Kelas IX_SMP_Matematika_Wahyudin Jumanta

Sn = a + (a + b) + ... + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b) Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 2)b) + ... + (a + b) + a + 2Sn = (2a + (n – 1)b) + (2a + (n – 1)b) + ... + (2a + (n – 1)b) n faktor sama 2Sn = n(2a + (n – 1)b) maka Sn = n (2a + (n – 1)b) 2 Tugas Jadi, jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah untukmu Sn = n (2a + (n – 1)b)Dapatkah kamu 2membuktikan bahwapada deret aritmetika Oleh karena Un = a + (n – 1)b, rumus Sn dapat dituliskanberlaku sebagai berikut.Un = Sn – Sn – 1?Tuliskan hasil pembuktian Sn = n (a + Un) atau Sn = n (U1 + Un)tersebut pada buku 2 2tugasmu, kemudiankumpulkan pada gurumu. Dapatkah kamu menemukan rumus Sn + 1 dengan menggunakan rumus Sn yang telah kamu ketahui? Contoh 6.2 1. Tentukan jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7. Penyelesaian: Jumlah bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah 252 + 259 + 266 + ... + 994. Deret bilangan ini merupakan deret arimetika dengan a = 252, b = 7, dan Un = 994 sehingga Un = a + (n – 1)b ¾ 994 = 252 + (n – 1)7 ¾ 994 = 252 + 7n – 7 ¾ 994 = 245 + 7n ¾ 7n = 994 – 245 ¾ 7n = 749 ¾ n = 107 Hal Penting Sn = n (a + Un) maka S107 = 107 (252 + 994) = 66.661 2 2• pola bilangan• barisan aritmetika Jadi, jumlahnya adalah 66.661.• barisan geometri• deret aritmetika 2. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dirumuskan• deret geometri• sukubeda dengan Sn = 5n2 – 4n. Tentukanlah suku ke-n deret• segitiga Pascal tersebut.• jumlah n suku pertama Penyelesaian: Jumlah n suku pertama adalah Sn = 5n2 – 4n Jumlah (n – 1) suku pertama adalah144 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Sn–1 = 5(n – 1)2 – 4(n – 1) = 5(n2 – 2n + 1) – 4(n – 1) Siapa = 5n2 – 10n + 5 – 4n + 4 = 5n2 – 14n + 9 Berani?Un = Sn – Sn–1 = (5n2 – 4n) – (5n2 – 14n + 9) 1. Jumlah n suku = 5n2 – 4n – 5n2 + 14n – 9 = 10n – 9 pertama suatu deret aritmetika ditentukanJadi, suku ke-n deret tersebut adalah Un = 10n – 9. oleh rumus Sn = 2n2 + 3n.Contoh 6.3 Tentukan suku ke-n dan beda (b) deretSebuah perusahaan mobil mainan memproduksi 3.000 buah tersebut.mobil mainan di tahun pertama produksinya. Karena permintaan 2. Sebuah perusahaan kompor memproduksikonsumen setiap tahunnya meningkat, perusahaan tersebut 4.000 buah kompor di tahun pertamamemutuskan untuk meningkatkan jumlah produksinya dengan produksinya. Setiap tahunmenambah produksi mobil mainan sebanyak 10% dari produksi jumlah produksinya bertambah denganawal tiap tahunnya. Tentukanlah: jumlah yang sama. Total produksia. Jumlah mobil mainan yang diproduksi pada tahun ke- sampai dengan tahun kedelapan adalahdelapan; 37.600 buah. a. Berapab. Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai dengan penambahan produksi setiaptahun kedelapan. tahunnya? b. Berapa komporPenyelesaian: yang diproduksi pada tahunLangkah 1 kesepuluh?Menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal. 3. Seorang pengusaha kecil meminjam modalDiketahui:Suku pertama (a) = 3.000 m rupiah dari suatu bank dengan suku Beda (b) = 10% × 3.000 = 300 bunga tunggal 1,2% per bulan. Setelah n=8 setahun pengusaha itu mengembalikanDitanyakan: pinjaman dan bunga sebesara. Jumlah mobil mainan yang diproduksi pada tahun kedelapan 57.200.000,00. Berapa rupiah modal yang (U8). dipinjam pengusahab. Jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampai tahun tersebut? kedelapan (S8). TugasLangkah 2 untukmua. Menentukan U8 dengan menggunakan rumus Un = a + (n – 1)b, sebagai berikut. Coba kamu gunakan U8 = a + (8 – 1)b = a + 7b kalkulator untuk mencari = 3.000 + 7 (300) = 5.100 S107 dari Contoh 6.2 nomor 1 tersebut.Jadi, jumlah mobil mainan yang diproduksi pada tahun Apakah hasil yang kamu peroleh adalah 275?kedelapan adalah 5.100 buah.Langkah 3b. Menentukan S8 dengan menggunakan rumusSn = n (a + Un), sebagai berikut 2S8 = 8 (3.000 + U8) = 4 (3.000 + 5.100) = 32.400 2Jadi, jumlah mobil mainan yang telah diproduksi sampaitahun kedelapan adalah 32.400 buah. Barisan dan Deret Bilangan 145

