คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | เสน้ ขนาน ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 2. สรา้ ง EG ให้ขนานกบั CN และผา่ นจุด A โดยใชร้ ะยะหา่ ง A CN 3. สรา้ ง RT ใหข้ นานกับ KP และผา่ นจุด B โดยใชม้ มุ แยง้ B K P 4. สร้าง LN ให้ขนานกบั XY และผา่ นจุด C โดยใช้มมุ ภายในท่อี ย่บู นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดขวาง Y X C 74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | เส้นขนาน ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 เฉลยตัวอย่างขอ้ สอบ บทที่ 6 เส้นขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 CE // BD CG // DH AB // EF AC // DF จุดประสงคก์ ารเรียนรูท้ ่ี 2 กง // จซ เพราะ มมุ แย้งมีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ่ี 3 FL // PM เพราะ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ได้ 180 ํ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ 4 E 1.4 ซม. 1.4 ซม. E 1. หรอื N N S M M 1.4 ซม. 1.4 ซม. S 2. EA G 2.2 ซม. 2.2 ซม. CN สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 75
คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 3. ตวั อยา่ ง R B K 105 ํ T 105 ํ A P 4. ตัวอย่าง 63 ํ B Y X 117 ํ N L C 76 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสเี่ หลย่ี ม ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 2 บทท่ี รปู สเ่ี หลีย่ ม 7 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ และสาระสำ�คญั จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระส�ำ คญั นกั เรียนสามารถ ••รปู สี่เหลยี่ มจตั ุรสั เปน็ รูปสเี่ หล่ียมทีม่ ีมมุ ทกุ มมุ เป็นมุมฉาก 1. บอกชนิดและสมบตั ขิ องรปู ส่เี หลย่ี ม ดา้ นทุกดา้ นยาวเท่ากัน ดา้ นตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ เส้นทแยงมุม 2. สร้างรปู ส่เี หลยี่ มตามขอ้ กำ�หนด ยาวเท่ากนั แบง่ คร่งึ ซึ่งกนั และกนั และตดั กนั เป็นมมุ ฉาก ••รปู สี่เหล่ียมผนื ผา้ เปน็ รปู สเ่ี หลี่ยมท่มี มี ุมทุกมุมเปน็ มุมฉาก ด้านตรงข้ามยาวเท่ากนั และขนานกนั 2 คู่ ดา้ นท่อี ยู่ตดิ กนั ยาวไม่เทา่ กนั เส้นทแยงมุมยาวเทา่ กัน และแบง่ ครึง่ ซงึ่ กนั และกนั ••รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปยี กปูน เป็นรปู สี่เหลย่ี มที่มีมุมทกุ มมุ ไมเ่ ปน็ มุมฉาก มุมท่อี ยูต่ รงขา้ มกันมีขนาดเท่ากนั ด้านทุกดา้ นยาวเท่ากัน ดา้ นตรงขา้ มขนานกนั 2 คู่ เส้นทแยงมมุ แบ่งครึง่ ซ่ึงกันและกัน และตัดกนั เปน็ มมุ ฉาก ••รูปส่ีเหลย่ี มด้านขนาน เป็นรปู ส่ีเหลี่ยมท่มี มี มุ ทอ่ี ยตู่ รงขา้ มกนั มีขนาดเทา่ กนั ด้านตรงขา้ มยาวเทา่ กนั และขนานกัน 2 คู่ เสน้ ทแยงมุมแบ่งครง่ึ ซึ่งกันและกนั ••รูปสี่เหลย่ี มคางหมู เป็นรปู ส่เี หลี่ยมทม่ี ดี า้ นขนานกนั 1 คู่ ••รปู สเ่ี หลย่ี มรปู วา่ ว เป็นรูปส่ีเหลย่ี มท่มี ีมมุ ท่ีอยตู่ รงข้ามกันมีขนาด เท่ากัน 1 คู่ และด้านท่ีอยู่ติดกันยาวเท่ากัน 2 คู่ เส้นทแยงมุม ตดั กนั เป็นมมุ ฉาก และมีเสน้ ทแยงมุมเพยี งเส้นเดียวที่ถูกแบง่ ครึ่ง ด้วยเส้นทแยงมมุ อีกเสน้ หนง่ึ การสรา้ งรูปสี่เหลยี่ ม เปน็ การสร้างตามลกั ษณะหรอื สมบัติของ รูปส่เี หลย่ี มแต่ละชนดิ ซึ่งตอ้ งอาศัยทกั ษะการวดั ความยาว การใช้โพรแทรกเตอรห์ รือวงเวียน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 77
คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสเ่ี หลยี่ ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 จุดประสงค์การเรยี นรู้ สาระสำ�คญั 3. หาพื้นทีข่ องรปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนาน ••พนื้ ที่ของรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน และรปู ส่ีเหล่ียมขนมเปียกปูน ••พน้ื ที่ของรปู สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน 4. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ีของรปู สีเ่ หล่ียม เกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหล่ยี ม ด้านขนาน อาจใช้กระบวนการแก้ปัญหา ตามขน้ั ตอน ดังน้ี 5. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หา ขัน้ ท่ี 1 ทำ�ความเขา้ ใจปญั หา เกย่ี วกับพื้นท่ีของรปู สเ่ี หล่ยี มด้านขนาน ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา 6. แกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้ความรเู้ กยี่ วกบั พ้ืนทแ่ี ละ ขั้นที่ 3 ด�ำ เนนิ การตามแผน ความยาวรอบรูปของรปู สี่เหล่ียมดา้ นขนาน ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบ และรูปส่เี หลยี่ มขนมเปียกปูน 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปส่ีเหลย่ี ม ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 ตารางวิเคราะหเ์ น้ือหากบั ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใชใ้ นการจัดกจิ กรรม หัวข้อ เนอ้ื หา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (ชว่ั โมง) เตรียมความพรอ้ ม jklmn 1 7.1 ชนดิ และสมบตั ิของรูปสีเ่ หลีย่ ม ----- •• ชนดิ ของรปู สีเ่ หล่ียม 4 •• เสน้ ทแยงมุมของรปู สี่เหลี่ยม --- 7.2 การสร้างรูปสีเ่ หลีย่ ม 5 - - •• การสร้างรปู ส่ีเหลยี่ ม เม่ือกำ�หนด ความยาวของด้านและขนาดของมมุ 6 - - •• การสรา้ งรปู สเี่ หลยี่ ม เมื่อกำ�หนด ความยาวของเสน้ ทแยงมุม 7 - - 7.3 พื้นที่ของรูปสีเ่ หลีย่ ม 1 - - - •• พนื้ ทีข่ องรูปสเี่ หลย่ี มดา้ นขนาน •• พนื้ ท่ขี องรูปสเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปูน •• พื้นทขี่ องรูปหลายเหลีย่ ม 7.4 โจทย์ปัญหา •• โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรูป ของรูปสเ่ี หลยี่ ม •• โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั พน้ื ทีข่ องรูปสีเ่ หลย่ี ม ดา้ นขนาน •• โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ความยาวรอบรูป และพืน้ ท่ขี องรปู สีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน ร่วมคดิ รว่ มท�ำ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแก้ปญั หา k การสื่อสารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ l การเช่อื มโยง m การใหเ้ หตผุ ล n การคิดสรา้ งสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 79
ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสเ่ี หล่ยี ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 2 ค�ำ ใหม่ มุมท่ีอยู่ตรงข้ามกนั รูปสี่เหล่ยี มขนมเปียกปูน รูปส่เี หลย่ี มดา้ นขนาน รปู สเี่ หลย่ี มคางหมู รปู สเ่ี หลย่ี มรูปวา่ ว ส่วนสงู ความสงู ฐาน ความยาวฐาน วงเวยี น ความรูห้ รือทกั ษะพ้นื ฐาน รปู ส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ความยาวของเสน้ รอบรูปและพื้นท่ขี องรูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก เส้นตัง้ ฉาก มมุ และการสรา้ ง สมบตั ขิ องเสน้ ขนานและการสรา้ ง ส่ือการเรียนรู้ 1. ไมฉ้ าก โพรแทรกเตอร์ วงเวียน 2. กระดาษตารางรูปสี่เหล่ยี มจตั รุ สั ทมี่ คี วามยาวด้านละ 1 เซนตเิ มตร 3. รปู ส่ีเหลี่ยมด้านขนานและรปู สีเ่ หล่ยี มขนมเปยี กปูน แหล่งเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียน หน้า 88-131 2. แบบฝึกหดั หน้า 64-95 เวลาท่ีใชจ้ ัดการเรยี นรู้ 24 ชวั่ โมง 80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู สีเ่ หล่ียม ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 ในภาพนี ้ นักเรียนเห็นรปู ส่เี หล่ยี มทใี่ ดบ้าง แนวการจัดการเรียนรู้ และร้หู รอื ไมว่ ่าเปน็ รูปสเี่ หลย่ี มชนดิ ใด การเตรียมความพร้อม บทที่ รูปสเ่ี หลี่ยม 7 เรียนจบบทนแ้ี ล้ว นกั เรียนสามารถ บอกชนิดและสมบัติของรูปสีเ่ หลี่ยม สร้างรูปส่ีเหลีย่ มตามข้อกำาหนด หาพน้ื ทขี่ องรปู สเี่ หล่ยี มดา้ นขนานและรูปสเี่ หล่ยี มขนมเปยี กปูน แสดงวธิ หี าคาำ ตอบของโจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับความยาวรอบรูปของรปู สีเ่ หลีย่ ม แสดงวิธหี าคาำ ตอบของโจทย์ปัญหาเกย่ี วกับพืน้ ท่ีของรูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน และรูปส่เี หลี่ยมขนมเปียกปนู แก้โจทย์ปัญหาโดยใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกบั พ้ืนทแ่ี ละความยาวรอบรปู ของรูปส่เี หลยี่ มด้านขนาน และรูปส่เี หล่ียมขนมเปยี กปูน 1. ครูทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับรูปส่เี หลีย่ มมุมฉาก โดยอาจใหน้ ักเรียนสำ�รวจหอ้ งเรยี นของตนเอง แล้วใหบ้ อกว่า พบรูปส่ีเหล่ียมมมุ ฉากที่ใดบ้าง พร้อมบอกชนดิ ของรปู สเี่ หลี่ยมมมุ ฉากท่พี บ โดยอาจให้นักเรยี นใชก้ ระดาษท่พี บั เป็นมมุ ฉาก ไม้ฉาก หรือโพรแทรกเตอรใ์ นการตรวจสอบขนาดของมุม จากน้นั ใช้ภาพหน้าเปิดบทน�ำ สนทนา เพ่ือกระตุ้น ความสนใจเกยี่ วกับรูปส่เี หลีย่ มชนิดอ่นื ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 81
คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสเี่ หล่ียม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2. กิจกรรมเตรียมความพรอ้ ม หนา้ 90-91 เป็นการ บทที่ 7 | รูปสเ่ี หล่ียม ตรวจสอบความรพู้ ื้นฐานทจ่ี ำ�เป็นสำ�หรบั การเรยี นบทน้ี ถา้ พบว่านกั เรยี นยงั มคี วามรพู้ ืน้ ฐานไมเ่ พียงพอ เตรียมความพรอ้ ม ควรทบทวนก่อน แลว้ ให้ทำ�แบบฝกึ หัด 7.1 เปน็ รายบุคคล หมายเหตุ ครูควรย้ำ�เกยี่ วกบั ความยาวดา้ น 1 ตรวจสอบรูปที่กำาหนด ว่าเปน็ รปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉากหรือไม ่ เพราะเหตใุ ด ของรูปสีเ่ หลยี่ มผืนผา้ ว่า ดา้ นทีส่ น้ั กวา่ เรียกวา่ ด้านกว้าง ถา้ เปน็ เปน็ รูปสีเ่ หล่ยี มมุมฉากชนดิ ใด เพราะเหตใุ ด และดา้ นที่ยาวกว่า เรยี กว่า ดา้ นยาว 1) 2) 3) 4) 5) 6) 2 สร้างรปู ตามขอ้ กาำ หนด 1) สรา้ งรปู ส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก KLMN ให้มีด้านยาวดา้ นละ 4.5 เซนตเิ มตร พร้อมเขยี น เส้นทแยงมุมและบอกชนดิ ของรูปสี่เหลี่ยม 2) สรา้ งรูปสีเ่ หล่ียมผืนผา้ ให้มคี วามกวา้ ง 3 เซนตเิ มตร และมคี วามยาว 5.5 เซนตเิ มตร พร้อมกำาหนดช่ือและเขยี นเส้นทแยงมุมของรูปสเ่ี หล่ียม 3) C 120 ำ B AD จากรปู สรา้ ง EF ใหข้ นานกับ AB เเละผ่านจุด C 90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปสเ่ี หลยี่ ม เฉลยหน้า 90 1 1) ไม่เปน็ เพราะมุมทั้งสี่มมุ ไม่เป็นมุมฉาก 2) เปน็ เพราะมุมท้ังสีม่ ุมเปน็ มุมฉาก 3) ไม่เป็น เพราะมุมทงั้ สมี่ มุ ไมเ่ ปน็ มมุ ฉาก 4) เปน็ เพราะมมุ ทงั้ ส่ีมุมเป็นมุมฉาก 5) ไม่เปน็ เพราะมมุ ทงั้ สม่ี มุ ไม่เป็นมมุ ฉาก 6) ไมเ่ ปน็ เพราะมี 2 มมุ ไมเ่ ป็นมุมฉาก 2 K 4.5 ซม. L 1) 2) ตวั อยา่ ง NM KLMN เปน็ รปู สเี่ หล่ยี มจตั ุรัส ม ช 5.5 ซม. 3 ซม. นส 3) E F C 120 ํ B AD 82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รปู สีเ่ หลี่ยม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสเ่ี หลย่ี ม บทท่ี 7 | รปู สเ่ี หลีย่ ม 3 กำาหนดขอ้ มูลดังน้ ี เฉลยหนา้ 91 รปู สี่เหลี่ยมมมุ ฉาก 4 รปู มลี กั ษณะดงั น้ี 3 รปู ท ่ี 1 กว้าง 5 เซนติเมตร ยาว 8 เซนตเิ มตร 1) รปู ท่ี 1 เป็นรูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้ รปู ท่ี 2 เป็นรปู สี่เหลย่ี มจตั ุรสั รปู ท ่ี 2 ยาวด้านละ 6 เซนตเิ มตร รูปที่ 3 เป็นรปู สเี่ หล่ียมจัตุรสั รปู ที่ 4 เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ รูปที่ 3 ด้านท่อี ยู่ตดิ กนั มคี วามยาวเทา่ กัน และผลบวกของความยาวของดา้ น 2 ดา้ น ท่อี ยู่ตดิ กันเป็น 14 เซนติเมตร 2) รูปที่ 2 และรปู ท่ี 3 3) รูปท่ี 1 และรปู ท่ี 4 รปู ท ี่ 4 มีความยาวของดา้ นเป็นจำานวนนบั โดยดา้ นที่อยู่ติดกนั มีความยาวต่างกนั 4) กว้าง 4 ซม. และ ยาว 6 ซม. 2 เซนตเิ มตร และผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้านทอี่ ยู่ติดกัน 5) รปู ท่ี 1 มีความยาวรอบรปู 26 ซม. เป็น 10 เซนติเมตร รูปท่ี 2 มคี วามยาวรอบรปู 24 ซม. ตอบคาำ ถามโดยใชข้ อ้ มูลท่ีกำาหนด รูปท่ี 3 มีความยาวรอบรปู 28 ซม. 1) แตล่ ะรูปเปน็ รูปสเี่ หลีย่ มชนดิ ใด รปู ที่ 4 มคี วามยาวรอบรปู 20 ซม. 2) รปู ใดบา้ งท่ีเสน้ ทแยงมุมแบ่งครงึ่ ซ่ึงกนั และกัน และตดั กันเปน็ มุมฉาก 6) 25 ตร.ซม. 3) รูปใดบ้างท่เี ส้นทแยงมมุ แบง่ คร่ึงซึ่งกนั และกนั และตัดกนั ไมเ่ ป็นมมุ ฉาก 4) รปู ที่ 4 มคี วามยาวด้านเป็นเทา่ ใด 5) รปู สเ่ี หลย่ี มแต่ละรปู มีความยาวรอบรูปเท่าใด 6) รปู ทม่ี พี ้นื ท่ีมากที่สดุ และรูปทีม่ ีพืน้ ทนี่ ้อยที่สุด มีพนื้ ท่ตี า่ งกนั เทา่ ใด 4 กำาหนดให ้ ABCD และ WXYZ เป็นรปู สีเ่ หล่ียมมุมฉาก ทมี่ คี วามยาวของด้าน เปน็ จาำ นวนนบั และมีพ้ืนท่ี 4 ตารางเมตร ถา้ ABCD มีเส้นทแยงมมุ ตัดกันเปน็ มุมฉาก และ WXYZ มีเสน้ ทแยงมุมตดั กนั ไมเ่ ปน็ มมุ ฉาก รูปส่เี หลยี่ มใดมคี วามยาวของเส้นรอบรูปมากกวา่ และมากกวา่ กนั เทา่ ใด WXYZ มคี วามยาวรอบรปู มากกวา่ ABCD 2 ม. แบบฝึกหัด 7.1 | 91สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 83
คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสเ่ี หล่ยี ม ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 7.1 ชนดิ และสมบตั ิของรปู สีเ่ หลีย่ ม บทท่ี 7 | รูปสเ่ี หลย่ี ม จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 7.1 ชนดิ และสมบตั ิของรูปสี่เหลยี่ ม นักเรียนสามารถบอกชนิดและสมบตั ขิ องรปู สเ่ี หล่ียม ชนดิ ของรปู สีเ่ หล่ียม สอื่ การเรยี นรู้ กจิ กรรมสาำ รวจรูปสเ่ี หล่ยี ม ตรวจสอบขนาดของมุม ความยาวของด้าน และการขนานกันของด้านของรูปสี่เหลีย่ ม โพรแทรกเตอร์ ไม้ฉาก ที่กาำ หนด แลว้ เขียน ในตาราง แนวการจัดการเรยี นรู้ AB F 1. การสอนชนิดของรูปสเ่ี หลี่ยม จะตอ้ งให้นกั เรียน C DE สามารถจ�ำ แนกและบอกลกั ษณะของรูปส่เี หลยี่ ม แต่ละชนิดได้ ซ่งึ ครอู าจจัดกจิ กรรมโดยเรม่ิ จาก M V การทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั มุมและเสน้ ขนาน เช่น P มุมท่อี ยตู่ รงขา้ มกัน ไดแ้ ก่ V กับ P และ M กบั T D T มุมทไ่ี ม่อยตู่ รงขา้ มกบั V ได้แก ่ M กบั T B สมบัติของรปู ส่ีเหลี่ยม รปู A รูป B รปู C รปู D รูป E รูป F E มุมทุกมุมเป็นมุมฉาก มุมทอี่ ยู่ตรงขา้ มกันมขี นาดเทา่ กัน 1 ค ู่ รูป รปู รูป รปู รูป รูป C ด้านทุกดา้ นยาวเทา่ กัน สี่เหล่ียม สเ่ี หลี่ยม สีเ่ หล่ยี ม สเ่ี หล่ยี ม ส่ีเหลย่ี ม สีเ่ หล่ยี ม ดา้ นตรงขา้ มยาวเท่ากนั จัตรุ สั ผนื ผา้ คางหมู รูปว่าว A ด้านทอ่ี ยู่ติดกันยาวเทา่ กัน 2 คู่ ขนม ด้าน ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ วี ัดขนาดของมมุ และตรวจสอบว่า ด้านตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ เปยี กปนู ขนาน มสี ว่ นของเส้นตรงคใู่ ดบา้ งทีข่ นานกัน จากนั้น ครแู นะน�ำ ด้านตรงข้ามขนานกนั 1 คู่ เพิม่ เตมิ เก่ียวกับ มุมท่อี ยูต่ รงข้ามกันของรูปส่ีเหลย่ี ม ว่าเป็นมมุ ที่ไมอ่ ยู่ตดิ กัน และไม่มีแขนของมมุ ร่วมกัน แล้วให้ ชนดิ ของรูปส่เี หลยี่ ม ท�ำ กจิ กรรมสำ�รวจรูปสี่เหลยี่ ม หน้า 92 และรว่ มกัน อภปิ รายเกี่ยวกับผลทไี่ ด้จากการสำ�รวจ เพอื่ น�ำ ไปสู่ 92 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ขอ้ สรุปเก่ียวกับการจำ�แนกชนิดของรปู ส่เี หลี่ยม หน้า 93 84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปส่เี หลี่ยม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 2. หน้า 93-94 เปน็ การสรุปชนิดของรูปสี่เหล่ียม หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 พร้อมตัวอย่าง ซ่ึงเมื่อพจิ ารณาจากขนาดของมุม บทที่ 7 | รูปสเี่ หลีย่ ม ความยาวของดา้ น และการขนานกนั ของด้าน สามารถจ�ำ แนกได้ 6 ชนดิ ไดแ้ ก่ รปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั การจาำ แนกรูปสี่เหล่ยี ม โดยพิจารณาจากขนาดของมุม ความยาวของด้าน และการขนานกนั รูปสเ่ี หล่ยี มผนื ผา้ รปู สเ่ี หลีย่ มขนมเปียกปูน ของด้าน สามารถจาำ แนกไดด้ งั นี้ รปู สีเ่ หลี่ยมด้านขนาน รูปสเ่ี หลีย่ มคางหมู และรปู สีเ่ หลี่ยมรูปว่าว สำ�หรบั รูปสเ่ี หล่ียมรปู วา่ ว 1. รปู สเ่ี หลีย่ มจตั รุ สั เป็นรูปสีเ่ หลยี่ มท่ีมมี มุ ทกุ มมุ เปน็ มมุ ฉาก ด้านทุกดา้ นยาวเท่ากัน ครูควรสรา้ งความเขา้ ใจเก่ยี วกบั มมุ ท่มี ขี นาดเท่ากัน 1 คู่ ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 คู่ ว่า เป็นมมุ ทอี่ ยูต่ รงข้ามกนั และมดี า้ นท่ยี าวไม่เท่ากนั เป็นแขนของมมุ 2. รปู สีเ่ หลยี่ มผนื ผา้ เป็นรปู ส่ีเหลย่ี มท่ีมมี มุ ทุกมมุ เปน็ มุมฉาก ดา้ นตรงข้ามยาวเทา่ กนั เเละขนานกนั 2 คู่ ดา้ นทอ่ี ยูต่ ดิ กันยาวไม่เท่ากนั ทั้งน้ี ครคู วรยกตัวอยา่ งรูปสี่เหล่ียมเพ่มิ เตมิ ให้นักเรยี นตรวจสอบและบอกชนดิ ของรูปสเ่ี หลี่ยม 3. รปู สีเ่ หลี่ยมขนมเปียกปนู เปน็ รูปส่ีเหลย่ี มท่ีมมี มุ ทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก พร้อมระบเุ หตุผล แลว้ รว่ มกันอภปิ รายว่า รปู สี่เหล่ยี ม มมุ ทีอ่ ย่ตู รงขา้ มกนั มีขนาดเทา่ กัน ด้านทุกดา้ นยาวเท่ากนั ดา้ นตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ ชนิดใดบา้ งทเ่ี ป็นรูปสีเ่ หลีย่ มด้านขนาน เพราะเหตุใด จากนน้ั ร่วมกันท�ำ กจิ กรรมหน้า 95 แลว้ ใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 7.2 4. รปู ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน เปน็ รูปส่ีเหลยี่ มที่มมี ุมท่อี ยูต่ รงข้ามกนั มีขนาดเท่ากนั เป็นรายบคุ คล ดา้ นตรงขา้ มยาวเท่ากันและขนานกนั 2 คู่ หมายเหตุ 5. รปู ส่เี หลีย่ มคางหมู เปน็ รูปสี่เหลีย่ มทม่ี ีดา้ นขนานกัน 1 คู่ m(AB) หมายถงึ ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง AB 6. รปู สีเ่ หล่ียมรปู ว่าว เป็นรูปสเ่ี หลี่ยมท่มี มี มุ ท่อี ย่ตู รงขา้ มกนั มขี นาดเท่ากนั 1 คู่ m(AB) อ่านวา่ ความยาวของสว่ นของเส้นตรง AB และด้านทอ่ี ยู่ติดกันยาวเทา่ กนั 2 คู่ ขอ้ ควรระวัง การบอกชนิดของรปู ส่เี หลีย่ ม บางคนอาจ A B ABCD เปน็ รปู สเี่ หลย่ี มจัตรุ ัส ใชค้ ำ�สั้น ๆ เช่น รปู ว่าว คางหมู ซ่งึ ครูควรแนะนำ�ให้ เพราะมีมุมทุกมุมเปน็ มุมฉาก ใชค้ �ำ ใหถ้ ูกตอ้ ง โดยจะต้องมีคำ�วา่ “รูปสี่เหล่ยี ม” มี m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DA) นำ�หน้าเสมอ เชน่ รปู สีเ่ หลย่ี มรูปวา่ ว รูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู มี AB // CD และ DA // BC DC O R FORG เป็นรูปสีเ่ หล่ียมผนื ผา้ เพราะมมี ุมทกุ มมุ เปน็ มมุ ฉาก มี m(OR) = m(FG) เเละ m(OF) = m(RG) มี OR // FG และ OF // RG FG | 93สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปส่ีเหลย่ี ม EM MEKT เป็นรปู สเี่ หล่ียมขนมเปยี กปูน KT เพราะมมุ ทุกมมุ ไมเ่ ปน็ มุมฉาก มี ^E = ^T และ M^ = ^K มี m(EM) = m(KT) = m(EK) = m(MT) ม ี EM // KT และ EK // MT L U NULH เปน็ รปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน เพราะ ^L = ^N และ ^H = ^U H ม ี m(LH) = m(UN) เเละ m(LU) = m(HN) P ม ี LH // UN และ LU // HN N Q PQVS เป็นรปู สเ่ี หลี่ยมคางหมู V เพราะมี QP // VS S Y WXYZ เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมรูปว่าว X Z เพราะมี ^X = ^Z มี m(XY) = m(YZ) และ m(XW) = m(WZ) W มีรูปส่ีเหลี่ยมชนดิ ใดบ้างที่เปน็ รูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนาน รปู สเี่ หลย่ี มจตั รุ สั รูปส่เี หล่ยี มผืนผา้ รูปส่ีเหลีย่ มขนมเปยี กปูน และรปู สี่เหล่ียมดา้ นขนาน 94 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 85
คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสีเ่ หลี่ยม ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสเ่ี หลยี่ ม พจิ ารณารูป แล้วตอบคำาถาม รูป 1 รูป 2 รปู 3 รูป 4 รูป 5 รปู 6 รูป 7 รปู 8 รูป 9 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปส่เี หล่ยี ม 1 รปู ใดบา้ งเปน็ รูปสีเ่ หลย่ี มมุมฉาก เพราะเหตุใด รปู 2 และ 5 เพราะมีมมุ ทกุ มุมเป็นมมุ ฉาก 2 รูปใดบ้างเป็นรปู สเี่ หลย่ี มจตั รุ ัส เพราะเหตุใด รูป 5 เพราะมมี มุ ทกุ มุมเปน็ มมุ ฉาก ด้านตรงข้ามขนานกัน 2 ค่ ู เสน้ ทแยงมุมของรูปสี่เหลย่ี ม และดา้ นทกุ ดา้ นยาวเท่ากัน กจิ กรรมสาำ รวจเสน้ ทแยงมุม ในตาราง 3 รูปใดบ้างเปน็ รูปสี่เหล่ียมผนื ผ้า เพราะเหตุใด รูป 2 เพราะมมี ุมทุกมุมเปน็ มมุ ฉาก ด้านตรงขา้ มขนานกนั และ ลากเส้นทแยงมุมของรปู สเี่ หลี่ยมทุกรูป แลว้ เขยี น ยาวเทา่ กนั 2 คู ่ แต่ด้านทอี่ ยูต่ ิดกนั ยาวไม่เท่ากนั รปู สเ่ี หล่ยี มจตั ุรสั 4 รูปใดบ้างเปน็ รูปสีเ่ หล่ยี มดา้ นขนาน เพราะเหตใุ ด รูป 2, 4, 5 และ 9 เพราะ ด้านตรงข้ามขนานกันและ ยาวเท่ากัน 2 คู่ 5 รปู ใดบา้ งเปน็ รูปสเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู เพราะเหตใุ ด รปู 9 เพราะมีมุมทุกมุมไม่เปน็ มมุ ฉาก มมุ ทอ่ี ยตู่ รงขา้ มกัน มขี นาดเท่ากัน ด้านทกุ ดา้ นยาวเท่ากนั และด้านตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ 6 รูปใดบ้างเป็นรูปสีเ่ หล่ยี มคางหม ู เพราะเหตุใด รปู 1, 3 และ 8 เพราะมีด้านขนานกนั 1 คู่ 7 รปู ใดบ้างเปน็ รปู สี่เหลย่ี มรูปวา่ ว เพราะเหตุใด รูป 6 และ 7 เพราะมมี ุมท่ีอยตู่ รงขา้ มกันมขี นาดเทา่ กัน 1 คู่ และด้านท่อี ยตู่ ิดกนั ยาวเท่ากนั 2 คู่ แบบฝึกหดั 7.2 | 95สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3. การสอนสมบตั ิของรปู ส่เี หลี่ยมเก่ียวกับเส้นทแยงมมุ ครอู าจจดั กจิ กรรมโดยเร่ิมจากการทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับ เส้นทแยงมุม เช่น A B C ED รปู สเ่ี หลี่ยมผืนผ้า ใหน้ ักเรียนบอกวา่ รปู สเ่ี หลีย่ มขนมเปยี กปูน รปู สี่เหล่ียมดา้ นขนาน - ส่วนของเสน้ ตรงใดเปน็ เส้นทแยงมมุ ของ ACDE 96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เพราะเหตใุ ด - ส่วนของเสน้ ตรงใดเป็นเสน้ ทแยงมุมของ BCDE เพราะเหตุใด และทบทวนความหมายของค�ำ ว่า “แบง่ ครง่ึ ซึ่งกันและกนั ” 86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู สเี่ หลีย่ ม ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 จากนั้นให้ทำ�กิจกรรมส�ำ รวจเส้นทแยงมมุ หนา้ 96-97 บทท่ี 7 | รปู สีเ่ หลย่ี ม แล้วรว่ มกนั อภิปรายเกี่ยวกับผลทไี่ ดจ้ ากการสำ�รวจ เพือ่ น�ำ ไปสขู่ อ้ สรุปเกย่ี วกบั สมบัตขิ องรูปสเี่ หลี่ยม รปู สเ่ี หล่ยี มรปู ว่าว หนา้ 98-99 รูปสี่เหลีย่ มคางหมู สมบตั แิ ต่ละข้อ จะต้องสอดคลอ้ งกับรูปสีเ่ หลี่ยมทกุ รปู สมบัติของรปู สเี่ หลย่ี ม รปู รูป รูป รูป รูป รูป เกี่ยวกบั เสน้ ทแยงมุม ส่ีเหล่ยี ม สเี่ หล่ยี ม ส่ีเหลยี่ ม สเ่ี หลีย่ ม ส่เี หลี่ยม ส่เี หลีย่ ม จตั ุรัส ผืนผา้ รปู วา่ ว คางหมู ขนม ด้าน เปยี กปูน ขนาน เส้นทแยงมมุ มคี วามยาวเท่ากัน เส้นทแยงมมุ แบ่งครึ่งซ่ึงกนั และกัน เสน้ ทแยงมุมเพยี งเส้นเดยี วที่ถกู แบง่ คร่งึ ดว้ ยเสน้ ทแยงมุมอกี เสน้ หนึง่ เสน้ ทแยงมมุ ตัดกันเปน็ มุมฉาก | 97สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4. หน้า 98-99 เป็นการสรปุ เกยี่ วกับสมบัติ หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ของรูปส่เี หลี่ยมชนดิ ต่าง ๆ ซง่ึ ครอู าจใชก้ ารซักถาม บทที่ 7 | รูปสี่เหลีย่ ม และใหแ้ สดงเหตผุ ล จากนนั้ ร่วมกนั ท�ำ กิจกรรมหนา้ 100 แล้วใหท้ �ำ แบบฝกึ หัด 7.3 เปน็ รายบคุ คล สมบตั ขิ องรูปสเี่ หล่ยี มชนดิ ต่าง ๆ รูปสเ่ี หลี่ยมจัตรุ ัส • มมุ ทกุ มุมเป็นมุมฉาก • ดา้ นทกุ ดา้ นยาวเทา่ กนั และด้านตรงขา้ มขนานกนั 2 คู่ • เสน้ ทแยงมมุ ยาวเทา่ กนั แบ่งครง่ึ ซง่ึ กันและกัน และตดั กันเปน็ มุมฉาก รปู สเี่ หล่ยี มผืนผา้ • มมุ ทกุ มุมเปน็ มมุ ฉาก • ดา้ นตรงข้ามยาวเทา่ กัน แต่ด้านท่ีอยูต่ ดิ กันยาวไม่เท่ากัน และดา้ นตรงขา้ มขนานกัน 2 คู่ • เส้นทแยงมมุ ยาวเทา่ กนั และแบง่ ครง่ึ ซึ่งกนั และกัน รูปสเ่ี หล่ยี มขนมเปียกปูน • มุมทุกมมุ ไม่เปน็ มุมฉาก และมุมที่อยู่ตรงข้ามกนั มีขนาดเทา่ กัน • ดา้ นทุกดา้ นยาวเท่ากัน และด้านตรงข้ามขนานกนั 2 คู่ • เส้นทแยงมมุ แบ่งคร่ึงซง่ึ กนั และกัน และตดั กนั เป็นมมุ ฉาก 98 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 87
คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รปู สเี่ หล่ียม ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รปู สี่เหลีย่ ม บทท่ี 7 | รปู ส่ีเหล่ียม พิจารณาเสน้ ทแยงมุมของรปู ส่เี หลย่ี มแตล่ ะรูป แลว้ ตอบคาำ ถาม รูปส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน กข T ว • มุมทอ่ี ยตู่ รงข้ามกนั มีขนาดเท่ากัน • ด้านตรงข้ามยาวเทา่ กนั และขนานกัน 2 คู่ U G ส • เส้นทแยงมมุ แบง่ คร่ึงซึ่งกันและกัน ย งค ร O รปู ส่เี หลย่ี มคางหมู D N ป • ด้านตรงข้ามขนานกนั 1 คู่ รูปส่เี หล่ียมรูปว่าว A Cบ อM S • ดา้ นท่ีอยูต่ ดิ กันยาวเทา่ กัน 2 คู่ นB ท K • มุมที่อยตู่ รงขา้ มกันมขี นาดเท่ากัน 1 คู่ จ V ม • เสน้ ทแยงมุมตดั กันเป็นมมุ ฉาก และมีเส้นทแยงมุมเพยี งเสน้ เดยี วท่ีถกู แบ่งครง่ึ ด้วยเสน้ ทแยงมุมอีกเสน้ หนึ่ง ล ด | 99สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี YW ต X ถพ 1 รปู ใดบา้ งเปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมจัตรุ ัส เพราะเหตุใด 1ABCD เพราะเสน้ ทแยงมุมยาวเท่ากันแบง่ คร่งึ ซึง่ กนั และกนั และตัดกันเปน็ มุมฉาก 2 รปู ใดบา้ งเป็นรปู สเี่ หลย่ี มผนื ผา้ เพราะเหตใุ ด กขคง เพราะเส้นทแยงมุมยาวเทา่ กนั และแบ่งครึง่ ซ่ึงกนั และกนั 3 รูปใดบา้ งเป็นรปู สี่เหลี่ยมขนมเปียกปนู เพราะเหตใุ ด MOSK เพราะเส้นทแยงมุมและแบ่งครง่ึ ซึง่ กันและกัน และตัดกันเป็นมมุ ฉาก 4 รูปใดบ้างเปน็ รูปสเ่ี หลย่ี มด้านขนาน เพราะเหตใุ ด กขคง ABCD ปอทบ และ MOSK เพราะเสน้ ทแยงมมุ แบ่งครง่ึ ซึง่ กนั และกนั 5 รูปใดบา้ งเปน็ รปู สี่เหล่ยี มรปู วา่ ว เพราะเหตุใด UTGN และ VWXY เพราะเสน้ ทแยงมมุ ตดั กนั เปน็ มุมฉาก 6 รูปใดบา้ งเปน็ รปู ส่เี หลี่ยมคางหมู และมีเส้นทแยงมุมเพยี งเส้นเดยี วท่ีถกู แบ่งครง่ึ ด้วยเสน้ ทแยงมมุ อกี เส้นหนึง่ รวสย และ จนลต โดยรปู สเี่ หลีย่ มคางหมูไมม่ ีสมบัติเกี่ยวกบั เส้นทแยงมุม แบบฝึกหดั 7.3 100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 88 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสเ่ี หล่ยี ม ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความร้ทู ่ีได้ บทที่ 7 | รูปสี่เหลย่ี ม ใหน้ ักเรยี นท�ำ กจิ กรรมหน้า 101 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ ตอบคำาถาม 1 ถ้า ABCD มดี ้านตรงขา้ มยาวเทา่ กนั และขนานกนั 2 คู่ มุมทอี่ ย่ตู รงข้ามกันมีขนาดเทา่ กัน ABCD เปน็ รปู ส่ีเหลีย่ มชนดิ ใดไดบ้ า้ ง รปู ส่ีเหลย่ี มจตั ุรสั รปู ส่ีเหลย่ี มผนื ผ้า รปู สเ่ี หล่ยี มขนมเปียกปนู รปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน 2 ถ้า EFGH มดี า้ นตรงขา้ มขนานกัน 2 คู่ เส้นทแยงมุมแบง่ ครึ่งซึ่งกนั และกนั แตต่ ัดกนั ไม่เปน็ มุมฉาก EFGH เปน็ รูปสเ่ี หลย่ี มชนดิ ใดได้บา้ ง ร ปู ส่เี หล่ยี มผืนผ้า รปู สเี่ หลย่ี มด้านขนาน 3 ถ้า MNOP มีดา้ นทกุ ดา้ นยาวเทา่ กนั เส้นทแยงมมุ ยาวไม่เท่ากนั MNOP เป็นรปู ส่เี หลีย่ มชนดิ ใดไดบ้ า้ ง ร ปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปียกปนู 4 “ PUTH มดี ้าน 4 ดา้ นยาวไมเ่ ทา่ กัน และมีดา้ นขนานกนั 1 คู ่ สว่ น NAME มดี า้ นขนานกัน 1 ค ู่ และด้านอกี ค่หู น่ึงยาวเท่ากนั แต่ไม่ขนานกัน” จากข้อความ รูปสเ่ี หล่ียมทงั้ สองรปู เป็นรปู ส่เี หล่ียมชนิดเดยี วกันหรอื ไม ่ เพราะเหตใุ ด เปน็ รูปสีเ่ หล่ยี มชนดิ เดียวกนั คือ รูปส่เี หลี่ยมคางหมู เพราะมดี ้านขนานกัน 1 คู่ 5 KHRS มีเส้นทแยงมุมแบง่ คร่งึ ซ่ึงกนั และกัน และตดั กันเป็นมุมฉาก KHRS เป็นรูปสเี่ หลยี่ มรปู ว่าวหรือไม่ เพราะเหตใุ ด ไม่เปน็ เพราะรูปส่ีเหลย่ี มรูปวา่ ว มีเส้นทแยงมมุ เพียงเสน้ เดียวท่ถี กู แบง่ ครึง่ ด้วยเสน้ ทแยงมุมอกี เสน้ หนึง่ สงิ่ ทไี่ ด้เรยี นรู้ ข้อความตอ่ ไปน้ถี กู ต้องหรือไม ่ เพราะเหตุใด ใหเ้ ขียนรูปครา่ ว ๆ ประกอบการอธิบาย 1 รูปสเ่ี หล่ยี มจัตุรสั และรูปสี่เหล่ียมผืนผา้ ทกุ รูป เปน็ รูปสีเ่ หลยี่ มด้านขนาน 2 รูปสเ่ี หลย่ี มด้านขนานทกุ รูป เปน็ รปู สเี่ หลีย่ มผนื ผ้า 3 รปู ส่ีเหลี่ยมขนมเปยี กปนู ทุกรูป เป็นรปู สี่เหล่ยี มดา้ นขนาน 4 รปู สี่เหลย่ี มคางหมูบางรปู มมี มุ ฉากเพียง 1 มมุ 5 รปู ส่ีเหลย่ี มทกุ รูปทม่ี ีเส้นทแยงมมุ ยาวเท่ากัน เปน็ รปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก | 101สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปสเี่ หลีย่ ม เฉลยหนา้ 101 ส่งิ ท่ีไดเ้ รียนรู้ 1 ถูกตอ้ ง เพราะมีด้านขนานกนั 2 คู่ เชน่ รปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผา้ รปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ ัส 2 ไมถ่ กู ต้อง เพราะรูปส่เี หลยี่ มด้านขนานบางรูปอาจไมเ่ ป็นรูปสี่เหลย่ี มผนื ผา้ เนื่องจากมีมมุ ทกุ มมุ ไม่เป็นมุมฉาก เชน่ 3 ถูกต้อง เพราะมีด้านขนานกนั 2 คู่ เช่น 4 ไม่ถูกต้อง เพราะรปู สี่เหลี่ยมคางหมูมดี ้านขนานกัน 1 คู่ ถ้ามีมมุ ฉาก 1 มมุ แสดงว่า อกี ดา้ นหนง่ึ ตอ้ ง ต้ังฉากกับดา้ นคูท่ ี่ขนานกนั ซึ่งจะทําให้เกดิ มมุ ฉาก 2 มุม เชน่ 5 ไมถ่ กู ตอ้ ง เพราะมีรปู ส่เี หล่ยี มคางหมูและรูปส่ีเหลี่ยมรูปว่าวบางรปู ทเ่ี สน้ ทแยงมมุ ยาวเทา่ กัน เช่น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 89
