Carlo Rovelli - Az idő rendje

Name: nCore Order: 1234567 Köszönjük a vásárlást a szerző és a kiadó, valamint a terjesztő nevében is. Vásárlásával támogatta, hogy Magyarországon az elektronikus könyvkiadás fejlődni tudjon, a digitális kereskedelemben kapható könyvek választéka egyre szélesebb legyen. Köszönjük, és reméljük webáruházunkban hamarosan viszontlátjuk.

CARLO ROVELLI AZ IDŐ RENDJE

A fordítás alapjául szolgáló kiadás: Carlo Rovelli: L’ordine del tempo Adelphi Edizioni, Milánó, 2017 Fordította Balázs István A Horatius ódáiból vett, a fejezeteket nyitó versidézetek az alábbi kötetből származnak: Horatius összes művei Bede Anna fordításában. Európa, Budapest, 1989. (Az időmértékes verselés miatt az írásmód helyenként eltér a magyar helyesírás szabályaitól.) A 6. fejezet elején álló Shakespeare-idézet forrása: IV. Henrik. Királydrámák. Vas István fordítása, Európa, Budapest, 1988. Copyright © 2017 Adelphi Edizioni s.p.a. Milano All rights reserved Hungarian translation © 2018 Balázs István Magyar kiadás © 2010, 2018 Park Könyvkiadó, Budapest Borítóterv © Somogyi Péter ISBN 978 963 355 526 2

Felelős szerkesztő Tönkő Vera Szerkesztette Seres Iván A szöveget gondozta Lovass Gyöngyvér és Markwarth Ágnes Műszaki szerkesztő Rochlitz Vera A borítót az eredeti alapján készítette Oláh Gábor Az elektronikus könyvet készítette Ambrose Montanus

Ernestónak, Bilónak és Edoardónak

A legnagyobb rejtély talán az idő Míg fecsegünk, lám az irígy idő elszáll. Éld a napot, és a ködös holnapiban ne bízz. (I/11.) Megállok, semmit sem teszek. Semmi sem történik. Semmire sem gondolok. Hallgatom az idő múlását. Ez az idő. Meghitt és bensőséges. Ellenállhatatlan ereje magával ragad. A másodpercek, órák, évek rohanása az élet felé lendít bennünket, majd a semmibe taszít… Úgy lakunk benne, mint hal a vízben. Létünk időben való létezés. Az idő monoton éneke táplál bennünket, kitárja előttünk a világot, felzaklat, megrémiszt, elringat. Az univerzum változásait az idő hajtja, azok az idő rendje szerint következnek egymásra. A hindu mitológia a kozmikus folyamot a táncoló Siva isten alakjában ábrázolja: Siva tánca irányítja az univerzum menetét; ez a tánc az idő folyása. Mi lenne egyetemesebb és nyilvánvalóbb ennél az előrehaladásnál? Holott a dolgok bonyolultabbak ennél. A valóság gyakran más, mint aminek látszik: a Föld laposnak tűnik, pedig gömb alakú, s a látszat szerint a Nap kering az égen, pedig mi keringünk őkörülötte. Az idő szerkezete sem olyan, amilyennek látszik: eltér ettől az egyenletes és egyetemes folyástól. Az egyetemen elképedve fedeztem ezt fel a fizikakönyveimben. Az idő másképpen működik: nem úgy, ahogyan mi látjuk. Ezekben a könyvekben lapozgatva döbbentem rá valami másra is: arra, hogy még nem tudjuk, hogyan működik valójában az idő.

Továbbra is az idő természete talán a legnagyobb rejtély. Különös szálak fűzik a többi nagy, megválaszolatlan talányhoz: az elme természetéhez, az univerzum keletkezéséhez, a fekete lyukak sorsához, az élet működéséhez. Valamilyen lényegi dolog miatt minduntalan az idő természeténél kötünk ki. „Az emberek… most is, meg régen is, a csodálkozás következtében kezdtek filozofálni” – írja Arisztotelész,[1] és az a felfedezés, hogy az idő nem olyan, amilyennek gondoltuk, kérdések sokaságát veti fel. Egész életemben az idő természete állt elméleti fizikai kutatásaim középpontjában. A következő oldalakon beszámolok mindarról, amit megértettünk az időből, s beszélek arról, milyen utakon igyekszünk jobban megérteni azt, amit még nem értünk, s hogy mi az, amit érzésem szerint már kezdünk sejteni. Miért a múltra emlékszünk; miért nem a jövőre? Mi vagyunk az időben, vagy az idő létezik mibennünk? Mit jelent valójában az, hogy az idő „folyik”? Mi köti az időt a mi szubjektív természetünkhöz? Mit hallgatok, ha az idő folyását hallgatom? Könyvem három, más-más hosszúságú részből áll. Az elsőben összefoglalom mindazt, amit a modern fizika megértett az időből. De mintha hópelyhet tartanánk a kezünkben: ahogy tanulmányozzuk, ujjaink között lassacskán elolvad, majd végképp elenyészik. Általában úgy gondoljuk el az időt, mint valami egyszerű, sarkalatos dolgot; órával mérhető, és mindennek fittyet hányva, egyenletesen halad előre a múltból a jövő felé. Az idő múlásával meghatározott rendben következnek egymásra az események, a múlt, a jelen és a jövő eseményei; a múlt végérvényes, a jövő nyitott… Csakhogy bebizonyosodott: ez mind tévedés. Az idő jellegzetes megjelenési formáiról sorra kiderült, hogy csak közelítésnek vehetők vagy egyenesen tévedések, és a mi nézőpontunkból adódnak – mint a Föld lapossága, vagy az, hogy a

Nap kering a Föld körül. Tudásunk gyarapodásával lassan összetettebbé vált az idő fogalma. Az, amit „időnek” nevezünk, struktúrák, rétegek összetett együttese.[2]S ahogy fokozatosan elmélyedtünk az idő tanulmányozásában, sorra lefoszlottak róla ezek a rétegek, egyik a másik után, egyik darab a másik után. A könyv első része erről, az idő széteséséről számol be. A második rész azt mutatja be, mi marad ezután. Kietlen, üres táj, amelyben mintha nyoma veszett volna minden időbeliségnek. Különös, idegen világ ez, de a mi világunk. Mintha magashegyi vidékre érkeztünk volna: nincs más, csak hó, sziklák és az égbolt. Vagy olyasvalami, amit Armstrong és Aldrin érezhetett a Hold mozdulatlan homokjára kimerészkedve. A lényegig lemeztelenített világ: steril, tiszta és nyugtalanító szépség ragyogja be. A kvantumgravitációval – ezen dolgozom a fizikában – arra törekszünk, hogy megértsük ezt a szélsőséges és gyönyörűséges tájat, az idő nélküli világot, s hogy értelmet ismerjünk fel benne. Könyvem harmadik része a legnehezebb, egyben a legelevenebb is; ez áll hozzánk a legközelebb. Az idő nélküli világban mindenképpen lennie kell valaminek, amivel elkezdődik az általunk már ismert idő a maga rendjével, rendíthetetlen folyásával s a jövőtől különböző múlttal. A mi időnknek valamilyen módon körülöttünk, a szemünk előtt, minekünk kell felbukkannia, a mi mértékünk szerint. [3] Ez az utazás a világ elemi törvényszerűségeinek nyomában visszafelé visz, a felé az idő felé, amelynek a könyv Első részében nyoma veszett. Most, mint egy detektívtörténetben, az időt megteremtő tettes felkutatására indulunk. Darabról darabra találjuk meg a nekünk ismerős idő alkotóelemeit; azok nem a valóság elemi struktúrái, hanem hasznos, de elnagyolt közelítések nekünk, esetlen és félszeg halandóknak; a mi látószögünkbe illő szempontok, sőt talán

annak aspektusai is – lényegi aspektusai –, amik vagyunk. Mert az idő misztériuma végül – meglehet – inkább abból adódik, amik mi vagyunk, s nem magából a kozmoszból. Ki tudja? Talán maga a nyomozó a tettes, mint a legelső és legnagyszerűbb bűnügyi történetben, Szophoklész Oidipusz királyában. A könyv ezen a ponton hol érthető, hol zavaros gondolatok kavargó tömegévé válik. Ha az Olvasó velem tart, elvezetem odáig, ameddig, úgy hiszem, az időről való tudásunk máig elért: a ma még nem ismert dolgok hatalmas, az éj sötétjébe burkolózó csillagóceánjáig.

