เอกสารประกอบหลักสูตรฯ โรงเรียนวัดสายลำโพงใตั 2564 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) พทุ ธศกั ราช ๒๕๖๔ โรงเรยี นวดั สายลาโพงใต้ สงั กัดสำนักงำนเขตพ้ืนทกี่ ำรศึกษำประถมศกึ ษำนครสวรรค์ เขต ๓ สังกัดสำนกั งำนคณะกรรมกำรกำรศกึ ษำข้นั พืน้ ฐำน กระทรวงศึกษำธิกำร

เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรยี นวดั สายลำโพงใต้ พุทธศักราช 2564 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560) กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ สำนักงานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษาประถมศึกษานครสวรรค์ เขต 3 สำนกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ

คำนำ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ได้จัดทำหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ฉบับนี้ ซงึ่ เปน็ เอกสารประกอบหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรียนวดั สายลำโพงใต้ พทุ ธศกั ราช 2564 ตามหลักสูตร แกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อเป็นเปา้ หมายในการพัฒนาคุณภาพผู้เรยี น และ กระบวนการจัดการเรียนรู้ เพื่อเป็นกรอบและทิศทางในการจดั การเรียนการสอน ให้ตรงตามมาตรฐาน ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยพิจารณาตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) หลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนวัดสายลำโพงใต้ ซ่งึ มีองคป์ ระกอบ ดงั น้ี - วิสยั ทัศน์ หลักการ จุดหมาย - สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น - คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ - สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ - คณุ ภาพผูเ้ รียน - สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ - ตวั ช้วี ดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง - รายวิชาที่เปิด - คำอธบิ ายรายวิชาและโครงสร้างรายวิชาพ้นื ฐาน - สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้ - การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ คณะผู้จัดทำขอขอบคุณผู้ที่มีส่วนร่วมในการพัฒนาและจัดทำหลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ฉบับนี้ จนสำเร็จลุล่วงเป็นอย่างดี และหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะเกิดประโยชน์ต่อการจัดการ เรียนรูใ้ หก้ บั ผู้เรียนต่อไป กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ผจู้ ัดทำ

สารบัญ คำนำ หนา้ สารบญั วิสัยทัศน์ 1 หลกั การ 1 จุดหมาย 2 สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น 3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ 4 ทำไมตอ้ งเรียนคณิตศาสตร์ 5 เรยี นรู้อะไรในคณติ ศาสตร์ 5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 6 คุณภาพผเู้ รียน 7 ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 8 รายวิชาท่ีเปิดสอน 26 คำอธบิ ายรายวิชาและโครงสรา้ งรายวิชาพน้ื ฐาน 27 สื่อ/แหล่งเรยี นรู้ 71 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 75 ภาคผนวก 90 91 สาระการเรยี นรู้ 92 ความสมั พนั ธข์ องการพฒั นาคุณภาพผเู้ รียนตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พืน้ ฐาน 93 อภิธานศัพท์ 100 คณะผู้จดั ทำ

วิสัยทศั น์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ม่งุ เนน้ ให้นกั เรยี นเปน็ คนดี มีทักษะ กระบวนการคิด การแก้ปัญหา อยา่ งเป็นระบบ และสร้างองคค์ วามรไู้ ดอ้ ย่างเหมาะสม เต็มตามศักยภาพ หลกั การ 1. พัฒนาความรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตรต์ ามศักยภาพของผู้เรยี น และสามารถนาไปเปน็ เคร่อื งมือ ในการเรียนรูส้ ิง่ ตา่ ง ๆ และเป็นพืน้ ฐานสาหรับการศึกษาต่อ 2. จดั กิจกรรมกระบวนการเรียนรูอ้ ยา่ งหลากหลายต่อเน่ือง ผู้เรยี นมสี ่วนรว่ มในการจัดกระบวนการ เรยี นรู้อยา่ งมีความสขุ 3. จัดแผนการเรียนการสอนใหแ้ กผ่ ูเ้ รยี น เพ่อื ใหผ้ ู้เรียนไดม้ ีโอกาสเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ตามความถนัด และความสนใจ 4. พัฒนาบคุ ลากรของกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ให้มีความรู้และทักษะตลอดจนนาประสบการณ์ มาใชใ้ นการเรียนการสอนโดยเนน้ ผู้เรียนเปน็ สาคัญ 5. มกี ารนิเทศและตดิ ตามอย่างเป็นระบบในดา้ นการเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ 6. จัดการเรยี นการสอนโดยการสอดแทรกคุณธรรม จริยธรรม ในทกุ รายวชิ าอยา่ งเปน็ รปู ธรรม จดั กิจกรรมวชิ าการดา้ นคณิตศาสตร์ให้นกั เรยี นกล้าแสดงออก และไดป้ ฏบิ ัติกิจกรรมตา่ ง ๆ ตามความ ถนัดและความสนใจ 7. จัดใหม้ ีมมุ หนงั สือ – เอกสาร มุมศึกษาคน้ คว้าด้วยตนเอง ปา้ ยนิเทศ มมุ ส่ือนวัตกรรม อปุ กรณ์และ เกมเพอ่ื เปน็ แหล่งเรียนรู้ และสง่ เสรมิ สนับสนนุ ใหน้ กั เรียน 8. จัดกิจกรรมนาเสนอผลงานนกั เรยี น – ครู ในงานนิทรรศการทางวชิ าการภายในโรงเรียน 9. สนบั สนุน ส่งเสรมิ ให้ครู ผลิตสือ่ และนวัตกรรมประกอบการเรียนการสอนตามเน้อื หาการเรยี นรู้ 10. จัดกจิ กรรมสง่ เสรมิ พัฒนาผู้เรียนทม่ี ีความสามารถ และช่วยเหลือผ้เู รยี นท่ีมีปัญหาด้านการเรยี น คณติ ศาสตร์ 11. วดั ผลและประเมนิ ผลตามสภาพจรงิ ด้วยวธิ กี ารท่ีหลากหลายให้ครอบคลมุ ทั้งทางดา้ นความรู้ ทักษะ/ กระบวนการ สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

2 จดุ ม่งุ หมาย กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ มุง่ พัฒนาผเู้ รียนให้เปน็ คนดี มีปญั ญา มีความสขุ มีศกั ยภาพใน การศึกษาต่อ และประกอบอาชพี และผู้เรียนมคี ุณภาพตามเกณฑ์ของคุณภาพผูเ้ รยี นกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ เมื่อจบการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน ดังนี้ 1. มีคณุ ภาพตามเกณฑข์ องคุณภาพผเู้ รยี นกลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 2. มีคณุ ธรรม จริยธรรม และค่านยิ มท่พี งึ ประสงค์ เหน็ คณุ ค่าของตนเอง มีวนิ ยั และปฏบิ ตั ิตนตาม หลกั ธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาท่ีตนนับถอื ยดึ หลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง 3. มคี วามรู้ ความสามารถในการสอื่ สาร การคิด การแกป้ ัญหา การใช้เทคโนโลยี และมที ักษะชวี ติ 4. มสี ุขภาพกายและสขุ ภาพจิตท่ีดี มีสุขนิสยั และรกั การออกกาลังกาย 5. มีความรักชาติ มจี ิตสานึกในความเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ยดึ มัน่ ในวิถชี ีวิต และการปกครองตาม ระบอบประชาธปิ ไตยอนั มีพระมหากษัตริยท์ รงเป็นประมขุ 6. มจี ติ สานกึ ในการอนรุ ักษ์วฒั นธรรมและภมู ิปัญญาไทย การอนุรกั ษ์และพัฒนาสง่ิ แวดลอ้ ม มีจิต สาธารณะท่ีมุ่งทาประโยชนแ์ ละสร้างสิ่งทีด่ ีงามในสงั คม และอย่รู ว่ มกนั ในสังคมอยา่ งมีความสุข

3 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ มงุ่ พฒั นาผเู้ รียนตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐานมุ่งเนน้ พฒั นาผเู้ รียนให้มคี ุณภาพตามมาตรฐานที่กาหนด ซ่ึงจะชว่ ยให้ผ้เู รียนเกดิ สมรรถนะสาคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร เปน็ ความสามารถในการรบั และส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา ถา่ ยทอดความคดิ ความรคู้ วามเขา้ ใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพ่ือแลกเปลี่ยนข้อมลู ขา่ วสาร และประสบการณ์อันจะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การพัฒนาตนเองและสงั คม รวมท้งั การเจรจาต่อรองเพ่ือ ขจดั และลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับขอ้ มูลขา่ วสารด้วยหลกั เหตผุ ลและความ ถกู ต้อง ตลอดจนการเลอื กใช้วธิ ีการสอื่ สารที่มีประสิทธิภาพโดยคานงึ ถึงผลกระทบทีม่ ีต่อตนเองและ สงั คม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ การคิดสงั เคราะห์ การคิดอย่าง สร้างสรรค์ การคดิ อยา่ งมวี จิ ารณญาณ และการคดิ เปน็ ระบบ เพอื่ นาไปสู่การสร้างองคค์ วามรูห้ รอื สารสนเทศเพ่ือการตัดสนิ ใจเกยี่ วกับตนเองและสงั คมไดอ้ ย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา เป็นความสามารถในการแกป้ ญั หาและอปุ สรรคต่าง ๆ ท่ีเผชญิ ได้อย่างถูกตอ้ งเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตผุ ล คุณธรรมและขอ้ มูลสารสนเทศ เข้าใจ ความสมั พนั ธแ์ ละการเปลีย่ นแปลงของเหตกุ ารณต์ ่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยกุ ต์ความรมู้ า ใชใ้ นการปอ้ งกันและแกไ้ ขปญั หา และมีการตดั สินใจที่มีประสทิ ธิภาพโดยคานึงถงึ ผลกระทบท่เี กิดขนึ้ ต่อตนเอง สังคมและส่งิ แวดล้อม 4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ เปน็ ความสามารถในการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใชใ้ นการ ดาเนนิ ชวี ิตประจาวัน การเรียนร้ดู ว้ ยตนเอง การเรยี นรอู้ ย่างต่อเน่ือง การทางาน และการอยรู่ ่วมกัน ในสังคมด้วยการสรา้ งเสริมความสัมพนั ธ์อนั ดีระหว่างบุคคล การจัดการปญั หาและความขัดแย้งตา่ ง ๆ อยา่ งเหมาะสม การปรับตัวให้ทนั กบั การเปลีย่ นแปลงของสังคมและความขัดแยง้ ต่าง ๆ อย่าง เหมาะสม การปรับตัวใหท้ นั กับการเปลยี่ นแปลงของสงั คมและสภาพแวดล้อม และการรู้จกั หลกี เลี่ยง พฤติกรรมไม่พึงประสงค์ทสี่ ่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใชเ้ ทคโนโลยีดา้ นต่าง ๆ และมี ทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอื่ การพฒั นาตนเองและสงั คมในด้านการเรยี นรู้ การสอื่ สาร การทางาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมคี ุณธรรม

4 คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ มงุ่ พัฒนาผูเ้ รียนใหม้ ีคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ เพือ่ ให้สามารถอยู่ รว่ มกบั ผู้อ่ืนในสังคมได้อย่างมีความสขุ ในฐานะเปน็ พลเมืองไทย และพลโลก ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน ดังน้ี 1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ หมายถงึ มีความภาคภูมิใจในความเปน็ ไทย นยิ มไทย ปฏิบัตติ ามคาสงั่ สอน ของศาสนาเคารพเทดิ ทูนศาสนา แสดงความจงรักภักดี เทดิ ทูนพระเกียรติและพระราชกรณียกจิ ของ พระมหากษัตริย์ 2. ซื่อสัตยส์ ุจริต หมายถึง การประพฤตปิ ฏิบัตอิ ย่างเหมาะสม และตรงต่อความเปน็ จรงิ ประพฤติปฏบิ ัติ อยา่ งตรงไปตรงมา ทั้งกาย วาจา ใจ ตอ่ ตนเองและผู้อนื่ รวมตลอดท้งั ต่อหน้าที่การงานและคาม่ัน สัญญา ความประพฤติที่ตรงไปตรงมาและจริงใจในส่งิ ท่ีถกู ทีค่ วร ถูกต้องตามทานองคลองธรรมรวมไป ถึงการไมค่ ิดคดทรยศ ไม่คดโกงและไมห่ ลอกลวงนอกจากนแี้ ลว้ ความซ่ือสตั ยส์ ุจรติ ยงั รวมไปถึงการ รักษาคาพูดหรือคาม่นั สญั ญาและการปฏบิ ตั ิหนา้ ท่กี ารงานของตนเองด้วยความรบั ผดิ ชอบและดว้ ย ความซื่อสัตย์ไมแ่ สวงหาผลประโยชนใ์ หแ้ กต่ นเองและพวกพ้องด้วยการใช้อานาจหนา้ ท่โี ดยมิชอบซึ่ง ความซอื่ สตั ยส์ ุจริตน้ีจะดาเนินไปด้วยความตงั้ ใจจริงเพ่ือทาหนา้ ที่ของตนเองใหส้ าเรจ็ ลุลว่ ง ดว้ ยความ ระมัดระวงั และเกิดผลดีต่อตนเองและสังคม 3. มีวินัย หมายถึง การควบคมุ ความประพฤตใิ หถ้ ูกต้องและเหมาะสมกบั จรรยามารยาท ข้อบงั คบั ขอ้ ตกลง กฎหมายและศีลธรรมการรูจ้ กั ควบคมุ ตนเองให้ประพฤตปิ ฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ข้อบังคบั ระเบียบแบบแผน และขนบธรรมเนยี มประเพณีอนั ดงี ามย่อมนามาซึง่ ความสงบสุขในชวี ติ ของตน ความเปน็ ระเบยี บเรียบร้อยของสังคมและประเทศชาติ 4. ใฝเ่ รยี นรู้ หมายถงึ การค้นควา้ หาความรหู้ รือส่ิงท่เี ป็นประโยชน์ เพือ่ พัฒนาตนเองอยเู่ สมอ 5. อยู่อย่างพอเพียง หมายถงึ การมคี วามพอดีในการบรโิ ภค ใช้ทรัพยากรและเวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ คานึงถึงฐานะและเศรษฐกจิ คดิ ก่อนใช้จ่ายตามความเหมาะสมรจู้ กั การเพิ่มพูนทรัพย์ ดว้ ยการเก็บ และนาไปใช้ใหเ้ กิดประโยชนด์ ูแลรกั ษาบูรณทรัพย์ของตนเอง มกี ารเก็บออมเงนิ ไว้ตามสมควร 6. มุ่งม่นั ในการทางาน หมายถงึ การศกึ ษาเรยี นรูเ้ พื่อหาข้อเท็จจรงิ ซึง่ อาจพัฒนาไปสคู่ วามจรงิ ในส่ิงท่ี ต้องการเรียนรู้ หรอื ต้องการหาคาตอบเพื่อนาคาตอบทไ่ี ดน้ ้ันมาใชป้ ระโยชนใ์ นด้านตา่ ง ๆ เชน่ การ ยกระดบั ความรูก้ ารนาไปประยุกตใ์ ช้ในชวี ติ ประจาวนั หรือนามาสรปุ เป็นความจริงได้ 7. รักความเป็นไทย หมายถึง เข้าใจ หวงแหนความเป็นไทยซึง่ ถือเป็นต้นทุนทางสังคมทาให้ทุกศาสนา สามารถอยู่ร่วมกนั ได้อยา่ งสันติโดยต้องมีการดาเนินชวี ติ โดยกายสจุ ริต วจีสุจริต และมโนสุจรติ เป็น คณุ ลกั ษณะทเ่ี กย่ี วข้องกบั การเข้าสงั คมและการมปี ฏิสมั พนั ธก์ ับผ้อู ่ืน เชน่ ความมกี ิรยิ ามารยาท การ ปรับตัว ความตรงตอ่ เวลา ความสุภาพ การมีสัมมาคารวะ การพดู จาไพเราะ และอ่อนน้อมถ่อมตน 8. มีจิตสาธารณะ หมายถงึ คุณลกั ษณะทางจิตใจของบคุ คลเกยี่ วกับการมองเห็นคณุ ค่า หรอื การให้ คุณคา่ แก่การมีปฏิสมั พันธท์ างสังคมและส่งิ ต่าง ๆ ท่ีเป็นส่ิงสาธารณะที่ไม่มผี ู้ใดผ้ผู หู้ น่ึงเป็นเจ้าของ หรอื เปน็ สงิ่ ทค่ี นในสังคมเปน็ เจ้าของรว่ มกันเป็นสงิ่ ท่สี ามารถสงั เกตไดจ้ ากความรู้สึกนึกคิด หรือการ กระทาท่ีแสดงออกมา ไดแ้ ก่ การหลกี เลย่ี งการใช้หรอื การกระทาที่จะทาให้เกดิ ความชารุดเสยี หายต่อ ส่วนรวมท่ใี ช้ประโยชน์รว่ มกันของกลมุ่ การถือเปน็ หน้าทท่ี ่จี ะมีสว่ นร่วมในการดูแลรกั ษาของส่วนรวม ในวิสยั ทต่ี นสามารถทาได้ และการเคารพสทิ ธใิ นการใชข้ องส่วนรวมทเ่ี ปน็ ประโยชนร์ ว่ มกันของกล่มุ

