2.หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 65

เอกสารประกอบหลกั สูตร กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.๒๕๖๕ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขันพื นฐาน พุ ทธศกั ราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.๒๕๖๐) โรงเรียนทับโพธิพั ฒนวิทย์ สาํ นักงานเขตพื นทกี ารศกึ ษามธั ยมศึกษาเขต ๓๓ สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขันพื นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

ก คำนำ คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน โดยสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ได้ดำเนินการทบทวนหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 เพื่อพัฒนาไปสู่หลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) โดยนำข้อมูลที่ได้จากการศึกษาวิจัย ดงั กล่าว และขอ้ มลู จากแผนพัฒนาเศรษฐกจิ และสังคมแหง่ ชาติ ฉบับท่ี 12 (พ.ศ. 2560–2564) มาใชใ้ นการพัฒนา หลักสตู ร ใหม้ คี วามเหมาะสมชดั เจนย่ิงขึ้น ทงั้ เปา้ หมายในการพัฒนาคณุ ภาพผู้เรียน และกระบวนการนำหลักสูตร ไปสูก่ ารปฏิบัตใิ นระดับเขตพนื้ ท่ีการศกึ ษาและสถานศึกษา พรอ้ มทั้งไดจ้ ัดทำสาระ การเรยี นรู้แกนกลาง ของกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในแต่ละระดับชั้น เพื่อเขตพื้นที่การศึกษา หน่วยงานระดับท้องถิ่น และสถานศึกษา ขั้นพื้นฐาน ได้นำไปใช้เป็นกรอบและทิศทางในการพัฒนาหลักสูตร และจัดการเรียนการสอน คณะกรรมการจัดทำสาระหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนทับโพธิ์พัฒนวิทย์ จึงได้ศึกษาหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) ในสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เพื่อนำมาจัดทำคำอธิบายรายวิชาและหน่วยการเรยี นรู้เพื่อเป็นแนวทางในการจัดกิจกรรมการเรียน การสอนต่อไป ขอขอบพระคุณผู้ที่มีส่วนร่วมในการจัดทำหลักสูตรสถานศึกษาทุกท่าน ที่ได้ช่วยในการจัดทำเอกสาร หลักสูตรสถานศึกษา ดังกล่าว ให้มีความสมบูรณ์และเหมาะสมสำหรับการจัดการเรียนการสอนในระดับชั้น มัธยมศึกษาตอนต้น-ปลาย (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1–6) สามารถพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพมาตรฐานการเรียนรู้และ ตัวชวี้ ดั ทก่ี ำหนดในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง พุทธศักราช 2560) คณะผู้จดั ทำ กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ 5 พฤษภาคม 2565

สารบญั ข ประกาศโรงเรียนทับโพธพิ์ ฒั นวิทย์ ก คำนำ ข สารบัญ 1 วสิ ยั ทัศน์กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 1 ความสำคัญของการเรียนคณติ ศาสตร์ 1 สงิ่ ทต่ี อ้ งเรยี นรู้กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ 2 คุณภาพผูเ้ รียน 4 สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน 5 สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ 6 มาตรฐาน ตวั ชวี้ ัด และสาระการเรียนรู้ 15 ตัวชี้วดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลางคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 21 ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลางคณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 27 การวเิ คราะห์ตวั ช้ีวดั ส่กู ารพัฒนาทกั ษะในศตวรรษที่ 21 64 คำอธิบายรายวชิ าพื้นฐานและเพิ่มเตมิ 89 โครงสรา้ งหลกั สตู รสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 90 โครงสรา้ งรายวชิ าคณติ ศาสตร์และเพม่ิ เตมิ 114 การจดั การและกระบวนการเรยี นรู้ 115 สื่อและแหล่งเรยี นรู้ 116 การจดั การเรียนรู้และการวัดประเมนิ ผล 127 การตรวจสอบการนำตวั ชีว้ ดั ไปใช้ 136 บรรณานกุ รม 137 ภาคผนวก 138 คณะผู้จดั ทำ

1 หลกั สูตรสถานศกึ ษา กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นทบั โพธ์พิ ฒั นวิทย์ อำเภอรัตนบุรี จงั หวดั สรุ นิ ทร์ ……………………………………….. 1.วิสัยทศั นก์ ลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ คนไทยทุกคนได้รับการศกึ ษาและเรยี นรู้ตลอดชีวติ อย่างมีคณุ ภาพ สามารถดำรงชีวติ อย่างเปน็ สุข และสอดคลอ้ งกบั หลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียงทนั ตอ่ การเปลยี่ นแปลงของโลกในศตวรรษที่ 21 2.ความสำคัญของการเรยี นคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคญั ยิง่ ต่อความสำเร็จในการเรียนรใู้ นศตวรรษท๒่ี ๑เนื่องจาคณิตศาสตร์ ช่วยใหม้ นษุ ย์มคี วามคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ คดิ อย่างมีเหตผุ ล เป็นระบบ มแี บบแผน สามารถวเิ คราะห์ปญั หา หรอื สถานการณ์ไดอ้ ย่างรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตดั สินใจ แกป้ ญั หา ได้อย่าง ถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชวี ิตจรงิ ไดอ้ ยา่ งมีประสทิ ธิภาพ นอกจากน้ี คณติ ศาสตรย์ งั เปน็ เครอ่ื งมอื ในการศกึ ษาดา้ นวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่นื ๆ อันเป็นรากฐานในการพฒั นา ทรัพยากรบคุ คลของชาตใิ ห้มีคณุ ภาพและพฒั นาเศรษฐกจิ ของประเทศให้ทดั เทยี มกบั นำนำชาติ การศกึ ษาคณติ ศาสตร์จึงจำเป็นตอ้ งมกี ารพัฒนาอยา่ งตอ่ เน่ือง เพอ่ื ใหท้ ันสมัยและสอดคลอ้ งกบั สภาพ เศรษฐกจิ สังคม และความรูทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยที ่เี จรญิ ก้าวหน้าอยา่ งรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวตั น์ ตัวช้วี ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) ตาม หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ฉบับนี้ จดั ทำขนึ้ โดยคำนึงถงึ การส่งเสรมิ ให้ ผเู้ รยี นมที กั ษะทีจ่ ำเป็นสำหรบั การเรียนร้ใู นศตวรรษที่ ๒๑ เปน็ สำคญั นนั่ คือ การเตรยี มผ้เู รียนใหม้ ีทักษะ ด้านการคิดวิเคราะห์ การคดิ อยา่ งมีวิจารณญาณ การแกป้ ญั หา การคดิ สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การ ส่อื สารและการรว่ มมือซงึ่ จะสง่ ผลให้ผูเ้ รียนรู้เท่าทนั การเปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกจิ สังคม วฒั นธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยรู่ ว่ มกบั ประชาคมโลกได้ ทั้งนี้ การจดั การเรียนรู้คณติ ศาสตรท์ ี่ ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผเู้ รยี นใหม้ ีความพร้อมท่ีจะเรยี นรู้ส่ิงต่างๆ พร้อมทีจ่ ะประกอบอาชพี เมือ่ จบการศึกษา หรอื สามารถศกึ ษาตอ่ ในระดับทีส่ งู ข้นึ ดังน้นั สถานศึกษาควรจัดการเรียนรูใ้ หเ้ หมาะสม ตามศกั ยภาพของผ้เู รียนกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตรจ์ ดั เปน็ ๔ สำระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณติ การ วัดและเรขาคณติ สถิตแิ ละความนา่ จะเป็นแคลคลู สั 3. ส่ิงท่ีตอ้ งเรยี นรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตรจ์ ดั เป็น 3 สาระ ไดแ้ ก่ จำนวนและพชี คณิต การวดั และเรขาคณติ และสถิติและความนา่ จะเปน็ จำนวนและพีชคณติ เรยี นร้เู ก่ียวกบั ระบบจำนวนจรงิ สมบัตเิ กี่ยวกบั จำนวนจรงิ อตั ราสว่ นร้อยละ การประมาณคา่ การ แกป้ ญั หาเก่ียวกบั จำนวน การใช้จำนวนในชวี ติ จริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ ัน เซต ตรรกศาสตร์

2 นพิ จน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบ้ยี และมูลค่าของเงิน ลำดับและ อนุกรม และการนำความรู้เกย่ี วกบั จำนวนและพชี คณิตไปใช้ในสถานการณ์ตา่ งๆ การวดั และเรขาคณติ เรยี นรู้เกีย่ วกบั ความยาว ระยะทาง นำ้ หนัก พน้ื ที่ ปริมาตรและความ จุ เงนิ และเวลา หนว่ ยวดั ระบบตา่ งๆการคาดคะเนเกีย่ วกบั การวดั อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ รูปเรขาคณิตและ สมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฏีบททางเราคณิตการแปลงทาง เรขาคณิตในเรอ่ื งการเลอื่ นขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกีย่ วกบั การวดั และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณต์ ่างๆ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกบั การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมลู การ คำนวณ ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ การใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกบั สถติ แิ ละความนา่ จะ เปน็ ในการอธิบายเหตุการณ์ตา่ งๆและช่วยการตัดสนิ ใจ 4.คณุ ภาพผ้เู รียน รายวชิ าพื้นฐาน ผเู้ รยี นเมอ่ื เรียนครบทุกตัวช้ีวัดการเรียนรู้ มคี ุณภาพดังนี้ จบช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ✧มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และใช้ความร้คู วามเข้าใจนใ้ี นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง ✧มีความร้คู วามเข้าใจเกยี่ วกับอัตราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจนีใ้ นการ แกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ ✧มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จริง ✧มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรและ อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว และใชค้ วามรูค้ วามเข้าใจนใี้ นการแก้ปญั หาในชวี ิตจริง ✧มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสองและใช้ ความร้คู วามเขา้ ใจน้ใี นการแก้ปัญหาในชวี ิจรงิ ✧มีความรคู้ วามเขา้ ใจทางเรขาคณิตและใชเ้ ครื่องมือ เช่น วงเวยี นและเสน้ ตรง รวมท้ังโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนำ ความรเู้ ก่ยี วกับการสรา้ งนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ญั หาในชวี ติ จริง ✧มีความร้คู วามเขา้ ใจเก่ียวกบั รปู เรขาคณติ สองมติ ิ และรูปเรขาคณิตสามมติ ิและใช้ความรูค้ วาม เขา้ ใจนี้ในการหาความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู เขราคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ✧มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใชค้ วามรูค้ วามเข้าใจน้ใี นการแก้ปญั หาในชีวติ จรงิ

