(Obras escogidas. Metodología) Piscoya Hermoza, Luis Adolfo - El proceso de la investigación científica_ Un caso y glosarios-Universidad Inca Garcilaso de la Vega (2007)

Conductismo metodológico y conductismo científico. Ambos están referidos a la psicología. El metodológico propone que la ciencia psicológica debe poner entre pa­ réntesis todo lo que no sea datos provenientes de la con­ ducta o datos observables; esto significa no recurrir a la inform ación privada procedente de los contenidos de la conciencia de un sujeto a quien se examina. El conductismo científico o radical sostiene, por su parte, que la psicología debe limitarse estrictamente a la enun­ ciación de leyes que establezcan relaciones entre datos observables como lo son los proporcionados por los estí­ mulos y las respuestas; por tanto, debe suprimirse las referencias a los procesos mentales que son inobservables tales como la atención, la intencionalidad, la memoria y la m otivación, para la explicación de la conducta hu­ mana. El conductism o m etodológico goza de aceptación casi generalizada entre los psicólogos experimentales contemporáneos mientras que el radical tiene muy po­ cos adherentes. J. B W atson fue el instaurador del pri­ mero y a B. F. Skinner se considera el más notable repre­ sentante de la segunda tendencia. El carácter acentuadamente empirista del conductismo radical se expresó de modo particularmente enfático en ciertas presuposiciones relacionadas con el aprendi­ zaje. Descartó todo componente innato en el proceso de aprendizaje que los organismos cumplen por encima de las peculiaridades de las diferentes clases de proble­ mas. Asumió que el aprendizaje es una dosificación en las relaciones entre respuestas y estímulos que da lu­ gar al control o a la supresión de las mismas. Consistencia absoluta. Una teoría T es absolutamente consis­ tente si existe al menos una proposición p que no es dedu- cible desde T. Las teorías simplemente consistentes son también absolutamente consistentes, pero las teorías absolutamente consistentes no necesariamente son sim­ plemente consistentes. Lo anterior significa que la con­ sistencia absoluta es condición necesaria pero no suficien­ te para la consistencia simple y que la consistencia sim­ ple es condición suficiente (pero no necesaria) para la consistencia absoluta. Las lógicas paraconsistentes de Newton da Costa son un ejemplo de teorías lógicas que son absolutamente consistentes pero no simplemente consis­ tentes. Los sistemas lógicos estándar, como los derivados de Principia Matemática, son simplemente consistentes y, por tanto, absolutamente consistentes. A su vez todo sistema simplemente inconsistente no es necesariamen­ te absolutamente inconsistente. Pero todo sistema abso­ u iGv

lutamente inconsistente es necesariamente simplemen­ te inconsistente. A un sistema absolutamente inconsistente se lo califi­ ca de trivial debido a que carece de toda relevancia lógica y teórica porque carece de capacidad para dis­ criminar entre afirmaciones admisibles y afirm acio­ nes inadm isibles, en la medida que implica a todas por ig u a l. C o n s is te n c ia o m eg a . Es el concepto lógico de consistencia que usó Kart Gódel en la demostración de su famoso ‘segun­ do teorema sobre proposiciones indecidibles’. Una teoría T es omega consistente si y sólo si dado un predicado P(x) es posible deducir desde los axiomas de T que se cumple P(i), Pta), ..., P(n) para cualquier valor de n, pero no es posible deducir que se cumplen (3x) —i P(x) ni (Vx) P(x). El concepto de consistencia omega fue muy importante en la época cuando Godel demostró su teorema (año 1930) pero posteriormente J. Barkley Rosser hizo de­ mostraciones que asumen solam ente el concepto de con­ sistencia simple, que es una noción más débil que la de consistencia omega. C o n s is t e n c ia s im p le . La lógica clásica o estándar -que en buena cuenta es la que va desde Aristóteles hasta los lógicos matemáticos contemporáneos Russell, Hilbert y sus continuadores- sustentó lo que podemos llamar el principio de consistencia, que afirma que en una teoría científica debe ser imposible demostrar una contradic­ ción, esto es que las reglas de deducción no deben per­ mitir demostrar una proposición y también la nega­ ción de ésta. Para la lógica clásica la noción de contra­ dicción es equivalente a las de absurdo o irracionali­ dad. Por tanto, el principio de consistencia clásico se proponía sustancialm ente evitar que las teorías cien tí­ ficas contengan elementos absurdos que desnaturali­ cen la racionalidad que ellas debían expresar. Sin em bargo, en nuestro tiem po se ha logrado esclare­ cer que el milenario principio clásico de consistencia no es el único y se pueden encontrar form as de consis­ tencias alternativas y productivas en el trabajo cientí­ fico. De esta manera, para evitar confusiones, la lógica actual denomina al principio clásico de consistencia ‘principio de consistencia sim ple’. Dicho principio es el único que ha existido durante 23 siglos y es, por tanto, el que más han conocido los filóso­ fos y al que han recurrido con mayor frecuencia para 154 UIG V

fundamentar sus opiniones sobre la ciencia. Por esta razón se encuentra estrechamente ligado a algunos requisitos sintácticos que los epistemólogos consideran que deben satisfacer las buenas teorías. El más impor­ tante de estos requisitos es el de refutabilidad, debido al filósofo Karl Popper, que puede ser formulado en los si­ guientes términos: un sistema hipotético deductivo de enunciados es una teoría científico-em pírica si y sola­ mente si pueden precisarse posibles situaciones o esta­ dos de cosas que, de producirse, los refutarían o, en otras palabras, los convertirían en enunciados falsos. De acuerdo a los principios de la lógica clásica, una teoría que no posee consistencia simple tampoco puede satisfacer el requisito de refutabilidad, pues contendría al menos una contradicción y a causa de ello im plica­ ría a cualquier proposición, sea ésta verdadera o falsa, de tal manera que al ser com patible con todas las pro­ posiciones posibles no existiría ni siquiera una capaz de refutarla. Lo anterior significa que una teoría que no posee consistencia simple es, a la luz de la lógica clási­ ca, trivial o inútil porque sus consecuencias pueden ser indistintamente verdaderas o falsas, de manera que son incapaces de ser portadoras de un conocimiento fun­ dado. Por tanto, en coherencia con este punto de vista, una teoría productiva debe ser incompatible con las proposiciones falsas, es decir éstas no deben pertenecer al conjunto de sus consecuencias válidas; para tal efec­ to debe poseer consistencia simple o ser lo que abreviadamente se llama una ‘teoría consistente’. Evi­ dentemente esta exigencia, establecida por la lógica calificada como estándar, se aplica a casi la totalidad de la ciencia y de las tecnologías ..contemporáneas. Constructo hipotético. Es un térm ino que se refiere a obje­ tos, entidades o procesos que no son directam ente ob­ servables pero cuya existencia se deduce -a partir de ciertas consideraciones teóricas- del análisis de ciertos datos observables que cumplen la función de indicadores. Un ejem plo de constructo hipotético den­ tro del ámbito de las ciencias naturales lo ofrece el tér­ mino ‘electrón’, que hace referencia a una entidad que no es directamente observable, aun usando el más so­ fisticado instrumental, pero cuyo comportamiento puede ser estudiado a través de sus efectos observables. En el campo de la psicología son constructos términos como personalidad, mente, memoria, inteligencia, etc. A los constructos hipotéticos también se los llama ‘tér­ minos teoréticos’ o ‘conceptos teóricos’. UIGV

C o n tr a d ic c ió n . Consiste en la afirmación simultánea de una proposición y de su negación. Ejemplo: «la nieve es blan­ ca y la nieve no es blanca». Una contradicción tiene la form a «P y no - P». Lógicam ente, es una afirm ación falsa o absurda. Las afirm aciones contradictorias se denominan inconsistentes. C o n t r a s t a c ió n d e h ip ó t e s is . Es un concepto que se usa en reem plazo del de verificación, por influencia del filó so ­ fo Karl Popper, quien hizo una crítica muy severa al denominado ‘principio de verificació n ’, que fue defen­ dido por los filósofos del Círculo de Viena, conocidos tam­ bién como neopositivistas. Popper sostuvo que, por ejem­ plo, la hipótesis que afirma que un átomo de hidrógeno tiene un único electrón no puede ser verificada com ­ pletam ente a través de observaciones sino sólo p arcial­ mente, debido a que en ningún caso los investigadores pueden observar la totalidad de los átomos de hidróge­ no del cosmos. Esto significa que nunca podemos esta­ blecer su verdad a plenitud y tal lim itación se cumple para todas las leyes que constituyen las ciencias empí­ ricas. En cambio la falsedad de dicha afirm ación sí p o ­ dría establecerse, por un contra-ejemplo, de manera concluyente, en el caso de que encontráramos un áto­ mo de hidrógeno con dos electrones. Consecuentem en­ te, en la medida que sí es viable buscar un contraejem plo porque es suficiente un único caso, las leyes científicas sí pueden ser refutadas a través de la observación, pero en ningún caso verificadas en el sen­ tido de ser establecidas como plenamente verdaderas. Debido a la asimetría anterior -según Popper- el científi­ co debe someter su hipótesis a una contrastación em pí­ rica que equivale a cotejarla con los hechos para decidir si existen o no contraejem plos que la refuten. En caso de que se encuentre uno o más contraejemplos, la hipótesis queda falsada o refutada y debe ser reemplazada. De no existir contraejemplos, se dice que la hipótesis ha resis­ tido o soportado la contrastación y puede ser asumida como una ley científica m ientras no se encuentre un contraejemplo que la refute. Por tanto, toda ley científi­ ca es provisional y esta es una característica de las cien­ cias empíricas. Estas tesis filosóficas de Popper han sido aceptadas por la mayor parte de especialistas en meto­ dología de la investigación científica. Así se entiende que en casi la totalidad de manuales actuales sobre me­ todología de la investigación científica se encuentra siempre un capítulo sobre contrastación de hipótesis. .JU ü 1G V

C o n v e n c io n a lis m o . Corriente de pensamiento que sostiene que los principios lógicos y científicos no son enuncia­ dos objetivam ente verdaderos ni fundados en la expe­ riencia, sino acuerdos de las comunidades científicas. C o n v e n c ió n T . El filósofo norteam ericano Donald Davidson ha denominado ‘convención T’ a la definición del con­ cepto de verdad proporcionada por Alfredo Tarski. La referida definición está restringida a un lenguaje L, con estructura predeterminada, y debe ser formulada en un m etalenguaje ML, siendo en este caso L el len­ guaje objeto y ML el m etalenguaje de L. La versión tra­ dicional de la definición de Tarski se escribe de la si­ guiente manera: p es verdadera en el lenguaje L, si y sólo si X. En este esquema p es el nombre de la oración X. Según Tarski, esta definición recoge la concepción aristotélica del concepto de verdad, con el añadido de que distingue entre metalenguaje y lenguaje objeto para evitar la construcción de paradojas como la del mentiroso, atribuida a Epiménides. Sin embargo, de acuerdo a Davidson, se trata de una definición conven­ cional que nos ayuda a entender qué es lo que queremos decir, dentro de un lenguaje, cuando afirmamos que una oración es verdadera. Esto significa que, según Davidson, la definición de Tarski no conlleva ninguna tesis acerca de la relación entre lenguaje y realidad sino solamente facilita la evaluación del conocimiento y la comunicación científica. C o r r e la c ió n . Grado en que los valores de dos variables varían de manera conjunta, es decir, grado en que los cambios en una de las variables están acompañados por cam ­ bios en la otra. La correlación se expresa habitualm en­ te en fun'ción de un número que puede variar de -1 ,0 (relación negativa perfecta) a o,o (ausencia dé rela­ ción) a 1,0 (relación positiva perfecta). C o r r o b o r a c ió n . Es un término debido principalm ente a Karl Popper, filósofo que lo introdujo para calificar el estatus de las hipótesis que han soportado exitosam ente una prueba de contrastación con los hechos. Popper, en su­ cesivos trabajos, ha negado la existencia real de inferencias inductivas. Considera que la tradición inductivista, iniciada por Aristóteles y fortalecida por Francis Bacon y John Stuart Mili, es un mito filosófico que no corresponde a la práctica científica, aunque muchos científicos lo hayan creído así. Debido al argu- u iGv

mentó anterior Popper considera inadecuado afirmar la confirmación inductiva de una hipótesis y sostiene que ‘corroboración5 es un término más cauto, que hace alusión al hecho de que una hipótesis es digna de ser creída debido a que ha soportado todos los intentos que se han hecho para refutarla. C o s a .’ Entidad concreta de carácter m aterial, localizable en el tiempo y en el espacio. Toda cosa está caracterizada por un conjunto de propiedades susceptibles de ser re­ presentadas por predicados o funciones matemáticas en un determinado marco de referencia. A diferencia de los objetos conceptuales o constructos, de los que po­ demos predicar propiedades lógicas (como la consisten­ cia, por ejem plo), de las cosas podem os decir que se en­ cuentran en un estado determ inado, que pueden cam­ biar de estado, que actúan causalmente y que están sometidas a leyes naturales. En la filosofía escolástica, el «ser cosa» era una propie­ dad de cualquier ente o ser; pero entendían este predi­ cado en un sentido más amplio que el que proponemos aquí. Algunos filósofos espiritualistas contraponen la noción de cosa a la de persona. Las cosas son entidades concre­ tas desprovistas de los atributos de la conciencia, las personas son entidades concretas dotadas de concien­ cia y autoidentidad (capacidad para percibirse a sí mismas como individuos). C u a n t if ic a d o r . En lógica se denomina cuantificador, en g e­ neral, a un operador que nos permite referirnos a todos los objetos de una clase, que se escribe (Vx), y a otro que nos permita afirmar que una clase o universo dado tiene al menos un objeto, pudiendo tener muchos más. Este segundo se escribe así: (3x). Al prim ero se denom i­ na ‘cuantificador universal' y al segundo ‘cuantificador existencial’. El cuantificador (Vx) se lee «para todo ob­ jeto x, es el caso que» y el cuantificador (3x) se lee «exis­ te al menos un objeto x tal que este x tiene la propiedad P» y la fórm ula (Vx) (P (X) —»Q (X)) se lee «para todo objeto x, es el caso que si x tiene la propiedad P, enton­ ces x tiene la propiedad Q». Usando el operador de ne­ gación los cuantificadores son interdefinibles y sustituibles entre sí. Así la fórm ula (Vx) P(X) es defini­ ble y sustituible por ~(3x) ~P(X) y, de la misma mane-* * Definición tomada, con ligeras modificaciones, del Breve Diccionario Filosófico (1991) de Miguel Angel Quintanilla, Navarra, Verbo Divino U IG V