InfoMatika 5. Barisan Geometri Johan Gauss Amatilah ketiga barisan berikut ini. (1771–1885) a. 5, 15, 45, 135, b. 160, 80, 40, 20,Banyak orang c. 2, 8, 24, 120.mengatakan, JohanGauss adalah seorang Pada barisan (a) tampak bahwa 15 = 45 = 135 = 3.jenius dalam aritmetika. 5 15 45Ketika ia berusia 9tahun, seorang guru Jadi, perbandingan dua suku yang berurutan pada barisanmenyuruh murid-murid tersebut sama, yaitu 3. Demikian pula barisan (b) memilikidi kelasnya untuk perbandingan yang sama untuk dua suku yang berurutan,menjumlahkan deretbilangan yaitu 1 . Barisan bilangan (a) dan (b) dinamakan barisan1 + 2 + 3 + ... + 40. 2Gauss hanyamemerlukan waktu geometri. Adapun perbandingan dua suku yang berurutanbeberapa saat saja pada barisan (c) tidak sama. Barisan (c) bukan merupakanuntuk memperoleh barisan geometri.jawaban (820), bahkantanpa menulis sesuatu. Perbandingan dua suku yang berurutan pada barisanIa mendapat jawaban geometri dinamakan pembanding atau rasio, dilambangkandalam otaknya dengan dengan p.menyadari jumlah itu Secara umum, barisan geometri didefinisikan sebagaidapat dipikirkan sebagai berikut.berikut:(1 + 40) + (2 + 39) + Suatu barisan U1, U2, U3, ..., Un, Un+1 dinamakan barisan... + (20 + 21) = 41 + geometri apabila untuk setiap n bilangan asli berlaku41 + ... + 41 = 20 × 41= 820. U n1 = U n = U n 1 = ... = U 2 = pRaja sangat kagum akan Un Un 1 Un 2 U1kemampuan Gauss mudasehingga raja bersedia Jika suku pertama barisan geometri adalah a denganmembayar biaya pembandingnya p maka barisan geometri U1, U2, U3, ..., Unpendidikannya. Akhirnya, dinyatakan denganGauss menjadi salah

a. 1, 4, 16, 64, 256 InfoMatika b. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 Fibonacci (1180–1250) Penyelesaian: Fibonacci mempunyai nama lengkap Leonardo a. Barisan geometri karena perbandingan dua suku ber- of Pisa. Dalam perjalanannya ke urutan sama, yaitu 4 = 16 = 64 = 256 = 4. Eropa dan Afrika Utara, 1 4 16 64 ia mengembangkan kegemarannya akan b. Bukan barisan geometri karena perbandingan dua suku bilangan. Dalam karya terbesarnya, Liber berurutan tidak sama, yaitu 3 P 5 . Abaci, ia menjelaskan 13 suatu teka-teki yang membawanya kepada2. Tentukan pembanding (rasio) dan suku ke-8 dari barisan apa yang sekarang dikenal sebagai Barisan 2, 6, 18, 54, ..., 39.366 Bilangan Fibonacci. Barisannya adalah Penyelesaian: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... a = 2 dan p = 6 = 18 = 3 Setiap bilangan dalam barisan ini merupakan 26 jumlah dari dua bilangan Un = apn–1 sehingga U8 = 2 × 38–1 = 2 × 37 = 4.374. sebelumnya (1 + 1 = 2, Jadi, pembanding (rasio) = 3 dan suku ke-8 = 4.374. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, ...). Barisan Fibonacci6. Deret Geometri bisa diteliti dalam susunan daun bungaSeperti yang telah kamu ketahui, jika U1, U2, U3, ..., Un adalah atau segmen-segmenbarisan geometri maka suku-sukunya dapat ditulis a, ap, ap2, dalam buah nanas atauap3, ..., apn–1. Dari barisan geometri tersebut, kamu dapat biji cemara.memperoleh barisan penjumlahan berikut. Sumber: Ensiklopedi Matematika a + ap + ap2 + ap3 + ... + apn–1 & Peradaban Manusia, 2002 Barisan penjumlahan ini disebut deret geometri. Misalkan,jumlah n suku pertama deret geometri dilambangkan dengan TugasSn maka berlaku hubungan berikut. untukmu Sn = a + ap + ap2 + ... + apn–2+ apn–1 pSn = ap + ap2 + ap3 + ... + apn–1 + apn Apakah mungkin suatu barisan aritmetika juga(1 – p)Sn = a – apn merupakan barisan = a(1 – pn) geometri? Coba selidiki olehmu.Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret Berikan beberapa contoh lalu amati.geometri adalah sebagai berikut. Kemudian, tulislah hasil penyelidikanmu pada  a 1 pn a pn buku tugasmu danSn = 1 p ; p < 1 atau Sn = ;p>1 kumpulkan pada gurumu. p1Contoh 6.5Tentukan jumlah delapan suku pertama dari barisan2, 6, 18, 54, .... Barisan dan Deret Bilangan 147

Penyelesaian: Catatan a = 2 dan p = 6 = 18 = 3 2 16Apabila aturan suatu  a pnbarisan geometri dikali Sn = sehinggadengan p, maka suku p1ke-n akan memuatpemangkatan dari p.  2 38 1 = 2(6.561 1) = 6.560Contoh: 2Tentukan rumus suku S8 = 3 1ke-n dari 9, 27, 81, ....Penyelesaian: Jadi, jumlah delapan suku pertamanya adalah 6.560.Oleh karena aturannyadikali tiga maka suku 2. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskanke-n memuat 3n, yaituU1 = 9 = 31 + 1 ditentukan dengan Sn = 23n – 1. Tentukan suku ke-n deret tersebut.sendiri agar hasilnya Penyelesaian:sama seperti sukubarisan yang dimaksud. Sn = 23n – 1 makaU2 = 27= 32 + 1U3 = 81= 33 + 1 Sn–1 = 23(n–1) – 1 = 23n–3 – 1 = 23n –1Uraian tersebut 23menggambarkan rumussuku ke-n dari barisan Un = Sn – Sn – 1 = (23n – 1) – 23n 1 = 23n – 23n9, 27, 81, ..., 23 8yaitu Un = 3n + 1. = 8 23 23n = 7 23n = 7 × 23n 8 88 Contoh 6.6 Di sebuah kabupaten, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 Tugas adalah 50.000 jiwa. Jika tingkat pertumbuhan penduduk di untukmu kabupaten itu 10% per tahun, hitunglah jumlah penduduk diDapatkah kamumembuktikan bahwa kabupaten itu pada 1 Januari 2018.pada deret geometriberlaku Penyelesaian:Un = Sn – Sn – 1? Tuliskanhasil pembuktian tersebut Langkah 1pada buku tugasmu,kemudian kumpulkan Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.pada gurumu. Diketahui: Uji Kecerdikan t
+VNMBI
QFOEVEVL
QBEB

