แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.4

8. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้จุดประสงค์การเรยี นรู้ การวดั ผล การประเมินผล พจิ ารณาจาก :เพื่อใหน้ กั เรียน : พิจารณาจาก :ด้านความรู้ 1. การทาแบบฝกึ หดั ท่ี 6 - ถ้านกั เรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 6 ได้ถกู ต้อง1. สามารถเขยี นและอา่ น . มากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนขอ้ ท้งั หมดสญั ลักษณ์การไมเ่ ท่ากนั แทน . ถอื ว่า “ผา่ น”ข้อความได้2. สามารถใชส้ ัญลกั ษณ์แทนความหมายของการไม่เทา่ กันโดยใช้เสน้ จานวนได้3. เข้าใจสมบัติของจานวนจริงเก่ยี วกบั การไม่เทา่ กัน4. สามารถใชส้ มบัติการไมเ่ ท่ากันและความรเู้ กีย่ วกบั ชว่ งเพื่อแก้อสมการได้ด้านทกั ษะและกระบวนการ 1. การทาแบบฝกึ หัดที่ 6 - ถ้านกั เรยี นทาแบบฝึกหัดที่ 6 ได้ถูกต้อง1. ให้เหตุผลเกย่ี วกับการไม่ 2. การถาม-ตอบ เพือ่ . มากกว่า รอ้ ยละ80 ของจานวนขอ้ ท้งั หมดเทา่ กนั ได้ . ตรวจสอบความเขา้ ใจ . ถอื ว่า “ผ่าน”2. ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทาง - ถ้านกั เรียนรว่ มกันตอบคาถามภายในช้นั เรียนคณิตศาสตร์เกีย่ วกับการไม่ ถือวา่ “ผา่ น”เทา่ กนั ในการส่ือสาร สอื่ความหมาย และนาเสนอได้ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถ้านกั เรยี นรว่ มกันตอบคาถามภายในชน้ั เรยี น1. มคี วามสนใจและกระตือ- 2. การมีส่วนรว่ มใน ถือว่า “ผา่ น”รือร้นในกิจกรรมการเรยี นรู้ . ชั้นเรียน - ถ้านักเรยี นมคี วามสนใจและกระตือรือร้น2. มคี วามรับผดิ ชอบและมสี ว่ น . ในการเรยี น ถือว่า “ผา่ น”ร่วมในช้นั เรยี น

9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ด้านความร้(ู K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์(A)..................................................................................................................................................... ... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผู้เรียน(C)............................................................................................... .........................................................ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ ................................................ครูผ้สู อน (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้.......................................................................................................................................................................... ลงชือ่ ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เหน็ หวั หน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวิชาการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหนา้ กล่มุ งานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผ้บู ริหารสถานศึกษา.......................................................................................................................................................................... ลงชอื่ .............................................. (นายวินยั คาวิเศษ) วนั ที่ ........................................ ตาแหน่ง ผูอ้ านวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษดิ์ (......../................/............)

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 7 เรอ่ื ง การแกอ้ สมการตัวแปรเดียวดีกรหี นง่ึรายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค31102 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 2 ช่วั โมงกล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ภาคเรียนท่ี 2 โรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิครผู ู้สอน นางสุมาพร จักรอินต๊ะ1. สาระ/มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วดั สาระที่ 1 จานวนและการดาเนนิ การ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถงึ ผลท่เี กิดขนึ้ จากการดาเนินการของจานวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การดาเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดาเนินการในการแกป้ ัญหาได้ ตวั ช้ีวัด ค 1.2 ม.4-6/1 เข้าใจความหมายและหาผลลัพธท์ เี่ กดิ จากการบวก การลบ การคณู การหารจานวนจรงิ จานวนจริงที่อยใู่ นรูปเลขยกกาลังทม่ี ีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนตรรกยะ และ จานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบตั เิ ก่ียวกับจานวนไปใช้ ตัวชี้วดั ค 1.4 ม.4-6/1 เข้าใจสมบตั ิของจานวนจริงเกี่ยวกับการบวก การคณู การเท่ากันการไม่เท่ากัน และนาไปใชไ้ ด้2. สาระสาคัญ การแกอ้ สมการดีกรีหน่ึง การแก้อสมการเป็นการหาเซตคาตอบของอสมการ สาหรับส่วนนี้จะพิจารณาเกี่ยวกบั การแก้อสมการตวั แปรเดยี วดกี รไี ม่เกนิ สอง ประกอบด้วยการแก้อสมการดีกรหี น่ึงและการแก้อสมการดีกรีสองทตี่ ้องอาศัยการแยกตวั ประกอบ ตลอดจนการแกอ้ สมการด้วยวิธีพิจารณาแยกตวั ประกอบ และวธิ ีพิจารณาจากเสน้ จานวน ในการแกอ้ สมการหรอื การหาเซตคาตอบของอสมการ ซึง่ สมาชกิ ในเซตทาให้อสมการท่ีกาหนดให้เป็นจรงิ จะตอ้ งอาศัยสมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กัน3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง(K) : เพื่อใหน้ กั เรยี น 3.1.1 สามารถเขยี นและอา่ นสัญลักษณ์การไมเ่ ท่ากนั แทนข้อความได้ 3.1.2 สามารถใช้สมบัติการไม่เทา่ กนั และความรู้เก่ียวกบั ชว่ งเพอ่ื แก้อสมการได้ 3.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพอื่ ให้นกั เรยี น 3.2.1 ใหเ้ หตผุ ลเกี่ยวกับการแก้อสมการได้

3.2.2 ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์เกยี่ วกบั การแก้อสมการ ในการส่ือสาร สื่อ ความหมาย และนาเสนอได้ 3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : เพื่อใหน้ ักเรียน 3.3.1 มคี วามสนใจ และกระตือรอื รน้ ในกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3.3.2 มีความรบั ผดิ ชอบ และมีส่วนรว่ มในช้ันเรยี น 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน 4.1 แบบฝกึ หัดท่ี 75. สาระการเรยี นรู้ การแก้อสมการเปน็ การหาเซตคาตอบของอสมการ สาหรบั ส่วนนจี้ ะพิจารณาเกยี่ วกับการแก้อสมการตวั แปรเดียวดกี รีไมเ่ กนิ สอง ประกอบด้วยการแก้อสมการดีกรีหนึง่ และการแก้อสมการดีกรีสองทีต่ ้องอาศัยการแยกตัวประกอบ ตลอดจนการแก้อสมการด้วยวธิ พี ิจารณาแยกตัวประกอบและวธิ พี จิ ารณาจากเสน้จานวน การแกอ้ สมการตัวแปรเดยี วดีกรีไม่เกนิ สอง อสมการใน x คอื ประโยคท่ีมตี ัวแปร x และกล่าวถงึ การไมเ่ ทา่ กัน เชน่ 2x  8 ,x2 + 1  0 , 2x  8 ในการแกอ้ สมการหรอื การหาเซตคาตอบของอสมการ ซงึ่ สมาชกิ ในเซตทาให้อสมการท่ีกาหนดให้เปน็ จรงิ จะตอ้ งอาศยั สมบัติของการไมเ่ ทา่ กนั ดงั เช่นตัวอย่างต่อไปนี้การแกอ้ สมการดกี รีหนึง่ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาเซตคาตอบของ x 5  2วิธีทา จาก x52 ; บวกท้งั สองขา้ งของอสมการด้วย (-5) x 5(5)  2 (5)จะได้ x  3ดังนั้น เซตคาตอบของอสมการคือ {x | x  3} = (3,)ตวั อย่างท่ี 2 จงหาเซตคาตอบของ 7  x 1 2 xวิธที า จาก 7  2 1 ; บวกท้ังสองขา้ งของอสมการดว้ ย (-7) 7  x  (7) 1 (7) 2

จะได้  x  6 ; คูณทงั้ สองข้างของอสมการดว้ ย (-2) 2 x   2 (2)  6(2) จะได้ x 12 ดังนัน้ เซตคาตอบของอสมการคอื {x | x 12} = (,12]ตัวอย่างท่ี 3 จงหาเซตคาตอบของ 5x 5 2x 4 และแสดงคาตอบโดยใช้เสน้ จานวน 5x 5 2x  4 ; บวกทั้งสองขา้ งของอสมการด้วย (-2x) วธิ ีทา จาก (5x 5)(2x) (2x  4)(2x) จะได้ 3x 5 4 ; บวกทั้งสองขา้ งของอสมการด้วย (5) 3x 55 4 5 1 3 จะได้ 3x  9 ; คูณท้ังสองขา้ งของอสมการด้วย ( ) (3x) 1   9 1  3 3 จะได้ x  3 ดังนั้น เซตคาตอบของอสมการคือ {x | x 3} = (,3] แสดงคาตอบโดยใชเ้ ส้นจานวนได้ ดังน้ีตัวอยา่ งที่ 4 จงแก้อสมการ 3  6x 1 3 และแสดงคาตอบโดยใช้เสน้ จานวนวิธที า จาก 3  6x 1 3 ; บวกอสมการดว้ ย 1 31 6x 11 31 1 6 จะได้ 2  6x  4 ; คูณอสมการดว้ ย 2  x 4 66 1 x 2 33 ดังนั้น เซตคาตอบของอสมการคือ x |  1  x  2 = [ 1 , 2) แสดงคาตอบโดยใชเ้ ส้นจานวนได้ 3 3 33ดังนี้ 1 2 33

ข้อสงั เกต การแก้อสมการดีกรีหนง่ึ ควรระมดั ระวงั การคูณด้วยจานวนเตม็ ลบ เพราะการคูณอสมการดว้ ยจานวนเตม็ ลบ จะทาให้เครือ่ งหมายอสมการเปลย่ี น6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขน้ั นา 1. ครทู บทวนเกย่ี วกบั สมบัตขิ องการไม่เทา่ กัน โดยยกตัวอย่างจากในแบบฝกึ หดั ท่ี 7 ที่สั่งเป็นการบา้ น เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจเดิมและเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้สอบถามข้อสงสัย ขน้ั สอน 1. ครถู ามนักเรียนว่า การแก้อสมการมลี ักษณะอย่างไร นกั เรยี นจะตอบได้ดงั น้ี การแก้อสมการเป็นการหาเซตคาตอบของอสมการ ครูอธบิ ายเพ่ิมเติมว่า การแก้อสมการสาหรับสว่ นนีจ้ ะพจิ ารณาเก่ยี วกับการแก้อสมการตัวแปรเดยี วดีกรีไม่เกนิ สองประกอบด้วยการแก้อสมการดีกรีหน่งึ และการแก้อสมการดีกรีสองทีต่ ้องอาศัยการแยกตัวประกอบ ตลอดจนการแก้อสมการดว้ ยวธิ พี จิ ารณาแยกตัวประกอบและวิธพี ิจารณาจากเส้นจานวน 2. ครยู กตัวอย่างอสมการให้นกั เรยี นดูดังนี้ อสมการ คอื ประโยคท่ีมตี ัวแปร x และกลา่ วถึงการไมเ่ ทา่ กัน เชน่ 2x  8 , x2 + 1  0 , และ 2x  8 3. ครูให้นกั เรียนศึกษาการแก้อสมการตวั แปรเดยี วดีกรีหนึ่งด้วยตนเอง 4. ครูบอกนักเรยี นว่า ในการแก้อสมการหรือการหาเซตคาตอบของอสมการ ซึง่ สมาชิกในเซตทาใหอ้ สมการท่กี าหนดใหเ้ ป็นจริงจะตอ้ งอาศยั สมบตั ิของการไมเ่ ทา่ กัน ครูใช้การยกตัวอยา่ งที่ 1 และ 2 เรือ่ งการแก้อสมการตวั แปรเดียวดีกรีหนึ่ง โดยครูแสดงวิธีแกส้ มการไปพรอ้ มกับนักเรยี น 5. ครูยกตวั อย่างท่ี 1-2 พร้อมทงั้ เขยี นบนกระดานดา 6. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 3-4 เร่อื งการแก้อสมการตวั แปรเดียวดกี รหี น่ึงเพ่ิมเติมเพ่ือเสริมความเข้าใจและให้นกั เรียนทาไปพร้อมๆ กับครู โดยครูใชค้ าถามกระตุน้ ให้นกั เรียนตอบและแสดงวธิ ีแกส้ มการไปพร้อมกับนักเรียน 7. ครใู ห้ข้อสังเกตดังนี้ การแก้อสมการดีกรหี นง่ึ ควรระมัดระวังการคูณดว้ ยจานวนเต็มลบ เพราะการคณู อสมการด้วยจานวนเตม็ ลบ จะทาใหเ้ คร่ืองหมายอสมการเปลยี่ น 8. ครูให้นักเรยี นซักถามข้อสงสยั เพมิ่ เติมเก่ียวกับการแกอ้ สมการตัวแปรเดียวดกี รหี นง่ึ และครทู าการอธบิ ายเพิ่มเติมใหน้ กั เรยี นเข้าใจมากยิ่งขึน้ 9. ครูให้นักเรยี นฝึกแก้อสมการตัวแปรเดียวดีกรหี น่ึง ในแบบฝกึ หดั ที่ 7 เรอ่ื งการแก้อสมการตัวแปรเดียวดีกรีหนง่ึ โดยครสู ังเกตการแก้อสมการนักเรียนเป็นรายบุคคล และใหน้ ักเรยี นสง่ ทา้ ยคาบ ขัน้ สรปุ 1. ครใู หน้ กั เรียนร่วมกันอภิปรายสรปุ เกี่ยวกับการแก้อสมการตวั แปรเดยี วดีกรหี นึง่ วา่ มีขั้นตอนการแกอ้ สมการอย่างไรบ้าง โดยครูใชก้ ารถามคาถามแนะแนวทางแก่นักเรยี น

7. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ 7.1 ส่อื การเรยี นรู้ 7.1.1 หนังสือเรียนสาระการเรยี นรพู้ ื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.4 ของสานักพมิ พแ์ ม็ค และสสวท 7.1.2 แบบฝกึ หัดท่ี 7 เรือ่ งการแก้อสมการตัวแปรเดยี วดีกรหี นง่ึ 7.2 แหลง่ การเรยี นรู้ 7.2.1 หอ้ งศนู ย์การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 7.2.2 ห้องสมุดโรงเรียน8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้จุดประสงค์การเรยี นรู้ การวดั ผล การประเมนิ ผล พจิ ารณาจาก :เพื่อใหน้ กั เรยี น : พิจารณาจาก :ด้านความรู้1. สามารถเขียนและอา่ น 1. การทาแบบฝึกหดั ท่ี 7 - ถ้านกั เรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 7 ไดถ้ กู ต้องสญั ลักษณ์การไม่เทา่ กันแทน . มากกว่า ร้อยละ80 ของจานวนขอ้ ท้ังหมด . ถือวา่ “ผ่าน”ข้อความได้2. สามารถใชส้ มบตั ิการไม่เท่ากนัและความร้เู กย่ี วกบั ช่วงเพื่อแก้อสมการได้ด้านทกั ษะและกระบวนการ 1. การทาแบบฝึกหัดที่ 7 - ถา้ นกั เรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 7 ไดถ้ ูกต้อง1. ให้เหตุผลเก่ยี วกบั การแก้ 2. การถาม-ตอบ เพ่ือ . มากกวา่ ร้อยละ80 ของจานวนข้อทั้งหมดอสมการได้ . ตรวจสอบความเขา้ ใจ . ถือว่า “ผา่ น”2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เก่ียวกบั การแก้ - ถ้านักเรียนร่วมกันตอบคาถามภายในช้ันเรยี นอสมการ ในการสื่อสาร สอ่ื ถอื วา่ “ผา่ น”ความหมาย และนาเสนอได้ ความหมาย และนาเสนอได้ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถา้ นักเรียนร่วมกันตอบคาถามภายในชัน้ เรยี น1. มคี วามสนใจและกระตือ- 2. การมสี ่วนร่วมใน ถอื ว่า “ผ่าน”รือรน้ ในกจิ กรรมการเรียนรู้ . ชั้นเรยี น - ถา้ นักเรียนมคี วามสนใจและกระตอื รือรน้2. มีความรับผดิ ชอบและมีสว่ น . ในการเรียน ถอื วา่ “ผ่าน”รว่ มในช้ันเรียน

9. บนั ทกึ หลงั การสอน 9.1 ด้านความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค(์ A)........................................................................................................................................ ................ 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผ้เู รียน(C).................................................................................. ......................................................................ปญั หาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ ................................................ครผู ู้สอน (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้......................................................................................................................................................................... . ลงช่ือ ................................................หวั หน้ากลมุ่ สาระ (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หน้ากล่มุ งานบริหารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบริหารวิชาการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเหน็ ผ้บู รหิ ารสถานศึกษา.......................................................................................................................................................................... ลงชอื่ .............................................. (นายวินัย คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ (......../................/............)

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8เรอื่ ง การแก้อสมการตวั แปรเดียวดีกรีสองรายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหัสวชิ า ค31102 ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เวลา 1 ชัว่ โมงกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 โรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ ังสฤษดิ์ครูผ้สู อน นางสมุ าพร จักรอินตะ๊1. สาระ/มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด สาระที่ 1 จานวนและการดาเนนิ การ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจถึงผลท่ีเกดิ ขึน้ จากการดาเนินการของจานวนและความสมั พนั ธร์ ะหว่าง การดาเนนิ การตา่ ง ๆ และสามารถใชก้ ารดาเนินการในการแก้ปญั หาได้ ตวั ช้ีวดั ค 1.2 ม.4-6/1 เขา้ ใจความหมายและหาผลลัพธท์ ีเ่ กดิ จากการบวก การลบ การคณู การหารจานวนจรงิ จานวนจริงทอ่ี ยูใ่ นรปู เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนตรรกยะ และ จานวนจริงในรปู กรณฑ์ มาตรฐาน ค 1.4 เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบัตเิ ก่ียวกับจานวนไปใช้ ตวั ชี้วัด ค 1.4 ม.4-6/1 เข้าใจสมบัตขิ องจานวนจริงเกย่ี วกบั การบวก การคูณ การเท่ากนัการไมเ่ ทา่ กนั และนาไปใชไ้ ด้2. สาระสาคัญ การแก้อสมการดีกรีสอง การแก้อสมการดีกรสี อง ต้องอาศยั การแยกตวั ประกอบ และใชว้ ิธีการแก้อสมการ ซ่ึงมีหลายวธิ ีดงั น้ี วิธีที่ 1 : วิธพี จิ ารณาตัวประกอบ วิธที ่ี 2 : วธิ พี ิจารณาจากเสน้ จานวน เพ่ือให้การพจิ ารณาหาคาตอบของอสมการให้รวดเรว็ ขนึ้ แทนทีจ่ ะพจิ ารณาแยกเปน็ กรณี จะใช้เส้นจานวนพจิ ารณาชว่ งทผ่ี ลคูณของจานวนดงั กล่าวมีค่าตามต้องการ เราสามารถสรปุ การแก้อสมการตัวแปรเดียวดีกรสี องโดยวิธีพจิ ารณาเส้นจานวน ได้ดังนี้

การแก้อสมการกาลังสองท่ีสามารถแยกตวั ประกอบในรูป (x – a)(x – b) เมื่อ a < b + a –b +1. ถา้ (x – a) (x – b) < 0 แล้ว a < x < b +a –b +2. ถ้า ( x – a )( x – b ) > 0แลว้ x < a หรอื x > b + a –b +3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง(K) : เพื่อใหน้ กั เรียน 3.1.1 สามารถเขยี นและอา่ นสญั ลักษณ์การไม่เท่ากันแทนข้อความได้ 3.1.2 สามารถใชส้ มบัตกิ ารไมเ่ ทา่ กนั และความรเู้ กี่ยวกับช่วงเพ่อื แก้อสมการได้ 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ (P) : เพื่อให้นกั เรยี น 3.2.1 ให้เหตุผลเกยี่ วกบั การแกอ้ สมการได้ 3.2.2 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตรเ์ กีย่ วกบั การแกอ้ สมการ ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมาย และนาเสนอได้ 3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพอื่ ให้นักเรียน 3.3.1 มีความสนใจ และกระตือรือร้นในกิจกรรมการเรียนรู้ 3.3.2 มคี วามรบั ผิดชอบ และมีส่วนรว่ มในชนั้ เรียน 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผ้เู รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการสื่อสาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน 4.1 แบบฝกึ หดั ที่ 8

5. สาระการเรียนรู้ การแก้อสมการดีกรีสอง ตอ้ งอาศัยการแยกตวั ประกอบ และใช้วธิ ีการแก้อสมการ ซ่ึงมหี ลายวิธีดังนี้วิธีท่ี 1: วิธีพิจารณาตวั ประกอบ ตวั อย่างที่ 1 จงแกอ้ สมการ x2 x 6  0 วธิ ที า จาก x2 x 6  0 (x 3)(x 2) 0 พจิ ารณาคาตอบของอสมการได้ 2 กรณี คือ กรณที ี่ 1 (x 3) 0 และ (x  2) 0 หรือ กรณีท่ี 2 (x 3) 0 และ (x  2) 0 จะได้ว่า กรณี 1 กรณี 2 จาก (x 3) 0 และ (x  2) 0 จาก (x 3) 0 และ (x  2) 0 จะได้ x  3 และ x  จะได้ x > 3 และ x < - 2 -2    หรอื -2 3 -2 3 อนิ เตอร์เซกกันได้  อนิ เตอร์เซกกนั ได้ -2  x  3 นาคาตอบทั้งสองกรณีมายูเนยี นกัน คาตอบคือ {x | 2  x  3} = {x | 2  x 3} = (-2,3) ตวั อยา่ งที่ 2 จงแกอ้ สมการ x2 5x 14  0 วิธีทา จาก x2 5x 14  0 (x 7)(x 2)  0 พิจารณาคาตอบของอสมการได้ 2 กรณี คือ กรณีที่ 1 (x 7) 0 และ (x 2) 0 หรือ กรณีที่ 2 (x 7) 0 และ (x 2) 0 จะได้

กรณี 1 กรณี 2จาก (x 7) 0 และจะได้ x  7 (x 2)0 จาก (x 7) 0 และ (x 2) 0 และ จะได้ x  7 และ x2x2    หรอื -7 2 -7 2 อนิ เตอรเ์ ซกกันได้ x  7 อนิ เตอรเ์ ซกกันได้ x  2 นาคาตอบท้ังสองกรณีมายูเนียนกัน คาตอบคอื {x | x  2}{x | x  7} =,72,วธิ ีที่ 2 : วิธพี จิ ารณาจากเส้นจานวนเพ่ือใหก้ ารพจิ ารณาหาคาตอบของอสมการใหร้ วดเรว็ ขน้ึ แทนทจ่ี ะพิจารณาแยกเป็นกรณี จะใชเ้ ส้นจานวนพิจารณาชว่ งทผี่ ลคณู ของจานวนดงั กลา่ วมคี ่าตามต้องการตัวอยา่ งที่ 3 จงแก้อสมการ x2 5x  6  0 และแสดงคาตอบโดยใชเ้ สน้ จานวนวิธที า จาก x2 5x  6  0 จะได้ (x - 6)(x + 1) < 0 พจิ ารณาค่า x จากสมการ (x - 6)(x + 1) = 0 จะได้ x – 6 = 0 หรอื x + 1 =0 x = -1, 6พิจารณาค่าของ (x - 6)(x + 1) ในชว่ ง (,1),(1,6) และ (6,)โดยเลือกค่า x ทอ่ี ย่ใู นช่วงดงั กล่าว ดงั น้ี ช่วง x (x - 6)(x + 1) คา่ ของ (x - 6)(x + 1) (,1) -2 (-8)(-1) = 8 มีคา่ เปน็ บวก (1,6) 0 (-6)(1) = -6 มีค่าเปน็ ลบ (6,) 7 (1)(8) = 8 มคี ่าเปน็ บวกจากตาราง พบวา่ (x - 6)(x + 1) < 0 เมือ่ x อยู่ในช่วง (1,6)เซตของคาตอบของอสมการ คือ {x | 1 x 6}(1,6)แสดงคาตอบโดยใชเ้ ส้นจานวนได้ดังนี้ตอบ

