3616002TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม6-[221216]

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 3. ตารางแสดงคะแนนสอบวิชาเคมีของนกั เรียน 40 คน เปน็ ดังนี้ ขน้ั สอน คะแนนสอบ จ�านวนนักเรียน (คน) รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) 11 - 20 3 21 - 30 6 1. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม Class Discussion 31 - 40 11 41 - 50 18 ในหนงั สือเรยี น หนา 42-43 แลวถามคําถาม 51 - 60 2 นักเรยี น ดังน้ี • จากขอ 1. ตารางแสดงจํานวนช่ัวโมงของ ฝึกทำ�ต่อ แบบฝึกทกั ษะ 2.2 ก ขอ้ 1-3 หนา้ 49-50 การอานหนังสือในแตละวันของนักเรียน จาก Class Discussion ขอ้ 1. จะเห็นวา่ ตารางแจกแจงความถเี่ ป็นขอ้ มูลแบบไม่จดั กล่มุ 30 คน เปนการแจกแจงความถี่ของขอมูล ซึ่งสามารถสร้างฮสิ โทแกรมโดยกา� หนดใหต้ วั เลข 1, 2, 3 และ 4 แทนจุดกงึ่ กลางของรูปสี่เหลี่ยม แบบใด มุมฉาก และสรา้ งรปู สเี่ หลยี่ มมุมฉากโดยให้แต่ละรปู มีความสงู เท่ากบั ความถ ี่ 8, 12, 6 และ 4 (แนวตอบ การแจกแจงความถ่ีของขอมูล ตามล�าดับ จากข้อมูลในตารางข้างต้น สร้างฮิสโทแกรมแสดงจ�านวนช่ัวโมงของการอ่านหนังสือ แบบไมจ ัดกลมุ ) ในแต่ละวนั ของนกั เรยี น 30 คน ได้ ดงั นี้ • จากขอ 2. ตารางแสดงจาํ นวนชว่ั โมงเฉลี่ย ของการอานหนังสอื ในของนกั เรียน 30 คน f (จา� นวนนักเรยี น) ในเวลา 1 สปั ดาห เปน การแจกแจงความถี่ ของขอมูลแบบใด 14 x (จ�านวนชวั่ โมง) (แนวตอบ การแจกแจงความถี่ของขอมูล 12 แบบจัดกลุม) 10 • จากขอ 3. ตารางแสดงคะแนนสอบวชิ าเคมี 8 ของนกั เรยี น 40 คน เปน การแจกแจงความถ่ี 6 ของขอ มลู แบบใด 4 (แนวตอบ การแจกแจงความถ่ีของขอมูล 2 แบบจดั กลมุ ) 0 1234 2. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั สรปุ จากกจิ กรรม Class จาก Class Discussion ขอ้ 2. จะเหน็ วา่ ตารางแจกแจงความถเี่ ปน็ ขอ้ มลู แบบจดั กลมุ่ ทมี่ คี า่ Discussion สงั เกตเปน็ คา่ ตอ่ เนอ่ื ง ซงึ่ สามารถสรา้ งฮสิ โทแกรมโดยใหค้ วามกวา้ งของแตล่ ะรปู เทา่ กบั ความกวา้ ง 3. ครใู หน ักเรียนทาํ แบบฝกทกั ษะ 2.2 ก ขอ 1. ของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ จากขอ้ มลู ในตารางขา้ งตน้ สรา้ งฮสิ โทแกรมแสดงจา� นวนชว่ั โมงเฉลย่ี ของ การอ่านหนังสอื ของนักเรยี น 30 คน ในเวลา 1 สปั ดาห ์ ได้ ดงั นี้ ในหนงั สือเรียน หนา 49 เพ่อื ตรวจสอบความ เขาใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน รว มกนั เฉลยคําตอบทถี่ ูกตอ ง การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ (1) 43 กจิ กรรม สรางเสริม เกร็ดแนะครู ครูใหน ักเรียนจบั คู แลวปฏบิ ตั ติ ามขนั้ ตอนตอ ไปน้ี ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ จาก Class Discussion ขอ 1. วา เมอ่ื นาํ ความถข่ี องขอ มลู • หาขอมลู ที่นําเสนอดวยฮสิ โทแกรมมาคูละ 1 ชุด พรอมระบุ แหลง ทม่ี าของขอมลู แบบไมจัดกลุมในตารางมาเขียนฮิสโทแกรม จะทําใหเห็นวาขอมูลน้ันมีการ • นําเสนอขอมูลหนาช้ันเรียน โดยใชโปรแกรม Microsoft กระจายอยางชัดเจน และเมือ่ พจิ ารณาจากกราฟ จะไดว า กราฟแทง ที่ 2 จะมี PowerPoint หรอื โปรแกรมนาํ เสนออ่ืนๆ ความสูงมากท่ีสุด นั่นคือ ในแตละวันนักเรียนสวนใหญอานหนังสือเปนเวลา 2 ช่วั โมง หมายเหตุ ครคู วรใหน ักเรยี นเกง และนกั เรยี นออ นจบั คกู ัน T51

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน f (จำ� นวนนกั เรียน) รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 10 9 4. อธิบายความหมายขอบลางและขอบบนจาก 8 กรอบ ATTENTION ในหนังสอื เรียน หนา 44 7 6 5. ครถู ามคาํ ถามเกย่ี วกบั กจิ กรรม Class Discussion 5 4 ขอ 3. ในหนงั สอื เรยี น หนา 42-43 เพอ่ื ตรวจสอบ 3 ความเขาใจของนกั เรยี น ดงั น้ี 2 1 อนั ตรภาคชั้น ความถสี่ ะสม 11 - 20 3 0 5 8 11 14 17 20 x (จ�ำนวนช่ัวโมง) 21 - 30 6 31 - 40 11 จาก Class Discussion ขอ้ 3. จะเหน็ วา่ ตารางแจกแจงความถเ่ี ปน็ ขอ้ มลู แบบจดั กลมุ่ ทม่ี คี า่ 41 - 50 18 51 - 60 2 • คา ทมี่ ากทส่ี ดุ ของอนั ตรภาคชน้ั 11 - 20 มคี า สังเกตเป็นค่าไม่ต่อเน่ือง ซ่ึงสามารถสร้างฮิสโทแกรมโดยจะต้องให้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูป เรียงติดกนั จงึ จา� เป็นต้องหาขอบลา่ งและขอบบนของแต่ละอันตรภาคชนั้ ก่อน แล้วใหร้ ปู สเ่ี หลยี่ ม เปน เทา ใด มุมฉากแต่ละรูปมีความกว้างเท่ากับผลต่างของขอบล่างกับขอบบน จากข้อมูลในตารางข้างต้น (แนวตอบ 20) • คา ทนี่ อ ยทสี่ ดุ ของอนั ตรภาคชน้ั 21 - 30 มคี า สามารถหาขอบลา่ งและขอบบนของอันตรภาคชนั้ ได้ ดังน้ี ATTENTION เปนเทา ใด อออออัันนนัันัน ตตตตตรรรรร ภภภภภาาาาา คคคคค ชชชชช้ั้นันนนั้้ัั้น 4532111111 ----- 4653200000 มมมมมมมมมมีขขขีีีขีขขีีีขขีขขี ออออออออออบบบบบบบบบบบบบบบลลลลล่่า่า่าา่านนนนนงงงงงเเเเเเเเเเทททททททททท่่่า่าา่าาาา่่า่า่่ากกกกกกกกกกบัับับับับบบับััับับ 64215543230000100000 ++++++++++2222222222 63223554411111111011 ========== 42635542310000000000..........5555555555 • ขอบลา่ ง (lower boundary) (แนวตอบ 21) คอื คา่ ก่งึ กลางระหวา่ งคา่ ที่ • ขอบลา งของอนั ตรภาคชน้ั 11 - 20 มคี า เปน นอ้ ยทส่ี ดุ ของอนั ตรภาคชน้ั เทาใด นั้นกับค่าที่มากที่สุดของ (แนวตอบ 10 +2 11 = 10.5) อันตรภาคชั้นก่อนหน้าและ เปน็ อนั ตรภาคชน้ั ของขอ้ มลู • ขอบบนของอันตรภาคชัน้ 11 - 20 มคี า เปน ท่ีมีคา่ นอ้ ยกว่า เทาใด • ข อบบน (upper boundary) (แนวตอบ 20 +2 21 = 20.5) คือ คา่ กึง่ กลางระหวา่ งค่าท่ี มากท่ีสุดของอันตรภาคชั้น น้ันกับค่าที่น้อยที่สุดของ อันตรภาคช้ันถัดไปท่ีอยู่ ตดิ กนั และเปน็ อนั ตรภาคชนั้ ของขอ้ มลู ทม่ี ีคา่ มากกวา่ 44 เกร็ดแนะครู กิจกรรม สรางเสริม ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ เกยี่ วกบั กจิ กรรม Class Discussion ขอ 2.-3. วา การสรา ง ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ ทางคณิตศาสตร (ออ น ปานกลาง และเกง) ใหอยกู ลุมเดยี วกัน ฮิสโทแกรมของขอมูลแบบจัดกลุม ในกรณีขอมูลมีคาสังเกตเปนคาตอเน่ือง จากนนั้ ใหแ ตล ะกลมุ รว มกนั สบื คน ทางอนิ เทอรเ นต็ เกยี่ วกบั การหา นักเรียนสามารถสรางฮิสโทแกรมโดยใหความกวางของรูปสี่เหลี่ยมแตละแทง ขอบลาง ขอบบน และการสรางฮิสโทแกรมของขอมูลที่ไมเปน เทา กบั ความกวา งของแตล ะอนั ตรภาคชน้ั แตใ นกรณที ค่ี า สงั เกตเปน คา ไมต อ เนอื่ ง จํานวนเต็ม แลวออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน โดยใชโปรแกรม จาํ เปนตอ งหาขอบลา งและขอบบนของขอ มลู เพือ่ ใหขอ มลู มีความตอเน่ืองกนั Microsoft PowerPoint หรือโปรแกรมนําเสนออ่ืนๆ T52

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 11 20 21 30 31 40 41 50 51 60 ขน้ั สอน 20 +2 21 = 20.5 30 +2 31 = 30.5 40 +2 41 = 40.5 50 +2 51 = 50.5 รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) เรียก 20.5 วา่ ขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ 11 - 20 หรอื ขอบล่างของอันตรภาคชัน้ 21 - 30 6. ครูเขียนความสัมพันธระหวางขอบลางและ เรียก 30.5 ว่า ขอบบนของอนั ตรภาคชน้ั 21 - 30 หรือขอบล่างของอนั ตรภาคชั้น 31 - 40 ขอบบนของขอ มลู เพอ่ื แสดงความตอ เนอ่ื งของ ขอ มลู ดงั รปู ในหนังสอื เรยี น หนา 45 จากขอ้ มลู ข้างต้น สร้างตารางแจกแจงความถีแ่ ละฮสิ โทแกรมแสดงขอบลา่ งและขอบบนของ แตล่ ะอันตรภาคชั้นได ้ ดงั น้ี 7. ครูใหนกั เรยี นทําแบบฝกทกั ษะ 2.2 ก ขอ 2. ในหนังสือเรียน หนา 49-50 เพื่อตรวจสอบ คะแนนสอบ ขอบล่ำง-ขอบบน จ�ำนวนนกั เรียน ความเขาใจของนักเรียน จากน้ันครูและ 11 - 20 10.5 - 20.5 3 นักเรยี นรว มกันเฉลยคาํ ตอบท่ีถกู ตอ ง 21 - 30 20.5 - 30.5 6 31 - 40 30.5 - 40.5 11 8. ครูเขียนตารางแจกแจงความถี่ของขอมูลใน 41 - 50 40.5 - 50.5 18 หนังสือเรียน หนา 45 ซึ่งแสดงคะแนนสอบ 51 - 60 50.5 - 60.5 2 ขอบลาง ขอบบน และความถ่ีบนกระดาน จากนั้นครูสุมนักเรียน 5 คน ออกมาเขียน f (จำ� นวนนักเรยี น) ฮิสโทแกรมท่ีสอดคลองกับขอมูลดังกลาว 20 โดย 1 คน เขยี นขอ มลู 1 แทง และใหค วามกวา ง 18 แตละแทงเทากับผลตางของขอบลางกับ 16 ขอบบน โดยครูและนักเรียนท่ีเหลือรวมกัน 14 ตรวจสอบความถูกตอ ง 12 10 9. ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ วา จากฮิสโทแกรมดงั กลาว 8 ตัวเลขท่ีอยูบนแกนนอนจะแสดงขอบลางและ 6 ขอบบน ซ่ึงเปนคาตอเน่ืองกันในแตละชั้น 4 สวนตัวเลขบนแกนตั้งจะแสดงความถ่ีของ 2 ขอ มลู 0 10.5 20.5 30.5 40.5 50.5 60.5 x (คะแนนสอบ) การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 45 ขอ สอบเนน การคิด ตารางแสดงสว นสูง (เซนตเิ มตร) ของนักเรยี นกลมุ หนง่ึ เปนดังนี้ (เฉลยคําตอบ เนอ่ื งจากขอบลา ง คอื คา กงึ่ กลางระหวางคาที่ นอ ยทส่ี ดุ ของอนั ตรภาคชนั้ นนั้ กบั คา ทมี่ ากทสี่ ดุ ของอนั ตรภาคชนั้ สว นสูง (เซนติเมตร) จํานวนนกั เรยี น (คน) กอนหนา และขอบบน คือ คาก่ึงกลางระหวางคาที่มากท่ีสุด 139.5 - 144.4 3 ของอันตรภาคชั้นน้ันกับคาท่ีนอยที่สุดของอันตรภาคชั้นถัดไป 144.5 - 149.4 11 ซง่ึ จะหาขอบบนและขอบลางของขอมูลได ดงั นี้ 149.5 - 154.4 25 154.5 - 159.4 9 (เซสนวตนเิ สมงูตร) ขอบบน-ขอบลาง จํานว(นคนนัก)เรียน 159.5 - 164.4 7 139.5 - 144.4 139.45 - 144.45 3 144.5 - 149.4 144.45 - 149.45 11 ใหหาขอบบนและขอบลางของขอมูลชดุ นี้ 149.5 - 154.4 149.45 - 154.45 25 154.5 - 159.4 154.45 - 159.45 9 159.5 - 164.4 159.45 - 164.45 7 ) T53

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน จากการแจกแจงความถ่ดี ังกลา่ ว สามารถหาจุดก่งึ กลางช้ันของขอ้ มลู แตล่ ะชัน้ ได้ ดังน้ี รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) คะแนนสอบ ขอบล่ำง-ขอบบน จดุ กึ่งกลำงช้นั จำ� นวนนักเรยี น 11 - 20 10.5 - 20.5 10.5 +2 20.5 = 15.5 3 10. ครูใหนักเรียนหาคากึ่งกลางระหวางขอบบน 21 - 30 20.5 - 30.5 20.5 +2 30.5 = 25.5 6 และขอบลา งของสองอนั ตรภาคชั้นแรก ดังนี้ 31 - 40 30.5 - 40.5 30.5 +2 40.5 = 35.5 11 • คากึ่งกลางระหวางขอบลางและขอบบน 41 - 50 40.5 - 50.5 40.5 +2 50.5 = 45.5 18 ของอันตรภาคชั้น 11 - 20 51 - 60 50.5 - 60.5 50.5 +2 60.5 = 55.5 2 (แนวตอบ 10.5 +2 20.5 = 15.5) • คากึ่งกลางระหวางขอบลางและขอบบน จากตารางข้างต้น ถ้าเขียนแสดงจุดก่ึงกลางชั้นของข้อมูลในแต่ละอันตรภาคช้ันท่ีปลายด้าน ของอนั ตรภาคช้ัน 21 - 30 บนของรูปสเี่ หลย่ี มมุมฉากของฮสิ โทแกรม แลว้ ลากเสน้ ตรงเชอื่ มระหว่างจุดก่งึ กลางท่ีปลายดา้ น (แนวตอบ 20.5 +2 30.5 = 25.5) บนของรูปสี่เหล่ียมมุมฉากทุกรูป โดยปลายทั้งสองจะต้องสัมผัสกับแกนนอน จะท�าให้เกิดเป็น รปู หลายเหลยี่ มขนึ้ และเรยี กรปู หลายเหลย่ี มนว้ี า่ รปู หลำยเหลย่ี มของควำมถ ี่ (frequency polygon) 11. จากนั้นครูอธิบายวา คากึ่งกลางระหวาง ดงั รูป ขอบลา งและขอบบนจะเรยี กวา จดุ กง่ึ กลางชน้ั ซ่ึงถาเขียนจุดก่ึงกลางช้ันของขอมูลในแตละ f (จ�ำนวนนกั เรยี น) อันตรภาคชั้นท่ีปลายดานบนของรูปสี่เหลี่ยม มุมฉากของฮิสโทแกรม แลวลากเสนตรง 20 ATTENTION เชื่อมระหวางจุดก่ึงกลางที่ปลายดานบนของ 18 จดุ กงึ่ กลางชนั้ คอื คา่ กงึ่ กลาง รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากทุกรูป โดยปลายท้ังสอง 16 ระหวา่ งขอบบนกับขอบลา่ ง จะตองสัมผัสกับแกนนอน จะทําใหเกิด 14 รปู หลายเหล่ียมขึน้ เรียกรูปหลายเหล่ยี มนี้วา รปู หลายเหล่ียมของความถี่ 12 10 8 6 4 2 0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 x (คะแนนสอบ) จากรปู หลายเหล่ยี มของความถ ี่ ถา้ ปรบั เสน้ ของรูปหลายเหล่ียมของความถ่ีใหเ้ รียบข้ึน โดย การปรับจะต้องให้พ้ืนที่ภายใต้เส้นโค้งท่ีปรับใหม่มีขนาดใกล้เคียงกับพื้นท่ีของรูปหลายเหลี่ยม ของความถี ่ ซ่งึ จะเรยี กรูปน้ีวา่ เส้นโค้งควำมถ่ี (frequency curve) ดังรปู 46 ขอ สอบเนน การคดิ (เฉลยคําตอบ เน่ืองจากผลตางระหวางจุดก่ึงกลางของแตละ อนั ตรภาคชน้ั เทา กบั 5 จะไดว า ความกวา งของแตล ะอนั ตรภาคชนั้ ตารางแจกแจงความถแี่ สดงขอมูล เปน ดังน้ี เทา กบั 5 ดงั นนั้ จะเขยี นตารางแจกแจงความถขี่ องขอ มลู ได ดงั น้ี ขอมูล ความถ่ี จุดก่งึ กลางช้นั A-B 5 7 ขอ มลู ความถี่ จุดกึ่งกลางช้นั C-D 8 12 5-9 5 7 10 - 14 8 12 E - F 11 17 15 - 19 11 17 20 - 24 22 G-H 6 22 6 ขอบลา งและขอบบนของอันตรภาคช้ัน E - F เปนเทาใด ดังน้ัน อันตรภาคชนั้ E - F คือ 15 - 19 ซึง่ มีขอบลางและขอบบน ของอนั ตรภาคชั้นนเี้ ทา กบั 14.5 และ 19.5 ตามลาํ ดบั ) T54

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ f (จำ� นวนนกั เรียน) ขน้ั สอน 20 รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 18 16 12. ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ วา จากรปู หลายเหลย่ี มของ 14 ความถ่ี ถา มกี ารปรบั เสน ของรปู หลายเหลยี่ ม 12 ของความถใ่ี หเรยี บขึ้น โดยมเี ง่อื นไขวา พน้ื ที่ 10 ภายใตเ สน โคง ทป่ี รบั ใหมม ขี นาดใกลเ คยี งกบั 8 พนื้ ทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม เรยี กรปู นวี้ า เสน โคง 6 ความถ่ี ซงึ่ จะสอดคลอ งกบั รปู ในหนงั สอื เรยี น 4 หนา 47 2 13. ครอู ธบิ ายวา การนาํ เสนอขอ มลู ดว ยฮสิ โทแกรม 0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 x (คะแนนสอบ) จะเปนขอมูลเชิงปริมาณ สวนขอมูลเชิง คุณภาพเราจะสามารถนําเสนอขอมูลชุดนั้น จากการนา� เสนอขอ้ มลู ทกี่ ลา่ วมาแลว้ การแจกแจงความถโี่ ดยใชฮ้ สิ โทแกรมของขอ้ มลู จะเปน็ ไดโ ดยใชแผนภมู แิ ทง ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ ซึง่ ในกรณที ่ีเปน็ ข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ สามารถน�าเสนอข้อมลู โดยใช้แผนภมู ิแทง่ (bar chart) ได้ เช่น 14. ครูใหนักเรียนศึกษาตารางแสดงมูลคาสินคา สงออกของสินคา 5 กลุม ในหนังสือเรียน ตำรำงแสดงมูลค่ำสนิ คำ้ สง่ ออกของสินค้ำ 5 กลมุ่ จ�ำแนกตำมสินค้ำ พ.ศ. 2560 หนา 47 แลว ถามคาํ ถามนกั เรยี น ดงั น้ี • สินคาสงออกประเภทใดท่ีมีมูลคาสินคา สนิ คำ้ ส่งออก มูลคำ่ สนิ ค้ำ (ล้ำนบำท) มากที่สุดและนอยทีส่ ดุ เอมัญ็ดมพณลาแี สลตะ1เกิ ครือ่ งประดับ 435,399 (แนวตอบ สินคา สง ออกมูลคา มากทส่ี ุดและ ผลติ ภัณฑย์ าง 292,812 นอยท่ีสุด คือ รถยนต อุปกรณและสวน รถยนต์ อุปกรณ์และส่วนประกอบ 346,885 ประกอบ และเมด็ พลาสติก ตามลาํ ดบั ) เคร่อื งคอมพิวเตอร์ อปุ กรณ์และส่วนประกอบ 914,389 • ใหเ รยี งลาํ ดบั สนิ คา สง ออกตามมลู คา สนิ คา 625,122 จากนอ ยทส่ี ุดไปมากทสี่ ดุ (แนวตอบ เม็ดพลาสติก ผลิตภัณฑยาง ทมี่ า : สา� นกั งานปลดั กระทรวงพาณิชย์ กระทรวงพาณิชย์ อัญมณีและเครื่องประดับ เครื่องคอม พวิ เตอร อปุ กรณแ ละสว นประกอบ รถยนต อุปกรณและสวนประกอบ) ท่ีมา : คลังภาพ อจท. การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ (1) 47 กิจกรรม 21st Century Skills นักเรียนควรรู ใหนักเรยี นปฏิบตั ติ ามข้นั ตอนตอ ไปนี้ 1 เม็ดพลาสติก มีบทบาทสําคัญตอการพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศเปน • ใหนกั เรียนแบงกลมุ กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถทาง อยางมาก โดยเปนอุตสาหกรรมที่กอใหเกิดการเพิ่มมูลคาและพัฒนาตอไปยัง คณิตศาสตรข องนกั เรียน (ออน ปานกลาง และเกง) อตุ สาหกรรมตอ เนอื่ งอกี หลายประเภท เชน อตุ สาหกรรมผลติ ภณั ฑจ ากพลาสตกิ • ใหแ ตล ะกลมุ รว มกนั สบื คน ทางอนิ เทอรเ นต็ เกยี่ วกบั ขอ มลู เชงิ อตุ สาหกรรมชนิ้ สว นยานยนต คณุ ภาพมาขอ มลู กลมุ ละ 1 ชดุ พรอ มระบแุ หลง ทม่ี าของขอ มลู • นาํ ขอ มูลทีห่ าไดมาเขียนแผนภูมิแทง โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel • สงตัวแทนออกมานาํ เสนอหนา ชนั้ เรียน T55

