คู่มือการใช้ประกอบแผน ครูสุทธดา เหลืองห่อ

1 คูมือการใชป ระกอบแผนการจดั การเรรยนรูโดยใชป ญ หาเปนฐาน ที่มีตอความสามารถดา นการคดิ อยา งมวี วจารณญาณ ผลสมั ฤทธทธ์ างการเรรยนและเจตคติตอววชาคณิตศาสตร เรร่อง การแจกแจงปกติ ของนกั เรยร นชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 โรงเรยร นกบนิ ทรว วทยา นางสทุ ธดา เหลอื งหอ ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ชำนาญการพิเศษ กลุม สาระการเรยร นรคู ณิตศาสตร โรงเรรยนกบนิ ทรวทว ยา ้ ่ สำนกั งานเขตพ้ืนที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 7 สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธธการ

คำนำ คูม่ ือการใช้ประกอบแผนการจดั การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานท่มี ีตอ่ ความสามารถดา้ นการ คิดอย่างมีวจิ ารณญาณ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์เรอ่ื ง การแจกแจงปกติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนกบินทร์วิทยาน้ี จัดทำขึ้นสำหรับใช้ในการจัดการเรียนรู้ใน รายวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 4 (ค33201) ในสาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรโรงเรียนกบินทร์วิทยา พุทธศักราช 2552 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2558) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 โดยมุ่งเน้นพัฒนา ความสามารถด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและเจตคติต่อวชิ าคณิตศาสตร์ ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนกบินทร์วิทยา ซ่ึงมีความจำเป็นสำหรับการเรียนรู้ใน ศตวรรษที่ 21 สามารถนำความรู้ไปใช้ในการศึกษาต่อในระดับท่ีสูงขึ้นและประยุกต์ใช้ใน ชีวิตประจำวนั ได้ ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าคู่มือการใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ฯเล่มน้ี จะเป็น ประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์ สำหรับพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ความสามารถด้านการคิดและเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 และ เป็นเครื่องมือการจัดการเรียนรู้ให้กับครูผู้สอนในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่สนใจนำไปปรับ ประยุกต์ใช้ให้เหมาะสมตามบริบทของนักเรียนแต่ละโรงเรียน ทั้งนี้ ขอขอบคุณคณะผู้เชี่ยวชาญใน การตรวจสอบและประเมินคุณภาพคู่มือการใช้ แผนการจัดการเรียนรู้ ฯ สื่อประกอบแผนการจัดการ เรียนรู้ ฯ เครื่องมือท่ีใช้ในการวัดและประเมินผล ผู้อำนวยการโรงเรียน รองผู้อำนวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์และนักเรียนของโรงเรียนกบินทร์วิทยาท่ีมีส่วนเกี่ยวข้องใน การจดั ทำคมู่ ือการใช้ประกอบแผนการจัดการเรยี นรู้ ฯ ให้สำเรจ็ ไปด้วยดี ไว้ ณ โอกาสน้ี สทุ ธดา เหลืองหอ่ ผูจ้ ดั ทำ

สารบญั หน้า หลักสูตรโรงเรยี นกบนิ ทรว์ ทิ ยา กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ………………………………….. 1 แนวคิดและทฤษฎกี ารเรียนรู้ ……………………….……………………………………………………………. 35 วตั ถปุ ระสงค์ …………………………………….………………………………………….……………………….... 38 กระบวนการจัดการเรียนรู้ ………………………….……………………………………………………….……. 38 การวัดผลและประเมนิ ผล …………………………………….……………………….………………………….. 41 กำหนดการจดั การเรยี นรู้ …………..................………………………………………………………………. 42 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 ค่ามาตรฐาน ……………………………………..………………………………. 46 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 สมบตั ิของคา่ มาตรฐาน ….…………………..………………………………. 72 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 การเปลยี่ นขอ้ มูลเป็นคา่ มาตรฐาน …….,..………………………………. 96 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 การเปรียบเทียบข้อมูลโดยใชค้ า่ มาตรฐาน .…………………………... 126 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 การแจงแจงปกติและเส้นโค้งปกติ …..………………………………...... 142 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 สมบตั ิของเส้นโคง้ ปกติ ….…………………..………………………………. 162 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 พ้ืนทใี่ ตเ้ ส้นโคง้ ปกติ ……...………………………………........................ 181 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 พ้ืนที่ใต้เสน้ โคง้ ปกติ (ตอ่ ) ………………………………........................ 209 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 การนำความรเู้ กย่ี วกับพ้ืนท่ีใต้เส้นโค้งปกติไปใช้ ………................ 231 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 การนำความรู้เกีย่ วกบั พืน้ ท่ีใต้เสน้ โคง้ ปกตไิ ปใช้(ต่อ) ………....... 258 บรรณานุกรม ……...………………………………............................................................................ 287 ภาคผนวก ……...………………………………................................................................................. 289 เคร่อื งมอื ท่ีใช้ในการวัดผลและประเมินผล……...……………………………….......................... 290 แบบบนั ทกึ คะแนนด้านความรู้ ….............................................................................. 291

สารบญั ( ตอ่ ) หนา้ แบบบันทกึ ผลการประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์................……... 292 แบบประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ..………………………………............................ 299 บนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นร้โู ดยใช้ปัญหาเปน็ ฐาน..………………………………......... 303 แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น เร่อื งการแจกแจงปกติ …........................... 304 แบบวัดการคิดอย่างมีวิจารณญาณ …....................................................................... 314 แบบวัดเจตคติตอ่ วิชาคณติ ศาสตร์ …........................................................................ 323

1

2 กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ทำไมตอ้ งเรยี นคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตผุ ล เปน็ ระบบ มแี บบแผน สามารถวเิ คราะหป์ ญั หาหรือสถานการณ์ได้อย่าง ถถี่ ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตดั สินใจ แกป้ ัญหา และนำไปใชใ้ นชีวิตประจำวันได้อย่าง ถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยแี ละศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชนต์ ่อการดำเนนิ ชวี ติ ชว่ ยพฒั นาคุณภาพชีวติ ให้ ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกบั ผอู้ ่นื ได้อย่างมีความสุข เรียนร้อู ะไรในคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่าง ต่อเน่อื ง ตามศักยภาพ โดยกำหนดสาระหลักท่ีจำเปน็ สำหรับผู้เรยี นทุกคนดังน้ี • จำนวนและการดำเนินการ: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจำนวน ระบบจำนวนจริง สมบตั เิ กี่ยวกับจำนวนจรงิ การดำเนินการของจำนวน อัตราส่วน รอ้ ยละ การแก้ปัญหาเก่ียวกบั จำนวน และการใช้จำนวนในชวี ิตจรงิ • การวดั : ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นท่ี ปริมาตรและความจุ เงนิ และเวลา หน่วยวัด ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเก่ียวกับการวัด และ การนำความร้เู กย่ี วกบั การวัดไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ • เรขาคณิต: รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึก ภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเร่ืองการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) • พชี คณิต: แบบรปู (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดำเนนิ การของเซต การ ให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเลข คณติ และอนกุ รมเรขาคณิต • การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น: การกำหนดประเด็น การเขียนข้อคำถาม การ กำหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนำเสนอข้อมูล ค่ากลางและ การกระจายของข้อมูล การวิเคราะหแ์ ละการแปลความข้อมูล การสำรวจความคิดเห็น ความน่าจะ เป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ ตดั สนิ ใจในการดำเนนิ ชีวิตประจำวัน

3 • ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: การแกป้ ัญหาด้วยวธิ ีการท่หี ลากหลาย การให้ เหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และการเชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และความคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนนิ การ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชวี ิตจริง มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถงึ ผลที่เกิดขึน้ จากการดำเนนิ การของจำนวนและความสัมพนั ธ์ระหว่าง การดำเนนิ การต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนนิ การในการแกป้ ัญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแกป้ ญั หา มาตรฐาน ค 1.4 เขา้ ใจระบบจำนวนและนำสมบัตเิ กีย่ วกับจำนวนไปใช้ สาระที่ 2 การวดั มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกีย่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ทต่ี อ้ งการวดั มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปญั หาเกี่ยวกบั การวดั สาระท่ี 3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.1 อธบิ ายและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สองมติ ิและสามมิติ มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนกึ ภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกีย่ วกบั ปริภูมิ (spatial reasoning) และใชแ้ บบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกป้ ัญหา สาระท่ี 4 พีชคณติ มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู (pattern) ความสมั พันธ์ และฟังกช์ ัน มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อืน่ ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใช้แก้ปัญหา สาระที่ 5 การวเิ คราะห์ขอ้ มูลและความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใช้วธิ กี ารทางสถิติในการวิเคราะหข์ อ้ มูล มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิตแิ ละความรู้เกย่ี วกับความนา่ จะเป็นในการคาดการณไ์ ด้ อย่างสมเหตุสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรูเ้ กย่ี วกบั สถิติและความน่าจะเป็นชว่ ยในการตดั สินใจและแกป้ ญั หา สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือความหมาย ทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนำเสนอ การเชอื่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยง คณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ ่นื ๆ และมคี วามคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์

4 หมายเหตุ 1. การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรท์ ่ีทำให้ผเู้ รียนเกดิ การเรียนรูอ้ ยา่ งมีคุณภาพน้ัน จะต้องให้มีความสมดุลระหว่างสาระดา้ นความรู้ ทักษะและกระบวนการ ควบค่ไู ปกับคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ มท่พี งึ ประสงค์ ไดแ้ ก่ การทำงานอยา่ งมรี ะบบมรี ะเบียบ มคี วามรอบคอบ มี ความรับผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชอ่ื มนั่ ในตนเอง พรอ้ มท้ังตระหนกั ในคุณค่าและมีเจตคติที่ดี ต่อคณิตศาสตร์ 2. ในการวดั และประเมินผลด้านทักษะและกระบวนการ สามารถประเมินในระหว่าง การเรยี นการสอน หรือประเมนิ ไปพร้อมกบั การประเมินดา้ นความรู้ คุณภาพผ้เู รียน จบชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 • มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ รากที่สองและรากทส่ี ามของจำนวนจรงิ สามารถดำเนินการ เก่ียวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ใช้การ ประมาณคา่ ในการดำเนินการและแก้ปญั หา และนำความรู้เกี่ยวกบั จำนวนไปใช้ในชีวิตจริงได้ • มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับพื้นท่ีผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่าง ๆ เก่ียวกับความยาว พน้ื ท่ีและปรมิ าตรไดอ้ ยา่ งเหมาะสม พร้อมทง้ั สามารถนำความร้เู ก่ยี วกับการวดั ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ได้ • สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและสันตรง อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติซึ่งได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และ ทรงกลมได้ • มคี วามเขา้ ใจเกี่ยวกับสมบัตขิ องความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยม เส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบตั ิเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผลและ แก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเรื่อง การเล่ือนขนาน (translation) การสะทอ้ น (reflection) และการหมนุ (rotation) และนำไปใชไ้ ด้ • สามารถนึกภาพและอธบิ ายลักษณะของรูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ • สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และ สามารถใช้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟในการแกป้ ัญหาได้ • สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเก่ียวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการ ศกึ ษา เก็บรวบรวมขอ้ มูลและนำเสนอขอ้ มลู โดยใช้แผนภูมริ ูปวงกลม หรือรปู แบบอื่นท่ีเหมาะสมได้ • เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยัง ไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมท้ังใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสาร ทางสถิติ

5 • เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ ความรูเ้ กย่ี วกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้ • ใชว้ ธิ ีการทหี่ ลากหลายแก้ปญั หา ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน คณติ ศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเชือ่ มโยงกบั ศาสตร์อ่ืน ๆ และมคี วามคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ จบช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 • มคี วามคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง จำนวนจรงิ ที่อยู่ ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงทีอ่ ยู่ในรปู เลขยกกำลังทมี่ เี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ หาคา่ ประมาณ ของจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยใช้วิธีการคำนวณที่ เหมาะสมและสามารถนำสมบัตขิ องจำนวนจริงไปใช้ได้ • นำความรู้เร่ืองอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหา เก่ียวกับการวัดได้ • มีความคดิ รวบยอดในเรื่องเซต การดำเนินการของเซต และใช้ความรู้เกยี่ วกับแผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์แสดงเซตไปใชแ้ ก้ปญั หา และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการให้เหตผุ ล • เขา้ ใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอปุ นยั และนริ นัยได้ • มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับความสัมพนั ธแ์ ละฟังกช์ ัน สามารถใชค้ วามสมั พันธ์และฟังกช์ ัน แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้ • เขา้ ใจความหมายของลำดับเลขคณิต ลำดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ทั่วไปได้ เข้าใจ ความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณิตโดยใช้สตู รและนำไปใชไ้ ด้ • รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมท้ังใช้กราฟของ สมการ อสมการ หรอื ฟงั ก์ชันในการแกป้ ัญหา • เข้าใจวิธีการสำรวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและ วัตถปุ ระสงค์ สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ของขอ้ มลู วิเคราะหข์ อ้ มูล และนำผลจากการวเิ คราะหข์ ้อมูลไปช่วยในการตัดสนิ ใจ • เข้าใจเก่ียวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ ความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ประกอบการตดั สินใจ และแกป้ ัญหาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้ • ใชว้ ิธีการท่ีหลากหลายแกป้ ญั หา ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และ เทคโนโลยใี นการแก้ปญั หาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ

6 และสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสาร การสอ่ื ความหมาย และการนำเสนอ ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง และชัดเจน เชือ่ มโยงความร้ตู ่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเช่ือมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ และมคี วามคดิ ริเร่มิ สรา้ งสรรค์ มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ช้วี ดั สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใชจ้ ำนวนในชีวิตจรงิ ตัวชวี้ ัดชั้นปี ตัวชวี้ ดั ช่วงช้นั ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 11. ระบหุ รอื ยกตวั อยา่ ง 1. เขียนเศษสว่ น ใน - 1. แสดงความสัมพันธ์ และเปรยี บเทยี บ รปู ทศนิยมและเขยี น ของจำนวนต่าง ๆ จำนวนเตม็ บวก ทศนยิ มซ้ำใน ในระบบจำนวนจริง จำนวนเต็มลบ ศูนย์ รูปเศษสว่ น 2. มีความคดิ รวบยอด เศษส่วนและทศนยิ ม 2. จำแนกจำนวนจริงท่ี เก่ยี วกับ ค่าสมั บรู ณ์ 2. เข้าใจเกย่ี วกบั เลข กำหนดใหแ้ ละ ของจำนวนจรงิ ยกกำลงั ท่ีมีเลขช้กี ำลัง ยกตัวอย่างจำนวนตรรก 3. มคี วามคิดรวบยอด เปน็ จำนวนเตม็ และ ยะ และจำนวน เกีย่ วกบั จำนวนจรงิ ที เขียนแสดงจำนวนให้ อตรรกยะ อย่ใู นรปู เลขยกกำลัง อยใู่ นรูปสัญกรณ์ 3. อธบิ ายและระบุราก ทมี่ ีเลขช้ีกำลังเป็น วิทยาศาสตร์ ทส่ี องและรากทส่ี าม จำนวนตรรกยะและ (scientific notation) ของจำนวนจรงิ จำนวนจริงท่ีอยู่ใน 4. ใช้ความรเู้ ก่ียวกบั รูปกรณฑ์ อตั ราสว่ น สดั ส่วน และร้อยละในการแก้ โจทยป์ ญั หา มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถงึ ผลท่เี กดิ ข้ึนจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพนั ธร์ ะหว่าง การดำเนนิ การตา่ ง ๆ และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา ม.1 ตวั ชี้วดั ชั้นปี ม.3 ตัวชี้วดั ช่วงช้ัน 1. บวก ลบ คณู หาร ม.2 - ม.4-6 จำนวนเต็มและนำไป ใช้แก้ปญั หา ตระหนัก 1. หารากทีส่ อง และ 1. เขา้ ใจความหมาย ถงึ ความสมเหตุสมผล รากท่สี ามของจำนวน และหาผลลัพธท์ เี่ กดิ ของคำตอบอธิบายผล เต็ม โดยการแยกตวั จากการบวก การลบ ท่เี กดิ ขึ้นจากการบวก ประกอบ และ การคณู การหาร การลบ การคูณ การ นำไปใช้ในการแก้ จำนวนจริง จำนวน หารและบอกความ ปัญหาพร้อมทงั้ ตระหนกั จรงิ ท่ีอยใู่ นรูปเลข สัมพันธ์ของการบวก ถึงความสมเหตุสมผล ยกกำลังที่มีเลขชกี้ ำลงั กับการลบ การคูณกบั ของคำตอบ เปน็ จำนวนตรรกยะ การหารของจำนวน 2. อธิบายผลทเ่ี กิดขึ้น และจำนวนจริงทอี่ ยู่ใน เตม็ จากการหารากทส่ี อง รปู กรณฑ์ และรากท่ีสามของ จำนวนเตม็

