sd5mat GemarMatematika Sumanto

Dari jawaban-jawaban yang diperoleh, kamu dapat mem- Sebutkan benda-benda diberikan kesimpulan tentang lingkaran. sekitarmu yang mempunyai permukaan berbentuk ling- Lingkaran adalah bangun datar yang jarak setiap titik karan. pada sisinya dengan pusat lingkaran selalu sama.Bagaimana cara menggambar lingkaran?Dalam menggambar lingkaran dengan ukuran jari-jaritertentu dapat menggunakan jangka.Cara membuat lingkaran dengan jari-jari 2 cm. Cara lain menggambarCoba praktikkan langkah-langkah berikut di bukumu. lingkaran.1. Tentukan letak titik O sebagai pusat lingkaran.2. Aturlah jarak kedua ujung jangka 2 cm. Jika tidak ada jangka, kamu3. Pasang jarum jangka pada titik pusat O. dapat menggambar lingkaran4. Putarlah pensil pada ujung jangka sejauh dengan mengikuti langkah- langkah berikut. satu putaran penuh. 1. Siapkan paku dan tali5. Diperoleh lingkaran dengan jari-jari 2 cm. yang tidak lentur atau Begini caranya. kawat. Coba kamu praktikkan 2. Ujung tali diikatkan pada ujung pensil dan ujung di bukumu. paku. 3. Tancapkan paku dan 2 cm O putarlah pensil satu putaran penuh. 2 cm (i) 2 cm O 2 cm (ii)144 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Kerjakan soal-soal berikut. 2. Gambarlah lingkaran pada kertas polos dengan ukuran jari-jari:1. Gambarlah lingkaran pada kertas a. 3 cm, berpetak dengan ukuran jari-jari: b. 3,5 cm, dan a. 3 petak satuan, c. 4 cm. b. 4 petak satuan, dan c. 5 petak satuan.B. Bangun Ruang1. Tabung Ton, lihat Di kelas II dan III kamu drum-drum itu! Sisi alas sudah mempelajari tentangdan sisi atasnya berbentuk lingkaran dan persegi pan- jang. Bangun-bangun datar lingkaran. tersebut merupakan bagian- bagian dari tabung. Dalam Matematika, Pada lingkaran: apa namanya? Jari-jari = r r  Bentuk itu dinamakan tabung. Diameter = d d=2×r  d Dalam kehidupan sehari-hari kamu sering men-jumpai benda-benda yang berbentuk seperti drumtersebut. Misalnya kaleng susu, kaleng roti, pipa, ataupotongan bambu. Bentuk-bentuk itulah yang dinamakantabung. Tabung merupakan bentuk gabungan lingkarandan sisi melengkung.Ayo, mempelajari materi tabung lebih mendalam! Gemar Matematika V SD/MI 145

a. Sifat-sifat tabung Perhatikan benda-benda di bawah ini.Drum S KELAP A Pipa KUI T BIJawablah pertanyaan berikut sebelum mempelajari Sumber: www.nehru-centre.orgtentang tabung.1) Apakah pada tabung terdapat permukaan yang Nehru Center dibangun pada tahun 1972. Nehru berbentuk lingkaran? Center salah satu bangunan2) Kalau ada, berapakah banyaknya? berbentuk tabung.3) Apakah ukurannya sama? Bangunan ini terletak di4) Apakah tabung mempunyai titik sudut? Mumbai, India. Bangunan5) Berapa banyak sisinya? ini bukan sebagai tanda peringatan, tetapi sebagaiCoba perhatikan gambar berikut. perjanjian hidup dan monu- men kepercayaan atas ke- Bagian-Bagian Tabung pedulian Jawaharlal Nehru terhadap umat manusia. bidang lingkaran atas Amati dan selidiki bangun ruang tabung. Selanjutnya, tinggi tabung jawablah pertanyaan- pertanyaan ini untuk menemukan sifat-sifatnya. selimut tabungjari-jari tabung bidang lingkaran alasSetelah mengamati dan menyelidiki tabung, diperoleh Sebutkan lima jenis bendasifat-sifat tabung sebagai berikut. di sekitarmu yang berbentuk1. Tabung mempunyai sisi sebanyak 3 buah, yaitu tabung. sisi atas, sisi alas, dan selimut tabung.2. Tidak mempunyai titik sudut.3. Bidang atas dan bidang alas berbentuk lingkaran dengan ukuran sama.4. Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut tabung.5. Jarak bidang atas dan bidang alas disebut tinggi tabung.Setelah mengenal dan menyebutkan sifat-sifattabung, sekarang menentukan jaring-jaring tabung.146 Bangun Datar dan Bangun Ruang

b. Jaring-jaring tabung Perhatikan tabung dari kertas berikut. Apabila tabung ini disayat (diiris) dan direbahkan, akan terbentuklah jaring-jaring tabung seperti ini.☞Tabung ☞ ☞Jaring-jaring tabung atau Bidang atasBidang alas Selimutc. Menggambar tabungPraktikkan di bukumu. Selain berbagai macamCoba ikutilah langkah-langkah berikut untuk meng- bentuk bangun datar yanggambar bangun tabung. telah kamu pelajari, ada satuMenggambar tabung yang jari-jari alasnya 2 cm dan bangun datar lagi. Banguntingginya 4 cm. datar itu adalah elips. Mau tahu bentuknya?Langkah-langkah menggambarnya sebagai berikut. Inilah bentuk elips.1) Buatlah persegi dengan ukuran sebagai berikut. -------------------------------- • panjang = 2 × jari-jari = 4 cm gambarlah dengan garis putus-putus Gambar lingkaran jika dilihat dari samping akan tampak • lebar = tinggi tabung = 4 cm seperti elips. gambarlah dengan garis tebal ☞ Mengapa digambar persegi, bukan persegi panjang? 4 cm 4 cm Gemar Matematika V SD/MI 147

2) Buatlah dua elips yang sama sebagai bidang alas Gambarlah tabung di papan dan bidang atas. tulis dengan ukuran jari-jari Elips (1) melalui dua titik sudut alas. 10 cm dan tingginya 30 cm. Elips (2) melalui dua titik sudut atas. Apakah untuk menggambar tabung ini kamu harus me- Elips atas mulai dengan menggambar persegi? Putus-putus karena rusuk ini tidak kelihatan Elips alasMudah bukan? Selamat mencoba.2. Prisma Di kelas II kamu sudah mem- pelajari berbagai bentuk Prisma merupakan bangun ruang yang mempunyai bangun datar.alas dan tutup sama bentuk dan ukuran. Alas dan tutup Bangun-bangun datar itulahberbentuk bangun datar bersegi. Misalnya segitiga, segi yang digunakan untuk mem-empat, atau segi lima. Mari mempelajari prisma lebih bentuk prisma.lanjut.a. Sifat-sifat prisma Perhatikan gambar berikut.Susu Bubuk murni Gambar di sebelah kanan merupakan bentuk dasar atau kerangka benda bangun sebenarnya. Selain gambar di atas, masih banyak bentuk prisma- prisma yang lain. Misalnya seperti gambar berikut.148 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Rusuk tegak Prisma segi empat berbentuk balok atau kubus. Bidang atas Prisma segi empat Tinggi prisma Prisma segi lima Sisi tegak Bidang alasPrisma Segi Enam Prisma SegitigaAmati dan selidikilah bentuk-bentuk prisma padagambar atau benda di sekitarmu. Kemudian,jawablah pertanyaan ini.1) Apakah bidang atas dan bidang alasnya memiliki bentuk dan ukuran yang sama?2) Apakah kedua bidang tersebut sejajar?3) Apa bentuk sisi-sisi tegaknya?Kamu sudah bisa menjawab pertanyaan di atas,bukan? Secara langsung jawaban pertanyaan di atasmerupakan sebagian sifat-sifat prisma. Lakukankegiatan berikut untuk menunjukkan sifat-sifatprisma.1. Prisma terdiri atas sisi alas dan sisi atas yang Bagian-bagian bangun ruang. bentuk dan ukurannya sama. 1. Sisi yaitu bagian bangun2. Prisma terdiri atas sisi-sisi tegak yang berbentuk ruang yang membatasi .... bagian dalam dan bagian luar bangun ruang ter-3. Prisma segi empat mempunyai 6 sisi, 12 rusuk, sebut. dan 8 titik sudut. 2. Rusuk yaitu garis per- temuan antara dua sisi4. Prisma segitiga mempunyai . . . sisi, . . . rusuk, pada bangun ruang ter- dan . . . titik sudut. sebut. 3. Titik sudut yaitu pojok5. Prisma segi lima mempunyai . . . sisi, . . . rusuk, bangun ruang tersebut. dan . . . titik sudut.Ayo, melanjutkan dengan menentukan jaring-jaringprisma! Gemar Matematika V SD/MI 149

