Brands Physics

การเคล่อื นท่ีแนวตรง นิยาม มีนยิ ามของปรมิ าณทเ่ี กิดจากการเคล่อื นที่ ดงั นี้ s เวลา t ∆s เวลา t2 vv เรเิ่มวตลนา t = 0 vs สดุ ทา ย ∆vs va เวลา t1 ระยะทาง s rs = ความยาวเสนทางการเคลือ่ นท่ี การกระจัด = เวกเตอรจ ากจดุ เรม่ิ ตน ถงึ จุดสุดทาย อตั ราเรว็ v = ระยะทางทีเ่ คลื่อนทีไ่ ดในหน่ึงหนวยเวลา vเฉลยี่ = ∆∆st vขณะใดๆ = v = ∆∆st เมอ่ื ∆t → 0 = ddSt ความเรว็ rv = การกระจัดท่ีเคลอื่ นที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา rvเฉลยี่ = ∆∆rst ∆∆rst เมื่อ ∆t → 0 = ddrst rvขณะใดๆ = rv = โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟส ิกส (101)

ความเร็ว ra = ความเร็วที่เปลีย่ นไปหนึ่งหนวยเวลา raเฉลี่ย = ra∆∆rvt= ∆∆rvt เมือ่ ∆t → 0 = ddrvt raขณะใดๆ = ขอ สังเกต 1. ความเรว็ เฉลีย่ มที ิศเดียวกับการกระจัดเสมอ 2. ความเร็วขณะใดๆ มีทศิ สัมผัสกับเสนทางการเคลอื่ นท่ีเสมอ 3. ทขี่ ณะใดๆ อตั ราเร็ว = ขนาดของเความเร็ว 4. ความเรง เฉล่ยี มีทศิ เดยี วกบั ความเรว็ ท่เี ปล่ียนไป ( ∆rv ) 5. ถา เคลื่อนทแี่ นวโคง ความเรง มีทิศเขา สดู า นในโคง 6. วตั ถอุ าจเกิดความเรงจากการเปลีย่ นขนาด และ/หรอื ทศิ ทางของความเรว็ กราฟการเคลื่อนทแ่ี นวตรง rs , rv และ ra และ สามารถกใาชรกเรคาลฟ่ือนrsที่แ-นวt,ตรrvงจ-ะใtชเแคลระ่ืองraหม-ายtบหวากคาแตลา ะงลๆบดแงั นสี้ดงทิศทางตรงขา มกันของ vs ความคมชนั =vv vv ความชนั =va va t พื้นที่ = พืน้ ที่ = ∆vv vs t t ขอสังเกต 1. เคร่อื งหมายบวกและลบของความชนั และพ้นื ที่แสดงทศิ ทางของเวกเตอรท ี่มีทิศตรงขา มกัน 2. เราสามารถเปล่ียนกราฟโดยอาศัยการเปลยี่ นแปลงของความชัน วทิ ยาศาสตร ฟส ิกส (102) ________________________ โครงการแบรนดซ ัมเมอรแคมป 2010

สra ตู =รคกวเมาาือ่มใเรหรงเคดruงั ลร=ปู อื่ คนวาทมเแ่ี ร็วนตนวต(ทรเ่ี วงลาดtว =ยค0, วrvาม= เครว็วามคเรง็วปทลาี่ ย (ทเ่ี วลา t), rs = การกระจดั และ vvaa t = o vu (เรง) t vv (หนวง) vS เมอื่ ra คงที่ จะได s =  u 2+ v  t   v = u + at s = ut + 12 at2 s = vt - 12 at2 v2 = u2 + 2as การกาํ หนดเครอ่ื งหมาย เถถพาาื่อคrrssา,,มสrrvvะ,,ดวrraaกใมมหีีทททศิิศิศตเขดรอยี งงวขกาruับมกเrบัuปน แruบทวนแกคทเสานมเคปอาน เปบนวกลบ 1. 2. 3. 4. ความเรง (เร็วข้นึ ) แทนคา เปนบวก 5. ความหนว ง (ชาลง) แทนคาเปน ลบ ขอสังเกต 1. กกกsรรรใาาานฟฟฟสูตrrravsรเป---น tttกาเเเปปปรกนนนรเเกสสะรจนน าัดตตฟไรรพมงงาใขชรนาราโะบนยลกะาบัทหาแงงกานตยอtหงรวือัดคตวราํ่งจากจดุ เรมิ่ ตน ถงึ จุดสดุ ทาย 2. 3. s =  u 2+ v  t = vเฉล่ยี t นน่ั คือ vเฉล่ยี = u +2 v   โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟส ิกส (103)

การตกอยา งอสิ ระแนวด่งิ จะมคี วามเรงคงท่ี ra = rg เสมอ โดย rg วัตถใุ ดๆ ที่เคลือ่ นทข่ี ึน้ หรือลงอยา งอสิ ระในแนวดิ่งใกลผิวโลก มีขนาด 9.8 m/s2 หรอื ประมาณ 10 m/s2 ทิศลงสศู ูนยก ลางโลก vv vg (เรง) vg (หนว ง) vv วัตถุตก (เรว็ ขึ้น) วัตถขุ นึ้ (ชาลง) กสาตู รรเคล(ื่อเปนทลี่ยีอ่ ยนา งraอิสเรปะนหrgมา)ยถงึ มีแรงโนม ถวงหรือนํ้าหนักกระทาํ เพยี งแรงเดยี ว ไมค ิดแรงตานของอากาศ s =  u +2 v  t   v = u + gt s = ut + 12 gt2 s = vt - 21 gt2 v2 = u2 + 2gs ขอสังเกต rg ไมขนึ้ กับมวลของวตั ถุ 1. ความเรง 2. มวลตา งกัน ตกถึงพ้ืนพรอมกนั (จากความสูงเดียวกนั ) 3. เทมจ่ี ่อื ดุ โสยงูนสวุดตั ถrvุขึน้ =พบ0วแา ตเ วraลาข=าขrg้นึ = เวลาขาลง 4. 5. ระดบั เดยี วกนั อัตราเรว็ ขาข้ึน = อตั ราเรว็ ขาลง 6. ถา โยนขึ้นจากพื้นดว ยอตั ราเรว็ u จะตกถงึ พนื้ ดวยอตั ราเร็ว v = u 7. การปลอ ยจากหยดุ นงิ่ แสดงวา u = 0 แตการปลอ ยจากบอลลูน แสดงวา u = ความเรว็ บอลลูน 8. กรณโี ยนวัตถุข้นึ จากพนื้ ดวยอัตราเร็วตน u พบวา tขึน้ = ug = tลง ระยะสงู สดุ H = u2g2 9. กรณโี ยนวตั ถุขึน้ แลวตกต่าํ กวา จุดเรม่ิ ตนตองใชก ารกระจัดเปนลบ 10. แตละสตู รมี 4 ปรมิ าณ จงึ ตอ งรขู อ มลู 3 ปรมิ าณ เพอ่ื หาอกี 1 ปริมาณ วิทยาศาสตร ฟสกิ ส (104) ________________________ โครงการแบรนดซมั เมอรแคมป 2010

กฎการเคลือ่ นทีข่ องนิวตัน มวล (m) หมายถงึ ปรมิ าณท่แี สดงการตอตา นการเปล่ียนสภาพการเคล่ือนที่ (เปล่ยี นความเรว็ หรอื เกดิ ความเรง) แรง ( rF ) Wrหม)าหยมถางึ ยปถรงึ ิมแาณรงทท่ที โี่ ลําใกหดว งึ ัตดถดู เุ วกัติดถคุ วโาดมยเทร่ีง Wr = mrg น้าํ หนัก ( แรงโนมถวง หมายถึง แรงดงึ ดูดระหวา งมวล โดยท่ี F= Gm1m2 r2 G = 6.67 × 10-11 N.m2/kg2 แรง vF ทาํ ใหเกิดความเรง rg โดยท่ี g= GM = GM เมอื่ r =R (ท่ีผวิ โลก) r2 R2 Nr( rf) แรงแนวฉาก ( หมายถงึ แรงกดกันระหวา งผวิ สมั ผสั ซึ่งมที ศิ ตัง้ ฉากกับผวิ สมั ผัสเสมอ แรงเสยี ดทาน ) หมายถงึ แรงตา นการเคลือ่ นที่ของวตั ถุ เกดิ ที่ผวิ สัมผสั มีทิศตรงขามกับการเคล่ือนท่ี หรอื ความพยายามท่ีจะเคลื่อนที่ของวัตถุ แบงเปน สองชนิด คอื แรงเสยี ดทานสถิต fs ≤ µsN (ไมไถล) fs.max = µsN (เร่ิมไถล) แรงเสยี ดทานจลน fk = µkN (ไถล) แรงตงึ เชือก ( rT ) หมายถึง แรงที่เกิดขนึ้ ในเสน เชอื กทมี่ คี วามตงึ ทปี่ ลายเชือก rT จะดงึ วัตถทุ ผ่ี ูกไวเสมอ เชือกเบาเสน เดยี วกันความตงึ เทากันตลอดเสน ถา เชือกมมี วลตอ งคิดเปน มวลกอนหนึ่ง กฎของนิวตัน เปนกฎท่ีแสดงความสมั พนั ธระหวางแรง มวล และสภาพการเคล่อื นทข่ี องวัตถุ กฎขอ 1 เมื่อแรงลพั ธทกี่ ระทําตอ วัตถุเปน ศนู ย วัตถจุ ะหยดุ นิ่งหรือมีความเร็วคงท่ี (ความเรง เปน ศูนย) กฎขอ 2 เม่ือมแี รงลัพธก ระทําไมเ ปน ศูนย วตั ถจุ ะเกดิ ความเรง ในทศิ ทางเดียวกบั แรงลัพธ โดยท่ี ΣrF = mra กฎขอ 3 ทุกแรงกริ ยิ าตอ งมีแรงปฏิกริ ยิ าทม่ี ีขนาดเทา กัน แตทศิ ตรงขา ม rFAB (action) = - rFBA (reaction) โครงการแบรนดซมั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟสกิ ส (105)

หลกั การประยกุ ตกฎของนวิ ตัน เราสามารถใชกฎของนิวตันขอ ที่สองเพอ่ื แกปญหาโจทยโดยใชข น้ั ตอนตอไปน้ี ขัน้ ตอนที่ 1 ใสเ วกเตอรแ รงกระทาํ บนวัตถทุ เี่ ราสนใจใหครบและทศิ ทางถกู ตอง ขนั้ ตอนที่ 2 แตกแรงตางๆ เขาสูแนวความเรง และแนวตงั้ ฉากกบั ความเรง โดยในกรณเี คล่อื นทเ่ี ปน เสน ตรงขแั้นนตวอคนวทา่ีม3เรงจใชะอΣยูแrFนว=เดmียวraกบั ใกนาแรตเลคะลแอ่ื นนวที่โดยท่ี ΣΣrrFF แนวความเรง = mra แนวต้งั ฉากกับความเรง = 0 ขน้ั ตอนท่ี 4 แกสมการในข้ันตอนที่ 3 เพือ่ หาคาํ ตอบที่โจทยตองการ ขอสังเกต คอื mrg , Nr , rf , Tr และ rF ที่เรากระทาํ 1. แรงทก่ี ระทําบนวตั ถทุ ่พี บเสมอ 2. เราสามารถแตกแรง และความเรงเขาสแู นวตง้ั ฉาก x กบั y ใดๆ ก็ไดโ ดยที่ ΣΣrrFFyx = mmrraayx = แตส ว นใหญพ บวาการเลอื กแตกแรงเขาสแู นวความเรง จะสะดวกกวา แตบางกรณกี ารแตกความเรง เขาสูแนวแรงอาจสะดวกกวา 3. ถา ระบบมีมวลหลายกอน โดยแตล ะกอนมคี วามเรง ขนาดเทา กนั โดยทั่วไปเราสามารถคิดรวมเปนกอน เดยี วกันไดโดยไมคดิ แรงภายในระบบ (เชน แรงดงึ เชอื ก) โดยที่ ΣFนอกระบบ = (Σm)ระบบ aระบบ กรณีทข่ี นาดความเรง แตละกอ นไมเทา กนั ตอ งแยกคดิ ทีละกอน วทิ ยาศาสตร ฟสกิ ส (106) ________________________ โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010

สภาพสมดุล สมดลุ หมายถงึ สภาพการเคล่ือนทข่ี องวตั ถภุ ายใตแรงลัพธ หรอื โมเมนตล พั ธบนวัตถเุ ปน ศูนย สมดลุ ตอ การเลือ่ นตาํ แหนง หมายถงึ สภาพทีว่ ัตถหุ ยดุ นิง่ (สมดุลสถติ ) หรอื เคลือ่ นทด่ี ว ยความเรว็ คงที่ (สมดุลจลน) ซ่ึงเปนไปตามกฎขอท่ี 1 ของนิวตนั ดงั น้ันเงอ่ื นไขของสมดลุ ตอการเล่ือนตําแหนง คือ ΣrF หรือ ΣrFx =0 = 0ΣrFy =0 และ สมดลุ ตอ การหมนุ หมายถึง สภาพทีว่ ัตถุไมห มนุ (สมดุลสถติ ) หรือหมุนดวยความเรว็ เชงิ มมุ คงท่ี (สมดลุ จลน) เงอื่ นไขสมดุลตอ การหมนุ คือ ΣMr = 0 หรอื Mตามเขม็ = Mทวนเข็ม สมดุลสมบูรณ หมายถึง สภาพทว่ี ัตถุสมดุลตอ การเลอ่ื นตาํ แหนง และสมดลุ ตอ การหมุน คอื สมดลุ ทัง้ สองแถบ ในขณะเดียวกนั เง่ือนไขสมดลุ สมบูรณ คือ ΣvF = 0 และ ΣMr = 0 ขนาดโมเมนต (M) หมายถงึ ผลคูณของขนาดของแรงกับระยะตงั้ ฉากจากจดุ หมุน (จดุ อางอิงใดๆ) ถงึ แนวแรง นั่นคอื M = Fr เม่อื r เปนระยะต้งั ฉาก ความเรว็หเมชาิงยมเุมหต( ωุrโม) เเมปนน ตศูนเยรีย หกรออื กี คชงอ่ื ทหี่ นหรงึ่ วอื าอาทจอกรลก า ว(วrτา)คจวงึ าอมาเจรก็วเลชาิงวมวมุา ส(มαrดุล) ตเปอน กศานูรหยม ุน เมอ่ื Σrτ = 0 ซ่งึ ทาํ ให หลักการทาํ โจทยสมดลุ โจทยสมดลุ จะมีข้ันตอนการทําคอนขางตายตัว โดยกรณีสมดลุ สมบูรณ มีข้ันตอนดังนี้ ขั้นตอนที่ 1 ใสแรงกระทาํ บนวตั ถทุ ี่เราสนใจใหครบ และทิศทางถกู ตอง ขั้นตอนที่ 2 แตกแรงเขา สสู องแนวใดๆ ทตี่ ั้งฉากกนั (เรียก x กับ y) ซ่ึงควรเลอื กแนวที่แตกแรงนอ ย และ หามุมไดงา ย ข้ันตอนท่ี 3 ตัง้ สมการสมดลุ แรง คือ ΣrF = 0 ในแตละแนว คือ ΣΣrrFFyx = 0 หรือ ขนาดแรงทางขวา = ขนาดแรงทางซา ย = 0 หรอื ขนาดแรงขน้ึ = ขนาดแรงลง โครงการแบรนดซมั เมอรแคมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟสิกส (107)

