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Το βιβλίο του δασκάλου στ τάξη του δημοτικού

Published by Stella Seremetaki, 2017-11-19 05:34:46

Description: Το βιβλίο του δασκάλου στ τάξη του δημοτικού

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™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÕÛÎËÛË 3Ë 350 730 210 2 . 175 2 . 365 2 . 5 . 35 2 . 5 . 73 2 . 105 2.5.5.7 2 . 5 . 21 2.5.3.7 ÕÛÎËÛË 4Ë 96 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 405 = 3 . 3 . 3 . 3 . 5 675 = 3 . 3 . 3 . 5 . 5 291 = 3 . 97 87 = 3 . 29 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô §‡ÛË: 100 = 2 . 2 . 5 . 5 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô §‡ÛË: 2310 = 2 . 3 . 5 . 7 . 11 ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «∞Ê›Û· ÌÂ ÙÔ˘˜ 24 ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜» ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Â›Ó·È Ì›· ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙˆÓ ÚÒÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ì¿ıÂÈ Ù· ·È‰È¿ ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ· Î·È ÙË˜ ·Ú·ÁÔÓÙÔÔ›ËÛË˜ Ô˘ ¤Ì·ı·Ó ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ Ì¿ıËÌ·. ∞Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙËÓ ÎÚ›ÛË ÙÔ˘ ‰·ÛÎ¿ÏÔ˘ Î·È ÙÔ ‰È·ı¤ÛÈÌÔ ¯ÚﬁÓÔ, Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔÚÂ› Ó· ·Ó·ÙÂıÂ› ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·Ù¿ ÙËÓ ÒÚ· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ‹ Ó· Û˘Ó‰˘·ÛÙÂ› ÌÂ Î¿ÔÈÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ Î·ÏÏÈÙÂ¯ÓÈÎÒÓ. ∆· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË, ﬁˆ˜ Î·È ÛÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ·Ó¿ÏÔÁÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜, Ú¤ÂÈ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ- ÈÛÙÔ‡Ó ÔÌ·‰ÈÎ¿ ·ﬁ Ù· ·È‰È¿. ∞·ÓÙ‹ÛÂÈ˜: √È ÛÂÏ›‰Â˜ Ô˘ Î·Ï‡ÙÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·ﬁ Ù· ‰‡Ô Ì¤ÚË ÙË˜ ÌÈ·˜ ÔÌ¿‰·˜ Â›Ó·È 2 . 2. √È ÛÂÏ›‰Â˜ Ô˘ Î·Ï‡ÙÂÈ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎﬁ ¤ÚÁÔ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰·˜ Â›Ó·È 2 . 2 . 2. √È ÛÂÏ›‰Â˜ Ô˘ Î·Ï‡ÙÂÈ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎﬁ ¤ÚÁÔ Î·È ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÔÌ¿‰ˆÓ Â›Ó·È 2 . 2 . 2 . 3, Û‡ÓÔÏÔ 24. ªÂ ﬁÛÔ˘˜ ÙÚﬁÔ˘˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎﬁ ·ÚÈıÌﬁ ÙˆÓ ÛÂÏ›‰ˆÓ ÙË˜ ·Ê›Û·˜: ✒ 2 . 2 Â› 6 ˘Ô - ÔÌ¿‰Â˜: Û‡ÓÔÏÔ 24 ✒ 2 . 2 . 2 Â› 3 ÔÌ¿‰Â˜: Û‡ÓÔÏÔ 24 ✒ 6 . 4 Ê‡ÏÏ· ¯·ÚÙ›: Û‡ÓÔÏÔ 24 £¤Ì·Ù· ÁÈ· ‰ÈÂÚÂ‡ÓËÛË Î·È Û˘˙‹ÙËÛË: ŒÓ· ÂÓ‰È·Ê¤ÚÔÓ ÂÚÒÙËÌ· Â›Ó·È ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌﬁ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ·Ó·Î·Ï˘ÊıÂ›. ∞Ó Î¿ÓÔ˘ÌÂ ·Ó·˙‹ÙËÛË ÛÙÔ ¢È·‰›ÎÙ˘Ô „¿¯ÓÔÓÙ·˜ ÙÈ˜ Ï¤ÍÂÈ˜ «prime numbers» ı· ‰Ô‡ÌÂ ﬁÛÔ ÙÔ ı¤Ì· ·Ó Î·È Â›Ó·È ÔÏ‡ ·ÏÈﬁ ÂÚÂ˘ÓËÙÈÎ¿ Â›Ó·È ·ÎﬁÌ· Â›Î·ÈÚÔ Î·ıÒ˜ ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ Ù‡Ô˜ Ô˘ Ó· Ì·˜ ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ﬁÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.50

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÂÓﬁ˜ ·ÚÈıÌÔ‡ – ∂.∫.¶. Έχουµε πολλά κοινά µεταξύ µας√È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ✒ ¡· ‚Ú›ÛÎÂÈ Ù· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Î·È Ó· ÂÓÙÔ›˙ÂÈ ÙÔ ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ ∫ÔÈÓﬁ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ (∂.∫.¶.) ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ› ÙÈ˜ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ∂.∫.¶.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ‚Ú›ÛÎÂÈ Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È Ó· ÔÚ›˙ÂÈ ÙÔ ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ ·ﬁ ·˘Ù¿ ˆ˜ ÙÔ ∂.∫.¶.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ÙÂ¯ÓÈÎ‹ ÙˆÓ ‰È·‰Ô¯ÈÎÒÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÂˆÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÈ· ÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ∂.∫.¶. ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó·‰˘ÛÎÔÏ¤„ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ªÈ· ÁÂÓÈÎﬁÙÂÚË ‰˘ÛÎÔÏ›· Ô˘ Â›ÛË˜ ·Ú·ÙËÚÂ›Ù·È Â›Ó·È Ë Û‡Á¯˘ÛË Ô˘ ÚÔÎ·ÏÂ›Ù·È Á‡Úˆ ·ﬁ ÙÈ˜¤ÓÓÔÈÂ˜ «‰È·ÈÚ¤ÙË˜» Î·È «ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ» È‰›ˆ˜ ÛÂ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜ ﬁˆ˜ ÔÈ ÂÍ‹˜: «Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙˆÓ·ÚÈıÌÒÓ...», «Ó· ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜...». ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌﬁ˜ (.¯. ÙÔ 12) ÌÔÚÂ›Ó· Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¢È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› (.¯. 3, 4, 6) ÌÔÚÂ› Ó· ¤¯Ô˘Ó ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ· ·ﬁ ¤Ó· ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙˆÓ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈˆÓ ÙˆÓ·ÚÈıÌÒÓ 2 Î·È 3. ∆Ô ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ ·ﬁ Ù· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ·˘Ù¿ (ÙÔ ∂.∫.¶.) ı· ÙÔ˘˜ ‰ÒÛÂÈ ÙË Ï‡ÛË ÛÙË ‰Ú·-ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·.√ÚÈÛÌﬁ˜ ÙÔ˘ ∂.∫.¶. (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) Î·È ÙÂ¯ÓÈÎ‹ Â‡ÚÂÛ‹˜ ÙÔ˘ (ÔÚÙÔÎ·Ï› Ï·›ÛÈÔ) ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. ∏ ÙÂ¯ÓÈÎ‹ Â‡ÚÂÛË˜ ÙÔ˘ ∂.∫.¶. ÂÍËÁÂ›Ù·È ·Ó·Ï˘ÙÈÎ¿ ÛÙÈ˜ ÂÊ·ÚÌÔ-Á¤˜.∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜ 1Ë & 2Ë ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. øÛÙﬁÛÔ, ‚Â‚·ÈˆÓﬁÌ·ÛÙÂ ﬁÙÈ Ù· ·È‰È¿ Î·Ù·ÓﬁËÛ·Ó ÙËÓ ÙÂ¯ÓÈÎ‹ ÙË˜·Ó¿Ï˘ÛË˜ ‰‡Ô ‹ ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÛÂ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁﬁÓÙˆÓ. TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 3Ë √ ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌﬁ˜ Ô˘ ÌÔÚÂ› Ó· ‰È·ÈÚÂıÂ› ÌÂ ÙÔ 6, ÙÔ 8, ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 12 Â›Ó·È ÙÔ ∂Ï¿¯ÈÛÙÔ∫ÔÈÓﬁ ¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 120.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô √ ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌﬁ˜ ·ﬁ Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ·Ú·Ù¿ÍÔ˘ÌÂ ÛÂ ÂÓÙ¿‰Â˜, ‰ÂÎ¿‰Â˜ Î·È‰ˆ‰ÂÎ¿‰Â˜ Â›Ó·È ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·˘ÙÒÓ (60), ‰ËÏ·‰‹ 60 Ì·ıËÙ¤˜. 51

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô £· Í·Ó·ÂÚ¿ÛÔ˘Ó Ì·˙› ·ﬁ ÙÔ ›‰ÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÂ 24 ÏÂÙ¿ (∂.∫.¶. ÙˆÓ 4, 6, 8). √ ÚÒÙÔ˜ ı· ¤¯ÂÈ Î¿ÓÂÈ 24 : 4 = 6 Á‡ÚÔ˘˜, Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ 24 : 6 = 4 Á‡ÚÔ˘˜ Î·È Ô ÙÚ›ÙÔ˜ 24 : 8 = 3 Á‡ÚÔ˘˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «∏ Û‡ÓÔ‰Ô˜ ÙˆÓ Ï·ÓËÙÒÓ» ¶ÚﬁÎÂÈÙ·È ÁÈ· Ì›· ·Ï‹ Î·È ÂÓ‰È·Ê¤ÚÔ˘Û· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙÔ˘ ËÏÈ·ÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Ì¤Û· ·ﬁ ÙÈ˜ ÎÈÓ‹- ÛÂÈ˜ Î·È ÙÔ ¯ÚﬁÓÔ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹˜ Î¿ıÂ Ï·Ó‹ÙË Á‡Úˆ ·ﬁ ÙÔÓ ◊ÏÈÔ. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔÚÂ› Ó· Á›ÓÂÈ ·ÙÔÌÈÎ¿ ‹ ÛÂ ÔÌ¿‰Â˜, ˆÛÙﬁÛÔ Ù· «ı¤Ì·Ù· ÁÈ· ‰ÈÂÚÂ‡ÓËÛË Î·È Û˘˙‹ÙËÛË» ÚÔÙÂ›ÓÂÙ·È Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ- ÈÛÙÔ‡Ó ÔÌ·‰ÈÎ¿. √È ÔÌ¿‰Â˜ ·ÓÙÏÔ‡Ó ÏËÚÔÊÔÚ›Â˜ ·ﬁ ÙÔ ÎÂ›ÌÂÓÔ, ÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Î·ÙﬁÈÓ ÂÂÍÂÚÁ¿˙Ô- ÓÙ·È. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜, Á›ÓÂÙ·È Â¤ÎÙ·ÛË, Û‡Ó‰ÂÛË ÌÂ ¿ÏÏÂ˜ ÁÓˆÛÙÈÎ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Î·È ·ÓÔÈ¯Ù‹ Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË. √È ÔÌ¿‰Â˜ ·Ó·˙ËÙÔ‡Ó ÙÈ˜ ·ÈÙ›Â˜ Î·È ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ÂÚÌËÓÂ‡ÛÔ˘Ó Ù· Ê·ÈÓﬁÌÂÓ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·. ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈ- Ì¤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔÚÂ› Ó· ·ÔÙÂÏ¤ÛÂÈ ÙËÓ ·ÊÔÚÌ‹ ÁÈ· ÈÔ ÔÏÔÎÏËÚˆÌ¤ÓË ÌÂÏ¤ÙË Î·Ù¿ ÙË ‰È¿Ú- ÎÂÈ· ÙÔ˘ Û·‚‚·ÙÔÎ‡ÚÈ·ÎÔ˘ ·ﬁ ÔÌ¿‰· ·È‰ÈÒÓ ÒÛÙÂ Ó· ÂÌ‚·ı‡ÓÔ˘Ó ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÔ, Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó ÛÂ ¿ÏÏÂ˜ ËÁ¤˜ Î·È Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂﬁÌÂÓË Â‚‰ÔÌ¿‰· Ì›· ÌÈÎÚ‹ ¤ÚÂ˘Ó· - ÌÂÏ¤ÙË ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜. ∞·ÓÙ‹ÛÂÈ˜: ∆Ô ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 3, 8, 12, 24, 144 Î·È 360 Â›Ó·È ÙÔ 720. ÕÚ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È 720 Ì‹ÓÂ˜ ÁÈ· Ó· ·Ú·ÙËÚËıÂ› Í·Ó¿ ÙÔ Ê·ÈÓﬁÌÂÓÔ, ‰ËÏ·‰‹ 720 : 12 = 60 ¯ÚﬁÓÈ·. ª¤¯ÚÈ ÙﬁÙÂ ÔÈ Ï·Ó‹ÙÂ˜ ı· ¤¯Ô˘Ó Î¿ÓÂÈ ÙÈ˜ ·ÎﬁÏÔ˘ıÂ˜ ÂÚÈÛÙÚÔÊ¤˜ Á‡Úˆ ·ﬁ ÙÔÓ ‹ÏÈÔ: ¶§∞¡∏∆∏™ ∂ÚÌ‹˜ ∞ÊÚÔ‰›ÙË °Ë ÕÚË˜ ¢›·˜ ∫ÚﬁÓÔ˜ ¶ÂÚÈÛÙÚÔÊ¤˜ 720 : 3 = 240 720 : 8 = 90 60 30 5 2 ŸÛÔ ÈÔ Ì·ÎÚÈ¿ ·ﬁ ÙÔÓ ◊ÏÈÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ô Ï·Ó‹ÙË˜ ÙﬁÛÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È Ô Î‡ÎÏÔ˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·ÁÚ¿„ÂÈ. ∫·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ· ÙﬁÛÔ ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÔ ¯ÚﬁÓÔ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· Ì›· Ï‹ÚË ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹. √È ¤ÓÙÂ Ï·Ó‹ÙÂ˜ ‹Ù·Ó ÁÓˆÛÙÔ› Î·Ù¿ ÙËÓ ·Ú¯·ÈﬁÙËÙ·. ŒÙÛÈ ‹Ú·Ó ÙÔ ﬁÓÔÌ¿ ÙÔ˘˜ ·ﬁ ÙËÓ ÂÏÏË- ÓÈÎ‹ Î·È ÚˆÌ·˚Î‹ Ì˘ıÔÏÔÁ›·: Ô ¢›·˜ (‚·ÛÈÏÈ¿˜ ÙˆÓ ıÂÒÓ), Ô ÕÚË˜ (Ô ıÂﬁ˜ ÙÔ˘ ÔÏ¤ÌÔ˘), Ô ∂ÚÌ‹˜ (Ô ·ÁÁÂÏÈÔÊﬁÚÔ˜ ÙˆÓ ıÂÒÓ), Ë ∞ÊÚÔ‰›ÙË (Ë ıÂ¿ ÙÔ˘ ŒÚˆÙ· Î·È ÙË˜ ∞Á¿Ë˜) Î·È Ô ∫ÚﬁÓÔ˜ (Ô ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ ¢›· Î·È ıÂﬁ˜ ÙË˜ ÁÂˆÚÁ›·˜). ∞ﬁ ÙËÓ ÂÔ¯‹ ÙË˜ ·Ó·Î¿Ï˘„Ë˜ ÙÔ˘ ÙËÏÂÛÎÔ›Ô˘, ¤¯Ô˘Ó ‚ÚÂıÂ› ÙÚÂÈ˜ ·ÎﬁÌ· Ï·Ó‹ÙÂ˜ ÛÙÔ ËÏÈ·Îﬁ Ì·˜ Û‡ÛÙËÌ·: Ô √˘Ú·Óﬁ˜ ÙÔ 1781, Ô ¶ÔÛÂÈ‰ÒÓ·˜ ÙÔ 1846 Î·È Ô ¶ÏÔ‡ÙˆÓ·˜ ÙÔ 1930. √È ÒÚÂ˜ ÙÔ˘ ¯ÚﬁÓÔ˘ Â›Ó·È 24 . 365 = 8760. ∆Ô ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ ÏÔÈﬁÓ ‰È·Ó‡ÂÈ 8,76 ÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ· ¯ÈÏÈﬁ- ÌÂÙÚ· ÙÔ ¯ÚﬁÓÔ. ÕÚ· ÔÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜ Î¿ıÂ Ï·Ó‹ÙË ·ﬁ ÙÔÓ ◊ÏÈÔ ÛÂ ÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ· ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚ· ¤¯Ô˘Ó ˆ˜ ÂÍ‹˜: ¶§∞¡∏∆∏™ ∂ÚÌ‹˜ ∞ÊÚÔ‰›ÙË °Ë ÕÚË˜ ¢›·˜ ∫ÚﬁÓÔ˜ 105,12 157,68 227,76 779,64 1.427,88 ∞ﬁÛÙ·ÛË ÛÂ ÂÎ. ¯Ì. 61,32 ∆Ô ‚¿ÚÔ˜ ÂÓﬁ˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È Ë ‰‡Ó·ÌË ÌÂ ÙËÓ ÔÔ›· Ô Ï·Ó‹ÙË˜ ¤ÏÎÂÈ ÙÔ ÛÒÌ· ·˘Ùﬁ. ∏ ‰‡Ó·ÌË ·˘Ù‹ Â›Ó·È Û˘Ó¿ÚÙËÛË ÙË˜ Ì¿˙·˜ ÙÔ˘ Ï·Ó‹ÙË. ŸÛÔ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏË Â›Ó·È Ë Ì¿˙· ÙÔ˘ Ï·Ó‹ÙË ÙﬁÛÔ ÈÔ ‰˘Ó·Ù¿ ¤ÏÎÂÈ Ù· ÛÒÌ·Ù· Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÎÔÓÙ¿ ÙÔ˘. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙË ™ÂÏ‹ÓË Ë ÔÔ›· ¤¯ÂÈ ÔÏ‡ ÌÈÎÚﬁÙÂÚË Ì¿˙· ·ﬁ ·˘Ù‹Ó ÙË˜ °Ë˜ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÂÓﬁ˜ ÛÒÌ·ÙÔ˜, ÙÔ ÔÔ›Ô ÛÙË °Ë ˙˘Á›˙ÂÈ 50 ÎÈÏ¿, ı· Â›Ó·È 8,3 ÎÈÏ¿.52

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô ¢˘Ó¿ÌÂÈ˜ Πολλοί µαζί είµαστε πιο δυνατοί√È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÁÓˆÚ›ÛÂÈ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Î·È ÙÔ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌﬁ ÙË˜ ‰‡Ó·ÌË˜ ÂÓﬁ˜ ·ÚÈıÌÔ‡. ✒ ¡· ‰È·‚¿˙ÂÈ Î·È ÁÚ¿ÊÂÈ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜. ✒ ¡· ÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ ›‰ÈˆÓ ·Ú·ÁﬁÓÙˆÓ ÌÂ ‰‡Ó·ÌË Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ✒ ¡· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÂÓﬁ˜ ·ÚÈıÌÔ‡.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ¯ÂÈÚ›˙ÂÙ·È ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ·ÚÈıÌÒÓ.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ √ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ˜ ‚¿ÛË˜ ÌÂ ÙÔÓ ÂÎı¤ÙË Â›Ó·È ¤Ó· Ï¿ıÔ˜ Ô˘ ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ·Ú·ÙËÚÂ›Ù·È ÛÙËÓÂÚ›ÙˆÛË ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ﬁÙÈ Û˘¯Ó¿ ¤¯Ô˘ÌÂ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·-ÛÌÔ‡˜ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ Â›Ó·È ›‰ÈÔÈ. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË 4 . 4 = 16 Î·È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË 4 . 4 . 4 = 64. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ﬁÙÈ ÛÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜,ÛÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ﬁÏÔÈ ÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ Â›Ó·È ›‰ÈÔÈ, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÙË Ï‡ÛË Ú¤ÂÈ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ¤Ó·Ó ÚÔ˜¤Ó·Ó ÙÔ˘˜ ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙË-ÚÈﬁÙËÙ· Â›Ó·È 7 . 7 . 7 . 7 . 7. °È· Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÂ› ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜‰‡Ô ÚÒÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜, ÙÔ ÁÈÓﬁÌÂÓﬁ ÙÔ˘˜ ÌÂ ÙÔÓ ‰Â‡ÙÂÚÔ, ÙÔ Ó¤Ô ÁÈÓﬁÌÂÓÔ ÌÂ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔÎ.Ô.Î. ÚÔÎÂÈÌ¤ÓÔ˘ Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘ÌÂ ÛÙÔ ÙÂÏÈÎﬁ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ 16.807. ∂‡ÏÔÁ· ÏÔÈﬁÓ ı· ÚÔÎ‡-„ÂÈ Ë ·ÔÚ›· ÛÙ· ·È‰È¿: «¢ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÈÔ Û‡ÓÙÔÌÔ˜ ÙÚﬁÔ˜ ÁÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ¤Ó· ÁÈÓﬁÌÂÓÔ Ô˘ ÔÈﬁÚÔÈ ÙÔ˘ Â›Ó·È ﬁÏÔÈ ›‰ÈÔÈ;». ∂ÍËÁÔ‡ÌÂ ﬁÙÈ Ô Û‡ÓÙÔÌÔ˜ ÙÚﬁÔ˜ Â›Ó·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜. √ ¤Ó·˜ı· Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÌÂ ÙÔÓ Â·˘Ùﬁ ÙÔ˘ Î·È Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ Ô˘ Ì·˜ ‰Â›-¯ÓÂÈ ﬁÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛ‹ Ì·˜ ¤¯Ô˘ÌÂ 75.∫·ÓﬁÓ·˜ (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ¢›ÓÂÙ·È Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈËÌ¤ÓË Ë Ì·ıËÌ·ÙÈÎ‹ ÁÓÒÛË ÁÈ· ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜.∆ÚﬁÔ˜ ÁÚ·Ê‹˜ Î·È ·Ó¿ÁÓˆÛË˜ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ (ÔÚÙÔÎ·Ï› Ï·›ÛÈÔ) ¢›ÓÂÙ·È Ë ÙÂ¯ÓÈÎ‹ ÁÚ·Ê‹˜ Î·È ·Ó¿ÁÓˆÛË˜ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ. TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 4∆· ·È‰È¿ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÌÂ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ Î¿ıÂ ·ÚÈıÌﬁ ÛÂ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ ÚÒÙˆÓ ·Ú·ÁﬁÓÙˆÓ Î·ÈÙÔÓ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ˆ˜ ‰‡Ó·ÌË: 625 = 55 343 = 73 243 = 35 169 = 132¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∏ ÔÛﬁÙËÙ· ÙˆÓ ÙÚ·Â˙ÈÒÓ Â›Ó·È 4 . 4 . 4 = 43, ‰ËÏ·‰‹ 64. 53

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ∏ Û˘ÓÔÏÈÎ‹ ÔÛﬁÙËÙ· Î·ÚÂÎÏÒÓ Â›Ó·È 4 . 4 . 4 . 4 = 44, ‰ËÏ·‰‹ 256. ∆Ô ÎﬁÛÙÔ˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È: ∆Ú·¤˙È· 64 . 80 = 5.120 ú. ∫·Ú¤ÎÏÂ˜ 256 . 60 = 15.360 ú. ∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎﬁ ÎﬁÛÙÔ˜ Â›Ó·È 5.120 + 15.360 = 20.480 ú. ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô §‡ÛË: Œ¯Ô˘ÌÂ 6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 65. ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘ÌÂ 65 = 7.776 ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «∆Ô ¢‹ÏÈÔ Úﬁ‚ÏËÌ·» ¶ÚﬁÎÂÈÙ·È ÁÈ· Ì›· ÚÒÙË ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÂ ¤Ó· ·ﬁ Ù· ‰È¿ÛËÌ· ¿Ï˘Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈÎ¿ ÚÔ‚Ï‹- Ì·Ù· ÙË˜ Â˘ÎÏÂ›‰ÂÈ·˜ ÁÂˆÌÂÙÚ›·˜. √ Î‡‚Ô˜ ÏÂ˘Ú¿˜ 4 ÂÎ·ÙÔÛÙÒÓ ¤¯ÂÈ ﬁÁÎÔ 4 . 4 . 4 = 64 Î˘‚ÈÎ¿ ÂÎ·- ÙÔÛÙ¿. ¢ÈÏ·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ Ô ﬁÁÎÔ˜ Ô¯Ù·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È (8 . 8 . 8 = 512 Î˘‚ÈÎ¿ ÂÎ·ÙÔÛÙ¿). °È· Ó· ‰ÈÏ·ÛÈ·ÛÙÂ› Ô ·Ú¯ÈÎﬁ˜ Î‡‚Ô˜, Ó· Á›ÓÂÈ ‰ËÏ·‰‹ 128 Î. ÂÎ., Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÂıÂ› ¤Ó·˜ ·ÚÈıÌﬁ˜ Ô ÔÔ›Ô˜, ·Ó ˘„ˆıÂ› ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ‰‡Ó·ÌË, Ó· Ì·˜ ‰ÒÛÂÈ 128. ∏ ·‰˘Ó·Ì›· ÙË˜ Â›Ï˘ÛË˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÁÂÁÔÓﬁ˜ ﬁÙÈ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌﬁ Ô˘ ·Ó ˘„ˆıÂ› ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ‰‡Ó·ÌË, ı· Ì·˜ ‰ÒÛÂÈ ÙÔ 128 (.¯. ÙÔ 5,05 ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ‰›ÓÂÈ 128,787625). ∂ÍËÁÔ‡ÌÂ ﬁÙÈ ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· Â›Ó·È ¿Ï˘ÙÔ Î·È ·Ó·Ê¤ÚÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏ· ¿Ï˘Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. πÛÙÔÚÈÎﬁ ÛËÌÂ›ˆÌ· ŒÓ· ·ﬁ Ù· ÂÚ›ÊËÌ· ¿Ï˘Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÙË˜ ·Ú¯·›·˜ ∂ÏÏ¿‰·˜ ·ÊÔÚ¿ ÙËÓ Î·Ù·ÛÎÂ˘‹ ÂÓﬁ˜ Î‡‚Ô˘ ÌÂ ﬁÁÎÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ·ﬁ ÙÔÓ ﬁÁÎÔ ÂÓﬁ˜ ‰ÔÛÌ¤ÓÔ˘ Î‡‚Ô˘. ∞Ó Î·È ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· Â›Ó·È ÔÏ‡ ·Ï·ÈﬁÙÂÚÔ, ÔÊÂ›ÏÂÈ ÙËÓ ÔÓÔÌ·Û›· ÙÔ˘ ÛÂ Ì›· ÂÈ‰ËÌ›· Ô˘ ¤ÏËÍÂ ÙË ¢‹ÏÔ ÂÚ›Ô˘ ÙÔ 430 .Ã. ∆Ô Ì·ÓÙÂ›Ô ¤‰ˆÛÂ ¯ÚËÛÌﬁ ÛÙÔ˘˜ ¢‹ÏÈÔ˘˜ ﬁÙÈ Ë ÂÈ‰ËÌ›· ı· ÛÙ·Ì·ÙÔ‡ÛÂ ÌﬁÓÔ ·Ó Î·Ù·ÛÎÂ‡- ·˙·Ó ¤Ó·Ó Î˘‚ÈÎﬁ ‚ˆÌﬁ, ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÛÂ Ì¤ÁÂıÔ˜ ·ﬁ ·˘ÙﬁÓ Ô˘ ˘‹Ú¯Â. √È ¢‹ÏÈÔÈ ˙‹ÙËÛ·Ó ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ·ÎﬁÌË Î·È ÙÔ˘ ¶Ï¿ÙˆÓ· ÁÈ· Ó· Ï‡ÛÔ˘Ó ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ·. ∏ ·‰˘Ó·Ì›· ÙˆÓ ·Ú¯·›ˆÓ Ó· ÙÔ ÂÈÏ‡ÛÔ˘Ó ÔÊÂ›ÏÂÙ·È ÛÙÔ ÁÂÁÔÓﬁ˜ ﬁÙÈ ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· ‰ÂÓ Ï‡ÓÂÙ·È ÌÂ Î·ÓﬁÓ· Î·È ‰È·‚‹ÙË, ÁÂÁÔÓﬁ˜ Ô˘ ¤ÁÈÓÂ Ï‹- Úˆ˜ Î·Ù·ÓÔËÙﬁ ÙÔÓ 19Ô ·ÈÒÓ·. √ πÔÎÚ¿ÙË˜ Ô Ã›Ô˜ ·¤‰ÂÈÍÂ, ÂÚ›Ô˘ ÙÔ ¤ÙÔ˜ 460 .Ã., ﬁÙÈ ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· ·Ó¿ÁÂÙ·È ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË ‰‡Ô Ì¤ÛˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÌÂÙ·Í‡ ÂÓﬁ˜ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ‡ ÙÔ˘, ‰ËÏ·‰‹ Ó· ‚ÚÂ- ıÔ‡Ó ¯, „ Ù¤ÙÔÈ·, ÒÛÙÂ Ó· ÈÛ¯‡ÂÈ: · = x = „ ·ﬁ ÙËÓ ÔÔ›· ÚÔÎ‡ÙÂÈ ¯3 = 2·3 , ‰ËÏ·‰‹ ¤Ó·˜ Î‡‚Ô˜ x „ 2· ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˜ ÂÓﬁ˜ ‰ÔÛÌ¤ÓÔ˘ Î‡‚Ô˘. ∞ÊÔ‡ Ë Ï‡ÛË ÌÂ Î·ÓﬁÓ· Î·È ‰È·‚‹ÙË Â›Ó·È ·‰‡Ó·ÙË, ﬁÏÂ˜ ÔÈ Ï‡ÛÂÈ˜ Ô˘ ÚÔÙ¿ıËÎ·Ó ·ﬁ ÙÔ˘˜ ·Ú¯·›Ô˘˜ ŒÏÏËÓÂ˜ Ô‰ËÁÔ‡Û·Ó ÛÂ Î·Ì‡ÏÂ˜ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈÂ˜ ‚·ıÌÔ‡ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘ ·ﬁ ÙÔ 2. ™¯ÂÙÈÎ‹ ‚È‚ÏÈÔÁÚ·Ê›· ∆· ÂÚ›ÊËÌ· ¿Ï˘Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙË˜ ·Ú¯·ÈﬁÙËÙ·˜ ª.∞. ªÚ›Î·˜, ∞ı‹Ó· 1970. The ancient tradition of geometric problems, Wilbur Richard Kuorr. http://www.math.uoa.gr/web/activ/magaz/teyxos1/thema3.htm54

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô ¢˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10 Συσκευασία: «∆έκα σε ένα»√È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÁÓˆÚ›ÛÂÈ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10. ✒ ¡· ÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·Ó·Ï‡ÂÈ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ› ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ·ÚÈıÌÒÓ. ✒ ¡· ¯ÂÈÚ›˙ÂÙ·È ·Ó·Ù‡ÁÌ·Ù· ·ÚÈıÌÒÓ.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ·Ó¿ÁÓˆÛË ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ‰˘ÛÎÔÏ¤„ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ (.¯. ÙÚÈÛÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ·,ÙÂÙÚ¿ÎÈ˜ ÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ· Î.Ï.). √ Î·ÓﬁÓ·˜ ÁÈ· ÙË ÁÚ·Ê‹ ÂÓﬁ˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ˆ˜ ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ ‰¤Î· (ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎﬁ˜ Û˘Ì‚ÔÏÈ-ÛÌﬁ˜) ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ﬁÙÈ Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ ÌÚÔÛÙ¿ ·ﬁ ÙË ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ‹ ›ÛÔ˜ ÙÔ˘¤Ó· Î·È ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ˜ ÙÔ˘ 10. ¢ËÏ·‰‹ ‰ÂÓ Û˘ÓËı›˙Ô˘ÌÂ Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ 58 . 1010 ·ÏÏ¿ 5,8 . 1011. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ﬁÙÈ ÌÔÚÔ‡ÌÂ ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙÂ ·ÚÈıÌﬁÓ· ÙÔÓ ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ˆ˜ ‰ÂÎ·‰ÈÎﬁ ·Ó¿Ù˘ÁÌ· ÌÂ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È ÌÂ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 ÌÂ ÂÎı¤ÙË ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙˆÓ ÂÎıÂÙÒÓ ÙÔ˘˜. °È··Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘ 104 ·ﬁ ÙÔ 1010 Â›Ó·È 106. ∆ÂÏÈÎ¿ Ù· ·È‰È¿ Û˘ÌÂÚ·›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ-ÓÙ·˜ ÙÈ˜ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10 ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÁÚ¿„Ô˘ÌÂ ÌÂ Û‡ÓÙÔÌÔ ÙÚﬁÔ ÔÏ‡ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 4Ë °È· Ó· ·ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÌÂ ﬁÛ· ‰Â˘ÙÂÚﬁÏÂÙ· ¤¯ÂÈ Ë ÒÚ· (3.600)Î·È ﬁÛ· ¤¯ÂÈ Ô ¯ÚﬁÓÔ˜: 365 . 24 . 3600 = 31.536.000. (3,1 . 107 ÂÚ›Ô˘). ∫¿ÓÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È ¤¯Ô˘ÌÂ: ·) 1,8 . 104, ‚) 2,4 . 109, Á) 6 .102, ‰) 3,7 . 108, Â) 7,6 . 108¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô §‡ÛË: 4.500.000.000 : 250.000 = 1.800 ÊÔÚ¤˜ ‹ 1,8 .104 ÊÔÚ¤˜.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «∞ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜ Î·È Ù·¯‡ÙËÙÂ˜ ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ·»∞·ÓÙ‹ÛÂÈ˜ ∆·¯‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ÊˆÙﬁ˜ 3 . 10 5 ¯Ì/‰Â˘ÙÂÚﬁÏÂÙÔ ‹ 18.000.000 ¯Ì/ÏÂÙﬁ ∞ﬁ ÙÔÓ ◊ÏÈÔ ˆ˜ ÙË ÁË ÙÔ Êˆ˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 150.000.000 : 18.000.000 = 8,33 ÏÂÙ¿ ∆Ô ¤ÙÔ˜ ÊˆÙﬁ˜ ÛÂ ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚ· (300.000 . 60 . 60 . 24 . 365) = 9.460.800.000.000 ¯Ì. 55

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô ∫Ï¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· Τι πλάσµα είναι αυτό το... κλάσµα; √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÌÂÏÂÙ‹ÛÂÈ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ˆ˜ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ﬁÏÔ˘. ✒ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ÙËÓ ·Î¤Ú·ÈË ÌÔÓ¿‰·. ✒ ¡· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ ﬁÙÈ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î¿ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·È ÛÂ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· Ì¿ıÂÈ Ò˜ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÙË Ì›· ÌÔÚÊ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÏË. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÌÂ Â˘ÎÔÏ›· Î·È Ó· ¯ÂÈÚ›˙ÂÙ·È ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ‹˜ ·Í›·˜. ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ÌÂÈÎÙÔ‡˜ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∆· ·ÔÙÂÏ¤ÛÌ·Ù· ÂÚÂ˘ÓÒÓ ÙﬁÛÔ ÛÙÔ ÂÍˆÙÂÚÈÎﬁ ﬁÛÔ Î·È ÛÙËÓ ∂ÏÏ¿‰· (ºÈÏ›Ô˘ 1990, 1991, ∆˙ÂÎ¿ÎË 2000) ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó È‰È·›ÙÂÚ· ¯·ÌËÏ¤˜ ÂÈ‰ﬁÛÂÈ˜ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. √È ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ·Ô‰›‰ÔÓÙ·È Î˘Ú›ˆ˜ ÛÙËÓ ¤ÏÏÂÈ„Ë Î·Ù·ÓﬁËÛË˜ ÙË˜ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜, ÙË˜ ÈÛÔ‰˘- Ó·Ì›·˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Î·È ÙË˜ ÛËÌ·Û›·˜ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ı˘ÌËıÔ‡Ó ﬁÙÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ Ô˘ ‰ËÏÒ- ÓÂÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÂÓﬁ˜ «ﬁÏÔ˘». √ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ‰ËÏÒÓÂÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÌÂÚÒÓ ÙÔ˘ «ﬁÏÔ˘», ÂÓÒ Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ Ù· Ì¤ÚË Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· Ù· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ, ﬁÙ·Ó Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÂÓﬁ˜ ÎÏ¿ÛÌ·- ÙÔ˜ Â›Ó·È ›ÛÔ˜ ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ ÙË ÌÔÓ¿‰·. ŸÙ·Ó Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜ ÂÓﬁ˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ·ﬁ ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ﬁ ÙË ÌÔÓ¿‰·. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ¯ˆÚ›ÛÔ˘ÌÂ ÙÈ˜ ·Î¤Ú·ÈÂ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÛÂ ÌÂÈÎÙﬁ ·ÚÈıÌﬁ. ∫·ÓﬁÓ·˜ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ™ÙÔ Ï·›ÛÈÔ ·˘Ùﬁ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Û˘ÓÔÙÈÎ¿ Î·È Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈËÌ¤Ó· ÔÈ ÁÓÒÛÂÈ˜ Ô˘ ‹‰Ë Î·Ù¤- ¯Ô˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. TETPA¢IO EP°A™IøN ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ¶ÚÔÙÂ›ÓÂÙ·È Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆÈÛÙÂ› ÔÌ·‰ÈÎ¿, ÒÛÙÂ Ù· ·È‰È¿ Ó· Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó ÌÂ «¯ÂÈÚÔÈ·ÛÙﬁ» ÙÚﬁÔ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜. √È Èı·Ó¤˜ Ï‡ÛÂÈ˜ Â›Ó·È ÔÈ ·ÎﬁÏÔ˘ıÂ˜: 1 ÙÔ˘ 20 = 2, 1 ÙÔ˘ 20 = 4, 1 ÙÔ˘ 20 = 5, ·) ø˜ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ﬁÏÔ˘: 1 ÙÔ˘ 20 = 10, 10 5 4 2 1 ÙÔ˘ 20 = 1 Î·È 1 ÙÔ˘ 20 = 20. 20 156

