sd5mat GemarMatematika Sumanto

A. Mengubah Pecahan ke Bentuk Pecahan Lain1. Persentase Di kelas IV kamu sudah mempelajari pecahan, antara Kamu mungkin sudah sering mendengar tentang lain mengubah bentuk pe-persen. Kamu juga pernah melihat bentuk persen, cahan, menjumlah, mengu-bukan? Tahukah kamu arti persen? Persen termasuk rangi, mengalikan, dan mem-dalam pecahan. Lambang persen adalah %. bagi. Misal:Persen (%) artinya perseratus. 3 + 1 = 3+1 = 4 5 5 5 53% dibaca tiga persen.50% dibaca lima puluh persen. 8 – 3 = 8−3 = 5 11 11 11 11Selanjutnya, perhatikan penjelasan berikut. 2 × 3 = 2×3 = 6 = 1 3 4 3×4 12 213% sama artinya dengan 13 , atau sebaliknya. 1 : 2 = 1 × 5 = 1× 5 = 5 100 3 5 3 2 3×2 637% sama artinya dengan 37 , atau sebaliknya. 100Selanjutnya akan dipelajari hal-hal yang berkaitan denganpersentase.a. Menentukan persentase dari banyak benda atau kuantitas Misal dari 50 buah mangga terdapat 4 buah di antaranya busuk. Dari keterangan di atas persentase Persentase buah mangga buah mangga yang busuk sebagai berikut. yang busuk juga dapat di- 4 4×2 8 hitung seperti berikut. 50 50 × 2 100 = = = 8% ☞4 = 4 × 100% 50 50 Jadi, dapat dikatakan bahwa 8% dari buah mangga = 400 % = 8% itu sudah busuk. 50b. Menentukan banyak (kuantitas) jika persentase dan banyak benda keseluruhan diketahui Perhatikan beberapa hal di bawah ini. 1) Harga sepatu yang tertera pada label Selain di toko-toko, persen- Rp50.000,00. Apabila besar diskon 20%, kita tase juga digunakan oleh pe- dapat menentukan nilai diskon (potongan harga) dagang. Misalnya pedagang dalam rupiah. buah-buahan, sayur-sayuran, dan penjual daging. Peng- Diskon = 20% × 50.000 = 20 × 50.000 gunaannya antara lain dalam 100 menghitung persentase laba, persentase kerusakan, atau = 1.000.000 = 10.000 jumlah barang-barang yang 100 laku dijual. Jadi, diskon 20% itu senilai dengan Rp10.000,00.94 Pecahan

2) Di dalam keranjang ada 80 mangga. Sebanyak Bentuk persen dapat diubah 25% di antaranya sudah matang. Ada berapa menjadi bentuk pecahan buah mangga yang sudah matang? sederhana. Begitu juga Kita dapat menghitungnya seperti ini. pecahan sederhana dapat diubah menjadi persen. 25Mangga yang matang = 25% × 80 = 100 × 80 = 2.000 = 20 100Jadi, mangga yang sudah matang ada20 buah.2. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen dan Sistem desimal mulai di- Desimal, serta Sebaliknya perkenalkan pada zaman Renaissance. Pada tahuna. Mengubah pecahan ke bentuk persen dan 1492, Francesco Pellos sebaliknya (1450–1500) menerbitkan Langkah-langkah mengubah pecahan ke bentuk karyanya yang berjudul persen. Compendio de lo abaco. 1) Ubahlah pecahan ke bentuk pecahan berpenyebut Ia menggunakan tanda titik 100. untuk menandai pecahan 2) Pecahan tersebut diubah ke bentuk persen. dengan penyebut sepuluh (desimal)Contoh: 8 = 8×4 = 32 = 32% 25 25 × 4 100 7 = 7×5 = 35 = 35% 20 20 × 5 100Langkah-langkah mengubah bentuk persen kepecahan caranya sebagai berikut.1) Ubahlah bentuk persen ke pecahan berpenyebut100.2) Sederhanakan pecahan tersebut.Contoh: 15% = 15 = 15 : 5 = 3 Toko busana memberikan 100 100 : 5 20 diskon 15%. Bentuk pecahan dari 50% 148% = 148 = 148 : 4 = 37 = 1 12 sebagai berikut. 100 100 : 4 25 25 5b. Mengubah desimal ke persen dan sebaliknya 50% = 100 Langkah-langkah mengubah pecahan desimal ke bentuk persen. = 50 : 50 1) Ubahlah desimal ke bentuk pecahan berpenyebut 100 : 50 100. 2) Dari bentuk pecahan diubah ke bentuk persen. = 1 2 72 Bentuk desimal dari 50% 100 sebagai berikut.Contoh: 0,72 = = 72% 50% = 50 100 0,135 = 135 = 13, 5 = 13,5% = 0,5 1.000 100 Gemar Matematika V SD/MI 95

Langkah-langkah mengubah bentuk persen kebentuk desimal sebagai berikut.1) Ubahlah persen ke bentuk pecahan berpenyebut 100.2) Pecahan ini diubah ke bentuk desimal. Perhatikan pembilang padaContoh: 24% = 24 = 0,24 pecahan berpenyebut 100 100 ☞ tersebut. Dalam membuat ke bentuk desimal, koma ber- 65% = 65 = 0,65 geser ke kiri dua langkah. 100c. Mengubah pecahan biasa ke desimal dan Mengubah pecahan biasa ke sebaliknya bentuk desimal dapat dilaku- Langkah-langkah mengubah pecahan ke desimal. kan dengan pembagian biasa. 1) Ubahlah pecahan biasa ke bentuk pecahan Misalnya mengubah pecahan berpenyebut 10, 100, 1.000, dan seterusnya. 2) Pecahan yang diperoleh diubah ke bentuk desimal.Contoh: 13 = 13 × 4 = 52 = 0,52 25 25 × 4 100 63 63 × 8 504 5 . 125 125 × 8 1.000 7 = = = 0,504 0,714 . . .Langkah-langkah mengubah desimal ke pecahan 7 50 ← 5 tidak bisa dibagi 7.caranya sebagai berikut.1) Ubahlah bentuk desimal ke bentuk pecahan 49 Sehingga tambahkan –––– – 0 di belakang 5. berpenyebut 10, 100, 1.000, dan seterusnya.2) Sederhanakan bentuk pecahan yang diperoleh 10 Sementara itu tulislah tersebut. 7 0, pada tempat –––– – 30 hasil pembagian. Bagilah seperti pada 28 bilangan cacah. –––– – 8 8:2 4 10 10 : 2 5 2Contoh: 0,8 = = = ... 0,24 = 24 = 24 : 4 = 6 Jadi, 5 = 0,714 . . . 100 100 : 4 25 71. Mengubah pecahan ke bentuk 2. Mengubah persen ke bentuk pecahan. persen. a. 24% = ... = ...:4 = ... 11 11× . . . ... 100 100 : 4 25a. 25 = 25 × 4 = 100 =...% 37, 5 375 b. 37,5% = 100 = 1.000b. 0,625 = ... = ... =...% = . . . : 125 = ... 1.000 100 1.000 : 125 896 Pecahan

3. Dari 40 jeruk terdapat 6 jeruk yang 4. Dari 48 siswa terdapat 18 siswa busuk. Persentase jeruk yang perempuan. busuk: Persentase siswa perempuan:6 = 3 = ...× 5 = ... =...% 18 × 100% = 1.800 % = 37,5%40 20 20 × 5 100 48 48Jadi, persentase jeruk yang busuk Jadi, siswa perempuan sebanyak. . . %. 37,5%.Pasangkan bentuk pecahan biasa dengan bentuk persen yang nilainya sama.1. 2. 3. 4. 5. 19 3 4 1 4 100 25 50 4 10AB CD E8% 25% 19% 12% 40%Kerjakan soal-soal di bawah ini.1. Ubahlah ke bentuk persen dan 3. Ubahlah ke bentuk pecahan biasa dan desimal. desimal.a. 2 d. 27 a. 25% d. 12,5% 5 40 b. 70% e. 87,5% 4 17 c. 48% 25 50b. e. 4. Tentukan nilai atau banyaknya. a. 20% dari Rp4.000,00c. 13 b. 45% dari Rp20.000,00 20 c. 75% dari 60 buah2. Ubahlah ke bentuk persen dan 5. Tentukan persentasenya. a. 30 manik-manik dari 75 manik-pecahan biasa. manik b. 35 mangga dari 50 buah yanga. 0,75 d. 0,46 adab. 0,125 e. 0,76c. 0,625 Gemar Matematika V SD/MI 97

Jawablah dengan benar. Kamu boleh menggunakan kalkulator.1. Ibu membeli 2 kg rambutan. Semua- 4. Harga celana panjang yang tertera nya sebanyak 60 buah. Ternyata pada label Rp40.000,00. Riko membeli yang busuk 15%. Coba kamu hitung, celana panjang tersebut dan men- berapa buah rambutan yang busuk? dapat potongan harga Rp12.000,00. Berapakah persentase potongan2. Kemarin ayah memetik pisang harga tersebut? setandan yang semuanya masih mentah. Pisangnya sebanyak 150 5. Sebuah toko buku Rp39.000,00 buah. Setelah dua hari ternyata memberikan diskon sudah menguning 51 buah. Berapa 10% setiap pembelian persen pisang yang sudah menguning? sebuah buku. Rita membeli buku yang3. Penjual buah anggur membawa harganya tertera pada 24 kg buah anggur merah dan label. Berapa rupiah 36 kg buah anggur hijau. Berapa diskon yang didapat persen berat tiap-tiap anggur ter- Rita? hadap berat buah anggur seluruhnya?B. Membandingkan Pecahan Perhatikan gambar di bawah ini. 1 < 1 8 4 Selain pecahan biasa, desi-Digambarkan pada garis bilangan: mal, persen, dan permil, ada pula pecahan campuran.0 1 23 45 6 7 1 Pecahan campuran terdiri 8 88 88 8 8 atas bilangan bulat dan pecahan biasa.0 1 2 3 1 4 4 4 98 Pecahan

