การคิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต VEDIC MATHEMATICS การคูณ สํานกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา สํานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ



คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ สำ�นกั วิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ปที ่พี มิ พ ์ พ.ศ. 2562 จำ�นวนพมิ พ ์ 45,000 เลม่ พิมพ์ท ี่ โรงพมิ พช์ มุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จ�ำ กดั 79 ถนนงามวงศว์ าน แขวงลาดยาว เขตจตุจกั ร กรงุ เทพมหานคร 10900 โทร. 0-2561-4567 โทรสาร 0-2579-5101 นายโชคดี ออสวุ รรณ ผู้พิมพ์ผู้โฆษณา

คำ�น�ำ ก า ร จั ด ก า ร เรี ย น ก า ร ส อ น ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ด้ ว ย เ ท ค นิ ค การคิดเลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) เล่มน้ี จดั ท�ำ ข้นึ โดยมวี ตั ถุประสงค์ เพื่อพัฒนาทักษะการคิดคำ�นวณทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ให้ผู้เรียน คิดเลขได้รวดเร็ว ถูกต้อง และแม่นยำ� รู้จักคิด มีเหตุผลอย่างเป็นระบบ สามารถแก้ปัญหาให้มีประสิทธิภาพมากข้ึน ในการจัดทำ�เอกสารเล่มนี้ ไดศ้ กึ ษาเทคนคิ การคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ : Vedic Mathematics) มที ม่ี าจากคมั ภรี โ์ บราณในการคดิ เลขเรว็ ซงึ่ เปน็ สว่ นหนงึ่ ของคมั ภรี พ์ ระเวท ของอินเดีย ประกอบด้วยสูตรหลัก 16 สูตร และสูตรย่อย 13 สูตร ทเ่ี กยี่ วกบั การบวก ลบ คณู หาร ซง่ึ แตล่ ะสตู รเปน็ สตู รเฉพาะ สามารถน�ำ มา ผสมผสานและผนวกกบั พน้ื ความรใู้ นดา้ นคดิ คำ�นวณได้ จากนโยบายของนายกรัฐมนตรี (พลเอกประยุทธ์ จันทร์โอชา) ในงานนายกรัฐมนตรีพบเพ่ือนครู เมื่อปี 2559 สำ�นักงานคณะกรรมการ การศึกษาข้ันพื้นฐาน ได้ดำ�เนินการจัดทำ�คู่มือเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) พรอ้ มทงั้ ขยายผลครอบคลมุ ทกุ เขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษา และได้ส่งผู้บริหาร ศึกษานิเทศก์ ครูผู้สอนคณิตศาสตร์เข้าร่วมโครงการ ฝกึ อบรมและสมั มนาการจดั การเรยี นการสอนเวทคณติ ณสาธารณรฐั อนิ เดยี จากผู้เชี่ยวชาญที่มีประสบการณ์ซ่ึงเป็นต้นกำ�เนิดเวทคณิต และพัฒนา เป็นต้นแบบในการจัดการเรียนการสอน การพัฒนาเอกสารการจัด การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย ก

(เวทคณิต) เลม่ นี้ ไดร้ อ้ ยเรียงภาษาทง่ี า่ ย กะทัดรดั เขา้ ใจไดอ้ ยา่ งรวดเร็ว พร้อมตัวอย่างประกอบ ทำ�ให้ครูผู้สอนและผู้เรียนสามารถศึกษา และท�ำ ความเขา้ ใจไดด้ ว้ ยตนเอง เอกสารการจดั การเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ ดว้ ยเทคนคิ การคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) ใน 1 ชดุ จดั ท�ำ เปน็ 4 เรอ่ื ง ประกอบดว้ ย เร่ือง การบวก การลบ การคูณ และการหาร ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐานหวงั เปน็ อยา่ งยง่ิ วา่ เอกสารการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็ว แบบอนิ เดยี (เวทคณติ )เลม่ นจ้ี ะเปน็ ประโยชนต์ อ่ ครผู สู้ อนน�ำ ไปใชเ้ พอื่ พฒั นา ผู้เรียนท่ีมีพ้ืนฐานการใช้เทคนิคเวทคณิตได้อย่างคล่องแคล่วรวดเร็ว ถูกต้อง แม่นยำ�มากขึ้น ซ่ึงเป็นการบ่มเพาะและพัฒนาผู้เรียนท่ีมี ความโดดเด่นทางคณิตศาสตร์เพื่อต่อยอดผู้เรียนไปสู่การแข่งขัน ในระดับชาตแิ ละนานาชาตติ ่อไป สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน

สารบัญ หนา้ คำ�นำ� ก สารบญั ข เกรนิ่ นำ� ค แผนผังกรอบเน้ือหา เรอ่ื ง การคณู แบบเวทคณติ ง การคณู แนวตง้ั และแนวไขว้ 1 (Urdhva Tiryagbhyam หรือ Vertically and Cross-wise) 19 การคูณโดยการเลือ่ นตวั คณู (Moving Multiplier) 34 ข้อตกลงเบอื้ งต้นส�ำ หรับการคูณโดยวิธีเบ่ยี งฐาน 47 (Yavadunam หรอื By The Deficiency) 47 การคณู โดยวิธีเบยี่ งฐาน 76 (Yavadunam หรือ By The Deficiency) การคณู โดยวธิ เี บย่ี งฐาน จากฐานปฐมภมู ิ (Primary Base) 109 การคูณโดยวธิ ีเบยี่ งฐาน จากฐานทตุ ยิ ภูม ิ 132 (Secondary Base หรือ Sub-Base) 146 การคูณของจำ�นวนท่ตี ัวตั้งและตัวคณู ตา่ งฐานกัน 161 (Numbers near Different Base) 169 การคณู สามจำ�นวนทมี่ คี ่าเบย่ี งฐานใกลเ้ คยี งฐานเดยี วกัน 182 การยกกำ�ลงั สองโดยใช้ Dvandva Yoga หรือ Duplex 183 การคูณพหุนามกบั พหุนาม (Algebraic Multiplication using Urdhva Tiryagbhyam) การตรวจค�ำ ตอบของการดำ�เนนิ การคูณ บรรณานุกรม คณะท�ำ งาน ข

