ียเลขคณิตมากกว่าคะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ่ B 110 เฉลย Investigation 6. พจิ ารณาคะแนนสอบของนักเรียนกลมุ A 5. นักเรียนกลมุ A xi xi - x (xi - x)2 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 43 43 - 40 = 3 32 = 9 38 38 - 40 = -2 (-2)2 = 4 นกั เรียนกลุม B 41 41 - 40 = 1 12 = 1 46 46 - 40 = 6 62 = 36 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 32 32 - 40 = -8 (-8)2 = 64 5 5 x = 40 รวม (xi - x) = 0 (xi - x)2 = 114 iΣ=1 iΣ=1 จากแผนภาพจดุ จะเห็นวา คะแนนสอบของนักเรยี นกลุม A มกี ารกระจาย จากคา เฉลย่ี เลขคณิตนอ ยกวา คะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ B จาก 5 (xi - x)2 = 114 และ n = 5 T124 iΣ=1 จะได iΣ=51n(xi--1x)2 = 511-41 = 28.5

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ถ้าน�าคะแนนสอบของนักเรียนแต่ละกลุ่มมาค�านวณหา Σi=51 (xi - x) และ Σi=51 (xi - x)2 ขน้ั สอน จะได ้ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) นกั เรยี นกลุม่ A 3. ครกู ลา ววา ถานาํ ผลตา งระหวา ง xi กับ x ของ xi xi - x (xi - x)2 นกั เรียนแตล ะกลุมมาเขยี นแผนภาพจุด 43 43 - 40 = 3 (32) = 9 4. ครูอธิบายจากแผนภาพวา ถาลากเสนจาก 38 38 - 40 = -2 (-2)2 = 4 คาสังเกตแตละคามายังคาเฉล่ียเลขคณิต จะเห็นวา แผนภาพของนักเรียนกลุม B มี 41 41 - 40 = 1 (1)2 = 1 ความยาวของเสนมากกวา กลาวไดวา คะแนนสอบนักเรยี นกลมุ B มผี ลตางระหวา ง 46 46 - 40 = 6 (6)2 = 36 คาสังเกตกับคาเฉล่ียเลขคณิตมากกวา นักเรียนกลุม A จึงสรุปไดวา คะแนนสอบ 32 32 - 40 = -8 (-8)2 = 64 ของนักเรียนกลุม B มีการกระจายจากคา เฉลี่ยเลขคณิตมากกวาคะแนนสอบของ รวม Σi=51 (xi - x) = 0 Σi=51 (xi - x)2 = 114 นักเรียนกลุม A หรือในทางกลับกันจะสรุป ไดวา คะแนนสอบของนักเรียนกลุม A มี นกั เรยี นกล่มุ B การกระจายจากคาเฉล่ียเลขคณิตนอยกวา คะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ B xi 25 xi - x (xi - x)2 34 25 - 40 = -15 (-15)2 = 225 55 (-6)2 = 36 57 34 - 40 = -6 (15)2 = 225 29 (17)2 = 289 รวม 55 - 40 = 15 (-11)2 = 121 57 - 40 = 17 Σi=51 (xi - x)2 = 896 29 - 40 = -11 Σi=51 (xi - x) = 0 จากตารางขา้ งตน้ สามารถเขยี นแผนภาพจดุ ของผลตา่ งระหวา่ ง xi กบั x ของนกั เรยี นกลมุ่ A และกลุ่ม B ได้ ดังน ้ี การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 111 พิจารณาคะแนนสอบของนกั เรยี นกลุม B เคนาอื่ เฉงจลาย่ี กเลคขาคiΣ=ณn1(ิตxขi -องxค)2ะแแลนะนสiΣ=5อ1nบ(xขi--อ1งxน)2กั เเปรยี นนคาซทง่ึ ่คีจําะนเหวน็ณวไา ดจคาา กขผอลงตiΣ=nา1ง(xรiะ-หxว)า2งแคลา ะสังiΣ=เ5ก1n(ตxแi--ล1xะ)2 ของนกั เรยี นกลุม A มคี านอยกวา นกั เรยี นกลุม B ดังน้ัน คะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ B xi xi - x (xi - x)2 มกี ารกระจายจากคา เฉล่ยี เลขคณติ มากกวา คะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ A 25 25 - 40 = -15 (-15)2 = 225 34 34 - 40 = -6 (-6)2 = 36 55 55 - 40 = 15 152 = 225 57 57 - 40 = 17 172 = 289 7. พจิ ารณาคะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ A พจิ ารณาคะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ B 29 29 - 40 = -11 (-11)2 = 121 จากขอ 6. จะไดวา iΣ=51n(xi--1x)2 = 28.5 จากขอ 6. จะไดว า iΣ=51n(xi--1x)2 = 224 5 5 ดงั นัน้ iΣ=51n(xi--1x)2 ≈ 5.34 ดงั นัน้ iΣ=51n(xi--1x)2 ≈ 14.97 รวม (xi - x) = 0 (xi - x)2 = 896 iΣ=1 iΣ=1 จาก 5 (xi - x)2 = 896 และ n = 5 iΣ=1 จะได iΣ=51n(xi--1x)2 = 589-61 = 224 8. คา iΣ=51n(xi--1x)2 ของคะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ B มคี ามากกวา นักเรียนกลุม A T125

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 5. แผคตารูนลแะมลกาะลเนกมุ ัก่ียเวรกียับนคราวมiΣ=5ก1(ันxiท-บxท)2วนขอกงิจนกักรเรรมียทนี่ นกั เรยี นกลมุ่ A 6. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายเกยี่ วกบั คา ของ นักเรยี นกลุม่ B 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 n (xi - x)2, iΣ=n1n(xi--1x)2 และ iΣ=n1n(xi--1x)2 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 iΣ=1 x = 40 ท่ีไดจากกิจกรรม ดังตารางในหนังสือเรียน หนา 112 จะเห็นวา คาของ จากแผนภาพขา้ งต้น จะเห็นวา่ คะแนนสอบของนักเรียนกลมุ่ A มกี ารกระจายจากคา่ เฉลยี่ iΣ=n1n(xi--1x)2 iΣ=n1n(xi--1x)2 เลขคณติ น้อยกว่าคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่ม B n (xi - x)2, และ เมอ่ื พจิ ารณาค่า Σi=n1 (xi - x)2, Σi=n1 (nxi--1x)2 และ Σi=n1(nxi--1x)2 ของคะแนนสอบของนกั เรยี น iΣ=1 2 กลมุ่ จะได้ ของนกั เรียนกลุม A จะมีคานอ ยกวานักเรียน กลุม B ซ่ึงเปนคาที่ไดจากการคํานวณของ ท้ัง xi - x ซึง่ คา Σi=n1 (xi - x)2 Σi=n1 (nxi--1x)2 Σi=n1 (nxi--1x)2 กลุ่ม A 114 Σi=51(xi4- x)2 = 28.5 28.5 ≈ 5.34 iΣ=n1n(xi--1x)2 ทาํ ใหทราบวา ขอมลู ชดุ นัน้ มีการ กลุ่ม B 896 Σi=51(xi4- x)2 = 224 กระจายจากคาเฉล่ียเลขคณิตมากหรือนอย 224 ≈ 14.97 เพยี งใด จะเรยี กคา นวี้ า สว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน ของตวั อยา ง 7. ครูบอกสูตรในการคํานวณสวนเบ่ียงเบน มาตรฐานของตัวอยางและของประชากร ในหนงั สือเรยี น หนา 113 จากตารางขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ คา่ ของ Σi=n1(xi - x)2, Σi=n1(nxi--1x)2 และ Σi=n1(nxi--1x)2 ของนกั เรยี น กลมุ่ A จะมคี ่านอ้ ยกวา่ กลมุ่ B ซ่ึงค่าเหลา่ นเ้ี ปน็ คา่ ทไ่ี ดจ้ ากการค�านวณ xi - x ดงั นนั้ คา่ Σi=n1(nxi--1x)2 ท�าใหท้ ราบว่าข้อมลู ชดุ นน้ั มกี ารกระจายจากคา่ เฉลย่ี เลขคณติ มาก Σi=n1(nxi--1x)2 วา่ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อย่าง (sample หรอื นอ้ ยเพยี งใด และจะเรยี ก standard deviation) 112 ส่อื Digital กิจกรรม ทา ทาย ครูอาจใหนักเรียนสืบคนความรูเพ่ิมเติมเกี่ยวกับสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ใหนักเรียนปฏบิ ตั ติ ามข้ันตอนตอ ไปน้ี ของตวั อยางผาน www.youtube.com โดยใชคําสบื คน ดงั นี้ • ใหน กั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน คละความสามารถทาง คณติ ศาสตรของนักเรียน (ออ น ปานกลาง และเกง ) • สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (s หรอื S.D.) • ใหแตละกลุมรวมกันสืบคนทางอินเทอรเน็ตเก่ียวกับขอมูล • สถิติ : สว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน ทไ่ี มไ ดแ จกแจงความถมี่ า 1 ชดุ พรอ มท้งั ระบแุ หลง ทมี่ า • การกระจายสมั บูรณ : สวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน • นําขอมูลท่ีหาไดมาคํานวณหาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานลงใน กระดาษ A4 เชน https://www.youtube.com/watch?v=XCJm2R21oy8 • สง ตวั แทนออกมานําเสนอหนา ช้นั เรียน T126