+BOVBSJ

BEBMBI
Dari suatu deret geometridiketahui Sn = 150, t
5JOHLBU
QFSUVNCVIBO
QFOEVEVL

BUBV

QFS
UBIVOSn + 1 = 155, danSn + 2 = 157,5. Tentukan Ditanyakan: Jumlah penduduk pada 1 Januari 2018.suku pertama derettersebut. Langkah 2 Membuat model matematika dari masalah tersebut. Misalkan, jumlah penduduk pada 1 Januari 2008 adalah U1 = 50.000 maka diperoleh model berikut. t
+VNMBI
QFOEVEVL
QBEB

+BOVBSJ

BEBMBI U2 = 50.000 + 0,1(50.000) (gunakan sifat distributif) = 50.000 (1 + 0,1) = 1,1 × 50.000 t
+VNMBI
QFOEVEVL
QBEB

+BOVBSJ

BEBMBI U3 = 1,1 × 50.000 + 0,1(1,1 × 50.000) (gunakan sifat = 1,1 × 50.000 (1 + 0,1) distributif)148 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

= 1,1 × 50.000 × 1,1 Siapa Berani?= (1,1)2 × 50.000 1. Awal bulan, Pakt
+VNMBI
QFOEVEVL
QBEB

+BOVBSJ

BEBMBI Tobing menabung di suatu bank sebesarU4 = (1,1)2 × 50.000 + 0,1{(1,1)2 × 50.000} (gunakan sifat Rp100.000,00 dengan= (1,1)2 × 50.000 (1 + 0,1) suku bunga majemuk distributif) 1% per bulan. Berapa rupiah jumlah= (1,1)2 × 50.000 (1,1) tabungan Pak Tobing setelah disimpan= (1,1)3 × 50.000 selama 1 tahun?Dengan demikian, diperoleh barisan berikut. 2. Seekor ikan berenang lurusU1, U2, U3, U4, ... dengan kecepatan50.000 (1,1) × 50.000 (1,1)2 × 50.000 (1,1)3 × 50.000 .... tetap 32 km/jam selama jam pertama.Langkah 3 Pada jam kedua kecepatannya menjadiMenentukan jumlah penduduk pada 1 Januari 2018. 2 -nya, demikian 3Amati bahwa barisan yang diperoleh pada Langkah 2 adalah seterusnya setiap jam kecepatannya menjadibarisan geometri dengan suku pertama U1 = a = 50.000 dan 2 kecepatan jampembanding p = 1,1. Jumlah penduduk pada 1 Januari 2018 3 sebelumnya. Berapaadalah suku ke-11 atau U11. Mengapa? Coba kamu jelaskan kilometer jarakalasannya. yang ditempuh ikan tersebut pada 8 jamRumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = apn – 1 maka pertama?U11 = 50.000(1,1)11 – 1 = 50.000(1,1)10 = 129.687,123 CatatanJadi, jumlah penduduk pada 1 Januari 2018 adalah 129.687 jiwa. Perhitungan sukuContoh 6.7 bunga majemuk adalah perhitungan bungaBu Aminah membeli mobil baru seharga Rp 200.000.000,00. yang akan diperoleh pada bulan atau tahunMobil tersebut mengalami depresiasi (penurunan harga jual) berikutnya, dihitung dari saldo pada bulansebesar 20% pada setiap akhir 1 tahun. Berapa rupiah harga jual atau tahun sebelumnya. Penjelasan lebih dalammobil tersebut pada akhir tahun keenam? tentang materi ini akan kamu temui di tingkatPenyelesaian: SMA/SMKLangkah 1Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.Diketahui:Harga mobil baru Rp200.000.000,00Depresiasi 20% atau 0,2 setiap akhir 1 tahunDitanyakan: harga jual mobil pada akhir tahun keenam.Langkah 2Membuat model matematika dari masalah pada soal, sebagaiberikut. Misalnya harga mobil baru adalah a = 200.000.000,00dengan demikian diperoleh model berikut.t
)BSHB
KVBM
NPCJM
QBEB
BLIJS
UBIVO
LFTBUV
BEBMBI
U2 = 200.000.000 – 0,2 (200.000.000) (gunakan sifat = 200.000.000 (1 – 0,2) distributif)= 0,8 × 200.000.000t
)BSHB
KVBM
NPCJM
QBEB
BLIJS
UBIVO
LFEVB
BEBMBI
U3 = 0,8 ×

InfoNet = 0,8 × 200.000.000 (1 – 0,2) (gunakan sifat distributif) = 0,8 × 200.000.000 (0,8)Kamu dapat menambah = (0,8)2 × 200.000.000wawasanmu tentang materi t
)BSHB
KVBM
NPCJM
QBEB
BLIJS
UBIVO
LFUJHB
BEBMBIdalam bab ini dari internet U4= (0,8)2 × 200.000.000 – 0,2 (0,82 × 200.000.000)dengan mengunjungi = (0,8)2 × 200.000.000 (1 – 0,2) (gunakan sifat distributif)alamat: = (0,8)2 × 200.000.000 (0,8)www.smu-net.com/main. = 0,83 × 200.000.000php?act=um&gptp=materi& Dengan demikian, diperoleh barisan berikut.umtr=2 a, U2, U3, U4, .... 200.000.000, (0,8) × 200.000.000, (0,8)2 × 200.000.000,Siapa (0,8)3 × 200.000.000, ....Berani? Langkah 3 Menentukan harga jual mobil pada akhir tahun keenam (U7),Dari deret geometri sebagai berikut. Amatilah bahwa barisan yang diperoleh pada langkah ke-2 adalah barisan geometri dengan suku pertama (U1)diketahui U4 : U6 = k dan = 200.000.000 dan pembanding p = 0,8. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = apn – 1 makaU2 × U8 = 1. U7 = 200.000.000 (0,8)7 – 1 k = 200.000.000 (0,8)6 = 52.428.800Nyatakan suku pertama Jadi, harga jual mobil pada akhir tahun keenam adalah Rp52.428.800,00.deret tersebut dalam k.Tes Kompetensi 6.2Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.1. Tentukan beda dan suku ke-10 dari 3. Tentukan masing-masing 5 contoh barisan berikut. a. –17, –11, –5, ... barisan aritmetika dan bukan barisan b. 1 , 2 , 3 , ... aritmetika selain contoh yang sudah ada. 2 5 10 4. Carilah suku ke-n deret aritmetika jika c. –10 1 , –8, –5 1 22 diketahui suku pertama (a) dan beda (b) d. 1 k, 2 k, 3 , k, ... berikut. 555 a. a = 9, b = –3, dan n = 242. Tentukan rumus suku ke-n dari setiap baris- an bilangan berikut. b. a = 12, b = –7, dan n = 8 a. 2, 5, 8, 11, ... b. 16, 32, 64, 128, ... c. a = –4, b = 4, dan n = 100 c. 35, 31, 27, 23, ... d. 108, 36, 12, 4, ... d. a = 2, b = 9, dan n = 15 5. Tulislah lima suku pertama dari barisan yang suku ke-n-nya dinyatakan dengan rumus berikut. a. 2n + 1 c. n2 + n b. n2 + 1 d. 5 × 2n–1150 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