b. Jaring-jaring prisma Apabila prisma disayat dan diiris di sebagian panjang rusuknya akan diperoleh jaring-jaring prisma.== == == ==== === == = =Prisma segitiga Jaring-jaring prisma segitiga Sekarang coba kamu buat jaring-jaring prisma segi lima. Gunakan gambar di depan untuk membantumu.c. Menggambar prismaMenggambar prisma segitiga dengan ukuran sisi alas8 cm, 6 cm, 5 cm, dan panjang rusuk tegaknya 17 cm.Lakukan langkah-langkah berikut di bukumu.1. Buatlah dua bangun segitiga yang sama dengan ukuran 8 cm, 6 cm, dan 5 cm.2. Hubungkan sudut-sudut yang bersesuaian dengan garis sepanjang 17 cm.3. Diperoleh bangun prisma segitiga.D 8 cm F5 cm E 6 cm 17 cm FA CC D E B 5 cm 6 cm 17 cm A 8 cm B150 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Kerjakan soal-soal berikut.1. Perhatikan gambar a. Tentukan banyak sisi, titik sudut, tabung di samping. dan rusuknya. a. Tentukan banyak sisi, rusuk, dan b. Sebutkan sisi-sisi yang luasnya titik sudutnya. sama dengan ABHG. b. Tunjukkan sisi- sisi yang sejajar. c. Sebutkan sisi-sisi yang luasnya c. Berbentuk apakah sisi-sisi yang sama dengan ABCDEF. sejajar itu? d. Sebutkan sisi yang sejajar2. Perhatikan prisma F dengan ABHG. Esegitiga di samping. e. Sebutkan sisi yang sejajar dengan BCIH.ABC berbentuk segi- Dtiga sama sisi. f. Sebutkan rusuk-rusuk yang sejajar dengan AG. C == 4. Perhatikan jaring-jaring bangun ruang di bawah ini. AB= Aa. Sebutkan sisi-sisi yang sama B luas dengan ABC. Cb. Sebutkan sisi-sisi yang sama D luas dengan ABED. EFc. Sebutkan rusuk-rusuk yang sejajar dengan AD. Gd. Sebutkan rusuk-rusuk yang Manakah yang merupakan jaring- sejajar dengan AB. jaring tabung atau prisma?e. Sebutkan rusuk-rusuk yang sejajar dengan BC.3. ABCDEF.GHIJKL L K berbentuk prisma G J segi enam beraturan. H I A FE D BC Gemar Matematika V SD/MI 151

Gambarlah dengan benar bangun-bangun ruang berikut.1. Tabung dengan jari-jari 3 cm dan tinggi 4. Prisma segi empat dengan panjang 7 cm. 3 cm, lebar 2 cm, dan tinggi (rusuk tegak) 5 cm.2. Tabung dengan jari-jari 4 cm dan tinggi 8 cm. 5. Prisma segitiga dengan panjang sisi- sisi alasnya 2 cm, 3 cm, 4 cm, dan3. Tabung dengan diameter 10 cm dan rusuk tegaknya 6 cm. tinggi 5 cm.3. Kerucuta. Sifat-sifat kerucut Perhatikan gambar di samping. 1) Pernahkah kamu melihat benda- benda seperti gambar di samping? 2) Bentuk apa saja yang ada pada benda-benda di samping? 3) Apa nama bentuk gambar-gambar tersebut? Nah, jika kamu belum mengetahuinya, benda-benda di atas berbentuk kerucut. ☞☞Garis pelukis Inilah gambar kerucut. Titik ☞ puncak Selimut Alas kerucut☞ ☞ Tinggi ☞kerucut☞Garis pelukis Jari-jariAlas kerucut berbentuk lingkaran dengan jari-jaritertentu. Bentuk selimutnya mengerucut ke atas(semakin ke atas semakin kecil atau lancip).152 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Dari keterangan di atas, diperoleh sifat-sifat kerucut Sumber: istockphoto.com sebagai berikut. 1) Alasnya berbentuk lingkaran. Bangunan di atas terdapat 2) Memiliki sisi lengkung yang disebut selimut di Sydney, Australia. Motif bangunan berbentuk kerucut kerucut. banyak dijumpai di sana. 3) Memiliki sebuah titik puncak. Selain bentuknya menarik, 4) Jarak titik puncak ke alas disebut tinggi kerucut. konstruksinya juga kuat.b. Jaring-jaring kerucut Seperti halnya pada bangun ruang sebelumnya, kerucut juga mempunyai jaring-jaring kerucut. Bagaimana bentuk jaring-jaring kerucut? Perhatikan gambar di bawah ini.Garis pelukis ☞Kerucut Garis pelukis ☞ Jaring-jaring kerucut Jari-jari Jari-jariJaring-jaring kerucut ada bermacam-macambentuknya, misalnya seperti gambar di bawah ini. Perhatikan gambar di bawah ini. 5 cm 4 cm ☞☞ 3 cm Jaring-jaring kerucut a. Berapa panjang jari-jari kerucut. b. Berapa ukuran tinggi kerucut. c. Berapa panjang garis pelukis kerucut. Gemar Matematika V SD/MI 153

c. Menggambar kerucutPerhatikan dan gambarlah di bukumu.Gambarlah kerucut dengan jari-jari 2 cm dan tinggi 5 cm.Langkah-langkah menggambar sebagai berikut.1) – Buatlah garis AB mendatar putus- T T putus sepanjang 4 cm dantentukan titik tengahnya O.– Buatlah garis tegak melalui O sampai T sepanjang 5 cm. 5 cm– Buat lingkaran lonjong (elips)yang melalui kedua ujung garismendatar. – Hasilnya tampak pada gambar (i). 2 cm 2 cm BA O B2) Tarik dua garis dari T ke titik A dan B. A O3) Terbentuklah kerucut yang diinginkan (i) (ii)(gambar (ii)).4. Limasa. Sifat-sifat limas Di bawah ini gambar-gambar limas. Perhatikan bagian-bagiannya. Titik puncak Rusuk tegak Sisi tegak Tinggi (ii) (iii) (i) limas segitiga Alas limas (ii) limas segi empat(i) (iii) limas segi limaAlas limas dapat berupa segitiga, segi empat, segilima, atau bangun datar lainnya. Penamaan limastergantung bentuk alasnya.Setelah mengamati gambar-gambar di atas, kamuakan menentukan sifat-sifat limas dengan melengkapisifat-sifat berikut ini.154 Bangun Datar dan Bangun Ruang

1. Sisi-sisi tegak pada limas berbentuk segitiga. Perhatikan limas berikut ini. 2. Rusuk-rusuk tegak yang ditarik dari sudut-sudut T alas bertemu di satu titik. DC 3. Tinggi limas merupakan jarak dari titik puncak ke O . . . limas. ABb. Jaring-jaring limas Apabila limas disayat sebagian rusuknya dan a. Sebutkan bidang alas direbahkan, akan terbentuk jaring-jaring limas. limas. Jaring-jaring limas bermacam-macam modelnya tergantung jenis-jenis limasnya. b. Sebutkan empat sisi tegak limas. T T CT c. Sebutkan tinggi limas.AC AB d. Sebutkan empat rusuk ☞B ☞T tegak limas. Limas segitiga Jaring-jaring limas segitiga Orang-orang Mesir kuno ber- hasil membuat piramida besar di Gizeh, Mesir. Piramida-piramida tersebut berupa limas dengan alas berbentuk persegi. Panjang pada sisi-sisi alasnya ber- ukuran 230 m dan tingginya 146 m.TT D C Sumber: Oxford Ensiklopedi PelajarAB Jilid 6 D C B TLimas segi empat T Buatlah jaring-jaring limas ☞A segi lima beraturan. Jaring-jaring limas segi empat T Gemar Matematika V SD/MI 155

c. Menggambar limas Menggambar Limas T Perhatikan dengan baik langkah-langkah menggambar 5 cm limas segi empat berikut. Ikuti dan gambarlah di bukumu. D C Gambarlah sebuah limas yang alasnya persegi dengan B panjang sisi 4 cm dan tinggi limas 5 cm. O Langkah-langkah menggambarnya sebagai berikut. A 4 cm 1) – Buatlah jajargenjang ABCD, dengan panjang sisi (i) mendatar 4 cm. Buatlah dengan garis putus-putus T kecuali sisi yang tampak (sisi AB dan BC). – Buat titik potong diagonal ABCD, misalnya titik O. D C – Buat garis tegak putus-putus melalui O dan ukur O B dari O sepanjang 5 cm sampai T. – Hasilnya tampak pada gambar (i). A (ii) 2) Hubungkan T ke A, T ke B, T ke C, dan T ke D sebagai rusuk tegaknya. Rusuk yang tidak kelihatan dibuat putus-putus (rusuk TD). T.ABCD merupakan limas yang diminta. Hasilnya tampak pada gambar (ii).Setelah kamu dapat menggambar limas, lanjutkan denganmengerjakan soal-soal berikut.Kerjakan dengan benar. 2. Perhatikan kubus ABCD.EFGH1. Perhatikan kerucut berikut. Titik T di tengah-tengah kubus. di samping. HG a. Sebutkan banyak sisi, rusuk, EF dan titik sudutnya. T b. Berbentuk apakah alas kerucut? DC AB a. Sebutkan semua limas yang dapat dibentuk dari prisma tegak di atas.156 Bangun Datar dan Bangun Ruang

