Валентина Еремеева Геометрия в сказках

Валентина ЕремееваГеометрия в сказках Серебряная нить Санкт-Петербург 2015

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»УДК821.161.1-93ББК84 (2Рос=Рус)-44 Е-70Подготовка издания и оформления – Валентина ЕремееваВалентина ЕремееваГеометрия в сказках / Еремеева В.В. . – СПб.: Серебряная Нить, 2015. –136с., ил.В книге описано сказочное путешествие в страну, которой нет нанаших картах. Эту страну каждый изучает в школе, но незадумывается, а что было бы, если бы все еѐ герои ожили. Этаволшебная страна называется Геометрия.В своѐм путешествии герои встречаются с разнымигеометрическими фигурами, со сказочными злодеями и Феями. Онипомогают друг другу и своим новым друзьям, а сами изучаютопределения по геометрии, учатся решать геометрические задания © Еремеева В.В2

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Карандаш и ластик Чистюлька Жил-был карандаш. Это был обыкновенныйпростой карандаш, которым пользуются дети и взрослые,когда нужно что-то начертить или сделать наброскирисунка. Жил он в школе в ящике учительского стола вкоробке с цветными карандашами. Днѐм он был простокарандашом, а вот вечером …начинались чудеса.Карандаш оживал и начинал рисовать всѐ, что емухотелось. Он рисовал дома, машины, людей. Все былокрасиво и радовало глаз. Его друзья, цветные карандаши,раскрашивали рисунки. Эти рисунки часто оживали иисчезали, но Карандаш не унывал. Он продолжалтрудиться, потому что жить без работы не мог. Иногда учительница находила эти рисунки. Онаспрашивала своих учеников, кто положил свои работы в еѐстол, но никто не признавался. Учительница пересталаобсуждать этот вопрос, потому что не хотела смущатьдетей. Она решила, что ученик, нарисовавший картинки,когда-нибудь сам признается. Дети любили рассматриватьэти картинки и обсуждать их. Когда они это делали, 3

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»учительница внимательно наблюдала за ними, но узнатьавтора так и не смогла. А вскоре рисунки пересталипоявляться, потому что Карандаш услышал разговоручителя с учениками и стал прятать свои работы. Он нехотел становиться причиной ссор в классе. Карандашочень любил своих маленьких друзей. Часто он помогалим, стараясь нарисовать рисунки детской рукой как можнокрасивее. Дети чувствовали его заботу и очень любилирисовать им. Только самым прилежным и трудолюбивымучительница разрешала рисовать своим карандашом Как-то вечером, Карандаш снова принялся за своѐлюбимое дело. – Что бы такое необычное нарисовать, – задумалсяон и нечаянно задел чистую страницу. – Ой, надо поскорее стереть, – воскликнулКарандаш и позвал ластик Чистюльку, свою вернуюподружку на помощь.4

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – А что это тут у тебя получилось? – спросилаЧистюлька, внимательно разглядывая испорченный лист. –Погоди-ка, да это же получилась точка. – Да, похоже на точку, сотри ее. Вдруг появилась яркая вспышка, и раздалсятоненький голосок: – Не надо ничего стирать, ведь без точки нет ниодной геометрической фигуры. Карандаш изумлѐнно произнѐс: – Ты живая, точка!? Тебя совсем плохо видно. – Конечно, ведь точка – самая малая геометри-ческая фигура. Затем точка предложила Карандашу нарисовать двепары очков. Когда он выполнил еѐ просьбу, точкапопрыгала вокруг них. Тут же очки стали прозрачными,совсем невидимыми. Карандаши и Чистюлька быстронадели очки и поняли, что они обладают волшебнымисвойствами: помогают увидеть самые малые объекты. Карандаш с восхищением разглядывал необычнуюгостью. Точка увеличилась, став небольшим жѐлтымкругом с кокетливым красным бантиком. Руками и ногами 5

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»были лучи-стрелки. Глазки весело блестели, а ротик –улыбался. Оказалось, что новую знакомую прислала Феястраны Геометрия, которая давно наблюдает за работойдрузей из страны людей. Ей очень понравились рисункиКарандаша, поэтому она наложила на них заклятиеоживления. Фея решила, что пришла пора уточнить ирасширить знания друзей о своей науке, поэтому онаприслала к ним свою помощницу, наделив еѐ волшебнойсилой. Друзья внимательно слушали новую знакомую. Агостья начала с истории. Создатель геометрии Евклид,древнегреческий математик, дал четкое определениеточки: «Точка – это то, что не имеет частей». Слово точка врусском языке означало конец заточенного гусиного пера,которым писали раньше писатели. Так что оно происходитот слова «точить». В современной геометрии принято такоеопределение точки: точка — это самая малаягеометрическая фигура, которая является основой всехпрочих построений (фигур) в любом изображении иличертеже.¹ – Разрешите представиться: геометрица А. Япомощница Феи Геометрии – геометрическое существо,способное повелевать геометрическими фигурами, вданном случае точками, ведь без них невозможнопостроить ни одну геометрическую фигуру. –Нарисуйте моих подруг–точек, пожалуйста! Карандаш поставил еще одну точку, вторую,третью…И тотчас на листке бумаги появились крошечныекопии гостьи, только с разными головными уборами. – Ура! – закричала А. – Вот они мои друзья. Вместемы покажем вам удивительные превращения.6

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Чистюлька с интересом посмотрела на необычныхгостей. – У твоих друзей тоже есть имена? – Знакомьтесь, это точка В, это точка С, точка D,точка К, точка Е и точка Р. – А кто еще ваши друзья? Геометрица А ничего не ответила Чистюльке, аобращаясь к подругам скомандовала: – Друзья, давайте поиграем. В один ряд со мной –становись! Точки живо выстроились в ряд, да так близко, чтослились в одну линию. Удивились друзья: оказывается,линия состоит из точек. А геометрица А продолжала свойрассказ. Знаменитый математик-геометр Евклид писал, что«линия - то место, где расположены точки. А еще Евклид определил линию как «длину безширины». Всякая более сложная геометрическая фигура— это множество точек, которые обладают 7

