ວິຊາການຄິດ ແລະ ການຕັດສິນໃຈ

84 1. การทดสอบโดยใช้ความเป็ นสัจนิรันดร์ ซ่ึงสามารถใชไ้ ด้ 2 วธิ ี ดงั น้ี 1.1 การสร้างตารางคา่ ความจริง 1.2 วิธีการหาขอ้ ขดั แยง้ แสดงไดด้ ว้ ยตวั อยา่ งต่อไปน้ี ตวั อย่างท่ี 2.32 จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1 : ถา้ ณเดชต้งั ใจอ่านหนงั สือทุกวนั แลว้ เขาจะสอบเขา้ มหาลยั วทิ ยาลยั ได้ เหตุ 2 : ณเดชต้งั ใจอ่านหนงั สือทุกวนั ผล : ณเดชจะสอบเขา้ มหาลยั วทิ ยาลยั ได้ วธิ ีทาํ ให้ p แทน ณเดชต้งั ใจอ่านหนงั สือทุกวนั q แทน ณเดชสอบเขา้ มหาลยั วิทยาลยั ได้ เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ ดงั น้ี เหตุ 1 : p  q เหตุ 2 : p ผล : q พิจารณา (เหตุ 1  เหตุ 2)  ผล จะได้ [(p  q)  p]  q ทดสอบความเป็นสจั นิรันดร์ โดยการสร้างตารางคา่ ความจริง p q pq (p  q)  p [(p  q)  p]q TTT T T TFF F T FTT F T FFT F T จากตารางพบวา่ ประพจนด์ งั กล่าวเป็นสจั นิรันดร์ ดงั น้นั การใหเ้ หตุผลน้ีสมเหตุสมผล ตัวอย่างท่ี 2.33 จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1 : ถา้ วนั น้ีมีแดดออกแลว้ ญ่าญ่าจะซกั ผา้ เหตุ 2 : วนั น้ีไม่มีแดดออก ผล : ญ่าญ่าไม่ไดซ้ กั ผา้

85 วธิ ีทาํ ให้ p แทน วนั น้ีมีแดดออก q แทน ญ่าญ่าจะซกั ผา้ เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ ดงั น้ี เหตุ 1 : p  q เหตุ 2 : ~p ผล : ~q พิจารณา (เหตุ 1  เหตุ 2)  ผล จะได้ [(p  q)  ~p]  ~q ทดสอบความเป็นสจั นิรันดร์ โดยการสร้างตารางคา่ ความจริง p q pq ~p ( pq)  ~p ~q [( pq )  ~p] ~q TT T F F F T TF F F F T T FT T T T F F FF T T T T T จากตารางพบวา่ ประพจนด์ งั กล่าวไม่เป็นสจั นิรันดร์ ดงั น้นั การใหเ้ หตุผลน้ีไม่สมเหตุสมผล ตวั อย่างที่ 2.34 จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1 : ถา้ มนุษยท์ ิ้งขยะแลว้ น้าํ จะท่วมโลก เหตุ 2 : น้าํ ไม่ท่วมโลก ผล : มนุษยไ์ ม่ทิ้งขยะ วธิ ีทาํ ให้ p แทน มนุษยท์ ิ้งขยะ q แทน น้าํ จะท่วมโลก เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ ดงั น้ี เหตุ 1 : p  q เหตุ 2 : ~q ผล : ~p

86 พจิ ารณา (เหตุ 1  เหตุ 2)  ผล จะได้ [(p  q) ~q]  ~p ทดสอบความเป็นสจั นิรันดร์ โดยการหาขอ้ ขดั แยง้ [(p  q)  ~q ]  ~p F จะได้ p เป็น T F q เป็น F T T T TF F เกิดขอ้ ขดั แยง้ สรุปวา่ ประพจน์ดงั กล่าวเป็นสจั นิรันดร์ ดงั น้นั การใหเ้ หตุผลน้ีสมเหตุสมผล นอกจากน้ี การตรวจสอบความสมเหตุสมผลสามารถทาํ ไดอ้ ีกวธิ ี ดงั น้ี 1. ใหเ้ หตุ ทุกเหตุ มีคา่ ความจริงเป็นจริง (T) 2. ใหผ้ ล มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (F) 3. หาคา่ ความจริงของแต่ละประพจนย์ อ่ ย แลว้ ทาํ การแทนค่าประพจนเ์ ชิงเดี่ยว - ถา้ เกิดขอ้ ขดั แยง้ สรุปวา่ สมเหตุสมผล - ถา้ ไม่เกิดขอ้ ขดั แยง้ สรุปวา่ ไม่สมเหตุสมผล ตัวอย่างท่ี 2.35 จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตผุ ลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1 : p  q เหตุ 2 : ~q ผล : p วธิ ีทาํ เหตุ 1 : p  q T เหตุ 2 : ~q T ผล : p F

87 จาก ผล จะได้ p เป็นจริง (F) จาก เหตุ 2 จะได้ q เป็นจริง (F) แทนค่า p , q ใน เหตุ 1 pq T FF T ไม่เกิดขอ้ ขดั แยง้ ดงั น้นั การใหเ้ หตุผลน้ีไม่สมเหตุสมผล ตวั อย่างที่ 2.36 จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1 : ~p  q เหตุ 2 : p วธิ ีทาํ ผล : ~q เหตุ 1 : ~p  q T เหตุ 2 : p T ผล : ~q F จาก ผล จะได้ q เป็นจริง (T) จาก เหตุ 2 จะได้ p เป็นจริง (T) แทนค่า p , q ใน เหตุ 1 ~p  q T FT F เกิดขอ้ ขดั แยง้ ดงั น้นั การใหเ้ หตุผลน้ีสมเหตุสมผล

88 2. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยกฎสําหรับการอนุมาน ในกรณีที่เหตุประกอบดว้ ยขอ้ ความหลายขอ้ ความ และแต่ละขอ้ ความมีประพจน์ประกอบ หลายๆ ประพจน์ การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยการใชต้ ารางวิเคราะห์ค่า ความจริงจะทาํ ไดไ้ ม่สะดวก จึงมีการสร้างขอ้ ความในรูปการใหเ้ หตุผลที่สมเหตุสมผลพ้ืนฐานข้ึนมาชุด หน่ึง เพื่อใชเ้ ป็นกฎสาํ หรับการอนุมาน (rules of inference) ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของ การใหเ้ หตุผลอื่นๆ ต่อไป ประพจน์ท่ีเป็ นสัจนิรันดร์อย่แู ลว้ เม่ือเขียนอยู่ในรูปแบบการให้เหตุผล ก็จะเป็ นรูปแบบ ของการใหเ้ หตุผลท่ีสมเหตุสมผล ดงั น้นั จึงอาจกล่าวไดว้ า่ สจั นิรันดร์เป็นกฎสาํ หรับการอนุมานในการ ใหเ้ หตุผลนน่ั เอง (ศรีสุรางค์ ทีนะกลุ , 2542 : 89) ซ่ึงกฎสาํ หรับการอนุมานมีดงั น้ี 1) การแจงผลตามเหตุ (Modus Ponens : M.P.) PQ P Q 2) การแจงผลคา้ นเหตุ (Modus Tollens : M.T.) PQ ~Q  ~P 3) ตรรกบทแบบสมมติฐาน (Hypothetical Syllogism : H.S.) PQ QR P  R 4) ตรรกบทแบบการเลือก (Disjunctive Syllogism : D.S.) 4.1) P  Q ~P Q 4.2) P  Q ~Q P

89 5) การทาํ ใหง้ ่าย (Simplification : Simp) 5.1) P  Q P 5.2) P  Q Q 6) การรวมหรือการเช่ือม (Conjunction : Conj.) P Q P  Q 7) การเพิม่ (Addition : Add.) P P  Q 8) ความจาํ เป็น (Necessity : Nec.) PQ ~P  Q Q 9) ทวบิ ทสร้างเสริม (Cunstructive Dilemma : C.D.) PQ RS PR Q  S 10) ทวิบทหกั ลา้ ง (Destructive Dilemma : D.D.) PQ RS ~Q  ~S ~P  ~R 11) กฎของเดอมอร์กอง (De Morgan’s Laws) 11.1) ~(P  Q) ~P  ~Q

90 11.2) ~(P  Q) ~P  ~Q 11.3) ~P  ~Q ~(P  Q) 11.4) ~P  ~Q ~(P  Q) 12) กฎการสลบั ที่ (Commutaitve Laws) 12.1) P  Q QP 12.2) P  Q QP 12.3) P  Q Q P 13) กฎการเปล่ียนกลุ่ม (Associative Laws) 13.1) P  (Q  R)  (P  Q)  R 13.2) P  (Q  R)  (P  Q)  R 13.3) P  (Q  R)  (P  Q)  R 14) กฎการแจกแจง (Distributive Laws) 14.1) P  (Q  R) (P  Q)  (P  R) 14.2) P  (Q  R) (P  Q)  (P  R) 14.3) (P  Q)  (P  R)  P  (Q  R) 14.4) (P  Q)  (P R)  P  (Q  R)

91 15) กฎนิเสธซอ้ น (Law of Double Negation) ~( ~P) P ตวั อย่างที่ 2.37 จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตผุ ลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1 : ถา้ เดก็ ชายปอขยนั เรียนแลว้ เขาจะเป็นเดก็ ดี เหตุ 2 : เดก็ ชายปอขยนั เรียน ผล : เดก็ ชายปอเป็นเดก็ ดี วธิ ีทาํ ให้ p แทน เดก็ ชายปอขยนั เรียน q แทน เดก็ ชายปอเป็นเดก็ ดี เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ ดงั น้ี เหตุ 1 : p  q เหตุ 2 : p ผล : q การใหเ้ หตุผลน้ีสมเหตุสมผล เพราะอยใู่ นรูปแบบของการแจงผลตามเหตุ ตวั อย่างที่ 2.38 จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1 : ถา้ มนุษยม์ ีขาซา้ ยสองขา้ งแลว้ หมจู ะบินได้ เหตุ 2 : หมูบินไม่ได้ ผล : มนุษยไ์ ม่มีขาซา้ ยสองขา้ ง วธิ ีทาํ ให้ p แทน มนุษยม์ ีขาซา้ ยสองขา้ ง q แทน หมูจะบินได้ เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปสญั ลกั ษณ์ ดงั น้ี เหตุ 1 : p  q เหตุ 2 : ~q ผล : ~p การใหเ้ หตุผลน้ีสมเหตุสมผล เพราะอยใู่ นรูปแบบของการแจงผลคา้ นเหตุ

92 3. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพ ในการพิจารณาความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผล อาจทาํ ไดโ้ ดยใชแ้ ผนภาพ ซ่ึงใชร้ ูป ปิ ด เช่น วงกลมหรือวงรี แทนเทอมต่างๆ ซ่ึงทาํ หน้าท่ีเป็ นประธานและภาคแสดงในประโยค ตรรกวิทยา แลว้ เขียนรูปปิ ดเหล่าน้นั ตามความสัมพนั ธ์ของเหตุท่ีกาํ หนดให้ จากน้นั จึงพิจารณาความ สมเหตุสมผลจากแผนภาพท่ีได้ แผนภาพท่ีใชใ้ นการตรวจสอบความสมเหตุสมผลมีรูปแบบ 4 รูปแบบดงั น้ี รูปแบบที่ 1 “A ทุกตัวเป็ น B” เขียนวงกลม A และ B ซอ้ นกนั โดย A อยภู่ ายใน B ส่วนที่แรเงาแสดงวา่ “A ทุกตวั เป็น B” B A รูปแบบท่ี 2 “A บางตวั เป็ น B” เขียนวงกลม A และ B ตดั กนั ส่วนท่ีแรเงาแสดงวา่ “A บางตวั เป็น B” AB รูปแบบที่ 3 “ไม่มี A ตวั ใดเป็ น B” เขียนวงกลม A และ B แยกกนั เพื่อแสดงวา่ “ไม่มี A ตวั ใดเป็น B” AB

93 รูปแบบท่ี 4 “A บางตัวไม่เป็ น B” เขียนวงกลม A และ B ตดั กนั ส่วนที่แรเงาแสดงวา่ “A บางตวั ไม่เป็น B” AB วิธีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผล โดยใชแ้ ผนภาพ มีหลกั การดงั น้ี 1) เปล่ียนประโยคหรือขอ้ ความทว่ั ไปใหเ้ ป็นประโยคตรรกวทิ ยา เพอ่ื แยกเทอมและตวั เชื่อม 2) ใชแ้ ผนภาพแสดงความสัมพนั ธ์ของเทอมต่างๆ ในเหตุ 1 และเหตุ 2 ตามรูปแบบ มาตรฐาน 3) นาํ แผนภาพในขอ้ 2 มารวมกนั หรือซอ้ นกนั จะไดแ้ ผนภาพรวมของเหตุ 1 และเหตุ 2 ซ่ึง แผนภาพรวมดงั กล่าวอาจเกิดไดห้ ลายรูปแบบ 4) นาํ ผลสรุปที่กาํ หนด มาวิเคราะห์ความสมเหตุสมผล โดยพิจารณาความสอดคลอ้ ง ระหวา่ งผลสรุปกบั แผนภาพรวม ดงั น้ี 4.1) ถา้ ผลสรุปไม่สอดคลอ้ งกบั แผนภาพรวมอย่างนอ้ ย 1 รูปแบบแสดงว่าการให้ เหตุผลน้ีไม่สมเหตุสมผล 4.2) ถา้ ผลสรุปสอดคลอ้ งกบั แผนภาพรวมทุกรูปแบบ แสดงว่าการให้เหตุผลน้ี สมเหตุสมผล ตวั อย่างที่ 2.39 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี โดยใชแ้ ผนภาพ เหตุ 1 : นกั ฟุตบอลทุกคนเป็นคนแขง็ แรง เหตุ 2 : คนแขง็ แรงทุกคนเป็นคนขยนั ผล : นกั ฟุตบอลทุกคนเป็นคนขยนั วธิ ีทาํ เหตุ 1 : นกั ฟุตบอลทุกคน เป็น คนแขง็ แรง เหตุ 2 : คนแขง็ แรงทุกคน เป็น คนขยนั ผล : นกั ฟุตบอลทุกคน เป็น คนขยนั

94 จากเหตุ 1 คนแขง็ แรง นกั ฟุตบอล จากเหตุ 2 คนขยนั คนแขง็ แรง รวมแผนภาพจากเหตุ 1 และ เหตุ 2 จะได้ คนขยนั คนแขง็ แรง นกั ฟุตบอล จากแผนภาพจะเห็นว่า วงของ “นกั ฟุตบอล” อยใู่ นวงของ “คนขยนั ” แสดงว่า “นกั ฟุตบอลทุกคนเป็นคนขยนั ” ซ่ึงสอดคลอ้ งกบั ผลท่ีกาํ หนด ดงั น้นั การใหเ้ หตุผลน้ีสมเหตุสมผล ตวั อย่างท่ี 2.40 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี โดยใชแ้ ผนภาพ เหตุ 1 : งูบางชนิดสามารถวา่ ยน้าํ ได้ เหตุ 2 : ปลาทุกชนิดสามารถวา่ ยน้าํ ได้ ผล : งูบางชนิดเป็นปลา

