Το τετράδιο των εργασιών γ δημοτικού

H K ορίνα O Γιώργος H Xαρά H Yπατία Ο Πυθαγόρας8

Ενότητα 3: Αριθμοί μέχρι το 3.000 - Οι τέσσερις πράξεις - Χαράξεις, ορθές γωνίες 14 Κεφάλαιο 14°: 10-11 12-13 Αριθμοί μέχρι το 3.000 14-15 16-17 15 Κεφάλαιο 15°: 18-19 20-21 Προσθέσεις και αφαιρέσεις 22-23Χρωματικά σύμβολα 16 Κεφάλαιο 16°: Χαράξεις με διαβήτη και χάρακα. Ορθές γωνίες 17 Κεφάλαιο 17°: Πολλαπλασιασμοί αριθμοί 18 Κεφάλαιο 18°: πράξεις γεωμετρία Διαιρέσεις μετρήσειςΕπανάληψη προβλήματα 19 Κεφάλαιο 19°: Προβλήματα 20 Κεφάλαιο 20°: Επαναληπτικό μάθημα Κεφάλαιο 21°: Κριτήριο αξιολόγησηςΔομή του βιβλίου 4-5 Β' ΠερίοδοςΟι ήρωες του βιβλίου 6-7Περιεχόμενα 8-9 Αριθμοί: Εισαγωγή στα κλάσματα. Εισαγωγή στους δεκαδι- κούς αριθμούς. Πράξεις: Προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους. Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού. Διαιρέσεις. Μετρήσεις: Νομίσματα. Ενότητα 4: Εισαγωγή στα απλά κλάσματα 22 Κεφάλαιο 22°: 24-25 Εισαγωγή στα κλάσματα 23 Κεφάλαιο 23°: 26-27 Οι κλασματικές μονάδες 24 Κεφάλαιο 24°: 28-29 Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί 25 Κεφάλαιο 25°: 30-31 Ισοδύναμα κλάσματα 26 Κεφάλαιο 26°: 32-33 Επαναληπτικό μάθημα 9

14 1 Αριθμοί μέχρι το 3.000 Βρίσκω και γράφω τους αριθμούς. 2Βρίσκω και γράφω τον αριθμό.Χίλια διακόσια τριάντα πέντε Χίλια εξακόσια δέκαΧίλια επτακόσια ένα Δύο χιλιάδες τέσσεραΒρίσκω και γράφω με λέξεις τους αριθμούς.1.698 .......................................................... 2.400 .......................................................... .......................................................... ..........................................................1.340 .......................................................... 2.020 .......................................................... .......................................................... .......................................................... 3Οι τρεις αριθμοί σε κάθε σειρά είναι διαδοχικοί. Συμπληρώνω τουςαριθμούς που λείπουν. 1.876 1.2002.570 999 1.010 2.50010 1. 0 δάσκαλος προτείνει τετραψήφιους αριθμούς και οι μαθητές τούς γράφουν μέσα στα πλαίσια.

Βρίσκω και γράφω τους αριθμούς. 4Σε αυτό τον αριθμό το ψηφίο που είναι σε κύκλο έχει αξία 30. 5Ποια αξία έχει το ψηφίο που είναι σε κύκλο στους παρακάτω αριθμούς;Έχει αξία .......................... Έχει αξία ..........................Έχει αξία .......................... Έχει αξία .......................... 6Ποιος είναι ο μεγαλύτερος και ποιος ο μικρότερος αριθμός πουσχηματίζεται με τα τρία ψηφία;Ο μεγαλύτερος ............................................. Ο μεγαλύτερος .........................................Ο μικρότερος ................................................. Ο μικρότερος..............................................4. Προτείνουμε τη χιλιάδα, τις εκατοντάδες, τις δεκάδες και τις μονάδες ενός τετραψήφιου αριθμού, 11 τον οποίο οι μαθητές βρίσκουν και γράφουν μέσα στα πλαίσια.

15 Προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών 1Κάνω τις πράξεις και γράφω το αποτέλεσμα. 2Υπολογίζω κάθετα. 169 457 + 31 + 83 154 + 34 123 346 135+ 268 + 275 + 397 3Υπολογίζω οριζόντια. 136 - 20 = ............................. 144 + 23 = .............................253 + 17 = ............................. 347 - 35 = ............................143 + 39 = ............................. 386 - 180 = ..........................123 + 34 = ............................. 218 - 117 = ............................12 1. Προτείνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών που είναι εκατοντάδες και δεκάδες.

Κάνω τις αφαιρέσεις και ελέγχω το αποτέλεσμα. 4 Έλεγχος Έλεγχος 357 42 683- 42 + ...... - 45 45 + ............ ...... ...... ...... 489 Έλεγχος 884 Έλεγχος- 153 - 726 153 726 + ...... + ............ ...... ...... ...... 5Η βιβλιοθήκη του σχολείου έχει 234 λογοτεχνικά βιβλία, 358 βιβλία μεεγκυκλοπαιδικές γνώσεις, 76 βιβλία για δασκάλους και 18 λεξικά.• Πόσα είναι όλα μαζί τα βιβλία της βιβλιοθήκης; ............................................................................................................................• Πόσα είναι όλα μαζί τα βιβλία εκτός από τα λογοτεχνικά; ............................................................................................................................• Πόσα περισσότερα είναι τα βιβλία με εγκυκλοπαιδικές γνώσεις από τα λογοτεχνικά; ............................................................................................................................ 13