ELSŐ RÉSZ AZ IDŐ SZÉTESÉSE

1 Az egyediség elvesztése Már Cytherea Venus kartáncot kezd a holdsugárban; a bájos Gratiák, Nymphák körében táncos lábbal a földet ütik, míg lángoló Vulcanus Cyclopsok dolgos műhelyét hevíti. (I/4.) Az idő lassulása Egy egyszerű tényből indulok ki: az idő hegyvidéken gyorsabban múlik, alföldön lassabban. A különbség nem nagy, de ellenőrizhető precíziós órákkal – ilyen órákat egyébként ma már nagyjából ezer euróért vehetünk az interneten. Némi gyakorlattal bárki megállapíthatja az idő lassulásának tényét. Különleges laboratóriumi órákkal már akkor is megfigyelhető az idő lassulása, ha a szintkülönbség csupán néhány centiméter: a földön levő óra hajszálnyival lassabban megy az asztalon levőnél. És nem csak az órák lassulnak: lent lassúbb minden folyamat. Két barát közül az egyik alföldi vidékre költözik, a másik hegyvidékre. S évekkel később újra találkoznak: az alföldön lakó közben kevesebbet élt, kevesebbet öregedett, kakukkos órájának ingája kevesebbszer lengett ki, kevesebb ideje volt dolgainak elvégzésére, növényei

kevésbé nőttek, gondolatainak kevesebb idejük volt kibontakozni… Lent kevesebb az idő, mint fent. Meglepő? Alighanem igen. Pedig ilyen a világ! Az idő némely helyen lassabban múlik, másutt gyorsabban. Az azonban biztosan meglepő, hogy akadt valaki, aki az időnek ezt a lassulását már egy évszázaddal az előtt megértette, hogy lett volna óra a különbség megmérésére. Albert Einstein volt ez a valaki. Az a képesség, hogy valamit megértsünk, még mielőtt látnánk, a tudományos gondolkodás legfőbb vonása. Az ókorban, jóval korábban, semhogy a tengerészek körbehajózták volna a Földet, Anaximandrosz megértette, hogy az égbolt bizony nem csak fölénk borul: folytatódik a lábunk alatt. A modern kor hajnalán Kopernikusz megértette, hogy a Föld forog – még az előtt, hogy a Holdról az űrhajósok a Földet forogni látták volna. Einstein megértette, hogy az idő nem egyformán telik – még az előtt, hogy akadtak volna kellően pontos órák az eltérés megmérésére. Az ilyen lépésekből megtanuljuk, hogy ami magától értetődőnek látszott, az valójában csak előítélet. Az égbolt – úgy tűnt – nyilvánvalóan fölénk borul, s nem alánk, mert máskülönben a Föld lezuhanna. A Föld – úgy tűnt – nyilvánvalóan nem mozog, persze a rengéseit leszámítva. Az idő – úgy tűnt – mindenhol ugyanolyan

ütemben halad, nyilvánvalóan ugyanabban az ütemben… A gyerekek felnőnek, és megtanulják, hogy a világ nem teljesen olyan, amilyennek otthonuk falai között látszik, s az emberiség maga is ezt teszi. Einstein azt kérdezte, s ezt sokunk kérdezte, amikor a gravitációs erőről tanult: Hogyan „vonzhatja egymást” gravitációs erővel a Nap és a Föld, ha egyszer nem is érnek egymáshoz, és nincsen közöttük semmi közvetítő? Einstein elfogadható magyarázatot keresett. Azt gondolta ki, hogy a Nap és a Föld nem közvetlenül vonzza egymást, hanem mindkettő apránként hat arra, ami kettejük között van. És mivel nincs más köztük, csak a tér és az idő, feltette, hogy a Nap és a Föld módosítja maga körül a teret és az időt, ahogyan a vízbe merülő test mozdítja el maga körül a vizet. Az idő szerkezetének megváltozása azután hatással van valamennyi test mozgására, éspedig úgy, hogy az egyiket a másik felé engedi „zuhanni”.[4] Mi értendő itt az „idő szerkezetének megváltozásán”? Nem más, mint az idő imént leírt lassulása: a maga környezetében minden test lassítja az időt. A Föld roppant nagy tömeg, és lassítja maga körül az időt. Az alföldeken jobban, hegyvidéken kevésbé, mert a hegység kissé távolabb van a Földtől. Ezért van az, hogy a két barát közül az alföldön élő kevésbé öregszik. Ha a testek lefelé esnek, az az időnek ebből a lassulásából adódik. Ahol az idő egyenletesen telik – a bolygóközi térben –, ott a testek nem esnek, hanem zuhanás nélkül lebegnek. Bolygónk felszínén viszont a tárgyak mozgása természetes módon oda irányul, ahol az idő lassabban múlik; pontosan ez történik velünk a strandon, ha befutunk a tengerbe: a víz visszafogja a lábunkat, s mi arccal a hullámok közé esünk. A tárgyak lefelé esnek, mert a Föld lefelé egyre lassítja az időt.[5]

Ilyenformán, jóllehet nem könnyű ezt megfigyelnünk, az idő lassulása mindenképpen látható következményekkel is jár: az idő révén esnek lefelé a testek, s az idő lábunkat a földhöz szögezi. Hogy lábunk a padlóhoz tapad, annak az a magyarázata, hogy egész testünk abba az irányba megy, ahol az idő lassan halad, és az idő lassabban múlik a lábunknál, mint a fejünknél. Különös? Olyan ez, mint mikor naplementekor hosszasan elnézzük, ahogy a nap derűsen lenyugszik, eltűnik lassacskán a távoli felhők mögött, s egyszerre felidéződik bennünk, hogy nem a Nap mozog, hanem a Föld kering körülötte; s kizökkent értelmünk szemével belülről érzékeljük bolygónkat, ahogyan mi is fordulunk el vele a Naptól. A Beatles híres, Paul McCartney írta dalában, a The Fool on the Hillben[6] a dombon álló bolond szeme, mint sok más őrült szeme is, messzebbre lát a mi tétova, hétköznapi tekintetünknél. Tízezer táncoló Siva Kedvelem Anaximandroszt, a kétezer-hatszáz évvel ezelőtt élt görög bölcselőt; ő megértette, hogy a Föld a térben lebeg, és nincs semmi, ami tartaná.[7] Anaximandrosz gondolatait más filozófusok jóvoltából ismerjük, akik beszéltek róla; írásaiból csupán ez az egyetlen töredék maradt fenn: Ahonnan a dolgok a keletkezésüket veszik, oda is kell, hogy elmúljanak, a szükségszerűség szerint; jóvátételt kell ugyanis fizetniük, és meg kell ítéltetniük az igazságtalanságuk miatt, az idő rendje szerint.{i}

„…az idő rendje szerint” (κατὰ τὴν τοῦ χρόνου τάξιν). A természetfilozófia születésének egyik első pillanatából nem maradt ránk más örökül, mint ezek a ködös, misztikus hangzású szavak, ez a fennkölt utalás az „idő rendjére”. A csillagászat és a fizika Anaximandrosz útmutatását követve fejlődött: igyekezett megérteni, hogy a jelenségek hogyan következnek be az idő rendje szerint. Az ókori csillagászat azt írta le, hogyan mozognak a csillagok az idő múlásával. A fizikai egyenletek azt írják le, hogyan változnak a dolgok az időben. Newton egyenleteitől – a dinamika alapjaitól – kezdve az elektromágneses jelenségeket leíró Maxwell-féle egyenleteken át a kvantumjelenségek alakulását leíró Schrödinger-egyenletig és a szubatomi részecskék dinamikáját feltáró kvantumtérelmélet egyenleteiig egész fizikánk annak a tudománya, hogy a dolgok miképpen alakulnak „az idő rendje szerint”. Régi hagyomány szerint ezt az időt a t betűvel jelöljük (latinul tempus az „idő”; franciául, angolul és spanyolul is t-vel kezdődik a megfelelő szó, németül, arabul, oroszul és spanyolul viszont nem). Mit is jelöl a t? Az idő órával mért múlását adja meg egy számmal. Az egyenletek azt mondják, hogyan változnak fokról fokra a dolgok az órával mért idő múlása közepette. De ha a különböző órák – mint már láttuk – más-más időt mutatnak, honnan tudjuk akkor, hogy mit ad meg a t? Ha a két barát az alföldön, illetve a hegyekben élés után ismét találkozik, karórájuk eltérő időt fog mutatni. Melyik a t a kettő közül? A fizikai laboratóriumban használt órák között is eltérés mutatkozik a szerint, hogy az asztalon vagy a padlón vannak-e: vajon melyik mutatja a kettő közül az időt? Hogyan írható le a két óra közötti fáziseltolódás? Mire jussunk: arra, hogy a földre tett óra jár lassabban az asztalon levő óra mutatta valódi időhöz képest, vagy arra, hogy az asztalon levő jár gyorsabban a padlón levőhöz képest?

