แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.4

C = {1, { }} สบั เซตของ C คือ  , {1},{{ }},{1, {  }} จานวนสบั เซตทั้งหมดของ C เทา่ กับ 4 D = {1, 2, {1, 2}} สับเซตของ D คอื  ,{1}, {2}, {{1, 2}}, {1,{1, 2}}, {2, {1, 2}}, {1, 2}, {1, 2, {1, 2}} จานวนสบั เซตทัง้ หมดของ D เทา่ กับ 8 E = a,b,c สบั เซตของ E คือ  , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} จานวนสบั เซตทั้งหมดของ E เท่ากับ 8 ข้อสังเกต ถา้ A มีสมาชกิ n ตัว แล้ว จานวนสับเซตทัง้ หมดของ A คอื 2n ตัวอยา่ งที่ 4 กาหนด A = {1, 2} , B = {1, 2, 8, 9} , C = {9, 15} ,D = {2, 8, 9, 1 } จงตรวจสอบวา่ A เปน็ สับเซตของเซตใดบ้าง วิธที า จะเหน็ ว่า สมาชกิ ทุกตัวของ A เปน็ สมาชกิ ของ B ดังนั้น A  B จะเห็นว่า สมาชกิ ทุกตวั ของ A เปน็ สมาชิกของ D ดงั นั้น A  D สมบัตขิ องสบั เซต 1)   A เมอื่ A เป็นเซตใด ๆ 2) A  A เมอ่ื A เป็นเซตใด ๆ 3) A  U เม่อื A เปน็ เซตใด ๆ และ U เปน็ เอกภพสมั พัทธ์ 4) ถา้ A และ B เป็นเซตจากดั และ A  B แลว้ n(A)  n(B) 5) ถ้า A   แล้ว A =  6) ถา้ A มีสมาชกิ n ตวั จานวนสบั เซตของ A จะมี 2n สบั เซต 7) ถา้ A  B และ B  C แลว้ A  C สับเซตแท้ (proper subset) ให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ A เปน็ สับเซตแท้ของ B ก็ตอ่ เม่ือ A เปน็ สับเซตของ Bและมีสมาชิกบางตวั ของ B ซง่ึ ไม่เป็นสมาชกิ ของ A เซต A เป็น สบั เซตแท้ ของเซต B กต็ อ่ เมื่อ A  B และ A  B ตัวอย่างท่ี 5 กาหนด A = {1, 2} , B = {1, 2, 8} , D = {2, 8, 1} จงหาสับเซตแทท้ ัง้ หมดของ A, B และ D และตรวจสอบว่า A เป็นสบั เซตแท้ของ B หรือไม่ วิธีทา สับเซตแทท้ ้งั หมดของ A คอื ,1,2 จานวนสบั เซตแท้ทัง้ หมดของ A คอื 3 = 22 –1 , n(A) = 2 สับเซตแทท้ ้ังหมดของ B คือ ,1,2,8,1,2,1,8,2,8 จานวนสับเซตแทท้ ้งั หมดของ B คือ 7 = 23 –1 , n(B) = 3

สบั เซตแท้ท้ังหมดของ D คือ ,1,2,8,1,2,1,8,2,8 จานวนสบั เซตแท้ทงั้ หมดของ D คอื 7 = 23 –1 , n(D) = 3 จะเห็นวา่ A เป็นสบั เซตแท้ของ B และ A เป็นสับเซตแทข้ อง D แต่ D ไม่เปน็ สับเซตแท้ ของ B เพราะว่า B = C ขอ้ สังเกต ถา้ A มีสมาชิก n ตัว แล้ว จานวนสับเซตแทท้ ้ังหมดของ A คือ 2n – 16. กิจกรรมการเรียนรู้ ขน้ั นา 1. ครูทบทวนความรเู้ กี่ยวกบั โดยใชค้ าถามกระตุน้ - ในคาบท่ีแลว้ นกั เรยี นไดเ้ รยี นเร่ืองอะไรไปบา้ ง (เซตจากัด เซตอนันต์ เซตว่าง การเท่ากนั ของเซต และเอกภพสัมพทั ธ์) - เซตจากดั เซตอนันต์ เซตว่าง การเท่ากัน ของเซต และเอกภพสมั พัทธ์ มีลกั ษณะ อยา่ งไร (เซตจากดั คอื เซตซ่ึงมีจานวนสมาชกิ เทา่ กบั จานวนเต็มบวกใดๆหรือศูนย์ เซต อนนั ต์คือเซตซ่ึงไม่ใช่เซตจากัดและสมาชกิ ของเซตอนนั ตม์ ีจานวนมากไม่สนิ้ สดุ เซตวา่ ง คอื เซตจากดั ท่ีไม่มสี มาชกิ หรือเซตทีม่ จี านวนสมาชิกเท่ากบั ศูนย์ การเท่ากันของเซต A และ เซต B คือสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B และ สมาชกิ ทกุ ตัวของเซต B เป็น สมาชกิ ของเซต A และเอกภพสัมพัทธ์คอื เซตที่กาหนดโดยมีขอ้ ตกลงวา่ จะไม่กลา่ วถงึ สงิ่ ใด นอกเหนือไปจากสมาชิกของเซตทกี่ าหนดขึ้นน้ี) 2. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหัดที่ 3 โดยครูแสดงวิธที าอย่างละเอียดเฉพาะข้อท่ี นกั เรยี นส่วนใหญท่ าไม่ได้ ขน้ั สอน 1. ครเู ขยี นเซต 2 เซตบนกระดานดา A = {1, 2, 3} และ B = {0, 1, 2, 3, 4} ครูใช้คาถาม กระต้นุ - สมาชิกของเซต A มจี านวนเท่าใด ได้แกอ่ ะไรบ้าง (เซต A มสี มาชิกทั้งหมด 3 ตวั ได้แก่ 1, 2, 3) - สมาชิกของเซต A มจี านวนเทา่ ใด ได้แกอ่ ะไรบ้าง (เซต B มีสมาชกิ ท้ังหมด 5 ตัว ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4) ครแู นะใหน้ ักเรยี นสงั เกตเห็นว่า สมาชกิ ทกุ ตวั ของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B 2. เมือ่ นกั เรียนสังเกตเหน็ แลว้ วา่ สมาชิกทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมาชกิ ของเซต B จากนั้นครู บอกกบั นกั เรียนว่า เราเรียกวา่ เซต A เปน็ สับเซต ของเซต B 3. ครูบอกนยิ ามของสบั เซตใหก้ ับนกั เรียน 4. ครถู ามนักเรียนว่า จากตัวอย่างข้างตน้ เซต B เป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ (นกั เรยี นควร ตอบได้วา่ ไม่เปน็ ) 5. ครยู กตัวอย่างที่ 1, 2, 3 และ 4 บนกระดานดา และใหน้ กั เรยี นพิจารณาพรอ้ มกบั ครูวา่ แตล่ ะ เซตมีเซตใดบา้ งที่เป็นสบั เซต และให้นกั เรยี นพจิ ารณาจานวนสบั เซตท้งั หมดของ A ว่า ถ้า A มีสมาชิก n ตวั แลว้ จานวนสับเซตทง้ั หมดของ A คอื 2n 6. ครบู อกนักเรยี นเก่ยี วกับสมบัตขิ องสบั เซต (ตามรายละเอียดในสาระการเรยี นรู้)

7. ครอู ธบิ ายเก่ียวกับสับเซตแท้ และสับเซตไมแ่ ท้ พรอ้ มกับบอกขอ้ ตกลงวา่ - เซตทกุ เซตเป็นสบั เซตของตัวเอง - เซตวา่ งเปน็ สับเซตของทุกเซต 8. ครูยกตวั อย่างที่ 5 บนกระดานดา และให้นักเรียนพิจารณาพร้อมกับครู 9. จากตวั อย่างท่ี 5 ครชู ้ีแนะให้นกั เรียนสงั เกตความสมั พนั ธ์ของจานวนสมาชิกกับจานวนสบั เซต แท้ของแต่ละเซต เพื่อนาไปสูข่ ้อสรุปวา่ ถ้า A มีสมาชกิ n ตัว แล้ว จานวนสบั เซตแท้ทั้งหมดของ A คือ 2n – 1 10. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หดั ที่ 4 ขณะนักเรียนทาแบบฝกึ หัดครูเดินดูนักเรียนทวั่ ๆ ห้อง คอยให้คาปรกึ ษาและดูแลนักเรียนในชัน้ (หากพบว่านักเรียนมีปัญหาสงสยั ข้องใจในลกั ษณะเดียวกันหลาย คน ครจู ะเอาโจทยข์ ้อน้ันข้ันกระดานแล้วอธิบายให้นกั เรียนเขา้ ใจพร้อม ๆ กนั ) แล้วครูส่มุ ตวั แทน นกั เรยี นออกมาเฉลยบนกระดานดา เพื่อน ๆ นักเรียนช่วยกนั ตรวจสอบความถกู ต้องและครตู รวจสอบ ความถกู ต้องอีกคร้งั หนึง่ ขนั้ สรปุ 1. ครใู ห้นักเรียนชว่ ยกนั สรปุ ความคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั เรื่องทีเ่ รยี นมาในคาบน้ี ได้แก่ - เซต A เป็นสบั เซตของเซต B กต็ ่อเม่ือ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B และสามารถเขยี นแทนได้ด้วยสญั ลักษณ์ A  B - เซต A เป็นสบั เซตแท้ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A  B และ A  B - ถ้า A เป็นเซตท่ีมีสมาชกิ n สมาชิก แลว้ จานวนสับเซตของเซต A จะมี 2n เซต และในจานวนนเี้ ป็นสับเซตแท้ 2n  1 เซต7. สอื่ การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรยี นรู้พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.4 2. แบบฝึกหดั ท่ี 4 : สับเซต

8. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ การวดั ผล การประเมินผล พจิ ารณาจาก : พิจารณาจาก :เพอื่ ให้นกั เรยี น : 1. การทาแบบฝึกหัดท่ี 4 - ถา้ นักเรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 4 ได้ด้านความรู้ ถูกต้องมากกวา่ ร้อยละ80 ของจานวนข้อ1. บอกไดว้ า่ เซตสองเซตท่ี ท้งั หมด ถือวา่ “ผา่ น”กาหนดใหเ้ ป็นสบั เซตกันหรือไม่2. เลอื กใช้สญั ลักษณ์  และ  - ถ้านักเรยี นทาแบบฝกึ หัดที่ 4 ได้ได้อย่างถูกตอ้ ง ถกู ต้องมากกวา่ ร้อยละ80 ของจานวนข้อ ท้งั หมด ถือวา่ “ผา่ น”ด้านทกั ษะและกระบวนการ 1. การทาแบบฝึกหัดท่ี 4 - ถ้านกั เรียนร่วมกันตอบคาถามภายในชนั้1. ให้เหตผุ ลในการอธิบายสับเซต 2. การถาม – ตอบ เรียนถอื วา่ “ผ่าน”จากเซตที่กาหนดให้ได้2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ - ถ้านกั เรียนรว่ มกันตอบคาถามภายในช้ันคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สอ่ื เรียนถอื วา่ “ผา่ น”ความหมาย และนาเสนอในเร่ือง - ถา้ นักเรียนมคี วามสนใจและสับเซตได้อยา่ งถูกต้อง ชัดเจน กระตือรือร้นในการเรยี นถือว่า “ผ่าน”ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์1. มคี วามสนใจและกระตือรือร้นใน 1. การตอบคาถามกระตุ้นกจิ กรรมการเรียนรู้2. มีความรบั ผิดชอบและมีส่วนรว่ ม 2. การมสี ่วนรว่ มในชน้ั เรยี นในชัน้ เรยี น9. บนั ทึกหลังการสอน 9.1 ดา้ นความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์(A)..................................................................................................... ................................................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................

