ວິຊາການຄິດ ແລະ ການຕັດສິນໃຈ

34 1) ช่างสังเกต ช่างสงสัย ช่างใคร่ครวญ นับเป็ นสัญชาตญาณที่มีอย่ทู ้งั ในคนและสัตว์ แตกต่างกนั ที่ความสงสัยของสัตวน์ ้นั นาํ ไปสู่ความกลา้ ๆกลวั ๆ ในการเขา้ ไปดมกลิ่นหาขอ้ พิสูจน์หรือ มิฉะน้ันจะรีบถอยหนีไปห่างๆ ส่วนความสงสัยของมนุษยน์ าํ ไปสู่การคน้ หาความจริงโดยเร่ิมตน้ ท่ี ความคิดก่อน เช่น การที่นกั วิทยาศาสตร์ยคุ แรกๆ คน้ พบส่ิงใหม่ๆ ใหก้ บั โลกเราน้นั เนื่องจากความช่าง สังเกตความเป็ นไปของส่ิงต่างๆ รอบๆ ตวั และเม่ือเห็นส่ิงผิดปกติ คน้ พบส่ิงแปลกใหม่ จึงเกิดการ ต้ังสมมติฐาน จากน้ันจึงทําการทดลองเพื่อทดสอบสมมติฐานน้ัน โดยนํามาวิเคราะห์แยกแยะ องคป์ ระกอบ หาความสมั พนั ธเ์ ชิงเหตุผล และทดลองซ้าํ ๆ เพอื่ ความแน่ใจในผลท่ีเกิดข้ึน 2) ช่างซักไซ้ ช่างไต่ถาม ช่างแจกแจง นักคิดเชิงวิเคราะห์มกั จะไม่พอใจกบั ความ คลุมเครือ ชอบรู้เห็น และเขา้ ใจส่ิงต่างๆ อยา่ งชดั เจน จึงเรียกไดว้ ่าตอ้ งเป็ นคนท่ีชอบซกั ไซไ้ ล่เลียง เป็ น นกั ต้งั คาํ ถาม และเป็ นคนที่ชอบแจกแจงเร่ืองที่เกิดข้ึนให้กระจ่าง นอกจากน้ียงั ไม่ชอบการกล่าวอา้ ง ลอยๆ หรือสรุปความตามความรู้ปลายแถวของผรู้ ู้คนอ่ืนๆ แต่วเิ คราะห์ขอ้ มูลที่รับมาอยา่ งเฉพาะเจาะจง 3) ช่างสืบคน้ ช่างสะสม ช่างเรียนรู้ การคิดเชิงวิเคราะห์จะทาํ ไดด้ ี ถา้ เรามีความรู้และ ความเขา้ ใจในเรื่องท่ีเราจะวิเคราะห์ ถา้ เราไม่มีความรู้ เราจะไม่สามารถเช่ือมโยงความสัมพนั ธ์เชิง เหตุผล ไม่รู้ว่าจริงหรือไม่จริงอยา่ งไร ยงิ่ ในเร่ืองใหญ่ๆ เรามกั จะตอ้ งใชค้ วามรู้ที่เกี่ยวขอ้ งกบั เร่ืองน้นั ๆ และตอ้ งเรียนรู้สภาพจริงท่ีเกิดข้ึนในเวลาน้นั เพื่อใหส้ ามารถวิเคราะห์ไดอ้ ยา่ งเขา้ ใจ 4) ช่างคิด ช่างวิเคราะห์ ไม่อา้ งวา่ ไม่มีเวลาคิด นกั คิดวิเคราะห์จะตอ้ งไม่คิดวา่ การใชเ้ วลา ในการใคร่ครวญเป็ นการเสียเวลา พลาดโอกาสหาเงินหาทอง เลียนแบบผูอ้ ื่นง่ายและเร็วกว่า หรือฟัง คาํ ปรึกษาจากคนอื่นแลว้ นาํ มาใชเ้ ลยน่าจะแกป้ ัญหาไดด้ ีกวา่ เราควรตระหนกั วา่ หากเรายอมเสียเวลาใน ตอนแรกๆ คิดใคร่ครวญเกี่ยวกบั งานของเรา ชีวิตส่วนตวั ของเรา เพ่ือหาทางแกป้ ัญหาหาทางเลือกที่ดี ท่ีสุดใหก้ บั ตนเอง เราจะเกิดความเขา้ ใจ เกิดการคิดเป็ น วิเคราะห์เป็ น ประเมินเป็ นและตดั สินใจเป็ น อนั จะช่วยใหเ้ ราสามารถคิดในเรื่องต่างๆ ในสถานการณ์ที่แตกต่างกนั ออกไปได้ 3. การคดิ สังเคราะห์ 3.1 ความหมายของการคดิ สังเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ (synthesis thinking) หมายถึง การคิดที่สามารถหลอมรวมส่ิงต่างๆ ต้งั แต่สองส่ิงข้ึนไปเขา้ ดว้ ยกนั อย่างกลมกลืน เพื่อให้สิ่งใหม่ที่มีคุณลกั ษณะโครงสร้างหรือหน้าที่ แตกต่างไปจากส่วนประกอบยอ่ ยๆ ของเดิมก่อนนาํ มารวมกนั

35 3.2 ประโยชน์ของการคดิ สังเคราะห์ สุคนธ์ สินธพานนท์ และคณะ (2555 : 49) กล่าวถึงประโยชน์ของการคิดสังเคราะห์ไว้ ดงั น้ี 1) ทาํ ใหส้ ามารถหลอมรวมความรู้ ขอ้ มูล ประสบการณ์และทกั ษะต่างๆ มาผสมผสาน เขา้ ดว้ ยกนั อยา่ งเป็นระบบ เป็นพ้ืนฐานในการดาํ เนินงานหรือกิจกรรมต่างๆ บูรณาการเขา้ ดว้ ยกนั อยา่ ง เหมาะสม ส่งผลใหก้ ารดาํ เนินงานเป็นไปตามเป้ าหมายอยา่ งมีคุณภาพ 2) ทาํ ใหเ้ ป็นผทู้ ี่คิดเป็นอยา่ งมีแบบแผน มีกระบวนการ ผา่ นการไตร่ตรองตามลาํ ดบั อยา่ ง รอบคอบ จนสามารถสรุปการคิดนาํ ไปสู่การตดั สินใจอยา่ งถูกตอ้ งเหมาะสม 3) ทาํ ให้สามารถเผชิญกบั ปัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆ ดว้ ยความมน่ั ใจ ตลอดจน สามารถประมวลความคิดท่ีถกู ตอ้ งนาํ ไปสู่การแกป้ ัญหาไดส้ าํ เร็จตามเป้ าหมาย 4) ช่วยให้วางแผนหรือดาํ เนินงานตามแผนท้งั ในโครงการใหญ่ และโครงการย่อย ต่อเน่ืองกนั ตามข้นั ตอนอย่างเป็ นระบบ ส่งผลให้ประสบความสําเร็จตามวตั ถุประสงค์อย่างมี ประสิทธิภาพ 5) ช่วยในการบริหารจดั การในกิจการต่างๆ ท้งั ในระดบั ย่อยและระดบั ใหญ่ไดอ้ ย่าง ต่อเนื่องสมั พนั ธ์กนั 6) ทาํ ใหเ้ ป็นผมู้ ีทกั ษะในการลาํ ดบั เหตุการณ์ เร่ืองราวต่างๆ หลอมรวมไดใ้ จความเพื่อ นาํ เสนอความคิด ความรู้สึกไปยงั บุคคลและองคก์ รต่างๆ ได้ 7) ทาํ ใหส้ ามารถสรุปขอ้ คิดเห็นหรือความคิดเห็นของบุคลากรท่ีหลากหลาย มาสัมพนั ธ์ กนั เพือ่ นาํ มาเป็นแนวคิดใหม่นาํ ไปใชใ้ นการพฒั นาคุณภาพของงาน 8) ทาํ ใหไ้ ดข้ อ้ มูลท่ีมีความสมั พนั ธ์และเช่ือมโยงกนั มาเป็นแนวทางในการแกป้ ัญหาอยา่ ง เป็นระบบ และสามารถตรวจสอบความถกู ตอ้ งตามหลกั เกณฑไ์ ดต้ รงประเดน็ 3.3 องค์ประกอบของการคดิ สังเคราะห์ บลมู (Bloom, 1956) ไดจ้ าํ แนกองคป์ ระกอบของการคิดสงั เคราะห์ออกเป็น 3 ดา้ น ดงั น้ี 1) การสงั เคราะห์ขอ้ ความ (production of a unique communication) เป็นความสามารถ ในการนาํ ความคิดและประสบการณ์มาจดั รวบรวมแลว้ เสนอออกมา ไดแ้ ก่ ทกั ษะในการเขียน โดยการ จดั เรียงความคิด ความสามารถในการเขียนเร่ืองราว หรือความเรียงอย่างสร้างสรรค์ เพ่ือให้ความ สนุกสนานแก่ผอู้ ่ืน และความสามารถในบอกเล่าประสบการณ์ตนเองไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ 2) การสังเคราะห์แผนงานหรือแผนปฏิบตั ิการ (production of a plan or proposed set of operation) เป็นความสามารถในการวางแผนงานหรือแผนปฏิบตั ิงานใหส้ อดคลอ้ งกบั จุดมุ่งหมายที่ต้งั ไว้

36 ไดแ้ ก่ ความสามารถในการเสนอแนวทางการทดสอบสมมติฐาน และความสามารถในการผสมผสานผล ของการสืบคน้ ใหไ้ ดแ้ ผนการท่ีมีประสิทธิภาพหรือเป็นคาํ ตอบที่ใชแ้ กป้ ัญหา 3) การสังเคราะห์ความสมั พนั ธ์เชิงนามธรรม (production of set of abstract relations) เป็ นการไดม้ าซ่ึงความสัมพนั ธ์เชิงนามธรรมท่ีไม่ไดป้ รากฏออกมาอย่างชดั เจน แต่ตอ้ งอาศยั การ วิเคราะห์รายละเอียดความสัมพนั ธ์ ไดแ้ ก่ ความสามารถในการสร้างสมมติฐานท่ีเหมาะสม โดย การวิคราะห์องคค์ ป์ ระกอบที่เก่ียวขอ้ ง และการปรับสมมติฐานไปยงั องคป์ ระกอบและขอ้ พจิ ารณาใหม่ เรียลล่ีและโอมาน (Reilly and Oermanr, 1999) ไดจ้ าํ แนกองคป์ ระกอบของการคิด สงั เคราะห์ออกมาเป็น 3 ดา้ น ดงั น้ี 1) การสังเคราะห์ขอ้ ความ (production of a unlque communication) เป็นความสามารถ ในการสังเคราะห์ขอ้ ความ โดยการนาํ เอาความรู้และประสบการณ์มาผสมผสานกนั เพ่ือให้เกิดเป็ น ขอ้ ความ เช่น ความสามารถในการแต่งกลอน ความสามารถในการนาํ คาํ ต่างๆ (หน่วยยอ่ ย) มาประมวล เขา้ ดว้ ยกนั จนเป็นเรื่องที่น่าอ่านใหส้ าระแก่ผอู้ ื่น เป็นตน้ 2) การสงั เคราะห์แผนงานหรือแผนปฏิบตั ิการ (production of a plan or proposed set of operation) เป็นความสามารถในการกาํ หนดแนวทาง แผนงาน หรือโครงการ เช่นความสามารถในการ เสนอแนวทางของทดสอบสมมติฐาน ความสามารถในการผสมผสาน ผลของการคน้ ควา้ ใหเ้ ขา้ เป็ น แผนงานที่มีประสิทธิผลหรือเป็นคาํ ตอบที่ใชแ้ กป้ ัญหา เป็นตน้ 3) การสังเคราะห์ความสมั พนั ธ์เชิงนามธรรม (production of set of abstract relations) เป็นความสามารถในการนาํ เอานามธรรมยอ่ ยๆ มาผสมผสานกลมกลืนหรือเชื่อมโยงกนั เกิดเป็นขอ้ สรุป สมมติฐาน สูตร กฎ เช่น ความสามารถในการสร้างสมมติฐานที่เหมาะสมภายใตก้ ารวิเคราะห์ตวั ประกอบท่ีเก่ียวขอ้ ง ความสามารถในการคน้ ควา้ ทางคณิตศาสตร์และคน้ พบขอ้ สรุปเชิงคณิตศาสตร์ เป็ นตน้ กล่าวสรุปไดว้ า่ การคิดสงั เคราะห์มีองคป์ ระกอบสาํ คญั ดงั น้ี 1) การสังเคราะห์ขอ้ ความ โดยนาํ ความรู้ความคิดละประสบการณ์มาผสมผสานกนั เพ่ือ เป็นขอ้ ความใหม่ 2) การสงั เคราะห์แผนงานหรือแผนปฎิบตั ิการ โดยมีการวางแผนงานหรือโครงการหรือ แผนปฎิบตั ิงานตามเป้ าหมายที่กาํ หนด 3) การสังเคราะห์ความสัมพนั ธ์เชิงนามธรรม โดยนาํ เอานามธรรมต่างๆ มาผสมผสาน กนั ฑืหรือเชื่อมโยงกนั เกิดเป็นขอ้ สรุป

37 3.4 ข้ันตอนการคดิ สังเคราะห์ เจมส์ (James, 2005 : 52) ไดก้ าํ หนดข้นั ตอนการสงั เคราะห์วา่ มี 3 ข้นั ตอน ดงั น้ี 1) กาํ หนดวตั ถุประสงค์ 2) เลือกประเดน็ หรือขอบเขตของขอ้ มลู ท่ีตอ้ งการนาํ มาสงั เคราะห์ 3) รวบรวมขอ้ มูลท่ีเลือกไวน้ าํ มาสงั เคราะห์แลว้ นาํ ไปใชป้ ระโยชน์ ทิศนา แขมมณี และคณะ (2549 : 13) ไดก้ าํ หนดข้นั ตอนการคิดสังเคราะห์ว่ามี 5 ข้นั ตอน ดงั น้ี 1) กาํ หนดวตั ถุประสงคข์ องสิ่งใหม่ท่ีตอ้ งการสร้าง 2) ศึกษาวิเคราะห์ขอ้ มูลที่เก่ียวขอ้ ง 3) เลือกขอ้ มลู ท่ีสอดคลอ้ งกบั วตั ถุประสงค์ 4) นาํ ขอ้ มลู มาทาํ กรอบแนวคิดสาํ หรับสร้างส่ิงใหม่ 5) สร้างสิ่งใหม่ตามวตั ถุประสงคโ์ ดยอาศยั แนวคิดท่ีกาํ หนด รวมกบั ขอ้ มูลอื่นๆ ท่ี เกี่ยวขอ้ ง กล่าวสรุปไดว้ า่ การสงั เคราะห์มีข้นั ตอนท่ีสาํ คญั คือ 1) กาํ หนดวตั ถุประสงคข์ องการสงั เคราะห์ 2) เลือกประเด็นหรือขอบเขตของขอ้ มูลที่ตอ้ งการนาํ มาสังเคราะห์ให้สอดคลอ้ งกบั วตั ถุประสงค์ 3) รวบรวมขอ้ มลู ที่เลือกไวน้ าํ มาสงั เคราะห์สร้างสิ่งใหม่ตามวตั ถุประสงค์ 3.5 แนวทางการพฒั นาการคดิ สังเคราะห์ เกรียงศกั ด์ิ เจริญวงศศ์ กั ด์ิ (2546ข : 122) ไดก้ ล่าวว่า ทกั ษะการคิดเชิงสังเคราะห์น้นั เป็น ส่ิงท่ีอยคู่ ู่เรามาตลอดในชีวิประจาํ วนั เราอยเู่ ราพบการคิดเชิงสังเคราะห์ตลอดเวลา เราจะมาฝึ กการคิด เชิงสงั เคราะห์โดยวิธีการไม่ชอบดงั ต่อไปน้ี 1) ไม่พอใจสิ่งเดิม ชอบถามหาส่ิงใหม่ ชอบแสวงหา ชอบการเปล่ียนแปลง 2) ไม่นิ่งเฉย ชอบสะสมขอ้ มูล ทาํ ใหม้ ีวตั ถุดิบทางความคิดมากเพียงพอที่จะนาํ ไปใชใ้ น การสงั เคราะห์ส่ิงต่าง ๆ 3) มีความเขา้ ใจและมองเห็นความสมั พนั ธ์ระหว่างส่ิงต่างๆ นาํ มาเชื่อมโยงอยา่ งสมเหตุ และสมผล 4) ไม่แปลกแยก ชอบผสมผสาน การผสมผสานองคป์ ระกอบหรือความคิดที่ดูเหมือน ขดั แยง้ กนั เขา้ ดว้ ยกนั โดยผสมผสานอยา่ งกลมเกลียว และเช่ือมโยงอยา่ งสมเหตุสมผล

