كتاب الطالب لمادة الفيزياء للصف الاول الثانوي العلمي -الفصل الاول

‫الفيزياء‬ ‫ال�صف الحادي ع�شر ‪ -‬كتاب الطالب‬ ‫الف�صل الدرا�سي الأول‬ ‫‪11‬‬ ‫فريـق التأليـف‬ ‫موسى عطا الله الطراونـة (رئي ًسا)‬ ‫خلـــدون ســـليمان المصـــاروه‬ ‫أ‪.‬د‪ .‬محمـود إسـاعيل الجاغـوب‬ ‫يحيـــى أحمـــد طواهـــا‬ ‫موســـى محمـــود جـــرادات‬ ‫النا�شر‪ :‬المركز الوطني لتطوير المناهج‬ ‫يسر المركز الوطني لتطوير المناهج‪ ،‬استقبال آرائكم وملحوظاتكم على هذا الكتاب عن طريق العناوين الآتية‪:‬‬ ‫ ‪  06-5376262 / 237‬‬ ‫‪  06-5376266    P.O.Box: 2088 Amman 11941‬‬ ‫‪ @nccdjor   [email protected]   www.nccd.gov.jo‬‬

‫ بنا ًء عىل قرار المجلـس الأعلى‬،‫قـ ّررت وزارة التربيـة والتعليـم تدريـس هـذا الكتـاب في مـدارس المملكـة الأردنية الهاشـمية جميعهـا‬ )2021/115( ‫ وقـرار مجلس التربية والتعليم رقـم‬،‫ م‬2021/6/10 ‫ تاريخ‬،)2021/3( ‫للمركـز الوطنـي لتطوير المناهج في جلسـته رقـم‬ .‫ م‬2022 / 2021 ‫م بـد ًءا مـن العام الـدراسي‬ 2021/6/30 ‫تاريـخ‬ © Harper Collins Publishers Limited 2021. - Prepared Originally in English for the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan - Translated to Arabic, adapted, customised and published by the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan ISBN: 978 - 9923 - 41 - 172 - 8 ‫المملكة الأردنية الهاشمية‬ ‫رقم الإيداع لدى دائرة المكتبة الوطنية‬ )2021/6/3306( 373,19 ‫ المركز الوطني لتطوير المناهج‬.‫الأردن‬ 2021 ،‫ المركز‬:‫ عمان‬-.‫ المركز الوطني لتطوير المناهج‬/‫ كتاب الطالب الفصل الأول‬:‫الصف الحادي عشر الفرع العلمي‬:‫فيزياء‬ .‫) ص‬145( 2021/6/3306 :.‫إ‬.‫ر‬ /‫التعليم الثانوي‬//‫المناهج‬//‫الفيزياء‬/ :‫الواصفات‬ .‫يتحمل المؤلف كامل المسؤولية القانونية عن محتوى مصنفه ولا يع ّبر هذا المصنف عن رأي دائرة المكتبة الوطنية‬ All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, sorted in retrieval system, or transmitted in any form by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise , without the prior written permission of the publisher or a license permitting restricted copying in the United Kingdom issued by the Copyright Licensing Agency Ltd, Barnard's Inn, 86 Fetter Lane, London, EC4A 1EN. British Library Cataloguing -in- Publication Data A catalogue record for this publication is available from the Library. ‫ م‬2021 - ‫ هـ‬1442 )‫الطبعة الأولى (التجريبية‬

‫قائمة المحتويات‬ ‫الصفحــة‬ ‫‪....................................................................................................................................................................................................................................................‬الموضوع‬ ‫‪.....................................................................................................................................................................................................................................................................................‬المق ّدمة ‪5‬‬ ‫‪...................................................................................................................................................‬الوحدة الأولى‪ :‬الشغل والطاقة ‪7‬‬ ‫‪.........................................................................................................................................................................................................‬تجربة استهلالية‪ :‬حساب الشغل ‪9‬‬ ‫‪.......................................................................................................................................................................................................‬الدرس الأول‪ :‬الشغل والقدرة ‪10‬‬ ‫‪..................................................................................................................................................................................................‬الدرس الثاني‪ :‬الطاقة الميكانيكية ‪25‬‬ ‫‪........................................................................................................................................‬الوحدة الثانية‪ :‬المجال الكهربائي ‪51‬‬ ‫‪.............................................................................‬تجربة استهلالية‪ :‬قياس ق ّوة التنافر الكهربائية بين شحنتين بطريقة عملية ‪53‬‬ ‫‪...................................................................................................................................................................................................‬الدرس الأول‪ :‬قـانـون كـولـوم ‪54‬‬ ‫‪...........................................................................................................................................‬الدرس الثاني‪ :‬المجال الكهربائي للشحنات النقطية ‪67‬‬ ‫‪.......................................................................‬الدرس الثالث‪ :‬المجال الكهربائي لتوزيع م ّتصل من الشحنات الكهربائية ‪77‬‬ ‫‪..............................................................................................................‬الوحدة الثالثة‪ :‬الجهد الكهربائي والمواسعة ‪93‬‬ ‫‪..................................................................................‬تجربة استهلالية‪ :‬العلاقة بين فرق الجهد الكهربائي والمجال الكهربائي ‪95‬‬ ‫‪..........................................................................................................................................................‬الدرس الأول‪ :‬الجهد الكهربائي لشحنة نقطية ‪96‬‬ ‫‪.............................................................................................................................................‬الدرس الثاني‪ :‬الجهد الكهربائي لموصل مشحون ‪110‬‬ ‫‪...................................................................................................................................................................................‬الدرس الثالث‪ :‬المواسعة الكهربائية ‪119‬‬ ‫‪.......................................................................................................................................................................................................................................‬مسرد المصطلحات ‪141‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................................................................................................‬جدول الاقترانات المث ّلثية ‪144‬‬ ‫‪........................................................................................................................................................................................................................................................‬قائمة المراجع ‪145‬‬



‫بسم الله الرحمن الرحيم‬ ‫المق ّدمة‬ ‫انطلا ًقا من إيمان المملكة الأردنية الهاشمية الراسخ بأهمية تنمية قدرات الإنسان الأردني‪،‬‬ ‫وتسليحه بالعلم والمعرفة؛ سعى المركز الوطني لتطوير المناهج‪ ،‬بالتعاون مع وزارة التربية والتعليم‪،‬‬ ‫إلى تحديث المناهج الدراسية وتطويرها؛ لتكون معينًا للطلبة على الارتقاء بمستواهم المعرفي‪ ،‬ومجاراة‬ ‫أقرانهم في الدول المتقدمة‪.‬‬ ‫ُيع ّد هذا الكتاب واح ًدا من سلسلة كتب المباحث العلمية التي ُتعنى بتنمية المفاهيم العلمية‪،‬‬ ‫ومهارات التفكير وح ّل المشكلات‪ ،‬ودمج المفاهيم الحياتية والمفاهيم العابرة للمواد الدراسية‪،‬‬ ‫والإفادة من الخبرات الوطنية في عمليات الإعداد والتأليف وفق أفضل الطرائق الم ّتبعة عالم ًّيا؛ لضمان‬ ‫انسجامها مع القيم الوطنية الراسخة‪ ،‬وتلبيتها لحاجات أبنائنا الطلبة والمع ّلمين‪.‬‬ ‫وقد رو ِع َي في تأليفه تقديم المعلومة العلمية الدقيقة وفق منهجية تقوم على السلاسة في العرض‪،‬‬ ‫والوضوح في التعبير‪ ،‬إضافة إلى الربط بين الموضوعات المطروحة في المراحل الدراسية السابقة واللاحقة‪،‬‬ ‫واعتماد منهجية التد ّرج في عرض موضوعات المادة‪ ،‬واستهلال وحداتها بأسئلة ُتظ ِهر علاقة علم الفيزياء‬ ‫بالظواهر من حولنا؛ ما ُي ّفز الطالب على الإفادة ممّا يتع ّلمه في غرفة الصف في تفسير مشاهدات يومية‬ ‫وظواهر طبيعية قد تحدث أمامه‪ ،‬أو يشاهدها في التلفاز‪ ،‬أو يسمع عنها‪ .‬وقد تض ّمنت كل وحدة نشا ًطا‬ ‫إثرائ ًّيا يعتمد منحى ‪ STEAM‬في التعليم الذي ُيستعمل لدمج العلوم والتكنولوجيا والهندسة والفن‬ ‫والعلوم الإنسانية والرياضيات في أنشطة الكتاب المتن ّوعة‪ ،‬وفي قضايا البحث‪.‬‬ ‫ويتأ ّلف الكتاب من ثلاث وحدات دراسية‪ ،‬هي‪ :‬الشغل والطاقة‪ ،‬والمجال الكهربائي‪ ،‬والجهد الكهربائي‬ ‫والمواسعة‪ .‬وقد ُألحق به كتاب للأنشطة والتجارب العملية‪ ،‬يحتوي على التجارب والأنشطة جميعها الواردة‬ ‫في كتاب الطالب؛ ليساعده على تنفيذها بسهولة‪ ،‬بإشراف المع ّلم‪ ،‬ومشاركة زملائه فيها‪ ،‬بما في ذلك رصد‬ ‫القراءات‪ ،‬وتحليلها‪ ،‬ثم مناقشتها‪ ،‬وصو ًل إلى استنتاجات مبنية على أسس علمية سلمية‪ .‬ويتض ّمن أي ًضا أسئلة‬ ‫تفكير؛ بهدف تعزيز فهم الطالب لموضوعات المادة‪ ،‬وتنمية التفكير الناقد لديه‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫ونحن إذ ُنق ّدم هذه الطبعة من الكتاب‪ ،‬فإ ّنا نأمل أن ُيسهم في تحقيق الأهداف والغايات النهائية‬ ‫المنشودة لبناء شخصية المتع ّلم‪ ،‬وتنمية اتجاهات ُح ّب التع ّلم ومهارات التع ّلم المستم ّر‪ ،‬إضافة إلى‬ ‫تحسين الكتاب بإضافة الجديد إلى محتواه‪ ،‬وإثراء أنشطته المتن ّوعة‪ ،‬والأخذ بملاحظات المع ّلمين‪.‬‬ ‫والله ولي التوفيق‬ ‫المركز الوطني لتطوير المناهج‬ ‫‪6‬‬

‫الشغل والطاقة‬ ‫الوحدة‬ ‫‪Work and Energy‬‬ ‫‪1Ɵ‬‬ ‫أتأ ّمل الصورة‬ ‫الفيزياء والطاقة‬ ‫تعمل مزرعة الرياح ‪ Wind farm‬المو ّضحة في الصورة‪ ،‬على تحويل الطاقة الحركية للرياح إلى‬ ‫طاقة كهربائية؛ باستعمال توربينات بكفاءة عالية‪ .‬إ ّن قدرة أ ّي مزرعة رياح تساوي مقدار الطاقة التي‬ ‫ُتو ّلدها في الثانية الواحدة‪ ،‬وتبلغ قدرة أكبر مزارع الرياح ‪ 20 gigawatt‬تقري ًبا‪.‬‬ ‫هل توجد شروط مع ّينة للمناطق التي ُتستعمل فيها مزارع رياح؟ ما قوانين الفيزياء ذات الصلة‬ ‫بهذه التكنولوجيا؟‬ ‫‪7‬‬

‫الفكرة العا ّمة‪:‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫للشغل والطاقة أه ّمية كبيرة في حياتنا؛ لإدارة‬ ‫عجلة الحياة‪ ،‬وإنجاز أنشطتنا اليومية المختلفة‪.‬‬ ‫الدرس الأول‪ :‬الشغل والقدرة‬ ‫‪Work and Power‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬الشغل نتاج ق ّوة تؤ ّثر في الأجسام‪،‬‬ ‫ومفهوم الشغل فيزيائ ًّيا يختلف عن معناه الشائع‪.‬‬ ‫و ُيستعمل مفهوم القدرة للمقارنة بين الآلات‬ ‫المختلفة في المع ّدل الزمني لإنجاز الشغل نفسه‪.‬‬ ‫الدرس الثاني‪ :‬الطاقة الميكانيكية‬ ‫‪Mechanical Energy‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪ :‬الطاقة الميكانيكية لجسم ما‪،‬‬ ‫تساوي مجموع طاقة وضعه وطاقته الحركية‪.‬‬ ‫وللطاقة الميكانيكية تطبيقات تكنولوجية في‬ ‫المجالات كا ّفة‪.‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫تجربة استهلالية‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫حساب الشغل ‪SPRING‬‬ ‫‪BALANCE‬‬ ‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99100‬‬ ‫‪gN‬‬ ‫‪00‬‬ ‫الموا ّد والأدوات‪ :‬ميزان نابضي‪ 3 ،‬أثقال مختلفة )‪ ،(100 g, 200 g, 300 g‬مسطرة‬ ‫‪100 1‬‬ ‫‪200 2‬‬ ‫‪300 3‬‬ ‫‪400 4‬‬ ‫‪500 5‬‬ ‫‪600 6‬‬ ‫مترية‪ ،‬شريط لاصق‪ ،‬حامل أثقال‪.‬‬ ‫‪700 7‬‬ ‫‪800 8‬‬ ‫‪900 9‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪10‬‬ ‫إرشادات السلامة‪ :‬ارتداء المعطف‪ ،‬واستعمال الن ّظارات الواقية للعينين‪،‬‬ ‫والحذر من سقوط الأجسام والأدوات على القدمين‪.‬‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي؛ ُأن ّفذ الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫‪ 1‬أضب ُط المتغ ّيرات‪ُ :‬أح ّدد علامتين على المسطرة المترية باستعمال الشريط‬ ‫اللاصق‪ ،‬المسافة بينهما )‪ ،(50 cm‬و ُأد ّونها في جدول البيانات للمحاولات‬ ‫الثلاث‪ .‬ثم ُيث ّبت أحد أفراد مجموعتي المسطرة المترية رأس ًّيا على سطح الطاولة‪.‬‬ ‫‪ 2‬أقيس‪ُ :‬أمسك الميزان النابض ّي رأس ًّيا في الهواء مواز ًيا للمسطرة المترية‪ ،‬و ُأع ّلق‬ ‫حامل الأثقال في خطافه‪ ،‬ثم أضع الثقل )‪ (100 g‬على الحامل‪ ،‬بحيث يكون بجانب العلامة السفلية‬ ‫على المسطرة‪ُ .‬أد ّون قراءة الميزان في المكان المخ ّصص في جدول البيانات للمحاولة )‪.(1‬‬ ‫‪ُ 3‬ألاحظ‪ :‬أرفع الثقل رأس ًّيا إلى أعلى إزاحة مقدارها )‪ (50 cm‬بسرعة ثابتة تقري ًبا‪ ،‬و ُيلاحظ أحد أفراد مجموعتي‬ ‫قراءة الميزان في أثناء ذلك‪ُ .‬أد ّون قراءة الميزان تحت عمود الق ّوة اللازمة في جدول البيانات للمحاولة )‪.(1‬‬ ‫‪ُ 4‬أك ّرر الخطوتين )‪ (3 – 2‬بتعليق الثقلين )‪ (200 g‬و )‪ (300 g‬ك ّل على حدة في حامل الأثقال‪ ،‬و ُأد ّون‬ ‫نتائجي في جدول البيانات‪.‬‬ ‫التحليل والاستنتاج‪:‬‬ ‫‪ . 1‬أحسـ ُب الشـغل المبـذول لرفـع ك ّل ثقـل؛ بضـرب مقـدار القـ ّوة اللازمـة لرفعـه فـي مقـدار الإزاحة‬ ‫التـي تح ّركهـا‪ ،‬و ُأد ّونـه فـي جـدول البيانات‪.‬‬ ‫‪ُ . 2‬أقارن‪ :‬أ ّي الأثقال لزم لرفعه بذل شغل أكبر؟ ُأف ّسر إجابتي‪.‬‬ ‫‪ . 3‬أستنتج العلاقة بين وزن الثقل ومقدار الشغل المبذول لرفعه بسرعة ثابتة‪.‬‬ ‫‪ُ .4‬أح ّلل البيانات و ُأف ّسرها‪ :‬لماذا رفع ُت الثقل بسرعة ثابتة؟ ُأف ّسر إجابتي‪.‬‬ ‫‪9‬‬

‫الشغل والقدرة‬ ‫الدرس ‪1‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫‪Work and Power‬‬ ‫الشغل ‪Work‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪:‬‬ ‫يرتبط مفهوم الشغل بتأثير ق ّوة في جسم وتحريكها له‪،‬‬ ‫الشغل نتاج ق ّوة تؤ ّثر في الأجسام‪،‬‬ ‫ويختلف المفهوم الفيزيائ ّي للشغل عن معناه الشائع؛ إذ إ ّن مفهوم‬ ‫ومفهوم الشغل فيزيائ ًّيا يختلف عن‬ ‫الشغل لدينا يتض ّمن القيام بعمل عقلي أو عضلي‪ ،‬ولك ّن الشغل‬ ‫معناه الشائع‪ .‬و ُيستعمل مفهوم القدرة‬ ‫عند الفيزيائيين له معنى آخر أكثر تحدي ًدا‪ .‬أنظ ُر إلى الشكل )‪،(1‬‬ ‫للمقارنة بين الآلات المختلفة في‬ ‫و ُأح ّدد أين يبذل الشخص شغ ًل‪.‬‬ ‫المع ّدل الزمني لإنجاز الشغل نفسه‪.‬‬ ‫التعريف الفيزيائي للشغل ‪Physical Definition of Work‬‬ ‫نتاجات التع ّلم‪:‬‬ ‫إذا أ ّثرت ق ّوة ( ‪ )F‬في جسم وأحدثت له إزاحة ا ّتجاهها غير‬ ‫متعامد مع ا ّتجاه القوة؛ فإ ّن هذه الق ّوة تكون قد بذلت شغل ًا ‪Work‬‬ ‫• ُأف ّرق بين مفهو َمي الشغل والقدرة‪.‬‬ ‫على الجسم‪ .‬وفي الشكل (‪/1‬أ)‪ُ ،‬ألاحظ أ ّن الشخص الذي يحمل‬ ‫ • ُأع ّرف الشغل الذي تبذله ق ّوة ثابتة‪،‬‬ ‫الصندوق لا يبذل شغ ًل عليه من الناحية الفيزيائية‪ ،‬على الرغم‬ ‫والشغل الذي تبذله ق ّوة متغ ّيرة‪.‬‬ ‫من شعوره بالتعب من حمله؛ لأ ّنه لا يوجد إزاحة في ا ّتجاه الق ّوة‬ ‫الرأسية المؤ ّثرة في الصندوق إلى أعلى‪ .‬في حين يبذل الشخص‬ ‫• أحس ُب الشغل الذي تبذله ق ّوة‬ ‫الذي يدفع السيارة في الشكل (‪/1‬ب) شغ ًل عليها؛ لوجود إزاحة‬ ‫الجاذبية في تحريك جسم إزاحة ما‪.‬‬ ‫في ا ّتجاه الق ّوة المؤ ّثرة‪.‬‬ ‫ • أشر ُح أه ّمية استعمال مفهوم القدرة‬ ‫في وصف الآلات‪.‬‬ ‫إ ّن الق ّوة المؤ ّثرة في جسم قد تكون ثابتة أو متغ ّيرة؛ لذا‪ ،‬سأدرس‬ ‫حساب شغل ك ّل منهما على حدة‪.‬‬ ‫ • أحس ُب قدرة آلة مع ّب ًرا عنها بمعادلة‪.‬‬ ‫• ُأط ّبق بحل مسائل على الشغل‪،‬‬ ‫الشكل )‪( :(1‬أ) لا يبذل الشخص حامل الصندوق شغ ًل عليه عندما يتح ّرك ُأفق ًّيا بسرعة‬ ‫ثابتة‪ ،‬أو يكون ساكنًا‪( .‬ب) يبذل الشخص شغ ًل على الس ّيارة؛ عندما تتح ّرك في الا ّتجاه‬ ‫والقدرة‪.‬‬ ‫نفسه لق ّوته المؤ ّثرة فيها‪.‬‬ ‫المفاهيم والمصطلحات‪:‬‬ ‫( أ) (ب)‬ ‫الشغل ‪Work‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫الجول ‪joule‬‬ ‫‪d‬‬ ‫القدرة ‪Power‬‬ ‫الواط ‪watt‬‬ ‫‪10‬‬