เราสามารถสรปุ การแก้อสมการตัวแปรเดยี วดกี รีสองโดยวธิ พี จิ ารณาเสน้ จานวน ได้ดงั นี้ การแก้อสมการกาลังสองทส่ี ามารถแยกตวั ประกอบในรูป (x – a)(x – b) เมอ่ื a < b +–+ ab1. ถา้ (x – a) (x – b) < 0 แล้ว a < x < b  +  –b +a2. ถา้ ( x – a )( x – b ) > 0 แลว้ x < a หรอื x > b   + +a –bตวั อย่างที่ 4 จงแก้อสมการ x2  7 10  0 และแสดงคาตอบโดยใชเ้ สน้ จานวนวธิ ีทา จาก x2  7 10  0จะได้ (x - 2)(x - 5)  0พจิ ารณาค่า x จากสมการ (x - 2)(x - 5) = 0 x = 2, 5พิจารณาคา่ ของ (x - 2)(x - 5) ในชว่ ง (,2),(2,5) และ (5,)โดยเลือกค่า x ทอ่ี ยูใ่ นช่วงดังกลา่ ว ดงั นี้ ช่วง x (x - 2)(x - 5) ค่าของ (x - 6)(x + 1)(, 2) 0 (-2)(-5) = 10 มีค่าเปน็ บวก (2, 5) 3 (1)(-2) = 2 มีค่าเปน็ ลบ (5, ) 6 (4)(1) = 4 มีคา่ เป็นบวกจากตาราง พบว่า (x - 2)(x - 5) > 0 เม่อื x อยใู่ นช่วง (,2) และ (5,)เซตของคาตอบของอสมการ (x - 2)(x - 5) > 0 คอื (,2)  (5,)เซตของคาตอบของอสมการ (x - 2)(x - 5) ≥ 0 คือ (,2]  [5,)

แสดงคาตอบโดยใชเ้ ส้นจานวนได้ดงั น้ี (, 2] [5, )ตอบตวั อยา่ งท่ี 5 จงแกอ้ สมการ x2  x  6  0วิธีทา ถ้าให้ x2  x  6  0 จะได้ (x - 3) (x + 2) = 0 ดังนัน้ x – 3 = 0 หรือ x + 2 = 0 x = 3, - 2น่ันคอื เมื่อ x = 3 และ x = - 2 จะทาให้ x2  x  6 มีค่าเท่ากบั ศนู ย์สาหรับการหาคา่ x ทท่ี าให้ x2  x  6  0 ทาได้ดงั นี้พจิ ารณา ค่า x ท่ี x < -2, -2 < x < 3 และ x > 3จากการให้ x2  x  6  0พบว่า เม่ือแทน x ดว้ ย -2 หรอื 3 คา่ ของ x2  x  6 เทา่ กับศูนย์เมือ่ พิจารณาค่าของ x2  x  6 เมอ่ื x < -2, -2 < x < 3 และ x > 3โดยเลือก x บางค่า จะพบว่า ช่วง x x2  x  6 x < -2 -4 14 -2 < x < 3 0 -6 4 6 x>3 และเม่ือเลอื กคา่ x ใดๆ ในช่วง -2 < x < 3 จะพบว่า x2  x 6  0 แสดงคาตอบโดยใชเ้ สน้ จานวนได้ดงั นี้ ตอบ -2 36. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1. ครูกลา่ วทักทายนกั เรียนและเช็คชื่อนักเรยี น พรอ้ มท้งั ทบทวนเก่ยี วกับการแก้อสมการดีกรหี น่งึโดยยกตัวอยา่ งจากในแบบฝกึ หัดท่ี 7 ที่ส่งั เปน็ การบา้ น เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเดิมและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้สอบถามข้อสงสัย 2. ครูถามนักเรียนว่า การแก้อสมการมีลกั ษณะอย่างไร นักเรียนจะตอบได้ดงั น้ี การแกอ้ สมการเปน็ การหาเซตคาตอบของอสมการ ครอู ธิบายเพม่ิ เตมิ ว่า การแก้อสมการสาหรับส่วนน้จี ะพจิ ารณาเกี่ยวกบัการแก้อสมการตวั แปรเดียวดีกรไี มเ่ กนิ สองประกอบดว้ ยการแก้อสมการดีกรหี น่งึ และการแก้อสมการดีกรสี อง

ทต่ี อ้ งอาศยั การแยกตวั ประกอบ ตลอดจนการแก้อสมการดว้ ยวิธีพจิ ารณาแยกตัวประกอบและวธิ ีพจิ ารณาจากเส้นจานวน ขั้นสอน 1. ครูให้นกั เรยี นศึกษาการแกอ้ สมการตวั แปรเดียวดกี รีไม่เกนิ สอง ในส่วนของการแก้อสมการตัวแปรเดยี วดกี รีสองดว้ ยตนเอง 2. ครบู อกนักเรียนว่า ในการแกอ้ สมการหรอื การหาเซตคาตอบของอสมการ จะตอ้ งอาศัยสมบตั ิของการไม่เท่ากนั การแกอ้ สมการดกี รสี องต้องอาศัยการแยกตวั ประกอบ และใชว้ ธิ ีการแกอ้ สมการ ซง่ึ มีหลายวิธี เราจะมาดูวิธที ่ี 1 วธิ ีพิจารณาตัวประกอบ โดยครูยกตวั อยา่ งที่ 1 และ 2 และครแู สดงวิธแี ก้สมการไปพร้อมกบั นักเรยี น 3. ครใู หน้ ักเรยี นดูการแก้อสมการดกี รีสอง โดยใชว้ ิธีท่ี 2 วิธพี ิจารณาจากเสน้ จานวน โดยครูยกตวั อย่างที่ 3 และครูแสดงวิธแี กส้ มการไปพร้อมกับนกั เรยี น และให้นักเรยี นทาไปพร้อมๆ กับครู โดยครูใชค้ าถามกระตุ้นใหน้ กั เรยี นตอบและแสดงวธิ แี ก้สมการไปพรอ้ มกบั นกั เรียน 4. ครอู ธิบายเพม่ิ เติมเพ่อื เสริมความเข้าใจ และสรุปการแก้อสมการตัวแปรเดียวดีกรสี องโดยวิธีพิจารณาเสน้ จานวน 5. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 4 และตวั อย่างท่ี 5 การแกอ้ สมการดีกรสี องเพิ่มเติมเพอื่ เสริมความเขา้ ใจ 6. ครใู หน้ ักเรยี นซักถามขอ้ สงสยั เพ่ิมเติมเกย่ี วกับการแก้อสมการดีกรีสอง และครูทาการอธบิ ายเพิ่มเติมให้นกั เรียนเขา้ ใจมากย่ิงขึ้น 7. ครูให้นกั เรียนฝึกแกอ้ สมการดีกรสี อง ในแบบฝึกหดั ที่ 8 โดยครสู ังเกตการแก้อสมการนักเรียนเป็นรายบคุ คล ถา้ นักเรยี นทาไมเ่ สรจ็ ให้นักเรยี นนากลบั ไปทาเปน็ การบา้ น ขนั้ สรุป 1. ครูให้นักเรียนร่วมกนั อภิปรายสรปุ เกย่ี วกบั การแกอ้ สมการดีกรีสอง ว่ามขี น้ั ตอนการแกอ้ สมการอยา่ งไรบ้าง โดยครูใชก้ ารถามคาถามแนะแนวทางแกน่ กั เรยี น7. สอ่ื /แหล่ง การเรียนรู้ 7.1 ส่อื การเรยี นรู้ 7.1.1 หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรู้พ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.4 ของสานกั พิมพแ์ ม็ค และสสวท 7.1.2 แบบฝกึ หัดท่ี 8 เรอ่ื งการแก้อสมการตวั แปรเดียวดีกรีสอง 7.2 แหลง่ การเรียนรู้ 7.2.1 ห้องศูนย์การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 7.2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรยี น

8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ การวัดผล การประเมินผล พจิ ารณาจาก :เพื่อใหน้ ักเรยี น : พจิ ารณาจาก :ดา้ นความรู้1. สามารถเขียนและอา่ น 1. การทาแบบฝึกหดั ที่ 8 - ถ้านักเรยี นทาแบบฝึกหัดท่ี 8 ได้ถกู ต้องสญั ลักษณ์การไมเ่ ท่ากันแทน . มากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนข้อทง้ั หมด . ถือว่า “ผ่าน”ข้อความได้2. สามารถใช้สมบตั ิการไมเ่ ท่ากนัและความรเู้ กย่ี วกับชว่ งเพื่อแก้อสมการได้ด้านทกั ษะและกระบวนการ 1. การทาแบบฝกึ หดั ที่ 8 - ถา้ นักเรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 8 ได้ถกู ต้อง1. ใหเ้ หตผุ ลเกย่ี วกบั การแก้ 2. การถาม-ตอบ เพ่ือ . มากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนขอ้ ทัง้ หมดอสมการได้ . ตรวจสอบความเข้าใจ . ถือวา่ “ผา่ น”2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตรเ์ ก่ียวกบั การแก้ - ถา้ นักเรียนร่วมกันตอบคาถามภายในช้ันเรยี นอสมการ ในการส่อื สาร สอื่ ถือวา่ “ผ่าน”ความหมาย และนาเสนอได้ ความหมาย และนาเสนอได้ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถา้ นักเรียนรว่ มกันตอบคาถามภายในชั้นเรยี น1. มีความสนใจและกระตือ- 2. การมีสว่ นรว่ มใน ถอื ว่า “ผ่าน”รือร้นในกจิ กรรมการเรียนรู้ . ชนั้ เรยี น - ถา้ นกั เรียนมคี วามสนใจและกระตือรือร้น2. มีความรับผดิ ชอบและมสี ว่ น . ในการเรียน ถอื ว่า “ผ่าน”รว่ มในชน้ั เรียน

