หนังสือเรียนสาระความรู้พื้นฐาน รายวิชา คณิตศาสตร์ (พค11001) ระดับประถมศึกษา ห

145 สาํ หรบั หนว ยวัดทเ่ี ปนกิโลกรัมใชอักษรยอ วา “กก.” สว นกรัมใชอ กั ษรยอ วา “ก.” แตคําวา “ขีด”นั้นเปนชื่อที่นิยมเรียกกันในทองตลาด ในทางราชการนิยมอานเปน “กรมั ” ซึ่งเราสามารถเปรียบเทียบหนวยนาํ้ หนักตาง ๆ ไดโดยอาศัยหนว ยนํา้ หนกั ทีก่ ําหนดไวข างตน มาชว ยคิดเปรียบเทียบอยางงาย ๆโจทยป ญหา โจทยปญหาจะเปนเรื่องเกี่ยวของกับน้ําหนัก ราคา และการเปรียบเทียบน้ําหนักของสิ่งของตาง ๆโดยใชวธิ ี บวก ลบ คณู หาร ปนกนั ดงั ตวั อยา งตอไปน้ีตวั อยาง ยอดรกั หนกั 65 กิโลกรัม ยอดชายหนัก 58 กิโลกรมั ใครหนักกวา กันเทาไรวธิ ีทํา ยอดรกั หนกั 65 - กโิ ลกรมั ยอดชายหนกั 58 กโิ ลกรมั ดงั นน้ั ยอดรกั หนกั กวา 7 กโิ ลกรมั ตอบ 7 กโิ ลกรมัตวั อยาง นายชุมพลสงถั่วเหลืองไปขาย 2 เมตรกิ ตนั 480 กโิ ลกรมั 500 กรมั ครงั้ หลงั สง ไปอีก 3 เมตริกตัน 930 กิโลกรมั 750 กรัม นายชุมพลสงถั่วเหลืองไปขายทั้งหมดเทาไรวธิ ที าํ เมตรกิ ตนั กโิ ลกรมั กรัม ครั้งแรกสง ถัว่ เหลอื งไปขาย 2 480 500 ครง้ั หลงั สงไปขายอีก 3 930 750 5 1,410 1,250 หรือ = 6 411 250 ตอบ 6 เมตรกิ ตนั 411 กิโลกรมั 250 กรมัวิธคี ิด ใหบ วกจากหนว ยยอ ยมาหาหนว ยใหญ ดงั น้ี 1. นําจาํ นวนน้าํ หนักที่เปนกรมั มาบวกกันคือ 500 + 750 ได 1,250 ทําเปน กโิ ลกรัมได 1 กโิ ลกรมั 250 กรัม ทด 1 กิโลกรัมขน้ึ ไป ใส 250 ไวท กี่ รัม 2. นาํ จาํ นวนนาํ้ หนักที่เปนกิโลกรมั มาบวกกันคือ 480 + 930 เปน 1,410 บวกอีก 1 กโิ ลกรมั ทีท่ ดขึน้ มาเปน 1,411 กิโลกรัม ทําเปนเมตริกตันได 1 เมตรกิ ตัน 411 กิโลกรมั ทด 1 เมตรกิ ตนั ข้ึนไป 3. นาํ จาํ นวนนาํ้ หนกั ท่ีเปน เมตริกตนั บวกกนั คอื 2 + 3 แลว บวกอกี 1 ที่ทดขึ้นมาเปน 6 เมตรกิ ตนั

1462.2 การตวง การตวง คือ การวัดปริมาณหรือความจุของสิ่งของตาง ๆ โดยใชเครื่องตวงชนิดตางๆ ซึ่งผใู ชตอ งเลอื กใหเหมาะสมกับส่งิ ทีจ่ ะตวง 2.2.1 ชนดิ ของเคร่ืองตวง เครื่องตวง แบงออกเปน 2 ชนิด คือ 1) เครื่องตวงท่ไี มเปน มาตรฐาน เปนเครือ่ งตวงทแี่ ตละคนกําหนดขึ้นใชเองตามความตองการที่จะใชงาน เชน ถังนาํ้ ขนั แกวน้ํา ชอ น การใชเคร่ืองตวงทเ่ี ปนมาตรฐาน อาจทาํ ใหผ ูอืน่ เขา ใจไมตรงกนั จงึไมนิยมนํามาใชตวงสิ่งของตาง ๆ ภาพเครื่องตวงที่ไมเปนมาตรฐาน 2) เครื่องตวงมาตรฐาน เปนเครื่องตวงซึ่งทางราชการยอมรับวาหนวยที่ใชในการตวงนั้นมีความจเุ ทา กันทกุ เคร่ือง เชน ถัง ลติ ร ถว ยตวง ชอ นตวง ภาพเครื่องตวงมาตรฐาน

147 2.2.2 วิธกี ารตวง มีหลายวธิ ีข้นึ อยูก บั ลักษณะของส่งิ ที่จะตวง ดังนี้ 1) วิธกี ารตวงของเหลว เชน นา้ํ นํ้ามัน ใหใสข องเหลวเต็มเครื่องตวงพอดี ไมล น หรอืไมขาด 2) วิธกี ารตวงของละเอยี ด เชน แปง นาํ้ ตาลทราย ขา วสาร เกลอื ตวงใหเสมอปากเครื่องตวง ใสข องละเอยี ดใหพ นู  ใชไมปาดใหเสมอขอบเครื่องตวง  ไดละเอียดที่ตองการตวงตามตองการ 3) วธิ กี ารตวงของหยาบ เชน ถา น แหว กระจบั ใหใ สข องท่จี ะตวงจนพูนขอบเคร่ืองตวงเนื่องจากของหยาบจะกายกันในเครื่องตวงทําใหมีชองวางภายในจึงตองตวงใหพูนชดเชยชองวาง

1482.2.3 หนว ยการตวง หนว ยการตวงจะตองใชตามหนวยของมาตรฐานการตวง ซึ่งมี 2 ลกั ษณะคือ 1) หนวยตวงมาตรฐานสากล หนวยตวงที่นิยมใชในการตวงสิ่งตาง ๆ มีหลายระบบ เชนระบบองั กฤษเปน ออนซ แกลลอน ระบบไทยเปน เกวียน ถงั ลติ ร ระบบเมตรกิ เปนลติ ร มิลลลิ ติ รหรือลูกบาศกเซนติเมตร แตระบบที่นิยมใชกันทั่วโลก และทางราชการถือเปนระบบตวงมาตรฐาน คือ ระบบเมตรกิ ซง่ึ ใช “ลติ ร” เปน หนวยมาตรฐาน 2) หนว ยตวงมาตรฐานท่ีนยิ มใชก นั ทว่ั ไป ในชวี ติ ประจาํ วนั ของคนไทย ไดแ ก มิลลิลติ รลติ ร ถัง เกวียน ถวยตวง ชอนโตะ และชอ นชา โดยมกี ารเปรยี บเทียบหนว ยตา ง ๆ ไวดังนี้ 1,000 มลิ ลลิ ิตร (มล.) = 1 ลติ ร (ล.) 20 ลติ ร = 1 ถัง 100 ถัง = 1 เกวียน 1 ถว ยตวง = 8 ออนซ หรือ 16 ชอ นโตะ 1 ชอ นโตะ = 3 ชอ นชา 1 มลิ ลิลติ ร = 1 ลูกบาศกเซนติเมตร (ลบ.ซม.)หมายเหตุ อักษรในวงเล็บเปนตัวยอของแตละหนวย เราสามารถเปรียบเทียบหนวยตาง ๆ ของการตวงได โดยอาศยั หนว ยตวงทกี่ าํ หนดไวข างตน มาชว ยคิดเปรียบเทียบอยางงา ย ๆ ดงั นี้ตวั อยาง 3 ชอนชา = 1 ชอนโตะ 6 ชอนชา = 2 ชอนโตะ 16 ชอ นโตะ = 1 ถว ยตวง 1,000 มลิ ลิลติ ร = 1 ลติ ร 4,000 มิลลลิ ติ ร = 4 ลติ ร 7,500 มลิ ลิลติ ร = 7 ลติ รครง่ึ หรือ = 7 ลติ ร 500 มลิ ลลิ ติ ร 20 ลติ ร = 1 ถัง 50 ลติ ร = 2 ถงั ครงึ่ หรือ 2 ถงั 10 ลติ ร 75 ลติ ร = 3 ถัง 15 ลติ ร 200 ลติ ร = 2 เกวียน 650 ถงั = 6 เกวยี นคร่งึ หรือ 6 เกวยี น 50 ถัง 3,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 3 ลติ ร 600 ลูกบาศกเซนติเมตร = 600 มิลลลิ ิตร

149โจทยป ญหาตวั อยาง นายสมโชคขายขาวได 11 เกวยี น 80 ถัง นายสมชัยขายขา วได 16 เกวยี น 15 ถัง นายสมโชค ขายขาวไดนอยกวานายสมชัยเทาไรวธิ ที ํา เกวียน ถงั เกวียน ถัง นายสมชัยขายขาวได 16 15 15 115 - นายสมโชคขายขาวได 11 80 11 80 ดังนั้น นายสมโชคขายขาวไดนอยกวานายสมชัย 4 35 ตอบ 4 เกวยี น 35 ถังตัวอยาง นํ้าปลา 30 ลติ ร นํามาบรรจใุ สขวดขนาด 100 มลิ ลลิ ิตร จะไดกี่ขวดวธิ ที ํา 1 ลติ ร = 1,000 มิลลิลิตร 30 ลติ ร = 1,000 × 30 มิลลิลติ ร ดงั นั้น นํา้ ปลา 30 ลติ ร = 30,000 มิลลิลติ ร นํามาบรรจใุ สข วด = 100 มลิ ลลิ ิตร จะไดน้ําปลา = 30,000 ÷ 100 = 30,000 ÷ (10 × 10) = (30,000 ÷ 10) ÷ 10 = 3,000 ÷ 10 ตอบ 300 ขวด = 300 ขวดขอ สังเกต ตวั หารเปน 100 แยกเปน 10 × 10 แลว นาํ 10 ไปหารทีละตวั เม่ือตวั ตั้งลงทายดว ย 0 ตวั หาร เปน 10 ใหตัดศนู ยท่ีทายตวั ตั้งออกได 1 ตัว ก็จะเปน ผลหาร น่ันคือ ถาตัวหารเปน 100 ไป หารตัวต้ังทลี่ งทายดว ย 0 หลายตวั ใหตดั 0 ทายตัวตั้งออก 2 ตวั ท่เี หลือ คือ ผลหารการตวง 1. การตวง เปนการวัดปริมาณหรือความจุของสิ่งของตาง ๆ โดยใชเครื่องตวง เครื่องตวงที่ยอมรบั กนั วา เปน เคร่ืองตวงมาตรฐาน ไดแ ก ลติ ร ถงั ถว ยตวง และชอ นตวง และหนว ยตวงมาตรฐานคอื ลติ ร นอกจากน้ยี งั มหี นวยตวงตา ง ๆ ที่นิยมใชก ันในบานเรา คือ มิลลลิ ติ ร ถัง เกวยี น ชอ นโตะชอ นชา ถว ยตวง 2. วธิ กี ารตวง ถา ตวงของเหลว ใหใสเตม็ เคร่ืองตวงพอดี ถาเปนของละเอียด ใหตวงเสมอปากเครื่องตวง แตถาเปนของหยาบใหตวงพูนขอบเครื่องตวง

