mathp5_2

คมู่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 2) ขนั้ ตอนของการวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ประกอบดว้ ยขั้นตอนสำ�คัญดังนี้ ข้ันที่ 1 ก�ำ หนดสงิ่ ท่ีตอ้ งการจะน�ำ มาวดั หรือประเมนิ ผล ซงึ่ ในทางคณิตศาสตรจ์ ะกำ�หนดไว้ 3 ดา้ น คอื ด้านความรหู้ รือเน้อื หา ด้านทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และดา้ นคณุ ลกั ษณะ ขน้ั ที่ 2 กำ�หนดเคร่ืองมือทใ่ี ชใ้ นการวัดและประเมินผล เช่น แบบทดสอบ แบบสังเกต แบบประเมนิ เชงิ คุณภาพ (Rubrics Scoring) ข้นั ท่ี 3 ออกแบบสถานการณใ์ นการประเมิน เช่น สถานการณ์จ�ำ ลอง เหตุการณใ์ นชวี ติ จรงิ กรณตี วั อย่าง ข้นั ที่ 4 กำ�หนดวิธีการให้คะแนนและเกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เชน่ ถูกได้ 1 ผิดได้ 0 ขัน้ ที่ 5 ก�ำ หนดเงอื่ นไขในการวดั และประเมนิ ผล เชน่ เวลาทีใ่ ช้ ผูม้ สี ่วนรว่ มในการประเมิน 3) ค�ำ ทีเ่ ก่ียวข้องกบั การวัดและประเมนิ ผล การวัด (Measurement) เป็นกระบวนการก�ำ หนดตวั เลขใหก้ ับสง่ิ ท่ีตอ้ งการวัดตามเกณฑท์ ก่ี �ำ หนดใน กระบวนการวดั โดยผทู้ ำ�การวัดต้องดำ�เนินการดังนี้ 1. กำ�หนดจุดมุ่งหมายของการวัด 2. เลอื กเครือ่ งมือท่ใี ช้วัดให้เหมาะสมกับสง่ิ ที่ตอ้ งการวัด เพอื่ ให้ผลของการวัดมคี วามแมน่ ตรงมากที่สดุ เชน่ ครูอมรก�ำ หนดโจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจ�ำ นวนนบั จ�ำ นวน 5 ข้อ และกำ�หนด เกณฑ์การใหค้ ะแนนดงั นี้ คำ�ตอบถกู 2 คะแนน แสดงวธิ ีท�ำ ถกู ต้อง 5 คะแนน ความเป็นระเบียบเรยี บรอ้ ย 1 คะแนน ครูอมรตรวจผลงานและให้คะแนนดังน้ี กล้า ได้ 15 คะแนน ตุลย์ ได้ 38 คะแนน ธนั ว์ ได ้ 25 คะแนน การประเมินผล (Assessment) เปน็ การประเมนิ ผลย่อย ๆ ที่เกิดข้นึ ในชั้นเรยี น เพ่ือดคู วามกา้ วหน้า ของผเู้ รียน โดยผูส้ อนเปน็ ผู้เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู สารสนเทศของผู้เรียนแตล่ ะคน เพ่ือน�ำ มาเปน็ ข้อมูลในการวินิจฉยั คณุ ภาพ ของผู้เรียน มีการใหข้ อ้ มูลป้อนกลับไปยงั ผเู้ รยี น พร้อมเสนอแนวทางในการปรบั ปรงุ หรอื พฒั นาความสามารถของผูเ้ รียน เช่น เมือ่ ครูอมรตรวจผลงานแล้ว ได้น�ำ คะแนนไปเทยี บกับเกณฑแ์ ละจัดระดับคณุ ภาพ ดงั นี้ 31-40 คะแนน หมายถงึ ความรคู้ วามสามารถอยใู่ นระดบั ดมี าก 20-30 คะแนน หมายถึง ความรู้ความสามารถอยใู่ นระดับปานกลาง 0-19 คะแนน หมายถงึ ความรคู้ วามสามารถอยใู่ นระดบั ทคี่ วรปรับปรงุ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  213

ค่มู อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 และ ผลการจัดอันดับคุณภาพ พบวา่ - ผูท้ ่มี คี วามรูค้ วามสามารถในการแก้โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจ�ำ นวนนบั อย่ใู นระดับดมี าก คือ ตลุ ย์ - ผูท้ ีม่ คี วามรคู้ วามสามารถในการแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจ�ำ นวนนบั อยใู่ นระดับปานกลาง คอื ธันว์ - ผู้ท่มี คี วามร้คู วามสามารถในการแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของจ�ำ นวนนับ อย่ใู นระดบั ท่ีควรปรับปรงุ คือ กล้า ตัวอยา่ งดงั กลา่ วน้เี ป็น การประเมินผล (Assessment) เพราะเป็นการน�ำ คะแนนที่ได้จากการวัดมาจดั ระดบั คณุ ภาพ ซง่ึ เปน็ การประเมนิ ผลระหวา่ งเรียน ทส่ี ามารถปฏิบัตไิ ด้หลาย ๆ ครั้งในการจัดการเรยี นการสอน โดยข้อมูลที่ได้ จากการประเมนิ น้ี ครูอมรตอ้ งให้ข้อมูลป้อนกลับ (Feedback) ไปยงั ผู้เรยี น เพอ่ื ใหแ้ กไ้ ขสว่ นทีบ่ กพร่อง ทั้งนก้ี ารให้ ข้อมลู ปอ้ นกลบั ผสู้ อนอาจใช้การพดู หรือเขียนเชงิ สร้างสรรค์ เพอื่ สรา้ งกำ�ลงั ใจให้ผเู้ รียนปรับปรุงข้อบกพร่องของตนเอง การประเมินผล (Evaluation) เปน็ กระบวนการท่ีต่อเน่ืองจากการวัด เป็นการประเมนิ รวบยอด เพอ่ื ตดั สิน คณุ ภาพของผ้เู รียน โดยการให้ระดับผลการเรียน เช่น กล้า ได้ 53 คะแนน มีระดบั ผลการเรยี น 1 ตุลย ์ ได้ 85 คะแนน มรี ะดบั ผลการเรียน 4 ธันว ์ ได้ 61 คะแนน มีระดบั ผลการเรียน 2 4) ประเภทของการประเมนิ ผลการเรยี นรู้ การประเมินผลการเรยี นรู้ จ�ำ แนกตามวัตถุประสงค์ มี 3 ประเภท ดังน้ี (1) การประเมนิ เพือ่ พฒั นาการเรียนรู้ (Assessment for Learning) หมายถึง กระบวนการประเมิน ที่ด�ำ เนินอย่างต่อเนือ่ ง โดยใชร้ ูปแบบการประเมินอยา่ งเป็นทางการและไม่เป็นทางการโดยผสู้ อนและผู้เรยี น เพอ่ื ใหไ้ ด้ สารสนเทศส�ำ หรับเปน็ ข้อมลู ปอ้ นกลับในการระบุและวนิ ิจฉยั ปญั หาของผ้เู รยี น ซ่ึงจะน�ำ ไปสู่การปรบั ปรงุ การเรยี นรู้ หรอื การท�ำ งานของผู้เรียน จนผู้เรียนสามารถควบคมุ วางแผน และปรบั ปรุงวิธีการเรียนรู้ เพ่ือไปสเู่ ปา้ หมายการเรยี นรู้ ไดด้ ้วยตนเอง ในการประเมินเพือ่ พฒั นาการเรียนรูน้ ้นั จะต้องนำ�คะแนนทผ่ี เู้ รียนท�ำ ได้มาวิเคราะห์เพ่อื เป็นสารสนเทศที่ แสดงถึงพฒั นาการของผเู้ รยี นและคณุ ภาพการจัดการเรยี นรขู้ องผสู้ อน 214  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 เช่น ครอู มรใหผ้ เู้ รียนแก้โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของจ�ำ นวนนับ เปน็ ระยะ ๆ แลว้ บนั ทกึ คะแนน พร้อมใหข้ ้อเสนอแนะเพ่ือพฒั นาการเรยี นรู้เป็นรายบคุ คล ดงั นี้ ชอื่ ครัง้ ที่ คะแนน ข้อเสนอแนะ หมายเหตุ 1 3 5 ควรปรบั ปรุงเรื่องการตีความโจทย์ปญั หาเพอ่ื นำ�ไปสู่ ควรท�ำ วจิ ยั กล้า 8 การวางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา ในชนั้ เรยี น 2 10 มกี ารพฒั นาดขี ึน้ การตีความโจทย์ปัญหาบางประเดน็ 1 5 ยังไม่ถูกต้อง การเขยี นแสดงขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา ตลุ ย์ ยังขาดความตอ่ เนอ่ื งและความชัดเจน 7 2 การเขียนแสดงวธิ คี ิดและขัน้ ตอนการแก้โจทยป์ ัญหา ยังขาดความตอ่ เนื่องและความสมบูรณ์ แต่ยงั พอเข้าใจได้ 1 ธันว์ การเขยี นแสดงวธิ ีคดิ และข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา มีความกระชบั ถกู ต้อง ชัดเจน 2 ควรปรบั ปรงุ เรอ่ื งการตีความโจทย์ปญั หา ควรฝกึ ตคี วาม โจทย์ปญั