b. Sebutkan sisi-sisi yang menjadi 5. alas limas tersebut. A B c. Sebutkan sisi-sisi yang menjadi selimut limas T.BCGF.3. T= AC= C = B D Gambar di atas merupakan bangun E limas segitiga beraturan T.ABC. a. Sebutkan rusuk-rusuk tegaknya. FG b. Sebutkan sisi-sisi selimutnya. c. Berbentuk apakah sisi selimut- Perhatikan jaring-jaring bangun ruang di atas. Manakah yang merupakan nya? jaring-jaring kerucut dan jaring-jaring d. Di titik mana rusuk-rusuk tegak- limas? nya berpotongan? e. Sebutkan rusuk-rusuk yang sama panjang dengan AT.4. T DC AB T.ABCD berupa limas segi empat beraturan. a. Berapa banyak sisi limas T.ABCD? b. Sebutkan sisi-sisi tersebut. c. Sebutkan rusuk-rusuk yang membentuk limas T.ABCD. d. Sebutkan rusuk-rusuk yang sejajar dengan AB. Gemar Matematika V SD/MI 157

Gambarlah dengan benar. 3. Kerucut dengan diameter 3 cm dan tinggi 6 cm.1. Kerucut dengan jari-jari 2 cm dan tinggi 5 cm. 4. Limas segi empat yang alasnya persegi panjang dengan ukuran2. Limas segi empat yang alasnya 3 cm × 2,5 cm dan tinggi limas 5 cm. persegi, panjang rusuk alas 3 cm dan tinggi 6 cm.Selesaikan soal-soal berikut.1. Pak Dul seorang agen Drum Gambarlah Piramida Agung tersebut minyak tanah. Dia mem- yang berbentuk limas, berukuran sisi punyai banyak drum yang alas 5 cm × 5 cm dan tinggi 3 cm. mempunyai ukuran sama. Drum tersebut mempunyai 3. Di negara Indonesia, tepatnya di diameter 70 cm dan tinggi Yogyakarta terdapat bangunan 80 cm. Gambarlah drum berbentuk kerucut. Bangunan ter- tersebut dalam bentuk sebut dinamakan Monumen Jogja tabung berukuran diameter Kembali. Apabila kamu ke sana, alas 7 cm dan tinggi 8 cm. kamu akan tahu bahwa bangunan itu berbentuk kerucut. Gambarlah tiruan2. Di Mesir terdapat Piramida Agung di monumen Jogja Kembali dengan jari- Gizeh yang merupakan salah satu jari 3 cm dan tinggi 7 cm. keajaiban dunia. Alas piramida tersebut berbentuk persegi.5. Jaring-Jaring Kubus dan BalokKubus dan balok termasuk bangun ruang. Sisi-sisi yangmembentuk kubus dan balok berbentuk persegi atau persegipanjang. Jaring-jaring yang akan terbentuk berupa gabunganpersegi atau persegi panjang. Perhatikan gambar berikut. (i) (ii) (iii) (i) Kubus (ii) Kubus yang terbuka158 Bangun Datar dan Bangun Ruang (iii) Jaring-jaring kubus

☞Balok (ii) (i) (iii) ☞ Jaring-jaring balok (i) Balok (ii) Balok yang terbuka (iii) Jaring-jaring balokLakukan kegiatan ini bersama teman sebangkumu.1. Sediakan bekas kemasan benda berbentuk balok atau kubus misal bungkus pasta gigi, sabun, susu bubuk, dan lain-lain.2. Guntinglah pada sebagian rusuk-rusuknya se- hingga terbuka dan terbentuk jaring-jaringnya.3. Amatilah kemudian jiplaklah bentuk jaring-jaring tersebut di buku kerjamu.Sekarang perhatikan kubus dan jaring-jaring kubus dibawah ini. Perhatikan pula nama-nama titik sudut padakubus dan jaring-jaringnya. HG GC Diketahui jaring-jaring kubus sebagai berikut.E F GH DC G D C Jika sebagai sisi alas, maka bagian mana yang A B F EA BF merupakan sisi atas? H G (pilihlah)atauHD CG EF GE AB F AEH Gemar Matematika V SD/MI 159

Jaring-jaring kubus di atas hanya dua dari beberapajaring-jaring yang dapat dibuat. Masih banyak jaring-jaringkubus yang lain. Coba kamu buat jaring-jaring kubus yanglain dari kubus di depan.Selanjutnya menggambar jaring-jaring balok, kemudianmenentukan titik sudut pada jaring-jaring balok sesuaidengan sudut pada balok.Perhatikan. H G 3 cmHG CGE F 3 cm G 5 cm H D 4 cm D C BF A 5 cm 4 cm Batau H GF EA 3 cm 3 cm G H E 5 cm F H C D4 cmEA BF E Gambarlah jaring-jaring 3 cm A balok yang lain dari balok di 5 cm samping. BDiskusikan dengan teman sebangkumu tentang caramembuat jaring-jaring kubus dan balok pada kertasberpetak. Buatlah 5 model jaring-jaring kubus dan balokyang berbeda di kertas berpetak seperti gambar dibawah ini.160 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Gambarlah jaring-jaring bangun ruang Gambarkan jaring-jaring bangun ruang diberikut di kertas berpetak. bukumu (masing-masing 5 jaring-jaring yang berbeda).1. Kubus dengan panjang rusuk 3 petak. 5. Kubus dengan panjang rusuk2. Kubus dengan panjang rusuk 4 petak. 1 cm.3. Balok dengan panjang 3 petak, lebar 6. Kubus dengan panjang rusuk 2 petak, dan tinggi 1 petak. 2 cm.4. Balok dengan panjang 4 petak, lebar 7. Balok dengan panjang 3 cm, lebar 3 petak, dan tinggi 2 petak. 2 cm, dan tinggi 1 cm. 8. Balok dengan panjang 6 cm, lebar 3 cm, dan tinggi 2 cm.Membuat Piramida, Tabung, dan Kerucut 20 cmKelompok Matematika ingin membuat tiruan 25 cmbangunan-bangunan sebagai berikut.1. Piramida Agung di Mesir 25 cm2. Nehru Center di Mumbai India3. Monumen Jogja Kembali di Yogyakarta IndonesiaTugas:Bersama kelompokmu, buatlah tiruan bangunan-bangunan tersebut dari kertas karton. Terlebihdahulu buatlah jaring-jaringnya.Buatlah dengan ukuran di bawah ini.1. Piramida dengan alas persegi dan rusuk alas 25 cm.2. Tabung dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 20 cm.3. Kerucut dengan diameter 12 cm dan tinggi 15 cm.Jika sudah selesai, jadikan sebagai hiasan diruang kelasmu. Gemar Matematika V SD/MI 161