3 ✧มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการรูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาใน ชวี ิตจรงิ ✧มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แกป้ ัญหาในชวี ิตจริง ✧มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แกป้ ัญหาในชวี ติ จริง ✧มคี วามรู้ความเข้าใจในเร่ืองทฤษฏีบทเกยี่ วกับวงกลม และนำความรู้ความเขา้ ใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ ✧มคี วามร้คู วามเข้าใจทางสถติ ิในการนำเสนอขอ้ มลู วเิ คราะหข์ อ้ มูล และแปลความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่องและใช้ ความร้คู วามเขา้ ใจน้ี รวมทงั้ นำสถิตไิ ปใช้ในชีวติ จริงโดยใช้เทคโนโลยีท่เี หมาะสม ✧มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาใน ชีวิตจรงิ จบชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ✧เข้าใจและใช้ความรู้เข้าใจเกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร และสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ✧เข้าใจและใช้หลกั การนับเบื้องต้น การเรยี งสบั เปลีย่ น และการจดั หมู่ ในการแก้ปัญหาและนำ ความรู้เก่ยี วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ ✧นำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลัง ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมทั้ง ปญั หาเก่ียวกบั ดอกเบย้ี และมลู ค่าของเงิน ✧เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นำเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายข้อมูล เพื่อประกอบการตัดสินใจ รายวชิ าเพิ่มเติมจบชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 ผู้เรียนเมื่อเรยี นครบทุกผลการเรยี นรู้ มีคณุ ภาพดังนี้ ✧เข้าใจและใชค้ วามรู้เกีย่ วกับเซต ในการสื่อสารและส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ ✧เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสาร สื่อความหมายและอ้าง เหตุผล ✧เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ และพหนุ าม

4 ✧เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงั ก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล ฟังก์ชั้นลอการทิ ึมและฟงั ก์ชัน ตรีโกณมิติ ✧เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกบั เรขาคณิตวิเคราะห์ ✧เข้าใจและใช้ความรู้เกยี่ วกบั เมทริกซ์ ✧เข้าใจและใช้สมบตั ิของจำนวนเชิงซ้อน ✧นำความรู้เก่ียวกบั เวกเตอร์ในสามมิตไิ ปใช้ ✧เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหาและนำ ความรเู้ กีย่ วกับความน่าจะเป็นไปใช้ ✧นำความรู้เกีย่ วกับลำดบั และอนกุ รมไปใช้ ✧เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นำเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายข้อมูล เพอ่ื ประกอบการตดั สนิ ใจ ✧หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวิ นามและการแจกแจงปกติ และนำไปใช้ ✧นำความรูเ้ กยี่ วกบั แคลคลู ัสเบ้ืองตน้ ไปใช้ 5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน มุ่งใหผ้ เู้ รยี นเกดิ สมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้ 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรคู้ วามเข้าใจ ความรสู้ ึก และทศั นะของตนเองเพอ่ื แลกเปล่ยี นขอ้ มูลข่าวสาร และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัด และลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลอื กใช้วิธกี ารสือ่ สาร ท่ีมปี ระสทิ ธภิ าพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบท่มี ีต่อตนเองและสังคม 5.2 ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือ สารสนเทศเพอ่ื การตัดสนิ ใจเกีย่ วกบั ตนเองและสงั คมไดอ้ ยา่ งเหมาะสม 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ท่ี เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ ความสัมพันธแ์ ละการเปลยี่ นแปลงของเหตุการณต์ า่ ง ๆ ในสงั คม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรมู้ าใช้ใน การป้องกนั และแก้ไขปัญหาและมีการตดั สินใจท่ีมีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบท่ีเกิดข้ึนต่อตนเอง สงั คมและสิ่งแวดล้อม

5 5.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ใน การดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างตอ่ เนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกนั ในสงั คมด้วยการสร้างเสรมิ ความสมั พันธ์อันดีระหวา่ งบคุ คล การจดั การปญั หาและความขดั แยง้ ตา่ ง ๆ อย่าง เหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยง พฤติกรรมไม่พงึ ประสงค์ท่ีสง่ ผลกระทบต่อตนเองและผูอ้ ่ืน 5.5 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การ ทำงาน การแกป้ ญั หาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมคี ุณธรรม 6. สาระและมาตรฐานการเรียนรขู้ องกล่มุ สาระคณิตศาสตร์ สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลทีเ่ กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรอื ช่วยแก้ปญั หา ทีก่ ำหนดให้ สาระท่ี 2การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกยี่ วกบั การวดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ตอ้ งการวดั และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความร้ทู างสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบือ้ งตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้ สาระคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ สาระจำนวนและพชี คณติ 1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้ 2. เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้ 3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรอื ชว่ ยแกป้ ัญหาทก่ี ำหนดให้ สาระการวดั และเรขาคณติ 1. เข้าใจเรขาคณิตวเิ คราะห์ และนำไปใช้ 2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดำเนนิ การของเวกเตอร์ และนำไปใช้

6 สาระสถติ ิและความน่าจะเปน็ 1. เข้าใจหลักการนับเบอื้ งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้ สาระแคลคลู ัส 1. เข้าใจลมิ ิตและความต่อเน่อื งของฟังกช์ ัน อนพุ นั ธข์ องฟังกช์ ัน และปรพิ นั ธข์ องฟงั กช์ ัน และนำไปใช้ 6. มาตรฐาน ตัวชวี้ ดั และสาระการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตัวชว้ี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลางคณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 1 สาระที่ 1จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนนิ การของจำนวน ผลท่เี กดิ ข้นึ จากการดำเนินการสมบตั ขิ องการดำเนินการและนำไปใช้ ช้นั ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.1 1. เขา้ ใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ จำนวนตรรกยะ ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัตขิ อง - จำนวนเตม็ จำนวนตรรกยะในการแกป้ ญั หา - สมบตั ิของจำนวนเตม็ คณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง - ทศนยิ มและเศษสว่ น 2. เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลังท่มี ี - จำนวนตรรกยะและสมบตั ขิ องจำนวนตรรกยะ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในการ - เลขยกกำลังทม่ี ีเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก แกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิต - การนำความรเู้ กี่ยวกบั จำนวนเต็ม จริง จำนวนตรรกยะและเลขยกกำลงั ไปใชใ้ นการ แกป้ ัญหา 3. เขา้ ใจและประยุกต์ใชอ้ ตั ราสว่ นสดั สว่ น อัตราส่วน และร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆจำนวน และปัญหาในชวี ติ จริง - สัดสว่ น - การนำความรเู้ กีย่ วกับอัตราสว่ นสดั สว่ นและร้อย ละ ไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระท่ี1จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ฟงั กช์ ันลำดับและอนกุ รมและนำ ไปใช้ ชน้ั ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.1 - -

7 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค1.3 ใชน้ ิพจน์สมการและอสมการอธิบายความสัมพนั ธ์หรอื ช่วยแก้ปญั หาทีก่ ำหนดให้ ชน้ั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.1 1. เข้าใจและใช้สมบตั ิของการเทา่ กนั และ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว สมบัติของจำนวน เพือ่ วเิ คราะหแ์ ละ - สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว แก้ปญั หาโดยใช้สมการเชิงเส้นตวั แปร - การแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว เดียว - การนำความรูเ้ กี่ยวกับการแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วไปใช้ในชวี ิตจริง 2. เขา้ ใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับกราฟ สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละ - กราฟของความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น ปญั หาในชวี ติ จรงิ - สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 3. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั - การนำความรูเ้ กยี่ วกบั สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร ความสมั พันธ์ และกราฟของความสมั พนั ธ์เชิงเสน้ ไปใช้ในชวี ติ จรงิ เชงิ เส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปญั หาในชวี ติ จริง สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกีย่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ที่ตอ้ งการวัดและนำไปใช้ ช้นั ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.1 - -

8 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิตสมบัติของรปู เรขาคณิตความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ชัน้ ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.1 1. ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณติ และเครื่องมือ การสรา้ งทางเรขาคณิต เช่นวงเวยี นและสันตรงรวมทงั้ โปรแกรม - การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิต The Geometer’s Sketchpad หรอื - การสร้างรูปเรขาคณติ สองมติ โิ ดยใช้การสรา้ ง โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆเพื่อสรา้ ง พืน้ ฐานทางเรขาคณติ รปู เรขาคณติ ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกบั - การนำความรู้เกยี่ วกบั การสรา้ งพื้นฐานทาง การสร้างนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หา เรขาคณิต ในชวี ิตจริง ไปใช้ในชวี ติ จริง 2. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตใน มิติสัมพนั ธ์ของรูปเรขาคณติ การวเิ คราะห์หาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง - หน้าตดั ของรปู เรขาคณติ สามมิติ รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละรูปเรขาคณติ - ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองดา้ นหน้าด้านข้างดา้ นบนของ สามมติ ิ รปู เรขาคณิตสามมติ ทิ ี่ประกอบขน้ึ จากลูกบาศก์ สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา ช้ัน ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.1 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรูท้ างสถติ ใิ นการ สถติ ิ นำเสนอ - การต้งั คำถามทางสถิติ ขอ้ มูลและแปลความหมายข้อมูลรวมท้งั - การเก็บรวบรวมข้อมูล นำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีที่ - การนำเสนอขอ้ มูล เหมาะสม o แผนภมู ิรูปภาพ o แผนภมู ิแทง่ o กราฟเส้น o แผนภมู ริ ูปวงกลม - การแปลความหมายขอ้ มลู - การนำสถิติไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

9 สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบ้อื งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้ ชนั้ ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.1 - - ตวั ช้วี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลางคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนินการของจำนวน ผลท่เี กิดข้นึ จากการดำ เนนิ การสมบตั ิของการดำ เนินการและนำ ไปใช้ ช้ัน ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.2 1. เข้าใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลัง จำนวนตรรกยะ ทม่ี ีเลขชก้ี าลงั เปน็ จำนวนเตม็ ในการ - เลขยกกำลังทมี่ ีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา - การนำความรเู้ กี่ยวกบั เลขยกกำลังไปใช้ในการ ในชีวิตจริง แกป้ ญั หา 2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธข์ อง จำนวนจรงิ จำนวนจริงและใชส้ มบัตขิ องจำนวนจริง - จำนวนอตรรกยะ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาใน - จำนวนจริง ชีวิตจริง - รากทีส่ องและรากทีส่ ามของจำนวนตรรกยะ - การนำความรู้เกยี่ วกบั จำนวนจริงไปใช้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูปความสมั พันธ์ฟังกช์ นั ลำดับและอนุกรมและนำ ไปใช้ ชนั้ ตัวช้ีวดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.2 1. เขา้ ใจหลักการการดำเนินการของ พหุนาม พหนุ ามและใชพ้ หนุ ามในการแก้ปัญหา - พหุนาม คณิตศาสตร์ - การบวกการลบและการคูณของพหนุ าม - การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามทม่ี ผี ลหารเป็นพหุ นาม 2. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ การแยกตัวประกอบของพหุนาม ของพหุนามดีกรสี องในการแก้ปญั หา - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องโดยใช้ คณิตศาสตร์ o สมบตั กิ ารแจกแจง o กำลังสองสมบูรณ์