ra, (3x) P(X) es reem plazable por ~(Vx) ~P(X). Esto sig­ nifica que un sistem a lógico puede prescindir de uno de ellos. Para algunos casos especiales se usa el denom ina­ do cuantificador ‘iota’, introducido por Bertrand Russell, que se escribe (3xi) y se lee «existe un único objeto x tal que». Este cuantificador es existencial y su uso es muy limitado porque se puede prescindir de él m ediante el uso adecuado de los otros dos. Los cuantificadores también se utilizan con predicados relaciónales (véase Predicado). Por ejemplo la fórmu­ la: (Vx) (3y) R(x,y) se lee «para todo objeto x existe al menos un objeto y tal que es el caso que x está en rela­ ción R con y», el cuantificador de mayor jerarquía es el que aparece al com ienzo de la fórm ula y así en orden de jerarquía decreciente. Deducción. En lógica se afirma, en general, que una deduc­ ción es una inferencia conclusiva en el sentido de que la verdad de las premisas asegura que la conclusión obtenida a partir de ellas es necesariamente verdade­ ra. De esta manera se establece diferencia con la infe­ rencia inductiva que es calificada como no-conclusiva (véase Inducción). Asimismo, una conclusión C es ne­ cesariam ente verdadera en el sentido de que suponer que su negación ~C -q u e también podría deducirse de las premisas- conduce a una contradicción. En sentido riguroso se distingue entre ‘deducción natu­ ral’ o de Gentzen y ‘ deducción axiom ática’. Dado un lenguaje lógico L, que puede ser el que habitualm ente se usa y que corresponde a la lógica de prim er orden, se denomina deducción natural a un sistema de reglas que permiten derivar a una fórmula desde otras, pre­ viamente ' introducidas a . voluntad y llamadas premisas, con el -propósito de obtener una fórmula ter­ minal llamada conclusión. El número de reglas de de­ ducción de este sistema puede variar aproximadamen­ te entrei4 y 20, y entre ellas debe haber al menos una que autorice la introducción de prem isas y al menos una que establezca la eliminación o cancelación de las mismas. Asimismo, cualquier fórm ula del lenguaje L puede ser propuesta como premisa. La aplicabilidad de la deducción natural al análisis de los argumentos da­ dos en lenguajes naturales o científicos depende de la posibilidad de expresar la estructura de dichos argu­ mentos mediante las fórmulas del lenguaje L a través de un proceso denominado form alización. u 1Gv

La deducción axiom ática se produce dentro de un determ inado sistema axiom ático S y se la entiende como la prueba de una fórmula A dentro de S o en S. Para el efecto, es necesario dar por supuesto q'íie S tiene axiomas y, generalmente, una sola regla de deducción prim iti­ va, la que con frecuencia es la regla de separación cono­ cida como modus ponens (MP), la misma que es una de las que se usa en el sistema de deducción natural. La prueba de una fórm ula A en S se define como una suce­ sión finita de fórm ulas F,, Fa,... Fni, Fn, tal que cada una de ellas solam ente puede estar en una de las dos siguien­ tes situaciones: dicha fórmula es un axioma, o dicha fórmula ha sido obtenida desde fórmulas anteriores por aplicación de la regla de deducción utilizada en S. A si­ mismo, la última fórmula, Fn, debe ser la fórm ula A. Si esto ocurre, se dice que existe en S una prueba para A y que, además, la fórm ula A es un teorema de S, lo que se sim boliza de la siguiente manera: S I- A. De esa manera el concepto de deducción axiomática queda definido a través del concepto de prueba de una fórmula determ i­ nada en un sistema dado. En los casos que un sistema S cuenta con un algoritmo (véase Algoritmo), para deci­ dir si para cualquier fórm ula B dada se puede o no cons­ truir una prueba, S se denomina un sistema decidible y dicho algoritmo se conoce como un procedimiento deci­ sorio. Por ejemplo, la lógica proposicional axiomatizada es decidible; lá aritm ética de Peano, no. Las definiciones anteriores corresponden a los procedi­ mientos utilizados en lógica y en matemática, y son mucho más precisas que nociones comunes y desorientadoras como aquellas que definen la deduc­ ción como la derivación de lo particular desde lo gene­ ral. En algunas deducciones ocurre algo parecido a lo dicho en esta caracterización tradicional; por ejemplo, en el silogism o aristotélico. Sin embargo, se trata de casos muy particulares, pues es posible hacer deduc­ ciones usando las variantes que hemos descrito, sin que interese la mayor o menor generalidad de las proposi­ ciones que podrían ser interpretadas como premisas. Asimismo, los silogismos aristotélicos también perm i­ ten obtener conclusiones tan generales como las premisas y no necesariamente de mayor particulari­ dad. La otra noción desorientadora es entender a la inducción (véase Inducción) como opuesta a la deduc­ ción, siendo que ambas, actualm ente, son tratadas de manera muy semejante a través del método axiom áti­ co usado en los sistem as correspondientes, tal como lo demostró Rudolf Carnap, entre otros.

Definición. Es una operación m etodológica que sirve para ex­ plicar de manera precisa el significado de un térm ino. Consta de un ‘definiendum ’ y de un fdefiniens\\ El definiendum es el término cuyo significado se preten­ de explicar o determ inar y el definiens es el conjunto de palabras de uso conocido que nos perm ite explicar el significado deí definiendum. Una definición se escribe a manera de una igualdad cuyo primer miembro es el definiendum y cuyo segundo miembro es el definiens. El requisito fundamental que debe cumplir toda buena definición es que el definiendum no sea elemento del definiens. Si esto ocurre la definición es defectuosa y se le llama circular. Existen muchos tipos de definicio­ nes, tales como lexicográficas, estipulativas, operacionales, etc. Definición operacional. Es la expresión del significado de un constructo (concepto teórico o término teorético) en términos de propiedades observables y medibles lla­ madas indicadores. Así un test de inteligencia que está constituido por un conjunto de indicadores que perm i­ ten identificar conductas asumidas como inteligentes, puede ser considerado como una definición operacio­ nal del concepto teórico ‘inteligencia’. Demostración por reducción al absurdo (RAA). Una pro­ posición P se dem uestra lógicam ente por ‘reducción al absurdo’ cuando el prim er paso deductivo consiste en suponer como premisa que P es falsa -lo cual se form ali­ za mediante no-P (~P)- y a partir de esta suposición se deduce una contradicción. Consecuentemente, en la medida que la suposición de la falsedad de P ha condu­ cido a una contradicción, se concluye que P es una pro- posición^ necesariam ente verdadera. Este razonam ien­ to se expresa en términos del lenguaje de la lógica proposicional a través de la siguiente formula: ( - P - K Q a ~ Q ) ) —»P. A estas dem ostraciones se les lla ­ ma indirectas o apagógicas. Descripción. Intuitivamente es la acción que consiste en enu­ merar o registrar las propiedades de un objeto. En un nivel más riguroso, es un conjunto finito de proposicio­ nes o enunciados que atribuyen, bajo coordenadas espaciotemporales explícitas, propiedades o relaciones a un conjunto de objetos , hechos o procesos en términos que afirman que lo que es, es. U I G V 161

Desde el punto de vista lógico una descripción es identi­ fic a r e porque su form alización correcta en un lengua­ je de prim er orden no contiene variables libres ni lig a ­ das sino solamente nombres propios o constantes indi­ viduales y letras predicativas con un significado de­ term inado. En el lenguaje usado en la epistem ología rigorista, a los enunciados o proposiciones que constituyen las unida­ des mínimas de una descripción se les denomina enun­ ciados básicos, de observación o protocolarios; ejemplo: ‘la presión arterial del paciente Silverio Pérez, medida el 16 de junio del año 2007, a horas 7 a.m ., en el servi­ cio de Emergencia del Hospital Almenara es 16/1 o’. En la práctica lógica y espistem ológica también se des­ criben lenguajes o, simplemente, conjuntos de afirm a­ ciones o de fórmulas matemáticas o de otra naturale­ za. En este caso el leguaje con el cual se describe se denomina ‘m etalenguaje’ y el lenguaje descrito ‘len ­ guaje objeto’. D e te rm in is m o . Posición filosófica según la cual todos los obje­ tos y hechos tienen como causa a otros objetos o hechos, de tal manera que su existencia es consecuencia unívoca y necesaria de ellos y puede ser explicada en base a ellos. D ia lé c t ic a . El método socrático de descubrir la verdad a tra ­ vés del cuestionamiento y debate, modificado y desa­ rrollado por sus sucesores griegos, es todavía un mode­ lo de gran importancia en la filosofía. Hegel la orientó al estudio del desarrollo de los conceptos en la historia. La dialéctica de Marx explicó el desarrollo histórico de la sociedad a través de los conflictos de clase y las rela­ ciones entre las fuerzas y relaciones de producción, la base y la superestructura. D o g m a . Se usa la palabra ‘dogm a’ para referirse a una afirm a­ ción cuya verdad debe ser aceptada o creída aun cuan­ do el contenido de lo que dice transgreda los principios lógicos o las leyes científicas conocidas. Por tanto, la aceptación de un dogma es una decisión que no se fun­ da en la comprensión racional sino en el respeto pro­ fundo e incondicional a la autoridad que lo afirma, la misma que puede ser una persona o una fuente docu­ mental, como la Biblia u otro libro que se repute como sagrado. La aceptación de ciertos dogmas o su rechazo es el factor que decide la pertenencia o no a una confe­ ti 1g v

sión religiosa determinada. Los dogmas también están presentes en las comunidades políticas que no toleran enjuiciam iento crítico alguno de sus autoridades o de sus doctrinas. Dualismo. Posición filosófica que sostiene que cada persona posee - dos entidades, una mente con propiedades inmateriales y un cuerpo con propiedades físicas, en lugar de una úni­ ca entidad con atributos de ambas clases. Ente.' Se usa en filosofía para referirse a cualquier objeto o cosa considerado en relación simplemente a su existen­ cia (actual o posible, conceptual o real). En la escolásti­ ca m edieval se distinguía entre ‘ente real’,, que existía (ente actuaQ, el que podía existir realm ente (ente po­ tencial), y el ente de razón (producto del pensamiento, como los objetos matemáticos, por ejemplo, triángulos, números irracionales, etc.; y los entes imaginarios como el Q uijote). En la actualidad se suele usar el tér­ mino ente o entidad como sinónimo de objeto. Equivocidad. Propiedad de los térm inos que tienen dos o más significados igualmente aceptables. Error. Desviación que sufren los resultados obtenidos respecto de un valor tomado como real. Por ejemplo, un estu­ diante puede obtener un puntaje 101 en un test de C. I., aunque su puntaje real podría estar tres puntos por encima o por debajo de 101. Toda medición de la conducta humana es pasible de error, y uno de los problemas más importantes en un diseño de investigación es identificarlo y controlarlo. Experiencia. Es la aprehensión o captación inm ediata de un objeto o propiedad a través dem uestra percepción. Pue­ de hablarse también de la experiencia interna, como del miedo o el gozo, por citar dos ejemplos. Sin em bar­ go, para la contrastación de proposiciones la experien­ cia im portante es aquella que se refiere a objetos, he­ chos o propiedades del mundo real. Falacia. Razonamiento lógicam ente incorrecto que tiene sim i­ litud con una inferencia lógicamente correcta. Sin em­ bargo , además de las falacias lógicas existen las retóri-* * Definición tomada, con ligeras modificaciones, del B r e v e D ic c io n a r io F ilo s ó fic o (1991) de Miguel Angel Quintanilla, Navarra, Verbo Divino U IGV

cas como el argumentum ad hominem, argumentum ad populom, argumentum ad verecundiam , etc F e n o m e n ism o . Posición filosófica que fue teorizada por pri­ mara vez por Kant en su obra titulada La crítica de la razón pura, la misma que afirm a que no es posible el conocim iento de las cosas en sí m ism as sino sólo de los fenómenos, entendidos como aquello que aparece al sujeto condicionado o determinado por las particulari­ dades de su sistem a sensorial. Ejem plo: para un fenom enista una rosa no es roja en sí misma sino en relación con los ojos de un sujeto que la percibe así. F u n ció n r e c u r s iv a . Función matemática obtenible a partir de una función recursiva prim itiva que a su vez es obtenible a partir de una función recursiva prim itiva inicial, la misma que, intuitivam ente, establece que la función f(n) , para cualquier valor de n, es tal que f(n) = n+i. Diversos resultados en Lógica matemática prue­ ban que todas las funciones recursivas primitivas son efectivam ente computables pero no toda función com- putable es necesariam ente recursiva prim itiva. Jesús M osterín y Rob erto Torretti en su su D iccionario de Lógica y Filosofía de la Ciencia citan un ejem plo de Ackermann (1928) que muestra que existen funciones com putables que no son recursivas prim itivas. La co­ nocida conjetura de Alonzo Church afirma que toda función computable conocida o por conocerse será tam ­ bién recursiva pero no necesariamente recursiva pri­ mitiva. De otra parte los conceptos de recursivamente computable y Turing computable son equivalentes, como lo demostró Kleene (1936). G e o m e tría n o e u c lid ía n a . Las geometrías no-euclidianas son sistemas en los que se usa como postulado una pro­ posición que es la negación del postulado V de Euclides, el mismo que afirma que desde un punto exterior a una recta se puede trazar una paralela y solamente una. Las geom etrías no-euclidianas coinciden con la de Euclides en todos los otros postulados. La de Riemann afirma que desde un punto exterior a una recta no se puede trazar paralela alguna; la de Lobachevsky, que se puede trazar más de una. La primera da lugar a un espacio esférico y la segunda a uno hiperbólico. H ech o . Suceso observable, tangible o registrable en el tiempo U 1G V

y en el espacio por un sujeto arbitrario que tiene expe­ riencia del mismo. H e r m e n é u t ic a . M étodo de interpretación textos usado in icial­ mente por los teólogos m edievales en el estudio de las Sagradas Escrituras y posteriormente extendido a otras áreas temáticas. Dilthey lo generalizó a todo el campo de la filosofía y esta tendencia tiene representantes en la filosofía actual, los que generalm ente se dedican a la historia de la filosofía o a un análisis de textura filosó- fic o -lite ra r ia . H ip ó te s is d e l c o n tin u o de C a n to r . Es el nombre de una pro­ posición que enunció el matemático de origen ruso Georg F. Cantor sobre números transfinitos. Estos nú­ meros fueron denominados los ‘alephs’. La hipótesis dice que entre los números alephc y alepht, no existe ningún número transfinito. El carácter independiente de esta hipótesis fue probado por el matemático Paul Cohén en 1963. H ip ó te s is . Es una conjetura que pretende dar respuesta a una interrogación que expresa un problema científico. Una característica fundamental de las hipótesis es que de­ ben ser decidibles como verdaderas o falsas, razón por la que son expresadas a través de proposiciones o enun­ ciados. También puede ser definida como una solución tentativa a un problema científico. H o lis m o . Corriente de pensam iento que sostiene que las totali­ dades tienen prioridad sobre los elementos, miembros, individuos o partes que las componen. El holismo social sostiene que los individuos pueden ser comprendidos solamente en términos de las instituciones de las que ellos forman parte. La perspectiva holística en filosofía de la ciencia y en filosofía del lenguaje propone que el significado y la verdad de nuestras opiniones no pue­ den ser evaluadas una por una, sino debe ser evaluada como parte de las teorías, cuerpos de teorías, o todo lo que nosotros creemos acerca del mundo. Id e a lis m o . Corriente filosófica que afirma que las ideas, con­ ceptos y valores tienen existencia con independencia del mundo m aterial. Su representante máximo es Platón, quien sostuvo que las ideas constituían el mun­ do inteligible, para diferenciarlo del mundo visible que corresponde a la vida cotidiana. U IGV