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน จากตารางข้างตน้ สามารถเขยี นเป็นแผนภูมแิ ท่งได ้ ดังน้ี รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) มลู คำ่ สินค้ำ (ลำ้ นบำท) 15. ครอู ธบิ ายวา จากตารางดงั กลา ว ถา นาํ ขอ มลู 1,000,000 914,389 มาเขียนแผนภูมิแทง ดังรูป ในหนังสือเรียน 625,122 หนา 48 ซึ่งจะสามารถวเิ คราะหและสรุปผล 800,000 ของขอมูลชุดนี้จากแผนภูมิแทงไดงายกวา รถยนต์ เครื่องคอมพิวเตอร์ การอานคา จากตาราง 600,000 435,399 346,885 อปุ กรณ์และ อปุ กรณแ์ ละ 400,000 สว่ นประกอบ ส่วนประกอบ 16. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน 200,000 292,812 ผลติ ภัณฑ์ คละความสามารถทางคณิตศาสตร (ออน ยาง ปานกลาง และเกง ) ใหอยกู ลมุ เดยี วกนั แลว 0 อญั มณีและ เมด็ พลาสติก สินค้ำสง่ ออก ทาํ กิจกรรม Performance Task ในหนงั สอื เครื่องประดับ เรียน หนา 48 โดยใหเวลาแตละกลุมเก็บ Performance Task รวบรวมและบนั ทกึ ขอ มลู เปน เวลา 10-15 นาที ซงึ่ แตล ะกลมุ อาจเกบ็ ขอ มลู จากเพอ่ื นบางคน 1. ใ ห้นักเรียนเก็บรวบรวมข้อมูลความยาวรอบเอว (น้ิว) ของเพื่อนร่วมช้ันเรียน โดยใช ้ หรอื ทกุ คนกไ็ ด แลว นาํ ขอ มลู ทไ่ี ดส รา งตาราง สายวัด แจกแจงความถ่ีและสรางฮิสโทแกรมดวย โปรแกรม Microsoft Excel หรือโปรแกรม 2. บันทึกขอ้ มลู ทร่ี วบรวมไดล้ งในสมดุ หรอื กระดาษ A4 อ่ืนๆ จากนั้นใหนักเรียนแตละกลุมออกมา 3. ส ร้างตารางแจกแจงความถ่ี โดยก�าหนดให้อันตรภาคแต่ละชั้นมีความกว้างเท่ากัน และ นําเสนอขอ มูลหนาช้นั เรียน โดยใชโปรแกรม Microsoft PowerPoint จ�านวนอันตรภาคชัน้ มากกว่าหรือเท่ากบั 5 ชั้น 17. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุป 4. สร้างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถ่ี เก่ียวกับกจิ กรรมทไี่ ดร บั 5. อธบิ ายหรือแปลความหมายของขอ้ มลู ท่ีเก็บรวบรวมได้ 6. น�าเสนอขอ้ มูลหน้าชัน้ เรยี น ทม่ี า : คลังภาพ อจท. 48 เฉลย Performance Task กจิ กรรม สรา งเสริม นักเรียนสามารถตอบไดหลากหลายข้ึนอยูกับดุลยพินิจของครูผูสอน ครูใหนักเรยี นปฏบิ ตั ติ ามขัน้ ตอนตอไปนี้ เนื่องจากคําตอบของกิจกรรม Performance Task ข้ึนอยูกับขอมูลท่ีนักเรียน • ใหน ักเรยี นแบง กลมุ ชาย 1 กลมุ และหญงิ 1 กลมุ จากนน้ั ให แตล ะกลมุ สบื คน ขอ มลู เกยี่ วกบั ขนาดรอบเอวมาตรฐาน (นวิ้ ) เก็บรวบรวมได • จากนั้นแตละกลมุ นําขอ มลู ทั้ง 2 กลมุ มาเขียนฮิสโทแกรม โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel หรือโปรแกรมอน่ื ๆ T56

นาํ สอน สรุป ประเมนิ แบบฝกึ ทักษะ 2.2 ก ขนั้ สอน ระดบั พน้ื ฐาน ลงมอื ทาํ (Doing) 1. ต ำรำงแสดงจ�ำนวนพัดลมท่ีขำยได้ในแต่ละวันจำกร้ำนขำยเครื่องใช้ไฟฟำแห่งหน่ึง ในช่วง 1. ครูใหน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทักษะ 2.2 ก ขอ 3. เวลำหน่ึง เปน็ ดงั นี้ ในหนงั สอื เรยี น หนา 50 เพอ่ื ตรวจสอบความ เขาใจของนักเรียน จากน้ันครูสุมนักเรียน จ�ำนวนพดั ลม (ตวั ) จ�ำนวนวัน 3-4 คน ออกมาเฉลยวธิ คี ดิ บนกระดาน โดยครู 0 ≤ x < 5 2 และนักเรียนรวมกันอภิปรายเกี่ยวกับคําตอบ 5 ≤ x < 10 7 ในแตละขอจนไดข อสรปุ ท่ีถกู ตอ ง 10 ≤ x < 15 11 15 ≤ x < 20 6 2. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 2.2 A ในแบบฝก หดั 20 ≤ x < 25 3 เปนการบา น 25 ≤ x < 30 1 ขนั้ สรปุ 1) รา้ นขายเครอ่ื งใชไ้ ฟฟา แหง่ น ี้ เกบ็ ขอ้ มลู จา� นวนพดั ลมทขี่ ายไดใ้ นแตล่ ะวนั เปน็ ระยะเวลา เทา่ ใด ครูถามคําถามเพ่ือสรุปความรูรวบยอดของ 2) รา้ นขายเครื่องใชไ้ ฟฟาแห่งน้ี ขายพัดลมในแตล่ ะวนั ได้นอ้ ยกวา่ 20 ตัว มีทง้ั หมดกี่วนั นกั เรียน ดังน้ี 3จ )ำ กสกรำ้ารงสฮำ� ิสรวโทจยแอกดรมซอแ้ื สสนิดงคจำ้ �าอนอวนนไลพ1นัดข์ลอมงทขี่ ายไดจ้ ากตารางทก่ี �าหนดให้ 2. พนกั งำนกลมุ่ หนง่ึ จำ� นวน 30 คน ในชว่ ง • ฮสิ โทแกรมคอื อะไร (แนวตอบ ฮิสโทแกรม คือ แผนภาพรูป เวลำ 1 สัปดำหท์ ่ผี ่ำนมำ เปน็ ดังน้ี สี่ เ ห ลี่ ย ม มุ ม ฉ า ก ท่ี ว า ง เ รี ย ง ติ ด กั น บ น แกนนอน (แกน X) สว นแกนตัง้ (แกน Y) จะแสดงความถ่ี และพื้นท่ีของรูปสี่เหล่ียม มุมฉากแตละรูปจะแทนความถ่ีของแตละ อันตรภาคชั้น โดยพื้นท่ีของรูปสี่เหล่ียม มุมฉากเปนสัดสวนกับความถี่ของคาใน ชวงที่แสดงดวยความกวางของรูปสี่เหล่ียม มมุ ฉากนนั้ ) ที่มา : คลงั ภาพ อจท. ยอดซอื้ สนิ คำ้ ออนไลน ์ (บำท) ของพนักงำน 30 คน 150 750 900 417 850 990 550 400 399 680 199 249 350 999 470 300 750 880 490 700 510 650 340 600 499 990 300 285 150 480 การวเิ คราะหข อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 49 กิจกรรม ทา ทาย นักเรียนควรรู ใหน กั เรยี นเขยี นตารางแจกแจงความถจี่ ากฮสิ โทแกรมทก่ี าํ หนด 1 สินคาออนไลน เปนสินคาท่ีขายทางอินเทอรเน็ต หรืออีคอมเมิรซ ใหตอ ไปน้ี (E-Commerce) หรือพาณิชยอเิ ล็กทรอนกิ ส ซึ่งหมายถึงการดาํ เนนิ การซือ้ ขาย สนิ คาและบริการดว ยสือ่ อิเล็กทรอนกิ สผานเครือขา ยอินเทอรเ นต็ f (ความถ่ี) 14 12 10 8 6 4 2 0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 x (ขอ มูล) T57

นาํ สอน สรปุ ประเมิน ขน้ั สรปุ 1) ค่าสังเกตท่ตี ่า� ท่สี ดุ เปน็ เท่าใด 2) ค่าสงั เกตทสี่ งู ทสี่ ดุ เป็นเท่าใด • ความกวางของรูปสี่เหล่ียมมุมฉากแตละรูป 3) ส ร้างตารางแจกแจงความถีแ่ สดงยอดซื้อสนิ คา้ ออนไลน์ของพนักงานทงั้ 30 คน โดยให้ ของฮิสโทแกรมมีความสัมพันธกับขอบบน และขอบลา งอยางไร แต่ละอนั ตรภาคชัน้ มคี วามกว้างเทา่ กนั และกา� หนดอนั ตรภาคชั้นแรกเป็น 100 - 199 (แนวตอบ ความกวา งของแตล ะอนั ตรภาคชนั้ 4) สรา้ งฮสิ โทแกรมจากตารางในขอ้ 3) มีคาเทากับผลตางของขอบบนกับขอบลาง ของแตล ะอันตรภาคชน้ั ) ร ะดับกลาง • จุดกึ่งกลางชัน้ คอื อะไร 3. จากการตรวจวัดระดับน�้าตาลในเลือดของ (แนวตอบ คาก่งึ กลางระหวา งขอบบนและ พนักงานบริษัทกลุ่มหนึ่ง จ�านวน 50 คน ขอบลาง ซึ่งหาไดจ าก ขอบบน +2ขอบลาง) โดยมีเงื่อนไขว่า จะต้องงดอาหารและ เครื่องด่ืมอื่นนอกเหนือจากน�้าเป็นเวลา • ถาตองการนําเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ อย่างน้อย 8 ช่วั โมง พบว่า ระดบั นา�้ ตาล สามารถนําเสนอดวยฮิสโทแกรมไดหรือไม ในเลือดของพนกั งานแตล่ ะคน เป็นดังน้ี เพราะเหตใุ ด (แนวตอบ ไมไ ด เพราะขอมลู ทน่ี ําเสนอดวย ทีม่ า : คลังภาพ อจท. ฮสิ โทแกรมตอ งเปน ขอ มลู เชงิ ปรมิ าณเทา นน้ั ซ่ึงถาเปนขอมูลเชิงคุณภาพจะตองนําเสนอ ระดับนา�้ ตาลในเลอื ด (มิลลิกรมั ต่อเดซิลติ ร) ของพนักงานบรษิ ัท 50 คน ดวยแผนภูมิแทง) 85 92 103 79 112 160 95 88 104 81 117 76 127 155 84 71 100 93 180 99 ขน้ั ประเมนิ 120 116 86 80 103 130 90 77 94 124 73 104 95 101 104 118 79 81 130 115 1. ครูตรวจแบบฝกทักษะ 2.2 ก 92 83 96 79 106 103 112 104 83 92 2. ครูตรวจ Exercise 2.2 A 1) ส รา้ งตารางแจกแจงความถี่ท่ีมอี ันตรภาคชน้ั 66 - 80, 81 - 95, 96 - 110, 111 - 125, 3. ครปู ระเมินการนําเสนอผลงาน 4. ครูสงั เกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบคุ คล 126 - 140, 141 - 155, 156 - 170 และ 171 - 185 5. ครสู งั เกตพฤตกิ รรมการทาํ งานกลมุ 2) สร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหลย่ี มของความถจี่ ากตารางแจกแจงความถใี่ นข้อ 1) 6. ครสู ังเกตความมวี นิ ัย ใฝเ รยี นรู 3) ถ้าระดบั น้า� ตาลในเลอื ดทมี่ ากกวา่ หรอื เทา่ กับ 126 มลิ ลิกรัมตอ่ เดซิลิตร จะอยู่ในเกณฑ์ มงุ มัน่ ในการทํางาน เป็นโรคเบาหวาน อยากทราบว่า พนักงานกลุ่มน้ีจะอยู่ในเกณฑ์เป็นโรคเบาหวานก่ีคน และคิดเปน็ ร้อยละเทา่ ใดของจ�านวนพนักงานท้งั หมด 50 แนวทางการวัดและประเมินผล กิจกรรม สรา งเสรมิ ครูสามารถวัดและประเมินพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล จากแบบฝก ครใู หนักเรียนจบั คู แลวปฏบิ ตั ติ ามข้ันตอนตอไปน้ี ทักษะ 2.2 ก โดยศึกษาเกณฑการวัดและประเมินผลจากแบบประเมินของ • ใหสืบคนขอมูลเกี่ยวกับเกณฑของระดับนํ้าตาลในเลือด แผนการจัดการเรียนรใู นหนวยการเรียนรทู ี่ 2 ซึ่งประกอบดวยเกณฑปกติ เกณฑเสี่ยงตอการเกิดโรค เบาหวาน และเกณฑเ ปน โรคเบาหวาน แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล • ใชข อมลู จากแบบฝกทกั ษะ 2.2 ก ขอ 3. แลว พิจารณาวา พนักงานกลุมน้ีอยูในเกณฑปกติกี่คน และคิดเปนรอยละ คาชแี้ จง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แลว้ ขีด ลงในช่องทตี่ รงกับ เทาใดของจํานวนพนักงานทั้งหมด เม่ือทําเสร็จแลวใหนํา ระดบั คะแนน สง ครเู พ่ือตรวจสอบความถูกตอง ลาดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน หมายเหตุ ครูควรใหน ักเรยี นเกงและนักเรียนออ นจบั คกู ัน 4321 1 การแสดงความคิดเหน็  2 การยอมรับฟงั ความคิดเหน็ ของผอู้ ืน่ 3 การทางานตามหนา้ ท่ีทไ่ี ด้รับมอบหมาย  4 ความมนี ้าใจ 5 การตรงต่อเวลา    รวม ลงชื่อ...................................................ผู้ประเมิน ............/................./................ เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 4 คะแนน ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมอยา่ งสมา่ เสมอ ให้ 3 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรอื แสดงพฤติกรรมบ่อยคร้งั ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบางครงั้ ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยครัง้ เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดมี าก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ากวา่ 10 ปรบั ปรงุ T58

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ 2. แผนภาพตน้ -ใบ (Stem and leaf plot) ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) จากหัวข้อฮิสโทแกรมที่ผ่านมา การแจกแจงความถี่และฮิสโทแกรมท่ีมีข้อมูลแบบจัดกลุ่ม การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) จะเป็นการแสดงความถี่ของข้อมูลที่มีอยู่เป็นช่วง ๆ เท่านั้น ซึ่งจะบอกได้ว่าข้อมูลในแต่ละกลุ่ม มีมากหรือน้อยเพียงใด แต่ไม่สามารถบอกได้ว่าข้อมูลนั้นมีค่าสังเกตใดบ้าง ดังน้ัน ถ้าต้องการ 1. ครูอธิบายวา การแจกแจงความถี่โดยใช ทราบข้อมูลแต่ละกลุ่มว่ามีค่าสังเกตใดบ้าง อาจจะใช้แผนภาพต้น-ใบ เพ่ือแสดงการแจกแจง แผนภาพตน -ใบ เปน การแสดงความถี่ที่แสดง ความถ่ีและวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นไปพร้อมกัน ซึ่งนักเรียนเคยศึกษาเก่ียวกับการสร้างแผนภาพ คาสังเกตของขอมูลแตละกลุม เพ่ือแสดง ต้น-ใบ ในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นมาแล้ว ในหัวข้อน้ีจะทบทวนการสร้างแผนภาพต้น-ใบ การแจกแจงความถ่ีและวิเคราะหขอมูลไป และศกึ ษาเกยี่ วกบั การน�าความรู้เกย่ี วกบั แผนภาพต้น-ใบ ไปใช้ ดงั น้ี พรอ มกนั คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนักเรยี น 24 คน ซงึ่ มีคะแนนเต็ม 50 คะแนน เปน็ ดงั นี้ 2. ครทู บทวนการสรา งแผนภาพตน -ใบ ของขอ มลู 38 29 40 31 39 42 25 37 ชุดหนึ่งที่เปน ตวั เลขสองหลกั ดงั นี้ 15 32 27 39 19 35 22 40 33 25 43 35 30 45 22 36 34 40 31 16 18 35 20 37 19 23 43 21 • เขียนตัวเลขในหลักสิบเปน “ตน” จาก 23 39 41 27 35 42 38 28 ตัวอยางนจี้ ะไดเลขหนงึ่ หลักอยซู า ยมอื • นาํ เลขในหลกั หนว ยทเ่ี หลอื ของขอ มลู แตล ะ จากข้อมูลขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ คะแนนสอบท้ังหมดเป็นจา� นวนทีม่ สี องหลัก โดยม ี 2, 3 และ 4 คาสงั เกตมาเขยี นลงในชอง “ใบ” เป็นเลขโดดในหลกั สบิ จึงแบ่งกลุม่ ข้อมูลเปน็ 3 กล่มุ ตามเลขโดดในหลักสบิ ดงั นี้ • เรียงลาํ ดับขอ มูลจากนอ ยไปมาก กลมุ่ ท ี่ 1 คะแนนสอบตงั้ แต่ 20 ถงึ 29 คะแนน ไดแ้ ก ่ 29 25 22 23 27 28 ตน ใบ กลุ่มท ี่ 2 ค ะแนนสอบตั้งแต่ 30 ถึง 39 คะแนน ได้แก ่ 3 8 31 39 37 35 30 36 1 56899 2 012357 34 39 35 38 3 1235579 กลุม่ ที ่ 3 คะแนนสอบต้ังแต่ 40 ถึง 49 คะแนน ได้แก ่ 40 42 43 45 40 41 42 4 03 จากนั้นอธิบายเพิ่มเติมวา กรณีท่ีขอมูลมี นา� ขอ้ มลู ทงั้ 3 กลมุ่ มาเขยี นเปน็ แผนภาพตน้ -ใบ โดยใชเ้ ลขโดดในหลกั สบิ มาสรา้ งเปน็ ลา� ตน้ จาํ นวนมากกวา สองหลกั เชน ขอ มลู ทม่ี จี าํ นวน (stem) และใช้เลขโดดในหลักหนว่ ยมาสร้างเป็นใบ (leaf) ได ้ ดงั น้ี สามหลักแผนภาพตน-ใบ จะนําเสนอขอมูล โดยใหสองหลักแรกเปนตนและหลักหนวย ต้น ใบ เปนใบ ยกตัวอยางขอมูล 168 จะเขียน 16 2 9 5 2 3 7 8 เปน “ตน ” และ 8 เปน “ใบ” 3 8 1 9 7 5 0 6 4 9 5 8 4 0 2 3 5 0 1 2 การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 51 กิจกรรม สรา งเสริม เกร็ดแนะครู ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ ครูอธิบายเพิ่มเติมเก่ียวกับแผนภาพตน-ใบวา การเขียนแผนภาพตน-ใบ ทางคณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง และเกง ) ใหอ ยกู ลมุ เดยี วกัน จะตัดเลขในหลักขวาออกกอน แลวนําหลักที่เหลือมาเรียงไวเปน “ตน” ใน จากนั้นใหแตละกลมุ รว มกันสืบคน ทางอินเทอรเนต็ เกีย่ วกบั ขอมลู แนวตง้ั จากนน้ั นาํ เลขทต่ี ดั ออกมาเขยี นตอ ทา ยในบรรทดั เดยี วกนั ซง่ึ จะเรยี กวา ท่ีนําเสนอดวยแผนภาพตน-ใบ มากลุมละ 1 ชุด พรอมระบุ “ใบ” และควรเรียงลําดับจากนอยไปมาก เพื่อใหเปนระเบียบและสะดวกตอ แหลงท่ีมาของขอมูล แลวออกมานําเสนอหนาช้ันเรียน โดยใช การวเิ คราะหข อ มูล โปรแกรม Microsoft PowerPoint หรอื โปรแกรมนําเสนออืน่ ๆ T59

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน เม่อื เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก จะได้แผนภาพต้น-ใบ ดังน้ี รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ตน้ ใบ 1. ครใู หน กั เรยี นศกึ ษาตวั อยา งท่ี 1 ในหนงั สอื เรยี น 2 2 3 5 7 8 9 หนา 52 จากน้นั ครถู ามคาํ ถามเพม่ิ เติม ดังน้ี 3 0 1 4 5 5 6 7 8 8 9 9 • จํานวนไขไกที่เก็บไดที่มีจํานวนนอยสุด 4 0 0 1 2 2 3 5 อยใู นชว งใด (แนวตอบ 70-79 กรมั ) จากแผนภาพตน้ -ใบ จะสามารถบอกรายละเอียดของข้อมลู ได้ เชน่ • จํานวนไขไกที่มีนํ้าหนักมากกวา 50 กรัม 1) ในช่วง 30 - 39 มีจ�านวนขอ้ มูลมากทสี่ ดุ หรอื กลา่ วได้วา่ นักเรยี นสว่ นใหญ่มีคะแนนสอบ มกี ฟี่ อง และคดิ เปน รอ ยละเทา ใดของจาํ นวน ไขไกท ั้งหมด อยู่ในช่วง 30 - 39 คะแนน (แนวตอบ 19 ฟอง คิดเปน รอยละ 76 ของ 2) คะแนนสอบต่า� สดุ คอื 22 คะแนน และคะแนนสอบสงู สุด คอื 45 คะแนน นั่นคือ นกั เรยี น จาํ นวนไขไกท้ังหมด) • จํานวนไขไกที่มีนํ้าหนักนอยกวา 55 กรัม ที่มคี ะแนนสอบสงู สดุ จะมคี ะแนนมากกว่านกั เรยี นที่มคี ะแนนสอบต�่าสุดเทา่ กับ 45 - 22 มกี ฟี่ อง และคดิ เปน รอ ยละเทา ใดของจาํ นวน = 23 คะแนน ไขไกทัง้ หมด 3) นกั เรยี นทีส่ อบไดค้ ะแนนตง้ั แต่ 40 คะแนนข้ึนไป มจี า� นวนทั้งหมด 7 คน (แนวตอบ 10 ฟอง คดิ เปนรอ ยละ 40 ของ จํานวนไขไ กท้ังหมด) ตวั อย่างที่ 1 1 ข้อมลู ต่อไปน้ีแสดงน้ำ� หนกั (กรัม) ของไข่ไก่ แต่ละฟองท่เี ก็บได้ เป็นดังน้ี 62 50 49 71 46 76 69 58 51 48 63 47 74 46 51 55 53 65 63 54 ทีม่ า : คลงั ภาพ อจท. 58 56 67 68 55 จำกขอ้ มลู ข้ำงต้น ให้สร้ำงแผนภำพต้น-ใบ และตอบคำ� ถำมต่อไปน้ี 1) น้�ำหนกั ทม่ี ำกที่สดุ และนอ้ ยทสี่ ุดของไข่ไก่ทีเ่ ก็บไดเ้ ปน็ เท่ำใด 2) จำ� นวนไข่ไกท่ ีเ่ กบ็ ไดส้ ว่ นใหญอ่ ยใู่ นช่วงใดมำกท่สี ุด 3) ถำ้ ไขไ่ กท่ มี่ นี ำ้� หนกั ตอ่ ฟองตง้ั แต่ 70 กรมั ขนึ้ ไป จะเปน็ ไขไ่ กข่ นำดเบอร์ 0 อยำกทรำบวำ่ ไข่ไกข่ นำดเบอร์ 0 ท่ีเกบ็ ได้มจี �ำนวนเท่ำใด และคดิ เปน็ ร้อยละเท่ำใดของจำ� นวนไข่ไก่ ทง้ั หมด 52 นักเรียนควรรู กจิ กรรม ทา ทาย 1 ไขไก จะมีขนาดตา งๆ กนั ไปข้ึนอยูกบั นํา้ หนกั ตอ 1 ฟอง ดังน้ี จากขอมูลในตัวอยางท่ี 1 ถานําไขไกท่ีเก็บไดทั้งหมดมาขาย ไขเบอร 0 คอื ไขย กั ษจ มั โบท ่มี ีนา้ํ หนักขน้ั ตํา่ ตอ ฟอง 70 กรมั ขนึ้ ไป โดยกาํ หนดราคาไขไ กข นาดตา งๆ ไว ดังนี้ ไขเบอร 1 คือ ไขใหญพเิ ศษทีม่ นี าํ้ หนักขั้นต่ําตอฟอง 65-69 กรมั ไขเบอร 2 คือ ไขใ หญทมี่ นี ํ้าหนกั ข้ันต่าํ ตอฟอง 60-64 กรัม ขนาดไขไก ราคาตอ ฟอง (บาท) ไขเบอร 3 คือ ไขก ลางทม่ี นี า้ํ หนกั ขนั้ ตํา่ ตอ ฟอง 55-59 กรมั เบอร 0 3.20 ไขเ บอร 4 คอื ไขเ ล็กทม่ี ีนาํ้ หนักขั้นตาํ่ ตอฟอง 50-54 กรัม เบอร 1 2.80 ไขเ บอร 5 คือ ไขจิ๋วทีม่ ีน้ําหนักข้ันตา่ํ ตอฟอง 45-49 กรัม เบอร 2 2.70 เบอร 3 2.60 ทมี่ า : https://www.greenery.org/articles/g101-egg/ เบอร 4 2.50 เบอร 5 2.30 T60 อยากทราบวา จะขายไดเงนิ ทงั้ หมดเทาใด

