Ψηφιακό βιβλίο Β Λυκείου Πολυώνυμα

ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΟ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥΠΟΛΥΩΝΥΜΑ – ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1.Στοιχεία θεωρίας 2.Παραδείγματα 3.Μεθοδική επίλυση ασκήσεων του σχολικού βιβλίου 4.Πίνακες 5.Προτεινόμενες ασκήσεις για εξάσκηση ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΠολυώνυμα –Πολυωνυμικέςεξισώσεις

ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.1 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ P  x  x2  5x  2, Q  x  x3  3x 1 i Px  Qx  x2  5x  2  x3  3x 1 κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων Px  Qx  x3  x2  2x  3 Παρατηρώ ότι το P  x  Q  x είναι 3ου βαθού δηλαδή έχει το βαθμό του πολυωνύμου Q  x με το μεγαλύτερο βαθμό

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣiii P  x.Q  x   x2  5x  2. x3  3x 1 εδώ κάνουμε επιμεριστικά τις πράξεις P  x.Q  x  x2. x3  3x 1  5. x3  3x 1   2. x3  3x 1  x2.x3  x2.3x  x2.1 5x3 15x 5  2.x3  6x  2  x5  3x3  x2  5x3 15x  5 2.x3  6x  2  x5  x2  9x  3

Παρατηρώ ότι ο βαθμός του P  x.Q  x ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗείναι το άθροισμα των βαθμών των P  x ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣκαι Q  x δηλαδή 2+3=5. Τις 1.ii), 1.iv)μπορείς αν θέλεις να τις κοιτάξεις καιαν υπάρχει πρόβλημα επικοινώνησε μετο mathschool-online !

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 3.ΣΕΛ.64 ΣΧ.Β P x   1 43   x3  4   2  4  x  2  1θέλω το P  x να είναι το μηδενικό πολυώ- ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣνυμο. Πρέπει λοιπόν P  x  0 , δηλαδή οισυντελεστές των x3, x να είναι μηδέν καθώςεπίσης και ο σταθερός όρος  2 1 ναείναι μηδέν

Επομένως πρέπει :  43    0 4   2  1   0 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ  4  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ   2 1 0Δηλαδή ζητώ τη κοινήλύση του συστήματος

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 3. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β.   2  1    1 ,     2  1   0   4  2 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ2  1     1 42    43    0   42 1  0   0 και 4 2 1  0  4 2  1   2  1 4 1 1 42

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 3. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως η κοινή λύση του συστήματος για την οποία το P  x είναι το μηδενικό πολυώνυμο είναι   1 2

ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θα μπορούσα να μη λύσω όλες τις εξισώσεις και να παρατηρήσω ότι η    2 1  0 μου δίνει τη λύση   1 που επαληθεύει και τις 2 άλλες δύο εξισώσεις. Συνεπώς για   1 το P  x 2 γίνεται μηδενικό

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4. ΣΕΛ.64 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ  P  x  a2  3a x3  x2  0.x  a  Q  x  2x3  a2x2  a3 1 x 1 θέλω P  x  Q  x για να συμβαίνει αυτό πρέπει οι συντελεστές των ο- μοιοβάθμιων όρων καθώς επίσης και οι σταθεροί όροι να είναι ίσοι

Επομένως πρέπει να συναληθεύουν οι εξι- ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣσώσεις : 1) a2  3a  2   2  3  2  02) a2  1, 3) a3 1  0, 4) a  1Παρατηρώ ότι το   1 επαληθεύει και τιςτρείς εξισώσεις.Άρα για   1 το P  x  Q  x

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣP  x  x3  kx2  5x  k. έλω το 2 να είναι ρίζατου πολυωνύμου,αυτό σημαίνει ότι εάν θέσω στοP  x  x3  kx2  5x  kόπου x το 2 πρέπει να μηδενίζεται το πολυώνυμοδηλαδή P 2  23  k.22  5.2  k  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ P 2  8  k.4  5.2  k  0  P 2  8 10  4k  k  0  P 2  2  3k  0  2  3k  0  3k  2  k   2 3 Επομένως για k   2 το 2 είναι ρίζα 3 του πολυωνύμου P  x