ข้ันตอนที่ 4 “take moment” รอบจุดหมนุ ใดๆ โดยท่ี Mตามเขม็ = Mทวนเข็ม จดุ หมุนที่ดคี วรเปนจุดท่แี รงผานมาก และหาระยะตงั้ ฉากไดงาย ขน้ั ตอนท่ี 5 แกส มการทง้ั สามจากขน้ั ตอนที่ 3 และ 4 เพอื่ หาสิง่ ที่โจทยต องการ ขอ สงั เกต 1. ถาวัตถุไมม ีขนาดหรอื ไมสนใจขนาดจะไมส นใจการหมนุ เราใชเงือ่ นไขสมดลุ ตอการเลอื่ นตําแหนงอยางเดียว แตในกรณีคาน หรอื กลอ งที่สนใจการหมุน เราตอ ง “take moment” 2. ถา “take moment” บนวตั ถุท่ีมีความเรง (สมดุลตอ การหมุนอยา งเดียว) ตอ งใชศูนยกลางมวล (cm.) เปน จดุ หมุน และการแตกแรงควรแตกเขาสแู นวความเรงและแนวต้งั ฉากกับความเรง 3. เวลาหาโมเมนตข องแรงใด อาจใชแรงทีแ่ ตกแลว หรือยงั ไมแ ตกก็ได แลวแตค วามสะดวก 4. โจทยบางขอเพียง “take moment” กอ็ าจไดคาํ ตอบ หลกั ท่ีชว ยในการทาํ โจทยสมดุล 1. ถา แรงลัพธไ มเปนศูนย โมเมนตแรงลพั ธเ ทา กบั ผลรวมโมเมนตข องแรงยอย 2. วัตถุที่สมดลุ สมบรู ณด วยแรงสามแรงที่ไมขนานในระนาบเดยี วกัน แนวแรงทั้งสามยอมผา นจุดเดยี กัน 3. แรงสองแรงทม่ี ีขนาดเทากนั แตทศิ ทางตรงขา มและกระทาํ บนวัตถเุ ดยี วกนั เรียกวา “แรงคคู วบ” พบวา vF หมุน d - vF ΣΣMrrF ของแรงคูควบ = 0 = Fd ของแรงคคู วบ = คงท่ี น่ันคือ แรงคคู วบทาํ ใหว ตั ถุสมดลุ ตอการเลอื่ นตาํ แหนง แตไมสมดลุ ตอการหมุน (ยกเวน d = 0) 4. กฎของลามี กลาววา กรณสี vFม2ดุลของแรงสามsแiรnFง1θท1ไี่ มขน=านsแinFล2ะθอ2ยใู นร=ะนาsบinFเด3θีย3วกนั จะได Fv1 vF3 และกฎสามเหลย่ี มแทนแรง กลาววา θ3 θ1 θ2 l2 l3 F1 = F2 = F3 l1 l1 l2 l3 เมอ่ื l1 //F1, l2 //F2 และ l3 //F2 วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (108) ________________________ โครงการแบรนดซมั เมอรแ คมป 2010

งานและพลงั งาน งาน (W) เทา กับ ผvFลคูณของขนาดขอเงมแ่อื รงกrFับขคนงทาWดที่ ขัง้ ขอ=นงกาดาFรแSกลระcะทoจsิศัดทθใานงแนจวะแไดรง rrrFFF ทิศเดยี วกบั rS θ vS ถา ทตัง้ิศฉตารกงกขบัามกrSับ rS ได W = FS ถา ได W = -FS ถา ได W= 0 กราฟ F - S กรณีขนาดของแรงไมค งท่ี หางานจากพ้นื ทใ่ี ตก ราฟ ดงั น้ี F W = พ้นื ท่ีใตกราฟ F - S (ถา rF // rS ) W + COS θ W = ((ถพา้นื ทrFี)่ × cos -S ทาํ มุม θ กบั rS ) θ กาํ ลงั (P) หมายถงึ อัตราการทาํ งาน หรืองานทีเ่ กดิ ข้ึนหนึ่งหนวยเวลา กาํ ลงั เฉลี่ย Pเฉล่ยี = ∆∆Wt = Fvเฉลี่ย cos θ ∆∆Wt ฉากกบั สrvงั เกตุวา P = Fv กําลังขณะใดๆ P= P = -Fv เม่ือ ∆t → 0 = Fv cos θ P = 0 ถา rF ตง้ั ถา rF ทศิ เดยี วกบั rv และ ถา rF ทิศตรงขา มกับ rv และ พลังงานจลน หมายถงึ พลังงานจากการเคลื่อนท่ขี องวัตถโุ ดย Ek = 12 mv2 พลังงานศกั ย หมายถึง พลงั งานของวตั ถุ ซึง่ ขึ้นกบั ตําแหนง ของวตั ถุ พลังงานศกั ยโ นม ถวง Epg = mgh พลังงานศักยยืดหยนุ Eps = 12 kx2 = 21 Fx = 1 F2 2k หมายเหตุ 1. ระยะ h ตองวดั จากระดับอางอิง (Epg = 0) ถงึ cm. ของวัตถุในการหาพลังงานศักยโ นมถวง 2. ระยะยดื หรือหด x ของสปรงิ วดั จากความยาวเดมิ สปริงขณะทีไ่ มยืดหรือหด 3. Epg = -mgh ถา h ต่ํากวา ระดับอางอิง แต Eps มคี า มากกวาหรอื เทา กับศูนยเ สมอ 4. ขสปนารดิงมขแีอรงงงยานดื ขหอยงุนแFรง=สปkรxิงดแงั ลนะั้นงการนาขฟองFแ-รงxทใ่ี มชีพด น้ืงึ สทป่ี =ริงE=psFแเฉลละ่ยี คSวา=มช นัF1 =k 5. F2 +  S  2 โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟสกิ ส (109)

ทฤษฎบี ทงานและพลังงาน งานลัพธ (ΣW หรอื W ของ ΣrF ) จะทําใหว ตั ถเุ ปล่ยี นพลงั งานจลน โดยที่ ΣW = ∆Ek = 12 mv2 - 21 mu2 ΣW = งานรวมของทุกแรง (โดยคิดบวก-ลบ) ถา ΣW เปน บวกพลงั งานจลนจ ะเพม่ิ ขน้ึ แตถ าเปน ลบ พลังงานจลนจะลดลง กฎการอนรุ กั ษพลงั งาน ถา Wext เปน งานรวมจากแรงภายนอก (ไมรวมงานของนา้ํ หนกั และงานของ แรงสปริง) พบวา Wext = ∆Ek + ∆Epg + ∆Eps หรือ ΣE1 + Wext = ΣE2 กรณีท่ี Wext = 0 ( vFext = 0 หรอื vFext ⊥ rv ) จะไดก ฎอนุรักษพลงั งานกล (จลน + ศักย = คงที)่ ΣE1 = ΣE2 เชน กรณีวตั ถตุ กตามพ้นื เอียงล่ืน หรอื เคล่ือนท่อี สิ ระภายใตแ รงโนมถว งหรือแรงสปริง ในทนี่ ี้ ΣE = Ek + Epg + Eps หลักการทาํ โจทยงานและพลงั งาน การทําโจทยงาน และพลงั งานไดรวดเรว็ ตองมีความเขา ใจพ้ืนฐานอยา งดี อยางไรกต็ ามอาจมีขั้นตอนทวั่ ไป ดังน้ี ขัน้ ตอนที่ 1 พิจารณาจดุ เร่ิมตน (จดุ ท่ี 1) และจุดสุดทา ย (จดุ ท่ี 2) โดยใหจ ุดตํา่ กวาเปนระดบั อางอิงของ พลังงานศักยโ นมถวง ขน้ั ตอนที่ 2 ใชสมการใดสมการหน่งึ ตอไปน้ี ΣW = Ek หรือ Wext = ∆Ek + ∆Epg + ∆Eps หรอื ∆E1 + Wext = ∆E2 สมการแรกตองคดิ งานของน้าํ หนักและงานสปริง แตสมการที่สองและสามไมตองคดิ งาน นา้ํ หนกั และงานสปริง และถา Wext = 0 จะได ΣE1 = ΣE2 ขั้นตอนท่ี 3 แกส มการหาส่งิ ทีโ่ จทยต องการ หมายเหตุ การใชส มการของงานและพลงั งานเราไมส นใจเวลาของการเคลอื่ นท่ี กรณอี นุรกั ษพลงั งานกล แนะนํา เราสนใจเฉพาะจุดเรม่ิ ตนกับสุดทา ยเทาน้นั แตถา Wext ≠ 0 ตอ งสนใจงานตลดเสน ทาง การเคลื่อนที่ วธิ ที ี่เร็วท่สี ดุ ในการทาํ โจทย คอื มองการเปลีย่ นรปู ของพลงั งานชนิดหนึง่ ไปเปนอีกชนดิ หนง่ึ หรือการเปลย่ี นรูปของงานและพลังงาน แลว ต้ังสมการตามการเปลีย่ นแปลงนนั้ วิทยาศาสตร ฟสิกส (110) ________________________ โครงการแบรนดซมั เมอรแคมป 2010

โมเมนตัม และการชน โมเมนตมั ( rp ) เทา กบั ผลคูณของมวลและความเร็ว คอื rp = mrv โมเมนตมั เปน เวกเตอรทิศเดยี วกับ ความเรแ็วรดงังดนล้ันแลเวะลกาาบรวดกลหรจอืาลกกบฎโมขเอมทนี่สตอัมงตrFอ งค=ดิ mทิศraทาเงรดาวพยบวา ∆rp rF = ∆t = อตั ราการเปล่ยี นแปลงโมเมนตัม ∆rprF = แmrFรr∆งvดtล- = แรงลัพธในชว งเวลาสั้นๆ = m=ru การดล = โมเมนตมั ทเี่ ปลยี่ นไป = กราฟ F - t สาํ หรบั การเคลื่อนทใี่ น 1 มติ ิ กราฟ rF - t ใหพนื้ ที่ใตกราฟเทากับการลด ∆rp โดยตองคดิ เครือ่ งหมายบวก-ลบของพ้ืนที่ดว ย ขอ สังเกต rF มที ศิ เดียวกับการดล ∆rp เสมอ 1. แรงดล 2. เราสามารถแยกคดิ สองแนวได คือ ∆∆∆rrpptyx mrvx ∆--tmmrruuyy rFx = ∆t = mrvy ∆t rFy = = 3. โ∆ดยrpแตหลระือแนrpว2ใช-เคrรpื่อ1งหอามจาหยาบไวดกจ -าลกบ∆แrpทxนท-ศิ ท∆าrpงy หรอื หาขนาดจาก | ∆rp | = p12 + p22 - 2p1p2 cos θ เมือ่ θ เปนมมุ ระหวาง rp1 กบั rp2 โมเมนตมั ของระบบ ระบบทป่ี ระกอบดว ยมวลหลายกอ น มีนิยามวา rpระบบ โมเมนตัมระบบ rpระบบ = (ΣmΣmm1rvrv)1rvc+=m mΣrp2rv2 + ... และ = = แรงลพั ธจากภายนอกระบบ (ไมค ดิ แรงภายใน) จะทําใหระบบเปลี่ยนโมเมนตมั โดยท่ี rFext = ∆rp∆ระtบบ = (Σm) racm โครงการแบรนดซมั เมอรแคมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (111)

และ raกcmฎอน=ุร0ัก)ษโใมนเทม่ีนนแี้ ตรัมงภเามยื่อในแจระงไลมัพมธีผจลาตกอภกายารนเอปกลรย่ี ะนบโบมเเปมนนศตูนมั ยขอพงรบะวบา บโมแเตมอนาตจมั มขีผอลงตระอบกบารคเงปทล่ี ่ยี (นrvโcมmเมนคตงทัมี่ ของมวลแตละกอนในระบบ เชน การชน หรือการระเบิด พบวา ΣrpΣกrvrpอcนกmรอะนกเชบอ นดิน ΣΣrv rrppcmหหลลหังังลชระังนเบดิ = = = เราเรยี กวา กฎการอนุรักษโมเมนตมั ซึ่งจะไดโ มเมนตมั คงท่ีท้งั แกน x และแกน y โดยคงท่ที ั้งขนาดและ ทศิ ทาง นนั่ คอื ΣΣrrpp ΣΣrrpp x กอน = x หลัง y กอน = y หลัง การชนแบบยืดหยนุ (สมบรู ณ) หมายถึง การชนท่ไี มมีการสญู เสียพลงั งานจลนข องระบบ น่นั คอื ΣEk กอนชน = ΣEk หลังชน การชนแบบไมยืดหยนุ หมายถึง การชนท่ีมกี ารสญู เสียพลังงานจลนของระบบ นัน่ คือ ΣEk กอ นชน > ΣEk หลงั ชน พลงั งานทีเ่ สียไปหาไดจ าก ผลตา งพลงั งานจลนกอนชน และหลงั ชน การชนแบบไมยดื หยุน สมบูรณ หมายถึง การชนแบบไมย ืดหยนุ ทีม่ กี ารสูญเสยี พลังงานจลนม าก ซง่ึ เปน การชนท่ภี ายหลังชนวตั ถุติดไปดว ยกนั หมายเหตุ การชนทกุ แบบถา ไมมีแรงลพั ธภายนอก จะเปน ไปตามกฎอนรุ กั ษโมเมนตมั เสมอไมว า จะชนแบบ ยดื หยนุ หรือไม การชนใน 1 มิติ และยืดหยุน rvถ1ามแวลละmrv12 และ m2 วง่ิ เขาชนกันดวยความเรว็ ru1 และ ru2 ตามลาํ ดบั ถา เปน การชนกนั ตรงๆ (1 มติ )ิ และยืดหยนุ จะได และมวลทั้งสองมคี วามเรว็ หลังชน คอื m 1 ru1 m2ru2 m12 1mrv11v+12 +m221rv2m2v12 21 m1u12 + + m2u22 = ...(1) 21 = ...(2) สมการ (1) ใชเ ครือ่ งหมาย บวก-ลบ แทนทิศทาง จาก (1) และ (2) จะไดวา u1 + v1 = u2 + v2 ...(3) ในทางปฏบิ ตั ิ ใชสมการ (1) และสมการ (3) ในการหาคา ทีโ่ จทยตอ งการ โดยสมการ (3) ตอ งใชบ วก-ลบ แทนทศิ ทางดว ย ผลท่ีไดกรณี m1 = m2 จะพบวาเกิดการสลับความเร็ว คือ rv1 = ru2 และ rv2 = ru1 วิทยาศาสตร ฟสกิ ส (112) ________________________ โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010

การชนใน 2 มิติ และยืดหยุน ถา เปนการชนบนระนาบ xy ความเร็วกอนชน และหลังชน จะแยกเปน สองแนว แลว ใชห ลักการอนรุ ักษโมเมนตมัΣΣใrrppนสxyอกกงออแนนนชชนนว โด==ยแตΣΣแลrrppะyxแนหหลลวงังัใชชชนนเครอ่ื งหมายบวก-ลบ แทนทศิ น่นั คือ และถา ยืดหยุน จะได ΣEk กอนชน = ΣEk หลงั ชน กรณที ี่ m2 หยดุ นิ่งกอนชน (u2 = 0) ดงั รูป จะได v1 sin θ1 vv1 y x m1 vu1 m1 θ1 v1 cos θ1 m2 θ2 v2 sin θ2 vv2v2 cos θ2 แกน x m1u1 = m1v1 cos θ1 + n2v2 cos θ2 แกน y m1v1 sin θ1 = m2v2 sin θ2 ถา เปน การชนแบบยืดหยนุ และมวลเทากัน (m1 = m2) พบวา θ1 + θ2 = 90° v1 = u1 cos θ1 แตก ru1 v2 = u1 cos θ2 การชนแบไมย ืดหยนุ สมบรู mณ1 หruล1งั ช+นmm21ruแ2 ละ m2 (ตmิด1กนั +ไปm2จ)ะrvได = ถาเปน 1 มติ ิ ใชบวก-ลบ แทนทิศทาง ถา เปน สองมิตติ องแตกความเร็วเขาสูแนว x และ y กรณี 1 มิติ พบวา ถากอ นชน m2 หยุดนง่ิ จะได ΣΣEEkk m1m+1m2 หลงั ชน = กอ นชน ΣEEkk เสียไป = m1m+2m2 กอ นชน หลักการทาํ โจทยโมเมนตัม = ∆rp ซงึ่ อาจเปนการคํานวณโดยตรง หรอื ∆rp ∆t โจทยโ มเมนตมั จะแยกเปนสองสว น คอื สวนท่ใี ชส มการ rF เสมอ ใชกราฟ rF - t โจทยล กั ษณะนต้ี องระวงั ทศิ ทางของ rF , rp และ โจทยอกี ลกั ษณะหนง่ึ คอื โจทยเกี่ยวกบั กฎอนรุ กั ษโมเมนตมั คอื การชน และการระเบดิ (รวมทงั้ การยงิ ปน และการเดินบนเรอื ) ซ่ึงตองต้งั สมการกฎการอนรุ ักษโ มเมนตมั ใหถ ูกตอ ง และตองใชบวก-ลบ แทนทศิ ทางในแต ละแนว และมีโจทยบางประเภทท่ตี องอาศัยความรเู ร่อื งงาน และพลังงานในการคํานวณภายหลงั การชน โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟสิกส (113)

การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล โพรเจกไทล หมายถึง การเคลอ่ื นท่ีอิสระในแนวโคงในบริเวณท่ี rg สมา่ํ เสมอ ซง่ึ เปน การเคลอ่ื นทสี่ องแนว คอื แนวราบและแนวดงิ่ พรอมกัน และมเี สนโคง เปน รปู พาราโบลาคว่ํา การเคลื่อนทแี่ นวราบ (x) ไมม ีแรงกระทํา จึงมี ax = 0 และ vx คงที่เทากบั ux สูตรทใ่ี ช คอื Sx = vxt = uxt การเคล่ือนที่แนวดงิ่ (y) มีแรงกระทํา คือ mrg จึงมีความเรง ray = rg และ rvy ไมค งที่ สตู รที่ใช คอื สูตรการเคลื่อนท่ีแนวดิ่งอิสระ  uy + vy vg vy vv Sy =  t  2  vu vx = ux vy = uy + gt vS Sy = uy t + 21 gt2 uy Sy เสนทาง Sy = vyt - 12 gt2 = u sin θ รูปพาราโบลา v2y = u2y + 2aSy θ uวxัต=ถุ u cos θ Sx โดยการคดิ เคร่ืองหมายใชห ลกั ของการเคล่ือนทอ่ี สิ ระแนวด่งิ ทผ่ี านมา (กําหนด uy เปนบวก) เทคนคิ การทําโจทยโพรเจกไทล ขหล้นั กัตสอํานคทญั ่ี 1ในกาแรตทกาํ คโจวทามยเโ รพ็วรเจruกไเทปลน  สคออื งแกานรวแยถากคruดิ สอทงําแมนุมวθดงักนบั ้ี แนวระดบั จะได ux = u cos θ และ uy = u sin θ แตถ า u อยูแนวระดบั จะได uy = 0 (คลา ยปลอ ยวัตถุตกแนวด่ิง) และ ux = u ขน้ั ตอนที่ 2 ตั้งสมการแนวราบ และแนวดิ่ง เชน Sx = vxt + 21 gt2 Sy = uyt โดย t เปน เวลาทัง้ แนวราบและแนวดง่ิ แลวแกส มการหาสิ่งท่โี จทยตอ งการ นอกจากน้ียังสามารถหา vy จากสูตรอื่นๆ ไดดวย เชน vy = uy + gt และ v2y = u2y + 2gSy สาํ หรับการกระจัดลพั ธ และความเร็วลพั ธ หาไดจ ากผลรวมเวกเตอรย อยในแนวตั้งฉาก คอื S = S2x + S2y และ vy = v2x + v2y วทิ ยาศาสตร ฟสิกส (114) ________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแ คมป 2010

ถา α และ β คอื มุมที่ rS และ rv ทาํ กบั แนวระนาบ เราหาทศิ ทางจาก α = tan-1 SSxy และ β = tan-1 vy vx หมายเหตุ สิง่ สาํ คญั ในการทําโจทยโพรเจกไทล คือ ตอ งมองใหออกวา แนวดิ่งวัตถุเคล่ือนทอี่ ยางไร และ ตองใชเครื่องหมายบวกลบแทนทิศทางไดถูกตอง รูปแบบโพรเจกไทล tH vy = O vu vg u cos θvu vg SY uy = O θ vg u sin θ vu H SY u sin θ θ u cos θ tR แนวดงิ่ ⇒Sxปลอ ยตก แนวด่งิ ⇒ ขวSา xงลงดวย u sin θ แนวดงิ่ ⇒ โยนขRน้ึ ดวย u sin θ ในรูปแรกเราพบวา H = u2 s2ign2 θ = u2g2y และ R = u2 sgin 2θ = 2ugxuy tH = u sgin θ = ugy และ tR = 2tH = 2u sgin θ = 2ugy สังเกตวา Rmax = ug2 เมื่อใช θ = 45° และถา u เทา ๆ กัน R1 = R2 เมอ่ื θ1 + θ2 = 90° นอกจากน้ี ยงั พบวา HR = 14 tan θ หมายเหตุ = rg 1. การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทลม ีความเรง คงที่ 2. แกรลณะเยีปงิน ขไ้นึปตหารมอื กลฎงอบนนุรพักื้นษเพพลียังงงาใหนแกยลกครอืะยEะkบน+พE้ืนpเอ=ียคงงเทป่ี นซงึ่ Sนxาํ มแาลชะว Sยyแกโดปยญ ทหี่ าSSไดxy = tan θ เม่ือ θ เปน มุมพืน้ เอียง 3. กรณีขวา งวัตถุเปน มมุ เงยจากท่ีสงู เม่อื วัตถุตกตาํ่ กวาจุดเรม่ิ ตน ตอ งใชก ารกระจดั แนวด่งิ เปน ลบ โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟส ิกส (115)

การเคลื่อนทเ่ี ปน วงกลม การเคลื่อนท่ีเปน วงกลม หมายถึง การเคลอื่ นทเี่ ปนเสนโคงรอบจุดศูนยก ลางของวงกลม โดยความเรง เเกกิดิดจคาวกาแมกราเรงรงแเปเลขละา ีย่ คสนศูวทาูนศิมยทเกราลงงาสขงอูศ(งนู rคaยcวก า)ลมโาเดรงยว็ วโrFตั ดcถยจุ เอปะrาaเน จคcแมลรจกี่อื งึงานทเรทปที่เี่เปนําปคลในหวี่ยวคานงมวขกาเนรลมงามเทดรได่ีเ็วขกเอปิดจงลจาํ คาเี่ยวปกนานกเมตฉาเรอพรเว็งาปมดะลทีแวยี่ ยิศรนงททเาขศิ งาทเสทาูศงา ขนูนอย้นั งกคลวาางม(เรrF็วc ) ทําให โดยที่ vv ac = vr2 = ω2r Fc = mac = mrv2 = mω2r vac rvFc v = ωr c ω = ∆∆θt = อตั ราเร็วเชิงมุม ω = 2πf = 2Tπ , f = T1 ทาํ ใหเกแิดครงวแามลเะรคง วแานมวเสรมั ง ผในัสแ(นraวt ส) ัมซผง่ึ เสั กดิ วจัตาถกทุ ก่เีาครลเปอ่ื ลนีย่ทน่เี ปแนปวลงงกอลตั มรดาวเรยว็ อตั(ขรนาาเรด็วคไวมาค มงเทร่ีว็ จ)ะโมดีแยรทงี่ แนวสมั พสั ( rFt ) vavatvFct vv Ft = mat rvFc at = ∆∆vt = αr c ω = ∆∆ωt = อตั ราเรงเชงิ มมุ ความเรแงรraงลโัพดธยแ ทล่ี ะความเรง ลพั ธ เม่ือรวม rFc และ rFt จะไดแรงลพั ธ rF และเมื่อรวม rac และ rat จะได F = Fc2 + Ft2 และ a = a2c + a2t กรณีอตั ราเร็วคงท่ี จะมเี ฉพาะ rFc และ rac เทา น้ัน แตถ าอตั ราเรว็ ไมค งท่จี ะมที ้ัง rFc , rac และ rFt , rat วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (116) ________________________ โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010

หลักการทําโจทยวงกลม โจทยวงกลมมพี ืน้ ฐานจากกฎการเคลอ่ื นทขี่ อ ที่สองของนิวตนั ซ่ึงมขี ัน้ ตอนการทํา ดังนี้ ขัน้ ตอนที่ 1 ใสแรงกระทําบนวตั ถุที่เราสนใจใหครบ และทิศทางถูกตอ ง ขั้นตอนท่ี 2 แตกแรงเขาสแู นวรัศมวี งกลม (แนว r) และแนวสมั ผสั วงกลม หรอื อาจเปนแนวตั้งฉากกบั ระนาบวงกลม ขน้ั ตอนที่ 3 เราไดว า แรงลพั ธในแนวรศั มี = Fc = mac = mrv2 = mω2r แรงลัพธในแนวสัมผสั = Ft = mat แรงลพั ธใ นแนวตงั้ ฉากกับระนาบวงกลม = 0 ข้ันตอนที่ 4 แกสมการสองสมการจากขั้นตอนที่ 3 เพ่ือหาส่งิ ที่โจทยตอ งการ ตวั อยา งการเคล่อื นทีเ่ ปน วงกลม T = mrv2 N = mg การแกวงวตั ถุบนพืน้ ระดับล่ืน T sin θ = Fc = mrv2 N T cos θ = mg Tv mg การแกวงแบบรปู กรวย h θl θ T cos θ tan θ = vrg2 = ωg2r = agc rT T sin θ vmg ω= g h การเลย้ี วโคงบนถนนราบ fs = Fc = mrv2 Nv fs max = mrv2 max mg fs r C N = mg vmax = µsrg กรณีเปน มอเตอรไ ซด ตอ งเอียงรถทํามมุ θ กบั แนวดง่ิ โดยที่ tan θ = vrg2 tan θ = µs เมือ่ ใช v = vmax โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟสกิ ส (117)

การเลีย้ วโคง บนถนนเอยี ง กรณเี ลี้ยวไดพ อดี (fs = 0) N N cos θ Fc = N sin θ = mrv2 θ N sin θ = mg N sin θ หรือ tan θ = vrg2 θ mg เลยี้ วดวย vmax และ vmin (fs = fs max) ได tan θ +µ s = v2mrgax 1 - µs θ tan v2rmgin tan θ -taµnsθ = 1 + µs การโคจร v GMm r2 Fc = mg = rm ac = g = GM M Fc = mg r2 T2 α r3 (กฎ Kepler ขอท่ี 3) Ek = 12 GMr m , Ep = - GMr m วงกลมแนวดงิ่ สนใจการเคล่ือนที่ของลกู ตมุ ในระนาบดงิ่ น้ําหนัก mvg มผี ลใหว ัตถุเปลย่ี นอตั ราเรว็ โดย ระบบจะอนุรกั ษพ ลงั งานกล (Ek + Ep = คงท)่ี ท่ตี ําแหนง ใดๆ (θ = 0° ถึง 180°) vg mg cos θ Fc = T - mg cos θ θT Ft = mg sin θ ความตงึ เชือกไมคงที่ โดยที่ θ Tลาง = Tmax mg sin θ mg Tบน = Tmix Tลาง - Tบน = 6 mg Tลา ง - Tขาง = 3 mg วทิ ยาศาสตร ฟสิกส (118) ________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2010

อตั ราเร็วไมค งท่ี แตพ ลงั งานคงท่ี คือ mgh1 + 21 mv12 = mgh2 + 21 mv22 ทจ่ี ุดบนสุด v = vmin ท่ีจุดลางสุด v = vmax ถา ครบรอบไดพอดีจะมี Tบน = 0 และได vบน = gr vขาง = 3gr vลา ง = 5gr โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟสิกส (119)

การเคลื่อนทแ่ี บบซิมเปลฮารม อนิก การเคลื่อนท่แี บบ SHM หมายถงึ การเคลอื่ นทกี่ ลับไปกลับมาภายใตแรงกระทํา F = -kx เมื่อ x เปน การกระจัดจากตําแหนงสมดลุ โดย F มที ิศตรงขามกับ x ซง่ึ พบวา การสั่นจะมี แอมพลจิ ูด (A) คาบ (T) และ พลังงาน (E) คงทเี่ สมอ โดยท่ี สน่ั T = 2π mk = 1f km ω = 2πf = 2Tπ = ความถีเ่ ชงิ มุม vmax = ωA ที่ x = 0 พน้ื ลน่ื x = -A x x=A vmax = ω2A ท่ี x = ±A สxม=ดุลO vmin = 0 ที่ x = ±A กราฟและเฟส SHM จะมีการกระจดั x ความเร็ว v และความเรง a ที่เวลาใดๆ ดังสมการ avx x = A sin (ωt + ∅) T หรือ 2π v = ωA sin (ωt + ∅ + π2 ) t, ωt = ωA cos (ωt + ∅) a = ω2A sin (ωt + ∅ + π) = -ω2A sin (ωt + ∅) เมือ่ ∅ เปน เฟสเร่ิมตน ของ x (อาจใช x เปน ฟงกชนั cosine ก็ได) สงั เกตวา a มีเฟสนํา v อยู π2 หรือ 90° และ v มเี ฟสนําหนา x อยู 90° นนั่ คอื a มีเฟสนาํ หนา x อยู 180° (เฟสตรงขา ม) ถา เลอื ก ∅ = 0 ไดก ราฟ ดงั รปู ขา งบน ความเรว็ และความเรงท่ีตาํ แหนงใดๆ เราพบวาที่ตําแหนง x ใดๆ จะมขี นาดของความเรว็ และความเรง คือ v = ω A2 - x2 a = ω2x สังเกตวา amax = ω2A ที่ x = ±A และ vmax = ωA ที่ x = 0 สงั เกตดวยวา v และ a จะ max กับ min ท่ตี ําแหนงตางกนั วทิ ยาศาสตร ฟสิกส (120) ________________________ โครงการแบรนดซ มั เมอรแคมป 2010

พลงั งานการส่ัน พบวา Ek + Ep คงทีเ่ สมอ โดยขณะท่ีพลังงานแบบหน่ึงมากสดุ พลังงานอกี แบบหน่งึ จะ นอยสดุ น่ันคือ E = 12 mv2 + 21 kx2 = Ep max = Ek max = 12 kA2 = 12 mω2A2 มวลติดสปรงิ และลูกตมุ มวลติดสปรงิ และลกู ตุมอยา งงา ยเปนตนแบบในการศกึ ษา SHM. มวลติดสปรงิ k T = 2π mk ; k = คาคงที่สปรงิ m SHM คาบจะไมข ้นึ กับการวางตวั สปรงิ และไมข ึ้นกบั แอมพลจิ ดู กรณีแขวน แนวดงิ่ จะไดตาํ แหนงสมดลุ คอื l x0 = mg (แขวนนิง่ ) m k ลกู ตมุ แกวงแบบ SHM. เมอ่ื แกวง ดวยมุมแคบๆ จะไดค าบ T = 2π gl คาบไมข ึน้ กบั มวล m ของลูกตุม และไมขนึ้ แอมพลิจดู (เล็กๆ) หลกั การทําโจทย SHM. ในเบื้องตนตองจดจาํ สมการพนื้ ฐานตา งๆ ใหไ ด โจทยสว นใหญเ ปนการแทนคาสตู ร โดยเฉพาะสูตรคาบ ความเรว็ และความเรง อยา งไรก็ตามสาํ หรับระบบอ่นื ๆ นอกเหนอื จากมวลติดสปรงิ และลกู ตุม จะตองพิสจู นใหได วา แรงลพั ธ F = -kx โดย k เทยี บไดกับคาคงที่สปริง โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟส กิ ส (121)

