Kelas IX_SMP_Matematika_Wahyudin Jumanta

Tugas dengan bidang alas). Hal tersebut menggambarkan kesamaan dalam cara mencari volumenya, yaitu luas alas × tinggi. untukmu Di Kelas VIII, kamu telah mengetahui bahwa volumeKerjakan tugas ini secara prisma bergantung pada bentuk alasnya. Jika alas prismaberkelompok yang terdiri berbentuk segitiga, volume prisma segitiga adalahatas 4 atau 5 orang(disesuaikan dengan ( 1 × alas × tinggi) × tinggi.kondisi di kelas). 21. Dengan mengevaluasi Hal tersebut berlaku pula pada prisma segiempat, prisma Contoh 2.4 nomor 2a, segilima, dan seterusnya hingga prisma segi-n. Bagaimana cobalah kamu terka jika alas prisma berbentuk lingkaran? suatu ketentuan umum mengenai rumus Prisma yang alasnya berbentuk lingkaran disebut tabung. perubahan volume Akibatnya, cara menentukan volume tabung sama dengan tabung jika tingginya cara menentukan volume prisma, yaitu berubah, sedangkan V = luas alas × tinggi jari-jarinya tetap. dalam hal ini,2. Dengan mengevaluasi V = luas lingkaran × tinggi Contoh 2.4 nomor Kamu juga telah mengetahui rumus luas lingkaran, yaitu ¾r2. 2b, cobalah kamu terka suatu ketentuan Jadi, rumus volume tabung adalah umum mengenai perubahan volume V = luas alas × tinggi = ¾r2t tabung jika jari-jarinya berubah, sedangkan Dalam hal ini, tingginya tetap. V = volume tabungNyatakan ketentuan- ¾ = 3,14 atau ¾ = 22ketentuan tersebutdengan kata-katamu 7sendiri. r = jari-jari alas tabung(Petunjuk: misalkan, t = tinggi tabungvolume tabung mula-mula adalah Contoh 2.4V = ¾r2t dan volumetabung setelah perubahan 1. Sebuah tabung diketahui jari-jarinya 6 cm, tingginya 7 cm,n kali adalah Vn). dan ¾ = 22 . Hitunglah volume tabung tersebut. 7 Penyelesaian: V = ¾r2t = 22 × 62 × 7 = 792 7 Jadi, volumenya 792 cm3. 2. Tentukan volume tabung pada soal nomor 1, jika a. tingginya menjadi 2 kali lebih panjang dari tinggi semula (jari-jari tetap); b. jari-jarinya menjadi 3 kali lebih panjang dari jari-jari semula (tinggi tetap).44 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Penyelesaian: InfoMatikaa. t1 = 2t = 2 × 7 cm Archimedes (Yunani, 287–212 SM)V1 = ¾ r2t1 = 22 × 62 × 2 × 7 = 2 × 22 62 7 Archimedes lebih 7 7 dikenal karena ide sainsnya mengenai= 2 × 792 = 1.584 teori mengambang dan tenggelam. MenurutJadi, volumenya 1.584 cm3. cerita, suatu hari ia pernah berlari tanpab. r2 = 3r = 3 × 6 cm busana dari kamar mandinya sambilV2 = ¾r22t = 22 × (3 × 6)2 × 7 = 22 × 32 × 62 × 7 berteriak \"Eureka!\", yang 7 7 artinya \"Saya berhasil menemukannya!\".= 32 × 22 62 7 = 32 × 792 = 9 × 792 = 7.128 Ia berhasil menemukan 7 cara mengetahui volume suatu benda denganJadi, volumenya 7.128 cm3. memasukkannya ke dalam air. Kemudian, Selidikilah penyelesaian Contoh 2.4. mengukur berapat
6OUVL
TPBM
OPNPS
B banyak air yang didorong oleh benda tersebut. Jika tinggi tabung menjadi 2 kali lebih panjang daripada Archimedes juga dikenal tinggi semula (t1 = 2t) maka sebagai matematikawan V1 = ¾r2t1 = ¾r2 (2t) = 2(¾r2t) = 2V. yang sangat hebat. Ia Uraian tersebut memperjelas ketentuan berikut. menemukan rumus luas bangun datar dan volume Misalnya, volume sebuah tabung adalah V. Jika tingginya bangun ruang. menjadi n kali lebih panjang dari tinggi semula (jari-jari tetap), volumenya menjadi n kali volume semula (Vn = n × V). Sumber: Ensiklopedia Matematika, 1998t
6OUVL
TPBM
OPNPS
C Jika jari-jari tabung menjadi 3 kali lebih panjang Matematika daripada jari-jari semula (r2 = 3r) maka Ria V2 = ¾r22t = ¾(3r)2t = 32(¾r2t) = 32V. Uraian tersebut memperjelas ketentuan berikut. Seseorang akan mengukur 4 liter air Misalnya, volume sebuah tabung adalah V. Jika jari-jarinya secara tepat. Akan tetapi, menjadi n kali lebih panjang daripada jari-jari semula ia hanya mempunyai 2 (tinggi tetap), volumenya menjadi n2 kali volume semula tabung berukuran 5 liter (Vn = n2 × V). dan 3 liter. Bagaimana orang tersebut harusContoh 2.5 mengukurnya?Diketahui sebuah tangki air berbentuk tabung yang tingginya200 cm. Tabung tersebut dapat menampung air sampai penuhsebanyak 1.570 liter. Jika ¾ = 3,14, hitunglah:a. luas alas tangki tersebut;b. panjang jari-jari alasnya;c. luas selimut tangki. Bangun Ruang Sisi Lengkung 45

Penyelesaian: a. Volume tangki = 1.570 liter = 1.570 dm3 = 1.570.000 cm3. Tinggi tangki = 200 cm. V = luas alas × tinggi tangki ¾ 1.570.000 = luas alas × 200 ¾ luas alas = 1.570.000 = 7.850 200 Jadi, luas alasnya 7.850 cm2. t t b. L = ¾r2 ¾ 7.850 = 3,14r2 ¾ r2 = 2.500 ¾ r = 50 r Jadi, panjang jari-jari alas tangki adalah 50 cm. c. Luas selimut tangki = 2¾rt = 2 (3,14) × 50 × 200 = 62.800a b Jadi, luas selimutnya 62.800 cm2.Gambar 2.16 2. Volume Kerucut (a) limas tegak (b) kerucut Tugas Untuk mengetahui rumus volume kerucut, pelajarilah uraian untukmu berikut dengan saksama.Nyatakanlah volume Di Kelas VIII, kamu telah mengetahui cara menentukankerucut dalam ¾, d, dan t.Dalam hal ini, ¾ = 3,14, volume limas tegak, yaitu 1 × luas alas × tinggi. Sekarang,d = diameter alas 3kerucut, dan t = tinggikerucut. amatilah Gambar 2.16 di samping. Jika kamu amati dengan baik, volume limas bergantung Uji Kecerdikan pada bentuk alasnya. Jika luas alasnya berbentuk segitiga Sumber: Majalah Orbit, 2002 maka volume limas segitiga adalahMuseum Purna Bakti 1 × ( 1 alas × tinggi) × tinggiPertiwi yang terletak di 32Taman Mini Indonesia Demikian pula dengan limas segiempat, limas segilima, danIndah memiliki bentuk seterusnya. Bagaimana jika alas limas berbentuk lingkaran?bangunan yang unik.Setiap bangunannya Limas yang alasnya berbentuk lingkaran disebut kerucut.berbentuk kerucut. Jika Akibatnya, cara menentukan volume kerucut sama denganjari-jari kerucut yang cara menentukan limas, yaitubesar adalah 14 m dantinggi 20 m, hitunglah V = 1 × luas alas × tinggivolume kerucut tersebut. 3 dalam hal ini, V = 1 × luas lingkaran × tinggi 3 Di Kelas VIII, kamu juga telah mengetahui rumus luas lingkaran, yaitu ¾r2. Jadi, volume kerucut adalah V = 1 × ¾r2 × t 346 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Dalam hal ini, V = volume kerucut Tugas r = jari-jari alas kerucut untukmu t = tinggi kerucut Kerjakan tugas ini secara ¾ = 3,14 atau 22 berkelompok yang terdiri atas 4 atau 5 orang 7 (disesuaikan dengan kondisi di kelas).Contoh 2.6 1. Amatilah Contoh 2.61. Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya nomor 2. Jika tinggi 8 cm. Jika ¾ = 3,14, hitunglah volume kerucut tersebut. kerucut pada soal itu Penyelesaian: Diameter kerucut d = 12 cm sehingga jari-jarinya menjadi 1 kali, 1 23r = 1 ¾ 12 cm = 6 cm 2 kali, 3 kali, 4 kali, dan 5 kali tinggi semulaV = 1 ¾r2t = 1 ¾ 3,14 ¾ 62 ¾ 8 = 301,44 (jari-jari tetap), hitunglah volume 33 kerucut itu setelahJadi, volumenya adalah 301,44 cm3. perubahan. Coba kamu terka suatu2. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm3. Jika tinggi kerucut ketentuan umum mengenai rumusitu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap), berapa perubahan volume kerucut jika tingginyavolume kerucut itu setelah perubahan? berubah, sedangkan jari-jarinya tetap.Penyelesaian: 2. Amati kembali Contoh 2.6 nomor 2. JikaMisalkan, volume kerucut semula = V1, panjang jari-jari tinggi kerucut semula = t1, kerucut pada soal itu volume kerucut setelah perubahan = V2, dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2 menjadi 1 kali, 1 kali,maka t2 = 2t1. 23V1 = 1 ¾r2t1 2 kali, 3 kali, dan 4 kali 3 semula (tinggi tetap), hitunglah volume¾ 1 ¾r2t1 = 594 kerucut itu setelah 3 perubahan. Coba kamu terka suatu ketentuanV2 = 1 ¾r2t2= 1 ¾r2 (2t1) umum mengenai 3 3 rumus perubahan volume kerucut jika =2 1 r 2t1 = 2 ¾ V1 panjang jari-jarinya 3 berubah, sedangkan tingginya tetap. = 2 ¾ 594 = 1.188 Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm3.3. Garam halus ditumpuk sehingga membentuk kerucut seperti Gambar 2.17. Tinggi tumpukan garam itu 15 m dan diameter alasnya 56 m. Tumpukan garam tersebut akan diangkut oleh truk yang kapasitas angkutnya 70 meter kubik. Tentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkuttumpukan garam itu (ambil ¾ = 22 ). 7 Bangun Ruang Sisi Lengkung 47

Sumber: The World Book Penyelesaian: Encyclopedia Volume 17, 1995 Langkah 1 Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan Gambar 2.17 soal. Diketahui: Tinggi t = 15 m. Hal Penting Diameter d = 56 m.Istilah-istilah penting yang Daya angkut truk = 70 m3.kamu temui pada bab ini Ditanyakan: Banyak truk yang diperlukan untuk mengangkutadalah• sisi alas tumpukan garam.• selimut Langkah 2• garis pelukis Menentukan rumus apa yang digunakan untuk menjawab• luas permukaan soal.• volume Rumus yang digunakan adalah rumus volume kerucut, yaitu V = 1 ¾r2t . 3 Langkah 3 Menentukan panjang jari-jari alas tumpukan garam, kemudian menghitung volume tumpukan garam tersebut, yaitu sebagai berikut. Jari-jari alasnya r = 1 d 2 = 1 ¾ 56 2 = 28 m V = 1 ¾r2t 3 = 1 ¾ 22 ¾ (28)2 ¾ 15 37 = 12.320 Jadi, volume tumpukan garam itu adalah 12.320 m3. Langkah 4 Menentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut garam adalah sebagai berikut. Banyak truk yang diperlukan adalah 12.320 = 176. 70 Dengan demikian, diperlukan 176 truk untuk mengangkut tumpukan garam tersebut. 3. Volume Bola Untuk menentukan nilai hampiran volume bola, lakukanlah aktivitas berikut.48 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Aktivitas 1.1 TugasTujuan: Menentukan nilai hampiran volume bola. untukmu1. Sediakan corong bola plastik yang dilubangi, dan model Kerjakan tugas ini kerucut dari seng atau plastik dengan ukuran jari-jari dan secara berkelompok tinggi kerucut sama dengan ukuran jari-jari bola. (Alat ini terdiri atas 4 atau 5 disediakan oleh sekolah sebagai alat peraga). orang (disesuaikan2. Isilah model kerucut dengan air sampai penuh. Kemudian dengan kondisi di kelas). dengan menggunakan corong, tuangkan seluruh air dalam Misalkan, volume sebuah model kerucut itu ke dalam bola plastik. bola V. Jika panjang3. Lakukan langkah ke-2 beberapa kali sampai bola plastik jari-jari bola menjadi penuh berisi air.4. Berapa kali kamu dapat mengisi bola plastik sehingga bola 1 kali, 2 kali, dan 3 itu penuh berisi air? 25. Dari aktivitas ini, apa yang dapat kamu simpulkan? Buatlah kali semula, tentukan laporannya. volume bola itu setelah perubahan. Coba kamu terka suatu ketentuan umum mengenai rumus perubahan volume bola jika panjang jari-jarinya berubah? Amati Gambar 2.18 dengan saksama. Gambar 2.18(a) Gambar 2.18menunjukkan sebuah kerucut dengan ukuran jari-jari dantingginya sama dengan ukuran jari-jari bola pada Gambar Catatan2.18(b). Pembuktian dari rumus r 4 r V = 3 ¾r3 tidak diberikan Pr di buku ini. Pembuktian rumus tersebut akan ab kamu pelajari di tingkat pendidikan yang lebih Jika kerucut pada Gambar 2.18(a) diisi air sampai tinggi.penuh, kemudian seluruh air dalam kerucut itu dituangkanke dalam bola pada Gambar 2.18(b) maka akan didapatbahwa volume bola sama dengan empat kali volume kerucut.Peragaan tersebut menggambarkan bahwavolume bola = 4 ¾ volume kerucut = 4 ¾ 1 ¾r2t. 3 Ukuran tinggi kerucut sama dengan ukuran jari-jaribola sehingga t = r.Dengan demikian, volume bola = 4 ¾ 1 ¾r2 ¾ r = 4 ¾r3. 33Jadi, rumus volume bola adalah V = 4 ¾r3 3Bangun Ruang Sisi Lengkung 49