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΈστω το πολυώνυμο P  x =x2 1.Τo   1 ονομάζεται ρίζα τουπολυωνύμου P  x = x2 1 εάνP     0  P 1 =0  12 1  0Ισχύει και αντιστρόφως :Εάν P(ρ)=P(1)=0 τότε το ρ=1 είναιρίζα του πολυωνύμου

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 7. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θέλω για x  1 η τιμή του πολυωνύμου P  x  5x2  3ax  a2  2 να είναι ίση με 1 δηλαδή θέλω το P 1  1 , έχω λοιπόν P 1  1  5.12  3a.1  a2  2  1 5  3a  a2  2  1  a2  3a  5  2 1  0 a2  3a  2  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 7. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΠρόκειται για μια τριωνυμική εξίσωση 2  3  2  0, ΄  1, ΄  3, ΄  2  ΄ 2  4΄΄    32  4.1.2  9810

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 7. ΣΕΛ 64 ΣΧ.Β.a1, a2  ΄    3  1 2΄ 2 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣa1, a2  31  1  31  2 2 2 2  31 1 2Επομένως για 1  2 και 2  1το P 1  1

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.2ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ  i 3x3  6x2 17x  20   x  3  3x3  6x2 17x  20   x  3 άρα   3

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β.i 3x3  6x2 17x  20 x  33x3 9x2 3x2 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ0 3x2 17x  20

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β.i 3x3  6x2 17x  20 x  33x3 9x2 3x2 3x ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ0 3x2 17x  20 3x2 9x0 8x 20

i 3x3  6x2 17x  20 x  33x3 9x2 3x2 3x 80 3x2 17x  20 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ3x2 9x0 8x 20 8x 24 0 44

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως η ταυτότητα της διαίρεσης έχει ως εξής   x    x  x    x   x   .  x , όπου   x  3x3  6x2 17x  20   x  x  3  x  3 π  x  3x2  3x  8  44 και υ=44

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως 3x3  6x2 17x  20   x  3. 3x2  3x  8  44  44 Παρατήρηση : P 3  3.33  6.32 17.3  20  44 δηλαδή P 

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. 2ΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΤοποθετώ στη πρώτη γραμμή του πίνα-κα τους συντελεστές του πολυωνύμου3x2  6x2 17x  20 καθώς επίσης και τοναριθμό   3 του διαιρέτη x - 3 3 6 17 20   3

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. 2ΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΓράφω ξανά στη θήκη της τρίτης γραμμήςκαι πρώτης στήλης του πίνακα τον sαριθμόπου έγραψα στη θήκη της πρώτης γραμμήςκαι πρώτης στήληςs, στηs προκειμένη περί-πτωση τον αριθμό 3 3 6 17 20   3 3

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. 2ΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΠολλαπλασιάζω το στοιχείο της τρίτης γραμμήςκαι πρώτης στήλης , δηλαδή το 3 με το   3και το αποτέλεσμα , δηλαδή τ ο 3.3  9 τοτοποθετώ στη θήκη της δεύτερης γραμμής καιδεύτερης στήλης 3 6 17 20   3 9 3

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. 2ΟΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΤΡΟΠΟΣΠροσθέτω στο στοιχείο της πρώτης γραμμήςκαι δεύτερης στήλης , δηλ. στο 6 το στοιχείοτης δεύτερης γραμμής και δεύτερης στήλης,δηλ. το  9 και το αποτέλεσμα, δηλ. το 6  9 3 και το γράφω στη θήκη της τρίτηςγραμμής και δεύτερης στήλης 3 6 17 20   3 9 3 3

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. 2ΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΗ ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότουσυμπληρωθεί και η προτελευταία στήλη. Τοστοιχείο της θήκης της τελευταίας γραμμήςκαι προτελευταίας στήλης, δηλ. το 44 εκφράζειτο υπόλοιπο της διαίρεσης. 3 6 17 20   3 9 9 24 3 3 8 44

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. 2ΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΤα στοιχεία της τελευταίας γραμμής εκφράζουντους συντελεστές του πηλίκου, η τάξη του οποίουθα είναι κατά ένα βαθμό μικρότερη από του διαι-ρεταίου δηλαδή θα είναι 2 βαθμού36 17 20   3 9 9 243 3 8 44

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. 2ΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως η ταυτότητα της διαίρεσης έχει ως εξής   x    x  x    x   x   .  x , όπου   x  3x3  6x2 17x  20   x  x  3  x  3 π  x  3x2  3x  8  44 και υ=44