95 วธิ ีทาํ เหตุ 1 : งูบางชนิด สามารถ วา่ ยน้าํ ได้ เหตุ 2 : ปลาทุกชนิด สามารถ วา่ ยน้าํ ได้ ผล : งูบางชนิด เป็น ปลา จากเหตุ 1 งู วา่ ยน้ําได้ จากเหตุ 2 วา่ ยน้ําได้ ปลา ต่อไปน้ี รวมแผนภาพจากเหตุ 1 และ เหตุ 2 จะไดร้ ูปแบบใดรูปแบบหน่ึงจาก 3 รูปแบบ รูปแบบท่ี 1 วา่ ยน้ําได้ งู ปลา รูปแบบท่ี 2 งู วา่ ยน้ําได้ ปลา

96 รูปแบบที่ 3 งู ปลา วา่ ยน้ําได้ จากแผนภาพจะเห็นวา่ รูปแบบที่ 1 ไม่สอดคลอ้ งกบั ผลสรุปท่ีวา่ งูบางชนิดเป็นปลา ดงั น้นั การใหเ้ หตุผลน้ีไม่สมเหตุสมผล ตวั อย่างที่ 2.41 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี โดยใชแ้ ผนภาพ วธิ ีทาํ เหตุ 1 : มาณีเป็นคนผวิ ขาว เหตุ 2 : คนสวยเป็นคนผวิ ขาว ผล : มาณีเป็นคนสวย เหตุ 1 : มาณี เป็น คนผวิ ขาว เหตุ 2 : คนสวย ทุกคน เป็น คนผวิ ขาว ผล : มาณี เป็น คนสวย จากเหตุ 1 คนผวิ ขาว มาณี จากเหตุ 2 คนผวิ ขาว คนสวย

97 ต่อไปน้ี รวมแผนภาพจากเหตุ 1 และ เหตุ 2 จะไดร้ ูปแบบใดรูปแบบหน่ึงจาก 4 รูปแบบ รูปแบบท่ี 1 คนผวิ ขาว มาณี คนสวย รูปแบบท่ี 2 คนผวิ ขาว คนสวย มาณี จากแผนภาพจะเห็นวา่ รูปแบบท่ี 1 น้นั ไมส่ อดคลอ้ งกบั ผลสรุปที่วา่ มาณีเป็นคนสวย ดงั น้นั การใหเ้ หตุผลน้ีไม่สมเหตุสมผล

98 บทสรุป การศึกษาทางตรรกศาสตร์เป็ นศาสตร์ที่เกี่ยวขอ้ งกับหลักการของขบวนการให้เหตุผลที่ สมเหตุสมผล และเป็ นการคน้ หาเง่ือนไข ที่จะพิจารณาจากเหตุ หรือขอ้ กาํ หนดท่ียอมรับว่าเป็ นจริง จะ สามารถสรุปผลตามมาอย่างไร ในทางตรรกศาสตร์อาจใช้สัญลักษณ์แทนขอ้ ความต่างๆ นั่นคือ ตรรกศาสตร์สญั ลกั ษณ์ เพราะเมื่อใชส้ ญั ลกั ษณ์แลว้ ทาํ ใหส้ ามารถใชก้ ฎเกณฑต์ ่างๆไดม้ ากข้ึน สะดวก ยิ่งข้ึน ซ่ึงตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ ได้แก่ ประโยค ประพจน์ ประโยคเปิ ด รูปแบบของประโยค ตรรกวิทยา ประพจน์เชิงประกอบ การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ ประโยคสมมูลกนั สจั นิรันดร์และขอ้ ขดั แยง้ กระบวนการให้เหตุผลในทางตรรกศาสตร์ เป็ นกระบวนการท่ีนาํ ประโยคหรือประพจน์ท่ี กาํ หนดใหม้ าวเิ คราะห์ความสมเหตุสมผล โดยประโยคหรือประพจน์มีส่วนประกอบ 2 ส่วน คือ ส่วนท่ี เป็นเหตุ และส่วนที่เป็นผลสรุป โดยทวั่ ไปกระบวนการใหเ้ หตุผล แบ่งออกเป็น 2 ลกั ษณะใหญ่ๆ คือ การให้เหตุผลแบบอุปนยั และการให้เหตุผลแบบนิรนยั ซ่ึงการใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั เป็ นกระบวนการ คิดหาเหตุผลจากเหตุยอ่ ยหรือปรากฏการณ์ขอ้ เทจ็ จริงปลีกยอ่ ยหลายๆ อนั ซ่ึงเป็ นอิสระต่อกนั หรือมี ความสาํ คญั เท่าๆ กนั และนาํ มาสรุปเป็นหลกั ทว่ั ๆ ไป ส่วนการใหเ้ หตุผลแบบ นิรนยั เป็นการใหเ้ หตุผล โดยยอมรับเหตุใหญ่ และเหตุยอ่ ยวา่ เป็นจริง และพิจารณาความสัมพนั ธ์ระหว่างเหตุใหญ่กบั เหตุยอ่ ยว่า มีผลบงั คบั ให้เกิดผลสรุปหรือไม่อย่างไร ซ่ึงผลสรุปท่ีไดจ้ ะเป็ นจริงไม่เปลี่ยนแปลงถา้ เหตุไม่ เปลี่ยนแปลง การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลตอ้ งอาศยั ความรู้ทางตรรกศาสตร์เป็ น พ้ืนฐาน โดยรูปแบบทวั่ ไปของการใหเ้ หตุผลเร่ิมจาก เหตุหรือขอ้ กาํ หนด อาจเกิดจากประพจน์หลายๆ ประพจน์ประกอบกนั จากการยอมรับหรือถือตามเหตุเหล่าน้ันนาํ ไปสู่ผลสรุป โดยการให้เหตุผลจะ สมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อประพจน์เงื่อนไขเป็ นสจั นิรันดร์ หมายถึงเหตุจะเป็ นตวั กาํ หนดให้เกิดผลตามมา อย่างแน่นอน แต่ถา้ ประพจน์เงื่อนไขไม่เป็ นสัจนิรันดร์ ก็จะถือว่าการให้เหตุผลน้นั ไม่สมเหตุสมผล ซ่ึงวิธีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผล ไดแ้ ก่ การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดย การพจิ ารณาค่าความจริง การใชก้ ฎสาํ หรับการอนุมาน และการใชแ้ ผนภาพ

99 แบบฝึ กหัด 2.1 1. จงตรวจสอบวา่ ขอ้ ความต่อไปน้ี เป็นประพจน์หรือไม่ เพราะอะไร 1.1 ส่ิงมีชีวติ ทุกชนิดบินได้ 1.2 5x + 4y = 0 จริงหรือไม่ 1.3 เขาเป็นนกั มวยทีมชาติ 1.4 ปลาทุกตวั อยใู่ นน้าํ 1.5 วนั น้ีอากาศหนาวมาก 1.6 x + 5 < 6 + x 1.7 กรุณาอยา่ เดินขา้ มถนนบริเวณน้ี 1.8 ตน้ ไมเ้ ป็นสิ่งท่ีมีชีวิต 1.9 xy ไม่เท่ากบั yx 1.10 ฉนั เป็นคนขยนั เรียน 2. กาํ หนดให้ A แทน หญิงลีเป็นคนร่าเริง B แทน หญิงลีเป็นคนมีน้าํ ใจ C แทน หญิงลีเป็นคนสวย จงเปลี่ยนประพจนต์ ่อไปน้ีเป็นสญั ลกั ษณ์ 2.1 หญิงลีเป็นคนร่าเริงและมีน้าํ ใจ 2.2 หญิงลีเป็นคนไม่ร่าเริงหรือเป็นคนไม่มีน้าํ ใจ 2.3 หญิงลีเป็นคนสวยกต็ ่อเมื่อมีน้าํ ใจ 2.4 ถา้ หญิงลีเป็นคนสวยและร่าเริงแลว้ หญิงลีจะเป็นคนมีน้าํ ใจ 2.5 ถา้ หญิงลีเป็นคนมีน้าํ ใจแลว้ เธอจะเป็นคนร่าเริงหรือเป็นคนสวย 2.6 หญิงลีเป็นคนไม่มีน้าํ ใจหรือเป็นคนไม่สวยและไม่ร่าเริง 2.7 หญิงลีจะเป็นคนมีน้าํ ใจหรือเป็นคนสวยกต็ ่อเม่ือหญิงลีเป็นคนร่าเริง 2.8 ถา้ หญิงลีเป็นคนสวยแลว้ เธอเป็นคนไม่มีน้าํ ใจหรือเป็นคนร่าเริง 2.9 หญิงลีเป็นคนไม่ร่าเริงกต็ ่อเมื่อเธอเป็นคนสวยและมีน้าํ ใจ 2.10 ถา้ หญิงลีเป็นคนไม่สวยกต็ ่อเมื่อเธอเป็นคนร่าเริงแลว้ เธอจะเป็นคนไม่มีน้าํ ใจ 3. จงเขียนเป็นประโยคตรรกวิทยา 3.1 ชา้ งทุกตวั เป็นสตั วท์ ่ีอาศยั อยใู่ นป่ า 3.2 เดก็ ชายแดงเป็นเดก็ ท่ีมีเหตุผลในการตดั สินใจ 3.3 ปลาบางตวั วา่ ยน้าํ ไม่ได้

100 3.4 คนขยนั บางคนเป็นคนยากจน 3.5 ไม่มีเอเชียคนใดท่ีมีผมสีทอง 4. จงหาค่าความจริงของประพจนต์ ่อไปน้ี 4.1 ถา้ นกบินไดแ้ ลว้ เป็ดจะมี 2 ขา 4.2 5 + 5 = 10 และ 5 – 5 = 0 กต็ ่อเมื่อ หมูบินได้ 4.2 ถา้ 6 x 6 = 66 แลว้ แมวมีหาง หรือ 1 + 1 ≠ 11 4.4 มา้ ทุกตวั มี 4 ขา กต็ ่อเม่ือ 10 > 11 และสุนขั ไม่มีหาง 4.5 x + x = 2x หรือ x – x = 0 กต็ ่อเมื่อ 0 < 2 5. ถา้ p มีค่าความจริงเป็นเทจ็ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ r มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ จงหาค่าความจริงของประพจนต์ ่อไปน้ี 5.1 (p  q)  p 5.2 (q  p)  q 5.3 (p r)  (p  q) 5.4 [p  (pq)]  [(qr)  (pr)] 5.5 [(qr)  (pq)]  [(qr)  (p  q)] 6. จงตอบคาํ ถามต่อไปน้ี 6.1 (p  q)  ~q มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาคา่ ความจริงของ p และ q 6.2 (p  ~q)  ~p มีค่าความจริงเป็นเทจ็ จงหาค่าความจริงของ p และ q 6.3 (~p  q)  (~q  r ) มีคา่ ความจริงเป็นจริง จงหาคา่ ความจริงของ p และ q และ r 6.4 (~r  p)  (r  ~q) มีค่าความจริงเป็นเทจ็ จงหาคา่ ความจริงของ p, q และ r 6.5 [ (~q  p)  ~p ]  ~r มีคา่ ความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของ p, q และ r 7. จงทดสอบประพจน์ต่อไปน้ี สมมลู กนั หรือไม่ 7.1 ~( p  ~p) กบั (p  p) 7.2 ~ (p  q) กบั (p  q) 7.3 ( p  ~q) กบั ( p  q) 7.4 (q  ~p)  r กบั (p  q)  ~r 7.5 p  ( q  r) กบั (p  q)  r 8. จงทดสอบประพจน์ต่อไปน้ี เป็นสจั นิรันดร์หรือไม่ 8.1 (~p q)  p 8.2 (q  ~p)  ( p  q)

101 8.3 ( p  q)  (~p  q) 8.4 (q  ~p)  (~p  q) 8.5 [ (p  q)  (q  r) ]  (~p  r) 9. จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ 1.1 เหตุ 1 : ถา้ นายปอเป็นคนดีแลว้ เขาจะเป็นคนฉลาด เหตุ 2 : นายปอเป็นคนฉลาด ผล : นายปอเป็นคนดี 1.2 เหตุ 1 : ถา้ วนั น้ีเป็นวนั ที่อากาศหนาวมากแลว้ ฉนั จะมีอาการเป็นหวดั เหตุ 2 : วนั น้ีเป็นวนั ท่ีอากาศหนาวมาก ผล : ฉนั จะมีอาการเป็นหวดั 1.3 เหตุ 1 : p  ~q เหตุ 2 : ~p ผล : q 1.4 เหตุ 1 : p  ~q เหตุ 2 : ~r  p ผล : q  ~r 1.5 เหตุ 1 : p  q เหตุ 2 : p  r เหตุ 3 : ~r ผล : ~p 10. จงตรวจสอบวา่ การใหเ้ หตุผลต่อไปน้ี สมเหตุสมผลหรือไม่ โดยใชแ้ ผนภาพแสดง 2.1 เหตุ 1 : นกั ศึกษาทุกคนเป็นคนฉลาด เหตุ 2 : คนฉลาดทุกคนเป็นคนหนา้ ตาดี ผล : นกั ศึกษาทุกคนเป็นคนหนา้ ตาดี 2.2 เหตุ 1 : ชา้ งบางตวั เป็นสตั วด์ ุร้าย เหตุ 2 : สตั วด์ ุร้ายทกุ ตวั อยใู่ นป่ า ผล : ชา้ งทุกตวั อยใู่ นป่ า 2.3 เหตุ 1 : ผกั บางชนิดมีพษิ เหตุ 2 : สิ่งมีพิษทุกชนิดทานไม่ได้ ผล : ผกั บางชนิดทานไม่ได้

102 2.4 เหตุ 1 : จงั หวดั สกนครอยใู่ นประเทศไทย เหตุ 2 : ภาคอีสานอยใู่ นประเทศไทย ผล : จงั หวดั สกนครอยใู่ นภาคอีสาน 2.5 เหตุ 1 : มนุษยบ์ างคนอยนู่ อกโลก เหตุ 2 : มนุษยท์ ุกคนเป็นส่ิงมีชีวติ ผล : สิ่งมีชีวิตบางสิ่งอยนู่ อกโลก

103 เอกสารอ้างองิ คณาจารยโ์ ปรแกรมวชิ าคณิตศาสตร์และสถิติประยกุ ต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั ราชภฏั บา้ นสมเดจ็ เจา้ พระยา.(2552). การคดิ และการตดั สินใจ. กรุงเทพฯ : โอเดียนสโตร์. ทิพยว์ ลั ย์ สีจนั ทร์. (2548). การคดิ และการตัดสินใจ. พมิ พค์ ร้ังท่ี 5. กรุงเทพมหานคร : มหาวิทยาลยั ราชภฏั สวนดุสิต. ภทั รา เตชาภิวาทย.์ (2540). คณติ ตรรกศาสตร์. พิมพค์ ร้ังที่ 3. กรุงเทพฯ : มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์. วิทยา ศกั ยาภินนั ท.์ (2548). ตรรกศาสตร์ : ศาสตร์แห่งการใช้เหตุผล. กรุงเทพฯ : สาํ นกั พิมพ์ มหาวิทยาลยั เกษตรศาสตร์. ศรีสุรางค์ ทีนะกลุ . (2542). การคดิ และการตดั สินใจ. กรุงเทพฯ : เธิร์ดเวฟ เอด็ ยเู คชน่ั . สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2545). เอกสารเสริมความรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง “ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้นและวธิ ีการพสิ ูจน์”. กรุงเทพฯ : บริษทั พราว เพรส จาํ กดั . สุนทร แสวงผล. (2529). ทฤษฎบี ทของเซตและตรรกศาสตร์สัญลกั ษณ์. กรุงเทพฯ : มหาวิทยาลยั รามคาํ แหง. Mervil L. Keedy. (1965). A Modern Introduction to Basic Mathematics. Addison-Wesley.

