คณิตศาสตร์ พค31001 ม.ปลาย

94 1.3 การคล่รี ูปเรขาคณติ สามมิติ ภาพทไ่ี ดจ ะเปน ภาพของรปู เรขาคณิตสองมติ ิ เชน การคลรี่ ปู ปรซิ มึ ทรงสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉาก การคลี่รูปพีระมดิ ฐานส่เี หลีย่ ม 1.4 การตัดขวางรปู เรขาคณติ สามมิติ เมอ่ื นํารูปเรขาคณติ สองมิติมาตัดขวางรูปเรขาคณติ สามมิติในแนวตาง ๆ กนั ภาพท่เี กดิ ขนึ้ จะ มลี กั ษณะตา ง ๆ กัน เชน กรวยกลม เมื่อตดั ดว ยระนาบในแนวขนานกบั ฐานกรวย จะไดภ าพสองมติ ิเปน รูปวงกลม กรวยกลม เมอื่ ตดั ดว ยระนาบในแนวตัง้ ฉากกับฐานกรวย จะไดภาพเปน รูปพาลาโบลา กรวยกลม เม่ือตดั ดว ยระนาบที่ไมข นานกบั ฐานและไมต้งั ฉากกับฐาน จะไดภ าพเปนวงรี

95 1.5 มมุ มองของรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณติ ทพี่ บเหน็ ในชวี ติ ประจําวันมรี ปู รางและส่ิงทมี่ องเหน็ จากการเปลี่ยนมุมมองแตละ ดานแตกตา งกนั เชน รปู เรขาคณติ 1.6 รปู เรขาคณิตสามมติ ทิ เ่ี กดิ จากการหมนุ รปู เรขาคณติ สองมิติ 1) รปู สามเหล่ียมหนา จว่ั ABC มีแกน EF เปน แกนสมมาตร ถานํารปู สามเหล่ยี มหนาจัว่ ABC หมนุ รอบแกนสมมาตร EF จะเหน็ เปนรปู เรขาคณติ สามมติ ิ “กรวยกลม” 2) แผน กระดาษแข็งรูปวงกลม เปน รปู เรขาคณติ สองมิติ ถาใชเสน ผา นศูนยก ลาง yy เปนแกนหมนุ รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ี่เกดิ จากการหมุนจะเหน็ เปนลกั ษณะ “ทรงกลม”

96 3) กระดาษรูปสเี่ หลี่ยมผืนผา เปนรปู เรขาคณิตทีม่ ีแกนสมมาตรสองแกน จะเห็นเปน ทรงกระบอก จะเห็นเปนทรงกระบอก 1.7 การเขยี นภาพของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ การเขียนภาพของรูปเรขาคณติ สามมิติอยางงา ยอาจใชขน้ั ตอนดงั ในตัวอยางตอไปนี้ 1. การเขียนภาพของทรงกระบอก ข้นั ที่ 1 เขยี นวงรแี ทนหนา ตดั ทีเ่ ปนวงกลม และเขยี นสว นของเสนตรงสองเสน แสดงสว นสูงของ ทรงกระบอก ดังรูป ขั้นที่ 2 เขียนวงรที ี่มขี นาดเทากบั วงรที ใี่ ชใ นขั้นท่ี 1 แทนวงกลมซึง่ เปน ฐานของทรงกระบอกและเขียน เสน ประแทนเสนทกึ ตรงสว นท่ถี กู บงั

97 2. การเขยี นภาพของปริซึม ข้ันท่ี 1 เขียนทรงกระบอกตามวิธกี ารขา งตน ขั้นท่ี 2 กาํ หนดจดุ บนวงรีดา นบนเพ่อื ใชเปน จดุ ยอดของรปู ส่ีเหล่ียมทีเ่ ปนฐานของปริซึมตามตองการ แลวลากสวนของเสนตรงเชอ่ื มตอจุดเหลานน้ั ขนั้ ที่ 3 เขยี นสวนสงู ของปริซึมจากจดุ ยอดของรูปเหลีย่ มที่ไดใ นขน้ั ที่ 2 มาต้งั ฉากกับวงรดี า นลาง ข้นั ที่ 4 เขยี นสวนของเสน ตรงเชอื่ มจดุ บนวงรีทไ่ี ดใ นขนั้ ท่ี 3 และลบรอยสวนโคง ของวงรี จะไดรูป หลายเหล่ยี มทเ่ี ปน ฐานของปรซิ มึ แลวเขียนเสนประแทนดานที่ถูกบงั 3. การเขยี นภาพของทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉาก ข้นั ท่ี 1 เขียนรปู ส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก 1 รูป ข้ันที่ 2 เขียนรูปส่เี หล่ียมมมุ ฉากขนาดเทา กนั กับรูปในขนั้ ที่ 1 อกี 1 รปู ใหอยใู นลกั ษณะทขี่ นานกนั และเหลอ่ื มกันประมาณ 30 องศา ดงั รูป

98 ข้ันท่ี 3 ลากสว นของเสนตรงเช่ือมตอจดุ ใหไดทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉาก ขั้นท่ี 4 เขียนเสน ประแทนดา นท่ีถกู บัง สําหรบั การเขียนภาพของกรวย ทรงกลม และพรี ะมิดกส็ ามารถเขียนไดโดยใชว ธิ กี ารเดยี วกนั กบั ขา งตน ซ่งึ มขี ้ันตอนดงั น้ี 4. การเขียนภาพของกรวย 5. การเขยี นภาพของทรงกลม 6. การเขยี นภาพของพรี ะมิดฐานหกเหลย่ี ม นอกจากจะใชวธิ ีการดังกลาวขา งตน ในการเขยี นภาพของรปู เรขาคณติ สามมติ แิ ลว อาจใช กระดาษที่มีจดุ เหมอื นกระดานตะปู (Geoboard) หรอื กระดาษจดุ ไอโซเมตริก (Isometric dot paper) ชว ยในการเขยี นภาพน้นั ๆ กระดาษท่มี จี ดุ เหมอื นกระดานตะปู กระดาษจดุ ไอโซเมตริก

99 การเขยี นภาพของรปู เรขาคณติ สองมิติบนกระดาษที่มจี ดุ เหมอื นกระดานตะปู ดงั ตัวอยา ง นอกจากน้ียังนยิ มเขียนภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติบนกระดาษจดุ ไอโซเมตริก ภาพของรูป เรขาคณติ สามมิตทิ ่เี ขยี นอยใู นลักษณะนีเ้ รียกวา ภาพแบบไอโซเมตริก การเขียนภาพแบบไอโซเมตรกิ บนกระดาษจดุ ไอโซเมตรกิ จะเขียนสว นของเสน ตรงท่เี ปน ดา น กวาง ดานยาว ตามแนวของจุดซึ่งเอยี งทํามมุ ขนาด 30 องศา กบั แนวนอนและเขยี นสว นของเสน ตรงที่ เปน สวนสูง ตามแนวของจุดในแนวตัง้ ดงั ตัวอยาง

100 แบบฝกหดั ที่ 1 1. กาํ หนดมมุ ส่เี หลีย่ มมุมฉากดงั รปู ก. สเ่ี หลย่ี ม ABCD เปน รูปสเ่ี หลย่ี มชนิดใด ข. BDˆE มขี นาดกอ่ี งศา ค. สเ่ี หลีย่ ม BDEG เกดิ จากการใชระนาบตัดทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากตามแนวใด ง. สามเหล่ียม BDE เก่ยี วขอ งกับ สเ่ี หลี่ยม BDEG อยางไร 2. จงเขยี นรูปคลข่ี องทรงสามมติ ิตอ ไปนี้

101 3. จงเขยี นรปู ทรงสามมิตจิ ากมมุ มองภาพดา นบน ภาพดา นหนา ภาพดานขา งที่กําหนดให

102 เร่ืองท่ี 2 การแปลงทางเรขาคณิต เปน คําศัพทท ี่ใชเ รยี กการดาํ เนนิ การใด ๆ ทางเรขาคณติ ทั้งในสองมติ แิ ละสามมติ ิ เชน การเลื่อน ขนาน การหมุน การสะทอน 2.1 การเลอื่ นขนาน ( Translation ) การเลอื่ นขนานตองมรี ูปตนแบบ ทิศทางและระยะทางทต่ี อ งการเลอ่ื นรูป การเล่อื นขนานเปน การ แปลงที่จับคจู ดุ แตละจดุ ของรปู ตน แบบกบั จดุ แตละจดุ ของรปู ทไี่ ดจ ากการเลื่อนรูปตน แบบไปในทศิ ทาง ใดทิศทางหนงึ่ ดวยระยะทางท่กี ําหนด จดุ แตละจดุ บนรปู ทไ่ี ดจ ากการเลื่อนขนานจะหางจากจดุ ท่สี มนัย กนั บนรปู ตน แบบเปนระยะทางเทากนั การเลอ่ื นในลกั ษณะนี้เรยี กอกี อยา งหนง่ึ วา “สไลด (slide)” ดงั ตัวอยา งในภาพที่ 1 และภาพที่ 2 ภาพท่ี 1 ภาพที่ 2