150แบบฝกหดั ที่ 5ก. จงเขียนเครื่องหมาย > , < หรอื = ลงใน  ถกู ตอง (1) ขาวสาร 20 ลติ ร  ขาวสาร 1 ถงั (2) น้ํา 1 ลติ ร  น้ํา 1 แกว (3) น้ําตาลทราย 1 ถว ยตวง  น้ําตาลทราย 1 ลิตร (4) ขาวสารครง่ึ ถงั  ขาวสาร 15 ลติ ร (5) ถ่ัว 4 ถงั  ถวั่ 40 ลติ ร (6) น้ํา 4,000 มิลลิลิตร  นมสด 4 ลติ ร (7) ถว่ั เขยี ว 3 เกวียน  ถ่ัวลิสง 250 ถัง (8) ขา วโพด 1,800 มิลลิลติ ร  ขา วโพด 2 ถังข. จงคาดคะเนสิ่งของตอไปนี้ดวยสายตา แลวใชเครื่องตวงมาตรฐานตวงจริงแลวบันทึกลงในตารางขอ ชือ่ สง่ิ ของ คาดคะเนได ตวงไดจ รงิ ผิดพลาด1 นํา้ 1 กระปอง 5 ลติ ร 6 ลติ ร 1 ลติ ร2 ขาวสาร 1 ขัน3 กรวด 1 กระปอง4 นํา้ 1 แกว5 ขาวเปลือก 1 ถัง6 ทราย 1 ถุง7 แกลบ 1 กะละมัง8 ข้ีเลื่อย 1 กระปองนมหมายเหตุ ขัน กระปอ ง แกว ถัง ถงุ กะละมงั เหยอื ก อาจจะเลก็ หรอื ใหญก ไ็ ด เครอ่ื งตวง ไมจ าํ เปน ตองใช ลิตร อาจเปนเคร่ืองตวงมาตรฐานอยา งอ่ืนก็ได

151ค. ใหน ักศึกษาตอบคาํ ถามตอไปน้ี โดยไมตองแสดงวิธที าํ (1) นํา้ มนั พชื 2 ลิตร เทใสขวดที่มีความจุใบละ 500 มิลลิลติ ร ไดก ใ่ี บ (2) ซอ้ื เกลอื มา 1 ถัง แบง ใสถงุ ถงุ ละ 2 ลติ ร ไดก ี่ถุง (3) หมอใหปาสีรับประทานยาธาตุวันละ 3 คร้งั ครัง้ ละ 1 ชอ นโตะ ในเวลา 5 วัน ปาสตี อ ง รับประทานยากี่ชอนโตะ (4) ถว่ั เขียว 4 ลิตร ราคา 20 บาท ถาซอื้ ทั้งถังจะตองจายเงินทั้งหมดเทาไร (5) ซ้อื ถั่วลสิ งเปลือกมา 3 ถัง ราคาถังละ 60 บาท แลวตมขายลิตรละ 4 บาท จะไดกําไรหรือ ขาดทุนเทาไร (6) ซ้ือน้าํ มันมา 8 ลิตร ราคา 32 บาท น้ํามันราคาลิตรละเทาไร (7) ขวดใบหนง่ึ มนี ํ้าอัดลมอยเู ต็ม 1 ลติ รพอดี เทนาํ้ อัดลมใสแ กว ขนาดเทา กนั ได 3 แกว เมอื่ เตม็ แลว ยังเหลืออยใู นขวดอกี 100 มิลลิลิตร แกวแตละใบจุน้ําอัดลมเทา ใดง. ใหนกั ศึกษาแสดงวิธที าํ (1) นํ้าตาลทรายถุงหนง่ึ มีความจุ 2 ลติ ร 200 มลิ ลิลิตร ถาซ้ือนาํ้ ตาล 5 ถงุ ซงึ่ มคี วามจเุ ทา ๆ กนั มีความจุรวมท้ังสน้ิ เทาไร (2) โองน้ําใบหนึ่งใชถังซึ่งมีความจุ 15 ลติ ร ตักนํ้าใส 20 ครัง้ จึงเตม็ โอง พอดี โองใบนี้จุนํา้ ก่ีลิตร (3) ยานาํ้ บรรจขุ วด ขวดละ 400 มิลลิลิตร ยาน้าํ 9 ขวด มีปริมาณเทาไร (4) ตองการใชขาวสาร 6 ถงั แตมีอยูแลว 3 ถัง 7 ลิตร ตองซอ้ื มาเพม่ิ อีกเทา ไรจงึ จะครบตาม ตอ งการ (5) ถาขาวสารราคาถังละ 70 บาท ซื้อเปนลิตรราคาลิตรละ 4 บาท ตองการซื้อขาว 1 ถัง ควรซอ้ื เปนลิตรหรือถังจงึ จะถกู กวา และถกู กวา กนั เทาไร (6) ขาวเปลือก 1 เกวยี น สีเปนขาวสารได 55 ถงั ชาวนาผหู นึ่งนาํ ขา วเปลอื กไปสี 8 เกวยี น จะไดขา วสารทั้งหมดกี่ถัง

152เรื่องท่ี 3 การหาพ้นื ท่ี 3.1 การหาพ้นื ที่และความยาวรอบรูปเรขาคณิตสองมิติ 1) การหาพื้นที่จากการนับตาราง วัดพน้ื ท่ีเปนตารางหนว ย โดยใชรปู ส่เี หลี่ยมจตั ุรสั ที่มีความยาวดา นละ 1 หนวย จะมพี น้ื ท่ี 1 ตารางหนว ย ดงั น้ี ก 1 หนว ย ข 1 ซม. 1 หนว ย 1 ซม. รูปส่เี หลย่ี ม ก ยาวดา นละ 1 หนว ย จะมพี น้ื ที่ 1 ตารางหนวย รูปสเี่ หลี่ยม ข ยาวดานละ 1 เซนติเมตร จะมีพนื้ ที่ 1x1 =1 ตารางเซนตเิ มตรตวั อยาง สว นทแี่ รเงามีพ้ืนท่ีเทาไรตอบ นับตารางสวนที่แรเงามพี ื้นที่ 16 ตารางหนวย

153ตัวอยาง จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม กขจ และส่เี หล่ียมผืนผา กขคง โดยการนบั ตาราง งจ ค 34 2 ห นวย 31 24ก 4 หนว ย ขตอบ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม กขคง = 8 ตารางหนวย พืน้ ทขี่ องรูปสามเหลีย่ ม กขจ = 4 ตารางหนวย จะเห็นวารูปสี่เหลี่ยมผืนผา กขคง มีความยาวของฐานหรือความยาวดานยาว 4 หนวยและมีความสูงหรือความกวางเปน 2 หนวย มีพน้ื ที่เทา กับ 4 หนว ย × 2หนว ย = 8 ตารางหนว ย สตู ร พนื้ ทร่ี ูปสีเ่ หลยี่ มผนื ผา = ความยาวของดานยาว × ความยาวของดานกวางข. จงหาพืน้ ทข่ี องรปู สี่เหล่ียมตอไปนี้โดยใชส ูตร 2 เมตร(1) (2) 2 เมตร 1.5 เมตร2 เมตร

1543.2 โจทยป ญหาของการหาพนื้ ท่ีของรปู เรขาคณิต ในการแกปญ หาเกีย่ วกบั การหาพ้นื ทีข่ องรปู เรขาคณติ มีสูตรที่นําไปใชประจํา เชน พนื้ ท่สี เ่ี หลย่ี มจัตุรัส = ดา น x ดา น พน้ื ท่สี ่เี หลย่ี มผนื ผา = กวาง x ยาว รปู ท่ีสีเ่ หล่ียมดานขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง รปู ส่เี หลี่ยมคางหมู = 1 x สงู x ผลบวกของความยาวดานคูขนาน 2ตวั อยา ง พ้นื ทรี่ ูปสามเหล่ียม = 1 x ฐาน x สงู 2 ท่ดี นิ รปู สีเ่ หลี่ยมผนื ผามีความกวา ง 6 เมตร ยาว 12 เมตร ทด่ี ินน้ีจะมพี ้ืนท่ีเทาไหร วธิ ีทํา สตู ร พท. ส่เี หลย่ี มผนื ผา = กวาง x ยาว = 6 ม. x 12 ม. = 72 ตร.ม. ดังนน้ั พื้นที่ดนิ แปลงน้มี พี นื้ ที่ 72 ตารางเมตร ตอบ 72 ตารางเมตรหมายเหตุ ในชีวิตจริงบางครั้งคําวาตารางเมตรมักจะใชตัวยอ เปน ม. 2แบบฝกหัดท่ี 61. จงหาพ้นื ท่ขี องรปู สเ่ี หลีย่ ม ตอ ไปนี้ 1.1 รูปสเ่ี หลีย่ มจตั ุรัส ทม่ี ดี านกวา งดา นละ 7 ซม. 1.2 รปู สีเ่ หลยี่ มผืนผา ท่มี ีดานยาวยาว 5 ซม. และมดี า นกวา งยาว 3 ซม 1.3 รูปส่ีเหล่ยี มดา นขนาน ที่มีดานฐานยาว 10 เมตร และสงู 5 เมตร2. จงหาพื้นท่ขี องรูปสามเหล่ียม ตอ ไปน้ี 2.1 รูปสามเหล่ยี ม ที่มฐี านยาว 10 เมตร และสูง 5 เมตร 2.2 รูปสามเหล่ียม ทมี่ ฐี านยาว 6 ซม. และสูง 5 ซม. 2.3 รปู สามเหลี่ยม ที่มฐี านยาว 10 ซม. และสูง 8 ซม.3. กระดาษสีเ่ หล่ยี มจัตุรสั 1 แผน มีความยาวดานละ 10 นวิ้ นาํ มาตัดเปน รูปสเ่ี หล่ยี มที่มีฐานยาว 5 นว้ิ สูง 8 น้วิ ไดก่ีรปู4. หอ งเรยี นกวา ง 5 เมตร ยาว 12.5 เมตร ตองใชพรมขนาดกวาง 2.5 เมตร และยาวเทาไรจึงจะปูไดเต็มหองพอดี5. นายคณิตตองการทําแปลงปลกู ผกั เปนรูปส่เี หล่ยี มผนื ผา มีดานยาว 10 หลา และดา นกวา ง 2 หลา 2 ฟตุ นายคณิตจะตองใชพนื้ ท่กี ่ีตารางฟุต

155เร่อื งท่ี 4 ปรมิ าตรและความจุ 4.1 การหาปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากและการแกป ญหา 1.1 ปริมาตร คือ ความจุของทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของทรงสามมิติ ใชหนวยวัดที่เรียกวาลกู บาศกห นว ย 1.2 ความจุ คอื ปรมิ าตรภายในของภาชนะนั้น ๆ 1 หนว ย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความกวาง ความยาว และความสูง 1 หนวย 1 หนว ยเทา กนั เรยี กวา 1 ลกู บาศกห นว ย1 หนว ย เราอาจใชสูตรหาปริมาตร ดังนี้สูตร ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กวาง × ยาว × สูง หรอื = พ้นื ท่ีฐาน × สงู จากรูป ปริมาตร = 1 × 1 × 1 = 1 ลูกบาศกหนว ย (ถาหนวยเปนเมตรก็จะมีปริมาตรหนวยเปนลูกบาศกเมตร)ตัวอยาง(1) ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กวาง 3 เมตร ยาว 4 เมตร สงู 2 เมตร มีปริมาตรเทาไร วธิ ีทาํ ปริมาตร = กวาง × ยาว × สงู = 3×4×2 = 24 ลูกบาศกเมตร(2) กลองนมกวาง 3 น้ิว ยาว 5 นิ้ว สูง 6 น้วิ มีปรมิ าตรเทาไร วิธีทาํ ปริมาตร = กวาง × ยาว × สงู = 3×5×6 = 90 ลูกบาศกเมตร