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ วิธที ำ� จ ากขอ้ มลู ขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ นา้� หนกั ของไขไ่ กแ่ ตล่ ะฟองทเี่ กบ็ ไดท้ งั้ หมดเปน็ จา� นวนทม่ี ี ขน้ั สอน สองหลกั โดยม ี 4, 5, 6 และ 7 เปน็ เลขโดดในหลักสบิ จึงแบง่ กลุ่มขอ้ มลู เป็น 4 กลุ่ม ตามเลขโดดในหลักสิบ ดังน้ี รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) กลุ่มที่ 1 น้�าหนักของไขไ่ กต่ ้งั แต่ 40 ถงึ 49 กรัม ไดแ้ ก ่ 49 46 48 47 46 2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูที่ไดจาก กลุ่มท่ ี 2 น า�้ หนักของไข่ไกต่ ง้ั แต ่ 50 ถงึ 59 กรมั ได้แก่ 5 0 58 51 51 55 ตวั อยา งที่ 1 53 54 58 56 55 3. ครูใหนักเรียนจับคูทํา “ลองทําดู” ในหนังสือ กล่มุ ท่ ี 3 นา้� หนกั ของไขไ่ กต่ ง้ั แต่ 60 ถงึ 69 กรมั ได้แก่ 6 2 69 63 65 63 เรียน หนา 53 จากนน้ั ใหนกั เรยี นรว มกนั เฉลย คําตอบ โดยครูตรวจสอบความถูกตองและ 67 68 อธบิ ายเพมิ่ เตมิ กลุม่ ที ่ 4 นา�้ หนักของไข่ไก่ตงั้ แต ่ 70 ถึง 79 กรัม ได้แก ่ 71 76 74 เม่อื เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปมาก จะเขยี นเปน็ แผนภาพต้น-ใบ ดงั นี้ 4. ครใู หนักเรียนทําแบบฝก ทกั ษะ 2.2 ข ขอ 1. ในหนังสอื เรยี น หนา 58 เพ่อื ตรวจสอบความ ตน้ ใบ เขาใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน 4 6 6 7 8 9 รวมกันเฉลยคําตอบทีถ่ ูกตอง 5 0 1 1 3 4 5 5 6 8 8 6 2 3 3 5 7 8 9 5. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 2.2 B ในแบบฝก หดั 7 1 4 6 เปน การบา น 1) ไข่ไก่ทีม่ นี า�้ หนักมากทีส่ ุด คือ 76 กรัม และไข่ไกท่ ่มี ีน้า� หนกั นอ้ ยท่สี ดุ คือ 46 กรัม 2) จ�านวนไข่ไก่ท่เี กบ็ ไดส้ ่วนใหญอ่ ยใู่ นช่วง 50 - 59 กรัม 3) ไขไ่ ก่ขนาดเบอร ์ 0 มีท้ังหมด 3 ฟอง ซึง่ คิดเป็นร้อยละ 12 ของจ�านวนไข่ไก่ที่เกบ็ ได้ท้งั หมด ลองทําดู ข้อมลู ต่อไปน้ีแสดงขอ้ มูลอายุ (ปี) ของผปู้ ่วย ทมี่ ารบั การรกั ษาทคี่ ลนิ กิ แหง่ หนงึ่ ในชว่ งเวลา 1 วันทีผ่ า่ นมา เป็นดงั น้ี 41 55 20 18 30 37 12 56 63 14 30 42 21 42 23 15 58 31 24 25 15 63 42 33 34 35 45 17 46 25 46 26 ที่มา : คลังภาพ อจท. 28 39 27 28 29 34 26 18 การวเิ คราะหข อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 53 กจิ กรรม สรา งเสริม ส่ือ Digital ครใู หน กั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน คละความสามารถทาง ครอู าจใหนกั เรียนสืบคน ความรเู พมิ่ เติมเกีย่ วกับแผนภาพตน -ใบ คณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง และเกง ) ใหอ ยกู ลมุ เดยี วกนั จากนนั้ ผาน www.youtube.com โดยใชคําสบื คน ดังนี้ ใหแ ตล ะกลมุ เขยี นแผนภาพตน -ใบ จากขอ มูลที่กําหนดให ดงั นี้ • แผนภาพตน-ใบ 29 33 16 47 40 25 27 38 • การสรางและอานแผนภาพตน-ใบ 31 27 44 17 36 12 48 49 19 36 47 25 42 15 10 23 • Stem and Leaf Plots เชน https://www.youtube.com/watch?v=Z5JAOTPCn7A T61

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน จากข้อมูลข้างตน้ ให้สรา้ งแผนภาพตน้ -ใบ และตอบคา� ถามตอ่ ไปนี้ 1) อายทุ ีม่ ากที่สุดและน้อยทีส่ ุดของผปู้ ว่ ยเปน็ เท่าใด รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 2) อายุของผู้ป่วยสว่ นใหญ่อยูใ่ นช่วงใดมากที่สดุ 3) ผ ปู้ ่วยที่มอี ายทุ อี่ ยใู่ นช่วง 50 - 69 ป ี มจี า� นวนเทา่ ใด 6. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 2 ใน และคิดเป็นร้อยละเทา่ ใดของจ�านวนผปู้ ว่ ยทัง้ หมด ฝึกทำ�ต่อ หนงั สอื เรยี น หนา 54 แลว ตอบคาํ ถามทงั้ 4 ขอ โดยไมดูเฉลยคําตอบ จากนั้นครูและนักเรียน แบบฝึกทักษะ 2.2 ข รวมกนั อภปิ รายคาํ ตอบของตัวอยางนี้ ข้อ 1 หนา้ 58 7. ครถู ามคําถามเพิ่มเตมิ จากตวั อยางที่ 2 ดงั นี้ ในกรณีท่ขี อ้ มูลมีจา� นวนมากกว่าสองหลกั เชน่ ขอ้ มลู ที่มีจ�านวนสามหลัก แผนภาพต้น-ใบ • นกั เรยี นทมี่ สี ว นสงู นอ ยกวา 150 เซนตเิ มตร มีก่คี น จะนา� เสนอขอ้ มูลโดยให้สองหลกั แรกเป็นตน้ และหลักหนว่ ยเป็นใบ ดงั ตัวอย่างตอ่ ไปนี้ (แนวตอบ 9 คน) • นักเรียนที่มีสวนสูงอยูในชวง 170 - 179 ตวั อยา่ งท่ี 2 เซนติเมตร มีจํานวนนอยกวาหรือมากกวา นักเรียนท่ีมีความสูงอยูในชวง 140 - 149 จำกแผนภำพต้น-ใบ แสดงข้อมูลส่วนสูงของ เซนตเิ มตร อยเู ทาใด นกั เรียนหญิงทม่ี ีอำย ุ 18 ป ี กล่มุ หน่ึง เปน็ ดังนี้ (แนวตอบ นักเรียนที่มีสวนสูงอยูในชวง 170 - 179 เซนติเมตร มีอยู 3 คน และ ส่วนสูงของนักเรยี น (เซนติเมตร) นักเรียนที่มีความสูงอยูในชวง 140 - 149 เซนติเมตร มีอยู 9 คน ดังนั้น นักเรียน ต้น ใบ ท่ีมสี ว นสูงอยูในชวง 170 - 179 เซนตเิ มตร มีจํานวนนอยกวานักเรียนท่ีมีสวนสูงอยู 14 5 6 6 7 7 7 8 9 9 ที่มา : คลงั ภาพ อจท. ในชวง 140 - 149 เซนตเิ มตร อยู 6 คน) 15 0 1 1 3 4 5 5 6 7 8 16 1 2 3 3 5 7 8 9 17 3 5 5 1) ผลต่ำงของส่วนสูงท่มี ำกทีส่ ุดและนอ้ ยที่สุดเป็นเทำ่ ใด 2) สว่ นสงู ของนกั เรยี นสว่ นใหญ่อยู่ในชว่ งใดมำกที่สดุ 3) ถ ้ำส่วนสูงมำตรฐำนของเพศหญิงทีม่ อี ำย ุ 18 ปี จะอยใู่ นช่วง 150 - 167 เซนตเิ มตร อยำกทรำบวำ่ นกั เรยี นหญงิ กลมุ่ นม้ี สี ว่ นสงู อยใู่ นเกณฑม์ ำตรฐำนกค่ี น และคดิ เปน็ รอ้ ยละ เทำ่ ใดของจ�ำนวนนักเรียนทงั้ หมด ตอบ 1) ส ่วนสงู ของนักเรยี นท่ีมากที่สดุ คือ 175 เซนตเิ มตร และสว่ นสงู ของนักเรยี นท ี่ น้อยท่สี ดุ คอื 145 เซนติเมตร ดังนัน้ ผลต่างของสว่ นสงู เทา่ กับ 175 - 145 = 30 เซนติเมตร 2) นกั เรียนส่วนใหญ่มสี ว่ นสงู อยูใ่ นชว่ ง 150 - 159 เซนติเมตร 3) นักเรยี นหญิงท่ีมีสว่ นสงู อยใู่ นเกณฑม์ าตรฐานมที ั้งหมด 16 คน ซึ่งคิดเปน็ ร้อยละ 53.33 ของจ�านวนนกั เรยี นท้ังหมด 54 ขอ สอบเนน การคิด (เฉลยคาํ ตอบ ขอ 1. ไมถ กู ตอ ง เน่อื งจากขอ มูลทมี่ ีคา สงู สุดเทา กบั 57 และ แผนภาพตน -ใบ แสดงขอ มูลชดุ หนงึ่ เปนดังน้ี 2 0134 ขอมูลที่มีคาตํ่าสุดเทากับ 20 ดังน้ัน ผลตางระหวาง 3 145779 ขอมูลทมี่ คี าสงู สดุ กบั คาต่ําสุดเทากับ 57 - 20 = 37 4 02235689 ขอ 2. ไมถ กู ตอง เนอ่ื งจากขอ มลู สวนใหญอ ยใู นชว ง 40 - 49 5 37 ขอ 3. ถูกตอง เน่อื งจากจาํ นวนขอมลู ทีม่ คี า มากกวา 40 มอี ยู 9 จํานวน ซึ่งคิดเปนรอยละ 45 ของจํานวนขอมูล ขอความตอ ไปน้ขี อใดถกู ตอ ง (ตอบไดมากกวา 1 ขอ ) ท้งั หมด 1. ผลตางระหวา งขอ มลู ท่มี ีคา สงู สุดกบั คา ตํา่ สดุ ดงั นน้ั ขอ 3. จงึ เปนคาํ ตอบท่ถี ูกตองเพียงขอ เดยี ว) เทา กบั 39 2. ขอมลู สวนใหญอ ยูในชว ง 50 - 59 3. จํานวนขอ มูลท่ีมีคามากกวา 40 คิดเปน รอ ยละ 45 ของจาํ นวนขอ มูลท้งั หมด T62

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ลองทาํ ดู ขน้ั สอน จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงข้อมูลคะแนนสอบ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ทักษะการอ่านและการเขียนภาษาไทยของ นักเรยี นระดับมธั ยมศกึ ษาปที ่ ี 6 ห้องหนง่ึ ซ่งึ 8. ครใู หน กั เรยี นแบง กลมุ เปน 2 กลมุ (ชาย-หญงิ ) มีคะแนนเต็ม 200 คะแนน เป็นดังน้ี แลว ทาํ กิจกรรมสํารวจความสงู ดงั น้ี • ใหสํารวจสว นสงู (เซนตเิ มตร) ในกลุมของ ทม่ี า : คลงั ภาพ อจท. ตนเอง แลวบันทึกขอมูลดิบลงในกระดาษ A4 หรอื สมดุ คะแนนสอบของนักเรียน • นําขอมูลท่ีรวบรวมไดของแตละกลุมมา เขยี นแผนภาพตน -ใบ ตน้ ใบ • ใหพิจารณาวา ในแตละกลุมมีนักเรียนท่ี อยูใ นเกณฑมาตรฐานก่ีคน โดยกาํ หนดให 12 1 3 3 SOPLRVOIBNLGETMIP สว นสงู มาตรฐานของเพศหญงิ ทมี่ อี ายุ 18 ป จากแผนภาพต้น-ใบ ของ จะอยูในชวง 150 - 167 เซนติเมตร และ 13 ข้อมูลชุดนี้ จะเห็นว่า ไม่มี สว นสงู มาตรฐานของเพศชายทม่ี อี ายุ 18 ป 14 8 9 9 9 หลกั หนว่ ยปรากฏในกลมุ่ ของ จะอยใู นชว ง 161 - 180 เซนตเิ มตร ใหแ ตล ะ 15 0 0 1 2 5 5 7 8 8 8 ล�าตน้ ที่ 13 และ 18 แสดงวา่ กลุมสงตัวแทนออกมานําเสนอขอมูลหนา 16 1 1 3 4 4 4 5 5 6 6 7 9 9 ไม่มีนักเรียนคนใดท่ีสอบได้ ชน้ั เรียน 17 0 2 คะแนนอย่ใู นชว่ ง 130 - 139 18 และ 180 - 189 คะแนน 9. ครูใหนกั เรยี นทํา “ลองทาํ ดู” ในหนังสือเรยี น ตามล�าดับ หนา 55 เพอื่ ตรวจสอบความเขา ใจของนกั เรยี น 19 0 3 4 จากนนั้ ใหน กั เรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ โดยครู ตรวจสอบความถูกตองและอธิบายเพมิ่ เติม 1) จ�านวนนักเรยี นท้ังหมดเท่ากับเท่าใด 10. ครใู หนักเรยี นทาํ แบบฝกทักษะ 2.2 ข ขอ 2. 2) ผลตา่ งของคะแนนสงู สดุ และต�า่ สุดเปน็ เท่าใด ในหนังสือเรียน หนา 55 เพ่อื ตรวจสอบความ เขาใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน 3) คะแนนของนักเรียนส่วนใหญอ่ ยใู่ นชว่ งใดมากท่สี ุด รวมกันเฉลยคาํ ตอบที่ถกู ตอ ง 4) นกั เรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนอยูใ่ นชว่ ง 140 - 159 คะแนน มกี คี่ น 11. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 2.2 B ในแบบฝก หดั เปน การบา น 5) น กั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนมากกวา่ 169 คะแนน มกี คี่ น และคดิ เปน็ ฝึกทำ�ต่อ รอ้ ยละเท่าใดของจ�านวนนักเรียนทง้ั หมด แบบฝึกทักษะ 2.2 ข ขอ้ 2, 4 หน้า 59-60 จากตัวอยา่ งท่กี ล่าวมาขา้ งต้น จะเปน็ การนา� เสนอขอ้ มูลของแผนภาพตน้ -ใบ เพียงชุดเดียว เท่านนั้ นอกจากน้ี นกั เรียนสามารถน�าข้อมลู ทมี่ จี �านวน 2 ชดุ มาน�าเสนอขอ้ มลู พรอ้ มกันและ เปรียบเทยี บกนั ได้ ดังน้ี การวเิ คราะหข อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 55 แผนภาพตน -ใบ แสดงสว นสงู (เซนตเิ มตร) ของนกั เรยี นกลมุ หนง่ึ เปน ดงั น้ี ขอสอบเนน การคิด 14 7 7 8 9 15 0 2 3 5 8 9 (เฉลยคําตอบ 16 1 4 5 7 8 ขอ 1. จากแผนภาพ จะเหน็ วา นกั เรยี นกลุมนม้ี จี ํานวน 17 3 6 6 18 0 2 ทง้ั หมด 20 คน ขอ 2. นักเรียนท่ีมีสวนสูงต้ังแต 160 เซนติเมตรขึ้นไป 1. นักเรยี นกลุมน้ีมจี าํ นวนทั้งหมดเทาใด 2. อตั ราสว นระหวา งจํานวนนกั เรียนท่ีมสี วนสงู ตง้ั แต 160 เซนติเมตร มจี าํ นวนทง้ั หมด 10 คน ดงั นน้ั อตั ราสว นระหวา ง จํานวนนักเรียนท่ีมสี ว นสูงตั้งแต 160 เซนตเิ มตร ขน้ึ ไป กบั จาํ นวนนกั เรียนทงั้ หมดเปนเทาใด ขึน้ ไป กบั จาํ นวนนักเรียนทง้ั หมดเทากับ 10 : 20 3. ถา มนี ักเรียนเพ่มิ ข้ึนมาอีก 5 คน ซ่งึ มีสว นสูงเทา กบั 163, 167, 169, หรอื 1 : 2 ขอ 3. ถามีนักเรียนเพิ่มขึ้นมาอีก 5 คน แลวจะไดวา 170 และ 181 เซนติเมตร แลวนักเรยี นสวนใหญจ ะมีสวนสูงอยูใน นักเรียนสวนใหญมีสวนสูงอยูในชวง 160 - 169 ชวงใด เซนติเมตร) T63

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข์ องนักเรยี น 2 ห้อง ซ่งึ มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน เปน็ ดงั น้ี รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ห้องที ่ 1 47 53 86 74 65 89 48 62 79 80 หอ้ งท่ี 2 83 78 69 82 77 12. ครูทบทวนความรูเก่ียวกับแผนภาพตน-ใบ 40 72 42 53 47 50 49 51 43 47 ทีแ่ สดงขอ มลู จํานวนสองหลกั และสามหลัก 52 61 55 49 58 13. ครูอธิบายวา จากตัวอยางที่ 1-2 จะเห็นวา จากคะแนนสอบทั้ง 2 ห้อง สามารถน�าเสนอขอ้ มลู พร้อมกนั โดยใชแ้ ผนภาพต้น-ใบ ดังนี้ เปนการนําเสนอขอมูลของแผนภาพตน-ใบ 1. เขยี นสว่ นท่เี ปน็ ตน้ รว่ มกัน เพียงชุดเดียวเทานั้น ซึ่งนักเรียนสามารถนํา ขอมูลสองชุดมาเปรียบเทียบพรอมกันได ตน้ โดยใชล าํ ตนรว มกนั 4 14. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางที่ 3 ใน 5 หนงั สอื เรยี น หนา 57 แลว ตอบคาํ ถามทงั้ 4 ขอ 6 โดยไมด เู ฉลยคาํ ตอบ จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี น 7 รว มกนั อภปิ รายคําตอบของตัวอยา งท่ี 3 8 2. เขียนส่วนที่เปน็ ใบจากข้อมูลทัง้ 2 ชดุ ดังนี้ ใบ (หอ้ งท ่ี 1) ตน้ ใบ (ห้องที ่ 2) 8 7 4 0 2 3 7 7 9 9 3 5 0 1 2 3 5 8 9 5 2 6 1 9 8 7 4 7 2 9 6 3 2 0 8 จากแผนภาพต้น-ใบ จะสามารถบอกรายละเอยี ดข้อมูลบางอยา่ งได้ เชน่ 1) คะแนนตา�่ สุดของนักเรียนห้องท ่ี 1 และ 2 คอื 47 และ 40 คะแนน ตามลา� ดับ 2) คะแนนสูงสดุ ของนักเรียนหอ้ งที ่ 1 และ 2 คือ 89 และ 72 คะแนน ตามล�าดับ 3) เ มอื่ พจิ ารณาจากแผนภาพคะแนนเฉลยี่ ของนกั เรยี นหอ้ งท ี่ 1 นา่ จะสงู กวา่ หอ้ งท ่ี 2 เน่ืองจากคะแนนสว่ นใหญ่ของห้องท ่ี 1 สงู กวา่ คะแนนส่วนใหญข่ องห้องท ่ี 2 56 บูรณาการอาเซียน กิจกรรม ทา ทาย การจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน เรอื่ ง การเปรยี บเทยี บขอ มลู 2 ชดุ โดยใช ครใู หน กั เรยี นปฏิบตั ิตามขนั้ ตอนตอ ไปน้ี แผนภาพตน -ใบ ครสู ามารถเชอ่ื มโยงบรู ณาการความรกู บั ประเทศในกลมุ อาเซยี น • ใหนักเรียนแบงกลุมออกเปน 2 กลุม โดยแบงเปนกลุม ได เชน อาจใหนักเรียนสืบคนขอมูลในกลุมประเทศอาเซียนมา 2 ประเทศ นักเรยี นชายและนกั เรยี นหญงิ ทเี่ ปน ขอ มลู ประเภทเดยี วกนั แลว นาํ เสนอโดยใชแ ผนภาพตน -ใบทมี่ ลี าํ ตน รว มกนั • ใหแตละกลุมบันทึกนํ้าหนักของสมาชิกในกลุม (กิโลกรัม) เพอ่ื เปรียบเทยี บขอมูลทงั้ 2 ชุด ลงในกระดาษ A4 จากน้ันนําขอมูลที่ไดมาเขียนแผนภาพ ตน-ใบ ของกลมุ ตนเอง • ใหแ ตล ะกลมุ สง ตวั แทนออกมาเขยี นแผนภาพตน -ใบ โดยใช ลําตนรวมกันบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอง T64