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นข้อมูล n จ�านวนของตัวอย่าง และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต ขน้ั สอน เท่ากับ x แล้ว จะได ้ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนของตัวอย่ำง คอื s = Σi=n1(nxi--1x)2 8. ครูใหนักเรียนศึกษาจากกรอบ ATTENTION ถ้าให้ x1, x2, x3, ..., xN เป็นข้อมูล N จ�านวนของประชากร และมีค่าเฉล่ียเลขคณิต ในหนังสือเรียน หนา 113 แลวถามคําถาม เทา่ กบั μ แล้ว จะได้ นกั เรยี น ดงั น้ี • สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากรใช สว่ นเบ่ียงเบนมำตรฐำนของประชำกร คอื σ = Σi=N1(xiN- μ)2 สัญลักษณอะไร และอา นวาอะไร (แนวตอบ σ อานวา “ซิกมา”) ATTENTION • สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของตัวอยางใช 1 . ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของประชากร ใช้สัญลกั ษณ ์ σ อา่ นว่า “ซิกมา” สญั ลกั ษณใ ด 2. ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อย่าง ใชส้ ัญลกั ษณ ์ s หรอื S.D. (แนวตอบ s หรือ S.D.) 3. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานมหี น่วยเดียวกันกบั คา่ ของขอ้ มูล • สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานมีหนวยเดียวกัน 4. ก า� ลงั สองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เรียกวา่ ความแปรปรวน (variance) ใช้สญั ลักษณ ์ σ2 กบั คา ของขอ มูลหรอื ไม (แนวตอบ มีหนว ยเดยี วกัน) แทนความแปรปรวนของข้อมลู ประชากร และ s2 แทนความแปรปรวนของขอ้ มลู ตวั อยา่ ง • ความแปรปรวนมีความสัมพันธกับคา สวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานอยางไร ตวั อยา่ งที่ 18 (แนวตอบ ความแปรปรวนเปนกาํ ลังสองของ สว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน) • ความแปรปรวนใชสญั ลักษณใ ด (แนวตอบ σ2 แทนความแปรปรวนของขอ มลู ประชากร และ s2 แทนความแปรปรวนของ ขอมลู ตัวอยา ง) ใหห้ ำสว่ นเบย่ี งเบนมำตรฐำนของนำ�้ หนกั (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ทเี่ ลอื กมำเปน็ ตวั อยำ่ ง เป็นดงั น้ี 17 21 18 25 29 31 27 วิธีทำ� จาก x = Σi=n1nxi จะได้ x = 17 + 21 + 18 + 275 + 29 + 31 + 27 = 1678 = 24 การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 113 กิจกรรม สรา งเสริม เกร็ดแนะครู ใหนักเรียนหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลในตาราง ครทู บทวนเกยี่ วกบั สญั ลกั ษณข องสว นเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวน ตอ ไปนี้ แลว ชว ยกนั อภปิ รายวา ขอ มลู ชดุ ใดมกี ารกระจายมากทส่ี ดุ ของประชากรและตัวอยาง ดงั นี้ ขอมลู สวนเบ่ยี งเบน • σ แทนสว นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากร มาตรฐาน • s แทนสว นเบ่ียงเบนมาตรฐานของตวั อยาง 1) 3, 5, 5, 7, 9, 13, 19, 20 • σ2 แทนความแปรปรวนของประชากร 2) 2, 5, 7, 11, 15, 17, 22, 25, 38 • s2 แทนความแปรปรวนของตัวอยา ง 3) 4, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 17, 20, 22 T127

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน หาคา Σi=71(xi - x) และ Σi=71(xi - x)2 ได ดงั นี้ (xi - x)2 (-7)2 = 49 รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) xi xi - x (-3)2 = 9 17 17 - 24 = -7 (-6)2 = 36 9. ครูใหนกั เรียนศึกษาตวั อยางที่ 18 ในหนงั สือ 21 21 - 24 = -3 (1)2 = 1 เรียน หนา 113-114 เม่ือศึกษาเสร็จแลว 18 18 - 24 = -6 (5)2 = 25 ใหน กั เรยี นทาํ “ลองทาํ ด”ู เพอ่ื ตรวจสอบความ 25 25 - 24 = 1 (7)2 = 49 เขาใจของนักเรียน จากน้ันครูและนักเรียน 29 29 - 24 = 5 (3)2 = 9 รวมกนั อภิปรายและเฉลยคาํ ตอบท่ถี ูกตอง 31 31 - 24 = 7 Σi=71(xi - x)2 = 178 27 27 - 24 = 3 10. ครูใหนักเรียนจับคูทําแบบฝกทักษะ 3.3 ข รวม Σi=71(xi - x) = 0 ขอ 4. จากน้นั ครูสุม นักเรยี น 3-4 คน ออกมา เฉลยวิธีคิดหนาช้ันเรียน โดยครูตรวจสอบ จะได s = Σi=71(7xi--1x)2 ความถูกตองและอธบิ ายเพ่ิมเติม = 1768 11. ครูและนักเรียนรวมกันทบทวนการหาคา ≈ 5.45 สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานจากตวั อยา งท่ี 18 ใน ดงั นน้ั สวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของนํ้าหนักของนกั เรยี นกลมุ นป้ี ระมาณ 5.45 กิโลกรมั หนงั สอื เรยี น หนา 113-114 โดยถามคําถาม นกั เรยี น ดงั น้ี ลองทําดู • จากขอมูลท่ีโจทยกําหนดใหเปนขอมูล ตัวอยางหรอื ขอ มลู ประชากร (แนวตอบ ขอมูลตัวอยา ง) • ขอมูลชดุ นม้ี ที งั้ หมดก่ีคา (แนวตอบ 7 คา) • สว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ มลู นคี้ าํ นวณ โดยใชสตู รใด (แนวตอบ s = iΣ=n1n(xi--1x)2) ใหหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบกลางภาคของนักเรียนกลุมหน่ึงที่เลือกมา เปนตัวอยาง เปนดังนี้ ฝึกทําต่อ 39 42 47 38 40 45 36 แบบฝกทกั ษะ 3.3 ข ขอ 1, 4, 6 หนา 123-124 114 เกร็ดแนะครู กจิ กรรม สรา งเสรมิ ครูใหนักเรียนใชเคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตรตรวจสอบคําตอบของลองทําดู ครูใหน ักเรียนปฏิบัติตามขนั้ ตอนตอ ไปน้ี ในหนังสือเรียน หนา 114 แลวใหลองคํานวณหาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของ • ใหนกั เรยี นแบง กลุมออกเปน 2 กลุม เปน กลุมนักเรยี นชาย ประชากรโดยใชข อ มลู ชุดเดยี วกัน และกลมุ นักเรยี นหญิง • ใหแ ตล ะกลมุ บนั ทกึ นาํ้ หนกั (กโิ ลกรมั ) ของกลมุ ตนเอง ลงใน กระดาษ A4 แลวคํานวณหาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของ น้าํ หนกั ของกลุมตนเอง • ใหตัวแทนของทั้ง 2 กลุม ออกมานําเสนอหนาช้ันเรียน จากนั้นใหนักเรียนในหองรวมกันอภิปรายวา นํ้าหนักของ นักเรียนกลุมใดทม่ี กี ารกระจายมากกวา กัน T128

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ IT CORNER ขนั้ สอน จากตวั อย่างท ่ี 18 สามารถคา� นวณโดยใช้เครือ่ งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร์ มีขน้ั ตอนดงั นี้ รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) 1. กดปุ่ม MODE 12. ครอู ธิบายจากกรอบ IT CORNER ในหนังสือ เรียน หนา 115 วา จากตวั อยางที่ 18 ในการ 2. กดปมุ่ 3 เลอื ก STAT คํานวณสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอยาง นกั เรยี นสามารถใชเ ครอ่ื งคดิ เลขวทิ ยาศาสตร 3. กดปมุ่ 1 เลือก 1 - VAR ในการคํานวณเพ่ือความสะดวกและความ ถกู ตอง 4. กดปุ่ม 1 7 = 2 1 = 13. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน 18= 25= คละความสามารถทางคณิตศาสตร (ออน ปานกลาง และเกง) ใหอยูก ลมุ เดียวกนั โดย 29= 31= แจกเครอื่ งคดิ เลขวทิ ยาศาสตรก ลมุ ละ 1 เครอื่ ง จากนน้ั ใหแ ตล ะกลมุ ศกึ ษาและทาํ ตามขนั้ ตอน 27= ตา งๆ ในกรอบ IT CORNER ในหนังสือเรยี น หนา 115 5. กดปุ่ม AC 14. ครูใหนักเรียนกลุมเดิมคํานวณสวนเบี่ยงเบน 6. กดปมุ่ SHIFT 1 มาตรฐานของขอ มลู ประชากรโดยใชข อ มลู ใน ตวั อยา งท่ี 18 เม่ือทําเสร็จแลว ใหต รวจสอบ 7. กดปุ่ม 4 เลือก VAR คําตอบท่ีไดกับกลุมอ่ืนๆ จากนั้นครูและ นักเรียนรวมกันอภิปรายคําตอบท่ีได โดยครู 8. กดปมุ่ 4 เลือก sx ▲ เคร่อื งคดิ เลขวิทยาศาสตรค์ าสิโอ ตรวจสอบความถกู ตอง 9. กดปมุ่ = ร่นุ fx-991ES PLUS 15. ครูใหนักเรียนใชเคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร ท่มี า : คลังภาพ อจท. ตรวจสอบคําตอบของ “ลองทําดู” ในหนังสือ หมำยเหตุ เรยี น หนา 114 จากนนั้ ครสู มุ นกั เรยี น 4-5 คน ใหอ ธิบายข้ันตอนการกดเครื่องคดิ เลข 1. เครื่องคดิ เลขวิทยาศาสตรท์ ี่มยี ีห่ อ้ หรอื รุ่นตา่ งกัน จะมีปมุ่ คา� นวณและวธิ กี ารใชท้ ่ีแตกตา่ งกนั วิทยาศาสตร โดยครูตรวจสอบความถูกตอง และอธิบายเพม่ิ เตมิ 2. ถ า้ ขอ้ มลู ชุดน้เี ป็นข้อมูลของประชากร ให้ท�าซ้า� ตามขน้ั ตอนขอ้ 1.-7. จากน้ันขัน้ ตอนขอ้ 8. กดปุม่ 3 เลือก σx และขั้นตอนข้อ 9. กดปมุ่ = นอกจากการหาสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง หรอื การหาส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของ ประชากรที่กลา่ วมาแลว้ ยงั สามารถค�านวณได้จาก การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 115 ขอสอบเนน การคดิ ขอ มูลตวั อยางชดุ หนึง่ เปน ดังนี้ 14 10 15 18 x 19 13 17 ถา คาเฉลยี่ เลขคณิตของขอมลู ชดุ นเี้ ทากับ 16 แลว กําลงั สองของสว นเบีย่ งเบนมาตรฐานของขอ มูลชดุ นเี้ ทากบั เทา ใด (เฉลยคาํ ตอบ เน่อื งจากขอ มลู ชุดนมี้ ีคาเฉลย่ี เลขคณติ เทากับ 16 และ s= iΣ=n1 xni2 - nx 2 - 1 14 + 10 + 15 + 18 8+ x + 19 + 13 + 17 จะได x = 1068+ x = 21488- -(81)(16)2 16 = ≈ 14.29 8 x = 22 จะได s2 = 14.29 ดงั นน้ั กําลังสองของสว นเบ่ียงเบนมาตรฐาน และ iΣ=1 x i2 = 142 + 102 + 152 + 182 + 222 + 192 + 132 + 172 ของขอ มูลชุดนี้มีคาประมาณ 14.29) = 2,148 T129

