หนังสือเรียนสาระความรู้พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค11001) ระดับประถมศึกษา ห

95อธบิ าย (1) สวนกลับของ 3 คอื 10 แลวนําไปคูณกบั 2 ได 2010 3 5 15(2) ทํา 20 ใหเ ปน เศษสว นอยา งต่าํ โดยนํา 5 ซึง่ เปน ห.ร.ม. ของทง้ั ตวั แปรและตวั สว นมาหารได 415 3(3) ทํา 4 เปน เศษสว นจาํ นวนคละโดยใช 3 เปน ตวั หาร 4 ได 1133ตวั อยาง 3 4 ÷ 3 3 =  54วธิ ีทํา =3 4 ÷ 3 3 19 ÷ 15 5 4 54 = 19 × 4 5 15 = 19 × 4 5 ×15 = 76 75 = 11 75ตอบ 1 1 75อธิบาย (1) ทํา 3 4 และ 3 3 ใหเ ปน เศษเกนิ ได 19 และ 1554 54(2) สวนกลับของ 15 คอื 4 แลวคูณกบั 19 ได 764 15 5 75(3) ทํา 76 เปน เศษสว นจาํ นวนคละได 1 175 75หมายเหตุ การหารจาํ นวนคละกบั เศษสว นหรอื การหารจํานวนคละกบั จาํ นวนคละ อาศยั หลกั การเดยี วกบัการหารเศษสว นดว ยเศษสว น กลา วคอื ทาํ เศษสว นจาํ นวนคละใหเ ปนเศษเกนิ กอ น แลว จงึ นาํ มาหารกนั เหมอื นเศษสว นทว่ั ไป

96โจทยป ญหาการหารเศษสว น โจทยปญหาการหารเศษสวนจะมีลักษณะเชนเดียวกับโจทยปญหาการลบเศษสวน เพราะการหารเปนวิธีลดั ของการลบออกจํานวนท่เี ทา ๆ กนั เพ่อื ใหการคิดคํานวณรวดเร็วและสะดวกขนึ้ตวั อยาง พอมที ีด่ นิ จํานวน 22 1 ไร แบง ใหล กู 3 คน เทา ๆ กัน ลกู จะไดท ่ดี ินคนละกีไ่ ร 2 ประโยคสัญลักษณ คอื 22 1 ÷ 3 =  2วธิ ที ํา พอมีทีด่ ินจาํ นวน 22 1 ไร 2 แบงใหล กู 3 คน เทา ๆ กนัลูกจะไดทด่ี นิ คนละ 22 1 ÷ 3 = 45 ÷ 3 ไร 2 21 = 45 ×1 ไร 2×3 = 45 ÷ 3 ไร 6 3อธิบาย พงไาปอ ยลแกบบวองา ทอคกด่ี ือจินวาจกธิ าํ ตหีน2อาว2บรน12โด2จ7ย2นน12==12กาํ วไ31ไา 72ร5จรไ12ะใปหหหลมาูกรดไ3ไซ2รร2คึง่  ท12นาํ เจใทหะา ไเ สดๆียผกเลวันลลัพถามาธทาทกําันวเทรธิ าลีี จบึงใเรชาวจธิ ะลี ตัดอซงง่ึนสําะ3ดวกและแบบฝกหดั ท่ี 13 7. 2 ÷ 5 = .ตอนที่ 1 ใหแ สดงวธิ ที าํ และหาคาํ ตอบ 59 1. 4 ÷ 1 =  8. 4 ÷ 1 =  4 5 10 2. 5 ÷ 5 =  9. 2 1 ÷ 5 =  7 36 3. 8 ÷ 8 =  10. 3 ÷ 2 1 =  9 10 15 4. 14 ÷ 7 =  11. 5 5 ÷ 7 1 =  15 84 5. 1 ÷ 1 =  12. 21 3 ÷15 3 =  44 57 6. 1 ÷ 1 =  22

97ตอนที่ 2 ใหแ สดงวธิ ที าํ 1. เลข 2 จาํ นวนคูณกนั ได 54 ถาจํานวนแรก คอื 9 เลขจํานวนหลังคืออะไร 55 15 2. มีขา วสารอยู 36 3 กระสอบ เล้ยี งผูอ พยพในคายแหงหน่ึงหมดในเวลา 6 วนั จะตอ งใชข าวสาร 4 วนั ละเทาไร 3. อาสาสมัคร 30 คน ชว ยกนั ขุดบอ นาํ้ ในเวลา 5 วนั ขุดได 5 บอ ดังน้ัน ถาขุด 1 วนั จะไดเ ทา ไร 6 4. ถังนํ้ามนั ใบหน่งึ มีน้ํามันอยู 63 ถงั ถานํามาบรรจุกระปองซึ่งจุกระปองละ 3 ถงั จะได 112 16 กี่กระปอ งเรือ่ งที่ 7 การบวก ลบ คณู หาร เศษสว นระคน และโจทยป ญ หา ในบางครัง้ โจทยอ าจกาํ หนดใหมกี ารบวก ลบ คูณ หรือหาร อยูใ นขอเดียวกัน หรือมีเครื่องหมายวงเล็บหรอื คาํ วา “ของ” อกี ดว ย หลักในการคาํ นวณใหดําเนินการตามลําดับขั้นดังนี้ (1) คาํ นวณจํานวนที่อยูในเครื่องหมายวงเล็บกอน (2) ถามีคําวา “ของ” ใหเปลีย่ นเปนเคร่ืองหมายคณู “×” และคาํ นวณกอ น (3) คาํ นวณคณู และหารพรอมกนั (4) คาํ นวณบวก และลบพรอมกัน ตวั อยา งท่ี 1  3 ÷ 5  ÷ 7 1 =  4 6 2 วธิ ที ํา  3 ÷ 5  ÷ 7 1 = ÷ 3× 3 + 5 × 2  15 4 6 2 4×3 6×2 2 =  9 + 10  ÷ 15  12 12  2 = 19 ÷ 15 12 2 = 19 × 2 12 ×15 = 38 180 = 38 ÷ 2 180 ÷ 2 = 19 90อธบิ าย (1) ใหน าํ เศษตสอวบนใ19น90วงเลบ็ มาบวกกนั กอ น(1) คํานวณโดยบวกเศษสวนท่ีอยใู นวงเลบ็ กอ น คือ  3+5  จะได 19 46 12(2) เม่ือทาํ ในวงเลบ็ เปนจาํ นวนเดยี วกนั แลว จงึ นาํ 7 1 ไปหาร โดยทํา 7 1 ใหเ ปน เศษเกนิ กอน 22

98ตัวอยา งท่ี 2 + 25 × 4  5 1 ÷ 2 3  =   28 5   2 4 วิธีทาํ  25 × 4  + 11 ÷ 11 = 100 + 11 × 4   28 × 5   2 4  140  2 11 = 5 + 11× 4 7 2 ×11 = 5 + 44 7 22 = 5+2 7 = 25 7 ตอบ 2 5 7อธิบาย (1) ในวงเลบ็ แรก ตัวเศษ คอื 25 × 4 ได 100 ตัวสวนคือ 28 × 5 ได 140 แลว ทําใหเปน เศษสว นอยางต่ํา โดยให 20 ซง่ึ เปน ห.ร.ม. ของ 100 และ 140 มาหารทั้งตัวเศษและตวั สว นได 5 7(2) ในวงเลบ็ หลัง ทาํ ใหเปนเศษเกนิ กอ นได 11 กบั 11 แลว กลบั ตวั หาร คือ 11 เปน 4 24 4 11นํามาคูณกับ 11 ได 44 และ 22 หาร 44 ไดเ ปน 2 2 22(3) นาํ 5 บวกกับ 2 ไดเ ปน 2 5 77ตัวอยางที่ 3 ชาวสวนเก็บมะมวงตนแรกได 122 1 กโิ ลกรัม และตน ทส่ี องได 134 1 กโิ ลกรัม ถา 24 นํามารวมกัน แลวแบงเปน 3 กองเทา ๆ กนั จะไดก องละกีก่ ิโลกรัมประโยคสัญลักษณ คอื (122 1 +134 1 ) ÷ 3 =  24วิธีทาํ ชาวสวนเกบ็ มะมว งตน แรกได 122 1 กโิ ลกรมั2เก็บมะมวงตนทส่ี องได 134 1 กโิ ลกรมั2รวมมะมว งทั้งสองตนได = 122 1 +134 1 กโิ ลกรมั 24 = 245 + 537 กโิ ลกรมั 24 = 245 × 2 + 537 กโิ ลกรมั 2×2 4 = 490 + 537 กโิ ลกรมั 44 = 10274 กโิ ลกรมั

99แลวนํามาแบงเปน 3 กองเทา ๆ กันดังนั้น จะไดก องละ = 1027 ÷ 3 กโิ ลกรมั 41 กโิ ลกรมั กโิ ลกรมั = 1027 ÷ 3 กโิ ลกรมั 41 = 1027 12 = 85 7 12 ตอบ 85 7 กโิ ลกรมั 12แบบฝกหดั ท่ี 14ตอนที่ 1 ใหแ สดงวธิ ที าํ1. 1 5 ÷ 2  × 1 =   8 3 42.  3 − 2  ÷ 1 =  4 5 53. 7 ÷  4 + 2  =   7 14 4. =2 3 × 10 2 − 6  5 7 5. 5 1 ÷ 2 3  ÷ 7 1 =   2 4 36.  1 ÷ 7  + 2 4 × 1  =   8 8   5 14 7.  35 × 4  +  2 ÷ 10  =   36 5   3 12 8. 15 5 + 12 1 + 25 ของ 9 = 6 3 54 100 ตอนท่ี 2 ใหเขยี นเปนประโยคสัญลักษณและหาผลลัพธ 1. ซ้ือทุเรยี น มงั คดุ และเงาะ หนกั รวมกัน 10 1 กโิ ลกรมั ถา เงาะหนกั 3 1 กโิ ลกรมั มงั คดุ หนกั 423 2 กโิ ลกรัม ทเุ รยี นหนกั ก่ีกิโลกรัม 3 2. เชอื กเสนท่หี นึง่ ยาว 12 9 เมตร เสน ทสี่ องยาว 25 1 เมตร นาํ มาผกู ติดกนั จะยาวกเ่ี มตร 93 3. ถนนสายหนง่ึ ยาว 60 1 กิโลเมตร ถา ขจี่ ักรยานดวยความเร็ว 15 1 กโิ ลเมตรตอช่ัวโมง จะตอ งใชเวลานานเทา ไร 28 4. ท่ดี นิ แปลงหนงึ่ มพี ้นื ที่ 50 ไร ถา จะทาํ เปน ทจี่ ดั สรรแบงขายแปลงละ 11 ไร จะจดั สรรไดกีแ่ ปลง 4