Siapa Dalam hal ini, V = volume bolaBerani? r = jari-jari bola 1. Sebuah wadah ¾ = 3,14 atau ¾ = 22 berbentuk kerucut diisi es krim, seperti 7 gambar berikut. Contoh 2.7 5 cm 1. Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Jika ¾ = 22 , 13 cm 7 tentukanlah volume bola itu. Es krim bagian atas membentuk setengah Penyelesaian: bola. Jika semua ruang wadah itu terisi V = 4 ¾r3 = 4 ¾ 22 ¾ 213 = 4 ¾ 22 ¾ 9.261 = 38.808 es krim, berapa mL es 3 37 37 krim yang ditampung wadah itu? Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3. Petunjuk:1 cm3 = 1 mL 2. Gambar berikut 2. Volume sebuah bola adalah 1.437 1 cm3. Jika ¾ = 22 , tentu- memperlihatkan sebuah bandul yang 37 dibentuk dari sebuah kanlah panjang jari-jarinya. kerucut dan setengah Penyelesaian: bola. Diketahui V = 1.437 1 dan ¾ = 22 . s 37 t V = 4 ¾r3 ¾ 1.437 1 = 4 ¾ 22 ¾

Tes Kompetensi 2.2Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.1. Sebuah tabung diketahui mempunyai volume 7.850 cm3 sehingga diameter panjang diameter 20 cm dan tinggi 50 cm. kerucut sama dengan diameter tabung. Jika ¾ = 3,14, hitunglah volumenya. Jika ¾ = 3,14 dan diameter tabung 10 cm, hitunglah:2. Volumesebuahbola113,04liter. Hitunglah a. volume kerucut dan panjang diameternya jika ¾ = 3,14. b. panjang garis pelukis kerucut. 9. Selembar seng berbentuk juring lingkaran,3. Amati gambar berikut. seperti gambar berikut. 25 cm P 150° Jika diameter alas kerucut adalah 30 cm 10 cm dan ¾ = 22 , tentukan volume kerucut tersebut. 7 Lembaran seng tersebut akan dibuat kerucut tanpa alas.4. Volume sebuah tabung 88.704 cm3. Jika a. Hitunglah panjang jari-jari dan tinggi tingginya 36 cm, hitunglah: a. panjang jari-jari tabung dan kerucut. b. luas selimutnya. b. Jika kerucut tanpa alas itu diisi air5. Diameter bola sama dengan diameter sampai penuh, berapa mL air yang tabung, yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung dapat ditampung? 7 cm, hitunglah perbandingan volume 10. Untuk soal ini, gunakan ¾ = 3,14. bola dan tabung itu. 7 cm6. Sebuah drum berbentuk tabung, di- 10 cm ketahui volumenya 3.388 liter dan diameternya 14 dm. h cmdipotong 8 dm Jika drum itu dipotong 8 dm (seperti ab gambar di atas), berapa literkah volume drum setelah dipotong? Diketahui sebuah mangkuk berbentuk7. Sebanyak 165 liter oli dituangkan ke setengah bola dengan jari-jari 10 cm dalam tangki berbentuk tabung ber- seperti pada gambar (a). diameter 60 cm. Berapa cm kedalaman a. Hitunglah volume mangkuk tersebut. oli dalam tabung? b. Jika tabung pada gambar (b) mem-8. Sebuah kerucut dimasukkan tepat ke dalam sebuah tabung yang mempunyai punyai volume yang sama dengan mangkuk, hitunglah nilai h. 11. Dari hasil yang kamu peroleh pada soal nomor 10, tentukan ukuran jari-jari dan tinggi tabung yang membuat luas permukaan tabung paling kecil. Bangun Ruang Sisi Lengkung 51

12. Amati gambar berikut dengan saksama. b. volume air dalam pipa (dalam satuan liter).300 mL 300 mL 300 mL 14. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam200 mL 200 mL 200 mL bejana berbentuk tabung yang berisi air. Diketahui jari-jari bola dan jari-jari alas100 mL 100 mL 100 mL bejana sama panjang, yaitu 4 cm, tinggi kubus bola besi bejana 10 cm, dan ¾ = 3,14. Tentukan volume kubus dan bola besi. Jika volume air semula adalah 1 volume Kemudian, tentukan jari-jari bola dan 3 rusuk kubus.13. Sebuah pipa dengan diameter 84 cm dan bejana, berapakah volume air setelah bola panjang 2,4 m dapat menampung air dimasukkan ke dalam bejana? hujan dengan tinggi air 68 cm seperti 15. Diketahui volume tabung adalah 3.600 terlihat pada gambar. cm3. Tentukan panjang jari-jari dan tinggi tabung yang mungkin. 2,4 m 68 cm84 cm Hitunglah: a. luas seluruh permukaan pipa yang berisi air; dan RingkasanBerikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini.1. Tabung 3. Bola Luas permukaan: Luas permukaan: L = 4¾r2 L = 2¾r (t + r) t Volume: r r V = ¾r2t Volume: V = 4 ¾r3 32. Kerucut Luas permukaan: ts L = ¾r (s + r) Volume: r V = 1 ¾r2t P 3Coba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan kata-katamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu.52 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Refleksi1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 sampai dengan 8 orang atau disesuaikan dengan kondisi kelasmu.2. Setiap anggota kelompok menceritakan tentang materi-materi yang sudah dan yang belum dipahami pada bab ini.3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain.Tes Kompetensi Bab 2Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1. Di antara bangun ruang berikut, yang c. tabung memiliki dua sisi, dan satu titik sudut d. limas adalah .... a. kerucut 5. Sebuah tabung terbuka terbuat dari b. tabung seng dengan jari-jari alasnya 14 cm, c. bola tinggi 20 cm. Jika ¾ = 22 , luas seng d. prisma tegak 72. Bangun ruang yang mempunyai sisi lebih dari empat adalah .... yang diperlukan untuk membuat a. bola b. tabung tabung itu adalah .... c. kerucut d. limas segi empat a. 1.232 cm23. Bangun ruang berikut yang tidak b. 1.496 cm2 mempunyai sisi lengkung adalah .... a. kerucut c. 1.760 cm2 b. tabung c. bola d. 2.992 cm2 d. prisma tegak Ebtanas 19974. Bangun ruang berikut yang tidak mempunyai titik sudut adalah .... 6. Sebuah tangki berbentuk tabung ter- a. kerucut b. kubus tutup mempunyai volume 2.156 cm3. Jika panjang tangki 14 cm dan ¾ = 22 7 maka luas permukaan tangki tersebut adalah .... a. 4.312 cm2 b. 924 cm2 c. 3.696 cm2 d. 776 cm2 Ebtanas 2000 Bangun Ruang Sisi Lengkung 53

7. Pak guru akan membuat satu model a. 21,195 cm2 kerucut dari karton. Jika panjang garis b. 25,905 cm2 pelukisnya 12 cm, jari-jarinya 6 cm, c. 31,793 cm2 dan ¾ = 3,14, sedangkan karton yang d. 32,970 cm2 tersedia 400 cm2, sisa karton yang tidak terpakai adalah .... Ebtanas 1999 a. 63,50 cm2 b. 339,12 cm2 11. Gambar berikut memperlihatkan se- c. 400 cm2 potong pipa berbentuk tabung ber- d. 60,88 cm2 lubang. 8. Luaspermukaanbolayangberdiameter 2 cm 2 cm 21 cm dengan ¾ = 22 adalah .... 14 cm 7 Jika ¾ = 22 , volume pipa tersebut a. 264 cm2 adalah .... 7 b. 462 cm2 a. 268 cm3 c. 1.386 cm2 b. 294 cm3 d. 4.814 cm2 c. 352 cm3 d. 528 cm3 Ebtanas 2001 12. Sebuah kerucut memiliki tinggi 30 9. Sebuah pabrik akan memproduksi 250 cm dan keliling alasnya 66 cm. Jika buah bola pingpong. Bola pingpong tersebut berdiameter 4 cm (¾ = 3,14) diketahui ¾ = 22 , volume kerucut dan memerlukan biaya produksi se- besar Rp18.840.000,00, harga bahan 7 bola pingpong tersebut per cm2-nya adalah .... tersebut adalah .... a. Rp1.000,00 a. 13.860 cm3 b. Rp1.500,00 b. 10.395 cm3 c. Rp2.000,00 c. 6.930 cm3 d. Rp2.500,00 d. 3.465 cm310. Gambar berikut menunjukkan sebuah Ebtanas 2001 bandul padat yang terdiri atas belahan bola dan kerucut. 13. Sebuah corong berbentuk kerucut yang penuh berisi pasir diameternya 2 cm 6 m dan tingginya 3 m. Jika pasir tersebut dipindahkan ke dalam se- 1,5 cm buah wadah berbentuk kubus dan pasir yang tersisa 1.260 liter, panjang Alas kerucut berimpit dengan belahan rusuk kubus adalah .... bola. Jika ¾ = 3,14, luas permukaan bandul adalah ....54 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

a. 5 m a. 5 cm b. 3 m b. 10 cm c. 2 m c. 15 cm d. 7 m d. 20 cm 18. Sebuah tabung yang mempunyai14. Sebuah bola besi dimasukkan ke volume 9.240 cm3 penuh berisi air. Ke dalam air. Jika volume air 1.000 cm3 dalam tabung tersebut dimasukkan serta panjang jari-jari bola 5 cm, kerucut pejal. volume air sekarang adalah .... a. 476,67 cm3 Jika jari-jari dan tinggi kerucut sama b. 1.000 cm3 dengan panjang jari-jari dan tinggi c. 1.523,33 cm3 tabung maka sisa air dalam tabung d. 523,33 cm3 adalah .... a. 2.310 cm315. Sebuah kerucut berada di dalam b. 3.080 cm3 setengah bola, seperti tampak pada c. 4.620 cm3 gambar. d. 6.160 cm3 19. Amati gambar berikut.Jika volume kerucut tersebut 4 liter,sisa volume setengah bola (pada 7mgambar yang ditunjukkan oleh daerahyang diarsir) adalah .... 14 ma. 2 literb. 3 liter 7mc. 4 literd. 5 liter Gambar tersebut memperlihatkan sebuah tugu berbentuk tabung dan16. Sebatang pipa berbentuk tabung setengah bola yang akan dicat. Jika dengan panjang 14 m. Jika keliling setiap m2 memerlukan cat sebanyak 1 kg dan π = 22 maka banyak catalasnya 25 1 m dan π = 22, volume 47pipa terseb7ut adalah .... 7 yang diperlukan adalah ....a. 0,0704 m3b. 0,704 m3c. 0,1408 m3d. 1,408 m317. Jika luas permukaan sebuah bola 784 cm2 dan π = 22 , panjang diameter7 7bola tersebut adalah .... Bangun Ruang Sisi Lengkung 55

a. 154 kg Jika π = 3,14 maka volume benda b. 231 kg pejal tersebut adalah .... c. 462 kg a. 37,68 cm3 d. 539 kg b. 50,24 cm320. Sebuah benda berbentuk kerucut pejal c. 113,04 cm3 keliling alasnya 18,84 cm, panjang d. 150,72 cm3 garis pelukisnya 5 cm. 5 cm t Pr56 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Bab 3 Sumber: www.suarapembaruan.comStatistikaPada bab ini, kamu akan diajak untuk melakukan pengolahan danpenyajian data dengan cara menentukan rata-rata, median, danmodus data tunggal serta penafsirannya, serta menyajikan datadalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran.Kamu telah mempelajari cara menyajikan data dengan diagram A. Pengumpulan danbatang, garis, dan lingkaran di Sekolah Dasar. Pada bab ini, Penyajian Datakamu akan mempelajari statistika, yaitu pengembangan darimateri tersebut. Konsep statistika banyak digunakan dalam B. Ukurankehidupan sehari-hari, seperti uraian berikut. Pemusatan Data Tabel berikut adalah gambaran pendidikan di Kabupaten C. UkuranTabalong tahun 2005. Penyebaran Data Jumlah Jumlah Jumlah D. Distribusi Sekolah Siswa Guru Frekuensi (buah) (orang) (orang)No. Jenjang1. TK 129 3.870 3172. SD/SDLB 229 25.747 2.0983. SMP/SMPLB 37 4.693 4624. SMP Terbuka 75. SMA/SMALB 10 432 686. SMK 4 2.275 194 1.862 76 Sumber: www.disdik.tabalong.go.id Berdasarkan tabel, dapatkah kamu mencari mean darijumlah guru dan siswa di tiap jenjang? Jika kamu menguasaikonsep statistika, kamu akan dapat mengatasi kesulitan ini.Oleh karena itu, pelajarilah bab ini dengan baik. 57