ปญั หาอปุ สรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเหน็ หัวหน้ากลมุ่ งานบริหารวชิ าการ..................................................................................................................................... ..................................... ลงชอ่ื ..................................... หวั หน้ากลมุ่ งานบริหารวชิ าการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื .............................................. (นายวินัย คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผอู้ านวยการโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรือ่ ง เพาเวอรเ์ ซต (Power sets) เวลา 1 ชวั่ โมงครผู ู้สอน นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ โรงเรียนหนั คาราษฎร์รังสฤษดิ์ รหสั วิชา ค31101 ภาคเรียนท่ี 11. สาระ / มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั สาระท่ี 4 พชี คณติ มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟงั ก์ชันต่าง ๆ ตัวชวี้ ดั ค 4.1 ม.4-6/1 มคี วามคิดรวบยอดในเร่ืองเซตและการดาเนินการของเซต2. สาระสาคัญ 1. เพาเวอรเ์ ซตของเซต A คือ เซตของสับเซตทงั้ หมดของเซต A 2. เพาเวอร์เซตของเซต A สามารถเขยี นแทนด้วย P(A)3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง : เพอ่ื ใหน้ กั เรยี น 3.1.1 หาเพาเวอร์เซตของเซตจากัดท่ีกาหนดให้ได้ 3.1.2 ระบุจานวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซตจากดั ที่กาหนดได้ 3.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ : เพื่อใหน้ ักเรียน 3.2.1 ใหเ้ หตผุ ลในการอธบิ ายเพาเวอรเ์ ซตจากเซตท่กี าหนดให้ได้ 3.2.2 ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอ ในเร่อื ง เพาเวอรเ์ ซตได้อย่างถูกต้อง ชดั เจน 3.3 คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพื่อให้นกั เรยี น 3.3.1 ความสนใจและกระตือรอื ร้นในกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3.3.2 ความรบั ผิดชอบและมสี ว่ นร่วมในชัน้ เรียน 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการสอื่ สาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหดั ท่ี 5

5. สาระการเรียนรู้ เพาเวอร์เซต (Power sets) เซตของสบั เซตท้งั หมดของเซต A เรียกว่า เพาเวอรเ์ ซตของเซต A เขียนแทนด้วย P(A) ตวั อย่างที่ 1 ให้ A = {1, 3, 5} จะพบว่าสับเซตของ A จะประกอบด้วย  ,{1}, {3},{5},{1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5} ถา้ นาสับเซตเหล่านี้ ไปเปน็ สมาชิกของเซตใหม่ เรียกเซตใหม่น้วี า่ เพาเวอรเ์ ซตของ A คอื P(A) = { ,{1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}} ตวั อย่างที่ 2 กาหนดให้ A =  จงหา P(A) จะได้ สับเซตของ  คือ  ดังนน้ั P(A) = P( ) = { } ตัวอย่างท่ี 3 กาหนดให้ A = {a} จงหา P(A) จะได้ สบั เซตทั้งหมดของ A คือ  , {A} ดงั น้ัน P(A) = { , {a}} = { , A} ขอ้ สังเกต จานวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ A ก็คือ จานวนสับเซตทัง้ หมดของ A ถ้า A มสี มาชิก n ตวั แลว้ n(P(A)) = 2n ตัวอย่างท่ี 4 กาหนดให้ B = {a, b} จะได้ สบั เซตของ B คอื  ,{a}, {b}, {a, b} ดงั น้นั P(B) = { , {a}, {b}, {a, b}} = { ,{a}, {b}, B} จากตวั อย่างท่ี 1 – 4 จะเหน็ วา่ จานวนสมาชกิ ของ P( ) มี 1 เซต จะได้ 2 0 ซง่ึ  มีสมาชกิ 0 สมาชกิ จานวนสมาชิกของ P(A) มี 2 เซต จะได้ 21 ซง่ึ A มีสมาชกิ 1 สมาชกิ จานวนสมาชิกของ P(B) มี 4 เซต จะได้ 2 2 ซง่ึ B มีสมาชิก 2 สมาชิก จานวนสมาชกิ ของ P(C) มี 8 เซต จะได้ 2 3 ซง่ึ C มีสมาชิก 3 สมาชิก จานวนสมาชกิ ของ P(D) มี k เซต จะได้ 2k ซง่ึ D มีสมาชิก k สมาชิกสมบัติของเพาเวอรเ์ ซต 1) P( ) = { } 2) P(A)   3)   P(A) 4) A  P(A) 5) ถา้ เซต A มจี านวนสมาชิกเท่ากับ k แล้วจานวนสมาชิกของ P(A) เทา่ กับ 2k

6) ถา้ A เป็นเซตอนันต์ แล้ว P(A) เปน็ เซตอนนั ต์ ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาเพาเวอร์เซตของเซต B เมอื่ B = { 3, {1, 2}} วธิ ีทา จะเห็นว่า B ประกอบดว้ ยสมาชิก 2 ตวั คือ 3 และ {1, 2} ดังนัน้ P(B) จงึ มสี มาชิก 22 = 4 ตวั หรือ 4 สับเซตนั่นเอง P(B) = { , {3}, {{1, 2}}, { 3, {1, 2}}} ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหา P(A), P(B), P(C) และ P(D) เมื่อ A =  , B = { } , C = {{ }} และ D = {  , { } } วธิ ีทา P(A) = { } เพราะวา่ A มีสมาชกิ 0 ตวั ดงั น้ัน P(A) มสี มาชกิ 20 = 1 ตวั P(B) = { ,{ }} เพราะว่า B มสี มาชิก 1 ตวั ดงั นน้ั P(B) มสี มาชกิ 21 = 2 ตวั P(C) = { { }, {{ }} } เพราะว่า C มีสมาชกิ 1 ตวั ดังนน้ั P(C) มสี มาชิก 21 = 2 ตวั P(D) = { , { }, {{ }}, {  , { } } } เพราะวา่ D มีสมาชกิ 2 ตวั ดังนั้น P(D) มีสมาชิก 22 = 4 ตวั ขอ้ สงั เกต  เปน็ สมาชิกร่วมของทกุ ๆ เพาเวอรเ์ ซต แม้กระทั่ง A =  จะมี   P(A) แสดงวา่ สาหรับทุกเซต A แล้ว   P(A) เสมอ6. กิจกรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1. ครทู บทวนความรเู้ กี่ยวกับสับเซต โดยครเู ขยี นเซต A = {1, 3, 5} (ตัวอยา่ งที่ 1) บน กระดานดา และใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั ออกมาเขียนสับเซตทั้งหมดของเซต A ( สับเซตของ A จะประกอบดว้ ย  , {1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5} และ {1,3,5} ) ขน้ั สอน 1. จากขา้ งตน้ ครูใหน้ ักเรียนนาสับเซตเหลา่ นไี้ ปเปน็ สมาชกิ ของเซตใหม่ ซึ่งจะได้เป็น { ,{1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}} 2. ครบู อกนักเรยี นวา่ เราเรยี กเซตใหม่นี้ว่า เพาเวอร์เซตของ A ครูบอกบทนยิ ามของ เพาเวอรเ์ ซตให้กบั นักเรียนว่า \"เซตของสบั เซตท้งั หมดของเซต A เรียกวา่ เพาเวอรเ์ ซตของเซต A เขียนแทนดว้ ย P(A) \" 3. ครูยกตวั อย่างท่ี 2 และ 3 บนกระดานดา และใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาพรอ้ มกบั ครู โดยครู ชี้แนะใหน้ ักเรียนสงั เกตความสมั พันธ์ของจานวนสบั เซตกับจานวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซต เพ่ือนาไปสู่ขอ้ สรุปว่า จานวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ์ ซตของ A กค็ ือ จานวนสับเซตทั้งหมดของ A 4. ครใู ช้คาถามกระตุ้น - ถ้า A มสี มาชกิ n ตวั แล้วสับเซตของ A มีก่ีตัว ( n(P(A)) = 2n ) 5. ครูยกตวั อย่างท่ี 4 บนกระดานดา และให้นกั เรยี นพิจารณาพร้อมกับครู 6. ครูบอกนักเรยี นเกีย่ วกบั สมบัตขิ องเพาเวอรเ์ ซต (ตามรายละเอยี ดในสาระการเรยี นรู้)

7. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 5 และ 6 บนกระดานดา และใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาพร้อมกับครู 8. จากตวั อยา่ งทีผ่ ่านมา ครชู แ้ี นะใหน้ กั เรยี นสังเกตเพอ่ื นาไปสขู่ ้อสรุปว่า \" เปน็ สมาชกิ รว่ ม ของทกุ ๆ เพาเวอร์เซต แมก้ ระท่งั A =  จะมี   P(A) \" แสดงวา่ สาหรับทุกเซต A แลว้   P(A) เสมอ ขน้ั สรปุ 1. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกบั เร่ืองท่ีเรยี นมาในคาบน้ี - เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซ่งึ ประกอบด้วยสมาชกิ ทเี่ ป็นสับเซตท้ังหมดของเซต A - เพาเวอร์เซตของเซต A สามารถเขยี นแทนได้ดว้ ยสญั ลักษณ์ P(A) 2. ครใู หน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 5 เปน็ การบา้ น7. ส่อื การเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.4 2. แบบฝกึ หดั ที่ 5 : เพาเวอร์เซต

8. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้ จุดประสงค์ การวดั ผล การประเมนิ ผลเพอ่ื ใหน้ ักเรยี น : พจิ ารณาจาก : พจิ ารณาจาก :ด้านความรู้ 1. การทาแบบฝึกหัดที่ 5 - ถา้ นักเรยี นทาแบบฝึกหดั ท่ี 5 ได้1. หาเพาเวอรเ์ ซตของเซตจากัดที่ ถูกต้องมากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนกาหนดใหไ้ ด้ ขอ้ ท้ังหมด ถือวา่ “ผา่ น”2. ระบุจานวนสมาชกิ ของเพาเวอร์เซตของเซตจากัดที่กาหนดได้ด้านทักษะและกระบวนการ - ถา้ นกั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 5 ได้1. ให้เหตุผลในการอธบิ ายเพาเวอร์ 1. การทาแบบฝกึ หัดท่ี 5 ถูกต้องมากกว่า รอ้ ยละ80 ของจานวน 2. การถาม – ตอบ ข้อท้ังหมด ถอื วา่ “ผ่าน”เซตจากเซตที่กาหนดให้ได้ - ถา้ นกั เรยี นร่วมกนั ตอบคาถามภายในชั้น เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ เรยี น ถอื วา่ “ผ่าน”2. ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร สอื่ความหมาย และนาเสนอในเรือ่ งเพาเวอร์เซตได้อย่างถกู ต้องชดั เจนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์1. ความสนใจและกระตือรอื รน้ ใน 1. การตอบคาถาม - ถ้านกั เรยี นร่วมกันตอบคาถามภายในช้นั 2. การมสี ่วนรว่ มในชนั้ เรยี น เรียน ถือว่า “ผา่ น”กิจกรรมการเรยี นรู้ - ถา้ นักเรียนมีความสนใจและ กระตือรอื ร้นในการเรียน ถือวา่ “ผา่ น”2. ความรบั ผดิ ชอบและมสี ว่ นรว่ มในช้นั เรียน9. บนั ทกึ หลงั การสอน 9.1 ดา้ นความร(ู้ K)............................................................................................................................................................... 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)......................................................................................................... ...................................................... 9.3 ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผูเ้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................