เกริน่ นำ� การคูณแบบเวทคณิตในเอกสารฉบับนี้ มีวิธีการคูณ 2 วิธี ได้แก่ การคูณแนวตั้งและแนวไขว้ (Urdhva Tiryagbhyam หรือ Vertically and Cross-wise) ซ่ึงมีความสัมพันธ์กันกับการคูณโดย การเลื่อนตัวคูณ (Moving Multiplier) จะแตกต่างในรูปแบบของ การเขียนแสดงวิธีทำ� และการคูณโดยวิธีเบี่ยงฐาน (Yavadunam หรือ By The Deficiency) นอกจากวิธีการคูณที่กล่าวมาข้างต้น ในการคูณ แบบเวทคณติ ยงั สามารถใชพ้ น้ื ฐานความรเู้ รอื่ ง การคณู โดยการเลอื่ นตวั คณู มาปรบั เปน็ เทคนคิ การหาก�ำ ลงั สองของจ�ำ นวนนนั้ และยงั สามารถประยกุ ต์ ใชก้ บั การคูณพหนุ ามได้ โดยนำ�เสนอตามล�ำ ดับดังนี้ 1. การคูณแนวตงั้ และแนวไขว้ (Urdhva Tiryagbhyam หรือ Vertically and Cross-wise) 2. การคณู โดยการเลื่อนตวั คูณ (Moving Multiplier) 3. ข้อตกลงเบ้ืองต้นสำ�หรับการคูณโดยวิธีเบี่ยงฐาน (Yavadunam หรือ By The Deficiency) 4. การคูณโดยวิธีเบ่ียงฐาน (Yavadunam หรือ By The Deficiency) 4.1 การคณู โดยวธิ เี บย่ี งฐาน จากฐานปฐมภมู ิ (Primary Base) ค

4.2 การคณู โดยวธิ เี บย่ี งฐาน จากฐานทตุ ยิ ภมู ิ (Secondary Base หรือ Sub-Base) 4.3 การคูณของจำ�นวนที่ตัวต้ังและตัวคูณต่างฐานกัน (Numbers near Different Base) 4.4 การคณู สามจ�ำ นวนทมี่ คี า่ เบย่ี งฐานใกลเ้ คยี งฐานเดยี วกนั 5. การยกกำ�ลงั สองโดยใช้ Dvandva Yoga หรอื Duplex 6. การคูณพหุนามกับพหุนาม (Algebraic Multiplication using Urdhva Tiryagbhyam)

แผนผงั กรอบเนอ้ื หาเรอื่ ง การคณู แบบเวทคณติ การคณู แนวตั้งและแนวไขว้ (Urdhva Tiryagbhyam หรือ Vertically and Cross-wise) การคณู โดยการเล่อื นตวั คูณ (Moving Multiplier) การคณู โดยวธิ ีเบย่ี งฐาน ขอ้ ตกลงเบ้ืองตน้ สำ�หรบั การคณู โดยวิธีเบย่ี งฐาน (Yavadunam หรอื By The Deficiency) (Yavadunam หรอื By The Dificiency) การคูณโดยวิธีเบย่ี งฐาน จากฐานปฐมภมู ิ (Primary Base) การคณู โดยวธิ เี บ่ยี งฐาน จากฐานทตุ ิยภมู ิ (Secondary Base หรือ Sub-Base) การคณู ของจำ�นวนทีต่ วั ตัง้ และตวั คณู ตา่ งฐานกนั (Numbers near Different Base) การคูณสามจ�ำ นวนท่ีมีคา่ เบีย่ งฐานใกลเ้ คยี งฐานเดียวกัน การยกก�ำ ลังสองโดยใช้ Dvandva Yoga หรอื Duplex การคูณพหนุ ามกับพหนุ าม (Algebraic Multiplication using Urdhva Tiryagbhyam) ง

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ 1 . การคูณแนวต้งั และแนวไขว้ (Urdhva Tiryagbhyam หรือ Vertically and Cross-wise) การคูณแนวตั้งและแนวไขว้ มีแบบรูปท่ัวไป (General Multiplication) ของจำ�นวนสองจำ�นวน โดยการดำ�เนินการคูณแนวตั้ง และแนวไขว้ เป็นวิธที ส่ี น้ั สามารถคูณกันได้รวดเรว็ ข้อตกลงเบอ้ื งต้นของการคณู แนวตั้งและแนวไขว้ ผลลัพธ์ท่ีเกิดจากการคูณของเลขโดด กรณีผลคูณเป็นจำ�นวน 2 หลัก เขียนไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี 6 × 4 = 24 เขียนแทนดว้ ย 24 อ่านวา่ เขยี นส่หี ้อยสอง 5 × 3 = 15 เขยี นแทนดว้ ย 15 อ่านว่า เขียนหา้ ห้อยหน่ึง 7 × 8 = 56 เขียนแทนดว้ ย 56 อา่ นวา่ เขียนหกห้อยหา้ 1

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ 1. การคูณจ�ำ นวนสองหลักกบั จำ�นวนสองหลกั ผงั การคณู แนวตง้ั และแนวไขว้ ของจ�ำ นวนสองหลกั กบั จ�ำ นวนสองหลกั • • • • • • • • • • • • ขั้นที่ 3 ขั้นท่ี 2 ข้นั ที่ 1 ซงึ่ สรปุ เปน็ ขน้ั ตอนการคณู แนวตง้ั และแนวไขว้ ของจ�ำ นวนสองหลกั กบั จำ�นวนสองหลักไดด้ งั นี้ ขนั้ ที่ 1 หาผลคูณตามแนวต้งั ของหลักหนว่ ยกับหลกั หน่วย ข้ันที่ 2 หาผลบวกของผลคูณไขวข้ องหลักสบิ กบั หลักหน่วย ขน้ั ท่ี 3 หาผลคูณตามแนวตั้งของหลกั สบิ กับหลักสิบ 2