‫الشــكل )‪( :(2‬أ) قــ ّوة‬ ‫‪+y‬‬ ‫‪Fy = F sin θ‬‬ ‫‪F‬‬ ‫خارجيــة ثابتــة تصنــع‬ ‫‪F‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪d‬‬ ‫زاويــة )‪ (θ‬مــع ا ّتجــاه‬ ‫الإزاحــة‪( ،‬ب) تحليــل‬ ‫‪θ‬‬ ‫(أ)‬ ‫‪Fx = F cos θ + x‬‬ ‫م ّتجــه القــ ّوة الخارجيــة‬ ‫(ب)‬ ‫المؤ ّثــرة إلــى مر ّكب َتيــه‪.‬‬ ‫ُأص ّمـــم باســتعمال‬ ‫الشغل الذي تبذله ق ّوة ثابتة ‪Work Done by a Constant Force‬‬ ‫برنامــج الســكراتش )‪(Scratch‬‬ ‫عندما تؤ ّثر ق ّوة خارجية ثابتة ‪ F‬في جسم وتح ّركه إزاحة ‪ ،d‬كما هو‬ ‫عر ًضــا يو ّضــح الشــغل الــذي‬ ‫مو ّضح في الشكل (‪/2‬أ)‪ ،‬فإ ّن شغلها ُيساوي ناتج الضرب القياسي‬ ‫تبذلـه قـ ّوة ثابتـة‪ ،‬ثـم أشـاركه مـع‬ ‫لم ّتجه الق ّوة الثابتة المؤ ّثرة في م ّتجه الإزاحة‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫معلمــي وزملائــي في الصــف‪.‬‬ ‫‪WF = F ∙ d‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪= F d cos θ‬‬ ‫هـذه هي المعادلـة العا ّمـة لحسـاب الشغـل‪ ،‬حيـث )‪ :(θ‬الزاويـة‬ ‫المحصورة بين ا ّتجاه الق ّوة وا ّتجاه الإزاحة‪ ،‬و)‪ :(F cos θ‬مر ّكبة م ّتجه‬ ‫الق ّوة في ا ّتجاه الإزاحة التي تح ّركها الجسم تحت تأثير هذه الق ّوة‪ ،‬أنظ ُر‬ ‫إلى الشكل (‪/2‬ب)‪ .‬و ُيقاس الشغل بوحدة الجول )‪ joule (J‬حسب‬ ‫النظام الدولي للوحدات؛ تكري ًما للعالم (جيمس بريسكوت جول)‪.‬‬ ‫و ُيع ّرف الجول بأ ّنه الشغل الذي تبذله ق ّوة مقدارها )‪ (1 N‬عندما تؤ ّثر‬ ‫في جسم‪ ،‬وتح ّركه إزاحة مقدارها )‪ (1 m‬في ا ّتجاهها‪.‬‬ ‫أتح ّقـق‪ :‬مـا الشـغل؟ ومـا وحـدة قياسـه حسـب النظـام الدولي‬ ‫للوحدات؟‬ ‫لحساب الشغل الذي تبذله الق ّوة الخارجية المؤ ّثرة في الصندوق‬ ‫المو ّضح في الشكل )‪ُ ،(2‬أح ّلل م ّتجه الق ّوة المؤ ّثرة إلى مر ّكب َتيه‪ :‬مر ّكبة‬ ‫أفقية موازية لا ّتجاه الإزاحة )‪ ،(Fx = F cos θ‬ومر ّكبة عمودية على ا ّتجاه‬ ‫الإزاحة )‪ .(Fy = F sin θ‬و ُألاحظ أ ّن إزاحة الصندوق ) ‪ (d‬في ا ّتجاه‬ ‫المحور ‪x‬؛ لذا‪ ،‬فإ ّن المر ّكبة الموازية لا ّتجاه الإزاحة هي التي تبذل شغ ًل‬ ‫فقط‪ ،‬أما ال ُمر ّكبة العمودية فلا تبذل شغ ًل؛ لعدم وجود إزاحة في ا ّتجاهها‪.‬‬

‫‪fk d‬‬ ‫‪F‬‬ ‫الشكل )‪( :(3‬أ) رجل يدفع أفق ًّيا‬ ‫(ب)‬ ‫‪d‬‬ ‫كرس َّيا متح ّر ًكا على طريق أفقي‬ ‫مستقيم‪( .‬ب) صندوق ينزلق‬ ‫(أ)‬ ‫على طريق أفقي خشن‪.‬‬ ‫وبنا ًء على معادلة حساب الشغل العا ّمة؛ ُألاحظ الحالات الخا ّصة‬ ‫ما التفسير الفيزيائي لك ّل من‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫الشغل الموجب والشغل السالب‬ ‫المبذولَين على جسم؟ أُناقش أفراد‬ ‫الحالة الأولى‪ :‬أن تـكون الق ّوة الخارجية المؤ ّثرة في جسم في‬ ‫مجموعتي‪ ،‬وأستعمل مصادر‬ ‫الا ّتجـاه نفسه لإزاحته‪ ،‬حيث الزاوية المحصورة بين ا ّتجاهيهما صفر‪،‬‬ ‫المعرفة الموثوقة وال ُمتاحة ومنها‬ ‫شبكة الإنترنت للتو ّصل إلى إجابة‬ ‫و )‪ ،(cos 0˚ = 1‬وعندها تبذل الق ّوة شغ ًل موج ًبا ُيعطى مقداره بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪ .WF = Fd‬أنظ ُر إلى الشكل (‪/3‬أ) الذي ُيب ّين رج ًل يدفع كرس ًّيا متح ّر ًكا‬ ‫عن السؤال‪.‬‬ ‫على طريق ُأفقي مستقيم بق ّوة ُأفقية‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫الحالة الثانية‪ :‬أن تكون الق ّوة الخارجية المؤ ّثرة بعكس ا ّتجاه الإزاحة‪،‬‬ ‫حيث الزاوية المحصورة بين ا ّتجاهيهما ˚‪ ،180‬و)‪،(cos 180˚ = -1‬‬ ‫‪d‬‬ ‫وعندها تبذل الق ّوة شغل ًا سال ًبا‪ُ ،‬يعطى مقداره بالعلاقة‪.WF = -Fd :‬‬ ‫ومن الأمثلة على القوى التي تبذل شغ ًل سال ًبا‪ :‬ق ّوة الاحتكاك الحركي‬ ‫الشـكل )‪ :(4‬لا تبذل القـ ّوة المؤ ّثرة‬ ‫كما هو مو ّضح في الشكل (‪/3‬ب)‪ ،‬وق ّوة الجاذبية عند رفع جسم إلى أعلى‪.‬‬ ‫فـي جسـم شـغ ًل عليـه‪ ،‬عندمـا‬ ‫الحالة الثالثة‪ :‬أن تكون الق ّوة الخارجية المؤ ّثرة عمودية على ا ّتجاه‬ ‫يكون ا ّتجاههـا عمود ًّيا علـى ا ّتجاه‬ ‫الإزاحة‪،‬حيثالزاويةالمحصورةبينا ّتجاهيهما˚‪،90‬و)‪،(cos 90˚ = 0‬‬ ‫وعندها لا تبذل الق ّوة شغ ًل‪ .‬فعندما أحمل حقيبتي وأتح ّرك ُأفق ًّيا‪ ،‬فإ ّنني‬ ‫إزاحته‪.‬‬ ‫ُأؤ ّثر فيها بق ّوة رأسية إلى أعلى في أثناء حركتي ُأفق ًّيا؛ أي إ ّن الزاوية‬ ‫المحصورة بين ا ّتجا َهيهما ˚‪ ،90‬إذ لا توجد إزاحة في ا ّتجاه الق ّوة نفس ِه؛‬ ‫لذا‪ ،‬لا تبذل الق ّوة شغ ًل على الحقيبة ‪ .W = 0 J ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪.(4‬‬ ‫أتح ّقق‪ :‬متى يكون شغل ق ّوة سال ًبا؟ ومتى يكون شغلها صف ًرا؟‬ ‫‪12‬‬

‫عندما أدفع جدا ًرا أو أدفع‬ ‫الشـكل )‪ :(5‬لا تبـذل القـ ّوة‬ ‫‪v‬‬ ‫جس ًما ثقي ًل لا أَستطيع تحريكه من‬ ‫المركزيـة (ق ّوة الجاذبية) شـغ ًل‬ ‫مكانه؛ فإنّني فيزيائيًّا لا أبذل شغ ًل‬ ‫على قمـر صناع ّي يتحـ ّرك حركة‬ ‫‪FC‬‬ ‫دائريـة منتظمـة حـول الأرض‪.‬‬ ‫عليه‪ .‬فلماذا أشعر بالتعب إذن؟‬ ‫أُناقش أفراد مجموعتي‪ ،‬وأستعمل‬ ‫الربط مع الفضاء‬ ‫مصادر المعرفة الموثوقة وال ُمتاحة‬ ‫تدور بعض الأقمار الصناعية في مسارات دائرية حول الأرض‪،‬‬ ‫ومنها شبكة الإنترنت للتو ّصل إلى‬ ‫إذ تتأ ّثر بق ّوة مركزية (ق ّوة التجاذب الكتلي بينها وبين الأرض) تكون‬ ‫عمودية على ا ّتجاه إزاحة القمر الصناع ّي عند ك ّل موقع في مساره‬ ‫إجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫الدائر ّي؛ لذا‪ ،‬لا تبذل هذه الق ّوة المركزية شغ ًل عليه‪ ،‬ويبقى القمر‬ ‫الربط مع الرياضيات‬ ‫الصناع ّي متح ّر ًكا بسرعة مما ّسية ثابتة مقدا ًرا‪ .‬أنظ ُر إلى الشكل )‪.(5‬‬ ‫يرمــ ُز الحــرف اليونانــي )∑(‬ ‫الشغل الذي تبذله ع ّدة قوى ثابتة‬ ‫للمجمــوع‪ ،‬و ُيقــرأ ســيجما‪.‬‬ ‫‪Work Done by Many Constant Forces‬‬ ‫فمثــ ًا‪ُ ،‬يمكننــي التعبيــر عــن‬ ‫إذا أرد ُت حساب شغل ع ّدة قوى خارجية ثابتة تؤ ّثر في جسم؛‬ ‫شــغل أكثــر مــن قــ ّوة بطريقــة‬ ‫فإ ّنني أحس ُب الشغل الذي تبذله ك ّل ق ّوة على انفراد‪ ،‬ثم أحس ُب الشغل‬ ‫الك ّلي المبذول ‪ (W )Total‬بإيجاد ناتج الجمع الجبري لشغل القوى‬ ‫أبسـط باسـتعمال رمـز المجمـوع‬ ‫جميعها‪ .‬كما ُيمكنني حساب الشغل الك ّلي المبذول بحساب شغل‬ ‫كمــا يأتــي‪:‬‬ ‫الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في الجسم‪.‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪W Total = W1 + W2 + W3 + ...‬‬ ‫= ‪∑WTotal‬‬ ‫‪Fidi cos θi‬‬ ‫‪ = F1d1 cos θ1 + F2d2 cos θ2 + F3d3cos θ3 + ...‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪i=1‬‬ ‫‪∑ = Fidi cos θi‬‬ ‫وتعنــي أ ّن الشــغل الك ّلــي‬ ‫حيث ُتم ّثل ‪ n‬عدد القوى المؤ ّثرة في الجسم‪i=1 .‬‬ ‫المبــذول علــى جســم يســاوي‬ ‫إذا كان الشغل الك ّلي المبذول على جسم موج ًبا فإ ّنه يتسارع‪ ،‬أ ّما‬ ‫إذا كان الشغل الك ّلي المبذول على جسم سال ًبا فإ ّنه يتباطأ‪ .‬وتو ّضح‬ ‫الجمــع الجبــري لناتــج ضــرب‬ ‫الأمثلة الآتية الحالات المختلفة لحساب الشغل‪.‬‬ ‫كل قــ ّوة )‪ (Fi‬فــي الإزاحــة )‪(di‬‬ ‫التــي تح ّركهــا الجســم تحــت‬ ‫تأثيـر هـذه القـ ّوة فـي جيـب تمـام‬ ‫الزاويـة المحصـورة بيـن اتجاهـي‬ ‫هــذه القــ ّوة وهــذه الإزاحــة‬ ‫)‪ ،(cos θi‬حتــى الوصــول إلــى‬ ‫القــ ّوة رقــم )‪.(n‬‬ ‫أتح ّقق‪ :‬كيف أحس ُب شغل ع ّدة قوى خارجية ثابتة تؤ ّثر في جسم؟‬ ‫‪13‬‬

‫المثال ‪1‬‬ ‫دفعت شفاء مزهرية تستقر على سطح طاولة ُأفقي أملس بق ّوة مقدارها )‪ ،(10 N‬إزاحة ُأفقية مقدارها‬ ‫)‪ .(1.6 m‬أحس ُب مقدار شغل الق ّوة في الحالتين الآتيتين‪:‬‬ ‫أ ‪.‬إذا كانت الق ّوة في ا ّتجاه الإزاحة نفسه‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬إذا كانت الق ّوة تصنع زاوية )˚‪ (37‬مع ا ّتجاه الإزاحة‪.‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫‪F = 10 N, d = 1.6 m, θ1 = 0˚, θ2 = 37˚.‬‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫? = ‪W1 = ?, W2‬‬ ‫‪+y‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪FN‬‬ ‫أرس ُم مخ ّطط الجسم الح ّر للمزهرية في الحالتين‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫أ‪ .‬أستعم ُل معادلة الشغل الآتية‪ ،‬مع تعويض ˚‪.θ1 = 0‬‬ ‫‪+x‬‬ ‫‪W1 = Fd cos θ1‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫˚‪ = 10 × 1.6 × cos 0‬‬ ‫الق ّوة المؤ ّثرة في ا ّتجاه الإزاحة نفسه‪.‬‬ ‫‪ = 16 × 1‬‬ ‫‪ = 16 J‬‬ ‫‪+y‬‬ ‫ب‪ .‬أستعم ُل معادلة الشغل الآتية‪ ،‬مع تعويض ˚‪.θ2 = 37‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪W2 = Fd cos θ2‬‬ ‫˚‪FN 37‬‬ ‫˚‪ = 10 × 1.6 × cos 37‬‬ ‫‪+x‬‬ ‫‪ = 16 × 0.8‬‬ ‫‪ = 12.8 J‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫ُألاحظ في هذا المثال‪ ،‬أ ّن شفاء أ ّثرت بالق ّوة نفسها في الحالتين‪ ،‬غير أ ّن‬ ‫الق ّوة المؤ ّثرة تصنع زاوية )˚‪ (37‬مع‬ ‫شغلها عندما كانت الق ّوة موازية لا ّتجاه الإزاحة‪ ،‬أكبر من شغلها عندما‬ ‫ا ّتجاه الإزاحة‪.‬‬ ‫أ ّثرت بزاوية خلال الإزاحة نفسها؛ لأ ّن مر ّكبة الق ّوة في ا ّتجاه الإزاحة في‬ ‫الحالة الأولى كانت أكبر‪.‬‬ ‫‪14‬‬

‫المثال ‪2‬‬ ‫يساعد خالد والدته على ترتيب المنزل‪ ،‬وفي أثناء ذلك يرفع صندو ًقا عن سطح الأرض رأس ًّيا إلى‬ ‫أعلى بسرعة ثابتة إلى ارتفاع )‪ .(1.5 m‬إذا علم ُت أ ّن كتلة الصندوق )‪ ،(5 kg‬وتسارع السقوط الحر‬ ‫)‪ (10 m/s2‬تقري ًبا‪ ،‬فأحس ُب مقدار الشغل‪:‬‬ ‫أ‌‪ .‬الذي يبذله خالد على الصندوق‪.‬‬ ‫‌ب ‪ .‬الذي تبذله ق ّوة الجاذبية على الصندوق‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬الك ّلي المبذول على الصندوق‪.‬‬ ‫د ‪ .‬الذي تبذله ق ّوة الجاذبية على الصندوق؛ إذا سقط الصندوق من الارتفاع نفسه نحو سطح الأرض‪.‬‬ ‫المعطيات‪:‬‬ ‫‪+ y d = 1.5 m, m = 5 kg, g = 10 m/ s2, a = 0‬‬ ‫المطلوب‪F :‬‬ ‫? = ‪WF = ?, Wg = ?, WTotal‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أرس ُم مخ ّطط الجسم الحر للصندوق؛ لتحديد القوى المؤ ّثرة فيه‪+ x .‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫أ ‪ .‬لحساب مقدار الشغل الذي يبذله خالد على الصندوق؛ يلزم معرفة‬ ‫مقدار الق ّوة التي يؤ ّثر بها في الصندوق‪ .‬بما أ ّن خال ًدا يرفع الصندوق‬ ‫بسرعة ثابتة (التسارع صفر)‪ ،‬فتكون الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة فيه في‬ ‫الا ّتجاه الرأسي تساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪∑Fy = ma = 0‬‬ ‫‪F - Fg = 0‬‬ ‫‪F = Fg = mg = 5 × 10 = 50 N‬‬ ‫ُألاحظ أ ّن مقدار الق ّوة اللازم تأثيرها في الصندوق يساوي مقدار وزنه‪.‬‬ ‫أستعم ُل معادلة الشغل الآتية‪ ،‬و ُألاحظ أ ّن ا ّتجاه الق ّوة المؤ ّثرة من خالد ( ‪ )F‬في ا ّتجاه الإزاحة نفسه؛ ˚‪. θ = 0‬‬ ‫‪WF = F d cos θ‬‬ ‫˚‪ = 50 × 1.5 × cos 0‬‬ ‫‪ = 75 J‬‬ ‫‪15‬‬

‫ب‪ .‬تؤ ّثر ق ّوة الجاذبية )‪ (Fg‬بعكس ا ّتجاه الإزاحة‪ ،‬أي إ ّن ˚‪.θ = 180‬‬ ‫‪Wg = Fg d cos θ‬‬ ‫˚‪ = 50 × 1.5 × cos 180‬‬ ‫‪ = 75 × -1‬‬ ‫‪ = -75 J‬‬ ‫جـ‪ .‬الشغل الك ّلي المبذول على الصندوق‪ ،‬يساوي مجموع شغل خالد وشغل ق ّوة الجاذبية‪ ،‬وهو يساوي أي ًضا‬ ‫شغل الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في الصندوق‪ ،‬وهو يساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪WTotal = WF + Wg‬‬ ‫‪ = 75 + (-75) = 0‬‬ ‫د ‪ .‬في أثناء سقوط الصندوق‪ ،‬تكون الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة فيه هي ق ّوة الجاذبية‪ ،‬ويكون ا ّتجاه الإزاحة إلى‬ ‫أسفل‪ ،‬أي إ ّن ˚‪ .θ = 0‬وأحس ُب شغلها كما يأتي‪:‬‬ ‫‪Wg = Fg d cos θ‬‬ ‫˚‪ = 50 × 1.5 × cos 0‬‬ ‫‪ = 75 × 1‬‬ ‫‪ = 75 J‬‬ ‫‪ .1‬أحس ُب‪ :‬يسحب مح ّمد صندو ًقا كتلته )‪ (20 kg‬على سطح ُأفقي‬ ‫أملس إزاحة مقدارها )‪ ،(5 m‬بوساطة حبل يميل على الأُفقي بزاوية ‪F‬‬ ‫مقدارها )˚‪ ،(37‬كما هو مو ّضح في الشكل )‪ .(6‬إذا علم ُت أ ّن مقدار ˚‪37‬‬ ‫ق ّوة الشد في الحبل )‪ ،(140 N‬فأحس ُب مقدار ما يأتي‪d :‬‬ ‫الشكل (‪ :)6‬سحب صندوق على سطح ُأفقي أملس‪.‬‬ ‫أ ‪ .‬الشغل الذي بذله مح ّمد على الصندوق‪.‬‬ ‫ب‪ .‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الجاذبية على الصندوق‪.‬‬ ‫‪ .2‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬يدفع عامل عربة بناء وزنها مع حمولتها )‪ (440 N‬إلى أعلى مستوى مائل طوله )‪.(12 m‬‬ ‫إذا كان مقدار الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في العربة )‪ (60 N‬في ا ّتجاه موا ٍز للمستوى المائل‪ ،‬كما هو مو ّضح في‬ ‫الشكل )‪(7‬؛ فأحس ُب مقدار ما يأتي مستعينًا بالبيانات المث ّبتة في الشكل‪:‬‬ ‫‪12 m‬‬ ‫أ‌‪ .‬الشغل الك ّلي المبذول على العربة‪.‬‬ ‫ب‌ ‪ .‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الجاذبية على العربة‪1.0 m .‬‬ ‫الشكل (‪ :)7‬عامل يدفع عربة إلى أعلى مستوى مائل‪.‬‬ ‫‪16‬‬