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»определенным свойством, характерным только для этойфигуры. К основным геометрическим фигурам наплоскости относятся точка и прямая линия.¹ – Здорово! – воскликнула. Чистюлька. – Значит, выможете выстраиваться в любые линии?! – Конечно, – сказала точка С. – А какие бывают линии? Точки сначала замолчали, потом замахали ручками. Затем они стали рассказывать о линиях, перебиваядруг друга. Из их рассказа друзья узнали, что линиибывают кривые, прямые и ломаные. А кривые и ломаныелинии могут соединяться и образовывать замкнутыелинии. Точки тут же стали перестраиваться, изображаялинии, о которых рассказали. – Интересно как! – воскликнула Чистюлька. – А какэти линии правильно различать? – Кривая линия или прямая линии определяютсяположением составляющих их точек. Если точкапередвигается без изменения направления, образуетсяпрямая линия, если направление движения точкименяется — образуется кривая линия. Ещѐ геометрица А рассказала, что прямую линию,или прямую, можно представить себе, как бесчисленноемножество точек, которые расположены на одной линии,не имеющей ни начала, ни конца.¹ На листе бумаги мывидим только часть прямой линии, так как онабесконечна. Наши герои внимательно слушали. – Прямая линия всегда бесконечна? –поинтересовался Карандаш?8

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Всегда! – подтвердила геометрица А. Тут все точки вновь образовали прямую линию,вначале которой встала точка О. Теперь появилась новаяфигура, которая была частью прямой, но былаограничена, с одной стороны. Такая прямая линия имеланазвание луч, как лучик солнышка, который спешит отсолнца к земле. Луч – множество точек прямой, лежащих по однусторону от начальной точки O (включая саму точкуO).² – А если прямую линию ограничить с двух сторон,что будет? – поинтересовалась Чистюлька. Точки тут же перестроились, образовав новуюфигуру, которая была ограничена точками А и В. Часть прямой линии, ограниченная с двухсторон точками, называется отрезком прямой, илиотрезком.² – Очень с вами интересно, – сказала геометрица А,но нам пора домой. – Вы еще придете к нам? – спросил Карандаш. – Конечно, но если вы без нас заскучаете, топозовите, и мы тут как тут. А лучше к нам приходите, встрану Геометрию. – А что это такое? – Геометрия – раздел математики, изучающийпространственные отношения и формы², – по-яснилагеометрица А. А еѐ подруги запрыгали и запели: «Геометрия – это наука. 9

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Лучи, углы и отрезки. Прямые и точки Изучает она всегда. Они в ней играют важную роль. В них всей геометрии соль». Когда гости ушли, Карандаш сказал: – А ты любишь учиться? Чистюлька обиделась: – Конечно, люблю! А ты что же думаешь, что если явсе стираю, то не понимаю значения знаний?! Так ведь ястираю только то, что неправильно написано. – Не волнуйся, я тебе верю. А как думаешь, ребяталюбят учиться? – Думаю, любят. Не зря они ходят в школу. – А ещѐ наши ребята очень честные. – Как ты узнал об этом? – Понимаешь, я услышал разговор учительницы сребятами, когда она случайно нашла мои рисунки. Чистюлька нетерпеливо посмотрела на друга. – И о чѐм же они говорили? – Подожди, подруга, не перебивай. Так вот,учительница хотела узнать, кому принадлежат рисунки.Никто из нашего класса не присвоил их, хотя могли бы. – Я рада за наших любимых учеников. Я всегдабыла уверена, что они честные и порядочные дети. Жаль,что они не могут узнать правды. – Да, я бы хотел поговорить с ними, но, ксожалению, мы, волшебные вещи, можем общаться толькодруг с другом, да и то без свидетелей. – Может быть, когда-нибудь всѐ изменится. А тыхотел бы попасть в страну Геометрию? – Очень, потому что геометрия - мой любимыйпредмет. «Люблю я геометрию.10

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Готов всему учиться. Вы ее полюбите тоже, Вам это пригодится!» Чистюлька весело подпрыгнула. – Как красиво ты сказал, даже стихами. – Уже утро, скоро звонок прозвенит. Давай скореепо местам расходиться. В классе стало тихо. 11

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Точкоград На другой день, вернее ночь, Карандаш иЧистюлька гуляли в школьном саду и вчерашний деньвспоминали. Чистюлька вздохнула печально, а потомулыбнулась. – Как замечательно всѐ-таки, что ты ошибся инечаянно поставил точку. – Хорошо ещѐ, что ты еѐ не стѐрла, иначе мы быникогда не познакомились с геометрицей А и еѐ друзьями. – А ведь точки приглашали нас в страну Геометриюв гости. Вот бы хоть одним глазком посмотреть, как онитам живут. – Да, мне тоже хотелось бы побывать там, но как этосделать!? – Слушай, Карандаш, мы же волшебные, значит,как-то мы туда можем попасть. Вдруг раздался голос: – Попасть в нашу страну просто, надо только оченьсильно захотеть. Карандаш взволнованно посмотрел на Чистюльку. – Поняла!? Представь, что мы уже в этойзагадочной стране. Только волшебные очки не забудь,иначе ничего не увидишь. Друзья закрыли глаза и сосредоточились на своѐмжелании. Когда они открыли глаза, то поняли, что находятсяв незнакомом месте. Карандаш взял за руку подругу. – Смотри, Чистюлька, это город. Какой необычный.А цветов сколько! Чистюлька огляделась:12

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Интересно, кто здесь живѐт? Они прошли мимо маленьких аккуратных домиков,утопающих в зелени и вышли к высокому зданию, накотором была большая вывеска. Чистюлька тут же захотела еѐ прочесть и потянуладруга подойти поближе, но Карандаш остановил еѐ. – Смотри, к зданию двигаются геометрическиефигуры. – Какие? – Издалека не видно. Когда они подошли ближе, кто-то окликнул их: – Карандаш! Чистюлька! Как я рада видеть вас. К ним спешила геометрица А. Чистюлька тут жеподбежала и обняла еѐ. – Здравствуй, геометрица А! Значит, мы всѐ-такипопали в страну Геометрию?! 13