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 16. ครูกลาววา การหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบย่ี งเบนมำตรฐำนของตัวอยำ่ ง คอื s = Σi=n1 xni2 - nx2 ของตวั อยา งหรอื ของประชากรทก่ี ลา วมาแลว - 1 ยงั สามารถคาํ นวณโดยใชอีกหน่ึงสตู ร ดงั นี้ ถา x1, x2, x3, ..., xn เปนขอมูล n เปน สว่ นเบย่ี งเบนมำตรฐำนของประชำกร คอื σ = Σi=N1Nxi2 - μ2 จํานวนของตัวอยาง และมีคาเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ x ตวั อย่างท่ี 19 จะไดส ว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา ง คอื อุณหภมู ทิ อ่ี ำ� เภอแมร่ ิม จังหวัดเชยี งใหม่ เป็นรำยช่วั โมงตง้ั แต่ชว่ งเวลำ 13.00-22.00 น. s= n xni2 - nx2 เป็นดังนี้ - 1 iΣ=1 ถา x1, x2, x3, ..., xN เปนขอมูล N เปน เวลำ 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 จาํ นวนของประชากร และมคี า เฉลยี่ เลขคณติ เทา กบั μ อุณหภูมิ ( �C) 27 26 29 27 28 27 27 27 26 26 จะไดส วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร ทมี่ า : www.accuweather.com ใหห้ ำสว่ นเบย่ี งเบนมำตรฐำนของขอ้ มูลชุดน้ี คือ σ = iΣ=N1Nxi2 - μ2 วธิ ีทำ� หาค่า Σi1=01xi และ Σi1=01xi2 ได้ ดังนี้ 17. ครูใหนักเรยี นศึกษาตัวอยางที่ 19 ในหนงั สือ xi xi2 เรยี น หนา 116-117 จากนน้ั ครถู ามนกั เรยี นวา 27 729 ใชส ตู รใดในการหาสว นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (แนวตอบ สว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา ง 26 676 29 841 iΣ=n1 xni2 - nx 2 27 729 - 1 คอื s = ) 28 784 27 729 27 729 27 729 26 676 26 676 Σi1=01 xi = 270 Σi1=01 xi2 = 7298 116 ขอสอบเนน การคดิ ขอมลู ประชากรชุดหนึง่ เรียงลําดับจากนอยไปมากได ดังน้ี y 233x4 และ 747 ถาคา เฉลี่ยเลขคณิตและสว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอมลู ชุดน้เี ทา กับ 4 ตามลําดับ แลว ͉ y - x ͉ มีคาเทาใด (เฉลยคําตอบ เนอ่ื งจากขอ มลู ชุดนีม้ คี า เฉล่ียเลขคณติ เทา กบั 4 จากสตู ร σ = iΣ=N1Nxi2 - μ2 2+3+3+ 7x + 4 + y + 7 จะได μ = 19 +7x + y จะได 4 = (x2 + y72 + 87) - 42 = 7 = x2 + y72 - 25 4 176 x+y = 9 ..... ➀ x2 + y2 = 41 ..... ➁ เแนลอื่ ะงจากสiΣ=ว71นxเi2บี่ย==งเบx2น22ม++าตy3ร22ฐ++าน38ข72อ+งขxอ2ม+ูลช42ุดน+้เี ทyา2ก+ับ7247 จากสมการ ➀ และ ➁ จะได x = 5 และ y = 4 หรือ x = 4 และ y = 5 ดงั นั้น ͉ y - x ͉ = 1) T130

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ จะได x = Σi1=01nxi ขน้ั สอน = 21700 = 27 รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) และ s= Σ1i=01 xni2 - nx2 18. ครใู หน กั เรยี นทํา “ลองทาํ ด”ู ในหนงั สอื เรียน - 1 หนา 117 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ นกั เรยี น จากนน้ั ครแู ละนักเรยี นรวมกนั เฉลย = 72981-0(-101)(27)2 คําตอบท่ถี กู ตอง = 98 ≈ 0.94 19. ครใู หนกั เรียนทาํ แบบฝกทักษะ 3.3 ข ขอ 2. ดงั นน้ั สว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของอณุ หภมู ทิ อี่ าํ เภอแมร มิ ประมาณ 0.94 องศาเซลเซยี ส ในหนังสือเรียน หนา 123 เม่ือทําเสร็จแลว ใหตรวจสอบคําตอบกับเพื่อนรวมช้ันเรียน ลองทําดู จากน้ันครูเฉลยวิธีคิดและอธิบายซํ้าอีกครั้ง อยา งละเอียด ราคาออ ยโรงงานรายเดอื นทเ่ี กษตรกรขายไดท ง้ั ประเทศตงั้ แตเ ดอื นมกราคม-มถิ นุ ายน พ.ศ. 2562 เปน ดงั นี้ 20. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษา Thinking Time ในหนังสือเรียน หนา 117 และตอบคําถาม พรอมท้ังใหเหตุผลและยกตัวอยางประกอบ จากนั้นครูและนักเรียนรวมอภิปรายคําตอบ ท่ีได 21. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.3 B ในแบบฝก หดั เปนการบา น เดอื น ม.ค. ก.พ. ม.ี ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ราคา (บาท/ตนั ) 575 597 605 626 712 751 ท่ีมา : สํานักงานเศรษฐกจิ การเกษตร ฝึกทําต่อ ใหห าสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ มลู ชุดนี้ แบบฝก ทักษะ 3.3 ข ขอ 2 หนา 123 Thinking Time “ถาขอ มูลชุดหนึ่งมีคาสงั เกตเทา กันทุกคา แลว สวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอมูลชดุ นน้ั จะมคี า เปน ศนู ยเ สมอ” ขอ ความดงั กลา วถูกตองหรอื ไม เพราะเหตุใด การวิเคราะหขอมูลเบ้ืองตน (2) 117 กจิ กรรม ทา ทาย เฉลย Thinking Time ถาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลตัวอยางชุดนี้มีคาเทากับ ถูกตอง เพราะถาคา สังเกตเทา กนั ทุกคาจะทาํ ใหคาเฉลยี่ เลขคณิตของขอ มลู ชุดน้ีมีคาเทากับคาสังเกต ซึ่งจะทําใหผลตางระหวางคาสังเกตและคาเฉลี่ย ศนู ย แลว a - b มคี าเทา ใด เลขคณิตของขอมูลเทากับศูนย สงผลใหสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอมูลเปน 34 34 a 34 b 34 ศูนยเ สมอ T131