Diagram Alur Statistika berhubungan denganPengukuran Data Pengolahan di antaranya Data di antaranya Ukuran Ukuran Pengumpulan Pemeriksaan PenyajianPenyebaran Data Pemusatan Data Data Data Dataterdiri atas terdiri atas diambil dari dalam bentuk• Jangkauan • Mean • Populasi• Kuartil • Median • Sampel• Jangkauan • Modus Diagram Tabel Interkuartil• Simpangan Kuartil terdiri atas • Batang • Garis • Piktogram • LingkaranTes Apersepsi AwalSebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di bukulatihanmu.1. Urutkan data berikut dari yang 3. Hitunglah nilai x pada terkecil. a. 21, 6, 17, 9, 15 diagram lingkaran 98° b. –9, –12, 2, –5, 1 di samping. 100°2. Hitunglah: 70° x° a. 7 ¾ 360° 11 4. Pada pemilihan ketua kelas, Firdaus memperoleh 21% suara, Agus 47% b. 3 ¾ 360° suara, dan Dadi 30% suara. Hitung 18 berapa persen suara yang tidak memilih.58 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

A. Pengumpulan dan Penyajian Data1. Pengertian Datum dan DataSeorang guru ingin mengetahui berat badan dan tingkat Gambar 3.1kesehatan lima siswanya. Hasil pengukuran berat badankelima siswa tersebut berturut-turut 42 kg, 45 kg, 40 kg, Hasil pengukuran berat50 kg, dan 44 kg. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan badan merupakan contohterhadap kelima siswa tersebut berturut-turut baik, buruk, data dalam bentuk angka.baik, baik, dan buruk. Hasil pengukuran berat badan kelima siswa tersebut,yaitu 42 kg, 45 kg, 40 kg, 50 kg, dan 44 kg disebut faktadalam bentuk angka, sedangkan hasil pemeriksaan kesehatan,yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori.Fakta dalam bentuk kategori yang lain, misalnya kurang,sedang, rusak, dan puas. Selanjutnya, fakta tunggal disebutdatum, sedangkan kumpulan datum disebut data.Contoh 3.1Hasil ulangan Matematika 10 siswa Kelas IX A SMP Budikaryaadalah sebagai berikut. 79685879 5 10 xxxx

Sumber: Dokumentasi Penerbit Apakah yang dimaksud dengan statistika? Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara- Gambar 3.3 cara pengumpulan data, pengolahan data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data tersebut.Anggur yang dibeli merupa- kan sampel dari seluruh Kadang-kadang, kesimpulan diambil tidak berdasarkan anggur yang ada di toko keseluruhan data, tetapi hanya sebagian. Misalkan, Pak buah-buahan tersebut. Alan akan membeli 25 kg anggur. Sebelum membeli, ia cukup mengambil beberapa anggur secara acak dari setiap keranjang untuk dicicipi rasanya. Jika rasanya manis, Pak Alan akan menganggap bahwa anggur yang akan dibeli manis, kemudian segera membelinya. Anggur yang diambil Pak Alan untuk dicicipi merupakan sampel dari seluruh anggur yang ada dalam keranjang-keranjang itu, sedangkan seluruh anggur yang ada dalam keranjang-keranjang itu merupakan populasi. Uraian tersebut menggambarkan pengertian populasi dan sampel, yaitu sebagai berikut. t
Populasi adalah semua objek yang menjadi sasaran pengamatan. t
4BNQFM
BEBMBI
CBHJBO
EBSJ
QPQVMBTJ
ZBOH
EJBNCJM
untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi. populasi Contoh 3.2sampel Tentukan populasi dan sampel dari uraian berikut. Seorang peneliti ingin mengetahui tingkat kecerdasan siswa-siswa SMP di suatu provinsi. Untuk itu, ia mengambil beberapa siswa SMP di provinsi itu untuk dites. Penyelesaian: Seluruh siswa yang ada di provinsi itu merupakan populasi, sedangkan sebagian siswa SMP yang mengikuti tes merupakan sampel dari seluruh siswa yang ada di provinsi itu.sampel Hubungan antara populasi dan sampel dapat kamu sampel lihat pada Gambar 3.4. Semakin besar ukuran populasi, semakin sulit mengamati seluruh populasi. Jika hal itu Gambar 3.4 terjadi, biasanya dipilih pengamatan pada beberapa sampel dalam populasi.60 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

3. Jenis Data dan Pengumpulan Data InfoMatikaMenurut sifatnya, data dibagi menjadi dua golongan, yaitu Gregor Mendelsebagai berikut. (1822–1884)a. Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka Gregor Mendel adalah seorang ahli botani atau bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, dari Austria. Mendel yaitu data cacahan dan data ukuran. merumuskan dasar- 1) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang dasar hukum mengenai sifat-sifat keturunan. diperoleh dengan cara menghitung. Misalnya, data Percobaannya dalam jumlah anak dalam keluarga. perkawinan silang 2) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang tumbuhan memberikan diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data pengaruh terhadap tinggi badan siswa. Coba kamu cari lagi contoh data perkembangan ilmu kontinu lainnya. genetika. Ternyata, Mendel menggunakanb. Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka statistika untuk atau bilangan. Misalnya, data warna dan mutu barang. mengetahui sifat-sifat Dapatkah kamu memberikan contohnya? kacang polong yang Cara untuk mengumpulkan data, antara lain wawancara, diturunkan dari satu generasi ke generasipengisian lembar pertanyaan (questionnaire), pengamatan lainnya.(observation), dan mengolah atau menggunakan data yangsudah ada. Sumber: media.isnet.org Seringkali data yang dikumpulkan berupa bilangandesimal. Sesuai ketelitian yang dikehendaki, bilangantersebut dapat dibulatkan. Aturan pembulatannya sebagaiberikut.a. Jika angka yang mengalami pembulatan lebih dari atau sama dengan 5, angka yang di depannya ditambah satu.b. Jika angka yang mengalami pembulatan kurang dari 5, angka tersebut dihilangkan. Misalnya, diketahui hasil pengukuran kadar garam airlaut sebesar 0,36205. Angka tersebut jika dibulatkan sampaidengan empat angka di belakang koma menjadi 0,3621,sedangkan jika dibulatkan sampai dengan dua angka dibelakang koma menjadi 0,36.4. Pemeriksaan DataMisalkan, seorang guru mencatat hasil ulangan Matematikaseluruh siswanya. Sebelum mencari nilai rata-ratanya, ia perlumemeriksa untuk memastikan data yang diperolehnya tidaksalah catat. Ia juga perlu memeriksa apakah ada nilai-nilaiyang harus dibulatkan atau tidak. Kesalahan pencatatan Statistika 61

Tugas dan pembulatan data ini akan menyebabkan nilai rata-rata ulangan Matematika di kelas tersebut tidak sesuai dengan untukmu data yang sebenarnya.Berikut ini adalah data 5. Penyajian Data Statistikjumlah sekolah untukberbagai jenjang di Ada dua cara penyajian data yang sering dilakukan, yaitu:provinsi Kalimantan a. daftar atau tabel;Timur, Jawa Barat, dan b. grafik atau diagram.Maluku pada tahun 2000. a. Penyajian Data dalam Bentuk Tabela. Kaltim: SD (2.047), SMP (333), SMA Misalkan, hasil ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A (145), SMK (64) SMP X disajikan dalam tabel berikut. Tabel 3.1 Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas IX A SMP Xb. Jawa Barat: SD (25.445), SMP (Tidak Alfabetis) (2.602), SMA (984), SMK (424) Nama Nilai Nama Nilai Nama Nilaic. Maluku: SD (2.679), Vonny 8 Dodi 10 Tedi 7 SMP (451), SMA 8 (156), SMK (26). Popi 6 Uken 7 Yeni 5 5Buatlah diagram batang 3 5komponen dari data tersebut. 8 6 Sumber: Statistik Indonesia, 6 2000 7 8 Budhi 3 Iwan 5 Olga Gilang 5 Cucu 4 Fera Susi 7 Dani 4 Hedi Lela 6 Adang 8 Wida Qori 7 Bian 9 Mia Andi 2 Cici 9 Kiki Eko 6 Janu 5 Rudi Zaid 8 Nani 6 Made Untuk mengetahui berapa nilai ulangan yang diperoleh Made, kamu harus membaca data tersebut satu per satu. Untuk data pada Tabel 3.1 (30 datum), kamu masih dapat mencarinya dengan mudah walaupun memerlukan waktu yang cukup lama. Akan tetapi, bagaimana jika data yang ada terdiri atas 1.000 datum? Jika data pada Tabel 3.1 disajikan sesuai nama siswa yang disusun secara alfabet maka akan tampak seperti Tabel 3.2. Tabel 3.2 Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas IX A SMP X (Alfabetis) No Nama Nilai No Nama Nilai 1. Adang 8 7. Dani 4 2. Andi 2 8. Dodi 10 3. Bian 9 9. Eko 6 4. Budhi 3 10. Fera 5 5. Cici 9 11. Gilang 5 6. Cucu 4 12. Hedi 562 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

13. Iwan 5 22. Qori 714. Janu 5 23. Rudi 715. Kiki 6 24. Susi 716. Lela 6 25. Tedi 717. Made 8 26. Uken 718. Mia 6 27. Vony 819. Nani 6 28. Wida 820. Olga 5 29. Yeni 821. Popi 6 30. Zaid 8 Dengan melihat Tabel 3.2, kamu dapat menentukan Tabel 3.3 Tabel Frekuensidengan mudah nilai ulangan Matematika yang diperolehMade, yaitu 8. Nilai Frekuensi Jika ingin mengetahui berapa orang yang memperoleh 2 1nilai 8, kamu harus menyajikan data tersebut dengan 3 1mencatat banyak nilai tertentu (frekuensi) yang muncul, 4 2seperti diperlihatkan pada Tabel 3.3. Dengan demikian, 5 6kamu dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 6 68 dengan sekali pandang, yaitu 6 orang. 7 5 8 6 Ketiga cara penyajian data pada Tabel 3.1, Tabel 3.2, dan 9 2Tabel 3.3 dinamakan penyajian data sederhana. 10 1 Jika data hasil ulangan Matematika itu disajikan dengan Jumlah 30cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabelfrekuensi data berkelompok seperti Tabel 3.4. Tabel seperti Tabel 3.4 Tabel Distribusi Frekuensiini dinamakan tabel distribusi frekuensi. Nilai Turus/Tally Frekuensib. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram 1–2 | 1Di Sekolah Dasar, kamu telah mengenal diagram batang, 3–4 ||| 3garis, dan lingkaran. Pada bagian ini, materi penyajian data 5–6 |||| |||| || 12dengan diagram-diagram tersebut akan diulas kembali. 7–8 |||| |||| | 11Selain itu, akan dikenalkan cara penyajian data dengan 9 – 10 ||| 3piktogram. Jumlah 301) Diagram Batang Banyak SiswaDiagram batang merupakan salah satu bentuk diagram yang 2.500dapat digunakan untuk menyajikan data. Untuk meng-gambar diagram batang, diperlukan sumbu mendatar dan 2.250sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus, seperti tampakpada Gambar 3.5. 2.000a. Sumbu mendatar digunakan untuk menunjukkan jenis 1.750 kategori, misalnya SD, SMP, SMA, dan SMK.b. Sumbu tegak digunakan untuk menunjukkan frekuensi, 1.500 misalnya banyak siswa. 1.250 1.000 Tingkat SD SMP SMA SMK Sekolah Gambar 3.5 Statistika 63