100 5. วนั แรกกรรมกรทาํ ถนนได 1 ของระยะทางทงั้ หมด วนั ที่สองทาํ ถนนไดอีก 1 ของระยะทางท้ังหมด เหลอื 32ท่ียังไมไ ดท าํ คิดเปน ระยะทาง 5 กิโลเมตร อยากทราบวา ถนนสายนี้ยาวกีก่ โิ ลเมตร 6. บุญยอดมีรายไดเดอื นละ 5,400 บาท จา ยคา เชา บานไป 1 ของรายได และจายคาอาหารอีก 1 ของรายได 93อยากทราบวาเขาจะมเี งนิ เหลือเทา ไร

สาระสําคญั บทที่ 3 ทศนยิ ม การอานและเขียนทศนิยม การเขียนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบทศนิยม การเรียงลําดับการประมาณคา ความสัมพันธระหวางทศนิยมกับเศษสวน การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยม และการแกโจทยปญหาตามสถานการณผลการเรียนรทู คี่ าดหวงั1. บอกความหมายเขยี นและอา นทศนยิ มได2. บอกคาประจําหลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยมได3. เขียนทศนิยมในรูปการกระจายได4. เปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยมได5. แปลงทศนยิ มใหอ ยใู นรปู เศษสว น และแปลงเศษสว นจาํ นวนนบั ใหอยใู นรปู ทศนยิ มได6. ประมาณคาทศนิยมหนึ่งตําแหนง สองตาํ แหนง และสามตาํ แหนง ได7. บวก ลบ ทศนิยม และนําความรูไปใชแกโจทยปญหาได8. คูณ หาร ทศนิยมและนําความรูไปใชแกโจทยปญหาไดขอบขา ยเนอ้ื หา เร่ืองท่ี 1 ความหมาย ของทศนิยม การอา น และการเขียนทศนิยม เร่ืองที่ 2 คาประจาํ หลักและคาของตัวเลขในแตละหลักของทศนิยม เรื่องท่ี 3 การเขียนทศนิยมในรปู การกระจาย เร่ืองท่ี 4 การเปรียบเทียบและเรียงลําดับทศนิยม เรื่องท่ี 5 ความสัมพันธระหวางทศนิยมและเศษสวน เรื่องท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนิยม เร่ืองที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยม และ โจทยปญหา เร่ืองท่ี 8 การคูณ หาร ทศนิยมและโจทยปญหา

102เรื่องที่ 1 ความหมาย การอานและการเขียนทศนิยม 1.1 ทศนยิ มหนง่ึ ตาํ แหนง ทศนยิ มหมายถงึ การเขยี นจาํ นวนในรปู เศษสว น ทีม่ ตี ัวสวนเปน 10, 100, 1,000และ10,000 ,… โดยใชจ ดุ (.) แสดงคาตําแหนง เชน รปู สเี่ หลี่ยมผืนผาถูกแบงพ้ืนท่อี อกเปน 10 สวน เทา ๆกัน สว นท่แี รเงามี 7 สว นเขยี นแทนดวยเศษสว นเทา กับ 7 เขยี นเปน ทศนยิ มได 0.7 10 1.2. การอานทศนยิ ม ใหอานตัวเลขจํานวนนับ หนา จุดทศนิยมกอน แลวอา นตวั เลขทีอ่ ยหู ลงัทศนิยมเรียงไปทางขวาจนหมดทุกตัว เชน 0.2 อานวา ศนู ยจุดสอง 0.53 อานวา ศูนยจดุ หา สาม 3.48 อา นวา สามจุดสี่แปด 72.316 อา นวา เจ็ดสิบสองจุดสามหนึ่งหก 1.3 การเขยี นทศนยิ ม จาํ นวนที่เขยี นหนาจดุ ทศนิยมแทนจาํ นวนนบั สว นหลงั จดุ ทศนิยมตาํ แหนงที่หน่งึ เรียกวา “ทศนยิ มตาํ แหนง ท่ีหนง่ึ ” เปน ตวั เลขท่แี สดงวา มกี ่สี ว นในสิบสองสว นเทาๆ กนั เชน จากรปู สวนทแ่ี รเงา มีคา เทา กับ 4 สว นใน 10 สวนเทา ๆ กนั หรือ 4 เขยี นแทนดวยทศนิยม 100.4 อานวาศูนยจดุ สี่ ในทํานองเดยี วกนั ถารูปสี่เหลย่ี มผนื ผา ถกู แบง เปน 100 สว นเทาๆ กัน ถามีสว นทแ่ี รเงา 79 สว นใน 100 สวน เขยี นเปนเศษสว นได 79 เขยี นแทนดว ยทศนยิ มได 0.79 อา นวา 100ศนู ยจดุ เจ็ดเกา

103แบบฝก หดั ที่ 1 (2) ก. จงเขียนทศนิยมแสดงสวนที่แรเงา(1)(3) (4)ข. จงเขียนคําอานของทศนิยม(1) 0.64 อา นวา ____________________________________________________________________(2) 0.80 อา นวา ____________________________________________________________________(3) 0.09 อา นวา ____________________________________________________________________(4) 0.82 อา นวา ____________________________________________________________________0.49 อา นวา ____________________________________________________________________ค. จงเขียนเปนตัวเลขแสดงทศนิยม (2) ศนู ยจดุ เจ็ดศูนย = ____________________ (1) ศนู ยจ ดุ แปดเกา = ____________________ (4) ศูนยจ ุดสแี่ ปด = ____________________ (3) ศูนยจ ดุ ศูนยส อง = ____________________ (6) ศนู ยจ ดุ แปดแปด = ____________________ (5) ศูนยจ ดุ เกาหา = ____________________

104เร่ืองที่ 2 คา ประจาํ หลักและคาของตวั เลขในแตล ะหลกั ของทศนิยม ใหผ เู รียนศกึ ษา จากภาพตอ ไปน้ี0.40 จากรปู สว นทแ่ี รเงาเขยี นแทนดว ย 0.46 0.46 ทศนิยมตําแหนง ท่ี 10.06 มีคาประจําตําแหนงเปน หรอื 0.4 ทศนิยมตําแหนงที่ 2 มีคาประจําตําแหนงเปน หรอื 0.06 เราสามารถเขียน 0.46 ไดด งั น้ี 0.46 = 0.40 + 0.06 หรอื = 0.4 + 0.06แบบฝกหัดที่ 2 (2) 0.75 =  + 0.05 ก. จงเตมิ จาํ นวนใน  ใหถ ูกตอ ง (4) 0.66 = 0.6 +  (1) 0.53 = 0.5 +  (2) 0.84 = 0.8 +  (2) 0.3 + 0.01 =  (5) 0.67 =  + 0.07 (4) 0.2 + 0.09 =  ข. จงเตมิ ตวั เลขลงใน  ใหถกู ตอง (6) 0.4 + 0.08 =  (1) 0.8 + 0.04 =  (3) 0.6 + 0.05 =  (5) 0.1 + 0.02 = 

105เรอ่ื งท่ี 3 การเขยี นทศนยิ มในรูปการกระจายการเขียนทศนิยมในรูปการกระจายนั้น เปนการเขียนในรูปการบวกคาตัวเลขในแตละหลักเชน 56.37 เขียนในรูปการกระจายไดหลกั สิบ หลกั หนว ย หลกั สว นสบิ หลกั สว นรอ ย5637ดงั นน้ั เขยี น 56.37 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07ตัวอยา ง การเขียนในรูปการกระจาย 1) 0.84 = ……………………… 2) 56.08 =……………………… 3) 5.32 =……………………… 4) 79.503 =………………………เรือ่ งที่ 4 การเปรยี บเทยี บทศนยิ มและเรียงลาํ ดับทศนยิ ม การเปรียบเทียบทศนิยม ทําไดโดยเปรียบเทียบจํานวนที่อยูขางหนาของจุดทศนิยมกอน แลวจึงเปรยี บเทยี บจํานวนท่ีอยขู า งหลังจดุ ทศนยิ ม โดยพจิ ารณาตัวเลขของทศนยิ ม ตําแหนง แรก (1) การเปรยี บเทียบทศนิยมหนงึ่ ตาํ แหนง 0.4 0.5จากรูปสวนที่แรเงาแสดงทศนิยม 0.4 และ 0.5 ตามลําดับ0.4 หมายถึง 4 สว นใน 10 สว น0.5 หมายถึง 5 สว นใน 10 สว นดงั นน้ั 0.4 < 0.5 หรอื 0.5 > 0.4 0.6 > 0.4

แบบฝกหัดท่ี 3 (2) 106จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > ใน (1) 0.3 0.5 0.9 0.40.3  0.4 0.5  0.9(3) 0.4  0.3 (4) 0.8  0.9(5) 0.3  0.7 (6) 0.6  0.3

(2) การเปรียบเทยี บทศนิยมสองตาํ แหนง 107 0.320.30 0.84 จากรูปแสดงทศนิยม 0.30 กับ 0.32 0.30 หมายถึง 30 สว นใน 100 สว น 0.32 หมายถึง 32 สว นใน 100 สว น ดงั นน้ั 0.30 < 0.32 หรอื 0.32 > 0.300.74 0.74 < 0.84 แบบฝก หดั ท่ี 4 จงเติมเครื่องหมาย < หรือ > ลงใน  ใหถ ูกตอง (1) 0.90  0.50 (2) 0.51  0.48

108(3) 0.75  0.60(4) 0.28  0.18(5) 0.50  0.55(3) การเปรยี บเทียบทศนยิ ม 1 ตําแหนงกบั ทศนิยม 2 ตาํ แหนง ข้ึนไป ใหนักศึกษานํากระดาษมา 1 แผน กวา ง 5 เซนตเิ มตร ยาว 5 เซนตเิ มตร แบงกระดาษออกเปน 10 สว นเทา ๆ กัน ดงั รูป แลว แรเงา 5 สว นใน 10 สว น สว นทแ่ี รเงาแสดงทศนยิ ม 0.5 รูปท่ี 1 นาํ กระดาษแผน เดมิ แบง ตามแนวขวางออกเปน 10 สว น เทา ๆ กัน จะเหน็ วา กระดาษแผนเดมิ ถูกแบงเปน 100 สวน เทา ๆ กัน สวนทแี่ รเงา 50 สว นใน 100 สว น เขยี นแทนดวย 0.50 ดงั น้ัน 0.5 = 0.50 รปู ที่ 2แบบฝก หดั ที่ 5ก. จงเติมทศนิยม 1 ตําแหนงที่มีคาเทากับทศนิยมที่กําหนดให(1) 0.30 = (2) 0.70 = (3) 0.80 = (6) 0.20 =(4) 0.40 = (5) 0.10 =