38 5) ไม่คลุมเครือ ชอบความคมชดั ในประเด็น เขา้ ใจว่าแนวความคิดหน่ึงประกอบดว้ ย ประเดน็ หลกั หรือประเดน็ รองอะไรบา้ ง ฝึกจบั ประเดน็ บทความ หนงั สือ หนงั สือพมิ พ์ 6) ไม่ลาํ เอียง ชอบวางตนเป็นกลาง ไม่อคติต่อขอ้ มูลที่ได้ ตอ้ งแยกความรู้สึกออกจาก ขอ้ เทจ็ จริง 7) ไม่ยงุ่ เหยงิ ชอบระบบระเบียบ 8) ไม่ทอ้ ถอย มีความมานะพากเพียร 4. การคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ 4.1 ความหมายของการคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ (critical thinking) หมายถึง กระบวนการคิดที่ใชเ้ หตุผล โดยมี การศึกษาษาขอ้ เทจ็ จริง หลกั ฐาน และขอ้ มูลต่างๆ เพ่ือประกอบการตดั สินใจ แลว้ นาํ มาพิจารณา วเิ คราะห์อยา่ งสมเหตุผล ก่อนตดั สินใจวา่ ส่ิงใดควรเช่ือหรือไม่ควรเช่ือ ผทู้ ่ีมีความคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ จะเป็ นผมู้ ีใจกวา้ ง ยอมรับฟังความคิดเห็นของผอู้ ่ืน อยา่ งมีเหตุผล ไม่ยึดถือความคิดเห็นของตนเอง ก่อนจะตดั สินใจในเรื่องใดก็จะตอ้ งมีขอ้ มูลหลกั ฐาน เพียงพอและสามารถเปลี่ยนความคิดเห็นของตนเองให้เขา้ กบั ผอู้ ื่นได้ ถา้ ผนู้ ้ันมีเหตุผลท่ีเหมาะสม ถูกตอ้ งกวา่ เป็ นผทู้ ่ีมีความกระตือรือร้นในการคน้ หาขอ้ มูลและความรู้ กล่าวไดว้ ่าผทู้ ่ีมีความคิดอยา่ งมี วจิ ารณญาณจะเป็นผมู้ ีเหตุผล 4.2 ประโยชน์ของการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ บุคคลผูท้ ี่รู้จกั นาํ วิธีคิดอย่างมีวิจารณญาณไปใช้ในการดาํ เนินชีวิตย่อมเกิดประโยชน์ หลายประการ เช่น 1) มีความมนั่ ใจในการเผชิญต่อปัญหาต่างๆ และแกไ้ ขปัญหาน้นั ๆ ไดถ้ กู ทาง 2) สามารถตดั สินใจในสถานการณ์ต่างๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสมและมีเหตุผล 3) มีบุคลิกภาพดี เป็นคนสุขมุ รอบคอบ ละเอียดลออ ก่อนตดั สินใจในเรื่องใดจะตอ้ งมี หลกั ฐานประกอบ แลว้ วเิ คราะห์ดว้ ยเหตุผลก่อนตดั สินใจ 4) ทาํ กิจการงานต่างๆ ประสบความสําเร็จตามเป้ าหมายท่ีกาํ หนดอย่างมีคุณภาพ เนื่องจากมีระบบความคิดอยา่ งเป็นข้นั ตอน 5) มีทกั ษะในการสื่อสารกบั ผอู้ ื่นไดด้ ี ท้งั ดา้ นการอ่าน เขียน ฟัง พดู 6) การพฒั นาวิธีคิดอยา่ งมีวิจารณญาณอยเู่ สมอ ส่งผลใหส้ ติปัญญาเฉียบแหลมพฒั นา ความสามารถในการเรียนรู้ตลอดชีวิตอยา่ งต่อเนื่องในสถานการณของโลกท่ีมีการเปล่ียนแปลง

39 7) เป็นผทู้ ่ีมีความญผั ดิ ชอบ มีระเบียบวินยั 8) เป็นผทู้ ่ีปฏิบตั ิงานอยบู่ นหลกั การและเหตุผล ส่งผลใหง้ านสาํ เร็จอยา่ งมีคุณภาพ 4.3 องค์ประกอบของการคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ นกั การศึกษาหลายท่านไดอ้ ธิบายเก่ียวกบั องคป์ ระกอบของการคิดอยา่ งมีวิจารณญาณไว้ ดงั น้ี ฟี เลย์ (Feeley, 1976) ไดแ้ ยกองคป์ ระกอบของการคิดอยา่ งมีวิจารณญาณไว้ 10 ประการ คือ 1) การแยกความแตกต่างระหวา่ งขอ้ เทจ็ จริง และความรู้สึกหรือความคิดเห็น 2) การพิจารณาความเชื่อถือไดข้ องแหล่งขอ้ มูล 3) การพิจารณาความถกู ตอ้ งตามขอ้ เทจ็ จริงของขอ้ ความน้นั 4) การแยกความแตกต่างระหว่างขอ้ มูล ขอ้ คิดเห็น หรือเหตุผลที่เกี่ยวขอ้ งและไม่ เกี่ยวขอ้ งกบั เหตุการณ์น้นั 5) การคน้ หาสิ่งท่ีเป็นอคติหรือความลาํ เอียง 6) การระบุถึงขอ้ อา้ ง ขอ้ สมมติท่ีบอกกล่าวไวก้ ่อน 7) การระบุถึงขอ้ คิดเห็นหรือขอ้ โตแ้ ยง้ ที่ยงั คลุมเครือ 8) การแยกความแตกต่างระหวา่ งขอ้ คิดเห็นที่สามารถพสิ ูจน์ความถกู ตอ้ งได้ 9) การตระหนกั ในสิ่งที่ไม่คงที่ตามหลกั การและเหตุผล 10) การพิจารณาความมน่ั คงหนกั แน่นในขอ้ โตแ้ ยง้ หรือขอ้ คิดเห็น ชนาธิป พรกุล (2544 : 177-178) ไดก้ ล่าวถึงองคป์ ระกอบของการคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ มี 4 องคป์ ระกอบ และในแต่ละองคป์ ระกอบจะมีทกั ษะที่สามารถนาํ มาใชใ้ นช้นั เรียน ไดแ้ ก่ 1) การใหค้ าํ จาํ กดั ความและการทาํ ใหก้ ระจ่าง ทกั ษะที่ฝึ ก ไดแ้ ก่ การระบุขอ้ สรุป การ ระบุเหตุผลที่กล่าวถึง การระบุเหตุผลท่ีไม่ไดก้ ล่าวถึง การเปรียบเทียบความเหมือนและความแตกต่าง การระบุและการจดั การกบั ส่ิงท่ีไม่เกี่ยวขอ้ งและการสรุปยอ่ 2) การต้งั คาํ ถามที่เหมาะสมเพื่อทาํ ใหก้ ระจ่างหรือทา้ ทาย เช่น ขอ้ ความสาํ คญั คืออะไร หมายความว่าอยา่ งไร ตวั อยา่ งคืออะไร อะไรไม่ใช่ตวั อยา่ ง จะนาํ เร่ืองน้ีใปประยกุ ตใ์ ชไ้ ดอ้ ยา่ งไร อะไร คือขอ้ เทจ็ จริง นี่คือป็งท่ีกาํ ลงั พดู ถึงหรือไม่ มีอะไรที่ยงั ไม่ไดพ้ ดู ถึง 3) การตดั สินความน่าเช่ือถือของแหล่งขอ้ มูล โดยพิจารณาจากความมีชื่อเสยง ความ สอดคลอ้ งกนั ระหวา่ งแหล่งขอ้ มลู ความไม่ขดั แยง้ ประโยชน์ ความสามารถในการใหเ้ หตุผล 4) การแกป้ ัญหาและการลงขอ้ สรุป โดยวิธีการนิรนยั และตดั สินอยา่ งเท่ียงตรง วิธีการ อุปนยั และตดั สินขอ้ สรุปการคาดคะเนผลท่ีจะเกิดตามมา

40 กล่าวสรุปไดว้ ่า องคป์ ระกอบของการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ประกอบดว้ ย การทาํ ความ เขา้ ใจกบั ประเดน็ ปัญหา คาํ ถาม หรือสถานการณ์ท่ีพบ แลว้ มีการรวบรวมขอ้ มลู หรือหาขอ้ มลู ท่ีเก่ียวขอ้ ง โดยการพจิ ารณาวา่ ขอ้ มูลใดมีเหตุผลน่าเช่ือถือหรือไม่น่าเช่ือถือ แลว้ จึงสรุปเพือ่ ตดั สินใจ 4.4 ข้นั ตอนการคดิ อย่างมีวจิ ารณญาณ เดรสเซลและเมยฮ์ ิว (Dressel and Mayhew, 1957 : 179-181) กล่าวว่ากระบวนการคิด วจิ ารณญาณ ประกอบดว้ ย 5 ข้นั ตอน ดงั น้ี 1) การนิยามปัญหา เป็นความสามารถในการกาํ นดปัญหา ขอ้ โตแ้ ยง้ วิเคราะห์ขอ้ ความ หรือขอ้ มูลท่ีคลุมเครือใหช้ ดั เจน และเขา้ ใจความหมายของคาํ หรือขอ้ ความ หรือแนวคิดภายในขอบเขต ขอ้ เทจ็ จริงที่กาํ หนดให้ ระบุองคป์ ระกอบที่สาํ คญั ของปัญหา จดั องคป์ ระกอบของปัญหาใหเ้ ป็นลาํ ดบั ข้นั ตอน 2) การรวบรวมขอ้ มูลสําหรับการแกป้ ัญหา เป็ นความสามารถในการพิจารณา ปรากฎการณ์ต่างๆ ดว้ ยความเป็ นปรนยั เลือกขอ้ มูลท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั ปัญหาขอ้ โตแ้ ยง้ หรือขอ้ มูลที่ คลุมเครือ แสวงหาขอ้ มลู ท่ีถูกตอ้ งและชดั เจนมากยง่ิ ข้ึน 3) การจดั ระบบขอ้ มูล เป็นความสามารถในการแสวงหาแหล่งที่มาของขอ้ มูล วินิจฉยั ความน่าเชื่อถือของแหล่งขอ้ มูล ระบบ ขอ้ ตกลงเบ้ืองตน้ ของขอ้ ความ พิจารณาความเพียงพอของขอ้ มูล จดั ระบบโดยวิธีการต่างๆ เช่น จาํ แนกความแตกต่างระหว่างขอ้ มูลท่ีชดั เจนกบั ขอ้ มูลที่คลุมเครือ ขอ้ มูล ที่เก่ียวขอ้ งกบั ขอ้ มูลท่ีไม่เกี่ยวขอ้ งกบั ปัญหา ขอ้ เทจ็ จริงกบั ความคิดเห็น พิจารณาขอ้ มูลที่แสดงถึงความ ลาํ เอียงและการโฆษณาชวนเชื่อ และตดั สินความขดั แยง้ ของขอ้ ความ และเสนอชอ้ มลู ได้ 4) การเลือกสมมติฐาน เป็นความสามารถในการเลือกสมมติฐาน ท่ีสามารถเป็ นไปได้ มากที่สุดมาพจิ ารณาเป็นอนั ดบั แรก การกาํ หนดสมมติฐานจากความสมั พนั ธ์เชิงเหตุผล ตรวจสอบความ สอดคลอ้ งระหวา่ งสมมติฐานกบั ขอ้ มูล พิจารณาทางเลือกหลายๆ ทางในการแกป้ ัญหา 5) การสรุป เป็ นความสามารถในการคิดพิจารณาขอ้ ความคลุมเครือของขอ้ มูล โดย จาํ แนกขอ้ มูลท่ีมีเหตุผลหนกั แน่น และน่าเช่ือถือวา่ มีความเกี่ยวขอ้ งกบั ประเด็นปัญหา เพื่อนาํ ไปสู่การ ตดั สินใจสรุป ถา้ การสรุปไม่มีเหตุผลเพียงพอตอ้ งมีการหาเหตุผลเพ่ิมเติมมาพิจารณาตดั สินการสรุป ใหม่ แลว้ จึงนาํ ขอ้ สรุปและหลกั การไปประยกุ ตใ์ ช้ 4.5 แนวทางการพฒั นาการคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ การพฒั นาการคิดอย่างมีวิจารณญาณ สามารถทาํ ได้โดยการสร้างสถานการณ์หรือ เหตุการณ์ท่ีเป็ นปัญหาในระดบั ที่ไม่สามารถใชว้ ิธีการใดวิธีการหน่ึงแกไ้ ดท้ นั ที ตอ้ งมีการประมวล ขอ้ มูล ความรู้ หรือขอ้ คิดเห็นต่างๆ อยา่ งกวา้ งขวาง มาประกอบการพิจารณากลนั่ กรอง ไตร่ตรอง และ

41 ประเมินอยา่ งรอบดา้ น เพ่อื ใหเ้ กิดผลการคิดที่รอบคอบและสมเหตุสม ลกั ษณะเด่นของสถานการณ์หรือ เหตุการณ์ที่เหมาะสมกบั การฝึกคิดตามกระบวนการติดอยา่ งมีวิจารณญาณ ไดแ้ ก่ 1) สถานการณ์หรือเหตุการณ์ที่สามารถระบุปัญหา และเป้ าหมายที่ชดั เจน 2) มีการประมวลขอ้ มูล ความรู้ ขอ้ คิดเห็น หรือประสบการณ์มาร่วมในการพจิ ารณา กลนั่ กรอง ไตร่ตรอง และประเมินอยา่ งรอบดา้ น 3) ก่อนไดค้ าํ ตอบ ตอ้ งมีการคิดแบบการกลนั่ กรอง การพิจารณา การไตร่ตรอง และการ ประเมิน เพ่ือใหไ้ ดผ้ ลการคิดท่ีรอบคอบและสมเหตุสมผล 5. การคดิ แก้ปัญหา 5.1 ความหมายของการคดิ แก้ปัญหา การคิดแกป้ ัญหา (problem solving thinking) หมายถึง การคิดที่นาํ ประสบการณ์เดิมที่ เกิดจากการเรียนรู้มาเป็ นพ้ืนฐานการแก้ปัญหาในสถานการณ์หรือปัญหาใหม่ โดยมีข้นั ตอนหรือ กระบวนการในการแกป้ ัญหาใหบ้ รรลุเป้ าหมายหรือเป้ าประสงคท์ ่ีกาํ หนดไว้ ความสามารถในการคิดแกป้ ัญหาของบุคคลจะแตกต่างกนั ข้ึนอยกู่ บั วุฒิภาวะทางสมอง ประสบการณ์ ความสนใจ สติปัญญา ความพร้อม แรงจูงใจ อารมณ์ และสภาพแวดลอ้ ม 5.2 ประโยชน์ของการคดิ แก้ปัญหา สุคนธ์ สินธพานนท์ และคณะ (2555 : 139) กล่าวถึงประโยชน์ของการคิดแกป้ ัญหาไว้ ดงั น้ี 1) ทาํ ใหเ้ ป็ นผทู้ ่ีต่ืนตวั ในการเรียนรู้ปัญหา เพราะปัญหาจะเป็ นส่ิงท่ีสร้างแรงจูงใจใน การเรียนรู้ 2) มีประสบการณ์ตรงในการเรียนรู้ รู้จกั หาขอ้ มูลต่างๆ มาเป็ นพ้ืนฐานสาํ คญั ในการ วเิ คราะห์เพ่ือการแกป้ ัญหา 3) สามารถนาํ วิธีการคิดแกป้ ัญหาไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาต่างๆ ทาํ ให้สามารถ แกไ้ ขปัญหาต่างๆ ท่ีผา่ นเขา้ มาในชีวิตไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ส่งผลต่อการส่งเสริมสุขภาพจิต 4) ทาํ ใหเ้ ป็นผทู้ ี่มีความหนกั แน่นมน่ั คง ใจกวา้ งยอมรับฟังความคิดเห็นซ่ึงกนั และกนั และมีการช่วยเหลือกนั 5) เป็นคนไม่เชื่อง่าย มีเหตุผลก่อนการตดั สินใจ 6) มีความรับผดิ ชอบต่อสงั คมรับผดิ ชอบงานทีไดร้ ับมอบหมาย 7) สามารถทาํ งานร่วมกนั อยา่ งเป็นประชาธิปไตย

