หลักสูตรกลุ่มสาระคณิตศาสตร์

1 หลกั สูตรโรงเรียนบ้านเชียงดาว พทุ ธศักราช 2564 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560) กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เอกสารประกอบหลกั สูตรโรงเรียนบ้านเชียงดาว พทุ ธศักราช 2564 สานักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษาประถมศึกษาเชียงใหม่ เขต 3 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

ก คำนำ กลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย ได้จัดทำหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ ซึ้งเป็น เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนบ้านเชียงดาว พุทธศักราช 2564 ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 เพื่อเป็นเป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพผู้เรียน และกระบวนการ จัดการเรียนรเู้ พ่ือเป็นกรอบและทิศทางในการจัดการเรยี นการสอน ใหต้ รงตามมาตรฐานตวั ช้ีวัดและสาระการ เรียนรู้ ของกลุ่มสาระการเรียนรู้ภาษาไทย โดยพิจารณาตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 หลกั สูตรสถานศกึ ษาโรงเรียนบ้านเชยี งดาว พุทธศกั ราช 2564 ซง่ึ มีองค์ประกอบดังนี้ - วสิ ัยทัศน์ หลกั การ จุดหมาย - สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น - คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ - สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ - คณุ ภาพผู้เรยี น - ตวั ช้ีวดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง - รายวิชาทเ่ี ปิด - คำอธบิ ายรายวิชาพน้ื ฐาน - คำอธบิ ายรายวชิ าเพิม่ เติม - โครงสรา้ งรายวิชาพน้ื ฐาน - โครงสร้างรายวิชาเพมิ่ เตมิ - ส่ือ/แหลง่ เรียนรู้ - การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ของแต่ละกล่มุ สาระ คณะผู้จดั ทำขอขอบคุณผู้ทีม่ ีส่วนรว่ มในการพัฒนาและจัดทำหลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ฉบับน้ี จนสำเร็จลลุ ่วงเปน็ อย่างดี และหวงั เปน็ อยา่ งย่ิงวา่ จะเกิดประโยชน์ต่อการจดั การเรียนรู้ให้กบั ผเู้ รียนตอ่ ไป กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณะผจู้ ดั ทำ

ข สารบัญ หนา้ คำนำ ก สารบญั .......................................................................................................................................................................................... ข วิสัยทศั น์........................................................................................................................................................................................1 หลักการ จุดมุง่ หมาย สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ คณุ ภาพผู้เรียน ตวั ช้ีวัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง รายวชิ าท่ีเปิดสอน คำอธบิ ายรายวชิ าพน้ื ฐานและโครงสรา้ งรายวิชาพน้ื ฐาน คำอธิบายรายวชิ าเพม่ิ เติมและโครงสร้างรายวิชาเพ่มิ เติม ส่ือ/แหล่งเรียนรู้ การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ ภาคผนวก สาระการเรียนรู้ ความสัมพนั ธข์ องการพฒั นาคุณภาพผู้เรียนตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน อภิธานศัพท์ คณะผูจ้ ัดทำ

1 วิสัยทศั น์ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์มุ่งเนน้ ใหน้ กั เรยี นเป็นผู้ประพฤติดี มคี วามรู้ มที กั ษะการเรียนรู้ การ คิด การแก้ปัญหา มีทักษะชวี ิตดำรงชวี ติ อย่างมีความสุขตามแนวทางเศรษฐกจิ พอเพียง ก้าวล้ำทันเทคโนโลยี เจยี ระไนอัจฉริยภาพเป็นเลศิ ทางคณติ ศาสตร์สูม่ าตรฐานสากล หลกั การ หลักสตู รโรงเรียนบ้านเชยี งดาว ฉบบั ปรับปรุง พทุ ธศกั ราช 2564 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษา ขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 มหี ลักการที่สำคัญตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน ดงั น้ี 1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการเรียนรู้เป็น เปา้ หมายสำหรับพฒั นาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพน้ื ฐานของความเป็นไทย ควบคกู่ บั ความเปน็ สากล 2. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพื่อปวงชน ที่ประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาค และมี คุณภาพ 3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอำนาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัดการศึกษาให้ สอดคลอ้ งกบั สภาพและความตอ้ งการของท้องถน่ิ 4. เปน็ หลักสตู รการศึกษาท่ีมโี ครงสร้างยืดหยุ่นท้ังดา้ นสาระการเรียนรู้ เวลาและการจัดการเรียนรู้ 5. เปน็ หลักสูตรการศึกษาที่เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคญั 6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสำหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย ครอบคลุมทุก กลมุ่ เปา้ หมาย สามารถเทยี บโอนผลการเรียนรู้ และประสบการณ์ จดุ ม่งุ หมาย หลักสตู รโรงเรยี นบ้านเชียงดาว ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2564 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษา ขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ม่งุ พฒั นาผู้เรยี นให้เปน็ คนดี มปี ญั ญา มคี วามสขุ มีศกั ยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชพี จึงกำหนดเปน็ จดุ หมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียน เมือ่ จบการศึกษาตามหลกั สตู ร ดงั น้ี 1. มีคณุ ธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ มท่พี งึ ประสงค์ เหน็ คุณค่าของตนเอง มวี นิ ัยและปฏิบตั ิตนตาม หลักธรรมของพระพทุ ธศาสนา หรือศาสนาท่ีตนนับถือ ยดึ หลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง 2. มีความรู้ ความสามารถในการส่ือสาร การคิด การแก้ปัญหา การใชเ้ ทคโนโลยี และมที ักษะชีวิต 3. มีสขุ ภาพกายและสขุ ภาพจิตท่ีดี มีสขุ นิสัย และรักการออกกำลังกาย 4. มีความรักชาติ มจี ติ สำนกึ ในความเปน็ พลเมอื งไทยและพลโลก ยึดมนั่ ในวถิ ีชวี ติ และการปกครอง ตามระบอบประชาธปิ ไตยอนั มพี ระมหากษัตรยิ ์ทรงเป็นประมขุ 5. มีจติ สำนกึ ในการอนรุ ักษว์ ัฒนธรรมและภมู ปิ ัญญาไทย การอนรุ กั ษ์และพฒั นาสง่ิ แวดล้อม มีจิต สาธารณะท่ีมงุ่ ทำประโยชน์และสร้างส่ิงท่ดี ีงามในสังคม และอยรู่ ว่ มกันในสังคมอย่างมคี วามสุข

2 สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน การพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรโรงเรียนบ้านเชียงดาว ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 25 64 ตาม หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 มงุ่ เน้นพัฒนาผู้เรยี นให้มคี ุณภาพตามมาตรฐานท่ี กำหนด ซึ่งจะชว่ ยใหผ้ เู้ รียนเกดิ สมรรถนะสำคัญและคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ดังน้ี สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน หลกั สตู รโรงเรียนบ้านเชยี งดาว ฉบับปรบั ปรุง พทุ ธศกั ราช 2564 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ม่งุ ใหผ้ ู้เรยี นเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดงั นี้ 1. ความสามารถในการสือ่ สาร เป็นความสามารถในการรบั และสง่ สาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปญั หาความขัดแยง้ ตา่ ง ๆ การเลอื กรับหรอื ไม่รับขอ้ มลู ขา่ วสารดว้ ยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการ เลอื กใช้วธิ กี ารสื่อสาร ทม่ี ปี ระสิทธิภาพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบที่มีตอ่ ตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่าง สรา้ งสรรค์ การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพ่อื นำไปสู่การสร้างองคค์ วามรหู้ รือสารสนเทศ เพือ่ การตัดสินใจเกย่ี วกบั ตนเองและสงั คมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปญั หา เป็นความสามารถในการแกป้ ญั หาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้ อย่างถกู ตอ้ งเหมาะสมบนพืน้ ฐานของหลกั เหตุผล คณุ ธรรมและขอ้ มลู สารสนเทศ เขา้ ใจความสัมพันธ์และการ เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข ปญั หา และมีการตัดสนิ ใจทม่ี ปี ระสทิ ธิภาพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบท่ีเกดิ ข้ึนตอ่ ตนเอง สังคมและสง่ิ แวดลอ้ ม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการ ดำเนนิ ชีวติ ประจำวนั การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อยา่ งต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ทส่ี ่งผลกระทบต่อตนเองและผ้อู นื่ 5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยดี า้ นตา่ ง ๆ และ มีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การแกป้ ัญหาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถกู ต้อง เหมาะสม และมีคณุ ธรรม

3 คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ หลักสูตรโรงเรียนบ้านเชยี งดาว ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2564 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษา ขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 มุ่งพฒั นาผู้เรยี นให้มีคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ เพือ่ ให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่น ในสังคมไดอ้ ย่างมคี วามสขุ ในฐานะเป็นพลเมอื งไทยและพลโลก ดงั น้ี 1. รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ • แสดงความเคารพเม่อื ได้ยนิ เสียงเพลงชาติไทยและเพลงสรรเสริญ พระบารมี • ปฏบิ ตั ิตนอยใู่ นกรอบของประเพณวี ัฒนธรรมไทย • ปฏิบตั ิตนเป็นพทุ ธศาสนกิ ชน ตามหลักพทุ ธศาสนา 2. มคี วามซอ่ื สัตย์สุจรติ • ไมล่ กั ขโมย • ไม่พูดเทจ็ • ทำงานด้วยตนเอง 3. ใฝเ่ รยี นรู้ • แสวงหาความรไู้ ดด้ ว้ ยตนเองอยา่ งสมำ่ เสมอ • ศึกษาคน้ คว้า ติดตามอา่ นสง่ิ ทเ่ี ปน็ ประโยชนอ์ ยูเ่ สมอ • รูจ้ กั ใช้เวลาว่างให้เกดิ ประโยชน์ 4. ประหยดั อดออม • มกี ารออมทรัพย์ • ใช้สงิ่ ของอย่างประหยดั (ท้งั ของตนเองและส่วนรวม) 5. รักความเป็นไทย • พดู จาสภุ าพ ไพเราะ • มสี มั มาคารวะต่อผู้ใหญ่ • แต่งการตามประเพณี • เขา้ รว่ มกจิ กรรมทางวฒั นธรรม ศลิ ปะ ประเพณีไทย 6. มวี นิ ัย • ตรงเวลา • แตง่ กายถกู ระเบียบ • เดินแถวเป็นระเบยี บตามข้อตกลง • ใชเ้ วลาวา่ งใหเ้ กดิ ประโยชน์