การเคลอ่ื นที่แบบหมุน ปริมาณตา งๆ ของการหมนุ รอบแกนตรงึ ถา αr กค(างเรรทงหี่ )αจvมะนุ ไดรแ(อสαหvกบูตนนแรวหωคกvงมล)น,ุนาต∆ยรθvกงึ าดรวเยคลα่อืrนทคีแ่ งนทวี่ เตรรางสดรคอาะวตัวมยยาราะมรคาเถเเวชรรเาิงปว็ว็ มมเเรเชชมุยีรงิงิ บง มม=คเมุุมทงθียทω,αบr่ี กไraด=า=รว ดกา∆∆∆งัร∆θนtθะrωrtจ้ี ,ัด→คเวชางิ มมrSเมุ ,ร็วωrθrเชงิ →(มมมุมุ เrลvωr็กๆแ=)ละ∆∆αrθrt → ra θ =  ω0 + ω  t   2 ω = ω0 + αt θ = ω0t + 12 αt2 θ = ωt - 21 αt2 ω2 = ω20 + 2αθ ใชเ ครือ่ งหมายบวก-ลบแทนทศิ ทางโดยให ω0 เปนบวก ดงั นนั้ สาํ หรบั α กรณคี วามเรงใชบวก และกรณี ความหนว งใชล บ โมเมนตความเฉลยี่ (I) หมายถึง ปริมาณท่ีแสดงความเฉื่อยของการหมนุ ของวตั ถเุ กร็งโดยขึ้นกบั รปู รา ง ของวตั ถุและแกนหมุนคา I คลายกับมวล m โดยนยิ ามวา I = Σmiri2 (สําหรบั วัตถเุ กร็ง) ri = ระยะหา งของอนภุ าคมวล mi กับแกนหมุน โมเมนตค วามเฉือ่ ยของวัตถทุ น่ี า สนใจ คือ วงแหวน และทรงกระบอกกลวง I = mr2 (รอบแกนกลาง) ทรงกลมตนั I = 52 mr2 (รอบแกนผานศูนยก ลาง) แผนกลม และทรงกระบอกตัน I = 12 mr2 (รอบแกนผานศูนยก ลาง) พลังงานจลนข องการหมุน วัตถทุ ่ีกาํ ลงั หมนุ จะมพี ลงั งานจลน โดยที่ Ek = 12 Iω2 วทิ ยาศาสตร ฟส กิ ส (122) ________________________ โครงการแบรนดซ ัมเมอรแคมป 2010

โมเมนตมั เชิงมมุ วัตถทุ ่กี ําลงั หมนุ รอบแกนสมมาตรจะมโี มเมนตมั เชิงมมุ rL โดยท่ี rL = Iωr สังเกตวา rL ทศิ เดียวกับ ωr สาํ หรับอนุภาคว่งิ เปนวงกลมพบวา L = mvr = mr2ω นยิ ามทั่วไปสาํ หรบั โมเมนตัมเชงิ มุมของอนุภาครอบจดุ 0 ใดๆ คือ O vr vv rL = rr × mrv r⊥ หรือ L = mvr⊥ m ทอรก เม่อื มีแรงกระทาํ ตอ วัตถุจะเกิดทอรก หรอื โมเมนตร อบจดุ อางองิ 0 ใดๆ โดยนยิ ามวา O vr vF τr = rr × rF r⊥ หรอื τ = Fr⊥ m กฎการหมุน พบวา Στr จากภายนอก ทาํ ใหเ กดิ ความเรงเชิงมุม และเกดิ การเปล่ยี นแปลงโมเมนตมั เชงิ มมุ โดยที่ Στr = lαr = ∆∆rLt การอนรุ ักษโมเมนตมั เชิงมมุ เมอ่ื Στr จากภายนอกรอบจุดหนง่ึ เปนศูนย พบวาโมเมนตัมเชมิ มุมของระบบ จะคงทร่ี อบจดุ นัน้ กลา วคอื ไดก ฎการอนุรักหษรโอื มเมIน1ตωrrLมั 11เชิงม==มุ IrL22ωr 2 การกลงิ้ เม่อื วตั ถกุ ล้ิง (เล่อื น + หมนุ ) พลงั งานจลนรวมหาไดจ าก Ek = 21 mv2cm + 21 Iω2 เมื่อ I และ ω เปน คา ทว่ี ัดรอบศูนยกลางมวล ถา เปน การกลิ้งโดยไมไถล พบวา Scm = 2πr (1 รอบ), Vcm = ωr และ acm = αr และการกลง้ิ ท่ีไมมีการไถลบนพืน้ เอยี ง วตั ถุจะอนุรกั ษณพลังงานกล คอื Ek + Ep = คงที่ หลักการทําโจทยก ารหมนุ เนื่องจากการหมุนมเี น้ือหาทเี่ กย่ี วขอ งหลายแงม ุมจึงดูคอนขางยาก และไมม ีขนั้ ตอนการทําโจทยท่ตี ายตัว ข้นึ กับโจทยกําลังสนใจสง่ิ ใด อยางไรก็ตามเทคนคิ ท่ีจาํ เปน คอื การเปรียบเทยี บกับสตู รการเล่ือนตาํ แหนง เพอ่ื ให จําสูตรไดแ ละเห็นแนวทางในการทําโจทย โครงการแบรนดซ มั เมอรแคมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟส ิกส (123)

ขอ สอบกลศาสตร PAT 2 ครั้งท่ี 1 มนี าคม 2552 กําหนดใหคา ตอ ไปน้ใี ชสาํ หรับ ขอ 1-11 g = 9.8 m/s2 h = 6.6 × 10-34 J ⋅ s c = 3 × 108 m/s R = 8.31 J/mol ⋅ K kB = 1.38 × 10-23 J/K NA = 6.02 × 1023 อนุภาค 1. นกั เรียนคนหน่งึ วัดเสน ผานศนู ยก ลางของวงกลมวงหน่ึงได 5.27 เซนตเิ มตร เขาควรจะบนั ทกึ รัศมวี งกลมวงนี้ เปนกเ่ี ซนตเิ มตร 1) 3 2) 2.6 3) 2.64 4) 2.635 2. ชายคนหน่งึ ขบั รถบนทางตรงดว ยอัตราเร็ว 40 กโิ ลเมตรตอชัว่ โมงเปน ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร แลวขบั ตอ ดวยอตั ราเรว็ 60 กิโลเมตรตอ ชั่วโมงเปนระยะทางอกี 10 กิโลเมตร และดว ยอัตราเรว็ 80 กิโลเมตรตอ- ช่ัวโมงเปน ระยะทางอีก 10 กิโลเมตร อตั ราเร็วเฉล่ยี ของรถคนั น้ีเปนเทา ใด 1) 60 กโิ ลเมตรตอ ชว่ั โมง 2) มากกวา 60 กิโลเมตรตอ ชวั่ โมง 3) นอ ยกวา 60 กโิ ลเมตรตอช่วั โมง 4) ขอ มูลไมเพียงพอ 3. รถยนตค ันหนง่ึ เมื่อเคล่ือนทด่ี ว ยความเร็ว v0 แลวเบรกโดยมรี ะยะเบรกเทา กับ x0 ถา รถคนั น้ีเคลื่อนทด่ี วย ความเรว็ เปน 2 เทา ของความเร็วเดมิ จะมรี ะยะเบรกเปน เทาใด (กําหนดใหเ หยยี บเบรกดวยแรงเทากนั ทง้ั สองครง้ั ) 1) x40 2) x20 3) 2x0 4) 4x0 4. ชายคนหน่ึงปลอยกอ นหนิ จากหนา ผาแหง หนึ่ง เม่ือกอนหินกอนแรกตกลงไปเปนระยะทาง 2 เมตร เขาก็ ปลอ ยกอ นหินอีกกอนหนึ่งที่มีมวลเทา กันทนั ที ถาไมคิดแรงตานของอากาศ ขอ ใดถูกตอ ง 1) กอนหินท้งั สองกอ นอยูห างกนั 2 เมตรตลอดเวลาที่ตก 2) กอนหินทง้ั สองกอ นอยหู างกนั มากข้นึ เรอ่ื ยๆ 3) กอนหนิ กอนที่สองตกถงึ พ้นื หลงั กอ นแรก 0.4 วินาที 4) กอนหินกอ นแรกตกถงึ พ้นื ดวยความเรว็ ทมี่ ากกวา กอ นท่ีสอง วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (124) ________________________ โครงการแบรนดซมั เมอรแ คมป 2010

5. ออกแรง rF ขนานกับพืน้ ราบล่นื กระทํากบั กลอง A และ B ท่วี างตดิ กัน ดังรปู vF A B ขอใดถูกตอ ง 1) ถา mA > mB แรงทกี่ ลอ ง A กระทาํ กับกลอ ง B มขี นาดมากกวาแรงทก่ี ลอ ง B กระทาํ กับกลอ ง A 2) ถา mA > mB แรงทกี่ ลอ ง A กระทํากบั กลอง B มขี นาดนอ ยกวา แรงท่ีกลอ ง B กระทาํ กับกลอ ง A 3) แรงทีก่ ลอง A กระทํากับกลอง B มขี นาดเทา กับแรงทีก่ ลอง B กระทาํ กบั กลอ ง A โดยไมข ้ึนกับมวล ของกลอ งทั้งสอง 4) แรงลัพธทก่ี ระทาํ กับกลอง A มขี นาดเทา กบั แรงลัพธท ก่ี ระทํากับกลอ ง B 6. วางกลองใบหน่ึงบนรถกระบะ สัมประสิทธิค์ วามเสยี ดทานสถติ ระหวา งกลอ งกบั พน้ื กระบะเทากบั 0.45 ความเรงสูงสดุ ของรถกระบะทไี่ มทําใหกลอ งไถลไปบนพื้นกระบะมคี าเทา ใด 1) 0.046 m/s2 2) 0.45 m/s2 3) 4.4 m/s2 4) 44 m/s2 7. ชายคนหน่งึ มีมวล 80 กโิ ลกรัม ขับรถไปตามถนนดว ยอัตราเรว็ คงที่ 15 เมตรตอวินาที ถาพ้นื ถนนมหี ลุมทม่ี ี รศั มีความโคง เทา กับ 60 เมตร แรงที่เบาะน่งั กระทาํ กบั ชายคนนี้ ณ ตําแหนงตํา่ สุดของหลมุ เปนเทา ใด 1) 300 N 2) 484 N 3) 784 N 4) 1084 N 8. ถา งานท่ใี ชเ รง วัตถุจากหยดุ นง่ิ ใหม อี ัตราเรว็ v เทา กบั W งานท่ตี อ งใชในการเรงวัตถจุ ากอัตราเร็ว v ไปสู อัตราเรว็ 2v เทากับเทาใด 1) W 2) 2W 3) 3W 4) 4W 9. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. งานทเ่ี กดิ จากแรงกระทําในทิศตั้งฉากกบั ความเร็วของวตั ถุมีคาเปน ศนู ยเสมอ ข. เครือ่ งยนตท่ที าํ งานได 4 จูล ในเวลา 5 วนิ าที มกี ําลงั มากกวา เครอื่ งยนตท ่ที าํ งานได 5 จลู ในเวลา 10 วนิ าที ค. เครอ่ื งยนต A มีกําลังมากกวาเครอ่ื งยนต B เปน 2 เทา แสดงวาเครื่องยนต A ทาํ งานไดเ ปน 2 เทา ของเครอ่ื งยนต B มีขอความทถ่ี ูกตอ งกขี่ อ ความ 1) 1 ขอ ความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอ ความ 4) ไมมขี อความใดถูกตอ ง 10. วตั ถุกอนหนง่ึ วางอยูบนพนื้ ราบ เมือ่ แตกออกเปน 2 กอ น โดยกอ นหนง่ึ มีพลังงานจลนเ ปน 2 เทา ของอีก กอนหนงึ่ กอนทม่ี พี ลงั งานจลนมากกวา มมี วลเปนก่เี ทาของกอนท่ีมพี ลังงานจลนน อยกวา 1) 14 2) 12 3) 2 4) 4 11. จงพิจารณาขอ ความตอไปน้ี ก. ทรงกลมตนั และทรงกลมกลวงทีม่ มี วลเทากัน มีรศั มีเทากนั กลง้ิ โดยไมไถลดว ยอัตราเร็วเทากัน ทรง- กลมตันจะมพี ลังงานจลนมากกวา ทรงกลมกลวง ข. เมอื่ ผกู เชอื กแขวนคอนใหสมดลุ ในแนวระดับได แสดงวาตาํ แหนง ที่ผูกเชือกน้นั เปนตาํ แหนงที่มวล ดานซา ยเทา กับมวลดานขวา ค. ทกุ ตําแหนงบนวัตถหุ มุนมีอัตราเร็วเชงิ มมุ เทา กนั มีขอ ความทถี่ ูกตอ งกข่ี อ ความ 1) 1 ขอความ 2) 2 ขอความ 3) 3 ขอความ 4) ไมมขี อความใดถูกตอง โครงการแบรนดซ มั เมอรแคมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟสกิ ส (125)

คร้งั ท่ี 2 กรกฎาคม 2552 1. ผลลพั ธข อง 16.74 + 5.1 มีจํานวนเลขนัยสาํ คัญเทากับตัวเลขในขอใด 4) 270.00 1) -3.14 2) 0.003 3) 99.99 2. มาตรวดั ความเร็วบนหนา ปด รถยนตช ี้ทเี่ ลข 60 km/hr หมายความวา อยา งไร 1) ขณะนน้ั รถยนตม คี วามเรว็ เฉล่ยี เทากับ 60 กิโลเมตรตอ ช่วั โมง 2) ขณะน้นั รถยนตม ีอัตราเร็วเฉลี่ยเทากบั 60 กโิ ลเมตรตอ ชั่วโมง 3) ขณะนน้ั รถยนตม คี วามเร็วขณะใดขณะหนงึ่ เทา กบั 60 กโิ ลเมตรตอชวั่ โมง 4) ขณะน้นั รถยนตม อี ตั ราเรว็ ขณะใดขณะหนึง่ เทากบั 60 กโิ ลเมตรตอ ชัว่ โมง 3. เคร่ืองบินลาํ หนง่ึ เคล่ือนที่จากหยดุ นง่ิ ดว ยความเรง a เพ่อื ทะยานข้ึนฟา ดว ยอตั ราเร็ว v ถา เครื่องบนิ ลําน้ี ตอ งการทะยานข้ึนฟา ดวยอัตราเร็ว 2v โดยใชร ะยะทางวิง่ เทา เดมิ จะตอ งเคลอ่ื นทด่ี วยความเรง เทา ใด 1) 2v2 2) 4v2 3) 2a 4) 4a 4. กระสวยอวกาศลําหนึ่งพุง ขน้ึ ฟาในแนวดงิ่ ดว ยความเรว็ คงท่คี า หนงึ่ เมื่อเคลอื่ นท่ขี ึ้นไปไดระยะหน่งึ กป็ ลดถงั เชือ้ เพลงิ เปลา ใบหนงึ่ ท้ิง โดยกระสวยอวกาศยังคงพงุ ขนึ้ ตอไปดว ยความเร็วคงเดิม กราฟความสมั พันธ ระหวางการกระจัดจากพื้นดินกบั เวลาของกระสวยอวกาศ (เสน ทบึ ) และถงั เช้ือเพลิงที่ถกู ปลด (เสนประ) เปนเชนใด การกระจัด การกระจดั 1) 2) เวลา เวลา การกระจัด การกระจัด 3) 4) เวลา เวลา 5. กลอ ง A และกลอง B วางตดิ กันบนพ้นื ราบลืน่ และมแี รงขนาด F กระทาํ กบั กลอง A หรือกลอ ง B ดังรูป กาํ หนดให mA > mB F AB AB F ขอ ใดถูกตอ ง กรณที ่ี 1 กรณีที่ 2 1) แรงปฏิกริ ยิ าระหวางกลอ งในกรณีที่ 1 มากกวา แรงปฏิกริ ยิ าระหวางกลอ งในกรณีท่ี 2 2) แรงปฏิกริ ยิ าระหวา งกลองในกรณที ี่ 1 นอยกวาแรงปฏิกิรยิ าระหวางกลองในกรณีที่ 2 3) แรงปฏกิ ริ ิยาระหวา งกลอ งในกรณีท่ี 1 เทากบั แรงปฏิกิรยิ าระหวางกลอ งในกรณที ่ี 2 4) ทง้ั สองกรณี แรงทก่ี ลอง A กระทํากบั กลอง B มีคาเทา กบั แรงท่กี ลอง B กระทํากบั กลอง A และมี ขนาดเทากับ F วิทยาศาสตร ฟสิกส (126) ________________________ โครงการแบรนดซ ัมเมอรแคมป 2010