42 8) ทาํ ใหเ้ ป็นผทู้ ่ีมีความจาํ ในขอ้ มูลและวิธีการต่างๆ ไดด้ ี เพราะในการแกป้ ัญหาจะตอ้ ง คิดหาเหตุผลขอ้ มูลต่างๆ มาสมั พนั ธก์ นั 9) ทาํ ใหเ้ ป็นผมู้ ีความรู้ ความคิด และทศั นะกวา้ ง 5.3 องค์ประกอบของการคดิ แก้ปัญหา นกั การศึกษาหลายท่านไดก้ ล่าวถึงองคป์ ระกอบของการคิดแกป้ ัญหาไวด้ งั น้ี มอร์แกน (Morgan, 1978 : 154 - 155) สรุปความสามารถในการแกป้ ัญหาของบุคคล ต่างกนั เน่ืองจากองคป์ ระกอบต่อไปน้ี 1) สติปัญญา ผมู้ ีสติปัญญาดีจะคิดแกป้ ัญหาไดด้ ี 2) แรงจูงใจ เป็นลิงท่ีจะทาํ ใหเ้ กิดแนวทางในการคิดแกป้ ัญหา 3) ความพร้อมในการแกป้ ัญหาใหม่ๆ ความพร้อมในการแกป้ ัญหาน้ันเน่ีองจาก ประสบการณ์ที่มีมาก่อน 4) การเลือกวธิ ีการแกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งเหมาะสม รุ่งชีวา สุขดี (2531 : 35) กล่าววา่ ความสามารถในการคิดแกป้ ัญหาเป็นทกั ษะอยา่ งหน่ึงท่ี ตอ้ งฝึ กฝนอยเู่ สมอ และความสามารถในการคิดแกป้ ัญหาของแต่ละบุคคลยงั ข้ึนอย่กู บั องคป์ ระกอบ หลายๆ ดา้ นดว้ ยกนั คือ 1) ประสบการณ์ของแต่ละบุคคลหรือความรู้เดิม 2) วฒุ ิภาวะของสมองและความสามารถทางสติปัญญา 3) สภาพการณ์ท่ีแตกต่างกนั 4) กิจกรรมและความสนใจของแต่ละคนท่ีมีต่อปัญหาหน่ึง 5) ความสามารถในการมองเห็นลกั ษณะร่วมกนั ของสิ่งเร้าท้งั หมด 5.4 ข้ันตอนการคดิ แก้ปัญหา บลูม (Bloom, 1956 : 122) ไดเ้ สนอข้นั ตอนการคิดแกป้ ัญหา ดงั น้ี ข้นั ท่ี 1 เมื่อผเู้ รียนไดพ้ บปัญหา ผเู้ รียนจะคิดคน้ หาส่ิงท่ีเคยพบเห็น ที่เก่ียวกบั ปัญหา ข้นั ที่ 2 ผเู้ รียนจะใชผ้ ลจากข้นั ท่ีหน่ึงมาสร้างรูปแบบของปัญหาข้ึนมาใหม่ ข้นั ที่ 3 จาํ แนกแยกแยะปัญหา ข้นั ท่ี 4 การเลือกใชท้ ฤษฎี หลกั การ ความคิด และวธิ ีการที่เหมาะสมกบั ปัญหา ข้นั ท่ี 5 การใชข้ อ้ สรุปของวธิ ีการแกป้ ัญหา ข้นั ที่ 6 ผลท่ีไดจ้ ากการแกป้ ัญหา

43 อน่ึง ความสามารถทางสมองท่ีนาํ มาใชค้ ิดแกป้ ัญหาในข้นั ที่ 1-4 เป็ นส่วนของการ นาํ ไปใชข้ ้นั ท่ี 5 และ 6 เป็นส่วนของความเขา้ ใจ สาํ หรับความรู้ ความจาํ ถือวา่ เป็นพ้ืนฐานที่จาํ เป็นใน การคิดแกป้ ัญหา ส่วนความสามารถในการวิเคราะห์ เป็ นความสามารถทางสมองท่ีนาํ มาใชใ้ น กระบวนการคิดแกป้ ัญหาในข้นั ที่ 3 โพลยา (Polya, 1957 : 6-22) ไดเ้ สนอข้นั ตอนของการคิดแกป้ ัญหา ดงั น้ี ข้นั ท่ี 1 ทาํ ความเขา้ ใจในปัญหา พยายามเขา้ ใจในสัญลกั ษณ์ต่างๆ ในปัญหา สรุป วเิ คราะห์ แปลความ ทาํ ความเขา้ ใจไดว้ า่ โจทยถ์ ามอะไร โจทยใ์ หข้ อ้ มลู อะไรบาง ขอ้ มลู เพียงพอหรือไม่ ข้นั ท่ี 2 การแยกแยะปัญหาออกเป็นส่วนยอ่ ยๆ เพื่อสะดวกในการลาํ ดบั ข้นั ตอนในการ แกป้ ัญหา และวางแผนวา่ จะใชว้ ิธีการใดในการแกป้ ัญหา ข้นั ท่ี 3 การลงมือทาํ ตามแผน รวมถึงวธิ ีการแกป้ ัญหาดว้ ย ข้นั ที่ 4 การตรวจสอบวธิ ีการและคาํ ตอบ เพ่อื ใหแ้ น่ใจวา่ แกป้ ัญหาถูกตอ้ ง บรูเนอร์ (Bruner, 1966 : 123 - 124) ไดอ้ ธิบายข้นั ตอนต่างๆ ในการคิดแกป้ ัญหา ดงั น้ี ข้นั ท่ี 1 รู้จกั ปัญหา เป็นข้นั ท่ีบุคคลรับรู้สิ่งเร้าท่ีตนกาํ ลงั เผชิญอยวู่ า่ เป็นปัญหา ข้นั ที่ 2 แสวงหาเคา้ เง่ือน เป็นข้นั ตอนที่ระลึกถึงประสบการณ์เดิม ข้นั ท่ี 3 ตรวจสอบความถูกตอ้ ง เป็นข้นั ตอนท่ีตอบสนองในลกั ษณะของการจดั ประเภท หรือแยกโครงสร้างของเน้ือหา ข้นั ที่ 4 การตดั สินใจตอบสนองท่ีสอดคลอ้ งกบั ปัญหา กล่าวสรุปไดว้ ่า ข้นั ตอนการแกป้ ัญหาน้นั นกั การศึกษาไดเ้ สนอไวห้ ลายรูปแบบดว้ ยกนั ซ่ึงทุกรูปแบบจะมีข้นั ตอนท่ีคลา้ ยกนั คือ  1) ระบุปัญหา / กาํ หนดปัญหา  2) หาสาเหตุของการเกิดปัญหา  3) การเสนอแนวทาง / วิธีแกป้ ัญหา  4) ตรวจสอบผลลพั ธ์ที่ไดจ้ ากการแกป้ ัญหา 5.5 แนวทางการพฒั นาการคดิ แก้ปัญหา สุคนธ์ สินธพานนท์ และคณะ (2555 : 146) กล่าวถึงแนวทางการส่งเสริมใหผ้ เู้ รียนคิด แกป้ ัญหาไวด้ งั น้ี 1) ฝึ กให้ผเู้ รียนไดท้ าํ งานหรือทาํ กิจกรรมอยเู่ สมอ การทาํ งานหรือทาํ กิจกรรมจะช่วย สร้างประสบการณ์เพม่ิ ข้ึน และจะมีหนทางในการคิดแกป้ ัญหามากข้ึน

44 2) ฝึกใหผ้ เู้ รียนไดเ้ รียนรู้จากการปฏิบตั ิจริง เมื่อผสู้ อนไดใ้ หค้ วามรู้แก่ผเู้ รียนแลว้ ควรได้ ทดลองปฏิบตั ิจริง หรือถา้ เร่ืองน้นั ไม่สามารถปฏิบตั ิไดก้ อ็ าจใหแ้ กป้ ัญหาโดยการทดสอบความรู้น้นั ดว้ ย การคน้ ควา้ ขอ้ มลู จากแหล่งต่างๆ เป็นการฝึกใหผ้ เู้ รียนคิดแกป้ ัญหา 3) ฝึกใหผ้ เู้ รียน เป็นผมู้ ีเหตุผล ใหม้ ีความเชื่อมน่ั 4) ฝึ กใหผ้ เู้ รียนรู้จกั วิจารณ์ กาํ หนดวิธีการคิดแกป้ ัญหาดว้ ยการวิเคราะห์วิจารณ์ปัญหา โดยกาํ หนดวิธีการวิเคราะห์ วิจารณ์ออกเป็ นข้นั ๆ ไดแ้ ก่ การกาํ หนดปัญหา รวบรวมขอ้ เทจ็ จริง ต้งั สมมติฐาน ทดสอบสมมติฐาน ประเมินผล 5) ฝึ กใหผ้ เู้ รียนรู้จกั การวิเคราะห์-สงั เคราะห์ และฝึ กใหร้ ู้จกั ออกความคิดเห็น การฝึ กให้ ผเู้ รียนไดแ้ สดงความคิดเห็นอยเู่ สมอ จะช่วยใหผ้ เู้ รียนไดฝ้ ึ กการใชค้ วามคิดของตนเอง แต่ผสู้ อนจะตอ้ ง ช่วยเหลืออยเู่ สมอ เพราะผเู้ รียนอาจแสดงความคิดเห็นในส่ิงท่ีไม่ถูกตอ้ งกไ็ ด้ 6) จดั สิ่งเร้าหรือมีการกระตุน้ ท่ีดีจดั สถานการณ์ใหม่ หรือเสนอปัญหาหรือประเด็นที่ ทา้ ทาย น่าสนใจ และมีวิธีการแกป้ ัญหาไดห้ ลายวิธีมาใหผ้ เู้ รียนไดฝ้ ึกฝนการแกป้ ัญหา และปัญหาท่ีหยบิ ยกมาใหผ้ เู้ รียนฝึ กน้นั ผเู้ รียนตอ้ งยงั ไม่เคยประสบมาก่อน และอยใู่ นวิสยั ที่ผเู้ รียนจะสามารถแกป้ ัญหา ได้ การฝึ กแกป้ ัญหาน้นั ผสู้ อนควรไดช้ ้ีแนะใหผ้ เู้ รียนตีปัญหาใหแ้ ตกก่อน ถา้ เป็นปัญหาใหญ่กแ็ ตกเป็น ปัญหายอ่ ยๆ แลว้ คิดแกป้ ัญหายอ่ ยแต่ละปัญหา การฝึ กฝนใหผ้ เู้ รียนแกป้ ัญหาใดๆ ก็ตาม ผสู้ อนไม่ควร บอกวธิ ีแกป้ ัญหาใหต้ รง ๆ 7) จดั บรรยากาศการเรียนรู้ หรือจดั ส่ิงแวดลอ้ มซ่ึงเป็นสภาพภายนอกของผเู้ รียนเป็นไป ในทางเปล่ียนแปลงได้ เพ่ือใหผ้ เู้ รียนมีความรู้สึกวา่ เขาสามารถคิดคน้ เปลี่ยนแปลงอะไรไดบ้ า้ ง มีอิสระ ในการคิด กลา้ คิด กลา้ แสดงออก กล่าวสรุปไดว้ ่า ในการจดั การเรียนรู้ใหผ้ เู้ รียนรู้จกั คิดแกป้ ัญหาน้นั ควรใหผ้ เู้ รียนไดฝ้ ึ ก กระบวนการคิดแกป้ ัญหาอย่เู สมอดว้ ยวิธีการที่หลากหลาย จดั บรรยากาศให้เอ้ือต่อการคิดแกป้ ัญหา อีกท้งั ควรฝึกใหผ้ เู้ รียนมีความเชื่อมนั่ ในตนเองอยา่ งมีเหตุผล บทสรุป การคิดเป็นกระบวนการที่เกิดข้ึนในสมองท่ีใชส้ ัญลกั ษณ์หรือภาพแทนสิ่งของ เหตุการณ์หรือ สถานการณ์ต่างๆ โดยมีการจดั ระบบความรู้ ขอ้ มูลข่าวสารซ่ึงเป็ นประสบการณ์เดิมกบั ประสบการณ์ ใหม่หรือสิ่งเร้าใหม่ ท่ีเป็นไดท้ ้งั ในรูปแบบธรรมดาและสลบั ซบั ซอ้ น ผลจากการจดั ระบบการคิดจะช่วย พฒั นาระดบั ความคิดใหส้ ูงข้ึน ซ่ึงสามารถแสดงออกไดห้ ลายลกั ษณะ เช่น การใหเ้ หตุผล การแกป้ ัญหา ต่างๆ ซ่ึงสมองของมนุษย์ ประกอบดว้ ยเซลลส์ มองจาํ นวนมาก แต่ละเซลลส์ มองจะมีเส้นใยสมอง คือ เดนไดรต์ (dendrite) กบั แอกซอน (axon) ไปเช่ือมต่อกบั เซลลส์ มองขา้ งเคียง โดยเซลลส์ มองเซลล์

45 หน่ึงๆ จะเชื่อมโยงไปยงั เซลลส์ มองเซลลอ์ ่ืนๆ อีกสองหม่ืนห้าพนั เซลลเ์ พ่ือส่งข่าวสารกนั โดยสมอง แบ่งออกเป็ น 2 ซีก ทาํ งานพร้อมๆ กนั แต่ทาํ หนา้ ที่แตกต่างกนั สมองซีกซา้ ยจะควบคุมการทาํ งานของ ร่างกายซีกขวาและทาํ น้าท่ีเกี่ยวกับการคิดในสายวิทยาศาสตร์เป็ นส่วนใหญ่ ส่วนสมองซีกขวาจะ ควบคุมการทาํ งานของร่างกายซีกซา้ ยและทาํ หนา้ ท่ีเกี่ยวกบั การคิดในสายศิลปศาสตร์เป็นสาํ คญั กระบวนการของการคิด เป็ นกระบวนการท่ีมีข้นั ตอนที่เริ่มจากสิ่งเร้ามากระตุน้ อาจเป็ นวตั ถุ เสียง กิจกรรม หรือเหตุการณ์ต่างๆ ซ่ึงการเผชิญกบั เหตุการณ์ท่ีสร้างปัญหา เกิดความตอ้ งการ หรือ กระตุน้ ให้เกิดความสงสัย เช่น ตอ้ งการความปลอดภยั มากข้ึน มนุษยจ์ ะรับรู้สิ่งเร้าต่างๆ ดว้ ยประสาท สัมผสั เช่น ตา หู จมูก ลิ้น และผิวกาย เมื่อจิตใส่ใจกบั สิ่งเร้า สมองจะเกิดการคิดโดยนําขอ้ มูลหรือ ความรู้ท่ีมีอยู่มาประมวล เพ่ือให้ไดผ้ ลของการคิดออกมา โดยลกั ษณะของการคิด จะเป็ นการคิดใน ระดับง่ายหรือการคิดพ้ืนฐาน เช่น การคิดรับรู้ คิดจิตนาการ และการคิดระดับสูง ซ่ึงเป็ นการคิดที่ ซบั ซอ้ น ท่ีนาํ เอาความคิดๆ กระบวนการคิดมาเช่ือมโยงเขา้ ดว้ ยกนั เพ่ือนาํ ไปสู่จุดมุ่งหมายท่ีกาํ หนด การคิดเป็ นทกั ษะทางสมองที่สามารถฝึ กและพฒั นาได้ การจดั สถานการณ์เพ่ือให้เกิดการคิด หรือการฝึ กคิด เป็ นการจดั สภาพแวดลอ้ มเพื่อการพฒั นาสมองแบบหน่ึง ซ่ึงทกั ษะการคิดและลกั ษณะ การคิดเป็ นความสามารถพ้ืนฐานของการคิดที่สามารถนํามาใช้ในชีวิตประจาํ วนั และนําไปใช้ใน กระบวนการคิดและการคิดข้นั สูงได้ โดยทกั ษะการคิดและลกั ษณะการคิดมีหลายลกั ษณะ ไดแ้ ก่ การคิด คล่องและคิดหลากหลาย การคิดวิเคราะห์และคิดผสมผสาน การคิดริเริ่ม การคิดละเอียดชดั เจน การคิด อย่างมีเหตุผล การคิดกวา้ งและรอบคอบ การคิดไกล การคิดลึกซ้ึง และการคิดดี คิดถูกทาง ส่วน กระบวนการคิด เป็นข้นั ตอนในการคิดหรือการคิดท่ีมีข้นั ตอนในแต่ละข้นั ตอนประกอบดว้ ยทกั ษะการ คิดพ้ืนฐานและทักษะการคิดข้นั สูงซ่ึงถูกนํามาคิดในลักษณะต่างๆ จนเกิดเป็ นการคิดแบบต่างๆ กระบวนการคิดที่สาํ คญั ๆ และมีความจาํ เป็ นต่อการดาํ รงชีวิตมากมีหลายกระบวนการดว้ ยกนั เช่น การ คิดสร้างสรรค์ การคิดวิเคราะห์ การคิดสงั เคราะห์ การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ และการคิดแกป้ ัญหา