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลคูณ 21 x 23 วิธคี ิด 2 1 2 3 x 3 ขั้นท่ี 1 หาผลคณู ตามแนวตง้ั ของหลักหน่วยกบั หลักหน่วย จะได้ (1 × 3) = 3 เขียน 3 ในหลกั หน่วย 2 1 2 3 x 8 3 ขน้ั ที่ 2 หาผลบวกของผลคณู ไขว้ของหลักสบิ กบั หลกั หน่วย จะได้ (2 × 3) + (1 × 2) = 8 เขียน 8 ในหลกั สบิ 2 1 2 3 x 4 8 3 ขั้นที่ 3 หาผลคณู ตามแนวต้งั ของหลักสิบกบั หลกั สบิ จะได้ (2 × 2) = 4 เขยี น 4 ในหลักร้อย ได้คำ�ตอบ คือ 483 ดังนน้ั 21 x 23 = 483 ตอบ 483 3

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณ 43 × 32 วธิ ีคดิ 4 3 3 2 x 6 ขั้นท่ี 1 หาผลคูณตามแนวตั้งของหลกั หน่วยกบั หลักหนว่ ย จะได้ (3 × 2) = 6 เขียน 6 ในหลกั หนว่ ย 4 3 3 2 x 17 6 ข้ันที่ 2 หาผลบวกของผลคณู ไขวข้ องหลกั สบิ กับหลกั หน่วย จะได้ (4 × 2) + (3 × 3) = 17 เขียน 17 ในหลกั สิบ 4

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู 4 3 3 2 x 12 17 6 ขั้นที่ 3 หาผลคณู ตามแนวตง้ั ของหลกั สิบกบั หลักสบิ จะได้ (4 × 3) = 12 เขียน 12 ในหลักร้อย ผลคณู ท่ไี ด้ 12176 ได้ค�ำ ตอบ คือ 1,376 ดงั น้ัน 43 x 32 = 12176 = 1,376 ตอบ 1,376 5

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ 2. การคูณจำ�นวนสามหลกั กบั จ�ำ นวนสามหลัก ผงั การคณู แนวตง้ั และแนวไขว้ ของจ�ำ นวนสามหลกั กบั จ�ำ นวนสามหลกั • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ขน้ั ท่ี 5 ขน้ั ท่ี 4 ข้ันท่ี 3 ขน้ั ท่ี 2 ขัน้ ท่ี 1 ซง่ึ สรปุ เปน็ ขน้ั ตอนการคณู แนวตงั้ และแนวไขว้ ของจ�ำ นวนสามหลกั กับจ�ำ นวนสามหลกั ได้ดงั นี้ ขน้ั ที่ 1 หาผลคณู ตามแนวตง้ั ของหลกั หนว่ ยกับหลักหนว่ ย ขัน้ ท่ี 2 หาผลบวกของผลคณู ไขว้ของหลกั สิบกับหลักหน่วย ขัน้ ที่ 3 หาผลบวกของผลคูณไขว้ของหลักร้อยกับหลักหน่วย และผลคณู แนวตัง้ ของหลักสิบกบั หลกั สิบ ขน้ั ที่ 4 หาผลบวกของผลคูณไขวข้ องหลักร้อยกบั หลักสบิ ขัน้ ที่ 5 หาผลคณู ตามแนวตัง้ ของหลกั รอ้ ยกับหลกั ร้อย 6

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลคณู 613 x 158 วิธีคิด 6 1 3 1 5 8 x 24 ข้นั ที่ 1 หาผลคณู ตามแนวตง้ั ของหลกั หนว่ ยกบั หลักหนว่ ย จะได้ (3 × 8) = 24 เขียน 24 ในหลกั หน่วย 6 1 3 8x 1 5 24 23 ขัน้ ที่ 2 หาผลบวกของผลคูณไขว้ของหลักสบิ กับหลักหนว่ ย จะได้ (1 × 8) + (3 × 5) = 23 เขียน 23 ในหลกั สบิ 6 1 3 1 5 8 x 56 23 24 ขน้ั ที่ 3 หาผลบวกของผลคณู ไขวข้ องหลกั รอ้ ยกบั หลกั หนว่ ยและผลคณู แนวตัง้ ของหลกั สิบกับหลกั สิบ จะได้ (6 × 8) + (3 × 1) + (1 × 5) = 56 เขียน 56 ในหลักรอ้ ย 7

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู 6 1 3 1 5 8 x 31 56 23 24 ขน้ั ท่ี 4 หาผลบวกของผลคณู ไขวข้ องหลกั รอ้ ยกบั หลกั สิบ จะได้ (6 × 5) + (1 × 1) = 31 เขยี น 31 ในหลักพัน 6 1 3 1 5 8 x 6 31 56 23 24 ขน้ั ที่ 5 หาผลคูณตามแนวตัง้ ของหลักร้อยกับหลักร้อย จะได้ (6 × 1) = 6 เขยี น 6 ในหลักหมืน่ ผลคูณที่ได้ 631562324 ไดค้ �ำ ตอบ คือ 96,854 ดงั นั้น 613 x 158 = 631562324 = 96,854 ตอบ 96,854 8

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู ตวั อย่างที่ 4 จงหาผลคณู 865 x 432 วิธีคิด 8 6 5 4 3 2 x 10 ข้นั ที่ 1 หาผลคณู ตามแนวตง้ั ของหลกั หนว่ ยกบั หลักหนว่ ย จะได้ (5 × 2) = 10 เขียน 10 ในหลกั หน่วย 8 6 5 2x 4 3 10 27 ขัน้ ที่ 2 หาผลบวกของผลคูณไขว้ของหลักสบิ กับหลักหนว่ ย จะได้ (6 × 2) + (5 × 3) = 27 เขียน 27 ในหลกั สบิ 8 6 5 4 3 2 x 54 27 10 ขน้ั ที่ 3 หาผลบวกของผลคณู ไขวข้ องหลกั รอ้ ยกบั หลกั หนว่ ยและผลคณู แนวตัง้ ของหลกั สิบกับหลกั สิบ จะได้ (8 × 2) + (5 × 4) + (6 × 3) = 54 เขียน 54 ในหลักรอ้ ย 9