7 ม.1 ตัวชว้ี ัดชน้ั ปี ม.3 ตวั ชวี้ ัดช่วงชนั้ 2. บวก ลบ คณู หาร ม.2 ม.4-6 เศษสว่ นและทศนิยม และนำไปใช้แกป้ ญั หา เศษสว่ นและทศนิยม ตัวชี้วัดชว่ งชน้ั ตระหนักถึงความ บอกความสมั พันธ์ของ ม.4-6 สมเหตุสมผลของ การยกกำลงั กบั การหา คำตอบ อธิบายผลท่ี รากของจำนวนจรงิ 1. หาค่าประมาณของ เกิดขน้ึ จากการบวก จำนวนจรงิ ทอี่ ยู่ใน การลบ การคูณ การ รปู กรณฑ์ และจำนวน หารและบอกความ จริงที่อยใู่ นรปู เลข สัมพันธข์ องการบวก ยกกำลงั โดยใช้วธิ ี กบั การลบ การคูณ การคำนวณท่ีเหมาะสม กบั การหารของ เศษสว่ นและทศนิยม 3. อธิบายผลทีเ่ กิดข้ึน จากการยกกำลังของ จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนยิ ม 4. คูณและหารเลขยก กำลงั ทีม่ ีฐานเดียวกนั และเลขช้กี ำลงั เป็น จำนวนเตม็ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแกป้ ญั หา ตัวชวี้ ัดช้ันปี ม.3 ม.1 ม.2 - 1. ใชก้ ารประมาณคา่ 1. หาคา่ ประมาณ ในสถานการณต์ า่ ง ๆ ของรากทส่ี องและ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม รวมถงึ รากทีส่ ามของ ใช้ในการพิจารณา จำนวนจรงิ และนำไป ความสมเหตุสมผล ใช้ในการแก้ปัญหา ของคำตอบที่ได้จาก พร้อมทง้ั ตระหนกั ถึง การคำนวณ ความสมเหตุสมผล ของคำตอบ

8 มาตรฐาน ค 1.4 เขา้ ใจระบบจำนวนและนำสมบตั เิ ก่ียวกับจำนวนไปใช้ ตวั ชว้ี ัดช้นั ปี ม.3 ตัวชว้ี ดั ชว่ งชั้น ม.1 ม.2 - ม.4-6 1. นำความรูแ้ ละสมบตั ิ 1. บอกความเกย่ี วข้อง เกี่ยวกบั จำนวนเต็มไป ของจำนวนจริง 1. เข้าใจสมบัติของ ใช้ในการแก้ปญั หา จำนวนตรรกยะ จำนวนจรงิ เกย่ี วกับ การบวก การคูณ และจำนวนอตรรกยะ การเท่ากัน การไม่ เทา่ กันและนำไปใช้ได้ สาระที่ 2 การวดั มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเกยี่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ที่ต้องการวดั ตวั ชี้วัดช้นั ปี ตวั ชวี้ ดั ชว่ งชั้น ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 - หตเ1ใคหน.า่วนมรงาเว่ะาปรมบะยะรยสบกบยี มาเาบดบวรียเวทแวหัดกลยี ไนนับดะว่ เ้อหลแยยนอืลพา่ ว่กะงน้ื ยใทชี่้ 2ปปพแ1..ลรรรี หหิิซซะะทมมึมึาาพปิดทแรงลรืน้รกมิงะทลกกาท่ผี มตรรริววะรงขยบขกอออรงะงกบอก ร1อขะอ.ตั ยงใระมชาทมุ้คสาใวว่ นงานแกมตลารระรเู้ ีโคครกวาื่อณดางมคมสะติ งูเิน 2ร.ะคยาะดทคาะงเนพเวนื้ ลทา่ี ค3.วาเปมรจียุ หบรเทือยีหบนหว่ ยน่วย แไปลดระ้ มิออายธตา่ิบรงาแใยกลวละธิ ้เนคกี ำ้ ียาหรงนทักี่ใช้ 4วแเปเอสกดดัถย.ลรย่ียี าา่ไใิมะนวดวชงเาเกกลก้อก้ หตาับันอื ยามรรรกกห่าใณาคนงใาะรชเ์ตารสรอื หห้ดวา่ะมตมงัดบน่าๆคาใ่วบงะะนไรยดสเะกน้มบาบร ในการคาดคะเน 3. ใช้การคาดคะเน เสกถี่ยาวนกกับากราณรต์ว่าดั งในๆ ได้ อยา่ ง เหมาะสม มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกย่ี วกบั การวดั ตัวช้วี ัดช้ันปี ตัวช้วี ัดชว่ งช้นั ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 - ตค1ใน.า่วรงาเะปรมบะรยบบียาเบดบวียเทแวหกลยี นันบะ่วเหลแยนือลพว่กะื้นยท่ี ปป12..รรหหิซิซึมมึาาพปแทลรน้ืรมิงะทกาทีผ่ ตรรวิ ะรงขบขกอออรงะงกบอก อรข1ะอ.ัตยงใระมชาทมุค้สาใวว่ นงานแกมตลารระรเู้ โีคครกวาอ่ื ณดางมคมสะติ งูเิน ใอชย้ห่างนเห่วมยากะาสรมวดั ได้ แพลรี ะะทมิดรงกลกมรวย

9 ตวั ชี้วัดชั้นปี ตวั ช้ีวดั ชว่ งชั้น ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 2แไปร.ลดะรคะ้ยมิ ออาะายดธทต่าิบคารงะางแใยเกลนวลพะเิธ้เวนื้นคีกลำ้ทียาาหรี่งนทักี่ใช้ แ3คปเว4เสกดดัถ..ลวรี่ยียาาไเใิมะนปววดชมเากกลก้อ้กรจตาับันยีอืยาุรรหรบกกหา่ใณคนงรใาเรทชเ์ตอืารรอืห้ดหยีวา่ะหตมงัดบบนนา่ๆคาให่วบง่วะะนไรยยนดสเะนก่ว้มบายบร ในการคาดคะเน อยา่ งเหมาะสม ตัวชี้วดั ชว่ งชั้น 3. ใช้การคาดคะเน ม.4-6 ไเสดกถอ้ ีย่ ายวน่ากกงบั าเกรหาณมรต์าวะ่าดั สงในมๆ - สาระที่ 3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ ม.1 ตัวชวี้ ดั ชน้ั ปี ม.3 1. สรา้ งและบอก ม.2 1. อธิบายลักษณะ ขน้ั ตอนการสรา้ ง - และสมบตั ิของปรซิ ึม พน้ื ฐานทางเรขาคณติ พรี ะมิด ทรงกระบอก 2. สรา้ งรูปเรขาคณิต กรวยและทรงกลม สองมิตโิ ดยใชก้ าร สรา้ งพ้ืนฐานทาง เรขาคณติ และบอก ขั้นตอนการสร้างโดย ไม่เน้นการพสิ ูจน์ 3. สืบเสาะ สงั เกต และคาดการณ์ เกย่ี วกบั สมบัติ ทางเรขาคณิต 4. อธิบายลักษณะ ของรูปเรขาคณิต สามมิตจิ ากภาพ ทก่ี ำหนดให้ 5.ระบุภาพสองมติ ิที่ได้ จากการมองดา้ นหน้า (front view) ด้านขา้ ง (side view)

10 ม.1 ตวั ชีว้ ดั ช้ันปี ตัวช้ีวดั ชว่ งชั้น หรอื ด้านบน(top ม.2 ม.3 ม.4-6 view)ของรูปเรขาคณติ - -- สามมิติท่ีกำหนดให้ 6. วาดหรือประดษิ ฐ์ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ท่ปี ระกอบข้นึ จาก ลูกบาศก์ เมื่อกำหนด ภาพสองมติ ิท่ีไดจ้ าก การมองด้านหน้า ดา้ นขา้ ง และด้านบน ให้ มาตรฐาน ค 3.2 ใชก้ ารนึกภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเกยี่ วกบั ปรภิ มู ิ (spatial reasoning) ตวั ชว้ี ัดชนั้ ปี ตวั ช้วี ัดช่วงชนั้ ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 - 1. ใชส้ มบัติเกีย่ วกับ 1. ใชส้ มบตั ิของ รูป - ความเทา่ กนั ทุก สามเหล่ยี มคล้ายใน ประการของรูป การให้เหตผุ ลและ สามเหลย่ี มและสมบัติ การแกป้ ัญหา ของเสน้ ขนานในการให้ เหตุผล และแก้ปัญหา 2. ใช้ทฤษฎีบทพีทา โกรัสและบทกลบั ในการให้เหตุผลและ แกป้ ญั หา 3. เขา้ ใจเก่ยี วกับ การแปลงทางเรขาคณติ ใน เร่อื งการเล่ือนขนาน การสะท้อน และการ หมนุ และ นำไปใช้ 4. บอกภาพที่เกดิ ขน้ึ จากการ เล่ือนขนาน การสะทอ้ นและการหมนุ

11 ตัวชวี้ ดั ชน้ั ปี ตัวชวี้ ดั ชว่ งช้นั ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 รูปต้นแบบ และอธิบาย วธิ กี ารท่ีจะไดภ้ าพ ทีป่ รากฏเม่ือกำหนด รูปต้นแบบและ ภาพนั้นให้ สาระที่ 4 พชี คณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ นั ม.1 ตัวชวี้ ดั ชน้ั ปี ตวั ช้ีวัดช่วงช้ัน 1 . วเิ คราะห์และ ม.2 ม.3 ม.4-6 อธบิ ายความสัมพันธ์ - - 1. มคี วามคิดรวบ ของแบบรปู ทก่ี ำหนด ให้ ยอดในเรื่องเซตและ การดำเนินการของเซต 2. เข้าใจและสามารถ ใช้การใหเ้ หตผุ ลแบบ อปุ นัยและนิรนยั 3. มีความคิดรวบ ยอดเกีย่ วกบั ความ สัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน เขยี นแสดงความ สมั พันธ์และฟงั กช์ ัน ในรูปตา่ ง ๆ เช่น ตาราง กราฟและ สมการ 4. เข้าใจความหมาย ของลำดบั และหาพจน์ ท่วั ไปของลำดบั จำกดั 5. เขา้ ใจความหมาย ของลำดับ เลขคณิต และลำดับเรขาคณิต หาพจนต์ า่ งๆของ ลำดบั เลขคณิตและ ลำดบั เรขาคณิต และนำไปใช้

12 สาระที่ 4 พีชคณติ มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่นื ๆ แทนสถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แกป้ ัญหา ตัวชีว้ ดั ชั้นปี ตัวชี้วดั ช่วงชนั้ ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 1. แกส้ มการเชิงเส้น 1. แกโ้ จทยป์ ญั หา 1. ใช้ความรเู้ ก่ียวกบั 1. เขียนแผนภาพ ตวั แปรเดยี วอยา่ งง่าย เก่ียวกบั สมการเชิงเส้น อสมการเชงิ เส้นตัวแปร เวนน์-ออยเลอร์ 2. เขียนสมการเชงิ เส้น ตัวแปรเดียวพร้อมทั้ง เดยี ว ในการแกป้ ญั หา แสดงเซตและนำไปใช้ ตวั แปรเดียวจาก ตระหนักถงึ ความสมเหตุ พร้อมทั้งตระหนักถึง แกป้ ญั หา สถานการณ์ หรอื สมผลของคำตอบ ความสมเหตุ สมผลของ 2. ตรวจสอบความ ปัญหาอยา่ งง่าย 2.หาพกิ ัดของจุด และ คำตอบ สมเหตสุ มผลของการ 3. แกโ้ จทย์ ปญั หา อธบิ ายลกั ษณะของ 2. เขียนกราฟแสดง ใหเ้ หตุผลโดยใช้แผน เกยี่ วกบั สมการเชิงเสน้ รูปเรขาคณิตทีเ่ กดิ ขนึ้ ความเก่ยี วข้องระหว่าง ภาพเวนน์-ออยเลอร์ ตัวแปรเดยี วอยา่ งงา่ ย จากการเล่ือนขนาน ปริมาณสองชุดทีม่ ี 3. แกส้ มการ และ พรอ้ มทั้ง ตระหนักถึง การสะท้อน และ ความสัมพันธ์เชงิ เสน้ อสมการตัวแปรเดยี ว ความสมเหตุ สมผล การหมนุ บนระนาบ 3. เขียนกราฟของสมการ ดกี รีไม่เกินสอง ของคำตอบ ในระบบพกิ ัดฉาก เชงิ เสน้ สองตวั แปร 4. สร้างความสมั พนั ธ์ หรอื ฟังก์ชนั จาก สถานการณห์ รือ ปญั หา และนำไปใช้ ในการแก้ปัญหา 5.ใช้กราฟของสมการ อสมการฟงั กช์ นั ในการแกป้ ัญหา 6. เข้าใจความหมาย ของผลบวก n พจน์ แรกของอนุกรมเลข คณิตและอนุกรม เรขาคณติ หาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รม เลขคณติ และอนุกรม เรขาคณิต โดยใช้สตู ร และนำไปใช้

13 ม.1 ตวั ชีว้ ดั ชั้นปี ม.3 ตัวชวี้ ัดชว่ งช้ัน 4. เขยี นกราฟบน ม.2 4.อ่านและแปล ม.4-6 ระนาบในระบบพิกดั - ความหมายกราฟของ - ฉากแสดงความ ระบบสมการเชงิ เส้น เก่ียวขอ้ งของปริมาณ สองตัวแปรและกราฟ สองชดุ ทีก่ ำหนดให้ อื่น ๆ 5. อา่ นและแปล 5. แก้ระบบสมการ ความหมายของ เชิงเสน้ สองตัวแปร กราฟบนระนาบ และนำไปใช้แกป้ ัญหา ในระบบพกิ ดั ฉาก พร้อมท้งั ตระหนักถงึ ทก่ี ำหนดให้ ความสมเหตุสมผล ของคำตอบ สาระที่ 5 การวเิ คราะห์ข้อมูลและความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล ตวั ชว้ี ดั ชั้นปี ตวั ช้วี ัดชว่ งชนั้ ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 - 1. อา่ นและนำเสนอ 1. กำหนดประเด็น และ 1. เข้าใจวิธีการสำรวจ ข้อมลู โดยใชแ้ ผนภูมิ เขยี นขอ้ คำถามเกย่ี ว ความคิดเหน็ อย่างง่าย รปู วงกลม กบั ปญั หาสถานการณ์ 2. หาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ตา่ งๆรวมทง้ั กำหนดวิธี มธั ยฐาน ฐานนิยม การศกึ ษาและการเกบ็ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน รวบรวมขอ้ มูลหมาะสม และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ 2. หาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต ของข้อมูล มธั ยฐานและ ฐานนิยม 3. เลือกใชค้ ่ากลาง ของข้อมูลที่ไม่ได้แจก ทเี่ หมาะสมกับข้อมลู แจงความถ่ีและเลอื กใช้ และวตั ถปุ ระสงค์ ได้อย่างเหมาะสม 3. นำเสนอข้อมลู ใน รปู แบบท่ีเหมาะสม 4. อา่ นแปล ความหมาย และ วเิ คราะหข์ ้อมลู ท่ีได้ จากการนำเสนอ