5 ทาไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญยิ่งต่อความสาเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เน่ืองจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนษุ ย์มีความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์วางแผนตัดสินใจแก้ปญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนาไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษา ดา้ นวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อนื่ ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี คุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจาเป็นต้องมีการ พฒั นาอย่างตอ่ เนื่อง เพ่อื ให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภวิ ตั น์ ตวั ชี้วัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทาข้ึนโดยคานึงถึงการส่งเสริมให้ ผเู้ รียนมที กั ษะทจ่ี าเป็นสาหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสาคัญ น่ันคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน การคดิ วเิ คราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแกป้ ญหา การคดิ สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การส่ือสาร และการร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และ สภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ท้ังนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบ ความสาเร็จน้ันจะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมท่ีจะเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเม่ือจบ การศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับท่ีสูงข้ึน ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผเู้ รยี น เรยี นร้อู ะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จานวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถติ ิและความน่าจะเป็น  จานวนและพีชคณติ เรียนรเู้ กยี่ วกับระบบจานวนจรงิ สมบตั เิ กีย่ วกับจานวนจริง อตั ราสว่ นร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปญหาเก่ียวกับจานวน การใช้จานวนในชีวิตจริง แบบรูปความสัมพันธ์ฟงก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นพิ จน์ เอกนาม พหนุ าม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลาดับ และอนกุ รมและการนาความรูเ้ กีย่ วกบั จานวนและพชี คณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ  การวัดและเรขาคณติ เรียนรเู้ กีย่ วกบั ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พ้นื ท่ี ปรมิ าตรและความจุ เ งิ น และเวลา หน่วยวดั ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเก่ียวกับการวดั อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติ ของรปู เรขาคณติ การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตใน เร่ืองการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนา ความรู้เก่ียวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ใน สถานการณต์ า่ ง ๆ  สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เก่ียวกับการต้ังคาถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ คานวณคา่ สถิติ การนาเสนอและแปลผลสาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบ้ืองต้น ความ น่าจะเป็น การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ ตัดสินใจ

6 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ จานวนผลทเี่ กิดขึ้นจากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลาดบั และอนกุ รม และ นาไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาที่ กาหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวัด และ นาไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง รปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้ สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแกป้ ัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบอื้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนาไปใช้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนาความร้ไู ปประยกุ ต์ใช้ ในการเรียนรู้สิง่ ตา่ ง ๆ เพ่ือใหไ้ ดม้ าซึง่ ความรู้ และประยุกต์ใช้ในชวี ิตประจาวันไดอ้ ย่างมปี ระสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในทน่ี ี้ เนน้ ท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจาเป็น และตอ้ งการพัฒนาให้เกดิ ขึน้ กบั ผเู้ รยี น ได้แกค่ วามสามารถต่อไปน้ี 1. การแก้ปญหา เปน็ ความสามารถในการทาความเข้าใจปญหา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญหา และเลือกใช้วิธีการทีเ่ หมาะสม โดยคานงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ พรอ้ มทงั้ ตรวจสอบความถูกตอ้ ง 2. การสอื่ สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รปู ภาษาและ สญั ลักษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการส่อื สาร สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และนาเสนอได้อย่างถูกตอ้ ง ชัดเจน 3. การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความร้ทู างคณิตศาสตรเ์ ป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตร์อื่น ๆ และนาไปใชใ้ นชีวิตจริง 4. การใหเ้ หตุผล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล รับฟงและให้เหตุผลสนับสนนุ หรือ โตแ้ ย้งเพอ่ื นาไปสกู่ ารสรุป โดยมขี อ้ เท็จจรงิ ทางคณติ ศาสตร์รองรบั 5. การคิดสร้างสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคดิ ทีม่ ีอยูเ่ ดมิ หรือสร้างแนวคดิ ใหม่ เพอ่ื ปรับปรุง พฒั นาองค์ความรู้

7 คุณภาพผเู้ รียน  รายวชิ าพ้นื ฐาน จบช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3  อา่ น เขียนตวั เลข ตวั หนังสือแสดงจานวนนบั ไม่เกนิ 100,000 และ 0 มคี วามรู้สึกเชงิ จานวน มี ทกั ษะการบวก การลบ การคูณ การหาร และนาไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ  มคี วามรู้สกึ เชงิ จานวนเก่ียวกับเศษส่วนที่ไม่เกนิ 1 มีทกั ษะการบวก การลบ เศษส่วนทตี่ ัวเทา่ กนั และนาไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ  คาดคะเนและวัดความยาว น้าหนัก ปรมิ าตร ความจุ เลือกใชเ้ ครอ่ื งมือและหนว่ ยทเ่ี หมาะสม บอก เวลา บอกจานวนเงิน และนาไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ  จาแนกและบอกลกั ษณะของรูปสามเหลีย่ ม วงกลม วงรี ทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก และกรวย เขยี นรูปหลายเหลี่ยม วงกลม และวงรีโดยใช้แบบของรปู ระบุรปู เรขาคณติ ที่มแี กน สมมาตรและจานวนแกนสมมาตร และนาไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ  อ่านและเขยี นแผนภมู ิรูปภาพ ตารางทางเดียวและนาไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ จบชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6  อา่ น เขยี นตวั เลข ตัวหนังสือแสดงจานวนนบั เศษส่วน ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตาแหน่ง อัตราส่วน และ ร้อยละ มคี วามรูส้ กึ เชิงจานวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมานผลลัพธ์ และ นาไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ  อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรปู และพ้ืนที่ของรปู เรขาคณติ สร้างรูป สามเหล่ียม รูปสีเ่ หลย่ี ม และวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉากและนาไปใชใ้ น สถานการณ์ต่าง ๆ  นาเสนอข้อมูลในรูปแผนภมู แิ ท่ง ใช้ขอ้ มูลจากแผนภมู แิ ทง่ แผนภมู วิ งกลม ตารางสองทาง และกราฟ เส้น ในการการอธบิ ายเหตกุ ารณต์ ่างๆ และตัดสินใจ

8 ตัวช้ีวดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลทเี่ กิดขนึ้ จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้ ชัน้ ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ป.1 จานวนนบั 1 ถงึ 100 และ 0 1. บอกจานวนของส่ิงตา่ ง ๆ แสดงสง่ิ ต่าง ๆ ตาม - การนบั ทีละ 1 และทลี ะ 10 จานวนท่ีกาหนด อ่านและเขยี นตวั เลขฮินดอู า - การอา่ นและเขียนตวั เลขฮนิ ดูอารบิก ตัวเลข รบิก ตวั เลขไทย แสดงจานวนนับไม่เกิน 100 ไทยแสดงจานวน และ 0 - การแสดงจานวนนับไม่เกิน 20 ในรปู 2. เปรียบเทียบจานวนนับไม่เกิน 100 และ 0 ความสัมพนั ธข์ องจานวนสว่ นย่อย สว่ นรวม โดยใชเ้ ครือ่ งหมาย = ≠ > < (part – whole relationship) 3. เรยี งลาดับจานวนนบั ไมเ่ กิน 100 และ 0 - การบอกอันดบั ท่ี - หลัก ของคา่ เลขโดดในแตล่ ะหลกั และการ ตัง้ แต่ 3 ถึง 5 จานวน เขยี นตัวเลขแสดงจานวนในรูปกระจาย - การเปรยี บเทยี บจานวนและการใช้ เครื่องหมาย = ≠ > < - การเรียงลาดบั จานวน 4. หาค่าของตวั ไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณ์ การบวก การลบ จานวนนบั 1 ถงึ 100 และ 0 แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดง - ความหมายของการบวก ความหมายของการ การลบของจานวนนับไมเ่ กิน 100 และ 0 ลบ การหาผลบวก การหาผลลบ และ 5. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก ความสัมพนั ธข์ องการบวกและการลบ และโจทย์ปญั หาการลบของจานวนนับไมเ่ กิน - การแก้โจทยป์ ญั หาการบวกและการแก้โจทย์ 100 และ 0 ปญั หาการลบ และการสร้างโจทย์ปัญหาพร้อม ทั้งหาคาตอบ ป. 2 จานวนนับไมเ่ กนิ 1,000 และ 0 1. บอกจานวนของสิ่งต่าง ๆ แสดงส่ิงต่าง ๆ ตาม - การนบั ทีละ 2 ทีละ 5 ทลี ะ 10 และทลี ะ 100 จานวนทกี่ าหนด อา่ นและเขยี นตวั เลขฮนิ ดู - การอ่านและเขียนตวั เลขฮินดูอารบิก อารบกิ ตวั เลขไทย ตัวหนังสือแสดงจานวนนับ ตัวเลขไทย และตวั หนงั สือแสดงจานวน ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 - จานวนคู่ จานวนค่ี 2. เปรียบเทยี บจานวนนบั ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 - หลกั ค่าของเลขโดดในแต่ละหลกั และการ ใช้เครอ่ื งหมาย = ≠ > < เขียนตวั เลขแสดงจานวนในรูปกระจาย 3. เรยี งลาดบั จานวนนับไมเ่ กิน 1,000 และ 0 - การเปรียบเทยี บและเรียงลาดับจานวน ต้งั แต่ 3 ถงึ 5 จานวนจากสถานการณ์ต่าง ๆ

9 ชั้น ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.2 (ตอ่ ) การบวก การลบ การคูณ การหาร จานวนนับ 4. หาค่าตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณ์แสดง ไม่เกิน 1,000 และ 0 การบวกและประโยคสญั ลักษณแ์ สดงการลบ - การบวกและการลบ ของจานวนนบั ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 - ความหมายของการคูณ ความหมายของ 5. หาคา่ ของตวั ไม่ทราบค่าในประโยคสัญลกั ษณ์ การหาร การหาผลคณู การหาผลหาร และ แสดงการคูณของจานวน 1 หลกั กับจานวนไม่ เศษ และความสัมพันธ์ของการคูณและการหาร เกนิ 2 หลัก - การบวก ลบ คูณ หารระคน 6. การหาคา่ ของตวั ไม่ทราบค่าในประโยค - การแกโ้ จทย์ปัญหาและการสร้างโจทย์ปัญหา สัญลักษณ์แสดงการหารท่ีตวั ตงั้ ไมเ่ กิน พร้อมท้ังหาคาตอบ 2 หลัก ตวั หาร 1 หลัก โดยที่มผี ลหารมี 1 หลกั ทัง้ หารลงตวั และหารไมล่ งตวั 7. การหาผลลพั ธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จานวนนบั ไมเ่ กิน 1,000 และ 0 8. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ัญหา 2 ข้นั ตอน ของจานวนนับไม่เกนิ 1,000 และ 0 ป.3 จานวนนบั ไมเ่ กนิ 100,000 และ 0 1. อ่านและเขยี น ตวั เลขฮนิ ดูอารบกิ ตัวเลขไทย - การอา่ น การเขียนตัวเลขฮนิ ดูอารบกิ และตัวหนังสือ แสดงจานวนนบั ไมเ่ กนิ ตวั เลขไทย และตัวหนังสอื แสดงจานวน 100,000 และ 0 - หลัก ค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลักและการเขยี น 2. เปรียบเทียบและเรยี งลาดับจานวนนับไมเ่ กิน ตัวเลขแสดงจานวนในรปู กระจาย 100,000 จากสถานการณต์ ่าง ๆ - การเปรยี บเทียบและเรยี งลาดับจานวน เศษสว่ น 3. บอก อา่ น และเขียนเศษสว่ นแสดงปรมิ าณสง่ิ - เศษส่วนท่ตี วั เศษน้อยกวา่ หรือเทา่ กบั ตัวสว่ น ตา่ ง ๆ และแสดงส่งิ ตา่ ง ๆ ตามเศษสว่ นท่ี - การเปรยี บเทยี บและเรียงลาดับเศษสว่ น กาหนด 4. เปรยี บเทยี บเศษส่วนทีต่ ัวเศษเท่ากันโดยทต่ี ัว เศษน้อยกวา่ หรือเท่ากับตัวส่วน