หาท่แี ตกต่างกนั ใหม้ ากกวา่ เดมิ การเขียนแสดง ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ัญหาขาดความตอ่ เนอ่ื ง และความชดั เจน มีการพฒั นาดีขนึ้ การเขยี นแสดงขัน้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหา ยงั ขาดความตอ่ เนอ่ื ง แต่ยังพอเข้าใจได้ ควรปรับปรงุ จากขอ้ มลู สารสนเทศดงั กล่าว ท�ำ ใหค้ รูอมรร้วู า่ ผูเ้ รียนทง้ั สามคน มกี ารพฒั นาความสามารถในการแกโ้ จทย์ ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจำ�นวนนบั ดีข้นึ แต่สำ�หรับกล้า ควรท�ำ วจิ ัยในชน้ั เรียนเพ่ือหาสาเหตุและหาวิธี ช่วยเหลือเกี่ยวกับการวเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หา การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา และการเขียนแสดงวธิ คี ดิ และข้นั ตอน การแกโ้ จทย์ปญั หา การประเมินเพ่ือพฒั นาการเรยี นร้นู ี้ เป็นการประเมนิ ท่ีเกดิ ขน้ึ ในระหวา่ งการเรียนการสอน จงึ จดั เป็น Formative Assessment (2) การประเมนิ เพอื่ ท�ำ ให้เกดิ การเรียนรู้ (Assessment as Learning) หมายถงึ กระบวนการประเมิน ท่มี งุ่ เนน้ การให้ข้อมลู ปอ้ นกลับแกผ่ ู้เรยี น ด้วยวิธีการต่าง ๆ ในเชิงสรา้ งสรรค์ พร้อมทัง้ เสนอแนะแนวทางการแกไ้ ข ปรบั ปรงุ และพฒั นา ใช้รูปแบบการประเมนิ อย่างไมเ่ ป็นทางการ โดยผู้มสี ว่ นรว่ มในการประเมนิ และให้ข้อมูลปอ้ นกลบั ได้แก่ ตัวผ้เู รยี นเอง เพ่อื นร่วมชน้ั ผ้สู อน และผูป้ กครอง ทง้ั นเี้ พ่ือใหผ้ ู้เรียนนำ�ขอ้ มลู มาปรบั ปรงุ และพัฒนาความรู้ ความสามารถของตนเอง จนทำ�ให้ผเู้ รียนเกดิ การเรยี นรูแ้ ละบรรลุเปา้ หมายตามหลักสตู ร การประเมิน เพื่อทำ�ใหเ้ กดิ การเรียนร้นู ้ี เปน็ การประเมินทเ่ี กิดขึน้ ในระหวา่ งการเรยี นการสอน จงึ จัดเปน็ Formative Assessment เชน่ กัน (3) การประเมนิ เพื่อตัดสินผลการเรียนรู้ (Assessment of Learning) หมายถงึ กระบวนการประเมินผล ทใี่ ช้สำ�หรบั ยืนยันส่งิ ท่ีผู้เรยี นร้แู ละทำ�ได้ตามเปา้ หมายของหลกั สตู รหรอื รายวชิ า เพ่อื ตดั สินผลการเรียนของผเู้ รียน โดยใชร้ ูปแบบการประเมินอยา่ งเป็นทางการ มกี ารนำ�คะแนนประเมนิ ผลระหว่างเรยี น ซึง่ ไดจ้ ากหลายแหล่งเพือ่ ยนื ยนั ความส�ำ เรจ็ รวมกับผลการสอบปลายภาค/ปลายปี แลว้ น�ำ ไปตดั สินผลการเรยี น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  215

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 การประเมนิ เพ่อื ตดั สินผลการเรยี นรนู้ ้ี เปน็ การประเมินทีเ่ กดิ ข้นึ เมือ่ สิ้นสุดการเรียนการสอน จงึ จัดเป็น Summative Assessment นอกจากนี้ยังมกี ารประเมินผลในลักษณะอ่ืนทนี่ ยิ มใช้ในปจั จบุ ัน เช่น การประเมินตามสภาพจริง (Authentic Assessment) หมายถึง การประเมนิ ผลการเรียนรู้ทส่ี อดคล้องกบั ความสามารถหรือคณุ ลักษณะตามสภาพทแ่ี ท้จริงของผู้เรียน เน้นการประเมินความรู้ ทกั ษะการคดิ ขน้ั สงู ในการปฏิบตั ิ งาน ความสามารถในการแก้ปญั หา และพฤตกิ รรมการแสดงออกท่เี กดิ จากการปฏิบัติงานที่เปน็ สถานการณ์ในชีวติ จริง หรือใกลเ้ คียงกับชีวติ จริง ด้วยเคร่ืองมือประเมนิ ท่หี ลากหลาย โดยลักษณะงานทใ่ี ห้ผเู้ รียนปฏบิ ัตติ อ้ งเป็นงานท่ีมี ความหมาย มคี วามซบั ซอ้ น ผู้เรียนตอ้ งบรู ณาการความรู้ ความสามารถ และทกั ษะหลากหลายมาใชใ้ นการแก้ปัญหา หรอื ปฏิบัตงิ าน เช่น ใหผ้ เู้ รียนวางแผนตัดกระดาษแข็งรูปส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก ขนาดกวา้ ง 44 เซนติเมตร ยาว 48 เซนตเิ มตร ใหเ้ ปน็ บตั รค�ำ รปู สีเ่ หล่ียมผนื ผา้ ขนาดกว้าง 10 เซนตเิ มตร ยาว 14 เซนติเมตร ให้ได้จำ�นวนแผ่น บตั รคำ�มากทส่ี ุด พรอ้ มเขยี นภาพแสดงแนวการตดั ประกอบ การประเมนิ จากการปฏบิ ัติ (Performance - standard Assessment) หมายถึง การประเมินผล ทีม่ งุ่ ตรวจสอบความสามารถในการนำ�ความรแู้ ละทกั ษะเฉพาะศาสตร์ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ดว้ ยการปฏบิ ตั งิ านจริง เปน็ การแสดงถงึ ผลรวมของความรูค้ วามสามารถด้านพุทธพิ ิสยั ทกั ษะพิสยั และจติ พิสัย ของผเู้ รยี นพร้อมกัน โดยประเมนิ จากกระบวนการท�ำ งาน กระบวนการคดิ ข้ันสูง และผลงานทไี่ ด้ ตลอดจนลักษณะนิสยั ในการทำ�งาน ของผเู้ รียน ซ่งึ ลักษณะสำ�คญั ของการประเมนิ จากการปฏิบตั ินัน้ จะตอ้ งมกี ารกำ�หนดวตั ถปุ ระสงค์ของงานท่กี �ำ หนด ให้ปฏิบัติ วิธกี ารปฏบิ ัตงิ านหรือขั้นตอนการปฏิบัตงิ าน และผลสำ�เรจ็ ของงานทีช่ ัดเจน โดยมเี กณฑก์ ารใหค้ ะแนน เชงิ คณุ ภาพท่ชี ดั เจน ตวั อยา่ งงานท่ีมอบหมายให้ปฏิบัติ เช่น ••การออกแบบท่ีจอดรถหน้าอาคารเรียน โดยใชค้ วามรู้เก่ยี วกับเสน้ ขนาน เขยี นภาพประกอบ พร้อมน�ำ เสนอผลงานหนา้ ช้ันเรียน ••การออกแบบลวดลายโดยใช้รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ใหเ้ ช่ือมโยงกับธรรมชาตหิ รอื ชวี ิตจรงิ พร้อมน�ำ เสนอ ผลงานหนา้ ชั้นเรียน ••การสำ�รวจความสนใจในกจิ กรรมพเิ ศษ หรอื ชมุ นมุ ต่าง ๆ ของผู้เรียนระดบั ชั้นประถมศึกษาของโรงเรยี น แห่งหนง่ึ พร้อมน�ำ เสนอด้วยรปู แบบการน�ำ เสนอข้อมลู ท่เี หมาะสม 5) วธิ ีการประเมนิ ความสามารถทางคณติ ศาสตร์ ผเู้ รยี นจะเกิดการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์อยา่ งมคี ุณภาพไดน้ น้ั ต้องมีความสมดุลทง้ั ดา้ นความรู้ ทกั ษะและกระบวนการ ควบค่ไู ปกับคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ คณุ ธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ ม การประเมนิ ความสามารถของผ้เู รียน ด้านความร้นู น้ั เป็นการประเมนิ กระบวนการทางสมองของผเู้ รียน วา่ มีความรู้ความเขา้ ใจในเนอื้ หาสาระหรือไม่ เพียงใด โดยผเู้ รียนจะแสดงออกด้วยพฤตกิ รรมข้นั พื้นฐานไปสขู่ ั้นทซ่ี ับซ้อน ได้แก่ จ�ำ เขา้ ใจ ประยกุ ต์ใช้ วเิ คราะห์ ประเมินคา่ และคดิ สรา้ งสรรค์ สว่ นการประเมินความสามารถของผเู้ รยี นดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เปน็ การ ประเมนิ ความสามารถท่จี �ำ เปน็ ตอ่ การเรยี นรูท้ างคณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี น ประกอบดว้ ย ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการสื่อสารและสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการเช่อื มโยง ความสามารถ ในการให้เหตผุ ล และความสามารถในการคิดสร้างสรรค์ ส�ำ หรับการประเมนิ ความสามารถของผเู้ รยี นดา้ นคณุ ลักษณะ อนั พงึ ประสงค์ คุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ มนน้ั เปน็ การประเมนิ เก่ียวกับอารมณ์ ความรู้สกึ ทางจิตใจของผูเ้ รยี น ทเ่ี ปน็ พฤตกิ รรมการแสดงออกหรอื เปน็ ลักษณะนสิ ัยของผูเ้ รียนท่ีตอบสนองตอ่ สงิ่ ตา่ ง ๆ 216  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 6) แนวทางการก�ำ หนดวิธกี ารและเคร่อื งมือทีใ่ ช้ในการประเมนิ ผลความสามารถทางคณติ ศาสตร์ ของผู้เรยี นในดา้ นตา่ ง ๆ ส่ิงที่ตอ้ งการประเมิน วธิ กี ารประเมิน ตวั อยา่ งเครื่องมอื ทใ่ี ชใ้ นการประเมิน 1. ความรู้ การสอ่ื สารส่วนบุคคล •• แบบบนั ทกึ การถาม-ตอบระหว่างท�ำ กิจกรรมการเรยี นรู้ •• แบบบันทกึ พฤตกิ รรมของผู้เรยี น •• แบบรายงานสรปุ ผลการเรยี นรู้ของผ้เู รยี น •• อนุทินการเรียนรู้ (Learning Journals) ฯลฯ การทำ�แบบฝึกหัด •• แบบบนั ทกึ หรอื แบบประเมนิ ผลการทำ�แบบฝึกหัด พร้อมขอ้ มูลปอ้ นกลับ •• เกณฑ์การใหค้ ะแนนเชงิ คุณภาพ (Rubrics Scoring) - ความครบถ้วน ความถูกต้อง - ความสมบรู ณข์ องการแสดงขน้ั ตอนวธิ คี ดิ กรณตี อ้ งปรบั ปรงุ แกไ้ ข - แบบตรวจสอบรายการ ฯลฯ การทดสอบ •• แบบทดสอบ - แบบเลอื กตอบ (Selected Response) - แบบสรา้ งคำ�ตอบ (Constructed Response) - การปฏบิ ตั ภิ าระงาน/ •• แบบสงั เกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณคา่ ) ชน้ิ งาน (Task) •• แบบสอบถาม - แฟม้ สะสมผลงาน •• แบบประเมนิ เชิงคณุ ภาพ (Rubrics Scoring) (Portfolio) ฯลฯ 2. ทกั ษะ การส่อื สารสว่ นบคุ คล •• แบบบนั ทกึ การถาม-ตอบระหว่างท�ำ กิจกรรมการเรียนรู้ •• แบบบันทึกพฤตกิ รรมของผูเ้ รยี น และกระบวนการทาง •• แบบสอบถาม •• แบบบันทกึ การสมั ภาษณ์ คณติ ศาสตร์ •• แบบสงั เกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณคา่ ) •• แบบบนั ทึกหรือแบบประเมนิ ผลการท�ำ แบบฝึกหัด พรอ้ มขอ้ มูลปอ้ นกลับ ฯลฯ การปฏบิ ัติภาระงาน/ •• แบบสงั เกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า) ชิ้นงาน (Task) •• แบบสอบถาม •• แบบประเมินเชงิ คุณภาพ (Rubrics Scoring) ฯลฯ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  217

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 สิ่งท่ีตอ้ งการประเมิน วธิ กี ารประเมนิ ตัวอยา่ งเครือ่ งมือทีใ่ ช้ในการประเมนิ 3. คณุ ลักษณะ การสอ่ื สารสว่ นบคุ คล •• บนั ทึกการอภปิ รายในชน้ั เรยี น อันพงึ ประสงค์ •• บันทกึ พฤตกิ รรมของผเู้ รยี น และเจตคติ •• อนทุ นิ การเรยี นรู้ (Learning Journals) ฯลฯ - การปฏบิ ัติภาระงาน/ •• แบบสงั เกต (แบบส�ำ รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า) ชน้ิ งาน (Task) •• แบบสอบถาม - แฟ้มสะสมผลงาน •• แบบประเมนิ เชิงคุณภาพ (Rubrics Scoring) (Portfolio) ฯลฯ การสอบถาม •• แบบสอบถาม ความคดิ เหน็ •• แบบส�ำ รวจ ความพงึ พอใจ •• แบบวดั เจตคติ ความสนใจ และ เจตคติต่อคณิตศาสตร์ ฯลฯ ในการวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ทางคณติ ศาสตร์ ผูส้ อนต้องทำ�ความเขา้ ใจวัตถุประสงคใ์ นการวดั และประเมินผล ใหช้ ัดเจน เพือ่ เลือกวิธกี ารและเครอื่ งมือวดั และประเมนิ ผลให้เหมาะสมและให้มคี วามหลากหลาย เพ่ือยืนยันความรู้ ความสามารถทแี่ ท้จริงของผ้เู รยี น 4. การจัดการเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธนั วาคม ค.ศ. 2100) โลกมีการเปลยี่ นแปลงในทกุ ๆ ดา้ น ไมว่ า่ จะเป็นดา้ นเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี สง่ ผลใหจ้ �ำ เป็นต้องมีการเตรียมผเู้ รียนให้พรอ้ มรบั การเปล่ียนแปลงของโลก ผู้สอนจงึ ตอ้ งมีความต่นื ตัวและเตรียมพร้อมในการจัดการเรียนรู้ใหผ้ ูเ้ รียนมีความรู้ ในวชิ าหลัก (Core subjects) มที ักษะการเรียนรู้ (Learning skills) และพัฒนาผเู้ รียนให้มีทักษะทจี่ �ำ เปน็ ในศตวรรษที่ 21 ไมว่ า่ จะเปน็ ทกั ษะการใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศ ทักษะการคิดและการแกป้ ญั หา ทกั ษะการสอ่ื สาร และทักษะชวี ิต ทั้งนีเ้ ครือข่าย P21 (Partnership for 21st Century Skills) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจี่ ำ�เปน็ ในศตวรรษที่ 21 ออกเปน็ 3 หมวด ไดแ้ ก่ 1) ทกั ษะการเรียนร้แู ละนวตั กรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคดิ สรา้ งสรรค์ (Creativity) การคดิ แบบมวี จิ ารณญาณ/การแกป้ ัญหา (Critical thinking/Problem-solving) การส่ือสาร (Communication) และ การรว่ มมอื (Collaboration) 2) ทักษะด้านสารสนเทศ ส่ือ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ได้แก่ การรู้เทา่ ทนั สารสนเทศ (Information literacy) การรเู้ ท่าทันสือ่ (Media literacy) การรู้ทนั เทคโนโลยี และการส่อื สาร (Information, Communications and Technology literacy) 3) ทกั ษะชวี ิตและอาชีพ (Life and Career Skills) ไดแ้ ก่ ความยดื หยุน่ และความสามารถในการปรับตัว (Flexibility and Adaptability) มีความคิดรเิ รม่ิ และก�ำ กับดแู ลตวั เองได้ (Initiative and Self-direction) ทักษะสังคมและเขา้ ใจในความตา่ งระหว่างวัฒนธรรม (Social and Cross-cultural skills) การเป็นผู้สรา้ ง ผลงานหรอื ผูผ้ ลติ และมคี วามรบั ผดิ ชอบเช่อื ถือได้ (Productivity and Accountability) มภี าวะผนู้ ำ� และความรบั ผดิ ชอบ (Leadership and Responsibility) 218  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 2 ดงั นน้ั การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21 ต้องมกี ารเปล่ยี นแปลงใหเ้ ข้ากบั สภาพแวดล้อม บรบิ ททางสงั คม และเทคโนโลยที เ่ี ปลย่ี นแปลงไป ผสู้ อนตอ้ งออกแบบการเรยี นรทู้ เ่ี นน้ ผเู้ รยี นเปน็ ส�ำ คญั โดยใหผ้ เู้ รยี