14 มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ธิ ีการทางสถติ ิและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อยา่ ง สมเหตสุ มผล ตวั ชี้วัดช้ันปี ตัวชีว้ ดั ชว่ งชนั้ ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 1. อธบิ ายไดว้ า่ 1. อธิบายไดว้ ่า 1. หาความนา่ จะเปน็ 1. นำผลที่ได้จาก เหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณท์ ี่กำหนดให้ ของเหตุการณจ์ ากการ การสำรวจความ ท่กี ำหนดให้ เหตกุ ารณ์ใดเกิดข้นึ ทดลองสุ่มท่ผี ลแต่ละ คิดเหน็ ไปใช้คาดการณ์ เหตุการณใ์ ดจะมี แน่นอน เหตกุ ารณ์ใด ตวั มโี อกาสเกิดข้ึนเท่าๆ ในสถานการณท์ ี่ โอกาสเกิดข้นึ ได้ ไมเ่ กิดขน้ึ แนน่ อน และ กนั และใช้ความรู้ กำหนดให้ มากกว่ากนั เหตกุ ารณ์ใดมีโอกาส เกี่ยวกบั ความนา่ จะเปน็ 2. อธิบายการทดลองสุ่ม เกดิ ขน้ึ ไดม้ ากกว่ากัน ในการคาดการณไ์ ด้ เหตุการณ์ ความน่า อย่างสมเหตสุ มผล จะเป็นของเหตกุ ารณ์ และนำผลทไ่ี ด้ไปใช้ คาดการณใ์ น สถานการณ์ที่กำหนดให้ มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรเู้ ก่ยี วกับสถติ ิและความน่าจะเป็นชว่ ยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา ตวั ชว้ี ัดช้นั ปี ตัวชีว้ ัดชว่ งชนั้ ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 - - 1. ใช้ความรู้เกยี่ วกับ 1. ใชข้ ้อมลู ขา่ วสาร สถิติและความ และคา่ สถิตชิ ว่ ยใน นา่ จะเป็นประกอบ การตดั สินใจ การตัดสินใจ 2. ใช้ความรู้เก่ียวกบั ในสถานการณต์ า่ ง ๆ ความนา่ จะเป็นช่วย 2. อภปิ รายถึงความ ในการตัดสนิ ใจและ คลาดเคลอื่ น ที่อาจ แก้ปัญหา เกดิ ขน้ึ ได้จากการ นำเสนอ ข้อมลู ทางสถิติ

15 สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสื่อสาร การสื่อความหมายทาง คณติ ศาสตร์ และการนำเสนอ การเชือ่ มโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณติ ศาสตร์ กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์ ตัวชวี้ ดั ชัน้ ปี ตัวชวี้ ดั ชว่ งช้นั ม.1 ม.2 ม.3 ม.4-6 1. ใช้วธิ ีการที่ 1. ใช้วธิ กี ารที่ 1. ใช้วิธีการท่ี 1. ใช้วิธีการที่ หลากหลายแก้ปญั หา หลากหลายแก้ปญั หา หลากหลายแก้ปัญหา หลากหลายแกป้ ัญหา 2. ใชค้ วามรู้ ทักษะ 2. ใช้ความรู้ ทกั ษะ 2. ใชค้ วามรู้ ทักษะ 2. ใช้ความรู้ ทกั ษะ และกระบวนการทาง และกระบวนการทาง และกระบวนการ และกระบวนการทาง คณติ ศาสตร์และ คณติ ศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์ และ คณิตศาสตร์และ เทคโนโลยีใน เทคโนโลยใี น เทคโนโลยีในการแก้ เทคโนโลยีใน การแกป้ ัญหาใน การแกป้ ัญหาใน ปัญหาในถานการณ์ การแก้ปัญหาใน สถานการณต์ ่าง ๆ สถานการณ์ต่าง ๆ ตา่ ง ๆ ได้อยา่ ง สถานการณต์ ่าง ๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ได้อยา่ งเหมาะสม เหมาะสม ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตผุ ลประกอบ 3. ให้เหตผุ ลประกอบ 3. ให้เหตุผลประกอบ 3. ให้เหตุผลประกอบ การตัดสนิ ใจและ การตัดสนิ ใจ และ การตัดสนิ ใจ และ การตัดสนิ ใจ และ สรุปผลไดอ้ ย่าง สรุปผลได้อย่าง สรุปผลได้อยา่ ง สรปุ ผลได้อยา่ ง เหมาะสม เหมาะสม เหมาะสม เหมาะสม 4. ใชภ้ าษาและ 4. ใชภ้ าษาและ 4. ใช้ภาษาและ 4. ใชภ้ าษาและ สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ในการ ในการสื่อสาร การส่ือ สือ่ สาร การสอ่ื ในการสอื่ สาร การส่ือ ส่อื สาร การส่ือ ความหมายและการ ความหมายและ ความหมาย และการ ความหมายและ นำเสนอได้อย่างถูกต้อง การนำเสนอไดอ้ ย่าง นำเสนอได้อย่างถูกต้อง การนำเสนอไดอ้ ย่าง และชัดเจน ถกู ต้องและชดั เจน และชดั เจน ถูกต้องและชัดเจน 5. เช่ือมโยงความรตู้ ่าง ๆ 5. เช่อื มโยงความรู้ต่าง ๆ 5. เชื่อมโยงความรูต้ า่ ง ๆ 5. เชือ่ มโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำ ในคณติ ศาสตร์และนำ ในคณิตศาสตร์และนำ ในคณิตศาสตร์และนำ ความรู้ หลักการ ความรู้ หลักการ ความรู้ หลักการ ความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง กระบวนการทาง กระบวนการทาง กระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ไป คณติ ศาสตร์ไป คณิตศาสตร์ไป คณติ ศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์ เช่ือมโยงกบั ศาสตร์ เชื่อมโยงกบั ศาสตร์ เชื่อมโยงกบั ศาสตร์ อนื่ ๆ อนื่ ๆ อื่น ๆ อน่ื ๆ 6. มีความคิดริเรม่ิ 6. มคี วามคิดรเิ รม่ิ 6. มีความคิดริเริม่ 6. มคี วามคดิ ริเร่ิม สร้างสรรค์ สร้างสรรค์ สร้างสรรค์ สร้างสรรค์

16 ตวั ช้ีวดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง สาระท่ี 1 จำนวนและการดำเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชวี ิตจรงิ ชน้ั ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.1 1. ระบหุ รอื ยกตัวอย่าง และเปรยี บเทยี บ • จำนวนเต็มบวก จำนวนเตม็ ลบ ศนู ย์ จำนวนเตม็ บวก จำนวนเตม็ ลบ ศูนย์ เศษสว่ นและทศนยิ ม เศษสว่ นและทศนิยม • การเปรียบเทยี บจำนวนเตม็ เศษสว่ นและ ทศนยิ ม 2. เข้าใจเก่ียวกบั เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลงั • เลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ เป็นจำนวนเตม็ และเขียนแสดงจำนวน • การเขยี นแสดงจำนวนในรูปสญั กรณ์ ให้อยู่ในรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ (A  10n เม่อื 1  A  10 (scientific notation) และ n เป็นจำนวนเต็ม) ม.2 1. เขยี นเศษส่วนในรปู ทศนิยมและเขยี น • เศษส่วนและทศนยิ มซ้ำ ทศนยิ มซำ้ ในรปู เศษสว่ น 2. จำแนกจำนวนจริงทกี่ ำหนดให้และยกตวั อย่าง • จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ 3. อธิบายและระบรุ ากที่สองและรากทีส่ าม • รากท่สี องและรากทสี่ ามของจำนวนจริง ของจำนวนจริง 4. ใช้ความร้เู กย่ี วกับอัตราสว่ น สดั ส่วนและร้อยละ • อัตราส่วน สัดสว่ น ร้อยละและการนำไปใช้ ในการแกโ้ จทยป์ ญั หา ม.3 – – ม.4-6 1. แสดงความสัมพันธข์ องจำนวนตา่ ง ๆ ในระบบ จำนวนจรงิ จำนวนจรงิ 2. มคี วามคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสมั บูรณ์ของ คา่ สมั บูรณ์ของจำนวนจริง จำนวนจริง 3. มคี วามคิดรวบยอดเกย่ี วกับจำนวนจรงิ ทีอยู่ใน จำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มี รปู เลขยกกำลังที่มีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ เลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ และ และจำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ จำนวนจริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถงึ ผลทีเ่ กิดข้นึ จากการดำเนินการของจำนวนและความสมั พันธ์ระหวา่ ง การดำเนนิ การต่าง ๆ และใช้การดำเนินการในการแกป้ ญั หา ช้นั ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. บวก ลบ คูณ หารจำนวนเต็ม และ • การบวก การลบ การคณู และการหาร นำไปใช้แกป้ ัญหา ตระหนักถงึ ความ จำนวนเตม็ สมเหตสุ มผลของคำตอบ อธิบายผล • โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับจำนวนเต็ม

17 ช้นั ตวั ชี้วัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง ทเี่ กิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอกความสัมพันธข์ อง การบวกกบั การลบ การคูณกับการหาร ของจำนวนเต็ม 2. บวก ลบ คณู หารเศษส่วนและ • การบวก การลบ การคณู และการหาร ทศนิยม และนำไปใช้แกป้ ญั หา ตระหนัก เศษส่วนและทศนิยม ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ อธิบาย • โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั เศษสว่ นและ ผลทเี่ กิดขึน้ จากการบวก การลบ การคูณ ทศนิยม การหาร และบอกความสมั พันธ์ของ การบวกกับการลบ การคูณกับการหา ของเศษสว่ นและทศนยิ ม 3. อธบิ ายผลทีเ่ กดิ ข้ึนจากการยกกำลงั • เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขช้ีกำลงั เป็น ของจำนวนเตม็ เศษสว่ นและทศนยิ ม จำนวนเตม็ 4. คณู และหารเลขยกกำลังท่ีมีฐาน • การคูณและการหารเลขยกกำลงั ทมี่ ี เดยี วกัน และเลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็ม ฐานเดียวกนั และเลขชก้ี ำลังเป็น จำนวนเต็ม ม.2 1. หารากทส่ี องและรากทสี่ ามของจำนวน • การหารากทสี่ องและรากทสี่ ามของ เตม็ โดยการแยกตวั ประกอบและนำไปใช้ จำนวนเต็มโดยการแยกตวั ประกอบ ในการแกป้ ญั หาพร้อมทั้งตระหนกั ถึง และนำไปใช้ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ 2. อธิบายผลทเี่ กิดขึ้นจากการหาราก • รากท่สี องและรากท่ีสามของจำนวนจรงิ ทสี่ องและรากทีส่ ามของจำนวนเต็ม เศษสว่ น และทศนิยม บอกความสัมพันธ์ ของการยกกำลงั กบั การหารากของ จำนวนจรงิ ม.3 – – ม.4-6 1. เขา้ ใจความหมายและหาผลลัพธ์ทเ่ี กิด • การบวก การลบ การคูณ และการหาร จากการบวก การลบ การคูณ การหาร จำนวนจรงิ จำนวนจรงิ จำนวนจริงท่อี ยู่ในรูปเลข • การบวก การลบ การคูณ และการหาร ยกกำลังที่มีเลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ จำนวนจริงท่ีอยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ที่มเี ลข และจำนวนจริงท่ีอยู่ในรปู กรณฑ์ ชกี้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนจริง ทอี่ ยู่ในรูปกรณฑ์

18 มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและแกป้ ัญหา ชั้น ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.1 1. ใช้การประมาณคา่ ในสถานการณต์ า่ ง ๆ • การประมาณค่าและการนำไปใช้ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม รวมถึงใช้ใน การพิจารณาความสมเหตุสมผลของ คำตอบท่ีได้จากการคำนวณ ม.2 1. หาค่าประมาณของรากท่สี อง และ • รากท่สี องและรากทีส่ ามของจำนวนจรงิ รากท่สี ามของจำนวนจริง และนำไปใช้ และการนำไปใช้ ในการแก้ปัญหา พร้อมทง้ั ตระหนักถึง ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ ม.3 – – ม.4-6 1. หาคา่ ประมาณของจำนวนจริงท่ีอยู่ใน • คา่ ประมาณของจำนวนจรงิ ที่อยใู่ น รปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ที่อยู่ในรูปเลข รูปกรณฑ์ และจำนวนจริงทอ่ี ยู่ในรปู ยกกำลังโดยใช้วธิ ีการคำนวณที่เหมาะสม เลขยกกำลงั มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัติเกีย่ วกับจำนวนไปใช้ ชั้น ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.1 1. นำความรแู้ ละสมบตั เิ กีย่ วกับจำนวนเตม็ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนบั และ ไปใช้ในการแก้ปัญหา การนำไปใช้ • การนำความร้แู ละสมบตั ิเกี่ยวกับ จำนวนเตม็ ไปใช้ ม.2 1. บอกความเกีย่ วข้องของจำนวนจริง • จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ ม.3 – – ม.4-6 1. เข้าใจสมบัตขิ องจำนวนจริงเกยี่ วกบั • สมบตั ิของจำนวนจริง และการนำไปใช้ การบวก การคูณ การเทา่ กัน การไม่เท่ากนั และนำไปใชไ้ ด้ สาระที่ 2 การวดั มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเก่ยี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ีต้องการวัด ช้นั ตวั ช้ีวดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.1 – – ม.2 1. เปรยี บเทียบหนว่ ยความยาว หนว่ ยพ้ืนท่ี • การวดั ความยาว พนื้ ท่ี และการนำไปใช้ ในระบบเดียวกัน และตา่ งระบบ และเลอื กใช้ • การเลือกใชห้ น่วยการวดั เก่ียวกบั ความยาว หน่วยการวดั ไดอ้ ย่างเหมาะสม และพ้ืนที่