46 แบบฝึ กหัด 1.1 การฝึ กทกั ษะและลกั ษณะการคดิ กจิ กรรมที่ 1 ใหน้ กั ศึกษาบอกถึงประโยชน์ของขวดพลาสติกบรรจุน้าํ ท่ีใชแ้ ลว้ มาใหม้ ากท่ีสุด ภายในเวลา 3 นาที เมื่อหมดเวลาใหส้ รุปคาํ ตอบที่ไดว้ ่ามีจาํ นวนเท่าใด และจาํ แนกเป็ นประเภทต่างๆ ไดก้ ่ีประเภท และเมื่อไดผ้ ลสรุปแลว้ ให้ใช้วิธีการระดมพลงั สมอง โดยจดั กลุ่ม กลุ่มละ 7-8 คน คิดคาํ ตอบภายในเวลา 15 นาที กจิ กรรมที่ 2 ให้นกั ศึกษาใชค้ าํ ท่ีกาํ หนดใหต้ ่อไปน้ี เขียนเป็ นขอ้ ความหรือเรื่องราวท่ีสมบูรณ์ ความยาว 6-8 บรรทดั โดยให้มีคาํ เหล่าน้ีครบทุกคาํ (ให้นกั ศึกษาขีดเส้นใตค้ าํ ที่กาํ หนดในขอ้ ความที่ นกั ศึกษาเขียนดว้ ย) 1. ชาวประมง พลงั งานแสงอาทิตย์ รถยนต์ ความจริงใจ ความวนุ่ วาย 2. นกั ศึกษา โทรศพั ทม์ ือถือ ความสวยงาม ทะเล เคร่ืองบิน สีชมพู แมว กระเป๋ าเป้ กจิ กรรมท่ี 3 ใหน้ กั ศึกษาคิดหาส่ิง 2 ส่ิงมารวมกนั แลว้ ไดส้ ิ่งประดิษฐใ์ หม่ข้ึนมา ใหไ้ ดจ้ าํ นวน มากท่ีสุด เช่น วงลอ้ + เกา้ อ้ี  เกา้ อ้ีเล่ือน กจิ กรรมที่ 4 จงเขียนแผนผงั ความคิดในหวั ขอ้ ท่ีกาํ หนดใหต้ ่อไปน้ี 1. นกั ศึกษาบางส่วนแต่งกายไม่เรียบร้อยเม่ือเขา้ มาในสถานศึกษาเพราะอะไร 2. นกั ศึกษาบางส่วนมีผลการเรียนอยใู่ นเกณฑต์ ่าํ เพราะอะไร กจิ กรรมที่ 5 ใหน้ กั ศึกษาบอกเหตุผลเพื่อสนบั สนุนหรือคดั คา้ นพฤติกรรมของกลุ่มคนในกรณี ต่อไปน้ี 1. การประทว้ งโดยการปิ ดถนนกีดขวางการจราจร 2. การนิยมซ้ือสินคา้ ต่างประเทศมากกวา่ สินคา้ ในประเทศ กิจกรรมท่ี 6 ถา้ มหาวิทยาลยั อนุญาตให้นักศึกษาแต่งกายไดอ้ ย่างเสรีในการมาศึกษาใน มหาวิทยาลยั จะมีผลกระทบอะไรบา้ ง มีขอ้ ดีขอ้ เสียท่ีน่าสนใจอะไรบา้ ง และน่าจะมีขอ้ จาํ กัดและ ขอบเขตเพยี งใด

47 กจิ กรรมท่ี 7 ถา้ เยาวชนของชาติไทยในปัจจุบนั มีการเสพยาบา้ เพิ่มข้ึนเรื่อยๆ จะเกิดอะไร ข้ึนกบั สงั คมไทยในช่วง 1-5 ปี ขา้ งหนา้ และ 6-10 ปี ขา้ งหนา้ กจิ กรรมที่ 8 ถา้ นกั ศึกษาตอ้ งเป็นหวั หนา้ ทีมในการจดั งาน “วนั ไหวค้ รู” นกั ศึกษาคิดว่ามีเรื่อง สาํ คญั อะไรบา้ งท่ีตอ้ งคาํ นึกถึง และใหจ้ ดั แบ่งเรื่องต่างๆ เหล่าน้นั ออกเป็ น 3 กลุ่ม คือ กลุ่มสาํ คญั มาก สาํ คญั ปานกลาง และสาํ คญั นอ้ ย กจิ กรรมท่ี 9 จงแสดงความคิดเห็นในสถานการณ์ต่อไปน้ี โดยเนน้ รูปแบบความคิดเห็นแบบ คิดดี คิดถูกทาง 1. ถา้ นกั ศึกษามีเพื่อนสนิทท่ีสอบตกและเสียใจมากมาพบนกั ศึกษา นกั ศึกษาจะใหค้ าํ แนะนาํ หรือแนวคิดกบั เพ่ือนอยา่ งไรบา้ ง 2. ถา้ นกั ศึกษาพบเพอ่ื นท่ีสนิทกนั มาต้งั แต่เรียนระดบั มธั ยมศึกษา แต่เพือ่ นทาํ งานไม่ไดเ้ รียนต่อ นกั ศึกษาพบวา่ ในขณะน้ีเพอื่ นกาํ ลงั ตกงาน นกั ศึกษาจะใหค้ าํ แนะนาํ หรือแนวคิดกบั เพือ่ นอยา่ งไรบา้ ง

48 แบบฝึ กหัด 1.2 กจิ กรรมท่ี 1 การพฒั นากระบวนการคดิ จากภาพดา้ นบน (ภูเขาหวั โลน้ ) จงตอบคาํ ถามต่อไปน้ี 1. ภาพน้ีมีลกั ษณะอยา่ งไร 2. ปัญหาในภาพน้ีคืออะไร 3. สาเหตุสาํ คญั ที่ทาํ ใหเ้ กิดปัญหาในภาพคืออะไร 4. วธิ ีการที่จะทาํ ใหภ้ าพน้ีมีความสมบูรณ์ไดแ้ ก่อะไรบา้ ง กจิ กรรมท่ี 2 จงแสดงความคิดเห็นในสถานการณ์ต่อไปน้ี โดยเนน้ รูปแบบการคิดสงั เคราะห์ 1. นักวิชาการต่างก็แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกบั สาเหตุของภาวะโลกร้อนแตกต่างกนั ไป นกั ศึกษามีความคิดเห็นอยา่ งไร 2. นกั ศึกษาคิดวา่ คนดีของสงั คมไทยควรมีหลกั ธรรมพ้นื ฐานขอ้ ใดสาํ หรับปฏิบตั ิงาน 3. ถา้ นักศึกษาจะออกแบบกล่องบรรจุภณั ฑ์สินคา้ ให้เห็นถึงศิลปะของไทย นักศึกษาจะ ออกแบบในลกั ษณะใด 4. นกั ศึกษามีวิธีการปฏิบตั ิตนตามหลกั ธรรมของศาสนาอยา่ งไร

49 กจิ กรรมที่ 3 ใหน้ กั ศึกษาพจิ ารณาภาพแลว้ บอกประโยชนจ์ ากสิ่งต่างๆ ในภาพมาใหม้ ากท่ีสุด กจิ กรรมท่ี 4 สถานการณ์เร่ือง “อาหาร” ปัจจุบนั น้ีอาหารที่ขายกนั อยทู่ ว่ั ไปในตลาดหรือแผงลอย หรือรถเขน็ น้นั จะมีการใชส้ ารเคมีเพื่อ ปรุงแต่งสี กล่ิน รส ใหน้ ่ารับประทาน รวมท้งั ใส่สารเคมีเพ่ือป้ องกนั การเน่าเสีย เพื่อเก็บอาหารไวข้ าย หรือไวร้ ับประทานเป็ นเวลานานข้ึน การใช้สารเคมีบางชนิดในอาหารอาจเป็ นอนั ตรายต่อร่างกาย จึงตอ้ งมีกฎหมายกาํ หนดและควบคุมการใชใ้ นปริมาณที่พอเหมาะ แต่ก็ยงั มีพ่อคา้ แม่คา้ บางคนยงั ทาํ ผิดกฎหมายอยู่ ผบู้ ริโภคบางรายรับประทานอาหารท่ีวางจาํ หน่ายทว่ั ไปแลว้ เกิดแพส้ ารเคมีที่มากเกิน ขนาด เกิดอาการปวดทอ้ งรุนแรง คลื่นไส้ อาเจียน ตอ้ งถูกนาํ ส่งโรงพยาบาล จากสถานการณ์ขา้ งตน้ จงแสดงความคิดเห็นประเดน็ ต่อไปน้ี 1. ปัญหาสาํ คญั ในเรื่องน้ีคืออะไร มีสาเหตุจากอะไร 2. มีวิธีการแกไ้ ขปัญหาอยา่ งไรท่ีจะสามารถบรรลุเป้ าหมาย 3. จากสถานการณ์น้ีไดข้ อ้ สรุปวา่ อยา่ งไร

50 กจิ กรรมท่ี 5 กรณีศึกษา เร่ือง “ดาวตดั สินใจ” ดาวไม่สบายใจเลยที่เธอมีท้งั สิวและฝ้ าข้ึนท่ีใบหน้า เธอพยายามหาครีมรักษาสิวฝ้ าจากการ แนะนาํ ของเพื่อนๆ อยเู่ สมอ แต่ก็ไม่ไดผ้ ล วนั หน่ึงเธอไปเดินซ้ือของท่ีตลาด เห็นคนมุงดูสินคา้ แผงลอย กนั แน่นมาก เธอจึงเขา้ ไปดู เห็นหญิงสาวสวยคนหน่ึงโฆษณาครีมแกส้ ิวฝ้ า หญิงผนู้ ้นั อธิบายสรรพคุณ พร้อมสาธิตให้ดูท่ีบริเวณหลงั ฝ่ ามือให้ดูลกั ษณะการทาครีม แลว้ จะดูว่าผิวเธอดูเนียนสวยข้ึน ดาว ตดั สินใจซ้ือครีม 1 ชุด ท้งั ๆ ท่ีราคาค่อนขา้ งแพง ดาวทดลองทาครีมอยู่ 3-4 วนั ปรากฏว่าผิวของเธอยงิ่ เป็นสิวฝ้ ามากกวา่ เดิม จากกรณีศึกษาขา้ งตน้ จงแสดงความคิดเห็นประเดน็ ต่อไปน้ี 1. ปัญหาของดาวคืออะไร 2. สาเหตุจากอะไร 3. มีวธิ ีการแกไ้ ขอยา่ งไร 4. เม่ือแกไ้ ขตามวธิ ีการในขอ้ 3. แลว้ คาดวา่ ผลที่ไดร้ ับจะเป็นอยา่ งไร อธิบายเหตุผล

51 เอกสารอ้างองิ เกรียงศกั ด์ิ เจริญวงศศ์ กั ด์ิ. (2546ก). การคดิ เชิงวเิ คราะห์. พมิ พค์ ร้ังที่ 5. กรุงเทพฯ : บริษทั ซคั เซสมีเดีย. _______. (2546ข). การคดิ เชิงสังเคราะห์. พมิ พค์ ร้ังท่ี 2. กรุงเทพฯ : บริษทั ซคั เซสมีเดีย. ชนาธิป พรกลุ . (2544). แคทส์รูปแบบการจดั การเรียนการสอนทเี่ น้นผู้เรียนเป็ นศูนย์กลาง. กรุงเทพฯ : สาํ นกั พิมพแ์ ห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั . ชาติ แจ่มนุช. (2545). สอนอย่างไรให้คดิ เป็ น. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พเ์ ลี่ยงเชียง. ทิศนา แขมมณี และคณะ. (2549). รายงานผลการวจิ ัยเรื่อง การนําเสนอรูปแบบเสริมสร้างทกั ษะการคดิ ข้นั สูง ของนิสิตนักศึกษาครูระดับปริญญาตรี สําหรับหลกั สูตรครุศึกษา. คณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั . ธญั ญา ผลอนนั ต.์ (2547). แบบฝึ กหัดคดิ พชิ ิต Mind Map สําหรับนักศึกษา. กรุงเทพฯ : ขวญั ขา้ ว’94. ประพนั ธ์ศิริ สุเสารัจ. (2556). การพัฒนาการคิด. พิมพค์ ร้ังท่ี 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพห์ า้ งหุ้นส่วน จาํ กดั 9119 เทคนิคพรินติ้ง. พชั รีวลั ย์ เกตุแก่นจนั ทร์. (2542). การบริหารสมอง. พิมพค์ ร้ังที่ 3. กรุงเทพฯ : ภาควชิ าการศึกษาพเิ ศษ คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ศรีนครินทรวโิ รฒ. รุ่งชีวา สุขดี. (2531). การศึกษาผลการฝึ กออกแบบการทดลองในการสอนวทิ ยาศาสตร์ทม่ี ตี ่อผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียน และความสามารถในการแก้ปัญหาทางวทิ ยาศาสตร์ของนักเรียนช้ันประถมศึกษา ปี ที่ 6. ปริญญานิพนธ์ กศ.ม. กรุงเทพฯ : มหาวทิ ยาลยั ศรีนครินทรวิโรฒ ประสานมิตร. วชิ ยั วงษใ์ หญ่. (2523). กจิ กรรมสร้างสรรค์สําหรับเด็กก่อนวยั เรียน. กรุงเทพฯ : ภาควิชาหลกั สูตร และการสอน คณะศึกษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ศรีนครินทรวิโรฒ. สาโรช บวั ศรี. (2531). สารานุกรมศึกษาศาสตร์. ฉบบั ที่ 8 มกราคม-ธนั วาคม. สุคนธ์ สินธพานนท์ และคณะ. (2555). พฒั นาทกั ษะการคดิ ตามแนวปฏริ ูปการศึกษา. กรุงเทพฯ : โรงพิมพห์ ้างหุน้ ส่วนจาํ กดั 9119 เทคนิคพรินติ้ง. สุวทิ ย์ มูลคาํ . (2547). ครบเคร่ืองเรื่องการคดิ . พิมพค์ ร้ังที่ 8. กรุงเทพฯ : หา้ งหุน้ ส่วนจาํ กดั ภาพพิมพ.์ Bloom, Benjamin S. (1956). Taxonomy of Education Objective Handbook : Cognitive Domain. New York : Devid Mackey Company Inc. Bruner, S. (1966). Studies in Cognitive Growth : A Collaboration at the Center for Cognitive Studies. New York : John Willy and Son.

52 Clark, L.H. (1970). Strategies and Tactics in secondary school teaching. London : Collier- Macmillan. Dressel, Paul and Lewis B. Mayhew. (1957). General Education : Exploration in Evaluation. 2nded. Washington D.C. : American Council on Education. Feeley, A.J. (1976). Argumentation and Debate : Rational Decision Making. 2nd ed. Belmont : Wadsworth Publishing. Gagne, Robert M. and L. Briggs. (1974). Principle of Instruction Design. New York : Holt, Rinechart and Winston Inc. Guilford, J.P. (1967). The Nature of Human Intelligence. New York : McGraw-Hill Book Company. Hilgard, Enest R. (1962). Introduction to Psychology. New York : Harcourt, Brace & Wold Inc. http:// dekmaihiso.web44.net/Neurons_I.html 29 มกราคม 2559. http:// www.gotoknow.org/posts/563368 29 มกราคม 2559. James W. Potter. (2005). Becoming a Strategin Thinker Developing Skills for Soccess. New Jersey : Pesrson Prenit. Jayaswal, V. (1974). Chopper-Chopping Component of Palaeolithic India. Delhi : Agam Kala Prakashan. Krulick, Stephen and Rudnick J.A. (1993). Reasoning and problem solving : A hand book for Elementary school teacher. Massachusetts : Allyn and Bocon. Matlin, W. (1983). Cognition. New York : Holt, Rinehart And Winston. Morgan, Clifford T. (1978). Thinking and Problem Solving : A Brief Introduction to Psychology. 2nd ed. New Delhi : Tata McGraw-Hill. Co. Piaget, Jean. (1964). The Origins of intelligence in the Children. New York : W.W. Norton. Polya, George. (1957). How to solve it. San Francisco : Stanford University. Reilly and Oermanr. (1999). Clinical Teaching in Nursing Education. Boston : Jones and Bartlett Publishers. Wallas, Graham. (1949). The Art of thought. London : Watts.

