ວິຊາການຄິດ ແລະ ການຕັດສິນໃຈ

135 สูตรที 3.4 Med = Lme +  N  Fbe  I  2 fme        เมือ Med คือ คา่ มธั ยฐาน Lme คือ ขอบล่างของชนั ทีมีมธั ยฐาน N คือ จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมด Fbe คือ ความถีสะสมลงของชนั ทีมีช่วงคะแนนนอ้ ยกวา่ ทีอยู่ ติดกบั ชนั ทีมีมธั ยฐาน fme คือ ความถีของชนั ทีมีมธั ยฐาน I คือ ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั ตวั อย่างที 3.14 จากตวั อยา่ งที 3.10 จงหามธั ยฐานของคะแนนสอบวชิ าสถิติธุรกิจของนกั ศึกษา คะแนน ความถี ( f i ) 15 – 19 4 20 – 24 6 25 – 29 8 30 – 34 11 35 – 39 6 40 – 44 5 วธิ ีทาํ ขนั ที 1 คาํ นวณหาความถีสะสม ( Fi ) ของขอ้ มูล คะแนน ความถี ( f i ) ความถีสะสมลง ( Fi ) Fbe 15 – 19 4 4 20 – 24 6 10 Lme 25 – 29 8 fme 18 ชนั ทีมีมธั ยฐาน 30 – 34 11 29 35 – 39 6 35 40 – 44 5 40  = 40

136 ขนั ที 2 ชนั แรกทีมีความถีสะสมลงมากกวา่  ( 40 = 20 ) คือ ชนั ที 3 22 ขนั ที 3 มธั ยฐานจะอยใู่ นชนั ที 3 จะได้ Lme = 24.5, I = 5, Fbe = 10, fme = 8 ขนั ที 4 แทนค่าจากสูตร Med = Lme +  N2 fmFebe  I     20 -10      8   Med = 24.5 + 5 = 24.5 + 6.25 = 30.75 ดงั นนั มธั ยฐานของนกั ศึกษากลุ่มนีเทา่ กบั 30.75 คะแนน 2.3 ฐานนิยม ฐานนิยม คือ ค่าของขอ้ มูลทีเกิดขึนซาํ กนั มากทีสุด หรือเป็ นขอ้ มูลทีมีความถีสูงสุดใน ขอ้ มูลชุดนนั สญั ลกั ษณ์ทีใชแ้ ทนฐานนิยมใช้ Mo. การหาคา่ ฐานนิยมสามารถแสดงได้ 2 กรณี ดงั นี 2.3.1 การหาฐานนิยมของข้อมูลทีไม่แจกแจงความถีทีมีการจัดลาํ ดับ ฐานนิยมในกรณี นี คือค่าของขอ้ มลู ทีซาํ กนั มากทีสุด ในขอ้ มูลชุดหนึงอาจมีฐานนิยมเพียงค่าเดียว ขอ้ มูลบางชุดอาจไม่มี ฐานนิยม หรือขอ้ มูลบางชุดมีฐานนิยมมากกวา่ 1 คา่ และขอ้ มลู ทีมีฐานนิยม 2 คา่ เรียกวา่ bimode ตัวอย่างที 3.15 จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ต่อไปนี ชุดที 1) 10, 16, 15, 11, 16, 17, 18, 13, 19, 14 ชุดที 2) 12, 14, 16, 16, 18, 11, 10, 12, 16, 14, 12, 11, 12, 16 ชุดที 3) 11, 13, 15, 17, 19, 10, 12, 14, 18, 21, 23 วธิ ีทาํ ขอ้ มูลชุดที 1 นาํ ขอ้ มูลมาเรียงลาํ ดบั จากค่านอ้ ยไปหามากไดด้ งั นี 10, 11, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 19 เนืองจาก 16 เป็นขอ้ มูลทีเกิดขึนซาํ กนั มากทีสุด ดงั นนั ฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดนี คือ 16 ขอ้ มูลชุดที 2 นาํ ขอ้ มลู มาเรียงลาํ ดบั จากคา่ นอ้ ยไปหามากไดด้ งั นี 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 16, 16, 18

137 เนืองจาก 12 และ 16 เป็นขอ้ มูลทีเกิดขึนซาํ กนั มากทีสุด ดงั นนั ฐานนิยมของขอ้ มูลชุดนี คือ 12 และ 16 ขอ้ มลู ชุดที 3 นาํ ขอ้ มลู มาเรียงลาํ ดบั จากคา่ นอ้ ยไปหามากไดด้ งั นี 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 23 จะพบวา่ ไม่มีคา่ ใดซาํ กนั เลย ดงั นนั ขอ้ มูลชุดนีไม่มีฐานนิยม 2.3.2 การหาฐานนิยมของข้อมูลทีมีการแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูลเป็ นกลุ่ม ฐาน นิยมของขอ้ มูลในกรณีนีจะอยใู่ นอนั ตรภาคชนั ทีมีความถีมากทีสุด และการคาํ นวณหาฐานนิยมไดจ้ าก สูตร สูตรที 3.5 Mo = Lmo +  d1 d1d2       เมือ Mo คือ ค่าฐานนิยม Lmo คือ ขอบล่างของชนั ทีมีฐานนิยม d1 คือ ผลตา่ งของความถีระหวา่ งชนั ทีมีฐานนิยม d2 กบั ชนั ทีมีช่วงคะแนนนอ้ ยกวา่ ทีอยตู่ ิดกนั คือ ผลตา่ งของความถีระหวา่ งชนั ทีมีฐานนิยม I กบั ชนั ทีมีช่วงคะแนนมากกวา่ ทีอยตู่ ิดกนั คือ ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั ตัวอย่างที 3.16 จากตวั อยา่ งที 3.10 จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบวชิ าสถิติธุรกิจของนกั ศึกษา คะแนน ความถี ( f i ) ชนั ทีมีฐานนิยม 15 – 19 4 20 – 24 6 25 – 29 8 Lmo 30 – 34 11 6 35 – 39 5 40 – 44

138 วธิ ีทาํ จากตารางแจกแจงความถี ชนั ทีมีความถีสูงสุด คือ ชนั ทีมีช่วงคะแนน 30 – 34 ดงั นนั ชนั ทีฐานนิยมอยู่ คือ ชนั ที 4 โดย Lmo = 29.5, I = 5, d1 = 11 – 8 = 3, d2 = 11 – 6 = 5 แทนคา่ จากสูตร Mo = Lmo +  d1 d1d2       Mo = 29.5 + 3 5 = 31.38  3  5  ดงั นนั ฐานนิยมของนกั ศึกษากลุ่มนีเท่ากบั 31.38 คะแนน ความสัมพนั ธ์ระหว่างค่าเฉลยี เลขคณติ มธั ยฐานและฐานนิยม ตาํ แหน่งของค่าเฉลียเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม ในกรณีทีข้อมูลมีการแจกแจง ลกั ษณะต่างๆ กนั แสดงใหเ้ ห็นอยา่ งชดั เจนไดด้ งั นี Mean Mode Median (1) MeanMediaMnode ModMe ediaMn ean (2) (3) ภาพที 3.10 (1) รูปโคง้ ปกติ (2) รูปโคง้ เบท้ างลบ (3) รูปโคง้ เบท้ างบวก

139 ขอ้ สังเกต 1. คา่ Median จะอยตู่ รงกลางเสมอ 2. ถา้ ค่า Median > Mean จะเป็นโคง้ เบท้ างลบหรือโคง้ เบซ้ า้ ย ถา้ ค่า Median < Mean จะเป็นโคง้ เบท้ างบวกหรือโคง้ เบข้ วา 3. การวดั การกระจาย การวดั การกระจาย(measures of dispersion)เป็นการวดั เพอื จะศึกษาถึงลกั ษณะภายในขอ้ มูล แตล่ ะตวั วา่ มีการกระจายหรือแตกตา่ งกนั มากหรือนอ้ ยเพียงไร การพิจารณาลกั ษณะของขอ้ มูลโดยใชค้ ่า กลางเพียงอยา่ งเดียว อาจทาํ ใหไ้ ม่ทราบลกั ษณะของขอ้ มูลไดช้ ดั เจน ซึงอาจสรุปหรือตีความไดไ้ ม่ตรง กบั ขอ้ เท็จจริง บางครังขอ้ มูลทีมีค่ากลางเท่ากนั แต่ลกั ษณะของขอ้ มูลแตกต่างกนั นนั คือมีการกระจาย ไม่เหมือนกนั เช่น นกั ศึกษาปี ที 1 หอ้ งที 1 สอบปลายภาคไดค้ ะแนน 30, 32, 32, 33, 35 และห้องที 2 สอบปลายภาคไดค้ ะแนน 25, 31, 32, 34, 40 พบวา่ ค่าเฉลียเลขคณิตของคะแนน 2 กลุ่มนีเท่ากนั คือ 32.4 ถา้ พิจารณาเฉพาะคา่ เฉลียเลขคณิตจะตีความหมายไดว้ า่ นกั ศึกษา 2 กลุ่มนีมีคะแนนสอบปลายภาคอยใู่ น ระดบั เดียวกนั แต่เมือพิจารณาจากค่าต่างๆ ของคะแนนแต่ละกลุ่มจะเห็นวา่ คะแนนสอบปลายภาคของ นกั ศึกษาในกลุ่มที 2 แตกต่างกนั มากกวา่ คะแนนสอบปลายภาคของนกั ศึกษากลุ่มที 1 นนั คือ ตาม ขอ้ เทจ็ จริงแลว้ คะแนนสอบปลายภาคของนกั ศึกษา 2 กลุ่มนีแตกต่างกนั ดงั นนั จึงสรุปไดว้ า่ ถา้ ตอ้ งการ บรรยายลกั ษณะของขอ้ มูลใหถ้ ูกตอ้ งสมบูรณ์จะตอ้ งวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางควบคู่ไปกบั การวดั การ กระจายดว้ ย ดังนัน การวดั การกระจายของข้อมูล คือ การศึกษาความเบียงเบนของข้อมูลว่ามีค่า เบียงเบนออกไปจากค่ากลางหรือตวั กลางเท่าใด การวดั การกระจายของขอ้ มูลโดยทวั ไปแบ่งออกได้ 2 วิธี คือ การวดั การกระจายสัมบูรณ์ (absolute variation) ซึงเป็ นการวดั การกระจายของขอ้ มูลเพียงชุด เดียว และการวดั การกระจายสัมพทั ธ์ (relative variation) จะเป็ นการวดั การกระจายของขอ้ มูลแต่ละชุด เพือนาํ ไปใชเ้ ปรียบเทียบกบั การกระจายของขอ้ มูลชุดอืนๆ วิธีวดั การกระจายของขอ้ มูลมีอย่หู ลายวิธี ในทีนีจะกล่าวถึงวธิ ีทีนิยมใชเ้ พยี ง 5 วิธี ไดแ้ ก่ พิสัย (range) ส่วนเบียงเบนควอไทล์ (quartile deviation) ส่วนเบียงเบนเฉลีย (mean deviation) ส่วนเบียงเบนมาตรฐาน (standard deviation) และความแปรปรวน (variance) ดงั มีรายละเอียดต่อไปนี 3.1 พสิ ัย พิสยั คือ ผลต่างระหวา่ งขอ้ มูลทีมีค่าสูงสุดและขอ้ มูลทีมีค่าตาํ สุด สัญลกั ษณ์ทีใชค้ ือ R พิสัยจะเป็ นการวดั การกระจายอย่างง่ายๆ เพือตอ้ งการดูผลอย่างรวดเร็ว การใช้พิสัยในการวดั การ กระจายของขอ้ มูลจะใชข้ อ้ มูลเพียงสองค่า คือค่าสูงสุดและค่าตาํ สุดของขอ้ มูลเท่านนั ถา้ ค่าเฉพาะสอง คา่ นีเปลียนไปจะทาํ ใหพ้ ิสยั เปลียนไปไดท้ งั ๆ ทีค่าอืนๆ ไมไ่ ดเ้ ปลียนไปเลย ดงั นนั ค่าสองค่าอาจจะเป็ น