6. วางกลองใบหน่งึ บนรถกระบะ สัมประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานสถติ ระหวา งกลอ งกบั พ้นื กระบะเทากับ 0.5 ถา ตองการเรง ความเร็วของรถกระบะจากหยุดน่งิ เปน 20 เมตรตอวนิ าที โดยใชเวลาใหน อยที่สุด และกลอง ไมไ ถลไปบนพน้ื กระบะ จะตอ งใชเวลาเทาใด 1) 2 วินาที 2) 4.1 วินาที 3) 9.8 วินาที 4) 40 วินาที 7. ขอใดกลาวถกู ตองเกี่ยวกบั วตั ถุที่เคล่ือนท่ีเปน วงกลมระนาบอยา งสมาํ่ เสมอ 1) ความเรว็ ของวตั ถุคงท่ี 2) อัตราเร็วของวัตถคุ งที่ 3) แรงทกี่ ระทาํ กบั วัตถุคงท่ี 4) มขี อถูกมากกวา 1 ขอ 8. วตั ถมุ วล 1 กโิ ลกรัม เคล่ือนทเี่ ปนวงกลมอยางสม่ําเสมอบนพนื้ ราบดวยขนาดของความเร็ว 2 เมตรตอ วินาที โดยมีรศั มี 0.5 เมตร งานเนือ่ งจากแรงสูศนู ยกลางเม่อื วตั ถุเคล่ือนทไ่ี ดค รึง่ รอบเปนเทา ใด 1) 0 จูล 2) 2π จลู 3) 4π จลู 4) 8π จลู 9. รถยนตมวล 1 ตนั จะตอ งใชกําลังกีว่ ัตตเ พ่ือเรง ความเร็วจาก 10 เมตรตอวนิ าที เปน 20 เมตรตอ วนิ าที ภายในเวลา 2 วินาที 1) 5 × 103 วตั ต 2) 2.5 × 104 วตั ต 3) 7.5 × 104 วัตต 4) 1.5 × 105 วัตต 10. วัตถุกอนหนง่ึ วางอยูบนพ้นื ลน่ื ตอมาแตกออกเปน 2 ชนิ้ โดยท่ีแตล ะชิน้ มีมวลไมเทากัน จงพิจารณาขอ ความ ตอ ไปน้ี ก. โมเมนตัมของวตั ถกุ อนแตกตวั มีคาเทากบั ผลรวมโมเมนตมั ของวัตถุท้งั สองชนิ้ หลังแตกตัว ข. หลังแตกตวั วตั ถแุ ตละชน้ิ มโี มเมนตัมเทา กนั ค. หลังแตกตวั วัตถุแตล ะช้นิ มีพลงั งานจลนเทากัน มขี อ ความท่ีถูกตองกขี่ อความ 1) 1 ขอ ความ 2) 2 ขอ ความ 3) 3 ขอ ความ 4) ไมมีขอ ความใดถูกตอง คร้ังที่ 3 ตุลาคม 2552 กําหนดให 1. g = 9.8 m/s2 2. h = 6.6 × 10-34 m/s2 3. c = 3 × 108 m/s 4. R (คาคงที่ของแกส) = 8.314 ⋅ J/K ⋅ mol 5. kB = 1.38 × 10-23 J/K 6. NA = 6.02 × 1023 อนภุ าค 1. กาํ หนดให T เปน แรงตงึ ในเสน เชือกมีหนวยเปนนวิ ตัน หรอื กโิ ลกรัมเมตรตอ วนิ าทยี กกําลงั สอง และ µ เปน มวลของเชือกตอหนว ยความยาว มีหนว ยเปน กิโลกรมั ตอ เมตร ปริมาณ T/µ มหี นวยเดียวกับปรมิ าณใด 1) ความเรว็ 2) พลงั งาน 3) ความเรง 4) รากทส่ี องของความเรง โครงการแบรนดซมั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟส กิ ส (127)

2. การขับรถดวยอตั ราเรว็ 50 กิโลเมตรตอ ช่ัวโมง ประสานงากบั รถอีกคันหน่งึ ท่ีแลนสวนมาดว ยอตั ราเร็ว 30 กิโลเมตรตอชวั่ โมง จะเกิดความรนุ แรงใกลเ คยี งกับการตกตึกประมาณก่ชี ัน้ กาํ หนดใหตึก 1 ชนั้ สูง 4 เมตร 1) 4 2) 6 3) 10 4) 15 3. มดตวั หน่ึงเดินไปบนกระดาษกราฟโดยเรมิ่ จากพิกดั (1, 4) เดินไปตามเสน โคง ดงั ภาพ นักเรยี นบันทึกตาํ แหนง ของมดทุกๆ 1 วนิ าที ทศิ เหนอื 7 t=2s 6 5 ทศิ ตะวนั ตก 4 t = 0 s t = 3 s ทศิ ตะวันออก 3 2 1 t=1s 1 2345678 ทศิ ใต ทิศของความเร็วเฉลี่ยในชวงเวลา 0-3 วนิ าที ประมาณไดวาอยใู นทศิ ใด 1) เหนือ 2) ใต 3) ตะวันออก 4) ตะวันตก 4. ชายคนหน่ึงนาํ เชือกไปผกู กับลกู ตุมแลวนาํ มาแกวงเหนือศีรษะเปนวงกลมระนาบขนานกับผิวโลก มอื จับปลายเชอื กนี้ (ก) แรงตึงเชือก (ข) แรงสูศนู ยกลาง (ค) แรงหนศี ูนยก ลาง (ง) นํา้ หนกั จงเลือกแรงทเ่ี พยี งพอตอ การพิจารณาสภาพการเคลอื่ นท่ขี องลกู ตมุ 1) ก., และ ข. 2) ก., ข., และ ง. 3) ก., ข., ค. และ ง. 4) ก. และ ง. วทิ ยาศาสตร ฟสกิ ส (128) ________________________ โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010

5. การยิงวตั ถแุ บบโพรเจกไทลดว ยความอตั ราเรว็ ตน และมมุ ยงิ เดียวกนั บนดวงจนั ทรทม่ี แี รงโนม ถวงต่ํากวา บนโลก เม่ือเปรยี บเทียบกับบนโลก จะเปน ตามขอ ใด กาํ หนดให เสน ประ แทนแนวการเคลื่อนทบี่ นโลก เสนทบึ แทนแนวการเคลื่อนทบ่ี นดวงจนั ทร 1) ระยะแนวดงิ่ 2) ระยะแนวดงิ่ ระยะแนวระดับ ระยะแนวระดบั 3) ระยะแนวดิง่ 4) ระยะแนวด่ิง ระยะแนวระดบั ระยะแนวระดับ 6. ดาวเทยี มมวล m ที่โคจรรอบโลกที่มมี วล M จะเกดิ แรงสศู ูนยก ลางซงึ่ นําไปสกู ารหาอตั ราเร็วของดาวเทยี ม ทร่ี ัศมโี คจร r จากจุดศนู ยก ลางโลกดังน้ี ถา (1) F = GmM r2 (2) mv2 = GmM r r2 (3) v = GrM จากสมการ (3) จะเห็นไดว า อัตราเร็ววงโคจรทีเ่ พิม่ ขึน้ สมั พันธกับรศั มีวงโคจรทล่ี ดลง ขอ ใดถูก 1) สมการ (3) ใชไ มไ ดถามวลของดาวเทยี มเปลี่ยนแปลงอยตู ลอดเวลา 2) ดาวเทยี มท่กี ําลงั โคจรเปน วงกลมรอบโลก งานเนอ่ื งจากแรงดึงดดู ระหวางมวลมคี าเปนศนู ย 3) จากสมการ (3) ถาตอ งการใหดาวเทียวลดรัศมวี งโคจร เราตอ งทาํ ใหด าวเทยี มจุดระเบดิ เครอ่ื งยนตเ พอื่ ดนั ใหด าวเทียมโคจรเร็วข้ึน 4) ในขณะทดี่ าวเทียมกําลังโคจรเปนวงกลมรอบโลกดวยอตั ราเร็วคงท่ี จะมคี วามเรง เปน ศนู ย โครงการแบรนดซ มั เมอรแคมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (129)

7. จากรูป ดึงมวล m สองกอ น ดวยแรง T1 และ T2 มวลทงั้ สองกอนเริม่ เคลอ่ื นที่ขึน้ จากพ้นื พรอมกัน และ เคลอื่ นท่ขี ้ึนดวยอัตราเร็วคงตัวเดียวกัน ขอใดถกู เพดาน ก. แรง T1 มีคามากกวาแรง T2 T1 T2 ข. กําลงั ของแรง T1 นอยกวากําลงั ของแรง T2 ค. งานของแรง T1 เทา กบั งานของแรง T2 รอกเบา mm ง. ถาวัตถทุ อี่ ยูบนพ้นื ดนิ มีพลงั งานศักยโนม ถว งเปน พนื้ ศนู ย มวลแตละกอนตางกม็ ีการอนรุ กั ษพลังงานกล 1) ก. 2) ก. และ ข. 3) ก. และ ค. 4) ก. และ ง. 8. มวลกอนหน่ึงถูกปลอยจากทสี่ ูงตกลงมากระทบกบั สปรงิ ตัวหน่งึ ซ่งึ เบามาก และตง้ั อยบู นพน้ื แขง็ แรง ผลของ การกระทบทําใหสปรงิ หดส้ันเปนระยะทาง h หลังจากน้ันมวลกอ นนีก้ ถ็ กู สปรงิ ดนั ข้นึ ทําใหมวลเคล่อื นที่ กลับมาที่ความสูงท่ปี ลอย m v hm มวล m มอี ตั ราเรว็ v มวล m อยทู ่ีตําแหนง ตํ่าทีส่ ดุ ขณะเร่ิมสัมผัสปลายสปรงิ สปรงิ หดเปน ระยะทาง h ขอใดถกู 1) ขณะอยทู ่ตี าํ แหนง ต่ําสุด มวลไมอ ยูภายใตสภาวะสมดุลแรง 2) ระยะหดของสปริงสามารถคํานวณไดจ ากการอนุรกั ษของผลรวมระหวางพลังงานจลนและพลงั งานศักย โนมถว ง 3) ขณะอยทู ่ีตาํ แหนง ตา่ํ สดุ พลังงานศักยยดื หยุน ในสปรงิ มคี าเปน ศนู ย 4) ขณะอยูทีต่ ําแหนง ต่าํ สุด มวลมีความเรง เปน ศูนย 9. นายอวนและนายผอมยืนอยูบนพนื้ นาํ้ แขง็ ลนื่ นายอวนมมี วล 80 กโิ ลกรัม นายผอมมมี วล 40 กโิ ลกรัม ท้ัง สองคนออกแรงเลน ชกั เยอ กนั ในจงั หวะท่นี ายอวนออกแรงดงึ เชอื ก จนตนเองมีอัตราเร็ว 0.2 เมตรตอ วินาที นายผอมจะมอี ตั ราเร็วกีเ่ มตรตอวินาที 1) 0.1 2) 0.2 3) 0.4 4) 0.6 วิทยาศาสตร ฟส ิกส (130) ________________________ โครงการแบรนดซ มั เมอรแคมป 2010

10. ดนิ นา้ํ มนั กอนหน่งึ มวล M ถูกนํามาปน เปน ทรงกลมหลายลูกและเสยี บกับไมเ สยี บลูกช้นิ กําหนดใหแ กนหมนุ ผา นกงึ่ กลางไมเสยี บลูกช้นิ และต้ังฉากกบั แกนไม รปู ในขอ ใดมโี มเมนตความเฉ่ือยสงู สุด แกนหมุน แกนหมุน 1) 2) M2 M2 M2 M2 แกนหมุน แกนหมุน 3) M2 4) M4 M4 M4 M4 M4 M4 11. รถยนตค ันหน่งึ มีมวล 1,000 กิโลกรัม ลอรถยนตรศั มี 10 เซนตเิ มตร 20 เซนติเมตรแตละลอ รบั มวล 250 กิโลกรมั จงคาํ นวณทอรกข้ันต่ําสุดที่ตองใหแ กลอหนา แตล ะลอ เพ่ือใหปนฟุตบาทซึง่ สูง 10 เซนติเมตรได 20 เซนติเมตร 1) 25g 3 2) 25g 3) 25g 2 4) 25g / 2 โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟส ิกส (131)

แนวขอสอบ PAT 2 กลศาสตร 1. ขอใดตอไปนถ้ี กู ตอ งเกีย่ วกับอตั ราเรว็ เฉลี่ยและความเร็วเฉลย่ี 1) อตั ราเร็วเฉลี่ยเทากบั ขนาดของความเร็วเฉล่ีย 2) อัตราเรว็ เฉลย่ี มากกวาขนาดของความเรว็ เฉล่ีย 3) เมื่อความเร็วเฉล่ียเปนศูนยอ ัตราเร็วเฉลีย่ จะเปน ศนู ย 4) เม่อื อตั ราเรว็ เฉลย่ี เปนศนู ยความเรว็ เฉลี่ยจะเปน ศนู ย 2. ปลอ ยวัตถุ A ตกจากดาดฟาตกึ หลงั จากนั้น 2 s ก็ขวา งวัตถุ B ตามลงมาจากจดุ เดยี วกัน ถาความสูงของ ตกึ มีคามากพอ จะตองขวา งวตั ถุ B ดว ยอัตราเร็วตนมากกวาคาใด จึงจะทาํ ใหว ตั ถุ B ชนวัตถุ A ได (ใช g = 9.8 m/s2) 1) 4.9 m/s 2) 9.8 m/s 3) 19.6 m/s 4) 29.4 m/s 3. แขวนวตั ถุกอ นหน่งึ ดว ยเชอื กเสนสั้น A และเสน ยาว B ไวกับเพดานตางระดับ ดังรูป ถา มุม β มากกวา มุม ∝ β โดยเชอื กเบาและวตั ถหุ นัก ขอ ใดตอ ไปนีส้ รปุ ไดถูกตอง α 1) เชือก A มคี วามตงึ เทา กบั เชอื ก B 2) เชือก A มีความตึงมากกวาเชือก B AB 3) เชือก B มีความตงึ เปน สองเทา ของเชือก A 4) เชือก B มคี วามตงึ มากกวา เชอื ก A 4. รถยนตคันหนง่ึ ขณะกาํ ลงั แลน ดว ยอัตราเรว็ v0 บนถนนตรง คนขบั เหยียบเบรกจนรถไถลไปไดร ะยะทาง S0 กอ นหยุด ถารถคนั น้บี รรทกุ จนมมี วลเพิ่มขึ้นเปน 3/2 เทาของมวลเดมิ และแลน บนถนนเดมิ ดวยอตั ราเร็ว v0/2 เมอ่ื รถถูกเบรกใหไ ถลจนหยดุ ระยะเบรกครง้ั ใหมเ ปนเทา ใด 1) 43 S0 3) 23 S0 4) S40 2) S0 5. วตั ถุมวล m วิ่งดวยอตั ราเรว็ u บนพื้นราบลื่นเขาชนสปริงเบาท่มี คี าคงตวั สปริง k ทําใหส ปรงิ ยุบตวั ไดมาก ทส่ี ดุ คา หนงึ่ ถาเพิ่มอัตราเร็วของวตั ถุเปน สองเทา จะตองใชส ปรงิ ตวั ใหมท ่ีมคี า คงตัวสปริงเทาใดจงึ จะทําให ระยะยบุ ตวั มากสดุ ของสปรงิ มคี าเทาเดมิ mu k พ้นื ลน่ื 1) 8k 2) 4k 3) 2k 4) k วทิ ยาศาสตร ฟสกิ ส (132) ________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแ คมป 2010