Ez a kérdés értelmetlen, ahogyan értelmetlen azon töprengeni, hogy valódibb-e a fontnak a dollárban mért értéke a dollárnak a fontban mért értékéhez képest. Nincs valódi érték: adva van két pénznem, és a kettő értéke egymáshoz képest alakul. Nincs a többinél valódibb idő. Két idő van: mindkettőt valóságos, egymástól különböző két óra mutatja; a két idő egymáshoz képest más. Egyik sem valódibb a másiknál. Sőt nem is két idő van, hanem tömérdek. Az idő a tér minden pontján más. Nincs egyetlen idő. Számtalan van belőle. A fizikában az egy meghatározott jelenséggel kapcsolatban egy bizonyos órával mért időt „sajátidőnek” nevezik. Minden órának megvan a maga sajátideje; minden előálló jelenségnek megvan a maga ideje, a maga ritmusa. Einstein megmutatta nekünk, hogyan kell olyan egyenleteket felállítani, amelyek a sajátidőket egymáshoz viszonyítva írják le. Megmutatta, hogyan kell kiszámítani az eltérést két ilyen idő között.[8] Az „idő” mint egységes, önálló mennyiség különböző idők szövevényévé töredezik szét. Nem azt írjuk le, hogy miképpen alakul a világ az idő múlásával, hanem azt, miként alakulnak a dolgok a helyi idők múlása közepette, a helyi időket pedig úgy, ahogyan egymáshoz képest alakulnak. A világ nem afféle katonai osztag, nem egy parancsnok vezényszavára halad előre; nem, a világ egymást befolyásoló események hálózata. Így festi le az időt Einstein általános relativitáselmélete. Az ő egyenleteinek nem egy idejük van, hanem számtalan. Két esemény között, például két óra elválása és újbóli találkozása között, nem ugyanakkora az időtartam.[9] A fizika nem azt írja le, miképpen alakulnak a dolgok az „időben”, hanem azt, hogyan változnak a dolgok a saját idejükben, és hogyan alakulnak az „idők” egymáshoz képest.{ii}

Az időről levedlett az első réteg: az egyediség. Az időnek mindenütt más a ritmusa, másképpen folyik. Különböző ritmusú táncok fonódnak össze, ilyenek a dolgok a világban. Ha a világot a táncoló Siva irányítja, akkor táncoló Sivából tízezernek kell lennie; nagy össztánc ez, mint Matisse festményén…

2 Az irány elvesztése Pengesd szebben a húrt, mint maga Orpheus, indítsd bár meg a fák és kövek ezreit, nem tér vissza a vér abba a testbe, kit egyszer beterelt kemény botjával, szigorúan Mercurius, sötét nyájába… Sose szán meg, ha a sors betelt. Fájdalmad szelidebb lesz, ha belényugodsz, nem másíthatod úgyse meg. (I/24.) Honnan ez az örök áramlás? Az órák más-más sebességgel fognak járni a hegyvidéken és az alföldeken, de vajon ez érdekel bennünket leginkább az idővel kapcsolatban? Egy folyó vize lassan folyik a partok mentén és sebesen a folyó közepén, de mindig áramlik… S nem olyasvalami-e az idő, ami szintén folyamatosan halad a múlt felől a jövőbe? Hagyjuk most a „mennyi idő telik el” kérdésének aprólékos mérlegelését – vagyis az idő mérésére való számokat –, ha annyit törtem is magam miattuk az

előző fejezetben. Van ennél lényegesebb szempont: az idő múlása, szüntelen folyása, Rilke Első duinói elégiájának örök áramlása: Fut a szüntelen áram, mindkét birodalmon örökre sodorva magával minden kort s szavukat túlzúgja örökre.[10] (Nemes Nagy Ágnes fordítása) Más a múlt és más a jövő. Az ok megelőzi az okozatot. A fájdalom követi a sebesülést, nem megelőzi. A pohár ezer darabra törik, és az üvegcserepek már nem adják vissza a poharat magát. A múltat nem változtathatjuk meg; fájlalhatjuk, érezhetünk miatta lelkiismeret- furdalást, felidézhetjük a múltban átélt boldogságot. A jövő viszont maga a bizonytalanság, a vágy, a nyugtalanság, a nyitott tér, talán a sorsszerűség is. Átélhetjük, választhatjuk, hiszen még nincs; még minden lehetséges… Az idő nem egyszerűen csak vonal két egyenrangú iránnyal: az idő nyíl, amelynek a végei különböznek: Ez a fontos az időben; fontosabb annál is, hogy milyen ütemben telik. Ez az idő lényege. Ez a suhanás az, ami valósággal égeti a bőrünket, ez van jelen a jövő miatti aggodalmunkban, az emlékezet rejtélyében; itt bújik meg az idő titka: ezt firtatja a figyelmünk, amikor elgondoljuk az időt. Mi ez az áramlás? Hol a helye a világ rendjében? Mi különbözteti meg egymástól a múltat – azt, ami „már volt” – és a jövőt

– azt, ami „még nem volt” – a világ mechanizmusának ráncai között? Miért különbözik a szemünkben a múlt annyira a jövőtől? A 19. és a 20. század fizikája már szembetalálta magát ezekkel a kérdésekkel, és belebotlott egy váratlan és zavarba ejtő jelenségbe, s az sokkal fontosabb volt annál a lényegében mellékes ténynél, hogy az idő különböző helyeken különböző ütemben telik. A múlt és a jelen – az ok és az okozat, az emlék és a remény, a lelkifurdalás és a szándék – nincs ott a világ működését leíró elemi törvényekben. Hő Az egész egy királygyilkossággal kezdődött. 1793. január 16-án Párizsban a Nemzeti Konvent halálra ítélte XVI. Lajos királyt. A tudomány egyik mélyre hatoló gyökere talán éppen a lázadás: a dolgok korábbi rendjének megtagadása.[11] A konventben a kivégzés mellett szavazók között volt Robespierre barátja, Lazare Carnot is. Carnot szenvedélyesen szereti a sirázi Száádit, a nagy perzsa költőt, akit a keresztesek foglyul ejtettek, és Akkóban eladtak rabszolgának. Száádi lényeglátó verssorai ma az ENSZ székházának bejárata fölött olvashatók: Az ember csak egy test külön tagja mind Hisz egy főanyagból van alkotva mind. A sors hogyha megsérti egyik tagot, A test mindegyik tagja végigsajog. Ha más kínja szíved nem indítja meg, Nem érdemled akkor az ember nevet. (Képes Géza fordítása)

A tudománynak mélyre nyúló gyökere talán a költészet is: látni a láthatón túl. Carnot Száádiról Sadinak nevezte el elsőszülött fiát. A lázadásból és a költészetből jön a világra Sadi Carnot. A fiatal Sadi rajong a gőzgépekért; azok a 19. században, a tüzet használva a dolgok megmozgatására, kezdik megváltoztatni a világot. 1824-ben Sadi Carnot kis könyvet ír, a figyelemfelkeltő Elmélkedések a tűz mozgató erejéről címmel; igyekszik feltárni benne e gépek működésének elméleti alapjait. A rövidke értekezés hemzseg a tévedésektől: Carnot felteszi, hogy a hő megfogható dolog, valamiféle folyadék, és energiát termel, ha „lefelé áramlik” a hideg tárgyaktól a meleg tárgyak felé – ahogyan a vízesés energiát termel, amint a vize a magasból a mélybe zúdul. Van azonban művében egy kulcsgondolat: a végső elemzés szerint a gőzgépek azért működnek, mert a hő a melegtől a hideg felé halad. Sadi kis könyve végül egy szigorú, átható tekintetű porosz professzor, Rudolf Clausius kezébe kerül. Ő a dolog lényegére tapintva kimond egy nevezetessé vált törvényt: ha a környezetben semmi más nem változik, akkor a hő nem haladhat egy hideg test felől egy meleg felé. A hő és a lefelé eső testek között van egy lényeges különbség: egy labda leeshet, de magától vissza is kerülhet eredeti helyzetébe – például ha visszapattan. A hővel azonban nem történhet meg ilyesmi. Ez a Clausius által megfogalmazott törvény a fizika egyetlen olyan általános törvénye, amely megkülönbözteti a múltat a jövőtől.