10 ชน้ั ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง o ผลตา่ งของกำลังสอง สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค1.3 ใช้นิพจน์สมการและอสมการอธิบายความสัมพันธห์ รือช่วยแก้ปญั หาทกี่ ำหนดให้ ชัน้ ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.2 - - สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกี่ยวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ตอ้ งการวดั และนำไปใช้ ชนั้ ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.2 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพน้ื ท่ผี ิวของ พน้ื ท่ีผวิ ปริซึมและทรงกระบอกในการแกป้ ญั หา - การหาพน้ื ทผ่ี ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง - การนำความรู้เกย่ี วกับพ้นื ทผ่ี ิวของปริซมึ และ ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปญั หา 2. ประยุกต์ใชค้ วามรู้เรือ่ งปรมิ าตรของ ปริมาตร ปรซิ มึ และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา - การหาปรมิ าตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง - การนำความร้เู ก่ียวกับปริมาตรของปรซิ ึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแกป้ ัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพนั ธร์ ะหว่าง รปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ช้ัน ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.2 1. ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมือ การสรา้ งทางเรขาคณติ เชน่ วงเวียนและสนั ตรงรวมทั้งโปรแกรม - การนำความรู้เก่ียวกับการสร้างทางเรขาคณิต The Geometer’s Sketchpad หรอื ไปใชใ้ นชวี ิตจริง โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่นื ๆเพ่ือสรา้ งรูป เรขาคณิตตลอดจนนำความรู้เกย่ี วกับการ สรา้ งนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหา ในชวี ิตจรงิ

11 ชั้น ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 2. นำความรู้เกยี่ วกับสมบตั ิของเส้นขนาน เส้นขนาน และรปู สามเหลยี่ มไปใช้ในการแก้ปญั หา - สมบตั ิเก่ียวกับเสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม คณิตศาสตร์ 3. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกับการแปลง การแปลงทางเรขาคณติ ทางเรขาคณิตในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การเล่อื นขนาน และปัญหาในชวี ติ จริง - การสะทอ้ น - การหมนุ - การนาความร้เู กยี่ วกับการแปลงทางเรขาคณติ ไปใช้ในการแกป้ ญั หา 4. เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องรปู สามเหลีย่ มที่ ความเทา่ กันทกุ ประการ เทา่ กันทกุ ประการในการแกป้ ัญหา - ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยม คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง - การนำความรเู้ กี่ยวกับความเทา่ กนั ทกุ ประการ ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ - ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั ปัญหาในชวี ติ จรงิ - การนำความร้เู กี่ยวกับทฤษฎบี ทพที าโกรัส และบทกลบั ไปใชใ้ นชีวิตจริง สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิตแิ ละใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแกป้ ัญหา ช้นั ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.2 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างสถิติในการ สถติ ิ นำเสนอข้อมลู และวเิ คราะห์ข้อมูลจาก - การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ - ใบฮสิ โทแกรม o แผนภาพจดุ และค่ากลางของขอ้ มลู และแปล o แผนภาพต้น - ใบ ความหมายผลลพั ธร์ วมทง้ั นำสถิติไปใชใ้ น o ฮสิ โทแกรม ชวี ติ จริง o คา่ กลางของขอ้ มลู โดยใช้เทคโนโลยที ี่เหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถติ ไิ ปใชใ้ นชีวติ จรงิ

12 สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเป็นและนำไปใช้ ชัน้ ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.2 - - ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลางคณิตศาสตร์ ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนนิ การของจำนวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดำ เนินการสมบัตขิ องการดำเนนิ การและนำ ไปใช้ ชน้ั ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.3 - - สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูปความสัมพนั ธ์ฟงั ก์ชันลำดบั และอนุกรมและนำ ไปใช้ ชนั้ ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.3 1. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบ การแยกตัวประกอบของพหนุ าม ของพหนุ ามท่มี ดี ีกรสี งู กวา่ สองในการ - การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรี แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สงู กว่าสอง 2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ฟงั ก์ชนั ฟังก์ชนั กำลังสอง กำลังสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง - การนำความรเู้ ก่ยี วกบั ฟังกช์ นั กำลงั สอง สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค1.3 ใชน้ ิพจนส์ มการและอสมการอธิบายความสัมพันธห์ รอื ช่วยแก้ปัญหาท่ีกำหนดให้ ช้ัน ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.3 1. เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องการไมเ่ ท่ากนั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว เพ่อื วิเคราะห์และแกป้ ญั หาโดยใช้อสมการ - อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว เชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว - การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

13 2. ประยุกตใ์ ชส้ มการกำลงั สองตวั แปร - การนำความรเู้ กี่ยวกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปร เดยี วในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ เดยี ว ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา สมการกำลังสองตวั แปรเดียว - สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว - การแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดยี ว - การนำความรู้เกย่ี วกับการแกส้ มการกำลงั สอง ตวั แปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา 3. ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการ สองตวั แปรในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนาความรเู้ กีย่ วกบั การแกร้ ะบบสมการเชิง เสน้ สองตัวแปรไปใช้ในการแกป้ ญั หา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทตี่ อ้ งการวดั และนำไปใช้ ชนั้ ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.3 1. ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้เร่อื งพืน้ ทผี่ ิวของ พนื้ ทผ่ี วิ พรี ะมิดกรวยและทรงกลมในการแก้ปัญหา - การหาพน้ื ทีผ่ วิ ของพรี ะมดิ กรวยและทรงกลม คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ - การนำความร้เู กี่ยวกบั พ้ืนทีผ่ วิ ของพีระมดิ กรวยและทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปญั หา 2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้เร่ืองปรมิ าตรของ ปริมาตร พรี ะมดิ กรวยและทรงกลมในการ - การหาปริมาตรของพีระมิดกรวยและทรงกลม แกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิต - การนำความรู้เกย่ี วกบั ปริมาตรของพรี ะมิด จรงิ กรวยและทรงกลมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

14 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิตสมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ชั้น ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลีย่ มที่ ความคลา้ ย คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละ - รปู สามเหลยี่ มทค่ี ล้ายกนั ปญั หาในชวี ิตจรงิ - การนำความรเู้ กย่ี วกับความคลา้ ยไปใช้ 2. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกับอัตราสว่ น อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ตรโี กณมติ ใิ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ - อัตราสว่ นตรโี กณมิติ และปญั หาในชีวิตจริง - การนำคา่ อัตราสว่ นตรโี กณมิตขิ องมมุ 30องศา45องศาและ60องศาไปใช้ 3. เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทเกีย่ วกับวงกลม วงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - วงกลมคอรด์ และเสน้ สัมผัส - ทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลม สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ แิ ละใชค้ วามร้ทู างสถิติในการแก้ปัญหา ช้นั ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.3 1. เขา้ ใจและใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการ สถติ ิ นำเสนอและวิเคราะหข์ อ้ มลู จากแผนภาพ - ข้อมลู และการวเิ คราะหข์ อ้ มูล กลอ่ งและสถติ ิไปใช้ในชวี ติ จริงโดยใช้ o แผนภาพกลอ่ ง เทคโนโลยีท่ีเหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนาสถติ ิไปใชใ้ นชีวติ จริง สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค3.2 เข้าใจหลกั การนับเบื้องตน้ ความนา่ จะเป็นและนำไปใช้ ชนั้ ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจเกย่ี วกบั การทดลองสุม่ และนำผล ความนา่ จะเปน็ ที่ได้ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ - เหตุการณจ์ ากการทดลองสมุ่ - ความน่าจะเป็น - การนำความรู้เกี่ยวกบั ความน่าจะเปน็ ไปใชใ้ น ชีวติ จริง

15 ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลางคณติ ศาสตร์ รายวิชาพน้ื ฐาน ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนินการของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ข้นึ จากการดำเนินการสมบตั ิของการดำเนนิ การและนำ ไปใช้ ช้นั ตัวช้ีวดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.4 1. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับเซต เซต และตรรกศาสตร์เบือ้ งตน้ ในการสื่อสาร - ความร้เู บื้องต้นและสัญลกั ษณพ์ นื้ ฐานเกยี่ วกับ และสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ เซต - ยูเนียนอนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลเี มนต์ของ เซต ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองต้น - ประพจนแ์ ละตัวเชื่อม (นเิ สธและหรอื ถ้า...แลว้ ... กต็ ่อเมือ่ ) สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธฟ์ ังก์ชันลำดบั และอนุกรมและนำ ไปใช้ ช้นั ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.4 - - สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค1.3 ใชน้ ิพจนส์ มการและอสมการอธิบายความสมั พนั ธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หาทีก่ ำหนดให้ ชัน้ ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.4 - - สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค2.1 เขา้ ใจพื้นฐานเกยี่ วกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ตอ้ งการวัดและนำไปใช้ ชัน้ ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.4 - -

16 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิตความสมั พันธร์ ะหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ ชัน้ ตัวช้ีวดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.4 - - สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ แิ ละใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา ช้ัน ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.4 - - สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบอื้ งต้นความนา่ จะเป็นและนำไปใช้ ช้นั ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.4 1. เขา้ ใจและใช้หลกั การบวกและการคณู หลกั การนับเบอ้ื งต้น การเรยี งสับเปลย่ี นและการจดั หมู่ในการ - หลักการบวกและการคณู แก้ปญั หา - การเรยี งสับเปล่ียนเชงิ เส้นกรณที ่สี ิง่ ของ 2. หาความนา่ จะเป็นและนำความรู้ แตกต่างกนั ท้ังหมด เกีย่ วกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้ - การจดั หมู่กรณีทส่ี ิ่งของแตกต่างกนั ทั้งหมด ความน่าจะเป็น - การทดลองส่มุ และเหตุการณ์ - ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ตัวช้วี ัดและสาระการเรยี นรู้แกนกลางคณติ ศาสตร์ รายวิชาเพ่ิมเตมิ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ 1.เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนินการของจำนวน ผลทเี่ กดิ ข้นึ จากการดำเนินการสมบตั ิของการดำเนนิ การและนำไปใช้ ช้ัน ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรเู้ พ่ิมเติม ม.4 1. เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกบั เซต เซต ในการสือ่ สารและสื่อความหมาย - ความรูเ้ บ้ืองตน้ และสัญลกั ษณ์พ้นื ฐานเกยี่ วกบั ทางคณติ ศาสตร์ เซต

17 ชนั้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นร้เู พ่ิมเตมิ - ยูเนยี นอนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลเี มนตข์ อง เซต 2. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกบั ตรรกศาสตร์ ตรรกศาสตร์เบ้อื งตน้ ในการส่อื สาร - ประพจนแ์ ละตวั เช่อื ม สอื่ ความหมายและอ้างเหตผุ ล - ประโยคทมี่ ตี วั บ่งปรมิ าณตวั เดียว - การอา้ งเหตุผล 3. เข้าใจจำนวนจรงิ และใช้สมบัติ จำนวนจริงและพหนุ าม ของจำนวนจรงิ ในการแกป้ ญั หา - จำนวนจริงและสมบัตขิ องจำนวนจริง - คา่ สมั บูรณ์ของจำนวนจรงิ และสมบัติ ของค่าสัมบูรณข์ องจำนวนจริง - จำนวนจรงิ ในรูปกรณฑแ์ ละจำนวนจริง ในรปู เลขยกกำลัง สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ 2.เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูปความสมั พันธฟ์ ังก์ชันลำดับและอนกุ รมและนำ ไปใช้ ช้นั ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.4 1. หาผลลัพธข์ องการบวกการลบการคูณ ฟงั ก์ชัน การหารฟงั กช์ นั หาฟังกช์ นั ประกอบ - การบวกการลบการคณู การหารฟงั ก์ชนั และฟงั กช์ นั ผกผนั - ฟังก์ชันประกอบ 2. ใชส้ มบัตขิ องฟังกช์ ันในการแก้ปัญหา - ฟงั ก์ชนั ผกผัน 3. เข้าใจลกั ษณะกราฟของฟังกช์ นั ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชัน เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั ก์ชนั ลอการิทึม ลอการทิ ึม และนำไปใชใ้ นการแก้ปญั หา - ฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล - ฟังกช์ ันลอการทิ มึ สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ 3. ใช้นิพจน์สมการอสมการและเมทรกิ ซ์อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาทีก่ ำหนดให้ ชัน้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.4 1. แกส้ มการและอสมการพหนุ าม จำนวนจรงิ และพหุนาม ตัวแปรเดียวดกี รีไมเ่ กินสแี่ ละนำไปใช้ - ตวั ประกอบของพหุนาม ในการแก้ปญั หา - สมการและอสมการพหนุ าม 2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของ - สมการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ าม