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË‚) ªÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ 100: 1 ÙÔ˘ 20 = 50 , 1 ÙÔ˘ 20 = 10 , 1 ÙÔ˘ 20 = 10 , 2 100 10 100 5 1001 ÙÔ˘ 20 = 25 , 1 ÙÔ˘ 20 = 5 Î·È 1 ÙÔ˘ 20 = 100 .4 100 20 100 1 100¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙË˜ ª·Ú›·˜ ¯ˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÙË ÛÔÎÔÏ¿Ù· ÛÂ 8 ›Û· Ì¤ÚË (120 : 8 = 15) Î·È ·›ÚÓÔ˘ÌÂ Ù·3 ‰ËÏ·‰‹ 3 . 15 = 45 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙË˜ ¶ﬁË˜ ¯ˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÙË ÛÔÎÔÏ¿Ù· ÛÂ 3 Ì¤ÚË(120 : 3 = 40) Î·È ·›ÚÓÔ˘ÌÂ ÙÔ 1, ‰ËÏ·‰‹ 40 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô 10 8 2 ‰ËÏ·‰‹ 1 2 = +,∏ ¡›Ó· Ì¤ÓÂÈ 88 8 8 ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚ·. ÕÚ· Ô µ·ÁÁ¤ÏË˜ Ì¤ÓÂÈ ÈÔ ÎÔÓÙ¿.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 4Ô ÃˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Ù· 126 ·È‰È¿ ÛÂ 7 Ì¤ÚË Î·È ·›ÚÓÔ˘ÌÂ Ù· 3. 126 : 7 = 18 3 . 18 = 54 ÕÚ· 54 ·È‰È¿ ÊÔÚÔ‡Ó Á˘·ÏÈ¿. ∞˘Ù¿ Ù· ¯ˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÛÂ 9 Ì¤ÚË Î·È ·›ÚÓÔ˘ÌÂ Ù· 5 ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ Ù··ÁﬁÚÈ·. ŒÙÛÈ ¤¯Ô˘ÌÂ: 54 : 9 = 6 Î·È 5 . 6 = 30. ™˘ÓÂÒ˜ 30 ·ﬁ ·˘Ù¿ Â›Ó·È ·ÁﬁÚÈ·. ø˜ Â¤ÎÙ·ÛË (ÚÔ·ÈÚÂÙÈÎ¿ Î·È Û‡ÌÊˆÓ· ¿ÓÙ· ÌÂ ÙÔ ‰È·ı¤ÛÈÌÔ ¯ÚﬁÓÔ) ÌÔÚÂ› Ó· ‰ÔıÂ› ÛÙÔ˘˜Ì·ıËÙ¤˜ ˆ˜ ı¤Ì· ÙÔ ·ÎﬁÏÔ˘ıÔ: «∫¿ÓÙÂ ÎÈ ÂÛÂ›˜ Ì›· ·ÚﬁÌÔÈ· ¤ÚÂ˘Ó· ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Î·È ÁÚ¿„ÙÂ Ù· ·ÔÙÂÏ¤ÛÌ·Ù· ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·»(.¯. ¶ﬁÛÔÈ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÚÒÓÂ ‰ËÌËÙÚÈ·Î¿ ÁÈ· ÚˆÈÓﬁ).¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «ªÂÁ¤ıË ¯·ÚÙÈÒÓ» ¶ÚﬁÎÂÈÙ·È ÁÈ· Ì›· Â˘¯¿ÚÈÛÙË ﬁÛÔ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈÎ‹ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· Ô˘ ı· ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ¤Ó·«¯ÂÈÚÔÈ·ÛÙﬁ» Úﬁ‚ÏËÌ· ÁÈ· Ó· ÂÊ·ÚÌﬁÛÔ˘Ó ÙÈ˜ ÁÓÒÛÂÈ˜ ÙÔ˘˜. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔÚÂ› Ó· ·ÓÙÈÌÂ-ÙˆÈÛÙÂ› ·ÙÔÌÈÎ¿ ‹ ÔÌ·‰ÈÎ¿ Î·Ù¿ ÙËÓ ÎÚ›ÛË ÙÔ˘ ‰·ÛÎ¿ÏÔ˘. ¢›ÓÔ˘ÌÂ ÛÙÈ˜ ÔÌ¿‰Â˜ ‹ ÛÂ Î¿ıÂ ·È‰› ·ﬁ¤Ó· ÏÂ˘Îﬁ Ê‡ÏÏÔ ∞4. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔÙÚ¤Ô˘ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Îﬁ‚ÔÓÙ·˜ ‹ Û¯Â‰È¿˙Ô-ÓÙ·˜ Î¿ıÂ ÊÔÚ¿ Ù· Ó¤· Ì¤ÚË Ô˘ ı· ÚÔÎ‡ÙÔ˘Ó ÒÛÙÂ Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙÈ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÙË˜ ‰Ú·ÛÙË-ÚÈﬁÙËÙ·˜.£¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË ∆Ô ¯·ÚÙ› ∞3 Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ∞4 (ÌÂ ÙËÓ ›‰È· ÏÔÁÈÎ‹ Î·Ù¿ ÙËÓ ÔÔ›· ÙÔ ∞4 Â›Ó·È ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘∞5), ÙÔ ∞2 ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ∞3 Î.Ï. ∞Ú¯ÈÙÂÎÙÔÓÈÎ¿ Û¯¤‰È·, ·Ê›ÛÂ˜ Î·È ¯¿ÚÙÂ˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ¯·ÚÙÈ¿ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ÙÔ˘ ∞4. ∆ÔÓ›˙Ô˘ÌÂ ﬁÙÈ ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙËÓ ÎÚ›ÛË ÙÔ˘ ‰·ÛÎ¿ÏÔ˘ Î·È ÙÔ ‰È·ı¤ÛÈÌÔ ¯ÚﬁÓÔ, Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔ-ÚÂ› Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆÈÛÙÂ› Î·Ù¿ ÙËÓ ÒÚ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ, Ó· Û˘Ó‰˘·ÛÙÂ› ÌÂ ¿ÏÏÂ˜ ‰È·ıÂÌ·ÙÈÎ¤˜ ‰Ú·-ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜ ‹ ·ÏÒ˜ Ó· Á›ÓÂÈ «ÛÙÔ Û›ÙÈ». øÛÙﬁÛÔ, Ù· «ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË» ÎÚ›ÓÂÙ·È Î·Ïﬁ Ó· ·ÓÙÈ-ÌÂÙˆÈÛÙÔ‡Ó ÔÌ·‰ÈÎ¿ ·ﬁ Ù· ·È‰È¿, ﬁˆ˜ Û˘Ó¤‚Ë Î·È ÛÂ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ·Ó¿ÏÔÁÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜.∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «∫Ï¿ÛÌ·Ù·». 57

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 20ﬁ ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ·ÎÚÈ‚¤˜ ËÏ›ÎÔ ‰È·›ÚÂÛË˜ Ποιος θα µε βοηθήσει στο µοίρασµα; √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ ﬁÙÈ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ì›·˜ ‰È·›ÚÂÛË˜. ✒ ¡· Ì¿ıÂÈ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎﬁ ·ÚÈıÌﬁ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ✒ ¡· ÛËÌÂÈÒÓÂÈ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·ﬁ ÙË ‰ÂÎ·‰ÈÎ‹ ÙÔ˘ ·Í›·. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Î·È Ó· ÙÔÔıÂÙÂ› ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ‹˜ ·Í›·˜. ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙË˜ ·Í›·˜ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁˆ˜ Â›ÛË˜ ÔÈ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. °ÂÓÈÎ¿, Ë ·ÚÔ˘Û›·ÛË ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ˆ˜ ˘Ô-ÂÚÈÔ¯‹˜, Ô˘ Î˘ÚÈ·Ú¯Â› ÛÙ· Û¯ÔÏÈÎ¿ ÂÁ¯ÂÈÚ›‰È· Î·È ÛÙÈ˜ ‰È‰·ÎÙÈÎ¤˜ Ú·ÎÙÈÎ¤˜, ·Ó Î·È ‰ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ È‰È·›ÙÂÚ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·Ù·ÓﬁËÛË˜, ı¤ÙÂÈ ÛÔ‚·Ú¿ ÂÌﬁ‰È· ÛÙÔ ¯ÂÈÚÈÛÌﬁ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ˆ˜ ÛËÌÂ›Ô˘ ÙË˜ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹˜, ˆ˜ ·ÔÙ¤- ÏÂÛÌ· ‰È·›ÚÂÛË˜ ‹ ˆ˜ ÙÚﬁÔ˘ Û‡ÁÎÚÈÛË˜ ÌÂÁÂıÒÓ ‹ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ (∆˙ÂÎ¿ÎË, 2000). ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ﬁÙÈ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ì›·˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·. ªÂ ÙÔÓ ÙÚﬁÔ ·˘Ùﬁ Î·Ù·Ê¤ÚÓÔ˘ÌÂ Ó· ÂÎÊÚ¿- ÛÔ˘ÌÂ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÔ ËÏ›ÎÔ, ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Î·Ù¿ ÙËÓ ÔÔ›· Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÙÂÏ‹˜ (ﬁˆ˜ ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 10 : 3 = 3,33333...). ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÛÂ ÔÈÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Â› Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ÌÂ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ·, ¤Ó·˜ ÙÚﬁÔ˜ Â›Ó·È Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎﬁ ·ÚÈıÌﬁ Î·È Ó· ÙÔ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘ÌÂ ÛÙÔ ·ÎÚÈ‚¤˜ ÛËÌÂ›Ô ÙË˜ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹˜. ŸÙ·Ó Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÙÂÏ‹˜, ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ ÛÙ· ‰¤Î·Ù·, ÛÙ· ÂÎ·ÙÔÛÙ¿ ‹ ÛÙ· ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙËÓ ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ô˘ ı¤ÏÔ˘ÌÂ, Î·È ÙÔÔıÂÙÔ‡ÌÂ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ™ËÌÂ›ˆÛË: ¢ÂÓ ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ﬁÏÔÈ ÔÈ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔ 1/3 Â›Ó·È Ô ‰ÂÎ·‰ÈÎﬁ˜ ·ÚÈıÌﬁ˜ 0,3333333… Ô˘ ‰ÂÓ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ‰˘Ó¿ÌÂÈ˜ ÙÔ˘ 10. TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 4Ë ·. 4 Ì. = 0,8 Ì. ‚. 8 Ì. = 2 Ì. Á. 50 Ì. = 0,5 Ì ‰. 12 Ì. = 1,5 Ì. Â. 3 Ì. = 0,6 Ì. 5 4 100 8 5 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô O ÊÔ‡ÚÓÔ˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 4 ÎÈÏÔ‡ ‹ 4000 = 400 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ·ÏÂ‡ÚÈ. 10 10 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ™Â Î¿ıÂ Î·Ó¿Ù· ı· ¯ˆÚ¤ÛÂÈ ·ÎÚÈ‚Ò˜ 8 Ï›ÙÚ· ‹ 8 : 3 = 2,66 Ï. (ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÂÎ·ÙÔÛÙÔ‡). 3 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô K¿ıÂ ·È‰› ¤Ê·ÁÂ 6 , ‰ËÏ·‰‹ 6 : 4 = 1,5 ÎÚ¤·.58 4

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Μπορώ να λέω το ίδιο και µε άλλα λόγια!√È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ‰‡Ô ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ› ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· ·ÏÔÔÈÂ› ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÒÛÙÂ Ó· Á›ÓÔ˘Ó ·Ó¿ÁˆÁ·.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Î·È Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ› ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· ·ÏÔÔÈÂ› ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ëª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ﬁÙÈ Î¿ÔÈ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÂÓÒ ¤¯Ô˘Ó ‰È·-ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ﬁÚÔ˘˜, ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ﬁÏÔ˘. √È ﬁÚÔÈ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ·˘ÙÒÓ Â›Ó·È ÔÏÏ·-Ï¿ÛÈ· ÙˆÓ ﬁÚˆÓ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÙË˜ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›·˜ ÌÂ ÙÔ˘˜ ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ˘˜ ﬁÚÔ˘˜ (ÔÈ ﬁÚÔÈ ÛÙ· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜ Â›Ó·È ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ 1 Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÙË˜ ÈÛÔ‰˘Ó·- 2Ì›·˜ ÌÂ ÙÔ˘˜ ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ˘˜ ﬁÚÔ˘˜). ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘ÌÂ ÎÈ¿ÏÏ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÚÔ˜ ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ· (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ‹ ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ﬁÚÔ˘˜ ÙÔ˘ ÌÂÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌﬁ), ˆÛÙﬁÛÔ Â›Ó·È ÈÔ «‚ÔÏÈÎﬁ» Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ÙÔ˘˜ ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ˘˜ﬁÚÔ˘˜ ÚÔÎÂÈÌ¤ÓÔ˘ Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÔ‡ÌÂ.∫·ÓﬁÓ·˜ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. ∞Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÏ¤ÁÍÔ˘ÌÂ ﬁÙÈ Ù· ·È‰È¿ Î·Ù·ÓﬁËÛ·Ó ÙÔÓ Î·ÓﬁÓ·,˙ËÙ¿ÌÂ Ó· Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ ∏ Û˘˙‹ÙËÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Â›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎ‹ ÁÈ· Ó· ÍÂÎ·ı·Ú›ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙÈ˘¿Ú¯Ô˘Ó ¿ÂÈÚ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÂÓﬁ˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜. ∞ÏÒ˜ ÂÈÏ¤ÁÔ˘ÌÂ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂÎ¿ıÂ ÊÔÚ¿ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ Ì·˜ ‰ÈÂ˘ÎÔÏ‡ÓÂÈ. TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 1Ë 93 21 8 24 , , ,∆· ÙÚ›· ˙Â˘Á¿ÚÈ· ÈÛÔ‰‡Ó·ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È Ù· ÂÍ‹˜: 15 5 10 5 4 12ÕÛÎËÛË 2Ë∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· 2 4 = 6 = 8 10 12 Â›Ó·È ›Û· ÌÂ 0,4. = == 5 10 15 20 25 30ÕÛÎËÛË 3Ë 5 25 6 36 21 7 =, =, = 14 =, 7 35 9 54 84 28 28 59

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÕÛÎËÛË 4Ë 11, 5 , 7 , 2 7 18 20 9 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô §‡ÛË: ∆· 45 Â›Ó·È 3 . ∞ÊÔ‡ ÏÔÈﬁÓ Ù· ¤¯ÂÈ Î·Ù·Ó·ÏÒÛÂÈ, Ô ‰Â›ÎÙË˜ ı· Â›Ó·È ÛÙÔ 1 . 60 4 4 ∆· 4 Â›Ó·È 60 Ï›ÙÚ·. ÕÚ· 1 = 15, 1 = 30 Î·È 3 = 45 Ï›ÙÚ·. 4 42 4 ™ËÌÂ›ˆÛË: Û˘Ó‹ıˆ˜ Ù· ·˘ÙÔÎ›ÓËÙ· ¤¯Ô˘Ó ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ÔÛﬁÙËÙ· ‚ÂÓ˙›ÓË˜ (ÚÂ˙¤Ú‚·) ·ÎﬁÌ· Î·È ·Ó Ô ‰Â›ÎÙË˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ﬁÙÈ ÙÂÏÂ›ˆÛÂ Ë ‚ÂÓ˙›ÓË ·˘Ùﬁ ‰ÂÓ ÙÔ Ï·Ì‚¿ÓÔ˘ÌÂ ˘ﬁ„Ë Ì·˜ ÛÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô §‡ÛË: ∞ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· 20 ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÌÂ ÙÔ 5 Î·È ¤¯Ô˘ÌÂ 4 . ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÏÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔ 24 . 25 5 30 ¢È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÌÂ ÙÔ 6 Î·È ¿ÏÈ ¤¯ˆ 4 . ÕÚ· ÔÈ ‰‡Ô Ù¿ÍÂÈ˜ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÂ˜. 5 ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «£¤Ì·Ù· ˘ÁÂ›·˜» ŒÓ· ·ﬁ Ù· ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈÎ¿ ÁÓˆÚ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ¯ÂÈÌÒÓ· Î·È ÙË˜ Î·ÎÔÎ·ÈÚ›·˜ Â›Ó·È ﬁÙÈ Û˘ÓÔ‰Â‡ÔÓÙ·È Û˘¯Ó¿ ·ﬁ ÈÒÛÂÈ˜ Î·È ·Ô˘Û›Â˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ·ﬁ ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ Î·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÚÂ˘Ó‹ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ ÙˆÓ ·ﬁÓÙˆÓ ·Ó¿ Ù¿ÍË Î·È Û˘ÓÔÏÈÎ¿ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô. ∂ÍÂÙ¿˙Ô- ÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ﬁÓÙÂ˜ ·Ó¿ Ù¿ÍË ı· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ﬁÙÈ Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È Û¯ÂÙÈÎ¿ ÌÈÎÚﬁ˜ (ÏËÓ ÙË˜ µã Ù¿ÍË˜), ÂÓÒ ÛÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ ·Ô˘Û›·˙·Ó 70 Ì·ıËÙ¤˜ ·ﬁ ÙÔ˘˜ 160 Ô˘ ÊÔÈÙÔ‡Ó ÛÙÔ Û¯Ô- ÏÂ›Ô. ∆· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË ÎÚ›ÓÂÙ·È Î·Ïﬁ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆÈÛÙÔ‡Ó ÔÌ·‰ÈÎ¿ ·ﬁ Ù· ·È‰È¿, ﬁˆ˜ Û˘Ó¤‚Ë Î·È ÛÂ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜. ∞Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙËÓ ÎÚ›ÛË ÙÔ˘ ‰·ÛÎ¿ÏÔ˘ Î·È ÙÔ ‰È·ı¤ÛÈÌÔ ¯ÚﬁÓÔ, Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔÚÂ› Ó· ·ÓÙÈÌÂ- ÙˆÈÛÙÂ› ÙËÓ ÒÚ· ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ‹ Ó· Á›ÓÂÈ «ÛÙÔ Û›ÙÈ». §‡ÛÂÈ˜: ŒÏÂÈ·Ó ·Ó¿ Ù¿ÍË: ∞ã = 10, µã = 20, °ã = 12, ¢ã = 16, ∂ã = 6, ™Ùã = 6. ™‡ÓÔÏÔ: 70. ∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «∫Ï¿ÛÌ·Ù·».60

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô ™‡ÁÎÚÈÛË – ‰È¿Ù·ÍË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Πώς θα µπούµε στη σειρά;√È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· ‰È·Ù¿ÛÛÂÈ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·Ù¿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿. ✒ ¡· ÙÔÔıÂÙÂ› Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Î·È Ó· ‰È·Ù¿ÛÛÂÈ ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ¶ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ Ù· ·È‰È¿ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ÙË˜ ·Í›·˜ ÂÓﬁ˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜.¶·Ú·Û‡ÚÔÓÙ·È ·ﬁ ÙÈ˜ ÁÓÒÛÂÈ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÂ›ÛÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ıÂˆÚÔ‡Ó ˆ˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ﬁÙÈ ÌÂÙ·Í‡ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ô˘¤¯Ô˘Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ (ÔÌÒÓ˘Ì·) ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÂÎÂ›ÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·ÚÈıÌËÙ‹.ªÂ ‚¿ÛË ÙË ‰È·›ÛÙˆÛË ·˘Ù‹ ÌÔÚÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· Ó· Ù· ‰È·Ù¿ÍÔ˘Ó Î·Ù¿ ·‡ÍÔ˘Û· ‹ Êı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿.ŸÙ·Ó ﬁÌˆ˜ ÔÈ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ¤˜ Â›Ó·È ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› (ÂÙÂÚÒÓ˘Ì·), ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜, ÌÔÚÔ‡ÌÂ ﬁÌˆ˜ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ Î·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì¿ ÙÔ˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘ÓÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹. ∏ ‰È·‰ÈÎ·Û›· ·˘Ù‹ Ï¤ÁÂÙ·È ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ‰È·Ù¿ÍÔ˘Ó ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿Î·È ı· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂÔÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÂÙ·È ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÂ ‰‡Ô ¿ÏÏ· ·Ó Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. µ·ÛÈÎ‹ÚÔ¸ﬁıÂÛË, Ê˘ÛÈÎ¿, ıÂˆÚÂ›Ù·È Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ó· Â›Ó·È ÔÌÒÓ˘Ì·. ∞Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·‰ÂÓ Â›Ó·È ÔÌÒÓ˘Ì· Â›Ó·È Â˘ÎÔÏﬁÙÂÚÔ Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ ·Ó Ù· ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·. ™ËÌÂ›ˆÛË: ∏ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì· ‰ÂÓ Â›Ó·È Ô ÌÔÓ·‰ÈÎﬁ˜ ÙÚﬁÔ˜ Û‡ÁÎÚÈÛË˜Î·ıÒ˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ¿ÏÏÂ˜ ‰È·‰ÈÎ·Û›Â˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·Ó¤¯Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÂÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ¤˜.ªÂÚÈÎ¤˜ ÊÔÚ¤˜ Ë Û‡ÁÎÚÈÛË Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙﬁÓ Ó· Á›ÓÂÈ Î·È ÚÔÛÂÁÁÈÛÙÈÎ¿ ‹ ·ÎﬁÌ· Ì¤Û· ·ﬁ ÙË ÌÂÙ·-ÙÚÔ‹ ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜.∫·ÓﬁÓ·˜ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. ∞Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÏ¤ÁÍÔ˘ÌÂ ﬁÙÈ Ù· ·È‰È¿ Î·Ù·ÓﬁËÛ·Ó ÙÔÓ Î·ÓﬁÓ·,˙ËÙ¿ÌÂ Ó· Ì·˜ ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·.∆Â¯ÓÈÎ‹ ÙË˜ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì· (ÔÚÙÔÎ·Ï› Ï·›ÛÈÔ) ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘ÌÂ, ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È, ÙÈ Â›Ó·È Î·È Ò˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ ∂.∫.¶.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎﬁ Ó· Î·Ù·ÓÔ‹ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ÙÔÓ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ Ô˘ ÙÂÏÈÎ¿ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜. 61

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë ªÂÙ·ÙÚÔ‹ ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·. ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘ÌÂ ÙÔÓ ÙÚﬁÔ Â‡ÚÂÛË˜ ÙÔ˘ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ. TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë ™ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ›ÛÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÂÎÂ›ÓÔ ÌÂ ÙÔ ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ ·ÚÔÓÔÌ·- ÛÙ‹. ∏ ‰È¿Ù·ÍË ÛÂ ·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿ Â›Ó·È: 3 3 3 3 , 3 3 3 3 3 . , , , , , , , 30 25 16 10 2 7 5 4 3 ÕÛÎËÛË 4Ë µÚ›ÛÎÔ˘ÌÂ ÙÔ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ ÌÂ ‰È·‰Ô¯ÈÎ¤˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ Î·È ¤¯Ô˘ÌÂ: ∂.∫.¶. 12, 15, 10 = 60. ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Á›ÓÔÓÙ·È 15, 24, 6 Î·È Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ‰È·Ù·¯ıÔ‡Ó. 60 60 60 ∂.∫.¶. 4, 20, 5 = 20. ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Á›ÓÔÓÙ·È 25 9 8 Î·È Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ‰È·Ù·¯ıÔ‡Ó. ,, 20 20 20 ∂.∫.¶. 8, 56, 28 = 28. ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Á›ÓÔÓÙ·È 7 , 20, 24 Î·È Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ‰È·Ù·¯ıÔ‡Ó. 56 56 56 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∆· 4 ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡Ô˘Ó ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙË˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜. ∆· ÛÎ›ÙÛ· ı· Â›Ó·È ‰‡Ô ›‰È· ÔÚıÔ- 8 ÁÒÓÈ· ¯ˆÚÈÛÌ¤Ó· ÛÂ 10 Ì¤ÚË ÙÔ ¤Ó· Î·È ÛÂ 8 ÙÔ ¿ÏÏÔ. ™ÎÈ¿˙Ô˘Ó Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯· Ì¤ÚË. ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ∆Ô ·È‰› Ô˘ Íﬁ‰Â„Â Ù· 3 . 5 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô °È· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ù· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘ÌÂ ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·. ∂.∫.¶. 12, 18, 24 = 72 Ù· ÎÏ¿- ÛÌ·Ù· Á›ÓÔÓÙ·È: 60 , 56 , 57 . ÕÚ·, ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ∞ Â›¯Â ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ÂÈÙ˘¯›·. 72 72 72 ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «√ ¿ÓıÚˆÔ˜ ÌÔÈ¿˙ÂÈ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·...» ¶ÚﬁÎÂÈÙ·È ÁÈ· Ì›· ·Ï‹ Î·È Â˘¯¿ÚÈÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· Û¯ÂÙÈÎ¿ ÌÂ ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙË˜ ÁÓÒÛË˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ı¤Ì·Ù· Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·ﬁ ÙË ˙ˆ‹ Î·È ÙË ÏÔÁÔÙÂ¯Ó›·. ∏ Û˘˙‹ÙËÛË ÌÂ ·ÊÂÙËÚ›· ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔÚÂ› Ó· ÂÂÎÙ·ıÂ› Î·È ÛÂ ¿ÏÏÂ˜ ÁÓˆÛÙÈÎ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ (πÛÙÔÚ›·, ∫ÔÈÓˆÓÈÎ‹ Î·È ¶ÔÏÈ- ÙÈÎ‹ ∞ÁˆÁ‹, £ÚËÛÎÂ˘ÙÈÎ¿), Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ, ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹ ·ﬁ„ÂˆÓ Î·È ‰ÈÂÚÂ‡ÓËÛË Ì¤Û· ·ﬁ Û˘ÓÂÚ- Á·ÙÈÎ¤˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜. √ Û˘ÁÁÚ·Ê¤·˜ ›ÛÙÂ˘Â ˆ˜ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯Ô˘Ó ÌﬁÚÊˆÛË Î·È Î·ÏÏÈ¤ÚÁÂÈ· (·ÚÈıÌËÙ‹˜) ·ÏÏ¿ Î·È ÛÂÌÓﬁÙËÙ· (·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜) Î·È Ê˘ÛÈÎ¿ Ó· ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ì·ıËÌ·ÙÈÎ¿ ÒÛÙÂ Ó· Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó ÙÈ ÂÓÓÔÂ›! √ ¶Ï¿ÙˆÓ·˜ ›ÛÙÂ˘Â ˆ˜ Ë ÁÓÒÛË ÙˆÓ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È È‰›ˆ˜ ÙË˜ °ÂˆÌÂÙÚ›·˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙË ÛÙÔÓ ¿ÓıÚˆÔ. §¤ÁÂÙ·È ﬁÙÈ Â¿Óˆ ·ﬁ ÙËÓ ﬁÚÙ· ÙË˜ «∞Î·‰ËÌ›·˜» ÙÔ˘ Â›¯Â ÁÚ¿„ÂÈ «ªË‰Â›˜ ·ÁÂˆ- Ì¤ÙÚËÙÔ˜ ÂÈÛ›Ùˆ», ‰ËÏ·‰‹ ﬁÔÈÔ˜ ‰ÂÓ ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÁÂˆÌÂÙÚ›· Ó· ÌË ÌÂÈ. ∞Ó¿ÏÔÁ· ¿ÓÙ· ÌÂ ÙÈ˜ ‰˘Ó·ÙﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ, ÙÈ˜ ··ÈÙ‹ÛÂÈ˜ ÙˆÓ ˘ﬁÏÔÈˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ¯ÚﬁÓÔ ÂÓ·Û¯ﬁÏËÛË˜ Î·È ÙÈ˜ ÂÈ‰ÈÎ¤˜ Û˘Óı‹ÎÂ˜ ÙË˜ Ù¿ÍË˜, Ô ‰¿ÛÎ·ÏÔ˜ ÌÔÚÂ› Ó· ˙ËÙ‹ÛÂÈ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó ‹ Ó· ·ÁÓÔ‹ÛÔ˘Ó Ù· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË Ô˘ Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÂÚÈÏ·Ì‚¿- ÓÂÈ.62

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÚﬁÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Η σωστή ενέργεια!√È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÚÔÛı¤ÙÂÈ Î·È Ó· ·Ê·ÈÚÂ› ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ·Ï¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜, ÌÂÈÎÙÔ‡˜ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ﬁ ‚‹Ì·Ù·.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ Î·È ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·. ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ·ﬁ Ù· ¿ÁÓˆÛÙ· ÛÙÔÈ¯Â›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ó· Ï‡ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹- Ì·Ù· ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ Î·È ·Ê·ÈÚÒÓÙ·˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.¢˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ Î·È ÌÂÈÎÙÒÓ ÛÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ‰˘ÛÎÔÏ¤-„ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ∂›ÛË˜ Ë ÂÈÏÔÁ‹ ÙË˜ Î·Ù¿ÏÏËÏË˜ Ú¿ÍË˜ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È¤Ó· ·ÎﬁÌË ı¤Ì· Ô˘ Û˘¯Ó¿ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ∂ÚÂ˘ÓËÙÈÎ¿ ‰Â‰ÔÌ¤Ó·, ﬁÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ¤‰ÂÈÍ·Ó ﬁÙÈ ÔÈ ¯·ÌËÏ¤˜ ÂÈ‰ﬁÛÂÈ˜ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙËÓ ÚﬁÛıÂÛË Î·È ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÂÚÌËÓÂ‡ÔÓÙ·È ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ ‰˘ÛÎÔ-Ï›·˜ ÙÔ˘˜ Ó· Î·Ù·ÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›·˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ·ÏÏ¿ Î·È ÙË ÛÎÔÈÌﬁÙËÙ· ÙË˜ ÈÛÔ-‰˘Ó·Ì›·˜. ∫·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ·, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÌË¯·ÓÈÎ¿ ÙË Û¯ÂÙÈÎ‹ ‰È·‰ÈÎ·Û›·. √È ÂÈ‰ﬁÛÂÈ˜ Ô˘Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙÈ˜ Û¯ÂÙÈÎ¤˜ ¤ÚÂ˘ÓÂ˜ Î˘Ì·›ÓÔÓÙ·È Û˘Ó‹ıˆ˜ ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘ 30% Î·È 50% ÁÈ· Ù·11¯ÚÔÓ· ·È‰È¿, ÂÓÒ ‰ÂÓ ·˘Í¿ÓÔÓÙ·È È‰È·›ÙÂÚ· ÁÈ· Ù· 15¯ÚÔÓ· Î·È 16¯ÚÔÓ· ·È‰È¿ (DES, 1985). ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ﬁÙÈ, ﬁÙ·Ó ¤¯Ô˘ÌÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂ-ÙÈÎ‹˜ ÌÔÚÊ‹˜ (‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜, ÌÂÈÎÙÔ‡˜ Î·È ÎÏ¿ÛÌ·Ù·) Î·È ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÙÔ˘˜ ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂ ‹ Ó· ÙÔ˘˜·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ, Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ÛÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙË˜ ›‰È·˜ ÌÔÚÊ‹˜. ∞Ó ÙÔ˘˜ ÌÂÙ·-ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÁÈ· Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÚﬁÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË, Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘ÌÂ Ù· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ó ¤Ó·Ó ‰ÂÎ·‰ÈÎﬁ ·ÚÈıÌﬁ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·, ı·Î¿ÓÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ı· ÂÎÙÂÏ¤ÛÔ˘Ó ÚÔÛı¤ÛÂÈ˜ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÈ˜. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ı· ÔÙÈÎÔ-ÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ‚¿ÊÔÓÙ·˜ ÌÂ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎﬁ ¯ÚÒÌ· Î¿ıÂ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÙÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘Ô˘ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ ÙËÓ ·Í›· Î¿ıÂ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜. ∂ÈÛ‹Ì·ÓÛË: ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎﬁ Ó· ÌËÓ ·Ê‹ÛÔ˘ÌÂ ÙËÓ ÂÓÙ‡ˆÛË ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙÈ ¿ÓÙÔÙÂ Ô‰Ë-ÁÔ‡Ì·ÛÙÂ ÛÙÔ Ì·ıËÌ·ÙÈÎﬁ ›Ó·Î· ·ﬁ ÙÈ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜. ™ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ Ì¿ıËÌ· ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈ-ÛÌÔ› ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó Â›ÙÂ ÓÔÂÚ¿, Â›ÙÂ ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÂ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Â›ÙÂÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ·˘Ù¿ Ô˘ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ·Î¤Ú·ÈÂ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ¶ÚﬁÛıÂÛË ÂÙÂÚÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·: ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘ÌÂ ÙÔÓ ÙÚﬁÔ Â‡ÚÂÛË˜ÙÔ˘ ∂.∫.¶. ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ Î·È ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ÛÂ ÔÌÒÓ˘Ì·.∂ÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚÒÙËÛË ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô ‰ÂÓ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ ÔÈ ÌÈÎÙÔ› ·ÚÈıÌÔ› Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÔÓÙ·È ÛÂÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 63

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «∫Ï¿ÛÌ·Ù·». TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë 3 5 + 1 7 = 29 + 19 = 87 + 36 = 123 = 5 3 = 5 1 ‹ 5,125 Ì¤ÙÚ·. 8 12 8 12 24 24 24 24 8 ÕÛÎËÛË 2Ë 3 7 11 7 2 18 21 22 7 – 56 = 68 – 56 = 12 = 1 . ++ + –2 = + + + 4 8 12 24 6 24 24 24 24 24 24 24 24 2 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô 2 4 + 1 + 1 = 14 + 1 + 1 = 168 + 15 + 10 = 193 = 3 13 ÎÈÏ¿ Û˘ÓÔÏÈÎﬁ ‚¿ÚÔ˜. 5 4 6 5 4 6 60 60 60 60 60 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô Á = 4,  = 2 , · = 1 ∆· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÔÌÒÓ˘Ì· Î·È ¤¯Ô˘ÌÂ Á= 4 6 ,·= 5 . ÕÚ· Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È 15 5 3 ,= 15 15 15 ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ·. ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô 42 , ÈÛÔ‰‡Ó·ÌÔ ÌÂ ÙÔ 1 Â›Ó·È ÙÔ 4 ∆Ô ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÙÔ 1 , ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Â›Ó·È ÙÔ 1 3 12 42 Î·È ›ÛÔ ÌÂ ÙÔ 3 Â›Ó·È ÙÔ 12 . 4 ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «∂ÈÏÔÁ‹ „·ÚÈÒÓ ÁÈ· ÙÔ ÂÓ˘‰ÚÂ›Ô» ¶ÚﬁÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ·Ï‹ Î·È Â˘¯¿ÚÈÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÁÈ· ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙË˜ ÁÓÒÛË˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ı¤Ì·Ù· Ô˘ ÚÔ¤Ú¯ÔÓÙ·È ·ﬁ ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. ∏ Û˘˙‹ÙËÛË Ô˘ ı· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÈ ÌÂ ·ÊÂÙËÚ›· ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔÚÂ› Ó· ÂÂÎÙ·ıÂ› Î·È ÛÂ ¿ÏÏÂ˜ ÁÓˆÛÙÈÎ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. ∞ÎﬁÌË ÌÔÚÂ› Ó· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ ·ÓÙ·ÏÏ·Á‹ ·ﬁ„ÂˆÓ Î·È ‰ÈÂÚÂ‡ÓËÛË Ì¤Û· ·ﬁ Û˘ÓÂÚÁ·ÙÈÎ¤˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜. ŒÓ·˜ ÙÚﬁÔ˜ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË˜ ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·. ∂›‰Ô˜ „·ÚÈÔ‡ ∫Ï¿ÛÌ· ∞ÚÈıÌﬁ˜ ∆È ÛÎ¤ÊÙËÎ· ÁÈ· Ó· ÙÔ ‚Úˆ ÃÚ˘Ûﬁ„·ÚÔ ÛÙÔ ¯·ÚÙ› „·ÚÈÒÓ ∫¿Óˆ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÔÌÒÓ˘Ì· ∂.∫.¶. = 20 1 4 ÙÔ 1 Á›ÓÂÙ·È 4 5 5 20 æ¿ÚÈ ÌÂ Ì·‡ÚÂ˜ Ú›ÁÂ˜ 1 5 ÙÔ 1 Á›ÓÂÙ·È 5 4 4 20 ∫ﬁÎÎÈÓÔ „¿ÚÈ 3 6 ÙÔ 3 Á›ÓÂÙ·È 6 10 10 20 ª·‡ÚÔ „¿ÚÈ 5 4 + 5 + 6 = 15 20 – 15 = 564