คูม่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสเี่ หลย่ี ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 7.2 การสร้างรปู สี่เหลย่ี ม บทที่ 7 | รปู สเ่ี หลีย่ ม จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 7.2 การสรา้ งรปู ส่ีเหลี่ยม นกั เรยี นสามารถสรา้ งรูปสเ่ี หล่ียมตามข้อก�ำ หนด การสรา้ งรูปสีเ่ หลย่ี ม เม่อื กาำ หนดความยาวของด้านและขนาดของมมุ สอื่ การเรยี นรู้ การสรา้ งรปู ส่เี หล่ยี ม ต้องนำาความรู้เกยี่ วกับสมบัตขิ องรปู ส่เี หลยี่ ม มาพจิ ารณาเพ่อื วางแผนการสร้าง โพรแทรกเตอร์ วงเวียน พิจารณาการสร้างรูปสเี่ หลยี่ มด้านขนาน CDEF ทีม่ ดี า้ นยาว ยาว 4.5 เซนติเมตร แนวการจดั การเรียนรู้ ด้านสั้น ยาว 3 เซนติเมตร และมมุ มมุ หน่ึงมขี นาด 70 ำ 1. การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี ม นกั เรยี นตอ้ งมคี วามรเู้ กย่ี วกบั เขียนรปู คร่าว ๆ รูปสเี่ หลี่ยมด้านขนาน ลกั ษณะและสมบตั ขิ องรปู สเ่ี หลย่ี มแตล่ ะชนดิ มที กั ษะ จะมีดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากัน การวดั ความยาว การสรา้ งมมุ และการสรา้ งเสน้ ขนาน และขนานกัน 2 คู่ การสอนสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี ม เมอ่ื ก�ำ หนดความยาว ของดา้ นและขนาดของมมุ ครจู ดั กจิ กรรมโดยอาจเรม่ิ จาก จากรูปคร่าว ๆ จะเหน็ ว่า ต้องสร้างให้ดา้ นตรงข้ามขนานกัน ถ้าสร้างให ้ FE // CD การทบทวนความรเู้ กย่ี วกบั ลกั ษณะของรปู สเ่ี หลย่ี ม โดยม ี FC เป็นเส้นตัดขวาง จะต้องรู้ขนาดของ ^F ก่อน ซึ่งจากสมบัติของเส้นขนานที่ว่า แตล่ ะชนดิ การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก การสรา้ งมมุ เส้นตรงเสน้ หนง่ึ ตดั เสน้ ขนานคหู่ นง่ึ ขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั และการสรา้ งเสน้ ขนาน ของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ได ้ 180 ำ แสดงว่า ^F + C^ = 180 ำ น่นั คอื ^F + 70 = 180 ำ ครนู �ำ สนทนาเกย่ี วกบั การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน ดังน้ัน ^F มีขนาด 180 - 70 = 110 ำ CDEF ตามขอ้ ก�ำ หนด หนา้ 102-103 โดยใหน้ กั เรยี น วเิ คราะหว์ า่ โจทยก์ �ำ หนดอะไร และโจทยต์ อ้ งการอะไร ข้ันท ี่ 1 เขยี น CD ยาว 4.5 เซนติเมตร C 4.5 ซม. D ใหน้ กั เรยี นเขยี นรปู ครา่ ว ๆ ตามขอ้ ก�ำ หนด ซง่ึ อาจเขยี นได้ F 4 แบบ ดงั น้ี ขนั้ ที ่ 2 ทจ่ี ดุ C สรา้ ง FC^D ขนาด 70 ำ โดยให ้ FC ยาว 3 เซนติเมตร 3 ซม. 102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 70 ำ 4.5 ซม. D C 90 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู สี่เหล่ยี ม ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ครูเลือกรูปคร่าว ๆ มา 1 รปู แล้วรว่ มกันวางแผนและ บทท่ี 7 | รปู สเ่ี หล่ียม จดั ล�ำ ดับขัน้ การสร้าง พร้อมใหเ้ หตผุ ล จากนนั้ ครูสาธิต การสรา้ งทลี ะข้นั จนได้รปู สเี่ หลยี่ มตามกำ�หนด แล้วให้ F 4.5 ซม. E นักเรยี นทำ�ตามครูทลี ะข้ันจนไดร้ ูปตามต้องการ ทง้ั นี้ 110 ำ E ครูควรให้นักเรียนสร้างรูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน CDEF ขนั้ ท่ ี 3 ทจ่ี ดุ F สร้าง C^FE ขนาด 110 ำ แบบอ่ืน ๆ ทต่ี ่างจากแบบทคี่ รสู าธิต โดยให ้ FE ยาว 4.5 เซนติเมตร 3 ซม. จะได ้ FE // CD 70 ำ 4.5 ซม. D ข้นั ท่ี 4 เขยี น ED C จะได้ CDEF เป็นรูปส่เี หลีย่ มดา้ นขนาน F 4.5 ซม. 110 ำ 3 ซม. 70 ำ 4.5 ซม. D C เราอาจสรา้ งรปู สี่เหลย่ี มด้านขนาน CDEF โดยสร้างให ้ FC // ED และมี CD เปน็ เส้นตัดขวาง ซึง่ จากสมบตั ขิ องเส้นขนาน จะไดว้ ่า ตอ้ งสรา้ ง C^DE ใหม้ ขี นาด 180 − 70 = 110 ำ เคร่ืองมอื ท่ีใช้ในการสรา้ งรปู เรขาคณติ นอกจากโพรแทรกเตอรแ์ ลว้ ยงั อาจใชว้ งเวียนช่วยในการสร้างได้ วงเวยี น ม ี 2 ขา โดยขาขา้ งหนึ่งเปน็ ปลายแหลม ขาอกี ข้างหนึ่ง เปน็ ดินสอ วงเวียน เปน็ เคร่อื งมอื สาำ หรับเขยี นวงกลม หรือสว่ นโคง้ ของวงกลม ซึ่งระยะจากจดุ ศูนยก์ ลางถงึ เส้นรอบวง เรยี กวา่ รัศม ี ปลายแหลม ดนิ สอ วิธใี ช้วงเวียน เสน� รอบวง 1. กางวงเวียนใหไ้ ดร้ ศั มตี ามที่ต้องการ รัศมี 2. ใช้ปลายแหลมวางทจ่ี ดุ จุดหนึ่งใหเ้ ป็นจุดศูนย์กลาง จดุ ศนู ย�กลาง แลว้ หมุนวงเวียนดา้ นดินสอ จะไดว้ งกลมมีรัศมี ตามทกี่ าำ หนด | 103สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 91
คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสเ่ี หล่ียม ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2. การสร้างรปู สี่เหล่ียมหน้า 104 เป็นการใชว้ งเวียน บทท่ี 7 | รูปส่เี หลี่ยม ชว่ ยในการสรา้ งรูปสเี่ หล่ียม ซงึ่ ครคู วรแนะน�ำ วิธใี ชว้ งเวยี น และฝึกใหน้ ักเรียนมีทกั ษะการใชว้ งเวยี นกอ่ น พจิ ารณาการสรา้ งรปู สเ่ี หลี่ยมรปู วา่ ว ABCD ท่ีม ี AB ยาว 4 เซนตเิ มตร และ BC ยาว 2 เซนตเิ มตร จากนน้ั จงึ แนะนำ�วธิ ีสรา้ งรูปสเ่ี หลีย่ มรูปวา่ ว ABCD A^BC มีขนาด 120 ำ ซึง่ ครูอาจจัดกิจกรรมทำ�นองเดยี วกันกบั การสร้าง รปู สีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน CDEF หน้า 102-103 ทัง้ น้ี เขียนรูปคร่าว ๆ ครอู าจแนะน�ำ เพม่ิ เตมิ วา่ การสร้างรปู สเ่ี หล่ยี มด้านขนาน CDEF อาจใช้วงเวียนในการสร้างขน้ั ที่ 3 ดงั นี้ การสร้าง รูปสเ่ี หลีย่ ม ขั้นที่ 3 กางวงเวยี นรศั มี 4.5 เซนตเิ มตร ใชจ้ ดุ F เปน็ จุดศูนยก์ ลาง เขยี นสว่ นโคง้ และกางวงเวียนรศั มี ข้นั ท ่ี 1 เขียน AB ยาว 4 เซนตเิ มตร A 3 เซนติเมตร ใชจ้ ดุ D เป็นจุดศนู ย์กลาง เขียนสว่ นโคง้ 4 ซม. ให้ตดั กับส่วนโคง้ แรกท่จี ุด E B FE ขน้ั ท่ี 2 ท่จี ดุ B สร้าง A^BC ขนาด 120 ำ AC โดยให้ BC ยาว 2 เซนตเิ มตร 120 ำ 2 ซม. 4 ซม. B ขั้นท ่ี 3 กางวงเวียนรศั มี 2 เซนติเมตร แลว้ ใช้จดุ C เปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง เขยี นสว่ นโค้ง และ กางวงเวียนรศั มี 4 เซนตเิ มตร แล้วใชจ้ ดุ A เป็นจุดศูนยก์ ลาง เขยี นสว่ นโคง้ ให้ตดั กับส่วนโค้งแรกท่ีจดุ D D AC A C 120 ำ 2 ซม. 120 ำ 2 ซม. 4 ซม. 4 ซม. B 3 ซม. 3 ซม. B 4 ซม. 4 ซม. D ข้ันที่ 4 เขยี น AD และ DC A 2 ซม. จะได้ ABCD เป็นรูปสีเ่ หลีย่ มรูปว่าว C 70 ํ 4.5 ซม. D 120 ำ 2 ซม. C B 104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จากนั้น เขียน FE และ DE จะได้รูปสี่เหล่ยี มดา้ นขนาน CDEF ตามต้องการ F 4.5 ซม. E 3 ซม. 3 ซม. 70 ํ 4.5 ซม. D C หมายเหตุ การใช้วงเวียนเขียนวงกลมหรือสว่ นโค้ง ครคู วรเนน้ ยำ�้ วา่ ให้ถา่ ยน้�ำ หนกั มอื มาทจ่ี ุดศูนย์กลาง เพ่ือไม่ให้วงเวยี นเลอ่ื น และใหห้ มุนวงเวียนไปใน ทศิ ทางเดียวกัน 92 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสเี่ หลยี่ ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 3. การสรา้ งรปู สี่เหลย่ี มหนา้ 105 เปน็ การสร้างโดยใช้ หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 โพรแทรกเตอร์ ครูจดั กจิ กรรมโดยอาจใหน้ ักเรยี นวิเคราะห์ บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม วา่ โจทย์ก�ำ หนดอะไร และโจทยต์ อ้ งการอะไร ให้นกั เรียน เขยี นรปู คร่าว ๆ ตามข้อกำ�หนด แล้วร่วมกันวางแผน พจิ ารณาการสรา้ งรูปสี่เหลยี่ ม PQRS ท่มี ี PQ ยาว 4 เซนติเมตร PS ยาว 2.5 เซนตเิ มตร และจัดลำ�ดบั ขัน้ การสร้าง พรอ้ มให้เหตุผล QR ยาว 3 เซนตเิ มตร Q^PS มีขนาด 70 ำ และ P^QR มขี นาด 60 ำ ครสู าธติ การสร้างทลี ะขนั้ จนได้รูปสเ่ี หลย่ี มตามก�ำ หนด แล้วให้นกั เรยี นทำ�ตามครูทีละข้ันจนไดร้ ูปตามต้องการ เขยี นรูปคร่าว ๆ จากนั้นร่วมกนั ทำ�กิจกรรมหน้า 106 และให้ท�ำ แบบฝกึ หัด 7.4 เป็นรายบุคคล ขัน้ ที่ 1 เขียน PQ ยาว 4 เซนตเิ มตร P 4 ซม. Q หมายเหตุ โจทย์บางข้อในกิจกรรมหน้า 106 อาจมี S ความซับซ้อน ครูควรใหน้ ักเรียนช่วยกนั วเิ คราะหโ์ จทย์ และเขียนรูปครา่ ว ๆ แลว้ ร่วมกนั วางแผนและจดั ล�ำ ดบั ข้ันที่ 2 ทจ่ี ุด P สรา้ ง Q^PS ขนาด 70 ำ 2.5 ซม. ขน้ั การสรา้ งก่อน โดยให ้ PS ยาว 2.5 เซนติเมตร 70 ำ 4 ซม. Q ขน้ั ท ี่ 3 ทจ่ี ดุ Q สรา้ ง P^QR ขนาด 60 ำ P โดยให ้ QR ยาว 3 เซนตเิ มตร SR ขั้นท ี่ 4 เขยี น SR จะได ้ PQRS ตามตอ้ งการ 2.5 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 70 ำ 60 ำ P 4 ซม. Q SR 2.5 ซม. 70 ำ 4 ซม. 60 ำ P Q | 105สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รปู สี่เหลยี่ ม สรา้ งรปู ส่ีเหล่ยี มตามขอ้ กาำ หนด อย่าลืมเขียนรปู ครา่ ว ๆ ก่อน 1 รูปส่เี หลีย่ มคางหม ู ABCD ทมี่ ีด้านท่ีขนานกนั ยาว 8 เซนตเิ มตร และ 3 เซนตเิ มตร มมุ มมุ หนง่ึ มีขนาด 80 ำ 2 รูปสเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน QRST ที่ม ี QR ยาว 6 เซนติเมตร QT ยาว 8 เซนติเมตร และ S^TQ มขี นาด 115 ำ 3 รปู สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูน MPVT ทมี่ ีดา้ นแต่ละดา้ นยาว 4.5 เซนติเมตร และ M^PV มขี นาด 70 ำ 4 รูปส่ีเหลย่ี มรูปว่าว ADEK ทมี่ ี AD ยาว 4 เซนตเิ มตร DE ยาว 5 เซนติเมตร และ A^DE มขี นาด 125 ำ 5 รปู สเี่ หลี่ยมคางหม ู BOWL ท่ีมมี ุมฉาก 2 มุม 6 รปู ส่เี หลย่ี มคางหมู ทม่ี ดี า้ นที่ขนานกนั อยูห่ า่ งกัน 3 เซนติเมตร และ ดา้ นท่ขี นานกัน ยาว 4 เซนติเมตร และ 8.5 เซนติเมตร มุมมมุ หนึ่งมีขนาด 60 ำ พรอ้ มกาำ หนด ชอ่ื รปู ส่ีเหล่ียม 7 รูปสเ่ี หลยี่ ม PUSH ทม่ี ี PU ยาว 6 เซนติเมตร US ยาว 3 เซนตเิ มตร ดา้ นท่เี หลอื อีก 2 ดา้ นยาว 4 เซนติเมตร และ 5 เซนตเิ มตร P^US มขี นาด 110 ำ แบบฝกึ หัด 7.4 106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 93
คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปส่เี หล่ยี ม ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสเ่ี หลีย่ ม บทที่ 7 | รปู ส่เี หล่ยี ม เฉลยหน้า 106 4 4 ซม. เฉลยหน้า 106 A K 1 ตวั อยา่ ง A 3 ซม. B D 80 ํ 5 ซม. 2 C 4 ซม. Q 8 ซม. 125 ํ D 5 ซม. E 5 ตัวอย่าง 6 ซม. R L W 4.5 ซม. B O 8 ซม. 6 ตวั อยา่ ง ว 4 ซม. ง 115 ํ S 3 ซม. T 3 60 ํ 8.5 ซม. จ T V ร 7 ตัวอย่าง H 4 ซม. S 70 ํ 5 ซม. M 4.5 ซม. P 3 ซม. 110 ํ P 6 ซม. U 94 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รปู สเี่ หล่ียม ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 4. การสอนสรา้ งรูปสเ่ี หล่ยี ม เม่ือกำ�หนดความยาวของ บทที่ 7 | รปู ส่เี หลีย่ ม เสน้ ทแยงมุม ครจู ดั กิจกรรมโดยอาจเร่ิมจากการทบทวน ความรู้เกย่ี วกบั เสน้ ทแยงมมุ ของรูปสเี่ หลยี่ มแตล่ ะชนิด การสร้างรปู ส่เี หลยี่ ม เมื่อกำาหนดความยาวของเสน้ ทแยงมมุ จากนัน้ แนะนำ�วธิ สี ร้างรูปส่ีเหล่ียม หน้า 107-109 โดยจดั กิจกรรมท�ำ นองเดยี วกนั กบั การสร้างรปู ส่เี หล่ยี ม การสรา้ งรปู ส่ีเหลยี่ ม เม่ือกำาหนดความยาวของเสน้ ทแยงมุม เม่อื กำ�หนดความยาวของดา้ นและขนาดของมุม ต้องนาำ ความรเู้ กี่ยวกบั เสน้ ทแยงมุมของรปู สเ่ี หล่ียม มาพิจารณาเพอื่ วางแผนการสรา้ ง หมายเหตุ คำ�ถามท้ายหน้า 108 ครูอาจแนะน�ำ ให้ นกั เรยี นเขยี นรปู ครา่ ว ๆ ประกอบการตอบคำ�ถาม พจิ ารณาการสร้างรปู สเี่ หล่ยี มจตั ุรสั MODE ทม่ี ีเสน้ ทแยงมุมยาว 4 เซนติเมตร ซ่ึงในการสร้างรปู สเ่ี หล่ยี ม CALS ให้มีขนาดแตกต่างกัน จะขึ้นอยู่กับเส้นทแยงมมุ ทีถ่ ูกแบง่ ครงึ่ และจดุ ตัด รูปสเี่ หล่ียมจัตรุ สั มเี สน้ ทแยงมมุ ยาวเทา่ กนั เขยี นรปู ครา่ ว ๆ ของเส้นทแยงมุม เช่น แบ่งครึ่งซึง่ กันและกัน และตดั กนั เป็นมุมฉาก C ขั้นท ่ี 1 เขียน MD ยาว 4 เซนติเมตร MB D แล้วแบ่งครึ่ง MD ท่จี ุด B 4 ซม. จะได้ MB และ BD ยาว 2 เซนตเิ มตร E ขนั้ ท ่ี 2 เขียน EO ให้ต้งั ฉากกบั MD ท่จี ุด B M B D โดยให้ EB และ BO ยาว 2 เซนตเิ มตร 4 ซม. จะได้ EO ยาว 4 เซนตเิ มตร O E A 5 ซม. S ข้ันท ี่ 3 เขยี น ME ED DO และ OM MB D L S จะได ้ MODE เปน็ รูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรสั 4 ซม. C O A 5 ซม. | 107สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปสเ่ี หล่ียม พิจารณาการสรา้ งรูปสเี่ หลย่ี มรปู วา่ ว CALS ทีม่ เี ส้นทแยงมุมยาว 3 เซนตเิ มตร และ 5 เซนติเมตร รปู ส่เี หล่ียมรูปว่าว มีเส้นทแยงมุมตัดกนั เขียนรูปคร่าว ๆ เป็นมุมฉาก และมีเสน้ ทแยงมมุ เพียงเสน้ เดยี ว ท่ีถกู แบง่ คร่ึงด้วยเส้นทแยงมุมอีกเส้นหน่ึง L ขั้นที ่ 1 เขียน CL ยาว 3 เซนติเมตร C แลว้ แบ่งครงึ่ CL ทจ่ี ุด O จะได้ CO และ OL ยาว 1.5 เซนตเิ มตร O L ขนั้ ท่ี 2 เขียน AS ยาว 5 เซนตเิ มตร A C S ใหต้ ้งั ฉากกับ CL ทีจ่ ุด O S โดยท ่ี AO และ OS ยาวไม่เทา่ กนั O L C ขัน้ ท่ี 3 เขียน CA AL LS และ SC A O จะได ้ CALS เป็นรปู สี่เหลี่ยมรปู ว่าว L ถา้ AO และ OS ยาวเทา่ กัน รปู ทีไ่ ด้จะเป็นรปู ส่เี หลีย่ มชนิดใด จะสรา้ งรปู ส่เี หลย่ี ม CALS ตามข้อกำาหนด แต่ขนาดตา่ งจากนไี้ ดห้ รอื ไม่ ถา้ เปล่ยี นจากแบง่ คร่ึงเสน้ ทแยงมุม CL เป็นแบง่ ครึง่ เส้นทแยงมุม AS รปู ส่เี หลยี่ มรปู วา่ วท่ีได้ จะมลี ักษณะอยา่ งไร 108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 95