1 berada di sebelah kiri 1 berarti 1 < 1 atau 1 > 1 .8 4 8 4 4 8 1 = 0,25 = 25% Di kelas IV kamu sudah 4 belajar membandingkan pe- cahan yang berpenyebut pecahan biasa desimal persen sama. Misalnya:Jadi, 1 < 1 dapat ditulis ke dalam bentuk lain: 3 < 4 2 > 1 8 4 5 5 5 5 Pada garis bilangan: 1 < 0,25 atau 1 < 25%. 0 1 23 4 1 8 8 5 55 5Dibaca: 3 di sebelah kiri 4 artinya 5 5seperdelapan kurang dari nol koma dua lima atau 3 4seperdelapan kurang dari dua puluh lima persen 5 kurang dari 5 . Ditulis 3 < 4 . 5 5 2 1Langkah-langkah membandingkan dua pecahan yang 5 di sebelah kanan 5 arti-berbeda jenisnya.1. Ubahlah kedua pecahan itu ke bentuk pecahan yang nya 2 lebih besar dari 1 . 5 5 sejenis. 2 12. Bandingkan kedua pecahan tersebut. Ditulis 5 > 5 .Agar kamu lebih jelas, lakukan kegiatan berikut. Dalam membandingkan dua pecahan yang berbeda,1. Membandingkan pecahan 2 dengan 5 . ubahlah ke bentuk pecahan 3 7 yang sejenis. Kamu juga bisa mengubah ke bentuk desimal. Ubahlah ke bentuk pecahan yang kamu anggap paling mudah. 2 2×7 14   Misal membandingkan 13 3 3×7 21 25 = = dengan 0,56. 5 5×3 15 samakan penyebutnya 1. Mengubah ke bentuk 7 7×3 21 = = pecahan biasa 14 ... 2 5 13 = 13 × 4  21 21 3 7 25 25 × 4 Jadi, < atau < . = 52 52 < 56 100 100 1002. Membandingkan pecahan 0,64 dengan 7 . 0,56 = 56 10 100 0,64 = 64   2. Mengubah ke bentuk 100 desimal 7 70 samakan penyebutnya 13 = 52   10 100 25 100 0,52 < 0,56 = = 0,52 0,56 Jadi, 64 ... 70 atau 0,64 . . . 7 . Jadi, 13 < 0,56. 100 100 10 25 Gemar Matematika V SD/MI 99

3. Membandingkan pecahan 13 dengan 63%. 20 13 = 13 × . . . = ... =...% 20 20 × 5 100 Jadi, . . . % . . . 63% atau 13 . . . 63%. 204. Nenek membawa oleh-oleh buah manggis. Oleh- Di antara bilangan 5 , 85%, 6 oleh tersebut diberikan kepada ibu 2 bagian, bibi 5 dan 0,78 manakah yang 4 bagian, dan sisanya untuk adik. Di antara ibu paling besar nilainya. 7 dan bibi, siapa yang mendapat bagian lebih banyak? Jawaban: Bagian ibu: 2 = 2×7 = 14 5 5×7 35 Bagian bibi: 4 = 4×5 = ... 7 7×5 35 Oleh karena 14 – ... maka 2 ... 4 . 35 35 5 7 Jadi, bibi mendapat bagian lebih banyak. 8 15% 1▲ Anto kehilangan bola. Bantulah Anto 15 5 mencari bolanya. 7 9 Caranya: ikuti jalan menuju pecahan 0,3 20 0,28 40 yang lebih besar nilainya. Selamat mencari. 2 25% 38% 0,42 7 Ingat . . . ! 0,99 8 5 Dalam membandingkan dua 0,75 25 8 pecahan yang berbeda bentuk harus disamakan dahulu bentuk 17 72% pecahannya. Perhatikan dengan 20 teliti. Apakah pecahan itu merupakan pecahan biasa, desimal, atau persen.100 Pecahan

Bandingkan dua pecahan di bawah ini dengan menyatakanlebih dari atau kurang dari.1. 4 dan 5 6. 45% dan 2 9 12 52. 0,64 dan 13 7. 3 dan 33% Hore . . . . 20 10 Aku bisa.3. 0,25 dan 2 8. 0,5 dan 45% 5 9. 8 dan 0,44. 4 dan 0,15 25 25 475. 1 dan 33% 10. 95% dan 50 4Jawablah dengan benar. Boleh dikerjakan bersama temanmu.Pak Amat Panen Mangga 4.1. Hasil panen mangga Pak Amat tahun ini 0,825 ton. Hasil panen tahun kemarin 3 ton. Hasil panen manakah 4 yang lebih besar?2. Dari hasil panen 825 kg tersebut, sebanyak 15% dibagikan kepada tetangga dan 1 bagian untuk keluarga- Dari hasil penjualan tersebut, 7 nya. Sisanya dijual ke pasar. Tunjuk- Pak Amat memperoleh uang kan mana yang lebih banyak, mangga Rp2.500.000,00. Uang tersebut untuk keluarga atau yang dibagikan digunakan untuk biaya sekolah kepada tetangga? anaknya 3 bagian, untuk kebutuhan 83. Pak Amat menjual mangga kepada sehari-hari 40% bagian, dan sisanya tiga pedagang. Pedagang A se- ditabung. Jika kamu disuruh mem- banyak 0,4 bagian, pedagang B bandingkan antara biaya sekolah dan sebanyak 1 bagian, dan pedagang kebutuhan sehari-hari, bagian mana- 4 kah yang lebih banyak? C sebanyak 7 bagian. 20 5. Dari seluruh kebutuhan sehari-hari, a. Pedagang mana yang memper- 55% untuk membeli bahan makanan dan 0,25 bagian untuk biaya seluruh oleh bagian paling banyak? pajak. Kebutuhan manakah yang lebih kecil? b. Pedagang mana yang memper- oleh bagian paling sedikit? Gemar Matematika V SD/MI 101

C. Menjumlah dan Mengurang Pecahan Hari Minggu Rudi dan ibunya pergi ke pasar. Merekamembeli buah-buahan untuk oleh-oleh. Mereka akanberkunjung ke rumah kakek dan neneknya.Ini Bu, buah apel merah 1 1 kg Di kelas IV kamu sudah 2 mempelajari tentang pen- jumlahan dan pengurangan dan buah apel hijau 2 1 kg. Terima pecahan berpenyebut sama. 2 kasih, Pak. Pada penjumlahan dan pengurangan berpenyebut Jadi, berat buah apel sama, tinggal mengoperasi- seluruhnya 4 kg. kan pembilang-pembilangnya (perhatikan contoh). Selain itu juga penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dengan hasil paling banyak satu. Contoh: 1. 1 + 1 = 1+ 1 = 2 = 1 4 4 4 4 2 Rudi 2. 0,2 + 0,3 = 0,5 3. 3 – 1 = 3−1 = 2 5 5 5 5Perhatikan gambar dan percakapan di atas. Coba Penjumlahan dan pengurang-selesaikan permasalahan-permasalahan berikut. an pecahan berpenyebut sama akan kamu gunakan di 1 1 bab ini. Terutama pada pen- 2 2 jumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda.1. Apakah 2 dan 1 merupakan bilangan pecahan? Jelaskan.2. Jenis pecahan apa 2 1 dan 1 1 itu? 2 23. Apakah jawaban Rudi benar?4. Pengerjaan apa yang digunakan Rudi di atas?1. Menjumlah Pecahana. Menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda Pada penjumlahan dua pecahan berpenyebut tidak sama, pengerjaannya dilakukan dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Setelah itu, pembilangnya dijumlahkan.102 Pecahan

Samakan penyebutnya☞1 + 1 = 3 + 2 = 3+2 = 5 dengan menentukan KPK 6 12 12 12 12 dari kedua penyebut.4 Kelipatan 4, yaitu: 4, 8, 12 , 16, 20 Kelipatan 6, yaitu: 6, 12 , 18, 241 = 1× 3 = 3 KPK dari 4 dan 6 adalah 12.4 4×3 12 KPK dari 4 dan 61 1 + 3 1 = (1 + 3) + ( 1 + 1 ) = 4 + 5 = 4 5 4 6 4 6 12 12b. Menjumlahkan pecahan desimal0,25 + 0,42 = 0,67 Menjumlah pecahan dengan hasil lebih dari 1desimal desimal desimal Begini proses selengkap- nya.Menggunakan cara bersusun lebih mudah. 3 + 4 = 15 + 16 4 5 20 20 0,25 25 = 31 = 1 11 0–,–4–2– + 42 20 20 0,67 ––– + ☞bandingkan dengan 67 1 11 merupakan pecahan penjumlahan 20 bilangan bulat campuran. perseratusan: 5 + 2 = 7 Perhatikan. persepuluhan: 2 + 4 = 6 31 = 20 + 11 = 20 + 11 20 20 20 20 satuan: 0 + 0 = 0 =1+ 11 = 1 11 20 20Menjumlahkan dua bilangan desimal adalah men-jumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya samapada kedua bilangan tersebut.Coba bandingkan lagi. Hati-hati! Perhatikan nilai tempatnya.2,45 245 Pada cara bersusun tanda3,75 dengan 375 koma harus lurus.–––– + –––– +6,20 6202,45 + 3,75 = 6,20 = 6,2c. Menjumlahkan berbagai bentuk pecahan Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menjumlah berbagai bentuk pecahan sebagai berikut. 1) Mengubah pecahan ke dalam bentuk yang sama atau satu jenis. 2) Menjumlah pecahan-pecahan yang sudah sejenis tersebut. Gemar Matematika V SD/MI 103