Id e o lo g ía . Conjunto o sistema de ideas y valoraciones referen­ tes a la naturaleza y sentido de la existencia humana, de la sociedad y del'E stado. Im p lic a c ió n . Conexión lógicamente válida entre dos proposi­ ciones, llamadas ‘antecedente’ y ‘consecuente’, que se expresa mediante la frase «si...entonces». In d e c id ib le . Término introducido por Gódel para tipificar a una proposición construible en el sistem a constituido por la aritm ética de Peano form alizada en el lenguaje de Principia M atem ática. La peculiaridad de tal proposi­ ción es que para ella existe una m etadem ostración que establece que dicha proposición no puede ser ni deduci­ da ni refutada desde los axiom as del sistem a. In d u c c ió n . Tradicionalmente se considera a la inducción como inferencia que a partir de prem isas que describen he­ chos singulares o particulares deriva una conclusión de carácter universal o general. Sin embargo, como las premisas sólo se fundan en constataciones hechas en algunos de los objetos del universo estudiado (mues­ tra) y la conclusión es una proposición general que hace una afirmación sobre la totalidad de los objetos del uni­ verso, entonces no se le considera verdadera sino pro­ bable. En breve, los clásicos como A ristóteles y Francis­ co Bacon concibieron a la inducción como una inferen­ cia, opuesta a la deducción, que opera de lo particular a lo general. En el siglo XIX John Stuart Mili precisó que la induc­ ción no es una inferencia que estrictam ente obtenga una conclusión general a partir de premisas particula­ res, pues siempre contiene como premisa implícita una proposición general, denom inada por él ‘principio de uniform idad de la n atu raleza’. De este modo, para Stuart Mili la inducción era una deducción que se dis­ tinguía de las demás por tener como prem isa mayor el principio de uniformidad de la naturaleza. Actualmente se define a la inducción como una infe­ rencia no conclusiva que establece el grado de confir­ mación de una proposición general a partir de la ver­ dad de las proposiciones de observación que de ella se deducen. Por inferencia no conclusiva se entiende que la conclusión no se sigue necesariam ente de las prem isas. El concepto de grado de confirm ación es tra ­ ducible por un valor determ inable dentro del cálculo 166 UIG V

de probabilidades, el mismo que fue utilizado por Carnap y Hempel para definir matemáticamente di­ cho concepto. La tendencia encabezada por el filósofo Karl Popper sos­ tiene que la inducción carece de fundamento y no for­ ma parte del razonamiento científico. Inducción matemática. El m atem ático italiano Giuseppe Peano fue el primero en presentar la aritm ética como una teoría rigurosa, esto es como un sistema hipotéti- co-deductivo de enunciados (véase Teoría científica). Esta tarea la cumplió en su obra Principios de A ritm éti­ ca publicada en 1889. El quinto axiom a de su teoría es conocido como ‘principio de inducción matemática' o ‘principio de inducción com pleta’, que es un enunciado im plicativo de naturaleza muy distinta a lo que se de­ nomina inducción en la filosofía tradicional (véase In­ ducción). Dicho principio afirma que «si una propie­ dad cualquiera se cumple para el cero, y si se cumple además para un número natural cualquiera bajó la presuposición de que se cumple para su antecesor, en­ tonces todos los números naturales tienen la propiedad en cuestión». Usando la sim bología introducida en este glosario (véase Predicado y Cuantificador), una for­ mulación aceptable del quinto postulado de Peano es la sig u ie n te : (P (o) & (V n) (P(n) P (n+i))) -» (Vx) P(x) En este caso la letra ‘n’ representa al número anterior al denotado por ‘n + i’ y la variable individual ‘x ’ hace referencia a cualquier número natural. La form ula­ ción anterior se conoce como principio de inducción matemática débil. Existe la versión fuerte que se dedu­ ce de la.-prim era. Intuitivamente se enuncia así: «Si del hecho de que todos los números anteriores a un nú­ mero n tengan la propiedad P se deduce que tam bién el número n tienen la propiedad P, entonces todos los nú­ meros naturales tienen la propiedad P». Utilizando la expresión z<x para denotar que un número z cualquie­ ra es anterior a otro x, la fórm ula lógica de la llam ada inducción fuerte es la siguiente: (Vx) [(V z) (z <x —»P(z)) —»P(x)] (Vx) P(x) La versión fuerte se usa con frecuencia para demostrar teorem as dentro de una teoría general de números ordinales. En este caso se le denomina ‘inducción transfinita’. Evidentemente, el uso de todas las formas de inducción matemática está restringida al campo de UIGV 167

las ciencias formales (véase Ciencias formales). Cabe destacar el im portante rol que cumple, el princi­ pio en referencia, en el desarrollo de la teoría general de algoritm os expresados en los lenguajes de progra­ m ación de com putadoras. I n f e r e n c i a . Es el proceso de razonam iento por el cual una a fir­ mación (la conclusión) es deducida de una o más afir­ maciones (las premisas). In te lig e n c ia a r t ific ia l (IA ): Puede considerarse que las in­ vestigaciones en inteligencia artificial logran su moti­ vación más sólida alrededor del año 1935, con los tra­ bajos en lógica m atem ática de A. Church, S. Kleene y A. Turing, todos ellos realizados dentro del campo de las teorías lógicas de prim er orden y de la teoría del número expresada en la teoría conocida como el ‘m ode­ lo de Peano’. De esta manera se instauró la teoría ló g i­ ca de algoritmos que precisó las condiciones bajo las cuales era posible generar instrucciones para la ejecu­ ción autom ática, teóricam ente infalible, de un cálcu­ lo. Los resultados de Church y Turing, que fueron obte­ nidos a través de metodologías distintas, resultaron equivalentes, pero los del segundo se encuentran más difundidos a través del teorema conocido como ‘máqui­ na de T u rin g’ (Tm). Alan Turing, en su artículo «Com puting M achinery and Intelligence» (1950, Revista Mind, vol. LIX, num. 236), se propuso responder a la pregunta ¿pueden pen­ sar las máquinas? Para hacerlo recurrió directamente a la estrategia de traducir la pregunta a la cuestión de si una máquina sería o no capaz de imitar o simular la conducta de un ser inteligente que participe en un ju e ­ go que él llamó ‘de im itación’. La tesis de Turing puede ser parafraseada en los siguientes términos: si una máquina es capaz de im itar a una persona en el juego de la imitación, de tal manera que no nos demos cuen­ ta de la suplantación, entonces la m áquina piensa en el mismo sentido en que lo hacen los humanos que parti­ cipan en dicho juego. De esta suerte se abrió paso, a partir de la investigación en algoritmos, a la investi­ gación sobre la simulación de la conducta y, en gene­ ral, de las actividades mentales. Después A. Newell se embarcó en su proyecto conocido como GPS (General Problem Solver) y se propone la construcción de programas que posibiliten a un com­ putador la imitación del jugador de ajedrez, del calcu- I oG uigv

lista de identidades trigonométricas y del lógico que dem uestra teorem as de lógica proposicional de Prin ci­ pia Mathematica de Russell y Whitehead. Sin em bar­ go, el propósito de Newell no fue la mera sim ulación de la conducta inteligente sino del pensamiento o activi­ dad mental, esfuerzo en el que contó con la colabora­ ción de H. Simón, con quien publicó su artículo «GPS-A Program that sim ulates Human Thought» (1963, en E. Feigenbaum y Feídm an, eds. Com puters and Thought, N. Y. M cGraw Hill). Debido a ello no siguió el camino algorítmico de sus antecesores sino que pretendió for­ mular un programa heurístico que simulara los ensa­ yos y errores de la mente humana en sus procesos rea­ les. Por ello se aproximó a lo que se conoce como ‘máqui­ na de von Neumann’, que es un teorema matemático cuya demostración presupone la hipótesis que afirma que la máquina puede equivocarse y minimizar sus errores. Estos esfuerzos sugirieron la idea audaz de lo que se ha llamado psicología computacional, en el sen­ tido de que postula que si la máquina puede simular estados mentales, entonces a través de ella podemos conocer en profundidad la mente humana. Este Pro­ grama ha devenido en una rama del cognitivismo ac­ tual, el mismo que tiene lugar importante en la inves­ tigación psicológica de las funciones superiores. Casi paralelamente, y sin las pretensiones explícitas de Newell y Simón, un lógico chino, Hao Wang, siguiendo el camino algorítmico, tuvo éxito en simular la conducta inteligente al construir un programa más potente que el GPS, el mismo que le permitió demostrar en 3 minutos 220 teoremas de lógica proposicional de Principia Mathematica, en lugar de los 38 que podía probar Newell. De esta manera los procedimientos explícitamente redu- cibles a una máquina de Turing resultaron ser más po­ tentes que los supuestamente heurísticos de Newell. De otro lado, Warren McCulloch y Walter Pitts del Insti­ tuto Tecnológico de Massachusetts publicaron su artícu­ lo «A Logical Calculus of the Inmanent in Nervous Activity» (1965, en McCulloch, Embodyments o f Mind, MIT Press) en el que propone un modelo de simulación para las redes neuronales, usando la teoría neurológica de Ramón y Cajal, los lenguajes lógicos de Rudolf Carnap y la teoría de circuitos lógicos creada por Shannon alre­ dedor de 1930. Cabe señalar que este trabajo no está des­ tinado a la simulación de la conducta inteligente sino del comportamiento neuronal, lo que correspondería más al hardware humano, a diferencia de Simón y Newell que estuvieron principalmente interesados en crear progra- U1GV 169

mas (software) que simulen los procesos mentales. Los resultados condujeron a investigadores como M arvin Minsky al convencim iento de que existe una disciplina general que puede denominarse Inteligen­ cia A rtificial (IA), la misma que podría constituir una teoría general de la inteligencia dentro de la cual los estudios referentes a la inteligencia humana sean sólo un caso particular, pues si adm itim os que las m áqui­ nas pueden pensar, al menos en el sentido definido por Turing, entonces hay más entidades inteligentes cono­ cidas que m iem bros de la especie humana. A su vez, J. M cCarthy y R. Schank sostuvieron que si el ordenador o computadora era capaz de simular la conducta inte­ ligente de, por ejemplo, leer historias y responder pre­ guntas sobre ellas, entonces no hay motivo razonable para no atribuirle cualidades psicológicas como la com ­ prensión y, de esta suerte, parecería que tiene sentido hablar de psicología de la máquina. Internalismo y externalismo (en epistemología). En el campo de la epistem ología se denomina ‘internalism o’ a la tendencia que afirma que sólo estamos autorizados a justificar nuestra creencia en la existencia de aquello de lo que tenemos conciencia. Contrariam ente, el ‘externalismo’ sostiene que hay argumentos válidos para justificar nuestra creencia en la existencia de algo con independencia de nuestra conciencia. De acuerdo al internalism o no es posible concebir el conocimiento en términos compatibles con la defini­ ción del concepto de verdad de A ristóteles, conocido también como ‘teoría de la correspondencia con los he­ chos’. De acuerdo al externalism o la rem isión de nues­ tras creencias a una instancia externa a la conciencia es necesaria apara que ellas sean verdaderas. Un re­ presentante notable de internalismo es Richard Rorty y representan adecuadamente al externalismo los filó­ sofos realistas como Mario Bunge o, antes, A lfredo Tarski. También puede considerarse externalistas a los filósofos de la ciencia de orientación neoplatónica como Gódel y Penrose. Intuición. Aprehensión o captación directa de un objeto, hecho o proceso a través de la percepción o de la comprensión instantánea o intelección de lo que es o de lo que ocurre. Sin embargo este concepto es usado de manera muy va­ riada por los filósofos. Para los fenomenólogos es la capta­ ción de esencias, para los intuicionistas matemáticos es la capacidad para razonar usando solamente números DO U I G V

finitos (naturales) y métodos constructivos recursivos. Para los metafísicos tiende a ser la capacidad para captar objetos reales pero inmateriales y existentes con inde­ pendencia de sujeto cognoscente alguno. En psicología el investigador Kohler usó la palabra alemana einsicht para referirse a las captaciones instantáneas. Lenguaje lógico. Es ei repertorio de sím bolos y reglas que usa un sistema lógico. Una manera de abordar el tema es puntualizar que los contemporáneos prefieren hablar de lenguajes lógicos en lugar de lógica, a secas, lo que introduce una m odificación en la tradicional concep­ ción de en una sola lógica. Aun en la lógica estándar hay variantes entre las lógicas categóricas, las lógicas modales y -más acentuadas aún- entre las lógicas intuicionistas y las clásicas, que otorgan distintos gra­ dos de confiabilidad a los llamados principios lógicos. Este cuestionam iento llega incluso a la discrepancia en torno a si un principio lógico clásico es realm ente tal. Lo primero que puede decirse a propósito del genérico título del tema es que los lenguajes lógicos se constru­ yen como una suerte de recortes operados sobre los len­ guajes naturales, cotidianos o vernáculos. Por razones especiales se escogen algo así como fragmentos muy reducidos de los lenguajes naturales para luego potenciarlos con una gramática matematizada que permite construcciones y reglas de transformación que apuntan a hacer viable el concepto de prueba. El sentido de la imagen de los recortes se origina en el hecho de que tanto el lingüista como el lógico están interesados en el lenguaje como objeto de estudio, con la diferencia de que el segundo tiene un interés más específico, en tanto que se preocupa esencialm ente del lenguaje como medio de transferencia de la verdad, de tal manera que existan garantías para que, a partir de un conjunto muy pequeño de proposiciones (premisas o axiom as) cuya verdad se asume, se transm ita de manera segura e infalible esta propiedad a otras propo­ siciones denom inadas conclusiones. En función de esta necesidad el lógico elimina aquellos elementos del len­ guaje natural que perturban un proceso confiable de transferencia de la verdad. Este proceso no está ligado a los contenidos o significados de cada proposición par­ ticular sino que está sujeto a reglas sintácticas, estruc­ turales o formales que, correctamente aplicadas, per­ miten la construcción de una ‘prueba’, entendida ésta como una especie de cadena de proposiciones que nos ü 1G V