แผนบริหารการสอนประจาํ บทที 3 ข้อมูลข่าวสารและค่าสถติ ทิ ีสําคญั วตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เมือศึกษาบทเรียนนีจบแลว้ นกั ศึกษาควรจะมีพฤติกรรมดงั นี 1. อธิบายความหมายของขอ้ มลู ข่าวสารและสถิติ ประเภทของขอ้ มูล และแหล่งขอ้ มลู ได้ 2. บอกความแตกตา่ งระหวา่ งประชากรและกลุ่มตวั อยา่ งได้ 3. อภิปรายวธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลพร้อมทงั บอกขอ้ ดีและขอ้ จาํ กดั ของวธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลแต่ละวธิ ีได้ 4. แจกแจงความถีและนาํ เสนอขอ้ มูลดว้ ยวธิ ีทีกาํ หนดใหจ้ ากขอ้ มูลทีมีอยไู่ ด้ 5. นาํ เสนอขอ้ มลู ไดเ้ หมาะสมกบั ลกั ษณะของขอ้ มลู และสอดคลอ้ งกบั จุดประสงคข์ อง การนาํ เสนอขอ้ มูล 6. วเิ คราะห์ขอ้ มลู โดยใชค้ วามถีสัมพทั ธ์และร้อยละ การวดั แนวโนม้ สู่ส่วนกลาง และ การวดั การกระจายได้ 7. นาํ ผลการวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบืองตน้ มาเป็นฐานสาํ หรับการตดั สินใจได้ 8. อธิบายลกั ษณะของขอ้ มลู ข่าวสารเชิงประจกั ษ์ และขอ้ มลู ข่าวสารเชิงวเิ คราะห์และ เปรียบเทียบได้ 9. วเิ คราะห์ขอ้ มลู โดยใชส้ ัมประสิทธิของการกระจายได้ 10. สรุปความสาํ คญั ของการนาํ ขอ้ มลู ขา่ วสารและสถิติมาใชป้ ระกอบการตดั สินใจ เนือหา ความหมายของขอ้ มลู ข่าวสารและสถิติ ประเภทของขอ้ มลู แหล่งขอ้ มลู ประชากรและกลุ่มตวั อยา่ ง การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การจดั ระเบียบขอ้ มลู การนาํ เสนอขอ้ มลู

106 การวเิ คราะห์ขอ้ มูล การใชข้ อ้ มลู ข่าวสารเพือการตดั สินใจ กจิ กรรมการเรียนการสอน 1. บรรยายโดยผสู้ อน 2. ศึกษาเอกสารประกอบการสอนเรือง “ขอ้ มูลข่าวสารและค่าสถิติทีสาํ คญั ” 3. แบง่ กลุ่มนกั ศึกษาอภิปรายถึงวธิ ีการเก็บรวบรวมขอ้ มลู พร้อมทงั บอกขอ้ ดีและ ขอ้ จาํ กดั ของวธิ ีการเก็บรวบรวมขอ้ มูลแตล่ ะวธิ ี 4. นาํ เสนอขอ้ สรุปจากการอภิปรายหนา้ ชนั เรียน 5. แบง่ กลุ่มนกั ศึกษาฝึกทาํ การจดั ระเบียบขอ้ มลู และการนาํ เสนอขอ้ มลู จากขอ้ มลู ทีกาํ หนดใหใ้ นใบงาน 6. ฝึกวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบืองตน้ เพือใชใ้ นการตดั สินใจจากสถานการณ์ทีกาํ หนดให้ 7. ผสู้ อนบรรยายสรุป 8. ทาํ แบบฝึกหดั สือการเรียนการสอน 1. เครืองฉายภาพทึบแสง (Visualizer) และสือทางคอมพิวเตอร์ Microsoft Power Point สรุป ประเด็นสาํ คญั ทุกหวั ขอ้ เรือง 2. เอกสารประกอบการสอนรายวชิ า การคิดและการตดั สินใจ 3. ใบงานสาํ หรับฝึกการจดั ระเบียบขอ้ มูล และการนาํ เสนอขอ้ มลู 4. แบบฝึกหดั การวดั ผลและการประเมนิ ผล 1. สงั เกตความสนใจ ความตงั ใจในการเรียนการสอน 2. สงั เกตการเขา้ ร่วมกิจกรรม การอภิปรายและการวเิ คราะห์ในประเด็นทีจดั ให้ รวมทงั การนาํ เสนอผลการอภิปรายหนา้ ชนั เรียน 3. ซกั ถามความรู้ ความเขา้ ใจในประเดน็ สาํ คญั ทุกหวั ขอ้ เรือง 4. ตรวจผลงาน จากใบงานและจากการทาํ แบบฝึกหดั

107 บทที 3 ข้อมูลข่าวสารและค่าสถติ ทิ สี ําคญั การดํารงชีวิตหรือการประกอบภารกิจของบุคคลมักจะได้รับข้อมูลข่าวสารจาํ นวนมาก จากแหล่งขอ้ มูลต่างๆ เช่น จากสือสารมวลชนต่างๆ จากอินเตอร์เน็ต หรือจากบนั ทึกขอ้ ความ รายงาน จากบุคลอืน เป็ นตน้ ดงั นัน การทีบุคคลจะเชือขอ้ มูลข่าวสารเพียงใด หรือจะนาํ มาใช้ประกอบการ ตดั สินใจไดเ้ พียงใดก็ขึนอยู่กบั ความรู้ การรวบรวมขอ้ มูล และการวิเคราะห์ของผูบ้ ริโภคขอ้ มูลนัน สําหรับบุคคลทีมีความรู้ความเขา้ ใจทางด้านสถิติย่อมไดเ้ ปรียบกว่า เพราะสามารถวิเคราะห์ แปลผล และประยกุ ตใ์ ชข้ อ้ มูลเพือช่วยในการตดั สินใจหรือวางแผนการดาํ เนินชีวติ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสมและถูกตอ้ ง มากยงิ ขึน ความหมายของข้อมูลข่าวสารและสถติ ิ ขอ้ มูลเป็ นค่าสังเกตทีได้มาจากสิงแวดล้อมรอบตวั ทีสอดคล้องกบั ความสนใจหรือตรงกบั เป้ าหมายทีศึกษาในเรืองนนั ๆ เช่น ตอ้ งการซือเสือสําหรับใส่ทาํ งาน ขอ้ มูลอาจจะเป็ นราคา ยหี ้อ ชนิด ของผา้ สีเสือ เป็ นตน้ ดงั นนั ขอ้ มูลจึงไม่ไดจ้ าํ กดั ตอ้ งเป็ นสิงใดสิงหนึง ซึงอาจจะเป็ นตนเอง คนอืน ครอบครัว เมือง ประเทศ เซลล์ โมเลกุล แมก้ ระทงั เป็ นความคิดเห็น ค่าสังเกตทีไดเ้ ป็ นผลมาจากการวดั แบบตา่ งๆ เพอื นาํ มาใชต้ อบปัญหาตา่ งๆ เช่น เท่าไร มากกวา่ เท่าไร ยาวเท่าไร บ่อยเท่าไร เร็วเท่าไร หรือ ประเภทใด คิดอยา่ งไร เห็นดว้ ยหรือไม่ เป็ นตน้ การนาํ เสนอค่าสังเกตเหล่านีมกั จะอยใู่ นรูปของจาํ นวน มากกวา่ จะอยใู่ นรูปขอ้ ความ ทงั นีเพราะจาํ นวนจะเขา้ ใจไดง้ ่ายกวา่ กล่าวโดยสรุปแลว้ อาจนิยามคาํ วา่ ขอ้ มลู สันๆ ไดด้ งั นี ข้อมูล (data) หมายถึง ขอ้ เท็จจริงซึงอยใู่ นรูปของจาํ นวน ข่าวสาร ขอ้ ความ หรือความคิดเห็น อย่างใดอย่างหนึงหรือหลายอย่าง เพือใช้เป็ นฐานของการศึกษาหรือหาข้อสรุปในเรืองราวทีสนใจ (ฉววี รรณ แกว้ ไทรฮะ และคณะ, 2546 : 116) ข่าวสาร หรือสารสนเทศ (information) หมายถึง ขอ้ มลู หรือชุดของขอ้ มูลทีไดจ้ ากการรวบรวม ขอ้ มลู ทีอยกู่ นั อยา่ งกระจดั กระจายในหลายๆ แหล่งมาวเิ คราะห์หาความสัมพนั ธ์กนั แลว้ แปลผลออกมา เป็นขอ้ มลู ชุดใหมเ่ พือนาํ ไปใชป้ ระโยชน์ในเรืองทีเกียวขอ้ งต่อไป(คณาจารยโ์ ปรแกรมวชิ าคณิตศาสตร์ และสถิติประยุกต์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลยั ราชภฏั บา้ นสมเด็จเจา้ พระยา, 2552 : 38-39)

108 สถติ ิ (statistics) อาจใหค้ วามหมายได้ 2 ความหมาย ดงั นี ความหมายที 1 สถิติ หมายถึง ตวั เลขหรือกลุ่มของตวั เลขทีไดจ้ ากการวิเคราะห์ขอ้ มูลจาก แหล่งตวั อย่างต่างๆ ขอบข่ายของสถิติในความหมายนีทีเห็นไดช้ ดั ไดแ้ ก่ ในส่วนภาครัฐจะมีการจดั ทาํ สถิติแสดงงบประมาณรายจ่ายประจาํ ปี สถิติแสดงอตั รากาํ ลงั ขา้ ราชการพลเรือนทหารและตาํ รวจ สถิติ แสดงอตั ราการเกิดและตายของประชากร สถิติแสดงรายไดป้ ระชาชาติ สําหรับภาคเอกชนทีเกียวขอ้ ง กบั งานดา้ นธุรกิจ จะมีการทาํ สถิติแสดงปริมาณวตั ถุดิบ สถิติแสดงตน้ ทุนการผลิต สถิติแสดงปริมาณ ผลผลิต สถิติแสดงจาํ นวนคนงาน เป็นตน้ ความหมายที 2 สถิติ หมายถึง ศาสตร์สาขาหนึงทีวา่ ดว้ ยทฤษฎีและระเบียบวิธีการทางสถิติ ซึงประกอบดว้ ย 4 ขนั ตอน ไดแ้ ก่ การเก็บรวบรวมขอ้ มูล การนาํ เสนอขอ้ มูล การวิเคราะห์ขอ้ มูล และ การตีความขอ้ มลู ข้อมูลทางสถิติ (statistical data) หมายถึง ขอ้ เทจ็ จริงต่างๆ ทีอาจเป็ นตวั เลขหรือไม่เป็ นตวั เลข ก็ไดท้ ีไดจ้ ากการสังเกต การรวบรวมและการจดบนั ทึกในเหตุการณ์ทีสนใจ ขอ้ มลู ทางสถิติทีเป็ นตวั เลข เช่น คะแนนสอบ จาํ นวนนกั ศึกษา นาํ หนกั และความสูงของเด็ก เป็ นตน้ ขอ้ มูลทางสถิติทีไม่เป็ นตวั เลข เช่น สถานภาพสมรส ไดแ้ ก่ โสด สมรสแลว้ หยา่ ร้าง หมา้ ย เป็นตน้ ขอ้ มูลทางสถิติ อาจเรียกสันๆ วา่ ข้อมูล หรือบางตาํ ราเรียกวา่ ค่าจากการสังเกต และจะเรียก ขอ้ มูลทีเกบ็ รวบรวมมาไดแ้ ต่ยงั ไม่ไดน้ าํ มาจดั ระเบียบขอ้ มูลวา่ ข้อมูลดบิ (raw data) ประเภทของข้อมูล โดยทวั ไปขอ้ มลู ทางสถิติ สามารถจาํ แนกออกไดเ้ ป็น 4 ประเภท ดงั นี 1. ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) หมายถึง ขอ้ มูลทีสามารถบอกค่าแต่ละหน่วยขอ้ มูล เป็นตวั เลข ซึงแสดงถึงขนาดหรือปริมาณความมากนอ้ ย ขอ้ มูลลกั ษณะนี ไดแ้ ก่ รายได้ รายจ่าย คะแนน สอบ นาํ หนกั และส่วนสูงของผเู้ รียนและจาํ นวนนกั ศึกษา เป็นตน้ 2. ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) หมายถึง ขอ้ มูลทีไม่สามารถบอกค่าแต่ละหน่วยขอ้ มูล เป็ นตวั เลขไดโ้ ดยตรง แต่ละแสดงดา้ นคุณลกั ษณะของขอ้ มูล เช่น เพศของนกั ศึกษา สถานภาพสมรส ระดบั การศึกษา ขอ้ มูลเกียวกบั ความคิดเห็นและเจตคติต่างๆ เป็นตน้ 3. ข้อมูลตามกาลเวลา (chronological data) หมายถึง ขอ้ มูลทีแสดงขอ้ เทจ็ จริงต่างๆ ตามลาํ ดบั เวลาทีเกิดขึน ระยะเวลาในทีนีอาจเป็ นปี พุทธศกั ราชหรือเดือนต่างๆ ก็ได้ เช่น ปริมาณนาํ ฝนทีตกใน จังหวดั อุดรธานีตังแต่เดือนพฤษภาคมถึงเดือนกันยายนของปี ทีผ่านมา จาํ นวนนักศึกษาทีสําเร็จ การศึกษาจากมหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี ตงั แต่ปี พุทธศกั ราช 2550 จนถึงปี ปัจจุบนั เป็นตน้

