3616002TM-คู่มือครูคณิตศาสตร์-ม6-[221216]

นาํ สอน สรุป ประเมนิ ขนั้ สรปุ • ความแปรปรวนของตวั อยา งใชส ตู รใดในการ คาํ นวณ เมอ่ื มกี ารแจกแจงความถข่ี องขอ มลู แบบจัดกลมุ 2. ในกำรสุ่มคะแนนสอบของนักเรียน 8 คน ซ่ึงคะแนนสอบของนักเรียนแต่ละคนเป็น (แนวตอบ ความแปรปรวนของตัวอยาง คือ 60, 72, 58, 66, 53, 78, 64 และ 75 คะแนน ตำมล�ำดบั k s2 = fni(x-i - x)2 หรือ 1) ให้หาสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของคะแนนสอบของนกั เรียนกลมุ่ น้ี iΣ=1 1 2) ถ ้ามีนักเรียนเพ่ิมขึ้น 1 คน มี 65 คะแนน แล้วความแปรปรวนของคะแนนสอบ s2 = iΣ=k1finxi2--1nx2) ของนักเรยี น 9 คนนเ้ี ป็นเท่าใด • ความแปรปรวนของประชากรใชสูตรใด 3) ถ ้าครูเพ่ิมคะแนนสอบให้นักเรียนคนละ 5 คะแนน แล้วหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ในการคํานวณ เมื่อมีการแจกแจงความถ่ี และความแปรปรวนของคะแนนสอบของนกั เรยี น 9 คนนเ้ี ปน็ เท่าใด 3. ให้หำส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนและควำมแปรปรวนโดยประมำณของคะแนนสอบของนักเรียน 50 คน ทเ่ี ลอื กมำเป็นตัวอยำ่ ง เป็นดงั น้ี ของขอ มูลแบบจดั กลมุ คะแนนสอบ จ�ำนวนนักเรยี น (คน) (แนวตอบ ความแปรปรวนของประชากร คือ σ2 = iΣ=k1fi(xNi - μ)2 หรือ 0 - 9 4 σ2 = iΣ=k1Nfixi2 - μ2) 10 - 19 7 20 - 29 12 30 - 39 19 40 - 49 8 ขน้ั ประเมนิ ร ะดบั กลาง 1. ครตู รวจแบบฝก ทักษะ 3.3 ค 4. ข้อมลู ชุดหน่งึ มกี ำรกระจำยแบบสมมำตร ถ้ำช่วง (x - 3s, x + 3s) เท่ำกบั (430, 670) 2. ครูตรวจ Exercise 3.3 C โดยที่ s เป็นส่วนเบ่ยี งเบนมำตรฐำน และ x เปน็ คำ่ เฉลย่ี เลขคณติ แล้วคำ่ เฉล่ียเลขคณติ 3. ครปู ระเมินการนาํ เสนอผลงาน (x) และควำมแปรปรวน (s2) ของขอ้ มลู ชุดนีเ้ ทำ่ กบั เท่ำใด 4. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมการทํางานรายบคุ คล 5. ครสู งั เกตพฤติกรรมการทาํ งานกลมุ ร ะดบั ทา้ ทาย 6. ครูสังเกตความมีวนิ ัย ใฝเ รยี นรู 5. กำ� หนด y เปน็ รำยได้ต่อเดอื นของพนักงำน (หมื่นบำท) มุงมัน่ ในการทาํ งาน และ x เป็นจ�ำนวนปีท่ีพนักงำนเข้ำมำท�ำงำนทบ่ี ริษทั แหง่ หนึง่ โดย x และ y สมั พันธก์ ันตำมสมกำร yi = 2xi + 3 เมอื่ i = 1, 2, 3, ... ถำ้ มีพนักงำน 5 คน ซงึ่ มรี ำยไดต้ ่อเดอื นเป็น 4, 7, 8, 5, a และคำ่ เฉลี่ยเลขคณติ (x) ของจ�ำนวนปีท่ีพนักงำนเข้ำมำท�ำงำนท่ีบริษัทแห่งหนึ่งเท่ำกับ 4 แล้วควำมแปรปรวนของ รำยไดต้ ่อเดือนเทำ่ กับเทำ่ ใด 130 แนวทางการวัดและประเมินผล กิจกรรม สรางเสริม ครูสามารถวัดและประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม จากการทําแบบฝก ใหน กั เรียนเติมขอมูลในชอ งวางใหสมบูรณ ทักษะ 3.3 ค ขอ 4.-5. ในขน้ั ลงมือทํา โดยศกึ ษาเกณฑก ารวดั และประเมนิ ผล จากแบบประเมนิ ของแผนการจัดการเรยี นรใู นหนวยการเรียนรูที่ 3 สวนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน 2.5 17 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม 1.7 3 คาชี้แจง : ให้ผสู้ อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ลงในชอ่ งท่ีตรงกับ ระดับคะแนน ลาดับ ช่อื – สกุล การแสดง การยอมรับฟัง การทางาน ความมีนา้ ใจ การมี รวม ท่ี ของนักเรียน ความคิดเหน็ คนอืน่ ตามที่ได้รบั สว่ นร่วมใน 20 มอบหมาย การปรับปรงุ คะแนน ผลงานกลมุ่ 43214321432143214321 เกณฑก์ ารให้คะแนน ลงชอ่ื ...................................................ผู้ประเมนิ ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่าเสมอ ............/................./................ ปฏิบัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ให้ 4 คะแนน ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครงั้ ให้ 3 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมนอ้ ยครั้ง ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสินคณุ ภาพ ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ตา่ กวา่ 10 ปรับปรงุ T144

นาํ นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 4. ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถ ี่ คา่ กลาง และคา่ การ ขน้ั นาํ (Concept Based Teaching) กระจายของขอ้ มูล การใชค้ วามรเู้ ดมิ ฯ (Prior Knowledge) Investigation ครูทบทวนความรเู กย่ี วกับคา กลาง ดังนี้ ใหน้ ักเรยี นตอบค�ำถำมต่อไปนี้ • คา เฉล่ียเลขคณติ ของตวั อยา ง คือ x = iΣ=n1nxi 1. ใหห้ าคา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลต่อไปน้ี • มัธยฐาน เปนคาของขอมูลท่ีอยูตําแหนง 1) 4 8 9 10 10 10 10 12 13 14 2) 5 12 12 12 18 30 36 44 45 86 ตรงกลาง เม่ือเรียงขอมูลจากนอยไปมาก 3) 7 10 13 16 40 50 52 70 70 72 หรอื จากมากไปนอ ย กรณขี อ มลู เปน จาํ นวนคู 2. เรยี งล�าดบั ค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มในแต่ละข้อจากนอ้ ยไปมาก จะหามัธยฐานไดจากคาเฉลี่ยของขอมูล 2 คา ท่ีอยูร ะหวางกลางของขอ มูลทง้ั หมด ฝึกทำ�ต่อ แบบฝึกทกั ษะ 3.3 ง ขอ้ 1-2 หน้า 138 • ฐานนยิ ม เปน ขอ มลู ทมี่ คี วามถส่ี งู สดุ ถา ขอ มลู ชดุ หนง่ึ มคี วามถส่ี งู สดุ เทา กนั 2 คา จะไดว า จาก Investigation จะเหน็ วา่ ข้อ 1) ถ้านา� ข้อมูลมาค�านวณหาคา่ เฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน ขอมูลชุดน้ีมีฐานนิยม 2 คา แตถาขอมูล และฐานนิยม จะได้ ชดุ หน่ึงมีความถส่ี ูงสดุ เทา กันมากกวา 2 คา จะไดวา ขอ มลู ชดุ นีไ้ มม ีฐานนยิ ม คำ่ เฉลย่ี เลขคณิต มัธยฐำน ฐำนนิยม 10 10 10 ขนั้ สอน จะเหน็ วา่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม มคี า่ เทา่ กนั ถา้ ขอ้ มลู ชดุ ใดมคี า่ กลางเทา่ กนั รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) ท้ัง 3 ค่า แล้วข้อมูลชุดนั้นจะมีลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็นแบบสมมาตร (symmetric distribution) ดังรูป 1. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม Investigation ใน หนังสอื เรยี น หนา 131 2. ครูอธิบายเพ่มิ เติมจากกจิ กรรม ดงั น้ี • ขอ มลู ชดุ ที่ 1 จะไดค า เฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมมีคาเทากัน น่ันคือ ถาขอมูล ชุดใดมีคากลางเทา กันท้งั 3 คา แลวขอ มูล ชุดน้ันจะมีลักษณะการกระจายของขอมูล เปนแบบสมมาตร คา่ เฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนยิ ม การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 131 เฉลย Investigation 3) เรยี งลาํ ดับขอ มลู จากนอยไปมากได ดงั นี้ 1. 1) เรียงลาํ ดับขอมลู จากนอ ยไปมากได ดงั น้ี 7 10 13 16 40 50 52 70 70 72 จะได คา เฉลยี่ เลขคณติ คอื x = iΣ1=1010xi 4 8 9 10 10 10 10 12 13 14 x = 7 + 10 + 13 + 16 + 40 +1050 + 52 + 70 + 70 + 72 = 41000 = 40 จะได คา เฉลย่ี เลขคณิต คือ x = iΣ1=1010xi มธั ยฐาน คอื 40 +2 50 = 45 และฐานนิยม คือ 70 x = 4 + 8 + 9 + 10 + 10 +1100 + 10 + 12 + 13 + 14 = 11000 = 10 มัธยฐาน คอื 10 +2 10 = 10 และฐานนยิ ม คอื 10 2. 1) คาเฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม มคี าเทากัน 2) เรยี งลาํ ดับขอ มูลจากนอยไปมากได ดังนี้ 2) ฐานนิยม มธั ยฐาน และคาเฉล่ียเลขคณติ 5 12 12 12 18 30 36 44 45 86 3) คาเฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม จะได คา เฉล่ียเลขคณิต คอื x = iΣ1=1010xi x = 5 + 12 + 12 + 12 + 18 +1030 + 36 + 44 + 45 + 86 = 31000 = 30 T145 มัธยฐาน คอื 18 +2 30 = 24 และฐานนิยม คอื 12