19 ชั้น ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 2. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พื้นท่ี ปรมิ าตร • การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พ้นื ท่ี และนำ้ หนกั ไดอ้ ย่างใกลเ้ คยี ง และอธบิ าย ปรมิ าตร และนำ้ หนักและการนำไปใช้ วธิ ีการท่ใี ชใ้ นการคาดคะเน 3. ใช้การคาดคะเนเก่ยี วกับการวดั ใน สถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.3 1. หาพื้นทผี่ ิวของปริซึมและทรงกระบอก • พ้นื ทผี่ ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก 2. หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก • ปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด พรี ะมิด กรวย และทรงกลม กรวย และทรงกลม 3. เปรียบเทียบหน่วยความจุ หรอื หนว่ ย • การเปรียบเทยี บหนว่ ยความจุหรือหนว่ ย ปรมิ าตรในระบบเดียวกนั หรอื ตา่ งระบบ ปริมาตรในระบบเดียวกันหรือต่างระบบ และเลือกใชห้ นว่ ยการวดั ได้อยา่ งเหมาะสม • การเลอื กใชห้ น่วยการวดั เกี่ยวกบั ความจุ หรอื ปริมาตร 4. ใช้การคาดคะเนเกย่ี วกบั การวัดใน • การคาดคะเนเก่ยี วกบั การวัด สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ม.4-6 1. ใชค้ วามรู้เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ขิ องมุม • อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิและการนำไปใช้ ในการคาดคะเนระยะทางและความสูง มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด ช้นั ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 – – ม.2 1. ใชค้ วามร้เู กย่ี วกบั ความยาวและพนื้ ที่ • การใช้ความรเู้ กยี่ วกบั ความยาว และพน้ื ที่ แกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ในการแก้ปญั หา ม.3 1. ใชค้ วามรู้เก่ียวกับพื้นที่ พื้นทผี่ ิว • การใช้ความรเู้ กี่ยวกับพนื้ ท่ี พ้ืนท่ีผวิ และปรมิ าตรในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ และปรมิ าตรในการแกป้ ัญหา ต่าง ๆ ม.4-6 1. แก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับระยะทางและ • โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ระยะทางและความสูง ความสงู โดยใชอ้ ัตราส่วนตรโี กณมติ ิ สาระท่ี 3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ช้นั ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ม.1 1. สรา้ งและบอกข้ันตอนการสร้าง • การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณิต (ใช้วงเวียนและ สันตรง) พ้นื ฐานทางเรขาคณติ

20 ชั้น ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง 1) การสรา้ งสว่ นของเส้นตรงให้ ยาวเทา่ กบั ความยาวของส่วนของเสน้ ตรง ทก่ี ำหนดให้ 2) การแบง่ คร่ึงสว่ นของเสน้ ตรง ท่กี ำหนดให้ 3) การสรา้ งมมุ ใหม้ ขี นาดเทา่ กับขนาด ของมมุ ท่ีกำหนดให้ 4) การแบ่งคร่ึงมมุ ทีก่ ำหนดให้ 5) การสร้างเสน้ ตง้ั ฉากจากจุดภายนอก มายงั เสน้ ตรงที่กำหนดให้ 6) การสร้างเสน้ ตัง้ ฉากทจ่ี ุดจดุ หนึ่ง บนเส้นตรงทก่ี ำหนดให้ 2. สรา้ งรปู เรขาคณติ สองมติ ิโดยใช้ • การสรา้ งรูปเรขาคณิตสองมติ ิ โดยใช้ การสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิต และ การสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิต (ใช้วงเวียน บอกขนั้ ตอนการสร้างโดยไม่เนน้ และสนั ตรง) การพิสจู น์ 3. สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์ • สมบัตทิ างเรขาคณิตทีต่ ้องการ เกยี่ วกบั สมบตั ทิ างเรขาคณิต การสบื เสาะ สังเกต และคาดการณ์ เชน่ ขนาดของมุมตรงขา้ มทีเ่ กิดจากส่วนของ เสน้ ตรงสองเส้นตัดกนั และมุมท่เี กดิ จาก การตดั กันของเสน้ ทแยงมุมของรูปส่เี หลยี่ ม 4. อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณติ • ภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติ สามมิตจิ ากภาพท่ีกำหนดให้ 5. ระบภุ าพสองมติ ทิ ่ีไดจ้ ากการมอง • ภาพทไี่ ดจ้ ากการมองด้านหน้า (front ดา้ นหนา้ (front view) ด้านข้าง (side view) ดา้ นข้าง (side view) และดา้ นบน view) หรือ ด้านบน (top view) ของ (top view) ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ รปู เรขาคณิตสามมิติทีก่ ำหนดให้ 6. วาดหรือประดิษฐ์รูปเรขาคณติ สามมิติ • การวาดหรอื ประดิษฐ์รูปเรขาคณติ ท่ปี ระกอบขน้ึ จากลูกบาศก์ เมือ่ กำหนด สามมิติท่ีประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ ภาพสองมติ ิที่ไดจ้ ากการมองด้านหน้า เมอ่ื กำหนดภาพสองมติ ิทไ่ี ดจ้ ากการมอง ด้านข้าง และดา้ นบนให้ ด้านหน้า ดา้ นขา้ ง และด้านบนให้ ม.2 – – ม.3 1. อธบิ ายลกั ษณะและสมบตั ิของปรซิ ึม • ลกั ษณะและสมบัติของปรซิ มึ พีระมิด พรี ะมิด ทรงกระบอก ทรงกรวยและ ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ทรงกลม

21 ชน้ั ตวั ช้ีวดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.4-6 – – สาระที่ 3 เรขาคณิต มาตรฐาน ค 3.2 ใชก้ ารนกึ ภาพ (visualization) ใชเ้ หตผุ ลเก่ยี วกบั ปริภมู ิ (spatial reasoning) และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแกป้ ัญหา ช้ัน ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.1 – – ม.2 1. ใช้สมบัติเกี่ยวกบั ความเท่ากนั • ด้านและมุมคู่ที่มขี นาดเท่ากันของ ทุกประการของรปู สามเหล่ียมและ รูปสามเหลีย่ มสองรปู ที่เทา่ กันทกุ ประการ สมบัตขิ องเส้นขนานในการให้เหตุผล • รปู สามเหลี่ยมสองรปู ที่มคี วามสมั พนั ธก์ นั และแก้ปัญหา แบบ ดา้ น– มมุ – ด้าน มมุ – ด้าน– มุม ด้าน – ดา้ น – ดา้ น และ มุม– มมุ – ด้าน • สมบตั ขิ องเสน้ ขนาน • การใชส้ มบัตเิ ก่ยี วกับความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยมและสมบตั ิของ เส้นขนานในการใหเ้ หตผุ ลและการแก้ปัญหา 2. ใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ • ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการใหเ้ หตุผลและแก้ปญั หา และการนำไปใช้ 3. เข้าใจเกี่ยวกบั การแปลงทางเรขาคณิต • การเลือ่ นขนาน การสะท้อน การหมุน ในเร่อื ง การเล่ือนขนาน การสะท้อน และ และการนำไปใช้ การหมุน และนำไปใช้ 4. บอกภาพทเ่ี กิดขึ้นจากการเลือ่ นขนาน การสะท้อนและการหมุนรปู ต้นแบบ และ อธบิ ายวธิ กี ารที่จะไดภ้ าพทีป่ รากฏเมื่อ กำหนดรูปตน้ แบบและภาพนั้นให้ ม.3 1. ใชส้ มบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมคลา้ ยใน • สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมคลา้ ยและการ การใหเ้ หตุผลและการแก้ปญั หา นำไปใช้ ม.4-6 – – สาระที่ 4 พชี คณิต มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังก์ชนั ช้นั ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ม.1 1. วิเคราะห์และอธบิ ายความสัมพันธ์ • ความสมั พันธข์ องแบบรูป ของแบบรปู ท่ีกำหนดให้

22 ชน้ั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.2 – – ม.3 – – ม.4-6 1. มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและ • เซตและการดำเนินการของเซต การดำเนินการของเซต 2. เข้าใจและสามารถใชก้ ารให้เหตุผล • การให้เหตุผลแบบอุปนยั และนิรนยั แบบอุปนัยและนิรนัย 3. มีความคดิ รวบยอดเกยี่ วกับ • ความสัมพนั ธแ์ ละฟังก์ชัน ความสมั พนั ธแ์ ละฟังก์ชัน เขียนแสดง • กราฟของความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน ความสัมพันธ์และ ฟังกช์ ันในรูปต่าง ๆ เชน่ ตาราง กราฟ และสมการ 4. เขา้ ใจความหมายของลำดับและ • ลำดับและการหาพจนท์ ่ัวไปของลำดับ หาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด จำกดั 5. เขา้ ใจความหมายของลำดับเลขคณติ • ลำดับเลขคณติ และลำดบั เรขาคณติ และลำดับเรขาคณติ หาพจน์ตา่ ง ๆ ของ ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 4 พชี คณิต มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อนื่ ๆ แทนสถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแ้ ก้ปญั หา ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.1 1. แกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียวอยา่ งงา่ ย • สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 2. เขยี นสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วจาก • การเขยี นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว สถานการณ์ หรือปัญหาอยา่ งงา่ ย จากสถานการณห์ รอื ปัญหา 3. แก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั สมการเชิงเสน้ • โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับสมการ ตัวแปรเดยี วอย่างง่าย พร้อมทั้งตระหนัก เชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ 4. เขยี นกราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก • กราฟบนระนาบในระบบพิกัดฉาก แสดงความเก่ยี วขอ้ งของปริมาณสองชดุ ทกี่ ำหนดให้ 5. อา่ นและแปลความหมายของกราฟ บนระนาบในระบบพกิ ัดฉากที่กำหนดให้ ม.2 1. แกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั สมการ • โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั สมการ เชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว พร้อมท้ังตระหนักถึง เชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

23 ชัน้ ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง ความสมเหตุสมผลของคำตอบ 2. หาพกิ ดั ของจดุ และอธบิ ายลกั ษณะของ • การเลอื่ นขนาน การสะท้อน และ รูปเรขาคณิตทีเ่ กิดขนึ้ จากการเลื่อนขนาน การหมนุ รูปเรขาคณติ บนระนาบในระบบ การสะท้อน และการหมนุ บนระนาบใน พิกดั ฉาก ระบบพิกัดฉาก ม.3 1. ใช้ความร้เู กย่ี วกับอสมการเชิงเสน้ • อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ตัวแปรเดยี วในการแก้ปญั หา พรอ้ มทัง้ และการนำไปใช้ ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ 2. เขียนกราฟแสดงความเกย่ี วขอ้ ง • กราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งระหวา่ ง ระหวา่ งปรมิ าณสองชุดที่มีความสัมพันธ์ ปริมาณสองชดุ ทมี่ คี วามสมั พันธเ์ ชิงเส้น เชิงเส้น 3. เขียนกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร • กราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร 4. อ่านและแปลความหมาย กราฟของ • กราฟของระบบสมการเชงิ เส้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ สองตวั แปร กราฟอื่น ๆ • กราฟอ่ืน ๆ 5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร • ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร และนำไปใช้แก้ปญั หา พรอ้ มทัง้ ตระหนัก และการนำไปใช้ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ ม.4-6 1. เขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ • แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แสดงเซต และนำไปใชแ้ ก้ปญั หา 2. ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้ • การใหเ้ หตผุ ล เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 3. แก้สมการและอสมการตวั แปรเดียว • สมการและอสมการตัวแปรเดียว ดีกรไี มเ่ กนิ สอง ดีกรไี ม่เกนิ สอง 4. สร้างความสมั พนั ธห์ รือฟงั กช์ ันจาก • ความสัมพนั ธ์หรอื ฟงั กช์ ัน สถานการณ์ หรือปญั หาและนำไปใช้ใน การแก้ปัญหา 5. ใชก้ ราฟของสมการ อสมการ ฟังกช์ ัน • กราฟของสมการ อสมการ ฟังกช์ ัน ในการแกป้ ัญหา และการนำไปใช้ 6. เข้าใจความหมายของผลบวก n • อนกุ รมเลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณิต พจนแ์ รกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรม เรขาคณติ หาผลบวก n พจน์แรกของ อนกุ รมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณติ โดยใช้สตู รและนำไปใช้

24 สาระที่ 5 การวิเคราะหข์ ้อมลู และความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใชว้ ิธกี ารทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ข้อมลู ชัน้ ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.1 – – ม.2 1. อา่ นและนำเสนอข้อมูลโดยใชแ้ ผนภูมิ • แผนภมู ริ ูปวงกลม รูปวงกลม ม.3 1. กำหนดประเด็น และเขยี นข้อคำถาม • การเก็บรวบรวมข้อมลู เก่ียวกบั ปัญหาหรือสถานการณ์ตา่ ง ๆ รวมท้งั กำหนดวิธีการศึกษาและการเก็บ รวบรวมข้อมูลที่เหมาะสม 2. หาค่าเฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน และ • คา่ กลางของขอ้ มูล และการนำไปใช้ ฐานนยิ มของข้อมูลที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถ่ี และเลือกใชไ้ ด้อย่างเหมาะสม 3. นำเสนอข้อมูลในรปู แบบท่ีเหมาะสม • การนำเสนอข้อมูล 4. อา่ น แปลความหมาย และวเิ คราะหข์ ้อมูล • การวิเคราะห์ขอ้ มลู จากการนำเสนอ ทีไ่ ดจ้ ากการนำเสนอ ม.4-6 1. เขา้ ใจวิธีการสำรวจความคิดเหน็ อย่างง่าย • การสำรวจความคดิ เห็น 2. หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนยิ ม • ค่ากลางของข้อมูล สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์ • การวดั การกระจายของขอ้ มลู ของข้อมูล • การหาตำแหน่งที่ของข้อมลู 3. เลือกใชค้ ่ากลางท่ีเหมาะสมกับข้อมูล และวัตถุประสงค์ สาระที่ 5 การวิเคราะหข์ ้อมลู และความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ิธกี ารทางสถติ ิและความรเู้ กยี่ วกบั ความนา่ จะเป็นในการคาดการณ์ได้ อย่างสมเหตสุ มผล ชน้ั ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.1 1. อธิบายได้ว่าเหตกุ ารณท์ ่ีกำหนดให้ • โอกาสของเหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณ์ใดจะมีโอกาสเกิดข้ึนได้มากกว่ากนั ม.2 1. อธบิ ายไดว้ า่ เหตุการณท์ ่ีกำหนดให้ • โอกาสของเหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณใ์ ดเกิดขนึ้ แน่นอน เหตุการณ์ใด ไม่เกิดขึ้นแน่นอน และเหตุการณ์ใดมีโอกาส เกิดขนึ้ ได้มากกวา่ กนั

25 ช้นั ตวั ชวี้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. หาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์จาก • การทดลองสุม่ และเหตุการณ์ การทดลองส่มุ ทีผ่ ลแต่ละตัวมีโอกาสเกดิ ข้นึ • ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ เทา่ ๆ กันและใชค้ วามรเู้ กีย่ วกบั • การใช้ความรูเ้ กี่ยวกับความน่าจะเปน็ ความนา่ จะเป็นในการคาดการณ์ได้อยา่ ง • ในการคาดการณ์ สมเหตสุ มผล ม.4-6 1. นำผลท่ีได้จากการสำรวจความคิดเห็นไปใช้ • การสำรวจความคดิ เหน็ คาดการณ์ในสถานการณ์ที่กำหนดให้ 2. อธบิ ายการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ • กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกีย่ วกับการนับ ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ และนำผลท่ีได้ • การทดลองสมุ่ ไปใช้คาดการณใ์ นสถานการณท์ ่กี ำหนดให้ • แซมเปิลสเปซ • เหตกุ ารณ์ • ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ สาระที่ 5 : การวเิ คราะหข์ ้อมูลและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 5.3 : ใชค้ วามรู้เกี่ยวกับสถติ ิและความนา่ จะเป็นชว่ ยในการตดั สินใจและแก้ปัญหา ช้นั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.1 – – ม.2 – – ม.3 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถติ แิ ละความน่าจะเป็น • การใช้ความรู้เก่ียวกบั สถิติ และ ประกอบการตัดสินใจในสถานการณต์ ่าง ๆ ความน่าจะเปน็ ประกอบการตัดสนิ ใจ 2. อภปิ รายถึงความคลาดเคล่ือนท่ี อาจเกดิ ข้นึ ได้จากการนำเสนอข้อมลู ทางสถิติ ม.4-6 1. ใช้ข้อมลู ขา่ วสารและคา่ สถิติชว่ ยใน • สถิติและข้อมูล การตัดสินใจ 2. ใช้ความรเู้ กี่ยวกับความน่าจะเปน็ ช่วยใน • ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ การตดั สนิ ใจและแกป้ ัญหา สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การสอ่ื สาร การสือ่ ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่อื มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์