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ 8 6 5 4 3 2 x 48 54 27 10 ข้ันท่ี 4 หาผลบวกของผลคูณไขวข้ องหลักร้อยกับหลกั สิบ จะได้ (8 × 3) + (6 × 4) = 48 เขียน 48 ในหลักพนั 8 6 5 4 3 2 x 32 48 54 27 10 ขั้นที่ 5 หาผลคณู ตามแนวต้งั ของหลกั ร้อยกับหลกั รอ้ ย จะได้ (8 × 4) = 32 เขยี น 32 ในหลกั หมน่ื ผลคูณท่ีได ้ 3248542710 ไดค้ �ำ ตอบ คอื 373,680 ดงั นนั้ 865 x 432 = 3248542710 = 373,680 ตอบ 373,680 10

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ ตัวอย่างที่ 5 จงหาผลคณู 437 x 21 หมายเหตุ ถ้าหลักไมเ่ ทา่ กนั ให้เติม 0 ขา้ งหนา้ เพอ่ื ใหจ้ ำ�นวนหลักเท่ากัน วธิ ีคดิ 4 3 7 x 0 2 1 0 8 10 17 7 หลักหน่วย (7 × 1) = 7 หลกั สิบ (3 × 1) + (7 × 2) = 17 เขียน 17 หลักรอ้ ย (4 × 1) + (7 × 0) + (3 × 2) = 10 เขียน 10 หลกั พัน (4 × 2) + (3 × 0) = 8 หลกั หมื่น (4 × 0) = 0 ผลคูณท่ีได้ 0810177 ได้ค�ำ ตอบ คือ 9,177 ดังน้ัน 437 x 21 = 0810177 = 9,177 ตอบ 9,177 11

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู 3. การคูณจำ�นวนสีห่ ลกั กับจำ�นวนสี่หลัก ผังการคูณแนวต้ังและแนวไขว้ ของจำ�นวนสหี่ ลักกบั จ�ำ นวนสี่หลัก • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ขนั้ ที่ 7 ข้นั ท่ี 6 ข้นั ท่ี 5 ขน้ั ท่ี 4 ขั้นที่ 3 ขั้นที่ 2 ขั้นท่ี 1 ซ่ึงสรุปเป็นข้ันตอนการคูณแนวตั้งและแนวไขว้ ของจำ�นวนส่ีหลัก กับจำ�นวนสี่หลักไดด้ งั นี้ ขน้ั ท่ี 1 หาผลคูณตามแนวต้งั ของหลักหน่วยกบั หลกั หน่วย ขั้นที่ 2 หาผลบวกของผลคณู ไขว้ของหลกั สิบกบั หลักหนว่ ย ขน้ั ท่ี 3 หาผลบวกของผลคูณไขว้ของหลักร้อยกับหลักหน่วยและ ผลคณู แนวตงั้ ของหลกั สบิ กบั หลักสิบ ขัน้ ที่ 4 หาผลบวกของผลคูณไขว้ของหลักพันกับหลักหน่วยและ ผลคูณไขวข้ องหลักร้อยกบั หลกั สิบ ขั้นที่ 5 หาผลบวกของผลคูณไขว้ของหลักพันกับหลักสิบและ ผลคูณแนวตั้งของหลักรอ้ ยกับหลกั รอ้ ย ขัน้ ที่ 6 หาผลบวกของผลคณู ไขวข้ องหลักพันกับหลกั ร้อย ขน้ั ท่ี 7 หาผลคณู ตามแนวตง้ั ของหลกั พนั กบั หลกั พัน 12

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตวั อย่างที่ 6 จงหาผลคูณ 1,207 x 1,312 วิธีคิด 1 2 0 7 x 1 3 1 2 1 5 7 11 25 7 14 หลักหน่วย (7 × 2) = 14 เขียน 14 หลกั สบิ (0 × 2) + (7 × 1) = 7 หลกั ร้อย (2 × 2) + (7 × 3) + (0 × 1) = 25 เขยี น 25 หลักพนั (1 × 2) + (7 × 1) + (2 × 1) + (0 × 3) = 11 เขียน 11 หลักหมืน่ (1 × 1) + (0 × 1) + (2 × 3) = 7 หลกั แสน (1 × 3) + (2 × 1) = 5 หลกั ล้าน (1 × 1) = 1 ดังนน้ั 1,207 x 1,312 = 1571125714 = 1,583,584 ตอบ 1,583,584 13

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ แบบฝึกหดั เรื่อง การคูณแนวตั้งและแนวไขว้ จงหาผลคณู ต่อไปน้ี 1) 25 × 15 =  2) 53 × 39 =  วธิ ีคดิ วิธีคดิ ตอบ ตอบ 3) 144 × 62 =  4) 185 × 151 =  วิธีคดิ วิธีคิด ตอบ ตอบ 5) 368 × 244 =  6) 542 × 438 =  วิธคี ดิ วิธคี ิด ตอบ ตอบ 14

7) 254 × 548 =  คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต วิธคี ิด การคูณ 8) 503 × 339 =  วธิ ีคดิ ตอบ ตอบ 9) 1,844 × 612 =  10) 2,184 × 1,151 =  วิธีคดิ วธิ คี ดิ ตอบ ตอบ 11) 7,542 × 4,347 =  12) 4,983 × 9,372 =  วิธคี ดิ วิธคี ดิ ตอบ ตอบ 15

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู เฉลยแบบฝึกหัด เรือ่ ง การคณู แนวตั้งและแนวไขว้ จงหาผลคณู ต่อไปน้ี 1) 25 × 15 =  2) 53 × 39 =  วธิ คี ดิ 2 5 วิธคี ิด 5 3 1 5 3 9 x x 2 15 25 15 54 27 3 7 5 2 0 6 7 ตอบ 375 ตอบ 2,067 3) 144 × 62 =  4) 185 × 151 =  วธิ ีคดิ 1 4 4 วิธคี ดิ 1 8 5 0 6 2 1 5 1 x x 0 6 26 32 8 1 13 46 33 5 8 9 2 8 2 7 9 3 5 ตอบ 8,928 ตอบ 27,935 16