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน ขอ้ 2) ถา้ นา� ขอ้ มลู มาคา� นวณหาค่าเฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม จะได้ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) คำ่ เฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐำน ฐำนนยิ ม 30 24 12 • ขอ มลู ชดุ ท่ี 2 จะไดค า เฉลยี่ เลขคณติ มากทส่ี ดุ รองลงมาเปนมัธยฐาน และฐานนิยม ตาม จะเหน็ ว่า คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มคี ่ามากที่สุด รองลงมาเป็นมธั ยฐาน และฐานนยิ ม ตามล�าดับ ลําดับ นั่นคือ ถาขอมูลชุดใดมีคากลางทั้ง ถ้าขอ้ มูลชุดใดมีคา่ กลางทัง้ 3 คา่ ไมเ่ ทา่ กนั โดยท่ี ฐานนยิ ม < มธั ยฐาน < คา่ เฉลี่ยเลขคณิต 3 คา ไมเ ทา กนั โดยทฐ่ี านนยิ ม < มธั ยฐาน < แลว้ ขอ้ มูลชุดนนั้ จะมลี ักษณะการกระจายที่เบท้ างขวา (right-skewed distribution) ดังรปู คาเฉลี่ยเลขคณิต แลวขอมูลชุดน้ันจะมี ลกั ษณะการกระจายทเ่ี บทางขวา ฐานนยิ ม ค่าเฉลีย่ เลขคณติ มัธยฐาน • ขอมูลชุดท่ี 3 จะไดฐานนิยมมีคามากที่สุด รองลงมาเปน มธั ยฐานและคา เฉลยี่ เลขคณติ ขอ้ 3) ถา้ น�าขอ้ มลู มาคา� นวณหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม จะได้ ตามลาํ ดับ นั่นคอื ถาขอ มลู ชุดใดมีคากลาง ทง้ั 3 คา ไมเ ทา กนั โดยทคี่ า เฉลยี่ เลขคณติ ค่ำเฉลยี่ เลขคณิต มธั ยฐำน ฐำนนยิ ม < มัธยฐาน < ฐานนิยม แลวขอ มูลชุดนน้ั 40 45 70 จะมีลกั ษณะการกระจายที่เบท างซา ย จะเห็นวา่ ฐานนิยมมคี า่ มากทีส่ ดุ รองลงมาเปน็ มธั ยฐาน และค่าเฉลยี่ เลขคณิต ตามล�าดับ 3. ครใู หนักเรียนแบง กลุม กลุมละ 10 คน โดย ถา้ ข้อมลู ชุดใดมีค่ากลางท้ัง 3 คา่ ไมเ่ ท่ากัน โดยท ี่ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต < มธั ยฐาน < ฐานนิยม เรียงตามเลขทแี่ ลว ทํากิจกรรมตอไปน้ี แลว้ ขอ้ มลู ชุดน้ันจะมลี ักษณะการกระจายท่ีเบ้ทางซา้ ย (left-skewed distribution) ดังรูป • ใหแตละกลุมรวบรวมนํ้าหนัก (กิโลกรัม) ของสมาชิกในกลุม แลวบันทึกขอมูลลงใน ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ฐานนยิ ม กระดาษ A4 มธั ยฐาน • นําขอมูลที่รวบรวมไดหาคาเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม เขียนแสดงวิธีทํา 132 ลงในกระดาษ A4 • นาํ คา เฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ทไ่ี ดม าเรยี งจากนอ ยไปมาก พรอ มทง้ั อธบิ าย วา ขอมูลนั้นมีการกระจายของขอมูลใน ลกั ษณะใด 4. ครูใหนักเรียนทาํ แบบฝก ทักษะ 3.3 ง ขอ 1.-2. ในหนงั สอื เรียน หนา 138 เพ่ือตรวจสอบความ เขาใจเปนรายบุคคล จากนั้นครูสุมนักเรียน ออกมาเฉลยคําตอบหนาชั้นเรียน โดยครู ตรวจสอบความถูกตอ งและอธิบายเพ่มิ เติม สื่อ Digital กจิ กรรม สรา งเสรมิ ครูอาจใหนักเรียนสืบคนความรูเพ่ิมเติมเกี่ยวกับความสัมพันธระหวางการ ใหนักเรียนจับคูชวยกันคํานวณหาคาเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน แจกแจงความถ่ี คา กลาง และคาการกระจายของขอ มลู ผา น www.youtube. และฐานนิยมของขอมูลในตาราง แลวชวยกันอภิปรายวาขอมูล com โดยใชค าํ สืบคน ดังนี้ ชุดใดมกี ารกระจายแบบสมมาตร เบท างซาย หรอื เบทางขวา • ลกั ษณะเสนโคง ปกติ เบท างซาย และเบท างขวา ขอ มูล ขอมลู มีการกระจาย • ความสัมพนั ธร ะหวา งเสนโคงของความถี่ คา กลาง และคาการกระจาย แบบใด 1) 1, 3, 7, 9, 10, 17, 23, 33 ของขอ มูล 2) 5, 6, 9, 13, 18, 25, 29, 34 • เสนโคงความถ่ี 3) 2, 8, 16, 19, 22, 28, 31, 35, 40 เชน https://www.youtube.com/watch?v=jxu6vl4Prks หมายเหตุ ครคู วรใหนักเรยี นเกงและนกั เรียนออนจับคูกัน T146

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ นอกจากการวดั การกระจายของขอ้ มลู โดยใชพ้ สิ ยั และสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานแลว้ ยงั สามารถ ขนั้ สอน ใชแ้ ผนภาพกลอ่ งเพ่ือท�าให้ทราบถึงลักษณะการกระจายของข้อมลู จากมัธยฐาน ดังน้ี พจิ ารณาข้อมลู ชุดหนง่ึ ตอ่ ไปนี้ รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 5 15 19 23 27 33 37 39 42 44 45 48 50 53 55 5. ครูกลาววา นอกจากการวัดการกระจายของ ขอมลู โดยใชพสิ ัย สว นเบ่ยี งเบนมาตรฐานแลว จากขอ้ มลู ขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ มจี า� นวนขอ้ มลู ทง้ั หมด 15 คา่ และเรยี งคา่ ของขอ้ มลู จากนอ้ ยไป ยงั สามารถใชแ ผนภาพกลอ งเพอื่ ทาํ ใหท ราบถงึ มาก คา่ ทต่ี รงกับจุด 3 จดุ จะแบง่ ขอ้ มลู ออกเปน็ 4 สว่ น โดยที่แตล่ ะสว่ นมจี า� นวนข้อมลู เทา่ ๆ กนั ลักษณะการกระจายของขอ มลู ดงั นี้ 6. ครทู บทวนความรู เรอ่ื ง แผนภาพกลอง โดย 5 15 19 23 27 33 37 39 42 44 45 48 50 53 55 ถามคาํ ถามนักเรยี น ดงั น้ี • แผนภาพกลองใชแสดงเกย่ี วกบั ขอมลู Q1 Q2 Q3 อยางไร (แนวตอบ แผนภาพกลองเปนแผนภาพที่ ถา้ N เป็นจ�านวนข้อมลู ทงั้ หมด ต�าแหน่งตา่ ง ๆ ของควอร์ไทล์หาไดจ้ าก แสดงการกระจายของขอมูล โดยใชคา ควอรไ์ ทลท์ ี่ 1 (Q1) อย่ใู นต�าแหนง่ ที ่ N 4+ 1 ควอรไทลที่คํานวณไดในขอมูลมาสราง ควอรไ์ ทล์ท ่ี 2 (Q2) อยใู่ นต�าแหนง่ ท่ี 2(N 4+ 1) แผนภาพ ซ่ึงจะแสดงลักษณะสําคัญขอมูล ควอร์ไทล์ที ่ 3 (Q3) อยู่ในต�าแหน่งท ี่ 3(N 4+ 1) ชุดนั้นๆ เชน คากลาง คาการกระจาย ลักษณะการแจกแจงขอ มูล คา ผิดปกตขิ อง จากขอ้ มลู ข้างตน้ จะเห็นว่า 5 เป็นขอ้ มูลทีม่ คี า่ ต�า่ สุด ขอมลู ) • แผนภาพกลองมีสว นประกอบอะไรบา ง (แนวตอบ แผนภาพกลอ งประกอบดว ย คาตาํ่ สุด คาสูงสุด ควอรไ ทลที่ 1 (Q1) ควอรไทลท่ี 2 (Q2) และควอรไ ทลท ่ี 3 (Q3)) 23 เป็นข้อมลู ทมี่ คี า่ ตรงกบั ควอรไ์ ทล์ที่ 1 39 เป็นข้อมลู ที่มคี า่ ตรงกบั ควอรไ์ ทล์ท่ ี 2 48 เป็นข้อมลู ทม่ี คี ่าตรงกับควอร์ไทลท์ ี ่ 3 และ 55 เปน็ ข้อมลู ท่ีมีคา่ สงู สุด เมื่อทราบข้อมูลท่ีมีค่าต่�าสุด ค่าสูงสุด ควอร์ไทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ท่ี 3 จะสามารถสรา้ งแผนภาพกล่อง (box-and-whisker plot หรือ box-plot) ได้ ดงั น้ี การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 133 กิจกรรม 21st Century Skills เกร็ดแนะครู ใหน กั เรียนปฏบิ ัติตามขนั้ ตอนตอ ไปน้ี ครูควรทบทวนความรูเก่ียวกับการนําเสนอขอมูลดวยแผนภาพกลองที่ • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน คละความสามารถ นักเรียนไดศึกษามาแลวในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนตน เพื่อใหนักเรียนเขาใจ ทางคณติ ศาสตรของนักเรยี น (ออน ปานกลาง และเกง) มากยิง่ ขึ้น • ใหแ ตล ะกลมุ รว มกนั สบื คน ทางอนิ เทอรเ นต็ เกยี่ วกบั การสรา ง แผนภาพกลอ ง โดยใชโ ปรแกรม GeoGebra • แตละกลุมจําลองขอมูลมา 1 ชุด แลวสรางแผนภาพกลอง โดยใชโปรแกรม GeoGebra • สงตัวแทนออกมานําเสนอหนา ช้ันเรียน T147