Egyetlen másik törvény sem tesz közöttük különbséget: Newton mechanikai világának törvényeiben, az elektromosság és a mágnesség Maxwell által felállított egyenleteiben, Einstein gravitációs egyenleteiben, Heisenberg, Schrödinger és Dirac kvantummechanikai egyenleteiben, a 20. századi fizikusoknak az elemi részecskéket leíró egyenleteiben s a többiben semmi nincs, amivel meg lehetne különböztetni a múltat a jövőtől.[12] Ha ezek az egyenletek „megengednek” egy eseménysort, akkor megengedik azt az eseménysort is, amelyben ugyanezek az események az időben visszafelé peregnek le.[13] A világot leíró elemi egyenletekben[14] az időnyíl csak akkor jelenik meg, ha a hőnek is jut szerep.{iii} Következésképpen az idő és a hő mélyen összefügg: ha eltérés mutatkozik a múlt és a jövő között, annak mindig köze van a hőhöz. Minden olyan jelenségben, amely az időben visszafelé képtelenségnek bizonyul, valami biztosan felmelegszik. Ha egy guruló labdáról felvett filmet nézek, akkor nem tudom megállapítani, hogy időbelileg jó irányban vetítik-e vagy visszafelé. De ha a filmbeli labda lelassul és megáll, akkor látom, hogy a vetítés helyes, mert a visszafelé való vetítés valószerűtlen eseményeket mutatna: egy magától mozgásba jövő labdát. A labda lassulása és megállása a súrlódással magyarázható, s az hőt termel. Csak ott különböztethető meg a múlt és a jövő, ahol van hő. A gondolatok a múlttól a jövő felé bontakoznak ki, nem visszafelé; és a gondolkodás csakugyan hőt termel a fejünkben… Clausius egy új mennyiséggel jellemzi a hőnek ezt az irreverzibilis, meghatározott irányba tartó mozgását, és művelt németként görög nevet ad neki: az entrópiát: „Mivel azonban jobbnak tartom, ha az ilyen, a tudomány szempontjából fontos mennyiségek elnevezését ókori nyelvekből vesszük, hogy változtatás nélkül alkalmazhatók legyenek valamennyi új nyelvben, javaslom, hogy az S értéket a ή

τροπή, átváltozás görög szó nyomán nevezzük a test entrópiájának.”[15] Clausius cikkének az az oldala, amely bevezeti az „entrópia” fogalmát, és nevet ad neki. Az egyenlet egy test entrópiaváltozásának (S − S0) matematikai definíciója: azoknak a dQ hőmennyiségeknek az összege (integrálja), amelyek T hőmérsékleten távoznak a testből. Clausius entrópiája – az S – mérhető és kiszámítható mennyiség;[16] ez egy elszigetelt folyamatban növekszik vagy változatlan marad, de soha nem csökken. Hogy nincs csökkenés, azt a következő képlet szögezi le: ΔS ≥ 0 Kiolvasva: „Delta S mindig nagyobb nullánál vagy egyenlő vele”; ezt az összefüggést nevezzük a „termodinamika második főtételének” (az első az energiamegmaradás törvénye). A második főtétel azt a tényt foglalja magába, hogy a hő csakis a meleg testek felől mozog a hideg testek felé, megfordítva soha. Bocsássák meg nekem az egyenletet; nem lesz ilyen több a könyvben. Ez az időnyíl egyenlete; egy időről szóló könyvből semmiképp sem hagyhattam ki. Az elemi fizikában ez az egyetlen egyenlet, amely ismeri a múlt és a jövő közötti különbséget. Az egyetlen, amely az idő folyásáról

tanúskodik. Ennek a különös egyenletnek a mélyén egy egész világ rejtőzik. Ezt a világot egy szerencsétlen, rokonszenves osztrák, egy órásmester unokaöccse, a tragikus sorsú, romantikus Ludwig Boltzmann fedezi fel. Életlenedés Ludwig Boltzmann belelátott abba, hogy mi bújik meg a ΔS ≥ 0 egyenletben, s belevetette magát a legszédítőbb mélységekbe, ahol megérthető a világ belső működése. Boltzmann Grazban, Heidelbergben, Berlinben és Bécsben dolgozik, majd ismét Grazban. Állítása szerint ez a nyughatatlanság abból fakad, hogy húshagyókedden született. Ez a szellemes kijelentés félig igaz is, mert csakugyan labilis természetű: gyengéd szívű ember, mindig úton a túlzott lelkesedéstől a lehangoltság felé és vissza. Alacsony termetű, keménykötésű, a haja sötét, göndör, a szakálla, akár a mai táliboké; a lánya csak úgy nevezte: „az én édes kis husikám”. Ilyen alkat volt Bolzmann, az idő irányának szerencsétlen sorsú hőse. Sadi Carnot még úgy gondolta, hogy a hő valamilyen anyag, folyadék. Ebben azonban tévedett. A hő a molekulák mikroszkopikus mozgása. A forró tea olyan tea, amelyben a molekulák gyorsan mozognak. A hideg tea meg olyan, amelyben a molekulák lassan

mozognak. A teánál is hidegebb jégkockában meg még lomhábban mozognak a molekulák. A 19. század végén sokan még nem hittek a molekulák és atomok létezésében; Boltzmann-nak azonban semmi kétsége nem volt efelől, és meg is küzdött az igazáért. Hevesen támadta azokat, akik nem hittek az atomokban. „Mi, akkori fiatal matematikusok mind Boltzmann oldalán álltunk” – mesélte évekkel később a kvantummechanika egyik titánja.[17] Az egyik e körüli parázs vitán, egy bécsi tanácskozáson egy neves természettudós[18] azt hozta fel Boltzmann ellenében, hogy a tudományos materializmus halott, hiszen az anyag törvényei nem ismerik az időirányt: a fizikusok csupa zagyvaságot beszélnek. Kopernikusz a lenyugvó napot nézve meglátta a keringő Földet. Boltzmann meglátta egy pohár mozdulatlan vízben az atomok és a molekulák tomboló mozgását. A pohár vizet éppoly nyugodtnak látjuk, ahogyan az űrhajósok nyugodt, kéklő fényességnek látják a Holdról a Földet. Az élet sodró mozgalmasságából, a növényzetből és állatvilágból, az emberi szerelmekből és kétségbeesésből a Holdról semmi sem érzékelhető – csak a kék, kissé foltos golyóbis. Egy pohár víz visszatükröződő fényein túl molekulamiriádoknak a Földéhez hasonló lázas tevékenysége zajlik – csakhogy ők jóval többen vannak, mint a földi élőlények együttvéve. Ez a mozgalmasság mindent felkavar. Ha a molekulák egy része nyugalomban volna is, a többiek őrült szenvedélye magával ragadja őket, és maguk is mozgásba lendülnek: a nyughatatlanság szétterjed, a molekulák lökdösik, taszigálják egymást. Emiatt a hideg testek felmelegszenek, mihelyt kapcsolatba kerülnek meleg testekkel: molekuláikat a meleg molekulák taszigálják – a mozgalmasság átterjed rájuk, vagyis felmelegszenek.