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ตวั อยา่ งท่ี 3 ขน้ั สอน จำกแผนภำพตน้ -ใบ แสดงขอ้ มลู จำ� นวนชำไขม่ กุ รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) ทข่ี ำยไดใ้ นแต่ละวันระหวำ่ ง 2 สำขำ คอื สำขำ สยำมสแควรแ์ ละสำขำบำงลำ� พู ในชว่ งเวลำ 15 วนั 15. ครถู ามคําถามเพ่ิมเติมจากตวั อยางท่ี 3 ดงั น้ี ที่ผ่ำนมำ เป็นดงั นี้ • จากแผนภาพตน -ใบ เปน การนาํ เสนอขอ มลู กีช่ ุด จำ� นวนชำไข่ม1ุกทข่ี ำทยมี่ ไาด:้ คลังภาพ อจท. (แนวตอบ 2 ชดุ คอื จาํ นวนชาไขม กุ ทข่ี ายได ในแตละวันของสาขาสยามสแควรและ (แกว้ ) สาขาบางลาํ พู) • จํานวนชาไขมุกท่ขี ายไดมากที่สุดตอวนั ใน ใบ (สาขาสยามสแควร)์ ตน้ ใบ (สาขาบางล�าพู) แตละสาขาเปนเทา ใด 9 8 4 0 3 4 4 (แนวตอบ สาขาสยามสแควรข ายไดม ากทส่ี ดุ 5 2 0 5 1 3 3 5 5 6 6 7 คอื 83 แกว ตอ วัน และสาขาบางลําพขู าย ไดม ากทีส่ ุด คอื 70 แกว ตอ วนั ) 8 7 4 4 6 2 3 • ถาพิจารณาจากแผนภาพตน-ใบ นักเรียน 9 9 8 8 6 7 0 คดิ วา สาขาใดทข่ี ายชาไขม กุ ไดม ากกวา กนั โดยไมต องคํานวณ 38 (แนวตอบ สาขาสยามสแควร เพราะสาขา สยามสแควรส ว นใหญข ายไดใ นชว ง 70 - 79 1) จำ� นวนชำไขม่ ุกทีข่ ำยได้ในแต่ละสำขำส่วนใหญ่อยใู่ นชว่ งใด แกว แตสาขาบางลําพูสวนใหญขายได 2) จ�ำนวนชำไข่มกุ ทั้งหมดทข่ี ำยไดใ้ นแตล่ ะสำขำเปน็ เทำ่ ใด 50 - 59 แกว ) 3) ในช่วงเวลำ 15 วนั ทีผ่ ่ำนมำ สำขำใดท่มี ยี อดขำยชำไขม่ ุกมำกกว่ำกนั และมำกกว่ำอยู่ 16. จากกิจกรรมสํารวจความสูง ครูใหนักเรียน เท่ำใด แตละกลุมนําขอมูลที่รวบรวมไดมาเขียนเปน 4) สำขำใดท่ีมียอดขำยในบำงวันที่มำกกว่ำ 70 แก้ว ขำยได้จ�ำนวนกี่แก้ว และคิดเป็น แผนภาพตน-ใบ โดยใชลําตนรวมกัน โดย ครูสุมนักเรียนของแตละกลุมออกมาชวยกัน รอ้ ยละเท่ำใดของจำ� นวนท่ีขำยไดท้ ง้ั หมด เขยี นแผนภาพดงั กลา วบนกระดาน จากนน้ั ครู และนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายและเปรยี บเทยี บ ตอบ 1) สาขาสยามสแควรส์ ว่ นใหญข่ ายไดใ้ นชว่ ง 70 - 79 แกว้ และสาขาบางลา� พสู ว่ นใหญ่ ขอมูลทั้ง 2 กลุม จนสรุปความรูที่ไดจาก ขายได้ในชว่ ง 50 - 59 แกว้ กจิ กรรม 2) สาขาสยามสแควร์ขายได้ 990 แก้ว และสาขาบางล�าพูขายได้ 802 แก้ว 3) สาขาสยามสแควรม์ ยี อดขายมากกวา่ และมากกว่าอยู่ 990 - 802 = 188 แกว้ 4) สาขาสยามสแควร์มียอดขายในบางวันท่ีมากกว่า 70 แก้ว มีจ�านวน 473 แก้ว และคิดเปน็ รอ้ ยละ 47.78 ของจา� นวนทข่ี ายไดท้ ัง้ หมด การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 57 ขอสอบเนน การคิด นักเรียนควรรู แผนภาพตน -ใบ แสดงคะแนนสอบของนกั เรียน 2 กลมุ เปน ดังนี้ 1 ชาไขมุก มีตนกําเนิดมาจากประเทศไตหวัน ณ รานชาชุนฉุยถัง ซ่ึงเปน รานชาตนตําหรับของชาไขมุกไตหวัน โดยไขมุกทํามาจากแปงมันสําปะหลัง ใบ (กลมุ ท่ี 1) ตน ใบ (กลมุ ท่ี 2) ตม กับนาํ้ เช่อื มหรอื นํา้ ผึ้ง 98 1 678 T65 85320 2 11457 511 3 02 นกั เรยี นกลุม ใดไดผลรวมของคะแนนสอบมากกวากนั (เฉลยคําตอบ ผลรวมของคะแนนสอบกลุม ท่ี 1 เทา กับ 18 + 19 + 20 + 22 + 23 + 25 + 28 + 31 + 31 + 35 = 252 คะแนน และผลรวมของคะแนนสอบกลมุ ท่ี 2 เทา กับ 16 + 17 + 18 + 21 + 21 + 24 + 25 + 27 + 30 + 32 = 231 คะแนน ดงั นน้ั นกั เรยี นกลุม ที่ 1 ไดผ ลรวมของคะแนนสอบมากกวา )

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน ลองทําดู รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) จากแผนภาพต้น-ใบ แสดงข้อมูลผลสอบของ นักเรียนกลุ่มหน่ึง มีคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ 17. ครูใหนักเรยี นทํา “ลองทาํ ด”ู ในหนังสือเรยี น และวิชาภาษาไทย ซึง่ แต่ละวชิ ามีคะแนนเตม็ 100 หนา 58 เพือ่ ตรวจสอบความเขา ใจ จากน้ัน คะแนน เป็นดังน้ี ใหนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ โดยครู ตรวจสอบความถกู ตองและอธบิ ายเพ่มิ เติม ท่ีมา : คลงั ภาพ อจท. 18. ครูใหนักเรียนจับคูทําแบบฝกทักษะ 2.2 ข คะแนนสอบในแตล่ ะวิชา ขอ 3. ในหนังสือเรียน หนา 59-60 เพ่ือ ใบ (วิชาคณิตศาสตร์) ต้น ใบ (วชิ าภาษาไทย) ตรวจสอบความเขา ใจ จากนนั้ ครสู ุม นกั เรยี น 4 คู ออกมาเฉลยวิธคี ดิ หนา ชัน้ เรยี น โดยครู 8 8 6 5 3 5 2 2 3 4 5 ตรวจสอบความถกู ตองและอธิบายเพม่ิ เตมิ 9 7 7 5 3 2 1 6 0 1 1 7 6 4 2 2 0 7 3 4 6 6 7 8 9 9 1 0 0 8 2 2 5 1) คะแนนสอบแต่ละวิชาสว่ นใหญอ่ ยู่ในช่วงใด 2) ผลต่างของคะแนนสงู สดุ และต�่าสุดของคะแนนสอบแต่ละวิชาเปน็ เท่าใด 3) นกั เรียนท่ีไดค้ ะแนนสอบในแต่ละวชิ ามากกวา่ 75 คะแนน ฝึกทำ�ต่อ มกี ีค่ น และคดิ เป็นรอ้ ยละเท่าใดของจ�านวนนักเรยี นท้ังหมด แบบฝกึ ทกั ษะ 2.2 ข ข้อ 3 หน้า 59 แบบฝกึ ทักษะ 2.2 ข ร ะดบั พ้ืนฐาน 1. ข อ้ มลู ตอ่ ไปน้แี สดงน�้ำหนัก (กโิ ลกรมั ) ของนกั เรยี นกลมุ่ หน่งึ เป็นดังน้ี 42 35 52 62 75 37 45 54 58 65 60 57 38 46 59 71 48 59 62 43 51 45 62 57 54 58 เกร็ดแนะครู กิจกรรม สรางเสรมิ กอ นทีจ่ ะทาํ แบบฝกทกั ษะ 2.2 ข ครูควรทบทวนความรูเก่ยี วกับการสราง ครูใหนกั เรยี นจบั คู แลว เติมชอ งวา งใหสมบูรณ แผนภาพตน -ใบ การอาน และการแปลความหมาย ครูอาจยกตวั อยา งเพิ่มเตมิ ขอ มูลตอไปนแี้ สดงแผนภาพตน-ใบ ซ่ึงมีเง่อื นไข ดังนี้ แลวถาม-ตอบนักเรียน เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน พรอมท้ังเปด โอกาสใหน ักเรียนซักถามเม่ือเกิดขอสงสัย • ขอ มูลแตล ะตวั ไมซ ํา้ กนั • ขอ มลู ท่ีมีคา มากท่สี ุด คอื 48 และขอมลู ทมี่ ีคา นอ ยทส่ี ดุ คือ T66 12 1 ___ 3 5 7 8 2 1 4 ___ 6 9 3 0 2 3 5 ___ 7 4 5 ___ หมายเหตุ ครคู วรใหน กั เรียนเกง และนักเรียนออ นจบั คกู ัน

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ จากข้อมลู ข้างต้น ให้สรา้ งแผนภาพตน้ -ใบ และตอบคา� ถามตอ่ ไปน้ี ขนั้ สอน 1) จ�านวนนักเรียนทง้ั หมดเทา่ กับเทา่ ใด 2) ผลตา่ งของน�้าหนกั ทม่ี ากท่สี ุดและนอ้ ยที่สดุ เป็นเทา่ ใด รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 3) น้า� หนักของนกั เรียนสว่ นใหญอ่ ยใู่ นช่วงใดมากทสี่ ุด 2. จำกแผนภำพตน้ -ใบ แสดงขอ้ มลู เวลำทน่ี กั เรียนใชใ้ นกำรท�ำแบบทดสอบวชิ ำเคมี เป็นดังนี้ 19. ครใู หนกั เรียนแบง กลมุ กลุมละ 3-4 คน คละ ความสามารถทางคณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง เวลำท่ใี ชท้ ำ� แบบทดสอบ (นำท)ี และเกง) ใหอ ยูก ลุมเดยี วกนั แลว ทาํ กจิ กรรม จบั เวลาพิมพสมั ผสั ตอไปนี้ ตน้ ใบ • ใหแตละกลุมพิมพสัมผัสภาษาไทย โดย 8 8 9 ทดสอบกับเครื่องคอมพิวเตอรในเวลา 1 9 4 7 7 8 นาที แลวบันทกึ ลงในสมดุ 10 0 2 3 5 5 6 8 • เมอื่ ทกุ กลมุ ทาํ เสรจ็ แลว ใหน าํ ขอ มลู ทกุ กลมุ 11 1 1 2 4 5 5 6 7 9 มารวมกนั แลว เขยี นแผนภาพตน -ใบ โดยใช 12 2 3 5 ลําตนรว มกัน ซ่งึ จะแบง ขอมลู เปน 2 กลุม คือ เวลาท่ีใชพิมพสัมผัสของนักเรียนชาย 1) นกั เรียนส่วนใหญใ่ ช้เวลาท�าแบบทดสอบอยใู่ นชว่ งใด และนักเรียนหญิง 2) นกั เรยี นทใ่ี ชเ้ วลาทา� แบบทดสอบนอ้ ยกว่า 100 นาที มกี ีค่ น 3) จา� นวนนกั เรยี นทใ่ี ชเ้ วลาทา� แบบทดสอบในชว่ งตา�่ สดุ มมี ากหรอื นอ้ ยกวา่ จา� นวนนกั เรยี น 20. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุป ความรูทไ่ี ดจากกจิ กรรม ทใ่ี ชเ้ วลาท�าแบบทดสอบในช่วงสงู สดุ ระดบั กลาง 1 3. จำกแผนภำพตน้ -ใบ แสดงข้อมลู จำ� นวนคำ� ที่พมิ พไ์ ด้ โดยทดสอบกำรพิมพ์สัมผัสภำษำไทย และภำษำอังกฤษของพนกั งำนกลมุ่ หน่ึง ในเวลำ 1 นำที เป็นดังน้ี จำ� นวนคำ� ทีพ่ มิ พไ์ ด้ (คำ� ตอ่ นำที) ใบ (ภาษาไทย) ตน้ ใบ (ภาษาองั กฤษ) 8 7 2 8 8 7 6 2 0 3 1 3 6 7 5 1 4 2 3 5 8 9 54 การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 59 กจิ กรรม สรางเสริม นักเรียนควรรู ครใู หนกั เรยี นแบง กลมุ กลุม ละ 10 คน คละความสามารถทาง 1 การพิมพส มั ผัส หมายถึง การใชนิ้วมอื ท้ัง 10 น้วิ พิมพดดี โดยไมม องแปน คณติ ศาสตร (ออ น ปานกลาง และเกง ) ใหอ ยกู ลมุ เดยี วกนั จากนนั้ ใชน วิ้ กอย นิ้วนาง นว้ิ กลาง และนวิ้ ชี้ ทั้งมือซาย และมือขวา วางบนแปนพิมพ ใหแตละกลุมทดสอบการพิมพสัมผัสภาษาไทยและภาษาอังกฤษ สว นนวิ้ หวั แมม อื ใชเ คาะคานวรรค และสายตามองทแ่ี บบพมิ พ ขอ ความทต่ี อ งการ ในเวลา 1 นาที แลวนําขอมูลทั้ง 2 ชุด มาเขียนเปรียบเทียบ พิมพ หรือจอภาพ (คอมพวิ เตอร) โดยใชแ ผนภาพตน -ใบ จากนนั้ สง ตวั แทนกลมุ ออกมานาํ เสนอหนา ชน้ั เรียน ท่มี า : http://www.rtc.ac.th/www_km/03/037/013_2-2554.pdf T67

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน 1) จ�านวนคา� ทพ่ี มิ พ์ไดใ้ นแตล่ ะภาษาสว่ นใหญ่อยใู่ นชว่ งใด 2) ผลตา่ งของจ�านวนคา� ท่พี ิมพไ์ ด้มากทสี่ ดุ และน้อยทีส่ ดุ ในแต่ละภาษาเป็นเทา่ ใด ลงมอื ทาํ (Doing) 3) พนักงานท่ีพิมพ์สมั ผสั ภาษาอังกฤษไดม้ ากกว่า 40 คา� ตอ่ นาที มีทง้ั หมดกี่เปอรเ์ ซ็นต์ 4) พนักงานทพ่ี ิมพส์ ัมผัสภาษาไทยไดม้ ากกวา่ 35 ค�าต่อนาที มที งั้ หมดกี่เปอรเ์ ซน็ ต์ 1. ครูใหนักเรียนจับคูทําแบบฝกทักษะ 2.2 ข ขอ 4. ในหนังสอื เรยี น หนา 60-61 จากนน้ั ร ะดับท้าทาย ครูและนกั เรียนรว มกนั เฉลยคําตอบท่ีถูกตอง 4. จ ำกแผนภำพต้น-ใบ แสดงข้อมูลค1่ำควำม 2. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 2.2 B ในแบบฝก หดั เข้มข้นของแกสคำร์บอนมอนอกไซด์ (CO) เปน การบาน เฉลี่ย 8 ชั่วโมงต่อเน่ือง ของเมืองต่ำง ๆ ท่ีส่มุ ตรวจ เป็นดงั นี้ 3. ครูอธิบายเกี่ยวกับกรอบ Information วา คา ppm ยอมาจาก part per million คือ ท่ีมา : คลังภาพ อจท. หนึ่งสวนในลานสวน ซึ่งเปนหนวยวัดความ ควำมเขม้ ขน้ เฉลีย่ ของแกสคำร์บอนมอนอกไซด ์ (ppm) เขมขนของสารท่ีระบุวา มีปริมาณตัวละลาย กส่ี ว นท่ลี ะลายอยูในสารละลายลานสว น โดย ต้น ใบ สวนใหญมักพบเก่ียวกับเร่ืองสิ่งแวดลอมใน 1 3 6 9 งานอุตสาหกรรมหรือตามหนวยงานตางๆ 2 0 1 4 5 INFORMATION เชน การวัดคามลพิษทางอากาศ ซงึ่ หมายถึง 3 2 3 5 5 7 8 ppm หรอื หนง่ึ สว่ นในลา้ นสว่ น สว นของปรมิ าณแกส พษิ ในปรมิ าณของอากาศ 4 0 1 1 3 5 5 8 9 เป็นหน่วยวัดความเข้มข้น ลานสวน หรือปริมาณของตัวถูกละลายใน 5 2 4 4 5 6 ของสารท่รี ะบวุ ่ามีปริมาณตัว สารละลายลานสวน 6 3 5 8 9 ละลายก่ีส่วนที่ละลายอยู่ใน 7 0 0 1 สารละลายล้านสว่ น 8 3 3 4 9 2 3 5 6 โดย 1 ∣ 3 แทน 1.3 ppm 1) จา� นวนเมืองท้งั หมดที่สุ่มตรวจเท่ากบั เทา่ ใด 2) ความเข้มขน้ ของแกสคาร์บอนมอนอกไซด์ท่ีตรวจพบส่วนใหญอ่ ย่ใู นชว่ งใด 3) ผลต่างของความเขม้ ขน้ มากทสี่ ดุ และน้อยทสี่ ดุ เป็นเท่าใด 4) เ มอื งท่ตี รวจพบความเข้มขน้ ของแกสคารบ์ อนมอนอกไซด์มากกว่า 4.5 ppm มจี า� นวน เทา่ ใด และคิดเป็นกีเ่ ปอรเ์ ซน็ ตข์ องจ�านวนเมืองทั้งหมดท่ีสมุ่ ตรวจ 60 นักเรียนควรรู กิจกรรม 21st Century Skills 1 แกสคารบอนมอนอกไซด เปนแกสหลักของมลพิษในอากาศเกิดจากการ ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน คละความสามารถ เผาไหมท ไ่ี มส มบรู ณข องธาตคุ ารบ อนในการเผาขยะ เผาไหมเ ครอื่ งยนต โรงงาน ทางคณิตศาสตร (ออน ปานกลาง และเกง) ใหอยูกลุมเดียวกัน อุตสาหกรรม หากเราหายใจเอาแกส คารบ อนมอนอกไซดเ ขาไปมากๆ จะทาํ ให แลวรวมกันสืบคนจากอินเทอรเน็ตในหัวขอ “ความเขมขนเฉล่ีย ออนเพลยี หนามดื หายใจไมออก อาจหมดสติถงึ กบั เสียชีวิตได ของแกส คารบ อนมอนอกไซดใ นบริเวณทส่ี นใจ” มากลุมละ 1 เรื่อง พรอ มระบุแหลงท่ีมา จากน้ันใหน ักเรยี นแตล ะกลุม ออกมานําเสนอ หนาช้ันเรียน โดยใชโปรแกรม Microsoft PowerPoint หรือ โปรแกรมนาํ เสนออืน่ ๆ T68

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ใช้ข้อมูลต่อไปนตี้ อบค�ำถำมขอ้ 5)-6) ขนั้ สอน กา� หนดเกณฑ์ของดัชนีคณุ ภาพอากาศของประเทศไทย เป็นดังนี้ ลงมอื ทาํ (Doing) คำ่ ควำมเข้มข้นคำรบ์ อนมอนอกไซด ์ (ppm) ควำมหมำย 0 - 4.4 คุณภาพอากาศดมี าก 4. ครใู หน กั เรยี นแตล ะคนทาํ Self-Check หลงั จบ 4.5 - 6.4 หนวยการเรียนรูที่ 2 การวิเคราะหขอมูล 6.5 - 9.0 คณุ ภาพอากาศดี เบื้องตน (1) เพ่ือเปนการตรวจสอบความ 9.1 - 30.0 ปานกลาง เขาใจของตนเอง ในกรณีที่มีขอใดขอหน่ึง ทม่ี ผี ลเปน ควรปรบั ปรงุ ครคู วรกลบั ไปทบทวน 30.1 ข้ึนไป เริ่มมผี ลกระทบต่อสขุ ภาพ ความรเู รอ่ื งนน้ั ๆ เพอ่ื ใหน กั เรยี นมคี วามเขา ใจ มีผลกระทบตอ่ สุขภาพ มากยง่ิ ข้นึ ทมี่ า : กองจัดการคุณภาพอากาศและเสยี ง กรมควบคมุ มลพิษ 5. ครใู หน กั เรยี นศกึ ษาสรปุ แนวคดิ หลกั ของหนว ย การเรียนรูท่ี 2 การวิเคราะหขอมูลเบ้ืองตน 5) เมืองท่ีมีคุณภาพอากาศดีมากมีจ�านวนเท่าใด และคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของจ�านวนเมือง (1) เมื่อศกึ ษาเสรจ็ แลวครแู ละนกั เรียนรวมกนั ทง้ั หมดท่ีส่มุ ตรวจ อภิปรายความรูท่ไี ดท ั้งหนว ยการเรยี นรูน้ี 6) เมอื งทเ่ี รมิ่ มผี ลกระทบตอ่ สขุ ภาพมจี า� นวนเทา่ ใด และคดิ เปน็ กเ่ี ปอรเ์ ซน็ ตข์ องจา� นวนเมอื ง ทงั้ หมดทสี่ มุ่ ตรวจ 3 Self-Check หลงั จำกเรยี นจบหนว่ ยแลว้ ใหน้ กั เรยี นบอกสญั ลกั ษณท์ ต่ี รงกับระดบั ควำมสำมำรถของตนเอง ดี พอใช้ ควรปรบั ปรงุ 1. นา� เสนอข้อมูลในรูปตารางแจกแจงความถี่ของขอ้ มูล แบบไม่จดั กลมุ่ และขอ้ มลู แบบจัดกลุ่มได้ 2. นา� เสนอข้อมลู ในรูปตารางแจกแจงความถสี่ ะสม ตาราง แจกแจงความถสี่ มั พทั ธ์ และตารางแจกแจงความถสี่ ะสม สัมพัทธไ์ ด้ 3. วิเคราะหแ์ ละนา� เสนอขอ้ มูลโดยใช้ฮสิ โทแกรมได้ 4. อ่าน แปลความหมาย และวเิ คราะหข์ ้อมลู จากแผนภาพ ต้น-ใบได้ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ (1) 61 กจิ กรรม สรางเสริม ครูใหนักเรียนจับคูรวมกันสืบคนขอมูลจากอินเทอรเน็ต เพื่อ ตรวจสอบวาคุณภาพอากาศบริเวณท่ีอยูอาศัยของนักเรียนมีคา ความเขมขนของคารบอนมอนอกไซดอยูเทาใด จากน้ันใหแปล ความหมายของคุณภาพอากาศ โดยใชตารางจากหนังสือเรียน หนา 61 หมายเหตุ ครูควรใหน ักเรยี นเกง และนักเรยี นออ นจบั คูกัน T69

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน สรปุ แนวคดิ หลกั ลงมอื ทาํ (Doing) วเิ คราะหข อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 6. ครใู หนักเรยี นแบง กลุม กลุมละ 4-5 คน คละ 1. การแจกแจงความถ่ี เปน็ วธิ กี ารทางสถติ ทิ ใ่ี ชเ้ รยี งลา� ดบั ขอ้ มลู ตามความมากนอ้ ย ตามความสามารถทางคณิตศาสตร (ออน ของขอ้ มลู และจัดข้อมูลที่มีอยู่ให้เป็นพวกหรือหมวดหมู่ในรูปตาราง ปานกลาง และเกง ) ใหอ ยกู ลุม เดียวกัน แลว ทํากิจกรรมตอ ไปนี้ หรอื แผนภาพ • ใหแตละกลุมยกตัวอยางขอมูลท่ีมีการ แจกแจงความถี่ในรูปตารางซ่ึงเปนการ การแจกแจงความถข่ี อง เป็นการแจกแจงความถี่ของข้อมูลท่ีมีค่าสังเกตจ�านวน แจกแจงความถี่ของขอมูลแบบจัดกลุม ขอ้ มลู แบบไมจ ดั กลมุ ไมม่ าก และค่าสงู สดุ ตา่ งจากค่าต�า่ สดุ ไม่มาก ประกอบดว ยอนั ตรภาคชน้ั ของขอ มลู ความถี่ ความถี่สะสม ความถีส่ ัมพัทธ ความถี่สะสม การแจกแจงความถข่ี อง เป็นการแจกแจงความถี่ของข้อมูลท่ีมีค่าสังเกตจ�านวน สัมพัทธ รอยละของความถี่สัมพัทธ และ ขอ้ มลู แบบจดั กลมุ มาก จงึ ตอ้ งจดั ระเบยี บขอ้ มลู ใหม ่ เพอ่ื งา่ ยตอ่ การวเิ คราะห์ รอ ยละของความถี่สะสมสัมพัทธ • ใหแตล ะกลุมยกตัวอยางขอ มลู การแจกแจง ขอ้ มูลและสรปุ ผล ความถโ่ี ดยใชก ราฟ อาจเปน ขอ มลู ทน่ี าํ เสนอ ดว ยฮสิ โทแกรมหรอื แผนภาพตน -ใบอยา งใด การแจกแจงความถส่ี ะสม ความถสี่ ะสมของคา่ ทเี่ ปน็ ไปไดห้ รอื ของอนั ตรภาคชน้ั ใด อยา งหนงึ่ คอื ผลรวมของความถีข่ องคา่ น้นั หรือของอนั ตรภาคชั้น นน้ั กบั ความถขี่ องคา่ หรอื ของอนั ตรภาคชน้ั ทม่ี ชี ว่ งขอ้ มลู 7. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายและสรปุ ความรู ต�่ากว่าทง้ั หมด ทไี่ ดจ ากกจิ กรรม การแจกแจงความถี่ ความถ่ีสัมพัทธ์ของค่าท่ีเป็นไปได้หรือของอันตรภาค สมั พทั ธ ช้ันใด คือ อัตราสว่ นระหวา่ งความถขี่ องคา่ น้ันหรอื ของ อันตรภาคช้ันน้ันกับผลรวมของความถ่ีท้ังหมด ดังน้ัน ผลรวมของความถสี่ มั พทั ธข์ องทกุ ๆ คา่ ทเี่ ปน็ ไปไดห้ รอื ของ ทุกอนั ตรภาคชนั้ จะต้องมีคา่ เท่ากับ 1 หรือ 100% เสมอ การแจกแจงความถส่ี ะสม ความถส่ี ะสมสมั พทั ธข์ องอนั ตรภาคชนั้ ใด คอื อตั ราสว่ น สมั พทั ธ ระหวา่ งความถสี่ ะสมของคา่ นนั้ หรอื ของอนั ตรภาคชนั้ นน้ั กบั ผลรวมของความถที่ ง้ั หมด ซงึ่ อาจจะอยใู่ นรปู ทศนยิ ม เศษสว่ น หรือร้อยละ 62 เกร็ดแนะครู กิจกรรม สรางเสรมิ ครูทบทวนความรูหนวยการเรียนรูที่ 2 โดยใหนักเรียนศึกษาจากสรุป ครใู หนักเรยี นจับคู แลว ปฏบิ ตั ิตามขน้ั ตอนตอไปน้ี • ใหยกตัวอยางท่ีสอดคลองกับการแจกแจงความถี่ของขอมูล แนวคิดหลกั หนา 62-63 แลว เขียนเปน Mind Mapping ลงในสมุด พรอ มทงั้ แบบไมจัดกลุมและขอ มูลแบบจดั กลุม มาอยางละ 1 ชุด • บอกความแตกตางระหวางการแจกแจงความถี่ของขอมูล ยกตวั อยา งประกอบมาอยา งนอ ยหวั ขอ ละ 1 ขอ จากนนั้ ครอู าจตรวจสอบความรู แบบไมจดั กลุมและขอมลู แบบจัดกลุม ของนกั เรยี น โดยใหท าํ แบบทดสอบหลงั เรยี นเพอื่ ประเมนิ ความเขา ใจของเนอ้ื หา หนวยการเรยี นรูน ี้ หมายเหตุ ครูควรใหน กั เรียนเกงและนักเรยี นออนจับคูก ัน T70