109 4. ข้อมูลตามสภาพภูมิศาสตร์ (geographical data) หมายถึง ขอ้ มูลทีไดม้ าจากแหล่งต่างๆ ที ตอ้ งแสดงแหล่งทีมาตามสภาพภมู ิศาสตร์ เช่น ปริมาณผลผลิตขา้ วจาํ แนกตามภาคตา่ งๆ จาํ นวนววั นมใน เขตภาคตะวนั ออกเฉียงเหนือตามจงั หวดั ตา่ งๆ เป็นตน้ แหล่งข้อมูล แหล่งขอ้ มูล หมายถึงแหล่งทีใหไ้ ดม้ าซึงขอ้ มูล สามารถแบง่ ไดเ้ ป็น 2 แหล่ง ไดแ้ ก่ 1. แหล่งปฐมภูมิ (primary source) เป็นแหล่งกาํ เนิดของขอ้ มูลโดยตรง โดยผใู้ ชห้ รือหน่วยงาน ทีเกียวขอ้ งจะเป็ นผูเ้ ก็บรวบรวมขอ้ มูลเอง วิธีการเก็บรวบรวมขอ้ มูลอาจใช้การสังเกต การสัมภาษณ์ การทดลอง การจดบนั ทึก เป็นตน้ ขอ้ มลู ทีรวบรวบไดจ้ ากแหล่งปฐมภูมิ เรียกวา่ ขอ้ มูลปฐมภูมิ (primary data) ซึงเป็นขอ้ มลู ทีมีความเชือถือไดส้ ูงแต่จะตอ้ งเสียคา่ ใชจ้ ่ายและใชเ้ วลาเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู มาก 2. แหล่งทุติยภูมิ (secondary source) เป็ นแหล่งของขอ้ มูลทีมีผรู้ วบรวมขอ้ มูลไวแ้ ลว้ ผใู้ ชไ้ ม่ ตอ้ งเก็บรวบรวมข้อมูลเอง ขอ้ มูลทีได้จากการคดั ลอกจากแหล่งทุติยภูมินี เรียกว่า ข้อมูล ทุติยภูมิ (secondary data) เช่น ขอ้ มูลจากสมุดรายงาน ทะเบียนขอ้ มูล ขอ้ มูลจากหนงั สือพิมพ์ เป็ นตน้ ขอ้ มูลจาก แหล่งนีใชเ้ วลาและเสียค่าใช้จ่ายในการเก็บรวบรวมขอ้ มูลไม่มาก แต่มีความเชือถือไดน้ อ้ ยกวา่ ขอ้ มูล ปฐมภมู ิ ดงั นัน การทีจะเลือกใช้แหล่งข้อมูลจากแหล่งใดนัน ให้คาํ นึงถึงความเหมาะสมและ วตั ถุประสงคข์ องงานทีจะดาํ เนินการ ซึงไมม่ ีกฎเกณฑต์ ายตวั วา่ แหล่งขอ้ มูลใดดีทีสุด ขึนอยกู่ บั วา่ ขอ้ มูล ทีนาํ มาวิเคราะห์มีความถูกตอ้ ง น่าเชือถือมากน้อยแค่ไหน และวิธีการเก็บรวบรวมหรือให้ไดม้ าซึง ขอ้ มูลนนั มีวิธีการเก็บรวบรวมมาอยา่ งไร ดงั นนั ถา้ ทราบวา่ ขอ้ มูลทีตอ้ งการจะนาํ มาใชว้ เิ คราะห์เพือ ตอบวตั ถุประสงคข์ องงานทีกาํ ลงั ศึกษา ก็จะสามารถทาํ ให้การวางแผนการเก็บรวบรวมขอ้ มูลเป็ นไป อยา่ งมีประสิทธิภาพยงิ ขึน ประชากรและกล่มุ ตวั อย่าง ประชากร (population) หมายถึง สมาชิกทุกหน่วยของสิงทีสนใจศึกษา ซึงไม่ไดห้ มายถึงคน เพียงอยา่ งเดียว ประชากรอาจจะเป็ นสัตว์ สิงของ หรือสถานทีก็ได้ เช่น ถา้ ตอ้ งการศึกษาความคิดเห็น ของคนไทยทีมีต่อการเลือกตงั ประชากรคือคนไทยทุกคน หรือถา้ ตอ้ งการศึกษาอายุการใชง้ านของ เครืองคอมพิวเตอร์ยหี อ้ หนึง ประชากรคือเครืองคอมพวิ เตอร์ยหี อ้ นนั ทุกเครือง ประชากรจาํ แนกออกได้ 2 ลกั ษณะคือ

110 1. ประชากรจาํ กดั (finite population) หมายถึง ประชากรทีมีหน่วยยอ่ ยจาํ กดั ซึงสามารถนบั ออกมาเป็ นจาํ นวนได้ครบถว้ น เช่น จาํ นวนนกั ศึกษามหาวิทยาลยั ราชภฏั อุดรธานี จาํ นวนคนงานใน โรงงานแห่งหนึง 2. ประชากรอนนั ต์ (infinite population) หมายถึง ประชากรทีมีหน่วยยอ่ ยไม่สินสุด ซึงไม่ สามารถนบั ออกมาเป็ นจาํ นวนไดแ้ น่นอน เช่น จาํ นวนดวงดาวต่างๆ ในอวกาศ จาํ นวนเมล็ดขา้ วทีเก็บ เกียวไดใ้ นปี หนึงๆ กลุ่มตัวอย่าง (sample) หมายถึง บางส่วนของประชากรทีสนใจศึกษา ซึงกล่าวได้ว่า ถา้ ประชากรเป็นเซต (set)หนึงเซต กลุ่มตวั อยา่ งก็จะเป็นเซตยอ่ ย (subset)หนึงของประชากร (บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ, 2546 : 81) โดยกลุ่มตวั อยา่ งจะใชเ้ ป็ นตวั แทนเพือศึกษาลกั ษณะต่างๆ ของประชากร การทีกลุ่มตวั อย่างจะเป็ นตวั แทนทีดีของประชากรเพือการอา้ งอิงไปยงั ประชากรอยา่ งน่าเชือถือไดน้ นั จะต้องมีการเลือกตวั อย่างและขนาดตวั อย่างทีเหมาะสม ซึงจะตอ้ งอาศยั สถิติเขา้ มาช่วยในการสุ่ม ตวั อยา่ งและการกาํ หนดขนาดของกลุ่มตวั อยา่ ง โดยการสุ่มตวั อยา่ ง (sampling) หมายถึง กระบวนการไดม้ าซึงกลุ่มตวั อย่างทีมีความเป็ น ตวั แทนทีดีของประชากร ซึงการสุ่มตวั อย่างจะอาศัยความน่าจะเป็ นทีแต่ละหน่วยในประชากร มีโอกาสถูกเลือกมาเทา่ ๆ กนั การเกบ็ รวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมขอ้ มูล หมายถึง กระบวนการทีจะใหไ้ ดข้ อ้ มูลมา เป็ นการรวบรวมขอ้ เทจ็ จริง เพือตอบสนองวตั ถุประสงค์ของการศึกษาในเรืองใดเรืองหนึงทีสนใจ การเก็บรวบรวมขอ้ มูลเป็ น กระบวนการทีมีขนั ตอน โดยเริมจากการวางแผนและเตรียมการก่อนลงมือเก็บขอ้ มูลทงั นีเพือจะได้ ทราบวิธีทีใชเ้ ก็บขอ้ มูล ขนาดของกลุ่มตวั อย่าง สถานทีทีจดั เก็บและเครืองมือทีใช้ จากนนั จึงเริมการ ปฏิบัติงานเก็บรวบรวมข้อมูลตามทีได้วางแผนไว้ ขันตอนสุดท้ายจะต้องมีการตรวจสอบและ ประเมินผลการเก็บรวบรวมขอ้ มูล เพือใหไ้ ดข้ อ้ มูลทีครบถว้ นและถูกตอ้ งตามวตั ถุประสงคท์ ีตอ้ งการ วธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล ทาํ ไดห้ ลายวธิ ีดงั นี 1. การสังเกตหรือการแจงนับ เป็ นการเก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยใชว้ ิธีสังเกตหรือศึกษาจาก พฤติกรรมทีปรากฏ แลว้ จดบนั ทึกผลสรุปหรือขอ้ เทจ็ จริงทีตอ้ งการไว้ ขอ้ มูลทีเก็บรวบรวมไดจ้ ึงมีความ เชือถือไดส้ ูงมาก มีขอ้ บกพร่องน้อยแต่จะตอ้ งกระทาํ โดยผชู้ าํ นาญการ จึงจะได้ขอ้ มูลตรงตามความ ตอ้ งการ วธิ ีนีตอ้ งใชเ้ วลา เสียค่าใชจ้ ่ายสูงและใชไ้ ดก้ บั ขอ้ มลู บางเรืองเท่านนั

111 2. การสัมภาษณ์ โดยผเู้ กบ็ รวบรวมขอ้ มูลจะตอ้ งออกไปสัมภาษณ์ผใู้ ห้ขอ้ มูลโดยตรง ขอ้ มูลที ไดจ้ ึงมีความเชือถือไดส้ ูง ถึงแมว้ า่ วธิ ีนีเป็ นทีนิยมใชแ้ พร่หลายแต่ตอ้ งใชเ้ วลามาก เสียค่าใชจ้ ่ายสูงและ ตอ้ งมีประสบการณ์ในการสัมภาษณ์พอสมควร 3. การส่งแบบสอบถาม ผเู้ ก็บรวบรวมขอ้ มูลจะจดั ทาํ แบบสอบถามในสิงทีตอ้ งการทราบ แลว้ จดั ส่งไปยงั ประชากรหรือกลุ่มตวั อยา่ งเพือใหจ้ ดั การตอบแลว้ ส่งคืนมาในระยะเวลาทีกาํ หนด วธิ ีนีเป็ น วธิ ีการทีประหยดั ใช้เวลาน้อยแต่อาจไดร้ ับขอ้ มูลกลบั คืนมาไม่มากนกั และอาจเป็ นขอ้ มูลทีไม่มีความ หลากหลาย 4. การคัดลอกหรือการลงทะเบียน เป็ นการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากเอกสาร ซึงผูอ้ ืนหรือ หน่วยงานอืนได้เก็บรวบรวมไวแ้ ล้ว เช่น ประวตั ิและผลงานของบุคคลสําคญั ทะเบียนประวตั ิของ นักศึกษา เป็ นต้น ผูใ้ ช้ข้อมูลไปขอคดั ลอกมาซึงเป็ นวิธีทีสะดวก ประหยดั ทังเวลาและค่าใช้จ่าย แตจ่ ะตอ้ งระมดั ระวงั ในเรืองเงือนไขและทีมาของขอ้ มลู เพราะขอ้ มลู ทีไดร้ ับเป็นขอ้ มูลทุติยภูมิ 5. การทดลอง เป็ นการเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากผลของการทดลอง ซึงอาจเป็ นการทดลองใน หรือนอกห้องปฏิบตั ิการก็ได้ เพือให้ไดข้ อ้ มูลตรงตามความตอ้ งการ การทดลองจึงตอ้ งกระทาํ ภายใต้ การควบคุมหรือบงั คบั เหตุการณ์และสิงแวดลอ้ มตามทีกาํ หนดไว้ ขอ้ มูลทีไดจ้ ากการเก็บรวบรวมขอ้ มูล วธิ ีนีจะเป็ นขอ้ มูลทีมีความเชือถือไดส้ ูงมาก แต่บางครังอาจตอ้ งทาํ การทดลองซาํ หลายๆ ครังจึงจะได้ ขอ้ มูลทีตอ้ งการ การจดั ระเบียบข้อมูล การจดั ระเบียบขอ้ มูล เป็นการจดั ขอ้ มลู ทีรวบรวมมาไดใ้ หอ้ ยใู่ นรูปทีเขา้ ใจง่ายขึน และสามารถ มองเห็นภาพรวมของขอ้ มูลไดด้ ียงิ ขึน สามารถทาํ ไดโ้ ดยวธิ ีการดงั นี 1. การจัดลําดับข้อมูล (arrays) เป็ นการนาํ ขอ้ มูลดิบมาทาํ การจดั ลาํ ดบั ค่าของขอ้ มูล ซึงการ จดั ลาํ ดบั ขอ้ มูลนีทาํ ให้ผูอ้ ่านมองเห็นลกั ษณะของขอ้ มูลไดด้ ีขึน เช่น ค่าใดเป็ นค่าตาํ สุด ค่าใดเป็ น คา่ สูงสุด และยงั มองเห็นการกระจายคร่าวๆ ของขอ้ มลู ชุดนนั ถึงแมว้ า่ จะยงั ไม่ไดท้ าํ การวเิ คราะห์ขอ้ มูล กต็ าม การจดั ลาํ ดบั ค่าของขอ้ มลู จะมี 2 ลกั ษณะ คือ การจดั ลาํ ดบั จากนอ้ ยไปหามาก (ascending) และ การจดั ลาํ ดบั จากมากไปหานอ้ ย (descending) การจดั ลาํ ดบั ขอ้ มูลแบบนี เหมาะสาํ หรับขอ้ มลู ดิบทีมีจาํ นวนไม่มากนกั ถา้ ขอ้ มูลดิบมีจาํ นวน มากการจดั ลาํ ดบั แบบนีจะไม่สะดวก และเสียเวลามาก รวมทงั ยงั ไม่สะดวกกบั การนาํ มาวิเคราะห์ดว้ ย ค่าสถิติต่างๆ