26 อภธิ านศพั ท์ การดำเนนิ การ (operation) การดำเนินการในที่นี้จะหมายถึงการดำเนินการของจำนวนและการดำเนินการของเซต ซึ่ง การดำเนินการของจำนวนในที่นี้ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง และการ ถอดรากของจำนวนท่ีกำหนด การดำเนินการของเซตในท่ีน้ีได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และ คอมพลเี มนตข์ องเซต การตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ (awareness of reasonableness of answer) การตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ เป็นการสำนึก เฉลียวใจ หรือฉุกคิดว่า คำตอบทไ่ี ด้มานน้ั น่าจะถกู ต้องหรือไม่ เป็นคำตอบท่ีเป็นไปไดห้ รือเป็นไปไม่ได้ หรือเปน็ คำตอบทคี่ วร 1+1 2 ตอบหรือไม่ เช่น นักเรียนคนหน่ึงตอบว่า 24 เท่ากับ 6 แสดงว่านักเรียนคนน้ีไม่ตระหนักถึง ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ เพราะไมฉ่ กุ คิดว่าเม่อื มอี ยแู่ ลว้ คร่ึงหน่งึ การเพิ่มจำนวนท่เี ปน็ บวก 2 เขา้ ไป ผลลัพธท์ ่ีไดอ้ อกมาต้องมากกวา่ ครึง่ แต่คำตอบท่ีได้ 6 น้ันนอ้ ยกวา่ ครึ่ง ดังน้นั คำตอบทไ่ี ด้ ไมน่ า่ จะถูกตอ้ ง สมควรทจ่ี ะตอ้ งคิดหาคำตอบใหม่ ผู้ท่ีมีความรู้สึกเชิงจำนวนดีจะเป็นผู้ที่ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คำตอบท่ีได้จาก การคำนวณหรือการแก้ปัญหาไดด้ ี การประมาณค่าเป็นวิธีหนึง่ ทอ่ี าจช่วยใหพ้ จิ ารณาได้วา่ คำตอบท่ไี ด้ สมเหตุสมผลหรือไม่ การนกึ ภาพ (visualization) การนกึ ภาพเป็นการนึกถงึ หรือวิเคราะห์ภาพหรือรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ในจินตนาการเพ่ือคดิ หา คำตอบ หรอื กระบวนการที่จะไดภ้ าพหรือเกดิ ภาพทีป่ รากฏ เช่น รูป ก รูป ข รูป ค เมื่อต้องการหาปริมาตรและพ้ืนที่ผิวของปริซึมในรูป ก ถ้าสามารถใช้การนึกภาพได้ว่าปริซึมดังกล่าว ประกอบด้วยปริซึม 2 แท่งดังรูป ข หรือ รูป ค ก็อาจทำให้หาปริมาตรและพื้นท่ีผิวของปริซึมในรูป ก ไดง้ า่ ยขน้ึ

27 การประมาณ (approximation) การประมาณเปน็ การหาคา่ ซงึ่ ไมใ่ ช่คา่ ที่แท้จรงิ แตเ่ ป็นการหาค่าทมี่ คี วามละเอียด เพยี งพอท่จี ะนำไปใช้ เช่น ประมาณ 25.20 เปน็ 25 หรือประมาณ 178 เป็น 180 หรอื ประมาณ 18.45 เปน็ 20 เพ่อื สะดวกในการคำนวณ ค่าที่ไดจ้ ากการประมาณ เรียกวา่ คา่ ประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจำนวนที่ เกี่ยวข้องก่อนแล้วจึงนำมาคำนวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจำนวนท่ีจะนำมาคำนวณอาจใช้ หลักการปดั เศษหรือไม่ใช้กไ็ ด้ ข้ึนอยู่กบั ความเหมาะสมในแตล่ ะสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่น้ีเน้นเฉพาะการเปล่ยี นตำแหน่งของรปู เรขาคณิตที่ลักษณะและ ขนาดของรูปยงั คงเดิม ซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะทอ้ น (reflection) หรือ การหมุน (rotation) โดยไม่กลา่ วถึงสมการหรือสูตรทแี่ สดงความสัมพันธ์ในการแปลงนัน้ การสืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เกยี่ วกบั สมบัติทางเรขาคณติ การสืบเสาะ สังเกต และคาดการณเ์ ปน็ กระบวนการเรยี นรทู้ ส่ี ่งเสริมให้ผเู้ รียนสรา้ ง องค์ความรู้ข้ึนมาด้วยตนเอง ในท่ีนี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนด กิจกรรมทางเรขาคณิตท่ีผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอด ความรู้ ด้วยการ สำรวจ สังเกต หาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ท่ีอาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรอื ไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้ เพ่ิมเติมว่าข้อความคาดการณ์น้ันสอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใด หรอื ไม่ ในการประเมนิ ผลสามารถพิจารณาไดจ้ ากการทำกจิ กรรมของผเู้ รียน ความร้สู ึกเชงิ จำนวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจำนวนเป็นสามัญสำนึกและความเข้าใจเก่ียวกับจำนวนท่ีอาจพิจารณาในด้าน ตา่ ง ๆ เช่น • เข้าใจความหมายของจำนวนท่ีใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ 5 แท่ง) และใช้บอกอันดับที่ (เชน่ วิ่งเขา้ เส้นชยั เปน็ ที่ 5) • เข้าใจความสัมพันธ์ที่หลากหลายของจำนวนใด ๆ กับจำนวนอื่น ๆ เช่น 8 มากกว่า 7 อยู่ 1 แต่น้อยกว่า 10 อยู่ 2 • เขา้ ใจเกี่ยวกับขนาดของจำนวนใด ๆ เมอ่ื เปรียบเทยี บกบั จำนวนอื่น เช่น 8 ใกลเ้ คยี งกบั 4 แต่ 8 นอ้ ยกว่า 100 มาก • เข้าใจผลท่ีเกิดข้นึ เก่ียวกบั การดำเนินการของจำนวน เชน่ คำตอบของ 65 + 42 ควรมากกวา่ 100 เพราะวา่ 65 > 60, 42 > 40 และ 60 + 40 = 100

28 • ใชเ้ กณฑจ์ ากประสบการณใ์ นการเทยี บเคียงถึงความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การรายงานวา่ นกั เรยี นชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 1 คนหน่ึงสูง 250 เซนตเิ มตรนั้นไมน่ า่ จะเป็นไปได้ ความรสู้ ึกเชิงจำนวนสามารถพัฒนาและส่งเสริมใหเ้ กดิ ขึ้นกับผเู้ รียนได้ โดยจดั ประสบการณ์ การเรียนรู้ท่ีเหมาะสมซึ่งรวมไปถึงการคิดในใจและการประมาณค่า ผู้เรียนที่มีความรู้สึกเชิงจำนวนดี จะเป็นผู้ทีส่ ามารถตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบที่ไดจ้ ากการคำนวณและการแกป้ ัญหาได้ดี ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) ตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ไดแ้ ก่ ตาราง กราฟ นพิ จน์ สมการ อสมการ ฟังกช์ นั หรืออ่ืน ๆ ท่ีเหมาะสม ซึ่งใช้ในการอธบิ ายความสัมพนั ธห์ รือชว่ ยแก้ปัญหาทีก่ ำหนดให้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (mathematical skill and process) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เปน็ ความสามารถท่ีจะนำความรไู้ ปประยุกต์ใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซ่ึงความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่น้ี เน้นทท่ี ักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกดิ ขนึ้ กับผู้เรียน ได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการให้ เหตุผล ความสามารถในการส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และนำเสนอ ความสามารถใน การเชอ่ื มโยงความรู้ และการมคี วามคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์ ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผู้สอนต้องสอดแทรกทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์เข้ากับการเรียนการสอนด้านเน้ือหา ด้วยการให้นักเรียนทำกิจกรรม หรือต้ังคำถามท่ี กระตุ้นให้นักเรียนคิด อธิบาย และให้เหตุผล เชน่ ใหน้ กั เรียนแกป้ ญั หาโดยใช้ความรู้ท่เี รียนมาแล้วหรือ ให้นักเรียนเรียนรู้ผ่านการแก้ปัญหา ให้นักเรียนใช้ความรู้ทางพีชคณิตในการแก้ปัญหาหรืออธิบาย เหตุผลทางเรขาคณิต ให้นักเรียนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการอธิบายเก่ียวกับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน หรือกระตุ้นให้นักเรียนใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการสร้างสรรค์ผลงานท่ี หลากหลายและแตกตา่ งจากคนอนื่ รวมท้งั การแก้ปัญหาทแี่ ตกตา่ งจากคนอน่ื ด้วย การประเมินผลด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์สามารถประเมินได้จากกิจกรรม ที่นักเรียนทำ จากแบบฝึกหัด จากการเขียนอนุทิน หรือข้อสอบที่เป็นคำถามปลายเปิดท่ีให้โอกาส นักเรยี นแสดงความสามารถ แบบจำลองทางเรขาคณติ (geometric model) แบบจำลองทางเรขาคณิตได้แก่รูปเรขาคณิตซึ่งใช้ในการแสดง การอธิบายความสัมพันธ์หรือ ช่วยแกป้ ัญหาท่ีกำหนดให้ แบบรูป (pattern) แบบรูปเป็นความสัมพันธ์ที่แสดงลักษณะสำคัญร่วมกันของชุดของจำนวน รูปเรขาคณิต หรืออ่ืนๆ การให้ผู้เรียนได้ฝึกสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเป็นส่วนหนึ่งท่ีจะช่วยส่งเสริมให้เกิด

29 กระบวนการสร้างองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ กล่าวคือสังเกต สำรวจ คาดการณ์ และให้เหตุผล สนับสนนุ หรือค้านการคาดการณ์ ตัวอย่างเชน่ ในระดับประถมศึกษา เมื่อกำหนดชุดของรูปเรขาคณิต  และ ถา้ ความสมั พันธ์เป็นเช่นนี้เร่ือยไป ผูเ้ รียนนา่ จะคาดการณ์ไดว้ ่ารูปต่อไปในแบบรูปน้ีควรเป็น  ด้วย เหตผุ ลท่ีว่ามกี ารเขยี นรปู สามเหลี่ยมและรูปสีเ่ หลีย่ มสลบั กนั คร้งั ละหนึง่ รูป เช่นเดียวกันเมื่อมีแบบรูปชุดของจำนวน 101 1001 10001 100001 และถ้า ความสัมพันธ์เป็นเช่นน้ีเรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่าจำนวนถัดไปควรเป็น 1000001 ด้วย เหตุผลท่ีว่าตัวเลขท่ีแสดงจำนวนถัดไปได้มาจากการเติม 0 เพิ่มข้ึนมาหนึ่งตัวในระหว่างเลขโดด 1 ที่ อยู่หัวท้าย ในระดับช้ันท่ีสูงขึ้น แบบรูปทกี่ ำหนดใหผ้ ู้เรียนสังเกตและวิเคราะห์ควรเปน็ แบบรปู ที่สามารถ นำไปสู่การเขียนรูปท่วั ไปโดยใชต้ ัวแปรในลกั ษณะเป็นฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์อื่น ๆ เชิงคณติ ศาสตร์ เช่น เมื่อกำหนดแบบรูป 1 3 5 7 9 11 มาให้และถ้าความสัมพันธ์เป็นเช่นนี้เรื่อยไป ผู้เรียน ควรเขียนรปู ท่วั ไปของจำนวนในแบบรูปได้เป็น 2n – 1 เมอ่ื n = 1, 2, 3, … รปู เรขาคณิต (geometric figure) รูปเรขาคณิตเปน็ รปู ทีป่ ระกอบดว้ ย จดุ เส้นตรง เสน้ โค้ง ระนาบ ฯลฯ อยา่ งนอ้ ย หนึ่งอย่าง • ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตหน่งึ มิตไิ ด้แก่ เสน้ ตรง ส่วนของเสน้ ตรง และรงั สี • ตัวอยา่ งของรูปเรขาคณติ สองมิติไดแ้ ก่ มุม วงกลม รูปสามเหลีย่ ม และรปู สเ่ี หล่ียม • ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณติ สามมิตไิ ดแ้ ก่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปรซิ ึม และพีระมดิ สนั ตรง (straightedge) สันตรงเป็นเคร่ืองมือหรืออุปกรณ์ท่ีใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของ เส้นตรง และรงั สี ปกติบนสันตรงจะไม่มีมาตราวัด (measure) กำกบั ไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียน การสอนอนุโลมให้ใช้ไมบ้ รรทัดแทนสนั ตรงไดโ้ ดยถือเสมอื นวา่ ไม่มีมาตราวดั เหตุผลเกีย่ วกับปรภิ ูมิ (spatial reasoning) เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิในที่น้ีเป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูป เรขาคณิตและความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต มาให้เหตุผลหรอื อธิบายปรากฏการณ์หรอื แกป้ ัญหา ทางเรขาคณิต

30 โครงสร้างหลกั สตู รระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาตอนปลาย กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนกบินทรว์ ทิ ยา ชั้น ภาคเรยี นท่ี รหัสวิชา สาระการเรยี นรู้ จำนวน ม.4 1 ค 31101 1. เซต ชวั่ โมง ม.4 2 (คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน) 2. การให้เหตผุ ล 100 3. จำนวนจรงิ ม.5 1 ค 31102 4. เลขยกกำลงั 60 (คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน) 1. ความสัมพนั ธ์ 60 ม.5 2 2. ตรโี กณมติ ิ ค 31201 1. ตรรกศาสตร์ 40 (คณิตศาสตร์ประยกุ ต์1) 2. เรขาคณิตวเิ คราะห์ 40 3. ภาคตัดกรวย 80 ค 31201 1. ตรรกศาสตร์ (คณติ ศาสตรใ์ น 2. เรขาคณิตวิเคราะห์ 40 ชีวิตประจำวนั 1) 40 1. ความนา่ จะเปน็ 80 ค 32101 2. ลำดบั และอนกุ รม 40 (คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน) 1. ฟงั ก์ชนั เอกโพเนนเชียล ค 32201 และลอการิทึม (คณติ ศาสตรป์ ระยกุ ต์2) 2. ตรโี กณมิติและการประยุกต์ 3. กำหนดการเชงิ เส้น ค 32203 1. ดอกเบยี้ (คณติ ศาสตรใ์ น 2. ภาษีเงนิ ได้ ชวี ิตประจำวัน 2) 1. สถติ ิและข้อมูล ค 32102 2. การวิเคราะหข์ ้อมลู (คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน) 3. การสำรวจความคิดเห็น 1. จำนวนเชิงซ้อน ค 32202 2. เวกเตอรใ์ นปรภิ ูมสิ ามมิติ (คณิตศาสตร์ประยกุ ต์3) 3. เมตริกซ์และดเี ทอรม์ นิ นั ท์ 1. การประกันภัย ค 32204 (คณติ ศาสตร์ใน ชีวติ ประจำวนั 3)

