คณิตศาสตร์ ม.ปลายma31001

101 1.5 มมุ มองของรปู เรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิตที่พบเห็นในชีวิตประจําวันมีรูปรางและสิ่งที่มองเห็นจากการเปลี่ยนมุมมองแตละ ดานแตกตางกนั เชน รูปเรขาคณิต 1.6 รูปเรขาคณิตสามมติ ิท่เี กิดจากการหมุนรูปเรขาคณติ สองมิติ 1) รปู สามเหล่ียมหนาจ่ัว ABC มแี กน EF เปนแกนสมมาตร ถา นาํ รูปสามเหลีย่ มหนาจวั่ ABC หมุนรอบแกนสมมาตร EF จะเหน็ เปน รูปเรขาคณิตสามมิติ “กรวยกลม” 2) แผน กระดาษแข็งรูปวงกลม เปนรูปเรขาคณิตสองมิติ ถาใชเ สนผานศูนยกลาง yy′ เปนแกนหมุนรูปเรขาคณิตสามมิติที่เกิดจากการหมุนจะเหน็ เปน ลักษณะ “ทรงกลม”

102 3) กระดาษรูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา เปน รูปเรขาคณิตท่ีมีแกนสมมาตรสองแกน จะเหน็ เปน ทรงกระบอก จะเหน็ เปน ทรงกระบอก 1.7 การเขยี นภาพของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ การเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติอยางงายอาจใชขั้นตอนดังในตัวอยางตอไปน้ี 1. การเขียนภาพของทรงกระบอก ขน้ั ท่ี 1 เขยี นวงรแี ทนหนา ตดั ทเ่ี ปนวงกลม และเขยี นสว นของเสน ตรงสองเสน แสดงสว นสงู ของ ทรงกระบอก ดังรูป ขนั้ ท่ี 2 เขยี นวงรีทีม่ ีขนาดเทา กับวงรที ใ่ี ชใ นขั้นที่ 1 แทนวงกลมซึ่งเปนฐานของทรงกระบอกและเขียน เสน ประแทนเสนทกึ ตรงสวนทีถ่ ูกบัง

103 2. การเขียนภาพของปริซึม ขน้ั ที่ 1 เขียนทรงกระบอกตามวิธีการขางตน ขั้นท่ี 2 กําหนดจุดบนวงรีดานบนเพื่อใชเปนจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมที่เปนฐานของปริซึมตามตองการ แลว ลากสว นของเสน ตรงเช่ือมตอ จุดเหลา น้ัน ขน้ั ท่ี 3 เขียนสวนสงู ของปริซมึ จากจุดยอดของรปู เหลี่ยมทไี่ ดใ นข้ันท่ี 2 มาตั้งฉากกับวงรีดานลาง ขั้นท่ี 4 เขียนสว นของเสนตรงเชื่อมจุดบนวงรที ่ไี ดในข้ันที่ 3 และลบรอยสวนโคง ของวงรี จะไดรูป หลายเหล่ยี มทเ่ี ปน ฐานของปรซิ ึม แลวเขยี นเสนประแทนดานที่ถูกบงั 3. การเขียนภาพของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ขนั้ ที่ 1 เขียนรูปส่ีเหลีย่ มมุมฉาก 1 รปู ขน้ั ท่ี 2 เขยี นรปู ส่ีเหล่ยี มมุมฉากขนาดเทากนั กับรปู ในข้ันที่ 1 อีก 1 รปู ใหอยใู นลักษณะท่ีขนานกนั และเหลอ่ื มกันประมาณ 30 องศา ดงั รปู

104 ขน้ั ท่ี 3 ลากสว นของเสนตรงเชื่อมตอจุดใหไดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ข้นั ท่ี 4 เขยี นเสนประแทนดา นท่ถี กู บัง สาํ หรับการเขยี นภาพของกรวย ทรงกลม และพีระมดิ ก็สามารถเขียนไดโ ดยใชวธิ กี ารเดยี วกนั กับขางตนซ่งึ มีขน้ั ตอนดงั นี้ 4. การเขียนภาพของกรวย 5. การเขียนภาพของทรงกลม 6. การเขยี นภาพของพรี ะมดิ ฐานหกเหลีย่ ม นอกจากจะใชวิธีการดังกลาวขางตนในการเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติแลว อาจใช กระดาษทีม่ จี ดุ เหมอื นกระดานตะปู (Geoboard) หรือกระดาษจดุ ไอโซเมตรกิ (Isometric dot paper) ชว ยในการเขียนภาพน้ัน ๆ กระดาษทม่ี จี ดุ เหมอื นกระดานตะปู กระดาษจดุ ไอโซเมตรกิ

105 การเขยี นภาพของรปู เรขาคณิตสองมติ บิ นกระดาษท่มี จี ดุ เหมือนกระดานตะปู ดงั ตวั อยา ง นอกจากนี้ยังนิยมเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติบนกระดาษจุดไอโซเมตริก ภาพของรูป เรขาคณิตสามมิติท่ีเขียนอยูในลกั ษณะน้ีเรยี กวา ภาพแบบไอโซเมตริก การเขียนภาพแบบไอโซเมตริกบนกระดาษจุดไอโซเมตริกจะเขียนสวนของเสนตรงที่เปนดาน กวาง ดานยาว ตามแนวของจุดซึ่งเอียงทํามุมขนาด 30 องศา กบั แนวนอนและเขยี นสวนของเสน ตรงท่ี เปนสวนสูง ตามแนวของจดุ ในแนวต้ัง ดงั ตวั อยา ง

106 1. กําหนดมุมสี่เหลยี่ มมุมฉากดงั รปู แบบฝกหดั ที่ 1 ก. ส่ีเหลยี่ ม ABCD เปนรูปสเ่ี หลย่ี มชนิดใด ข. BDˆE มีขนาดกี่องศา ค. สเี่ หลยี่ ม BDEG เกิดจากการใชระนาบตัดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากตามแนวใด ง. สามเหลี่ยม BDE เกีย่ วขอ งกับ สเ่ี หลี่ยม BDEG อยางไร 2. จงเขียนรูปคลี่ของทรงสามมิติตอไปนี้

107 3. จงเขียนรูปทรงสามมิติจากมุมมองภาพดานบน ภาพดานหนา ภาพดานขางที่กําหนดให

108 เรื่องท่ี 2 การแปลงทางเรขาคณิต เปนคาํ ศพั ททีใ่ ชเรียกการดาํ เนนิ การใด ๆ ทางเรขาคณิต ทั้งในสองมิติและสามมิติ เชน การเลอ่ื น ขนาน การหมุน การสะทอน 2.1 การเลอ่ื นขนาน ( Translation ) การเลื่อนขนานตองมีรูปตนแบบ ทิศทางและระยะทางที่ตองการเลื่อนรูป การเลื่อนขนานเปนการ แปลงที่จับคูจุดแตละจุดของรูปตนแบบกับจุดแตละจุดของรูปที่ไดจากการเลื่อนรูปตนแบบไปในทิศทาง ใดทิศทางหนึ่งดวยระยะทางทกี่ ําหนด จดุ แตล ะจุดบนรูปทไ่ี ดจากการเลอื่ นขนานจะหางจากจดุ ที่สมนยั กนั บนรูปตนแบบเปนระยะทางเทากนั การเล่ือนในลักษณะนเี้ รยี กอีกอยางหน่ึงวา “สไลด (slide)” ดังตัวอยางในภาพที่ 1 และภาพท่ี 2 ภาพท่ี 1 ภาพท่ี 2

109 2.2 การหมนุ (Rotation) การหมุนจะตองมีรูปตนแบบ จุดหมุนและขนาดของมุมที่ตองการในรูปนั้น การหมุนเปนการ แปลงทจี่ บั คูจุดแตล ะจดุ ของรูปตนแบบกับจุดแตละจดุ ของรปู ทไ่ี ดจ ากการหมนุ โดยท่ีจดุ แตล ะจดุ บนรปู ตน แบบเคล่อื นท่ีรอบจดุ หมุนดว ยขนาดของมมุ ทก่ี าํ หนด จุดหมนุ จะเปน จุดทีอ่ ยูนอกรูปหรอื บนรูปก็ได การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกาก็ได โดยท่ัวไปเมื่อไมระบไุ วการหมนุ รูปจะเปนการ หมุนทวนเข็มนาฬิกา บางครั้งถาการหมุนตามเข็มนาฬิกา อาจใชส ญั ลักษณ -x๐ หรอื ถาการหมุนทวนเข็มนาฬิกา อาจใชสญั ลักษณ x๐ C B จากรปู เปนการหมุนรูปสามเหลี่ยม ABC ใน ลกั ษณะทวนเขม็ นาฬกิ า โดยมจี ดุ O เปนจุดหมนุ B ซ่ึงจุดหมนุ เปนจดุ ที่อยูนอกรูปสามเหลี่ยม ABC รปู A′B′C′ เปนรูปที่ไดจากการหมุน 90๐ และ / จะไดว า ขนาดของมุม AOA′ เทากับ 90๐ BOB′ เทากบั 90๐ COC′ เทากับ 90๐ A C A/ O 2.3 การสะทอ น ( Reflection ) การสะทอนตองมีรูปตนแบบที่ตองการสะทอนและเสนสะทอน (Reflection line หรือ Mior line) การสะทอนรูปขามเสนสะทอนเสมือนกับการพลิกรูปขามเสนสะทอนหรือการดูเงาสะทอน บนกระจกเงาทีว่ างบนเสนสะทอน การสะทอนเปนการแปลงทีม่ ีการจับคูก ันระหวางจุด แตละจุดบนรูป ตนแบบกบั จดุ แตละจดุ บนรปู สะทอ น โดยท่ี 1. รูปที่เกิดจากการสะทอนมีขนาดและรูปรางเชนเดิม หรอื กลา ววารปู ทเ่ี กดิ จากการสะทอ น เทากันทกุ ประการกบั รูปเดมิ 2. เสน สะทอนจะแบงคร่ึงและตั้งฉากกบั สว นของเสนตรงที่เชื่อมระหวา งจุดแตละจดุ บนรปู ตน แบบกับจุดแตล ะจุดบนรูปสะทอนที่สมนยั กัน นน่ั คือระยะระหวา งจุดตนแบบและเสน สะทอ นเทา กบั ระยะระหวางจุดสะทอนและเสนสะทอน