คูม่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสเี่ หลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รปู ส่เี หลีย่ ม พิจารณาการสรา้ งรปู สเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน PKUN ทมี่ ีเสน้ ทแยงมมุ ยาว 5 เซนตเิ มตร และ 4 เซนติเมตร มุมท่จี ุดตัดของเส้นทแยงมมุ มมุ หนึ่งมขี นาด 60 ำ รปู สีเ่ หลยี่ มด้านขนาน มเี สน้ ทแยงมุม เขียนรูปคร่าว ๆ ยาวไมเ่ ท่ากนั แบง่ ครงึ่ ซึง่ กนั และกนั และตดั กันไม่เป็นมมุ ฉาก ขน้ั ท ่ี 1 เขียน PU ยาว 5 เซนติเมตร PEU แลว้ แบง่ ครึ่ง PU ที่จุด E จะได้ PE และ EU ยาว 2.5 เซนติเมตร ข้ันที ่ 2 ที่จุด E สร้าง N^EU ขนาด 60 ำ N โดยให ้ NE ยาว 2 เซนตเิ มตร E 60 ำ P N U ขัน้ ท ่ี 3 เขียน EK ยาว 2 เซนติเมตร P E 60 ำ U โดยให้อยู่ในเเนวเดยี วกนั กบั NE จะได ้ NK ยาว 4 เซนติเมตร K N ข้นั ท่ี 4 เขยี น PK KU UN และ NP P E 60 ำ U จะได้ PKUN เป็นรปู สเี่ หล่ียมดา้ นขนาน K | 109สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 96 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปส่ีเหลีย่ ม ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5. ครอู าจใหน้ ักเรยี นฝกึ สรา้ งรูปสเ่ี หลย่ี มอ่ืนเพม่ิ เติม บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม แลว้ รว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหน้า 110 ซงึ่ ครูอาจใหน้ กั เรยี น ช่วยกนั วเิ คราะห์โจทยแ์ ละเขียนรูปคร่าว ๆ แลว้ ร่วมกนั สร้างรปู สีเ่ หลย่ี มตามข้อกำาหนด วางแผนและจัดล�ำ ดบั ขั้นการสร้างกอ่ น ทั้งนี้ หลังจาก อยา่ ลมื เขียนรปู ครา่ ว ๆ ก่อน สร้างรูปเสร็จแล้ว ครคู วรใหน้ ักเรยี นใชไ้ ม้ฉาก หรอื โพรแทรกเตอรต์ รวจสอบรูปที่สร้างว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมชนดิ ใด 1 รูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน THEY ที่ม ี TE และ HY เปน็ เส้นทแยงมมุ ยาว 4 เซนตเิ มตร พรอ้ มบอกเหตุผล จากนั้นให้ท�ำ แบบฝึกหัด 7.5 และ 8 เซนตเิ มตร ตามลาำ ดบั มีจดุ C เป็นจดุ ตัดของเสน้ ทแยงมมุ และ T^CY มีขนาด 45 ำ เป็นรายบคุ คล 2 รูปส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส กขคง ทม่ี ีเสน้ ทแยงมมุ ยาว 5 เซนตเิ มตร 3 รูปส่เี หล่ยี มผืนผ้า ROPE ทม่ี ีเส้นทแยงมุมยาว 7 เซนติเมตร 4 รปู ส่ีเหล่ียม MNOK ท่ีมีเสน้ ทแยงมมุ ทัง้ สองเสน้ ยาว 6 เซนติเมตร MO ตัดกบั NK ทจี่ ดุ A M^AN มีขนาด 110 ำ และ m(MA) = m(AN) = 2.5 เซนตเิ มตร รปู สีเ่ หลย่ี มนีเ้ ป็นรปู ส่เี หล่ยี มชนิดใด เพราะเหตุใด 5 รูปสเี่ หลย่ี มรปู วา่ ว QCVR ทีม่ ีเสน้ ทแยงมุมยาวเทา่ กันและตดั กนั ที่จดุ Z โดยให้ m(QZ) = m(ZV) = 3 เซนตเิ มตร 6 รปู ส่เี หลย่ี มขนมเปียกปูน ABCD ทมี่ ีด้านแตล่ ะดา้ นยาว 5 เซนติเมตร เสน้ ทแยงมมุ ตดั กัน ทจ่ี ดุ O และ m(AO) = 4.5 เซนตเิ มตร 7 รูปสีเ่ หล่ียมทม่ี ีด้านค่ทู ่อี ยู่ติดกันค่หู น่ึงยาวด้านละ 3 เซนติเมตร อีกค่หู น่ึงยาวดา้ นละ 4 เซนติเมตร และมีเส้นทแยงมมุ ยาว 5 เซนติเมตร รูปสเ่ี หล่ียมน้ีเป็นรปู สีเ่ หลี่ยมชนิดใด ขอ้ 6 และ 7 อาจใช้วงเวยี นช่วยในการสรา้ งรปู สเี่ หลยี่ ม แบบฝกึ หดั 7.5 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปสี่เหลีย่ ม บทที่ 7 | รปู ส่ีเหลี่ยม Y เฉลยหน้า 110 เฉลยหน้า 110 1 5 ตวั อย่าง Q T 45 ํ C E 3 ซม. 2 ซม. RZ 6 ซม. 4 ซม. C H V 2ข 2.5 ซม. ค B ก 6 5 ซม. A O C ง 4.5 ซม. O 3 ตัวอยา่ ง D R 3.5 ซม. P NE 7 ตวั อย่าง 3 ซม. น จ 2.5 ซม. 4 ซม. 5 ซม. ล 4 M 110 ํ O 2.5 ซม. A 3.5 ซม. MNOK เปน็ รปู ส่เี หลีย่ มคางหมู เพราะมีด้านขนานกนั 1 คู่ ง จนลง เปน็ รูปส่เี หล่ียมรูปวา่ ว K สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 97
คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสี่เหลยี่ ม ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความร้ทู ี่ได้ บทที่ 7 | รปู ส่เี หล่ียม ใหน้ ักเรียนท�ำ กจิ กรรมหนา้ 111 เป็นรายบุคคล ตรวจสอบความเขา้ ใจ สร้างรูปสเ่ี หลี่ยมตามขอ้ กาำ หนด 1 รูปสีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน ABCD ทมี่ ี CD ยาว 3.5 เซนตเิ มตร AD ยาว 5 เซนตเิ มตร และมมุ มมุ หนงึ่ มขี นาด 50 ำ 2 รปู สเี่ หล่ยี มคางหมู 2 รูป ทแ่ี ตกต่างกัน และมเี สน้ ทแยงมุมเส้นหนงึ่ ยาว 5.5 เซนตเิ มตร พรอ้ มกำาหนดช่อื รปู ส่ีเหลีย่ ม 3 รูปส่เี หลี่ยมท่มี ีด้านตรงข้ามขนานกัน 2 ค่ ู แตด่ ้านทอี่ ยตู่ ดิ กนั ยาวไมเ่ ทา่ กัน โดยมี ผลรวมของความยาวของดา้ น 2 ดา้ นท่ีอย่ตู ดิ กันเป็น 12 เซนตเิ มตร รูปสเี่ หล่ยี มนี้ เปน็ รปู ส่ีเหลีย่ มชนดิ ใดบา้ ง 4 รปู ส่ีเหลยี่ มทีม่ เี สน้ ทแยงมมุ ยาว 4 เซนติเมตร และ 7 เซนตเิ มตร เส้นทแยงมุมแบง่ ครึ่ง ซ่งึ กนั และกัน รูปสี่เหล่ียมน้ีเปน็ รปู สีเ่ หลยี่ มชนดิ ใดบา้ ง 5 รูปสี่เหลี่ยมที่มเี ส้นทแยงมมุ ยาว 5 เซนติเมตร และ 9 เซนตเิ มตร เสน้ ทแยงมมุ ตัดกนั เป็นมมุ ฉาก รปู ส่ีเหลย่ี มน้เี ปน็ รูปส่เี หลีย่ มชนดิ ใดบ้าง สง่ิ ท่ไี ด้เรียนรู้ การสรา้ งรูปสี่เหลีย่ ม จาำ เป็นต้องมีความรูแ้ ละทกั ษะเรอ่ื งใดบา้ ง - สมบัตขิ องรูปส่ีเหลี่ยม และสมบตั ิของเสน้ ขนาน - การเขียนรปู สีเ่ หล่ยี มอยา่ งครา่ ว ๆ - การสรา้ งเส้นขนาน - การวดั ขนาดของมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ - การวดั ความยาวของส่วนของเส้นตรง - การใชว้ งเวยี น | 111สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปส่เี หล่ียม บทที่ 7 | รปู ส่เี หล่ยี ม เฉลยหนา้ 111 เฉลยหน้า 111 ตรวจสอบความเข้าใจ 4 ตวั อย่าง B 1 ตัวอยา่ ง ข B C 2 ซม. 3.5 ซม. ก ค A 2 ซม. C 3.5 ซม. 3.5 ซม. 50 ํ A 5 ซม. D 2 ตัวอยา่ ง ม ง ง D 5.5 ซม. F O ถา้ เส้นทแยงมมุ ตัดกันเป็นมมุ ฉาก ถ้าเส้นทแยงมุมตัดกนั ไม่เป็นมมุ ฉาก ค R U จะได้รูปสเ่ี หลีย่ มขนมเปียกปูน จะได้รปู ส่ีเหลยี่ มดา้ นขนาน 5.5 ซม. 5 ตัวอยา่ ง ข ล 2.5 ซม. ก ค 4.5 ซม. 3 เป็นรปู สเ่ี หล่ียมผืนผ้าและรปู สีเ่ หล่ียมดา้ นขนาน ท่ีมลี กั ษณะตามขอ้ กาํ หนด เชน่ รปู สเี่ หลย่ี มผืนผ้าและรปู ส่เี หลี่ยมด้านขนานทด่ี ้านท่อี ยู่ติดกันยาว 1 เซนติเมตร และ 11 เซนตเิ มตร ง รูปสีเ่ หล่ียมผืนผา้ และรปู สเ่ี หล่ียมดา้ นขนานทด่ี ้านท่อี ยู่ติดกนั ยาว 2 เซนตเิ มตร และ 10 เซนตเิ มตร ถา้ เส้นทแยงมุมตัดกนั เปน็ มุมฉากและแบง่ ครึ่งซึ่งกันและกนั รปู สี่เหลย่ี มผืนผ้าและรปู สี่เหลี่ยมด้านขนานที่ด้านที่อยูต่ ดิ กนั ยาว 3 เซนตเิ มตร และ 9 เซนตเิ มตร รูปสเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ และรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนานที่ด้านที่อย่ตู ดิ กันยาว 4 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร จะไดร้ ูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปนู รูปส่เี หล่ยี มผนื ผา้ และรูปส่ีเหลย่ี มด้านขนานทด่ี า้ นท่อี ยตู่ ิดกนั ยาว 5 เซนติเมตร และ 7 เซนติเมตร B ตัวอยา่ ง ก ข 2 ซม. 2.5 ซม. ง 10 ซม. ค A C L 10 ซม. O 9 ซม. 2 ซม.G N D ถ้าเส้นทแยงมมุ ตัดกนั เปน็ มุมฉากและมีเส้นทแยงมมุ เพียงเสน้ เดยี วท่ีถกู แบง่ คร่ึง ด้วยเส้นทแยงมุมอกี เสน้ หนง่ึ จะได้รปู สเี่ หล่ยี มรปู วา่ ว 98 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสเ่ี หลย่ี ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 6 7.3 พ้ืนท่ขี องรปู ส่เี หลีย่ ม บทที่ 7 | รปู สเ่ี หล่ยี ม จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 7.3 พนื้ ทขี่ องรปู สี่เหลย่ี ม นกั เรียนสามารถหาพน้ื ที่ของรปู สเี่ หล่ยี มดา้ นขนาน พืน้ ท่ขี องรปู สีเ่ หล่ยี มด้านขนาน และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูน เมือ่ กาำ หนดดา้ นใดดา้ นหนึ่งของรปู ส่เี หล่ยี มดา้ นขนานใหเ้ ปน็ ฐาน ส่ือการเรียนรู้ ส่วนของเสน้ ตรงที่ลากจากดา้ นท่ีอยู่ตรงขา้ มกับฐาน มาตั้งฉากกบั ฐานหรือแนวของฐาน เรยี กวา่ สว่ นสงู ความยาวของส่วนสูง เรียกว่า ความสูง 1. กระดาษตารางรปู สี่เหล่ยี มจัตุรัสทีม่ คี วามยาว ด้านละ 1 เซนตเิ มตร กข 2. กระดาษรูปสี่เหลยี่ มด้านขนานและรูปสี่เหล่ียม ่สวน ูสง กขคง มี งค เปน็ ฐาน ขนมเปียกปนู ทีม่ คี วามยาวของฐานและความสูง และ จก เป็นสว่ นสงู เปน็ จ�ำ นวนนับ ่สวน ูสงง จ ฐาน ค 3. กรรไกร ดินสอสี ฐาน ก ข แนวการจัดการเรียนรู้ ต สว่ นสงู กขคง ม ี งก เป็นฐาน การสอนการหาพ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลย่ี มดา้ นขนาน และ ตม เป็นส่วนสงู และการหาพน้ื ที่ของรูปสีเ่ หลยี่ มขนมเปยี กปนู ครูอาจ ง ม จดั กิจกรรมดังนี้ ค 1. แนะนำ�ใหน้ ักเรียนรู้จักฐาน และสว่ นสงู ของรูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน โดยใช้กระดาษ AB รปู สี่เหล่ยี มด้านขนานและรูปสีเ่ หล่ยี มขนมเปยี กปนู ประกอบการอธิบาย และใหน้ กั เรียนพิจารณารูป ED ฐาน ABCD ม ี CD เปน็ ฐาน หน้า 112 แลว้ ชว่ ยกนั ระบฐุ านและส่วนสงู ของรูป แนวของฐาน และ EA เปน็ สว่ นสูงของ ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ เก่ยี วกบั การระบุสว่ นสูง และฐานของ ABCD จากนนั้ แนะน�ำ พรอ้ มสาธิต C วิธวี ดั ความสูงของกระดาษรูปสีเ่ หลยี่ มด้านขนานขา้ งต้น โดยใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับการวดั ระยะห่างของเส้นขนาน 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แล้วใหน้ กั เรียนร่วมกนั ทำ�กจิ กรรมหนา้ 113 และท�ำ แบบฝกึ หดั 7.6 เปน็ รายบคุ คล หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปสี่เหล่ียม บอกความยาวของฐานและความสูงของรปู สเี่ หลีย่ มดา้ นขนาน (ความยาวทว่ี ัด คลาดเคลอ่ื นไดไ้ มเ่ กิน 1 มลิ ลิเมตร) 1 จง ฐานยาว 5 ซม. สงู 3.7 ซม. ม ร ฐาน ด 2 S M ฐาน A ฐานยาว 4.4 ซม. สูง 2.5 ซม. HT 3BE ฐาน ฐานยาว 3 ซม. N สงู 4 ซม. RA ส 4 ม อ ฐานยาว 3 ซม. สงู 3.5 ซม. ฐาน หร แบบฝึกหดั 7.6 | 113สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 99
คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รปู สเ่ี หล่ยี ม ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 2. การหาพืน้ ทข่ี องรูปส่เี หลยี่ มดา้ นขนาน ครใู ห้นักเรียน หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ปฏิบัตติ ามกจิ กรรม หน้า 114-115 พร้อมการถาม-ตอบ บทท่ี 7 | รปู ส่ีเหลี่ยม ประกอบการอธิบาย จากน้นั ให้นกั เรยี นเขียน รปู สี่เหลย่ี มด้านขนานท่ีมีความยาวของฐานและความสูง พิจารณาการหาพ้ืนท่ีของรปู ส่เี หลีย่ มด้านขนาน อปพร เป็นจำ�นวนนับ คนละ 1 รูป ซ่ึงแตล่ ะคนควรเขยี นรปู ทมี่ ขี นาด แตกต่างกัน โดยเขยี นลงในกระดาษตาราง 1 ซม. รูปสเ่ี หลี่ยมจัตรุ สั ท่ีมคี วามยาวดา้ นละ 1 เซนตเิ มตร พร้อมระบายสี แล้วใหป้ ฏบิ ัตกิ ิจกรรมท�ำ นองเดียวกนั อก ป 1 ซม. กบั การหาพ้ืนท่ีของรูปสี่เหลย่ี มด้านขนาน อปพร หรอื รูปสี่เหล่ียมด้านขนาน YMCK แลว้ ร่วมกนั รพ อภิปรายผลการปฏิบัติกิจกรรม เพื่อให้ไดข้ ้อสรุปวา่ พนื้ ที่ของรูปส่เี หล่ียมด้านขนาน กาำ หนดดา้ น รพ เปน็ ฐาน ยาว 5 เซนติเมตร ม ี รก เปน็ สว่ นสงู ยาว 2 เซนตเิ มตร = ความสูง × ความยาวของฐาน หาพ้ืนทโี่ ดยการนับตารางได้ 10 ตารางเซนติเมตร เมือ่ ตัดรูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน อปพร ตามแนว รก แลว้ ตอ่ ใหเ้ ป็นรปู สเี่ หลีย่ มผืนผา้ ดังรูป ขอ้ แนะน�ำ ในการก�ำ หนดเสน้ แสดงส่วนสูง ควรก�ำ หนดเส้นแสดงสว่ นสูงตามแนวเสน้ ในตาราง 1 ซม. 1 ซม. เพื่อใหน้ บั พนื้ ทีไ่ ดง้ า่ ย 1 ซม. 1 ซม. อก ป อก ปม ร พร พ จะได้ รปู สีเ่ หล่ียมด้านขนาน อปพร มีพ้ืนที่เทา่ กบั รูปส่เี หลี่ยมผนื ผ้า กมพร พนื้ ทีข่ องรปู สีเ่ หล่ยี มผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว พน้ื ทีข่ องรปู สี่เหลยี่ มผืนผ้า กมพร = 2 × 5 ตารางเซนติเมตร = 10 ตารางเซนตเิ มตร ดงั น้นั พ้นื ท่ขี องรปู สีเ่ หล่ียมด้านขนาน อปพร = 10 ตารางเซนตเิ มตร จากรูป พบวา่ ความสงู ของรูปสีเ่ หล่ยี มดา้ นขนาน อปพร เท่ากับ ความกว้าง ของรปู สี่เหลี่ยมผนื ผ้า กมพร และความยาวของฐานของรปู สเี่ หลย่ี มด้านขนาน อปพร เท่ากบั ความยาวของรปู สเ่ี หล่ียมผืนผ้า กมพร สังเกตไดว้ า่ พน้ื ท่ีของรูปสีเ่ หล่ยี มด้านขนาน อาจหาได้จาก ความสูง × ความยาวของฐาน 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 ซม. หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปส่เี หลยี่ ม พจิ ารณาการหาพืน้ ทีข่ องรปู สเี่ หล่ียมด้านขนาน YMCK 1 ซม. YJ M กำาหนดให ้ KC เป็นฐาน ยาว 4 เซนติเมตร ม ี CJ เปน็ สว่ นสงู ยาว 4 เซนติเมตร หาพื้นท่ีโดยการนับตารางได ้ 16 ตารางเซนตเิ มตร KC เมื่อตดั รูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน YMCK ตามแนว CJ แลว้ ต่อให้เป็นรปู สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก ดงั รูป 1 ซม. 1 ซม. 1 ซม. 1 ซม. YJM HY J M KC KC พน้ื ที่ของรปู สีเ่ หลยี่ มดา้ นขนาน YMCK มีพน้ื ทีเ่ ท่ากบั พนื้ ท่ีของรปู สเ่ี หลยี่ มจัตรุ ัส HJCK พ้ืนทีข่ องรปู สเี่ หล่ียมจตั รุ สั = ความยาวของด้าน × ความยาวของด้าน พนื้ ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี มจตั รุ ัส HJCK = 4 × 4 ตารางเซนติเมตร = 16 ตารางเซนตเิ มตร ดังนนั้ พ้ืนทีข่ องรูปสเ่ี หลย่ี มด้านขนาน YMCK = 16 ตารางเซนติเมตร จากรูป พบว่า ความสงู และความยาวฐานของรูปสเ่ี หล่ยี มด้านขนาน YMCK เท่ากับ ความยาวดา้ นของรปู สี่เหล่ยี มจตั รุ สั HJCK ดงั นน้ั พื้นทขี่ องรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน อาจหาไดจ้ าก พื้นท่ขี องรูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน | 115สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รปู ส่ีเหลย่ี ม ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 3. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนา้ 116 แลว้ ร่วมกันหาพื้นทขี่ องรูปสีเ่ หลยี่ มด้านขนาน บทท่ี 7 | รปู สี่เหล่ียม จากน้ันใหท้ �ำ แบบฝึกหดั 7.7 เป็นรายบุคคล หาพนื้ ท่ขี องรปู สเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน กขคง 4. การหาพ้ืนท่ีของรปู สีเ่ หล่ยี มขนมเปียกปูน ครอู าจ จดั กจิ กรรมโดยนำ�รปู ส่เี หลีย่ มดา้ นขนาน และ ง ค วิธีทาำ พ้ืนท่ขี องรูปส่เี หล่ยี มดา้ นขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน รูปส่ีเหลย่ี มขนมเปียกปนู ให้นกั เรียนพจิ ารณา ก 3 ซม. ลกั ษณะท่ีเหมอื นกันของรปู ส่เี หล่ยี มท้ังสองรูป พ้ืนทข่ี อง กขคง = 4 × 3 ตารางเซนตเิ มตร ซงึ่ จะได้วา่ รปู ส่ีเหล่ียมขนมเปียกปนู มีดา้ นตรงขา้ มขนานกัน 2 คู่ ดงั นั้นจึงมฐี านและส่วนสูงเชน่ เดยี วกันกับ 4 ซม. = 12 ตารางเซนตเิ มตร รปู สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน ใหน้ กั เรียนร่วมกนั อภิปราย เกี่ยวกับวิธีหาพ้นื ที่ของรูปสเี่ หลย่ี มขนมเปียกปนู ซ่ึงจะได้วา่ ดังนัน้ รูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน กขคง มีพ้นื ท่ี 12 ตารางเซนตเิ มตร อาจใชว้ ธิ กี ารเดยี วกนั กบั การหาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน คือ ความสูง คูณ ความยาวของฐาน จากนน้ั ช่วยกันสรุป ข ตอบ ๑๒ ตารางเซนติเมตร ใหไ้ ดว้ า่ พน้ื ท่ขี องรปู สเี่ หล่ยี มขนมเปยี กปนู = ความสงู × ความยาวของฐาน แล้วร่วมกัน หาพ้นื ทข่ี องรปู ส่ีเหลยี่ มดา้ นขนาน หาพืน้ ท่ีของรูปส่เี หล่ยี มขนมเปยี กปูน หนา้ 117 และทำ�แบบฝกึ หัด 7.8 เป็นรายบคุ คล 1ส ม 2C O 4 ซม. 20 ตร.ซม. 3.5 ซม. 14 ตร.ซม. ร พ SN 4 ซม. R 3 ร 1.9 ซม. 5 ซม. ค 4 P I 5 กม. S 16.2 ตร.กม. 16 ตร.ว.4 วา 3.24 กม. ม 4 วา อ 2 วา ย3.8 ม. ง 6 T ย 5 J 2 ม. O ภ 4.8 ม. 4.2 ม. 10.08 ตร.ม. 4.2 ม. 2.4 ม.แบบฝกึ หัด 7.7 2.1 ม. 7.6 ตร.ม. จ2.3 ม. N H 1.8 ม. Y น 116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พ้นื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปียกปนู หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 พิจารณาการหาพนื้ ทขี่ องรปู สี่เหล่ยี มขนมเปียกปูน บทที่ 7 | รปู สี่เหลย่ี ม รปู สเี่ หล่ียมดา้ นขนาน รูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปยี กปนู ส่วนสูง ่สวนสูง ฐาน ฐาน รูปสเี่ หล่ยี มขนมเปยี กปูน มดี ้านทีอ่ ยู่ตรงข้ามกันขนานกัน 2 ค่ ู เช่นเดยี วกันกบั รูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน ดงั นนั้ การหาพืน้ ทข่ี องรูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปนู จงึ อาจใช้วิธีการเดียวกันกับการหาพนื้ ที่ ของรปู ส่เี หล่ยี มด้านขนาน พนื้ ที่ของรูปสเี่ หล่ยี มขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน หาพนื้ ท่ขี องรูปสีเ่ หล่ียมขนมเปียกปนู 2 2.5 ซม. 1 4 2.3 ซม. 2 หน่วย 5.75 ตร.ซม. 3 หน่วย 2.24 หนว่ ย 3.2 ซม. 6 ตารางหน่วย 3 5 ม. 1.16 ซม. 3.4 ซม. 10.88 ตร.ซม. 4.5 ม. 22.5 ตร.ม. แบบฝึกหัด 7.8 | 117สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 101
คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปส่เี หล่ียม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ทไี่ ด้ บทที่ 7 | รูปสีเ่ หลย่ี ม ใหน้ กั เรียนทำ�กิจกรรมหนา้ 178 เป็นรายบุคคล ตรวจสอบความเข้าใจ 2 5 ซม. หาพน้ื ทข่ี องรูปท่ีกำาหนด 1 12 ม. 8.5 ม. 8 ม. 2.6 ซม. 4 ซม. 3 ซม. 96 ตร.ม. 2.9 ม. 15 ตร.ซม. 4 4.2 ซม. 3 4 ซม. 5.5 ซม. 16.8 ตร.ซม. 4.85 ซม. 14.3 ตร.ซม. 56 2.4 ม. 4 ซม. 3 ซม. 3.8 ม. 2.65 ซม. 12 ตร.ซม. 4.5 ม. 17.1 ตร.ม. สงิ่ ที่ได้เรยี นรู้ 1 พจิ ารณาไดอ้ ยา่ งไรวา่ ส่วนของเส้นตรงใดเปน็ สว่ นสูงของรูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน ส่วนของเส้นตรงทีเ่ ป็นสว่ นสงู ของรปู สี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นระยะหา่ งระหว่างด้านคขู่ นาน 2 ถ้าตอ้ งการหาพน้ื ท่ีของรูปส่เี หลี่ยมด้านขนานและรูปส่เี หลี่ยมขนมเปยี กปนู ตอ้ งรูส้ ง่ิ ใดบ้าง ความสูงและความยาวของฐานซึ่งหน่วยความยาวตอ้ งเป็นหน่วยเดยี วกัน โดยส่วนสูงตอ้ งตง้ั ฉากกับฐาน 118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสี่เหลี่ยม ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 6. การหาพ้ืนทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม โดยใชค้ วามร้เู ก่ยี วกับ บทที่ 7 | รูปส่ีเหล่ียม การหาพนื้ ท่ขี องรูปสีเ่ หลี่ยมดา้ นขนาน ครูอาจจดั กิจกรรมด้วยการนำ�รปู หลายเหลย่ี มมาตอ่ กัน การหาพ้นื ท่ีโดยใช้ความรเู้ กี่ยวกับรปู ส่ีเหลีย่ มดา้ นขนาน ใหเ้ ปน็ รูปส่เี หลย่ี มด้านขนาน หรือแบ่งรปู หลายเหลีย่ ม ให้เปน็ รปู ส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน แล้วจึงหาพ้นื ที่ พจิ ารณาการหาพืน้ ท่ีของ กขคง ท่ีม ี ขค // กง และห่างกนั 2 หน่วย จากรูปสีเ่ หลีย่ มด้านขนานนนั้ 1หนว่ ย ครใู หน้ ักเรยี นพิจารณา กขคง หน้า 119 วา่ เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมชนิดใด เพราะเหตใุ ด แล้วร่วมกนั อภปิ ราย จ เกย่ี วกบั การหาพ้นื ท่ขี องรปู ส่เี หลยี่ มดงั กล่าว 1หนว่ ยขคขค โดยใช้ความรู้เกีย่ วกับการหาพนื้ ทข่ี อง รูปสีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน ซ่ึงจะได้วา่ พื้นท่ขี อง 2.6 ซม. รูปสี่เหล่ยี มคางหมู กขคง เปน็ ครง่ึ หนง่ึ ของพืน้ ทขี่ อง ก งก ง ฉ รปู สี่เหล่ยี มดา้ นขนาน กขจฉ จากนัน้ ครูใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายเกยี่ วกบั การหาพื้นท่ีของ นำารูปส่ีเหลย่ี มที่มีขนาดเท่ากับ กขคง มาวางชดิ ตดิ กนั ดังรูป รปู หลายเหล่ยี ม หน้า 119 แล้วร่วมกนั ทำ�กิจกรรม หน้า 120 แล้วทำ�แบบฝึกหัด 7.9 เปน็ รายบุคคล จะได ้ รปู สเี่ หลยี่ มด้านขนาน กขจฉ มฐี านยาว 8 หนว่ ย สงู 2 หนว่ ย ส�ำ หรบั กิจกรรมหนา้ 120 โจทยบ์ างขอ้ ครคู วรให้ นักเรียนน�ำ เสนอวธิ คี ดิ ทีแ่ ตกตา่ งกนั พร้อมอธิบาย และมีพ้นื ท่เี ป็น 2 เท่าของ กขคง หรือ กขคง มพี ื้นท่ีเป็น 12 ของพน้ื ท่ขี อง กขจฉ เหตุผล และครูควรอธบิ ายวธิ ีคิดอ่ืนทแี่ ตกต่างจากวธิ คี ดิ ของนักเรียนเพ่อื ใหเ้ ห็นวิธีคิดที่หลากหลาย เนือ่ งจาก กขจฉ มพี น้ื ท ่ี 2 × 8 = 16 ตารางหน่วย เชน่ ขอ้ 2 อาจแสดงแนวคดิ การหาพ้ืนที่ ดงั นี้ ดังนน้ั กขคง มพี ื้นท ี่ 1 × 16 = 8 ตารางหนว่ ย 2 พจิ ารณาการหาพื้นที่ของรปู ทกี่ ำาหนด เนอื่ งจากรูปทีก่ ำาหนด เปน็ รูปทป่ี ระกอบด้วย 3 ซม. รปู ส่เี หลยี่ มขนมเปียกปูนทมี่ ฐี านยาว 3 เซนติเมตร และ สูง 2.6 เซนตเิ มตร จำานวน 6 รูป ดังน้ัน พนื้ ท่ีของรูปท่ีกาำ หนด อาจหาได้จาก 6 × พื้นที่ของรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปนู 1 รปู รูปส่เี หล่ียมขนมเปยี กปนู 1 รปู มพี น้ื ท ี่ 2.6 × 3 = 7.8 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นั้น รูปทกี่ ำาหนดใหม้ พี น้ื ท ่ี 6 × 7.8 = 46.8 ตารางเซนติเมตร | 119สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.53.46 ซม. 2 บทที่ 7 | รูปสเ่ี หล่ยี ม หาพ้นื ทีข่ องส่วนทรี่ ะบายส ี 1 30 ม. 5 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 5 ซม. 4 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 41.52 ตร.ซม. 12 ตร.ซม. 3 15 ม. 4 3 ซม. 2 ม. 1.7 ม. 5 ซม. 3 ซม. 2 ซม. 45 ม. 13 ม. 3 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 2 ซม. วิธีที่ 1 วิธที ่ี 2 วธิ ที ี่ 3 1,755 ตร.ม. 30.6 ตร.ม. 5 2 ซม. 90 ซม. 6 6 ซม. 30 ซม. 78 ซม. 26 ซม. 4 ซม. 4,680 ตร.ซม. 24 ตร.ซม. แบบฝกึ หดั 7.9 120 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 103
ค่มู อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสเี่ หลี่ยม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 7.4 โจทย์ปัญหา จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถ หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปสี่เหลี่ยม 1. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หล่ียม 7.4 โจทย์ปัญหา 7 2. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับ โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู ของรปู ส่เี หลยี่ ม พ้นื ที่ของรูปสเ่ี หลย่ี มด้านขนาน และรูปส่ีเหล่ียม ขนมเปียกปูน พจิ ารณาการเเกโ้ จทย์ปญั หา 3. แก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับพืน้ ท่แี ละความยาวรอบรูป แปลงไม้ดอกรูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปนู ยาวด้านละ 6.75 เมตร ถา้ ใชต้ าขา่ ย ของรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน รูปส่เี หล่ยี มขนมเปยี กปนู ลอ้ มแปลงไมด้ อกน้ี จะตอ้ งใชต้ าขา่ ยยาวเท่าใด สอ่ื การเรียนรู้ สิง่ ทโ่ี จทยถ์ าม ความยาวของตาข่ายท่ีใชล้ อ้ มแปลงไมด้ อก สงิ่ ทีโ่ จทยบ์ อก - แปลงไม้ดอกเป็นรูปสเี่ หล่ียมขนมเปยี กปูน ยาวดา้ นละ 6.75 เมตร แนวการจัดการเรียนรู้ หาความยาวของตาขา่ ยทใ่ี ช้ล้อมเเปลงไมด้ อก ไดอ้ ยา่ งไร การสอนการแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับความยาวรอบรปู และพื้นท่ีของรูปสเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน ครูอาจจดั กจิ กรรมดงั นี้ 6.75 ม. หาความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลีย่ มขนมเปียกปูน โดยนำาความยาวของดา้ นทกุ ดา้ นมารวมกัน 1. การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู ของ ซึง่ รูปส่เี หล่ยี มขนมเปยี กปนู มดี ้านทกุ ด้านยาวเท่ากัน รูปสเี่ หล่ยี ม ครูนำ�สถานการณ์ปญั หา หน้า 121 จึงอาจหาความยาวรอบรปู ได้จาก 4 × ความยาวของดา้ น ให้นักเรียนร่วมกันพิจารณาแล้วใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายตามขัน้ ตอนการแกป้ ัญหา ความยาวรอบรปู ของรูปสี่เหล่ยี มขนมเปยี กปูน = 4 × ความยาวของด้าน ควรแนะน�ำ ให้นกั เรียนวาดรปู ประกอบการคิด ความยาวรอบแปลงไมด้ อก 4 × 6.75 = 27 เมตร เพอ่ื ชว่ ยในการวางแผนแก้ปญั หา และควรย�้ำ ใหน้ กั เรยี น ดงั น้นั ตอ้ งใชต้ าขา่ ยยาว 27 เมตร ตรวจสอบความถูกตอ้ งหรือพิจารณาความสมเหตสุ มผลของ คำ�ตอบทกุ คร้ัง โดยอาจใช้เครอ่ื งคิดเลขชว่ ยในการค�ำ นวณ ตรวจสอบได้อยา่ งไรว่า 27 ม. เปน็ คำาตอบที่ถูกต้อง จากนั้นใหน้ กั เรียนพิจารณาสถานการณ์ปัญหาจากตัวอย่าง หน้า 122 และเขียนรูปครา่ ว ๆ ประกอบ จากน้นั ตอ้ งหาวา่ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยี กปนู มีความยาวด้านละเทา่ ใด ใชก้ ารซักถามเพื่อนำ�ไปสู่การวางแผนแกป้ ัญหา ซง่ึ หาไดจ้ าก 27 ÷ 4 = 6.75 ม. พบวา่ สอดคล้องกับโจทย ์ แล้วให้นักเรียนชว่ ยกนั ตรวจสอบความถูกต้องหรอื แสดงวา่ 27 ม. เป็นคำาตอบท่ีถกู ต้อง พจิ ารณาความสมเหตขุ องค�ำ ตอบ และร่วมกันท�ำ กจิ กรรม หน้า 122 แลว้ ทำ�แบบฝกึ หดั 7.10 เปน็ รายบุคคล | 121สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู สเ่ี หลยี่ ม ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รูปส่เี หลยี่ ม บทท่ี 7 | รปู ส่เี หล่ยี ม เฉลยหนา้ 122 ติ๊บนำาเชอื กยาว 54 เมตร มาลอ้ มพืน้ ที่สนามเป็นรปู ส่ีเหลยี่ มด้านขนาน ให้ด้านทอี่ ยู่ 1 วธิ ีท�ำ อุ๋ยเย็บผา้ ลกู ไมต้ ิดรอบผ้าเชด็ มือรูปสเี่ หลีย่ มจตั รุ สั ใช้ผ้าลกู ไม้ 170 เซนตเิ มตร ตรงข้ามกันคู่หน่งึ ยาวดา้ นละ 12 เมตร ดา้ นท่ีอยู่ตรงขา้ มกันอกี คู่หนงึ่ ยาวด้านละเท่าใด รปู สี่เหลี่ยมจัตุรสั มดี า้ นยาวเท่ากัน 4 ดา้ น วธิ คี ิด เชือกยาว 54 เมตร รปู สี่เหล่ยี มจัตุรัสมคี วามยาวดา้ นละ 170 ÷ 4 = 42.5 เซนติเมตร ด้านทอ่ี ยตู่ รงขา้ มกนั คู่หน่ึงใช้เชือกยาว 2 × 12 = 24 เมตร ด้านตรงข้ามยาวเทา่ กนั เเสดงว่า ด้านท่ีอย่ตู รงข้ามกนั อกี คหู่ นง่ึ ใช้เชอื กยาว ดงั นน้ั ผ้าเช็ดมอื ผืนน้ียาวด้านละ 42.5 เซนตเิ มตร เเละขนานกนั 2 คู่ 54 − 24 = 30 เมตร ตอบ ๑๕ เมตร ดงั นัน้ ด้านทอ่ี ยู่ตรงขา้ มกนั อีกคู่หนึ่งยาวดา้ นละ ตอบ ๔๒.๕ เซนตเิ มตร 30 ÷ 2 = 15 เมตร 20 ซม. 12 ม. 12 ม. แสดงวิธหี าคาำ ตอบ 2 วิธีทำ� สวนสาธารณะกวา้ ง 0.75 กิโลเมตร ยาว 1.25 กิโลเมตร 25 ซม. มคี วามยาวรอบรปู 2 × (0.75 + 1.25) = 4 กิโลเมตร หรอื 4,000 เมตร ส่วนทเ่ี ปน็ ประตูซง่ึ กวา้ ง 3.5 เมตร ร้ัวรอบสวนสาธารณะนยี้ าว 4,000 − 3.5 = 3,996.5 เมตร ดงั นั้น ร้ัวรอบสวนสาธารณะนย้ี าว 3,996.5 เมตร ตอบ ๓,๙๙๖.๕ เมตร 1 อ๋ยุ เย็บผา้ ลกู ไมต้ ิดรอบผา้ เชด็ มอื รปู สเี่ หล่ยี มจัตรุ สั ผนื หนึง่ ใช้ผา้ ลกู ไมท้ ัง้ หมด 170 เซนตเิ มตร 3 วธิ ที ำ� ผา้ ใบผืนหนง่ึ เปน็ รปู สีเ่ หลี่ยมมุมฉากมคี วามยาวรอบรูป 24 เมตร ผา้ เชด็ มอื ผนื นย้ี าวดา้ นละเท่าใด 2 สวนสาธารณะแหง่ หน่ึงเปน็ รปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากกวา้ ง 0.75 กิโลเมตร ยาว 1.25 กิโลเมตร มดี ้านหน่งึ ยาว 3.5 เมตร แสดงว่าดา้ นตรงข้ามกับด้านน้ยี าว 3.5 เมตร มรี ั้วล้อมรอบ ยกเว้นส่วนท่เี ปน็ ประตซู ง่ึ กว้าง 3.5 เมตร รั้วรอบสวนสาธารณะนย้ี าวเทา่ ใด จะได้ว่า ดา้ น 2 ดา้ นที่ขนานกนั อกี คู่หนึ่งมีความยาวรวม 24 − 3.5 − 3.5 = 17 เมตร ดงั น้นั อีกดา้ นหนึ่งยาว 17 ÷ 2 = 8.5 เมตร 3 ผ้าใบผนื หน่ึงเปน็ รปู สี่เหลยี่ มมุมฉากมคี วามยาวรอบรปู 24 เมตร มดี า้ นหนึง่ ยาว 3.5 เมตร ตอบ ๘.๕ เมตร ด้านอีกดา้ นหน่ึงยาวเท่าใด 15 ซม. ชอ่ งระบายอากาศช่องหนึ่งเปน็ รูปสเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก 4 วธิ ที �ำ หาความยาวของเหลก็ เสน้ ท้งั หมด โดยนําความยาวด้านทุกดา้ นมารวมกนั 4 มนัสตอ้ งการทำาเหลก็ ดดั ตดิ ทีช่ อ่ งระบายอากาศน ้ี เหลก็ เสน้ ยาว 15 เซนตเิ มตร มีท้งั หมด 12 เส้น มีความยาวรวม 12 × 15 = 180 เซนติเมตร ดงั รปู มนสั จะตอ้ งใชเ้ หลก็ เสน้ เพ่ือทำาเหล็กดัด เหล็กเสน้ ยาว 20 เซนติเมตร มที งั้ หมด 10 เส้น มีความยาวรวม 10 × 20 = 200 เซนติเมตร ยาวอยา่ งน้อยเท่าใด เหล็กเสน้ ยาว 25 เซนติเมตร มที ้งั หมด 8 เส้น มคี วามยาวรวม 8 × 25 = 200 เซนตเิ มตร ความยาวของเหลก็ เส้นท่ีใชท้ ั้งหมด 180 + 200 + 200 = 580 เซนตเิ มตร ดังนัน้ มนสั จะต้องใช้เหลก็ เสน้ เพือ่ ทําเหลก็ ดดั ยาวอยา่ งนอ้ ย 580 เซนตเิ มตร ตอบ ๕๘๐ เซนติเมตร แบบฝึกหดั 7.10 122 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 105