A termikus nyugtalanság olyan, mintha folyamatosan kevernénk egy csomag játékkártyát: ha a lapok éppen értéksorrendben volnának is, a keverés felborítja ezt a sorrendet. A hő ilyenformán – a keveréssel, azáltal, hogy minden a természetes rendezetlenségre törekszik – a melegtől a hideg felé áramlik, és nem visszafelé. Ezt értette meg Ludwig Boltzmann. A múlt és a jövő közötti különbség nincs jelen a mozgás elemi törvényeiben, nem tartozik a természet működését meghatározó sarkalatos szabályok közé. A természetes rendezetlenné válás vezet fokozatosan a kevésbé sajátos, kevésbé különös helyzetek felé. Ragyogó sejtés. És helytálló is. De tisztázza-e vajon a múlt és a jövő közti eltérés eredetét? Aligha. Csak átfogalmazza a kérdést, s az most így hangzik: miért voltak a dolgok rendezettek az idő két irányának egyikében, abban, amelyet múltnak nevezünk? Miért volt az univerzum nagy kártyacsomagja rendezett a múltban? Miért volt régebben kicsi az entrópia? Ha olyan jelenséget figyelünk meg, amelyben kicsi a kezdeti entrópia, akkor világos, hogy az entrópia miért nő: azért, mert a keveredéssel minden rendezetlenné válik. De mi az oka annak, hogy körülöttünk, a kozmoszban általunk megfigyelt jelenségek kis entrópiaértéken kezdődnek? Elérkeztünk a fordulóponthoz. Ha egy csomag kártya első 26 lapja mind piros, s a következő 26 mind fekete, akkor azt mondjuk, hogy a kártyák alakzata „sajátos”. „Rendezett.” Ez a rend megy veszendőbe, amikor megkeverjük a csomagot. Ez tehát „alacsony entrópiájú” elrendeződés; sajátságos, ha a kártyák színét veszem tekintetbe: pirosak és feketék. De abban is sajátságos, hogy a színeket nézem. Egy másik elrendeződés éppenséggel azért lesz sajátságos, mert az első 26 kártya csupa kőr és pikk. Vagy mind páratlanok. Vagy ez a 26 lap a legelhasználtabb, vagy történetesen épp az a 26 lap, amelyik három

nappal korábban is volt… Vagy sajátságos bármely más jellemző alapján. Ha alaposan meggondoljuk, bármelyik elrendezés sajátos: mindegyik egyedi, ha az összes részletet veszem figyelembe, mert hiszen minden elrendezésben van valami egyedi. Minden gyerek egyedi és különleges az anyja szemében. Annak a megállapításnak, amely szerint bizonyos elrendeződések sajátosabbak másoknál (például az az elrendeződés, amelyben 26 piros kártyára 26 fekete jön), csak akkor van értelme, ha a kártyák tulajdonságai közül csupán néhányat veszek figyelembe (például a színt). Ha minden kártyát megkülönböztetek az összes többitől, akkor a konfigurációk mind egyenértékűek: nincsen közöttük különlegesebb vagy kevésbé különleges.[19] A „sajátosság” fogalma csak akkor bukkan fel, ha elmosódottan, homályosan, elnagyoltan látom az univerzumot. Boltzmann kimutatta, hogy az entrópia azért létezik, mert a világot elmosódottan írjuk le. Világossá tette, hogy az entrópia azt számlálja meg, hogy hány olyan eltérő konfiguráció van, amelyet a mi életlen látásunk nem különböztet meg egymástól. A hő fogalma, az entrópia és a múlt kis entrópiájának fogalma mind a természet approximatív – csak közelítő –, statisztikai leírásának része. De ha ez igaz, akkor a múlt és a jelen közötti különbség mindenestül ehhez az elmosódott látásmódhoz kapcsolódik… Ha a világ minden részletét, pontos, mikroszkopikus állapotát figyelembe vehetném, akkor talán el is tűnnének az idő folyásának jellegzetes velejárói? Bizony el. Ha a dolgok mikroszkopikus állapotát figyelem meg, eltűnik a különbség múlt és jövő között. A jelen állapot például éppannyira határozza meg a világ jövőjét – sem jobban, sem kevésbé –, mint a múltját.[20] Gyakran emlegetjük, hogy az okok megelőzik az okozatokat, de a dolgok elemi rendjében nem különíthető el „ok” és „okozat”.[21] Vannak szabályszerűségek – őket foglalják magukba a

fizikai törvényeknek nevezett kijelentések –, és azok különböző időkhöz, a jövő és a múlt közötti szimmetrikus szabályszerűségekhez kapcsolják az eseményeket. Mikroszkopikus ábrázolásban nincs olyan irány, amely szerint a múlt különbözne a jövőtől.{iv} Boltzmann munkássága nyomán egy zavarba ejtő végkövetkeztetés bontakozik ki: a múlt és a jövő közti eltérés abban az életlen látásmódban bukkan elő, ahogyan a világ a mi számunkra megjelenik. Az ember megrémül ettől a végkövetkeztetéstől: lehetséges, hogy az eleven, mindennapi, a létezésemet érintő érzékelés – az idő múlása – abból a tényből fakad, hogy nem elég aprólékos részletességében érzékelem a világot? Valamiféle tévedés lenne ez, rövidlátás folyománya? Ha látnám és figyelembe venném azt, ahogyan a molekulák milliárdjai valójában táncolnak, akkor a jövő valóban olyan lenne, „mint” a múlt? Ugyanolyan tudásunk – vagy tudatlanságunk – lehetne a múltról, mint a jövőről? Jó, persze, a világról támadt megérzéseink gyakran tévesek. De lehetséges lenne, hogy a világ ennyire gyökeresen eltér attól, amilyennek sejtjük? Mindez alapjaiban ássa alá megszokott időfelfogásunkat. Hitetlenkedést kelt, ahogyan egykor az is, hogy a Föld kering a Nap körül. De a bizonyosság megingathatatlan, akárcsak a Föld mozgásának esetében: azok a jelenségek, amelyekben megjelenik az idő folyása, mind visszavezethetők egy „különleges” állapotra a világ múltjában, s az a mi látásmódunk életlensége miatt „különleges”. Később kockázatos vállalkozásba kezdek, megpróbálom belülről megmutatni ennek az életlen látásmódnak a titkát, azt, hogy miképpen kapcsolódik az univerzum különös kezdeti valószínűtlenségéhez. Itt most megállok annál a meghökkentő ténynél, hogy az entrópia – ezt értette meg Boltzmann – voltaképpen azoknak a mikroszkopikus állapotoknak a száma, amelyek között a mi életlen világérzékelésünk képtelen különbséget tenni.

Az egyenletet, amely egzakt módon leírja ezt,[22] felvésték Bécsben Boltzmann síremlékére, márványból kifaragott mellszobra fölé; ez a szobor mellesleg ridegnek és barátságtalannak mutatja, holott, azt hiszem, egyik sem volt soha életében. A fizika szakos hallgatók közül sokan felkeresik Boltzmann sírhelyét, és töprengve állnak meg előtte. Olykor professzorok is felbukkannak itt. Az idő újabb jellemzőjét veszítette el: a múlt és a jövő közötti lényegi különbséget. Boltzmann megértette, hogy az idő múlásában semmi sincs, ami az idő lényegéből fakadna. Az csak az univerzum rejtélyes valószerűtlenségének életlen visszaverődése a múlt egy bizonyos pontján. Csupáncsak az örök áramlás forrása Rilke elégiájában. Alig huszonöt évesen egyetemi tanárrá nevezték ki, legnagyobb sikerei idején fogadta a császár, de a tudományos világ nagy része kíméletlenül bírálta, mivel nem értette meg a gondolatait; szüntelenül a rajongás és a lehangoltság között ingadozva Boltzmann, lányának „édes kis husikája” véget vetett az életének, felakasztotta magát. Duinóban halt meg, nem messze Trieszttől, miközben felesége és lánya az Adriai-tengerben úszott. Duinóban, ugyanott, ahol néhány évvel később Rilke megírta az imént idézett elégiát.

3 A jelen vége Megfut a csípős tél, lágy szél s tavasz édes ostromától, gép támogat szomjas hajót a vízre… Most kell zöld myrtusszal öveznünk csillanó hajunkat… (I/4.) A sebesség is lassítja az időt Einstein korábban – tíz évvel azelőtt, hogy felismerte volna: a tömeg lassítja az időt[23] – rájött, hogy a sebesség és az idő nem független egymástól: a sebesség lassítja az időt.[24] Az időről alkotott sejtéseinkre nézve mind közül ennek a felfedezésnek a következményei a legpusztítóbbak. A tény maga egyszerű: az 1. fejezetben említett két barátot most ne a hegyekbe, illetve az alföldre küldjük; inkább kérjük meg az egyiket arra, hogy maradjon egy helyben, a másikat meg arra, hogy föl s alá járkáljon. Az idő lassabban telik annak, aki járkál. A két barát a találkozásig különböző időtartamot él végig: a járkáló lassabban öregszik, az órája kevesebbet mutat, kevesebb az ideje a gondolkodásra, a magával vitt növénynek több idő kell a csírázáshoz és így tovább. Mindannak, ami mozog, lassabban telik az idő.