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË KÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ό,τι κι αν κάνεις, εγώ θα πολλαπλασιάζοµαι!√È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÈ Î·È Ó· ‰È·ÈÚÂ› ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡ Ì¤ÚÔ˘˜ ÂÓﬁ˜ ÔÛÔ‡. ✒ ¡· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ Ô˘ ÂÚÈ¤¯Ô˘Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÈ ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ Î·È ÌÂÈÎÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÂÎÙ¤ÏÂÛË˜ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÛÙÈ˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ Î·È Ó· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ Î·È ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ‰ÂÎ·‰ÈÎÒÓ Î·È ÌÂÈÎÙÒÓ ÛÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÈ·˜ ÌÔÚÊ‹˜ Î·ıÒ˜ Î·È Ë ÂÈÏÔÁ‹ÙˆÓ Î·Ù¿ÏÏËÏˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ÛËÌÂ›· Ô˘ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ﬁÙÈ, ﬁˆ˜ ÙÔ «ÎÏ¿ÛÌ· ÂÓﬁ˜ ·ÚÈıÌÔ‡»ÚÔÎ‡ÙÂÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ, ¤ÙÛÈ Î·È ÙÔ «ÎÏ¿ÛÌ· ÂÓﬁ˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜»ÚÔÎ‡ÙÂÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜. ∆Ô ÎÏ¿ÛÌ· ·˘Ùﬁ Â›Ó·È ¿ÓÙ· ÌÈÎÚﬁ-ÙÂÚÔ ·ﬁ Î¿ıÂ ﬁÚÔ (ÂÊﬁÛÔÓ Ê˘ÛÈÎ¿ Î¿ıÂ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ ·ﬁ ÙË ÌÔÓ¿‰·). ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∫¿ÓÔÓÙ·˜ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ﬁÙÈ, ﬁˆ˜ ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜Ë ‰È·›ÚÂÛË «ÌÔÈÚ¿˙ÂÈ» ÌÈ· ÔÛﬁÙËÙ· ÛÂ ›Û· Ì¤ÚË, ¤ÙÛÈ Î·È ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ë ‰È·›ÚÂÛË «ÌÔÈÚ¿˙ÂÈ» ÌÈ·ÔÛﬁÙËÙ· (ÂÎÊÚ¿˙ÂÙ·È ÌÂ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎﬁ ·ÚÈıÌﬁ) ÛÂ ›Û· Ì¤ÚË. √ ÙÚﬁÔ˜ ÌÂ ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÂÚÁ·˙ﬁÌ·ÛÙÂ ÁÈ·Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÙË ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È Ô ÂÍ‹˜: ∞ÓÙ› Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ‰È·›ÚÂÛË, ·ÓÙÈÛÙÚ¤ÊÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ ﬁÚÔ˘˜ ÛÙÔ ¤Ó··ﬁ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ (Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ˜ Î·È Ë ‰È·›ÚÂÛË Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔ-ÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜). ∆Ô ÙÂÏÈÎﬁ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î¿ıÂ Ú¿ÍË˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔ ÂÏ¤Á¯Ô˘ÌÂ ÚÒÙ· ÌÂ ‚¿ÛË ÙË ÏÔÁÈÎ‹. º·›ÓÂÙ·ÈÏÔÁÈÎﬁ Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘ÌÂ Î¿ÙÈ Î·È Ù· Ì¤ÚË ÛÙ· ÔÔ›· ÙÔ ÌÔÈÚ¿˙Ô˘ÌÂ Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡;∑ËÙÔ‡ÌÂ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÏ¤Á¯Ô˘Ó ¿ÓÙÔÙÂ ÌÂ ÙË ÏÔÁÈÎ‹ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó ÚÈÓÛ˘ÓÂ¯›ÛÔ˘Ó ÛÙÔ ÂﬁÌÂÓÔ ‚‹Ì·.∆Â¯ÓÈÎ‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·(ÔÚÙÔÎ·Ï› Ï·›ÛÈÔ) ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘ÌÂ ﬁÙÈ Ë ÛÂÈÚ¿ ÌÂ ÙËÓ ÔÔ›· ÂÎÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ÔÈ Ú¿ÍÂÈ˜ Â›Ó·ÈÔ˘ÛÈ·ÛÙÈÎﬁ˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ.∂ÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ∆Ô Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÂÈ Ô Ì·ıËÙ‹˜ ¤Ó· Úﬁ‚ÏËÌ· ‰È·›ÚÂÛË˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ÔÏ‡ ‰‡ÛÎÔÏÔ. ªÔÚÔ‡ÌÂÓ· ‚ÔËı‹ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜ ﬁˆ˜ Ë ÂÍ‹˜: «ÌÔÈÚ¿˙Ô˘ÌÂ Ù· 4 ÛÂ ‰‡Ô Ì¤ÚË» 10∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «∫Ï¿ÛÌ·Ù·». 65

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 1Ë 52 3 10 6 20 18 2 1 • – •2= – = – = = 43 8 12 8 24 24 24 12 ÕÛÎ‹ÛË 2Ë 14 1 5 4 4 2 25 4 8 2 37 2 37 3 111 11 5 • + 0,4 + : 2 – 1 = + + : = + + : = : = • = = 5 25 3 2 10 5 3 10 10 10 3 10 3 10 2 20 20 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∆Ô ÂÌ‚·‰ﬁ ı· Â›Ó·È: 15 5 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎ¿ Ì¤ÙÚ·. •= 3 8 24 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô 2 1 130 13 130 4 520 16 : 3 = := •= = 5 ‰·¯Ù˘Ï›‰È·. 84 8 4 8 13 104 ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô ∆· ·È‰È¿ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó Ù· 2 ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ. ÕÚ· ÙÔ Î¿ıÂ ·È‰› ‹ÚÂ 2 23 21 2 :3= : = • = 3 ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡. 3 31 33 9 ∆· 2 ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ Â›Ó·È 1.800 ú ¿Ú· ÙÔ 1 Â›Ó·È 1.800:2 = 900 Î·È Ù· 3 Â›Ó·È 900 • 3 = 2.700 ú. 3 3 3 ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «Ã·ÚÙÔÁÚ¿ÊËÛË ÙÔ˘ ˙ˆÔÏÔÁÈÎÔ‡ Î‹Ô˘» ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·ÔÛÎÔÂ› ÛÙÔ Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıË- Ù¤˜ Ó· Û¯Â‰È¿ÛÔ˘Ó ÛÂ ˘ÔıÂÙÈÎﬁ Úﬁ‚ÏËÌ· ÙË˜ Î·Ù·ÓÔÌ‹˜ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÛÙÔ ˙ˆÔÏÔÁÈÎﬁ Î‹Ô Î·È Ó· ÚÔÙÂ›ÓÔ˘Ó Èı·Ó¤˜ Ï‡ÛÂÈ˜ ÌÂ ‚¿ÛË ÙÈ˜ ÁÓÒÛÂÈ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÂÈ‰¤¯ÂÙ·È ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÂ˜ ·ﬁ Ì›· Ï‡ÛÂÈ˜, Î·ıÒ˜ Ë ‰ÈÂ˘ı¤ÙËÛË ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÂÌÂÚÈ¤¯ÂÈ Î·È ÙÔÓ ·Ú¿ÁÔÓÙ· ÙË˜ ÚÔÛˆÈÎ‹˜ ¿Ô„Ë˜ Î¿ıÂ ·È‰ÈÔ‡ ÁÈ· ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ı· ÙÔÔıÂÙË- ıÂ› Î¿ıÂ Â›‰Ô˜ ˙ÒÔ˘. ªÈ· Èı·Ó‹ Ï‡ÛË ÛÙËÓ Î·Ù·ÓÔÌ‹ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Â›Ó·È Î·È Ë ÂÈÎÔÓÈ˙ﬁÌÂÓË ÌÂ ÙË ÏÈÌÓÔ‡Ï· ÛÙË Ì¤ÛË, ÒÛÙÂ Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· ˙ÒˆÓ Ó· ÌËÓ ÂÌÔ‰›˙ÂÙ·È Ó· ÙËÓ ÂÈÛÎÂ- ÊıÂ›. º˘ÛÈÎ¿, Á›ÓÔÓÙ·È ·Ô‰ÂÎÙ¤˜ ﬁÏÂ˜ ÔÈ ÚÔÙ¿ÛÂÈ˜ ·ÚÎÂ› Ó· ÏËÚÔ‡Ó ÙÈ˜ ÚÔ¸- Ôı¤ÛÂÈ˜ ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Ô˘ ‰ÈÎ·ÈÔ‡Ù·È Î¿ıÂ ÔÌ¿‰· Î·È ÙË˜ ÚﬁÛ‚·Û‹˜ ÙË˜ ÛÙÔ ÓÂÚﬁ. °È· Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ ÙˆÓ ˙ÒˆÓ, Ú¤ÂÈ Ó· ÁÚ¿- „Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ Ï‹ıÔ˜ Î¿ıÂ ˙ÒÔ˘ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ˙ÒˆÓ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ú¤ÂÈ Ó· ·ÏÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔ 5 Î·È Ó· ‚¿„Ô˘Ó ÙﬁÛ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ· ﬁÛ· ‰ËÏÒÓÂÈ Ô ·ÚÈıÌËÙ‹˜. ∞Ó¿ÏÔÁ· ¿ÓÙ· ÌÂ ÙÈ˜ ‰˘Ó·ÙﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ, ÙÈ˜ ··ÈÙ‹ÛÂÈ˜ ÙˆÓ ˘ﬁÏÔÈˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ ÛÂ ¯ÚﬁÓÔ ÂÓ·Û¯ﬁÏËÛË˜ Î·È ÙÈ˜ ÂÈ‰ÈÎ¤˜ Û˘Óı‹ÎÂ˜ ÙË˜ Ù¿ÍË˜, Ô ‰¿ÛÎ·- ÏÔ˜ ÌÔÚÂ› Ó· ˙ËÙ‹ÛÂÈ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Â›ÙÂ Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó Â›ÙÂ Ó· ·ÁÓÔ‹ÛÔ˘Ó Ù· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·.66

∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏﬁÁËÛË˜ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈÎ‹ ÂÓﬁÙËÙ· 11. ™ÙÔ Ï·›ÛÈÔ Ê·›ÓÂÙ·È Ô ÏËı˘ÛÌﬁ˜ ÙË˜ ∂ÏÏ¿‰·˜ ÙÔ 2001. ¶ÏËı˘ÛÌﬁ˜ ∂ÏÏ¿‰·˜ ∆È ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡ÂÈ ÙÔ 4; .................................................................. 10.964.020 ∆È ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡ÂÈ ÙÔ 2; ..................................................................∆È ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡ÂÈ ÙÔ 1; ..................................................................∂Í‹ÁËÛÂ Û‡ÓÙÔÌ· Ò˜ ÂËÚÂ¿˙ÂÈ Ë ı¤ÛË ÂÓﬁ˜ „ËÊ›Ô˘ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘: .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. ¶·È¯Ó›‰È ÁÈ· ‰‡Ô ·›ÎÙÂ˜: √ ÛÎÔﬁ˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓÈ‰ÈÔ‡ Â›Ó·È Ó· ‰È·Ï¤ÍÂÈ˜ ‰‡Ô ·ﬁ ÙÔ˘˜ ·Ú·- Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Ó· ÙÔ˘˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ‚ÚÂÈ˜ ¤Ó· ‰ÂÎ·‰ÈÎﬁ ·ÚÈıÌﬁ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ 0 Î·È ÙÔ 1, ÙÔÓ ÔÔ›Ô ı· ÛËÌÂÈÒÛÂÈ˜ ÛÙËÓ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹. °È· Ó· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ˜ ÙÔÓ ·ÓÙ›·ÏÔ, Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÂÈ˜ ÙÚÂÈ˜ Û˘ÓÂ¯ﬁÌÂÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (¯ˆÚ›˜ Ó· ·ÚÂÌ‚¿ÏÏÂÙ·È ·ÚÈıÌﬁ˜ Ô˘ ‚Ú‹ÎÂ ÂÎÂ›ÓÔ˜). ªÔÚÂ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ˜ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌﬁ ﬁÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ ı¤ÏÂÈ˜. 1 234 °Ú¿„Â ÔÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛÂ˜ ÂÛ‡ Î¿ıÂ 5 ÊÔÚ¿.0 8 10 20 1. ............................................................................. 2. ............................................................................. 3. ............................................................................. 13. ∂Í‹ÁËÛÂ Ò˜ ı· ÌÔ›Ú·˙Â˜ ¤Ó· Î·Ú‚¤ÏÈ „ˆÌ› ÛÂ 12 ·ÓıÚÒÔ˘˜ Î·È ÙÈ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ı· ¤·ÈÚÓÂ Ô Î·ı¤Ó·˜; ....................................................................................................................................................4. ∏ µÂÚﬁÓÈÎ· ı· Î¿ÓÂÈ ¿ÚÙÈ ÁÈ· Ù· ÁÂÓ¤- 5. £˘Ì¿Û·È Ù· «Ì·ÁÈÎ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·», ﬁÔ˘ ÙÔ ıÏÈ¿ ÙË˜ Î·È Î¿ÏÂÛÂ 16 Ê›ÏÂ˜ Î·È Ê›ÏÔ˘˜ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÛÂ Î¿ıÂ ÛÂÈÚ¿, ÛÙ‹ÏË Î·È ‰È·ÁÒÓÈ· ÙË˜. £· ÚÔÛÊ¤ÚÂÈ ÛÙÔÓ Î·ı¤Ó· ¤Ó· ·Ó·- Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ; ÙÔÔı¤ÙËÛÂ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙÈ˜ „˘ÎÙÈÎﬁ Ô˘ Î¿ÓÂÈ 45 ÏÂÙ¿, ¤Ó· ÙÔÛÙ ÛˆÛÙ¤˜ ı¤ÛÂÈ˜ ÒÛÙÂ Ó· Á›ÓÂÈ ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ Î¿ÓÂÈ 38 ÏÂÙ¿ Î·È ¤Ó· ÁÏ˘Îﬁ Ô˘ «Ì·ÁÈÎﬁ», ÌÂ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÛÙÈ˜ ÁÚ·ÌÌ¤˜, ÙÈ˜ Î¿ÓÂÈ 32 ÏÂÙ¿. ¶ﬁÛÔ ı· ÙË˜ ÛÙÔÈ¯›ÛÂÈ ÙÔ ÛÙ‹ÏÂ˜ Î·È ‰È·ÁÒÓÈ· Ó· Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ 1. ¿ÚÙÈ; (¡· Î¿ÓÂÈ˜ ÙÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÛÂ ·ÚÈıÌË-ÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË). 27 1................................................................... 5 15 15................................................................... 13 2................................................................... 5 5 15...................................................................................................................................... 814∞¿ÓÙËÛË: ................................................. 15 3 156. ŒÓ·˜ ·ÓıÔÒÏË˜ ¤¯ÂÈ 48 Á·Ú›Ê·Ï·, 60 ÙÔ˘Ï›Â˜ Î·È 72 ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏÏ·. £¤ÏÂÈ Ó· Î¿ÓÂÈ ﬁÌÔÈ· ÌÔ˘Î¤Ù·. ¶ÔÈ· ı· Â›Ó·È Ë Û‡ÓıÂÛË ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ ÛÂ Î¿ıÂ ÌÔ˘Î¤ÙÔ;∞¿ÓÙËÛË: ................................................................................................................................. 67

7. 31 8. ™ÙËÓ ·ÔÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘ 2001 Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÁÂˆ- ∆· ÙË˜ °Ë˜ Â›Ó·È ÛÙÂÚÈ¿. ∞ﬁ ·˘Ùﬁ ÙÔ ÁÚ·ÊÈÎ¿ ‰È·ÌÂÚ›ÛÌ·Ù· Â›¯·Ó ÙÔÓ ÂÍ‹˜ ÏË- 10 3 Â›Ó·È ‰¿ÛÔ˜. ¶ﬁÛÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙË˜ °Ë˜ Â›Ó·È ı˘ÛÌﬁ: ¡ËÛÈ¿ ∞ÈÁ·›Ô˘: ‰¿ÛÔ˜; ¡ËÛÈ¿ πÔÓ›Ô˘: 486.680 ∫Ú‹ÙË: 214.911 578.251 ∫¿ÓÂ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘ Î·È ÁÚ¿„Â ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË ÁÈ· ÙÔ Û˘ÓÔ- ÏÈÎﬁ ÓËÛÈˆÙÈÎﬁ ÏËı˘ÛÌﬁ: ∞¿ÓÙËÛË: ............................................. ∞¿ÓÙËÛË: .................................................. 9. °È· ·ÚÎÂÙﬁ Î·ÈÚﬁ Ë ¢¤ÛÔÈÓ· Ì¿˙Â˘Â Î¤ÚÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ Î·È Ù· ¤‚·˙Â ÛÙÔÓ ÎÔ˘Ì·Ú¿ ÙË˜. ÃÙÂ˜ ÙÔ ‚Ú¿‰˘ ÙÔÓ ¿ÓÔÈÍÂ Î·È ‚Ú‹ÎÂ Ì¤Û· 46,70 ú. ¶ﬁÛ· Î¤ÚÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ Â›¯Â Ì¤Û·; ∞¿ÓÙËÛË: ................................................................................................................................. 10.∏ Ì¤ÙÚËÛË ÙˆÓ ÂÙÒÓ Â›Ó·È ‚·ÛÈÛÌ¤ÓË ÛÙËÓ ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ÙË˜ °Ë˜ Á‡Úˆ ·ﬁ ÙÔÓ ◊ÏÈÔ. ŸÌˆ˜ Ë ÂÚÈÛÙÚÔÊ‹ ÙË˜ °Ë˜ ‰ÂÓ ‰È·ÚÎÂ› ·ÎÚÈ‚Ò˜ 365 ËÌ¤ÚÂ˜, ·ÏÏ¿ 365 1 . ŒÙÛÈ Î¿ıÂ 4 ¯ÚﬁÓÈ· ÚÔ- 4 Ûı¤ÙÔ˘ÌÂ ÌÈ· ËÌ¤Ú· (366 ËÌ¤ÚÂ˜) ÛÙÔ ¤ÙÔ˜ ÁÈ· Ó· ·ÔÎ·Ù·ÛÙ‹ÛÔ˘ÌÂ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ Î·È ÙÔ ¤ÙÔ˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È «‰›ÛÂÎÙÔ ¤ÙÔ˜». ∂ÂÈ‰‹ ﬁÌˆ˜ Ô‡ÙÂ ·˘Ùﬁ Â›Ó·È ·ﬁÏ˘Ù· ·ÎÚÈ‚¤˜, Î¿ıÂ 400 ¯ÚﬁÓÈ· ÙÔ ‰›ÛÂÎÙÔ ¤ÙÔ˜ ·Ú·ÏÂ›ÂÙ·È. ªÂ ‚¿ÛË ·˘Ù¿ Ù· ÛÙÔÈ¯Â›· Ó· ‚ÚÂÈ˜ ·Ó Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ¤ÙË ‹Ù·Ó ‰›ÛÂÎÙ· Î·È Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ·Ù›. 1600 1908 1612 1820 1650 1700 1698 2000 ∞¿ÓÙËÛË: ................................................................................................................................. 11. √ ¶¤ÙÚÔ˜ Î·È Ë ŸÏÁ· ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó 12. √È ÛÂÈÛÌÔ› ÌÂÙÚÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ∫Ï›Ì·Î· ÌÈÛÎﬁÙ· ·ÎÔÏÔ˘ıÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ƒ›¯ÙÂÚ (1 ˆ˜ 10) Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Û˘ÓÙ·Á‹. £¤ÏÔ˘Ó ﬁÌˆ˜ ÙËÓ ÙÚÈÏ¿ÛÈ· ¤Ó· ÌﬁÓÔ ‰ÂÎ·‰ÈÎﬁ „ËÊ›Ô. ∏ ¤ÓÙ·ÛË ÙÔ˘ ÔÛﬁÙËÙ·. µÔ‹ıËÛ¤ ÙÔ˘˜ Ó· ÙÚÈÏ·ÛÈ¿- ÛÂÈÛÌÔ‡ ·˘Í¿ÓÂÙ·È 10 ÊÔÚ¤˜ ·ﬁ ÙÔÓ ÛÔ˘Ó ÙË Û˘ÓÙ·Á‹ ÙÔ˘˜. ∆Ô ‰Ô¯Â›Ô Ô˘ ı· ¤Ó· ‚·ıÌﬁ ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ, ‰ËÏ·‰‹ Ô ÛÂÈ- ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÁÈ· ÙÔ ·Ó·Î¿ÙÂÌ· ÛÌﬁ˜ 8,5 ‚·ıÌÒÓ ƒ›¯ÙÂÚ Â›Ó·È 10 ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ 6 ÎÔ‡Â˜ ı· ¯ˆÚ¤ÛÂÈ ·Ó ÙÚÈÏ·- ÈÛ¯˘ÚﬁÙÂÚÔ˜ ·ﬁ ÙÔ ÛÂÈÛÌﬁ 7,5 ‚·ıÌÒÓ ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙË Û˘ÓÙ·Á‹; ƒ›¯ÙÂÚ. ªÂ ‚¿ÛË Ù· ÛÙÔÈ¯Â›· ·˘Ù¿, 2 ﬁÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ ÈÔ ÈÛ¯˘Úﬁ˜ Â›Ó·È Ô ÛÂÈ- ÎÔ‡·˜ ·ÏÂ‡ÚÈ ÛÌﬁ˜ 6,2 ‚·ıÌÒÓ ƒ›¯ÙÂÚ ·ﬁ ÙÔ ÛÂÈÛÌﬁ 3 3,2 ‚·ıÌÒÓ ƒ›¯ÙÂÚ; ¶Ò˜ ÌÔÚÂ›˜ Ó· ÙÔ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜ Û‡ÓÙÔÌ·; 1 ÎÔ‡·˜ ‚Ô‡Ù˘ÚÔ 3 ∞¿ÓÙËÛË: .................................................. 1 ÎÔ‡· ˙¿¯·ÚË 1 ÎÔ˘Ù·Ï¿ÎÈ ·Ï¿ÙÈ 4 3 ÎÔ‡·˜ ÏÈˆÌ¤ÓË ÛÔÎÔÏ¿Ù· 4 2 ·‚Á¿ 1 ÎÔ‡·˜ ÍËÚÔ‡˜ Î·ÚÔ‡˜ 2 ∞¿ÓÙËÛË: .............................................68

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË ΘEMATIKH ENOTHTA 2η: EΞIΣΩΣEIΣ¶ÂÚÈÂ¯ﬁÌÂÓ·2Ô °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓÂ›˜ 25. ∏ ÂÍÂÚÂ‡ÓËÛË ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘! (∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜) 26. ª·ı·›Óˆ Ó· ÈÛÔÚÚÔÒ! (∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜) 27. ª·ıËÌ·ÙÈÎ¿ ÛÂ Î›ÓËÛË (∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂÈˆÙ¤Ô˜ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜) 28. √ ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È (∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔ- Ì¤ÓÔ˘) 29. ∞ÓÙ·Ó·ÎÏ¿ÛÂÈ˜... (∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜)∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏﬁÁËÛË˜ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈÎ‹ ÂÓﬁÙËÙ· 2£ÂˆÚËÙÈÎﬁ Ì¤ÚÔ˜ ™ÙËÓ ÂÓﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Á›ÓÂÙ·È ÌÈ· ÚÒÙË ÚÔÛ¿ıÂÈ· ÁÈ· ÙË ÌÂÙ¿‚·ÛË ·ﬁ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ÛÙË ÛÙÔÈ-¯ÂÈÒ‰Ë ¿ÏÁÂ‚Ú· ÌÂ ÙËÓ ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜, ÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌﬁ ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ ·ﬁ ¤Ó· ÏÂÎÙÈÎﬁÚﬁ‚ÏËÌ· Î·È ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ. ∂ÂÈ‰‹ Ë ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ Î·È Ë ¿ÏÁÂ‚Ú· ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ˆ˜ ‰‡Ô‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ÎﬁÛÌÔÈ, ÔÏÏÔ› Ì·ıËÙ¤˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ Î·Ù¿ ÙË ÌÂÙ¿‚·ÛË ·ﬁ ÙÔÓ ¤Ó·ÎﬁÛÌÔ ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ (Van Amerom, 2003). √È ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ·ÊÔÚÔ‡Ó Î˘Ú›ˆ˜ ÙËÓ Î·Ù·ÓﬁËÛË ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏË-Ù‹˜ Î·È ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ. ŒÓ·˜ ·ﬁ ÙÔ˘˜ ÙÚﬁÔ˘˜ Ô˘ ÌÔÚÂ› Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ÔÌ·Ï¿ ·ﬁ ÙËÓ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ÛÙË ÛÙÔÈ¯ÂÈÒ‰Ë ¿ÏÁÂ‚Ú· Â›Ó·È Ó· ÍÂÎÈÓ‹ÛÂÈ Ë ‰È‰·ÛÎ·Ï›· ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ·ﬁ ÙÈ˜ ¿Ù˘-Â˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎ¤˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È Â¿Óˆ ÛÂ ·˘Ù¤˜ Ó· «¯ÙÈÛÙÔ‡Ó» ÔÈ Ù˘ÈÎ¤˜ Ì¤ıÔ‰ÔÈ ÂÂÍÂÚÁ·Û›·˜ÙˆÓ ·ÏÁÂ‚ÚÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È Â›Ï˘ÛË˜ ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ. ¶ÔÏÏ¿ ·ﬁ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ Î·Ù·ÓﬁËÛË ÙË˜ ÛÙÔÈ¯ÂÈÒ‰Ô˘˜¿ÏÁÂ‚Ú·˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È ÌÂ ÙÈ˜ ÔÌÔÈﬁÙËÙÂ˜ Î·È ÙÈ˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ÌÂÙ·Í‡ ¿ÏÁÂ‚Ú·˜ Î·È ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹˜. ™ÙËÓ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ¤Ì·ı·Ó Ó· ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÙÔ˘˜ (ÁÓˆÛÙÔ‡˜) ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂ ÙÈ˜ Ù¤ÛÛÂÚÈ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ Î·È Ó· Ú·Á-Ì·ÙÔÔÈÔ‡Ó ·ÏÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜, ÂÓÒ Ë ¿ÏÁÂ‚Ú· ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ‰È·‰ÈÎ·Û›Â˜ Û˘ÏÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÌÂ¿ÁÓˆÛÙÂ˜ ‹ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ ÔÛﬁÙËÙÂ˜ Î·È ÂÈÛ‹Ì·ÓÛË ÙˆÓ ‰È·ÊÔÚÒÓ ÌÂÙ·Í‡ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓˆÓ Î·È ÁÂÓÈ-ÎÒÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂˆÓ. ™ÙËÓ ¿ÏÁÂ‚Ú· Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù·, Ù· Û‡Ì‚ÔÏ·, ÔÈ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜ Î·È Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÈÛﬁÙË-Ù·˜ ··ÈÙÔ‡Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ‹ ÂÚÌËÓÂ›·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙÈ˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù·Â›Ó·È Û˘Ó‹ıˆ˜ Û˘ÓÙÌ‹ÛÂÈ˜ ‹ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ì¤ÙÚËÛË˜, ÂÓÒ ÛÙÈ˜ ·ÏÁÂ‚ÚÈÎ¤˜ Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ·ÓÙÈÚÔÛˆÂ‡-Ô˘Ó ÌÂÙ·‚ÏËÙÔ‡˜ ‹ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∏ ¿ÏÁÂ‚Ú· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÏÔÈﬁÓ ˆ˜ ÌÈ· Ó¤· «ÁÏÒÛÛ·» ÌÂ ÙË ‰ÈÎ‹ ÙË˜ ‰ÔÌ‹, ÙÈ˜ ‰ÈÎ¤˜ ÙË˜ ·Ú¯¤˜Î·È ÙÔ˘˜ ‰ÈÎÔ‡˜ ÙË˜ Î·ÓﬁÓÂ˜ Ô˘ ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ ¤Ú¯ÔÓÙ·È ÛÂ ·ÓÙ›ıÂÛË ÙﬁÛÔ ÌÂ ÙÔ˘˜ Î·ÓﬁÓÂ˜ ÙË˜Î·ıËÌÂÚÈÓ‹˜ ÁÏÒÛÛ·˜ ﬁÛÔ Î·È ÌÂ ÙÔ˘˜ Î·ÓﬁÓÂ˜ ÙË˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹˜. ªÈ· ÛËÌ·ÓÙÈÎ‹ ‰È·ÊÔÚ¿ ÙË˜ ¿ÏÁÂ-‚Ú·˜ ·ﬁ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ÛÙÔ Â›Â‰Ô ÙË˜ ÁÏÒÛÛ·˜ Â›Ó·È Ë ÛËÌ·ÛÈÔÏÔÁÈÎ‹. ™ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ Ë·Ú¿ÛÙ·ÛË 3 + 4 ‰ËÏÒÓÂÈ ¤Ó· Úﬁ‚ÏËÌ· Î·È ÂÚÌËÓÂ‡ÂÙ·È ˆ˜ ÂÓÙÔÏ‹: ÚÔÛı¤ÛÙÂ 3 ÛÙÔ 4. ™ÙËÓ¿ÏÁÂ‚Ú· Ë ·Ú¿ÛÙ·ÛË 3 + 4 ‰ËÏÒÓÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌﬁ, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 7. ∞˘Ù‹ Ë ·ÏÏ·Á‹ ÛÙÔÓ ÙÚﬁÔ ÛÎ¤-„Ë˜ ·Ô‰ÂÈÎÓ‡ÂÙ·È Î·ıÔÚÈÛÙÈÎ‹ ÌÂ ÙËÓ ÂÌÊ¿ÓÈÛË ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÙÈ˜ ·ÏÁÂ‚ÚÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜. ∆Ôx + 5, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ‰ÂÓ ÌÔÚÂ› Â‡ÎÔÏ· Ó· ÂÚÌËÓÂ˘ıÂ› ˆ˜ Úﬁ‚ÏËÌ· (ÚÔÛı¤ÛÙÂ x ÛÙÔ 5). ¶ÔÏ-Ï¤˜ ¤ÚÂ˘ÓÂ˜ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó ﬁÙÈ ÌﬁÓÔ ¤Ó· ÔÏ‡ ÌÈÎÚﬁ ÔÛÔÛÙﬁ Ì·ıËÙÒÓ Â›Ó·È ÛÂ ı¤ÛË Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÂ›Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ˆ˜ ÁÂÓÈÎÂ˘Ì¤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ ·ÎﬁÌË ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ ÔÛÔÛÙﬁ ˆ˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜(Kuchemann, 1981). ∂ÈÏ¤ÔÓ, Ô ¯ÂÈÚÈÛÌﬁ˜ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ Ô‰ËÁÂ› ÛÂ ‰È·‰ÈÎ·Û›Â˜«ÁÓˆÛÙÈÎÔ‡ ÎÂÓÔ‡», Î·ıÒ˜ ··ÈÙÂ› ÌÈ· Ó¤· ·ÓÙ›ÏË„Ë ÙË˜ ÈÛﬁÙËÙ·˜ (Herscovics & Linchevski, 1994).∫·Ù¿ ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ·ﬁ ¤Ó· ÏÂÎÙÈÎﬁ Úﬁ‚ÏËÌ· (·ÚÈıÌËÙÈÎ‹) ÛÂ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË (¿ÏÁÂ‚Ú·) Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘(=) ·ÏÏ¿˙ÂÈ. ∆Ô (=) ·ﬁ ‰ËÏˆÙÈÎﬁ ÂÓﬁ˜ ·ÔÙÂÏ¤ÛÌ·ÙÔ˜ Á›ÓÂÙ·È ‰ËÏˆÙÈÎﬁ ÌÈ·˜ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›·˜. ŒÙÛÈ, 69

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ÂÓÒ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÙË˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ¿ÌÂÛ· (ÌÂ ÙÈ˜ ÂÓ‰È¿ÌÂÛÂ˜ ··ÓÙ‹ÛÂÈ˜ Â¿Ó Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ) Ù· ·ÏÁÂ‚ÚÈÎ¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÙ·ÊÚ·ÛÙÔ‡Ó Î·È Ó· ÁÚ·ÊÔ‡Ó Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ ÙÔ˘˜ Î·ÓﬁÓÂ˜ ÙË˜ «·ÏÁÂ‚ÚÈÎ‹˜ ÁÏÒÛÛ·˜» Î·È ÌÂÙ¿ Ó· Ï˘ıÔ‡Ó (Da Rocha Falcao, 1995). º·›ÓÂÙ·È ÏÔÈﬁÓ ﬁÙÈ ÁÈ· ÙËÓ ÔÌ·Ï‹ ÌÂÙ¿‚·ÛË ·ﬁ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ÛÙËÓ ¿ÏÁÂ‚Ú· ÙÔ ·È‰› Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó·Ù‡ÍÂÈ ÙËÓ ·ÏÁÂ- ‚ÚÈÎ‹ ÈÎ·ÓﬁÙËÙ· Ë ÔÔ›· ··ÈÙÂ› ÌÈ· ¿ÏÏË ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ™ÙË ¯ÒÚ· Ì·˜ ÔÏÏ¤˜ ¤ÚÂ˘ÓÂ˜ (∫ÏÒıÔ˘ & ™·ÎÔÓ›‰Ë˜, 2001; √ÈÎÔÓﬁÌÔ˘ et al., 2000) ÙÔÓ›˙Ô˘Ó ﬁÙÈ: ™ÙËÓ ÂÂÍÂÚÁ·Û›· ÙˆÓ ·ÏÁÂ‚ÚÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ÔÏÏ¿ ·ﬁ Ù· Ï¿ıË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È ÌÂ ÙËÓ Î·Ù·ÓﬁËÛË ÙÔ˘ ÂÁÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˘ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡, ÙÔ˘ Û˘Ì‚ﬁÏÔ˘ ÙË˜ ÈÛﬁ- ÙËÙ·˜, ÙˆÓ Î·ÓﬁÓˆÓ Î·È Û˘Ì‚¿ÛÂˆÓ Ô˘ ‰È¤Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÏÁÂ‚ÚÈÎﬁ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌﬁ, ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ﬁÌˆ˜ ·ÚÈıÌﬁ˜ ÙˆÓ ‰˘ÛÎÔÏÈÒÓ Ô˘ Û˘Ó·ÓÙÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈÎ¿ ÔÊÂ›ÏÔÓÙ·È ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÔ ÛÙÈ˜ Ú·ÎÙÈÎ¤˜ ‰È‰·ÛÎ·Ï›·˜ Î·È ÏÈÁﬁÙÂÚÔ ÛÙË Ê‡ÛË ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓÔ˘ ‹ ÙÈ˜ ÁÓˆÛÙÈÎ¤˜ ÈÎ·ÓﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ.70