110 ตัวอยา ง จากรูป รูปสามเหลี่ยม A′B′C′เปนรูปสะทอนของรูปสามเหลีย่ ม ABC ขามเสนสะทอน m รูปสามเหลี่ยม ABC เทากันทุกประการกับรูปสามเหลี่ยม A′B′C′ สวนของเสนตรง AA′ตั้งฉากกับเสน สะทอ น m ที่จดุ P และระยะจากจุด A ถึงเสน m เทากับระยะจากเสน m ถึงจดุ A′ ( AP = PA′ )

111 แบบฝกหัดที่ 2 1. ใหเขียนภาพที่เกิดจากการเลื่อนขนานจากรูปตนแบบและทิศทางที่กําหนดให ก. ข. A C B D C A B 2. ใหเ ขยี นภาพการเลอ่ื นขนานโดยกาํ หนดภาพตนแบบ ทิศทางและระยะทางของการเลื่อน ขนานเอง ก. ข.

112 แบบฝกหดั (ตอ) ขอ 3 ภาพ พกิ ัดของตาํ แหนง ทก่ี ําหนดให C′( , ) Y A(- C(- X B(- 0 A/(2,- B/(1,- C Y A′( , ) D B′( , ) C′( , ) C A D/(- B X 0 A/(- C/(0,- B/(-

113 แบบฝกหดั ที่ 3 คาํ ช้แี จง จงพิจารณารูปท่กี าํ หนดใหแ ลว - เขียนรูปสะทอ น - เขียนเสน สะทอ น - บอกจุดพิกัดของจุดยอดของมุมของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการสะทอน - บอกจุดพิกัดบางจดุ บนเสนสะทอ นท่ไี ด

114 แบบฝกหัดท่ี 4 1. Y B C ใหเติมรปู สามเหล่ียม A′B′C′ ที่ เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยม ABC 0 X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ า 90๐ และใชจดุ (0 , 0) เปน จดุ หมุน 2. Y Y ใหเตมิ รูปส่เี หลย่ี ม O′X′Y′Z ท่เี กิด X จากการหมนุ สี่เหล่ียม OXYZ Z X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ นาฬิกา 270๐ และใชจดุ (0 , 0) เปน จุดหมนุ

115 3. Y B ใหเติมสวนของเสน ตรง A′B′ ท่ี เกดิ จากการหมุนสว นของเสนตรง  AB เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมุนตาม X เข็มนาฬิกา 90๐ และใชจ ดุ (-2, -2) 0 เปนจุดหมนุ  (-2,-2) 4. Y 0 B ใหเตมิ รูปสามเหลี่ยม A′B′C′ ท่ี C เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยม ABC (-4 , -2) X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ า 90๐ และใชจดุ (-4 , -2) เปน จดุ หมนุ

116 เรื่องที่ 3 การออกแบบเพ่ือการสรางสรรคงานศิลปะโดยใชการแปลงทางคณติ ศาสตรแ ละ ทางเรขาคณิต ในชวี ติ ประจําวัน การออกแบบวัสดุ ครุภณั ฑตา ง ๆ เชน ลายพิมพผา จะเกีย่ วขอ งกบั รูปแบบทาง เรขาคณิต ตวั อยา งเชน 1. การใชรูปสเ่ี หลีย่ ม 2. การใชร ูปส่ีเหล่ียมกบั สามเหลย่ี ม 3. การใชส เ่ี หล่ียมกับวงกลม

117 4. การใชร ูปสเี่ หล่ยี ม สามเหลี่ยม และหกเหลี่ยม ตัวอยา ง กิจกรรมที่รวมคณิตศาสตรกับศิลปะไดอยางสวยงาม โดยใชการแปลงทางเรขคณิต เชน การ หมนุ การสะทอ น หรือการเลอ่ื นขนาน

118 4. การออกแบบโดยใชก ารแปลงทางเรขาคณิต การออกแบบผลิตภัณฑและบรรจุภัณฑของสินคามีความจําเปนตองใหมีรูปแบบที่สวยงาม มี ความพอเหมาะกบั ผลติ ภัณฑ เพ่อื ความประหยดั และการใชประโยชนใหเกิดสูงสุดดังตัวอยา งตอไปนี้ ตัวอยา งที่ 1 ลูกบอลขนาดเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร จะบรรจใุ นกลอ งทรงสเ่ี หลยี่ มไดพ อดี เมื่อ ใชก ลอ งมีความจุเทาใดและใชวัสดทุ ํากลอ งทม่ี ีพน้ื ผิวเทาใด วธิ ที าํ ลูกบอลมีขนาดเสนผานศูนยกลาง 14 เซนตเิ มตร กลองทรงสเี่ หลีย่ มตอ งมีขนาด เปน กลอ งลูกบาศก ยาวดา นละ 14 เซนตเิ มตร ปริมาตรของกลองลูกบาศก = (ความยาวดา น)3 = 14x14x14 ลูกบาศกเซนตเิ มตร = 2,744 ลูกบาศกเซนตเิ มตร พ้นื ท่ผี ิวกลอ งทรงลูกบาศก = 6 x พ้ืนท่ีผวิ ของกลอ งหนงึ่ ดา น = 6 x (14 x 14) = 1,176 ตารางเซนติเมตร ตัวอยา งที่ 2 กระดาษรปู สีเ่ หลยี่ มผนื ผา กวา ง 10 เซนติเมตร ยาว 14 เซนติเมตร ถา ตัดมมุ ท้งั ส่อี อก เปนรปู สีเ่ หล่ยี มจตั ุรสั ยาวดานละ 2 เซนติเมตร จากนั้นพบั ตามรอยตดั ใหเ ปน รูปทรงสเ่ี หลีย่ ม จงหาวารปู ทรงนจี้ ะ มีความจุเทาไร วธิ ีทาํ

119 ฐานของกลองพับไดกวาง 10 – 2 – 2 = 6 เซนตเิ มตร ฐานของกลองมีความยาว 14 – 2 – 2 = 10 เซนตเิ มตร มีความสูงของกลอง 2 เซนตเิ มตร ความจุของกลอง = ความยาวดา นกวาง x ความยาวดานยาว x สว นสูง = 6 x10 x 2 = 120 ลูกบาศกเซนติเมตร

120 บทที่ 7 สถติ เิ บอื้ งตน สาระสําคัญ 1. ขอมลู สถิติ หมายถึง ตัวเลขหรือขอความทแี่ ทนขอเท็จจริงของลักษณะทีเ่ ราสนใจ 2. ระเบียบวิธีการทางสถิติ จะประกอบไปดวย การเก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล การ วิเคราะหและการตีความของขอมูล 3. การเก็บรวบรวมขอมูล หมายถึง กระบวนการกระทําเพื่อจะใหไดขอมูลที่ตองการศึกษาภายใต ขอบเขตที่กําหนด 4. การนําเสนอขอมูลที่เก็บรวบรวมมา จะมี 2 แบบ คือ การนําเสนออยางเปนแบบแผนและการ นําเสนออยางไมเปน แบบแผน 5. การวัดแนวโนมเขาสูส วนกลาง เปนการหาคากลางดวยวิธีตาง ๆ กัน เพือ่ ใชเปนตัวแทนของ ขอมูลทั้งชุด คากลางที่นิยมใชม ี 3 วธิ ี คา เฉล่ียเลขคณิต คา มธั ยฐานและคา ฐานนิยม ผลการเรียนรทู ีค่ าดหวัง 1. อธิบายขัน้ ตอนการวิเคราะหขอมูลเบือ้ งตน และสามารถนําผลการวิเคราะหขอมูลเบื้องตนไปใช ในการตดั สนิ ใจได 2. เลือกใชคากลางที่เหมาะสมกับขอมูลที่กําหนดและวัตถุประสงคที่ตองการได 3. นําเสนอขอมูลในรูปแบบตางๆรวมทั้งการอานและตีความหมายจากการนําเสนอขอมูลได ขอบขา ยเนือ้ หา เรือ่ งที่ 1 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน เรอ่ื งท่ี 2 การหาคากลางของขอมูลโดยใชคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม เรอื่ งที่ 3 การนําเสนอขอมูล