16 Χαράξεις με διαβήτη και χάρακα. Ορθές γωνίες. 1 Τράβηξε γραμμές με τον χάρακά σου, ακολουθώντας τις οδηγίες. Ένωσε: Το Θ με το Β. Το Β με το Γ. Το Γ με το Θ. Το Κ με το Ζ. Το Ζ με το Ι. Το Ι με το Κ. Το Η με το Α. Το Α με το Ε. Το Ε με το Δ. Το Δ με το Η. Τι είναι αυτό που έφτιαξες; ................................................................ ................................................................ 2 Βρίσκω με τον γνώμονα ποιες γωνίες είναι ορθές και ποιες ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους και τις σημειώνω.14

3Παρακάτω βλέπεις ένα σχήμα από την πλούσια διακόσμηση τουΑνακτόρου στην Πύλο. Βρες στο βιβλίο της Ιστορίας σου και άλλα τέτοιασχήματα και πες ποια σου αρέσουν περισσότερο. Σχεδίασε το ίδιο σχήμαμε τον χάρακά σου. 4Παρατηρώ προσεχτικά τον παρακάτω πίνακα. Πού υπάρχουν κύκλοι;Χαράζω δίπλα με τον διαβήτη τα δύο κεφάλια.Ρομπότ 15

17 1 Πολλαπλασιασμοί Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.Ο Πυθαγόρειος πίνακας 2 1. Συμπλήρωσε στον πίνακα τα γινόμενα: 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5, ... , 10x10. 2. Συμπλήρωσε τη γραμμή του 5 και τη στήλη του 5. Τι παρατηρείς; 3. Συμπλήρωσε τη γραμμή του 10 και τη στήλη του 10. 4. Συμπλήρωσε όλο τον πίνακα. 5. Συνέχισε τη στήλη του 10 μέχρι το 15x10. Τι παρατηρείς; Μπορείς να βρεις αμέσως τα γινόμενα 23x10 και 35x10; 3Υπολογίζω και συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν.17 x 4 = (10 x 4) + (7 x 4) = .... + .... = .... 30 x 4 = ....14 x 5 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = .... 100 x 8 = ....18 x 6 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = .... 200 x 6 = ....23 x 5 = (... x ...) + (... x ...) = .... + .... = .... 300 x 5 = ....16 1. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς δεκάδων και εκατοντάδων με μονοψήφιους αριθμούς (π.χ. 20x3, 100x7, 30x2, κτλ.).

4Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα. 5Το πάρτι των γενεθλίων του ΝίκουΗ μητέρα του Νίκου για το πάρτι των γενεθλίων του θέλεινα αγοράσει μερικά πράγματα. Πόσο θα πληρώσει; 6Ο μάστορας θέλει να καλύψει το δάπεδο με πλακάκια.Πόσα πλακάκια θα χρειαστεί για όλο το δάπεδο; Θα χρειαστεί ........................ πλακάκια. 174. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς διψήφιων με μονοψήφιους αριθμούς, όπως 12x5, 13x6, 25x4 κτλ.

18 1 Διαιρέσεις Κάνω τις διαιρέσεις και γράφω το αποτέλεσμα. 2Υπολογίζω τις διαιρέσεις και γράφω το αποτέλεσμα.24 : 3 = .............. 77 : 7 = ..............50 : 5 = .............. 48 : 6 = ..............32 : 8 = .............. 49 : 7 = ..............45 : 5 = .............. 72 : 8 = ..............36 : 6 = .............. 63 : 9 = .............. 3Βρίσκω το αμέσως μικρότερο και το αμέσως μεγαλύτερο γινόμενο απόκάθε αριθμό.Με γινόμενα του 5 Με γινόμενα του 4 Με γινόμενα του 95 x 5 < 27 < 6 x 5 4 x 4 < 18 < 4 x 5 3 x 9 < 30 < 4 x 9 .... < 13 < .... .... < 14 < .... .... < 20 < .... .... < 22 < .... .... < 23 < .... .... < 39 < .... .... < 43 < .... .... < 27 < .... .... < 85 < .... .... < 48 < .... .... < 38 < .... .... < 58 < ....18 1. Προτείνουμε διαιρέσεις που είναι αντίστροφες πράξεις πολλαπλασιασμών που έγιναν σε προηγούμενα κεφάλαια (π.χ. 24:3, 60:10 κτλ.).

4Κάνω τις διαιρέσεις και γράφω το αποτέλεσμα. 5Σχολικό πρωτάθλημα μπάσκετ Σε ένα σχολικό πρωτάθλημα μπάσκετ συμμετέχουν 58 μαθητές. Σε κάθε ομάδα παίζουν 5 παίκτες. Πόσες ομάδες σχηματίζονται; Περισσεύουν παίκτες; Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................... ............................... 6Στο παλάτι της Κνωσού Στο παλάτι της Κνωσού, στις αίθουσες ψυχαγωγίας έπαιζαν παιδιά σε ομάδες των 6 παικτών. 42 παιδιά έπαιζαν ζατρίκιο (σκάκι) και 24 έπαιζαν επιτραπέζια παιχνίδια με ζάρια. Πόσες ομάδες παιδιών έπαιζαν και στα δύο παιχνίδια συνολικά;Απάντηση: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................4. Προτείνουμε διαιρέσεις με υπόλοιπο, για παράδειγμα 34: 4. Ζητούμε από τους μαθητές να βρουν τα δύο 19διαδοχικά γινόμενα του 4 που είναι αντίστοιχα το ένα μικρότερο από το 34 και το άλλο μεγαλύτερο από το 34.

19 1 Προβλήματα Κάνω τις διαιρέσεις και γράφω το αποτέλεσμα. 2Στο διάγραμμα βλέπεις πόσα δέντρα από κάθε είδος φύτεψε η υπηρεσίααναδάσωσης ενός δήμου. • Πόσες είναι οι οξιές και οι βελανιδιές; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Πόσα δέντρα φύτεψε ο δήμος συνολικά; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Πόσα είναι τα έλατα και οι βελανιδιές; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 1. Προτείνουμε διαιρέσεις με υπόλοιπο, για παράδειγμα 37: 5. Ζητούμε από τους μαθητές να βρουν τα δύο διαδοχικά γινόμενα του 5 από τα οποία το ένα είναι μικρότερο από το 37 και το άλλο μεγαλύτερο από το 37.