∞Á·ËÙÔ› ÁÔÓÂ›˜ Î·È ÎË‰ÂÌﬁÓÂ˜,™·˜ Î·ÏˆÛÔÚ›˙Ô˘ÌÂ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ıÂÌ·ÙÈÎ‹ ÂÓﬁÙËÙ· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘.∆È ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ ÛÂ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÓﬁÙËÙ· ∏ ‰Â‡ÙÂÚË ÂÓﬁÙËÙ·, Ô˘ Â›Ó·È Û¯ÂÙÈÎ¿ ÌÈÎÚ‹ ÛÂ ¯ÚÔÓÈÎ‹ ‰È¿ÚÎÂÈ·, Â›Ó·È Ë ÂÓﬁÙËÙ· ÙˆÓ∂•π™ø™∂ø¡. £· ÍÂÎÈÓ‹ÛÔ˘ÌÂ ÌÂ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙË ¯Ú‹ÛË ÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ‹ Û˘Ì‚ﬁ-ÏˆÓ ÛÙÈ˜ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜. ∏ Ï‡ÛË ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ‰ÂÓ ı· ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏ›˙ÂÙ·È Î·ı·Ú¿ ÛÙËÓ ÙÂ¯ÓÈÎ‹, ·ÏÏ¿ ÂÚÈÛÛﬁ-ÙÂÚÔ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË ÙÔ˘ ÙÚﬁÔ˘ ÛÎ¤„Ë˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ˘ÈÔıÂÙ‹ÛÂÈ ÙÔ ·È‰› ÁÈ· Ó·ÌÂÙ·ÙÚ¤„ÂÈ ¤Ó· Úﬁ‚ÏËÌ· ÛÂ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. £· ÙÔ ·Ê‹ÛÔ˘ÌÂ Ó· ·Ó·Î·Ï‡„ÂÈﬁÙÈ Î¿ÔÈÔ ·ﬁ Ù· ÛÙÔÈ¯Â›· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ··Ú·›ÙËÙÔ Ó· Û˘Ì‚ÔÏÈÛÙÂ› ÂÂÈ‰‹ Â›Ó·È¿ÁÓˆÛÙÔ, ÚÔÎÂÈÌ¤ÓÔ˘ Ó· ÔÏÔÎÏËÚˆıÂ› Ë ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË. ∏ Ï‡ÛË ÁÈ· ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË Ô˘ ı· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËıÂ› ı· ÂÍËÁËıÂ› ÙﬁÛÔ ÌÂ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙË˜ ˙˘Á·-ÚÈ¿˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ ¿ÓÙ· Ó· ÈÛÔÚÚÔÂ› («ﬁ,ÙÈ Î¿Óˆ ·ﬁ ÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ Ú¤ÂÈ Ó· Î¿Óˆ Î·È ·ﬁÙËÓ ¿ÏÏË») ﬁÛÔ Î·È ÌÂ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ. ∫¿ıÂ ·È‰› ı· ÌÔÚ¤ÛÂÈ ¤ÙÛÈ Ó·ÂÈÏ¤ÍÂÈ ÙÔÓ ÙÚﬁÔ Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ‚ÔÏÈÎﬁ˜ ÛÙË ÛÎ¤„Ë ÙÔ˘ ÁÈ· Ó· ÂÚÌËÓÂ‡ÛÂÈ Î·È Ó· Ï‡ÛÂÈÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË.¶Ò˜ Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÙÂ ÛÙÔ Û›ÙÈ:1. ∂Ï¤ÁÍÙÂ ÙËÓ Î·Ù·ÓﬁËÛË ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ÛÙÔ ÙÌ‹Ì· Ô˘ ÂÚÈ¤¯ÂÈ ÙÔ˘˜ ÛÙﬁ¯Ô˘˜ Î·È ÙÈ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô. ∑ËÙ‹ÛÙÂ ·ﬁ ÙÔ ·È‰› Û·˜ Ó· Û·˜ ÂÍËÁ‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ó¤Ô˘˜ ﬁÚÔ˘˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ‹ ÙË Ï‡ÛË ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.2. ∞ÓÙ› Ó· ÚÔÛ·ı‹ÛÂÙÂ ÂÛÂ›˜ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÙÂ ÛÙÔ ·È‰› Û·˜ ·˘Ùﬁ Ô˘ ‰È‰¿¯ıËÎÂ ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ˙ËÙ‹ÛÙÂ ·ﬁ ÂÎÂ›ÓÔ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ ÛÂ ÂÛ¿˜ ·˘Ù¿ Ô˘ Î·Ù¿Ï·‚Â Î·È ·˘Ù¿ Ô˘ ›Ûˆ˜ ‰ÂÓ Î·Ù¿Ï·‚Â ÙﬁÛÔ Î·Ï¿.3. ªËÓ ÚÔÛ·ı‹ÛÂÙÂ Ó· Ô‰ËÁ‹ÛÂÙÂ ÙË ÛÎ¤„Ë ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡ Û·˜ ÛÙÈ˜ ÙÂ¯ÓÈÎ¤˜ Î·È ÙÈ˜ ÌÂıﬁ‰Ô˘˜ Ô˘ ¤¯ÂÙÂ Û˘ÓËı›ÛÂÈ ÂÛÂ›˜. ŸÏÔÈ Ì·˜ ‰È‰·¯ı‹Î·ÌÂ ª·ıËÌ·ÙÈÎ¿ ÌÂ ‰È·ÊÔÚÂ- ÙÈÎ¤˜ ÌÂıﬁ‰Ô˘˜ ‰È‰·ÛÎ·Ï›·˜, ¿ÏÏ· ‚È‚Ï›· Î·È «‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ‹ ÊÈÏÔÛÔÊ›·» ·ﬁ ÙË ÛËÌÂ- ÚÈÓ‹.4. ¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙÂ Ó· ‚ÚÂ›ÙÂ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·ﬁ ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ ÙË˜ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ·˜ (.¯. Î¿ÔÈÔ˜ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ÛÙ· ÎÔÈÓﬁ¯ÚËÛÙ· ÙË˜ ÔÏ˘Î·ÙÔÈÎ›·˜, Î¿ÔÈÔ˜ ÊﬁÚÔ˜ ﬁˆ˜ Ô º¶∞ ‹ Î¿ÔÈ· ¤ÎÙˆÛË) ÛÙ· ÔÔ›· ÌÔÚÂ› Ó· ˘¿Ú¯ÂÈ Ë ¯Ú‹ÛË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜ Î·È ·Ê‹ÛÙÂ ÙÔ ·È‰› Ó· Û·˜ ÂÍËÁ‹ÛÂÈ Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È. ™ËÌÂ›ˆÛË: ™ÙËÓ ÂÓﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ı· Á›ÓÂÈ ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÚÔÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÈÎÒÓ Ê‡ÏÏˆÓ ÛÂËÏÂÎÙÚÔÓÈÎﬁ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Î·È ÙÔ ·È‰› ı· ¤ÚıÂÈ ÛÂ Â·Ê‹ Î·È ÌÂ ÙË Û¯ÂÙÈÎ‹ ÔÚÔÏÔÁ›· (›Ó·ÎÂ˜,ÛÙ‹ÏÂ˜, ÁÚ·ÌÌ¤˜, ÎÂÏÈ¿ Î.Ï.) ¯ˆÚ›˜ ·˘Ùﬁ Ó· ÛËÌ·›ÓÂÈ ﬁÙÈ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Ù· ·ÔÌÓËÌÔÓÂ‡ÂÈ. ªÂ ÂÎÙ›ÌËÛË,... ‰................ ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡ Û·˜ 71

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜ Η εξερεύνηση του άγνωστου! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· Î·Ù·ÓÔ‹ÛÂÈ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· «ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹». ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ› ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÈ˜ Û¯¤ÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜, ÙÈ˜ ÈÛﬁÙËÙÂ˜, ÙÈ˜ ·ÓÈ- ÛﬁÙËÙÂ˜ Î·È ÙÈ˜ ÁÂˆÌÂÙÚÈÎ¤˜ Û¯¤ÛÂÈ˜. ✒ ¡· ÂÈÏ¤ÁÂÈ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ Î·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ÔÚ›˙ÂÈ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ› ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ ÛÂ ·ÚÈıÌËÙÈÎ¤˜ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂÈ˜. ✒ ¡· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ ·ÓÙÈÎ·ıÈÛÙÒÓÙ·˜ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙË˜. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∂ÓÒ Ù· ·È‰È¿ Î·Ù·ÓÔÔ‡Ó ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ÙÔ˘ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡ ÂÓﬁ˜ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ÌÂ ¤Ó· ÁÚ¿ÌÌ·, ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÔÓÙ·È Ó· Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜. ¢˘ÛÎÔÏ›Â˜ Â›ÛË˜ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎ·Ó ÛÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÂ ·ÚÈıÌË- ÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ﬁÙ·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜ ﬁˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, «ÌÈÎÚﬁÙÂÚÔ˜ Î·Ù¿...» «‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ÛÂ...» Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÈ˜ Û¯¤ÛÂÈ˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ‰Â‰ÔÌ¤Ó· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ∂ÈÏ¤ÔÓ, ÔÏÏ¤˜ ÊÔÚ¤˜ Ù· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÔÓÙ·È Ó· Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó ﬁÙÈ ﬁÙ·Ó ÁÚ¿ÊÔ˘ÌÂ ·ÚÈıÌﬁ (‹ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹) ‰›Ï· ÛÂ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹, ÂÓÓÔÂ›Ù·È ˆ˜ ·Ó¿ÌÂÛ¿ ÙÔ˘˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÔ «Â›», ‰ËÏ·‰‹, 4x ÛËÌ·›- ÓÂÈ 4 . x, ·‚ ÛËÌ·›ÓÂÈ · . ‚ Î·È 3(x + 2) ÛËÌ·›ÓÂÈ 3 . (x + 2). ∆· ·È‰È¿ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ ÛÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ÙË˜ ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛË˜ ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ÌÂÙ·‚ÏËÙÒÓ. ∂ÂÈ‰‹ Ë ‰È·‰ÈÎ·Û›· ·˘Ù‹ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏË ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ- Ô‡ÓÙ·È ›Ó·ÎÂ˜ ﬁÔ˘ Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Ù· ‰Â‰ÔÌ¤Ó· ÒÛÙÂ Ù· ·È‰È¿ Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ‰Â‰ÔÌ¤Ó·, Ù· ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· Î·È ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Î·È ÙË ÛËÌ·Û›· ÙË˜ ÌÂÙ·- ‚ÏËÙ‹˜. ªÂ ¿ÏÏ· ÏﬁÁÈ·, ı· Î·Ù·ÓÔ‹ÛÔ˘Ó ﬁÙÈ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË, ·ÓÙ› ÁÈ· ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÔÚÂ› Ó· ÂÚÈ¤¯ÂÈ ÁÚ¿ÌÌ·Ù·. Ÿˆ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, Î·Ù¿ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚﬁÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Î·È ÙÈ˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜ (Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù·) ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘ÌÂ Û˘Ì‚ÔÏÈÎ¿ ‰È¿ÊÔÚÂ˜ ÚÔÙ¿ÛÂÈ˜ ÙË˜ Î·ıÔÌÈÏÔ‡ÌÂ- ÓË˜ ÁÏÒÛÛ·˜. ŒÙÛÈ, Ù· ÏÂÎÙÈÎ¿ ‰Â‰ÔÌ¤Ó· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ «ÌÂÙ·ÊÚ¿˙ÔÓÙ·È» ÛÂ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿- ÛÙ·ÛË. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û˘Ó‰˘¿˙ÔÓÙ·˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û‡Ì‚ÔÏ· ÂÂÍÂÚÁ·˙ﬁÌ·ÛÙÂ ÙÈ˜ ·ÏÁÂ‚ÚÈÎ¤˜ ·Ú·- ÛÙ¿ÛÂÈ˜ Î·È ·ÓÙÈÎ·ıÈÛÙÒÓÙ·˜ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ÙÈÌ‹ ÛÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÊÙ¿ÓÔ˘ÌÂ ÛÙË Ï‡ÛË. ™ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ‰›ÓÂÙ·È ÌÈ· Î·Ù¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ¤¯ÂÈ Û¯¤ÛË ÌÂ Û¯Â‰›·ÛË ÙÔ˘ ÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ «√» ÛÂ ‰È·ÊÔ- ÚÂÙÈÎ¿ ÌÂÁ¤ıË Ô˘ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÔÓÙ·È ·ﬁ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙË˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÔ˘. √ ÛÙﬁ¯Ô˜ Â›Ó·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÛÂ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÛÌ¤ÓÔ ¯·ÚÙ› ¤Ó· «ﬁÌÈÎÚÔÓ» ÌÂ ÏÂ˘Ú¿ 4 ÂÎ. Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÛÂ ›Ó·Î· ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎﬁ ·ÚÈıÌﬁ ·ﬁ ÛÎÈ·ÛÌ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ô˘ ··ÈÙÔ‡ÓÙ·È ÁÈ· ÏÂ˘Ú¿ 9 Î·È 12 ÂÎ. µ·ÛÈÎ‹ ÂÈ- ‰›ˆÍË Â›Ó·È Ó· ‰Ô˘Ó ˆ˜ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ ÙˆÓ ÛÎÈ·ÛÌ¤ÓˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ ﬁÙ·Ó Ë ÌÂÙ·‚¿ÏÏÂÙ·È ÏÂ˘Ú¿. ∞ÎÔÏÔ˘ıÂ› ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ÂÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ Î·È ÁÂÓÈÎÂ‡ÛÂÈ˜ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì¤Û· ·ﬁ ÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜ «Ì» Î·È ÙÔÓ Ù‡Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ Û˘ÓﬁÏÔ˘ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ ˆ˜ 4 . Ì. ªÔÚÔ‡Ó ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Â‡ÎÔÏ· Ù· Û˘ÓÔÏÈÎ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÁÈ· ¤Ó· Ì¤ÁÂıÔ˜ ÏÂ˘Ú¿˜ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·: ÙÔ «ﬁÌÈÎÚÔÓ» Ô˘ ¤¯ÂÈ 132 ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·.72

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂ ÙÈ˜ ËÏÈÎ›Â˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È··ÓÙÒÓÙ·˜ ÙÈ˜ ‰‡Ô ÚÒÙÂ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ﬁÙÈ, Ë ËÏÈÎ›· ÙÔ˘ ∫ÒÛÙ· Â›Ó·È ¿ÓÙÔÙÂ «ËËÏÈÎ›· ÙË˜ ™Ì·ÚÒ˜» + 4. ªÂ ÁÂÓ›ÎÂ˘ÛË ı· Î·Ù·Ï‹ÍÔ˘Ó ÛÙÔÓ Î·ÓﬁÓ· «Ë ËÏÈÎ›· ÙÔ˘ ∫ÒÛÙ· ÛÂ Û¯¤ÛËÌÂ ÙËÓ ËÏÈÎ›· ÙË˜ ™Ì·ÚÒ˜ Â›Ó·È x + 4».∂ÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ™ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË 2 . (p - 1) ˘¿Ú¯ÂÈ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹, Â›Ó·È ÙÔ ÙÚÈÊ‡ÏÏÈ. TETPA¢IO EP°A™IøN¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∂›Ó·È ÂÓ‰È·Ê¤ÚÔ˘Û· ÚﬁÎÏËÛË ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰ÈÂÚÂ˘Ó‹ÛÔ˘Ó ÔÈÔ˜ ·ﬁ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÙÚﬁÔ˘˜Â›Ï˘ÛË˜ Â›Ó·È Ô ÈÔ Û‡ÓÙÔÌÔ˜ (·Ó ÙÔ x ‹Ù·Ó 20 ‹ 30;) ∏ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Â›Ó·È: 340 . x. °È· x = 5 Ë ·Ú¿ÛÙ·ÛË Á›ÓÂÙ·È 340 . 5 = 1700 Ì¤ÙÚ·. °È· x = 12 Ë ·Ú¿ÛÙ·ÛË Á›ÓÂÙ·È 340 . 12 = 4080 Ì¤ÙÚ·.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜... «·Ó·Û¯Â‰È·ÛÌﬁ˜ ÙË˜ Û¯ÔÏÈÎ‹˜ ·˘Ï‹˜» ¶ÚﬁÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈ· «·ÓÔÈ¯Ù‹» ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙË˜ ÔÔ›·˜ Ù· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ Ó· ÛÎÂÊÙÔ‡Óˆ˜ ı· ‹ıÂÏ·Ó Ó· ÂÌÏÔ˘Ù›ÛÔ˘Ó ÌÂ Ê˘Ù¿ ÙËÓ ·˘Ï‹ ÂÓﬁ˜ Û¯ÔÏÂ›Ô˘ (‹ ÙËÓ ·˘Ï‹ ÙÔ˘ ‰ÈÎÔ‡ ÙÔ˘˜ Û¯Ô-ÏÂ›Ô˘) Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ Èı·Óﬁ ÎﬁÛÙÔ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÈ˜ ÁÓÒÛÂÈ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÈ˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ¤˜.ø˜ «·ÓÔÈ¯Ù‹» ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÂÈ‰¤¯ÂÙ·È ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÂ˜ ·ﬁ Ì›· Ï‡ÛÂÈ˜, Î·ıÒ˜ Ë ·Ó·‰ÈÔÚÁ¿ÓˆÛË Î·ÈË ‰ÈÂ˘ı¤ÙËÛË ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ ÂÌÂÚÈ¤¯Ô˘Ó ÙÔÓ ·Ú¿ÁÔÓÙ· ÙË˜ ÚÔÛˆÈÎ‹˜ ¿Ô„Ë˜ Î¿ıÂ ·È‰ÈÔ‡ Î·È ÙÈ˜·ﬁ„ÂÈ˜ ÙË˜ ÔÌ¿‰·˜ ÁÈ· Ù· Ê˘Ù¿ Ô˘ ı· ÚÔÙÈÌÔ‡ÛÂ. ºˆÙÔÙ˘‹ÛÙÂ Î·È ÌÔÈÚ¿ÛÙÂ Ù· ÛÎ›ÙÛ· ÙˆÓÊ˘ÙÒÓ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÈ· Ó· Ù· ‰ÈÂ˘ıÂÙ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· Ù· ÎÔÏÏ‹ÛÔ˘Ó ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÙÔ˘˜. µ·ÛÈÎ¿ ÛËÌÂ›· ÛÙ· ÔÔ›· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÈÛÙ‹ÛÔ˘ÌÂ ÙËÓ ÚÔÛÔ¯‹ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·Ù¿ ÙË Û¯Â‰›·ÛË ÙÔ˘·‡ÏÂÈÔ˘ ¯ÒÚÔ˘ Â›Ó·È Ù· ÂÍ‹˜: ✒ ÃÒÚÔ˜ ÁÈ· Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂÈ˜ ÙÔ˘ Û¯ÔÏÂ›Ô˘, ÛÎÈ¿, ¤ÓÙÔÌ·, Î›Ó‰˘ÓÔÈ ·ﬁ Ù· Ê˘Ù¿ Î.Ï. ✒ ∞Ó¿ÁÎÂ˜ ÛÂ ÓÂÚﬁ, ÊÚÔÓÙ›‰·, ·ÔÎÔÌÈ‰‹ ÍÂÚÒÓ Ê‡ÏÏˆÓ, ·ÏÏÂÚÁ›Â˜ ·ﬁ ÙË Á‡ÚË Î.Ï. µ·ÛÈÎÔ› ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· Ï¿‚Ô˘Ó ˘ﬁ„Ë ÙÔ˘˜ Î·Ù¿ ÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ Ê˘ÙÒÓ Â›Ó·È: ✒ ∆Ô ÌÈÎÚÔÎÏ›Ì· ÙË˜ ÂÚÈÔ¯‹˜ (ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·ÁÂÙÔ‡ Ë ÁÂÈÙÓ›·ÛË˜ ÌÂ ı¿Ï·ÛÛ·). ✒ ∆Ô Â›‰Ô˜ ÙÔ˘ ¯ÒÌ·ÙÔ˜ ÙË˜ ·˘Ï‹˜ (.¯. ‚·ÚÈ¿ Â‰¿ÊË, ÂÙÚÒ‰Ë ‹ ÔÏ‡ ·ÌÌÒ‰Ë Â‰¿ÊË). ✒ ∏ ‰˘Ó·ÙﬁÙËÙ· ¿Ú‰Â˘ÛË˜ Î·È ÔÈ ··ÈÙ‹ÛÂÈ˜ ÙˆÓ Ê˘ÙÒÓ ÛÂ ÓÂÚﬁ. ✒ ™ËÌÂ›· ÙË˜ ·˘Ï‹˜ ÛÙ· ÔÔ›· ı¤ÏÔ˘ÌÂ Ó· ÂÌÔ‰›ÛÔ˘ÌÂ ÙË ı¤· („ËÏ¿ Ê˘Ù¿ ÌÂ ÏÔ‡ÛÈÔ Ê‡Ï- ÏˆÌ·) Î·È ÛËÌÂ›· ÛÙ· ÔÔ›· ı¤ÏÔ˘ÌÂ Ë ı¤· Ó· ÌËÓ ÂÓÔ¯ÏÂ›Ù·È (¯·ÌËÏ¿ Ê˘Ù¿). ✒ £¤Ì·Ù· ·ÛÊ¿ÏÂÈ·˜ (‰¤ÓÙÚ· ÎÔÓÙ¿ ÛÙÔ ÎÙ›ÚÈÔ ‰›ÓÔ˘Ó ¿ÙËÌ· ÛÂ ‰È·ÚÚ‹ÎÙÂ˜ ‹ ·ÓÂÈı‡ÌËÙ· ˙Ò·). ªÔÚÂ› Ó· ÔÚÈÛÙÂ› ¤Ó· ·Ú¯ÈÎﬁ ÔÛﬁ ÁÈ· ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙÔ˘ ·Ó·Û¯Â‰È·ÛÌÔ‡, ÙÔ ÔÔ›Ô Ù· ·È‰È¿ ı·Î·Ù·ÓÂ›ÌÔ˘Ó ÛÙ· Ê˘Ù¿ Î·È ÛÙÈ˜ ‰È¿ÊÔÚÂ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜ Ô˘ ı· Á›ÓÔ˘Ó (.¯. ¿Ú‰Â˘ÛË). ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÔÚÂ› Ó· Û˘Ó‰˘·ÛÙÂ› ÌÂ ÏÂ›ÛÙÂ˜ ¿ÏÏÂ˜ ıÂÌ·ÙÈÎ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. øÛÙﬁÛÔ, ·Ó¿ÏÔÁ·¿ÓÙ· ÌÂ ÙÈ˜ ‰˘Ó·ÙﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ÙÈ˜ ÂÈ‰ÈÎ¤˜ Û˘Óı‹ÎÂ˜ ÙË˜ Ù¿ÍË˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÂÂÎÙ·ıÔ‡ÌÂ‹ Ó· ·ÁÓÔ‹ÛÔ˘ÌÂ Ù· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜.¶ÚÔ··ÈÙÔ‡ÌÂÓ· ÂﬁÌÂÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ∞·ÈÙÔ‡ÓÙ·È ˙˘Á·ÚÈ¿ ÌÂ ‰›ÛÎÔ˘˜ Î·È ‰È¿ÊÔÚ· ‚¿ÚË (.¯. 5, 10, 20, 50, 100 ÁÚ·ÌÌ·Ú›ˆÓ). ∞Ó ‰ÂÓ˘¿Ú¯ÂÈ Ù¤ÙÔÈ· ˙˘Á·ÚÈ¿, ı· ÌÔÚÔ‡ÛÂ Ó· Î·Ù·ÛÎÂ˘·ÛÙÂ› ÌÂ ¤Ó·Ó ¯¿Ú·Î· ÙÔÓ ÔÔ›Ô ı· ·Ó·ÚÙ‹ÛÔ˘ÌÂ·ﬁ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÎÚÂÌÒÓÙ·˜ ÛÙÈ˜ ¿ÎÚÂ˜ ‰‡Ô ¯·ÚÙÔÓ¤ÓÈÔ˘˜ ‰›ÛÎÔ˘˜.∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜». 73

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô ∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜ Μαθαίνω να ισορροπώ! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ÌÂ ‰ÔÎÈÌ¤˜ Î·È ¤ÏÂÁ¯Ô. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙË˜ ÚﬁÛıÂÛË˜. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ‰Â‰ÔÌ¤Ó· ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÌÂ ‚¿ÛË ·˘Ù¿ Ó· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÂÍ›ÛˆÛË ÌÂ ¤Ó·Ó ¿ÁÓˆÛÙÔ. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÌÂ ‰ÔÎÈÌ¤˜ Î·È ¤ÏÂÁ¯Ô ‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ¢˘ÛÎÔÏ›Â˜ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎ·Ó ÛÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ÌÂÙ·ÙÚÔ‹˜ ÙˆÓ ÏÂÎÙÈÎÒÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·- ÙÔ˜ ÛÂ Ì·ıËÌ·ÙÈÎ‹ ÈÛﬁÙËÙ· ÌÂ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹. ∆· ·È‰È¿ Â›ÛË˜ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÔÓÙ·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÈ˜ È‰ÈﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ·ﬁ ÙËÓ ÚﬁÛıÂÛË 5 + 3 = 8 ‰ÂÓ ÊÙ¿ÓÔ˘Ó Â‡ÎÔÏ· ÛÙÈ˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ 8 – 5 = 3 Î·È 8 – 3 = 5. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎﬁ Ó· ‰ÒÛÔ˘ÌÂ ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚË ¤ÌÊ·ÛË ÛÙËÓ ·Ó·˙‹ÙËÛË ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Úﬁ- ÛıÂÛË˜ – ·Ê·›ÚÂÛË˜ ‰›ÓÔÓÙ·˜ ·Ú¿ÏÏËÏ· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÔ˘Ó Ù¤ÙÔÈÂ˜ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂÈ˜. √È ‰È·‰ÈÎ·Û›Â˜ ·˘Ù¤˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È Î·ÈÓÔ‡ÚÈÂ˜, Î·ıÒ˜ Ù· ·È‰È¿ ÙÈ˜ ¤¯Ô˘Ó ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÂÈ ÛÂ ÌÈÎÚﬁÙÂÚÂ˜ Ù¿ÍÂÈ˜, Â›Ó·È ﬁÌˆ˜ ÛËÌ·ÓÙÈÎﬁ Ó· ·ÛÎËıÔ‡Ó Í·Ó¿, ÒÛÙÂ Ó· Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÌÂ ÙÈ˜ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ Î·È Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó Ê˘ÛÈÔÏÔÁÈÎ¿ ÛÙËÓ Â›Ï˘Û‹ ÙÔ˘˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿ ı· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ¯ÚËÛÈ- ÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÈ˜ ÁÓÒÛÂÈ˜ ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹, ·ÊÔ‡ ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ó ÚÔÛÂÎÙÈÎ¿ ÙÔ Û˘ÏÏÔÁÈÛÌﬁ ÙÔ˘ ÚÔ- ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ï‡ÓÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÂ ‰ÔÎÈÌ¤˜ Î·È ¤ÏÂÁ¯Ô. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ó ‰ËÏ·‰‹ Î·Ù¿ ﬁÛÔ, ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ ÛÙË ı¤ÛË ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜ Î¿ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌﬁ, Ë ÈÛﬁÙËÙ· Â·ÏËıÂ‡ÂÙ·È. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÙÔÔıÂÙÒ- ÓÙ·˜ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÔÛÔ‡. ¶ÚÈÓ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ó ÛÙË Ï‡ÛË Ô‰ËÁÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÍ¤Ù·ÛË ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ «ÚﬁÛıÂÛË – ·Ê·›ÚÂÛË» Î·È ÙˆÓ È‰ÈÔÙ‹ÙˆÓ ÙÔ˘˜. ∞ÊÔ‡ ·ﬁ ÙËÓ ÚﬁÛıÂÛË 5 + 3 = 8 ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÈ˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ 8 – 5 = 3 Î·È 8 – 3 = 5, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ·˘Ù‹ ÙËÓ È‰Èﬁ- ÙËÙ· ÁÈ· Ó· Ï‡ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË. ∫·ÓﬁÓ·˜ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ∏ Ï‡ÛË ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ Ô˘ ÙËÓ Â·ÏËıÂ‡ÂÈ. ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘ÌÂ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙÈ ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘ÌÂ ÛÙË Ï‡ÛË ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜, Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ Ô˘ ı· ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂ ÛÙÔÓ ¿ÁÓˆ- ÛÙÔ, ÒÛÙÂ Ó· ÂÙ‡¯Ô˘ÌÂ ÙËÓ «ÈÛÔÚÚÔ›·» ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ (Ô Î·ÓﬁÓ·˜ ÙË˜ ˙˘Á·ÚÈ¿˜). ŒÓ·˜ ÙÚﬁÔ˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÙË Ï‡ÛË Â›Ó·È (ÌÂ ‚¿ÛË ÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜) Ó· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂ ·ﬁ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ÚÔÛıÂÙ¤Ô. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·-ŒÎÏËÍË (ÚÔ·ÈÚÂÙÈÎ‹): «√È ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ Î·È ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ» µÔËıÔ‡ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó ÙÈ˜ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÌÂ ¤Ó· ·È¯Ó›‰È ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ Î·È ··ÓÙ‹ÛÂˆÓ. ∂ÎÙ¤ÏÂÛË: ƒˆÙ¿ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÛÔÈ ·ﬁ ·˘ÙÔ‡˜ ¤¯Ô˘Ó ÌÈÎÚﬁ ·‰ÂÏÊﬁ ‹ ÌÈÎÚ‹ ·‰ÂÏÊ‹. ƒˆÙ¿ÌÂ ÙÈ ı· Û˘Ì‚Â› Â¿Ó Ô Ì·Ì¿˜ ÙÔ˘˜, ÌﬁÏÈ˜ ÂÈÛÙÚ¤„ÂÈ ÛÙÔ Û›ÙÈ, ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔ ÌÈÎÚﬁ ·‰ÂÏÊﬁ ÙÔ˘˜ 10 ú. ∆È74

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËı· ¤ÏÂÁ·Ó; («¶Ô‡ Â›Ó·È Ù· ‰ÈÎ¿ ÌÔ˘ 10 ú;») √È ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ -ﬁˆ˜ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ- ı¤ÏÔ˘Ó Ó· Â›Ó·È «‰›Î·ÈÂ˜». £˘ÌËıÂ›ÙÂ ˆ˜ ÔÙÈ‰‹ÔÙÂ Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÛÂÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ Ú¤ÂÈ Ó· Î¿ÓÔ˘ÌÂ ÙÔ ›‰ÈÔ Î·È ÛÙËÓ ¿ÏÏË ÏÂ˘Ú¿ ÒÛÙÂ Ó· ‰È·ÙËÚÂ›Ù·È ËÈÛﬁÙËÙ·. ÀÔ‰Â›ÍÙÂ Â›ÛË˜ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙË ÏÔÁÈÎ‹ ÙˆÓ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÌÂ ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË «ÙÈ ı· Û˘Ó¤-‚·ÈÓÂ Â¿Ó Ë Ì·Ì¿ ¤‰ÈÓÂ ·ﬁ 10 ú Î·È ÛÙ· ‰‡Ô ·‰¤ÚÊÈ· ÂÎÂ›ÓË ÙË ËÌ¤Ú· Î·È ÙÔ˘˜ ¯Ú¤ˆÓÂ ¤ÂÈÙ· 10 úÛÙÔÓ Î·ı¤Ó· ÁÈ· ÙÔ Ê·ÁËÙﬁ Ô˘ ¤Ê·Á·Ó;» (Ù· ÏÂÊÙ¿ ÙÔ˘˜ ı· ÌË‰ÂÓ›˙ÔÓÙ·Ó Î·ıÒ˜ Ë Ì›· ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ı··Ó·ÈÚÔ‡ÛÂ ÙËÓ ¿ÏÏË).√ Î·ÓﬁÓ·˜ ÙË˜ ˙˘Á·ÚÈ¿˜ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ (ÔÚÙÔÎ·Ï› Ï·›ÛÈÔ) ÃÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ ÌÈ· ˙˘Á·ÚÈ¿ ÌÂ ‰‡Ô ‰›ÛÎÔ˘˜. ∞Ó ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô, ÊÚÔÓÙ›˙Ô˘ÌÂ Ó·¤¯Ô˘ÌÂ Î·Ù·ÛÎÂ˘¿ÛÂÈ Ì·˙› ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÂ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ· ÙˆÓ ÙÂ¯ÓÈÎÒÓ (¤Ó·˜ ¯¿Ú·Î·˜ÎÚÂÌ·ÛÌ¤ÓÔ˜ ·ﬁ ÌÈ· ÙÚ‡· ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ Î·È ‰‡Ô ÎÚÂÌ·ÛÙÔ› ‰›ÛÎÔÈ ·ﬁ ¯·ÚÙﬁÓÈ). ∆· ·È‰È¿ ÙÔÔ-ıÂÙÔ‡Ó ÛÙÔÓ ¤Ó· ‰›ÛÎÔ ‚¿ÚÔ˜ 50 ÁÚ. Î·È ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ 20 ÁÚ. ¶ÚÔ‚ÏËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ô˘ Ú¤-ÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ·ÎﬁÌË, ÒÛÙÂ Ë ˙˘Á·ÚÈ¿ Ó· ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ¿ÁÓˆÛÙÔ ‚¿ÚÔ˜·Ú¯ÈÎ¿ ÌÂ ÙÔ ÁÚ¿ÌÌ· x. ∂ÂÎÙÂ›ÓÔ˘ÌÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· Î·È ·Ú·ÎÈÓÔ‡ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÓÎ·È ÛÙ· ‰‡Ô Ì¤ÚË ÙÔ ›‰ÈÔ ‚¿ÚÔ˜. ¢È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ó ﬁÙÈ, ÁÈ· Ó· ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ Ë ˙˘Á·ÚÈ¿, Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔÛı¤-ÛÔ˘Ó (‹ Ó· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ó) Î·È ·ﬁ Ù· ‰‡Ô Ì¤ÚË ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌﬁ. TETPA¢IO EP°A™IøN¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È 37,5 + x = 68 Î·È Ë Ï‡ÛË Â›Ó·È x = 30,5.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È x + 12 = 36. ÕÚ· x = 24.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô™¯ËÌ·Ù›˙Ô˘ÌÂ ﬁÏÂ˜ ÙÈ˜ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ Î·È ÙÈ˜ ¯ˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Û‡ÌÊˆÓ· ÌÂ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó.2 + x + 6 , x + 5 + 3, 6 + 5 + ˆ, ˆ + 3 + 8, 2 + 9 + ˆ, 9 + 5 + „, 6 + „ + 8•¤ÚÔ˘ÌÂ ﬁÙÈ ﬁÏÂ˜ ı· Â›Ó·È ›ÛÂ˜ ÌÂ 15, ÁÈ·Ù› ·˘Ùﬁ ÚÔÎ‡ÙÂÈ ·ﬁ ÙÔÓ ‰È·ÁÒÓÈÔ ¿ÍÔÓ· Ô˘ ‰ÂÓ ˘¿Ú-¯ÂÈ ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ (2 + 5 + 8)§‡ÓÔ˘ÌÂ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ·ﬁ Î¿ıÂ ¿ÁÓˆÛÙÔ, Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘ÌÂ ÛÙÔ Ì·ÁÈÎﬁ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ÂÏ¤Á¯Ô˘ÌÂ.2 + x + 6 = 158 + x = 15 x = 15 – 8, ¿Ú· x = 76 + 5 + ˆ = 1511 + ˆ = 15 ˆ = 15 – 11 ¿Ú· ˆ = 49 + 5 + „ = 1514 + „ = 15 „ = 15 – 14 ¿Ú· „ = 3.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «ª·ÓÙÂ‡ˆ ÙÈ˜ Ì¤ÚÂ˜ Ô˘ ÛÎ¤ÊÙËÎÂ˜ ÛÙÔ ËÌÂÚÔÏﬁÁÈÔ» ¢È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÚÔÛÂÎÙÈÎ¿ ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙË˜ ÏÔÁÈÎ‹˜ Ô˘ Ô‰ËÁÂ› ÛÙË Ï‡ÛË, ı· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙË ‰È·Ù‡-ˆÛË ÙÔ˘ Î·ÓﬁÓ· (·ﬁ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ 16 Î·È ‰È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÌÂ ÙÔ 4). √ ·ÒÙÂÚÔ˜ ÛÎÔﬁ˜ Â›Ó·È Ó· ÍÂÂÚ·ÛÙÔ‡Ó ÔÈ ﬁÔÈÂ˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÒÛÙÂ, Ù· ·È‰È¿ Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÔÓÎ·ÓﬁÓ· Î·È Ó· ÂÂÎÙ·ıÔ‡Ó ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÒÓÙ·˜ ·ÚﬁÌÔÈ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ﬁˆ˜ Ù· ÈÔ Î¿Ùˆ: ✒ ∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô‡ÌÂ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ËÌÂÚÒÓ ÙÔ˘ ËÌÂÚÔÏÔÁ›Ô˘ ÛÂ ÔÚÈ˙ﬁÓÙÈ· ÛÂÈÚ¿ ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô Ó¤Ô˜ Î·ÓﬁÓ·˜; (∞ﬁ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ 6 Î·È ‰È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÌÂ ÙÔ 4). ✒ ∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô‡ÌÂ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ËÌÂÚÒÓ ÙÔ˘ ËÌÂÚÔÏÔÁ›Ô˘ ÛÂ Î¿ıÂÙË ÛÂÈÚ¿ ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô Ó¤Ô˜ Î·ÓﬁÓ·˜; (·ﬁ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ 42 Î·È ‰È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÌÂ ÙÔ 4). 75