Perhatikan contoh berikut.0,6 + 2 = 6 + 4 = 10 =1 5 10 10 1012% + 2 1 = 12 + 9 = 12 + 225 = 237 = 2 37 KPK dari 10, 100, dan 1.000 4 100 4 100 100 100 100 adalah 1.000 maka penyebut ketiga pecahan dijadikan0,85 + 27% = 0,85 + 0,27 = 1,12 1.000. Menyamakan penyebut ke-65% + 34% = (65 + 34)% = 99% = 0,99 tiga pecahan:3 + 0,145 + 25% = 3 + 145 + 25 3 = 3 × 100 = 30010 10 1.000 100 10 10 × 100 1.000 = 300 + 145 + 250 ☞ 25 = 25 × 10 = 250 1.000 1.000 1.000 100 100 × 10 1.000 = 695 = 139 ☞ 695 = 695 : 5 = 139 1.000 200 1.000 1.000 : 5 2002. Mengurang Pecahan Tentukan hasil pengurangan berikut. Langkah dalam mengurangkan bilangan pecahanpada dasarnya sama dengan menjumlahkan.a. Mengurang pecahan yang penyebutnya berbeda Pada pengurangan dua pecahan berpenyebut tidak sama, kedua penyebut pecahan harus disamakan dahulu dengan cara mencari KPK penyebut-penyebut tersebut. Perhatikan contoh berikut. 1 – 1 = 5 – 3 = 5−3 = 2 1. 1 1 – 1 3 5 15 15 15 15 3 5 2. 2 2 – 3 3 5 1 = 1× 5 = 5 3 3×5 15 KPK dari 3 dan 5b. Mengurang pecahan desimal dengan pecahan desimal Perhatikan pengerjaan di bawah ini.1,75 – 0,23 = 1,52desimal desimal desimal104 Pecahan

Pengurangan dengan cara bersusun akan lebih Ingat, pada caramudah diselesaikan. bersusun nilai tempat1,75 175 yang sama harus0,23 23 lurus.–––– – –––– –1,52 ☞bandingkan 152 perseratusan: 5 – 3 = 2 persepuluhan: 7 – 2 = 5 satuan: 1 – 0 = 1c. Mengurangkan berbagai bentuk pecahanLangkah-langkah mengurangkan berbagai bentukpecahan hampir sama dengan penjumlahan.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Mengubah pecahan ke dalam bentuk yang sama atau sejenis.2) Mengurangkan pecahan-pecahan yang sejenis tersebut.Perhatikan contoh-contoh berikut.1 1 – 0,3 = 3 – 3 = 15 – 3 = 12 = 1 1 Penjumlahan ini diubah ke 2 2 10 10 10 10 5 ☞ bentuk pecahan biasa ter- lebih dahulu.85% – 3 = 85 – 75 = 10 = 1 Kamu bisa mengubahnya 4 100 100 100 10 terlebih dahulu ke bentuk pecahan desimal.2 3 – 1,2 = 43 – 12 = 43 – 24 = 19 20 20 10 20 20 20 3 2 20 – 1,2 = 2,15 – 1,23. Pengerjaan Hitung Campuran Berbagai = 0,95 Bentuk Pecahan Ketika melakukan pengerjaan hitung campuranberbagai bentuk pecahan, lakukan langkah-langkahberikut.1. Ubahlah menjadi pecahan yang sejenis.2. Hitunglah dengan cara seperti pada penjumlahan dan pengurangan.3. Kerjakan sesuai urutan yang benar. Gemar Matematika V SD/MI 105

Contoh: KPK dari 4, 10, dan 1003 + 0,3 – 24% = 3 + 3 – 24 adalah 100 maka penyebut4 4 10 100 ketiga pecahan adalah 100. ☞3 = 75 + 3 – 24 4 = 3 × 25 = 75 100 100 100 4 × 25 100 75 + 30 − 24 81 3 = 3 × 10 = 30 100 100 10 10 × 10 100 = =1,56 + 7 + 15% = 1,56 – 35 + 0,15 20 100 = 1,56 – 0,35 + 0,15 = 1,21 + 0,15 = 1,36 1. 36% + 1 – 0,16 2. 2,7 – 85% + 2 4 5 = 36 + 1 – ... = 2,7 – 0,85 + 2 100 4 100 10 = 36 + ... – ... = 2,7 – 0,85 + . . . 100 100 100 = 1,85 + . . . 36 + . . . − . . . ... =... 100 100 = =A. Gambar di samping gambar roti yang sudah 3 7 2 14 diiris-iris. Jawablah soal di bawah ini dan 12 45 temukan jawabanmu pada roti. 13 9 16 1 10 1. 3 1 + 2 4. 1 2 + 125% 2 11 2 19 3 9 3 12 20 ☞ 2. 2 3 + 0,2 5. 2 1 + 1 1 11 13 4 5 10 3 24 3 15 3. 1 + 3 1 6. 2 2 + 1,5 3 5 3 3 5 3 3 9 10 15 8 5 16 3 15106 Pecahan

B. Salin dan selesaikan pengurangan pecahan berikut. Tuliskan huruf abjad di atas jawaban yang benar. Kata yang terbentuk nama buah yang kamu cari. Apa Nama Buah di Bawah Ini?1. 5 – 1 =R 6 32. 1 1 – 1 5 =A 2 12 Hore . . . aku menemukan3. 2 5 – 0,75 = N jawabannya. 84. 2 2 – 5 =I 3 125. 2 18 – 180% = U 256. 5,2 – 1 2 =D 3 U3 8 23 1 2 1 1 1 7 15 25 2 4 12 8C. Selesaikan pengerjaan hitung pecahan berikut. Tentukan hasilnya dalam bentuk pecahan biasa, desimal, atau persen. Gunakan cara yang kamu anggap paling mudah.1. 3 + 0,67 + 45% Coretan: 5 3 1 1. 5 + 0,67 + 45% 62. 1 + 2,2 – 55% 3 67 45 5 100 100 = + +3. 35% + 1 1 – 0,8 = 60 + 67 + 45 5 100 100 1004. 2 1 – 0,57 – 65% = 172 = 1 72 2 100 100 atau5. 5 3 – 2,5 + 24% 3 + 0,67 + 45% 4 5 7 = 0,6 + 0,67 + 0,45 10 = 1,726. 4,85 – 65% + Gemar Matematika V SD/MI 107

Buatlah kotak bilangan seperti di bawah ini, kemudian lengkapilah. 0,13 + 0,45 = A0,58 Coretan: + + =B =E 0,13 + 0,351 + 20,27 0,45 = = –––– 0,58 C +D 1,42 – 0,98 =F – – =G =J 0,991 – 0,23 = = H +IJawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. Kerjakan dengan teman sebangku.1. Hari ini ayah memetik mangga 2. Dalam keranjang terdapat 1 1 kuintal 81 kuintal. Kemarin memetik se-4 1 jeruk. Jika kamu mengambil 3 kuintal,banyak 0,4 kuintal. Berapa kuintalmangga yang dipetik ayah seluruh- berapa kuintal jeruk yang tersisa dinya? keranjang?108 Pecahan

3. Kamu mengambil 3 jeruk yang ada di 5. keranjang. Setelah ditimbang, jeruk pertama beratnya 0,2 kg, jeruk kedua 1 kg, dan jeruk ketiga 2 kg. Jika 6 15 kamu menimbang ketiga jeruk secara bersama-sama, berapa kg berat seluruhnya?4. Dari jeruk 1 1 kuintal yang ada di Ari mengantar 3 kuintal jeruk ke 8 5 keranjang tersebut, kamu ingin mem- rumah paman. Jeruk-jeruk tersebut berikan 3 kuintal kepada pamanmu. dimasukkan ke dalam 2 sak. Sak 5 pertama beratnya 0,18 kuintal. Berapa kuintal jeruk yang masih Berapa kuintal jeruk yang di dalam tersisa dalam keranjang? sak kedua?D. Mengali dan Membagi Pecahan1. Mengalikan Pecahana. Mengalikan pecahan biasa Tadi saya membeli O, ya. Tolong 1 -nya kamu 3 kilogram jeruk dan saya 2 simpan di lemari es, Bu. sisihkan untuk nenek. Baik, Bu. Perkalian adalah penjumlah- an berulang. Perhatikan percakapan Wati dan ibunya di atas. 1) Berapa kilogram jeruk yang dibeli oleh Wati? 2×3=3+3=6 2) Berapa bagian dari seluruh jeruk yang akan 3×2=2+2+2=6 diberikan kepada nenek? Berapa kilogramkah Dalam perkalian berlaku sifat itu? komutatif (pertukaran), yaitu: 2×3=3×2 Gemar Matematika V SD/MI 109

Mari menghitung berat jeruk yang akan diberikan Wati kepada neneknya. 3× 1 = 1 + 1 + 1 = 3 = 1 1 2 2 2 2 2 2 Jadi, buah jeruk yang diberikan Wati kepada nenek 1 1 kg. 2 Nah, bagaimana? Mudah, bukan? Bagaimana dengan 1 × 5 ? 3 7 Dapatkah diselesaikan menggunakan cara di atas? Agar lebih jelas, lakukan kegiatan berikut. Mengalikan Pecahan Menggunakan Kertas BerpetakLakukan langkah-langkah berikut.1. Sediakan kertas berpetak dan pensil warna   1 atau krayon. 32. Gambarlah sebuah persegi panjang dengan 2 panjang sisi-sisinya sama dengan penyebut 3 pada pecahan yang dikalikan. Misalnya,    mencari hasil kali 1 dan 5 . Oleh karena 3 7 52 77 penyebutnya 3 dan 7, gambarlah persegi panjang dengan panjang sisi 3 petak dan 7 petak.3. Arsirlah lajur baris untuk menggambarkan pecahan 1 . 34. Arsirlah lajur kolom untuk menggambarkan pecahan 5 . Gunakan pola arsiran 7 atau warna yang berbeda dengan lajur baris.5. Hitunglah banyak petak yang diwarnai atau diarsir sebanyak dua kali. Tulislah pecahan dengan pembilangnya banyak petak yang diwarnai atau diarsir dua kali, yaitu 5. Penyebutnya yaitu jumlah seluruh petak. Pecahan yang dimaksud 5 . Inilah hasil perkalian 1 dan 5 . Jadi, 1 × 5 = 5 . 21 3 7 3 7 216. Coba kamu hitung lagi 1 × 2 dan 3 × 3 . 4 5 6 8110 Pecahan