4 7. อยู่อย่างพอเพียง • ปฏิบัตติ ามกระแสพระราชดำรัส • มีเหตุผล • พอประมาณ • มีคุณธรรม 8. มุ่งม่นั ในการทำงาน • มกี ารวางแผนการทำงาน • รับผิดชอบงานตามที่ได้รบั มอบหมาย • ทำงานใหส้ ำเรจ็ และมีคุณภาพ 9. มีจติ สาธารณะ • การเปดิ ใจกวา้ งพร้อมรบั ฟงั ทุกความคดิ เห็น • คิดถึงสว่ นรวมกอ่ นคิดถงึ ตนเอง • ทำงานเพื่อส่วนรวมดว้ ยความเต็มใจ

5 ทำไมต้องเรยี นคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ชว่ ยให้มนุษยม์ คี วามคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คดิ อย่างมเี หตผุ ล เปน็ ระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใชใ้ นชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธภิ าพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยงั เป็นเคร่ืองมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพอื่ ให้ทนั สมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สงั คม และความรู้ทาง วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยที เี่ จริญกา้ วหนา้ อย่างรวดเร็วในยคุ โลกาภิวตั น์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพทุ ธศักราช 2560) กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการ เรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ ผูเ้ รยี นร้เู ท่าทันการเปลย่ี นแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขนั และ อยรู่ ว่ มกบั ประชาคมโลกได้ ทง้ั น้ี การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนน้ั จะต้องเตรียมผู้เรียน ใหม้ ีความพร้อมท่จี ะเรียนรสู้ ่งิ ตา่ ง ๆ พร้อมท่จี ะประกอบอาชีพเม่อื จบการศกึ ษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับ ที่สูงขน้ึ ดังนัน้ สถานศึกษาควรจดั การเรียนรใู้ ห้เหมาะสมตามศักยภาพของผเู้ รยี น เรยี นรูอ้ ะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 4 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถิตแิ ละความน่าจะเป็น แคลคลู ัส จำนวนและพีชคณิต ระบบจำนวนจรงิ สมบตั เิ ก่ียวกบั จำนวนจรงิ อัตราสว่ น ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมทริกซ์ จำนวน เชงิ ซ้อน ลำดบั และอนุกรม และการนำความรูเ้ กยี่ วกบั จำนวนและพีชคณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ การวัดและเรขาคณิต ความยาว ระยะทาง นำ้ หนัก พื้นที่ ปรมิ าตรและความจุ เงินและเวลา หน่วย วัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อน

6 ขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและ เรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ สถิติและความน่าจะเป็น การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การ นำเสนอและแปลผลสำหรับขอ้ มูลเชิงคุณภาพและเชงิ ปริมาณ หลักการนับเบือ้ งตน้ ความน่าจะเปน็ การแจก แจงของตัวแปรสุม่ การใช้ความรูเ้ ก่ียวกับสถิติและความนา่ จะเป็นในการอธบิ ายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยใน การตัดสนิ ใจ แคลคูลัส ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชัน พชี คณิต และการนำความรเู้ ก่ยี วกบั แคลคูลสั ไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค. 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผล ทีเ่ กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือช่วยแก้ปัญหาท่ี กำหนดให้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค. 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกยี่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ท่ตี อ้ งการวดั และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.3 เขา้ ใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนนิ การของเวกเตอร์ และนำไปใช้ (หมายเหตุ : มาตรฐาน ค.2.3 และ มาตรฐาน ค.2.4 สำหรบั ผู้ทตี่ อ้ งการเรียนคณติ ศาสตร์เป็นพน้ื ฐานใน การศึกษาตอ่ )

7 สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค. 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค. 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบื้องต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้ สาระที่ 4 แคลคลู สั มาตรฐาน ค.4.1 เข้าใจลิมติ และความต่อเนือ่ งของฟงั กช์ ัน อนุพันธข์ องฟังกช์ นั และปริพันธ์ของฟังก์ชนั และนำไปใช้ (หมายเหตุ : มาตรฐาน ค.4.1 สำหรับผู้ท่ตี อ้ งการเรยี นคณติ ศาสตรเ์ ปน็ พืน้ ฐานในการศึกษาตอ่ ) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นความสามารถท่ีจะนำความรู้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการเรยี นรู้ สิ่งตา่ ง ๆ เพ่อื ให้ได้มาซงึ่ ความรู้ และประยุกตใ์ ช้ในชวี ิตประจำวนั ได้อยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ ทกั ษะและ กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นท่นี ้ี เนน้ ท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรท์ จ่ี ำเป็น และต้องการพัฒนา ใหเ้ กดิ ขนึ้ กบั ผู้เรียน ได้แก่ความสามารถตอ่ ไปน้ี 1. การแกป้ ญั หา เป็นความสามารถในการทำความเขา้ ใจปัญหา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธกี ารทเ่ี หมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบพรอ้ มทงั้ ตรวจสอบความถูกตอ้ ง 2. การสือ่ สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใชร้ ูป ภาษาและ สัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการสื่อสาร สือ่ ความหมาย สรุปผล และนำเสนอไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณติ ศาสตร์เปน็ เครื่องมอื ในการเรยี นรู้ คณติ ศาสตรเ์ น้อื หาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อน่ื ๆ และนำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ 4. การใหเ้ หตุผล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตุผล รบั ฟังและใหเ้ หตุผลสนบั สนุนหรือโตแ้ ย้งเพ่อื นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเทจ็ จรงิ ทางคณิตศาสตรร์ องรบั 5. การคิดสรา้ งสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดทม่ี ีอยเู่ ดมิ หรือสรา้ งแนวคดิ ใหม่เพ่อื ปรบั ปรุง พัฒนาองค์ความรู้

8 คณุ ภาพผู้เรยี น จบชั้นประถมศกึ ษาป ท่ี 3 อ่าน เขียนตวั เลข ตวั หนังสือแสดงจำนวนนบั ไม่เกนิ 100,000 และ 0 มีความร้สู ึกเชิงจำนวน มที กั ษะ การบวก การลบ การคูณ การหาร และนำไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ มีความรสู้ ึกเชิงจำนวนเก่ยี วกบั เศษส่วนท่ไี ม่เกิน 1 มที ักษะการบวก การลบเศษส่วนที่ตัวสว่ นเท่ากนั และนำไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ คาดคะเนและวดั ความยาว น้ำหนกั ปรมิ าตร ความจุ เลอื กใชเ้ ครอื่ งมือ และหน่วยท่ีเหมาะสม บอก เวลา บอกจำนวนเงิน และนำไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ จำแนกและบอกลกั ษณะของรปู หลายเหลย่ี ม วงกลม วงรี ทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอกและกรวย เขียนรูปหลายเหลย่ี ม วงกลมและวงรโี ดยใชแ้ บบของรปู ระบุรปู เรขาคณิตที่มีแกน สมมาตรและจำนวนแกนสมมาตร และนำไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ อ่านและเขียนแผนภูมริ ปู ภาพ ตารางทางเดยี ว และนำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ จบชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 อา่ น เขยี นตัวเลข ตัวหนงั สือแสดงจำนวนนบั เศษส่วน ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำแหน่ง อตั ราสว่ น และรอ้ ย ละมีความรสู้ ึกเชิงจำนวน มที กั ษะการบวก การลบ การคณู การหาร ประมาณผลลพั ธ์ และนำไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ อธบิ ายลักษณะและสมบตั ิของรูปเรขาคณติ หาความยาวรอบรปู และพ้ืนทขี่ องรูปเรขาคณิต สร้างรปู สามเหล่ียม รูปสี่เหล่ยี มและวงกลม หาปรมิ าตรและความจุของทรงสี่เหลย่ี มมุมฉาก และนำไปใชใ้ น สถานการณ์ต่าง ๆ นำเสนอขอ้ มูลในรปู แผนภมู ิแท่ง ใช้ขอ้ มูลจากแผนภมู แิ ท่ง แผนภูมริ ูปวงกลม ตารางสองทาง และ กราฟเส้นในการอธิบายเหตกุ ารณต์ ่าง ๆ และตัดสินใจ จบชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกับจำนวนจริง ความสมั พันธข์ องจำนวนจรงิ สมบัติของจำนวนจริง และใช้ ความรู้ความเข้าใจน้ีในการแกป้ ญั หาในชีวติ จริง มคี วามรูค้ วามเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ และใช้ความร้คู วามเข้าใจน้ใี นการ แก้ปัญหาในชีวิตจรงิ มคี วามรูค้ วามเข้าใจเก่ยี วกบั เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ และใช้ความรูค้ วามเข้าใจนใ้ี น การแก้ปัญหาในชีวติ จรงิ