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ 5) 368 × 244 =  6) 542 × 438 =  วธิ ีคิด วิธีคิด 5 4 2 3 6 8 4 3 8 2 4 4 x x 6 24 52 56 32 20 31 60 38 16 8 9 7 9 2 2 3 7 3 9 6 ตอบ 89,792 ตอบ 237,396 7) 254 × 548 =  8) 503 × 339 =  วิธีคิด วธิ คี ิด 5 0 3 2 5 4 3 3 9 5 4 8 x x 10 33 56 56 32 15 15 54 9 27 1 3 9 1 9 2 1 7 0 5 1 7 ตอบ 139,192 ตอบ 170,517 17

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ 9) 1,844 × 612 =  10) 2,184 × 1,151 =  วธิ คี ดิ วธิ คี ดิ 2 1 1 8 4 4 1 1 8 4 0 6 1 2 x 5 1 x 0 6 49 34 44 12 8 2 3 19 19 45 28 4 1 1 2 8 5 2 8 2 5 1 3 7 8 4 ตอบ 1,128,528 ตอบ 2,513,784 11) 7,542 × 4,347 =  12) 4,983 × 9,372 =  วิธคี ิด วธิ ีคดิ 7 5 4 2 4 9 8 32x 4 3 4 7 x 9 3 7 28 41 59 89 57 36 14 36 93 127 122 83 37 6 3 2 7 8 5 0 7 4 4 6 7 0 0 6 7 6 ตอบ 32,785,074 ตอบ 46,700,676 18

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ 2 . ก(Mารoคviณู ngโดMยuกlาtiรpเlลieื่อrน) ตัวคูณ การคณู โดยการเลอ่ื นตวั คณู ใชห้ ลกั การเดยี วกนั กบั การคณู แนวตง้ั และแนวไขว้ แต่จะเขียนในรูปแนวนอน หาผลคูณโดยเล่ือนตัวคูณ ทลี ะต�ำ แหนง่ ดังน้ี จำ�นวนสองหลักคณู จ�ำ นวนสองหลกั AB x CD = (A x C) / ((A x D) + (B x C)) / (B x D) A B x C D ข้นั ที่ 1 หลกั หน่วย หลักหน่วย (B x D) A B x C D ขน้ั ที่ 2 หลักสบิ คณู กับ (A x D) + (B x C) A B x C D ขนั้ ท่ี 3 หลกั ร้อย หลักหนว่ ย (A x C) หลักหนว่ ย คูณกบั หลักสิบ หลกั สบิ คณู กับ หลักสิบ 19

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต (4 x 1) = 4 การคูณ (3 x 1) + (4 x 2) = 11 เขียน 11 ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลคูณ 34 x 21 (3 x 2) = 6 วธิ ีคดิ ขนั้ ที่ 1 หลกั หนว่ ย 3 4 x 2 1 ขั้นท่ี 2 หลักสิบ 34x21 ขน้ั ท่ี 3 หลกั รอ้ ย 34x21 ดังนนั้ 34 x 21 = 6114 = 714 ตอบ 714 20

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณ 72 x 46 คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต วธิ คี ดิ การคณู ขนั้ ท่ี 1 หลกั หนว่ ย 7 2 x 4 6 (2 x 6) = 12 เขียน 12 ขน้ั ท่ี 2 หลักสบิ 72x46 (7 x 6) + (2 x 4) = 50 เขียน 50 ขัน้ ที่ 3 หลักร้อย 72x46 (7 x 4) = 28 ดงั นนั้ 72 x 46 = 285012 = 3,312 ตอบ 3,312 21

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู จ�ำ นวนสามหลกั คูณจำ�นวนสามหลกั ABC x DEF = (A x D) / ((A x E) + (B x D)) / ((A x F) + (B x E) + (C x D)) / ((B x F) + (C x E)) / (C x F) หลักหนว่ ย (C x F) A B C x D E F ขน้ั ท่ี 1 หลกั หนว่ ย คูณกบั หลักหน่วย หลกั หน่วย (B x F) + (C x E) A B C x D E F ขั้นท่ี 2 หลักสิบ คณู กับ หลกั สบิ หลกั รอ้ ย คูณกบั (A x F) + (B x E) A B C x D E F ขนั้ ท่ี 3 หลักรอ้ ย หลกั หน่วย + (C x D) กบั หลักสบิ คูณกับ หลักสิบ A B C x D E F ขั้นท่ี 4 หลักพัน หลักสิบ คณู กบั (A x E) + (B x D) A B C x D E F ขน้ั ท่ี 5 หลักหมน่ื หลักรอ้ ย (A x D) หลกั รอ้ ย คณู กบั หลกั รอ้ ย 22

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลคูณ 536 x 423 วิธีคดิ ขนั้ ที่ 1 หลกั หนว่ ย 5 3 6 x 4 2 3 (6 x 3) = 18 เขยี น 18 ข้นั ที่ 2 หลักสบิ 536x423 (3 x 3) + (6 x 2) ขน้ั ที่ 3 หลักรอ้ ย 536x423 = 21 เขยี น 21 ขั้นที่ 4 หลักพนั 536x423 ขั้นท่ี 5 หลักหมื่น 536x423 (5 x 3) + (3 x 2) + (6 x 4) = 45 เขยี น 45 (5 x 2) + (3 x 4) = 22 เขียน 22 (5 x 4) = 20 เขียน 20 ดงั นน้ั 536 x 423 = 2022452118 = 226,728 ตอบ 226,728 23