156แบบฝก หัดที่ 7จงหาคําตอบตอไปนี้โดยการแสดงวิธีทํา1. สระน้ําทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ลกึ 1.5 เมตร สระน้ํานีม้ คี วามจุเทาใด2. ตัดไมทําลูกบาศก โดยมีความยาวดานหนึ่งของขอบเปน 10 ซม. ลูกบาศกนี้มีปริมาตรเทาใด3. เหล็กเสนกลมมีปริมาตร 500 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ตัดแบง เปน 5 ทอ นเทา ๆ กัน แตล ะทอ นจะมปี ริมาตรเทาใด4. จงหาความจุของโกดังเก็บของ ซึ่งมีเนื้อที่วางของไดตามยาว 7 เมตร กวาง 5 เมตร สูง 4 เมตร5. เสาเหลย่ี มตนหนึ่งมหี นา ตัดเปน รปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรัสกวาง 20 เซนตเิ มตร สงู 3 เมตร เสาตนน้มี ปี รมิ าตรเทาใด4.2 ความสมั พันธร ะหวางหนว ยของปรมิ าตรหรอื หนว ยของความจุความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะท่ีบรรจสุ ่ิงของไดเ ตม็ พอดี ซึง่ ถา ทราบวาสิ่งที่จะนําไปบรรจุในภาชนะนน้ั มีปริมาตรที่ตวงไดเทาใดก็จะทราบความจุของภาชนะนั้นได โดยใชมาตราเปรียบเทียบดังนี้1 ลติ ร = 1000 มิลลลิ ติ ร1 มิลลิลติ ร = 1 ลูกบาศกเซนติเมตร1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 1 ลูกบาศกเมตร1 ถว ยตวง = 240 มลิ ลิลิตร1 ชอนโตะ = 15 มิลลิลติ ร1 ถงั = 20 ลติ ร1 ถัง = 15 กโิ ลกรมั1 เกวียน = 100 ถัง1 เกวียน = 200 ลติ รตวั อยา ง ถงั น้าํ ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากใบหนึ่งวัดดา นในไดยาว 40 ซม. ดา นกวา ง 20 ซม. สูง 30 ซม. ใสน้าํ จนเตม็ ถังพอดี ถงั นา้ํ ใบน้ีจุ น้ํากี่ลิตรวิธีทํา ปริมาตรของสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กวาง x ยาว x สูง = 20 x 40 x 30 = 24000 ลบ.ซม.แตน้ํา 1 ลบ.ซม. = 1 มิลลลิ ิตรนาํ้ 24000 ลบซม. = 24000 มิลลลิ ติ รแตน า้ํ 1000 มลิ ลิลิตร = 1 ลติ รนั่นคือถังนา้ํ บรรจนุ ํา้ ได = 24000 = 24 ลติ รตอบ 24 ลติ ร 1000

157แบบฝกหัดที่ 8 1. น้ําตาลทราย 2000 มิลลิลิตร มีความจุกับถวยตวงขนาด 500 มิลลิลติ ร กีถ่ ว ย 2. เหยอื กใบหน่ึงบรรจุนํ้าได 3 ลิตร คิดเปน ความจุไดกม่ี ลิ ลิลติ ร 3. กระปองใสน ้าํ ใบหนงึ่ ใสน้ําไดเ ต็มพอดจี ํานวน 10 ลติ ร อยากทราบวาภายในกระปองใบน้ี มีปริมาตรกี่ลูกบาศกเมตร 4. ถังใบหนึ่งบรรจุขาวสารได 5 ถัง อยากทราบวาภายในถังใบนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศกเ ซนติเมตร

158เรอ่ื งท่ี 5 ทิศ และแผนผัง 5.1 ชอ่ื และทศิ ทางของทิศท้ัง 8 ทิศหลักมีสีท่ ิศ ไดแก ทิศเหนือ ทิศใต ทิศตะวันออก ทิศตะวันตก ทิศที่ดวงอาทิตยขึ้นเรียกวา ทิศตะวันออก และทิศที่ดวงอาทิตยตก เรียกวาทิศตะวันตก ถาเรายืนหันหนาไปทางทิศตะวันออกทางซายมือจะเปนทิศเหนือ ทางขวามือจะเปนทิศใต เหนือตะวนั ตก ตะวนั ออก ใต นอกจากทิศหลักสีท่ ิศแลว ยังมีอีกสี่ทิศที่ไมใชทิศหลักและมีชื่อเรียกเฉพาะคือทิศตะวันออกเฉียงเหนือ ทิศตะวันออกเฉียงใต ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ ทิศตะวันตกเฉียงใต นั่นคือทิศทั้ง 8น่นั เอง ดงั ภาพขา งลางตะวนั ตกเฉยี งเหนือ เหนือ ตะวนั ออกเฉยี งเหนอื (พายัพ) (อดุ ร) (อสี าน) ตะวนั ตก ใต ตะวนั ออก (ประจมิ ) (ทักษิณ) (บรู พา) ตะวนั ตกเฉยี งใต ตะวันออกเฉียงใต (หรดี) (อาคเนย)

159 5.2 การอานเขียนแผนผงั แผนผัง คือ รปู ยอสวนหรือขยายสว นทแี่ สดงขนาดและทิศทางทถี่ กู ตอง และเขยี นบอกดว ยวา แผนผังน้ันแสดงอะไร ใชมาตราสว นอยา งไร และจะเขียนลกู ศรชท้ี ศิ เหนือ N กํากับไวตามความเหมาะสมทุกครั้งตัวอยา ง แผนผังแสดงการเดินทางจากบานไปโรงเรียนของ นายวิจติ ร โรงเรยี น N 7 เซนติเมตร 5 เซนติเมตร 2 เซนติเมตรบา นวจิ ติ ร บา นแกว ตา มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตรจากแผนผังเราจะทราบขอมูลหลายอยาง คือ มาตราสวน 1 ซม. : 100 ม.1. บานวิจิตรอยูทางทิศตะวันตกของบานแกวตา2. บานแกวตาอยูทางทิศใตของโรงเรียนและอยูมุมถนน3. โรงเรียนอยูทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือของบา นวจิ ิตรา4. บานวิจติ รอยหู า งจากโรงเรยี น ตามแผนผงั 7 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 700 เมตร(มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตร)5. บานแกว ตาอยหู างจากบานวิจติ ร ตามแผนผัง 2 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 200 เมตร6. บานแกว ตาอยหู า งจากโรงเรยี น ตามแผนผงั 5 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 500 เมตร

160 ในการเขียนแผนผัง จะตองทราบขนาดของจริงกอ น แลวคิดวาจะตองการรปู ขนาดใดแลว จึงคํานวณวามาตราสวนควรเปนเทาใด จึงจะคิดคํานวณไดงายและสะดวก แลวจึงเขียนรูปใหถูกตองทั้งขนาดและตาํ แหนง ตวั อยาง จงเขียนแผนผังหองทํางานหองหนึ่งมีความยาว 8 เมตร กวาง 6 เมตร กําหนดความยาว1 เซนตเิ มตรแทนความยาว 1 เมตร และวางโตะอยูกลางหอง ซึ่งมีขนาดกวาง 1 เมตร ยาว 1 เมตร 8 ซม. 1 ซม. 6 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 1 ม.แบบฝกหัดท่ี 9ก. จงอานแผนผังแปลงดอกไม และแปลงผักของไรสุขใจ แลวตอบคําถามน มาตราสวน 1 ซม. : 9 เมตร (1) ทด่ี ินไรสุขใจนีเ้ ปนรูปอะไร (2) แปลงผักอยูทางทิศใดของที่ดิน ดานกวางของแปลงผักกวางกี่เมตร (3) แปลงดอกไมด า นทย่ี าวท่ีสดุ มีความยาวกี่เมตร (4) แนวรมิ ทด่ี ินดา นทศิ ตะวันตกปลกู ผกั หรอื ดอกไม (5) ดานกวางของที่ดินไรสุขใจกวางเทาใด

161ข. จงอา นแผนผงั ตอไปนี้แลวตอบคาํ ถาม ลูกเสือหมูหนึง่ ออกเดนิ ทางไกลจากโรงเรยี นไปยงั คายพักแรมช่ัวคราวที่เชงิ เขา โดยมแี ผนผงั การเดนิ ทาง ดงั น้ี มาตราสวน 1 ซม. : 100,000ใหน ักศกึ ษาอานแผนผงั แลวตอบคําถาม (1) ลูกเสือเดินทางไปทางทิศใด เปนระยะทางเทาใดจึงถึงวัด (2) คา ยพักแรมเชงิ เขาอยูหางจากโรงเรียนกี่กิโลเมตรค. จงอานแผนผังและตอบคําถาม มาตราสวน 1 ซม. : 500 ม. (1) ออกจากบานไปยังทิศใดบาง จึงจะถึงรานขายดอกไมและตองเดินทางเปนระยะทางเทาใด (2) รานขายดอกไมอยูทางทิศใดของโรงเรียนและอยูหางจากโรงเรียนเปนระยะทางเทาใด (3) รา นขายเครื่องด่ืมอยูท างทิศใดของรานขายดอกไม ถาเดินทางจากรานขายดอกไมไป โรงเรียน จะเปนระยะทางใกล หรือไกลกวาจากรานดอกไมไปยังรานขายเครื่องดื่มเปนระยะทางเทาใด

162ง. จงเขียนแผนผังอยางคราว ๆ แสดงเสนทางจากบานไปวัดที่อยูใกลบานของทาน

163เรอ่ื งที่ 6 เงนิ 6.1 การเขยี นและการอา นจาํ นวนเงนิ เงินเปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลี่ยน ประเทศไทยใชเงินบาทเปน หนว ยของเงนิ ตรา ดังน้ี 1 บาท = 100 สตางค หรือ 1 บาท = 4 สลึง 1 สลึง = 25 สตางคเงนิ ตราทีท่ าํ ขึน้ เชน นี้ แบง ออกเปน 2 ลักษณะ ดงั นี้1) เงินท่ีใชเ ปนเหรียญที่นิยมใช ไดแ ก เหรยี ญ 1 สลงึ หรอื 25 สตางค เหรยี ญ 2 สลงึ หรอื 50 สตางค เหรยี ญ 1 บาท เหรยี ญ 2 บาท เหรยี ญ 5 บาท เหรยี ญ 10 บาท2) เงนิ ท่ีใชเ ปนธนบตั รท่ีนยิ มใช ไดแ ก ธนบัตรใบละ สิบบาท ธนบตั รใบละ ย่ีสบิ บาท ธนบัตรใบละ หาสบิ บาท ธนบัตรใบละ หนง่ึ รอยบาท ธนบัตรใบละ หา รอยบาท ธนบัตรใบละ หนง่ึ พนั บาท การอา นและการเขียนเงนิ ตราของไทย 5 สตางค เขียน .05 บาท อา นวา หาสตางค 25 สตางค เขียน .25 บาท อา นวา ยีส่ ิบหา สตางค หรอื ภาษาพดู ใช หนึ่งสลึง 50 สตางค เขยี น .50 บาท อา นวา หาสิบสตางค หรือภาษาพูดใช สองสลงึ 75 สตางค เขียน .75 บาท อานวา เจด็ สบิ หาสตางค หรือภาษาพูดใช สามสลงึ 1 บาท กับ 25 สตางค เขียน 1.25 บาท อา นวา หน่ึงบาทยีส่ ิบหาสตางค หรือ ภาษาพูด ใชหนึ่งบาทหนง่ึ สลงึ หรือ หาสลงึ