แผนบริหารการสอนประจําบทที่ 2 ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล วตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เม่ือศึกษาบทเรียนน้ีจบแลว้ นกั ศึกษาควรจะมีพฤติกรรมดงั น้ี 1. อธิบายความหมายของตรรกศาสตร์ได้ 2. จาํ แนกขอ้ ความท่ีกาํ หนดใหว้ า่ เป็นประพจนห์ รือไม่เป็นประพจน์ได้ 3. เปล่ียนประโยคขอ้ ความใหเ้ ป็นสญั ลกั ษณ์ทางตรรกศาสตร์ได้ 4. เปล่ียนประโยคทวั่ ไปใหเ้ ป็นประโยคตรรกวทิ ยาได้ 5. วเิ คราะห์คา่ ความจริงของประพจน์ได้ 6. ทดสอบการสมมลู ของประพจนไ์ ด้ 7. ทดสอบความเป็นสจั นิรันดร์ของประพจนไ์ ด้ 8. อธิบายความแตกต่างระหวา่ งการใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั กบั การใหเ้ หตุผลแบบนิรนยั ได้ 9. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการใหเ้ หตุผลได้ เนือ้ หา ความหมายของตรรกศาสตร์ ตรรกศาสตร์สญั ลกั ษณ์ - ประโยค - ประพจน์ - ประโยคเปิ ด - รูปแบบของประโยคตรรกวทิ ยา - ประพจนเ์ ชิงประกอบ - การหาคา่ ความจริงของประพจน์เชิงประกอบ - ประพจน์สมมูลกนั - สจั นิรันดร์และขอ้ ขดั แยง้

54 การใหเ้ หตุผล - การใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั - การใหเ้ หตุผลแบบนิรนยั การตรวจสอบความสมเหตุสมผล - การทดสอบโดยใชค้ วามเป็นสจั นิรันดร์ - การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยกฎสาํ หรับการอนุมาน - การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใชแ้ ผนภาพ บทสรุป แบบฝึ กหดั กจิ กรรมการเรียนการสอน 1. บรรยายโดยผสู้ อน 2. ศึกษาเอกสารประกอบการสอนเรื่อง “ตรรกศาสตร์และการใหเ้ หตุผล” 3. แบ่งกลุ่มนกั ศึกษาฝึกแกโ้ จทยป์ ัญหาตรรกศาสตร์สญั ลกั ษณ์จากใบงาน 4. แบ่งกลุ่มนกั ศึกษาอภิปรายถึงความแตกต่างระหวา่ งการใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั กบั การ ใหเ้ หตุผลแบบนิรนยั 5. ผสู้ อนบรรยายสรุป 6. ทาํ แบบฝึกหดั ส่ือการเรียนการสอน 1. เครื่องฉายภาพทึบแสง (visualizer) และสื่อทางคอมพิวเตอร์ microsoft power point สรุป ประเดน็ สาํ คญั ทุกหวั ขอ้ เร่ือง 2. เอกสารประกอบการสอนรายวิชา การคิดและการตดั สินใจ 3. ใบงานสาํ หรับฝึกการแกโ้ จทยป์ ัญหา 4. แบบฝึกหดั

55 การวดั ผลและการประเมนิ ผล 1. สงั เกตความสนใจ ความต้งั ใจในการเรียนการสอน 2. สงั เกตการเขา้ ร่วมกิจกรรม การอภิปรายและการวเิ คราะห์ในประเดน็ ท่ีจดั ให้ 3. ซกั ถามความรู้ ความเขา้ ใจในประเดน็ สาํ คญั ทุกหวั ขอ้ เรื่อง 4. ตรวจผลงาน จากรายงาน ใบงานและจากการทาํ แบบฝึกหดั

56

57 บทที่ 2 ตรรกศาสตร์และการให้เหตุผล การศึกษาทางตรรกศาสตร์เป็ นศาสตร์ที่เกี่ยวขอ้ งกับหลกั การของขบวนการให้เหตุผลที่ สมเหตุสมผล และเป็ นการคน้ หาเงื่อนไข ที่จะพิจารณาจากเหตุ หรือขอ้ กาํ หนดท่ียอมรับว่าเป็ นจริง จะ สามารถสรุปผลตามมาอยา่ งไร ดงั น้นั การเรียนตรรกศาสตร์จึงมีประโยชน์เพื่อใหม้ นุษยม์ ีหลกั เกณฑใ์ น การใหเ้ หตุผล ไม่หลงเช่ือส่ิงใดง่ายๆ และมีเหตุผลในการตดั สินใจแกป้ ัญหาต่างๆ ในชีวติ ประจาํ วนั ใหม้ ี ประสิทธิภาพมากยงิ่ ข้ึน ความหมายของตรรกศาสตร์ สาํ หรับคาํ ว่า “ตรรกศาสตร์” มาจาก ตรรก กบั ศาสตร์ โดยคาํ ว่า ตรรก มาจากภาษาสันสกฤต แปลว่า การตรึกตรอง การคิด การหาเหตุผล รวมกบั คาํ ว่า ศาสตร์ ซ่ึงแปลว่า ความรู้ ดงั น้นั ถา้ แปลตรง ตามรากศพั ท์ ตรรกศาสตร์ หมายถึง ความรู้ท่ีว่าดว้ ยการตรึกตรอง ส่วนคาํ ท่ีมีความหมายตรงกนั ใน ภาษาองั กฤษ คือ “logic” มีรากศพั ทม์ าจากภาษากรีกคือ logos หมายถึงการเจรจา หรือการสนทนาอยา่ ง มีเหตุผล จึงสามารถกล่าวไดว้ า่ ตรรกศาสตร์ เป็นวิชาท่ีว่าดว้ ยหลกั เกณฑ์ และวิธีการในการอา้ งเหตุผล หรือวิชาท่ีวา่ ดว้ ยการใหเ้ หตุผล (science of reasoning) หรือวชิ าท่ีวา่ ดว้ ยการใชค้ วามคิด ตรรกศาสตร์ท่ีเกิดข้ึนในระยะเริ่มแรกมีลกั ษณะเป็ นคาํ กล่าวท่ีเกิดจากความคิดและความเชื่อ ของนกั ปรัชญา เช่นในยคุ ของอริสโตเติล (Aristitle 384-322 ปี ก่อนคริสตศ์ กั ราช)ทาํ ให้มีการศึกษาใน แนวท่ีเป็นสาขาหน่ึงของวิชาปรัชญา และไดร้ ับการยอมรับเป็นแม่แบบการใชเ้ หตุผลของโลกตะวนั ตก เป็ นระยะเวลายาวนานกว่า 2,000 ปี (วิทยา ศกั ยาภินันท,์ 2548 : 2) ต่อมาไดร้ ับการพฒั นาเป็ น ตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ (mathematical logic หรือ symbolic logic) โดยเปล่ียนขอ้ ความที่เป็นรูป ภาษาที่ใช้ในชีวิตประจาํ วนั ให้อยู่ในรูปของสัญลกั ษณ์เพื่อขจดั ความกาํ กวมของภาษา แต่พ้ืนฐานที่ สาํ คญั ก็ยงั คงเดิม คือต้งั อย่บู นรากฐานของความมีเหตุผล และการให้เหตุผลทุกคร้ังจะตอ้ งเป็ นไปโดย สมเหตุสมผลดว้ ย ทาํ ใหต้ รรกศาสตร์เบ้ืองตน้ เก่ียวขอ้ งกบั การหาค่าความจริงของคาํ พดู หรือขอ้ ความใน ลกั ษณะต่างๆ ที่สามารถบอกไดว้ ่าเป็ นจริงหรือเท็จ ส่วนขอ้ ความท่ีไม่สามารถบอกไดว้ ่าเป็ นจริงหรือ เท็จน้ันมกั จะไม่สนใจ (คณาจารยโ์ ปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์และสถิติประยุกต์ คณะวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั บา้ นสมเดจ็ เจา้ พระยา, 2552 : 86)

58 ตรรกศาสตร์สัญลกั ษณ์ ในการศึกษาทางตรรกศาสตร์อาจใชส้ ัญลกั ษณ์แทนขอ้ ความต่างๆ เพื่อความสะดวกในการ พจิ ารณาขอ้ ความและสามารถใชก้ ฎเกณฑต์ ่างๆ ไดม้ ากข้ึน โดยไม่ตอ้ งคาํ นึงถึงเน้ือหาในขอ้ ความซ่ึงจะ เรียกว่า ตรรกศาสตร์สัญลกั ษณ์ และขอ้ ความท่ีใช้ในทางตรรกศาสตร์เป็ นขอ้ ความหรือประโยคที่ แตกต่างไปจากขอ้ ความทวั่ ไป กล่าวคือจะตอ้ งเป็ นขอ้ ความท่ีมีค่าความจริง (truth-value) ในตวั เอง (ทิพยว์ ลั ย์ สีจนั ทร์, 2548:71) ตรรกศาสตร์สญั ลกั ษณ์ในทางตรรกศาสตร์ มีรายละเอียดดงั ต่อไปน้ี 1. ประโยค การท่ีเราจะรู้ความคิดของมนุษยไ์ ดจ้ ะตอ้ งแสดงออกไดด้ ว้ ยประโยค (sentence) ดงั น้นั ภาษา ท่ีใชใ้ นการใหเ้ หตุผลจึงตอ้ งเก่ียวขอ้ งกบั ประโยค จึงควรทาํ การศึกษาเกี่ยวกบั ประโยคแต่กไ็ ม่จาํ เป็นตอ้ ง ศึกษาประโยคทุกชนิด เพราะในการศึกษาเร่ืองความคิดของมนุษยจ์ ะแสดงไดด้ ว้ ยประโยคบางชนิด เท่าน้นั ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี ตวั อย่างท่ี 2.1 แสดงขอ้ ความท่ีเป็นประโยค (เป็ นประโยคบอกเล่าท่ีเป็ นจริ ง) (1) ประเทศไทยอยใู่ นทวีปเอเชีย (2) สกลนครเป็นจงั หวดั ที่อยใู่ นเขตภาคกลาง (เป็นประโยคบอกเล่าท่ีเป็นเทจ็ ) (3) 0 ไม่ใช่จาํ นวนเตม็ บวก (เป็นประโยคปฏิเสธท่ีเป็นเทจ็ ) (4) องั ศุมาลินเป็นผหู้ ญิงท่ีสวยมาก (เป็ นประโยคบอกเล่าท่ีสามารถ บอกไดว้ า่ เป็นจริงหรือเทจ็ ) (5) กรุณาอยา่ เดินบนสนามหญา้ (เป็นขอ้ ความที่แสดงการขอร้อง ซ่ึงไม่สามารถบอกไดว้ า่ เป็นจริงหรือเทจ็ ) จากตวั อย่างจะเห็นว่า ขอ้ (1) ขอ้ (2) ขอ้ (3) และขอ้ (4) เป็ นประโยคที่สามารถระบุไดว้ ่า เป็ นจริงหรือเป็ นเทจ็ ซ่ึงจะเรียกประโยคดงั กล่าวว่า ประพจน์ ส่วนขอ้ (5) ไม่เป็ นประพจน์เพราะเป็ น ประโยคที่แสดงการขอร้อง ซ่ึงบอกไม่ไดว้ า่ เป็นจริงหรือเทจ็ 2. ประพจน์ ประพจน์ (statement) คือ ประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริงหรือ เทจ็ เพียงอยา่ งใดอย่างหน่ึงเท่าน้นั ในขณะหน่ึง โดยทว่ั ไปนิยมใชต้ วั อกั ษรภาษาองั กฤษตวั พิมพ์ A, B, C,… หรือ a, b, c, … แทนประพจน์ โดยจะเรียกประพจน์ที่เป็นจริงว่า ประพจน์ท่มี ีค่าความจริงเป็ น

59 จริง เขียนแทนด้วย T (Truth) และเรียกประพจน์ท่ีเป็ นเท็จว่า ประพจน์ท่ีมีค่าความจริงเป็ นเท็จ เขียนแทนด้วย F (False) ซ่ึงประพจนส์ ามารถแบ่งออกไดเ้ ป็น 2 ประเภท คือ 2.1 ประพจน์เชิงเดี่ยว (simple statement) เป็นประพจนท์ ่ีไม่มีประพจน์อ่ืนเป็นส่วนประกอบ และมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเทจ็ อยา่ งหน่ึงอยา่ งใดในตวั เอง 2.2 ประพจน์เชิงประกอบ (compound statement) หรือ ประพจน์เชิงซอ้ น เป็นประพจน์ท่ีมี ประพจน์เชิงเด่ียวเป็นส่วนประกอบ โดยใชต้ วั เช่ือมเชิงตรรกศาสตร์ (logical connectives) ในการสร้าง ประพจน์ ตวั อย่างที่ 2.2 แสดงขอ้ ความที่เป็นประพจน์ มีคา่ ความจริงเป็นจริง A แทนประพจน์ “10 เป็นจาํ นวนเตม็ ” มีค่าความจริ งเป็ นเทจ็ B แทนประพจน์ “กบเป็นสตั วเ์ ล้ียงลกู ดว้ ยนม” มีค่าความจริ งเป็ นเทจ็ C แทนประพจน์ “52 ไม่เท่ากบั 25” ขอ้ ความที่อย่ใู นรูปคาํ ถาม คาํ สั่ง ขอร้อง อุทาน หรือแสดงความปรารถนาจะไม่เป็ น ประพจน์ เพราะไม่สามารถบอกคา่ ความจริงไดว้ า่ เป็นจริงหรือเป็นเทจ็ (สุนทร แสวงผล, 2529 : 5) เช่น สมชายเป็นคนจงั หวดั อุดรธานีใช่ไหม (คาํ ถาม) หา้ มทิ้งขยะในบริเวณน้ี (คาํ สง่ั ) กรุณายกมือข้ึนดว้ ยนะครับ (ขอร้อง) โอ!้ ไม่น่าเกิดข้ึนเลย (อุทาน) ฉนั อยากไดร้ ถยนตค์ นั ใหม่จงั เลย (แสดงความปรารถนา) 3. ประโยคเปิ ด ประโยคเปิ ด เป็ นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธท่ีมีตวั แปร และไม่สามารถระบุค่า ความจริงไดว้ า่ เป็นจริงหรือเป็นเทจ็ แต่ถา้ แทนค่าตวั แปรดว้ ยค่าใดค่าหน่ึงแลว้ ประโยคเปิ ดจะกลายเป็น ประพจน์ ตวั อย่างท่ี 2.3 แสดงขอ้ ความท่ีเป็นประโยคเปิ ด (1) เขาเป็นนกั ฟุตบอลท่ีมีความสามารถระดบั โลก คาํ ว่า “เขา” ไม่ทราบว่าหมายถึงใคร จึงไม่สามารถบอกค่าความจริงไดว้ ่าขอ้ ความน้ีเป็นจริง หรือเทจ็ แต่ถา้ ระบุว่า “เขา” คือ “ ดีเอโก มาราโดนา ” ไดข้ อ้ ความว่า “ดีเอโก มาราโดนา เป็ นนกั ฟุตบอลที่มีความสามารถระดบั โลก” ซ่ึงจะเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงไดว้ ่าขอ้ ความ น้ีเป็ นจริ ง

60 (2) Y + 10 = 100 คาํ วา่ “Y” ไม่ทราบว่าหมายถึงจาํ นวนใด จึงยงั ไม่สามารถบอกค่าความจริงไดว้ ่าเป็ นจริง หรือเทจ็ แต่ถา้ ระบุว่า “Y = 10” จะไดข้ อ้ ความ “10 + 10 = 100” เม่ือ “X = 10” ซ่ึงจะเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกคา่ ความจริงไดว้ า่ เป็นเทจ็ ดงั น้นั จะเห็นว่าขอ้ ความ (1) และ (2) น้ีไม่เป็นประพจน์ ท้งั น้ีเนื่องจากไม่สามารถบอกค่า ความจริงไดว้ ่าเป็นจริงหรือเป็นเทจ็ แต่เม่ือมีการระบุขอบเขตหรือความหมายของคาํ บางคาํ ในขอ้ ความ วา่ หมายถึงส่ิงใด จะทาํ ใหข้ อ้ ความน้นั กลายเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงไดว้ ่าเป็นจริง หรือเทจ็ จึงเรียกขอ้ ความ (1) และ (2) วา่ ประโยคเปิ ด และเรียกคาํ วา่ “เขา” และ “X” วา่ ตวั แปร จากขอ้ ความต่อไปน้ี (1) “x > 0” เป็นประโยคเปิ ดท่ีมี x เป็นตวั แปร กาํ หนดขอบเขตของตวั แปร x วา่ “จาํ นวนนบั ทุกตวั ” ดงั น้นั “จาํ นวนนบั ทุกตวั มีคา่ มากกวา่ ศนู ย”์ เป็นประพจน์ เพราะทาํ ใหป้ ระพจนน์ ้ีมี ค่าความจริ งเป็ นจริ ง (2) “y + 15 = 5” เป็นประโยคเปิ ดที่มี y เป็นตวั แปร กาํ หนดขอบเขตของตวั แปร y วา่ “จาํ นวนเตม็ บวกบางจาํ นวน” ดงั น้นั “จาํ นวนเตม็ บวกบางจาํ นวนบวก 15 เท่ากบั 5” เป็นประพจน์ เพราะทาํ ให้ ประพจนน์ ้ีมีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ คาํ วา่ “ทุกตัว” ในขอ้ (1) แสดงปริมาณ “ท้งั หมด” ของจาํ นวนนบั และคาํ ว่า “บางจํานวน” ในขอ้ (2) แสดงปริมาณ “บางส่วน” ของจาํ นวนเตม็ บวก ดงั น้นั คาํ ว่า “ทุก” และ “บาง” จึงเป็นตวั บ่ง ปริมาณของสิ่งที่ตอ้ งการพจิ ารณา ตวั บ่งปริมาณ (quantifier) ในตรรกศาสตร์แบ่งไดเ้ ป็น 2 ชนิด คือ (สถาบนั ส่งเสริมการสอน วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี 2545 : 10) 1. ตวั บ่งปริมาณ “ท้งั หมด” หมายถึง ทุกสิ่งทุกอยา่ งที่ตอ้ งการพิจารณาในการนาํ ไปใช้ อาจ ใชค้ าํ อ่ืนที่มีความหมายเช่นเดียวกบั “ท้งั หมด” ได้ ไดแ้ ก่ “ทุก” “ทุกๆ” “แต่ละ” “ใครๆ” เช่น คนทุกคน ตอ้ งตาย คนทุกๆ คนตอ้ งตาย คนแต่ละคนตอ้ งตาย ใครๆ กต็ อ้ งตาย 2. ตวั บ่งปริมาณ “บาง” หมายถึง บางส่วนหรือบางส่ิงบางอยา่ งท่ีตอ้ งการพิจารณา ในการ นาํ ไปใช้ อาจใชค้ าํ อื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกนั ได้ ไดแ้ ก่ “บางอยา่ ง” “มีอยา่ งนอ้ ยหน่ึง” เช่น สัตวม์ ี กระดูกสนั หลงั บางชนิดออกลูกเป็นไข่ มีสตั วม์ ีกระดูกสนั หลงั อยา่ งนอ้ ยหน่ึงชนิดท่ีออกลกู เป็นไข่