Tabel 3.5 Tabel Banyak Siswa Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa bagian untuk menunjukkan kategori tingkat sekolah. DemikianTingkat Banyaknya Siswa pula sumbu tegaknya dibagi menjadi beberapa bagian untukSekolah (Frekuensi) menunjukkan banyak siswa pada setiap kategori tingkat sekolah. Skala pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidak SD 2.550 perlu sama. SMP 2.250 SMA 1.500 Misalnya, diagram batang pada Gambar 3.5 menunjuk- SMK 1.350 kan data banyak siswa tingkat SD, SMP, SMA, dan SMK di suatu daerah. Dari diagram batang tersebut dapat diperoleh Jumlah 7.650 data seperti pada Tabel 3.5. Contoh 3.3 Berdasarkan dari hasil pengamatan banyak siswa sesuai tingkatan sekolah di suatu daerah, diperoleh data seperti pada Tabel 3.6. Gambarlah diagram batang dari data tersebut. Tabel 3.6 Tabel Banyak Siswa Tingkat Sekolah Banyak Siswa Jumlah Laki-Laki Perempuan SD 1.700 1.300 3.000 SMP 1.700 1.050 2.750 SMA 1.400 SMK 750 650 1.525 825 700 Jumlah 4.975 3.700 8.675Banyak Penyelesaian:Siswa Diagram batang dari data pada Tabel 3.6 tersebut tampak pada Gambar 3.4. Karena setiap kategori tingkat sekolah dibagi menjadi dua komponen, yaitu laki-laki dan perempuan maka diagram ini dinamakan diagram batang dua komponen. 1.700 1.700 Laki-laki 2) Diagram Garis Perempuan1.500 Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan 1.300 keadaan yang berkesinambungan. Misalnya, jumlah penduduk tiap tahun, perkembangan berat badan bayi tiap bulan, suhu1.000 1.050 badan pasien tiap jam di rumah sakit, dan curah hujan di 500 suatu daerah. 825 750 700 Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar dan sumbu tegak yang 650 saling berpotongan tegak lurus. Pada umumnya, sumbu datar menunjukkan waktu, sedangkan sumbu tegak menunjukkan SD SMP SMA SMK Tingkat data yang berubah menurut waktu. Sekolah Gambar 3.664 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Langkah-langkah untuk menggambar diagram garis 800adalah sebagai berikut. 600a. Buatlah sumbu mendatar untuk menunjukkan waktu 400 200 dan sumbu tegak untuk menunjukkan data yang berubah menurut waktu pada kertas grafik. Januarib. Gambarkan titik-titik koordinat yang menunjukkan Maret data pengamatan pada waktu tertentu. Meic. Hubungkan titik-titik tadi secara berurutan dengan Juli ruas garis.Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut. Curah Hujan (mm)Contoh 3.4 Sumber: Ensiklopedi Matematika & Peradaban Manusia, 2002Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantausejak lahir sampai berusia 9 bulan. Gambar 3.7Tabel 3.7 Tabel Berat Badan Seorang Bayi Contoh diagram garis dari curah hujan di Kota Usia (Bulan) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bandung pada tahun 1996. Berat Badan (kg) 3,5 4 5,2 6,4 6,8 7,5 7,5 8 8,8 8,6 Berat (kg)a. Buatlah diagram garisnya. 10 Usiab. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun? 9 (bulan)c. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap? 8Penyelesaian: 7a. Dengan melakukan langkah-langkah yang telah dijelaskan 6 5 sebelumnya, diagram garis dari data pada Tabel 3.7 tampak 4 seperti pada gambar di samping. 3b. Berdasarkan diagram tersebut, dapat dilihat bahwa berat 2 badan bayi menurun pada usia 8 sampai dengan 9 bulan. 1c. Berat badan bayi yang tetap (tidak berubah) ditunjukkan oleh ruas garis mendatar. Terlihat bahwa berat badan bayi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tetap pada usia 5 sampai dengan 6 bulan. Uji Kecerdikan3) Piktogram dan Diagram Lingkaran Kegiatan ekstrakurikulerSalah satu cara yang sederhana dan jelas untuk menyajikan yang diikuti oleh sebagiansuatu data adalah dengan menggunakan piktogram, yaitu siswa Kelas IX A SMPsuatu bagan yang menampilkan data dengan menggunakan Pelita adalah sebagaigambar-gambar. Jika di suatu daerah tercatat data banyak berikut.siswa SD maka banyak siswa SD tersebut dapat ditampilkan 15 orang mengikutidalam bentuk gambar orang. Misalnya, satu gambar orang Paskibra, 10 orangmelambangkan 1.000 siswa SD. Jika di daerah itu terdapat mengikuti Pramuka,500 siswa SD, data tersebut ditampilkan sebagai setengah 20 orang mengikutigambar orang. Bagaimana jika terdapat 2.500 siswa SD? Olahraga, dan 5 orangCoba kamu perkirakan piktogramnya. tidak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler. a. Gambarlah diagram lingkaran dari data tersebut. b. Bagaimana sikapmu terhadap siswa yang tidak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler? Statistika 65

Contoh 3.5 Banyak siswa di Kecamatan Sukajaya menurut tingkat sekolah pada tahun 2006 adalah sebagai berikut. SD sebanyak 10.000 siswa, SMP sebanyak 7.500 siswa, SMA sebanyak 5.000 siswa, dan SMK sebanyak 2.500 siswa. Gambarlah piktogram dari data tersebut. Penyelesaian: Misalkan, satu gambar orang mewakili 1.000 orang maka piktogram dari data tersebut tampak pada Gambar 3.8. Gambar 3.8 SMK SD SMP SMAPangsa Pasar Semen Domestik (%) Salah satu kekurangan menyajikan data dengan piktogram adalah sulitnya membedakan setengah gambar Holcim lain-lain dengan dua pertiga gambar. Oleh karena itu, penggunaanIndonesia 10,3 piktogram sangat terbatas. 12,7 Dalam hal seperti ini, penggunaan diagram lingkaran akan lebih jelas daripada piktogram, terutama dalam mem-PT. Indocement TP PT. Semen Gresik bandingan suatu data terhadap keseluruhan. Contoh diagram lingkaran diperlihatkan pada Gambar 3.9.30,5 46,5 Langkah-langkah membuat diagram lingkaran adalahSumber: Koran Tempo, Maret 2007 sebagai berikut. a. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas. Gambar 3.9 b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juringContoh diagram lingkaran lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya Tugas telah diubah ke dalam derajat. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut. untukmu Contoh 3.6Buatlah kelompok yangterdiri atas lima siswa. Gambarlah diagram lingkaran dari data yang terdapat padaCarilah informasi tentang Contoh 3.5.cara menggunakan Penyelesaian:program Microsoft Excel Perbandingan banyak siswa SD, SMP, SMA, dan SMK adalahuntuk menyajikan data ke 10.000 : 7.500 : 5.000 : 2.500 = 4 : 3 : 2 : 1.dalam diagram batang, Jumlah perbandingan = 4 + 3 + 2 + 1 = 10.garis, dan lingkaran. Ukuran sudut pusat juring dari setiap kategori adalah sebagaiTuliskan informasi yang berikut.diperoleh kelompokmudalam bentuk laporan.Presentasikan hasilnya didepan kelas.66 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

SD = 4 ¾ 360° = 144° SMA = 2 ¾ 360° = 72° SD 40% 10 10 144°SMP = 3 ¾ 360° = 108° SMK = 1 ¾ 360° = 36° SMK 10 10 10% 36°Jika kamu ingin mengetahui persentase dari setiap kategori, 72° 108°caranya sebagai berikut. SMA SMP 20% 30%SD = 4 ¾ 100% = 40% SMA = 2 ¾ 100% = 20% 10 10SMP = 3 ¾ 100% = 30% SMK = 1 ¾ 100% = 10% Gambar 3.10 10 10Dengan menggunakan ukuran sudut pusat yang diperoleh,diagram lingkaran yang dihasilkan tampak pada Gambar 3.10.Tes Kompetensi 3.1Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.1. Seseorang ingin mengetahui kadar garam 5. Hasil penjualan buku pelajaran di sebuah dalam sebuah kolam ikan. Tentukan toko buku menurut tingkat sekolah pada populasi dan sampel yang mungkin. tahun 2006 adalah sebagai berikut. Buku SD = 70.000 eksemplar.2. Jelaskan cara-cara pengumpulan data dan Buku SMP = 76.500 eksemplar. berikan contohnya. Buku SMA = 72.500 eksemplar. Buku Perguruan Tinggi = 56.0003. Jelaskan keuntungan dan kerugiannya eksemplar. jika seseorang melakukan penelitian atau a. Buatlah tabel frekuensi dari data pengukuran terhadap suatu objek dengan tersebut. cara mengambil b. Buatlah diagram batangnya. a. populasi; b. sampel. 6. Misalnya, suatu data mengenai banyaknya siswa di daerah D menurut tingkat sekolah4. Banyaknya siswa di suatu SMP dari berdasarkan hasil penelitian tahun 2006 tahun 1997 sampai dengan tahun 2006 adalah sebagai berikut. adalah sebagai berikut. 35% terdiri atas siswa SD. Tahun 1997 sebanyak 650 orang. 30% terdiri atas siswa SMP. Tahun 1998 sebanyak 640 orang. 25% terdiri atas siswa SMA. Tahun 1999 sebanyak 660 orang. 10% terdiri atas siswa SMK. Tahun 2000 sebanyak 670 orang. a. Buatlah diagram lingkaran dari data Tahun 2001 sebanyak 685 orang. tersebut. Tahun 2002 sebanyak 680 orang. b. Jika jumlah siswa SD sebanyak 600 Tahun 2003 sebanyak 700 orang. orang, hitunglah jumlah siswa: Tahun 2004 sebanyak 715 orang. (i) SMP; Tahun 2005 sebanyak 730 orang. (ii) SMA; Tahun 2006 sebanyak 730 orang. (iii) SMK. a. Buatlah tabel frekuensi dari data tersebut. b. Buatlah diagram garisnya. Statistika 67

7. Suatu data mengenai jumlah penduduk Diagram tersebut memperlihatkan jumlah di suatu daerah menurut mata penca- produksi gas dan minyak bumi dalam hariannya, yaitu petani 45%, guru 20%, ribuan m3 pada tahun 2002 sampai dengan pedagang 25%, dan wiraswastawan 10%. tahun 2006. a. Buatlah diagram lingkarannya. Berdasarkan diagram tersebut, jawablah b. Jika jumlah penduduk di daerah pertanyaan berikut. tersebut sebanyak 200 orang, hitung- a. Berapa m3 produksi gas yang paling lah banyaknya penduduk berdasarkan banyak? Tahun berapa? mata pencahariannya masing-masing. b. Kapan produksi gas dan minyak8. Berikut ini diagram garis penjualan telur bumi mengalami penurunan? Kira- seorang pedagang di pasar induk pada kira berapa persen penurunannya? bulan Januari 2006–Juni 2006. c. Kapan produksi minyak bumi meng-Jumlah Telur Terjual (kg) alami kenaikan paling besar? Kira-2.500 kira berapa persen kenaikannya?2.000 d. Dapatkah kamu memperkirakan1.500 berapa m3 produksi gas dan minyak1.000 bumi pada tahun 2007?500 10. Banyaknya kendaraan bermotor rakitan Jan Feb Mar Apr Mei Jun (Bulan) 2006 (dalam unit) dari tahun 1995 sampai dengan tahun 1998 tercatat sebagai a. Pada bulan apakah penjualan telur berikut. paling banyak? Jenis Tahun b. Pada bulan apakah penjualan telur Kendaraan pedagang itu mengalami penurunan? 1995 1996 1997 1998 jeep 6.079 1.257 5.598 4.081 c. Pada bulan apakah penjualan telur sedan 39.839 35.303 55.102 8.401 pedagang itu mengalami kenaikan? pick up 275.552 220.681 267.367 43.194 48.020 52.761 49.958 4.699 d. Tentukan jumlah telur yang terjual bus 18.051 11.151 12.771 selama 6 bulan (dari Januari 2006– truk 1.042.938 1.425.373 1.861.111 528 motor 519.404 Juni 2006). Jumlah 1.430.479 1.750.867 2.250.390 577.4839. Perhatikan diagram berikut. Sumber: Statistik Indonesia, 2000 a. Buatlah diagram garis kendaraan100.000 bermotor rakitan dalam negeri 80.000 selama tahun 1995–1998 untuk 60.000 keenam jenis kendaraan. 40.000 b. Pada tahun berapakah perakitan 20.000 kendaraan paling banyak? c. Jenis kendaraan apakah yang paling 2002 2003 2004 2005 2006 banyak dirakit selama tahun 1995– Minyak Bumi Gas 1998?68 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

B. Ukuran Pemusatan Data1. Mean (Rataan)Mean atau rataan merupakan salah satu ukuran pemusatan Tugasdata. Dengan mengetahui mean, kamu dapat memperkirakanvariasi data yang lain. Mean biasanya dinotasikan dengan untukmuhuruf yang di atasnya terdapat garis, seperti x , y , dan v . Carilah data sampel di Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi sekolahmu mengenaioleh banyak datum. usia dan tinggi badan siswa Kelas VII, VIII, dan Jika data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, ..., xn, maka IX. Kemudian, buatlahmean dari data tersebut ditentukan oleh rumus berikut. masing-masing diagram batang untuk datamean ( x ) = jumlah datum = x1  x2  ...  xn usia dan tinggi badan banyak datum n tersebut, serta tentukan: a. usia siswa yang palingContoh 3.7 banyak;Nilai rapor Wina adalah 8, 7, 7, 9, 8, 6, 7, 8, 9, 6, 7. Tentukan b. rata-rata tinggi badanmean atau rataannya.Penyelesaian: siswa. Kerjakan dalam kertasx = jumlah datum terpisah, kemudian banyak datum kumpulkan pada gurumu. = 8 7  7 9  8 6  7 8  9  6  7 = 7,45 11Jadi, mean (rataan) nilai rapor Wina adalah 7,45.Jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka Tabel 3.8 Tabel Distribusi Frekuensitampak seperti Tabel 3.8. Nilai FrekuensiMean dari data tersebut adalah ( xi ) ( fi )x = f1x1  f 2x2  f3x3  ...  fi xi . x1 f1f1 f2  f3 fi x2 f2 x3 f3Contoh 3.8 .. ..Siswa kelas IX B mengikuti ujian Sains. Distribusi nilai ujian ..yang diperoleh disajikan pada tabel berikut. xi fiNilai ( xi ) 4 5678 9 8 10 10 7 3Frekuensi ( fi ) 2Hitunglah meannya. Statistika 69