112 ตัวอย่างที 3.1 จากคะแนนสอบปลายภาคของนกั ศึกษาในรายวิชาการคิดและการตดั สินใจ จาํ นวน 20 คน ซึงมีคะแนนเตม็ 30 คะแนน พบวา่ คะแนนสอบทีไดม้ ีดงั นี 25 15 26 18 22 27 30 15 28 25 29 27 22 16 18 26 28 18 16 23 วธิ ีทาํ จงจดั กระทาํ ขอ้ มูลโดยเรียงลาํ ดบั คะแนนของนกั ศึกษาทงั 20 คน สามารถจดั ลาํ ดบั คะแนนไดด้ งั นี จดั กระทาํ ขอ้ มูลโดยเรียงลาํ ดบั คะแนนจากนอ้ ยไปหามาก 15 15 16 16 18 18 18 22 22 23 25 25 26 26 27 27 28 28 29 30 หรือจดั กระทาํ ขอ้ มูลโดยเรียงลาํ ดบั คะแนนจากมากไปหานอ้ ย 30 29 28 28 27 27 26 26 25 25 23 22 22 18 18 18 16 16 15 15 หลงั จากเรียงขอ้ มลู เรียบร้อยแลว้ กจ็ ะสามารถตอบคาํ ถามในตวั อยา่ งที 3.1 ไดค้ ือ นกั ศึกษาทีมีคะแนนสอบนอ้ ยทีสุดเทา่ กบั นกั ศึกษาทีมีคะแนนสอบมากทีสุดเทา่ กบั 15 คะแนน ส่วนใหญ่นกั ศึกษามีคะแนนสอบเทา่ กบั 30 คะแนน 18 คะแนน 2. การแจกแจงความถี (frequency distribution) คือ การนาํ ขอ้ มูลทีรวบรวมไดม้ าจดั ใหม่ให้ เป็นระเบียบเป็นหมวดหมู่ เรียงจากคา่ มากไปหานอ้ ย หรือเรียงจากค่านอ้ ยไปหามากก็ได้ เพือแสดงให้ ทราบว่าขอ้ มูลแต่ละค่าหรือขอ้ มูลแต่ละกลุ่มเกิดขึนซาํ ๆ กนั กีครัง ซึงเป็ นการยน่ ย่อขอ้ มูลเพือให้แปล ความหมายไดม้ ากขึน (ชูศรี วงศร์ ัตนะ, 2546 : 17) ทาํ ให้สะดวกในการนาํ ไปใชห้ รือนาํ ไปวิเคราะห์ใน ขนั ตอนตอ่ ไป โดยทวั ไปขอ้ มูลทีรวบรวมไดม้ กั ซาํ กนั ซึงเรียกตวั เลขทีใชแ้ สดงจาํ นวนครังทีขอ้ มูลซาํ กนั วา่ ความถี (frequency) และเรียกวิธีการนาํ เสนอขอ้ มูลโดยการจดั ระเบียบขอ้ มูลดว้ ยการเรียงลาํ ดบั และ แสดงความถีของขอ้ มูลนนั ควบคู่ไปดว้ ยวา่ การแจกแจงความถี และถา้ นาํ เสนอขอ้ มูลในรูปตารางจะ เรียกวา่ ตารางแจกแจงความถี การแจกแจงความถีของข้อมูลจาํ เป็ นต้องนําขอ้ มูลไปแจกแจงทุกตวั แต่จะแจกแจงด้วย รูปแบบใดนันขึนอยู่กับปริ มาณข้อมูลทีรวบรวมได้ และวตั ถุประสงค์ของผู้ต้องการใช้ข้อมูล การแจกแจงความถีของขอ้ มูลโดยทวั ไป แบง่ ออกได้ 2 วธิ ี คือ การแจกแจงความถีแบบไม่จดั ขอ้ มูลเป็ น กลุ่ม (ungrouped data) และการแจกแจงความถีแบบจดั ขอ้ มลู เป็นกลุ่ม (grouped data)

113 2.1 การแจกแจงความถีแบบไม่จัดข้อมูลเป็ นกลุ่ม การแจกแจงความถีแบบไม่จดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่ม เป็ นการนาํ ขอ้ มูลดิบทีรวบรวมไดม้ าเรียง ตามค่า อาจเรียงจากค่ามากไปหาค่านอ้ ยหรือเรียงจากค่านอ้ ยไปหาค่ามากก็ได้ พร้อมกบั แสดงความถี ของขอ้ มลู แต่ละค่านนั ดว้ ย วธิ ีนีเหมาะสาํ หรับขอ้ มูลทีมีจาํ นวนไม่มากนกั และค่าสูงสุดกบั ค่าตาํ สุดของ ขอ้ มลู แตกต่างกนั ไม่มาก ซึงจะทาํ ใหเ้ ห็นภาพการกระจายของขอ้ มูลไดช้ ดั เจนยิงขึน และสามารถนาํ ไป วเิ คราะห์ไดง้ ่าย การสร้างตารางแจกแจงความถีแบบไม่จดั ขอ้ มูลเป็นกลุ่ม มีขนั ตอนดงั นี 1) หาคา่ ตาํ สุดและสูงสุดของขอ้ มูลทีรวบรวมได้ 2) สร้างตารางแจกแจงความถี โดยตารางแจกแจงความถี จะประกอบดว้ ยส่วนสําคญั 3 ส่วน ไดแ้ ก่ ส่วนที 1 เป็ นช่องลงขอ้ มูล ส่วนที 2 เป็ นช่องรอยคะแนน (tally) หรือช่องนบั แตม้ และ ส่วนที 3 เป็นช่องความถี 3) นาํ ขอ้ มูลทงั หมดมาเรียงตามค่าจากค่ามากไปหาค่านอ้ ยหรือเรียงจากค่านอ้ ยไปหาค่า มากก็ได้ ขึนอยกู่ บั ความตอ้ งการของผใู้ ชข้ อ้ มลู โดยแตล่ ะค่าห่างกนั หนึงหน่วยเทา่ กนั ตลอด 4) สร้างขีดรอยคะแนนดว้ ยเครืองหมาย “ / ” ลงในช่องรอยคะแนน (ช่องที 2) ให้ตรงกบั ช่องขอ้ มูล (ช่องที 1) เมือปรากฏขอ้ มูลนนั 1 ครัง ถา้ ขอ้ มูลนนั ปรากฏขึน 2 ครัง จะบนั ทึกเครืองหมาย “ // ” และถา้ ขอ้ มูลปรากฏขึน 4 ครังแลว้ แต่พบว่ายงั ปรากฏขอ้ มูลนนั อีก 1 ครัง จะบนั ทึกเครืองหมาย “ //// ” เหตุทีทาํ เช่นนีเพือให้จาํ นวนรอยคะแนนอยู่รวมกนั เป็ นกลุ่มๆเพือสะดวกในการนบั ทาํ เช่นนี จนกระทงั ขอ้ มูลครบทุกตวั 5) รวมเครืองหมายในช่องรอยคะแนน แลว้ ใส่ตวั เลขซึงเป็ นผลรวมในช่องความถี (ช่อง ที 3) ซึงผลรวมของความถีทงั หมดจะตอ้ งเทา่ กบั จาํ นวนขอ้ มูลทงั ชุด ตัวอย่างที 3.2 จงสร้างตารางแจกแจงความถีแบบไม่จดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่มของขอ้ มูลต่อไปนี ซึงเป็ น คะแนนสอบความรู้พืนฐานทางคณิตศาสตร์ของนกั ศึกษา จาํ นวน 30 คน 21 23 22 25 21 23 20 21 23 25 22 26 27 23 25 24 21 20 24 21 25 20 22 23 21 23 22 25 22 24 วธิ ีทาํ จากขอ้ มลู ขา้ งตน้ คะแนนตาํ สุด คือ 20 คะแนนสูงสุด คือ 25 สร้างตารางแจกแจงความถี ไดด้ งั นี

114 คะแนน รอยคะแนน ความถี (f) //// 4 20 //// / 6 21 //// 5 22 //// / 6 23 //// 4 24 //// 5 รวม 25 30 2.2 การแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูลเป็ นกลุ่ม การแจกแจงความถีแบบจดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่ม เป็ นการจดั ระเบียบขอ้ มูลโดยการนาํ ขอ้ มูลที ค่าใกลเ้ คียงกนั รวมไวใ้ นกลุ่ม (หรือช่วง) เดียวกนั ซึงจะช่วยทาํ ใหเ้ ห็นภาพรวมของขอ้ มูลดียงิ ขึน วธิ ีนี ควรใชเ้ มือขอ้ มลู มีจาํ นวนมากและคา่ สูงสุดกบั ค่าตาํ สุดของขอ้ มลู แตกตา่ งกนั มาก การแจกแจงความถีแบบจดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่ม มีวิธีการทีคลา้ ยคลึงกบั การ แจกแจงความถี แบบไม่จดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่มตรงทีจะตอ้ งเรียงค่ามากไปหาค่านอ้ ยหรือเรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก สิงที แตกต่างกนั คือ ในแต่ละช่วงของขอ้ มูลจะจดั เป็ นกลุ่มหรือจดั เป็ นชนั (class) และเรียกช่วงแต่ละช่วง ซึงประกอบดว้ ยคา่ ของขอ้ มลู หลายๆ ค่าวา่ อนั ตรภาคชนั (class interval) การสร้างตารางแจกแจงความถีแบบจดั ขอ้ มูลเป็นกลุ่ม มีขนั ตอนดงั นี 1) หาพิสัย (range) ของขอ้ มูล พิสัย คือ ค่าผลต่างของขอ้ มูลทีมีค่าสูงสุดกบั ขอ้ มูลทีมีค่า ตาํ สุด หรือ พิสยั = ขอ้ มูลทีมีคา่ สูงสุด - ขอ้ มูลทีมีคา่ ตาํ สุด 2) กาํ หนดจาํ นวนชันของขอ้ มูลโดยประมาณ ซึงจาํ นวนชันไม่มีหลกั เกณฑ์แน่นอน ขึนอยกู่ บั การกระจายของขอ้ มูลและจุดประสงคข์ องผตู้ อ้ งการใชข้ อ้ มูล โดยทวั ไปนิยมกาํ หนดจาํ นวน ชนั อยรู่ ะหวา่ ง 4 - 20 ชนั และมกั กาํ หนดจาํ นวนชนั เป็ นเลขคี ทงั นีอาจพิจารณาจากพิสัย ถา้ พิสัยมีค่า มากกค็ วรจะกาํ หนดหลายชนั ถา้ พิสัยมีค่านอ้ ยกค็ วรจะกาํ หนดนอ้ ยชนั 3) การคาํ นวณหาขนาดหรือความกวา้ งของชัน ซึงจะเรียกว่าอนั ตรภาคชัน คือ ค่าที เป็ นไปไดท้ ุกค่าของขอ้ มูลในแต่ละชนั ถา้ ตอ้ งการให้ทุกชันมีอนั ตรภาคชันเท่ากนั ซึงจะคาํ นวณหา ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั โดยใชส้ ูตร ความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคชนั = พสิ ยั จาํ นวนชนั เพอื ความสะดวกในการสร้างตารางถา้ ผลหารทีไดเ้ ป็ นเลขจาํ นวนเต็มตอ้ งบวกดว้ ย 1 แต่ ถา้ เป็นทศนิยมจะตอ้ งปัดเศษขึนเป็นจาํ นวนเตม็

115 4) สร้างตารางแจกแจงความถี โดยแบง่ ตารางออกเป็น 3 ส่วน เช่นเดียวกบั ตารางแจกแจง ความถีแบบไม่จดั ขอ้ มลู เป็นกลุ่ม 5) หาขีดจาํ กดั ชนั (class limit) ของขอ้ มูล ขอ้ มูลแต่ละชนั จะประกอบดว้ ยขีดจาํ กดั ล่าง (lower limit) และขีดจาํ กดั บน (upper limit) โดยทวั ไปขอ้ มูลมกั เรียงจากค่านอ้ ยไปมาก ขีดจาํ กดั ล่างของ ชันแรกจึงนิยมใช้ขอ้ มูลทีมีค่าตาํ สุด หรือตาํ กว่าเล็กน้อยก็ได้แลว้ นับจากค่านีต่อไปจนกระทงั ครบ จาํ นวนความกวา้ งของชนั ทีไดค้ าํ นวณไว้ จะไดข้ ีดจาํ กดั บนของชนั แรก นาํ ขีดจาํ กดั ล่างและขีดจาํ กดั บน ของชันแรกเขียนลงในตารางแจกแจงความถี สําหรับขีดจาํ กดั ล่างและขีดจาํ กดั บนของชนั ถดั ขึนไป หาไดโ้ ดยนาํ ความกวา้ งของชนั บวกเขา้ กบั ขีดจาํ กดั ล่างและขีดจาํ กดั บนของชนั ทีมาก่อน กระทาํ ดว้ ย วธิ ีการนีไปเรือยๆ จนกระทงั ไดจ้ าํ นวนอนั ตรภาคชนั ครบตามตอ้ งการ และอนั ตรภาคชนั สุดทา้ ยจะตอ้ ง ครอบคลุมขอ้ มูลทีมีค่าสูงสุด 6) สร้างขีดรอยคะแนนและหาความถี มีวธิ ีการเช่นเดียวกบั การแจกแจงความถีแบบไม่ จดั ขอ้ มลู เป็นกลุ่ม ตัวอย่างที 3.3 จงสร้างตารางแจกแจงความถีแบบจดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่มของขอ้ มูลต่อไปนี ซึงเป็ นคะแนน สอบวชิ าการคิดและการตดั สินใจของนกั ศึกษา จาํ นวน 60 คน 23 50 43 46 27 33 47 23 49 24 33 34 18 25 29 42 39 45 25 43 46 34 45 32 41 30 43 28 46 26 35 48 33 38 42 47 23 34 37 34 33 25 38 43 44 26 46 37 28 30 20 44 45 41 46 32 49 21 32 37 วธิ ีทาํ พิสยั ของขอ้ มูล = 50 – 18 = 32 กาํ หนดจาํ นวนชนั ในกรณีนีกาํ หนดทงั หมด 5 ชนั ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั = พิสยั จาํ นวนชนั ดงั นนั ความกวา้ งของแต่ละชนั = 32 = 6.2 5 ประมาณเป็นจาํ นวนเตม็ ไดเ้ ทา่ กบั 7

116 สร้างตารางแจกแจงความถีไดด้ งั นี ช่วงคะแนน รอยคะแนน ความถี (f) //// / 6 18 – 24 //// //// //// 14 25 – 31 //// //// //// // 17 32 – 38 //// //// /// 13 39 – 45 //// //// 10 46 – 52 รวม 60 สิงทคี วรทราบเพมิ เตมิ จากตารางแจกแจงความถี 1. ขอบเขตชนั หรือขีดจาํ กดั ทีแทจ้ ริง (class boundary or real limit) เป็ นค่าทีแบ่งเขตของชนั ต่างๆ ซึงประกอบดว้ ยขอบล่าง (lower boundary) และขอบบน (upper boundary) ขอบล่างและขอบบน ของอนั ตรภาคชนั หาไดด้ งั นี ขอบล่าง = ขีดจาํ กดั ล่างของชนั นนั + ขีดจาํ กดั บนของชนั ทีมีช่วงคะแนนนอ้ ยกวา่ ทีอยตู่ ิดกนั 2 ขอบบน = ขีดจาํ กดั บนของชนั นนั + ขีดจาํ กดั ล่างของชนั ทีมีช่วงคะแนนมากกวา่ ทีอยตู่ ิดกนั 2 2. ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั (width) อาจหาไดจ้ าก ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั = ขอบบน – ขอบล่างของชนั นนั 3. จุดกึงกลางของอนั ตรภาคชนั (mid point) หาไดด้ งั นี จุดกึงกลางของอนั ตรภาคชนั = ขีดจาํ กดั ล่าง + ขีดจาํ กดั บน 2 หรืออาจหาไดจ้ าก จุดกึงกลางของอนั ตรภาคชนั = ขอบล่าง + ขอบบน 2