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลคณู 731 x 254 วธิ คี ิด ขน้ั ท่ี 1 หลกั หนว่ ย 7 3 1 x 2 5 4 (1 x 4) = 4 ขั้นท่ี 2 หลกั สิบ 7 3 1 x 2 5 4 (3 x 4) + (1 x 5) = 17 เขยี น 17 ขั้นที่ 3 หลักร้อย 731x254 (7 x 4) + (3 x 5) + (1 x 2) ขนั้ ท่ี 4 หลักพนั 731x254 = 45 เขียน 45 (7 x 5) + (3 x 2) = 41 เขยี น 41 ข้ันท่ี 5 หลกั หมืน่ 7 3 1 x 2 5 4 (7 x 2) = 14 เขยี น 14 ดังนน้ั 731 x 254 = 144145174 = 185,674 ตอบ 185,674 24

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคูณ ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาผลคูณ 2,531 x 7,489 วธิ คี ิด ขนั้ ท่ี 1 หลกั หนว่ ย 2 5 3 1 x 7 4 8 9 (1 x 9) = 9 ขั้นที่ 2 หลักสบิ 2 5 3 1 x 7 4 8 9 (3 x 9) + (1 x 8) = 35 ขน้ั ท่ี 3 หลกั รอ้ ย 2531x7489 (5 x 9) + (3 x 8) + (1 x 4) = 73 เขยี น 73 ขน้ั ท่ี 4 หลักพนั 2531x7489 (2 x 9) + (5 x 8) + (3 x 4) + (1 x 7) = 77 เขียน 77 ขั้นที่ 5 หลกั หมน่ื 2531x7489 (2 x 8) + (5 x 4) + (3 x 7) = 57 เขยี น 57 ขั้นท่ี 6 หลกั แสน 2531x7489 (2 x 4) + (5 x 7) = 43 เขียน 43 ขน้ั ท่ี 7 หลักล้าน 2 5 3 1 x 7 4 8 9 (2 x 7) = 14 เขียน 14 ดังนั้น 2,531 x 7,489 = 1443577773359 = 18,954,659 ตอบ 18,954,659 25

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู ตัวอย่างที่ 6 จงหาผลคูณ 326 x 59 วธิ คี ดิ ขนั้ ที่ 1 หลกั หนว่ ย 3 2 6 x 5 9 (6 x 9) = 54 เขยี น 54 ขนั้ ที่ 2 หลักสิบ 326x59 (2 x 9) + (6 x 5) ขน้ั ท่ี 3 หลักร้อย 326x59 = 48 เขียน 48 ขน้ั ที่ 4 หลกั พัน 326x59 (3 x 9) + (2 x 5) = 37 เขียน 37 (3 x 5) = 15 เขยี น 15 ดงั นั้น 326 x 59 = 15374854 = 19,234 ตอบ 19,234 26

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ ตารางเปรียบเทียบการคูณแนวตงั้ และแนวไขว้ กับ การคูณโดยการเลอ่ื นตวั คณู มวี ิธีการเหมือนกนั ดงั น้ี ขั้นท่ี การคูณแนวตัง้ การคูณโดยการเลือ่ นตัวคูณ และแนวไขว้ ABCDxOPQR ABCDxOPQR ขน้ั ที่ 1 A B C D ABCDxOPQR O P Q R ABCDxOPQR ABCDxOPQR ขนั้ ที่ 2 A B C D ABCDxOPQR O P Q R ABCDxOPQR ข้นั ท่ี 3 A B C D O P Q R ขน้ั ที่ 4 A B C D O P Q R ข้นั ท่ี 5 A B C D O P Q R ขั้นที่ 6 A B C D O P Q R ขั้นที่ 7 A B C D O P Q R 27

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคูณ แบบฝึกหัด เรื่อง การคูณโดยการเลือ่ นตัวคูณ จงหาผลคณู ตอ่ ไปนี้ 1) 74 x 25 =  2) 68 x 39 =  วธิ คี ดิ วิธีคิด ตอบ ตอบ 3) 59 x 42 =  4) 84 x 57 =  วิธีคดิ วธิ คี ิด ตอบ ตอบ 5) 93 x 46 =  6) 85 x 35 =  วิธคี ดิ วธิ ีคดิ ตอบ ตอบ 28

7) 367 x 29 =  คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต วธิ ีคดิ การคณู 8) 731 x 52 =  วิธคี ดิ ตอบ ตอบ 9) 574 x 123 =  10) 259 x 487 =  วธิ ีคดิ วธิ ีคดิ ตอบ ตอบ 11) 189 x 436 =  12) 627 x 349 =  วธิ คี ิด วิธีคิด ตอบ ตอบ 13) 598 x 412 =  14) 284 x 507 =  วิธคี ิด วธิ ีคิด ตอบ ตอบ 29

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต 16) 3,059 x 829 =  วธิ ีคดิ การคณู 15) 2,531 x 472 =  วิธีคดิ ตอบ ตอบ 17) 2,562 x 3,429 =  18) 1,494 x 2,953 =  วิธคี ดิ วธิ ีคิด ตอบ ตอบ 19) 6,473 x 5,961 =  20) 1,574 x 8,296 =  วธิ คี ดิ วธิ คี ดิ ตอบ ตอบ 30

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู เฉลยแบบฝึกหดั เรื่อง การคณู โดยการเลือ่ นตัวคูณ จงหาผลคูณต่อไปนี้ 1) 74 x 25 =  2) 68 x 39 =  วิธคี ดิ วิธีคิด 74 x 25 = 144320 68 x 39 = 187872 = 1,850 = 2,652 ตอบ 1,850 ตอบ 2,652 3) 59 x 42 =  4) 84 x 57 =  วธิ คี ดิ วธิ คี ิด 59 x 42 = 204618 84 x 57 = 407628 = 2,478 = 4,788 ตอบ 2,478 ตอบ 4,788 5) 93 x 46 =  6) 85 x 35 =  วธิ ีคดิ วิธคี ิด 93 x 46 = 366618 85 x 35 = 245525 = 4,278 = 2,975 ตอบ 4,278 ตอบ 2,975 31