6. ปลอ ยวัตถุ A และ B ทีเ่ หมอื นกนั จากยอดพนื้ เอียงลืน่ ซงึ่ ถกู ตรึงไวกับพนื้ ราบ ถา มมุ เอียงดานซา ยมคี าเปน 2θ และดานขวาเปน θ ขอความใดตอไปนถ้ี ูกตอง AB 2θ θ 1) A และ B ถงึ พน้ื ลางพรอมกัน ถามีมวลเทากัน 2) A ถึงพื้นลา งกอ น B ถา A และ B มมี วลเทากนั 3) A และ B ถงึ พืน้ ลางดว ยอัตราเร็วเทากนั เสมอ 4) A ถึงพนื้ ลางดว ยอัตราเรว็ มากกวา B ถา A มีมวลมากกวา B 7. วัตถุมวล m วงิ่ ดว ยความเร็ว v0 เขาชนวัตถมุ วล 2m ทีว่ ่ิงอยดู านหนาดวยความเรว็ v20 ในทิศทาง เดียวกัน ถา การชนเปน แบบไมย ืดหยุนสมบรู ณ และไมค ํานงึ ถึงแรงเสยี ดทานใดๆ ระบบของวัตถสุ องกอ นนม้ี ี การสญู เสียพลงั งานจลนจากการชนไปกเ่ี ปอรเ ซ็นตข องพลงั งานจลนเดมิ 1) 100% 2) 89% 3) 75% 4) 11% 8. ขอ ใดตอไปน้ีเปนจรงิ สําหรับการเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทลของวัตถใุ นอากาศใกลผ วิ โลก เมื่อไมค ดิ ผลของ แรงตา นอากาศ 1) วัตถุเคลือ่ นทเ่ี ปน เสน โคงพาราโบลาดว ยความเรงไมคงตัว 2) วัตถเุ คล่อื นท่เี ปน เสนโคง ไฮเปอรโ บลาดวยความเรงคงตัว 3) วัตถุมีความเร็วแนวดงิ่ และแนวราบไมคงตัว 4) มุมระหวา งความเรว็ และความเรงเปลีย่ นแปลงตลอดเวลา 9. ถา ขณะเกิดระบบสรุ ยิ ะดวงอาทิตยม ีมวลเปนสองเทา ของท่เี ปน อยูขณะน้ี แตรัศมีวงโคจรของโลกรอบดวง อาทติ ยเ ทากบั ขณะน้ี คาบการโคจรซงึ่ ประมาณวาเปน วงกลมของโลกรอบดวงอาทิตยจะเปนกเ่ี ทา ของปจ จุบัน 1 4) 21 เทา 1) 2 เทา 2) 2 เทา 3) 2 เทา 10. รถยนตคันหนงึ่ กําลงั เคลอื่ นทบี่ นพน้ื ราบไปทางทิศตะวันออก โดยมีความเร็วลดลงเร่อื ยๆ ขอ ใดถกู ตอ ง เกี่ยวกบั การหมุนของลอ รอบแกนหมนุ 1) มีความเร็วเชิงมมุ ทิศตะวนั ออกและความเรง เชิงมมุ ทิศตะวนั ตก 2) มโี มเมนตัมเชงิ มุมทิศเหนอื และความเรงเชงิ มมุ ทศิ ใต 3) มีทอรก ลัพธกระทาํ ทิศเหนอื และความเรง เชงิ มุมทศิ ใต 4) มโี มเมนตมั เชงิ มมุ และทอรกลัพธท ศิ เหนือ โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (133)

11. กราฟความเรง ของวตั ถุซงึ่ กาํ ลังเคลื่อนทเี่ ปนเสน ตรงในทศิ +x ในรูปใดที่แสดงวาวตั ถกุ าํ ลังเคลอื่ นท่ีชา ลง ความเรง ความเรง ความเรง เวลา เวลา เวลา ข. ค. ก. 1) ข. และ ค. 2) ก. และ ข. 3) ก. และ ค. 4) ก., ข. และ ค. 12. ยงิ วัตถจุ ากพืน้ ออกไปแบบโพรเจกไทล พบวา วตั ถอุ ยใู นอากาศไดนาน T และไดพ ิสยั การยงิ R ถา เพิม่ ความเร็วตนการยงิ เปน สองเทาแตท ศิ เดิม จะไดเ วลาในอากาศและพสิ ยั การยงิ เปน ไปตามขอ ใด 1) 2T และ 2R ตามลาํ ดบั 2) 2T และ 4R ตามลาํ ดบั 3) 4T และ 2R ตามลาํ ดับ 4) 4T และ 4R ตามลําดบั 13. มวลกอ นหนงึ่ ติดกับปลายสปริงและกาํ ลงั เคลอื่ นทแี่ บบซิมเปล ฮารมอนิกดว ยแอมพลิจูด A ขณะมขี นาดการ กระจัดเปน เทา ใด พลงั งานจลนจงึ มีคาเปน สองเทาของพลังงานศักยย ืดหยุนขณะน้นั 1) A3 2) A2 A A 3) 3 4) 2 14. ปลอ ยลกู ตมุ เลก็ ๆ มวล m ใหเ รม่ิ แกวงลงมาจากมมุ ท่ีเชอื ก ซึ่งยาว l ทํากบั แนวดิ่งเทา กบั θ0 ดังรปู ขนาดความเรง เชิงมุมของลูกตมุ รอบจุด 0 ทันทีทเ่ี ร่มิ ปลอ ยเปนเทา ใด O vg θo l m 1) ศูนย 2) g sin θ 3) g 4) g cos θ l l l วิทยาศาสตร ฟส ิกส (134) ________________________ โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010

15. คานสมา่ํ เสมอหนกั W ถกู ยดึ ไวด ว ยบานพับ 0 และเชือก 432ด1))))ังรททททปู ศิิศศิศิ แรCDArrrBrงท่ีบานพบั 0 กระทําตอปลายคานอยูในทศิ ใด Av vB Cv O Dv 16. ปน ใหญกระบอกหน่ึงมวล M (รวมกระสนุ ) วางนิ่งบนพืน้ ลืน่ ถาปน กระบอกนีย้ งิ กระสุนปนมวล m ออกไปใน แนวระดับดว ยอตั ราเร็ว v เทยี บกบั พื้น จงหาพลงั งานจลนของปนใหญห ลงั จากยิงไปแลว 3) 21 mM2v2 4) 21 (Mm2-vm2 ) 1) 12 (M - m)v2 2) 21 Mv2 17. ทรงกลมตนั สองใบ A และ B กาํ ลงั กลิ้งลงตามพื้นเอียง B โดยไมไถล ดังรปู ถา A มมี วลและรศั มีเปน สองเทา ของ B และ B มคี วามเรงของศนู ยกลางมวลเทากับ A 2 m/s2 ความเรง ของ A มีคา เทาใด 1) 2 m/s2 2) 4 m/s2 3) 6 m/s2 4) 8 m/s2 18. ในการเพมิ่ อัตราเร็วของวัตถุกอ นหนึ่งจาก 2 m/s เปน 4 m/s ตองทาํ งาน 30 J ถาตอ งการเพิ่มอตั ราเรว็ ของวตั ถนุ จ้ี าก 4 m/s เปน 6 m/s ตอ งทาํ งานเทาใด 1) 30 J 2) 40 J 3) 50 J 4) 60 J 19. กลอ งใบหนงึ่ ต้ังอยูบนพื้นรถ ซงึ่ กําลังแลน บนถนนตรงดว ยความเรง a สัมประสทิ ธิค์ วามเสียดทานสถิต และ สัมประสทิ ธ์คิ วามเสียดทานจลนร ะหวางกลอ งกบั พืน้ รถเทากับ 0.4 และ 0.3 ตามลาํ ดับ ความเรง a มากท่สี ุด เปน เทาใดที่กลอ งยังคงอยนู ่ิงเทียบกับรถ 1) 5 m/s2 2) 4 m/s2 3) 3 m/s2 4) 2 m/s2 20. วางบันไดหนัก W พาดกบั ผนงั ในลกั ษณะดงั รูป เงื่อนไขในขอ ใดท่ีไมส ามารถทําใหบ ันไดสมดลุ อยูได 1) มุม θ มากเกินไป 2) พน้ื และผนงั ฝด θ 3) พืน้ ฝด และผนงั ลนื่ 4) พืน้ ลนื่ และผนังฝด โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟส ิกส (135)

สมบตั เิ ชงิ กลของสาร ความยืดหยุน หมายถึง ความสามารถในการคืนกลบั สภาพเดมิ ของรูปรา งของวตั ถภุ ายหลงั หยุดแรงกระทาํ แรงยดื หยุน ในกรณีวตั ถมุ กี ารเปล่ียนแปลงความยาวไปขนาด ∆L เราพบวามแี รงยดื หยุนกระทาํ กลบั โดยท่ี ขนาดแรงกระทาํ กลบั F = k∆l เครวียากมวเา คนHo(oSk)eเ’ทsาlกaบัwอโตัดรยาสkวเนปขน นคาาดคแงรทงีก่ เาครนแภปารยผในันตวัตรงถทุ (ข่ี เชนึ้ นกับแชรนงดิตขงึ อrTงว)ัตตถอุ แพล้ืนะทรีห่ ปู นราาตงัดขอนงน่ัวตัคถือุ ความเคน S = AF ; vF ⊥ A ความเครยี ด (∅) เทากับ อัตราสวนขนาดความยาวทีเ่ ปลย่ี นไปตอ ความยาวเดิม นนั่ คอื ความเครยี ด ∅ = ∆l l เม่ือ l เปนความยาวเดมิ ของวตั ถุ มอดูลัสของยงั (Y) เทากับ อตั ราสว นของความเคนตอ ความเครยี ด กลา วคอื Y = S = AF∆ll ∅ คา มอดลู ัสของยังขึ้นกบั ชนิดของวัตถุ S และ Y มีหนวยเดยี วกัน คือ N/m2 หรอื พาสคาล แตค วามเครียด ไมมีหนว ย กราฟ F - l และ S - ∅ เราสามารถเขยี นกราฟแสดงสมบัตยิ ืดหยนุ ดงั นี้ ขดี จาํ กดั แปรผันตรง ขีดจาํ กดั แปรผนั ตรง F s k ขคดีวจามํากยดัืดหยนุ Y ขคีดวจามาํ กยดัืดหยุน W = งาน WV =งานตอ ปรมิ าตร ∆l ∅ ความชนั = k ความชนั = Y พนื้ ที่ = งาน = Ep พื้นที่ = ปรงมิ าานตร = 21 S∅ ยดื หยนุ = 12 F∆l = 12 k(∆l)2 วทิ ยาศาสตร ฟสกิ ส (136) ________________________ โครงการแบรนดซมั เมอรแ คมป 2010

ความดันของเหลว หมายถงึ ขนาดของแรงดันของเหลวตอ หนงึ่ หนว ยพน้ื ทตี่ ง้ั ฉาก P = AF ; vF ⊥ A Pext ท่รี ะดับลึก h จากผิวของเหลว พบวา h ความดนั เกจ Pg = ρgh ความดนั รอม P = ρgh + Pext ρ กรณี Pext = Pa P = ρgh + Pa กฎของพาสคาล กลาววา ความดนั จากภายนอกทเี่ พิ่มใหกับของเหลวจะไปเพมิ่ ท่ีทุกๆ จดุ ในของเหลวนน้ั นน่ั คือ Pใหม = Pเดมิ + Pเพิม่ หลักการเทา กนั ของความดนั พบวา ทร่ี ะดับเดยี วกันในของเหลวชนิดเดยี วกนั และเชื่อมตอกนั จะมคี วาม ดนั รวมกนั คือ PA = PB เมอ่ื A และ B อยูระดบั เดียวกัน กาคํานวณแรงดัน ถาบนพ้ืนท่ี A มคี วามดันคงท่ี พบวา ขนาดแรงดนั F = PA ในกรณีความดันของเหลวบนพื้นทไี่ มค งที่ พบวา F = PA = PcmA กรณเี ขือ่ นตรง ยาว l มนี าํ้ ลกึ H จะไดแ รงดนั เขอ่ื น F = 21 ρgH2L (การหาแรงดันเข่ือนไมนิยมคิด Pa) กรณเี ขื่อนเอยี งมมุ θ กบั พ้นื พบวา Fx = F sin θ = 21 ρgH2L Fy = F cos θ = 12 ρgH2L cot θ F = 21 ρgHAเอียง โครงการแบรนดซัมเมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟสกิ ส (137)

เครอื่ งอดั ไฮดรอลิกส จากกฎของพาสคาล หรอื หลกั การเทา กันของความดนั เราได (ถา ประสิทธิภาพ 100%) W F Fa = WA a การไดเปรยี บเชิงกล = WF (ปฏบิ ตั )ิ = Aa (ทฤษฎ)ี A Hh ของเหลว งาน Fh = WH = ∆Ep โดยท่ี AH = ah แรงลอยตวั Br วัตถทุ ี่จมในของเหลว (หรืออากาศ) จะมีแรงลอยตวั โดยที่ ขนาดแรงลายตวั B = ขนาดน้าํ หนักของเหลวทมี่ ปี ริมาตรเทา กับสว นท่ีจมของวตั ถุ หรอื B = ρเหลว Vจม g แรงลอยตวั มีแนวผา นจุดศนู ยกลางของปริมาตรสว นจมเสมอ การชง่ั วัตถุ พจิ ารณาการชัง่ วตั ถุ ดังรปู ตวั บนอา นได T = mg - B N ตัวลางอานได T N = Mg + B = (M + m)g - T Mm B N ความตงึ ผิว ผวิ ของเหลวบริเวณแนวสมั ผสั จะมแี รงตงึ ผวิ กระทําตอแนวสมั ผัสนัน้ ในทศิ ทางตง้ั ฉากกบั แนวสมั ผัส และขนานกบั ผิวของเหลว โดยท่ี ขนาดแรงตึงผิว F = γl เมือ่ γ เปน ความตึงผวิ และ l เปน ความยาวแนวสมั ผัสรวม คา γ ข้นึ กับชนิดของเหลว, ความบรสิ ทุ ธ์ิ และอุณหภมู ิ (T ตํา่ หรอื บริสุทธิ์ γ จะมาก) ความหนืด เมื่อวัตถุเคลือ่ นทใ่ี นของเหลว (หรือแกส ) จะเกดิ แรงเสียดทานตาน เรียกวา แรงหนืด โดยท่ี ขนาดแรงหนืด f α v หรอื f = kv แรงหนืดมีทศิ ตรงขา มกับความเร็ว เมอื่ k เปน คาคงท่ี ซงึ่ ขึ้นกับชนดิ ของเหลว และรปู รา งวตั ถุ วทิ ยาศาสตร ฟสิกส (138) ________________________ โครงการแบรนดซมั เมอรแคมป 2010