109ข. จงเติมทศนิยม 2 ตําแหนงที่มีคาเทากับทศนยิ มทก่ี าํ หนดให(1) 0.9 = (2) 0.8 = (3) 0.5 =(4) 0.7 = (5) 0.4 = (6) 0.3 =ค. จงเรียงลําดับทศนิยมดังตอไปนี้จากมากไปหานอย(1) 0.80 (2) 3.108 (3) 16.09 (4) 57.468ง. จงเรียงลําดับทศนิยมดังตอไปนี้จากนอยไปหามาก (1) 6.024 (2) 26.44 (3) 108.009 (4) 0.04เรอื่ งที่ 5 ความสัมพันธระหวางทศนยิ มและเศษสวน ตามท่ีไดเรยี นรูมาแลว วาทศนิยมคอื ตวั เลขทแี่ ปลงรูปมาจากเศษสวน น่นั คอื สามารถแปลงเศษสวนใหเปนทศนิยม และแปลงทศนิยมใหเปนเศษสวนไดโดยที่คาไมเปลี่ยนแปลง เชน 5.1 ถาตองการแปลงเศษสวนใหเปนทศนิยม เชน 5 = 0.5 (5 อยใู นหลักสว นสบิ เขยี นใหอยใู นทศนิยมตําแหนง ท่ี 1) 10 6 = 0.06 (6 อยใู นหลกั สว นรอยจงึ เขยี นใหอยูใ นทศนยิ มตาํ แหนงที่ 2) 100 8 = 0.008 (8 อยใู นหลกั สว นพันจึงเขยี นใหอยใู นทศนิยมตาํ แหนง ท่ี 3) 1000 ในกรณเี ลขเศษสว นเปน จํานวนอื่นที่ไมใช 10, 100, 1000…. ผเู รียนสามารถใชวิธขี ยายเศษสวนมาชวย เชน 1 = 1 × 5 = 5 = 0.5 2 2 5 10 4 = 4 × 2 = 8 = 0.8 5 5 2 10 7 = 7 × 125 = 875 = 0.875 8 8 125 1000 ในทาํ นองเดียวกันถาตอ งการแปลงทศนิยมใหเ ปน เศษสว นผเู รียนก็สามารถใชวิธกี ระจายจาํ นวนไปตามคา ประจาํ หลกั ได เชน 8.6 = 8+ 6 = 8 6 = 8 3 (ทํา 6 ใหเปน เศษสวนอยา งตา่ํ ) 10 10 5 10 16.15 = 16 + 15 = 16 15 = 16 3 (ทํา 15 ใหเปน เศษสว นอยางตาํ่ ) 100 100 20 100แบบฝกหัดที่ 6

1101. จงเปลี่ยนเศษสว นตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม1) 4 = 2) 47 = 10 1003) 106 = 4) 3 = 1000 10002. จงเปลีย่ นทศนยิ มตอไปนใ้ี หเ ปน เศษสว น1) 0.3 = 2) 8.09 =3) 10.82 = 4) 98.043 =

111เรอื่ งท่ี 6 การประมาณคาใกลเคียงทศนิยม หลักการทางคณิตศาสตร ในการหาคาซึ่งไมใชคาที่แทแตมีความละเอียดเพียงพอกับการนาํ ไปใชเ รียกวา การประมาณคา โดยใชเ ครอ่ื งหมาย “ ≈” มแี นวทางดาํ เนนิ การไดด งั น้ี 1) การปด เศษใหเปน จาํ นวนเตม็ เชน 63.785 ≈ 64 78.05 ≈ 78 2) การปดเศษใหเปนทศนิยมหนึ่งตําแหนง เชน 43.554 ≈ 43.6 79.788 ≈ 79.8 3) การปดเศษใหเปนทศนิยมสองตําแหนง เชน 64.554 ≈ 64.55 93.449 ≈ 93.45 4) การปดเศษใหเปนทศนิยมสามตําแหนง เชน 8.6873 ≈ 8.687 108.4328 ≈ 108.433ขอ สังเกต 1) ตัวเลขที่ไมแสดงปริมาณ เชน หมายเลขโทรศัพท, บานเลขที่, เลขประจําตัว, จะไมใชการปดเศษ 2) ไมใชการปดเศษมากกวา 1 คร้งั เชน ปด 25.449 เปน 25.45 และปด 25.45 เปน 25.5แบบฝกหดั ที่ 7 จงประมาณคาของจํานวนตอไปนี้ 1) ประมาณคาใหเปนจํานวนเต็ม 8.8 ≈ 43.4 ≈2) ประมาณคาใหเปนทศนิยมสองตําแหนง35.083 ≈ 74.755 ≈3) ประมาณคาใหเปนทศนิยมสามตําแหนง 2 ≈ 3≈ 37

112เร่ืองที่ 7 การบวก ลบ ทศนิยมและโจทยปญ หา จํานวนที่อยูในรูปของทศนิยมมีคาประจําตําแหนง เชนเดียวกับจํานวนนับ กลาวคือ การบวก และการลบทศนิยม จะตองจดั ตาํ แหนง ของตวั เลขใหต รงกัน เชน เดยี วกบั การบวก และการลบจาํ นวนนบั แลว จงึบวกหรอื ลบจาํ นวนท่ีอยใู นตําแหนง เดยี วกนั และใสท ศนยิ มใหต รงกนั ดวย ดงั ตวั อยา ง ตอ ไปน้ีตัวอยาง 32.35 + 45.73 – 27.8 =  ตัวอยาง 96.28 – 28.95 + 12.22 = วธิ ที าํ วธิ ที าํ 32.35 + 96.28 - 45.73 28.95 78.08 - 67.33 + 27.80 12.22แบบฝก หัดตทอ่ี 6บ8 50.28 79.55 50.28 ตอบ 79.55แบบฝก หดั ท่ี 8จงหาผลลัพธตอไปน้ี (1) 45.75 + 10.05 – 15.5 =  (2) 108.15 + 197.83 – 201.35 =  (3) 163.62 + 101.23 – 87.98 =  (4) 267.77 + 101.01 – 183.3 =  (5) 389.19 + 38.05 – 111.5 = สมบตั กิ ารสลบั ทข่ี องการบวกทศนยิ มตัวอยาง จงเปรียบเทียบวา 12.28 + 18.32 และ 18.32 + 12.28 เทากันหรือไมวิธที ํา วธิ ที าํ 12.28 + 18.32 + 18.32 12.28 30.60 30.60แนวคดิ ดังนน้ั 12.28 + 18.32 = 18.32 + 12.28 ทศนิยมทั้ง 2 จํานวนที่นํามาบวกกันสามารถสลับที่กันได โดยที่ผลบวกยังคงเทาเดิมแสดงวา การบวกทศนิยมมี สมบตั กิ ารสลับท่กี ารบวก

113สมบัติการเปล่ยี นหมูของการบวกทศนิยมตวั อยา ง จงเปรียบเทียบวา (25.75 + 18.13) + 12.25 และ (25.75 + 12.25) + 18.13 เทากนั หรือไมวธิ ีทําที่ 1 (25.75 + 18.13) + 12.25 วธิ ที ําท่ี 2 (25.75 + 12.25) + 18.13 = 43.88 + 12.25 = 38.00 + 18.13 = 56.13 = 56.13แนวคดิ ดงั นน้ั (25.75 + 18.13) + 12.25 = (25.75 + 12.25) + 18.13 เมื่อพิจารณา การหาคําตอบของทั้ง 2 วธิ ี วธิ ที ่ี 2 งา ยกวา วิธีที่ 1 เพราะ 25.75 + 12.25 = 38.00 (เพราะ .75 บวกกับ .25 จะได 1.00 แลว นาํ 1 ไปทดในหลักถดั ไป) นําไปบวกกับ 18.13 ซ่ึงมีคา เทากับวธิ ีที่ 1 ดงั นั้น จะเหน็ วา จะบวกสองจํานวนแรกกอ น หรือสองจาํ นวนหลงั กอ นแลว จงึ นาํ ไปบวกกับจาํ นวนทเี่ หลอื จะไดผลลพั ธเทา กัน แสดงวาการบวกทศนิยมมี สมบัติการเปล่ียนหมูของการบวกโจทยป ญหาการบวกและการลบทศนิยมตวั อยาง วินยั ขายสินคาไดเงิน 235.75 บาท ลูกหนี้นําเงินมาชําระใหว นิ ยั 105.50 บาท แลวจายเปนคาขนสงสินคา 35 บาท เขาเหลือเงินเทาไรวธิ ีทํา ขายสินคาไดเงิน ลูกหน้นี ําเงินมาชําระ 235.75 + บาท 105.50 บาท รวมเงิน 341.25 - บาท จายเปนคาขนสง 35.00 บาท เหลอื เงิน 306.25 บาท ตอบ 306.25 บาท

114แบบฝกหดั ที่ 9จงหาผลลพั ธต อไปนี้ (1) สุดาซอื้ สมุด 1 เลม ราคา 12.75 บาท และซ้ือหนงั สือ 1 เลม ราคา 35.50 บาท ใหธนบัตร ฉบับละ 50 บาท แกผูขาย สุดาจะไดรับเงินทอนเทาไร (2) ซื้อแปงมนั 2 ถงุ หนกั 3.5 กโิ ลกรมั และ 2.3 กิโลกรัม แบงขายไป 1.5 กโิ ลกรมั เหลือแปงมันกกี่ ิโลกรมั (3) ขา วสารกระสอบหนง่ึ หนกั 100 กิโลกรมั อีกกระสอบหน่ึงหนกั 50 กิโลกรัม แบงขายไป 16.5 กโิ ลกรัม เหลอื ขาวสารหนกั ก่ีกิโลกรมั (4) วีระขี่จักรยานจากบานไปตลาดเปนระยะทาง 3.7 กิโลเมตร และขี่จากตลาดไปโรงเรียน อกี 1.5 กิโลเมตร เมื่อขี่ไปไดระยะทาง 4.5 กโิ ลเมตร ปรากฏวา ยางรถรั่ว เหลอื ระยะทาง อกี เทาไร จึงจะถึงโรงเรยี น (5) เชอื กสองเสน ยาว 10.5 เมตร และ 12.7 เมตร นาํ มาตอ กันแลว วดั ใหมไ ดย าว 23.18 เมตร เสยี เชอื กตรงรอยตอกเ่ี มตรเรือ่ งท่ี 8 การคูณ หารทศนิยมและโจทยปญ หา 8.1 การคูณทศนิยม และโจทยป ญ หา การคูณทศนิยม เราสามารถคูณทศนิยมไดโดยใชวิธีการเชนเดียวกับการคูณจํานวนเต็มบวกโดยมีหลักวาทศนิยมที่เปนผลคูณ จะมีตําแหนงทศนิยมเทากับ ผลบวกของจํานวนตําแหนงทศนิยมทั้งตัวตัง้ และตวั คูณตัวอยา ง 6.25 × 2.3 = วิธที ํา 6.2 5 × ตวั ต้ังทศนยิ ม 2 ตาํ แหนง 2. 3 ตวั คณู ทศนิยม 1 ตาํ แหนง 1875 + รวมทศนิยมตัวตั้งและตัวคูณเทากับ 3 ตาํ แหนง 1250 1 4.3 7 5ขอสังเกตการใสจุดทศนิยมใหนับจากตัวสุดทายไป 3 ตาํ แหนง แลวใหใ สจ ุดหนา ตาํ แหนง ทส่ี าม