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต 8) 731 x 52 =  วิธคี ดิ การคณู 731 x 52 = 3529112 = 38,012 7) 367 x 29 =  ตอบ 38,012 วิธคี ดิ 367 x 29 = 6396863 10) 259 x 487 =  = 10,643 วิธคี ิด ตอบ 10,643 259 x 487 = 8369010763 = 126,133 9) 574 x 123 =  ตอบ 126,133 วธิ ีคิด 574 x 123 = 517332912 12) 627 x 349 =  = 70,602 วธิ ีคดิ ตอบ 70,602 627 x 349 = 1830834663 = 218,823 11) 189 x 436 =  ตอบ 218,823 วธิ ีคิด 189 x 436 = 435667554 14) 284 x 507 =  = 82,404 วธิ ีคดิ ตอบ 82,404 284 x 507 = 1040345628 = 143,988 13) 598 x 412 =  ตอบ 143,988 วิธีคิด 598 x 412 = 2041512616 = 246,376 ตอบ 246,376 32

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู 15) 2,531 x 472 =  16) 3,059 x 829 =  วธิ ีคิด วิธีคิด 2,531 x 472 = 8345135132 3,059 x 829 = 24667826381 = 1,194,632 = 2,535,911 ตอบ 1,194,632 ตอบ 2,535,911 17) 2,562 x 3,429 =  18) 1,494 x 2,953 =  วิธีคิด วธิ ีคิด 2,562 x 3,429 = 6234258655818 1,494 x 2,953 = 21759112934712 = 8,785,098 = 4,411,782 ตอบ 8,785,098 ตอบ 4,411,782 19) 6,473 x 5,961 =  20) 1,574 x 8,296 =  วธิ คี ิด วธิ คี ดิ 6,473 x 5,961 = 307410710873253 1,574 x 8,296 = 84275971017824 = 38,585,553 = 13,057,904 ตอบ 38,585,553 ตอบ 13,057,904 33

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู 3. ขอ้ ตกลงเบือ้ งตน้ ส�ำ หรับการคูณ โดยวิธีเบี่ยงฐาน (Yavadunam หรือ By The Deficiency) 1. ฐานในระบบเวทคณิต ฐานในระบบเวทคณติ แบ่งเป็น 2 ชนดิ คือ ฐานปฐมภูมิ (Primary Base) ได้แก่ ฐาน 10, ฐาน 100, ฐาน 1000, … ฐานทุติยภูมิ (Secondary Base หรือ Sub-Base) ได้แก่ ฐาน 20, ฐาน 30, ..., ฐาน 200, ฐาน 300, ... ฐาน 2,000, ฐาน 3,000, ... เปน็ ตน้ จำ�นวนใด ๆ สามารถหาค่าเบี่ยงฐานได้ ซึ่งต้องพิจารณาว่า จ�ำ นวนนน้ั ใกล้เคยี งฐานใดท่สี ุด จงึ จะหาค่าเบย่ี งฐานได้ เช่น 8 พจิ ารณาวา่ 8 ใกลเ้ คยี งฐาน 10 จาก 8 มคี า่ นอ้ ยกวา่ 10 อยู่ 2 ดังนน้ั คา่ เบ่ียงฐานสบิ ของ 8 คอื -2 13 พจิ ารณาวา่ 13 ใกลเ้ คยี งฐาน 10 จาก 13 มคี า่ มากกวา่ 10 อยู่ 3 ดงั นน้ั คา่ เบย่ี งฐานสบิ ของ 13 คอื +3 17 พจิ ารณาวา่ 17 ใกลเ้ คยี งฐาน 20 จาก 17 มคี า่ นอ้ ยกวา่ 20 อยู่ 3 ดงั นั้น คา่ เบ่ียงฐานยส่ี บิ ของ 17 คือ -3 แตถ่ า้ พจิ ารณาวา่ 17 ใกลเ้ คยี งฐาน 10 จาก 17 มคี า่ มากกวา่ 10 อยู่ 7 ดังนน้ั คา่ เบ่ยี งฐานสิบของ 17 คอื +7 ซึ่งต่อไปน้ีจะยกตวั อยา่ งการหาค่าเบี่ยงฐาน จากฐานตา่ ง ๆ 34

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ตวั อย่างที่ 1 ค่าเบี่ยงฐานจากฐาน 10 (ถ้าเบี่ยงฐานจากฐาน 10 ค่าเบี่ยงฐานจะเปน็ เลขหนึ่งหลกั ) 7 มีคา่ นอ้ ยกวา่ 10 อย ู่ 3 คา่ เบย่ี งฐานสิบของ 7 คือ -3 6 มีค่าน้อยกวา่ 10 อยู่ 4 คา่ เบี่ยงฐานสิบของ 6 คอื -4 13 มคี า่ มากกวา่ 10 อยู่ 3 คา่ เบยี่ งฐานสบิ ของ 13 คอื +3 ตวั อย่างที่ 2 คา่ เบ่ียงฐานจากฐาน 100 (ถา้ เบย่ี งฐานจากฐาน 100 ค่าเบีย่ งฐานจะเปน็ เลขสองหลัก) 82 มีค่าน้อยกว่า 100 อยู่ 18 คา่ เบี่ยงฐานหน่ึงรอ้ ยของ 82 คอื -18 96 มีค่าน้อยกว่า 100 อยู่ 4 คา่ เบ่ยี งฐานหน่ึงร้อยของ 96 คอื -04 105 มคี า่ มากกว่า 100 อย ู่ 5 ค่าเบย่ี งฐานหนง่ึ รอ้ ยของ 105 คือ +05 118 มีคา่ มากกว่า 100 อยู่ 18 คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ ร้อยของ 118 คือ +18 35