18 พหนุ ามตวั แปรเดียวและนำไปใช้ - สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณข์ องพหนุ าม ในการแกป้ ัญหา 3. แก้สมการและอสมการค่าสมั บูรณ์ ของพหุนามตวั แปรเดียวและนำไปใช้ใน การแก้ปญั หา 4. แก้สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟงั ก์ชันลอการทิ มึ ลอการทิ ึมและนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา - สมการเอกซโ์ พเนนเชียล - สมการลอการทิ ึม สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 1. เขา้ ใจเรขาคณิตวเิ คราะหแ์ ละนำไปใช้ เรขาคณติ วิเคราะห์ - จดุ และเส้นตรง ช้นั ผลการเรียนรู้ - วงกลม ม.4 1. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั - พาราโบลา - วงรี เรขาคณติ วเิ คราะห์ในการแกป้ ัญหา - ไฮเพอรโ์ บลา สาระที่2การวดั และเรขาคณติ สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 2. เข้าใจเวกเตอรก์ ารดำเนินการของเวกเตอร์และนำไปใช้ - ชัน้ ผลการเรยี นรู้ ม.4 - สาระท่ี3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 1. เข้าใจหลกั การนบั เบื้องต้นความน่าจะเป็นและนำไปใช้ - ชั้น ผลการเรียนรู้ ม.4 -

19 สาระที่ 4 สาระแคลคลู ัส 1. เขา้ ใจลิมติ และความต่อเนอ่ื งของฟังก์ชันอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั และปริพันธข์ องฟังกช์ นั และนำไปใช้ ช้ัน ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.4 - - ตัวช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลางคณติ ศาสตร์ รายวิชาพน้ื ฐาน ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนินการของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ข้นึ จากการดำเนินการสมบัติของการดำเนนิ การและนำไปใช้ ชั้น ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.5 1. เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบตั ิเกยี่ วกับ เลขยกกำลงั การบวกการคูณการเทา่ กันและการไม่ - รากท่ี n ของจำนวนจรงิ เมือ่ n เทา่ กันของจำนวนจริงในรูปกรณฑแ์ ละ เป็นจำนวนนบั ที่มากกวา่ 1 จำนวนจริงในรปู เลขยกกำลังที่มเี ลขช้ี - เลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูปความสมั พนั ธ์ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรมและนำ ไปใช้ ชั้น ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.5 1. ใชฟ้ งั ก์ชนั และกราฟของฟงั กช์ ันอธบิ าย ฟงั ก์ชนั สถานการณ์ทก่ี ำหนด - ฟงั ก์ชนั และกราฟของฟงั กช์ นั (ฟงั ก์ชันเชงิ เส้นฟงั ก์ชันกำลงั สอง ฟงั กช์ นั ข้นั บันไดฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล) 2. เข้าใจและนำความรูเ้ กย่ี วกบั ลำดบั ลำดับและอนกุ รม และอนกุ รมไปใช้ - ลำดับเลขคณติ และลำดบั เรขาคณิต - อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณติ

20 สาระที่1จำนวนและพีชคณิต มาตรฐานค1.3ใช้นพิ จน์สมการและอสมการอธบิ ายความสมั พนั ธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาทกี่ ำหนดให้ ช้ัน ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.5 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับดอกเบ้ยี ดอกเบ้ียและมูลค่าของเงิน และมูลค่าของเงินในการแก้ปัญหา - ดอกเบี้ย - มลู คา่ ของเงนิ - คา่ รายงวด สาระท่ี2การวดั และเรขาคณิต มาตรฐานค2.1เข้าใจพ้ืนฐานเก่ยี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ต้องการวดั และนำไปใช้ ชัน้ ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.5 - - สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐานค2.2เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสมบตั ขิ องรปู เรขาคณิตความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง รูปเรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้ ชัน้ ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.5 - - สาระที่3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐานค3.1เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิและใช้ความรูท้ างสถิติในการแกป้ ัญหา ชั้น ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.5 - - สาระท่ี3สถิตแิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐานค3.2เขา้ ใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็นและนำไปใช้ ช้นั ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.5 - -

21 ตัวชวี้ ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลางคณติ ศาสตร์ รายวชิ าเพ่มิ เติม สาระที่1จำนวนและพีชคณิต 1.เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนนิ การของจำนวน ผลท่เี กดิ ข้นึ จากการดำเนินการสมบัตขิ องการดำเนินการและนำ ไปใช้ ชัน้ ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ ม.5 1. เข้าใจจำนวนเชงิ ซอ้ นและใช้สมบัติ จำนวนเชิงซ้อน ของจำนวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหา - จำนวนเชงิ ซอ้ นและสมบตั ิของจำนวนเชิงซอ้ น 2. หารากที่ n ของจำนวนเชงิ ซอ้ นเมอื่ n - จำนวนเชงิ ซอ้ นในรูปเชิงขัว้ เปน็ จำนวนนับที่มากกวา่ 1 - รากที่ n ของจำนวนเชงิ ซ้อนเมื่อ n เปน็ จำนวนนบั ท่ีมากกว่า1 สาระท่ี1จำนวนและพีชคณติ 2.เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูปความสัมพันธฟ์ ังก์ชนั ลำดับและอนุกรมและนำ ไปใช้ ชนั้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.5 1. เขา้ ใจฟังกช์ นั ตรีโกณมติ แิ ละ ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ ลักษณะกราฟของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ - ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา - ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิผกผนั สาระที่1จำนวนและพีชคณิต 3. ใชน้ พิ จนส์ มการอสมการและเมทริกซ์อธิบายความสัมพนั ธห์ รือชว่ ยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้ ชนั้ ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.5 1. แกส้ มการตรีโกณมติ แิ ละนำไปใช้ ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ ในการแกป้ ญั หา - เอกลกั ษณแ์ ละสมการตรีโกณมติ ิ 2. ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ - กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ ในการแก้ปัญหา 3. เข้าใจความหมายหาผลลัพธ์ของ เมทรกิ ซ์ การบวกเมทริกซ์การคูณเมทรกิ ซก์ ับ - เมทรกิ ซแ์ ละเมทริกซส์ ลับเปลี่ยน จำนวนจริงการคูณระหวา่ งเมทรกิ ซ์ - การบวกเมทรกิ ซก์ ารคณู เมทรกิ ซ์กับ และหาเมทรกิ ซ์สลบั เปล่ียน จำนวนจรงิ การคณู ระหวา่ งเมทริกซ์ หาดเี ทอร์มิแนนต์ของเมทรกิ ซ์ n x n - ดีเทอร์มแิ นนต์ เมือ่ n เปน็ จำนวนนับที่ไม่เกินสาม - เมทรกิ ซผ์ กผัน 4. หาเมทรกิ ซผ์ กผันของเมทริกซ์2 x 2 - การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใชเ้ มทริกซ์

22 ชั้น ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 5. แก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใช้ เมทริกซผ์ กผนั และการดำเนินการตาม จำนวนเชงิ ซ้อน แถว - สมการพหุนามตวั แปรเดียว 6. แกส้ มการพหุนามตวั แปรเดียวดกี รี ไมเ่ กนิ สีท่ มี่ สี มั ประสิทธเ์ิ ป็นจำนวนเตม็ และนำไปใช้ในการแกป้ ญั หา สาระที่2การวัดและเรขาคณติ สาระการเรยี นร้แู กนกลาง 1. เขา้ ใจเรขาคณติ วเิ คราะห์และนำไปใช้ - ชั้น ผลการเรยี นรู้ ม.5 - สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต 2. เขา้ ใจเวกเตอร์การดำเนนิ การของเวกเตอรแ์ ละนำไปใช้ ชั้น ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.5 1. หาผลลัพธ์ของการบวกการลบเวกเตอร์ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ การคณู เวกเตอรด์ ้วยสเกลารห์ าผลคูณ - เวกเตอรน์ ิเสธของเวกเตอร์ เชิงสเกลาร์และผลคูณเชิงเวกเตอร์ - การบวกการลบเวกเตอร์การคณู เวกเตอร์ 2. นำความรเู้ กีย่ วกบั เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ ด้วยสเกลาร์ ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา - ผลคูณเชิงสเกลารผ์ ลคณู เชงิ เวกเตอร์ สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็ 1. เขา้ ใจหลักการนับเบือ้ งต้นความนา่ จะเป็นและนำไปใช้ ชน้ั ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.5 1. เขา้ ใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ หลักการนบั เบอ้ื งตน้ การเรยี งสับเปลี่ยนและการจดั หมใู่ นการ - หลกั การบวกและการคณู แก้ปญั หา - การเรียงสบั เปล่ียน o การเรยี งสับเปลีย่ นเชิงเส้น o การเรยี งสบั เปล่ียนเชิงวงกลมกรณที ี่ส่งิ ของ แตกต่างกันทัง้ หมด - การจดั หมูก่ รณที สี่ ่ิงของแตกตา่ งกันทั้งหมด

23 2. หาความนา่ จะเป็นและนำความรู้ - ทฤษฎบี ททวินาม เก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ ความนา่ จะเปน็ - การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์ - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สาระท่ี 4 สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลิมิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชนั อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั และปริพนั ธ์ของฟงั ก์ชันและนำไปใช้ ช้ัน ตัวชี้วัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.5 - - ตัวชี้วดั และสาระการเรยี นร้แู กนกลางคณิตศาสตร์ รายวชิ าพื้นฐาน ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐานค1.1เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนนิ การของจำนวน ผลทีเ่ กิดขนึ้ จากการดำเนินการสมบตั ิของการดำเนนิ การและนำไปใช้ ชั้น ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.6 - - สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐานค1.2เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธฟ์ ังก์ชันลำดับและอนกุ รมและนำ ไปใช้ ช้ัน ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.6 - - สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐานค1.3ใชน้ ิพจน์สมการและอสมการอธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือช่วยแกป้ ัญหาทีก่ ำหนดให้ ชนั้ ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.6 - - สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานค2.1เขา้ ใจพ้ืนฐานเกีย่ วกับการวัดวดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทต่ี อ้ งการวัดและนำไปใช้ ชน้ั ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.6 - -