9 มีความรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและอสมการ เชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว และใช้ความรู้ความเขา้ ใจน้ีในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกับพหนุ าม การแยกตวั ประกอบของพหุนาม สมการกำลังสองและใช้ความรู้ ความเข้าใจนใ้ี นการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ มีความรู้ความเข้าใจเกย่ี วกับคู่อันดบั กราฟของความสัมพันธ์ และฟังกช์ นั กำลงั สองและใชค้ วามรู้ ความเข้าใจนใี้ นการแก้ปัญหาในชีวติ จรงิ มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครอ่ื งมือ เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทัง้ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณติ พลวัตอน่ื ๆ เพือ่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนำความรู้ เกยี่ วกับการสร้างนไี้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ มีความรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกบั รปู เรขาคณติ สองมิติ และรูปเรขาคณติ สามมติ แิ ละใช้ความรู้ความเข้าใจน้ี ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ สองมิติ และรูปเรขาคณติ สามมติ ิ มคี วามรู้ความเข้าใจในเรื่องพนื้ ที่ผวิ และปริมาตรของปริซมึ ทรงกระบอก พรี ะมิด กรวยและทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนใ้ี นการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ มคี วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั สมบัติของเส้นขนาน รปู สามเหลี่ยมทเ่ี ท่ากนั ทุกประการ รปู สามเหล่ียม คลา้ ย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั และนำความรู้ ความเข้าใจนีไ้ ปใช้ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจริง มีความรู้ความเข้าใจในเรอ่ื งการแปลงทางเรขาคณิต และนำความรู้ความเขา้ ใจนี้ไปใช้ในการแกป้ ญั หาใน ชีวติ จรงิ มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองอตั ราส่วนตรโี กณมิติ และนำความรู้ความเข้าใจน้ไี ปใช้ในการแกป้ ัญหาใน ชวี ิตจรงิ มีความรู้ความเข้าใจในเรอ่ื งทฤษฎีบทเกย่ี วกบั วงกลม และนำความรู้ความเข้าใจน้ไี ปใช้ในการ แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ มคี วามรู้ความเข้าใจทางสถติ ิในการนำเสนอข้อมูล วเิ คราะหข์ ้อมลู และแปลความหมายข้อมลู ที่ เกีย่ วขอ้ งกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของขอ้ มูล และแผนภาพกล่องและใชค้ วามรู้ ความเข้าใจน้ี รวมทง้ั นำสถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความร้คู วามเขา้ ใจนใ้ี นกำรแกป้ ัญหาในชีวิตจรงิ

10 สาระ มาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชว้ี ัด ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 1 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชีว้ ดั สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ จำนวนผลที่เกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้ ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.1/1 บอกจำนวนของสงิ่ ตา่ ง ๆ จำนวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 แสดงสงิ่ ตา่ ง ๆ ตามจำนวนทก่ี ำหนด อ่านและ - การนับทลี ะ 1 และทีละ 10 เขยี นตวั เลขฮนิ ดูอารบิก ตัวเลขไทยแสดง - การอา่ นและการเขยี นตวั เลขฮินดอู ารบิก จำนวนนับไม่เกิน 100 และ 0 ตวั เลขไทยแสดงจำนวน ค 1.1 ป.1/2 เปรยี บเทยี บจำนวนนบั ไม่เกิน - การแสดงจำนวนนับไมเ่ กนิ 20 ในรปู ความสัมพนั ธ์ 100 และ 0 โดยใช้เครื่องหมาย =  > < ของจำนวนแบบส่วนยอ่ ย – ส่วนรวม (Part – Whole Relationship) ค 1.1 ป.1/3 เรยี งลำดับจำนวนนับไมเ่ กนิ - การบอกอันดับที่ 100 และ 0 ตง้ั แต่ 3 ถึง 5 จำนวน - หลกั ค่าของเลขโดดในแต่ละหลกั และ การเขียนตวั เลขแสดงจำนวนในรูปกระจาย - การเปรยี บเทียบจำนวนและการใชเ้ ครอ่ื งหมาย =>< - การเรียงลำดบั จำนวน ค 1.1 ป.1/4 หาค่าของตัวไมท่ ราบค่าในประโยค การบวก การลบ จำนวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 สัญลักษณแ์ สดงการบวกและประโยคสัญลักษณ์ - ความหมายของการบวก ความหมายของการลบ แสดงการลบของจำนวนนบั ไม่เกิน 100 และ 0 การหาผลบวก การหาผลลบ และความสัมพันธ์ ค 1.1 ป.1/5 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ ของการบวกและการลบ ปญั หาการบวกและโจทย์ปัญหาการลบของ - การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก โจทย์ปัญหาการลบ จำนวนนบั ไมเ่ กิน 100 และ 0 และการสร้างโจทยป์ ัญหา พรอ้ มทง้ั หาคำตอบ

11 สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค. 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้ ตัวช้วี ัด สาระการเรียนรู้ ค 1.2 ป.1/1 ระบจุ ำนวนท่หี ายไปในแบบรูป แบบรูป ของจำนวนท่เี พมิ่ ข้นึ หรือลดลงทีละ 1 และทีละ 10 และระบุรูปที่หายไปในแบบรูปซ้ำของรูป - แบบรูปของจำนวนทีเ่ พิม่ ข้ึนหรือลดลงทีละ 1 เรขาคณิตและรูปอนื่ ๆ ที่สมาชิกในแต่ละชุดที่ และทีละ 10 ซำ้ มี 2 รปู - แบบรปู ซำ้ ของจำนวน รูปเรขาคณติ และรูปอนื่ ๆ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเก่ียวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ตอ้ งการวดั และ นำไปใช้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้ ค 2.1 ป.1/1 วดั และเปรยี บเทียบความยาวเปน็ ความยาว เซนติเมตร เป็นเมตร - การวัดความยาวโดยใช้หนว่ ยทไ่ี ม่ใช่หนว่ ยมาตรฐาน - การวัดความยาวเป็นเซนตเิ มตร เป็นเมตร - การเปรียบเทยี บความยาวเป็นเซนตเิ มตร เป็นเมตร - การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบเก่ยี วกบั ความยาวทมี่ ีหนว่ ยเปน็ เซนตเิ มตร เป็นเมตร ค 2.1 ป.1/2 วดั และเปรยี บเทยี บนำ้ หนกั เป็น นำ้ หนัก กิโลกรัม เป็นขีด - การวัดนำ้ หนกั โดยใชห้ น่วยที่ไมใ่ ชห่ นว่ ยมาตรฐาน - การวัดนำ้ หนักเปน็ กิโลกรัม เป็นขดี - การเปรยี บเทยี บน้ำหนกั เป็นกโิ ลกรมั เปน็ ขีด - การแก้โจทย์ปญั หาการบวก การลบเกย่ี วกับนำ้ หนัก ทม่ี ีหนว่ ยเปน็ กโิ ลกรัม เปน็ ขีด

12 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค. 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้ ค 2.2 ป.1/1 จำแนกรูปสามเหล่ยี ม รปู รปู เรขาคณติ สองมิตแิ ละรปู เรขาคณิตสามมิติ สีเ่ หลย่ี ม วงกลม วงรี ทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย - ลกั ษณะของทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย - ลักษณะของรปู สามเหล่ียม รูปส่ีเหลี่ยม วงกลม และวงรี สาระที่ 3 สถติ ิและความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค. 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปญั หา ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้ ค 3.1 ป.1/1 ใช้ขอ้ มูลจากแผนภมู ิรูปภาพใน การนำเสนอขอ้ มูล การหาคำตอบของโจทย์ปญั หา เม่ือกำหนดรูป - การอ่านแผนภูมิรปู ภาพ 1 รปู แทน 1 หน่วย

13 ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 2 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค. 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ จำนวนผลทเ่ี กิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้ ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้ ค 1.1 ป.2/1 บอกจำนวนของสิ่งต่าง ๆ แสดง จำนวนนบั ไม่เกิน 1,000 และ 0 สิ่งตา่ ง ๆ ตามจำนวนท่ีกำหนด อา่ นและเขยี น - การนบั ทลี ะ 2 ทีละ 5 ทีละ 10 และทีละ 100 ตวั เลขฮนิ ดอู ารบิก ตัวเลขไทย ตัวหนงั สือแสดง - การอ่านและการเขยี นตัวเลขฮินดอู ารบกิ จำนวนนับไมเ่ กนิ 1,000 และ 0 ตวั เลขไทย และตวั หนงั สือแสดงจำนวน ค 1.1 ป.2/2 เปรียบเทยี บจำนวนนบั ไมเ่ กนิ - จำนวนคู่ จำนวนค่ี 1,000 และ 0 โดยใช้เครือ่ งหมาย =  > < - หลกั ค่าของเลขโดดในแต่ละหลกั และการเขยี น ค 1.1 ป.2/3 เรยี งลำดับจำนวนนับไม่เกิน ตวั เลขแสดงจำนวนในรปู กระจาย - การเปรียบเทยี บและเรยี งลำดับจำนวน 1,000 และ 0 ต้ังแต่ 3 ถงึ 5 จำนวนจาก สถานการณต์ ่าง ๆ ค 1.1 ป.2/4 หาคา่ ของตวั ไม่ทราบค่าใน การบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนนับ ประโยคสญั ลกั ษณ์ แสดงการบวกและประโยค ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 สัญลักษณแ์ สดงการลบของจำนวนนับไม่เกนิ - การบวกและการลบ 1,000 และ 0 - ความหมายของการคูณ ความหมายของการหาร ค 1.1 ป.2/5 หาค่าของตวั ไม่ทราบค่าใน การหาผลคณู การหาผลหารและเศษ และ ประโยคสัญลกั ษณ์ แสดงการคูณของจำนวน 1 ความสัมพนั ธ์ของการคูณและการหาร หลักกับจำนวนไม่เกนิ 2 หลัก - การบวก ลบ คณู หารระคน ค 1.1 ป.2/6 หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ ใน - การแก้โจทยป์ ัญหาและการสรา้ งโจทย์ปัญหา ประโยคสญั ลักษณ์ แสดงการหารทีต่ ัวตง้ั ไมเ่ กนิ พร้อมทัง้ หาคำตอบ 2 หลัก ตวั หาร 1 หลัก โดยท่ีผลหารมี 1 หลกั ทั้งหารลงตัวและหารไม่ลงตัว