คมู่ ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปส่ีเหลย่ี ม ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 2. การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั พืน้ ที่ของรปู สเ่ี หลยี่ มด้านขนาน หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หน้า 123-125 ครอู าจจัดกจิ กรรมทำ�นองเดยี วกัน บทท่ี 7 | รปู ส่เี หลีย่ ม กบั การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หลย่ี ม หน้า 121-122 จากนั้นใหน้ ักเรยี นร่วมกนั ท�ำ กิจกรรม โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับพน้ื ท่ีของรูปสีเ่ หลี่ยมด้านขนาน หนา้ 125 แล้วทำ�แบบฝกึ หดั 7.11 เป็นรายบุคคล พิจารณาการวเิ คราะห์โจทย์และหาคาำ ตอบ 27 ซม. แผ่นปา้ ยเตือนแนวทางมลี กั ษณะและขนาด ดงั รปู สว่ นที่เป็นสีดาำ สามารถแบง่ เปน็ รูปส่ีเหลย่ี มด้านขนาน ท่ีมขี นาดเทา่ กนั 2 รปู ส่วนที่เป็นสดี ำามพี น้ื ที่เท่าใด 34 ซม. 68 ซม.สง่ิ ทีโ่ จทย์ถามพ้นื ท่ีส่วนทเ่ี ป็นสดี ำา ส่ิงทีโ่ จทย์บอก สว่ นทเ่ี ปน็ สดี าำ สามารถแบง่ เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน ขนาดเดยี วกนั 2 รปู แตล่ ะรปู มฐี านยาว 27 เซนตเิ มตร และผลรวมของความสงู ของทง้ั สองรปู เปน็ 68 เซนตเิ มตร เนอื่ งจากส่วนทเี่ ป็นสดี ำาสามารถแบ่งเปน็ รปู ส่เี หลีย่ มด้านขนานขนาดเดยี วกนั 2 รปู โดยแต่ละรูปมฐี านยาว 27 เซนตเิ มตร และผลรวมของความสูงของทัง้ สองรปู เป็น 68 เซนติเมตร แสดงวา่ แต่ละรปู มีความสงู 68 ÷ 2 = 34 เซนตเิ มตร 27 ซม. พ้ืนที่ของรูปส่เี หลีย่ มด้านขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน รูปสเ่ี หลยี่ มด้านขนาน 1 รูป มพี ้ืนที่ 34 × 27 = 918 ตารางเซนติเมตร รปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน 2 รูป มพี ้นื ท ่ี 2 × 918 = 1,836 ตารางเซนตเิ มตร ดังนนั้ สว่ นทเ่ี ปน็ สดี าำ มพี ้ืนที่ 1,836 ตารางเซนตเิ มตร 1,836 ตร.ซม. เป็นคำาตอบท่ีสมเหตุสมผลหรอื ไม่ มวี ิธีพจิ ารณาอย่างไร รปู สเี่ หล่ยี มดา้ นขนาน 1 รปู มฐี านยาวประมาณ 30 ซม. เเละสงู ประมาณ 30 ซม. จะได้วา่ รูปส่ีเหลยี่ มดา้ นขนาน 1 รปู มพี ื้นที่ประมาณ 30 × 30 = 900 ตร.ซม. ดังน้นั สว่ นทเ่ี ป็นสีดาำ มีพ้นื ที่ประมาณ 2 × 900 = 1,800 ตร.ซม. ซึง่ ใกล้เคียง 1,836 ตร.ซม. แสดงวา่ 1,836 ตร.ซม. เปน็ คำาตอบทีส่ มเหตสุ มผล | 123สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รปู ส่เี หล่ยี ม บทที่ 7 | รปู ส่เี หลี่ยม พจิ ารณาการวิเคราะหโ์ จทย์และหาคำาตอบ 120 ซม. ไม้อดั แผน่ หนึง่ เปน็ รูปสเี่ หลย่ี มดา้ นขนานมฐี านยาว 110 เซนติเมตร และสงู 60 เซนตเิ มตร นิดาต้องการทาสีไม้อัดท้งั สองดา้ น ส่วนท่ีทาสคี ดิ เป็นพื้นทีเ่ ท่าใด ธงผืนหนึ่งเป็นรูปสเ่ี หลีย่ มผนื ผ้ากว้าง 84 เซนติเมตร 60 ซม. ยาว 120 เซนตเิ มตร ตรงกลางเป็นรปู สี่เหล่ียมขนมเปยี กปูน 42 ซม.84 ซม. วิธที าำ พ้ืนทข่ี องรูปส่เี หลี่ยมดา้ นขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ยาวดา้ วละ 60 เซนติเมตร ด้านค่ทู ีข่ นานกนั ห่างกัน 60 ซม.110 ซม. 42 เซนตเิ มตร ส่วนท่เี ปน็ สเี ขยี วมพี ืน้ ทเ่ี ท่าใด ไม้อัด 1 ดา้ น มพี นื้ ท่ ี 60 × 110 = 6,600 ตารางเซนติเมตร ดงั น้นั ส่วนที่ทาสีคิดเปน็ พื้นที่ 2 × 6,600 = 13,200 ตารางเซนติเมตร สิ่งท่ีโจทยถ์ าม พืน้ ทส่ี ว่ นทเ่ี ปน็ สเี ขียว สง่ิ ทโ่ี จทยบ์ อก ธงเปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 84 ซม. ยาว 120 ซม. ตอบ ๑๓,๒๐๐ ตารางเซนตเิ มตร ตรงกลางเปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู ยาวดา้ นละ 60 ซม. ดา้ นคทู่ ข่ี นานกนั หา่ งกนั 42 ซม. แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ พน้ื ท่สี ว่ นท่เี ปน็ สเี ขยี ว หาไดจ้ าก 1 แผน่ ปา้ ยรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนานมฐี านยาว 20 เซนตเิ มตร สงู 15 เซนตเิ มตร ด้านหนา้ ของแผ่นปา้ ยแผ่นนมี้ ีพ้นื ที่เทา่ ใด พ้นื ทข่ี องธงรูปสี่เหลยี่ มผืนผ้า ลบดว้ ย พ้ืนทีข่ องรูปสีเ่ หล่ยี มขนมเปยี กปนู สมี ว่ ง 2 กระดาษรูปส่เี หลีย่ มขนมเปียกปูนแผน่ หนึ่ง แตล่ ะดา้ นมคี วามยาว 12.6 เซนตเิ มตร พ้นื ท่ขี องรปู สี่เหลย่ี มผนื ผ้า = ความกวา้ ง × ความยาว และมีระยะห่างระหวา่ งด้านท่ีอยู่ตรงขา้ มกัน 6.8 เซนติเมตร กระดาษแผน่ นมี้ ีพ้ืนท่ีเทา่ ใด ธงมีพื้นท่ี 84 × 120 = 10,080 ตารางเซนติเมตร 3 อารรี ัตนจ์ ้างช่างปพู นื้ ดว้ ยแผ่นคอนกรีตรูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปนู 300 แผน่ ซึ่งแตล่ ะแผน่ ยาวดา้ นละ 0.5 เมตร ดา้ นท่ีอยตู่ รงข้ามกันหา่ งกัน 0.4 เมตร ช่างคดิ ค่าจา้ งตารางเมตรละ จาก พ้นื ท่ีของรูปสี่เหลย่ี มขนมเปยี กปนู = ความสูง × ความยาวของฐาน 490 บาท อารรี ัตน์ตอ้ งจา่ ยคา่ จา้ งเทา่ ใด สว่ นที่เป็นสีมว่ งมพี ้นื ท่ี 42 × 60 = 2,520 ตารางเซนตเิ มตร 4 ด้านหนา้ ของอาคารแหง่ หนง่ึ เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนานมฐี านยาว 60 เมตร และสูง 15 เมตร ด้านหน้าของอาคารน้ีมีพน้ื ทเี่ ท่าใด ดงั น้นั ส่วนท่เี ป็นสเี ขยี วมพี ื้นที่ 10,080 − 2,520 = 7,560 ตารางเซนตเิ มตร 7,560 ตร.ซม. เป็นคำาตอบทส่ี มเหตสุ มผลหรอื ไม่ มวี ิธีพิจารณาอย่างไร ธงกวา้ งประมาณ 80 ซม. เเละยาว 120 ซม. มพี ้นื ทปี่ ระมาณ 80 × 120 = 9,600 ตร.ซม. DOCKLAND เปน็ อาคารสำานักงานในมืองฮมั บวร์ค สหพันธ์สาธารณรัฐเยอรมนี แบบฝกึ หดั 7.11 รูปสเี่ หลยี่ มขนมเปยี กปูนสีมว่ ง สูงประมาณ 40 ซม. เเละฐานยาว 60 ซม. ที่มา : https://www.haditeherani.com/de/works/dockland มพี ้นื ท่ีประมาณ 40 × 60 = 2,400 ตร.ซม. ดงั นน้ั ส่วนทเ่ี ป็นสเี ขียวมพี ้นื ทีป่ ระมาณ 9,600 - 2,400 = 7,200 ตร.ซม. | 125สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ซ่ึงใกล้เคียง 7,560 ตร.ซม. แสดงว่า 7,560 ตร.ซม. เป็นคาำ ตอบท่สี มเหตสุ มผล 124 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รปู สี่เหลี่ยม ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รปู สี่เหลี่ยม เฉลยหนา้ 125 1 วธิ ีท�ำ พ้นื ที่ของรูปสเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ดา้ นหนา้ ของแผน่ ปา้ ยรูปส่เี หลยี่ มด้านขนานมีพนื้ ท่ี 15 × 20 = 300 ตารางเซนติเมตร ดังนน้ั ด้านหนา้ ของแผน่ ป้ายแผ่นนม้ี พี ้นื ท่ี 300 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๓๐๐ ตารางเซนตเิ มตร 2 วธิ ที ำ� พืน้ ทขี่ องรูปสเ่ี หล่ียมขนมเปยี กปนู = ความสูง × ความยาวของฐาน กระดาษรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปนู มพี ้นื ท่ี 6.8 × 12.6 = 85.68 ตารางเซนติเมตร ดังนน้ั กระดาษแผ่นนี้มพี น้ื ท่ี 85.68 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๘๕.๖๘ ตารางเซนตเิ มตร 3 วธิ ที �ำ พื้นที่ของรูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปนู = ความสูง × ความยาวของฐาน แผ่นคอนกรตี รปู ส่ีเหลย่ี มขนมเปียกปูนมพี นื้ ที่ 0.4 × 0.5 = 0.2 ตารางเมตร แผ่นคอนกรีต 300 แผ่น มพี ื้นที่ 300 × 0.2 = 60 ตารางเมตร ช่างคดิ คา่ จา้ งปูพนื้ คอนกรตี ทั้งหมด 60 × 490 = 29,400 บาท ดงั น้นั อารรี ตั นต์ อ้ งจา่ ยค่าจ้าง 29,400 บาท ตอบ ๒๙,๔๐๐ บาท 4 วธิ ที ำ� พื้นทข่ี องรูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน ดา้ นหน้าของอาคารเป็นรปู สี่เหลี่ยมด้านขนานมพี น้ื ที่ 15 × 60 = 900 ตารางเมตร ดังน้ัน ด้านหน้าของอาคารนีม้ ีพน้ื ท่ี 900 ตารางเมตร ตอบ ๙๐๐ ตารางเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 107
คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปส่เี หลีย่ ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ทไี่ ด้ บทที่ 7 | รปู สเ่ี หลยี่ ม ใหน้ กั เรียนทำ�กิจกรรมหนา้ 126 เป็นรายบุคคล ตรวจสอบความเขา้ ใจ 15 ซม. 12 ซม. แสดงวิธีคดิ และหาคาำ ตอบ 1 น้องปรายมลี วดยาว 720 เซนติเมตร นำามาตัดแล้วดดั เป็นรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปูน ท่ีมีความยาวด้านละ 15 เซนติเมตร ไดท้ ้ังหมดก่ชี ้นิ 2 กระดาษแผน่ หนง่ึ เป็นรูปสเี่ หลี่ยมด้านขนาน ทีม่ ดี ้านคทู่ ่ขี นานกนั คู่หนึ่งยาวด้านละ 15 เซนติเมตร อีกคู่หนึ่งยาวด้านละ 20 เซนติเมตร โดยดา้ นค่ทู ่ยี าวกว่า อยหู่ า่ งกนั 12 เซนตเิ มตร กระดาษแผน่ น้ีมคี วามยาวรอบรปู เทา่ ใด และมพี นื้ ท่เี ทา่ ใด ส่งิ ทไ่ี ดเ้ รียนรู้ โจทย์ปญั หาตอ่ ไปนีม้ วี ธิ หี าคำาตอบเเละตรวจสอบความถูกต้องของคาำ ตอบอยา่ งไร 1 แปลงปลูกไมด้ อกเปน็ รปู สีเ่ หลีย่ มขนมเปียกปนู มีด้านแตล่ ะด้านยาว 25 เมตร ถ้าวางทอ่ สาำ หรับรดน้าำ โดยรอบ จะตอ้ งใชท้ ่อยาวอย่างนอ้ ยเท่าใด 2 แผน่ โลหะรูปส่เี หล่ยี มด้านขนานมีดา้ นหนง่ึ ยาว 24 เซนติเมตร อีกดา้ นหนงึ่ สั้นกว่าอย ู่ 6 เซนติเมตร ดา้ นท่ีสน้ั กวา่ มดี า้ นตรงขา้ มหา่ งกนั 12 เซนติเมตร ด้านหนา้ ของ แผน่ โลหะน้ีมพี นื้ ที่เทา่ ใด 1 หาความยาวรอบรปู ของแปลงไม้ดอกรูปสเ่ี หล่ยี มขนมเปียกปนู จาก 4 คูณกบั ความยาวของดา้ น แล้วตรวจสอบความถูกต้องโดยนาำ ความยาวรอบรูปหารด้วย 4 ซึ่งผลหารตอ้ งเท่ากบั ความยาวของด้าน ของรปู สเี่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน 2 เขยี นรูปครา่ ว ๆ เพอื่ ช่วยในการหาความยาวของฐานและความสูงของรูปส่ีเหล่ยี มด้านขนาน แล้วจงึ หาพนื้ ทโ่ี ดยนำาความสงู คูณกบั ความยาวของฐาน แล้วตรวจสอบความถูกต้องโดยนาำ พ้นื ที ่ หารด้วย ความสูง ผลหารต้องเทา่ กบั ความยาวของฐาน หรือ พืน้ ท่ ี หารด้วย ความยาวของฐาน ผลหารต้องเทา่ กบั ความสูง หมายเหตุ อาจเขียนแสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ พรอ้ มตรวจสอบความถูกต้องของคาำ ตอบ 126 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 7 | รูปส่ีเหลี่ยม เฉลยหน้า 126 1 วธิ ที �ำ ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหล่ียมขนมเปยี กปูน = 4 × ความยาวของด้าน ลวดท่ีดัดเปน็ รปู สี่เหล่ียมขนมเปียกปูน 1 ชน้ิ มีความยาว 4 × 15 = 60 เซนตเิ มตร น้องปรายมีลวดยาว 720 เซนติเมตร จะดัดไดท้ ัง้ หมด 720 ÷ 60 = 12 ช้นิ ดงั น้นั นอ้ งปรายนาํ ลวดมาดัดเปน็ รูปสี่เหลย่ี มขนมเปียกปนู ไดท้ งั้ หมด 12 ช้นิ ตอบ ๑๒ ชนิ้ 2 20 ซม. วิธที �ำ ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หลี่ยมด้านขนาน = 2 × ผลบวกของความยาวของดา้ น 2 ดา้ นท่ีอยตู่ ดิ กัน กระดาษรูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานมีความยาวรอบรปู 2 × (15 + 20) = 70 เซนตเิ มตร พ้นื ที่ของรปู ส่ีเหล่ยี มด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน กระดาษรปู สเี่ หลี่ยมด้านขนานมพี ้ืนที่ 12 × 20 = 240 ตารางเซนติเมตร ดังนัน้ กระดาษแผ่นนม้ี คี วามยาวรอบรปู 70 เซนตเิ มตร และมีพ้นื ท่ี 240 ตารางเซนติเมตร ตอบ ความยาวรอบรปู ๗๐ เซนติเมตร และมพี น้ื ที่ ๒๔๐ ตารางเซนติเมตร 108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสเ่ี หลี่ยม ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 4. การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับพ้นื ที่และความยาวรอบรูป บทท่ี 7 | รปู สเ่ี หลี่ยม ของรูปสเ่ี หลีย่ มด้านขนาน ครนู ำ�สถานการณ์ปญั หา หนา้ 127-128 ให้นกั เรียนร่วมกันพิจารณา โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับพื้นที่และความยาวรอบรูปของรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน และเพอ่ื ชว่ ยใหก้ ารท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา และการวางแผนแก้ปัญหาได้งา่ ยยงิ่ ข้ึน พิจารณาการวิเคราะหโ์ จทยแ์ ละหาคำาตอบ ครคู วรเนน้ ย้ำ�เกย่ี วกบั การตีความหมายของคำ�หรอื ขอ้ ความที่ใชใ้ นโจทยป์ ัญหา และเขยี นรูปคร่าว ๆ สวนหยอ่ มแหง่ หนงึ่ เป็นรปู สี่เหลยี่ มขนมเปียกปูนมีความยาวโดยรอบ 80 เมตร ประกอบการคดิ จากนนั้ ครใู ช้การถาม-ตอบ ดา้ นทอี่ ย่ตู รงข้ามกนั หา่ งกัน 10 เมตร สว่ นหยอ่ มแห่งน้ีมพี ้นื ที่เทา่ ใด ประกอบการอธิบายตามขัน้ ตอนการแก้ปัญหา ส่งิ ท่ีโจทยถ์ าม พน้ื ทขี่ องสวนหยอ่ ม ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย สงิ่ ท่ีโจทยบ์ อก เก่ยี วกับความสมั พันธร์ ะหว่างความยาวรอบรปู สวนหยอ่ มเปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปยี กปนู มคี วามยาวโดยรอบ กับความยาวของด้านของรปู สี่เหล่ียมดา้ นขนาน 80 เมตร และดา้ นทอ่ี ยตู่ รงขา้ มกนั หา่ งกนั 10 เมตร ความสมั พันธ์ระหว่างพ้ืนท่ขี องรูปสี่เหลย่ี มด้านขนาน กบั ความสูงและความยาวของฐานเพอื่ น�ำ ไปใช้ วธิ คี ดิ ในการแกโ้ จทยป์ ญั หา 10 ม. • ความยาวโดยรอบสวนหยอ่ ม เป็นความยาว รอบรูปของรปู สเ่ี หล่ียมขนมเปยี กปนู • ระยะหา่ งของด้านที่อย่ตู รงขา้ มกนั เปน็ ความสงู ฐาน สวนหยอ่ มรปู สี่เหลย่ี มขนมเปียกปนู ยาวด้านละ 80 ÷ 4 = 20 เมตร พน้ื ทีข่ องรูปส่ีเหล่ียมขนมเปียกปนู = ความสูง × ความยาวของฐาน ดงั นนั้ สวนหยอ่ มมีพืน้ ท่ี 10 × 20 = 200 ตารางเมตร จะตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรวา่ 200 ตร.