61 4. รูปแบบของประโยคตรรกวทิ ยา ประพจน์หรือประโยคโดยทวั่ ไป เมื่อจะนาํ มาพิจารณาถึงการใหเ้ หตุผล ควรจะตอ้ งเปลี่ยน ประโยคเหล่าน้นั ใหม้ ีรูปแบบเป็นประโยคทางตรรกวิทยาเสียก่อน ซ่ึงรูปแบบดงั กล่าวจะมีองคป์ ระกอบ 3 ส่วนคือ ประธาน ตวั เช่ือม และภาคแสดง ประธาน มีลกั ษณะเป็นคาํ นาม แสดงส่ิงท่ีกล่าวถึง ซ่ึงอาจเป็นคาํ หรือกลุ่มคาํ ก็ได้ ทาํ หนา้ ท่ี เป็ นประธานของประโยค ตัวเช่ือม เป็ นคาํ ที่อย่รู ะหว่างประธานกบั ภาคแสดง มี 2 ประเภทคือ ตวั เช่ือมยนื ยนั ไดแ้ ก่ คาํ วา่ “เป็น” และตวั เชื่อมปฏิเสธ ไดแ้ ก่คาํ วา่ “ไม่เป็น” ภาคแสดง มีลกั ษณะเป็ นคาํ นาม ซ่ึงเป็ นการแสดงออกของประธาน (ท้งั ประธานและภาค แสดง อาจใชค้ าํ วา่ “เทอม” แทนได)้ ตัวอย่างท่ี 2.4 แสดงการแยกองคป์ ระกอบของขอ้ ความ (1) นายมานิตเป็นคนขยนั ประธาน ไดแ้ ก่ “นายมานิต” ตวั เช่ือม ไดแ้ ก่ “เป็น” ภาคแสดง ไดแ้ ก่ “คนขยนั ” (2) คนบางคนไม่เป็นทหาร ประธาน ไดแ้ ก่ “คนบางคน” ไดแ้ ก่ “ไม่เป็น” ตวั เชื่อม ภาคแสดง ไดแ้ ก่ “ทหาร” วธิ ีเปลี่ยนประโยคทวั่ ไปเป็นประโยคตรรกวิทยา ทาํ ไดด้ งั น้ี 1) กาํ หนดเทอมแรกเป็ นประธาน แลว้ ใชค้ าํ ว่า “เป็น” หรือ “ไม่เป็น” แลว้ แต่กรณี เป็ น ตวั เชื่อมหลงั ประธาน แลว้ กาํ หนดเทอมหลงั เป็นภาคแสดงของประธาน เช่น ประโยคทว่ั ไป : ววั มีหาง ประโยคตรรกวิทยา : ววั เป็น สิ่งที่มีหาง ประธาน ตวั เช่ือม ภาคแสดง

62 ประโยคทว่ั ไป : ผกั บางชนิดรับประทานได้ ประโยคตรรกวทิ ยา : ผกั บางชนิด เป็น ส่ิงท่ีรับประทานได้ ประธาน ตวั เช่ือม ภาคแสดง 2) ถา้ คาํ วา่ “ไม่” อยทู่ ี่ภาคแสดง ใหย้ า้ ยคาํ วา่ “ไม่” มาอยทู่ ่ีตวั เช่ือม เพอ่ื ใหย้ งั คงมีความหมาย เช่นเดิม เช่น : มาลีไม่ชอบสุนขั ประโยคทวั่ ไป ไม่เป็น ผชู้ อบสุนขั ประโยคตรรกวิทยา : มาลี ประธาน ตวั เช่ือม ภาคแสดง หรือ : มาลี เป็น ผไู้ ม่ชอบสุนขั ประธาน ตวั เชื่อม ภาคแสดง (ซ่ึงประโยคตรรกวทิ ยาแบบแรกถือวา่ ปกติกวา่ แบบหลงั และเป็นท่ีนิยมกวา่ แบบหลงั ) 3) ถา้ คาํ วา่ “ไม่” อยทู่ ี่ประธาน ตอ้ งพจิ ารณาความหมายแต่ละกรณีดงั น้ี 3.1) ถา้ มีความหมายว่า ปฏิเสธประธานท้งั หมด จะสามารถยา้ ยคาํ ว่า “ไม่” มาอยทู่ ่ี ตวั เชื่อมเพื่อใหค้ วามหมายไม่เปล่ียนแปลง เช่น ประโยคทว่ั ไป : ไม่มีชา้ งตวั ใดบินได้ : ชา้ งทุกตวั ไม่เป็น สิ่งท่ีบินได้ ประโยคตรรกวิทยา ประธาน ตวั เช่ือม ภาคแสดง 3.2) ถา้ มีความหมายว่า ปฏิเสธประธานเพียงบางส่วน จะไม่สามารถยา้ ยคาํ ว่า “ไม่” มาอยู่ ที่ตวั เช่ือมได้ หรือจากตวั เชื่อม จะยา้ ยมาอยทู่ ่ีประธานไม่ได้ เพราะจะทาํ ใหค้ วามหมายเปลี่ยนแปลงไป จากเดิม เช่น ประโยคทว่ั ไป : เดก็ ไม่ขยนั บางคนเป็นคนฉลาด ถา้ เปล่ียนเป็น “เดก็ ขยนั บางคนไม่เป็นคนฉลาด” หรือ “เดก็ ขยนั บางคนเป็นคนที่ ไม่ฉลาด” จะเห็นวา่ ความหมายเปล่ียนแปลงไปจากเดิม เพราะเดก็ ขยนั บางคนอาจเป็นผทู้ ่ีฉลาดหรือไม่ ฉลาดกไ็ ด้ กรณีเช่นน้ีจะตอ้ งคงประโยคเดิมไว้

63 5. ประพจน์เชิงประกอบ ประพจน์เชิงประกอบ เป็ นประพจน์ท่ีมีประพจน์เชิงเด่ียวเป็ นส่วนประกอบ โดยการ เช่ือมต่อเขา้ ดว้ ยตวั เชื่อม ที่เรียกวา่ ตวั เช่ือมตรรกศาสตร์ เนื่องจากขอ้ ความที่ใชใ้ นชีวิตประจาํ วนั หรือใช้ ในวชิ าคณิตศาสตร์จะมีประโยคบางประโยคซ่ึงเปล่ียนแปลงไปจากเดิม เม่ือประโยคน้นั ๆ ถูกเชื่อมดว้ ย ตัวเช่ือมซ่ึงเป็ นคําท่ีจะช่วยในการสร้างประโยคใหม่ๆ ให้มีความหมายกว้างขวางข้ึนกว่าเดิม ซ่ึงตวั เช่ือมตรรกศาสตร์ประกอบดว้ ย “…และ…” เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  “…หรือ…” เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  “ถา้ …แลว้ …” เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  “…กต็ ่อเมื่อ…” เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  “ไม่เป็นความจริงที่วา่ …” เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  ตวั อย่างที่ 2.5 การสร้างประพจน์ใหม่ดว้ ยการเช่ือมประพจนเ์ ขา้ ดว้ ยกนั กาํ หนดให้ ประพจน์ 2 ประพจน์ คือ p แทน วชิ ยั เป็นคนขยนั q แทน วิชยั เป็นคนร่าเริง สามารถสร้างประโยคใหม่ดว้ ยการเชื่อมประโยคเขา้ ดว้ ยกนั ไดด้ งั น้ี (1) วิชยั เป็นคนขยนั และวิชยั เป็นคนร่าเริง เขียนเป็นสญั ลกั ษณ์ได้ p  q (2) วิชยั เป็นคนขยนั หรือวิชยั เป็นคนร่าเริง เขียนเป็นสญั ลกั ษณ์ได้ p  q (3) ถา้ วชิ ยั เป็นคนขยนั แลว้ วชิ ยั เป็นคนร่าเริง เขียนเป็นสญั ลกั ษณ์ได้ p  q (4) วชิ ยั เป็นคนขยนั กต็ ่อเมื่อวชิ ยั เป็นคนร่าเริง เขียนเป็นสญั ลกั ษณ์ได้ p  q (5) ไม่เป็นความจริงท่ีวา่ วิชยั เป็นคนขยนั เขียนเป็นสญั ลกั ษณ์ได้ p

64 ประพจน์ต่างๆ ท่ีสร้างข้ึนจากประพจน์เชิงเด่ียวดว้ ยตวั เชื่อมตรรกศาสตร์ มีรายละเอียด ดงั ต่อไปน้ี 5.1 ประพจน์รวม (conjunction) เป็ นประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์เชิงเดี่ยว ใน ลกั ษณะท่ีเป็ นการยืนยนั ท้งั สองส่วน ดว้ ยตวั เช่ือม “และ” (and) รวมถึงคาํ ว่า “กบั ” “แต่” ซ่ึงใช้ สญั ลกั ษณ์ “  ” ถา้ ให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเด่ียว ประพจน์รวมของ p และ q เขียนแทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ p  q อ่านวา่ “ p และ q ” โดยมีตารางทดสอบค่าความจริง (truth - table) ดงั น้ี ตารางที่ 2.1 ตารางทดสอบค่าความจริงของประพจน์รวม p q pq TTT TFF FTF FFF ขอ้ สงั เกต นิยามค่าความจริงของประพจน์รวม คือ p  q เป็นจริง กต็ ่อเม่ือ p และ q เป็นจริงท้งั คู่ เท่าน้นั ตวั อย่างท่ี 2.6 จงหาค่าความจริงของ “จงั หวดั อุดรธานีอยใู่ นภาคอีสานและอยใู่ นประเทศไทย” วธิ ีทาํ “จังหวดั อุดรธานีอยู่ในภาคอีสานและอยู่ในประเทศไทย” เกิดจากประพจน์เชิงเด่ียว 2 ประพจน์ คือ (1) จงั หวดั อุดรธานีอยใู่ นภาคอีสาน มีค่าความจริงเป็นจริง (T) (2) จงั หวดั อุดรธานีอยใู่ นประเทศไทย มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ถา้ ใหป้ ระพจน์ p แทน จงั หวดั อุดรธานีอยใู่ นภาคอีสาน q แทน จงั หวดั อดุ รธานีอยใู่ นประเทศไทย ดงั น้ันประพจน์เชิงประกอบ “จงั หวดั อุดรธานีอยู่ในภาคอีสานและอยู่ในประเทศไทย” แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ p  q มีค่าความจริงเป็นจริง

65 pq TT T ตัวอย่างท่ี 2.7 จงหาค่าความจริงของ “15 เป็นจาํ นวนเตม็ และ 15 เป็นจาํ นวนเฉพาะ” วธิ ีทาํ “15 เป็นจาํ นวนเตม็ และ 15 เป็นจาํ นวนเฉพาะ” เกิดจากประพจนเ์ ชิงเด่ียว 2 ประพจน์ คือ (1) 15 เป็นจาํ นวนเตม็ มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (T) (2) 15 เป็นจาํ นวนเฉพาะ มีค่าความจริงเป็นจริง (F) ถา้ ใหป้ ระพจน์ p แทน 15 เป็นจาํ นวนเตม็ q แทน 15 เป็นจาํ นวนเฉพาะ ดงั น้นั ประพจน์เชิงประกอบ “15 เป็ นจาํ นวนเตม็ และ 15 เป็ นจาํ นวนเฉพาะ” แทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ p  q มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ pq TF F 5.2 ประพจน์เลือก (disjunction) เป็ นประพจน์ท่ีเกิดจากการเช่ือมประพจน์เชิงเดี่ยว ในลกั ษณะการรับรองอยา่ งนอ้ ยหน่ึงส่วน ดว้ ยตวั เชื่อม “หรือ” (or) ซ่ึงใชส้ ัญลกั ษณ์ “” โดย “หรือ” ในความหมายเชิงตรรก หมายถึง เลือกอยา่ งใดอยา่ งหน่ึง หรือท้งั สอง มีความหมายเช่นเดียวกบั “หรือ/ และ” ถา้ ให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์เลือกของ p และ q เขียนแทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ p  q อ่านวา่ “ p หรือ q ” โดยมีตารางทดสอบคา่ ความจริง ดงั น้ี

66 ตารางที่ 2.2 ตารางทดสอบคา่ ความจริงของประพจนเ์ ลือก p q pq TTT TFT FTT FFF ขอ้ สงั เกต นิยามค่าความจริงของประพจน์เลือก คือ p  q เป็นเทจ็ ก็ต่อเมื่อ p และ q เป็นเทจ็ ท้งั คู่ เท่าน้นั ตัวอย่างท่ี 2.8 จงหาค่าความจริงของ “13 หารดว้ ย 3 ลงตวั หรือ 19 หารดว้ ย 9 ลงตวั ” วธิ ีทาํ “13 หารดว้ ย 3 ลงตวั หรือ 19 หารดว้ ย 9 ลงตวั ” เกิดจากประพจนเ์ ชิงเด่ียว 2 ประพจน์ คือ (1) 13 หารดว้ ย 3 ลงตวั มีค่าความจริงเป็นเทจ็ (F) (2) 19 หารดว้ ย 9 ลงตวั มีคา่ ความจริงเป็นจริง (F) ถา้ ใหป้ ระพจน์ p แทน 13 หารดว้ ย 3 ลงตวั q แทน 19 หารดว้ ย 9 ลงตวั ดงั น้นั ประพจน์เชิงประกอบ “13 หารดว้ ย 3 ลงตวั หรือ 19 หารดว้ ย 9 ลงตวั ” แทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ p  q มีค่าความจริงเป็นจริง pq FF F

67 ตัวอย่างที่ 2.9 จงหาค่าความจริงของ “ 10 + 1 = 11 หรือ 1 + 10 = 11” วธิ ีทาํ “10 + 1 = 11 หรือ 1 + 10 = 11” เกิดจากประพจนเ์ ชิงเดี่ยว 2 ประพจน์ คือ (1) 10 + 1 = 11 มีค่าความจริงเป็นเทจ็ (T) (2) 1 + 10 = 11 มีค่าความจริงเป็นเทจ็ (T) ถา้ ใหป้ ระพจน์ p แทน 10 + 1 = 11 q แทน 1 + 10 = 11 ดงั น้นั ประพจนเ์ ชิงประกอบ “10 + 1 = 11 หรือ 1 + 10 = 11” แทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ p  q มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ pq TT T 5.3 ประพจน์แบบเง่อื นไข (condition) เป็นประพจนท์ ่ีเกิดจากการเชื่อมประพจนเ์ ชิงเดี่ยว ใน ลกั ษณะแจง้ เหตุสู่ผล โดยแสดงเงื่อนไขหรือเหตุผล เชื่อมดว้ ยตวั เช่ือม “ถา้ …แลว้ …” (if...then…) ซ่ึง ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “  ” ถา้ ให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจน์เง่ือนไขของ p และ q เขียนแทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ pq อ่านวา่ “ ถา้ p แลว้ q ” โดยมีตารางทดสอบค่าความจริง ดงั น้ี ตารางท่ี 2.3 ตารางทดสอบค่าความจริงของประพจนแ์ บบเง่ือนไข p q pq TTT TFF FTT FFT ขอ้ สังเกต นิยามค่าความจริงของประพจน์แบบเง่ือนไข คือ pq เป็ นเท็จ ก็ต่อเม่ือ p เป็นจริง และ q เป็นเทจ็ เท่าน้นั

68 ตวั อย่างที่ 2.10 จงหาค่าความจริงของ “ถา้ เดือนมกราคมมี 31 วนั แลว้ เดือนกมุ ภาพนั ธม์ ี 30 วนั ” วธิ ีทาํ “ถา้ เดือนมกราคมมี 31 วนั แลว้ เดือนกุมภาพนั ธ์มี 30 วนั ” เกิดจากประพจน์เชิงเด่ียว 2 ประพจน์ คือ (1) เดือนมกราคมมี 31 วนั มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (T) (2) เดือนกมุ ภาพนั ธม์ ี 30 วนั มีคา่ ความจริงเป็นจริง (F) ถา้ ใหป้ ระพจน์ p แทน เดือนมกราคมมี 31 วนั q แทน เดือนกมุ ภาพนั ธม์ ี 30 วนั ดงั น้นั ประพจน์เชิงประกอบ “ถา้ เดือนมกราคมมี 31 วนั แลว้ เดือนกุมภาพนั ธ์มี 30 วนั ” แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ p  q มีคา่ ความจริงเป็นจริง p q TF F ตวั อย่างท่ี 2.11 จงหาคา่ ความจริงของ “ถา้ ธงชาติไทยมี 4 สีแลว้ ประเทศไทยมี 44 จงั หวดั ” วธิ ีทาํ “ถา้ ธงชาติไทยมี 4 สีแลว้ ประเทศไทยมี 44 จงั หวดั ” เกิดจากประพจน์เชิงเด่ียว 2 ประพจน์ คือ (1) ธงชาติไทยมี 4 สี มีค่าความจริงเป็นจริง (F) (2) ประเทศไทยมี 44 จงั หวดั มีค่าความจริงเป็นเทจ็ (F) ถา้ ใหป้ ระพจน์ p แทน ธงชาติไทยมี 4 สี q แทน ประเทศไทยมี 44 จงั หวดั ดงั น้นั ประพจนเ์ ชิงประกอบ “ถา้ ธงชาติไทยมี 4 สีแลว้ ประเทศไทยมี 44 จงั หวดั ” แทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ p  q มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ p q FF T