‫ُأص ّمــم باســتعمال‬ ‫الشغل الذي تبذله ق ّوة متغيّرة ‪Work Done by a Varying Force‬‬ ‫برنامــج الســكراتش )‪(Scratch‬‬ ‫عندما تؤ ّثر ق ّوة خارجية ثابتة في جسم وتح ّركه إزاحة مع ّينة في‬ ‫عر ًضــا يوضــح الشــغل الــذي‬ ‫ا ّتجاهها؛ فإ ّن مقدار شغل هذه الق ّوة ُيحسب بضرب مقدار الق ّوة في مقدار‬ ‫تبذلــه قــوة متغــرة‪ ،‬ثــم أشــاركه‬ ‫الإزاحة )‪ .(Fd‬فمث ًل‪ ،‬إذا كان مقدار هذه الق ّوة الخارجية الثابتة )‪،(60 N‬‬ ‫مـع معلمـي وزملائـي في الصـف‪.‬‬ ‫ومقدار إزاحة الجسم التي تح ّركها في ا ّتجاه الق ّوة نفسه )‪(5 m‬؛ فإ ّن مقدار‬ ‫)‪F (N‬‬ ‫شغل هذه الق ّوة ُيحسب كما يأتي‪:‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪WF = Fd cos θ‬‬ ‫˚‪ = 60 × 5 × cos 0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪ = 300 J‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪F = 60 N‬‬ ‫‪30‬‬ ‫وإذا م ّثل ُت العلاقة بين هذه الق ّوة الخارجية الثابتة والإزاحة بيان ًّيا‪،‬‬ ‫أحص ُل على شكل مماثل للشكل )‪(8‬؛ حيث ُم ّثل ْت الق ّوة الخارجية‬ ‫‪20‬‬ ‫الثابتة على المحور ‪ ،y‬وإزاحة الجسم على المحور ‪ ،x‬وإذا حسب ُت‬ ‫‪10 d = ∆x‬‬ ‫المساحة المحصورة بين منحنى (الق ّوة ‪ -‬الإزاحة) ومحور الإزاحة‪،‬‬ ‫وهي تسـاوي مسـاحة المستطيل )‪ (A‬بضرب ضلع المستطيل الرأسي‬ ‫)‪0 1 2 3 4 5 x (m‬‬ ‫(مقدار الق ّوة الثابتة) في ضلعه الأفقي (مقدار الإزاحة)‪ ،‬أجد أ ّنها تساوي‬ ‫الشك ُل )‪ :(8‬الشغل يساوي عدد ًّيا المساحة‬ ‫عدد ًّيا شغل الق ّوة خلال هذه الإزاحة‪ ،‬حيث‪:‬‬ ‫المحصورة بين منحنى (الق ّوة ‪ -‬الإزاحة)‬ ‫‪A = Fd = 60 × 5 = 300 J = WF‬‬ ‫ومحور الإزاحة‪ ،‬وتساوي مساحة‬ ‫أي إ ّن المساحة المحصورة بين منحنى (الق ّوة ‪ -‬الإزاحة) ومحور‬ ‫المستطيل المظ ّلل‪.‬‬ ‫الإزاحة‪ ،‬تساوي عدد ًّيا الشغل الذي تبذله الق ّوة خلال فترة تأثيرها‪.‬‬ ‫‪F=0‬‬ ‫أستعم ُل أي ًضا هذه الطريقة البيانية في حساب الشغل؛ عندما تكون الق ّوة‬ ‫‪d1 = ∆x‬‬ ‫الخارجية المؤ ّثرة في جسم متغ ّيرة في أثناء إزاحته‪ ،‬ولا ُيمكنني استعمال‬ ‫معادلة الشغل الذي تبذله ق ّوة ثابتة لحسابه؛ لأ ّن الق ّوة متغ ّيرة‪ .‬ومن أمثلة القوى‬ ‫‪d2 = 2∆x‬‬ ‫المتغ ّيرة‪ :‬الق ّوة اللازمة لشد نابض‪ ،‬أو ق ّوة المرونة في النابض؛ فعندما أش ّد‬ ‫ناب ًضا أو أضغطه ُألاحظ تغ ّير مقدار قوتي اللازم تأثيرها فيه باستمرار‪ ،‬فلزيادة‬ ‫‪d3 = 3∆x Fg‬‬ ‫استطالة النابض يلزم زيادة مقدار قوتي المؤ ّثرة فيه‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪.(9‬‬ ‫وأحس ُب شغل الق ّوة المتغ ّيرة بحساب المساحة المحصورة بين منحنى (الق ّوة‬ ‫‪2Fg‬‬ ‫‪ -‬الإزاحة) ومحور الإزاحة حسب شكلها الهندسي‪ ،‬أو بتطبيق علاقات‬ ‫‪3Fg‬‬ ‫رياضية مناسبة (حساب التكامل)‪ ،‬أو بتقسيم المساحة المحصورة إلى ع ّدة‬ ‫الشك ُل )‪ :(9‬يتناسب مقدار الق ّوة اللازم‬ ‫مساحات ذات أشكال هندسية منتظمة‪ ،‬ثم حساب مجموع هذه المساحات‪.‬‬ ‫تأثيرها في نابض لزيادة استطالته‪ ،‬طرد ًّيا‬ ‫مع مقدار هذه الاستطالة‪.‬‬ ‫‪17‬‬

‫يو ّضح الشكل )‪ (10‬العلاقة الخ ّطية بين استطالة نابض والق ّوة الخارجية‬ ‫)‪F (N‬‬ ‫‪50‬‬ ‫المؤ ّثرة فيه‪ .‬أحس ُب شغل الق ّوة الخارجية المؤ ّثرة في النابض بحساب‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫مساحة المثلث المحصور بين منحنى (الق ّوة ‪ -‬الإزاحة) ومحور الإزاحة‪:‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‪W‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Fd‬‬ ‫‪d = ∆x‬‬ ‫)‪5 x (cm‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1234‬‬ ‫أتح ّقق‪:‬كيفأحس ُبشغلق ّوةمتغ ّيرةفيمنحنى(الق ّوة‪-‬الإزاحة)؟‬ ‫الشكل )‪ :(10‬الق ّوة المؤ ّثرة في نابض‪ ،‬تتغ ّير‬ ‫خط ًّيا في أثناء استطالة النابض‪.‬‬ ‫سؤال‪ :‬أحس ُب شغل الق ّوة المؤ ّثرة في النابض؛‬ ‫عند استطالته إزاحة مقدارها )‪.(5 cm‬‬ ‫المثال ‪3‬‬ ‫أ ّثرت ق ّوة مح ّصلة متغ ّيرة في جسم؛ فح ّركته إزاحة مقدارها )‪ ،(6 m‬كما هو مو ّضح في الشكل )‪ .(11‬أح ُسب‬ ‫الشغل الذي بذلته الق ّوة المح ّصلة‪:‬‬ ‫)‪F (N‬‬ ‫أ ‪ .‬خلال )‪ (4 m‬الأولى من بداية حركة الجسم‪5 .‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ب ‪ .‬عند حركة الجسم من الموقع )‪ (4 m‬إلى الموقع )‪.(6 m‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪0 1 2 3 4 5 6 x (m‬‬ ‫جـ ‪ .‬خلال الإزاحة كاملة (الشغل الكلي)‪.‬‬ ‫الشك ُل )‪ :(11‬شغل ق ّوة متغ ّيرة‪.‬‬ ‫المعطيات‪ :‬منحنى (الق ّوة ‪ -‬الإزاحة)‪.‬‬ ‫المطلوب‪. W(0-4) = ? , W(4-6) = ?, WTotal = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الشغل الذي بذلته الق ّوة المح ّصلة خلال )‪ (4 m‬الأولى من بداية حركة الجسم يساوي المساحة ‪ A‬عدد ًّيا‪،‬‬ ‫ويساوي مساحة مستطيل طول قاعدته )‪ ،(4 m‬وارتفاعه )‪.(5 N‬‬ ‫‪W(0-4) = A‬‬ ‫‪ = 4 × 5‬‬ ‫‪ = 20 J‬‬ ‫‪18‬‬

‫ب ‪ .‬الشغل الذي بذلته الق ّوة المح ّصلة عند حركة الجسم بين الموقعين )‪ (4 m‬و )‪ (6 m‬يساوي المساحة ‪B‬‬ ‫عدد ًّيا‪ ،‬ويساوي مساحة مث ّلث طول قاعدته )‪ (2 m‬وارتفاعه )‪.(5 N‬‬ ‫‪W(4-6) = B‬‬ ‫ = ‪W‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× (6 - 4) × 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪W = 5 J‬‬ ‫)‪WTotal = W(0-4) + W (4-6‬‬ ‫حـ ‪ .‬الشـغل الك ّلي الذي بذلته القـ ّوة المح ّصلة الخارجية‬ ‫‪ = A + B‬‬ ‫المتغ ّيـرة علـى الجسـم يسـاوي عدد ًّيـا مجمـوع‬ ‫‪ = 20 + 5‬‬ ‫المسـاحتين ‪ A‬و ‪. B‬‬ ‫‪ = 25 J‬‬ ‫أو ُيمكننــي حســاب مســاحة شــبه‬ ‫المنحــرف كامــ ًا الــذي ُيكــ ّون‬ ‫‪W(0-6) = 12 × [(6 - 0) + (4 - 0)] × 5‬‬ ‫المسـتطيل والمث ّلـث‪ .‬مسـاحة شـبه‬ ‫‪ = 12 × (6 + 4) × 5‬‬ ‫‪ = 25 J‬‬ ‫المنحـرف تسـاوي نصـف مجمـوع‬ ‫القاعدتيــن المتوازيتيــن؛ مضرو ًبــا‬ ‫فــي البعــد العمــودي بينهمــا‪.‬‬ ‫)‪F (N‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫أسـتنت ُج‪ :‬أ ّثـرت قـ ّوة مح ّصلـة متغ ّيرة في جسـم؛ فح ّركتـه إزاحة‬ ‫مقدارهـا )‪ ،(12 m‬كمـا هـو مو ّضـح فـي الشـكل )‪ .(12‬أحسـ ُب‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الشـغل الذي بذلتـه القـ ّوة المح ّصلة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪0 2 4 6 8 10 12 x (m‬‬ ‫أ ‪ .‬خلال )‪ (4 m‬الأولى من بداية حركة الجسم‪.‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫ب ‪ .‬خلال )‪ (8 m‬الأولى من بداية حركة الجسم‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫جـ ‪ .‬عند حركة الجسم من الموقع )‪ (8 m‬إلى الموقع )‪ .(12 m‬الشكل (‪ :)12‬منحنى (الق ّوة ‪ -‬الإزاحة) لق ّوة‬ ‫محصلة متغ ّيرة تؤ ّثر في جسم‪.‬‬ ‫د ‪ .‬خلال الإزاحة كاملة (الشغل الكلي)‪.‬‬ ‫‪19‬‬

‫الشك ُل )‪ :(13‬استعمال مض ّخة ماء‬ ‫لر ّي الحديقة‪.‬‬ ‫القدرةُ ‪Power‬‬ ‫ُيريد صديقي شراء مض ّخة ماء؛ كي يستعملها في ري حديقته‪ ،‬أنظ ُر إلى‬ ‫الشكل )‪ .(13‬يوجد مضختان من النوع نفسه‪ ،‬الأولى ُيمكنها رفع )‪(50 kg‬‬ ‫ماء إلى ارتفاع رأسي مقداره )‪ (7 m‬خلال )‪ ،(7.2 s‬والمض ّخة الثانية‬ ‫ُيمكنها رفع ك ّمية الماء نفسها للارتفاع نفسه خلال )‪ ،(9 s‬فأ ّي المضختين‬ ‫أنصحه بشرائها؟ وما الك ّمية الفيزيائية التي ُيمكنني عن طريقها المفاضلة‬ ‫بين هاتين المض ّختين؟‬ ‫ُألاحظ أ ّن الشغل الذي تبذله المضختان في رفع الماء متسا ٍو‪ ،‬على الرغم‬ ‫من اختلاف زمن إنجازه‪ .‬وبالتأكيد‪ ،‬سأنصحه باختيار المض ّخة الأولى‬ ‫التي ُتنجز الشغل نفسه خلال زمن أقل‪ .‬والك ّمية الفيزيائية التي ُيمكنني‬ ‫عن طريقها المفاضلة بين معدل بذل الشغل لآلات أو أجسام مختلفة هي‬ ‫القدرة )‪Power (P‬؛ و ُتعرف بأ ّنها المع ّدل الزمني للشغل المبذول‪ ،‬أي إ ّنها‬ ‫تساوي ناتج قسمة الشغل المبذول )‪ (W‬على الزمن المستغرق لبذله )‪.(∆t‬‬ ‫‪.P‬‬ ‫=‬ ‫‪W‬‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫للمعادلة‬ ‫وف ًقا‬ ‫)‪(P‬‬ ‫المتوسطة‬ ‫القدرة‬ ‫حساب‬ ‫و ُيمكنني‬ ‫‪∆t‬‬ ‫ُألاحظ أ ّن وحدة قياس القدرة هي )‪ ،(J/s‬و ُتس ّمى واط )‪ watt (W‬حسب‬ ‫النظام الدولي للوحدات‪ ،‬وهو يساوي قدرة آلة أو جهاز تبذل شغ ًل مقداره‬ ‫)‪ (1 J‬خلال فترة زمنية مقدارها )‪ .(1 s‬وأقيس القدرة غال ًبا بوحدة الكيلوواط‬ ‫)‪(kW‬؛ لأ ّن الواط وحدة صغيرة لقياسها‪ .‬كما أستعم ُل وحدة الحصان‬ ‫)‪ Horse power (hp‬لقياس القدرة‪ ،‬وهو يساوي )‪ ،(746 W‬و ُأع ّرفه بأ ّنه‬ ‫قدرة آلة تنجز شغ ًل مقداره )‪ (746 J‬خلال فترة زمنية مقدارها )‪.(1 s‬‬ ‫أتح ّقق‪ :‬ما المقصود بالقدرة؟ وما وحدة قياسها؟‬ ‫‪20‬‬

‫أعــ ّد فيلــ ًا قصــ ًرا‬ ‫القدرة اللحظية ‪Instantaneous Power‬‬ ‫باســتعمال برنامــج صانــع الأفــام‬ ‫يجب أن تتغ ّلب مح ّركات السيارات على قوى الاحتكاك (قوى المقاومة)‬ ‫‪ movie maker‬يو ّضــح مفهــوم‬ ‫القـدرة‪ ،‬وأحـرص عـى أن يشـتمل‬ ‫التي تواجهها عند كل لحظة في أثناء حركتها؛ من أجل المحافظة على حالتها‬ ‫الفيلــم عــى مقارنــة بــن قــدرة‬ ‫آلات وأجســام مختلفــة‪ ،‬وعــى‬ ‫الحركية‪ .‬وعندما يتح ّرك جسم بسرعة ثابتة )‪(v‬؛ ف ُيمكن استعمال العلاقة‬ ‫مفهـوم ك ّل مـن‪ :‬القـدرة المتوسـطة‪،‬‬ ‫والقــدرة اللحظيــة‪ ،‬وعــى صــور‬ ‫الآتية لحساب قدرته المتو ّسطة‪:‬‬ ‫لأمثلــة توضيحيــة‪ ،‬ثــم أشــاركه‬ ‫=‪P‬‬ ‫‪W‬‬ ‫=‬ ‫‪F‬‬ ‫‪d cos‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫=‬ ‫‪Fv‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫معلمــي وزملائــي في الصــف‪.‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫‪∆t‬‬ ‫وفـي حال كانت السـرعة متغ ّيـرة؛ ف ُيمكن تعريف القـدرة اللحظية‬ ‫)‪ Instantaneous power (P‬بأ ّنهـا القدرة عند لحظة زمنية معينة‪ ،‬وتسـاوي‬ ‫ناتـج ضـرب مقـدار سـرعة الجسـم اللحظيـة )‪ (v‬فـي ُمر ّكبـة القـ ّوة في‬ ‫ا ّتجـاه السـرعة نفسـه )‪ (F cos θ‬عند تلـك اللحظـة‪ .‬وإذا تح ّرك جسـم‬ ‫بسـرعة ثابتـة؛ فإ ّن قدرتـه اللحظية تسـاوي قدرته المتوسـطة‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬كيف أحس ُب قدرة مح ّرك س ّيارة تتح ّرك بسرعة م ّتجهة ثابتة؟‬ ‫المثال ‪4‬‬ ‫مض ّخة ماء ترفع )‪ (50 kg‬من الماء رأس ًّيا بسرعة ثابتة إلى ارتفاع )‪ (7 m‬خلال فترة زمنية مقدارها )‪ .(7.2 s‬إذا‬ ‫علم ُت أ ّن تسارع السقوط الحر )‪(10 m/s2‬؛ فأحس ُب مقدار‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الشغل الذي تبذله المض ّخة في رفع الماء‪.‬‬ ‫ب ‪.‬القدرة المتو ّسطة لمح ّرك المض ّخة في رفع الماء‪.‬‬ ‫المعطيات‪. m = 50 kg, d = 7 m, t = 7.2 s, g = 10 m/s2 :‬‬ ‫المطلوب‪. W = ?, P = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬لحساب الشغل الذي يبذله مح ّرك المض ّخة في رفع الماء بسرعة ثابتة؛ يلزمني حساب مقدار أقل ق ّوة‬ ‫رأسية يجب تأثيرها في الماء‪ .‬ولحسابها؛ أستعم ُل القانون الثاني لنيوتن‪ .‬بما أ ّن الماء ُيرفع بسرعة ثابتة‬ ‫(التسارع صفر)‪ ،‬فتكون الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة فيه في الا ّتجاه الرأسي تساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪ ∑Fy = ma = 0‬‬ ‫‪ F - Fg = 0‬‬ ‫‪ F = Fg‬‬ ‫‪ = mg = 50 × 10‬‬ ‫‪ = 500 N‬‬ ‫‪21‬‬

‫ُألاحظ أ ّن مقدار الق ّوة اللازم تأثيرها في كتلة الماء يساوي مقدار وزنها‪.‬‬ ‫أحس ُب الشغل بالمعادلة الآتية‪ ،‬و ُألاحظ أ ّن ا ّتجا َهي الق ّوة والإزاحة في الا ّتجاه نفسه‪.‬‬ ‫˚‪W = F d cos 0‬‬ ‫‪= 500 × 7 × 1‬‬ ‫‪= 3500 J‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ب‪ .‬أحس ُب القدرة المتو ّسطة لمح ّرك المض ّخة بالمعادلة الآتية‪:‬‬ ‫‪Δt‬‬ ‫=‪P‬‬ ‫=‬ ‫‪3500‬‬ ‫‪7.2‬‬ ‫‪= 486 watt‬‬ ‫‪ . 1‬أحس ُب‪ :‬س ّيارة كتلتها )‪ (1400 kg‬تتح ّرك بسرعة م ّتجهة ثابتة‬ ‫الشكل (‪ :)14‬رافعة ترفع ثق ًل رأس ًّيا إلى‬ ‫مقدارها )‪ (25 m/s‬على طريق ُأفقي‪ ،‬ومجموع قوى الاحتكاك‬ ‫أعلى‪.‬‬ ‫المؤ ّثرة فيها يساوي )‪ .(2000 N‬أحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬قدرة مح ّرك السيارة بوحدة الواط )‪ ،(W‬ووحدة الحصان )‪.(hp‬‬ ‫ب‪ .‬تسارع الس ّيارة إذا أصبحت الق ّوة التي يؤ ّثر بها المحرك في‬ ‫السيارة )‪ ،(2280 N‬ولم يتغ ّير مجموع قوى الاحتكاك‪.‬‬ ‫‪ . 2‬أستعم ُلالمتغ ّيرات‪:‬رافعةيو ّلدمح ّركهاقدرةمقدارها)‪(1200 W‬‬ ‫لرفع ثقل كتلته )‪ (400 kg‬بسرعة ثابتة إلى ارتفاع )‪ (90 m‬عن‬ ‫سطح الأرض‪ ،‬خلال فترة زمنية مقدارها )‪ ،(5 min‬أنظ ُر إلى‬ ‫الشكل )‪ .(14‬إذا علم ُت أ ّن تسارع السقوط الحر )‪(10 m/s2‬؛‬ ‫فأحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الشغل الذي يبذله مح ّرك الرافعة في رفع الثقل‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬السرعة التي يتح ّرك بها الثقل‪ .‬‬ ‫جـ‪ .‬الشغل الذي تبذله ق ّوة الجاذبية على الثقل في أثناء رفعه‪.‬‬ ‫‪22‬‬