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô ∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂÈˆÙ¤Ô˜ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Μαθηµατικά σε κίνηση! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ› ÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÙË˜ ·Ê·›ÚÂÛË˜ ÁÈ· Ó· Ï‡ÛÂÈ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ‰Â‰ÔÌ¤Ó· ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ﬁÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ı¤ÛË ÌÂÈˆÙ¤Ô˘ ‹ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˘. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∆· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÔÓÙ·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÈ˜ È‰ÈﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ﬁˆ˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·ﬁ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË 8-3=5 Ó· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÛÙËÓ ÚﬁÛıÂÛË 8=5+3 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË 8-5=3. ∂›ÛË˜, ÂÓÒ Ù· ·È‰È¿ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÌÂ ÔÈÂ˜ ‰È·‰ÈÎ·Û›Â˜ ı· Ï‡ÛÔ˘Ó ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË, ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÔÓÙ·È Ó· ÁÂÓÈÎÂ‡ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ Î·ÓﬁÓ·. ∂ÂÈ‰‹ ÔÈ Î·ÓﬁÓÂ˜ Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È ÌÂ Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ Â›Ó·È ÔÏÏÔ›, Â›Ó·È ‚·ÛÈÎﬁ Ë ÚÔ- Û¤ÁÁÈÛË Ô˘ ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘ÌÂ ÛÙËÓ ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘˜ Ó· Â›Ó·È Â˘¤ÏÈÎÙË. √È Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· Î·Ù·ÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Î·ÓﬁÓÂ˜ Î·È ﬁ¯È Ó· ÙÔ˘˜ ·ÔÛÙËı›ÛÔ˘Ó ‹ ·Ï¿ Ó· ÙÔ˘˜ ÂÊ·ÚÌﬁ˙Ô˘Ó. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ª¤Û· ·ﬁ ÙËÓ ÔÙÈÎÔÔ›ËÛ‹ ÌÈ·˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜, ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÂÈˆÙ¤Ô˜, ˆ˜ ÈÛÔÚÚÔ›· ÛÙË ˙˘Á·ÚÈ¿, Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ô‰ËÁÂ› ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ï‡ÛË ÙË˜. ∞Ú¯ÈÎ¿ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÍ›- ÛˆÛË (Î – 4 = 20). ∫·ÙﬁÈÓ ÂÍËÁÔ‡Ó ﬁÙÈ Ë ÈÛÔÚÚÔ›· ‰ÂÓ ‰È·Ù·Ú¿ÛÛÂÙ·È ÂÂÈ‰‹ ¤¯Ô˘Ó ÚÔÛÙÂıÂ› 4 Î‡‚ÔÈ ÛÂ Î¿ıÂ ÏÂ˘Ú¿. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ Î‡‚Ô˘˜ ÛÂ Î¿ıÂ ÏÂ˘Ú¿ Î·È ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈÛÙÂÚﬁ ‰›ÛÎÔ ‰ÂÓ ¤¯Ô˘ÌÂ Ï¤ÔÓ Î – 4 ·ÏÏ¿ Î, ÂÂÈ‰‹ ÚÔÛı¤Û·ÌÂ ÙÔ˘˜ 4 Î‡‚Ô˘˜ Ô˘ Â›¯·ÌÂ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂÈ. ∏ ÈÛﬁÙËÙ· Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÒÚ· ÙËÓ ÈÛÔÚÚÔ›· Â›Ó·È Î = 24, Ë ÔÔ›· Â›Ó·È Î·È Ë Ï‡ÛË ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜. ¶ÚÈÓ ·ﬁ ÙË ‰È·Ù‡ˆÛË ÙÔ˘ Î·ÓﬁÓ· Î·Ïﬁ ı· ‹Ù·Ó Ó· ı˘Ì›ÛÔ˘ÌÂ Ù· Ì¤ÚË ÙË˜ ·Ê·›ÚÂÛË˜ (ÌÂÈˆÙ¤Ô˜, ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜, ‰È·ÊÔÚ¿) Î·È ÌÂ ÂÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ Ó· ı˘Ì›ÛÔ˘ÌÂ ÙÈ Â›Ó·È ÙÔ Î Î·È ÙÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 4 Î·È 20 ÛÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË Î – 4 = 20. ŒÙÛÈ ı· ‰ÈÂ˘ÎÔÏ‡ÓÔ˘ÌÂ ÙË ‰È·Ù‡ˆÛË ÙÔ˘ Î·ÓﬁÓ· «ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÈˆÙ¤Ô˜, ÁÈ· Ó· Ï‡ÛÔ˘ÌÂ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ ÛÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô». ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ·Ú·ÛÙ·ÙÈÎ¿ (Ì¤Ûˆ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜) Î·È ·Ó·Ï˘ÙÈÎ¿ (Ì¤Ûˆ ÙˆÓ ÂÚˆÙ‹ÛÂˆÓ) ÔÈ ‰È·‰ÈÎ·Û›Â˜ ÌÂ ÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ ÌÈ· Ú¿ÍË ·Ê·›ÚÂÛË˜ ·Ó·ÈÚÂ›Ù·È ÌÂ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ‹ ÙË˜ Ú¿ÍË. ∆· ·È‰È¿ ı· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ÌÂ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ · ÛÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÔÛÔ‡ (53 – · = 18). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ··ÓÙÒÓÙ·˜ ÛÙËÓ ÂÚÒÙËÛË «ÙÈ ı· Î¿ÓÂÈ˜ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ˜ ﬁÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁﬁÚÈ·;» ı· Ï‡ÛÔ˘Ó ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· (¯ˆÚ›˜ ÂÍ›ÛˆÛË) Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË 53 – 18. ªÂÙ¿ ı· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ˆ˜ ÌÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚﬁÔ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï‡ÛÔ˘Ó Î·È ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË (· = 53 – 18). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ÁÂÓÈÎÂ‡ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÙÚﬁÔ Ï‡ÛË˜, ı· Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó Î·È ı· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ó Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ Î·ÓﬁÓ·: «ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜, ÁÈ· Ó· Ï‡ÛÔ˘ÌÂ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ ·ﬁ ÙÔÓ ÌÂÈˆÙ¤Ô ÙË ‰È·ÊÔÚ¿». ∆¤ÏÔ˜, ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ Û¯‹Ì· ı· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ﬁÙÈ Ë ·Ê·›ÚÂÛË (53 – · = 18) ¤¯ÂÈ ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙËÓ ÚﬁÛıÂÛË (18 + · = 53). ªÂ ‚¿ÛË ÙÈ˜ È‰ÈﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·ÓÙ›ıÂÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ô˘ ¤Ì·ı·Ó ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ· ı· ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙË˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹˜ ÙË˜.76

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË∫·ÓﬁÓ·˜ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘ÌÂ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ˆ˜ ‚·ÛÈÎﬁ˜ Î·ÓﬁÓ·˜ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ Â›Ó·È Ô Î·ÓﬁÓ·˜ÙË˜ ÈÛÔÚÚÔ›·˜ ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜, ‰ËÏ·‰‹ Ô Î·ÓﬁÓ·˜ ÙË˜ ˙˘Á·ÚÈ¿˜. ™Â ÌÈ· ˙˘Á·ÚÈ¿ ÌÂ ‰‡Ô ‰›ÛÎÔ˘˜(ﬁˆ˜ ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Ì¿ıËÌ·), ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó ÛÙÔÓ ¤Ó·Ó ‰›ÛÎÔ ‚¿ÚÔ˜ 140 ÁÚ. Î·È ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ ‚¿ÚÔ˜100 ÁÚ. Î·È ÚÔ‚ÏËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙÔ ﬁÛÔ ‚¿ÚÔ˜ ı· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ó ÒÛÙÂ Ó· ÈÛÔÚÚÔ‹ÛÂÈ Ë ˙˘Á·ÚÈ¿,·ÚÈÛÙ¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ·Ú¯ÈÎ¿ ÌÂ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ x. √È ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜ ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ÚﬁÛıÂÛË˜ Î·È ·Ê·›ÚÂÛË˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰Ô˘ÏÂ˘ÙÔ‡Ó ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÔÌÂ ÙÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÙË˜ ˙˘Á·ÚÈ¿˜ ¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Û˘Û¯ÂÙ›ÛÔ˘Ó ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ÌÂ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·Î·È Ó· ÙÈ˜ ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó Û·Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜.∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1 ™Â Î¿ÔÈÂ˜ ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÌﬁÓÔ ÌÈ· ÌÔÓ·‰ÈÎ‹ ÌÔÚÊ‹. °È· ÙÔ ÏﬁÁÔ ·˘Ùﬁ ‰›ÓÔ˘ÌÂÙËÓ ÂÓ·ÏÏ·ÎÙÈÎ‹ ÌÔÚÊ‹ ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ (‚ ÙÚﬁÔ˜ Â›Ï˘ÛË˜) ·ÏÏ¿ Î·È ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË.ÕÛÎËÛË 1Ë TETPA¢IO EP°A™IøN1) 2) 3)ÕÛÎ‹ÛË 2Ë ‚) Á) æ·) æ æ¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È x – (3 + 4 + 2) = 28 x - 9 = 28 x = 28 + 9 ¿Ú· x = 37.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È x – (12 + 24 ) = 40 x - 36 = 40 x = 40 + 36 ¿Ú· x = 76.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È 32 - x = 17 x = 32 - 17 ¿Ú· x = 15.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «√ ıËÛ·˘Úﬁ˜ ÙˆÓ ÂÈÚ·ÙÒÓ» ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ¤¯ÂÈ Û·Ó ÛÙﬁ¯Ô Ó· Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ Ù· ·È‰È¿, Ì¤Û· ·ﬁ ÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÙˆÓÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙÔ˘ ÛËÌÂ›Ô˘ ÛÙÔ ÔÔ›Ô Â›Ó·È ÎÚ˘ÌÌ¤ÓÔ˜ Ô ıËÛ·˘Úﬁ˜ (ÙÈ˜ ÁÂˆÁÚ·ÊÈÎ¤˜Û˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓÂ˜ ÂÓﬁ˜ ÛËÌÂ›Ô˘). §‡ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÒÙË ÂÍ›ÛˆÛË ı· ‚ÚÔ˘Ó ‚ = 3901. ∞ÓÙÈÎ·ıÈÛÙÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ·˘Ù‹ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÍ›-ÛˆÛË ¤¯Ô˘ÌÂ 3901 – · = 1471. ™˘ÓÂÒ˜ · = 3901 – 1471. ÕÚ· · = 2430. ∂ÔÌ¤Óˆ˜ ÙÔ ÁÂˆÁÚ·ÊÈÎﬁ Ï¿ÙÔ˜ Â›Ó·È 39 ÌÔ›ÚÂ˜ Î·È 1 ÚÒÙÔ ÏÂÙﬁ ÂÓÒ ÙÔ °ÂˆÁÚ·ÊÈÎﬁ ª‹ÎÔ˜Â›Ó·È 24 ÌÔ›ÚÂ˜ Î·È 30 ÚÒÙ· ÏÂÙ¿. æ¿¯ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ˘‰ÚﬁÁÂÈÔ Ù· ·È‰È¿ ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ﬁÙÈ ÔÈÛ˘ÓÙÂÙ·ÁÌ¤ÓÂ˜ ·˘Ù¤˜ ·Ú·¤ÌÔ˘Ó ÛÙË ™Î‡ÚÔ. ∆· ÛËÌ¿‰È· ÛÙÔ ¯¿ÚÙË ÛËÌ·›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ·ﬁ ÙÔ ·ÛÙ¤ÚÈ (Ô˘ ÛËÌÂÈÒÓÂÙ·È ÛÙËÓ ·Ú·Ï›·) ÚÔ¯ˆÚÔ‡ÌÂ50 ‚‹Ì·Ù· ÚÔ˜ ÙËÓ Î·ÙÂ‡ı˘ÓÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ‚¤ÏÔ˜. 77

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô ∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔÌ¤ÓÔ˘ Ο άγνωστος πολλαπλασιάζεται! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ ¡· ÌÂÏÂÙ‹ÛÂÈ ÙÔÓ Ù‡Ô ÙÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ ˆ˜ ÂÍ›ÛˆÛË. ✒ ¡· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ ÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ ﬁÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔÌ¤ÓÔ˘. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ‰Â‰ÔÌ¤Ó· ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ﬁÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜ ÁÈÓÔÌ¤ÓÔ˘. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∆· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÔÓÙ·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÈ˜ È‰ÈﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ﬁˆ˜, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ·ﬁ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ 4 . 6 =24 Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó Â‡ÎÔÏ· ÛÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂÈ˜ 24 : 4 = 6 Î·È 24 : 6 = 4. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜ ÌÂ ÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÍÂÂÚ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÈ˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜: ∏ ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ (.¯. ‰ÔÏ·Ú›ˆÓ ÛÂ ∂Àƒø Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·) Â›Ó·È ÌÈ· ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· Ô˘ «¤¯ÂÈ ÓﬁËÌ·» ÒÛÙÂ Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ Î·È Ó· ÌÂÙ·Ê¤ÚÔ˘Ó ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· ·˘Ù‹ ÛÙÈ˜ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ˙ˆÁÚ·Ê›ÛÔ˘Ó ÙÚ›· ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ¿ ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÌÂ ÂÌ‚·‰ﬁ 24 ÙÂÙÚ. ÂÎ·ÙÔÛÙ¿ Î·È ı· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂ Ù· ÛÙÔÈ¯Â›· ÙˆÓ ÔÚıÔÁÒÓÈˆÓ Ô˘ Û¯Â‰›·Û·Ó. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·ﬁ ÙÔ ÂÌ‚·‰ﬁ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÔÚıÔÁÒÓÈˆÓ Ô˘ Û¯Â‰›·Û·Ó ı· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ﬁÙÈ ·˘Ùﬁ ÚÔÎ‡ÙÂÈ ˆ˜ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Â› ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ (‹ ÙÔ˘ Ï¿ÙÔ˘˜ Â› ÙÔ Ì‹ÎÔ˜). ŒÙÛÈ, ﬁˆ˜ ¤¯Ô˘Ó ‹‰Ë Ì¿ıÂÈ, ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÁÈ· Î¿ıÂ ·Ú¿ÁÔÓÙ· (ÙÔ ·Ú¯ÈÎﬁ ÙË˜ Ï¤ÍË˜ ‹ ¿ÏÏÔ ÁÚ¿ÌÌ·) Î·È ı· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÌ‚·‰ﬁ ˆ˜ Â = Ì .  (‹ Â =  . Ì)*. *™Â Î¿ÔÈÂ˜ ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÌﬁÓÔ ÌÈ· ÌÔÓ·‰ÈÎ‹ ÌÔÚÊ‹. ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›- ˙Ô˘ÌÂ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·ﬁ ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎ‹ Â›Ï˘ÛË˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡ÌÂ. ∂›Ó·È ÛËÌ·ÓÙÈÎﬁ ÏÔÈﬁÓ Ó· ÂÓı·Ú- Ú‡ÓÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ﬁÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚﬁÔ˘˜ Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó ·Ú¯ÈÎ¿ ÌÂ ÙËÓ ÂÚÒÙËÛË: «∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÙÔ ÂÌ‚·‰ﬁ Î·È ÙË ÌÈ· ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ˆ˜ ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ ÙËÓ ¿ÏÏË;». ∆Ô ÂﬁÌÂÓÔ ‚‹Ì· Â›Ó·È Ó· ı˘ÌËıÔ‡Ó ÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ (5 . 3 = 15 Û˘ÓÂÒ˜ 5 = 15 : 3 Î·È 3 = 15 : 5). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ÂÌ‚·‰ﬁ (36) Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ (3) ı· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË 3 . x = 36. £· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙË Ï‡ÛË ÂÊ·ÚÌﬁ˙ÔÓÙ·˜ ÙÈ˜ È‰ÈﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ x = 36 : 3 ¿Ú· x = 12. ∆¤ÏÔ˜, ı· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ Î·ÓﬁÓ· ÁÂÓÈÎÂ‡ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÙÚﬁÔ Â›Ï˘ÛË˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó. ∫·ÓﬁÓ·˜ Î·È ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· (Á·Ï¿˙ÈÔ Ï·›ÛÈÔ) ∂ÈÛËÌ·›ÓÔ˘ÌÂ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ˆ˜ ÁÈ· Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘ÌÂ ÛÙË Ï‡ÛË ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·ÈÚ¤- ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ ÌÂ ÙÔÓ ÁÓˆÛÙﬁ ·Ú¿ÁÔÓÙ·. µ·ÛÈÎﬁ˜ Î·ÓﬁÓ·˜ Â›Ó·È Ë ÈÛÔÚÚÔ›· ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜ ‰ËÏ·‰‹ Ô Î·ÓﬁÓ·˜ ÙË˜ ˙˘Á·ÚÈ¿˜.78

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 1Ë ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È 3 . ˆ = 165 Î·È Ë Ï‡ÛË Â›Ó·È ˆ = 55. TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 1Ë ∏ Ï‡ÛË ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ: ·) x = 10 ‚) x = 0,1 (‹ 1 ) Á) x = 0,8 (‹ 4 ) ‰) x = 0,25. 10 5ÕÛÎ‹ÛË 2Ë ∏ Ï‡ÛË ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ: ·) x = 0,5 (‹ 1 ) ‚) x = 108 Á) x = 9,6 ‰) x = 8. 2¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È 340 . x = 3.740 Î·È Ë Ï‡ÛË Â›Ó·È x = 11.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô °È· Ó· ·ÎÔ‡ÛÔ˘ÌÂ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÙÔ˘ Ù· ËÏÂÎÙÚÔÌ·ÁÓËÙÈÎ¿ Î‡Ì·Ù· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÙ·Ê¤ÚÔ˘Ó ÙËÊˆÓ‹ Ì·˜ ÛÙË ÛÂÏ‹ÓË Î·È Ó· ÂÈÛÙÚ¤„Ô˘Ó ÌÂ ÙË ÊˆÓ‹ ÙÔ˘ ·ÛÙÚÔÓ·‡ÙË ‰ËÏ·‰‹ Ó· ‰È·Ó‡ÛÔ˘Ó(450.000 + 450.000 = 900.000 ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚ·). ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È 300.000 . x = 900.000 Î·È Ë Ï‡ÛË Â›Ó·È x = 3.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È 6 . x = 2,52 Î·È Ë Ï‡ÛË Â›Ó·È x = 0,42.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «Ù· ÔÈÎÔÓÔÌÈÎ¿ ·˘ÙÔÎ›ÓËÙ·» ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·ÔÛÎÔÂ› ÛÙÔ Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ù· ·È‰È¿, ÌÂ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ,Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÎﬁÛÙÔ˜ ·Ó¿ ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚÔ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ. ∆Ô ÎﬁÛÙÔ˜ ·Ó¿ ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚÔ Â›Ó·È Ë‚¿ÛË Û‡ÁÎÚÈÛË˜ ÙË˜ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË˜ ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ, Î·ıÒ˜ Â›Ó·È Ï¤ÔÓ Â‡ÎÔÏÔ Ó· ‰È·ÈÛÙÒ-ÛÔ˘ÌÂ ÌÂ «ÌÈ· Ì·ÙÈ¿» ÔÈÔ ·˘ÙÔÎ›ÓËÙÔ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ· ¯Ú‹Ì·Ù· ·Ó¿ ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚÔ ÁÈ· Ó· ÎÈÓËıÂ›. √È ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ Ô˘ Û˘Ó˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌﬁÓÔ Ù· ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚ·Ô˘ ‰È·Ó‡ıËÎ·Ó Î·È Ë ·Í›· ÙË˜ ‚ÂÓ˙›ÓË˜. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÂÈÛËÌ¿ÓÔ˘ÌÂ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙÈ ·˘Ùﬁ ‰ÂÓ ·ÔÙÂÏÂ›·ÍÈﬁÈÛÙÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÁÈ· ÙËÓ ÂÍ·ÁˆÁ‹ Û˘ÌÂÚ·ÛÌ¿ÙˆÓ, Î·ıÒ˜ ¤Ó· Ï‹ıÔ˜ ¿ÏÏÔÈ ·Ú¿ÁÔÓÙÂ˜ ˘ÂÈÛ¤Ú¯Ô-ÓÙ·È Ô˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ÂËÚÂ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ ÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎ¿ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘ÌÂ: ✒ ÙË ¯ˆÚËÙÈÎﬁÙËÙ· Î·È ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ÙÔ˘ ÎÈÓËÙ‹Ú·, ÙËÓ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÂÏ·ÛÙÈÎÒÓ, ✒ ÙÔÓ ÙÚﬁÔ Ô‰‹ÁËÛË˜, ✒ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ¤ÁÈÓÂ Ë Ì¤ÙÚËÛË Î·È ÙÈ˜ Î˘ÎÏÔÊÔÚÈ·Î¤˜ Û˘Óı‹ÎÂ˜, ✒ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ô‰ËÁÔ‡, ÙˆÓ ÂÈ‚·ÙÒÓ Î.Ï. ✒ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙË˜ ‚ÂÓ˙›ÓË˜ (◊Ù·Ó Ë ›‰È· ÁÈ· ﬁÏ· Ù· ·˘ÙÔÎ›ÓËÙ·; £· ÌÔÚÔ‡Û·Ó, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ﬁÏÔÈ ·ﬁ ÙÔ ›‰ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ‚ÂÓ˙›ÓË) ∂ÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÚÔÛÂÎÙÈÎ¿ ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· Ù· ·È‰È¿ Ì·›ÓÔ˘Ó ÛÂ ÌÈ· ‰È·‰ÈÎ·Û›· ·Ó·Î¿Ï˘„Ë˜ ·Ú·Áﬁ-ÓÙˆÓ Ô˘ ÂÈ‰ÚÔ‡Ó ÛÙËÓ Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË Î·È ·ÓÙÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ˆ˜ ÁÈ· Ó· Â›Ó·È ·ÛÊ·ÏÂ›˜ Î·È ·ÍÈﬁÈÛÙÂ˜ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ›‰ÈÂ˜ Û˘Óı‹ÎÂ˜ Ì¤ÙÚËÛË˜ ÁÈ· ﬁÏ· Ù· ·˘ÙÔÎ›ÓËÙ·. ∏ Û˘˙‹ÙËÛË ÌÔÚÂ› (ÚÔ·ÈÚÂÙÈÎ¿) Ó· ÂÂÎÙ·ıÂ› ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·˜ ÛÙÔÈ¯Â›· ÁÈ· ÙËÓ ÂÍÔÈÎÔÓﬁÌËÛËÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜ ÛÂ ¿ÏÏÂ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ (.¯. ı¤ÚÌ·ÓÛË, ÎÏÈÌ·ÙÈÛÌﬁ˜, ÊˆÙÈÛÌﬁ˜, ÔÈÎÈ·Î¤˜Û˘ÛÎÂ˘¤˜ Î.Ï. ).∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜». 79

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô ∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ Αντανακλάσεις... √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: ✒ N· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛË˜. ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ› ÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÂ˜ Ú¿ÍÂÈ˜ ÁÈ· Ó· Ï‡ÛÂÈ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ﬁÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˘ ‹ ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÌÈ· ÂÍ›ÛˆÛË ﬁÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ ‹ ‰È·ÈÚ¤ÙË˜. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ Â‡ÚÂÛË ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÂÈ Ù· ·È‰È¿. ∂ÓÒ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Â‡ÎÔÏ· ˆ˜ ·ÓÙ›ıÂÙË Ú¿ÍË ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ (.¯. ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË 170 : 2 = 85 Â‡ÎÔÏ· Û˘ÌÂÚ·›- ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ 85 . 2 = 170 ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÔÓÙ·È Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó Â‡ÎÔÏ· ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ‰È·›ÚÂÛË 170 : 85 = 2). ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÂÍ›ÛˆÛË ‰È·›ÚÂÛË˜ ÛÙËÓ ÔÔ›· Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜. £· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË Ô˘ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· (Ë Ï¤ÍË ÎÏÂÈ‰› Â›Ó·È «Ó· ÌÔÈ- Ú·ÛÙÔ‡Ó» Ë ÔÔ›· Î·È ·Ú·¤ÌÂÈ ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË). ŒÙÛÈ Ë ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È x : 85 = 2. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÌÂ ÙÔ ÓÔ˘ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·‰›ˆÓ Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ 85 . 2. °ÓˆÚ›˙ÔÓÙ·˜ ﬁÙÈ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ˜ Â›Ó·È Ë ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙË˜ ‰È·›ÚÂÛË˜, ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ Î·È ı· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ Î·ÓﬁÓ·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È ‰È·ÈÚ¤ÙË˜, Î·ıÒ˜ Ù· 176 ·‚Á¿ Ú¤ÂÈ Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÛÂ ¿ÁÓˆÛÙÔ (ı) ·ÚÈıÌﬁ ·ﬁ ı‹ÎÂ˜. ∏ Ï¤ÍË – ÎÏÂÈ‰› Î·È ¿ÏÈ Â›Ó·È «Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó», Ë ÔÔ›· Î·È ·Ú·- ¤ÌÂÈ ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË. ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ Û¯‹Ì·, Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ÔÙÈÎ‹ ·ÔÙ‡ˆÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·- ÙÔ˜ Î·È ı· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó Â‡ÎÔÏ· ﬁÙÈ Ë ÎﬁÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÌÔ›Ú·ÛÌ· ÙˆÓ ·‚ÁÒÓ ÛÙÈ˜ ı‹ÎÂ˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ﬁÙÈ ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÈ˜ ı‹ÎÂ˜ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó Ú¤ÂÈ Ó· Î¿ÓÔ˘Ó ‰È·›ÚÂÛË Î·È ı· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ﬁÙÈ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó 176 : 4 = 44 ı‹ÎÂ˜. ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚﬁÔ ı· ˘ÔÏÔÁ›- ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ ÛÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ı· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ Î·ÓﬁÓ·. ∫·Ùﬁ- ÈÓ ÌÂ ·ÊÂÙËÚ›· ÙÔ 4 ı· ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ÔÚÂ›· (Ú¿ÛÈÓË), ı· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÓÙ›- ÛÙÚÔÊË ÂÍ›ÛˆÛË Î·È ı· ÙË Ï‡ÛÔ˘Ó. ∂ÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ·Ú¯ÈÎ‹ Î·È ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ‹ ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË ı· ‰È·- ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ﬁÙÈ Ë ÙÈÌ‹ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Â·ÏËıÂ‡ÂÈ Î·È ÙÈ˜ ‰˘Ô. ™˘ÓÂÒ˜, ı· ÌÔÚÔ‡Û·ÌÂ Ó· ˘ÔÏÔÁ›- ÛÔ˘ÌÂ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÁÓˆÛÙÔ˘ Î·È ·ﬁ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ÂÍ›ÛˆÛË. ™ËÌÂ›ˆÛË: ™ÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙË˜ Î·Ù·ÓﬁËÛË˜ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙË˜ ·ÓÙÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Î·È Î·Ù¿ Û˘Ó¤ÂÈ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ Û˘˙ËÙÔ‡ÌÂ ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÈ· ÙÔ ˆ˜ ‚Ï¤Ô˘Ó ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜, ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË ÙË˜ ÔÚÂ›·˜ ·ﬁ ÙÔ 176 ¤ˆ˜ ÙÔ 4 ÌÂ ÙËÓ ÔÚÂ›· ·ﬁ ÙÔ 4 ¤ˆ˜ ÙÔ 176, ÔÈ· Â›Ó·È Ë Û¯¤ÛË ÙˆÓ ‰‡Ô ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ Ô˘ Û¯ËÌ¿ÙÈÛ·Ó Î·È ÁÈ· ¿ÏÏ· Û¯ÂÙÈÎ¿ ˙ËÙ‹Ì·Ù·. ∂Ó·ÏÏ·ÎÙÈÎ‹ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË: ŸÙ·Ó Ô ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ Â›Ó·È Ô ‰È·ÈÚ¤ÙË˜ Â›Ó·È ›Ûˆ˜ Â˘ÎÔÏﬁÙÂÚÔ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ‹ ÙË˜ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ÙË Ï‡ÓÔ˘Ó ·ﬁ ÙÔ Ó· ı˘ÌÔ‡- ÓÙ·È ·Â˘ıÂ›·˜ ÙÔÓ Ù‡Ô (ÁÈ· Ó· Ï‡ÛÔ˘ÌÂ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ‰È·ÈÚÔ‡ÌÂ ÙÔÓ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂ ÙÔ ËÏ›ÎÔ). ∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜ 1Ë & 2Ë ¶Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó·Ï˘ıÔ‡Ó ÚÔÛÂÎÙÈÎ¿ ÚÔÎÂÈÌ¤ÓÔ˘ Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó Ï‹Úˆ˜ ÙËÓ ÙÂ¯ÓÈÎ‹ Â›- Ï˘ÛË˜ ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ ÙË˜ ÌÔÚÊ‹˜ ·˘Ù‹˜.80

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 1Ë ∏ Ï‡ÛË ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ (ÙÔ x ‰È·ÈÚ¤ÙË˜): ·) x = 10 ‚) x = 0,1 Á) x = 2 ‰) x = 100.ÕÛÎ‹ÛË 2Ë ∏ Ï‡ÛË ÙˆÓ ÂÍÈÛÒÛÂˆÓ (ÙÔ x ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜): ·) x = 9 ‚) x = 2 Á) x = 5 ‰) x =160.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È x : 12 = 1.200 Î·È Ë Ï‡ÛË Â›Ó·È x = 14.400 ú.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ∏ ÂÍ›ÛˆÛË Â›Ó·È 720 : x = 24 Î·È Ë Ï‡ÛË x = 30.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «ª‹Ó˘Ì· Ù·ÍÈ‰Â‡ÂÈ ÛÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ·» ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·ÔÛÎÔÂ› ÛÙÔ Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ Ù· ·È‰È¿, Ó· Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ó Ù· Ì·ıËÌ·-ÙÈÎ¿ ÌÂ ÙËÓ ÂÍÂÚÂ‡ÓËÛË ÙÔ˘ ‰È·ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜. ™˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤Ó· Ú¤ÂÈ ÌÂ ÙÚÂÈ˜ ÙÚﬁÔ˘˜ (Ï‡ÓÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÍ›-ÛˆÛË, Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ›Ó·Î· Î·È ÌÂ ¤Ó·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ) Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ﬁÛÙ·ÛË ÛÙËÓÔÔ›· ‚ÚÈÛÎﬁÙ·Ó ÙÔ Pioneer 10 ﬁÙ·Ó ¤Î·ÓÂ ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÙÔ˘ Â·Ê‹ ÌÂ ÙË °Ë. ∞Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰˘ÛÎÔÏÂ‡ÔÓÙ·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË, ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÙÔ˘˜ ‚ÔËı‹ÛÔ˘ÌÂ,Î·ıÒ˜ ÔÈ ¤ÓÓÔÈÂ˜ «Ù·¯‡ÙËÙ·» Î·È «·ﬁÛÙ·ÛË» ÛÂ Û˘Ó‰˘·ÛÌﬁ ÌÂ ÙÔ˘˜ ÔÏ‡ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜(‰ÈÛÂÎ·ÙÔÌÌ‡ÚÈ·) ‰˘ÛÎÔÏÂ‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·˘Ù‹˜ ÙË˜ ËÏÈÎ›·˜ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙË ‰È·¯Â›ÚÈÛ‹ ÙÔ˘˜. ∏‰˘ÛÎÔÏ›· ·˘Ù‹ ÚÔÛÊ¤ÚÂÙ·È ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜: «¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÏÔ‡ÛÙÂÚÔ˜ ÙÚﬁÔ˜ Â›Ï˘-ÛË˜ ÂÓﬁ˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜;» (Ë Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ›Ó·Î·, ÔÈ 4 Ú¿ÍÂÈ˜ ‹ ÔÈ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜;). ∞ÎﬁÌ· ÌÔÚÂ› Ó·Û˘˙ËÙËıÂ› ÙÔ ı¤Ì· «¶ﬁÙÂ Î·È Ò˜ Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó ÔÈ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ;». ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÚÔÛÊ¤ÚÂÙ·È Â›ÛË˜ ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË Û¯ÂÙÈÎ‹ ÌÂ ÙËÓ ‡·ÚÍË ˙ˆ‹˜ ÛÂ ¿ÏÏÔ˘˜ Ï·-Ó‹ÙÂ˜, ÙÈ˜ ‰˘Ó·ÙﬁÙËÙÂ˜ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ ÌÂÙ·Í‡ ¿ÏÏˆÓ ÔÏÈÙÈÛÌÒÓ ÙÔ ÚﬁÏÔ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙË ‰È·‰È-Î·Û›· ·˘Ù‹ Î.Ï. ∆· ÛÎ›ÙÛ· ÙË˜ Ï·Î¤Ù·˜ ‰›ÓÔ˘Ó Û˘ÓÔÙÈÎ¿ ﬁÏÂ˜ ÙÈ˜ ÏËÚÔÊÔÚ›Â˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Î¿ÔÈÔ˜ ÁÈ· Ó·Î·Ù·Ï¿‚ÂÈ ÔÈÔÈ ¤ÛÙÂÈÏ·Ó ÙÔ ‰È·ÛÙËÌﬁÏÔÈÔ, ÙÈ ÔÏÈÙÈÛÌﬁ ¤¯Ô˘Ó, Ò˜ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó Î·È Ô‡ ı· ÙÔ˘˜ ‚ÚÂÈ.ŒÙÛÈ ·ÂÈÎÔÓ›˙ÔÓÙ·È: 1. ∆Ô ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÙÔ˘ ˘‰ÚÔÁﬁÓÔ˘ Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ‰È·‰Â‰ÔÌ¤ÓÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô ÛÙÔ ™‡Ì·Ó. 2. ∆Ô ·ÓıÚÒÈÓÔ Â›‰Ô˜ ÌÂ Ù· ‰‡Ô Ê‡Ï· Î·È ÙÔ Ì¤ÁÂıﬁ˜ ÙÔ˘˜ ÛÂ Û¯¤ÛË ÌÂ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ Pioneer 10 Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ›Ûˆ ÙÔ˘˜. 3. ∆Ô ËÏÈ·Îﬁ Û‡ÛÙËÌ· ÌÂ ÏËÚÔÊÔÚ›Â˜ ÁÈ· ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ Ï·ÓËÙÒÓ, ÙÈ˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜ ÙÔ˘˜ ·ﬁ ÙÔÓ ‹ÏÈÔ Î·È ÙËÓ ÙÚÔ¯È¿ Ô˘ ·ÎÔÏÔ‡ıËÛÂ ÙÔ ‰È·ÛÙËÌﬁÏÔÈÔ. 4. ∏ ı¤ÛË ÙÔ˘ ËÏÈ·ÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÛÙÔ Á·Ï·Í›· Ì·˜ Î·È ÔÈ ‰È¿ÊÔÚÂ˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜ ·ﬁ ÛËÌ·ÓÙÈÎ¿ ·ÛÙ¤ÚÈ· ÛÙÔ Á·Ï·Í›·. 5. ∏ ¯ÂÈÚÔÓÔÌ›· ÙÔ˘ ¿Ó‰Ú· ‰Â›¯ÓÂÈ Û˘Ó·›ÛıËÌ· Î·È ÊÈÏÈÎ‹ ‰È¿ıÂÛË, Ë ·ÔÙ‡ˆÛË ÙˆÓ Ï·ÓËÙÒÓ Î·È Ë Ì·ıËÌ·ÙÈÎ‹ Î·Ù·ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ ÛÂ ‰˘·‰ÈÎ‹ ÌÔÚÊ‹ ‰Â›¯ÓÂÈ Î·ÏÏÈ¤ÚÁÂÈ· ÙˆÓ ÂÈ- ÛÙËÌÒÓ Î·È ÙË˜ ÙÂ¯ÓÔÏÔÁ›·˜. ∆Ô Ì‹Ó˘Ì· ÙÈ˜ Ï·Î¤Ù·˜ Â›Ó·È ÙÔ ÂÍ‹˜: «ı· Ì·˜ ‚ÚÂ›ÙÂ Â‰Ò, ¤ÙÛÈ ÌÔÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Â›Ì·ÛÙÂ ÊÈÏÈÎÔ›». ™ÙÔÈ¯Â›· ÁÈ· ÙÈ˜ ‰È·ÛÙËÌÈÎ¤˜ ·ÔÛÙÔÏ¤˜ Pioneer 10 Î·È 11 ı· ‚ÚÂ›ÙÂ ÛÙË NASA: http://spaceprojects.arc.nasa.gov/Space_Projects/pioneer/PNhome.html ∞Ó¿ÏÔÁ· ¿ÓÙ· ÌÂ ÙÈ˜ ‰˘Ó·ÙﬁÙËÙÂ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ, ÙÈ˜ ··ÈÙ‹ÛÂÈ˜ ÙˆÓ ˘ﬁÏÔÈˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ ÛÂ¯ÚﬁÓÔ ÂÓ·Û¯ﬁÏËÛË˜ Î·È ÙÈ˜ ÂÈ‰ÈÎ¤˜ Û˘Óı‹ÎÂ˜ ÙË˜ Ù¿ÍË˜, Ô ‰¿ÛÎ·ÏÔ˜ ÌÔÚÂ› Ó· ˙ËÙ‹ÛÂÈ ·ﬁ ÙÔ˘˜Ì·ıËÙ¤˜ Â›ÙÂ Ó· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó ‹ Ó· ·ÁÓÔ‹ÛÔ˘Ó Ù· ı¤Ì·Ù· ÁÈ· Û˘˙‹ÙËÛË Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÛÙË‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·.∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «∂ÍÈÛÒÛÂÈ˜». 81

∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏﬁÁËÛË˜ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈÎ‹ ÂÓﬁÙËÙ· 2 1. ∏ Û˘Ó‰ÚÔÌ‹ ÁÈ· Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ÛÙÔÓ ﬁÌÈÏÔ ÎÔÏ‡Ì‚ËÛË˜ Â›Ó·È 15 ú ÙÔ Ì‹Ó· Î·È 2 ú Î¿ıÂ ÊÔÚ¿ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ë ÈÛ›Ó·. ÃÚËÛÈÌÔÔ›ËÛÂ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Î·È ÊÙÈ¿ÍÂ ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿- ÛÙ·ÛË Ô˘ Ó· ‰›ÓÂÈ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ı· ÏËÚÒÓÂÈ˜ ÙÔ Ì‹Ó·, ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙÔ ﬁÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ˜ ÙËÓ ÈÛ›Ó·. ∞¿ÓÙËÛË: .................................................................................................................................. 2. ∏ ‚·Ú‡ÙËÙ· ÙÔ˘ ¢›· Â›Ó·È 2,64 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·ﬁ ÙË ‚·Ú‡ÙËÙ· ÙË˜ °Ë˜. ¢È¿ÏÂÍÂ ÌÈ· ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÁÈ· ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ ÛÙË °Ë Î·È ÁÚ¿„Â ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ı· ÛÔ˘ ‰›ÓÂÈ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ¢›·. ªÂÙ¿ ·ÓÙÈÎ·Ù¿ÛÙËÛÂ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ÌÂ ÙÔ ‰ÈÎﬁ ÛÔ˘ ‚¿ÚÔ˜ Î·È ‚ÚÂ˜ ﬁÛÔ ı· ˙‡ÁÈ˙Â˜ ÛÙÔ ¢›·. ∞¿ÓÙËÛË: .................................................................................................................................. 3. ∏ Î˘Ú›· ¢ÚÔÛÈÓÔ‡ Â›Ó·È 36 ÂÙÒÓ. √ ÁÈÔ˜ 4. ♣ + ✼ = 10 ✼-♣=2 ÙË˜ Â›Ó·È 8 ÂÙÒÓ. √È ËÏÈÎ›Â˜ ÙÔ˘ Î˘Ú›Ô˘ ∆· ✼ ¤¯Ô˘Ó ·ÓÙÔ‡ ÙËÓ ›‰È· ÙÈÌ‹. ¢ÚÔÛÈÓÔ‡, ÙË˜ Á˘Ó·›Î·˜ ÙÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÁÈÔ˘ ∆· ♣ ¤¯Ô˘Ó ·ÓÙÔ‡ ÙËÓ ›‰È· ÙÈÌ‹. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ♣ ; ÙÔ˘˜ ‰›ÓÔ˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· 77. ¶ÔÈ· ·ﬁ ÙÈ˜ 3 ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÌÔÚÂ› Ó· Ì·˜ ‰ÒÛÂÈ 4 5 ÙËÓ ËÏÈÎ›· (Ë) ÙÔ˘ Î˘Ú›Ô˘ ¢ÚÔÛÈÓÔ‡; 6 7 ñ 77 + 36 + 8 = n ñ 36 + n = 77 + 8 ñ 36 + 8 = 77 + n ñ 77 - 8 = 36 - n ñ 36 + 8 + n = 77 5. ∏ ∞Ì¿ÓÙ· ·›˙ÂÈ ¤Ó· ÂÈÙÚ·¤˙ÈÔ ·È¯Ó›‰È 6. √ ¢ËÌ‹ÙÚË˜ ·ÁﬁÚ·ÛÂ ·ÁˆÙ¿ Ô˘ ÙÔ ÌÂ ÙË Ê›ÏË ÙË˜ Î·È ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 40 ﬁÓÙÔ˘˜ Î·ı¤Ó· ÎﬁÛÙÈ˙Â 1,12 ú. Œ‰ˆÛÂ 5 ú Î·È ÁÈ· Ó· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ. Œ¯ÂÈ ‹‰Ë Û˘ÁÎÂÓÙÚÒÛÂÈ ‹ÚÂ Ú¤ÛÙ· 1,64 ú. ¢È¿ÏÂÍÂ ·ﬁ ÙÈ˜ ·Ú·- 27 ﬁÓÙÔ˘˜. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË Î¿Ùˆ ÂÍÈÛÒÛÂÈ˜ ÙË ÛˆÛÙ‹ Î·È Ï‡ÛÂ ÙËÓ. (· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Î·È Ï‡ÛÂ ÙËÓ. = ·ÚÈıÌﬁ˜ ÙˆÓ ·ÁˆÙÒÓ) ........ + x = .......... · = 5 – 1,64 . 1,12 5 : 1,12 = · + 1,64 1,12 . · = 5 – 1,64 ∞¿ÓÙËÛË:....................................................... ∞¿ÓÙËÛË:.......................................................82

7. ¡· ‚ÚÂÈ˜ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ x ÁÈ· Î·ıÂÌ›· ·ﬁ ÙÈ˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚÈÙÒÛÂÈ˜:ñ x + 4 = 16 . 2 ...............................................................................................................................ñ x – 6 = 83,7 + 9 ...........................................................................................................................ñ 18 – x = 107 – 90 ........................................................................................................................ñ x : 2 = 1 ........................................................................................................................................ñ 24 : x = 1 + 1,4 ............................................................................................................................ñ 18 . x = 9 .....................................................................................................................................8. ∏ ÔÌ¿‰· Ì¿ÛÎÂÙ ÙÔ˘ Û¯ÔÏÂ›Ô˘ ·ÁﬁÚ·ÛÂ 9. √ ÕÁÁÂÏÔ˜ ¤¯ÂÈ 8 ÎÔ˘ÙÈ¿. µ¿˙ÂÈ ›ÛÔ 8 ÌÏÔ‡˙Â˜. ∆Ô Û˘ÓÔÏÈÎﬁ ÎﬁÛÙÔ˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌﬁ ·ﬁ Ì›ÏÈÂ˜ ÛÂ Î¿ıÂ ÎÔ˘Ù›. ∞Ó ÔÈ ‹Ù·Ó 39,20 ú. ¡· ÁÚ¿„ÂÈ˜ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË Ì›ÏÈÂ˜ ÙÔ˘ Â›Ó·È x Û˘ÓÔÏÈÎ¿, Û˘ÌÏ‹- Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ Ò˜ ÚÔ¤Î˘„Â ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎﬁ ÚˆÛÂ: ÎﬁÛÙÔ˜ ·ﬁ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙË˜ ÌÈ·˜ ÌÏÔ‡˙·˜ Ì›ÏÈÂ˜ ÛÂ Î¿ıÂ ÎÔ˘Ù› = Î·È Ó· ÙË Ï‡ÛÂÈ˜. °Ú¿„Â ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË ﬁÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙ÂÈ˜ ﬁÙÈ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ Â›Ó·È 112 Ì›ÏÈÂ˜ Î·È ¿ÁÓˆÛÙÔ˜ x Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ ÙˆÓ ÎÔ˘ÙÈÒÓ:∞¿ÓÙËÛË:.......................................................10. °Ú¿„Â ¤Ó· Úﬁ‚ÏËÌ· Ô˘ Ó· Ï‡ÓÂÙ·È ÌÂ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË Ó + 2 = 6. ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................11. °Ú¿„Â ¤Ó· Úﬁ‚ÏËÌ· Ô˘ Ó· Ï‡ÓÂÙ·È ÌÂ ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË Î : 4 = 32. ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................12. ∆Ô Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙË˜ ÌÂÁÂı˘ÛÌ¤ÓË˜ ÊˆÙÔÁÚ·- 13. °Ú¿„Â ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙË Ê›·˜ Â›Ó·È 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ·Ú¯ÈÎﬁ ÙË˜ Ì¤ÁÂıÔ˜. ÊÚ¿ÛË: √ ÏËı˘ÛÌﬁ˜ ÙË˜ ﬁÏË˜ Ì·˜ ‰ÈÏ·ÛÈ¿ÛÙËÎÂ Ì¤Û· ÛÂ ÌÈ· ‰ÂÎ·ÂÙ›·. °Ú¿„Â ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙË Û¯¤ÛË ™ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ·ÔÁÚ·Ê‹ ‹Ù·Ó ÙÔ˘˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ ª 12.000 Î¿ÙÔÈÎÔÈ. ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙË˜ ÌÂÁÂı˘ÛÌ¤ÓË˜ ÊˆÙÔ- ÁÚ·Ê›·˜ Î·È ÙË ÌÂÙ·‚ÏËÙ‹ Ì ÁÈ· ÙÔ ·Ú¯ÈÎﬁ Ì¤ÁÂıÔ˜.14. À¿Ú¯ÂÈ ¤Ó·˜ «Ù‡Ô˜» Ô˘ ‚ÔËı¿ ÙÔ˘˜ ÁÈ·ÙÚÔ‡˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÔÛﬁÙËÙ· ÙÔ˘ ·›Ì·ÙÔ˜ Î¿ıÂ ·ÓıÚÒÔ˘: «∏ ÔÛﬁÙËÙ· ÙÔ˘ ·›Ì·Ùﬁ˜ Ì·˜ (ÛÂ Ï›ÙÚ·) ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ Ì·˜ (ÛÂ ÎÈÏ¿) ÌÂ ÙÔ 0,08». ™‡ÌÊˆÓ· ÌÂ ·˘ÙﬁÓ ÙÔÓ Ù‡Ô Ó· ‚ÚÂÈ˜ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Ô˘ ¤¯ÂÈ 4 Ï›ÙÚ· ·›Ì·.∞¿ÓÙËÛË: .................................................................................................................................. 83

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË ΘEMATIKH ENOTHTA 3η: ΛOΓOI - ANAΛOΓIEΣ¶ÂÚÈÂ¯ﬁÌÂÓ·3Ô °Ú¿ÌÌ· ÚÔ˜ ÙÔ˘˜ ÁÔÓÂ›˜ 30. ™Ô˘ ‰›ÓÔ˘ÌÂ ÙÔ... ÏﬁÁÔ Ì·˜ (§ﬁÁÔ˜ ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ) 31. ∞ﬁ ÙÔ ÏﬁÁÔ ÛÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›·... ∆È ÁÏ˘Îﬁ! (∞ﬁ ÙÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜ ÛÙÈ˜ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜) 32. ∞Ó·ÏÔÁ›·; «ÃÈ·ÛÙ›» ı· ‚Úˆ ÙÔ x! (∞Ó·ÏÔÁ›Â˜) 33. ∂ÎÊÚ¿˙ÔÌ·È...·ÎÚÈ‚Ò˜! (™Ù·ıÂÚ¿ Î·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿) 34. ŸÙ·Ó ·ÓÂ‚·›Óˆ... ·ÓÂ‚·›ÓÂÈ˜ (∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) 35. ∏ Â‡ÎÔÏË Ï‡ÛË (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) 36. ª·˙› ‰ÂÓ Î¿ÓÔ˘ÌÂ Î·È ¯ÒÚÈ· ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ! (∞ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿) 37. ¶·›ÚÓÔÓÙ·˜ ·ÔÊ¿ÛÂÈ˜! (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) 38. ∏ ·Ï‹ Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ( ∏ ·Ï‹ Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) 39. ∂›Ó·È ·Ïﬁ ﬁÙ·Ó Í¤Úˆ ÙÈ˜ ÙÚÂÈ˜ ÙÈÌ¤˜! (∏ ·Ï‹ Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÛÙ· ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿) 40. ™˘ÁÎÚ›Óˆ (Ô)ÛˆÛÙ¿ % (∂ÎÙÈÌÒ ÙÔ ÔÛÔÛÙﬁ) 41. ¶·›˙ÔÓÙ·˜ ÌÂ Ù· ÔÛÔÛÙ¿ (µÚ›ÛÎˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙﬁ) 42. ¶ÔÛÔÛÙ¿ ÙË˜ ·ÏÏ·Á‹˜ (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛÎˆ ÙËÓ ÙÂÏÈÎ‹ ÙÈÌ‹) 43. ∞ﬁ Ô‡ ¤Ú¯ÔÌ·È; (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛÎˆ ÙËÓ ·Ú¯ÈÎ‹ ÙÈÌ‹) 44. °È· Ó· ÌË Ï¤ÌÂ ÔÏÏ¿... (§‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÛÔÛÙ¿: µÚ›ÛÎˆ ÙÔ ÔÛÔÛÙﬁ ÛÙ· ÂÎ·Ùﬁ) ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏﬁÁËÛË˜ ÁÈ· ÙË ıÂÌ·ÙÈÎ‹ ÂÓﬁÙËÙ· 3 £ÂˆÚËÙÈÎﬁ Ì¤ÚÔ˜ ™Â ÔÏÏ¤˜ ¤ÚÂ˘ÓÂ˜ ¤¯ÂÈ ‰È·ÈÛÙˆıÂ› ﬁÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÌÂ ÙÈ˜ ‚·ÛÈÎ¤˜ ¤ÓÓÔÈÂ˜ ÙˆÓ ÏﬁÁˆÓ, ÙˆÓ ·Ó·ÏÔÁÈÒÓ Î·È ÙˆÓ ÔÛÔÛÙÒÓ Î·ıÒ˜ Î·È ÌÂ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿- ÓÔ˘Ó ÙÈ˜ ¤ÓÓÔÈÂ˜ ·˘Ù¤˜ (Hart, 1988; Kaput & West, 1994). °È· Ó· Ï‡ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÙÈ˜ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÂ˜ ¤ÓÓÔÈÂ˜ Û˘Ó‹ıˆ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈÎ¤˜ ¯·ÌËÏ‹˜ ÔÏ˘ÏÔÎﬁÙËÙ·˜, ÔÈ ÔÔ›Â˜ ÛÙËÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ «ÚÔÛıÂÙÈÎ‹ ÏÔÁÈÎ‹», ÂÓÒ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ··ÈÙÔ‡Ó ÛÙÚ·ÙËÁÈÎ¤˜ ˘„ËÏ‹˜ ÔÏ˘ÏÔÎﬁÙËÙ·˜ Ô˘ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ «ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙÈÎ‹ ÏÔÁÈÎ‹» (Lamon, 1993; Noelting, 1980; Singh, 2000). ªÈ· Û‡Á¯ÚÔÓË ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÁÈ· ÙÔ Ò˜ Î·ÏÏÈÂÚÁÔ‡ÓÙ·È Î·È ‚ÂÏÙÈÒÓÔÓÙ·È ÔÈ ÛÙÚ·ÙËÁÈÎ¤˜ ˘„ËÏ‹˜ ÔÏ˘ÏÔÎﬁÙËÙ·˜ ÛÙ· ª·ıËÌ·ÙÈÎ¿ Â›Ó·È Ù· «ÌÔÓÙ¤Ï·». ∆· ÌÔÓÙ¤Ï· ıÂˆÚÂ›Ù·È ﬁÙÈ ·Ó··ÚÈ- ÛÙÔ‡Ó Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂÈ˜, Î·È ‰ÔÌ¤˜ Û¯ÂÙÈÎ¤˜ ÌÂ ÙÔ ÂÍÂÙ·˙ﬁÌÂÓÔ Úﬁ‚ÏËÌ·, Ô˘ ﬁÌˆ˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùﬁ Ó· ÂÎÊ¤ÚÔÓÙ·È ÌÂ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚﬁÔ˘˜. ∞˘Ùﬁ ÛËÌ·›ÓÂÈ ﬁÙÈ Ô ﬁÚÔ˜ «ÌÔÓÙ¤ÏÔ» ÌÔÚÂ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙÂ› ÌÂ ÔÏ‡ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎ¿ Ú¿ÁÌ·Ù·. ŒÙÛÈ ‰È¿ÊÔÚ· ˘ÏÈÎ¿, ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·, ÛÎ›ÙÛ·, Û¯¤‰È·, ‰È·ÁÚ¿ÌÌ·Ù·, ·ÎﬁÌË Î·È Û‡Ì‚ÔÏ· ¯ÚËÛÈÌÂ‡Ô˘Ó ˆ˜ ÌÔÓÙ¤Ï· (Gravemeijer, 1997; Van den Heuvel-Panhuizen, 2001). °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÌÈ· ÔÚÈ˙ﬁÓÙÈ· ‰ÈÏ‹ ·ÚÈıÌÔÁÚ·ÌÌ‹ ÌÔÚÂ› Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÂÈ ˆ˜ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÁÈ· ÙË ‰È‰·ÛÎ·Ï›· ÙˆÓ ÔÛÔÛÙÒÓ. ∏ ‰È‰·ÛÎ·Ï›· ÙˆÓ ÔÛÔÛÙÒÓ ÍÂÎÈÓ¿ÂÈ ÌÂ ÌÈ· ÔÈÔÙÈÎ‹ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË, Î·Ù¿ ÙËÓ ÔÔ›· Ù· ÔÛÔÛÙ¿ ÂÚÈ- ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ ÙÔ˘ Ù‡Ô˘ «ÙﬁÛ· ·ﬁ ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ», Î·È ÙÂÏÂÈÒÓÂÈ ÌÂ ÌÈ· ÈÔ ÔÛÔÙÈÎ‹ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË. ∫·Ù¿ ÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· ÙË˜ ‰È·‰ÈÎ·Û›·˜ ÙË˜ Î·Ù·ÓﬁËÛË˜ ÙˆÓ ÔÛÔÛÙÒÓ ÙÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ (Ë ‰ÈÏ‹ ·ÚÈıÌÔ- ÁÚ·ÌÌ‹) ·ÏÏ¿˙ÂÈ ‚·ıÌÈ·›· ·ﬁ Ï·›ÛÈÔ ·ÔÙ‡ˆÛË˜ ÌÈ·˜ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓË˜ ÂÚ›ÙˆÛË˜, ÛÂ ¤Ó· ÁÂÓÈÎﬁ- ÙÂÚÔ ÈÔ ·ÊËÚËÌ¤ÓÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÙÔ ÔÔ›Ô Î·ıÔ‰ËÁÂ› ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ÂÈÏÔÁ‹ ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÔ˘Ó Î·È ÛÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË ÙÔ˘ ·ÔÙÂÏ¤ÛÌ·ÙÔ˜. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÙË˜ ‰È·‰ÈÎ·Û›·˜, ﬁÙ·Ó Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Á›ÓÔÓÙ·È ÈÔ Û‡ÓıÂÙ·, ÌÔÚÂ› Â›ÛË˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ- ËıÂ› ˆ˜ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ·Ó¿Ï˘ÛË˜ Ô˘ ÌÔÚÂ› Ó· ·ÍÈÔÔÈËıÂ› ÛÂ ·ÚÂÌÊÂÚÂ›˜ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÎ¤˜ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂÈ˜. √È ·Ú¯ÈÎ¤˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎ¤˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜ ‰È·ÌÔÚÊÒÓÔ˘Ó ÙÔ ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÙÔ ÔÔ›Ô ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÂÓÛˆ- Ì·ÙÒÓÂÙ·È ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎﬁÙËÙ· ÙË˜ Ù¿ÍË˜ Î·È Ì¤Û· ·ﬁ ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Êı¿ÓÔ˘Ó ÛÙÈ˜ Ó¤Â˜ Ú·ÁÌ·ÙÈÎﬁÙËÙÂ˜, ÔÈ ÔÔ›Â˜ ÌÂ ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ı· Á›ÓÔ˘Ó ÙÔ ı¤Ì· ÁÈ· Ó¤Â˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜84 ÌÔÓÙÂÏÔÔ›ËÛË˜ (Freudenthal, 1991).

∞Á·ËÙÔ› ÁÔÓÂ›˜ Î·È ÎË‰ÂÌﬁÓÂ˜, ™·˜ Î·ÏˆÛÔÚ›˙Ô˘ÌÂ ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË ıÂÌ·ÙÈÎ‹ ÂÓﬁÙËÙ· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ∆È ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ ÛÂ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÂÓﬁÙËÙ· ∏ ÙÚ›ÙË ÂÓﬁÙËÙ·, ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ ÙÔ˘˜ §√°√À™, ÙÈ˜ ∞¡∞§√°π∂™ Î·È Ù· ¶√™√™∆∞. ∏ ÎÂÓÙÚÈÎ‹ Ì·ıËÌ·ÙÈÎ‹ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÂÓﬁÙËÙ·˜ Â›Ó·È ÙÔ Ò˜ ÌÂÏÂÙ¿ÌÂ Ù·˘Ùﬁ¯ÚÔÓ· ‰‡Ô ÔÛ¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Î¿ÔÈ· Û¯¤ÛË ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ Î·È Ò˜ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘ÌÂ ·˘Ù‹ ÙË Û¯¤ÛË. ∞Ú¯ÈÎ¿ ÛÎÔﬁ˜ Ì·˜ Â›Ó·È Ó· ‚Â‚·ÈˆıÔ‡ÌÂ ﬁÙÈ Ù· ·È‰È¿ ¤¯Ô˘Ó ÍÂÎ·ı·Ú›ÛÂÈ Ì¤Û· ÙÔ˘˜ ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛﬁ Î·È ÔÈ· Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘. ªÂÙ¿, ÂÊﬁÛÔÓ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Û¯¤ÛË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÂ ‰‡Ô ÔÛ¿, Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÔ˘Ó ·Ó Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜. ∆¤ÏÔ˜, Î·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ·˘Ù‹ ÙË Û¯¤ÛË ÌÂ ÙÔ ÛˆÛÙﬁ ÙÚﬁÔ Î·È Ó· Ï‡ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹- Ì·Ù· ÛÙ· ÔÔ›·: ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÙÚÂÈ˜ ÙÈÌ¤˜ (‰‡Ô ·ﬁ ÙÔ ÔÛﬁ ∞ Î·È Ì›· ·ﬁ ÙÔ ÔÛﬁ µ) Î·È ˙ËÙ¿ÌÂ ÌÈ· Ù¤Ù·ÚÙË (ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ µ). À¿Ú¯Ô˘Ó ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ÙÚÂÈ˜ ÙÚﬁÔÈ ÁÈ· ÙËÓ Â›Ï˘ÛË Ù¤ÙÔÈÔ˘ Ù‡Ô˘ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ (·Ó·- ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·, ÂÍ›ÛˆÛË, ·Ï‹ Ì¤ıÔ‰Ô˜ ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ). ™ÙËÓ Ù¿ÍË, ·ÊÔ‡ ·Ê‹ÛÔ˘ÌÂ Ù· ·È- ‰È¿ Ó· ÚÔÛ·ı‹ÛÔ˘Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË Ï‡ÛË ÌﬁÓ· ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎ‹ ÙÔ˘˜, ı· ‰Â›ÍÔ˘ÌÂ Î·È ÙÔ˘˜ ÙÚÂÈ˜ ÙÚﬁÔ˘˜. ™ËÌÂ›ˆÛË: ∆· ÔÛÔÛÙ¿ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÓﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÂÂÈ‰‹ ÚﬁÎÂÈÙ·È ÁÈ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿. ¶Ò˜ ÌÔÚÂ›ÙÂ Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÙÂ ÛÙÔ Û›ÙÈ: 1. ∂›Ó·È ÔÏ‡ ÛËÌ·ÓÙÈÎﬁ Ó· ÌËÓ ÚÔÙÚ¤ÍÂÙÂ ÛÙÔ Û›ÙÈ Ó· ‰Â›ÍÂÙÂ ﬁÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÚﬁÔ˘˜ Ï‡ÛË˜ ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ·ﬁ ÙËÓ ·Ú¯‹. 2. ∫¿ıÂ ·È‰› Â›Ó·È ÂÏÂ‡ıÂÚÔ Ó· Ï‡ÛÂÈ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ﬁÔÈÔ ÙÚﬁÔ ıÂˆÚÂ› ÈÔ ‚ÔÏÈÎﬁ. ªËÓ Î·ıÔ‰ËÁÂ›ÙÂ ÙË ÛÎ¤„Ë ÙÔ˘ ÛÙÔÓ ¤Ó·Ó ‹ ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ÙÚﬁÔ. ¶Ú¤ÂÈ ﬁÌˆ˜ ¿ÓÙ· Ó· Â›Ó·È ÛÂ ı¤ÛË Ó· ÂÍËÁÂ› ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈÎ‹ ÙÔ˘ ÛÂ Î¿ıÂ ‚‹Ì·, ÒÛÙÂ Ó· Î·Ù·ÓÔÔ‡Ó ÔÈ Û˘ÌÌ·- ıËÙ¤˜ ÙÔ˘, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ¤¯Ô˘Ó ÂÈÏ¤ÍÂÈ ¿ÏÏÔ ÙÚﬁÔ Ï‡ÛË˜. ªÔÚÂ›ÙÂ, ·Ó ‰È·- ÈÛÙÒÛÂÙÂ ﬁÙÈ ¤¯ÂÈ ÂÁÎÏˆ‚ÈÛÙÂ› ÛÂ ¤Ó·Ó ÌﬁÓÔ ÙÚﬁÔ ÛÎ¤„Ë˜, Ó· ÙÔ˘ ˙ËÙ‹ÛÂÙÂ Ó· Û·˜ «ÂÍËÁ‹ÛÂÈ» Î·È Î¿ÔÈÔÓ ¿ÏÏÔ ÙÚﬁÔ. ™ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ı· ÊÚÔÓÙ›ÛÔ˘ÌÂ Ó· ÌËÓ ·Ú·ÌÂÏËıÂ› Ë Ï‡ÛË ÌÂ ÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌﬁ ÙË˜ ÂÍ›ÛˆÛË˜. 3. ∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ·Ó¿ÏÔÁ· Î·È ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Â›Ó·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ Î·Ù¿ Î‡ÚÈÔ ÏﬁÁÔ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙË ÏÔÁÈÎ‹ ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡ Î·È ÙËÓ ÂÌÂÈÚ›· Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÔÎÙ‹- ÛÂÈ ·ﬁ ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÙÔ˘ ˙ˆ‹. ªﬁÓÔ Ë ÏÔÁÈÎ‹ Î·È Ë ÂÌÂÈÚ›· ÙÔ˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÙÔ ‚ÔË- ı‹ÛÔ˘Ó Ó· ·ÔÊ·Û›ÛÂÈ ·Ó ‰‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. °È· ÙÔ ÏﬁÁÔ ·˘Ùﬁ ÌË ¯¿ÓÂÙÂ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›·, Ó· ·Ó·Î·Ï‡ÙÂÙÂ Ì·˙› ÙÔ˘ ÔÛ¿ Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ ÌÂ ÙÚﬁÔ ·Ó¿ÏÔÁÔ ‹ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁÔ. 4. ∆Ô ›‰ÈÔ ÈÛ¯‡ÂÈ Î·È ÛÙ· ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤Ó· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÙˆÓ ÔÛÔÛÙÒÓ. ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ Û˘Ó·ÓÙ¿ÌÂ Ù· ÔÛÔÛÙ¿ ÔÏ‡ Û˘¯Ó¿ (ÂÎÏÔÁ¤˜, ‰ËÌÔÛÎÔ‹ÛÂÈ˜, Û˘ÛÙ·ÙÈÎ¿ ÙÚÔ- ÊÒÓ, ÂÎÙÒÛÂÈ˜, ‰¿ÓÂÈ· Î.Ï.). ∑ËÙ‹ÛÙÂ ·ﬁ ÙÔ ·È‰› Û·˜, ·Ó¿ÏÔÁ· ÌÂ ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË, Ó· Û·˜ ÂÍËÁ‹ÛÂÈ ÙÈ ÂÓÓÔÂ›Ù·È Î¿ıÂ ÊÔÚ¿ ÌÂ ¤Ó· Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ ÔÛÔÛÙﬁ. ªÂ ÂÎÙ›ÌËÛË, ... ‰................ ÙÔ˘ ·È‰ÈÔ‡ Û·˜ 85

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 30ﬁ §ﬁÁÔ˜ ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ Σου δίνουµε το... λόγο µας √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È: ✒ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ ÌÂÁ¤ıË. ✒ ¡· ÌÂÏÂÙ¿ ÙË Û¯¤ÛË ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ. ✒ ¡· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙË Û¯¤ÛË ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ ÌÂ ÏﬁÁÔ. ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ› ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ·Î¤Ú·ÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÈ· Ó· Ï‡ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÏﬁÁˆÓ. ✒ ¡· ·Ó··ÚÈÛÙ¿ ÏﬁÁÔ˘˜ ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ‰ÂÎ·‰ÈÎÔ‡˜ Î·È ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÏﬁÁÔ˘ Î·È Ë Û‡Á¯˘ÛË ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ÙÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜ Î·Ù·ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÌÂÙ·Í‡ ÙˆÓ ıÂÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ‰˘ÛÎÔÏ¤„Ô˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ŒÓ· ¿ÏÏÔ ı¤Ì· Ô˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û˘Á¯¤Ô˘Ó Â›Ó·È ﬁÙÈ Ô ÏﬁÁÔ˜ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ì¤ÙÚËÛË˜ ÂÓÒ ÛÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÙˆÓ ÌÂÁÂıÒÓ Û˘Ó‹ıˆ˜ Ù· ÌÂÁ¤ıË Â›Ó·È ÌÂÙÚËÌ¤Ó· ÌÂ ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· Ì¤ÙÚËÛË˜. ÿÛˆ˜ ı· ‹Ù·Ó ¯Ú‹ÛÈÌÔ Ó· ÙÔÓÈÛÙÂ› Ë ‰È·ÊÔÚ¿ ·˘Ù‹ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ‰›ÓÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÈ· ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÎ‹ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË ÙËÓ ÔÔ›· ÂÍÂÙ¿- ˙Ô˘Ó Î·È Î·ÏÔ‡ÓÙ·È ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ›Ó·ÎÂ˜ Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ˆ˜ ÂÍ‹˜: A˘ÙÔÎ›ÓËÙ· 345 ¡· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ó Ù· Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜ (·˘Í‹ıË- ŒÙÔ˜ 1980 3.450 Î·Ó Ù· ·˘ÙÔÎ›ÓËÙ· ÂÓÒ ÂÏ·ÙÙÒıËÎ·Ó ÔÈ Î¿ÙÔÈÎÔÈ). K¿ÙÔÈÎÔÈ 850 ¡· Û˘˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó ÁÈ· ÙË Û¯¤ÛË ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ 3.150 ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ ÙˆÓ Î·ÙÔ›ÎˆÓ ÙÔ 1980 ŒÙÔ˜ 2000 A˘ÙÔÎ›ÓËÙ· Î·È ÙÔ 2000 (ÛÂ 20 ¯ÚﬁÓÈ· Ù· ·˘ÙÔÎ›ÓËÙ· ˘ÂÚ‰È- K¿ÙÔÈÎÔÈ Ï·ÛÈ¿ÛÙËÎ·Ó). (∆Ô ¢ÔÍ¿ÙÔ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÓÔÌﬁ ¢Ú¿Ì·˜.) ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· Î·ÏÔ‡ÓÙ·È Ù· ·È‰È¿ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ÙÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘. £· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó Ò˜ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙË˜ 2Ë˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÚÔÎ‡ÙÔ˘Ó ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙË˜ ÏÂ˘Ú¿˜ Â› ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ÏÂ˘ÚÒÓ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜: 3 . 3 = 9 Î·È 5 . 4 = 20. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ﬁÙÈ Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ Î·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙË˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ·- ÛÙÔ‡Ó ÌÂ ÎÏ¿ÛÌ·. ∆ÔÓ›˙ÂÙ·È ˆ˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ÏÂ˘Ú¿˜ Î·È ÂÚÈÌ¤ÙÚÔ˘ ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ 3 ÚÔ˜ 9 (ﬁ¯È ÙÚ›· ¤Ó·Ù·) Î·È 5 ÚÔ˜ 20.86