31 ชนั้ ภาคเรยี นที่ รหสั วิชา สาระการเรยี นรู้ จำนวน ม.6 1 ค 33201 1. การวิเคราะหข์ อ้ มูลเบื้องต้น ชั่วโมง (คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์4) 2. การแจกแจงปกติ 120 ม.6 2 3. ความสัมพนั ธเ์ ชิงฟังกช์ ัน ค 33205 ระหวา่ งข้อมูล 40 (คณติ ศาสตรใ์ น 1. โครงงานคณิตศาสตร์ 120 ชีวิตประจำวัน 4) 40 1. ลำดบั อนนั ต์และอนกุ รม ค 33202 อนนั ต์ (คณิตศาสตรป์ ระยุกต์5) 2. แคลคูลัสเบื้องต้น 3. กำหนดการเชงิ เส้น ค 33206 1. เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ (คณิตศาสตรใ์ น ชีวติ ประจำวัน 5)

32 รายวชิ าเพิม่ เตมิ ค 33201 คณิตศาสตรป์ ระยกุ ต์ 4 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 120 ชว่ั โมง จำนวน 3.0 หน่วยกิต ศึกษา วิเคราะห์ ยกตัวอย่าง เข้าใจและประยุกต์ใช้ความรู้ในเรื่องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ย เรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก มัธยฐาน ฐานนิยม ค่ากึ่งกลางพิสัย เปอร์เซ็นต์ไทล์ ควอร์ไทล์ เดไซล์ ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ พิสัย ค่ามาตรฐาน เส้นโค้งปกติและการแจก แจงปกติ หาพื้นที่ใต้โค้งปกติและนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติไปใช้ได้ เขียนแผนภาพการกระจาย ความสมั พันธร์ ะหวา่ งข้อมูล วเิ คราะห์ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันของข้อมูลที่ประกอบไปดว้ ยสองตวั แปร คาดคะเน ความสัมพันธ์เชิงฟงั ก์ชนั ของข้อมูลท่ีอยู่ในรูปอนกุ รมเวลา คิด คำนวณเกีย่ วกับระบบไปใชใ้ นการศึกษาต่อและใช้ ในชวี ติ จรงิ ได้ โดยฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ตา่ งๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม มีการใหเ้ หตุผล การเชือ่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่อื มโยงคณติ ศาสตร์กับ ศาสตรอ์ นื่ ๆ สามารถใชค้ วามรู้ดา้ นเทคโนโลยี ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสาร สื่อความหมายและการนำเสนอได้อยา่ งถูกต้องชัดเจน มีความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์ มคี วามซอื่ สัตย์ สจุ ริต มวี นิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ มนั่ ในการทำงาน ผลการเรยี นรู้ 1. หาคา่ กลางของขอ้ มลู โดยใชค้ ่าเฉลยี่ เลขคณิต (Arithmetic mean) ได้ 2. หาคา่ กลางของขอ้ มูลโดยใชค้ า่ มธั ยฐาน (Median) ได้ 3. หาคา่ กลางของขอ้ มูลโดยใช้ฐานนยิ ม (Mode) ได้ 4. หาคา่ กลางของขอ้ มูลโดยใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric mean) ได้ 5. หาคา่ กลางของขอ้ มลู โดยใช้ค่าเฉลย่ี ฮารโ์ มนกิ (Harmonic mean) และค่ากงึ่ กลางพิสยั (mid – rang) ได้ 6. หาการวดั ตำแหน่งทข่ี องขอ้ มูลโดยใช้ควอไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซ็นตไ์ ทล์ของขอ้ มูล ท่ีกำหนดใหไ้ ด้ 7. หาการวัดการกระจายสมั บูรณ์ ไดแ้ ก่ พสิ ัย สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์ สว่ นเบยี่ งเบนเฉลยี่ และสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน (Variance) ของขอ้ มลู ท่กี ำหนดใหไ้ ด้ 8. หาการวดั การกระจายสมั พทั ธ์ ไดแ้ ก่ สมั ประสิทธขิ์ องพิสัย สัมประสทิ ธิ์ส่วนเบีย่ งเบนควอไทล์ สมั ประสิทธส์ิ ่วนเบ่ียงเบนเฉล่ีย สัมประสทิ ธ์สิ ่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมลู ทกี่ ำหนดให้ได้ 9. เลอื กวิธีวเิ คราะห์ข้อมลู เบือ้ งตน้ และอธบิ ายผลการวิเคราะหข์ อ้ มูลไดถ้ ูกตอ้ ง 10. นำความรเู้ รอื่ งการวิเคราะห์ข้อมูลไปใช้ได้ 11. นำความรเู้ ร่อื งค่ามาตรฐานไปใช้ในการเปรยี บเทียบข้อมูลได้ 12. หาพนื้ ทใ่ี ต้เส้นโคง้ ปกติและนำความรูเ้ กยี่ วกบั พ้ืนท่ีใต้เสน้ โค้งปกตไิ ปใช้ได้ 13. เข้าใจความหมายของการสรา้ งความสัมพนั ธ์เชิงฟังก์ชันระหวา่ งขอ้ มลู ที่ประกอบด้วยสองตัวแปรได้ 14. สร้างความสัมพนั ธ์เชงิ ฟังกช์ ันของข้อมูลทีป่ ระกอบด้วยสองตวั แปรที่อยู่ในรูปอนกุ รมเวลาได้ 15. ใชค้ วามสมั พันธ์เชงิ ฟงั ก์ชันของขอ้ มลู พยากรณ์ค่าตัวแปรตามเมอื่ กำหนดตัวแปรอสิ ระให้ รวมท้งั หมด 15 ผลการเรยี นรู้

33 ช่ือวชิ า คณิตศาสตร์ประยกุ ต์ 4 โครงสร้างรายวชิ า รหัสวิชา ค 33201 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 120 ชว่ั โมง จำนวน 3.0 หนว่ ยกติ คะแนนเตม็ 100 คะแนน ลำดับ ช่อื หนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ เวลา น้ำหนัก ที่ เรียนรู้ (ชั่วโมง) คะแนน 1. การวเิ คราะห์ 1. หาคา่ กลางของข้อมลู โดยใชค้ า่ เฉลย่ี เลขคณติ 70 ขอ้ มูลเบ้ืองตน้ (Arithmetic mean) ได้ 35 2. หาคา่ กลางของขอ้ มลู โดยใชค้ า่ มธั ยฐาน (Median) ได้ 3. หาค่ากลางของขอ้ มูลโดยใชฐ้ านนิยม (Mode) ได้ 20 4. หาค่ากลางของขอ้ มูลโดยใช้คา่ เฉลี่ยเรขาคณิต 10 (Geometric mean) ได้ 15 5. หาค่ากลางของขอ้ มลู โดยใชค้ ่าเฉลี่ยฮาร์โมนิก (Harmonic mean) และคา่ ก่ึงกลางพิสยั (mid – rang) ได้ 6. หาการวัดตำแหน่งท่ขี องขอ้ มูลโดยใช้ควอไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซน็ ตไ์ ทลข์ องขอ้ มูลทกี่ ำหนดให้ได้ 7. หาการวัดการกระจายสมั บรู ณ์ ได้แก่ พิสัย สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์ สว่ นเบย่ี งเบนเฉลีย่ และส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน (Variance) ของขอ้ มลู ทกี่ ำหนดให้ได้ 8. หาการวัดการกระจายสมั พัทธ์ ไดแ้ ก่ สมั ประสทิ ธิ์ของ พสิ ัย สัมประสิทธสิ์ ่วนเบีย่ งเบนควอไทล์ สมั ประสิทธิ์ ส่วนเบย่ี งเบนเฉล่ีย สมั ประสิทธิ์สว่ นเบ่ียงเบน มาตรฐานของขอ้ มลู ทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ 9. เลือกวธิ วี ิเคราะหข์ ้อมลู เบอ้ื งตน้ และอธบิ ายผลการ วิเคราะหข์ อ้ มูลได้ถูกต้อง 10. นำความรูเ้ ร่ืองการวิเคราะหข์ อ้ มูลไปใชไ้ ด้ กลางภาค - 2. การแจกแจง 11. นำความรูเ้ รอ่ื งคา่ มาตรฐานไปใชใ้ นการเปรียบเทียบ 20 ปกติ ขอ้ มูลได้ 12. หาพนื้ ทีใ่ ต้เสน้ โค้งปกตแิ ละนำความรเู้ กยี่ วกบั พ้นื ท่ีใต้ เส้นโค้งปกตไิ ปใช้ได้ 3. การวิเคราะห์ 13. เข้าใจความหมายของการสรา้ งความสัมพันธเ์ ชงิ 30 ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ระหวา่ งขอ้ มลู ท่ปี ระกอบดว้ ยสองตวั แปรได้ เชิงฟังก์ชนั 14. สรา้ งความสมั พนั ธเ์ ชิงฟงั ก์ชนั ของข้อมูลที่ประกอบดว้ ย ระหวา่ งข้อมลู สองตวั แปรท่อี ยใู่ นรูปอนุกรมเวลาได้

34 ลำดับ ช่ือหนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ เวลา น้ำหนัก ที่ เรยี นรู้ (ช่ัวโมง) คะแนน 15.ใชค้ วามสมั พันธเ์ ชงิ ฟังกช์ ันของข้อมูลพยากรณ์คา่ ตัว 3. การวเิ คราะห์ แปรตามเม่อื กำหนดตวั แปรอสิ ระให้ 30 15 ความสัมพนั ธ์ เชงิ ฟังกช์ ัน ปลายภาค - 20 ระหวา่ งข้อมลู รวมตลอดภาค 120 100

3535 คู่มอื การใช้การจัดการเรียนรู้โดยใชป้ ัญหาเปน็ ฐานที่มตี ่อความสามารถด้านการคิด อยา่ งมีวิจารณญาณ ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนและเจตคติตอ่ วิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การแจกแจงปกติ ของนกั เรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนกบินทร์วิทยา แนวคิดและทฤษฎกี ารเรยี นรู้ การจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานที่มีต่อความสามารถด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์เร่ือง การแจกแจงปกติ ของนักเรียน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 โรงเรียนกบินทร์วทิ ยา มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาความสามารถด้านการคิดอย่าง มีวิจารณญาณ ยกระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ เน้นพัฒนา ความสามารถในการคิดอย่างมีวิจารณญาณของนักเรียนให้มีความสามารถในการเปรียบเทียบข้อมูล และระบุความน่าเชื่อถือของข้อมูลจากแหล่งท่ีมา ตลอดจนตัดสินใจเลือกใช้หรือไม่ใช้ ข้อมูลประเภท ใดและมีเหตุผลสนับสนุนท่ีเพียงพอหรือไม่ และลงข้อสรุปอย่างสมเหตุสมผล สามารถนำความรู้ที่ได้ ไปใชใ้ นการตดั สนิ ใจสถานการณป์ ญั หาอ่นื ๆ ได้ ซง่ึ สอดคลอ้ งกับแนวคดิ และทฤษฎีพน้ื ฐาน ดังนี้ 1. แนวคิดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน การใช้สถานการณ์ปัญหาท่ีเกิดขึ้นในโลกแห่ง ความเป็นจริงเป็นบริบทของการเรียนรู้ เร่ิมจากการได้ประสบการณ์ตรง ผลกระบวนการคิดและ การสะท้อนกลับ นักเรียนสร้างความรู้จากกระบวนการทำงานกลุ่ม เพ่ือหาวิธีการแก้ปัญหาหรือ สถานการณ์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับชีวิตประจำวันและมีความสัมพันธ์กับนักเรียน ซ่ึงเป็นการสร้างความรู้ ผ่านกระบวนการคิดของกลุ่มบุคคลจากกระบวนการกลุ่ม เน้นกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน โดยมี กิจกรรมสำคัญ คือการใช้สถานการณ์ปัญหา การเสนอสถานการณ์ปัญหาจากสถานการณ์จริงบริบท จริง เพื่อใช้เป็นตัวกระตุ้นในการแก้ปัญหาและเป็นจุดเร่ิมต้นในการแสวงหาความรู้ ให้ผู้เรียนได้คิด วิเคราะห์และเช่ือมโยงกับเน้ือหาที่จะเรียนจะช่วยให้นักเรียนตระหนักในปัญหาน้ันเรียนโดยแบ่ง นักเรียนเป็นกลุ่มย่อย นักเรียนมีส่วนร่วมและได้ลงมือปฏิบัติกิจกรรมการแก้ปัญหาโดยนักเรียนเป็นผู้ แก้ปัญหา จากการแสวงหาข้อมูลใหม่ๆ ด้วยตนเองนักเรียนได้ประสบการณ์ตรงผ่านกระบวนการคิด กับการสะท้อนกลับ เน้นกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน และประเมินผลจากสถานการณ์จริงจาก ความสามารถในการปฏิบัติ ส่งผลให้นักเรียนเกิดทักษะในการคิดวิเคราะห์และคิดแก้ปัญหาขึ้น นำความรู้ความคิดรวบยอดเช่ือมโยงไปใช้แก้ปัญหากับสถานการณ์ใหม่ (Tan, 2003, p. 9; วาสนา กม่ิ เทง้ิ , 2553, น. 13; สภุ าภรณ์ ใจสุข, 2555, น. 26,37) 2. แนวคิดทฤษฎีการเรียนรู้แบบสร้างสรรค์นิยม (Constructivist learning theory) แบบ กระบวนการทางสมองในการประมวลผล (information processing approach) หรือแนวคิดแบบ การประมวลผลข้อมูลน้ัน ใช้พื้นฐานที่ว่านักเรียนเรียนรู้สิ่งที่เป็นความจริง ไม่ว่าจะเรียนจากครูหรือ การได้รับประสบการณ์การเรียนรู้ โดยการประมวลผลข้อมูลนี้ใช้หลักว่า ความจริงท่ีเป็นกลางที่ สามารถวัดและทำเป็นแบบได้ ตามหลักปรัชญาของพอสิทิวิสต์ (positivist philosophical tradition) เป็นการเรียนรู้แบบสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเองใช้กับประเด็นท่ีซับซ้อน หรือคำถามท่ีใช้ หลักเหตุผลต่อเนื่องกนั หรอื เมอื่ ต้องการพัฒนาความคิดระดับสูง การเรียนรู้แบบสรา้ งองคค์ วามรู้ด้วย ตนเอง มีแนวคิด ดังนี้