‫إذا كن ُت مسؤول رحلة كشفية‪،‬‬ ‫الشكل (‪ُ :)15‬يشق الطريق الذي يعبر واد ًيا بشكل متع ّرج‪.‬‬ ‫وصادفني طريق يصلني إلى قمة جبل‪،‬‬ ‫وكان الطريق مستقي ًم؛ فما الطريقة التي‬ ‫الربط مع الهندسة‬ ‫أ ّتبعها وأفراد مجموعتي لصعود الجبل‬ ‫على هذه الطريق‪ ،‬بحيث نؤ ّثر بمقدار‬ ‫عند ش ّق الطرق خلال أودية سحيقة أو جبال؛ ُيراعى في تصميمها أن‬ ‫ق ّوة قليل ونتجنّب تع ّرضنا للإجهاد‬ ‫ُتش ّق بشكل متع ّرج )‪ (Zig – Zag‬بد ًل من ش ّقها بشكل مستقيم‪ .‬ويو ّضح‬ ‫والتعب؟ ُأناقش أفراد مجموعتي‪،‬‬ ‫الشكل )‪ (15‬الطريق الملوكي الذي يش ّق وادي الموجب ويصل بين‬ ‫وأستعم ُل مصادر المعرفة الموثوقة‬ ‫محافظ َتي الكرك ومادبا‪ُ ،‬ألاحظ شكل الطريق المتع ّرج‪ .‬ويكون تع ّرج‬ ‫وال ُمتاحة للتو ّصل إلى إجابة عن السؤال‪.‬‬ ‫الطريق أكبر في جزئه الواقع في محافظة الكرك؛ حيث انحدار الوادي‬ ‫   أبح ُث لعلم الفيزياء دور‬ ‫في هذا الجانب أكبر‪.‬‬ ‫مه ّم في تصميم الطرق‪ ،‬وتحديد‬ ‫إ ّن عملية ش ّق الطرق بهذا الشكل المتع ّرج يجعلها أقل انحدا ًرا‪ ،‬ما‬ ‫المواقع التي تحتاج إلى دعامات أو‬ ‫ُيق ّلل مقدار ق ّوة مح ّرك الس ّيارة اللازمة لصعود الجبل‪ ،‬وبالمقابل تزداد‬ ‫جدران استنادية (داعمة) أو جسور‬ ‫المسافة اللازم قطعها‪ ،‬فلا يتغ ّير مقدار الشغل المبذول لصعود الجبل‬ ‫عند الحركة بسرعة ثابتة‪ .‬أ ّما الزمن المستغرق لصعود الجبل باستعمال‬ ‫في أثناء شق الطريق‪.‬‬ ‫الطرق المتع ّرجة فيزداد‪ ،‬ما ُيم ّكنني من صعود المنحدر بقدرة أقل من‬ ‫أبح ُث في دور مهندسي الطرق في‬ ‫تصميم الطرق الجبلية والطرق التي‬ ‫تلك اللازمة لصعوده في حال الطريق المستقيم‪.‬‬ ‫تم ّر خلال أودية سحيقة‪ .‬و ُأع ّد عر ًضا‬ ‫تقديم ًّيا أعرضه أمام طلبة الص ّف‪.‬‬ ‫‪23‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫مراجعة الدرس‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫‪ . 1‬الفكرة الرئيسة‪ :‬ما المقصود بالشغل؟ وما العوامل التي يعتمد عليها؟ وما المقصود بالقدرة؟‬ ‫وما وحدة قياسها حسب النظام الدولي للوحدات؟‬ ‫‪ . 2‬أستنت ُج‪ :‬رفع ر ّيان صندو ًقا من الطابق الأرضي في مدرسته إلى الطابق الأول خلال )‪،(2 min‬‬ ‫بينما احتاج نصر إلى )‪ (4 min‬ليرفع الصندوق نفسه بين الطابقين‪ .‬ما العلاقة بين مقدار الشغل‬ ‫الذي بذله ك ّل منهما على الصندوق؟ وما العلاقة بين مقدار ّي قدرتهما؟‬ ‫‪ .3‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬يسحب قتيبة حقيبة سفره بسرعة ثابتة على أرضية ُأفقية في المطار إزاحة مقدارها‬ ‫)‪ .(200 m‬إذا علم ُت أ ّن ق ّوة السحب تساوي )‪ (40 N‬با ّتجاه يصنع زاوية )˚‪ (53‬على الأُفقي؛ فأحس ُب‬ ‫مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الشغل الذي يبذله قتيبة على الحقيبة‪.‬‬ ‫ب‪ .‬الشغل الذي تبذله ق ّوة الاحتكاك الحركي على الحقيبة‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬قدرة قتيبة على سحب الحقيبة؛ إذا استغرق )‪ (3 min‬لقطع هذه الإزاحة‪.‬‬ ‫‪ .4‬أستعم ُل الأرقام‪ :‬يرفع مح ّرك كهربائي مصع ًدا كتلته مع حمولته )‪ (1800 kg‬بسرعة ثابتة مقدارها‬ ‫)‪ (1 m/s‬من سطح الأرض إلى ارتفاع )‪ .(80 m‬إذا علم ُت أ ّن ق ّوة احتكاك حركي ثابتة مقدارها‬ ‫)‪ (3000 N‬تؤ ّثر في المصعد في أثناء رفعه؛ فأحسب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫أ‪ .‬الشغل الذي يبذله المح ّرك على المصعد‪.‬‬ ‫ب‪ .‬شغل ق ّوة الاحتكاك الحركي‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬القدرة المتو ّسطة للمح ّرك في أثناء رفعه للمصعد‪.‬‬ ‫‪ُ . 5‬أص ِدر ُحك ًما‪ :‬في أثناء دراستي وزميلتي ندى هذا الدرس‪ ،‬قالت‪«:‬إ ّن الشغل الذي تبذله ق ّوة‬ ‫الجاذبية على قمر صناعي يتح ّرك حركة دائرية منتظمة حول الأرض‪ ،‬يزداد بزيادة كتلة القمر‬ ‫وسرعته المما ّسية»‪ُ .‬أناقش ص ّحة قول ندى‪.‬‬ ‫‪ .6‬التفكير الناقد‪ :‬يو ّضح الشكلان )‪ (2 - 1‬أدناه‪ ،‬رفع الثلاجة نفسها إلى ارتفاع )‪ (2 m‬عن سطح الأرض؛‬ ‫باستعمال مستوى مائل أملس‪ ،‬و ُألاحظ أ ّن )‪.(θ1> θ2‬‬ ‫أ‪ُ .‬أقارن بين مقدا َري الشغل المبذول من الرجل )‪∆y = 2 m (1‬‬ ‫في الشكلين )‪ .(2 - 1‬ماذا أستنتج؟ ‪θ1‬‬ ‫ب‪ُ .‬أقارن بين مقداري الق ّوة المؤ ّثرة في الثلاجة )‪(2‬‬ ‫‪∆y = 2 m‬‬ ‫في الشكلين )‪ .(2 - 1‬ماذا أستنتج؟‬ ‫‪θ2‬‬ ‫‪24‬‬

‫الطاقة الميكانيكية‬ ‫الدر ُس ‪2‬‬ ‫‪Mechanical Energy‬‬ ‫الشغل والطاقة ‪Work and Energy‬‬ ‫الفكرة الرئيسة‪Ɵ :‬‬ ‫تع ّرفـ ُت في الدرس السـابق أ ّنه عندما تؤ ّثر قـ ّوة خارجية‬ ‫فـي جسـم‪ ،‬وتح ّركـه إزاحـة مع ّينـة؛ فإ ّنهـا تبـذل شـغ ًل‬ ‫الطاقة الميكانيكية لجسـم تسـاوي مجموع‬ ‫عليـه‪ .‬وأتسـاءل‪ :‬مـاذا يحـدث لهذا الشـغل المبـذول على‬ ‫طاقـة وضعـه وطاقتـه الحركيـة‪ .‬وللطاقـة‬ ‫الجسـم؟ يـؤدي هذا الشـغل إلى تغييـر طاقة الجسـم‪ ،‬أنظ ُر‬ ‫الميكانيكيـة تطبيقـات تكنولوجيـة فـي‬ ‫إلـى الشـكل )‪ .(16‬و ُتعـرف الطاقـة ‪ Energy‬بأ ّنهـا مقـدرة‬ ‫الجسـم على بذل شـغل‪ ،‬وهـي ك ّمية قياسـية ُتقـاس بوحدة‬ ‫المجـالات كا ّفـة‪.‬‬ ‫الجـول )‪ joule (J‬حسـب النظـام الدولـي للوحـدات‪.‬‬ ‫فالريـاح لهـا طاقـة حركيـة ُتم ّكنهـا مـن بـذل شـغل علـى‬ ‫نتاجات التع ّلم‪:‬‬ ‫شـفرات المـراوح عندمـا تصطدم بهـا‪ ،‬كما هـو مو ّضح في‬ ‫صـورة بداية الوحـدة‪ .‬وبناء على مـا سـبق‪ُ ،‬يمكنني تعريف‬ ‫• ُأو ّضح مفهوم ك ّل من‪ :‬الطاقـة‪ ،‬الطاقـة‬ ‫الحركية‪ ،‬مبرهنة (الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية)‪،‬‬ ‫الشـغل بأ ّنـه إحـدى طرائق نقـل الطاقـة بين الأجسـام‪.‬‬ ‫للطاقة أشكال متع ّددة تنحصر في نوعين رئيسين‪ ،‬هما‪:‬‬ ‫طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية‪.‬‬ ‫ • أستقصي العلاقة بين الشغل الك ّلي المبذول‬ ‫الطاقة الحركية‪ ،‬والطاقة الكامنة (طاقة الوضع)‪.‬‬ ‫على جسم‪ ،‬والتغ ّير في طاقته الحركية‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬ما النوعان الرئيسان للطاقة؟‬ ‫• ُأع ّبر عن حفظ الطاقة الميكانيكية بمعادلة‬ ‫أ‬ ‫رياضية‪.‬‬ ‫ • ُأع ّبر عن شغل القوى المحافظة‪ ،‬وشغل‬ ‫ب‬ ‫القوى غير المحافظة بمعادلات رياضية‪.‬‬ ‫• ُأط ّبق بحل مسائل على الطاقة الميكانيكية‪.‬‬ ‫الشكل (‪( :)16‬أ) يبذل مح ّرك الس ّيارة شغ ًل‬ ‫عليها ُيغ ّير طاقتها الحركية عندما تتسارع‬ ‫المفاهيم والمصطلحات‪:‬‬ ‫على طريق ُأفقي‪( .‬ب) عندما أرفع الكتاب‬ ‫وأضعه على ر ّف الكتب؛ فإ ّنني أبذل شغ ًل‬ ‫الطاقة ‪Energy‬‬ ‫الطاقة الحركية ‪Kinetic Energy‬‬ ‫عليه ُيغ ّير طاقته الكامنة‪.‬‬ ‫مبرهنة الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية‬ ‫‪Work – Kinetic Energy Theorem‬‬ ‫طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية‬ ‫‪Gravitational Potential Energy‬‬ ‫الطاقة الميكانيكية‬ ‫‪Mechanical Energy‬‬ ‫حفظ الطاقة الميكانيكية‬ ‫‪Conservation of Mechanical Energy‬‬ ‫‪25‬‬

‫الشكل )‪ :(17‬للمطرقة طاقة حركية‬ ‫ُتم ّكنها من بذل شغل على المسمار‬ ‫ودفعه في اللوح الخشبي‪.‬‬ ‫الطاقة الحركية ‪Kinetic Energy‬‬ ‫تو ّضح صورة بداية الوحدة‪ ،‬توليد الطاقة الكهربائية بالاستفادة من حركة‬ ‫الرياح؛ حيث تبذل الرياح شغ ًل على المراوح (التوربينات) فتح ّركها؛ أي إ ّن‬ ‫للرياح طاقة‪ُ .‬ألاحظ أن الأجسام المتح ّركة قد ُتحدث تغيي ًرا في الأجسام‬ ‫التي تصطدم بها‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪ُ .(17‬تس ّمى الطاقة المرتبطة بحركة جسم‬ ‫الطاقة الحركية ‪ Kinetic energy‬ورمزها )‪ ،(KE‬وتعتمد على ك ّل من‪:‬‬ ‫كتلة الجسم )‪ (m‬ومقدار سرعته )‪ ،(v‬و ُيع ّبر عنها بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫ُأص ّمــم باســتعمال‬ ‫‪1‬‬ ‫برنامــج الســكراتش )‪(Scratch‬‬ ‫= ‪KE‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mv2‬‬ ‫عر ًضـا يو ّضـح الطاقـة الحركيـة‪،‬‬ ‫ثــم أشــاركه مــع معلمــي‬ ‫تتناسب الطاقة الحركية لجسم طرد ًّيا مع ك ّل من‪ :‬كتلته ومر ّبع‬ ‫وزملائــي في الصــف‪.‬‬ ‫سرعته‪ .‬فمث ًل‪ ،‬الطاقة الحركية لس ّيارة متح ّركة بسرعة مقدارها )‪ (v‬أقل‬ ‫منها لشاحنة متح ّركة بالسرعة نفسها؛ لأ ّن كتلة الشاحنة أكبر‪ُ .‬تس ّمى‬ ‫الطاقة الحركية هذه طاقة حركية خ ّطية‪ ،‬إذ إ ّنها ناتجة عن الحركة‬ ‫الخ ّطية للجسم‪ .‬أ ّما عند حركة الجسم حركة دورانية حول محور‬ ‫دوران؛ فإ ّنه يمتلك طاقة حركية دورانية‪ .‬وتو ّضح صورة بداية الوحدة‬ ‫أ ّن الشغل الذي تبذله الرياح على المراوح ُيح ّركها حركة دورانية‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬ما الطاقة الحركية؟ وعلا َم تعتمد؟‬ ‫مبرهنة (الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية) ‪Work - Kinetic Energy Theorem‬‬ ‫عندما تؤ ّثر ق ّوة مح ّصلة في جسم و ُتغ ّير مقدار سرعته ( ُتغ ّير طاقته‬ ‫الحركية)؛ فإ ّنها تكون قد بذلت عليه شغ ًل‪ .‬ولاستقصاء العلاقة بين الشغل‬ ‫الك ّلي المبذول على جسم والتغ ّير في طاقته الحركية؛ ُأن ّفذ التجربة الآتية‪:‬‬ ‫‪26‬‬

‫الع ّداد الزمني الرقمي‬ ‫مبرهنة (الشغل – الطاقة الحركية)التجربة ‪1‬‬ ‫بوابة ضوئية‬ ‫المـوا ّد والأدوات‪ :‬مـدرج هوائـي بكرة‬ ‫بطاقة‬ ‫وملحقاتـه‪ ،‬مسـطرة متريـة‪ ،‬بكـرة‪،‬‬ ‫خيـط‪ ،‬حامـل أثقـال‪ 10 ،‬أثقـال كتلـة‬ ‫‪S‬‬ ‫‪cart‬‬ ‫‪d = ∆x‬‬ ‫مدرج هوائي ‪xf‬‬ ‫ك ّل منهـا )‪ ،(10 g‬ميـزان‪.‬‬ ‫حامل أثقال‬ ‫‪ xi‬عربة‬ ‫من السكون‪ ،‬وأُلاحظ قراءة العداد الزمني الرقمي‬ ‫إرشادات السلامة‪ :‬ارتداء المعطف واستعمال النظّارات‬ ‫)‪ (∆t‬الذي يُمثّل الزمن الذي تستغرقه البطاقة التي على‬ ‫الواقية للعينين‪ ،‬والحذر من سقوط الأجسام والأدوات على‬ ‫العربة في عبور البوابة الضوئية‪ .‬أُد ّون هذا الزمن في‬ ‫القدمين‪.‬‬ ‫الجدول للمحاولة )‪.(1‬‬ ‫خطوات العمل‪:‬‬ ‫‪ . 8‬أُك ّرر الخطوتين )‪ (7 - 6‬م ّرتين مع تغيير موقع البوابة‬ ‫بالتعاون مع أفراد مجموعتي‪ ،‬أُنفّذ الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫الضوئية في كل م ّرة‪ ،‬وأُد ّون في الجدول القياسات‬ ‫‪ .1‬أُثبّت المدرج الهوائي أفقيًّا على سطح الطاولة‪ ،‬ث ّم أُثبّت‬ ‫البكرة في نهايته كما في الشكل‪ ،‬ثم أُثبّت المسطرة‬ ‫الجديدة لك ّل من ‪ ،(d) :‬و )‪.(∆t‬‬ ‫المترية على سطح الطاولة‪ ،‬بحيث يكون صفرها عند‬ ‫بداية المدرج‪.‬‬ ‫‪ . 9‬أُك ّرر التجربة م ّرة أُخرى بزيادة الأثقال على الحامل‪.‬‬ ‫‪ .2‬أقيس طول البطاقة )‪ (S‬الخا ّصة بالعربة ثم أُثبّتها عليها‪،‬‬ ‫التحليل والاستنتاج‪:‬‬ ‫وأد ّون طولها للمحاولات جميعها في الجدول )‪.(1‬‬ ‫‪ .1‬أحس ُب مقدار السرعة النهائية للعربة لكل محاولة‪،‬‬ ‫‪ .3‬أقيس كتلة العربة المنزلقة )‪ (mcart‬وأُد ّونها أعلى‬ ‫وأاُلدعّولانقاةلح‪):‬سا‪t‬با‪∆S‬ت=ف‪f‬ي‪(v‬ا‪،‬لجثد ّمولأ )جد‪.(1‬‬ ‫الجدول‪ ،‬ث ّم أضع العربة عند بداية المدرج عند الموقع‬ ‫هذه‬ ‫مربّع‬ ‫باستعمال‬ ‫السرعة‪،‬‬ ‫) ‪.(xi = 0 m‬‬ ‫‪ .2‬أحس ُب مقدار شغل الق ّوة المح ّصلة الخارجية المؤثّرة‬ ‫‪ .4‬أقيس‪ :‬أضع أثقا ًل مناسبة (‪ 50 g‬مث ًل) على حامل‬ ‫الأثقال‪ ،‬ث ّم أقيس كتلة الحامل وأثقاله )‪ (mhang‬وأُد ّونها‬ ‫في العربة لكل محاولة‪ ،‬باستعمال العلاقة‪:‬‬ ‫أعلى الجدول‪.‬‬ ‫)‪.(2‬‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫أُد ّونه‬ ‫ث ّم‬ ‫‪،(WF‬‬ ‫=‬ ‫(‬ ‫‪mcart‬‬ ‫‪mhang‬‬ ‫‪)gd‬‬ ‫)‬ ‫‪mhang‬‬ ‫‪+ mcart‬‬ ‫‪ . 5‬أربط أحد طرفَي الخيط بمق ّدمة العربة‪ ،‬ث ّم أربط طرفه‬ ‫الآخر بحامل الأثقال مرو ًرا بالبكرة‪ ،‬مراعيًا وصول‬ ‫‪ .3‬أحس ُب مقدار التغيّر في الطاقة الحركية للعربة لكل‬ ‫العربة إلى نهاية المسار على المدرج قبل ملامسة‬ ‫محاولة باستعمال العلاقة‪ ،(∆KE = KEf - KEi) :‬ث ّم‬ ‫حامل الأثقال أرضية الغرفة‪ .‬أُثبّت حاجز الاصطدام‬ ‫أُد ّونه في الجدول )‪.(2‬‬ ‫في نهاية المسار؛ لمنع اصطدام العربة بالبكرة‪.‬‬ ‫بينهما؟‬ ‫محاولة‪ .‬ما العلاقة‬ ‫)‪ ،(WF‬و )‪ (∆KE‬لك ّل‬ ‫أُقارن بين‬ ‫‪. 4‬‬ ‫‪ .6‬أُثبّت الب ّوابة الضوئية عند الموقع )‪ ،(xf = 40 cm‬ثم‬ ‫أُف ّسر إجابتي‪.‬‬ ‫أي اختلاف بينهما؟‬ ‫هل يوجد‬ ‫أصلها بالع ّداد الزمني الرقمي‪ ،‬ثم أصله بمصدر الطاقة‬ ‫الكهربائية ث َّم أُش ّغله‪ .‬أُد ّون بُعد البوابة الضوئية عن‬ ‫‪ . 5‬أُحلّل‪ :‬هل د ّعمت نتائجي التجريبية التي حصلت عليها‬ ‫مق ّدمة العربة )‪ (d = xf - xi‬للمحاولة )‪ (1‬في الجدول‪.‬‬ ‫مبرهنة (الشغل – الطاقة الحركية)؟ أُو ّضح سبب‬ ‫‪ .7‬أُج ّرب‪ :‬أُش ّغل مض ّخة الهواء‪ ،‬ث ّم أُفلت العربة لتتح ّرك‬ ‫وجود أي اختلاف بينهما‪.‬‬ ‫‪ .6‬أُحلّل وأستنت ُج‪ :‬هل يُب َذل شغل على العربة عند ملامسة‬ ‫حامل الأثقال لأرضية الغرفة؟ أُو ّضح إجابتي‪.‬‬ ‫‪ .7‬أتوقّع مصادر الخطأ المحتملة في التجربة‪.‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪vi‬‬ ‫‪vtff‬‬ ‫الشكل )‪ :(18‬الشغل الك ّلي‬ ‫‪ti‬‬ ‫‪xf‬‬ ‫المبذول على العربة يساوي‬ ‫‪m‬‬ ‫التغ ّير في طاقتها الحركية‪.‬‬ ‫‪∑Fext‬‬ ‫‪∆x‬‬ ‫‪xi‬‬ ‫أستنت ُج بعد تنفيذ التجربة السابقة أ ّن شغل الق ّوة المح ّصلة الخارجية‬ ‫المؤ ّثرة في العربة‪ ،‬يساوي التغ ّير في طاقتها الحركية‪ .‬ولإثبات ذلك‬ ‫يجـب تـرك مسـافة أمان بين‬ ‫كل سـ ّيارة والسـ ّيارة التـي أمامهـا‬ ‫رياض ًّيا أنظ ُر إلى الشكل )‪ ،(18‬الذي يو ّضح عربة كتلتها )‪ ،(m‬تتح ّرك‬ ‫في أثنـاء حركتهـا‪ .‬إذا تح ّركـت‬ ‫سـ ّيارة عىل طريـق ُأفقـي بسرعـة‬ ‫بسرعة متجهة ابتدائية )‪.(vi‬‬ ‫)‪(v‬؛ فإ ّنـا تتحـ ّرك إزاحـة مقدارها‬ ‫أفترض أ ّن ق ّوة مح ّصلة أفقية خارجية )‪ (∑Fext‬قد أ ّثرت في العربة‬ ‫)‪ (d‬حتـى تتو ّقـف بعـد الضغـط‬ ‫عندما كانت عند الموقع )‪ (xi‬بحيث قطعت إزاحة )‪ (d = ∆x‬تحت تأثير‬ ‫على مكابحها‪ .‬إذا تحركت السـ ّيارة‬ ‫هذه الق ّوة‪ ،‬وأصبحت سرعتها الم ّتجهة النهائية )‪ (vf‬في نهاية الإزاحة‬ ‫نفسـها بسرعـة )‪(2v‬؛ ف ُأقـ ّدر مقدار‬ ‫الإزاحـة التـي تتح ّركهـا حتـى‬ ‫عند الموقع )‪.(xf‬‬ ‫تتو ّقـف مـن لحظـة الضغـط عىل‬ ‫استنا ًدا إلى القانون الثاني لنيوتن‪ ،‬تتح ّرك العربة بتسارع )‪ (a‬في‬ ‫مكابحهـا‪ ،‬بافرتاض ثبـات مقدار‬ ‫قـ ّوة الاحتـكاك السـكوني بني‬ ‫ا ّتجاه الق ّوة المح ّصلة نفسه‪ ،‬حيث‪:‬‬ ‫إطـارات السـ ّيارة وسـطح الطريق‬ ‫‪∑Fext = ma‬‬ ‫في الحالتني‪.‬‬ ‫و ُيعطى شغل الق ّوة المح ّصلة الخارجية (الشغل الك ّلي) خلال هذه‬ ‫‪28‬‬ ‫‪WTotal = ∑Fext ∙∆x‬‬ ‫الإزاحة بالعلاقة‪:‬‬ ‫˚‪ = ∑Fext ∆x cos 0‬‬ ‫‪ = ma∆x‬‬ ‫وبإعادة ترتيب حدود معادلة الحركة بتسارع ثابت الآتية‪،vf2 = vi2 + 2a∆x :‬‬ ‫‪a = vf2 - vi2‬‬ ‫أتو ّصل إلى معادلة حساب التسارع الآتية‪:‬‬ ‫‪2∆x‬‬ ‫وبتعويض قيمة التسارع )‪ (a‬من هذه المعادلة في معادلة حساب‬ ‫الشغل السابقة؛ أحصل على ما يأتي‪:‬‬ ‫( ‪WTotal = ∑Fext ∆x = m‬‬ ‫‪vf2 - vi2‬‬ ‫‪) ∆x‬‬ ‫‪2∆x‬‬ ‫= ‪WTotal = ∑Fext ∆x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mvf2 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mvi2 = KEf - KEi‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ُيم ّثل الطرف الأيسر من المعادلة الشغل الذي بذلته الق ّوة المح ّصلة‬ ‫على العربة‪ ،‬أما الطرف الأيمن منها ف ُيم ّثل التغ ّير في الطاقة الحركية‬ ‫للعربة‪ ،‬أي إ ّن‪:‬‬ ‫   أبح ُث‬ ‫‪WTotal = ∆KE‬‬ ‫ُتعـ ّد مسـافة الأمان بين السـ ّيارات‬ ‫ُتســ ّمى هــذه العلاقــة مبرهنــة (الشــغل ‪ -‬الطاقــة الحركيــة)‬ ‫عنصـ ًرا مـن أهــم عنـاصــر‬ ‫‪ ،Work – kinetic energy theorem‬وتنــص علــى أ ّن‪« :‬الشــغل‬ ‫إجراءات السلامــة علـى الطرق؛‬ ‫الك ّلـي المبـذول علـى جسـم يسـاوي التغ ّيـر فـي طاقتـه الحركيـة»‪.‬‬ ‫إذ يتر ّتـب علـى المحافظـة عليهـا‬ ‫أسـتنت ُج مـن مبرهنـة (الشـغل ‪ -‬الطاقـة الحركيـة) أ ّن مقـدار سـرعة‬ ‫تجنّـب العديـد مـن الحـوادث‬ ‫الجسـم يـزداد عندمـا يكـون الشـغل الك ّلـي المبـذول عليـه موج ًبـا؛‬ ‫الخطـرة والمميتـة‪ .‬أبحـ ُث فـي‬ ‫حيـث الطاقـة الحركيـة النهائيـة أكبر مـن الطاقـة الحركيـة الابتدائية‪.‬‬ ‫أسـباب وجـوب تـرك هـذه‬ ‫وأ ّن مقـدار سـرعة الجسـم يتناقـص عندمـا يكـون الشـغل الك ّلـي‬ ‫المسـافة‪ ،‬والعوامـل التـي يعتمـد‬ ‫المبــذول عليــه ســال ًبا؛ حيــث الطاقــة الحركيــة النهائيــة أقــل مــن‬ ‫عليهـا مقدار هـذه المسـافة‪ ،‬و ُأع ُّد‬ ‫عر ًضـا تقديم ًّيـا أعرضه أمـام طلبة‬ ‫الطاقـة الحركيـة الابتدائيـة‪.‬‬ ‫الصـ ّف‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬علا َم تنص مبرهنة (الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية)؟ متى يزداد‬ ‫مقدار سرعة جسم؟‬ ‫المثال ‪5‬‬ ‫تتح ّرك س ّيارة كتلتها )‪ (8 ×102 kg‬نحو الشرق على طريق ُأفقي بسرعة مقدارها )‪ .(15 m/s‬ضغط سائقها على‬ ‫د ّواسة الوقود كي يتجاوز س ّيارة أخرى‪ ،‬بحيث أصبح مقدار سرعة السيارة )‪ (25 m/s‬بعد قطعها إزاحة مقدارها‬ ‫)‪ (2 × 102 m‬من لحظة ضغطه على الدواسة‪ .‬أنظ ُر إلى الشكل )‪ ،(19‬أحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫‪vi‬‬ ‫أ ‪ .‬الطاقة الحركية الابتدائية للس ّيارة‪vf .‬‬ ‫‪∑Fext‬‬ ‫ب‪ .‬التغ ّير في الطاقة الحركية للس ّيارة‬ ‫‪∆x‬‬ ‫خلال فترة الضغط على د ّواسة‬ ‫الوقود‪.‬‬ ‫الشكل (‪ :)19‬ق ّوة مح ّصلة خارجية تؤ ّثر في س ّيارة تتح ّرك نحو اليمين إزاحة مقدارها (‪.)Δx‬‬ ‫جـ‪ .‬الشغل الك ّلي المبذول على الس ّيارة خلال هذه الإزاحة‪.‬‬ ‫د ‪.‬الق ّوة المح ّصلة الخارجية المؤ ّثرة في الس ّيارة‪.‬‬ ‫المعطيات‪.m = 8 ×102 kg, vi = 15 m/s, vf = 25 m/s, ∆x = 2 × 102 m :‬‬ ‫المطلوب‪. KEi = ?, ∆KE = ?, WTotal = ?, ∑Fext = ? :‬‬ ‫‪29‬‬

‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬أحس ُب الطاقة الحركية الابتدائية للس ّيارة؛ باستعمال معادلة الطاقة الحركية‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫= ‪KEi‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mvi2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× 8 × 102 × (15)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ = 9×104 J‬‬ ‫ب‪ .‬أحس ُب التغ ّير في الطاقة الحركية للس ّيارة‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫= ‪∆KE = KEf - KEi‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mvf2 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mvi2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪∆KE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪m(vf2 - vi2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪× 8 × 102 × [(25)2 - (15)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫]‪ = 4 × 102 × [400‬‬ ‫‪ = 1.6 × 105 J‬‬ ‫جـ‪ .‬الس ّيارة تتح ّرك على طريق ُأفقي‪ ،‬و ُشغل الق ّوة المح ّصلة غ ّير مقدار سرعتها؛ لذا‪ ،‬فإ ّن الشغل الك ّلي‬ ‫الذي بذلته الق ّوة المح ّصلة الخارجية على السيارة يساوي التغ ّير في طاقتها الحركية‪ ،‬حسب‬ ‫مبرهنة (الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية)‪.‬‬ ‫‪WTotal = ∆KE‬‬ ‫‪ = 1.6 × 105 J‬‬ ‫د‪ .‬أستعم ُل مبرهنة (الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية)‪.‬‬ ‫‪WTotal = ∑Fext ∆x = ∆KE‬‬ ‫‪∑Fext‬‬ ‫=‬ ‫‪∆KE‬‬ ‫=‬ ‫)‪(1.6 × 105‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫×‬ ‫‪102‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪∆x‬‬ ‫) ‪(2 × 102‬‬ ‫أستعم ُلالمتغ ّيرات‪:‬س ّيارةمخ ّصصةللسيرعلىالرمالكتلتها )‪،(600 kg‬‬ ‫الشكل )‪:(20‬س ّيارة مخ ّصصة للسير على‬ ‫تتح ّرك بسرعة مقدارها )‪ (28 m/s‬في مسار ُأفقي‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪.(20‬‬ ‫الرمال‪.‬‬ ‫أ ّثرت فيها ق ّوة مح ّصلة خارجية لفترة زمنية مقدارها )‪ (5 s‬عملت على‬ ‫‪30‬‬ ‫تباطؤها بمقدار ) ‪ .(1.6 m/s2‬أحس ُب مقدار‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الطاقة الحركية النهائية للس ّيارة‪.‬‬ ‫ب‪ .‬التغ ّير في الطاقة الحركية للسيارة خلال فترة تأثير الق ّوة‬ ‫المح ّصلة الخارجية‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬شغل الق ّوة المح ّصلة الخارجية المبذول على الس ّيارة‪ ،‬خلال‬ ‫فترة تأثير هذه الق ّوة‪.‬‬

‫ُأص ّمــم باســتعمال‬ ‫الطاقة الكامنة (طاقة الوضع) ‪Potential Energy‬‬ ‫برنامــج الســكراتش )‪(Scratch‬‬ ‫هي طاقة مختزنة في نظام مك ّون من جسمين أو أكثر تأخذ أشكا ًل‬ ‫عر ًضــا يو ّضــح طاقــة الوضــع‬ ‫مختلفة؛ فقد تكون نتيجة موقع جسم بالنسبة إلى سطح الأرض (طاقة‬ ‫الناشــئة عــن الجاذبيــة‪ ،‬ثــم‬ ‫وضع ناشئة عن الجاذبية)‪ ،‬أو نتيجة موقع جسم مشحون بالنسبة إلى‬ ‫أشـاركه مـع معلمـي وزملائـي‬ ‫جسم آخر مشحون (طاقة وضع كهربائية)‪ ،‬أو نتيجة تغ ّير شكل الجسم؛‬ ‫مثل الأجسام المرنة كالنابض (طاقة وضع مرونية)‪ ،‬أو نتيجة تخزينها‬ ‫في الصــف‪.‬‬ ‫في الروابط الكيميائية داخل المادة نفسها (طاقة كيميائية)‪ ،‬وغيرها‪...‬‬ ‫وسنلقي الضوء هنا على طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية‪ .‬و ُنشير هنا إلى‬ ‫أ ّنه عند دراسة حركة نظام مك ّون من جسم والأرض؛ فإ ّننا اختصا ًرا نذكر‬ ‫طاقة وضع الجسم بد ًل من طاقة وضع نظام (الجسم ‪ -‬الأرض)‪.‬‬ ‫‪∆y‬‬ ‫اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء‬ ‫طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية ‪Gravitational Potential Energy‬‬ ‫‪yf‬‬ ‫يو ّضح الشكل )‪ (21‬نظا ًما يتك ّون من الأرض وكتاب الفيزياء‪ .‬عندما‬ ‫‪Fext‬‬ ‫ُأؤ ّثر بق ّوة خارجية )‪ (Fext‬في الكتاب (كتلته ‪ ،)m‬وأرفعه رأس ًّيا إلى أعلى‬ ‫‪yi‬‬ ‫بسرعة ثابتة من الموقع الابتدائي )‪ (yi‬إلى الموقع النهائي )‪ ،(yf‬بحيث يقطع‬ ‫اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء‬ ‫إزاحة )‪ ،(∆y‬فإ ّنني أبذل شغ ًل على الكتاب‪ُ ،‬يعطى بالمعادلة الآتية‪:‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫˚‪WF = Fext ∆y cos 0‬‬ ‫سطح الأرض‬ ‫)‪ = mg (yf - yi‬‬ ‫‪ = mg yf - mg yi‬‬ ‫الشكل )‪ :(21‬ق ّوة خارجية تبذل شغ ًل‬ ‫على نظام (الكتاب ‪ -‬الأرض)‪.‬‬ ‫إذ مقدار الق ّوة الخارجية المؤ ّثرة في الكتاب يساوي مقدار وزنه؛‬ ‫لأ ّنه ُرفع بسرعة م ّتجهة ثابتة‪ .‬و ُيختزن شغل هذه الق ّوة على شكل طاقة‬ ‫وضع في نظام (الكتاب ‪ -‬الأرض)‪ .‬وفي حال سقوط الكتاب؛ تتح ّول‬ ‫هذه الطاقة المختزنة إلى طاقة حركية‪ُ ،‬تم ّكنه من إنجاز شغل‪ُ .‬تعرف‬ ‫طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية ‪،Gravitational potential energy‬‬ ‫بأ ّنها الطاقة المختزنة في نظام (جسم ‪ -‬الأرض) نتيجة موقع الجسم‬ ‫في مجال الجاذبية‪ ،‬ورمزها ‪ُ ،PE‬يع ّبر عنها بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪PE = mg y‬‬ ‫ُألاحظ أ ّنه كي أحس ُب طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية لجسم عند‬ ‫موقع مع ّين‪ ،‬يلزمني تحديد ارتفاعه الرأسي )‪ (y‬عن مستوى الإسناد‬ ‫‪ ،Reference level‬وهو مستوى مرجعي اختياري‪ ،‬أفتر ُض أ ّن طاقة الوضع‬ ‫‪31‬‬

‫الناشئة عن الجاذبية لأ ّي جسم عنده تساوي صف ًرا‪ ،‬وأختاره بحيث ُيس ّهل حل‬ ‫‪m PE = mg y‬‬ ‫المسألة‪ ،‬وعادة أختار سطح الأرض مستوى إسناد‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل (‪.)22‬‬ ‫وبافتراض أ ّن تسارع السقوط الحر ثابت تقري ًبا ُقرب سطح الأرض؛‬ ‫‪y‬‬ ‫فإ ّن طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية لجسم مع ّين تعتمد فقط على ارتفاعه‬ ‫الرأسي عن سطح الأرض (مستوى الإسناد)‪ .‬أ ّما التغ ّير في طاقة وضع هذا‬ ‫‪PEReference =level 0‬‬ ‫الجسم عند حركته بين موقعين في مجال الجاذبية؛ فيعتمد فقط على التغ ّير‬ ‫مستوى الإسناد‬ ‫في الارتفاع الرأسي بين الموقعين الابتدائي والنهائي )‪.(∆y‬‬ ‫الشكل )‪ :(22‬مستوى الإسناد هو سطح‬ ‫بناء على ما سبق‪ُ ،‬يمكنني إعادة كتابة معادلة شغل الق ّوة الخارجية‬ ‫الأرض‪ ،‬إذ طاقة الوضع لأ ّي جسم عنده‬ ‫بدلالة التغ ّير في طاقة الوضع عند حركة جسم بسرعة ثابتة كما يأتي‪:‬‬ ‫تساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫‪WF = ∆PE = mg∆y‬‬ ‫سؤال‪ :‬إذا اختر ُت موقع الجسم في الشكل‬ ‫مستوى إسناد؛ فما مقدار طاقة وضعه‬ ‫إذ يعمل شغل الق ّوة الخارجية على تغيير طاقة الوضع للجسم‪.‬‬ ‫عندما يكون على سطح الأرض؟‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬ما المقصود بطاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية؟ ولماذا‬ ‫يلزمني مستوى إسناد لحسابها؟‬ ‫الشغل الذي تبذله ق ّوة الجاذبية ‪Work Done by The Force of Gravity‬‬ ‫ُيب ّين الشكل )‪ ،(23‬طريقتين لرفع الثقل نفسه من الموقع الابتدائي )‪( yi‬‬ ‫إلى الموقع النهائي )‪ .(yf‬الأولى‪ :‬رفعه رأس ًّيا إلى أعلى بسرعة م ّتجهة ثابتة‪،‬‬ ‫كما هو مو ّضح في الشكل (‪/23‬أ)‪ ،‬والثانية‪ :‬دفعه إلى أعلى مستوى مائل‬ ‫أملس بين الموقعين الرأسيين نفسيهما بسرعة م ّتجهة ثابتة‪ ،‬كما هو مو ّضح‬ ‫في الشكل (‪/23‬ب)‪ .‬إ ّن الشغل المبذول على الثقل يساوي التغ ّير في طاقة‬ ‫وضعه الناشئة عن الجاذبية‪ ،‬وبما إ ّن التغ ّير في طاقة الوضع في الحالتين هو‬ ‫نفسه؛ لذا‪ ،‬يلزمني بذل مقدار الشغل نفسه على الثقل في الحالتين‪.‬‬ ‫‪yf‬‬ ‫الشكل )‪ :(23‬طاقة الوضع‬ ‫المختزنة في الكرة في‬ ‫‪l ∆y‬‬ ‫‪∆y‬‬ ‫الشكلين متساوية‪.‬‬ ‫‪yi‬‬ ‫‪32‬‬ ‫( أ ) (ب)‬

‫‪yf‬‬ ‫أستنت ُج م ّما سبق‪ ،‬أ ّن الشغل المبذول على جسم عند تحريكه بين‬ ‫موقعين في مجال الجاذبية‪ ،‬يعتمد فقط على التغ ّير في الارتفاع الرأسي بين‬ ‫‪FApp‬‬ ‫‪FT‬‬ ‫الموقعين‪ ،‬ولا يعتمد على المسار الذي يسلكه الجسم بينهما‪.‬‬ ‫‪∆y‬‬ ‫ُيحسب الشغل المبذول لنقل جسم بين موقعين مختلفين في الارتفاع‬ ‫‪Fg‬‬ ‫في مجال الجاذبية من دون تغيير طاقته الحركية؛ بمعرفة التغ ّير في طاقة‬ ‫‪Fg‬‬ ‫وضعه الناشئة عن الجاذبية؛ لأ ّنه أسهل بكثير من حسابه باستعمال‬ ‫مستوى الإسناد‬ ‫معادلة الشغل‪ ،‬وبخا ّصة عند حركة الجسم في مسارات متع ّرجة‪ .‬من‬ ‫‪yi = 0m‬‬ ‫أجل ذلك‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪ (24‬الذي ُيب ّين رفع صندوق إلى أعلى‬ ‫بطريقتين‪ :‬الأولى عبر مسار متع ّرج (الدرج)‪ ،‬والثانية‪ :‬رفعه رأس ًّيا إلى‬ ‫الشك ُل )‪ :(24‬التغير في طاقة وضع‬ ‫أعلى بحبل‪ .‬إ ّن الشغل المبذول في الحالتين هو نفسه؛ لذا‪ ،‬أجد علاقة‬ ‫الصندوق بين الموقعين )‪ (yi‬و )‪(yf‬‬ ‫لا يعتمد على المسار الذي يسلكه‬ ‫لحساب الشغل بدلالة التغ ّير في طاقة وضع الصندوق كما يأتي‪:‬‬ ‫لرفع الصندوق رأس ًّيا إلى أعلى بسرعة ثابتة بحبل‪ ،‬يلزمني التأثير‬ ‫الجسم بينهما‪.‬‬ ‫فيه بق ّوة شد (ق ّوة خارجية) إلى أعلى‪ ،‬تساوي وزنه في المقدار‬ ‫و ُتعاكسه في الا ّتجاه‪ ،‬إذ ُيعطى مقدار شغل الق ّوة الخارجية عليه‬ ‫بالعلاقة )‪ .(WF = ∆PE‬إ ّن التغ ّير في طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية‬ ‫في أثناء حركة الصندوق رأس ًّيا ُيعطى بالمعادلة‪:‬‬ ‫‪∆PE = PEf - PEi = mg (yf -yi) = mg∆y‬‬ ‫عمو ًما‪ ،‬عند حركة جسم رأس ًّيا إلى أعلى تكون إزاحته موجبة‬ ‫)‪(∆y > 0‬؛ لذا‪ ،‬يكون التغ ّير في طاقة وضعه موج ًبا أي ًضا؛ )‪،(∆PE > 0‬‬ ‫أ ّما شغل ق ّوة الجاذبية عليه خلال الإزاحة نفسها فيكون سال ًبا؛‬ ‫)‪(Wg = -mg∆y‬؛ لأ ّن ا ّتجاه إزاحة الجسم (إلى أعلى) يكون معاك ًسا‬ ‫لا ّتجاه تأثير ق ّوة الجاذبية فيه (إلى أسفل)‪.‬‬ ‫وإذا تحرك الجسم رأس ًّيا إلى أسفل فستكون )‪(∆y < 0‬؛ لذا‪ ،‬يكون‬ ‫)‪ ،(∆PE < 0‬أ ّما شغل ق ّوة الجاذبية عليه خلال الإزاحة نفسها فيكون موج ًبا؛‬ ‫)‪(Wg = mg∆y‬؛ لأ ّن ق ّوة الجاذبية والإزاحة في الا ّتجاه نفسه‪ .‬أي إ ّن شغل‬ ‫ق ّوة الجاذبية يساوي دائ ًما سالب التغ ّير في طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية‪:‬‬ ‫‪Wg = - ∆PE‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬ما العلاقة بين شغل ق ّوة الجاذبية‪ ،‬والتغ ّير في طاقة وضع‬ ‫الجسم الناشئة عن الجاذبية؟‬ ‫‪33‬‬