10 ชนั้ ตัวชีว้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.3 (ตอ่ ) การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนนบั ไม่ 5. หาค่าตวั ไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณ์ เกิน 100,000 และ 0 แสดงการบวกและประโยคสัญลักษณ์แสดง - การบวกและการลบ การลบของจานวนนับไมเ่ กิน 100,000 และ 0 - การคณู การหารยาวและการหารสน้ั 6. หาค่าตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลกั ษณ์ - การบวก ลบ คูณ หารระคน แสดการคูณของจานวน 1 หลักกับจานวนไม่ - การแก้โจทย์ปัญหาและการสรา้ งโจทย์ปญั หา เกิน 4 หลกั และจานวน 2 หลักกับจานวน 2 พรอ้ มท้ังหาคาตอบ หลัก 7. หาคา่ ตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการหารทตี่ ัวตง้ั ไม่เกิน 4 หลกั ตัวหาร 1 หลกั 8. หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คณู หารระคนของ จานวนนบั ไมเ่ กิน 100,000 และ 0 9. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหา 2 ขน้ั ตอน ของจานวนนับไมเ่ กนิ 100,000 และ 0 10. หาผลบวกของเศษสว่ นที่มีตัวส่วนเทา่ กนั และ การบวก การลบเศษส่วน ผลบวกไม่เกนิ 1 และหาผลลบของเศษสว่ นที่ - การบวกและการลบเศษสว่ น มตี วั สว่ นเท่ากัน - การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวกและโจทยป์ ญั หา 11. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบเศษส่วน เศษส่วนที่มีตวั ส่วนเทา่ กนั และผลบวกไม่เกนิ 1 และโจทย์ปญั หาการลบเศษสว่ นท่มี ตี ัว ส่วนเท่ากนั ป.4 1. อา่ นและเขยี นเลขฮินดูอารบกิ ตวั เลขไทย จานวนนบั ท่มี ากกว่า 100,000 และ 1 และตัวหนงั สือแสดงจานวนนับที่มากกว่า - การอา่ น การเขียนตวั เลขฮนิ ดูอารบกิ ตัวเลข 100,000 ไทย และตัวหนงั สือแสดงจานวน 2. เปรียบเทยี บและเรยี งจานวนนบั ทีม่ ากกว่า - หลัก ค่าประจาหลกั และคา่ ของเลขโดดในแตล่ ะ 100,000 จากสถานการณ์ตา่ ง ๆ หลกั และการเขยี นตวั เลขแสดงจานวนในรูป กระจาย - การเปรียบเทียบและเรยี งลาดับจานวน - คา่ ประมาณของจานวนนับและการใช้ เครือ่ งหมาย ≈

11 ช้นั ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 (ต่อ) 3. บอก อา่ น และเขียนเศษส่วน จานวนคละแสดง เศษส่วน ปรมิ าณสงิ่ ต่าง ๆ และแสดงส่ิงต่าง ๆ ตาม - เศษส่วนแท้ เศษเกนิ เศษส่วน จานวนคละท่ีกาหนด - จานวนคละ - ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจานวนคละและ 4. เปรยี บเทียบ เรียงลาดับเศษส่วนและจานวนคละ เศษเกนิ ท่ีตัวสว่ นตัวหนงึ่ เปน็ พหุคณู ของอีกตวั หนงึ่ - เศษสว่ นทเี่ ทา่ กัน เศษส่วนอย่างต่า และ เศษส่วนท่เี ท่ากับจานวนนบั - การเปรียบเทียบ เรยี งลาดบั เศษส่วนและ จานวนคละ 5. อา่ นและเขียนทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตาแหนง่ ทศนยิ ม แสดงปริมาณของสิง่ ต่าง ๆ และแสดงส่ิง - การอ่านและการเขียนทศนิยมไมเ่ กิน ตา่ ง ๆ ตามทีท่ ศนิยมกาหนด 3 ตาแหนง่ ตามปริมาณที่กาหนด - หลกั คา่ ประจาหลกั ค่าของเลขโดดในแตล่ ะ 6. เปรยี บเทยี บและเรยี งลาดับทศนิยมไม่เกิน หลกั ของทศนิยม และการเขยี นตัวเลขแสดง 3 ตาแหนง่ จากสถานการณ์ต่าง ๆ ทศนยิ มในรปู กระจาย - ทศนยิ มท่เี ทา่ กัน - การเปรียบเทียบและเรยี งลาดับทศนิยม 7. ประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การบวก การลบ การคณู การหารจานวน การหาร จากสถานการณต์ า่ ง ๆ อยา่ ง นบั ที่มากกวา่ 100,000 และ 0 สมเหตสุ มผล - การประมาณผลลพั ธ์ของการบวก การลบ การคณู การหาร 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลกั ษณ์ - การบวกและการลบ แสดงการบวกและประโยคสัญลกั ษณ์แสดงการ - การคณู และการหาร ลบของจานวนนบั ที่มากกว่า 100,000 และ 0 - การบวก ลบ คณู หารระคน - การแก้โจทย์ปัญหาและการสรา้ งโจทย์ 9. หาคา่ ตัวไม่ทราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณ์แสดง ปญั หา พร้อมทง้ั หาคาตอบ การคณู ของจานวนหลายหลัก 2 จานวน ทีม่ ผี ล คูณไม่เกนิ 6 หลกั และประโยคสัญลกั ษณ์แสดง การหารท่ตี วั ต้ังไม่เกนิ 6 หลกั ตวั หารไมเ่ กนิ 2 หลกั 10. หาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคนของ จานวนนบั และ 0 11. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา 2 ข้นั ตอน ของจานวนนับท่ีมากกวา่ 100,000 และ 0 12. สรา้ งโจทย์ปญั หา 2 ขน้ั ตอนของจานวนนบั และ 0 พร้อมท้ังหาคาตอบ

12 ช้นั ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ป.4 (ต่อ) 13. หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและจานวนคละที่ การบวก การลบเศษส่วน ตัวส่วนตัวหน่ึงเป็นพหุคณู ของอีกตวั หนง่ึ - การบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละ - การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก และโจทย์ 14. แสดงวิธีการหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก ปัญหาการลบเศษสว่ นและจานวนคละ และโจทย์ปัญหาการลบเศษส่วนและจานวนคละ ท่ตี วั สว่ นตัวหนง่ึ เปน็ พหคุ ูณของอีกตวั หนง่ึ 15. หาผลบวก ผลลบของทศนิยมไม่เกิน 3 การบวก การลบทศนิยม ตาแหน่ง - การบวก การลบทศนิยม - การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก การลบ 16. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา การบวก ทศนิยมไมเ่ กิน 2 ขั้นตอน การลบ 2 ขน้ั ตอน ของทศนยิ มไม่เกิน 3 ตาแหนง่ ป.5 ทศนิยม 1. เขียนเศษสว่ นทต่ี ัวส่วนเป็นตวั ประกอบของ 10 - ความสัมพันธ์ระหวา่ งเศษส่วนและทศนยิ ม หรอื 100 หรือ 1,000 ในรูปทศนยิ ม - คา่ ประมาณของทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตาแห่นงที่ เป็นจานวนเต็ม ทศนิยม 1 ตาแหน่ง และ 2 ตาแหนง่ การใชเ้ ครื่องหมาย ≈ 2. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ัญหาโดยใช้ จานวนนบั และ 0 การบวก การลบ การคณู บญั ญัตไิ ตรยางศ์ และการหาร - การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชบ้ ญั ญัติไตรยางศ์ 3. หาผลบวก ผลลบของเศษส่วนและจานวนคละ เศษส่วน และการบวก การลบ การคูณ การ 4. หาผลคณู ผลหารของเศษส่วนและจานวนคละ หารเศษส่วน 5. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก - การเปรียบเทยี บเศษสว่ นและจานวนคละ - การบวก การลบของเศษสว่ นและจานวน การลบ การคูณ การหาร เศษส่วน 2 ขน้ั ตอน คละ - การคูณ การหารของเศษส่วนและจานวน คละ - การแก้โจทยป์ ญั หาเศษส่วนและจานวนคละ

13 ช้ัน ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ป.5 (ตอ่ ) 6. หาผลคณู ของทศนิยมที่ผลคูณเป็นทศนิยม การคูณ การหารทศนิยม ไม่เกนิ 3 ตาแหน่ง - การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การลบ การ คณู 7. หาผลหารท่ีตัวต้งั เป็นจานวนนับหรอื ทศนยิ ม - การหารทศนิยม ไมเ่ กนิ 3 ตาแหนง่ และตวั หารเป็นจานวนนับ - การคณู ทศนยิ ม ผลหารเปน็ ทศนิยมไม่เกิน 3 ตาแหนง่ - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ทศนยิ ม 8. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหาร ทศนยิ ม 2 ขนั้ ตอน 9. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหารอ้ ยละ ร้อยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ ไม่เกนิ 2 ขน้ั ตอน - การอ่านและการเขียนร้อยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ - การแกโ้ จทย์ปญั หารอ้ ยละ ป.6 เศษสว่ น 1. เปรียบเทียบ เรยี งลาดับเศษสว่ นและ - การเปรยี บเทียบและเรยี งลาดับเศษสว่ นและ จานวนคละ จากสถานการณ์กาตา่ ง ๆ จานวนคละโดยใช้ความรู้เร่ือง ค.ร.น 2. เขยี นอัตราสว่ นแสดงการเปรียบเทยี บ อตั ราสว่ น ปริมาณ 2 ปรมิ าณ จากข้อความหรือ - อัตราส่วน อตั ราส่วนทเ่ี ทา่ กนั และมาตราส่วน สถานการณ์ โดยทปี่ ริมาณแต่ละปริมาณเป็น จานวนนับ 3. หาอตั ราสว่ นทเ่ี ท่ากบั อัตราสว่ นทีก่ าหนดให้ 4. หา ห.ร.ม ของจานวนนบั ไม่เกิน 3 จานวน จานวนนบั และ 0 5. หา ค.ร.น ของจานวนนับไมเ่ กิน 3 จานวน - ตัวประกอบ จานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ 6. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้ และการแยกตัวประกอบ - ห.ร.ม และ ค.ร.น ความรเู้ กีย่ วกับ ห.ร.ม และ ค.ร.น - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ห.ร.ม และ ค.ร.น 7. หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน การบวก การลบ การคณู การหารเศษส่วน ของเศษสว่ นและจานวนคละ - การบวก การลบเศษส่วนและจานวนคละโดยใช้ ความรู้เรอ่ื ง ค.ร.น 8. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ัญหาเศษสว่ น - การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและ และจานวนคละ 2-3 ขน้ั ตอน จานวนคละ - การแก้โจทยป์ ญั หาเศษส่วนและจานวนคละ

14 ช้ัน ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.6 (ต่อ) 9. หาผลหารของทศนิยมทต่ี วั หารและผลหาร ทศนิยม และการบวก การลบ การคณู การหาร เป็นทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตาแหนง่ - ความสมั พันธร์ ะหว่างเศษสว่ นและทศนิยม - การหารทศนิยม 10. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาการบวก - การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับทศนิยม การลบ การคูณ การหารทศนิยม 3 ขั้นตอน (รวมการแลกเงนิ ต่างประเทศ) อตั ราส่วนและรอ้ ยละ 11. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปัญหาอัตราส่วน - การแก้โจทย์ปัญหาอตั ราส่วนและมาตราส่วน 12. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยร์ ้อยละ 2-3 - การแก้โจทยป์ ัญหาร้อยละ ข้ันตอน

15 สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดับละอนกุ รม และนาไปใช้ ชนั้ ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.1 แบบรปู 1. ระบจุ านวนทห่ี ายไปในแบบรูปของจานวนที่ - แบบรปู ของจานวนทีเ่ พ่ิมขึ้นหรือลดลงทลี ะ 1 เพม่ิ ขน้ึ หรือลดลงทลี ะ 1 และทลี ะ 10 และ และทีละ 10 ระบุที่หายไปในแบบรปู ซ้าของรูปเรขาคณิต - แบบรปู ซ้าของจานวน รปู เรขาคณิตและ และรูปอน่ื ๆ ท่สี มาชิกในแตล่ ะชดุ ทีซ่ า้ มี 2 รปู อ่นื ๆ รูปแบบ ป.2 แบบรปู (มกี ารจัดการเรียนการสอนเพื่อเปน็ พน้ื ฐาน - แบบรปู ของจานวนท่เี พ่ิมขึ้นหรอื ลดลงทลี ะ 2 ที แต่ไมว่ ดั ผล) ละ 5 และทลี ะ 100 - แบบรูปซ้า ป.3 แบบรูป 1. ระบุจานวนท่หี ายไปในแบบรูปของจานวนที่ - แบบรปู ของจานวนท่เี พิ่มขนึ้ หรือลดลงทีละ เพมิ่ ข้ึนหรือลดลงทีละเท่าๆกัน เทา่ ๆ กนั ป.4 แบบรปู (มีการจัดการเรยี นการสอนเพ่ือเปน็ พ้นื ฐาน - แบบรปู ของจานวนทีเ่ กดิ จากการคณู การหาร แตไ่ มว่ ดั ผล) ด้วยจานวนเดยี วกนั ป.5 - - ป.6 แบบรูป 1. แสดงวธิ ีคดิ และหาคาตอบของปัญหาเก่ียวกบั - การแกป้ ัญหาเกย่ี วกบั แบบรูป แบบรูป

16 สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธห์ รือชว่ ยแก้ปัญหาที่กาหนดให้ ชนั้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.1 - - ป.2 - - ป.3 - - ป.4 - - ป.5 - - ป.6 - -

17 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเก่ยี วกับการวัด วัดและคาดเนขนาดของส่ิงที่ตอ้ งการวัด ชน้ั ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.1 ความยาว 1. วดั และเปรยี บเทียบความยาวเปน็ เซนติเมตร - การวดั ความยาวโดยใชห้ นว่ ยทไ่ี มใ่ ชห่ น่วย เปน็ เมตร มาตรฐาน - ความยาวเป็นเซนตเิ มตร เปน็ เมตร - การเปรียบเทียบความยาวเป็นเซนติเมตร เปน็ เมตร - การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก การลบเก่ยี วกับ ความยาวทม่ี ีหนว่ ยเป็นเซนตเิ มตร เป็นเมตร 2. วดั และเปรียบเทียบนา้ หนักเป็นกโิ ลกรมั น้าหนกั เปน็ ขีด - การวัดน้าหนกั โดยใช้หนว่ ยทีไ่ มใ่ ช่หนว่ ย มาตรฐาน - การวดั น้าหนักเปน็ กิโลกรัม เปน็ ขดี - การเปรยี บเทียบน้าหนักเป็นกิโลกรมั เป็นขดี - การแก้ปัญหาการบวก การลบเกย่ี วกบั น้าหนกั ที่มหี นว่ ยเปน็ กิโลกรัม เป็นขีด ป.2 เวลา 1. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับ - การบอกเวลาเปน็ นาฬิกาและนาที เวลาท่ีมีหน่วยเดยี่ วและเป็นหนว่ ยเดียวกัน (ช่วง 5 นาท)ี - การบอกระยะเวลาเปน็ ชั่วโมง เป็นนาที - การเปรยี บเทียบระยะเวลาเป็นชว่ั โมง เป็นนาที - การอ่านปฏิทนิ - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั เวลา 2. วัดและเปรียบเทียบความยาวเป็นเมตรและ ความยาว เซนตเิ มตร - การวัดความยาวเปน็ เมตรและเซนติเมตร - การคาดคะเนความยาวเป็นเมตร 3. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ัญหาการบวก - การเปรยี บเทยี บความยาวโดยใช้ความสัมพันธ์ การลบเก่ยี วกบั ความยาวท่มี หี นว่ ยเปน็ เมตร ระหวา่ งเมตรกบั เซนตเิ มตร และเซนตเิ มตร - การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ความยาวท่มี ีหน่วย เป็นเมตรและเซนติเมตร