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) • หนวดแมวคอื อะไร 5 15 19 23 27 33 37 39 42 44 45 48 50 53 55 (แนวตอบ หนวดแมว หรือ whisker เปน ข้อมลู ท่ีมคี ่าต�่าสุด Q1 Q2 Q3 ข้อมลู ทม่ี คี ่าสูงสดุ ความยาวจากขอบลางของกลองไปยังคา ตํ่าสุดหรือความยาวจากขอบบนของกลอง 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 ไปยงั คาสูงสดุ ) Q231 Q392 Q483 • ใหเ ขยี นแผนกลองของขอมูลตอไปนี้ 25% 25% 25% 25% 6 10 12 15 15 15 17 18 5 55 20 23 25 (แนวตอบ จากขอมูลจะไดคาต่ําสุด คือ 6 23 39 48 และคาสูงสุด คอื 25, Q1 คอื 12, Q2 หรือ มธั ยฐาน คือ 15 และ Q3 คือ 20 BOX จากขอ มลู จะเขียนแผนภาพกลองได ดงั นี้ Q1 Q2 Q3 6 12 15 20 25 ) Whisker Whisker 7. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางท่ี 24 ในหนังสือ จากแผนภาพ จะเห็นว่า เรยี น หนา 135-136 แลว ถามคาํ ถามนักเรยี น ขอ้ มูลทีม่ ีค่าอยู่ระหวา่ ง 5 ถึง 23 และ 48 ถึง 55 มจี า� นวนเทา่ กัน คือ ประมาณ 25% ดงั น้ี ของจา� นวนขอ้ มลู ทงั้ หมด • จากแผนภาพกลอ ง นกั เรยี นชายทม่ี คี วามสงู ข้อมูลทีม่ คี า่ อย่รู ะหวา่ ง 23 ถงึ 48 มีประมาณ 50% ของจ�านวนข้อมลู ท้งั หมด ข้อมลู ท้ังหมด (100%) มีค่าอย่รู ะหว่าง 5 ถึง 55 นอยท่ีสุดจะมคี วามสงู กเ่ี ซนติเมตร ขอ้ มูลที่มีค่าอยรู่ ะหวา่ ง Q1 และ Q2 จะมกี ารกระจายมากกว่าข้อมลู ท่ีอยรู่ ะหว่าง Q2 และ Q3 (แนวตอบ 150 เซนตเิ มตร) และมีการกระจายมากกว่าขอ้ มลู ทอี่ ยู่ระหวา่ ง Q3 ถงึ ค่าทมี่ ากทส่ี ดุ 134 เกร็ดแนะครู กจิ กรรม สรางเสรมิ ครอู ธิบายเพม่ิ เติมจากหนังสอื เรียน หนา 134 วา แผนภาพกลอ งดงั กลาว ใหนักเรียนปฏบิ ตั ติ ามขั้นตอนตอ ไปน้ี บอกถงึ ลกั ษณะการกระจายของขอ มลู ซง่ึ ถา กลอ งมลี กั ษณะกวา งหมายความวา • ใหนักเรียนในหองชวยกันนําขอมูลคะแนนสอบของตนเอง ขอ มลู ชวงน้นั มกี ารกระจายมาก แตไ มไ ดหมายความวามจี าํ นวนขอ มูลมาก มาเขยี นแผนภาพกลอง • ครูและนกั เรยี นชว ยกนั อภปิ รายวา ขอ มลุ ชดุ นมี้ ีการกระจาย ของขอมูลแบบใด T148

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ตัวอยา่ งท่ ี 24 ขนั้ สอน จำกกำรวัดควำมสงู (เซนตเิ มตร) ของนกั เรียน 200 คน ซ่งึ ประกอบดว้ ยนกั เรียนชำย 100 คน รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) และนักเรียนหญงิ 100 คน สำมำรถสรปุ ข้อมูลควำมสงู โดยใช้แผนภำพกลอ่ งได้ ดงั นี้ • จากแผนภาพกลอ ง นกั เรยี นชายทม่ี คี วามสงู นกั เรียนชาย 150 185 มากทส่ี ดุ จะมีความสูงกีเ่ ซนตเิ มตร 155 170 180 (แนวตอบ 185 เซนติเมตร) นักเรียนหญิง 150 180 • จากแผนภาพกลอ ง นกั เรยี นชายทมี่ คี วามสงู 160 170 175 อยใู นตาํ แหนง Q1, Q2 และ Q3 จะมคี วามสงู กเี่ ซนติเมตร ให้พิจำรณำว่ำข้อควำมตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ งหรอื ไม่ เพรำะเหตุใด (แนวตอบ Q1 = 155 เซนติเมตร, Q2 = 170 เซนตเิ มตร และ Q3 = 180 เซนตเิ มตร) 1) มัธยฐำนของควำมสงู ของนักเรียนชำยและนักเรียนหญงิ มีคำ่ เทำ่ กัน • จากแผนภาพกลอ ง นกั เรยี นหญงิ ทมี่ คี วามสงู 2) มนี กั เรยี นประมำณ 25% ที่มคี วำมสูงมำกกว่ำหรอื เทำ่ กับ 180 เซนติเมตร นอยที่สุดจะมคี วามสงู กีเ่ ซนติเมตร (แนวตอบ 150 เซนตเิ มตร) 3) มีนักเรยี นประมำณ 37.5% ทม่ี คี วำมสูงอยูร่ ะหว่ำง 170 ถึง 180 เซนตเิ มตร • จากแผนภาพกลอ ง นกั เรยี นหญงิ ทมี่ คี วามสงู 4) นกั เรยี นชำยทมี่ คี วำมสูงน้อยกว่ำ 155 เซนติเมตร และนักเรยี นหญิงทม่ี คี วำมสงู มากท่ีสุดจะมีความสูงกี่เซนติเมตร (แนวตอบ 180 เซนติเมตร) น้อยกว่ำ 160 เซนตเิ มตร มีจ�ำนวนเทำ่ กนั โดยประมำณ • จากแผนภาพกลอ ง นกั เรยี นหญงิ ทม่ี คี วามสงู วธิ ีท�ำ คา่ ต�่าสุด Q1 Q2 Q3 คา่ สงู สุด อยใู นตาํ แหนง Q1, Q2 และ Q3 จะมคี วามสงู ก่เี ซนตเิ มตร นกั เรยี นชาย (แนวตอบ Q1 = 160 เซนติเมตร, Q2 = 170 เซนติเมตร และ Q3 = 175 เซนติเมตร) นกั เรียนหญิง ค่าต่า� สดุ Q1 Q2 Q3 คา่ สงู สดุ 150 155 160 165 170 175 180 185 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 135 ขอ สอบเนน การคดิ แผนภาพกลอ งแสดงขอมลู คะแนนสอบวิชาภาษาไทยและภาษาองั กฤษของนกั เรียนหองหนง่ึ เปน ดังน้ี ภาษาไทย ใหพิจารณาขอ ความตอไปนว้ี า มีขอ ถูกทัง้ หมดกขี่ อ 1. คาเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนสอบท้ัง 2 วิชาเทากนั ภาษาอังกฤษ 2. คะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษมกี ารกระจายนอ ยกวา คะแนนสอบวิชาภาษาไทย 0 20 40 60 80 100 (เฉลยคําตอบ ขอ 1. ไมถกู ตอง เนื่องจากแผนภาพกลองจะบอกคาของควอรไทล ซึง่ จะไมส ามารถสรปุ ไดวาคา เฉลย่ี เลขคณติ ทัง้ 2 วิชาน้ัน เทา กนั หรือไม ขอ 2. ไมถ ูกตอ ง เนอื่ งจากคะแนนสอบวิชาภาษาองั กฤษมีชว งคะแนนสอบมากสดุ และนอ ยสดุ กวา งกวา คะแนนสอบ วชิ าภาษาไทย น่ันคือ คะแนนสอบวชิ าภาษาองั กฤษมีการกระจายมากกวา ดงั น้ัน ไมม ีขอความใดถกู ตอ ง) T149

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขนั้ สอน จากแผนภาพกลอ่ ง จะเหน็ วา่ ขอ้ มลู ทง้ั 2 ชดุ มมี ธั ยฐานเทา่ กนั แตม่ กี ารกระจายตา่ งกนั ซ่ึงความสงู ของนกั เรียนชายมีการกระจายมากกว่าความสูงของนกั เรยี นหญิง รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) 1) เนอ่ื งจากมธั ยฐานมีค่าเท่ากับ Q2 จะไดว้ า่ มัธยฐานของความสูงของนักเรียนชาย และนกั เรยี นหญงิ เทา่ กบั 170 เซนตเิ มตร ดงั นน้ั มธั ยฐานของความสงู ของนกั เรยี นชาย 8. ครแู ละนกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายจากแผนภาพ และนักเรยี นหญิงมีคา่ เท่ากนั กลอ งวา ขอมูลทัง้ 2 ชุด มีมธั ยฐานเทา กนั แตมีการกระจายตางกัน ซ่ึงความสูงของ ดังนนั้ ข้อ 1) ถกู ต้อง นักเรียนชายมีการกระจายมากกวาความสูง 2) ม ีนกั เรยี นชาย 25% ทมี่ ีความสงู มากกว่าหรอื เท่ากบั 180 เซนติเมตร อยปู่ ระมาณ ของนักเรียนหญิง 25 คน และไม่มีนักเรียนหญิงที่มีความสูงมากกว่าหรือเท่ากับ 180 เซนติเมตร ดังนั้น มีนักเรียนที่มีความสูงมากกว่าหรือเท่ากับ 180 เซนติเมตร อยู่ประมาณ 9. ครใู หนกั เรียนจับคทู าํ “ลองทําดู” ในหนงั สอื 25 คน จากนกั เรยี นทง้ั หมด 200 คน หรือประมาณ 12.5% เรยี น หนา 136-137 จากน้ันครแู ละนกั เรยี น รวมกนั เฉลยคาํ ตอบท่ีได ดังน้ัน ขอ้ 2) ไมถ่ ูกตอ้ ง 3) มนี กั เรียนชาย 25% ท่มี ีความสูงระหว่าง 170 ถึง 180 เซนตเิ มตร อยู่ประมาณ 10. ครใู หน ักเรยี นทําแบบฝก ทกั ษะ 3.3 ง ขอ 3 25 คน และมีนกั เรยี นหญิง 50% ทีม่ ีความสูงระหวา่ ง 170 ถึง 180 เซนติเมตร ในหนงั สอื เรยี น หนา 138 เพอื่ ตรวจสอบความ อย่ปู ระมาณ 50 คน จะไดว้ า่ นักเรยี นกลุม่ นมี้ ี 75 คน ที่มคี วามสงู ระหว่าง 170 เขาใจเปนรายบุคคล จากนั้นครูสุมนักเรียน ถึง 180 เซนตเิ มตร หรือประมาณ 37.5% ออกมาเฉลยวิธีคิดหนาช้ันเรียน โดยครู ตรวจสอบความถูกตองและอธบิ ายเพมิ่ เตมิ ดังนน้ั ขอ้ 3) ถกู ต้อง 4) นกั เรยี นชายทม่ี คี วามสงู นอ้ ยกวา่ 155 เซนตเิ มตร ม ี 25% ของนกั เรยี นชายทงั้ หมด ซง่ึ เท่ากบั 25 คน และนกั เรยี นหญงิ ที่มีความสงู น้อยกวา่ 160 เซนตเิ มตร มี 25% ซึ่งเท่ากับ 25 คน ดงั น้นั นกั เรียนชายทีม่ คี วามสงู น้อยกวา่ 155 เซนตเิ มตร และ นักเรียนหญิงทม่ี ีความสูงน้อยกวา่ 160 เซนติเมตร มจี า� นวนเท่ากันโดยประมาณ ดังนั้น ขอ้ 4) ถกู ต้อง ลองทําดู คะแนนสอบของนกั เรียน 2 กลุ่ม จ�านวน 200 คน ซ่งึ ประกอบดว้ ยนกั เรียนกลุม่ A จา� นวน 100 คน และนักเรียนกลุ่ม B จา� นวน 100 คน สามารถสรปุ ข้อมลู คะแนนสอบ โดยใช้ แผนภาพกลอ่ งได้ ดงั นี้ 136 ขอ สอบเนน การคิด (เฉลยคําตอบ ขอ 1. ถกู ตอ ง เนอ่ื งจากจาํ นวนนกั เรยี นทท่ี าํ ได 10 ถงึ 16 คะแนน คะแนนสอบความรทู ัว่ ไปของนักเรยี น 100 คน นําเสนอ โดยใชแผนภาพกลอง เปนดงั นี้ และ 16 ถงึ 24 คะแนน มจี าํ นวนเทากัน คอื ประมาณ 50% ของจํานวนขอมูลท้ังหมด 10 12 16 18 24 ขอ 2. ถกู ตอ ง เนอ่ื งจากจาํ นวนนกั เรยี นทท่ี าํ ได 10 ถงึ 12 คะแนน และ 18 ถึง 24 คะแนน มจี ํานวนเทา กนั คอื ประมาณ T150 ขอ ใดไมถกู ตอ ง 25% ของจํานวนขอ มลู ท้งั หมด 1. จํานวนนักเรยี นทท่ี ําได 10 ถึง 16 คะแนน มเี ทากับ ขอ 3. ไมถูกตอง เนื่องจากจํานวนนักเรียนท่ีทําได 12 ถึง 18 คะแนน มีจํานวนประมาณ 50% ของจาํ นวนขอ มลู ทงั้ หมด จํานวนนกั เรยี นท่ีทําได 16 ถงึ 24 คะแนน แตจาํ นวนนักเรยี นที่ทาํ ได 18 ถงึ 24 คะแนน มีจํานวน 2. จํานวนนักเรียนทท่ี ําได 10 ถึง 12 คะแนน มเี ทากับ ประมาณ 25% ของจาํ นวนขอมูลทง้ั หมด ขอ 4. ถกู ตอ ง เนอ่ื งจากจาํ นวนนกั เรยี นทที่ าํ ได 12 ถงึ 16 คะแนน จํานวนนักเรยี นท่ีทําได 18 ถงึ 24 คะแนน และ 16 ถงึ 18 คะแนน มจี าํ นวนเทา กนั คอื ประมาณ 3. จํานวนนกั เรยี นที่ทําได 12 ถงึ 18 คะแนน มีเทากับ 25% ของจํานวนขอ มูลทงั้ หมด ดังน้นั คําตอบ คอื ขอ 3.) จํานวนนักเรียนทที่ าํ ได 18 ถึง 24 คะแนน 4. จาํ นวนนักเรยี นท่ที าํ ได 12 ถงึ 16 คะแนน มีเทากบั จาํ นวนนกั เรียนทท่ี าํ ได 16 ถึง 18 คะแนน