24 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐานค2.2เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่าง รปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิตและนำไปใช้ ช้นั ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.6 - - สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็ มาตรฐานค3.1เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิและใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปัญหา ช้ัน ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.6 1. เข้าใจและใชค้ วามรูท้ างสถติ ใิ นการ สถติ ิ นำเสนอขอ้ มลู และแปลความหมายของ - ขอ้ มูล คา่ สถิตเิ พอื่ ประกอบการตดั สินใจ - ตำแหน่งท่ขี องขอ้ มลู - คา่ กลาง (ฐานนยิ มมัธยฐานค่าเฉล่ยี เลขคณิต) - ค่าการกระจาย (พสิ ัยสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน) - การนำเสนอขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพและเชงิ ปรมิ าณ - การแปลความหมายของค่าสถิติ สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐานค3.2เขา้ ใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความนา่ จะเป็นและนำไปใช้ ชั้น ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.6 - - รายวชิ าเพ่มิ เติม สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 1.เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ีเกดิ ขนึ้ จากการดำเนินการสมบตั ขิ องการดำเนินการและนำ ไปใช้ ช้นั ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้เพ่มิ เติม ม.6 - -

25 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต 2.เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูปความสมั พนั ธ์ฟังก์ชนั ลำดบั และอนกุ รมและนำ ไปใช้ ช้ัน ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.6 1. ระบไุ ด้วา่ ลำดับทก่ี ำหนดให้เป็นลำดับลู่ ลำดบั และอนกุ รม เข้าหรอื ลู่ออก - ลำดับจำกดั และลำดบั อนนั ต์ 2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม - ลำดบั เลขคณติ และลำดับเรขคณติ เลขคณติ และอนุกรมเรขาคณติ - ลิมติ ของลำดับอนันต์ 3. หาผลบวกอนกุ รมอนันต์ - อนกุ รมจำกดั และอนุกรมอนันต์ 4. เขา้ ใจและนำความรู้เกย่ี วกบั ลำดบั - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต และอนกุ รมไปใช้ - ผลบวกอนุกรมอนันต์ - การนำความรเู้ กี่ยวกบั ลำดับและอนุกรม ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หามลู คา่ ของเงิน และค่ารายงวด สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ 3. ใช้นิพจน์สมการอสมการและเมทริกซอ์ ธบิ ายความสมั พันธ์หรอื ชว่ ยแก้ปญั หาทก่ี ำหนดให้ ชั้น ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.6 - - สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ สาระการเรยี นร้แู กนกลาง 1. เข้าใจเรขาคณิตวเิ คราะหแ์ ละนำไปใช้ - ช้นั ตัวชวี้ ดั ม.6 - สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ สาระการเรยี นร้แู กนกลาง 2. เขา้ ใจเวกเตอรก์ ารดำเนนิ การของเวกเตอร์และนำไปใช้ - ช้นั ตัวชวี้ ัด ม.6 -

26 สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ 1. เข้าใจหลักการนับเบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็นและนำไปใช้ ชั้น ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.6 1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ เี่ กดิ การแจกแจงความน่าจะเป็นเบื้องต้น จากตวั แปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรปู การ - การแจกแจงเอกรปู แจกแจงทวนิ ามและการแจกแจงปกตแิ ละ - การแจกแจงทวนิ าม นำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา - การแจกแจงปกติ สาระท่ี 4 สาระแคลคูลัส 1. เข้าใจลมิ ิตและความตอ่ เน่อื งของฟังกช์ นั อนุพันธ์ของฟงั กช์ นั และปริพนั ธข์ องฟังกช์ ันและนำไปใช้ ชั้น ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.6 1. ตรวจสอบความตอ่ เนอ่ื งของฟังกช์ นั แคลคูลัสเบือ้ งต้น ท่ีกำหนดให้ - ลมิ ติ และความตอ่ เนอื่ งของฟงั กช์ นั 2. หาอนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั พชี คณติ ที่ - อนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันพีชคณิต กำหนดให้ - ปริพันธข์ องฟงั ก์ชันพชี คณิต และนำไปใชแ้ ก้ปญั หา 3. หาปริพนั ธ์ไมจ่ ำกดั เขตและจำกดั เขต ของ ฟังกช์ นั พชี คณติ ทกี่ ำหนดให้และนำไปใช้ แกป้ ญั หา

27 การวเิ คราะหต์ ัวช้ีวัดสู่การพฒั นาทักษะในศตวรรษท่ี 21 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ 11.1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ ตัวช้วี ดั /ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อนั พงึ สำคัญผ้เู รยี น (วชิ าเพมิ่ เตมิ ) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค1.1เขา้ เขา้ ใจความหลากหลาย -นำ ไปใช้ - - ความสามารถ ใจความหลากหลาย ของการแสดงจำนวน ในการคดิ ของการแสดงจำนวน ระบบจำนวนการ - ความสามารถ ระบบจำนวนการ ดำเนนิ การของจำนวน ในการใช้ทักษะ ดำเนนิ การของ ผลทีเ่ กดิ ขึ้นจากการ ชวี ิต จำนวนผลทเี่ กดิ ข้ึน ดำเนินการสมบัตขิ อง จากการดำเนินการ การดำเนินการ สมบัติของการ ดำเนนิ การและ นำไปใช้ 1. เข้าใจจำนวน จำนวนตรรกยะ -ใชส้ มบัติ - -ความสามารถ ตรรกยะและ - จำนวนเตม็ -แกป้ ญั หา ในการคดิ ความสัมพันธ์ของ - สมบัตขิ องจำนวนเต็ม -ความสามารถ จำนวนตรรกยะและใช้ - ทศนยิ มและเศษสว่ น ในการใชท้ ักษะ สมบตั ิของจำนวนตรรก - จำนวนตรรกยะและ ชีวิต ยะในการแกป้ ญั หา สมบัติของจำนวน -ความสามารถ คณิตศาสตร์และปัญหา ตรรกยะ ในการแกป้ ญั หา ในชวี ิตจรงิ 2. เข้าใจและใช้สมบัติ - เลขยกกำลังท่มี เี ลขชี้ -ใชส้ มบตั ิ - -ความสามารถ ของเลขยกกำลงั มเี ลขชี้ กำลงั เป็นจำนวนเตม็ - แกป้ ัญหา ในการคดิ กำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก -ความสามารถ บวกในการแกป้ ัญหา - การนำความรู้ ในการใชท้ กั ษะ คณิตศาสตรแ์ ละปัญหา เกยี่ วกบั จำนวนเต็ม ชีวติ ในชวี ิตจรงิ

28 มาตรฐานการเรียนรู/้ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คณุ ลักษณะ สมรรถนะ ตัวชี้วดั /ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกรยิ า) อันพงึ สำคญั ผเู้ รียน (วิชาเพิม่ เติม) K P (ประสงค)์ C A จำนวนตรรกยะและ - -ความสามารถ ในการแกป้ ัญหา เลขยกกำลงั ไปใชใ้ น - -ความสามารถ การแกป้ ญั หา - ในการคดิ -ความสามารถ 3. เข้าใจและ อัตราส่วน -แก้ปัญหา ในการใชท้ กั ษะ ชีวิต ประยกุ ตใ์ ช้อตั ราสว่ น - อัตราสว่ นของจำนวน -ความสามารถ ในการแกป้ ัญหา สดั สว่ นและร้อยละใน หลายๆจำนวน -ความสามารถ การแกป้ ัญหา - สดั สว่ น ในการแก้ปญั หา คณิตศาสตรแ์ ละปัญหา - การนำความรู้ -ความสามารถ ในการคดิ ในชีวิตจริง เกย่ี วกับอตั ราสว่ น -ความสามารถ ในการใชท้ กั ษะ สดั ส่วนและร้อยละไป ชวี ิต -ความสามารถ ใชใ้ นการแก้ปัญหา ในการแก้ปัญหา มาตรฐานค1.3ใช้ ใชน้ ิพจน์สมการและ -แก้ปัญหา นพิ จน์สมการและ อสมการอธบิ าย อสมการอธบิ าย ความสัมพันธห์ รอื ชว่ ย ความสัมพนั ธ์หรอื แกป้ ัญหา ช่วยแก้ปญั หาที่ กำหนดให้ 1. เข้าใจและใชส้ มบัติ สมการเชิงเสน้ ตวั แปร -ใชส้ มบัติ ของการเท่ากันและ เดยี ว - แกป้ ญั หา สมบัตขิ องจำนวนเพื่อ - สมการเชิงเส้นตัวแปร -วิเคราะห์ วิเคราะห์และแก้ปญั หา เดยี ว โดยใช้สมการเชงิ เสน้ - การแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ตวั แปรเดยี ว - การนำความรู้ เกย่ี วกับการแกส้ มการ เชงิ เส้นตัวแปรเดียวไป ใชใ้ นชวี ติ จริง

29 มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ ตัวชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อนั พงึ สำคัญผ้เู รียน (วิชาเพิ่มเตมิ ) K P (ประสงค)์ C A 2. เข้าใจและใชค้ วามรู้ สมการเชิงเสน้ สองตวั -ใช้ความรู้ - -ความสามารถ ในการคดิ เกย่ี วกบั กราฟ แปร -แก้ปญั หา - -ความสามารถ ในการใช้ทักษะ ในการแกป้ ญั หา - กราฟของ ชวี ิต -ความสามารถ คณติ ศาสตร์และปญั หา ความสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้น ในการแกป้ ญั หา -ความสามารถ ในชวี ิตจริง - สมการเชิงเสน้ สองตวั ในการคดิ -ความสามารถ แปร ในการใช้ทักษะ ชีวติ 3. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ - การนำความรู้ -ใช้ความรู้ -ความสามารถ ในการแก้ปัญหา เก่ียวกบั ความสมั พันธ์ เกย่ี วกบั สมการเชงิ เสน้ -แกป้ ญั หา เชงิ เส้นในการ สองตัวแปรและกราฟ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ของความสัมพนั ธ์ และปญั หาในชีวิตจรงิ เชิงเส้นไปใชใ้ นชีวิตจรงิ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐานการเรียนร/ู้ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะสำคญั ตวั ช้ีวดั /ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพงึ ผู้เรียน C (วชิ าเพิ่มเตมิ ) K P (ประสงค)์ A มาตรฐานค2.2 - เขา้ ใจแลวิเคราะห์รูป -วเิ คราะห์ - -ความสามารถใน เขา้ ใจและวิเคราะห์ เรขาคณิตสมบัติของรูป -นำไปใช้ การคดิ รปู เรขาคณิตสมบตั ิ เรขาคณิต -ความสามารถใน ของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง การใช้ทกั ษะชวี ติ ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณติ และ รูปเรขาคณติ และ ทฤษฎีบททาง ทฤษฎบี ททาง เรขาคณติ เรขาคณิตและนำไปใช้