Nama Bangun Sifat-SifatBangun datar1. Segitiga – mempunyai tiga sisi2. Persegi panjang – mempunyai tiga sudut3. Trapesium – mempunyai empat sisi dengan sisi yang sejajar sama panjang4. Jajargenjang – mempunyai empat sudut siku-siku5. Lingkaran6. Belah ketupat – mempunyai empat sisi, dua di antaranya sejajar7. Layang-layang – mempunyai empat sudutBangun ruang1. Tabung – mempunyai empat sisi dengan pasangan sisi yang sejajar sama panjang – mempunyai empat sudut dengan sudut yang berhadapan sama besar – keempat sudutnya tidak siku-siku – jarak setiap titik pada sisi dengan pusat lingkaran selalu sama – mempunyai empat sisi sama panjang – kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang – mempunyai dua sumbu simetri – mempunyai empat sisi yaitu dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang – diagonalnya berpotongan tegak lurus dan salah satunya sebagai sumbu simetri – mempunyai tiga sisi, yaitu sisi alas, sisi atas, dan selimut – sisi alas dan sisi atas berbentuk lingkaran dengan ukuran sama dan sejajar162 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Nama Bangun Sifat-Sifat2. Prisma – sisi alas dasn sisi atas sejajar dan3. Kerucut mempunyai bentuk dan ukuran sama4. Limas – sisi-sisi tegak berbentuk persegi panjang – sisi alas berbentuk lingkaran – selimutnya mengerucut ke atas – sisi-sisi tegak berbentuk segitiga – rusuk-rusuk tegak bertemu di satu titik1. Ada dua bangun datar persegi panjang dan jajargenjang. Menurutmu adakah sifat-sifat sama yang dimiliki kedua bangun itu? Jelaskan persamaan apa yang dimiliki?2. Perhatikan pula pada belah ketupat dan persegi. Ada perbedaan yang mencolok pada kedua bangun tersebut. Tunjukkan perbedaannya sehingga kedua bangun itu namanya berbeda.3. Bagaimana cara kamu membedakan bangun-bangun di bawah ini. a. Kerucut dengan tabung b. Kerucut dengan limas c. Prisma dengan limasKerjakan soal-soal berikut. 3.1. Suatu bangun datar mempunyai Sebutkan sifat-sifat bangun datar di empat sisi dengan sepasang sisinya atas. sejajar, sedangkan sisi yang lain tidak sejajar. Apa nama bangun datar ini?2. Suatu bangun datar mempunyai empat sisi yang sama panjang. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan mempunyai dua diagonal sebagai sumbu simetri. Apa nama bangun datar ini? Gemar Matematika V SD/MI 163

4. A D 8. O 110° K N 35° BC LM a. Tentukan besar ∠BAD. a. Sebutkan sisi-sisi tegak bangun b. Tentukan besar ∠BCD. di atas.5. N b. Berbentuk apakah alas bangun 50° di atas? KM 9. 5 cm L Apa nama jaring-jaring bangun ruang di atas? a. Tentukan besar ∠KLM. b. Tentukan besar ∠LKN. 10. Buatlah 2 macam jaring-jaring limas c. Tentukan panjang MN. segi empat.6. Suatu bangun ruang dengan sisi alas berbentuk persegi dan mempunyai empat sisi tegak berbentuk segitiga. Apa nama bangun ruang ini?7. FC E D ABa. Apa nama bangun di atas?b. Sebutkan bidang-bidang yang sejajar.164 Bangun Datar dan Bangun Ruang

Dalam bab ini kamu akan mempelajari: 1. menentukan kesebangun- an antarbangun datar; 2. menggambar bangun datar yang sebangun dengan bangun lain; 3. menentukan simetri lipat pada bangun datar; dan 4. menentukan simetri putar pada bangun datar. Sumber: Dokumen PenerbitPerhatikan gambar di atas dan bayangkan keadaan yangsesungguhnya.1. Bagaimanakah bentuk ubin yang sering kamu lihat?2. Bagaimanakah bentuk eternit yang sering kamu lihat?3. Apakah ubin dan eternit mempunyai bentuk sama?4. Adakah benda-benda di sekitarmu yang mempunyai bentuk sama? Gemar Matematika V SD/MI 165

A. Kesebangunan Perhatikan sepasang segitiga berikut. Perhatikan gambar bangun datar di bawah ini. CA C DE 2 cm 60° 4 cm B B P 30° A 3,5 cm F 7 cm E 30° 60° Q 4 cm 8 cm H GF 1. Perbandingan sisi-sisi G yang bersesuaian: Sisi AB bersesuaian dengan sisi EF dengan AB = 3, 5 = 1 . EF 7 2IJ Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG dengan BC = 4 = 1 . FG 8 2 Sisi AC bersesuaian dengan sisi EG dengan AC = 2 = 1 . EG 4 2 1. Pasangkan bangun-bangun di atas berdasarkan 2. Besar sudut-sudut yang jenisnya. bersesuaian: ∠A bersesuaian dengan 2. Dari pasangan bangun tersebut, pasangan bangun ∠E dengan ∠A = ∠E = manakah yang sisi-sisi bersesuaiannya 90°; mempunyai perbandingan sama? ∠B bersesuaian dengan ∠F dengan ∠B = ∠F = 3. Pasangan bangun manakah yang sudut-sudut 60°; dan bersesuaiannya sama besar? ∠C bersesuaian dengan ∠G dengan ∠C = ∠G = Pasangan bangun sejenis yang perbandingan sisi-sisi 30°. bersesuaiannya sama dan sudut-sudut bersesuaian- nya sama besar dinamakan sebangun. Bangun datar- Oleh karena perbandingan bangun datar yang tidak sejenis pasti tidak sebangun. sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yangBagaimana cara mengetahui bahwa dua bangun datar bersesuaian sama besaratau lebih sebangun? Caranya diselidiki perbandingan maka segitiga P dan Qsisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang sebangun.bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut. Jikaperbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan besarsudut-sudut yang bersesuaian sama maka bangun-bangun tersebut dikatakan sebangun.166 Kesebangunan dan Simetri

D 18 cm C H 12 cm G Sisi-sisi yang sejajar pada9 cm 9 cm jajargenjang sama panjang dan sudut-sudut yang ber- 6 cm hadapan sama besar. Oleh 6 cm karena itu, cukup diselidiki II perbandingan dua sisi yang I panjangnya beda dan dua sudut yang besarnya berbeda. E 12 cm F Kamu dapat menyelidiki sisi dan sudut yang lain, hasilnyaA 18 cm B L 8 cm K akan sama. Misalnya pada 4 cm bangun I dan II. III 4 cm Pada bangun I, CD = AB, I 8 cm JCoba kamu perhatikan ketiga bangun di atas.Apakah bangun I, II, dan III sebangun?Ayo, kita selidiki bersama-sama!Sebelum menyelidiki, coba kamu ukur besar sudut-sudut AD = BC, ∠C = ∠A, dan ∠D = ∠B.pada ketiga jajargenjang di atas. Gunakan busur derajat Pada bangun II, GH = EF, EHkemudian catatlah hasil pengukuranmu. = FG, ∠G = ∠E, dan ∠H = ∠F.1. Membandingkan bagian I dan II CD bersesuaian dengan GH☞Sisi AB bersesuaian dengan EF dan AB = 18 = 3 . dan AD bersesuaian dengan EF 12 2 EH.Sisi BC bersesuaian dengan FG dan BC = 9 = 3 . CD = AD = 3 FG 6 2 GH EH 2Diperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian ∠C bersesuaian dengan ∠Gsama. dan ∠D bersesuaian dengan∠A bersesuaian dengan ∠E. Besar ∠A = 70° dan ∠H.∠E = 60°, berarti ∠A ≠ ∠E. ∠C ≠ ∠G dan ∠D ≠ ∠HOleh karena salah satu sudut yang bersesuaian besar-nya tidak sama maka bangun I dan II tidak sebangun.2. Membandingkan bangun I dan III.Sisi AB bersesuaian dengan IJ dan AB = 18 = 9 . IJ 8 4Sisi BC bersesuaian dengan JK dan BC = 9 . JK 4∠A bersesuaian dengan ∠I dan ∠A = ∠I = 70°. Jika dua bangun datar∠B bersesuaian dengan ∠J dan ∠B = ∠J = 110°. sebangun maka salah satu bangun datar merupakanDiperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pembesaran atau pengecilan bangun yang lain.sama dan besar sudut yang bersesuaian juga sama. Misal bangun I dan II se-Oleh karena itu, banun I dan III sebangun.3. Membandingkan bangun II dan III. bangun. Maka bangun I merupakan pembesaranSisi EF bersesuaian dengan IJ dan EF = 12 = 3 . atau pengecilan bangun II. IJ 8 2 Dan sebaliknya, bangun II merupakan pembesaranSisi FG bersesuaian dengan JK dan FG = 6 = 3 . atau pengecilan bangun I. JK 4 2 Jika besar pembesaranDiperoleh perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian bangun I setengah bangun IIsama.∠E bersesuaian dengan ∠I. Besar ∠E = 60° dan maka perbandingan sisi-sisi∠I = 70°, berarti ∠E ≠ ∠I. bersesuaian bangun I dan IIOleh karena salah satu sudut yang bersesuaian besar- adalah 1 .nya tidak sama maka bangun II dan III tidak sebangun. 2 Gemar Matematika V SD/MI 167