140 ตวั แทนหรืออาจจะไม่เป็ นตวั แทนทีดีของพิสัยของขอ้ มูลชุดนันก็ได้ เพราะค่าพิสัยนีไม่ได้บอกถึง ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูลส่วนทีเหลือ หรือกล่าวอีกอยา่ งหนึงก็คือโอกาสทีการวดั การกระจายของ ขอ้ มูลผดิ พลาดจะมีมาก การหาพสิ ัยสามารถแสดงได้ 2 กรณี ดงั นี 3.1.1 การหาพสิ ัยของของข้อมูลทไี ม่แจกแจงความถีทมี กี ารจัดลาํ ดบั สูตรที 3.6 ค่าพสิ ยั (R) = คา่ สูงสุดของขอ้ มูล – ค่าตาํ สุดของขอ้ มูล ตวั อย่างที 3.17 จงหาพสิ ยั ของขอ้ มูลต่อไปนี ชุดที 1) 15, 23, 32, 40, 45, 55 ชุดที 2) 35, 35, 35, 35, 35, 35 วธิ ีทาํ ขอ้ มูลชุดที 1 ค่าของขอ้ มูลสูงสุด = 55 คา่ ของขอ้ มูลตาํ สุด = 15 ดงั นนั พิสัยของขอ้ มูลชุดนี คือ 55 – 15 = 40 ขอ้ มลู ชุดที 2 เนืองจากขอ้ มูลชุดนีมีคา่ เทา่ กนั หมด ดงั นนั พสิ ัยของขอ้ มูลชุดนี คือ 35 – 35 = 0 พสิ ัยมีคา่ เป็น 0 แปลความหมายไดว้ า่ ขอ้ มลู ชุดนีไม่มีการกระจาย 3.1.2 การหาพิสัยของข้อมูลทีมีการแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูลเป็ นกลุ่ม สําหรับ ขอ้ มูลทีจดั เป็นอนั ตรภาคชนั สามารถหาพิสยั ไดจ้ ากสูตร สูตรที 3.7 ค่าพิสยั (R) = ขอบบนของชนั ทีมีช่วงคะแนนมากทีสุด – ขอบลา่ งของชนั ทีมีช่วงคะแนนนอ้ ยทีสุด

141 ตัวอย่างที 3.17 จากตวั อยา่ งที 3.10 จงหาพิสยั ของคะแนนสอบวชิ าสถิติธุรกิจของนกั ศึกษา วธิ ีทาํ คะแนน ความถี ( f i ) 15 – 19 4 20 – 24 6 25 – 29 8 30 – 34 11 35 – 39 6 40 – 44 5 ขอบบนของชนั ทีมีคา่ มากทีสุด คือ 44.5 ขอบล่างของชนั ทีมีค่านอ้ ยทีสุด คือ 14.5 ดงั นนั พิสยั ของขอ้ มูลชุดนี คือ 44.5 – 14.5 = 30 3.2 ส่วนเบยี งเบนควอไทล์ ส่วนเบียงเบนควอไทล์ เป็ นค่าการกระจายทีเกิดจากการวดั การกระจายโดยแบ่งขอ้ มูล ออกเป็ น 4 ส่วน เท่าๆ กนั แต่ละส่วนจะประกอบดว้ ยขอ้ มูล 25% สัญลกั ษณ์ทีใชค้ ือ Q.D. การวดั การ กระจายโดยวิธีนีอาศยั หลกั วา่ ถา้ ขอ้ มูลมีการกระจายมาก ควอไทลท์ งั สองคือ ควอไทลท์ ี 1 (Q1) และค วอไทลท์ ี 3 (Q3) จะต่างกนั มาก แตถ่ า้ ขอ้ มูลมีการกระจายนอ้ ยควอไทลท์ งั สองจะชิดกนั ดงั นนั จึงอาจใช้ ระยะ Q1 กบั Q3 แสดงการกระจายของขอ้ มูลไดด้ งั รูป Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 (1) (2) ภาพที 3.11 แสดงการกระจายของขอ้ มลู (1) กระจายมาก (2) กระจายนอ้ ย

142 การวดั การกระจายโดยวิธีนีดีกว่าพิสัย เพราะวดั จากขอ้ มูลถึง 50% คือ จากผลต่าง ระหวา่ ง Q3 กบั Q1 หารดว้ ย 2 โดยการหาส่วนเบียงเบนควอไทลไ์ ดจ้ ากสูตร สูตรที 3.8 Q.D. = Q3  Q1 2 เมือ Q.D. คือ ส่วนเบียงเบนควอไทล์ Q1 คือ ค่าของขอ้ มูลในตาํ แหน่งที Q1 อยู่ Q3 คือ ค่าของขอ้ มูลในตาํ แหน่งที Q3 อยู่ การหาส่วนเบียงเบนควอไทลส์ ามารถแสดงได้ 2 กรณี ดงั นี 3.2.1 การหาส่วนเบียงเบนควอไทล์ของข้อมูลทีไม่แจกแจงความถีทมี ีการจัดลําดับ มี วธิ ีการเช่นเดียวกบั การหามธั ยฐานแบบขอ้ มลู ทีไม่แจกแจงความถีทีมีการจดั ลาํ ดบั คือ เรียงขอ้ มูลทงั หมด ตามลาํ ดบั จากคา่ นอ้ ยไปหาค่ามาก แลว้ หาตาํ แหน่งของควอไทลท์ ีตอ้ งการ จากสูตร สูตรที 3.9 ค่าของควอไทลท์ ี r ( Qr ) คือ ตาํ แหน่งที (N 1)(r) 4 เมือ Qr คือ คา่ ของขอ้ มลู ในตาํ แหน่งที Qr อยู่ N คือ จาํ นวนขอ้ มูลทงั หมด r = 1,2,3 ตวั อย่างที 3.18 คะแนนสอบของนกั ศึกษาจาํ นวน 11 คน มีดงั นี 15, 9, 11, 10, 12, 8, 5, 11, 12, 13 และ 15 จงหาส่วนเบียงเบนควอไทลข์ องนกั ศึกษากลุ่มนี วธิ ีทาํ เรียงลาํ ดบั ขอ้ มลู ไดด้ งั นี 5, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 15, 15 หาตาํ แหน่ง Q1 และ Q3 ตตรรงงQกก.บบัั Dตต.าาํํ แแหหนน=่่งงททีีQ3((NN2Q41411)()3()1) Q1 = 12 = 3 คือ Q1 = 9 Q3 = 9 คือ Q3 = 13 36 4 จากสูตร 4 =

143 แทนคา่ Q.D. = (13 - 9) = 4 =2 2 2 ดงั นนั ส่วนเบียงเบนควอไทลข์ องนกั ศึกษาเทา่ กบั 2 ตัวอย่างที 3.19 นาํ หนกั ของเด็กอนุบาลจาํ นวน 12 คน มีดงั นี 22, 18, 16, 17, 25, 18, 15, 22, 19, 17, 14 และ 18 จงหาส่วนเบียงเบนควอไทลน์ าํ หนกั ของเด็กอนุบาลกลุ่มนี วธิ ีทาํ เรียงลาํ ดบั ขอ้ มลู ไดด้ งั นี 14, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 19, 22, 22, 25 หาตาํ แหน่ง Q1 และ Q3 (N  1)(1) 13 Q1 ตรงกบั ตาํ แหน่งที 4 = 4 = 3.25 ตาํ แหน่งที 3.25 อยรู่ ะหวา่ งตาํ แหน่งที 3 และ 4 โดยทีตาํ แหน่งที 3 มีค่าเท่ากบั 16 และตาํ แหน่งที 4 มีคา่ 17 ซึงตาํ แหน่งทีเพมิ มาอีก 0.25 นนั หาไดโ้ ดยนาํ ผลต่างระหวา่ งค่าทีตาํ แหน่ง ที 3 และ 4 มาคูณกบั ส่วนทีเกินมาจากตาํ แหน่งที 3 คือ (17 – 16) x 0.25 = 0.25 นาํ ผลคูณทีไดไ้ ปรวม กบั ค่าทีอยใู่ นตาํ แหน่งที 3 ดงั นนั ตาํ แหน่งที 3.25 จะมีคา่ เทา่ กบั 16 + 0.25 = 16.25 Q3 ตรงกบั ตาํ แหน่งที (N  1)(3) = 39 = 9.75 4 4 ตาํ แหน่งที 9.75 อยู่ระหว่างตาํ แหน่งที 9 และ 10 โดยทีตาํ แหน่งที 9 มีค่า เท่ากบั 19 และตาํ แหน่งที 10 มีคา่ 22 ซึงตาํ แหน่งทีเพิมมาอีก 0.75 นนั หาไดโ้ ดยนาํ ผลต่างระหวา่ งค่าที ตาํ แหน่งที 9 และ 10 มาคูณกบั ส่วนทีเกินมาจากตาํ แหน่งที 9 คือ (22 – 19) x 0.25 = 2.25 นาํ ผลคูณทีไดไ้ ปรวมกบั ค่าทีอยใู่ นตาํ แหน่งที 9 ดงั นนั ตาํ แหน่งที 9.75 จะมีคา่ เท่ากบั 19 + 2.25 = 21.25 (Q231.225Q- 116.25) จากสูตร Q.D. = = 5 = 2.5 แทนค่า Q.D. = 2 2 ดงั นนั ส่วนเบียงเบนควอไทลน์ าํ หนกั ของเดก็ อนุบาลเท่ากบั 2.5