121 เรอ่ื งที่ 1 การวเิ คราะหข อ มลู เบ้อื งตน ความหมาย คําวา “สถิต”ิ เปน เร่อื งทมี่ คี วามสําคัญและจําเปนอยางยงิ่ ตอ การตัดสนิ ใจหรือวางแผน ซึง่ แตเดิม เขาใจวา สถิติ หมายถึง ขอมูลหรือขาวสารที่เปนประโยชนตอการบริหารงานของภาครัฐ เชน การ จัดเก็บภาษี การสํารวจผลผลิต ขอมูลที่เกี่ยวของกับประชากร จึงมีรากศัพทมาจากคําวา “State” แต ปจ จบุ ันสถิติ มีความหมายอยู 2 ประการ คือ 1. ตัวเลขทีแ่ ทนขอเท็จจริงทีม่ ีการแปรเปลีย่ นไปตามปริมาณสิง่ ของทีว่ ัดเปนคาออกมา เชน สถิติเกี่ยวกับจํานวนนักเรียนในโรงเรียน จํานวนนักเรียนทีม่ าและขาดการเรียนในรอบเดือน ปริมาณ นาํ้ ฝนในรอบป จาํ นวนอุบตั เิ หตกุ ารเดินทางในชว งปใ หมแ ละสงกรานต เปน ตน 2. สถิติในความหมายของวิชาหรือศาสตรทีต่ รงกับภาษาอังกฤษวา “Statistics” หมายถึง กระบวนการจัดกระทําของขอมูลตัง้ แตการเก็บรวบรวมขอมูล การวิเคราะหขอมูล การนําเสนอขอมูล และการตีความหรือแปลความหมายขอมูล เปนตน การศึกษาวิชาสถิติจะชวยใหผูเ รียนมีความรูค วามเขาใจในระเบียบวิธีสถิติทีเ่ ปนประโยชนใน ชีวิตประจําวัน ตั้งแตการวางแผน การเลือกใช และการปฏิบัติในการดําเนินงานตาง ๆ รวมทั้งการ แกปญหาในเรื่องตาง ๆ ทั้งในวงการศึกษาวิทยาศาสตร การเกษตร การแพทย การทหาร ธุรกิจตาง ๆ เปนตน กิจการตาง ๆ ตองอาศัยขอมูลสถิติและระเบียบสถิติตาง ๆ มาชวยจัดการ ทัง้ นีเ้ นือ่ งจากการ ตัดสินใจหรือการวางแผน และการแกปญหาอยางมีหลักเกณฑจะทําใหโอกาสทีจ่ ะตัดสินใจเกิดความ ผดิ พลาดนอยทส่ี ดุ ได นอกจากนี้หลักวิชาทางสถิติยังสามารถนําไปประยุกตใชกับการจัดเก็บรวบรวมขอมูล เพื่อความ จําเปนทีต่ องนําไปใชงานในดานตางๆ โดยเฉพาะอยางยิ่งทําใหทราบขอมูล และทําความเขาใจกับ ขาวสารและรายงานขอมูลทางวิชาการตาง ๆ ทีน่ ําเสนอในรูปแบบของตาราง แผนภูมิ แผนภาพ กราฟ ซึง่ ผูอ านหากมีความรูความเขาใจในเรือ่ งของสถิติเบื้องตนแลว จะทําใหผูอ านสามารถรูแ ละเขาใจใน ขอมูลและขาวสารไดเปนอยางดี 1.1 ชนิดของขอ มูล อาจแบงไดเ ปน ดังน้ี 1. ขอ มลู เชงิ คณุ ภาพ (Qualitative data) เปนขอมูลท่ีแสดงถึง คุณสมบตั ิ สภาพ สถานะ หรือความคดิ เหน็ เชน ความสวย ระดับการศึกษา เพศ อาชีพ เปนตน 2. ขอมูลเชิงปริมาณ (Qualitative data ) เปนขอมูลที่เปนตัวเลข เชน ขอมูลทีเ่ กิดจากการ ชัง่ ตวง หรือ คาของขอมูลที่นําปริมาณมาเปรียบเทียบกันได เชน ความยาว น้าํ หนัก สวนสูง สถิติของ คนงานแยกตามเงนิ เดอื น เปน ตน

122 นอกจากนี้ยังมีขอมูลซึ่งสามารถแยกตามกาลเวลาและสภาพภมู ิศาสตรอกี ดว ย แหลงที่มาของขอมูล โดยปกตขิ อ มลู ท่ไี ดมาจะมาจากแหลง ตาง ๆ อยู 2 ประเภท คอื - ขอมูลปฐมภมู ิ ( Primary data ) หมายถึง ขอมลู ท่รี วบรวมมาจากผใู หห รอื แหลงที่ เปน ขอมูลโดยตรง เชน การสํารวจนบั จํานวนพนกั งานในบรษิ ทั แหง หน่งึ - ขอ มูลทตุ ยิ ภูมิ ( Secondary data ) หมายถึง ขอมูลที่รวบรวมหรือเก็บมาจาก แหลงขอมูลที่มกี ารรวบรวมไวแ ลว เชน การคัดลอกจาํ นวนสนิ คาสงออกทีก่ ารทาเรือไดร วบรวมไว 1.2 การเกบ็ รวบรวมขอมลู การเก็บรวบรวมขอมูลในทางสถิติจะมีวิธีการเก็บรวบรวมขอมูลได 3 วธิ ี ตาม ลักษณะของการปฏิบัติ กลาวคอื 1) วิธีการเก็บขอมูลจากการสํารวจ การเก็บรวบรวมขอมูลวิธีนี้เปนที่ใชกันอยาง แพรหลาย โดยสามารถทําไดตัง้ แตการสํามะโน การสอบถาม / สัมภาษณจากแหลงขอมูลโดยตรง รวมทั้งการเก็บรวบรวมขอมลู ท่เี กิดเหตจุ ริง ๆ เชน การเขาไปสํารวจผูมีงานทําในตําบล หมูบาน การ แจงนับนักทอ งเทย่ี วทเ่ี ขามาในจังหวดั หรืออาํ เภอ การสอบถามขอมูลคนไขที่นอนอยูในโรงพยาบาล เปน ตน วิธกี ารสํารวจนีส้ ามารถกระทาํ ไดห ลายกรณี เชน 1.1 การสอบถาม วธิ ีทนี่ ยิ ม คอื การสง แบบสาํ รวจหรอื แบบขอคาํ ถามที่ เหมาะสม เขาใจงายใหผ ูอ านตอบ ผูตอบมอี สิ ระในการตอบ แลวกรอกขอมูลสงคืน วิธีการสอบถามอาจ ใชส ือ่ ทางไปรษณีย ทางโทรศพั ท เปน ตน วิธีน้ปี ระหยัดคาใชจาย 1.2 การสมั ภาษณ เปน วธิ ีการรวบรวมขอมูลทไี่ ดค าํ ตอบทนั ที ครบถวน เชอ่ื ถอื ไดด ี แตอาจเสียเวลาและคาใชจายคอนขางสูง การสัมภาษณทําไดทั้งเปนรายบุคคลและเปนกลุม 2) วิธีการเก็บขอมูลจากการสังเกต เปนวิธีการรวบรวมขอมูลโดยการบันทึกสิ่งที่ พบเห็นจริงในขณะนัน้ ขอมูลจะเชื่อถือไดมากนอยอยูท ีผ่ ูร วบรวมขอมูล สามารถกระทําไดเปนชวง ๆ และเวลาท่ีตอ เน่อื งกันได วธิ นี ใ้ี ชควบคูไปกับวิธอี ื่นๆ ไดด ว ย 3) วิธีการเก็บขอมูลจากการทดลอง เปนการเก็บรวบรวมขอมูลที่มีการทดลอง หรือปฏิบัติอยูจ ริงในขณะนัน้ ขอดีทีท่ ําใหเราทราบขอมูล ขัน้ ตอน เหตุการณทีต่ อเนื่องทีถ่ ูกตองเชือ่ ถือได บางครัง้ ตองใชเวลาเก็บขอมูลทีน่ านมาก ทั้งนี้ตองอาศัยความชํานาญของผูท ดลอง หรือผูถ ูกทดลองดวย จึงจะทาํ ใหไดขอ มลู ทีม่ ีความคลาดเคล่อื นนอ ยทสี่ ุด อนึ่ง การเก็บรวบรวมขอมูล ถาเราเลือกมาจากจํานวนหรือรายการของขอมูลที่ ตองการเก็บมาทั้งหมดทุกหนวยจะเรียกวา “ประชากร” ( Population ) แตถาเราเลือกมาเปนบางหนวย และเปน ตัวแทนของประชากรน้นั ๆ เราจะเรยี กวา กลมุ ตวั อยา งหรือ “ ตวั อยาง” ( Sample )