Ayo, menyelidiki kesebangunan persegi panjang di bawah ini!D CH G 4 cm II Persegi panjang mempunyai15 cm E 10 cm F dua pasang sisi yang sejajar. Dua sisi yang sejajar tersebut I sama panjang. Oleh karena itu, sisi yang dibandingkan N M hanya dua. Dua sisi tersebut adalah sisi-sisi yang panjang-A 24 cm B nya berbeda. 10 cm III K 16 cm L• Membandingkan persegi panjang I • Membandingkan persegi panjang I dan II. dan III. Membandingkan sudut. Membandingkan sudut. Setiap persegi panjang sudut- Sudut-sudut pada setiap pasangan sudutnya siku-siku. Berarti sudut- persegi panjang sama besar. sudut yang bersesuaian pada setiap ∠A = ∠K, ∠B = ∠L, ∠C = ∠M, dan pasang persegi panjang sama ∠D = ∠N. besar. Membandingkan sisi. ∠A = ∠E, ∠B = ∠F, ∠C = ∠G, dan AB bersesuaian dengan KL ∠D = ∠H. sehingga: Membandingkan sisi. AB = 24 = 3 KL 16 ... AB bersesuaian dengan EF. AD bersesuaian dengan EH. AD bersesuaian dengan . . . . AB = 24 = 12 AD = 15 = ... EF 10 5 ... ... ... AD = 15 Oleh karena sudut-sudut yang EH 4 bersesuaian sama besar dan Oleh karena perbandingan sisi-sisi perbandingan sisi-sisi yang ber- yang bersesuaian tidak sama ( AB ≠ AD ) maka persegi panjang I sesuaian sama maka persegi EF EH panjang I dan III . . . . dan II tidak sebangun.168 Kesebangunan dan Simetri

Perhatikan bangun segitiga sama sisi, persegi, segi limaberaturan, dan segi enam beraturan di samping. Apakahsetiap pasangan segitiga sama sisi, persegi, segi limaberaturan, segi enam beraturan, dan lingkaranmerupakan bangun-bangun datar yang sebangun?Jelaskan.Petunjuk: Pada lingkaran yang dibandingkan adalahdiameter atau jari-jarinya.Tunjukkan pasangan bangun datar yang sebangun. 8 cm 2 cm 4 cm 2 cm C F 4 cm5 cm3 cm 2 cm 2 cm A B --4----c--m---- D E 6 cm 5 cm 2 cm 6 cm 4 cm 5 cm G 5 cm 6 cm J ------7----c--m---------- I 8 cm H 10 cm 6 cm 6 cm K M12 cm L 12 cm 12 cm Gemar Matematika V SD/MI 169

Jawablah dengan benar.1. Pak Bayu membuat 4. Nita mempunyai 21 cm selembar kertas -----------------------kolam berbentuk 3 cm putih berukuranpersegi panjang. 5 cm panjang 30 cmPanjang kolam 5 m dan lebar 21 cm.dan lebar 3 m. 30 cmApakah bentuk kolam Pak Bayusebangun dengan persegi panjang di Kertas itu dilipat menurut sumbu simetri, seperti gambar di atas,atas? Jelaskan. sehingga menjadi persegi panjang kecil. Apakah kertas mula-mula2. Dua orang tukang masing-masing dengan kertas lipatan itu sebangun? mengerjakan tugasnya di ruangan yang berbeda. Tukang I memasang 5. keramik berbentuk persegi dengan ukuran 30 cm × 30 cm. Tukang II 32 cm memasang eternit berbentuk persegi 50 cm yang berukuran 1 m × 1 m. Apakah keramik dan eternit itu sebangun? Jelaskan. 13 cm3. Joni ingin menggambar 12 cm segitiga siku-siku yang sebangun dengan segi- 36 cm tiga di samping. Jika sisi Veri ingin menggambar layang-layang miring yang digambar 5 cm di atas. Sisi-sisi pada gambar layang- Joni 52 cm, berapa layang Veri 8 cm dan 9 cm. Diagonal sentimeter panjang sisi- yang mendatar 12 cm. Apakah hasil sisi yang lain? gambaran Veri dan layang-layang tersebut sebangun? Jelaskan.B. Simetri Lipat dan Simetri Putar Kamu sudah mempelajari sifat-sifat berbagai bangundatar. Namun, ada beberapa sifat lagi yang dapat kamupelajari pada berbagai bangun datar. Sifat-sifat yang lainyaitu sifat simetri lipat dan simetri putar. Untukmempelajari lebih lanjut, pelajari tentang subbab ini.170 Kesebangunan dan Simetri

1. Simetri Lipat Sebelum mempelajari simetri lipat, ayo melakukanpraktik melipat.A D EF C BPerhatikan gambar-gambar bangun datar di atas.1. Jiplaklah gambar-gambar itu kemudian potonglah sepanjang kelilingnya.2. Misal menentukan simetri lipat persegi panjang. Lipatlah sekali saja sedemikian hingga sisi-sisinya saling berimpit dan saling menutupi.3. Bukalah lipatan dan amatilah bekas lipatan yang ada. Kemudian tandai dengan garis putus-putus. Misal:A→ →→4. Lipatlah ke arah lain apabila masih ada arah lipatan yang lain. Kemudian bukalah dan tandai dengan garis putus-putus pada bekas lipatan. Misal:A→ →→5. Apabila sudah tidak ada arah lipatan yang lain, bukalah dan perhatikan bekas lipatan yang diperoleh. Bekas lipatan pada persegi panjang →6. Hasil lipatan pada langkah 5 menunjukkan bahwa persegi panjang dapat dilipat secara tepat dengan 2 cara.7. Lakukan kegiatan ini untuk semua bangun datar di atas. Gemar Matematika V SD/MI 171

Setelah semua bangun datar dipraktikkan, cobalah 1 Persegi panjangmenjawab pertanyaan-pertanyaan di bawah ini. 2 mempunyai dua1. Adakah bangun-bangun yang dapat saling berimpit sumbu simetri. dengan tepat setelah dilipat? Bangun datar segi banyak2. Adakah bangun-bangun yang mempunyai lebih dari beraturan mempunyai simetri lipat atau sumbu simetri satu cara melipat sehingga sisi-sisinya saling sesuai banyaknya segi. berimpit? Sebutkan. Misal:3. Sebutkan bangun-bangun yang hanya dapat dilipat dengan tepat satu cara. Segi lima beraturan mem-4. Sebutkan bangun-bangun yang dapat dilipat tepat punyai 5 sumbu simetri. dengan 2 cara. Segi enam beraturan mem-Jika suatu bangun dilipat dan sisi-sisi lipatannya saling punyai 6 sumbu simetri.berimpit dengan tepat, maka bangun tersebut mempunyai Jadi, segi-n beraturan mem-simetri lipat. punyai n sumbu simetri.Garis putus-putus atau bekas lipatan disebut sumbusimetri.Bila bangun-bangun tersebut dapat dilipat dengan tepatsebanyak 2 cara, bangun tersebut mempunyai 2 sumbusimetri.Perhatikan gambar berikut. n a m b c– Segitiga sama sisi pada gambar di atas mempunyai 3 sumbu simetri, yaitu sumbu a, b, dan c. Oleh karena itu, segitiga sama sisi mempunyai 3 simetri lipat.– Huruf H pada gambar di atas mempunyai 2 sumbu simetri, yaitu sumbu m dan n. Oleh karena itu, huruf H pada gambar di atas mempunyai 2 simetri lipat.Huruf Y mempunyai __1 _ sumbu simetri. Sebutkan bangun-bangunHuruf K mempunyai ___ sumbu simetri. datar yang mempunyai sumbuHuruf U mempunyai ___ sumbu simetri. simetri.Huruf X mempunyai ___ sumbu simetri. Sebut dan tunjukkan banyak- nya sumbu simetri.172 Kesebangunan dan Simetri

Ayo, lanjutkan yang ini untuk menambah keterampilanmu!1. Tunjukkan gambar-gambar di bawah ini yang mempunyai simetri lipat.2. Gambarlah semua sumbu simetrinya kemudian hitunglah banyaknya.Lakukan kegiatan ini di kelas dengan cara berkelompok.Setiap kelompok terdiri atas empat sampai dengan lima siswa.1. Carilah lima jenis daun yang ada di sekitar kelasmu.2. Selidikilah bentuk daun-daun itu. Adakah yang simetris? Caranya: Lipatlah daun itu menurut tulang daunnya.3. Jika sudah selesai, bacakan hasil laporanmu di depan kelas.2. Simetri Putar • Satu kali putaran yaitu Kamu telah mempelajari simetri lipat. Selanjutnya gerakan memutar darikamu akan mempelajari simetri putar yang dimiliki bangundatar. Tidak semua bangun datar memiliki simetri putar. suatu titik sampai kembaliBagaimana suatu bangun dikatakan memiliki simetriputar? Perhatikan penjelasan berikut. lagi ke titik tersebut. Coba kamu gambar sebuah bangun datar. Potonglah 1 putaran = 1 × 360°gambar bangun tersebut. Kemudian letakkan gambar 2 2tersebut dan jiplaklah. Anggap gambar jiplakan sebagaibingkai bangun. Putarlah bangun tersebut. Catatlah = 180°berapa kali bangun tersebut dapat menempati bingkainyadengan tepat dalam sekali putaran. Jika bangun tersebut 1 putaran = 1 × 360°dapat menempati bingkainya lebih dari satu kali maka 3 3bangun tersebut memiliki simetri putar. = 120° 1 putaran = 1 × 360° 4 4 = 90° dan seterusnya. Gemar Matematika V SD/MI 173