3Να συντάξεις την εκφώνηση του παρακάτω προβλήματος και στησυνέχεια να το λύσεις.ΕκφώνησηΑ. Θέλουν να μοιραστούν εξίσου.Β. Πόσες θα πάρει ο καθένας;Γ. Έξι παιδιά.Δ. 52 μπίλιες.Ε. Θα περισσέψουν μπίλιες;............................................................................................................................Λύση του προβλήματος 4Στην τάξη υπάρχουν 24 μαθητές. Την ώρα της γυμναστικής η δασκάλα τούς ζητάνα οργανωθούν με διάφορους τρόπους.Σχεδιάστε τους διάφορους τρόπους οργάνωσης και γράψτε την αντίστοιχη πράξη. Ομάδες 4 μαθητών Ομάδες 8 μαθητώνΠόσες ομάδες θα σχηματιστούν; Πόσες ομάδες θα σχηματιστούν; ............................ ............................ Σειρές των 6 μαθητών Σειρές των 1 2 μαθητώνΠόσες σειρές θα σχηματιστούν; Πόσες σειρές θα σχηματιστούν; ............................ ............................ 21

20 1Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.Κάνω τις αφαιρέσεις και ελέγχω το αποτέλεσμα. 2 3276 Έλεγχος 796 Έλεγχος 53 64 + ......- 53 + ...... - 64 ...... ...... ...... ...... Έλεγχος 587 Έλεγχος 875- 264 - 458 458 264 + ...... + ...... ............ ...... ......Βρίσκω με τον γνώμονα και σημειώνω τις ορθές γωνίες σταπαρακάτω σχήματα.22 1. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς διψήφιων με μονοψήφιους αριθμούς όπως: 15x5, 22x4, κτλ.

4Κάνω τις διαιρέσεις και γράφω το αποτέλεσμα. 5Υπολογίζω τις παρακάτω πράξεις και συμπληρώνω το αποτέλεσμα. 15 x 4 = .............. 18 : 3 = .............. 20 x 5 = .............. 28 : 7 = .............. 22 x 3 = .............. 40 : 4 = .............. 16 x 3 = .............. 35 : 5 = ..............200 x 4 = .............. 54 : 6 = ..............400 x 2 = .............. 55 : 5 = .............. 6Βρίσκω το αμέσως μικρότερο και το αμέσως μεγαλύτερο γινόμενογια κάθε αριθμό.Με γινόμενα του 3 Με γινόμενα του 6 Με γινόμενα του 83 x 3 < 11 < 4 x 3 2 x 6 < 15 < 3 x 6 3 x 8 < 27 < 4 x 8.... < 22 < .... .... < 33 < .... .... < 21 < ........ < 17 < .... .... < 19 < .... .... < 43 < ........ < 29 < .... .... < 44 < .... .... < 78 < ........ < 14 < .... .... < 27 < .... .... < 37 < ....4. Προτείνουμε διαιρέσεις που είναι αντίστροφες πράξεις πολλαπλασιασμών (π.χ. 60:6, 49:7, 24:2 κτλ.). 23

22 Εισαγωγή στα κλάσματα 1Η παρέα της Άννας Η παρέα του Έρνεσταποτελείται από 6 παιδιά. αποτελείται από 8 παιδιά.Η κάθε παρέα είχε από μια ίδια σοκολάτα.Τη σοκολάτα τους τα παιδιά της κάθε παρέας τη μοιράστηκαν εξίσου.Κάθε παιδί θα πάρει Κάθε παιδί θα πάρειτο της σοκολάτας. το της σοκολάτας.Σε ποια παρέα τα παιδιά έφαγαν περισσότερη σοκολάτα;Γιατί; 2Γράφω το κλάσμα και συνδέω με μια γραμμή την εικόναμε την πρόταση που αντιστοιχεί. Από τα 3 μέρη έβαψα το 1. Από τα 4 μέρη έβαψα το 1. Από τα 6 μέρη έβαψα το 1. Από τα 5 μέρη έβαψα το 1.24

3Τις παρακάτω τούρτες να τις χωρίσεις, για να τις μοιραστούν εξίσου οικαλεσμένοι που είναι:Τις παρακάτω καραμέλες να τις χωρίσεις, για να τις μοιραστούν εξίσου οικαλεσμένοι που είναι:2 άτομα 3 άτομα 4 άτομαΟ καθένας θα πάρει: Ο καθένας θα πάρει: Ο καθένας θα πάρει: 4Η γιαγιά της Λένας, της Ίλντα, του Νικήτα και του Κώστα έφτιαξε μιατετράγωνη πίτα. Τα 4 παιδιά τη μοιράστηκαν εξίσου. Χρωμάτισε μεδιαφορετικό χρώμα το μέρος που αναλογεί στο καθένα. 25

23 1 Οι κλασματικές μονάδες Ποιο από τα παρακάτω είναι 1 ; Βάλε Χ στο κουτάκι. 2Ποιο από τα παρακάτω είναι 1 ; Βάλε Χ στο κουτάκι. 4 2Χρωματίζω όσο λέει το κλάσμα. Γράφω από κάτω πώς το εκφράζουμε με λόγια. Χωρίζω και χρωματίζω: To 1 To 1 9 826

3Γράφω με κλάσμα πόσο είναι το χρωματισμένο μέρος. Χρωματίζω όσο λέει το κλάσμα. 1 4 51 272 1 413