103 2.2 การหมุน (Rotation) การหมุนจะตอ งมีรปู ตนแบบ จดุ หมนุ และขนาดของมมุ ทตี่ อ งการในรูปนนั้ การหมนุ เปน การ แปลงทจี่ บั คจู ดุ แตละจดุ ของรปู ตน แบบกบั จดุ แตละจดุ ของรปู ท่ไี ดจ ากการหมนุ โดยที่จดุ แตล ะจดุ บนรูป ตนแบบเคล่อื นทรี่ อบจุดหมุนดว ยขนาดของมุมท่กี าํ หนด จดุ หมุนจะเปน จดุ ทอ่ี ยูนอกรปู หรือบนรูปกไ็ ด การหมนุ จะหมนุ ทวนเข็มนาฬิกาหรอื ตามเข็มนาฬิกากไ็ ด โดยท่ัวไปเมอื่ ไมระบุไวก ารหมนุ รปู จะเปน การ หมนุ ทวนเข็มนาฬกิ า บางครงั้ ถาการหมุนตามเขม็ นาฬกิ า อาจใชสัญลักษณ -x๐ หรอื ถาการหมุนทวนเข็มนาฬกิ า อาจใชสัญลกั ษณ x๐ C B จากรูป เปน การหมนุ รปู สามเหลีย่ ม ABC ใน ลักษณะทวนเขม็ นาฬิกา โดยมจี ุด O เปนจุดหมุน ซ่ึงจุดหมนุ เปนจดุ ทอ่ี ยนู อกรปู สามเหลยี่ ม ABC B รปู ABC เปน รปู ทไี่ ดจ ากการหมนุ 90๐ และ A จะไดว า ขนาดของมุม AOA เทา กับ 90๐ BOB เทากับ 90๐ COC เทากับ 90๐ C A O 2.3 การสะทอน ( Reflection ) การสะทอนตองมีรูปตนแบบที่ตองการสะทอนและเสนสะทอน (Reflection line หรือ Mior line) การสะทอ นรปู ขา มเสนสะทอ นเสมือนกับการพลิกรูปขามเสนสะทอนหรือการดูเงาสะทอน บนกระจกเงาที่วางบนเสน สะทอ น การสะทอ นเปนการแปลงทมี่ ีการจับคูกันระหวางจุด แตละจุดบนรูป ตน แบบกับจดุ แตละจดุ บนรปู สะทอ น โดยท่ี 1. รูปที่เกิดจากการสะทอ นมขี นาดและรปู รา งเชนเดิม หรอื กลา ววารปู ทเี่ กิดจากการสะทอ น เทา กนั ทกุ ประการกับรปู เดิม 2. เสนสะทอ นจะแบง ครึ่งและตง้ั ฉากกบั สว นของเสนตรงทเ่ี ชอื่ มระหวางจุดแตล ะจุดบนรูป ตนแบบกับจดุ แตล ะจุดบนรปู สะทอนที่สมนัยกนั นนั่ คือระยะระหวา งจดุ ตน แบบและเสนสะทอ นเทากับ ระยะระหวา งจดุ สะทอ นและเสนสะทอน

104 ตัวอยา ง A B C จากรูป รูปสามเหลี่ยม ABCเปนรูปสะทอนของรูปสามเหลี่ยม ABC ขามเสนสะทอน m รูปสามเหลยี่ ม ABC เทากนั ทุกประการกับรปู สามเหล่ียม ABC สวนของเสน ตรง AAต้ังฉากกับเสน สะทอน m ทจ่ี ุด P และระยะจากจุด A ถงึ เสน m เทา กบั ระยะจากเสน m ถึงจุด A ( AP  PA )

105 แบบฝกหดั ที่ 2 1. ใหเ ขียนภาพทเี่ กดิ จากการเลอ่ื นขนานจากรปู ตน แบบและทิศทางทกี่ าํ หนดให ก. ข. A C B D C A B 2. ใหเ ขียนภาพการเล่อื นขนานโดยกาํ หนดภาพตน แบบ ทศิ ทางและระยะทางของการเลื่อน ขนานเอง ก. ข.

106 แบบฝกหดั (ตอ) ขอ 3 ภาพ พกิ ัดของตาํ แหนงที่กําหนดให C( , ) Y A(- C(- X B(- 0 A/(2,- B/(1,- C Y A( , ) D B( , ) C( , ) C A D/(- B X 0 A/(- C/(0,- B/(-

107 แบบฝก หดั ที่ 3 คําชี้แจง จงพิจารณารูปทกี่ ําหนดใหแ ลว - เขียนรปู สะทอ น - เขียนเสน สะทอ น - บอกจุดพกิ ดั ของจดุ ยอดของมมุ ของรูปสามเหลี่ยมท่เี กดิ ข้นึ จากการสะทอ น - บอกจุดพกิ ัดบางจดุ บนเสนสะทอ นท่ีได

108 แบบฝกหดั ที่ 4 1. Y B C ใหเติมรปู สามเหลยี่ ม ABC ท่ี เกิดจากการหมนุ สามเหลี่ยม ABC A X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมุนทวนเขม็ นาฬกิ า 90๐ และใชจดุ (0 , 0) 0A เปน จุดหมนุ 2. Y Y ใหเ ติมรปู ส่ีเหลยี่ ม OXYZ ท่เี กิด X จากการหมนุ สเ่ี หลยี่ ม OXYZ X เพยี งอยา งเดยี ว โดยหมุนทวนเข็ม Z นาฬกิ า 270๐ และใชจ ุด (0 , 0) OO เปนจดุ หมนุ

109 3. Y B ใหเ ตมิ สว นของเสน ตรง AB ท่ี เกดิ จากการหมนุ สว นของเสน ตรง A AB เพียงอยา งเดยี ว โดยหมนุ ตาม X เข็มนาฬกิ า 90๐ และใชจ ดุ (-2, -2) 0A เปนจดุ หมุน  (-2,-2) 4. Y 0 B ใหเติมรูปสามเหลี่ยม ABC ที่ A เกิดจากการหมนุ สามเหล่ยี ม ABC (-4 , -2) X เพยี งอยางเดียว โดยหมุนทวนเข็ม A นาฬิกา 90๐ และใชจ ดุ (-4 , -2) เปน จดุ หมนุ C

110 เรื่องที่ 3 การออกแบบเพื่อการสรางสรรคงานศิลปะโดยใชก ารแปลงทางคณติ ศาสตรและ ทางเรขาคณติ ในชวี ติ ประจาํ วัน การออกแบบวัสดุ ครุภณั ฑตาง ๆ เชน ลายพิมพผา จะเกีย่ วขอ งกบั รูปแบบทาง เรขาคณติ ตวั อยา งเชน 1. การใชร ูปส่เี หลีย่ ม 2. การใชร ูปส่ีเหล่ียมกบั สามเหล่ียม 3. การใชสเี่ หล่ียมกบั วงกลม

111 4. การใชร ูปสเี่ หลย่ี ม สามเหลี่ยม และหกเหลี่ยม ตัวอยา ง กจิ กรรมทรี่ วมคณิตศาสตรก ับศิลปะไดอยางสวยงาม โดยใชการแปลงทางเรขคณติ เชน การ หมนุ การสะทอ น หรอื การเลือ่ นขนาน

112 4. การออกแบบโดยใชการแปลงทางเรขาคณิต การออกแบบผลิตภัณฑแ ละบรรจุภณั ฑข องสินคา มีความจาํ เปนตอ งใหม ีรปู แบบทส่ี วยงาม มี ความพอเหมาะกับผลติ ภณั ฑ เพอื่ ความประหยัด และการใชป ระโยชนใหเกิดสูงสดุ ดังตวั อยางตอไปนี้ ตวั อยางท่ี 1 ลกู บอลขนาดเสนผานศูนยก ลาง 14 เซนติเมตร จะบรรจใุ นกลองทรงสเ่ี หลีย่ มไดพ อดี เมอ่ื ใชก ลอ งมคี วามจุเทาใดและใชวัสดทุ ํากลอ งท่ีมีพ้นื ผวิ เทาใด วธิ ีทํา ลกู บอลมีขนาดเสนผานศูนยก ลาง 14 เซนตเิ มตร กลอ งทรงสเี่ หล่ยี มตองมีขนาด เปน กลอ งลูกบาศก ยาวดานละ 14 เซนติเมตร ปรมิ าตรของกลอ งลูกบาศก = (ความยาวดาน)3 = 14x14x14 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร = 2,744 ลกู บาศกเซนติเมตร พนื้ ท่ีผวิ กลองทรงลูกบาศก = 6 x พ้นื ทผ่ี วิ ของกลอ งหนึง่ ดาน = 6 x (14 x 14) = 1,176 ตารางเซนติเมตร ตวั อยา งท่ี 2 กระดาษรูปสเ่ี หล่ียมผืนผา กวาง 10 เซนตเิ มตร ยาว 14 เซนติเมตร ถา ตัดมมุ ทัง้ สี่ออก เปนรปู สเี่ หลีย่ มจัตรุ สั ยาวดานละ 2 เซนติเมตร จากนนั้ พับตามรอยตดั ใหเปน รูปทรงสเ่ี หลีย่ ม จงหาวา รูปทรงนจี้ ะ มคี วามจุเทา ไร วธิ ีทาํ

113 ฐานของกลองพบั ไดก วา ง 10 – 2 – 2 = 6 เซนติเมตร ฐานของกลองมีความยาว 14 – 2 – 2 = 10 เซนติเมตร มีความสูงของกลอ ง 2 เซนติเมตร ความจขุ องกลอง = ความยาวดานกวา ง x ความยาวดา นยาว x สว นสูง = 6 x10 x 2 = 120 ลกู บาศกเซนตเิ มตร

114 บทที่ 7 สถิติเบอ้ื งตน สาระสาํ คญั 1. ขอ มลู สถติ ิ หมายถงึ ตัวเลขหรอื ขอ ความที่แทนขอเทจ็ จริงของลักษณะท่เี ราสนใจ 2. ระเบียบวิธีการทางสถิติ จะประกอบไปดวย การเก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล การ วิเคราะหและการตีความของขอมูล 3. การเกบ็ รวบรวมขอ มลู หมายถงึ กระบวนการกระทําเพ่ือจะใหไดขอมูลที่ตองการศึกษาภายใต ขอบเขตทก่ี าํ หนด 4. การนําเสนอขอ มลู ทีเ่ กบ็ รวบรวมมา จะมี 2 แบบ คือ การนําเสนออยางเปนแบบแผนและการ นําเสนออยางไมเปน แบบแผน 5. การวัดแนวโนมเขาสูสวนกลาง เปนการหาคากลางดวยวิธีตาง ๆ กัน เพ่ือใชเปนตัวแทนของ ขอ มูลทัง้ ชุด คากลางทน่ี ิยมใชม ี 3 วิธี คาเฉล่ียเลขคณติ คา มธั ยฐานและคา ฐานนิยม ผลการเรียนรูที่คาดหวงั 1. อธบิ ายขน้ั ตอนการวเิ คราะหขอมูลเบ้ืองตน และสามารถนําผลการวิเคราะหขอมูลเบ้ืองตนไปใช ในการตัดสินใจได 2. เลอื กใชคากลางท่เี หมาะสมกบั ขอ มลู ทก่ี ําหนดและวตั ถปุ ระสงคที่ตองการได 3. นาํ เสนอขอ มูลในรูปแบบตา งๆรวมทงั้ การอานและตคี วามหมายจากการนาํ เสนอขอมูลได ขอบขา ยเนือ้ หา เร่อื งท่ี 1 การวิเคราะหข อ มลู เบื้องตน เรอ่ื งท่ี 2 การหาคากลางของขอมลู โดยใชค า เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐานและฐานนิยม เรือ่ งท่ี 3 การนาํ เสนอขอ มูล