garantiza que el último eslabón es verdadero debido a que los eslabones iniciales lo son. Y esta afirmación es posible cuando hay evidencia de que el proceso de trans­ ferencia de la verdad está asegurado. La propiedad del lenguaje natural que resulta más in ­ compatible con la naturaleza de los lenguajes lógicos está dada por el hecho de que dentro de él, sin violar sus reglas, siempre es posible construir contradicciones, como la famosa paradoja del mentiroso, sim plificada en el comportamiento de la proposición «yo miento». Un ligero análisis muestra que la verdad de esta proposi­ ción implica su falsedad y, recíprocam ente, su falsedad implica su verdad. Como es conocido, el hecho de que una proposición sea verdadera y falsa a la vez transgrede el principio de no contradicción, que es uno de los pilares de la lógica clásica y de la matemática. La violación del principio de no contradicción, en matemática, ha sido calificada de absurdo, lo que es el equivalente a la no­ ción de irracionalidad. De allí que uno de los ideales que anima a la lógica -tal vez el fundamental- es eliminar del lenguaje todo aquello que contribuya a la construc­ ción de contradicciones y, de esta manera, lograr un lenguaje simplemente consistente cuyas reglas hagan imposible probar, al mismo tiempo, la verdad de una proposición y su negación. En otras palabras, en un len ­ guaje simplemente consistente es imposible que una proposición sea simultáneamente verdadera y falsa como ocurre en la paradoja del mentiroso. Puede resumirse en dos las propiedades de los lenguajes naturales que hacen posible la construcción de contra­ dicciones: la primera es que no prohíben la form ula­ ción de proposiciones que hablen de sí mismas, denomi­ nadas ‘autológicas’ o autorreferencíales; la segunda, que sus expresiones gram aticalm ente aceptables no pueden ser distinguidas mediante un procedimiento efectivo (algoritmo) de las que no lo son. Debido a estas dos propiedades los lenguajes naturales no son aptos para fines científicos, en tanto que toda teoría riguro­ sa, independientem ente de su contenido, no debe ser c o n tra d ic to ria . Para superar estas lim itaciones los trabajos iniciales de Russell y Tarski propusieron prohibir, dentro del vocabulario de un lenguaje form al L, la existencia de palabras o términos que hablen de proposiciones o pro­ piedades de L mismo, para de esta manera excluir toda posibilidad, de autoreferencia. La segunda precaución que se tom ó fue la de postular un número finito de esquemas estructurales, que en U IG V

términos más generales deberían ser entendidos sola­ mente como fórmulas, de tal manera que exista un al­ goritmo que permita decidir siempre si una expresión dada, en el vocabulario del lenguaje form al, corres­ ponde o no a uno de los esquemas preestablecidos. Si la respuesta es positiva, entonces se trata de una fórmula de dicho lenguaje y, en caso contrario, le es ajena. Tarski llamó a los lenguajes naturales lenguajes abiertos o universales y a los formales los denominó cerrados o de estructura definida. Como por razones teóricas siempre es necesario hablar de proposiciones o fórmulas, entonces es indispensable construir un lenguaje externo al sistema formal elegi­ do, el mismo que se llama ‘m etalenguaje’. Así, por ejem ­ plo, las palabras que son nombres de las proposiciones o fórmulas aceptadas en un lenguaje L son parte del m etalenguaje de L. En este caso, el lenguaje L se deno­ mina ‘lenguaje objeto’. De esta manera, el térm ino ‘ver­ dadero’ -p or ser predicado de proposiciones o fórmu­ la s- no pertenece a lenguaje objeto alguno sino a un m etalenguaje. Gracias a esta distinción, en los lengua­ jes formales actuales no es posible construir la parado­ ja del mentiroso, que era como una especie de rompeca­ bezas desde los tiempos de Epiménides. Usando una ex­ presión del primer W ittgenstein, puede decirse que la lógica moderna, propiamente, no ha resuelto la para­ doja del mentiroso sino que la ha disuelto. Los artificios reseñados posibilitan que los lenguajes ló­ gicos modernos transfieran la verdad dentro de una teo­ ría formal de manera muy aceptable. Esto quiere decir, con un cierto poder discriminativo que nos asegura que nuestras deducciones distinguen con garantía entre aquello que es un conocimiento y lo que no lo es. La razón de fondo para el rechazo de la contradicción en los lenguajes'form ales estándar es que los hace perder ca­ pacidad discriminativa, convirtiéndolos en triviales, pues no garantizan una diferencia significativa entre sus consecuencias fundadas y las que no lo son. La estructura predeterm inada de los lenguajes form a­ les hace viable que las pruebas o demostraciones pue­ dan ser, en alguna medida, realizadas por un compu­ tador, que está diseñado para lim itar su capacidad de procesamiento a un número finito y reducido tanto de estructuras gramaticalmente aceptables como de re­ glas de transform ación de las mismas. Sin embargo, como es conocido, cuando el lenguaje form alizado es lo suficientemente rico como para expresar la aritm ética estándar, o teorías de mayor magnitud, ocurre que la ui Gv

capacidad de prueba del computador resulta muy li­ mitada. La situación es más clara si se comprende que de lo dicho se deduce que son los lenguajes formales, cerra­ dos y de estructura predeterm inada, los que han hecho posible el diseño de la moderna computadora. Este ar­ gumento es de principio, y también histórico, como lo muestran los trabajos de Shannon que se hicieron so­ bre la bases de Algebra de Boole. Sin embargo hasta ahora no se ha logrado construir un procedimiento mecánico de traducción de un lenguaje natural a otro, pues la riqueza expresiva de los lenguajes naturales im posibilita la predeterminación de todas las estruc­ turas gram aticalm ente aceptables, cosa que sí es posi­ ble en los lenguajes formales. Lenguajes naturales u ordinarios. Son aquellos lenguajes que se usan en la vida cotidiana como el español, in ­ glés, alemán, etc. Esta denominación se usa para dis­ tinguirlos de los lenguajes form ales como, por ejemplo, de la lógica y de la matemática. Ley científica. Es una hipótesis cuya verdad ha sido estable­ cida a través de la observación de hechos o acon teci­ mientos que pertenecen al sector de la realidad al cual hace referencia. En la práctica científica se acepta como una lim itación a esta definición el hecho de que existen proposiciones científicas que tienen la condición de le­ yes pero que no son verdaderas en el sentido que lo son, por ejemplo, las leyes macrofísicas, como las de la me­ cánica de Newton. Ello se debe a que estas proposiciones expresan relaciones estadísticas o su verdad se ubica en rangos de probabilidades, esto es que están más en el ámbito de la probabilidad que de la verdad. Tal es el caso de las leyes de la termodinámica y de la microfísica, de la econom ía o de la psicología, entre otras ciencias. Lógica(Lógica matemática). Ciencia que construye lengua­ jes form alizados y sistem as axiom áticos que se usan en el análisis de los razonamientos, argumentos, pruebas o inferencias que se realizan en la investigación científica y en la construcción de teorías rigurosas, particular­ mente en la matemática, en las ciencias matematizadas y en la filosofía. Aunque no ha sido el propósito princi­ pal de la construcción de los sistemas lógicos, se los usa también para el análisis del lenguaje social y para apli­ caciones prácticas o tecnológicas. Es el caso de la cons- 174 uI G V

trucción de computadoras que es un subproducto de la investigación en Lógica matemática. El sentido gene­ ral de los sistem as lógicos es garantizar que la verdad sea trasmitida válidamente desde las premisas a la con­ clusión y que la falsedad sea retrotrasmitida válidamen­ te de la conclusión a las premisas. L ó g ic a d e ó n tic a . Es una rama de la lógica modal que investi­ ga las reglas de deducción aplicables a los argumentos cuyas premisas y conclusiones contienen conceptos norm ativos de obligación (tendría que, debería, debo), permisión (podría) y prohibición (indebido, prohibi­ do). Mientras la lógica estándar se aplica a enunciados o proposiciones que se escriben en modo indicativo y que tiene sentido afirm ar su verdad o su falsedad, los sistem as de lógica deóntica se aplican a deducciones que contienen normas o reglas que se cumplen o no pero que carece de sentido decir que son verdaderas o falsas. La lógica deóntica difiere de la teoría del derecho y de la ética en que no pretende decir lo que es debido en determinada situación o qué obligaciones se crean o existen bajo ciertas circunstancias. Se lim ita a cons­ truir lenguajes formales que muestren las relaciones que existen entre los conceptos socialmente aceptados de obligación, perm isión y prohibición. En breve, no pretende señalarnos, por ejemplo, si estamos obligados o no a ser célibes sino las consecuencias lógicas que con­ lleva, en térm inos de lo perm itido y no prohibido, el hecho de que aceptemos ser célibes. El investigador con­ temporáneo más conocido en este campo de la lógica modal es von Wright. L ó g ic a d ia lé c t ic a . No es infrecuente encontrar planteam ien­ tos que sostienen que la lógica estándar adolece de pre­ suntas limitaciones que transfiere a la metodología de la ciencia. Se dice que desconoce la importancia de la contradicción dialéctica, que es postulada como carac­ terística fundam ental de la realidad, en la medida que ésta es concebida como un conjunto de procesos antagó­ nicos y muchas veces recíprocam ente excluyentes. Un argumento a favor de esta tesis lo proporcionaría la na­ turaleza intrínseca de la materia, que está constituida por millones de millones de átomos y micropartículas en movimiento incesante y colisionando permanente­ mente unas con otras en una especie de antagonismo perpetuo. De esta manera la noción de contradicción no ü IGV

haría más que describir una propiedad de la realidad que no debe ser eliminada de los sistemas lógicos sino incorporada a ellos para poder entender las propiedades que de ella se derivan. Consecuentemente, la lógica que mejor serviría a la ciencia sería la que, en lugar de ex­ cluir la contradicción, la incorpora como su principio fundamental. Ella sería la lógica dialéctica cuyo origen se remonta a la obra La ciencia de lógica, de Jorge Guillermo Federico Hegel, filósofo creador del método dialéctico en su versión moderna. Los trabajos contemporáneos en lógica dialéctica res­ ponden a diferentes tendencias, sin embargo las más relevantes para esta discusión reconocen como su fuen­ te de inspiración inmediata al pensamiento de Marx y la interpretación que hizo de él Lenin. Al mismo tiempo, debemos señalar que existen diferentes niveles de elabo­ ración, siendo una de las versiones más difundidas la que se debe al académico soviético P. V. Kopnin. Este tratadista indica que aunque la lógica formal no es pro­ ducto de la concepción m arxista del mundo, tampoco debe ser considerada como hostil, asimismo que la lógi­ ca dialéctica no pretende reem plazar a la lógica formal en el establecim iento de las reglas que gobiernan el ra­ zonamiento, sino más bien incorporarla dentro de un todo más amplio en el que estará sometida a los princi­ pios básicos de la realidad, como aquel que sanciona el carácter contradictorio de los procesos m ateriales o his­ tóricos. Este todo más amplio sería sistemático y articu­ lado y constituiría el sistema de la lógica dialéctica. Sin em bargo, la presentación realizada por Kopnin es insatisfactoria porque la hace reclamando una analo­ gía con la presentación axiom ática de la aritm ética, deseo que difiere con lo que realmente ofrece, que con­ siste en una clasificación de los elementos y categorías de la dialéctica sin m ostrar ninguna articulación en­ tre tales componentes, lo cual está muy lejos del alto nivel de organización del modelo que intentó seguir. Esta deficiencia es comprensible porque el estableci­ miento de un sistema con las características de la arit­ mética axiomática de Peano no puede lograrse con los recursos que dispone Kopnin. Ello demanda de un len ­ guaje especial y una metodología que por ahora sólo la brinda la llamada lógica matemática, lo que ha sido reconocido ya por los investigadores también de ten­ dencia dialéctica, pero que han llegado a niveles de mayor elaboración y han planteado el problema a la luz de instrumentos y métodos que exceden la tradi­ ción m arxista-leninista. 176 U 1G V

El error fundam ental de Kopnin y de los que trabajan en esa misma dirección es interpretar que la exigencia de consistencia, usualmente formulada en lógica ma­ temática, implica un desconocimiento o un rechazo del supuesto carácter contradictorio de la realidad. En efec­ to, los sistem as de lógica m atemática y sus reglas no se refieren a la realidad empírica, observable o material y, consecuentem ente, no afirman que ésta es contra­ dictoria ni que no lo es; simplemente, no hablan de ella. Estos sistemas se refieren estrictamente a las con­ diciones que debe reunir un lenguaje que hable de ma­ nera racional sobre la realidad y exigen que en él no se dé el caso de que una proposición y su negación sean ambas verdaderas, pues si ello ocurriera, tendríam os que aceptar con igual valor dentro de la teoría proposi­ ciones como «el átomo tiene un núcleo» y «el átomo no tiene un núcleo», lo cual nos dejaría en la más absoluta incertidumbre acerca de la naturaleza del átomo. Con­ secuentemente, la teoría que contuviera estas dos pro­ posiciones como verdaderas carecería de utilidad para el conocim iento de la realidad. De lo anterior se deduce que la contradicción que exclu­ ye la lógica matemática convencional es la que se pro­ duce entre proposiciones. Se trata de una condición que debe satisfacer el lenguaje pero de ninguna manera de una afirmación sobre la naturaleza de la realidad ma­ terial. Los procesos materiales podrían ser antagónicos pero lo que interesa, desde el punto de vista lógico, es que se hable de m anera no contradictoria de ellos. Y esta exigencia será la misma cualquiera que fuera la naturaleza de los procesos. La lim itación de aproxim aciones como las de Kopnin ha sido advertida por no pocos pensadores hegelianos y marxistas ^ue han buscado la posibilidad de una lógica dialéctica por caminos realmente novedosos. Ellos han puesto de relieve que la contradicción dentro de un sis­ tema lógico-m atem ático no es en sí misma negativa, pues lo que la hace indeseable es que da lugar a que la teoría implique a toda proposición y a que, consecuen­ tem ente, se trivialice en el sentido de no aportar infor­ mación alguna por implicar igualmente a las proposi­ ciones verdaderas y a las falsas. Por tanto, esos pensa­ dores han indicado que si se lograra construir un siste­ ma lógico que admitiera las proposiciones A y no-A pero que tuviera una estructura tal que no implicara a to­ das las proposiciones, entonces este sistema, aún te­ niendo contradicciones, sería útil porque nos perm iti­ ría discrim inar entre las proposiciones que implica y ü IGV