144 3.2.2 การหาส่วนเบียงเบนควอไทล์ของข้อมูลทมี ีการแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูล เป็ นกลุ่ม มีวธิ ีการเช่นเดียวกบั การหามธั ยฐานแบบขอ้ มูลทีมีการแจกแจงความถีแบบจดั ขอ้ มูลเป็ นกลุ่ม และสามารถหาตาํ แหน่งของควอไทลท์ ีตอ้ งการ จากสูตร  Nr  Fbe    สูตรที 3.10 คา่ ของควอไทลท์ ี r ( Qr ) = LQr +  4     fQr   เมือ Qr คือ ส่วนเบียงเบนควอไทลท์ ีตอ้ งการ r คือ ตาํ แหน่งของควอไทลท์ ีตอ้ งการ LQr คือ ขอบล่างของชนั ทีมี Qr N คือ จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมด Fbe คือ ความถีสะสมลงของชนั ก่อนถึงชนั ทีมี Qr fQr คือ ความถีของชนั ทีมี Qr I คือ ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั Nr การพิจารณาวา่ ชนั ใดเป็ นชนั ทีมี Qr อยเู่ หมือนกบั การหามธั ยฐาน โดยพิจารณาจากค่า 4 แลว้ เทียบในช่องความถีสะสมก็จะไดช้ นั ทีมี Qr อยู่ ตัวอย่างที 3.20 จงหาส่วนเบียงเบนควอไทล์ของค่าไฟฟ้ าในแต่ละเดือนในรอบ 5 ปี ทีผา่ นมาของ ครอบครัวหนึง แสดงไดด้ งั ตารางแจกแจงความถีต่อไปนี ค่าไฟฟ้ า (บาท) จํานวน (เดือน) 100 – 149 3 150 – 199 7 200 – 249 12 250 – 299 18 300 – 349 10 350 – 399 6 400 – 449 4

145 วธิ ีทาํ ขนั ที 1 คาํ นวณหาความถีสะสม (Fi) ของขอ้ มลู ค่าไฟฟ้ า (บาท) จํานวน (fi) ความถสี ะสม (Fi) ชนั ที Q1 อยู่ ชนั ที Q3 อยู่ 100 – 149 3 3 150 – 199 7 10 200 – 249 12 22 250 – 299 18 40 300 – 349 10 50 350 – 399 6 56 400 – 449 4 60 ขนั ที 2 หาตาํ แหน่งของส่วนเบียงเบนควอไทล์ โดยใชส้ ูตร (N)r 4 ตาํ แหน่งของ Q1 คือ 60(1) = 15 อยใู่ นชนั ที 3 ตาํ แหน่งของ Q3 คือ 604(3) = 45 อยใู่ นชนั ที 5 4  Nr  Fbe    ขนั ที 3 แทนค่าจากสูตร Qr = LQr +  4    fQr    Q1 = 195.5 + 15 10  (50) = 216.33  12  Q3 = 295.5 +  45  40  (50) = 320.5  10  ขนั ที 4 แทนคา่ จากสูตร Q.D. = Q3  Q1 Q.D. = 2 = 52.09 320.5  216.33 2 ดงั นนั ส่วนเบียงเบนควอไทลค์ ่าไฟฟ้ าของครอบครัวนี คือ 52.09

146 3.3 ส่วนเบยี งเบนเฉลยี ส่วนเบียงเบนเฉลีย เป็ นค่าการกระจายทีใชว้ ดั วา่ ขอ้ มูลแต่ละค่าต่างไปจากค่าเฉลียมาก นอ้ ยเทา่ ใด สัญลกั ษณ์ทีใชค้ ือ M.D. ถา้ ขอ้ มูลแต่ละตวั มีค่าใกลเ้ คียงกบั ค่าเฉลีย ส่วนเบียงเบนเฉลียจะมี ค่าน้อย แต่ถ้าข้อมูลแต่ละตวั มีค่าต่างจากค่าเฉลียมาก ส่วนเบียงเบนเฉลียจะมีค่ามาก การหาส่วน เบียงเบนเฉลียสามารถแสดงได้ 2 กรณี ดงั นี 3.3.1 การหาส่วนเบียงเบนเฉลยี ของข้อมูลทไี ม่แจกแจงความถีทีมีการจัดลาํ ดับ คาํ นวณ ไดจ้ ากสูตร กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร สูตรที 3.11 M.D. =   i   i 1  เมือ M.D. คือ ส่วนเบียงเบนเฉลีย  i คือ ค่าของขอ้ มูลแตล่ ะจาํ นวน  คือ คา่ เฉลียเลขคณิตของประชากร i   คือ ค่าสมั บรู ณ์ของผลต่างระหวา่ งคา่ ของขอ้ มลู กบั คา่ เฉลียเลขคณิตของประชากร  คือ จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมดของประชากร ตัวอย่างที 3.21 จากการสํารวจค่าใช้จ่ายการเดินทางมามหาวิทยาลยั ของนกั ศึกษา 7 คน ไดข้ อ้ มูล ดงั ต่อไปนี 17, 24, 14, 16, 20, 19,16 บาท จงหาส่วนเบียงเบนเฉลียของค่าใชจ้ ่ายการเดินทางมา มหาวทิ ยาลยั ของนกั ศึกษากลุ่มนี วธิ ีทาํ เรียงลาํ ดบั ขอ้ มูลไดด้ งั นี 14, 16, 16, 17, 19, 20, 24 หาค่า  จากสูตร  =  i i 1  จะได้  = 14  16  16  17  19  20  24 = 18 7 ใชต้ ารางช่วยในการคาํ นวณไดด้ งั นี

147  i ค่าของ i   14 14 – 18 4 16 16 – 18 2 16 16 – 18 2 17 17 – 18 1 19 19 – 18 1 20 20 – 18 2 24 24 – 18 6 รวม 18 จะได้ M.D. =   i   i 1  M.D. = 18 = 2.57 7 ดงั นนั ส่วนเบียงเบนเฉลียของค่าใช้จ่ายการเดินทางมามหาวิทยาลยั ของนกั ศึกษา กลุ่มนีคือ 2.57 3.3.2 การหาส่วนเบียงเบนเฉลียของข้อมูลทีมีการแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูลเป็ น กลุ่ม กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร สูตรที 3.12 M.D. = k  fi i   i1  เมือ M.D. คือ ส่วนเบียงเบนเฉลีย f i คือ ความถีของขอ้ มูลแต่ละชนั  i คือ จุดกึงกลางของแต่ละชนั  คือ ค่าเฉลียเลขคณิตของประชากร i   คือ ค่าสมั บูรณ์ของผลตา่ งระหวา่ งจุดกึงกลางชนั กบั ค่าเฉลียเลขคณิตของประชากร

148 k คือ จาํ นวนอนั ตรภาคชนั  คือ จาํ นวนขอ้ มูลทงั หมดของประชากร ตวั อย่างที 3.22 จงหาส่วนเบียงเบนเฉลียของคะแนนสอบของนกั ศึกษา จาํ นวน 60 คน แสดงไดด้ งั ตาราง แจกแจงความถีตอ่ ไปนี คะแนน ความถี ( f i ) 5–9 5 10 – 14 8 15 – 19 12 20 – 24 20 25 – 29 6 30 – 34 5 35 – 39 4 วธิ ีทาํ จากขอ้ มูลสามารถนาํ มาสร้างตารางไดด้ งั นี คะแนน ความถี ( f i )  i fi i i –  i   f i i   5–9 5 7 35 –13.75 13.75 68.75 70 10 – 14 8 12 96 –8.75 8.75 45 25 15 – 19 12 17 204 –3.75 3.75 37.5 56.25 20 – 24 20 22 440 1.25 1.25 65 25 – 29 6 27 162 6.25 6.25 30 – 34 5 32 160 11.25 11.25 35 – 39 4 37 148 16.25 16.25 N = 60 7 fii = 1,245 7 fi i  = 367.5   i 1 i1 หา  จากสูตร = k จะได้ =  fii 20.75 i1  1, 245 = 60

149 จากสูตรที 3.13 M.D. = k M.D. =  fi i   i1  367.5 = 6.125 60 ดงั นนั ส่วนเบียงเบนเฉลียของคะแนนสอบของนกั ศึกษากลุ่มนีคือ 6.125 3.4 ส่วนเบียงเบนมาตรฐาน ส่วนเบียงเบนมาตรฐาน เป็นค่าทีใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มูลทงั ชุด โดยจะพิจารณาวา่ ข้อมูลแต่ละค่าต่างไปจากค่าเฉลียมากน้อยเท่าใด (เหตุทีใช้ค่าเฉลียเลขคณิตเพราะเป็ นค่าทีคงที มากทีสุด เมือเปรียบเทียบกบั วิธีวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลางวิธีอืน) เป็ นการวดั การกระจายรอบๆ ค่าเฉลียเลขคณิต สัญลกั ษณ์ของส่วนเบียงเบนมาตรฐานทีคาํ นวณไดจ้ ากประชากร ใชส้ ัญลกั ษณ์  (อ่านวา่ ซิกมา) ส่วนสัญลกั ษณ์ของส่วนเบียงเบนมาตรฐานทีคาํ นวณไดจ้ ากกลุ่มตวั อยา่ งใชส้ ัญลกั ษณ์ S.D. หรือ S การวดั การกระจายของขอ้ มูลโดยใชส้ ่วนเบียงเบนมาตรฐาน เป็ นวิธีทีนกั สถิติทวั ๆไป ยอมรับวา่ เป็ นวิธีทีใชว้ ดั การกระจายไดด้ ีทีสุด เมือเทียบกบั วิธีวดั การกระจายแบบอืนทีไดก้ ล่าวมาแลว้ คือ การวดั การกระจายโดยพิสัย เป็ นการวดั การกระจายของขอ้ มูลโดยใชค้ ่าเพียง 2 ค่า ซึงมีขอ้ จาํ กดั ใน การใชม้ าก การวดั การกระจายของขอ้ มูลโดยใชส้ ่วนเบียงเบนควอไทลก์ ม็ ีขอ้ จาํ กดั ในประเด็นทีวา่ ไม่ได้ ใชข้ อ้ มูลทงั หมดมาคาํ นวณ ใชเ้ ฉพาะขอ้ มูลทีมีค่าใกลเ้ คียงกนั หรือเท่ากบั ตาํ แหน่งทีของควอไทลท์ ีหนึง และทีสามเท่านันจึงเป็ นการวดั การกระจายทีไม่ละเอียดนัก ส่วนการวดั การกระจายโดยใช้ส่วน เบียงเบนเฉลียไดพ้ ยายามแกข้ อ้ เสียของพิสัยและส่วนเบียงเบนควอไทล์ โดยนาํ ทุกค่าของขอ้ มูลมา คาํ นวณ แต่ก็มีปัญหาในเรืองของการใช้เครืองหมายสัมบูรณ์ (absolute) ซึงทาํ ให้ค่าทีได้ลดความ น่าเชือถือไป นกั สถิติจึงนิยมใชก้ ารวดั การกระจายโดยใชส้ ่วนเบียงเบนมาตรฐาน เนืองจากการวดั การ กระจายโดยวธิ ีนีใชข้ อ้ มลู ทุกๆ ค่ามาคาํ นวณ และขจดั ปัญหาในการทีตอ้ งใชค้ ่าสัมบูรณ์ใหห้ มดไปดว้ ย การวดั การกระจายโดยวธิ ีนีนอกจากจะใหค้ า่ การกระจายทีมีความละเอียดถูกตอ้ งและเชือถือไดม้ ากทีสุด แลว้ ยงั สามารถนาํ ไปใช้ในการวิเคราะห์ขอ้ มูลสถิติในขนั สูงต่อไป ซึงการวดั การกระจายแบบอืน นาํ ไปใชไ้ มไ่ ด้ การหาส่วนเบียงเบนมาตรฐานสามารถแสดงได้ 2 กรณี ดงั นี 3.4.1 การหาส่วนเบียงเบนมาตรฐานของข้อมูลทไี ม่แจกแจงความถีทมี กี ารจัดลาํ ดับ