6. Tentukan rasio (pembanding) dan suku 12. Tentukan nilai t agar barisan berikut ke-n (Un) dari setiap barisan geometri berikut. menjadi barisan geometri. a. 1, –1, 1, ... a. t, t + 2, t + 6 b. 2, 8, 32, ... b. t – 2, t + 1, 3t + 3 c. 5, 2 1 , 1 1 . 24 13. Carilah nilai dari d. 1, 7, 49, ... (2 + 4 + 6 + ... + 100) – (1 + 3 + 5 + ... + 99). 7. Berapakah jumlah dua belas suku per- 14. Hitunglah deret bilangan berikut. tama deret berikut. a. –5 + (–2) + 1 + ... a. 1  1  1  1  ...  1  1 b. 6 + 1 + (–4) + ... 2 4 8 16 52 104 c. 32 + 16 + 8 + ... d. 1  1  1  ... b. 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 3 9 27 88 + 99Untuk soal nomor 8 sampai dengan nomor10, tentukan jumlah barisan untuk soal-soal c. 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 94 + 96 + 98 + 100berikut. 15. Carilah x sehingga x + 3, 2x + 1, dan 8. Tiga puluh bilangan cacah yang pertama. 9. Dua puluh lima bilangan asli genap yang 5x + 2 adalah bilangan berurutan yang pertama. memenuhi barisan aritmetika.10. Dua puluh delapan bilangan ganjil yang 16. Sebuah bank swasta memberikan bunga pertama.11. Jumlah n suku pertama suatu deret majemuk 6% per tahun. Jika bunganya aritmetika adalah Sn = 3n2 – 5(n – 1). ditutup setiap akhir tahun, berapakah Tentukan: a. suku ke-10; uang nasabah sebesar Rp1.000.000,00 b. beda; c. sepuluh suku pertama deret tersebut. setelah disimpan selama 4 tahun? 17. Dalam suatu rapat, setiap peserta diminta berjabatan tangan satu kali dengan pe- serta lain. Berapa kalikah jabatan tangan yang terjadi jika peserta yang datang sebanyak: a. 5 orang; c. 15 orang b. 8 orang d. 20 orangRingkasanBerikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini.1. Beberapa pola barisan bilangan, di antara- d. barisan bilangan persegi adalah nya adalah sebagai berikut. 1, 4, 9, 16, ..., dan a. barisan bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, ..., 2. Barisan bilangan berpola diperoleh dengan b. barisan bilangan genap adalah mengurutkan bilangan-bilangan dengan 2, 4, 6, 8, ..., aturan tertentu, dan tiap-tiap bilangan c. barisan bilangan segitiga adalah yang terdapat pada barisan bilangan di- 1, 3, 6, 10, ..., sebut suku dari barisan itu. Barisan dan Deret Bilangan 151

3. Rumus suku ke-n barisan aritmetika 6. Jumlah n suku pertama deret geometri Un = a + (n – 1)b  a 1 pn4. Jumlah n suku pertama deret aritmetika Sn = 1 p ; p < 1 n nSn = 2 (a + Un) atau Sn = 2 (U1 + Un) atau5. Rumus suku ke-n barisan geometri Sn =  a pn 1 ;p>1Un = apn –1 p1Coba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan kata-katamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu. Refleksi1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 sampai 8 orang atau disesuaikan dengan kondisi kelasmu.2. Setiap anggota kelompok menceritakan tentang faktor-faktor yang menghambatmu dalam memahami materi Barisan dan Deret Bilangan.3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain. Tes Kompetensi Bab 6Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1. Suku berikutnya dari barisan 1, 3, 6, 3. Hasil dari 3472 – 3462 sama dengan 10 adalah .... .... a. 14 a. 2(347 – 346) b. 15 b. 2(347) – 346 c. 16 c. 2(347) + 346 d. 17 d. 347 + 3462. Jumlah 17 bilangan ganjil yang 4. Suku berikutnya dari barisan 3, 6, 11, pertama sama dengan .... 18 adalah .... a. 361 a. 28 b. 324 b. 27 c. 289 c. 26 d. 256 d. 25152 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