las que no im plica. Asim ism o, este sistem a lógico no sería simplemente consistente (por contener proposi­ ciones de la forma A y no-A) pero, en la medida que existiría al menos una proposición que no es im plicada por él, sería absolutamente consiste, pues así se deno­ minan a los sistemas lógicos que no implican al menos una proposición. En base a estas ideas los profesores Richard Routley y Robert Meyer, de la Universidad Nacional de A ustra­ lia, han formulado un sistema de lógica que clasifican de dialéctico porque no excluye la contradicción y con­ tiene variantes que incorporan el principio de nega­ ción de la negación de tal manera que éste exprese la idea de desarrollo. El sistema no implica a toda proposi­ ción y es, por tanto, absolutam ente consistente. Lo interesante del esfuerzo de Routley-M eyer es que con instrumentos y métodos de la lógica formal han elabo­ rado un sistema que se enmarca dentro de la lógica ma­ tem ática, pero que tiene la peculiaridad de expresar el pensamiento dialéctico en medida apreciable. A sim is­ mo, otra nota saltante es que desde el sistema Routley- Meyer se puede deducir como un caso particular el cál­ culo lógico convencional, también llamado clásico, lo que probaría que la intuición de Kopnin de que la lógica dialéctica es más general que la clásica sería dem ostra­ ble a través de los mecanismos deductivos de la lógica m atem ática. Análogamente, y dentro de la línea de la lógica tempo­ ral, el investigador yugoslavo Bodgan V. Sesic ha elabo­ rado un sistema de lógica del cambio y del desarrollo que se contrapone a los cálculos convencionales porque éstos son estáticos mientras que el suyo es compatible con una realidad en flujo permanente. Como todo movimiento presupone el tiempo, entonces su lógica lo incluye como una variable que permite admitir que una cosa es igual a sí misma, pero en un tiempo distinto puede diferenciarse y ser en este sentido la negación de sí misma. De esta manera se rechaza el principio clásico de identidad por­ que es estático y no considera la variación de los seres, asumiéndose la identidad dialéctica hegeliana que inclu­ ye la posibilidad de la diferenciación. Lógica difusa o borrosa. El ingeniero Lotfi Zadeh es conocido como el introductor de las lógicas difusas y de la ‘Teoría de los conjuntos difusos’. La característica más rele­ vante de este tipo de lógicas es que el concepto de perte­ nencia a un conjunto no es dicotóm ico, como ocurre en la matemática clásica. Esto es, en términos tradiciona­ les, dado un objeto y dado un conjunto sólo existen dos 178 U I G V

posibilidades: o el objeto pertenece al conjunto, o el ob­ jeto no pertenece al conjunto. Zadeh ha sostenido que la noción de m em bresía o pertenencia es difusa y, por tanto, no debe ser analizada en términos de si o no sino en térm inos de grados de pertenencia. Así, un objeto a y un objeto b, pueden pertenecer ambos al conjunto W, pero a puede pertenecer al mismo en mayor medida que b. Por ejemplo, si tenemos el conjunto definido por la turbidez del agua, y tenemos dos vasijas de agua turbia, podemos aceptar que el agua de ambas vasijas pertenece al conjunto definido por la condición que con­ siste en ser agua turbia, pero es completamente posible que a contenga agua más turbia que b, vale decir que el agua de ambas vasijas pertenece al mismo conjunto pero no en la misma medida. Lo interesante desde el punto de vista científico es que Zadeh ha encontrado sistem as difusos en la aritm ética y en la teoría de algoritmos, estableciendo un conjunto de reglas lógicas para operar dentro de este tipo de con­ juntos, los mismos que presentan dificultades cuando son estudiados usando la lógica clásica. Lógica infinitista o infinitarla. La lógica infinitista es una extensión de la lógica de prim er orden que consiste en que una o más propiedades finitistas son transformadas de tal manera que puedan asumir infinitos valores. Nor­ malmente en lógica de prim er orden las fórm ulas adm i­ tidas tienen una longitud finita o el número de ramas en las que se bifurca una demostración, por ejemplo, usando el método de las tablas sem ánticas de Beth, debe ser finito Sin embargo algunas nociones fundamentales de la m atem ática no pueden ser expresadas mediante un lenguaje finitista de primer orden, razón por la que ha sido necesario lógicas infinitistas que admitan fór­ mulas de longitud infinita. Uno de los investigadores más distinguidos en este campo es López Escobar. Lógica intuicionista. La lógica intuicionista es una variante de la lógica estándar que se ha caracterizado por el cuestionamiento del principio del tercio excluido (tertium non datur), lo que trae como consecuencia, asim ism o, un cuestionam iento del principio de bivalencia establecido por la definición del concepto de verdad propuesta por Aristóteles, la misma que asume que los valores verdadero-falso son los únicos aplica­ bles a toda afirmación. Según la tesis del intuicionista Brouwer, y posterior­ ui Gv

mente de Heyting, existen afirmaciones que no son verdaderas ni falsas, como es el caso de las afirm acio­ nes de posibilidad. Así, por ejemplo, si afirmo «viajaré a París mañana», -esta afirm ación no sería verdadera de acuerdo a Aristóteles, porque no dice lo que es sino lo que podría ser, y no es falsa porque no excluye la posibi­ lidad de que, efectivam ente, viaje a París mañana. Con­ secuentemente, el principio del tercio excluido que es­ tablece que toda afirmación es verdadera o falsa no se cumpliría para el ejemplo anterior. Esta tesis conduce al cuestionamiento de las dem ostra­ ciones en matemática efectuadas utilizando el método conocido como reducción al absurdo (reductio ad absurdum). Ello debido a que cuando se usa esta es­ trategia de dem ostración se prueba que la negación de una proposición P conduce a contradicción y, a partir de este resultado, se deduce que como la negación de la proposición P es falsa, entonces la proposición P afir­ mada es verdadera. Sin embargo, es claro que este pro­ cedimiento no consiste en construir una demostración que pruebe la verdad de P, sino en construir una de­ mostración que pruebe que la negación de P conduce a contradicción o absurdo. Los matemáticos intuicionistas rechazan las demostraciones por reduc­ ción al absurdo porque presuponen la validez de los dis­ cutibles principios del tercio excluido y de bivalencia; a cambio propusieron la aceptación exclusiva de los procedimientos directos que usen métodos constructi­ vos, los mismos que en gran m edida se basaban en el principio de inducción m atem ática aplicado un núm e­ ro finito de veces. Los métodos constructivos coinciden con el uso de fun­ ciones recursivas. Pese a su gran seguridad los referi­ dos métodos adolecen de la lim itación consistente en que para muchos teoremas matemáticos, universal­ mente aceptados, no existe prueba directa alguna que sea conocida y de todo lo que se dispone es de una de­ mostración por reducción al absurdo. Este último he­ cho ha sido utilizado como contra argumento respecto de la tesis de los m atem áticos intuicionistas. Lógica paraconsistente. Se denominan sistem as lógicos paraconsistentes a aquellos que no incluyen como teo­ rema a la fórm ula (A a — .A ) —» B. El cum plim iento de este requisito formal significa que los sistemas paraconsistentes no satisfacen la propiedad de consis­ tencia simple y que pueden, eventualmente, ser utili­ ISOu.GV

zados para form alizar teorías que incluyan contradic­ ciones de la forma A A —>A sin por es0 convertirse en sistemas triviales o lógicamente irrelevantes. M á q u in a d e T u r in g . Hacia el año 1936 Alan Turing estable­ ció el teorema conocido como ‘máquina de Turing’, que prueba que solam ente los problem as decidibles ctf procesables por alguna máquina de Turing son decidibles a través de una computadora electrónica. Posteriormente, Rado (1962) probó que para una ‘má­ quina universal de T u rin g’ el problem a del halting no era soluble, lo que en términos intuitivos equivale a que existe un conjunto de problem as, como el de la de­ cisión en lógica de primer orden, que no son solubles por m áquina de Turing alguna. Obviam ente para ca­ sos particulares, o máquinas de Turing específicas, el problema del halting tiene solución completa. Investigaciones posteriores, iniciadas por el propio Turing, demostraron que sus resultados y los de Church (que trabajó con un método diferente) eran equivalen­ tes, vale decir que el conjunto de las máquinas de Turing para las que el problema del halting está resuelto es también un conjunto recursivo, y todo problema defi­ nible por medios recursivos es procesable por una má­ quina de Turing de un número finito de estados (con el problema del halting resuelto). Asimismo, algoritmos propuestos por Markov(hijo) (1951) para transformar mecánicamente unas secuencias de signos (produccio­ nes) en otras, resultaron equivalentes a los de Turing. Materialismo. Doctrina filosófica que reconoce como única realidad a los cuerpos m ateriales. La m ateria es funda­ mento de toda la realidad y causa de toda transform a­ ción. El concepto de m ateria incluye el concepto de to­ das sus posibles, formas y propiedades. Mecánica cuántica. Teoría física moderna que trata de la estructura y el comportamiento de las partículas subatóm icas. Se caracteriza porque establece que en el nivel m icrofísico no se cumplen las leyes de la mecáni­ ca clásica de Newton y Laplace sino el principio de in­ certidumbre de Heisenberg. Mecanicismo. Tendencia filosófica que explica el com porta­ miento de la realidad mediante los principios de la me­ cánica clásica de Newton y Laplace. 181LIIGV

M e n te . Se denomina mente al conjunto de funciones psicológi­ cas superiores como son la conceptualización, el razona­ miento, la construcción de discursos y otras capacida­ des que normalmente presuponen el dominio de una len ­ gua materna. También se incluyen dentro de la mente los sentimientos, las emociones y las sensaciones tales como el dolor, el placer, la aversión. A los estados men­ tales que se consideran irreductibles a estados biológicos se los denomina genéricam ente ‘qualias’. Los avances de la psicología cognitiva señalan que tam ­ bién la percepción está fuertem ente condicionada por estados m entales, de tal suerte que el conjunto de ideas, creencias y experiencias previas condiciona fuertem en­ te lo que una persona puede percibir o dejar de p erci­ bir. El extremo más fuerte está constituido por las per­ sonas cuyo sistema óptico está en perfectas condiciones y sin embargo declaran conscientemente que son cie­ gas. En otro caso, menos exam inado, se registra que durante cientos de años los cartógrafos y hombres co­ munes no fueron capaces de percibir la redondez de la tierra pese a que la observación del movimiento de los barcos en cualquier puerto la muestra de manera casi o b v ia . El investigador ruso V ygotski, precursor de los desa­ rrollos actuales, se esforzó en distinguir entre mente y cerebro. Él sostuvo que el cerebro era el soporte m ate­ rial y biológico de la mente y que esta última era una construcción cultural cuyo mecanismo de asimilación y desarrollo está constituido, principalm ente, por la lengua materna. De esta manera Vygotski explicaba las diferencias en modos de pensar, sentir, valorar y actuar que se observan entre personas de diferentes culturas pero que comparten el mismo genoma. Bajo estas consideraciones, por ejem plo, el neurólogo es el estudioso y terapeuta del cerebro mientras que el psi­ cólogo sería el estudioso y terapeuta de la mente. M e ta le n g u a je . Se dice que un lenguaje L es un m etalenguaje cuando se lo usa para describir a otro lenguaje L° que se denomina lenguaje objeto. Esto significa qme, por ejem ­ plo, el lenguaje L no tiene nombres que denoten cosas u objetos del mundo real sino que los nombres de L deno­ tan o hacen referencia a los signos de L°, tam bién a sus proposiciones y a sus nom bres. En breve, L no habla de cosas o hechos sino de objetos lingüísticos. Así, si en L° existe la palabra ‘gato’ como nombre de un animal do­ m éstico, en L existirá la expresión ‘gato’ que no es el nombre de un animal sino la palabra gato. Puede re- \\1. U I G V

sultar raro que una palabra tenga nombre, pero desde el punto de vista lógico cada palabra de L° tiene un nom ­ bre en L que se construye poniéndole comillas simples a las palabras de Lu. Tarski dem ostró que si con el lengua­ je L° construim os una teoría científica cualquiera, en­ tonces la palabra verdadero no puede ser parte de L° sino de L, que es el m etalenguaje de L°. Metateoría. Es la disciplina que estudia el lenguaje de las teo­ rías científicas, que son tomadas como lenguajes-obje­ tos. La m etateoría hace uso de m etalenguajes y algu ­ nos la llaman m etaciencia. Modelo de caja negra. Es un diagrama explicativo y de sim u­ lación que consiste en un rectángulo con una línea de entrada y otra de salida (en inglés: input y output). Pretende representar el comportamiento de un orga­ nismo o de un artefacto, de estructura indeterm inada, en interacción con su ambiente , que recibe estimulaciones a través de su entrada y emitiendo res­ puestas mediante sus salidas. Tiene además un circui­ to de feed back (retroalim entación o autorregulación) que representa la forma cómo aquello representado va modificando su comportamiento en función del modo como el ambiente acepta o no sus respuestas. Modo recursivo de pensar. Desde 1919, Thoralf Skolem inició el estudio de las funciones recursivas dentro del campo de la teoría de la prueba a través de medios finitos. Lo que se denominó ‘modo recursivo de pensar’ consistió fundamentalmente en admitir como definiciones correc­ tas sólo a las de tipo recursivo y como pruebas válidas sólo a las realizadas por inducción matemática. Necesario. Se dice que una cosa es necesaria cuando la hipóte­ sis de que no existe conduce a contradicción. Bajo esta condición las únicas entidades que satisfacen esta defi­ nición son las que obligatoriamente son definibles den­ tro de una teoría. Sólo de esta manera es viable obtener una proposición que contradiga algunas de las h ipóte­ sis previamente establecidas. Necesidad. En lógica estándar una proposición P es necesaria cuando la suposición de su falsedad conduce a contra­ dicción. A esta categoría pertenecen las afirmaciones de la matemática y de la lógica. Leibnitz las llamó ver- U I GV