150 กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร การหาส่วนเบียงเบนมาตรฐาน หาไดจ้ ากสูตร สูตรที 3.13 =   (i  )2 i 1  หรือ สูตรที 3.14 =    2    2 i   i  i 1   i 1     เมือ  คือ ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของประชากร  i คือ คา่ ของขอ้ มลู แต่ละตวั  คือ ค่าเฉลียของประชากร  คือ จาํ นวนขอ้ มูลทงั หมดของประชากร ตัวอย่างที 3.23 เด็กชายซูโมเหลือเงินค่าขนมจากโรงเรียนในแต่ละวนั ในหนึงอาทิตย์ ดงั นี 21, 15, 19, 14, 17, 18, 15 บาท จงหาส่วนเบียงเบนมาตรฐานของเงินค่าขนมทีเหลือจากโรงเรียนของเดก็ ชายซูโม วธิ ีทาํ เรียงลาํ ดบั ขอ้ มูลไดด้ งั นี 14, 15, 15, 17, 18, 19, 21 จากสูตร 3.13   = ( i   ) 2 i 1  หาค่าเฉลียของขอ้ มูล  = 14  15  15  17  18  19  21 = 17 7  = 14172 15172 15172 17 172 18172 19172 21172 7 = 32 22 22 02 12 22 42 7 = 9  4  4  0 1 4 16 = 38 = 5 .43 = 2.33 7 7

151 หรือใชส้ ูตร 3.14  =    2    i  2 i i 1   i 1        =  142  152  152  172  182  192  212  1 4  15  15  17  18  19  2 1  2 7  7   = 196  225  225  289  324  361  441   119 2 7  7  = =2 9 4 .4 3  2 8 9 5 .43 = 2.33 ดงั นนั ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของเงินค่าขนมทีเหลือจากโรงเรียนของเด็กชายซูโมเท่ากบั 2.33 เป็ นกลุ่ม 3.4.2 การหาส่วนเบียงเบนมาตรฐานของข้อมูลทีมีการแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูล กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร การหาส่วนเบียงเบนมาตรฐาน หาไดจ้ ากสูตร สูตรที 3.15 = k  fi (i  )2 i 1  หรือ =  k f i  2 k fi i 2 สูตรที 3.16 i   i 1   i1      เมือ  คือ ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของประชากร คือ ความถีของขอ้ มลู แต่ละชนั fi คือ จุดกึงกลางของแต่ละชนั i คือ ค่าเฉลียของประชากร คือ จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมดของประชากร  คือ จาํ นวนอนั ตรภาคชนั  k

152 ตัวอย่างที 3.24 จงหาส่วนเบียงเบนมาตรฐานของค่าใชจ้ ่ายในการซืออาหารเยน็ ในแต่ละวนั ของแม่บา้ น คนหนึงจาํ นวน 50 วนั ทีผา่ นมา แสดงไดด้ งั ตารางตอ่ ไปนี จํานวนค่าใช้จ่าย จํานวนวนั ( f i ) 40 – 50 6 51 – 61 10 62 – 72 18 73 – 83 12 84 – 94 4 วธิ ีทาํ กรณีใชส้ ูตรที 3.15 สามารถสร้างตารางไดด้ งั นี จํานวนค่าใช้จ่าย จํานวนวนั ( f i ) i fi i 40 – 50 6 45 270 51 – 61 10 56 560 62 – 72 18 67 1,206 73 – 83 12 78 936 84 – 94 4 89 356 N = 50 5 fii = 3,328  i 1 k  = หา  จากสูตร fii จากสูตร  = i1   = 3,328 = 66.56 50 k  fi (i  )2 i 1 

153 จํานวน จํานวนวนั  i (  i -  ) (  i -  )2 f i (  i -  )2 ค่าใช้จ่าย ( fi ) 2,788.98 6 45 -21.56 464.83 40 – 50 51 – 61 10 56 -10.56 111.51 1,115.1 62 – 72 73 – 83 18 67 0.44 0.19 3.42 84 – 94 12 78 11.44 130.87 1,570.44 4 89 22.44 503.55 2,014.2 N = 50 5 fi  Xi   2 = 7,492.14  i1 แทนคา่ ในสูตร  = 7, 492.14 = 149.84 = 12.24 50 กรณีใชส้ ูตรที 3.16 สามารถสร้างตารางไดด้ งั นี จํานวนค่าใช้จ่าย จํานวนวนั ( f i ) = ( )fi2i i fi i fi i i 40 – 50 6 51 – 61 10 45 270 12,150 62 – 72 18 56 560 73 – 83 12 67 1,206 31,360 84 – 94 4 78 936 356 80,802 N = 50 89 73,008 31,684 5 fii = 3,328 229,004  i 1 k k 2  f 2   แทนค่าในสูตร  i  i fi i 2 = =i1 229, 004  3, 328    i1  50   50     = 4,580.08 4,430.24 = 149.54 = 12.24 ดงั นนั ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดนี เทา่ กบั 12.24

154 3.5 ความแปรปรวน(Variance) ความแปรปรวน คือ อตั ราส่วนของผลรวมกาํ ลงั สองของความเบียงเบนจากค่าเฉลียกบั จาํ นวนขอ้ มูล หรือค่ากาํ ลงั ทีสองของส่วนเบียงเบนมาตรฐานนนั เอง ซึงความแปรปรวนของประชากร ใชส้ ัญลกั ษณ์ 2 (อ่านวา่ ซิกมากาํ ลงั สอง) ส่วนความแปรปรวนของกลุ่มตวั อยา่ ง ใชส้ ัญลกั ษณ์ S.D.2 หรือ S2 การคาํ นวณหาค่าความแปรปรวน มีวิธีการคาํ นวณเหมือนการหาค่าส่วนเบียงเบนมาตรฐาน แลว้ นาํ มายกกาํ ลงั สอง การหาส่วนเบียงเบนมาตรฐานสามารถแสดงได้ 2 กรณี ดงั นี 3.5.1 การหาส่วนเบียงเบนมาตรฐานของข้อมูลทไี ม่แจกแจงความถีทีมีการจัดลาํ ดับ กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร การหาความแปรปรวน หาไดจ้ ากสูตร สูตรที 3.17 2 =  หรือ สูตรที 3.18 (i  )2 i1       2   2 =  2  i i i1   i1      เมือ 2 คือ ความแปรปรวนของประชากร คือ ค่าของขอ้ มูลแตล่ ะตวั i คือ ค่าเฉลียของประชากร คือ จาํ นวนขอ้ มูลทงั หมดของประชากร   ตวั อย่างที 3.25 จากตวั อยา่ งที 3.23 จงหาความแปรปรวน ( 2) วธิ ีทาํ จาก  = 5 .4 3  2 = 5.43 2 = 5.43 ดงั นนั ความแปรปรวนของเงินคา่ ขนมทีเหลือจากโรงเรียนของเดก็ ชายซูโมเท่ากบั 5.43

155 เป็ นกลุ่ม 3.5.2 การหาส่วนเบียงเบนมาตรฐานของข้อมูลทีมีการแจกแจงความถีแบบจัดข้อมูล กรณที เี ป็ นกลุ่มประชากร การหาความแปรปรวน หาไดจ้ ากสูตร k 2 = fi (i  )2 สูตรที 3.19 i1  หรือ 2 =  k k fi i 2 สูตรที 3.20   fi i2 i1   i1      เมือ 2 คือ ความแปรปรวนของประชากร คือ คา่ ความถีของขอ้ มูลแต่ละชนั fi คือ จุดกึงกลางของแต่ละชนั i คือ ค่าเฉลียของประชากร คือ จาํ นวนขอ้ มูลทงั หมดของประชากร  คือ จาํ นวนอนั ตรภาคชนั  k ตัวอย่างที 3.26 จากตวั อยา่ งที 3.24 จงหาความแปรปรวน ( 2) วธิ ีทาํ จาก  = 149.54  2 = 149.54 2 = 149.54 ดงั นนั ความแปรปรวนของเงินคา่ ขนมทีเหลือจากโรงเรียนของเด็กชายซูโมเท่ากบั 149.54

156 การใช้ข้อมูลข่าวสารเพอื การตัดสินใจ ในชีวิตประจาํ วนั ของบุคคลทวั ไปมกั มีความเกียวขอ้ งกบั การตดั สินใจอยู่เสมอ เช่น จะตอ้ ง ตดั สินใจไปเรียนหรือไปทีทาํ งานโดยวธิ ีใด ถา้ มีเวลาเหลือเพียง 30 นาทีจะถึงเวลานดั ซึงมีทางให้เลือก 4 ทาง คือ รถโดยสารประจาํ ทาง มอเตอร์ไซด์รับจา้ ง แท็กซี หรือทางเรือ มีเสือใหเ้ ลือก 4 ยีหอ้ จะเลือก ซือยีห้ออะไร หรือจะเลือกเรียนวชิ าใดในแต่ละเทอม การตดั สินใจเป็ นการเลือกทางเลือกทีสอดคลอ้ ง กบั เป้ าหมายของปัญหามากทีสุดจากทางเลือกทงั หมดทีมี ซึงปัจจยั ทีมีผลต่อการเลือกทางเลือกคือ ขอ้ มูลข่าวสาร ในบางครังถ้ามีขอ้ มูลข่าวสารทีชัดเจนก็จะสามารถตดั สินใจได้ง่ายและไม่ผิดพลาด แตบ่ างกรณีจาํ เป็นตอ้ งมีการวเิ คราะห์ขอ้ มลู เพอื อธิบายสถานการณ์ของปัญหาก่อนการตดั สินใจ 1. ข้อมูลข่าวสารเชิงประจักษ์ ขอ้ มูลข่าวสารเชิงประจกั ษ์เป็ นขอ้ มูลทีชดั เจน ไม่จาํ เป็ นตอ้ งวิเคราะห์หรือตีความสามารถ นาํ มาใชต้ ดั สินใจไดท้ นั ที ตัวอย่างที 3.27 ร้านขายของชาํ แห่งหนึงไดจ้ าํ หน่ายยาสีฟัน โดยทีกล่องยาสีฟันพิมพว์ นั หมดอายุไว้ กาํ หนดอีก 15 วนั ขา้ งหนา้ และติดป้ ายลดราคาเหลือโหลละ 150 บาท ส่วนยาสีฟันทีมีกาํ หนดหมดอายุ ในอีก 20 วนั ขา้ งหนา้ ขายในราคาปกติ คือโหลละ 200 บาท การตดั สินใจ : ถา้ ปกติในครอบครัวหนึงใชย้ าสีฟัน 1 โหลใน 13 วนั ควรตดั สินใจซือ ชนิดลดราคา แต่ถา้ ใชไ้ ม่หมดใน 13 วนั ควรตดั สินใจซือยาสีฟันใน ราคาปกติเพือยาสีฟันจะไมเ่ สียก่อนทีจะใชห้ มด ตวั อย่างที 3.28 จากการสาํ รวจความตอ้ งการร้านขายอาหารทีจะเปิ ด 24 ชวั โมงภายในมหาวิทยาลยั ราช ภฏั อุดรธานีของนกั ศึกษา พบวา่ มีนกั ศึกษาตอ้ งการ 80% ไมต่ อ้ งการ 15% และไมม่ ีความเห็น 5% การตดั สินใจ : ถา้ จาํ นวนนกั ศึกษา 80% มาใชบ้ ริการร้านขายอาหารยอ่ มมี โอกาสไดก้ าํ ไร อาจตดั สินใจเปิ ดร้านขายอาหารได้