Penyelesaian: x = f1x1  f 2 x2  f3x3  ...  f6 x6 f1 f2  f3 f6 x = (4 )  ( )  ( ) ( )  ( )  ( ) 2 8  10  10  7  3 = 261 = 6,525 40Siapa Jadi, meannya adalah 6,525.Berani? Contoh 3.9 Lamanya pembicaraan melalui telepon (dalam Jika berat badan rata-rata dari tabel berikut adalah 47, tentukan menit) pada suatu hari nilai p. yang dilakukan oleh seorang manajer suatu Berat Badan 44 45 46 47 48 49 50 perusahaan tercatat sebagai berikut Frekuensi 4 3 6 6 2 p 4 4, 3, 8, 5, 11, 9, 3, 16, 5, 15, 9, 11, 12, 9, 10, 8, 7, Penyelesaian: 5, 4, 8. x = f1x1  f 2 x2  ...  f 7 x7 Tentukan mean dari data tersebut. f1 f 2  ...  f 7 47 = (44 4) (4 )  (4 6) (4 )  (4 2) (4 p)  (50 4) 4 3662 p 4 47= 1.165  49 p ¾ 1175 + 47p = 1165 + 49p 25  p ¾ 2p = 10 ¾p=5 Jadi, nilai p adalah 5.Siapa Sekarang, lakukan aktivitas berikut bersama kelompokBerani? belajarmu. Dalam satu tahun, Aktivitas 3.1 sebuah mobil telah menempuh jarak 1. Tuliskan sepuluh datum x1, x2, x3, ..., x10. sepanjang 14.250 km Misalkan, mean dari data itu adalah x . Hitunglah x . dan menghabiskan bensin 1.500 liter. 2. Tambahkan setiap datum pada langkah ke-1 dengan bilangan a. Untuk setiap satu bulat sebarang p sehingga diperoleh data x1 + p, x2 + p, x3 + p, ..., x10 + p. Misalkan, mean dari data ini adalah w. Hitunglah w. liter bensin, hitunglah rata-rata jarak yang 3. Lakukan langkah ke-1 dan ke-2 untuk data yang lain dan ditempuh mobil. nilai p yang lain. Coba kamu selidiki apakah w = x + p? b. Untuk menempuh jarak 142,5 km, 4. Kalikan setiap datum pada langkah ke-1 dengan bilangan hitunglah berapa bulat sebarang q sehingga diperoleh data qx1, qx2, qx3, ..., qx10. liter bensin yang Misalkan, mean dari data ini adalah y . Hitunglah y . dibutuhkan mobil itu.70 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

5. Lakukan langkah ke-1 dan ke-4 untuk data yang lain dan Siapa nilai q yang lain. Coba kamu selidiki apakah y = q x ? Berani?6. Kalikan setiap datum pada langkah ke-1 dengan bilangan Mean gaji bruto per bulat q. Kemudian, tambahkan dengan bilangan bulat p bulan karyawan sebuah sehingga diperoleh data qx1 + p, qx2 + p, qx3 + p, ..., qx10 + p. perusahaan adalah Misalkan, mean dari data ini adalah z . Hitunglah z . Rp1.200.000,00. Bulan depan, setiap karyawan7. Lakukan langkah ke-1 dan ke-6 untuk data yang lain dan nilai memperoleh kenaikan p dan q yang lain. Coba kamu selidiki apakah z = q x + p? gaji sebesar 15%. Berapa mean gaji bruto Hasil Aktivitas 3.1 memperjelas sifat berikut. per bulan karyawanDiketahui data x1, x2, x3, ..., xn dengan mean x . perusahaan tersebut1. Jika setiap datum ditambahkan dengan bilangan bulat setelah kenaikan? sebarang p maka diperoleh data x1+ p, x2 + p, x3 + p, ..., xn + p dengan mean w = x + p.2. Jika setiap datum dikalikan dengan bilangan bulat sebarang q maka diperoleh data qx1, qx2, qx3, ..., qxn dengan mean y = q x .3. Jika setiap datum dikalikan q, kemudian ditambahkan p maka diperoleh data qx1 + p, qx2 + p, qx3 + p, ..., qxn + p dengan mean z = q x + p.Contoh 3.10Mean nilai ujian Matematika siswa Kelas IX A adalah 4,8. Oleh Tugaskarena meannya terlalu kecil, setiap siswa memperoleh tambahan untukmunilai 2. Berapakah mean nilai ujian yang baru?Penyelesaian: Tunjukkan bahwa rumusDiketahui: Mean mula-mula adalah x = 4,8 dan p = 2. berikut berlaku untukDitanyakan: Mean baru w. menyelesaikanPengerjaan: w = x + p = 4,8 + 2 = 6,8 Contoh 3.11(2).Jadi, mean nilai ujian yang baru adalah 6,8. n xx a =x lama baru n1 dengan Jika terdapat beberapa kelompok data yang masing-masing n = banyak datummeannya diketahui, kamu dapat menghitung mean gabungan x = nilai rata-rata dari lama n datumdari kelompok-kelompok data tersebut, seperti berikut. x = nilai rata-rata dari baruMisalnya, (n – 1) datumkelompok data ke-1 memiliki mean x1 ; xa = nilai salah satu datum yang tidakkelompok data ke-2 memiliki mean x2 ; dimasukkan dalam. perhitungan. Tulislah langkah- langkahnya pada kertas. terpisah, kemudian kumpulkan kepadakelompok data ke-i memiliki mean xi ; gurumu. Statistika 71

Tabel 3.9  maka mean gabungannya xgab adalah sebagai berikut. ni x x gab = n1x1  n2x2  ...  ni xi , i = 1, 2, 3, 35 6 ... n1  n2  ...  ni 30 7 40 6,5 dengan ni = banyak datum pada kelompok data ke-i dan 105 n1 + n2 + ... + ni = jumlah total datum. TechnoMath Contoh 3.11Perhitungan mean dapat 1. Data nilai rata-rata ulangan umum Matematika disajikandilakukan dengan bantuankalkulator. Kalkulator pada Tabel 3.9. Nilai rata-rata Matematika dari 35 siswa Kelasyang digunakan adalahkalkulator scientific, seperti IX A adalah 6. Nilai rata-rata Matematika dari 30 siswa Kelasfx-3600Pv. IX B adalah 7. Nilai rata-rata Matematika dari 40 siswa KelasUntuk menghitung meandengan kalkulator, kamu IX C adalah 6,5. Tentukan nilai rata-rata gabungannya.harus menset kalkulatorpada fungsi statistika Penyelesaian:dengan menekan tombol MODE 3 . Diketahui n1 = 35, n2 = 30, n3 = 40, x1 = 6,Misalnya, diketahui datanilai ujian Matematika x2 = 7, dan x3 = 6,5 sehingga5 orang siswa sebagaiberikut. x gab = ( )( ) ( )( )  (4 )( ,5) = 680 = 6,486, 7, 5, 8, 8. 35  30  40 105Untuk menentukanmeannya, simpan data-data Jadi, nilai rata-rata gabungannya adalah 6,48.tersebut dalam memorikalkulator dengan menekan Coba periksa hasil ini dengan menggunakan kalkulator.tombol-tombol berikut. SHIFT KAC 6 2. Nilai rata-rata ujian Bahasa Indonesia 40 siswa Kelas IX A DATA 7 adalah 51. Jika seorang siswa yang mendapat nilai 90 tidak DATA 5 DATA 8 dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, tentukan DATA 8 DATA . nilai rata-rata ujian yang baru.Kemudian, untukmenentukan meannya, Penyelesaian:tekan SHIFT x . Langkah 1Hasilnya adalah 6,8.Bandingkanlah dengan Tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soalhasil perhitunganmu secaramanual. tersebut. Diketahui: Jumlah siswa = 40 orang. Nilai rata-rata, x = 51. Ditanyakan: Nilai rata-rata ujian yang baru jika seorang siswa mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam per- hitungan rata-rata tersebut. Langkah 2 Tentukan strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Kamu harus terlebih dahulu menghitung jumlah nilai dari 40 orang siswa. Kemudian, mensubstitusikan nilai yang diperoleh pada nilai rata-rata ujian yang baru. Langkah 3 Selesaikan soal dengan menggunakan strategi yang telah ditentukan. x = x1  x2  ...  x40 = 51 4072 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

¾ x1 + x2 + ... + x40 = 51 × 40 = 2.040 TugasNilai rata-rata ujian yang baru adalah untukmuxbaru = (x1  x2  ...  x40 ) 90 = 2.040 90 = 1.950 = 50 39 39 39 Lakukan tugas ini secara berkelompok. KerjakanJadi, nilai rata-rata ujian yang baru adalah 50. dalam kertas terpisah, kemudian kumpulkanLangkah 4 pada gurumu. 1. Carilah harga 5 jenisPeriksa kembali jawaban yang telah diperoleh. Caranya, rokok per bungkushitung nilai x1 + x2 + ... + x40, apakah nilainya sama dengan dengan merek yang2.040 atau tidak? Jika sama, berarti jawabannya benar. berbeda. Hitung harga rata-rata sebatangxbaru = (x1  x2  ...  x40 ) 90 rokok dari setiap 39 jenisnya. 2. Ayah Pandi mengisap50 = (x1  x2  ...  x40 ) 90 rokok rata-rata 30 39 batang per hari.¾ x1 + x2 + ... + x40 – 90 = 50 × 39 Gunakan harga¾ x1 + x2 + ... + x40 = 1.950 + 90 rata-rata per batang¾ x1 + x2 + ... + x40 = 2.040 salah satu jenis rokokTerbukti bahwa jawaban yang diperoleh benar. pada nomor 1 untuk menghitung biaya2. Median (Nilai Tengah) pembelian rokok yang dikeluarkan ayah PandiSama halnya dengan mean, median juga merupakan ukuran selama 1 tahun.pemusatan data yang digunakan untuk menganalisis data.Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan Menurutmu, barang-dari datum terkecil ke terbesar. barang apakah yang dapat dibeli ayah Pandi Jika banyak datum ganjil, mediannya adalah datum dengan uang yang telahyang tepat berada di tengah data setelah diurutkan. Datum digunakan untuk membeliini tepat membagi data menjadi dua kelompok datum yang rokok tersebut?sama banyak. Jika banyak datum genap, mediannya adalah (1) Telepon genggammean atau rata-rata dari dua datum yang terletak di tengah (2) TV berwarnasetelah data tersebut diurutkan. Median biasanya dinotasikan (3) Lemari esdengan Me. (4) Radio tape Meninggalkan kebiasaanContoh 3.12 merokok merupakan ide yang baik. Bagaimana pendapatmu?Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut.a. 6, 4, 8, 9, 3, 8, 5, 9, 7.b. 71, 74, 70, 72, 69, 80, 76, 81, 71, 68, 75, 73.Penyelesaian:a. Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut. 3 4 5 6 7 88 99 empat datum empat datum median = 7 Statistika 73