Hogy ez a kis hatás érzékelhetővé váljék, ahhoz gyors mozgás kell. Első ízben az 1970-es években mérték meg a két időtartam eltérését sugárhajtású repülőgépre felvitt órákkal.[25] Repülés közben az óra késik a hozzá hasonló földi órához képest. Napjainkban az időnek a sebességgel való lassulása sok fizikai kísérletben közvetlenül is megfigyelhető. Einstein most is már a jelenség megfigyelése előtt megértette, hogy az idő lelassulhat. Huszonöt éves, és az elektromágnességet tanulmányozza. Még csak nem is volt túlságosan bonyolult levezetés. Maxwell egyenletei jól leírják az elektromosságot és a mágnességet. Tartalmazzák a szokásos t időváltozót, de van egy különös tulajdonságuk: ha utazol valamekkora sebességgel, akkor neked már nem lesznek jók (azaz nem azt írják le, amit mérsz), hacsak nem egy másik, egy t´ változót tekintesz „időnek”.[26] Maxwell egyenleteinek erre a különös vonására felfigyeltek a matematikusok is,[27] de senki nem értette, hogy az egyenletek mit akarnak ezzel „mondani”. Einstein azonban rájött: t az az idő, amelynek múlását én érzékelem, én, aki nem mozgok: ennek ritmusára történnek meg a hozzám hasonlóan szintén nem mozgó események; t´ a „te időd”: ennek ritmusára következnek be azok az események, amelyek veled együtt mozognak. t az az idő, amelyet a mozdulatlan órám mutat, t´ meg az az idő, amelyet a mozgásban levő órán láthatunk. Senki nem gondolta

volna, hogy az idő más lehet egy mozdulatlan órán, mint egy mozgásban levőn. Einstein azonban ezt olvasta ki az elektromágnesség egyenleteiből, és komolyan is vette.[28] Ennélfogva egy mozgásban levő tárgynak rövidebb az eltelt idő, mint egy mozdulatlannak: az óra kevesebbszer üti a másodperceket, a növény kevésbé nő, a gyerek kevesebbet álmodik. Egy mozgásban[29] levő tárgynak összezsugorodik az idő. Hagyján, hogy különböző helyeken nincs közös idő, de még egyazon helyen sincs egységes idő. Egy időtartamot valaminek a mozgásához társíthatunk, valamilyen megtett úthoz. A „sajátidő” nemcsak attól függ, hogy hol vagyunk, hogy vannak-e közelebb vagy távolabb tömegek, hanem függ mozgásunk sebességétől is. Már a tény maga is különös. Hát még az, ami következik belőle: az egyenesen rendkívüli. Kapaszkodjunk meg: repülni fogunk! A most nem jelent semmit Mi történik most egy távoli helyen? Tegyük fel például, hogy a nővérem a Proxima b-re repült, arra a nemrégiben felfedezett bolygóra, amely egy közeli csillag körül kering, vagy négy fényévnyire tőlünk. A kérdés: mit csinál a nővérem most a Proxima b-n? A helyes válasz erre az, hogy ennek a kérdésnek nincs értelme. Olyan ez, mintha Velencében lennénk, és ott ezt kérdeznénk: „Mi van itt, Pekingben?” Ennek a kérdésnek pedig nincs értelme, hiszen ha azt mondom, hogy „itt”, és Velencében vagyok, akkor olyan helyre utalok, amely Velencében van, és nem Pekingben. Ha azt kérdezem, hogy mit csinál a nővérem most, arra rendszerint egyszerű válaszolni: hát megnézem, mit csinál. Ha éppen nincs a közelben, akkor rácsörgök, és megkérdem tőle. De csak

óvatosan! Ha látom a nővéremet, az azt jelenti, hogy fénysugarak jönnek tőle a szememig. A fénynek az út megtételéhez némi időre van szüksége, mondjuk, néhány nanoszekundumra – a másodperc milliárdod részére –, vagyis nem látom, hogy most mit csinál, csak azt, hogy mit csinált egy nanoszekundummal ezelőtt. Ha New Yorkban van, és telefonálok neki, akkor a hangjának kell néhány milliszekundum ahhoz, hogy New Yorkból eljusson hozzám, legfeljebb azt tudhatom meg tehát, hogy mit csinált a nővérem néhány milliszekundummal korábban. Az eltérés szinte semmiség! De ha a nővérem a Proxima b-n van, akkor a fénynek négy év kell ahhoz, hogy onnan ide jusson. Ha tehát egy távcsővel nézem a nővéremet vagy rádióüzenetet kapok tőle, akkor azt tudom meg, hogy mit csinált négy évvel korábban, s nem azt, hogy éppen most mit csinál. Egy biztos: a „most a Proxima b-n” nem az, amit a távcsőben látok vagy amit az ő hangján hallok a rádióban. S azt mondhatom-e vajon, hogy amit a nővérem most készül tenni, az az, amit négy évvel később majd látok tőle a távcsőben? Nem, ez sem áll meg a lábán! Négy évvel az után a pillanat után, hogy látom őt a távcsőben, az ő idejével mérve talán már tíz földi éve itt van újra a Földön (ez igenis lehetséges). Egy biztos: az nem a most! Vagy, tegyük fel, a nővérem tíz éve, amikor elindult a Proxima b-re, az idő számontartására vitt magával egy naptárat is; gondolhatom-e vajon, hogy neki a most akkor van, amikor lepergett a tíz év a naptárán? Nem, ez sincs rendben: ez az ő (indulás utáni) tíz éve; éppenséggel vissza is térhetett a Földre, s itt közben már húsz év is eltelhetett. Mikor van tehát most a Proxima b-n? Csűrhetjük így, csavarhatjuk úgy, a legjobb az, ha elfelejtjük ezt az egészet.[30] A Proxima b-n nincs egyetlen kitüntetett pillanat sem, amely megfelelne az itt és mostnak.

Kedves Olvasóm! Tarts egy kis szünetet, és engedd, hogy ez a végkövetkeztetés beépüljön a gondolkodásodba. Azt hiszem, hogy ez a következtetés a legmeghökkentőbb az egész modern fizikában. Annak a kérdésnek, hogy a Proxima b-n a nővérem életében mely pillanat felel meg a mostnak, nincs semmi értelme. Éppúgy nincs, mintha azt kérdeznénk, hogy melyik futballcsapat nyerte meg a kosárlabda-bajnokságot, mennyi pénzt keresett egy fecske vagy hogy mennyit nyom egy zenei hang. Ezek mind értelmetlen kérdések, hiszen a futballcsapatok fociznak, és nem kosaraznak, a fecskék nem bajlódnak pénzzel, és a zenei hangoknak sincsen súlyuk. A kosárlabda-bajnokságnak a kosárlabdacsapatokhoz van köze, nem a futballcsapatokhoz. A pénzkereset az emberi társadalmat jellemzi, nem a fecskékét. A „jelen” fogalma a közeli dolgokra vonatkozik, nem a távoliakra. A mi „jelenünk” nem terjed ki az univerzum egészére. Olyan, mint a közelünkben egy buborék. Mekkora kiterjedésű ez a buborék? Az attól a pontosságtól függ, amellyel az időt meghatározzuk. Ha nanoszekundum léptékű, akkor a jelen mindössze néhány méterre van definiálva, ha milliszekundum léptékű, akkor kilométerekre. Mi, emberek csak üggyel-bajjal különböztethetjük meg a másodperc tizedrészeit, emiatt nyugodtan tekinthetjük az egész Föld bolygót egy buboréknak, s úgy beszélhetünk a jelenről, mint egy valamennyiünk szemében közös pillanatról. Eddig, s nem tovább! Van egyfelől a múltunk (az általunk látható események előtt történtek), másfelől meg a jövőnk (mindazok az események, amelyek az után következnek majd, ahonnan látni az „itt és most”-ot). De a kettő között van egy szakasz: a sem nem múlt, sem nem jövő, és annak van tartama is: 15 perc a Marson, 8 év a Proxima b-n és évmilliók az Androméda-galaxisban. Ez a kiterjesztett jövő.[31] Talán a