Mengalikan pecahan 1 dengan 5 dapat dilakukan dengan 3 7cara menghitung seperti berikut. Tentukan nilai dari:1 × 5 = 1× 5 = 5 ☞ pembilang × penyebut 6 × 5 × 2 13 7 3×7 21 penyebut × penyebut 7 2 5Jadi, langkah-langkah mengalikan dua pecahan (pecahan Ingat!biasa atau campuran) atau lebih sebagai berikut. Agar mudah dalam1) Ubahlah pecahan yang dikalikan ke bentuk pecahan mengalikan, ubahlah pecahan campuran ke pecahan biasa biasa.2) Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dahulu. dengan penyebut.Agar kamu lebih paham tentang perkalian pecahan,lakukan kegiatan berikut.• 4× 2 = 4 × 2 = 4×2 = .8. . = 2 .2. . 3 1 3 1×3 .3. . .3. .• 3 × 5 1 = 3 × ... = 3×... = ... = __ ___ 4 1 4 1× 4 ... Pecahan campuran• 3 × 1 1 = 3 × 6 = 3×... = ... Coba kamu selidiki. Benar- 7 5 7 5 7×... ... kah hasil perkalian berikut.• 6 2 × 2 1 = 20 × ... = 20 × . . . = ... = __ ___ 1. 4 × 3 = 1 3 2 3 ... 3×... ... 9 8 6 Pecahan 2. 3 5 × 2 2 = 9 2 8 3 3 campuranKerjakan seperti nomor 1. Coretan:1. × 5x 3 = 5 x 1 = 5 6 1 2 2 5 3 5 Coretan: × 6 2 5 x 8 = 40 = 20 2 4 8 2 7 14 7 7 7 2 atau 10 20 7 7 10 x2= 10 x 2 = 20 7 7 1 7 Gemar Matematika V SD/MI 111

2. × 4. × × × 34 8 2 6 85 11 7 29 3 1 9 7 10 4 133. × 5. × × 8 1 2 4 5 3 1 3 7 2 × 11 4 8 7 16 5 2 9 6 11b. Perkalian pecahan desimal Pada subbab sebelumnya kamu telah belajar cara Perkalian pecahan desimal sama mudahnya dengan mengubah pecahan desimal perkalian bilangan cacah. Cara mengalikan pecahan ke pecahan biasa dan desimal ada dua cara, yaitu: sebaliknya. 1) mengubah ke pecahan biasa dahulu, kemudian Contoh: dikalikan, 2) langsung mengalikan pecahan desimal. Contoh: 0,4 × 1,2 Cara 1:0,4 × 1,2 = 4 × 12 1. 1,2 = 12 10 10 10 = 48 2. 0,17 = 17 100 100 = 0,48 3. 2 = 2×2 = 4 = 0,4 5 5×2 10Cara 2: 7 7×40,4 → terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,) 4. 25 = 25 × 41,2 → terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,) 28 100Pecahan desimal hasil perkaliannya mempunyai = = 0,28(1 + 1) angka di belakang tanda koma.112 Pecahan

Perhatikan. Perhatikan perkalian bilang- 4 × 12 = 48 an berikut. 12 × 236 = 2.832 0,4 × 1,2 = 0,48 12 × 23,6 = 283,2 12 × 2,36 = 18,32 1 angka 2 angka 1,2 × 23,6 = 28,32 1,2 × 2,36 = 2,832 1 angka 0,12 × 0,236 = 0,02832c. Perkalian berbagai bentuk pecahan Perhatikan letak tanda koma pada dua bilangan yang Langkah-langkah mengalikan berbagai bentuk dikalikan dan bilangan pada pecahan sebagai berikut. hasil. Pola apa yang kamu temu- 1) Mengubah ke pecahan yang sejenis (ke bentuk kan? pecahan biasa atau bentuk desimal semua). 2) Mengalikan pecahan-pecahan tersebut. Contoh: 0,12 × 5 = 12 × 5 = 60 =1 6 10 6 60 15% × 2,4 = 0,15 × 2,4 = 0,36 20% × 1 7 = 20 × 15 = 300 = 3 8 100 8 800 8Tentukan hasil perkalian berikut ke dalam pecahan desimal.1. 0,5 × 0,9 8. 3 × 15% Koreksilah hasil2. 2,4 × 0,4 4 pekerjaanmu menggunakan3. 0,81 × 1,54. 6,6 × 1,82 kalkulator. 9. 5 × 54% 65. 3 × 2,5 10. 88% × 3 8 8 2 11. 24% × 0,5 56. 2,1 × 3 4 12. 35% × 0,8 ×7. 4,2 × 3 7 Gemar Matematika V SD/MI 113

Kerjakan soal-soal berikut. 3. Ibu mempunyai 0,85 liter minyak1. Seorang tukang las akan me- wangi. Dari minyak wangi tersebut 2 nyambung 5 batang besi. Panjang 5 setiap batang besi 0,7 meter. Bantulah tukang las menghitung panjang besi bagian diberikan kepada Vira. Berapa setelah disambung. liter minyak wangi yang diterima Vira?2. 4.Pak Endro mempunyai 8 1 petak Sebuah bus dalam waktu 1 menit 2 menempuh jarak 1,2 km. Jika kamu menjadi sopir bus, tentukan jarak yang telah kamu tempuh dalam waktu 22,5 menit.sawah. Setiap petak mempunyai luas 5. Sepulang dari piknik, ayah membawayang sama, yaitu 1 hektare. Berapa 6,5 kilogram salak. Sebanyak 1 bagian 8 3hektare luas sawah Pak Endro akan diberikan kepada tetangga.seluruhnya? Berapa kilogram salak yang akan diberikan kepada tetangga?2. Membagi Pecahan Pita ini panjangnya 1 1 meter.a. Membagi pecahan biasa 2 Perhatikan gambar di samping. Pita untuk membuat 1. Berapakah panjang pita sebelum dipotong? 2. Berapakah panjang pita yang dibutuhkan untuk sekuntum bunga mem- membuat sekuntum bunga? butuhkan 1 meter. 3. Coba kalian hitung, berapa banyak bunga yang 4 dapat mereka buat?Kalau jawabanmu 6 bunga, kamu benar. Kalau Berapa banyak bunga yangbukan, mari mempelajari pembagian pecahan dapat kita buat?bersama-sama.114 Pecahan

Berapa hasil pembagian berikut? Secara umum, pembagian pecahan dapat ditulis seperti 3 : 5 berikut. 4 7 a : c = a × d b d b c Perhatikan cara pengerjaan di bawah ini. 3 Contoh: 3 : 5 dapat ditulis 4 4 : 2 = 4 × 3 = 12 4 7 5 5 3 5 2 10 7 Telah diketahui jika suatu bilangan dikalikan 1, = 6 = 1 1 5 5 hasilnya bilangan itu sendiri. Pembagian di atas dapat ditulis sebagai berikut. 7 3 5 3 3 3 7 3×7 Ingat 2 = 1. 4 7 7 4 4 4 5 45 : = 5 = 5 ×1= 5 × 7 = 2 5×7 7 7 7 5 75 = 3×7 = 3 × 7 = 3×7 = 21 4 5 4×5 20 45 1 Perhatikan bentuk ini. Masih ingat diskusi di halaman 114? Begini per- 3 : 5 = 3 × 7 ☞7 merupakan kebalikan 5 hitungannya. 4 7 4 5 5 7 ▲▲ Panjang pita = 1 1 meter 2 Jadi, membagi suatu bilangan pecahan sama dengan Panjang pita untuk satu mengalikan dengan kebalikan pembagi. bunga = 1 meter 4 Banyak bunga = 1 1 : 1 = 3 : 1 2 4 2 4 = 3 × 4 = 12 =6 2 1 2Selesaikan soal-soal berikut.1. 1 : 4 = ____ 6. 4 : 12 = ____ 3 5 13 132. 2 : 3 = ____ 7. 16 : 1 3 = ____ Pada pembagian bilangan 7 4 17 17 yang berpenyebut sama, cukup bagilah pada pem-3. 4 : 3 = ____ 8. 2 16 : 9 = ____ bilangnya. 5 10 19 19 Contoh: 6 4 8 1 1 : 4 = 1 7 5 9 2 5 5 44. : = ____ 9. : 2 = ____ 5 7 23 16 2 9 : 1 9 = 9 : 95. 2 : 7 = ____ 10. 1 2 : 2 1 = ____ = 23 = 1 7 5 10 3 2 16 16 Gemar Matematika V SD/MI 115

b. Pembagian pecahan desimal Diubah ke bentuk pecahan biasa terlebih dahulu, Pembagian pecahan desimal sama mudahnya kemudian dilakukan dengan perkalian pecahan desimal. Pembagian pembagian. pecahan desimal dapat dilakukan dengan mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa terlebih dahulu. Lebih jelasnya, perhatikan pengerjaan berikut. 3,6 : 0,3☞= 36 : 3 diubah ke bentuk pecahan biasa 10 10= 36 × 10 = 36 × 10 = 36 = 12 10 3 10 × 3 3Selain itu, pembagian bilangan dapat dilakukansecara langsung. Pembagian ini caranya sepertipada pembagian bilangan bulat. Hanya sajamemperhatikan banyak angka di belakang komapada pembagi dan bilangan yang dibagi. Perhatikancontoh berikut.168 : 12 = 1416,8 : 1,2 = 141,68 : 1,2 = 1,42 angka (2 – 1 = 1 angka) Dalam keadaan tertentu, pembagian bilangan desi- 1 angka mal dapat dilakukan dengan cara menyederhanakan pe-0,168 : 12 = 0,014 cahan biasa. Contoh:3 angka (3 – 0 = 3 angka) 3, 6 3, 6 × 100,168 : 0,12 = 1,4 3,6 : 0,3 = 0, 3 = 0, 3 × 103 angka (3 – 1 = 1 angka) = 36 = 12 3 2 angkac. Pembagian berbagai bentuk pecahan Pada pembagian berbagai bentuk pecahan, langkah- langkahnya seperti pada perkalian berbagai bentuk pecahan. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut. 1) Mengubah seluruh pecahan yang dioperasikan ke bentuk pecahan yang sejenis (mengubah ke bentuk pecahan biasa atau desimal semua). 2) Membagi pecahan-pecahan tersebut.116 Pecahan