24 Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί 1Σχεδιάζω μωσαϊκά.Η Άννα σχεδίασε ορθογώνια μωσαϊκά και χρωμάτισε ένα μέρος από κάθεμωσαϊκό με γαλάζιο χρώμα.Στα παραπάνω μωσαϊκά τα γαλάζια πλακάκια είναι το του όλου.Χρωμάτισε και εσύ στα παρακάτω μωσαϊκά:Tο __1_ Tα _2__ Tα _3__ 3 3 4 2 Χρωμάτισε τις μπάλες του κλόουν, ώστε να είναι: Το _1__ πράσινες. 8 Τα _2__ κόκκινες. 8 Τα _3__ μπλε και οι υπόλοιπες κίτρινες. 8 Γράψε με κλάσμα πόσες είναι οι κίτρινες.28

3Οι μήνες και οι εποχές του χρόνου με κλάσματα• Τι μέρος του χρόνου είναι ο Ιανουάριος; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Τι μέρος του χρόνου είναι ο Ιούνιος και ο Ιούλιος; . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Τι μέρος του χειμώνα είναι ο Δεκέμβριος; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .• Τι μέρος του χρόνου είναι η άνοιξη; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Τι κλάσμα αντιπροσωπεύει κάθε φορά το τμήμα ΑΒ; 29

25 1 Ισοδύναμα κλάσματαΕγώ χρωμάτισα το _1__ Εγω χρωμάτισα τα _2__ 5 του ορθογωνίου. 10του ορθογωνίου. Τι παρατηρείς; ..... = ......Τα τρία ορθογώνια έχουν τις ίδιες διαστάσεις.Χρωμάτισε σε κάθε ορθογώνιο το μέρος που δείχνει το κλάσμα. __1_ _2__ _4__ 36 12 Τι παρατηρείς; ..... = ...... = .......30

2Χιονοδρομικοί αγώνεςΣε κάποιο βουνό έγιναν οι ετήσιοι χιονοδρομικοί αγώνες. Στον τελικό έλαβαν μέρος 8αθλητές. Κάθε αθλητής είχε στη φανέλα του έναν αριθμό από το 110 ώς το 117. O πίνακαςδείχνει το μέρος της διαδρομής που μπόρεσε να διανύσει ο κάθε αθλητής, χωρίς να πέσει. Χρωμάτισε στο παρακάτω σχεδιάγραμμα το μέρος της διαδρομής που μπόρεσε να διανύσει κάθε αθλητής. Πάρε πληροφορίες από τον πιο πάνω πίνακα.110 111 112 113 114 115 116 1171. Ποιοι αθλητές διάνυσαν την ίδια απόσταση με τον αθλητή που είχε αριθμό 110; ...................................................................................................................................................................2. Ποιοι αθλητές διάνυσαν απόσταση ίση με το _1__ της διαδρομής; 3 ...................................................................................................................................................................3. Ποιοι αθλητές διάνυσαν απόσταση ίση με το _1__ της διαδρομής; 5 ...................................................................................................................................................................4. Παρατήρησε το πιο πάνω σχεδιάγραμμα και γράψε τις ισοδυναμίες κλασμάτων: ...................................................................................................................................................................α) _1__ = .... = .... β) __1_ = .... = .... γ) __1_ = .... = .... 2 3 5 31

26 1 Συμπληρώνω τα ισοδύναμα κλάσματα, σύμφωνα με τα διαγράμματα. 1 1 2 —= — —= — —= — 24 48 48 —1 = — —2 = — —3 = — 36 36 36 2 Κάνω ένα σχεδιάγραμμα (π.χ. μια πίτσα) για τα παρακάτω κλάσματα. —2 —4 4432

3Συμπληρώνω τις λέξεις ή τους αριθμούς που λείπουν.Ένα πέμπτο —1 Δύο έκτα 5 —3 —1 4 10Έξι όγδοα —5 5 —3 Τρία εικοστά 9Τέσσερα δέκατα —7 20 4Ποιο είναι μεγαλύτερο κομμάτι σε μια ίδια σοκολάτα το 1/3 ή το 1/4;—1 1 —43 .... < .... 33





ǺȐıİȚIJȠȣȞIJĮįȚįĮțIJȚțȐȕȚȕȜȓĮIJȠȣǻȘȝȠIJȚțȠȪIJȠȣīȣȝȞĮıȓȠȣIJȠȣȁȣțİȓȠȣIJȦȞǼȆǹȁțĮȚIJȦȞǼȆǹȈIJȣʌȫȞȠȞIJĮȚ Įʌȩ IJȠ ǿȉȊǼ ǻǿȅĭǹȃȉȅȈ țĮȚ įȚĮȞȑȝȠȞIJĮȚįȦȡİȐȞ ıIJĮ ǻȘȝȩıȚĮ ȈȤȠȜİȓĮ ȉĮ ȕȚȕȜȓĮ ȝʌȠȡİȓ ȞĮįȚĮIJȓșİȞIJĮȚ ʌȡȠȢ ʌȫȜȘıȘ ȩIJĮȞ ijȑȡȠȣȞ ıIJȘ įİȟȚȐ țȐIJȦȖȦȞȓĮ IJȠȣ İȝʌȡȠıșȩijȣȜȜȠȣ ȑȞįİȚȟȘ ©ǻ,ǹȉǿĬǼȉǹǿ ȂǼȉǿȂǾ ȆȍȁǾȈǾȈª ȀȐșİ ĮȞIJȓIJȣʌȠ ʌȠȣ įȚĮIJȓșİIJĮȚ ʌȡȠȢʌȫȜȘıȘ țĮȚ įİȞ ijȑȡİȚ IJȘȞ ʌĮȡĮʌȐȞȦ ȑȞįİȚȟȘ șİȦȡİȓIJĮȚțȜİȥȓIJȣʌȠ țĮȚ Ƞ ʌĮȡĮȕȐIJȘȢ įȚȫțİIJĮȚ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȚȢįȚĮIJȐȟİȚȢIJȠȣȐȡșȡȠȣIJȠȣȞȩȝȠȣIJȘȢȂĮȡIJȓȠȣĭǼȀǹǹʌĮȖȠȡİȪİIJĮȚ Ș ĮȞĮʌĮȡĮȖȦȖȒ ȠʌȠȚȠȣįȒʌȠIJİ IJȝȒȝĮIJȠȢĮȣIJȠȪ IJȠȣ ȕȚȕȜȓȠȣ ʌȠȣ țĮȜȪʌIJİIJĮȚ Įʌȩ įȚțĮȚȫȝĮIJĮFRS\ULJKWȒȘȤȡȒıȘIJȠȣıİȠʌȠȚĮįȒʌȠIJİȝȠȡijȒȤȦȡȓȢIJȘȖȡĮʌIJȒȐįİȚĮIJȠȣȊʌȠȣȡȖİȓȠȣȆĮȚįİȓĮȢDzȡİȣȞĮȢțĮȚĬȡȘıțİȣȝȐIJȦȞ,ȉȊǼǻǿȅĭǹȃȉȅȈ