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ กลุม่ A 30 48 ขน้ั สอน 35 37.5 42 รแู้ ละเขา้ ใจ (Knowing and Understanding) กลุ่ม B 35 50 38 40.5 45 11. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร (ออน ใหพ้ จิ ารณาว่าขอ้ ความต่อไปนีถ้ กู ต้องหรือไม ่ เพราะเหตุใด ปานกลาง และเกง) ใหอยูกลุมเดยี วกนั แลว 1) มัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่ม A มากกวา่ นกั เรยี นกลุ่ม B ทาํ กิจกรรมตอไปน้ี 2) มีนักเรยี นประมาณ 25% ทไ่ี ดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กับ 35 คะแนน • ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาจากกรอบ 3) มนี ักเรยี นประมาณ 50% ที่มคี ะแนนอยูร่ ะหว่าง 30 ถงึ 40.5 คะแนน ATTENTION เกย่ี วกบั แผนภาพกลอ งทแี่ สดง 4) นักเรยี นกลุ่ม A ทไ่ี ดค้ ะแนนน้อยกวา่ 35 คะแนน และนักเรยี นกล่มุ B ทไ่ี ดค้ ะแนน ขอมลู ท่ีมีการกระจายแบบสมมาตร ดังรปู มากกวา่ 45 คะแนน มีจ�านวนเทา่ กนั โดยประมาณ ฝึกทำ�ต่อ Q1 Q2 Q3 แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 ง • ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันสืบคนขอมูล ข้อ 3-4 หนา้ 138-139 จากอินเทอรเน็ตเกี่ยวกับแผนภาพกลอง ที่มีการกระจายของขอมูลที่มีลักษณะเบ ATTENTION ทางขวาและขอมูลท่ีมีลักษณะเบทางซาย ขอ้ มูลท่มี ีการกระจายแบบสมมาตร สามารถเขียนแผนภาพกลอ่ งได้ ดงั นี้ พรอ มระบุแหลง ที่มาของขอมูล • ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ ออกมานาํ เสนอขอ มลู หนาชั้นเรียน โดยใชโปรแกรม Microsoft PowerPoint หรอื โปรแกรมอน่ื ๆ ทน่ี กั เรยี น ถนัด Q1 Q2 Q3 การวิเคราะหข้อมูลเบื้องต้น (2) 137 กจิ กรรม ทา ทาย เกร็ดแนะครู ใหน ักเรียนปฏบิ ัติตามข้ันตอนตอ ไปนี้ ครูอธิบายเพ่ิมเติมจากกรอบ ATTENTION หนา 137 วา แผนภาพกลอง • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน คละความสามารถ ดังกลาวมีการกระจายขอมูลแบบสมมาตร ซึ่งครูอาจยกตัวอยางขอมูลที่มีการ ทางคณิตศาสตรของนกั เรยี น (ออ น ปานกลาง และเกง ) กระจายทเ่ี บทางซา ยและขอ มูลที่มีการกระจายท่เี บท างขวา • ใหแ ตล ะกลมุ ชว ยกนั สบื คน ขอ มลู จากอนิ เทอรเ นต็ มากลมุ ละ 1 ชุด แลวเขียนฮิสโทแกรมและแผนภาพกลอง โดยใช โปรแกรม GeoGebra หรือโปรแกรมท่ีนักเรยี นถนดั • แตละกลุมออกมานําเสนอหนาช้ันเรียน วาขอมูลของกลุม ตนเองน้ันมีการกระจายในลกั ษณะใด T151

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สอน แบบฝกทักษะ 3.3 ง รแู ละเขา ใจ (Knowing and Understanding) ระดบั พ้ืนฐาน 12. ครใู หน กั เรยี นทาํ Exercise 3.3 D ในแบบฝก หดั 1. น�ำ้ หนกั (กิโลกรมั ) ของนกั เรียนกลุม่ หน่งึ ทเี่ ลอื กมำเปน ตวั อยำ่ ง เปน ดังน้ี เปน การบาน 53 76 65 82 76 68 13. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูเก่ียวกับ 1) ใหห้ าค่าเฉลย่ี เลขคณติ และสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดน้ี การวดั การกระจายของขอ มลู โดยใชแ ผนภาพ 2) ข้อมลู ชุดนม้ี ีการกระจายในลกั ษณะใด กลอ ง 2. ข้อมลู ของระยะเวลำทล่ี กู คำ้ มำรอช�ำระสินค้ำในซเู ปอรม ำรเ กตแหง่ หนึ่ง เปน ดังน้ี ระยะเวลำ (นำที) 4 5 6 7 8 9 จ�ำนวนลูกค้ำ (คน) 5 2 2 3 4 1 1) ใหห้ าคา่ เฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม 2) ข้อมูลชดุ นมี้ กี ารกระจายในลักษณะใด 3. คะแนนสอบวดั ควำมร้ทู ัว่ ไปของนกั เรยี น 100 คน น�ำเสนอโดยใช้แผนภำพกล่องได้ ดงั นี้ 50 60 80 90 120 1) นกั เรียนท่ีได้คะแนนอยใู่ นกลุ่ม 25% ตา�่ สุด มคี ะแนนต�่าสุดและคะแนนสูงสุดเป็นเทา่ ใด 2) นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนนอยูใ่ นกลมุ่ 25% สงู สุด มคี ะแนนต่�าสดุ และคะแนนสงู สุดเป็นเท่าใด 3) นกั เรยี นทีไ่ ดค้ ะแนนน้อยกวา่ หรอื เท่ากับ 60 คะแนน มีประมาณก่เี ปอร์เซน็ ต์ 4) นักเรยี นทไ่ี ด้คะแนนมากกวา่ หรอื เท่ากับ 90 คะแนน มีประมาณก่ีเปอรเ์ ซน็ ต์ 5) นกั เรียนที่ไดค้ ะแนนอยูร่ ะหวา่ ง 60 ถงึ 90 คะแนน มปี ระมาณกเ่ี ปอร์เซน็ ต์ 6) มัธยฐานของคะแนนสอบของนกั เรียนกลุ่มน้ีเปน็ เท่าใด 7) เปอร์เซ็นไทล์ที ่ 75 ของคะแนนสอบของนกั เรยี นกลมุ่ น้ีเป็นเท่าใด 138 เกร็ดแนะครู กิจกรรม ทาทาย กอนใหน กั เรียนทาํ แบบฝกทกั ษะ 3.3 ง ครคู วรทบทวนความรเู รอ่ื งตอไปนี้ ครใู หนกั เรยี นปฏิบัตติ ามขัน้ ตอนตอ ไปนี้ • คาเฉล่ียเลขคณิต • ใหนักเรียนแบงกลุมออกเปน 2 กลุม โดยแบงเปนกลุม • สวนเบยี่ งเบนมาตรฐาน นักเรียนชายและนักเรียนหญิง • ฐานนิยม • ใหแตละกลุมบันทึกนํ้าหนักของสมาชิกในกลุม (กิโลกรัม) • ควอรไ ทลแ ละแผนภาพกลอ ง ลงในกระดาษ A4 จากนั้นนําขอมูลที่ไดมาเขียนแผนภาพ กลอ งของกลมุ ตนเอง • ใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมาเขียนแผนภาพกลองบน กระดาน โดยครตู รวจสอบความถูกตอ ง • นกั เรยี นรว มกนั อภปิ รายวา ขอ มลู ในแตล ะกลมุ มกี ารกระจาย ในลกั ษณะใด และขอ มลู กลมุ ใดที่มกี ารกระจายมากกวากัน T152