30 มาตรฐานการเรียนร/ู้ สาระสำคญั กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะสำคญั ตวั ช้วี ดั /ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพึง ผู้เรยี น C (วิชาเพิ่มเตมิ ) K P (ประสงค)์ A 1. ใชค้ วามรู้ทาง การสรา้ งทาง -ใช้ความรู้ - -ความสามารถใน เรขาคณติ และ เรขาคณิต -นำไปใช้ การคดิ เคร่ืองมอื เชน่ - การสรา้ งพนื้ ฐานทาง -แก้ปญั หา -ความสามารถใน วงเวยี นและสันตรง เรขาคณติ การใชท้ กั ษะชวี ติ รวมท้งั โปรแกรม - การสร้างรูป -ความสามารถใน The Geometer’s เรขาคณิตสองมิตโิ ดย การแกป้ ญั หา Sketchpad หรือ ใชก้ ารสรา้ งพ้นื ฐานทาง โปรแกรมเรขาคณติ เรขาคณติ พลวัตอื่นๆเพอื่ สรา้ ง - การนำความรู้ รปู เรขาคณิตตลอดจน เกี่ยวกบั การสร้าง นำความรูเ้ กี่ยวกับ พืน้ ฐานทางเรขาคณติ การสรา้ งน้ไี ป ไปใช้ในชีวิตจริง ประยกุ ต์ใชใ้ นการ แกป้ ญั หาในชีวติ จริง 2. เขา้ ใจและใช้ความรู้ มติ สิ ัมพนั ธข์ องรปู -ใชค้ วามรู้ - -ความสามารถใน ทางเรขาคณิตในการ เรขาคณติ -วิเคราะห์ การคดิ วเิ คราะหห์ า - หน้าตดั ของรูป ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง เรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณิตสองมติ ิ - ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมอง และรปู เรขาคณติ สาม ด้านหน้าดา้ นข้าง มติ ิ ดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิท่ี ประกอบขนึ้ จาก ลกู บาศก์

31 สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐานการเรยี นรู/้ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ ตวั ชวี้ ัด/ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพงึ สำคัญผ้เู รียน (วชิ าเพม่ิ เติม) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทาง -ใชค้ วามรู้ - -ความสามารถ เขา้ ใจกระบวนการ สถติ ิและใช้ความรทู้ าง -แก้ปญั หา ในการคดิ ทางสถติ ิ และใช้ สถติ ิในการแก้ปัญหา -ความสามารถ ความรูท้ างสถติ ิในการ ในการ แก้ปัญหา แกป้ ัญหา 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ สถิติ -ใช้ความรู้ - -ความสามารถ -นำไปใช้ ในการคดิ ทางสถติ ใิ นการ - การตัง้ คำถามทาง -ความสามารถ ในการใช้ทักษะ นำเสนอ สถติ ิ ชวี ิต ข้อมูลและแปล - การเกบ็ รวบรวม ความหมายข้อมลู ข้อมลู รวมทั้ง - การนำเสนอขอ้ มลู นำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจริง o แผนภูมริ ูปภาพ โดยใชเ้ ทคโนโลยีที่ o แผนภูมิแทง่ เหมาะสม o กราฟเสน้ o แผนภูมริ ูปวงกลม - การแปลความหมาย ข้อมูล - การนำสถติ ิไปใชใ้ น ชวี ิตจริง

32 11.2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรยี นร/ู้ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คุณลักษณะ สมรรถนะ ตวั ช้ีวัด/ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อนั พึง สำคญั ผู้เรียน (วิชาเพิ่มเติม) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค1.1 เขา้ ใจความหลากหลาย -นำ ไปใช้ - - ความสามารถ ในการคดิ เขา้ ใจความ ของการแสดงจำนวน - - ความสามารถ ในการใชท้ ักษะ หลากหลายของการ ระบบจำนวนการ - ชีวติ แสดงจำนวนระบบ ดำเนินการของจำนวน -ความสามารถ ในการคดิ จำนวนการดำเนนิ การ ผลทีเ่ กิดขน้ึ จากการ -ความสามารถ ในการใช้ทักษะ ของจำนวน ดำเนินการสมบัติของ ชีวิต -ความสามารถ ผลท่เี กิดข้ึนจากการ การดำเนินการ ในการแกป้ ญั หา -ความสามารถ ดำเนินการสมบตั ิของ ในการคดิ -ความสามารถ การดำเนนิ การและ ในการใชท้ ักษะ ชวี ิต นำไปใช้ -ความสามารถ ในการแกป้ ญั หา 1. เข้าใจและใชส้ มบัติ จำนวนตรรกยะ -ใช้สมบตั ิ ของเลขยกกาลังท่มี เี ลข - เลขยกกำลังทีม่ เี ลขชี้ -แก้ปญั หา ชี้กาลงั เป็นจำนวนเตม็ กำลังเปน็ จำนวนเต็ม ในการแก้ปญั หา - การนำความรู้ คณติ ศาสตร์และปัญหา เก่ยี วกับเลขยกกำลงั ในชีวิตจรงิ ไปใช้ในการแกป้ ญั หา 2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ จำนวนจริง -ใชส้ มบัติ - แกป้ ัญหา และความสมั พนั ธข์ อง - จำนวนอตรรกยะ จำนวนจริงและใช้ - จำนวนจริง สมบตั ขิ องจำนวนจริง - รากท่ีสองและรากที่ ในการแก้ปญั หา สามของจำนวน คณิตศาสตร์และปัญหา ตรรกยะ ในชีวติ จรงิ - การนำความรู้ เกยี่ วกับจำนวนจริงไป ใช้

33 มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคญั กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะ ตัวชวี้ ัด/ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อนั พงึ สำคญั ผเู้ รียน (วิชาเพ่ิมเตมิ ) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์ -วิเคราะห์ - -ความสามารถ เข้าใจและวเิ คราะห์ แบบรูปความสัมพันธ์ -นำไปใช้ ในการคดิ แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและ -ความสามารถ ฟังกช์ นั ลำดบั และ อนุกรมและนำไปใช้ ในการใชท้ ักษะ อนกุ รมและนำไปใช้ ชีวิต 1. เขา้ ใจหลักการการ พหนุ าม -แก้ปญั หา - -ความสามารถ ในการแกป้ ญั หา ดำเนนิ การของพหุนาม - พหนุ าม - -ความสามารถ และใชพ้ หนุ ามในการ - การบวกการลบและ ในการแก้ปญั หา แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การคูณของ พหนุ าม - การหารพหนุ ามดว้ ย เอกนามทีม่ ผี ลหาร เป็นพหุนาม 2. เข้าใจและใช้การ การแยกตวั ประกอบ -แก้ปัญหา แยกตวั ประกอบของ ของพหนุ าม พหุนามดีกรีสองในการ - การแยกตวั ประกอบ แก้ปัญหา ของพหนุ ามดีกรสี อง คณติ ศาสตร์ โดยใช้ o สมบัตกิ ารแจกแจง o กำลังสองสมบรู ณ์ o ผลตา่ งของกำลงั สอง

34 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐานการเรยี นร้/ู สาระสำคัญ กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะ ตัวชว้ี ดั /ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกรยิ า) อันพึง สำคญั ผ้เู รียน (วิชาเพมิ่ เตมิ ) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกี่ยวกบั -นำไปใช้ - - ความสามารถ เขา้ ใจพืน้ ฐานเกีย่ วกับ การวดั วดั และ ในการคดิ - การวดั วัดและ คาดคะเนขนาดของส่ิง ความสามารถ ในการใช้ คาดคะเนขนาดของ ทต่ี ้องการวดั และ ทักษะชวี ิต สิง่ ที่ตอ้ งการวดั และ นำไปใช้ นำไปใช้ 1. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ พื้นที่ผวิ -ใชค้ วามรู้ -- ความสามารถ เร่ืองพน้ื ท่ีผิวของปรซิ มึ - การหาพ้ืนทผ่ี วิ ของ -แก้ปญั หา ในการคดิ - และทรงกระบอกใน ปรซิ มึ และทรงกระบอก ความสามารถ ในการใช้ การแก้ปัญหา - การนำความรู้ ทักษะชีวติ - คณติ ศาสตร์และปญั หา เกยี่ วกบั พ้นื ท่ีผิวของ ความสามารถ ในการ ในชวี ิตจริง ปรซิ มึ และทรงกระบอก แก้ปัญหา ไปใช้ในการแกป้ ัญหา -- ความสามารถ 2. ประยกุ ต์ใช้ความรู้ ปรมิ าตร -ใชค้ วามรู้ ในการคดิ เร่ืองปรมิ าตรของ - ปริซึมและ - การหาปริมาตรของ -แกป้ ัญหา ความสามารถ ทรงกระบอกในการ ในการใช้ แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ ปรซิ ึมและทรงกระบอก ทักษะชวี ติ และปัญหาในชวี ิตจริง - การนำความรู้ เกย่ี วกับปรมิ าตรของ ปรซิ ึมและทรงกระบอก ไปใช้ในการแกป้ ัญหา

35 มาตรฐานการเรยี นร้/ู สาระสำคญั กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะ ตวั ชวี้ ดั /ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพงึ สำคญั ผู้เรียน (วชิ าเพ่ิมเตมิ ) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูป -วิเคราะห์ - - ความสามารถ เขา้ ใจและวิเคราะห์ เรขาคณิตสมบตั ขิ องรูป -นำไปใช้ ในการ - แกป้ ัญหา รปู เรขาคณิตสมบัติ เรขาคณิต - ความสามารถ ของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ในการคดิ - ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง รูปเรขาคณติ และ ความสามารถ ในการใช้ รปู เรขาคณติ และ ทฤษฎบี ททาง ทกั ษะชีวติ ทฤษฎีบททาง เรขาคณิตและนำไปใช้ - ความสามารถ เรขาคณติ และนำไปใช้ ในการคดิ - 1. ใชค้ วามรทู้ าง การสร้างทาง -ใช้ความรู้ ความสามารถ ในการใช้ เรขาคณิตและ เรขาคณิต -แก้ปัญหา ทกั ษะชวี ติ - เครื่องมือ เช่นวงเวยี น - การนำความรู้ ความสามารถ ในการ และสนั ตรง รวมทัง้ เก่ียวกับการสร้าง แกป้ ัญหา โปรแกรมThe ทางเรขาคณติ ไปใชใ้ น Geometer’s ชวี ิตจรงิ Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิต พลวตั อน่ื ๆ เพ่อื สร้าง รูปเรขาคณิต ตลอดจน นำความร้เู กี่ยวกบั การ สรา้ งนีไ้ ปประยุกตใ์ ชใ้ น การแก้ปญั หา ในชีวติ จรงิ

36 มาตรฐานการเรียนรู้/ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ ตัวช้ีวดั /ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพึง สำคัญผเู้ รยี น (วิชาเพม่ิ เติม) K P (ประสงค)์ C A 2. นำความรู้เกยี่ วกบั เส้นขนาน -ใชค้ วามรู้ - - สมบัตขิ องเส้นขนาน - สมบตั เิ ก่ียวกับเส้น -แกป้ ญั หา ความสามารถ และรปู สามเหลยี่ มไป ขนานและรปู - ในการคดิ ใช้ในการแกป้ ญั หา สามเหล่ยี ม - คณิตศาสตร์ - ความสามารถ ในการ 3. เข้าใจและใชค้ วามรู้ การแปลงทาง -ใช้ความรู้ แกป้ ญั หา เก่ยี วกับการแปลงทาง เรขาคณติ -แกป้ ัญหา - เรขาคณิตในการ - การเลื่อนขนาน ความสามารถ แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - การสะทอ้ น ในการคดิ และปญั หาในชีวติ จรงิ - การหมนุ - ความสามารถ - การนาความรู้ ในการใช้ เกย่ี วกบั การแปลง ทักษะชีวติ ทางเรขาคณติ ไปใชใ้ น - การแก้ปญั หา ความสามารถ ในการ 4. เข้าใจและใช้สมบตั ิ ความเทา่ กันทุก -ใช้สมบัติ แกป้ ญั หา - ของรูปสามเหลี่ยมที่ ประการ -แกป้ ัญหา ความสามารถ ในการคดิ เท่ากันทกุ ประการใน - ความเทา่ กันทกุ - ความสามารถ การแกป้ ญั หา ประการของรูป ในการใช้ ทกั ษะชวี ิต คณิตศาสตรแ์ ละปัญหา สามเหล่ยี ม - ความสามารถ ในชีวติ จรงิ - การนำความรู้ เก่ียวกบั ความเท่ากนั ทกุ ประการไปใชใ้ นการ แกป้ ญั หา