5. Suku ke-n dari suatu barisan di- 10. Jika suku ke-n dari suatu barisan adalahtentukan dengan rumus 2n – 1. Suku 5n2 – 3, suku ke-7 adalah ....ke-5 dari barisan tersebut adalah .... a. 242 c. 122a. 31 c. 33 b. 177 d. 67b. 32 d. 34 11. Suku pertama dan kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah 2–46. Rumus suku ke-n dari barisan 0, 2, 6, dan 2x. Jika suku kedelapan adalah 252 12, 20 adalah .... maka x sama dengan .... a. n(n + 1) a. –16 b. 2n2 + 1 b. 12 c. 2n2 – n c. 8 d. n2 –n d. 47. Amoebayangterdiriatassatuselberkem- 12. Suku kelima dan kesepuluh dari bang biak dengan cara membelah suatu barisan aritmatika berturut- diri. Setelah 20 menit, Amoeba itu turut adalah 30 dan 50. Suku ketujuh membelah menjadi 2 ekor, setelah barisan tersebut adalah .... 40 menit menjadi 4 ekor, setelah 60 a. 25 menit menjadi 8 ekor, dan demikian b. 35 seterusnya. Banyaknya Amoeba setelah c. 38 3 jam adalah .... d. 48 a. 512 ekor b. 256 ekor 13. Suku ke-31 barisan 3, 11, 8, 21, ..., c. 128 ekor 22 d. 64 ekor 98 adalah ....8. Ibu Ina pergi ke Jakarta selama 50 a. 65 hari. Jika ia berangkat hari Sabtu, ia kembali hari .... b. 78 a. Sabtu b. Minggu c. 80 c. Senin d. Selasa d. 829. Jika suku ke-n dari suatu barisan 14. Pada suatu barisan aritmetika, U1 = 10 dan U28 = 91. Beda antara dua sukubilangan adalah n , tiga suku yang berurutan adalah .... 2n 1 a. 2pertamanya adalah .... b. 3 c. 4 d. 5a. 1, 2 , 3 c. 1, 2 , 5 15. Jumlah 50 suku pertama deret –98, 57 33 –95, –92, –89, ... adalah .... a. –1.552 c. –1.035b. 1 , 2 , 5 d. 1, 2 , 3 b. –1.225 d. 1.025 333 35 Barisan dan Deret Bilangan 153

Tes Kompetensi Semester 2Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1. Nilai n jika 3 125 = n + 2 adalah .... 6. Jika 2 = 1,414; maka nilai daria. 5 c. –7 50 adalah .... a. 7,07b. 4 d. –3 b. 7,14 c. 14,142. Bilangan nol dipangkatkan dengan d. 6,414 bilangan bulat positif akan meng- hasilkan .... 7. Diketahui a – b = 4 maka nilai dari a. bilangan bulat positif b. bilangan bulat negatif a b 4 adalah .... c. bilangan nol (0) b a 3 d. bilangan real a. 43. Bentuk pangkat x 1 Ÿy2 dapat di- b. 42 x2 c. –4 d. –42 tuliskan tanpa pangkat bilangan bulat 8. Bentuk yang paling sederhana darinegatif menjadi .... x5 Ÿx 4 Ÿx ; x ≠ 0 adalah .... x Ÿx 2a. xy2 y2 a. x5 y2 c. x 2 b. x6b. y2 c. x7 x d. x 3 d. x84. Sebuah bilangan bulat positif yang 9. Bentuk sederhana dan rasional dari dipangkatkan dengan bilangan nol 15 adalah .... hasilnya sama dengan .... a. 0 5  10 b. 1 c. bilangan bulat positif  a. 15 5 10 d. bilangan bulat negatif 35 p b. 5 – 105. Bentuk akar dari y r adalah ....  c. 1 5  10 3a. p yr d. 5 + 10b. r y pc. p xd. r x154 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

10. Diketahui barisan bilangan berikut. 16. Diketahui barisan bilangan 2, 4, 7,1, 4, 8, 13 11, ..., 56. Rumus suku ke-n barisanSuku berikutnya adalah .... tersebut adalah ....a. 19 c. 21 a. Un = 1 (n + 3) 2b. 20 d. 22 1 (n2 + n + 2)11. Diketahui barisan bilangan berikut. b. Un = 21 × 2, 2 × 3, 3 × 4, ..., 51 × 52 c. Un = 1 (n + 2) 2Suku ke-n barisan tersebut adalah ....a. n2 + n d. Un = 3 (n2 + 3)b. n2 – n 4c. (n – 1) × nd. n × (n – 2) 17. Wawan pergi ke Bali selama 40 hari. Jika ia berangkat pada hari Senin, ia12. Diketahui barisan bilangan berikut. akan kembali hari ....600, 580, 560, 540, ..., 320. a. Senin c. JumatSuku kedua belas dari barisan tersebut b. Selasa d. Sabtuadalah .... 18. 2, 4, 6, 10, 16, .... adalah Barisan bilangan tersebuta. 380 c. 210 barisan bilangan .... a. segitigab. 300 d. 200 b. Fibonacci c. persegi13. Jumlah 15 bilangan genap pertama d. genapadalah ....a. 240 c. 220b. 230 d. 210 19. Satu pasukan parade drum band yang14. Suku ketiga dan suku kelima suatu berjumlah 49 orang membentuk for-barisan geometri berturut-turut 27 dan masi barisan. Paling depan 1 orang,243. Suku pertama barisan tersebut kemudian di belakangnya bertambahadalah .... 2, dan berikutnya bertambah 2 lagia. 2 c. 5 dan seterusnya. Maka banyaknyab. 3 d. 6 orang pada barisan terakhir adalah ....15. Suatu jenis motor mengalami penu- a. 11 c. 15 runan harga sebesar 2% pada setiap akhir tahun. Pada Januari harga b. 13 d. 17 motor baru Rp16.000.000,00. Harga jual motor tersebut pada akhir tahun 20. Sebuah deret aritmetika terdiri dari ke-4 adalah .... a. Rp14.720.000,00 10 suku, jumlah suku pertama dan b. Rp14.740.000,00 c. Rp14.400.000,00 ke-2 adalah 9. Adapun jumlah suku d. Rp14.080.000,00 ke-5 dan ke-6 adalah 33. Jumlah deret tersebut adalah .... a. 30 c. 156 b. 67 d. 165 Tes Kompetensi Semester 2 155