Banyaknya suatu bangun dapat menempati • Arah putaran bangunbingkainya dalam sekali putaran menunjukkan tingkat dapat searah atau ber-simetri putar bangun tersebut. Suatu bangun yang dapat lawanan arah jarum jam.menempati bingkainya sebanyak n kali mempunyai simetriputar tingkat n. Bangun datar yang dapat menempati Posisi awal lidi.bingkainya satu kali tidak mempunyai tingkat simetri putar.Bagaimaca cara mengetahui tingkat simetri putar suatubangun datar?Coba lakukan praktik berikut untuk mengetahui tingkatsimetri putar pada persegi panjang. 90°1. Lakukan praktik ini bersama teman sebangkumu. Posisi lidi diputar 90° searah jarum jam.2. Gambarlah persegi panjang D C pada kertas karton. Ukuran A B 45° persegi panjang sembarang. Potonglah persegi panjang Posisi lidi diputar 45° itu sepanjang kelilingnya. berlawanan arah jarum Berilah nama A, B, C, dan D jam. pada titik-titik sudutnya. Posisi awal bangun.3. Letakkan hasil potongan DC persegi panjang itu kemudian DC 45° jiplaklah. Anggap gambar jiplakan ini sebagai bingkai- AB Posisi bangun diputar 45° nya. Berilah nama titik-titik AB searah jarum jam. sudut bingkai seperti gambar di samping. Posisi awal. 180°4. Putarlah persegi panjang tersebut sampai Posisi bangun diputar 180° searah jarum jam.menempati posisi awal. Catatlah berapa kali 120°persegi panjang tersebut dapat menempati Posisi bangun diputarbingkainya dengan tepat. 120° berlawanan arah jarum jam.Persegi panjang ABCD di- D Cputar setengah putaran dapat B Amenempati bingkainya. TitikA menampati titik C padabingkai. Titik B menempati C Dtitik D pada bingkai. Titik C A Bmenempati titik A pada Diputar setengahbingkai. Titik D menempati putaran (180°)titik B pada bingkai. searah jarum jam.174 Kesebangunan dan Simetri

Persegi panjang ABCD di- DCputar satu putaran dapat me- DCnempati bingkainya. Titik A,B, C, dan D kembali ke posisi ABawal. AB Diputar satu putaran (360°) searah jarum jam.Dari praktik di depan diperoleh hasil sebagai berikut. Tingkat simetri putar segiPersegi panjang dapat menempati bingkainya sebanyak banyak beraturan sesuai2 kali dalam sekali putaran. Jadi, persegi panjang banyaknya sisi.mempunyai simetri putar tingkat 2. Segitiga beraturan (samaCoba kamu cari tingkat simetri putar bangun datar-bangun sisi) memiliki simetri putardatar berikut. tingkat 3 segi empat ber- aturan (persegi) memiliki simetri putar tingkat 4. Segi lima beraturan memiliki simetri putar tingkat 5. Segi-n beraturan memiliki simetri putar tingkat n.Salin dan lengkapilah tabel berikut ini. Nama Bangun Tingkat Simetri Putar Segitiga apakah yang me- miliki simetri putar?Persegi panjang __2___ Berapa tingkat simetri putar-Segitiga sama sisi _____ nya?Segitiga sama kaki _____Persegi _____ Gemar Matematika V SD/MI 175Jajargenjang _____Belah ketupat _____Layang-layang _____Trapesium sama kaki _____Trapesium siku-siku _____Lingkaran _____

Kerjakan soal-soal berikut. 3. Tentukan tingkat simetri putar bangun-bangun di bawah ini.1. a. Sebutkan lima bangun datar yang tidak memiliki simetri putar. (a) (b) b. Sebutkan tiga bangun datar yang memiliki simetri putar tingkat 2.2. a. Sebutkan huruf-huruf kapital yang memiliki simetri putar. b. Huruf-huruf manakah yang memiliki simetri putar tingkat dua? (d) (c)Memasang Ubin di Rumah 4.1. Pak Ade ingin memperbaiki rumah- Di depan rumah dan halaman di- nya. Ruang tamu akan dipasang pasang ubin seperti gambar di atas. keramik yang berbentuk persegi. Jika kamu ingin memasang ubin Ada berapa cara keramik tersebut tersebut, ada berapa cara ubin dapat dipasang pada lantai dengan tersebut dapat dipasang dengan cara cara memutar? memutar?2. Di kamar mandi akan dipasang ubin 5. Iwan mengganti ubin yang berbentuk persegi panjang yang pecah di halaman dengan ukuran panjang 25 cm dan samping rumahnya. lebar 20 cm. Ada berapa cara ubin Ubin yang pecah di- tersebut dapat dipasang pada lantai ambil dan diganti ubin kamar mandi dengan cara memutar? yang sama. Ubin tersebut mempunyai satu3. Di teras terdapat sebuah ubin yang permukaan yang halus seperti pecah. Ayah ingin menggantinya gambar di atas. Jika kamu menjadi dengan ubin polos berbentuk persegi Iwan, ada berapa cara ubin tersebut panjang. Ada berapa cara ubin dapat dipasang? tersebut dapat dipasang dengan tepat?176 Kesebangunan dan Simetri

Kegiatan ini dilakukan di luar kelas dan dikerjakan secara kelompok.Setiap kelompok terdiri atas empat sampai dengan lima siswa.Tujuan: Menunjukkan kesebangunan antarbangun datar dan bangun-bangun yang mempunyai simetri.Alat dan Bahan: a. penggaris dan pensil b. kertas karton atau kertas berpetak c. gunting d. benda-benda di sekitarLangkah-Langkah:Kegiatan 1:a. Pergilah ke rumah teman salah satu anggota kelompokmu.b. Amatilah benda-benda yang mempunyai permukaan datar.c. Carilah 5 pasang benda yang sebangun dengan cara menyelidiki perbandingan panjang sisi-sisi bersesuaian. Misalnya, selidiki permukaan meja dan permukaan bukumu. Apakah sebangun?d. Catatlah hasilnya beserta ukuran-ukurannya.Kegiatan 2:a. Lakukanlah kegiatan ini di tempat yang sama.b. Carilah 5 benda atau permukaan benda yang mempunyai simetri lipat dan simetri putar.c. Tentukan banyaknya simetri lipat dan tingkat simetri putarnya, kemudian catatlah di bukumu.Buatlah hasil pengamatan kelompokmu dengan jelas dan rapi.Jika sudah selesai, kumpulkan kepada bapak atau ibu gurumu.1. Dua bangun dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.2. Suatu bangun datar dikatakan mempunyai simetri lipat jika bangun tersebut dilipat maka sisi-sisi lipatannya saling berimpit dengan tepat. Bekas lipatan tersebut disebut sumbu simetri.3. Suatu bangun datar dapat dilipat dengan tepat sebanyak n cara, berarti bangun tersebut mempunyai n sumbu simetri.4. Bangun datar diputar satu putaran dapat menempati bingkainya sebanyak n kali. Bangun datar tersebut dikatakan mempunyai simetri putar tingkat n. Gemar Matematika V SD/MI 177

1. Bagaimana cara menentukan kesebangunan antara dua bangun datar?2. Bagaimana cara menentukan simetri lipat suatu bangun datar?3. Bagaimana cara menentukan tingkat simetri putar suatu bangun datar?Kerjakan soal-soal berikut ini.1. D C N M 4. Manakah di antara gambar-gambar di bawah ini yang mempunyai sumbu3 cm simetri? 5 cmA 3 cm B K 5 cm LApakah kedua persegi di atas se- (i) (ii)bangun?2. Manakah di antara segitiga-segitiga berikut yang sebangun? 9 16 (iv) (iii) 7 20 (ii) 5. Berapa banyak sumbu simetri dari huruf-huruf di bawah ini? 10 8 (i) (iii) (i) (ii) (iii) (iv)3. Gambarkan bangun datar yang sebangun dengan bangun-bangun berikut. a. b.2 cm == = 3 cm 5 cm178 Kesebangunan dan Simetri