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 22. ครทู บทวนการหาสว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของ ในกรณที ม่ี กี ารแจกแจงความถขี่ องขอ้ มลู แบบจดั กลมุ่ จะสามารถหาสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานได้ ขอมูลตัวอยางและขอมูลประชากร ซึ่งเปน โดยใช้จุดก่ึงกลางของแต่ละอันตรภาคช้ันแทนข้อมูลของอันตรภาคช้ันน้ัน ๆ ซึ่งใช้วิธีการค�านวณ ขอ มลู ทไี่ มไ ดม กี ารแจกแจงความถขี่ องขอ มลู ในท�านองเดยี วกันกับการหาสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมลู ที่ไม่มีการแจกแจงความถ ่ี ดงั นี้ แบบจดั กลมุ ส่วนเบีย่ งเบนมำตรฐำนของตัวอยำ่ ง คือ s = Σi=k1 fni(x-i - x)2 23. ครกู ลา ววา นกั เรยี นสามารถหาสว นเบยี่ งเบน หรือ s = 1 มาตรฐานของขอมูลที่มีการแจกแจงความถี่ แบบจัดกลุมได โดยใชจุดกึ่งกลางของแตละ Σi=k1 finxi2--1nx 2 อันตรภาคชั้นแทนขอมูลของอันตรภาคชั้น นั้นๆ พรอมทัง้ บอกสูตรในการคาํ นวณ ดงั น้ี สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตวั อยา ง คือ s= k fni(x-i - x)2 หรือ เม่อื xi แทนจดุ กึ่งกลางของอันตรภาคชนั้ ที่ i 1 fi แทนความถขี่ องอนั ตรภาคชนั้ ท่ี i iΣ=1 x แทนคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของตัวอยา่ ง s= k fixi2 - nx2 n แ ทนจา� นวนตวั อย่างทง้ั หมด (n = Σi=k1fi) เมื่อ k แทนจ�านวนอนั ตรภาคช้นั n-1 iΣ=1 หรอื จา� นวนกล่มุ สวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากร คือ Σi=k1 fi(xNi - μ)2 Σi=k1Nfixi2 - μ2 σ= k fi(xi - μ)2 หรอื สว่ นเบ่ยี งเบนมำตรฐำนของประชำกร คอื σ = N หรอื σ = iΣ=1 σ = iΣ=k1Nfixi2 - μ2 เมือ่ xi แทนจุดก่ึงกลางของอันตรภาคช้นั ท่ ี i fi แทนความถี่ของอนั ตรภาคชน้ั ที่ i k แทนจา� นวนอนั ตรภาคชน้ั N แทนจ�านวนขอ้ มลู ทัง้ หมดของประชากร μ  แทนคา่ เฉล่ียเลขคณติ ของประชากร 118 เกร็ดแนะครู กิจกรรม ทา ทาย ครูเนนยํ้าเกี่ยวกับสูตรการหาสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอยางและ ใหน กั เรียนปฏิบัตติ ามขนั้ ตอนตอ ไปนี้ สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่มีการแจกแจงความถี่ของขอมูลแบบ • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ จดั กลมุ ทางคณิตศาสตรข องนักเรยี น (ออ น ปานกลาง และเกง) • ใหแตละกลุมชวยกันคํานวณสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานขอมูล สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน สูตร สว นสูงของกลุมตนเอง พรอ มเขยี นวธิ ีคิดลงในกระดาษ A4 • สง ตวั แทนออกมานาํ เสนอหนาชั้นเรียน k fni(x-i - x)2 iΣ=k1 finxi2--1nx 2 ตวั อยา ง s= 1 หรือ iΣ=1 ประชากร σ= k fi(xNi - μ)2 หรือ iΣ=k1Nfixi2 - μ2 iΣ=1 T132

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ตัวอยา่ งท ่ี 20 ขนั้ สอน ตำรำงแสดงคะแนนสอบปลำยภำควชิ ำเคมขี องนกั เรยี นกลมุ่ หนงึ่ ทเี่ ลอื กมำเปน็ ตวั อยำ่ ง เปน็ ดงั นี้ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) คะแนน ควำมถี่ 24. ครูใหน กั เรียนศึกษาตวั อยางท่ี 20 ในหนังสอื 10 - 14 2 เรยี น หนา 119 แลว ใหน กั เรยี นทาํ “ลองทาํ ด”ู 15 - 19 4 เมอื่ ทาํ เสรจ็ แลว ใหต รวจสอบคาํ ตอบกบั เพอื่ น 20 - 24 9 รวมช้ันเรียน จากน้ันครูและนักเรียนรวมกัน 25 - 29 12 เฉลยคาํ ตอบท่ีถูกตอง 30 - 34 8 35 - 39 5 25. ครใู หท าํ แบบฝก ทกั ษะ 3.3 ข ขอ 3. ในหนงั สอื เรยี น หนา 123 เพอ่ื ตรวจสอบความเขา ใจของ ให้หำส่วนเบีย่ งเบนมำตรฐำนของคะแนนสอบของนักเรียนกลมุ่ นี้ นักเรียน จากน้ันครูสุมนักเรียนออกมาเขียน แสดงวิธีคิดหนาชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ ความถูกตองและอธิบายเพม่ิ เติม วิธีท�ำ คะแนน คว(ำfiม) ถ่ี จดุ ก(่งึxกi)ลำง xi2 fixi fixi2 10 - 14 2 12 144 24 288 15 - 19 4 17 289 68 1156 20 - 24 9 22 484 198 4356 25 - 29 12 27 729 324 8748 30 - 34 8 32 1024 256 8192 35 - 39 5 37 1369 185 6845 รวม Σi=61 fi = 40 Σi=61fixi = 1055 Σi=61fixi2 = 29585 x = Σi=61nfixi จะได้ = 140055 และ s = Σi=61finx i2 -- 1nx2 = 29585 - (40)( 140055 )2 40 - 1 ≈ 6.72 ดังนั้น สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนักเรียนกลุม่ นปี้ ระมาณ 6.72 คะแนน การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 119 ขอ สอบเนน การคดิ จากการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนกลุมหนึ่งที่เลือกมาเปนตัวอยางจํานวน 4 คน พบวา มี 2 คนที่มีนํ้าหนักเทากัน และ หนักนอยกวาอีก 2 คนท่ีเหลือ ถาฐานนิยม มัธยฐาน และพิสัยของน้ําหนักของนักเรียน 4 คนน้ี คือ 45, 46 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดบั แลว สว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของน้าํ หนักของนักเรียน 4 คนนเี้ ทากับเทา ใด (เฉลยคาํ ตอบ ใหน้าํ หนักของนักเรียน 4 คน เปนดงั นี้ จะไดน ้ําหนกั ของนกั เรยี น 4 คน เทากบั 45, 45, 47 และ 51 กโิ ลกรมั T133 xxyz ดังน้นั s = (452 + 452 + 4472-+1512) - (4)(472) เนื่องจากฐานนยิ มเทากับ 45 มธั ยฐานเทากับ 46 = 8860 3- 8836 และพสิ ยั เทากบั 6 = 234 จะได x = 45 =8 และ z = x + 6 ≈ 2.83 ดงั นน้ั สวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของน้าํ หนักของนักเรยี น 4 คนน้ี = 51 ประมาณ 2.83 กิโลกรัม) และ x +2 y = 46 45 + y = 92 y = 47

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน ลองทาํ ดู รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ตารางแสดงน�้าหนักของนกั เรียนกลุม่ หน่ึงทีเ่ ลือกมาเปน็ ตัวอย่าง เป็นดงั นี้ 26. ครใู หน กั เรยี นแบงกลุม กลุม ละ 3-4 คน คละ น�ำ้ หนกั (กิโลกรัม) ควำมถี่ (คน) ความสามารถทางคณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง 30 - 39 3 และเกง ) ใหอ ยกู ลุม เดียวกัน โดยแจกเคร่อื ง 40 - 49 4 คดิ เลขวิทยาศาสตรก ลมุ ละ 1 เครื่อง จากน้นั 50 - 59 9 ใหแ ตล ะกลมุ ศกึ ษาและทาํ ตามขน้ั ตอนตา งๆ 60 - 69 12 ในกรอบ IT CORNER ในหนังสือเรียน 70 - 79 8 หนา 120 ใหห้ าสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของนา�้ หนักของนกั เรียนกลุ่มน้ี ฝึกทำ�ต่อ 27. ครูใหนักเรียนกลุมเดิมคํานวณสวนเบี่ยงเบน มาตรฐานของขอมูลประชากรโดยใชขอมูล แบบฝกึ ทักษะ 3.3 ข ในตวั อยา งท่ี 20 เมอ่ื ทาํ เสรจ็ แลว ใหต รวจสอบ ขอ้ 3 หน้า 123 คําตอบท่ีไดกับกลุมอ่ืนๆ จากน้ันครูและ นักเรียนรวมกันอภปิ รายคําตอบทไี่ ด IT CORNER 28. ครูใหนักเรียนใชเคร่ืองคิดเลขวิทยาศาสตร จากตัวอยา่ งท ่ี 20 สามารถคา� นวณโดยใช้เครือ่ งคดิ เลขวทิ ยาศาสตรค์ าสโิ อ รนุ่ fx-991ES PLUS ตรวจสอบคําตอบของ “ลองทาํ ดู” ในหนงั สอื มีขน้ั ตอนดังน้ี เรยี น หนา 120 จากนนั้ ครสู มุ นกั เรยี น 4-5 คน ใหอ ธบิ ายขั้นตอนการกดเครอื่ งคิดเลข 1. กดปุ่ม SHIFT MODE ∇ วิทยาศาสตร โดยครูตรวจสอบความถูกตอง และอธบิ ายเพ่ิมเติม 2. กดปมุ่ 4 เลือก STAT 1 เลอื ก ON 3. กดป่มุ MODE 3 เลือก STAT 1 เลอื ก 1 - VAR 4. กดป่มุ X FREQ 1 2= 2= 1 7= 4= 2 2= 9= 2 7= 12= 3 2= 8= 37= 5= 5. กดปุ่ม AC SHIFT 1 6. กดปุ่ม 4 เลอื ก VAR 3 เลอื ก sx = 120 เกร็ดแนะครู กิจกรรม สรา งเสรมิ ครูใหนักเรียนตรวจสอบคําตอบในลองทําดู ในหนังสือเรียน หนา 120 ใหนักเรยี นปฏิบัตติ ามขน้ั ตอนตอ ไปน้ี โดยใชเครื่องคิดเลขวทิ ยาศาสตร ครอู าจทบทวนวิธกี ารใชเคร่ืองคิดเลขเก่ียวกบั • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ ฟง กช นั ตางๆ อกี ครั้ง ทางคณิตศาสตรข องนักเรียน (ออน ปานกลาง และเกง ) • ใหแตละกลุมชวยกันคํานวณสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของ T134 ขอมูลในตารางตอ ไปน้ี โดยใชเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร อันตรภาคชัน้ ความถี่ 3-7 5 8 - 12 1 13 - 17 9 18 - 22 3 23 - 27 2 • สง ตวั แทนออกมานาํ เสนอหนา ชน้ั เรียน