9. บนั ทกึ หลงั การสอน 9.1 ดา้ นความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค(์ A)....................................................................................................... ................................................. 9.4 ด้านสมรรถนะสาคัญผูเ้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอื่น ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื ................................................ครผู ู้สอน (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หน้ากลมุ่ สาระ (นางสุมาพร จักรอินต๊ะ) วันที่ ........................................ความคิดเห็นหัวหนา้ กลุม่ งานบริหารวชิ าการ............................................................................................................................................ .............................. ลงชื่อ ..................................... หัวหนา้ กล่มุ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เหน็ ผู้บรหิ ารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผอู้ านวยการโรงเรียนหนั คาราษฎร์รังสฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 9 เรื่อง คา่ สมั บูรณ์ของจานวนจรงิรายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค31102 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 เวลา 1 ชั่วโมงกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 2 โรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิครผู ู้สอน นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ1. สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชี้วดั สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชวี ติ จริง ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.4-6/2 มีความคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั ค่าสัมบูรณข์ องจานวนจริง ตวั ชี้วัด ค 1.2 ม.4-6/1 เขา้ ใจความหมายและหาผลลพั ธ์ทเ่ี กิดจากการบวก การลบ การคณู การหารจานวนจรงิ จานวนจรงิ ท่อี ย่ใู นรปู เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ และ จานวนจรงิ ในรปู กรณฑ์2. สาระสาคัญ บทนิยาม ให้ a เป็นจำนวนจริง a เม่ือ a  0 a  = -a เมื่อ a < 03. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง(K) : เพื่อใหน้ ักเรยี น 3.1.1 บอกความหมายและสมบัติของค่าสมั บูรณ์พร้อมท้ังหาค่าสัมบูรณข์ องจานวนต่างๆได้ 3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) : เพือ่ ใหน้ ักเรยี น 3.2.1 ใหเ้ หตผุ ลเก่ยี วกบั การอธิบายถงึ สมบัตขิ องค่าสัมบูรณไ์ ด้ 3.2.2 ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตรเ์ ก่ยี วกับค่าสมั บูรณ์ ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมาย และนาเสนอได้ 3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพ่อื ใหน้ ักเรียน 3.3.1 มีความสนใจ และกระตือรือร้นในกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3.3.2 มีความรับผดิ ชอบ และมีส่วนร่วมในช้นั เรยี น

3.4 สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการสือ่ สาร 3.4.2 ความสามารถในการคดิ4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหัดที่ 95. สาระการเรยี นรู้ ค่าสัมบรู ณ์ (Absolute Value) ค่าสมั บูรณ์ของจานวนจริง a หมายถงึ ระยะทางของ a ท่หี า่ งจากศูนย์ บนเสน้ จานวน เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์  a บทนิยาม ให้ a เป็นจำนวนจริง a เมื่อ a  0 a  = -a เม่ือ a < 0เชน่ -2 อยู่ห่างจาก 0 เปน็ ระยะ 2 หนว่ ย กลา่ วไดว้ า่ ค่าสัมบูรณข์ อง -2 เท่ากับ 2 เขยี นแทนดว้ ย | 2 | 2 3 อย่หู ่างจาก 0 เปน็ ระยะ 3 หนว่ ย จะได้วา่ |3| 3 0 อยู่หา่ งจาก 0 เป็นระยะ 0 หน่วย จะไดว้ า่ |0 |0จากตวั อยา่ งดังกล่าว เม่ือ a เปน็ จานวนจริงใดๆ จะไดว้ ่าถา้ a เปน็ จานวนบวก แล้ว  a  = aถ้า a เปน็ ศูนย์ แล้ว  a  = 0ถ้า a เป็นจานวนลบ แลว้  a  = -a ( -a เปน็ จานวนบวก เนื่องจาก a เปน็ จานวนลบ)สมบตั ิบางประการของคา่ สัมบรู ณ์ทฤษฎีบท เม่ือ x และ y เปน็ จานวนจรงิ (1)  x  =  -x  (2)  x y  =  x   y  |x| (3) x = |y| เมือ่ y  0 y (4)  x – y  =  y – x  (5)  x 2 = x2 (6)  x + y    x  +  y  (7)  x – y    x  –  y 

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ สัมบูรณ์ของจานวนต่อไปนี้ 1) | 1 | = 1 2) | 0.1 | = 0.1 3) | 0 | = 0 4) | - 5 | = - (-5 ) = 5 5) | - 0.5 | = - (- 0.5) = 0.5ตัวอย่างที่ 2 จงหาคา่ ของ1) |-12 | + | -6 | = 12 + 6 =182) | 9 | - | 2 | = 9 – 2 = 7 5 53) | 5 |  5  14) - 3 - |- 3 | = -3 – 3 = - 65) - | - 16.25 | + 20 = - 16.25 + 20 = 3.756) 3| 3|(3)(3)  96. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขน้ั นา 1. ครทู บทวนการหาค่าสมบูรณ์ โดยให้นกั เรยี นหาคาตอบต่อไปนี้ 1) | - 5 | 2) | 4 -5 | 3) - |-8| + | -8 | 4) | 6+3-10 | 5) | a | ข้นั สอน 1. ครสู อบถามนักเรียนเกย่ี วกับความหมายของคา่ สัมบูรณ์ 2. ครบู อกบทนยิ ามของคา่ สัมบรู ณ์ พรอ้ มทงั้ เขยี นบนกระดานดา 3. ครยู กตัวอยา่ งเพม่ิ เติมเกยี่ วกับการหาคา่ สัมบรู ณ์ตามบทนิยามขา้ งตน้ 4. ครูอธบิ ายสมบตั บิ างประการของค่าสัมบรู ณต์ ามทฤษฎบี ท พร้อมทง้ั เขียนบนกระดานดา 5. ครูยกตวั อย่างที่ 1 และ 2 เกย่ี วกับการหาค่าสมั บูรณ์เพอ่ื เสริมความเข้าใจ 6. ครใู ห้นกั เรียนซักถามขอ้ สงสยั เพิม่ เติมเกีย่ วกับหาค่าสัมบูรณ์ 7. ครูให้นักเรยี นฝึกหาคา่ สัมบรู ณโ์ ดยให้ทาแบบฝึกหัดที่ 9 ครูคอยดูแลนกั เรียนเป็นรายบุคคล 8. ครูให้นักเรยี นช่วยกันเฉลยหนา้ ช้ันเรียน แล้วครตู รวจสอบความถูกต้องอีกครั้งหน่ึง ขั้นสรุป 1. ครใู ห้นักเรยี นร่วมกันอภิปรายสรุปเกย่ี วกบั สมบตั บิ างประการของค่าสัมบูรณ์ 2. ครูให้นกั เรียนทาใบงานที่ 9 เปน็ การบา้ น

7. สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้ 7.1 สือ่ การเรยี นรู้ 7.1.1 หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรู้พ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.4 ของสานกั พมิ พแ์ ม็ค และสสวท 7.1.2 แบบฝกึ หดั ท่ี 9 เร่อื งค่าสัมบูรณข์ องจานวนจรงิ 7.2 แหลง่ การเรียนรู้ 7.2.1 หอ้ งศูนย์การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 7.2.2 ห้องสมุดโรงเรียน8. การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวดั ผล การประเมนิ ผลเพ่ือใหน้ กั เรียน : พจิ ารณาจาก : พจิ ารณาจาก :ด้านความรู้ 1. การทาแบบฝึกหดั ที่ 9 - ถา้ นักเรยี นทาแบบฝึกหดั ที่ 9 ไดถ้ กู ต้อง1. บอกความหมายและสมบตั ิ . มากกว่า ร้อยละ80 ของจานวนขอ้ ทัง้ หมดของคา่ สัมบรู ณ์พรอ้ มทงั้ หาค่า . ถือว่า “ผ่าน”สัมบรู ณข์ องจานวนต่างๆได้ด้านทักษะและกระบวนการ 1. การทาแบบฝกึ หดั ท่ี 9 - ถ้านักเรยี นทาแบบฝึกหัดท่ี 9 ไดถ้ กู ต้อง1. ใหเ้ หตุผลเกีย่ วกับการอธิบาย 2. การถาม-ตอบ เพ่อื . มากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนข้อท้งั หมดถงึ สมบัติของค่าสมั บูรณ์ได้ . ตรวจสอบความเขา้ ใจ . ถอื วา่ “ผ่าน” - ถา้ นกั เรียนร่วมกนั ตอบคาถามภายในชน้ั เรียน2. ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง ถือวา่ “ผา่ น”คณิตศาสตร์เก่ยี วกับค่าสมั บรู ณ์ในการสอ่ื สาร สื่อความหมายและนาเสนอได้ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถ้านักเรียนร่วมกนั ตอบคาถามภายในชั้นเรยี น1. มีความสนใจและกระตือ- 2. การมีส่วนร่วมใน ถือวา่ “ผ่าน”รือร้นในกิจกรรมการเรยี นรู้ . ช้นั เรยี น - ถา้ นักเรียนมีความสนใจและกระตือรือรน้2. มคี วามรับผิดชอบและมสี ่วน . ในการเรยี น ถอื ว่า “ผา่ น”ร่วมในช้ันเรยี น

9. บันทึกหลังการสอน 9.1 ดา้ นความรู(้ K)............................................................................................................................................................... 9.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)............................................................................................................. .................................................. 9.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค(์ A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผ้เู รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอปุ สรรค/ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ.......................................................................................................................................................................... ลงชือ่ ................................................ครผู ้สู อน (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เห็นหวั หน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ ................................................หวั หน้ากล่มุ สาระ (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเห็นหัวหน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ.......................................................................................................................................................................... ลงช่ือ ..................................... หวั หน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคดิ เหน็ ผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผ้อู านวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 10เร่อื ง การแก้อสมการตวั แปรเดยี วที่อย่ใู นรปู ค่าสัมบูรณ์รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค31102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 เวลา 1 ช่วั โมงกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 2 โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ครูผ้สู อน นางสมุ าพร จกั รอินตะ๊1. สาระ/มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ช้วี ดั สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชีวิตจริง ตวั ช้วี ดั ค 1.1 ม.4-6/2 มคี วามคิดรวบยอดเกย่ี วกบั ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริง ตัวช้ีวัด ค 1.2 ม.4-6/1 เข้าใจความหมายและหาผลลพั ธ์ท่ีเกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหารจานวนจริง จานวนจรงิ ทีอ่ ยใู่ นรปู เลขยกกาลังท่ีมีเลขชกี้ าลังเปนน จานวนตรรกยะ และ จานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัติเกี่ยวกับจานวนไปใช้ ตวั ชีว้ ดั ค 1.4 ม.4-6/1 เขา้ ใจสมบัตขิ องจานวนจริงเก่ยี วกบั การบวก การคูณ การเท่ากัน การไมเ่ ทา่ กัน และนาไปใช้ได้2. สาระสาคัญ บทนยิ าม ให้ a เปนน จานวนจรงิ a เมอื่ a  0 a  = -a เมอื่ a < 03. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง(K) : เพ่ือให้นกั เรียน 3.1.1 บอกความหมายและสมบัติของค่าสัมบรู ณ์พร้อมท้ังหาค่าสัมบรู ณ์ของจานวนต่างๆได้ 3.1.2 แก้อสมการตวั แปรเดยี วท่ีอย่ใู นรปู ค่าสัมบูรณ์ได้ 3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพ่อื ให้นกั เรยี น 3.2.1 ให้เหตุผลเกยี่ วกบั การอธบิ ายถึงสมบัติของค่าสมั บูรณ์ได้ 3.2.2 ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตรเ์ กีย่ วกบั ค่าสมั บูรณ์ ในการสอื่ สาร สอื่ ความหมาย และนาเสนอได้

3.3 ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : เพ่ือให้นักเรียน 3.3.1 มีความสนใจ และกระตือรอื ร้นในกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3.3.2 มคี วามรบั ผดิ ชอบ และมสี ว่ นรว่ มในช้นั เรยี น 3.4 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการสอื่ สาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน 4.1 แบบฝกึ หดั ท่ี 105. สาระการเรยี นรู้ การแก้สมการตวั แปรเดยี วที่อยใู่ นรปู ค่าสัมบรู ณอ์ ย่าง งา่ ย การแก้สมการท่ีอยู่ในรปู คา่ สัมบูรณ์ จะตอ้ งทาเคร่ืองหมายคา่ สมั บูรณใ์ ห้หมดไปเสยี ก่อน แลว้ จงึใช้วธิ แี ก้สมการตอ่ ไป การพจิ ารณาเครอื่ งหมายค่าสมั บรู ณ์ ใช้สมบัติตอ่ ไปนี้ 1) ถ้า a  0 และ  x  = a แลว้ x = a หรอื x = -a 2 ) ถา้ x  R แลว้  x 2 = x2 3) บทนยิ าม x เมื่อ x  0 x = – x เมอ่ื x < 0ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ x ของสมการ | 5 -2x | = 9วิธที ่ี 1 ใช้สมบัติท่วี า่ ถา้ a  0 และ  x  = a แล้ว x = a หรอื x = -aจาก| 5 -2x | = 9จะได้ 5 -2x = 9 หรือ 5 -2x = - 9- 2x = 4 หรอื -2x = - 14 x = - 2 หรอื x=7 ตอบ ดังนนั้ เซตคาตอบ คือ { -2, 7 }วธิ ที ่ี 2 ใช้วิธยี กกาลังสอง, ถ้า x  R แล้ว  x 2 = x2 จาก | 5 -2x | = 9| 52x |2 = 92 (5 - 2x) 2 = 92