37 มาตรฐานการเรียนร/ู้ สาระสำคญั กระบวนการ/ คณุ ลักษณะ สมรรถนะ ตัวชว้ี ัด/ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกรยิ า) อันพงึ สำคญั ผเู้ รียน (วิชาเพิ่มเติม) K P (ประสงค)์ C A 5. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎี ทฤษฎบี ทพที าโกรสั -ใชท้ ฤษฏีบท ในการ - แก้ปญั หา - บทพีทาโกรัสและบท - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส -แกป้ ัญหา ความสามารถ ในการคดิ กลบั ในการแกป้ ัญหา และบทกลบั - ความสามารถ คณติ ศาสตร์และปัญหา - การนำความรู้ ในการใช้ ทกั ษะชีวิต ในชีวติ จรงิ เกยี่ วกบั ทฤษฎบี ทพีทา - ความสามารถ โกรัส ในการ แกป้ ัญหา และบทกลบั ไปใช้ใน ชีวติ จริง สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเป็น มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะ ตวั ชีว้ ัด/ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อนั พงึ สำคญั ผูเ้ รยี น (วชิ าเพิ่มเตมิ ) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค3.1 เขา้ ใจกระบวนการทาง -ใช้ความรู้ - - ความสามารถ เขา้ ใจกระบวนการ สถติ ิและใชค้ วามร้ทู าง -แกป้ ญั หา ในการคดิ - ทางสถิตแิ ละใช้ สถติ ใิ นการแกป้ ัญหา ความสามารถ ในการ ความรู้ทางสถติ ใิ นการ แกป้ ญั หา แก้ปญั หา

38 มาตรฐานการเรียนร/ู้ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ ตวั ชี้วัด/ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพงึ สำคญั ผ้เู รยี น (วิชาเพิม่ เตมิ ) K P (ประสงค)์ C A 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ สถิติ -ใช้ความรู้ - - -วิเคราะห์ ความสามารถ ทางสถติ ิในการ - การนำเสนอและ -แปล ในการคดิ ความหมาย - นำเสนอขอ้ มูลและ วิเคราะห์ข้อมลู -นำไปใช้ ความสามารถ ในการใช้ วิเคราะหข์ อ้ มลู จาก o แผนภาพจดุ ทกั ษะชีวติ แผนภาพจดุ แผนภาพ o แผนภาพตน้ - ใบ ตน้ - ใบฮสิ โทแกรม o ฮิสโทแกรม และคา่ กลางของขอ้ มูล o ค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมาย - การแปลความหมาย ผลลพั ธร์ วมท้ังนำสถติ ิ ผลลัพธ์ ไปใชใ้ นชีวติ จริง - การนำสถติ ไิ ปใชใ้ น โดยใชเ้ ทคโนโลยี ชีวิตจริง 11.3 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคญั กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะ ตัวช้ีวัด/ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพงึ สำคัญผู้เรียน (วชิ าเพ่ิมเตมิ ) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค1.2 เข้าใจและวิเคราะห์ -วเิ คราะห์ - -ความสามารถ เข้าใจและวเิ คราะห์ แบบรูปความสมั พนั ธ์ -นำไปใช้ ในการคดิ แบบรูปความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และ -ความสามารถ ฟังก์ชนั ลำดับและ อนุกรมและนำไปใช้ ในการใช้ทกั ษะ อนกุ รมและนำไปใช้ ชีวิต 1. เขา้ ใจและใชก้ าร การแยกตวั ประกอบ -ใช้สมบตั ิ - -ความสามารถ แยกตวั ประกอบของ ของพหนุ าม -แกป้ ัญหา ในการคดิ พหนุ ามทมี่ ดี กี รสี งู กวา่ - การแยกตวั ประกอบ -ความสามารถ สองในการแกป้ ัญหา ของพหนุ ามดกี รสี งู กว่า ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ สอง

39 มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคญั กระบวนการ/ คณุ ลักษณะ สมรรถนะ ตัวชี้วัด/ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกรยิ า) อันพึง สำคัญผู้เรียน (วิชาเพ่มิ เติม) K P (ประสงค)์ C A 2. เข้าใจและใชค้ วามรู้ ฟังกช์ ันกำลังสอง -ใชค้ วามรู้ - -ความสามารถ เกย่ี วกบั ฟงั ก์ชันกำลัง - กราฟของฟังกช์ ัน - แก้ปญั หา ในการคดิ สองในการแกป้ ญั หา กำลังสอง -ความสามารถ คณติ ศาสตร์ - การนำความรู้ ในการแก้ปัญหา เก่ยี วกบั ฟังก์ชันกำลัง สองไปใช้ในการ แกป้ ัญหา มาตรฐานค1.3 ใชน้ พิ จน์สมการและ -อธิบาย - -ความสามารถ ใช้นพิ จน์สมการและ อสมการอธิบาย ความสัมพันธ์ ในการคดิ อสมการอธบิ าย ความสัมพันธ์หรอื ชว่ ย -แกป้ ญั หา -ความสามารถ ความสัมพันธ์หรอื แกป้ ญั หา ในการแก้ปญั หา ชว่ ยแก้ปญั หาท่ี กำหนดให้ 1. เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิ อสมการเชิงเสน้ ตัว -ใชส้ มบตั ิ - -ความสามารถ ของการไมเ่ ทา่ กนั เพือ่ แปรเดยี ว -วเิ คราะห์ ในการคดิ วเิ คราะหแ์ ละแก้ปญั หา - อสมการเชงิ เส้นตวั -แกป้ ญั หา -ความสามารถ โดยใชอ้ สมการเชงิ เส้น แปรเดยี ว ในการแก้ปญั หา ตวั แปรเดยี ว - การแกอ้ สมการเชิง เสน้ ตวั แปรเดียว - การนำความรู้ เก่ียวกบั การแก้ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร เดียวไปใช้ในการ แก้ปญั หา 2. ประยุกต์ใชส้ มการ สมการกำลงั สองตัว -ใชส้ มการ - -ความสามารถ กำลงั สองตวั แปรเดยี ว แปรเดยี ว -แก้ปัญหา ในการคดิ ในการแกป้ ญั หา - สมการกำลงั สองตวั -ความสามารถ คณิตศาสตร์ แปรเดยี ว ในการแก้ปญั หา

40 มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะ ตวั ช้วี ัด/ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกรยิ า) อันพงึ สำคัญผเู้ รยี น (วชิ าเพิ่มเตมิ ) K P (ประสงค)์ C A -ใชส้ มการ 3. ประยกุ ต์ใชร้ ะบบ - การแก้สมการกำลัง -แกป้ ัญหา - -ความสามารถ สมการเชงิ เสน้ สองตวั สองตัวแปรเดยี ว ในการคดิ แปรในการแก้ปญั หา - การนำความรู้ -ความสามารถ คณติ ศาสตร์ เกี่ยวกับการแกส้ มการ ในการแกป้ ญั หา กาลงั สองตวั แปรเดยี ว ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ระบบสมการ - ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร - การแกร้ ะบบสมการ เชงิ เส้นสองตัวแปร - การนาความรู้ เกี่ยวกบั การแก้ระบบ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปรไปใช้ ในการแกป้ ญั หา สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐานการเรียนร/ู้ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลักษณะ สมรรถนะ ตวั ชว้ี ดั /ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพงึ สำคัญผู้เรยี น (วชิ าเพิ่มเติม) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเกี่ยวกับ -นำไปใช้ - -ความสามารถ ในการคดิ เขา้ ใจพ้นื ฐานเก่ยี วกบั การวัดวดั และ -ความสามารถ ในการใช้ทักษะ การวดั วัดและ คาดคะเนขนาดของสงิ่ ชวี ติ คาดคะเนขนาดของ ทต่ี ้องการวดั และ สงิ่ ทีต่ ้องการวัดและ นำไปใช้ นำไปใช้

41 มาตรฐานการเรียนรู้/ สาระสำคญั กระบวนการ/ คณุ ลักษณะ สมรรถนะ ตัวช้วี ดั /ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกรยิ า) อันพงึ สำคัญผู้เรียน (วิชาเพ่ิมเติม) K P (ประสงค)์ C A 1. ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ พ้ืนทผี่ วิ -ใชค้ วามรู้ - -ความสามารถ เรอื่ งพนื้ ทผ่ี วิ ของ - การหาพื้นทผี่ ิวของ - แกป้ ัญหา ในการคดิ พีระมดิ กรวยและทรง พรี ะมิดกรวยและทรง -ความสามารถ กลมในการแกป้ ญั หา กลม ในการใช้ทักษะ คณิตศาสตรแ์ ละปญั หา - การนำความรู้ ชวี ิต ในชวี ิตจรงิ เกย่ี วกับพ้นื ทีผ่ วิ ของ -ความสามารถ พีระมิด ในการแกป้ ัญหา กรวยและทรงกลมไป ใช้ในการแก้ปญั หา 2. ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ ปริมาตร -ใชค้ วามรู้ - -ความสามารถ เรอื่ งปริมาตรของ - การหาปรมิ าตรของ - แกป้ ญั หา ในการคดิ พรี ะมดิ กรวยและทรง พีระมิดกรวยและทรง -ความสามารถ กลมในการ กลม ในการใชท้ กั ษะ แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การนำความรู้ ชวี ิต และปญั หาในชีวติ จริง เก่ียวกบั ปริมาตรของ -ความสามารถ พีระมดิ กรวยและทรง ในการแกป้ ัญหา กลมไปใชใ้ นการ แกป้ ญั หา มาตรฐานค2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู -วเิ คราะห์ - -ความสามารถ เข้าใจและวเิ คราะห์ เรขาคณติ สมบตั ิของรปู -นำไปใช้ ในการคดิ รปู เรขาคณิตสมบตั ิ เรขาคณิต -ความสามารถ ของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ในการใชท้ ักษะ ความสมั พันธร์ ะหว่าง รปู เรขาคณิตและ ชวี ิต รูปเรขาคณิตและ ทฤษฎบี ททาง ทฤษฎีบททาง เรขาคณติ และนำไปใช้ เรขาคณติ และนำไปใช้