Κωδικός Βιβλίου: 0-10-0061 ISBN Set 978-960-06-2519-6 T.Β΄ 978-960-06-2521-9 (01) 000000 0 10 0061 0

Γ΄ Δημοτικού ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Χαράλαμπος Λεμονίδης Ευτέρπη Θεοδώρου Κωνσταντίνος Νικολαντωνάκης Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία Σπανακά Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τετράδιο Εργασιών γ΄ τεύχος ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

Mαθηματικά Γ΄ Δημοτικού Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τετράδιο Εργασιών γʹ τεύχος

ΣYΓΓPAΦEIΣ ËÌÈÂϾ»»ÊÏÂÃÀ˾ÆÈËÀË Χαράλαμπος Λεμονίδης, Καθηγητής του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας Ευτέρπη Θεοδώρου, Εκπαιδευτικός Κωνσταντίνος Νικολαντωνάκης, Λέκτορας του Πανεπιστημίου Δυτικής Mακεδονίας Ιωάννης Παναγάκος, Σχολικός Σύμβουλος Αδαμαντία Σπανακά, ΕκπαιδευτικόςKPITEΣ-AΞIOΛOΓHTEΣ Ευγένιος Αυγερινός, Kαθηγητής του Πανεπιστημίου Αιγαίου Βαρβάρα Γεωργιάδου Καμπουρίδη, Σχολική Σύμβουλος Πέτρος Χαβιάρης, ΕκπαιδευτικόςEIKONOΓPAΦHΣH Κωνσταντίνος Αρώνης, Σκιτσογράφος-ΕικονογράφοςΦIΛOΛOΓIKH EΠIMEΛEIA Αλέξανδρος Νικολαΐδης, Φιλόλογος YΠEYΘYNOΣ TOY MAΘHMATOΣ Γεώργιος Τύπας, Μόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου KATA TH ΣYΓΓPAΦHΚΑΙ YΠEYΘYNΟΣ TOY YΠOEPΓOYEΞΩΦYΛΛO Όπυ Ζούνη, Εικαστικός ΚαλλιτέχνηςΠPOEKTYΠΩTIKEΣ ACCESS Γραφικές Tέχνες A.E. EPΓAΣIEΣ Στη συγγραφή του πρώτου μέρους (1/3) έλαβε μέροςκαι ο Ιωάννης Θωίδης, Λέκτορας του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας Γ΄ Κ.Π.Σ. / ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ / Ενέργεια 2.2.1. / Κατηγορία Πράξεων 2.2.1.α:«Αναμόρφωση των προγραμμάτων σπουδών και συγγραφή νέων εκπαιδευτικών πακέτων» ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Μιχάλης Αγ. Παπαδόπουλος Ομότιμος Καθηγητής του Α.Π.Θ. Πρόεδρος του Παιδαγωγικού ΙνστιτούτουΠράξη με τίτλο: «Συγγραφή νέων βιβλίων και παραγωγή υποστηρικτικού εκπαιδευτικού υλικού με βάση το ΔΕΠΠΣ και τα ΑΠΣ για το Δημοτικό και το Nηπιαγωγείο» Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Τύπας Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Αναπληρωτής Επιστημονικός Υπεύθυνος Έργου Γεώργιος Οικονόμου Mόνιμος Πάρεδρος του Παιδαγωγικού ΙνστιτούτουΈργο συγχρηματοδοτούμενο 75% από το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και 25% από εθνικούς πόρους. ËÌÈÂϾ»¾É»Æ¾Ã†ÈËÀËǾ İʌĮȞȑțįȠıȘ IJȠȣ ʌĮȡȩȞIJȠȢ ȕȚȕȜȓȠȣ ʌȡĮȖȝĮIJȠʌȠȚȒșȘțİĮʌȩIJȠǿȞıIJȚIJȠȪIJȠȉİȤȞȠȜȠȖȓĮȢȊʌȠȜȠȖȚıIJȫȞ ǼțįȩıİȦȞ©ǻȚȩijĮȞIJȠȢªȝȑıȦȥȘijȚĮțȒȢȝĮțȑIJĮȢȘȠʌȠȓĮįȘȝȚȠȣȡȖȒ-șȘțİȝİȤȡȘȝĮIJȠįȩIJȘıȘĮʌȩIJȠǼȈȆǹǼȆ©ǼțʌĮȓįİȣıȘ ǻȚȐǺȓȠȣȂȐșȘıȘªȆȡȐȟȘ©ȈȉǾȇǿǽȍª ȅȚįȚȠȡșȫıİȚȢʌȡĮȖȝĮIJȠʌȠȚȒșȘțĮȞțĮIJȩʌȚȞȑȖțȡȚıȘȢIJȠȣǻȈIJȠȣǿȞıIJȚIJȠȪIJȠȣǼțʌĮȚįİȣIJȚțȒȢȆȠȜȚIJȚțȒȢ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Χαράλαμπος Λεμονίδης Ευτέρπη Θεοδώρου Κωνσταντίνος Νικολαντωνάκης Ιωάννης Παναγάκος Αδαμαντία Σπανακά ANAΔOXOΣ ΣYΓΓPAΦHΣ: ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ Α.Ε. Η συγγραφή και η επιστηµονική επιµέλεια του βιβλίου πραγµατοποιήθηκε υπό την αιγίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Mαθηματικά Γ΄ Δημοτικού Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τετράδιο Εργασιών γʹ τεύχοςΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ»