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ Class Discussion ขน้ั สอน ให้นกั เรยี นจับคู่ แล้วช่วยกนั ตอบค�ำถำมตอ่ ไปนี้ รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นจ�านวน 50 คน ท่ีเลอื กมาเป็นตัวอย่าง ซงึ่ มคี ะแนนเต็ม 29. ครูใหนกั เรียนจับคทู าํ กิจกรรม 100 คะแนน เป็นดงั นี้ Class Discussion ในหนงั สือเรยี น หนา 121 20 24 28 42 50 53 55 55 58 59 60 60 61 62 64 65 65 67 68 69 เม่ือทําเสร็จแลว ครูและนักเรียนรวมกัน 70 73 73 73 73 74 76 77 77 78 ตรวจสอบคําตอบและอภิปรายจนสรุปไดวา 78 79 80 80 81 82 84 85 86 87 จํานวนขอ มลู ทม่ี ีอยใู นชว ง (x - 2s, x + 2s) 87 89 90 91 92 94 95 95 97 98 หรือ (µμ - 2σ,µ μ + 2σ) จะมคี า ประมาณ รอ ยละ 95 ของจํานวนขอ มูลทัง้ หมด เรียกวา 1. หาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ (x) และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชดุ น้ ี (s) “The 95% Rule” ซ่ึงกลาววา โดยท่วั ไปไมวา 2. หาค่า x - 2s และ x + 2s ขอมูลจะกระจายในลักษณะใดจะมีขอมูล 3. จ�านวนขอ้ มลู ทอ่ี ยู่ในชว่ ง (x - 2s, x + 2s) คดิ เป็นก่ีเปอรเ์ ซน็ ตข์ องจา� นวนข้อมลู ท้ังหมด ประมาณ 95% ท่ีอยใู นชวง (x - 2s, x + 2s) หรือ (µμ - 2σ,µ μ + 2σ) จาก Class Discussion จะเหน็ วา่ ถ้าน�าข้อมลู ของนักเรียนท้งั 50 คน มาค�านวณหาคา่ เฉลี่ย 30. ครูใหนักเรยี นศกึ ษาตัวอยา งที่ 21 ในหนังสอื เลขคณติ และสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน จะได้ เรยี น หนา 122 แลว ใหน กั เรยี นทาํ “ลองทาํ ด”ู เมอ่ื ทาํ เสรจ็ แลว ใหต รวจสอบคาํ ตอบกบั เพอ่ื น ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต (x) สว่ นเบ่ยี งเบนมำตรฐำน (s) รวมช้ันเรียน จากน้ันครูและนักเรียนรวมกัน 71.58 18.09 เฉลยคําตอบท่ถี กู ตอ ง จากตาราง คา� นวณหาค่า x - 2s และ x + 2s ได้ ดังนี้ x - 2s = 71.58 - 2(18.09) = 35.4 คะแนน x + 2s = 71.58 + 2(18.09) = 107.76 คะแนน เมอ่ื พจิ ารณาจ�านวนข้อมูลท่ีอยูใ่ นชว่ ง (x - 2s, x + 2s) มีทัง้ หมด 50 - 3 = 47 จ�านวน ซ่งึ คิดเปน็ 94% ของจ�านวนข้อมูลท้งั หมด ซงึ่ มคี า่ ใกลเ้ คยี งกนั ประมาณ 95% ของจา� นวนข้อมูล ทั้งหมดทเ่ี ปน็ คะแนนสอบของนกั เรยี น 50 คน ท่อี ยู่ในชว่ ง x - 2s ถึง x + 2s จะได้ว่า จ�านวนข้อมลู ที่มอี ยใู่ นช่วง (x - 2s, x + 2s) หรือ (μ - 2σ, μ + 2σ) มคี า่ ประมาณ รอ้ ยละ 95 ของจา� นวนขอ้ มลู ทง้ั หมด ซง่ึ เปน็ ไปตามกฎเกณฑท์ เี่ รยี กวา่ “The 95% Rule” ไดก้ ลา่ ววา่ โดยทว่ั ไปไมว่ า่ ขอ้ มลู จะกระจายในลกั ษณะใด จะมขี อ้ มลู ประมาณ 95% ทอ่ี ยใู่ นชว่ ง (x - 2s, x + 2s) หรือ (μ - 2σ, μ + 2σ) การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 121 เฉลย Class Discussion 2. x - 2s = 71.58 - 2(18.09) = 35.4 คะแนน 1. x = iΣ5=5010xi x + 2s = 71.58 + 2(18.09) = 107.76 คะแนน = 355079 3. พิจารณาจาํ นวนขอมูลท่อี ยใู นชว ง (35.4, 107.76) มที งั้ หมด 50 - 3 = 47 = 71.58 จาํ นวน คิดเปน 5470 × 100 = 94% ของจํานวนขอมูลท้งั หมด ดงั นนั้ คาเฉลีย่ เลขคณิตของขอ มูลชุดนเ้ี ทา กับ 71.58 คะแนน T135 s= n xni2 - nx 2 - 1 iΣ=1 = 272213 5-0(5-01)(71.58)2 = 1604298.18 ≈ 18.09 ดังนนั้ สวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ มูลชุดนป้ี ระมาณ 18.09 คะแนน

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน ตัวอย่างที่ 21 รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) ในการทดลองทางจติ วิทยาอยา งหน่ึง โดยสุม ตวั อยา งหนู 20 ตวั วิง่ ผา นเขาวงกตซ่ึงแตล ะตัว ใชเวลาวิ่งแตกตางกัน พบวา คาเฉลี่ยเลขคณิตของเวลาท่ีใชวิ่งผานเขาวงกตเปน 3.85 นาที 31. ครใู หท าํ แบบฝก ทกั ษะ 3.3 ข ขอ 5. ในหนงั สอื และสว นเบย่ี งเบนมาตรฐานเปน 1.45 นาที อยากทราบวา เวลาสวนใหญที่หนวู ิ่งผา นเขาวงกต เรียน หนา 124 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ อยางเรว็ ท่ีสดุ และอยา งชาทสี่ ุดประมาณก่นี าที นกั เรยี นเปน รายบคุ คล จากนน้ั ครสู มุ นกั เรยี น วธิ ที าํ จากคา เฉลย่ี เลขคณิตของเวลาทใี่ ชวง่ิ ผานเขาวงกตเปน 3.85 นาที ออกมาเขียนแสดงวิธีคิดหนาชั้นเรียน โดยครู ตรวจสอบความถกู ตองและอธบิ ายเพิม่ เติม และสว นเบ่ยี งเบนมาตรฐานเปน 1.45 นาที จะได x - 2s = 3.85 - 2(1.45) = 0.95 นาที 32. ครูอธบิ ายจากกรอบ ATTENTION ในหนังสือ เรยี น หนา 122 วา ถา ขอ มูลมีลกั ษณะเปน x + 2s = 3.85 + 2(1.45) = 6.75 นาที ระฆงั ควา่ํ และมลี กั ษณะโดยประมาณสมมาตร ดังนนั้ สวนใหญ 95% จํานวนหนูท่ที ดลองวิง่ ผา นเขาวงกตจะว่ิงไดอยางเร็วท่ีสุด มจะาหตารคฐาวนามไดสจมั าพกนั Rธข ≈อง4พsสิ หยั รกอื บั สs ว ≈นเR4บย่ี งเบน เปน เวลา 0.95 นาที และอยางชา ท่สี ุดเปนเวลา 6.75 นาที ลงมอื ทาํ (Doing) ลองทาํ ดู 1. ครูใหนกั เรียนทาํ แบบฝกทักษะ 3.3 ข ขอ 6. ในหนงั สอื เรยี น หนา 124 จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี น ในการสุมตวั อยา งคะแนนสอบของนักเรียนจาํ นวน 80 คน ซง่ึ มคี ะแนนเต็ม 50 คะแนน รว มกันเฉลยคําตอบที่ถกู ตอง พบวา คาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบเปน 32 คะแนน และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เปน 6.48 คะแนน อยากทราบวา นกั เรยี นสว นใหญไดคะแนนสอบ 2. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.3 B ในแบบฝก หดั มากทส่ี ุด และนอยท่สี ดุ ประมาณกคี่ ะแนน ฝึกทําต่อ เปน การบา น แบบฝก ทกั ษะ 3.3 ข ขอ 5 หนา 124 ATTENTION ถา ขอ มูลมลี ักษณะเปนระฆงั ควา่ํ และมลี กั ษณะโดยประมาณสมมาตร แลว จะประมาณ สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานไดจ ากความสมั พันธ R ≈ 4s หรอื s ≈ R4 เมอ่ื R คอื พิสัย และ s คือ สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เชน ใหประมาณสวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอมูลตวั อยา ง 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8 และ 10 หาสว นเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยใชการประมาณจากคาพิสยั s ≈ R4 ≈ 104- 4 = 1.5 Σi =n1 xni2 และคํานวณจากสูตร s = - nx2 ≈ 1.73 - 1 122 เกร็ดแนะครู กจิ กรรม สรางเสริม ครูทบทวนเก่ียวกับความสัมพันธของพิสัยและสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานวา ใหนักเรียนเติมคําตอบลงในชองวางใหสมบูรณ เมื่อขอมูลใน ความสมั พนั ธน จ้ี ะใชก บั ขอ มลู ทม่ี ลี กั ษณะเปน ระฆงั ควา่ํ และมลี กั ษณะโดยประมาณ แตล ะขอ ตอ ไปนมี้ ลี กั ษณะเปน ระฆงั ควาํ่ และมลี กั ษณะโดยประมาณ สมมาตร สมมาตร ขอ พิสัย (R) สวนเบีย่ งเบนมาตรฐาน (s) 18 2.5 1.7 2 3 15 4 T136