‫المثال ‪6‬‬ ‫في الشكل )‪ ،(24‬إذا كانت كتلة الصندوق )‪ ،(10 kg‬ورفع ُته رأس ًّيا إلى أعلى بسرعة ثابتة من سطح‬ ‫الأرض إلى ارتفاع )‪ (9 m‬عنه‪ ،‬فأحس ُب مقدار ما يأتي عل ًما بأ ّن تسارع السقوط الحر )‪:(10 m/s2‬‬ ‫أ ‪ .‬طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية للصندوق عند أقصى ارتفاع عن سطح الأرض‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الشد لرفع الصندوق إلى أقصى ارتفاع‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬التغ ّير في طاقة وضع الصندوق عند رفعه من سطح الارض إلى أقصى ارتفاع‪.‬‬ ‫د ‪ .‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الجاذبية في أثناء رفع الصندوق إلى أعلى‪.‬‬ ‫المعطيات‪. m = 10 kg, yi = 0 m, yf = 9 m, g = 10 m/s2 :‬‬ ‫المطلوب‪. PEf = ?, WF = ?, ∆PE = ?, Wg = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫ثم أحس ُب الشغل الذي بذلته ق ّوة الشد على‬ ‫أختار سطح الأرض مستوى إسناد لطاقة الوضع‪.‬‬ ‫الصندوق‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬أحس ُب طاقة الوضع النهائية للصندوق؛‬ ‫‪WF = FT × ∆y × cos θ‬‬ ‫باستعمال معادلة طاقة الوضع الناشئة عن‬ ‫˚‪ = 102 × 9 × cos 0‬‬ ‫‪ = 9 × 102 J = ∆PE‬‬ ‫الجاذبية‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫جـ ‪.‬شغل الق ّوة الخارجية (ق ّوة الشد) على الصندوق‬ ‫‪PEf = mg yf‬‬ ‫يساويالتغ ّيرفيطاقةوضعهالناشئةعنالجاذبية‪،‬‬ ‫‪ = 10 × 10 × 9‬‬ ‫‪ = 9 × 102 J‬‬ ‫إذ إ ّن طاقته الحركية لم تتغ ّير في أثناء رفعه‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬الصندوق يتح ّرك إلى أعلى بسرعة ثابتة‪،‬‬ ‫‪WF = ∆PE = 9 × 102 J‬‬ ‫فتكون الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة فيه في الا ّتجاه‬ ‫الرأسي صف ًرا‪ُ .‬أط ّبق القانون الثاني لنيوتن في‬ ‫د ‪ .‬رفع ُت الصندوق بسرعة ثابتة‪ ،‬وحسب مبرهنة‬ ‫الا ّتجاه الرأسي لحساب مقدار ق ّوة الشد كما‬ ‫(الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية)؛ فإ ّن الشغل الك ّلي‬ ‫المبذول على الصندوق يساوي التغ ّير في طاقته‬ ‫يأتي‪:‬‬ ‫الحركية‪ ،‬وهو هنا يساوي صف ًرا‪:‬‬ ‫‪∑Fy = may = 0‬‬ ‫‪FT - Fg = 0‬‬ ‫‪WTotal = ∆KE = 0‬‬ ‫‪FT = Fg = mg = 10 × 10 = 102 N‬‬ ‫‪WF + Wg = 0‬‬ ‫‪Wg = - WF = - ∆PE‬‬ ‫‪ = -9 × 102 J‬‬ ‫‪yf 34‬‬

‫أستنت ُج‪ :‬إ ّصيص أزهار كتلته )‪ ،(800 g‬سقط من السكون من ارتفاع‬ ‫) ‪ (250 cm‬عن سطح الأرض‪ .‬أحس ُب مقدار ما يأتي‪ ،‬عل ًما بأ ّن تسارع‬ ‫السقوط الحر )‪:(10 m/s2‬‬ ‫أ ‪ .‬طاقة وضعه الناشئة عن الجاذبية عند أقصى ارتفاع عن سطح الأرض‪.‬‬ ‫(أ)‬ ‫ب ‪ .‬التغ ّير في طاقة وضعه الناشئة عن الجاذبية عند سقوطه‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬شغل ق ّوة الجاذبية المبذول على الإ ّصيص‪.‬‬ ‫(ب)‬ ‫الربط مع الحياة‬ ‫(جـ)‬ ‫ُتصدر مدير ّيتا الأمن العا ّم والدفاع المدني نشرات توعوية وتحذيرات‬ ‫للمواطنين عند تأ ّثر المملكة بمنخفض جوي‪ ،‬وبخا ّصة عندما يكون‬ ‫الشكل )‪:(25‬‬ ‫مصحو ًبا برياح سرعتها كبيرة‪ُ ،‬تح ّذرهم من خطر تطاير بعض الأجسام‬ ‫( أ ) للرياح طاقة حركية تزداد بزيادة‬ ‫غير المث ّبتة ‪-‬ألواح الزينكو مث ًل‪ -‬نتيجة هذه الرياح‪ ،‬وتطلب إليهم تثبيتها‬ ‫ج ّي ًدا‪ .‬فالرياح لها طاقة حركية ُتم ّكنها من بذل شغل على الأجسام التي‬ ‫سرعتها‪.‬‬ ‫تصطدم بها‪ .‬وعندما تكون سرعة الرياح كبيرة؛ فإ ّنها قد ُتلحق أضرا ًرا‬ ‫(ب) قد ُتم ّكنها من اقتلاع الأشجار‬ ‫كبيرة بهذه الأجسام و ُتس ّبب تطايرها‪ ،‬كما قد تؤ ّدي هذه الرياح إلى اقتلاع‬ ‫الأشجار وال ِخ َيم والبيوت الزراعية البلاستيكية‪ ،‬كما أ ّنها تؤ ّثر سل ًبا في‬ ‫في حال كانت سرعتها كبيرة‪.‬‬ ‫(جـ) وإلحاق الضرر في الأجسام التي‬ ‫الملاحة البحرية والجوية‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪.(25‬‬ ‫إ ّن قيادة المركبات في أثناء هبوب هذه الرياح ذات السرعة الكبيرة‬ ‫تعترض طريقها‪.‬‬ ‫فيها خطورة أي ًضا‪ ،‬وبخا ّصة إذا كان ا ّتجاه حركة الرياح عرضي على‬ ‫الطريق‪ ،‬إذ يصعب عندئذ قيادة السيارة والسيطرة عليها وتوجيهها‪ ،‬وقد‬ ‫تؤ ّدي هذه الرياح إلى انحراف السيارة عن الطريق وفقدان السيطرة عليها‪.‬‬ ‫لذا‪ ،‬يجب أخذ هذه التحذيرات والإرشادات في الحسبان‪ ،‬وتثبيت أ ّي‬ ‫جسم قابل للتطاير ج ّي ًدا؛ كي لا نؤذي الآخرين نتيجة تطايرها‪ ،‬وعدم قيادة‬ ‫المركبات إ ّل في حالة الضرورة القصوى في مثل هذه الظروف الج ّوية‪.‬‬ ‫   أبح ُث‬ ‫للريـاح آثـار إيجابية و ُأخرى سـلبية حسـب سـرعتها وطبيعـة المنطقـة التي تعصف‬ ‫بهـا‪ .‬أبحـ ُث في بعـض هذه الآثـار الإيجابيـة والآثار السـلبية غيـر التي ُذكـرت هنا‪،‬‬ ‫و ُأعـ ُّد عر ًضـا تقديم ًّيا أعرضـه أمام طلبـة الص ّف‪.‬‬ ‫‪35‬‬

‫الطاقة الميكانيكية ‪Mechanical Energy‬‬ ‫عرف ُت أ ّن جس ًما ُيمكن أن يكون له طاقة حركية )‪ (KE‬أو طاقة‬ ‫وضع )‪ (PE‬أو كلاهما‪ُ .‬يس ّمى مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع‬ ‫الطاقة الميكانيكية )‪ ،Mechanical energy (ME‬و ُيع ّبر عنها بالمعادلة‬ ‫‪ME = KE + PE‬‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫حفظ الطاقة الميكانيكية ‪Conservation of Mechanical Energy‬‬ ‫أعــ ّد فيلــ ًا قصــ ًرا‬ ‫عندما تتح ّرك كرة قري ًبا من سطح الأرض‪ ،‬يكون مجموع الطاقة‬ ‫باسـتعمال برنامـج صانـع الأفلام‬ ‫الحركية وطاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية لنظام (الكرة ‪ -‬الأرض)‬ ‫)‪ (movie maker‬يو ّضــح الطاقــة‬ ‫الميكانيكيـة وحفظهـا‪ ،‬وأحـرص‬ ‫محفو ًظا عند إهمال مقاومة الهواء‪ ،‬ويساوي مقدا ًرا ثاب ًتا‪ ،‬حيث‪:‬‬ ‫عــى أن يشــتمل الفيلــم عــى‬ ‫توضيــح التحــ ّول بــن طاقــة‬ ‫‪ME = KE + PE = costant‬‬ ‫الوضــع وطاقــة الحركــة‪ ،‬وعــى‬ ‫مقارنــة بــن القــوى المحافظــة‬ ‫وبتغ ّير ارتفاع الكرة عن سطح الأرض‪ ،‬تتح ّول طاقة الوضع إلى طاقة‬ ‫والقــوى غــر المحافظــة‪ ،‬وعــى‬ ‫حركية عند حركتها إلى أسفل (نحو الأرض)‪ ،‬أو تتح ّول الطاقة الحركية‬ ‫مفهــوم ك ّل مــن‪ :‬حفــظ الطاقــة‬ ‫الى طاقة وضع عند حركتها إلى أعلى‪ ،‬بينما تبقى الطاقة الميكانيكية ثابتة‬ ‫الميكانيكيــة‪ ،‬وشــغل القــوى‬ ‫ما دامت الكرة تتح ّرك تحت تاثير ق ّوة الجاذبية فقط‪ .‬ومن الأمثلة الأُخرى‬ ‫المحافظــة‪ ،‬وشــغل القــوى غــر‬ ‫على حفظ الطاقة الميكانيكية‪ ،‬حركة ُجسيم مشحون في مجال كهربائي‪.‬‬ ‫المحافظــة‪ ،‬وعــى صــور لأمثلــة‬ ‫توضيحيـة‪ ،‬ثـم أشـاركه معلمـي‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬ما الطاقة الميكانيكية لجسم؟‬ ‫وزملائــي في الصــف‪.‬‬ ‫القوى المحافظة والقوى غير المحافظة‬ ‫‪Conservative and Nonconservative Forces‬‬ ‫ُتصنّف القوى إلى قوى محافظة وقوى غير محافظة‪ .‬وللق ّوة المحافظة‬ ‫خصيصتان‪ ،‬هما‪:‬‬ ‫‪ .1‬شغلها المبذول على جسم لتحريكه بين أ ّي موقعين‪ ،‬لا يعتمد على‬ ‫المسار الذي يسلكه الجسم بينهما‪.‬‬ ‫‪ . 2‬شغلها المبذول على جسم لتحريكه عبر مسار مغلق يساوي صف ًرا‪.‬‬ ‫وعندما تعيق ق ّوة محافظة حركة جسم تزداد طاقة وضعه‪ ،‬أما عندما‬ ‫ُتح ّرك الق ّوة المحافظة الجسم فتق ّل طاقة وضعه‪ .‬و ُتع ّد ق ّوة الجاذبية‬ ‫والق ّوة المرونية والق ّوة الكهربائية أمثلة على القوى المحافظة‪.‬‬ ‫‪36‬‬

‫‪A‬‬ ‫و ُتع ّد أ ّي ق ّوة لم ُتح ّقق خصيص َتي القوى المحافظة السابقتين ق ّوة غير‬ ‫‪B‬‬ ‫محافظة‪ ،‬إذ يعتمد شغلها على المسار‪ .‬وعندما تؤ ّثر قوى غير محافظة في‬ ‫الشكل )‪ :(26‬يعتمد شغل الق ّوة غير‬ ‫نظام وتبذل شغ ًل عليه؛ فإ ّنها تعمل على تغيير طاقته الميكانيكية‪ .‬ويو ّضح‬ ‫المحافظة على المسار‪.‬‬ ‫الشكل )‪ (26‬اعتماد شغل الق ّوة غير المحافظة على المسار؛ فالشغل‬ ‫‪yi‬‬ ‫الذي تبذله ق ّوة الاحتكاك الحركي في أثناء حركة الكتاب بين الموقعين‬ ‫‪PEi = mg yi‬‬ ‫)‪ (A‬و )‪ (B‬على سـطـح الطاولـة الأُفقي الخشن‪ ،‬يكون أكبر عبر المسار‬ ‫‪KEi = 0‬‬ ‫المنحني؛ لأ ّنه أطول من المسار المستقيم؛ لذا‪ ،‬لا ُتع ّد ق ّوة الاحتكاك ق ّوة‬ ‫‪yf‬‬ ‫محافظة‪ .‬وخلا ًفا للقوى المحافظة فإ ّن شغل ق ّوة الاحتكاك لا ُيختزن‪ ،‬بل‬ ‫يتح ّول جزء كبير منه إلى طاقة حرارية‪ .‬و ُتع ّد ق ّوة الاحتكاك الحركي وق ّوة‬ ‫‪PEf = mg yf‬‬ ‫الش ّد‪ ،‬أمثلة على القوى غير المحافظة‪.‬‬ ‫‪yi‬‬ ‫‪KEf‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mvf2‬‬ ‫‪yf‬‬ ‫‪2‬‬ ‫للتو ّصل إلى علاقة رياضية لحفظ الطاقة الميكانيكية؛ أدرس حركة‬ ‫‪vf‬‬ ‫جسم تحت تأثير ق ّوة محافظة فقط‪ .‬يو ّضح الشكل )‪ (27‬نظا ًما يتك ّون من‬ ‫كرة والأرض‪ ،‬إذ تسقط الكرة سقو ًطا ح ًّرا تحت تأثير ق ّوة الجاذبية فقط‬ ‫سطح الأرض‬ ‫‪y=0‬‬ ‫‪PE = 0‬‬ ‫عند إهمال مقاومة الهواء‪ ،‬وسأدرس شغل ق ّوة الجاذبية على الكرة‪.‬‬ ‫ُأمسك الكرة على ارتفاع )‪ (yi‬بالنسبة إلى سطح الأرض‪ ،‬فتكون الطاقة‬ ‫الشكل )‪:(27‬إسقاط كرة من الموقع )‪(yi‬‬ ‫الميكانيكية للكرة عند أقصى ارتفاع فقط طاقة وضع ناشئة عن الجاذبية‪،‬‬ ‫بالنسبة إلى سطح الأرض‪.‬‬ ‫حيث الطاقة الحركية الابتدائية لها صفر؛ لأ ّنها ساكنة‪ .‬بعد إفلات الكرة‬ ‫سـؤال‪ :‬مـا الطاقـة الميكانيكيـة للكـرة عند‬ ‫تسقط إلى أسفل‪ ،‬فتزداد طاقتها الحركية‪ ،‬بينما تق ّل طاقة وضعها‪ ،‬وعند‬ ‫الموقــع )‪(yf‬؟ ومــا طاقتهــا الميكانيكيــة‬ ‫مباشـرة قبـل ملامسـتها سـطح الأرض؟‬ ‫وصول الكرة إلى الموقع النهائي )‪ (yf‬تكون ق ّوة الجاذبية قد بذلت عليها‬ ‫شغ ًل ُيعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫‪Wg = -∆PE‬‬ ‫إ ّن ق ّوة الجاذبية ق ّوة محافظة‪ ،‬وهي تساوي الق ّوة المح ّصلة المؤ ّثرة في‬ ‫الكرة في أثناء سقوطها‪ ،‬وبتطبيق مبرهنة (الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية) على‬ ‫الكرة‪ ،‬أتو ّصل إلى أ ّن الشغل الك ّلي المبذول على الكرة في أثناء سقوطها‬ ‫يساوي التغ ّير في طاقتها الحركية‪:‬‬ ‫‪WTotal = Wg = ∆KE‬‬ ‫وبمساواة معادل ّتي حساب الشغل السابقتين‪ ،‬أحصل على‪:‬‬ ‫‪∆KE = -∆PE‬‬ ‫‪∆KE + ∆PE = 0‬‬ ‫وبالتعويض عن التغ ّير في الطاقة الحركية والتغ ّير في طاقة الوضع؛ أتو ّصل‬ ‫إلى ما يأتي‪:‬‬ ‫‪37‬‬

‫‪(KEf - KEi) + (PEf - PEi) = 0‬‬ ‫‪KEi + PEi = KEf + PEf‬‬ ‫ُتعطى الطاقة الميكانيكية بالعلاقة ‪ME = KE + PE :‬؛ لذا‪ ،‬فإ ّن‪:‬‬ ‫‪MEi = MEf‬‬ ‫ويكون‪:‬‬ ‫‪∆ME = 0‬‬ ‫تصف العـلاقـة السابقــة حفــــظ الطاقـة الميكانيكيـة‬ ‫‪ Conservation of mechanical energy‬في ظل وجود قوى محافظة فقط‬ ‫تبذل شغ ًل‪ ،‬إذ تبقى الطاقة الميكانيكية للنظام ثابتة‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬ما الفرق بين القوى المحافظة والقوى غير المحافظة؟‬ ‫ومتى تكون الطاقة الميكانيكية لنظام محفوظة؟‬ ‫المثال ‪7‬‬ ‫قذف لاعب كرة كتلتها )‪ (300 g‬رأس ًّيا إلى أعلى عن سطح الأرض بسرعة مقدارها )‪ ،(20 m/s‬أنظر إلى‬ ‫الشكل )‪ .(28‬أفتر ُض أ ّنه لا يوجد قوى احتكاك‪ ،‬وتسارع السقوط الحر )‪ ،(10 m/s2‬فأحس ُب مقدار ما يأتي‬ ‫‪yf = h‬‬ ‫للكرة عند وصولها إلى أقصى ارتفاع‪:‬‬ ‫‪PEf = mg yf‬‬ ‫أ ‪ .‬طاقتها الميكانيكية‪.‬‬ ‫‪KEf = 0‬‬ ‫ب ‪ .‬التغ ّير في طاقة وضعها الناشئة عن الجاذبية‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬أقصى ارتفاع تصله عن سطح الأرض‪.‬‬ ‫د ‪ .‬التغ ّير في طاقتها الحركية‪yf .‬‬ ‫هـ‪ .‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الجاذبية عليها‪.‬‬ ‫‪yi = 0‬‬ ‫المعطيات‪. m = 300 g = 0.3 kg, vi = 20 m/s, yi = 0 m, g = 10 m/s2 :‬‬ ‫المطلوب‪. MEf = ?, ∆PE = ?, h = ∆y = ?, ∆KE = ?, Wg = ? :‬‬ ‫سطح الأرض‬ ‫‪PEi = 0‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪KEi‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mvi2‬‬ ‫أختار سطح الأرض مستوى إسناد لطاقة الوضع‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الشكل )‪:(28‬قذف كرة رأس ًّيا إلى أعلى‪.‬‬ ‫بإهمال مقاومة الهواء تؤ ّثر ق ّوة الجاذبية فقط في الكرة؛ لذا‪ ،‬فإ ّن الطاقة الميكانيكية محفوظة‪ ،‬أنظ ُر‬ ‫إلى الشكل )‪.(28‬‬ ‫أ ‪ .‬الطاقة الميكانيكية محفوظة؛ لا يوجد قوى غير محافظة تبذل شغ ًل‪ .‬والطاقة الميكانيكية للكرة لحظة‬ ‫‪38‬‬

‫قذفها طاقة حركية فقط‪ ،‬حيث طاقة وضعها صفر؛ لأ ّنها تقع على مستوى الإسناد لطاقة الوضع‪ .‬أ ّما طاقتها‬ ‫الميكانيكية عند أقصى ارتفاع )‪ (yf‬فهي طاقة وضع فقط‪ ،‬حيث مقدار سرعتها صفر عند هذا الموقع‪.‬‬ ‫أستعم ُل معادلة حفظ الطاقة الميكانيكية كما يأتي‪:‬‬ ‫‪MEf = MEi‬‬ ‫‪ = KEi + PEi‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪mvi2 + 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪× 0.3 × (20)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ = 60 J‬‬ ‫ب ‪.‬طاقتها الميكانيكية عند أقصى ارتفاع طاقة وضع فقط‪:‬‬ ‫‪MEf = KEf + PEf = PEf = 60 J‬‬ ‫أحس ُب التغ ّير في طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية للكرة عند وصولها إلى أقصى ارتفاع‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫‪∆PE = PEf - PEi‬‬ ‫‪ = 60 - 0‬‬ ‫‪ = 60 J‬‬ ‫جـ‪ .‬أحس ُب أقصى ارتفاع تصله الكرة )‪(h‬؛ باستعمال التغ ّير في طاقة وضعها كما يأتي‪:‬‬ ‫‪∆PE = PEf - PEi‬‬ ‫)‪ 60 = mg∆y = mg (yf - yi‬‬ ‫)‪ 60 = 0.3 ×10 × (yf - 0‬‬ ‫‪ yf = 20 m = h‬‬ ‫د‪ .‬لا يوجد ق ّوة غير محافظة تبذل شغ ًل على الكرة؛ لذا‪ ،‬فإ ّن التغ ّير في طاقتها الحركية‪ ،‬يساوي سالب التغ ّير‬ ‫في طاقة وضعها الناشئة عن الجاذبية‪:‬‬ ‫‪∆KE = -∆PE = -60 J‬‬ ‫إذ تتناقص طاقتها الحركية في أثناء ارتفاعها‪.‬‬ ‫هـ‪ .‬الشغل الذي تبذله ق ّوة الجاذبية على الكرة في أثناء ارتفاعها إلى أعلى‪ ،‬يساوي سالب التغ ّير في طاقة‬ ‫وضعها الناشئة عن الجاذبية‪ ،‬ويساوي التغ ّير في طاقتها الحركية‪:‬‬ ‫‪Wg = ∆KE = -∆PE‬‬ ‫‪ = -60 J‬‬ ‫‪39‬‬