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË∂Ê·ÚÌÔÁ¤˜ 1 Î·È 2√È Ì·ıËÙ¤˜ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ó· ·ÏÔÔÈÔ‡Ó ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ÕÚ· Â›Ó·È ÛÂ ı¤ÛË Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ˆ˜ ·ﬁ 28 ÙÔ 14ÚÔÎ‡ÙÂÈ ÙÔ 2 Î·È Ò˜ ·ﬁ ÙÔ 3 ÚÔÎ‡ÙÂÈ ÙÔ 1 .1 12 4 TETPA¢IO EP°A™IøN √È ·ÛÎ‹ÛÂÈ˜ Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ‰ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó È‰È·›ÙÂÚÂ˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «¶˘ÎÓﬁÙËÙ· ÏËı˘ÛÌÔ‡» ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ ÙË ¯Ú‹ÛË ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÛ¤Ë˜, ¤Ó·Ó ÁÈ· Î¿ıÂÔÌ¿‰·, ÒÛÙÂ Ó· Á›ÓÔ˘Ó ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ÁÚ‹ÁÔÚ·. ¶ÚÔÙÂ›ÓÂÙ·È Ë ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÔÌ¿‰ˆÓ Ô˘ ı· ·ÔÙÂÏÔ‡ÓÙ·È ·ﬁ 2 ¤ˆ˜ 4 ·È‰È¿ Ë Î·ıÂÌ›·. ∏ ÂÎÙ¤ÏÂÛËÔÏÔÎÏËÚÒÓÂÙ·È ÛÂ ‰‡Ô Ê¿ÛÂÈ˜. ™ÙËÓ ÚÒÙË Ê¿ÛË ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÌÂ ‚¿ÛË ÙÈ˜ ÏËÚÔÊÔÚ›Â˜ ·ﬁ ÙËÓ ·Ô-ÁÚ·Ê‹ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜, ·ÏÔÔÈÔ‡Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÈ˜ ··ÓÙ‹ÛÂÈ˜. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ê¿ÛË ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÎ¤ÊÙÔÓÙ·È, Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘˜ Î·È ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙË ÛËÌ·Û›·ÙË˜ ˘ÎÓﬁÙËÙ·˜ ÏËı˘ÛÌÔ‡, ÙËÓ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÁÈ· Î¿ıÂ ¯ÒÚ· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·. ∆¤ÏÔ˜, ÔÈÔÌ¿‰Â˜ ÚÔ¯ˆÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË ÙˆÓ ÔÚÈÛÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘˜, Á›ÓÂÙ·È Â¤ÎÙ·ÛË Î·È Û‡Ó‰ÂÛË ÌÂ ¿ÏÏÂ˜ÁÓˆÛÙÈÎ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ Î·ıÒ˜ Î·È ·ÓÔÈ¯Ù‹ Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÂ ﬁÏ· Ù· ·È‰È¿. ∆Ô ı¤Ì· ÚÔÛÊ¤ÚÂÙ·È ÁÈ· Û‡Ó‰ÂÛË ÌÂ ¿ÏÏÂ˜ ÁÓˆÛÙÈÎ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜ ﬁˆ˜ Â›Ó·È, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ë°ÂˆÁÚ·Ê›· (ÙÔ˘ÚÈÛÌﬁ˜, Û˘Ó‹ıÂÈÂ˜, ·Û¯ÔÏ›Â˜ ÙˆÓ Î·ÙÔ›ÎˆÓ) Î·È Ë πÛÙÔÚ›· (Û˘Ó‹ıÂÈÂ˜ ÙÔ˘ ·ÚÂÏıﬁ-ÓÙÔ˜, ÚÔ‚Ï¤„ÂÈ˜ ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÏÏÔÓ). ª¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ¯ÚﬁÓÔ˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÂÎÙ·ıÔ‡Ó ÂÚÈÛÛﬁ-ÙÂÚÔ Î·È Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó ÛÂ ¿ÏÏÂ˜ ËÁ¤˜ (À¶∂¶£ – ¶π, µÏ¤ˆ ÙÔ ÛËÌÂÚÈÓﬁ ÎﬁÛÌÔ, √∂¢µ 2002). √ÈÔÌ¿‰Â˜ ÚÔÛ·ıÔ‡Ó Ó· ÂÚÌËÓÂ‡ÛÔ˘Ó ÙÈ˜ Û‡Á¯ÚÔÓÂ˜ Û˘Ó‹ıÂÈÂ˜ ÛÙÈ˜ ‰È·ÎÔ¤˜ ÙˆÓ ∂˘Úˆ·›ˆÓ, Ó·ÙÈ˜ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÌÂ Û˘Ó‹ıÂÈÂ˜ ÙÔ˘ ·ÚÂÏıﬁÓÙÔ˜ Î·È Ó· Î¿ÓÔ˘Ó ÚÔ‚Ï¤„ÂÈ˜ ÁÈ· ÙÔ Ì¤ÏÏÔÓ. ∂Óı·ÚÚ‡ÓÔ˘ÌÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ó ÛÂ ÚÒÙË Ê¿ÛË ÛÂ ÌÈ· ·Ú¯ÈÎ‹ ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È Û˘˙‹-ÙËÛË ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜ ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘˜ Î·È ÛÂ ‰Â‡ÙÂÚË Ê¿ÛË ÛÙËÓ ·Ó·ÎÔ›ÓˆÛË Î·È ÙËÓ ·ÓÔÈ¯Ù‹Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÂ ﬁÏ· Ù· ·È‰È¿. √ ÚﬁÏÔ˜ ÙÔ˘ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ Â›Ó·È Û˘ÓÙÔÓÈÛÙÈÎﬁ˜ Î·ÈÂÈÙÚ¤ÂÙ·È Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙÔ˘ ¯ÚﬁÓÔ˘ Ó· ÚÔÙÚ¤„ÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÂÎÙ·ıÔ‡Ó ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÔ‹, ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÔ ÂÓ‰È·Ê¤ÚÔÓ, Ó· ·Ó·ÙÚ¤ÍÔ˘Ó ÛÂ ¿ÏÏÂ˜ ËÁ¤˜ Î·È Ó· ·Ó·Ï¿‚Ô˘Ó Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘ÓÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ¤ÚÂ˘Ó· ÙÔ˘ ı¤Ì·ÙÔ˜ ·ÚÁﬁÙÂÚ·.∞·ÓÙ‹ÛÂÈ˜ ∏ ˘ÎÓﬁÙËÙ· ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ ÁÈ· Î¿ıÂ ¯ÒÚ·Ãøƒ∞ ¶À∫¡√∆∏∆∞ª·ÁÎÏ·ÓÙ¤˜ 926¡Â¿Ï 184∂ÏÏ¿‰· 81∆·Ù˙ÈÎÈÛÙ¿Ó 47¡ÈÎ·Ú¿ÁÔ˘· 39ªÈÎÚ‹ ¤ÚÂ˘Ó·: ∏ ¯ÒÚ· ÌÂ ÙË ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ˘ÎÓﬁÙËÙ· ÏËı˘ÛÌÔ‡ Â›Ó·È ÙÔ ªÔÓ·Îﬁ ÌÂ ¤ÎÙ·ÛË 2 ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎ¿ ¯ÈÏÈﬁ-ÌÂÙÚ·, ÏËı˘ÛÌﬁ 32.000 Î·ÙÔ›ÎÔ˘˜ Î·È ˘ÎÓﬁÙËÙ· ÏËı˘ÛÌÔ‡ 16.000 Î·ÙÔ›ÎˆÓ ·Ó¿ ÙÂÙÚ. ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚÔ ∏ ¯ÒÚ· ÌÂ ÙË ÌÈÎÚﬁÙÂÚË ˘ÎÓﬁÙËÙ· ÏËı˘ÛÌÔ‡ Â›Ó·È Ë °ÚÔÈÏ·Ó‰›· ÌÂ ¤ÎÙ·ÛË 2.166.086 ÙÂÙÚ. ¯ÈÏÈﬁ-ÌÂÙÚ·, ÏËı˘ÛÌﬁ 56.400 Î·ÙÔ›ÎÔ˘˜ Î·È ˘ÎÓﬁÙËÙ· ÏËı˘ÛÌÔ‡ 0,2 Î·ÙÔ›ÎÔ˘˜ ·Ó¿ ÙÂÙÚ. ¯ÈÏÈﬁÌÂÙÚÔ.∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «§ﬁÁÔÈ – ∞Ó·ÏÔÁ›Â˜». 87

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô ∞ﬁ ÙÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜ ÛÙÈ˜ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ Από το λόγο στην αναλογία... Τι γλυκό! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È: ✒ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ ‰‡Ô ÏﬁÁÔ˘˜. ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ ÙËÓ ÈÛﬁÙËÙ· ‰‡Ô ÏﬁÁˆÓ. ✒ ¡· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· Ô‰ËÁËıÂ› ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙË Û¯¤ÛË ‰‡Ô ÔÛÒÓ ÌÂ ÏﬁÁÔ. ✒ ¡· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ ÙËÓ ÈÎ·ÓﬁÙËÙ· Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Û¯¤ÛÂÈ˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ Î·È Ë Û‡ÁÎÚÈÛË ÏﬁÁˆÓ ÂÓ‰¤¯ÂÙ·È Ó· ‰˘ÛÎÔÏ¤„Ô˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜. √È Ì·ıËÙ¤˜, ¤¯ÔÓÙ·˜ Ì¿ıÂÈ Ó· ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙË Û¯¤ÛË ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ ÌÂ ÏﬁÁÔ, Ô‰ËÁÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜. ™Ùﬁ¯Ô˜ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙË˜ Î¿Ùˆ ÛÂÈÚ¿˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙË˜ Â¿Óˆ ÛÂÈÚ¿˜ ÌÂ ¤Ó·Ó ÛÙ·ıÂÚﬁ ·ÚÈıÌﬁ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙÔÓ ÈÔ Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ ÙË˜ Î¿Ùˆ ÛÂÈÚ¿˜ ÚÔÎ‡ÙÂÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ ÙË˜ Â¿Óˆ ÛÂÈÚ¿˜ Â› 4. M‹ÎÔ˜ ÏÂ˘Ú¿˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (ÂÎ·ÙÔÛÙ¿) 5 6 7 8 x ¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ (ÂÎ·ÙÔÛÙ¿) 20 24 28 32 4 . x ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ŒÎÏËÍË °È· Ó· ÙÔÓÈÛÙÂ› Ë ÛËÌ·Û›· ÙË˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ ÙˆÓ ·Ó·ÏÔÁÈÒÓ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ ·˘Ùﬁ ÙÔ Ì¿ıËÌ· ÚÔÛÊ¤ÚÂÙ·È ÁÈ· ¤Ó· ÚÔ·ÈÚÂÙÈÎﬁ Â˘¯¿ÚÈÛÙÔ Â›Ú·Ì·. ÀÏÈÎ¿: 1 Ï›ÙÚÔ Û˘Ì˘ÎÓˆÌ¤ÓÔ˜ ¯˘Ìﬁ˜, 3 Ï›ÙÚ· ÓÂÚﬁ, ‰È¿Ê·Ó· Ï·ÛÙÈÎ¿ ÔÙËÚ¿ÎÈ·. ∂ÎÙ¤ÏÂÛË √È Ì·ıËÙ¤˜ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÂ 3 ÂÈÚ·Ì·ÙÈÎ¤˜ ÔÌ¿‰Â˜ Î·È 1 ÔÌ¿‰· ÂÏ¤Á¯Ô˘. ∏ ÚÒÙË ÂÈÚ·Ì·ÙÈÎ‹ ÔÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ ı· ·Ó·ÌÂ›ÍÂÈ ¯˘Ìﬁ ÌÂ ÓÂÚﬁ ÛÂ ·Ó·ÏÔÁ›· 3:1. ∏ ‰Â‡ÙÂÚË ÂÈÚ·Ì·ÙÈÎ‹ ÔÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ ı· ·Ó·ÌÂ›ÍÂÈ ¯˘Ìﬁ ÌÂ ÓÂÚﬁ ÛÂ ·Ó·ÏÔÁ›· 2:1. ∏ ÙÚ›ÙË ÂÈÚ·Ì·ÙÈÎ‹ ÔÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ ı· ·Ó·ÌÂ›ÍÂÈ ¯˘Ìﬁ ÌÂ ÓÂÚﬁ ÛÂ ·Ó·ÏÔÁ›· 1:1. ∏ ÔÌ¿‰· ÂÏ¤Á¯Ô˘ ı· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÂÈ ÙÔ˘˜ ¯˘ÌÔ‡˜ Î·È ı· ·Ó·ÎÔÈÓÒÛÂÈ ·Ó Â›¯·Ó ﬁÏÔÈ ÙËÓ ›‰È· «‰˘Ó·Ù‹» ÁÂ‡ÛË ÔÚÙÔÎ·Ï¿‰·˜. ∆· ·È‰È¿ ı· Û˘˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó ÁÈ· ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Ù‹ÚËÛË˜ ÙˆÓ ·Ó·ÏÔÁÈÒÓ ÛÙÈ˜ Û˘ÓÙ·Á¤˜ ÒÛÙÂ Ó· ¤¯Ô˘ÌÂ ÙÔ ›‰ÈÔ ÁÂ˘ÛÙÈÎﬁ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë √È ÏﬁÁÔÈ Â›Ó·È ›ÛÔÈ. ∏ ıÂÚÌÈ‰ÈÎ‹ ·Í›· ÛÙÈ˜ ‰‡Ô ÛÔÎÔÏ¿ÙÂ˜ Â›Ó·È ›ÛË. (∏ º·ÚÎ·‰ﬁÓ· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÓÔÌﬁ ∆ÚÈÎ¿ÏˆÓ.) ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ¶Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÈÂ˘ÎÚÈÓÈÛÙÂ› ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙÈ ·˘Ùﬁ Â›Ó·È ÌﬁÓÔ ¤Ó· Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î·, ÒÛÙÂ Ó· Â›Ó·È Â˘ÎÔÏﬁÙÂÚÔ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÌﬁÓÔ ‰‡Ô ÏﬁÁÔ˘˜.88

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË√È ÏﬁÁÔÈ Â›Ó·È ›ÛÔÈ: 1 2 . = 5 10√È ·ÚÈıÌÔ› ÙË˜ ‰Â‡ÙÂÚË˜ ÛÂÈÚ¿˜ Â›Ó·È ÙÔ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Â› ÙË ıÂÚÌÈ‰ÈÎ‹ ·Í›·:1 . 5 = 5, 2 . 5 = 10.∫·ÓﬁÓ·˜ Î·È ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·¶Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÓÈÛÙÂ› ﬁÙÈ ÌﬁÓÔ ‰‡Ô ›ÛÔÈ ÏﬁÁÔÈ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ·Ó·ÏÔÁ›·.∂ÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË µÂ‚·ÈˆıÂ›ÙÂ ﬁÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Î·Ù·ÓﬁËÛ·Ó ˆ˜ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÂÚ›ÙˆÛË Â›Ó·È ¿ÓÈÛ·. TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 2Ë ·) ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÌÂ ÙÔ 4. ‚) ¢È·ÈÚÔ‡ÌÂ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÌÂ ÙÔ 3.ÕÛÎËÛË 3Ë ∆Ô ˙Â˘Á¿ÚÈ ·ÚÈıÌËÙÒÓ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ Ì·˜ Ô‰ËÁÂ› ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÙË˜ Û¯¤ÛË˜(‰ÈÏ¿ÛÈÔ, ÙÚÈÏ¿ÛÈÔ Î.Ï.), ÙËÓ ÔÔ›· ÂÊ·ÚÌﬁ˙Ô˘ÌÂ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ Ô˘ ÏÂ›ÂÈ.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. ∞Ó Ì¿ÏÈÛÙ· Ô ‰¿ÛÎ·ÏÔ˜ ¤¯ÂÈ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· –¤ÎÏËÍË ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÈ˜ ÔÌÔÈﬁÙËÙÂ˜ ÛÙËÓ ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÎ‹ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ Î·È ÚÔÛÊ¤ÚÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·Ù·Ó·ÏˆÙÈÎ‹ ·ÁˆÁ‹.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «πÛﬁÙËÙ· ÙˆÓ Ê‡ÏˆÓ» ∏ Ú·ÁÌ·ÙÈÎ‹ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÛÂ ¤Ó· ÙﬁÛÔ ÛËÌ·ÓÙÈÎﬁ ı¤Ì· ﬁˆ˜ Â›Ó·È Ë ¢ËÌÔÎÚ·Ù›·ÌÔÚÂ› Ó· ·ÔÙÂÏ¤ÛÂÈ ·ÊÔÚÌ‹ ÁÈ· ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜ ÛÂ ¿ÏÏÂ˜ ıÂÌ·ÙÈÎ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. 89

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô ∞Ó·ÏÔÁ›Â˜ Αναλογία; «Χιαστί» θα βρω το x! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È: ✒ ¡· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙË Û¯¤ÛË ÙˆÓ ﬁÚˆÓ ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜. ✒ ¡· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÙÔÓ ¿ÁÓˆÛÙÔ ﬁÚÔ ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ› ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ÁÈ· Ó· ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÔÛÔÙÈÎ¤˜ Û¯¤ÛÂÈ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ó· Î¿ÓÔ˘Ó ÌÂ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÁÂˆÌÂÙÚÈÎ¿ Û¯‹Ì·Ù·, ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ˜ ÌÂÁÂıÒÓ Î·È Èı·ÓﬁÙËÙÂ˜. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ¶ÏÂ˘Ú¿ ÈÛﬁÏÂ˘ÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 12 ¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ 36 ∑ËÙ¿ÌÂ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜ ÏÂ˘Ú¿ ÈÛﬁÏÂ˘ÚÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ . ÂÚ›ÌÂÙÚÔ £· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ﬁÙÈ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ÏﬁÁÔ˜ ÚÔÎ‡ÙÂÈ ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ ÏﬁÁÔ˘ Â› ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ 2. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ· Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘ÌÂ ÛÙ· ›‰È· ÁÈÓﬁ- ÌÂÓ· (ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓﬁÌÂÓ· ÙˆÓ ﬁÚˆÓ ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜). °È· ÙËÓ ÔÙÈÎÔÔ›ËÛË ÙˆÓ ÛÙ·˘ÚˆÙÒÓ ÁÈÓÔÌ¤- ÓˆÓ ÔÚÁ·ÓÒÛ·ÌÂ ¯ÚˆÌ·ÙÈÎ¿ Ù· ÎÂÏÈ¿. ∆· ·È‰È¿ ı· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ﬁÙÈ ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÌÂ ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ («¯È·ÛÙ›») ÙÔ˘˜ ﬁÚÔ˘˜ ÌÈ·˜ ·Ó·- ÏÔÁ›·˜, Ù· ÁÈÓﬁÌÂÓ· Ô˘ ÚÔÎ‡ÙÔ˘Ó Â›Ó·È ›Û·. ∞˘Ùﬁ ı· ÂÈ‚Â‚·ÈˆıÂ› Î·È ÛÙË 2Ë ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·. ŒÙÛÈ ·‚›·ÛÙ· ı· Î·Ù·Ï‹ÍÔ˘Ó ÛÙÔÓ Î·ÓﬁÓ·. TETPA¢IO EP°A™IøN ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «√È ÎÏ›Ì·ÎÂ˜ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË» ∏ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ÎÏ›Ì·Î·˜ Â›Ó·È ÌÈ· ¤ÓÓÔÈ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ·˙ﬁÙ·Ó ¿ÓÙ· ·ÔÛ·ÛÌ·ÙÈÎ¿ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È Û¿ÓÈ· Â›¯·Ó ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ÂÈÚ·Ì·ÙÈÛÙÔ‡Ó „¿¯ÓÔÓÙ·˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂÈ˜ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË ÙË˜ Ù¿ÍË˜. ∆· ·È‰È¿ Û˘¯Ó¿ ıÂˆÚÔ‡Ó ÂÛÊ·ÏÌ¤Ó· ˆ˜ ﬁÛÔ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Ë ÎÏ›Ì·Î· ÙﬁÛÔ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Î·È Ë ·ﬁÛÙ·ÛË ÛÙÔ ¯¿ÚÙË, ÂÓÒ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎﬁÙËÙ· Û˘Ì‚·›ÓÂÈ ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ. ∞Ó Ô ¯ÚﬁÓÔ˜ Â·ÚÎÂ›, ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ‰ÒÛÔ˘ÌÂ ˙Â‡ÁË ﬁÏÂˆÓ ÛÂ ÔÌ¿‰Â˜ ·È‰ÈÒÓ ÚÔÎÂÈÌ¤ÓÔ˘ Ó· ÙÈ˜ ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ﬁÛÙ·Û‹ ÙÔ˘˜ ÛÙÔ ¯¿ÚÙË, Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÌÂ ‚¿ÛË ÙËÓ ÎÏ›- Ì·Î· ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎ‹ ÙÔ˘˜ ·ﬁÛÙ·ÛË Î·È Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙË˜ ¤ÚÂ˘Ó¿˜ ÙÔ˘˜. ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÂÚÒÙËÌ· ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜ ÂÍËÁÔ‡ÌÂ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙÈ ÎÏ›Ì·Î· 1 ÚÔ˜ 50 ÛËÌ·›- ÓÂÈ 1 ÂÎ. ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Â› ÛÂ 50 ÂÎ. ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎﬁÙËÙ· ‹ 2 ÂÎ. ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÈÛÔ‰˘Ó·ÌÔ‡Ó ÌÂ 1 Ì¤ÙÚÔ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎﬁÙËÙ·.90

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËKÂÊ¿Ï·ÈÔ 33Ô ™Ù·ıÂÚ¿ Î·È ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿ Εκφράζοµαι... ακριβώς!√È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È: ✒ ¡· ÌÂÏÂÙ‹ÛÂÈ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔ‡. ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ Ù· ÔÛ¿ ·ﬁ ÙÈ˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Â˜ ÙÈÌ¤˜ ÙÔ˘˜. ✒ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ Î·È Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ÛÙ·ıÂÚ¿ Î·È Ù· ÌÂÙ·‚ÏËÙ¿ ÔÛ¿.√ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ÂÍ·ÛÎËıÂ› ÛÙËÓ ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÔÛÒÓ Î·È ÙË˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë˜ ÙÈÌ‹˜ ÙÔ˘˜.¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ‰È¿ÎÚÈÛË ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ·ﬁ ÙË Ï¤ÍË ÙËÓ ÔÔ›· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÂÈ Î·È ·ﬁ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘. ™Â ÂÎÊÚ¿ÛÂÈ˜ ﬁˆ˜ «ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙË˜ Ù¿ÍË˜ ÌÔ˘ Â›Ó·È 25» Ù· ·È‰È¿ ÔÚ›˙Ô˘Ó Ï·Óı·ÛÌ¤Ó· ÙÔ ÔÛﬁ«ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜» (·ÓÙ› ÙÔ˘ ÛˆÛÙÔ‡: «Ô ·ÚÈıÌﬁ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ»), ÂÓÒ ÔÚ›˙Ô˘Ó ÛˆÛÙ¿ ÙËÓ ÙÈÌ‹ «25». ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ¢È·ÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ Ù· ÔÛ¿ ·ﬁ Ù· ÌË ÔÛ¿. ¶ÚﬁÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ÚÒÙË ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ Ô˘ Â›Ó·È‰˘Ó·Ùﬁ Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó, Ë ÔÔ›· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÂ›Ù·È ÌÂ ÙË Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ ﬁÏË˜ ÙË˜ Ù¿ÍË˜ (ÌÂÙˆÈÎ‹ ‰È‰·-ÛÎ·Ï›·). ∆· ·È‰È¿ ‰ÂÓ ı· ‰˘ÛÎÔÏÂ˘ÙÔ‡Ó Ó· ÍÂ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ·˘Ù¤˜ ÙÈ˜ ¤ÓÓÔÈÂ˜. £· ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈÛÙÔ‡ÓˆÛÙﬁÛÔ ÛÙÈ˜ ÙÂÏÂ˘Ù·›Â˜ ‰‡Ô ÊÚ¿ÛÂÈ˜ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ù· ¿ÏÔÁ· Î·È ÔÈ Â˙ÔﬁÚÔÈ ÛÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛËÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó, ÂÓÒ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË ﬁ¯È. ∫·ÙﬁÈÓ Ù· ·È‰È¿ Ú¤ÂÈ ·ÊÔ‡ ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó ÁÈ· 1-2ÏÂÙ¿ ÌÂ ÙËÓ ÔÌ¿‰· ÙÔ˘˜ (‹ ·Ó¿ ‰‡Ô) Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÚÂÈ˜ ÊÚ¿ÛÂÈ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘ÓÔÛ¿ Î·È ÙÚÂÈ˜ Ô˘ ‰ÂÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÔÛ¿. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Ù· ÔÛ¿ Î·È Ù· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘ÌÂ ·ﬁ ÙÈ˜ ÙÈÌ¤˜ ÙÔ˘˜. ∂ÍËÁÔ‡ÌÂ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÍ‹˜ ·ÚÔÌÔ›ˆÛË «ﬁˆ˜ ÔÈ¿ÓıÚˆÔÈ ¤ÙÛÈ Î·È Ù· ÔÛ¿ ¤¯Ô˘Ó ﬁÓÔÌ· ÎÈ Â›ıÂÙÔ»! ∫¿ÔÈÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ﬁÌˆ˜, Â›Ó·È ÙﬁÛÔ ÁÓˆÛÙÔ›Ô˘ ‰ÂÓ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· Ô‡ÌÂ ÙÔ ﬁÓÔÌ· Î·È ÙÔ Â›ıÂÙﬁ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Ó· Î·Ù·Ï¿‚Ô˘ÌÂ ÛÂ ÔÈÔÓ ·Ó·ÊÂÚﬁ-Ì·ÛÙÂ. §¤ÌÂ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ô ªÂÙﬁ‚ÂÓ, Ô ∂˘ÎÏÂ›‰Ë˜, Ô ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë˜. ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚﬁÔ Î¿ÔÈ·ÔÛ¿, ﬁˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜, ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ Ï¿ÙÔ˜, ÙÔ Ï‹ıÔ˜ Î·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·, Â›Ó·È ÙﬁÛÔ ÁÓˆÛÙ¿ÒÛÙÂ ‰ÂÓ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ·ÏÏ¿ ÂÓÓÔÔ‡ÓÙ·È. ŒÙÛÈ, ﬁÙ·Ó Ï¤ÌÂ «¯›ÏÈÔÈ Â˙ÔﬁÚÔÈ» ÂÓÓÔÔ‡ÌÂ ﬁÙÈ «ÙÔ Ï‹-ıÔ˜ ÙˆÓ Â˙ÔﬁÚˆÓ ‹Ù·Ó ¯›ÏÈÔÈ», ÂÓÒ ÌÂ ÙË ÊÚ¿ÛË «Ô ¯¿Ú·Î·˜ Â›Ó·È 30 ÂÎ·ÙÔÛÙ¿» ÂÓÓÔÔ‡ÌÂ ﬁÙÈ «ÙÔÌ‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ¯¿Ú·Î· Â›Ó·È 30 ÂÎ·ÙÔÛÙ¿». ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË ÏÔÈﬁÓ ÙÔ ÔÛﬁ ‰ÂÓ Â›Ó·È «ÔÈ Â˙ÔﬁÚÔÈ», ﬁˆ˜ Û˘¯Ó¿ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ó Ù· ·È-‰È¿, (ÔÈ Â˙ÔﬁÚÔÈ Â›Ó·È ¿ÓıÚˆÔÈ) ·ÏÏ¿ «ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ Â˙ÔﬁÚˆÓ». ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË ÙÔÔÛﬁ ‰ÂÓ Â›Ó·È «Ô ¯¿Ú·Î·˜» (Ô ¯¿Ú·Î·˜ Â›Ó·È ·ÓÙÈÎÂ›ÌÂÓÔ) ·ÏÏ¿ «ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ¯¿Ú·Î·». TETPA¢IO EP°A™IøN¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «æ¿¯Óˆ ÔÛ¿ ÛÙ· Ì·ı‹Ì·Ù¿ ÌÔ˘» ∏ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÂÂÎÙÂ›ÓÂÈ Î·È Û˘Ó‰¤ÂÈ ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈÎ‹ ÁÓÒÛË ÌÂ ÙÈ˜ ˘ﬁÏÔÈÂ˜ıÂÌ·ÙÈÎ¤˜ ÂÚÈÔ¯¤˜. ªÂ ÙÔÓ ÙÚﬁÔ ·˘Ùﬁ Ù· ·È‰È¿ Û˘ÓÂÈ‰ËÙÔÔÈÔ‡Ó ÙÈ˜ ‰È·ÊÔÚ¤˜ ·ÏÏ¿ Î·È ÙË Û˘Û¯¤-ÙÈÛË ÙˆÓ ‰È¿ÊÔÚˆÓ Ì·ıËÌ¿ÙˆÓ ÙﬁÛÔ ÌÂ Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈÎ¿ ﬁÛÔ Î·È ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜. T· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÈÛÙÒ-ÛÔ˘Ó ÙËÓ Â˘ÚÂ›· ¯Ú‹ÛË ÔÛÒÓ ÛÂ Î¿ıÂ Ì¿ıËÌ· ÌÂ ÙÔ ÔÔ›Ô ı· ·Û¯ÔÏËıÔ‡Ó. 91

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 34Ô ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Όταν ανεβαίνω... ανεβαίνεις √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È: ✒ ¡· ÌÂÏÂÙ‹ÛÂÈ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ. ✒ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ ÔÛ¿. ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ÂÏ¤Á¯ÂÈ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·. ✒ ¡· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÂ› ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·ﬁ ›ÛÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛË ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ﬁ¯È ˆ˜ ·Ó·ÏÔÁ›· (‚Ï. «¢˘- ÛÎÔÏ›Â˜» ÎÂÊ. 31) ·ÏÏ¿ ÚÔÛıÂÙÈÎ¿ (‚Ï. Û¯‹Ì·) Â›Ó·È ÌÈ· ‰˘ÛÎÔÏ›· Ô˘ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎÂ ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ Ì¿ıËÌ·. ™ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ‰ÂÓ Â›Ó·È ·Ï¿ Ë Û˘ÌÏ‹- ÚˆÛË ÙˆÓ ÔÛÒÓ ·ÏÏ¿ Ë Î·Ù·ÓﬁËÛË ·ﬁ ÙÔ Ì·ıËÙ‹ ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ Ô˘ Û˘Ó- ‰¤Ô˘Ó Ù· ÔÛ¿. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ∂ÍËÁÔ‡ÌÂ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙÈ Ô ›Ó·Î·˜ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È «¶›Ó·Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ». ∆· ·È‰È¿ ·Ú·- ÙËÚÔ‡Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ Î·È Â‡ÎÔÏ· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÈÛﬁÙËÙ· ÙˆÓ ÏﬁÁˆÓ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›- ˙ÔÓÙ·È. £· ‹Ù·Ó ¯Ú‹ÛÈÌË Ë ÂÍ‹ÁËÛË ÙÔ˘ ›Ó·Î· ·ﬁ ÙÔÓ ‰¿ÛÎ·ÏÔ ÙﬁÛÔ ÛÂ ÛÂÈÚ¤˜ ﬁÛÔ Î·È ÛÂ ÛÙ‹ÏÂ˜, ÒÛÙÂ Ó· ÌËÓ ·Ú·ÙËÚÔ‡ÓÙ·È ·Ú·ÓÔ‹ÛÂÈ˜ ﬁÙ·Ó ·Ó·ÊÂÚﬁÌ·ÛÙÂ «ÛÙË ÛÙ‹ÏË 2» Î.Ï. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È Ó· ÛÎÂÊÙÔ‡Ó ﬁÙÈ Ë ·Í›· ÙˆÓ ¯˘ÌÒÓ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·ﬁ ÙËÓ ÔÛﬁÙËÙ· Î·È ﬁÙÈ ÁÈ· Î¿ıÂ ÔÛﬁÙËÙ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ ÌÂ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜ ¯˘ÌÔ‡. ¶ÚÔ˜ ÙÔ ·ÚﬁÓ ‰ÂÓ ÂÂÎÙÂÈÓﬁÌ·ÛÙÂ ·ÏÏ¿ ·Ê‹ÓÔ˘ÌÂ ÙË Û˘˙‹ÙËÛË Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ Ì¤¯ÚÈ ·˘Ùﬁ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∆· ·È‰È¿ Â‡ÎÔÏ· ı· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ÌÂ ÙËÓ ÚÔÛıÂÙÈÎ‹ Ì¤ıÔ‰Ô ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ Î¿ıÂ ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ·ÚÈıÌﬁ 80 Î·È ·˘Ùﬁ ı· Ì·˜ ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ﬁÙ·Ó ÚˆÙËıÔ‡Ó ÁÈ· ÙÔ «Ò˜ ÚÔÎ‡ÙÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ·˘ÙÔ›;». ŸÙ·Ó ﬁÌˆ˜ ÎÏËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÔÓ ÚÒÙÔ ·ÚÈıÌﬁ ÙË˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ ÌÂ ÙÔ˘˜ ÂﬁÌÂÓÔ˘˜, ı· Ô‰ËÁËıÔ‡Ó ÛÙË ‰È·›ÛÙˆÛË ﬁÙÈ ÔÈ ‰‡Ô ÁÚ·ÌÌ¤˜ ‰È¤ÔÓÙ·È ·ﬁ ÙËÓ ›‰È· Û¯¤ÛË: ·˘Í¿ÓÔ˘Ó Î·È ÔÈ ‰‡Ô ÌÂ ÛÙ·ıÂÚﬁ ‚‹Ì·. ™ÙËÓ ÂﬁÌÂÓË ÂÓ¤ÚÁÂÈ· ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ó ﬁÙÈ ﬁÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜ ÔÛÔ‡, ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯· ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Î·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘. ™˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜ ·Ó¿ ‰‡Ô ı· ‰È·È- ÛÙÒÛÔ˘Ó ﬁÙÈ Â›Ó·È ›ÛÔÈ. ∫·ÓﬁÓ·˜ Î·È ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜ ¢‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· ﬁÙ·Ó ÔÈ ÙÈÌ¤˜ ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜ ÚÔÎ‡ÙÔ˘Ó ·ﬁ ÙÈ˜ ÙÈÌ¤˜ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ Î¿ıÂ ÊÔÚ¿ ÌÂ ¤Ó·Ó ÛÙ·ıÂÚﬁ ·ÚÈıÌﬁ. ∞˘Ùﬁ˜ Ô ÛÙ·ıÂÚﬁ˜ ·ÚÈıÌﬁ˜ Ï¤ÁÂÙ·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ Î·È ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘ÌÂ ·ﬁ ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ‰È·ÈÚÒÓÙ·˜ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌﬁ ÙË˜ ‰Â‡ÙÂÚË˜ ÛÂÈÚ¿˜ ÌÂ ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ·ÚÈıÌﬁ ÙË˜ ÚÒÙË˜ ÛÂÈÚ¿˜. ∑ËÙÂ›Ù·È ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÚÔÛ¤ÍÔ˘Ó ÙË ÛËÌÂ›ˆÛË ÁÈ· ÔÛ¿ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È Ó· Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· ·ÏÏ¿ ‰ÂÓ Â›Ó·È. ∞ÎﬁÌ· Î·Ïﬁ Â›Ó·È Ó· ÙÔ˘˜ ‰ÔıÔ‡Ó ÂÈÏ¤ÔÓ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ﬁˆ˜ Ë ÒÚ· ÙË˜ ËÌ¤Ú·˜ Î·È Ë ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·, ÙÔ ‡„Ô˜ ÂÓﬁ˜ ·ÓıÚÒÔ˘ Î·È ÙÔ ÓÔ‡ÌÂÚÔ ·Ô˘ÙÛÈÔ‡ ÙÔ Ì¤ÁÂıÔ˜ ÙÔ˘ ÂÁÎÂÊ¿ÏÔ˘92