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สรปุ แบบฝกึ ทักษะ 3.3 ข ครูถามคําถามนักเรียนเพื่อสรุปความรู เร่ือง สว นเบีย่ งเบนมาตรฐาน ดงั น้ี ร ะดบั พน้ื ฐาน • ใหบอกสูตรในการคํานวณสวนเบ่ียงเบน 1. ให้หำส่วนเบย่ี งเบนมำตรฐำนของข้อมูลตอ่ ไปนี้ มาตรฐานของตวั อยา งและประชากรทไ่ี มไ ด 1) 5 3 8 1 6 มีการแจกแจงความถี่แบบจัดกลุม 2) 11 14 14 16 18 23 (แนวตอบ สว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา ง 3) 23 18 21 19 10 17 4) 30 45 55 38 42 59 60 คอื s = iΣ=n1n(xi--1x)2 หรอื 5) 60 70 65 80 90 75 85 6) 110 120 115 118 108 125 s= n xi2 - nx 2 7) 5.3 4.8 5.0 3.9 4.2 5.2 3.8 n - 1 8) 0.5 1.1 1.4 0.9 1.5 1.2 iΣ=1 2. นภำมีใบแจ้งคำ่ บริกำรโทรศพั ท์รำยเดือนตง้ั แตเ่ ดอื นมกรำคม-มถิ ุนำยน เปน็ ดังน้ี สว นเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากร เดอื น ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. ม.ิ ย. รำคำ (บำท) 539 533 533 929 747 753 คือ σ = iΣ=N1(xiN- μ)2 หรือ ให้หำสว่ นเบ่ยี งเบนมำตรฐำนของขอ้ มูลชดุ นี้ σ = iΣ=N1Nxi2 - μ2) • ใหบอกสูตรในการคํานวณสวนเบี่ยงเบน 3. ตำรำงแสดงสว่ นสงู ของนักเรียนกลมุ่ หนึ่งท่ีเลอื กมำเปน็ ตวั อย่ำง มกี ำรแจกแจงควำมถี่ เป็นดงั น้ี มาตรฐานของตัวอยางและประชากรท่ีมี การแจกแจงความถแี่ บบจดั กลุม ส่วนสูง (เซนติเมตร) ควำมถี่ (คน) (แนวตอบ สว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อยา ง 140 - 149 7 คอื s = iΣ=k1 fni(x-i - x)2 หรอื 1 150 - 159 11 160 - 169 14 k finxi2--1nx2 170 - 179 9 s= iΣ=1 180 - 189 5 สว นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากร ให้หำส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของสว่ นสงู ของนักเรียนกลมุ่ นี้ คือ σ = k fi (xNi - μ)2 หรือ iΣ=1 การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 123 σ = iΣ=k1Nfixi2 - μ2) กจิ กรรม สรางเสรมิ เกร็ดแนะครู ใหน ักเรยี นปฏบิ ตั ติ ามข้ันตอนตอ ไปน้ี กอ นใหน ักเรียนทําแบบฝก ทกั ษะ 3.3 ข ครูควรทบทวนความรเู รอื่ งตอ ไปนี้ • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ • การหาสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอมูลทไี่ มไดแ จกแจงความถ่ี ทางคณิตศาสตรข องนักเรยี น (ออน ปานกลาง และเกง) • การหาสวนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ มลู ท่แี จกแจงความถ่แี บบจดั กลุม • ใหแตละกลุมชวยกันจําลองขอมูลที่มีการแจกแจงความถี่ • ความหมายของ “The 95% Rule” แบบจัดกลุม แลวคํานวณหาสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานลงใน • ความสัมพนั ธร ะหวา งพสิ ัย (R) กับสว นเบ่ียงเบนมาตรฐาน (s) กระดาษ A4 • สง ตวั แทนออกมานาํ เสนอหนาช้นั เรียน T137

นาํ สอน สรุป ประเมนิ ขนั้ สรปุ ระดบั กลาง • The 95% Rule หมายความวาอยางไร 4. ตำรำงแสดงคะแนนสอบและคำ่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบของนกั เรยี น 5 คน จำกกำรสอบ (แนวตอบ โดยท่ัวไปไมวาขอมูลจะกระจาย 5 ครัง้ ซ่ึงแต่ละคร้งั มคี ะแนนเตม็ เทำ่ กนั เป็นดงั น้ี ในลกั ษณะใด จะมขี อมูลประมาณ 95% ท่ี อยใู นชวง (x - 2s, x + 2s) หรอื (μµ - 2σ,µ คร้งั ท่ี คะแนนสอบของนักเรยี น คำ่ เฉล่ียเลขคณิตของ μ + 2σ)) คนที่ 1 คนท่ี 2 คนท่ี 3 คนที่ 4 คนที่ 5 คะแนนสอบ • ถาขอมูลมีลักษณะสมมาตรหรืออยูในรูป ระฆังควํ่า พิสัยกับสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 20 19 19 18 19 19 จะมคี วามความสัมพนั ธกนั อยางไร 2 18 17 15 17 18 17 (แนวตอบ พิสัยจะมคี าเปนประมาณ 4 เทา 3 18 17 20 17 18 18 ของสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอมูลหรือ 4 19 20 17 19 20 19 R ≈ 4s) 5 18 16 17 19 15 17 ขน้ั ประเมนิ ผลกำรสอบคร้ังใดมีส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนมำกท่สี ุด 1. ครตู รวจแบบฝกทกั ษะ 3.3 ข 5. ในกำรสุ่มตัวอย่ำงเพื่อส�ำรวจข้อมูลรำคำข้ำวหอมมะลิ 1 กิโลกรัม (บำท) ของยี่ห้อต่ำง ๆ 2. ครูตรวจ Exercise 3.3 B ไดข้ อ้ มูล เป็นดงั น้ี 3. ครปู ระเมนิ การนําเสนอผลงาน 51 70 54 45 50 4. ครสู งั เกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบุคคล ถำ้ x คือ คำ่ เฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมลู และ s คอื สว่ นเบ่ยี งเบนมำตรฐำนของข้อมูล 5. ครูสังเกตพฤติกรรมการทาํ งานกลุม แลว้ รอ้ ยละของจำ� นวนขอ้ มูลทีอ่ ยใู่ นชว่ ง (x - s, x + s) เทำ่ กับเทำ่ ใด 6. ครูสงั เกตความมีวนิ ัย ใฝเ รยี นรู ระดับทา้ ทาย มงุ ม่นั ในการทาํ งาน 6. ก�ำหนดขอ้ มูลตวั อย่ำง 2 ชดุ เปน็ ดังน้ี ข้อมูลชดุ ท่ี 1 12 23 32 45 53 60 75 84 ข้อมูลชดุ ท่ี 2 16 27 36 49 57 64 79 88 1) ให้หาคา่ ประมาณของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ ที่ 1 2) นกั เรยี นสามารถหาคา่ ประมาณของส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชุดท ่ี 2 จากความสมั พันธ์ระหวา่ งขอ้ มูลไดห้ รอื ไม่ อยา่ งไร (โดยไมใ่ ชส้ ูตรในการค�านวณ) 124 แนวทางการวัดและประเมินผล กิจกรรม สรางเสรมิ ครสู ามารถวดั และประเมนิ พฤตกิ รรมการทาํ งานรายบคุ คล จากการทาํ แบบ ครใู หนกั เรียนปฏิบตั ิตามขั้นตอนตอไปน้ี ฝก ทักษะ 3.3 ข ขอ 6. ในข้นั ลงมอื ทาํ โดยศึกษาเกณฑก ารวัดและประเมินผล • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ จากแบบประเมนิ ของแผนการจัดการเรยี นรใู นหนว ยการเรียนรูที่ 3 ทางคณิตศาสตรข องนกั เรียน (ออน ปานกลาง และเกง) • ใหแตละกลุมพิจารณาแบบฝกทักษะ 3.3 ข ขอ 4. วา แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล คะแนนสอบของนักเรียนท้ัง 5 คน คะแนนสอบคร้ังใดท่ีมี การกระจายนอ ยทีส่ ดุ และมากทีส่ ดุ คาชี้แจง : ให้ผูส้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ลงในชอ่ งทต่ี รงกับ • นักเรยี นรวมกนั อภิปรายในหอ งเรียน ระดับคะแนน ลาดับที่ รายการประเมิน ระดับคะแนน 4321 1 การแสดงความคิดเห็น  2 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ ของผอู้ ่ืน 3 การทางานตามหนา้ ท่ีท่ีไดร้ ับมอบหมาย  4 ความมนี ้าใจ 5 การตรงต่อเวลา    รวม ลงชือ่ ...................................................ผปู้ ระเมนิ ............/................./................ เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสมา่ เสมอ ให้ 3 คะแนน ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยครัง้ ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ปฏบิ ัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยคร้ัง เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดมี าก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ากว่า 10 ปรับปรงุ T138