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Попали, попали. Кто хочет, тот всегда добиваетсяжелаемого. Карандаш подошѐл ближе к девочкам. – Приветствую тебя, геометрица А. Как называетсяэтот город? – Это наш город, Город Точек или Точкоград. – А куда вы все спешите? – Мы идѐм вот в это здание на работу. – «Дом со-зи-да-ни-я», – по слогам прочиталаЧистюлька. – А что вы там созидаете? – Хотите посмотреть? Друзья кивнули. – Тогда идите за мной, и сами всѐ увидите. Все наши герои вошли в красивое здание внесколько этажей с разноцветными башнями. Пройдямимо нескольких дверей по широкому коридору, друзьяоказались в светлой комнате, где стояло много столов.Возле каждого из них копошились точки. Остановившись возле ближайшего стола, Карандаши Чистюлька внимательно стали наблюдать за работойдвух, стоящих на этом столе, геометриц. Вот одна из нихпрыгнула на лист бумаги, расстеленный во весь стол. Налисте появилась еѐ маленькая точка. Геометрица прыгнулаещѐ раз, затем отодвинулась и за работу принялась еѐподруга. Она прыгнула между двумя изображениями.Затем геометрицы разошлись в разные стороны и сталипрыгать навстречу друг другу. Изумленные гости не могливымолвить ни слова. Зато геометрицы прыгали всѐ быстрееи быстрее и напевали весѐлую песенку: « Точка, точка, круг, овал- Человечка нарисовал». А потом: «Точка, точка, запятая, минус - рожица кривая Ручки, ножки, огуречик – вот и вышел человечек».14

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Друзья подошли ближе и увидели, что на листебумаги, действительно, появился контур фигуры,напоминающей смешного человечка. Карандаш остановился возле стола, где геометрицапрыгали по очереди и всегда точно одна рядом с другой. – Так интересно наблюдать, как получается прямаялиния, – сказал Карандаш Чистюльке и подошѐл ближе. – Здесь создали несколько прямых линий, правда? –обратился он к геометрицам. Вместо ответа они, молча, отодвинулись в сторону,и он, действительно, увидел прямые линии. – Эти линии все оживут? – спросил он угеометрица А. – Некоторые оживут и поселятся в Городе Линий, адругие будут находиться в замке Феи до тех пор, пока непонадобятся кому- то. 15

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – А как будет известно, что линии нужны? – Ты забыл, что у нас не простая страна, аволшебная. Наша Фея наделена особой силой провиденияи предсказания. Если где-то возникнет необходимость вних, наши линии тут же окажутся в нужном месте. – А для людей линии я рисую, – сказал Карандаш сгордостью. – Да, без карандаша трудно нарисовать что-то, но вгеометрии линии не рисуют, а чертят. Но иногда линии ненужно чертить, можно создать сразу геометрическуюфигуру. – Как это? – Ты забыл о современных технологиях. – Точно, есть ведь ещѐ компьютерная графика. Япытаюсь рисовать на компьютере. В это время геометрицы с первого стола поднялисвой лист, понесли его к окошку в стене и положили наподоконник. Лист тут же исчез. – Куда делся лист? – поинтересовалась Чистюлька угеометрицы А. – Листы отправляются в замок к Фее. – Как бы хотелось попасть в этот замок и увидетьвашу Фею. Геометрица А задумчиво посмотрела на друзей исказала: – Я узнаю, возможно, ли это, – и вышла. Через несколько минут она вернулась. – Сейчас Фея занята, но она обязательно примет вассегодня. А пока продолжим экскурсию. Чистюлька подошла к соседнему столу, гдегеометрицы прыгали на лист бумаги в разных местах.Чистюлька долго стояла них, потом спросила угеометрицы А:16

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Интересно, что может получиться из такогобеспорядочного движения? – Получится множество точек. Разве ты не слышалао множествах? – Нет, не слышала. – Вам надо срочно посетить нашу геометрическуюшколу. Чистюлька с мольбой посмотрела на Карандаша. –Вот видишь, подруга, оказывается, везде нужноучиться. Наконец, Чистюлька обрела дар слова. – Кого же учат в вашей школе? – Всех, кто захочет, ведь каждая фигура, линия илиточка хорошо знает и умеет применять только своиопределѐнные функции, но знать нам нужно и многоедругое. Вот для этого и существует наша школа. Хотитепопасть туда? – Хотим, хотим, – закричала Чистюлька за себя иза друга. 17

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Геометрица А провела их в пустую комнату, гдебыло много небольших возвышений. На стенерасполагался щит с кнопками. А подошла, нажала на крайнюю слева кнопку.Одно из круглых возвышений начало медленно кружиться.Геометрица указала на него. – Вставайте сюда. Они оказались в другом месте. Это был вестибюльпросторного высокого здания. Друзья поняли, что этошкола. Геометрица А исчезла, но не успели они испугаться,как она появилась. – Сейчас я вас провожу в класс, где сегодня изучаютмножества. Друзья очень тихо вошли в указанный класс и селиза последнюю парту. Они с интересом смотрели посторонам. За партами сидели разные геометрические18

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»фигуры: и точки, и треугольники, и прямоугольники.Учителем же был человек в чѐрной одежде с седойбородой. Он не смотрел на класс. Всѐ время казалось, чтоон спит и ничего не видит, но только Чистюлька подняларуку, как он тут же спросил: – Что интересует наших гостей? – Нас интересуют множества. –Треугольник, что ты знаешь о множествах? –спросил учитель. Треугольник рассказывал громко, чѐтко и понятно.Наши путешественники узнали много нового иинтересного. Например, что под множеством в математикепонимают какую – либо совокупность предметов илипонятий. В математике множество может состоять изодного, двух или нескольких предметов. Предметы, изкоторых состоит множество, называются элементамимножества. Говорят, также, что эти элементы принадлежат 19