Tes Kompetensi Akhir TahunKerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1. Rumus suku ke-n dari barisan 4, 7, a. 225 c. 256 10, 13 adalah .... b. 250 d. 265 a. 3n + 1 c. 3n – 1 b. 3n + 2 d. 3n – 2  3 3 7. Jika 3 216  y 2 , nilai y adalah ....2. Panjang sebuah jalan pada peta yang a. 4 c. 12 mempunyai skala 1 : 500.000 adalah 10 cm. Panjang jalan sesungguhnya b. 6 d. 16 adalah .... a. 0,05 km c. 5 km 8. Frekuensi harapan munculnya mata b. 0,5 km d. 50 km dadu kelipatan dua yang dilempar 480 kali adalah ....3. Dari seperangkat kartu dilakukan a. 80 c. 240 C b. 160 d. 320pengambilan secara acak sebanyak 260 9. Pada gambar berikut dike- Dkali dan setiap kali pengambilan kartu tahui panjang BC = 20 cm. A Bdikembalikan. Frekuensi harapan yang Jika BD = 6 cm, panjang AD adalah ....terambil kartu As adalah sebanyak .... a. 18 cm c. 8 cma. 5 kali c. 40 kali b. 12 cm d. 6 cmb. 20 kali d. 60 kali 10. Jika luas permukaan tabung 858 cm2 dan diameter tabung 21 cm maka4. Diketahui data sebagai berikut. volume kerucut dalam tabung tersebut adalah ....28, 25, 26, 22, 24, 27, 22, 21, 29, 28, a. 288,75 cm3 b. 866,25 cm327, 24, 22, 21, 24, 25, 25, 27, 23, 26. c. 1.501,5 cm3 d. 1.732,5 cm3Median dari data tersebut adalah ....a. 23 c. 25b. 24 d. 265. Jika diketahui luas permukaan sebuah 11. Seorang pemain sepakbola telah men-tangki BBM yang berbentuk bola cetak 68 gol dari 85 kali penampilan-adalah 2.464 m2 dan π = 22 maka nya. Jika ia ingin mencapai rata-rata 7 gol 0,84 dalam 15 pertandingan se-jari-jari tangki tersebut adalah .... lanjutnya, banyak gol yang harus iaa. 7 m c. 21 m cetak adalah ....b. 14 m d. 28 m a. 13 c. 156. Suku ke-15 dari barisan bilangan 1, 4, 9, 16, ... adalah .... b. 14 d. 16156 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

12. Jika 52 5 73 4 = x maka nilai x 19. Bentuk x 2 y3 dapat dituliskan 75 2 54 2 x3 35 adalah .... 36 tanpa pangkat bilangan bulat negatif a. 33 c. menjadi .... d. b. 34 a. x5y3 c. xy313. Segitiga KLM dengan besar ¾K = 38° b. x1y3 d. 2x3y dan ¾L = 62° sebangun dengan segitiga ABC dengan besar .... 20. Suku ke-8 dari barisan bilangan 2, 7, a. ¾A = 38° dan ¾B = 80° b. ¾B = 62° dan ¾C = 80° 12, 17, ... adalah .... c. ¾A = 80° dan ¾C = 38° d. ¾B = 38° dan ¾C = 62° a. 32 c. 42 b. 37 d. 4714. Peluang munculnya muka dadu ber- 21. Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa putri dan 15 siswa putra. Jika salah jumlah 5 pada pelemparan 2 buah seorang dipanggil oleh wali kelas secara acak, peluang terpanggilnya dadu adalah .... siswa putri adalah .... a. 1 c. 1 a. 5 c. 3 9 6 8 8 b. 1 d. 1 b. 3 d. 1 4 36 5 415. Jumlah 7 suku pertama dalam 22. Volume kerucut yang garis pelukisnya barisan 2, 6, 18, ... adalah .... 20 cm dan jari-jarinya 12 cm dengan a. 486 c. 2.186 π = 3,14 adalah .... b. 976 d. 4.372 a. 752,6 cm3 c. 2.411,5 cm316. Simpangan kuartil dari data: 6, 4, 6, b. 5.024 cm3 d. 3.014,4 cm3 4, 2, 6, 5, 3, 6 adalah .... 23. Dua bola jari-jarinya masing-masing a. 1,75 c. 1,25 adalah r1 dan R, sedangkan luas kulitnya masing-masing L1 dan L2. b. 1,50 d. 1,00 Jika R = 4r maka L1 : L2 adalah ....17. Amati gambar berikut. PQ// R ST, PQ = 18 cm, ST = 12 a. 1 : 4 c. 1 : 16 cm, dan QR = 54 cm. S T b. 1: 8 d. 1 : 32 Panjang TR adalah .... P Q 11 a. 18 cm c. 36 cm 24. Jika a = 34 dan b = 52 b. 24 cm d. 48 cm maka 45 = .... a. a2b c. a2b218. Sebuah tabung dengan diameter 30 b. ab2 d. a4b cm diisi minyak sampai 3 bagian. Jika 25. Mean dari data 25, 21, 28, 24, 25, 4 27, x, 22, 23, 21 adalah 24. Nilai x volume minyak 8.478 cm3 maka tinggi yang memenuhi adalah .... tabung tersebut adalah .... (π = 3,14) a. 22 c. 24 a. 4 c. 12 b. 23 d. 25 b. 8 d. 16 Tes Kompetensi Akhir Tahun 157

Kunci JawabanTes Kompetensi Bab 1 Tes Kompetensi Bab 51. d 11. b 1. b 11. c3. d 13. c 3. a 13. d5. a 15. a 5. c 15. a7. b 17. b 7. a 17. b9. c 19. b 9. a 19. bTes Kompetensi Bab 2 Tes Kompetensi Bab 61. a 11. d 1. b 9. c3. d 13. b 3. d 11. d5. c 15. b 5. a 13. b7. b 17. b 7. a 15. b9. b 19. b Tes Kompetensi Semester 2Tes Kompetensi Bab 3 1. c 11. a1. d 11. c 3. a 13. a3. d 13. d 5. b 15. a5. d 15. a 7. c 17. c7. d 17. c 9. b 19. b9. a 19. d Tes Kompetensi Akhir TahunTes Kompetensi Bab 4 1. b 15. c1. c 11. b 3. b 17. c3. d 13. b 5. b 19. c5. d 15. c 7. b 21. a7. a 17. b 9. c 23. c9. c 19. b 11. d 25. cTes Kompetensi Semester 1 13. b1. c 11. a3. a 13. a5. c 15. b7. a 17. b9. b 19. b158 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