115สมบัติการสลับท่กี ารคูณตัวอยา ง จงเปรียบเทียบวา 2.8 × 1.3 และ 1.3 × 2.8 เทากันหรือไมวิธที ํา 2.8 วธิ ีทํา 1. 3 1.3 × 2. 8 × 84 10428 + 26 +364 364 ดังนน้ั 2.8 × 1.3 = 1.3 × 2.8ขอสังเกต จะเหน็ วา 2.8 × 1.3 หรอื 1.3 × 2.8 ผลลัพธท ่ีไดจะมคี าเทา กนั แสดงวา การคูณของทศนิยมมี สมบัติการสลบั ทีก่ ารคณูตัวอยา ง รถยนตค นั หนงึ่ เตมิ นํา้ มนั 15.5 ลิตร ถา น้ํามันราคาลติ รละ 24.58 บาท จะเปนเงินเทาไรวิธที ํา น้ํามันราคาลิตรละ 24.58 บาทเตมิ นา้ํ มนั 15.5 บาทจะเปน เงิน 24.58 x 15.5 = บาท 24.58 x 15.5 12290 122900 + 245800 380.99024.58 x 15.5 = 380.99จะเปนเงิน 380.99 บาทตอบ 380.99 บาท

116แบบฝกหัดท่ี 10 2) 3.21 x 1.1 = 1. จงเติมคําตอบในชอง  1) 59 x 0.5 =3) 5.66 x 1.07 = 4) 8.45 x 0.009 =2. รานคาขายกางเกงไป 123 ตัว ถาราคาขายตัวละ 87.50 บาท รานคาจะไดเงินเทาไรตอบ _____________________________________________________________________3. แมคาขายมะมวงไปกิโลกรัมละ 55.85 บาท ขายไดจํานวน 403 กโิ ลกรมั แมคา จะไดร ับเงิน เทาไรตอบ _____________________________________________________________________4. ชาวนาขายขาวได ตันละ 1530 บาท ขายไปได 25.25 ตนั ชาวนาจะไดร ับเงินเทาไรตอบ _____________________________________________________________________8.2 การหารทศนยิ มและโจทยป ญหาการหารทศนยิ มดวยจํานวนนับ การหารทศนิยมดวยจํานวนนับ วิธีท่ีงายคือ การต้ังหารยาว โดยนําตัวหารไปหารตัวต้ังที่เปนจํานวนนับจนหมดหลักหนวย แลวจึงหารตัวเลขหลังจุดทศนิยมตอไปเหมือนกับจํานวนนับแตตองใสจุดทศนิยมที่ผลหารใหตรงกับจุดทศนิยมของตัวตัง้ หรือใสจุดทศนิยมใหมีจํานวนตําแหนงทศนิยมเทา กับตัวตงั้ นนั่ เองตัวอยา งท่ี 1 3.36 ÷ 3 = วิธที ํา 1. 1 2 3 ) 3. 3 6 - 3 03 3 - 06 - 6 00ตอบ 1.12

117 อธิบาย 3 เปนตวั หารมตี วั เลขหลักเดียว จึงหารตัวตั้งทลี ะหลกั เริม่ จากซายไปขวา และตอ งใสจ ุดทศนยิ มทผี่ ลลัพธใหตรงกับตวั ตั้ง ซึ่งจะเห็นวาตวั ตัง้ มที ศนิยม 2 ตาํ แหนง ผลลัพธจ งึ มีทศนิยม2 ตาํ แหนง ดว ยตัวอยางท่ี 1 253.92 ÷ 12 = วธิ ีทาํ 2 1. 1 612 )2 5 3. 9 2 - 24 13 12 - 19 - 12 72 72 -ตอบ 21.16 00 อธบิ าย 12 เปน ตวั เลข 2 หลัก ตอ งหารตัวตัง้ ทลี ะ 2 หลัก เริ่มจากซายไปขวา เมื่อหารถงึ หลกั หนวยแลว จะหารเลขหลังจุดทศนยิ ม ใหใสจ ดุ ทศนยิ มทผี่ ลลัพธใ หตรงกบั ตัวต้ังกอน แลว หารตอ ไป เหมือนเลขจํานวนนบั ธรรมดาจนกวาจะหมด จะเหน็ วา ผลลพั ธม ีทศนิยม 2 ตําแหนงเทา กับตัวตง้ัการหารทศนยิ มดว ยทศนยิ ม การหารทศนิยมดวยทศนิยม ทําไดโดยการนํา 10, 100, 1,000, ... ไปคณู ทั้งตวั ตง้ั และตัวหารเพอื่ ทาํ ตัวหารใหเปน จาํ นวนเตม็ กอน แลวจงึ นาํ ไปหารตัวตั้งเหมือนเลขจาํ นวนนบั ธรรมดาทาํ นองเดียวกบั ขอ 6.1ตวั อยา งที่ 1 11.52 ÷ 0.8 = วธิ ที าํ =11.52 11.52 × 10 0.8 0.8 10 = 115.2 8 8 11145..42 - 8 35 - 32 32 - 32 00ตอบ 14.4

118อธิบาย (1) 0.8 เปนตัวหารที่มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จงึ ตองนาํ 10 ไปคูณทัง้ ตวั ตัง้ และตวั หาร ไดตัวตง้ั เปน 115.2 และตวั หารเปน 8 (2) นาํ 8 ไปหาร 115.2 โดยการตง้ั หารยาว เมอ่ื หารตัวตง้ั จนหมดหลกั หนว ย กใ็ หใ ส จดุ ทศนิยมที่ผลลัพธใหตรงกับตัวตั้ง แลวหารตอไปจนกวา จะหมด ซง่ึ จะได ผลลัพธเปน 14.4ตวั อยางท่ี 1 342.4 ÷ 0.32 = วธิ ที ํา =342.4 342.4 × 100 0.32 0.32 100 = 34240 32 107032 )3 4 2 4 0 - 32 224 - 224 0000ตอบ 1,070การหารจาํ นวนนบั ดว ยทศนิยม การหารจํานวนนับดวยทศนิยม อาศัยหลักการเดียวกับการหารทศนิยมดวยทศนิยมกลาวคือ ใหนํา 10, 100, 1,000, .... ไปคณู ทัง้ ตัวต้งั และตวั หาร เพ่ือทําตวั หารใหเปนจํานวนเตม็ กอ นเสมอ แลว จึงนาํ ไปหารตัวต้งัตวั อยา ง 765 ÷ 1.5 =  วธิ ที ํา 510 - - 15 ) 7 6 5 0 75 15 15 00ตอบ 510

119อธบิ าย (1) 1.5 มีทศนิยม 1 ตาํ แหนง จึงตองนาํ 10 ไปคณู ทั้งตวั ต้ังและตวั หาร ไดต วั ตั้งเปน 7,650 และตวั หารเปน 15 (2) 15 ไปหาร 7650 โดยวิธีต้งั หารยาว ไดผ ลลพั ธเปน 510 ซึง่ เปนจาํ นวนเตม็การหารทศนิยมทม่ี ีเศษ การหารทศนิยมบางครงั้ อาจไมลงตัวพอดี จะทําใหเหลอื เศษ คําตอบจึงตอ งเปน การประมาณคา การประมาณคา จะใชว ธิ ีปดเศษ โดยดูวา โจทยต องการใหตอบเปน ทศนยิ มกีต่ ําแหนง แลวคํานวณใหไดจ ํานวนตําแหนงทศนยิ มมากกวา ที่โจทยต อ งการอกี 1 ตําแหนง เพ่ือดูวาตัวเลขของทศนิยมท่ีเกินมาน้นั ควรปดเพม่ิ ขน้ึ มาในตาํ แหนง ที่ตองการหรอื ตดั ท้ิงไป หลกั ในการปด เศษใหดวู า ตวั เลขมคี าถึง 5 หรอื นอยกวา 5 ถามคี าต้ังแต 5 ขน้ึ ไปใหปดขนึ้ มาเพมิ่ ในตําแหนงท่ีโจทยต อ งการอีก 1 แตถ า ตาํ่ กวา 5 ใหตดั ทง้ิตวั อยา ง 12.2 ÷ 3 =  (ตอ งการทศนยิ ม 2 ตําแหนง)วธิ ที าํ 4.066 3 12.200 12 020 18 20 18 2 ดงั นน้ั 12.2 ÷ 3 = 4.07อธบิ าย (1) เนื่องจากโจทยตองการทศนิยม 2 ตาํ แหนง แตจะเห็นวา ตัวตง้ั คือ 12.2 มีทศนิยม 1 ตําแหนง จึงเติม 0 ทหี่ ลงั ทศนิยมไปอีก 2 ตวั เพ่ือใหตัวตั้งมีทศนิยม 3 ตาํ แหนง เพราะเราทราบมาแลววา 0 ท่เี ตมิ หลงั จุดทศนิยมนนั้ ไมท ําใหค า ของตวั เลข เปลย่ี นแปลง (2) นาํ 3 ไปหาร 12.200 ได 4.066 ซง่ึ มีทศนยิ ม 3 ตาํ แหนง ใหหยดุ หาร (3) จะเห็นวา ทศนยิ มตาํ แหนง ท่ี 3 ของผลหารคอื 6 ซ่งึ เกิน 5 จงึ ใหปดข้ึนมาเพ่ิมอกี 1 ในทศนิยมตําแหนงที่ 2 เปน 7

120โจทยป ญหาการหารทศนิยม โจทยปญหาการหารทศนิยมจะเปน เรื่องที่เกี่ยวขอ งกับชีวิตประจําวันเชนเดยี วกับการลบหรือการหารจาํ นวนนับทว่ั ไปตัวอยาง พอคาขายน้ําตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาท อุษาจายเงินคา น้ําตาลทรายทั้งหมดเปน เงิน 106.25 บาท อยากทราบวา อุษาซอ้ื นํา้ ตาลทรายกี่กโิ ลกรัมประโยคสญั ลักษณ คอื 106.25 ÷ 12.50 = วิธที ํา อุษาจายคาน้ําตาลทรายทั้งหมด 106.25 บาทน้ําตาลทรายกิโลกรัมละ 12.50 บาทดังน้ัน อุษาซือ้ นาํ้ ตาลทราย = 106.25 × 10 บาท 12.5 10 = 1062.5 125 8.5 - - 125 1062.5 1000 625 625 000 ตอบ 8.5 กโิ ลกรมัอธิบาย (1) ทาํ ตัวหารใหเ ปน จาํ นวนเตม็ โดยนาํ 10, 100, 1000, ...... มาคูณ (2) นาํ 125 ไปหาร 1,062.5 ไดผ ลลพั ธเ ปน 8.5