legnevezetesebb és a legkülönösebb Albert Einstein felfedezései közül. Az tehát csak illúzió, hogy mindenhol, az egész univerzumban létezne egy jól definiált most; az csupán a mi tapasztalatunk jogosulatlan, alaptalan kiterjesztése.[32] Hajszálra olyan, mint a szivárvány és az erdő érintkezési pontja: látni véljük, de ha odamegyünk megnézni, akkor kiderül, hogy nincs is. Ha azt kérdezem, hogy a bolygóközi térben ugyanabban a magasságban van-e ez vagy az a két kő, akkor ez a helyes válasz: „Ez a kérdés értelmetlen, mert az univerzumban nincs közös, egységes fogalom az »egyazon magasság«-ra.” S ha ezt kérdezem: Ez vagy az a két esemény – az egyik a Földön, a másik a Proxima b-n – vajon „ugyanabban a pillanatban” következik be? A helyes válasz: „Ez értelmetlen kérdés, mert az univerzumban az »egyazon pillanat«-nak nincsen egységes fogalma.” Az „univerzum jelene”: ez nem jelent semmit. Az időstruktúra a jelen nélkül Egykor egy Gorgó nevű asszony mentette meg Görögországot: rájött, hogy a Perzsiából egy görög által hozott viasztábla a viasz alatt titkos üzenetet rejt, s az a készülő perzsa támadásra figyelmeztette a görögöket. Gorgónak volt egy Pleisztarkhosz nevű fia Leónidasztól, Spárta királyától, a thermopülai csata hősétől, aki Gorgónak egyszersmind a nagybátyja is volt: Gorgó apjának, Kleomenésznek a féltestvére. Ki tartozik Leónidasszal „azonos nemzedékbe”? Gorgó, Leónidasz fiának anyja vagy Kleomenész, Leónidasz testvére – Leónidasz apjának a fia? Mindezt fel is vázoltam azoknak, akiknek – mint nekem – nem könnyű a rokonsági viszonyok áttekintése.

Párhuzam vonható a nemzedékek és a világ időszerkezete (a relativitáselmélet által feltárt időszerkezet) között: nincs értelme azt kérdeznünk, hogy Kleomenész vagy Gorgó tartozik-e Leónidaszéval „azonos nemzedékbe”, mivel az „azonos nemzedék” fogalma nem egyértelmű.[33] Ha azt mondjuk, hogy Leónidasz és a fivére „ugyanahhoz a nemzedékhez” tartozik – mert ugyanaz az apjuk –, és Leónidasz meg a hitvese is „azonos nemzedékbe” tartozik – mert ugyanaz a gyermekük –, akkor óhatatlanul arra jutunk, hogy Gorgó és az apja is „ugyanahhoz a nemzedékhez” tartozik! A szülő-gyermek kapcsolat rendet határoz meg az emberi lények között (Leónidasz, Gorgó és Kleomenész is Anaxandridész után következik, és mindhárman Pleisztarkhosz előtt vannak…), de ez a rend nem érvényes az összes emberi lényre: Leónidasz és Gorgó nem előzi meg és nem is követi egymást. A matematikusok „parciálisan”, vagyis „részben” rendezettnek nevezik az ilyen, a rokonsági viszonyok által meghatározott halmazt. A részben rendezettség előtte és utána viszonyba hoz bizonyos elemeket, de nem az összeset. Az emberi lények a szülő-gyermek kapcsolat révén „részben rendezett” (de nem „teljesen rendezett”) halmazt alkotnak. A leszármazás rendet határoz meg (a leszármazottak előtt, a felmenők után), de egyáltalán nem bármely két ember között. Hogy lássuk, milyen ez a rend, elég lesz egy családfára gondolnunk – itt van mindjárt Gorgóé:

Van egy kúp, a „múlt” – ott vannak a felmenői –, és van egy másik kúp, a „jövő” – ott meg a leszármazottai vannak. A kúpokon kívül maradottak nem ősei és nem is utódai Gorgónak. Minden emberi lénynek megvan a maga „múlt” kúpja az elődeivel és a „jövő” kúpja az utódaival. Itt Leónidasz két kúpját rajzoltam le, s mellette Gorgóéit:

Ehhez nagyon hasonló az univerzum időszerkezete; kúpokból áll az is. Az „időbeli előrehaladás” kapcsolata voltaképp kúpok alkotta, részben rendezett halmazok kapcsolata.[34] A speciális relativitáselmélet felfedte, hogy az univerzum időszerkezete olyan, mint a rokonsági kapcsolatoké: részleges – nem teljes – rendet határoz meg a világegyetem eseményei között. A kiterjesztett jelen azoknak az eseményeknek az együttese, amelyek nem tartoznak a múlthoz és nem tartoznak a jövőhöz sem: ilyenek léteznek, amiként vannak olyan emberi lények, akik nem utódaink és nem is elődeink. Ha ábrázolni akarjuk az univerzum valamennyi eseményét és az időbeli viszonyukat, akkor ezt már nem tehetjük meg a múltnak, a jelennek és a jövőnek egyetlen egyetemes megkülönböztetésével, vagyis így:

hanem csak úgy, hogy minden esemény fölé és alá odahelyezzük a hozzá képest múltbeli események meg a jövőbeli események kúpját: (A fizikusoknak szokásuk – fogalmam sincs, miért – föntre rajzolni a jövőt és lentre a múltat, pont fordítva tehát, mint a családfákon). Minden eseménynek megvan a maga múltja és megvan a maga jövője, az univerzum egy része pedig nem tartozik sem a múltjához, sem a jövőjéhez, ahogyan minden emberi lénynek megvannak a maga elődei és utódai, és vannak azután mások, akik nem elődei és nem is utódai.

A fény a kúpokat határoló átlós vonalak mentén halad; emiatt ezeket a kúpokat „fénykúpoknak” nevezik. Szokás ezeket az átlós vonalakat 45 fokos szögben megrajzolni, mint itt a legutolsó ábrán, pedig a valóságnak jobban megfelelne, ha ezek a vonalak közelebb esnének a vízszinteshez, valahogy így: a múltunkat a jövőnktől elválasztó kiterjesztett jelen ugyanis a nekünk szokásos léptékben nagyon rövid (nanoszekundumokban mérhető), és szinte érzékelhetetlen, emiatt vékony vízszintes szalaggá „lapul össze”; ez az, amit szokás szerint, mindenfajta minősítés nélkül „jelennek” nevezünk. Röviden: nincs közös jelen; a téridő időszerkezetében az idők nem az alábbi módon rétegződnek:

hanem az összes fénykúp együttesen alkot struktúrát: Einstein 25 esztendősen értette meg, hogy ez a téridőszerkezet. Tíz évvel később rájött, hogy az idő múlásának üteme, sebessége helyről helyre is változik. Ebből már következik, hogy a téridő rajza valójában nem annyira rendezett, mint az iménti ábrán, hanem nagyon torz is lehet. Ilyesféle: Egy gravitációs hullám elhaladásakor például a kis fénykúpok mind egyszerre hajladoznak balra-jobbra, mint kalászok a szélben. A kúpok

szerkezete alakulhat úgy, hogy bár folyamatosan haladnak a jövő felé, mégis visszatérnek a téridőnek ugyanarra a pontjára, így: vagyis a folyamatosan a jövő felé vezető út visszatér a kiinduló eseményhez.{v}[35] Erre Kurt Gödel, a 20. század nagy logikusa, Einstein utolsó barátja figyelt fel először; időskorában Einstein gyakran sétálgatott vele Princeton árnyas kis utcáin. Egy fekete lyuk közelében a fénykúpok mind a lyuk felé hajlanak, így:[36] a fekete lyuk tömege ugyanis addig lassítja az időt, mígnem az a lyuk peremén (a „horizonton”) megáll. Ha jól megfigyeljük, a fekete lyuk felszíne párhuzamos a kúpok alkotójával. Eszerint ahhoz, hogy

kilépjünk egy fekete lyukból, a jelen felé kellene mozognunk (mint a következő ábrán látható vörös röppályán), s nem a jövő felé! Márpedig ez lehetetlen. A tárgyak ugyanis csak a jövő felé mozognak: az ábrán látható sárga röppályákon. Ez a fekete lyuk: dőlés a fénykúpok belseje felé, s az egy horizontot rajzol fel: lezár egy tértartományt a körülötte levők jövőjében. Ez tehát a fekete lyuk, semmivel sem több. A jelen különös szerkezete teremti a fekete lyukakat. Már több mint száz éve, hogy megtanultuk: az „univerzum jelene” nem létezik, de még mindig összezavarodunk tőle, nehezen látjuk át. Időnként egy-egy fizikus ellenszegül: megpróbálja bebizonyítani, hogy ez nem igaz.[37] A filozófusok továbbra is vitáznak a jelen eltűnésén. Manapság számos tanácskozást tartanak erről. De ha a jelen nem jelent semmit, akkor mégis mi „létezik” az univerzumban? Hát nem az, ami a „jelenben” van? Ma már tarthatatlannak számít az a gondolat, hogy a világmindenség most egy meghatározott elrendezésben létezik, s az idő múlásával minden együttesen, együttvéve változik.