ปญั หาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ.......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................ครูผู้สอน (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคดิ เหน็ หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เหน็ หวั หน้ากลุม่ งานบรหิ ารวิชาการ.......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ..................................... หัวหน้ากลมุ่ งานบริหารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ .............................................. (นายวนิ ยั คาวเิ ศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผูอ้ านวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ

รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 ระดับชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 4กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เร่ือง แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ เวลา 1 ชัว่ โมงครผู ูส้ อน นางสุมาพร จักรอินต๊ะ โรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษดิ์ รหัสวชิ า ค31101 ภาคเรยี นท่ี 11. สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้ีวัด สาระท่ี 4 พชี คณติ มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟงั กช์ นั ต่าง ๆ ตัวช้วี ัด ค 4.1 ม.4-6/1 มคี วามคดิ รวบยอดในเร่ืองเซตและการดาเนนิ การของเซต2. สาระสาคัญ การเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram) เรมิ่ ต้นด้วยการใชร้ ูปสเี่ หลี่ยมผืนผ้าแทนเอกภพสมั พัทธ์ (U) และใช้วงกลมหรอื วงรี หรือรปู ปิดใดๆ แทนเซต A, B, C, … ซึ่งเป็นสบั เซตของ U3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง : เพอ่ื ใหน้ ักเรียน 3.1.1 แสดงเซตตา่ งๆ โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ได้ 3.1.2 ระบุสมาชิกของเซตในแผนภาพได้ เม่ือกาหนดแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ให้ 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ : เพื่อใหน้ กั เรียน 3.2.1 ใหเ้ หตผุ ลในการอธบิ ายเซตใดๆ โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้ 3.2.2 ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร สอื่ ความหมาย และนาเสนอโดย ใช้ แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3.3 คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : เพอ่ื ใหน้ กั เรียน 3.3.1 มคี วามสนใจและกระตือรอื รน้ ในกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3.3.2 มคี วามรบั ผิดชอบและมสี ว่ นร่วมในชนั้ เรยี น 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการสื่อสาร 3.4.2 ความสามารถในการคดิ4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหัดท่ี 6

5. สาระการเรยี นรู้ ทบทวน เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) บทนิยาม เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่กาหนดโดยมขี ้อตกลงวา่ จะไม่กลา่ วถึงสิ่งใดนอกเหนือไปจากสมาชิกของเซตท่ีกาหนดขน้ึ น้ี โดยทวั่ ไปนิยมใช้ U แทนเอกภพสมั พทั ธ์ เชน่ กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = { x x เป็นคาตอบของสมการ -x2 5x + 6 = 0 } B = {1, 5, 7, 9 } นั่นคอื ท้งั เซต A และ B เปน็ สบั เซตของ U เพื่อให้การศึกษาเกย่ี วกับเรื่องเซตง่ายและเขา้ ใจย่งิ ขึ้น จึงมีการใช้แผนภาพท่ีใชแ้ ทนเซต ซึ่งนกั -คณิตศาสตร์ 2 ทา่ น คอื จอห์น เวนน์ ( John Venn, พ.ศ. 2377 - 2466 ) ชาวองั กฤษ และ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ( Leonhard Euler, พ.ศ. 2250 - 2326 ) ชาวสวสิ ได้คดิ แผนภาพเพ่ือแสดงเกยี่ วกับเรอื่ งเซตขึ้นมา และเรียกแผนภาพนว้ี า่ “แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ” การเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ เรม่ิ ต้นดว้ ยการใชร้ ูปสีเ่ หลยี่ มผนื ผ้า แทนเอกภพสัมพทั ธ์ (U)และใชว้ งกลมหรือวงรี หรอื รูปปดิ ใดๆ แทนเซต A, B, C, … ซงึ่ เปน็ สบั เซตของ U U Aแผนภาพแสดงเอกภพสัมพัทธ์ U U AB แผนภาพแสดงเซต A ซง่ึ A U AB U Uแผนภาพแสดงเซต A และ B ซ่ึงเป็นสบั เซตของU และเปน็ เซตที่ไม่มสี มาชกิ รว่ มกนั เลย แผนภาพแสดงเซต A และเซต B ซง่ึ เปน็ สับเซต ของ U โดยท่ี A และ B มสี มาชิกบางตวั ซา้ กนั แต่ A  B และ B  AAB AB U Uแผนภาพแสดงเซต A และ B แผนภาพแสดงเซต A และ Bโดยที่ B  A และ A  B โดยที่ A = B ( A  B และ B  A )

ตวั อย่างท่ี 1 กาหนดให้ U = {1, 2, 3, …, 10} A = {2, 4, 6, 7, 8, 9} B = {1, 3, 5, 6} จงเขยี นแผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์ แทนเซตที่กาหนดให้ ดังน้ีA 9 2 1 B 48 7 6 3 5 10 Uจะไดว้ า่ เซต A และเซต B มีสมาชกิ ร่วมกนั อยู่ 1 ตวั คือ 6ตวั อยา่ งที่ 2 กาหนดให้ U = { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j } A = { e, h, i, j } B = { a, b, h, i } และ C = { a, c, d, i, j } ในท่นี ี้ เซต A และ B มสี มาชิกร่วมกนั สองตัว คอื h, i เซต A และ C มสี มาชิกรว่ มกันสองตวั คอื i, j เซต B และ C มีสมาชกิ รว่ มกันสองตวั คอื a, i เซต A, B และ C มีสมาชกิ ร่วมกันหนง่ึ ตวั คอื i เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แทนเซตทก่ี าหนดไดด้ งั นี้ AB eh b j ia C cd U6. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้ันนา 1. ครนู าสนทนาเกยี่ วกับนักคณิตศาสตร์2 ท่าน คือ จอหน์ เวนน์ ( John Venn, พ.ศ. 2377 - 2466 ) ชาวองั กฤษ และ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ( Leonhard Euler, พ.ศ. 2250 - 2326 ) ชาวสวสิ ซง่ึ ไดค้ ดิ แผนภาพเพื่อแสดงเก่ียวกบั เรอ่ื งเซตข้ึนมา และมีการใชแ้ ผนภาพนแ้ี ทนเซตเพื่อช่วยให้การศึกษา เกย่ี วกับเซตง่ายและเข้าใจดยี ิ่งขึน้ เรียกแผนภาพนน้ั ว่า “แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์” ข้ันสอน 1. ครูกลา่ วถงึ เอกภพสัมพัทธ์เป็นการทบทวน ซ่งึ นักเรยี นเคยเรียนไปแลว้ เพือ่ ใหน้ ักเรียน เข้าใจในเรื่องการเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ได้ดีย่ิงขึ้น 2. ครชู แี้ จงกับนกั เรยี นเกีย่ วกับการเขียนแผนภาพเวนน์–ออยเลอร์ ว่าเรานิยมเขียนรปู สีเ่ หลี่ยมผืนผา้ แทนเอกภพสัมพทั ธ์ U และนยิ มเขียนรปู วงกลมหรอื รปู วงรแี ทนเซตตา่ งๆ ทเ่ี ปน็ สับเซตของ U ซ่ึงถือว่าเปน็ ข้อตกลงรว่ มกนั 3. ครพู ูดแนะนาให้นักเรียนใช้ดนิ สอในการเขยี นแผนภาพเวนน์–ออยเลอร์ เพ่ือความงา่ ยตอ่ การแก้ไขเวลาทาผดิ ซึง่ จะทาให้ดสู ะอาด ไม่สกปรก

4. ครูเขียนแผนภาพแสดงเอกภพสมั พัทธ์ U และให้นกั เรียนพิจารณา 5. ครกู าหนดให้ A และ B เปน็ เซตใดๆ และเขยี นแผนภาพแสดงความสมั พนั ธ์ของเซต ทงั้ สอง ซ่งึ เป็นไปไดใ้ น 5 ลกั ษณะ และให้นกั เรียนพิจารณา 6. ครูยกตัวอย่างท่ี 1 บนกระดานดา และให้นักเรยี นพจิ ารณาพร้อมกับครู โดยครใู ช้คาถาม กระตุ้นกบั นกั เรยี น เช่น - นักเรยี นคิดว่าเซต A และเซต B สมั พันธ์กับ U อย่างไร ( เซต A และเซต B เปน็ สบั เซตของ U) - เซต A และเซต B มีสมาชิกซา้ กนั บา้ งหรือไม่ (มี คือ 6) - นักเรยี นคิดว่าแผนภาพท่ีไดจ้ ะมลี ักษณะเปน็ อย่างไร (เปน็ วงกลม 2 วงซง่ึ ซำ้ กนั เพยี งบำงส่วน) 7. ครูยกตัวอย่างท่ี 2 บนกระดานดา และใหน้ กั เรียนออกมาเขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ โดยครใู ชค้ าถามกบั นักเรยี น เชน่ - นกั เรยี นคิดวา่ เซต A เซต B และเซต C สัมพันธก์ ับ U อย่างไร (เซต A เซต B และ เซต C เป็นสบั เซตของ U) - นักเรียนคดิ วา่ แผนภาพที่ไดจ้ ะมลี ักษณะเปน็ อย่างไร (เป็นวงกลม 3 วง ซ่งึ ซำ้ กัน คล้ำยกับ สัญลักษณข์ องช่อง 7 ส)ี ขน้ั สรุป 1. ครใู หน้ ักเรยี นช่วยกนั สรปุ ความคิดรวบยอดเกยี่ วกับเร่ืองทเ่ี รียนมาในคาบนี้ ได้แก่ - การเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ เรมิ่ ตน้ ด้วยการใช้รปู สี่เหล่ยี มผนื ผา้ แทน เอกภพสัมพัทธ์ (U) และใช้วงกลมหรือวงรี หรือรปู ปิดใดๆ แทนเซต A, B, C, … ซึ่งเป็นสบั เซตของ U 2. ครูแจกแบบฝึกหดั ท่ี 6 ให้นักเรยี นทาเป็นการบ้าน7. สอื่ การเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพ้ น้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.4 2. แบบฝกึ หดั ที่ 6 : แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

8. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้จดุ ประสงค์ การวดั ผล การประเมินผล พิจารณาจาก :เพอ่ื ให้นกั เรียน : พิจารณาจาก : - ถ้านกั เรียนทาแบบฝกึ หัดที่ 6 ได้ด้านความรู้ ถกู ต้องมากกว่า ร้อยละ80 ของจานวน1. แสดงเซตตา่ งๆ โดยใชแ้ ผนภาพ 1. การทาแบบฝึกหัดท่ี 6 ขอ้ ทั้งหมด ถอื ว่า “ผ่าน”เวนน์ – ออยเลอร์ ได้2. ระบุสมาชกิ ของเซตในแผนภาพได้ เมอื่ กาหนดแผนภาพเวนน์ –ออยเลอรใ์ ห้ดา้ นทักษะและกระบวนการ1. ใหเ้ หตผุ ลในการอธิบายเซตใดๆ โด1ย. การทาแบบฝกึ หัดท่ี 6 - ถา้ นกั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 6 ได้ ถูกต้องมากกว่า ร้อยละ80 ของจานวนใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอรไ์ ด้ ข้อท้ังหมด ถอื วา่ “ผา่ น”2. ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทาง 2. การถาม – ตอบ - ถ้านกั เรียนรว่ มกนั ตอบคาถามภายในชั้น เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ เรยี น ถือวา่ “ผ่าน”คณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอโดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม - ถ้านักเรยี นร่วมกนั ตอบคาถามภายในชนั้1. มีความสนใจและกระตือรือร้น 2. สังการมสี ว่ นรว่ มในชนั้ เรียน เรียน ถอื วา่ “ผ่าน”ในกจิ กรรมการเรยี นรู้ - ถ้านกั เรยี นมีความสนใจและ2. มีความรับผดิ ชอบและมีสว่ น กระตือรือรน้ ในการเรยี น ถือวา่ “ผา่ น”รว่ มในชนั้ เรยี น9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ด้านความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผู้เรียน(C)............................................................................................................... .........................................