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»множеству. Множество, не содержащее никакихэлементов, называют пустым. Чистюлька внимательно выслушала ответ, а потомспросила: – А множество точек бывает? Теперь учитель попросил к доске ученицу. Точка О рассказала, что луч — множество точекпрямой, лежащих по одну сторону от данной точки O(включая саму точку O). ²Объединение открытого луча с его началом — точкой O —называется лучом с началом в O.OA — обозначение луча с началом O, содержащего точкуA. Лучами также называют бесконечныепромежутки (полупрямые) числовой прямой.² Тут встала точка М и рассказала о графическомизображении множеств с помощью диаграмм. Она вышла кдоске и нарисовала три круга: в одном было две точки, вдругом - очень много, так много, что их трудно былопересчитать, в третьем не было ничего. Друзья догадались,что в последнем круге пустое множество. Точка N показала на доске пересечение множеств,когда два круга имеют общую часть, где расположеныгеометрические фигуры, принадлежащее, как множествуА, так и множеству В.20

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Если вы хотите узнать о множествах подробнее –вам необходимо посетить Город Множественный. Друзья поблагодарили учителя и учеников за новыезнания. Когда друзья вышли из класса, геометрица А ждалаих в коридоре. – Фея ждѐт вас. Друзья прошли опять в комнату, где былинеобычные лифты, один из которых перенѐс Карандаша иЧистюльку к замку Феи. Замок Феи страны Геометрии был в розовых тонах сбашенками и окнами, которые, казалось, смотрели на тебяи о чѐм-то спрашивали. Ворота во двор замка былиоткрыты. Геометрица ввела друзей в замок, провела вкабинет, где их уже ждала Фея. Фея сидела за большимстолом и работала на компьютере. Чистюлька шепнуладругу: – Я думала, Феи пользуются только волшебством. Фея посмотрела на друзей, улыбнулась. –Надо идти в ногу со временем всем, даже феям.Что бы вы хотели узнать у меня, мои милые друзья? Карандаш несмело начал: –Мы бы хотели посмотреть, где у Вас хранятсяработы из Дома созидания. –Хорошо. – Фея чуть топнула ногой, и всеоказались в комнате-складе, где на полках лежали разныегеометрические фигуры. Приглядевшись, гости поняли, 21

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»что они лежали в определѐнном порядке: у одной стены –круги и овалы, у другой – прямоугольники, упротивоположной – четырѐхугольники и т.д. Все фигурылежали неподвижно, казалось, что они спят. Чистюлька поинтересовалась: – Скажите, пожалуйста, за каким фигурами к Вамобращаются чаще всего? –Чаще всего нужны точки, так как онииспользуются не только в математике, но и в грамматике,хотя имеют разное значение. Фея вопросительно посмотрела на друзей.Карандаш подумал и сказал: – Точка - самая элементарная геометрическаяфигура, поэтому она и нужна всем. Чистюлька кивнула в знак согласия. Фея уточнила, что точка — это самая малаягеометрическая фигура, которая является основой всех22

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»прочих построений (фигур) в любом изображении иличертеже.¹ Всякая более сложная геометрическая фигура — этомножество точек, которые обладают определеннымсвойством, характерным только для этой фигуры. Чистюлька направилась к ещѐ одной закрытойдвери и вопросительно посмотрела на неѐ, но не решиласьспросить, что находится за ней. – Здорово как у Вас всѐ устроено. Фея заметила еѐ взгляд и подошла к таинственнойдвери. Чистюлька подвинулась ближе. –Сюда нельзя входить, – остановила ЧистюлькуФея, – Здесь находятся герои нашей страны, которые ещѐне появились в жизни. –Они все добрые? – спросил Карандаш, беряподругу за руку. –Все не могут быть добрыми. Есть и злодеи, но безних не было бы трудностей, не было бы победителей зла. 23

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»Но наши злодеи никого не убивают. Они питаютсяошибками людей, их ленью и неаккуратностью, но мы ихперевоспитываем. Фея вновь топнула ногой, и друзья оказались вбольшом зале, где находились в непрерывном движенииразные геометрические фигуры. Карандаш и Чистюлька, не отрывая глаз, смотрелина их превращения. Фея сказала: –Здесь фигуры соединяются, образуя разные новыефигуры. Если такие готовы служить своей стране, явыпускаю их. Они идут жить в любой город нашей страны.Всѐ, что вы просили, я показала. У вас есть ещѐ ко мневопросы? –Спасибо. Мы многое узнали и поняли. – Карандашпоклонился Фее. Фея улыбнулась друзьям и сказала: – Вы сможете в любое время посещать нашу страну.У вас с еѐ жителями установилась тесная связь, – онапосмотрела на засмущавшуюся геометрицу А ипродолжила: – Стоит вам захотеть – и вы у нас. А пока,до свидания. Друзья тут же оказались в Городе Точек у домикагеометрицы А. Они распрощались с ней, так как точке Анужно было идти на работу, и вернулись домой. В классе Чистюлька печально посмотрела на друга. –Я всѐ думаю над словами Феи. Получается, что всѐзло в страну Геометрию приносят люди. –Геометрические фигуры не бывают ни добрыми,ни злыми. Если люди стану добрыми и отзывчивыми, товсѐ зло исчезнет во всѐм мире. –Да, хорошо бы. Знаешь, Карандаш, у меня естьмечта. Я очень хочу научиться рисовать на компьютере. Карандаш внимательно посмотрел на подругу.24

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» –Тебе надо внимательно следить за ребятами вклассе, когда они работают на ноутбуках. – Они такие все умные и работают молча, поэтому яничего не могу понять. Это ты у нас всѐ схватываешь налету. Даже сам освоил компьютер. –Хорошо, я тебе помогу освоить его, если тыбудешь стараться. Заниматься придѐтся много и каждыйдень. –Спасибо! Я на всѐ согласна. Без тебя я была бынезнайкой и неумейкой. – Не преувеличивай! Карандаш тут же нарисовал ноутбук для подруги.Подумав, поместил его в комнатке. Чистюлька захлопала владоши от радости и признательности к другу за его заботуи внимательность. – Теперь у меня есть своя комнатка, где я могу жить.Нарисуй что-нибудь для себя тоже. Карандаш подумал и нарисовал сотовый телефон. –Это для того, чтобы мы могли звонить в любоевремя точке А. –Где мы будем принимать гостей? Нарисуй госте-вую комнату. Карандаш быстро исполнил просьбу подруги,потому что сам подумал о том же. 25