การไหลของของเหลว การไหลอดุ มคตแิ ทนดวยเสนกระแสการไหลที่เปน ระเบียบ เราพบวา อตั ราการไหล (ปริมาตร/เวลา) หรอื Av มีคา คงท่ี ดังนน้ั A1v1 = A2v2 A2 v2 สังเกตวา คา ρAv เปนมวลตอ เวลา และพบดวยวา P2 P + 21 ρv2 + ρgh = คงท่ี A1 ρ h2 หรือ P1 + 21 ρv12 + ρgh1 = P2 + 21 ρv22 + ρgh2 P1 v1 เรียกวาสมการแบรนลู ลี ในกรณที ี่ h เทากนั เม่ือ v มากแลว P จะนอย h1 ระดับอา งอิง Ep = O ตวั อยา งการไหล น้ํารว่ั จากรเู ลก็ ๆ พบวา h v = 2gh H v โพรเจกไทล h = H2 R Rmax เมอ่ื P1 v1> v2 P2> P1 v2 R1 = R2 เมื่อ h1 + h2 = H ปก เครื่องบนิ P2 - P1 = 21 ρ(v12 - v22 ) แรงยก F = 12 ρA(v12 - v22 ) โครงการแบรนดซัมเมอรแคมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟส กิ ส (139)

สมบัติของแกส และทฤษฎีจลน ความรอ น (Q) เปนพลังงานรปู หนึ่ง ซง่ึ ถายเทไดเ นื่องจากผลตางของอณุ หภูมิ โดยสามารถเปลี่ยนเปน พลังงานหรอื งานในรูปอื่น พลงั งานกลสามารถเปล่ียนเปนความรอ นได เชน การพลกิ กลบั ไปกลับมาของลูกเหลก็ ที่ บรรจใุ นทอ PVC จะได Q = nmgh × e% เมือ่ e คอื เปอรเซน็ ตการเปลีย่ นเปนความรอ น และ n คอื จํานวนครั้งของการพลกิ กลบั m คือ มวลรวม ของลกู เหลก็ การเปลย่ี นอุณหภมู ิ อุณหภูมิ (T) แสดงระดบั ความรอนไมไ ดแสดงปรมิ าณความรอ น (คลายระดับนํ้ากับ ปรมิ าณนํ้า) ความรอนทําใหเกดิ การเปลย่ี นอณุ หภมู ไิ ด โดยที่ Q = mc∆T = C∆T เมอื่ c = ความจุความรอ นจาํ เพาะ (J/kg.K) และ C = ความจคุ วามรอ น (J/K) การเปล่ียนสถานะ ความรอนทาํ ใหเกดิ การเปลีย่ นสถานะที่อณุ หภมู ิคงทีค่ าหน่งึ ซึง่ เปน จดุ เปล่ียนสถานะ โดยที่ Q = ml เม่อื l = ความรอ นแฝงจาํ เพาะของการเปล่ยี นสถานนะนัน้ (J/kg) การถา ยเทความรอน ความรอ นไหลจากวัตถุท่มี อี ณุ หภมู สิ งู ไปยังวัตถุท่มี ีอณุ หภูมิต่ําจนกระทั่งสมดลุ ความรอ น (T เทากนั ) หลักการถา ยเทความรอ น คอื Qให = Qรับ ในการหาอณุ หภูมสิ ุดทา ย (ผสม) ของของแขง็ หรือของเหลวจากหลกั ขางบนเมือ่ ไมม กี ารเปลี่ยนสถานะ เราพบวา Tผสม = ΣΣmmccT (K หรือ °C) ผลท่ไี ด คือ อุณหภมู ิเฉลี่ยแบบถว งนํ้าหนกั ดวยคา mc กฎของแกส การทดลองหาความสมั พนั ธร ะหวา งความดนั (P) ปริมาตร (V) อุณหภูมิ (T) และปริมาณ (n, N) ของแกส พบวา PV = nRT = NkT วิทยาศาสตร ฟสิกส (140) ________________________ โครงการแบรนดซ ัมเมอรแ คมป 2010

เม่อื n = จาํ นวนของโมล = มMวล , N = จํานวนโมเลกุล = nNA, R = 8.31 J/mol.K, k = 1.38 × 10-23 J/K = NRA ขอสังเกต ถา n, T คงท่ี ได P α V1 (กฎของบอยล) ถา n, P คงท่ี ได V α T (กฎของชารล) ถา n, V คงท่ี ได P α T (กฎของเกย-ลุสแชค) P V slope = nPR P slope = nVR P α V1 V T(K) T(K) จากกฎของแกส เราพบวา NnPP1111VVTT1111 nNPP2222VVTT2222 = = mP11VT11 = mP22VT22 ρP11T1 = ρP22T2 สองสมการสดุ ทา ยใชก บั แกสชนดิ เดยี วกัน กฎของแกสจะเปนจรงิ สําหรบั แกสอุดมคตเิ ทานั้น สาํ หรับแกส จรงิ จะใชไดดถี าอณุ หภมู สิ งู และความดันต่าํ แบบจาํ ลองของแกส สําหรบั แกสอดุ มคติ เรามแี บบจําลองวา 1. ปรมิ าตรของโมเลกุลนอ ยมากเม่ือเทียบกบั ปรมิ าตรภาชนะ 2. ไมม ีแรงยึดเหนย่ี วระหวา งโมเลกุล 3. โมเลกลุ เคลอื่ นทแ่ี บบราวเนียนไรท ศิ ทางท่ีแนนอนและเกดิ การชนแบบยดื หยุน คา เฉลีย่ เน่ืองจากโมเลกุลของแกสมอี ตั ราเร็วหลากหลาย จึงศกึ ษาการเคล่อื นท่ขี องโมเลกลุ ดวยคาเฉลยี่ ดงั นี้ อัตราเร็ว v = ΣNv อตั ราเรว็ กําลงั สองเฉลยี่ v2 = Σ(Mv)2 พลงั งานจลนเฉล่ยี Ek = ΣNEk = 21 mv2 รากทส่ี องของคาเฉลีย่ ของกําลงั สองของอตั ราเรว็ vrms = v2 โครงการแบรนดซมั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟสกิ ส (141)

ทฤษฎจี ลนของแกส เปนการศึกษาการเคลือ่ นทีข่ องโมเลกลุ สมั พนั ธกับปริมาณท่ีวัดไดจากการทดลอง โดยพบความจรงิ ตามสมการตอไปนี้ PV = 13 mNv2 = 13 mNv2rms = 23 NEk Ek = 23 kT = 12 mv2rms 3mkT vrms = 3P = 3MRT = ρ U = ∑Ek = NEk = 23 PV (PV = nRT = NkT) ในทนี่ ี้ m = มวลของหน่ึงโมเลกลุ , M = มวลของ 1 โมล (kg) และ U คอื พลังงานภายในหรอื ผลรวม พลงั งานจลนของโมเลกุล โดยในระดับนี้สนใจการเคลื่อนทแ่ี บบเลื่อนตาํ แหนงของโมเลกลุ เทา น้ัน ไมส นใจการหมุน สังเกตวา Ek แปรโดยตรงกบั อุณหภมู ิ T เทา นนั้ ไมข้ึนกบั ชนิดของแกส ความจคุ วามรอ นจําเพาะของแกส แกสมีคาความจุความรอ นได 2 แบบ คือ แบบปริมาตรคงที่ (cy) และ แบบความดันคงท่ี (cp) โดยพบวา cy = 23MR cp = cy + MR = 25MR ในทน่ี ้ีเปน คา c ของแกสอะตอมเดีย่ ว คอื แกส เฉ่ือย การผสมแกส เมอื่ นาํ แกส ท่ี P, V, T ตา งกันมาผสมกัน โดยไมท ําปฏิกริ ิยา ใชหลกั วา ∑Uกอ นผสม = ∑Uหลังผสม และพบวา Pผสม = ΣVผ(PสVม) Tผสม = ΣΣ(nnT) ในท่ีน้อี ณุ หภูมิ T เปน K หรอื °C กไ็ ด งานทแ่ี กส ทาํ เม่อื แกสมีการเปล่ียนแปลงปริมาตรจะเกิดงานของแกส ขึน้ โดยพบวา P W>O B งานทีแ่ กส ทํา W = P∆V = P(V2 - V1) เม่ือ P คงที่ W<O W = พนื้ ทใี่ ตกราฟ P - V AW V สังเกตวา ถา ปริมาตรเพิม่ แกสทาํ งาน W เปน บวก แตถา ปรมิ าตรลด แกส ทาํ งาน W เปนลบ (เราทํางาน ใหแ กส) และถา ปริมาตรคงทีต่ ลอดเวลาได W เปน ศนู ย วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (142) ________________________ โครงการแบรนดซัมเมอรแ คมป 2010

กฎขอ ทหี่ นง่ึ ของเทอรโ มไดนามิกส เม่ือใหค วามรอน ∆Q ตอระบบใดๆ ระบบจะใชค วามรอนสว นหนึ่ง ในการทาํ งาน (∆W) และอีกสว นหน่ึงเพม่ิ พลังงานภายใน (∆U) จากกฎอนรุ กั ษพ ลังงานจะไดกฎขอ ที่หนง่ึ ของ เทอรโมไดนามิกส ดงั น้ี ∆Q = ∆U + ∆W โดยท่ี ∆Q เปน บวกเม่อื ระบบไดร บั ความรอน และเปนลบเมอื่ ระบบคายความรอ น และ ∆U เปนบวกเมอ่ื U เพมิ่ และ ∆U เปน ลบ เมอ่ื U ลด สาํ หรบั ระบบแกส อะตอมเดี่ยว พบวา ∆U = 23 ∆(PV) = 23 (P2V2 - P1V1) = 23 nR∆T (เม่ือ n คงท)ี่ ดังนน้ั สาํ หรบั ระบบแกส ที่โมลคงทจ่ี ะมี ∆U เปนบวก เม่อื T เพมิ่ เปน ลบ เมือ่ T ลด และเปนศูนยเมอ่ื T คงท่ี ขอ สังเกต มกี รณีท่ีนา สนใจ ดงั นี้ 1. ถา P คงท่ี ได ∆Q = 23 P∆V + P∆V = 52 P∆V = 52 nR∆T 2. ถา V คงท่ี ได ∆Q = ∆U = 23 V∆P = 23 nR∆T (∆W = 0) 3. ถา T คงที่ ได ∆Q = ∆W (∆U = 0) (ความรอ นเปลีย่ นเปน งาน) 4. ถา ∆Q = 0 ได ∆U = -∆W (เชน อัดแกส อยางรวดเร็วจะทาํ ใหแกส รอ นข้นึ ) โครงการแบรนดซมั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (143)

ปรากฎการณค ลื่น การเคลอื่ นท่ีแบบคลน่ื การถา ยโอนพลังงานโดยการแผกระจายการรบกวนไปตามตวั กลาง โดยตวั กลางไม เคลอื่ นที่ไปพรอ มกบั คลนื่ คลืน่ กล คลื่นท่ตี อ งอาศัยตัวกลางในการเคลือ่ นท่ี เชน คล่ืนเชือก คล่นื น้าํ คล่ืนเสยี ง คลื่นแมเ หล็กไฟฟา คลน่ื ท่ีไมอ าศยั ตัวกลางในการเคลอ่ื นที่ เชน คลนื่ แสง คลืน่ วทิ ยุ คล่ืนตามขวาง คลืน่ ทีม่ ีการสนั่ ของตัวกลางในแนวต้งั ฉากกับการเคลือ่ นทีข่ องคล่นื เชน คลน่ื เชอื ก คลน่ื น้ํา คล่นื แมเ หล็กไฟฟา ( E และ B ส่ัน) คล่ืนตามยาว คลืน่ ที่มกี ารส่นั ของตัวกลางขนานกบั ทิศทางของการเคลอ่ื นทขี่ องคลนื่ เชน คลืน่ เสยี ง คลื่นรปู ชายน เกิดจากการส่นั ของแหลง กําเนดิ SHM. ทาํ ใหต วั กลางสน่ั แบบ SHM. และไดคลน่ื รปู รา งเปน กราฟรูปซายน (หรอื โคซายน) สนั คล่ืน λ อตั ราเร็ว v x S การกระจัด y แอมพลจิ ดู A ทอ งคลืน่ ปริมาณของคลื่น การกระจัด y(x, t) = A sin (2πx/λ - 2πft) ทต่ี าํ แหนง ใดๆ y = A sin (ωt + ∅) ความถ่ี f = จํานวนรอบ/เวลา = จาํ นวนลูกคลน่ื /เวลา คาบ T = เวลา/รอบ = เวลา/ลูกคลื่น ความถี่เชิงมมุ ω = 2πf = 2π/T แอมพลิจูด A = ขนาดของการกระจัดมากทสี่ ดุ ความยาวคลืน่ λ = ระยะหางระหวา งสนั คลืน่ หรือระหวา งทองคลน่ื ติดกนั = 1 ลูกคลื่น หนาคลื่น คอื แนวที่ลากผานสนั คลืน่ เดยี วกนั หรอื ทอ งคลื่นเดยี วกัน รงั สี คือ ทิศทางแสดงการเคล่ือนทข่ี องคลื่น ซึ่งต้งั ฉากกับหนา คลืน่ เสมอ v = St = λT = fλ อัตราเรว็ เฟสของคลนื่ ∅ = มมุ ทีก่ ําหนดตาํ แหนง เพอื่ บอกสภาวะสน่ั ของคล่ืน โดย กําหนดสอดคลอ งกบั กราฟซายน หรอื สอดคลอ งกับ เฟสของ SHM. พลงั งานคลื่น E α A2 วิทยาศาสตร ฟสกิ ส (144) ________________________ โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010

ความตางเฟส ∆∅ = 2π ∆x (ระหวา ง 2 ตาํ แหนง ที่เวลาเดียวกัน) λ ∆∅ = 2 πf∆t (ระหวา ง 2 เวลาท่ตี ําแหนงเดยี วกัน) เฟสตรงกัน ∆∅ = (เลขคู)π และ ∆x = (จํานวนเตม็ )λ เฟสตรงขาม ∆∅ = (เลขค)่ี π และ ∆x = (เลขค่ี) λ2 เฟสตรงกันสั่นเหมือนกัน เฟสตรงขา มกันสัน่ ตรงขา มกนั สมบัติของคลนื่ คลื่นมีสมบตั พิ น้ื ฐานสาํ คัญ คอื การสะทอน การหกั เห การเลยี้ วเบน และการแทรกสอด การสะทอน และการหกั เหเปน สมบัตริ วมระหวา งอนภุ าคและคลื่น การสะทอ น คลนื่ เกดิ การสะทอนเมอื่ กระทบส่งิ กดี ขวาง หรือรอยตอ ระหวา งสองตวั กลาง กฎการสะทอน คือ มมุ ตกกระทบ θ1 = มุมสะทอน θ2 เมอ่ื θ1 และ θ2 อยใู นระนาบเดียวกนั เสนแนวฉาก รงั สีตก รังสสี ะทอน θ1 θ2 ผวิ สะทอน θ1 และ θ2 เปน มมุ ทรี่ งั สีทํากบั เสนแนวฉาก หรอื หนา คลื่นกระทาํ กบั ผิวสะทอ น กฎการสะทอนเปนจรงิ ทุกผวิ สะทอ น คลืน่ เชือกสะทอ นปลายอสิ ระ โดยไมเปลยี่ นเฟสแตปลายตรึงจะ สะทอ นกลับเฟสไป 180° (กลับเปนเฟสตรงขา ม) การหักเห การหักเหเกิดเมอ่ื คลน่ื เคลอื่ นท่ผี านจากตวั กลางหนงึ่ ไปยงั อกี ตัวกลางหนึ่ง โดยมีมมุ ตกกระทบไม เปนศนู ย (หนาคลนื่ ไมขนานกบั รอยตอ) การเปลย่ี นทศิ ทางของคลื่นเปน เพราะความแตกตา งของอตั ราเรว็ คลื่น เชน คล่ืนน้ําพบวา vนา้ํ ลกึ > vน้ําตืน้ จึงเกิดการหักเห ดังรปู v1 หนา คลื่นตก v1 รังสีตกกระทบ นา้ํ ตน้ื θ1 λ1 นํา้ ลกึ θ1 λ2 θ1 รอยตอ λ1 นา้ํ ลกึ θ2 θ2 (เบvน2 อ>อvก1) θ1 นํา้ ตืน้ λ2 θ2 θ2 รังสหี กั เห หนา คลนื่ หักเห (เvบ2นเ<ขvา )1 โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟส กิ ส (145)