GlosariumBimodal : data yang memiliki dua Kongruen : bangun-bangun yang memiliki modus............................................. (66) bentuk dan ukuran yang sama........... (7)Dalil Pythagoras : keterangan Pythagoras Kuartil : ukuran yang membagi data yang dijadikan bukti atau alasan menjadi empat kelompok yang suatu kebenaran. ............................... (7) anggotanya sama banyak. ................ (69)Data : kumpulan datum......................... (66) Mean : rerata; nilai antara. ..................... (60)Data diskrit : data yang diperoleh dengan cara Median : nilai tengah dari data yang menghitung .................................... (59) diurutkan dari datum terkecil keData kontinu : data yang diperoleh dengan datum terbesar................................. (64) Modus : datum yang paling sering cara mengukur ................................ (59) muncul. .......................................... (66)Data kualitatif : data yang tidak berbentuk Peluang : kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.......................................... (76) bilangan. ......................................... (59) Populasi : semua objek yang menjadiData kuantitatif : data yang berbentuk sasaran pengamatan......................... (51) Ruang sampel : himpunan semua kejadian bilangan. ......................................... (59) yang mungkin diperoleh dari suatuDatum : fakta tunggal ............................ (59) percobaan. ...................................... (82)Diagonal : garis yang menghubungkan dua Sampel : bagian dari populasi yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan titik sudut yang tidak bersebelahan dalam langsung dan dijadikan dasar dalam suatu segiempat................................. (7) penarikan kesimpulan mengenaiDiameter : garis lurus yang melalui titik populasi.............................................. (51) tengah lingkaran dari satu sisi ke sisi Sebangun : serupa; memiliki perkawanan lainnya. ........................................... (24) antartitik sudutnya sehingga sudut-Frekuensi : banyak kejadian yang lengkap sudut yang sekawan sama besar dan atau fungsi muncul dalam suatu semua rasio ukuran isi yang sekawan waktu.............................................. (65) sama.................................................. (3)Frekuensi relatif : banyaknya kejadian k; Sejajar : paralel; garis yang mempunyai banyaknya percoban........................ (80) gradien yang sama............................. (6)Garis pelukis : garis-garis pada sisi lengkung Selimut : sisi lengkung. .......................... (29) yang sejajar dengan sumbunya. ....... (29) Simpangan kuartil : setengah dari jangkauanGeometri : cabang matematika yang mene- interkuartil...................................... (50) rangkan sifat-sifat garis, sudut, bidang, Statistika : ilmu pengetahuan yang dan ruang.......................................... (6) berhubungan dengan cara-caraHipotenusa : sisi sebuah segitiga yang ter- pengumpulan data, pengolahan data, letak di seberang sudut sikunya. ...... (20) dan penarikan kesimpulanJangkauan : selisih antara datum terbesar berdasarkan data tersebut. ............... (49) dan datum terkecil. ......................... (68) Substitusi : penggantian ........................ (13)Jangkauan interkuartil : selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. ........ (73)Jari-jari : garis lurus dari titik pusat ke garis lingkaran......................................... (28) Barisan dan Deret Bilangan 159

IndeksA diagram batang 49, 57 diagram garis 56akar 95, 96, 107, 108, 109, 110, 111, 113, diagram lingkaran 57 114, 115, 137, 143 diagram pohon 82 distribusi frekuensi 55aljabar 102, 108, 124aritmetika 126, 127, 128, 129, 130, 133, 134, 136, 138B Ebangun datar 4, 7, 8, 19, 20, 24, 39 eksponen 98, 113bangun geometri 19bangun ruang sisi lengkung 27, 28, 29, F 38, 142 faktor 87, 90, 92, 97, 103, 104, 105,barisan aritmetika 126, 127, 130, 133, 127, 135 134, 136 fibonacci 130barisan geometri 129, 130, 131, 132, 133, frekuensi 54, 75, 76, 139, 144 134, 138 Gbidang alas 29, 31, 38bilangan bulat 34, 35, 61, 62, 88, 103, garis pelukis 29, 31, 32, 33, 34, 37, 44, 140 104, 105, 107, 108, 109, 110, 111, geometri 19, 120, 129, 130, 141, 144 128, 137, 140bilangan irasional 107, 108, 110 Ibilangan rasional 95, 96, 97, 98, 116bilangan real 107, 113, 137 interval 65, 71, 72, 73bola 29, 34, 139, 140busur 31 J jangkauan 50, 68, 69, 71, 73, 75, 144 jangkauan interkuartil 50, 68D Kdalil Pythagoras 7, 107, 142, 144 kelas 1, 51, 53, 54, 57, 60, 62, 63, 67, 68,data 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 75, 70, 72, 75, 77, 108 76, 94, 139, 140, 144 kongruen 1, 2, 3, 15, 16, 17, 144data diskrit 144 kuartil 69, 70, 71, 73, 75, 94, 140, 144data kontinu 144data kualitatif 53, 144 Ldata kuantitatif 51, 52, 144datum 51, 54, 55, 144 luas daerah 28, 35, 115deret aritmetika 127, 128, 133, 134, 138 luas permukaan 28, 30, 32, 33, 34, 35,deret geometri 120, 130 36, 37, 44, 46, 47, 93, 139160 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