Χρωματικά σύμβολα Αριθμός Τίτλος κεφαλαίου κεφαλαίουΚάθε κεφάλαιο, ανάλογα με Σύμβολο - κλειδί για το 49τη θεματική περιοχή στην είδος της εργασίας ΜΜέέττρρηησσηη ττοουυ χχρρόόοποία αναφέρεται, έχει ένα που ακολουθεί * ΕΕννώώννωωμμεεμμιιααγγρρααμμμμήήττααρροολλόόγγιιααμμεεττηηννχρώμα. Οι περιοχές είναι: αριθμοί πράξεις γεωμετρία μετρήσεις προβλήματα Επανάληψη Εικονίδια (σύμβολα - κλειδιά) ΠΠόόσσεεςςΚΚυυρριιαακκέέςςέέ ηημμεερροολλόόγγιιοοπποουυββ Στην πάνω αριστερή γωνία κάθε δραστηριότητας ΠΠοοιιααμμέέρρααεείίννααιιηη υπάρχει ένα από τα παρακάτω σύμβολα: ΠΠοοιιααμμέέρρααεείίννααιι330 Ο Πυθαγόρας που σκέφτεται - Σύμβολο ΟΟγγιιααττρρόόςςεείίππεεσσττηηννκκυυρρίίααΝΝττίίννααννααππααίίρρ σκέψης: Εμφανίζεται σε δραστηριότητες ΗΗκκυυρρίίααΝΝττίίννααππήήρρεεττοοππρρώώττοοσσττιιςς88::1155ττο νοερών υπολογισμών. σσττααρροολλόόγγιιααππόόττεεθθααππάάρρεειιττααεεππόόμμεεννααδδ Η μέλισσα - Σύμβολο εργατικότητας: Εμφα- 1166 νίζεται σε δραστηριότητες εφαρμογής και εμπέδωσης. Αριθμός σελίδας Ο σκύλος ιχνηλάτης - Σύμβολο ανακάλυψης: Εμφανίζεται στις δραστηριότητες που εισάγουν τους μαθητές στη νέα γνώση. Ο ελέφαντας - Σύμβολο μνήμης: Εμφανίζεται στις δραστηριότητες επανάληψης. Ομάδα μαθητών - Σύμβολο ομαδικότητας: Εμφανίζεται σε δραστηριότητες που μπορούν να γίνουν σε ομάδες.4

Αριθμός δραστηριότηταςόννοουυ 11 4 ώώρρααπποουυδδεείίχχννοουυνν.. Κάνω τις διαιρέσεις. 5 Γράφω με κλάσμα τι μέρος του ρολογιού καλύπτει ο δείκτης, όταν κινείται: 22χχεειιοοΙΙααννοουυάάρριιοοςςσσττοο Από το 12 στο 3 Από το 12 στο 6 Από το 12 στο 9 Από το 12 στο 12βλλέέππεειιςς;; ΠΠρρωωττοοχχρροοννιιάά;;00ΙΙααννοουυααρρίίοουυ;; 33 6ρννεειιττοοχχάάππιιττηηςςκκάάθθεε88ώώρρεεςς.. Βρες στο φετινό ημερολόγιο τις παρακάτω πληροφορίες: 17οοππρρωωίί..ΒΒρρίίσσκκωωκκααιισσυυμμππλληηρρώώννωωδύύοοχχάάππιιαα.. Ημερολόγιο 20__ Έχω γενέθλια στις............................................................... Η γιορτή μου είναι στις ................................................... Τα Χριστούγεννα είναι στις......................................... Η Πρωτομαγιά πέφτει ημέρα ..................................... Η 25η Μαρτίου πέφτει ημέρα..................................... Η 28η Οκτωβρίου πέφτει ημέρα .............................. Τι μέρα είναι στις 19 Αυγούστου; Είναι ................................................................................................ 1. Προτείνουμε διαιρέσεις με υπόλοιπο όπως: 17:3, 54:10, 26:5, κτλ. Σημείωση για τον δάσκαλο στους νοερούς υπολογισμούς 5

Πυθαγόρας ο Σάμιος (περίπου 600 π.Χ.) Ο Πυθαγόρας ήταν ένας σπουδαίος μαθηματικός της αρχαιότητας που γεννήθηκε στη Σάμο. Ίδρυσε μια σχολή, τους Πυθαγόρειους, οι οποίοι μελετούσαν τη φιλοσοφία, τα μαθηματικά και τις επιστήμες. Είχε δάσκαλους μεγάλους σοφούς της αρχαιότητας και ταξίδεψε στην Ασία και την Αίγυπτο όπου μελέτησε την αιγυπτιακή φιλοσοφία, τα μαθηματικά, την αστρονομία και την ιατρική. Ο Πυθαγόρας έμεινε γνωστός ως ο άνθρωπος που έβλεπε παντού αριθμούς. O Πυθαγόρας Η Κορίνα6