dades de razón y señaló que no podían ser falsas y que eran verdaderas en todos los mundos posibles. N o m b re (en ló g ic a y en filo s o fía de la c ie n c ia ). En los len­ guajes lógicos sólo se aceptan nombres propios o cons­ tantes individuales, que se denotan con las primeras letras m inúsculas del alfabeto: a, b, c...etc. Para dispo­ ner de tantos nom bres propios como se necesite, se uti­ liza subíndices, así a,, a2, a3,... son nombres propios dife­ rentes y podemos prolongar la sucesión a voluntad. Se considera que un nombre propio hace referencia de manera unívoca (sin ambigüedades) a un único objeto o individuo, razón por la que cumple una función identificatoria inequívoca. Asimismo, en lógica todo objeto del universo en estudio debe tener un nombre propio, sea éste una persona, un animal, un mueble, un electrón, una muestra de sangre, etc. Ejemplos de nombres propios son los códigos que se ponen a los obje­ tos de una oficina cuando se hace un inventario. Cada código permite identificar unívocamente a un objeto. Sin embargo, en los sistemas lógicos está permitido que un mismo objeto tenga más de un nombre propio. Así, por ejemplo, las constantes individuales bt y b2 podrían denotar al mismo objeto, que es su significado. Esto no introduce ambigüedad porque, en este caso, tanto b] como b 2 tienen un significado único. Lo que está prohi­ bido por las reglas lógicas es que una misma constante individual denote más de un objeto, porque en este caso sí se produciría ambigüedad ya que el mismo nombre tendría dos significados distintos. Los nombres comunes (sustantivos o adjetivos de un idioma) no son nombres desde el punto de vista lógico, debido a que no nos permiten identificar a un indivi­ duo. Así, por ejemplo, la palabra ‘hombre' no identifica a persona alguna sino que hace referencia a una espe­ cie, que es una clase o conjunto de individuos y no uno específico y concreto (véase Predicado). Las variables proposicionales de la lógica elemental también tienen su nombre; así, por convención, el nombre de p es ‘p ’, el de q es ‘q ’, etc. Cabe aclarar que ‘p ’ y ‘q ’, por ser nom ­ bres de elementos de un lenguaje lógico, son parte del metalenguaje de dicho lenguaje (véase Metalenguaje). O b je to (d e e s t u d io ) . La palabra ‘ob jeto’ puede usarse al m e­ nos en sentido ontológico y en sentido gnoseológico. El primer sentido corresponde a la filosofía ontológica, que pretende analizar la naturaleza de los objetos, de las 184 u i G v

cosas o, en general, de entidades consideradas en sí mismas con independencia del conocimiento humano, en lo que se denom ina su ‘ser en sí’. El segundo sentido, que es el que interesa al conocimiento científico, se uti­ liza cuando se habla del objeto de estudio de una disci­ plina o de una teoría científica. El objeto de estudio de una disciplina científica no es propiamente una cosa o un individuo sino un conjun­ to; así, por ejemplo, si el objeto de estudio de la citología es la célula, ésta no es una cosa específica en concreto sino un conjunto de objetos o cosas que tienen la propie­ dad en común de ser células, las mismas que pueden ser humanas, vegetales, animales, de canguros o de arañas. De modo análogo, el objeto de estudio de la arit­ mética no es ningún número en concreto sino el con­ junto de los números naturales, que son infinitos. En otros casos el objeto de estudio de una disciplina no es propiamente un conjunto de objetos sino de procesos; por ejemplo, en termodinámica se trata de los procesos físicos de transferencia de calor. Todo conjunto se define a partir de una propiedad P(x). De este modo, si C es el conjunto de las células, entonces está definido por todos los objetos que tienen la propie­ dad de ser células, a la que podemos denotar por C(x). Los conjuntos de individuos entendidos como objetos de estudio del científico no existen de manera indepen­ diente en la realidad, sino que el científico los define en función de las propiedades que le interesa investigar. Un fisiólogo, por ejemplo, se interesa por el conjunto determ inado por la propiedad «x es un proceso fisio ló ­ gico» que puede escribirse F(x), sin embargo los proce­ sos fisiológicos son una abstracción, porque no existen en la realidad independientem ente de los individuos que constituyen totalidades indivisas (véase Predica­ do y Abstracción). Actualm ente las disciplinas cien tíficas tienden a de­ finir a sus objetos de estudio como sistem as, que son artificios (denom inados por los m atem áticos n- tuplas) que incluyen como prim er com ponente a un conjunto de base, pero que adem ás consideran rela­ ciones y funciones definidas entre los m iem bros de dicho conjunto y, con alguna frecuencia, a un ele­ mento distinguido. Omnipotencia. Predicado teológico que se atribuye a Dios para expresar que todo lo puede. UI GV

Omnipotente y omnisciente. Cualidades atribuidas por la Teología a Dios de ser todopoderoso y poseer todo el co­ nocimiento. Estos dos atributos y el de la bondad divi­ na dan lugar al problema de explicar cómo puede ha­ ber maldad en el mundo. En efecto, se plantea la cues­ tión de cómo es posible que Dios sea om nipotente e in fi­ nitam ente bueno y perm ita que exista el mal en el mundo. Organon. Las obras de Aristóteles sobre lógica son conocidas bajo el título de Organon, palabra griega que tam bién es conocida en su versión latina de Organum. Los discí­ pulos de Aristóteles, con la palabra organon, quisieron enfatizar el sentido instrum ental de las reglas de la lógica aristotélica para probar la verdad. En filosofía Organon ha mantenido este sentido metodológico enfatizando la idea de conjunto sistemático de reglas para pensar correctamente. Se ha pretendido que tal conjunto de reglas es com pleto en el sentido que una regla más sería superflua y una menos daría lugar a insuficiencia. Francisco Eacon, duro crítico de Aristóteles, escribió el Novum Organum, propugnando que debía dejarse atrás definitivam ente la lógica y metodología aristotélica contenida en el Organon. Paradigma. En la filosofía contem poránea, por influencia de Thomas Kuhn, un paradigm a es una estructura cultu­ ral que está constituida por una teoría científica, como núcleo, junto con sus m etodologías, instrumentos, au­ toridades, creencias no necesariam ente racionales y libros clásicos, elementos que en conjunto son dom i­ nantes durante un período histórico. Ejemplo: el para­ digma físico newtoniano o el paradigma darwiniano en Biología. Thomas Kuhn, en su libro E structura de las R evolu cio­ nes Científicas, publicado originalm ente en inglés, en 1962, por la editorial University of Chicago Press, se propone explicar, recurriendo a información históri­ ca, la naturaleza de los grandes cambios o innovacio­ nes en la ciencia. Para el efecto, describe y analiza el comportamiento de las comunidades científicas y su­ braya la resistencia que han mostrado éstas al cambio a lo largo de la historia de la ciencia. Con el propósito de establecer diferencias entre lo que Kuhn llam aría estilos de hacer ciencia y describir el reemplazo de un estilo por otro, introduce el concepto de ‘paradigma’, que usa reiteradamente a lo largo de su obra con significados distintos aunque no necesaria- ] 8 6 Ui GV

mente antagónicos. Posteriormente, como él lo recono­ ce explícitam ente, en Algo más sobre Paradigmas Ci974)> es posible distinguir 22 sentidos distintos en el uso que hace del térm ino ‘paradigm a1. Sin embargo, es importante anotar, que los usos plurívocos o multívocos que da Kuhn al término ‘para­ digm a’ en la obra mencionada se encuentran a mucha distancia del campo de la educación o de las ciencias sociales. En efecto, lo aplica a la astronom ía, física, y biología que son los ámbitos científicos de su especial interés. De este modo, se refiere al paradigma kopernicano vs. el paradigma ptoloméico, al paradig­ ma einsteniano vs. el paradigma newtoniano, por men­ cionar algunos ejemplos. Lo que Kuhn estaba sometiendo a contraste no era sola­ mente las diferentes concepciones del sistema planeta­ rio que existían en las obras de Kopérnico y Ptolomeo o las diferentes imágenes del universo que tenían Einstein y Newton, sino también las distintas presuposiciones ontológicas, m etodológicas, instrum entales y perceptuales entre estilos alternativos de hacer cien­ cia. Por ejemplo, los copernicanos como Galileo tuvie­ ron a su disposición el microscopio y el método experi­ mental, mientras Ptolomeo contó, principalmente, con la contemplación aristotélica a la que se sumó la teoría del conocimiento del estagirita conocida como realismo ingenuo. En el caso de Einstein, contó con informes de laboratorio sobre experimentos con micropartículas y procesos fotoeléctricos, notablemente más sofisticados que el equipamiento del que dispuso Newton. Contó tam ­ bién con las desconcertantes geometrías no-euclidianas de Riemann y Lobachevsky y con filosofías que habían debilitado los ideales absolutistas de alcanzar afirma­ ciones universales y necesarias pretensiones que han traspasado la historia de la ciencia y de la filosofía desde Aristóteles hasta, el siglo XX. En este contexto teórico e histórico, lo que Kuhn p re­ tendió probar fue que la idea tradicional de que la cien­ cia se desarrolla y progresa linealm ente era infundada porque cada nuevo ‘paradigma’ constituía un rompi­ miento conceptual radical con el anterior y no una mera prolongación o perfeccionamiento. Desde esta perspectiva resultaba carente de fundamento inten­ tar comprender los conceptos de un ‘paradigma’ a par­ tir de los conceptos de otro bajo la hipótesis errada de que el uso de los mismos términos implica la acepta­ ción de los mismos significados. Kuhn, por ejemplo, se­ ñaló que tanto Newton como Einstein usaron los térmi- UIGV 187

nos masa, espacio y tiempo pero con significados muy distintos, con lo cual pretendió haber probado que el debate entre newtonianos y einstenianos era, adecua­ damente analizado,-un diálogo de sordos. P a r a d o ja . Se conoce como paradoja a un tipo especial de con­ tradicción de una proposición P cuya verdad implica su falsedad y cuya falsedad implica su verdad. Recu­ rriendo a un ejemplo clásico supondremos que P es la proposición «yo miento». Luego, si es verdad que m ien­ to, entonces hago afirmaciones falsas y, como yo afir­ mo P, entonces P es falsa. Recíprocam ente, si es falso que m iento, entonces digo la verdad y, como yo digo P, entonces P es verdadera. Una contradicción normal del tipo «La rosa es roja y la rosa no es roja», de la forma P y no-P no tiene este comportamiento. Por ello es insufi­ ciente decir, simplemente, que una paradoja es una contradicción. Asim ism o, las paradojas se clasifican en lógicas y sem ánticas. La que hemos expuesto se conoce desde la antigüedad como paradoja de Epim énides o del m entiroso. El concepto de paradoja se usa en diversos sentidos en las discusiones lógicas, matemáticas y epistemológicas y no son siempre claras las relaciones que existen entre ellos. Podría decirse, por ejemplo, que todos los argu­ mentos o razonamientos que normalmente son mos­ trados como paradojas entrañan siempre alguna for­ ma de contradicción form alizable a través de un len­ guaje lógico estándar. Esto es así: si llamamos A a un razonamiento reconocible como paradójico, entonces desde A siem pre es deducible una afirm ación conjunti­ va de la forma P y ~P. Sin embargo, si tomamos como marco de referencia la discusión lógica y epistem ológica contemporánea, la caracterización anterior no se cum­ ple para las denominadas paradojas de la confirm a­ ción de Hempel ni para las paradojas falsídicas de Quine, por mencionar sólo dos ejemplos. En efecto, en el caso de Hempel se trata de situaciones especiales de confir­ mación de hipótesis que resultan insólitas pero no con­ tradictorias en términos form ales y en el caso de Quine, como él mismo lo reconoce, se trata de falacias. De otra parte, un lugar común en los textos de lógica y en trabajos especializados es la clasificación de las pa­ radojas en lógicas y semánticas. Así se dice que la cono­ cida paradoja de Russell sobre «las clases que no se p er­ tenecen a sí mismas» es lógica, m ientras que la tradi­ cional paradoja de Epim énides o del «mentiroso» es se- '88 UIGV

mántica, cuando en su construcción se hace uso sus­ tantivo de los predicados ‘verdadero’, ‘falso ’o ‘es ver­ dad de’ - ‘es falso de’ y es sintáctica cuando en su cons­ trucción se puede prescindir de tales predicados como usualm ente ocurre en la paradoja de Russell o en la paradoja de Cantor, esta última referida a las propie­ dades del número cardinal del conjunto potencia de un conjunto dado como universo del discurso. Sin embargo, la distinción anterior resulta muy débil porque un ligero análisis muestra que en las llamadas paradojas lógicas, del tipo de la de Russell, se hace uso implícito del predicado ‘verdadero’. Por ejemplo, cuan­ do se afirm a «la clase de todos los hom bres no se perte­ nece a sí misma porque dicha clase no es un hombre» o «la clase de todas las palabras breves se pertenece a sí misma porque la palabra ‘b reve’ es ‘breve’, en ambos casos se está presuponiendo que tales afirmaciones son verdaderas; por esta razón la paradoja se produce cuan­ do se admite tácitamente que una proposición y su ne­ gación son verdaderas a la luz de tales premisas. Lo anterior significa que la distinción entre paradojas ló­ gicas y sem ánticas no es concluyente, y si todavía tie­ ne alguna vigencia en la literatura, ello parece obede­ cer más a una concesión a la tradición que a la acepta­ ción de un criterio preciso. Si se hace una revisión de las paradojas usualmente mencionadas en la literatura lógica, comenzando con la más antigua, la de Epim énides, pasando por la de Grelling referente a los predicados autológicos o heterológicos, por la de Berry referente a todos los nú­ meros definibles con menos de n palabras en un len­ guaje L, por la de Burali Forti referente al ordinal del conjunto de todos los ordinales, por la de Richard refe­ rente a todas las propiedades enumerables de los nú­ m eros naturales y por la. de Russell y Cantor, antes descritas, se encontrará que en todas ellas opera como mecanismo común la denominada autoreferencia, pro­ piedad que ha sido señalada explícitamente por Russell y por Tarski. Ella se manifiesta con toda claridad en la paradoja de Epiménides, quien siendo cretense, afirmó «todos los cretenses son mentirosos» enunciado que puede ser traducido en términos de «todos los cretenses hacen afirmaciones falsas» lo que incluye en la inter­ pretación habitual, a la misma afirmación de Epiménides como un enunciado falso y, por consiguien­ te, lo convierte en un enunciado que habla de su propia falsedad. El problem a radica en el grado de generali­ dad con el que se usa la palabra ‘todos1, la misma que UIGV 189