M sebangun 1, 2, 3, 9, 144 segitiga Pascal 122, 123mean 50, 60, 62, 73, 76, 94, 140, 144 selimut 28, 144median 50, 64, 66, 68, 73, 74, 75, 76, simpangan kuartil 69, 75, 140, 144 skala 3, 24, 55, 144 139, 144 statistika 49, 51, 142, 144modus 50, 66, 73, 74, 76, 144 suku 129, 135, 136, 138, 139, 140P Tpangkat 97, 98, 103, 104, 105, 107, 108, tabel 53, 55, 56, 58, 60, 61, 65, 67, 71, 113, 114, 115, 137, 140 72, 73, 75, 81, 83, 88, 121pangkat tak sebenarnya 96 tabung 29, 30, 93, 94, 139, 140peluang 57, 73, 76, 79, 140, 142, 144 tali busur 31piktogram 52, 55, 57, 73 titik sampel 78, 82pola bilangan 119, 120, 121, 122populasi 50, 51, 144 Upythagoras 7, 107, 142, 144 urutan 65, 124R Vrata-rata 53, 60, 61, 62, 63, 64, 67, 69, 73, 74, 75, 76, 94, 139 volume 28, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 93, 94, 98, 99, 106,ruang sampel 82, 83, 85, 87, 90, 92, 139, 140 144Ssampel 52, 58, 60, 78, 82, 83, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 144 Indeks 161

Daftar Pustaka Barnett, Raymond A. et.al. 2008. Finite Mathematics for Business, Economics, Life Sciences, and Social Sciences, 11th Edition. New Jersey: Pearson Education Inc. Bennett, Albert B. 2004. Mathematics for Elementary Teachers: a Conceptual Approach, 6th Edi- tion. Singapore: Mc Graw Hill. Bigellow dan Stone. 1996. New Course Mathematics Year 9 Advanced. Melbourne: Macmillan. Bloom, B. S. 1971. Handbook on Formative and Summative Evaluation of Student Learning. New York: Mc Graw Hill. Booth, D. J. 1995. Foundation Mathematics. London: Addison-Wesley. Brumfiel, C. B. 1964. Geometry. London: Addison-Wesley Publishing Company. BSNP. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 mata pelajaran Matematika Sekolah Menegah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Depatemen Pendidikan Nasional. Christy, D. T. dan Rosenfeld, R. 1994. Beginning Algebra, Annotated Instructor’s Edition.Wm. C. Brown. Farlow, Stanley. J. 1994. Finite Mathematics and Its Applications. Singapore: Mc Graw Hill. Kaur, Jasbir dan Sim I-Jee. 2000. Aset Peperiksaan Matematik. Selangor: Pearson Education Malaysia. Keng Seng, Teh dan Looi Chin Keong. 1997. New Syllabus D Mathematics 1. Singapore: Shi- glee. Meserve, B. E. dan Max A. Sobel. 1984. Introduction to Mathematics. New Jersey: Prentice- Hall. Moise E.E. 1990. Elementary Geometry From An Advanced Standpoint. London: Addison- Wesley. Negoro, St dan B. Harahap. 1982. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia. Purcell, E. J dan Varberg, D. 1994. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 2. Jakarta: Erlangga. Ruseffendi, ET. 1989. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru. Bandung: Tarsito. Seang, Ooi Yong dkk. 2001. Fokus Indigo SPM Matematik. Selangor: Pelangi. Seymour Lipschutz. 1981. Theory and Problems of Set Theory and Related Topics. Schaum's Outline Series. Mc Graw Hill. Suherman, E dan Surjaya, Y. 1990. Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijaya- kusumah. Sullivan, Michael. 1999. Pre Calculus. Upper Saddle River: Prentice Hall Inc. Watson, Jenny et.al. 2001. Maths Quest for Victoria 9. Queensland: John Wiley & Sons Australia. Yeo, Ricky. 1992. New Syllabus Mathematics. Singapore: EPB Publisher.162 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Daftar Pustaka Barnett, Raymond A. et.al. 2008. Finite Mathematics for Business, Economics, Life Sciences, and Social Sciences, 11th Edition. New Jersey: Pearson Education Inc. Bennett, Albert B. 2004. Mathematics for Elementary Teachers: a Conceptual Approach, 6th Edi- tion. Singapore: Mc Graw Hill. Bigellow dan Stone. 1996. New Course Mathematics Year 9 Advanced. Melbourne: Macmillan. Bloom, B. S. 1971. Handbook on Formative and Summative Evaluation of Student Learning. New York: Mc Graw Hill. Booth, D. J. 1995. Foundation Mathematics. London: Addison-Wesley. Brumfiel, C. B. 1964. Geometry. London: Addison-Wesley Publishing Company. BSNP. 2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 mata pelajaran Matematika Sekolah Menegah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Depatemen Pendidikan Nasional. Christy, D. T. dan Rosenfeld, R. 1994. Beginning Algebra, Annotated Instructor’s Edition.Wm. C. Brown. Farlow, Stanley. J. 1994. Finite Mathematics and Its Applications. Singapore: Mc Graw Hill. Kaur, Jasbir dan Sim I-Jee. 2000. Aset Peperiksaan Matematik. Selangor: Pearson Education Malaysia. Keng Seng, Teh dan Looi Chin Keong. 1997. New Syllabus D Mathematics 1. Singapore: Shi- glee. Meserve, B. E. dan Max A. Sobel. 1984. Introduction to Mathematics. New Jersey: Prentice- Hall. Moise E.E. 1990. Elementary Geometry From An Advanced Standpoint. London: Addison- Wesley. Negoro, St dan B. Harahap. 1982. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia. Purcell, E. J dan Varberg, D. 1994. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 2. Jakarta: Erlangga. Ruseffendi, ET. 1989. Dasar-dasar Matematika Modern dan Komputer untuk Guru. Bandung: Tarsito. Seang, Ooi Yong dkk. 2001. Fokus Indigo SPM Matematik. Selangor: Pelangi. Seymour Lipschutz. 1981. Theory and Problems of Set Theory and Related Topics. Schaum's Outline Series. Mc Graw Hill. Suherman, E dan Surjaya, Y. 1990. Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijaya- kusumah. Sullivan, Michael. 1999. Pre Calculus. Upper Saddle River: Prentice Hall Inc. Watson, Jenny et.al. 2001. Maths Quest for Victoria 9. Queensland: John Wiley & Sons Australia. Yeo, Ricky. 1992. New Syllabus Mathematics. Singapore: EPB Publisher.162 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX