คณิตศาสตร์ 6 _M3_v2nov_2018 - 1

ค 23102 คณิตศาสตร 6 ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จาํ นวน 1.5 หนว ยกิต คณุ ครูจีรณฐั เมืองม่ังคง่ั

คาํ อธิบายรายวิชา อสมการ ใชความรูเ กี่ยวกับอสมการเชิงเสน ตวั แปร เดียวในการแกปญ หา พรอมทงั้ ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผล ของคําตอบ สถิติ กาํ หนดประเด็นและเขียนขอ คําถามเกี่ยวกบั ปญหาหรือสถานการณต า งๆ รวมท้งั กําหนดวิธีการศึกษาและ การเก็บรวบรวมขอมลู ที่เหมาะสม หาคาเฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของขอ มลู ที่ไมไดแ จกแจง ความถี่ และเลือกใชไดอยางเหมาะสม และนําเสนอขอมลู ในรปู แบบที่เหมาะสม

คาํ อธิบายรายวิชา ความนา จะเปน หาความนาจะเปนของเหตกุ ารณจาก การทดลองสุมที่ผลแตล ะตวั มีโอกาสเกิดขึน้ เทา ๆ กัน และใชความรู เกี่ยวกับความนา จะเปนในการคาดการณไ ดอ ยา งสมเหตุสมผล ใช ความรเู กี่ยวกับสถิติและความนาจะเปน ประกอบการตดั สินใจใน สถานการณต างๆ และอภิปรายถึงความคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึน้ ได จากการนําเสนอขอมูลทางสถิติ

คาํ อธิบายรายวิชา ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ใชว ิธีการที่หลากหลายแกปญ หา ใชค วามรู ทกั ษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตรแ ละเทคโนโลยีในการแกป ญ หาใน สถานการณตางๆ ไดอ ยางเหมาะสม ใหเ หตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรปุ ผลไดอ ยางเหมาะสม ใชภาษาและสญั ลักษณทางคณิตศาสตร ในการสือ่ สาร การสื่อความหมายและการนาํ เสนอไดอ ยางถูกตอ งและ ชดั เจน เชื่อมโยงความรตู า ง ๆ ทางคณิตศาสตรแ ละนาํ ความรูห ลกั การ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอ ืน่ ๆ และมี ความคิดริเริ่มสรางสรรค

ตวั ชี้วัด 1. อสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว ค 4.2 ม.3/1 ใชความรูเกี่ยวกบั อสมการเชิงเสนตัว แปรเดียวในการแกป ญหา พรอ มทัง้ ตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคาํ ตอบ

ตวั ชี้วัด 2. ความนาจะเปน ค 5.2 ม.3/1 หาความนา จะเปน ของเหตกุ ารณจาก การทดลองสุมทีผ่ ลแตล ะตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเทา ๆ กนั และใชความรูเ กี่ยวกับความนา จะเปน ในการคาดการณ ไดอ ยางสมเหตสุ มผล

3. สถิติ ค 5.1 ม.3/1 กาํ หนดประเดน็ และเขียนขอ คําถามเกี่ยวกบั ปญ หาหรือสถานการณตาง ๆ รวมทั้งกาํ หนดวิธีการศึกษา และการเกบ็ รวบรวมขอ มลู ที่เหมาะสม ค 5.1 ม.3/2 หาคาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของ ขอ มูลที่ไมไดแ จกแจงความถี่ และเลือกใชไ ดอ ยางเหมาะสม ค 5.1 ม.3/3 นําเสนอขอมลู ในรปู แบบทีเ่ หมาะสม ค 5.1 ม.3/4 อา น แปลความหมาย และวิเคราะหข อมลู ทีไ่ ด จากการนาํ เสนอ

4. ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ค 6.1 ม.3/1 ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.3/2 ใชความรู ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยี ในการแกปญหาในสถานการณตา ง ๆ ไดอ ยา งเหมาะสม ค 6.1 ม.3/3 ใหเหตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรปุ ผล ไดอยา งเหมาะสม

4. ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสัญลกั ษณทางคณิตศาสตร ในการสือ่ สาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ ไดอ ยา งถกู ตอง และชัดเจน ค 6.1 ม.3/5 เชื่อมโยงความรูต าง ๆ ในคณิตศาสตร และนาํ ความรู หลกั การ กระบวนการ ทางคณิตศาสตรไปเชือ่ มโยงกับศาสตรอนื่ ๆ ค 6.1 ม.3/6 มีความคิดริเริม่ สรา งสรรค

บทที่ 1 อสมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว

1. อสมการเชิงเสน ตวั แปรเดียว อสมการ คือ ประโยคสัญลกั ษณแ สดงการไมเ ทา กนั โดยประโยคสัญลกั ษณน ้ันจะประกอบ ดวยเครือ่ งหมาย , , และ 

Ex.1 ประโยคสัญลักษณใ ดเปน อสมการ 1) 3x – 2 > 9 Yes 2) m = 3m - 1 No 3) x  4x – 3 Yes 4)  6 Yes

1) 5x + 1 No 2)  0 Yes 3)  4 Yes 4)  3 Yes

อสมการเชิงเสนตวั แปรเดียว คอื ประโยคสญั ลกั ษณท ีแ่ สดงการไมเทากนั มีตวั แปรเพียงชนิดเดียวทีอ่ ยูในรูป ax + b  0 ax + b  0 ax + b  0 ax + b  0 หรือ ax + b  0

การเขียนกราฟแสดงคาํ ตอบ Ex.1 จงเขียนกราฟแสดงคําตอบของอสมการตอ ไปนี้ 1) x  0 2) x  5 3) x  -4

4) x  8 9) 3  x  9 5) x  2 10) 7  x  10 6) 3  x  9 11) -1  x  1 7) -2  x  7 12) x  7 8) 1  x  2 13) x  0

Ex.2 จงพิจารณาวา กราฟแสดงคําตอบตอ ไปนีแ้ ทนดว ย อสมการใด 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

สมบัติการไมเทากนั 1) สมบตั กิ ารบวกดว ยจาํ นวนทีเ่ ทา กัน ถา a  b แลว a + c  b + c 2) สมบัตกิ ารคูณดว ยจาํ นวนที่เทา กัน ถา a  b แลว ac  bc

การแกอ สมการเชิงเสน ตวั แปรเดียว คําตอบของอสมการ คือ จาํ นวนที่ทาํ ใหอสมการเปน จริง การแกอสมการ คือ การหาคาํ ตอบของอสมการ

Ex.1 จงแกอ สมการ x – 4  3 วิธีทาํ x – 4 + 4  3 + 4 x 7 ดังนน้ั คําตอบของอสมการ คือ ทุกจํานวนทีม่ ากกวาหรือเทากบั 7

Ex.2 จงแกอ สมการ x + 12  3 วิธีทาํ x + 12- 12  3- 12 x  -9 ดังน้นั คาํ ตอบของอสมการ คือ ทกุ จาํ นวนทีไ่ มเทา กบั -9

Ex.3 จงแกอสมการ วิธีทํา + 3  + 3 > x> ดงั น้นั คําตอบของอสมการ คือ ทกุ จาํ นวนทีม่ ากกวา 16

Ex.4 จงแกอ สมการ วิธีทํา

แบบฝกหัด จงแกอสมการตอ ไปนี้ 1) x – 7  9 2) 3x + 5  11 3) 2x – 1  -19 4)

Ex.5 จงแกอ สมการ

Ex.6 จงแกอสมการ วิธีทํา

Ex.7 จงแกอสมการ วิธีทํา

Ex.8 จงแกอสมการ วิธีทํา

Ex.8 จงแกอสมการ -3(5 – 2x)  10 วิธีทํา

Ex.9 จงแกอสมการ 4(3x – 2)  10 วิธีทํา

Ex.10 จงแกอสมการ วิธีทาํ

แบบฝกหดั จงแกอสมการตอ ไปนี้ 1) 2) 3)

4) 5) 6)

โจทยปญ หาอสมการ

Ex.1 ชูใจอา นหนงั สือเลมหนึง่ วันแรกอานได ของเลม วันตอ มาอา นไดอีก 20 หนา รวมสองวันอานไดม ากกวาครึ่งเลม จงหาวาหนงั สือเลม นีม้ ีอยา งมากกี่หนา (นอ ยกวา 200 หนา )

Ex.2 ผลบวกของเลขจาํ นวนหนึ่งกบั สีน่ อ ยกวา เจ็ด จงหาจาํ นวนน้ัน

Ex.3 ผลบวกของสามเทา ของเลขจํานวนหนึง่ กบั สามมากกวา 19 จงหาจํานวนน้ัน

Ex.4 พีช่ ายซื้อสม มาจาํ นวนหนึ่ง หลงั จากแบงใหนอ งสาว ไปแลว 14 ผล เขาเหลอื สม ไมถึง 25 ผล เขาซื้อสม มาจาํ นวนเทา ใด