121แบบฝก หดั ที่ 11 ใหแ สดงวธิ ีทาํ และหาคาํ ตอบ 1. 12.16 ÷ 4 =  2. 64.4 ÷ 7 =  3. 18.08 ÷ 16 =  4. 6.05 ÷ 1.21 =  5. 18.54 ÷ 0.9 =  6. 437 ÷ 9.2 =  7. 8,379 ÷ 11.4 =  8. 653.73 ÷ 12 =  9. 729 ÷ 8.4 =  10. 323.55 ÷ 1.24 =  11. มเี งนิ 213 บาท ซอื้ เสื้อฝากลกู ได 6 ตัว เส้ือราคาตัวละเทาไร 12. รถบรรทุกทรายคันหนึ่งจุทราย 4.2 ควิ (ลูกบาศกเมตร) ถาใชร ถเข็นบรรทกุทรายไดเ ทย่ี วละ 0.35 ควิ จะตองใชร ถเขน็ บรรทกุ ทรายกเ่ี ที่ยวจงึ จะหมด 13. สุชาดาซื้อผามา 11.55 เมตร ตัดเส้อื ได 7 ตัว อยากทราบวาเสอ้ื 1 ตัว ใชผาก่ีเมตร 14. ถนนสายหนง่ึ ยาว 10.64 กโิ ลเมตร ลาดยางไดว นั ละ 0.76 กิโลเมตร ตองใชเวลานานเทาไรจึงจะลาดยางเสร็จ

บทที่ 4 รอยละสาระสําคญั ความหมายของรอยละ และการใชสัญลักษณเปอรเซ็นต (%) ความสัมพันธระหวางเศษสว น ทศนิยม และรอ ยละ โจทยป ญ หา การคณู หาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกตผลการเรียนรทู ่ีคาดหวัง 1. เขยี นเศษสว นทม่ี ตี ัวสว นเปน 100 ใหอยูในรูปรอยละและใชสญั ลกั ษณเ ปอรเ ซ็นต (%) ได 2. หาคา เศษสว น และเขียนรอยละหรอื เปอรเ ซ็นตใ หอ ยูในรปู เศษสว นได 3. แกโ จทยปญหาการคณู การหาร (บัญญัติไตรยางศ) ของจาํ นวนนบั และ นาํ ไปประยุกตใชไ ดขอบขา ยเนอ้ื หา เร่ืองที่ 1 ความหมายของรอยละ เร่ืองท่ี 2 ความสัมพันธระหวาง เศษสวน และรอ ยละ เร่ืองท่ี 3 โจทยป ญ หา การคูณ การหาร (บญั ญตั ิไตรยางศ) และการประยุกต

123เรอ่ื งที่ 1 ความหมายของรอยละ รอยละ หมายถงึ ตอรอย หรือสวนรอย เปนการแสดงจาํ นวนของสิ่งตาง ๆ ที่เทียบมาจาก100 สวน เชน มะนาวราคารอยละ 200 หมายถึง มะนาวรอยผล ราคา 200 บาท คําวารอยละมาจากภาษาอังกฤษวาเปอรเซ็นต ซึ่งเราอาจเรียกทับศัพทวา เปอรเซ็นตและใชสัญลกั ษณ % แทนได เชน รอยละ 3 อาจใชอีกอยางวา 3 เปอรเซ็นต หรือ 3% จะเลือกใชอยา งใดอยา งหนึ่งก็ได แตจ ะไมใ ชร อยละ และ % ในเลขจาํ นวนเดยี วกัน จากรูปจัตุรัสทางซายมือ แบง เปนรปู ส่ีเหลยี่ มจตั ุรัสเล็กๆ เทา ๆ กัน 100 รปู แรเงาไว 7 รปู อกี 93 รปู ไมไดแรเงา รูปสเี่ หลีย่ มจัตุรสั เลก็ ทีแ่ รเงาเปน 7 ใน 100 คิดเปน รอยละ 7 หรือ 7 เปอรเซน็ ต หรอื ใชเคร่ืองหมาย % แทนคาํ วา เปอรเซน็ ต เขยี นเปน 7% 7 ใน 100 เขยี น เปน รูปเศษสวน คอื รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัสเลก็ ทไ่ี ม แรเงาเปน 93ใน 100 รูปที่ไมแรเงาคิดเปน รอยละ 93 หรอื 93 เปอรเซ็นต หรอื 93% 93 ใน 100 เขยี นเปนรปู เศษสว น 93 100 ดงั น้ัน “รอ ยละ” กค็ อื “เศษสวนทม่ี สี ว นเปน 100” นน่ั เอง 7 = รอยละ 7 หรอื 7% อา นวา รอ ยละเจด็ หรือ เจด็ เปอรเซน็ ต 100 93 = รอยละ 93 หรอื 93% อา นวา รอ ยละเกาสบิ สาม หรอื 93 เปอรเ ซน็ ต 100เรื่องของรอ ยละหรือเปอรเซ็นตน ี้ สามารถใชไ ดกับเรือ่ งอื่น ๆ เชน 1. นักศึกษาผูใหญระดับประถมศึกษา สอบไดรอ ยละ 99 ของนักศึกษาทั้งหมด หมายความวาถานักศึกษาผใู หญระดบั ประถมศึกษา มี 100 คน จะสอบได 99 คน 2. ประชาชนที่มีอาชีพทํานา 5% ของพลเมืองทั้งประเทศ หมายความวา ถาพลเมืองทั้งประเทศมี 100 คน จะมีอาชีพทํานา 5 คน 3. ผใู หญส ขุ เล้ยี งลูกหมรู อดเพียง 95% ของลูกหมูทั้งหมด หมายความวา ถาผูใหญสุขมีลูกหมู100 ตัว จะเล้ียงรอดเพยี ง 95 ตวั

124แบบฝก หัดท่ี 1บอกความหมายของขอความตอไปนี้ (1) มีคนเสยี ภาษีเพียงรอยละ 60 ของคนทั้งประเทศ (2) เด็กเกิดใหม จะตาย 2% (3) นักทองเที่ยวที่มาเที่ยวในจังหวัดเราเปนชาวตางประเทศ 5% ตวั อยาง เขยี นจาํ นวนแสดงสว นทแ่ี รเงาและไมไ ดแ รเงาเปน รอ ยละและเศษสว น สว นทแ่ี รเงา เขยี นเปน รอ ยละ : รอยละ 40 หรอื 40% เขยี นเปน เศษสว น : 40 100 สว นท่ไี มไดแรเงา เขยี นเปน รอ ยละ : รอยละ 60 หรอื 60% เขยี นเปนเศษสว น : 60 100แบบฝก หดั ที่ 2ก. จงเขียนเปนรอ ยละโดยใชเครอื่ งหมาย %ตวั อยาง 5 = 5% 100(1) 12 = …………………………………………. 100(2) 17 = …………………………………………. 100(3) 20 = …………………………………………. 100(4) 25 = ………………………………………… 100(5) 30 = ………………………………………… 100

125ข. จงเขยี นเปน เศษสว น ....................................................................... (1) รอยละ 15 หรอื ....................................................................... (2) รอยละ 20 หรอื ....................................................................... (3) รอยละ 27 หรือ ....................................................................... (4) รอยละ 30 หรอื ....................................................................... (5) รอยละ 35 หรอืเรอื่ งที่ 2 ความสัมพันธระหวาง เศษสวน และรอ ยละ2.1 การเขียนเศษสวนใหเปนรอ ยละ โดยใชเครือ่ งหมาย % เมอ่ื ตัวสว นเปน 100 เรานําตัวเศษมาเขียน แลวเติม % เชน (1) 44 = 44 % 100 (2) 23 = 23% 100 เมอ่ื ตัวสว นเปนจาํ นวนใด ๆ ใหท าํ ตวั สว นใหเ ปน 100 กอ นแลว จงึ นาํ เศษมาเขยี นแลวเตมิ % เชน (1) 6 = 6 ×10 = 60 = 60 % 10 10 ×10 100 = 100 % = 35 % (2) 10 = 10 ×10 = 100 10 10 ×10 100 = 58 % (3) 7 = 7×5 = 35 20 20 × 5 100 (4) 29 = 29× 2 = 58 50 100 50 × 2แบบฝก หดั ท่ี 3ในการสอบคร้งั หนงึ่ ถาคะแนนเต็ม 20 คะแนน จงหาวา นักเรยี นแตล ะคนตอ ไปนส้ี อบไดก่ีเปอรเ ซ็นต(1) สมชัย สอบได 15 คะแนน คิดเปน 15×100(2) สมศรี(3) สุชาติ 20(4) สมศักดิ์ สอบได 18 คะแนน คิดเปน 18×100 20 สอบได 17 คะแนน คิดเปน 17×100 20 สอบได 20 คะแนน คิดเปน 20×100 20

126 2.2 การเขียนรอยละ ใหเ ปนเศษสว น เราทําไดโดยแปลงรอยละที่มีเครื่องหมาย % ใหเ ปนเศษสว นทม่ี ีสวนเปน 100 แลว จงึ ทาํ ใหเปน เศษสวนอยา งตา่ํ (ถาทําได) ดงั ตัวอยา ง (1) 25 % = 25 = 1 (2) 45% (3) 30% 100 4 = 45 = 9 100 20 = 30 = 3 100 10 (4) 60% = 60 = 3แบบฝกหัดท่ี 4 100 5จงเขียนรอยละตอไปนีใ้ หเปนเศษสว นอยางตํ่า(1) 5% = ___________________ (2) 25% = ___________________(3) 22% = ___________________ (4) 98% = ___________________(5) 45% = ___________________ (6) 87% = ___________________เรือ่ งท่ี 3 โจทยปญ หา การคณู การหาร (บัญญัติไตรยางศ) และการประยุกตตัวอยา ง ถาหมูบานของทานมีประชากรอยู 850 คน เปนชาวนา 80% ของประชากรทั้งหมูบาน จงหาวาในหมูบานนี้มีชาวนาทั้งหมดกี่คนวิธที าํ 1 ชาวนา 80% ของประชากรทั้งหมูบานหมายความวามีชาวนา = 80 ของ 850 คนวิธีทาํ 2 100 ในหมูบานมีชาวนา 80 × 850 = 680 คน 100 มีชาวนา 80% หมายความวา ถามีประชากรในหมูบาน 100 คน จะมีชาวนา 80 คน มีประชากรในหมูบาน 100 คน มชี าวนา 80 คน ” 1 ” ” 80 คน 100 ” 850 ” ” 80 × 850 = 680 100 ตอบ มีชาวนาทั้งหมด 680 คน