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู ตวั อย่างที่ 3 ค่าเบ่ียงฐานจากฐาน 1,000 (ถ้าเบี่ยงฐานจาก ฐาน 1,000 ค่าเบี่ยงฐานจะเป็นเลขสามหลัก) 992 มคี า่ นอ้ ยกวา่ 1,000 อย ู่ 8 คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ พนั ของ 992 คอื -008 986 มคี า่ นอ้ ยกวา่ 1,000 อย ู่ 14 คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ พนั ของ 986 คอื -014 1,011 มคี า่ มากกวา่ 1,000 อย ู่ 11 คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ พนั ของ 1,011 คอื +011 1,126 มคี า่ มากกวา่ 1,000 อย ู่ 126 คา่ เบย่ี งฐานหนง่ึ พนั ของ 1,126 คอื +126 2. ผลคณู ของค่าเบีย่ งฐาน ผลคณู ของคา่ เบย่ี งฐาน จะตอ้ งมจี �ำ นวนหลกั เทา่ กบั จ�ำ นวนหลกั ของค่าเบี่ยงฐาน แต่ถ้าผลคูณของค่าเบี่ยงฐานมีจำ�นวนหลักมากกว่า จ�ำ นวนหลกั ของคา่ เบย่ี งฐาน ใหเ้ ขยี นเลขหลกั ทเี่ กนิ เปน็ ตวั หอ้ ย ดงั ตวั อยา่ ง ต่อไปนี้ 36

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ตวั อย่างที่ 1 การคณู เบ่ยี งฐานจากฐาน 10 ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานต้องมีหน่ึงหลัก แต่ถ้าผลคูณเกินหน่ึงหลัก ให้เขียนเลขหลักทเ่ี กินเป็นตัวหอ้ ย เชน่ (+2) × (+6) = (+12) เขยี นแทนดว้ ย 12 (อ่านวา่ สองห้อยหนึง่ ) (-3) × (+9) = (-27) เขยี นแทนดว้ ย 27 (อ่านว่า บารเ์ จ็ดหอ้ ยบารส์ อง) (-7) × (-5) = (+35) เขียนแทนดว้ ย 35 (อ่านวา่ ห้าห้อยสาม) ตวั อยา่ งที่ 2 การคณู เบย่ี งฐานจากฐาน 100 ผลคูณของค่าเบี่ยงฐานต้องมีสองหลัก แต่ถ้าผลคูณเกินสองหลัก ใหเ้ ขียนเลขหลักท่เี กินเปน็ ตัวหอ้ ย เช่น (+12) × (+11) = (+132) เขยี นแทนด้วย 132 (อา่ นวา่ สองสามห้อยหน่ึง) (-15) × (+30) = (-450) เขยี นแทนดว้ ย 450 (อ่านว่า ศูนยบ์ าร์ห้าหอ้ ยบาร์สี่) (-14) × (-20) = (+280) เขียนแทนด้วย 280 (อา่ นวา่ ศนู ยแ์ ปดห้อยสอง) 37

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต การคณู ตัวอย่างที่ 3 การคณู เบ่ียงฐานจากฐาน 1,000 ผลคูณของค่าเบ่ียงฐานต้องมีสามหลัก แต่ถ้าผลคูณเกินสามหลัก ใหเ้ ขียนเลขหลกั ทเ่ี กนิ เป็นตวั หอ้ ย เช่น (+113) × (+009) = (+1017) เขียนแทนด้วย 1017 (อา่ นวา่ เจด็ หนง่ึ ศนู ยห์ อ้ ยหนง่ึ ) (+050) × (-040) = (-2000) เขียนแทนดว้ ย 2000 (อา่ นวา่ ศนู ยศ์ นู ยศ์ นู ยห์ อ้ ยบารส์ อง) (-202) × (-030) = (+6060) เขยี นแทนด้วย 6060 (อา่ นวา่ ศูนย์หกศูนย์หอ้ ยหก) การอา่ นตวั ห้อยกรณี มีตัวห้อยมากกวา่ หนง่ึ ตัว เช่น 62163 อ่านว่า สามหกหนง่ึ หอ้ ยสองหอ้ ยหก 20564 อ่านวา่ สี่หกหา้ หอ้ ยศูนยห์ ้อยสอง 5246 อา่ นวา่ หกสี่ห้อยสองหอ้ ยบารห์ ้า 3 128 อา่ นวา่ แปดสองห้อยบาร์หนึ่งหอ้ ยบาร์สาม 38

คิดเลขเร็วแบบเวทคณิต การคณู 3. การเขียนค�ำ ตอบจากตัวเลขที่มีตัวห้อย เมื่อคำ�ตอบของการคูณมีตัวห้อย ให้นำ�ตัวห้อยบวกเพ่ิม ในหลักถดั ไปทางซา้ ย ดงั น้ี ตัวอย่างที่ 1 หลกั หน่วย คือ 1 หลักสิบนำ� 5 ไปบวกกับ 3 ได้ 8 2 43 51 = 681 หลักรอ้ ยนำ� 4 ไปบวกกับ 2 ได้ 6 ตัวอยา่ งที่ 2 หลกั หนว่ ย คอื 8 หลักสิบนำ� 5 ไปบวกกบั 4 ได้ 9 7 54 58 = 1298 หลกั รอ้ ยนำ� 5 ไปบวกกับ 7 ได้ 12 เขยี น 2 ในหลักรอ้ ย ทด 1 ไปบวกกบั หลักพัน หลกั พันน�ำ 1 ที่ทดมาจากหลักร้อย ได้ 1 39

คิดเลขเรว็ แบบเวทคณิต หลักหนว่ ย คือ 7 หลกั สบิ น�ำ 6 ไปบวกกับ 2 ได้ 8 การคณู หลกั รอ้ ยนำ� 4 ไปบวกกบั 6 ได้ 10 ใส่ 0 ในหลักร้อย ทด 1 ไปบวกกับหลักพนั ตวั อย่างที่ 3 หลกั พันน�ำ 1 ทที่ ดมาจากหลักรอ้ ย บวกกบั 3 ได้ 4 3 6 42 67 = 4087 ตวั อย่างที่ 4 1 7 54 8 3 67 = 224897 หลักหน่วย คือ 7 หลกั สิบนำ� 6 ไปบวกกับ 3 ได้ 9 หลกั รอ้ ย คือ 8 หลักพนั คอื 4 หลกั หมนื่ น�ำ 5 ไปบวกกบั 7 ได้ 12 ใส่ 2 ในหลกั หมน่ื ทด 1 ไปบวกกบั หลกั แสน หลักแสนน�ำ 1 ที่ทดมาจากหลักหมื่น บวกกบั 1 ได้ 2 40