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ 72 ΣΧ.Β. 2ΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως : 3x3  6x2 17x  20   x  3. 3x2  3x  8  44  44 Παρατηρώ ότι P 3  3.33  6.32 17.3  20  44 δηλ. P     

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣv x4   x 13 ,  x 13  x3  3x2  3x 1 x4  x4  0.x3  0.x2  0.x  0συμπληρώνω δηλαδή τους μηδενικούς όρουςτων δυνάμεων του x που είναι μικρότεροι του4 έως και τη μηδενική δύναμη του x δηλ. τομηδενικό σταθερό όρο

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β.x4  0.x3  0.x2  0.x  0 x3  3x2  3x 1x4  3x3  3x2 1x x3 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ0 +3x 3  3x2 1x +0 3x3 9x 2  9x  30  6x 2 8x  3

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Παρατηρώ ότι το 6x 2  8x  3 είναι μικρότερου βαθμού από το διαιρέτη x3  3x2  3x 1 επομένως η διαδικασία έχει ολο- κληρωθεί .Η ταυτότητα της διαί- ρεσης έχει ως εξής:

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ   x    x  x , όπου   x  x4  0.x3  0.x2  0.x  0   x  x3  3x2  3x 1,   x   x  3   6x 2  8x  3x 2  8x  3 .'Αρα x4  0.x3  0.x2  0.x  0   x3  3x2  3x 1 . x  3  6x 2 8x  3x 2 8x  3

Με παρόμοια λογική λύνονται και οι ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗυπόλοιπες ασκήσεις της 1. σελ.72, αν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣθέλεις να ρωτήσεις οτιδήποτε μπορείςνα επικοινωνήσεις με το mathschool-online! Kαλή επιτυχία !

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 18x80  6x50  4x20  2  x 1 Σε αυτές τις περιπτώσεις δεν χρειάζεται να κάνουμε τη διαίρεση .Χρειάζεται να γνωρίζουμε ότι P      όπου P είναι το πολυώνυμό , ρ είναι το αριθμητικό μέρος του x 1 , δηλαδή το 1 και υ είναι το υπόλοιπο που μας ζητάει η άσκηση

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως : P       P 1    P 1  18.180  6.150  4.120  2    P 1  18  6  4  2  14      14

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 3.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Γενικά το x   λέγεται παράγοντας του πολυωνύμου P  x όταν το P  x μπορεί να γραφεί ως εξής:P  x   x     x  0 ισοδύναμα όταν η διαίρεση του P(x) με το x-ρ αφήνει υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 3.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Το πολυώνυμο P  x έχει παράγοντα το x   αν το ρ είναι ρίζα του P  x δηλαδή εάν το P     0

Να σημειώσουμε εδώ ότι ισχύει και ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣαντιστρόφως : Εάν το  είναι ρίζατου P  x δηλαδή εάν P     0 τότετο x   είναι παράγοντας του P  x

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ3.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως εφόσον το πολυώνυμο g  x  kx4  3kx2  4 έχει παρά- γοντα το x 1 αυτό σημαίνει ότι το 1 είναι ρίζα του δηλ. g 1  0

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ3.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 1 g 1  0, 2 g 1  k2.14  3kx2  4 από 1 και 2 έχω k 2.14  3k.12  4  0  k 2  3k  4  0. Πρόκειται για δευτε- ροβάθμια εξίσωση ως προς k

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ3.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β.k 2  3k  4  0, a  1,   3,  4 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ   2  4    32  4.1.4  9 16  25  0. Άρα έχει δύοάνισες και πραγμ. ρίζεςk1, k2    25  3  5  k1  3  5 1 2.1 2 k2 2 4 3  5  2

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 4.ii x3  512   x  8.Να σημειώσουμε εδώ ότι οι μικρότερες από το 3 δυνάμεις του x που λείπουν , δηλ. x2, x συμπλη- ρώνονται έχοντας συντελεστή το 0. Επομένως το πολυώνυμο x3  512 γρά- φεται x3  0x2  0x  512

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Τοποθετώ στη πρώτη γραμμή του πί- νακατους συντελεστές του πολυωνύ- μου ii x3  512 =x3  0.x2  0.x  512 καθώς επίσης και τον αριθμό   8 του διαιρέτη x  8  x  8

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 1 0 0 512   8