69 5.4 ประพจน์เงื่อนไขสองทาง (bicondition) เป็ นประพจน์ท่ีเกิดจากการเช่ือมประพจน์ เชิงเดี่ยว ดว้ ยตวั เชื่อม “…กต็ ่อเม่ือ…” (…if and only if…) ซ่ึงใชส้ ญั ลกั ษณ์ “  ” ถา้ ให้ p และ q แทนประพจน์เชิงเดี่ยว ประพจนเ์ ง่ือนไขสองทางของ p และ q เขียนแทน ดว้ ยสัญลกั ษณ์ p  q อ่านว่า “ p ก็ต่อเม่ือ q ” ซ่ึงเป็ นประพจน์ท่ีมีความหมายเหมือนกนั กบั (pq)  (qp) โดยมีตารางทดสอบคา่ ความจริง ดงั น้ี ตารางท่ี 2.4 ตารางทดสอบคา่ ความจริงของประพจน์เงื่อนไขสองทาง p q pq TTT TFF FTF FFT ขอ้ สังเกต นิยามค่าความจริงของประพจน์เง่ือนไขสองทาง คือ p  q เป็ นจริง กต็ ่อเมื่อ p และ q มีคา่ ความจริงเหมือนกนั เท่าน้นั ตวั อย่างที่ 2.12 จงหาคา่ ความจริงของ “ 10 เป็นจาํ นวนคู่ กต็ ่อเม่ือ 10 หารดว้ ย 2 ลงตวั ” วธิ ีทาํ “10 เป็นจาํ นวนคู่ กต็ ่อเมื่อ 10 หารดว้ ย 2 ลงตวั ” เกิดจากประพจนเ์ ชิงเดี่ยว 2 ประพจน์ คือ (1) 10 เป็นจาํ นวนคู่ มีค่าความจริงเป็นเทจ็ (F) (2) 10 หารดว้ ย 2 ลงตวั มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (F) ถา้ ใหป้ ระพจน์ p แทน 10 เป็นจาํ นวนคู่ q แทน 10 หารดว้ ย 2 ลงตวั ดงั น้นั ประพจน์เชิงประกอบ “ 10 เป็นจาํ นวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 10 หารดว้ ย 2 ลงตวั ” แทนดว้ ย สญั ลกั ษณ์ p  q มีค่าความจริงเป็นจริง p q TT T

70 ตวั อย่างท่ี 2.13 จงหาคา่ ความจริงของ “10 + 10 = 10 กต็ ่อเมื่อ 10 – 10 = 10” วธิ ีทาํ “10 + 10 = 10 กต็ ่อเมื่อ 10 – 10 = 10” เกิดจากประพจนเ์ ชิงเดี่ยว 2 ประพจน์ คือ (1) 10 + 10 = 10 มีค่าความจริงเป็นจริง (F) (2) 10 – 10 = 10 มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ (F) ถา้ ใหป้ ระพจน์ p แทน 10 + 10 = 10 q แทน 10 – 10 = 10 ดงั น้นั ประพจน์เชิงประกอบ “10 + 10 = 10 ก็ต่อเม่ือ 10 – 10 = 10” แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ p  q มีคา่ ความจริงเป็นเทจ็ p q FF T 5.5 ประพจน์นิเสธ(negations)หรือปฏิเสธ คือ ประพจน์ที่แสดงค่าความจริงตรงกนั ขา้ มกบั ประพจนเ์ ดิมซ่ึงจะใชแ้ ทนดว้ ยคาํ วา่ ไม่ (not) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “  ” ลงไปขา้ งหนา้ ถา้ ให้ p แทนประพจน์เชิงเด่ียว ประพจน์ปฏิเสธ หรือนิเสธของประพจน์ p เขียนแทน ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ p อ่านวา่ “ นิเสธ p ” โดยมีตารางทดสอบคา่ ความจริง ดงั น้ี ตารางที่ 2.5 ตารางทดสอบค่าความจริงของประพจน์นิเสธ p ~p TF FT ขอ้ สังเกต นิยามค่าความจริงของประพจน์นิเสธ คือ p และ p มีค่าความจริงตรงขา้ ม กนั เสมอ

71 ตัวอย่างท่ี 2.14 จงหาคา่ ความจริงของนิเสธของ “9 เป็นจาํ นวนคี่” วธิ ีทาํ “9 เป็นจาํ นวนค่ี” มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ดงั น้นั นิเสธของ “9 เป็นจาํ นวนคี่” คือ “ไม่เป็นความจริงท่ี 9 เป็นจาํ นวนค่ี” มีค่าความจริง เป็นเทจ็ (F) การจดั รูปของประพจน์เชิงประกอบ การจดั วรรคตอน (grouping) ในประพจน์เชิงประกอบต่างจากในภาษาซ่ึงใชก้ ารแบ่งวรรค หรือเคร่ืองหมายวรรคตอนต่างๆ ช่วยไม่ใหเ้ กิดความกาํ กวม แต่ในตรรกศาสตร์สัญลกั ษณ์จะใชว้ งเลบ็ ตวั อยา่ งเช่น p  (q  r) และ (p  q)  r มีค่าความจริงต่างกนั และถา้ ไม่ใส่วงเลบ็ p  q  r ก็จะ เกิดความกาํ กวมเกี่ยวกบั ลาํ ดบั ของการคิดค่าความจริง แต่ pq  r ไม่ถือว่ากํากวมเพราะตัวเช่ือมมีลาํ ดับในการคิดก่อนหลังเช่นเดียวกับ เคร่ืองหมายพีชคณิต ในตรรกศาสตร์เรียกว่า พลงั สมั พทั ธ์ (relative dominance) ของตวั เช่ือม ซ่ึงเรียง จากนอ้ ยไปมากดงั น้ี 1)  2) , ( และ  มีพลงั สมั พทั ธ์เท่ากนั ) 3)  4)  ดงั น้นั pq  r จึงเหมือนกบั p (q  r) ถา้ ตอ้ งการ (pq)  r ตอ้ งใชว้ งเล็บช่วย การใส่วงเลบ็ จึงเป็นการใชว้ รรคตอนหรือเป็นการลดพลงั ของตวั เช่ือมนนั่ เอง (ภทั รา เตชาภิวาทย,์ 2540 : 3) ในการเขียนสัญลกั ษณ์เชิงซอ้ น ควรวิเคราะห์หาตวั เชื่อมหลกั ก่อน แลว้ รวมประพจน์เชิงประกอบท่ี เกิดจากตัวเช่ือมอ่ืนๆ ไวใ้ นวงเล็บตามลาํ ดับ เพื่อขจัดความกํากวมในการวิเคราะห์ค่าความจริง ดงั ตวั อยา่ ง 1) ถา้ สมชายรับประทานอาหารเชา้ และออกกาํ ลงั กายเป็นประจาํ แลว้ เขาจะมีสุขภาพร่างกาย ที่แขง็ แรง ให้ p : สมชายรับประทานอาหารเชา้ เป็นประจาํ q : สมชายออกกาํ ลงั กายเป็นประจาํ r : สมชายมีสุขภาพร่างกายที่แขง็ แรง ขอ้ ความขา้ งตน้ เขียนในรูปสญั ลกั ษณ์ไดเ้ ป็น (pq)  r

72 2) ถา้ เด็กหญิงแกม้ ขยนั ไปโรงเรียนแลว้ คุณแม่จะซ้ือขนมใหก้ ินแต่เดก็ หญิงแกม้ ไม่ขยนั ไป โรงเรียนดงั น้นั คุณแม่จะไม่จะซ้ือขนมใหก้ ิน ให้ p : เดก็ หญิงแกม้ ขยนั ไปโรงเรียน q : คุณแม่จะซ้ือขนมใหก้ ิน ขอ้ ความขา้ งตน้ เขียนในรูปสญั ลกั ษณ์ไดเ้ ป็น [(pq)~p] ~q 6. การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ ในประพจน์เชิงประกอบอาจจะมีประพจน์เชิงเดี่ยวหลายประพจน์ และมีหลายตวั เชื่อม สามารถหาค่าความจริงของประพจน์ท้งั หมดได้ โดยการหาค่าความจริงตามลกั ษณะตวั เช่ือมทีละส่วน ของประพจน์ จนครบท้งั ประพจนเ์ ชิงประกอบน้นั ค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบ จะเป็ นจริงหรือเท็จข้ึนอยู่กับค่าความจริงของ ประพจน์เชิงเด่ียวที่เป็ นส่วนประกอบ และตัวเช่ือมเชิงตรรก โดยที่การวิเคราะห์ค่าความจริงของ ประพจนเ์ ชิงประกอบ จะอาศยั ขอ้ ตกลงที่เกี่ยวกบั ค่าความจริงของประพจน์ซ่ึงเกิดจากตวั เชื่อมเชิงตรรก ต่างๆ จากการวิเคราะห์ดว้ ยตารางค่าความจริง (truth - table analysis) และการวิเคราะห์ดว้ ยแผนภาพ (diagramatic analysis) การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์เชิงประกอบแบ่งออกได้ 2 กรณี ดงั น้ี 6.1 กรณีที่กําหนดค่าความจริงของประพจน์เชิงเดี่ยวประกอบมาให้ จะสามารถวิเคราะห์ โดยอาศยั ตารางแสดงคา่ ความจริงขา้ งตน้ การวิเคราะห์หาค่าความจริงกรณีน้ีอาจทาํ ไดโ้ ดยอาศยั แผนภาพตน้ ไม้ (tree diagram) ช่วย โดยเขียนค่าความจริงของแต่ละประพจนก์ าํ กบั ไว้ แลว้ วเิ คราะห์เป็นข้นั ตอนตามลาํ ดบั ตวั อย่างที่ 2.15 จงวเิ คราะห์ค่าความจริงของประพจน์ (p  ~q)  ~r เม่ือกาํ หนดให้ p เป็นจริง q เป็นเทจ็ r เป็นจริง วธิ ีทาํ ข้นั ท่ี 1 ใส่ค่าความจริงของ p , q , r ข้นั ที่ 2 หาความจริงของ ~q และ ~r ข้นั ที่ 3 หาค่าความจริงของ p  ~q ข้นั ที่ 4 หาค่าความจริงของ (p  ~q)  ~r แสดงแผนภาพ

73 ( p  ~q )  ~r T ~F ~T F FT F ตวั อย่างท่ี 2.16 จงวเิ คราะห์ค่าความจริงของประพจน์ (~ rq )  p เมื่อกาํ หนดให้ p เป็นจริง q เป็นเทจ็ r เป็นจริง วธิ ีทาํ (~r  q )  p ~T FF FT F หมายเหตุ การวิเคราะห์ค่าความจริงของประพจนเ์ ชิงประกอบโดยวิธีเขียนแผนภาพ ดงั ในตวั อยา่ งท่ี 2.16 อาจจะทาํ ใหส้ ้นั ลง โดยเขียนคา่ ความจริงที่วเิ คราะห์ ลงในบรรทดั เดียวกนั ดงั น้ี (~ rq )  p FTFF F T ตัวอย่างที่ 2.17 กาํ หนดให้ (p  ~q)  (~r  q) เป็นเทจ็ จงหาคา่ ความจริงของ p, q และ r วธิ ีทาํ ( p  ~q )  (~ r  q ) F TF T T TF สรุปไดว้ า่ คา่ ความจริงของ p, q และ r เป็น จริง , เทจ็ และเทจ็

74 6.2 กรณที ไ่ี ม่กาํ หนดค่าความจริงของประพจน์เชิงเด่ียวประกอบมาให้ จะตอ้ งวิเคราะห์ทุก กรณีท่ีเป็ นไปได้ ซ่ึงจะมีก่ีกรณีน้นั ข้ึนอยกู่ บั จาํ นวนประพจน์เชิงเดี่ยวท่ีเป็ นส่วนประกอบ โดยใชห้ ลกั ของการจดั หมู่ (combination)ของค่าความจริงของประพจน์เชิงเด่ียว จะไดว้ ่า “ถา้ มีประพจน์เชิงเด่ียว n ประพจน์ ค่าความจริงของประพจน์เชิงซอ้ นมี 2n กรณี” และการวิเคราะห์จะทาํ โดยการสร้างตารางหา ค่าความจริง ดงั น้ี 6.2.1 ถา้ ประพจน์เชิงประกอบน้นั ประกอบดว้ ยประพจน์เชิงเดี่ยว 1 ประพจน์ เช่น p~p , (p~p)~p ค่าความจริงของประพจน์เหล่าน้ีข้ึนอยกู่ บั ค่าความจริงของ p ถา้ ทราบค่าความ จริงของ p แลว้ จะสามารถหาคา่ ความจริงของประพจน์เชิงประกอบเหล่าน้ีได้ ค่าความจริงของ p เป็นไป ได้ 2 กรณี เท่าน้นั คือ จริงกบั เทจ็ ดงั น้นั ในตารางค่าความจริงจะวิเคราะห์ได้ 2 กรณี เขียนในรูปตาราง p T F ตวั อย่างท่ี 2.18 จงหาคา่ ความจริงของประพจน์ (p  ~p) ~p วธิ ีทาํ p ~p p  ~p (p  ~p) ~p TF F F FT T T 6.2.2 ถา้ ประพจน์เชิงประกอบน้นั ประกอบดว้ ยประพจน์เชิงเดี่ยว 2 ประพจน์ เช่น p  ~q , (p  q)  p, (p  ~q)  (p  q) ค่าความจริงของประพจน์เหล่าน้ีข้ึนอยกู่ บั ค่าความจริง ของประพจน์ p กบั q ถา้ ทราบค่าความจริงท้งั 2 ประพจน์น้ีก็สามารถวิเคราะห์ค่าความจริงของ ประพจนเ์ ชิงประกอบน้ีได้ ซ่ึงคา่ ความจริงที่เป็นไปไดข้ อง p กบั q มี 4 กรณี ดงั น้ี เขียนใ  นรูปตาราง pq TT TF FT FF

75 ตวั อย่างที่ 2.19 จงหาคา่ ความจริงของ (~p  ~q)  ~p วธิ ีทาํ p q ~p ~q ~p  ~q (~p  ~q)  ~p T TT F F F T T TF F T F T FT T F F FF T T T 6.2.3 ถา้ ประพจน์เชิงประกอบน้นั ประกอบดว้ ยประพจน์เชิงเดี่ยว 3 ประพจน์ เช่น (p  ~q)  r, (p  r)  q คา่ ความจริงของประพจนเ์ หล่าน้ีข้ึนอยกู่ บั คา่ ความจริงของประพจน์ p, q และ r และคา่ ความจริงที่เป็นไปไดข้ อง p, q และ r มี 8 กรณี ดงั น้ี เขียนในรูปตาราง   pqr TTT TTF TFT TFF FTT FTF FFT FFF  

76 ตวั อย่างที่ 2.20 จงหาค่าความจริงของ (~p  q)  ~ r วธิ ีทาํ p q r ~p ~pq ~r (~pq) ~r T F F TTT F T T T F F T TT F F F T T T F F TFT F T T T T F T TF F F T T T FTT T FTF T FFT T FFF T 7. ประพจน์สมมูลกนั (equivalent statement) ประพจน์สมมูลกนั คือ การที่ประพจน์ท้งั สองมีความหมายท่ีเหมือนกนั น้ันคือ ประพจน์ สองประพจน์มีค่าความจริงเหมือนกนั ทุกกรณี ซ่ึงเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ “  ” ถา้ ประพจน์ P สมมูลกบั ประพจน์ Q จะเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ P  Q แต่ถา้ ประพจน์ P ไม่สมมูลกบั ประพจน์ Q จะเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ P  Q การตรวจสอบการสมมูลกนั ของประพจน์ สามารถทาํ ได้ 2 วิธี ดงั น้ี 7.1 การสร้างตารางค่าความจริง ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี ตัวอย่างที่ 2.21 จงทดสอบวา่ (p  ~ p)  (~p  p)  p หรือไม่ วธิ ีทาํ p ~p (p  ~ p) (~p  p) (~p  p) p TF T F T FT T F T ดงั น้นั (p  ~ p) สมมูลกบั ~ (~p  p) หรือ (p  ~ p)  ~ (~p  p)

77 ตวั อย่างท่ี 2.22 จงทดสอบวา่ (p  q)  (~p  q) หรือไม่ ~p  ~ q วธิ ีทาํ T F p q pq ~p T TTTF T TFFF FTTT FFTT ดงั น้นั (p  q) สมมูลกบั (~p  q) หรือ (p  q)  (~p  q) ตัวอย่างท่ี 2.23 จงทดสอบวา่ (p  q)  ~ ( p  q ) หรือไม่ ~ (p  q) วธิ ีทาํ F T p q pq p  q T TTTT T TFTF FTTF FFFF ดงั น้นั (p  q) ไม่สมมลู กบั ~ ( p  q ) หรือ (p  q)  ~ ( p  q ) 7.2 การใช้สมบัตกิ ารสมมูลกนั ของประพจน์ ประพจนท์ ี่สมมลู กนั ไดแ้ ก่ 1) ~(~p)  p 2) p  q  ~p  q 3) p  q  ~q  ~p 4) p  p  p 5) p  p  p 6) p  q  q  p 7) p  q  q  p