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ร ะดับกลาง ขน้ั สอน 4. จำกแผนภำพกล่องของคะแนนสอบวิชำภำษำองั กฤษของนกั เรยี นห้อง ม.6/1 และ ม.6/2 ลงมอื ทาํ (Doing) ม.6/1 1. ครูใหนักเรยี นทําแบบฝก ทกั ษะ 3.3 ง ขอ 4. ในหนังสือเรียน หนา 139 เพ่อื ตรวจสอบความ ม.6/2 เขาใจเปนรายบุคคล จากนั้นครูสุมนักเรียน 2-3 คน ออกมาเฉลยคาํ ตอบหนา ชนั้ เรยี น โดย 0 คะแนนสอบ 100 ครตู รวจสอบความถกู ตอ งและอธบิ ายเพม่ิ เตมิ ให้พจิ ารณาว่าขอ้ ความตอ่ ไปน้ถี ูกตอ้ งหรือไม่ เพราะเหตุใด 2. ครใู หน กั เรยี นทาํ Self-Check หลงั จากเรยี นจบ 1) คะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนกั เรียนห้อง ม.6/1 มีการกระจายท่ีเบท้ างขวา หนวยการเรียนรูที่ 3 การวิเคราะหขอมูล 2) คะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนักเรียนหอ้ ง ม.6/2 มกี ารกระจายท่ีเบท้ างขวา เบ้ืองตน (2) เพ่ือเปนการตรวจสอบตนเอง 3) คะแนนสอบเฉลยี่ ของวชิ าภาษาองั กฤษของนกั เรยี นหอ้ ง ม.6/2 สงู กวา่ คะแนนสอบเฉลย่ี โดยการบอกสัญลักษณท่ีตรงกับระดับความ สามารถของตนเอง เม่ือตรวจสอบเสร็จแลว ของวชิ าภาษาองั กฤษของนกั เรยี นห้อง ม.6/1 นักเรียนคิดวา หัวขอใดหรือเรื่องใดที่ควร ปรับปรงุ ใหกลับไปทบทวนเกี่ยวกับหัวขอ หรือ 3 Self-Check เรื่องนั้นๆ โดยครูชวยอธิบายซ้ําในเรื่องน้ัน หลงั จำกเรยี นจบหนว่ ยแล้ว ให้นกั เรียนบอกสัญลักษณ์ท่ตี รงกบั ระดับควำมสำมำรถของตนเอง แลว หาโจทยฝ ก ทกั ษะเพม่ิ เตมิ พรอ มทง้ั อธบิ าย อยา งละเอยี ด ดี พอใช้ ควรปรบั ปรุง 3. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกทักษะประจําหนวย 1. สามารถหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ทีไ่ มไ่ ดแ้ จกแจง การเรียนรูท่ี 3 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน ความถ ่ี ข้อมลู ท่แี จกแจงความถ่แี ลว้ คา่ เฉล่ยี เลขคณิต (2) ในหนงั สอื เรียน หนา 143 เพ่ือตรวจสอบ ถ่วงนา�้ หนกั และคา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวมได้ ความเขา ใจเปน รายบุคคล 2. สามารถหามัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลได้ 3. สามารถหาเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องขอ้ มูลที่ไมไ่ ดแ้ จกแจง ความถ่ีได้ 4. สามารถหาพสิ ยั สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของข้อมลู ได้ 5. สามารถบอกความสมั พนั ธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลางและคา่ การกระจายของข้อมูลได้ การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น (2) 139 เกร็ดแนะครู เมือ่ นักเรียนทํา Self-Check เสร็จแลว หากพบวา มนี ักเรยี นคนใดทมี่ ขี อ ใด ขอ หน่งึ อยใู นระดับควรปรบั ปรงุ ครคู วรทบทวนหรอื ยกตวั อยา งโจทยทเ่ี ก่ียวกับ เรือ่ งนั้นๆ เพม่ิ เตมิ เพ่อื ใหน ักเรยี นเขาใจมากย่ิงข้นึ T153

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สรปุ สรปุ แนวคดิ หลกั 1. ครูใหนักเรียนทบทวนความรูหนวยการเรียนรู การวเิ คราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งตน้ (2) ที่ 3 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) โดย ศกึ ษาจากสื่อ PowerPoint จากนน้ั ใหนักเรียน 1. การวดั คา่ กลาง การหาคา่ กลางของขอ้ มลู เพอ่ื เปน็ ตวั แทนของขอ้ มลู ในการสรปุ ผล เขียนผังมโนทัศน เพื่อเกิดความคิดรวบยอด ของขอ้ มลู และตีความหมายเกยี่ วกับข้อมลู น้นั ๆ ของทงั้ หนวยการเรยี นรู คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ค่าท ่ีไดจ้ ากการเฉล่ียของขอ้ มูลทัง้ หมด 2. ครูใหนักเรียนศึกษาแนวคิดหลักหนวยการ เรียนรูที่ 3 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน (2) ข้อมลู ทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงควำมถี่ Σi=n1nxi ในหนงั สอื เรยี น หนา 140-142 จากน้นั ครถู าม • คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของตัวอย่าง คือ x = คาํ ถามนักเรยี น ดังน้ี • การวดั คา กลางของขอ มลู ทน่ี กั เรยี นไดศ กึ ษา • ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของประชากร คอื μ = Σi=NN1xi ในหนวยการเรยี นรนู ีม้ ีอะไรบาง (แนวตอบ คา เฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และ ข• ้อคมา่ ลู เทฉล่แี ย่ีจกเลแขจคงณควติ ำ มคถือ่ี x = Σi=k1nfixi ฐานนิยม) • การวัดตําแหนงที่ของขอมูลท่ีนักเรียนได ค• ่ำคเฉา่ ลเฉยี่ ลเล่ยี ขเลคขณคิตณถิต่วถงน่วง้�ำนห�า้นหักนัก คอื x = Σi=nΣi=1n1wwixi i ศกึ ษาในหนวยการเรียนรูนี้มีอะไรบา ง (แนวตอบ เปอรเซน็ ไทล) • การวัดการกระจายของขอมูลท่ีนักเรียนได ศกึ ษาในหนว ยการเรยี นรนู ้ีมอี ะไรบา ง (แนวตอบ พิสัย สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน) ค• ่ำคเฉา่ ลเฉย่ี ลเลี่ยขเลคขณคิตณรติวมรวม คอื x = Σi=kΣi=1k1nnixi i มธั ยฐาน ข้อมูลชุดหนึ่งจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือเรียงจากมากไปน้อย ทโดี ่ ยNท2+วั่ ไป1 ถ้าจ�านวนข้อมลู มีท้งั หมด N คา่ แล้วมัธยฐานจะอยู่ในต�าแหน่ง ฐานนยิ ม ขอ้ มลู ท่ีมีจ�านวนซ้�ากันมากทส่ี ุดหรอื มคี วามถีส่ งู สดุ 140 กิจกรรม ทาทาย ใหน กั เรียนปฏิบตั ติ ามข้นั ตอนตอไปน้ี • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 5-6 คน คละความสามารถ ทางคณติ ศาสตรของนักเรยี น (ออน ปานกลาง และเกง ) • ใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ รว มกนั สบื คน ทางอนิ เทอรเ นต็ เกย่ี วกบั ขอมูลท่ีนักเรียนสนใจมา 1 ชุด พรอมท้งั ระบุแหลงที่มา • ใหแ ตละกลมุ ชว ยกนั คํานวณหาคา เฉลี่ยเลขคณิต พิสัย สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวน พรอมเขียน วธิ คี ดิ ลงในกระดาษ A4 • สง ตัวแทนออกมานาํ เสนอหนาชัน้ เรียน • แตละกลุมรวมกันอภิปรายขอมูลของตนเองกับกลุมอ่ืนๆ แลว เปรยี บเทียบความแตกตางระหวางขอมลู T154

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ 2. การวดั ตา� แหนง่ ท่ี การวัดต�าแหน่งของข้อมูล สามารถบอกได้ว่าข้อมูลที่สนใจ ขนั้ สรปุ ของขอ้ มลู ต�าแหน่งน้ันอยใู่ นส่วนใดของขอ้ มลู ท้ังหมด • คา เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ มลู ที่ไมไ ดแจกแจง เปอรเ์ ซน็ ไทล์ เป็นการแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมากออกเป็น 100 ส่วน โดยท่ี ความถ่ี มีสตู รคํานวณอยา งไร แไดตจ้ ่ลาะกสต่วา�นแมหีจนา� ง่นขวอนงข ้อPมr ลูคเือท า่ r (ๆN 1 ก0+0นั 1 )ซ ่ึงเหมา่อื ต rา� แ∈ห น{ 1่ง,ข อ2ง, เ.ป..อ, ร9เ์ ซ9 ็น} ไทล์ (แนวตอบ คาเฉลีย่ เลขคณิตของตวั อยาง คือ x = iΣ=nn1xi 3. การวดั การกระจาย เปน็ คา่ สถติ ทิ ใี่ ชอ้ ธบิ ายลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู เพอื่ ให้ คา เฉลี่ยเลขคณิตของประชากร คือ ของขอ้ มลู เห็นลักษณะการกระจายของขอ้ มลู ได้ชดั เจนมากข้ึน μ = iΣ=NN1xi ) พสิ ยั • คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลตัวอยางที่ แจกแจงความถ่ีแลว มสี ตู รคาํ นวณอยางไร ขอ้ มูลท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงควำมถ่ี (แนวตอบ คา เฉลยี่ เลขคณติ คอื พิสัย คือ ผลตา่ งระหว่างขอ้ มูลท่มี ีค่าสูงสดุ และขอ้ มลู ท่มี คี า่ ต�่าสดุ x = iΣ=k1nfixi) ขอ้ มลู ที่มกี ำรแจกแจงควำมถแ่ี บบจัดกล่มุ • ถา ขอ มลู ตวั อยา งในชดุ นนั้ มนี าํ้ หนกั ไมเ ทา กนั พสิ ัย คอื ผลต่างระหว่างขอบบนของอันตรภาคช้นั ของขอ้ มลู ทีม่ คี า่ สงู สุด หรือมีความสําคัญไมเทากัน จะใชคาเฉล่ีย และขอบลา่ งของอันตรภาคช้ันของข้อมลู ทีม่ ีค่าตา่� สดุ เลขคณติ แบบใด และมสี ตู รคาํ นวณอยางไร (แนวตอบ คา เฉลีย่ เลขคณิตถว งน้ําหนัก และ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน มีสตู รคํานวณ คือ x = iΣ=niΣ=1n1wwixi i) ข้อมูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงควำมถี่ Σi=n1 (nx i- -1 x)2 หรือ s = Σi=n1 nx2 i -- 1nx2 • ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง คอื s = • ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = Σi=N1(xiN - μ)2 หรือ σ = Σi=N1Nxi2 - μ2 ข้อมลู ท่ีมีกำรแจกแจงควำมถี่แบบจดั กลุ่ม Σi=k1fni(x -i -1 x)2 หรือ s = Σi=k1 fnix 2i -- 1nx2 • ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตวั อยา่ ง คือ s = • ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร คือ σ = Σi=k1fi(xNi - μ)2 หรือ σ = Σi=k1Nfixi2 - μ2 การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 141 เกร็ดแนะครู ครูทบทวนความรูหนวยการเรียนรูท่ี 2 โดยใหนักเรียนศึกษาจากสรุป แนวคดิ หลกั หนา 140-142 แลว เขียนเปน Mind Mapping ลงในสมุด พรอมท้ัง ยกตัวอยา งมาประกอบอยา งนอยหวั ขอ ละ 1 ตวั อยา ง จากน้นั ครอู าจตรวจสอบ ความรูของนักเรียน โดยใหทําแบบทดสอบหลังเรียนเพ่ือประเมินความเขาใจ ของเนือ้ หาหนว ยการเรียนรูน้ี T155