‫أحس ُب‪ :‬في المثال السابق‪ ،‬إذا ُق ِذفت الكرة نفسها بسرعة )‪(15 m/s‬‬ ‫   أبح ُث‬ ‫رأس ًّيا إلى أعلى عن سطح الأرض؛ فأحس ُب مقدار ما يأتي عل ًما بأ ّن‬ ‫تعتمـد مصـادر الطاقـة المتجـ ّددة‬ ‫تسارع السقوط الحر )‪ ،(10 m/s2‬وبإهمال قوى الاحتكاك‪:‬‬ ‫التـي ُيمكـن اسـتعمالها فـي دولة‬ ‫أ ‪ .‬الطاقة الحركية الابتدائية للكرة‪.‬‬ ‫مـا‪ ،‬علـى جغرافيـة هـذه الدولـة‬ ‫ومناخهـا‪ .‬فما يناسـب دولـة معينة‬ ‫ب ‪ .‬طاقة الوضع التي اكتسبتها الكرة‪ ،‬عند وصولها إلى أقصى‬ ‫ارتفاع عن سطح الأرض‪.‬‬ ‫قـد لا يناسـب أخـرى‪.‬‬ ‫أبحـ ُث فـي دور علـم الفيزياء‪ ،‬في‬ ‫جـ ‪ .‬سرعة الكرة لحظة عودتها إلى المستوى نفسه الذي ُق ِذفت منه‪.‬‬ ‫تحديـد مصـدر الطاقـة المتجـ ّدد‬ ‫الأنسـب لاسـتعماله فـي منطقتي‪،‬‬ ‫الربط مع الحياة‬ ‫و ُأعـ ُّد عر ًضا تقديم ًّيـا أعرضه أمام‬ ‫ُيستفاد من تح ّول طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية إلى طاقة حركية في‬ ‫طلبـة الص ّف‪.‬‬ ‫توليد الطاقة الكهربائية؛ لذا‪ ،‬عملت بعض الدول على إنشاء سدود في مجاري‬ ‫أنهارها الكبيرة‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل )‪ .(29‬يحجز السد ماء النهر خلفه‪ ،‬ما يؤ ّدي‬ ‫الشكل )‪ :(29‬للماء المحجوز خلف سد طاقة‬ ‫إلى زيادة ارتفاع مستوى سطح الماء المحجوز خلفه (أي زيادة طاقة وضعه‬ ‫وضع تتح ّول إلى طاقة حركية‪ُ ،‬تدير توربينات‬ ‫الناشئة عن الجاذبية)‪ .‬ومن ث ّم‪ ،‬يجري التح ّكم بمع ّدل تد ّفق الماء المحجوز‬ ‫م ّتصلة بمو ّلدات كهربائية؛ مو ّلدة طاقة كهربائية‪.‬‬ ‫خلف السد عن طريق مم ّرات خا ّصة‪ ،‬بحيث يدير الماء المتد ّفق مراوح‬ ‫خا ّصة (توربينات) م ّتصلة بمو ّلدات كهربائية‪ ،‬ما يؤ ّدي إلى الحصول على‬ ‫الطاقة الكهربائية‪ ،‬التي ُتس ّمى الطاقة الكهرومائية ‪.Hydroelectric power‬‬ ‫‪40‬‬

‫إذا بــذل ُت شغـ ًل موج ًبا‬ ‫شغل القوى غير المحافظة‬ ‫على جسم ولم تتغ ّي طاقته الحركية‪،‬‬ ‫وكذلك لم تتغ ّي طاقة وضعه‪ ،‬فما‬ ‫)‪Work Done by Nonconservative Forces (Wnc‬‬ ‫الذي أستنتجه عن النظام الموجـود‬ ‫لتحريك كتاب على سطح ُأفقي خشن‪ ،‬يلزمني التأثير فيه بق ّوة بشكل‬ ‫فيه الجسم؟ وماذا يحدث للشغل‬ ‫مستمر للمحافظة على حركته؛ إذ تعمل ق ّوة الاحتكاك الحركي بين سطح‬ ‫الذي بذلته؟ ُأناقش أفراد مجموعتي‪،‬‬ ‫الكتاب وسطح الطاولة‪ ،‬على تحويل جزء كبير من الطاقة الحركية للكتاب‬ ‫وأستعم ُل مصـادر المعرفـة الموثوقة‬ ‫وال ُمتاحـة للتو ّصل إلى إجابـة عن‬ ‫إلى طاقة حرارية ترفع درجة حرارة السطحين المتلامسين؛ لذا‪ ،‬يلزمني بذل‬ ‫السؤال‪.‬‬ ‫شغل على الكتاب؛ لتعويض الطاقة المبذولة في التغلب على ق ّوة الاحتكاك‪.‬‬ ‫عند تأثير ق ّوة غير محافظة في جسم وبذلها شغ ًل عليه؛ فإ ّن طاقته‬ ‫الميكانيكية تصبح غير محفوظة‪ ،‬و ُيع ّبر عن شغل القوى غير المحافظة‬ ‫بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪Wnc = ∆ME‬‬ ‫حيث )‪ (Wnc‬الشغل التي تبذله القوى غير المحافظة‪ .‬فمث ًل‪ُ ،‬يع ّبر عن شغل‬ ‫ق ّوة الاحتكاك )‪ (Wf‬بالعلاقة الآتية‪:‬‬ ‫‪Wf = ∆ME = -fkd‬‬ ‫حيث )‪ (d‬طول المسار الذي ت ّحركه الجسم تحت تأثير ق ّوة الاحتكاك الحركي‪.‬‬ ‫ أتح ّقق‪ :‬للمحافظة على حركة جسم على مسار خشن‪ ،‬يلزم‬ ‫التأثير فيه بق ّوة بشكل مستمر‪ .‬لماذا؟‬ ‫المثال ‪8‬‬ ‫ذهبت حلا وصديقتها ُسرى إلى مدينة الألعاب‪ ،‬حيث ركبتا لعبة الأُفعوانية )‪ .(Roller - coaster‬وعندما كانت‬ ‫عربة الأُفعوانية تتح ّرك بسرعة مقدارها )‪ (2 m/s‬عند الموقع )‪ ،(A‬هبطت فجأة عبر مسار ‪A‬‬ ‫منحدر خشن طوله )‪ ،(50 m‬بحيث كان التغ ّير في الارتفاع الرأسي عبر هذا المسار‬ ‫المنحدر )‪ ،(45 m‬ومقدار سرعة العربة )‪ (24 m/s‬عند نهاية المسار (الموقع ‪،)B‬‬ ‫أنظ ُر إلى الشكل )‪ .(30‬إذا علم ُت أ ّن كتلة عربة الأُفعوانية مع ر ّكابها ‪45 m‬‬ ‫)‪ ،(3 × 102 kg‬وتسارع السقوط الحر )‪(10 m/s2‬؛ فأحس ُب مقدار ‪B‬‬ ‫ما يأتي عند حركة عربة الأُفعوانية من الموقع )‪ (A‬إلى )‪:(B‬‬ ‫الشك ُل )‪ :(30‬حركة عربة الأُفعوانية عبر مسار منحدر خشن‪.‬‬ ‫أ‪ .‬التغ ّير في طاقة وضعها الناشئة عن الجاذبية‪.‬‬ ‫‪41‬‬

‫ب‪ .‬التغ ّير في طاقتها الحركية‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬التغ ّير في طاقتها الميكانيكية‪.‬‬ ‫د ‪ .‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الاحتكاك الحركي على العربة‪ ،‬في أثناء حركتها على هذا المسار‪.‬‬ ‫هـ ‪ .‬ق ّوة الاحتكاك الحركي المؤ ّثرة في العربة‪ ،‬في أثناء حركتها على هذا المسار‪.‬‬ ‫المعطيات‪.vi = 2 m/s, d = 50 m, ∆y = 45 m, vf = 24 m/s, m = 3 × 102 kg, g = 10 m/s2 :‬‬ ‫المطلوب‪. ∆PE = ?, ∆KE = ?, ∆ME = ?, Wf = ?, fk = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أختار أدنى مستوى لحركة الأُفعوانية ‪-‬وهو الموقع )‪ -(B‬مستوى إسناد لطاقة الوضع‪.‬‬ ‫تؤ ّثر في الأُفعوانية ق ّوة غير محافظة (ق ّوة الاحتكاك الحركي) تبذل شغ ًل عليها؛ لذا‪ ،‬الطاقة‬ ‫الميكانيكية غير محفوظة‪.‬‬ ‫أ ‪ .‬أحس ُب التغ ّير في طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية لعربة الأُفعوانية‪ ،‬بافتراض موقعها عند )‪ (A‬الموقع‬ ‫الابتدائي)‪ ،(yi‬وموقعها عند )‪ (B‬الموقع النهائي )‪ ،(yf‬كما يأتي‪:‬‬ ‫‪∆PE = PEf - PEi‬‬ ‫)‪= mg (yf - yi) = 3 × 102 × 10 × (0 - 45‬‬ ‫‪= -1.35 ×105 J‬‬ ‫ُتشير الإشارة السالبة إلى حدوث نقصان في طاقة الوضع‪.‬‬ ‫ب‪ .‬أحس ُب التغ ّير في الطاقة الحركية لعربة الأُفعوانية‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫‪∆KE = KEf - KEi‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mvf2 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪mvi2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪m(vf2 - vi2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫]‪× 3 × 102 × [(24)2 - (2)2‬‬ ‫‪= 8.58 × 104 J‬‬ ‫التغ ّير في الطاقة الحركية موجب‪ ،‬إذ تزداد الطاقة الحركية للعربة في أثناء هبوطها إلى أسفل المنحدر‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬أحس ُب التغ ّير في الطاقة الميكانيكية كما يأتي‪:‬‬ ‫‪ME = KE + PE‬‬ ‫‪∆ME = ∆KE + ∆PE‬‬ ‫)‪= 8.58 × 104 + (-1.35 × 105‬‬ ‫‪= -4.92 ×104 J‬‬ ‫ُألاحظ أ ّن الطاقة الميكانيكية غير محفوظة؛ لوجود ق ّوة الاحتكاك‪.‬‬ ‫‪42‬‬

‫د‪ .‬أستعم ُل العلاقة الآتية لحساب شغل ق ّوة الاحتكاك الحركي وهي ق ّوة غير محافظة‪:‬‬ ‫‪Wnc = ∆ME‬‬ ‫‪Wf = ∆ME‬‬ ‫‪= -4.92 × 104 J‬‬ ‫هـ‪ .‬أحس ُب مقدار ق ّوة الاحتكاك الحركي‪ ،‬كما يأتي‪:‬‬ ‫‪Wf = ∆ME = -fk d‬‬ ‫‪-4.92 ×104 = -fk × 50‬‬ ‫‪fk = 9.84 × 102 N‬‬ ‫المثال ‪9‬‬ ‫يسحب عمر صندو ًقا كتلته )‪ (60 kg‬من السكون على أرضية ُأفقية خشنة بق ّوة ش ّد مقدارها )‪ (200 N‬بحبل‬ ‫يصنع زاوية )˚‪ (37‬على الأُفقي‪ ،‬إزاحة مقدارها )‪ (50 m‬جهة اليمين‪ ،‬إذ كانت سرعة الصندوق في نهاية‬ ‫الإزاحة )‪ ،(5 m/s‬أنظ ُر إلى الشكل )‪ .(31‬إذا كان مقدار ق ّوة الاحتكاك‬ ‫الحركي المؤ ّثرة في الصندوق )‪ ،(100 N‬والحبل مهمل الكتلة وغير ‪F T‬‬ ‫قابل للاستطالة‪ ،‬و ‪ ،cos 37˚ = 0.8‬فأحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫˚‪37‬‬ ‫‪fk‬‬ ‫أ‪ .‬شغل ق ّوة الاحتكاك الحركي‪.‬‬ ‫الشكل )‪ :(31‬سحب صندوق على أرضية ُأفقية خشنة‪.‬‬ ‫ب‪ .‬التغ ّير في الطاقة الميكانيكية للصندوق‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬شغل ق ّوة الش ّد‪.‬‬ ‫المعطيات‪.m = 60 kg, θ =37˚, d = 50 m, vi = 0 m/s, vf = 5 m/s, F T = 200 N, fk = 100 N, cos 37˚ = 0.8:‬‬ ‫المطلوب‪.Wf = ?, ∆ME = ?, WF = ? :‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أختار سطح الأرض مستوى إسناد لطاقة الوضع‪.‬‬ ‫تؤ ّثر في الصندوق قوى غير محافظة تبذل شغ ًل عليه وهي‪ :‬ق ّوة الاحتكاك الحركي وق ّوة الشد؛‬ ‫لذا‪ ،‬الطاقة الميكانيكية غير محفوظة‪.‬‬ ‫أ ‪ .‬تؤ ّثر ق ّوة الاحتكاك الحركي بعكس ا ّتجاه إزاحة الصندوق‪ ،‬وأحس ُب شغلها كما يأتي‪:‬‬ ‫˚‪Wf = fk d cos180‬‬ ‫‪= - fk d = -100 × 50‬‬ ‫‪= -5000 J = -5 × 103 J‬‬ ‫‪43‬‬

‫ب‪ .‬طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية لا تتغ ّير؛ لأ ّن الحركة على مسار ُأفقي؛ )‪ .(∆PE = 0‬ويكون التغ ّير في‬ ‫الطاقة الميكانيكية نتيجة تغ ّير طاقتة الحركية فقط‪ ،‬وأحس ُب التغير كما يأتي‪:‬‬ ‫‪∆ME = ∆KE + ∆PE‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m (vf2 - vi2) + 0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫]‪× 60 × [(5)2 - (0)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 7.5 × 102 J‬‬ ‫ُألاحظ أ ّن الطاقة الميكانيكية غير محفوظة؛ فقد ازدادت‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬تبذل ق ّوة الشد شغ ًل على الصندوق‪ ،‬وأحس ُب شغلها بالمعادلة الآتية‪:‬‬ ‫‪Wnc = ∆ME‬‬ ‫‪WF + Wf = ∆ME‬‬ ‫‪WF = ∆ME - Wf‬‬ ‫)‪WF = 7.5 × 102 - (-5 × 103‬‬ ‫‪WF = 5.75‬‬ ‫‪× 103 J‬‬ ‫والجزء‬ ‫الحركي‪،‬‬ ‫الاحتكاك‬ ‫ق ّوة‬ ‫على‬ ‫للتغ ّلب‬ ‫الشد‬ ‫ق ّوة‬ ‫شغل‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫اس ُتن ِف َد‬ ‫منه أكسب‬ ‫الآخر‬ ‫الصندوق طاقة حركية‪.‬‬ ‫أستنت ُج‪ :‬ينزلق طفل بد ًءا من السكون من الموقع )‪ (A‬عن ق ّمة منحدر أملس‪ ،‬كما هو‬ ‫مو ّضح في الشكل )‪ .(32‬إذا علم ُت أ ّن كتلة الطفل )‪ ،(25 kg‬وتسارع السقوط ‪A‬‬ ‫الحر )‪(10 m/s2‬؛ فأحسب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬سرعة الطفل عند الموقع )‪B .(B‬‬ ‫‪5.00 m‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة الحركية للطفل عند الموقع )‪.(C‬‬ ‫جـ ‪.‬شغل ق ّوة الجاذبية المبذول على الطفل في‬ ‫‪3.20 m‬‬ ‫‪2.00 m‬‬ ‫سطح الأرض‬ ‫أثناء انزلاقه من الموقع )‪ (A‬إلى الموقع )‪.(C‬‬ ‫الشكل )‪ :(32‬طفل ينزلق على منحدر أملس‪.‬‬ ‫‪44‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪Ɵ‬‬ ‫مراجعة الدرس‬ ‫‪?110‬‬‫‪0 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80 40‬‬ ‫‪70 60 50‬‬ ‫‪ .1‬الفكرة الرئيسة‪ :‬ما المقصود بالطاقة الميكانيكية؟ وعلا َم تنص مبرهنة (الشغل ‪ -‬الطاقة الحركية)؟‬ ‫‪ُ .2‬أح ّلل‪ :‬في أ ّي الحالات الآتية ُأط ّبق حفظ الطاقة الميكانيكية؟ وفي أ ّيها لا ُأط ّبقه؟‬ ‫أ‪ .‬قذف كرة تنس في الهواء‪.‬‬ ‫ب‪ .‬رمي كرة سلة نحو السلة‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬حركة س ّيارة على طريق رملي‪.‬‬ ‫د‪ .‬انزلاق قرص فلزي على سطح جليدي أملس‪.‬‬ ‫‪ . 3‬أتو ّقع‪ :‬هل يمكن أن تتغ ّير سرعة جسم؛ إذا كان الشغل الك ّلي المبذول عليه صف ًرا؟‬ ‫‪ .4‬أستعم ُل المتغ ّيرات‪ :‬كرتان متماثلتان‪ُ ،‬قذفت الأولى بسرعة مقدارها )‪ ،(3 m/s‬و ُقذفت الثانية‬ ‫بسرعة مقدارها )‪ .(9 m/s‬أجد نسبة الطاقة الحركية للكرة الثانية إلى الطاقة الحركية للكرة الأولى‪.‬‬ ‫ماذا أستنت ُج؟‬ ‫‪ .5‬أحس ُب‪ :‬إذا علم ُت أن كتلة سوسن )‪ ،(50 kg‬وتسارع السقوط الحر )‪(10 m/s2‬؛ فأحس ُب مقدار‪:‬‬ ‫أ‪ .‬طاقتها الحركية؛ عندما تركض بسرعة مقدارها )‪.(3 m/s‬‬ ‫ب‪ .‬طاقة وضعها الناشئة عن الجاذبية؛ عندما تجلس في شرفة منزلها التي يبلغ ارتفاعها )‪ (8 m‬عن‬ ‫سطح الأرض‪.‬‬ ‫(ملحوظة‪ :‬أفترض سطح الأرض مستوى إسناد)‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ . 6‬التفكير الناقد‪ :‬يرمي خالد ‪ 3‬كرات متماثلة من أعلى بناية‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫إذا رمى الكرات الثلاث بمقدار السرعة الابتدئية نفسه‪3 ،‬‬ ‫بالا ّتجاهات المو ّضحة في الشكل المجاور‪ ،‬ف ُأر ّتب الكرات‬ ‫الثلاث حسب مقادير سرعاتها لحظة وصولها إلى سطح‬ ‫الأرض بإهمال مقاومة الهواء‪ُ .‬أو ّضح إجابتي‪.‬‬ ‫‪45‬‬

‫طاقة الرياح ‪Wind power‬‬ ‫الإثراء والتو ّسع‬ ‫في سياق التوجيهات الملكية السامية للحكومات المتعاقبة بتبني مشاريع‬ ‫مزرعة رياح‬ ‫الطاقة البديلة‪ ،‬لتخفيف حجم الفاتورة النفطية؛ ُبنيت ع ّدة مشاريع لتوليد‬ ‫)‪.(A = πl2‬‬ ‫الطاقة الكهربائية‪ .‬وتو ّضح صورة بداية الوحدة إحدى مزارع الرياح في‬ ‫مساحة المنطقة التي‬ ‫تمسحها الشفرات‬ ‫الأردن لتوليد الطاقة الكهربائية‪ ،‬بالاستفادة من الطاقة الحركية للرياح‪.‬‬ ‫تمسح شفرة المروحة عند دورانها دائرة‬ ‫تو ّلد توربينات (مراوح) الرياح طاقة كهربائية عن طريق تحويل الطاقة‬ ‫نصف قطرها )‪ ،(l‬ومساحتها )‪.(A = πl2‬‬ ‫الحركية للرياح إلى طاقة كهربائية باستعمال مو ّلدات كهربائية‪ .‬فمث ًل‪ ،‬مزرعة‬ ‫‪v‬‬ ‫رياح الطفيلة تو ّلد طاقة كهربائية بمعدل )‪ (117 MW‬تقري ًبا‪ .‬فكيف أحس ُب‬ ‫سرعة الرياح‬ ‫‪v‬‬ ‫الطاقة التي تو ّلدها توربينات الرياح؟‬ ‫‪v‬‬ ‫إذا كان طول إحدى شفرات التوربين )‪ ،(l‬فإ ّنها تمسح عند دورانها دائرة‬ ‫نصف قطرها )‪ ،(l‬ومساحتها )‪ ،(A = πl2‬وعندما ته ّب الرياح عمود ًّيا على‬ ‫قطر الدوران‬ ‫شفرات التوربين يكون حجم الهواء المار عبر المستوى الذي ُتش ّكله هذه‬ ‫الشفرات مساو ًيا لحجم أسطوانة‪ ،‬مساحة مقطعها العرضي يساوي مساحة‬ ‫المنطقة التي تمسحها الشفرات )‪ .(A = πl2‬وبافتراض سرعة الرياح )‪(v‬‬ ‫تساوي طول أسطوانة الهواء في الثانية الواحدة؛ إذ المسافة التي تتحر ّكها‬ ‫جزيئات الهواء في الثانية الواحدة تساوي سرعة الرياح )‪(m/s‬؛ فإ ّن حجم‬ ‫الهواء )‪ (V‬الذي يم ّر عبر المستوى الذي ُتش ّكله شفرات التوربين في الثانية‬ ‫الواحدة يساوي )‪ُ .(V = Av‬يحسب مقدار الطاقة الحركية للرياح التي تم ّر عبر‬ ‫هذا التوربين كل ثانية كما يأتي‪:‬‬ ‫= ‪KE‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mv2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪(ρV)v2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ρ(Av)v2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ρAv3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حيث ‪ ρ‬كثافة الهواء‪ .‬ولا ُتح ّول كامل الطاقة الحركية للرياح إلى طاقة‬ ‫كهربائية؛ إذ ُيفقد جزء من طاقتها الحركية على شكل حرارة وصوت وشغل‬ ‫للتغ ّلب على قوى الاحتكاك في التوربين‪ ،‬وغيرها‪ ...‬و ُيع ّبر عن مقدار الطاقة‬ ‫الناتجة من التوربين نسبة إلى الطاقة الداخلة إليه بمصطلح الكفاءة‪ ،‬وتتراوح‬ ‫كفاءة هذه التوربينات في تحويل الطاقة بين ‪ (40 – 50)%‬تقري ًبا‪.‬‬ ‫بالاستعانة بمصادر المعرفة المناسبة‪ ،‬أبح ُث عن مزرعة رياح في منطقتي أو‬ ‫‪A = πl 2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫المناطق المجاورة‪ ،‬و ُأع ّد وأفراد مجموعتي تقري ًرا مد ّع ًما بالصور عن مزاياها‪ ،‬وسلبياتها‬ ‫إن و ِجدت‪ ،‬وطول شفرات توربيناتها‪ .‬وأحس ُب مقدار الطاقة الحركية للرياح التي تمر‬ ‫حجم الهواء المار عبر المستوى الذي ُتش ّكله‬ ‫عبر أحد توربيناتها ك ّل ثانية‪ ،‬والطاقة الكهربائية الناتجة في الثانية الواحدة؛ باستعمال‬ ‫شفرات التوربين يساوي حجم أسطوانة‬ ‫مساحة مقطعها العرضي )‪ ،(A‬وطولها في‬ ‫كثافة الهواء عند مستوى سطح البحر )‪ ،(ρ = 1.2 kg/m3‬وسرعة الرياح )‪،(20 m/s‬‬ ‫وافتراض كفاءة التوربين )‪ .(50%‬كما أبح ُث ‪-‬بمساعدة أفراد مجموعتي‪ -‬عن مصادر‬ ‫الثانية الواحدة يساوي سرعة الرياح )‪.(v‬‬ ‫الطاقة المتج ّددة التي ُيمكن استعمالها في منطقتي‪.‬‬ ‫‪46‬‬