นาํ สอน สรุป ประเมนิ 2. การแจกแจงความถ่ี แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูล ซ่ึงจะท�าให้เห็น ขนั้ สรปุ โดยใชก้ ราฟ การกระจายของขอ้ มลู ไดช้ ดั เจน 1. ครูใหนักเรียนทบทวนความรูหนวยการเรียนรู ฮสิ โทแกรม เปน็ แผนภาพรปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉากทวี่ างเรยี งตดิ กนั บนแกนนอน (แกน X) ท่ี 2 การวิเคราะหขอมูลเบ้ืองตน (1) โดย สว่ นแกนตง้ั (แกน Y) จะแสดงความถ ี่ และพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ศึกษาจากส่ือ PowerPoint เรื่อง การวเิ คราะห แตล่ ะรปู จะแทนความถขี่ องแตล่ ะอนั ตรภาคชนั้ โดยพนื้ ทข่ี องรปู สเี่ หลย่ี ม ขอมูลเบ้ืองตน (1) จากนั้นใหนักเรียนเขียน มมุ ฉากเปน็ สดั สว่ นกบั ความถข่ี องคา่ ในชว่ งทแ่ี สดงดว้ ยความกวา้ งของ ผังมโนทศั น เพื่อใหเกิดความคดิ รวบยอดของ แท่งส่เี หลีย่ มมมุ ฉากนัน้ ทั้งหนวยการเรียนรูท่ี 2 การวิเคราะหขอมูล เบ้อื งตน (1) รูปหลำยเหล่ยี มของควำมถี่ เปน็ รปู หลายเหลยี่ มทเ่ี กดิ จากการลากเสน้ เชอื่ มระหวา่ งจดุ กงึ่ กลางทป่ี ลายดา้ นบน 2. ครถู ามคาํ ถามนกั เรยี นเพอ่ื สรปุ ความรใู นหนว ย ของรปู ส่ีเหลยี่ มมมุ ฉากทกุ รูป โดยปลายทั้งสองจะตอ้ งสมั ผสั กบั แกนนอน การเรยี นรทู ่ี 2 การวเิ คราะหข อ มลู เบอ้ื งตน (1) ดงั น้ี เส้นโค้งควำมถี่ เป็นเส้นโค้งท่ีเกิดจากการปรับเส้นของรูปหลายเหล่ียมของความถ่ีให้เรียบขึ้น • การแจกแจงความถขี่ องขอ มลู มคี วามสาํ คญั โดยการปรับจะต้องให้พื้นท่ีภายใต้เส้นโค้งที่ปรับใหม่มีขนาดใกล้เคียงกับพื้นที่ของ อยา งไร รปู หลายเหล่ยี มของความถ่ี (แนวตอบ ใชในการจัดระเบียบของขอมูล ใหเปนกลุมหรอื หมวดหมู เพื่อความสะดวก แผนภาพตน้ -ใบ เปน็ การนา� เสนอข้อมลู เชิงปริมาณ เพื่อแสดงการแจกแจงความถ่ี ในการวิเคราะหข อมูลและสรุปผล) และวิเคราะหข์ ้อมลู เบอื้ งต้น • การแจกแจงความถข่ี องขอ มลู แบบไมจ ดั กลมุ เหมาะกบั ขอมูลแบบใด (แนวตอบ ขอมูลทีม่ คี า สงั เกตจาํ นวนไมมาก และคา สงั เกตสงู สดุ ตา งจากคา สงั เกตตา่ํ สดุ ไมม าก) • การแจกแจงความถ่ีของขอมูลแบบจัดกลุม เหมาะกับขอมลู แบบใด (แนวตอบ ขอมลู ทีม่ ีคา สงั เกตจาํ นวนมาก) การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (1) 63 กจิ กรรม สรางเสริม สอื่ Digital ครูใหนักเรียนจับคู แลว ปฏิบัตติ ามขน้ั ตอนตอไปน้ี ครูอาจใหน ักเรยี นสืบคน ความรเู พม่ิ เติมผานทาง www.youtube.com • ใหยกตัวอยางของขอมูลฮิสโทแกรมและแผนภาพตน-ใบ โดยใชคาํ สืบคน ดงั นี้ มาอยางละ 1 ชดุ • บอกความแตกตางระหวางการแจกแจงความถี่โดยใชกราฟ • การแจกแจงความถโ่ี ดยใชกราฟ ระหวา งฮสิ โทแกรมและแผนภาพตน -ใบ • ฮสิ โทแกรม • แผนภาพตน -ใบ หมายเหตุ ครูควรใหนกั เรียนเกงและนักเรียนออนจับคูก นั เชน https://www.youtube.com/watch?v=hZfsHBmAdfE T71

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สรปุ แบบฝกึ ทกั ษะประจาำ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 • ความถี่สะสมของอันตรภาคช้ันสุดทายกับ คำ� ชแ้ี จง : ให้นกั เรยี นตอบคำ� ถำมตอ่ ไปน้ี จํานวนขอมูลท้ังหมดมีความสัมพันธกัน 1. ขอ้ มูลชดุ หนึ่งน�าเสนอเป็นตารางแจกแจงความถ่ไี ด้ ดังนี้ อยา งไร (แนวตอบ ความถ่ีสะสมของอันตรภาคชั้น อนั ตรภำคชัน้ ควำมถี่ ควำมถ่สี ะสม ควำมถสี่ ัมพัทธ์ สุดทา ยมีคาเทา กบั จาํ นวนขอ มลู ทง้ั หมด) 0 - 9 4 • ผลรวมของความถ่ีสัมพัทธของทุกๆ คาที่ เปนไปได หรือของทุกอนั ตรภาคช้นั จะตอ ง 10 - 19 6 10 0.15 มีคาเทา ใด (แนวตอบ 1 หรือ 100%) 20 - 29 10 20 • รอยละของความถ่ีสะสมสัมพัทธหาได 30 - 39 12 32 อยางไร (แนวตอบ ความถสี่ ะสมสัมพัทธ × 100) 40 - 49 8 0.2 • ถาขอมูลแจกแจงความถี่แบบจัดกลุมและ 1) จากตารางแจกแจงความถข่ี ้างต้น ใหเ้ ตมิ ค�าตอบลงในชอ่ งว่างให้สมบรู ณ์ เรยี งขอ มลู จากนอ ยไปมาก นกั เรยี นสามารถ 2) ข้อมลู ชว่ งใดทม่ี ีความถีม่ ากทสี่ ดุ และช่วงใดทม่ี คี วามถ่นี ้อยที่สุด หาขอบลา งกบั ขอบบนไดอยางไร 3) ข ้อมูลท่ีมีค่าต้ังแต่ 20 ขึ้นไป มีก่ีจ�านวน และคิดเป็นร้อยละเท่าใดของจ�านวนข้อมูล (แนวตอบ ขอบลา ง คอื คากึ่งกลางระหวา ง คาที่นอยท่ีสุดของอันตรภาคชั้นนั้นกับคาท่ี ท้ังหมด มากท่ีสุดของอันตรภาคชั้นกอนหนาและ 4) ขอ้ มลู ทอี่ ยใู่ นชว่ ง 10 - 39 มกี จ่ี า� นวน และคดิ เปน็ รอ้ ยละเทา่ ใดของจา� นวนขอ้ มลู ทงั้ หมด เปนอันตรภาคช้ันของขอมูลที่มีคานอยกวา 5) ถา้ ขอ้ มูลชดุ นีม้ ีค่าสงั เกตเพ่มิ ขน้ึ อกี 5 คา่ คอื 17, 21, 23, 28 และ 45 อยากทราบวา่ ขอบบน คอื คา กง่ึ กลางระหวา งคา ทมี่ ากทสี่ ดุ ขอ้ มลู ช่วงใดท่ีมีความถม่ี ากทส่ี ุด ของอันตรภาคชั้นนั้นกับคาท่ีนอยท่ีสุดของ อันตรภาคช้ันถัดไปที่อยูติดกันและเปน 2. ใ นการสา� รวจอายุของพนกั งานบรษิ ทั แหง่ หนงึ่ เปน็ ดงั น้ี อันตรภาคชั้นของขอ มลู ทม่ี ีคามากกวา ) อำย ุ (ปี) ควำมถ่ี (คน) ควำมถสี่ ัมพทั ธ์ 20 - 29 62 x 30 - 39 0.15 40 - 49 29 50 - 59 30 60 - 69 34 ให้หาค่า x จากตารางแจกแจงความถส่ี ัมพัทธ์ แลว้ เตมิ คา� ตอบลงในช่องว่างใหส้ มบูรณ์ 64 ขอ สอบเนน การคิด (เฉลยคาํ ตอบ เนือ่ งจากขอมลู อนั ตรภาคชนั้ แรก มคี วามถ่ี = 3 และความถ่ีสัมพทั ธ = 0.15 ขอมลู ชุดหนึ่งนาํ เสนอเปน ตารางแจกแจงความถี่ได ดงั นี้ ขอ มลู ความถ่ี ความถ่สี มั พนั ธ จะได จาํ นวนขอมลู ทั้งหมด = 0.315 = 20 1-5 3 0.15 นนั่ คือ Z = 20 - (3 + 5 + 8) = 4 6 - 10 225800 11 - 15 5 X X = = 0.25 16 - 20 Y = = 0.4 8 Y Z 1 ใหหา 4X + 5Y + Z ดงั นั้น 4X + 5Y + Z = 4(0.25) + 5(0.4) + Z =1+2+4 = 7) T72

นาํ สอน สรุป ประเมนิ 3. จากการส่มุ ตรวจระดับไขมันในเลือดของพนกั งานบริษัทกลุ่มหนง่ึ จ�านวน 32 คน เป็นดงั น้ี ขนั้ สรปุ ระดับไขมันในเลือด (มิลลิกรมั ตอ่ เดซลิ ิตร) ของพนกั งำนบริษทั 32 คน • ความกวางของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแตละรูป 120 132 153 179 212 180 245 189 ของฮิสโทแกรมมีความสัมพันธกับขอบบน 234 199 156 182 137 160 223 245 และขอบลา งอยางไร 241 190 144 166 132 160 199 158 (แนวตอบ ความกวา งของแตล ะอนั ตรภาคชน้ั 205 147 186 172 163 154 168 181 มีคาเทากับผลตางของขอบบนกับขอบลาง 1) สร้างตารางแจกแจงความถ่ีท่ีมีอันตรภาคช้ัน 120 - 139, 140 - 159, 160 - 179, ของแตล ะอนั ตรภาคชนั้ ) 180 - 199, 200 - 219, 220 - 239 และ 240 - 259 • จุดก่ึงกลางชนั้ คอื อะไร 2) ถ า้ ระดบั ไขมนั ในเลอื ดนอ้ ยกวา่ 200 มลิ ลกิ รมั ตอ่ เดซลิ ติ ร จะอยใู่ นระดบั ปกต ิ ระดบั ไขมนั (แนวตอบ คาก่งึ กลางระหวา งขอบบนและ ในเลอื ดในชว่ ง 200 - 239 มลิ ลกิ รมั ตอ่ เดซลิ ติ ร จะอยใู่ นระดบั สงู ปานกลาง และระดบั ไขมนั 3. ครขูใอหบนลักา เงรียซนง่ึ ทหาําไแดบจ บาฝกกขทอักบษบะนป+ร2ะขจอําบหลนางว)ย ในเลอื ดตงั้ แต ่ 240 มลิ ลกิ รมั ตอ่ เดซลิ ติ รขน้ึ ไป จะอยใู่ นระดบั สงู อยากทราบวา่ พนกั งาน การเรียนรทู ่ี 2 เพ่อื ตรวจสอบความเขาใจเปน บริษัทกลุ่มนี้มีระดับไขมันในเลือดที่อยู่ในระดับปกติ ระดับสูงปานกลาง และระดับสูง รายบุคคล แลวครูสุมนักเรียนออกมาเฉลย กล่มุ ละกี่คน และคดิ เปน็ รอ้ ยละเท่าใดของจ�านวนพนกั งานทัง้ หมด วิธีคิดหนาชั้นเรียน จากน้ันครูและนักเรียน 4. แผนภาพต้น-ใบ ของข้อมลู ชดุ หน่งึ เปน็ ดงั นี้ รวมกันอภิปรายคําตอบท่ีไดจนสรุปความรู ท่ีถกู ตอ ง 2 1 2 2 3 2 4 4 4 5 7 ขนั้ ประเมนิ 4 1 3 3 5 5 6 6 5 1. ครตู รวจแบบฝกทักษะ 2.2 ข 6 0 0 4 9 2. ครูตรวจ Exercise 2.2 B 3. ครูตรวจแบบฝกทักษะประจําหนว ยการเรยี นรู พิจารณาข้อความต่อไปนวี้ ่าถกู ตอ้ งหรอื ไม ่ เพราะเหตใุ ด 1) ขอ้ มลู ชุดน้มี ีทั้งหมด 69 จา� นวน ที่ 2 2) ข้อมูลท่มี ีความถมี่ ากท่ีสุดอยู่ในช่วง 40 - 49 คิดเปน็ รอ้ ยละ 36 ของจ�านวนข้อมูล 4. ครูตรวจผงั มโนทัศนห นวยการเรยี นรทู ่ี 2 5. ครูประเมนิ การนําเสนอผลงาน ทั้งหมด 6. ครูสังเกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบุคคล 3) ข้อมลู ท่ีมคี ่าต่า� กวา่ 39 คดิ เปน็ ร้อยละ 45 ของจ�านวนข้อมลู ทง้ั หมด 7. ครูสังเกตพฤติกรรมการทํางานกลมุ 8. ครสู งั เกตความมีวินัย ใฝเรียนรู มุงมนั่ ในการทํางาน การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอื้ งตน้ (1) 65 กิจกรรม สรางเสริม แนวทางการวัดและประเมินผล ครูใหน กั เรียนจบั คู แลวปฏบิ ตั ติ ามข้นั ตอนตอ ไปน้ี ครูสามารถวัดและประเมินพฤติกรรมการทํางานรายบุคคล จากแบบฝก • จากแบบฝก ทักษะประจาํ หนว ยการเรียนรูท ่ี 2 ขอ 4. ถา เพ่ิม ทักษะประจําหนวยการเรียนรู 2 ในขั้นสรุป โดยศึกษาเกณฑการวัดและ ขอ มลู 50, 52, 55, 57 และ 59 ใหห าวาขอ มลู ชุดนีม้ ที ั้งหมด ประเมินผลจากแบบประเมินของแผนการจดั การเรียนรใู นหนวยการเรยี นรูท ่ี 2 กีจ่ าํ นวน และขอมลู ทีม่ ีคาตํ่ากวา 50 คิดเปนรอ ยละเทา ใด ของจาํ นวนขอมลู ทง้ั หมด โดยทาํ ลงในกระดาษ A4 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบคุ คล • นําเสนอวิธีคิดหนา ชนั้ เรยี น คาช้แี จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ลงในชอ่ งท่ีตรงกบั หมายเหตุ ครคู วรใหน ักเรยี นเกงและนกั เรยี นออ นจับคูก ัน ระดบั คะแนน ลาดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน 4321 1 การแสดงความคิดเหน็  2 การยอมรับฟังความคดิ เหน็ ของผู้อน่ื 3 การทางานตามหนา้ ที่ท่ีได้รับมอบหมาย  4 ความมีน้าใจ 5 การตรงต่อเวลา    รวม ลงชอื่ ...................................................ผ้ปู ระเมิน ............/................./................ เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน ปฏิบตั หิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมา่ เสมอ ให้ 3 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบอ่ ยครง้ั ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยครง้ั เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดมี าก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ตา่ กว่า 10 ปรับปรงุ T73

Chapter Overview แผนการจัด สื่อที่ใช้ จดุ ประสงค์ วธิ สี อน ประเมิน ทักษะที่ได้ คุณลกั ษณะ การเรยี นรู้ - หนังสอื เรยี น อนั พึงประสงค์ แผนฯ ที่ 1 รายวชิ าพื้นฐาน คา่ เฉล่ีย คณติ ศาสตร์ ม.6 1. ห าค่าเฉลย่ี เลขคณิต Concept - ตรวจใบงานท่ี 3.1 - ทักษะการสงั เกต 1. มวี นิ ยั เลขคณิต - แ บบฝึกหัด ของขอ้ มูลท่ีไม่ได้ Based - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ - ทกั ษะการตีความ 2. ใฝเ่ รยี นร ู้ แจกแจงความถี่ ข้อมูล Teaching 3.1 ก - ทกั ษะการให้ 3. มุ่งมัน่ 5 รายวชิ าพนื้ ฐาน ท่ีแจกแจงความถ่ีแลว้ - ตรวจ Exercise 3.1 A เหตผุ ล ในการทำ� งาน คณติ ศาสตร์ ม.6 ค่าเฉลย่ี เลขคณิตถว่ ง - การน�ำเสนอผลงาน - ทักษะกระบวน ชว่ั โมง - ใบงานที่ 3.1 นำ�้ หนกั และค่าเฉลย่ี - สงั เกตพฤตกิ รรม การคดิ แกป้ ัญหา - QR Code เลขคณติ รวมได้ (K) การทำ� งานรายบุคคล - ทกั ษะการนำ� แผนฯ ท่ี 2 - สงั เกตพฤติกรรม ความร้ไู ปใช้ มัธยฐาน - หนังสือเรยี น 2. เขียนขัน้ ตอนวิธีการ การทำ� งานกลุม่ รายวชิ าพ้นื ฐาน แกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับ - สังเกตความมวี ินัย 5 คณิตศาสตร์ ม.6 คา่ เฉล่ียเลขคณติ ได้ ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ ม่นั - แบบฝกึ หดั ถูกตอ้ ง (P) ในการท�ำงาน ชว่ั โมง รายวิชาพนื้ ฐาน 3. นำ� ความรเู้ กยี่ วกบั คณติ ศาสตร์ ม.6 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ไปใช้ - ใบงานท่ี 3.2 ในชีวิตจริงได้ (A) 1. หามธั ยฐานของขอ้ มูล Concept - ตรวจใบงานท่ี 3.2 - ทกั ษะการสังเกต 1. มีวินยั ได้ (K) Based - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - ทักษะการตคี วาม 2. ใฝเ่ รียนร ู้ 3.1 ข - ทกั ษะการให้ 3. มงุ่ มน่ั 2. เขียนขั้นตอนวธิ กี าร Teaching - ตรวจ Exercise 3.1 B เหตผุ ล ในการทำ� งาน แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั - การน�ำเสนอผลงาน - ทักษะกระบวน มธั ยฐานได้ถูกตอ้ ง (P) - สังเกตพฤติกรรม การคิดแกป้ ัญหา การทำ� งานรายบุคคล - ทกั ษะการนำ� 3. นำ� ความรู้เกย่ี วกบั - สงั เกตพฤติกรรม ความรูไ้ ปใช้ มธั ยฐานไปใช้ การทำ� งานกลุม่ ในชวี ติ จรงิ ได้ (A) - สังเกตความมวี นิ ัย ใฝเ่ รียนรู้ มุ่งม่นั ในการท�ำงาน T74

แผนการจดั สื่อท่ีใช้ จดุ ประสงค์ วิธสี อน ประเมนิ ทกั ษะที่ได้ คณุ ลักษณะ การเรียนรู้ - ห นงั สอื เรียน อันพงึ ประสงค์ แผนฯ ท่ี 3 รายวิชาพนื้ ฐาน ฐานนิยม คณติ ศาสตร์ ม.6 1. ห าฐานนยิ มของข้อมลู Concept - ตรวจใบงานท่ี 3.3 - ทกั ษะการสงั เกต 1. มวี นิ ยั - แ บบฝกึ หัด ได้ (K) Based - ตรวจแบบฝึกทักษะ - ทักษะการตีความ 2. ใฝ่เรยี นรู ้ 5 3.1 ค - ทกั ษะการให้ 3. มุ่งม่นั รายวิชาพื้นฐาน 2. เขียนข้นั ตอนวิธกี าร Teaching - ตรวจ Exercise 3.1 C เหตผุ ล ในการทำ� งาน ชวั่ โมง คณติ ศาสตร์ ม.6 แก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับ - การน�ำเสนอผลงาน - ทักษะกระบวน - ใบงานที่ 3.3 ฐานนิยมไดถ้ กู ต้อง (P) - สังเกตพฤตกิ รรม การคดิ แก้ปัญหา 3. น ำ� ความรเู้ กี่ยวกบั การทำ� งานรายบุคคล - ทกั ษะการนำ� - สังเกตพฤติกรรม ความรู้ไปใช้ ฐานนิยมไปใช้ การทำ� งานกลุ่ม ในชีวติ จรงิ ได้ (A) - สงั เกตความมวี นิ ัย ใฝเ่ รยี นรู้ มงุ่ มนั่ ในการท�ำงาน แผนฯ ท่ี 4 - ห นงั สือเรียน 1. เปรียบเทยี บและ Concept - ตรวจใบงานท่ี 3.4 - ทกั ษะการสังเกต 1. มวี ินยั ขอ้ สงั เกต รายวชิ าพื้นฐาน บอกความแตกตา่ ง Based - ตรวจแบบฝึกทักษะ - ทักษะการตคี วาม 2. ใฝเ่ รยี นรู้ และหลักเกณฑ์ คณติ ศาสตร์ ม.6 ของค่ากลางชนิดตา่ ง ๆ Teaching 3.1 ง - ทักษะการให้ 3. มงุ่ ม่ัน ที่ส�ำคญั ในการ - ใบงานที่ 3.4 ท่ีเหมาะสมกบั ข้อมลู ได้ - ก ารน�ำเสนอผลงาน เหตุผล ในการทำ� งาน ใชค้ ่ากลาง (K) - สังเกตพฤตกิ รรม - ทักษะการนำ� ชนิดต่าง ๆ ความร้ไู ปใช้ 2. เลอื กใชค้ า่ กลาง การท�ำงานรายบคุ คล 4 ท่เี หมาะสมกบั ข้อมลู - สังเกตพฤติกรรม ทก่ี ำ� หนดไดถ้ ูกตอ้ ง (P) ช่วั โมง 3. นำ� ความรู้เก่ียวกับ การท�ำงานกลมุ่ การเลอื กใช้ค่ากลาง - สังเกตความมวี ินยั ชนดิ ต่าง ๆ ไปใช้ ในชีวิตจรงิ ได้ (A) ใฝเ่ รยี นรู้ มุ่งม่ัน ในการท�ำงาน T75