18 ช้ัน ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ป.2 (ตอ่ ) น้าหนัก 4. วดั และเปรยี บเทียบนา้ หนักเป็นกโิ ลกรมั และ - การวดั น้าหนักเปน็ กโิ ลกรมั และกรมั กิโลกรัม กรัม กโิ ลกรัมและขดี และขดี 5. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหา การบวก - การคาดคะเนน้าหนักเป็นกิโลกรัม การลบเก่ียวกับน้าหนักที่มี หนว่ ยเปน็ กิโลกรัม - การเปรยี บเทยี บน้าหนักโดยใช้ความสัมพนั ธ์ และกรมั กโิ ลกรัม และขีด ระหวา่ งกิโลกรัมกบั กรัม กิโลกรัมกับขีด - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับน้าหนกั ทมี่ ี หน่วย เปน็ กโิ ลกรมั และกรัม กิโลกรัมและขีด 6. วดั และเปรียบเทียบปริมาตรและความจุ เป็น ปรมิ าตรและความจุ ลิตร - การวัดปรมิ าตรและความจุโดยใชห้ น่วย ทไ่ี ม่ใช่ หน่วยมาตรฐาน - การวดั ปริมาตรและความจเุ ป็นช้อนซา ชอ้ น โตะ๊ ถว้ ยตวง ลิตร - การเปรยี บเทยี บปริมาตรและความจุเปน็ ช้อนชา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ลติ ร - การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ปรมิ าตรและ ความจุ ทม่ี หี นว่ ยเปน็ ชอ้ นซา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ลิตร ป.3 เงนิ 1. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ัญหา เกีย่ วกับ - การบอกจานวนเงินและเขียนแสดงจานวนเงนิ เงนิ แบบใชจ้ ุด 2. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา เกย่ี วกับ - การเปรียบเทยี บจานวนเงินและการแลกเงนิ เวลา และระยะเวลา - การอ่านและเขียนบันทกึ รายรับ รายจา่ ย - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกับเงิน เวลา - การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที - การเขยี นบอกเวลาโดยใชม้ หัพภาค (.) หรอื ทวิภาค (:) และการอา่ น - การบอกระยะเวลาเป็นช่วั โมงและนาที - การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ ความสัมพนั ธ์ ระหว่างชว่ั โมงกับนาที - การอ่านและการเขียนบนั ทึกกจิ กรรม ทร่ี ะบุ เวลา - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับเวลาและ ระยะเวลา

19 ช้ัน ตวั ชี้วดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง ป.3 (ต่อ) 3. เลือกใช้เครื่องวัดความยาวทีเ่ หมาะสม วัด ความยาว - การวัดความยาวเป็นเซนติเมตรและ มลิ ลิเมตร และบอกความยาวของส่ิงตา่ ง ๆ เป็น เมตรและเซนตเิ มตร กิโลเมตรและเมตร เซนติเมตรและมลิ ลเิ มตร เมตร และ - การเลอื กเคร่อื งวัดความยาวท่ีเหมาะสม เซนติเมตร - การคาดคะเนความยาวเปน็ เมตรและเป็น 4. คาดคะเนความยาวเปน็ เมตรและเป็น เซนตเิ มตร เซนตเิ มตร - การเปรียบเทยี บความยาวโดยใช้ ความสมั พันธ์ 5. เปรยี บเทียบความยาวระหวา่ งเซนตเิ มตร ระหวา่ งหน่วยความยาว กบั มลิ ลเิ มตร เมตรกบั เซนติเมตร กโิ ลเมตร - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาว กบั เมตร จากสถานการณต์ ่าง ๆ 6. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ความยาว ท่ีมิหนว่ ยเปน็ เซนติเมตร และ มลิ ลิเมตร เมตรและเซนตเิ มตร กิโลเมตรและ เมตร 7. เลอื กใช้เครื่องชง่ั ท่ีเหมาะสม วดั และบอก น้าหนกั น้าหนักเป็นกโิ ลกรมั และขีด กิโลกรมั และกรัม - การเลือกเคร่อื งช่งั ทีเ่ หมาะสม 8. คาดคะเนนา้ หนักเป็นกิโลกรัมและเปน็ ขีด - การคาดคะเนน้าหนักเป็นกิโลกรมั และเป็นขีด 9. เปรียบเทยี บน้าหนักระหวา่ งกิโลกรัมกับกรมั - การเปรยี บเทียบน้าหนักโดยใชค้ วามสมั พันธ์ เมตริกตนั กบั กิโลกรมั จากสถานการณต์ ่าง ๆ - ระหว่างกิโลกรัมกบั กรัม เมตริกตนั กบั กิโลกรัม 10. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกบั - การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับน้าหนกั น้าหนกั ทม่ี ิหนว่ ยเปน็ กโิ ลกรัม กบั กรัม เมตรกิ ตนั กบั กิโลกรมั ปริมาตรและความจุ 11. เลอื กใช้เครื่องตวงที่เหมาะสม วดั และ - การวัดปรมิ าตรและความจุเป็นลิตร และ เปรียบเทยี บปริมาตร ความจเุ ป็นลิตร และ มลิ ลิลิตร มลิ ลลิ ิตร - การเลอื กเครอื่ งตวงที่เหมาะสม 12. คาดคะเนปรมิ าตรและความจุเปน็ ลติ ร ๑๓. - การคาดคะเนปริมาตรและความจเุ ปน็ ลิตร แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา เกย่ี วกบั - การเปรียบเทยี บปริมาตรและความจุ ปรมิ าตรและความจทุ ี่มิหนว่ ย เป็นลิตรและ โดยใช้ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งลิตรกับมิลลิลติ ร มลิ ลิลติ ร ชอ้ นชา ชอ้ นโต๊ะ ถ้วยตวงกับมิลลลิ ิตร - การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรและ ความ จทุ ีม่ หิ น่วยเปน็ ลิตรและมลิ ลิลิตร

20 ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา ช้ัน 1. แสดงวิธกี ารหาคาตอบของโจทย์ปัญหา - การบอกระยะเวลาเป็นวนิ าที นาที ช่วั โมง ป.4 เกย่ี วกบั เวลา วัน สปั ดาห์ เดอื น ปี - การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ความสมั พันธ์ 2. วดั และสร้างมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ระหวา่ งหน่วยเวลา - การอา่ นตารางเวลา - การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกับเวลา การวดั และสร้างมุม - การวดั ขนาดของมมุ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ - การสร้างมมุ เมือ่ กาหนดขนาดของมุม รปู ส่ีเหลย่ี มมุมฉาก 3. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเกยี่ วกับ - ความยาวรอบรูปของรปู ส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ีของรูปสเ่ี หล่ยี มมมุ - พ้ืนที่ของรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก ฉาก - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู และพ้นื ที่ของรปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ป.5 ความยาว 1. แสดงวธิ กี ารหาคาตอบของโจทยป์ ญั หา - ความสมั พันธ์ระหวา่ งหนว่ ยความยาว เกีย่ วกบั ความยาวท่ีมีการเปล่ียนหน่วยและ เซนติเมตรกบั มิลลเิ มตร เมตรกบั เซนติเมตร เขยี นในรูปทศนิยม กโิ ลเมตรกบั เมตร โดยใชค้ วามรูเ้ ร่อื งทศนิยม - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับความยาวโดยใช้ ความรเู้ รื่องการเปลย่ี นหนว่ ยและทศนยิ ม 2. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั นา้ หนัก นา้ หนักทม่ี ีการเปลยี่ นหน่วยและเขยี นในรปู - ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยน้าหนกั กิโลกรัม ทศนิยม กบั กรัม โดยใช้ความรเู้ รื่องทศนิยม - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับน้าหนัก โดยใช้ ความรูเ้ ร่อื งการเปลี่ยนหน่วยและทศนยิ ม

21 ชัน้ ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.5 (ต่อ) 3. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ปริมาตรและความจุ ปรมิ าตรของทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉากและความจุ - ปริมาตรของทรงส่เี หลย่ี มมุมฉากและความจุ ของภาชนะทรงส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก ของภาชนะทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉาก - ความสัมพันธร์ ะหว่าง มิลลลิ ิตร ลติ ร ลูกบาศก์ เซนตเิ มตร และลูกบาศกเ์ มตร - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ปรมิ าตรของทรง สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากและความจขุ องภาชนะส่ีเหล่ียม มมุ ฉาก 4. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั รูปเรขาคณติ สองมติ ิ ความยาวรอบรูปของรปู สีเ่ หลี่ยมและพื้นที่ ของรปู สเี่ หลยี่ มดา้ นขนานและรูปสี่เหล่ยี ม - ความยาวรอบรปู ของรปู สีเ่ หลี่ยม ขนมเปียกปนู - พ้ืนทข่ี องรูปสีเ่ หล่ียมด้านขนานและรปู สเ่ี หล่ียม ขนมเปยี กปนู - การแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรูป ของรปู ส่เี หล่ียมและพ้ืนท่ขี องรปู สีเ่ หลยี่ มด้าน ขนานและรูปส่เี หลีย่ มขนมเปียกปูน ป.6 ปริมาตรและความจุ 1. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั - ปริมาตรของรูปเรขาคณิตทีป่ ระกอบด้วยทรง ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ สี่เหล่ียมมุมฉาก ประกอบด้วยทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ปริมาตรของรูป เรขาคณิตสามมติ ิท่ีประกอบด้วยทรงส่เี หล่ยี ม มมุ ฉาก 2. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั รปู เรขาคณิตสองมติ ิ ความยาวรอบรูปและพืน้ ที่ของรปู หลาย - ความยาวรอบรูปและพ้ืนทขี่ องรูปสามเหล่ียม เหล่ยี ม - มมุ ภายในของรปู หลายเหล่ียม - ความยาวรอบรปู และพื้นทขี่ องรปู หลายเหลยี่ ม 3. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั - การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรู้ ความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ีของวงกลม และพ้นื ทขี่ องรูปหลายเหล่ียม - ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรูป และพนื้ ท่ีของวงกลม

22 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และการนาไปใช้ ช้ัน ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.1 รูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละรูปเรขาคณิตสามมติ ิ 1. จาแนกรูปสามเหลยี่ ม รปู ส่ีเหลย่ี ม วงกลม - ลกั ษณะของทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ทรงกลม วงรี ทรงสเี่ หลย่ี มมฉุ าก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ทรงกระบอก และกรวย - ลักษณะของรปู สามเหลีย่ ม รูปส่เี หลี่ยม วงกลม และวงรี ป.2 รปู เรขาคณิตสองมติ ิ 1. จาแนกและบอกลกั ษณะของรูปหลายเหล่ียม - ลักษณะของรปู หลายเหล่ียม วงกลมและวงรี และวงกลม และการเขียนรปู เรขาคณติ สองมติ ิโดยใชแ้ บบ ของรปู ป.3 รูปเรขาคณติ สองมติ ิ 1. ระบุรปู เรขาคณิตสองมติทม่ี ีแกนสมมาตร - รปู ทีม่ แี กนสมมาตร และจานวนแกนสมมาตร ป.4 รูปเรขาคณติ 1. จาแนกชนิดของมุม บอกช่ือมุม - ระนาบ จดุ เสน้ ตรง รงั สี สว่ นของเสน้ ตรง ส่วนประกอบของมุมและเขียนสญั ลักษณ์ และสญั ลักษณแ์ สดงเสน้ ตรง รังสี สว่ นของ แสดงมุม เสน้ ตรง 2. สร้างรปู ส่เี หลย่ี มมุฉากเม่ือกาหนดความยาว - มมุ ของด้าน  ส่วนประกอบของมุม  การเรยี กชอื่ มมุ  สญั ลกั ษณ์แสดงมมุ  ชนิดของมุม - ชนิดและสมบัติของรูปสเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก - การสรา้ งรูปสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก ป.5 รูปเรขาคณิต 1. สร้างเสน้ ตรงหรอื สว่ นของเส้นตรงให้ขนาน - เสน้ ต้ังฉากและสัญลกั ษณ์แสดงการตัง้ ฉาก กับเส้นตรงหรือส่วนของเสน้ ตรงทกี่ าหนดให้ - เสน้ ขนานและสญั ลักษณ์แสดงการขนาน - การสร้างเส้นขนาน - มมุ แยง้ มุมภายใน และมมุ ภายนอก ที่อย่บู น ขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัดขวาง (Transversal)

23 ชน้ั ตวั ช้วี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.5 (ตอ่ ) 2. จาแนกรปู ส่ีเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบตั ิ รูปเรขาคณิตสองมิติ ของรปู - ชนิดและสมบัติของรูปสเี่ หลยี่ ม - การสร้างรปู สี่เหลีย่ ม 3. สร้างรปู สีเ่ หลีย่ มชนิดต่างๆ เมื่อกาหนดความ ยาวของดา้ นและขนาดของมุมหรอื เมื่อ กาหนดความยาวของเส้นทแยงมมุ 4. บอกลกั ษณะของปรซิ ึม รูปเรขาคณิตสามมติ ิ - ลกั ษณะและส่วนตา่ งๆของปริซึม ป.5 รปู เรขาคณิตสองมิติ 1. จาแนกรูปสามเหล่ียมโดยพจิ ารณาจากสมบัติ - ชนดิ และสมบตั ิของรปู สามเหลยี่ ม ของรูป - การสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม 2. สร้างรูปสามเหลย่ี มเมื่อกาหนดความยาวของ - สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม ด้านและขนาดของมุม - การสรา้ งวงกลม 3. บอกลกั ษณะต่างๆของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ชนิดตา่ ง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด 4. ระบุรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ่ปี ระกอบจากรปู - รูปคลี่ของทรงกระบอก กรวย ปรซิ ึม พีระมดิ คล่ขี องรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

24 สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความร้ทู างสถิตใิ นการแก้ปัญหา ชัน้ ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.1 การนาเสนอขอ้ มลู 1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภมู ิรูปภาพในการหาคาตอบ - การอา่ นแผนภมู ิรูปภาพ ของโจทย์ปญั หาเมอ่ื กาหนดรูป 1 รูป แทน 1 หนว่ ย ป.2 การนาเสนอขอ้ มูล 1. ใชข้ อ้ มูลจากแผนภูมริ ูปภาพในการหาคาตอบ - การอ่านแผนภูมริ ปู ภาพ ของโจทย์ปญั หาเม่อื กาหนดรูป 1 รูป แทน 2 หนว่ ย 5 หน่วยหรอื 10 หน่วย ป.3 การเกบ็ รวบรวมข้อมลู และการนาเสนอขอ้ มูล 1. เขียนแผนภูมริ ูปภาพ และใช้ข้อมลู จาก - การเกบ็ รวบรวมข้อมูลและจาแนกข้อมลู แผนภูมิรปู ภาพในการหาคาตอบของโจทย์ - การอ่านและการเขยี นแผนภมู ิรูปภาพ ปญั หา - การอ่านและการเขียนตารางทางเดียว 2. เขียนตารางทางเดยี วจากข้อมูลทเ่ี ป็นจานวน (One – Way table) นับ และใช้ขอ้ มูลจากตารางทางเดยี วในการ หาคาตอบของโจทย์ปัญหา ป.4 การนาเสนอข้อมูล - การอา่ นและการเขียนแผนภมู ิแท่ง 1. ใช้ข้อมูลจากแผนภมู ิแท่ง ตารางสองทาง ในการหาคาตอบของโจทย์ปัญหา (ไมร่ วมการยน่ ระยะ) - การอา่ นตารางสองทาง (two – way table) ป.5 การนาเสนอข้อมลู 1. ใช้ขอ้ มลู จากกราฟเสน้ ในการหาคาตอบของ - การอา่ นกราฟเส้น โจทยป์ ญั หา - การอา่ นและการเขียนแผนภูมิแทง่ 2. เขยี นแผนภมู ิแทง่ จากข้อมลู ที่เปน็ จานวนนับ ป.6 การนาเสนอขอ้ มลู 1. ใชข้ อ้ มูลจากแผนภูมิรูปวงกลมในการหา - การอา่ นแผนภมู ิรูปวงกลม คาตอบของโจทยป์ ัญหา