164 2 บาท กับ 50 สตางค เขียน 2.50 บาท อา นวา สองบาทหาสิบสตางค หรือ สองบาท หาสบิ หรือในภาษาพูดใชส ิบสลงึ 15 บาท กับ 65 สตางค เขยี น 15.65 บาท อานวา สิบหาบาทหกสิบหาสตางค ในการเขียน ใชจุดคั่น ระหวางจํานวนเงินบาท กับ สตางค 6.2 การเปรยี บเทยี บจาํ นวนเงนิ และการแลกเปล่ียนเงินตรา การเปรียบเทียบคาของเงิน เงินเหรียญและธนบัตรมีคาแตกตางตั้งแตนอยไปหามาก คือ25 สต. 50 สต. 1 บาท 2 บาท 5 บาท 10 บาท สวนธนบัตรเรียงจากนอยไปหามากคือ 20 บาท 50 บาท100 บาท และ 1000 บาท การแลกเปลี่ยนเงินทั้งเงินเหรียญ และธนบัตร เราสามารถนํามาแลกเปลี่ยนได เชน เหรียญหา บาท จะแลกเปนเหรียญหนึง่ บาท ได 5 เหรยี ญ เหรยี ญสิบบาท จะแลกเปนเหรียญหนึ่งบาท ได 10 เหรยี ญหรือ เปน เหรยี ญหา บาทได 2 เหรียญ สวนธนบตั รก็เชน กันอาจแลกเปล่ยี นเปนเงนิ เหรียญหรือธนบตั รดวยกนั ก็ได เชน ธนบัตรใบละหาสิบบาท อาจแลกไดเปนธนบัตรใบละยสี่ บิ บาท 2 ใบ และเหรยี ญหา บาทได 2 เหรยี ญ เปนตนตัวอยา ง มีธนบัตรใบละหา รอยบาท 3 ใบ ใบละหนึ่งรอ ยบาท 9 ใบ ใบละหา สบิ บาท 5 ใบวธิ ที าํ ใบละยี่สบิ บาท 10 ใบ และใบละสบิ บาท 20 ใบ รวมทั้งหมดมีเงินกี่บาท ธนบัตรใบละหา รอยบาท 3 ใบ เปนเงนิ 500 × 3 = 1,500 บาท ธนบตั รใบละหนง่ึ รอยบาท 9 ใบ เปน เงนิ 100 × 9 = 900 บาท ธนบัตรใบละหา สบิ บาท 5 ใบ เปนเงิน 50 × 5 = 250 บาท ธนบตั รใบละยสี่ ิบบาท 10 ใบ เปน เงิน 20 × 10 = 200 บาท ธนบัตรใบละสิบบาท 20 ใบ เปน เงิน 10 × 20 = 200 บาท รวมทั้งหมดมีเงิน 1,500 + 900 + 250 + 200 + 200 บาท = 3,050 บาท ตอบ 3,050 บาท 6.3 โจทยปญหาในชวี ิตประจาํ วนั การแลกเปลี่ยนเงินตราในการใชจายจะมีคอนขางสูง เพราะราคาสินคาไมตรงกับชนิดของเงิน เชนซื้อของราคา 37 บาทเราใหธนบัตรใบละหน่งึ รอ ยบาท รานคาจะทอนมาใหเรา 63 บาท ซึง่ จะมีทงั้ธนบตั รและเหรยี ญ

165ตัวอยา ง มุกดามีธนบัตรหารอยบาท 1 ใบ นาํ ไปจายตลาดดงั นี้ ซือ้ เน้ือหมู 2 กิโลกรมั 108 บาท ซ้ือเนอ้ื ไก 3 กิโลกรมั 94.50 บาท ซื้อน้ําตาลทราย 2 กโิ ลกรมั 25.50 บาท ซื้อน้ําปลา 3 ขวด ราคา 55.50 บาท ดงั้ นั้นจะเหลอื เงินกบ่ี าทวธิ ที ํา ซอ้ื เน้ือหมู ซอื้ เนื้อไก 108.00 + บาท 94.50 บาท คดิ เปนเงนิ 202.50 + บาท ซื้อนาํ้ ตาลทราย 25.50 บาท คดิ เปนเงิน 228.00 + บาท ซ้อื นํา้ ปลา 55.50 บาท รวมเปนเงินซื้อของทั้งหมด 283.50 บาท มุกดามีเงิน 500.00 - บาท ซื้อของทั้งหมด 283.50 บาท ดงั นน้ั เหลอื ตอบ 216 บาท 50 สตางค 216.50 บาท ขอสงั เกต สําหรับการบวกหรอื ลบจํานวนเงินซ่ึงอยใู นรูปจดุ ทศนยิ ม ตวั บวกและตัวตงั้ จะตอ งต้ังใหจุดทศนิยมตรงกัน แลวจึงบวกหรือลบตามธรรมดา และผลบวกจะตองมีจุดทศนิยมตรงกับจํานวนที่มาบวกหรอื ลบกนั ดว ยตัวอยา ง เมตตาขายปลาชอนได 7 กิโลกรมั ๆ ละ 63 บาท 75 สตางค จะไดเงินทั้งหมดเทาไรวธิ ที ํา เมตตาขายปลาชอน 1 กโิ ลกรมั ราคา ขายได 63.75 × บาท 7 กโิ ลกรมั ดังนนั้ จะไดเงินท้ังหมด 446.25 บาท ตอบ 446 บาท 25 สตางค ขอสงั เกต การคูณจาํ นวนเงินทเี่ ปน จุดทศนิยม ทําเชน เดยี วกบั การคูณจํานวนเต็ม แตผ ลคูณตอ งมีจํานวนเลขหลังจุดทศนิยมเทากับผลบวกของจํานวนจุดทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณ เชน จากตัวอยางที่ 3 ตวัตั้งมีจํานวนทศนิยม 2 ตวั แตตัวคณู ไมม จี ดุ ทศนิยม ผลคณู จงึ มีทศนิยม 2 ตัวเทา นน้ัตัวอยาง นายทองใบซื้อถานมา 5 เขง คิดเปนเงิน 233 บาท 75 สตางค อยากทราบวาถานราคาเขงละเทาไรวิธีทาํ คาถานทั้งหมด 233.75 บาท นายทองใบซื้อถานมา 5 เขง ดังน้นั ถานราคาเขงละ 5 )233.75 บาท ตอบ 46 บาท 75 สตางค 46.75 บาท

166 ขอสงั เกต การหารจํานวนเงินที่เปนจุดทศนิยม ทําเชนเดียวกับการหารจํานวนเต็มแตผลหารตองใสจดุ ทศนยิ มใหต รงกับตวั ตัง้สรปุ เงนิ 1. เงิน เปนสื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลี่ยนสิ่งของ ในปจจุบันประเทศไทย ใช “บาท” เปนหนว ยของเงนิ ตรา และแบงบาทออกเปนเงินยอย เรียกวา “สตางค” 2. การเขยี นจาํ นวนเลขแสดงจาํ นวนเงนิ บาทและสตางค โดยใชจ ดุ คน่ั ใหใ สจ ดุ คน่ั ระหวา งจาํ นวนเงินบาทและจํานวนสตางค เชน 19 บาท 45 สตางค เขียนเปน 19.45 บาท สว นวธิ อี า นใหอ า นช่ือจาํ นวนเงินเตม็ คือ 19 บาท 45 สตางค 3. การบวกหรือลบจํานวนเงินที่เปนจุดทศนิยม ตองตั้งจุดใหตรงกันแลวทําการบวกหรือลบเหมือนจาํ นวนเลขทว่ั ไป 4. การคูณจํานวนเงินที่เปน จุดทศนยิ ม ทาํ เชน เดยี วกับจํานวนเต็ม แตผ ลคณู ตอ งมีจาํ นวนตําแหนงทศนิยมเทากับผลบวกของตัวต้งั และตัวคูณ 5. การหารจํานวนเงนิ ท่ีเปนจุดทศนิยม ทาํ เชนเดยี วกบั การหารจํานวนเตม็ แตผลหารตองใสจ ุดทศนยิ มใหต รงกบั ตัวต้ังแบบฝกหัดที่ 10จงแสดงวธิ ีทาํ (1) จา ยเงนิ ใหล ูกคนโต 18.50 บาท คนที่สอง 16.50 บาท คนที่สาม 15 บาท คนสุดทอง 12.50 บาท คิดเปนเงินทตี่ องจา ยใหลกู ท้งั หมดเทาไร (2) แมคาขายของไดธนบัตรใบละหา สิบบาท 1 ใบ ๆ ละยสี่ ิบบาท 4 ใบ ๆ ละสิบบาท 7 ใบ เหรยี ญ 5 บาท 8 อัน และเหรียญบาท 9 อัน แมคาขายของไดเงินเทาไร (3) ซอ้ื หมวกใบละ 25 บาท 2 ใบ ปากกา 1 ดาม 65 บาท รองเทาผาใบหนึ่งคู 135 บาท ใหธนบตั ร ใบละหารอ ยบาท จะไดรับเงินทอนเทาไร (4) ซือ้ เสอื้ 8 ตวั ๆ ละ 35 บาท 50 สตางค ถาแมคาลดให 10 บาท จะตองจายเงินเทาไร (5) ซ้ือละมุดมา 1 เขง 24 กโิ ลกรัม เปน เงิน 384 บาท ขายไปกิโลกรัมละ 21 บาท จะไดกําไร ทั้งหมดเทาไร

167 6.4 การอานและบนั ทกึ รายรับ - รายจา ย บรษิ ัท หางหนุ สว น รานคา หรอื องคการคาตาง ๆ จะตอ งทําบญั ชี 5 ประเภท ตามพระราชบญั ญตั ิการบญั ชี คอื บญั ชีเงินสด บัญชลี กู หนแี้ ละเจาหนี้ บัญชีรายวันซือ้ และบัญชรี ายวันขาย บัญชีสนิ ทรัพย และบญั ชีแยกประเภทรายได - รายจาย การทําบัญชี นอกจากจะชว ยใหเ จาหนาที่ผูต รวจสอบบัญชีเก่ยี วกบั การภาษี ไดรับความสะดวกแลวยังชวยทางหางรานไดทราบฐานะการคาที่แทจริงของตนไดดวย บุคคลที่มีงานในชีวิตประจําวันหลายอยางโดยเฉพาะเกี่ยวกับรายรับ – รายจาย ก็มักจะมีการบันทึกรายรับ – รายจายประจําวันของตนเองไวเพื่อชวยความจําวาไดจา ยอะไรบาง เพ่ือสะดวกในการคนหาเมื่อตองการทราบในภายหลัง เชน บนั ทึกรายรบั – รายจาย ของนายชุมพล บันทึกรายจายของนายชุมพล ตงั้ แตว ันท่ี 1 มถิ นุ ายน 2553 ถงึ 7 มถิ นุ ายน 2553วนั เดือน ป รายการ รายรบั รายจาย คงเหลือ1 มิ.ย. 53 500 แมใ หเ งิน 500 - 3002 มิ.ย. 53 2503 มิ.ย. 53 ซื้อเส้อื 1 ตวั - 200 3004 มิ.ย. 53 2755 มิ.ย. 53 ซือ้ หนงั สือ - 50 1256 มิ.ย. 53 2007 มิ.ย. 53 รับจางพับถงุ ไดเ งนิ 50 - 75 ซ้ือขนม - 25 ซอ้ื กางเกง - 150 ขายดอกไมไดเงิน 75 - ซอ้ื รองเทา - 125 บญั ชเี งนิ สด เปนบัญชที บี่ ันทึกวา ในวนั หน่ึง ๆ รับเงนิ เทา ใดจากใครและจา ยเงนิ เทา ใดเรอ่ื งอะไรแกใคร รปู บญั ชีแบงเปน 2 ดาน คือ “รายการรบั ” นยิ มเขยี นวา “ลกู หน้ี” อยูด า นซายมอื รายการจายนยิ มเขียนวา “เจา หน้ี” อยูดานขวามือ ตัวอยางบัญชีเงินสด (งบยอดบัญชใี น 3 วนั )