cumple una función importante en las paradojas antes mencionadas y también en otras menos académicas como «la del barbero». Ocurre que estas paradojas se producen porque la- palabra «todos» se utiliza en ellas de tal modo que se refiere a la totalidad de las afirm a­ ciones P , P.,,,.,, Pn incluyendo dentro de esta sucesión a la misma afirm ación que contiene la palabra ‘todos’, lo cual la coloca en la doble situación de generar la suce­ sión de proposiciones y al mismo tiempo estar incluida como parte de la sucesión. En sentido estricto las paradojas son las que, como las anteriores, producen contradicciones formalizables ló­ gicamente. Estas contradicciones dentro de la lógica estándar trivializan las teorías dentro de las que se cons­ truyen y ello equivale a invalidarlas desde el punto de vista lógico-deductivo. Es por ello que una de las pre­ ocupaciones centrales de los investigadores interesa­ dos en los fundamentos de la matemática ha sido evi­ tar que se produzcan las paradojas. En términos prác­ ticos, lo que ha permitido detectar la construcción de, por ejemplo, las paradojas de las teorías de los conjun­ tos, es que ciertas entidades que a primera vista pare­ cen no generar mayor dificultad como «las clases de todas las clases que no se pertenecen a sí m ism as», «la clase universal que no contiene a todos los objetos posi­ bles», «el conjunto de todos los números definibles con menos de n palabras en el lenguaje L», son entidades cuya construcción entraña contradicción y, por tanto, absurdo. La tarea de los investigadores puede ser entendida en térm inos de encontrar un método que evite que dentro de las teorías puedan filtrarse entidades cuyo carácter contradictorio podría pasar desapercibido y de esta ma­ nera conducir a la construcción de teorías sobre bases deleznables. Tanto la solución de Russell, a través de la teoría de los tipos, como la de Tarski, a través de la creación de metalenguajes, han partido de la necesi­ dad común de construir gramáticas lógicas que exclu­ yan como afirmaciones aceptables a las que presupon­ gan autoreferencia. De esta manera se hizo im posible la construcción de paradojas tradicionales, que queda­ ron excluidas de modo semejante a como se excluyen los errores gramaticales. Esta imposibilidad de cons­ trucción, establecida por las reglas lógicas de Russell y de Tarski, inclinó a W ittgenstein a afirm ar en el Tractatus que las paradojas no se resuelven sino se di­ su e lv e n . En los últimos veinte años la investigación de ha traído 190 UIGV

consigo la posibilidad de darle un nuevo tratam iento a las paradojas y no sólo a las antes referidas, sino tam­ bién a otras que se originan en la aplicación del cálculo clásico de las probabilidades a las m agnitudes físicas de la mecánica cuántica. Esta vía se abre a través de las denominadas lógicas no-clásicas, que presentan intere­ santes variedades. Se tiene desde las lógicas cuánticas, como las propuestas por P. Suppes, que son no-clásicas en el sentido de que no tienen una estructura booleana, hasta los sistemas conocidos como para-consistentes, que son capaces de tolerar cierta clase de contradicciones sin inutilizarse desde el punto de vista deductivo. De esta suerte podría disminuir la peligrosidad de las para­ dojas y modificarse propiedades tradicionalmente acep­ tadas en lógica estándar. Paralogismo. Es una falacia que generalm ente consiste en alterar ilegítim am ente la estructura del silogism o. Los diagramas de Venn permiten descartar las falacias que los antiguos conocieron como paralogismos y otras que desconocieron por falta de instrumentos adecuados. Positivismo lógico. Corriente filosófica, conocida tam bién como empirismo lógico, desarrollada por miembros del Círculo de Viena sobre la base del pensamiento empi- rista tradicional y el desarrollo de la lógica moderna. Postulado. En m atem ática un postulado es una proposición cuya verdad se acepta o se supone en la condición de punto de partida para la dem ostración de la verdad de otras proposiciones que son sus consecuencias lógicas. Para algunas corrientes, en lógica y en matemática, lo que convierte a una proposición en postulado no es su verdad, que es irrelevante, sino el hecho de que ofrezca características que la conviertan en un punto de parti­ da productivo. Se considera que si las consecuencias de un conjunto de postulados son verdaderas, entonces tales postulados son verdaderos. El geómetra griego Euclides (siglo III a.C.) distinguió entre axioma y postulado en su obra Elementos. Para la matemática contemporánea carece de importancia tal distinción y adolece de sustento el criterio de evidencia que usó Euclides para definir dichos conceptos. Predicado (en lógica y en filosofía del lenguaje). A las propiedades o cualidades de los objetos, individuos o ü IG V

procesos se denota en lógica por predicados a los que se representa mediante fórmulas del tipo P(x), Q(x), S(x), etc., las mismas que se leen en castellano «el objeto x tiene la propiedad P», «el objeto x tiene la propiedad Q», y así sucesivam ente. Las letras m ayúsculas P, Q, S...se denominan letras predicativas y denotan pro­ piedades como, por ejemplo, las de ser azul, ser número par, ser hombre o ser un polinomio, por citar sólo algu­ nos ejemplos. La letra minúscula x se denomina varia­ ble individual y denota de manera general a cualquier objeto o individuo que tiene la propiedad que la letra predicativa representa. En lógica no se aceptan los nombres comunes como tales sino como predicados; así, el nombre común ‘gato' para efectos de la lógica es el predicado «x tiene la propiedad de ser un gato» y se escribe G(x). Las fórmulas P(x), Q(x), etc. se conocen como funciones preposicionales o predicativas. Las que tienen una sola variable individual se llaman monádicas, que es el caso de los ejemplos dados. Existen tam bién diádicas de la form a R(x,y), las triádicas de la forma R(x,y,z), y así sucesivamente. Las funciones preposicionales que tienen dos o más variables indivi­ duales se conocen genéricamente como predicados relaciónales o, sim plem ente, relaciones. Por ejemplo la fórm ula W (x,y,z) se lee: «los objetos x,y,z se encuen­ tran en la relación W «. Se dice, en general, que un predicado tiene un grado n si posee un número n de lugares para variables individuales. En el caso de W (x,y,z) se trata evidentem ente de un predicado de grado 3, y en el de R(x,y) de un predicado de grado 2. Debido a lo anterior, la forma general de escribir un predicado en lógica es: PfXj, xa ... xn). Premisa. Proposición o enunciado que sirve como base para deducir una conclusión. Principio. Todo enunciado que sirve de fundam ento a una ciencia o a un sistem a de conocim ientos o normas. Principio de consistencia. La lógica clásica sustentó lo que podemos llam ar ‘principio de consistencia’, el mismo que afirma que en una teoría científica debe ser im po­ sible demostrar una contradicción, es decir, las reglas de deducción no deben permitir demostrar una propo­ sición y también la negación de ésta. 192 U , G V

Probabilidad. En sentido genérico, se dice que existe probabili­ dad de que ocurra un hecho o que un hecho es probable, cuando hay en alguna medida razones o fundamentos para afirmar su ocurrencia pero sin llegar al nivel de la certeza o de la seguridad. En sentido riguroso, se distin­ gue entre la medida de la probabilidad de que un hecho ocurra y la medida de la probabilidad de que una propo­ sición o afirmación sea verdadera. A la primera se le conoce como ‘probabilidad matemática’ o estadística y a la segunda como ‘probabilidad lógica’. Para casos fin i­ tos, la probabilidad matemática de que un hecho A ocu­ rra dentro de una secuencia de hechos se define como el número de veces que ocurre o sucede A sobre el total de elementos de la secuencia. Si asumimos que la secuen­ cia de hechos en cuestión la designamos con- S y usamos la expresión n (...) para decir «número de...», luego la definición antes dada podemos expresarla así: P(A/S) = n(A) / n(S), que se lee «la probabilidad de A desde S es igual a la frecuencia relativa con que se da el hecho A en la secuencia S». De este modo, la probabilidad se expresa como un cociente cuyo valor es un número real que pue­ de ser mayor o igual que cero y menor o igual que uno. En el caso, frecuente en la ciencia, que se asuma una secuencia infinita, entonces en lugar de la frecuencia relativa se toma el límite de dicho cociente cuando las secuencias de hechos S tiende a infinito. La probabilidad lógica adm ite definiciones altern ati­ vas pero los especialistas tienden a usar la que fue in­ troducida en el Tractatus por L. W ittgenstein y desa­ rrollada por R. Carnap. Se dice que la probabilidad ló ­ gica que una proposición p otorga otra q es igual al nú­ mero de situaciones posibles en que tanto p como q son verdaderas, dividido entre el número de situaciones posibles en que p es verdadera. En este caso tam bién la probabilidad varía entre o y i y los cálculos requieren como prerrequisito la construcción de tablas de verdad o de «tablas de descripciones de estado» como las de Carnap. A esta definición se le conoce como modelo de rangos de valores de verdad. Proposición. Dentro del lenguaje natural o cotidiano puede definirse a las proposiciones como todas las oraciones susceptibles de ser calificadas como verdaderas o fal­ sas. Sin embargo, esta definición tiene la lim itación de no esclarecer la situación de las afirm aciones del len ­ guaje científico, que se hacen con gran frecuencia me­ diante fórmulas. Por ello precisarem os que también son proposiciones todas las fórmulas del lenguaje científico UIGV

que pueden ser interpretadas de tal manera que resul­ ten verdaderas o falsas. En esta últim a condición se encuentran todas las leyes científicas que se expresan matemáticamente. En el lenguaje lógico y m etodológico actual el térm ino 'proposición’ es equivalente a los términos de ‘enuncia­ do’ y ‘sentencia’. P r o p o s ic io n e s a p r io r i y a p o s te r io r i. Las proposiciones a prior i son aquellas cuya verdad se establece sin recu­ rrir en la experiencia observacionaí de los hechos sino sólo en base al significado de sus términos. Ejemplo, la preposición «un triángulo tiene tres ángulos». Proposi­ ciones a posteriori son aquellas cuya verdad se estable­ ce recurriendo a la experiencia observacionaí. Ejem ­ plo, la preposición «el agua, al nivel del mar, hierve a 1 0 0 o C ». P r o p o s ic io n e s a n a lít ic a s y s in t é t ic a s . De acuerdo a la for­ mulación de Kant, en una proposición analítica el con­ cepto que constituye el predicado está contenido en el concepto que cumple la función de sujeto. Podemos de­ cir que la proposición es verdadera mediante el análi­ sis del significado de sus térm inos correspondientes. Las proposiciones analíticas son verdaderas a priori. En una proposición sintética, el concepto que constituye el pre­ dicado agrega algo nuevo al concepto que constituye el sujeto, y la verdad o falsedad de la proposición no pue­ de ser determinada por análisis de los significados sino que es necesario recurrir a la experiencia observacionaí. Las proposiciones sintéticas son verda­ deras a posteriori. P ro p o s ic io n e s c o n tin g e n te s. Son aquellas que son verdade­ ras pese a que los hechos que describen podrían ser de otra manera. Ejemplo, «La pizarra verde» puede ser una proposición verdadera, sin embargo es lógicam en­ te posible que la pizarra sea de otro color. P r o p o s ic io n e s n e c e s a r ia s . Son aquellas que afirman algo que lógicamente no puede ser de otra manera. Por ejem­ plo, la afirm ación «un triángulo tiene tres lados» es verdadera y, además, carece de sentido lógico decir que puede tener menos o más lados. UlGV

R a c io n a lis m o . Corriente filosófica de la modernidad que sos­ tiene la posibilidad de un conocimiento puramente ra­ cional riguroso y cierto, el mismo que sería superior al conocimiento empírico. Se reconoce como a su funda­ dor al filósofo Rene Descartes. R a z ó n . Es la capacidad humana que nos ,permite conceptualizar, formular proposiciones, construir argumentos y usar reglas de inferencia lógica, principios que regulan el funcionamiento de los sistemas simbólicos y principios que nos permiten construir explicaciones confrontables con los hechos. R e d u c c ió n a l a b s u r d o : Es una forma válida de deducción ló­ gica que consiste en probar la verdad de una proposi­ ción tomando como fundamento el hecho de que supo­ ner que la referida proposición es falsa conduce a con­ tradicción. En m atem ática esta form a de dem ostración se denomina 'método de la prueba indirecta’. Aunque su uso es generalizado, los m atem áticos Brouwer y H eyting, de la escuela intuicionista, fustigaron este procedim iento por no ser constructivo y por presupo­ ner la validez del principio lógico del tercio excluido, el mismo que era de dudosa legitim idad para los referidos in v e s tig a d o re s . S e le c c ió n n a tu ra l. Tesis central del biólogo Charles Darwin, que sugiere que dentro de toda población de organis­ mos vivos hay variaciones fortuitas, las cuales tienen diferentes valores de supervivencia. S e r .* En filosofía se suele usar este térm ino como sustantivo (el ser) para referirse a la existencia humana y a la de las cosas, también para referirse a la realidad en general (al conjunto de todas las cosas existentes), especialmen­ te por parte de aquellos filósofos que consideran que la realidad es trascendente con respecto al mundo. Tam ­ bién se utiliza como sinónimo de ente. S ilo g is m o . Un silogism o es un tipo de inferencia o argumento que consta de tres proposiciones, dos de las cuales son premisas y una es conclusión. Tiene tres términos y cada uno aparece dos veces. Hay uno que aparece en ambas prem isas y se omite en la conclusión. AI térmi- * Definición tomada, con ligeras modificaciones, del B re v e Diccionario F ilo s ó fic o (1991) de Miguel Angel Quintanilla, Navarra, Verbo Divino UIGV

no común a ambas prem isas, que se omite en la conclu­ sión, se le llama térm ino medio y se lo sim boliza con la letra mayúscula M. El predicado de la conclusión reci­ be el nombre de término mayor y se lo representa por la letra m ayúscula P. El sujeto de la conclusión es el término menor y se lo simboliza mediante la letra mayúscula S. A la prem isa que contiene al térm ino menor se le denom ina prem isa menor. El mismo A ristóteles tam bién llamó al silogism o inferencia mediata, porque tiene más de dos proposiciones. Asi­ mismo, al silogism o se le dice ‘categórico’ para diferen­ ciarlo del hipotético, que es una forma de argumento que pertenece a la lógica preposicional y que no es de origen aristotélico. S is te m a . Conjunto de elem entos relacionados entre sí funcionalm ente, de modo que cada elemento del siste­ ma es función de algún otro elem ento, no habiendo nin­ gún elemento aislado. Se distingue entre sistemas axiomáticos, que corresponden a la lógica y a la mate­ mática, y sistemas dinámicos, que son de naturaleza física o social. En el caso de los sistem as sociales se afir­ ma que poseen órganos de dirección, órganos de ejecu­ ción y órganos de control. Una propiedad fundam en­ tal de los sistem as dinám icos es la autorregulación. Teoría bayesiana de la confirmación. Esta teoría ha sido usada de diferentes maneras por los epistemólogos in­ teresados en establecer criterios adecuados de confir­ mación de hipótesis, entre ellos Hans Reichenbach, Rudolf Carnap y Karl Hempel. El soporte de esta teoría es el conocido ‘Teorema de Bayes’ que establece que la probabilidad de una hipótesis H, a partir de un conjun­ to E de evidencias y de un sistem a B de creencias, es igual al producto de la probabilidad de las evidencias E a partir de las hipótesis y del sistema de creencias por la razón que tiene como numerador a la probabilidad de la hipótesis H a partir del sistem a de creencias B y como denom inador a la probabilidad de las evidencias E a partir del sistem a de creencia B, Escrito esto en el lenguaje de Teoría de la probabilidad la fórm ula co­ rrespondiente es la siguiente PfH/E&B) = P(E/H&B) x P(H/B) / P(E/B). Existen interpretaciones en términos subjetivos y en térm inos objetivos del Teorem a de Bayes. Las primeras definen las probabilidades obteni­ das m ediante la fórm ula anterior como grado de creen­ cias del investigador; las segundas, como frecuencias relativas en sucesiones de eventos. Aunque el autor U IGV