แผนการจดั สอ่ื ที่ใช้ จดุ ประสงค์ วิธสี อน ประเมิน ทกั ษะท่ีได้ คุณลกั ษณะ การเรียนรู้ อนั พึงประสงค์ แผนฯ ที่ 5 - หนงั สอื เรียน 1. หาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ Concept - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.2 - ทกั ษะการสงั เกต 1. มวี ินยั การวดั ตำ� แหนง่ ท่ี รายวิชาพ้นื ฐาน ณ ตำ� แหนง่ ตา่ ง ๆ Based - ตรวจ Exercise 3.2 - ทักษะการตคี วาม 2. ใฝเ่ รยี นร ู้ ของขอ้ มลู คณติ ศาสตร์ ม.6 ของขอ้ มูลได้ (K) Teaching - การน�ำเสนอผลงาน - ทกั ษะการให้ 3. มงุ่ ม่ัน 2. เขยี นข้นั ตอนวิธีการ 5 - แบบฝกึ หัด แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั - สงั เกตพฤติกรรม เหตุผล ในการทำ� งาน รายวิชาพื้นฐาน เปอร์เซ็นไทล์ได้ถูกต้อง การทำ� งานรายบุคคล - ทักษะกระบวน คณิตศาสตร์ ม.6 (P) - สงั เกตพฤติกรรม การคิดแก้ปญั หา ชวั่ โมง 3. นำ� ความรเู้ กี่ยวกบั การทำ� งานกลมุ่ - ทกั ษะการนำ� เปอร์เซน็ ไทล์ไปใช้ ในชวี ติ จรงิ ได้ (A) - สังเกตความมีวนิ ัย ความรู้ไปใช้ ใฝ่เรยี นรู้ มุ่งมั่น ในการทำ� งาน แผนฯ ที่ 6 - หนังสือเรียน 1. หาพิสัยของขอ้ มลู Concept - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ - ทกั ษะการสงั เกต 1. มวี นิ ยั พสิ ัย รายวิชาพ้นื ฐาน ทีไ่ มไ่ ด้มีการแจกแจง Based 3.3 ก - ทกั ษะการตีความ 2. ใฝเ่ รียนร ู้ คณติ ศาสตร์ ม.6 ความถี่ และขอ้ มลู Teaching - ตรวจ Exercise 3.3 A - ทกั ษะการให้ 3. ม่งุ ม่นั 4 - แ บบฝกึ หัด ที่มกี ารแจกแจง - การน�ำเสนอผลงาน เหตุผล ในการทำ� งาน ความถีโ่ ดยแบ่งเปน็ - สงั เกตพฤติกรรม - ทักษะกระบวน ช่วั โมง รายวชิ าพนื้ ฐาน อนั ตรภาคช้ันได้ (K) การทำ� งานรายบคุ คล การคิดแก้ปญั หา คณติ ศาสตร์ ม.6 2. เขียนขัน้ ตอนวิธกี าร - สงั เกตพฤติกรรม - ทกั ษะการนำ� แกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกับ การทำ� งานกล่มุ ความรู้ไปใช้ พิสยั ไดถ้ กู ตอ้ ง (P) - สงั เกตความมีวนิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ ม่งุ มน่ั 3. นำ� ความรเู้ กี่ยวกบั พสิ ยั ในการท�ำงาน ไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้ (A) T76

แผนการจดั สอ่ื ที่ใช้ จุดประสงค์ วิธสี อน ประเมนิ ทกั ษะท่ีได้ คณุ ลักษณะ การเรียนรู้ - หนงั สือเรียน อันพงึ ประสงค์ แผนฯ ที่ 7 รายวิชาพื้นฐาน สว่ นเบ่ียงเบน คณิตศาสตร์ ม.6 1. หาสว่ นเบี่ยงเบน Concept - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ - ทักษะการสังเกต 1. มีวนิ ัย มาตรฐาน - แ บบฝกึ หดั มาตรฐานของข้อมลู Based 3.3 ข - ทักษะการตคี วาม 2. ใฝ่เรยี นร ู้ ตัวอยา่ งและข้อมูล Teaching - ตรวจ Exercise 3.3 B - ทกั ษะการให้ 3. ม่งุ มั่น 4 รายวชิ าพน้ื ฐาน ประชากรได้ (K) - การน�ำเสนอผลงาน เหตุผล ในการทำ� งาน คณติ ศาสตร์ ม.6 - สังเกตพฤติกรรม - ทักษะกระบวน ชั่วโมง 2. เขียนขนั้ ตอนวิธกี าร การทำ� งานรายบุคคล การคิดแกป้ ญั หา แกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั - สงั เกตพฤติกรรม - ทกั ษะการนำ� สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน การทำ� งานกลุ่ม ความรไู้ ปใช้ ไดถ้ กู ตอ้ ง (P) - สงั เกตความมีวนิ ัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ัน 3. น�ำความรเู้ กยี่ วกับ ในการท�ำงาน ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ได้ (A) T77

แผนการจัด ส่อื ที่ใช้ จดุ ประสงค์ วิธีสอน ประเมนิ ทกั ษะท่ีได้ คณุ ลกั ษณะ การเรียนรู้ - ห นงั สือเรียน อนั พึงประสงค์ แผนฯ ท่ี 8 รายวชิ าพ้นื ฐาน ความแปรปรวน คณติ ศาสตร์ ม.6 1. หาความแปรปรวน Concept - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - ทกั ษะการสงั เกต 1. มวี ินัย - แบบฝึกหัด ของข้อมลู ตัวอยา่ ง Based 3.3 ค - ทกั ษะการตคี วาม 2. ใฝ่เรยี นร้ ู 3 และขอ้ มลู ประชากรได้ Teaching - ตรวจ Exercise 3.3 C - ทักษะการให้ 3. มงุ่ ม่นั รายวิชาพน้ื ฐาน (K) - การน�ำเสนอผลงาน เหตุผล ในการทำ� งาน ช่วั โมง คณติ ศาสตร์ ม.6 2. เขียนขน้ั ตอนวิธีการ - สงั เกตพฤติกรรม - ทักษะกระบวน แกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั การทำ� งานรายบุคคล การคิดแก้ปญั หา ความแปรปรวนได้ - สังเกตพฤตกิ รรม - ทกั ษะการนำ� ถูกตอ้ ง (P) การทำ� งานกล่มุ ความรไู้ ปใช้ 3. นำ� ความรู้เกีย่ วกับ - สังเกตความมีวินยั ความแปรปรวนไปใช้ ใฝ่เรียนรู้ มงุ่ มั่น ในชวี ิตจริงได้ (A) ในการทำ� งาน T78

แผนการจดั ส่อื ที่ใช้ จุดประสงค์ วธิ สี อน ประเมิน ทักษะท่ีได้ คณุ ลกั ษณะ การเรยี นรู้ - หนังสอื เรียน อนั พงึ ประสงค์ แผนฯ ที่ 9 รายวิชาพ้นื ฐาน ความสมั พนั ธ์ คณิตศาสตร์ ม.6 1. อ ธิบายความสัมพนั ธ์ Concept - ตรวจแบบฝึกทักษะ - ทักษะการสังเกต 1. มีวินัย ระหวา่ งการ - แบบฝึกหดั ระหวา่ งการแจกแจง Based 3.3 ง - ทักษะการตีความ 2. ใฝ่เรยี นรู้ แจกแจงความถ่ี ความถ่ี ค่ากลาง และ Teaching - ตรวจ Exercise 3.3 D - ทักษะการให้ 3. มงุ่ มนั่ คา่ กลาง และ รายวิชาพืน้ ฐาน ค่าการกระจายของ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ เหตผุ ล ในการทำ� งาน ค่าการกระจาย คณติ ศาสตร์ ม.6 ข้อมลู ได้ (K) ประจ�ำหนว่ ยการเรียนรู้ - ทกั ษะกระบวน ของขอ้ มลู - PowerPoint ที่ 3 การคดิ แกป้ ญั หา 2. อา่ นและแปล - ตรวจผงั มโนทศั น์ - ทักษะการนำ� 5 ความหมายข้อมูล หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 ความรูไ้ ปใช้ ท่นี �ำเสนอดว้ ยแผนภาพ การวิเคราะหข์ อ้ มูล ชว่ั โมง กลอ่ งได้ (K) เบื้องตน้ (2) 3. วเิ คราะหข์ อ้ มลู จาก - การนำ� เสนอผลงาน แผนภาพกล่อง - สังเกตพฤติกรรม ท่ีกำ� หนดได้ (K) การทำ� งานรายบุคคล - สงั เกตพฤตกิ รรม 4. ใช้ความรู้ ทกั ษะ และ การทำ� งานกลุ่ม กระบวนการทาง - สงั เกตความมีวินยั คณิตศาสตร์ในการแก้ ใฝ่เรยี นรู้ ม่งุ มัน่ ปัญหาไดอ้ ย่างถกู ต้อง ในการท�ำงาน (P) 5. น�ำความรูเ้ กีย่ วกับ ความความสมั พนั ธ์ ระหว่างการแจกแจง ความถี่ คา่ กลาง และ ค่าการกระจายของ ข้อมลู ไปใช้ในชวี ติ จริง ได้ (A) T79

นาํ นํา สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ นาํ (Concept Based Teaching) การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) 1. ครูกระตุนความสนใจของนักเรียน โดยให นักเรียนดูภาพหนาหนวยการเรียนรูท่ี 3 ใน หนงั สอื เรยี น หนา 66-67 แลว รว มกนั สนทนาใน ชั้นเรียนเก่ียวกับอุณหภูมิเฉล่ียในเขตกรุงเทพ มหานครและปริมณฑลวา อุณหภูมิเฉล่ียใน เดือนกรกฎาคมและตุลาคมมีคาเทากัน ซึ่ง อาจยังไมสามารถสรุปไดวาตลอดท้ังเดือน อุณหภูมิทั้ง 2 เดือนนี้มีคาเทากัน นอกจาก อุณหภูมิเฉลี่ยซ่ึงเปนคากลางของขอมูลแลว นักเรียนสามารถใชการวัดการกระจาย เชน สว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน เพอ่ื อธบิ ายวา อณุ หภมู ิ ตลอดทั้งเดือนมีการกระจายตัวของขอมูล อยางไร ทมี่ า : คลังภาพ อจท. เกร็ดแนะครู กิจกรรม เสริมสรางคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค การเรียนการสอนของหนวยการเรียนรูที่ 3 เร่ือง การวิเคราะหขอมูล ครคู วรปลกู ฝง ใหน กั เรยี นมรี ะเบยี บวนิ ยั ปฏบิ ตั ติ นตามขอ ตกลง เบอ้ื งตน (2) ครคู วรเลอื กใชว ธิ กี ารถาม-ตอบ และยกตวั อยา งสถานการณใ กลต วั กฎเกณฑ ระเบยี บ ไมล ะเมดิ สทิ ธขิ องผอู นื่ เชน ใหน กั เรยี นนง่ั ประจาํ ที่ หรอื สถานการณใ นชวี ติ ประจาํ วนั ของนกั เรยี นเปน กรณศี กึ ษา จนเกดิ เปน ความรู ของตนเองและไมสงเสียงดัง ใหนักเรียนแตงกายมาโรงเรียนให ความเขา ใจ และนําความรูที่ไดไปประยุกตใ ชใ นชวี ิตประจาํ วัน ถูกระเบียบ เขาเรียนตรงตอเวลา และใหนักเรียนสงงานตรงตาม เวลาทคี่ รูกาํ หนด T80

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) การวเิ คราะหข์ อ้ มลู การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) เบอื้ งตน้ (2) 2. ครูใหนักเรียนยกตัวอยางการใชสวนเบี่ยงเบน ปในรปมิ ณี พฑ.ลศ1 .อ 2ณุ 5ห6ภ2มู เิเฉขลตยี่ กใรนุงเดเทอื พนกมรหกาฎนาคคมรแแลละะ มาตรฐานท่ีพบเหน็ ในชีวิตจริง เดอื นตลุ าคม มคี า่ เทา่ กนั อยทู่ ี่29.5 C� ซง่ึ อาจยงั (แนวตอบ นักเรยี นสามารถตอบไดห ลากหลาย ไมส่ ามารถสรปุ ไดว้ า่ อณุ หภมู ติ ลอดทงั้ เดอื นใน ตามความรูพื้นฐาน เชน การคํานวณเกรด สองเดอื นนม้ี คี า่ เท่ากัน นอกจากอุณหภูมิเฉลี่ย เฉล่ียในมหาวิทยาลัยอาจมีบางวิชาที่ใชสวน ซงึ่ เปน็ คา่ กลางของขอ้ มลู แลว้ นกั เรยี นสามารถ เบ่ียงเบนมาตรฐานในการตัดเกรด) ใชก้ ารวดั การกระจาย เพอื่ จะอธบิ ายวา่ อณุ หภมู ิ ตลอดทั้งเดือนมีการกระจายตัวของข้อมูล 3. ครูกลาววา ถานําอุณหภูมิในแตละวันมาหา อย่างไร เพื่อท�าให้เกิดความเข้าใจท่ีดีย่ิงข้ึน สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะทําใหทราบการ ซึ่งในหน่วยการเรียนรู้นี้ นักเรียนจะได้ศึกษา กระจายของขอมูลได ซ่ึงนักเรียนจะไดศึกษา การวดั การกระจายของขอ้ มลู ในทางสถติ ิ ไดแ้ ก ่ ในหนว ยการเรยี นรูท ี่ 3 พิสยั และสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน หมายเหตุ ครูอาจใหนักเรียนทําแบบทดสอบ พน้ื ฐานกอนเรียน โดยสแกน QR Code ใน ที่มา : กรมอุตุนิยมวิทยา หนงั สอื เรยี น หนา 67 ตวั ชี้วดั • เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการนา� เสนอขอ้ มูล และ แปลความหมายของค่าสถิติเพ่อื ประกอบการตดั สินใจ (ค 3.1 ม.6/1) สาระการเรียนรแู้ กนกลาง Recall • ตา� แหนง่ ท่ีของข้อมูล • คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มัธยฐาน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ) • ค ่าการกระจาย (พสิ ัย สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) • การแปลความหมายของค่าสถิติ กิจกรรม 21st Century Skills นักเรียนควรรู ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน คละความสามารถ 1 กรุงเทพมหานครและปริมณฑล ประกอบดว ยเขตการปกครอง 6 จังหวดั ทางคณิตศาสตร (ออน ปานกลาง และเกง) ใหอยูกลุมเดียวกัน ไดแ ก กรงุ เทพมหานคร นครปฐม นนทบรุ ี ปทมุ ธานี สมทุ รปราการ และสมทุ รสาคร จากน้ันรวมกันสืบคนจากอินเทอรเน็ตในหัวขอ “การกระจายของ ซง่ึ ครอบคลมุ พนื้ ทกี่ วา 7 พนั ตารางกโิ ลเมตร มปี ระชากรทมี่ ภี มู ลิ าํ เนาจดทะเบยี น ขอ มลู โดยใชสวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน” มากลมุ ละ 1 เร่ือง จากนั้น ตามหลกั ฐานทะเบยี นราษฎรรวมกนั ประมาณ 10.6 ลา นคน และไมไ ดจ ดทะเบยี น ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ ออกมานาํ เสนอหนา ชน้ั เรยี น โดยใชโ ปรแกรม อกี จาํ นวนมาก กรงุ เทพมหานครและปรมิ ณฑลนบั วา เปน เขตเศรษฐกจิ ทม่ี คี วาม Microsoft PowerPoint หรอื โปรแกรมนาํ เสนออนื่ ๆ ตามทนี่ กั เรยี น เจรญิ ทีส่ ุด และเปนศนู ยก ลางการปกครอง การบริหารราชการ ถนดั T81

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน 3.1 การวดั คา กลางของขอ มลู รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) การหาคา กลางของขอ มลู เปน การหาตวั แทนของขอ มลู ในการสรปุ ผลและตคี วามหมายเกย่ี วกบั ขอ มลู นน้ั ๆ การหาคา กลางของขอ มลู มดี ว ยกนั หลายวธิ ขี น้ึ อยกู บั ลกั ษณะของขอ มลู และวตั ถปุ ระสงค 1. ครอู ธบิ ายวา คา เฉลยี่ เลขคณติ เปน คา ทไ่ี ดจ าก ของผใู ชข อ มลู คากลางทเี่ ปนตัวแทนของขอมูลที่นยิ มใชมี 3 ชนดิ คอื คา เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน การเฉล่ียของขอมูลท้งั หมด ขอ มูลทีเ่ หมาะสม และฐานนยิ ม ท่ีนํามาหาคาเฉลี่ยเลขคณิตตองเปนขอมูลท่ี ไมม คี า สงั เกตคา ใดคา หนงึ่ หรอื หลายๆ คา ทสี่ งู 1. คา เฉลยี่ เลขคณติ (Arithmetic mean) หรือต่าํ กวา คาสังเกตอนื่ อยา งผิดปกติ คาเฉลี่ยเลขคณิต เปนคาที่ไดจากการเฉล่ียของขอมูลท้ังหมด ขอมูลที่เหมาะสมที่นํามาหา 2. ครูอธิบายเพิ่มเติมวา คาเฉลี่ยเลขคณิตของ คาเฉลี่ยเลขคณิตจะเปนขอมูลที่ไมมีคาสังเกตคาใดคาหนึ่งหรือหลาย ๆ คา ที่สูงหรือตํ่ากวา ขอ มลู ทไ่ี มไ ดแ จกแจงความถ่ี สามารถคาํ นวณ คาสังเกตอน่ื อยางผิดปกติ ไดจากผลหารของผลบวกของขอมูลท้ังหมด กับจํานวนขอมูลท้ังหมด ซึ่งแบงเปนขอมูล 1) การหาคาเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ มลู ทไ่ี มไดแ จกแจงความถ่ี ประชากรและขอ มลู ตวั อยา ง โดยจะใชส ญั ลกั ษณ ขอ มลู ทไ่ี มไ ดแ จกแจงความถ่ี สามารถคาํ นวณคา เฉลย่ี เลขคณติ ไดจ ากผลหารของผลบวก ในการคาํ นวณแตกตา งกนั ของขอมูลทงั้ หมดกบั จาํ นวนขอมลู ทั้งหมด 3. ครูใหนักเรียนศึกษาการหาคาเฉล่ียเลขคณิต ถา ให x1, x2, x3, …, xN เปนขอมูลของประชากร และ N เปน จํานวนจากประชากร จะได ของขอมูลที่ไมไดแจกแจงความถ่ีและกรอบ คาเฉลยี่ เลขคณติ ของประชากร คือ μ = x1 + x2 + xN3 + … + xN ATTENTION ในหนงั สือเรียน หนา 68 หรือ μ = Σi=NN1xi 4. •ครทใขู ชุกยส ๆาญั ยคลคกัวา าษจมณาจก าiΣ=Nก1ixก=iรแอ1ทบนถกAึงาTรiTEบ=NวTNกIขOซอN่งึงนขดอกั งั มเนรลู ียี้ นxi ถา ให x1, x2, x3, …, xn เปน ขอ มูลของตัวอยาง และ n เปนจํานวนจากตวั อยาง จะได อาจเคยเห็นสญั ลกั ษณน ้ีในเร่ือง ลาํ ดับและ คาเฉลี่ยเลขคณติ ของตวั อยาง คอื x = x1 + x2 + xn3 + … + xn อนุกรม หรอื x = Σi=nn1xi • สัญลักษณ μ อานวา “มวิ ” ซึ่งในทางสถติ ิ หมายถึง คาเฉลี่ยเลขคณิตของประชากร แตในทางฟสิกส μ หมายถึง สัมประสิทธิ์ ความเสยี ดทานของวัตถุ ATTENTION 1. เสปญั น ลอกั ักษษณรก Σiร=Nีก1xตiวั ใพชมิแ พทในหกญาร บเรวียกกขวอา ม“ูลซขกิ อมงาข”อแมลลู ะอxาiนทวุกา ๆ“ผคลาบจวากก” i=1 ถงึ i = N ซึ่งสัญลักษณ Σ หรอื “summation” 2. สญั ลักษณ μ อานวา “มิว” และ x อานวา “เอ็กซ บาร” 3. ในกรณที ี่โจทยไ มไดร ะบวุ าเปน ขอมลู ตัวอยางใหใ ชส ูตรของขอ มูลประชากร 68 เกร็ดแนะครู กจิ กรรม สรางเสริม ครูอธิบายเพิ่มเติมเก่ียวกับการวัดคากลางของขอมูลวา นอกจากคาเฉล่ีย ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถ เลขคณติ ทกี่ ลา วในเนอื้ หาแลว ยงั มคี า เฉลยี่ อนื่ ๆ เชน คา เฉลยี่ ฮารม อนกิ ใชส าํ หรบั ทางคณิตศาสตร (ออ น ปานกลาง และเกง) ใหอยูกลมุ เดยี วกัน หาอัตราเฉล่ียหรือใชสําหรับเฉลี่ยขอมูล คาเฉลี่ยเรขาคณิต ใชสําหรับขอมูล จากนั้นใหนักเรียนชวยกันหาคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบ ทมี่ ีคามากๆ ของสมาชิกในกลุม เมื่อทําเสร็จแลวใหนําสงครูเพ่ือตรวจสอบ ความถูกตอง T82

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ตวั อย่างที่ 1 ขนั้ สอน คะแนนสอบวชิ ำควำมถนัดท่ัวไป (General Aptitude Test หรือ GAT) ทท่ี ดสอบควำมสำมำรถ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ในกำรอำ่ น คดิ และวเิ ครำะหข์ องนกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ทเ่ี ลอื กมำเปน็ ตวั อยำ่ งจำ� นวน 10 คน เปน็ ดงั นี้ 5. ครูเขียนโจทยข องตวั อยางท่ี 1 ในหนังสอื เรียน 110 116 120 107 145 หนา 69 บนกระดาน แลว ถามคําถามนักเรียน 132 108 131 150 138 ดงั น้ี • จากตัวอยางที่ 1 ขอมูลที่กําหนดใหเปน ใหห้ ำคะแนนเฉล่ียของนกั เรียนกลุม่ น้ี ขอ มูลตวั อยางหรอื ขอมลู ประชากร (แนวตอบ ขอมูลตวั อยาง) วิธีท�ำ คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนกลุ่มน้ี • ใชส ตู รใดในการคาํ นวณหาคา เฉลย่ี เลขคณติ x = Σi1=1010xi 6. คร(คูอแอื ธนิวบxตาอ=ยบจiΣ=nคา1nxกาiเก)ฉรลอ่ยี บเลขAคTTณEติNขTIอOงตNัวอวยาา งจาก = 110 + 116 + 120 + 107 + 145 1+0 132 + 108 + 131 + 150 + 138 ตวั อยา งที่ 1 คา เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ มลู ทห่ี าได = 112507 เทากับ 125.7 ซึ่งไมไดเ ปน คา ทอ่ี ยใู นชดุ ขอมลู = 125.7 ดังนั้น คาเฉลี่ยที่หาไดอาจไมใชคาใดคาหนึ่ง ดงั นนั้ คะแนนเฉลย่ี ของนกั เรียนกลมุ่ นี ้ คือ 125.7 คะแนน ของขอ มลู ชุดนั้น และคา เฉล่ียท่นี ํามาคํานวณ จะใชไ ดกบั ขอ มูลเชิงปรมิ าณเทานั้น ลองทาํ ดู 7. ครูใหนักเรียนทํา “ลองทําดู” ในหนังสือเรียน น้�าหนกั (กิโลกรัม) ของพนักงานกลุ่มหนึ่งท่เี ลอื กมาเปน็ ตวั อยา่ งจ�านวน 12 คน เปน็ ดังน้ี หนา 69 เพอื่ ตรวจสอบความเขา ใจของนกั เรยี น 86 53 61 48 55 70 8. ครูใหนักเรียนศึกษา เรื่อง การหาคาเฉลี่ย เลขคณิตของขอมูลที่ไมไดแจกแจงความถี่ 44 66 72 82 59 60 ฝึกทำ�ต่อ โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel 2016 โดย ให้หานา้� หนกั เฉล่ยี ของพนกั งานกลุ่มนี้ การสแกน QR Code เมอื่ ศกึ ษาเสร็จแลว ให แบบฝกึ ทักษะ 3.1 ก ตรวจสอบคําตอบของ “ลองทําดู” โดยใช ข้อ 1-2 หนา้ 81 โปรแกรม Microsoft Excel 2016 จากนั้นครู ตรวจสอบความถูกตองของการใชโปรแกรม ATTENTION และคาํ ตอบของ “ลองทําดู” 1. คา่ เฉลย่ี ทห่ี าได ้ อาจจะไมใ่ ชค่ า่ ใดคา่ หนง่ึ ของขอ้ มลู ชดุ นนั้ เชน่ จากตวั อยา่ งท ่ี 1 คา่ เฉลย่ี ทหี่ าไดเ้ ทา่ กบั 125.7 ซึง่ ไม่ได้เป็นค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลชดุ นั้น 2. คา่ เฉลยี่ ที่คา� นวณได้ใช้กับขอ้ มลู ท่ีเป็นเชงิ ปรมิ าณเท่านน้ั เช่น น�้าหนกั คะแนนสอบ อายุ คกาวราหมาถคี่ โา ดเฉยลใชี่ยโเลปขรแคกณริตมขMองicขrอoมsoูลfทt่ไีEมxcไ ดeแl 2จ0ก1แ6จง การวิเคราะหข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 69 กจิ กรรม สรางเสรมิ ส่อื Digital ใหนักเรยี นเติมตวั เลขลงในชอ งวางใหสมบูรณ โดยใชเ คร่อื ง ครเู ปด สอื่ การเรยี นรู เรอื่ ง การหาคา เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ มลู ทไ่ี มไ ดแ จกแจง คิดเลขในการคํานวณ ความถี่ โดยใชโปรแกรม Microsoft Excel 2016 ในหนังสอื เรยี น หนา 69 โดย การสแกน QR Code ขอมลู คาเฉลย่ี เลขคณิต 1) 5, 12, 4, 16, 8 2) 1.5, 1.8, 3.2, 2.7, 3.8 3) 8.35, 5.55, 6.75, 3.05, 4.50 T83