6. Tentukan tingkat simetri putar dari 8. bangun-bangun berikut. == • • •O O O =7. Tentukan banyak simetri lipat dan Putarlah bangun-bangun di atas tingkat simetri putar bangun-bangun setengah putaran searah jarum jam di bawah ini. terhadap titik O. Perhatikan bangun apa yang terbentuk oleh gabungan (i) bangun asli dan bangun hasil putaran. 9. Wati mempunyai hiasan berbentuk seperti gambar di atas. Hiasan tersebut akan dipasang pada bingkai. Ada berapa cara hiasan tersebut(ii) dapat dipasang pada bingkainya? 10.(iii) Pak Hasan ingin memasang kaca (iv) pada permukaan meja yang ber- bentuk persegi. Ada berapa cara kaca tersebut dapat dipasang pada permukaan meja dengan cara memutar? Gemar Matematika V SD/MI 179

A. Lengkapilah dengan jawaban yang 7. Ukurlah sudut-sudut berikut meng- benar. gunakan busur derajat.1. 3.705 : 57 – (14.423 + 4.352) : 25 ED =...2. 152 + 256 + 4.489 = . . . FO C3. Jika gambar jam di AB samping menunjuk- kan waktu malam hari a. ∠FAB = . . .° maka penulisannya b. ∠OAB = . . .° pukul . . . . c. ∠ABC = . . .° d. ∠BOC = . . .°4. Sitompul mulai belajar pada pukul 19.00. Sitompul mengerjakan pe-kerjaan rumah (PR) selama 1 3 jam. 4Jadi, Sitompul selesai mengerjakan 8. Sebuah kereta api melaju dari stasiun A ke stasiun B. Kecepatan rata-rataPR pukul . . . . kereta api 80 km/jam. Jarak stasiun A ke stasiun B 160 km. Jika kereta5. Dokter Anton mempunyai tiga orang api berangkat dari stasiun A pukul pasien yaitu Pak Ali, Pak Bani, dan 18.30 maka kereta api akan tiba di Pak Candra. Ketiga pasien itu stasiun B pukul . . . . memeriksakan kesehatannya pada hari Kamis. Pak Ali datang setiap 3 9. Jarak antara kota Jakarta–Surabaya minggu sekali. Pak Bani datang setiap 850 km. Pesawat terbang mampu 4 minggu sekali. Pak Candra datang menempuh jarak tersebut selama setiap 6 minggu sekali. Mereka 2 jam. Kecepatan pesawat terbang berobat ke dokter Anton secara tersebut . . . . bersamaan setiap . . . minggu sekali.6. Toko bunga Bu Rista menyediakan 10. D F EC berbagai rangkaian bunga. Di tokonya 2 terdapat 200 tangkai bunga mawar, 2 120 tangkai bunga anggrek, dan 80 tangkai bunga lili. Bu Rista menjual 7 bunga dalam bentuk rangkaian. Bila setiap rangkaian terdapat bunga A 10 B mawar, anggrek, dan lili sama banyak maka rangkaian bunga seluruhnya Luas bangun ABEF = . . . satuan luas. . . . buah.180 Latihan Ulangan Kenaikan Kelas

11. 19. Sebuah bangun datar mempunyai sifat-sifat sebagai berikut. 18 cm a. Dua pasang sisinya sama panjang. 24 cm b. Mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar. Luas daerah yang diarsir . . . cm2. c. Kedua diagonalnya berpotongan saling tegak lurus.12. Sebuah bak penampung air ber- Bangun datar tersebut adalah . . . . bentuk kubus. Panjang sisi bak 2,2 m. Bak dapat menampung air 20. PQRS merupakan trapesium siku- sebanyak . . . liter. siku di P dan Q. Apabila besar ∠QRS = 60° maka besar ∠PSR = . . .°.13. Sebuah kaleng minyak berbentuk balok. Alas kaleng berukuran 21. Bangun ruang yang tidak memiliki titik 40 cm × 45 cm. Kaleng tersebut sudut, tetapi memiliki sisi alas dan sisi dapat menampung minyak sebanyak atas berbentuk lingkaran adalah . . . . 108 liter. Tinggi kaleng . . . cm. 22. Cermati bangun segitiga di bawah ini.14. Bentuk persen dari 7 adalah . . . . 20 CR 4515. Hasil dari 1 3 × 4 5 : 7 1 dalam AB 8 6 4 15 bentuk pecahan paling sederhana adalah . . . . P8 Q M Z16. Seorang pedagang membeli 2,750 kuintal beras, 1,5 kuintal gula pasir, dan 15 kg kacang tanah. Berat barang seluruhnya . . . kuintal.17. Banyak murid kelas V 36 anak. 24 Banyak murid laki-laki 12 anak. 16 20 Perbandingan banyak murid laki-laki dengan banyak murid perempuan K7 L adalah . . . .18. Jarak antara provinsi A dengan XY provinsi B sejauh 125 km. Jika jarak pada peta 2,5 cm maka skala yang Segitiga yang sebangun dengan digunakan . . . . segitiga ABC adalah segitiga . . . . Gemar Matematika V SD/MI 181

23. Gambar di samping 5. Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah jaring-jaring sama dengan 180°. Jika besar ketiga .... sudut mempunyai perbandingan 1 : 2 : 3, berapa besar sudut-sudut24. Banyak sumbu simetri D C itu? yang dapat dibuat pada = bangun di samping ada = B 6. Volume sebuah balok sama dengan . . . buah. volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 12 cm. Jika lebar balok A 9 cm dan tingginya 8 cm, berapa cm panjang balok? 7. 2 cm ==25. Jika bangun di 6 cm 6 cm samping diputar setengah putaran 6 cm searah jarum jam GF 8 cm maka titik A me- HE 2 cm nempati titik . . . . A D 6 cm 6 cm B C 6 cmB. Kerjakan soal-soal berikut. Sebuah benda berbentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah1. Selama 3 bulan Andi mendapat kiriman volume benda tersebut. uang dari kakaknya Rp50.000,00 per bulan. Uang tersebut dipergunakan 8. Seorang arsitek merancang sebuah untuk membeli 18 buku tulis dengan menara yang terletak di pusat kota harga Rp1.600,00 per buah dan sebuah dengan ketinggian 90 meter. Pada tas sekolah seharga Rp63.900,00. denah, menara tersebut tingginya Berapa rupiah uang Andi sekarang? 7,5 cm. Berapakah skala yang di- gunakan arsitek tersebut?2. Berapakah nilai n, jika 272 + 362 + n = 452? 9. Gambarlah jaring-jaring bangun ruang berikut.3. Jika 2 jam 25 menit yang lalu pukul a. Kubus 06.30, pukul berapakah 2 jam b. Limas segi enam 10 menit kemudian? c. Tabung 10. Tentukan tingkat simetri putar bangun berikut ini.4. Ayah naik kereta api yang kecepatan- nya 70 km/jam. Lama perjalanan ayah3 1 jam. Tentukan jarak yang di- 2tempuh ayah. (a) (b)182 Latihan Ulangan Kenaikan Kelas

bandara : tempat pesawat terbang mendarat dan tinggal landasbervariasi : berbeda-beda, bermacam-macam jenisnyabusur derajat : alat untuk mengukur besar sudutdenah : gambar rancangan bangunanderajat : satuan ukuran sudutfaktor prima : faktor yang terdiri atas bilangan primafaktorisasi prima : menguraikan bilangan menjadi faktor-faktor primafreezer : lemari pendingin untuk membuat esjarak : jauh dekatnya antara dua tempat yang diukurkecepatan : sebuah satuan yang diperoleh dari jarak per satuan waktukemasan : bungkus pelindung barang atau makanankesetaraan : kesamaan nilailahan : tanah garapanmenaksir : menentukan suatu nilai atau ukuran dengan kira-kirameter persegi : salah satu ukuran satuan luasmonumen : bangunan berbentuk tugu yang mempunyai nilai sejarah dan dilindungi negaranotasi : lambangpiramida : limas yang alasnya berbentuk persegisimetri : sama kedua belah bagian atau sisisumbu simetri : garis yang membagi suatu bangun datar menjadi dua bagian yang sama bentuk dan ukuran Gemar Matematika V SD/MI 183

Departemen Pendidikan Nasional. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Lampiran 1: Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika untuk SD/MI. Jakarta: Depdiknas.______. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas.Djati Kerami. 2003. Kamus Matematika. Jakarta: Balai Pustaka.Fong Ng Swee. 2003. Mathematics In Action. Singapore: Pearson Education Asia.Heddens James W. dan Speer William R. 1995. Today’s Mathematics. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.Julius Edward H. 2003. Trik dan Tip Berhitung yang Lebih Cepat (Terjemahan). Bandung: Pakar Raya.Long Lynette. 2003. Pecahan yang Menakjubkan (Terjemahan). Bandung: Pakar Raya.Peter Patilla. 2007. Kamus Matematika Dasar (Terjemahan). Bandung: Pakar Raya.The Editors of American Education. 1999. Learn at Home Grade 4–6. New York: American Education Publishing.Wahyudin dan Sudrajat. 2003. Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia. Jakarta: Tarity Samudra Berlian. 184 Gemar Matematika V SD/MI