25 สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องตน้ ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้ ช้นั ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.1 - - ป.2 - - ป.3 - - ป.4 - - ป.5 - - ป.6 - -

26 รายวชิ าที่เปดิ สอน รายวชิ าพื้นฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ าพ้นื ฐาน ระดบั ชน้ั ประถมศึกษา ป. 1 - ป. 6 จานวน 200 ชั่วโมง ค 11101 คณติ ศาสตร์ จานวน 200 ชว่ั โมง ค 12101 คณติ ศาสตร์ จานวน 200 ช่ัวโมง ค 13101 คณิตศาสตร์ จานวน 160 ชว่ั โมง ค 14101 คณิตศาสตร์ จานวน 160 ชว่ั โมง ค 15101 คณติ ศาสตร์ จานวน 160 ช่ัวโมง ค 16101 คณติ ศาสตร์

27 คาอธบิ ายรายวิชาและโครงสรา้ งรายวิชาพน้ื ฐาน คาอธบิ ายรายวชิ าพน้ื ฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาพืน้ ฐาน ค 11101 คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 1 เวลาเรยี น 200 ชว่ั โมง (5 ชั่วโมง/สปั ดาห์) จานวน 5.0 หน่วยกิต ศกึ ษา ค้นควา้ ฝกึ ทักษะ/กระบวนการเก่ียวกบั เรอื่ งตอ่ ไปนี้ จานวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 การนับทลี ะ 1 และทีละ 10 การอา่ นและการเขยี นตัวเลขฮนิ ดอู ารบิก ตัวเลขไทยแสดงจานวน การแสดงจานวนนับไม่เกิน 20 ในรูปความสัมพันธ์ของจานวนแบบส่วนย่อยส่วนรวม (part - whole relationship) การบอกอันดับท่ี หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลักและการเขียนตัวเลขแสดง จานวนในรูปกระจาย การเปรยี บเทยี บจานวนและการใช้ เครื่องหมาย = ≠ > < การเรียงลาตบั จานวน การบวก การลบ จานวนนับ 1 ถึง 100 และ 0 ความหมายของการบวก ความหมายของการลบ การหาผลบวก การหาผลลบและความสัมพันธ์ของการบวกและการลบ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก โจทย์ ปัญหา การลบ และการสรา้ งโจทยป์ ญั หาพร้อมทั้งหาคาตอบ แบบรูป แบบรูปของจานวนท่ีเพิ่มขึ้นหรือลดลงทีละ 1 และทีละ 10 แบบรูปซ้าของจานวน รูป เรขาคณติ และรปู อนื่ ๆ ความยาว การวดั ความยาวโดยใช้หน่วยทีไ่ มใ่ ช่ หน่วยมาตรฐาน การวัดความยาวเปน็ เซนติเมตร เป็น เมตร การเปรียบเทียบความยาวเป็นเซนติเมตร เป็นเมตร การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบเกี่ยวกับ ความ ยาวท่มี หี น่วยเป็นเซนตเิ มตร เปน็ เมตร น้าหนกั การวดั น้าหนกั โดยใช้หนว่ ยท่ไี มใ่ ชห่ นว่ ย มาตรฐาน การวัดน้าหนักเป็นกิโลกรัม เป็นขีด การ เปรียบเทียบน้าหนักเป็นกิโลกรัม เป็นขีด การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบเก่ียวกับ น้าหนักท่ีมีหน่วยเป็น กโิ ลกรมั เปน็ ขีด รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ ลักษณะของทรงลี่เหล่ียมมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ลักษณะของรปู สามเหลย่ี ม รปู สี่เหลยี่ ม วงกลม และวงรี การนาเสนอขอ้ มูล การอ่านแผนภมู ิรูปภาพ โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และสมรรถนะสาคัญในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ อย่างเหมาะสม โดยใช้ความสามารถในการส่ือสารและส่ือความหมาย ความสามารถในการคิด ความสามารถ ในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และความสามารถในการใช้เทคโนโลยี มีวินัย มีความใฝ่ เรียนรู้ มีความมุ่งมั่นในการทางาน และมีจิตสาธารณะตามคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่ดี รวมทั้งเห็นคุณค่า และมเี จตคตทิ ่ีดีต่อคณิตศาสตร์ มาตรฐาน/ตวั ชี้วดั ค 1.1 ป.1/1, ป.1/2, ป.1/3, ป.1/4, ป.1/5 ค 1.2 ป.1/1 ค 2.1 ป.1/1, ป.1/2 ค 2.2 ป.1/1 ค 3.1 ป.1/1 รวม 10 ตวั ชว้ี ัด

28 โครงสรา้ งรายวิชา รหัสวิชา ค 11101 รายวิชา คณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ จานวน 5.0 หนว่ ยกติ ระดับชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 1 เวลา 200 ชั่วโมง สดั ส่วนคะแนน ระหวา่ งปกี ารศกึ ษา : ปลายปี = 70 : 30 ที่ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนัก การเรียนรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ช้ีวัด (ช่ัวโมง) คะแนน (100) 1 จานวนนบั 1 ถงึ 10 ค 1.1 ป.1/1 - บอกจานวนของสิ่งตา่ ง ๆ ได้จากการนับ 20 5 และ 0 ค 1.1 ป.1/2 หน่ึง สอง สาม สี่ หา้ หก เจ็ด แปด เก้า สิบ ค 1.1 ป.1/3 - จานวน หนงึ่ สอง สาม ส่ี หา้ หก เจด็ แปด เกา้ สบิ เปน็ จานวนนบั ทเ่ี พมิ่ ขน้ึ ทีละหนึง่ - ถา้ ไมม่ สี ่งิ ของอยู่เลยถือวา่ มจี านวนเป็นศนู ย์ - ความสัมพนั ธข์ องจานวนแบบสว่ นยอ่ ย– ส่วนรวม เปน็ การเขียนแสดงจานวนทีเ่ ปน็ สว่ นรวมในรูปของจานวน สองจานวนทเ่ี ป็น ส่วนยอ่ ย - ตัวเลขฮนิ ดอู ารบกิ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตัวเลขไทย ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ ๑๐ ตวั หนังสอื ศูนย์ หนง่ึ สอง สาม ส่ี หา้ หก เจด็ แปด เก้า สบิ เป็นสญั ลักษณใ์ ชเ้ ขยี นแสดง จานวน - ไม่เทา่ กนั เท่ากัน มากกว่า นอ้ ยกวา่ เป็นคา ที่ใช้ใน การเปรยี บเทยี บจานวน โดยอาจใชก้ าร จับคกู่ นั ของสงิ่ ของที่จะ นามาเปรยี บเทียบกนั - การเรยี งลาดับจานวนจากมากไปนอ้ ย หรือ จากน้อยไปมาก อาจทาไดโ้ ดยพจิ ารณาจานวน ทีม่ ากท่ีสดุ และนอ้ ยทสี่ ุดก่อน แลว้ นาจานวนท่ี เหลือมาเปรยี บเทียบกัน 2 การบวกจานวนสอง ค 1.1 ป.1/4 - จานวนสองจานวนรวมกนั หาจานวน 16 4 จานวนท่ีผลบวกไม่ ค 1.1 ป.1/5 เกนิ 10 ท้ังหมดไดด้ ว้ ยการนบั เขยี นเป็นประโยค สัญลกั ษณก์ ารบวกได้ เชน่ 1 + 2 = 3 - การหาผลบวกทาไดห้ ลายวธิ ี ได้แก่ การวาด รูป - จานวนใดบวกกบั 0 ผลบวกจะเท่ากับ จานวนนนั้ - จานวนเดยี วกนั บวกกันและมผี ลบวกไมเ่ กนิ 10 ได้แก่ 1+1 = 2, 2+2 = 4, 3+3 = 6, 4+4 = 8, 5+5 = 10

29 ที่ ชอื่ หน่วย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตัวชวี้ ัด (ช่ัวโมง) คะแนน (100) - จานวนสองจานวนท่ีบวกกันได้ 10 ได้แก่ 1 กบั 9, 2 กับ 8, 3 กับ 7, 4 กบั 6, 5 กับ 5, 6 กับ 4, 7 กบั 3, 8 กบั 2, 9 กบั 1, 10 กบั 0, 0 กบั 10 - จานวนสองจานวนที่บวกกันและผลบวก เทา่ กัน อาจมีได้ หลายคู่ เชน่ 4 = 0+4, 4= 4+0, 4 = 1+3, 4 = 3+1, 4 = 2+2 - จานวนสองจานวนบวกกนั เมอื่ สลับทกี่ นั ผลบวกยงั คง เทา่ เดมิ - เรอื่ งราวทีแ่ สดงใหเ้ ห็นถงึ การนาจานวนมา รวมกัน เปน็ สถานการณ์การบวก - การแก้โจทยป์ ัญหาทาไดโ้ ดยอ่านทาความ เข้าใจปัญหา วางแผน วิธีคดิ การสร้างโจทย์ ปญั หามีสว่ นทโ่ี จทย์ปญั หา มสี ว่ นที่โจทยบ์ อก และส่วนที่โจทย์ถาม ซึ่งอาจใชก้ าร วาดภาพ หาคาตอบ และตรวจสอบความสมเหตุสมผล 3 การลบจานวนสอง ค 1.1 ป.1/4 - การหาผลลบโดยการเอาออก 8 เอาออก 3 21 5 จานวนทผ่ี ลบวกไม่ ค 1.1 ป.1/5 เหลือ 5 เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ เกนิ 10 8 – 3 = 5 อา่ นวา่ แปดลบดว้ ยสามเท่ากับหา้ 8 เป็นตัวต้งั 3 เปน็ ตัวลบ 5 เปน็ ผลลบ “ – ” เรียกวา่ เครอื่ งหมายลบ และ “ = ” เรยี กว่า เครอื่ งหมายเทา่ กบั - จานวนของสง่ิ ตา่ งๆ ทั้งหมด เม่ือเอาออกไป จานวนหนึง่ สามารถหาจานวนทีเ่ หลอื ไดด้ ว้ ย การลบ - การเปรียบเทียบจานวนสองจานวนวา่ มากกวา่ กันหรือ นอ้ ยกวา่ กนั เทา่ ไร ทาไดด้ ้วย การลบ โดยจานวนทม่ี ากกวา่ เปน็ ตวั ตงั้ จานวนทนี่ อ้ ยกวา่ เป็นตวั ลบ - เม่อื ร้จู านวนทงั้ หมดทเ่ี ปน็ การรวมของ จานวนสองจานวน (ส่วนรวม) และรจู้ านวน หน่งึ ในสองจานวน (สว่ นยอ่ ย) เราสามารถหา อกี จานวนหนงึ่ ไดด้ ้วยการลบโดยจานวน ทง้ั หมดเป็นตวั ต้ัง - จานวนใดลบดว้ ยศนู ยไ์ ด้ผลลบเท่ากับ จานวนนน้ั

30 ท่ี ชื่อหน่วย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนกั การเรียนรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ชี้วัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) - ผลบวกของสองจานวนลบดว้ ยจานวนใด จานวนหน่งึ ในสองจานวนน้ัน จะได้ผลลบ เทา่ กับจานวนทเ่ี หลอื เช่น 2 + 5 = 7, 7–5=2 - สามารถใช้ความสัมพนั ธข์ องการบวกและ การลบ ในการหาค่าตวั ไมท่ ราบค่าในประโยค สัญลกั ษณ์การบวก และประโยคสญั ลักษณก์ าร ลบ - สถานการณ์ตอ่ ไปนีเ้ ปน็ สถานการณ์การลบ 1. แสดงการเอาออกเพอื่ หาจานวนท่ี เหลอื 2. แสดงการเปรยี บเทียบเพ่อื หาว่า มากกวา่ หรือนอ้ ยกว่ากันอยเู่ ทา่ ไร 3. แสดงการหาจานวนหนงึ่ เมอื่ รูอ้ กี จานวนหนึง่ และจานวนทง้ั หมด - การแก้โจทยป์ ญั หาทาได้ โดยอ่านทาความ เขา้ ใจปญั หา วางแผนวิธคี ดิ ซ่งึ อาจใช้การวาด ภาพ หาคาตอบและ ตรวจสอบความ สมเหตสุ มผล - การสรา้ งโจทยป์ ญั หา มสี ่วนทโ่ี จทยบ์ อก และสว่ นที่ โจทย์ถาม 4 จานวนนบั 11 - 20 ค 1.1 ป.1/1 - จานวนนบั 11 ถงึ 20 เป็นจานวนนับที่ 16 4 ค 1.1 ป.1/2 เพิม่ ข้ึนทีละหนึง่ ตามลาดับโดยนบั ต่อจากสบิ ค 1.1 ป.1/3 - ความสมั พันธ์ของจานวนแบบสว่ นยอ่ ย– สว่ นรวม เป็นการเขยี นแสดงจานวนท่ีเปน็ ส่วนรวมในรูป ของจานวนสองจานวนทเ่ี ป็น ส่วนยอ่ ย - ตัวเลขฮนิ ดอู ารบิก 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ตวั เลขไทย ๑๑ ๑๒ ๑๓ ๑๔ ๑๕ ๑๖ ๑๗ ๑๘ ๑๙ ๒๐ ตัวหนังสือ สบิ เอ็ด สิบสอง สิบสาม สบิ ส่ี สบิ หา้ สบิ หก สิบเจ็ด สิบแปด สบิ เก้า ยีส่ ิบ เปน็ สญั ลักษณ์ใชเ้ ขยี นแสดงจานวน - ไม่เท่ากนั เทา่ กัน มากกวา่ นอ้ ยกว่า เปน็ คา ทใ่ี ช้ ในการเปรยี บเทยี บจานวน โดยอาจใช้การ จบั ค่กู นั ของส่งิ ของ ทจ่ี ะนามาเปรียบเทียบ