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Сказка про точку А и точку В Однажды вечером Чистюлька стала искатьКарандаша, но нигде не смогла его найти. Наконец, онаувидела слабый огонѐк в одном из шкафов. Заглянув туда,она удивилась, увидев небольшую комнату, где на кроватилежал еѐ друг: –Добрый вечер! Ты, я вижу, хорошо устроился,нарисовав себе тоже комнатку. –Вечер не совсем добрый. –Так- так… что-то случилось? –А ты не видишь?! –Вижу, что ты весь замотался в шарф, ты чтозаболел? Простудился! –Не простудился, а источился. –Чего же проще, сейчас позову Точилку изакончатся все твои проблемы, а потом мы отправимся внаше новое путешествие. Подожди, я быстро.26

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» –Не надо никуда идти, потому что Точилки нет, еѐвзяла учительница домой, а сегодня выходной, так что онабудет не скоро. –Жаль, так хотелось увидеть точку А. Ладно,подождем. А что это такое, – она показала на сверток, чтолежал на столе. – Да это посылка какая-то. – Давай откроем? – Открывай. Чистюлька открыла посылку: – Смотри здесь диск. – От кого? – Ой, как здорово! Диск прислала геометрица А.Она как почувствовала, что мы хотим попутешествовать.На этом диске записана интересная история из ее жизни. – Ура! Значит, сегодня мы отправляемся опять впутешествие по стране Геометрии. – Да, только это путешествие будет воображаемым. Чистюлька вставила диск в дисковод, и ониуслышали: – Я геометрица А, привет всем, кто меня смотрит!Сегодня я расскажу, как подружилась с геометрицей В.Друзья смотрели рассказ, как увлекательный фильм. Как-то утром геометрица А отправилась гулять.Идѐт по прямой линии, а ей не видать конца, почему? –Правильно, прямая линия не имеет ни начала, никонца, – в один голос воскликнули Карандаш иЧистюлька, как будто подруга из страны Геометрии моглаих услышать. А почему бы и нет?! Остановилась геометрица А, подпрыгнула. Вдругкто-то говорит: –Ой, как интересно, что же получилось, неподскажите? 27

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Геометрица А удивилась, увидев свою копиюкрасного цвета с жѐлтым бантиком на голове: –Здравствуй! Я геометрица А, а ты кто? –Не знаю…. –Что? Ты забыла своѐ имя, дорогая подруга? Кактакое могло произойти? –Не знаю! Давай дружить!? Мне так грустно искучно одной. Я недавно появилась и многого не знаю. –Я очень рада буду, если мы подружимся. Назовутебя точка В. А что ты говорила? – Я спросила, что получилось? – Получился луч. – Да, луч, – продолжила геометрица. – Но только неодин, а два, потому что, если на прямой вы поставилиточку, то этой точкой прямая разбивается па два луча,противоположно направленных. Такие лучиназываются дополнительными.¹28

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Почему ты сошла с линии? – закричала точка. –Иди скорее сюда, будем рядом стоять. Геометрица А подошла к новой знакомой, но всталачуть поодаль. Обе точки стояли на одной прямой,образовав новую геометрическую фигуру, которую вы ужезнаете. Это…отрезок. Геометрица А чѐтко проговорила определениеотрезка и рассказала точке В, которая восторженносмотрела на А и запоминала каждое еѐ слово. Часть прямой линии, ограниченная с двухсторон точками, называется отрезком прямой, илиотрезком. – Как весело, что мы вместе! И имя у меня теперьесть! – воскликнула точка В и стала прыгать по прямойлинии, но вдруг упала. Геометрица А подняла новую знакомую: – Ты не ушиблась? – Нет, но я сломала твою линию. – Ничего страшного, зато теперь у нас появилось двепрямых линии. Тут они увидели, как к ним навстречу двигается ещѐодна точка. Она представилась, как точка С. Точка С остановилась. Сразу же получился луч сначалом в точке С. Луч — это направленнаяполупрямая, которая имеет точку начала и не имеетконца. А, В и С встали рядом и протянули друг другу руки,как на рисунке, взявшись за руки втроѐм, и образовалиновую линию, которая называется ломаная линия или 29

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»ломаная. Это ломаная линия, которая состояла из… двухотрезков-звеньев. Ломаная линия — это несколько отрезков,соединенных между собой так, что конец первогоотрезка является началом второго отрезка, а конецвторого отрезка — началом третьего отрезка и т. д.,при этом соседние (имеющие одну общую точку),отрезки расположены не на одной прямой. Если конецпоследнего отрезка не совпадает с началом первого, тотакая ломаная линия называется незамкнутой. Если конецпоследнего отрезка ломаной совпадает с началом первогоотрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой.¹ –А нельзя сделать ломаную линию из четырехзвеньев? –Какая ты еще маленькая, точка В, и многого незнаешь! А вы, друзья, знаете? Друзья вздрогнули и поняли, что обращаетсягеометрица А с диска к ним. Вот чудеса: она их слышит?!Чистюлька и Карандаш переглянулись и одновременносказали: –Нужно позвать другие точки. А точки всегда рады поработать, их даже звать непришлось, как только услышали, что они нужны, тут жепоявились. И точка Е, и точка D и другие. Они стали радостно прыгать по прямой линии. Там,где они прыгнули, ломалась прямая линия. Каждая точкавставала на еѐ конце и получалась ломаная линия. –Сколько звеньев у этой линии?30

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»Чистюлька стала считать вслух: – 1, 2, 3…7.А геометрица А продолжала на диске: – Конечно, вы догадались – 7 звеньев-отрезков. Точки спрашивают у точки В: – Хочешь, мы покажем тебе фокус? – Очень хочу, потому что люблю фокусы. – Смотри… . – И точки взялись за руки. – Ой, как интересно, ведь получился…? Если конец последнего отрезка ломаной совпадает сначалом первого отрезка, то такая ломаная линияназывается замкнутой. Примером замкнутой ломанойслужит любой многоугольник. Трехзвенная замкнутаяломаная линия — треугольник¹. Треугольник - этогеометрическая фигура, у которой 3 угла, 3 стороны и 3вершины. – Ведь это та же ломаная линия, только замкнутая. Аможно мне к вам? – спросила точка В. – Можно, только теперь будет другая фигура. Какая? – Знаю, знаю, это четырехугольник.Четырехзвенная замкнутая ломаная линия —четырехугольник¹. Определение про него такое:четырѐхугольник – это многоугольник, у которого 4стороны, 4 вершины и 4 угла. 31