A Pakar 21, 34–37, 39–40 pangkat dua 21, 34–37, 39asosiatif 2, 4–6, 8–9 pecahan 93,–105, 107, 109–112, 115–117, 181 pecahan biasa 96–97, 99–100, 104, 107, 109,Bbalok 79–80, 83–88, 90, 92, 149, 158–161 111–114, 116, 125belah ketupat 127, 138–142, 162–163 pecahan campuran 99, 102, 111bidang alas 146, 147–148, 155 pembilang 97, 111, 125bidang atas 146, 147–149 penyebut 66, 95, 103–105, 107, 110bilangan prima 13–15, 17 perbandingan 93, 118–122, 124–126, 166–168,busur derajat 53, 55–61, 90, 129, 134, 167 177, 181–182D permil 99desimal 9, 19, 93–97, 99–100, 103–105, 107, persegi panjang 110, 127–128, 130–132, 145, 112, 116–117 147–158, 162–163, 168, 170–172, 174, 176diameter 143, 145, 152, 158, 161, 169 persen 93–100, 107, 125–126, 181diagonal 74–78, 132, 136–139, 142, 156, 163, prisma tegak 127, 156 170 Rdistributif 2, 6–9,19–20 rusuk 92, 148–152, 154–159, 161, 163F Sfaktor prima 14–15, 20, 89 satu putaran 144, 175, 177faktorisasi prima 14–15, 20 sebangun 165–170, 177–178FPB 1, 13, 15–17, 20, 89 segitiga 72, 74–75, 127–129, 131–132, 140–142,francesco pellos 95 148–152, 154–155, 157, 162–164, 166, 169,G 170, 172, 174, 178garis bilangan 22–23, 39, 98–99 setengah putaran 174, 179, 182garis pelukis 153 simetri lipat 165, 170–173, 177–179 simetri putar 165, 170, 173–174, 176–179, 182J sisi sejajar 128, 130, 133–135, 138jarak 54, 63–65, 67–70, 74, 90, 114, 118, 122–124, skala 55–56, 59, 61, 93, 118, 121–126, 181–182 sudut 53–62, 73, 90–91, 128–134, 136–142, 146, 126, 138, 143–144, 146, 153, 155, 162, 148–151, 155, 159–163, 166–168, 174, 177, 180–182 180–182jari-jari 143–148, 152–154, 158, 161 sudut siku-siku 57, 59, 130, 162 sumbu simetri 139–141, 162–163, 170, 172–173,K 177–178, 182kecepatan 63, 65–70, 90, 92, 180 sudut tumpul 57kelipatan persekutuan 1, 13, 16, 20kerucut 127, 152–154, 156–158, 161, 163 Tkomutatif 2–3, 8–9, 19, 108 tabung 127, 145–146, 147–148, 151–152, 158,KPK 1, 13, 16–17, 20kuadrat 34–35, 39–40 162–163, 182kubus 79–85, 87–88, 149, 156, 158–161, 181–182 taksiran 9, 10–13, 19, 35, 89 tinggi 72–74, 77–78, 81–84, 86–88, 146, 147,Llayang-layang 71, 74–78, 127, 140, 162, 170 149, 152–156, 158, 161limas 127, 154–158, 163–164, 182 titik puncak 153, 155lingkaran 127, 143–147, 152–154, 162–163, 169, trapesium 71–72, 75, 127, 132–134, 137–138, 181 162, 181M Vmembulatkan 9–10, 19 volume 79–85, 87–88, 90, 92, 182menaksir 1, 9–10, 19–20 Gemar Matematika V SD/MI 185

Bab I Bilangan Bulat Bab V Jarak dan Kecepatan Uji Keterampilan 8 7. 1,8 1. 0,45 9. 0,45Uji Keterampilan 3 Uji Keterampilan 1 3. 1,215 5. 0,9375 5. 2,16 kg1. 3 × (63 + 17) 1. 4.700 5. 250 Uji Kemampuan 4 1. 3,5 meter5. (–6 × 30) + (–6 × 5) 3. 40 7. 19 3. 0,34 liter Uji Keterampilan 9Uji Keterampilan 4 Uji Kemampuan 11. 360 7. 660 1. 3 km3. 3.240 9. 1.975 3. Ratih, 2.000 mUji Keterampilan 5 5. 800 m1. 130 7. 900 Uji Keterampilan 2 1. 5 5. 4 12 73. 470 9. 300 1. 300 5. 55Uji Keterampilan 8 3. 1.300 2 4 3 51. 2, 3, 7 2×3×7 Uji Kemampuan 2 3. 2 7.7. 2, 3, 5, 11 2 × 3 × 5 × 11 1. 3 km/jam 5. pukul 6.25 Uji Kemampuan 5Uji Keterampilan 10 3. 7 km 1. 30 kantong 5. 14 anak3. 60 7. 950 Bab VI Luas Trapesium dan 3. 34 desa5. 105 9. 1.800 Layang-Layang Uji Kemampuan 6Bab II Pengerjaan Hitung Uji Keterampilan 1 23 48 Bilangan Bulat 1. 40 cm2 5. 11 cm 1. b.Uji Keterampilan 2 3. 16 m 3. 40 anak1. 23 7. –392 Uji Kemampuan 1 5. 18 ekor4. –82 9. 3.533 1. 8 meter 5. 25 m2 Uji Kemampuan 7Uji Keterampilan 4 3. 12 meter 2. 1 : 2.500.000 5. 3 cm3. –5 7. 59 Uji Keterampilan 2 3. 4 cm4. 299 9. –1.799 1. 48 cm2 5. 35 cm Bab IX Bangun Datar dan Bangun RuangUji Kemampuan 1 3. 330 cm2 7. 20 cm Uji Keterampilan 1Selasa → Rp9.500,00 Uji Kemampuan 2 1. a. 10 cmKamis → Rp17.200,00 1. 1.056 cm2 5. 2.800 cm2 c. 60° 5. a. OQ, OR, dan OSUji Kemampuan 2 3. 95 cm c. QR = 17 cm2. 850 kg 4. 10 permen Bab VII Pengukuran Volume PQ = 10 cmUji Keterampilan 8 Uji Keterampilan 2 Uji Keterampilan 3 1. b. ∠ABC dan ∠ADC1. 1.270 5. 36.792 2. 7 cm 7. 18 cm ∠BAD dan ∠BCD3. –1.001 3. 90 cm3 9. 1.152 cm2 3. c. 110° Uji Keterampilan 5Uji Kemampuan 3 5. 12 cm 2. a. DEF1. Rp30.300,00 Uji Kemampuan c. BE dan CF 3. a. 8; 12; 183. Rp12.250,00 1. 216 buah 5. 3 meter e. EFLKUji Keterampilan 9 3. 125 buah 7. 8 cm Uji Keterampilan 7 1. a. 2 sisi, 1 titik sudutA. 3. 1.024 5. 7.056 Bab VIII Pecahan 3. a. TA, TB, dan TC Uji Keterampilan 4B. 3. 2.209 5. 9.025 d. titik TC. 3. 5.200 5. 160.000Uji Kemampuan 4 1. 4 lebih dari 5 9 121. 544 buah 5. 5 meter3. 12 lusin 1 4Bab III Waktu 5. kurang dari 33%Uji Keterampilan 13. pukul 13.45 9. 8 kurang dari 0,4 Bab X Kesebangunan dan 25 pukul dua siang kurang seperempat5. pukul 17.15 Uji Keterampilan 5 Simetri pukul lima sore lebih seperempat A. 1. 3 5 5. 3 3 Uji Keterampilan 1Uji Kemampuan 2 9 101. pukul 09.00 5. pukul 7.45 E dan L A dan J3. pukul 12.45 3. 3 8 B dan G C dan M 15 D dan IBab IV Sudut C. 1. 1 18 5. 3 49 Uji Kemampuan 1Uji Keterampilan 2 25 1004. kira-kira 90° 1. sebangun5. kira-kira 80° 9. kira-kira 90° 3 3. 20 cm dan 48 cm 5. 125° 4Uji Keterampilan 3 3. 65° 3. 4. tidak sebangun1. 60° Uji Kemampuan 3 Uji Keterampilan 33. 160° 1. 0,65 kuintal 3. a. 2 c. 6Uji Kemampuan1. 25° b. 3 d. 2 3. 1 kg Uji Kemampuan 3 2 1. 4 cara 5. 6 cara 5. 0,42 kuintal 3. 2 cara186 Gemar Matematika V SD/MI