115 เรือ่ งที่ 1 การวิเคราะหขอ มลู เบ้ืองตน ความหมาย คําวา “สถติ ”ิ เปนเร่ืองท่ีมีความสาํ คญั และจําเปน อยางย่ิงตอ การตดั สินใจหรอื วางแผน ซ่งึ แตเ ดิม เขาใจวา สถิติ หมายถึง ขอมูลหรือขาวสารที่เปนประโยชนตอการบริหารงานของภาครัฐ เชน การ จัดเก็บภาษี การสํารวจผลผลิต ขอมูลที่เกี่ยวของกับประชากร จึงมีรากศัพทมาจากคําวา “State” แต ปจ จบุ นั สถิติ มีความหมายอยู 2 ประการ คือ 1. ตัวเลขท่ีแทนขอเท็จจริงท่ีมีการแปรเปลี่ยนไปตามปริมาณสิ่งของท่ีวัดเปนคาออกมา เชน สถิติเกี่ยวกับจํานวนนักเรียนในโรงเรียน จํานวนนักเรียนที่มาและขาดการเรียนในรอบเดือน ปริมาณ นํ้าฝนในรอบป จาํ นวนอุบัติเหตุการเดินทางในชวงปใหมและสงกรานต เปน ตน 2. สถิติในความหมายของวิชาหรือศาสตรท่ีตรงกับภาษาอังกฤษวา “Statistics” หมายถึง กระบวนการจัดกระทําของขอมูลตั้งแตก ารเกบ็ รวบรวมขอมูล การวิเคราะหขอมูล การนําเสนอขอมูล และการตีความหรือแปลความหมายขอ มลู เปน ตน การศึกษาวิชาสถิติจะชวยใหผูเรียนมีความรูความเขาใจในระเบียบวิธีสถิติที่เปนประโยชนใน ชีวิตประจําวัน ตั้งแตการวางแผน การเลือกใช และการปฏิบัติในการดําเนินงานตาง ๆ รวมทั้งการ แกป ญ หาในเร่ืองตา ง ๆ ทงั้ ในวงการศกึ ษาวิทยาศาสตร การเกษตร การแพทย การทหาร ธุรกิจตาง ๆ เปนตน กิจการตาง ๆ ตองอาศัยขอมูลสถิติและระเบียบสถิติตาง ๆ มาชวยจัดการ ทั้งนี้เนื่องจากการ ตัดสินใจหรือการวางแผน และการแกปญหาอยางมีหลักเกณฑจะทําใหโอกาสที่จะตัดสินใจเกิดความ ผิดพลาดนอ ยท่ีสดุ ได นอกจากน้ีหลักวชิ าทางสถติ ิยังสามารถนาํ ไปประยุกตใ ชก บั การจดั เกบ็ รวบรวมขอมูล เพ่ือความ จําเปนที่ตองนําไปใชงานในดานตางๆ โดยเฉพาะอยางยิ่งทําใหทราบขอมูล และทําความเขาใจกับ ขา วสารและรายงานขอมลู ทางวชิ าการตา ง ๆ ทนี่ ําเสนอในรปู แบบของตาราง แผนภูมิ แผนภาพ กราฟ ซ่ึงผูอานหากมีความรูความเขาใจในเร่ืองของสถิติเบ้ืองตนแลว จะทําใหผูอานสามารถรูและเขาใจใน ขอ มลู และขา วสารไดเปนอยา งดี 1.1 ชนิดของขอมลู อาจแบงไดเปนดงั นี้ 1. ขอ มูลเชงิ คณุ ภาพ (Qualitative data) เปนขอมลู ท่แี สดงถึง คณุ สมบัติ สภาพ สถานะ หรอื ความคิดเหน็ เชน ความสวย ระดับการศกึ ษา เพศ อาชีพ เปน ตน 2. ขอ มลู เชิงปรมิ าณ (Qualitative data ) เปนขอมูลท่ีเปนตัวเลข เชน ขอมูลที่เกิดจากการ ช่ัง ตวง หรือ คา ของขอมูลท่นี ําปริมาณมาเปรยี บเทียบกันได เชน ความยาว น้ําหนัก สวนสูง สถิติของ คนงานแยกตามเงนิ เดอื น เปนตน

116 นอกจากนย้ี งั มีขอ มูลซงึ่ สามารถแยกตามกาลเวลาและสภาพภมู ิศาสตรอ ีกดวย แหลง ที่มาของขอมลู โดยปกตขิ อมูลที่ไดม าจะมาจากแหลงตาง ๆ อยู 2 ประเภท คือ - ขอมลู ปฐมภมู ิ ( Primary data ) หมายถงึ ขอมลู ท่รี วบรวมมาจากผใู หหรือแหลงที่ เปน ขอมูลโดยตรง เชน การสาํ รวจนบั จํานวนพนกั งานในบริษัทแหงหน่ึง - ขอมูลทตุ ิยภูมิ ( Secondary data ) หมายถงึ ขอมูลท่รี วบรวมหรือเกบ็ มาจาก แหลง ขอมลู ท่ีมกี ารรวบรวมไวแ ลว เชน การคัดลอกจาํ นวนสินคาสงออกทีก่ ารทา เรือไดร วบรวมไว 1.2 การเกบ็ รวบรวมขอ มูล การเกบ็ รวบรวมขอมลู ในทางสถิตจิ ะมวี ิธกี ารเกบ็ รวบรวมขอ มลู ได 3 วิธี ตาม ลักษณะของการปฏบิ ตั ิ กลาวคือ 1) วิธีการเก็บขอมูลจากการสํารวจ การเก็บรวบรวมขอมูลวิธีนี้เปนที่ใชกันอยาง แพรห ลาย โดยสามารถทําไดต้ังแตการสํามะโน การสอบถาม / สัมภาษณจากแหลงขอมูลโดยตรง รวมทง้ั การเกบ็ รวบรวมขอมูลท่ีเกดิ เหตจุ รงิ ๆ เชน การเขา ไปสํารวจผมู ีงานทาํ ในตาํ บล หมบู าน การ แจงนับนกั ทอ งเทีย่ วที่เขา มาในจงั หวัด หรอื อาํ เภอ การสอบถามขอมูลคนไขท ีน่ อนอยใู นโรงพยาบาล เปนตน วธิ ีการสาํ รวจนีส้ ามารถกระทาํ ไดหลายกรณี เชน 1.1 การสอบถาม วธิ ที น่ี ิยม คือ การสงแบบสํารวจหรอื แบบขอคาํ ถามท่ี เหมาะสม เขา ใจงา ยใหผ ูอา นตอบ ผูตอบมีอสิ ระในการตอบ แลวกรอกขอมูลสงคืน วธิ กี ารสอบถามอาจ ใชส่ือทางไปรษณีย ทางโทรศพั ท เปน ตน วธิ นี ้ปี ระหยัดคาใชจ า ย 1.2 การสมั ภาษณ เปนวิธกี ารรวบรวมขอ มลู ทีไ่ ดคําตอบทนั ที ครบถว น เช่ือถอื ไดด ี แตอ าจเสยี เวลาและคา ใชจา ยคอ นขา งสูง การสัมภาษณทาํ ไดท ั้งเปนรายบคุ คลและเปน กลมุ 2) วิธกี ารเก็บขอมูลจากการสงั เกต เปน วธิ ีการรวบรวมขอมลู โดยการบนั ทกึ สิง่ ท่ี พบเหน็ จรงิ ในขณะนัน้ ขอ มูลจะเชื่อถือไดมากนอยอยูท่ีผูรวบรวมขอมูล สามารถกระทําไดเปนชวง ๆ และเวลาท่ตี อเนอ่ื งกันได วธิ นี ้ใี ชค วบคูไ ปกบั วิธีอ่นื ๆ ไดดว ย 3) วิธกี ารเก็บขอมูลจากการทดลอง เปน การเกบ็ รวบรวมขอ มลู ทม่ี กี ารทดลอง หรอื ปฏบิ ตั อิ ยจู ริงในขณะน้ันขอ ดีทีท่ าํ ใหเราทราบขอมลู ขั้นตอน เหตุการณท่ีตอเน่ืองท่ีถูกตองเช่ือถือได บางคร้ังตองใชเวลาเก็บขอ มลู ท่นี านมาก ท้งั นี้ตอ งอาศัยความชาํ นาญของผูทดลอง หรือผูถูกทดลองดวย จึงจะทาํ ใหไ ดข อมูลที่มีความคลาดเคลือ่ นนอยท่สี ุด อนงึ่ การเกบ็ รวบรวมขอ มลู ถา เราเลอื กมาจากจํานวนหรอื รายการของขอ มูลที่ ตอ งการเก็บมาทัง้ หมดทกุ หนวยจะเรียกวา “ประชากร” ( Population ) แตถาเราเลือกมาเปนบางหนวย และเปนตวั แทนของประชากรนั้น ๆ เราจะเรยี กวา กลมุ ตวั อยา งหรอื “ ตวั อยา ง” ( Sample )