31 ที่ ชื่อหนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก การเรียนรู้ การเรียนร/ู้ ตัวช้ีวัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) - การเรียงลาดับจานวนจากมากไปนอ้ ย หรอื จากนอ้ ยไปมากอาจทาไดโ้ ดยพจิ ารณาจานวน ที่มากท่สี ดุ และจานวนทน่ี ้อยทสี่ ุดก่อนแล้วนา จานวนทีเ่ หลอื เปรียบเทียบกัน 5 การบวก การลบ ค 1.1 ป.1/4 - การบวกจานวนสองจานวน สามารถหา 20 5 จานวนนบั ไม่เกิน 20 ค 1.1 ป.1/5 ผลบวก โดยใชก้ ารนบั ตอ่ - การหาผลบวกโดยใชก้ ารนบั ตอ่ ถา้ นับต่อ จากจานวนท่ี มากกวา่ จะทาใหห้ าผลบวกได้ เรว็ กว่า - การบวกจานวนสองจานวน สามารถหา ผลบวก โดยใช้เส้นจานวน การหาผลบวกของ จานวนสองจานวน อาจใช้ผลบวกของจานวน เดยี วกนั สองจานวนช่วยในการหาผลบวก - การหาผลบวกของจานวนสองจานวน อาจ ใชก้ ารทาให้ ครบสบิ - การบวกจานวนสามจานวนจะบวกสอง จานวนใดกอ่ นกไ็ ด้ แล้วบวกจานวนท่เี หลือ ผลบวกเท่ากนั - ถ้ามสี องจานวนใดทบี่ วกครบสบิ ใหบ้ วกสอง จานวนนน้ั กอ่ น แลว้ บวกจานวนท่ีเหลอื - สามารถหาผลลบโดยใช้การวาดรูป ใชเ้ สน้ จานวน การนบั ตอ่ โดยนบั ตอ่ จากตัวลบ ไปถงึ ตัวตง้ั จานวนครั้งในการนบั ตอ่ เปน็ ผลลบ - การลบจานวนสามจานวน สามารถนาตวั ตง้ั ลบด้วย ตัวลบ 1 หรอื ตัวลบ 2 ก่อนแล้วลบ ด้วยตัวลบทเ่ี หลอื อาจใช้การนับตอ่ หรอื เส้นจานวน หรอื ความสมั พันธข์ อง การบวกและการลบช่วยใน การหาค่าของตวั ไม่ทราบค่า ในประโยค สัญลักษณ์การบวก และประโยคสญั ลกั ษณ์ การลบ - การแก้โจทย์ปญั หาทาได้โดย อา่ นทาความ เข้าใจปัญหา วางแผนวิธคี ิด ซง่ึ อาจใชก้ ารวาด รปู หาคาตอบและตรวจสอบความ สมเหตุสมผล - การสรา้ งโจทยป์ ญั หา ต้องมีทง้ั สว่ นท่โี จทย์ บอกและ ส่วนทโ่ี จทย์ถาม

32 ท่ี ชอ่ื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนัก การเรยี นรู้ การเรียนรู/้ ตัวชี้วัด (ชวั่ โมง) คะแนน ค 3.1 ป.1/1 (100) 6 แผนภูมริ ปู ภาพ - รูปภาพเป็นการใช้รูปภาพแสดงจานวนของ 5 ค 2.1 ป.1/2 ส่งิ ต่าง ๆ 13 3 7 การวัดน้าหนกั - สว่ นทา้ ยของแผนภูมคิ ือข้อกาหนดของ แผนภมู ิรปู ภาพ รูปภาพที่แทนสง่ิ เดยี วกันตอ้ ง 4 เปน็ รปู ภาพที่เหมอื นกนั และมีขนาดเทา่ กนั - รอยขดี | ใชใ้ นการบนั ทกึ ข้อมูล แล้วนา ขอ้ มลู มาแสดงเป็นแผนภูมริ ูปภาพโดยรปู ภาพ 1 รูป แทน รอยขีด 1 ขดี - สง่ิ ของสองสิง่ ทีอ่ ยบู่ นเครอ่ื งชงั่ สองแขน อยา่ งงา่ ย สง่ิ ใดอย่ใู นระดบั ต่ากว่า สงิ่ น้ันจะ หนักกวา่ หรอื สงิ่ ใดอยู่ ในระดบั สงู กว่า สิ่งนั้น จะเบากว่า และ ถา้ สิง่ ของสองสง่ิ นั้น อย่ใู น ระดับเดียวกนั ส่ิงของสองสิ่งนั้นจะหนกั เท่ากนั - การใชเ้ ครือ่ งชัง่ สปริงเมอ่ื ช่งั สงิ่ ของจะอา่ น นา้ หนักโดย ดูตัวเลขท่ีเขม็ ช้ี ก่อนช่งั สงิ่ ของ เขม็ ชี้น้าหนกั อยูท่ ีต่ ัวเลข 0 นา้ หนัก 1 กโิ ลกรมั เท่ากับ 10 ขดี การบอก นา้ หนักของ สง่ิ ของตา่ งๆ อาจบอกเป็นขดี หรอื กิโลกรมั - การคาดคะเนนา้ หนักของสิ่งของต่าง ๆ เป็นการบอกน้าหนกั โดยไมใ่ ชเ้ ครือ่ งชง่ั แตอ่ าจ บอกน้าหนกั ไดโ้ ดยเทยี บกบั นา้ หนกั 1 กิโลกรมั หรอื 2 กิโลกรัม - การเปรยี บเทยี บนา้ หนกั ของส่งิ ของ 2 ส่งิ ทม่ี ี หนว่ ยเป็น กโิ ลกรมั เปน็ การบอกวา่ ส่งิ ใดหนกั เทา่ กนั หนักกวา่ หรอื เบากว่ากนั อยเู่ ท่าใด - การเปรยี บเทียบนา้ หนักของสิง่ ของ 2 สง่ิ ทม่ี ี หน่วยเปน็ ขดี เปน็ การบอกน้าหนักทหี่ นกั กว่า เบากว่า หรือเท่ากัน - การแก้ปัญหาทาได้โดย อา่ นทาความเข้าใจ ปญั หา วางแผน แกป้ ัญหาซึง่ อาจใช้การวาดรูป หาคาตอบ และตรวจสอบความสมเหตุสมผล สอบกลางปี - 10

33 ท่ี ชอ่ื หน่วย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนัก การเรยี นรู้ การเรียนรู้/ตัวชีว้ ัด (ชว่ั โมง) คะแนน ค 1.2 ป.1/1 (100) 8 รปู เรขาคณติ ค 2.2 ป.1/1 - รูปสามเหล่ียม รูปสเ่ี หลยี่ ม วงกลม และวงรี 12 เปน็ รูปเรขาคณติ สองมติ ิ 19 5 9 จานวนนบั 21 ถึง ค 1.1 ป.1/1 - ทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก 100 ค 1.1 ป.1/2 และกรวย เป็นรปู เรขาคณติ สามมิติ 6 ค 1.1 ป.1/3 - ลกั ษณะของรปู สามเหลย่ี ม มี 3 ดา้ น 3 มมุ ค 1.2 ป.1/1 รปู ส่เี หลยี่ ม มี 4 ด้าน 4 มุม วงกลมและวงรี ไม่ มีด้าน ไม่มีมุม - การเขียนรปู สามเหลี่ยม รปู สี่เหลยี่ ม วงกลม และวงรี โดยใชแ้ บบของรูป และใชส้ ่งิ ของรอบ ๆ ตัวมาเป็นแบบ แบบรปู ซา้ ของรูปเรขาคณิตและรูปอ่ืน ๆ - แบบรปู ซา้ ของรปู เรขาคณติ และรูปอื่น ๆ เป็นการเรยี ง รปู เรขาคณติ หรือรูปอื่น ๆ เปน็ ชุดท่ีซา้ ไปเร่ือย ๆ โดยชดุ ที่ซา้ ในแบบรปู อาจ เกย่ี วกบั รูปร่าง ขนาด หรือสี - การหารปู ทีห่ ายไปในแบบรูปซ้าของรปู เรขาคณิตและ รปู อื่น ๆ จะตอ้ งหาชุดที่ซา้ ของ แบบรูปกอ่ น - การสรา้ งแบบรปู ซา้ ของรปู เรขาคณติ และรปู อ่ืน ๆ อาจสร้างได้ 3 ลักษณะ คือ แบบรปู ซา้ ท่ี เก่ยี วกับสี แบบรปู ซา้ ท่เี กย่ี วกับ รูปร่าง และ แบบรปู ซา้ ทเี่ ก่ยี วกบั ขนาด - จานวนนบั 21 ถงึ 100 เป็นจานวนนบั ที่ เพ่ิมข้นึ ทีละ 1 ตามลาดบั - การเขียนแสดงจานวน สามารถเขยี นเป็น ตัวเลขฮนิ ดู อารบกิ ตวั เลขไทย หรือตัวหนังสอื - การเขียนตัวเลขแสดงจานวนในรูปกระจาย เปน็ การเขียนในรูปการบวกคา่ ของ เลขโดดใน หลกั ต่าง ๆ ของจานวนนัน้ - การเปรยี บเทยี บจานวนสองจานวน ถ้า จานวนหลักไมเ่ ท่ากนั จานวนทม่ี จี านวนหลัก มากกวา่ จะมากกวา่ อกี จานวนหนึ่ง ถา้ จานวน หลกั เทา่ กัน ให้พจิ ารณาเลขโดดใน หลกั สบิ กอ่ น เลขโดดในหลักสิบของ จานวนใด มากกว่า จานวนน้ันจะมากกว่า ถ้าเลขโดดใน หลักสิบเท่ากัน ให้พิจารณา เลขโดดในหลัก หน่วย

34 ท่ี ชอื่ หน่วย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก การเรยี นรู้ การเรียนรู/้ ตวั ชวี้ ัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) 10 การวัดความยาว ค 2.1 ป.1/1 - การเรียงลาดับจานวนจากมากไปน้อย หรือ 13 จากน้อยไปมาก อาจทาได้โดยพิจารณา 15 4 11 การบวกจานวนทม่ี ี ค 1.1 ป.1/4 จานวนท่ีมากท่ีสุดและน้อยที่สุดก่อน จากนั้น ผลบวกไมเ่ กนิ 100 นาจานวนที่เหลือมาเปรียบเทียบกัน แล้วนา 5 จานวนมาเรยี งตามลาดบั - แบบรูปของจานวนที่เพ่ิมข้ึนทีละ 1 ทีละ 10 เป็นชุดของจานวนท่ีมีความสัมพันธ์กัน อย่าง ตอ่ เนื่องในลักษณะของการเพิ่มข้ึนทีละ 1 ทีละ 10 เช่น 10 11 12 13 14 หรือ 10 20 30 40 50 ตามลาดับ - แบบรูปของจานวนที่ลดลงทีละ 1 ทีละ 10 เป็นชุดของจานวนท่ีมีความสัมพันธ์กัน อย่าง ต่อเน่ืองในลักษณะของการลดลงทีละ 1 ทีละ 10 เช่น 30 29 28 27 26 95 หรือ 85 75 65 55 ตามลาดบั - ยาวกว่า สั้นกว่า สูงกว่า เต้ียกว่า เท่ากัน ยาวทสี่ ดุ ส้ันทส่ี ุด สูงทีส่ ดุ เต้ยี ทีส่ ดุ เปน็ คาที่ใช้ ในการเปรียบเทยี บความยาวของ ส่ิงตา่ ง ๆ - การเปรียบเทียบความยาวต้องวางให้ปลาย ข้างหน่ึงเสมอกัน แล้วดทู ปี่ ลายอกี ขา้ งหน่งึ - เซนติเมตร เมตร เป็นหน่วยมาตรฐานที่ใช้ บอกความยาว ความสงู ของสง่ิ ตา่ ง ๆ - การเปรียบเทียบความยาวสามารถทาได้โดย นาความยาว ในหน่วยเดียวกันมาเปรียบเทียบ กัน - การแก้โจทย์ปัญหาสามารถทาได้โดยอ่าน และทาความเข้าใจ วางแผนวิธีคิด โดยอาจใช้ การวาดภาพ หาคาตอบและตรวจสอบ ความ สมเหตุสมผล - การบวกเป็นการนบั รวมจานวนสงิ่ ตา่ ง ๆ ตั้งแต่สองกลุ่มขน้ึ ไป - การบวกจานวนสองหลักเม่อื สลบั ท่ีกนั ผลบวกยงั คงเท่ากนั การบวกจานวนทมี่ สี อง หลักใชว้ ธิ บี วกจานวนทอี่ ยใู่ นหลกั เดียวกนั เขา้ ด้วยกัน - วธิ ีการบวกเพอ่ื ความรวดเร็วใช้วธิ กี ารนบั ต่อ จากจานวนทมี่ ากกวา่

35 ที่ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั การเรียนรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ชวี้ ัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) 12 การลบจานวนท่มี ีตัว ค 1.1 ป.1/4 - สามารถหาผลลบของจานวนสองจานวนท่ี 15 5 ตั้งไมเ่ กนิ 100 ตัวต้ัง มากกวา่ 20 แตไ่ มเ่ กนิ 100 ได้หลายวิธี 15 - 5 เชน่ การนบั ตอ่ การนับถอยหลงั การ 200 30 เปรยี บเทยี บแลว้ หาว่าตา่ งกันอยเู่ ทา่ ไร การเอา 100 ออกแลว้ หาจานวนทีเ่ หลอื การใช้ความสัมพนั ธ์ ของ จานวนแบบสว่ นย่อย-สว่ นรวม การตงั้ ลบ เป็นตน้ ทงั้ นี้ใน การต้ังลบจะลบในหลักหน่วย ก่อน และตอ้ งเขยี นเลขโดดใน หลักเดยี วกนั ให้ ตรงกันแล้วนาจานวนท่ีอยูใ่ นหลกั เดยี วกนั มา ลบกัน ซ่ึงตัวตงั้ ตอ้ งมากกวา่ ตัวลบ หากตวั ตั้ง นอ้ ยกว่าตัวลบ ต้องกระจายจากหลกั สิบมา หลกั หนว่ ยกอ่ น - สามารถหาค่าของตวั ไมท่ ราบค่าในประโยค สัญลักษณ์ การบวกและประโยคสญั ลักษณ์การ ลบอาจใชค้ วามสัมพนั ธ์ ของการบวกและการ ลบในการแปลงประโยคสญั ลักษณ์ การบวก เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์การลบ เพื่อใหห้ า คาตอบ งา่ ยข้ึนหรือ อาจแปลงประโยค สญั ลักษณ์การลบเป็น ประโยคสญั ลักษณ์การ บวกเพอ่ื ใหห้ าคาตอบง่ายขึ้น 13 โจทยป์ ัญหาการบวก ค 1.1 ป.1/5 - สถานการณ์หรือปัญหาที่หาคาตอบได้ด้วย และโจทยป์ ญั หาการ การบวก หรือการลบ มีหลากหลายลักษณะให้ ลบ ทาความเขา้ ใจ วิเคราะห์ และหาคาตอบ - การแก้โจทย์ปัญหาทาได้โดย อ่านทาความ เข้าใจปญั หา วางแผนแก้ปญั หา หาคาตอบและ ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ สอบปลายปี รวมตลอดปีการศกึ ษา