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»– Что ты знаешь про этот четырехугольник?– Ммм…– Смотри, тебе на помощь спешит Линейка.Линейка сказала:– Принимайся, точка В, за дело.– Какое дело?–Измеряй стороны, а я буду тебе помогать.Посмотришь, что получится.Точка В измеряла стороны на диске, а Чистюлька иКарандаш внимательно следили за еѐ действиями. Ониочень удивилась, потому что, оказалось, что, у этогочетырехугольника противоположные стороны…одинаковые. Затем точка В наложила прямой угол Линейки накаждый угол четырѐхугольника и оказалось, что у него всеуглы прямые. Можете сказать определение этой фигуры?Прямоугольник - это четырѐхугольник, у которого всеуглы прямые, а противоположные стороны равны.32

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» –Смотрите, – закричала точка В. – Ещѐ одинпрямоугольник, но он какой- то необычный. Очень онпохож на прямоугольник, но чем-то они различаются. Ичем же? Геометрица А сказала: –Молодец, точка В, ты быстро соображаешь. Тут Линейка говорит: –Придется тебе, точка В, еще поработать. Точка В проверила углы. Углы прямые, как упрямоугольника, а стороны… стороны-то у негооказались все одинаковые. И такой прямоугольник непросто прямоугольник, он называется квадрат. Точка Вгромко и чѐтко стала произносить определение квадрата. Квадрат - это прямоугольник, у которого всестороны равны. Геометрица А на диске с удовольствием погляделана новую подругу. –Как быстро ты всѐ запоминаешь, точка В. –Мне с вами очень интересно и весело, – сказалаточка В. – Вы будете со мной дружить? Точки хором воскликнули: –Обязательно будем, потому что дружба – этосамое главное на свете. Друг поможет тебе и в радости, ив горе, если, конечно, он – настоящий друг. 33

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Диск закончил показывать историю знакомстваточек. На экране монитора компьютера появиласьгеометрица А, внимательно посмотрела на друзей,подмигнула им. –Так я познакомилась с точкой В, – закончила своеповествование геометрица А. – И с тех пор мы нерасстаемся. А точка В стала тоже геометрицей. До встречи,Карандаш и Чистюлька! Чистюлька чуть не заплакала: –Как жаль, что диск закончился, так не хочетсярасставаться с точкой А. –Ничего, потерпи, – сказал Карандаш, – После моеговыздоровления мы опять встретимся с ней и ее друзьями, апока я нарисую тебе геометрицу А и В. Смотри и любуйся.34

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» В Городе Линий Как-то утром Карандаш долго ждал Чистюльку: – Спит, наверное. Пойду, разбужу. – Привет! – сказал он, очутившись в комнатеподруги. – Подожди минутку. – Чем это ты так занята? – Представляешь, ребята столько листов бумагииспортили. Я сейчас закончу. – Дай- ка посмотрю. Здесь же линии проведены. Тыуверена, что здесь ошибка? Зачем ты их стираешь?! – Как зачем, они же друг на друге начерчены. – Наверное, дети хотели начертить пересекающиесяпрямые. – Что? Пересекающиеся прямые? Такие бывают? Азачем? – Видно пора нам отправиться в Город Линий. – В страну Геометрию? Я всегда готова. 35

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Только они подумали о путешествии, как оказалисьв незнакомом месте. Чистюлька немного испугалась. – Куда мы попали? – Да это Город Точек, мы здесь были недавно. Идѐмдальше, Город Линий должен быть рядом, потому чтоточки очень дружат с линиями. Когда друзья пришли, то очень удивились, потомучто в этом городе все было необычно. Дома вот какие:А дороги были такие: И жители должны были быть необычные, но их небыло видно, хотя наши герои внимательно осмотрелись.Друзья вышли на площадь, в центре которой высилсядомик, похожий на теремок. Из домика показаласьЛинейка. Оказывается, Волшебная Линейка жила именно вгороде Линий. Обрадовались друзья: – Как мы рады тебя видеть, Линейка! Ты здесьживешь?! Не могла бы ты помочь нам подружиться сжителями этого города? Линейка показала друзьям две улицы,составляющие город. Одна улица была кривых линий,другая – прямых. Ещѐ было много переулков, где жили ипрямые, и кривые линии. На улице Прямых Линий им были очень рады.Многие жители вышли навстречу. Поприветствовавстарых знакомых, Карандаш сказал: – Нам нужна ваша помощь.Желтая прямая линия вышла вперѐд: – Мы всегда рады помочь.36

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Все линии согласились с ней. – Чем мы можем вам помочь? – спросила КраснаяПрямая Линия, выходя вперѐд и внимательно глядя надрузей. – Моя подруга считает, что прямые линии недолжны пересекаться. – Как же такое возможно! – воскликнула ЗелѐнаяЛиния. – Мы часто ходим друг к другу в гости. Не можемже мы всегда в обход ходить, это так нерационально,потому что самая короткая дорога – прямая. Вот как япойду, смотрите. И она протянулась от одного домика к другому.Навстречу ей из второго домика протянулась зелѐнаялиния. – Или вот как мы ходим. Теперь линии тянулись и пересекались в разныхточках. Чистюлька бегала с одного места на другое, от 37