original de este teorema fue el Reverendo Tomas Bayes, el primero que lo usó sistem áticam ente fue Laplace para calcular la probabilidad condicional de una hipótesis H a partir de la evidencia E. T e o re m a de G ó d el. El matemático Kurt Gódel ha aportado a la lógica matemática tres teoremas fundam entales. El primero, referente a la completitud de la lógica axiomatizada de primer orden (1930), es el menos co­ nocido. El segundo, dem uestra que si la aritm ética de Peano form alizada en el lenguaje de Principia M atem á­ tica es omega consistente, entonces es necesariamente incompleta. La dem ostración consiste e n , construir al menos una proposición indecidible con los medios ex­ presivos del lenguaje de la teoría. El tercero prueba que no es posible demostrar la consistencia de la aritmética de Peano formalizada con la lógica de Principia M ate­ mática con los medios expresivos propios de la misma teoría. Los dos últimos teoremas de Gódel son los que han tenido mayores repercusiones filosóficas porque han sido interpretados no solam ente como una lim ita­ ción de las teorías matemáticas sino también como una limitación de toda teoría científica de magnitud ma­ yor o igual que la aritmética de Peano y, con ello, una lim itación de la razón humana en su conjunto. Para demostrar estos teoremas Gódel desarrolló por prime­ ra vez, de manera rigurosa, la teoría de las funciones recursivas, creó un sistema m etalingüístico para codi­ ficar las fórmulas de la aritm ética formalizada conoci­ do como gódelización y acuñó el concepto de ‘consisten­ cia om ega’, que fue posteriorm ente sustituido (Rosser), en versiones posteriores de sus teoremas, por el concep­ to de consistencia simple. T e o r ía . Conjunto de enunciados lógicam ente organizados. Cuando una teoría permite explicar determinados he­ chos o resolver problemas referentes a fenómenos na­ turales o sociales, se le llama teoría empírica o factual. Cuando es un sistema axiomático, como es el caso de los Elementos, de Euelides, se denomina teoría formal. T e o r í a c i e n t í f i c a : La palabra ‘teo ría’ tiene, dentro del campo científico, un uso intuitivo genérico y otro riguroso. En sentido genérico una teoría científica es un conjun­ to de proposiciones o enunciados que describen las rela­ ciones más generales existentes entre los objetos de un determ inado sector de la realidad. En sentido riguroso u 1Gv

-propio de las ciencias que han logrado mayor grado de desarrollo- una teoría es un sistema axiomático, que se caracteriza por ser un conjunto de enunciados ordena­ dos lógicam ente, d e ' tal manera que a partir de la postulación de la verdad de un número mínim o de ellos se deduce la verdad de todos los otros. Los enunciados cuya verdad se postula se llaman axio­ mas y aquellos cuya verdad se deduce a través de una cadena de implicaciones se denominan teoremas. Asi­ mismo, la verdad postulada y la verdad lógicamente deducida se conocen como verdad formal o lógica y ella es suficiente para establecer teorías matemáticas y ló­ gicas. Pero en el campo de la física y de otras ciencias cuyos objetos hacen referencia a hechos observables, la corrección lógica es insuficiente, pues es necesario establecer además que las proposiciones deducidas como teorem as corresponden al com portam iento efectivo de los hechos. Si corresponden, se dice que la teoría es, además de lógicamente correcta, empíricamente ver­ dadera. A los sistemas axiomáticos también se les conoce como ‘sistemas hipotético-deductivos’ de enunciados y el pri­ mero conocido en la historia de la ciencia está contenido en la obra Elementos, de Euclides, del siglo III a.C,, donde se desarrolla la geometría clásica. Las teorías así enten­ didas cumplen la función de, en unos casos, demostrar propiedades lógicas y matemáticas y, en otros, explicar hechos y predecir su curso futuro más probable. La caracterización anterior corresponde a lo que la filoso­ fía de la ciencia actual denomina teoría interpretada. Paralelamente existe el concepto de teoría abstracta o sin interpretar. En este caso el sistema axiomático no está constituido por enunciados o proposiciones, sino por fór­ mulas cuyos símbolos carecen de contenido específico al­ guno. Un ejemplo conocido lo proporciona la teoría de grupos, en álgebra, que está definida por tres axiomas constituidos por fórmulas que son susceptibles de ser in­ terpretadas mediante una gama de sistemas físicos y numéricos. También existe la propuesta de la epistemo­ logía estructural de definir a las teorías abstractas, no sólo en base a sus axiomas, sino incluyendo también al conjunto de las interpretaciones que convierten a éstos en afirmaciones verdaderas en relación con determina­ dos sistemas. A estos sistemas se les denomina modelos de la teoría abstracta materia de las interpretaciones. Teoría de Churh. La conjetura conocida como ‘tesis de Churh’ 198 UI G V

fue propuesta POR Alonzo Church, en 1936, en un artí­ culo sobre funciones computables, en relación con las denominadas funciones recursivas. Un algoritmo o pro­ cedimiento mecánico A tiene el poder de computar una función f si para cualquier valor de entrada n en el do­ minio de f, el procedim iento A produce como salida f(n). Asimismo, una función es computable si existe un algo­ ritmo que la compute. Análogamente, un conjunto S es decidible si hay un algoritm o que para cualquier ele­ mento de x decide si x pertenece o no a S. Las nociones de ‘algoritm o’, ‘computable’, ‘decidible’ usadas en este tex­ to son intuitivas en tanto que ellas en los trabajos espe­ cializados tienen una definición completamente forma­ lizada dentro del sistema lógico que sea el caso. Usando los conceptos anteriormente establecidos, la te­ sis de Churh consiste en la hipótesis que afirma que una función es computable si y solamente si es recursiva. De ser correcta esta hipótesis la noción de función efectiva­ mente computable se identificaría con la noción de fun­ ción recursiva. Existe, asimismo, un argumento pro­ porcionado por Alan Turing que es equivalente a la tesis de Churh y que afirma que una función es computable si existe alguna máquina de Turing que la compute. La llam ada tesis de Churh goza de am plia aceptación pero no ha sido demostrada de manera conclu­ yente,pues, si bien es verdad que toda función recursiva es com putable, no hay prueba completa de que toda función computable sea recursiva. Se han aprobado los siguientes indicios a favor de la tesis de Churo: 1 . Está probado que todo algoritmo que ha sido anali­ zado computa una función recursiva. 2 . Churh y Turing han proporcionado análisis de las operaciones que debería hacer cualquier trompo en la realización de su procedim iento m ecánico y han dado argumentos plausibles para probar que cada una de tales operaciones puede ser simulada o por una derivación recursiva o por una máquina de T u rin g. 3 . Existe una especie de confluencia o coincidencia en el sentido de que todas las caracterizaciones conoci­ das de las operaciones de com putabilídad efectiva han resultado ser equivalentes, pese a que está pro­ bado, al menos un caso, que tales caracterizaciones se han desarrollado de manera totalmente inde­ pendiente. Así, la recursividad de las funciones de Churh es equivalente a la com putabilídad de Turing, a la derivabilidad de Herbrand Gódel, a las funciones Iammda de Kleene y al algoritmo de u 1Gv

computabilidad de Markov. T e o ría d el ca o s. Teoría de las funciones no lineales. Sostiene que pequeñas diferencias en el ingreso de datos (input) en la función puede resultar en grandes e im predeci­ bles diferencias en la salida de inform ación (output). T é rm in o o b s e r v a c io n a l. Es aquel que denota o hace referen­ cia a objetos, propiedades o procesos directam ente ob­ servables. Son términos observacionales, por ejemplo, ‘rojo’, ‘azul’, ‘estornudo’, ‘columna de mercurio de 37 grados centígrados’, etc. En particular se afirma que hay observación directa cuando el investigador tiene como dato inmediato, no un efecto del objeto estudiado, sino al objeto mismo. La presencia o ausencia de ins­ trum entos de observación en este proceso es irrelevan­ te para su caracterización. T e sis. Es una hipótesis o enunciado que se sostiene sobre la base de argumentos racionales, aunque no necesariamente apoyados en los hechos. U n iv e rs a le s . Son nombres comunes usados para nombrar una entidad, no de modo singular, sino de modo general. Por ejem plo, ‘hom bre’, ‘alto’, ‘p elirrojo’, etc., son nom ­ bres universales. Tradicionalmente fueron llamados ‘nociones genéricas’, ‘ideas’ y ‘entidades abstractas’. V a lid e z : En lógica se usan las expresiones ‘inferencia válida’ o ‘deducción válida’ para calificar a las deducciones en las que, cumpliendo estrictam ente un conjunto preestablecido de reglas de deducción, ^se deriva una proposición a partir de un conjunto de proposiciones que pueden ser consideradas como premisas Si la de­ ducción se realiza dentro de un sistem a axiom ático, la proposición derivada se llama teorema. Si se realiza dentro de lo que se conoce como deducción natural de Gentzen, la proposición derivada se llama conclusión. Si tal sistema axiomático es además un sistema lógico puro, entonces tales deducciones no se construyen con proposiciones sino con fórmulas que son estructuras sintácticas sin contenido significativo alguno. Un segundo uso del término ‘validez’, en lógica, es para referirse a las fórmulas lógicas que solamente pueden ser interpretadas como afirmaciones verdaderas y que, con- U !G V

sedientem ente, en ningún caso pueden ser interpreta­ das como afirmaciones falsas. A las fórmulas válidas en este segundo sentido también se les llama ‘analíticam en­ te verdaderas’. La validez en el sentido de ‘deducción vá­ lida’ se conoce como ‘validez sintáctica’; en el sentido de afirmación analíticamente verdadera, como validez se­ mántica. Las tautologías de la lógica proposicional son ejemplos de fórmulas semánticamente válidas, lo cual se establece a través de las conocidas tablas de verdad. Existe un tercer uso del término ‘validez’ en la cons­ trucción de pruebas (test) psicológicas y educaciona­ les. En este caso una prueba es válida cuando mide la aptitud, actitud, capacidad o facultad humana que se propone medir. Esta ‘validez’ generalmente se estable­ ce por la capacidad predictiva de la prueba. En relación con los diseños de investigación, un diseño es internam ente válido cuando permite establecer una relación unívoca entre la variable independíente y la dependiente, y es externamente válido cuando sus re­ sultados permiten generalizar la existencia de dicha relación de la muestra al universo en estudio. V e r d a d . El concepto de verdad se usa en ciencia y en filosofía como una propiedad que puede o no tener proposiciones. De acuerdo a esto no existen cosas verdaderas sino sólo proposiciones verdaderas. A lo largo de la historia de la filosofía se han dado al menos tres tipos de definiciones para el concepto de verdad: ontológica, formal y prag­ mática. La ontológica plantea que una proposición es ver­ dadera cuando lo que afirma corresponde a lo que ocurre en la realidad; la formal o de la coherencia, cuando es demostrable o deducible sin contradicción; la pragmáti­ ca, cuando lo que afirma es útil o produce acciones exitosas. Resultados.' debidos principalm ente al polaco Alfredo Tarski han puesto en evidencia que una definición ade­ cuada de concepto de verdad requiere el uso de un metalenguaje para evitar incurrir en paradojas (con­ tra d icc io n e s ). V e r o s im ilitu d . Uno de los resultados de las investigaciones de la epistem ología contemporánea es que a las leyes científicas sobre hechos del mundo real no se las puede calificar de verdaderas, debido a que son enunciados generales que hacen referencia, en la mayor parte de los casos importantes, a un conjunto infinito de objetos y todo observador humano sólo puede hacer un núme­ ro fin ito y pequeño de observaciones. No se descarta, U1GV 201

sin embargo, que en el futuro se presente una observa­ ción que contradiga lo afirmado por la ley o las leyes en cuestión. Por ello los filósofos inductivistas como Reichenbach y Carnap las han denominado leyes que pueden asumir un valor de probabilidad y los no inductivistas, como Popper, las han calificado de enun­ ciados ‘verosím iles’ (véase Contrastación y Objeto). Popper ha señalado, siguiendo criterios establecidos por Shannon en su teoría métrica de la inform ación, que los enunciados más probables son los menos útiles a la ciencia, porque tienen un contenido informativo muy pobre, al extremo de que si una ley científica tuviera el máximo valor de probabilidad (que es i), entonces se­ ría prácticam ente vacía porque su contenido inform a­ tivo sería igual a cero. Consecuentemente, Popper consideró indispensable introducir el concepto de ‘verosim ilitud’ para sustituir a los de verdad y probabilidad, por ser más adecuado, en la medida que definió el grado de verosim ilitud de una ley científica en relación directa con el contenido de información verdadera que posee dicha ley. Asim is­ mo, como en la teoría de Popper el contenido es función inversa de la probabilidad (los enunciados con mayor contenido son los menos probables) entonces resulta que el criterio de verosim ilitud se convierte en un cri­ terio de antiprobabilidad, porque clasifica de más ve­ rosímiles a las leyes científicas con mayor contenido. El ‘contenido de verdad’ de un enunciado se define como la clase de todas sus consecuencias verdaderas; el ‘con­ tenido de falsedad’, como la clase de todas sus conse­ cuencias falsas. Por tanto, la medida del ‘grado de ve­ rosim ilitud’ de un enunciado es igual a su contenido de verdad menos su contenido de falsedad. De este modo, en el sistema Popperiano la ‘medida de la verosim ili­ tud’ tiene como valores extremos a-1, que es el valor que se asigna a las contradicciones, y a+ i que es el va ­ lor que se asigna a las conjunciones verdaderas e infi­ nitas de enunciados básicos. Es importante aclarar que los enunciados básicos o de observación simple sí son admitidos unánimemente como verdaderos o falsos debido a que carecen de gene­ ralidad (no poseen variables individuales ni cuantificadores) y se limitan a registrar observacio­ nes. Por ejemplo, «el cisne A es de color negro, según observación hecha el 10 de octubre de 1994, a las n a m ., en la laguna del Parque de las Leyendas» es un enunciado básico. De otra parte las tautologías, que son interpretadas en lógica como fórm ulas incapaces de UIGV