(5 - 2x) 2 - 92 = 0 (5- 2x -9 ) (5 – 2x + 9) = 0 (-4 -2x ) (14 – 2x ) = 0 x = - 2, 7 ตอบ ดงั นน้ั เซตคาตอบ คือ { -2, 7 }วิธที ่ี 3 ใช้บทนิยาม x เมอื่ x  0 x = – x เมื่อ x < 0 จาก | 5 -2x | = 9กรณี 1 ถ้า 5 -2x  0 แลว้ 5 -2x = 9 กรณี 2 ถา้ 5 -2x < 0 แล้ว -(5 -2x ) = 9-2x  - 5 และ - 2x = 4 -2x < - 5 และ -5 + 2xx ≤ 5 และ x = -2 =9 5 2 2 x > และ x= 7  5 5  2 2 -2 - 7กรณี 1 ได้ x = - 2 กรณี 2 ได้ x = 7นาคาตอบทไ่ี ดจ้ ากท้ัง 2 กรณี มายูเนยี นกันตอบ ดังนน้ั เซตคาตอบ คือ { -2, 7 } ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาเซตคาตอบของสมการ x  4  5 วธิ ที า เนอื่ งจาก x  4  0 เสมอ จะได้วา่ ไม่มจี านวนจริง x ใดๆ ที่ทาให้ x  4  5 ตอบ ดงั นนั้ เซตคาตอบของสมการ คอื 6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้ันนา 1. ครูทบทวนการหาคา่ สมบูรณ์ โดยให้นกั เรยี นหาคาตอบต่อไปน้ี 1) | - 5 | 2) | 4 -5 | 3) - |-8| + | -8 | 4) | 6+3-10 | 5) | a |

ข้ันสอน 1. ครสู อบถามนักเรียนเกีย่ วกบั ความหมายของค่าสมั บรู ณ์ 2. ครกู ลา่ วกบั นักเรียนว่า วันน้ีเราจะเรียนเรอ่ื ง การแกส้ มการตัวแปรเดียวที่อยูใ่ นรปู คา่ สัมบูรณ์อยา่ งงา่ ย 3. ครูอธบิ ายการแก้สมการตัวแปรเดียวท่ีอยู่ในรปู คา่ สัมบรู ณ์อยา่ งงา่ ยวา่ การแกส้ มการท่ีอยูใ่ นรูปคา่สมั บูรณ์ จะต้องทาเคร่ืองหมายคา่ สัมบรู ณใ์ ห้หมดไปเสยี กอ่ น แล้วจึงใชว้ ิธแี ก้สมการต่อไป 4. ครูยกตัวอย่างท่ี 1 และให้นักเรียนพิจารณาพร้อมกัน โดยครแู สดงวิธีทา 3 วธิ ี ตามลาดับ ดงั น้ี 1) ใชส้ มบตั ิท่วี า่ ถ้า a  0 และ  x  = a แล้ว x = a หรือ x = -a 2) ใช้วิธยี กกาลงั สอง นน่ั คือ ถ้า x  R แลว้  x 2 = x2 3) ใช้บทนยิ าม 5. ครยู กตวั อย่างที่ 2 และให้นักเรยี นพจิ ารณาพร้อมกัน 6. ครใู ห้นักเรียนซักถามข้อสงสยั เพมิ่ เติมเกย่ี วกบั การแกอ้ สมการตัวแปรเดียวทอ่ี ย่ใู นรูปค่าสัมบรู ณ์ 7. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 10 ครูคอยดูแลนกั เรียนเปนนรายบคุ คล 8. ครูให้นักเรียนช่วยกนั เฉลยหน้าชน้ั เรยี น แลว้ ครตู รวจสอบความถกู ตอ้ งอีกคร้ังหนึง่ 9. ครใู ห้นักเรยี นทาใบงานท่ี 10 ครูคอยดูแลนกั เรียนเปนนรายบคุ คล 10. ครูใหน้ กั เรียนชว่ ยกนั เฉลยหน้าชัน้ เรียน แลว้ ครูตรวจสอบความถูกต้องอีกคร้งั หนงึ่ ขนั้ สรุป 1. ครใู ห้นักเรียนรว่ มกันอภิปรายสรปุ เกยี่ วกบั การแกส้ มการตัวแปรเดยี วทอ่ี ยู่ในรูปค่าสมั บรู ณ์อยา่ งงา่ ย (การแกส้ มการท่อี ยู่ในรูปค่าสมั บรู ณ์ จะต้องทาเครื่องหมายค่าสมั บูรณ์ใหห้ มดไปเสียก่อน แล้วจึงใชว้ ิธแี ก้สมการต่อไป)7. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ 7.1 สือ่ การเรียนรู้ 7.1.1 หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรู้พน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.4 ของสานักพิมพ์แม็ค และสสวท 7.1.2 แบบฝกึ หดั ท่ี 10 เรื่องการแก้อสมการตวั แปรเดียวที่อยู่ในรูปค่าสัมบรู ณ์ 7.2 แหล่งการเรยี นรู้ 7.2.1 ห้องศนู ยก์ ารเรียนรู้คณติ ศาสตร์ 7.2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรยี น

8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ การวัดผล การประเมนิ ผล พิจารณาจาก :เพ่ือใหน้ ักเรียน : พิจารณาจาก :ด้านความรู้1. บอกความหมายและสมบัติ 1. การทาแบบฝกึ หัดท่ี - ถ้านกั เรยี นทาแบบฝึกหดั ท่ี 9 ได้ถูกต้องของค่าสมั บรู ณ์พร้อมท้ังหาค่า 10สมั บรู ณ์ของจานวนตา่ งๆได้ . มากกว่า รอ้ ยละ80 ของจานวนข้อทั้งหมด2. แก้อสมการตัวแปรเดยี วท่ีอยู่ . ถือวา่ “ผา่ น”ในรูปคา่ สมั บรู ณ์ได้ด้านทักษะและกระบวนการ 1. การทาแบบฝกึ หัดที่ - ถ้านกั เรียนทาแบบฝึกหดั ที่ 10 ได้ถกู ต้อง1. ให้เหตผุ ลเกี่ยวกบั การอธบิ าย 10 . มากกว่า ร้อยละ80 ของจานวนข้อทงั้ หมดถึงสมบัตขิ องค่าสมั บูรณ์ได้ 2. การถาม-ตอบ เพ่ือ . ถือวา่ “ผ่าน” . ตรวจสอบความเขา้ ใจ - ถ้านักเรียนรว่ มกันตอบคาถามภายในช้ันเรียน2. ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ าง ถือวา่ “ผ่าน”คณิตศาสตรเ์ ก่ยี วกบั ค่าสมั บูรณ์ในการสอื่ สาร สือ่ ความหมายและนาเสนอได้ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถ้านักเรยี นรว่ มกนั ตอบคาถามภายในชน้ั เรยี น1. มีความสนใจและกระตือ- 2. การมีส่วนรว่ มใน ถือวา่ “ผ่าน”รอื รน้ ในกจิ กรรมการเรียนรู้ . ช้นั เรยี น - ถ้านกั เรยี นมคี วามสนใจและกระตือรือร้น2. มคี วามรบั ผิดชอบและมีส่วน . ในการเรียน ถอื ว่า “ผ่าน”รว่ มในช้นั เรยี น

9. บันทึกหลงั การสอน 9.1 ด้านความรู(้ K)............................................................................................................... ................................................ 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์(A)............................................................................................................................. ........................... 9.4 ด้านสมรรถนะสาคัญผ้เู รียน(C)........................................................................................................................................................ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ ................................................ครผู ูส้ อน (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เห็นหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้................................................................................................................................................ .......................... ลงช่ือ ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคดิ เหน็ หัวหน้ากลุ่มงานบรหิ ารวิชาการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หวั หนา้ กล่มุ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วันท่ี ........................................ความคิดเห็นผู้บรหิ ารสถานศึกษา......................................................................................................................................................................... . ลงช่อื .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิ (......../................/............)

รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เร่ือง เซตและสมาชิกของเซต เวลา 1 ชัว่ โมงครผู ู้สอน นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ รหสั วิชา ค31101 โรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิ ภาคเรยี นที่ 11. สาระ/มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ดั สาระที่ 4 พีชคณติ มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังก์ชนั ต่าง ๆ ตัวช้ีวดั ค 4.1 ม.4-6/1 มีความคดิ รวบยอดในเร่ืองเซต และการดาเนินการของเซต2. สาระสาคญั เซต เปน็ คาอนิยามในทางคณติ ศาสตร์ ทีใ่ ช้กลา่ วถงึ กลมุ่ ของสิง่ ต่าง ๆ และเม่ือกลา่ วถงึ กล่มุ ใดแลว้สามารถทราบได้แน่นอนวา่ ส่ิงใดอย่ใู นกล่มุ และส่งิ ใดไมอ่ ยู่ในกลุม่ จะเรยี กสง่ิ ท่ีอย่ใู นเซตวา่ “สมาชกิ ”(Element) ใชส้ ญั ลักษณ์  แทนคาว่า “เป็นสมาชกิ ” และสญั ลกั ษณ์  แทนคาวา่ “ไม่เปน็ สมาชิก”3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรู้แกนกลาง : เพ่ือใหน้ ักเรียน 3.1.1 บอกได้วา่ สิ่งทก่ี าหนดใหเ้ ป็นสมาชิกของเซตทกี่ าหนดใหห้ รอื ไม่ 3.1.2 ใช้สัญลกั ษณ์  และ  ได้อย่างถกู ต้อง 3.2 ทกั ษะและกระบวนการ (P) : เพ่ือใหน้ ักเรียน 3.2.1 ใหเ้ หตุผลในการใช้สญั ลักษณ์  และ  ได้ 3.2.2 เชื่อมโยงสถานการณ์ในชวี ติ ประจาวนั มาเขยี นเปน็ เซตได้ 3.3 คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพือ่ ใหน้ ักเรียน 3.3.1 มคี วามสนใจ และกระตือรอื รน้ ในกจิ กรรมการเรียนรู้ 3.3.2 มคี วามรับผดิ ชอบ และมสี ่วนร่วมในชัน้ เรยี น 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน (C) 3.4.1 ความสามารถในการสื่อสาร 3.4.2 ความสามารถในการคดิ