36 คาอธบิ ายรายวิชาพน้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ าพ้ืนฐาน ค 12101 คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 2 เวลาเรยี น 200 ช่ัวโมง (5 ช่ัวโมง/สัปดาห์) จานวน 5.0 หน่วยกติ ศกึ ษา ค้นควา้ ฝกึ ทกั ษะ/กระบวนการเกย่ี วกับเร่อื งต่อไปน้ี จานวนนับไม่เกิน 1,000 และ 0 การนับทีละ 2 ทีละ 4 ทีละ 10 และทีละ 100 การอ่านและการเขียน ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และตัวหนังสือแสดงจานวน จานวนคู่ จานวนคี่ หลัก ค่าของเลขโดดในแต่ละหลัก และ การเขยี นตวั เลขแสดงจานวนในรูปกระจาย การเปรยี บเทียบและเรยี งลาดบั จานวน การบวก การลบ การคูณ การหาร จานวนนับไม่เกิน 1,000 และ 0 การบวกและการลบ ความหมายของการคณู ความหมายของ การหาร การหาผลคณู การหาผลหาร และเศษ และความสัมพันธ์ของ การคูณ และการหาร การบวก ลบ คณู หารระคน การแกแ้ ละการสรา้ งโจทยป์ ัญหา พร้อมทัง้ หาคาตอบ แบบรปู แบบรูปของจานวนทเ่ี พิ่มขึน้ หรอื ลดลง ทีละ 2 ทีละ 5 และทีละ 100 แบบรปู ซา้ เวลา การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที (ช่วง 5 นาท)ี การบอกระยะเวลาเป็นชวั่ โมง เปน็ นาที การเปรยี บเทยี บระยะเวลาเป็นชัว่ โมง เปน็ นาที การอ่านปฏทิ ิน การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับเวลา ความยาว การวัดความยาวเป็นเมตรและเซนติเมตร การคาดคะเนความยาวเป็นเมตร การ เปรียบเทยี บความยาวโดยใช่ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเมตรกบั เซนตเิ มตร การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกับความยาว ที่ มหี นว่ ยเปน็ เมตรและเซนตเิ มตร น้าหนัก การวดั นา้ หนกั เป็นกิโลกรัมและกรัม กโิ ลกรัมและขีด การคาดคะเนนา้ หนักเป็นกิโลกรัม การ เปรียบเทียบน้าหนักโดยใช้ความสัมพันธ์ ระหว่างกิโลกรัมกับกรัม กิโลกรัมกับขีด การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับ นา้ หนักท่ีมี หนว่ ยเปน็ กิโลกรัมและกรมั กิโลกรัมและขีด ปริมาตรและความจุ การวัดปรมิ าตรและความจโุ ดยใชห้ น่วย ท่ีไมใ่ ช่หนว่ ยมาตรฐาน การวัดปริมาตร และความจุเป็นช้อนซา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวง ลิตร การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุเป็น ช้อนซา ช้อนโต๊ะ ถว้ ยตวง ลติ ร การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ปรมิ าตรและ ความจุ ทมี่ หี น่วยเปน็ ช้อนซา ชอ้ นโต๊ะ ถว้ ยตวง ลิตร รูปเรขาคณิตสองมิติ ลักษณะของรูปหลายเหลี่ยม วงกลม และวงรี และการเขียนรูปเรขาคณิตสอง มิติ โดยใชแ้ บบของรปู การนาเสนอข้อมูล การอ่านแผนภูมริ ปู ภาพ โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และสมรรถนะสาคัญในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ อย่างเหมาะสม โดยใช้ความสามารถในการส่ือสารและส่ือความหมาย ความสามารถในการคิด ความสามารถ ในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และความสามารถในการใช้เทคโนโลยี มีวินัย มีความใฝ่ เรียนรู้ มีความมุ่งม่ันในการทางาน และมีจิตสาธารณะตามคุณลักษณะอันพึงประสงค์ท่ีดี รวมท้ังเห็นคุณค่า และมีเจตคตทิ ีด่ ีต่อคณิตศาสตร์ มาตรฐาน/ตวั ชวี้ ัด ค 1.1 ป.2/1, ป.2/2, ป.2/3, ป.2/4, ป.2/5, ป.2/6, ป.2/7, ป.2/8 ค 2.1 ป.2/1, ป.2/2, ป.2/3, ป.2/4, ป.2/5, ป.2/6 ค 2.2 ป.2/1 ค 3.1 ป.2/1 รวม 16 ตัวชีว้ ดั

37 โครงสรา้ งรายวชิ า รหสั วชิ า ค 12101 รายวชิ า คณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ จานวน 5.0 หนว่ ยกติ ระดบั ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 2 เวลา 200 ชั่วโมง สัดส่วนคะแนน ระหวา่ งปีการศึกษา : ปลายปี = 70 : 30 ท่ี ช่ือหนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก การเรียนรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ช้ีวัด (ชั่วโมง) คะแนน การแสดงค่าของจานวนไมเ่ กนิ หนึง่ พันและ (100) 1 จานวนนบั ไม่เกิน ค 1.1 ป.2/1 ศนู ย์ สามารถแสดงโดยการใช้สญั ลกั ษณ์เปน็ 18 1,000 และ 0 ค 1.1 ป.2/2 ตัวเลขฮินดอู ารบิก ตวั เลขไทย และตัวหนังสอื 5 ค 1.1 ป.2/3 2 การบวกและการลบ ค 1.1 ป.2/4 การหาผลบวกของจานวนสองจานวนให้นา 30 6 จานวนไมเ่ กิน จานวนทอ่ี ยูใ่ นหลักเดยี วกันมาบวกทลี ะหลกั 1,000 โดยเร่มิ บวกจากหลกั หนว่ ยไปหลกั สบิ ถ้า 17 5 ผลบวกของจานวนในหลักหน่วยเป็นสองหลัก 19 5 3 การวัดความยาว ค 2.1 ป.2/2 ตอ้ งทดจานวนทีค่ รบสบิ ไปรวมกบั จานวนใน ค 2.1 ป.2/3 หลักสิบ การบวกจานวนสองจานวนเมอ่ื สลบั ที่กันผลบวกยงั คงเท่ากนั การบวกจานวนสาม 4 การช่งั ค 2.1 ป.2/4 จานวนใช้วิธกี ารเดยี วกบั การบวกจานวนสอง ค 2.1 ป.2/5 จานวน คอื บวกจานวนที่อยใู่ นหลักเดียวกนั เขา้ ด้วยกนั การหาผลลบของจานวนสองจานวนให้นา จานวนทีอ่ ยู่ในหลกั เดียวกันมาลบกัน โดยลบ ในหลักหน่วยก่อนแล้วจึงลบในหลกั สบิ การลบ จานวนที่มีผลลบและตัวตั้งไมเ่ กิน 1000 ถ้า จานวนในหลกั หน่วยของตัวตั้งน้อยกวา่ จานวน ในหลกั หนว่ ยของตวั ลบให้กระจายตัวต้งั ออกมา 1 สิบ แล้วนามารวมกับจานวนในหลกั หน่วย ของตวั ต้ัง ผลลบมีความสัมพันธ์กับการบวก คือ ผลลบของจานวนสองจานวนใดๆ เมื่อบวกกบั ตัวลบจะเทา่ กบั ตัวต้งั เมตร เซนติเมตร เป็นหน่วยมาตรฐานทใ่ี ช้ บอกความยาว ความสงู และระยะทาง และ การแก้ ปัญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว สามารถทาไดห้ ลายวิธี กโิ ลกรมั และขดี เปน็ หนว่ ยมาตรฐานทใ่ี ช้ บอกน้าหนัก และการแกป้ ัญหาการชั่ง สามารถทาไดห้ ลายวธิ ี

38 ท่ี ช่ือหนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนกั การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตัวชีว้ ัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) 5 การคูณ ค 1.1 ป.2/5 การบวกจานวนที่เท่ากันหลาย ๆ จานวน 23 7 เขียนแสดงได้ด้วยการคูณจานวนสองจานวน - 22 10 การคูณจานวนสองจานวนเมื่อสลับที่กันผล 7 คูณยังคงเท่ากนั จานวนใด ๆ คณู กับ 1 ได้ผล คูณเท่ากับจานวนนั้น และจานวนใด ๆ คูณ กั บ ศู น ย์ ไ ด้ ผ ล คู ณ เ ท่ า กั บ ศู น ย์ ก า ร เปรียบเทียบการคูณ ทาได้โดยการนาผลคูณ ของการคณู สองกล่มุ มาเปรียบเทียบกันโดยใช้ สัญลักษณ์ > < หรือ = จานวนสองจานวน ท่คี ูณกนั เมือ่ สลับทก่ี นั แล้วผลคูณยังคงเท่าเดิม จานวนใด ๆ คูณกบั 10,20,30,…,90 สามารถ หาผลคูณได้โดยคูณจานวนนับกับ 1,2,3,…,9 ตามลาดบั แลว้ เติม 0 หน่งึ ตัวต่อท้าย คูณจานวนที่มีหนึ่งหลักกบั จานวนทม่ี ีสองหลัก ทาไดโ้ ดยการคณู จานวนในหลักหน่วยก่อน ถา้ ผลคณู ในหลักหนว่ ยเปน็ เลขสองหลกั ให้ทด ไป หลกั สบิ โดยวางเลขหลกั หน่วยไวใ้ นหลัก หนว่ ย แล้วคูณหลกั สิบ นาผลคณู ในหลกั สิบ รวมกับตวั ทด โจทย์ปญั หาการคูณท่มี ีหนง่ึ หลักกบั จานวนทไ่ี มเ่ กนิ สองหลกั จะต้อง วเิ คราะห์โจทย์เพ่อื หาคาตอบพร้อมทงั้ ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบได้ สอบกลางปี 6 การหาร ค 1.1 ป.2/6 การหารท่ีตวั หารคงที่ ถ้าตวั ตง้ั มากข้นึ ผลหาร จะมากขน้ึ และถา้ ตัวตั้งน้อยลง ผลหารจะ น้อยลงด้วย ผลคณู ของสองจานวนใด ๆ เมอ่ื หารดว้ ยจานวนใดจานวนหนึง่ ในสองจานวน นั้น จะได้ ผลลัพธ์เทา่ กบั จานวนที่เหลอื การหารลงตัว ตัว ตง้ั ตัวหาร และผลหารมีความสมั พนั ธ์กัน คือ ตวั ต้ัง เท่ากับ ตัวหารคูณผลหารบวกเศษศูนย์ การหารไมล่ งตวั ตวั ตั้ง ตัวหาร ผลหาร และ เศษ มีความสัมพันธ์กัน คือ ตัวต้ัง เท่ากับ ตวั หารคูณผลหารบวกเศษ

39 ท่ี ชือ่ หน่วย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั การเรียนรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ัด (ชวั่ โมง) คะแนน (100) 7 เวลา ค 2.1 ป.2/1 นาฬิกาเป็นเคร่ืองมือมาตรฐานที่ใช้บอกเวลา 17 นาฬิกาท่ีมีเข็มโดยทั่วไปมีเข็มส้ัน เข็มยาว 20 5 8 การวัดปริมาตร ค 2.1 ป.2/6 ตัวเลข และขีดบอกเวลา เข็มสั้นบอกเวลา 10 9 รูปเรขาคณติ ค 2.2 ป.2/1 เปน็ ชวั่ โมง เข็มยาวบอกเวลาเป็นนาที 5 ปฏทิ ินเปน็ สิง่ ที่ใชบ้ อก ดู วนั เดือนและปี 1 ปี 14 5 10 การบวก ลบ คูณ ค 1.1 ป.2/4 มี 12 เดือน และ 365 วัน หรือ 366 วัน หารระคน ค 1.1 ป.2/7 หนึ่งเดือนมี 30 วัน หรือ 31 วัน สังเกตได้ 5 ค 1.1 ป.2/8 จากคาลงท้ายของช่ือเดือน ยกเว้นเดือน กมุ ภาพันธ์มี 28 หรอื 29 วนั ลิตรเป็นหน่วยมาตรฐานท่ีใช้บอกปริมาตร หรือความจุ และการแก้โจทย์ปัญหาการตวง สามรถทาได้หลายวธิ ี รูปเรขาคณิตสองมิติสามารถบอกลักษณะได้ โดยพิจารณาจากจานวนด้าน จานวนมุม หรือ เส้นขอบของรูป และการเขียนรูป สามเหล่ียม รูปส่ีเหล่ียม รูปวงกลม รูปวงรี สามารถทาได้โดยลากเส้นไปตามขอบสิ่งท่ี นามาเปน็ แบบ รูปเรขาคณิตสองมติ ิ และรูปเรขาคณิตสามมิติ ต่างกัน โดยรูปเรขาคณิตสามมิติมีความหนา ส่วนรูปเรขาคณิตสองมิติเป็นเพียงหน้าหน่ึง ของรูปเรขาคณติ ศาสตร์สามมิติ สาหรับแบบ รูปของรูปต่าง ๆ สามารถบอกได้ หรือหาได้ โดยใช้ความสัมพันธ์ของรูปร่าง ขนาดหรือสี เปน็ ตัวกาหนด การตรวจคาตอบของการบวกกับการลบใช้ การพิจารณาความสัมพันธ์ของจานวนที่เกิด จากการบวกกับการลบ การตรวจสอบคาตอบ ข อ ง ก า ร คู ณ กั บ ก า ร ห า ร ใ ช้ ก า ร พิ จ า ร ณ า ความสัมพันธ์ของจานวนที่เกิดจากการคูณกับ การหาร และในการแก้โจทย์ปัญหาของ จานวนนับไม่เกินหน่ึงพันและศูนย์ ต้องใช้ ความรู้เร่ืองการบวก การลบ การคูณ การ หาร และกระบวนการแกโ้ จทยป์ ัญหา

40 ท่ี ช่อื หน่วย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา นา้ หนัก การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตัวช้วี ัด (ช่วั โมง) คะแนน (100) 11 แผนภูมริ ปู ภาพ ค 3.1 ป.2/1 การรวบรวมและจาแนกข้อมูล สามารถใช้ 10 5 วิธีการได้อย่างหลากหลาย โดยใช้ความรู้ - 200 30 ทัก ษ ะ ก ร ะ บ วน ก า ร ทา ง ค ณิ ตศ า ส ต ร์ 100 เทคโนโลยแี ละใชเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์กับ ศาสตร์อื่นๆ และนาเสนอข้อมูลโดยการอ่าน การเขียนแผนภูมิและเลือกใช้สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์ในการส่ือความหมายได้อย่าง ถูกต้อง เหมาะสมและมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ สอบปลายปี รวมตลอดปีการศึกษา