3636 1. ความรไู้ ม่สามารถถา่ ยโอนจากบคุ คลหนงึ่ ไปยังผูอ้ ื่นได้โดยตรง 2. ผ้เู รยี นเป็นผสู้ รา้ งองค์ความร้ดู ว้ ยตนเองจากประสบการณ์ท่ีไดร้ บั 3. แต่ละคนตา่ งมีองคค์ วามรูท้ ม่ี ีเอกลักษณ์เฉพาะ 4. ความรู้ส่วนบุคคลจะได้รับการยืนยันความถูกต้องผ่านการปฏิสัมพันธ์ทางสังคมและ การ ประยุกต์ใชภ้ ายใต้สภาพแวดล้อมของผูเ้ รียนเอง จากการศึกษาแนวคิดเก่ียวกับการเรียนรู้ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสท์ สามารถสรุป แนวคิดเก่ยี วกบั การเรยี นรู้ตามแนวทฤษฎคี อนสตรัคตวิ ิสท์ไดด้ ังน้ี 1. ผ้เู รียนเปน็ ผ้สู ร้างความรู้หรือความหมายของส่งิ ทีร่ ับรู้ข้ึนมาด้วยตนเองโดยผเู้ รียนแต่ละคน อาจจะสร้างความหมายของสงิ่ ทรี่ ับรู้แตกตา่ งกันตามความรู้เดิมของแต่ละคน 2. การสร้างความรู้ของผู้เรียน เป็นกระบวนการท่ีเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องและเกี่ยวข้องกับ กระบวนการอ่ืน ๆ อย่างน้อย 3 กระบวนการคือกระบวนการกำกับตนเองกระบวนการทางสังคม และกระบวนการ สืบเสาะแสวงหาความรู้ กล่าวโดยสรุป การเรียนรู้แบบสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง (Constructivist Methods : CLM) มีพ้ืนฐานแนวคิดที่ว่าผู้เรียนแต่ละคนจะเรียนรู้ได้ดีที่สุด ก็ต่อเมื่อได้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้แบบ สร้างองค์ความรู้ดว้ ยตนเอง จะให้โอกาสผู้เรยี นในการสร้างองค์ความรู้จากความรทู้ ี่มา กอ่ น เพ่ือนำไปสกู่ ารสรา้ งองค์ความรู้ใหม่และความเข้าใจจากประสบการณ์จรงิ การเรียนรู้จากวิธกี าร น้ี ผเู้ รียนจะไดร้ บั การส่งเสริมให้ สำรวจถึงความเปน็ ไปได้ คดิ วิธีแกป้ ญั หา ทดสอบแนวคดิ ใหม่ๆ การร่วมมือกับผู้อ่ืน การคิดทบทวนปัญหา และ ท้ายท่ีสุดคือเสนอวิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดที่ตนเองคิดค้น ข้ึน การเรียนรู้แบบสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง เชื่อว่า ความรู้น้ันเป็นเร่ืองเฉพาะของแต่ละคนและ สิง่ แวดล้อม ลักษณะสำคัญของการเรียนรู้แบบ PBL รูปแบบของการจัดการเรียนรู้แบบการใช้ปัญหา เปน็ ฐานหรอื PBL มลี ักษณะสำคัญดังน้ี 1. ใหผ้ ู้เรยี นเป็นศนู ยก์ ลางของการเรยี นรอู้ ยา่ งแทจ้ รงิ (student-centered learning) 2. จดั ผเู้ รยี นเป็นกลุม่ ยอ่ ย ๆ ใหม้ ีจำนวนกลุ่มละประมาณ 5–8 คน 3. ผู้สอนทำหน้าท่ี เปน็ ผู้อำนวยความสะดวก (facilitator) หรือผูใ้ หค้ ำแนะนำ (guide) 4. ใชป้ ญั หาเป็นตัวกระตุน้ (สงิ่ เร้า) ให้เกดิ การเรียนรู้ 5. ลักษณะของปัญหาท่ีนำมาใช้ ต้องมีลักษณะคลุมเครือ ไม่ชัดเจน มีวิธีแก้ไขปัญหาได้อย่าง หลากหลาย อาจมคี ำตอบไดห้ ลายคำตอบ 6. ผูเ้ รียนเปน็ ผ้แู กป้ ัญหาโดยการแสวงหาข้อมลู ใหม่ ๆ ด้วยตนเอง (self-directed learning) 7.การประเมินผล ใช้การประเมินผลจากสถานการณ์จริง (authentic assessment) ดจู าก ความสามารถในการปฏิบัติของผู้เรียนในขณะทกำจกรรมการเรียนรู้(Learning process) และ พิจารณาจาก ผลงานท่ีเกิดขึ้นจากการเรียนรู้ (Learning product) รูปแบบการเรียนรู้โดยใช้ปัญหา เป็นฐาน (Problem–based) รูปแบบใช้ปัญ หาเป็นฐาน รูปแบบพื้นฐานมี 7 ขั้นตอน ดังน้ี (ไพศาล สุวรรณน้อย,2559)

3737 ขั้นท่ี 1 Clarifying unfamiliar terms กลุ่มผู้เรียนทำความเข้าใจคำศัพท์ ข้อความท่ีปรากฏ อยู่ในปัญหาให้ชัดเจน โดยอาศัยความรู้พ้ืนฐานของสมาชิกในกลุ่มหรือการศึกษาค้นคว้าจากเอกสาร ตำราอ่นื ๆ ข้ันที่ 2 Problem definition กลุ่มผู้เรียนระบุปัญหาหรือข้อมูลสำคัญร่วมกัน โดยทุกคนใน กลมุ่ เข้าใจปญั หา เหตกุ ารณห์ รือปรากฏการณ์ใดทกี่ ล่าวถงึ ในปญั หานนั้ ขั้นท่ี 3 Brainstorm กลุ่มผู้เรียนระดมสมองวิเคราะห์ปัญหาต่าง ๆ และหาเหตุผลมาอธิบาย โดยอาศัยความรู้เดิมของสมาชิกกลุ่ม เป็นการช่วยกันคิดอย่างมีเหตุมีผล สรุปรวบรวมความรู้และ แนวคิดของกลุ่มเกี่ยวกับกลไกการเกิดปัญหาเพ่ือนำไปสู่การสร้างสมมติฐานที่สมเหตุสมผลเพ่ือใช้ แกป้ ัญหาน้นั ข้ันท่ี 4 Analyzing the problem กลุ่มผู้เรียนอธิบายและตั้งสมมติฐานที่เช่ือมโยงกันกับ ปัญหาตามท่ีได้ระดมสมองกัน แล้วนำผลการวิเคราะห์มาจัดลำดับความสำคัญโดยใช้พ้ืนฐานความรู้ เดิมของผู้เรยี น การแสดงความคดิ อยา่ งมเี หตผุ ล ขั้นท่ี 5 Formulating learning issues กลุ่มผู้เรียนกำหนดวัตถุประสงค์การเรียนรู้ เพื่อ คน้ หาขอ้ มลู ทจ่ี ะอธิบายผล การวิเคราะหท์ ่ีต้ังไว้ ผ้เู รียนสามารถบอกได้ว่าความรู้ส่วนใดรแู้ ล้ว ส่วนใด ตอ้ งกลับไปทบทวน ส่วนใดยังไมร่ ู้หรอื จำเป็นต้องคน้ คว้าเพม่ิ เติม ข้ันที่ 6 Self study กล่มุ ผ้เู รียนคน้ ควา้ รวบรวมสารสนเทศจากส่อื และแหลง่ การเรยี นรูต้ า่ ง ๆ เพ่ือพัฒนาทกั ษะการเรยี นรดู้ ้วยตนเอง (Self directed learning) ขั้นที่ 7 Reporting จากรายงานข้อมูลสารสนเทศใหม่ท่ีได้มา กลุ่มผู้เรียนนำมาอภิปราย วเิ คราะห์ สังเคราะห์ ตามวัตถุประสงคท์ ี่ต้ังไว้ แลว้ นำมาสรุปเป็นหลักการและแนวทางเพื่อนำไปใชใ้ น โอกาสตอ่ ไป โดยกิจกรรมการเรียนรู้ข้ันตอนท่ี 1-5 เป็นข้ันตอนท่ีใช้กระบวนการกลุ่มในช้ันเรียน ส่วน ขน้ั ตอนท่ี 6 เป็นกิจกรรมของผู้เรียนรายบุคคลนอกห้องเรียน และขั้นตอนที่ 7 เป็นกิจกรรมท่ีกลับมา ในกระบวนการกลุ่มในชั้นเรียนอีกครั้ง เม่ือพิจารณาจากขั้นตอนของกิจกรรมการเรียนรู้จะเห็นว่า ผู้เรียนได้มีโอกาสพัฒนาทั้งความรู้ในเน้ือหาวิชาและทักษะต่าง ๆ ที่เป็นเป้าหมายการพัฒนาผู้เรียน ในระดับอดุ มศึกษาต่อไป จากแนวคิดทฤษฎีข้างต้น หากครูต้องการให้นักเรียนมีความสามารถด้านการคิดข้ันสูง เกิด ทักษะกระบวนการคิดอย่างมีวิจารณญาณ คิดแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ มีกระบวนการเรียนรู้อย่าง มีประสิทธิภาพและประสิทธิผล ส่งให้ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนท่ีสูงขึ้น ครูควรปรับแนวทางการจดั การ เรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ โดยจัดการเรียนรู้ที่เน้นในส่ิงที่เด็กอยากเรียนรู้ โดยส่ิงท่ีอยากเรียนรู้ ดังกล่าวจะต้องเริ่มมาจากปัญหาที่เด็กสนใจหรือพบในชีวิตประจำวันที่มีเน้ือหาเก่ียวข้องกับ บทเรียน อาจเป็นปัญหาของตนเองหรือปัญหาของกลุ่ม จากน้ันครูและเด็กร่วมกันคิดกิจกรรมการเรียนรู้ เกี่ยวกับปัญหานั้น รูปแบบการจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเป็นรูปแบบการเรียนรู้ท่ีเกิดจาก แนวคิดทฤษฎีการเรียนรู้แบบสร้างสรรค์นิยม (Constructivist learning theory) ซ่ึงมีแนวคิดที่ สอดคล้องกับการจัดการศึกษาในศตวรรษท่ี 21 มากท่ีสุด จึงให้ความสำคัญในการจัดการเรียนรู้แบบ ใช้ปญั หาเป็นฐานที่ช่วยพฒั นาทักษะการคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณซึ่งเป็นทักษะการคดิ ขัน้ สงู ของนักเรียน และปัญหาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่อยู่ในระดับต่ำกว่าเกณฑ์ ส่งผลให้

3838 นักเรียนมีเจตคติท่ีไม่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ทำให้ผู้วิจัยสนใจทำการศึกษาผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้ ปัญหาเป็นฐานท่ีมีต่อความสามารถด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและ เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์เร่ือง การแจกแจงปกติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนกบินทร์ วิทยา เพื่อพัฒนาทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติท่ีดี ต่อวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นและเปน็ แนวทางในการพฒั นาการจัดการเรยี นรูต้ ่อไป วตั ถุประสงค์ 1. เพื่อเปรียบเทียบความสามารถด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน และเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์เร่ือง การแจกแจงปกติ ก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 ท่ไี ดร้ บั การจดั การเรยี นรู้โดยใชป้ ญั หาเป็นฐาน 2. เพื่อเปรียบเทียบความสามารถด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณและผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแจกแจงปกติ ก่อนเรียนและหลังเรียนของ นกั เรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ท่ไี ด้รับการจัดการเรียนรู้โดยใชป้ ัญหาเป็นฐานกับการจัดการเรียนรู้แบบ ปกติ ความคาดหวังในการจดั กจิ กรรม 1. นักเรียนมีความสามารถดา้ นการคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ ซงึ่ ประกอบดว้ ยสามารถ วิเคราะห์ข้อมูล หมายถึงความสามารถในการระบุข้อมูลได้สอดคล้องกับสถานการณ์ วิเคราะห์ความ น่าเช่ือถือของข้อมูลด้วยหลักการที่ถูกต้อง มีหลักฐานที่เกี่ยวข้องกับประเด็นครบถ้วน ตลอดจน สามารถตดั สินใจเลือกใช้ข้อมูลซง่ึ หมายถึงความสามารถในการพิจารณาผลดีและผลเสีย ที่อาจเกิดข้ึน เพื่อการตัดสินใจใช้ข้อมูลอย่างสมเหตุสมผลและระบุหรือเลือกวิธีท่ีเหมาะสมที่สุดสามารถลงข้อสรุป อย่างสมเหตสุ มผล โดยมีหลักฐานหรอื ขอ้ มูลสนบั สนุนอย่างสมเหตุสมผล 2. นักเรยี นมีผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นเกินคา่ เปา้ หมายของโรงเรยี นท่ตี งั้ ไวค้ ือ ผลการเรียน 2.5 ข้นึ ไปและเจตคตทิ ด่ี ตี อ่ วิชาคณติ ศาสตรส์ ูงขน้ึ อยใู่ นระดับทน่ี า่ พอใจนา่ พอใจ กระบวนการจัดการเรียนรู้ ลำดับขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานท่ีมีต่อความสามารถด้านการคิด อย่างมีวิจารณญาณ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง การแจกแจงปกติ ของนกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 แบ่งเป็น 7 ขัน้ ตอน ดังนี้

3399 ขั้นท่ี 1 กลุ่มผ้เู รียนทำความเข้าใจคำศัพท์ (Clarifying unfamiliar terms) เป็นข้ันในการสร้างความเข้าใจคำศัพท์ ข้อความท่ีปรากฏอยู่ในปัญหาให้ชัดเจน โดยอาศัย ความรู้พื้นฐานของสมาชิกในกลมุ่ หรอื การศึกษาค้นคว้าจากเอกสารตำราอ่ืน ๆ บทบาทครู ในขั้นนี้ครูมีบทบาทหน้าท่ีสำคัญคือซึ่งครูแบ่งกลุ่มนักเรียนเป็นกลุ่มย่อยแบบคละ ความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน กลมุ่ ละ 4-5 คน พร้อมท้งั กระตนุ้ ให้สมาชิกในกลมุ่ มีบทบาททุกคน และออกแบบสถานการณ์ปัญหาท่ีใกล้ตัวซ่ึงปัญหาน้ันมีลักษณะคลุมเครือไม่ชัดเจน มีวิธีการ แก้ปัญหาได้อย่างหลากหลาย อาจมีคำตอบได้หลายคำตอบ ซ่ึงเป็นสถานการณ์ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่เก่ียวข้อง เหมาะสมกับระดับของนักเรียน เพ่ือกระตุ้นให้นักเรียนสนใจและมองเห็น ปัญหา สามารถกำหนดสิ่งท่ีเป็นปัญหาที่นักเรียนสนใจอยากเรียนได้ และเกิดความสนใจที่จะค้นหา คำตอบ บทบาทนักเรียน ในข้ันน้ีนักเรียนมีบทบาทสำคัญ คือ ทำความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา อธิบาย ความคิดของตนเองเกี่ยวกับสถานการณ์ปัญหา อภิปรายร่วมกันในการวิเคราะห์และทำความเข้าใจ สถานการณป์ ัญหาตามหลักและเหตผุ ล รว่ มกนั ทำความเขา้ ใจคำศพั ท์ ขอ้ ความท่ปี รากฏอยู่ในปัญหา ขัน้ ท่ี 2 กลมุ่ ผเู้ รยี นระบปุ ัญหาหรือข้อมูลสำคญั รว่ มกนั (Problem definition) การทำความเข้าใจกับปัญหาท่ีต้องการเรียนรู้ โดยทุกคนในกลุ่มเข้าใจปัญหา เหตุการณ์หรือ ปรากฏการณ์ใดที่กล่าวถึงในปัญหานั้น กำหนดส่ิงท่ีเป็นปัญหาสำคัญของสถานการณ์ได้ สามารถ อธิบายสิ่งตา่ ง ๆ ทเี่ ก่ยี วข้องกบั ปัญหาได้ บทบาทครู ในขั้นนี้ครูมีบทบาทท่ีสำคัญ คือครูกระตุ้นให้นักเรียนรู้จักการจำแนกแยกแยะ องค์ประกอบของข้อความจากสถานการณ์ ว่าสิ่งใดเป็นปัญหาที่สำคัญของสถานการณ์ ส่ิงใดเป็นส่วน ท่เี ก่ียวข้องกับปัญหา ครเู ป็นผู้ชแี้ นะ แนะนำแหล่งเรยี นรู้ ครูใช้คำถามเพ่ือใหน้ ักเรียนร่วมกันอภิปราย เกี่ยวกับปญั หาของสถานการณ์ บทบาทนักเรียน ในข้ันน้ีนักเรียนมีบทบาทท่ีสำคัญคือ ร่วมแสดงความคิดเห็นเก่ียวกับปัญหาของ สถานการณศ์ กึ ษา และชว่ ยกันระบปุ ญั หาสำคญั ของสถานการณ์ ข้ันท่ี 3 กลมุ่ ผเู้ รยี นระดมสมอง(Brainstorm) เป็นการระดมความคิดจากทุก ๆ มุมมอง โดยไม่มีการตัดสินถูกผิด ของสมาชิกในกลุ่ม เพ่ือ หาทางเลอื กในการตัดสนิ ใจ หรือหาความคิดใหม่ ๆ มาในการวางแผน บทบาทครู ในขั้นนี้ครูมีบทบาทท่ีสำคัญ คือ ครูคอยแนะนำ ใช้คำถามกระตุ้น ให้นักเรียน สมาชิกกลุ่มช่วยกันคิดอย่างมีเหตุมีผล วิเคราะห์ความสัมพันธ์และความสำคัญจากสถานการณ์ เพื่อ นำไปสู่การสร้างสมมตฐิ านที่สมเหตุสมผลกระตุ้นให้นักเรียนแต่ละคนได้ลงมือคน้ คว้าด้วยตนเองอย่าง อิสระ ตามที่ได้ระบุปัญหาสำคัญไว้ โดยเช่ือมโยงความรู้ ประสบการณ์ ความสามารถที่มีอยู่นำเสนอ

4040 แนวคิด แนวทางการแก้ปัญหาของตนเอง อธิบายความคิดของตนเองต่อกลุ่ม แลกเปลี่ยนความรู้ ระหว่างกนั อยา่ งอิสระ บทบาทนกั เรียน ในขั้นน้นี ักเรยี นมีบทบาทที่สำคัญ คือช่วยกนั ระดมสมองวิเคราะหป์ ัญหาตา่ ง ๆ และ หาเหตุผลมาอธิบายโดยอาศัยความรู้เดิมของสมาชิกกลุ่ม เป็นการช่วยกันคิดอย่างมีเหตุมีผล สรุป รวบรวมความรู้และแนวคิดของกลุ่มเกี่ยวกับกลไกการเกิดปัญหาเพ่ือนำไปสู่การสร้างสมมติฐานท่ี สมเหตุสมผลเพ่ือใชแ้ ก้ปัญหาน้ัน ขั้นท่ี 4 กลุ่มผู้เรียนอธิบายและต้ังสมมติฐานที่เช่ือมโยงกันกับปัญหา(Analyzing the problem) เป็นการอธิบายและตั้งสมมติฐานเพ่ือหาคำตอบของปัญหาประเด็นต่าง ๆ พร้อมจัดลำดับ ความสำคัญของสมมติฐานท่เี ป็นไปได้อยา่ งมเี หตผุ ลตามท่ีไดร้ ะดมสมองกนั บทบาทครู ในข้นั นี้ครูมีบทบาทท่ีสำคัญ คอื ครคู อยใช้คำถาม แนะนำ อำนวยความสะดวกแต่ไม่ ช่วยตัดสินใจ กระตุ้นใหน้ ักเรียนสามารถต้ังสมมติฐานเพ่ือหาคำตอบของประเด็นปัญหาใหไ้ ดม้ ากที่สุด เน้นใหผ้ เู้ รยี นรจู้ ักการวิเคราะหค์ วามสมั พันธแ์ ละความสำคัญของสมมตฐิ านท่เี ปน็ ไปได้ บทบาทนกั เรียน บทบาทของนักเรยี นท่สี ำคญั คอื สมาชิกในกลุ่มโดยเชอื่ มโยงความรู้ ประสบการณ์ ความสามารถที่มีอยู่อธิบายความคิดของตนเองต่อกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างกันอย่างอิสระ เพื่อ ตงั้ สมมตฐิ านของประเด็นปญั หาใหไ้ ดม้ ากทสี่ ุด ข้นั ท่ี 5 กลุ่มผูเ้ รยี นกำหนดวตั ถปุ ระสงค์การเรยี นรู้ (Formulating learning issues) ขั้นนี้เป็นการกำหนดวัตถุประสงค์การเรียนรู้ เพ่ือค้นหาข้อมูลท่ีจะอธิบายผลการวิเคราะห์ ที่ตัง้ ไวจ้ นสามารถบอกได้ว่าความรูส้ ่วนใดรแู้ ลว้ สว่ นใดยงั ไม่รู้ จำเป็นต้องค้นคว้าเพม่ิ เตมิ บทบาทครู ในขั้นน้ีครูมีบทบาทท่ีสำคัญคือ จากสมมติฐานที่ตั้งข้ึน ครูให้นักเรียนประเมินว่ามี ความรู้เรื่องอะไรบ้าง มีเรื่องอะไรท่ียังไม่รู้หรือยังขาดความรู้อะไร และความรู้อะไรจำเป็นที่จะต้องใช้ เพื่อพิสจู นส์ มมตฐิ านที่เชือ่ มโยงกับโจทย์ปญั หา บทบาทนักเรียน ในขั้นน้ีนักเรียนมีบทบาทสำคัญ คือ สมาชิกในกลุ่มจะกำหนดประเด็นการเรียนรู้ (learning issue) หรือวัตถุประสงค์การเรียนรู้ (learning objective) ร่วมกันเพื่อจะไปค้นคว้าหา ขอ้ มลู เพม่ิ เติมต่อไป ข้ันที่ 6 ผู้เรียนค้นคว้ารวบรวมสารสนเทศจากสื่อและแหล่งการเรียนรู้ต่าง ๆ (Self study) เป็นการค้นคว้ารวบรวมสารสนเทศจากสื่อและแหล่งการเรียนรู้ต่าง ๆ เพ่ือพัฒนาทักษะการ เรยี นร้ดู ้วยตนเอง (Self directed learning)

4141 บทบาทครู ในข้ันนี้ครูมีบทบาทที่สำคัญคือ เป็นผู้อำนวยความสะดวก ในการเตรียมใบความรู้ หรือแนะนำวิธีการค้นคว้าจากแหล่งเรียนรู้ให้กับนักเรียนและอธิบายเน้ือหาเพ่ิมเติม พร้อมทั้งกระตุ้น ให้นักเรียนประเมินความถูกต้อง และความน่าเช่ือถือของแหล่งเรียนรู้ ครูใช้คำถามแนะนำ การสืบเสาะ บทบาทนักเรยี น ในข้ันนี้นักเรียนมีบทบาทสำคัญ คือ สมาชิกแต่ละคนค้นคว้า หาข้อมูลและศึกษา เพิม่ เตมิ จากแหล่งทรัพยากรการเรียนรูต้ ่าง ๆเชน่ หนงั สอื ตำรา วารสาร สอื่ การเรยี นรู้ตา่ ง ๆ การเขยี นแผนผงั การเชอื่ มโยงสถานการณต์ ่าง ๆ ข้ันที่ 7 รายงานขอ้ มลู สารสนเทศใหม่ท่ีไดม้ า (Reporting ) เป็นการนำข้อมลู และความรู้ทไี่ ด้มาอภปิ ราย วเิ คราะห์ สังเคราะห์ เพื่อพิสจู น์สมมตฐิ าน และ ประยุกต์ให้เหมาะสมกับโจทย์ปัญหา พร้อมสรุปเป็นแนวคิด หลักการและแนวทางเพ่ือนำไปใช้ใน โอกาสต่อไป หากประเมินผลแล้วมีความไม่ชัดเจนให้ไปเรียนรู้เพ่ิมเติมและจะนำมาเป็นกิจกรรมที่ กลบั มาในกระบวนการกลุ่มในชน้ั เรยี นอีกครัง้ บทบาทครู ในข้ันนี้ครูมีบทบาทท่ีสำคัญคือ ครูกระตุ้นให้นักเรียนได้เสนอส่ิงที่ได้เรียนรู้ต่อกัน ใช้คำถามให้คิดใคร่ครวญ และให้ข้อแนะนำในการสรา้ งความรู้จากผลลัพธท์ ี่ได้ เช่นใช้คำถาม อย่างไร ทุกคร้ังท่ีผู้เรียนเสนอคำตอบ แนะนำการเสนอความรู้ในรูปแบบต่าง ๆ เช่น การเชื่อมโยง โมเดล อุปมาอุปมัย แผนผังความคิด และการประเมินผลการปฏิบัติการได้มาซ่ึงความรู้ การใช้ข้อมูลร่วมกัน การประเมินตามสภาพจริง โดยการสรา้ งเกณฑก์ ารประเมนิ ร่วมกัน (Rubric Scoring) บทบาทนักเรียน ในขั้นนี้นักเรียนมีบทบาทสำคัญ คือ นักเรียนแต่ละคนนำข้อมูลและความรู้ที่ได้มา ร่วมกันอภิปราย วิเคราะห์ สังเคราะห์ เพ่ือพิสูจน์สมมติฐานและสรุปเป็นแนวคิด หลักการและทำ ความเข้าใจซ้ำอีกกบั ความรใู้ หม่ การวัดและประเมินผล การวัดและประเมินผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานที่มีต่อความสามารถด้านการ คดิ อย่างมีวิจารณญาณผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นและเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การแจกแจงปกติ ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 มดี ังน้ี 1. การวัดความสามารถในด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณ ผู้วิจัยได้เลือกใช้แบบวัดการคิด อย่างมีวิจารณญาณของ นางปิยพร นิสัยตรง (2560) โดยมีองค์ประกอบ 5 ด้าน ได้แก่ ด้าน ความสามารถในการอ้างอิง ความสามารถในการยอมรับข้อตกลงเบ้ืองต้น ความสามารถในการนิรนัย ความสามารถในการตีความและความสามารถในการประเมินข้อโต้แย้ง ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 35 ข้อ

4242 2. การวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนเป็นการวัดความรู้ ทักษะและความสามารถตามวัตถุประสงค์ของการเรียนคณิตศาสตร์ ชนิด เลอื กตอบ 4 ตวั เลือก จำนวน 30 ขอ้ ทีผ่ ู้วจิ ยั ไดส้ รา้ งและพัฒนาขึ้น 3. การวัดเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยได้ใช้แบบวัดเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ของ ว่าที่ แบบมาตราส่วนประเมินคา่ (Rating Scale) มี 5 ระดับ จำนวน 30 ข้อ เนื้อหาที่ใช้ในการจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแจกแจงปกติ โดยจัดการเรียนรู้ แบบใช้ปัญหาเปน็ ฐาน จำนวน 10 แผน ดังน้ี แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ค่ามาตรฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 สมบตั ิของค่ามาตรฐาน แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 3 การเปล่ยี นขอ้ มลู เปน็ คา่ มาตรฐาน แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 การเปรยี บเทยี บขอ้ มลู โดยใชค้ า่ มาตรฐาน แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 การแจงแจงปกติและเส้นโคง้ ปกติ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 สมบตั ิของเส้นโค้งปกติ แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 พื้นทีใ่ ตเ้ ส้นโค้งปกติ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 8 พ้ืนทีใ่ ต้เสน้ โคง้ ปกต(ิ ต่อ) แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 การนำความร้เู กยี่ วกับพืน้ ทใี่ ตเ้ ส้นโค้งปกติไปใช้ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10 การนำความรู้เกีย่ วกบั พื้นทใี่ ต้เส้นโค้งปกตไิ ปใช้(ตอ่ ) กำหนดการจดั การเรยี นรู้ รายการ จำนวนชั่วโมง วนั เดอื นปี ช้ีแจง ทำความเขา้ ใจและ 1 วันจันทร์ที่ 5 สงิ หาคม 2562 วดั ความสามารถในด้านการคดิ อยา่ ง ม. 6/1 เวลา 12.50 น. - 13.40 น. มวี จิ ารณญาณและเจตคติตอ่ 1 คณติ ศาสตร์ก่อนเรยี น (Pre-test) วันอังคารที่ 6 สงิ หาคม 2562 ชีแ้ จง ทำความเขา้ ใจและทดสอบ ม. 6/1 เวลา 09.30 น. - 10.20 น. วดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ วันพธุ ที่ 7 สิงหาคม 2562 กอ่ นเรียน (Pre-test) ม. 6/1 เวลา 11.10 น. - 12.00 น. 1 ค่ามาตรฐาน 2 วนั พฤหสั บดีที่ 8 สงิ หาคม 2562 ม. 6/1 เวลา12.50 น. - 13.40 น.

4433 วนั ศกุ ร์ท่ี 9 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา 08.40 น. - 09.30 น. 2 สมบัตขิ องค่ามาตรฐาน 2 วันองั คารที่ 13 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา 09.30 น. - 10.20 น. การเปลยี่ นข้อมูลเป็น วันพธุ ที่ 14 สงิ หาคม 2562 คา่ มาตรฐาน ม. 6/1 เวลา 11.10 น. - 12.00 น. 3 2 วนั พฤหสั บดีที่ 15 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา12.50 น. - 13.40 น. การเปรียบเทียบขอ้ มูลโดย วนั ศกุ ร์ที่ 16 สงิ หาคม 2562 ใช้ค่ามาตรฐาน ม. 6/1 เวลา 08.40 น. - 09.30 น. 4 2 วันจันทร์ที่ 19 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา 12.50 น. - 13.40 น. การแจงแจงปกติ วนั องั คารที่ 20 สิงหาคม 2562 และเส้นโค้งปกติ ม. 6/1 เวลา 09.30 น. - 10.20 น. 5 2 วันพุธท่ี 21 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา 11.10 น. - 12.00 น. วนั พฤหัสบดีท่ี 22 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา12.50 น. - 13.40 น. 6 สมบัตขิ องเสน้ โคง้ ปกติ 2 วนั ศกุ ร์ที่ 23 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา 08.40 น. - 09.30 น. วันจันทร์ท่ี 26 สงิ หาคม 2562 ม. 6/1 เวลา 12.50 น. - 13.40 น. 7 พืน้ ทใี่ ต้เสน้ โคง้ ปกติ 2 วนั องั คารที่ 27 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา 09.30 น. - 10.20 น. วนั พุธท่ี 28 สงิ หาคม 2562 ม. 6/1 เวลา 11.10 น. - 12.00 น. 8 พ้ืนท่ใี ต้เสน้ โค้งปกต(ิ ตอ่ ) 2 วนั พฤหัสบดีที่ 29 สิงหาคม 2562 ม. 6/1 เวลา12.50 น. - 13.40 น. การนำความรู้เกยี่ วกบั พน้ื ที่ใต้ วันศกุ ร์ที่ 30 สิงหาคม 2562 เส้นโคง้ ปกติไปใช้ ม. 6/1 เวลา 08.40 น. - 09.30 น. 9 2 วันจันทรท์ ี่ 2 กนั ยายน 2562 ม. 6/1 เวลา 12.50 น. - 13.40 น.

4444 10 การนำความรู้เกยี่ วกับพน้ื ทีใ่ ต้ วันองั คารที่ 3 กนั ยายน 2562 เส้นโค้งปกตไิ ปใช้ (ตอ่ ) ม. 6/1 เวลา 09.30 น. - 10.20 น. 2 สรุปและทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิ วันพธุ ที่ 4 กนั ยายน 2562 ทางการเรยี นคณิตศาสตร์หลงั เรียน ม. 6/1 เวลา 11.10 น. - 12.00 น. (Post-test) 1 วันพฤหัสบดีท่ี 5 กนั ยายน 2562 ม. 6/1 เวลา12.50 น. - 13.40 น. สรปุ และวัดความสามารถในดา้ นการคิด 1 วันศกุ ร์ท่ี 6 กันยายน 2562 อย่างมวี จิ ารณญาณและเจตคติ ตอ่ คณติ ศาสตร์(Post-test) ม. 6/1 เวลา 08.40 น. - 09.30 น.

4545

4646