นไดเ้ รยี นจากสถานการณ์ ในชวี ติ จริงและเปน็ ผ้สู รา้ งองค์ความรู้ดว้ ยตนเอง โดยมีผู้สอนเปน็ ผจู้ ุดประกายความสนใจใฝร่ ู้ อาํ นวยความสะดวก และ สรา้ งบรรยากาศให้เกิดการแลกเปลยี่ นเรยี นร้รู ว่ มกัน 5. การแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตรใ์ นระดบั ประถมศึกษา การแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์เปน็ กระบวนการที่มงุ่ เน้นให้ผ้เู รียนใชค้ วามรูท้ ห่ี ลากหลายและยุทธวิธที ่ีเหมาะสม ในการหาคำ�ตอบของปัญหา ผู้เรียนต้องไดร้ บั การพฒั นากระบวนการแกป้ ัญหาอย่างต่อเนื่อง สามารถแก้ปญั หา ได้อย่างเหมาะสมกบั สถานการณต์ ่าง ๆ กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท่ีได้รบั การยอมรบั กนั อย่างแพร่หลาย คอื กระบวนการแกป้ ัญหาตามแนวคิด ของโพลยา (Polya) ซ่งึ ประกอบด้วยขน้ั ตอนส�ำ คญั 4 ขน้ั ดังนี้ ข้ันท่ี 1 ทำ�ความเขา้ ใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา ขั้นที่ 3 ด�ำ เนนิ การตามแผน ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบ ขั้นที่ 1 ทำ�ความเขา้ ใจปญั หา ขนั้ ตอนนเ้ี ป็นการพิจารณาวา่ สถานการณท์ ่ีก�ำ หนดใหเ้ ปน็ ปัญหาเกีย่ วกับอะไร ตอ้ งการใหห้ าอะไร ก�ำ หนดอะไรให้บ้าง เก่ยี วขอ้ งกบั ความรู้ใดบ้าง การทำ�ความเขา้ ใจปญั หา ซง่ึ อาจใช้วธิ กี ารต่าง ๆ เพอ่ื ชว่ ยให้เขา้ ใจมากข้นึ เช่น การวาดภาพ การเขียนตาราง การบอกหรอื เขยี นสถานการณ์ปัญหาดว้ ยภาษาของตนเอง ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขนั้ ตอนนเี้ ปน็ การพจิ ารณาว่าจะแกป้ ญั หานัน้ ด้วยวิธีใด แก้อย่างไร รวมถงึ พิจารณา ความสมั พนั ธ์ของสิ่งตา่ ง ๆ ในปญั หา ผสมผสานกับประสบการณ์การแกป้ ญั หาท่ีผู้เรียนมอี ยู่ เพ่ือก�ำ หนดแนวทาง และเลอื กยทุ ธวธิ ีในการแกป้ ัญหาทีเ่ หมาะสม ขนั้ ที่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน ข้ันตอนนี้เป็นการลงมือปฏบิ ตั ิตามแผนหรอื แนวทางทว่ี างไว้ จนสามารถหา ค�ำ ตอบได้ ถ้าแผนหรอื ยทุ ธวิธที ี่เลอื กไว้ไมส่ ามารถหาคำ�ตอบได้ ผเู้ รียนต้องเลอื กยทุ ธวิธใี หม่จนกว่าจะได้ค�ำ ตอบ ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ ขัน้ ตอนนีเ้ ป็นการพจิ ารณาความถูกตอ้ งและความสมเหตุสมผลของค�ำ ตอบ ตรวจสอบ ความถกู ต้องของแต่ละขั้นตอน ผเู้ รียนอาจพิจารณายทุ ธวธิ ีอน่ื ๆ ที่สามารถใช้หาคำ�ตอบได้ รวมทง้ั นำ�แนวคิดในการ แกป้ ญั หาน้ไี ปใช้กับสถานการณป์ ัญหาอื่น การแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ ตอ้ งใช้ยุทธวิธีหรอื วธิ กี ารตา่ ง ๆ มาชว่ ยหาคำ�ตอบ ยุทธวิธเี ป็นเครอื่ งมอื ทชี่ ว่ ยให้ ผ้เู รยี นประสบความส�ำ เร็จในการแก้ปญั หา ผู้สอนตอ้ งจัดประสบการณ์การแก้ปัญหาท่หี ลากหลายและเพียงพอให้กับ ผ้เู รียน โดยยทุ ธวธิ ที ี่เลอื กใชใ้ นการแกป้ ัญหา ต้องเหมาะสมและสอดคลอ้ งกับพัฒนาการของผู้เรยี น ซ่ึงยุทธวิธี การแก้ปัญหาท่ีผเู้ รยี นในระดบั ประถมศกึ ษาควรได้รับการพฒั นาและฝกึ ฝน ไดแ้ ก่ 1) การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพ เปน็ การอธบิ ายสถานการณป์ ญั หาดว้ ยการวาดภาพจ�ำ ลอง หรอื เขยี นแผนภาพ จะชว่ ยใหเ้ ขา้ ใจปญั หา ได้งา่ ยข้ึน และเห็นแนวทางการแกป้ ัญหานนั้ ๆ ซงึ่ ในบางครั้งอาจได้คำ�ตอบจากการวาดภาพน้ัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  219

คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 ตัวอยา่ ง โต้งมีเงินอยจู่ �ำ นวนหน่งึ วนั เสาร์ใช้ไป 1 ของเงนิ ทมี่ อี ยู่ วันอาทติ ยใ์ ชไ้ ป 2 ของเงนิ ทเ่ี หลือ แลว้ ยงั มีเงนิ เหลืออยู่ บาท เดมิ โตง้ มเี งินอย่กู บ่ี าท 4 3 300 แนวคดิ เงนิ ทีม่ อี ย่เู ดิม เงนิ ท่ีเหลอื จากวนั เสาร์ 300 บาท 1 วันเสาร์ใชไ้ ป วันอาทิตย์ใชไ้ ป 2 ของเงนิ ที่เหลอื เงินท่เี หลอื อยู่ 4 3 ของเงนิ ท่ีมอี ยู่ แสดงว่า เงิน 1 ส่วน เท่ากับ 300 บาท เงนิ 4 ส่วน เท่ากบั 4 × 300 = 1,200 บาท ดงั นัน้ เดิมโตง้ มเี งนิ อยู่ 1,200 บาท 2) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การหาแบบรปู เปน็ การวเิ คราะหส์ ถานการณป์ ญั หา โดยคน้ หาความสมั พนั ธข์ องขอ้ มลู ทเ่ี ปน็ ระบบ หรอื ทเ่ี ปน็ แบบรปู แล้วนำ�ความสมั พนั ธ์หรือแบบรปู ทไี่ ดน้ นั้ ไปใช้ในการหาคำ�ตอบของสถานการณ์ปญั หา ตัวอยา่ ง ในงานเล้ียงแห่งหน่งึ เจา้ ภาพจดั โตะ๊ และเก้าอี้ตามแบบรูป ดังน้ี รูปท่ี 1 รปู ท่ี 2 รปู ที่ 3 รปู ที่ 4 ถ้าจดั โต๊ะและเก้าอี้ตามแบบรปู นีจ้ นมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใชเ้ กา้ อที้ ั้งหมดก่ีตวั แนวคิด 1) ยทุ ธวธิ ที ่ใี ชแ้ กป้ ัญหา คอื การหาแบบรปู 2) พิจารณาการจดั โต๊ะและเกา้ อี้จาก รปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รูปที่ 3 และรปู ท่ี 4 แลว้ เขยี นจำ�นวนโตะ๊ และจ�ำ นวนเก้าอขี้ องแตล่ ะรูป ดังน้ี 220  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ โต๊ะ 1 ตัว เกา้ อี้ท่ีอยดู่ า้ นหวั กับด้านทา้ ย 2 ตัว ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 เก้าอดี้ ้านข้าง 2 = 1 × 2 ตวั รปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 โตะ๊ 2 ตวั เกา้ อที้ ี่อยู่ด้านหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตวั เก้าอี้ด้านข้าง 2 + 2 = 2 × 2 ตวั รปู ท่ี 3 โตะ๊ 3 ตัว เก้าอี้ท่อี ยดู่ า้ นหวั กับด้านทา้ ย 2 ตัว เกา้ อ้ดี า้ นขา้ ง 2 + 2 + 2 = 3 × 2 ตวั รปู ท่ี 4 โต๊ะ 4 ตวั เกา้ อีท้ อ่ี ยู่ดา้ นหัวกบั ดา้ นท้าย 2 ตัว เก้าอด้ี า้ นขา้ ง 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 ตัว 3) พจิ ารณาจ�ำ นวนเกา้ อท้ี เ่ี ปลย่ี นแปลงเทยี บกบั จ�ำ นวนโตะ๊ จากแบบรปู พบวา่ จ�ำ นวนเกา้ อท้ี อ่ี ยดู่ า้ นหวั กบั ดา้ นทา้ ย มี 2 ตวั ไม่เปลย่ี นแปลง แต่เกา้ อ้ดี ้านข้างมีจ�ำ นวนเท่ากบั จำ�นวนโต๊ะคูณดว้ ย 2 ดังนัน้ เมื่อจัดโตะ๊ และเก้าอ้ี ตามแบบรูปน้ีไปจนมโี ตะ๊ 10 ตัว จะตอ้ งใชเ้ กา้ อี้ทั้งหมด 10 × 2 + 2 = 22 ตัว 3) การคิดยอ้ นกลับ (Work Backwards) การคดิ ยอ้ นกลบั เปน็ การวเิ คราะหส์ ถานการณป์ ญั หาทท่ี ราบผลลพั ธ์ แตไ่ มท่ ราบขอ้ มลู ในขน้ั เรม่ิ ตน้ โดยเรม่ิ คดิ จาก ข้อมลู ท่ีไดใ้ นขน้ั สุดท้าย แล้วคดิ ย้อนกลับทีละข้ันมาสขู่ อ้ มูลในข้นั เร่ิมต้น ตัวอย่าง เพชรมเี งนิ จำ�นวนหนึง่ ใหน้ ้องชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ไดร้ บั เงินจากแม่อีก 20 บาท ทำ�ใหข้ ณะนี้เพชรมีเงิน 112 บาท เดิมเพชรมีเงนิ ก่ีบาท แนวคดิ จากสถานการณเ์ ขียนแผนภาพได้ ดังนี้ เงินทม่ี ีขณะน้ี เงินท่มี อี ยูเ่ ดมิ - + 112 - 15 20 35 ให้นอ้ งสาว แมใ่ ห้ ให้นอ้ งชาย คดิ ยอ้ นกลับจากจำ�นวนเงนิ ทเ่ี พชรมขี ณะน้ี เพือ่ หาจ�ำ นวนเงนิ เดมิ ทเ่ี พชรมี เงนิ ที่มอี ยู่เดมิ เงนิ ท่ีมขี ณะนี้ 142 + 107 + 92 - 112 35 15 20 ให้นอ้ งชาย ให้น้องสาว แมใ่ ห้ ดังนน้ั เดมิ เพชรมเี งิน 142 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  221

คู่มอื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เปน็ การวิเคราะห์สถานการณป์ ัญหาและเงอ่ื นไขตา่ ง ๆ ผสมผสานกับความรู้ และ ประสบการณเ์ ดมิ เพือ่ คาดเดาค�ำ ตอบทนี่ ่าจะเป็นไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถกู ต้อง จากเงื่อนไขหรอื ขอ้ ก�ำ หนดของ สถานการณ์ปญั หา ถ้าไม่ถกู ต้อง ใหค้ าดเดาใหม่โดยใช้ขอ้ มูลจากการคาดเดาครัง้ กอ่ นเปน็ กรอบในการคาดเดาคำ�ตอบ ครั้งตอ่ ๆ ไป จนกว่าจะไดค้ ำ�ตอบท่ีถกู ต้องและสมเหตุสมผล ตัวอย่าง จ�ำ นวนนับ 2 จำ�นวน ถา้ นำ�มาบวกกันจะได้ 136 แตถ่ า้ นำ�มาลบกันจะได้ 36 จ�ำ นวนนบั ทงั้ สองจำ�นวนนั้น คอื จ�ำ นวนใด แนวคิด คาดเดาว่าจำ�นวน 2 จำ�นวนนัน้ คอื 100 กับ 36 (ซึง่ มีผลบวก เปน็ 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจริง แต่ 100 – 36 = 64 ไม่สอดคลอ้ งกับเงือ่ นไข เนอื่ งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตงั้ และเพิม่ ตวั ลบดว้ ยจำ�นวนทเ่ี ท่ากนั จึงคาดเดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้นั คือ 90 กบั 46 (ซ่งึ มีผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จริง แต่ 90 – 46 = 44 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงื่อนไข เน่อื งจากผลลบมากกว่า 36 จงึ ควรลดตัวตงั้ และเพมิ่ ตวั ลบดว้ ยจ�ำ นวนท่ีเทา่ กนั จึงคาดเดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้ันคือ 80 กับ 56 (ซึ่งผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจริง แต่ 80 – 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกับเง่อื นไข เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 จึงควรเพ่ิมตวั ตั้ง และลดตัวลบด้วยจ�ำ นวนที่เท่ากัน โดยทีต่ วั ต้งั ควรอยู่ ระหว่าง 80 และ 90 จงึ คาดเดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนน้ัน คือ 85 กับ 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง แต่ 85 – 51 = 34 ไมส่ อดคล้องกับเงอ่ื นไข เนอ่ื งจากผลลบน้อยกวา่ 36 เล็กน้อย จงึ ควรเพม่ิ ตวั ตัง้ และลดตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนท่เี ทา่ กัน จึงคาดเดาวา่ จ�ำ นวน 2 จำ�นวนนน้ั คือ 86 กบั 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เป็นจรงิ และ 86 – 50 = 36 เปน็ จรงิ ดงั นนั้ จำ�นวนนบั 2 จำ�นวนนน้ั คือ 86 กับ 50 222  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 5) การท�ำ ปญั หาให้ง่าย (Simplify the problem) การทำ�ปัญหาให้งา่ ย เปน็ การลดจำ�นวนที่เกีย่ วขอ้ งในสถานการณป์ ัญหา หรือเปลี่ยนใหอ้ ยู่ในรูปทค่ี ุ้นเคย ในกรณีท่ีสถานการณป์ ญั หามคี วามซบั ซอ้ นอาจแบ่งปญั หาเปน็ สว่ นย่อย ๆ ซ่งึ จะช่วยให้หาคำ�ตอบของสถานการณ์ปญั หา ได้ง่ายข้ึน ตวั อย่าง รปู สามเหลีย่ มทร่ี ะบายสีอย่ใู นรูปส่เี หลี่ยมผืนผ้ามีพืน้ ที่เท่าใด 10 ซม. 7 ซม. 3 ซม. แนวคิด 6 ซม. ถา้ คดิ โดยการหาพืน้ ทขี่ องรปู สามเหล่ยี มจากสตู ร พ้นื ท่ีของรปู สามเหลยี่ ม = 1 × ความสงู × ความยาวของฐาน 2 ซึ่งในระดับประถมศกึ ษาไม่สามารถหาได้เพราะไม่ทราบความยาวของฐานและความสูง แตถ่ ้าเปล่ยี นมุมมองใหม่ก็จะ สามารถหาค�ำ ตอบได้ ดงั นี้ วธิ ที ี่ 1 จากรูป สามารถหาพ้นื ท่ี A + B + C + D แลว้ ลบออกจากพื้นท่ที ั้งหมด กจ็ ะไดพ้ นื้ ที่ของรปู สามเหลีย่ ม ทตี่ อ้ งการได้ 10 ซม. F 7 ซม. A D B C 3 ซม. 1 6 ซม. 2 รูปสามเหลี่ยม A มพี น้ื ท่ี × 16 ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร รูปสามเหลย่ี ม B มีพน้ื ท่ี 1 × 16 ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร 2 รปู สเี่ หล่ียม C มีพน้ื ท่ี 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร รปู สามเหล่ียม D มพี น้ื ที่ 1 × 6 × 7 = 21 ตารางเซนตเิ มตร 2 จะไดพ้ ้ืนที่ A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร ดงั น้นั รปู สามเหล่ยี มท่ตี ้องการมพี น้ื ท่ี (10 × 16) – 134 = 26 ตารางเซนตเิ มตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  223

ค่มู อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 วิธีที่ 2 จากรูปสามารถหาพนื้ ท่ขี องรูปสามเหลยี่ มท่ีตอ้ งการไดด้ ังน้ี G 10 ซม. F E 7 ซม. HD 3 ซม. A 6 ซม. BC รปู สามเหลี่ยม AEG มีพ้นื ท่ี 1 × 16 × 10 = 80 ตารางเซนติเมตร 2 จากรปู จะไดว้ า่ รปู สามเหลยี่ ม AEG มีพ้ืนท่ีเท่ากับรูปสามเหลี่ยม ACE ดังนน้ั รูปสามเหล่ียม ACE มพี ื้นท่ี 80 ตารางเซนติเมตร รูปสามเหลย่ี ม ABH มพี ืน้ ท่ี 1 × 10 × 3 = 15 ตารางเซนติเมตร 2 รูปสามเหลยี่ ม HDE มพี ้ืนท่ี 1 และรูปส่เี หลีย่ ม BCDH มีพน้ื ที่ 2 × 6 × 7 = 21 ตารางเซนตเิ มตร 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร ดังนั้น รปู สามเหลีย่ ม AHE มีพน้ื ที่ 8 0 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร 6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการ เปน็ การเขยี นรายการหรอื เหตกุ ารณท์ เ่ี กดิ ขน้ึ จากสถานการณป์ ญั หาตา่ ง ๆ การแจกแจงรายการ ควรทำ�อยา่ งเป็นระบบ โดยอาจใชต้ ารางช่วยในการแจกแจงหรือจดั