ปญั หาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครผู ูส้ อน (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคดิ เหน็ หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้.......................................................................................................................................................................... ลงช่อื ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เหน็ หวั หน้ากลุม่ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หวั หน้ากลุ่มงานบริหารวชิ าการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................... ........................................................................... ลงชอ่ื .............................................. (นายวินัย คาวเิ ศษ) วันที่ ........................................ ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เร่อื ง ยูเนยี น (Union) เวลา 1 ช่วั โมงครูผ้สู อน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ โรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ รหสั วชิ า ค31101 ภาคเรียนท่ี 11. สาระ / มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั สาระที่ 4 พชี คณติ มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟงั กช์ ันตา่ ง ๆ ตัวชี้วดั ค 4.1 ม.4-6/1 มคี วามคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนินการของเซต2. สาระสาคัญ 1. ยูเนียนของเซต A และเซต B คอื เซตที่ประกอบด้วยสมาชกิ ของเซต A หรือเซต B หรอื ทงั้ 2 เซต 2. ยูเนียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A  B 3. สมบตั ิที่สาคัญของยูเนียน 1) A  A = A 2) A  B = B  A 3) A  (B  C) = (A  B)  C 4) A   = A , A  U = U 5) A  B ก็ต่อเมื่อ A B = B3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง : เพื่อให้นกั เรียน 3.1.1 หายเู นยี นของเซตตง้ั แต่สองเซตท่ีกาหนดให้ได้ 3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : เพ่ือให้นักเรยี น 3.2.1 ใหเ้ หตุผลในการอธบิ ายการยูเนียนของเซตสองเซตใดๆ โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ได้ 3.2.2 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสาร สื่อความหมายผา่ นการเขียน อธิบาย หรอื การนาเสนอในเรื่อง ยเู นียนโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ไดอ้ ย่างถูกต้อง ชัดเจน

3.3 คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพ่ือใหน้ กั เรยี น 3.3.1 มคี วามสนใจและกระตือรือรน้ ในกิจกรรมการเรียนรู้ 3.3.2 มีความรบั ผิดชอบและมีส่วนร่วมในชัน้ เรียน 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการสอ่ื สาร 3.4.2 ความสามารถในการคดิ4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหัดที่ 75. สาระการเรียนรู้ ยเู นยี น ถ้า A และ B เป็นเซต 2 เซต ยูเนยี นของ A และ B คอื เซตทีป่ ระกอบด้วยสมาชิกท่ีเป็นสมาชิก ของเซต A หรอื ของเซต B หรอื ทง้ั เซต A และเซต B ก็ได้ และใชส้ ญั ลักษณ์ A  B แทนเซตดงั กล่าว นั่นคอื A  B = { x | x  A หรอื x  B หรือ x เป็นสมาชกิ ของทั้งสองเซต} บรเิ วณท่ีแรเงาในแผนภาพต่อไปน้ี แสดงเซต A  B ในรปู แบบต่างๆ ABเซต A และเซต B ไม่มสี มาชิกรว่ มกนั U เซต A และเซต B มีสมาชกิ รว่ มกัน A AB B BA U B  A จะได้ว่า A  B = A U A  B จะได้วา่ A  B = B

สมบัติทส่ี าคัญของยเู นียน1. A  A = A2. A  B = B  A3. A  (B  C) = (A  B)  C4. A   = A , A  U = U5. A  B กต็ ่อเมื่อ A B = Bตวั อยา่ งที่ 1 กาหนดให้ A = {1, 2, 3, } และ B = {1, 5, 6,  } AB ดงั นนั้ A  B = {1, 2, 3, 5, 6,  } 32 1 1  5 Uตวั อย่างท่ี 2 กาหนดให้ A = {2, 4, 6, 8} และ B = {2, 3, 4, 5, 6} AB จงหา 1. A  A 23 2. A  B 8 46 5 3. B  A U วธิ ที า 1. A  A = {2, 4, 6, 8} ดงั นน้ั A  A = A 2. A  B = {2, 3, 4, 5, 6, 8} 3. B  A = {2, 3, 4, 5, 6, 8} ขอ้ สังเกต จากข้อ 2 และ 3 จะได้ A B = B  Aตัวอย่างที่ 3 กาหนดให้ A = {1, {1}} , B = {3} และ C = {-1, 3, {1}}จงหา 1. (A  B)  C 2. A  (B  C) ACวิธีทา 1. (A  B)  C = {1, {1}, 3}  C 1 {1} -1 B 3 = {1, {1}, 3, -1}2. A  (B  C) = A  {-1, 3, {1}} U = {1, -1, 3, {1}}ขอ้ สังเกต จากข้อ 1 และ 2 จะได้ (A  B)  C = A  (B  C)

ตัวอย่างที่ 4 กาหนดให้ A = {3, 5, 9} , B = {3, 5, 7, 9} 11 B 35 A 4 และ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 27 9 8 จงหา 1. A  U 2. A  B 6 10 U วธิ ีทา 1. A  U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ดงั นนั้ A  U = U 2. A  B = {3, 5, 7, 9} จะได้ A  B = B น่นั คอื A  B = B กต็ ่อเม่ือ A  B6. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขนั้ นา 1. ครทู บทวนความร้เู กีย่ วกบั การเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ โดยครูกาหนดให้ U เปน็ เซตของจานวนนบั A = {2, 3, 4} B = {3, 4, 8, 9}A 38 B 2 49 U ครูใช้คาถามกระตุ้นในการเขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แล้วให้นกั เรยี นช่วยกนั ออกมาเขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ - เซต A และเซต B มคี วามสัมพันธ์กันอย่างไร (มสี มาชิกร่วมกัน 2 ตวั คอื 3 และ 4) - เราทราบวา่ เซต A และเซต B มสี มาชิกร่วมกัน นักเรียนคดิ วา่ แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ควรจะมีลักษณะอยา่ งไร 2. ครยู กตวั อย่างอีกหน่งึ ตวั อย่าง โดยกาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, ..., 15} A = {2, 4, 6, 8, 10} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

11 31 B 14 2 4 10 A 1213 86 9 57 15 - เซต A และเซต B มีความสัมพนั ธ์กนั อยา่ งไร (A  B) - เราทราบวา่ เซต A และเซต B มคี วามสัมพนั ธ์กันคือ A  B นกั เรยี นคิดวา่ แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ควรจะมลี ักษณะอย่างไร 3. ครใู หน้ ักเรียนลองยกตวั อยา่ งเซตขึ้นมา แล้วสมุ่ นกั เรียนออกมาเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ขั้นสอน 1. ครกู ลา่ วว่า เราสามารถสร้างเซตใหมจ่ ากเซตท่ีกาหนดให้ ซงึ่ มเี อกภพสัมพทั ธ์เดียวกันได้เราเรียกว่า “การดาเนนิ การทางเซต (Operation of Set)” 2. ครชู แี้ จงกบั นกั เรยี นวา่ การกระทาของเซตมี 4 อยา่ ง คอื 1) ยูเนียน 2) อนิ เตอรเ์ ซกชัน 3) คอมพลเี มนต์ 4) ผลต่าง 3. ครชู ้ีแจงกบั นกั เรียนวา่ คาบน้ีเราจะเรียนเกยี่ วกบั การดาเนินการทางเซตแบบหนึ่ง ทีเ่ รียกวา่ “ยเู นยี น” 4. ครเู ขยี น A  B บนกระดานดา และอธบิ ายนักเรยี นวา่ A  B เป็นการเขียนแทน “ยูเนียนของเซต A และเซต B” 5. ครูบอกนักเรียนวา่ จากตวั อย่างในขน้ั นา ยเู นยี นของเซต A และเซต B คือ A  B = {2, 3, 4, 8, 9} 6. ครใู หน้ กั เรยี นลองบอกความหมายของ “ยเู นียน” ตามความเข้าใจของตนเอง (ครใู ห้นกั เรียนได้ แสดงความคดิ เห็นอยา่ งอสิ ระ) 7. ครสู รุปคาตอบของนักเรียน และบอกนิยามของยเู นยี นว่า \"ถ้า A และ B เป็นเซต 2 เซต ยูเนียนของ A และ B คอื เซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชกิ ท่ีเปน็ สมาชิก ของเซต A หรือของเซต B หรือทัง้ เซต A และเซต B กไ็ ด้ และใชส้ ญั ลกั ษณ์ A  B แทนเซตดังกลา่ ว\" 8. น่ันคอื A  B = { x | x  A หรือ x  B หรือ x เปน็ สมาชกิ ของทง้ั สองเซต} 9. จากตัวอยา่ งข้างตน้ ครใู ห้นักเรยี นพิจารณาพร้อมกับครู จากเซต A = {2, 3, 4} และ B = {3, 4, 8, 9} สร้างเซตใหม่ คอื เซต C ได้ว่า C = {2, 3, 4, 8, 9} จะเหน็ ว่า เซต C ประกอบด้วยสมาชิกดังน้ี 2 เปน็ สมาชิกทอี่ ยู่ในเซต A เทา่ นั้น 3 เป็นสมาชิกทอ่ี ยู่ในเซต A และเซต B 4 เปน็ สมาชิกที่อยู่ในเซต A และเซต B 8 เปน็ สมาชกิ ท่ีอยู่ในเซต B เท่านน้ั 9 เป็นสมาชกิ ท่อี ยู่ในเซต B เท่าน้นั

เราเรยี กเซต C ว่า ยเู นียนของเซต A และเซต B ดงั นั้น A  B = {2, 3, 4, 8, 9} 10.จากตัวอย่าง ครูเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงการยเู นยี นของเซต A และเซต B โดยแรเงาส่วนทเี่ ปน็ A  B AB U 11. ครใู หน้ ักเรยี นพิจารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ในเอกสารประกอบการสอนซง่ึ แสดงเซต A  B ในรูปแบบต่างๆ พร้อมท้ังครูอธิบายไปที่ละภาพ 12. ครูยกตวั อย่างที่ 1, 2 และ 3 บนกระดานดา และให้นักเรียนพจิ ารณาพรอ้ มกบั ครู (นักเรยี นควรเริ่มต้ังข้อสังเกตให้กับตัวเองไดว้ ่า “ยเู นียน” คอื การนาสมาชกิ ทั้งหมดของเซตท้งั สองมาเขยี น เป็นเซตใหม่ นั่นเอง) พร้อมท้ังเขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงการยเู นยี นดว้ ย 13. ครยู กตัวอย่างที่ 4 บนกระดานดา และสุม่ ใหน้ ักเรียนออกมาแสดงวิธที าบนกระดานดา พร้อมทง้ั เขยี นแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงการยูเนยี นด้วย 14. ครใู หน้ กั เรียนพิจารณาจากตัวอยา่ งที่ 1 – 4 แล้วช่วยกันสรปุ สมบัตทิ สี่ าคัญของยเู นียน 15. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั ท่ี 7 ขณะนกั เรียนทาแบบฝึกหัดครสู งั เกตดูนักเรยี นทัว่ ๆ หอ้ ง คอยให้คาปรึกษาและดแู ลนักเรยี นในชนั้ ( หากพบวา่ นักเรยี นมปี ัญหาสงสัยข้องใจในลักษณะเดยี วกัน หลายคน ครจู ะเอาโจทยข์ อ้ นน้ั ขัน้ กระดานแล้วอธบิ ายให้นักเรยี นเขา้ ใจพร้อมๆกัน) จากนน้ั ครูสุ่มตัวแทน นักเรียนออกมาเฉลยบนกระดานดา โดยท่ีเพ่อื นๆนักเรียนชว่ ยกันตรวจสอบความถูกตอ้ งไปพร้อมกนั และครูตรวจสอบความถูกต้องอกี ครั้งหนึ่ง ขัน้ สรุป 1. ครใู หน้ กั เรยี นช่วยกันสรุปความหมายและสมบัตทิ ส่ี าคัญของยูเนียน - ถ้า A และ B เปน็ เซต 2 เซต ยเู นยี นของ A และ B คือ เซตทปี่ ระกอบดว้ ยสมาชิกท่ี เป็นสมาชิก ของเซต A หรือของเซต B หรือท้ังเซต A และเซต B ก็ได้ และใช้ สัญลักษณ์ A  B แทนเซตดังกลา่ ว - สมบตั ิที่สาคัญของยูเนียน 1. A  A = A 2. A  B = B  A 3. A  (B  C) = (A  B)  C 4. A   = A , A  U = U 5. A  B กต็ ่อเมอื่ A  B = B7. ส่ือการเรียนรู้ 1. หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.4 ของสานักพมิ พแ์ มค็ และสสวท 2. แบบฝึกหดั ที่ 7 เรือ่ งยูเนยี น

8. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์ การวดั ผล การประเมนิ ผล พิจารณาจาก : พิจารณาจาก :เพอ่ื ใหน้ กั เรยี น : 1. การทาแบบฝกึ หดั ที่ 7 - ถา้ นกั เรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 7 ได้ด้านความรู้ ถูกต้องมากกวา่ ร้อยละ80 ของจานวน1. หายเู นยี นระหวา่ งเซตท่ี ข้อทั้งหมด ถอื ว่า “ผา่ น”กาหนดให้ได้ด้านทกั ษะและกระบวนการ1. ให้เหตผุ ลในการอธิบายการยเู นยี น1. การทาแบบฝึกหัดที่ 7 - ถา้ นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัดที่ 7 ได้ ถูกต้องมากกว่า ร้อยละ80 ของจานวนของเซตสองเซตใดๆ โดย ใช้ 2. การถาม – ตอบ ข้อท้ังหมด ถอื วา่ “ผ่าน” - ถ้านกั เรียนรว่ มกนั ตอบคาถามภายในช้ันแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรไ์ ด้ เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ เรียน ถือวา่ “ผ่าน”2. ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สือ่ความหมาย และนาเสนอในเรอื่ งยเู นยี น โดยใช้แผนภาพเวนน์ –ออยเลอร์ได้อย่างถกู ต้อง ชัดเจนด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถ้านักเรยี นรว่ มกนั ตอบคาถามภายในชั้น1. มคี วามสนใจและกระตือรือรน้ 2. การมีสว่ นรว่ มในช้ันเรียน เรียน ถือวา่ “ผ่าน”ในกจิ กรรมการเรยี นรู้ - ถา้ นกั เรียนมคี วามสนใจและ2. มีความรบั ผิดชอบและมีสว่ น กระตือรอื ร้นในการเรยี น ถือวา่ “ผ่าน”รว่ มในชั้นเรียน9. บันทึกหลงั การสอน 9.1 ด้านความร้(ู K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................