Lakukan kegiatan berikut agar kamu lebih jelas.Salin dan lengkapilah pengerjaan hitung pecahanberikut.1. 0,75 : 3 = 75 : 3 = 75 × .8. . 8 100 8 100 3 Kerjakan pembagian pecahan = .6.0. .0. = . 2. . di samping. Tentukan hasil- 300 nya dalam bentuk pecahan desimal. Caranya ubah dahulu2. 45% : 6 = 45 : 6 = 45 × ... ke bentuk pecahan desimal 7 100 7 100 ... semua. = ... =... ...3. 1,25 : 20% = 125 : ... = 125 × 100 100 100 100 ... = ... =... ...4. 1 3 : 0,7 = 7 : ... = 7 × 10 = 70 =... 4 4 10 4 ... ...Hitunglah hasil pembagian berikut.1. 1,8 : 0,2 = ___ 9. 5% : 1 1 = ___ 42. 5,4 : 0,6 = ___3. 1,2 : 4,8 = ___ 10. 15% : 1 2 = ___ 54. 7,2 : 0,3 = ___ 35. 6 : 0,2 = ___ 11. 8 : 2% = ___ 8 12. 0,48 : 12% = ___ 86. 25 : 2,5 = ___ 13. 2,56 : 160% = ___7. 2,1 : 5 = ___ 14. 1 : 0,6 : 25% = ___ 8 28. 3 1 : 0,75 = ___ 15. 0,8 : 3 : 60% = ___ 2 4 Gemar Matematika V SD/MI 117

Jika kamu menjadi mereka.1. Tina membeli gula pasir 7 1 kg. Gula 4. Toko grosir kain mempunyai per- 2 sediaan kain sebanyak 6,5 kodi. Kain tersebut akan disetorkan kepada pasir tersebut akan dibungkus dalam beberapa pelanggannya. Setiap kantong-kantong plastik kecil. Setiap kantong plastik berisi 1 kg. Jika pelanggan mendapat 1 kodi. Jika 4 4 kalian menjadi Tina, berapa banyak kamu menjadi pemilik grosir, berapa kantong plastik yang kamu butuhkan? banyak pelanggan yang mendapat2. Jarak dari kantor kelurahan sampai ke setoran kain? kantor kecamatan 4,2 km. Setiap 50 m akan dipasang bendera merah 5. Paman Dewa membeli 3 1 lusin putih. Jika kamu menjadi panitia 2 pemasangan bendera, berapa banyak bendera yang akan kalian pensil. Seluruh pensil tersebut akan pasang? dibagikan kepada beberapa ke- ponakannya. Setiap anak mendapat3. PLN mempunyai persediaan kabel 1 lusin. Jika kamu menjadi Paman 4 1 Dewa, berapa banyak keponakan 2 8 gulung. Kabel akan dipasang di yang mendapatkan pensil? beberapa desa. Setiap desa mem- butuhkan 25% gulungan. Jika kamu menjadi petugas PLN, berapa desa yang dapat dipasangi kabel?E. Perbandingan dan Skala Banyak siswa kelas lima 48 anak.1. Perbandingan Banyak siswa laki-laki Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. 28, sisanya perempuan.Amatilah banyak siswa laki-laki dan banyak siswaperempuan di kelasmu. Jadi, perbandingan banyak siswaa. Berapa banyak siswa di kelasmu? laki-laki dengan banyak siswab. Berapa banyak siswa laki-laki di kelasmu? seluruhnya 28 : 48 atau 7 : 12.c. Berapa banyak siswa perempuan di kelasmu?d. Bandingkan banyak siswa laki-laki dengan banyak siswa perempuan. Berapa perbandingannya?e. Bandingkan banyak siswa laki-laki dengan banyak seluruh siswa di kelasmu. Berapa perbandingannya?118 Pecahan

Kalau kamu belum bisa menjawab, perhatikan penjelasandi bawah ini. Dalam kotak terdapat 45 kelereng, yaitu: → 20 kelereng merah → 15 kelereng biru → 10 kelereng hijauPerbandingan banyak kelereng merah dengan banyak 20 : 15 4:3kelereng biru 20 : 15 = 4 : 3. ▲☞Perbandingan banyak kelereng merah dengan banyak ▲ 20 = 20 : 5 = 4 15 15 : 5 3kelereng hijau 20 : 10 = 2 : 1.Perbandingan banyak kelereng biru dengan banyakseluruh kelereng 15 : 45 = 1 : 3.Perbandingan dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahandan sebaliknya. Perbandingan pada umumnya dituliskandalam bentuk paling sederhana.Perbandingan 4 : 3 dibaca empat berbanding tiga.Dalam kardus terdapat 12 pensil merah dan 18 pensilbiru. Tentukan:– perbandingan banyak pensil merah dengan pensil biru;– perbandingan banyak pensil merah dengan seluruh pensil; dan– perbandingan banyak pensil biru dengan seluruhnya.Jawaban:Banyak pensil merah = 12Banyak pensil biru = .18. .Jumlah pensil seluruhnya = . . .Perbandingan dapat ditulis sebagai berikut.– Banyak pensil merah = 12 = ... Banyak pensil biru 18 3 Jadi, perbandingan banyak pensil merah dengan banyak pensil biru . . . : 3.– Banyak pensil merah = 12 = 2 Banyak pensil seluruhnya 30 ... Jadi, perbandingan banyak pensil merah dengan jumlah pensil seluruhnya 2 : . . . . Gemar Matematika V SD/MI 119

– Banyak pensil biru = ... = ... Kita dapat menulis bahwa Banyak pensil seluruhnya 30 ... 2 Jadi, perbandingan banyak pensil biru dengan banyak pensil merah 5 dari jumlah pensil seluruhnya . . . : . . . . Atau kita dapat katakan bahwa banyak pensil pensil seluruhnya. biru ... bagian dari pensil seluruhnya. ...Kerjakan dengan benar. 4.1. Tentukan perbandingan banyak a. Tentukan perbandingan banyak pensil hitam dengan jumlah seluruh pisang dengan seluruh buah. pensil. b. Berapa bagian banyak pisang2. dari buah keseluruhan. 5. Tentukan perbandingan banyak kelinci hitam dengan jumlah seluruh kelinci.3. a. Tentukan perbandingan banyak a. Tentukan perbandingan banyak ikan merah dengan ikan putih. kaleng minuman dengan kaleng susu. b. Berapa bagian banyak ikan merah dari seluruh ikan. b. Berapa bagian banyak kaleng susu.120 Pecahan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini.1. Siswa kelas lima sebanyak 48 anak. 4. Di sekolah ada kegiatan ekstra- Siswa laki-laki 25 anak. kurikuler menari, bulu tangkis, dan a. Berapa banyak siswa perem- pramuka. Banyak siswa yang ikut puan? menari 18 anak, bulu tangkis 20 anak, b. Berapa perbandingan antara dan pramuka 100 anak. banyak siswa perempuan dengan a. Berapa perbandingan banyak banyak siswa seluruhnya? siswa yang ikut menari dengan yang ikut bulu tangkis?2. Sekolah Iwan sangat luas dan ber- b. Berapa perbandingan banyak bentuk persegi panjang. Sekolah siswa yang ikut bulu tangkis Iwan berukuran panjang 100 m dan dengan yang ikut pramuka? lebar 75 m. Tentukan perbandingan panjang dengan kelilingnya. 5.3. Para siswa berangkat ke sekolah Sumber: Dokumen Penerbit dengan berbagai cara. Ada yang jalan kaki, naik sepeda, dan naik bus. Pak Jupri mempunyai 90 itik. Per- Siswa yang naik sepeda sebanyak bandingan itik jantan dan betina 72 anak. Perbandingan banyak siswa 3 : 12. Berapa banyak itik jantan? yang naik bus dengan yang naik sepeda 5 : 9. Berapa anak yang naik bus?2. Skala Selain digunakan pada perbandingan, pecahan jugadigunakan dalam skala. Skala sangat penting perannyadalam kehidupan. Oleh karena itu, ayo mempelajari skala!• Apakah kalian pernah mendengar kata skala?• Di mana kalian dapat menemukan skala?• Bagaimana cara penulisan skala yang benar? Gemar Matematika V SD/MI 121

Perhatikan gambar peta dan denah di bawah ini. U0ºLS10ºLS 110ºBT 120ºBT 130ºBT 140ºBT Skala: 1 : 37.607.000 100ºBT Sumber dari Atlas Indonesia Wawasan Nusantara dan Dunia Skala 1 : 750 Skala peta/denahSkala dapat kamu jumpai pada peta atau denah.Skala biasa ditulis 1 : . . . .Misal 1 : 10.000 suatu bilangan cacah 1 : 2.500 1 : 500.000 pembanding paling sederhana selalu ditulis 1Penggunaan perbandingan salah satunya untuk Menentukan skala samamenentukan skala. Salah satu cara menentukan skala dengan membandingkanyaitu dengan menyederhanakan pecahan. ukuran gambar denganPerhatikan contoh di bawah ini. ukuran sebenarnya dalamKota A dan kota B berjarak 50 km, sedangkan jarak bentuk paling sederhana.pada peta 20 cm. Skala peta dapat ditentukan sebagaiberikut.Skala = Jarak pada peta Jarak sebenarnya = 20 cm 50 km = 20 cm 5.000.000 cm = 1 250.000 Apabila skala peta atauJadi, skala peta 1 : 250.000, artinya setiap 1 cm pada denah 1 : p maka:peta mewakili 250.000 cm = 2,5 km pada jarak Jarak pada peta☞sebenarnya. = 1 × jarak sebenarnyaApabila skala dan ukuran sebenarnya diketahui maka pukuran pada peta atau denah dapat ditentukan. Apabila Jarak sebenarnyaskala dan ukuran pada peta diketahui, ukuran sebenarnya = p × jarak pada petadapat ditentukan.122 Pecahan