123 1.3 การวิเคราะหข อ มูล การวิเคราะหขอมูล เปนการแยกขอมูลสถิติทีไ่ ดมาเปนตัวเลขหรือขอความจากการรวบรวม ขอมูลใหเปนระเบียบพรอมทีจ่ ะนําไปใชประโยชนตามความตองการ ทัง้ นีร้ วมถึงการคํานวณหรือหา คาสถติ ใิ นรูปแบบตา ง ๆ ดวย มวี กี ารดาํ เนนิ งานดงั น้ี 1.3.1 การแจกแจงความถี่ ( Frequency distribution ) เปนวิธีการจัดขอมูลของสถิติที่มีอยู หรือ เก็บรวบรวมมาจัดเปนกลุมเปนพวก เพือ่ ความสะดวกในการทีน่ ํามาวิเคราะห เชน การวิเคราะหคาเฉลีย่ คาความแปรปรวนของขอมูล เปนตน การแจกแจงความถีจ่ ะกระทําก็ตอเมือ่ มีความประสงคจะวิเคราะห ขอมูลทีม่ ีจํานวนมาก ๆ หรือขอมูลที่ซ้าํ ๆ กัน เพือ่ ชวยในการประหยัดเวลา และใหการสรุปผลของ ขอมูลมีความรัดกุมสะดวกตอการนําไปใชและอางอิง รวมทัง้ การนําไปใชประโยชนในดานอืน่ ๆ ตอไป ดว ย สวนคําวา “ตัวแปร” ( Variable ) ในทางสถิติ หมายถึง ลักษณะบางสิ่งบางอยางที่เราสนใจจะ ศึกษาโดยลักษณะเหลานัน้ สามารถเปลี่ยนคาได ไมวาสิ่งนั้นจะเปนขอมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ เชน อายุของนักศึกษาการศึกษาทางไกลทีว่ ัดออกมาเปนตัวเลขทีแ่ ตกตางกัน หากเปนเพศมีทัง้ เพศชายและ หญิง เปนตน การแจกแจงความถี่แบงออกเปน 4 แบบคือ 1. การแจกแจงความถี่ทั่วไป 2. การแจกแจงความถี่สะสม 3. การแจกแจงความถี่สัมพัทธ 4. การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ 1. การแจกแจงความถท่ี ั่วไป จัดแบบเปนตารางได 2 ลกั ษณะ 1) ตารางการแจกแจงความถีแ่ บบไมจัดเปนกลุม เปนการนําขอมูลมาเรียงลําดับจากนอยไปหา มาก หรือมากไปหานอย แลวดูวาขอมูลในแตละตัวมีตัวซ้าํ อยูกี่จํานวน วิธีนีข้ อมูลแตละหนวย / ชั้นจะ เทากันโดยตลอด และเหมาะกับการแจกแจงขอมูลที่ไมมากนัก ตวั อยางที่ 1 คะแนนการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักศึกษา 25 คน คะแนนเตม็ 15 คะแนน มดี งั น้ี 12 9 10 14 6 13 11 7 9 10 7 5 8 6 11 4 10 2 12 8 10 15 9 4 7

124 เมื่อนําขอมูลมานบั ซ้ํา โดยทําเปนตารางมรี อยขดี เปนความถี่ ไดด ังน้ี คะแนน รอยขดี ความถี่ 1 - 0 2 / 1 3 - 0 4 // 2 5 / 1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 รวม 25 หรืออาจนําเสนอเปนตารางเฉพาะคะแนนและความถี่ไดอกี ดงั นี้ รวม คะแนน ( x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 ความถี่ ( f ) 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1 2) การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเปนกลุม การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเปนกลุมน้ีเรียกวาจัดเปนอันตร ภาคชน้ั เปนการนําขอมูลมาจัดลําดับจากมากไปหานอย หรือนอยไปหามากเชนกัน โดยขอมูลแตละ ชั้นจะมีชวงชั้นที่เทากัน การแจกแจงแบบนี้เหมาะสําหรับจัดกระทํากับขอมูลที่มีจํานวนมาก ตัวอยางที่ 2 อายุของประชากรในหมูบานหนึ่งจํานวน 45 คน เปน ดงั น้ี 41 53 61 42 15 39 65 40 64 22 71 62 50 81 43 60 16 63 31 52 47 48 90 73 83 78 56 50 80 45 37 51 49 55 78 60 90 31 44 22 54 36 22 66 46

125 เมื่อนําขอมูลมาทําเปนตารางแจกแจงความถี่แบบจัดเปนกลุม ไดดังนี้ 1. การแจกแจงความถี่ที่เปนอันตรภาคชนั้ มีคําเรียกความหมายของคําตาง ๆ ดังตอ ไปนี้ 1.1 อันตรภาคชั้น ( Class interval ) หมายถึง ขอมูลที่แบงออกเปนชวง ๆ เชน อันตรภาค ชน้ั 11-20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 เปนตน 1.2. ขนาดของอันตรภาคชั้น หมายถึง ความกวาง 1 ชวงของขอมูลในแตละชัน้ จาก 11-20 หรอื 61-70 จะมีคาเทากับ 10 1.3 จํานวนของอันตรภาคชัน้ หมายถึง จํานวนชวงชั้นทั้งหมดที่ไดแจกแจงไวในทีน่ ี้ มี 10 ช้ัน 1.4 ความถี่ ( Frequency ) หมายถึง รอยขีดทีซ่ ้าํ กัน หรือจํานวนขอมูลทีซ่ ้าํ กันในอันตรภาค ช้ันนัน้ ๆ เชน อนั ตรภาคชัน้ 41-50 มีความถี่เทากับ 11 หรือมีผูท ี่มอี ายใุ นชว ง 41-50 มอี ยู 11 คน 1.4 การแจกแจงความถสี่ ะสม ความถี่สะสม ( Commulative frequency ) หมายถึง ความถสี่ ะสมของอันตรภาคใด ท่เี กดิ จากผลรวมของความถี่ของอันตรภาคนั้น ๆ กับความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีชวงคะแนนต่ํากวาทั้งหมด ( หรือสูงกวาทั้งหมด ) ตวั อยางที่ 3 ขอมูลสวนสูง (เซนติเมตร) ของพนักงานคนงานโรงงานแหงหนึ่ง จํานวน 40 คนมดี งั น้ี 142 145 160 174 146 154 152 157 185 158 164 148 154 166 154 175 144 138 174 168 152 160 141 148 152 145 148 154 178 156 166 164 130 158 162 159 180 136 135 172

126 เม่อื นํามาแจกแจงความถไ่ี ดด ังน้ี หมายเหตุ ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นสุดทายจะเทากับผลรวมของความถี่ทั้งหมด ความหมายของคําที่เรยี กเพ่มิ เตมิ ท่คี วรรูส กึ ไดแ ก ขีดจํากดั ชัน้ และจุดกึง่ กลางชน้ั ดัง ความหมายและตัวอยางทจี่ ะกลาวถงึ ตอ ไป 1.5 การแจกแจงความถีส่ ัมพัทธ ความถ่สี ัมพัทธ ( Relative frequency ) หมายถงึ อตั ราสว นระหวา งความถี่ของอันตรภาค ช้ันนั้นกบั ผลรวมของความถ่ีท้ังหมด ซึง่ สามารถแสดงในรูปจดุ ทศนิยม หรือรอยละก็ได ตวั อยางที่ 4 การแจกแจงความถี่สัมพัทธของสวนสูงนักศกึ ษา หมายเหตุ ผลรวมของความถี่สัมพัทธตองเทากับ 1 และคารอยละความถี่สัมพัทธตองเทากับ 100 ดว ย

127 1.6 การแจกแจงความถ่ีสะสมสัมพทั ธ ความถ่สี ะสมสมั พัทธ ( Relative commulative frequency ) ของอันตรภาคใด คือ อัตราสวนระหวางความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด ตวั อยางที่ 5 การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธของสวนสูงนักศึกษา 1.7 ขีดจํากัดชั้น ( Class limit ) หมายถึง ตวั เลขทีป่ รากฏอยใู นอนั ตรภาคชัน้ แบงเปน ขดี จาํ กดั บน และขดี จํากัดลา ง ( ดูตารางในตัวอยา งท่ี 5 ประกอบ) 1.1 ขีดจํากัดบนหรือขอบบน ( Upper boundary ) คือ คากึง่ กลางระหวางคะแนนทีม่ าก ทีส่ ุดในอันตรภาคชัน้ นัน้ กับคะแนนนอยทีส่ ุดของอันตรภาคชัน้ ทีต่ ิดกันในชวงคะแนนที่สูงกวา เชน อนั ตรภาคชนั้ 140 -149 ขอบบน = 149 +150 = 149.5 2 นน่ั คือ ขดี จาํ กดั บนของอันตรภาคขั้น 140 – 149 คอื 149.5 1.2 ขีดจํากัดลางหรือขอบลาง ( Lower boundary ) คือ คากึ่งกลางระหวางคะแนนที่ นอยที่สุดในอันตรภาคชัน้ นัน้ กับคะแนนที่มากทีส่ ุดของอันตรภาคชั้นทีอ่ ยูติดกันในชวงคะแนนทีต่ ่าํ กวา เชน ตวั อยา งอนั ตรภาคช้นั 140 – 149 ขอบลาง = 140 + 139 = 139.5 2 น่นั คอื ขดี จาํ กัดลา งของอันตรภาคขน้ั 140 – 149 คอื 139.5

128 ตวั อยางท่ี 6 การแจกแจงความถี่ของสวนสูงนักศึกษา ความสูง (ซม.) ความถี่ ความถี่สะสม ขดี จํากัดลาง ขดี จํากัดบน จุดกึ่งกลางชน้ั 180 – 189 2 40 179.5 189.5 184.5 38 169.5 149.5 174.5 170 – 179 5 33 159.5 169.5 * 164.5 159.5 ** 154.5 160 – 169 8 25 149.5 149.5 * 144.5 139.5 134.5 150 – 159 12 13 139.5 140 – 149 9 4 129.5 130 – 139 4 รวม 40 1.8 จดุ ก่งึ กลางชนั้ ( Mid point ) เปนคาหรือคะแนนทีอ่ ยูระหวา งกลางของอันตรภาคช้ันน้ัน ๆ เชน อันตรภาคชัน้ 150 -159 จดุ กึ่งกลางของอนั ตรภาคชัน้ ดังกลาว 150 +159 = 154.5 เปน ตน 2 นอกจากนี้ยังสามารถแสดงการแจกแจงความถี่ของขอมูลโดยใชฮสิ โทแกรม (Histogram ) รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ (Frequency polygon ) เสนโคงของความถี่ (Frequency curve )