ระบบของขอ้ มลู เพอื่ แสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งชุด ของขอ้ มูลท่นี �ำ ไปสู่การหาค�ำ ตอบ ตวั อย่าง นกั เรียนกลุม่ หน่ึงตอ้ งการซื้อไมบ้ รรทดั อนั ละ 8 บาท และดนิ สอแทง่ ละ 4 บาท เปน็ เงิน 100 บาท ถา้ ตอ้ งการ ไมบ้ รรทัดอย่างน้อย 5 อนั และ ดนิ สออยา่ งน้อย 4 แท่ง จะซ้อื ไม้บรรทัดและดนิ สอได้ก่วี ิธี แนวคิด เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งจำ�นวนและราคาไมบ้ รรทัดกบั ดินสอ ดังน้ี ถา้ ซื้อไมบ้ รรทดั 5 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงนิ 5 × 8 = 40 บาท เหลอื เงินอกี 100 – 40 = 60 บาท จะซ้ือดนิ สอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่ ถา้ ซ้ือไมบ้ รรทัด 6 อนั ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงนิ อีก 100 – 48 = 52 บาท จะซอ้ื ดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แทง่ สงั เกตได้ว่า เมอ่ื ซ้ือไม้บรรทัดเพ่มิ ขนึ้ 1 อนั จำ�นวนดนิ สอจะลดลง 2 แท่ง เขียนแจกแจงในรปู ตาราง ไดด้ งั น้ี 224  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 ไมบ้ รรทัด เหลอื เงิน ดินสอ (บาท) จ�ำ นวน (อนั ) ราคา (บาท) จำ�นวน (แทง่ ) 100 – 40 = 60 5 5 × 8 = 40 100 – 48 = 52 60 ÷ 4 = 15 6 6 × 8 = 48 100 – 56 = 44 52 ÷ 4 = 13 7 7 × 8 = 56 100 – 64 = 36 44 ÷ 4 = 11 8 8 × 8 = 64 100 – 72 = 28 36 ÷ 4 = 9 9 9 × 8 = 72 100 – 80 = 20 28 ÷ 4 = 7 10 10 × 8 = 80 20 ÷ 4 = 5 ดงั น้ัน นกั เรยี นจะซือ้ ไมบ้ รรทดั และดินสอใหเ้ ปน็ ไปตามเงอื่ นไขได้ 6 วิธี 7) การตดั ออก (Eliminate) การตัดออก เปน็ การพิจารณาเงือ่ นไขของสถานการณ์ปัญหา แลว้ ตดั สง่ิ ที่ก�ำ หนดใหใ้ นสถานการณ์ปญั หา ท่ีไมส่ อดคลอ้ งกับเงอื่ นไข จนได้คำ�ตอบที่ตรงกบั เงอื่ นไขของสถานการณ์ปญั หานัน้ ตัวอย่าง จงหาจำ�นวนทห่ี ารดว้ ย 5 และ 6 ได้ลงตัว 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623 2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540 4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989 แนวคดิ พิจารณาจ�ำ นวนทีห่ ารด้วย 5 ได้ลงตวั จึงตดั จ�ำ นวนท่หี ลักหนว่ ยไมเ่ ป็น 5 หรอื 0 ออก จำ�นวนทเ่ี หลอื ไดแ้ ก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215 จากน้นั พิจารณาจ�ำ นวนท่ีหารดว้ ย 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 และ 4,140 ดังนนั้ จ�ำ นวนทหี่ ารดว้ ย 5 และ 6 ไดล้ งตวั ได้แก่ 6,540 4,350 และ 4,140 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  225

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 8) การเปลย่ี นมุมมอง การเปลยี่ นมมุ มอง เปน็ การแก้สถานการณป์ ญั หาที่มคี วามซบั ซอ้ น ไมส่ ามารถใชย้ ุทธวธิ อี น่ื ในการหาค�ำ ตอบได้ จงึ ตอ้ งเปลี่ยนวิธีคิด หรอื แนวทางการแก้ปญั หาใหแ้ ตกตา่ งไปจากทคี่ นุ้ เคยเพื่อให้แก้ปญั หาได้งา่ ยขน้ึ ตัวอย่าง จากรูป เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของวงกลมยาว 30 หนว่ ย แบ่งเป็น 3 สว่ น เท่า ๆ กัน สว่ นทีแ่ รเงามพี ้ืนทเี่ ทา่ ใด (กำ�หนด = 3.14) แนวคิด พลิกคร่ึงวงกลมส่วนล่างจากขวาไปซ้าย จะได้วงกลม 1 วงกลม 2 และวงกลม 3 ดังรปู พ้นื ท่ีสว่ นท่แี รเงา เทา่ กับ พนื้ ที่ของวงกลม 2 ลบดว้ ยพน้ื ท่ีของวงกลม 1 ซึ่งวงกลม 2 รศั มียาว 10 หนว่ ย และวงกลม 1 รัศมียาว 10 ÷ 2 = 5 หน่วย ดงั นั้น สว่ นที่แรเงามีพ้ืนที่ (3.14 × 10 × 10) - (3.14 × 5 × 5) = 235.5 ตารางหนว่ ย จากยทุ ธวธิ ขี า้ งตน้ เปน็ ยทุ ธวธิ พี น้ื ฐานส�ำ หรบั ผเู้ รยี นชน้ั ประถมศกึ ษา ผสู้ อนจ�ำ เปน็ ตอ้ งสอดแทรกยทุ ธวธิ กี ารแกป้ ญั หา ที่เหมาะสมกบั พัฒนาการของผเู้ รียน เชน่ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 1 – 2 ผู้สอนอาจเนน้ ใหผ้ เู้ รยี นใชก้ ารวาดรูป หรอื การแจกแจงรายการช่วยในการแก้ปัญหา ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 3 – 6 ผูส้ อนอาจใหผ้ ู้เรยี นใชก้ ารแจกแจงรายการ การวาดรปู การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคดิ ย้อนกลับ การตัดออก หรือการเปลยี่ นมุมมอง ปัญหาทางคณติ ศาสตร์บางปัญหานนั้ อาจมยี ทุ ธวิธที ใ่ี ชใ้ นการแก้ปัญหาไดห้ ลายวธิ ี ผู้เรยี นควรเลอื กใช้ยุทธวิธี ใหเ้ หมาะสมกบั สถานการณ์ปญั หา และในบางปัญหาผเู้ รยี นอาจใช้ยุทธวิธมี ากกว่า 1 ยุทธวิธี เพือ่ แก้ปญั หาน้ัน 226  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 6. การใชเ้ ทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศกึ ษา ในศตวรรษท่ี 21 ความเจรญิ ก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเปล่ยี นแปลงขึน้ อย่างรวดเรว็ ท�ำ ให้ การตดิ ตอ่ สอื่ สารและเผยแพรข่ อ้ มูลผา่ นทางชอ่ งทางตา่ ง ๆ สามารถทำ�ได้อย่างสะดวก ง่ายและรวดเร็ว โดยใช้สอ่ื อปุ กรณ์ ทท่ี นั สมยั การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณติ ศาสตรก์ ็เชน่ กนั ต้องมีการปรบั ปรุงและปรับตวั ให้เขา้ กับบริบททางสงั คมและ เทคโนโลยที ี่เปลย่ี นแปลงไป ซง่ึ จำ�เปน็ ต้องอาศัยส่อื เทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ให้นา่ สนใจ สามารถน�ำ เสนอเนื้อหาได้อย่างถกู ตอ้ ง ชดั เจน เพ่ือเพมิ่ ประสิทธภิ าพในการเรยี นร้แู ละชว่ ยลดภาระงาน บางอย่างท้งั ผู้เรยี นและผสู้ อนได้ เชน่ การใช้เครอื ข่ายสังคม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการส่ังการบ้าน ติดตามภาระงานท่มี อบหมาย หรอื ใชต้ ดิ ตอ่ ส่ือสารกนั ระหว่างผู้เรียน ผสู้ อน และผ้ปู กครอง ไดอ้ ย่างสะดวก รวดเร็ว ทุกทที่ ุกเวลา ทง้ั นผี้ สู้ อนและผทู้ ีเ่ ก่ยี วข้องกบั การจดั การศกึ ษาควรบรู ณาการและประยกุ ต์ใช้ส่อื เทคโนโลยสี ารสนเทศในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เพือ่ ชว่ ยให้ผู้เรยี นเกิดการเรียนรู้ มคี วามสามารถในการประยกุ ตใ์ ช้ เทคโนโลยเี พอื่ การปฏิบัติงานอย่างมปี ระสิทธภิ าพและหลากหลาย ตลอดจนพฒั นาทกั ษะการคดิ อยา่ งมวี จิ ารณญาณ สถานศกึ ษามีบทบาทอย่างยิง่ ในการจัดสง่ิ อ�ำ นวยความสะดวก ตลอดจนสง่ เสรมิ ให้ผู้สอนและผ้เู รยี นไดม้ ีโอกาส ในการใช้สือ่ เทคโนโลยสี ารสนเทศในการเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ใหม้ ากที่สดุ เพือ่ จัดสภาพแวดลอ้ มทเ่ี อื้ออำ�นวย ตอ่ การใช้ส่ือ เทคโนโลยีสารสนเทศให้มากทสี่ ดุ สถานศกึ ษาควรดำ�เนนิ การ ดังน้ี 1) จัดใหม้ ีหอ้ งปฏบิ ตั ิการทางคณติ ศาสตรท์ มี่ สี ่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เช่น ระบบอินเทอรเ์ น็ต คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ ใหเ้ พยี งพอกับจำ�นวนผเู้ รยี น 2) จัดเตรียมสอื่ เครือ่ งมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพอื่ ให้ผู้สอนไดใ้ ช้ในการน�ำ เสนอเน้อื หาในบทเรียน เชน่ คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ เครอ่ื งฉายทึบแสง เครอ่ื งขยายเสยี ง เป็นต้น 3) จัดเตรยี มระบบสอื่ สารแบบไร้สายท่ปี ลอดภยั โดยไม่มีค่าใช้จ่าย (Secured-free WIFI) ให้เพียงพอ กระจาย ทัว่ ถงึ ครอบคลุมพนื้ ทีใ่ นโรงเรยี น 4) ส่งเสริมให้ผสู้ อนน�ำ สือ่ เทคโนโลยีมาใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ รวมทัง้ สนับสนุนใหผ้ ูส้ อน เข้ารับการอบรม อย่างตอ่ เนอื่ ง 5) สง่ เสริมให้ผเู้ รียนและผปู้ กครองได้ตรวจสอบ ตดิ ตามผลการเรียน การเขา้ ช้ันเรียนผ่านระบบอินเทอรเ์ นต็ เชน่ ผู้ปกครองสามารถเขา้ เว็บมาดูกลอ้ งวดิ ีโอวงจรปิด (CCTV) การเรียนการสอนของห้องเรียนทบี่ ตุ รของตนเอง เรยี นอยู่ได้ ผู้สอนในฐานะทเ่ี ป็นผู้ถ่ายทอดความรใู้ หก้ บั ผเู้ รยี น จำ�เป็นต้องศึกษาและน�ำ สอ่ื เทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ ใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรียนรใู้ ห้สอดคล้อง เหมาะสม กับสภาพแวดลอ้ ม และความพร้อมของโรงเรยี น ผ้สู อนควร มีบทบาท ดังน้ี 1) ศึกษาหาความรูเ้ กยี่ วกับสื่อ เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพือ่ น�ำ มาประยุกตใ์ ชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ 2) จัดหาส่อื อุปกรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชันตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ทเี่ หมาะสม เพอื่ นำ�เสนอเนอ้ื หาใหผ้ ู้เรียน สนใจและเขา้ ใจมากยงิ่ ขึ้น 3) ใช้สือ่ เทคโนโลยปี ระกอบการสอน เช่น ใชโ้ ปรแกรม PowerPoint ในการนำ�เสนอเนอ้ื หา ใช้ Line และ Facebook ในการตดิ ตอ่ ส่ือสารกบั ผูเ้ รยี นและผู้ปกครอง 4) ส่งเสริมให้ผเู้ รียนได้ใชส้ ่ือ เทคโนโลยีในการเรยี น เชน่ เครื่องคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ GeoGebra เปน็ ตน้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  227

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 5) ปลูกจิตส�ำ นึกใหผ้ ้เู รียนรู้จักใชส้ ือ่ เทคโนโลยีอยา่ งถูกตอ้ ง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่ การใช้งานอยา่ งประหยดั เพ่ือใหเ้ กดิ ประโยชนส์ ูงสดุ เพอ่ื สง่ เสรมิ การน�ำ สื่อ เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยุกต์ใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในระดับ ชนั้ ประถมศกึ ษา ให้ผเู้ รยี นมีความรู้ มีทักษะ บรรลผุ ลตามจดุ ประสงคข์ องหลักสตู ร และสามารถนำ�ความรทู้ ี่ได้ไป ประยุกตใ์ ช้ทัง้ ในการเรียนและใช้ในชีวิตจริง ผสู้ อนควรจดั หาและศึกษาเกยี่ วกบั สอ่ื อุปกรณ์ และเครอื่ งมือที่ควรมไี ว้ใช้ ในห้องเรยี น เพ่ือนำ�เสนอบทเรียนให้นา่ สนใจ สรา้ งเสริมความเขา้ ใจใหแ้ ก่ผเู้ รยี น ทำ�ใหก้ ารสอนมีประสทิ ธิภาพยิ่งขนึ้ 7. สถิติในระดบั ประถมศกึ ษา ในปัจจบุ ัน เรามกั ได้ยินหรอื ได้เหน็ คำ�ว่า “สถติ ”ิ อยูบ่ อ่ ยครง้ั ทั้งจากโทรทศั น์ หนังสอื พิมพ์ หรอื อนิ เทอร์เนต็ ซ่ึงมกั จะมีข้อมูลหรือตัวเลขเกี่ยวข้องอยู่ดว้ ยเสมอ เชน่ สถิตจิ ำ�นวนนักเรียนในโรงเรยี น สถติ ิการมาโรงเรยี นของนกั เรยี น สถติ กิ ารเกดิ อบุ ตั ิเหตบุ นทอ้ งถนนในช่วงเทศกาลต่าง ๆ สถิติการเกิดการตาย สถติ ผิ ู้ปว่ ยโรคเอดส์ เป็นต้น จนทำ�ให้ หลายคนเขา้ ใจว่า สถติ ิ คอื ขอ้ มูลหรอื ตวั เลข แตใ่ นความเปน็ จรงิ สถติ ยิ งั รวมไปถงึ วธิ กี ารทว่ี า่ ด้วยการเก็บรวบรวมขอ้ มูล การนำ�เสนอข้อมูล การวิเคราะหข์ อ้ มลู และการตคี วามหมายข้อมูลดว้ ย ซึง่ ผ้ทู ่มี ีความรูค้ วามเข้าใจเกยี่ วกบั สถติ จิ ะ สามารถนำ�สถติ ไิ ปชว่ ยในการตดั สินใจ การวางแผนดำ�เนนิ งาน และการแก้ปัญหาในดา้ นตา่ ง ๆ ท้งั ด้านการดำ�เนนิ ชีวิต ธรุ กิจ ตลอดจนถึงการพัฒนาประเทศ เชน่ ถ้ารัฐบาลต้องการเพ่ิมรายไดข้ องประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศยั ข้อมลู สถติ ิประชากร สถติ ิการศึกษา สถิติแรงงาน สถิติการเกษตร และสถิตอิ ตุ สาหกรรม เปน็ ต้น ดังนนั้ สถติ จิ ึงเป็นเรอ่ื งสำ�คญั และมคี วามจ�ำ เป็นทีต่ อ้ งจดั การเรยี นการสอนใหผ้ เู้ รียนเกิดความรู้ความเขา้ ใจ และสามารถน�ำ สถติ ไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ ได้ ในหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐานพทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา จงึ จดั ใหผ้ ูเ้ รยี นไดเ้ รยี นรู้เก่ยี วกับวิธกี ารเกบ็ รวบรวม ขอ้ มูลและการน�ำ เสนอขอ้ มลู ซึง่ เปน็ ความรู้พนื้ ฐานส�ำ หรบั การเรียนสถติ ใิ นระดับท่สี ูงขน้ึ โดยในการเรยี นการสอน ควรเน้นให้ผู้เรยี นใช้ขอ้ มลู ประกอบการตดั สนิ ใจและแก้ปญั หาไดอ้ ยา่ งเหมาะสมด้วย การเก็บรวบรวมข้อมลู (Collecting Data) ในการศึกษาหรือตัดสนิ ใจเรื่องตา่ ง ๆ จ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศยั ข้อมูลประกอบการตดั สนิ ใจทั้งสิน้ จงึ จ�ำ เป็นที่ตอ้ งมีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล ซึ่งมีวธิ กี ารท่ีหลากหลาย เช่น การส�ำ รวจ การสังเกต การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรอื การทดลอง ท้งั นี้ การเลือกวธิ เี ก็บรวบรวมข้อมูลจะข้นึ อย่กู ับสิ่งทตี่ ้องการศกึ ษา การน�ำ เสนอข้อมูล (Representing Data) การน�ำ เสนอข้อมูลเป็นการนำ�ข้อมลู ทีเ่ ก็บรวบรวมไดม้ าจัดแสดงใหม้ คี วามนา่ สนใจ และงา่ ยตอ่ การทำ�ความเขา้ ใจ ซ่งึ การนำ�เสนอข้อมูลสามารถแสดงได้หลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศกึ ษาจะสอนการน�ำ เสนอข้อมลู ในรูปแบบของ แผนภมู ริ ปู ภาพ แผนภมู แิ ทง่ แผนภมู ริ ูปวงกลม กราฟเส้น ตาราง ซึ่งในหลกั สูตรนไ้ี ดม้ ีการจำ�แนกตารางออกเป็น ตารางทางเดยี วและตารางสองทาง 228  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 ตาราง (Table) การบอกความสัมพนั ธข์ องส่งิ ตา่ ง ๆ กบั จำ�นวนในรูปตาราง เปน็ การจดั ตวั เลขแสดงจำ�นวนของสงิ่ ตา่ ง ๆ อยา่ งมีระเบยี บในตาราง เพอ่ื ใหอ้ ่านและเปรยี บเทยี บงา่ ยขน้ึ - ตารางทางเดยี ว (One - Way Table) ตารางทางเดียวเปน็ ตารางทมี่ กี ารจำ�แนกรายการตามหวั เรื่องเพียงลกั ษณะเดยี ว เช่น จำ�นวนนักเรียนของ โรงเรยี นแห่งหนึ่งโดยจำ�แนกตามชนั้ จ�ำ นวนนักเรียนของโรงเรยี นแหง่ หนึง่ ชนั้ จ�ำ นวน (คน) ประถมศึกษาปีท่ี 1 65 ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 70 ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 69 ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 62 ประถมศึกษาปที ี่ 5 72 ประถมศกึ ษาปีที่ 6 60 รวม 398 - ตารางสองทาง (Two – Way Table) ตารางสองทางเปน็ ตารางท่ีมีการจ�ำ แนกรายการตามหวั ข้อเร่อื ง 2 ลกั ษณะ เชน่ จำ�นวนนักเรยี นของ โรงเรยี นแหง่ หน่ึงจำ�แนกตามชนั้ และเพศ จำ�นวนนักเรียนของโรงเรยี นแห่งหนง่ึ ชั้น เพศ รวม (คน) ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 ชาย (คน) หญงิ (คน) 65 ประถมศึกษาปที ่ี 2 70 ประถมศึกษาปที ี่ 3 38 27 69 ประถมศกึ ษาปีที่ 4 33 37 62 ประถมศึกษาปที ี่ 5 32 37 72 ประถมศึกษาปีที่ 6 28 34 60 32 40 รวม 25 35 398 188 210 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  229

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 บรรณานกุ รม สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2560). ตัวชว้ี ัดและสาระการเรยี นร้แู กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551. พิมพ์ครง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร. โรงพมิ พช์ ุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จำ�กดั . สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2556). หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 4. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2554). แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5. พมิ พ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค. สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2554). แบบฝึกทกั ษะรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5. พิมพค์ ร้ังท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค. สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คู่มอื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5. พมิ พ์ครง้ั ที่ 2. กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค. สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2557). คูม่ ือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6. พิมพค์ รัง้ ที่ 3. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; Tan Cheow Seng. (2014). Sharping Maths Coursebook 5A. 2nd Edition. Singapore. Charlotte Collars; Kody Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; Tan Cheow Seng. (2014). Sharping Maths Coursebook 5B. 2nd Edition. Singapore. Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 5A. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 5B. 2nd Edition. Times Printers. Singapore. Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 5th Grade. Japan. Gakko Tosho Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 6th Grade. Japan. Gakko Tosho. KEIRINKAN Co., Ltd. (2013). Fun with MATH 5A for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. KEIRINKAN Co., Ltd. (2013). Fun with MATH 5B for Elementary School. Osaka. Japan. Shinko Shuppansha KEIRINKAN. 230  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 2 คณะผจู้ ดั ท�ำ คมู่ อื ครูรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม ๒ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี ๕ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑ คณะผู้จดั ทำ� คณะทป่ี รกึ ษา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ศาสตราจารยช์ กู จิ ลมิ ปจิ �ำ นงค ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร นายประสาท สอา้ นวงศ ์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั กาญจนบรุ ี คณะผยู้ กรา่ งคมู่ อื ครู มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั กาญจนบรุ ี นายนนทว์ รศิ เกยี รตศิ รตุ สกลุ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวศริ วิ รรณ จนั ทรแ์ กน่ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายภมี วจั น์ ธรรมใจ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร คณะผพู้ จิ ารณาคมู่ อื ครู ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา รองศาสตราจารยน์ พพร แหยมแสง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจนิ ดา พอ่ คา้ ช�ำ นาญ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายณฐั จน่ั แยม้ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายภมี วจั น์ ธรรมใจ นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี คณะบรรณาธกิ าร นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ นางสาวละออ เจรญิ ศร ี ออกแบบรปู เลม่ บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  231