ลกู หน้ี ตวั อ บญั ชเี งนิ สด (งบยวนั เดือน ป รายการรบั หนา จาํ นวนเงนิ1 ต.ค. 45 ยอดยกมา บญั ชี บาท สต.2 ต.ค. 45 ขายหนงั สือเรยี น 1,500 -3 ต.ค. 45 ขายเครื่องเขียน 2,510 - ขายสมุดแบบฝกหัด 2,325 - ขายหนังสอื เรียน 3,100 - ขายสมุดแบบฝกหัด 2,140 - ขายหนงั สือเรยี น 2,215 - การขายเครื่องแบบลูกเสือ 3,000 - 1,200 - รวม 17,990 -ขอสังเกต 1. คําวา “ยอดยกมา” หมายถึง ยกยอดที่เหลือจากวนั กอนวนั ที่ 1 ต 2. คําวา “ยอดเหลือยกไป” หมายถึง ยกยอดที่เหลือจากงบบัญชีไปล 3. ในชองงบรายจาย จะเห็นวา 17,990 = 8,945 + 9,045 ยอดรายรับทั้งหมด = ยอดรายจายทั้งหมด + ยอดเหลอื ยกไป 4. ยอดเหลือยกไปหาไดจาก รายรับ – รายจาย

อยาง 176ยอดบัญชีในเวลา 3 วนั ) เจา หน้ีวนั เดือน ป รายการจาย หนา จาํ นวนเงนิ บญั ชี บาท สต.1 ต.ค. 45 ซอื้ ของเขาราน 6,000 - จายคาน้ําประปา 130 -2 ต.ค. 45 จายคา ไฟฟา 250 - จายคาโทรศัพท 315 -3 ต.ค. 45 จายคารถบรรทุกของ 100 - ซ้ือของเขา รา น 2,150 - รวม 8,945 - ยอดเหลือยกไป 9,045 - 17,990 -ต.ค. 48 มาเขียนเปนรายรับของวันที่ 1 ต.ค. 45ลงบัญชีวันตอไป

177แบบฝกหดั ที่ 11ก. จงพิจารณารายการตอไปนี้ รายการใดตองลงบัญชีดานรายการรับ (ลกู หน้ี) รายการใด ตองลงบัญชีดานรายการจาย (เจา หน้ี)(1) ซอื้ สินคา เขารา น 1,500 บาท(2) ชาํ ระดอกเบย้ี เงินกู 300 บาท(3) คาจางซอมแซมบาน 500 บาท(4) เงินเหลือจากงบบัญชีครั้งกอน 1,250 บาท(5) คารถบรรทุกสินคา 120 บาท(6) ขายสินคาสง 2,000 บาท(7) ขายหนังสอื เรยี น 3,000 บาท(8) ขายรองเทานักเรียน 450 บาท(9) คาเชาบาน 500 บาท(10) ขายพนั ธุพ ชื 1,200 บาท(11) ขายอาหาร 1,800 บาท(12) คาน้ําประปา 160 บาท(13) คาไฟฟา 230 บาท(14) รับคาจางทําอาหาร 1,350 บาท(15) คาจางคนครัว 800 บาทข. จงทําบัญชีเงินสดของรานอาหารอรอย ดังมีรายการตอไปนี้วันที่ 1 พฤษภาคม 2553 เงนิ ยอดเหลอื ยกมา 2,335 บาท ขายอาหาร 3,500 บาท ซื้ออาหารสด 1,200 บาท เสียคาน้ําประปา 115 บาท จายเงินเดือนคนครัว 800 บาทวนั ที่ 2 พฤษภาคม 2553 ขายอาหารไดเงนิ 4,115 บาท ซื้ออาหารสด 1,500 บาท ซื้อขาวสาร 200 บาท เสยี คาไฟฟา 318 บาท เสียคารถขนของ 130 บาทวนั ที่ 3 พฤษภาคม 2553 รับเงนิ คาจัดงานเลยี้ งนอกสถานท่ี 4,200 บาท เสียคารถบรรทุกของ 200 บาทค. จงทําบัญชีเงินสดของรานขายเครื่องเขียนแบบเรียน “ปญ ญา” ดงั มรี ายการตอ ไปนี้วันที่ 6 เมษายน 2553 เงินคงเหลือยกมา 2,500 บาท ซือ้ ของเขาราน 3,400 บาท ขายหนงั สอื เรยี น 3,000 บาท ขายเครื่องเขียน 4,000 บาท

178วันท่ี 7 เมษายน 2553 ขายหนงั สอื เรียน 5,200 บาท ขายเครื่องแบบลูกเสือ 2,100 บาท ขายรองเทานักเรยี น 1,500 บาท จายคาน้ําประปา 165 บาท จายคา ไฟฟา 135 บาทวันท่ี 8 เมษายน 2553 จายคารถบรรทุกของ 215 บาท ขายหนังสอื เรยี น 2,420 บาท รบั เงินจากลูกคา 1,200 บาทสรปุ การบันทึกรายรับ – รายจาย- การบันทึกรายรับ – รายจายประจําวัน เปนรูปบัญชีเงินสด- รูปบัญชีเงินสดแบง เปนสองดา น ดา นซายมอื เปน รายการรบั หรือ ลกู หน้ี ดานขวามือเปนรายการจาย หรือ เจาหนี้- เวลางบบัญชีรวมรายการรับทั้งหมด และรวมรายการจายทั้งหมดรายรบั – รายจาย = ยอดเหลือยกไป (ในรายการจาย)- ยอดเหลอื ยกไป เปนยอดรายการรับ ในการทําบัญชีวันตอไปรายจาย – ยอดเหลือยกไป = รายรบัเรือ่ งที่ 7 อุณหภูมิอณุ หภูมิ หมายถึง ปรมิ าณความรอ นหรือเย็นของสง่ิ ใดสงิ่ หนึ่ง โดยมีหนว ยการวัดเปน องศา7.1 หนวยการวดั อุณหภมู ิระบบตาง ๆ1) ระบบมาตรฐานสากล (ระบบ SI) หนว ยการวัดเปน เคลวนิ สัญลักษณ ํK2) ระบบที่อนุโลมใช หนว ยการวัดเปน องศาเซลเซยี ส สัญลกั ษณ ํC หนว ยการวัดเปน องศาฟาเรนไฮต สญั ลกั ษณ ํF หนวยการวัดเปนองศาโรเมอร สัญลักษณ ํR

179 เครอื่ งมือวดั อุณหภูมิ หมายเหตุ อณุ หภมู ิปกติของรา งกายมนษุ ยป ระมาณ 37 ํC หรอื 98.6 ํF 7.2 การเปล่ยี นหนวยการวดั อุณหภูมิ เราสามารถเปล่ยี นหนว ยการวดั อุณหภมู ิเปน ระบบตาง ๆ ไดด งั น้ี องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต องศาเคลวินจดุ เดือด 100 ํC 212 ํF 371 ํK 0 ํC 32 ํF 273 ํKจุดเยือกแข็ง 37 ํC 98.6 ํF 101 ํKอุณหภูมิรา งกาย (ปกติ) 25 Cํ 77 ํF 68.2 ํKอุณหภมู ขิ องหอง จะเหน็ วา ระหวา งจุดเยอื กแข็งถงึ จดุ เดือด องศาเซลเซยี สมี 1 ชวง องศาฟาเรนไฮตมี 18 ชวง(212 – 32 = 180) ดงั นน้ั 1 ชวงองศาเซลเซียส เทากับ 1.8 ชวงขององศาฟาเรนไฮตตวั อยาง ถา วดั อุณหภมู ิหอ งได 34 องศาเซลเซียส (30°C) จะเทากับกี่องศาฟาเรนไฮตวิธีทาํ 1 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8 ชวงขององศาฟาเรนไฮต 30 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8 × 30 ชวงขององศาฟาเรนไฮต = 54 คิดเปนอุณหภูมิในระบบองศาฟาเรนไฮตไดเทากับ 32 + 5 = 86 °F (เนื่องจากระบบฟาเรนไฮตมีจุดเยือกแข็งที่ 32°F ตรงกับ 0°C ของระบบเซสเซียสแบบฝกหดั ท่ี 12 1. ใหน กั ศกึ ษานาํ ปรอทวัดไข อมไวใ ตล นิ้ ประมาณ 3 นาที แลวอานอณุ หภูมิเปนองศาเซลเซียส และองศาฟาเรนไฮต 2. ใหว เิ คราะหผลจากการวัดอุณหภูมขิ องรา งกายวาปกติหรือผิดปกตหิ รอื ไม

180เร่ืองท่ี 8 เวลา 5.1 การบอกและเขียนเวลาจากหนา ปด นาฬิกา 1) สว นประกอบของนาฬกิ า สวนประกอบของนาฬิกา คือ 1.1 หนาปด บนหนาปดแบงออกเปน 12 ชองใหญ ซงึ่ มีตวั เลขกํากบั ไวต ั้งแต 1 ถึง 12 แทน12 ชั่วโมง และในระหวางตัวเลขจะแบงเปน 5 ชองเล็ก แตละชองเล็กแทนเวลา 1 นาทใี นระหวา งตวั เลขมี5 นาที 1.2 นาฬิกา เข็มสั้นบอกเวลาเปนชั่วโมง เข็มยาวบอกเวลาเปนนาที เข็มยาวหมุนไป 1 รอบ หรือ12 ชองใหญ นับเปนเวลา 60 นาที เขม็ สน้ั จะหมนุ ไป 1 ชองใหญ หรอื 1 ชว งตวั เลข นบั เปน เวลา 1 ชั่วโมงดงั นน้ั 1 ชัว่ โมง จึงมี 60 นาที2) การบอกเวลาหรอื การอานเวลา การอา นเวลามที ั้งภาษาราชการ และภาษาพื้นบา น ซ่งึ จะยกตัวอยา งใหดู ดังน้ีเวลากอนเที่ยงวัน เวลาหลงั เทย่ี งวันเวลา ภาษา ภาษา ภาษา ภาษาราชการ พนื้ บา น ราชการ พ้นื บาน7 นาฬกิ า 7 โมงเชา 19 นาฬกิ า 1 ทมุ0 นาฬกิ า เทย่ี งคืน 12 นาฬกิ า เท่ียง25 นาที 25 นาที 25 นาที 25 นาที