41 คาอธบิ ายรายวชิ าพื้นฐาน กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาพ้ืนฐาน ค 13101 คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 เวลาเรยี น 200 ช่วั โมง (5 ชั่วโมง/สปั ดาห์) จานวน 5.0 หน่วยกิต ศึกษา ค้นคว้า ฝกึ ทกั ษะ/กระบวนการเก่ียวกับเรือ่ งตอ่ ไปน้ี จานวนนับไม่เกิน 100,000 และ 0 การอ่าน การเขียนตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทย และ ตวั หนังสือแสดงจานวน หลัก คา่ ของเลขโดดในแต่ละหลักและ การเขยี นตัวเลขแสดงจานวนในรูปกระจาย การ เปรยี บเทยี บและเรยี งลาตับจานวน เศษสว่ น เศษสว่ นท่ีตวั เศษน้อยกว่าหรอื เทา่ กบั ตัวส่วน การเปรยี บเทยี บและเรยี งลาดบั เศษสว่ น การบวก การลบ การคูณ การหารจานวนนับ ไม่เกน 100,000 และ 0 การบวกและการลบ การคูณ การหารยาวและการหารสั้นการบวก ลบ คูณ หารระคน การแก้โจทย์ปัญหาและการสร้าง โจทย์ ปัญหา พรอ้ มทงั้ หาคาตอบ การบวก การลบเศษส่วน การบวกและการลบเศษส่วน การแก้โจทย์ปัญหาการบวกและ โจทย์ ปัญหาการลบเศษสว่ น แบบรปู แบบรูปของจานวนท่ีเพิ่มขนึ้ หรอื ลดลงทีละเทา่ ๆ กนั เงนิ การบอกจานวนเงนิ และเขยี นแสดง จานวนเงนิ แบบใช้จุด การเปรียบเทียบจานวนเงินและการ แลกเงิน การอา่ นและเขยี นบนั ทกึ รายรับ รายจา่ ย การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับเงิน เวลา การบอกเวลาเป็นนาฬิกาและนาที การเขียนบอกเวลาโดยใช้มหัพภาค (.) หรือทวิภาค (:) และ การอ่าน การบอกระยะเวลาเป็นช่ัวโมงและนาที การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้ ความสัมพันธ์ระหว่าง ช่ัวโมงกับนาที การอ่านและการเขียนบันทึกกิจกรรม ท่ีระบุเวลา การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับเวลาและ ระยะเวลา ความยาว การวัดความยาวเป็นเซนติเมตรและ มิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและเมตร การเลือกเคร่อื งวัดความยาวทเ่ี หมาะสม การคาดคะเนความยาวเปน็ เมตรและเป็น เซนติเมตร การเปรียบเทียบ ความยาวโดยใช้ ความสัมพันธร์ ะหว่างหนว่ ยความยาว การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ความยาว น้าหนัก การเลือกเคร่ืองช่ังที่เหมาะสม การคาดคะเนน้าหนักเป็นกิโลกรัมและเป็นขีด การ เปรียบเทียบน้าหนักโดยใช้ความสัมพันธ์ ระหว่างกิโลกรัมกับกรัม เมตริกตันกับกิโลกรัม การแก้โจทย์ปัญหา เกย่ี วกับนา้ หนกั ปริมาตรและความจุ การวัดปริมาตรและความจุเป็นลิตร และมิลลิลิตร การเลือกเคร่ืองตวงท่ี เหมาะสม การคาดคะเนปริมาตรและความจุเป็นลิตร การเปรียบเทียบปริมาตรและความจุ โดยใช้ ความสัมพันธ์ระหว่างลิตรกับมิลลิลิตร ช้อนซา ช้อนโต๊ะ ถ้วยตวงกับมิลลิลิตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ปริมาตรและ ความจทุ ีม่ หิ นว่ ยเปน็ ลิตรและมลิ ลิลติ ร รูปเรขาคณิตสองมิติ รปู ทีม่ แี กนสมมาตร การเก็บรวบรวมข้อมูลและการนาเสนอข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูลและจาแนกข้อมูล การอ่าน และการเขยี นแผนภูมริ ปู ภาพ การอ่านและการเขียนตารางทางเดยี ว (one - way table) โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และสมรรถนะสาคัญในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้ อย่างเหมาะสม โดยใช้ความสามารถในการส่ือสารและส่ือความหมาย ความสามารถในการคิด ความสามารถ

42 ในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และความสามารถในการใช้เทคโนโลยี มีวินัย มีความใฝ่ เรียนรู้ มีความมุ่งมั่นในการทางาน และมีจิตสาธารณะตามคุณลักษณะอันพึงประสงค์ท่ีดี รวมท้ังเห็นคุณค่า และมเี จตคตทิ ด่ี ีต่อคณิตศาสตร์ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด ค 1.1 ป.3/1, ป.3/2, ป.3/3, ป.3/4, ป.3/5, ป.3/6, ป.3/7, ป.3/8, ป.3/9, ป.3/10 , ป.3/11 ค 1.2 ป.3/1 ค 2.1 ป.3/1, ป.3/2, ป.3/3, ป.3/4, ป.3/5, ป.3/6, ป.3/7, ป.3/8, ป.3/9, ป.3/10, ป.3/11, ป.3/12, ป.3/13 ค 2.2 ป.3/1 ค 3.1 ป.3/1, ป.3/2 รวม 28 ตวั ช้ีวดั

43 โครงสรา้ งรายวิชา รหสั วิชา ค 13101 รายวิชา คณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จานวน 5.0 หน่วยกิต ระดบั ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 3 เวลา 200 ช่ัวโมง สดั ส่วนคะแนน ระหว่างปีการศึกษา : ปลายปี = 70 : 30 ท่ี ช่ือหน่วย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก การเรียนรู้ การเรียนร้/ู ตัวชว้ี ัด (ชวั่ โมง) คะแนน (100) 1 จานวนนบั ไม่เกนิ ค 1.1 ป.3/1 - จานวนนบั ทไ่ี ม่เกิน 100,000 และ 0 18 100,000 และ 0 ค 1.1 ป.3/2 สามารถเขยี นและอา่ นตัวเลขฮนิ ดูอารบิก 5 ค 1.2 ป.3/1 ตวั เลขไทย ตวั หนงั สอื และเขยี นจานวนใน รูปการกระจาย ซึง่ เปน็ การเขยี นตามคา่ ของ เลขโดดในแตล่ ะหลัก เปรยี บเทยี บจานวนท่ี เทา่ กนั หรือไมเ่ ทา่ กัน มากกว่าหรอื นอ้ ยกวา่ โดยใช้เคร่อื งหมาย     และ เรยี งลาดับจานวนจากน้อยไปมากหรือจาก มากไปนอ้ ย 2 การบวกและการลบ ค 1.1 ป.3/5 - การบวกและการลบจานวน มวี ธิ กี ารท่ี 30 8 จานวนนบั ไมเ่ กนิ ค 1.1 ป.3/8 หลากหลายและใชท้ กั ษะกระบวนการทาง 100,000 และ 0 ค 1.1 ป.3/9 คณิตศาสตร์ในการหาคาตอบและตรวจสอบ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ การหาตัวไม่ ทราบค่าในประโยคสญั ลักษณ์แสดงการบวก และการลบ สามารถใชค้ วามสัมพันธ์ของการ บวกและการลบมาชว่ ยในการหาคาตอบ การ ระบุจานวนที่หายไปของจานวนที่เพ่ิมขึ้นทีละ เทา่ ๆ กัน ต้องใชก้ ารบวก การระบุจานวนท่ี หายไปหรือจานวนถดั ไปในแบบรูปของ จานวนที่ลดลงทลี ะเท่า ๆ กนั ตอ้ งใช้การลบ ส่วนการแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวกและการลบ ต้องวเิ คราะหโ์ จทย์ และแสดงวธิ ที าเพ่อื หา คาตอบรวมทั้งตรวจสอบความสมเหตสุ มผล ของคาตอบ

44 ท่ี ชอื่ หน่วย มาตรฐาน สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ตัวชวี้ ัด (ชั่วโมง) คะแนน (100) 3 เวลา ค 2.1 ป.3/1 - การบอกเวลาบนหนา้ ปดั นาฬิกาจะบอก 19 เปน็ นาฬกิ ากบั นาที และสามารถบอก 4 ระยะเวลาเปน็ ชัว่ โมง เปน็ นาที ซ่ึงนามา เปรยี บเทียบกันได้ สว่ นการเขียนและการอ่าน เวลาสามารถใชม้ หัพภาพ (.) และทวิภาค (:) ซึง่ นาไปใช้ในการอ่านและเขยี นบันทึก กิจกรรมทร่ี ะบุเวลาได้ การแกป้ ญั หาเกย่ี วกับ เวลาเปน็ การนาเวลาในหน่วยเดยี วกนั มาบวก ลบ คูณ หารกนั 4 รูปเรขาคณติ สองมิติ ค 2.2 ป.3/1 - รปู เรขาคณิตสองมติ ิที่เปน็ รูปสมมาตรจะมี 5 2 แกนสมมาตรอยู่ ซง่ึ แกนสมมาตรเป็นเส้นแบง่ รูปออกเปน็ สองข้างและสามารถพบั รปู ทัง้ สอง มาทบั กนั ได้พอดี 5 การเกบ็ รวบรวม ค 3.1 ป.3/1 - การเกบ็ รวบรวมข้อมูลและจาแนกข้อมูลมี 11 4 ขอ้ มูลและนาเสนอ ค 3.1 ป.3/2 วธิ ีการทีห่ ลากหลายและต้องใชท้ กั ษะ 18 4 ข้อมลู กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ โดยตอ้ งเลอื กใชใ้ ห้ เหมาะสม ส่วนการนาเสนอขอ้ มลู สามารถใช้ 6 เศษส่วน ค 1.1 ป.3/3 ตารางทางเดียว และแผนภูมิรปู ภาพได้ ค 1.1 ป.3/4 ค 1.1 ป.3/10 - เศษส่วนประกอบด้วยตวั เศษและตวั สว่ นที่ ค 1.1 ป.3/11 เปน็ จานวนนับ เศษส่วน อา่ นวา่ เศษเอส่วนบี โดยท่ี a และ b เป็นจานวนนบั เรยี ก a ว่า ตัวเศษ และเรียก b วา่ ตัวส่วน เศษสว่ นทม่ี ตี วั เศษนอ้ ยกวา่ ตัวส่วนหรอื เทา่ กับตัวสว่ น สามารถบอก อา่ น และเขยี น เป็นตวั เลขและตัวหนงั สือได้ การเรยี งลาดับ เศษสว่ นทาได้โดยเปรียบเทยี บเศษสว่ น สว่ น การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวกและการลบ เศษส่วนต้องวเิ คราะห์โจทย์ และแสดงวธิ ีทา เพอ่ื หาคาตอบรวมทั้งตรวจสอบความ สมเหตุสมผลของคาตอบ

45 ที่ ชอ่ื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา นา้ หนัก การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ตวั ชีว้ ัด (ช่ัวโมง) คะแนน (100) 7 การคูณ ค 1.1 ป.3/6 - การคูณจานวนทมี่ ีหนึ่งหลักกบั จานวนไม่ 20 ค 1.1 ป.3/9 เกนิ สี่หลักมีวิธีทหี่ ลากหลายและใชท้ กั ษะ 6 กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการหา คาตอบและตรวจสอบคาตอบ การหาตวั ไม่ 10 ทราบค่าในประโยคสญั ลกั ษณแ์ สดงการคณู 6 สามารถของการคณู และการหารมาช่วยใน การหาคาตอบ สว่ นการแกโ้ จทยป์ ญั หาการ 4 คูณต้องวเิ คราะหโ์ จทย์ และแสดงวธิ ีทาเพ่อื หา คาตอบรวมทั้งตรวจสอบความสมเหตสุ มผล ของคาตอบ สอบกลางปี - 22 8 การหาร ค 1.1 ป.3/7 - การหารท่มี ตี ัวต้ังไม่เกนิ ส่ีหลกั และตวั หารมี 9 การวดั ความยาว ค 1.1 ป.3/9 หน่งึ หลักมวี ธิ ีการที่หลากหลายและใชท้ กั ษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการหา คาตอบและตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของ คาตอบ การหาตัวไมท่ ราบคา่ ในประโยค สญั ลกั ษณ์แสดงการหารสามารถของการคูณ และการหารมาชว่ ยในการหาคาตอบ ส่วนการ แก้โจทย์ปัญหาการคูณตอ้ งวเิ คราะห์โจทย์ และแสดงวิธที าเพ่ือหาคาตอบรวมท้ัง ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ ค 2.1 ป.3/3 - การวัดความยาวเป็นเซนติเมตรและ 12 ค 2.1 ป.3/4 มลิ ลิเมตร เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและ ค 2.1 ป.3/5 เมตร ต้องเลือกใช้เคร่ืองวัดความยาวที่ เหมาะสม การเปรยี บเทยี บความยาว ความสงู ค 2.1 ป.3/6 และระยะทาง ต้องนาความยาวของส่ิงต่างๆ ในหน่วยเดียวกันมาเปรียบเทียบกันได้ และ การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับการวัดความยาว สามารถทาได้หลายวิธี แต่ควรเลือกวิธีการ แก้ปญั หาทเี่ หมาะสม

46 ที่ ช่อื หนว่ ย มาตรฐาน สาระสาคญั เวลา น้าหนัก การเรียนรู้ การเรียนรู้/ตวั ช้วี ัด (ชว่ั โมง) คะแนน (100) 10 การวัดนา้ หนกั ค 2.1 ป.3/7 - การวัดนา้ หนักโดยใช้มาตรฐานจะบอก 11 ค 2.1 ป.3/8 นา้ หนกั เปน็ ขีด กรัม กิโลกรมั ซงึ่ สามารถนา 11 4 ค 2.1 ป.3/9 น้าหนักของสง่ิ ตา่ งๆ มาเปรยี บเทยี บกันไดโ้ ดย ค 2.1 ป.3/10 ใช้ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งกโิ ลกรมั กบั กรมั 4 เมตริกตนั กนั กโิ ลกรมั สามารถหาของนา้ หนกั 11 ปริมาตรและความจุ ค 2.1 ป.3/11 ได้จากการเลือกใช้เครื่องชง่ั ท่ีเหมาะสม ส่วน 5 ค 2.1 ป.3/12 การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับการวัดนา้ หนัก ค 2.1 ป.3/13 สามารถทาได้หลายวธิ ี แตค่ วรเลอื กวิธีการ 4 แกป้ ญั หาท่เี หมาะสม 30 - การวัดปริมาตรและความจเุ ปน็ ลติ รและ 100 มิลลิลติ รจะบอกปริมาตรและความจุ ซ่ึง สามารถนาปรมิ าตรหรือความจใุ นหน่วย เดยี วกนั มาเปรียบเทียบกันได้ และสามารถ คาดคะเนปรมิ าตรและความจุได้ สว่ นการแก้ โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับการวัดปริมาตรและความ จุสามารถทาไดห้ ลายวิธี แตค่ วรเลือกวิธีการ แกป้ ญั หาทีเ่ หมาะสม 12 เงินและบนั ทกึ ค 2.1 ป.3/1 - เงินเหรยี ญและธนบัตรแตล่ ะชนดิ มคี ่า 15 รายรบั รายจา่ ย แตกตา่ งกัน สามารถนามาเปรยี บเทียบและ 8 13 การบวก ลบ คูณ หารระคน แลกเปลยี่ นกันได้ การอ่านและเขยี นบันทึก - 200 รายรับ การจา่ ย ชว่ ยสรา้ งวนิ ยั ทางการเงิน ส่วนแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเงนิ ต้องวเิ คราะห์ โจทย์ และแสดงวิธที าเพือ่ หาคาตอบ รวมถึง การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ ค 1.1 ป.3/5 - การบวก ลบ คูณ หารระคน เป็นการ ค 1.1 ป.3/6 ดาเนินการท่มี ากกวา่ หนึ่งขนั้ ตอน และการ ค 1.1 ป.3/7 แกป้ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคน ค 1.1 ป.3/8 สามารถทาไดห้ ลายวธิ ี ควรเลือกวธิ ีแกป้ ญั หา ค 1.1 ป.3/9 ท่เี หมาะสม และดาเนนิ การตามข้นั ตอนของ การแกป้ ัญหา รวมถงึ การตรวจสอบความ สมเหตสุ มผลของคาตอบ สอบปลายปี รวมตลอดปกี ารศกึ ษา