นาํ สอน สรุป ประเมนิ ขนั้ สรปุ • คา เฉลย่ี เลขคณติ รวมเหมาะกบั ขอ มลู แบบใด (แนวตอบ ขอมูลหลายๆ ชุด ที่หาคาเฉลี่ย ไวแ ลว และตอ งการหาคา เฉลย่ี เลขคณติ ของ ขอมูลท้งั หมด) ความแปรปรวน เปน็ กา� ลงั สองของสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน • มัธยฐานเปนคากลางที่เหมาะสมกับขอมูล ข• อ้ คมวลู าทม่ีไแมป่ไรดป้แรวจนกขแอจงงตคัววอำยม่างถ ่ีคือ s2 = Σi=n1(nx i- -1 x)2 หรอื s2 = Σi=n1xni2 -- 1nx2 แบบใด (แนวตอบ ขอมูลชุดใดชุดหนึ่งที่มีคาบางคา • ความแปรปรวนของประชากร คอื σ 2 = Σi=N1 (xiN - μ)2 หรือ σ2 = Σi=N1Nxi2 - μ2 มากกวา หรอื นอ ยกวา ขอ มลู อน่ื อยา งผดิ ปกต)ิ • การหามธั ยฐานมหี ลักการอยางไร ข้อมลู ท่ีมกี ำรแจกแจงควำมถี่แบบจดั กลุม่ (แนวตอบ การหามัธยฐานของขอมุลชุดหน่งึ จะตอ งเรยี งขอ มลู จากนอ ยไปมาก หรอื เรยี ง • ความแปรปรวนของตวั อย่าง คอื s2 = Σi=k1fni(x -i -1 x)2 หรอื s2 = Σi=k1finx i2- -1 nx2 ขอมูลจากมากไปนอย ถาจํานวนขอมูล • ความแปรปรวนของประชากร คือ σ2 = Σi=k1 fi(xNi - μ)2 หรือ σ2 = Σi=k1Nfixi2 - μ2 ทงั้ หมดมี NN2+จ1ําน) วน แลว มัธยฐานจะอยูใน ตําแหนง ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และคา่ การกระจายของขอ้ มลู • ถาจํานวนขอมูลท้ังหมดเปนจํานวนค่ี แลว มธั ยฐานจะมคี า เทาใด (แนวตอบ มัธยฐานจะเปนคาท่ีอยูตําแหนง ตรงกลางของขอ มูลทัง้ หมด) • ถาจํานวนขอมูลทั้งหมดเปนจํานวนคู แลว ขอ้ มลู มลี กั ษณะการกระจายแบบสมมาตร มธั ยฐานจะมีคาเทา ใด ค่าเฉลี่ยเลขคณติ = มธั ยฐาน = ฐานนิยม (แนวตอบ มธั ยฐานจะเปนคา เฉลี่ยของขอ มลู 2 คา ทีอ่ ยูระหวางกลางของขอมลู ทงั้ หมด) • มธั ยฐานเปนคากลางท่ใี ชกบั ขอ มูล ข้อมูลมีลกั ษณะการกระจายทเี่ บท้ างขวา เชงิ ปริมาณหรอื ขอมลู เชิงคณุ ภาพ ฐานนิยม คา่ เฉล่ียเลขคณติ (แนวตอบ ขอ มลู เชิงปริมาณ) มัธยฐาน ขอ้ มูลมีลกั ษณะการกระจายทีเ่ บท้ างซ้าย คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ฐานนยิ ม มัธยฐาน 142 กจิ กรรม สรางเสรมิ ใหนกั เรียนปฏิบัตติ ามข้นั ตอนตอ ไปน้ี • ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ ทางคณติ ศาสตรของนกั เรียน (ออ น ปานกลาง และเกง ) • ใหแตละกลุมชวยกันคํานวณหาคาเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของขอ มลู แตล ะชดุ แลว พจิ ารณาวา ขอ มลู ชดุ นน้ั มีการกระจายอยา งไร 1) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2) 1 3 7 9 2 7 6 3 4 10 2 3) 45 37 20 17 22 10 35 40 21 39 • สงตัวแทนออกมานาํ เสนอหนา ชัน้ เรียน T156

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ ขน้ั สรปุ • สูตรหาตาํ แหนง ของเปอรเซน็ ไทลค ืออะไร r(N10+0 1) 3แบบฝกึ ทกั ษะประจา� หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี (แนวตอบ ตาํ แหนง ของ Pr คอื เมือ่ r ∊ { 1, 2, 3, …, 99 }) • ถา ขอ มลู ชดุ หนงึ่ มคี า เฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน คำ� ชแี้ จง : ให้นักเรียนตอบคำ� ถำมตอ่ ไปน้ี และฐานนิยมเทากัน แลวขอมูลชุดน้ีจะมี 1. น้�าหนกั (กโิ ลกรัม) ของนักเรียนกลุ่มหน่งึ ท่เี ลือกมาเปน็ ตัวอยา่ ง เป็นดังน้ี ลกั ษณะการกระจายตวั ของขอ มลู แบบใด นำ�้ หนกั (กโิ ลกรัม) 50 55 60 65 70 (แนวตอบ ขอ มลู มกี ารกระจายแบบสมมาตร) จ�ำนวนนักเรยี น (คน) 7 12 8 x 3 • ถา ขอ มลู ชดุ หนง่ึ มคี า เฉลย่ี เลขคณติ มากทส่ี ดุ รองลงมาเปนมัธยฐาน และฐานนิยม ตาม ค่าเฉล่ียเลขคณิตของน้�าหนกั ของนักเรียนห้องนเี้ ท่ากับ 58.75 กิโลกรัม ใหห้ า ลําดับ แลวขอมูลชุดนี้จะมีลักษณะการ 1) จ�านวนนกั เรยี นในหอ้ งน้ที งั้ หมด กระจายตวั ของขอ มูลแบบใด 2) มัธยฐาน ฐานนยิ ม และสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน (แนวตอบ ขอมลู มีการกระจายทเ่ี บท างขวา) 3) เปอร์เซ็นไทล์ท ี่ 65 • ถาขอมูลชุดหน่ึงมีฐานนิยมมากที่สุด 2. ครอบครวั หนง่ึ มสี มาชกิ 6 คน ถา้ ครอบครวั นมี้ อี ายเุ ฉลย่ี 32 ป ี แลว้ อกี 7 ปขี า้ งหนา้ ครอบครวั น้ี รองลงมาเปน มธั ยฐาน และคา เฉลยี่ เลขคณติ ตามลําดับ แลวขอมูลชุดน้ีมีลักษณะการ จะมีอายเุ ฉลีย่ เท่ากับเท่าใด กระจายตัวของขอมลู แบบใด 3. ถ้าน�้าหนกั เฉล่ียของนกั เรยี นกลมุ่ A เท่ากับ 48 กโิ ลกรัม น้า� หนักเฉล่ยี ของนกั เรียนกลมุ่ B (แนวตอบ ขอ มูลมีการกระจายที่เบท างซาย) เทา่ กับ 52 กิโลกรัม และนา้� หนกั เฉล่ียของนกั เรียนท้ัง 2 กลุม่ เทา่ กับ 49.5 กโิ ลกรมั ใหห้ า อตั ราสว่ นของจ�านวนนกั เรียนกลุ่ม A ต่อจ�านวนนักเรียนกล่มุ B 4. ขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ ม ี 4 จา� นวน โดยมฐี านนยิ มเทา่ กบั 20 มธั ยฐานเทา่ กบั 19 และคา่ เฉลย่ี เลขคณติ เท่ากับ 18.5 ให้หาพิสยั ของขอ้ มลู ชดุ นี้ 5. ข้อมูลตัวอยา่ ง 3 ชดุ เปน็ ดงั นี้ จำ� นวนข้อมลู คำ่ เฉลย่ี เลขคณติ ควำมแปรปรวน ชุดท่ี 1 40 15 4 ชุดที่ 2 60 x y ชดุ ท่ ี 3 100 15 1.7 ให้หา x - y 6. ข้อมูลตวั อยา่ งชดุ หนึ่งม ี 20 จ�านวน พบว่า คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เท่ากบั ความแปรปรวนเท่ากับ 20 ต่อมาพบวา่ ได้บันทกึ ขอ้ มลู ผิดไป 1 จา� นวน โดยขอ้ มูลทถี่ กู ตอ้ ง คือ -10 แต่บนั ทกึ เป็น 10 ให้หาความแปรปรวนทถี่ กู ตอ้ งของข้อมูลชดุ น้ี การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น (2) 143 แนวทางการวัดและประเมินผล ครสู ามารถวดั และประเมนิ พฤตกิ รรมการทาํ งานรายบคุ คล จากการทาํ แบบ ฝกทักษะประจําหนวยการเรียนรูที่ 3 ในข้ันลงมือทํา โดยศึกษาเกณฑการวัด และประเมินผลจากแบบประเมินของแผนการจัดการเรียนรูในหนวยการเรียนรู ที่ 3 แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล คาช้ีแจง : ใหผ้ ้สู อนสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ลงในชอ่ งทตี่ รงกบั ระดับคะแนน ลาดบั ท่ี รายการประเมนิ ระดับคะแนน 4321 1 การแสดงความคิดเห็น  2 การยอมรบั ฟังความคดิ เหน็ ของผูอ้ ่นื 3 การทางานตามหน้าที่ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย  4 ความมีน้าใจ 5 การตรงต่อเวลา    รวม ลงชอ่ื ...................................................ผ้ปู ระเมนิ ............/................./................ เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 4 คะแนน ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤติกรรมบางครงั้ ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤตกิ รรมน้อยคร้ัง เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ ช่วงคะแนน ระดบั คุณภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ตา่ กวา่ 10 ปรบั ปรงุ T157