129 แบบฝกหัดที่ 1 1. จงเขียนขอมูลสถิติที่เกี่ยวของกับบุคคลในครอบครัว เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชีพ 2. จงยกตัวอยางขอมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณมาอยางละ 5 ชนดิ 3. จงพจิ ารณาวาขอมลู ตอไปนีเ้ ปนขอมูลเชงิ คณุ ภาพ หรือขอ มูลเชิงปริมาณ - พนักงานในรงงานแหงหนึ่งถูกสอบถามถึงสุขภาพรางกายในขณะปฏิบัติงาน  คุณภาพ  ปริมาณ เพราะวา ................................................................................................................ - นกั ศึกษาจํานวนหน่ึงทีถ่ กู สอบถามถึงคาใชจายในการไปพบกลุมที่หองสมุด  คุณภาพ  ปริมาณ เพราะวา ................................................................................................................ 4. ขอ มูลปฐมภูมิตางจากขอ มลู ทุตยิ ภมู ิอยางไร จงอธบิ ายและยกตวั อยา ง 5. ขอ มูลตอไปน้ีควรใชว ธิ ใี ดในการรวบรวม (ตอบไดหลายคําตอบ) 5.1 การใชเวลาวางของนักศึกษา 5.2 รายไดของคนงานในสถานประกอบการ 5.3 นาํ้ หนักของเด็กอายุ 3-6 ป ในหมูบา น 5.4 ผลของการใชสื่อการเรียนการสอน 2 ชนิดทแ่ี ตกตา ง 5.5 การระบาดของโรคที่เปนอันตรายตอมนุษย 6. จงบอกขอดีขอเสียของการเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการสัมภาษณ 7. ขอมูลการสํารวจอายุ ( ป ) ของคนงานจาํ นวน 50 คนในโรงงานอตุ สาหกรรมแหง หนง่ึ เปน ดงั น้ี 27 35 21 49 24 29 22 37 32 49 33 28 30 24 26 45 38 22 40 46 20 31 18 27 25 42 21 30 25 27 26 50 31 19 53 22 28 36 24 23 21 29 37 32 38 31 36 28 27 41 กําหนดความกวางของอันตรภาคชั้นเปน 8 1. จงสรางตารางแจกแจงความถี่ 2. จงหาขีดจํากดั ชั้นท่แี ทจ รงิ และจดุ กง่ึ กลางชัน้ 3. จงหาความถ่ีสะสม ความถ่ีสมั พัทธ และความถส่ี ะสมสัมพทั ธ 4. จงหาพิสัยของขอมูลชุดนี้ 5. จงหาจํานวนคนงานทมี่ ีอายุตาํ่ กวา 45 ป

130 เรอื่ งท่ี 2 การหาคากลางของขอมูล โดยใชค า เฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ ม การหาคากลางของขอมูลที่เปนตัวแทนของขอมูลทัง้ หมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราว เกีย่ วกับขอมูลนั้นๆ จะชวยทําใหเกิดการวิเคราะหขอมูลถูกตองดีขึน้ การหาคากลางของขอมูลมีวิธีหา หลายวิธี แตละวิธีมีขอดีและขอเสีย และมีความเหมาะสมในการนําไปใชไมเหมือนกัน ขึ้นอยูก ับ ลักษณะขอมูลและวัตถุประสงคของผูใชขอ มลู น้นั ๆ คากลางของขอมูลทส่ี ําคัญ มี 3 ชนดิ คือ 1. คาเฉล่ียเลขคณติ (Arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode) การหาคากลางของขอมลู ทําไดท้งั ขอมูลท่ไี มไดแจกแจงความถี่และขอมูลที่แจกแจงความถี่ 2.1. คาเฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic mean) คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลไดจากการหารผลบวกของขอมูลทั้งหมดดวยจํานวนขอมูล แทนดว ย สัญลกั ษณ x การหาคาเฉล่ียเลขคณติ ของขอมลู ที่ไมแ จกแจงความถี่ ให x1 , x2 , x3 , …, xn เปน ขอมูล N คา หรอื x = ∑ x n ตวั อยาง จากการสอบถามอายุของนกั เรยี นกลุมหนึง่ เปน ดงั นี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุมนี้ 2) เมอ่ื 3 ปท่ีแลว คาเฉลย่ี เลขคณติ ของอายนุ ักเรียนกลมุ นเ้ี ปนเทา ใด 1) วธิ ีทํา คา เฉลย่ี เลขคณิตของนักเรียนกลุมน้ี คอื 15.75 ป

131 2) วิธีทาํ เมอ่ื 3 ปท แ่ี ลว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายปุ จจบุ ัน 14 16 14 17 16 14 18 17 เมอ่ื 3 ปท แ่ี ลว คาเฉลีย่ เลขคณติ ของอายุของนกั เรยี นกลมุ น้ี คือ 12.75 ป  การหาคา เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ มลู ที่แจกแจงความถ่ี ถา f1 , f2 , f3 , … , fk เปนความถี่ของคาจากการสังเกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk ตวั อยาง จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรียน 40 คน ดงั น้ี จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิต คะแนน จาํ นวนนกั เรยี น (f) x fx 11 – 20 7 15.5 108.5 21 – 30 6 25.5 153 8 35.5 284 31 – 40 15 45.5 682.5 41 – 50 51 - 60 4 55.5 222 ∑ f = N = 40 ∑ fx = 1450

132 วิธีทาํ x = ∑ fx ∑x = 1450 40 = 36.25 คา เฉล่ียเลขคณติ = 36.25 สมบตั ิทีส่ าํ คญั ของคาเฉลี่ยเลขคณิต 1. = 2. = 0 ∑3.N มคี านอ ยทสี่ ุด เม่อื M = x หรอื N N −M )2 ( x i −M ) 2 ∑( x i −x ) 2 ≤ ∑( x i i=1 i=1 i=1 เม่ือ M เปน จาํ นวนจรงิ ใดๆ 4. x min 〈 x 〈 x min 5. ถา yi = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมอื่ a , b เปนคาคงตัวใดๆแลว y =ax +b คาเฉล่ยี เลขคณติ รวม (Combined Mean) ถา เปน คา เฉล่ยี เลขคณิตของขอ มลู ชดุ ที่ 1 , 2 , … , k ตามลําดับ ถา N1 , N2 , … , Nk เปนจํานวนคาจากการสังเกตในขอมูลชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลําดับ =

133 ตัวอยาง ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนโรงเรียนปราณีวิทยา ปรากฏวานักเรียนชั้น ม.6/1 จํานวน 40 คน ไดคาเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จํานวน 35 คน ได คาเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 68 คะแนน นักเรียนชัน้ ม.6/3 จํานวน 38 คน ไดคาเฉลีย่ เลข คณิตของคะแนนสอบเทากับ 72 คะแนน จงหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนทัง้ 3 หอง รวมกนั วิธีทํา x รวม = ∑ N x ∑N = ( 40 )( 70 ) + ( 35 ) + ( 68 ) + ( 38 )( 72 ) 40 + 35 + +38 = 70.05 2.2. มธั ยฐาน (Median) มัธยฐาน คือ คาทีม่ ตี ําแหนงอยูกงึ่ กลางของขอมลู ทง้ั หมด เมอื่ ไดเรียงขอ มูลตามลาํ ดบั ไมว า จาก นอยไปมาก หรือจากมากไปนอย แทนดว ยสญั ลกั ษณ Md การหามธั ยฐานของขอ มูลท่ีไมไดแจกแจงความถี่ หลักการคิด 1) เรยี งขอมูลท่ีมีอยูท้งั หมดจากนอยไปมาก หรือมากไปนอยกไ็ ด 2) ตาํ แหนง มธั ยฐาน คือ ตาํ แหนงก่งึ กลางขอ มลู ทั้งหมด ดงั นน้ั ตาํ แหนง ของมธั ยฐาน = N +1 2 เมอ่ื N คือ จํานวนขอมูลท้ังหมด 3) มัธยฐาน คอื คาท่มี ีตาํ แหนง อยกู ง่ึ กลางของขอ มูลทัง้ หมด ตัวอยาง กาํ หนดใหคาจากการสังเกตในขอมลู ชุดหนึง่ มีดังนี้ 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐาน วิธีทํา เรยี งลาํ ดับขอมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตําแหนงมัธยฐาน = N +1 2 = 20 + 1 2 = 10.5 คา มัธยฐานอยูร ะหวา งตําแหนงที่ 10 และ 11