117 1.3 การวิเคราะหขอมูล การวิเคราะหขอมูล เปนการแยกขอมูลสถิติที่ไดมาเปนตัวเลขหรือขอความจากการรวบรวม ขอมูลใหเปนระเบียบพรอมท่ีจะนําไปใชประโยชนตามความตองการ ทั้งน้ีรวมถึงการคํานวณหรือหา คาสถิตใิ นรปู แบบตาง ๆ ดว ย มวี ีธกี ารดาํ เนินงานดงั น้ี 1.3.1 การแจกแจงความถ่ี ( Frequency distribution ) เปนวิธีการจัดขอมูลของสถิติท่ีมีอยู หรือ เกบ็ รวบรวมมาจัดเปน กลมุ เปนพวก เพือ่ ความสะดวกในการที่นํามาวเิ คราะห เชน การวิเคราะหคาเฉลี่ย คา ความแปรปรวนของขอ มลู เปน ตน การแจกแจงความถีจ่ ะกระทํากต็ อ เมือ่ มีความประสงคจะวิเคราะห ขอมูลที่มีจํานวนมาก ๆ หรือขอมูลที่ซ้ํา ๆ กัน เพื่อชวยในการประหยัดเวลา และใหการสรุปผลของ ขอ มลู มคี วามรัดกุมสะดวกตอ การนําไปใชแ ละอา งองิ รวมท้งั การนาํ ไปใชประโยชนใ นดา นอืน่ ๆ ตอไป ดวย สว นคําวา “ตัวแปร” ( Variable ) ในทางสถิติ หมายถึง ลักษณะบางส่ิงบางอยางท่ีเราสนใจจะ ศึกษาโดยลกั ษณะเหลา น้ันสามารถเปล่ียนคาได ไมวาส่ิงนั้นจะเปนขอมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ เชน อายขุ องนกั ศกึ ษาการศึกษาทางไกลที่วัดออกมาเปนตัวเลขที่แตกตางกัน หากเปนเพศมีทั้งเพศชายและ หญงิ เปน ตน การแจกแจงความถแี่ บง ออกเปน 4 แบบคือ 1. การแจกแจงความถท่ี ัว่ ไป 2. การแจกแจงความถส่ี ะสม 3. การแจกแจงความถี่สมั พัทธ 4. การแจกแจงความถสี่ ะสมสมั พัทธ 1. การแจกแจงความถ่ที ัว่ ไป จัดแบบเปน ตารางได 2 ลักษณะ 1) ตารางการแจกแจงความถแ่ี บบไมจัดเปนกลุม เปนการนําขอมูลมาเรียงลําดับจากนอยไปหา มาก หรือมากไปหานอย แลวดูวาจํานวนในแตละตัวมีตัวซํ้าอยูก่ีจํานวน วิธีน้ีขอมูลแตละชวงช้ันจะ เทากันโดยตลอด และเหมาะกับการแจกแจงขอมูลที่ไมม ากนกั ตวั อยา งที่ 1 คะแนนการสอบวิชาคณติ ศาสตรของนกั ศกึ ษา 25 คน คะแนนเต็ม 15 คะแนน มดี ังนี้ 12 9 10 14 6 13 11 7 9 10 7 5 8 6 11 4 10 2 12 8 10 15 9 4 7

118 เมอ่ื นาํ ขอมลู มานบั ซาํ้ โดยทําเปน ตารางมีรอยขดี เปนความถ่ี ไดด ังน้ี คะแนน รอยขีด ความถี่ 1 - 0 2 / 1 3 - 0 4 // 2 5 / 1 6 // 2 7 /// 3 8 // 2 9 /// 3 10 //// 4 11 // 2 12 // 2 13 / 1 14 / 1 15 / 1 รวม 25 หรืออาจนําเสนอเปน ตารางเฉพาะคะแนนและความถไี่ ดอกี ดงั น้ี รวม คะแนน ( x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 ความถ่ี ( f ) 0 1 0 2 1 2 3 2 3 4 2 2 1 1 1 2) การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเปนกลุม การแจกแจงความถ่ีแบบจัดเปนกลุมน้ีเรียกวาจัดเปน อันตรภาคชนั้ เปนการนําขอ มลู มาจดั ลําดบั จากมากไปหานอ ย หรือนอ ยไปหามากเชน กนั โดยขอมูล แตละชน้ั จะมีชวงชั้นทเ่ี ทา กัน การแจกแจงแบบนเี้ หมาะสําหรบั จัดกระทํากบั ขอ มลู ท่มี ีจํานวนมาก ตัวอยางท่ี 2 อายขุ องประชากรในหมูบ านหน่ึงจาํ นวน 45 คน เปนดงั น้ี 41 53 61 42 15 39 65 40 64 22 71 62 50 81 43 60 16 63 31 52 47 48 90 73 83 78 56 50 80 45 37 51 49 55 78 60 90 31 44 22 54 36 22 66 46

119 เมอื่ นาํ ขอมลู มาทาํ เปนตารางแจกแจงความถี่แบบจดั เปน กลุม ไดดังน้ี 1. การแจกแจงความถี่ทเ่ี ปน อนั ตรภาคชัน้ มีคาํ เรยี กความหมายของคําตา ง ๆ ดังตอไปน้ี 1.1 อันตรภาคช้นั ( Class interval ) หมายถึง ขอมูลท่ีแบงออกเปนชวง ๆ เชน อันตรภาค ชน้ั 11-20 , 21 -30 ,61–70 ,81-90 เปน ตน 1.2. ขนาดของอนั ตรภาคชัน้ หมายถงึ ความกวา ง 1 ชว งของขอ มลู ในแตละชั้น จาก 11-20 หรอื 61-70 จะมีคา เทา กับ 10 1.3 จาํ นวนของอันตรภาคช้ัน หมายถึง จํานวนชวงช้ันทั้งหมดที่ไดแจกแจงไวในท่ีนี้ มี 10 ชน้ั 1.4 ความถ่ี ( Frequency ) หมายถงึ รอยขีดท่ซี า้ํ กัน หรือจํานวนขอ มลู ทีซ่ า้ํ กันในอันตรภาค ช้นั น้ัน ๆ เชน อันตรภาคช้นั 41-50 มีความถีเ่ ทา กับ 11 หรือมีผทู มี่ ีอายใุ นชว ง 41-50 มอี ยู 11 คน 1.4 การแจกแจงความถส่ี ะสม ความถสี่ ะสม ( Commulative frequency ) หมายถงึ ความถี่สะสมของอันตรภาคใด ทเ่ี กดิ จากผลรวมของความถีข่ องอนั ตภาคน้ัน ๆ กบั ความถ่ขี องอนั ตรภาคชนั้ ท่มี ีชวงคะแนนตํา่ กวา ทงั้ หมด ( หรอื สงู กวาทั้งหมด ) ตัวอยางที่ 3 ขอมูลสว นสูง (เซนตเิ มตร) ของพนกั งานคนงานโรงงานแหง หนงึ่ จํานวน 40 คนมดี งั น้ี 142 145 160 174 146 154 152 157 185 158 164 148 154 166 154 175 144 138 174 168 152 160 141 148 152 145 148 154 178 156

120 166 164 130 158 162 159 180 136 135 172 เมอื่ นาํ มาแจกแจงความถไี่ ดดงั น้ี หมายเหตุ ความถส่ี ะสมของอันตรภาคชน้ั สดุ ทายจะเทา กบั ผลรวมของความถีท่ ง้ั หมดและสง่ิ ทคี่ วรทราบ ตอ ไปไดแ ก ขดี จาํ กดั ลา ง ขดี จํากัดบนและจดุ กง่ึ กลางชน้ั 1.5 การแจกแจงความถส่ี มั พทั ธ ความถส่ี มั พัทธ ( Relative frequency ) หมายถึง อัตราสวนระหวา งความถข่ี องอนั ตรภาค ชัน้ น้นั กบั ผลรวมของความถี่ท้ังหมด ซึง่ สามารถแสดงในรูปจดุ ทศนยิ ม หรือรอยละก็ได ตัวอยา งที่ 4 การแจกแจงความถี่สัมพทั ธข องสวนสูงนกั ศกึ ษา หมายเหตุ ผลรวมของความถสี่ ัมพทั ธตอ งเทากบั 1 และคารอ ยละความถสี่ มั พัทธตองเทา กับ 100 ดว ย

121 1.6 การแจกแจงความถีส่ ะสมสัมพทั ธ ความถสี่ ะสมสัมพทั ธ ( Relative commulative frequency ) ของอนั ตภาคใด คอื อตั ราสวนระหวา งความถ่สี ะสมของอันตรภาคชั้นนนั้ กับผลรวมของความถ่ีท้ังหมด ตวั อยา งที่ 5 การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธข องสวนสูงนักศกึ ษา 1.7 ขดี จาํ กดั ชน้ั ( Class limit ) หมายถงึ ตัวเลขท่ีปรากฏอยใู นอันตรภาคชั้น แบงเปน ขดี จํากัดบน และขดี จาํ กดั ลาง ( ดตู ารางในตัวอยา งที่ 5 ประกอบ) 1.1 ขีดจาํ กดั บนหรือขอบบน ( Upper boundary ) คอื คา ก่ึงกลางระหวางคะแนนท่ีมาก ทีส่ ุดในอนั ตรภาคชัน้ นน้ั กบั คะแนนนอ ยที่สุดของอนั ตรภาคชั้นท่ีตดิ กนั ในชวงคะแนนที่สูงกวา เชน อันตรภาคชน้ั 140 -149 ขอบบน = 149  150  149.5 2 น่นั คือ ขดี จาํ กัดบนของอนั ตรภาคขนั้ 140 – 149 คือ 149.5 1.2 ขีดจํากัดลางหรือขอบลาง ( Lower boundary ) คือ คาก่ึงกลางระหวางคะแนนท่ี นอ ยท่สี ุดในอันตรภาคชัน้ น้นั กบั คะแนนท่มี ากทีส่ ุดของอันตรภาคช้ันท่ีอยูติดกันในชวงคะแนนที่ตํ่า กวา เชน ตัวอยางอันตรภาคชั้น 140 – 149 ขอบลา ง = 140  139  139.5 2 น่ันคือ ขีดจาํ กัดลา งของอนั ตภาคข้นั 140 – 149 คือ 139.5