4 Az önállóság elvesztése … Nap-nap háromszáz bika vérivel enyhítsd barátom bár a könyörtelen Plutót, ki hármas Gerionest és Tityost zabolázza gyászos habbal, melyen majd mind, akik itt e föld kincsén gyarapszunk, biztosan átkelünk egyszer… (II/14.) Mi történik, amikor nem történik semmi? Elegendő néhány milligramm LSD ahhoz, hogy az időérzékelésünk drámaian, mágikus módon kiszélesedjék.[38] „Mennyi idő az az örökké?” – kérdi Alice. „Olykor csak egy másodperc” – válaszolja a Fehér Nyuszi. Vannak álmok, amelyek néhány pillanatig tartanak, de minden az örökkévalóságba dermed bennük.[39](Lewis Carroll: Alice Csodaországban. Kosztolányi Dezső fordítása.) Személyes élményeinkben képlékeny az idő. Az órák száguldanak, akár a percek, a percek meg gyötrő lassúsággal vánszorognak, mintha évszázadok lennének. Az időt egyfelől a liturgia tagolja: a húsvét követi a nagyböjtöt, a nagyböjt előtt meg karácsony van; a ramadánt a hilál nyitja meg, és a böjt megtörésének ünnepe, az íd al-fitr zárja. Másfelől meg a hívőt minden misztikus élmény, például a konszekrált ostya magához vétele kizökkenti az időből, és kapcsolatba hozza az

örökkévalósággal. Mielőtt Einstein elmondta volna nekünk, hogy az nem igaz, hogy az ördögbe jutott volna eszünkbe, hogy az időnek mindenhol ugyanolyan sebességgel kell telnie? Minden bizonnyal nem az időtartammal kapcsolatos közvetlen tapasztalásunkból származik az a gondolat, hogy az idő mindig és mindenhol ugyanúgy folyik. Vajon honnan vesszük ezt? Évszázadok óta napokra osztjuk az időt. Maga a „tempo” (latinul tempus) szó a di vagy dai indoeurópai gyökből eredeztethető, az pedig a „felosztásra” utal. A napot évszázadok óta órákra osztjuk.[40] Ezeknek az évszázadoknak a legtöbbjében azonban nyáron hosszabbak voltak az órák, télen meg rövidebbek, mert a 12 óra a hajnal és a naplemente között tagolta az időt: hat óra volt a hajnal minden évszakban, amint azt Máté evangéliumában is olvashatjuk a szőlősgazdáról szóló példabeszédben.[41] Mivel nyáron több idő telik el (ma így mondjuk) a hajnal és a naplemente között, mint télen, azért nyáron az órák hosszabbak voltak, télen rövidebbek. Napórák, homokórák és vízórák már az ókori világban is léteztek a Földközi-tenger térségében és Kínában, de nem volt olyan fontos szerepük, mint a mai óraszerkezetnek van életünk megszervezésében. Európában a mechanikus órák csupán a 13. század táján kezdik el az emberek életét szabályozni. A városokban és a falvakban templomokat építenek, a templomok mellett ott áll a harangtorony, azon meg ott az óra: ez határozza meg a közösség tevékenységének ritmusát. Ezzel kezdetét veszi az órák által szabályozott idő korszaka. Az idő szép lassan átcsúszik az angyalok kezéből a matematikusokéba: jól érzékelteti ezt a strasbourgi székesegyház: azon a két, néhány évszázadnyi különbséggel készült napóra közül az egyiket (az 1200-as években készültet) egy angyal tartja, a másikat (ami a 15. század végéről való) már egy matematikus.

Az óraszerkezeteknek az a hasznuk, hogy mindenkinek ugyanazt az időt mutatják. Ez a gondolat azonban sokkal modernebb, mint hinnénk. Az embereknek évszázadokon át – mindaddig, amíg lóháton vagy kocsival utaztak, gyalogszerrel közlekedtek – nem volt semmi indítékuk, hogy összehangolják a különböző helyeken működő órákat. Nagyon is kézenfekvő okuk volt rá, hogy nem tették ezt: a dél meghatározása szerint az az időpont, amikor a nap a legmagasabban áll az égen. Minden városnak vagy településnek megvolt a maga napórája: az határozta meg a nap delelésének pillanatát, és ahhoz igazították hozzá a harangtorony mindenki által látható óráját. A nap nem ugyanabban a pillanatban van a legmagasabban Leccében, Velencében, Firenzében és Torinóban, hiszen keletről nyugat felé mozog. Legelőbb Velencében van dél, s csak jóval később Torinóban; a velencei órák évszázadokon át jó fél órával többet mutattak a torinóiaknál. Minden kis falunak megvolt a maga külön „órája”. Egy párizsi állomásnak saját órája volt, és az az utazóközönség iránti előzékenységből késett valamennyit a város többi órájához képest.[42] A 19. században megjelenik a távíró, elterjed és felgyorsul a vonatközlekedés, s összhangba kell hozni egyik város óráinak állását a másikéival. Bajos menetrendeket készíteni, ha minden állomáson

más az idő. Az országok közül az Egyesült Államok próbálta meg először szabványosítani az órák állását. Elsőre az merült fel, hogy az órák mutassák egyetemlegesen ugyanazt az egész világon. Például nevezzék „12 órának” a londoni delelés pillanatát, akkor Londonban 12:00-ra esik a dél, New Yorkban meg nagyjából 18:00-ra. Ez az ötlet nem is aratott sikert, mert ki-ki ragaszkodott a maga helyi idejéhez. 1883-ban sikerül egyezségre jutni: osszák fel a világot időzónákra, és csak a zónákon belül egységesítsék az órák állását. Így az órák által mutatott 12 óra és a helyi dél közötti eltérés fennmarad ugyan, de legfeljebb 30 perc körüli érték lesz. Ezt azután lassan-lassan elfogadják a világ többi részében is, és megkezdődik az órák szinkronizálása a különböző városok között.[43] Aligha lehet puszta véletlen, hogy a fiatal Einstein a svájci szabadalmi hivatalban, még mielőtt az egyetemen kapott volna állást, egyebek közt éppen a különféle vasútállomások óráinak szinkronizálására beadott találmányokkal foglalkozott! Talán ott támadhatott az a gondolata, hogy az órák szinkronizálása éppenséggel megoldhatatlan probléma is lehet. Más szóval, alig néhány év telt el a között, hogy az emberek megegyeztek az órák szinkronizálásában, és a között, hogy Einstein rájött: ezt lehetetlen teljes pontossággal elvégezni. Az óraszerkezetek előtt évezredeken át a nappalok és éjszakák váltakozása volt az emberiség megszokott időmérő eszköze. A nappalok és éjszakák ritmusa ad ütemet az állatok és a növények életének is. A nappali ritmusok mindenütt jelen vannak az élővilágban. Létfontosságúak az élet szempontjából, és elképzelhetőnek tartom, hogy kulcsszerepet játszottak magának a földi életnek a kialakulásában is: szükség van valamilyen ingadozásra, hogy a szerkezet működésbe lépjen. Az élő organizmusok telis-tele vannak különböző típusú órákkal: egymással