134 คาของขอมูลตําแหนงที่ 10 คอื 6 และตาํ แหนง ท่ี 11 คอื 8 ดงั นน้ั คา มธั ยฐาน = 6 + 8 = 7 2 การหามธั ยฐานของขอ มูลทีจ่ ดั เปน อันตรภาคช้ัน ขน้ั ตอนในการหามัธยฐานมีดังนี้ (1) สรางตารางความถี่สะสม (2) หาตาํ แหนง ของมธั ยฐาน คอื N เมอ่ื N เปนจํานวนของขอมูลทั้งหมด 2 (3) ถา N เทากับความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใด อันตรภาคชั้นนั้นเปนชั้น มัธยฐาน และ 2 มีมัธยฐานเทากับขอบบน ของอันตรภาคช้ันน้ัน ถา N ไมเทาความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นใดเลย 2 อันตรภาคชั้นแรกที่มีความถี่สะสมมากกวา N เปนชั้นของมัธยฐาน และหามัธยฐานไดจากการเทียบ 2 บญั ญัตไิ ตรยางค หรือใชส ตู รดังนี้ จากขอมูลทั้งหมด N จาํ นวน ตาํ แหนงของมธั ยฐานอยทู ่ี N 2  N −∑ f l   2  Md =   Lo +i    fm    เม่ือ Lo คอื ขดี จํากดั ลางของอันตรภาคชั้นทมี่ ีมธั ยฐานอยู ∑ f l คือ ความถีส่ ะสมกอนถึงชน้ั ทีม่ มี ธั ยฐานอยขู องคะแนนต่ํากวา ท่ีอยูชน้ั ติดกัน fm คอื ความถี่ของช้นั ท่มี ีมัธยฐานอยู i คือ ความกวางของอันตรภาคชั้นที่มีมัธยฐานอยู N คือ จาํ นวนขอมูลทง้ั หมด

135 2.3 ฐานนยิ ม (Mode) การหาฐานนยิ มของขอมูลท่ีไมแ จกแจงความถ่ี ใชสัญลักษณ Mo คือคาของขอมูลทีม่ ีความถีส่ ูงสุด หรือคาทีม่ ีจํานวนซ้ํา ๆ กันมากทีส่ ุดแทน ดวยสญั ลักษณ Mo หลกั การคดิ - ใหดูวาขอมูลใดในขอมูลทีม่ ีอยูท ัง้ หมด มีการซ้าํ กันมากที่สุด (ความถี่สูงสุด) ขอมูลนั้นเปน ฐานนิยมของขอมูลชุดนั้น หมายเหตุ - ฐานนยิ มอาจจะไมมี หรอื มีมากกวา 1 คา ก็ได

136 สง่ิ ท่ีตอ งรู 1. ถาขอมูลแตละคาที่แตกตางกัน มีความถี่เทากันหมด เชน ขอมูลที่ประกอบดวย 2 , 7 , 9 , 11 , 13 จะพบวา แตละคา ของขอ มลู ท่แี ตกตางกนั จะมีความถเี่ ทากับ 1 เหมือนกันหมด ในท่ีน้แี สดงวา ไมนิยมคาของขอมูลตัวใดตัวหนึ่งเปนพิเศษ ดังนนั้ เราถือวา ขอ มูลในลักษณะดังกลาวนี้ ไมมฐี านนยิ ม 2. ถาขอมูลแตล ะคา ที่แตกตางกัน มคี วามถ่สี งู สุดเทากัน 2 คา เชน ขอมลู ที่ประกอบดว ย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบวา 4 และ 7 เปน ขอมลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ เทา กับ 2 เทากัน ในลักษณะ เชน นี้ เราถือวา ขอมลู ดงั กลาวมีฐานนยิ ม 2 คา คอื 4 และ 7 3. จากขอ 1, 2, และตัวอยาง แสดงวา ฐานนิยมของขอมูล อาจจะมีหรือไมมกี ็ไดถ า มอี าจจะ มีมากกวา 1 คาก็ได การหาฐานนิยมของขอ มลู ที่มีการแจกแจงความถี่ กรณีขอ มลู ทม่ี ีการแจกแจงความถ่แี ลว การหาฐานนิยมจากขอมูลที่แจกแจงความถี่แลว อาจนําคาของจุดกึ่งกลางอันตรภาคชัน้ ของขอมูล ที่มีความถี่มากที่สุดมาหาจุดกึ่งกลางชั้นที่หาคาได จะเปนฐานนิยมทันที แตคาที่ไดจะเปนคาโดยประมาณ เทา นนั้ หากใหไ ดขอ มูลที่เปนจรงิ มากทีส่ ดุ ตอ งใชว ธิ กี ารคํานวณจากสตู ร Mo = Lo +  d1  i + d2   d1  เม่อื Mo = ฐานนยิ ม Lo = ขดี จาํ กัดลางจริงของคะแนนที่มีฐานนิยมอยู d1 = ผลตางของความถี่ระหวางอัตรภาคชัน้ ที่มีความถี่สูงสุดกับความถี่ของชั้นทีม่ ีคะแนนต่าํ กวาที่ อยูติดกนั d2 = ผลตางของความถีร่ ะหวางอัตรภาคชัน้ ทีม่ ีความถีส่ ูงสุดกับความถี่ของชั้นทีม่ ีคะแนนสูงกวาที่ อยูต ดิ กนั i = ความกวางของอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู

137 ตวั อยาง จากตารางคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตรของนักศึกษา 120 คน จงหาคาฐานนิยม จากสตู ร Mo = Lo +  d1  i + d2   d1  Lo = 69.5 , d1 = 45 – 22 = 23 , d2 = 45 – 30 = 15 และ i = 79.5 – 69.5 = 10 จะได Mo = 69.5 + 10 23  = 75.55  23 + 15   ฐานนิยมของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร มีคาเปน 75.55 ความสัมพันธร ะหวา งคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ ม นักสถิติพยายามหาความสัมพันธระหวา งคากลางทั้งสาม ฐานนยิ ม = ตัวกลางเลขคณิต – 3 (ตัวกลางเลขคณิต – มัธยฐาน ) หรอื Mo = (x − 3 x − Md ) ถาแสดงดวยเสนโคงความสัมพันธระหวางการแจกแจงความถี่คากลาง และการกระจายของ ขอ มลู ไดด ังน้ี ขอมูลมีการแจกแจงเปนโคงปกติ ขอ มลู มีการแจกแจงเบข วา ขอ มลู มีการแจกแจงเบซาย

138 แบบฝก หัดที่ 2 1. จงหาคา เฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของน้ําหนักเดก็ 20 คน ซง่ึ มีนาํ้ หนักเปน กิโลกรัมดงั นี้ 32 60 54 48 60 52 46 35 60 38 44 48 49 54 47 48 44 48 60 32 2. รายไดพ เิ ศษตอเดือนของพนกั งานในโรงงานแหง หนง่ึ เปน ดงั น้ี รายได (บาท) ความถี่ (f) 140 – 144 1 145 – 149 2 150 – 154 34 155 – 159 25 160 – 164 10 165 - 169 5 170 – 174 3 จงหาคาเฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม

139 เรอื่ งท่ี 3 การนําเสนอขอมลู สถติ ิ การนําเสนอขอมูลสถิติสามารถกระทําได 2 ลกั ษณะใหญ ๆ ดงั น้ี 3.1. การนําเสนออยางไมเปนแบบแผน ( Informal presentation ) เปนการนําเสนอขอมูลที่ไม จาํ เปนตองมกี ฎเกณฑอ ะไรมากนัก มกี ารนําเสนอในลักษณะนี้อยู 2 วิธี คือ การนําเสนอในรูปขอความ หรือบทความและการนําเสนอในรูปขอความกึ่งตาราง ดังตัวอยาง ตัวอยาง การนําเสนอในรูปขอความ / บทความ จากการสํารวจการใชโทรศัพทผานดาวเทียมไทยคมทั่วประเทศในป 2546 พบวา มีอยูต ามหองสมุด ประชาชนจํานวน 960 แหง มีอยูตามบานผูเ รียนจํานวน 540 แหง และมีอยูท ีศ่ ูนยการเรียนชุมชนอีก 1,500 แหง รวมทั้งสิ้นมีโทรศัพทผานดาวเทียมท้ังหมด 3,020 แหง ตวั อยาง การนําเสนอในรูปขอความกึ่งตาราง จากการสํารวจสํามะโนประชากรที่วางงานตลอดทั่วประเทศในป 2543 ปรากฏวามีผูวางงานดังนี้ ภาคกลาง 65,364 คน ภาคเหนือ 32,413 คน ภาคใต 23,537 คน ภาคตะวนั ออก 12,547 คน ภาคตะวนั ตก 9,064 คน ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 132,541 คน รวมทั้งส้ิน 275,466 คน 3.2. การนําเสนออยางเปนแบบแผน ( Formal presentation ) เปนการนําเสนอขอมูลที่มี กฎเกณฑและตองปฏิบัติตามมาตรฐานทีก่ ําหนดไวเปนแบบแผน การนําเสนอวิธีการนีเ้ ปนลักษณะ ตาราง แผนภูมิ แผนภาพ และกราฟตา ง ๆ 3.2.1 การนําเสนอโดยใชตาราง เปนการนําขอมูลมาจัดเรียงใหอยูใ นรูปของแถวหรือหลัก ตามลักษณะที่สัมพันธกัน อยูใน ตําแหนงทีเ่ กีย่ วของกัน ทําใหสะดวกในการเปรียบเทียบ รวบรัดตอการนําเสนอ องคประกอบทัว่ ไป ของตารางจะมีดังนี้