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËÎ·È Ô ‰Â›ÎÙË˜ Â˘Ê˘˝·˜ (ÂÍ˘Ó¿‰·). ªÔÚÔ‡ÌÂ Â›ÛË˜ Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘ÌÂ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙÈ ÔÏÏ¤˜ÊÔÚ¤˜ ÛÙË ˙ˆ‹ Û˘Ó·ÓÙ¿ÌÂ ¤ÓÓÔÈÂ˜ Ô˘ ¯·Ú·ÎÙËÚ›˙ÔÓÙ·È «·Ó¿ÏÔÁÂ˜» (.¯. ﬁÛÔ ÈÔ ÔÏ‡ ÊÔ‚¿Ì·ÈÙﬁÛÔ ÈÔ ÔÏ‡ ÙÚ¤Ìˆ).∂ÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË ¶·Ú¤¯Ô˘ÌÂ ÙË ‰˘Ó·ÙﬁÙËÙ· ÛÂ ﬁÏ· Ù· ·È‰È¿ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Î·È Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ·Ó¿ÏÔ-ÁˆÓ ÔÛÒÓ ÚÔÎÂÈÌ¤ÓÔ˘ Ó· ‚Â‚·ÈˆıÔ‡ÌÂ ˆ˜ Î·Ù¿Ï·‚·Ó ﬁÙÈ ÛÙ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ «ﬁÙ·Ó ¤Ó· ÔÛﬁ·ÏÏ¿˙ÂÈ, ·ÏÏ¿˙ÂÈ ÌÂ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ ÙÚﬁÔ ÙÔ ¿ÏÏÔ ÔÛﬁ» (Î¿ÙÈ Û·Ó ÙË Ì¿Ú· ÌÂ Ù· ‚¿ÚË ÛÙËÓ ¿ÚÛË‚·ÚÒÓ ﬁÔ˘ ﬁÛÔ ·ÓÂ‚·›ÓÂÈ ÙÔ ¤Ó· ‚¿ÚÔ˜ ÙﬁÛÔ ·ÓÂ‚·›ÓÂÈ Î·È ÙÔ ¿ÏÏÔ ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·). TETPA¢IO EP°A™IøNÕÛÎËÛË 3Ë √È Ì·ıËÙ¤˜ Â›Ó·È ÂÏÂ‡ıÂÚÔÈ Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ÌÂ ﬁÔÈÔ ÙÚﬁÔ ıÂˆÚÔ‡Ó ÈÔ ‚ÔÏÈÎﬁ. ∂È‰ÈÎﬁÙÂÚ· ÛÙËÓÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó: ✒ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÔÛﬁ ‹ ✒ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ ÙﬁÛÔ ‹ ✒ 15 ú. ∫·È ÔÈ ÙÚÂÈ˜ ··ÓÙ‹ÛÂÈ˜ Á›ÓÔÓÙ·È ·Ô‰ÂÎÙ¤˜.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ŒÓ·˜ Èı·Óﬁ˜ ›Ó·Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ Â›Ó·È Ô ·ÎﬁÏÔ˘ıÔ˜: ¶O™A TIME™AÚÈıÌﬁ˜ ·ﬁ ÎÚ¤Â˜ 12 34 6 8 2 4 6 8 12 16 AÍ›· ÛÂ ú¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ŒÓ·˜ Èı·Óﬁ˜ ›Ó·Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ Â›Ó·È Ô ·ÎﬁÏÔ˘ıÔ˜: ¶O™A TIME™KÈÏ¿ Ù˘Ú› 12 3 4 5 6 7 8KÈÏ¿ Á¿Ï· 5 10 15 20 25 30 35 40¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ˆ ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÌÂ ÁÚ·ÊÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË» ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ Ù· ·È‰È¿, ·ÊÔ‡ Î¿ÓÔ˘Ó Ù· ˘ﬁÏÔÈ· ‰‡Ô ÁÚ·Ê‹Ì·Ù· ı· Û˘ÓÂÈ‰ËÙÔÔÈ‹-ÛÔ˘Ó ˆ˜ Ë ÁÚ·ÊÈÎ‹ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ ¤¯ÂÈ ¿ÓÙ· ÙËÓ ›‰È· ÌÔÚÊ‹, Â›Ó·È ‰ËÏ·‰‹ ÌÈ·ËÌÈÂ˘ıÂ›· ÌÂ ·Ú¯‹ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ÙÔÌ‹˜ ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÍﬁÓˆÓ. ªÂ ‚¿ÛË ÙËÓ È‰ÈﬁÙËÙ· ·˘Ù‹ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ÔÎÈÌ¿-ÛÔ˘Ó Ó· Ï‡ÛÔ˘Ó ¤Ó· Úﬁ‚ÏËÌ· ÌÂ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿, ﬁÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ¤ÛÙˆ Î·È ¤Ó· ˙Â˘Á¿ÚÈ ÙÈÌÒÓ,Î¿ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ¿ ÙÔ˘.∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ªÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ ÙÔÓ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎﬁ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·ÛÎÂ˘‹ ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ.∆Ô Ì¿ıËÌ· ÚÔÛÊ¤ÚÂÙ·È ÁÈ· ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ÈÓ¿ÎˆÓ Î·È ÙËÓ ÂÎÙ‡ˆÛË ÁÚ·ÊËÌ¿ÙˆÓ ÛÙÔ ÚﬁÁÚ·ÌÌ·Microsoft Excel. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È ›Ó·ÎÂ˜ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰· ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË˜ ÙÔ˘‚È‚Ï›Ô˘. http://users.sch.gr/kliapis 93

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 35Ô §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Η εύκολη λύση! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È: ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ·Ó ‰‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙË˜ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ‚Ú›ÛÎÂÈ ÙÔ˘˜ ·Ó¿ÏÔÁÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ·ﬁ ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ·. ✒ ¡· Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ›ÛÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜ ÌÂ ·Ó¿ÏÔÁÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∏ ‰È·‰ÈÎ·Û›· Â‡ÚÂÛË˜ «ÙˆÓ ÔÏÏÒÓ ·ﬁ Ù· ÔÏÏ¿» Â›Ó·È ÌÈ· ‰˘ÛÎÔÏ›· Ô˘ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎÂ ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ. ÕÏÏË ÌÈ· Èı·Ó‹ ‰˘ÛÎÔÏ›· ·ÔÙÂÏÂ› Ë Î·Ù·ÓﬁËÛË ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙË˜ ÊÚ¿ÛË˜ ﬁÙÈ «Ù· ‰‡Ô Â›Ó·È ÔÏÏ¿» Î·È ﬁÙÈ ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ‡ÌÂ «¿ÏÏ· ÔÏÏ¿» (.¯. Ù· 8) Ú¤ÂÈ Ó· ÚÔ¯ˆ- Ú‹ÛÔ˘ÌÂ ÛÂ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ∞ﬁ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙˆÓ ÔÏÏÒÓ (ÙˆÓ 2) Ù· ·È‰È¿ ÌÔÚÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜. ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘ÌÂ, ·Ó ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È, ÙË ‰È·‰ÈÎ·Û›· Â‡ÚÂÛË˜ ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜ ﬁÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ Ù· ÔÏÏ¿ (‰È·›- ÚÂÛË) Î·È ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ‰È·‰ÈÎ·Û›· Â‡ÚÂÛË˜ ÙˆÓ ÔÏÏÒÓ ﬁÙ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘ÌÂ ÙÔ ¤Ó· (ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·- ÛÌﬁ˜). ∞ﬁ ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜ Ù· ·È‰È¿ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ï¤ÔÓ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙˆÓ 8. ŒÙÛÈ Ô‰ËÁÔ‡- ÓÙ·È ·‚›·ÛÙ· ÛÙË ÛÎ¤„Ë ﬁÙÈ ¤Ó·˜ ÙÚﬁÔ˜ Ï‡ÛË˜ ÁÈ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Â›Ó·È Ë ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∞·ÈÙÂ›Ù·È È‰È·›ÙÂÚË ÚÔÛÔ¯‹ ÛÙË ‰È¿ÎÚÈÛË ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ. ∑ËÙ¿ÌÂ ·ﬁ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÔÓÔÌ¿- ÛÔ˘Ó Ù· ÔÛ¿. ¶ÚÔÛ¤¯Ô˘ÌÂ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿ ÙÔÓ ›Ó·Î·. ¶O™A TIME™ AÚÈıÌﬁ˜ ·ﬁ ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ· 28 KﬁÛÙÔ˜ ÛÂ ú 12 x ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ô ÙÚﬁÔ˜ ÛÎ¤„Ë˜ ÙÔ˘˜ ¤¯ÂÈ ˆ˜ ÂÍ‹˜: ™Î¤ÊÙÔÌ·È ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· ÔÛ¿ «·ÚÈıÌﬁ˜ ·ﬁ ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ·» Î·È «ÎﬁÛÙÔ˜»: (ÁÈ· ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ· ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ· ‹ ÏÈÁﬁÙÂÚ· ∂Àƒø;) ∆· ÔÛ¿ «·ÚÈıÌﬁ˜ ·ﬁ ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ·» Î·È «ÎﬁÛÙÔ˜» Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· (ÁÈ· ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ· ÌÏÔ˘˙¿ÎÈ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÌ·È ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ· ∂Àƒø). √È ÏﬁÁÔÈ ÙÔ˘˜ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ·Ó·ÏÔÁ›· ‰ËÏ·‰‹ 2 = 8 12 x √È Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ‚ÚÂÈ ÙË Ï‡ÛË ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÛÙËÓ ÚÒÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·. ¶·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ÏﬁÁÔ˘˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ÁÈ· ÙÔ ›‰ÈÔ Úﬁ‚ÏËÌ· ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· Ô‰ËÁËıÔ‡ÌÂ ÛÙË Ï‡ÛË Î·È ÌÂ ÙËÓ ÂÊ·Ú- ÌÔÁ‹ ÙË˜ «¯È·ÛÙ›» ÌÂıﬁ‰Ô˘ ÙˆÓ ·Ó·ÏÔÁÈÒÓ. ¢ËÏ·‰‹ 2 . x = 12 . 8. ÕÚ· 2 . x = 96 Î·È x = 4894

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍËª¤ıÔ‰ÔÈ Î·È Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· √È ‰‡Ô Ì¤ıÔ‰ÔÈ Ô˘ ÂÊ·ÚÌﬁ˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜, ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ô‰ËÁ‹ıË-Î·Ó Ù· ·È‰È¿ Ì¤Û· ·ﬁ ÙÈ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙÂ˜, Û˘ÓÔ„›˙ÔÓÙ·È Î·È ÂÎÊ¤ÚÔÓÙ·È ˆ˜ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·. ∂›Ó·È‚·ÛÈÎﬁ Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó Î·È Ó· ÂÌÂ‰ÒÛÔ˘Ó ÙÈ˜ ¤ÓÓÔÈÂ˜ «·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·» Î·È «Û¯Ë-Ì·Ù›˙ˆ ·Ó·ÏÔÁ›·» ˆ˜ ÙÈ˜ ‰‡Ô ﬁ„ÂÈ˜ ÙÔ˘ ›‰ÈÔ˘ ÓÔÌ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂ ÙÔ ÔÔ›Ô ı· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙË Ï‡ÛË ÙˆÓÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ∏ ÙÂ¯ÓÈÎ‹ ÙË˜ Â›Ï˘ÛË˜ ÁÈ· ÙËÓ Î¿ıÂ ÂÚ›ÙˆÛË ‰›ÓÂÙ·È ÛÙ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È ÛÙËÓÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÂ›. ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÂÈÌÂ›ÓÔ˘ÌÂ ÛÙËÓ ÚÔÛÂÎÙÈÎ‹ Î·È ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì· ·Ó¿Ï˘ÛËÎ·ıÂÌ›·˜ ·ﬁ ÙÈ˜ ‰‡Ô ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂÈ˜ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿, ÒÛÙÂ Ó· Â›Ó·È‰˘Ó·ÙﬁÓ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Ï‡ÛÔ˘Ó ÌÂ ÂÈÙ˘¯›· ÙÈ˜ ·ÛÎ‹ÛÂÈ˜ Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó.∂ÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÁÈ· ·˘ÙÔ¤ÏÂÁ¯Ô Î·È Û˘˙‹ÙËÛË √È ÂÚˆÙ‹ÛÂÈ˜ ÙË˜ ·Ú·ÁÚ¿ÊÔ˘ ·˘Ù‹˜ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ Î·È ÛÙËÓ ÂÚÈÁÚ·Ê‹ÙË˜ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. TETPA¢IO EP°A™IøN∏ Â›Ï˘Û‹ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ù‹ ÌÂ ﬁÔÈ· ·ﬁ ÙÈ˜ ‰‡Ô ÌÂıﬁ‰Ô˘˜ ÎÚ›ÓÂÈ Ô ‰¿ÛÎ·ÏÔ˜.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ôπ‰È·›ÙÂÚË ÚÔÛÔ¯‹ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÔıÂ› ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· «ﬁÛÔ ÓÂÚﬁ Û·Ù·Ï‹ıËÎÂ Û˘ÓÔÏÈÎ¿ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ Âﬁ-ÌÂÓÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ·». ∏ ¤ÓÓÔÈ· Û˘ÓÔÏÈÎ¿, ﬁˆ˜ Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎﬁ, Û˘ÌÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Î·È ÙÔ ÓÂÚﬁ Ô˘ Û·Ù·Ï‹-ıËÎÂ ÛÙÔ ÚÒÙÔ ‰È¿ÏÂÈÌÌ·. ∞¿ÓÙËÛË: ·) 9 : 15 = 0,6 Ï›ÙÚ· ÙÔ ÏÂÙﬁ . 45 = 27 Ï›ÙÚ· + 9 = 36 Ï›ÙÚ·.‚) 15 9 ¿Ú· 15 x = 405 Î·È x = 27 Ï›ÙÚ· (ÛÂ 45 ÏÂÙ¿) + 9 = 36 = 45 x¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ∏ ∞ÁÈ¿ÛÛÔ˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÓÔÌﬁ §¤Û‚Ô˘. ™ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· ·˘Ùﬁ Ú¤ÂÈ ÚÒÙ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÌÂ Ù· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ﬁÛÂ˜ ‹Ù·Ó ÔÈ ÂÏÈ¤˜ Î·ÈÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ﬁ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ÂÏÈÒÓ Ú¤ÂÈ Ó· ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ 4 ÙﬁÓÔ˘˜ Ï¿‰È ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù·˘ÔÏÂ›ÌÌ·Ù·. ∞¿ÓÙËÛË: 36.000 ÎÈÏ¿ ÂÏÈ¤˜ ÌÂ›ÔÓ 4.000 ÎÈÏ¿ Ï¿‰È = 32.000 ÎÈÏ¿ ˘ÔÏÂ›ÌÌ·Ù·.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô √ ∆›ÚÓ·‚Ô˜ Î·È Ë ∂Ï·ÛÛﬁÓ· ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙÔ ÓÔÌﬁ §¿ÚÈÛ·˜. ∞¿ÓÙËÛË: £· ÏËÚÒÛÂÈ 6.800 ú.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 4Ô ∞¿ÓÙËÛË: Î¤Ú‰ÈÛ·Ó 115,20 ú.¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜: «∞ÁˆÁ‹ ˘ÁÂ›·˜» ª¤Ûˆ ÙË˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ ‰›ÓÂÙ·È Ë Â˘Î·ÈÚ›· ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙËÓ Ú·ÎÙÈÎ‹¯ÚËÛÈÌﬁÙËÙ· ÙˆÓ ÛÊ˘ÁÌÒÓ ˆ˜ ‰Â›ÎÙË ÙË˜ Î·Ï‹˜ Ê˘ÛÈÎ‹˜ Î·Ù¿ÛÙ·ÛË˜ ÙÔ˘ ·ÙﬁÌÔ˘. ∞ÎﬁÌË ÌÔÚÔ‡ÌÂÓ· Û˘˙ËÙ‹ÛÔ˘ÌÂ ÙË ¯ÚËÛÈÌﬁÙËÙ· ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ ÛÙËÓ È·ÙÚÈÎ‹ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ‰Â›ÎÙÂ˜ ÛÙÔ·›Ì·, ÁÈ· ÙÈ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ˜ ‰ÔÛÔÏÔÁ›·˜ Ê·ÚÌ¿ÎˆÓ Î·È ¿ÏÏ· ·ÚÂÌÊÂÚ‹ ˙ËÙ‹Ì·Ù·.∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «§ﬁÁÔÈ – ∞Ó·ÏÔÁ›Â˜». 95

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 36Ô ∞ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿ Μαζί δεν κάνουµε και χώρια δεν µπορούµε! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È: ✒ ¡· ÌÂÏÂÙ‹ÛÂÈ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ ÔÛÒÓ. ✒ ¡· Û˘ÁÎÚ›ÓÂÈ ÔÛ¿. ✒ ¡· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙ÂÈ Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ·Ó ‰‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ✒ ¡· ‰È·ÈÛÙÒÛÂÈ ﬁÙÈ Ù· ÁÈÓﬁÌÂÓ· ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯ˆÓ ÙÈÌÒÓ ÛÙ· ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Â›Ó·È ›Û·. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ∂ÓÒ Ë ¤ÓÓÔÈ· ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Á›ÓÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· Î·Ù·ÓÔËÙ‹ ·ﬁ Ù· ·È‰È¿, ÌÈ· ‰˘ÛÎÔÏ›· Ô˘ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎÂ ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Â›Ó·È Ë ·‰˘Ó·Ì›· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· ÌÂ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿. ∂›ÛË˜ ÔÈ ¤ÓÓÔÈÂ˜ «¯ÚﬁÓÔ˜» Î·È «Ù·¯‡ÙËÙ·» ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ﬁÙ·Ó ¯ÚÂÈ- ¿˙ÂÙ·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ÛÂ Û¯ÂÙÈÎ¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ∏ ∫·ÏÏÈÎÚ¿ÙÂÈ· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙÔ ÓÔÌﬁ Ã·ÏÎÈ‰ÈÎ‹˜ ∆· ·È‰È¿ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·, Û˘˙ËÙÔ‡Ó ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ Î·È ÂÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ó ﬁÙÈ ﬁÛÔ ÈÔ ˘„ËÏ‹ Â›Ó·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙﬁÛÔ ÏÈÁﬁÙÂÚ· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó ÌÂ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ·. ªÂ ¿ÏÏ· ÏﬁÁÈ·, ﬁÛÂ˜ ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜ ÔÛÔ‡, ÌÈÎÚ·›ÓÂÈ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯· Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘. ™ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ÛÙ‹ÏË ÙÔ˘ ›Ó·Î· ﬁÛÔÈ ı¤ÏÔ˘Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó ÌÈ· ‰ÈÎ‹ ÙÔ˘˜ ÙÈÌ‹ Î·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ·ÚÈıÌﬁ ‚È‚Ï›ˆÓ Ô˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ó Ó· ·ÁÔÚ·ÛÙÔ‡Ó (ÌÂ Ù· 90 ú Ô˘ ‰È·ı¤- ÙÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ ÁÈ· ÙÔ ÛÎÔﬁ ·˘Ùﬁ). ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë ∆· ·È‰È¿ ˘Ô‚ÔËıÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ﬁÙÈ ÙÔ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ (ÌÂÚÔÎ¿Ì·Ù·) ÛÂ ﬁÏÂ˜ ÙÈ˜ ÂÚÈ- ÙÒÛÂÈ˜ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚﬁ. ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ 2Ë ¢È·¯ˆÚÈÛÌﬁ˜ ÙË˜ ¤ÓÓÔÈ·˜ «ÔÛﬁ» ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈÎ¿ Î·È ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. ∏ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÂÈÏ¤- ¯ÙËÎÂ ﬁ¯È ÌﬁÓÔ ˆ˜ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÁÈ· Ù· ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ «Î¤Ú‰Ë» Î·È «·ÚÈıÌﬁ˜ ÓÈÎËÙÒÓ», ·ÏÏ¿ Î·È ÁÈ· Ó· ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ‰È·¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈÎ‹ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ ·ﬁ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙË˜ Î·ıÔÌÈÏÔ‡ÌÂÓË˜. ŒÙÛÈ ÛÙËÓ ·Ó·˙‹ÙËÛË ÙˆÓ ÔÛÒÓ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ù· ·È‰È¿ ı· ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈÎ‹ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ Î·È ı· ÙË ‰È·¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ·ﬁ ÙÔ (¯ÚËÌ·ÙÈÎﬁ) ÔÛﬁ Ô˘ ı· ¿ÚÂÈ Î¿ıÂ ÓÈÎËÙ‹˜. ∫·Ù¿ Ù· ÏÔÈ¿ ‰ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. TETPA¢IO EP°A™IøN ÕÛÎËÛË 3Ë ∆Ô ·È‰› Â›Ó·È ÂÏÂ‡ıÂÚÔ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ ÌÂ ﬁÔÈÔ ÙÚﬁÔ ÎÚ›ÓÂÈ ÈÔ ‚ÔÏÈÎﬁ. ªÔÚÂ› ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÛÙËÓ ÚÒÙË ÂÚÒÙËÛË Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ «ÙÔ ÌÈÛﬁ ¯ÚﬁÓÔ» ‹ «ÛÂ 3 ËÌ¤ÚÂ˜». ∫·È ÔÈ ‰‡Ô ··ÓÙ‹ÛÂÈ˜ Á›ÓÔ- ÓÙ·È ·Ô‰ÂÎÙ¤˜.96

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ¢ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. √ ›Ó·Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ÌÔÚÂ› Ó· Û˘ÌÏËÚˆıÂ› ﬁˆ˜ Ô ·ÎﬁÏÔ˘ıÔ˜: ¶O™A TIME™AÚÈıÌﬁ˜ ˘·ÏÏ‹ÏˆÓ 1 23 4AÚÈıÌﬁ˜ Î·ÚÙÒÓ (ÛÂ 3 ËÌ¤ÚÂ˜) 90 180 270 360¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ∂ÂÈ‰‹ ÔÈ ¤ÓÓÔÈÂ˜ «¯ÚﬁÓÔ˜» Î·È «Ù·¯‡ÙËÙ·» ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÁÈ· Ù· ·È‰È¿, ‰›ÓÂÙ·È Ô ›Ó·-Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ÌÂÚÈÎ¿ Û˘ÌÏËÚˆÌ¤ÓÔ˜, ÒÛÙÂ Ó· ÙÔÓ ÔÏÔÎÏËÚÒÛÔ˘Ó Î·È Ó· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙË Ï‡ÛËÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ŒÙÛÈ, Ô ›Ó·Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ÌÔÚÂ› Ó· Û˘ÌÏËÚˆıÂ› ﬁˆ˜ Ô ·ÎﬁÏÔ˘ıÔ˜:¶O™A TIME™XÚﬁÓÔ˜ Ô˘ ··ÈÙÂ›Ù·È (ÛÂ ÒÚÂ˜) 2 34 5T·¯‡ÙËÙ· ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ 90 60 45 36¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· ÌÂ ÚÔÂÎÙ¿ÛÂÈ˜ «∏ ÛËÌ·Û›· ÙË˜ Û˘ÓÂÚÁ·Û›·˜» ªÔÚÂ› Ó· ·ÔÙÂÏ¤ÛÂÈ ÙËÓ ·ÊÔÚÌ‹ ÁÈ· ·Ó·˙‹ÙËÛË ¿ÏÏˆÓ Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂˆÓ ÛÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ë Û˘ÓÂÚÁ·Û›··Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ Ô‰‹ÁËÛÂ ÛÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ›· ¤ÚÁˆÓ Ô˘ ÛÒ˙ÔÓÙ·È ÁÈ· ·ÈÒÓÂ˜ (.¯. ¶˘Ú·Ì›-‰Â˜). √ ›Ó·Î·˜ ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ÌÔÚÂ› Ó· Û˘ÌÏËÚˆıÂ› ˆ˜ ÂÍ‹˜: ¶O™A TIME™AÚÈıÌﬁ˜ ·È‰ÈÒÓ 5 10 15¢È·‰ÚÔÌ¤˜ 6 32∆Â¯ÓÔÏÔÁ›· ™˘ÓÔ‰Â˘ÙÈÎﬁ ÏÔÁÈÛÌÈÎﬁ ª·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ: «§ﬁÁÔÈ – ∞Ó·ÏÔÁ›Â˜». 97

™Ùã T¿ÍË BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ KÂÊ¿Ï·ÈÔ 37Ô ∞ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿ Παίρνοντας αποφάσεις! √È ÂÈÌ¤ÚÔ˘˜ ÛÙﬁ¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ÁÈ· ÙÔ Ì·ıËÙ‹ Â›Ó·È: ✒ ¡· ‰È·ÎÚ›ÓÂÈ ·Ó ‰‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ÌÂÙ·Í‡ ÙÔ˘˜ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙË˜ ·Ó·ÁˆÁ‹˜ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. ✒ ¡· Ï‡ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙˆÓ ›ÛˆÓ ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ. √ Ì·ıËÙ‹˜ ·Ó·Ì¤ÓÂÙ·È: ✒ ¡· ÌÂÙ·Û¯ËÌ·Ù›˙ÂÈ ÙÈ˜ Û¯¤ÛÂÈ˜ Ô˘ Û˘Ó‰¤Ô˘Ó Ù· ‰Â‰ÔÌ¤Ó· ·ÏÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ·ÓÙÈÛÙÚﬁ- Êˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ÚÔÎÂÈÌ¤ÓÔ˘ Ó· Ù· Ï‡ÛÂÈ ÌÂ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·. ✒ ¡· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÂÊ·ÚÌﬁ˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ È‰ÈﬁÙËÙ· ÙˆÓ ›ÛˆÓ ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ Ó· Ï‡ÛÂÈ ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· ÌÂ ÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ ÂÍ›ÛˆÛË˜. ¶Èı·Ó¤˜ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ªÈ· ‰˘ÛÎÔÏ›· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ ·Ú·ÙËÚ‹ıËÎÂ ÛÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Â›Ó·È Ë Û‡Á¯˘ÛË ÙˆÓ ›ÛˆÓ ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ÛÙ· ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ ÌÂ Ù· ÛÙ·˘ÚˆÙ¿ ÁÈÓﬁÌÂÓ· ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ. ∞˘Ùﬁ ˘ÔÁÚ·ÌÌ›˙ÂÈ ÙË ‰˘ÛÎÔÏ›· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÙÈ˜ ÌÂÙ·‚ÔÏ¤˜ ÂÓﬁ˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓ Î·È Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙÈ˜ Û¯¤ÛÂÈ˜ Î·È ÙÈ˜ ·ÏÏËÏÂÈ‰Ú¿ÛÂÈ˜ Ô˘ Ù· ‰È¤Ô˘Ó. ¶·Ú·‰Â›Á- Ì·Ù· ÌÂ ›Ó·ÎÂ˜ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ Î·È ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Î·È Î˘Ú›ˆ˜ Ë ·Ó·ÁÓÒÚÈÛË ÙË˜ Û¯¤ÛË˜ Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙË˜ Â¿Óˆ Î·È ÙË˜ Î¿Ùˆ ÛÂÈÚ¿˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ı· ‚ÔËıÔ‡ÛÂ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ Â›Â‰Ô ÙË˜ Î·Ù·ÓﬁËÛË˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÔÛ¿ Û¯¤ÛÂÈ˜ ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ 3= 6 Û¯¤ÛÂÈ˜ 3 6 9 12 4 8 1 2 3 4 1 . 12 = 12, 2 . 6 = 12 Î.Ï. = ¿Ú· 3 . 8 = 6 . 4 12 6 4 3 4 8 12 16 ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 1Ë ∞Ó Ù· ·È‰È¿ ‰˘ÛÎÔÏÂ˘ÙÔ‡Ó Ó· Î·Ù·Ï¿‚Ô˘Ó ﬁÙÈ ÔÈ ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ı· ÂÚ¿ÛÔ˘Ó ÏÈÁﬁÙÂÚÂ˜ ËÌ¤ÚÂ˜ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Ó· ÙÔ˘˜ ˘Ô‚ÔËı‹ÛÔ˘ÌÂ ÌÂ ÙÈ˜ Î·Ù¿ÏÏËÏÂ˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂÈ˜. ∆· ·È‰È¿ ı· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó ﬁÙÈ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔ ÌÂ Ù· ‰Â‰ÔÌ¤Ó· ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛË ÁÈ· ÙÔ˘˜ ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ (·ﬁ Ù· ÔÏÏ¿ ÛÙ· ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ·). ŒÂÈÙ· ·ﬁ ·˘Ù‹ ÙËÓ ·Ú·Ù‹ÚËÛË Ô‰ËÁÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰È·›ÛÙˆÛË ﬁÙÈ ·Ó ¤‚ÚÈÛÎ·Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜ (·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·), ı· ‹Ù·Ó Â‡ÎÔÏÔ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÁÈ· Ù· ÂÚÈÛÛﬁÙÂÚ·. ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùﬁ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÔıÂ› ÚÔÛÔ¯‹ ·ﬁ ÙÔÓ ‰¿ÛÎ·ÏÔ, ÁÈ·Ù› Ë ÙÈÌ‹ ÙË˜ ÌÈ·˜ ÌÔÓ¿‰·˜ ÙÔ˘ ÂÓﬁ˜ ÔÛÔ‡ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÌÂ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌﬁ Î·È ﬁ¯È ÌÂ ‰È·›ÚÂÛË, ﬁˆ˜ ı· ÌÔÚÔ‡ÛÂ Ó· Ô‰ËÁËıÂ› Î·Ù¿ ÙÚﬁÔ ÂÛÊ·ÏÌ¤ÓÔ Ë ÛÎ¤„Ë ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∏ ·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·, ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ, Ì·˜ Ô‰ËÁÂ› ÛÙËÓ Â‡ÚÂÛË ÌÈ·˜ ÙÈÌ‹˜ (ÙÔ ÁÈÓﬁÌÂÓÔ ÙˆÓ ‰‡Ô ÔÛÒÓ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜) ÂÓﬁ˜ ÙÚ›ÙÔ˘ ÔÛÔ‡. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·ÓıÚÒˆÓ – Ê·ÁËÙÔ‡ Â›Ó·È ÔÈ ÌÂÚ›‰Â˜, ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ÂÚÁ·ÙÒÓ – ËÌÂÚÒÓ Â›Ó·È Ù· ÌÂÚÔÎ¿Ì·Ù· Î·È ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ù·¯‡ÙËÙ·˜ – ˆÚÒÓ Â›Ó·È Ë ‰È·‰ÚÔÌ‹. ¢Ú·ÛÙËÚÈﬁÙËÙ· 2Ë √È Ì·ıËÙ¤˜, ÌÂ ‚¿ÛË Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ·ﬁ ÙÈ˜ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÂ˜ ÂÓﬁÙËÙÂ˜, ı· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ÔÛÒÓ Î·È ÙÈÌÒÓ ˆ˜ ÂÍ‹˜:98

BÈ‚Ï›Ô ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ™Ùã T¿ÍË¶O™A TIME™ £· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ó ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÈ Ù· ÔÛ¿ (·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·) Î·È·ÚÈıÌﬁ˜ Ì·ıËÙÒÓ 15 25 ÌÂ ‚¿ÛË ÙËÓ È‰ÈﬁÙËÙ· ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙÚﬁ- Êˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ (ÛÙ·ıÂÚ¿ ÁÈÓﬁ-·ÚÈıÌﬁ˜ ËÌÂÚÒÓ 20 x ÌÂÓ·) ı· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÍ›ÛˆÛË.∂È‰ÈÎﬁÙÂÚ· 25 . x = 15 . 20. ÕÚ· 25 x = 300 Î·È x = 12ª¤ıÔ‰ÔÈ Î·È Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù· √È ‰‡Ô Ì¤ıÔ‰ÔÈ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ ÂÚÁ¿ÛÙËÎ·Ó Ù· ·È‰È¿ ÛÙÈ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈﬁÙË-ÙÂ˜ Û˘ÓÔ„›˙ÔÓÙ·È Î·È ÂÎÊ¤ÚÔÓÙ·È ˆ˜ Û˘ÌÂÚ¿ÛÌ·Ù·. ∂›Ó·È ‚·ÛÈÎﬁ Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó Î·È Ó·ÂÌÂ‰ÒÛÔ˘Ó ÙÈ˜ ¤ÓÓÔÈÂ˜ «·Ó·ÁˆÁ‹ ÛÙË ÌÔÓ¿‰·» Î·È «Û¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·» ˆ˜ ÙÈ˜ ‰‡Ô ﬁ„ÂÈ˜ ÙÔ˘›‰ÈÔ˘ ÓÔÌ›ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÂ ÙÔ ÔÔ›Ô ı· ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙË Ï‡ÛË ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ. ∏ ÙÂ¯ÓÈÎ‹ ÙË˜ Â›Ï˘ÛË˜ ÁÈ·ÙËÓ Î·ıÂÌ›· ÂÚ›ÙˆÛË ‰›ÓÂÙ·È ÛÙ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Î·È ÛÙËÓ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÂ›. ÂÈ‚¿ÏÏÂÙ·ÈÓ· ÂÈÌÂ›ÓÔ˘ÌÂ ÛÙËÓ ÚÔÛÂÎÙÈÎ‹ Î·È ‚‹Ì· ÚÔ˜ ‚‹Ì· ·Ó¿Ï˘ÛË Î·ıÂÌ›·˜ ·ﬁ ÙÈ˜ ‰‡Ô ÚÔÛÂÁÁ›ÛÂÈ˜ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË ÙˆÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÌÂ ·ÓÙÈÛÙÚﬁÊˆ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿, ÒÛÙÂ Ó· Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙﬁÓ Ó· Ï‡ÛÔ˘Ó ÌÂÂÈÙ˘¯›· ÙÈ˜ ·ÛÎ‹ÛÂÈ˜ Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÛÙÔ ∆ÂÙÚ¿‰ÈÔ ∂ÚÁ·ÛÈÒÓ. TETPA¢IO EP°A™IøN ∞Ó Ô ¯ÚﬁÓÔ˜ Â›Ó·È ÂÚÈÔÚÈÛÌ¤ÓÔ˜ ÚÔÙÂ›ÓÂÙ·È Ù· ·È‰È¿ Ó· ¯ˆÚÈÛÙÔ‡Ó ÛÂ ÔÌ¿‰Â˜ Î·È Î¿ıÂ ÔÌ¿‰·Ó· ·Û¯ÔÏËıÂ› ÌÂ ¤Ó· Û˘ÁÎÂÎÚÈÌ¤ÓÔ Úﬁ‚ÏËÌ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÛÙÈ˜ ¿ÏÏÂ˜ ÔÌ¿‰Â˜.∆· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ï˘ıÔ‡Ó ÌÂ ﬁÔÈ· ·ﬁ ÙÈ˜ ‰‡Ô ÌÂıﬁ‰Ô˘˜ ÎÚ›ÓÂÈ Ô ‰¿ÛÎ·ÏÔ˜ ˆ˜ ÙËÓÎ·Ù·ÏÏËÏﬁÙÂÚË ÁÈ· ÙËÓ Ù¿ÍË ‹ ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ô˘ ı· ·Û¯ÔÏËıÂ› ÌÂ Î¿ıÂ Úﬁ‚ÏËÌ·.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 1Ô ∞¿ÓÙËÛË: £· ¿ÚÂÈ 115 ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 20 ú.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 2Ô ∏ §›Ó‰Ô˜ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË ƒﬁ‰Ô. ∞¿ÓÙËÛË: ¶Ú¤ÂÈ Ó· ·ÔÙ·ÌÈÂ‡Ô˘Ó Î¿ıÂ Ì¤Ú· 22,5 ú.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 3Ô ∞¿ÓÙËÛË: ∞Ó Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÛÂ ﬁÏÂ˜ ÙÈ˜ ¿ÔÚÂ˜ ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈÂ˜ Ë Î·ıÂÌÈ¿ ı· ¿ÚÂÈ 450 ú.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 4Ô π‰È·›ÙÂÚË ÚÔÛÔ¯‹ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÔıÂ› ÛÙÈ˜ ËÌ¤ÚÂ˜ Î·Ù¿ ÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ Ù· ·È‰È¿ ÚÔ‚Ï¤ÂÙ·È Ó· ¤¯Ô˘ÓÁÏ˘Îﬁ (15 ËÌ¤ÚÂ˜) Î·È ÛÙÈ˜ ËÌ¤ÚÂ˜ Î·Ù¿ ÙÈ˜ ÔÔ›Â˜ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ÁÏ˘Îﬁ (20 ËÌ¤ÚÂ˜). ∫·Ù¿ Ù·ÏÔÈ¿ ÙÔ Úﬁ‚ÏËÌ· ‰ÂÓ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜. ∞¿ÓÙËÛË: ∫¿ıÂ ·È‰› Ú¤ÂÈ Ó· Î·Ù·Ó·ÏÒÓÂÈ 120 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ÁÏ˘Îﬁ ÒÛÙÂ Ó· ¤¯Ô˘Ó ÁÏ˘Îﬁ ÁÈ·ﬁÏÂ˜ ÙÈ˜ ËÌ¤ÚÂ˜ ÙË˜ Î·Ù·ÛÎ‹ÓˆÛË˜.¶Úﬁ‚ÏËÌ· 5Ô ∞¿ÓÙËÛË: ¶Ú¤ÂÈ Ó· ÍÔ‰Â‡ÂÈ ÙËÓ ËÌ¤Ú· 10 ú.°Ú¿„Â ¤Ó· ‰ÈÎﬁ ÛÔ˘ Úﬁ‚ÏËÌ· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ∞ ‹ ÙÔ µ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎ¿ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·: ∞. ¢‡Ô ÁÂÚ·ÓÔ› ÍÂÊÔÚÙÒÓÔ˘Ó ¤Ó· ÏÔ›Ô ÛÂ ÙÚÂÈ˜ ÒÚÂ˜. √È 3 ‹ 4 ÁÂÚ·ÓÔ› ÛÂ ﬁÛË ÒÚ· Î¿ÓÔ˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÂÚÁ·Û›·; µ. ŒÓ·˜ Ô‰ËÏ¿ÙË˜ ÙÚ¤¯ÔÓÙ·˜ ÌÂ 15 ¯Ì. ÙËÓ ÒÚ· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÌÈÛ‹ ÒÚ· ÁÈ· Ó· ‰È·Ó‡ÛÂÈ ÌÈ· ·ﬁ- ÛÙ·ÛË. ŒÓ·˜ Â˙ﬁ˜ Ô˘ ‚·‰›˙ÂÈ 5 ¯Ì. ÙËÓ ÒÚ· ﬁÛÂ˜ ÒÚÂ˜ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ›‰È· ·ﬁÛÙ·ÛË; 99

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Stella Seremetaki

Το βιβλίο του δασκάλου στ τάξη του δημοτικού

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