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) 3. ความแปรปรวน (Variance) ครทู บทวนความรู เรอ่ื ง สว นเบย่ี งเบนมาตรฐาน โดยถามคําถามนักเรียน ดงั นี้ ความแปรปรวน คอื ก�าลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน • เมอ่ื ขอ มูลไมไดม กี ารแจกแจงความถี่ จะใช ถา้ ให้ x1, x2, x3, ..., xn เป็นขอ้ มูล n เปน็ จ�านวนตวั อยา่ ง และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กบั x สตู รใดในการคาํ นวณสว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน จะได้ ของตัวอยา งและประชากร (แนวตอบ สว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อยา ง ควำมแปรปรวนของตัวอย่ำง คอื s2 = Σi=n1(nxi--1x)2 Σi=n1 xni2 nx2 คอื s = iΣ=n1n(xi--1x)2 หรอื หรือ s2 = - 1 - ถา้ ให ้ x1, x2, x3, ..., xN เป็นขอ้ มลู N เปน็ จ�านวนประชากร และมคี า่ เฉลี่ยเลขคณิตเทา่ กบั μ s= iΣ=n1 xni2 - nx 2 จะได้ - 1 ควำมแปรปรวนของประชำกร คือ σ2 = Σi=N1(xiN- μ)2 สว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คอื หรือ σ2 = Σi=N1Nxi2 - μ2 σ= iΣ=N1 (xi - μ)2 หรือ σ = iΣ=N1Nxi2 - μ2) N • เมอื่ ขอ มลู มกี ารแจกแจงความถแี่ บบจดั กลมุ ในกรณีที่มีการแจกแจงความถ่ีของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม จะหาความแปรปรวนของตัวอย่าง จะใชสูตรใดในการคํานวณสวนเบ่ียงเบน ไดจ้ าก มาตรฐานของตวั อยา งและประชากร Σi=k1 fin(x-i - x)2 ควำมแปรปรวนของตวั อยำ่ ง คือ s2 = 1 (แนวตอบ สว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา ง หรอื s2 = Σi=k1finxi2--1nx2 คือ s = k fni(x-i - x)2 หรอื 1 iΣ=1 เม่อื xi แทนจดุ กง่ึ กลางของอนั ตรภาคช้ันท่ี i s= iΣ=k1 fixi2 - nx2 fi แทนความถีข่ องอนั ตรภาคชั้นที ่ i n-1 สวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร คือ x แทนคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของตวั อย่าง n แ หทรือนจจ�าา� นนววนนกตลวั ่มุอยา่ งทัง้ หมด (n = Σi=k1fi) เมื่อ k แทนจา� นวนอันตรภาคชั้น σ = iΣ=k1fi(xNi - μ)2 หรือ การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 125 σ = iΣ=k1Nfixi2 - μ2) กจิ กรรม สรา งเสริม สอ่ื Digital ใหน กั เรยี นเตมิ คําตอบลงในชอ งวางใหส มบูรณ ครูอาจใหน ักเรียนสืบคน ความรูเพม่ิ เติมเก่ยี วกับความแปรปรวน ผา น www.youtube.com โดยใชคาํ สบื คน ดังนี้ ขอ มลู ตัวอยาง สวนเบยี่ งเบน ความแปรปรวน มาตรฐาน • ความแปรปรวน 1) 4, 7, 2, 5, 3 • การวิเคราะหค วามแปรปรวน 2) 1, 9, 4, 2, 10 • Population Variance (ความแปรปรวนของประชากร) เชน https://www.youtube.com/watch?v=DuLwal9dJbk T139

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 1. ครใู หความหมายของความแปรปรวนวา ควำมแปรปรวนของประชำกร คือ σ2 = Σi=k1fi(xNi - μ)2 ความแปรปรวนเปน กาํ ลงั สองของสว นเบย่ี งเบน หรอื σ2 = Σi=k1Nfixi2 - μ2 มาตรฐาน จากนน้ั ครลู องใหน กั เรยี นเขยี นสตู ร ความแปรปรวน ดังน้ี เมื่อ xi แทนจดุ กึ่งกลางของอันตรภาคชัน้ ท ี่ i • ความแปรปรวนของตัวอยาง เมื่อขอมูล fi แทนความถ่ขี องอนั ตรภาคชั้นที่ i ไมไ ดแจกแจงความถ่ี k แทนจ�านวนอนั ตรภาคชน้ั (แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยาง คือ N แทนจา� นวนข้อมูลท้ังหมดของประชากร iΣ=n1n(xi--1x)2 n s2 = หรือ s2 = xni2 - nx 2 μ แทนคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของประชากร iΣ=1 - 1 ) • ความแปรปรวนของประชากร เมื่อขอมูล ไมไ ดแ จกแจงความถ่ี (แนวตอบ ความแปรปรวนของประชากร คอื ตวั อย่างท่ี 22 σ2 = N (xi - μ)2 หรือ σ2 = iΣ=N1Nxi2 - μ2) ในกำรสุ่มอำยุของนักเรียน 5 คน ในโรงเรียนแห่งหน่ึง ซ่ึงอำยุของนักเรียนแต่ละคนเป็น N 18, 13, 15, 14 และ 16 ปี ตำมลำ� ดับ iΣ=1 1) ใหห้ ำควำมแปรปรวนของอำยุของนกั เรยี น 5 คนนี้ • ความแปรปรวนของตัวอยาง เมื่อมีการ 2) ถำ้ มนี กั เรยี นเพมิ่ ขน้ึ 1 คน มอี ำยุ 17 ปี ใหห้ ำควำมแปรปรวนของอำยขุ องนกั เรยี น แจกแจงความถข่ี องขอมูลแบบจดั กลมุ (แนวตอบ ความแปรปรวนของตวั อยาง คือ 6 คนน้ี 3) ให้หำควำมแปรปรวนของอำยขุ องนักเรยี น 6 คนน้ี ในอีก 10 ปีขำ้ งหน้ำ s2 = iΣ=k1 fni(x-i - x)2 หรอื s2 = iΣ=k1 finxi2--1nx 2) วธิ ีท�ำ 1) หาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของอายขุ องนักเรยี น 5 คนนี้ 1 • ความแปรปรวนของประชากร เม่ือมีการ จะได ้ x = 17586 + 13 + 155 + 14 + 16 แจกแจงความถี่ของขอ มลู แบบจดั กลมุ = (แนวตอบ ความแปรปรวนของประชากร คอื = 15.2 และ s2 = Σi=51xni2 -- 1nx2 σ2 = iΣ=k1fi(xNi - μ)2 หรอื σ2 = iΣ=k1Nfixi2 - μ2) = (182 + 132 + 152 +5 1- 412 + 162) - 5(15.2)2 2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูเก่ียวกับ ความแปรปรวน = 1170 -4 1155.2 = 3.7 ดังนัน้ ความแปรปรวนของอายขุ องนักเรียน 5 คนน้ี เทา่ กับ 3.7 126 ขอ สอบเนน การคิด ขอ มลู ประชากรชุดหนง่ึ ประกอบดว ย 4, 7, 10, x, 16 และมีคา เฉลี่ยเลขคณติ เทากบั 10 และใหหาความแปรปรวนของขอ มลู ชุดน้ี 1. 15 2. 16 3. 17 4. 18 (เฉลยคาํ ตอบ เน่ืองจากขอมลู ประชากรมีคาเฉล่ยี เลขคณิต จะได σ2 = (42 + 72 + 1052 + 132 + 162) - 10 2 = 5590 - 100 เทา กับ 10 4 + 7+ 150 + x + 16 x +5 37 จะได 10 = = 118 - 100 10 = = 18 น่ันคอื ความแปรปรวนของประชากรเทากับ 18 x = 13 iΣ=N1Nxi2 ดงั นนั้ คําตอบ คอื ขอ 4.) เนอ่ื งจากความแปรปรวนของประชากรเทากับ σ2 = - μ2 T140

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 2) จากข้อมูลของนกั เรียน 5 คน ขนั้ สอน จะได ้ n = 5, x = 15.2, Σi=51xi = 76 และ Σi=51xi2 = 1170 เน่ืองจาก มีขอ้ มูลของนักเรียนเพ่มิ ข้ึน 1 คน คือ 17 รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) จะได ้ Σi=61xi = 76 + 17 = 93 3. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 22 ในหนังสือ เรยี น หนา 126-127 แลว ครถู ามคาํ ถามนกั เรยี น Σi=61 x = 963 = 15.5 ดงั นี้ • จากโจทยเปนขอมูลของตัวอยางหรือขอมูล และ xi2 = 1170 + 172 = 1459 ของประชากร และขอมูลมีการแจกแจง s2 = Σi=61xni2 -- 1nx2 ความถ่หี รอื ไม (แนวตอบ ขอมูลตัวอยางและขอมูลไมไดมี = 1459 6- -6 (115.5)2 การแจกแจงความถ)่ี • ถาตองการหาความแปรปรวนของขอมูลน้ี = 14596 -- 11441.5 จะตองใชสูตรใดในการคํานวณ s(แ2น=วตiΣ=nอ1บxni2ค--วา1nมxแ2ป) รปรวนของตัวอยา ง คอื = 3.5 • ถาเพิ่มนักเรียนข้ึน 1 คน ซ่ึงมีอายุ 17 ป จ ะ ทํ า ใ ห  ค  า เ ฉ ล่ี ย เ ล ข ค ณิ ต แ ล ะ ค ว า ม ดงั นัน้ ความแปรปรวนของอายุของนกั เรียน 6 คนน ้ี เท่ากับ 3.5 แปรปรวนเปล่ยี นแปลงหรือไม อยางไร (แนวตอบ เปลย่ี นแปลง โดยคา เฉลย่ี เลขคณติ 3) ใ นอีก 10 ปขี า้ งหน้า ความแปรปรวนของอายขุ องนกั เรยี น 6 คนน้ี จะมีค่าเทา่ เดมิ มีคาเพิ่มข้ึน แตความแปรปรวนของขอมูล มคี า ลดลง) เน่ืองจากข้อมูลแต่ละค่าเพิ่มข้ึนเท่ากนั • คา ของความแปรปรวนของอายขุ องนกั เรยี น 6 คนน้ี ในอกี 10 ปข า งหนา จะเปลยี่ นแปลง ลองทาํ ดู หรอื ไม เพราะเหตุใด (แนวตอบ มคี า เทา เดมิ เพราะขอ มลู แตล ะคา ในการสมุ่ นา�้ หนกั ของพนกั งาน 6 คน ในบรษิ ทั แหง่ หนงึ่ ซงึ่ นา้� หนกั ของพนกั งานแตล่ ะคนเปน็ เพิ่มข้ึนเทา กนั ) 62, 55, 74, 56, 48 และ 59 กโิ ลกรัม ตามล�าดบั 4. ครูใหนักเรียนจับคูทํา “ลองทําดู” ในหนังสือ เรยี น หนา 127 จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั 1) ให้หาความแปรปรวนของนา�้ หนักของพนักงาน 6 คนน้ี อภิปรายคําตอบท่ีได 2) ถา้ มีพนกั งานเพ่ิมขึน้ 1 คน มนี �้าหนกั 59 กโิ ลกรมั แลว้ ความแปรปรวนของน�า้ หนัก 5. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 3.3 ค ขอ 1.-2. ในหนงั สือเรียน หนา 129-130 เพ่อื ตรวจสอบ ของพนกั งาน 7 คนน้ีเปน็ เทา่ ใด ความเขาใจเปนรายบุคคล จากนั้นครูสุม นกั เรยี นออกมาเฉลยคาํ ตอบหนา ชน้ั เรยี น โดย 3) ถ ้าน้�าหนักของพนักงานเพ่ิมข้ึนคนละ 5 กิโลกรัม แล้วความแปรปรวนของน�้าหนัก ครตู รวจสอบความถกู ตอ งและอธบิ ายเพมิ่ เตมิ ของพนกั งาน 7 คนน้เี ปน็ เทา่ ใด ฝึกทำ�ต่อ แบบฝึกทักษะ 3.3 ค ขอ้ 1-2, 4-5 หนา้ 129-130 การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 127 ขอ สอบเนน การคิด ครอบครวั หนง่ึ มบี ุตร 3 คน อายุ 16, 17 และ 21 ป ใหห าความแปรปรวนของอายุของบุตรของครอบครวั นี้ ในอกี 3 ปข างหนา จะได σ2 = 162 + 1732 + 212 - 182 (เฉลยคาํ ตอบ หาอายุเฉลี่ยของบุตร 3 คน ในปจจบุ ัน 16 + 137 + 21 จะได μ = 534 = 1934836 - 324 = = = 18 ≈ 4.67 หาความแปรปรวนของอายุของบุตรทง้ั 3 คน ในปจ จุบัน จาก σ2 = iΣ=N1Nxi2 - μ2 ในอกี 3 ปขา งหนา ความแปรปรวนของอายุ ของบุตร 3 คนนี้ จะมคี าเทา เดมิ เน่ืองจากขอ มูล แตละคาเพ่มิ ขนึ้ เทากัน ดงั นน้ั ความแปรปรวนของอายขุ องบตุ รทง้ั 3 คน ในอกี 3 ปขา งหนา ประมาณ 4.67) T141