‫مراجعة الوحدة‬ ‫* أينما يلزم يكون تسارع السقوط الحر ) ‪ ،(g = 10 m/s2‬ما لم يُذكر غير ذلك‪.‬‬ ‫ ‪1.‬أضع دائرة حول رمز الإجابة الصحيحة لك ّل جملة م ّما يأتي‪:‬‬ ‫ ‪1.‬الشغل الذي تبذله ق ّوة مقدارها )‪ (1 N‬عندما تؤثّر في جسم وتُح ّركه إزاحة مقدارها )‪ (1 m‬في اتّجاهها‪ ،‬يُس ّمى‪:‬‬ ‫د ‪ .‬الحصان (‪.)hp‬‬ ‫جـ ‪ .‬الواط (‪. )W‬‬ ‫ب ‪ .‬الجول (‪ .)J‬‬ ‫ أ ‪ .‬النيوتن (‪. )N‬‬ ‫ ‪2.‬مقدرة الجسم على بذل شغل‪ ،‬تُس ّمى‪:‬‬ ‫د‪ .‬الق ّوة المح ّصلة‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬القدرة ‪.‬‬ ‫ب‪ .‬الشغل ‪.‬‬ ‫أ‪ .‬الطاقة ‪.‬‬ ‫ ‪3.‬الطاقة المختزنة في جسم نتيجة موقعه بالنسبة إلى مستوى إسناد‪ ،‬تُس ّمى‪:‬‬ ‫د‪ .‬طاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬القدرة ‪.‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة الحركية‪ .‬‬ ‫أ‪ .‬الشغل‪ .‬‬ ‫تو ّضح الأشكال الثلاثة الآتية‪ ،‬انزلاق ‪ 3‬صناديق مختلفة الكتل من السكون‪ ،‬من الارتفاع نفسه على مستويات‬ ‫مائلة ملساء لها الميل نفسه‪ .‬أستعي ُن بهذه الأشكال للإجابة عن الأسئلة (‪:)7 – 4‬‬ ‫‪15 kg‬‬ ‫‪10 kg‬‬ ‫‪5 kg‬‬ ‫‪∆y ∆y‬‬ ‫‪∆y‬‬ ‫سطح الأرض‬ ‫˚‪37‬‬ ‫˚‪37‬‬ ‫˚‪37‬‬ ‫(‪)C‬‬ ‫(‪)B‬‬ ‫(‪)A‬‬ ‫ ‪4.‬الصندوق الذي له أكبر طاقة وضع ناشئة عن الجاذبية‪ ،‬هو‪:‬‬ ‫د ‪ .‬طاقات وضعها جميعها متساوية‪.‬‬ ‫جـ ‪ .C .‬‬ ‫ب‪ .B .‬‬ ‫أ ‪. A .‬‬ ‫ ‪5.‬الترتيب الصحيح للطاقة الحركية للصناديق الثلاثة لحظة وصولها إلى سطح الأرض‪ ،‬هو‪:‬‬ ‫جـ ‪KEB > KEA > KEC .‬‬ ‫ب ‪ KEC > KEB > KEA .‬‬ ‫أ ‪ KEA > KEB > KEC .‬‬ ‫د ‪ .‬طاقاتها الحركية جميعها متساوية‪.‬‬ ‫ ‪6.‬الصندوق الذي له أكبر سرعة لحظة وصوله إلى سطح الأرض‪ ،‬هو‪:‬‬ ‫د‪ .‬سرعاتها جميعها متساوية‪.‬‬ ‫جـ‪. C .‬‬ ‫ب‪ .B .‬‬ ‫أ ‪ .A .‬‬ ‫ ‪7.‬الصندوق الذي يصل إلى سطح الأرض أو ًل‪ ،‬هو‪:‬‬ ‫د ‪ .‬تصل جميعها إلى سطح الأرض في اللحظة نفسها‪.‬‬ ‫جـ‪. C .‬‬ ‫ب‪ .B .‬‬ ‫ أ ‪ .A .‬‬ ‫ ‪8.‬تكون الطاقة الميكانيكية لجسم يسقط سقوطًا ح ًّرا عند إهمال مقاومة الهواء‪:‬‬ ‫د‪ .‬صف ًرا‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬ثابتة‪ .‬‬ ‫ب‪ .‬متناقصة‪ .‬‬ ‫أ ‪ .‬متزايدة‪ .‬‬ ‫ ‪9.‬عندما تؤثّر ق ّوة في جسم عموديًّا على اتّجاه إزاحته؛ فإ ّن شغلها يكون‪:‬‬ ‫د‪ .‬موجبًا أو سالبًا‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬صف ًرا‪ .‬‬ ‫ب‪ .‬سالبًا ‪.‬‬ ‫أ ‪ .‬موجبًا‪ .‬‬ ‫ ‪10.‬إذا كان شغل ق ّوة مؤثّرة في جسم بين موقعين‪ ،‬يعتمد على موقعه النهائي وموقعه الابتدائي‪ ،‬ولا يعتمد على‬ ‫المسار الفعلي للحركة؛ فإ ّن هذه الق ّوة توصف بأنّها ق ّوة‪:‬‬ ‫جـ‪ .‬غير محافظة ‪ .‬د‪ .‬ش ّد‪.‬‬ ‫ب‪ .‬محافظة‪ .‬‬ ‫ أ ‪ .‬احتكاك ‪.‬‬ ‫‪47‬‬

‫ ‪11.‬يتح ّرك جسم أُفقيًّا بسرعة ثابتة مقدارها )‪ (5 m/s‬شرقًا‪ ،‬ويقطع إزاحة مقدارها )‪ .(50 m‬إ ّن الشغل الكلّي‬ ‫المبذول على الجسم خلال هذه الإزاحة يساوي‪:‬‬ ‫ د‪ .‬طاقته الميكانيكية‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬صف ًرا‪.‬‬ ‫ب‪ .‬الطاقة الحركية له‪ .‬‬ ‫أ ‪. 250 J .‬‬ ‫ ‪12.‬تتح ّرك سيّارة بسرعة )‪ (15 m/s‬شرقًا‪ ،‬بحيث كانت طاقتها الحركية )‪ .(9 × 104 J‬إذا تح ّركت السيارة غربًا‬ ‫بالسرعة نفسها؛ فإ ّن مقدار طاقتها الحركية يساوي‪:‬‬ ‫جـ‪ 18 × 104 J .‬د‪0 J .‬‬ ‫ب‪ -9 × 104 J .‬‬ ‫أ ‪ 9 × 104 J .‬‬ ‫ ‪13.‬يركض محمد بسرعة مقدارها )‪ .(3 m/s‬إذا ضاعف مقدار سرعته م ّرتين؛ فإ ّن طاقته الحركية‪:‬‬ ‫ أ ‪ .‬تتضاعف م ّرتين‪ .‬ب ‪ .‬تتضاعف ‪ 4‬م ّرات ‪ .‬جـ ‪ .‬تق ّل بمقدار النصف‪ .‬د ‪ .‬تق ّل بمقدار الربع‪.‬‬ ‫ ‪14.‬يحمل عدنان صندوقًا وزنه )‪ (200 N‬ويسير به أُفقيًّا بسرعة ثابتة إزاحة مقدارها )‪ .(10 m‬إ ّن مقدار الشغل‬ ‫الذي يبذله عدنان على الصندوق خلال هذه الإزاحة يساوي‪:‬‬ ‫د‪2000 J .‬‬ ‫جـ‪ 200 J .‬‬ ‫ب‪ 2 J .‬‬ ‫أ ‪0 J .‬‬ ‫ ‪15.‬إذا كان الشغل الكلّي المبذول على جسم يساوي صف ًرا‪ ،‬فهذا يعني أ ّن الجسم‪:‬‬ ‫ب ‪ .‬ساكن أو متح ّرك بتسارع ثابت‪.‬‬ ‫أ ‪ .‬ساكن أو متح ّرك بسرعة ثابتة‪ .‬‬ ‫د ‪ .‬ساكن أو يتح ّرك إلى أعلى بتسارع‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬ساكن أو يتح ّرك إلى أسفل بتسارع ‪.‬‬ ‫‪ .2‬أُف ّسر إذا كان يُبذل شغل أم لا في الحالات الآتية‪:‬‬ ‫)‪F (N‬‬ ‫أ‪ .‬تحمل هند حقيبتها‪ ،‬وتصعد بها إلى شقتها في الطابق الثاني‪.‬‬ ‫ب‪ .‬يرفع ياسر حقيبة كتبه رأسيًّا إلى أعلى عن سطح الأرض‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ‪ .‬تسير سارة أُفقيًّا وهي تحمل حقيبة كتبها بين يديها‪.‬‬ ‫‪2B‬‬ ‫د‪ .‬تحاول ليلى دفع الأريكة‪ ،‬ولا تستطيع تحريكها من مكانها‪.‬‬ ‫‪1A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ .3‬أو ّضح هل يُمكن لطاقة الوضع الناشئة عن الجاذبية أن تكون سالبة‪.‬‬ ‫)‪x (m‬‬ ‫‪ . 4‬أُص ِدر ُحك ًما‪ :‬في أثناء دراستي وزميلتي أسماء لمبرهنة (الشغل –‬ ‫‪0 2 4 6 8 10 12 14 16‬‬ ‫الطاقة الحركية)‪ ،‬قالت‪\" :‬إ ّن الشغل الكلّي المبذول على جسم يساوي‬ ‫منحنى (الق ّوة ‪ -‬الإزاحة) لق ّوة محصلة‬ ‫طاقته الحركية النهائية\"‪ .‬أُناقش ص ّحة قول أسماء‪.‬‬ ‫متغيّرة تؤثّر في جسم‪.‬‬ ‫‪ .5‬أُحلّل‪ :‬قُذفت كرة رأسيًّا إلى أعلى من سطح الأرض‪ .‬عند أ ّي ارتفاع يكون‬ ‫مقدار سرعتها مساويًا نصف مقدار سرعتها الابتدائية؟ أُف ّسر إجابتي‪.‬‬ ‫‪ .6‬أُف ّسر البيانات‪ :‬أثّرت ق ّوة مح ّصلة متغيّرة في جسم كتلته )‪،(10 kg‬‬ ‫فح ّركته من السكون إزاحة مقدارها )‪ ،(15 m‬كما هو مو ّضح في الشكل‬ ‫المجاور‪ .‬أحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫ أ ‪ .‬الشـغل الذي بذلتـه القـ ّوة المح ّصلـة خلال )‪ (5 m‬الأولى من بدايـة‬ ‫حركة الجسم‪.‬‬ ‫ ب ‪.‬سرعة الجسم في نهاية الإزاحة )‪.(10 m‬‬ ‫جـ ‪ .‬الشغل الذي بذلته الق ّوة المح ّصلة خلال الإزاحة كاملة (الشغل الكلّي)‪.‬‬ ‫‪48‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪ . 7‬أستعم ُل الأرقام‪ :‬سيّارة كتلتها )‪ (8 ×102 kg‬تصعد ت ًّل طوله )‪(5 × 102 m‬‬ ‫‪45˚ d‬‬ ‫بسرعة ثابتة مقدارها )‪ ،(25 m/s‬وتؤثّر فيها قوى احتكاك )‪.(5 ×102 N‬‬ ‫سحب صندوق على سطح أُفقي خشن‪.‬‬ ‫إذا كانت زاوية ميلان الت ّل على الأُفقي )˚‪(15‬؛ فأحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫ أ ‪.‬الق ّوة التي يؤثّر بها مح ّرك السيارة‪.‬‬ ‫ب ‪.‬قدرة المح ّرك اللازمة كي تصعد السيارة الت ّل بهذه السرعة‪.‬‬ ‫‪ . 8‬أستعم ُل الأرقام‪ :‬يج ّر قارب سفينة بحبل يصنع زاوية )˚‪ (25‬أسفل الأُفقي‬ ‫بسرعة ثابتة إزاحة مقدارها )‪ (2 ×102 m‬بق ّوة ش ّد مقدارها )‪.(2 ×103 N‬‬ ‫إذا كان الحبـل مهمل الكتلـة وغيـر قابـل للاستطالة؛ فأحس ُب مقدار مـا‬ ‫يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الشغل الذي يبذله القارب على السفينة‪.‬‬ ‫ ب‪ .‬الشغل الذي تبذله القوى المعيقة المؤثّرة في السفينة‪.‬‬ ‫‪ .9‬أُحلّل‪ :‬يُريد موسى رفع صندوق كتلته )‪ (100 kg‬إلى ارتفاع )‪ (1 m‬عن سطح‬ ‫الأرض‪ .‬فاستخدم مستوى مائ ًل طوله )‪ (2 m‬يميل على الأُفقي بزاوية )˚‪،(30‬‬ ‫ودفع الصندوق إلى أعلى المستوى المائل بق ّوة موازية للمستوى بسرعة‬ ‫ثابتة‪ .‬إذا كان مقدار ق ّوة الاحتكاك الحركي المؤثّرة في الصندوق )‪(100 N‬؛‬ ‫فأحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫ أ ‪ .‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الاحتكاك على الصندوق‪.‬‬ ‫ب ‪ .‬الشغل الذي بذله موسى على الصندوق‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الجاذبية على الصندوق‪.‬‬ ‫‪ .10‬أستعم ُل الأرقام‪ :‬تسحب ناديا صندوقًا كتلته )‪ (50 kg‬على سطح أفقي خشن‬ ‫بحبل يميل على الأفقي بزاوية )˚‪ (45‬إزاحة مقدارها )‪ ،(15 m‬كما هو مو ّضح‬ ‫في الشكل المجاور‪ .‬إذا علم ُت أ ّن مقدار ق ّوة الش ّد في الحبل )‪ ،(200 N‬واكتسب‬ ‫الصندوق تسار ًعا مقداره )‪(0.3 m/s2‬؛ فأحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬الشغل الذي بذلته ناديا على الصندوق‪.‬‬ ‫ب ‪.‬التغيّر في الطاقة الحركية للصندوق‪.‬‬ ‫جـ ‪.‬الشغل الذي بذلته ق ّوة الاحتكاك الحركي على الصندوق‪.‬‬ ‫ د ‪.‬الشغل الكلّي المبذول على الصندوق‪.‬‬ ‫‪ .11‬أستنت ُج‪ :‬مصعد كتلته مع حمولته )‪ ،(2 ×103 kg‬يُرفع بمح ّرك كهربائي من سطح‬ ‫الأرض إلى ارتفاع )‪ (60 m‬عن سطحها بسرعة ثابتة مقدارها )‪ .(1 m/s‬وتؤثّر‬ ‫فيه في أثناء حركته إلى أعلى ق ّوة احتكاك حركي ثابتة مقدارها )‪،(2 ×103 N‬‬ ‫أحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫ أ ‪ .‬الشغل الذي يبذله المح ّرك على المصعد‪.‬‬ ‫‪49‬‬

‫ب ‪.‬شغل ق ّوة الاحتكاك الحركي‪.‬‬ ‫‪A yi‬‬ ‫جـ ‪.‬قدرة المح ّرك‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫د ‪ .‬التغيّر في الطاقة الميكانيكية للمصعد‪.‬‬ ‫‪∆y = h‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ . 12‬التفكير الناقد‪ :‬يو ّضح الشكل المجاور أُفعوانية كتلة عربتها )‪(2 ×102 kg‬‬ ‫تتح ّرك من السكون من تل ارتفاعه )‪( (60 m‬الموقع ‪ (A‬إلى أسفل الت ّل‬ ‫‪D‬‬ ‫على مسار مهمل الاحتكاك‪ ،‬وتم ّر في أثناء ذلك بمسار دائري رأسي عند‬ ‫الموقع )‪ (B‬على شكل حلقة نصف قطرها )‪ (20 m‬وتُكمل مسارها ما ّرة‬ ‫‪B‬‬ ‫بالموقع )‪ .(D‬أستعي ُن بالشكل المجاور لأحسب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫مستوى الإسناد‬ ‫أ ‪.‬سرعة عربة الأُفعوانية عند الموقع )‪.(B‬‬ ‫ب ‪.‬سرعة عربة الأُفعوانية عند الموقع )‪.(C‬‬ ‫لعبة الأُفعوانية‪.‬‬ ‫جـ ‪ .‬الشغل الكلّي المبذول على العربة في أثناء حركتها من الموقع )‪(B‬‬ ‫منزلق مائي أملس‪.‬‬ ‫إلى الموقع )‪.(C‬‬ ‫˚‪37‬‬ ‫د ‪ .‬الطاقة الميكانيكية لعربة الأُفعوانية عند الموقع )‪.(D‬‬ ‫رافعة تسحب سيارة على طريق أُفقي خشن‪.‬‬ ‫‪ . 13‬ينزلق طفل كتلته )‪ (40 kg‬بد ًءا من السكون من قمة منزلق مائي أملس‬ ‫طوله )‪ (1 ×102 m‬وارتفاعه )‪ (30 m‬عن سطح الأرض‪ ،‬أنظ ُر إلى الشكل‬ ‫المجاور‪ .‬أجيب ع ّما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬أحس ُب مقدار الطاقة الميكانيكية للطفل عند ق ّمة المنزلق‪.‬‬ ‫ب ‪.‬أحس ُب مقدار الطاقة الحركية الطفل عند نهاية المنزلق‪.‬‬ ‫جـ ‪.‬أحس ُب مقدار سرعة الطفل عند نهاية المنزلق‪.‬‬ ‫ د ‪.‬أحس ُب مقدار شغل ق ّوة الجاذبية المبذول على الطفل‪ ،‬في أثناء‬ ‫انزلاقه من ق ّمة المنزلق إلى أسفله‪.‬‬ ‫هـ‪ .‬أُف ّسر‪ :‬هل يؤثّر طول المنزلق في سرعة الطفل عند نهايته؟ أُف ّسر إجابتي‪.‬‬ ‫‪ . 14‬أستعم ُل المتغيّرات‪ :‬تسحب رافعة سيّارة كتلتها )‪ (1.6 ×103 kg‬من‬ ‫السكون على طريق أُفقي بق ّوة ش ّد مقدارها )‪ (2 × 103 N‬بحبل يميل على‬ ‫الأُفقي بزاوية )˚‪ (37‬إزاحة مقدارها )‪ ،(5 × 102 m‬إذ كانت سرعتها في‬ ‫نهاية الإزاحة )‪ ،(25 m/s‬أنظ ُر إلى الشكل المجاور‪ .‬إذا علم ُت أ ّن مقدار‬ ‫ق ّوة الاحتكاك الحركي المؤثّرة في السيارة )‪ ،(6 × 102 N‬والحبل مهمل‬ ‫الكتلة وغير قابل للاستطالة؛ فأحس ُب مقدار ما يأتي‪:‬‬ ‫أ ‪ .‬شغل ق ّوة الاحتكاك الحركي‪.‬‬ ‫ب‪ .‬شغل ق ّوة الش ّد‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬التغيّر في الطاقة الحركية للسيارة‪.‬‬ ‫د ‪ .‬التغيّر في الطاقة الميكانيكية للسيارة‪.‬‬ ‫‪50‬‬