127ตวั อยา ง ประชากรของตําบลไรสมมี 10,500 คน คดิ เปน 20% ของประชากรทัง้ หมดในจงั หวัด จงหาวาในจังหวัดนี้มีประชากรทั้งหมดกี่คนวธิ ที ํา ประชากรของตําบลไรสมคิดเปน 20% ของประชากรในจังหวัด หมายความวา ถามีประชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมีประชากรในจังหวัด 100 คน ถามีประชากรในตําบลไรสม 20 คน จะมีประชากรในจังหวัด = 100 คน ” 1 คน ” = 100 คน 20 ” 10,500 คน ” = 100 ×10,500 20 = 52,500 บาท ตอบ มีประชากรในจังหวัด 52,500 คนตวั อยาง ถาคะแนนเต็มของวิชาภาษาอังกฤษ เปน 200 คะแนน อรทยั สอบได 160 คะแนน อรทยั สอบไดก ่ีเปอรเซน็ ตวธิ ีทาํ คะแนนเตม็ 200 คะแนน อรทยั สอบได = 160 คะแนน ” 1 คะแนน ” = 160 คะแนน ” 100 คะแนน ” 200 = 160 ×100 คะแนน 200 = 80 คะแนน ดงั น้นั อรทัยสอบภาษาองั กฤษไดคะแนนรอยละ 80 ตอบ 80%ตัวอยา ง ตําบล ก มีประชาชนที่มสี ทิ ธ์เิ ลอื กต้ัง 16,000 คน ประชาชนไปใชสิทธิ์ ในการเลือกตั้งวธิ ีทาํ 12,000 คน ประชาชนไปใชสิทธ์ิเลือกตง้ั ก่เี ปอรเ ซน็ ต ประชากรมสี ิทธ์เิ ลือกตั้ง 16,000 คน ไปใชส ิทธิเลอื กตง้ั 12,000 คน ” 1 คน ” = 12,000 คน 16,000 ” 100 คน ” = 12,000 ×100 คน ประชาชนไปใชส ิทธิเ์ ลอื กต้ังรอ ยละ 75 16,000 ตอบ 75 %

128 ตัวอยาง ชายคนหนึ่งมีเงินสทุ ธิ 60,000 บาท เขาตองชําระภาษีเงินได ดังนี้ เงินสุทธิ 50,000 บาทแรก ชาํ ระภาษใี นอัตรา 5% และเงินไดสุทธิ ทเี่ หลอื ชาํ ระภาษใี นอัตรา 10% วิธีทาํ เงินไดส ุทธิ 60,000 บาท แบง เสียภาษดี งั น้ี 1. เงินไดสุทธิ 50,000 บาทแรก ตองเสียภาษีในอัตรา 5% 2. เงินไดส ทุ ธอิ กี 10,000 บาท ตองเสยี ภาษีในอัตรา 10% เงนิ ไดส ทุ ธิ 100 บาท เสียภาษี = 5 บาท ” 1 บาท ” = 5 บาท 100 ” 50,000 บาท ” = 5× 50,000 บาท 100 = 2,500 บาท เงินไดสทุ ธิ 100 บาท เสยี ภาษี = 10 บาท ” 1 บาท ” = 10 บาท 100 ” 10,000 บาท ” = 10 ×10,000 บาท 100 = 1,000 บาท เขาตองชําระภาษเี งินได 2,500 + 1,000 = 3,500 บาท ตอบ 3,500 บาทแบบฝกหัดที่ 5จงหาผลลพั ธต อไปน้ี (1) วินยั มีเงินไดสุทธิ 75,000 บาท เขาตอ งชาํ ระภาษีเงินไดด ังน้ี เงินไดสทุ ธิ 50,000 บาท ชําระภาษีใน อตั รา 5% และเงินไดส ุทธิทีเ่ หลือชาํ ระภาษใี นอัตรา 10% ชายคนนี้ตอ งชําระภาษีเงินไดเทาไร (2) พอ คาติดราคาตูเยน็ ไว 12,500 บาท ลดใหแกผ ซู ้ือเงินสด 6% ของราคาที่ติดไว ขายตูเย็นราคาเงินสด ไดเ งนิ เทาไร (3) บรษิ ัทแหง หนงึ่ ซ้ืออะไหลช ิ้นหนง่ึ มาราคา 50 บาท ตองเสียภาษีนําเขา และภาษีเทศบาลอีก 30% ของราคาทซ่ี อ้ื มา ถาบรษิ ัทต้งั ราคาอะไหลช ิน้ นี้ 104 บาท จะไดกําไรเทาไร

129 (4) จํานวนนกั ศึกษาผูใ หญที่จะตองใชสิทธเิ์ ลอื กตัง้ ประธานนักศึกษามี 800 คน มีนักศึกษาไปใช สิทธ์ิ 720 คน นักศกึ ษาไปใชส ิทธ์ิรอยละเทาไร (5) อรทัยกูเงินจากธนาคารเปนเงิน 30,000 บาท เมื่อครบ 1 ป เสียดอกเบ้ยี 3,000 บาท ธนาคารคิด ดอกเบย้ี รอยละเทา ไรตอป (6) บรษิ ัทแหง หนงึ่ มพี นักงาน 500 คน เปนพนักงานชาย 450 คน นอกน้ันเปน พนกั งานหญิง มี พนักงานชายรอยละเทาไร (7) รานขายเทปแหงหนึ่งมีเทป 120 ตลับ ขายไป 90 ตลับ ขายเทปไดรอยละเทาไร (8) สุดาจองบานพรอมที่ดินราคา 400,000 บาท จะตอ งเสยี คามัดจํา 152,000 บาท สุดาเสียคามัดจํา รอ ยละเทา ไรการประยกุ ตใ ชเ กยี่ วกับการซ้ือขาย ในการซ้ือขายสงิ่ ตา ง ๆ ควรรูจกั คาํ ตา ง ๆ ทใี่ ชเก่ียวกับการซอ้ื ขายหลายคาํ ดว ยกนั เชนราคาทุน หรือราคาซ้อื หรือลงทนุ คือ ราคาทีซ่ ื้อสงิ่ ของเหลา น้ันมาราคาขาย คือ ราคาของที่ขายไปอาจจะราคามากกวาหรือนอยกวาหรือเทากับราคาทุนก็ไดขาดทนุ คือ จํานวนเงินที่ขายของไดนอยกวาราคาทุนหรือราคาของที่ซื้อมากาํ ไร คือ จํานวนเงินที่ขายของไดมากกวาราคาทุนหรือราคาของที่ซื้อมาอตั รากาํ ไร หรือขาดทุน คือ จํานวนกําไรหรือขาดทุน ที่คิดเทียบจากการลงทุน 100 บาท ราคาทุน = ราคาขาย – กําไร ราคาขาย = ราคาทุน + กําไร กําไร = ราคาขาย – ราคาทุนจงศกึ ษาขอความตอ ไปนี้ ขาดทุน = ราคาทุน – ราคาขาย1. พอ คาขายเสอ้ื ไดกาํ ไร 5% หมายความวา ถาพอคาซื้อเสื้อมาราคา 100 บาท ขายไดกําไร 5 บาท แสดงวา พอคา ขายเสื้อไปไดเ งิน 100 + 5 = 105 บาท2. ขายกางเกงขาดทุน 8% หมายความวา ถาซื้อกางเกงมา 100 บาท ขายขาดทุน 8 บาท แสดงวา ขายกางเกงไดเ งินเพยี ง 100 – 8 = 92 บาท3. ขายสมไดกําไร 20% หมายความวา ถาซื้อสมราคา 100 บาท ขายไดกําไร 20 บาท แสดงวา วาขายสมไดเงิน 100 + 20 = 120 บาท

130แบบฝก หดั ท่ี 6จงบอกความหมายของอัตรากําไรและขาดทุน (1) สุดาขายกระเปาไดกําไร 15% หมายความวา .......................................................................... (2) อุษาขายตูเย็นขาดทุน 10% หมายความวา ................................................................................. (3) อุดมขายรถจักรยานไดกําไร 6% หมายความวา ........................................................................ (4) ศักดาขายรถยนตขาดทุนรอยละ 5 หมายความวา ..................................................................... (5) วริ ชั ขายหมไู ดก าํ ไรรอยละ 30 หมายความวา ...........................................................................การหาอตั รากาํ ไรและอัตราขาดทนุ การหาอัตรากําไร และอัตราขาดทุน หมายถึง การเทียบเพื่อหาวาถาลงทุน 100 บาท จะไดกําไรหรือขาดทุนกี่บาท ซึ่งเทียบมาจากราคาทุน และจํานวนกําไรหรือขาดทุนจริง ๆ ในการซื้อขายสินคาที่จะพบในชีวิตประจําวัน การคิดอัตรากําไรหรือขาดทุนจะตองคิดจากทุน 100 เสมอตัวอยาง ซ้ือทเุ รยี นมาราคาผลละ 80 บาทขายไป 100 บาท ไดกําไรรอยละเทาไรวิธที าํ ขายทุเรียนราคา 100 บาทซ้ือทุเรยี นมาราคา 80 บาทไดกําไร 100 – 80 = 20 บาทซื้อทุเรียนมาราคา 80 บาท ขายไปไดก ําไร 20 บาท ” 1 บาท ” 20 บาท ” 100 บาท ”ดังนน้ั ขายทุเรียนไดก ําไรรอ ยละ 25 80 ตอบ 25 % 20 ×100 บาท = 25 บาท 80แบบฝก หัดท่ี 7จงหาผลลัพธต อไปนี้ (1) ซื้อดินสอมาราคาโหลละ 60 บาท ขายไปไดเงิน 75 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (2) ซื้อกางเกงมาราคาตัวละ 200 บาท ขายไปไดเงิน 250 บาท จะไดกําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (3) ซ้ือเส้อื มาราคาตวั ละ 150 บาท ขายไปไดเงิน 120 บาท จะไดก ําไร หรือขาดทุนรอยละเทาไร (4) กานดาซื้อกระเปาใบหนึ่งราคา 400 บาท ขายไป 460 บาท จะไดกําไรรอยละเทาไร (5) ซือ้ ที่ดินแปลงหน่งึ ราคา 400,000 บาท ขายไป 350,000 บาท ขาดทุนรอยละเทาไร