117 ตัวอย่างที 3.4 จากตารางแจกแจงความถีในตวั อยา่ งที 3.3 สามารถแสดงขีดจาํ กดั ชนั ขอบเขตชนั และ จุดกึงกลางของอนั ตรภาคชนั ไดด้ งั ตารางต่อไปนี อนั ตรภาคชัน ขีดจํากดั ชัน ขอบเขตชัน จุดกงึ กลางของ ขดี จํากดั ล่าง ขีดจํากดั บน ขอบล่าง ขอบบน อนั ตรภาคชัน 18 – 24 25 – 31 18 24 17.5 24.5 21 32 – 38 25 31 24.5 31.5 28 39 – 45 32 38 31.5 38.5 35 46 – 52 39 45 38.5 45.5 42 46 52 45.5 52.5 49 3. การแจกแจงความถีสะสม (cumulative frequency distribution) คือ การหาผลรวมของ ความถีแต่ละอนั ตรภาคชนั ต่อเนืองกนั มาตงั แต่ตน้ ตามลาํ ดบั จากอนั ตรภาคชันทีมีค่านอ้ ยทีสุดไปหา อนั ตรภาคชนั ทีมีคา่ มากทีสุด หรือจากอนั ตรภาคชนั ทีมีคา่ มากทีสุดไปหาอนั ตรภาคชนั ทีมีคา่ นอ้ ยทีสุด ความถีสะสม (cumulative frequency) ของอนั ตรภาคชันใด หมายถึงความถีของ อนั ตรภาคชนั นนั รวมกบั ความถีของอนั ตรภาคชนั อืน ซึงมีค่านอ้ ยกวา่ หรือมากกวา่ ค่าความถีของอนั ตร ภาคชนั นนั ความถีสะสมในอนั ตรภาคชนั สุดทา้ ยจะเทา่ กบั จาํ นวนขอ้ มูลเสมอ ความถีสะสมจะบอกให้ เราทราบถึงจาํ นวนขอ้ มูลทีมีค่าตาํ กวา่ หรือสูงกวา่ ขีดจาํ กดั ทีแทจ้ ริงแตล่ ะอนั ตรภาคชนั วา่ มีจาํ นวนเท่าใด การแจกแจงความถีสะสมทาํ ได้ 2 วธิ ี คือ 3.1 ความถีสะสมลง เป็ นการสะสมความถีของแต่อนั ตรภาคชนั เขา้ ดว้ ยกนั จากอนั ตรภาค ชนั ทีมีค่านอ้ ยไปหาอนั ตรภาคชนั ทีมีคา่ มาก 3.2 ความถีสะสมขึน เป็นการสะสมความถีเขา้ ดว้ ยกนั โดยเรียงจากอนั ตรภาคชนั ทีมีค่ามาก ไปหาอนั ตรภาคชนั ทีมีค่านอ้ ย

118 ตัวอย่างที 3.5 จากตารางแจกแจงความถี ในตวั อยา่ งที 3.3 และ 3.4 มาเขียนรวมกนั และแสดงเป็ นตาราง แจกแจงความถีสะสมทงั 2 แบบ ดงั นี ช่วงคะแนน ขอบเขตชัน ความถี ความถสี ะสมลง ความถสี ะสมขึน 18 – 24 17.5 – 24.5 6 6 60 (54 + 6) 25 – 31 24.5 – 31.5 14 20 (6 + 14) 54 (40 + 14) 32 – 38 31.5 – 38.5 17 37 (20 + 17) 40 (23 + 17) 39 – 45 38.5 – 45.5 13 50 (37 + 13) 23 (10 + 13) 46 – 52 45.5 – 52.5 10 60 (50 + 10) 10 4. การแจกแจงความถีสัมพัทธ์ (relative frequency distribution) มีวตั ถุประสงค์เพือ เปรียบเทียบความถีของขอ้ มูลแต่ละอนั ตรภาคชันว่ามีมากน้อยเพียงใดเมือเทียบกบั ความถีทงั หมด (ธีระศกั ดิ อุรัจนานนท์, 2546 : 18) ซึงความถีสัมพนั ธ์ (relative frequency) ของอนั ตรภาคชันใด หมายถึงความถีของอนั ตรภาคชนั นนั หารดว้ ยผลรวมของความถีของทุกอนั ตรภาคชนั นิยมเขียนเป็ น ทศนิยม ทศนิยมทีใช้ควรให้จาํ นวนตาํ แหน่งทศนิยมเท่ากนั ทุกแถว หรืออาจแสดงในรูปร้อยละก็ได้ และผลรวมของความถีสัมพทั ธ์ทุกคา่ จะตอ้ งเท่ากบั 1 หรือ 100% เสมอ นอกจากหาความถีสัมพทั ธ์แลว้ ยงั สามารถหาความถีสะสมสัมพทั ธ์ (relative cumulative frequency) ไดเ้ หมือนกบั การหาความถีสะสมธรรมดาไดด้ ว้ ย ซึงความถีสมั พทั ธ์สะสม หมายถึง ความถี สะสมของอนั ตรภาคชนั นนั หารดว้ ยผลรวมของความถีของทุกอนั ตรภาคชนั ตัวอย่างที 3.6 จากตารางแจกแจงความถี ในตวั อยา่ งที 3.3, 3.4 และ 3.5 มาเขียนรวมกนั และแสดงเป็ น ตารางแจกแจงความถีสมั พทั ธ์และความถีสะสมสมั พนั ธ์ ดงั นี ช่วงคะแนน ความถี ความถีสะสม ความถสี ัมพทั ธ์ ความถสี ะสมสัมพทั ธ์ 18 – 24 6 6 0.10 (6/60) 0.10 (6/60) 0.24 (14/60) 0.33 (20/60) 25 – 31 14 20 0.27 (17/60) 0.67 (37/60) 0.22 (13/60) 0.83 (50/60) 32 – 38 17 37 0.17 (10/60) 1 (60/60) 39 – 45 13 50 46 – 52 10 60

119 5. การแจกแจงความถีโดยกราฟ การแจกแจงความถีนอกจากจะแสดงในรูปตารางแลว้ เพือให้เห็นการกระจายของขอ้ มูลไดช้ ดั เจนขึน อาจแสดงโดยใช้กราฟก็ได้ กราฟแสดงการ แจกแจง ความถี ประกอบดว้ ยฮิสโทแกรม รูปหลายเหลียมแห่งความถี และโคง้ ความถี 5.1 ฮิสโทแกรม (histogram) คือ แผนภูมิแท่งรูปสีเหลียมผืนผา้ ชุดหนึงทีเรียงติดต่อกนั บน แกนนอน โดยความกวา้ งของแตล่ ะแทง่ จะแทนความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคชนั และความสูงของแต่ ละแทง่ จะแทนความถีของขอ้ มูลในแต่ละอนั ตรภาคชนั ส่วนตาํ แหน่งของแตล่ ะแทง่ จะกาํ หนดดว้ ยขอบ ล่างและขอบบนของแต่อนั ตรภาคชนั แต่อาจจะกาํ หนดตาํ แหน่งของแต่ละแท่งจากจุดกึงกลางของแต่ อนั ตรภาคชนั ก็ได้ จากตารางแจกแจงความถีต่อไปนี ช่วงคะแนน ขอบเขตชัน ความถี 18 – 24 17.5 – 24.5 6 25 – 31 24.5 – 31.5 14 32 – 38 31.5 – 38.5 17 39 – 45 38.5 – 45.5 13 46 – 52 45.5 – 52.5 10 นาํ ขอ้ มลู ในตารางขา้ งตน้ มาเขียนฮิสโทแกรมไดด้ งั นี ความถี 20 15 10 5 17.5 24.5 31.5 38.5 45.5 52.5 คะแนน ภาพที 3.1 กราฟแสดงการแจกแจงความถีดว้ ยฮิสโทแกรม

120 5.2 รูปหลายเหลยี มแห่งความถี (frequency polygon) เป็ นรูปหลายเหลียมทีเกิดจากการลาก ส่วนของเส้นตรงเชือมจุดกึงกลางของยอดแท่งอิสโทแกรมทุกแทง่ รวมทงั ลากเชือมจุดแบ่งครึงของส่วน ทีตอ่ เพิมก่อนฮิสโทแกรมแท่งแรก และส่วนทีตอ่ เพิมหลงั ฮิสโทแกรมแทง่ สุดทา้ ย จากฮิสโทแกรมขา้ งตน้ นาํ มาเขียนรูปหลายเหลียมแห่งความถีไดด้ งั นี ความถี 20 15 10 5 17.5 24.5 31.5 38.5 45.5 52.5 คะแนน ภาพที 3.2 กราฟแสดงการแจกแจงความถีดว้ ยรูปหลายเหลียมแห่งความถี 5.3 โค้งความถี (frequency curve) เป็ นเส้นโคง้ ทีไดจ้ ากการปรับดา้ นรูปหลายเหลียมแห่ง ความถีใหเ้ รียบขึน การปรับนีจะตอ้ งพยายามให้พืนทีใตเ้ ส้นโคง้ ทีปรับแลว้ มีพืนทีเท่าหรือใกลเ้ คียงกบั พืนทีรูปหลายเหลียมแห่งความถีเหนือแกนนอนใหม้ ากทีสุด จากรูปหลายเหลียมแห่งความถีขา้ งตน้ ปรับเป็นโคง้ ความถีไดด้ งั นี ความถี 20 รูปหลายเหลียมแห่งความถี 15 โคง้ ความถี 10 5 43 48 53 58 63 68 73 คะแนน ภาพที 3.3 กราฟแสดงการแจกแจงความถีดว้ ยโคง้ ความถี

121 การนําเสนอข้อมูล การนาํ เสนอขอ้ มูล เป็ นวิธีการนาํ ขอ้ มูลทีเก็บรวบรวมไดม้ าจดั ให้เป็ นระเบียบ เพือเผยแพร่ หรือนําเสนอขอ้ มูลให้ผูส้ นใจได้ทราบและสะดวกในการนาํ ไปใช้ การนาํ เสนอข้อมูลแบ่งออกได้ 2 ลกั ษณะ คือ การนําเสนอข้อมูลอย่างไม่เป็ นแบบแผน (informal presentation) ไดแ้ ก่ การนาํ เสนอ ขอ้ มูลในรูปบทความ การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปบทความกึงตาราง และการนําเสนอข้อมูลอย่างเป็ นแบบ แผน (formal presentation) ไดแ้ ก่ การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปตาราง การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปแผนภูมิ แผนภาพ และกราฟ เป็นตน้ ดงั รายละเอียดต่อไปนี 1. การนําเสนอข้อมูลในรูปบทความ (text presentation) เป็นการนาํ ขอ้ มูลทีไดม้ าเรียบเรียงเป็ น ขอ้ ความหรือบทความสันๆ ทีมีความสัมพนั ธ์และต่อเนืองกนั ระหว่างขอ้ มูล อาจมีการสอดแทรกดว้ ย ขอ้ มูลสถิติอยา่ งง่าย เช่น จาํ นวน ร้อยละ ค่าเฉลียในบทความนนั ได้ ซึงเป็ นผลดีแก่ผสู้ นใจทีไดอ้ ่าน บทความแลว้ ไดข้ อ้ สรุป รวมถึงขอ้ มูลทีสามารถอา้ งอิงตวั เลขไดใ้ นเวลาอนั รวดเร็ว เขา้ ใจ และเห็น ภาพรวมไดง้ ่ายขึน รวมทงั สามารถเปรียบเทียบขอ้ มูลต่างๆ อนั จะนาํ ไปสู่การตดั สินใจได้ แต่เนืองจาก ขอ้ มูลมีจาํ นวนนอ้ ย อาจทาํ ให้ไม่สามารถเขา้ ใจถึงทีมาของขอ้ มูลและขอ้ จาํ กดั ในการวิเคราะห์ได้ วธิ ีนี เหมาะสาํ หรับขอ้ มูลทีมีจาํ นวนไมม่ ากนกั และในรายละเอียดตอ้ งการคาํ อธิบายประกอบเพือความเขา้ ใจ ตวั อย่างเช่น ในปี การศึกษา 2558 มีจาํ นวนนกั ศึกษาทีกาํ ลงั ศึกษาในมหาวิทยาลยั ราชภฏั อุดรธานี ภาคปกติ จาํ แนกตามคณะไดด้ งั นี คณะครุศาสตร์ จาํ นวน 427 คน คณะวิทยาศาสตร์ จาํ นวน 794 คน คณะมนุษยศาสตร์และสังคมศาสตร์ จาํ นวน 1,015 คน คณะเทคโนโลยี จาํ นวน 595 คน และคณะ วทิ ยาการจดั การ จาํ นวน 1,547 คน รวมจาํ นวนนกั ศึกษาทีเขา้ ใหม่ทงั สิน 4,378 คน 2. การนําเสนอข้อมูลในรูปบทความกึงตาราง (semi-tabular presentation) เป็ นการนาํ เสนอ ขอ้ มูล โดยแยกตวั เลขออกจากขอ้ ความ เพือตอ้ งการให้เห็นตวั เลขทีชดั เจนและเปรียบเทียบความ แตกตา่ งไดส้ ะดวกยงิ ขึน

122 ตวั อย่างที 3.7 แสดงจาํ นวนนกั ศึกษามหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานีทีลงทะเบียนเรียนวชิ าการคิดและการ ตดั สินใจ ประจาํ ปี การศึกษา 2556 จาํ แนกตามคณะ คณะ จํานวน (คน) ครุศาสตร์ 1,550 วทิ ยาศาสตร์ 1,150 มนุษยศาสตร์และสงั คมศาสตร์ 1,400 เทคโนโลยี 1,380 วทิ ยาการจดั การ 1,450 รวม 6,930 3. การนําเสนอข้อมูลในรูปตาราง (tabular presentation) เป็ นการนาํ เสนอขอ้ มูลในกรณีที ขอ้ มูลทีตอ้ งการนาํ เสนอมีหลายรายการและซําๆ กนั โดยนาํ ขอ้ มูลเหล่านนั มาจดั เป็ นแถว (row) และ สดมภ์ (column) เรียกตารางนีวา่ ตารางสถิติ การนาํ เสนอดว้ ยวิธีนีจะทาํ ให้ผอู้ ่านสามารถหาขอ้ มูลที ตอ้ งการไดร้ วดเร็วและสะดวกในการเปรียบเทียบ สิงทีจาํ เป็ นตอ้ งมีในตารางสถิติ ไดแ้ ก่ ชือเรือง ตน้ ขวั หวั เรือง และตวั เรือง แสดงไวด้ งั ตารางที 3.1 ตารางที 3.1 แสดงลกั ษณะทวั ไปของตารางสถิติ หมายเลขตาราง.............ชือเรือง ................................................ หมายเหตุคาํ นาํ (ถา้ มี) หวั ขวั (หวั เรือง) หวั สดมภ์ ตน้ ขวั ตวั ขวั ตวั เรือง หมายเหตุล่าง (ถา้ มี) หมายเหตุแหล่งทีมา ตวั อยา่ งการนาํ เสนอในรูปตาราง แสดงไวด้ งั ตารางที 3.2