78 8) p  (q  r)  (p  q)  r 9) p  (q  r)  (p  q)  r 10) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 11) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 12) ~(p  q)  ~p  ~q 13) ~(p  q)  ~p  ~q 14) p  q  (p  q)  (q  p) ตัวอย่างที่ 2.24 จงทดสอบวา่ ( q  ~p )  ~ ( p  q ) หรือไม่ วธิ ีทาํ (q  ~p)  p  ~q [ขอ้ 3 p  q  ~q  ~p] p  ~q  ~p  ~q [ขอ้ 2 p  q  ~p  q ] ~p  ~q  ~ ( p  q ) [ขอ้ 13 ~(p  q)  ~p  ~q ] ดงั น้นั ( q  ~p )  ~ ( p  q ) ตัวอย่างท่ี 2.25 จงทดสอบวา่ p  ( q  r)  (p  q)  r หรือไม่ วธิ ีทาํ p  ( q  r)  ~p  ( q  r) [ขอ้ 2 p  q  ~p  q ] ~p  ( q  r)  ~p  (~q  r) [ขอ้ 2 p  q  ~p  q ] ~p  (~q  r)  (~p  ~q)  r [ขอ้ 9 p  (q  r)  (p  q)  r)] (~p  ~q)  r  ~ (p  q)  r [ขอ้ 13 ~(p  q)  ~p  ~q ] ~ (p  q)  r  (p  q)  r [ขอ้ 2 p  q  ~p  q ] (p  q)  r  (p  q)  r ดงั น้นั p  ( q  r) ไม่สมมลู กบั (p  q)  r 8. สัจนิรันดร์ และ ข้อขัดแย้ง รูปแบบของประพจน์เชิงประกอบที่ประพจน์เชิงเด่ียวจะเป็ นจริงหรือเป็ นเท็จก็ตาม ค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริงเสมอ จะเรียกวา่ สัจนิรันดร์ (tautology) และรูปแบบของประพจน์ เชิงประกอบที่ประพจน์เชิงเดี่ยวจะเป็นจริงหรือเป็ นเทจ็ ก็ตาม ค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเทจ็ เสมอ เรียกวา่ ขอ้ ขดั แยง้ (contradiction)

79 การตรวจสอบสจั นิรันดร์ สามารถทาํ ได้ 3 วธิ ี ดงั น้ี 8.1 การสร้างตารางค่าความจริง ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี ตัวอย่างท่ี 2.26 จงทดสอบประพจน์ [(p  q)  q ]  (p  q) เป็นสจั นิรันดร์ หรือไม่ วธิ ีทาํ p q pq [(p q)  q] [(p  q)  q ]  (p  q) TT T T T TF F F T FT T T T FF T F T ดงั น้นั [(p  q)  q ]  (p  q) เป็นสจั นิรันดร์ 8.2 วธิ ีการหาข้อขัดแย้ง ใชใ้ นกรณีที่ตวั เช่ือมรวมของประพจน์เป็น ,  วธิ ีการมีดงั น้ี 1) สมมติใหค้ า่ ความจริงของท้งั ประพจน์เป็นเทจ็ 2) หาค่าความจริงของประพจนเ์ ชิงเด่ียว 3) ทาํ การทดสอบโดยการแทนค่าของประพจน์เชิงเดี่ยว - ถา้ เกิดขอ้ ขดั แยง้ สรุปวา่ เป็นสจั นิรันดร์ - ถา้ ไม่เกิดขอ้ ขดั แยง้ สรุปวา่ ไม่เป็นสจั นิรันดร์ ตัวอย่างที่ 2.27 จงทดสอบประพจน์ [(p  ~q)  q]  ~p เป็นสจั นิรันดร์ หรือไม่ วธิ ีทาํ [(p  ~q)  q]  ~p F จะได้ p เป็น T TF q เป็น T TT TF F ดงั น้นั มีขอ้ ขดั แยง้ สรุปวา่ ประพจน์ [(p  ~q)  q]  ~p เป็นสจั นิรันดร์

80 8.3 ทดสอบโดยการใช้สมบัตสิ มมูลในกรณที ต่ี วั เช่ือมของประพจน์เป็ น  เช่น  โดยที่ , แทน ประพจนใ์ ดๆ ถา้ ทดสอบไดว้ า่  ดงั น้นั  เป็นสจั นิรันดร์ ตวั อย่างที่ 2.28 จงทดสอบวา่ ประพจน์ ~ ( p  q )  ( q  ~p ) เป็นสจั นิรันดร์ หรือไม่ วธิ ีทาํ ~ ( p  q )  ~p  ~q (ขอ้ 13 ~(p  q)  (~p  ~q)) ~p  ~q  p  ~q (ขอ้ 2 p  q  ~p  q ) p  ~q  q  ~p (ขอ้ 3 p  q  ~q  ~p ) ดงั น้นั ~ ( p  q )  ( q  ~p ) สรุปไดว้ า่ ~ ( p  q )  ( q  ~p ) เป็นสจั นิรันดร์ ตวั อยา่ งของสจั นิรันดร์ที่ใชบ้ อ่ ยๆ ในคณิตศาสตร์ (Mervil. 1965 : 35) 1) p  ~p (law of excluded middle) 2) p  p  q (law of addition) 3) p  q  p pqq (law of simplification) 4) p  (q  q)  q (modus ponens) 5) [(p  q)  ~ q]  ~p (modus tollens) 6) [(p  q)  (q r)]  (p  r) (law of syllogism) 7) [~p  (q  ~q)]  p (law of absurdity) 8) [(p  r)  (q  r)]  [(p  q)  r] (inference by cases) 9) [(p  q)  ~p]  q (disjunctive syllogism) 10) (p  q)  (p  r)  (p  q)  r

81 การให้เหตุผล การดาํ รงชีวิตของมนุษยใ์ นทุกยคุ ทุกสมยั มีการเรียนรู้และทาํ ความเขา้ ใจในการใหเ้ หตุผลมาแต่ ชา้ นานแลว้ เพ่ือเป็ นการสนบั สนุนความเชื่อหรือหาความจริงหรือขอ้ สรุปในเร่ืองใดเร่ืองหน่ึง การให้ เหตุผลเป็ นการอา้ งหลกั ฐานเพื่อตอ้ งการยนื ยนั ในสิ่งท่ีตอ้ งการพิสูจน์ หรือส่ิงที่เกิดข้ึนภายหลงั หรือขอ้ สรุปวา่ เป็นความจริง โดยใชค้ วามรู้ที่มีอยหู่ รือประสบการณ์ต่างๆ ช่วยในการยนื ยนั การให้เหตุผล หมายถึง ลกั ษณะอยา่ งหน่ึงของการคิดเพ่ืออธิบายบางส่ิงบางอยา่ ง ซ่ึงอาจใช้ หลกั ฐานหรือขอ้ อา้ งที่เกิดจากการสงั เกต หรือใชข้ อ้ ความต่างๆ ที่ไดร้ ับการยอมรับหรือไดร้ ับการพิสูจน์ แลว้ วา่ ถูกตอ้ ง เช่น ทฤษฎี หรือ กฎ เป็นตน้ กระบวนการให้เหตุผลในทางตรรกศาสตร์ เป็ นกระบวนการที่นาํ ประโยคหรือประพจน์ท่ี กาํ หนดให้ ซ่ึงเรียกวา่ “เหตุ” หรือขอ้ กาํ หนด (premises) ซ่ึงอาจมีมากกวา่ 1 เหตุ มาวิเคราะห์เป็นขอ้ อา้ ง ขอ้ สนับสนุนหรือแจกแจงความสัมพนั ธ์ หรือความต่อเน่ือง เพ่ือให้เกิดความจริงอนั ใหม่หรือได้ ขอ้ ความใหม่ ซ่ึงเรียกวา่ “ผล” หรือ ขอ้ สรุป (conclusion) โดยทวั่ ไปกระบวนการใหเ้ หตุผล แบ่งออกเป็น 2 ลกั ษณะใหญ่ๆ คือ 1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย การใหเ้ หตุผลแบบอุปนยั (inductive reasoning) เป็นกระบวนการคิดหาเหตุผลจากเหตุยอ่ ย หรือปรากฏการณ์ขอ้ เทจ็ จริงปลีกยอ่ ยหลายๆ อนั ซ่ึงเป็นอิสระต่อกนั หรือมีความสาํ คญั เท่าๆ กนั และ นาํ มาสรุปเป็นหลกั ทว่ั ๆ ไป ตัวอย่างที่ 2.29 เหตุ 1 ชา้ งทุกตวั ตอ้ งหายใจ เหตุ 2 สตั วบ์ กทุกชนิดตอ้ งหายใจ เหตุ 3 นกทุกชนิดตอ้ งหายใจ เหตุ 4 ปลาทุกชนิดตอ้ งหายใจ เหตุ 5 แมวทุกตวั ตอ้ งหายใจ เหตุ 6 สตั วน์ ้าํ ทุกชนิดตอ้ งหายใจ ผลสรุป สตั วท์ ุกชนิดตอ้ งหายใจ จากตวั อยา่ ง จะเห็นไดว้ า่ เหตุแต่ละเหตุเป็นอิสระต่อกนั ซ่ึงหมายความวา่ เหตุอนั หน่ึงไม่ได้ บงั คบั ให้เกิดเหตุอีกอนั หน่ึง เช่น ช้างทุกตวั ตอ้ งหายใจไม่ไดม้ ีผลต่อนกทุกชนิดตอ้ งหายใจ แต่เหตุ ดงั กล่าวมีความเหมือนกนั คือ ความเป็นสตั วเ์ หมือนกนั จึงทาํ ใหเ้ กิดผลสรุปวา่ สตั วท์ ุกชนิดตอ้ งหายใจ

82 การสรุปโดยใชเ้ หตุผลแบบอุปนยั บางคร้ังอาจจะไม่เป็นจริง เช่น คนโบราณสังเกตว่า ถา้ มีมด ไต่ข้ึนที่สูงก็จะเกิดฝนตกหนกั ซ่ึงในบางคร้ังก็อาจจะไม่เป็ นจริงก็ได้ การสรุปแบบน้ีบางคร้ังจะเป็ น เพียงความน่าจะเป็น (probability) เท่าน้นั เพราะผลสรุปมีขอบเขตกวา้ งกวา่ เหตุ แต่ขอ้ ดีของการสรุปผล แบบอุปนยั ก่อให้เกิดความรู้และความคิดแปลกใหม่เพิ่มข้ึน เช่น ความรู้ในทางวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ เกิดจากการใชเ้ หตุผลแบบอุปนัย เหตุผลแบบอุปนัยนาํ มาใชม้ ากในวิธีการทางวิทยาศาสตร์และสถิติ เช่น แพทยต์ อ้ งการหาปริมาณสารตะกวั่ ในร่างกายมนุษย์ ก็จะเจาะเลือดไปส่วนหน่ึงเพื่อหาปริมาณ อตั ราส่วน ไม่สามารถตรวจเลือดท้งั หมดได้ และกส็ รุปวา่ มีปริมาณสารตะกว่ั เท่าไร นอกจากน้ีการให้เหตุผลแบบอุปนยั ก่อใหเ้ กิดการคาดการณ์หรือการทาํ นายข้ึน ซ่ึงถือว่าเป็ น พ้ืนฐานของการคิดริเร่ิมเพอ่ื สร้างทฤษฎีใหม่ การทาํ นายจะมีโอกาสเป็นจริง หรือใกลเ้ คียงความจริงมาก หรือนอ้ ยข้ึนอยกู่ บั เหตุหรือสิ่งที่สังเกตไดว้ ่าเป็ นจริงน้นั มีจาํ นวนมากพอหรือไม่ ถา้ ตวั อยา่ งจากการ สงั เกตไม่มากพอ แลว้ นาํ ไปสรุปกอ็ าจผดิ พลาดไดง้ ่าย ขอ้ สรุปที่ไดจ้ ากการใชเ้ หตุผลแบบอุปนยั อาจจะ ไม่เป็นไปตามขอ้ สรุปได้ หากมีผพู้ บวา่ ไม่เป็นไปตามท่ีสรุปไวก้ อ็ าจแกไ้ ขเปลี่ยนแปลงเป็นขอ้ สรุปใหม่ ที่เหมาะสมกวา่ ได้ 2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย การให้เหตุผลแบบนิรนัย (deductive reasoning) เป็ นการให้เหตุผลโดยยอมรับเหตุใหญ่ (major premise) และเหตุยอ่ ย (minor premise) ว่าเป็นจริง และพิจารณาความสัมพนั ธ์ระหว่างเหตุใหญ่ กบั เหตุย่อยว่ามีผลบงั คบั ให้เกิดผลสรุปหรือไม่อย่างไร ซ่ึงผลสรุปท่ีไดจ้ ะเป็ นจริงไม่เปล่ียนแปลงถา้ เหตุไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างท่ี 2.30 เหตุ 1 สตั วท์ ุกชนิดเป็นสิ่งมีชีวติ เหตุ 2 ส่ิงมีชีวติ ทุกชนิดตอ้ งหายใจ ผลสรุป สตั วท์ ุกชนิดตอ้ งหายใจ จากตวั อย่าง ในการอธิบายว่า ทาํ ไมจึงสรุปว่าสัตวท์ ุกชนิดตอ้ งหายใจ เพราะโดยสามญั สาํ นึกทว่ั ๆ ทราบวา่ เน่ืองจากสัตวท์ ุกชนิดเป็นสิ่งมีชีวิตและสิ่งมีชีวิตทุกชนิดตอ้ งหายใจ ดงั น้นั สตั วท์ ุก ชนิดก็ตอ้ งหายใจดว้ ย จะเห็นว่าในการอธิบายก็ไม่ไดข้ ยายความแต่อย่างใด เพียงเอาแต่ละประโยคมา เช่ือมกนั ดงั น้ันในทางตรรกศาสตร์จึงพยายามที่จะอธิบายและแสดงการให้เหตุผลว่าสมเหตุสมผล หรือไม่

83 การใหเ้ หตุผลแบบนิรนยั ในบางคร้ังผลสรุปที่เกิดจากการบงั คบั ของเหตุอาจจะขดั กบั ความรู้สึกของความเป็นจริง เช่น ตัวอย่างท่ี 2.31 เหตุ 1 นกทุกตวั ตอ้ งบินได้ เหตุ 2 นกกระจอกเทศบินไม่ได้ ผลสรุป นกกระจอกเทศไม่ใช่นก จากตวั อย่าง ถึงแมว้ ่าผลสรุปอาจจะขดั กบั ความรู้สึกว่านกกระจอกเทศก็เป็ นนกชนิดหน่ึง แต่ตอ้ งยอมรับว่าการให้เหตุผลน้นั สมเหตุสมผล ในการให้เหตุผลแบบนิรนยั น้นั ถา้ เหตุเป็นตวั บงั คบั ใหเ้ กิดผลถึงแมว้ า่ ผลอาจจะขดั กบั หลกั ความเป็นจริงอยบู่ า้ ง กก็ ล่าวไดว้ า่ การใหเ้ หตุผลน้นั สมเหตุสมผล (valid) โดยไม่คาํ นึงถึงขอ้ เทจ็ จริงตามธรรมชาติ แต่ถา้ ขอ้ สรุปไม่ไดเ้ กิดจากการบงั คบั ของเหตุ เรากล่าว วา่ การใหเ้ หตุผลน้นั ไม่สมเหตุสมผล (invalid) การตรวจสอบความสมเหตุสมผล การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลตอ้ งอาศยั ความรู้ทางตรรกศาสตร์เป็ น พ้ืนฐาน โดยรูปแบบทว่ั ไปของการให้เหตุผลเร่ิมจาก เหตุหรือขอ้ กาํ หนดอาจเกิดจากประพจน์หลายๆ ประพจน์ประกอบกนั จากการยอมรับหรือถือตามเหตุเหล่าน้นั นาํ ไปสู่ผลสรุป โดยเขียนในรูปแบบ ของการใหเ้ หตุผลไดด้ งั น้ี เหตุ : P1 P2 ... Pn ผล :  Q สามารถเขียนในรูปประพจน์เง่ือนไขไดเ้ ป็ น (P1  P2 … Pn)  Q โดยที่ (P1  P2 … Pn) คือ เหตุหรือขอ้ กาํ หนด Q คือ ผลหรือขอ้ สรุป การใหเ้ หตุผลจะสมเหตุสมผล ก็ ต่อเมื่อประพจน์เงื่อนไข (P1  P2 … Pn)  Q เป็นสจั นิรันดร์ หมายถึงเหตุจะเป็นตวั กาํ หนดให้ เกิดผลตามมาอยา่ งแน่นอน แต่ถา้ ประพจน์เงื่อนไข (P1  P2 … Pn)  Q ไม่เป็นสจั นิรันดร์ กจ็ ะ ถือว่าการให้เหตุผลน้นั ไม่สมเหตุสมผล ซ่ึงวิธีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผล มี ดงั น้ี