122 ตวั อยางท่ี 6 การแจกแจงความถ่ขี องสวนสูงนักศกึ ษา จุดก่ึงกลางช้นั ความสงู (ซม.) ความถ่ี ความถส่ี ะสม ขีดจํากดั ลา ง ขดี จํากดั บน 184.5 189.5 174.5 180 – 189 2 40 179.5 149.5 164.5 170 – 179 5 38 169.5 169.5 * 154.5 160 – 169 8 33 159.5 159.5 ** 144.5 150 – 159 12 25 149.5 149.5 * 134.5 140 – 149 9 13 139.5 139.5 130 – 139 4 4 129.5 รวม 40 1.8 จดุ ก่งึ กลางชนั้ ( Mid point ) เปนคาหรือคะแนนท่อี ยูร ะหวา งกลางของอนั ตรภาคชน้ั นนั้ ๆ เชน อนั ตรภาคชน้ั 150 -159 150 159 จดุ กึ่งกลางของอนั ตรภาคชน้ั ดงั กลา ว   154.5 เปน ตน 2 นอกจากนีย้ งั สามารถแสดงการแจกแจงความถขี่ องขอ มูลโดยใชฮิสโทแกรม (Histogram ) รปู หลายเหลยี่ มของความถ่ี (Frequency polygon ) เสน โคง ของความถ่ี (Frequency curve )

123 แบบฝกหดั ที่ 1 1. จงเขยี นขอ มูลสถติ ทิ ่ีเก่ียวของกับบคุ คลในครอบครัว เชน เพศ อายุ สถานภาพ อาชีพ 2. จงยกตวั อยางขอ มูลเชิงคุณภาพและเชงิ ปริมาณมาอยางละ 5 ชนิด 3. จงพจิ ารณาวาขอ มูลตอ ไปน้เี ปนขอ มูลเชงิ คุณภาพ หรือขอมลู เชิงปรมิ าณ - พนกั งานในรงงานแหงหน่งึ ถูกสอบถามถงึ สุขภาพรา งกายในขณะปฏิบตั ิงาน  คณุ ภาพ  ปริมาณ เพราะวา........................................................................................... .................... - นักศกึ ษาจํานวนหน่งึ ท่ีถูกสอบถามถึงคาใชจ ายในการไปพบกลมุ ที่หองสมดุ  คุณภาพ  ปรมิ าณ เพราะวา ............................................................................................................... 4. ขอมลู ปฐมภมู ติ า งจากขอมลู ทตุ ิยภมู อิ ยา งไร จงอธิบายและยกตวั อยาง 5. ขอมลู ตอไปน้ีควรใชว ธิ ใี ดในการรวบรวม (ตอบไดหลายคาํ ตอบ) 5.1 การใชเวลาวา งของนกั ศกึ ษา 5.2 รายไดข องคนงานในสถานประกอบการ 5.3 น้ําหนักของเดก็ อายุ 3-6 ป ในหมูบาน 5.4 ผลของการใชสื่อการเรยี นการสอน 2 ชนดิ ทแี่ ตกตาง 5.5 การระบาดของโรคทเ่ี ปนอนั ตรายตอ มนษุ ย 6. จงบอกขอดขี อ เสียของการเกบ็ รวบรวมขอมลู โดยวธิ ีการสัมภาษณ 7. ขอมลู การสาํ รวจอายุ ( ป ) ของคนงานจาํ นวน 50 คนในโรงงานอุตสาหกรรมแหงหน่งึ เปน ดงั น้ี 27 35 21 49 24 29 22 37 32 49 33 28 30 24 26 45 38 22 40 46 20 31 18 27 25 42 21 30 25 27 26 50 31 19 53 22 28 36 24 23 21 29 37 32 38 31 36 28 27 41 กาํ หนดความกวางของอันตรภาคชัน้ เปน 8 1. จงสรางตารางแจกแจงความถ่ี 2. จงหาขีดจาํ กัดชน้ั ทีแ่ ทจ รงิ และจดุ กง่ึ กลางช้นั 3. จงหาความถี่สะสม ความถี่สมั พทั ธ และความถีส่ ะสมสมั พัทธ 4. จงหาพิสัยของขอมลู ชดุ นี้ 5. จงหาจาํ นวนคนงานท่ีมอี ายุตํา่ กวา 45 ป

124 เร่ืองท่ี 2 การหาคา กลางของขอ มลู โดยใชค าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ ม การหาคา กลางของขอมูลที่เปน ตัวแทนของขอมูลทั้งหมดเพ่ือความสะดวกในการสรุปเร่ืองราว เกย่ี วกับขอมลู น้นั ๆ จะชว ยทําใหเ กดิ การวิเคราะหข อ มลู ถูกตองดีข้ึน การหาคากลางของขอมูลมีวิธีหา หลายวิธี แตละวิธีมีขอดีและขอเสีย และมีความเหมาะสมในการนําไปใชไมเหมือนกัน ขึ้นอยูกับ ลกั ษณะขอ มลู และวัตถุประสงคของผูใ ชข อมูลนนั้ ๆ คา กลางของขอมลู ทส่ี าํ คญั มี 3 ชนดิ คอื 1. คาเฉล่ยี เลขคณติ (Arithmetic mean) 2. มธั ยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode) การหาคากลางของขอ มลู ทาํ ไดท ง้ั ขอ มูลทไี่ มไดแ จกแจงความถ่แี ละขอ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ี 2.1. คาเฉลีย่ เลขคณติ (Arithmetic mean) คาเฉลี่ยเลขคณติ ของขอมูลไดจ ากการหารผลบวกของขอ มลู ทั้งหมดดว ยจาํ นวนขอ มลู แทนดว ย สัญลักษณ x การหาคา เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ มูลทไี่ มแ จกแจงความถี่ ให x1 , x2 , x3 , …, xn เปนขอ มูล N คา หรือ x   x n ตวั อยา ง จากการสอบถามอายขุ องนกั เรยี นกลมุ หน่งึ เปน ดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาคา เฉลี่ยเลขคณิตของอายนุ กั เรียนกลมุ นี้ 2) เมอ่ื 3 ปท ี่แลว คาเฉลยี่ เลขคณติ ของอายุนกั เรียนกลมุ น้ีเปนเทา ใด 1) วธิ ที ํา คา เฉลี่ยเลขคณติ ของนกั เรยี นกลมุ น้ี คือ 15.75 ป

125 2) วิธีทาํ เมื่อ 3 ปที่แลว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายปุ จจบุ ัน 14 16 14 17 16 14 18 17 เมอ่ื 3 ปท แ่ี ลว คา เฉลยี่ เลขคณิตของอายขุ องนักเรยี นกลมุ นี้ คือ 12.75 ป  การหาคา เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ มลู ทีแ่ จกแจงความถ่ี ถา f1 , f2 , f3 , … , fk เปนความถี่ของคา จากการสังเกต x1 , x2 , x3 ,…. , xk ตวั อยาง จากตารางแจกแจงความถ่ขี องคะแนนสอบของนกั เรียน 40 คน ดังน้ี จงหาคาเฉลีย่ เลขคณติ คะแนน จํานวนนักเรยี น (f) x fx 11 – 20 7 15.5 108.5 21 – 30 6 25.5 153 31 – 40 8 35.5 284 41 – 50 15 45.5 682.5 51 - 60 4 55.5 222  f  N  40  fx  1450

126 วิธีทํา x   fx  x = 1450 40 = 36.25 คาเฉลี่ยเลขคณติ = 36.25 สมบัติทสี่ าํ คญั ของคา เฉลีย่ เลขคณิต 1. = 2. = 0 3.N มีคานอยทีส่ ดุ เม่อื M = x หรอื N xi N M ) 2 ( x i M ) 2 ( x ) 2 ≤ ( x i i1 i1 i1 เมอื่ M เปนจาํ นวนจรงิ ใดๆ 4. x min  x  x min 5. ถา yi = axi + b , I = 1, 2, 3, ……., N เมื่อ a , b เปน คา คงตวั ใดๆแลว y =ax +b คา เฉลีย่ เลขคณติ รวม (Combined Mean) ถา เปน คาเฉลี่ยเลขคณติ ของขอ มูลชดุ ท่ี 1 , 2 , … , k ตามลาํ ดบั ถา N1 , N2 , … , Nk เปน จาํ นวนคา จากการสังเกตในขอมลู ชุดที่ 1 , 2 ,… , k ตามลาํ ดบั =

127 ตวั อยาง ในการสอบวิชาสถติ ขิ องนกั เรยี นโรงเรยี นปราณีวิทยา ปรากฏวานักเรียนชั้น ม.6/1 จํานวน 40 คน ไดคาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 70 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/2 จํานวน 35 คน ได คาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบเทากับ 68 คะแนน นักเรียนชั้น ม.6/3 จํานวน 38 คน ไดคาเฉล่ียเลข คณติ ของคะแนนสอบเทา กบั 72 คะแนน จงหาคาเฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 3 หอง รวมกัน วธิ ที าํ x รวม =  N x N = (40)(70)  (35)(68)  (38)(72) 40  35  38 = 70.05 2.2. มัธยฐาน (Median) มธั ยฐาน คือ คาท่ีมีตาํ แหนง อยกู ึ่งกลางของขอ มูลทั้งหมด เม่ือไดเรยี งขอ มลู ตามลําดับ ไมว า จาก นอยไปมาก หรือจากมากไปนอย แทนดว ยสัญลักษณ Md การหามัธยฐานของขอมลู ที่ไมไ ดแ จกแจงความถี่ หลักการคดิ 1) เรยี งขอมลู ทม่ี ีอยทู ั้งหมดจากนอ ยไปมาก หรอื มากไปนอ ยกไ็ ด 2) ตาํ แหนง มัธยฐาน คอื ตําแหนงก่งึ กลางขอมลู ท้ังหมด ดังน้นั ตําแหนงของมธั ยฐาน = N 1 2 เมือ่ N คือ จํานวนขอมลู ทง้ั หมด 3) มธั ยฐาน คือ คาท่ีมีตําแหนง อยกู ึง่ กลางของขอ มูลทง้ั หมด ตวั อยา ง กําหนดใหค าจากการสังเกตในขอมลู ชุดหนง่ึ มดี งั น้ี 5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13 จงหามัธยฐาน วธิ ีทํา เรียงลําดับขอ มูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตําแหนงมัธยฐาน = N 1 2 = 20  1 2 = 10.5 คามัธยฐานอยูระหวา งตําแหนงท่ี 10 และ 11