123 ตารางที 3.2 แสดงสถิติจาํ นวนนกั ทอ่ งเทียวชาวตา่ งชาติเดือนธนั วาคม 2556 และเดือนธนั วาคม 2557 จาํ แนกตามประเทศ หน่วย : คน อนั ดับ ประเทศ จํานวนนักท่องเทียว จํานวนนักท่องเทยี ว ธันวาคม 2556 เดอื นธันวาคม 2556 เดือนธันวาคม 2557 เทยี บกบั ธันวาคม 2557 1 จีน 265,428 495,034 +86.50% 2 มาเลเซีย 315,707 410,795 +30.12% 3 รัสเซีย 253,622 184,252 -27.35% 4 สิงคโปร์ 123,743 135,712 +9.67% 5 ญีป่ ุน 137,063 131,017 -4.41% 6 เกาหลีใต้ 114,468 114,105 -0.32% 7 สหราชอาณาจกั ร 100,529 105,574 +5.02% 8 อินเดีย 91,656 93,184 +1.67% 9 สหรัฐอเมริกา 90,113 90,689 +0.64% 10 เยอรมนี 85,145 90,097 +5.82% ทีมา : กรมการทอ่ งเทียว กระทรวงการทอ่ งเทียวและกีฬา 4. การนําเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิ แผนภาพ และกราฟ (graphic presentation) เป็ นการ นาํ เสนอขอ้ มูลเพือให้ผตู้ อ้ งการทราบขอ้ มูลสามารถจาํ แนกประเภท และเปรียบเทียบขอ้ มูลไดง้ ่ายและ ชดั เจนยงิ ขึน โดยมีรูปแบบ ดงั นี 4.1 แผนภูมิแท่ง (bar chart)เป็ นการนาํ เสนอขอ้ มูลเพือให้ผูต้ อ้ งการทราบขอ้ มูลสามารถ จาํ แนกประเภท และเปรียบเทียบขอ้ มูลไดง้ ่ายและชดั เจนยงิ ขึน ซึงอาจจะเปรียบเทียบโดยการจดั เรียง ตามแนวตงั หรือแนวนอนก็ได้ ความสูงหรือความยาวของแท่งจะแทนปริมาณขอ้ มูลและความกวา้ ง ขึนอยกู่ บั ความเหมาะสม แตจ่ ะมีความกวา้ งแต่ละแท่งเทา่ ๆ กนั ดงั ตวั อยา่ งภาพที 3.4

124 จาํ นวน 600 500 400 300 200 100 2553 2554 2555 2556 2557 พ.ศ. ภาพที 3.4 แผนภูมิแทง่ แสดงจาํ นวนผเู้ สียชีวติ จากอุบตั ิเหตุทางรถยนตใ์ นเทศกาลขึนปี ใหม่ ตงั แตป่ ี พ.ศ. 2553-2557 แผนภูมิภาพที 3.4 เป็นแผนภูมิแท่งเชิงเดียว ซึงแสดงขอ้ มูลลกั ษณะเดียว คือ ผเู้ สียชีวติ จาก อุบตั ิเหตุทางรถยนต์ สําหรับกรณีทีตอ้ งการแสดงการเปรียบเทียบขอ้ มูลมากกว่าหนึงลกั ษณะ นิยมใช้ แผนภูมแิ ท่งเชิงซ้อน ดงั ตวั อยา่ งภาพที 3.5 จาํ นวน รถยนต์ รถจกั รยานยนต์ 600 500 400 300 200 100 2553 2554 2555 2556 2557 พ.ศ. ภาพที 3.5 แผนภูมิแท่งแสดงการเปรียบเทียบระหวา่ งจาํ นวนผเู้ สียชีวติ จากอุบตั ิเหตุทางรถยนตแ์ ละ รถจกั รยานยนตใ์ นเทศกาลขึนปี ใหม่ ตงั แตป่ ี พ.ศ. 2555-2559

125 4.2 แผนภูมิรูปวงกลม (pie chart) เป็นการนาํ เสนอขอ้ มลู โดยใหป้ ริมาณขอ้ มูลทงั หมดแทน ด้วยพืนทีรูปวงกลมหนึงวง แล้วแบ่งพืนทีรูปวงกลมออกเป็ นส่วนๆ จากจุดศูนย์กลางของวงกลม โดยพืนทีแต่ละส่วนจะแทนปริมาณของขอ้ มูลทีนาํ เสนอ ซึงคิดเป็ นร้อยละของปริมาณขอ้ มูลทงั หมด แลว้ เทียบหามุมทีจุดศูนยก์ ลางโดยผลรวมของมุมทีจุดศูนยก์ ลางเป็น 360 องศา โดยใชส้ ัญลกั ษณ์หรือแร เงาใหแ้ ตกตา่ งกนั พร้อมทงั เขียนคาํ อธิบายสันๆ กาํ กบั ไวด้ ว้ ย ดงั ตวั อยา่ งภาพที 3.6 เกบ็ ออม 4% ค่าใช้จ่ายอนื 6% ค่าเดนิ ทาง 13% ค่าเอกสารและ อุปกรณ์ 28% ค่าอาหาร 49% ภาพที 3.6 แผนภูมิรูปวงกลมแสดงการเปรียบเทียบค่าใชจ้ ่ายของนกั ศึกษาในแต่ละภาคเรียน 4.3 แผนภูมิรูปภาพ (pictogram)เป็ นแผนภูมิทีแสดงขอ้ มูลโดยใชร้ ูปภาพ และจาํ นวนภาพ ทีแสดงจะแทนปริมาณของขอ้ มูลแต่ละรายการ ภาพทีแสดงอาจเป็ นภาพทีสมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ก็ได้ ทงั นีขึนอยกู่ บั สัดส่วนของปริมาณขอ้ มูลเมือเปรียบเทียบกบั ภาพทีสมบูรณ์ เช่น ถา้ ใชร้ ูปภาพคน 1 รูป แทนจาํ นวนพนกั งาน 100 คน ฉะนนั บริษทั แห่งหนึงมีพนกั งาน 450 คน จึงตอ้ งมีรูปภาพคน 4 รูปครึง เป็นตน้ ดงั ตวั อยา่ งภาพที 3.7

126 พ.ศ. แทน 10 คน 2558 584 2557 432 2556 365 จาํ นวน ภาพที 3.7 แผนภูมิรูปภาพแสดงจาํ นวนพนกั งานของบริษทั แห่งหนึง ตงั แตป่ ี พ.ศ. 2556-2558 4.4 กราฟเส้น (line graph) เป็ นการนาํ เสนอขอ้ มูลโดยใชก้ ราฟ ซึงนิยมใชก้ บั ขอ้ มูลทีมี ลกั ษณะตอ่ เนืองทีเปลียนแปลงไปตามระยะเวลาต่างๆ การนาํ เสนอขอ้ มูลโดยวิธีนีจะทาํ ให้เห็นลกั ษณะ เด่น และความแตกต่างระหวา่ งขอ้ มลู ไดช้ ดั เจนและรวดเร็ว กราฟทีใชใ้ นการนาํ เสนอขอ้ มูล ไดแ้ ก่ กราฟ เส้นเชิงเดียว และกราฟเส้นเชิงซอ้ น เป็นตน้ ดงั ตวั อยา่ งภาพที 3.8 มลู ค่าส่งออก (ลา้ นบาท) 600 พ.ศ. 500 400 300 200 100 2554 2555 2556 2557 2558 ภาพที 3.8 กราฟเส้นแสดงมูลคา่ ส่งออกของเล่นไม้ ตงั แตป่ ี พ.ศ. 2554-2558

127 กราฟเส้น ภาพที 3.8 เป็ นกราฟเส้นเชิงเดียว เพราะแสดงขอ้ มูลเพียงลกั ษณะเดียว กล่าวคือ แสดงมูลค่าส่งออกของเล่นไมเ้ พียงอย่างเดียว สําหรับกรณีทีตอ้ งการแสดงการเปรียบเทียบข้อมูล มากกวา่ หนึงลกั ษณะจะใชก้ ราฟเส้นเชิงซ้อน ดงั ตวั อยา่ งภาพที 3.9 มูลค่าส่งออก (ลา้ นบาท) ของเล่นไม้ ของเล่นพลาสติก 600 500 400 300 200 100 2554 2555 2556 2557 2558 พ.ศ. ภาพที 3.9 กราฟเส้นแสดงการเปรียบเทียบมลู ค่าส่งออกของเล่นไมแ้ ละของเล่นพลาสติก ตงั แต่ปี พ.ศ. 2554-2558 การวเิ คราะห์ข้อมูล เมือทาํ การรวบรวมขอ้ มูล และนาํ เสนอขอ้ มลู ในรูปแบบต่างๆ ตลอดจนทาํ การแจกแจงความถี แลว้ เป้ าหมายทีสาํ คญั อีกประการหนึงคือการนาํ ขอ้ มูลทีไดม้ าใชต้ ามวตั ถุประสงคท์ ีกาํ หนดไวก้ ่อนแลว้ ซึงลกั ษณะของการใชข้ อ้ มลู อยา่ งกวา้ งๆ คือ ใชใ้ นการอธิบาย ทาํ นาย หรือหาความ สัมพนั ธ์ระหวา่ งชุด ขอ้ มูล ทงั นีเพือใชเ้ ป็ นองคป์ ระกอบในการตดั สินใจจึงมีความจาํ เป็ นตอ้ งแปลงขอ้ มูลดงั กล่าว ให้มี ความหมายสอดคลอ้ งกบั วตั ถุประสงคข์ องการใชข้ อ้ มูล โดยทวั ไปจะมีการวเิ คราะห์ขอ้ มูลตามชนิดของ ขอ้ มูล เช่น ขอ้ มูลเชิงคุณภาพจะวิเคราะห์เบืองตน้ ดว้ ยความถี ความถีสัมพทั ธ์ ร้อยละหรือฐานนิยม ส่วนขอ้ มูลเชิงปริมาณวิเคราะห์ดว้ ยมชั ฌิมเลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม ซึงเรียกวา่ การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ ส่วนกลาง และการวดั การกระจายแบบต่างๆ เช่น พิสัย ส่วนเบียงเบนควอไทล์ ส่วนเบียงเบนเฉลียและ ส่วนเบียงเบนมาตรฐาน ซึงผใู้ ชข้ อ้ มลู สามารถเลือกใชใ้ หเ้ หมาะสมกบั ขอ้ มลู ทีรวบรวมมา

128 1. ความถสี ัมพทั ธ์และร้อยละ ความถีสัมพนั ธ์ หมายถึง การเปรียบเทียบจาํ นวนขอ้ มูลทีสนใจกบั จาํ นวนขอ้ มูลทงั หมด ค่าความถีสัมพทั ธ์จึงเป็ นอตั ราส่วนระหวา่ งจาํ นวนของขอ้ มูลทีตอ้ งการหาค่าความถีสัมพทั ธ์กบั จาํ นวน ขอ้ มูลทงั หมด อาจอยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซึงมีค่าไม่ตาํ กว่า 0 และไม่เกิน 1 เมือนาํ ค่าความถี สมั พทั ธ์คูณดว้ ย 100 ก็จะไดค้ ่าร้อยละ (percentage) ตวั อย่างที 3.8 บริษทั ผลิตยางรถยนตแ์ ห่งหนึงในจงั หวดั อุดรธานี มีขอ้ มลู จากฝ่ ายการตลาดในปี ทีผา่ นมา พบวา่ สามารถขายยางรถยนตไ์ ด้ 5,400 เส้น จากการผลิตทงั หมด 6,000 เส้น จงหาคา่ ความถีสัมพทั ธ์และ ร้อยของยางรถยนตท์ ีขายไดใ้ นปี ทีผา่ นมา วธิ ีทาํ จาํ นวนยางรถยนตท์ งั หมด = 6,000 จาํ นวนยางรถยนตท์ ีขายได้ = 5,400 ดงั นนั คา่ ความถีสัมพทั ธ์ของยางรถยนตท์ ีขายได้ = 5,400 = 0.9 6, 000 คา่ ร้อยละของรถทีขายได้ = 0.9 x 100 = 90 เพราะฉะนนั ในปี ทีผา่ นมาบริษทั ขายยางรถยนตไ์ ดร้ ้อยละ 90 2. การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง (measurse of central tendency) หมายถึง การหาค่ากลางของ ขอ้ มูลทีใชเ้ ป็นตวั แทนของขอ้ มลู ทงั หมด เพอื บอกลกั ษณะหรืออธิบายผลรวมของขอ้ มูลชุดนนั การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางถือเป็นการวเิ คราะห์ขอ้ มลู ขนั ตน้ ทีนิยม เป็นการหาเพือนาํ มาใชเ้ ป็ นตวั แทนของ ขอ้ มูลชุดนนั ๆ เพือสรุปเรืองราวต่างๆ ทีเกียวขอ้ งไดอ้ ยา่ งรวดเร็วและถูกตอ้ ง นอกจากนีค่ากลางของ ขอ้ มูลบางชนิดยงั สามารถนาํ ไปใช้ในการวิเคราะห์ขอ้ มูลขนั สูงต่อไปได้ เช่น การวดั การกระจาย การ ทดสอบสมมติฐาน การประมาณค่า การหาความสัมพนั ธ์และการพยากรณ์ การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ ส่วนกลางสามารถทาํ ไดห้ ลายวิธี แต่ในทีนีเราจะแสดงวิธีการคาํ นวณ 3 วิธี คือ มชั ฌิมเลขคณิตหรือ คา่ เฉลียเลขคณิต (arithmetic mean) มธั ยฐาน (median) และฐานนิยม (mode) ซึงเป็ นวิธีทีนิยมใชก้ นั มาก และเพือความสะดวกในการแสดงการคาํ นวณการหาค่าต่างๆ จะแบ่งขอ้ มูลเป็ น 2 ประเภท คือ ขอ้ มูลที ไม่แจกแจงความถีทีมีการจดั ลาํ ดบั และขอ้ มูลทีแจกแจงความถีแบบจดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่มมีรายละเอียด ดงั ตอ่ ไปนี 2.1 มัชฌมิ เลขคณติ หรือค่าเฉลยี เลขคณติ มชั ฌิมเลขคณิต หรือค่าเฉลียเลขคณิต อาจเรียกวา่ ตวั กลาง หรือค่าเฉลีย (mean) คือค่าที ไดจ้ ากการเอาผลรวมของขอ้ มูลทงั หมดหารดว้ ยจาํ นวนขอ้ มูลทงั หมด ซึงทีค่าเฉลียนีมี 2 แบบดว้ ยกนั