ม. เปน็ คาำ ตอบทีถ่ กู ต้อง ตอ้ งหาวา่ รูปส่เี หลี่ยมขนมเปยี กปูนมคี วามยาวรอบรูปเท่าใด ซึ่งหาไดจ้ าก 4 คณู กับความยาวของดา้ น โดยความยาวของด้านหาได้จาก พ้นื ท่ขี องรูปส่ีเหลี่ยมขนมเปยี กปนู หารด้วย ความสูง จะได ้ 200 ÷ 10 = 20 ม. ดงั น้นั รปู ส่ีเหลีย่ มขนมเปยี กปูนมีความยาวรอบรปู 4 × 20 = 80 ม. พบว่าสอดคล้องกบั โจทย ์ แสดงว่า 200 ตร.ม. เปน็ คาำ ตอบทถี่ ูกตอ้ ง | 127สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รปู ส่ีเหล่ยี ม พจิ ารณาการวิเคราะหโ์ จทยแ์ ละหาคำาตอบ สนามแหง่ หน่งึ เปน็ รูปส่ีเหลยี่ มด้านขนานมีพนื้ ท่ี 120 ตารางเมตร ด้านทขี่ นานกนั กับฐาน ยาว 12 เมตร ระยะหา่ งระหวา่ งฐานกับดา้ นท่ขี นานกนั กบั ฐานยาวเทา่ ใด สง่ิ ท่โี จทย์ถาม ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านทีข่ นานกนั กบั ฐาน ส่ิงที่โจทยบ์ อก สนามเปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน มพี น้ื ท ่ี 120 ตารางเมตร ดา้ นทข่ี นานกนั กบั ฐานยาว 12 เมตร วิธคี ดิ ส่วน ูสง • ความยาวของฐานเทา่ กับความยาว พนื้ ที่ ของด้านท่ีขนานกนั กับฐาน 120 ตร.ม. • ระยะหา่ งระหว่างฐานกบั ดา้ นท่ขี นานกันกบั ฐาน 12 ม. เปน็ ความสูงของรูปสเี่ หลย่ี มดา้ นขนาน พ้ืนท่ีของรปู สีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน ความสงู = พน้ื ทีข่ องรูปสเ่ี หลีย่ มด้านขนาน ÷ ความยาวของฐาน = 120 ÷ 12 เมตร = 10 เมตร ดงั นน้ั ระยะหา่ งระหวา่ งฐานกบั ดา้ นทีข่ นานกันกบั ฐานยาว 10 เมตร จะตรวจสอบได้อย่างไรว่า 10 ม. เป็นคำาตอบทีถ่ กู ต้อง ต้องหาวา่ รปู สเี่ หล่ียมดา้ นขนานมพี ื้นที่เทา่ ใด ซง่ึ หาได้จาก ความสงู คูณกบั ความยาวของฐาน จะได้ 10 × 12 = 120 ตร.ม. พบว่าสอดคล้องกบั โจทย์ แสดงว่า 10 ม. เปน็ คาำ ตอบทถ่ี กู ต้อง 128 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 109
คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสี่เหล่ียม ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 5. ใหน้ ักเรียนพิจารณาสถานการณป์ ัญหาจากตัวอยา่ ง บทที่ 7 | รูปสี่เหล่ียม หน้า 129 และเขียนรูปคร่าว ๆ ประกอบ จากนน้ั ใชก้ ารซักถามเพอื่ นำ�ไปสู่การวางแผนแก้ปัญหา กระดาษรปู ส่เี หลย่ี มด้านขนานแผน่ หนงึ่ มีพ้นื ที่ 600 ตารางเซนตเิ มตร ด้านขนานคู่หนงึ่ แล้วใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันตรวจสอบความถูกต้อง หรอื พจิ ารณา มคี วามยาวดา้ นละ 25 เซนตเิ มตร ดา้ นคทู่ เี่ หลอื หา่ งกัน 20 เซนตเิ มตร ความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบ และรว่ มกันทำ�กิจกรรม กระดาษแผน่ นีม้ ีความยาวรอบรูปเทา่ ใด หนา้ 129 แลว้ ท�ำ แบบฝกึ หัด 7.12 เปน็ รายบุคคล 25 ซม. ความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน หาไดจ้ าก 20 ซม. 2 × ผลบวกของความยาวของดา้ น 2 ดา้ นทอ่ี ยตู่ ดิ กนั 25 ซม. ด้านท่เี หลือ หรือ ฐาน วธิ ที ำา พนื้ ทีข่ องรูปส่เี หลี่ยมด้านขนาน = ความสงู × ความยาวของฐาน ความยาวของฐาน = พืน้ ท่ี ÷ ความสงู = 600 ÷ 20 เซนตเิ มตร = 30 เซนติเมตร เเสดงว่า ดา้ นทเ่ี หลือยาวด้านละ 30 เซนตเิ มตร ดังนัน้ กระดาษแผน่ นี้มคี วามยาวรอบรปู 2 × (25 + 30) = 110 เซนตเิ มตร ตอบ ๑๑๐ เซนตเิ มตร เเสดงวิธหี าคาำ ตอบ 1 แผน่ ไมร้ ปู สีเ่ หลย่ี มขนมเปียกปูนมคี วามยาวรอบรปู 100 เซนตเิ มตร ด้านท่ีอยตู่ รงขา้ มกนั คูห่ น่งึ หา่ งกัน 20 เซนติเมตร ไม้แผ่นนี้มพี ้นื ที่เท่าใด 2 แผน่ พลาสตกิ รูปสี่เหล่ยี มดา้ นขนานมีพืน้ ท ่ี 160 ตารางเซนตเิ มตร มฐี านยาว 20 เซนตเิ มตร ระยะห่างระหว่างฐานกับด้านท่อี ยูต่ รงกันข้ามกับฐานยาวเทา่ ใด 3 สนามหญ้าเปน็ รูปสีเ่ หลีย่ มขนมเปียกปนู มีพน้ื ท ี่ 4,000 ตารางเมตร ด้านท่อี ยตู่ รงข้ามกนั คู่หนง่ึ หา่ งกนั 50 เมตร มกุ เดนิ รอบสนามหญ้าน ้ี 8 รอบ ได้ระยะทางเท่าใด แบบฝกึ หดั 7.12 | 129สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 7 | รปู สเี่ หล่ียม เฉลยหนา้ 129 1 วิธีทำ� ความยาวรอบรปู ของรูปสีเ่ หลยี่ มขนมเปยี กปนู = 4 × ความยาวของด้าน ความยาวของดา้ นของรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปยี กปนู = ความยาวรอบรูป ÷ 4 จะได้วา่ รูปสี่เหลีย่ มขนมเปียกปนู มีความยาวดา้ นละ 100 ÷ 4 = 25 เซนติเมตร เนอื่ งจาก รูปสีเ่ หล่ยี มขนมเปียกปนู มีด้านทุกดา้ นยาวเท่ากัน ดังนัน้ ความยาวของฐานของรูปส่เี หลย่ี มขนมเปยี กปูนเท่ากบั 25 เซนตเิ มตร พนื้ ที่ของรปู ส่เี หลีย่ มขนมเปียกปูน = ความสงู × ความยาวของฐาน เน่ืองจากดา้ นท่ีอยู่ตรงขา้ มกนั คหู่ นึง่ หา่ งกนั 20 เซนติเมตร แสดงวา่ แผน่ ไม้นม้ี คี วามสงู 20 เซนตเิ มตร ดงั นั้น ไม้แผ่นนี้มพี ืน้ ที่ 20 × 25 = 500 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๕๐๐ ตารางเซนติเมตร 2 วิธที �ำ พื้นทขี่ องรูปสเ่ี หลยี่ มด้านขนาน = ความสูง × ความยาวของฐาน ความสงู = พน้ื ท่ีของรูปสเี่ หล่ียมด้านขนาน ÷ ความยาวของฐาน = 160 ÷ 20 เซนตเิ มตร = 8 เซนตเิ มตร เนื่องจาก ระยะห่างระหวา่ งฐานกับด้านทอี่ ยู่ตรงกนั ขา้ มกับฐานเท่ากับความสงู ของรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน ดังนน้ั ระยะห่างระหว่างฐานกบั ด้านท่อี ยูต่ รงกนั ข้ามกับฐานยาว 8 เซนตเิ มตร ตอบ ๘ เซนติเมตร 3 วิธที ำ� เนือ่ งจากดา้ นที่อยู่ตรงขา้ มกนั คหู่ นงึ่ หา่ งกัน 50 เมตร แสดงว่าสนามหญ้านม้ี คี วามสูง 50 เมตร พ้ืนทข่ี องรูปส่เี หล่ยี มขนมเปยี กปนู = ความสงู × ความยาวของฐาน ความยาวของฐาน = พนื้ ทขี่ องรปู สเี่ หลย่ี มขนมดา้ นขนาน ÷ ความสูง = 4,000 ÷ 50 เมตร = 80 เมตร แสดงว่า สนามหญา้ รปู สเ่ี หลี่ยมขนมเปียกปนู ยาวดา้ นละ 80 เมตร จาก ความยาวรอบรปู ของรูปสเ่ี หล่ียมขนมเปยี กปนู = 4 × ความยาวของด้าน จะไดว้ า่ สนามหญา้ รปู สี่เหลย่ี มขนมเปียกปนู มคี วามยาวรอบรูป 4 × 80 = 320 เมตร ดงั นั้น มกุ เดินรอบสนามหญา้ นี้ 8 รอบ ไดร้ ะยะทาง 8 × 320 = 2,560 เมตร ตอบ ๒,๕๖๐ เมตร 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปส่ีเหลย่ี ม ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 6. เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ที่ได้ บทที่ 7 | รูปส่ีเหลี่ยม ให้นักเรียนทำ�กจิ กรรมหนา้ 130 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ หมายเหตุ หน้า 30 ตรวจสอบความเข้าใจ ข้อ 3 โจทยท์ ่ถี กู ตอ้ งคอื ทดี่ นิ แปลงหนงึ่ รปู สี่เหลย่ี มขนมเปียกปนู แสดงวธิ คี ิดและหาคำาตอบ มคี วามยาวโดยรอบ 120 วา ดา้ นที่อยูต่ รงขา้ มกัน 1 บญั ชานาำ ลวดมาดดั เปน็ รูปส่เี หลยี่ มดา้ นขนานทีม่ คี วามยาวรอบรปู 200 เซนตเิ มตร ห่างกัน 22 วา ที่ดนิ แปลงนีม้ ีพืน้ ที่เทา่ ใด และมดี า้ นด้านหน่งึ ยาว 60 เซนติเมตร ดา้ นทอ่ี ยูต่ ดิ กันกับดา้ นน้ยี าวเทา่ ใด 2 กระเบอื้ งปูพนื้ แผ่นหนึง่ เปน็ รปู สี่เหลยี่ มขนมเปียกปูนมพี ้ืนท ่ี 800 ตารางเซนติเมตร ดา้ นที่อยูต่ รงข้ามกนั หา่ งกนั 20 เซนติเมตร กระเบ้อื งแผ่นนี้มีความยาวรอบรูปเทา่ ใด 3 ทีด่ ินแปลงหน่งึ เป็นรูปสีเ่ หล่ียมขนมเปียกปูนมีความยาวโดยรอบ 120 วา ดา้ นทอี่ ยูต่ รงข้ามกนั ห่างกนั 22 วา ท่ดี ินแปลงนีม้ พี นื้ ที่เทา่ ใด สงิ่ ทไี่ ด้เรียนรู้ บอกลำาดบั ข้นั การหาคาำ ตอบของโจทย์ปญั หาตอ่ ไปนี้ 1 ลอ้ มร้วั ตาข่ายรอบสนามรูปสีเ่ หล่ียมขนมเปยี กปนู ใชต้ าขา่ ยไป 240 เมตร ถา้ สนามมีพน้ื ท ่ี 1,800 ตารางเมตร ด้านที่อยู่ตรงขา้ มกนั ของสนามห่างกนั เท่าใด 2 รูปสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน ABDC มีฐานยาว 30 เซนตเิ มตร สูง 20 เซนตเิ มตร และรูปส่ีเหลย่ี มด้านขนาน PQRS มีความยาวของฐานและความสูงเปน็ 2 เท่า ของรูปส่เี หลีย่ มด้านขนาน ABDC รปู สีเ่ หลย่ี มทั้งสองรปู มีพื้นท่ีต่างกนั เทา่ ใด หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 130 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทท่ี 7 | รปู สี่เหลี่ยม หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 เฉลยหน้า 130 บทที่ 7 | รปู สเ่ี หล่ยี ม ตรวจสอบความเขา้ ใจ เฉลยหนา้ 130 สงิ่ ท่ีได้เรยี นรู้ 1 วธิ ีท�ำ ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลย่ี มด้านขนาน = 2 × ผลบวกของความยาวของดา้ น 2 ด้านท่อี ยูต่ ิดกนั 1 ข้นั ท่ี 1 เขยี นรูปครา่ ว ๆ เพอ่ื ชว่ ยในการหาความยาวของดา้ นแตล่ ะด้านและความสงู ผลบวกของความยาวของด้าน 2 ด้านที่อยูต่ ดิ กนั ของรปู สีเ่ หล่ยี มดา้ นขนาน = ความยาวรอบรูป ÷ 2 = 200 ÷ 2 เซนติเมตร ของรูปสี่เหลยี่ มขนมเปยี กปนู = 100 เซนติเมตร ขนั้ ที่ 2 หาความยาวของดา้ นแตล่ ะดา้ นของรูปสเ่ี หล่ยี มขนมเปยี กปนู โดยนําความยาวรอบรูปหารด้วย 4 เน่ืองจากรูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนานมดี ้านดา้ นหนง่ึ ยาว 60 เซนตเิ มตร ขั้นท่ี 3 หาความสูงของรปู สเ่ี หล่ียมขนมเปยี กปูน โดยนาํ พ้นื ที่ หารด้วย ความยาวของด้าน ดงั น้ัน ด้านที่อยู่ติดกนั กบั ด้านนีย้ าว 100 − 60 = 40 เซนติเมตร ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบความถกู ต้อง โดยหาความยาวของฐานของรูปสีเ่ หลี่ยมขนมเปียกปนู ซึง่ คดิ จาก ตอบ ๔๐ เซนติเมตร พ้นื ที่ หารดว้ ย ความสงู จากนน้ั นาํ 4 คูณกับความยาวของฐาน ซ่งึ ผลคูณตอ้ งเท่ากบั ความยาวรอบรูป 2 วิธที �ำ ดา้ นที่อย่ตู รงขา้ มกันห่างกนั 20 เซนติเมตร เป็นความสูงของกระเบ้ืองรูปสีเ่ หลย่ี มขนมเปยี กปูน 2 ขน้ั ท่ี 1 เขยี นรูปครา่ ว ๆ ของรปู สเี่ หลย่ี มทง้ั สองรูป ขน้ั ท่ี 2 หาพนื้ ท่ีของรูปสีเ่ หล่ียมทัง้ สองรูป โดยนาํ ความยาวของฐาน คณู กับ ความสูง พน้ื ท่ขี องรปู สีเ่ หล่ียมขนมเปยี กปูน = ความสงู × ความยาวของฐาน ขั้นท่ี 3 หาผลต่างของพ้นื ทข่ี องรูปสีเ่ หลย่ี มทั้งสองรปู ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบความถกู ต้อง โดยหาพ้นื ที่ของรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน ABCD แลว้ รวมกบั ความยาวของฐาน = พน้ื ทขี่ องรูปส่เี หล่ียมขนมเปยี กปูน ÷ ความสงู พน้ื ทีส่ ว่ นทตี่ ่างกัน ผลรวมท่ีได้ตอ้ งเท่ากบั พื้นทข่ี องรปู สี่เหลี่ยมด้านขนาน PQRS หม�ยเหตุ อาจเขยี นแสดงวิธหี าคาํ ตอบ พร้อมตรวจสอบความถกู ต้องของคาํ ตอบ = 800 ÷ 20 เซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 111 = 40 เซนตเิ มตร แสดงวา่ กระเบื้องรปู ส่เี หล่ียมขนมเปียกปนู ยาวดา้ นละ 40 เซนติเมตร ความยาวรอบรูปของรปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปนู = 4 × ความยาวของด้าน ดงั นน้ั กระเบื้องรปู สเ่ี หลี่ยมขนมเปยี กปูนมคี วามยาวรอบรปู 4 × 40 = 160 เซนตเิ มตร ตอบ ๑๖๐ เซนติเมตร 3 วิธีทำ� ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลี่ยมขนมเปยี กปูน = 4 × ความยาวของด้าน ความยาวของดา้ นของรูปสเี่ หลยี่ มขนมเปียกปนู = ความยาวรอบรูป ÷ 4 ความยาวของด้านของทด่ี นิ = 120 ÷ 4 วา = 30 วา จะได้ว่า ทีด่ นิ รูปสเ่ี หลยี่ มขนมเปียกปูนยาวด้านละ 30 วา และด้านที่อย่ตู รงข้ามกันห่างกัน 22 วา แสดงว่าทด่ี นิ รปู สเี่ หล่ียมขนมเปียกปูน มฐี านยาว 30 วา และมคี วามสงู 22 วา พนื้ ท่ีของรปู ส่เี หล่ียมขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน ดงั นนั้ ท่ีดินแปลงนี้มพี น้ื ท่ี 22 × 30 = 660 ตารางวา ตอบ ๖๖๐ ตารางวา
คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รูปสี่เหลย่ี ม ช้ันประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 รว่ มคิดรว่ มทำ� บทท่ี 7 | รปู สี่เหลีย่ ม ร่วมคดิ รว่ มท�ำ เปน็ กจิ กรรมกลมุ่ ท่มี ่งุ ใหน้ กั เรยี น รว่ มคดิ ร่วมทาำ 1 ซม. น�ำ ความรู้เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นท่ขี องรูปสี่เหลย่ี ม ด้านขนานและรปู สี่เหลีย่ มขนมเปียกปูน และเร่ืองอน่ื ๆ สรา้ งรปู สีเ่ หลี่ยมด้านขนานทีม่ คี วามยาวของฐานและความสูงเป็นจำานวนนับ ทเ่ี รยี นมาแลว้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาผ่านกจิ กรรม และมีพื้นท ่ี 12 ตารางเซนติเมตร ใหไ้ ดจ้ ำานวนแบบมากท่ีสุด โดยครอู าจแบง่ นักเรยี นเป็นกล่มุ กลุ่มละ 3-4 คน ชว่ ยกันปฏิบัตกิ ิจกรรมแล้วนำ�เสนอผลงาน 1 ซม. ครแู ละเพอื่ นในชน้ั รว่ มกันอภิปราย แสดงความคิดเหน็ ในประเดน็ ตา่ ง ๆ เชน่ - รูปสเี่ หลี่ยมด้านขนานทมี่ ีความยาวของฐาน และความสงู เป็นจำ�นวนนับ และมีพื้นที่ 12 ตารางเซนตเิ มตร มกี ี่แบบ อะไรบา้ ง - รปู สี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีพื้นท่ี 12 ตารางเซนติเมตร ความยาวรอบรปู จะเทา่ กนั หรอื ไม่ - รปู สเ่ี หลี่ยมดา้ นขนานที่มีความยาวรอบรูปเท่ากนั จะมีพน้ื ทเี่ ทา่ กนั หรอื ไม่ - สามารถสร้างรปู สเี่ หลีย่ มขนมเปยี กปนู ทีม่ ีพนื้ ท่ี 12 ตารางเซนตเิ มตร ไดห้ รอื ไม่อย่างไร อยู่ในดลุ ยพนิ จิ ของครูผูส้ อน | 131สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู สีเ่ หล่ยี ม ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 ตวั อย่างขอ้ สอบ บทท่ี 7 รปู ส่เี หลีย่ ม จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 1 นกั เรียนสามารถบอกชนิดและสมบตั ิของรปู สเี่ หลย่ี ม 1. ตอบค�ำ ถาม 1) ถ้า FGCL มี ^F = ^C และ G^ = ^L ด้านตรงขา้ มยาวเทา่ กัน แต่ด้านทอี่ ยูต่ ิดกนั ยาวไม่เท่ากนั FGCL เป็นรูปสเี่ หลย่ี มชนิดใดได้บา้ ง 2) ถา้ MDBK มี MD // BK และมมุ ท่ีอยูต่ รงข้ามกนั มขี นาดไม่เทา่ กัน MDBK เปน็ รูปสีเ่ หลยี่ มชนิดใดได้บา้ ง 3) ถา้ PUNS เป็นรูปสีเ่ หลี่ยมด้านขนาน มุมคใู่ ดบา้ งทมี่ ีขนาดเทา่ กัน 4) กำ�หนด พทอน เปน็ รปู สีเ่ หลยี่ มขนมเปียกปูนท่มี เี ส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด ก มุมใดบ้างที่มีขนาดเทา่ กบั พ^กท 5) ถา้ QPST เป็นรปู สี่เหลี่ยมรปู ว่าวทม่ี ี ^T = ^P ด้านคู่ใดบ้างท่ีมคี วามยาวเท่ากนั 2. ขอ้ ความต่อไปนี้ถกู หรอื ผดิ ถา้ ผดิ ผิดเพราะเหตุใด ใหเ้ ขยี นรปู ครา่ ว ๆ ประกอบการอธบิ าย 1) รูปสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปสี่เหลยี่ มทมี่ เี สน้ ทแยงมมุ ตดั กันเปน็ มุมฉาก 2) รูปสี่เหลยี่ มทม่ี ดี า้ นตรงขา้ มขนานกัน 2 คู่ เปน็ รปู สเี่ หล่ียมดา้ นขนาน 3) รูปสี่เหลี่ยมทุกรปู ทด่ี ้านทุกด้านยาวเทา่ กัน เปน็ รูปสี่เหล่ยี มจัตุรสั 4) รปู สีเ่ หล่ยี มทกุ รปู ทม่ี มี ุมที่อย่ตู รงข้ามกันมขี นาดเทา่ กัน 1 คู่ เป็นรปู สเี่ หล่ยี มรปู วา่ ว 5) รปู สเ่ี หลี่ยมท่ีมีเสน้ ทแยงมุมแบง่ ครง่ึ ซึ่งกนั และกัน เป็นรูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 113
คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รปู สเี่ หลยี่ ม ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 จุดประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 2 นกั เรียนสามารถสรา้ งรปู ส่ีเหลยี่ มตามขอ้ กำ�หนด 1. สรา้ งรปู สี่เหลีย่ มด้านขนานทีม่ คี วามยาวของแตล่ ะดา้ นเป็นจำ�นวนนบั และผลรวมของความยาวของด้าน 2 ดา้ นท่อี ยตู่ ิดกนั เป็น 10 เซนตเิ มตร มุมมุมหนึง่ มขี นาด 125 ํ พร้อมกำ�หนดชอ่ื และเขยี นความยาว ของด้านก�ำ กับ 2. สร้างรูปสเ่ี หลยี่ มคางหมูใหด้ ้านตรงข้ามทีไ่ ม่ขนานกันมคี วามยาวเทา่ กนั และมุมมุมหน่ึงมขี นาด 70 ํ พรอ้ มกำ�หนดช่ือและเขียนความยาวของดา้ นก�ำ กบั 3. สรา้ งรปู สเ่ี หลี่ยมรูปวา่ ว ABCD ทเี่ ส้นทแยงมมุ มีความยาวเป็นจำ�นวนนับ และมีความยาวต่างกัน 2 เซนตเิ มตร 4. สร้างรปู สเ่ี หลย่ี มขนมเปียกปนู DTPM ท่มี เี สน้ ทแยงมุมตดั กนั ทีจ่ ดุ O และ m(TO) = 3 เซนติเมตร m(OP) = 4 เซนตเิ มตร จดุ ประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 3 นกั เรียนสามารถหาพน้ื ทขี่ องรูปสเ่ี หลยี่ มดา้ นขนานและรูปสเี่ หล่ียมขนมเปียกปนู แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ 2. 1. 3.5 ม. 2.5 ซม. 2.8 ม. 3.04 ม. 4 ซม. 1.18 ม. 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รปู สีเ่ หลี่ยม ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 4 นกั เรยี นสามารถแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ความยาวรอบรปู ของรูปสเ่ี หล่ยี ม แสดงวธิ หี าคำ�ตอบ 1. รามตอ้ งการนำ�ลวดมาดัดใหเ้ ปน็ รูปสเี่ หลยี่ มขนมเปยี กปนู ทมี่ คี วามยาวด้านละ 10 เซนตเิ มตร จ�ำ นวน 5 ชิ้น เขาจะตอ้ งเตรียมลวดยาวอย่างนอ้ ยเท่าใด 2. สมพรตอ้ งการท�ำ โครงวา่ วดว้ ยไมไ้ ผ่ท่ีมลี ักษณะดังรปู เขาจะต้องเตรียมไมไ้ ผ่ยาวอย่างน้อยเท่าใด 39 ซม. 65 ซม. 50 ซม. 90 ซม. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 5 นกั เรยี นสามารถแสดงวิธีหาค�ำ ตอบของโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับพน้ื ท่ขี องรปู ส่ีเหลีย่ มด้านขนาน และรูปส่เี หลยี่ มขนมเปียกปูน แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ 1. แผ่นกระเบ้อื งปพู ้ืนรปู สเี่ หลี่ยมขนมเปียกปนู ยาวด้านละ 0.3 เมตร ด้านตรงข้ามหา่ งกัน 0.25 เมตร จ�ำ นวน 200 แผ่น จะใช้ปพู ้ืนทีไ่ ด้มากท่ีสุดกีต่ ารางเมตร 2. แผ่นปา้ ยเปน็ รปู สี่เหล่ียมดา้ นขนานมีฐานยาว 50 เซนติเมตร ฐานกับดา้ นตรงขา้ มกับฐานหา่ งกนั 20 เซนติเมตร ถ้าต้อมทาสีทงั้ สองด้านคิดเปน็ พืน้ ทีก่ ีต่ ารางเซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 115
ค่มู ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รูปสี่เหลีย่ ม ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 จุดประสงค์การเรยี นรูท้ ่ี 6 นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ทแ่ี ละความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน และรูปส่เี หลย่ี มขนมเปยี กปูน แสดงวิธีหาคำ�ตอบ 1. พีระใช้เชอื กท้ังหมด 30 เมตร ขงึ ล้อมรอบบรเิ วณเพ่อื ท�ำ สวนหยอ่ มรูปส่เี หลี่ยมด้านขนาน โดยใหด้ ้านที่อยูต่ รงข้ามกันค่หู นึง่ ยาว 6 เมตร และด้านอกี คหู่ น่ึงหา่ งกัน 5 เมตร สวนหยอ่ มนม้ี ีพน้ื ทีเ่ ทา่ ใด 2. กระดาษรปู ส่เี หลยี่ มขนมเปยี กปูนแผ่นหนึ่งมพี น้ื ทดี่ า้ นหนา้ 300 ตารางเซนติเมตร ถ้าดา้ นทีอ่ ยูต่ รงขา้ มกนั ห่างกนั 15 เซนตเิ มตร กระดาษแผ่นนม้ี คี วามยาวรอบรปู เทา่ ใด 116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 7 | รปู ส่ีเหลีย่ ม ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 เฉลยตวั อย่างข้อสอบ บทท่ี 7 รูปสเี่ หลี่ยม จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 1 1. 1) รูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ และรูปส่เี หลีย่ มดา้ นขนาน 2) รูปสเี่ หลีย่ มคางหมู 3) ^P = ^N และ ^U = ^S 4) ท^กอ น^กอ และ พ^กน 5) m(QT) = m(QP) และ m(TS) = m(PS) 2. 1) ผดิ เพราะรูปส่เี หลยี่ มผืนผา้ ซึ่งเปน็ รปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก มีเสน้ ทแยงมุมตัดกนั ไม่เป็นมมุ ฉาก เช่น กข งค 2) ถกู 3) ผิด เพราะรปู สีเ่ หลย่ี มทีม่ ดี ้านทกุ ดา้ นยาวเทา่ กันบางรูป อาจเปน็ รปู ส่ีเหลี่ยมขนมเปียกปูน เช่น AD BC 4) ผดิ เพราะมีรปู สเ่ี หล่ยี มบางรปู ทีม่ ีมุมที่อยตู่ รงข้ามกันมีขนาดเทา่ กัน 1 คู่ แตไ่ ม่เป็นรูปสเ่ี หล่ยี มรปู ว่าว เช่น F G K M 5) ถูก สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 117
คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ A บทท่ี 7 | รูปสเี่ หล่ยี ม ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 D จุดประสงค์การเรียนรทู้ ี่ 2 1. ตัวอยา่ ง K 3.5 ซม. 4 ซม. 6 ซม. 125 ํ 2 ซม. E 2. ตัวอยา่ ง M 4.6 ซม. X 70 ํ 7 ซม. Y J B C 3. ตวั อย่าง AO 6 ซม. 4. D T 3 ซม. DP O 4 ซม. M 118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 7 | รปู ส่เี หล่ยี ม ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 3 1. 10 ตารางเซนติเมตร 2. 9.8 ตารางเมตร จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ่ี 4 1. 200 เซนตเิ มตร 2. 348 เซนติเมตร จุดประสงค์การเรียนรู้ที่ 5 1. 15 ตารางเมตร 2. 2,000 ตารางเซนตเิ มตร จุดประสงคก์ ารเรียนร้ทู ี่ 6 1. 45 ตารางเมตร 2. 80 เซนติเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 119
คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 บทที่ มมุ ปรมิ าตรและความจุของทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก 8 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระส�ำ คัญ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั นกั เรยี นสามารถ ••ปรซิ มึ เป็นรปู เรขาคณติ สามมิติ ทรงตัน มหี น้าตดั หรือฐาน 2 หนา้ 1. บอกลกั ษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม อยบู่ นระนาบท่ขี นานกัน และหน้าตัดหรือฐานเปน็ รปู หลายเหลย่ี ม ทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการ หน้าข้างเปน็ รปู สเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน ••ชนดิ ของปริซมึ จ�ำ แนกตามรูปหลายเหลีย่ มทเ่ี ปน็ หนา้ ตัดหรือฐาน ••ปริซึมสเี่ หลี่ยม ทีม่ หี น้าทกุ หน้าเปน็ รูปส่เี หล่ยี มมุมฉาก เรยี กว่า ทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก ••ปรซิ มึ สเ่ี หลย่ี มหรอื ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ทม่ี หี นา้ ทกุ หนา้ เปน็ รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั เรียกว่า ลกู บาศก์ 2. หาปรมิ าตรและความจุ ••ลูกบาศก์ที่เป็นทรงตัน ที่มีความกว้าง ความยาว และความสงู ของทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉาก ด้านละ 1 หนว่ ย มีปริมาตร 1 ลกู บาศก์หนว่ ย ••ลกู บาศก์ท่ีเปน็ ทรงตนั ที่มคี วามกว้าง ความยาว และความสูง ด้านละ 1 เซนติเมตร มปี ริมาตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ••ลกู บาศกท์ ่ีเป็นทรงตนั ทมี่ ีความกว้าง ความยาว และความสงู ดา้ นละ 1 เมตร มปี ริมาตร 1 ลูกบาศกเ์ มตร ••ปรมิ าตรของทรงสีเ่ หลยี่ มมุมฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสูง หรือ ปริมาตรของทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉาก = พ้ืนท่ีฐาน × ความสูง ••การหาความจุของภาชนะทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉากเปน็ การหาปรมิ าตรภายใน ของภาชนะนนั้ 3. บอกความสมั พนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยปริมาตร 1 ลิตร เท่ากับ 1,000 มลิ ลิลติ ร หรอื หนว่ ยความจุ 1 ลติ ร เท่ากบั 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร เท่ากบั 1 มิลลลิ ติ ร 1 ลกู บาศก์เมตร เท่ากับ 1,000 ลติ ร 4. แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับปริมาตร การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ปริมาตรของทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉากและความจขุ อง ของทรงสี่เหล่ียมมุมฉากและความจุ ภาชนะทรงสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก เรมิ่ จาก ท�ำ ความเข้าใจปญั หา วางแผนแก้ปัญหา ของภาชนะทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก ดำ�เนินการตามแผน และตรวจสอบ 120 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 ตารางวิเคราะหเ์ น้ือหากบั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเวลาทใี่ ช้ในการจัดกจิ กรรม หวั ขอ้ เนื้อหา เวลา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ชวั่ โมง) เตรียมความพรอ้ ม jklmn 1 8.1 ปริซึม 2 ----- --- ••รูปเรขาคณิตสองมติ ิ และรูปเรขาคณติ สามมิติ 4 ••ลักษณะและส่วนตา่ ง ๆ ของปรซิ ึม --- ••ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก 8.2 ปริมาตรและความจุ ••หน่วยของปริมาตรและการหาปริมาตร ••ปรมิ าตรของทรงส่เี หลีย่ มมุมฉาก ••ความจขุ องภาชนะทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก 8.3 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างหน่วยปรมิ าตร หรอื 2 --- หนว่ ยความจุ 7 - - 8.4 โจทย์ปัญหา ร่วมคิดร่วมท�ำ 1 - - ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ j การแก้ปญั หา k การสอื่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชอ่ื มโยง m การใหเ้ หตุผล n การคดิ สรา้ งสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 121
คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 8 | ปรมิ าตรและความจุของทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 ค�ำ ใหม่ รปู หลายเหลีย่ มที่เท่ากนั ทกุ ประการ ทรงตัน พรี ะมดิ ปริซึม ปรซิ มึ สามเหลย่ี ม ปริซมึ สี่เหล่ียม ลกู บาศก์ หน้าข้าง หนา้ ตดั หรือฐาน ความร้หู รือทักษะพ้นื ฐาน 1. รปู เรขาคณติ สองมิติ และรปู เรขาคณิตสามมติ ิ 2. การคณู การหาร และความสัมพันธร์ ะหวา่ งการคูณกบั การหาร สื่อการเรียนรู้ 1. แบบจ�ำ ลองรปู เรขาคณติ สามมติ ิชนดิ ต่าง ๆ 2. หลอดดดู 3. ลวดกำ�มะหยี่ 4. กระดาษจดุ ไอโซเมตรกิ 5. กระดาษจดุ 6. ลกู บาศกห์ น่วย 7. ลกู บาศก์เซนตเิ มตร 8. ลกู บาศก์เมตร 9. ยางลบ 10. เชือก 11. ตลับเมตร หรือ ไมเ้ มตร 12. ดินนำ้�มัน แหลง่ เรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี นหนา้ 132–173 2. แบบฝกึ หัดหนา้ 96–119 เวลาท่ีใช้จัดการเรียนรู้ 17 ชัว่ โมง 122 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 8 | ปริมาตรและความจขุ องทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉาก ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 ตู้ปลาของต้นกลา้ และขนุ เป็นทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก แนวการจดั การเรยี นรู้ ตู้ปลาของใครมีนาำ้ มากกว่ากนั การเตรยี มความพร้อม บทที่ ปรมิ าตรและความจุของทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก 8 เรียนจบบทน้ีแล้ว นกั เรียนสามารถ บอกลกั ษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของปรซิ มึ หาปรมิ าตรและความจขุ องทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก บอกความสัมพนั ธ์ระหว่างหนว่ ยปริมาตรหรอื หน่วยความจุ แกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉาก และความจุของภาชนะทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก 15 ซม. 35 ซม. 5 ซม. 25 ซม. 25 ซม. 30 ซม. 50 ซม. 60 ซม. 1. ครูใชส้ ถานการณห์ น้าเปิดบทนำ�สนทนาเกีย่ วกบั ลกั ษณะและขนาดของตู้ปลาของต้นกลา้ และขนุ ว่ามีลักษณะ และขนาดเป็นอยา่ งไร ถามนกั เรยี นเก่ียวกบั ปรมิ าตรนำ�้ ในตู้ปลาของต้นกลา้ และขุน ว่าตูป้ ลาของใครมนี ้ำ�มากกวา่ กัน กระตุ้นใหน้ กั เรียนเกดิ ความสงสัยในการหาค�ำ ตอบ และให้นักเรียนคน้ หาคำ�ตอบด้วยตนเองหลังจากเรียนเร่อื งปริมาตร และความจขุ องทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากแลว้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 123
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- 310
- 311
- 312
- 313
- 314
- 315
- 316
- 317
- 318
- 319