4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหัดท่ี 15. สาระการเรยี นรู้ เซต และสมาชิกของเซต เซต เปน็ คาอนยิ ามในทางคณิตศาสตร์ ทใี่ ช้กล่าวถงึ กลุม่ ของสง่ิ ต่าง ๆ และเม่อื กลา่ วถงึ กลุ่มใด. แล้วสามารถทราบไดแ้ น่นอนว่าสิง่ ใดอยู่ในกลุม่ และส่ิงใดไมอ่ ยู่ในกล่มุ เชน่ เซตของเดือนในหนงึ่ ปี เซตของจานวนท่ีหารด้วย 2 ลงตัว เซตของตัวอักษรทเ่ี ป็นสระในภาษาองั กฤษ เซตของชื่อจงั หวัดในประเทศไทยทมี่ ีคาวา่ “นคร” กลมุ่ ที่ไมส่ ามารถทราบได้แนช่ ัดว่ามสี ง่ิ ใดอยู่ในกลุ่มนบ้ี ้าง เราไมเ่ รยี กกลุ่มท่ีกลา่ วถงึ นว้ี ่าเปน็ เซตเช่น “กลมุ่ ของคนสวย” กลุ่มนไี้ ม่ถอื วา่ เปน็ เซต เพราะไม่ทราบวา่ คนสวยมเี กณฑว์ ดั ท่แี นน่ อนอยา่ งไร ดงั น้นั ถ้าจะกลา่ วถึงเซต ต้องทราบแนน่ อนวา่ มีสิ่งใดบา้ งอยใู่ นเซตนนั้ และจะเรยี กสง่ิ ที่อยใู่ นเซตวา่ “ สมาชกิ ” (Element) ใชส้ ัญลักษณ์  แทนคาวา่ “เป็นสมาชกิ ” และ  แทนคาวา่ “ไม่เป็นสมาชิก”เช่น ให้ เซต A ของจานวนนับที่น้อยกว่า 10แลว้ 1  A9A59  A-12  A0 A เป็นต้นตัวอยา่ งท่ี 1 A = {1, 2, 3, 4}1A2A3A4 A5Aเซต A เป็นเซตท่ีมสี มาชิก 4 ตัว คอื 1, 2, 3, 4ตัวอย่างท่ี 2 B = {1, {2, 3}}1B2B3B{2, 3}  Aเซต B เปน็ เซตท่ีมสี มาชกิ 2 ตวั คือ 1, {2, 3}

ตวั อยา่ งท่ี 3 C = {{1, 2, 3, 4}}1C2C3C{1, 2, 3, 4}  Cเซต C เป็นเซตทมี่ ีสมาชกิ 1 ตวั คือ {1, 2, 3, 4}ตัวอย่างที่ 4 กาหนดให้ A = { a, b, c, d } , B = { a, p, q, r } และ C = { 1, 2, 3 }จงพิจารณาวา่ ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ถูกหรือผิด1. a  A 5. a  B2. k  A 6. 0  C3. p  B 7. 2  B4. s  B 8. 3  Cตอบ ขอ้ ท่ีถกู คือ 1, 2, 3 และ 6 ข้อท่ผี ดิ คือ 4, 5, 7 และ 86. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขน้ั นา 1. ครูกลา่ วทักทายและแนะนาตัวให้นกั เรียนรจู้ กั พร้อมทง้ั ให้นกั เรยี นเขียนประวตั สิ ว่ นตวั มาสง่ ครู ในคาบถดั ไป จากนัน้ ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั ต้งั ขอ้ ตกลงและกฎกติกาในการเรยี น ดังน้ี - การส่งงานให้นกั เรยี นเขยี นช่อื -นามสกุล และเลขทีใ่ ห้ชัดเจนทุกครั้ง - การตรงตอ่ เวลา เช่น การเข้าหอ้ งเรียน การสง่ งาน ฯลฯ - ไมน่ าอาหารหรือขนมมารบั ประทานในห้องเรียน - ไม่เลน่ หรอื คยุ โทรศัพทใ์ นห้องเรยี น - ไมส่ ่งเสยี งดงั ขณะครสู อน - ในขณะอยู่ระหว่างการเรียนการสอน ถา้ นักเรยี นไม่เขา้ ใจให้ยกมือถามได้ทันที - นักเรยี นสามารถปรึกษาครูนอกเวลาได้ โดยใหไ้ ปหาครูท่ีห้องพักครู 2. ครูนาสนทนาเกี่ยวกับ เกออร์ก คนั ทอร์ (Georg Cantor) นกั คณติ ศาสตร์ชาวเยอรมนั ซง่ึ เป็น ผูร้ ิเร่มิ ใชค้ าวา่ \"เซต\" ต่อจากน้ันนกั คณติ ศาสตรจ์ งึ ใชค้ านี้กันอย่างแพร่หลาย โดยความรู้ใน เรื่อง เซต สามารถนามาเชื่อมโยงเนื้อหาคณติ ศาสตรห์ ลายๆ เร่ือง เช่น ฟงั ก์ชนั ความน่าจะเป็น จงึ ถอื ว่าเซตเปน็ เนอ้ื หาท่ีมีความสาคัญตอ่ วชิ าคณติ ศาสตร์ เพราะเปน็ รากฐานท่สี าคัญในการเรยี นคณิตศาสตร์ในทกุ ๆ แขนง ขั้นสอน 1. ครูถามนักเรยี นวา่ นกั เรยี นเคยไดย้ ินหรือรู้จกั กับคาว่าเซตมาก่อนหรือไม่ ? ( นกั เรยี นอาจตอบว่า “เคย” หรอื “ไมเ่ คย” หรือ “บางคนเคย” หรอื “บางคนไม่เคย” หากใครเคยได้ยินหรือรู้จักกบั คาวา่ เซต มาก่อนให้นักเรยี นคนน้นั ลองเลา่ หรอื อธิบายใหเ้ พ่อื น ๆ ฟัง )

2. ครอู ธิบายพร้อมทงั้ เขียนบนกระดานดาวา่ ในทางคณิตศาสตร์ ใช้คาว่า “เซต” ในการกลา่ วถึงกลุ่มของสง่ิ ตา่ ง ๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วจะสามารถทราบไดแ้ น่นอนวา่ มสี ิง่ ใดอยู่ในกล่มุ และสิง่ ใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น - เซตของเดือนในหน่งึ ปี - เซตของสระในภาษาอังกฤษ - เซตของนักเรียนห้อง ม. 4/6 โรงเรียนเตรียมอดุ มศึกษาพัฒนาการ รชั ดา เป็นต้น 3. ครูกลา่ วถึงกลุ่มของส่งิ ตา่ งๆ ท่ีไมส่ ามารถทราบไดแ้ น่ชดั ว่ามีสิ่งใดอยใู่ นกล่มุ โดยครูใช้คาถามกระต้นุ เชน่ - กลุ่มของคนสวย ในหอ้ ง ม. 4/6 โรงเรียนเตรยี มอดุ มศึกษาพฒั นาการ รชั ดา มใี ครบา้ ง (นักเรียนอาจตอบช่ือตนเอง หรือชื่อเพ่ือน เป็นตน้ ) - กลมุ่ ของอาหารที่อรอ่ ยทีส่ ดุ ในโลก (นักเรียนอาจตอบชื่อทต่ี นชน่ื ชอบ หรอื ตอบวา่ ไมม่ ี เปน็ ตน้ ) 4. ครอู ธบิ ายนักเรียนว่า เราไมเ่ รียกกลมุ่ ที่กลา่ วถงึ ข้างต้นนวี้ ่าเปน็ เซต เพราะไม่ทราบวา่คนสวยเหล่านี้คิดมาจากทใ่ี ด และคาว่า “สวย”, “อรอ่ ย”, “ไม่อร่อย” คาเหล่านี้ไม่มีเกณฑว์ ัดที่แนน่ อนดงั น้นั ถ้าจะกลา่ วถึงเซตต้องทราบแน่นอนวา่ มสี งิ่ ใดบา้ งอยูใ่ นเซตนั้น 5. ครูเขียนบนกระดานดา พรอ้ มทัง้ บอกนกั เรียนวา่ เราเรยี กสง่ิ ทอี่ ยใู่ นเซตวา่ “สมาชิก”(Element) ใชส้ ญั ลักษณ์  แทนคาว่า “เปน็ สมาชิก” และ  แทนคาวา่ “ไม่เปน็ สมาชกิ ” เชน่ ถา้ A เป็นเซตของจานวนเต็มบวกท่ีนอ้ ยกว่า 10 แล้ว1  A, 9  A, 59 A, -12  A, 0  A เป็นตน้ 6. ครูอธิบายต่อจากตัวอยา่ งข้างตน้ จะเหน็ วา่ เซต A มีสมาชิกทง้ั หมด 9 ตวั คือ 1, 2, 3, …, 9เราใช้ n (A) เพือ่ บอกจานวนสมาชิกของเซต A นนั่ คือ n (A) = 9 7. ครยู กตวั อย่างที่ 1 และตวั อย่างท่ี 2 บนกระดานดา แล้วให้นกั เรียนพจิ ารณาพร้อมกบั ครูว่าสมาชกิ ท่ีกาหนดให้แตล่ ะตวั เปน็ สมาชิกของเซต A หรอื ไม่ 8. ครูยกตัวอยา่ งที่ 3 และตัวอย่างที่ 4 บนกระดานดา แล้วใหน้ กั เรยี นช่วยกันตอบคาถามวา่ สมาชิกท่ีครูกาหนดให้เป็นสมาชิกของเซต C และเซต D หรือไม่ 9. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัดที่ 1 เรอ่ื งเซต และสมาชกิ ของเซต ขณะนกั เรียนทาแบบฝกึ หดั ครูเดินดนู กั เรียนทว่ั ๆ หอ้ ง คอยให้คาปรึกษา และดแู ลนักเรียนในช้นั (หากพบว่านกั เรยี นมีปัญหาสงสยั ข้องใจในลักษณะเดียวกนั หลายคน ครูจะเอาโจทย์ข้อนั้นเขยี นบนกระดานแล้วอธบิ ายใหน้ กั เรียนเข้าใจพร้อมๆกนั ) แลว้ ครูสมุ่ ตวั แทนนกั เรียนออกมาเฉลยบนกระดานดา นกั เรียนทเี่ หลือช่วยกนั ตรวจสอบความถูกต้องและครูตรวจสอบความถูกตอ้ งอกี ครั้งหนึ่ง ขัน้ สรุป 1. ครใู ห้นกั เรยี นชว่ ยกนั สรุปความคดิ รวบยอดเกย่ี วกับเร่ืองทเ่ี รยี นมาในคาบน้ี สรปุ ไดว้ ่า - เซตเปน็ คาอนยิ ามในทางคณิตศาสตร์ ใช้บอกถงึ กลุม่ ของสิ่งตา่ งๆทที่ ราบได้แน่ชดั วา่ มีสิง่ ใดอยู่ในกลมุ่ นี้ - เรียกสงิ่ ท่ีอยูใ่ นเซตวา่ “สมาชิก” (Element) ใช้สัญลักษณ์  แทนคาวา่ “เปน็ สมาชิก” และสัญลกั ษณ์  แทนคาว่า “ไม่เป็นสมาชกิ ” 2. ครูแจกแบบฝกึ หดั ท่ี 1 เร่อื งเซต และสมาชกิ ของเซต ใหน้ กั เรยี นทาเปน็ การบา้ น

7. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้ 7.1 สอื่ การเรียนรู้ 7.1.1 หนังสอื เรยี นสาระการเรยี นรพู้ ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.4 ของสานักพิมพ์แม็ค และสสวท 7.1.2 แบบฝึกหดั ท่ี 1 เร่ือง เซต และสมาชิกของเซต 7.2 แหลง่ การเรยี นรู้ 7.2.1 หอ้ งศูนยก์ ารเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 7.2.2 หอ้ งสมุดโรงเรียน8. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวัดผล การประเมนิ ผล พิจารณาจาก :เพ่ือให้นักเรียน : พิจารณาจาก :ดา้ นความรู้ 1. การทาแบบฝึกหัดท่ี 1 - ถา้ นักเรียนทาแบบฝึกหดั ที่ 1 ได้ถูกต้อง1. บอกไดว้ า่ สงิ่ ที่กาหนดให้เป็น . มากกว่า ร้อยละ80 ของจานวนข้อทงั้ หมดสมาชิกของเซตที่กาหนดให้ . ถอื ว่า “ผา่ น”หรอื ไม่2. ใช้สญั ลกั ษณ์  และ ไดอ้ ยา่ งถกู ต้องดา้ นทกั ษะและกระบวนการ 1. การทาแบบฝกึ หดั ที่ 1 - ถา้ นักเรยี นทาแบบฝึกหดั ที่ 1 ไดถ้ กู ต้อง1. ให้เหตผุ ลในการใชส้ ัญลักษณ์ 2. การถาม-ตอบ เพ่อื . มากกวา่ รอ้ ยละ80 ของจานวนขอ้ ทง้ั หมด และ  ได้ . ตรวจสอบความเข้าใจ . ถอื ว่า “ผา่ น”2. เชื่อมโยงสถานการณ์ใน - ถา้ นกั เรยี นรว่ มกนั ตอบคาถามภายในชั้นเรยี นชวี ิตประจาวนั มาเขยี นเปน็ เซตได้ ถอื ว่า “ผา่ น”ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ 1. การตอบคาถาม - ถ้านกั เรียนร่วมกนั ตอบคาถามภายในชน้ั เรยี น1. มคี วามสนใจและ 2. การมสี ว่ นรว่ มใน ถือวา่ “ผา่ น”กระตือรอื ร้นในกิจกรรม . ชน้ั เรียน - ถา้ นักเรยี นมคี วามสนใจและกระตอื รือร้นการเรียนรู้ . ในการเรยี น ถอื ว่า “ผ่าน”2. มีความรบั ผิดชอบและมีสว่ นร่วมในชน้ั เรยี น

9. บนั ทกึ หลังการสอน 9.1 ดา้ นความร(ู้ K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. .................................. 9.3 ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์(A)........................................................................................................................................................ 9.4 ด้านสมรรถนะสาคัญผูเ้ รียน(C).................................................................................................................... ....................................ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ................................................ครูผู้สอน (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเหน็ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้.......................................................................................................................................................................... ลงช่อื ................................................หวั หน้ากลมุ่ สาระ (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเหน็ หวั หน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวิชาการ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ ..................................... หัวหนา้ กลุ่มงานบริหารวิชาการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เห็นผ้บู รหิ ารสถานศึกษา....................................................................................................... ................................................................... ลงชือ่ .............................................. (นายวนิ ยั คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 2 ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรอ่ื ง วธิ ีการเขียนเซต เวลา 1 ชั่วโมงครูผ้สู อน นางสุมาพร จกั รอินตะ๊ รหัสวชิ า ค31101 โรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ ภาคเรียนท่ี 11. สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้ีวดั สาระท่ี 4 พชี คณติ มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังก์ชนั ต่าง ๆ ตวั ชวี้ ัด ค 4.1 ม.4-6/1 มคี วามคดิ รวบยอดในเร่ืองเซตและการดาเนนิ การของเซต2. สาระสาคัญ วิธกี ารเขียนเซต มี 2 แบบ คือ 1. แบบแจกแจงสมาชิก 2. แบบบอกเงือ่ นไขของสมาชกิ3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง : เพอ่ื ใหน้ กั เรียน 3.1.1 เขียนเซตแบบบอกเง่ือนไขได้ เมอื่ กาหนดเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ให้ 3..1.2 เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ได้ เมื่อกาหนดเซตแบบบอกเงื่อนไขให้ 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ : เพื่อใหน้ ักเรยี น 3.2.1 ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมาย และนาเสนอการ เขียนเซตทัง้ แบบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกได้อย่างถูกต้อง 3.3 คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพอื่ ให้นักเรยี น 3.3.1 มีความสนใจและกระตือรอื ร้นในกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3.3.2 มีความรับผดิ ชอบและมีสว่ นรว่ มในชนั้ เรยี น 3.4 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการส่อื สาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด 3.4.3 ความสามารถในการแก้ปญั หา4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหัดที่ 2

5. สาระการเรียนรู้ วิธีการเขยี นเซต มี 2 แบบ 1. แบบแจกแจงสมาชิก เป็นวธิ ีการเขยี นสมาชิกทุกตวั ของเซตลงในเคร่ืองหมายวงเล็บปกี กา “{ }”และใชเ้ คร่ืองหมายจุลภาค ( , ) คนั่ ระหวา่ งสมาชกิ แต่ละตัว เช่น เซตของจานวนนบั ท่นี ้อยกว่า 5 เขียนแทนดว้ ย {1, 2, 3, 4} โดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาองั กฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และแทนสมาชิกของเซตดว้ ยตวั พมิ พเ์ ล็ก เช่น a, b, c ตวั อย่างเช่น A = { b, c, d } จะแทนเซต A ซง่ึ มสี มาชกิ 3 ตัว ไดแ้ ก่ b, c และ d ให้ B แทนเซตของจานวนเต็มทยี่ กกาลงั สองแลว้ ได้ 16 เขียน B แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังน้ี B = {-4, 4} อา่ นว่า B เป็นเซตทีม่ ี -4 และ 4 เปน็ สมาชิก ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนัน้ จะใช้จุดสามจุด (...) เพอื่ แสดงว่ามีสมาชกิ อนื่ ๆ ซงึ่ เปน็ ท่เี ขา้ ใจกันทวั่ ไปว่ามีอะไรบา้ งอย่ใู นเซต ตวั อย่างเช่น{ 1, 2, 3, …, 9} สัญลกั ษณ์ ... แสดงวา่ มี 4, 5, 6, 7 และ 8เป็นสมาชกิ ของเซตด้วย ให้ C เปน็ เซตของจานวนนับทหี่ ารด้วย 2 ลงตวั เขยี นเซต C แบบแจกแจงสมาชิกได้ดงั น้ี C = {2, 4, 6, 8, 10, …} (มีสมาชกิ มากไมส่ ้ินสดุ ) ให้ D เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เขียนเซต D แบบแจกแจงสมาชกิ ได้ ดังน้ี D = {ก, ข, ฃ, ค, ..., ฮ} * การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ นิยมเขยี นสมาชิกแตล่ ะตัวเพียงครัง้ เดยี วเทา่ นั้นตวั อยา่ งเชน่ ให้ E เป็นเซตของพยัญชนะภาษาไทยท่ีอยู่ในคาว่า “คมนาคม“ เขยี นเซต E แบบแจกแจงสมาชิกไดด้ ังน้ี E = {ค, ม, น} 2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก การเขยี นแบบบอกเง่ือนไขของสมาชิก เขยี นไดโ้ ดยใชต้ ัวแปรแทนสมาชิก แลว้ เขยี นส่วนทอี่ ธิบายเกย่ี วกับเง่ือนไขของสมาชิก หรอื ตวั แปรดังกล่าววา่ มีลกั ษณะอยา่ งไร โดยใช้เครื่องหมาย คั่นระหวา่ งตวั แปรและประโยคท่บี อกเงื่อนไข แล้วเขียนเคร่ืองหมายปกี กาครอ่ มเครอ่ื งหมายใชแ้ ทนคาวา่ “โดยท่ี”เชน่ เซต A เปน็ เซตของจานวนนบั เขียนได้เป็น A = { xx เป็นจานวนนบั } อา่ นวา่ A เป็นเซตซึง่ ประกอบด้วยสมาชิก x โดยที่ x เปน็ จานวนนบั เซต B เป็นเซตของสธี งชาตไิ ทย เขียนไดเ้ ปน็ B = { yy เป็นสีธงชาติไทย } อ่านว่า B เปน็ เซตซง่ึ ประกอบดว้ ยสมาชิก y โดยท่ี y เปน็ สีของธงชาติไทย เซต C เปน็ เซตของวนั ในสัปดาห์ เขียนได้เปน็ C = { xx เป็นช่ือวันในสัปดาห์ }

ขอ้ ตกลงเก่ยี วกับสัญลกั ษณ์ เพอ่ื ความสะดวกเราใชส้ ัญลักษณใ์ นการแทนเซตของจานวนตา่ งๆ ดงั นี้  แทน เซตของจานวนเต็ม  แทน เซตของจานวนเต็มลบ  แทน เซตของจานวนเต็มบวก  แทน เซตของจานวนนบั R แทน เซตของจานวนจรงิ R แทน เซตของจานวนจริงลบ R แทน เซตของจานวนจรงิ บวก Q แทน เซตของจานวนตรรกยะ Q แทน เซตของจานวนตรรกยะลบ Q แทน เซตของจานวนตรรกยะบวก  แทน เซตของจานวนเฉพาะตัวอย่างที่ 1 ใหน้ ักเรยี นเขียนเซตต่อไปน้ีแบบแจกแจงสมาชิก 1. N  {1, 2, 3, } 2. I  {1, 2, 3, } = N 3. I  {-1, -2, -3, } 4. I  {, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } 5. P  {2, 3, 5, 7, 11, 13, }ตัวอย่างที่ 2 จงเขยี นเซตต่อไปน้ีแบบบอกเง่ือนไข 1. {กมุ ภาพนั ธ์} ตอบ { x | x เปน็ เดือนท่ลี งท้ายด้วย “พันธ์” } 2. {0, 1, 8, 27, 64, 125} ตอบ { x | x = n3 เม่อื n = 0, 1, 2, , 5 } 3. { 1, 4, 9,16, …, 100} ตอบ { x | x = n2 เม่ือ n = 1, 2, , 10 }6. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขนั้ นา 1. ครทู บทวนเรอ่ื งสมาชกิ ของเซต โดยการใช้คาถามกระตุ้น - จากท่ีนักเรียนได้เรยี นในคร้ังทแ่ี ลว้ นกั เรยี นคิดวา่ เราใช้สญั ลักษณ์  ใช้แทนคาว่าอะไร (เป็นสมาชิก) และใช้สญั ลกั ษณ์  แทนอะไร (ไมเ่ ป็นสมาชิก) 2. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 1 โดยครูแสดงวธิ ที าอย่างละเอียดเฉพาะข้อที่ นกั เรียนสว่ นใหญ่ทาไม่ได้ โดยให้เพือ่ นคนท่สี ามารถทาแบบฝึกหัดได้ออกมาอธิบายใหเ้ พือ่ นฟัง แต่หากไม่มี นกั เรียนคนใดสามารถแสดงวิธที าได้ ครแู ละนักเรียนจงึ ชว่ ยกันเฉลย