Oleh karena banyak datum ganjil maka mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data. Jadi, mediannya adalah 7. b. Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut. 68 69 70 71 71 72 73 74 75 76 80 81 lima datum lima datum median = 72  73 = 72,5 2 Oleh karena banyak datum genap maka mediannya adalah rata-rata dua datum yang di tengah. Jadi, mediannya adalah 72,5. Contoh 3.12 menggambarkan ketentuan berikut. 1) Jika banyak datum yang telah diurutkan ganjil (n ganjil) maka Me = x n1 datum ke- n+1 2 2 Misalnya, pada Contoh 3.12(a) Me = x n1 = x 9 1 = x 10 = x5 = 7 2 22 Jadi, mediannya adalah datum ke-5 setelah data tersebut diurutkan, yaitu 7.Siapa 2) Jika banyak datum yang telah diurutkan genap (n genap)Berani? xn  x n 1 Diketahui data sebagai 2 berikut. maka Me = 2 . 10, 6, 6, 8, 5, 8, p, 7. Tentukan nilai p jika 2 mediannya 6,5. Nilai tersebut menunjukkan mean dari dua datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan, yaitu mean dari datum ke- n dan datum ke- n 1 . 2 2 Misalnya, pada Contoh 3.12(b) x n  x n1 x  x 121 12 Me = 2 2 =2 2 2 2 = x6  x7 = 72  73 22 = 72,5 Jadi, mediannya adalah 72,5. Bagaimana cara menentukan median dari data yang disajikan dalam tabel frekuensi?74 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Pada prinsipnya, menentukan median dari data seperti Uji Kecerdikanini sama saja dengan yang telah kamu pelajari. Denganmempelajari contoh berikut, kamu pasti dapat menemukan Diketahui data seperticaranya. berikut. 2 , 5, 4, p, 3, 3, 1 p, 7,Contoh 3.13 32 8, 2p – 4, 3, dan 6.Tentukan median dari data pada Tabel 3.10 dan Tabel 3.11. Jika mean = 5, a. tentukan nilai p;Tabel 3.10 Tabel Distribusi Tabel 3.11 Tabel Distribusi b. tentukan median dariFrekuensi Frekuensi data tersebut.Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi InfoNet43 43 Kamu dapat menambah54 59 wawasanmu tentang materi6 10 68 dalam bab ini dari internet78 7 10 dengan mengunjungi83 86 alamat:91 94 kur2003.if.itb.ac.id/ file/CN%20IF2152%20Penyelesaian: distribusi%20peluang%20a. Banyak datum pada Tabel 3.10 adalah 29 (jumlah total kontinu.pdf frekuensi), berarti banyak datumnya ganjil. Oleh karena itu, mediannya adalah datum yang tepat berada pada urutan ke- n  1 = urutan ke- 29  1 = urutan ke-15. 22 Berdasarkan Tabel 3.10 diketahui: 1. datum ke-1 sampai dengan ke-3 adalah 4 (interval ke-1); 2. datum ke-4 sampai dengan ke-7 adalah 5 (interval ke-2); 3. datum ke-8 sampai dengan ke-17 adalah 6 (interval ke-3). Oleh karena datum ke-15 terletak pada interval ke-3 maka datum ke-15 tersebut adalah 6. Jadi, median dari data pada Tabel 3.10 adalah 6.b. Coba kamu cari median data pada Tabel 3.11.3. ModusPada bagian sebelumnya, kamu telah belajar tentang ukuranpemusatan data, yaitu mean dan median. Ukuran pemusatandata berikutnya adalah modus. Datum-datum yang menyusun suatu data tentubervariasi. Ada datum yang muncul hanya sekali. Ada jugadatum yang muncul lebih dari sekali. Datum yang palingsering muncul dinamakan modus dan biasanya dinotasikandengan Mo. Statistika 75

Catatan Contoh 3.14• Jika frekuensi (banyak 1. Tentukan modus dari setiap data berikut. setiap datum) dalam a. 4, 6, 3, 7, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 9, 6. suatu data sama b. 12, 10, 8, 10, 9, 7, 8, 6, 5. maka data tersebut c. 6, 6, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 4, 4, 10, 10, 3, 3, 2, 2. tidak memiliki modus. Penyelesaian: Contoh: a. Datum yang paling sering muncul adalah 6, yaitu 10, 9, 8, 1, 2, 3, 4, 6. sebanyak empat kali. Jadi, modusnya adalah 6. b. Datum yang paling sering muncul adalah 8 dan 10, yaitu• Jika suatu data sebanyak dua kali. Dengan demikian, modusnya ada memiliki modus lebih dua, yaitu 8 dan 10. Data yang memiliki dua modus dari dua maka data disebut bimodal. tersebut disebut c. Data ini tidak memiliki modus karena frekuensi setiap polimodal. datumnya sama banyak. Contoh: 1, 2, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 2. Data berikut memiliki mean 5,6. 6, 4, 8, 7, 9. 9, p, 6, 4, 3, 5, q, 5, 7, 4. Data ini memiliki Hitunglah nilai p + q. empat modus, yaitu Jika data itu memiliki modus 5, tentukan: 1, 2, 3, dan 4. a. nilai p dan q; b. median. Penyelesaian: x = 9 p 64 35 q 57 4 10 ¾ 5,6 = 43  p  q 10 ¾ 56 = 43 + p + q ¾ p + q = 13 a. Tanpa memperhatikan nilai p dan q, modus dari data itu adalah 4 dan 5. Diketahui modus data adalah 5 sehingga nilai p yang mungkin adalah 5. Untuk p = 5 maka p + q = 13 5 + q = 13 q =8 Jadi, nilai p = 5 dan q = 8. b. Untuk menentukan median, data diurutkan sebagai berikut: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9 Me Me = 5 5 = 5 2 Jadi, mediannya adalah 5.76 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Contoh 3.15 Tugas1. Tentukan modus dari data pada Tabel 3.12 untukmu Tabel 3.12 Tabel Distribusi Frekuensi Kerjakan bersama teman Nilai Frekuensi sebangkumu. Carilah 53 informasi tentang cara 64 menghitung ukuran 74 pemusatan untuk 89 data tunggal dengan 95 menggunakan kalkulator. 10 5 Kemukakan informasi yang kamu peroleh Penyelesaian: tersebut di depan kelas. Datum yang memliki frekuensi terbanyak adalah 8 dengan Demonstrasikan pula cara frekuensi 9. menggunakan kalkulator Jadi, modus dari data pada Tabel 3.12 adalah 8. untuk menghitung mean,2. Data pada Tabel 3.13 memiliki rata-rata 7,1. Tentukan median, dan modus pada modus dari data tersebut. contoh-contoh soal pada Tabel 3.13 Tabel Distribusi Frekuensi bab ini di depan kelas. Nilai Frekuensi 55 6 10 79 8p 94 10 2 Penyelesaian: Sebelum menentukan modus dari data pada Tabel 3,13, kamu harus mengetahui nilai p terlebih dahulu. x 5 5 6 10 7 9 8p 9 4 10 2 5 10 9 p 4 2 7,1 25 60  63 8p 36 20 30  p 7,1 204  8p 30  p 213 + 7,1 p = 204 + 8p 0,9p = 9 p = 10 Datum yang memiliki frekuensi terbanyak adalah 6 dan 8 dengan fekuensi 10. Jadi, modus dari data pada Tabel 3.13 adalah 6 dan 8. Statistika 77

Tes Kompetensi 3.2Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.1. Tentukan mean, median, dan modus dari 6. Nilai rata-rata hasil ulangan Fisika dari setiap data berikut. 39 murid adalah 6,5. Jika seorang anak a. 8, 5, 6, 8, 7, 8, 9, 6, 8, 9, 8, 4, 5 mengikuti ulangan susulan, nilai rata-rata b. 6, 4, 7, 5, 10, 3, 6, 8, 7, 2, 7, 6 tersebut menjadi 6,56. Berapakah nilai murid yang mengikuti ulangan susulan?2. Hasil ulangan Matematika dari siswa Kelas IX B tercatat sebagai berikut. 7. Waktu rata-rata hasil tes lari 100 m dari 683565947 45 siswa adalah 15 sekon. Jika seorang 893473778 siswa terlambat mengikuti tes tersebut 7 4 5 3 5 5 8 9 10 dan ketika dites waktu yang tercatat 12 2 10 4 10 2 3 4 6 9 sekon, berapakah waktu rata-rata dari 46 6696 siswa tersebut? a. Buatlah tabel frekuensinya. b. Tentukan mean, median, dan modus 8. Seorang siswa dinyatakan lulus apabila dari data tersebut. nilai ujiannya lebih dari nilai rata-rata dikurangi 0,1. Jika hasil ujian dari peserta3. Berdasarkan hasil sembilan kali ulangan tes tampak pada tabel berikut, tentukan pada Semester 1, Sani mendapat nilai jumlah murid yang lulus. 7, 4, 5, 4, 6, 5, 8, 7, dan 5. Ukuran pemusatan data (mean, median, atau Nilai Ujian 54 55 56 57 58 59 60 65 70 modus) manakah yang menguntungkan Sani apabila nilai tersebut akan dipilih Frekuensi 8 4 7 6 5 4 3 2 1 untuk menentukan nilai rapornya? Berilah penjelasan dari setiap jawabanmu. 9. Berikut ini adalah catatan waktu 10 pe- renang dalam final gaya bebas 100 m.4. Berikut ini adalah diagram garis pen- jualan sepeda motor dari sebuah dealer Perenang Catatan Waktu (detik) pada tahun 2006. A 57 18 B 49 C ... 16 D 53 E 58 14 F 58 G 53 12 H ... I 52 10 J 59 0Unit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 Jika waktu rata-rata dari 10 perenang (Bulan ke-) adalah 54 detik dan perenang H lebih Tentukan mean, median, dan modus dari data tersebut. cepat 1 detik dari perenang C, tentukan:5. Jika berat badan rata-rata dari tabel berikut 47 kg, tentukan nilai p. a. catatan waktu s perenang H dan C; b. siapakah yang menjadi juara? 10. Tabel berikut memperlihatkan distribusi frekuensi yang salah satu frekuensinyaBerat Badan (kg) 44 45 46 47 48 49 50 belum diketahui. Data Frekuensi Tentukan rata-rata 01 hitung yang mungkin 23 dari data tersebut. 32 4? Frekuensi 43662p4 5178 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

C. Ukuran Penyebaran Data1. Jangkauan InfoMatikaPada bagian sebelumnya, kamu telah belajar tentang Ukuran statistika yangpengertian data. Pada bagian ini, kamu akan belajar tentang membagi data terurutpengertian jangkauan suatu data. Apakah jangkauan suatu dari datum terbesar kedata? Jangkauan suatu data adalah selisih antara datum datum terkecil menjaditerbesar dan datum terkecil, yang dirumuskan sebagai 10 kelompok samaberikut. banyak disebut desil. Letak desil ditentukan Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil dengan rumus berikut. Letak Di = datum ke-Contoh 3.16 i n  1 1. Nilai rapor seorang siswa Kelas IX adalah 5, 8, 7, 6, 7, 5, 6, atau Di = xin11 0.6, 7. Tentukan jangkauannya. 10Penyelesaian: Dalam hal ini, i = 1, 2,Datum terbesar = 8, dan datum terkecil = 5. ..., 10 dan n = banyak datum.Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil = 8 – 5 = 3. Coba kamu tentukan desil ke-5 dari data2. Suatu data memiliki mean 16 dan jangkauan 6. Jika setiap 4, 3, 4, 5, 7, 8, 5, 4, 3, 2, 6, 9, 6.nilai di dalam data tersebut dikalikan q, kemudian dikurangi pmaka diperoleh data baru dengan mean 20 dan jangkauan 9.Tentukan nilai dari 2p + q.Penyelesaian:Data mula-mula adalah x1, x2, x3, ..., xn dengan mean x = 16dan j = 6 sehingga j = xn – x1 = 6 ... (1)Data baru adalah qx1 – p, qx2 – p, qx3 – p, ..., qxn – pdengan j = 9sehingga (qxn – p) – (qx1 – p) = 9 q(xn – x1) = 9 ... (2)Substitusikan persamaan (1) ke (2), diperolehq¾6=9¾

Gambar 3.11 2. Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Simpangan Kuartil Median yang telah kamu pelajari pada bagian sebelumnya adalah membagi data terurut menjadi dua kelompok yang sama banyak. Bagaimana jika data yang telah terurut dibagi menjadi empat kelompok yang sama banyak? Kamu akan memperoleh empat kelompok yang masing-masing terdiri atas 1 data. Ukuran yang membagi data menjadi empat 4 kelompok yang sama banyak disebut kuartil. Ada tiga jenis kuartil, yaitu kuartil pertama (kuartil bawah), kuartil kedua (kuartil tengah atau median), dan kuartil ketiga (kuartil atas). Kuartil-kuartil itu berturut-turut diberi notasi Q1, Q2, dan Q3. Untuk lebih jelasnya, amati gambar pembagian data terurut menjadi empat kelompok yang sama banyak berikut. Kelompok 1 * Kelompok 2 * Kelompok 3 * Kelompok 4 1 data 1 data 1 data 1 data 4 4 4 4 Q1 Q2 Q3 (kuartil bawah) (kuartil tengah) (kuartil atas) Keterangan: Banyak datum kelompok 1 = banyak datum kelompok 2 = banyak datum kelompok 3 = banyak datum kelompok 4. Untuk menentukan nilai-nilai kuartil dari suatu data, langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah mengurutkan data tersebut. Misalnya, diketahui data 4, 2, 3, 5, 7, 3. Setelah diurutkan, tentukan median dari data tersebut. Nilai median yang diperoleh tidak lain adalah Q2. Kemudian, tentukan kuartil bawah (Q1) dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagian sama banyak. Selanjutnya, tentukan kuartil atas (Q3) dengan cara membagi data di atas Q2 menjadi dua bagian sama banyak. Hasilnya tampak seperti pada bagan berikut. 233457 ¾

Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas Matematikadan kuartil bawah. Jika jangkauan interkuartil dinotasikan Riadengan QR maka Isilah petak-petak berikut QR = Q3 – Q1 dengan cara menurun. 23 67 Simpangan kuartil (jangkauan semiinterkuartil) adalah 4setengah dari jangkauan interkuartil. 1 58 Jika jangkauan semiinterkuartil dinotasikan dengan Qd 9maka Qd = 1 QR atau Qd = 1 (Q3 – Q1) 2 2Contoh 3.17 Pertanyaan: 1. Badan PusatNilai rapor Irma, siswa Kelas IX adalah sebagai berikut:7, 6, 8, 5, 7, 9, 7, 7, 6. Tentukan: Statistika. kuartil bawah, median, dan kuartil atas; 2. Nilai tengahb. jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil. 3. Data yang diperolehPenyelesaian: dengan cara 5667 7 7789 menghitung 4. Elemen-elemen data Q1 = 66 =6 Q2 = 7 Q3 = 78 = 7,5 5. Nilai yang paling 2 2 sering muncul 6. Selisih antara dataa. Jadi, kuartil bawah = 6, median = 7, dan kuartil atas = 7,5. terbesar dan data terkecilb. QR = Q3 – Q1 7. Batas-batas = 7,5 – 6 = 1,5 pembagian data 8. Himpunan bagian Qd = 1 (Q3 – Q1) dari populasi 2 9. Nilai rata-rata Jika kamu menjawab = 1 (1,5) = 0,75 dengan benar, kamu akan menemukan sebuah kata pada petak yang diarsir. Kata apakah itu? 2Jadi, jangkauan interkuartil = 1,5 dan simpangan kuartil = 0,75. Untuk menentukan kuartil data yang beberapa datum-nya sama (memiliki frekuensi tertentu), dapat digunakanrumus berikut. Catatan Misalkan, banyak seluruh datum: n1 + n2 + ... + ni = N Dalam beberapa buku,dengan i = 1, 2, 3, ..., sehingga ni dinotasikan dengan fi karena banyak datumt
Q1 merupakan datum ke- 1 N atau 25% ¾ N; yang sama (n) tidak lain 4 merupakan frekuensi dari datum tersebut.t
Q2 merupakan datum ke- 1 N atau 50% ¾ N; 2t
Q3 merupakan datum ke- 3 N atau 75% ¾ N. 4 Statistika 81

Contoh 3.18Tabel 3.14 Misalnya, data pada Tabel 3.14 adalah nilai ulangan Matematika Nilai Frekuensi dari 40 siswa Kelas IX A. 1 1 a. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas. 2 4 3 2 b. Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil. 4 5 5 8 Penyelesaian: 6 9 7 5 Diketahui: N = n1 + n2 + ... + ni 8 4 = 1 + 4 + 2 + 5 + 8 + 9 + 5 + 4 + 1 + 1 = 40 9 1 10 1 a
t
Q1 merupakan datum ke- 1 N = 1 ¾ 40 = 10. 4 4 Jadi, Q1 merupakan datum ke-10, yaitu 4.
t
Q2 merupakan datum ke- 1 N = 1 ¾ 40 = 20. 2 2 Jadi, Q2 merupakan datum ke-20, yaitu 5.
t
Q3 merupakan datum ke- 3 N = 3 ¾ 40 = 30. 4 4 Jadi, Q3 merupakan datum ke-30, yaitu 7. b. QR = Q3 – Q1 = 7 – 4 = 3 Qd = 1 QR = 1 · 3 = 1,5 2 2Tes Kompetensi 3.3Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.Untuk soal nomor 1 dan 2, tentukanlah kuartil Tentukan:bawah, median, kuartil atas, jangkauan inter- a. jangkauan;kuartil, dan simpangan kuartil. b. kuartil bawah, median, kuartil atas;1. 49 30 46 43 42 c. jangkauaninterkuartildansimpangan 47 40 45 44 56 kuartil. 149 150 155 152 151 4. Lama pembicaraan melalui telepon yang 154 153 160 1512. 14 12 15 13 12 11 dilakukan oleh seorang pedagang elektronik 14 13 12 15 11 12 (dinyatakan dalam menit) tercatat sebagai3. Tekanan darah seorang pasien (dinyata- berikut. kan dalam mmHg) rumah sakit dicatat 8 12 4 10 35 12 sehingga diperoleh data berikut. 6 8 15 9 12 24 180 160 175 150 176 130 17 25 16 7 11 15 174 125 178 126 180 124 10 12 14 14 5 16 180 120 165 120 166 120 18 6 22 25 23 1882 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Tentukan: Tentukan: a. jangkauan; a. jangkauan; b. kuartil bawah, median, kuartil atas; b. kuartil bawah, median, dan kuartil c. jangkauaninterkuartildansimpangan atas; kuartil. c. jangkauaninterkuartildansimpangan5. Perhatikan tabel berikut. kuartil. Nilai 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 2 8 12 10 3 2D. Distribusi Frekuensi Hal PentingKamu telah mengetahui bahwa jika suatu data disajikan Istilah-istilah penting yangdengan cara pengelompokan data, akan diperoleh tabel kamu temui pada bab inidistribusi frekuensi. Untuk membuat tabel distribusi adalahfrekuensi yang baik, gunakanlah aturan-aturan berikut. • dataa. Tentukan datum terkecil dan datum terbesar, kemudian • datum • data kuantitatif hitung jangkauannya (range) dengan rumus berikut. • data kualitatif • data diskrit Jangkauan = datum terbesar – datum terkecil • data kontinu • populasib. Tentukan banyaknya interval kelas, misalnya p dengan • sampel perkiraan yang memenuhi ketentuan berikut. • mean • median 6 ≤ p ≤ 15 • modus • jangkauanc. Tentukan panjang interval kelas dengan rumus panjang • kuartil kelas sebagai berikut. • simpangan kuartil Panjang kelas = jangkauan banyak interval kelasd. Tentukan batas bawah dan batas atas setiap interval kelas.e. Tentukan frekuensi pada masing-masing interval kelas dengan menggunakan sistem turus (tally). Batas bawah interval kelas ke-1 biasanya diambil daridatum terkecil. Adapun datum terbesar harus termuat dalaminterval kelas terakhir.Contoh 3.19Misalnya, data tinggi badan 40 siswa SMP Harapan yang diukursampai sentimeter terdekat adalah sebagai berikut.160, 160, 168, 165, 169, 170, 160, 176, 150, 175, 149, 158,164, 166, 150, 167, 168, 155, 159, 175, 147, 174, 154, 167,150, 164, 176, 166, 148, 161, 170, 158, 151, 163, 158, 163,170, 159, 153, 156 Statistika 83

Tabel 3.15 Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tersebut. Penyelesaian:Nilai Tanda Frekuensi t
%BUB
UFSCFTBS

TFEBOHLBO
data terkecil 147 sehingga Hitung jangkauan = 176 – 147 = 29.147 - 151 |||| ||| 8 t
1JMJIMBI
CBOZBLOZB
interval kelas, misalnya 6.152 - 156 |||| 4 t

1BOKBOH
interval kelas (p) adalah157 - 161 |||| ||| 8162 - 166 |||| || 7 p = jangkauan = 29 = 4,83 ¾ 5.167 - 171 |||| ||| 8 banyak interval kelas 6172 - 176 |||| 5 t
#BUBT
CBXBI
interval ke-1 adalah 147, dan batas atasnya 151.Jumlah 40 Batas bawah interval ke-2 adalah 152, dan batas atasnya 156, dan seterusnya. t
%FOHBO
NFOHHVOBLBO
TJTUFN
UVSVT
EJQFSPMFI - frekuensi interval ke-1 adalah 8 - frekuensi interval ke-2 adalah 4, dan seterusnya. Dengan demikian, diperoleh tabel distribusi frekuensi seperti terlihat pada Tabel 3.15.Tes Kompetensi 3.4Kerjakansoal-soalberikutdalambukulatihanmu.1. Misalkan, data tinggi badan siswa Kelas 2. Amati data pada tabel berikut. IX SMP Pertiwi diukur sampai sentimeter terdekat adalah sebagai berikut. Nilai Ulangan Frekuensi 141 162 147 158 157 164 168 161 31–40 3 146 148 168 169 41–50 4 155 156 141 144 51–60 7 170 152 165 166 61–70 20 163 161 143 145 71–80 21 150 164 160 145 81–90 18 168 149 144 142 91–100 7 163 160 165 161 149 160 151 155 Jumlah 80 a. Tentukan jangkauannya. b. Jika banyaknya interval kelas 6, Tentukan: tentukan panjang setiap kelasnya. a. panjang dan banyaknya interval kelas; c. Buatlah tabel distribusi frekuensi b. batas bawah dan atas interval kelas; dari data itu. c. tepi bawah kelas ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, dan ke-7; d. tepi atas kelas ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, dan ke-7. 3. Setiap hari, banyaknya pasien di sebuah rumah sakit dicatat. Kemudian, diperoleh data sebagai berikut.84 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

98 102 99 106 90 97 a. Tentukan jangkauannya. 104 109 82 75 86 91 b. Buatlah tabel distribusi frekuensi 89 101 108 105 103 95 92 88 96 76 78 80 dari data tersebut. 84 88 79 79 100 99 5. Seorang ibu mencatat perkembangan 98 94 85 87 93 100 96 80 81 94 berat badan anaknya setiap bulan selama a. Tentukan jangkauannya dua tahun (dinyatakan dalam kilogram) b. Jika banyaknya interval kelas 7, sebagai berikut. 3,00 5,60 8,30 8,50 tentukan panjang setiap kelasnya. 3,40 5,95 7,90 8,50 c. Buatlah tabel distribusi frekuensi 3,90 6,60 7,80 8,75 4,35 7,10 8,00 8,40 dari data tersebut. 5,20 7,50 8,25 8,404. Pada suatu hari, temperatur minimum 5,35 8,00 8,15 8,75 a. Tentukan jangkauannya. beberapa daerah di Indonesia dicatat b. Buatlah tabel distribusi frekuensinya. dalam derajat Celsius hingga diperoleh data berikut. 12 21 14 23 17 5 18 20 28 19 16 19 11 25 6 10 15 22 24 26 7 27 20 21 8 11 13 28 18 22 26 24 9 10 8 6 17 19 21 27 20 17 10 22 15 16 24 21RingkasanBerikut ini contoh rangkuman dari sebagian materi pada bab ini.1. Populasi adalah semua objek yang 4. Mean adalah rata-rata dari sekumpulanmenjadi sasaran pengamatan. data.2. Sampel adalah bagian dari populasi 5. Median adalah nilai tengah dariyang diambil untuk dijadikan sasaran sekumpulan data yang telah diurutkan.pengamatan. 6. Modus adalah data yang paling banyak3. Metode penyajian data, di antaranya muncul pada sekumpulan data.diagram batang, diagram garis, piktogram, 7. Jangkauan interkuartil adalah selisihdan diagram lingkaran. antara kuartil atas dan kuartil bawah.Coba kamu buat rangkuman dari materi yang telah kamu pelajari pada bab ini dengan kata-katamu sendiri. Tuliskan rangkuman tersebut pada buku latihanmu. Statistika 85

Refleksi1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 sampai 8 orang atau disesuaikan dengan kondisi kelasmu.2. Setiap anggota kelompok menceritakan tentang materi apa saja dari Bab Statistika yang paling kamu senangi serta mengapa kamu menyenangi materi tersebut.3. Tuliskan hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas bergantian dengan kelompok lain.Tes Kompetensi Bab 3Kerjakanlah pada buku tugasmu.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1. Suatu lembaga lingkungan hidup 3. Nilai rata-rata sekelompok siswa yang ingin mengetahui kandungan unsur tembaga dalam Sungai Ciliwung yang berjumlah 40 orang adalah 62. Jika tercemar. Untuk keperluan tersebut, petugas hanya mengambil secangkir seorang siswa yang mendapat nilai 23 air dari Sungai Ciliwung. Sampel dari keadaan tersebut adalah .... dari kelompok itu tidak dimasukkan a. unsur tembaga b. secangkir air dalam perhitungan rata-rata tersebut, c. Sungai Ciliwung d. secangkir air dari Sungai Ciliwung nilai rata-rata ujian menjadi ....2. Diketahui nilai ulangan Biologi 10 a. 61,05 c. 62 siswa yang diambil secara acak adalah 8, 4, 7, 9, 4, 7, 3, 6, 5, 7. b. 61,425 d. 63 (1) Rataan = 6 (2) Median = 6,5 4. Diketahui kelompok bilangan 2, 3, 7, (3) Modus = 7 7, 8, 8, 8, 9, 11. Pernyataan yang benar adalah .... (1) Modus lebih dari rata-rata a. (1) dan (2) (2) Median kurang dari rata-rata b. (1) dan (3) (3) Modus sama dengan rata-rata c. (2) dan (3) (4) Modus sama dengan median d. (1), (2), dan (3) Pernyataan yang benar adalah .... a. (1), (2), dan (3) b. (1) dan (3) c. (2) dan (4) d. (1) dan (4) 5. Banyaknya sepeda motor rakitan dalam negeri (dalam unit) tahun 1993–1998 disajikan pada diagram garis berikut.86 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Banyaknya sepeda motor Banyaknya Siswa 5001.861.111 4001.425.373 3001.042.938 200781.404 100607.239 jalan kaki sepeda mobil bus519.404 Transportasi Siswa Tahun 1993 1994 1995 1996 19971998 Sumber: Departemen Perindustrian Selisih siswa yang naik sepeda dan bus adalah ....Kenaikan banyaknya sepeda motor a. 270 orangrakitan yang paling besar terjadi pada b. 280 orangtahun .... c. 290 oranga. 1993–1994 d. 300 orangb. 1994–1995c. 1995–1996d. 1996–1997 9. Dalam suatu ujian yang diikuti 426. Hasil ulangan Matematika siswa Kelas siswa, diperoleh rataan nilai ujian 30. IX A disajikan pada tabel berikut. Oleh karena rataannya terlalu rendah, semua nilai ujian siswa dikalikan 2, Nilai (x) 4 5 6 7 8 9 kemudian dikurangi 5. Rataan nilaiFrekuensi (f ) 2 6 13 12 6 3 yang baru adalah ....Median dari data tersebut adalah .... a. 55 c. 53a. 5,5 c. 6,5 b. 54 d. 52b. 6 d. 7 10. Nilai rata-rata ujian Matematika pada7. Untukmemudahkanpelaksanaansuatu tabel berikut adalah 6. acara, jumlah siswa Kelas IX dibagi ke Nilai 4 5 6 8 10 dalam lima kelompok dengan per- bandingan 1 : 2 : 3 : 4 : 5. Frekuensi 20 40 70 p 10 Jika data tersebut dibuat diagram Nilai p sama dengan .... lingkarannya, besar sudut masing- masing kelompok adalah .... a. 5 c. 20 a. 20°, 40°, 60°, 80°, 100° b. 24°, 48°, 76°, 92°, 120° b. 10 d. 25 c. 26°, 52°, 72°, 96°, 114° d. 24°, 48°, 72°, 96°, 120° 11. Nilai rata-rata ulangan Matematika8. Diagram berikut menunjukkan ber- 10 siswa adalah 55. Jika digabung lagi bagai cara dari 1.270 siswa menuju ke sekolah. dengan 5 siswa lain, nilai rata-ratanya menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah .... a. 49 c. 50,5 b. 50 d. 51 Statistika 87