14 ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.2/7 หาผลลัพธก์ ารบวก ลบ คูณ หาร ระคนของจำนวนนับ ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค. 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้ ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้ (มกี ารจดั การเรียนการสอน เพ่ือเปน็ พน้ื ฐาน แต่ไม่วดั ผล) แบบรปู - แบบรปู ของจำนวนทีเ่ พม่ิ ข้นึ หรือลดลงทีละ 2 ทีละ 5 และทลี ะ 100 - แบบรูปซำ้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเก่ยี วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีตอ้ งการวัด และนำไปใช้ ตัวช้วี ัด สาระการเรียนรู้ ค 2.1 ป.2/1 แสดงวิธหี าคำตอบของ เวลา โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับเวลาท่มี หี นว่ ยเด่ียวและเปน็ - การบอกเวลาเปน็ นาฬิกาและนาที (ชว่ ง 5 นาที) หนว่ ยเดยี วกนั - การบอกระยะเวลาเปน็ ชัว่ โมง เปน็ นาที - การเปรยี บเทียบระยะเวลาเป็นชว่ั โมง เป็นนาที ค 2.1 ป.2/2 วัดและเปรยี บเทียบความยาว - การอา่ นปฏทิ ิน - การแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั เวลา ความยาว เป็นเมตรและเซนติเมตร - การวดั ความยาวเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร - การคาดคะเนความยาวเปน็ เมตร ค 2.1 ป.2/3 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ - การเปรยี บเทียบความยาวโดยใช้ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง ปัญหาการบวก การลบเกีย่ วกบั ความยาวทม่ี ี หน่วยเปน็ เมตรและเซนติเมตร เมตรกับเซนติเมตร - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาวท่มี ีหนว่ ยเป็นเมตร และเซนติเมตร

15 ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้ ค 2.1 ป.2/4 วัดและเปรียบเทียบน้ำหนักเปน็ นำ้ หนกั กิโลกรัมและกรัม กิโลกรัมและขดี ค 2.1 ป.2/5 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ - การวดั น้ำหนักเปน็ กิโลกรัมและกรัม กโิ ลกรมั และขดี ปัญหาการบวก การลบเกีย่ วกับน้ำหนักทีม่ ี - การคาดคะเนน้ำหนักเปน็ กิโลกรมั หน่วยเปน็ กโิ ลกรมั และกรมั กโิ ลกรัมและขีด - การเปรียบเทียบน้ำหนกั โดยใช้ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง ค 2.1 ป.2/6 วัดและเปรยี บเทียบปรมิ าตรและ กโิ ลกรมั กับกรัม กโิ ลกรัมกับขีด ความจุเปน็ ลิตร - การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับนำ้ หนกั ท่มี ีหนว่ ยเป็น กิโลกรมั และกรัม กโิ ลกรมั และขีด ปรมิ าตรและความจุ - การวัดปรมิ าตรและความจโุ ดยใช้หน่วยท่ีไมใ่ ช่ หนว่ ยมาตรฐาน - การวัดปรมิ าตรและความจุเปน็ ช้อนชา ช้อนโตะ๊ ถ้วยตวง ลิตร - การเปรยี บเทียบปรมิ าตรและความจเุ ป็นชอ้ นชา ช้อนโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ปรมิ าตรและความจุ ที่มีหนว่ ยเปน็ ช้อนชา ช้อนโตะ๊ ถ้วยตวง ลิตร สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวช้วี ัด สาระการเรียนรู้ ค 2.2 ป.2/1 จำแนกและบอกลักษณะของรปู รูปเรขาคณิตสองมติ ิ หลายเหลย่ี มและวงกลม - ลักษณะของรปู หลายเหล่ียม วงกลม และวงรี และการเขียนรปู เรขาคณติ สองมิตโิ ดยใชแ้ บบของรปู

16 สาระท่ี 3 สถิติและความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรูท้ างสถติ ใิ นการแก้ปญั หา ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรู้ ค 3.1 ป.2/1 ใชข้ อ้ มูลจากแผนภูมิรปู ภาพ การนำเสนอขอ้ มูล ในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเมอื่ กำหนดรูป - การอ่านแผนภูมิรูปภาพ 1 รปู แทน 2 หน่วย 5 หนว่ ย หรือ 10 หนว่ ย

17 ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 3 สาระ มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตัวช้วี ัด สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้ ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.3/1 อ่านและเขียนตัวเลขฮินดอู ารบกิ จำนวนนบั ไมเ่ กิน 100,000 และ 0 ตัวเลขไทย และตวั หนงั สอื แสดงจำนวนนับไม่ - การอ่าน การเขียนตวั เลขฮินดูอารบิก ตวั เลขไทยและ เกิน 100,000 และ 0 ตวั หนงั สอื แสดงจำนวน ค 1.1 ป.3/2 เปรยี บเทียบและเรียงลำดับ - หลกั ค่าของเลขโดดในแต่ละหลกั และการเขยี น จำนวนนบั ไมเ่ กนิ 100,000 จากสถานการณ์ ตวั เลขแสดงจำนวนในรปู กระจาย ต่างๆ - การเปรียบเทียบและเรยี งลำดบั จำนวน ค 1.1 ป.3/3 บอก อ่านและเขียนเศษส่วน เศษสว่ น แสดงปรมิ าณสิง่ ต่างๆ และแสดงสงิ่ ต่างๆ ตาม เศษส่วนทกี่ ำหนด - เศษส่วนทีต่ วั เศษนอ้ ยกว่าหรือเท่ากับตวั สว่ น - การเปรยี บเทยี บและเรยี งลำดับเศษส่วน ค 1.1 ป.3/4 เปรยี บเทียบเศษส่วนท่ีตวั เศษ เท่ากัน โดยท่ีตัวเศษน้อยกว่าหรอื เทา่ กับตวั สว่ น ค 1.1 ป.3/5 หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ ใน การบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนนับ ประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวกและประโยค สญั ลักษณ์แสดงการลบของจำนวนนบั ไม่เกนิ ไม่เกนิ 100,000 และ 0 100,000 และ 0 - การบวกและการลบ ค 1.1 ป.3/6 หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่าใน - การคูณการหารยาวและการหารสนั้ ประโยคสัญลกั ษณ์ แสดงการคณู ของจำนวน - การบวก ลบ คณู หารระคน 1 หลกั กับจำนวนไมเ่ กนิ 4 หลกั และจำนวน - การแกโ้ จทย์ปญั หาและการสร้างโจทยป์ ญั หา พร้อมท้งั หาคำตอบ 2 หลกั กับจำนวน 2 หลัก

18 ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.3/7 หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่าใน ประโยคสัญลกั ษณ์แสดงการหารทีต่ ัวต้งั ไมเ่ กนิ 4 หลัก ตัวหาร 1 หลกั ค 1.1 ป.3/8 หาผลลพั ธ์การบวก ลบ คูณ หาร ระคน ของจำนวนนับไม่เกนิ 100,000 และ 0 ค 1.1 ป.3/9 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ ปญั หา 2 ข้นั ตอน ของจำนวนนับไม่เกนิ 100,000 และ 0 ค 1.1 ป.3/10 หาผลบวกของเศษส่วนท่ีมตี วั การบวก การลบเศษส่วน ส่วนเทา่ กนั และผลบวกไมเ่ กนิ 1 และหาผลลบ ของเศษสว่ นทีม่ ีตัวส่วนเท่ากัน - การบวกและการลบเศษสว่ น - การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวกและโจทย์ปญั หา ค 1.1 ป.3/11 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเทา่ กนั และ การลบเศษส่วน ผลบวกไม่เกิน 1 และโจทย์ปญั หาการลบ เศษส่วนท่ีมตี ัวสว่ นเทา่ กัน

19 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.2 ป.3/1 ระบจุ ำนวนทีห่ ายไปในแบบรปู ของจำนวนทเ่ี พ่ิมข้นึ หรือลดลงทลี ะเท่า ๆ กนั แบบรูป แบบรปู ของจำนวนทเี่ พิ่มข้นึ หรือลดลงทีละเทา่ ๆกัน สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ียวกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ตอ้ งการวัดและนำไปใช้ ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้ ค 2.1 ป.3/1 แสดงวธิ หี าคำตอบของ เงนิ โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เงิน - การบอกจำนวนเงนิ และเขยี นแสดงจำนวนเงินแบบใช้ จุด - การเปรียบเทยี บจำนวนเงนิ และการแลกเงนิ - การอา่ นและเขียนบนั ทกึ รายรับรายจา่ ย การแก้โจทย์ ปญั หาเกี่ยวกบั เงนิ ค 2.1 ป.3/2 แสดงวธิ หี าคำตอบของ เวลา โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เวลาและระยะเวลา - การบอกเวลาเปน็ นาฬกิ าและนาที - การเขียนบอกเวลาโดยใชม้ หพั ภาค(.) หรอื ทวภิ าค (:) และการอ่าน - การบอกระยะเวลาเปน็ ชว่ั โมงและนาที - การเปรยี บเทยี บระยะเวลาโดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ ระหว่างชัว่ โมงกับนาที - การอา่ นและการเขียนบันทึกกิจกรรมทร่ี ะบุเวลา - การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับเวลาและระยะเวลา

20 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ ค 2.1 ป.3/3 เลอื กใช้เคร่อื งวัดความยาวท่ี เหมาะสมวัดและบอก ความยาวของสงิ่ ต่างๆ ความยาว เปน็ เซนตเิ มตรและมิลลิเมตรเมตรและ เซนติเมตร - การวดั ความยาวเปน็ เซนตเิ มตรและมลิ ลเิ มตร เมตรและเซนติเมตร กโิ ลเมตรและเมตร ค 2.1 ป.3/4 คาดคะเนความยาวเปน็ เมตร และเปน็ เซนติเมตร - การเลอื กเคร่ืองวดั ความยาวที่เหมาะสม - การคาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเป็นเซนติเมตร ค 2.1 ป.3/5 เปรียบเทียบความยาวระหวา่ ง - การเปรียบเทยี บความยาวโดยใช้ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง เซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนตเิ มตร กโิ ลเมตรกบั เมตรจากสถานการณ์ตา่ งๆ หนว่ ยความยาว - การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาว ค 2.1 ป.3/6 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ ปญั หาเกีย่ วกบั ความยาว ทมี่ ีหนว่ ยเปน็ เซนตเิ มตรและมิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร กโิ ลเมตรและเมตร ค 2.1 ป.3/7 เลือกใช้เครื่องช่งั ที่เหมาะสม วัด น้ำหนัก และบอกน้ำหนักเป็นกโิ ลกรัมและขีด กิโลกรัม และกรัม - การเลอื กเครือ่ งชัง่ ทีเ่ หมาะสม - การคาดคะเนนำ้ หนกั เป็นกโิ ลกรัมและเป็นขีด ค 2.1 ป.3/8 คาดคะเนนำ้ หนักเปน็ กโิ ลกรัม - การเปรยี บเทียบนำ้ หนกั โดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่าง และเป็นขีด กโิ ลกรัมกับกรัม เมตริกตันกับกิโลกรมั ค 2.1 ป.3/9 เปรยี บเทียบน้ำหนักระหว่าง - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับนำ้ หนกั กิโลกรัมกับกรัม เมตรกิ ตันกับกิโลกรัมจาก สถานการณต์ ่างๆ ค 2.1 ป.3/10 แสดงวิธีหาคำตอบของ โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับนำ้ หนักทม่ี หี นว่ ยเป็น กโิ ลกรัมกับกรัม เมตริกตนั กบั กโิ ลกรัม

21 ค 2.1 ป.3/11 เลือกใช้เคร่ืองตวงที่เหมาะสม ปริมาตรและความจุ วดั และเปรียบเทยี บปริมาตรความจเุ ป็นลิตร และมลิ ลิลติ ร - การวัดปริมาตรและความจุเปน็ ลิตรและมลิ ลิลิตร - การเลอื กเครอื่ งตวงท่ีเหมาะสม ค 2.1 ป.3/12 คาดคะเนปรมิ าตรและความจุ - การคาดคะเนปริมาตรและความจุเปน็ ลติ ร เปน็ ลิตร - การเปรียบเทียบปรมิ าตรและความจุโดยใชค้ วามสัมพนั ธ์ ค 2.1 ป.3/13 แสดงวิธหี าคำตอบของ ระหวา่ งลิตรกบั มลิ ลลิ ติ ร ชอ้ นชา ชอ้ นโต๊ะถ้วยตวงกบั มิลลลิ ิตร การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับปริมาตรและความ โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับปรมิ าตรและความจุท่ีมี จุท่ีมีหน่วยเปน็ ลติ รและมิลลิลติ ร หน่วยเป็นลิตรและมลิ ลิลติ ร สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรู้ ค 2.2 ป.3/1 ระบรุ ูปเรขาคณติ สองมติ ิทีม่ ีแกน รูปเรขาคณิตสองมติ ิ สมมาตรและจำนวนแกนสมมาตร รปู ทม่ี ีแกนสมมาตร

22 สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการแก้ปัญหา ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้ ค 3.1 ป.3/1 เขียนแผนภมู ิรูปภาพ และใชข้ อ้ มูล การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการนำเสนอขอ้ มลู จากแผนภมู ิรปู ภาพในการหาคำตอบของโจทย์ - การเกบ็ รวบรวมข้อมูลและจำแนกข้อมูล ปญั หา - การอ่านและการเขยี นแผนภูมิรูปภาพ ค 3.1 ป.3/2 เขยี นตารางทางเดียวจากขอ้ มูลท่เี ป็น - การอ่านและการเขยี นตารางทางเดียว จำนวนนับ และใชข้ อ้ มลู จากตาราง (One-Way Table) ทางเดียวในการหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา

23 ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 4 สาระ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ จำนวน ผลทเี่ กิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้ ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.4/1 อา่ นและเขียนตัวเลขฮินดูอารบกิ ตัวเลข จำนวนนับท่มี ากกว่า 100,000 และ 0 ไทย และตวั หนังสอื แสดงจำนวนนับท่ีมากกว่า - การอ่าน การเขยี นตัวเลขฮินดอู ารบิก ตวั เลขไทยและ 100,000 ตัวหนงั สือแสดงจำนวน ค 1.1 ป.4/2 เปรยี บเทียบและเรยี งลำดบั จำนวนนับ - หลกั ค่าประจำหลกั และค่าของเลขโดด ทม่ี ากกวา่ 100,000 จากสถานการณต์ า่ งๆ ในแตล่ ะหลกั และการเขียนตัวเลขแสดงจำนวน ในรูปกระจาย - การเปรยี บเทยี บและเรียงลำดับจำนวน - ค่าประมาณของจำนวนนับและการใช้เครือ่ งหมาย  ค 1.1 ป.4/3 บอกอา่ นและเขยี นเศษสว่ นจำนวนคละ เศษสว่ น แสดงปรมิ าณส่ิงต่างๆ และแสดงสงิ่ ตา่ งๆ ตาม - เศษสว่ นแท้ เศษเกิน เศษสว่ น จำนวนคละทีก่ ำหนด - จำนวนคละ ค 1.1 ป.4/4 เปรียบเทียบเรียงลำดบั เศษส่วนและ - ความสัมพนั ธ์ระหว่างจำนวนคละและเศษเกนิ จำนวนคละทต่ี ัวส่วนตัวหนง่ึ เปน็ พหุคณู ของอีกตัวหน่ึง - เศษส่วนท่ีเทา่ กนั เศษสว่ นอยา่ งตำ่ และเศษส่วนทเ่ี ทา่ กับจำนวนนับ - การเปรียบเทยี บ เรียงลำดับเศษสว่ นและจำนวนคละ ค 1.1 ป.4/5 อา่ นและเขียนทศนิยมไมเ่ กิน 3 ทศนิยม ตำแหนง่ แสดงปริมาณของสิ่งตา่ งๆ และแสดงสิง่ - การอา่ นและการเขียนทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำแหนง่ ตา่ งๆ ตามทศนยิ มทีก่ ำหนด ตามปริมาณท่กี ำหนด ค 1.1 ป.4/6 เปรียบเทียบและเรยี งลำดบั ทศนิยมไม่ - หลัก ค่าประจำหลกั ค่าของเลขโดดในแต่ละหลักของ เกนิ 3 ตำแหน่งจากสถานการณต์ า่ งๆ ทศนิยม และการเขียนตวั เลขแสดงทศนยิ ม ในรปู กระจาย - ทศนยิ มทเี่ ท่ากนั - การเปรยี บเทียบและเรียงลำดับทศนิยม

24 ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.4/7 ประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนนบั การคูณ การหารจากสถานการณต์ า่ งๆ อย่าง สมเหตุสมผล ท่มี ากกวา่ 100,000และ 0 ค 1.1 ป.4/8 หาค่าของตัวไมท่ ราบค่าในประโยค - การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การคูณ สัญลกั ษณ์ แสดงการบวกและประโยคสญั ลกั ษณ์ การหาร แสดงการลบของจำนวนนับท่ีมากกวา่ 100,000 และ 0 - การบวกและการลบ - การคูณและการหาร ค 1.1 ป.4/9 หาคา่ ของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยค - การบวก ลบ คูณ หารระคน สญั ลกั ษณ์แสดงการคูณของจำนวนหลายหลัก 2 - การแกโ้ จทยป์ ัญหาและการสร้างโจทย์ปญั หา จำนวน ทีม่ ผี ลคูณไมเ่ กนิ 6 หลกั และประโยค สญั ลักษณ์แสดงการหารที่ตวั ตง้ั ไมเ่ กิน 6 หลกั ตวั หาร พร้อมทัง้ หาคำตอบ ไมเ่ กิน 2 หลกั ค 1.1 ป.4/10 หาผลลัพธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคน ของจำนวนนบั และ 0 ค 1.1 ป.4/11 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา2 ขัน้ ตอนของจำนวนนบั ทมี่ ากกว่า 100,000 และ 0 ค 1.1 ป.4/12 สร้างโจทย์ปญั หา 2 ขน้ั ตอนของ จำนวนนับ และ 0 พรอ้ มทงั้ หาคำตอบ ค 1.1 ป.4/13 หาผลบวกผลลบของเศษส่วนและ การบวก การลบเศษส่วน จำนวนคละทีต่ ัวสว่ นตวั หนง่ึ เป็นพหคุ ณู ของอกี ตัวหนงึ่ - การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ ค 1.1 ป.4/14 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หา - การแก้โจทยป์ ญั หาการบวกและโจทยป์ ัญหา การบวกและโจทย์ปญั หาการลบเศษส่วนและจำนวน คละทตี่ วั ส่วนตวั หน่งึ เป็นพหคุ ูณของอีกตัวหนงึ่ การลบเศษส่วนและจำนวนคละ ค 1.1 ป.4/15 หาผลบวก ผลลบของทศนยิ มไมเ่ กิน3 การบวก การลบทศนยิ ม ตำแหน่ง - การบวก การลบทศนยิ ม ค 1.1 ป.4/16 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญั หา - การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบ ทศนยิ ม การบวก การลบ 2 ขนั้ ตอนของทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำแหน่ง ไม่เกิน 2 ข้นั ตอน

25 สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค.1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้ ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้ (มกี ารจดั การเรยี นการสอนเพอื่ เปน็ พ้ืนฐาน แตไ่ ม่ แบบรูป วดั ผล) - แบบรปู ของจำนวนทีเ่ กดิ จากการคูณ การหาร ด้วยจำนวนเดียวกัน สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1เข้าใจพน้ื ฐานเกย่ี วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ทตี่ ้องการวัดและนำไปใช้ ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้ ค 2.1 ป.4/1 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา เวลา เกีย่ วกับเวลา - การบอกระยะเวลาเปน็ วนิ าที นาที ชัว่ โมง ค 2.1 ป.4/2 วัดและสรา้ งมมุ โดยใช้ วัน สัปดาห์ เดือน ปี - การเปรยี บเทียบระยะเวลาโดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ ระหวา่ งหนว่ ยเวลา - การอา่ นตารางเวลา - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับเวลา การวัดและสร้างมมุ โพรแทรกเตอร์ - การวัดขนาดของมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ - การสรา้ งมมุ เม่อื กำหนดขนาดของมุม ค 2.1 ป.4/3 แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหา รูปสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก เกย่ี วกบั ความยาวรอบรูปและพ้นื ที่ของรปู สีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก - ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก - พน้ื ที่ของรูปส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรปู และพื้นทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี มมุมฉาก

26 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ขิ องรูปเรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ ค 2.2 ป.4/1 จำแนกชนิดของมุม บอกช่อื มุม รปู เรขาคณติ สว่ นประกอบของมุมและเขียนสัญลักษณ์แสดงมมุ - ระนาบ จดุ เส้นตรง รังสี ส่วนของเสน้ ตรงและ ค 2.2 ป.4/2 สร้างรปู สเี่ หล่ียมมุมฉากเมอ่ื กำหนดความ สัญลกั ษณแ์ สดงเส้นตรง รังสี ส่วนของเสน้ ตรง ยาวของด้าน - มมุ o สว่ นประกอบของมุม o การเรียกชื่อมุม o สญั ลักษณ์แสดงมมุ o ชนิดของมุม - ชนดิ และสมบัติของรูปสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก - การสรา้ งรปู สี่เหลีย่ มมุมฉาก สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรูท้ างสถิติในการแกป้ ัญหา ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้ ค 3.1 ป.4/1 ใชข้ อ้ มลู จากแผนภูมแิ ทง่ ตารางสองทาง การนำเสนอข้อมูล ในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา - การอ่านและการเขียนแผนภูมแิ ท่ง (ไมร่ วมการยน่ ระยะ) - การอา่ นตารางสองทาง (Two-Way Table)

27 คณติ ศาสตร์ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 สาระ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวช้ีวดั สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ จำนวน ผลท่ีเกดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้ ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.5/1 เขียนเศษส่วนท่ีมตี ัวส่วนเป็น ทศนิยม ตวั ประกอบของ 10 หรอื 100 หรอื 1,000 ในรปู ทศนยิ ม - ความสมั พันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม - คา่ ประมาณของทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำแหนง่ ค 1.1 ป.5/2 แสดงวิธีหาคำตอบของ โจทยป์ ัญหาโดยใช้บญั ญัตไิ ตรยางศ์ ท่เี ปน็ จำนวนเตม็ ทศนิยม 1 ตำแหน่ง และ 2 ตำแหน่ง การใชเ้ คร่อื งหมาย  จำนวนนับและ 0 การบวก การลบ การคูณและการหาร - การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้บัญญตั ไิ ตรยางศ์ ค 1.1 ป.5/3 หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและ เศษสว่ น และการบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น จำนวนคละ - การเปรยี บเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ ค 1.1 ป.5/4 หาผลคณู ผลหารของเศษสว่ นและ - การบวก การลบเศษสว่ นและจำนวนคละ จำนวนคละ - การคณู การหารของเศษส่วนและจำนวนคละ - การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและ ค 1.1 ป.5/5 แสดงวธิ ีหาคำตอบของ จำนวนคละ โจทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคูณ - การแกโ้ จทย์ปญั หาเศษส่วนและจำนวนคละ การหารเศษส่วน 2 ขั้นตอน การคูณ การหารทศนิยม ค 1.1 ป.5/6 หาผลคูณของทศนยิ มทีผ่ ลคณู เปน็ - การประมาณผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคูณ ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตำแหนง่ การหารทศนิยม ค 1.1 ป.5/7 หาผลหารที่ตวั ต้งั เปน็ จำนวนนับหรอื - การคณู ทศนิยม ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำแหนง่ และตัวหารเปน็ จำนวน - การหารทศนยิ ม นบั ผลหารเปน็ ทศนิยม - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับทศนยิ ม ไม่เกิน 3 ตำแหน่ง ค 1.1 ป.5/8 แสดงวิธีหาคำตอบของ

28 ตวั ชว้ี ัด สาระการเรียนรู้ โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 2 ขนั้ ตอน ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ ค 1.1 ป.5/9 แสดงวธิ ีหาคำตอบของ โจทยป์ ัญหาร้อยละไม่เกิน 2 ข้ันตอน - การอ่านและการเขยี นรอ้ ยละหรือเปอร์เซน็ ต์ - การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ

29 สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพืน้ ฐานเกย่ี วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ท่ีต้องการวัด และนำไปใช้ ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรู้ ค 2.1 ป.5/1 แสดงวธิ หี าคำตอบของ ความยาว โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ความยาวท่มี กี าร - ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยความยาว เปลย่ี นหน่วยและเขยี นในรปู ทศนยิ ม เซนตเิ มตรกับมลิ ลิเมตร เมตรกบั เซนติเมตร กโิ ลเมตรกบั เมตร โดยใช้ความรเู้ ร่อื งทศนยิ ม - การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับความยาวโดยใช้ความรู้ เรื่องการเปลี่ยนหน่วยและทศนิยม ค 2.1 ป.5/2 แสดงวิธหี าคำตอบของ น้ำหนกั โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับน้ำหนักท่ีมีการ เปลยี่ นหนว่ ยและเขียนในรปู ทศนยิ ม - ความสมั พนั ธ์ระหว่างหน่วยน้ำหนัก กโิ ลกรมั กบั กรมั โดยใชค้ วามรู้เรื่องทศนยิ ม - การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับนำ้ หนกั โดยใชค้ วามรู้ เร่ืองการเปลย่ี นหนว่ ยและทศนยิ ม ค 2.1 ป.5/3 แสดงวิธหี าคำตอบของ ปริมาตรและความจุ โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับปรมิ าตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก - ปริมาตรของทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉากและความจุ และความจุของภาชนะทรงสี่เหล่ียม ของภาชนะทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก มมุ ฉาก - ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง มลิ ลิลิตร ลิตร ค 2.1 ป.5/4 แสดงวธิ หี าคำตอบของ ลกู บาศก์เซนตเิ มตร และลูกบาศกเ์ มตร - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ปรมิ าตรของ ทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉากและความจุของภาชนะ ทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก รปู เรขาคณิตสองมิติ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูปของรปู ส่เี หลี่ยม - ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลยี่ ม และพืน้ ที่ของรูปส่เี หล่ียมด้านขนาน - พ้ืนทีข่ องรปู ส่ีเหลี่ยมด้านขนาน และรปู สเี่ หลี่ยมขนมเปียกปูน และรปู สเี่ หลยี่ มขนมเปยี กปูน - การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรูป ของรปู สเ่ี หล่ียมและพื้นท่ขี องรปู ส่เี หล่ียมด้านขนาน และรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปียกปนู

30 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้ ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้ ค 2.2 ป.5/1 สรา้ งเส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงให้ขนานกบั รปู เรขาคณติ เสน้ ตรงหรอื สว่ นของเส้นตรงท่ีกำหนดให้ - เส้นตง้ั ฉากและสัญลักษณ์แสดงการตงั้ ฉาก - เส้นขนานและสญั ลกั ษณแ์ สดงการขนาน - การสร้างเส้นขนาน - มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกท่อี ย่บู นขา้ ง เดียวกนั ของเส้นตดั ขวาง (Transversal) ค 2.2 ป.5/2 จำแนกรูปสเ่ี หล่ียมโดยพจิ ารณาจากสมบัตขิ อง รูปเรขาคณิตสองมิติ รปู - ชนดิ และสมบัติของรูปสีเ่ หลย่ี ม ค 2.2 ป.5/3 สร้างรูปส่เี หล่ยี มชนดิ ตา่ ง ๆ เมอ่ื กำหนดความ - การสร้างรูปส่เี หลี่ยม ยาวของด้านและขนาดของมมุ หรอื เมื่อกำหนดความยาวของ เส้นทแยงมุม ค 2.2 ป.5/4 บอกลักษณะของปรซิ ึม รปู เรขาคณติ สามมิติ - ลกั ษณะและส่วนต่าง ๆ ของปรซิ ึม สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรูท้ างสถติ ใิ นการแกป้ ญั หา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ ค 3.1 ป.5/1 ใช้ข้อมูลจากกราฟเสน้ ในการหาคำตอบของโจทย์ การนำเสนอข้อมูล ปัญหา - การอา่ นและการเขียนแผนภมู ิแท่ง ค 3.1 ป.5/2 เขยี นแผนภูมิแท่งจากข้อมลู ทเ่ี ป็น - การอ่านกราฟเส้น จำนวนนบั

31 ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลท่เี กิดขึน้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.6/1 เปรียบเทียบ เรยี งลำดบั เศษส่วนและ เศษส่วน จำนวนคละ จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ - การเปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษสว่ นและ จำนวนคละโดยใช้ความรเู้ รื่อง ค.ร.น. ค 1.1 ป.6/2 เขยี นอัตราสว่ นแสดงการเปรียบเทียบ อัตราสว่ น ปรมิ าณ 2 ปริมาณ จากขอ้ ความหรือสถานการณ์ โดย - อัตราสว่ น อัตราสว่ นท่เี ท่ากนั และมาตราสว่ น ทีป่ รมิ าณแตล่ ะปรมิ าณเปน็ จำนวนนับ ค 1.1 ป.6/3 หาอัตราส่วนที่เท่ากบั อตั ราส่วนที่ กำหนดให้ ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่เกนิ 3 จำนวนนับ และ 0 จำนวน - ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และ ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไมเ่ กิน 3 การแยกตัวประกอบ จำนวน - ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค 1.1 ป.6/6 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาโดย - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ใช้ความรเู้ กย่ี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค 1.1 ป.6/7 หาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คูณ หาร การบวก การลบ การคณู การหารเศษสว่ น ระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ - การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ ค 1.1 ป.6/8 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปญั หา โดยใช้ความร้เู รือ่ ง ค.ร.น. เศษสว่ นและจำนวนคละ 2 - 3 ขั้นตอน - การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและ จำนวนคละ - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ

32 ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้ ค 1.1 ป.6/9 หาผลหารของทศนิยมที่ตวั หารและ ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคูณ การหาร ผลหารเปน็ ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำแหน่ง - ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเศษส่วนและทศนยิ ม ค 1.1 ป.6/10 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หา - การหารทศนิยม การบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 3 ข้ันตอน - การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับทศนยิ ม (รวมการแลกเงนิ ต่างประเทศ) ค 1.1 ป.6/11 แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหา อัตราสว่ นและรอ้ ยละ อตั ราส่วน - การแกโ้ จทยป์ ญั หาอตั ราสว่ นและมาตราสว่ น ค 1.1 ป.6/12 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา - การแก้โจทยป์ ญั หาร้อยละ รอ้ ยละ 2 - 3 ข้นั ตอน สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้ ตวั ชี้วดั สาระการเรยี นรู้ ค 1.2 ป.6/1 แสดงวิธีคิดและหาคำตอบของปัญหา แบบรูป เก่ียวกับแบบรปู - การแกป้ ัญหาเก่ียวกับแบบรูป

33 สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกีย่ วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวัด และ นำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ ค 2.1 ป.6/1 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา ปริมาตรและความจุ เก่ยี วกบั ปริมาตรของรปู เรขาคณิต สามมิติท่ีประกอบด้วยทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก - ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ีป่ ระกอบดว้ ย ทรงส่เี หล่ยี มมุมฉาก ค 2.1 ป.6/2 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา เกยี่ วกับ ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ีของรปู หลาย - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ เหลยี่ ม สามมิตทิ ่ีประกอบดว้ ยทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ค 2.1 ป.6/3 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา เกยี่ วกับ ความยาวรอบรูปและพนื้ ทีข่ องวงกลม รูปเรขาคณิตสองมติ ิ - ความยาวรอบรปู และพน้ื ที่ของรปู สามเหลี่ยม - มมุ ภายในของรปู หลายเหลีย่ ม - ความยาวรอบรูปและพน้ื ที่ของรปู หลายเหล่ียม - การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู และพ้นื ทีข่ องรูปหลายเหล่ียม - ความยาวรอบรปู และพื้นที่ของวงกลม - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรูป และพน้ื ที่ของวงกลม

34 สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้ ค 2.2 ป.6/1 จำแนกรปู สามเหลี่ยมโดยพจิ ารณาจาก รปู เรขาคณิตสองมิติ สมบัติของรูป - ชนิดและสมบตั ิของรูปสามเหล่ยี ม ค 2.2 ป.6/2 สร้างรูปสามเหลย่ี มเมือ่ กำหนดความ - การสรา้ งรูปสามเหลีย่ ม ยาวของดา้ นและขนาดของมุม ค 2.2 ป.6/3 บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ รปู เรขาคณติ สามมิติ ชนดิ ตา่ ง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมดิ ค 2.2 ป.6/4 ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติทปี่ ระกอบจาก รูปคล่ีของทรงกระบอก กรวย ปรซิ ึม พรี ะมิด รปู คล่แี ละระบุรปู คล่ขี องรปู เรขาคณติ สามมติ ิ สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา ตวั ชวี้ ดั สาระการเรียนรู้ ค 3.1 ป.6/1 ใชข้ ้อมลู จากแผนภมู ิรปู วงกลมในการหา การนำเสนอข้อมูล คำตอบของโจทยป์ ญั หา - การอ่านแผนภูมริ ปู วงกลม -

35 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 สาระ มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ช้ีวัดช้ันปี สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ ของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ขึน้ จากการดำเนนิ การ และนำไปใช้ ชน้ั ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.1 1. เขา้ ใจจำนวนตรรกยะและความสมั พนั ธข์ อง จำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ และใชส้ มบตั ขิ อง จำนวน − จำนวนเต็ม ตรรกยะในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และ − สมบตั ขิ องจำนวนเต็ม ปญั หาในชวี ิตจริง − ทศนยิ มและเศษส่วน 2. เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลังทีม่ ี − จำนวนตรรกยะและสมบตั ขิ องจำนวน เลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในการแกป้ ญั หา ตรรกยะ คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจรงิ − เลขยกกำลังทม่ี ีเลขชกี้ ำลังเป็นจำนวน เตม็ บวก − การนำความรู้เกย่ี วกบั จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และเลขยกกำลังไปใช้ ในการแก้ปญั หา 3. เขา้ ใจและประยกุ ตใ์ ชอ้ ตั ราสว่ น สัดสว่ น อัตราส่วน และรอ้ ยละ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ − อตั ราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน ปญั หาในชีวติ จรงิ − สัดสว่ น − การนำความร้เู กย่ี วกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในการแกป้ ญั หา

36 สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ์ หรอื ช่วยแก้ปัญหา ท่กี ำหนดให้ ชน้ั ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.1 1. เข้าใจและใช้สมบัตขิ องการเทา่ กนั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และสมบัติของจำนวน เพ่อื วเิ คราะหแ์ ละ − สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว − การแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว − การนำความรู้เกย่ี วกบั การแก้สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดยี วไปใช้ในชวี ติ จริง 2. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั กราฟในการ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง − กราฟของความสัมพนั ธเ์ ชิงเส้น − สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร − การนำความรูเ้ ก่ียวกบั สมการเชิงเส้น สองตัวแปรและกราฟของ ความสัมพันธ์เชิงเสน้ ไปใช้ในชีวติ จริง

37 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง รูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ชน้ั ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.1 1. ใช้ความรูท้ างเรขาคณิตและเครอ่ื งมือ การสรา้ งทางเรขาคณิต เชน่ วงเวยี นและสันตรง รวมทง้ั โปรแกรม − การสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิต Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม − การสรา้ งรปู เรขาคณิตสองมติ ิ โดยใช้ เรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ เพอ่ื สร้างรูปเรขาคณิต การสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิต ตลอดจนนำความรเู้ กย่ี วกับการสร้างน้ไี ป − การนำความรเู้ ก่ยี วกับการสรา้ ง ประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวิตจริง พนื้ ฐานทางเรขาคณิตไปใช้ในชวี ิตจรงิ 2. เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างเรขาคณติ ใน มิตสิ มั พนั ธข์ องรปู เรขาคณิต การวิเคราะหห์ าความสัมพนั ธ์ระหว่างรูป − หน้าตัดของรปู เรขาคณิตสามมิติ เรขาคณิตสองมติ แิ ละรปู เรขาคณติ สามมิติ − ภาพท่ีได้จากการมองด้านหนา้ ด้านขา้ ง ด้านบนของรปู เรขาคณิต สามมติ ิท่ีประกอบขนึ้ จากลูกบาศก์

38 สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแก้ปญั หา ชน้ั ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.1 1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการ สถติ ิ นำเสนอขอ้ มูลและแปลความหมายขอ้ มูล − การตั้งคำถามทางสถิติ รวมท้งั นำสถิติไปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใช้ − การเก็บรวบรวมขอ้ มลู เทคโนโลยที ี่เหมาะสม − การนำเสนอขอ้ มูล 0 แผนภมู ิรูปภาพ 0 แผนภูมแิ ท่ง 0 กราฟเสน้ 0 แผนภมู ิรูปวงกลม − การแปลความหมายข้อมูล − การนำสถติ ไิ ปใช้ในชวี ิตจรงิ

39 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวช้วี ัดช้ันปี สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลทีเ่ กิดขึ้นจากการดำเนินการ และนำไปใช้ ชน้ั ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.2 1. เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลังทมี่ ีเลข จำนวนตรรกยะ ชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มในการแกป้ ัญหา − เลขยกกำลังท่มี ีเลขชีก้ ำลงั เปน็ คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ จำนวนเตม็ − การนำความรู้เกย่ี วกบั เลขยกกำลงั ไปใช้ ในการแก้ปัญหา 2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธข์ อง จำนวนจริง จำนวนจรงิ และใช้สมบัตขิ องจำนวนจรงิ ใน − จำนวนตรรกยะ การแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละแกป้ ญั หาในชวี ิต − จำนวนจรงิ จริง − รากทส่ี องและรากที่สามของจำนวน ตรรกยะ − การนำความรู้เกยี่ วกบั จำนวนจริงไปใช้ สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟังก์ชัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้ ชน้ั ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.2 1. เข้าใจหลกั การและการดำเนินการของพหุ พหุนาม นามและใชพ้ หนุ ามในการแก้ปญั หา - คณติ ศาสตร์

40 สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ตี ้องการวัด และนำไปใช้ ชน้ั ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ม.2 1. ประยกุ ต์ใช้ความร้เู รอ่ื งพื้นท่ีผิวของปริซึม พน้ื ท่ีผิว และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ - การหาพ้ืนทผี่ ิวของปรซิ ึมและ และปญั หาในชีวติ จรงิ ทรงกระบอก - การนำความรูเ้ กยี่ วกบั พน้ื ท่ผี วิ ของ ปริซึมและทรงกระบอกไปใชใ้ นการ แกป้ ญั หา 2. ประยุกตใ์ ช้ความรเู้ ร่อื งปริมาตรของ ปริมาตร ปริซมึ และทรงกระบอกในการแก้ปญั หา - การหาปริมาตรของปรซิ ึมและ คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจริง ทรงกระบอก - การนำความรู้เก่ยี วกับปรมิ าตรของ ปรซิ ึมและทรงกระบอกไปใช้ในการ แกป้ ัญหา สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัตขิ องเรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ ชน้ั ตวั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.2 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครอื่ งมอื เช่น การสรา้ งทางเรขาคณิต วงเวยี นและสันตรง รวมทัง้ โปรแกรม The - การนำความรูเ้ ก่ียวกับการสร้างทาง Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรม เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง เรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพอื่ สร้างรปู เรขาคณติ ตลอดจนนำความรเู้ กยี่ วกบั การสร้างนไี้ ป ประยกุ ตใ์ ช้ในการแกป้ ญั หาในชวี ิตจริง 2. นำความรเู้ กีย่ วกบั สมบัติของเสน้ ขนาน เส้นขนาน และรูปสามเหลยี่ มไปใช้ในการแก้ปัญหา คณติ ศาสตร์

41 ชน้ั ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง - สมบตั เิ ก่ยี วกับเสน้ ขนานและรูป สามเหล่ยี ม ม.2 1. เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกับการแปลงทาง การแปลงทางเรขาคณติ เรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ - การเลอ่ื นขนาน ปญั หาในชวี ิตจริง - การสะท้อน - การหมนุ - การนำความรูเ้ กย่ี วกับการแปลงทาง เรขาคณิตไปใช้ในการแกป้ ัญหา 2. เข้าใจและใช้สมบัตขิ องรูปสามเหลยี่ มท่ี ความเทา่ กันทกุ ประการ เทา่ กนั ทกุ ประการในการแก้ปัญหา - ความเทา่ กนั ทุกประการของรูป คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง สามเหล่ยี ม - การนำความรเู้ ก่ยี วกับความเท่ากัน ทุกประการไปใชใ้ นการแก้ปญั หา 3. เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั และบท ทฤษฎีบทพีทาโกรสั กลบั ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหา - ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลบั ในชวี ติ จรงิ - การนำความรเู้ กย่ี วกบั ทฤษฎีบท พที าโกรัสและบทกลับไปใช้ในชวี ติ จรงิ

42 สาระที่ 3 สถิติและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ญั หา ชน้ั ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.2 1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิใน สถิติ การนำเสนอข้อมลู และวเิ คราะห์ข้อมูลจาก - การนำเสนอและวิเคราะหข์ ้อมลู แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ –ใบ ฮิสโทแกรม o แผนภาพจดุ และคา่ กลางของข้อมูล และแปลความหมาย o แผนภาพต้น–ใบ ผลลพั ธ์ รวมทง้ั นำสถิตไิ ปใช้ในชวี ติ จรงิ โดยใช้ o ฮิสโทแกรม เทคโนโลยีที่เหมาะสม o ค่ากลางของข้อมลู - การแปลความหมายผลลพั ธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

43 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 สาระ มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชวี้ ดั ชัน้ ปี สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้ ชน้ั ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ม.3 1. เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของ การแยกตัวประกอบของพหุนาม พหุนามทมี่ ดี ีกรสี งู กวา่ สองในการแกป้ ญั หา - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี คณิตศาสตร์ สูงกวา่ สอง 2. เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกบั ฟงั กช์ นั ฟังก์ชันกำลังสอง กำลังสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง - การนำความรู้เก่ยี วกบั ฟงั ก์ชันกำลังสองไป ใช้ในการแกป้ ญั หา

44 สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธ์ หรอื ช่วยแก้ปญั หาท่ี กำหนดให้ ชน้ั ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องการไมเ่ ทา่ กนั เพื่อ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว วเิ คราะห์และแกป้ ัญหาโดยใชอ้ สมการเชิงเส้น - อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ตวั แปรเดียว - การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว - การนำความรู้เก่ียวกับการแก้อสมการ เชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา 2. ประยุกตใ์ ชส้ มการกำลังสองตัวแปรเดยี ว สมการกำลังสองตวั แปรเดียว ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว − การนำความรู้เกีย่ วกบั การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปญั หา 3. ประยุกตใ์ ช้ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการ สองตัวแปรในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร - การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร - การนำความรเู้ กี่ยวกบั การแก้ระบบสมการ เชงิ เส้นสองตัวแปรไปใช้ใน การแกป้ ัญหา

45 สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเกย่ี วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงที่ต้องการวดั และ นำไปใช้ ชน้ั ตวั ช้วี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. ประยกุ ต์ใชค้ วามรเู้ ร่ืองพ้นื ทผี่ วิ ของพรี ะมดิ พื้นทีผ่ ิว กรวย และทรงกลมในการแก้ปัญหา - การหาพ้ืนทผี่ ิวของพีระมิด กรวย และ คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ ทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกบั พ้ืนทีผ่ ิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลมไปใชใ้ น การแก้ปัญหา 2. ประยกุ ตใ์ ช้ความร้เู รอ่ื งปริมาตรของพรี ะมดิ ปรมิ าตร กรวย และทรงกลม ในการแก้ปญั หา - การหาปรมิ าตรของพีระมดิ กรวย คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง และทรงกลม - การนำความรเู้ ก่ียวกบั ปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมไปใชใ้ น การแก้ปัญหา

46 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่าง รูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้ ชน้ั ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหลี่ยม ความคล้าย ทีค่ ล้ายกนั ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ - รปู สามเหลย่ี มทีค่ ลา้ ยกนั ปัญหาในชีวิตจริง - การนำความรู้เกย่ี วกบั ความคลา้ ยไปใช้ใน การแก้ปญั หา 2. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกีย่ วกับอัตราสว่ น อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ - อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ปญั หาในชวี ิตจรงิ - การนำค่าอัตราส่วนตรโี กณมติ ิของ มุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา 3. เข้าใจและใชท้ ฤษฎบี ทเกย่ี วกับวงกลม วงกลม ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎบี ทเกย่ี วกับวงกลม สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการแกป้ ญั หา ชน้ั ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ม.3 1. เข้าใจและใชค้ วามรู้ทางสถิติในการนำเสนอ สถติ ิ และวิเคราะหข์ ้อมูลจากแผนภาพกลอ่ ง และ - ขอ้ มูลและการวเิ คราะห์ข้อมูล แปลความหมายผลลพั ธ์ รวมท้งั นำสถิตไิ ปใช้ใน o แผนภาพกล่อง ชีวติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีที่เหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ในชีวติ จริง

47 สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ชน้ั ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.3 1. เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองสุ่มและนำผล ความน่าจะเป็น ทไี่ ด้ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ - เหตุการณจ์ ากการทดลองสมุ่ - ความน่าจะเปน็ - การนำความรู้เกี่ยวกับความนา่ จะเป็น ไปใช้ในชวี ติ จรงิ