129 คือ ค่าเฉลียของประชากร สญั ลกั ษณ์ทีใชค้ ือ  (อ่านวา่ มิว) และคา่ เฉลียของกลุ่มตวั อยา่ ง สัญลกั ษณ์ที ใชค้ ือ X (อ่านวา่ เอกซ์-บาร์) โดย  เป็ นค่าพารามิเตอร์ (parameter) และ X เป็ นค่าสถิติ (statistic) ซึงในบทเรียนนีเราจะใชค้ ่าเฉลียของประชากร(  ) ในการคาํ นวณและการหาค่าเฉลียเป็ นการวดั ค่า กลางทีเหมาะกบั ขอ้ มูลทีมีการกระจายอยา่ งสมาํ เสมอ การหาค่าเฉลียเลขคณิตสามารถแสดงได้ 2 กรณี ดงั นี 2.1.1 การหาค่าเฉลียเลขคณิตของข้อมูลทไี ม่แจกแจงความถีทมี ีการจัดลาํ ดับ เหมาะ สาํ หรับขอ้ มลู ทีมีจาํ นวนไมม่ ากนกั มีสูตรคาํ นวณดงั นี กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร สูตรที 3.1 =  i i 1  เมือ i = 1, 2, 3,...., N  คือ คา่ เฉลียเลขคณิตของประชากร i คือ ขอ้ มูลแต่ละจาํ นวน   i = X1 + X2 + X3 + .....+ XN คือ ผลรวมของขอ้ มลู ทุกค่า i 1  คือ จาํ นวนขอ้ มูลทงั หมดของประชากร ตวั อย่างที 3.9 ในหอ้ งทดลองทางวทิ ยาศาสตร์แห่งหนึง มีนกั วทิ ยาศาสตร์ในหอ้ งทาํ งานทงั หมด 7 คน มีนาํ หนกั ดงั นี 95, 78, 60, 81, 64, 75, 65 กิโลกรัม จงหานาํ หนกั เฉลียของนกั วทิ ยาศาสตร์ วธิ ีทาํ จดั เรียงลาํ ดบั จากนอ้ ยไปหามาก 60, 64, 65, 75, 78, 81, 95 จากสูตร 3.1 =  i i 1  7 = 60 + 64 + 65 + 75 + 78 + 81 + 95 = 518 i i1 โดย  = 7 แทนค่าหา  จากสูตร จะได้  = 518 = 74 7 ดงั นนั นาํ หนกั เฉลียของนกั วทิ ยาศาสตร์ทงั หมด คือ 74 กิโลกรัม

130 2.1.2 การหาค่าเฉลยี เลขคณติ ของข้อมูลทมี ีการแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูลเป็ นกลุ่ม เหมาะกบั ขอ้ มูลทีมีจาํ นวนมากและมีค่ามากสุดกบั ค่านอ้ ยสุดแตกต่างกนั มาก ซึงจะจดั เป็ นอนั ตรภาคชนั และแต่อนั ตรภาคชนั ไดแ้ สดงความถีไวด้ ว้ ย มีสูตรคาํ นวณดงั นี กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร สูตรที 3.2 = k  fii i1  เมือ i = 1, 2, 3,...., k  คือ ค่าเฉลียเลขคณิตของประชากร  i คือ จุดกึงกลางของแต่ละอนั ตรภาคชนั f i คือ ความถีของขอ้ มูลแต่ละชนั k คือ ผลรวมของผลคูณของจุดกึงกลางชนั กบั ความถีของชนั นนั  fii i 1  คือ จาํ นวนขอ้ มูลทงั หมดของประชากร k คือ จาํ นวนอนั ตรภาคชนั ตัวอย่างที 3.10 จงหาคะแนนเฉลียของคะแนนสอบวชิ าสถิติธุรกิจของนกั ศึกษากลุ่มหนึง จาํ นวน 40 คน ซึงนาํ มาแจกแจงความถีไดด้ งั นี คะแนน ความถี ( f i ) จุดกงึ กลางชัน (  i ) fi i 15 – 19 4 17 68 20 – 24 6 22 132 25 – 29 8 27 216 30 – 34 11 32 352 6 222 35 – 39 5 37 210 40 – 44 42  = 40 6 fii = 1,200  i 1

131 k  fii วธิ ีทาํ จากสูตรที 3.2  = i1  โดย k = 6,  = 40 และ 6 = 1,200  fii i 1 แทนคา่ หา  จากสูตร จะได้  = 1,200 = 30 40 ดงั นนั คะแนนเฉลียของนกั ศึกษากลุ่มนีคือ 30 คะแนน ค่าเฉลยี เลขคณติ แบบถ่วงนําหนัก ค่าเฉลียเลขคณิตแบบถ่วงนาํ หนกั (weighted arithmetic mean) เป็ นการกาํ หนดใหค้ ่า สังเกตมีนาํ หนกั ทีแตกต่างกนั หรือมีความสําคญั ทีไม่เท่ากนั เนืองจากทีผา่ นมาขา้ งตน้ การคาํ นวณ ค่าเฉลียเลขคณิตจะให้ขอ้ มูลทุกตวั มีนาํ หนกั เท่าๆ กนั แต่ในบางสถานการณ์ ค่าสังเกตทีไดม้ าในแต่ละ สถานการณ์จะถูกใหน้ าํ หนกั ความสําคญั ไม่เท่ากนั เช่น คะแนนสอบกลางภาคมีค่าความสาํ คญั นอ้ ยกวา่ คะแนนสอบปลายภาค ในสถานการณ์เช่นนีการใชค้ ่าเฉลียเลขคณิตโดยตรงอาจชกั จูงให้เขา้ ใจผิดได้ ดงั นนั เพอื ตระหนกั ถึงความสาํ คญั ของค่าเฉลียทีมีนาํ หนกั ความสาํ คญั ไม่เทา่ กนั จึงตอ้ งถ่วงนาํ หนกั โดย คูณค่าสังเกตแต่ละค่าดว้ ยนาํ หนักความสําคญั และหารจาํ นวนรวมของค่าถ่วงนาํ หนกั เหล่านันดว้ ย ผลรวมของคา่ นาํ หนกั ทงั หมด สรุปเป็นสูตรไดด้ งั นี กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร สูตรที 3.3 w =  Wi i i 1  Wi i1 เมือ i = 1, 2, 3,...., N  w คือ ค่าเฉลียเลขคณิตถ่วงนาํ หนกั ของประชากร  i คือ ค่าของขอ้ มูลแต่ละตวั Wi คือ ค่านาํ หนกั ทีสมั พนั ธ์อยกู่ บั คา่ การสังเกตแต่ละคา่ ของขอ้ มูลแตล่ ะตวั

132  คือ ผลรวมของผลการสังเกตคูณดว้ ยนาํ หนกั ทีถ่วง Wi i i1 ตามลาํ ดบั  คือ ผลรวมของคา่ นาํ หนกั Wi i1 ตวั อย่างที 3.11 ผลการเรียนของนกั ศึกษามหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานีคนหนึง เป็นดงั นี วชิ า จํานวนหน่วยกติ ผลการเรียน วทิ ยาศาสตร์ 3 A ภาษาไทย 3 C+ ภาษาองั กฤษ 3 C สงั คมศึกษา 2 A ศิลปศึกษา 2 B โดยทีเกรดเฉลียสูงสุดมีค่าเท่ากบั 4.00 ดงั นนั เกรด A มีค่าเท่ากบั 4, B+ มีค่าเท่ากบั 3.5, B มีคา่ เท่ากบั 3, C+มีค่าเท่ากบั 2.5, C มีคา่ เท่ากบั 2, D+ มีค่าเท่ากบั 1.5, D มีค่าเท่ากบั 1 และ F มีค่า เทา่ กบั 0 จงหาเกรดเฉลียในเทอมนีของนายสุวรรณ จากขอ้ มูลสามารถนาํ มาสร้างตารางไดด้ งั นี วชิ า จํานวนหน่วยกติ ผลการเรียน ค่าของผลการเรียน Wi i (Wi ) (i) วทิ ยาศาสตร์ A 12 ภาษาไทย 3 C+ 4 7.5 ภาษาองั กฤษ 3 C 2.5 6 สังคมศึกษา 3 A 2 8 ศิลปศึกษา 2 B 4 2 3 6 5 = 13 5 i = 39.5 Wi Wi i1 i1

133 วธิ ีทาํ จากสูตร 3.3 w = 5 Wi i i 1 5 Wi i1 โดย N = 5 แทนค่าหา  w จากสูตร จะได้ w = 39.5 = 3.03 13 ดงั นนั เกรดเฉลียของนกั ศึกษาคนนีมีคา่ เท่ากบั 3.03 2.2 มธั ยฐาน (median) มธั ยฐาน คือ ค่าของขอ้ มูลหรือค่าประมาณของขอ้ มูลทีอยู่ในตาํ แหน่งกึงกลางของ ขอ้ มลู ทงั ชุดเมือไดจ้ ดั เรียงขอ้ มลู ทงั หมด จากนอ้ ยทีสุดไปหามากทีสุดหรือจากมากทีสุดไปหานอ้ ยทีสุด นนั คือ มธั ยฐานเป็ นค่าตวั เลขค่าหนึงทีแสดงใหท้ ราบวา่ คะแนนหรือขอ้ มูลตวั ทีเป็ นตวั แทนของขอ้ มูล ทงั ชุดมีค่าเท่าใด และเป็ นตัวแสดงให้ทราบว่ามีข้อมูลจาํ นวนครึงหนึงมีค่าน้อยกว่าและข้อมูลอีก ครึงหนึงมีคา่ มากกวา่ ค่ามธั ยฐานจะแบง่ ขอ้ มลู ออกเป็น 2 ส่วนเทา่ ๆ กนั สัญลกั ษณ์ทีใชแ้ ทนมธั ยฐานใช้ Mdn. , Med. หรือ Me. มธั ยฐานใชไ้ ดด้ ีกบั ขอ้ มูลเชิงปริมาณ และขอ้ มูลคุณภาพทีสามารถกาํ หนดความสาํ คญั ของขอ้ มูลจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อยได้ หรือขอ้ มูลทีมีความแตกต่างกนั อยา่ งเห็นได้ ชดั การหามธั ยฐานสามารถแสดงได้ 2 กรณี ดงั นี 2.2.1 การหามัธยฐานของข้อมูลทีไม่แจกแจงความถีทีมีการจัดลําดับ เหมาะสําหรับ ขอ้ มลู ทีมีจาํ นวนนอ้ ย หาไดจ้ ากการนาํ ขอ้ มูลมาเรียงกนั ตามลาํ ดบั จากค่านอ้ ยไปหามากหรือจากค่ามาก ไปหานอ้ ยกไ็ ด้ เมือ N คือจาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมด ถา้  เป็นจาํ นวนคี มธั ยฐาน คือ คา่ ของขอ้ มูลทีอยตู่ รงตาํ แหน่ง  1 2 ถา้  เป็นจาํ นวนคู่ มธั ยฐานจะหาไดจ้ ากค่าเฉลียระหวา่ งขอ้ มูลทีอยตู่ าํ แหน่งที  และ  + 1 22 ตวั อย่างที 3.12 จงหาคา่ มธั ยฐานของคะแนนสอบของนกั ศึกษากลุ่มหนึง ดงั นี 16 19 15 14 13 10 18 วธิ ีทาํ ขนั ที 1 นาํ ขอ้ มูลมาเรียงลาํ ดบั จากค่านอ้ ยไปหามากไดด้ งั นี 10 13 14 15 16 18 19

134 ขนั ที 2 เนืองจาก  = 7 เป็นจาํ นวนคี ตาํ แหน่งของมธั ยฐาน คือ ตาํ แหน่งที  1 = 71 = 4 22 ขนั ที 3 มธั ยฐาน คือขอ้ มูลตาํ แหน่งที 4 ซึงมีคา่ เทา่ กบั 15 ดงั นนั มธั ยฐานของคะแนนสอบของนกั ศึกษากลุ่มนี คือ 15 คะแนน ตวั อย่างที 3.13 จงหาค่ามธั ยฐานของคะแนนสอบของนกั ศึกษากลุ่มหนึง ดงั นี 29 24 27 25 19 18 30 28 21 27 วธิ ีทาํ ขนั ที 1 นาํ ขอ้ มลู มาเรียงลาํ ดบั จากคา่ นอ้ ยไปหามากไดด้ งั นี 18 19 21 24 25 27 27 28 20 30 ขนั ที 2 เนืองจาก  = 10 เป็นจาํ นวนคู่ มธั ยฐาน คือคา่ เฉลียระหวา่ ง ขอ้ มลู ทีอยตู่ าํ แหน่งที  = 10 = 5 คือ 25 22 และตาํ แหน่งที  1 = 10 + 1 = 6 คือ 27 22 ขนั ที 3 มธั ยฐาน คือ คะแนนเฉลียระหวา่ ง 25 กบั 27 ค่ามธั ยฐาน คือ 25 27 = 26 2 ดงั นนั มธั ยฐานของคะแนนสอบของนกั ศึกษากลุ่มนี คือ 26 คะแนน 2.2.2 การหามัธยฐานของข้อมูลทีมีการแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูลเป็ นกลุ่ม เหมาะ สําหรับขอ้ มูลทีมีจาํ นวนมาก ไม่สามารถนาํ ขอ้ มูลทงั หมดมาเรียงกนั ได้ จึงจาํ เป็ นตอ้ งมีการสร้างเป็ น ตารางแจกแจงความถีแบบจดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่ม และจากบทนิยามของมธั ยฐานจะเห็นวา่ จะไม่สามารถหา ค่ามธั ยฐานทีเป็ นค่าจริงจากขอ้ มูลทีมีการแจกแจงเป็ นอนั ตรภาคชนั ได้ ทงั นีเนืองจากไม่ไดร้ ะบุไวว้ า่ ขอ้ มูลในแต่ละช่วงมีคะแนนใดบา้ งทราบแต่เพียงวา่ มีจาํ นวนความถีเท่าไรเท่านนั ดงั นนั ค่ามธั ยฐานจาก ขอ้ มูลทีแจกแจงความถีจึงจาํ เป็ นตอ้ งใช้ค่าประมาณ โดยจะประมาณดว้ ยคะแนนในช่วงทีมีคะแนน ตาํ แหน่งตรงกลางอยู่ ส่วนจะประมาณดว้ ยค่าใดนนั จะขึนอยกู่ บั สัดส่วนของความถีทีอยใู่ นช่วงนนั กบั ความกวา้ งของอนั ตรภาคโดยเฉลียให้มีระยะห่างของแต่ละคะแนนเท่าๆ กนั แลว้ จึงใชค้ ะแนนทีตกอยู่ ระหวา่ งตรงกลางของขอ้ มลู ทงั หมดเป็นมธั ยฐานโดยประมาณ ดงั นนั ตาํ แหน่งมธั ยฐานของขอ้ มูลจึงใช้  ซึงอนั ตรภาคชนั ทีมีมธั ยฐานตกอยจู่ ึง 2 เป็นชนั แรกทีมีความถีสะสมลงมากกวา่  และคา่ มธั ยฐานคาํ นวณไดจ้ ากสูตร 2