140 องคประกอบตารางสถิติ ตารางสถิติโดยทั่วไปประกอบดวย 1. หมายเลขตาราง (table number) ชื่อเรอื่ ง (title) หมายเหตุคํานาํ (prefatory note) หวั ขว้ั หวั สดมภ (Stub head) (Column head) ตัวขั้ว ตวั เรื่อง (stub entries) (body) หมายเหตุลาง (footnote) หมายเหตุแหลงที่มา ( source note) 1. หมายเลขตาราง เปน ตวั เลขทแ่ี สดงลาํ ดบั ทข่ี องตาราง ใชในกรณีท่ีมีตารางมากกวาหน่ึงตารางท่ีตอง นาํ เสนอ 2. ชอื่ เร่ือง เปนขอความท่ีอยตู อจากหมายเลขตาราง ชอื่ เรอ่ื งท่ใี ช แสดงวา เปนเรื่องเกี่ยวกบั อะไร ทไ่ี หน เม่อื ไร 3. หมายเหตุคํานํา เปนขอความทีอ่ ยูใตชือ่ เรือ่ ง เปนสวนทีช่ วยใหรายละเอียดในตารางมีความชัดเจน ยงิ่ ข้ึน 4. ตนขั้ว ประกอบดวย หวั ข้ัว และตนขั้ว ซง่ึ หัวขั้วจะอธิบายเก่ียวกับ ตัวขั้ว สวนตัวข้ัว จะแสดงขอมูล ทอ่ี ยใู นแนวนอน 5. หัวเร่ือง ประกอบดว ย หัวสดมภ และตัวเรื่อง ซึ่งหัวสดมภใชอธิบายขอมูลแตละสดมภ ตามแนวต้ัง ตวั เรอ่ื ง ประกอบดวย ขอ มลู ทเ่ี ปนตัวเลขโดยสว นใหญ 6. หมายเหตแุ หลงที่มา บอกใหท ราบวา ขอมลู ในตารางมาจากท่ใี ด ชว ยใหผูอา นไดคน ควา เพมิ่ เตมิ ตัวอยาง ตารางแสดงจํานวนประชากรของประเทศไทยปตาง ๆ จําแนกตามเพศ ( สํานักงานสถิติ แหงชาติ ) พ.ศ. จาํ นวนประชากร ชาย หญงิ รวม 2480 7,313,584 1,150,521 14,464,105 2490 8,722,155 8,720,534 17,442,689 2503 13,154,149 13,103,767 26,257,916 2513 17,123,862 17,273,512 34,397,374 2523 22,008,063 22,170,074 44,278,137

141 3.2.2 แผนภูมิรูปภาพ ( Pictogram) เปนแผนภูมิทีใ่ ชรูปภาพแทนตัวเลขของขอมูล เชนรูปภาพ คน 1 คน แทนจาํ นวนคน 100 คน ถามีคน 550 คน จะมีรูปภาพคน 5 รูป และภาพคนทีไ่ มสมบูรณอีกครึง่ รูปการนําเสนอขอมูลในรูปภาพทําใหดึงดูดความสนใจมากขึ้น ตัวอยาง ตอ ไปน้ีเปนตวั อยา งแผนภมู ิรปู ภาพ ซ่งึ แสดงปรมิ าณทไี่ ทยสงสินคา ออกไปขายยังประเทศบรูไน ระหวางป 2526-2531 = 100 ลานบาท 2526 250 2527 234 2528 360 2529 360 2530 450 2531 550 ทมี่ า : กรมศลุ กากร จากขอมูลขางตน แสดงวาในป 2526 ไทยสงสินคาไปขายยังประเทศบรูไน 250 ลานบาท ในป 2531 สงสินคาไปขาย 550 ลานบาท เปน ตน 3.2.3 แผนภูมิรูปวงกลม คือ แผนภูมิที่แสดงใหเห็นถึงรายละเอียดสวนยอย ๆ ของขอมูลทีน่ ํามา เสนอ การนําเสนอขอมูลในลักษณะนีจ้ ะเสนอในรูปของวงกลมโดยคํานวณสวนยอย ๆ ของขอมูลที่จะ แสดงทัง้ หมด หลังจากนั้นแบงพื้นที่ของรูปวงกลมทั้งหมดออกเปน 100 สวน หลังจากนั้นก็หาพืน้ ทีข่ อง แตล ะสว นยอย ๆ ทีจ่ ะแสดง

142 ตัวอยา ง แผนภูมิรูปวงกลมแสดงการเปรียบเทียบงบประมาณดานตาง ๆ ที่ใชในสถานศึกษา ( ยกเวน เงินเดือน – คาจาง ) 3.2.4 แผนภมู ิแทง (Bar chart) การนําเสนอขอมูลโดยใชแผนภูมิแทง เปนการนําเสนอขอมูล โดยใชร ูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา รูปสีเ่ หลีย่ มผืนผาอาจเรียงในแนวตั้ง หรือแนวนอนก็ได ซึง่ สีเ่ หลี่ยมผืนผาแตละ รูปจะมีความกวางเทาๆกันทุกรูป สวนความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผาขึ้นอยูกับขนาดของขอมูล นิยมเรียกรูป สี่เหล่ยี มผนื ผาในแตละรปู วา “แทง” (bar) ระยะหางระหวางแทงใหพองาม และเพือ่ ใหจําแนกลักษณะที่ แตกตางกันของขอมูลในแตละแทงใหชัดเจน และสวยงามจึงไดมีการแรเงา หรือระบายสี และเขียนตัวเลข กาํ กบั ไวบ นตอนปลายของแตล ะแทง ดว ยกไ็ ด 3.2.4. 1 แผนภมู ิแทง เชิงเด่ยี ว (Simple bar chart) ตัวอยาง การเสนอขอ มลู โดยใชแ ผนภมู แิ ทง เชงิ เด่ียว แผนภูมิแสดงจาํ นวนท่ีอยูอาศัยเปดตัวใหมใ นเขตกทม. และปริมณฑล จาํ นวนท่อี ยอู าศัย

143 3.2.4.2แผนภูมิแทงเชิงซอน (Multiple bar chart) ขอมูลสถิติทีจ่ ะนําเสนอดวย แผนภูมิแทงตองเปนขอมูลประเภทเดียวกันและหนวยของตัวเลขเปนหนวยเดียวกันและควรใช เปรียบเทียบขอมูล 2 ชุดหรือมากกวา 2 ชดุ กไ็ ด ซงึ่ อาจเปน แผนภมู ใิ นแนวตั้งหรือแนวนอน ก็ไดสิ่งที่ สําคญั ตองมีกุญแจ (Key) อธิบายวาแทงใดหมายถึงขอมูลชุดใดไวที่ดว ย ดตู ัวอยา งจากรปู ที่ 3 แผนภมู ิแทง แสดงสินทรัพย หนี้สินและทุนของสหกรณออมทรัพยมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร 3.2.5 การนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟเสน การนําเสนอขอมูลทม่ี ลี กั ษณะเปน กราฟเสนนน้ั ลักษณะของกราฟอาจจะเปนเสนตรงหรือไมก็ได จุดสําคัญของการนําเสนอโดยใชกราฟเสนก็เพื่อจะใหผูอานมองเห็นแนวโนมการเพิ่มขึ้นหรือลดลงของ ขอมูล เชนขอมูลทีเ่ กีย่ วกับเวลา ถาเรานําเสนอโดยใชกราฟเสน เราก็สามารถจะมองเห็นลักษณะของ ขอมูลในชวงเวลาตาง ๆ วามีการเปลีย่ นแปลงในลักษณะที่เพิม่ ขึน้ หรือลดลงมากนอยเพียงใด นอกจากนี้ กราฟเสนยังทําใหเรามองเห็นความสัมพันธระหวางขอมูล(ถามีขอมูลหลาย ๆ ชุด) และสามารถนําไปใช ในการคาดคะเน หรือพยากรณขอมูลนน้ั ไดอ กี ดว ย โดยทั่วไป การนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟเสนก็จะมีลักษณะเชนเดียวกับตาราง กลาวคือ เราตอง บอก หมายเลขภาพ ชื่อภาพ แหลงที่มาของขอมูล และทีส่ ําคัญตองบอกใหทราบวาแกนนอนและแกนตั้ง ใชแ ทนขอ มลู อะไรและมหี นว ยเปนอยางไร

( ลานบาท) 144 3.2.5.1 กราฟเชิงเดี่ยว คือ กราฟทีแ่ สดงลักษณะของขอมูลเพียงชุดเดียว เชน ขอมูล เกีย่ วกับปริมาณสินคาที่นําเขาจากประเทศสิงคโปร ขอมูลเกีย่ วกับปริมาณน้าํ ฝนประจําเดือนตาง ๆ ป พ.ศ. 2543 เปน ตน ตัวอยาง ตารางแสดงปริมาณสินคาทนี่ ําเขาจากประเทศสิงคโปร ป ปริมาณสินคานําเขา (ลานบาท) 2526 14,623 2527 19,373 2528 18,746 2529 15,845 2530 26,030 2531 34,034 ทม่ี า : กรมศุลกากร จงเสนอขอ มูลดังกลาวโดยใชก ราฟเชิงเดย่ี ว วิธที ํา จากขอมูลดังกลาวเราสามารถนํามาเขียนเปนกราฟเสนไดดังนี้ ปริมาณสินคาที่นําเขาจากประเทศสิงคโปร ปพ.ศ. 2526 – 2531 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 2526 2527 2528 2529 2530 2531 ปพ.ศ.