157 ตัวอย่างที 3.29 จากสถิติผปู้ ่ วยเป็นโรคหวั ใจมีอายสุ ่วนใหญต่ งั แต่ 45 ปี ขึนไป และพบวา่ ผปู้ ่ วยโรคหวั ใจ มีประมาณ 78% สูบบุหรี ท่านควรตรวจหวั ใจหรือไม่ การตดั สินใจ : 1. ถา้ มีอายตุ าํ กวา่ 45 ปี ไมส่ ูบบุหรีและไม่มีอาการของโรคหวั ใจ อาจไม่ จาํ เป็นตอ้ งตรวจ 2. ถา้ มีอายสุ ูงกวา่ 45 ปี สูบบุหรีและไม่สูบบุหรี ควรรับการตรวจ 3. ถา้ มีอายสุ ูงกวา่ 45 ปี และสูบบุหรีดว้ ย ตอ้ งเขา้ รับการตรวจ 2. ข้อมูลข่าวสารเชิงวเิ คราะห์และเปรียบเทียบ ในการตดั สินใจบางครังมีความจาํ เป็นตอ้ งอาศยั ขอ้ มลู หลายชุดมาประกอบการตดั สินใจ เช่น มหาวิทยาลยั ตอ้ งการซือเครืองปรับอากาศทีจะนาํ มาติดในอาคารเรียน ซึงมีบริษทั มาเสนอขายหลาย ยีหอ้ แต่ละยีห้อมีขอ้ มูลดา้ นคุณภาพมาให้พิจารณา ทาํ ใหต้ อ้ งมีการเปรียบเทียบขอ้ มูลของแต่ละชุดเพือ ตดั สินใจเลือกขอ้ มลู ทีตรงความตอ้ งการมากทีสุด ปัญหาของการเปรียบเทียบทีพบอยเู่ สมอคือ มีขอ้ มูล 2 ชุด หรือมากกวา่ 2 ชุดขึนไป ซึงเป็ น ขอ้ มูลคนละชนิด หรือมีหน่วยการวดั แตกต่างกนั ดงั นนั จึงใชก้ ารเปรียบเทียบขอ้ มูลดว้ ยค่าการกระจาย ทีเรียกวา่ การวัดการกระจายสัมพัทธ์ (relative variation) ซึงสามารถปรับค่าใหม้ ีหน่วยวดั อยา่ งเดียวกนั ได้ โดยใชส้ ัมประสิทธิของการกระจาย (coefficient of variation) หรือสัมประสิทธิของการแปรผนั เป็นค่าสมั พทั ธ์ระหวา่ งคา่ แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางกบั ค่าการวดั การกระจายทีเขียนในรูปร้อยละ คาํ นวณ ไดส้ ูตรตอ่ ไปนี 2.1 สัมประสิทธิของพสิ ัย (coefficient of range) สูตรที 3.21 สมั ประสิทธิของพิสัย = X max  X min x 100% X max  X min เมือ Xmax คือ คา่ สูงสุดในขอ้ มลู ชุดนนั Xmin คือ ค่าตาํ สุดในขอ้ มลู ชุดนนั 2.2 สัมประสิทธิของส่วนเบียงเบนควอไทล์ (coefficient of quartile deviation) สูตรที 3.22 สมั ประสิทธิของส่วนเบียงเบนควอไทล์ = QQ33  QQ11 x 100% 

158 เมือ Q1 คือ ควอไทลท์ ี 1 Q3 คือ ควอไทลท์ ี 3 2.3 สัมประสิทธิของส่วนเบยี งเบนเฉลยี (coefficient of mean deviation) สูตรที 3.23 สมั ประสิทธิของส่วนเบียงเบนเฉลีย = M.D. x 100%  เมือ M.D. คือ ส่วนเบียงเบนเฉลียของขอ้ มูล  คือ ค่าเฉลียเลขคณิตของขอ้ มลู 2.4 สัมประสิทธิของการแปรผนั (coefficient of variation) สูตรที 3.24 สัมประสิทธิของการแปรผนั =  x 100%  เมือ  คือ ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของขอ้ มูล  คือ คา่ เฉลียเลขคณิตของขอ้ มูล ตัวอย่างที 3.30 ในการทดสอบวชิ าการคิดและการตดั สินใจของนกั ศึกษามหาวิทยาลยั ราชภฏั อุดรธานี มีการทดสอบกลางภาค และปลายภาค คะแนนสูงสุดในการสอบกลางภาค เท่ากบั 19 คะแนนตาํ สุด เทา่ กบั 5 และคะแนนสูงสุดในการสอบปลายภาค เท่ากบั 38 และ 10 จงหาหาคะแนนสอบครังใดทีมี การกระจายของคะแนนมากกวา่ วธิ ีทาํ เปรียบเทียบโดยสมั ประสิทธิของพิสยั = X max  X min x 100% X max  X min สมั ประสิทธิของพิสยั การสอบกลางภาค = 195 x 100% 19  5 = 1 4 x 100% = 58.33% 24

159 สมั ประสิทธิของพสิ ยั การสอบปลายภาค = 38 11 x 100% 38 11 = 27 x 100% = 55.10% 49 แสดงว่าสัมประสิทธิของพิสัยการสอบกลางภาคสูงกวา่ การสอบปลายภาค นันคือ คะแนนสอบสอบกลางภาคมีการกระจายมากกวา่ คะแนนสอบปลายภาค ตัวอย่างที 3.31 บริษทั อุดรการไฟฟ้ ามีตูเ้ ยน็ จาํ หน่าย 2 ยหี ้อ คือ ยีหอ้ A กบั ยีห้อ B ซึงมีอายุการใชง้ าน โดยเฉลีย 1,500 และ 1,800 ชวั โมง ตามลาํ ดบั และมีส่วนเบนเบียงมาตรฐานเท่ากบั 200 และ 250 ชวั โมง ถา้ ตอ้ งการซือตเู้ ยน็ ใหไ้ ดย้ หี อ้ ทีคุม้ คา่ ทีสุด ควรเลือกซือตูเ้ ยน็ ยหี อ้ ใด วธิ ีทาํ การเลือกซือตเู้ ยน็ ตอ้ งพิจารณาจากการกระจายของอายกุ ารใชง้ านของ ตเู้ ยน็ วา่ คา่ ของตเู้ ยน็ ยหี อ้ ใดนอ้ ยกวา่ จะทาํ ใหม้ ีอายกุ ารใชง้ านดีกวา่ ซึงเปรียบเทียบกนั ไดด้ ว้ ยสัมประสิทธิของการแปรผนั ดงั นี สัมประสิทธิของการแปรผนั =  x 100%  สมั ประสิทธิของการแปรผนั ของตเู้ ยน็ ยหี อ้ A = 200 x 100% 1, 500 = 13.33% สมั ประสิทธิของการแปรผนั ของตเู้ ยน็ ยหี อ้ B = 250 x 100% 1, 800 = 13.88% สรุปได้ว่า การกระจายของอายุการใช้งานของตู้เย็นยีห้อ A น้อยกว่าตู้เย็นยีห้อ B ดงั นนั ควรเลือกซือตเู้ ยน็ ยหี อ้ A เพราะจะมีอายกุ ารใชง้ านคุม้ คา่ กวา่

160 บทสรุป ขอ้ มูล หมายถึง ขอ้ เทจ็ จริงซึงอยใู่ นรูปของจาํ นวน ข่าวสาร ขอ้ ความ หรือความคิดเห็นอยา่ ง ใดอย่างหนึงหรือหลายอย่าง เพือใช้เป็ นฐานของการศึกษาหรือหาขอ้ สรุปในเรืองราวทีสนใจ ส่วน ข่าวสาร หรือสารสนเทศ หมายถึง ขอ้ มูลหรือชุดของขอ้ มูลทีไดจ้ ากการรวบรวมขอ้ มูลทีอยู่กนั อยา่ ง กระจดั กระจายในหลายๆ แหล่งมาวิเคราะห์หาความสัมพนั ธ์กนั แลว้ แปลผลออกมาเป็ นขอ้ มูลชุดใหม่ เพือนาํ ไปใชป้ ระโยชน์ในเรืองทีเกียวขอ้ งต่อไป ขอ้ มูลทางสถิติจาํ แนกเป็ น 4 ประเภท คือ ขอ้ มูลเชิง ปริมาณ ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ ขอ้ มลู ตามกาลเวลา และขอ้ มลู ตามสภาพภูมิศาสตร์ ซึงแหล่งขอ้ มูล หมายถึง แหล่งทีใหไ้ ดม้ าซึงขอ้ มูล แบ่งเป็ น 2 ประเภท คือ แหล่งปฐมภูมิและแหล่งทุติยภูมิ ในกลุ่มขอ้ มูลทีจะ ศึกษาแบ่งไดเ้ ป็น 2 กลุ่ม คือ ประชากรและกลุ่มตวั อยา่ ง โดยประชากรหมายถึงสมาชิกทุกหน่วยของสิง ทีสนใจศึกษา ซึงไม่ไดห้ มายถึงคนเพียงอยา่ งเดียว ประชากรอาจจะเป็ นสัตว์ สิงของ หรือสถานทีก็ได้ ส่วนกลุ่มตวั อยา่ งหมายถึงบางส่วนของประชากรทีสนใจศึกษา ซึงใช้เป็ นตวั แทนเพือศึกษาลกั ษณะ ต่างๆ ของประชากร ในการเก็บรวบรวมขอ้ มูลถือกระบวนการทีจะให้ไดข้ อ้ มูลมา เป็ นการรวบรวม ขอ้ เท็จจริงเพือตอบสนองวตั ถุประสงคข์ องการศึกษาในเรืองใดเรืองหนึงทีสนใจ มีวิธีการเก็บรวบรวม ไดแ้ ก่ การสังเกตหรือการแจงนบั การสัมภาษณ์ การส่งแบบสอบถาม การคดั ลอกหรือการลงทะเบียน และการทดลอง การจดั ระเบียบขอ้ มลู เป็นการจดั ขอ้ มูลทีรวบรวมมาไดใ้ หอ้ ยใู่ นรูปทีเขา้ ใจง่ายขึน และสามารถ มองเห็นภาพรวมของขอ้ มูลไดด้ ียิงขึน การจดั ระเบียบขอ้ มูลสามารถทาํ ไดโ้ ดยการจดั ลาํ ดบั ขอ้ มูล การ แจกแจงความถี การแจกแจงความถีสะสม การแจกแจงความถีสัมพทั ธ์ และการแจกแจงความถีโดย กราฟ ส่วนการนาํ เสนอขอ้ มลู เป็นวธิ ีการนาํ ขอ้ มลู ทีเกบ็ รวบรวมไดม้ าจดั ให้เป็ นระเบียบ เพือมุ่งใหผ้ ใู้ ช้ ข้อมูลมองเห็ นลักษณะสําคัญของข้อมูลเหล่านันและสามารถอ่านรายละเอี ยดหรื อเปรี ยบเที ยบ ขอ้ เทจ็ จริง ขอ้ มลู รายละเอียดเหล่านนั ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง รวดเร็วและตรงตามความตอ้ งการของผใู้ ชข้ อ้ มูล โดยทวั ไปแลว้ การนาํ เสนอขอ้ มูลแบ่งออกได้ 2 ลกั ษณะ คือ การนาํ เสนอขอ้ มูลอยา่ งไม่เป็ นแบบแผน ไดแ้ ก่ การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปบทความ การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปบทความกึงตาราง และการนาํ เสนอ ขอ้ มูลอย่างเป็ นแบบแผน ไดแ้ ก่ การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปตาราง การนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปแผนภูมิ แผนภาพ และกราฟ เป็นตน้ การวิเคราะห์ขอ้ มูลเป็ นระเบียบวิธีในการพรรณนาลกั ษณะโดยรวมของขอ้ มูล เพือทาํ ความ เขา้ ใจธรรมชาติของขอ้ มูลดงั กล่าว และสามารถนาํ ไปใชป้ ระกอบการตดั สินใจอยา่ งมีประสิทธิภาพ ประกอบดว้ ย ความถีสัมพทั ธ์และร้อยละ การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง ไดแ้ ก่ มชั ฌิมเลขคณิตหรือ ค่าเฉลียเลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม และการวดั การกระจาย ไดแ้ ก่ พิสัย ส่วนเบียงเบนควอไทล์ ส่วน เบียงเบนเฉลีย ส่วนเบียงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน

161 แบบฝึ กหดั 3.1 1. จงกล่าวถึงความสาํ คญั และมีประโยชนข์ องขอ้ มลู ขา่ วสารและสถิติทีใชใ้ นชีวติ ประจาํ วนั ของมนุษย์ 2. จงอธิบายความหมาย ประเภทและแหล่งทีมาของขอ้ มูลขา่ วสาร พร้อมยกตวั อยา่ ง 3. จงอธิบายความหมายของประชากรและกลุ่มตวั อยา่ ง พร้อมยกตวั อยา่ ง 4. เหตุใดการเกบ็ รวบรวบขอ้ มูลจึงใชก้ ลุ่มตวั อยา่ ง แทนทีจะใชจ้ ากประชากรทงั หมด จงอธิบาย 5. การเก็บรวบรวมขอ้ มลู ทางสถิติทีนิยมใชก้ นั มีวธิ ีใดบา้ ง แตล่ ะวธิ ีมีขอ้ ดีและขอ้ จาํ กดั อยา่ งไร จงอธิบาย 9. นกั ศึกษาใชข้ อ้ มูลขา่ วสาร และการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ในชีวติ ประจาํ วนั อยา่ งไรบา้ ง จงอธิบาย 10. ถา้ ใหน้ กั ศึกษาไปศึกษาเกียวกบั หวั ขอ้ “พฤติกรรมการใชห้ อ้ งสมุดของผเู้ รียน” นกั ศึกษาจะมีวธิ ีการ เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู อยา่ งไร และใชเ้ ครืองมือในการเก็บรวบรวมขอ้ มลู อะไรบา้ ง จงอธิบาย พร้อมยกตวั อยา่ ง

162 แบบฝึ กหัด 3.2 1. จากขอ้ มูลความสูง (เซ็นติเมตร) ของเดก็ อนุบาลแห่งหนึง จาํ นวน 40 คน มีดงั นี 84 89 90 86 96 81 94 88 92 99 87 82 80 93 82 99 90 87 86 92 85 87 88 91 89 87 92 80 83 95 90 89 93 86 90 83 86 94 92 88 1.1 จงหาค่าตาํ สุด คา่ สูงสุด และพิสยั ของขอ้ มูล 1.2 จงสร้างตารางแจกแจงความถีแบบไมจ่ ดั ขอ้ มลู เป็นกลุ่ม 1.3 จงสร้างตารางแจกแจงความถีโดยมีจาํ นวนชนั 5 ชนั และขีดจาํ กดั ล่างของ อนั ตรภาคชนั แรกเป็น 80 1.4 จงสร้างตารางแจกแจงความถีโดยใหแ้ ตล่ ะอนั ตรภาคชนั กวา้ ง 5 และขีดจาํ กดั ล่างของ อนั ตรภาคชนั แรกเป็น 80 2. ตารางแจกแจงความถีต่อไปนีแสดงนาํ หนกั ของนกั กีฬาระดบั มธั ยมปลายของโรงเรียนแห่งหนึง ช่วงนําหนัก ความถี 40 – 44 4 45 – 49 5 50 – 54 9 55 – 59 15 60 – 64 10 65 – 89 5 70 – 74 2 2.1 จงหาความกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคชนั 2.2 จงหาขีดจาํ กดั ล่างและขีดจาํ กดั บนของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั 2.3 จงหาขอบเขตล่างและขอบเขตบนของแต่ละอนั ตรภาคชนั 2.4 จงหาจุดกึงกลางของแตล่ ะอนั ตรภาคชนั 2.5 จงสร้างตารางแจกแจงความถีสะสมทงั สองแบบ

163 2.6 จงสร้างตารางแจกแจงความถีสัมพทั ธ์และความถีสมั พทั ธ์สะสม 2.7 จงสร้างฮิสโทแกรม รูปหลายเหลียมแห่งความถีและโคง้ ความถี 3. จงสร้างตารางนาํ เสนอขอ้ มลู แสดงจาํ นวนนกั เรียนทีสมคั รเขา้ ศึกษาต่อในมหาวิทยาลยั แห่งหนึงใน 3 คณะ ดงั นี ปี การศึกษา 2556 มีนกั เรียนสมคั รทงั สิน 5,500 คน เป็ นเพศชาย 2,800 คน จาํ แนกเป็ นคณะ วิทยาศาสตร์ 1,900 คน เป็ นเพศหญิง 1,000 คน คณะครุศาสตร์ 1,800 คน เป็ นเพศชาย 900 คน ที เหลือเป็นคณะวทิ ยาการ เป็ นเพศชาย 1,000 คน สาํ หรับปี การศึกษา 2557 มีนกั เรียนสมคั รเพิมขึนจากปี ทีแลว้ 500 คน เป็นเพศชายเพิมขึน 200 คน จาํ แนกเป็นคณะวทิ ยาศาสตร์ เพิมขึน 100 คน เป็ นเพศหญิง เพิมขึน 50 คน คณะครุศาสตร์ เพิมขึน 200 คน เป็ นเพศชายเพิมขึน 100 คน ทีเหลือเป็ นคณะวทิ ยาการ เป็นเพศชาย 50 คน 4. ขอ้ มูลทีกาํ หนดให้ต่อไปนี แสดงการเปรียบเทียบรายไดแ้ ละรายจ่ายของบริษทั แห่งหนึง ตงั แต่ ปี งบประมาณ 2552 – 2556 จงนาํ เสนอในรูปแบบแผนภมู ิแทง่ และกราฟเส้น ปี งบประมาณ 2552 2553 2554 2555 2556 รายการ รายได้ (ลา้ นบาท) 5.5 7.0 8.5 10.5 14.0 รายจา่ ย (ลา้ นบาท) 3.5 5.8 6.0 8.5 10.5 5. จงนาํ เสนอขอ้ มูลในรูปแบบแผนภูมิรูปวงกลม และแผนภูมิรูปภาพ แสดงจาํ นวนนกั ศึกษาทีเขา้ ศึกษาในคณะต่างๆ ของมหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี ดงั ตารางต่อไปนี คณะ วทิ ยาศาสตร์ วทิ ยาการ มนุษยศ์ าสตร์ ครุศาสตร์ เทคโนโลยี จํานวน 2,000 3,000 2,200 3,100 2,100 6. จากขอ้ มูลรายงานการสํารวจจาํ นวนผใู้ ชย้ านพาหนะประจาํ ปี 2556 ในอาํ เภอเมืองจงั หวดั อุดรธานี ไดด้ งั นี ประเภท รถจกั รยานยนต์ รถยนตส์ ่วนบุคคล รถกระบะ รถตู้ จํานวน (คนั ) 35,000 28,000 25,500 21,000 จงนาํ เสนอขอ้ มลู ตามวธิ ีทีนกั ศึกษาเห็นวา่ เหมาะสม

164 แบบฝึ กหดั 3.3 1. จากคะแนนสอบกลางภาคของนกั ศึกษา 3 กลุ่ม ดงั นี กลุ่มที 1) 10, 14, 11, 19, 14, 15, 12, 16, 18 กลุ่มที 2) 15, 11, 10, 9, 14, 15, 13, 8, 14, 16 กลุ่มที 3) 8, 18, 9, 19, 13, 15, 14, 16, 12, 7, 10 จงหาค่าเฉลียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม ในแตล่ ะกลุ่มของขอ้ มลู ทีกาํ หนดให้ 2. ผลการเรียนของนายสรยทุ ธ เป็นดงั นี วชิ า จํานวนหน่วยกติ ผลการเรียน คณิตศาสตร์ 3 A B+ วทิ ยาศาสตร์ศาสตร์ 3 C ภาษาองั กฤษ 2 C+ ภาษาไทย 2 C สงั คมศึกษา 2 A พลศึกษา 1 โดยใหเ้ กรดเฉลียสูงสุดมีค่าเท่ากบั 4.00 ดงั นนั เกรด A มีคา่ เท่ากบั 4, B+ มีคา่ เทา่ กบั 3.5, B มีคา่ เท่ากบั 3, C+มีค่าเทา่ กบั 2.5, C มีคา่ เท่ากบั 2, D+ มีคา่ เทา่ กบั 1.5, D มีค่าเทา่ กบั 1 และ F มีคา่ เท่ากบั 0 จงหาเกรดเฉลียในเทอมนีของนายสรยทุ ธ์ 3. จากขอ้ มลู ในแบบฝึกหดั 3.2 ขอ้ 1 จงหาค่าเฉลียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม