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»изумления размахивая руками и возбуждѐнноприговаривая: –Как же я ошибалась, ведь линии вездепересекаются. Спасибо, что всѐ мне показали! Вдруг кто-то произнѐс в два голоса, удивительнознакомых: – А в месте пересечения линий стоят…Чистюлька оглянулась и увидела геометриц А и В. – Точки, конечно, точки. Линии развеселились и стали пересекаться в разныхместах. Геометрица В таинственно спросила у Чистюльки: –Посмотри все точки лежат на линиях? –Нет, не все. Некоторые точки находятся околопрямых линий, – ответила громко и уверенно та. – Про такие точки говорят в математике, что онилежат вне прямой линии или вне фигуры, – пояснилагеометрица. Тут они услышали: –Здравствуйте! Как у вас сегодня весело. Все оглянулись и увидели два луча. – Привет, – сказала Чистюлька. – А у нас тут линиипересекаются. Лучи переглянулись и в два голоса воскликнули: –А мы тоже можем пересекаться. Если нас два, томы пересекаемся всегда в одной точке, вот так. –Или так. – И лучи стали изображать свои словачертежом. Чистюлька обрадованно спросила: –А что вы ещѐ можете? –Мы можем пересекать прямую линию в двухточках.38

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Или в одной точке. Чистюлька всплеснула руками-лучиками: – Прямо чудеса, да и только! –Посмотрите, – сказал Карандаш, – сколько точекпоявилось. Чистюлька подошла к прямой, на которой увиделаточки А и В. Она радостно объявила всем, что увиделаотрезок, потому что отрезок - часть прямой линии,ограниченная с двух сторон точками. Карандашостановился возле линии, где увидел точку С. Появилсялуч. Луч - часть прямой линии, ограниченная с однойстороны точкой. Он знал и научное определение этой фигуры. Луч — это направленная полупрямая, котораяимеет точку начала и не имеет конца². Чистюлька и Карандаш стали считать лучи иотрезки, которые образовывались, когда точки вставалина линии. Чистюлька показала на прямую линию, накоторой лежало 3 точки. – Два отрезка здесь, – воскликнула Чистюлька, –их же хорошо видно. Она посмотрела на друга, ожидаяодобрения. – Нет, три,- сказал Карандаш,- потому что ещѐ естьбольшой отрезок, который начинается там, где точкапоказывает начало отрезка и заканчивается там, где точкапоказывает конец отрезка. 39

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Карандаш считал отрезки на прямой линии, гдеувидел четыре точки. Он рассуждал вслух. – Всего 3 отрезка, но есть ещѐ большой отрезок, авсѐ? Но ведь от первой точки до третьей тоже будетотрезок. И от второй точки до четвѐртой тоже – отрезок.Следовательно, всего здесь 6 отрезков. Теперь друзья стали считать лучи. Они обратиливнимание на линию, в середине которой увидели точку В. Сколько здесь лучей? Кто догадался? Друзья забылиопределение, хорошо, что Линейка была рядом. Онанапомнила, что, если на прямой вы поставили точку, тоэтой точкой прямая разбивается на два луча,противоположно направленных². На другом появившемся чертеже, стояли две точкина прямой А и В. Сколько лучей получилось? Наши герои вспомнили подсказку Линейки идогадались, что из каждой точки исходит по два луча, тоесть всего лучей оказалось четыре. Линейка повела гостей на улицу Кривых Линий. Водном из зданий послышались детские голоса. Это былдетский садик для малышей. Тихо войдя внутрь, друзьяузнали, сколько прямых и кривых линий можно провестичерез одну и две точки. Это им скоро пригодилось. Проходя по улице, друзья увидели запущенныйдомик. Окна его были закрыты ставнями. Около него неросли не только деревья, но даже ни одного цветочка. Резко остановившись, Чистюлька стала убеждатьвсех, что жителям этого домика нужна помощь. Линейкамолчала, а Карандаш искренне хотел помочь. КогдаЧистюлька осторожно постучала в дверь, вышли Прямая иКривая линии и объяснили, что хотят посадить цветы, но уних ничего не получается, потому что цветы нужны не40

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»простые, а геометрические. Как начертить геометрическиецветы? – Карандаш, за дело! Без тебя нам не справить-ся, –сказала Линейка, а затем обратилась к его под-руге. –Правда, Чистюлька? – Да, потому что я совсем не умею чертить, даже незнаю, как это делается. Линейка повернулась к еѐ другу: – А Карандаш знает, правда? – Я умею рисовать только кривые линии, а прямыелинии нужно чертить всегда только по линейке. Я точнознаю, потому что пробовал. Вроде бы кажется прямоведешь, а на самом деле получается криво. – Я всегда рада помочь и тебе, и всем детям,которые хотят научиться чертить прямые линии ровно иправильно. Чистюлька воскликнула: – Тогда скорее за дело. Карандаш, черти пря-мые икривые линии. А если не получится, я всегда рядом исотру то, что неправильно. Ластик Чистюлька любовно наблюдала за работойдруга, который работал аккуратно. Сначала он начертилкривые линии, а потом с помощью линейки –прямые. – Я так ровно не смогу начертить, даже с помо-щьюлинейки. Как у него получается красиво, не пой-му. Карандаш не отрывался от важной работы, аЛинейка ответила: – Самое главное – правильно держать линейку икарандаш. Вот Карандаш закончил свою работу. Получилосьмного прямых и кривых линий. Но эти линии необходимобыло превратить в цветы. Вот и пригодился урок издетского сада, потому что надо было знать, сколько 41

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках»прямых линий можно провести через одну точку? Акривых? Карандаш начертил линии прямые и кривые так,чтобы они проходили через одну точку. – Кто найдет ошибку у Карандаша? – задала вопроссобравшимся геометрица А. Чистюлька задумчиво посмотрела на друга, затем начертѐж. – Не все линии проходят через одну точку слева, асправа, вообще все линии перемешались. Геометрица А обрадовалась: – Правильно. Запомните алгоритм черчения:1. Сначала поставьте точку.2. Теперь с помощью линейки проводите линии так, чтобыони все проходили через эту точку. Вот так (слева рис.).3. А кривые линии тоже ведите через точку, только безлинейки. Вот так (рис. справа.). Теперь нужно было знать, сколько кривых ипрямых линий можно провести через две точки. – Да столько же много, сколько через одну точку, тоесть очень-очень много, – закричала Чистюлька. Карандаш вопросительно посмотрел на Линейку.. – Помоги нам, пожалуйста. Линейка подошла к Карандашу:42