การหักเหเปนไปตามกฎของสแนลล คอื sin θ1 = vv21 = λ1 sin θ2 λ2 เมอื่ θ1 และ θ2 เปน มมุ ตกกระทบและมุมหักเห ตามลาํ ดบั (รงั สที ํากับเสนแนวฉาก หรือหนา คล่ืนทํากบั รอยตอ ) มีขอ สรปุ ท่ีสําคัญ คือ ก) รังสเี บนออกจากเสนปกติ (θ2 > θ1) เมอื่ v2 > v1 รังสีเบนเขาหาเสน ปกติ (θ2 < θ1) เมอื่ v2 < v1 ข) การหักเหไมเปลยี่ นความถี่ และเฟส ดังนนั้ λนาํ้ ลึก > λนํา้ ตน่ื ค) กรณี θ1 = 0 คอื หนา คล่นื ขนานกบั รอยตอจะไมเกดิ การหกั เห เพราะทศิ ของคล่ืนยังคงเดมิ ถึงแม v และ λ จะเปลย่ี นไป ง) กรณีคลืน่ จากนา้ํ ต้นื ไปน้าํ ลกึ จะมีมุม θ1 ทที่ าํ ให θ2 = 90° เรียก θ1 นี้วา มมุ วกิ ฤติ หรอื θc โดยท่ี sin θc = vv21 = λ1 λ2 สะทอนกลบั หมด น้าํ ตนื้ θc น้ําลึก θ2 = 90° ถา θ1 > θc จะเกดิ การสะทอ นกลับหมด ซงึ่ จะเกดิ ขึ้นในกรณคี ลืน่ เคลอ่ื นท่จี ากนํา้ ตืน้ ไปนา้ํ ลึกเทา นัน้ การเล้ียวเบน คลน่ื เกดิ การเปลีย่ นทิศทางเลยี้ วเบนออ มสง่ิ กีดขวางหรือชองเปดได การเล้ียวเบนเกิดข้นึ อยางชัดเจนหรือเล้ยี วเบนดีเมือ่ ขนาดความยาวคลื่นมากกวาหรือเทากบั ขนาดชองเปด หรอื สิง่ กีดขวาง การเล้ยี วเบน ไมเปลย่ี นเฟส และไมเปล่ยี นอตั ราเร็วคล่นื ขนาดชองใหญ > λ ขนาดชอ งเล็ก < λ ขนาดสง่ิ กีดขวาง < λ การแทรกสอด เม่อื คลน่ื เคลือ่ นที่มาพบกันจะเกิดการรวมกนั ไดตามหลกั การซอนทบั คอื การกระจดั ลัพธ เทากับผลรวมของการกระจดั ยอย คือ y = ∑yi ซง่ึ เปนจรงิ สําหรบั คลนื่ ทีม่ แี อมพลจิ ูดนอยๆ การซอ นทับของคลื่น ทีม่ คี วามถ่เี ดียวกัน เรียกวา การแทรกสอด การซอ นทับของคลนื่ มที ั้งแบบเสรมิ กัน (เม่ือเฟสตรงกนั ) และแบบ หกั ลางกัน (เมอื่ เฟสตรงขามกัน) วทิ ยาศาสตร ฟส ิกส (146) ________________________ โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010

คล่ืนน่งิ เม่ือคลน่ื รปู ซายน 2 ขบวนท่เี หมือนกันทกุ ประการเคลอ่ื นทสี่ วนกันในตัวกลางหนึง่ จะเกิดการแทรก สอดทําใหเ กดิ คลื่นน่ิง ซึ่งประกอบดวยตาํ แหนง บพั (node) และปฏบิ ัพ (antinode) สลบั กนั โดยบพั เปนจุดทีเ่ กดิ จากการแทรกสอดแบบหักลางตลอดเวลา (ตวั กลางไมส ่ัน) และปฏบิ พั เปนตาํ แหนง ท่แี ทรกสอดเสรมิ กันตลอดเวลา (ตัวกลางสนั่ ตลอดเวลา) ปฏิบัพ λ2 t = o หรอื T บพั λ2 t = T2 คล่นื นงิ่ ไมมีการเคล่อื นท่ี (v = 0) แตม กี ารสนั่ ของปฏบิ ัพดวยคาบและความถ่ีเดยี วกบั คลนื่ ยอย และมี แอมพลจิ ูดเทา กบั ผลรวมของคล่นื ยอย การเกดิ คลนื่ นงิ่ มคี วามจริง ดังนี้ ก) ปลายอิสระของเชือก และขอบถาดคลน่ื นาํ้ เปน ตาํ แหนงปฏิบพั เสมอ ข) ปลายตรึงของเชอื ก และปลายเชอื กทีต่ อกับแหลง กําเนิดเปน บัพเสมอ ค) ท่จี ดุ กาํ เนดิ คล่นื นํ้าอาจเปน บัพ หรอื ปฏบิ พั กไ็ ด การแทรกสอดของคลื่นนาํ้ อาพันธ คลื่นนาํ้ วงกลมจากจดุ กําเนดิ S1 และ S2 ท่ีมกี ารสน่ั ดวยความถี่ เทากนั และมคี วามตา งเฟสคงท่ี เรียกวา คลนื่ อาพันธ เมอื่ แทรกสอดกันจะทําใหเกิดริว้ การแทรกสอดเปน แนวบัพ และปฏบิ ัพอยางเปนระเบยี บในกรณีแหลงกาํ เนดิ อาพันธเ ฟสตรงกันจะได ดงั รูป (แนวสุดทา ย) A3 N3 A2 N2 NNAAA10111 (แนวปฏบิ ัพกลาง) S1 d N3 A2 N2 S2 λ A3 แนวปฏิบัพ An (n = 0, 1, 2, ...) หาไดจากเง่ือนไขของจุด P คือ path diff. = |S1P - S2P| = nλ แนวบพั Nn (n = 1, 2, ...) หาไดจากเง่ือนไขของจดุ P คือ path diff. = |S1P - S2P| =  n - 12  λ   ในกรณแี หลงกาํ เนดิ อาพนั ธเ ฟสตรงขา มกันแนวกลางจะเปน N0 และเงอ่ื นไขตองสลับกับกรณเี ฟสตรงกนั กรณจี ดุ P อยไู กล (r >> d) โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วิทยาศาสตร ฟส กิ ส (147)

S1 P ประมาณวา |S1P - S2P| = d sin θ จึงได rx แนว An คอื d sin θ = nλ d θ Ao 21 l แนว Nn คอื d sin θ =  n -  λ   S2 เมอื่ sin θ = xr ≈ x ถา θ นอ ย อนั ดบั (n) ของแนวบัพ และปฏบิ พั สุดทาย (ดานขาง S1 และ S2) ι หาไดจากเงอื่ นไข |S1P - S2P| = d หรอื ใช sin θ = sin 90° = 1 โดยจํานวนแนวทัง้ หมดตองคดิ ทัง้ 2 ขางของ A0 สาํ หรับตาํ แหนงปฏิบัพท่อี ยูบนเสน ตรง S1S2 จะเปน คลืน่ นงิ่ สอดคลองกับหลักการทัว่ ไปทกี่ ลาวมาแลว นอกจากน้ีเรายงั สราง S1 และ S2 ไดจากการใหค ล่ืนหนา ตรงเลี้ยวเบนผา นชอ งเปด แคบๆ 2 ชอ งก็ได (การแทรก สอดของชองค)ู การเลยี้ เบนผานชอ งเด่ยี ว คลนื่ นาํ้ หนาคล่นื ตรงเม่อื เล้ยี วบนผานชองแคบเดย่ี วท่ีมคี วามกวาง d > λ จะเกดิ รว้ิ การแทรกสอดบัพและปฏบิ พั ดังรปู N2 A1 N1 โดยตําแหนง Nn ทีอ่ ยูไกล สอดคลองกับเง่อื นไข λ d Ao d sin θ = nλ N2 A1 N1 และตาํ แหนงปฏบิ พั An ท่อี ยไู กล ต้ังแต A1, A2, ... ประมาณวา สอดคลองกบั เงื่อนไข P d sin θ =  n + 21  λ ; n = 1, 2, ...   r λd x โดยท่ี sin θ = xr เมอ่ื r >> d และ sin θ = x ถา θ นอยๆ θ Ao ι l การเลีย้ วเบนอธบิ ายดว ยหลกั ของฮอยเกนสท่ีกลาววาทุกจุดบนหนาคล่ืนเสมือนเปนแหลงกําเนิดคล่ืนผลิต หนาคล่ืนถดั ไป วทิ ยาศาสตร ฟสิกส (148) ________________________ โครงการแบรนดซมั เมอรแคมป 2010

คล่ืนเสียง เสยี ง เสยี งเปน คลน่ื กลตามยาว เกิดจากการส่นั สะเทือนของวตั ถุ ทําใหเกิดสว นอดั และสวนขยายเคล่ือนที่ ไปตามตวั กลางคลายคล่ืนตามยาวในสปริง อดั อัด อัด อดั ขยาย อดั ขยาย อัด เสียง ลําโพง ขยาย ขยาย คลื่นความดนั ของเสียง สวนอัดจะมีความดนั สูง (P > Pa) ขยายจะมคี วามดันตาํ่ (P < Pa) กรณีลําโพงสั่นแบบ SHM จะไดคลื่น ความดนั รูปซายนเคลื่อนท่ีไปดวยอัตราเร็วคาหน่งึ แตค ลน่ื เสยี งอาจแทนดว ยคลนื่ การกระจัดการสน่ั ของโมเลกลุ โดยพบวา ตาํ แหนง กลางสวนอัดและสวนขยายจะมกี ารกระจดั เปน ศนู ย และคลื่นความดันจะมีเฟสตา งกับคลืน่ การ กระจัดอยู 90° ดงั รปู คล่ืนความดันของเสียง v คลื่นกระจดั กระจายของเสียง λ/4 แอมพลิจดู คลื่นความดนั จะแปรผนั ตรงกบั แอมพลิจดู คล่ืนการกระจัดสวนปริมาณอ่นื ๆ เชน f, λ, v มีคา เทา กนั อัตราเร็วเสียง อตั ราเรว็ เสียงขน้ึ กับสถานะและชนดิ ของตวั กลาง โดยทว่ั ไปอตั ราเร็วเสยี งในของแข็ง มากกวาในของเหลว และในของเหลวมากกวาในแกส สาํ หรับแกส ชนดิ หนึ่งพบวา อัตราเรว็ v เสยี งขึ้นกบั อุณหภมู ิ T (เคลวิน) โดยท่ี v α T ดงั นนั้ vv21 = TT12 สาํ หรับในอากาศ v α T เชนเดียวกนั โดยท่ีถา อณุ หภมู ิไมสูงหรือต่ํากวา ปกติมากนักจะไดคาประมาณ อัตราเรว็ เสียงในอากาศ คือ v = 331 + 0.6 t เมื่อ t = อณุ หภูมหิ นว ย °C และ 331 m/s เปน อัตราเร็วเสียงในอากาศอณุ หภูมิ 0°C หรือ 273 K โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010 ________________________ วทิ ยาศาสตร ฟส กิ ส (149)

การสะทอนของเสียง เสียงเกดิ การสะทอ นภายใตก ฎการสะทอน (มุมตก = มมุ สะทอน) เชน เดียวกับคล่นื นาํ้ การสะทอนทําใหเกดิ เสียงกอง และสามารถนําไปหาระยะหา งของสง่ิ ตา งๆ ได (จากสมการ S = vt) คลืน่ เสียงท่ี เดินจากอากาศกระทบผวิ สะทอน จะเกิดการสะทอนแบบไมเปลี่ยนเฟสสําหรบั คลืน่ ความดัน แตจะสะทอ นแบบ กลับเฟส 180° สําหรบั คลนื่ การกระจัด การหกั เหเปนไปตามกฎของสเนลล sin θ1 = vv21 = λ1 sin θ2 λ2 สาํ หรับอากาศทีอ่ ุณหภูมติ างกันจะไดอตั ราสว นอัตราเรว็ คือ vv12 = TT12 = 331 + 0.6 tt21 331 + 0.6 สังเกตวา เสยี งเดินทางจากบริเวณอากาศเย็นไปสูอ ากาศรอน รังสจี ะเบนออกจากเสน แนวฉาก และจะเบน เขาหาเสน แนวฉากเม่ือเดนิ ทางจากอากาศรอ นไปสูอากาศเย็น สาํ หรบั กรณีจากเย็นไปสูรอนอาจเกดิ การสะทอ นกลบั หมดได ถา มมุ ตกกระทบโตกวา มุมวิกฤติ θc โดยท่ี θc หาไดจาก sin θc = vv21 = λ1 = TT21 = 331 + 0.6 tt21 เมอื่ T2 > T1 λ2 331 + 0.6 การแทรกสอด เราอธิบายการแทรกสอดของเสียงดว ยคลืน่ ความดนั สําหรับการแทรกสอดของคล่นื อาพนั ธข องเสยี งทาํ ใหเกิดคล่ืนน่งิ เราพบวา ปฏบิ ัพของความดัน = บัพของการกระจัด = เสยี งดัง บัพของความดัน = ปฏบิ ัพของการกระจดั = เสยี งคอ ย สําหรับท่ผี วิ สะทอนจะเปนบัพของการกระจดั หรือปฏบิ พั ของความดันเสมอ ในกรณีการแทรกสอดของคลน่ื อาพนั ธเ ฟสตรงกันจากลําโพงสองตวั จะไดแ นวกลางเปน ปฏิบัพของความดนั และแนวตางๆ ดา นหนาลาํ โพงสอดคลองกบั สมการทีก่ ลา วมาในบทท่แี ลว คือ แนวปฏิบัพความดนั ท่ี n |S1P - S2P| = nλ (ดัง) 21 แนวบัพความดนั ที่ n |S1P - S2P| =  n -  λ (คอ ย)   นอกจากน้ีเรายงั ประมาณ |S1P - S2P| ≈ d sin θ ได เม่ือ P เปนจดุ ท่ีอยูไกล และ sin θ ≈ x ไดถ า ι มมุ θ นอย สาํ หรับการหาแนวบัพและปฏบิ พั ท้งั หมดหาไดโ ดยใชเ งอ่ื นไขและวิธกี ารเดยี วกบั คล่นื น้าํ คือ ให θ = 90° (ดูบทเรอ่ื งคลื่น) การเลยี้ วเบน เสยี งเล้ยี วเบนไดเ ชน เดียวกบั คลืน่ ทว่ั ไปและเล้ียวเบนไดดี เพราะเสียงมคี วามยาวคลื่นมาก และมขี นาดพอๆ กับวตั ถหุ รอื ชอ งเปด สาํ หรับการเลย้ี วเบนและแทรกสอดของเสียงผานชอ งคูแ ละชอ งเดียว เกิดไดเชนเดียวกับคลน่ื นํา้ แตมกั ไมถ กู สนใจ เพราะทําการทดลองไดย าก วทิ ยาศาสตร ฟสกิ ส (150) ________________________ โครงการแบรนดซ มั เมอรแ คมป 2010