บทที่ 5 การวดัสาระสําคัญ 1. การวดั ความยาว พ้ืนที่ ปริมาตร ความจุ นาํ้ หนกั อุณหภูมิ ตอ งใชความละเอียดในการวดัทงั้ นี้ขนึ้ อยกู ับส่ิงทตี่ องการวัด การเลอื กใชเคร่ืองมือวัดและหนว ยการวดั ท่มี ีความเหมาะสม 2. การเขียน และการอา นเขม็ ทิศ แผนที่ แผนผัง ตลอดจนการใชมาตราสวนที่เหมาะสมจะทาํ ใหไ ดขอมลู ทช่ี ัดเจน เที่ยงตรง อา นแลว เขา ใจตรงกัน 3. นาฬิกาเปนเครื่องมือบอกเวลามีหนวยเปนชั่วโมง นาที วินาที การเขียนเวลาใชจุดทศนิยม สวนจุดของเวลาคิดจาก 60 นาที 4. เงินเปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลี่ยน ในประเทศไทยมีหนวยเปนบาทและสตางค เวลาเขียนใชจุดคั่นระหวางบาทกับสตางคผลการเรียนรทู ี่คาดหวัง 1. วัดความยาว ความสูงและระยะทาง โดยใชเครื่องมือที่เปนมาตรฐานได 2. เลือกเครื่องวัดและหนวยวัดความยาว ความสูง และระยะทางที่เปนมาตรฐานให เหมาะสมกบั ส่ิงทจี่ ะวดั ได 3. เปลย่ี นหนว ยวดั ความยาวความสงู หรอื ระยะทางจากหนว ยใหญเปน หนว ยยอ ยและ จากหนว ยหนว ยยอ ยเปน หนว ยใหญ 4. หาความยาว ความสูง หรือ ระยะทางจริงจากรูปที่ยอสวนเมอ่ื กาํ หนดมาตราสว นใหได 5. แกโจทยปญหาเกี่ยวกับการวัดความยาว ความสูง และระยะทางได 6. เลอื กหนวยการช่ัง การตวง ทีเ่ ปน มาตรฐานใหเหมาะสมกับสิ่งที่จะชั่งและตวงได 7. เปลย่ี นหนว ยการชง่ั การตวงได 8. หาพื้นที่และความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิตได 9. แกโ จทยป ญ หาเกี่ยวกบั การหาพื้นท่ขี องรูปเรขาคณติ ได 10. หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและแกปญหาได 11. บอกความสัมพันธระหวางหนวยของปริมาตร หรือหนวยของความจุได 12. บอกชื่อและทิศทางของทิศทั้งแปดได 13. อาน เขยี นแผนผงั แสดงตําแหนง ของสงิ่ ตาง ๆ และแผนผังแสดงการเดินทางโดย ใชมาตราสวนได 14. เขยี นและอา นจาํ นวนเงนิ โดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนวยจาํ นวนเตม็ และเศษของหนว ยได 15. เปรยี บเทยี บจาํ นวนเงนิ และแลกเงนิ ได

132 16. แกโจทยป ญหาเกย่ี วกับเงินได 17. อานและเขียนบันทึกรายรับ รายจายได 18. การวัดอุณหภมู ิเปนองศาฟาเรนไฮต และองศาเซลเซยี สได 19. เปลย่ี นหนว ยการวัดอณุ หภมู ไิ ด 20. บอก เขยี นอา นเวลาจากหนา ปด นาฬกิ าไดโ ดยใชจ ดุ ทศนยิ มกาํ หนดหนวยชว่ั โมง และนาทไี ด 21. อา นบนั ทกึ เวลา และบันทึกกจิ กรรมหรอื เหตกุ ารณตา งๆโดยระบุเวลาได 22. เปลย่ี นหนว ยเวลาจากหนวยใหญเ ปน หนว ยยอ ยและจากหนว ยยอ ยเปนหนว ยใหญไ ด 23. แกโ จทยปญ หาเกี่ยวกับเวลาได 24. คาดคะเนเกย่ี วกบั ความยาวพ้นื ที่ ปริมาตร ความจุ นํา้ หนกั และเวลาไดขอบขา ยเน้ือหา เรอื่ งท่ี 1 การวัดความยาวและระยะทาง เรอ่ื งที่ 2 การชั่งและการตวง เรื่องที่ 3 การหาพ้ืนที่ เรื่องที่ 4 การหาปริมาตร เรื่องท่ี 5 ทศิ ทางของแผนผงั เร่อื งที่ 6 เงนิ เรอื่ งท่ี 7 อณุ หภูมิ เรอื่ งที่ 8 เวลา เร่อื งท่ี 9 การคาดคะเน

133เรื่องที่ 1 การวัดความยาวและระยะทางการวัด เปนการวัดความยาว ระยะทาง ความสูง ของสิ่งตาง ๆ ดว ยเคร่ืองมอื วัด ซึ่งมีหนวยการวัดความยาวมาตรฐานระบบตาง ๆ1. หนวยวัดความยาว1) หนว ยวดั ความยาวมาตรฐานสากล เปน หนว ยวดั ความยาวทน่ี ยิ มใชก นั ทว่ั โลก คอืหนว ยวดั ความยาวระบบ เมตรกิ10 มิลลเิ มตร (มม.) = 1 เซนตเิ มตร (ซม.)100 เซนตเิ มตร = 1 เมตร (ม.)1,000 เมตร = 1 กโิ ลเมตร (กม.)หมายเหตุ อกั ษรในวงเลบ็ เปนอกั ษรยอ ของหนว ย2) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานไทย ใชเฉพาะในประเทศไทย 12 นิ้ว = 1 คืบ 2 คบื = 1 ศอก 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เสน3) หนวยวัดความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานองั กฤษ 12 นวิ้ = 1 ฟุต 3 ฟตุ = 1 หลา 1,760 หลา = 1 ไมลการเปรียบเทียบหนวยวัดความยาวระบบตาง ๆ1) ระบบมาตราไทยเทียบกับระบบเมตริก 25 เสน = 1 กโิ ลเมตร 1 วา = 2 เมตร2) ระบบมาตราอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก 5 ไมล = 8 กโิ ลเมตร 40 นว้ิ = 1 เมตร 12 น้วิ = 1 ฟุต = 30 เซนตเิ มตร

134เครอื่ งมือวัดความยาว แบบมาตรฐานไดแ ก ไมเมตร ไมบ รรทดั สายวดั ตลบั เมตร เปนตน ใหผ เู รยี นฝกวดั ส่ิงของท่ีกําหนดไวในตารางขางลาง โดยเลือกใชเครื่องมือใหเหมาะสมกับสิ่งที่จะวัด ขอ สงิ่ ของ คาดคะเน วดั จรงิ (ซม.) ผดิ พลาด 1 ความกวางของขอบประตูหนาบาน (ซม.) 80 (ซม.) 2 ความกวางของขอบหนาตาง 3 ความสงู ของตเู สื้อผา 70 10 4 ความยาวของหนังสือเรียนคณิตศาสตร 5 ความยาวของรองเทาที่ใส 6 ความยาวของเข็มขัด 7 ความยาวของคืบฝามือ 8 ความยาวจากขอมือถึงขอศอก2. การเลือกเครื่องมือวดั และหนวยวัดความยาว ความสงู หรอื ระยะทางทเ่ี หมาะสม ในการเลอื กเคร่ืองมอื วัดและหนว ยวดั , ความยาว, ความสูงและระยะทางที่เปนมาตรฐาน ใหเหมาะสมกบั ส่งิ ทีจ่ ะวัดใหนัน้ ผวู ดั จะตอ งทราบจดุ ประสงคในการวัด และขนาดของท่ีจะวัด เชนความยาว และความสูงนิยมวัดดวยไมเมตรหรือไมบรรทัด ตลับเมตรหรือไมโ ปรแทรคเตอรแลวแตรายละเอียดที่จะวัดสว นระยะทางทมี่ ีระยะยาวมากๆ เชนวัดทดี่ ิน มักนยิ มใชส ายวัด เปนตน ผูเรียนฝกปฏิบตั ิเลอื กเครอ่ื งมือวดั และระยะทางความยาวหรือความสูงในตารางที่กําหนดให สิ่งทจ่ี ะวดั ระบุเคร่ืองมอื วัด ความยาว ความสูง ระยะทาง หาคาวัด หนว ยวดั หนว ยวดั1. สนามฟุตบอล สายวดั …………เมตร - -2. สวนสูงของโตะ3.4.5.

1353. การเปล่ียนหนว ยการวดัในการเปลี่ยนหนวยการวัดความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมีอยู 2 ลักษณะ คือ3.1 เปลย่ี นจากหนว ยใหญเ ปนหนว ยยอ ย เชนหอ งเรยี นกวาง 8 เมตร อาจเปลย่ี นเปน หนว ยยอ ยไดเปน 800 เซนตเิ มตร หรือ หนังสอื ยาว 1 ฟตุ อาจเปลย่ี นเปน หนวยยอ ยไดเปน 12 นิว้ เปนตน3.2 เปลย่ี นจากหนว ยยอ ยเปนหนว ยใหญ เชน ถนนยาว 6,000 เมตร อาจเปลย่ี นเปน หนวยใหญไ ดเทากับ 6 กโิ ลเมตร เปนตนใหผ เู รยี นเตมิ ตวั เลขแสดงการเปรียบเทียบหนวยความยาวตามตารางขางลางนี้เซนตเิ มตร เมตร นว้ิ ฟุต 100 …………….. 24 …………….. 400 …………….. …………….. 5…………….. 900 6 72 ……………..……………. …………….. 120 ……………. 1,000 15 ……………. 10 …………….. หลา ฟตุ เสน กโิ ลเมตร…………….. 6 50 …………….. 3 …………….. 125 …………….. 6 ……………. ……………. ……………. 20……………. 24 32……………. 48แบบฝก หดั ที่ 1 จงเติมคําตอบตอ ไปน้ี1) ผา ยาว 6 เมตร 15 เซนตเิ มตร คดิ เปน ผา ยาว …………….…………….…………….เซนตเิ มตร2) ซือ้ ไมย าว 8 เมตรครึ่ง คิดเปนไมยาว…………….…………….……………........เซนติเมตร3) เชอื กยาว 5 วา คิดเปนเชือกยาว…………….…………….…………….…..……..ศอก4) หนงั สอื หนา 3 เซนติเมตร 2 มลิ เิ มตร คิดเปน…………….…………….…………มิลิเมตร5) ถนนยาว 3 กโิ ลเมตร 10 เสน คดิ เปน ถนนยาว…………….…………….………เสน6) ถนนยาว 16 กิโลเมตร คิดเปนถนนยาว…………….…………….………………..ไมล

1364. มาตราสวน ในการเขียนภาพ, รปู , สว นสูง, ความยาว, ผเู รยี นอาจจะยอ ใหสนั้ ลงไดโดยใชม าตราสว นเชน จากรูปตนสนวัดความสูงจากรูปภาพได 8.5 เซนตเิ มตร8.5 ซ.ม. จากรปู วดั ความยาวของตน สนได 8.5 ซ.ม. แสดงวา ความจริงแลวตนสนสูง 170 ซ.ม. หรอื 1 ม. 70 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 20 ซม.ในทํานองเดียวกันนอกจากความสูงแลวผูเรียนก็สามารถหาความกวางของสิ่งของไดดวย ตวั อยาง จงหาความยาวความกวางและสวนสูงของกลองกระดาษขางลางนี้ 2 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 2 ม. 3.5 ซม. 10 ซม. จากรูปความยาวของกลองที่กําหนดไว 10 ซม. สูง 3.5 ซม. และกวา ง 2 ซม. แสดงวาความจริงแลวกลอ งใบนี้มี ความยาวในรูป 10 ซม. ความยาวจรงิ 10 ×2 ม. = 20 ม. ความยาวในรูป 2 ซม. ความยาวจริง 2 ×2 ม. = 4 ม. ความยาวในรูป 3.5 ซม. ความยาวจริง 3.5 ×2 ม. = 7 ม.