Υπατία η Αλεξανδρινή (370-415 μ.Χ.)Η Υπατία ήταν η πρώτη γυναίκα μαθηματικός στην Ιστορία καιγεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια.Ήταν κόρη του φιλόσοφου Θέωνα, διευθυντή του Πανεπιστημίουτης Αλεξάνδρειας. Γι' αυτό τον λόγο είχε την τύχη να αποκτήσει μιασπάνια μόρφωση σε μια εποχή που η θέση της γυναίκας στηνκοινωνία ήταν πολύ διαφορετική από ό,τι σήμερα. Συνέχισε τιςσπουδές της στην Αθήνα και στη Ρώμη εντυπωσιάζοντας όσους τησυναναστρέφονταν με το πνεύμα, τη σεμνότητα, την ομορφιά καιτην ευγλωττία της. Επιστρέφοντας στην Αλεξάνδρεια πολύσύντομα αναδείχθηκε σε μεγάλη δασκάλα της φιλοσοφίας και τωνμαθηματικών. H YπατίαH Xαρά O Γιώργος 7

H Kορίνα O Γιώργος H Xαρά H Yπατία Ο Πυθαγόρας8

Χρωματικά σύμβολα Ενότητα 6: Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς 33 Κεφάλαιο 33°: 22-23 αριθμοί Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με το 10, το 100 και το 1.000 πράξεις γεωμετρία 34 Κεφάλαιο 34°: 24-25 μετρήσεις προβλήματα Δεκαδικά κλάσματα Επανάληψη 35 Κεφάλαιο 35°: 26-27 Δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί 36 Κεφάλαιο 36°: 28-29 30-31 Δεκαδικοί αριθμοί 37 Κεφάλαιο 37°: Πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς 38 ΚΕπεφανάαλλαηιοπτ3ικ8°ό :μάθημα 32-33 Κεφάλαιο 39°: Κριτήριο αξιολόγησηςΔομή του βιβλίου 4-5 Γ' ΠερίοδοςΟι ήρωες του βιβλίου 6-7Περιεχόμενα 8-9 Αριθμοί: Αριθμοί μέχρι το 10.000. Πράξεις: Προσθέσεις και αφαιρέσεις. Αλγόριθμος γραπτού πολλαπλασιασμού. Διαιρέσεις. Γεωμετρία: Παζλ, πλακόστρωτα, μωσαϊκά, συμμετρία. Επαναλη- πτικό μάθημα στις γεωμετρικές έννοιες. Μετρήσεις: Μέτρηση του χρόνου. Μοτίβα. Μέτρηση επιφάνειας.Ενότητα 5: Προσθέσεις και αφαιρέσεις - Αλγόριθμος του Ενότητα 7: Αριθμοί μέχρι το 7.000 - Μέτρηση μάζας - πολλαπλασιασμού Παζλ, πλακόστρωτα, μωσαϊκά, συμμετρία27 Κεφάλαιο 27°: 10-11 40 Κεφάλαιο 40°: 34-35 36-37 Προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους αριθμούς Αριθμοί μέχρι το 7.000 38-39 40-4128 Κεφάλαιο 28°: 12-13 41 Κεφάλαιο 41°: 42-43 44-45 Προς τον πολλαπλασιασμό (Ι) Μέτρηση μάζας29 Κεφάλαιο 29°: 14-15 42 Κεφάλαιο 42°: Προς τον πολλαπλασιασμό (II) Παζλ, πλακόστρωτα και μωσαϊκά30 Κεφάλαιο 30°: 16-17 43 Κεφάλαιο 43°: Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού Η συμμετρία31 Κεφάλαιο 31°: 18-19 44 Κεφάλαιο 44°: Προβλήματα Προβλήματα32 Κεφάλαιο 32°: 20-21 45 Κεφάλαιο 45°: Επαναληπτικό μάθημα Επαναληπτικό μάθημα 9

27 Προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους αριθμούς 1 Διαβάζω τους παρακάτω αριθμούς. 2.020 2.7772.600 2.250 2.763 2.880Πόσο είναι περίπου; 2Κυκλώνω το σωστό:1.604 + 1.340 487 + 601Περισσότερο από 3.000 Περισσότερο από 1.000Λιγότερο από 3.000 Λιγότερο από 1.000 3Υπολογίζω οριζόντια και συμπληρώνω το αποτέλεσμα.1.250 + 1.350 = .... 3.000 - 2.450 = ....1.340 + 1.340 = .... 2.567 - 1.456 = ....1.111 + 1.234 = .... 2.650 - 1.300 = ....1.543 + 1.127 = .... 2.875 - 1.455 = ....10 1. Οι μαθητές διαβάζουν τους αριθμούς που παρουσιάζονται στα πλαίσια.

4Κάνω τις πράξεις και γράφω το αποτέλεσμα. 5Εκτελώ τις παρακάτω πράξεις. Για να ελέγξω αν το αποτέλεσμα είναισωστό, εκτελώ την αντίστροφη πράξη. 2.342 1.684 1.748 .....- 1.684 + ..... + 1.154 - ..... ..... ..... ..... ..... 2.263 ..... 1.353 .....- 1.265 + ..... + 1.247 - ..... ..... ..... ..... ..... 6 Ο διάσημος ζωγράφος Πάμπλο Πικάσσο γεννήθηκε το 1881 και πέθανε το 1973. Πόσα χρόνια έζησε;4. Προτείνουμε προσθέσεις και αφαιρέσεις τετραψήφιων αριθμών ανάλογα με το επίπεδο των μαθητών. 11

28 1 Προς τον πολλαπλασιασμό (Ι) 2 Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα.1. Αναπαράγω το ίδιο σχήμα σε τετραγωνισμένο χαρτί.2. Υπολογίζω τον αριθμό των τετραγώνων.3. Συμπληρώνω την παρακάτω ισότητα: .... x .... = ..... 3Υπολογίζω τα παρακάτω γινόμενα και συμπληρώνω το αποτέλεσμα.10 x 9 = .............. 10 x 10 = .............. 20 x 10 = ..............7 x 9 = .............. 13 x 4 = .............. 23 x 10 = ..............6 x 8 = .............. 12 x 10 = .............. 35 x 10 = .............. 11 x 8 = .............. 15 x 5 = .............. 40 x 10 = ..............12 1. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς δεκάδων και εκατοντάδων με μονοψήφιους αριθμούς, όπως 20x4, 100x5, 40x3 κτλ.

Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα. 4 5• Πόσες είναι όλες οι λάμπες; Πώς τις μέτρησες; 6 Συμπληρώνω τους αριθμούς και βρίσκω πόσα είναι όλα τα τετραγωνάκια.4. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό, όπως 12x6, 13x5, 22x3 κτλ. 13

29 1 Προς τον πολλαπλασιασμό (ΙΙ) Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα. Συμπληρώνω τα γινόμενα 2 στον παρακάτω πίνακα. Χρησιμοποιώ τον πίνακα, για να 40 5 υπολογίσω τα παρακάτω γινόμενα. 45 x 30 = ............30 30 x 40 = ........... 30 x .... = ...... 45 x 6 = ............6 ... x ... = 6 x .... = ...... 40 x 36 = ............ 36 x 5 = ............ 45 x 36 = ............ 3Υπολογίζω τα γινόμενα όπως στα παραδείγματα.35 x 4 = (4 x 5) + (4 x 30) = 20 + 120 = 140 25 x 4 = 20 + 80 = 10026 x 3 = ........................................................................ 36 x 3 = .................................42 x 5 = ........................................................................ 64 x 5 = .................................134 x 3 = ...................................................................... 125 x 4 = ................................. 142 x 4 = ...................................................................... 214 x 3 = .................................14 1. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό, όπως 14x3, 22x4, 35x3 κτλ.

4Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα. 5Η δασκάλα της τάξης, η κυρία Άννα, μαζεύει τα χρήματα για την ημερήσιαεκδρομή. Στην τάξη υπάρχουν 18 παιδιά. Κάθε παιδί θα πληρώσει 25 ευρώ.Πόσα χρήματα θα μαζέψει η κυρία Άννα από όλα τα παιδιά της τάξης;• Φτιάχνω έναν πίνακα, για να υπολογίσω το γινόμενο.• Συμπληρώνω τα γινόμενα μέσα στον πίνακα.Όλα τα χρήματα που θα μαζέψει η κυρία Άννα είναι: . . . . . . . . ευρώ. 6Συμπληρώνω τα γινόμενα μέσα στον πίνακα. Χρησιμοποιώ τον 100 50 6 πίνακα, για να υπολογίσω τα παρακάτω γινόμενα. 156 x 20 = ............20 ...... x 100 =.......... .... x .... = ........ .... x .... = .......... 156 x 3 = ............ 156 x 23 = ............3 3 x ...... =........... .... x .... = ........ .... x .... = .......... 50 x 23 = ............ 100 x 23 = ............4. Προτείνουμε στους μαθητές πολλαπλασιασμούς δεκάδων διψήφιων αριθμών, όπως: 1520x10, 40x20, 50x30, κτλ.

30 Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού 1Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα. 2Εκτελώ τους παρακάτω πολλαπλασιασμούς. 43 52 64 75x 25 x 46 x 53 x 30 3Συμπληρώνω τα γινόμενα με βάση την πράξη του πολλαπλασιασμού καιφτιάχνω τον αντίστοιχο πίνακα του πολλαπλασιασμού. 73 .... x ....x 54 .... x .... .... x .... 292+ 3650 3942 65 .... x ....x 42 .... x .... .... x .... 130+ 2600 273016 1. Προτείνουμε πολλαπλασιασμούς διψήφιου με δεκάδες, όπως 15x20, 22x30, 35x20, κτλ.

4Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα. 5Βρίσκω τα λάθη στους παρακάτω πολλαπλασιασμούς και τα διορθώνω. 53 67x 46 x 54 308 268+ 2050 + 305 2328 563 6Κάνε αυτούς τους πολλαπλασιασμούς. Τι παρατηρείς; 74 74 74 74x3 x 60 x 63 x 361. Γράφω με μορφή γινομένου 7πόσες καραμέλες έχει η μια καρτέλα. 17.... x .... 24 καρτέλες2. Πόσες καραμέλες έχει μέσα το κουτί; .... x ....4. Προτείνουμε στους μαθητές πολλαπλασιασμούς δεκάδων διψήφιων αριθμών, όπως 50x10, 30x30, 40x30 κτλ.

31 1 Προβλήματα Ο μανάβης 1. Ο μανάβης φόρτωσε τις μπανάνες και τα μήλα στο φορτηγό του. Πόσα κιλά φόρτωσε συνολικά; 2. Αν όλα τα φρούτα που αγόρασε ο μανάβης ζυγίζουν συνολικά 2.500 κιλά, πόσα κιλά κεράσια αγόρασε; 2 Ο Δημήτρης και η Ιόλη παίζουν ένα παιχνίδι που κράτησε 3 γύρους. Μπορείς να βρεις ποιος κέρδισε στο τέλος; Πόσοι πόντοι είναι η διαφορά τους;18

3Πόσα χρυσά νομίσματα έχει ο σεΐχης; Κάθε σεντούκι έχει 72 χρυσά νομίσματα. Κάθε πιθάρι έχει 54 χρυσά νομίσματα. Με τους παρακάτω αριθμούς φτιάχνω ένα πρόβλημα και το λύνω. 4................................................................................................................................................................................. 19.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................