181 10 นาฬกิ า 10 โมงเชา 22 นาฬกิ า 4 ทุม 45 นาที 45 นาที 45 นาที 45 นาที 12 นาฬกิ า เทีย่ งวนั 24 นาฬกิ า เทยี่ งคนื 3) การเขียนและอา นเวลาโดยใชจ ดุ การเขียนเวลาโดยใชจุด นิยมเขียนคลาย ๆ กับจุดทศนิยมของเงิน แตตางกันที่จุดทศนิยมของบาทคิดจาก 100 สตางค สวนจุดทศนิยมของเวลาคิดจาก 60 นาที เลขซึง่ อยดู า นซายของจดุ แทนจาํ นวนชวั่ โมง เลขซ่งึ อยดู า นขวาของจดุ แทนจาํ นวนนาที และตอ งนอยกวา 60 ถาเปน 60 ขนึ้ ไป จะตอ งทด 60 ขึ้นไปเปน 1 ช่ัวโมง สวนการอานเวลาที่เขยี นโดยใชจุดจะอานเปนช่ือเต็มเหมือนในขอ 2 ดังตวั อยางตอไปนี้ ภาษาราชการ เวลา การเขยี น ภาษาพ้นื บาน9 นาฬิกา 30 นาที 09.30 น.5 นาฬิกาตรง เกา โมงครง่ึ 05.00 น.1 นาฬิกา 45 นาที ตหี า 01.45 น.13 นาฬิกาตรง ตีหน่งึ ส่ีสิบหา 13.00 น.7 นาฬิกา 5 นาที บา ยโมงตรง 07.05 น.16 นาฬิกา 25 นาที เจด็ โมงหานาที 16.25 น.24 นาฬิกาตรง บา ยส่ีโมงย่สี ิบหานาที 24.00 น.23 นาฬิกา 14 นาที เท่ียงคืน 23.14 น.18 นาฬิกาตรง หาทมุ สบิ สน่ี าที 18.00 น. หกโมงเยน็หมายเหตุ น. ยอ มาจาก นาฬกิ า

182แบบฝก หัดที่ 13จงเขยี นเวลาตอ ไปน้ีโดยใชจ ุด (1) 6 โมงเชา (2) 23 นาฬิกา 15 นาที (3) ตีหนึ่งคร่ึง (4) เทยี่ งคืน 5 นาที (5) บาย 2 โมง 45 นาที (6) 11 นาฬิกา 30 นาที (7) 10 นาฬิกา 40 นาที (8) 4 นาฬิกา 12 นาที8.2 การอานตารางเวลาและการบนั ทกึ เหตุการณห รือกจิ กรรมผูเรยี นดกู าํ หนดการเดินรถไฟขางลางนี้แลว ตอบคําถาม ตารางกําหนดการเดินรถไฟจากสถานีกรงุ เทพฯ ถงึ อุบลราชธานี ดว น เรว็ ธรรมดา สถานี 1 39 63กรุงเทพฯ ออก 21.00 18.45 15.25สระบรุ ี ถึง 23.00 20.48 17.47 ออก 23.01 20.49 17.48 01.46 23.28 21.01นครราชสมี า ถึง ออก 01.51 23.33 21.08 06.30 04.40 03.35อบุ ลราชธานี ถึง(1) รถเร็วออกจากกรุงเทพฯ เวลาเทาไร(2) รถดวนถึงอุบลราชธานีเวลาเทาไร(3) รถดว นหยดุ พกั ทส่ี ถานนี ครราชสมี านานกน่ี าที(4) รถเร็วจากสระบุรีถึงอุบลราชธานีใชเวลาวิ่งนานเทาไร(5) รถดวนจากกรุงเทพฯถึงอุบลราชธานีเร็วกวารถธรรมดาเทาไร(6) รถขบวนไหนถึงนครราชสีมาชาที่สุด(7) ระยะเวลาที่รถเร็ววิ่งจากสระบุรีถึงนครราชสีมาชาหรือเร็วกวารถดวนเทาไร

183แบบฝก หดั ท่ี 14 1. ใหผูเรียนฝกอานตารางรถขนสง ภายในจังหวัดของตนเอง 2. ใหผเู รยี นฝก ปฏิบตั บิ ันทกึ เหตกุ ารณในการมาเรยี นของตนเองใน 1 เดือน8.3 ความสมั พนั ธร ะหวา งหนวยเวลา ความสมั พนั ธข องเวลาตา ง ๆ หรืออาจเรยี กอกี อยา งวา “มาตราเวลา” ไดแก 60 วินาที เปน 1 นาที 60 นาที เปน 1 ชว่ั โมง 24 ชว่ั โมง เปน 1 วนั 7 วัน เปน 1 สปั ดาห 30 วนั เปน 1 เดือน 12 เดือน เปน 1 ป 52 สปั ดาห เปน 1 ป เราสามารถกระจายหรือทอนมาตราเวลาไดโดยงายเหมือนมาตรา ชั่ง ตวง วัด ที่ผานมาดังนี้ตวั อยา ง จงกระจาย 9 วนั 4 ชว่ั โมง 25 นาที ใหเ ปนนาทีวิธที ํา 1 วนั มี 9 × วัน 24 ชว่ั โมง 9 วนั มี 216 ชว่ั โมง กบั อีก 4 + ชว่ั โมง รวมเปน 220 × ชว่ั โมง 1 ชว่ั โมงมี 60 นาที 220 ชว่ั โมงมี 13,200 นาที กับอีก 25 + นาที รวมเปน 13,225 นาที ตอบ 13,225 นาที

184ตวั อยาง 2,349 นาที เทากับกี่วนั กชี่ วั่ โมง กีน่ าทีวธิ ีทํา 60 นาที เปน 1 ชัว่ โมง 2,349 นาที คิดเปนชั่วโมง 2,349 ÷ 60 ชวั่ โมง 39 ชั่วโมง 60 ) 2349 - 180 549 - 540 9 คดิ เปน 39 ชั่วโมง 9 นาที แต 24 ชว่ั โมง เปน 1 วนั 39 ชั่วโมงคิดเปนวัน 39 ÷ 24 วนั 1 24 ) 39 - 24 15 คดิ เปน 1 วัน 15 ชัว่ โมง ดงั นน้ั 2,349 นาทีเทากับ 1 วัน 15 ชั่วโมง 9 นาที ตอบ 1 วนั 15 ชั่วโมง 9 นาที

1858.4 การแกปญหาเกย่ี วกับเวลาตัวอยา งที่ 1 ฉนั เร่มิ ทาํ แบบฝก ทักษะเม่อื เวลา 19.30 น. ทําเสร็จเวลา 21.40 น. ฉันใชเวลานานเทาไรวิธีทาํตัวอยางที่ 2 นาฬกิ า นาทีวิธที าํ ฉนั ทาํ แบบฝกทักษะเสรจ็ เวลา 21 40 - เร่มิ ทําเวลา 19 30 ตอบ 2 ชั่วโมง 10 นาที 2 10 รถดวนออกจากเชียงใหมเวลา 16.50 น. ถึงกรุงเทพฯ เวลา 06.25 น. รวมเวลารถวิ่งเทาไร เชียงใหม 7.10 ชวั่ โมง 6.25 ชัว่ โมง กรุงเทพฯ 16.50 น. 24.00 น. 06.25 น. เวลา 16.50 น. ถงึ 24.00 น. เปน เวลา = 24.00 – 16.50 ชว่ั โมง = 7.10 ชั่วโมง จาก 24.00 น. ถึงเวลา 06.25 น. เปน เวลา = 6.25 ช่ัวโมง ดงั นนั้ จากเชยี งใหมถึงกรุงเทพฯ ใชเ วลา = 7.10 + 6.25 ชว่ั โมง ตอบ 13 ชั่วโมง 35 นาที = 13.35 ชัว่ โมงสรปุ เวลา 1. เวลาเปน สงิ่ ทกี่ ําหนดความยาวนานหรือายุของส่ิงตาง ๆ เวลาที่เปน ชว งยาว ไดแ ก ป เดอื นสปั ดาห และวัน สวนเวลาท่ีเปน ชวงสนั้ ไดแก ช่วั โมง นาที และวนิ าที 2. เครื่องวัดเวลาที่เปนมาตรฐาน คือ นาฬิกา รอบหนาปดนาฬิกาจะมีเพียง 12 ชั่วโมง เขม็ สั้นบอกเวลาเปนชั่วโมง เข็มยาวบอกเวลาเปนนาที 3. การเขียนเวลาเขียนไดทั้งแบบเต็มและแบบใชจุด สวนการอานเวลานั้นอานไดทั้งแบบภาษาราชการและภาษาพื้นบาน

186แบบฝก หัดท่ี 15ก. จงตอบคําถาม (1) เดือนทมี่ ี 30 วัน มีกเ่ี ดือน ชื่อเดือนอะไรบา ง (2) เดือนท่มี ี 31 วัน มกี ่เี ดือน ช่ือเดือนอะไรบาง (3) โดยทว่ั ไปใน 1 เดือน จะมีประมาณกีส่ ัปดาห (4) ป พ.ศ. 2554 นี้ มีทง้ั หมดกีว่ นั (5) วันฉัตรมงคล ป พ.ศ. 2554 ตรงกบั วนั ที่เทา ไร และชอ่ื วนั อะไรข. จงใชปฏิทินเดือน พฤษภาคม 2553 ตอบคําถามตอไปนี้ เดือนพฤษภาคม 2554 อา จ อ พ พฤ ศ ส 12 34567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) จากปฏิทินสัปดาหสุดทายของเดือนพฤษภาคม 2554 ตรงกบั วนั ที่เทาไร (2) วนั เสารสปั ดาหแ รกของเดอื นพฤษภาคม 2554 ตรงกบั วันท่เี ทาใด (3) ถา วันท่ี 1 ของเดือนเปนวันจนั ทร วนั จันทรถ ดั ไปจะเปนวนั ทเ่ี ทา ไร (4) วันส้นิ เดือนพฤษภาคม 2554 เปน วนั ท่ีเทา ใด ตรงกบั วันอะไร (5) เดือนพฤษภาคม 2554 มีวันที่เทาใดบางเปนวันศุกร

187เรอ่ื งที่ 9 การคาดคะเน 1. การคาดคะเนเกี่ยวกับความยาวพื้นที่ ปริมาตร ความจุ นาํ้ หนกั และเวลา ดช. คณิต ใชความกวางของฝามือการกาวเทา เขาสามารถใชไปคาดคะเนสิ่งของตางๆได ดงั ภาพ คณติ 9 ซม. 50 ซม. คณิตอาจคาดคะเนโดยการกาวเทาระยะที่จะวัด เชน สมมุติระยะทางความยาวของสนามหญา คณิตกา วได 20 กาว น่นั คอื สนามหญานี้ยาวประมาณ 1000 ซม. เทากับ 10 ม. เปน ตน ในทาํ นองเดียวกันฝามือก็อาจใชคาดคะเนความสูงของตูไดเชนเดียวกัน และเมื่อคาดคะเนของความยาวใหคณิตก็สามารถไปหาพื้นที่ของสนามไดเชนกันโดยนําผลการคาดคะเนดานความยาว x ดานความกวาง ครูใหผูเรียนทําการทดลองคาดคะเนในการหาความยาว พ้ืนท่ี ปริมาตร ความจุ นาํ้ หนกัและเวลาโดยการปฏบิ ตั ิจรงิ .