145 3.2.5.2 กราฟเชิงซอน กราฟเชิงซอนเปนการนําเสนอขอมูลในลักษณะเดียวกับแผนภูมิแทง เชิงซอน กลาวคือเปนการนําเสนอเพือ่ เปรียบเทียบใหเห็นถึงความแตกตางระหวางขอมูลตั้งแต 2 ชุดขึ้น ไป เชนการเปรียบเทียบระหวา ง จํานวนอุบตั ิเหตุทางอากาศ กับจํานวนอุบัติเหตุทางเรือ จํานวนคนเกิดกับ จาํ นวนคนตาย เปน ตน ตัวอยางที่ 24 ตารางแสดงราคาขาวสาลี และราคาแปงขาวสาลีทีป่ ระเทศไทยสัง่ เขามาตัง้ แตป 2517 – 2523 ป ราคาขาวสาล(ี บาท/ตัน) ราคาแปงขาวสาล(ี บาท/ตนั ) 2517 4,501 5,811 518 4,796 6,695 2519 3,806 6,521 2520 2,892 5,142 2521 3,112 5,010 2522 3,957 5,538 2523 2,288 5,605 ท่ีมา : วารสารเศรษฐกิจ ธนาคารกรุงเทพ จํากัด ฉบับเดือนมิถุนายน 2515 ปท ่ี 14 เลม ท่ี 6 วธิ ีทาํ จากขอมลู ดงั กลาวสามารถนํามาเขียนกราฟเสนไดดังนี้ กราฟแสดงราคาขาวสาลี และราคาแปง ขา วสาลีท่ีประเทศไทยส่ังเขา มาตัง้ แตป 2517 – 2523 8000 ขา วสาลี 7000 แปง สาลี 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2517 2519 2521 2523

146 แบบฝกหดั ท่ี 3 1. กาํ หนดใหว า จาํ นวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอําเภอแหงหนึ่งในป 2545 และ 2546 ซงึ่ ไดมากจากการสํารวจของโรงพยาบาลเปนดังนี้ พ.ศ. 2545 มีเพศชาย 4,571 คน หญิง 3,820 คน ป 2546 มีเพศชาย 5,830 หญิง 4,259 คน จงนําเสนอขอมูล ก. ในรูปบทความ ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ข. ในรูปบทความ / ขอความกึ่งตาราง ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จากขอมูลที่นําเสนอในรูปตาราง รอยละของนักศึกษาระดับมัธยมศึกษาตอนตนของสถาบันการศึกษา แหง หนง่ึ ไดผลการเรยี นใน 4 วชิ าหลักในป 2546 มีดังน้ี หมวดวิชา รอ ยละของระดบั ผลการเรียน 4 3 2 10 คณิตศาสตร 4.49 9.51 22.88 43.58 16.28 ภาษาไทย 5.82 12.14 26.55 41.18 13.10 4.82 11.23 23.50 39.81 19.91 วิทยาศาสตร 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09 สังคมศึกษา รวม 84.55 13.67 จากตารางจงตอบคําถามตอไปนี้ 1. หมวดวชิ าใดท่นี ักศึกษาไดร ะดบั ผลการเรียน 4 มากท่ีสุดและไดร ะดบั 0 นอยที่สุดและคิดเปน รอ ยละเทา ไร 2. นกั ศกึ ษาสว นใหญไ ดร ะดับผลการเรยี นใด 3. ระดบั ผลการเรียนที่นกั ศกึ ษาจํานวนมากทสี่ ุดไดรบั 4. ระดบั ผลการเรยี นทนี่ กั ศกึ ษาจํานวนนอยทสี่ ุดไดร ับ 5. กลาวโดยสรุปถึงผลการเรียนของสถาบันแหงนี้เปนอยางไร

147 6. ตารางแสดงปริมาณผลิตยางพาราของประเภทตาง ๆ ในป พ.ศ. 2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี ประเทศ ปรมิ าณการผลติ ( ลา นตนั ) ป 2544 ป 2545 มาเลเซยี อนิ โดนีเซยี 2.5 3.0 3.0 4.0 ไทย 2.0 3.5 เวยี ดนาม 1.5 2.0 1.0 1.5 ลาว จงเขียน 1. แผนภูมแิ ทง แสดงการผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆในป 2544 2. แผนภูมิแทงและการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตาง ๆในป 2544 และในป 2545 3. แผนภมู วิ งกลมแสดงการเปรียบเทียบการผลิตยางพาราของประเทศตา ง ๆ ในป 2544 4. จงเขียนกราฟแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสัตวน้ําจืดและสตั วน ้ําเค็มท่ีจบั ไดต้ังแต พ.ศ. 2540 ถงึ พ.ศ. 2546 พ.ศ. ปรมิ าณทีจ่ บั ได ( พนั ตนั ) สตั วน ํา้ จดื สัตวน้ําเค็ม 2540 1,550 130 2541 1,529 141 2542 1,395 159 2543 2,068 161 2544 1,538 122 2545 1,352 147 2546 1,958 145

148 3.3 สถิตกิ บั การตดั สนิ ใจ ในชีวิตประจําวันของแตละบุคคล จะมีการตัดสินใจเกี่ยวกับการดําเนินชีวิตในแตละเรือ่ ง แตละ เหตุการณอ ยูตลอดเวลา การเลือกหรือการตัดสินใจทีจ่ ะเลือกวิธีการตางๆ ยอมตองอาศัยความเชือ่ ความรู และประสบการณ สามัญสํานึก ขาวสาร ขอมูลตางๆ มาประกอบการเลือกหรือการตัดสินใจดังกลาว เพือ่ ใหสามารถดํารงชีวติ อยา งถกู ตอ ง และมีโอกาสผิดพลาดนอ ยท่สี ดุ ตัวอยางเชน การตดั สินใจทีเ่ กดิ จากการเลือกในสง่ิ ตาง ๆ ที่เกิดข้นึ จะเห็นไดวา การเลือกตัดสินใจจะทําเรือ่ งใดๆ จําเปนตองมีขอมูลในการตัดสินใจในการเลือกทํา สิง่ นัน้ ๆ ใหดีทีส่ ุด ขอมูลที่มีอยูหรือหามาได หรือขอมูลทีว่ ิเคราะหเบือ้ งตนแลว ยังเรียกวา “ สารสนเทศ หรอื ขาวสาร” (Information) จะชว ยใหก ารตดั สินใจดียิง่ ขึ้น หลักในการเลือกขอมลู มาใชประกอบการตัดสนิ ใจ จะตอ ง - เชอ่ื ถอื ได - ครบถวน - ทันสมัย ถาขอมูลที่มีอยูไมสามารถนํามาประกอบการตัดสินใจได อาจทําใหเปนสารสนเทศเสียกอน ซึ่ง ผูใ ชจะตองเลือกวิธีวิเคราะหขอมูลที่เหมาะสมกับคําตอบทีต่ องการไดรับเสียกอน นัน่ คือ วิธีวิเคราะห ขอมูลและเปน ตวั กําหนดขอ มูลท่ีจาํ เปน ตอ งใช

149 ตัวอยาง ขอมูลและสารสนเทศ ทุกวันนี้สถิติถูกนํามาใชประโยชนหลายๆดาน หลายสาขา และมีสวนเกีย่ วของกับชีวิตประจําวัน ของมนุษยมากขึ้น ทุกวงการ ทัง้ สวนที่เปนขอความ ตาราง รูปภาพ ปายประกาศ และเอกสารทางวิชาการ ตางๆ เปนตน โดยเฉพาะหนวยงานทีท่ ํางานดานนโยบายและการวางแผน จะตองใชสถิติทั้งขอมูล และ สารสนเทศเพื่อจัดทํา นโยบาย วางแผนงาน เพือ่ ใชเปนเครือ่ งมือสนับสนุนในการตัดสินใจตางๆ ของ หนว ยงานทง้ั ภาครัฐและเอกชน ในสวนของภาครัฐบาลตองอาศัยสถิติในการวัดภาพรวมทางดานเศรษฐกิจ เชน การหาผลิตภัณฑ มวลรวมของประเทศ การบริโภค การออม การลงทุน ตลอดจนการวัดการเปลี่ยนแปลงคาของเงินเปนตน นอกจากนีย้ ังอาศัยวิธีการทางสถิติชวยอธิบายเกี่ยวกับทฤษฏีทางเศรษฐศาสตร การทดสอบสมมติฐาน ตางๆโดยพยายามพยากรณและคาดคะเนแนวโนมภาวะเศรษฐกิจของประเทศ ในดานธุรกิจการคาตัวเลขสถิติมีประโยชนเปนเครื่องมือชวยรักษาและปรับปรุงคุณภาพการผลิต ใชเปนเครือ่ งมือในการคัดเลือกและยกฐานะของคนงาน หรือใชเปนเครื่องมือในการควบคุมเพือ่ ใหใช วัตถุดิบอยางประหยัด มีการคาดคะเนความตองการของลูกคาในอนาคต ซึ่งการตัดสินใจเกี่ยวกับการคา การขายตองอาศัยสถติ ิท้งั ส้ิน สําหรับในดานสังคมและการศึกษา ในวงการสาธารณสุขตองใชขอมูลสถิติเพือ่ การดูแลรักษา สุขภาพ การประมวลผล และคาดการณแนวโนมการระวังสุขภาพ ตองอาศัยขอมูลทางสถิติประกอบการ ตัดสินใจ สวนในดานการศึกษาสถิติจะชวยในการวางนโยบายและแผนการจัดการศึกษาทัง้ ในระดับชาติ และระดับทองถิ่น นอกจากนีส้ ถิติยังชวยติดตาม วัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนการสอนและการ บรหิ ารจดั การอกี ดว ย

150 แบบฝกหดั ท่ี 4 1. การเลอื กขอ มลู มาใชประกอบการตัดสินใจตองอาศัยหลักการใดบาง 2. ขอมูล ตางกบั สารสนเทศ อยางไร จงอธิบายพรอ มยกตวั อยา งประกอบดวย