นาํ สอน สรุป ประเมนิ ขนั้ สรปุ A (B C) Math in 3. ครใู หน ักเรียนคเู ดมิ ทํากิจกรรมตอ ไปน้ี Real Life คณิตศาสตรในชีวิตจริง • ใหน กั เรียนชวยกนั สืบคน ขอ มูลจาก อนิ เทอรเน็ตมา 2 ชุด ซึง่ ทง้ั 2 ชดุ ตอ งเปน ฝนุ ละออง (Particulate Matter : PM) ขอ มลู ทอ่ี ยใู นชว งเวลาเดยี วกนั พรอ มทงั้ ระบุ แหลงท่ีมาของขอมลู ฝนุ ละออง คอื สารแขวนลอยในบรรยากาศ • นําขอมูลที่ไดมาวาดกราฟโดยใชโปรแกรม มสี ว่ นประกอบ เชน่ สารโลหะหนกั สารเคม ี ฝนุ่ ดนิ Microsoft Excel หรือโปรแกรมอื่นๆ เพ่ือ เชอ้ื โรค ซ่ึงจะเรยี กตามขนาด ไดแ้ ก่ PM 10 เปรยี บเทยี บขอ มลู พรอ มทงั้ หาพสิ ยั คา เฉลยี่ มขี นาดเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางไม่เกิน 10 ไมครอน เลขคณิต มัธยฐาน และสวนเบ่ียงเบน และ PM 2.5 มีขนาดไม่เกิน 2.5 ไมครอน มาตรฐาน และบอกวาขอมูลท้ัง 2 ชุด มีการ ซง่ึ PM 2.5 สามารถลอยอยใู่ นอากาศไดเ้ ปน็ วนั กระจายของขอมลู อยา งไร ถึงหลายสัปดาห์ และลอยไปจากแหล่งก�าเนิด • ใหนักเรียนแตละคูนําเสนอหนาชั้นเรียน ประมาณ 100 กิโลเมตร ถึง 1,000 กโิ ลเมตร ดวยโปรแกรม Microsoft PowerPoint หรือโปรแกรมอ่นื ๆ ท่นี กั เรยี นถนดั โดยครู ที่มา : คลงั ภาพ อจท. ตรวจสอบความถกู ตอง ตารางแสดงปริมาณฝนุ่ ละออง PM 2.5 (ไมโครกรัมตอ่ ลูกบาศกเ์ มตร) ของ 2 สถานี ทีท่ า� การวดั 4. ครูใหน ักเรียนทําแบบทดสอบหลงั เรียน ตรวจจับปรมิ าณค่าฝนุ่ ละออง วันท่ี 5 สิงหาคม พ.ศ. 2562 ชว่ งเวลา 06.00-16.00 น. เปน็ ดงั นี้ เวลำ ปรมิ ำณฝ่นุ ละอองของสถำนกี ำรไฟฟำ ปริมำณฝุ่นละอองของสถำนี ฝำ่ ยผลิตแห่งประเทศไทย (มคก./ลบ.ม.) โรงไฟฟำ พระนครใต้ (มคก./ลบ.ม.) 06.00 8 7 07.00 8 10 08.00 11 12 09.00 8 8 10.00 7 8 11.00 12 11 12.00 7 7 13.00 7 3 14.00 8 5 15.00 2 13 16.00 2 16 ทม่ี า : กรมควบคมุ มลพษิ 144 เฉลย Math in Real Life 2) สถานกี ารไฟฟา ฝายผลิตแหงประเทศไทย 1. 1) สถานีการไฟฟาฝายผลติ แหง ประเทศไทย x = iΣ1=1111xi 8+ 8 + 11 + 8 + 7 + 1112 + 7 + 7 + 8 + 2 + 2 เนอื่ งจาก xmax = 12 มคก./ลบ.ม. และ xmin = 2 มคก./ลบ.ม. x = 8110 7.27 จะได พิสัย = xmax - xmin = ≈ = 12 - 2 ดงั นัน้ คาเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มูลชุดนป้ี ระมาณ 7.27 มคก./ลบ.ม. = 10 ดังนั้น พิสยั ของขอมลู ชุดนเ้ี ทา กบั 10 มคก./ลบ.ม. สถานโี รงไฟฟาพระนครใต สถานโี รงไฟฟา พระนครใต x = iΣ1=1111xi เน่อื งจาก xmax = 16 และ xmin = 3 7+ 10 + 12 + 8 + 8 + 1111 + 7 + 3 + 5 + 13 + 16 จะได พสิ ัย = xmax - xmin x = 11010 9.09 = 16 - 3 = ≈ = 13 ดงั นัน้ พสิ ยั ของขอ มลู ชุดนีเ้ ทากับ 13 มคก./ลบ.ม. ดงั น้ัน คาเฉล่ียเลขคณิตของขอมลู ชดุ นป้ี ระมาณ 9.09 มคก./ลบ.ม. T158

นาํ สอน สรปุ ประเมิน กราฟแสดงปรมิ าณฝุ่นละออง PM 2.5 (ไมโครกรัมตอ่ ลูกบาศกเ์ มตร) ของ 2 สถานีทที่ �าการวดั ขนั้ ประเมนิ ตรวจจบั ปริมาณคา่ ฝนุ่ ละออง วนั ท่ี 5 สิงหาคม พ.ศ. 2562 ชว่ งเวลา 06.00-16.00 น. เปน็ ดังนี้ 1. ครตู รวจแบบฝก ทักษะ 3.3 ง ปริมาณฝนุ่ ละออง (มคก./ลบ.ม.) สถานีการไฟฟ้าฝา่ ยผลิต 2. ครตู รวจ Exercise 3.1 D แหง่ ประเทศไทย 3. ครูตรวจแบบฝกทักษะประจาํ หนว ยการเรยี นรู 18 สถานีโรงไฟฟา้ 16 พระนครใต้ ท่ี 3 14 4. ครตู รวจผงั มโนทศั น หนว ยการเรียนรทู ี่ 3 12 เวลา 10 การวิเคราะหขอ มลู เบ้ืองตน (2) 8 5. ครปู ระเมินการนาํ เสนอผลงาน 6 6. ครูสังเกตพฤตกิ รรมการทาํ งานรายบุคคล 4 7. ครสู งั เกตพฤตกิ รรมการทาํ งานกลุม 2 8. ครูสงั เกตความมวี ินยั ใฝเรียนรู 0 06.00 07.00 08.00 09.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 มงุ มน่ั ในการทํางาน จากข้อมูลข้างต้น ให้นกั เรียนตอบคา� ถามตอ่ ไปนี้ 1. ใ ห้หาค่ากลางและค่าการวดั การกระจายของทั้ง 2 สถานี 1) พิสยั 2) ค่าเฉลีย่ เลขคณติ 3) มัธยฐาน 4) ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 2. ข อ้ มูลของปรมิ าณฝ่นุ ละอองในสถานใี ดมกี ารกระจายจากคา่ เฉลย่ี เลขคณติ มากกวา่ กัน พรอ้ มท้ังเขียนแผนภาพจดุ แสดงคา� ตอบ 3. ข้อมลู ของปริมาณฝ่นุ ละอองในสถานีใดมีการกระจายจากมัธยฐานมากกว่ากนั พร้อมทงั้ เขยี นแผนภาพจดุ แสดงค�าตอบ 4. นักเรยี นคิดวา่ สถานใี ดท่มี คี ุณภาพของอากาศดีกวา่ กัน เพราะเหตใุ ด 145 3) สถานกี ารไฟฟา ฝายผลิตแหง ประเทศไทย = 94.160181 เรยี งลําดับขอมลู จากนอยไปมากได ดงั น้ี ≈ 3.08 2 2 7 7 7 8 8 8 8 11 12 ดงั นน้ั สวนเบ่ียงเบนมาตรฐานของขอมูลชุดนปี้ ระมาณ 3.08 มคก./ลบ.ม. ดังน้นั มธั ยฐานของขอ มลู ชุดน้ี คือ 8 มคก./ลบ.ม. สถานีโรงไฟฟาพระนครใต สถานโี รงไฟฟาพระนครใต เรยี งลาํ ดบั ขอ มลู จากนอ ยไปมากได ดังน้ี จาก s= iΣ=n1 xni2 - nx 2 3 5 7 7 8 8 10 11 12 13 16 - 1 ดงั นั้น มัธยฐานของขอ มูลชุดน้ี คือ 8 มคก./ลบ.ม. s = 1050 -11(1-1)1(9.09)2 = 1411.00909 4) สถานีการไฟฟาฝายผลิตแหงประเทศไทย จาก s= n xni2 - nx 2 ≈ 3.76 - 1 iΣ=1 ดังนัน้ สว นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ มูลชดุ นป้ี ระมาณ 3.76 มคก./ลบ.ม. s = 676 -1(111-)(17.27)2 T159