Ex.5 ฉันมีเงินจาํ นวนหนึ่ง แลวพีช่ ายใหมาอกี 2 เทาของฉนั เมือ่ ฉนั นาํ เงินไปซือ้ ของ 75 บาท และทาํ บญุ อีก 15 บาท ฉันจะเหลือเงินไมถึง 30 บาท เดิมฉนั มีเงินเทา ไร

แบบฝกหัด 1. ถา สองเทา ของจาํ นวนเตม็ บวกจํานวนหนึง่ มากกวา 20 อยูไมถ ึง 6 จํานวนดังกลา วเปน จาํ นวนใดไดบาง 2. รูปสี่เหลีย่ มผืนผารปู หนึ่งมีอตั ราสว นของความกวางตอ ความยาว เปน 3:5 และมีความยาวรอบรูปไมน อ ยกวา 48 เซนติเมตร รูปสี่เหลี่ยมผืนผานีม้ ีพื้นที่อยา งนอย เทา ใด

Ex.2 กระปุกออมสนิ มเี งินอยู 17 บาท ซึง่ ประกอบดว ยเหรียญ หา สิบสตางคแ ละเหรียญสลึงนับจาํ นวนเหรียญรวมกนั ไดมากกวา 38 เหรียญ แตไ มเกิน 52 เหรียญ จงหาวา เหรียญแตละชนิดมีอยา งนอ ยกี่เหรียญ และอยา งมากกี่เหรียญ

บทที่ 2 ความนาจะเปน 1. การทดลองสุม (Random Experiment) 2. เหตุการณท้งั หมด (Sample Space) 3. เหตกุ ารณ (Event) 4. ความนาจะเปน (Probability)

1. การทดลองสมุ (Random Experiment) คือ การกระทําที่ไมส ามารถคาดการณผ ลที่ เกิดขึน้ ไดอ ยา งแนนอน เชน - การโยนเหรียญ - การจบั สลาก - การทอดลกู เตา

2. เหตุการณท ัง้ หมด (Sample Space) คือ ผลท้ังหมดทีเ่ กิดขึน้ จากการทดลองสุม เชน การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง S= การจับสลาก 1 ใบ จากสลากทงั้ หมด 10 ใบ S=

Ex.1 จงหาเหตกุ ารณทง้ั หมด 1) การโยนเหรียญ 2 เหรียญ 1 ครั้ง S= 2) การจบั สลาก 1 ใบ จากสลากท้ังหมด 30 ใบ แตล ะใบเขียนหมายเลข 1 – 30 S=

3) โยนเหรียญ 3 เหรียญ 1 คร้ัง S= 4) สุม หยิบลูกบอล 1 ลกู จากกลองซงึ่ ประกอบดว ย ลูกบอลสีแดง สีขาว สีชมพู สีสม สีละ 1 ลูก S=

5) สมุ หยิบลกู บอล 1 ลูกจากกลอ งซึง่ ประกอบดว ย ลูกบอลสีแดง 2 ลูก และสีขาว 2 ลูก S= 6) สมุ หยิบลกู บอล 2 ลกู พรอมกนั จากกลองซงึ่ ประกอบดวย ลกู บอลสีสม สีขาว สีฟา และสีแดง สีละ 1 ลกู S=

7) สุม หยิบลูกบอล 1 ลูกจากกลองซงึ่ ประกอบดวย ลูกบอลสีแดง 3 ลกู และสีสม 2 ลูก S= 8) สุมหยิบลกู บอล 2 ลูก โดยหยิบทีละลูกแบบใสคืน จากกลอ งซึ่งประกอบดว ย ลกู บอลสีสม สีฟา และสี แดงสีละ 1 ลกู S=

แบบฝกหดั 1. จงหาเหตุการณทัง้ หมดจากการทดลองสมุ ตอไปนี้ 1) โยนเหรียญ 1 เหรียญพรอ มกบั ทอดลูกเตา 1 คร้ัง S= 2) ครอบครัวหนึง่ มีบตุ ร 3 คนสนใจเพศทเี่ กิดขึน้ S= 3) การแขง ขันฟตุ บอลทง้ั หมด 3 ทีม ทีม A, B, C แขงขันแบบพบกนั หมด S=