ปัญหาอปุ สรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ ................................................ครผู สู้ อน (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้........................................................................................... ............................................................................... ลงชือ่ ................................................หวั หน้ากลุ่มสาระ (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เหน็ หัวหนา้ กลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ ..................................... หวั หน้ากลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วันท่ี ........................................ความคดิ เหน็ ผบู้ รหิ ารสถานศึกษา.................................................................................................................... ...................................................... ลงชอ่ื .............................................. (นายวนิ ัย คาวเิ ศษ) วนั ที่ ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8 ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรอื่ ง อินเตอรเ์ ซกชัน (Intersection) เวลา 1 ช่วั โมงครผู ู้สอน นางสุมาพร จักรอินตะ๊ โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ รหสั วชิ า ค31101 ภาคเรียนที่ 11. สาระ / มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วดั สาระท่ี 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พันธ์ และฟังกช์ ันตา่ ง ๆ ตวั ชวี้ ดั ค 4.1 ม.4-6/1 มคี วามคิดรวบยอดในเร่ืองเซตและการดาเนินการของเซต2. สาระสาคญั 1. อนิ เตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B คือ เซตทป่ี ระกอบด้วยสมาชกิ ท้ังของเซต A และเซต B 2. อนิ เตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A  B 3. สมบตั ิท่ีสำคัญของอนิ เตอรเ์ ซกชัน 1) A  A = A 2) A  B = B  A 3) (A  B)  C = A  (B  C) 4) A   =  , A  U = A 5) A  B ก็ต่อเม่ือ A  B = A 6) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) 7) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนร้แู กนกลาง : เพือ่ ใหน้ กั เรยี น 3.1.1 หาอนิ เตอรเ์ ซกชนั ระหวา่ งเซตที่กาหนดให้ได้ 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ : เพ่ือให้นักเรยี น 3.2.1 ให้เหตผุ ลในการอธบิ ายการอนิ เตอร์เซกชนั ของเซตสองเซตใดๆ โดยใชแ้ ผนภาพ เวนน์ – ออยเลอร์ได้ 3.2.2 ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่ือสาร สอ่ื ความหมาย และนาเสนอ ในเรอ่ื ง อินเตอร์เซกชนั โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ไดอ้ ย่างถกู ต้อง ชัดเจน 3.3 คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพอื่ ให้นักเรยี น 3.3.1 มคี วามสนใจและกระตือรือร้นในกิจกรรมการเรียนรู้ 3.3.2 มีความรบั ผิดชอบและมีส่วนรว่ มในชัน้ เรียน

3.4 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการส่ือสาร 3.4.2 ความสามารถในการคดิ4. ภาระงาน 4.1 แบบฝกึ หัดท่ี 85. สาระการเรียนรู้อนิ เตอรเ์ ซกชัน (Intersection) อนิ เตอร์เซกชันของเซต A และเซต B คอื เซตทีป่ ระกอบด้วยสมาชิกซง่ึ เป็นสมาชกิ ทงั้ ของเซต A และเซต B ใช้สญั ลกั ษณ์ A  B นัน่ คอื A  B = { xxA และ xB} บริเวณที่แรเงาในแผนภาพต่อไปนี้ แสดงเซต A  B ในรูปแบบตา่ งๆAB B U AU เซต A และเซต B มีสมาชกิ รว่ มกันเซต A และ เซต B ไม่มีสมาชิกรว่ มกันจะได้วา่ A  B =  AB BAA U UB  A จะได้ว่า A  B = B A  B จะได้วา่ A  B = A

สมบัติท่สี าคัญของอินเตอร์เซกชัน1. A  A = A2. A  B = B  A3. (A  B)  C = A  (B  C)4. A   =  , A  U = A5. A  B กต็ ่อเมื่อ A  B = A6. A  (B  C) = (A  B)  (A  C)7. A  (B  C) = (A  B)  (A  C)ตวั อย่างท่ี 1 ให้ A = {0, 1, 2, 3} และ B = {0, 3, 5} จงหา A  Bวธิ ีทา จะได้ A  B = {0, 3}ตัวอย่างท่ี 2 ให้ A = {0, 1, 2, 3} ,B = {0, 1, 2, 3, 4} และ C = {0} จงหา A  B, A  C และ B  Cวธิ ที า จะได้ A  B = {0, 1, 2, 3} A  C = {0} B  C = {0}ตวั อย่างท่ี 3 กาหนดให้ A = {1, 2, 3} , B = {2, 3, 5, 7} และ C = {1, 2, 3, 7} จงหา 1. A  A 4. A  (B  C) 2. A  B 5. (A  B)  C 3. B  A วธิ ที า 1. A  A = {1, 2, 3} AA = A 2. A  B = { 2, 3} 3. B  A = {2, 3} จากข้อ 2. และ 3. จะได้ A  B = B A 4. A  (B  C) = A  {2, 3, 7} = {2, 3} 5. (A  B)  C = {2, 3}  C = {2, 3} จากข้อ 4. และ 5. จะได้ A  (B  C) = (A  B)  Cตวั อยา่ งท่ี 4 กาหนดให้ U = {2, 3, 5, 6, 7, 8} , A = {5, 7} และ B = {3, 5, 6, 7}จงหา 1. A  U 2. A  B 3. A  วิธีทา 1. A  U = {5, 7}AU = A

2. A  B = {5, 7} A  B = A กต็ ่อเม่ือ A  B 3. A   = {5, 7}   A = ตัวอยา่ งที่ 5 จงพิจารณาว่า ข้อความตอ่ ไปนี้เปน็ จรงิ หรือเท็จ กาหนด A , B และ C เป็นเซตใดๆ ถ้า A  C = B C แล้ว A = B ตอบ ข้อความน้เี ป็นเท็จ ดงั ตัวอยา่ งค้านตอ่ ไปน้ี ให้ A = { a , c , e } B = {a,c,d} C = {a,c} จะได้วา่ A  C = { a , c } BC = { a , c } ดังนัน้ A  C = B  C แต่ A  Bตัวอย่างท่ี 6 จงพจิ ารณาว่า ขอ้ ความตอ่ ไปนี้เป็นจรงิ หรือเท็จ กาหนด A และ B เปน็ เซตใด ๆ A  A  B ตอบ ขอ้ ความน้เี ป็นเทจ็ ดงั ตัวอยา่ งค้านต่อไปนี้ ให้ A = { a , b } B={a,c} AB = { a } แต่ A  A  Bตัวอย่างที่ 7 จงพิจารณาว่า ขอ้ ความต่อไปน้ีเปน็ จริงหรือเทจ็ กาหนด A , B และ C เป็นเซตใด ๆ ถ้า A  C และ B  C แลว้ A  B  C ตอบ ขอ้ ความน้เี ป็นเท็จ ดังตวั อย่างคา้ นต่อไปนี้ ให้ A = { a , b} B= {a,c} C= {a,d} จะไดว้ ่า A  C เนอื่ งจาก bA แต่ bC และ B C เน่ืองจาก cB แต่ cC จะได้ A  B = { a } ดังนนั้ A  B  Cตวั อย่างท่ี 8 จงพิจารณาวา่ ขอ้ ความต่อไปนี้เปน็ จริงหรือเท็จ กาหนดให้ A และ B เปน็ เซตใด ๆ A  B  B  A ตอบ ขอ้ ความนีเ้ ป็นเท็จ ดงั ตวั อยา่ งค้านต่อไปน้ี ให้ A = B จะไดว้ า่ A  B = B  A

ตวั อยา่ งท่ี 9 จงพจิ ารณาว่าขอ้ ความต่อไปนเ้ี ปน็ จริงหรือเท็จ กาหนดให้ A , B และ C เป็นเซตใดๆ แลว้ (AB)C  A  (B  C) ตอบ ข้อความนีเ้ ปน็ เทจ็ ดังตวั อย่างคา้ นตอ่ ไปนี้ ให้ A = B = C =  ดังนั้น (AB)C = A  (B  C)6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขนั้ นา 1. ครูทบทวนความรู้เก่ยี วกบั ยูเนียน โดยครอู าจจะใหน้ ักเรียนช่วยกนั บอกนิยามของยเู นยี น หรือ สมบตั ทิ ่สี าคญั ของยูเนยี น พรอ้ มทงั้ ยกตวั อย่างการยูเนยี นให้นกั เรยี นช่วยกนั ตอบคาถาม 1-2 ขอ้ ขนั้ สอน 1. ครูชแ้ี จงกบั นักเรียนวา่ คาบน้ีเราจะเรียนเกี่ยวกบั การดาเนินการทางเซตแบบหนึง่ ท่เี รยี กวา่ “อนิ เตอรเ์ ซกชัน” 2. ครูเขียน A  B บนกระดานดา และอธิบายนกั เรียนวา่ A  B เป็นการเขียนแทน “อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B” 3. ครูกาหนดเซตบนกระดานดา ดังน้ี ให้ A = {0, 1, 2, 3} และ B = {0, 3, 5} จงหา A  B ครูบอกนักเรียนวา่ จากตัวอย่างนี้ A  B = { 0, 3} 4. ครูใหน้ กั เรียนลองบอกความหมายของ “อนิ เตอร์เซกชนั ” ตามความเข้าใจของตนเอง (ครใู หน้ กั เรยี นได้แสดงความคิดเห็นอย่างอิสระ) 5. ครสู รปุ คาตอบของนกั เรียน (แตย่ งั ไม่ตัดสินว่าถกู หรือผิดอย่างไร) 6. จากตัวอยา่ งข้างต้น ครใู หน้ ักเรียนพิจารณาพร้อมกบั ครู จากเซต A = {0, 1, 2, 3} และ B = {0, 3, 5} A  B = { 0, 3} จะเหน็ ว่า A  B ประกอบดว้ ยสมาชกิ ดังนี้ 0 เปน็ สมาชิกท่ีอยู่ท้ังในเซต A และเซต B 3 เปน็ สมาชิกทอ่ี ยู่ทัง้ ในเซต A และเซต B 7. ครูใหน้ ักเรียนสังเกตจากตัวอย่าง แล้วถามความหมายของ “อนิ เตอร์เซกชนั ” ตามความเขา้ ใจ ของนักเรียนอีกครั้งหนึ่งและครบู อกนิยามของอินเตอร์เซกชัน 8. ครูยกตัวอย่างที่ 2 แล้วให้นกั เรยี นชว่ ยกันตอบคาถามพร้อมท้ังเขียนแผนภาพเวนน์ – ออย เลอร์ และครูแรเงาแสดงส่วนทีเ่ ปน็ อินเตอร์เซกชันให้นักเรียนดู 9. ครใู หน้ กั เรยี นพจิ ารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ในเอกสารประกอบการสอนซ่ึงแสดงเซต A  B ในรปู แบบต่างๆ พร้อมท้ังครอู ธบิ ายไปที่ละภาพ 10. ครยู กตัวอย่างท่ี 3 บนกระดานดา และส่มุ ใหน้ ักเรียนออกมาแสดงวิธีทาบนกระดานดา พร้อมทง้ั เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ โดยแรเงาแสดงส่วนทเ่ี ป็นอนิ เตอรเ์ ซกชนั 11. ครูใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาจากตัวอย่างที่ 1–3 แล้วชว่ ยกนั สรปุ สมบัติทสี่ าคญั ของอินเตอร์เซก ชัน