1. Tinggi suatu rumah direncanakan 7 meter. Pada Ingat! denah dibuat setinggi 35 cm. Tentukan skala Jangan dikerjakan denah tersebut. di buku ini. Jawaban: Skala = Tinggi pada denah Tinggi sesungguhnya= 35 cm = 35 cm = 1 7m . . . cm ...Jadi, skala pada denah 1 : . . . .2. Jarak dua kota pada peta 25 cm. Skala peta tersebut 1 : 50.000. Berapa jarak sebenarnya kedua kota itu? Jawaban: Skala peta 1 : 30. Jarak sebenarnya = 50.000 × jarak pada peta = 50.000 × 25 cm = . . . cm = . . . km Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut 12,5 km.Ayo, kerjakan dengan benar! 4. Tinggi suatu gedung 60 meter. Tinggi gedung pada denah 50 cm. Berapa1. Jarak antara kedua kota sesungguh- skala denah tersebut? nya 25 km. Jarak pada peta 10 cm. Tentukan skala peta tersebut. 5. Lebar suatu kolam renang 20 meter. Pada denah dibuat dengan skala2. Jarak kedua kota sesungguhnya 1 : 250. Berapa sentimeter lebar 45 km. Skala pada peta 1 : 150.000. kolam pada denah? Tentukan jarak kedua kota pada peta.3. Panjang rumah pada denah 50 cm. Panjang rumah sebenarnya 25 m. Berapa skala denah tersebut? Gemar Matematika V SD/MI 123

Ayo, mengerjakan soal-soal berikut ini!1. Ukurlah jarak kota Semarang dengan kota Yogyakarta pada peta di samping dengan penggaris. Jika skala peta di samping 1 : 2.854.000, berapa kilometer jarak sebenarnya kota Semarang dengan kota Yogyakarta?2. Jarak kota Tegal dengan kota Yogyakarta 175 km. Jika jarak kedua kota akan kamu gambar 7 cm, berapa skala yang akan kamu gunakan?3. Jarak kota Purwokerto dengan kota Sumber: Bakosurtanal Surakarta 176 km. Jika kamu gunakan skala 1 : 4.400.000, berapa sentimeter jarak kedua kota tersebut akan kamu gambar?4. Seorang arsitek merancang gedung dengan tinggi 50 meter. Dia ingin menggambar denah gedung dengan tinggi 40 cm. Berapa skala gambar tersebut?5. Kota Ruteng dan Bajawa berada di Provinsi Nusa Tenggara Timur. Jarak kedua kota 75 km. Jika provinsi tersebut digambar pada peta berskala 1 : 2.500.000, berapa jarak kedua kota itu pada peta?Kegiatan ini dilakukan secara kelompok empat sampai dengan lima anak.Tujuan: Siswa dapat membandingkan dan membuat denah dengan skala tertentu.Alat: – meteran – penggaris – alat tulisLangkah-Langkah:1. Carilah suatu bangunan di sekitarmu, misalnya sekolah, balai desa, rumahmu, atau rumah temanmu. Kemudian, amatilah dari depan atau dari samping.2. Ukurlah panjang rumah, tinggi pintu, jendela, dan lain-lain. Kemudian, gambarlah tampak dari depan atau dari samping bangunan tersebut.3. Gambarlah denah rumah atau bangunan tersebut dengan perbandingan atau skala yang telah kalian perkirakan. Sertakan skala yang kalian gunakan sehingga tampak sesuai dengan yang sesungguhnya.4. Selamat mencoba!124 Pecahan

1. Persen berarti per seratus dan dilambangkan dengan %. Misalnya 3% dibaca3 persen, artinya 3 . 1002. Dalam membandingkan pecahan biasa, caranya yaitu samakan penyebutnya terlebih dahulu. Setelah itu bandingkan pembilangnya.3. Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dapat dilakukan apabila penyebutnya disamakan terlebih dahulu. Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal harus memperhatikan nilai tempat. Pengerjaan hitung pecahan desimal ini dapat dilakukan dengan cara susun.4. Pada perkalian dua pecahan biasa, pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikali penyebut. Adapun pada perkalian pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara susun.4 × 2 = 4×2 = 85 7 5×7 355. Menentukan hasil pembagian yaitu kalikan bilangan yang dibagi dengan kebalikan pembagi. Pembagian pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara susun.5 : 3 = 5 × 4 = 20 = 58 4 8 3 24 66. Suatu perbandingan biasa ditulis dalam bentuk pecahan yang paling sederhana.20 = 4 , sehingga 20 : 15 dapat ditulis 4 : 3.15 37. Skala dapat dijumpai pada peta atau denah. Penulisan skala 1 : . . .. suatu bilangan cacah 1 : 2.500 pembanding paling sederhana selalu ditulis 18. Menentukan skala sama dengan membandingkan ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya dalam bentuk paling sederhana. Skala = Jarak pada peta Jarak sebenarnya Gemar Matematika V SD/MI 125

1. Bagaimana cara menentukan persentase sebagian barang dari jumlah seluruh barang?2. Bagaimana cara mengubah pecahan ke bentuk persen, desimal, dan sebaliknya?3. Bagaimana cara menjumlah dan mengurangkan pecahan yang penyebutnya tidak sama?4. Bagaimana cara mengali dan membagi dua pecahan?5. Bagaimana cara menentukan jarak sebenarnya jika jarak pada peta dan skalanya diketahui?6. Bagaimana cara menentukan jarak pada gambar jika skala dan jarak sebenarnya diketahui?Kerjakan soal-soal berikut.1. Berapakah bentuk persen 8 ? 9. Kebun Pak Sanusi sangat luas dan 25 berbentuk persegi panjang. Panjang- nya 125 m dan lebarnya 60 m. Berapa2. Hitunglah 4 + 1 1 . perbandingan antara panjang dan 7 2 keliling kebun Pak Sanusi? 1 10. 100oBT 105oBT 43. Hitunglah 0,72 + 2 . BANDAACEH4. Berapakah hasil 62% – 0,315? 5oLT PROPINSI NANGGROE ACEH DARUSSALAM MEDAN5. Di kantong plastik terdapat 40 SELAT kelereng. Adi mengambil 24 kelereng. MALAKA Berapa persen kelereng yang diambil dari kantong itu? PROPINSI PROPINSI SUMATERA UTARA RIAU PEKANBARU 0oLT GARIS KHATULISTIWA S PROPINSI SUMATERA BARAT A PADANG M PROPINSI JAMBI JAMBI U (I D N 1 9 E 4 10 D6. Tentukan hasil 3 × . ROAN PROPINSI SUMATERA SELATAN HI ES PALEMBANG NI AD)I A 5oLT BENGKULU PROPINSI PROPINSI LAMPUNG BENGKULU BANDARLAMPUNG7. Tentukan hasil 6 : 0,8. 78. Ibu membeli mangga 4 1 kg. Ibu mem- PULAU SUMATERA 2 Jarak antara kota Padang dan kota berikan 1 bagian yang dibeli kepada Jambi 372 km. Jika kamu ingin 4 menggambar dengan panjang 1,5 cm pada buku gambar, berapa skala nenek. Berapa kilogram mangga yang akan kamu buat? yang diberikan kepada nenek?126 Pecahan

Dalam bab ini kamu akan mempelajari: 1. Menentukan dan me- nyebutkan sifat-sifat bangun datar segitiga, persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, lingkaran, belah ketupat, dan layang-layang; 2. menentukan dan me- nyebutkan sifat-sifat tabung, prisma tegak, limas, dan kerucut; dan 3. menentukan jaring-jaring berbagai bangun ruang. Sumber: Dokumen PenerbitPerhatikan gambar di atas dan bayangkan keadaan yangsesungguhnya. Bentuk-bentuk bangun datar dan bangunruang apa saja yang dapat kamu temukan pada gambar?Amati dan selidikilah bentuk-bentuk benda yang ada disekitarmu. Misal di lingkungan sekolahmu.Adakah bangun datar yang kamu jumpai di sekolahmu?Coba sebutkan.Adakah bangun ruang yang kamu jumpai di sekolahmu?Coba sebutkan. Gemar Matematika V SD/MI 127

A. Bangun DatarPerhatikan gambar di bawah ini. Di kelas III kamu sudah mempelajari persegi dan persegi panjang. 1. Pernahkah kamu melihat benda-benda di atas? Pada persegi mempunyai: 2. Bangun datar apa yang ada pada gambar? – 4 titik sudut, 3. Coba kamu gambar bangun datar tersebut di – 4 sisi sama panjang. Pada persegi panjang mem- bukumu. punyai: 4. Apa pendapatmu mengenai gambar yang kamu – 4 titik sudut, – 2 pasang sisi sejajar dan buat dilihat dari garis dan sudut? sama panjang.Jika kamu belum paham, ayo belajar bersama-samatentang bangun datar! Bidang segitiga adalah daerah yang1. Segitiga berbentuk segitiga. Bidang segitiga biasanya hanya Berikut ini beberapa bentuk segitiga. disebut segitiga.AD ☞G titik sudut ☞sisiB C E F H I Segitiga Segitiga Segitiga siku-siku sama sisi sembarang128 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Amati dan selidiki ketiga bangun segitiga di atas. Nomor 1, 2, dan 3 merupakan sifat-sifatGunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut- segitiga.sudut segitiga. Di kelas III kamu telah belajarSetelah itu lengkapilah soal-soal di bawah ini. macam-macam segitiga. Macam-macam segitiga me-1. Banyak sisi segitiga ada 3. nurut besar sudutnya. 1. Segitiga lancip2. Banyak titik sudut segitiga ada . . . . Besar ketiga sudutnya3. Jumlah sudut-sudut segitiga 180°. kurang dari 90°. 2. Segitiga siku-siku4. A Gambar di samping berbentuk Besar salah satu sudut- nya 90°. segitiga siku-siku sembarang. 3. Segitiga tumpul Besar salah satu sudut- Segitiga ABC siku-siku di B nya lebih dari 90° dan kurang dari 180°. karena besar ∠B = . . .°. Macam-macam segitiga me- nurut panjang sisinya. ∠A + ∠C = . . .° 1. Segitiga sembarang Ketiga sisinya tidak sama B C Gambar di samping berbentuk panjang. D segitiga sama sisi. 2. Segitiga sama kaki5. Dua sisinya sama pan- == DE = EF = FD jang. 3. Segitiga sama sisi ∠D = ∠E = ∠F = . . .° Ketiga sisinya sama panjang. E = F Sudut dilambangkan dengan6. K Gambar di samping berbentuk ∠. segitiga sama kaki lancip. Misal: == KL = KM Sudut A dilambangkan ∠A. Besar ∠K, ∠L, dan ∠M kurang Sudut B dilambangkan ∠B. dari 90°. ∠L = ∠. . . L P M7. Gambar di samping ber- bentuk segitiga tumpul Q sembarang. PQ ≠ QR ≠ PR R∠P = . . .°, ∠Q = . . .°, ∠R = . . .°∠P ≠ ∠Q ≠ ∠RSegitiga PQR tumpul di ∠P karena besar ∠P lebihdari . . .° dan kurang dari 180°. Gemar Matematika V SD/MI 129