128 คา ของขอ มลู ตาํ แหนงท่ี 10 คอื 6 และตาํ แหนงที่ 11 คอื 8 ดงั น้ัน คามัธยฐาน = 6  8 = 7 2 การหามธั ยฐานของขอมลู ท่ีจัดเปน อนั ตรภาคชน้ั ขั้นตอนในการหามัธยฐานมีดังน้ี (1) สรางตารางความถ่ีสะสม (2) หาตําแหนง ของมัธยฐาน คอื N เมือ่ N เปน จํานวนของขอมลู ทัง้ หมด 2 (3) ถา N เทา กับความถ่สี ะสมของอนั ตรภาคชนั้ ใด อันตรภาคชัน้ นน้ั เปน ชัน้ มธั ยฐาน และ 2 มีมัธยฐานเทา กบั ขอบบน ของอันตรภาคช้นั นนั้ ถา N ไมเทาความถี่สะสมของอนั ตรภาคชั้นใดเลย 2 อันตรภาคชน้ั แรกที่มคี วามถ่ีสะสมมากกวา N เปน ช้ันของมธั ยฐาน และหามัธยฐานไดจากการเทยี บ 2 บัญญัติไตรยางค หรอื ใชสูตรดังน้ี จากขอมูลทงั้ หมด N จาํ นวน ตาํ แหนง ของมธั ยฐานอยทู ่ี N 2  N  f l   2  Md = Lo  i      fm    เมื่อ Lo คือ ขีดจํากดั ลางของอนั ตรภาคชน้ั ทมี่ มี ัธยฐานอยู  f l คือ ความถสี่ ะสมกอนถงึ ชั้นท่มี ีมธั ยฐานอยขู องคะแนนต่ํากวาทอี่ ยูชน้ั ตดิ กนั fm คือ ความถข่ี องช้ันท่ีมีมธั ยฐานอยู i คือ ความกวา งของอนั ตรภาคช้ันท่มี ีมธั ยฐานอยู N คือ จํานวนขอมูลท้งั หมด

129 2.3 ฐานนยิ ม (Mode) การหาฐานนิยมของขอ มลู ทไี่ มแจกแจงความถี่ ใชส ญั ลักษณ Mo คือคาของขอมูลท่ีมีความถ่ีสงู สุด หรือคาที่มีจํานวนซ้ํา ๆ กันมากที่สุด แทน ดว ยสัญลักษณ Mo หลักการคดิ - ใหดูวาขอมูลใดในขอมูลท่ีมีอยูท้ังหมด มีการซํ้ากันมากที่สุด (ความถ่ีสูงสุด) ขอมูลน้ันเปน ฐานนยิ มของขอมูลชดุ นน้ั หมายเหตุ - ฐานนยิ มอาจจะไมมี หรือ มมี ากกวา 1 คาก็ได

130 สง่ิ ทต่ี อ งรู 1. ถา ขอมูลแตล ะคา ท่แี ตกตา งกนั มคี วามถเ่ี ทากนั หมด เชน ขอมูลทีป่ ระกอบดวย 2 , 7 , 9 , 11 , 13 จะพบวา แตละคา ของขอมลู ทแี่ ตกตา งกัน จะมคี วามถ่ีเทา กบั 1 เหมือนกนั หมด ในทนี่ แ้ี สดงวา ไมนิยมคาของขอมูลตัวใดตวั หนึ่งเปน พเิ ศษ ดังนนั้ เราถอื วา ขอ มูลในลักษณะดังกลาวนี้ ไมมีฐานนยิ ม 2. ถาขอมลู แตล ะคาทแี่ ตกตา งกนั มคี วามถ่ีสงู สดุ เทา กนั 2 คา เชน ขอ มูลทปี่ ระกอบดว ย 2, 4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบวา 4 และ 7 เปน ขอมลู ทม่ี ีความถี่สงู สดุ เทา กับ 2 เทากนั ในลกั ษณะ เชนน้ี เราถอื วา ขอมูลดงั กลา วมฐี านนยิ ม 2 คา คือ 4 และ 7 3. จากขอ 1, 2, และตวั อยา ง แสดงวา ฐานนยิ มของขอ มลู อาจจะมหี รือไมมกี ็ไดถ า มอี าจจะ มีมากกวา 1 คากไ็ ด การหาฐานนิยมของขอ มูลทม่ี กี ารแจกแจงความถี่ กรณีขอมูลทม่ี กี ารแจกแจงความถแี่ ลว การหาฐานนยิ มจากขอ มูลทแี่ จกแจงความถ่ีแลว อาจนาํ คา ของจุดก่งึ กลางอันตรภาคชนั้ ของขอ มูล ที่มีความถ่มี ากท่สี ดุ มาหาจดุ กงึ่ กลางช้นั ท่ีหาคา ได จะเปนฐานนยิ มทนั ที แตค าที่ไดจ ะเปน คา โดยประมาณ เทา น้นั หากใหไดข อ มลู ท่ีเปนจรงิ มากท่สี ดุ ตองใชวิธีการคํานวณจากสตู ร Mo  Lo   d1 d1  i  d2    เมอ่ื Mo = ฐานนยิ ม Lo = ขีดจํากดั ลางจริงของคะแนนที่มฐี านนยิ มอยู d1  ผลตางของความถีร่ ะหวา งอนั ตรภาคช้ันทม่ี คี วามถี่สงู สดุ กบั ความถข่ี องชน้ั ทีม่ ีคะแนนต่ํากวา ท่ี อยูตดิ กัน d2  ผลตา งของความถ่ีระหวางอันตรภาคชนั้ ทม่ี คี วามถ่ีสงู สุดกบั ความถข่ี องชั้นที่มคี ะแนนสูงกวา ที่ อยตู ดิ กัน i = ความกวา งของอนั ตรภาคช้นั ที่มฐี านนยิ มอยู

131 ตัวอยาง จากตารางคะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตรของนักศึกษา 120 คน จงหาคา ฐานนยิ ม จากสตู ร Mo  Lo  i  d1   d   d1 2  Lo = 69.5 , d1  45 – 22 = 23 , d2  45 – 30 = 15 และ i = 79.5 – 69.5 = 10 จะได Mo  69.5  10 23   75.55  23  15   ฐานนยิ มของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร มีคาเปน 75.55 ความสมั พนั ธร ะหวางคา เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม นกั สถติ พิ ยายามหาความสัมพนั ธระหวางคากลางท้ังสาม ฐานนยิ ม = ตวั กลางเลขคณติ – 3 (ตัวกลางเลขคณติ – มธั ยฐาน ) หรือ Mo = x  3x  Md  ถาแสดงดว ยเสน โคงความสมั พันธระหวางการแจกแจงความถค่ี า กลาง และการกระจายของ ขอ มลู ไดด ังน้ี ขอมลู มีการแจกแจงเปนโคงปกติ ขอ มูลมกี ารแจกแจงเบข วา ขอมลู มกี ารแจกแจงเบซาย

132 แบบฝก หดั ที่ 2 1. จงหาคา เฉล่ียเลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของนํ้าหนักเดก็ 20 คน ซ่งึ มนี าํ้ หนักเปน กิโลกรัมดังนี้ 32 60 54 48 60 52 46 35 60 38 44 48 49 54 47 48 44 48 60 32 2. รายไดพเิ ศษตอ เดอื นของพนกั งานในโรงงานแหง หนง่ึ เปน ดังน้ี รายได (บาท) ความถี่ (f) 140 – 144 1 145 – 149 2 150 – 154 34 155 – 159 25 160 – 164 10 165 - 169 5 170 – 174 3 จงหาคาเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนยิ ม

133 เร่ืองที่ 3 การนําเสนอขอ มูลสถิติ การนําเสนอขอมลู สถติ สิ ามารถกระทําได 2 ลกั ษณะใหญ ๆ ดังน้ี 3.1. การนําเสนออยางไมเปนแบบแผน ( Informal presentation ) เปนการนําเสนอขอมูลท่ีไม จําเปนตองมีกฎเกณฑอะไรมากนัก มีการนาํ เสนอในลักษณะนอ้ี ยู 2 วธิ ี คือ การนาํ เสนอในรูปขอความ หรอื บทความและการนําเสนอในรูปขอความกึ่งตาราง ดงั ตัวอยาง ตัวอยาง การนาํ เสนอในรปู ขอความ / บทความ จากการสาํ รวจการใชโทรศัพทผ า นดาวเทียมไทยคมทั่วประเทศในป 2546 พบวา มอี ยูต ามหองสมุด ประชาชนจํานวน 960 แหง มีอยูตามบานผูเรียนจํานวน 540 แหง และมีอยูที่ศูนยการเรียนชุมชนอีก 1,500 แหง รวมทง้ั ส้นิ มโี ทรศัพทผานดาวเทยี มทั้งหมด 3,020 แหง ตัวอยาง การนาํ เสนอในรปู ขอ ความกงึ่ ตาราง จากการสํารวจสาํ มะโนประชากรทีว่ างงานตลอดทัว่ ประเทศในป 2543 ปรากฏวามผี วู างงานดังนี้ ภาคกลาง 65,364 คน ภาคเหนือ 32,413 คน ภาคใต 23,537 คน ภาคตะวนั ออก 12,547 คน ภาคตะวนั ตก 9,064 คน ภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื 132,541 คน รวมทั้งสนิ้ 275,466 คน 3.2. การนําเสนออยางเปนแบบแผน ( Formal presentation ) เปนการนําเสนอขอมูลท่ีมี กฎเกณฑและตอ งปฏบิ ตั ิตามมาตรฐานที่กําหนดไวเปนแบบแผน การนําเสนอวิธีการน้ีเปนลักษณะ ตาราง แผนภมู ิ แผนภาพ และกราฟตาง ๆ 3.2.1 การนาํ เสนอโดยใชตาราง เปนการนําขอมูลมาจัดเรียงใหอยูในรูปของแถวหรือหลัก ตามลักษณะที่สัมพันธกัน อยูใน ตาํ แหนงท่เี ก่ยี วของกนั ทําใหสะดวกในการเปรียบเทียบ รวบรัดตอการนําเสนอ องคประกอบท่ัวไป ของตารางจะมีดังน้ี