137แบบฝกหัดท่ี 2 1. จงหาความยาว ความสูง ความกวางของรูปภาพ บานโดยใหผูเรียนวัดโดยใชไมบรรทัดมาตราสวน 1 ซม. : 5 ม.1. ใหผ เู รยี นวดั ขนาดของหองเรียน แลว เขยี นแปลนหอง

1382. จากภาพ นาย ก . เดินทางจากบานถึงโรงเรียนเปนระยะทางเทาใด. 12 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 2 กม.5. โจทยป ญหาเกีย่ วกบั การวัด ความยาว ความสงู และระยะทาง ในบางครั้งปญหาในการหาความยาว ความสูง และระยะทาง โจทยปญหาจะกําหนดมาตราสวนมาใหโดยมีภาพประกอบหรือไมมีภาพประกอบ เชน จากบานของนาย คณิต เขียนดวยเสนตรงถึงโรงพยาบาลใหระยะทาง 9 นว้ิ โดยมมี าตราสว น 1 นว้ิ :5 ไมล อยากทราบวาจากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาลมีระยะทางเทาไร ระยะทาง 9 × 5 ไมล = 45 ไมล นั่นคือระยะทางจากบานของนาย คณิต ถึง โรงพยาบาล 45 ไมล ตอบ 45 ไมลแบบฝกหัดท่ี 3 1. ไมทอ นหนง่ึ ยาว 6 ม. เขยี นแทนดว ยเสน ตรง ได 2 ซม. แสดงวาใชมาตราสวนเทาใด 2. หอ งเรยี นแหง หนง่ึ กวา ง 9 ม. ยาว 15 ม. เขียนภาพไดความกวาง 3 ซม. และความยาว 5 ม.แสดงวาใชมาตราสวนเทาใด 3. ระยะทางจากสถานตี ํารวจถงึ โรงเรียนเขยี นแทนดว ยเสน ตรงได 18 ซม. โดยระบมุ าตราสว น1 ซม. : 3 กม. แสดงวา ระยะทางจรงิ จากสถานีตํารวจถึงโรงเรียนยาวกี่กิโลเมตร

139เรอ่ื งท่ี 2 การชง่ั และการตวง 2.1 การชง่ั การชั่ง คอื การวดั นา้ํ หนกั คน สัตว สิ่งของ โดยใชเคร่ืองช่ังชนดิ ตาง ๆ ตามความ เหมาะสมของสิ่งที่จะชั่ง 2.1.1 ชนิดของเครื่องชั่ง เครื่องชั่งแบงเปน 5 ชนิด คือ 1) เครื่องชั่งสปริง หรือชาวบานเรียกวา “ตาช่ังกโิ ล” มีอยูทกุ รา นคาในตลาด 1.1 ตวั เลขรอบหนา ปด กลม แสดงนาํ้ หนกั 1กโิ ลกรัม มีตัวเลขแสดงกิโลกรมั ตงั้ แต 1 ถึง 15 แสดงวา ชั่งได หนักอยา งสูง 15 กิโลกรมั ขีดเลก็ ๆ ในแตล ะชว งหนง่ึ กโิ ลกรัม นน้ั มี 10 ขดี แสดงนาํ้ หนกั ชว งละ 100 กรมั 1.2 จานบนเปนท่ีรองรบั น้ําหนกั ที่จะชั่ง เมื่อนาํ ของที่จะ ชั่งวางบนจาน จานจะถูกกดลง เข็มที่หนาปดก็จะชี้ไปที่ตัวเลข บงนํ้าหนัก2) เครื่องชั่งขนาดใหญ เคร่ืองช่งั แบบนีม้ กั มีใชใ นรานคา สงหรอื ตามสถานรี ถไฟหรอื โรงสีขา ว มหี ลายแบบ ที่เรารจู กั กันมกัเปนแบบหนาปดตั้ง หรือคานกระดกดังภาพ เครื่องช่ังแบบนีใ้ ชช ่ังของทีม่ ีนา้ํ หนกั มาก ๆ เชน ขาวสารเปนกระสอบ สิ่งของเปนเขงใหญ ๆ

1403) เครื่องชงั่ นํ้าหนกั คน เครื่องชัง่ นํา้ หนักคนเปน เคร่ืองช่ังสปรงิ ชนิดหน่ึง เครอื่ งชงั่ แบบนีม้ ีหนา ปดแสดงน้าํ หนักอยดู านบนของฐานสําหรบั ใหข ึ้นไปยืนชั่งนํ้าหนัก และอานนาํ้ หนกั จากหนา ปด กอ นชัง่ เขม็ จะช้เี ลข 0 เม่ือช่ังนาํ้ หนักผูชง่ั ตองถอดรองเทาขึ้นไปยืนบนเครือ่ งช่ังและตอ งยืนตรง ไมเกาะสิง่ หนง่ึ ส่ิงใด แลวอานตวั เลขท่ีเขม็ ชี้ 4) เครื่องชั่งสองแขน แบบ ก. แบบ ข. เครื่องชั่งสองแขนนี้ใชหลักความสมดุลของแขนสองขาง โดยมีแกนยึดแนนตรงกลางสําหรับแบบก.นนั้ เปน เครื่องชั่งท่ีนยิ มใชใ นรา นขายยา หรอื ใชช ั่งสารเคมี วีธีชั่งใหใสของที่ตองการชั่งลงในจานขางใดขางหนง่ึ ซึง่ นยิ มวางจานทางซา ยมือ สว นอกี ขา งหนึ่งจะใสตมุ นํา้ หนกั ลงไปจนกวาเขม็ จะชท้ี ข่ี ีดก่ึงกลางหนา ปด แลว จงึ อา นนาํ้ หนกั จากตุมนาํ้ หนักท้งั หมดทใ่ี ส สวนแบบ ข. เปนเครื่องชั่งที่นิยมใชในรานขายทองนาก เงิน หรือของมีคามาก ๆ เปนเครื่องชั่งที่มีความไวมาก เพราะตองการความละเอียดและถูกตองแมนยําจึงตองตัง้ ไวในตูกระจกเพื่อกันลมพดั

1415) เครื่องชั่งคานเดี่ยว เครื่องชั่งแบบนี้อาศัยความสมดุลของคานที่ยื่นออกไปขางเดียว วิธีชั่งจะใสสิ่งที่ตองการชั่งลงบนจานของเครื่องชั่งทางซายมือ แลวเลื่อนแปนที่คลองอยูบนคานไปทางขวาจนแขนของเครื่องชั่งอยูในลกั ษณะสมดุล คอื น่ิงอยใู นแนวนอนไมเอยี ง ถาเลอ่ื นแปน จนสุดคานแลว เครื่องช่ังยังไมส มดลุ ใหใ สต ุมน้ําหนักซึ่งมีใหเลือกหลายขนาดคลองลงบนตุมที่หอยอยูทางขวามือ เครอ่ื งชง่ั ชนิดน้ีเปนเครื่องชงั่ ขนาดกลาง สามารถชั่งของไดถึงประมาณ 100 กโิ ลกรมั

2.1.2 วธิ ีอานนา้ํ หนกั บนเครื่องชง่ั เขม็ ชี้นา้ํ หนกั 142 นาํ้ หนกั วธิ ีอาน 2 กก. กับ 2 ขดี 2 กโิ ลกรมั 200 กรมั 3 กก. กับ 5 ขีด 3 กโิ ลกรมั คร่ึง หรือ 3 กโิ ลกรัม กับ 500 กรมั วธิ ีอานน้าํ หนกั ของบนเครื่องชง่ั ดงั ท่ีไดก ลาวมาแลว ในตอนตน เลขบนหนาปดจะบอกจํานวนกิโลกรัม ขดี ระหวางตัวเลขบอกจํานวนขีดหรือกรัม ซึ่งจะมี 10 ขีด แตละขีดเทา กบั 100 กรัมนนั่ เองฉะนั้นเมื่อนําของที่จะชั่งวางบนจานแลวดูวาเข็มชี้ตรงเลขอะไรและเลยไปก่ีขีดก็คือจํานวนนํา้ หนกั ของของที่วางบนจาน เชน เมื่อวางไกบนจาน เข็มชี้เลยเลข 2 ไป 2 ขดี กอ็ านวา 2 กิโลกรมั 200 กรมั

แบบฝก หดั ที่ 4 143ก. จงอา นนาํ้ หนกั บนเคร่ืองชง่ั แลว เขยี นลงในตาราง อา นวา ............................................ นาํ้ หนกั เขม็ ช้ีนาํ้ หนัก(1) ..........................................(2) ............................................ ............................................(3) .................................................... ..............................................(4) ..................................................... ..............................................

144 (5) ...................................................... ................................................ข. จงเลอื กเครอ่ื งชัง่ ใหเ หมาะสมกบั สิ่งของท่กี ําหนด(1) การเปรยี บเทยี บนํา้ หนักนกั มวย (2) ดหี มี(3) ถั่วเหลือง 5 กระสอบ (4) จดหมาย 1 ฉบับ(5) ผักคะนา 1 กระจาด (6) สม เขยี วหวาน 20 ผล(7) สรอ ยขอมือนาก 1 เสน (8) ผงซกั ฟอก 1 ถัง(9) ปลากระปอง 30 หบี (10) ลูกสาวคนเล็ก2.1.3 หนว ยการชง่ั หนว ยนาํ้ หนกั ในมาตรฐานในระบบเมตรกิ ทน่ี ยิ มใช ไดแ ก 1. หนวยที่ใชในทางราชการ คือ 1,000 กรมั เปน 1 กโิ ลกรมั (กก.) 1,000 กโิ ลกรมั เปน 1 เมตริกตนั 2. หนว ยทใี่ ชท่ัวไปในตลาดการคา คอื 1 กโิ ลกรมั มี 1,000 กรมั 1 กโิ ลกรมั มี 10 ขดี (เฮกโตกรัม) 1 ขีด มี 100 กรมั (ก.) 3. หนวยวดั นํ้าหนักโลหะที่มคี า เชน ทอง นาก เงิน คือ 1 บาท มี 15 กรมั