2. Persegi Panjang Bentuk persegi panjang banyak kamu jumpai disekitarmu. Contoh yang dekat misalnya papan tulis,permukaan buku tulismu, dan permukaan meja.☞ ☞sisi sejajar sisi sejajar ☞☞Amati dan selidiki persegi panjang di atas. Kemudian Dua garis yang sejajar di-jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. lambangkan dengan tanda //.a. Berapa banyak sisi persegi panjang?b. Berapa banyak titik sudutnya? Contoh:c. Apakah semua sudutnya siku-siku? a // b artinya garis a sejajard. Tunjukkan pasangan sisi yang sejajar. garis b.e. Apakah pasangan sisi yang sejajar sama panjang? AB // CD artinya garis AB sejajar garis CD.Setelah menjawab pertanyaan di atas, dapat disimpulkansifat-sifat persegi panjang. Sifat-sifat persegi panjang: Di kelas III kamu sudah 1. persegi panjang merupakan bangun segi empat; mempelajari keliling dan 2. banyak titik sudutnya ada 4; luas persegi panjang. 3. keempat sudutnya berupa sudut siku-siku; Keliling = 2 × (p + A) 4. banyak sisi yang sejajar ada dua pasang; dan Luas = p × A 5. pasangan sisi yang sejajar sama panjang.Lebih jelasnya, lakukan kegiatan berikut.1. Sudut-sudut pada persegi D C panjang: B∠A = ∠B = ∠. . .= ∠. . . = 90° A130 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Sisi-sisi pada persegi panjang: SRPanjang AB = DCPanjang BC = . . . PQ2. a. Sisi yang panjang- S R Panjang PQ = SR Panjang PS = QR nya 10 cm adalah PQ // SR dan PS // QR PQ dan . . . .b. Sisi yang panjang- 6 cm nya 6 cm adalah PS dan . . . . P 10 cm QKerjakan soal-soal berikut. 3. PQR merupakan R1. C segitiga sama kaki. ==10 cm PS = 5 cm dan QR = 13 cm. = 1=3 cm = AB Tentukan: P S Q Gambar di atas berbentuk segitiga sama sisi ABC. Tentukan: a. panjang PR, a. panjang AB, b. panjang BC, b. panjang PQ, dan c. besar sudut CAB, dan d. besar sudut ABC. c. sudut yang sama besar dengan2. DEF merupakan D segitiga siku-siku. ∠RPQ. 30° 4. D C EF AB a. Sudut manakah yang besarnya Perhatikan persegi panjang ABCD di 90°. atas. a. Sebutkan dua pasang sisi yang b. Tentukan besar sudut EFD. c. Tentukan sisi yang terpanjang. sama panjang. b. Sebutkan empat sudut yang sama besar. Gemar Matematika V SD/MI 131

5. P 17 cm S a. Sebutkan sisi-sisi yang sejajar O 10 cm dan sama panjang dengan KL. QR b. Sebutkan sisi-sisi yang sejajar dan sama panjang dengan KN. PQRS merupakan persegi panjang. a. Sebutkan garis-garis yang sama c. Apabila KLMN dilipat terhadap AC, tentukan pasangan sudut panjang dengan OP. yang berimpit. b. Sebutkan diagonal-diagonalnya. c. Tentukan panjang QR dan PQ. d. Apabila dilipat terhadap BD, tentukan pasangan sudut yang6. N A M berimpit. -----------------------------B -------------------------------------- D 7. Gambarlah segitiga ABC dengan ketentuan-ketentuan berikut.KC L a. Segitiga siku-siku dengan AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan siku-KLMN berbentuk persegi panjang. siku di B. b. Segitiga sama sisi dengan panjang sisi 5 cm. 8. Gambarlah persegi panjang ABCD dengan ketentuan berikut. a. AB = 4 cm dan BC = 2 cm b. AB = 6 cm dan BC = 3,5 cm3. Trapesium Bagian atap rumah saya ada yang berbentuk seperti trapesium. Perhatikan gambar di atas.Itulah contoh bentuk trapesium yang sering kamu lihat.Jenis-jenis trapesium ada 3, yaitu trapesium sembarang,trapesium sama kaki, dan trapesium siku-siku. 132 Bangun Datar dan Bangun Ruang

sisi sejajar☞☞trapesium sembarang trapesium sama kaki trapesium siku-sikubidang trapesium bidang trapesium bidang trapesium sembarang sama kaki siku-sikuPerhatikan trapesium-trapesium di atas. Setiap sisi trapesium mem-Kemudian diskusikan dengan teman sebangkumu untuk punyai nama tersendiri.menyebutkan sifat-sifat trapesium. sisi atas Perhatikan gambar trapesium di atas. kaki kaki 1. Berapa banyak sisi trapesium? 2. Berapa banyak titik sudutnya? sisi alas 3. Berapa pasang sisi yang sejajar? 4. Pada trapesium sama kaki, apakah sisi-sisi yang Trapesium termasuk segi empat, sehingga memiliki 4 tidak sejajar sama panjang? sisi dan 4 titik sudut. Ada 5. Pada trapesium siku-siku, ada berapa sudut siku- sepasang sisi-sisi yang sejajar. Pada trapesium sikunya? sama kaki ada sepasang kaki trapesium yang samaSetelah kamu diskusikan dengan temanmu, bandingkan panjang.dengan keterangan di samping. Kamu dapat mengecekkebenaran jawabanmu.Lakukan kegiatan berikut untuk memahami trapesiumlebih dalam. Gemar Matematika V SD/MI 133

Gunakan busur derajat untuk menentukan besar sudut.1. ABCD merupakan trapesium siku-siku.∠BAD = 90° DC∠ADC = 90°∠ABC = . . .°∠BCD = . . .° A BAB // . . . Apakah ∠ABC + ∠BCD = 180°?☞∠BAD + ∠ADC = 180° dan ∠ABC + ∠BCD = . . .°2. KLMN merupakan trapesium sama kaki.∠LKN = .6.0.°. NM∠KNM = .12.0. °.∠KLM = . . .°∠LMN = . . .°KL // . . . K L☞∠LKN + ∠KNM = . . .° dan ∠KLM + ∠LMN = . . .° Apakah ∠LKN = ∠KLM dan ∠KNM = ∠LMN?3. PQRS merupakan trapesium sembarang.∠QPS = . . .° SR∠PSR = . . .°∠PQR = . . .°∠QRS = . . .°☞PQ // . . . P Q Apakah ∠PQR + ∠QRS = 180° dan ∠QPS + ∠PSR∠QPS + ∠PSR = . . .° dan ∠PQR + ∠QRS = . . .° = 180°?Dari kegiatan melengkapi di atas dapat diketahui sifat-sifat trapesium sebagai berikut.a. Mempunyai sepasang sisi yang sejajar.b. Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara sisi sejajar 180°.c. Jumlah keempat sudutnya 360°.134 Bangun Datar dan Bangun Ruang

4. Jajargenjang Jajargenjang merupakan bangun datar segi empat.Adapun bentuknya seperti gambar di bawah ini. D CD CH G sisi sejajar☞☞☞☞ sisi sejajarA jajargenjang B A jajargenjang B F E jajargenjang AB = CD EF = GH AD = BC EH = FGLakukan kegiatan berikut untuk menemukan danmengidentifikasi sifat-sifat jajargenjang.Lakukan kegiatan ini secara individu atau dengan teman sebangku.1. Potonglah kertas sehingga berbentuk jajargenjang D C ABCD. Kemudian jiplaklah di bukumu. O A B2. Lubangilah di titik O sebagai sumbu putar. B O3. Putarlah jajargenjang sebesar 1 putaran sehingga A 2 menjadi jajargenjang di samping. C D4. Setelah itu, lengkapilah uraian di bawah ini. a. AB sama panjang dan sejajar dengan CD. b. BC sama panjang dan sejajar dengan AD. c. ∠BAD = ∠BCD ∠CBA = ∠___ d. OA = OC dan OB = ___ Gemar Matematika V SD/MI 135