12. Jangkauan dari 6, 4, 7, 5, 8, 7, 8, 6, 8, 17. Pak Agus dan Pak Harif masing-5, 10, 6 adalah .... masing memiliki lima ekor kambing.a. 4 c. 6 Berat rata-rata kambing Pak Agusb. 5 d. 7 36 kg, sedangkan berat rata-rata13. Nilai rata-rata ulangan Matematika kambing Pak Harif hanya 34 kg.15 siswa adalah 7,0. Jika nilai ulangan Seekor kambing Pak Harif ditukarkanMatematika Andri dimasukkan dalam dengan seekor kambing Pak Aguskelompok tersebut, nilai rata-ratanya sehingga berat rata-rata kambingmenjadi 7,125. Nilai ulangan Andri Pak Harif sama dengan berat rata-adalah .... rata kambing Pak Agus. Selisih berata. 7 c. 8 kambing yang ditukarkan adalah ....b. 7,125 d. 9 a. 5 c. 1014. Simpangan kuartil dari 7, 4, 5, 6, 7, b. 6 d. 124, 5, 7, 8, 9, 6 adalah .... 18. Sebuah dadu dilemparkan sebanyaka. 1 c. 2,5 120 kali. Frekuensi harapan munculnyab. 2 d. 3 mata dadu kurang dari 4 adalah ....15. Amati diagram berikut. a. 20 c. 60 b. 40 d. 8081º PKn 19. Nilai rata-rata ujian Matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari30º Matematika seorang siswa lain yang bernama Riva 240 buah digabungkan, nilai rata-rata ujian 75º 60º Matematika dari 40 siswa sekarang menjadi 46. Nilai ujian MatematikaBanyak buku pelajaran yang tersedia Riva adalah ....untuk pelajaran PKn adalah ....a. 16 buku a. 70 c. 80b. 64 bukuc. 96 buku b. 75 d. 85d. 128 buku 20. Diketahui data kuantitatif: 4, 5, 5, Ebtanas 2001 7, 3, 2, 4, 6, 7, 4. Pernyataan berikut benar, kecuali ....16. Peluang munculnya angka prima pada a. Modus = 4 pelemparan dadu bersisi 6 adalah .... b. Median = 5 c. Mean = 4,7a. 1 c. 3 d. Q3 = 6 6 6 Ebtanas 1998b. 2 d. 4 6 688 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

Bab 4 Sumber: pop.blogsome.comPeluangPada bab ini, kamu akan diajak untuk memahami peluang kejadiansederhana dengan cara menentukan ruang sampel suatu percobaandan menentukan peluang suatu kejadian sederhana.Peluang merupakan konsep yang baru kamu kenal. Konsep A. Pengertianpeluang sangat penting peranannya dalam kehidupan sehari- Peluanghari. Saat ini, teori peluang banyak digunakan dalam berbagaibidang, seperti ekonomi, sosial, pendidikan, kesehatan, dan B. Frekuensiolahraga, seperti uraian berikut. Harapan Pada tahun 2007, diketahui rasio setiap satu orang siswaKelas IX SMP Karya Kita lulus ujian nasional adalah 0,85.Jika pada tahun ajaran 2007/2008 sekolah itu menampung280 orang siswa kelas IX, berapa banyak siswa SMP tersebutyang diperkirakan lulus ujian nasional? Kamu harus menguasai konsep peluang untuk menjawabpertanyaan tersebut. Oleh karena itu, pelajarilah bab inidengan baik. 89

Diagram Alur Peluang dapat dihitung melalui dihitung menggunakan nilai nilaiFrekuensi Relatif P(K) = n(K) 0 ≤ P(K) ≤ 1 n(S) rumus Titik Sampel Ruang Sampel Frekuensi relatif pengertian pengertian munculnya kejadianK = banyak kejadian(K) Setiap anggota ruang sampel dari banyak percobaan kejadian yang mungkin Himpunan semua kejadian yang mungkin disusun menggunakan diperoleh dari suatu percobaan Tabel Diagram pohon Cara mendaftarTes Apersepsi AwalSebelum mempelajari materi bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut di bukulatihanmu.1. Buatlah tiga kalimat yang menyatakan 4. Sebuah uang logam dilemparkan satu kemungkinan. kali. Tentukan kemungkinan kejadian yang akan muncul.2. Tentukanapakahpernyataan-pernyataan berikut merupakan kejadian pasti atau 5. Banyaknya siswa dalam satu kelas kejadian mustahil. berjumlah 56 orang. Perbandingan a. Bulan berputar mengelilingi bumi. banyaknya siswa laki-laki dan siswa b. Matahari terbenam di sebelah perempuan adalah 3 : 5. Tentukan timur. banyaknya siswa laki-laki dan siswa c. Paus bernapas dengan insang. perempuan dalam kelas tersebut.3. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan kemungkinan mata dadu yang muncul.90 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

A. Pengertian Peluang Sumber: insert.web.idKamu sering mendengar ungkapan-ungkapan berikut dalam Gambar 4.1kehidupan sehari-hari.t
#FSEBTBSLBO
IBTJM
QFSUBOEJOHBO
CBCBL
QFOZJTJIBO
UJN
Indonesia memiliki peluang yang kecil untuk mencapai babak final.t
Kemungkinan Klub Jaya memenangkan pertandingan sangat besar.t
)BSJ
JOJ
DVBDB
NFOEVOH
kemungkinan besar hujan akan turun.t
#FSEBTBSLBO
OJMBJ
VMBOHBO
IBSJBO
ZBOH
UFMBI
EJDBQBJ
Nina dan Andri memiliki kesempatan yang sama untuk menjadi juara kelas. Apakah sebenarnya yang dimaksud dengan peluang ataukemungkinan itu? Untuk menjawab pertanyaan tersebut,pelajarilah pengertian peluang dan nilai peluang suatukejadian berikut. Kamu akan memulai bagian ini denganmempelajari pengertian kejadian acak.1. Kejadian AcakPernahkah kamu memperhatikan sekumpulan ibu-ibu yangsedang arisan? Saat arisan, seorang ibu mengundi nama-nama pemenang dengan menggunakan sebuah gelas. Namapemenang yang akan keluar tidak dapat diprediksikan. Uraian tersebut menggambarkan salah satu contohkejadian acak. Untuk memahami pengertian kejadian acak,lakukanlah percobaan dalam Aktivitas 4.1 berikut. Aktivitas 4.1Tujuan: Memahami pengertian kejadian acak.Lakukanlah percobaan-percobaan berikut kemudian jawablahpertanyaannya.Percobaan 1Lemparkan sebuah mata uang logam. Dapatkah kamumemastikan sisi yang akan muncul, sisi angka atau sisi gambar?Percobaan 2Lemparkan sebuah dadu. Dapatkah kamu memastikan mukadadu yang akan muncul?Percobaan 3Sediakan sebuah kotak. Isikan kelereng berwarna merah, kuning,dan hijau masing-masing sebanyak 15 butir ke dalam kotaktersebut. Aduklah keler\eng itu. Kemudian, tutup matamudan ambillah sebutir demi sebutir secara acak sebanyak 3 kali Peluang 91

Tugas pengambilan. Dapatkah kamu memastikan, kelereng warna untukmu apa saja yang terambil jika setiap selesai pengambilan, kelereng tersebut dikembalikan lagi ke dalam kotak?Sebutkan masing- Percobaan 4masing 3 contoh dalam Sediakan sebuah stoples. Isikan permen karet berwarna merah,kehidupan sehari- kuning, dan hijau masing-masing sebanyak 20 butir ke dalamhari yang merupakan stoples tersebut. Ambillah permen karet berwarna merah sebutirkejadian acak. Tuliskan demi sebutir tanpa menutup mata. Dapatkah kamu memastikanpada kertas terpisah, warna tiga permen karet yang diambil?kemudian kumpulkanpada gurumu. Pada Percobaan 1, kejadian yang menjadi perhatian adalah munculnya sisi angka atau gambar. Tentu saja kamu tidak tahu pasti sisi uang logam yang akan muncul. Kamu hanya mengetahui bahwa hasil yang mungkin muncul adalah sisi angka atau sisi gambar. Tentu saja, kedua sisi ini tidak mungkin muncul bersamaan. Kejadian munculnya sisi angka atau sisi gambar pada Percobaan 1 tidak dapat dipastikan, sehingga dinamakan kejadian acak. Demikian pula kejadian munculnya muka dadu pada Percobaan 2 dan kejadian terambilnya kelereng berwarna merah, kuning, atau hijau pada Percobaan 3 merupakan LFKBEJBO
BDBL
#BOEJOHLBO
EFOHBO
LFKBEJBO
UFSBNCJMOZB
permen karet pada Percobaan 4, apakah merupakan kejadian acak? Coba kamu jelaskan. Percobaan-percobaan pada Aktivitas 4.1 dilakukan untuk mengamati kejadian tertentu. Percobaan-percobaan seperti ini dinamakan percobaan statistika. Kejadian acak memang sangat menarik untuk diamati. Oleh karena itu, fokus pembahasan pada bab ini adalah kejadian acak. 2. Kejadian Sederhana Seperangkat kartu bridge terdiri atas 13 buah kartu merah bergambar hati, 13 kartu merah bergambar wajik, 13 kartu hitam bergambar sekop, dan 13 kartu hitam bergambar keriting. Misalkan, sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge tersebut. Andaikan kartu yang terambil bergambar wajik, kejadian muncul kartu bergambar wajik pada pengambilan tersebut dinamakan kejadian sederhana karena munculnya kartu bergambar wajik pasti CFSXBSOB
NFSBI
#FSCFEB
KJLB
LBSUV
ZBOH
UFSBNCJM
CFSXBSOB
merah. Kejadian munculnya kartu berwarna merah dinamakan92 Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX

kejadian bukan sederhana karena munculnya kartu berwarnamerah belum tentu bergambar wajik, tetapi mungkin ber-gambar hati.3. Frekuensi Relatif dan Peluang Suatu Siapa Kejadian Berani?Pada bagian ini, kamu akan belajar tentang cara menghitung Satu mata uang logampeluang dengan pendekatan frekuensi relatif. Ambillah se- dilempar sebanyak 300keping uang logam, kemudian lakukan percobaan statistika, kali. Ternyata, muncul sisiyaitu melempar uang logam tersebut sebanyak 20 kali. angka 156 kali. Berapa frekuensi relatifnya? (tulis Misalnya, muncul sisi angka sebanyak 11 kali. Per- dalam bentuk pecahanbandingan banyak kejadian munculnya angka dan banyak biasa dan desimal).pelemparan adalah 11 . Nilai ini dinamakan frekuensi relatif 20munculnya angka. Jika sebuah dadu dilempar 30 kali danmuncul muka dadu bernomor 6 sebanyak lima kali, berapakahfrekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 6? Uraian tersebut menggambarkan rumus frekuensirelatif munculnya suatu kejadian yang diamati, yaitu sebagaiberikut. Frekuensi relatif (fr) munculnya kejadian K dirumuskansebagai berikut. fr = banyak kejadian K banyak percobaanContoh 4.1Pada pelemparan dadu sebanyak 100 kali, muncul muka dadubernomor 1 sebanyak 16 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul-nya muka dadu bernomor 1.Penyelesaian:t

#BOZBL
QFSDPCBBO

t

#BOZBL
LFKBEJBO
NVODVMOZB
NVLB
EBEV
CFSOPNPS


fr = banyak kejadian = 16 = 0,16. banyak percobaan 100Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 1 adalah0,16. Kamu telah mengetahui pengertian frekuensi relatif.Apakah hubungan antara frekuensi relatif dan peluang suatukejadian? Untuk menyelidikinya, lakukan aktivitas berikut. Peluang 93