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน ตวั อยา่ งท่ี 2 รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) นทตี อ้ งกำรทรำบขอ้ มลู เงนิ ออมในแตล่ ะเดอื นของนกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ทเี่ ลอื กมำเปน็ ตวั อยำ่ งจำ� นวน 5 คน ดังนี้ 300, 350, 430, 320 และ 380 บำท ถ้ำมนี กั เรียนเพ่มิ ข้ึนอกี 1 คน จะท�ำให้ 9. ครูใหนักเรียนจับคูศึกษาตัวอยางท่ี 2 และ ค่ำเฉลีย่ ของเงินออมของนักเรียนทง้ั 6 คน เปน็ 400 บำท ให้หำเงนิ ออมของนกั เรียนคนที่ 6 ตวั อยา งที่ 3 ในหนงั สอื เรยี น หนา 70-71 แลว ครอู ธบิ ายวธิ ที าํ แตล ะขอ อยา งละเอยี ดอกี ครงั้ วธิ ที ำ� ให ้ n = 6 และ x = 400 จาก x = Σi=n1nxi 10. ครใู หน กั เรยี นแตล ะคทู าํ “ลองทาํ ด”ู ในหนงั สอื 400 = Σi=616xi เรียน หนา 70-71 แลวครูสุมนักเรียน 2 คู จะได้ Σi=61xi = 400 × 6 ออกมาแสดงวิธีทําบนกระดาน จากน้ันครู และนักเรยี นรว มกนั เฉลยคาํ ตอบ “ลองทาํ ด”ู = 2400 ดังนน้ั ผลรวมของเงินออมของนกั เรียนทงั้ 6 คน เทา่ กบั 2400 บาท 11. ครใู หน กั เรยี นทาํ แบบฝก ทกั ษะ 3.1 ก ขอ 1.-3. จะได้ เงินออมของนักเรยี นคนท ่ี 6 เทา่ กับ และขอ 7.-9. เปนรายบคุ คล ในหนังสอื เรียน 2400 - (300 + 350 + 430 + 320 + 380) = 2400 - 1780 = 620 หนา 81-82 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ ดังนัน้ เงินออมของนกั เรยี นคนท่ ี 6 เทา่ กับ 620 บาท นักเรยี น ลองทําดู 12. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.1 A ในแบบฝก หดั เปนการบาน 13. ครแู ละนักเรยี นรวมกนั สรปุ ความรทู ีไ่ ด เก่ียวกับการหาคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูล ท่ไี มแจกแจงความถี่ คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนกลุ่มหน่ึงทเ่ี ลอื กมาเปน็ ตัวอยา่ งจา� นวน 8 คน ดงั น้ี 57, 62, 49, 55, 60, 51, 74 และ 68 คะแนน ถ้ามีคะแนนสอบของนกั เรียนเพิ่มอกี 2 คน ซึ่งทั้ง 2 คน ได้คะแนนสอบเท่ากัน จะท�าให้ค่าเฉล่ียของนักเรียน ฝึกทำ�ต่อ ท้งั 10 คน เป็น 61 คะแนน ให้หาคะแนนสอบของนักเรียนท้งั 2 คน แบบฝึกทักษะ 3.1 ก ขอ้ 3, 7, 9 หนา้ 81-82 ตัวอย่างท่ี 3 ข้อมลู ตัวอยำ่ งชุดหนง่ึ มคี ำ่ เฉลย่ี เลขคณิตเปน็ 17 ถ้ำมีข้อมูลเพ่มิ อกี 1 ตวั คือ 35 จะท�ำให้ ค่ำเฉลีย่ เลขคณิตกลำยเปน็ 19 ให้หำจ�ำนวนขอ้ มลู เดิม วธิ ที �ำ จจใหาะไจ้กด�า ้นวนข้อΣxiม=n1เ1ูลดx7มิ เi ดิม===ม ี 1ΣΣiin==nn711nn xxnตiiวั และ xเดิม = 17 70 ขอสอบเนน การคดิ ขอมลู ตัวอยางชุดหนง่ึ เรียงจากนอ ยไปมาก เปนดงั น้ี 45, 58, 60, 65, 72, x, 94 และ y ถาคาเฉล่ยี เลขคณิต ของขอ มลู ชดุ นเี้ ทา กบั 72 และผลตา งระหวา งขอ มลู ทม่ี คี า มากทสี่ ดุ กบั ขอ มลู ทมี่ คี า นอ ยทส่ี ดุ เปน 55 ใหห า 2x + 3y (เฉลยคาํ ตอบ เนือ่ งจาก x = iΣ=n1nxi จะได 72 = 45 + 58 + 60 + 658+ 72 + x + 94 + y ดังนั้น 2x + 3y = 2(82) + 3(100) = 164 + 300 576 = 394 + x + y = 464) x + y = 182 ..... ➀ และ y - 45 = 55 y = 100 นาํ y = 100 ไปแทนสมการ ➀ จะได x = 182 - 100 = 82 T84

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ เน่อื งจากมีขอ้ มูลเพ่ิมอกี 1 ตวั คือ 35 ขน้ั สอน จะได้ ผลบวกของข้อมูลท้งั หมด 17n + 35 รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) จ า� นวนข้อมูลท้งั หมด n + 1 ตัว และ xใหม ่ = 19 xใหม ่ = nnΣi=+1+1xi1 14. ครูใหน กั เรยี นทํากิจกรรม Investigation ใน 19 = 17nn ++ 135 หนงั สอื เรยี น หนา 71 เกยี่ วกบั การหาคา เฉลย่ี เลขคณิตของขอมูลที่แจกแจงความถี่แลว 19(n + 1) = 17n + 35 จากนนั้ ครถู ามคาํ ถามนกั เรยี น ดงั นี้ • จากขอ มลู ในขอ 1. จดั ขอ มลู ทม่ี คี า เหมอื นกนั 19n + 19 = 17n + 35 ใหอยกู ลมุ เดยี วกันไดอยา งไร 2n = 16 (แนวตอบ 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 8) • เมื่อจัดขอมูลที่มีคาเหมือนกันใหอยูกลุม n = 8 เดียวกนั แลว ใหเ ขียนขอ มูลในรปู ผลบวก (แนวตอบ (4 + 4 + 4 + 4 + 4) + (7 + 7) ดังน้ัน จ�านวนข้อมูลเดิมมี 8 ตัว + (8 + 8 + 8) = 5(4) + 2(7) + 3(8)) • เม่ือเขียนขอมูลในรูปผลบวกแลว ใหหา ลองทําดู คาเฉลย่ี เลขคณิตของขอ มูล (แนวตอบ ขอ้ มูลตัวอยา่ งชุดหน่ึงมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเปน็ 28 ถ้าตัดข้อมูลออกไป ฝึกทำ�ต่อ (4 + 4 + 4 + 4 + 4) +10(7 + 7) + (8 + 8 + 8) 1 ตัว คอื 40 จะท�าให้ค่าเฉล่ียเลขคณติ กลายเป็น 26 ให้หาจา� นวน แบบฝึกทักษะ 3.1 ก = 5(4) + 21(07) + 3(8) = 5.8) ขอ้ มูลเดิม ข้อ 8 หน้า 82 จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันอภิปราย 2) กำรหำค่ำเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลทแี่ จกแจงควำมถี่แลว้ เก่ียวกับกิจกรรม Investigation จนสรุป Investigation ความรไู ดว า ถา ให f1, f2, f3, ..., fk เปน ความถ่ี ของคา สงั เกต x1, x2, x3, ..., xk ตามลาํ ดับ ใหน้ ักเรียนตอบคำ� ถำมต่อไปนี้ และ n เปนจาํ นวนคา สงั เกตท้ังหมด จะได 1. หาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ตัวอยา่ ง 4, 8, 7, 8, 4, 8, 4, 4, 4 และ 7 โดยใชส้ ตู ร x = Σi =nn1xi คา เฉลีย่ เลขคณิต คือ x = iΣ=k1nfixi 2. หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ จากขอ้ 1. โดยจัดข้อมูลทซ่ี �้ากนั อยใู่ นกลมุ่ เดียวกนั การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 71 เฉลย Investigation 1. x = iΣ=n1nxi = 4+ 8 + 7 + 8 + 4 1+0 8 + 4 + 4 + 4 + 7 = 5108 = 5.8 ดังนน้ั คา เฉล่ยี เลขคณิตของขอมูลชดุ นเี้ ทา กับ 5.8 2. x = iΣ=n1nxi 4 +4 + 4 + 4) + 7) + (8 + 8 = (4 + + 21(07) + 3(8) +10(7 + 8) = 5(4) = 1580 = 5.8 ดังนั้น คาเฉลย่ี เลขคณิตของขอ มูลชุดนเ้ี ทา กับ 5.8 T85

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน จ ะได ้ x จ=า ก4 +In v8e s+t ig7a +tio 8n +ข ้อ4 1+10 .8 จ+ะ เ4ห ็น+ว ่า4 +ส า4ม า+ร ถ7ห =า ค15่า80เฉ =ล ี่ย5เ.ล8ข คแณละิตจไาดก้จขา้อก 2x. ส=า มΣi1=า101ร0xถi จดั กลมุ่ ของขอ้ มลู ทซ่ี า�้ กนั ใหอ้ ยใู่ นกลมุ่ เดยี วกนั ได ้ คอื 4, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 8, 8 และ 8 แลว้ หาคา่ เฉลย่ี รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) เลขคณติ จะได ้ x = (4 + 4 + 4 + 4 + 4) +1 0(7 + 7) + (8 + 8 + 8) = 5(4) + 21(07) + 3(8) = 5.8 โดยท่ ี ค่าสงั เกต 4 มีความถ่เี ท่ากบั 5 15. ครูอธิบายจากกรอบ ATTENTION ในหนงั สอื ค่าสงั เกต 7 มีความถี่เทา่ กับ 2 เรียน หนา 72 วา ขอมูลระดับประชากร ค่าสังเกต 8 มคี วามถ่เี ท่ากับ 3 และขอมูลระดับตัวอยางมีวิธีการหาคาเฉลี่ย จถะ้าไใ ดห ้้ คคคค่าา่า่า่ เสสสฉงงัังั ลเเเ่ยีกกกเตตตล ข784ค แแแณทททิตนนน ดดดคว้ว้้วือยยย x xxx =213 แแแf1ลลลxะะะ1fคคค 1+ ววว+ าาาf มมม2fx2ถถถ 2่ ีี ่ี่+ 352+ f แแแ3f3ทททxนนน3 ดดดเ้้ววว้มยยย่ือ ffff1231 + f2 + f3 = n เลขคณติ เหมอื นกนั เพยี งแตต า งกนั ทส่ี ญั ลกั ษณ ในการใชแทนคา เฉลย่ี เลขคณติ จาก μ เปน x และ N เปน n 16. ครใู หน กั เรยี นศึกษาตวั อยางท่ี 4 ในหนังสือ ในกรณที ัว่ ไป ถ้าให้ f1, f2, f3, ..., fk เปน็ ความถ่ขี องค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., xk เรียน หนา 72-73 แลวถามคําถามนักเรียน ตามลา� ดบั และ n เป็นจ�านวนคา่ สงั เกตทัง้ หมด จะได้ ATTENTION ดงั นี้ • จากตัวอยางท่ี 4 ขอมูลที่กําหนดใหมีการ ค่ำเฉล่ยี เลขคณิต คอื x = Σfi=1k1xf1ixf+i1 +f2xf22 + ff33x+3 + ... + fkxk ถ้าข้อมูลเป็นระดับประชากร แจงแจกความถข่ี องขอมลู หรือไม = Σi=k1 fi หรือ + ... + fk การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตยัง (แนวตอบ ขอ มูลมีการแจกแจงความถ)่ี ใช้สูตรเหมือนกับขอ้ มลู ระดับ • ใชส ตู รใดในการคาํ นวณหาคา เฉลย่ี เลขคณติ ตัวอย่าง แต่เปล่ียนจาก x (แนวตอบ คาเฉล่ียเลขคณิตของตวั อยาง เป็น μ และ n เป็น N คอื x = iΣ=k1nfixi) Σi=k1nfixi ตัวอย่างที่ 4 ตำรำงแสดงคะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ่ หนงึ่ ทเ่ี ลอื กมำเปน็ ตวั อยำ่ ง ใหห้ ำคำ่ เฉลยี่ เลขคณติ ของ คะแนนสอบของนกั เรยี นกลุ่มนี้ คะแนนสอบ (xi) ควำมถ่ี (fi) 15 6 16 8 17 13 18 10 19 5 72 20 3 เกร็ดแนะครู กิจกรรม สรางเสริม ครอู ธิบายเพ่ิมเตมิ เกี่ยวกับกิจกรรม Investigation หนา 71 วา จากขอมลู ครใู หน กั เรียนปฏิบตั ิตามข้ันตอนตอไปนี้ • จากตัวอยา งท่ี 4 ถา มีขอมูลคะแนนสอบของนกั เรียน 5 คน ในกจิ กรรม สามารถเขยี นใหอ ยใู นรปู ตารางแจกแจงความถไี่ ด ดังนี้ เพม่ิ ขน้ึ มา เปนดังน้ี 20 18 16 19 18 ขอ มูล ความถี่ ใหคํานวณคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดใหม พรอมแสดง 45 การคํานวณลงในกระดาษ A4 เมื่อทําเสร็จแลวใหนําสงครู 72 เพ่ือตรวจสอบความถกู ตอง 83 T86

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ วิธีท�ำ คะแนนสอบ (xi) ควำมถ่ี (fi) fixi ขนั้ สอน 15 6 (6)(15) = 90 16 8 (8)(16) = 128 รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 17 13 (13)(17) = 221 18 10 (10)(18) = 180 17. ครใู หนกั เรยี นทาํ “ลองทาํ ด”ู ในหนังสือเรียน 19 5 (5)(19) = 95 หนา 73 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ 20 3 (3)(20) = 60 นกั เรยี น Σi=61 fi = 45 Σi=61fixi = 774 รวม 18. ครูใหนักเรียนศึกษา เรื่อง การหาคาเฉลี่ย เลขคณติ ของขอ มลู ท่แี จกแจงความถี่ โดยใช จาก x = Σi=6Σi=161fifxi i เมือ่ Σi=61fi = 45 และ Σi=61fixi = 774 โปรแกรม Microsoft Excel 2016 โดยการ จะได้ x = 74754 = 17.2 สแกน QR Code เมื่อศึกษาเสร็จแลวให ดังน้ัน ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบของนกั เรียนกลุ่มน้เี ทา่ กบั 17.2 คะแนน ตรวจสอบคําตอบของ “ลองทําดู” โดยใช โปรแกรม Microsoft Excel 2016 จากนนั้ ครู ลองทาํ ดู ตรวจสอบความถูกตองของการใชโปรแกรม และคาํ ตอบของ “ลองทําดู” ตารางแสดงจ�านวนวันลาพักร้อนของพนักงานบริษัทกลุ่มหนึ่งที่เลือกมาเป็นตัวอย่างใน 1 ปี ที่ผ่านมา ให้หาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของจา� นวนวนั ลาพกั รอ้ นของพนกั งานบริษทั กลุม่ น้ี 19. ครูใหนักเรียนทําแบบฝก ทักษะ 3.1 ก ขอ 4. ในหนังสือเรียน หนา 81 เพอ่ื ตรวจสอบความ จ�ำนวนวันลำพักร้อน (xi) ควำมถ่ี (fi) เขาใจของนักเรียน จากนั้นครูและนักเรียน 0 3 รวมกันเฉลยคําตอบท่ีได โดยครูตรวจสอบ 1 10 ความถกู ตองและอธบิ ายเพิม่ เติม 2 7 3 11 20. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.1 A ในแบบฝก หดั 4 15 เปนการบาน 5 19 6 27 21. ครูและนกั เรยี นรว มกนั สรุปความรูทไี่ ด 7 20 เกี่ยวกับการหาคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูล 8 13 ทแี่ จกแจงความถี่ ฝึกทำ�ต่อ แบบฝกึ ทกั ษะ 3.1 ก ข้อ 4 หนา้ 81 กโดายรใหชาโ คปราแเฉกลรี่ยมเลMขicคroณsิตofขtอEงxขcอeมl 2ูล0ท1่ีแ6จกแจงความถี่ การวิเคราะหข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 73 กิจกรรม สรา งเสรมิ สอ่ื Digital ครูใหนักเรียนในหองชวยกันบันทึกวันลาปวยใน 1 สัปดาห ครูเปดส่ือการเรียนรู เร่ือง การหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลที่แจกแจง ทผ่ี านมา ลงในตารางตอไปน้ี ความถ่ี โดยใชโ ปรแกรม Microsoft Excel 2016 ในหนังสอื เรียน หนา 73 โดย การสแกน QR Code จาํ นวนวันลาปว ย (วัน) ความถี่ 0 T87 1 2 3 4 5 6 7 จากน้นั ใหค ํานวณหาคาเฉลีย่ เลขคณติ ของขอมูลดงั กลาว

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ในกรณที มี่ กี ารแจกแจงความถใี่ นรปู ตารางทมี่ กี ารแจกแจงความถี่ ของข้อมูลแบบจัดกลุ่ม จะใช้จุดก่ึงกลางของอันตรภาคชั้นเป็นตัวแทนของค่าสังเกตของแต่ละ รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) อนั ตรภาคช้ัน ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปน้ี 22. ครูกลาววา การหาคาเฉล่ียเลขคณิตในกรณี ตัวอยา่ งที่ 5 ที่มีการแจกแจงความถ่ีในรูปตารางที่มีการ แจกแจงความถขี่ องขอ มลู แบบจดั กลมุ ซง่ึ จะมี จำ� นวนชวั่ โมงกำรใชอ้ นิ เทอรเ์ นต็ ของพนกั งำนทเี่ ลอื กมำเปน็ ตวั อยำ่ งจำ� นวน 100 คน ในชว่ งเวลำ ขอ มลู เปน อนั ตรภาคชนั้ และจะใชจ ดุ กงึ่ กลาง 1 สัปดำห์ ที่ผ่ำนมำ มกี ำรแจกแจงควำมถี่ เป็นดงั นี้ ของอันตรภาคช้ันเปนตัวแทนของคาสังเกต ของแตละอนั ตรภาคชน้ั จ�ำนวนชั่วโมง จำ� นวนพนกั งำน (คน) 1 - 5 8 23. ครูยกตวั อยา งที่ 5 ในหนงั สือเรียน หนา 74 6 - 10 11 จากนนั้ เขยี นตารางแจกแจงความถบ่ี นกระดาน 11 - 15 14 แลว ถามคาํ ถามนักเรยี น ดงั น้ี 16 - 20 27 • จากอันตรภาคชั้นท่ี 1 นักเรียนหาจุด 21 - 25 21 กึง่ กลางชั้นไดอ ยา งไร 26 - 30 19 (แนวตอบ 0.5 +2 5.5 = 3) • จากอันตรภาคช้ันท่ี 1 หาผลคูณระหวาง ให้หำค่ำเฉล่ยี เลขคณิตของจำ� นวนช่วั โมงกำรใช้อนิ เทอร์เน็ตของพนกั งำนกลมุ่ นี้ จุดกง่ึ กลางกบั ความถีไ่ ดเ ปน เทา ใด (แนวตอบ x1 = 3 และ f1 = 8 วธิ ที �ำ จำ� นวนชวั่ โมง จุดกึง่ กลำง (xi) ควำมถ่ี (fi) fixi จะได f1x1 = (8)(3) = 24) 1 - 5 3 8 24 24. ครใู หน กั เรยี นจบั คชู ว ยกนั หาคา xi, fi และ fi fi xi 6 - 10 8 11 88 ของขอ มลู ในอนั ตรภาคชนั้ ท่ี 2-6 เมอ่ื เสรจ็ แลว ใหน กั เรยี นตรวจสอบกบั วธิ ที าํ ในหนงั สอื เรยี น 11 - 15 13 14 182 โดยครตู รวจสอบความถูกตอง 16 - 20 18 27 486 21 - 25 23 21 483 26 - 30 28 19 532 Σi=61 fi = 100 Σi=61 fixi = 1795 จาก x = Σi=6Σi=16 1f ifxi i จะได้ x = 1170905 = 17.95 ดงั นน้ั จา� นวนชวั่ โมงเฉลย่ี ในการใชอ้ นิ เทอรเ์ นต็ ของพนกั งานกลมุ่ นเ้ี ทา่ กบั 17.95 ชว่ั โมง 74 ขอสอบเนน การคดิ แนว O-NET (เฉลยคาํ ตอบ คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรข องนกั เรยี นทเ่ี ลอื กมา เปนตวั อยางกลมุ หนงึ่ เปนดังนี้ คะแนนสอบ จุดก่งึ กลาง (xi) ความถ่ี (fi) f i xi คะแนนสอบ จํานวนนักเรยี น (คน) 30 - 39 34.5 6 207 30 - 39 6 40 - 49 44.5 12 534 40 - 49 12 50 - 59 54.5 20 1090 50 - 59 20 60 - 69 64.5 8 516 60 - 69 8 70 - 79 74.5 4 298 70 - 79 4 5 5 fi = 50 fi xi = 2645 iΣ=1 iΣ=1 คาเฉลย่ี ของคะแนนสอบของนักเรยี นกลุมนี้ จาก x = iΣ=kiΣ=1k1fifxi i = 256405 = 52.9 เปน เทาใด T88 ดงั นั้น คา เฉลย่ี ของคะแนนสอบของนักเรยี นกลมุ นี้ เทา กบั 52.9 คะแนน)

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) ลองทําดู 1 25. ครใู หนกั เรียนทํา “ลองทาํ ด”ู ในหนังสือเรยี น หนา 75 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ จากการสํารวจรายไดตอเดือนของครัวเรือนของหมูบานแหงหนึ่งที่เลือกมาเปนตัวอยาง นกั เรยี น จากนนั้ ครแู ละนกั เรยี นรวมกนั เฉลย จาํ นวน 80 ครัวเรอื น ในชว งเวลา 1 เดือน ทีผ่ า นมา มีการแจกแจงความถี่ เปน ดังนี้ คําตอบ “ลองทําด”ู เงนิ เดือน (บาท) จํานวนครวั เรือน 26. ครอู ธบิ ายเพมิ่ เตมิ วา การหาคา เฉลยี่ เลขคณติ 10,001 - 20,000 3 ของขอ มลู ทแ่ี จกแจงความถ่ี โดยขอ มลู จดั กลมุ 20,001 - 30,000 9 เปนอันตรภาคชั้น สามารถคํานวณไดอีก 30,001 - 40,000 17 วธิ หี นงึ่ เรยี กวา วธิ ที อนคา ซง่ึ คาํ นวณงา ยกวา 40,001 - 50,000 25 วิธีทก่ี ลา วมาแลว 50,001 - 60,000 12 27. ครูอธิบายวิธีการหาคาเฉล่ียเลขคณิตโดยวิธี 60,001 - 70,000 14 การทอนคา โดยใชขอมูลจากตัวอยางท่ี 5 ฝึกทําต่อ ใหหาคาเฉล่ยี เลขคณิตของรายไดตอเดอื นของครวั เรอื นกลุมน้ี ซ่ึงมี 3 ข้นั ตอน ดงั นี้ แบบฝก ทักษะ 3.1 ก ขอ 5 หนา 82 ขั้นตอนท่ี 1 กําหนด A ใหเปนจุดกึ่งกลาง จากตวั อยางที่ 5 สามารถหาคา เฉล่ียเลขคณติ ไดอีกวธิ หี น่ึง โดยใชวธิ ที อนคาซ่งึ จะทาํ ให ของอันตรภาคชั้นใดก็ได แตท่ีนิยมใชจะ งา ยตอการคาํ นวณ มีข้นั ตอนดงั น้ี กําหนดใหเปนจุดก่ึงกลางของอันตรภาคช้ัน ที่มีความถี่มากที่สุด จะไดวา อันตรภาคชั้น ขน้ั ตอนที่ 1 กาํ หนด A ใหเ ปน จดุ กงึ่ กลางของอนั ตรภาคชนั้ ใดกไ็ ด แตท น่ี ยิ มใชจ ะกาํ หนด 16 - 20 มีความถี่มากที่สุด คือ 27 ดังน้ัน ใหเปนจดุ กง่ึ กลางของอันตรภาคชน้ั ทมี่ ีความถ่มี ากทีส่ ุด จ15ุด.ก5่ึง+2กล20า.ง5ข=อง1อ8ันนต่ันรภคือาคAช้ัน= 16 - 20 คือ 18 จํานวนชั่วโมง จาํ นวนพนกั งาน (คน) 1-5 8 ขน้ั ตอนที่ 2 หาคาแตกตาง (di) ระหวางจดุ 6 - 10 11 ก่ึงกลางของแตล ะอนั ตรภาคช้ัน xi กบั คา A 11 - 15 14 ขนั้ ตอนที่ 3 หาคา ffi idi แลว หาคา เฉลย่ี เลขคณติ 16 - 20 27 โดยใชส ตู ร 21 - 25 21 26 - 30 19 x = A + iΣ=kiΣ=1k1fifdi i จากตาราง จะไดว า อนั ตรภาคชนั้ 16-20 มคี วามถม่ี ากทสี่ ดุ และมจี ดุ กง่ึ กลาง จากนั้นครูใหนักเรียนเปรียบเทียบวา การหา ของช้นั 16 - 20 เทา กับ 15.5 +2 20.5 = 18 คา เฉลยี่ เลขคณติ ทงั้ 2 วธิ นี ี้ ใหผ ลลพั ธเ ทา กนั ดงั นัน้ A = 18 หรอื ไม การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) 75 กิจกรรม ทาทาย นักเรียนควรรู ใหนกั เรียนปฏิบัติตามขน้ั ตอนตอ ไปนี้ 1 ครวั เรือน (household) หมายถึง หนวยการอยอู าศัยของบคุ คลหรือกลมุ • ใหน กั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน คละความสามารถทาง บุคคลท่ีอาจมีหรือไมมีความสัมพันธอยางหน่ึงอยางใดตอกัน ครัวเรือนหน่ึง คณติ ศาสตรของนักเรยี น (ออน ปานกลาง และเกง) อาจมสี มาชกิ เพยี งคนเดยี วหรอื หลายคนกไ็ ด ซงึ่ แบง ได 2 ประเภท คอื ครวั เรอื น • ใหแตละกลุมรวมกันสืบคนทางอินเทอรเน็ตเก่ียวกับขอมูล สว นบุคคลและครัวเรอื นกลุม ทมี่ กี ารแบง อนั ตรภาคชนั้ มากลมุ ละ 1 ชดุ พรอ มระบทุ มี่ าของ ขอ มูล • นาํ ขอ มลู ทห่ี าไดม าคาํ นวณหาคา เฉลย่ี เลขคณติ ลงในกระดาษ A4 • สงตวั แทนออกมานําเสนอหนาชัน้ เรยี น T89

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน ขน้ั ตอนท่ี 2 ห กับาคคา่่า แAต กเมต่ือ่า งd i (=d ix) i ร- ะAหว่างจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคช้ัน (xi) รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) อนั ตรภำคชั้น จดุ กึง่ กลำง (xi) ควำมถี่ (fi) 3d i- =18x i =- -A15 1 - 5 3 8 28. ครูใหนักเรียนแบงกลุม 5 กลุม คละความ 6 - 10 8 11 8 - 18 = -10 สามารถทางคณิตศาสตร (ออน ปานกลาง 11 - 15 13 14 13 - 18 = -5 และเกง ) ใหอ ยกู ลมุ เดยี วกัน แลว หาคาเฉล่ยี 16 - 20 18 (A) 27 18 - 18 = 0 เลขคณิต โดยใชขอมูลจากตัวอยางท่ี 5 ซ่ึง 21 - 25 23 21 23 - 18 = 5 จะกาํ หนดใหค า A อยใู นแตละอนั ตรภาคช้นั 26 - 30 28 19 28 - 18 = 10 ทแ่ี ตกตา งกัน ดังน้ี • กลุมท่ี 1 กาํ หนดคา A อยูใ นช้ันที่ 1 ข้นั ตอนท่ี 3 หาค่า fidi ควำมถี่ (fi) di fidi • กลุมท่ี 2 กาํ หนดคา A อยใู นชั้นท่ี 2 8 -15 (8)(-15) = -120 • กลมุ ท่ี 3 กาํ หนดคา A อยใู นชัน้ ท่ี 3 อันตรภำคช้ัน จุดกึ่งกลำง (xi) 11 -10 (11)(-10) = -110 • กลมุ ท่ี 5 กาํ หนดคา A อยใู นช้นั ที่ 5 1 - 5 3 14 -5 (14)(-5) = -70 • กลุมท่ี 6 กาํ หนดคา A อยูในช้นั ท่ี 6 6 - 10 8 27 0 (27)(0) = 0 เมื่อทําเสร็จแลวใหแตละกลุมเปรียบเทียบวา 11 - 15 13 21 5 (21)(5) = 105 คาเฉลี่ยเลขคณิตท่ีคํานวณไดมีคาเทากัน 16 - 20 18 (A) 19 10 (19)(10) = 190 หรอื ไม และมคี า เทา กับคาเฉลย่ี เลขคณติ เมือ่ 21 - 25 23 กาํ หนดให A เปน จดุ กงึ่ กลางของอนั ตรภาคชน้ั 26 - 30 28 Σi=61 fi = 100 Σi=61 fidi = -5 ของขอมลู ทมี่ ีความถ่มี ากทส่ี ุดหรอื ไม รวม 29. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายเกี่ยวกับ กจิ กรรมและสรปุ วา การกาํ หนดคา A เปน จดุ หาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ไดจ้ าก กงึ่ กลางของอนั ตรภาคชนั้ จะทาํ ใหไ ดค า เฉลย่ี เลขคณิตเทากันทุกชั้น ซึ่งไมจําเปนตอง x = A + Σi=Σki=1k 1f ifdi i กําหนดจุดกึ่งกลางของอันตรภาคช้ันของ ขอ มลู ทมี่ คี วามถมี่ ากทสี่ ดุ เพยี งแตเ ปน ทนี่ ยิ ม จะได ้ x = A + Σi=6Σi=16 1f ifdi i เพราะคํานวณงายกวา = 18 + (1-050) = 17.95 ดังนนั้ จ�านวนช่วั โมงเฉล่ียในการใชอ้ ินเทอร์เนต็ ของพนกั งานกลุ่มนี้เท่ากบั 17.95 ชั่วโมง 76 เกร็ดแนะครู กจิ กรรม สรางเสรมิ ครูอธิบายเพิ่มเติมเก่ียวกับการหาคาเฉล่ียเลขคณิตวา ในหนังสือบางเลม ขอมูลตัวอยางชดุ หน่งึ มกี ารแจกแจงความถ่ี เปน ดังนี้ อาจเรยี กวิธีทอนคา วา “สตู รลดทอน” ซ่ึงอาจมสี ตู รและวธิ กี ารหาที่แตกตา งกนั ขอมูล ความถี่ 10 - 19 3 20 - 29 6 30 - 39 11 40 - 49 9 50 - 59 1 คาํ นวณคาเฉลี่ยเลขคณติ โดยใชว ธิ ีการทอนคา T90

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 3) คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ถว่ งน้า� หนัก (Weight arithmetic mean) ขนั้ สอน ถา้ ขอ้ มูลชุดหน่งึ มีค่าสงั เกตแต่ละคา่ มีความสา� คญั หรือนา้� หนกั ไม่เทา่ กัน การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตธรรมดาอาจท�าให้ผลลัพธ์ท่ีได้คลาดเคล่ือนไปจากความเป็นจริง ดังนั้น จะต้องใช้วิธีหา รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) ค่าเฉลี่ยแบบถ่วงนา้� หนักในการหาผลลพั ธ ์ เชน่ การคา� นวณหาเกรดเฉล่ยี ของวชิ าเรยี น 5 วชิ า ซึ่งแต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน การหาคะแนนสอบเฉล่ียที่มี 3 ส่วน ซึ่งแต่ละส่วนมีน�้าหนัก 30. ครูอธิบายเกี่ยวกับการหาคาเฉลี่ยเลขคณิต ไมเ่ ท่ากนั ถวงนา้ํ หนกั โดยถามคาํ ถามนักเรียน ดังนี้ ถา้ ให ้ w1, w2, w3, ..., wn เปน็ ความสา� คัญหรอื ถว่ งน�า้ หนักของค่าสังเกต x1, x2, x3, ..., • ในภาคการศกึ ษาน้ี นกั เรยี นคดิ วา แตล ะวชิ า xn ตามลา� ดับ เมอ่ื n เป็นจ�านวนจากตัวอย่าง จะได้ มีหนวยกิตเทา กนั หรอื ไม (แนวตอบ ไมเ ทา กนั บางวชิ ามี 0.5 หนว ยกติ ค่าเฉลีย่ เลขคณิตถว่ งนา�้ หนกั คอื x = wΣi=Σni=11n 1xw w1wixi +i1 +w2wx22 + ww33x+3 + ... +wnwnxn บางวิชามี 1 หนวยกิต บางวิชามี 1.5 = + ... + หนว ยกติ ) • ขอสอบบางชุดมีการกําหนดเกณฑน้ําหนัก ตวั อยา่ งที่ 6 ของคะแนน เชน ในการสอบแขงขันวิชา หนึง่ ประกอบดว ย 4 สวน ซ่ึงแตละสว นมี นิราเรียนอย่ใู นระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี ่ 6 มีผลการเรยี นในรายวชิ าพ้ืนฐาน 5 วชิ า ในภาคเรยี น นํ้าหนกั คะแนน 20% 25% 25% และ 30% ที่ผ่านมา เปน็ ดังน้ี ตามลาํ ดบั นกั เรยี นคดิ วา ขอ สอบแตล ะสว น ที่มีน้ําหนักคะแนนตางกันมีความสําคัญ ชื่อวชิ า หนว่ ยกติ เกรด ของคะแนนเทากันหรอื ไม ภาษาไทย 5 1 3 (แนวตอบ ไมเ ทากัน เพราะน้ําหนักคะแนน คณิตศาสตร์ 5 1 4 ที่มีเปอรเซ็นตนอยกวา จะมีความสําคัญ สงั คมศึกษา 5 1 3.5 นอยกวาน้ําหนักคะแนนที่ใหเปอรเซ็นต ประวัตศิ าสตร ์ 5 0.5 4 มากกวา) สขุ ศกึ ษา 4 0.5 3 31. ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับความหมายและ เงื่อนไขของคาเฉล่ียเลขคณิตถวงน้ําหนัก พรอ มทัง้ สูตรในการคาํ นวณ ให้หาเกรดเฉล่ยี ทง้ั 5 วชิ า ของนริ า วิธีท�า ค่าสงั เกตมี 5 คา่ คอื x1 = 3, x2 = 4, x3 = 3.5, x4 = 4 และ x5 = 3 ความสา� คัญของแตล่ ะวิชา คือ w1 = 1, w2 = 1, w3 = 1, w4 = 0.5 และ w5 = 0.5 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 77 ผลการสอบบางวิชาในภาคการศึกษาท่ี 1 ของนักเรยี น ขอ สอบเนน การคดิ คนหน่ึง เปนดงั น้ี (เฉลยคําตอบ คา สงั เกตมี 3 คา คือ x1 = 4, x2 = 3.5 และ x3 = 3.0 วิชา หนว ยกิต เกรด ความสาํ คญั ของแตละวิชา คือ w1 = 1.5, w2 = 1.0 และ w3 = 2.0 คณิตศาสตร 1.5 4.0 ภาษาไทย 1.0 3.5 จะไดเกรดเฉลี่ยท้ัง 3 วชิ า ภาษาอังกฤษ 2.0 3.0 = iΣ=niΣ=1n1wwixi i = (1.5)(4.0)1+.5(1+.01).(03.+5)2+.0(2.0)(3.0) ใหห าเกรดเฉลี่ยท้งั 3 วิชา ของนักเรยี นคนนี้ = 145..55 1. 3.34 ≈ 3.44 2. 3.44 3. 3.45 นน่ั คอื เกรดเฉล่ียทั้ง 3 วชิ า ของนกั เรียนคนนีป้ ระมาณ 3.44 4. 3.54 ดงั นนั้ คําตอบ คือ ขอ 2.) T91

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน เกรดเฉลยี่ ทงั้ 5 วชิ า ของนิรา = Σi=nΣi=1n1wwixi i รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) = (1)(3) + (1)(14 )+ +1 (1+) (13 .+5 ) 0+.5 ( 0+. 50).(54) + (0.5)(3) 32. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 6 ในหนังสือ = 144 เรยี น หนา 77 จากนัน้ ครูถามคาํ ถามเพม่ิ เติม ดงั นี้ = 3.5 • ถา นริ าไดเ กรดวชิ าประวตั ศิ าสตร 5 เทา กบั 3 และเกรดวิชาสุขศึกษา 4 เทากับ 4 ดงั น้นั เกรดเฉลย่ี ทัง้ 5 วิชา ของนริ าเท่ากับ 3.5 อยากทราบวา เกรดเฉลยี่ ทง้ั 5 วชิ าของนริ า จะเทา กบั 3.5 เทา เดมิ หรอื ไม เพราะเหตใุ ด ตละอวงันทตาํ อ้ ดงูการสอบแขง่ ขันเพอ่ื เปน็ พนักงานราชการ1 โดยขอ้ สอบชุดหนึ่งมที ้ังหมด 4 สว่ น (แนวตอบ เทาเดิม เพราะเกรดวิชา แต่ละสว่ นมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน ซึ่งตะวนั สอบไดค้ ะแนน เป็นดังน้ี ประวัตศิ าสตร 5 และเกรดวชิ าสุขศึกษา 4 มีหนวยกิตเทา กัน ซึง่ มีความสาํ คญั เทา กนั สว่ น วิชำ คะแนนท่สี อบได้ นำ�้ หนักของคะแนนสอบ จงึ ทาํ ใหเ กรดเฉลยี่ ท้ัง 5 วชิ า เทากบั 3.5 1 ความสามารถทั่วไป 37 40% เทา เดิม) 2 ภาษาไทย 41 20% 33. ครูใหน ักเรยี นทาํ “ลองทาํ ด”ู ในหนังสอื เรยี น หนา 78 เพ่ือตรวจสอบความเขาใจของ 3 ภาษาองั กฤษ 33 25% นกั เรียน จากน้ันครแู ละนักเรยี นรว มกนั เฉลย คําตอบ “ลองทําด”ู 4 คอมพิวเตอร์ 38 15% 34. ครอู ธบิ ายจากกรอบ ATTENTION ในหนงั สือ ใหห้ าคะแนนเฉลยี่ ทต่ี ะวนั สอบได้ ฝึกทำ�ต่อ เรยี น หนา 78 เกย่ี วกบั สมบตั คิ า เฉลย่ี เลขคณติ บางประการ แบบฝึกทักษะ 3.1 ก ข้อ 6, 14-15 หน้า 82-83 ATTENTION ค่าเฉลยี่ เลขคณติ มีสมบัตบิ างประการ ดังน้ี 1. ค่าเฉล่ียของข้อมูลชุดใดชุดหนึ่ง จะต้องมีค่าไม่น้อยกว่าค่าสังเกตท่ีน้อยที่สุดและไม่มากกว่าค่าสังเกต ทีม่ ากที่สดุ นั่นคอื xmin ≤ μ ≤ xmax และ xmin ≤ x ≤ xmax เมือ่ xmax เป็นคา่ สังเกตทมี่ ากที่สุด และ xmin เป็นคา่ สังเกตทน่ี ้อยที่สุด 2. ถ ้า Yi = aXi + b, i = 1, 2, 3, ..., n และ a, b เปน็ คา่ คงตัว แล้ว Y = aX + b เมอ่ื X แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูล x1, x2, x3, ..., xn และ Y แทนคา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู y1, y2, y3, ..., yn 78 นักเรียนควรรู กจิ กรรม สรางเสริม 1 พนักงานราชการ หมายถึง บุคคลซึ่งไดรับการจา งตามสญั ญาจาง โดยได ครใู หนักเรยี นปฏบิ ัติตามขนั้ ตอนตอ ไปน้ี รบั คา ตอบแทนจากงบประมาณของสว นราชการ เพอื่ เปน พนกั งานของรฐั ในการ • ใหน กั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 3-4 คน คละความสามารถทาง ปฏิบตั งิ านใหก ับสวนราชการน้ัน คณิตศาสตรของนกั เรียน (ออน ปานกลาง และเกง ) • ใหแ ตล ะกลมุ สบื คน ขอ มลู เกย่ี วกบั สมบตั ขิ องคา เฉลยี่ เลขคณติ เพมิ่ เติมนอกเหนือจากในกรอบ ATTENTION • สงตัวแทนออกมานําเสนอหนาช้ันเรียน โดยใชโปรแกรม Microsoft PowerPoint หรอื โปรแกรมอน่ื ๆ ทน่ี ักเรยี นถนัด T92

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ตัวอยา งที่ 7 ขน้ั สอน รา้ นคา้ แหง่ หนง่ึ ขายสนิ คา้ ไดก้ า� ไรจา� นวนหนง่ึ ซง่ึ มคี วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ งกา� ไร (y) กบั ราคาทนุ (x) รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) ของสินค้า พบว่า เปน็ ไปตามสมการ y = 20 + 0.5x ถา้ ราคาทนุ ของสนิ ค้า 6 ชิน้ คอื 100, 129, 124, 95, 104 และ 120 บาท ใหห้ าคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของก�าไรของสินค้า 6 ชน้ิ นี้ 35. ครยู กตัวอยางท่ี 7 ในหนังสือเรียน หนา 79 บนกระดาน และอธบิ ายใหส อดคลอ งกบั สมบตั ิ วิธที า� หาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของราคาทนุ + 120 ของคาเฉลี่ยเลขคณิต จากนั้นใหนักเรียนทํา 100 + 129 + 124 6+ 95 + 104 “ลองทําดู” เพื่อตรวจสอบความเขาใจของ จะได้ x = 112 นักเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกตองและ = อธิบายเพิ่มเตมิ จาก y = 20 + 0.5x จะได้ y = 20 + 0.5x 36. ครูใหน ักเรยี นทาํ แบบฝก ทักษะ 3.1 ก ขอ 6. y = 20 + 0.5(112) และขอ 12.-13. ในหนังสือเรยี น หนา 82-83 y = 20 + 56 เพอื่ ตรวจสอบความเขา ใจของนกั เรยี น จากนน้ั = 76 ครแู ละนกั เรยี นรวมกนั เฉลยคาํ ตอบ ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกา� ไรของสินคา้ 6 ชิน้ นี้ เท่ากบั 76 บาท 37. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.1 A ในแบบฝก หดั ลองทําดู เปนการบาน อณุ หภมู สิ งู สดุ ของกรงุ เทพมหานคร พ.ศ. 2551-2560 ในแตล่ ะปเ ปน็ 38.1, 39.4, 39.7, 39.2, 38. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูที่ได 40.0, 40.1, 39.1, 39.8, 39.9 และ 39.1 องศาเซลเซยี ส ซง่ึ มีความสัมพนั ธระหวา่ งอุณหภมู ิ เก่ียวกับการหาคา เฉลยี่ เลขคณติ ถวงนา้ํ หนัก ทตหานมี่ มว่ีหยสนอมว่ งกยศาเาปรฟน็ า�Fอเรงนศ=ไาฮฟ59ตา (เ�CรF� น)+ไกฮบั ต3อ2ณุ หใหภ้หมู าหิ คน่าว่ เยฉอลงี่ยศเาลเขซคลณเซิตยี ขสอ(งC� อ)ุณเปหน็ ภไูมปิ ฝกทําตอ 39. ครกู ลา ววา การหาคา เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ มลู หลายๆ ชดุ ทหี่ าคา เฉลย่ี ไวแ ลว หากตอ งการ แบบฝก ทกั ษะ 3.1 ก หาคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลทั้งหมด ขอ 12-13 หนา 83 สามารถหาไดโดยใชคาเฉล่ียเลขคณิตรวม คํานวณไดจากสูตร 4) คา่ เฉล่ียเลขคณิตรวม (Combined arithmetic mean) x = iΣ=kΣi1=kn1nixi i การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู หลาย ๆ ชดุ ทห่ี าคา่ เฉลย่ี ไวแ้ ลว้ หากตอ้ งการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลทง้ั หมด สามารถหาไดโ้ ดยใช้ค่าเฉล่ยี เลขคณติ รวม ถา้ ให้ x1, x2, x3, ..., xk เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชดุ ท่ี 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n3, ..., nk เป็นจา� นวนค่าสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1, 2, 3, ..., k ตามลา� ดับ จะได้ ค า่ เฉล่ียเลขคณติ รวม == nΣi=Σki1=1kx1n1nixn i+i1 +n 2nx22 ++ nn33 x+3 +.. .. .+. +n knkxk การวิเคราะหข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 79 ขอ สอบเนน การคิด คา เฉลย่ี เลขคณติ ของอายขุ องพนกั งานกลมุ หนง่ึ ทเ่ี ลอื กมาเปน ตวั อยา งเทา กบั 37 ป ถา คา เฉลย่ี เลขคณติ ของอายพุ นกั งานหญงิ เทา กบั 42 ป และคา เฉลยี่ เลขคณติ ของอายุพนกั งานชายเทา กับ 35 ป ใหหาอัตราสว นระหวางจาํ นวนพนกั งานชายตอจํานวนพนกั งานหญงิ 1. 1 : 5 2. 5 : 1 3. 2 : 5 4. 5 : 2 (เฉลยคาํ ตอบ ให xรวม = 37, xชาย = 35, xหญิง = 42 2nชาย = 5nหญิง และจํานวนพนกั งานชายแทนดว ย nชาย nnหชญายิง = 52 จํานวนพนักงานหญงิ แทนดว ย nหญงิ น่นั คอื อัตราสว นระหวา งจํานวนพนักงานชายตอ พนกั งานหญงิ เทากับ 5 : 2 xรวม = nชาย nxชชาายย ++ nnหหญญงิิง xหญงิ ดงั นน้ั คําตอบ คอื ขอ 4.) 37 = nชาย n(3ช5าย) ++ nnหหญญิงิง (42) 37nชาย + 37nหญิง = 35nชาย + 42nหญิง T93