Setelah melakukan praktikum di atas, diperoleh sifat-sifat DCjajargenjang sebagai berikut. Oa. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. ABb. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. AC dan BD adalahc. Keempat sudutnya tidak siku-siku. diagonal jajargenjang ABCD.d. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan 180°.e. Kedua diagonalnya saling membagi dua ruas garis sama panjang.1. Diketahui ABCD jajargenjang.a. ∠ADC = . . .° D Cb. ∠DAB = . . .° 55° Bc. ∠ABC = 55°d. ∠BCD = . . .° Ae. AB sejajar dengan . . .2. Diketahui PQRS jajargenjang. S Ra. ∠PQR = . . .° 30° 6 cmb. ∠QRS = . . .° P Qc. ∠PSR = . . .°d. Panjang PS = . . . cme. PQ // . . . dan QR // . . .3. Diketahui EFGH jajargenjang. 7 cmHG a. Panjang EO = . . . cm 10 cm b. Panjang OH = . . . cm c. Panjang GH = . . . cm O d. ∠HEF + ∠EFG = . . .° e. EF // HG dan FG // . . . E 12 cm F136 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Kerjakan soal-soal berikut.1. D C 4. H 28 cm G 35° 20 cm 75° AB EF Perhatikan trapesium siku-siku di atas. Perhatikan jajargenjang EFGH di atas. a. Sebutkan sepasang sisi yang a. Tentukan panjang EF dan FG. sejajar. b. Sebutkan sudut-sudut yang b. Sebutkan dua pasang sisi yang sejajar. besarnya 90°. c. Tentukan besar ∠BCD. c. Tentukan besar ∠EFG dan ∠FGH.2. N M 5. S R8 cm = = 50° OKLKLMN berbentuk trapesium sama PQkaki. Tentukan:a. panjang LM, PQRS merupakan jajargenjang.b. besar ∠KLM, Sebutkan:c. besar ∠KNM, dand. besar ∠LMN. a. sisi yang sejajar dan sama panjang dengan PQ;3. X W b. sisi yang sejajar dan sama 70° 45° panjang dengan PS; UV c. diagonal-diagonalnya;Perhatikan trapesium sembarang d. ruas garis yang sama panjangUVWX. dengan OP;a. Sebutkan sepasang sisi yang e. ruas garis yang sama panjang sejajar. dengan OQ; danb. Tentukan besar ∠UXW dan f. sudut-sudut yang sama besar. tentukan besar ∠VWX. Gemar Matematika V SD/MI 137

6. Gambarlah trapesium siku-siku 8. Gambarlah jajargenjang ABCD ABCD dengan ketentuan panjang dengan ketentuan sebagai berikut. sisi-sisi yang sejajar 5 cm dan 4 cm. a. Panjang sisi-sisinya 3 cm dan Jarak kedua sisi tersebut 3 cm. 5 cm, sudut yang dibentuk kedua sisi tersebut 30°.7. Gambarlah trapesium sama kaki b. Panjang sisi-sisinya 4 cm dan KLMN. Panjang sisi-sisi sejajar 6 cm. Sudut yang dibentuk 6 cm dan 4 cm. Panjang kaki-kakinya kedua sisi tersebut 135°. 3 cm.5. Belah Ketupat Pernahkah kamu melihat benda seperti gambar disamping?Pada waktu lebaran, makanan ini biasanya banyakdijumpai. Inilah yang dinamakan ketupat.Dalam pelajaran Matematika, bangun yang menyerupaibentuk ketupat disebut belah ketupat. DD sisi diagonalA CA O C Ini yang dinamakan bangun belah ketupat. BBAB = BC = CD = ADPerhatikan sisi, sudut, dan diagonal pada belah ketupatdi atas.Diskusikan bersama teman sebangkumu, kemudiantulislah sifat-sifatnya.Perhatikan gambar belah ketupat di atas.1. Bagaimana sisi-sisi belah ketupat?2. Bagaimana diagonal-diagonalnya?138 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Kesimpulan: Kamu pasti sudah mengenalSifat-sifat belah ketupat sebagai berikut. persegi. Tentukan letak per-1. Panjang keempat sisinya ____. bedaan persegi dan belah2. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan ketupat. Apakah persegi juga me- saling membagi dua sama panjang. rupakan belah ketupat?3. Sisi-sisi yang berhadapan ____. Jelaskan.4. Sudut-sudut yang berhadapan besarnya sama.5. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.Setelah mengetahui sifat-sifat belah ketupat, kamu dapatmenggambar belah ketupat dengan mudah. DBagaimana cara menggambar belah ketupat?Inilah langkah-langkahnya.1. Tentukan titik potong diagonalnya, misal O.2. Tentukan titik dari O ke kiri dan ke kanan sama A OCpanjang, misal A dan C.3. Tentukan titik dari O ke atas dan ke bawah samapanjang, misal B dan D.4. Hubungkan titik A ke B, B B ke C, C ke D, dan Dke A.5. ABCD merupakan belah ketupat.6. Layang-Layang C--------------------------------------- A --------------------------------------- B Gambar di samping adalah layang-layang yangsering kamu mainkan.Ayo, menyelidiki layang-layang ini!Perhatikan dan bayangkan layang-layang mainan. D1. Adakah sisi-sisi yang sama panjang?2. Apakah kedua buluh layang-layang (diagonal) panjangnya sama?3. Apabila dari sudut-sudut yang berhadapan ditarik benang AB dan CD, apakah kedua benang berpotongan tegak lurus?4. Adakah sudut-sudut yang besarnya sama? Gemar Matematika V SD/MI 139

Secara umum, kamu pasti dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan di depan.Selanjutnya akan dibahas layang-layang secaraMatematika.Perhatikan gambar di bawah ini. D DDA O C A O CA OCA O C BB BLayang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang Sebelum ini kamu sudahalasnya sama panjang dan berimpit. Dari gambar di atas, mempelajari tentang belahdidapat: ketupat.a. ACD dan ABC merupakan segitiga sama kaki Tunjukkan kesamaan dan perbedaannya antara belah dengan alas AC, ketupat dan layang-layang.b. AB = BC dan AD = DC, Sc. AC ⊥ BD dan OA = OC. PRJadi, secara umum sifat-sifat layang-layang sebagai Oberikut. Qa. Layang-layang mempunyai satu sumbu simetri.b. Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.c. Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar.Kalau sudah memahami sifat-sifatnya, ayo menggambarlayang-layang dengan benar.Kamu dapat menggunakan kertas berpetak agar lebihmudah.Caranya sebagai berikut.1. Tentukan titik potong diagonalnya, misal O.2. Tentukan dua titik dari O ke kiri dan ke kanan sama panjang, misal P dan R.3. Tentukan dua titik dari O ke atas dan ke bawah yang tidak perlu sama panjang, misal Q dan S.4. Hubungkan P ke Q, Q ke R, R ke S, dan S ke P sehingga terbentuk segi empat PQRS yang merupakan layang-layang. 140 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Pemahaman lebih dalam tentang belah ketupat danlayang-layang dapat kamu lakukan dengan melengkapiuraian berikut.1. ABCD merupakan belah ketupat. A a. Sisi yang sejajar BC yaitu . . . . b. Panjang AO = OC dan BO = . . . . B 3 D c. Sumbu simetrinya yaitu . . . dan . . . . O C2. KLMN merupakan belah ketupat. Na. Panjang KN = . . . = . . . = . . . = . . . = 5 cm.b. Garis KL sejajar dengan garis . . . .c. ∠K = ∠ . . . = 60° K 60° Md. ∠N = ∠ . . . = . . .° F 5 cm3. Diketahui DEFG berbentuk layang-layang. L G a. Panjang DE = EF D b. Panjang DG = . . . . c. Dua sudut yang sama besar yaitu ∠EDG dan ∠ . . . . d. Sumbu simetri pada layang-layang DEFG yaitu . . . .4. Diketahui PQRS berbentuk layang-layang. E Sa. PQ = PS dan QR = . . . 100° Ob. ∠PQR = ∠ . . . = . . .° P 55° Rc. Ruas garis yang merupakan sumbu simetriyaitu . . . .d. Jenis ΔPQR adalah segitiga . . . . Q Gemar Matematika V SD/MI 141

Kerjakan soal-soal berikut. D 3. Perhatikan layang- D1. Perhatikan belah layang ABCD di ketupat ABCD di samping. samping. Panjang AD = 13 cm, AB = 6 cm, dan ∠BAD = A C 110°. Tentukan: a. panjang BC, 110° C b. panjang CD, A dan c. besar ∠BCD. B B 4. N a. Sebutkan empat sisi yang sama KO M panjang. L b. Sebutkan dua pasang sudut yang sama besar. KLMN berbentuk layang-layang dengan ∠NKM = 60° dan ∠NMK = 20°. c. Sebutkan dua pasang segitiga Tentukan: yang luasnya sama. a. besar ∠LKN, b. besar ∠LMN,2. S c. besar ∠KLM, dan d. besar ∠KNM.PO R 5. Gambarlah bangun datar berikut. Q a. Belah ketupat dengan panjang sisi 5 cm.Pada belah ketupat PQRS di atas b. Belah ketupat dengan panjangdiketahui PQ = 15 cm, PO = 12 cm, diagonal 4 cm dan 6 cm.dan OQ = 9 cm. c. Layang-layang dengan panjanga. Tentukan panjang OR dan OS, sisi 4 cm dan 6 cm.b. Tentukan panjang QR, RS, dan d. Layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya 4 cm dan PS. 5 cm.c. Sebutkan sudut yang sama besar dengan ∠PQR.d. Sebutkan sudut yang sama besar dengan ∠SPQ.142 Bangun Datar dan Bangun Ruang

7. Lingkaran Oleh karena roda berbentuk lingkaran, pasti ruji-rujinya Perhatikan roda sama panjang. sepeda itu, Rud. Apakah ruji- rujinya sama panjang? Benarkah? Kamu sudah mengenal Aku belum lingkaran. Kamu juga pernah mengukurnya. membuat lingkaran dengan cara menjiplak, misalnya dengan tutup gelas. Sekarang kamu akan mem- pelajari lingkaran lebih men- dalam.Perhatikan yang ini. Jari-jari lingkaran G HF A▲ E PRoda BD C Lingkaran dengan pusat PLingkaran yang berpusat di titik P biasanya dinamakan Jari-jari lingkaran adalahlingkaran P. jarak titik pusat ke tepiPA disebut jari-jari. lingkaran. Jari-jari dilambang-AE disebut diameter. kan dengan r. Lingkaran mempunyai garisCoba amati lingkaran di atas. tengah. Panjang garis tengahUkurlah jarak titik-titik pada lingkaran ke titik pusat P. dua kali jari-jari.Gunakan penggaris. Garis tengah dilambangkanSelanjutnya, jawablah pertanyaan berikut. dengan d.1. Apakah PA = PE? d=2×r2. Apakah PB = PF?3. Apakah PA = PB?4. Apakah jarak titik P ke setiap titik pada lingkaran sama panjang? Gemar Matematika V SD/MI 143