134 องคประกอบตารางสถิติ ตารางสถิติโดยทว่ั ไปประกอบดว ย 1. หมายเลขตาราง (table number) ชอ่ื เรอ่ื ง (title) หมายเหตุคาํ นาํ (prefatory note) หัวขั้ว หวั สดมภ (Stub head) (Column head) ตัวขวั้ ตัวเรือ่ ง (stub entries) (body) หมายเหตุลา ง (footnote) หมายเหตุแหลง ทีม่ า ( source note) 1. หมายเลขตาราง เปน ตัวเลขท่แี สดงลาํ ดับทข่ี องตาราง ใชในกรณีท่ีมีตารางมากกวาหน่ึงตารางท่ีตอง นําเสนอ 2. ชอื่ เรอ่ื ง เปนขอ ความทอ่ี ยตู อจากหมายเลขตาราง ชอื่ เร่อื งที่ใช แสดงวา เปน เรื่องเก่ียวกับอะไร ท่ีไหน เมอ่ื ไร 3. หมายเหตุคํานาํ เปนขอความที่อยูใตช่ือเรื่อง เปนสวนที่ชวยใหรายละเอียดในตารางมีความชัดเจน ยง่ิ ข้ึน 4. ตน ขัว้ ประกอบดว ย หวั ขั้ว และตน ขัว้ ซึง่ หัวขว้ั จะอธบิ ายเก่ียวกับ ตัวข้ัว สว นตัวข้ัว จะแสดงขอมูล ที่อยใู นแนวนอน 5. หัวเร่ือง ประกอบดวย หวั สดมภ และตัวเรื่อง ซึ่งหัวสดมภใชอธิบายขอมูลแตละสดมภ ตามแนวตั้ง ตัวเรื่อง ประกอบดว ย ขอ มูลทเ่ี ปนตวั เลขโดยสวนใหญ 6. หมายเหตุแหลง ท่ีมา บอกใหทราบวา ขอ มูลในตารางมาจากทีใ่ ด ชวยใหผอู า นไดค น ควา เพิ่มเติม ตัวอยาง ตารางแสดงจํานวนประชากรของประเทศไทยปตาง ๆ จําแนกตามเพศ ( สํานักงานสถิติ แหงชาติ ) จํานวนประชากร ชาย หญิง รวม พ.ศ. 2480 7,313,584 1,150,521 14,464,105 2490 8,722,155 8,720,534 17,442,689 2503 13,154,149 13,103,767 26,257,916 2513 17,123,862 17,273,512 34,397,374 2523 22,008,063 22,170,074 44,278,137

135 3.2.2 แผนภูมริ ูปภาพ ( Pictogram) เปนแผนภูมิท่ีใชรูปภาพแทนตัวเลขของขอมูล เชนรูปภาพ คน 1 คน แทนจาํ นวนคน 100 คน ถามีคน 550 คน จะมรี ปู ภาพคน 5 รปู และภาพคนท่ีไมส มบรู ณอีกคร่ึง รูปการนําเสนอขอมูลในรูปภาพทําใหดงึ ดดู ความสนใจมากขึ้น ตัวอยาง ตอ ไปน้ีเปนตัวอยา งแผนภมู ิรูปภาพ ซงึ่ แสดงปรมิ าณท่ีไทยสง สินคาออกไปขายยังประเทศบรไู น ระหวางป 2526-2531 = 100 ลานบาท 2526 250 2527 234 2528 360 2529 360 2530 450 2531 550 ทม่ี า : กรมศุลกากร จากขอมูลขา งตน แสดงวาในป 2526 ไทยสงสินคาไปขายยังประเทศบรูไน 250 ลานบาท ในป 2531 สงสินคาไปขาย 550 ลานบาท เปนตน 3.2.3 แผนภมู ริ ูปวงกลม คือ แผนภูมิท่ีแสดงใหเห็นถึงรายละเอียดสวนยอย ๆ ของขอมูลที่นํามา เสนอ การนําเสนอขอมูลในลักษณะน้ีจะเสนอในรูปของวงกลมโดยคํานวณสวนยอย ๆ ของขอมูลท่ีจะ แสดงท้ังหมด หลังจากน้นั แบง พ้ืนที่ของรปู วงกลมทั้งหมดออกเปน 100 สวน หลังจากนั้นก็หาพื้นท่ีของ แตละสว นยอ ย ๆ ทจี่ ะแสดง

136 ตัวอยาง แผนภูมริ ปู วงกลมแสดงการเปรียบเทียบงบประมาณดานตา ง ๆ ทใ่ี ชใ นสถานศกึ ษา ( ยกเวน เงินเดอื น – คาจาง ) % % % 3.2.4 แผนภมู แิ ทง (Bar chart) การนําเสนอขอมูลโดยใชแผนภูมิแทง เปนการนําเสนอขอมูล โดยใชรปู สี่เหล่ียมผนื ผา รูปส่ีเหล่ียมผืนผา อาจเรยี งในแนวตั้ง หรือแนวนอนก็ได ซ่ึงสี่เหล่ียมผืนผาแตละ รูปจะมคี วามกวา งเทา ๆกันทุกรปู สวนความยาวของส่เี หล่ียมผนื ผาข้นึ อยกู บั ขนาดของขอมูล นิยมเรียกรูป สี่เหล่ยี มผนื ผา ในแตละรปู วา “แทง” (bar) ระยะหางระหวา งแทง ใหพ องาม และเพ่ือใหจําแนกลักษณะท่ี แตกตางกันของขอ มูลในแตละแทง ใหช ัดเจน และสวยงามจึงไดมีการแรเงา หรือระบายสี และเขียนตัวเลข กาํ กับไวบนตอนปลายของแตล ะแทง ดวยก็ได 3.2.4. 1 แผนภมู ิแทง เชงิ เดยี่ ว (Simple bar chart) ตัวอยา ง การเสนอขอ มลู โดยใชแผนภมู แิ ทงเชงิ เดย่ี ว แผนภูมแิ สดงจํานวนทอี่ ยอู าศัยเปด ตัวใหมใ นเขตกทม. และปริมณฑล จํานวนทีอ่ ยอู าศัย 253,159 300000 250000 200000 150000 113,150 142,053 46,909 41,300 100000 81,657 58,497 50000 0 2534 2535 2536 2537 2538 2539 2540

137 3.2.4.2แผนภมู แิ ทง เชงิ ซอ น (Multiple bar chart) ขอ มลู สถิตทิ จ่ี ะนาํ เสนอดว ยแผนภูมิแทงตอง เปน ขอ มลู ประเภทเดียวกันและหนว ยของตวั เลขเปนหนว ยเดียวกนั และควรใชเ ปรียบเทยี บขอ มลู 2 ชดุ หรือมากกวา 2 ชดุ ก็ได ซ่งึ อาจเปน แผนภูมใิ นแนวต้งั หรอื แนวนอน กไ็ ดส่งิ ทสี่ าํ คัญตองมกี ุญแจ (Key) อธิบายวาแทง ใดหมายถึงขอมูลชุดใดไวท ด่ี วย ดตู ัวอยางจากรูปที่ 3 แผนภูมแิ ทงแสดงสินทรัพย หนสี้ ินและทุนของสหกรณออมทรพั ยมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร 3.2.5 การนําเสนอขอมลู โดยใชก ราฟเสน การนําเสนอขอมลู ท่มี ีลักษณะเปน กราฟเสนนัน้ ลักษณะของกราฟอาจจะเปนเสนตรงหรือไมก ไ็ ด จุดสาํ คญั ของการนําเสนอโดยใชกราฟเสน กเ็ พ่ือจะใหผูอานมองเห็นแนวโนมการเพ่ิมข้ึนหรือลดลงของ ขอมูล เชนขอมูลที่เกี่ยวกับเวลา ถาเรานําเสนอโดยใชกราฟเสน เราก็สามารถจะมองเห็นลักษณะของ ขอ มลู ในชว งเวลาตา ง ๆ วา มีการเปลี่ยนแปลงในลกั ษณะทเ่ี พ่ิมขึ้นหรือลดลงมากนอยเพียงใด นอกจากนี้ กราฟเสนยังทาํ ใหเ รามองเหน็ ความสัมพนั ธระหวา งขอมูล(ถามีขอมูลหลาย ๆ ชุด) และสามารถนําไปใช ในการคาดคะเน หรือพยากรณข อมลู นั้นไดอ กี ดว ย โดยท่วั ไป การนาํ เสนอขอ มูลโดยใชก ราฟเสนกจ็ ะมลี ักษณะเชน เดียวกบั ตาราง กลาวคือ เราตอง บอก หมายเลขภาพ ช่อื ภาพ แหลงท่มี าของขอมูล และที่สําคัญตองบอกใหทราบวาแกนนอนและแกนต้ัง ใชแ ทนขอ มูลอะไรและมหี นว ยเปนอยางไร

( ลานบาท) 138 3.2.5.1 กราฟเชิงเด่ียว คือ กราฟท่ีแสดงลักษณะของขอมูลเพียงชุดเดียว เชน ขอมูล เก่ียวกับปริมาณสินคาที่นําเขาจากประเทศสิงคโปร ขอมูลเกี่ยวกับปริมาณน้ําฝนประจําเดือนตาง ๆ ป พ.ศ. 2543 เปนตน ตัวอยา ง ตารางแสดงปรมิ าณสนิ คาที่นําเขา จากประเทศสิงคโปร ป ปรมิ าณสินคานําเขา (ลานบาท) 2526 14,623 2527 19,373 2528 18,746 2529 15,845 2530 26,030 2531 34,034 ท่ีมา : กรมศลุ กากร จงเสนอขอมลู ดงั กลา วโดยใชก ราฟเชงิ เดี่ยว วิธีทาํ จากขอ มลู ดงั กลา วเราสามารถนาํ มาเขียนเปนกราฟเสน ไดดงั นี้ ปรมิ าณสินคาที่นาํ เขา จากประเทศสิงคโปร ปพ .ศ. 2526 – 2531 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 2526 2527 2528 2529 2530 2531 ปพ.ศ.

139 3.2.5.2 กราฟเชิงซอน กราฟเชิงซอนเปนการนําเสนอขอมูลในลักษณะเดียวกับแผนภูมิแทง เชงิ ซอน กลา วคือเปนการนําเสนอเพอ่ื เปรียบเทียบใหเห็นถึงความแตกตางระหวางขอมูลต้ังแต 2 ชุดขึ้น ไป เชนการเปรยี บเทียบระหวาง จํานวนอุบัติเหตุทางอากาศ กบั จาํ นวนอบุ ัตเิ หตุทางเรอื จํานวนคนเกิดกับ จาํ นวนคนตาย เปน ตน ตวั อยา งท่ี 24 ตารางแสดงราคาขาวสาลี และราคาแปงขาวสาลีท่ีประเทศไทยสั่งเขามาตั้งแตป 2517 – 2523 ป ราคาขาวสาล(ี บาท/ตัน) ราคาแปง ขา วสาล(ี บาท/ตนั ) 2517 4,501 5,811 518 4,796 6,695 2519 3,806 6,521 2520 2,892 5,142 2521 3,112 5,010 2522 3,957 5,538 2523 2,288 5,605 ท่มี า : วารสารเศรษฐกจิ ธนาคารกรุงเทพ จํากดั ฉบบั เดอื นมถิ นุ ายน 2515 ปท ี่ 14 เลมท่ี 6 วธิ ีทํา จากขอ มูลดังกลาวสามารถนํามาเขยี นกราฟเสนไดดงั นี้ กราฟแสดงราคาขาวสาลี และราคาแปง ขา วสาลีทปี่ ระเทศไทยสัง่ เขามาต้งั แตป  2517 – 2523 8000 ขา วสาลี 7000 แป งสาลี 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 2517 2519 2521 2523

140 แบบฝกหดั ท่ี 3 1. กําหนดใหวา จาํ นวนคนไข (คนไขใน) ของโรงพยาบาลอาํ เภอแหง หน่ึงในป 2545 และ 2546 ซงึ่ ไดม ากจากการสาํ รวจของโรงพยาบาลเปน ดงั น้ี พ.ศ. 2545 มเี พศชาย 4,571 คน หญงิ 3,820 คน ป 2546 มเี พศชาย 5,830 หญงิ 4,259 คน จงนาํ เสนอขอมลู ก. ในรปู บทความ ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ข. ในรปู บทความ / ขอความกงึ่ ตาราง ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จากขอ มลู ท่ีนาํ เสนอในรูปตาราง รอยละของนกั ศกึ ษาระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนตน ของสถาบันการศกึ ษา แหงหน่ึง ไดผลการเรยี นใน 4 วชิ าหลกั ในป 2546 มดี งั น้ี รอยละของระดับผลการเรยี น หมวดวชิ า 4 3 2 10 คณติ ศาสตร 4.49 9.51 22.88 43.58 16.28 ภาษาไทย 5.82 12.14 26.55 41.18 13.10 วิทยาศาสตร 4.82 11.23 23.50 39.81 19.91 สังคมศึกษา 9.04 16.60 29.10 34.75 9.09 รวม 84.55 13.67 จากตารางจงตอบคําถามตอไปน้ี 1. หมวดวชิ าใดทน่ี กั ศกึ ษาไดระดับผลการเรยี น 4 มากทสี่ ุดและไดระดบั 0 นอ ยท่ีสดุ และคดิ เปน รอยละเทาไร 2. นักศกึ ษาสว นใหญไดร ะดบั ผลการเรยี นใด 3. ระดับผลการเรียนทีน่ กั ศกึ ษาจาํ นวนมากที่สุดไดรบั 4. ระดบั ผลการเรียนท่ีนกั ศึกษาจํานวนนอยทีส่ ุดไดร ับ 5. กลา วโดยสรุปถึงผลการเรยี นของสถาบันแหง นีเ้ ปน อยางไร

141 6. ตารางแสดงปริมาณผลติ ยางพาราของประเภทตาง ๆ ในป พ.ศ. 2544 และป พ.ศ. 2545 ดงั น้ี ประเทศ ปรมิ าณการผลติ ( ลา นตัน ) มาเลเซยี ป 2544 ป 2545 อนิ โดนเี ซีย 2.5 3.0 ไทย 3.0 4.0 เวียดนาม 2.0 3.5 1.5 2.0 ลาว 1.0 1.5 จงเขียน 1. แผนภูมแิ ทง แสดงการผลติ ยางพาราของประเทศตา ง ๆในป 2544 2. แผนภมู ิแทงและการเปรียบเทยี บการผลติ ยางพาราของประเทศตาง ๆในป 2544 และในป 2545 3. แผนภูมวิ งกลมแสดงการเปรยี บเทียบการผลติ ยางพาราของประเทศตา ง ๆ ในป 2544 4. จงเขียนกราฟแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณสตั วน ํ้าจดื และสตั วน ้ําเค็มท่ีจบั ไดต้ังแต พ.ศ. 2540 ถึง พ.ศ. 2546 ปรมิ าณทจี่ บั ได ( พันตนั ) พ.ศ. สตั วน ํา้ จดื สัตวน ้ําเค็ม 2540 1,550 130 2541 1,529 141 2542 1,395 159 2543 2,068 161 2544 1,538 122 2545 1,352 147 2546 1,958 145

142 3.3 สถติ ิกบั การตดั สินใจ ในชีวิตประจาํ วนั ของแตละบคุ คล จะมกี ารตดั สนิ ใจเกยี่ วกับการดําเนินชีวิตในแตละเรื่อง แตละ เหตุการณอยูตลอดเวลา การเลือกหรอื การตดั สนิ ใจทจ่ี ะเลอื กวธิ กี ารตางๆ ยอมตองอาศัยความเชื่อ ความรู และประสบการณ สามัญสํานึก ขาวสาร ขอมูลตางๆ มาประกอบการเลือกหรือการตัดสินใจดังกลาว เพอ่ื ใหสามารถดํารงชวี ิตอยางถูกตอ ง และมีโอกาสผิดพลาดนอยทสี่ ุด ตัวอยางเชน การตัดสนิ ใจที่เกิดจากการเลอื กในสิง่ ตาง ๆ ที่เกดิ ขึ้น จะเหน็ ไดวา การเลือกตัดสนิ ใจจะทําเรื่องใดๆ จําเปนตองมีขอมูลในการตัดสินใจในการเลือกทํา สิ่งนัน้ ๆ ใหด ีที่สดุ ขอ มูลที่มีอยหู รือหามาได หรอื ขอ มลู ท่ีวเิ คราะหเบ้ืองตนแลว ยังเรียกวา “ สารสนเทศ หรือขา วสาร” (Information) จะชว ยใหก ารตัดสินใจดยี ง่ิ ขึน้ หลกั ในการเลอื กขอมูลมาใชประกอบการตัดสนิ ใจ จะตอ ง - เชื่อถือได - ครบถวน - ทันสมัย ถา ขอ มลู ที่มีอยูไมสามารถนาํ มาประกอบการตัดสินใจได อาจทําใหเปนสารสนเทศเสียกอน ซ่ึง ผูใชจะตองเลือกวิธีวิเคราะหขอมูลที่เหมาะสมกับคําตอบท่ีตองการไดรับเสียกอน น่ันคือ วิธีวิเคราะห ขอ มูลและเปนตัวกาํ หนดขอมูลท่จี าํ เปนตองใช

143 ตวั อยาง ขอ มูลและสารสนเทศ ทุกวนั นส้ี ถติ ิถูกนาํ มาใชประโยชนหลายๆดา น หลายสาขา และมสี วนเกย่ี วขอ งกับชีวิตประจําวัน ของมนุษยมากขึ้น ทกุ วงการ ท้งั สวนทเ่ี ปนขอ ความ ตาราง รูปภาพ ปา ยประกาศ และเอกสารทางวิชาการ ตา งๆ เปน ตน โดยเฉพาะหนวยงานที่ทํางานดานนโยบายและการวางแผน จะตองใชสถิติท้ังขอมูล และ สารสนเทศเพ่ือจัดทํา นโยบาย วางแผนงาน เพื่อใชเปนเครื่องมือสนับสนุนในการตัดสินใจตางๆ ของ หนว ยงานทง้ั ภาครฐั และเอกชน ในสว นของภาครัฐบาลตองอาศัยสถิติในการวัดภาพรวมทางดา นเศรษฐกิจ เชน การหาผลิตภัณฑ มวลรวมของประเทศ การบรโิ ภค การออม การลงทุน ตลอดจนการวดั การเปลย่ี นแปลงคาของเงินเปนตน นอกจากนี้ยังอาศัยวิธีการทางสถิติชวยอธิบายเก่ียวกับทฤษฏีทางเศรษฐศาสตร การทดสอบสมมติฐาน ตางๆโดยพยายามพยากรณและคาดคะเนแนวโนมภาวะเศรษฐกิจของประเทศ ในดา นธุรกจิ การคา ตวั เลขสถติ ิมีประโยชนเ ปน เครอ่ื งมอื ชว ยรกั ษาและปรับปรุงคุณภาพการผลิต ใชเปน เครื่องมือในการคัดเลือกและยกฐานะของคนงาน หรือใชเปนเครื่องมือในการควบคุมเพ่ือใหใช วัตถดุ บิ อยางประหยดั มกี ารคาดคะเนความตองการของลูกคาในอนาคต ซึ่งการตัดสินใจเกี่ยวกับการคา การขายตองอาศัยสถิติทงั้ ส้ิน สําหรับในดานสังคมและการศึกษา ในวงการสาธารณสุขตองใชขอมูลสถิติเพ่ือการดูแลรักษา สุขภาพ การประมวลผล และคาดการณแ นวโนม การระวังสขุ ภาพ ตองอาศัยขอมูลทางสถิติประกอบการ ตัดสนิ ใจ สว นในดานการศกึ ษาสถติ ิจะชว ยในการวางนโยบายและแผนการจัดการศึกษาทั้งในระดับชาติ และระดับทอ งถิ่น นอกจากนี้สถติ ิยังชวยตดิ ตาม วัดผลและประเมินผลการจัดการเรียนการสอนและการ บริหารจดั การอกี ดว ย