42 มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ ตวั ชี้วดั /ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกรยิ า) อันพึง สำคัญผเู้ รยี น (วิชาเพม่ิ เตมิ ) K P (ประสงค)์ C A 1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติ ความคลา้ ย -ใช้สมบตั ิ - -ความสามารถ ของรปู สามเหล่ยี มที่ - รปู สามเหลีย่ มที่ -แกป้ ญั หา ในการคดิ คลา้ ยกนั ในการ คล้ายกัน -ความสามารถ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - การนำความรู้ ในการแกป้ ัญหา และปญั หาในชีวติ จรงิ เกยี่ วกับความคลา้ ยไป ใช้ในการแก้ปญั หา 2. เข้าใจและใช้ความรู้ อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ -ใชค้ วามรู้ - -ความสามารถ เกี่ยวกบั อัตราสว่ น - อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ -แกป้ ัญหา ในการคดิ ตรีโกณมติ ใิ นการ - การนำคา่ อตั ราสว่ น -ความสามารถ แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ ตรโี กณมติ ขิ องมมุ ในการแกป้ ัญหา และปัญหาในชวี ติ จรงิ 30องศา45องศาและ 60องศา ไปใช้ในการแกป้ ญั หา 3. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎี วงกลม -ใช้ทฤษฏี - -ความสามารถ บทเกี่ยวกบั วงกลมใน - วงกลมคอรด์ และเสน้ -แกป้ ัญหา ในการคดิ การแกป้ ัญหา สัมผัส -ความสามารถ คณติ ศาสตร์ - ทฤษฎบี ทเก่ียวกบั ในการแกป้ ญั หา วงกลม สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเป็น มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คณุ ลักษณะ สมรรถนะ ตวั ชี้วัด/ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพงึ สำคญั ผ้เู รยี น (วิชาเพิ่มเตมิ ) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค3.1 เขา้ ใจกระบวนการทาง -ใชค้ วามรู้ -- เขา้ ใจกระบวนการ สถิตแิ ละใช้ความรทู้ าง -แก้ปญั หา ความสามารถ ทางสถิตแิ ละใช้ สถติ ใิ นการแก้ปัญหา ในการคดิ

43 มาตรฐานการเรียนร้/ู สาระสำคัญ กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อนั พึง สำคญั ผเู้ รยี น (วิชาเพิม่ เตมิ ) K P (ประสงค)์ C A ความรู้ทางสถิติในการ แกป้ ัญหา - ความสามารถ ในการ แกป้ ญั หา 1. เข้าใจและใช้ความรู้ สถติ ิ -ใชค้ วามรู้ -- ทางสถติ ใิ นการ - ข้อมูลและการ -วเิ คราะห์ ความสามารถ นำเสนอและวเิ คราะห์ วิเคราะหข์ ้อมูล ขอ้ มลู ในการคดิ ขอ้ มูลจากแผนภาพ o แผนภาพกลอ่ ง -ใชเ้ ทคโนโลยี - กลอ่ งและสถิตไิ ปใช้ใน - การแปลความหมาย ความสามารถ ชีวติ จรงิ โดยใช้ ผลลัพธ์ ในการใช้ เทคโนโลยีทเี่ หมาะสม - การนำสถติ ไิ ปใชใ้ น ทกั ษะชวี ิต ชวี ติ จรงิ - ความสามารถ ในการ แก้ปญั หา มาตรฐานค3.2 เขา้ ใจหลกั การนับ -นำไปใช้ -- เข้าใจหลกั การนับ เบอื้ งต้นความน่าจะ เบ้ืองต้นความน่าจะ เปน็ ความสามารถ เป็นและนำไปใช้ ในการคดิ - ความสามารถ ในการใช้ ทักษะชวี ติ 1. เขา้ ใจเกย่ี วกับการ ความนา่ จะเป็น -ใช้ความรู้ -- ทดลองสุม่ และนำผลที่ - เหตกุ ารณ์จากการ ไดไ้ ปหาความนา่ จะ ทดลองสุ่ม -แกป้ ัญหา ความสามารถ เปน็ ของเหตุการณ์ - ความน่าจะเปน็ ในการคดิ - ความสามารถ

44 มาตรฐานการเรียนรู้/ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ ตัวช้ีวดั /ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกรยิ า) อนั พงึ สำคญั ผูเ้ รียน (วชิ าเพม่ิ เติม) K P (ประสงค)์ C A - การนำความรู้ ในการใช้ เกยี่ วกบั ความนา่ จะ เป็นไปใช้ในชีวิตจรงิ ทกั ษะชวี ิต - ความสามารถ ในการ แกป้ ัญหา 11.4 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐานการ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ เรียนร้/ู ตวั ชีว้ ดั /ผล (คำนาม) (คำกรยิ า) อนั พงึ สำคญั ผู้เรียน การเรยี นรู้ K P (ประสงค)์ C (วิชาเพม่ิ เตมิ ) A - - มาตรฐานค1.1 เข้าใจความหลากหลาย -นำ ไปใช้ ความสามารถ - ในการคดิ เข้าใจความ ของการแสดงจำนวน - ความสามารถ หลากหลายของการ ระบบจำนวนการ ในการใช้ ทกั ษะชวี ติ แสดงจำนวนระบบ ดำเนนิ การของจำนวน - จำนวนการ ผลที่เกิดขึน้ จากการดำ ความสามารถ ในการคดิ ดำเนินการของ เนินการสมบตั ิของการ จำนวน ดำเนนิ การ ผลท่เี กดิ ขึ้นจากการ ดำเนินการสมบัติ ของการดำเนนิ การ และนำไปใช้ 1. เข้าใจและใช้ เซต -ใช้ความรู้ ความรเู้ กย่ี วกับเซต -สื่อ ความหมาย

45 มาตรฐานการ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลักษณะ สมรรถนะ เรียนร/ู้ ตัวชวี้ ัด/ผล (คำนาม) (คำกรยิ า) อันพึง สำคัญผเู้ รียน การเรียนรู้ K P (ประสงค)์ C (วิชาเพม่ิ เติม) A และตรรกศาสตร์ - ความร้เู บ้อื งต้นและ - เบ้อื งต้นในการ สัญลักษณ์พ้นื ฐาน ความสามารถ สื่อสารและส่ือ เกีย่ วกับเซต ในการใช้ ความหมายทาง - ยูเนียนอินเตอร์เซก ทกั ษะชวี ติ คณติ ศาสตร์ ชนั และคอมพลีเมนต์ ของเซต ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้ - ประพจนแ์ ละ ตวั เชื่อม (นเิ สธและ หรือ ถ้า...แล้ว... กต็ ่อเมอื่ ) สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเปน็ มาตรฐานการ สาระสำคัญ กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ เรียนร้/ู ตวั ชี้วัด/ผล (คำนาม) (คำกริยา) อนั พงึ สำคญั ผู้เรียน การเรียนรู้ K P (ประสงค)์ C (วิชาเพม่ิ เตมิ ) A -นำ ไปใช้ - - มาตรฐานค3.2 เขา้ ใจหลักการนบั ความสามารถ - ในการคดิ เข้าใจหลกั การนับ เบ้อื งต้นความน่าจะ - ความสามารถ เบ้อื งต้นความนา่ จะ เปน็ ในการใช้ ทักษะชีวิต เปน็ และนำไปใช้ - ความสามารถ 1. เข้าใจและใช้ หลกั การนบั เบื้องตน้ -ใช้ความรู้ ในการคดิ หลกั การบวกและการ - หลักการบวกและการ -แกป้ ัญหา คูณการเรยี ง คณู

46 มาตรฐานการ สาระสำคญั กระบวนการ/ คณุ ลกั ษณะ สมรรถนะ เรียนร/ู้ ตวั ช้วี ดั /ผล (คำนาม) (คำกริยา) อนั พึง สำคัญผเู้ รยี น การเรยี นรู้ K P (ประสงค)์ C (วชิ าเพิ่มเตมิ ) A - สับเปล่ียนและการจดั - การเรียงสับเปล่ียน ความสามารถ ในการ หมู่ในการแก้ปญั หา เชงิ เสน้ กรณที ีส่ ิง่ ของ แกป้ ญั หา แตกต่างกนั ทงั้ หมด - การจดั หมู่กรณที ี่ สิง่ ของแตกต่างกนั ทั้งหมด 2. หาความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น -ใชค้ วามรู้ -- -นำไปใช้ ความสามารถ และนำความรู้ - การทดลองสุ่มและ ในการคดิ - เกี่ยวกับความนา่ จะ เหตกุ ารณ์ ความสามารถ ในการใช้ เป็นไปใช้ - ความน่าจะเป็นของ ทักษะชวี ิต เหตกุ ารณ์ 11.5 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรยี นร้/ู สาระสำคัญ กระบวนการ/ คณุ ลักษณะ สมรรถนะ ตัวชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อันพงึ สำคัญผ้เู รียน (วิชาเพมิ่ เตมิ ) K P (ประสงค)์ C A มาตรฐานค1.1 เขา้ ใจความหลากหลาย -นำ ไปใช้ - - ความสามารถ เข้าใจความ ของการแสดงจำนวน ในการคดิ - หลากหลายของการ ระบบจำนวนการ ความสามารถ ในการใช้ แสดงจำนวนระบบ ดำเนินการของจำนวน ทกั ษะชีวิต จำนวนการดำเนินการ ผลที่เกดิ ขึ้นจากการดำ ของจำนวน เนินการสมบัตขิ องการ ดำเนินการ

47 มาตรฐานการเรยี นรู้/ สาระสำคญั กระบวนการ/ คุณลกั ษณะ สมรรถนะ ตวั ชวี้ ดั /ผลการเรยี นรู้ (คำนาม) (คำกริยา) อนั พึง สำคญั ผเู้ รียน (วิชาเพ่มิ เติม) K P (ประสงค)์ C A ผลท่เี กิดขึน้ จากการ เลขยกกำลัง -ใช้สมบตั ิ - ดำเนนิ การสมบัตขิ อง - รากที่ n ของจำนวน -นำ ไปใช้ - ความสามารถ การดำเนนิ การและ จริงเม่ือ nเปน็ จำนวน ในการคดิ นำไปใช้ นบั ทมี่ ากกวา่ 1 - 1. เข้าใจความหมาย - เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้ - และใชส้ มบตั เิ กี่ยวกับ กำลังเป็น - ความสามารถ การบวกการคูณการ จำนวนตรรกยะ ในการคดิ เท่ากันและการไม่ - เทา่ กันของจำนวนจริง เขา้ ใจและวิเคราะห์ ความสามารถ ในรปู กรณฑ์และ แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ในการใช้ จำนวนจริงในรปู เลข ฟงั กช์ ันลำดับและ ทักษะชวี ิต ยกกำลังท่ีมเี ลขชก้ี ำลงั อนุกรม - เป็นจำนวนตรรกยะ ความสามารถ มาตรฐานค1.2 ในการคดิ เข้าใจและวิเคราะห์ แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และ อนกุ รมและนำ ไปใช้ 1. ใชฟ้ งั ก์ชนั และกราฟ ฟงั กช์ นั -ใชค้ วามรู้ ของฟงั กช์ ันอธบิ าย - ฟงั กช์ นั และกราฟ -นำไปใช้ สถานการณท์ กี่ ำหนด ของฟงั ก์ชนั (ฟังก์ชันเชงิ เส้นฟงั กช์ ัน กำลังสอง ฟังก์ชันขน้ั บนั ได ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนน เชยี ล)