บทที่ 6 เรขาคณติสาระสําคญั 1. รปู ท่ีมเี สน ขอบ ซึง่ ลากจากจดุ เริม่ ตนแลวไมวกกลบั มาพบทจ่ี ุดเร่มิ ตนเรยี กวา รูปเปดและถา ลากจากจุดเร่ิมตน แลว วกกลบั มาพบท่จี ุดเริ่มตน เรียกวา รปู ปด 2. รปู สามเหลีย่ ม เปนรูปปดที่มสี ามดาน สามมุม แตละมุมเรียกวา มมุ ภายในของรปูสามเหลี่ยม 3. รูปส่ีเหล่ียม เปนรูปปดท่มี ีส่ีดาน สีม่ มุ แตล ะมมุ เรยี กวา มุมภายในของรปู ส่ีเหลยี่ ม 4. รูปบนระนาบท่มี จี ุดทุก ๆ จุดหางจากจุดคงทจ่ี ุดหนงึ่ เปนระยะเทา กนั เรยี กวา รปู วงกลมขอบของรูป เรียกวา เสนรอบรูปวงกลมหรือเสนรอบวง จุดคงที่ เรียกวา จุดศูนยกลาง ระยะทางจากจุดศนู ยก ลางไปยังเสน รอบวง เรียกวา รศั มีผลการเรียนรูท ค่ี าดหวงั 1. จําแนกชนิดของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ สองมิติ และสามมิติได 2. เขาใจลักษณะของลูกบาศกและนําไปใชได 3. เขียนรูปเรขาคณิตหนึง่ มิติ สองมิติ และประดิษฐรปู เรขาคณิตสามมิตไิ ดขอบขา ยเน้ือหา เรื่องที่ 1 รปู เรขาคณิตหน่งึ มิติ เรื่องท่ี 2 รูปเรขาคณิตสองมิติ เรื่องที่ 3 รูปเรขาคณิตสามมิติ เร่ืองท่ี 4 บาศก เรื่องท่ี 5 การสรางรูปเรขาคณิต เร่ืองที่ 6 การประดิษฐรูปเรขาคณิตสามมิติ

189เร่อื งที่ 1 รปู เรขาคณิตหนง่ึ มิติรูปเรขาคณิตหนึง่ มิติ เชน จุด เสน ตรง รงั สี และมมุ1. จดุ ใชแสดงตาํ แหนง เพ่ือใหเ ขา ใจตรงกนั และนยิ มใชต ัวอกั ษรภาษาไทยหรือตัวอกั ษร ภาษาองั กฤษตัวพมิ พใหญ ตงั้ ช่ือจุด เชน .P . ก .A .ข .M2. เสนตรง ถาเขียนจุดตั้งแต 2 จุดขน้ึ ไปใหต ิดตอ กนั จะเกดิ เปนเสน ตรงหรอื เสน โคง การเรยี กช่ือเสน ตรง นยิ มเรยี กตามตัวอักษรสองตัว ซึ่งเปนชอื่ ของจุดสองจดุ ท่ีอยบู นเสน ตรงนน้ั MN เสน ตรง MN เขียนแทนดว ยสญั ลักษณ MN3. สว นของเสนตรง สว นของเสน ตรง เปน สวนหนึง่ ของเสน ตรงซงึ่ มีความยาวจาํ กัดและอยูระหวา งจุดสองจุดท่ีเรียกวา จดุ ปลาย ของสว นของเสนตรงนัน้ เชน ค ง สวนของเสนตรง คงแทนดว ยสญั ลักษณ คง อานวา สว นของเสน ตรง คง ดงั นั้น สวนของเสนตรง คือ สวนทเ่ี ราตอ งการเทานั้น4. รงั สี ลําแสงที่พุงจากกระบอกไฟฉาย ดังภาพขางบนนีจ้ ะเหน็ วา แสงออกจากจุดตง้ั ตน ท่ีหลอดไฟไปทางเดียวกันโดยไมยอนกลับ ความยาวของแสงกําหนดไมได ลักษณะเชนนี้เราเรยี กวา รงั สี

190 รงั สี เปน สวนหนึง่ ของเสนตรง ซ่ึงมจี ุดปลายจดุ เดยี ว รงั สี กข จะเริ่มตนจากจุด ก เชน ก ข5. มมุ เขยี นสัญลกั ษณแ ทนดว ย กข มมุ เกดิ จากรงั สี 2 เสน ที่มีจดุ ปลายเปน จดุ เดยี วกนั จะทาํ ใหเกิดมมุ ขึ้นดงั ภาพขางลาง ป  พ ผ รังสี พป และ รังสี พผ มีจดุ ปลายรวมกัน หรือมีจดุ เร่มิ ตนท่ี จุด พ ทาํ ใหเกดิ มุม จุดปลายรว มกนั น้ันเรียกวา จุดยอดมมุ ซึ่งไดแก จุด พ รงั สหี รือสวนของเสนตรงแตละเสน เรยี กวา แขนของมุม ดังนนั้ แขนของมมุ ที่มี พ เปนจดุ ยอดมมุ จงึ ไดแ ก รงั สี พป และ รงั สี พผ6. การเรียกช่ือมุม การเรียกชื่อมุม เรียกตามตัวอักษร 3 ตัว คือ ก ก เปน ชอื่ จุดหนงึ่ บนแขนของมุม  ข เปน ชอ่ื จดุ ยอดมมุ ข ดังน้ัน ค ค เปนชือ่ จดุ หนง่ึ บนแขนของมุมอีกขางหนึ่ง แทนดว ย กข∧ค อานวา มุม กขค หรือแทนดวย คข∧ก อานวา มุม คขก บางครง้ั เรียกช่ือมุมส้นั ๆ เฉพาะชอื่ จุดยอดมุม เชน ข∧อา นวา มมุ ข สัญลกั ษณท ่ีใชเ ขยี นแทนมุม ใช ∧ หรือ <ตวั อยา ง มมุ จฉช สามารถเขยี นสญั ลกั ษณไ ดเปน ∠ จฉช หรือ จ∧ฉช7. ชนดิ ของมมุ คือ มมุ ที่มีขนาด 90องศา ชนิดของมุมจําแนกตามขนาดของมุม ดังนี้ เขยี นสัญลกั ษณ แทนมุมฉากไวที่มุมฉาก เชน กข∧ค มีขนาด 90องศา ก 7.1 มุมฉาก ดังนั้น กข∧ค เปนมุมฉาก ขค

191 ค 7.2 มมุ แหลม คือ มมุ ทีม่ ีขนาดเลก็ กวา มุมฉาก หรือ เล็กกวา กข 90 องศา เชน มุม ค∧กข มีขนาด 80 องศา ดงั นน้ั ค∧กข เปนมมุ แหลมก 7.3 มุมปาน คือ มุมที่มีขนาดใหญกวามมุ ฉาก แตไมถ ึง ข 2 มุมฉาก เชน คก∧ข มีขนาด 120 องศา ดังนั้น ค∧กข เปนมุมปาน ค 7.4 มุมตรง คือ มุมที่มีขนาดเทากับ 2 มุมฉาก หรอื 180 องศา เชน จฉ∧ช มีขนาด 2 มุมฉาก จ ฉช ดงั นน้ั จ∧ฉช เปนมุมตรงด 7.5 มุมกลบั คอื มุมทม่ี ขี นาดใหญกวา 2 มุมฉาก แตไมถึง 4 มุมฉาก เชน ดต∧ถ มีขนาด 210 องศา ดังนั้น ตถ ด∧ตถ เปนมมุ กลบัแบบฝก หดั ที่ 1ขอ 1 1.1 จงเขยี นจุด 5 จุด พรอมทั้งตง้ั ชอื่ จุด 1.2 จงเขยี นช่อื และสัญลกั ษณข องสว นเสน ตรง เสนตรงและรังสตี อ ไปนี้ (ก) จช จ ช (ข) ม พ พ ม (ค) ร ท ทร

1922. จงวัดขนาดของมุมตอไปนี้ แลวบอกชนิดของมุมดวย (ก) ก ขคชอ่ื มมุ ..................................................เปน มมุ ...............................ขนาด..................................................องศา..................................(ข) ชอ่ื มุม..................................................เปนมุม............................... ขนาด..................................................องศา.................................. ง จช มุมตอไปนี้เปนมุมชนิดใด มีขนาดเทากันหรือไม (1) มมุ หนงั สอื เรยี นทง้ั ตอนบนและตอนลา ง (2) มุมไมบรรทัดทั้งสองขาง (3) มุมประตูทั้งตอนบนและตอนลาง จงบอกชื่อสิ่งของที่เปนสวนของระนาบมา 5 ช่ือ3. จงพับกระดาษหรือใชกระดาษลอกมุมใดมุมหนึ่งในแตละขอ เพื่อนําไปทาบกับอีกมุมหนึ่ง ดูวามุมคใู ดในขอ ใดบางทเี่ ทา กัน จงสรางมุมโดยวิธีพับกระดาษหรือใชกระดาษบางลอกตามแบบ ใหมีขนาดเทากับมุมในขอ 54. จงเขียนสญั ลกั ษณแสดงสวนของเสนตรงที่ขนานกัน กข คง จฉ ช่อื มมุ ..................................................เปนมุม............................... ขนาด..................................................องศา..................................

193แบบฝกหดั ท่ี 20 1. จงเขยี นสัญลกั ษณแสดงสว นของเสน ตรงทีข่ นานกัน 0 ก ข จ ช ง ฉ ซ 00 ค 0แบบฝก หดั ท่ี 3 1. ลากเสน ตรงผา นจดุ อ ใหขนานกบั บป •อ  ป บ 2. ลากเสนตรงผานจดุ ช ใหขนานกบั จฉ จ •ช ฉ3. ลาก คง ตั้งฉากกับ กข ให คง // บป และยาวเทากับ บป ลาก ปง ป •ง ก บ คข ปง ขนานกับ กข หรือไม

194เรอ่ื งที่ 2 รปู เรขาคณติ สองมิติรปู เรขาคณติ สองมิติ เปนรูปปดบนระนาบ เชนรปู สามเหลี่ยม รปู ส่ีเหลย่ี มรูปหลายเหลี่ยมตาง ๆรูปวงกลม รปู วงรี1. ลักษณะและชนดิ ของรูปสามเหล่ยี มรปู สามเหล่ียม เปนรูปปดทป่ี ระกอบดว ยดา น 3 ดาน มมุ 3 มุม และมุมทั้ง 3 มมุ รวมกันจะได180 องศาเสมอ ดังภาพ คดา น 3 ดาน ไดแ ก กข , กค และ ขคมุม 3 มมุ ไดแก ค∧กข. ก∧คข และ ก∧ขค ค∧กข + ก∧คข + ก∧ขค = 180 °และสัญลักษณที่เขียนแทนรูปสามเหลี่ยม กขค คือ ∆ กขค ก ข1.1 รูปสามเหลี่ยมเมื่อแบงตามลักษณะของมุม มี 3 ชนิด คอื(1) รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปสามเหลย่ี ม ค ที่มีมุมมุมหนึ่งเปนมุมฉาก (หรือ 90 องศา) ดงั ภาพ ∆ กขค เปนรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ก ข เพราะมี ข∧กค เปนมุมฉาก(2) รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม คือ รูปสามเหลี่ยม ที่มีมุมทุกมุมเปนมุมแหลม (หรอื มมุ ที่มี ช ขนาดเลก็ กวา 90 องศา) ดงั ภาพ ∆ จฉช เปนรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม เพราะมี ฉจ∧ช เปนมุมแหลม ฉช∧จ เปนมุมแหลม จฉ∧ช เปนมุมแหลม จ ฉ(3) รูปสามเหลี่ยมมุมปาน คือ รปู สามเหลยี่ ม ถ ที่มีมุมหนึ่งมุมเปนมุมปาน (หรอื มขี นาด มากกวา 90 องศา) ดังภาพ ∆ ดตถ เปนรูปสามเหลี่ยมมุมปาน ด ต เพราะ ถ∧ดต เปนมุมปาน