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 6. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 23 ในหนังสือ ตวั อย่างที่ 23 เรยี น หนา 128-129 แลว ครถู ามคาํ ถามนกั เรยี น ดงั นี้ ใหห้ ำสว่ นเบย่ี งเบนมำตรฐำนและควำมแปรปรวนโดยประมำณของจำ� นวนวนั ลำปว่ ยของนกั เรยี น • จากโจทยเปนขอมูลของตัวอยางหรือขอมูล 30 คน ที่เลือกมำเปน็ ตัวอยำ่ ง เปน็ ดงั นี้ ของประชากรและขอมูลมีการแจกแจง จ�ำนวนวันลำป่วย จ�ำนวนนักเรยี น (คน) ความถีห่ รือไม 0 - 4 12 (แนวตอบ ขอมูลตัวอยางและมีการแจกแจง 5 - 9 10 ความถ่ีของขอ มลู แบบจดั กลุม ) 10 - 14 5 • ถาตองการหาความแปรปรวนของขอมูลนี้ 15 - 19 2 จะตอ งใชส ตู รใดในการคาํ นวณ 20 - 24 1 (แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยาง คือ k วิธีทำ� s2 = fixni2 - nx 2 iΣ=1 -1 จำ� นวนวัน ควำมถี่ จุดก่ึงกลำง xi2 fixi2 ) ลำป่วย (fi) (xi) 0 - 4 12 2 4 fixi 48 7. ครูอธิบายตัวอยางที่ 23 อยา งละเอยี ดอกี ครง้ั 5 - 9 49 490 แลว ใหน กั เรียนจับคทู ํา “ลองทําด”ู ในหนงั สือ 10 - 14 10 7 144 24 720 เรยี น หนา 129 จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั 15 - 19 289 70 578 อภปิ รายคาํ ตอบทไี่ ด 20 - 24 5 12 484 60 484 8. ครูใหนกั เรียนทําแบบฝก ทกั ษะ 3.3 ค ขอ 3. รวม 34 Σi=51 fixi2 = 2320 ในหนังสือเรียน หนา 130 เพอ่ื ตรวจสอบความ 2 17 22 เขาใจเปนรายบุคคล จากนั้นครูสุมนักเรียน ดังนัน้ Σi=51 fixi = 210 ออกมาเฉลยคําตอบหนาชั้นเรียน โดยครู 1 22 ตรวจสอบความถูกตองและอธบิ ายเพิม่ เติม Σi=51 fi = 30 9. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.3 C ในแบบฝก หดั เปน การบา น x = Σi=51nfixi จะได ้ = 23100 = 7 s2 = Σi=51finx i2 -- 1nx2 = 23203 0- (-3 10)(7)2 128 เกร็ดแนะครู กิจกรรม สรา งเสริม ครทู บทวนจากตวั อยางที่ 23 วา เปน ขอ มลู ตัวอยางทีม่ กี ารแจกแจงความถี่ ใหน ักเรียนจบั คชู ว ยกันหาความแปรปรวนของขอ มูลตวั อยา ง ของขอมูลแบบจัดกลุม ซ่ึงนักเรียนจะตองเลือกใชสูตรสวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ในตารางตอไปนี้ และความแปรปรวนของตัวอยา ง อนั ตรภาคชั้น ความถ่ี 8 - 12 3 13 - 17 15 18 - 22 22 23 - 27 17 28 - 32 6 หมายเหตุ ครูควรใหนกั เรียนเกง และนักเรียนออ นจบั คูกนั T142

นาํ สอน สรุป ประเมนิ = 82590 ขน้ั สอน ≈ 29.31 ลงมอื ทาํ (Doing) และ s = 82590 ครูใหนักเรียนจับคูทําแบบฝกทักษะ 3.3 ค ขอ 4.-5. ในหนงั สือเรยี น หนา 130 จากน้ันครสู มุ นักเรียน 2-3 คู ออกมาเฉลยวธิ คี ดิ หนา ชัน้ เรยี น โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ งและอธบิ ายเพมิ่ เตมิ ≈ 5.41 ขนั้ สรปุ ดังน้นั ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของจ�านวนวันลาป่วยของนักเรียน กลุ่มน้ีประมาณ 5 วนั และ 29 ตามล�าดับ ครูถามคําถามนักเรียนเพื่อสรุปความรู เร่ือง ความแปรปรวน ดังน้ี ลองทําดู • ความแปรปรวนกับสวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ใหห้ าสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนโดยประมาณของคะแนนสอบของนกั เรยี น มคี วามสมั พันธกันอยางไร 50 คน ที่เลอื กมาเป็นตัวอยา่ ง เป็นดงั นี้ (แนวตอบ ความแปรปรวนเปนกําลงั สองของ สวนเบยี่ งเบนมาตรฐาน) คะแนนสอบ จ�ำนวนนักเรยี น (คน) 10 - 19 5 • ความแปรปรวนของตวั อยา งใชส ตู รใดในการ 20 - 29 8 คํานวณ เมอ่ื ขอมลู ไมไดแ จกแจงความถ่ี 30 - 39 12 (แนวตอบ ความแปรปรวนของตวั อยา ง คอื 40 - 49 20 s2 = iΣ=n1n(xi--1x)2 หรือ 50 - 59 5 ฝึกทำ�ต่อ n xi2 nx 2 แบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค s2 = iΣ=1 n - 1 ข้อ 3 หนา้ 130 - ) แบบฝกึ ทักษะ 3.3 ค • ความแปรปรวนของประชากรใชสูตรใด ในการคํานวณ เมื่อขอมูลไมไดแจกแจง ร ะดบั พ้ืนฐาน ความถี่ (แนวตอบ ความแปรปรวนของประชากร คือ 1. ให้หำควำมแปรปรวนของข้อมูลตอ่ ไปน้ี σ2 = iΣ=N1(xiN- μ)2 หรือ 1) 6 8 10 9 14 7 σ2 = iΣ=N1Nxi2 - μ2) 2) 12 19 10 23 28 32 3) 100 102 108 103 110 4) 5.5 4.8 5.1 4.3 6.2 5.6 5) 0.4 0.5 1.1 0.8 1.3 การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 129 กิจกรรม ทา ทาย เกร็ดแนะครู ใหน กั เรยี นปฏิบัติตามขัน้ ตอนตอไปน้ี กอนใหน กั เรยี นทําแบบฝกทกั ษะ 3.3 ค ครคู วรทบทวนความรเู ร่ืองตอไปน้ี • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ • การหาความแปรปรวนของขอมูลทไ่ี มไดแจกแจงความถี่ ทางคณิตศาสตรข องนักเรียน (ออน ปานกลาง และเกง) • การหาความแปรปรวนของขอ มูลท่มี กี ารแจกแจงความถีแ่ บบจัดกลมุ • ใหแ ตล ะกลมุ คาํ นวณหาความแปรปรวนของขอ มลู 3 ชดุ ดงั นี้ ชดุ ที่ 1 : 12 7 4 8 10 ชดุ ท่ี 2 : 8 15 22 6 3 ชุดท่ี 3 : 45 32 19 26 11 • เม่อื คํานวณเสรจ็ แลว เปรยี บเทยี บขอมลู ท้งั 3 ชดุ วา ขอมลู ชดุ ใดมคี วามแปรปรวนมากท่ีสุด • สงตวั แทนออกมานาํ เสนอหนาชั้นเรยี น T143