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Ты же умеешь проводить кривые линии безлинейки, только не повторяй своих ошибок: линии должныпроходить точно через точку. Карандаш обрадованно кивнул и принялся заработу, которую выполнил очень быстро и правильно. Теперь Карандаш поставил две точки и провѐлчерез них… всего одну линию. Видя, как он трудятся, Чистюлька сначалаулыбалась, а потом задумалась. – Да, оказывается, через две точки можно провеститолько одну прямую линию, кривых же через две точкиможно провести много. А я- то думала…, но теперь янавсегда запомню эти определения. После того, как друзья вспомнили теорию,Карандаш начал рисовать геометрические цветы изпрямых и кривых линий, иногда прибегая к помощиЛинейки. 43

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Ой, как красиво! – обрадовались линии. – Теперьмы всем расскажем, какие вы молодцы. Вы стали друзьямивсех жителей нашего города. Чистюлька посмотрела по сторонам и взялаКарандаша за руку: – Смотри. Все линии вышли из своих домов. И действительно улицы города заполнили разныелинии. Они улыбались и приветствовали новых друзей. – Как хорошо у вас, в стране Геометрия, –воскликнула Чистюлька, – но нам пора домой. Мне надоисправить свои ошибки, а то ребята огорчатся из-за того,что я стѐрла их пересекающиеся линии. Пока!44

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Точкоед Дружно жили Чистюлька и Карандаш. Нотрудолюбивый Карандаш заскучал: линии, проведѐнныеим, перестали быть тоненькими. Чистюлька развлекаладруга как могла. Она выводила его по ночам гулять,рассказывала смешные истории, но всѐ было напрасно –друг становился всѐ печальнее. Чистюлька уже началаотчаиваться, но вовремя вернулась Точилка. Чистюлька,как только узнала об этом, тут же повела друга в соседнийкласс, куда положили Точилку. Она заточила Карандаш, ион снова повеселел. Точилка удивленно посмотрела на друга. – Я знаю, ты не простой карандаш, ведь ты умеешьрисовать картинки, которые оживают. Почему ты до сихпор не нарисовал себе дом? Чистюлька восхищѐнно посмотрела на Точилку. – Ой, как замечательно ты придумала. 45

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» Когда они остались одни, она напомнила другу ословах Точилки. Карандаш нарисовал домик, где и поселился вместес Чистюлькой. В домике было много комнат, кудаКарандаш пригласил своих друзей. Одну из комнат тут жеоблюбовала Точилка. Так что теперь Карандаш никогда неболел. Собрались друзья повеселиться на радостях, придяв свой класс, но тут увидели телеграмму от геометрицы А,где было только одно слово: «Помогите!». Испугалась Чистюлька: – У них что-то случилось! Чем же мы можем помочь,ведь мы не спасатели? – Друзьям всегда нужно помогать, – сказал Каран-даш. – Я иду на помощь, а ты как хочешь. – Подожди, я с тобой, но сможем ли мы помочь?Ведь мы не живѐм в стране Геометрии и не знаем, как тамнужно действовать и что предпринимать. – Ты же знаешь, что Геометрия не простая страна, аматематическая, следовательно, нам будет не страшно, атрудно. Ты готова к выполнению трудных заданий ипреодолению препятствий? – Я постараюсь. – Тогда вперед, на помощь друзьям!Они закрыли глаза на секунду, тут же открыв их. Чистюлька осмотрелась: – Вот домик геометрицы А, но ее не видно. Карандаш прислушался: – Зато ее слышно. – Я ничего не слышу. – Чистюлька прислушалась,потом тихо сказала: – Ты прав, кто-то плачет, и это голос А. Друзья пошли влево от домика. А около домикаточки А был лес. Углубились наши герои в чащу. Плач стал сильнее.46

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Где ты, геометрица А? – Я тут в дупле, но я не выйду. – Почему? – Я боюсь. – Не бойся, мы пришли тебе помочь. Вылезай ирассказывай, что случилось. Геометрица выглянула из дупла, вылезти нерешилась, но рассказала о своей беде. Оказывается, встране Геометрии появился страшный Некто. Он поедалвсе геометрические фигуры, а больше всего любил точки.Он появился в Точкограде рано утром, когда геометрица Агуляла по лесу, поэтому она не видела, что произошло. Авздрогнула, подходя к своему дому, когда услышалагрубый чужой голос. Этот страшный голос грозил всехсъесть. Геометрица вернулась в лес и спряталась. Ночьюона вернулась в город, но не нашла никого из подруг. Онабродила от одного домика к другому, но везде было пусто.Только в самом маленьком домике она нашла крошечнуюточку, которую не заметил страшный гость. Она-то ирассказала о Точкоеде. Маленькая точка тут же убежала испряталась. Геометрица А последовала еѐ примеру. Тут раздался страшный голос. –Да, я люблю закусывать геометрическимифигурами, они такие вкусные. Я и вас сейчас съем. А выкто такие? На вид совсем невкусные, расхотелось дажеесть, на вас глядя. – Я – Карандаш. – А я – ластик по имени Чистюлька. Ты – Точкоед? – Так меня называют в этой стране. – Откуда ты взялся?геометрические фигуры или забывает определения. – Кто же забыл определения в этой стране, ведь этоневозможно? – Я появляюсь тогда, когда кто-то начинает путать 47

Валентина Еремеева «Геометрия в сказках» – Стало возможно. Слушайте эту историю. Жил встране Геометрии Угол. Что вы про него знаете? Геометрица А, чувствуя поддержку, расхрабриласьи вылезла из дупла. – Угол – геометрическая фигура, которая состоитиз точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучиназываются сторонами угла, а их общее начало –вершиной угла². Не успела она это сказать, как Точкоедвзмахнул своим копьем, и …появились две линии.Геометрица хлопнула в ладоши и стала точкой А,протянула руки линиям и получился угол. Чистюлька запрыгала от радости: – А ты, Точкоед, и совсем не страшный. – Конечно, не страшный, а заботливый. Я вовсе и неем геометрические фигуры, а просто прячу их, когданужно.48