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ อภิธานศัพท์ หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เรอ่ื ง สถติ ิและขอมูล กำรเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู วิธีการท่ีจะได้มาซ่ึงข้อมูล เช่น ข้อมูลปฐมภูมิมีวิธีการหลัก (data collection) ในการเกบ็ รวบรวมข้อมลู 3 วิธี คอื 1. การบนั ทึกและการทะเบยี น 2. การสา� รวจ และ 3. การทดลอง กำรสำ� รวจควำมคดิ เห็น การเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับความคิดเห็นในเรื่องท่ีสนใจ โดย (opinion survey) การสอบถามจากบคุ คลตา่ ง ๆ ขอ้ มูล ข้อความจริงเกี่ยวกับเร่ืองใดเร่ืองหนึ่ง อาจเป็นได้ท้ังข้อความและ (data) ตวั เลขทปี่ ระมวลผลได ้ ขอ้ มลู แบง่ ไดห้ ลายแบบ เชน่ ขอ้ มลู ปฐมภมู ิ ข้อมูลทตุ ยิ ภมู ิ ขอ้ มูลอนุกรมเวลา ขอ้ มูลตามมาตรวดั คำ่ สถิติ คา่ ของสถติ ทิ ป่ี ระมวลได้จากข้อมลู ตัวอย่าง (statistic) สถิติเชิงพรรณนำ วิธีการเชิงสถิติท่ีสรุปสาระส�าคัญของข้อมูลชุดหนึ่ง เพื่ออธิบาย (descriptive statistics) ลกั ษณะหรือสภาพของข้อมูลชุดน้ันว่าเปน็ อยา่ งไร โดยไมใ่ ชว้ ธิ ีการ เชงิ ความน่าจะเปน็ สถติ เิ ชงิ อนมุ ำน กระบวนการหาขอ้ สรุปเก่ยี วกับลกั ษณะของประชากรโดย ใช้ข้อมูล (inferential statistics) จากตัวอยา่ งท่ีได้มาโดยวธิ ีเชิงสุ่มจากประชากรนน้ั หนว ยการเรียนรูที่ 2 เร่ือง การวเิ คราะหขอมลู เบ้ืองตน (1) กำรแจกแจงควำมถี่ การแสดงความถ่ีของค่าหรือข้อมูลหรือลักษณะต่าง ๆ ของตัวแปร (frequency distribution) ที่สนใจในรูปตารางหรือแผนภาพ ตำรำงควำมถ่ี ตารางทแ่ี สดงความถหี่ รอื จา� นวนนบั จา� แนกตามลกั ษณะของตวั แปร (frequency table) ตัวหนง่ึ หรอื ลักษณะรว่ มของหลายตวั แปร รปู หลำยเหล่ยี มควำมถ่ี แผนภาพแสดงความถขี่ องคา่ หรอื ลกั ษณะตา่ ง ๆ ของตวั แปรทสี่ นใจ (frequency polygon) ซึ่งได้จากการลากเส้นเชื่อมจุดก่ึงกลางของแท่งความถี่ต่าง ๆ โดย มแี กนตง้ั แสดงความถีแ่ ละแกนนอนแสดงคา่ ของตัวแปร ฮสิ โทแกรม แผนภาพแท่งส่ีเหลี่ยมผืนผ้าที่อยู่ติดกันบนแกนนอน โดยพ้ืนท่ ี (histogram) ของแทง่ สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ เปน็ สัดสว่ นกบั ความถขี่ องคา่ ในชว่ งท่แี สดง ด้วยความกว้างของแท่งส่เี หล่ียมผนื ผา้ นัน้ 146 2. นําขอมลู ปรมิ าณฝุน ละอองในแตล ะสถานีมาเขียนแผนภาพจดุ ได ดังนี้ 3. นําขอ มลู ปริมาณฝนุ ละอองในแตล ะสถานมี าเขยี นแผนภาพจดุ ได ดงั น้ี สถานีการไฟฟาฝายผลิตแหง ประเทศไทย สถานีการไฟฟา ฝา ยผลิตแหง ประเทศไทย 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 x ≈ 7.27 Med = 8 สถานีโรงไฟฟาพระนครใต สถานโี รงไฟฟาพระนครใต 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 x ≈ 9.09 Med = 8 จากแผนภาพ จะเห็นวา ขอ มูลปริมาณฝนุ ละอองในสถานีโรงไฟฟา จากแผนภาพ จะเห็นวา ขอ มลู ปริมาณฝุนละอองในสถานีโรงไฟฟา พระนครใตมกี ารกระจายจากคาเฉล่ียเลขคณติ มากกวา ขอ มลู ปริมาณ พระนครใตม กี ารกระจายจากมธั ยฐานมากกวาขอ มลู ปริมาณฝนุ ละออง ฝนุ ละอองในสถานกี ารไฟฟาฝา ยผลิตแหง ประเทศไทย ในสถานีการไฟฟา ฝายผลิตแหง ประเทศไทย T160

นาํ สอน สรปุ ประเมนิ หนว ยการเรยี นรูท่ี 3 เรื่อง การวเิ คราะหขอมลู เบื้องตน (2) ควำมแปรปรวนตวั อยำ่ ง ค่าวัดระดับการกระจายจากค่าเฉล่ียในรูปของผลต่างก�าลังสองของ (sample variance) ข้อมูลชุดหนึ่ง Σi=n1nxi ถค้าว าxม1แ, ปxร2ป, ร..ว.น, ตxnัว อเปย่า็นงขหอ้ ามไดูล้จชาดุ กห นΣi=nงึ่ 1ซ(nxึง่ มi --คี 1่าxเฉ)2ลยี่ x = ความแปรปรวนตัวอยา่ งมคี า่ มากกว่าหรือเท่ากบั ศูนย ์ โดยจะเป็น ศนู ยไ์ ดใ้ นกรณีที่ชุดข้อมูลมคี า่ เท่ากันหมด ค่ำเฉลยี่ ค่ากลางของข้อมูลชุดหน่ึง ในระดับประชากร เรียกว่า ค่าเฉล่ีย (mean) ประชากร (population mean) ซง่ึ ในทฤษฎสี ถติ ิ หมายถงึ คา่ คาดหมาย ของตวั แปรสมุ่ ในระดบั ตวั อยา่ ง เรยี กวา่ คา่ เฉลย่ี ตวั อยา่ ง (sample mean) ซ่งึ หมายถงึ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของตัวอยา่ ง ฐำนนยิ ม คา่ ขอ้ มลู ทเี่ กดิ ขน้ึ บอ่ ยทส่ี ดุ ในชดุ ขอ้ มลู นนั้ หรอื คา่ ทมี่ จี า� นวนครงั้ ของ (mode) การเกิดซ�า้ กนั มากทีส่ ดุ ชดุ ขอ้ มลู อาจไม่มีฐานนยิ มหรือมฐี านนิยม มากกวา่ 1 ค่ากไ็ ด้ พสิ ัย ผลตา่ งระหวา่ งคา่ สงู สุดกบั คา่ ตา�่ สดุ ในชดุ ข้อมลู (range) มัธยฐำน ค่าที่แบ่งชุดข้อมูลที่จัดล�าดับแล้วแบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน (median) โดยครงึ่ หนง่ึ มคี า่ นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั คา่ น ี้ อกี ครง่ึ หนง่ึ มคี า่ มากกวา่ หรือเท่ากับค่าน้ี มัธยฐานมีค่าเท่ากับควอร์ไทล์ท่ี 2 เดไซล์ท่ี 5 หรอื เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 50 ของชุดข้อมูล ส่วนเบยี่ งเบนมำตรฐำน ค่าวัดการกระจายของขอ้ มูลหรือตวั แปร โดยมคี า่ เท่ากับรากท่สี อง (standard deviation) ท่เี ปน็ คา่ บวกของคา่ ความแปรปรวน 147 4. เนอื่ งจากสถานที ม่ี คี ณุ ภาพอากาศทดี่ กี วา หมายถงึ สถานที ม่ี ปี รมิ าณคา ของฝนุ ละอองทนี่ อ ยกวา จะเหน็ วา คา เฉลย่ี เลขคณติ และสว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน ของสถานีการไฟฟาฝายผลิตในวันที่ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2562 ชวงเวลา 06.00-16.00 น. มีคานอยกวาสถานีโรงไฟฟาพระนครใต ซ่ึงหมายความวา สถานีการไฟฟาฝายผลิตแหงประเทศไทยมีปริมาณคาของฝุนละอองและมีการกระจายตัวของฝุนละอองที่นอยกวาสถานีโรงไฟฟาพระนครใต ดังน้ัน สถานีการไฟฟาฝา ยผลติ แหงประเทศไทยมคี ุณภาพอากาศท่ีดีกวาสถานีโรงไฟฟา พระนครใต T161

บรรณานุกรม ราชบัณฑติ ยสถาน. (2553). ศพั ทค์ ณติ ศาสตร์ ฉบบั ราชบณั ฑติ ยสถาน. พิมพค์ รงั้ ท่ี 10. กรงุ เทพมหานคร : นานมบี คุ๊ ส์ พบั ลเิ คชนั่ ส์. _______. (2554). พจนานุกรม ฉบับราชบณั ฑิตยสถาน พทุ ธศกั ราช 2542. กรุงเทพมหานคร : นานมีบคุ๊ ส์พับลเิ คช่ันส.์ ราชบณั ฑติ ยสภา. (2558). พจนานกุ รมศพั ทส์ ถติ ศิ าสตร์ ฉบบั ราชบณั ฑติ ยสภา. กรงุ เทพมหานคร : สำ� นกั พมิ พค์ ณะรฐั มนตรี และราชกิจจานเุ บกษา. _______. (2559). พจนานกุ รมศพั ทค์ ณิตศาสตร์ ฉบับราชบณั ฑิตยสภา. พมิ พค์ รั้งที่ 11. นนทบุรี : สหมิตรพริ้นติ้งแอนด์ พับลิชชิ่ง. ศศิเกษม สัทธรรมสกุล และกฤษฎิ์ อ่อนไสว. (2560). คู่มือเตรียมสอบ AKSORN พิชิต O-NET คณิตศาสตร์ ม.6. กรงุ เทพมหานคร : ไทยรม่ เกลา้ . สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบนั . (2554). ค่มู ือครูรายวชิ าเพ่มิ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 5 ชั้นมัธยมศกึ ษา ปที ่ี 4-6. กรงุ เทพมหานคร : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. _______. (2554). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 5 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. _______. (2556). คู่มอื ครูรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 3 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4-6. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. _______. (2556). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 3 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4-6. พมิ พค์ รงั้ ท่ี 5. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. _______. (2560). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์ การเกษตรแห่งประเทศไทย. Yeap, B. H. และคณะ. (2562). หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6. กรงุ เทพมหานคร : ไทยรม่ เกล้า. T162

สรา้ งอนาคตเดก็ ไทย ดว้ ยนวตั กรรมการเรยี นรรู้ ะดบั โลก บรษิ ทั อกั ษรเจรญิ ทศั น์ อจท. จำกดั นร.คณิตศาสตร์ (พื้นฐาน) ม.6 142 ถนนตะนาว เขตพระนคร กรงุ เทพมหานคร 10200 โทร./แฟกซ์ 0 2622 2999 (อตั โนมตั ิ 20 คสู่ าย) ISBN : 978 - 616 - 203 - 938 - 6 www.aksorn.com Aksorn ACT 70.-9 7 8 6 1 6 2 0 3 9 3 8 6 >> ราคาเลม่ นกั เรยี นโปรดดจู ากใบสง่ั ซอ้ื ของ อจท. คู่มือครู นร.คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.6 ID Line : @aksornkrumattayom บรษิ ทั อกั ษรเจรญิ ทศั น์ อจท. จำกดั 8 8 5 8 6 4 9 1 43755 08 5.- 142 ถนนตะนาว เขตพระนคร กรงุ เทพมหานคร 10200 ราคานเ้ี ปน็ ของฉบบั คมู่ อื ครเู ทา่ นน้ั โทร. 0 2622 2999 (อตั โนมตั ิ 20 คสู่ าย) www.aksorn.com อกั ษรเจรญิ ทศั น์ อจท.