12. ครูยกตวั อยา่ งที่ 4 บนกระดานดา และให้นักเรียนพิจารณาพร้อมกับครู (สาหรบั ตัวอยา่ งท่ี 5-9 ครพู ิจารณาตามความเหมาะสม ถ้าเวลาไม่พอครอู าจจะใหน้ ักเรียนจดโจทยไ์ ปแลว้ ให้ไป ศึกษาดว้ ยตนเอง) ขั้นสรุป 1. ครใู หน้ ักเรยี นช่วยกันสรปุ ความหมายของอนิ เตอรเ์ ซกชนั และสมบัตทิ ส่ี าคญั ของอนิ เตอร์ เซกชัน 2. ครแู จกแบบฝึกหดั ที่ 8 ใหน้ กั เรยี นทาเปน็ การบา้ น7. สือ่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียนสาระการเรยี นรพู้ ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.4 2. แบบฝกึ หัดที่ 8 : อินเตอรเ์ ซกชัน

8. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์ การวัดผล การประเมินผล พจิ ารณาจาก :เพอ่ื ใหน้ ักเรียน : พจิ ารณาจาก : - ถ้านกั เรยี นทาแบบฝกึ หัดที่ 8 ได้ด้านความรู้ ถูกต้องมากกว่า ร้อยละ80 ของจานวน1. หาอินเตอร์เซกชันระหว่างเซตที่ 1. การทาแบบฝึกหดั ท่ี 8 ข้อท้ังหมด ถอื วา่ “ผา่ น”กาหนดใหไ้ ด้ - ถ้านกั เรียนทาแบบฝกึ หัดที่ 8 ได้ด้านทักษะและกระบวนการ ถกู ต้องมากกว่า รอ้ ยละ80 ของจานวน ขอ้ ทั้งหมด ถือว่า “ผา่ น”1. ใหเ้ หตผุ ลในการอธบิ ายการ 1. การทาแบบฝึกหัดท่ี 8 - ถา้ นกั เรยี นร่วมกนั ตอบคาถามภายในชน้ั เรยี น ถือวา่ “ผ่าน”อนิ เตอร์เซกชันของเซตสองเซตใดๆ โด2ย. การถาม – ตอบ - ถา้ นกั เรยี นร่วมกันตอบคาถามภายในชั้นใช้แผนภาพเวนน์ –ออยเลอร์ได้ เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ เรียน ถือวา่ “ผา่ น” - ถา้ นกั เรียนมคี วามสนใจและ2. ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทาง กระตือรอื ร้นในการเรยี น ถือว่า “ผ่าน”คณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่อืความหมาย และนาเสนอในเร่ืองอนิ เตอร์เซกชันโดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้อย่างถกู ตอ้ งชดั เจนดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. การตอบคาถาม1. มคี วามสนใจและกระตือรือรน้ 2. การมีสว่ นร่วมในชนั้ เรยี นในกจิ กรรมการเรียนรู้2. มีความรับผดิ ชอบและมีส่วนรว่ มในชั้นเรยี น9. บนั ทกึ หลังการสอน 9.1 ด้านความรู้(K)............................................................................................................................................................... 9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)...................................................................................................................... ......................................... 9.3 ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์(A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................

ปญั หาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ.......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................ครผู สู้ อน (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เหน็ หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคดิ เหน็ หวั หน้ากลุม่ งานบรหิ ารวชิ าการ........................................................................................... ............................................................................... ลงชอ่ื ..................................... หัวหน้ากลมุ่ งานบริหารวชิ าการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื .............................................. (นายวินัย คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผูอ้ านวยการโรงเรยี นหนั คาราษฎร์รังสฤษด์ิ

รายวิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรื่อง คอมพลเี มนต์ (Complement) เวลา 1 ชั่วโมงครผู สู้ อน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ โรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ รหัสวิชา ค31101 ภาคเรยี นที่ 11. สาระ / มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั สาระที่ 4 พชี คณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟงั ก์ชันตา่ ง ๆ ตัวชวี้ ดั ค 4.1 ม.4-6/1 มีความคดิ รวบยอดในเร่ืองเซตและการดาเนนิ การของเซต2. สาระสาคัญ 1. คอมพลเี มนต์ของเซต A คือ เซตท่ีประกอบดว้ ยสมาชกิ ของเอกภพสัมพทั ธ์ U แต่ไม่ เป็น สมาชิกของเซต A 2. คอมพลีเมนต์ของเซต A เขยี นแทนดว้ ย A หรอื A c 3. สมบัตทิ ี่สาคัญของคอมพลีเมนต์ 1) (A) = A 2)  = U และ U =  3) =(A  B) A  B 4) =(A  B) A  B 5) A B =  กต็ ่อเม่ือ A  B 6) A  B ก็ต่อเมื่อ B  A3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง : เพื่อใหน้ ักเรียน 3.1.1 หาคอมพลเี มนตข์ องเซตได้ 3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : เพื่อใหน้ ักเรยี น 3.2.1 ให้เหตผุ ลในการอธิบายคอมพลีเมนต์ของเซต โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอรไ์ ด้ 3.3.2 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สือ่ ความหมาย และนาเสนอ ในเรอื่ ง คอมพลีเมนต์ โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้อยา่ งถูกต้อง ชัดเจน 3.3 คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพือ่ ใหน้ กั เรยี น 3.3.1 มีความสนใจและกระตือรือร้นในกจิ กรรมการเรียนรู้ 3.3.2 มคี วามรับผดิ ชอบและมีส่วนรว่ มในชน้ั เรียน

3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 3.4.2 ความสามารถในการคดิ4. ภาระงาน 4.1 แบบฝกึ หัดที่ 95. สาระการเรยี นรู้ คอมพลเี มนต์ ( Complement ) เมือ่ กาหนดเซต A ท่ีมี U เปน็ เอกภพสัมพทั ธ์ เรียกเซตซ่งึประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่ใช่สมาชิกของ A วา่ คอมพลีเมนต์ของเซต A เมือ่ เทยี บกับU หรือคอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนดว้ ย A หรือ AC A = { x | x  U และ x  A} ส่วนทแ่ี รเงาในแผนภาพนเ้ี ปน็ คอมพลเี มนต์ของ A ซงึ่ เขยี นในรูป A U สมบัติที่สาคญั ของคอมพลีเมนต์ 1. (A) = A 2.  = U และ U =  3. =(A  B) A  B 4. =(A  B) A  B 5. A  B =  กต็ อ่ เม่ือ A  B 6. A  B ก็ต่อเม่ือ B  Aตวั อย่างท่ี 1 ให้ U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} และ A = {0, 2} จงหา Aวิธีทา จะได้ A = {1, 3, 4, 5}ตัวอย่างท่ี 2 ให้ U = {0, 1, 2, 3, 4} , A = {0, 2, 4} และ B = {3, 4} จงหา A และ Bวธิ ีทา จะได้ A = {1, 3} B = {0, 1, 2}

ตวั อยา่ งท่ี 3 กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {3, 4, 6, 7, 8} B = {1, 4, 7, 10} จงหา 1. (A) 2. A  A 3. A  A 4. (A B) 5. A  B 6. (A B) 7. A  Bวิธที า 1. จากเซต U , A ที่กาหนดให้ จะได้ A = {1, 2, 5, 9, 10} ดงั น้นั (A) = {3, 4, 6, 7, 8} 2. จาก A = {3, 4, 6, 7, 8} และ A = {1, 2, 5, 9, 10} ดังนั้น A  A =  3. จาก A และ A ในข้อ 2 A  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ดังนั้น A  A = U 4. เนอ่ื งจาก AB = {4, 7} ดงั นน้ั (A B) = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10} 5. เนือ่ งจาก A = {1, 2, 5, 9, 10} B = {2, 3, 5, 6, 8, 9} ดงั นน้ั A  B = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10} 6. เนื่องจาก A B = {1, 3, 4, 6, 7, 8, 10} ดงั นนั้ (AB) = {2, 5, 9} 7. จาก A และ B ในข้อ 5 A  B = {2, 5, 9} จากข้อ 6 และ 7 จะได้ =(A B) A  B5. กิจกรรมการเรียนรู้ ขน้ั นา 1. ครทู บทวนความรู้เก่ยี วกับอินเตอรเ์ ซกชนั โดยครอู าจจะให้นกั เรยี นช่วยกนั บอกนิยามของ อนิ เตอร์เซกชนั หรือสมบตั ิทส่ี าคัญของอนิ เตอร์เซกชนั 2. ครูยกตัวอยา่ งเร่อื งอนิ เตอรเ์ ซกชัน 1-2 ข้อ แล้วใหน้ ักเรยี นช่วยกันตอบคาถาม ขนั้ สอน 1. ครูช้ีแจงกับนกั เรียนวา่ คาบนี้เราจะเรยี นเก่ียวกบั การดาเนินการทางเซตแบบหนึง่ ท่ีเรยี กว่า “คอมพลีเมนต์”

2. ครกู าหนดเซตบนกระดานดา ดังนี้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} และ A = {1, 2, 3} 3. ครบู อกนักเรยี นว่า จากเซตข้างต้นน้ี คอมพลเี มนต์ของเซต A คือ { 4, 5, 6} 4. ครูใหน้ ักเรยี นลองบอกความหมายของ “คอมพลเี มนต์” ตามความเข้าใจของตนเอง (ครใู ห้นักเรียนไดแ้ สดงความคิดเหน็ อย่างอสิ ระ) 5. ครสู รุปคาตอบของนกั เรียน (แตย่ ังไม่ตดั สินวา่ ถูกหรือผิดอย่างไร) 6. จากตัวอย่างข้างตน้ ครใู หน้ ักเรียนพจิ ารณาพรอ้ มกับครู จาก U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} และ A = {1, 2, 3} คอมพลเี มนต์ของเซต A คือ { 4, 5, 6} จะเหน็ ว่า คอมพลเี มนต์ของเซต A ประกอบดว้ ยสมาชิกดังนี้ 4 เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต U แต่ไม่อยู่ในเซต A 5 เป็นสมาชกิ ทีอ่ ยู่ในเซต U แตไ่ ม่อยู่ในเซต A 6 เปน็ สมาชกิ ที่อยใู่ นเซต U แตไ่ ม่อยใู่ นเซต A 7. ครูให้นกั เรียนสังเกตจากตัวอยา่ ง แลว้ ถามความหมายของ “คอมพลีเมนต์” ตามความเข้าใจ ของนักเรียนอีกคร้งั หน่งึ และครบู อกนิยามของคอมพลเี มนต์ 8. ครอู ธบิ ายพร้อมท้ังให้นกั เรียนพิจารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ซ่งึ แสดงคอมพลเี มนตข์ อง A 9. ครยู กตวั อยา่ งที่ 1 และ 2 บนกระดานดา และให้นักเรียนพจิ ารณาพร้อมกบั ครู 10. ครูยกตวั อย่างท่ี 3 (ขอ้ ยอ่ ย 1-4) บนกระดานดา และให้นักเรียนพจิ ารณาพร้อมกับครู 11. ครสู ่มุ ใหน้ ักเรียนออกมาแสดงวิธที าตัวอยา่ งท่ี 3 (ขอ้ ย่อย 5-7)บนกระดานดา พรอ้ มทง้ั เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ โดยแรเงาแสดงส่วนทเ่ี ป็นคอมพลเี มนต์ 12. ครใู ห้นักเรียนพิจารณาจากตัวอย่างท่ี 3 แล้วช่วยกนั สรปุ สมบตั ทิ สี่ าคัญของคอมพลเี มนต์ ขัน้ สรปุ 1. ครูใหน้ ักเรียนชว่ ยกนั สรปุ เก่ยี วกับนยิ ามและสมบัติทส่ี าคัญของคอมพลเี มนต์ 2. ครแู จกแบบฝึกหัดท่ี 9 เร่ืองคอมพลีเมนต์ ให้นักเรยี นทาเป็นการบา้ น7. สอื่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียนสาระการเรียนรพู้ ื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.4 2. แบบฝึกหดั ท่ี 9 : คอมพลีเมนต์

8. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้ จุดประสงค์ การวดั ผล การประเมินผลเพอื่ ให้นักเรียน : พจิ ารณาจาก : พจิ ารณาจาก :ด้านความรู้ 1. การทาแบบฝึกหดั ที่ 9 - ถ้านักเรียนทาแบบฝกึ หัดที่ 9 ได้ถูกต้อง1. หาคอมพลีเมนต์ของเซตได้ มากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนขอ้ ทั้งหมด ถือวา่ “ผ่าน”ด้านทักษะและกระบวนการ1. ใหเ้ หตผุ ลในการอธิบาย 1. การทาแบบฝกึ หัดท่ี 9 - ถา้ นกั เรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 9 ไดถ้ กู ต้อง มากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนขอ้ ทงั้ หมด ถือวา่คอมพลเี มนต์ของเซต โดยใช้แผนภา2พ. การถาม – ตอบ เพอ่ื “ผา่ น” - ถา้ นักเรียนร่วมกันตอบคาถามภายในชนั้ เรยี นเวนน์ – ออยเลอร์ได้ ตรวจสอบความเข้าใจ ถอื วา่ “ผ่าน”2. ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอในเรื่องคอมพลีเมนต์ โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ได้อย่างถกู ต้อง ชดั เจนดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถา้ นกั เรียนร่วมกันตอบคาถามภายในชั้นเรียน1. ความสนใจและกระตอื รือรน้ 2. การมสี ว่ นรว่ มในช้ัน ถือวา่ “ผ่าน”ในกิจกรรมการเรียนรู้ เรียน - ถา้ นักเรียนมคี วามสนใจและกระตือรอื ร้นในการ2. ความรับผิดชอบและมสี ่วน เรียนรว่ มในช้ันเรียน ถอื ว่า “ผ่าน”9. บนั ทึกหลงั การสอน 9.1 ดา้ นความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค(์ A)........................................................................................................................................................ 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผู้เรียน(C).............................................................................................................. ..........................................

ปญั หาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครผู ูส้ อน (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคดิ เหน็ หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้.......................................................................................................................................................................... ลงช่อื ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เหน็ หวั หน้ากลุม่ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หวั หน้ากลุ่มงานบริหารวชิ าการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................... ........................................................................... ลงชอ่ื .............................................. (นายวินัย คาวเิ ศษ) วันที่ ........................................ ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิ

รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เรือ่ ง ผลตา่ ง เวลา 1 ช่ัวโมงครูผสู้ อน นางสมุ าพร จกั รอินตะ๊ โรงเรียนหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ รหสั วิชา ค31101 ภาคเรียนที่ 11. สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วดั สาระท่ี 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟงั ก์ชันตา่ ง ๆ ตวั ชว้ี ัด ค 4.1 ม.4-6/1 มคี วามคดิ รวบยอดในเร่ืองเซตและการดาเนินการของเซต2. สาระสาคัญ 1. ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A แตไ่ ม่เปน็ สมาชิก ของเซต B 2. ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B เขยี นแทนด้วย A – B 3. สมบตั ทิ ส่ี าคัญของผลต่าง 1) A – B =  กต็ ่อเมื่อ A  B 2) A – B = A  B 3) A -  = A และ  - A =  4) A – (B C) = (A – B) (A – C) A – (B C) = (A – B)  (A – C) 5) (A B) – C = (A – C )  (B – C) (A B) – C = (A – C )  (B – C) 6) A - B = B – A3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง : เพื่อใหน้ ักเรียน 3.1.1 หาผลต่างของเซตได้ 3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : เพื่อใหน้ ักเรียน 3.2.1 ให้เหตผุ ลในการอธบิ ายผลต่างของเซต โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอรไ์ ด้ 3.2.2 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่ือสาร ส่อื ความหมาย และนาเสนอใน เรื่อง ผลต่าง โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอรไ์ ด้อยา่ งถกู ต้อง ชดั เจน

3.3 คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : เพือ่ ให้นกั เรียน 3.3.1 มคี วามสนใจและกระตอื รือรน้ ในกจิ กรรมการเรียนรู้ 3.3.2 มีความรบั ผิดชอบและมีสว่ นร่วมในชน้ั เรียน 3.4 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 3.4.2 ความสามารถในการคดิ4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหดั ท่ี 105. สาระการเรียนรู้ ผลต่าง ( Difference ) ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B คอื เซตทปี่ ระกอบดว้ ยสมาชิกของเซต A ซ่งึ ไมเ่ ป็นสมาชกิ ของเซต B และ ใชส้ ัญลักษณ์ A – B แทนเซตของผลตา่ งของเซต A และเซต B น่นั คือ A – B = {x | x  A และ x B} ในทานองเดยี วกนั B – A = {x | x  B และ x A} เช่น ให้ A = {2, 4, 6, 8} และ B = {1, 2, 3, 4} ดงั นั้น A – B = { 6, 8 }สว่ นท่ีแรเงาในแผนภาพต่อไปน้ี แสดงเซต A – B ในรปู แบบต่างๆ A AB U UA – B = A ก็ตอ่ เมือ่ A B = A – B เป็นสับเซตของ A กต็ อ่ เม่ือ A B  A U B U B A B เปน็ สับเซตของ A A – B =  กต็ อ่ เม่ือ A  B

สมบัติที่สาคญั ของผลตา่ ง 1. A – B =  ก็ต่อเม่อื A  B 2. A – B = A  B 3. A -  = A และ  - A =  4. A – (B C) = (A – B) (A – C) A – (B C) = (A – B)  (A – C) 5. (A B) – C = (A – C )  (B – C) (A B) –C = (A – C )  (B – C) 6. A - B = B – Aตัวอย่างท่ี 1 ถา้ A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4, 5, 6, 7} จงหา A - B และ B - Aวิธีทา จะได้ A - B = {0, 1, 2,} B - A = {5, 6, 7}ตวั อย่างที่ 2 กาหนดให้ U = { x | x เปน็ จานวนเต็มบวกที่นอ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั 10} A = { 1, 2, 4, 6 } B = { 3, 4, 5, 6, 7 } จงหา 1. A - B และ B – A 2. U – ( A  B)วธิ ที า เขยี นแผนภาพของเซตทก่ี าหนดให้ ไดด้ ังนี้ 1. A – B = {1, 2} และ B – A = {3, 5, 7} 2. ( A  B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ดังนัน้ U – ( A  B) = {8, 9, 10}ตัวอย่างที่ 3 กาหนดให้ U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 } B = { 3, 7, 9 } จงหา 1. A – B 2. A – A 3. A  B 4. B - A

วธิ ีทา 1. จากเซต A และเซต B ทก่ี าหนดให้ ดังนนั้ A – B = { 1, 5, 10 } 2. จากเซต A ที่กาหนดให้ A–A=  3. เนอื่ งจาก B = { 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10 } ดงั นั้น A  B = { 1, 5, 10 } 4. จาก B ในขอ้ 3 และ A = {2, 4, 6, 8 } ดังนนั้ B - A = { 1, 5, 10 } จากข้อ 1, 3 และ 4 จะได้ A – B = A  B =B - A6. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1. ครูทบทวนความรเู้ กี่ยวกบั คอมพลีเมนต์ โดยครูอาจจะให้นกั เรียนช่วยกนั บอกนยิ ามของคอมพลี เมนต์ หรอื สมบตั ิทส่ี าคัญของคอมพลเี มนต์ 2. ครูยกตวั อยา่ งเรือ่ งคอมพลเี มนต์ 1-2 ข้อ แลว้ ให้นกั เรียนช่วยกนั ตอบคาถาม ข้นั สอน 1. ครชู แี้ จงกับนกั เรยี นว่า คาบนี้เราจะเรียนเกยี่ วกบั การดาเนินการทางเซตแบบหนึ่ง ที่ เรยี กว่า “ผลต่าง” 2. ครูกาหนดเซตบนกระดานดา ดงั น้ี A = {2, 4, 6, 8} และ B = {1, 2, 3, 4} 3. ครบู อกนักเรยี นวา่ จากเซตข้างตน้ นี้ ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B คอื {6, 8} 4. ครใู ห้นักเรียนลองบอกความหมายของ “ผลต่าง” ตามความเข้าใจของตนเอง (ครใู หน้ กั เรยี นไดแ้ สดงความคิดเหน็ อยา่ งอิสระ) 5. ครสู รุปคาตอบของนกั เรียน (แต่ยงั ไม่ตดั สินวา่ ถูกหรอื ผิดอยา่ งไร) 6. จากตวั อย่างข้างต้น ครูให้นักเรียนพิจารณาพร้อมกบั ครู จาก A = {2, 4, 6, 8} และ B = {1, 2, 3, 4} ผลต่างระหวา่ งเซต A และเซต B คือ {6, 8} จะเห็นว่า คอมพลเี มนตข์ องเซต A ประกอบดว้ ยสมาชกิ ดังนี้ 6 เปน็ สมาชิกทอี่ ยูใ่ นเซต A แต่ไม่อย่ใู นเซต B 8 เปน็ สมาชิกทีอ่ ยู่ในเซต A แตไ่ ม่อยใู่ นเซต B 7. ครูใหน้ กั เรยี นสังเกตจากตวั อยา่ ง แลว้ ถามความหมายของ “ผลตา่ ง” ตามความเข้าใจของนกั เรียน อีกคร้ังหนึ่ง และครบู อกนิยามของผลต่าง 8. ครอู ธิบายพร้อมท้ังให้นักเรยี นพจิ ารณาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ซงึ่ แสดงเซต A – B ใน รูปแบบตา่ งๆ 9. ครยู กตวั อย่างท่ี 1- 3 บนกระดานดา และให้นักเรียนพจิ ารณาพร้อมกับครู 10. ครูให้นกั เรียนพจิ ารณาจากตวั อยา่ งทง้ั หมด แล้วชว่ ยกันสรปุ สมบตั ิที่สาคญั ของ คอมพลี เมนต์