165 4. จงหาค่าเฉลียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม ของตารางแจกแจงความถีต่อไปนี คะแนน ความถี 4–8 4 9 – 13 6 14 – 18 8 19 – 23 10 24 – 28 8 29 – 33 4 5. อาจารยท์ ีปรึกษาไดส้ าํ รวจผลการเรียนของนกั ศึกษาในห้องเรียนทีให้คาํ ปรึกษา ไดข้ อ้ ลูงดงั ตาราง แจกแจงความถี จงหาคา่ เฉลียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม เกรดเฉลยี ความถี 1.1 – 1.5 1 1.6 – 2.0 5 2.1 – 2.5 9 2.6 – 3.0 18 3.1 – 3.5 12 3.6 – 4.0 5 6. ขอ้ มลู แสดงรายไดต้ ่อเดือนของอาจารยใ์ นมหาวทิ ยาลยั ราชภฏั แห่งหนึง จาํ นวน 10 คน เป็นดงั นี 9,000 7,000 8,000 9,000 11,000 10,000 8,000 10,000 13,000 12,000 จงใชว้ ธิ ีการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางทีนกั ศึกษาเห็นวา่ มีความเหมาะสมในการวเิ คราะห์ ขอ้ มลู ดงั กล่าว แลว้ ทาํ การวเิ คราะห์วา่ มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด 7. จากขอ้ มลู ในแบบฝึกหดั 3.3 ขอ้ 1 จงหาพิสยั ส่วนเบียงเบนควอไทล์ ส่วนเบียงเบนมาตรฐานและ ความแปรปรวน ในแต่ละกลุ่มของขอ้ มลู ทีกาํ หนดให้

166 8. จงหาพิสยั ส่วนเบียงเบนควอไทล์ ส่วนเบียงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนของจาํ นวนชวั โมงที นกั ศึกษาคณะวทิ ยาศาสตร์มหาวทิ ยาลนั ขอนแก่นเขา้ ใชบ้ ริการหอสมุด ในรอบหนึงสปั ดาห์ของ ปี การศึกษา 2556 ซึงแจกแจงความถี ดงั ตอ่ ไปนี จํานวนชัวโมง จํานวนคน 5 – 11 5 12 – 18 10 19 – 25 15 26 – 32 15 33 – 39 10 40 – 46 5 9. จากขอ้ มูลการเกบ็ รวบรวมนาํ หนกั ของเด็กอนุบาล จาํ นวน 50 คน ของครูประจาํ ชนั ซึงแจกแจง ความถีไดด้ งั ตารางทีกาํ หนดให้ จงหาพิสยั ส่วนเบียงเบนควอไทล์ ส่วนเบียงเบนมาตรฐานและ ความแปรปรวน ความสูง(เซ็นตเิ มตร) จํานวนคน 20.5 – 20.9 4 21.0 – 21.4 8 21.5 – 21.9 10 22.0 – 22.4 14 22.5 – 22.9 6 23.0 – 23.4 5 23.5 – 23.9 3

167 แบบฝึ กหัด 3.4 1. จากผลการสอบกลางภาคของนกั ศึกษา หมู่ 1 และ หมู่ 2 ปรากฏผลดงั นี ข้อมูล หมู่ 1 หมู่ 2 นกั ศึกษาไดค้ ะแนนสูงสุด 42 36 นกั ศึกษาไดค้ ะแนนตาํ สุด 19 15 ค่าเฉลียเลขคณิต 33.6 28.1 ส่วนเบียงเบนมาตรฐาน 9.5 9.1 จงเปรียบเทียบการกระจายของคะแนนของนกั ศึกษาหมู่ 1 และหมู่ 2 ถา้ วดั การกระจายดว้ ย สัมประสิทธิของพสิ ัย 2. จากการสาํ รวจขอ้ มูลการใชย้ างรถยนตส์ องชนิดปรากฏดงั นี ชนิด A มีอายกุ ารใชง้ านนาน 33, 29, 25, 49, 24 เดือน ชนิด B มีอายกุ ารใชง้ านนาน 31, 56, 43, 21, 37, 34 เดือน ถา้ ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของการใชย้ างชนิด A เท่ากบั 3.2 เดือน และส่วนเบียงเบนมาตรฐานของการใชย้ างชนิด B เทา่ กบั 11.8 เดือน จงพิจารณาวา่ ยางชนิดใดมีคุณภาพการใชง้ านดีกวา่ 3. ถา้ ปริมาณวติ ามิน C ในนาํ ฝรังทีผลิตจากบริษทั A และ B เฉลียต่อกระป๋ องเท่ากบั 25 มิลลิกรัม และ 33 มิลลิกรัม โดยมีส่วนเบียงเบนมาตรฐาน 10 มิลลิกรัม และ 23.5 มิลลิกรัม ตามลาํ ดบั ถา้ ตอ้ งการควบคุมระดบั วติ ามิน C ในร่างกายใหส้ มาํ เสมอ ควรเลือกซือจากบริษทั ใด

168 เอกสารอ้างองิ คณาจารยโ์ ปรแกรมวชิ าคณิตศาสตร์และสถิติประยกุ ต์ คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั บา้ นสมเด็จเจา้ พระยา.(2552). การคดิ และการตดั สินใจ. กรุงเทพฯ : โอเดียนสโตร์. ฉววี รรณ แกว้ ไทรฮะ และคณะ. (2546). การคิดและการตดั สินใจ. เอกสารประกอบการเรียนการสอน. สาํ นกั งานสภาสถาบนั ราชภฏั . ชูศรี วงศร์ ัตนะ. (2546). เทคนิคการใช้สถิติเพอื การวจิ ัย. พิมพค์ รังที 9. กรุงเทพฯ : เทพเนรมิตการพมิ พ.์ ธีระศกั ดิ อุรัจนานนท.์ (2546). ความน่าจะเป็ นและสถิตปิ ระยกุ ต์ เล่ม 1. กรุงเทพฯ :สกายบุก๊ ส์. บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ. (2546). สถิติวเิ คราะห์เพอื การวจิ ัย. พมิ พค์ รังที 3. กรุงเทพฯ : จามจุรีโปรดกั ท.์

แผนบริหารการสอนประจําบทที่ 4 กระบวนการตดั สินใจ วตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เมื่อศึกษาบทเรียนน้ีจบแลว้ นกั ศึกษาควรจะมีพฤติกรรมดงั น้ี 1. บอกความหมายและอธิบายความสาํ คญั ของความน่าจะเป็นท่ีส่งผลต่อกระบวนการ ตดั สินใจได้ 2. ยกตวั อยา่ งการทดลองสุ่มได้ 3. วิเคราะห์หาปริภูมิตวั อยา่ ง เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้ 4. บอกความหมายของการตดั สินใจได้ 5. อธิบายลกั ษณะของการตดั สินใจ และกระบวนการตดั สินใจได้ 6. ยกตวั อยา่ งสถานการณ์ในชีวติ ประจาํ วนั ที่ตอ้ งใชก้ ระบวนการตดั สินใจได้ 7. อธิบายองคป์ ระกอบข้นั พ้นื ฐานของการตดั สินใจได้ 8. สร้างตารางกาํ ไร และตารางคา่ ความสูญเสียโอกาสตามรูปแบบสภาวการณ์ต่างๆ เพ่ือแกไ้ ขปัญหาการตดั สินใจได้ 9. วิเคราะห์และสรุปผลตารางการตดั สินใจไดต้ รงตามวตั ถุประสงคท์ ี่ตอ้ งการ 10. อธิบายความหมายของการตดั สินใจภายใตส้ ภาวการณ์ที่แน่นอน การตดั สินใจ ภายใตส้ ภาวการณ์ท่ีไม่แน่นอน และการตดั สินใจภายใตค้ วามเสี่ยงได้ 11. สร้างตารางการตดั สินใจตามรูปแบบสภาวการณ์ต่างๆ เพอ่ื แกไ้ ขปัญหาการตดั สินใจ ได้ 12. วิเคราะห์และสรุปผลตารางการตดั สินใจไดต้ รงตามวตั ถุประสงคท์ ่ีตอ้ งการ เนือ้ หา ความน่าจะเป็ น ความหมายของการตดั สินใจ ลกั ษณะของการตดั สินใจ ความสาํ คญั ของการตดั สินใจ ชนิดของการตดั สินใจ

170 รูปแบบการตดั สินใจ กระบวนการตดั สินใจ โครงสร้างของปัญหาการตดั สินใจ - องคป์ ระกอบข้นั พ้นื ฐานของการตดั สินใจ - ตารางการตดั สินใจ ประเภทของการตดั สินใจ - การตดั สินใจภายใตส้ ภาวการณ์ท่ีแน่นอน - การตดั สินใจภายใตส้ ภาวการณ์ท่ีไม่แน่นอน - การตดั สินใจภายใตค้ วามเส่ียง บทสรุป แบบฝึ กหดั กจิ กรรมการเรียนการสอน 1. บรรยายโดยผสู้ อน 2. ศึกษาเอกสารประกอบการสอนเร่ือง “กระบวนการตดั สินใจ” 3. แบ่งกลุ่มนกั ศึกษาฝึกแกโ้ จทยป์ ัญหาความน่าจะเป็นจากใบงาน 4. แบ่งกลุ่มนกั ศึกษาอภิปรายถึงแนวคิดของกระบวนการตดั สินใจ 5. นาํ เสนอขอ้ สรุปจากการอภิปรายหนา้ ช้นั เรียน 6. แบ่งกลุ่มนกั ศึกษาฝึกทาํ ตารางการตดั สินใจจากขอ้ มูลที่กาํ หนดใหใ้ นใบงาน 7. ฝึกวเิ คราะห์การตดั สินใจภายใตส้ ถานการณ์ท่ีกาํ หนดให้ 8. ให้นักศึกษายกตัวอย่างการตัดสินใจภายใต้สถานการณ์จริงในชีวิตประจําวันที่เคยมี ประสบการณ์มาแลว้ 9. ผสู้ อนบรรยายสรุป 10.ทาํ แบบฝึกหดั สื่อการเรียนการสอน 1. เคร่ืองฉายภาพทึบแสง (visualizer) และส่ือทางคอมพิวเตอร์ microsoft power point สรุป ประเดน็ สาํ คญั ทุกหวั ขอ้ เร่ือง 2. เอกสารประกอบการสอนรายวิชา การคิดและการตดั สินใจ

171 3. ใบงานสาํ หรับฝึกการแกโ้ จทยป์ ัญหา 4. แบบฝึกหดั การวดั ผลและการประเมนิ ผล 1. สงั เกตความสนใจ ความต้งั ใจในการเรียนการสอน 2. สงั เกตการเขา้ ร่วมกิจกรรม การอภิปรายและการวเิ คราะห์ในประเดน็ ท่ีจดั ให้ รวมท้งั การนาํ เสนอผลการอภิปรายหนา้ ช้นั เรียน 3. ซกั ถามความรู้ ความเขา้ ใจในประเดน็ สาํ คญั ทุกหวั ขอ้ เรื่อง 4. ตรวจผลงาน จากใบงานและจากการทาํ แบบฝึกหดั