195ตัวอยางท่ี 1 จากภาพตอไปน้ี รูปสามเหลีย่ มแตล ะชนิดเปนรปู สามเหล่ยี มอะไร เพราะเหตุใด ค 1. ∆ก∧ขค เปนรูปสามเหลี่ยมมุมปาน เพราะมี ข∧กค = 120° (มากกวามุมฉาก) ข ก120 ช 2. ∆ จ∧ฉช เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะ จฉ∧ช = 90° (มุมฉาก) จ ฉ ด 3. ∆ด∧ตป เปนรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม เพราะ ดต∧ป = 60° นอ ยกวา 90° 70 50 ตด∧ป = 70° นอยกวา 90° 60 ป ดป∧ต = 50° นอ ยกวา 90°ต1.2 รูปสามเหลี่ยมเมื่อแบงตามลักษณะของดานมี 3 ชนดิ คอื ก ข ค (1) รปู สามเหล่ยี มเหลี่ยมดา นเทา คอื รูปสามเหล่ียม จ ที่มีดานทั้งสามยาวเทากัน และมุมแตละมุม ช จะมีขนาด 60 องศา ฉ จากภาพ ∆กขค เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา เพราะ กข = ขค = กค ก∧= ข∧= ค∧ (2) รูปสามเหลี่ยมหนา จัว่ คือ รูปสามเหล่ยี ม ที่มดี า นเทากนั 2 ดา น เพราะ จช = ฉช เนื่องจากรูปสามเหลยี่ มหนา จั่ว มดี า นเทา กัน 2 ดาน จึงทําใหม มุ ทอ่ี ยตู รงขามกบั ดานคูท่ีเทา กนั มีขนาดเทา กันดวย จากภาพ จะเหน็ วา มุม จ ตรงขามกับ ฉช มมุ ฉ ตรงขามกับ จช ดงั นน้ั ∧จ = ฉ∧

น่นั คือ รปู สามเหลย่ี มหนา จวั่ จะมีดานเทา กัน 2 ดาน และมีมมุ เทา กนั 2 มมุ 196 ม(3) รูปสามเหลี่ยมดานไมเทา คือ รูปสามเหลี่ยม ปที่มีดานทั้งสามยาวไมเทากันจากภาพ ∆ บปม เปนรูปสามเหลี่ยมดานไมเทาเพราะ บป, ปม, และ บม ยาวไมเทากัน บตวั อยางท่ี 2 ∆กขค มี กข = 3 ซม. กค = 4 ซม. และ ขค = 3 ซม. อยากทราบวา ∆กขค เปนรูปสามเหลี่ยมอะไร ข 3 ซม. 3 ซม. เพราะวา กข = ขค = 3 ซม. ก ค ดงั นน้ั ∆ กขค เปน รูปสามเหล่ียมหนาจั่ว 4 ซม.ตัวอยา งที่ 3 จงหามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมแตละรูปในตาราง รปู มุม 1 มุม 2 มุม 3∆ กขค 50 50 ∆กขค มี ∧3 = 80° ∆จฉช มี ∧2 = 60°∆ จฉช 60 60 ∆ตปม มี ∧3 = 70°∆ ตปม 30 801.3 สวนสูงและฐานของรูปสามเหลี่ยม เสนที่ลากจากจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมไปตั้งฉากกับดานตรงขาม เรียกวา สวนสูง และดานตรงขามคือ ฐาน บ จากภาพ ใน ∆อบป บ ข ถา อป เปนฐานแลว คบ เปน สว นสงู ถา บป เปน ฐานแลว ขอ เปน สวนสูงอ ป ถา อบ เปนฐานแลว ปบ เปน สว นสงู ค

197ตวั อยางท่ี 4 จงหาสวนสูงของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กขค ดังภาพที่กําหนดค วธิ คี ิด วธิ ีท่ี 1 ถา ให กข เปนฐาน ดงั น้นั สว นสงู คือ กค = 3 ซม.3 ซม. 4.5 ซม. วิธที ่ี 2 ถา ให กค เปน ฐาน ดังนนั้ สวนสงู คอื กข = 3.5 ซม.ก 3.5 ซม. ขตวั อยางท่ี 5 จงหาสวนสูงของ ∆จฉช จากภาพที่กําหนด ช วธิ คี ิด จากภาพ5 ซม. 5 ซม. เพราะวา ชด ต้ังฉากกบั จฉ กบั ที่จุด ด ด ดงั นน้ั ชด เปน สว นสงู ของ ∆จฉชจ 8 ซม. ฉ และ ชด = 3 ซม.ตัวอยา งท่ี 6 จากภาพ สวนสูงของรูปสามเหลี่ยมมุมปาน ดตม ซึ่งมี ตม เปนฐาน คือ เสนใด ด วิธีคดิ เพราะวา จุด ด เปน ยอดของ ∆ดตม ดว ตั้งฉากกับ สว นตอของ ตม ซ่ึงเปน ฐาน ดังนั้น ดว เปน ว สวนสูงของ ∆ดตม ม ตตัวอยา งที่ 7 จากภาพ รปู สามเหลย่ี มหนา จ่ัว กขค มี กข = กค = 4 ซม. และ กง ตง้ั ฉากกบั คข ท่จี ดุ ง จงวัดดคู า คง และ งข ยาวเทาไร ก วธิ ที าํ จากการวดั จะได คง = 2.5 ซม.4 ซม. 4 ซม. งข = 2.5 ซม. ง ดงั น้นั คง = งข = 2.5 ซม.ค 5 ซม. ข น่ันคอื สว นสูงของรปู สามเหลีย่ มหนาจวั่ จะตั้งฉากและแบงครึ่งฐาน

1982. ลักษณะและชนดิ ของรูปสี่เหลยี่ ม รูปสเ่ี หลีย่ มเปนรูปปด ประกอบดว ยดาน 4 ดา น และมมุ 4 มุม มุมภายในทั้ง 4 มุมรวมกันจะได 360 องศา และสญั ลกั ษณท ี่ใชเขยี นแทนรูปสเ่ี หลีย่ ม คอื  งค กขจากภาพดาน 4 ดา น ไดแ ก กข, ขค, คง และ งกมุม 4 มมุ ไดแก งกข, กขค, ขคง และ คงก งกข + กขค + ขคง + คงก = 360 °สัญลกั ษณท เ่ี ขียนรูปสเี่ หลีย่ ม กขคง คือ  กขคง2.1 รูปส่เี หล่ียมผืนผา รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเปนมุมฉาก และมีดาน ตรงขามยาวเทา กนัเรยี กวา รปู สเ่ี หล่ียมผนื ผา ค จากภาพ  กขคง กข∧ค = ข∧คง = ค∧งก = งก∧ข = 90 ° ง กข = คง ซึ่งเปนดานตรงขามกัน และ กง = ขค ซึ่งเปนดานตรงขามกัน ดงั นน้ั  กขคง เปนรปู สเี่ หล่ยี มผนื ผากข 2.2 รปู สีเ่ หลีย่ มจตั ุรสั รูปส่เี หล่ยี มที่มีมุมทุกมุมเปนมุมฉาก และมีดานทั้งสี่ยาวเทากันเรียกวา รปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรสั จากภาพ  จฉชซ ซช ∧จ = ∧ฉ = ช∧= ซ∧ = 90 ° จฉ = ฉช = ชซ = ซจ = 3.5 ซม. ดงั น้ัน  จฉชซ เปน รูปสีเ่ หลีย่ มจตั ุรัสจฉ

199 2.3 รปู สี่เหลยี่ มดานขนาน รูปส่ีเหล่ยี มทม่ี ีดา นตรงขา มขนานกนั และยาวเทา กัน เรียกวา รูปสี่เหล่ียมดานขนาน ล ร จากภาพ  มยรล มย // รล และยาวเทากนั มล // ยร และยาวเทากัน ดงั นน้ั  มยรล เปนรูปส่เี หลีย่ มดา นขนาน มย2.4 รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน รูปสเี่ หล่ียมที่มดี านทง้ั สีย่ าวเทา กนั และมุมแตล ะมุมไมเปนมมุ ฉาก เรยี กวา รูปส่เี หลีย่ มขนมเปยกปนู จากภาพ ถทธน ธ ถท = ทธ = ธน = นถน มุม ถ∧, ท∧, ธ∧, น∧ ไมเปนมุมฉาก ดงั นน้ั  ถทธน เปนรูปส่เี หล่ียมขนมเปยกปนู ถท 2.5 รูปส่เี หลี่ยมคางหมู รปู ส่ีเหล่ียมทมี่ ีดา นคหู น่ึงขนานกัน เรยี กวา รูปสีเ่ หลี่ยมคางหมูง ค จากภาพ  กขคง กข // คง ดงั นน้ั  กขคง เปนรูปสี่เหลี่ยมคางหมู กข

2002.6 รปู ส่ีเหล่ียมรปู วา ว รูปสีเ่ หลี่ยมที่มีดา นประชิดของมมุ หน่งึ เทา กนั และดานประชิดอกีคูหนึ่งของมุมที่อยูตรงขาม เสนทแยงมุมยาวไมเทากัน แตตัดกันเปนมุมฉาก เรียกวา รูปส่เี หลยี่ มรปู วาว ก จากภาพ กขคง  ขง ดา น กข = กง ขค = คง ดงั นน้ั  กขคง เปน รปู สีเ่ หลยี่ มรปู วา ว ค2.7 รปู สเี่ หลีย่ มดา นไมเทา รูปส่เี หล่ยี มท่ีมดี า นทัง้ สย่ี าวไมเทากัน เรียกวา รปู สีเ่ หล่ยี มดานไมเทา ค จากภาพ  กขคง ง ส่ีเหล่ยี มรปู นี้มดี า นไมเทากัน้ ทั้งสี่ดา น กข3. เสนทแยงมุมและการตัดกันของเสนทแยงมุมง ค รปู ส่ีเหล่ียมใด ๆ จะมมี ุมตรงขาม 2 คู มุมตรงขามกันคูที่ 1 คือ ∧ก และ ∧ค มุมตรงขามกันคูที่ 2 คือ ง∧และ ข∧กข ช ซ มุมตรงขามคูที่ 1 คอื ช∧ กับ ฉ∧ ข มุมตรงขามคูที่ 2 คือ ∧จ กับ ซ∧  กขคง มีเสนทแยงมุม 2 เสน คือ กค และ ขง สวนของเสนตรงที่ลากเชื่อมจุดยอดตรงขามของ รูปสเ่ี หล่ยี ม เรียกวา เสนทแยงมมุ จฉ

201  จฉชซ เปนรปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผา จากรปู  จฉชซ จฉ และ ฉซ คอื เสน ทแยงมมุ ตดั กันทจ่ี ุด อ จอ และ อช ยาวเทา กัน เสน ทแยงมุมของรูป ผืนผาจะยาวเทากนั และ แบง ครึ่งซ่งึ กนั และกนั3. วงกลม วงกลมมีลักษณะเปน รปู ปด ดงั รูป และจุดท่ีอยูภ ายในวงกลม ซึ่งอยูห า งจากจดุ ตา ง ๆ บนวงกลมเทากันตลอดเรียกวา จุดศูนยกลาง  ดังภาพ ก เปนจุดศูนยกลางภายในวงกลม ระยะจากจุดศูนยกลางไปยังจุดใด ๆ บนวงกลมเรียกวา รัศมี เราสามารถลากรัศมีไดหลายเสน กข เปนรัศมีของวงกลม และมจี ุด ก เปนจุดศูนยกลางคก ข จากภาพ สว นของเสน ตรงระหวางจดุ 2 จุด บนวงกลมทผ่ี า นจุดศนู ยกลาง เรียกวา เสน ผานศูนยกลาง ในรปู จุด ก เปนจุดศูนยกลาง กข และ กค เปนรัศมี ขค เปน เสน ผา นศูนยก ลาง