ขนั้ สรุป 1. ครใู หน้ กั เรียนช่วยกนั สรปุ เก่ียวกบั นยิ ามและสมบตั ทิ ่สี าคัญของคอมพลเี มนต์ 2. ครูแจกแบบฝึกหดั ที่ 10 ให้นักเรยี นทาเปน็ การบา้ น7. ส่ือการเรียนรู้ 1. หนังสอื เรยี นสาระการเรยี นรพู้ น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.4 2. แบบฝกึ หัดท่ี 10 : ผลต่าง8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ จดุ ประสงค์ การวัดผล การประเมนิ ผลเพอ่ื ใหน้ กั เรียน : พิจารณาจาก : พจิ ารณาจาก :ดา้ นความรู้ 1. การทาแบบฝึกหัดที่ 10 - ถา้ นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั ท่ี 10 ได้ถูกตอ้ ง1. หาผลตา่ งของเซตได้ มากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนขอ้ ท้ังหมด ถอื ว่า “ผ่าน”ดา้ นทักษะและกระบวนการ1. ใหเ้ หตุผลในการอธบิ าย 1. การทาแบบฝึกหัดที่ 10 - ถา้ นักเรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 10 ได้ถกู ตอ้ งผลต่างของเซต โดยใชแ้ ผนภาพ เวน2น.์ การถาม – ตอบ มากกวา่ ร้อยละ80 ของจานวนข้อทัง้ หมด ถือ– ออยเลอร์ได้ เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ ว่า “ผ่าน”2. ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ าง - ถา้ นักเรยี นร่วมกนั ตอบคาถามภายในช้ันเรียนคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือ ถอื ว่า “ผ่าน”ความหมาย และนาเสนอในเรอ่ื งผลต่าง โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ –ออยเลอร์ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจนดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถ้านกั เรียนรว่ มกนั ตอบคาถามภายในชน้ั เรียน1. ความสนใจและกระตือรือร้น ถือวา่ “ผา่ น”ในกิจกรรมการเรียนรู้ 2. การมสี ว่ นร่วมในช้ัน - ถ้านกั เรยี นมคี วามสนใจและกระตือรือรน้ ในการ2. ความรับผิดชอบและมสี ว่ น เรยี น เรยี นร่วมในชัน้ เรยี น ถือว่า “ผ่าน”

9. บันทกึ หลังการสอน 9.1 ด้านความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์(A)................................................................................................................................................... ..... 9.4 ด้านสมรรถนะสาคัญผู้เรียน(C)............................................................................................. ...........................................................ปญั หาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเห็นหวั หนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้.......................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................หวั หน้ากลมุ่ สาระ (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เหน็ หัวหน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวิชาการ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื ..................................... หวั หนา้ กล่มุ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผูบ้ รหิ ารสถานศึกษา.......................................................................................................................................................................... ลงชอ่ื .............................................. (นายวนิ ยั คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผ้อู านวยการโรงเรยี นหนั คาราษฎร์รังสฤษด์ิ

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 11เร่ือง จานวนสมาชิกของเซต 2 เซต ท่มี ีการดาเนนิ การบนเซตรายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค31101 ระดับช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 1 ชัว่ โมงครูผสู้ อน นางสุมาพร จักรอินต๊ะ โรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษดิ์1. สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วดั สาระท่ี 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟงั ก์ชนั ต่าง ๆ ตวั ช้วี ดั ค 4.1 ม.4-6/1 มีความคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนนิ การของเซต2. สาระสาคัญ การหาจานวนสมาชิกของเซตจากดั 2 เซต ทาได้ 2 วธิ ี คอื 1) โดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 2) โดยใช้สตู ร3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นร้แู กนกลาง : เพ่ือใหน้ กั เรียน 3.1.1 หาจานวนสมาชกิ ของเซตเมื่อกาหนดเซตต่างๆ มาให้ได้ 3.1.2 นาความรู้เร่ืองเซตไปชว่ ยในการแกป้ ญั หาได้ 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ : เพ่ือใหน้ ักเรียน 3.2.1 แก้ปญั หาโดยใช้ความร้เู ร่อื งจานวนสมาชิกของ 2 เซต ที่มกี ารดาเนนิ การบนเซต พรอ้ มใหเ้ หตผุ ลได้ 3.2.2 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมาย และนาเสนอ ในเร่ือง จานวนสมาชกิ ของเซต 2 เซต ท่มี กี ารดาเนินการบนเซต โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์ – ออย เลอร์ได้อย่างถูกต้อง ชดั เจน 3.2.3. เชอ่ื มโยงความคดิ รวบยอดเก่ียวกับการดาเนินการบนเซต เพื่ออธิบายข้อสรุปหรอื เร่ืองราวของจานวนสมาชิกของ 2 เซตท่ีมกี ารดาเนนิ การบนเซตได้ 3.3 คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพ่ือใหน้ กั เรียน 3.3.1 มคี วามสนใจและกระตอื รือร้นในกจิ กรรมการเรียนรู้ 3.3.2. มีความรับผิดชอบและมีสว่ นรว่ มในชน้ั เรยี น 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการส่ือสาร 3.4.2 ความสามารถในการคดิ

4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหัดที่ 115. สาระการเรียนรู้ การหาจานวนสมาชกิ ของเซตจากัด 2 เซต ทาได้ 2 วธิ ี 1. การหาจานวนสมาชกิ ของเซตโดยใช้แผนภาพ 1) ใหเ้ ขยี นแผนภาพแทนเซตพร้อมทัง้ แสดงจานวนสมาชกิ ของเซตลงในส่วนต่างๆ ทุกสว่ นที่ ไมซ่ ้าซ้อนกนั ส่วนใดทไ่ี ม่ทราบคา่ ใหส้ มมตุ ิเป็นตวั แปรแทนลงไป 2) หาค่าทต่ี ้องการ (บางครั้งอาจตอ้ งแกส้ มการ)ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนด n(A) = 5 , n(B) = 6 , n(A B) = 3 จงหา 1. n(A – B) 2. n(A B) 3. n(B – A)วธิ ีทา เขยี นแผนภาพพรอ้ มท้ังแสดงจานวนสมาชกิ ของเซตในส่วนตา่ งๆ ของแผนภาพn(A – B) = a AB n(B – A) = b a3b U n(A B) = 3แกส้ มการหาคา่ ที่ต้องการ ดังน้ี 1. จาก a + n(A B) = n(A) จะได้ a + 3 = 5 ดงั น้ัน a = 5 – 3 = 2 นน่ั คอื n(A – B) = 2 2. จาก b + n(A B) = n(B) จะได้ b + 3 = 6 ดงั นั้น b = 6 – 3 = 3 น่ันคือ n(B – A) = 3 3. n(A B) = a + 3 + b = 2 + 3 +3

2. การหาจานวนสมาชกิ โดยใช้สูตร 1) ถา้ A , B เป็นเซตจากดั แล้ว n(A – B) = n(A) - n(A B) n(A – B) = n(A B) - n(B) AB A - B A B B - A U 2) ถ้า A , B เป็นเซตจากัดแลว้ n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) n(A B) = n(A) + n(B) เมอ่ื A B =  3) ถ้า A เปน็ สบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U และ U เป็นเซตจากัดแลว้ n( A ) = n(U) – n(A)ตวั อยา่ งที่ 2 กาหนด n(U) = 90 , n(A) = 60 , n(B) = 55 และ n(A B) = 35 จงหาจานวนสมาชกิ ของเซตต่อไปน้ี 1. A – B 2. A - B 3. A U B วิธที า n(A B)n(A) - n(A B) AB n(B) - n(A B) 25 35 20 55 – 35 = 20 10 U n(U) - n(A B) 90 – 80 = 10

เม่อื ได้แผนภาพทีส่ มบูรณ์แล้ว สามารถตอบคาถามได้ทกุ ขอ้ 1. n(A – B) = n(A) - n(A B) = 25 AB 10 U2. n( A - B ) = n(B – A) B = 20 A 10 U3. n(A U B ) = 25 + 10 + 35 = 70ตัวอยา่ งท่ี 3 จากการสอบถามนักเรียน 100 คน วา่ ชอบวชิ าคณิตศาสตรห์ รือว่าวิชาภาษาองั กฤษ ปรากฏวา่ มผี ้ชู อบวชิ าคณิตศาสตร์ 60 คน ชอบเรยี นวิชาภาษาอังกฤษ 40 คน และชอบเรยี นทั้งสองวชิ า 25คนจงหา 1) จานวนนักเรียนที่ชอบเรยี นวิชาคณติ ศาสตรห์ รือภาษาอังกฤษ 2) จานวนนกั เรยี นทชี่ อบเรยี นวิชาคณิตศาสตรว์ ิชาเดียว 3) จานวนนกั เรียนที่ไมช่ อบเรียนสองวชิ าน้ีวิธที า ให้ n(M) แทนจานวนนกั เรียนท่ีชอบเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ ให้ n(M) แทนจานวนนักเรียนท่ชี อบเรยี นวิชาภาษาองั กฤษ1) จานวนนักเรยี นทช่ี อบเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์หรือภาษาอังกฤษ n(M  N)  n(M )  n(N)  n(M  N)  60  40  25 100  25  75ดงั น้นั จานวนนกั เรยี นที่ชอบเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์หรือภาษาองั กฤษคือ 75 คน2) จานวนนกั เรียนทชี่ อบเรียนวิชาคณิตศาสตร์วิชาเดียว n(M  N)  n(M )  n(M  N)  60  25  35

ดงั นั้น จานวนนกั เรียนทีช่ อบเรียนวิชาคณิตศาสตร์วชิ าเดยี วคือ 35 คน3) จานวนนกั เรียนทไี่ ม่ชอบเรียนสองวชิ านี้ n(M  N)  n(U)  n(M  N) 100  75  25ดังนั้น จานวนนกั เรียนทไี่ ม่ชอบเรียนสองวิชาน้ีคือ 25 คน5. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขน้ั นา 1. ครูทบทวนความรูเ้ กยี่ วกบั ผลตา่ ง โดยครอู าจจะใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั บอกนยิ ามของผลตา่ ง หรอื สมบัติทสี่ าคัญของผลตา่ ง 2. ครยู กตัวอยา่ งเรื่องผลต่าง 1-2 ขอ้ แลว้ ใหน้ กั เรยี นช่วยกนั ตอบคาถาม ข้นั สอน 1. ครชู ี้แจงกบั นักเรียนวา่ คาบนี้เราจะเรียนเก่ียวกบั จานวนสมาชกิ ของเซต 2 เซตทม่ี ีการดาเนนิ การบนเซต 2. ครูทบทวนการเขียนสญั ลักษณแ์ ทนจานวนสมาชิก เชน่ จานวนสมาชิกในเซต A เขยี นแทนด้วย n(A) 3. ครกู ล่าววา่ การหาจานวนสมาชิกของเซต 2 เซตทีม่ กี ารดาเนินการบนเซต สามารถทาได้ 2 วธิ ี คือ 1) โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 2) โดยใชส้ ตู ร 4. ครูอธิบายการหาจานวนสมาชิกโดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 5. ครยู กตัวอย่างที่ 1 บนกระดานดา และใหน้ ักเรียนพิจารณาพร้อมกับครู 6. ครอู ธบิ ายการหาจานวนสมาชิกโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 7. จากตัวอย่างที่ 1 ครูแสดงการหาจานวนสมาชิกอกี วิธีหน่ึงคือโดยใช้สตู ร n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) บนกระดานดา และให้นักเรยี นพจิ ารณาพร้อมกบั ครู 8. ครูยกตัวอยา่ งที่ 2 และสุ่มให้นักเรยี น 2 คน ออกมาทาคนละ 1 วิธี ครแู ละนักเรียนคนอ่ืน ช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง 9. ครยู กตวั อย่างท่ี 3 ซงึ่ เปน็ โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับการหาจานวนสมาชิกของเซต โดยครูให้ นกั เรยี นกาหนดตวั แปรแทนเซตขน้ึ มาก่อน จากนนั้ ครใู ห้ลองเรียนลองวิเคราะห์โจทย์แล้ววาดแผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ 10. ครูใชค้ าถามกระตนุ้ เกี่ยวกบั คาถามท่ีโจทย์ถาม เพื่อใหน้ ักเรยี นมคี วามเขา้ ใจว่าส่งิ ที่โจทย์ ตอ้ งการทราบนน้ั คือบรเิ วณใดในแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์และควรจะใชว้ ธิ ใี ดในการหาคาตอบ ขัน้ สรุป 1. ครใู หน้ ักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ เก่ียวกบั วธิ กี ารหาจานวนสมาชกิ ของเซต 2 เซต ดงั น้ีการหาจานวนสมาชกิ ของเซตจากดั 2 เซต ทาได้ 2 วิธี คือ 1) โดยใชแ้ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 2) โดยใชส้ ตู ร 2. ครแู จกแบบฝึกหัดที่ 11 ใหน้ กั เรยี นทาเป็นการบา้ น