172

173 บทท่ี 4 กระบวนการตดั สินใจ ในปัจจุบนั น้ีการดาํ เนินชีวิตของมนุษยท์ ุกคนย่อมประสบกับปัญหาต่างๆ ยกตวั อย่างเช่น ปัญหาในชีวติ ประจาํ วนั ปัญหาในวงการคา้ ปัญหาการบริหารการจดั การ และอ่ืนๆ ท่ีจะตอ้ งใชค้ วามคิด เพ่ือตดั สินใจเลือกทางเลือกในการแกป้ ัญหาที่เหมาะสมและดีท่ีสุด ซ่ึงแต่ละปัญหาที่ตอ้ งตดั สินใจน้นั ก็จะมีทางเลือกให้คิดพิจารณามากกว่า 1 ทางเลือก โดยผูก้ ระทาํ การตดั สินใจ จะให้ความสาํ คญั กบั ผลตอบแทนหรือกาํ ไรสูงสุดที่จะได้รับ และมีค่าสูญเสียโอกาสน้อยที่สุด จากการเลือกทางเลือก กระทาํ ใดๆ ของปัญหาน้ันๆ ในการตดั สินใจบางคร้ังอาจตอ้ งอาศยั เรื่องความน่าจะเป็ นของการเกิด เหตุการณ์เขา้ มาช่วยในการพิจารณาดว้ ย นอกจากน้ีผูท้ าํ การตดั สินใจจะดาํ เนินการอย่างใดอย่างหน่ึง ในการตดั สินใจน้ัน ควรที่จะตอ้ งมีหลกั เกณฑ์ท่ีเหมาะสมในการตดั สินใจจึงจะทาํ ให้การดาํ เนินงาน เป็นไปอยา่ งมีคุณภาพ ความน่าจะเป็ น การใชช้ ีวิตประจาํ วนั ของคนทว่ั ไปมกั มีการใชค้ าํ ว่า ความน่าจะเป็ น (probability) หรือ โอกาส (chance) กนั อยเู่ สมอๆ โดยไม่รู้ตวั เช่น วนั พรุ่งน้ีมีโอกาสท่ีอากาศจะหนาวมากข้ึน หรือการโยนเหรียญ เท่ียงตรงหน่ึงเหรียญมีโอกาสออกหวั หรือกอ้ ยพอๆ กนั หรือโอกาสที่ฟุตบอลทีมชาติไทยจะไดไ้ ปบอล โลกในปี น้ีมีมาก เป็ นตน้ การคาดการณ์ล่วงหนา้ ของเหตุการณ์ต่างๆ ท่ีจะเกิดข้ึน ส่วนใหญ่อาศยั ขอ้ มูล ของเหตุการณ์น้นั หรือเหตุการณ์ทาํ นองเดียวกนั ท่ีเคยเกิดข้ึนมาก่อนแลว้ ซ่ึงการคาดการณ์ล่วงหนา้ น้นั อาจจะถูกตอ้ งหรือไม่ถูกตอ้ งก็ได้ ในทางคณิตศาสตร์มีการกาํ หนดค่าเป็ นตวั เลข เพ่ือบอกว่าเหตุการณ์ น้นั ๆ มีโอกาสเกิดข้ึนหรือไม่เกิดข้ึนมากนอ้ ยเพียงใด ซ่ึงสามารถนาํ ไปช่วยในการตดั สินใจเก่ียวกบั เหตุการณ์ต่างๆ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง มากข้ึน ความน่าจะเป็น หรือโอกาส หมายถึง ตวั เลขท่ีใชว้ ดั หรือใชบ้ อกโอกาสของการเกิดเหตุการณ์ ท่ีสนใจจากการทดลอง จากปัญหา หรือการกระทาํ ต่างๆ ว่ามีโอกาสเกิดข้ึนมากหรือนอ้ ยเพียงใด เช่น ในการทดลองโยนลูกเต๋าปกติหน่ึงลูก 1 คร้ัง ถา้ สนใจเหตุการณ์ท่ีลูกเต๋าจะออกแตม้ หน้าสาม จะได้ ความน่าจะเป็นท่ีท่ีลูกเต๋าจะออกแตม้ หนา้ สามเท่ากบั 1 โดยท่ีค่าของตวั เศษเท่ากบั 1 เพราะวา่ จาํ นวน 6 แตม้ หนา้ สามมีเพียงหนา้ เดียว และค่าของตวั ส่วนเท่ากบั 6 เพราะวา่ จาํ นวนหนา้ แตม้ ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด ของการทดลองโยนลูกเต๋าปกติหน่ึงลูก 1 คร้ัง มี 6 หน้า ดงั น้นั จะเห็นว่าในเบ้ืองตน้ การให้ไดม้ าซ่ึง ความน่าจะเป็ น หรือโอกาสของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจจะตอ้ งทราบจาํ นวนผลลพั ธ์ (outcome) ของ

174 เหตุการณ์ที่สนใจและจาํ นวนผลลพั ธ์ท่ีเป็ นไปไดท้ ้งั หมดของการทดลองหรือการกระทาํ ต่างๆ ดงั กรณี ตวั อยา่ งการทดลองโยนลูกเต๋าปกติหน่ึงลูก 1 คร้ัง ขา้ งตน้ การศึกษาความรู้เบ้ืองตน้ ในเร่ืองความน่าจะเป็นน้นั มีนิยามสาํ คญั ๆ ที่ตอ้ งทาํ ความเขา้ ใจ ไดแ้ ก่ การทดลองสุ่ม ปริภูมิตวั อยา่ ง และเหตุการณ์ มีรายละเอียดดงั ต่อไปน้ี 1. การทดลองสุ่ม ปริภูมติ ัวอย่าง และเหตุการณ์ นิยามท่ี 4.1 การทดลองสุ่ม (random experiment) หมายถึง การกระทาํ หรือการทดลองท่ี ผกู้ ระทาํ การทดลองไม่สามารถบอกผลลพั ธ์ท่ีแน่นอนล่วงหนา้ ไดว้ า่ จะเกิดผลลพั ธ์ใด เนื่องจากผลลพั ธ์ ของการทดลองที่เกิดข้ึนอาจเป็นไปไดห้ ลายอยา่ ง แต่สามารถรู้ไดว้ า่ ผลลพั ธท์ ้งั หมดมีอะไรไดบ้ า้ ง ตวั อย่างที่ 4.1 แสดงสถานการณ์การทดลองสุ่ม (1) การทดลองโยนเหรียญเที่ยงตรงหน่ึงเหรียญ 1 คร้ัง ถือเป็นการทดลองสุ่มเพราะก่อนทาํ การทดลองโยนเหรียญไม่สามารถบอกผลลพั ธ์ไดแ้ น่นอนว่าเหรียญจะออกหัวหรือกอ้ ย แต่ว่าสามารถ บอกไดว้ า่ ผลลพั ธ์ไม่ออกหวั กต็ อ้ งออกกอ้ ย (2) การทดลองโยนลูกเต๋าปกติหน่ึงลูก 1 คร้ัง ถือเป็ นการทดลองสุ่มเพราะก่อนทาํ การ ทดลองโยนลูกเต๋าไม่สามารถบอกผลลพั ธ์ไดแ้ น่นอนว่า ลูกเต๋าจะออกแตม้ เท่าไร ทราบเพียงแต่ว่า ผลลพั ธอ์ าจจะเป็นไปได้ 6 อยา่ ง คือ แตม้ 1 แตม้ 2 แตม้ 3 แตม้ 4 แตม้ 5 และแตม้ 6 (3) การทดลองโยนเหรียญเที่ยงตรงสองเหรียญ 1 คร้ัง ถือเป็นการทดลองสุ่มเพราะก่อนทาํ การทดลองไม่สามารถบอกผลลพั ธ์ไดแ้ น่นอนวา่ แต่ละเหรียญจะออกหวั หรือกอ้ ย แต่วา่ สามารถบอกได้ วา่ ผลลพั ธอ์ าจจะเป็นไปได้ 4 อยา่ ง คือ (หวั ,กอ้ ย) (กอ้ ย,หวั ) (หวั ,หวั ) (กอ้ ย,กอ้ ย) นิยามที่ 4.2 ปริภูมิตัวอย่าง (sample space) หมายถึง เซตของผลลพั ธ์ที่เป็ นไปไดท้ ้งั หมด จากการทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ S และสมาชิกแต่ละตวั ของปริภูมิตวั อย่าง เรียกว่า จุดตวั อยา่ ง (sample point) หรือผลลพั ธ์ และจาํ นวนของจุดตวั อยา่ ง เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ n(S) จากความหมายของปริภูมิตัวอย่าง แสดงว่าในการทดลองหรือการกระทาํ ใดๆ กต็ าม ผลลพั ธ์ท่ีมีโอกาสจะเกิดข้ึนไดต้ อ้ งเป็นสมาชิกในปริภูมิตวั อยา่ งท้งั สิ้น

175 ตัวอย่างที่ 4.2 จงหาปริภูมิตวั อยา่ งของการโยนเหรียญเที่ยงตรงสองเหรียญ 1 คร้ัง วธิ ีทาํ ให้ S แทนปริภูมิตวั อยา่ งของการโยนเหรียญเที่ยงตรงสองเหรียญ 1 คร้ัง H แทนเหรียญท่ีออกหวั และ T แทนเหรียญท่ีออกกอ้ ย ผลลพั ธ์ที่อาจเกิดข้ึนมีดงั น้ี ให้ HH หมายถึง เหรียญแรกข้ึนหวั และเหรียญท่ีสองข้ึนหวั HT หมายถึง เหรียญแรกข้นึ หวั และเหรียญที่สองข้ึนกอ้ ย TH หมายถึง เหรียญแรกข้ึนกอ้ ยและเหรียญท่ีสองข้ึนหวั TT หมายถึง เหรียญแรกข้ึนกอ้ ยและเหรียญที่สองข้ึนกอ้ ย ดงั น้นั S = {HH, HT, TH, TT} เป็นปริภูมิตวั อยา่ งของการโยนเหรียญสองเหรียญ 1 คร้ัง ส่วนสมาชิกแต่ละตวั ของปริภูมิตวั อยา่ ง ไดแ้ ก่ HH, HT, TH และ TT และจาํ นวนของจุดตวั อย่าง ท้งั หมด เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ n(S) = 4 ตวั อย่างที่ 4.3 จงหาปริภูมิตวั อยา่ งของการทอดลูกเต๋าหน่ึงลกู 1 คร้ัง วธิ ีทาํ ให้ S แทนปริภูมิตวั อยา่ งการทอดลูกเต๋าหน่ึงลูก 1 คร้ัง ดงั น้นั S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 ตวั อย่างที่ 4.4 จงหาปริภูมิตวั อยา่ งของการทอดลกู เต๋าสองลกู 1 คร้ัง วธิ ีทาํ ให้ S แทนปริภูมิตวั อยา่ งการทอดลูกเต๋าสองลูก 1 คร้ัง ดงั น้นั S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} n(S) = 36