ข้นั สอน 1. ครูอธบิ ายนักเรียนว่า ในการเขยี นแทนเซตอาจเขยี นไดส้ องแบบ คือ (1) แบบแจกแจงสมาชิก (2) แบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ 2. ครอู ธิบายวิธีการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก พรอ้ มทง้ั เขียนบนกระดานดา (ตาม รายละเอยี ดในสาระการเรยี นร)ู้ 3. ครูบอกขอ้ สงั เกตให้กบั นกั เรยี นว่า (1) ลาดับก่อน-หลงั ของสมาชกิ ในเซตไม่มคี วามสาคญั เช่น {1, 2, 3} = {3, 2, 1} (2) สมาชิกตัวใดในเซตที่ซ้ากันมากกว่า 1 คร้ัง ให้ถือว่ามีสมาชิกตัวน้ันเพียงตัวเดียว เชน่ {a, a, b, c, c, b} = {a, b, c} 4. ครูอธบิ ายวิธกี ารเขยี นเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชกิ พรอ้ มทง้ั เขียนบนกระดานดา (ตาม รายละเอยี ดในสาระการเรยี นรู)้ 5. ครกู าหนดเซตแบบแจกแจงสมาชิกบนกระดานดา เช่น F = {1, 3, 5, 7, } แล้วใชค้ าถาม กระตุ้น - เราสามารถแสดงการเขยี นเซตนี้แบบบอกเงื่อนไขได้อยา่ งไรบ้าง (ครูพยายามให้อสิ ระใน การตอบของนักเรยี น) 6. เมือ่ นกั เรียนตอบเป็นเซตแบบบอกเง่ือนไขไดม้ ากกว่า 2 แบบ เช่น F = {x | x เปน็ จานวนเต็มบวกที่เปน็ จานวนค่ี} หรือ F = { x | x เป็นจานวนคบี่ วก} จากนน้ั ครูจงึ อธิบายตอ่ ว่าการเขยี นเซตแบบบอกเงื่อนไขนน้ั สามารถบอกไดห้ ลายแบบ 7. ครูกลา่ วถึงข้อตกลงเก่ยี วกับสัญลักษณ์ในการเขยี นเซต 8. ครยู กตัวอย่างที่ 1 บนกระดานดา โดยกาหนดสญั ลกั ษณ์ให้ แลว้ ใหน้ กั เรียนทาด้วยตนเองใน สมดุ เม่อื นกั เรยี นเขยี นเสร็จแลว้ ครูให้นกั เรยี นช่วยกนั เฉลยการเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกในแต่ละข้อ 9. ครยู กตวั อย่างที่ 1 บนกระดานดา โดยกาหนดสัญลกั ษณ์ให้ แล้วใหน้ กั เรียนทาด้วยตนเองใน สมุด เม่อื นักเรียนเขยี นเสรจ็ แลว้ ครูให้นักเรียนชว่ ยกนั เฉลยการเขียนเซตแบบบอกเง่ือนไขในแตล่ ะข้อ ขั้นสรุป 1. ครใู ห้นกั เรยี นช่วยกนั สรปุ ความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเรื่องทีเ่ รียนมาในคาบน้ี ไดแ้ ก่ - วิธีการเขยี นเซต มี 2 แบบ คือ 1. แบบแจกแจงสมาชกิ เป็นวิธกี ารเขยี นสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมาย วงเล็บปกี กา “{ }” และใช้เครอ่ื งหมายจุลภาค ( , ) ค่ันระหวา่ งสมาชิกแตล่ ะตวั 2. แบบบอกเง่ือนไขของสมาชิก การเขยี นแบบบอกเง่ือนไขของสมาชิก เขียนได้โดยใชต้ วั แปรแทนสมาชิก แลว้ เขยี นส่วนทีอ่ ธบิ ายเก่ียวกับเงื่อนไขของสมาชิก หรอื ตัวแปร ดงั กล่าววา่ มลี กั ษณะอย่างไร โดยใช้เครอื่ งหมาย คน่ั ระหวา่ งตัวแปรและประโยคท่บี อก เงอื่ นไข แลว้ เขียนเคร่ืองหมายปีกกาคร่อมเครื่องหมาย ใชแ้ ทนคาว่า “โดยท่ี” 2. ครแู จกแบบฝึกหดั ท่ี 2 ใหน้ กั เรยี นทาเปน็ การบ้าน7. สือ่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียนสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.4 2. แบบฝกึ หัดท่ี 2 : วิธกี ารเขยี นเซต

8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้จุดประสงค์ การวัดผล การประเมินผล พิจารณาจาก :เพื่อให้นักเรยี น : พจิ ารณาจาก : - ถา้ นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 2 ไดถ้ กู ต้องดา้ นความรู้ มากกว่าร้อยละ80 ของจานวนข้อท้ังหมด1. เขยี นเซตแบบบอกเง่ือนไขได้ 1. การทาแบบฝกึ หดั ที่ 2 ถือว่า “ผ่าน”เมอื่ กาหนดเซตแบบแจกแจงสมาชิกให้2. เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ได้เมื่อกาหนดเซตแบบบอกเงื่อนไขให้ดา้ นทักษะและกระบวนการ1. ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทาง 1. การทาแบบฝกึ หดั ท่ี 2 - ถา้ นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ที่ 2 ได้คณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สือ่ ถูกต้องมากกวา่ ร้อยละ 80 ของจานวนความหมาย และนาเสนอการเขยี น 2. สงั เกตจากการถาม – ตอบ ขอ้ ท้ังหมด ถือวา่ “ผ่าน”เซตท้ังแบบแจกแจงสมาชิกและ เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ - ถา้ นกั เรยี นร่วมกันตอบคาถามภายในช้นั เรยี น ถอื วา่ “ผ่าน”แบบบอกเง่อื นไขของสมาชิกได้อย่างถูกต้องด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ - ถ้านกั เรียนรว่ มกนั ตอบคาถามภายในชน้ั เรียน ถือวา่ “ผ่าน”1. มคี วามสนใจและกระตือรือร้นใน 1.สังเกตจากการตอบคาถาม - ถา้ นักเรยี นมคี วามสนใจและ กระตือรือรน้ ในการเรยี น ถือว่า “ผา่ น”กจิ กรรมการเรียนรู้ 2.สงั เกตการมสี ่วนร่วมในชนั้2. มคี วามรับผดิ ชอบและมสี ่วน เรยี นร่วมในชน้ั เรียน9. บนั ทึกหลังการสอน 9.1 ด้านความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค(์ A)................................................................................................................. ....................................... 9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................

ปญั หาอปุ สรรค/ขอ้ เสนอแนะอนื่ ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคดิ เหน็ หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กลุ่มสาระ (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคดิ เหน็ หวั หน้ากลมุ่ งานบริหารวชิ าการ..................................................................................................................................................... ..................... ลงชอ่ื ..................................... หัวหน้ากลมุ่ งานบริหารวชิ าการ (นางสาวทศั นีย์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคดิ เห็นผู้บริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื .............................................. (นายวินัย คาวเิ ศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผอู้ านวยการโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3เรือ่ ง เซตจากดั เซตอนนั ต์ เซตวา่ ง การเท่ากนั ของเซต และเอกภพสัมพัทธ์รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วิชา ค31101 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 4กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 1 ชั่วโมงครูผสู้ อน นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ โรงเรียนหนั คาราษฎร์รงั สฤษด์ิ1. สาระ / มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวดั สาระที่ 4 พชี คณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟงั ก์ชนั ต่าง ๆ ตวั ชี้วัด ค 4.1 ม.4-6/1 มีความคดิ รวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนินการของเซต2. สาระสาคัญ 1. เซตจำกดั คอื เซตทส่ี ามารถระบุจานวนสมาชกิ ในเซตได้ 2. เซตอนนั ต์ คอื เซตท่ีไมใ่ ชเ่ ซตจากดั หรอื เซตทม่ี ีจานวนสมาชกิ มากมายนบั ไม่ถว้ น 3. เซตว่ำง คอื เซตที่ไม่มสี มาชกิ หรอื มีจานวนสมาชิกในเซตเปน็ ศนู ย์ สามารถเขียนแทนได้ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ { } หรอื  4. เซตทเ่ี ทำ่ กัน เซต A จะเทา่ กับเซต B ก็ต่อเมอื่ สมาชิกทุกตวั ของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A ใชส้ ญั ลกั ษณ์ A = B 5. เอกภพสมั พัทธ์ คือ เซตท่ีประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสง่ิ ทเ่ี ราศึกษา สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ยสัญลกั ษณ์ U3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง : เพอื่ ใหน้ กั เรียน 3.1.1 อธบิ ายเซตจากัด เซตอนนั ต์ เซตว่าง เซตท่ีเท่ากัน และเอกภพสัมพัทธ์ได้ 3.1.2 นาความ้เู กี่ยวกับเซตจากดั เซตอนันต์ เซตวา่ ง เซตทเี่ ทา่ กนั และเอกภพสัมพัทธไ์ ปใช้ได้ 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ : เพ่ือใหน้ ักเรียน 3.2.1 ใหเ้ หตผุ ลในการอธิบายเซตจากดั เซตอนนั ต์ เซตว่าง และเซตทีเ่ ท่ากันจากเซตทก่ี าหนดให้ได้ 3.2.2 ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการส่ือสาร สื่อความหมาย และนาเสนอใน เรอ่ื ง เซตจากดั เซตอนนั ต์ เซตวา่ ง การเท่ากนั ของเซต และเอกภพสมั พทั ธ์ได้

3.3 คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : เพื่อให้นกั เรียน 3.3.1 มคี วามสนใจและกระตือรือร้นในกจิ กรรมการเรยี นรู้ 3.3.2 มีความรับผดิ ชอบและมสี ่วนร่วมในชัน้ เรียน3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการสอื่ สาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหัดท่ี 35.สาระการเรียนรู้  เซตจากัด เรียกเซตซึง่ มจี านวนสมาชิกเทา่ กบั จานวนเตม็ บวกใด ๆ หรือศนู ย์ ว่า เซตจากัด เชน่ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} มีจานวนสมาชิกเทา่ กบั 6 B = { xx เปน็ จานวนเต็มที่สอดคล้องกบั สมการ x – 4 = 2} มจี านวนสมาชกิ เท่ากับ 1 C = { } มจี านวนสมาชกิ เท่ากบั ศนู ย์ D = {1, 3, 5, 7, …, 99} มจี านวนสมาชกิ 50 ตวั E = { x N  x  1,000,000 } มจี านวนสมาชกิ 999,999 ตวั  เซตอนันต์ เรียกเซตซงึ่ ไมใ่ ช่เซตจากดั วา่ เซตอนนั ต์ (Infinite set) กล่าวคือสมาชิกของเซตอนนั ต์ มจี านวนมากไม่สน้ิ สุด เช่น A = { xx เป็นจานวนนับ} B = {…, -1, 0, 1, 2, …} C = { xx I+ และ x > 2 } D = { xx เปน็ วงกลมทมี่ จี ดุ ศูนย์กลางเดียวกนั } E = { xx เป็นจุดท่อี ยู่บนสว่ นของเสน้ ตรง }

 เซตว่าง เซตจากดั ที่ไม่มีสมาชกิ หรอื เซตทม่ี จี านวนสมาชกิ เท่ากับศูนย์ เรียกว่า เซตว่าง (Null set หรอื Empty set) สัญลักษณ์  หรือใช้สัญลักษณ์ { }เช่น A = { xx  x} B = { x  R  x  x} C = { x  I+ x  1 } D = { xx เป็นเดอื นที่มี 33 วนั } E={xIx+x=1} ดงั นั้น เซตวา่ งเป็นเซตจากัดหมายเหตุ สญั ลักษณ์ที่ใช้แทนจานวนสมาชิกของ A เขียนแทนด้วย n(A) ตัวอยา่ งเช่น A = {-5, 2} ; n(A) = 2 B = {12345} ; n(B) = 1 C=  ; n(C) = 0 D = {xx เปน็ จานวนเต็มบวกที่นอ้ ยกวา่ 1} = { } ; n(D) = 0  เซตทีเ่ ทา่ กนั กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3} และ B = {1, 0, 2, 3} เซตทง้ั สองนมี้ สี มาชิกเหมือนกนั ทุกตวั แม้ลาดบัสมาชกิ จะตา่ งกนั ก็ถอื ว่าเซตทั้งสองคือเซตเดียวกัน หรือกล่าวได้วา่ เซต A เทา่ กับ เซต B เขียนแทนดว้ ย A=B เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชกิ ทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และ สมาชกิ ทกุ ตวั ของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A เซต A ไม่เทา่ กับ เซต B หมายความวา่ มสี มาชกิ อยา่ งน้อยของเซต A ทีไ่ ม่ใช่สมาชกิ ของเซต B หรอืมสี มาชิกอย่างนอ้ ยของเซต A ทไ่ี มใ่ ช่สมาชกิ ของเซต B เขยี นแทนด้วย A  B A = {1, 2, 3} และ B = {1, 2} จะเหน็ วา่ 3  A แต่ 3  B ดงั นั้น A  Bตัวอย่างที่ 1 ให้ A = {1, 3, 5}, B = {5, 1, 3} และ C = {5, 1, 3} จงพจิ ารณาว่าเซตใดบา้ งท่ีเทา่ กนั และเซตใดบา้ งทไ่ี มเ่ ท่ากนัวธิ ีทา จะได้ A = C เพราะสมาชกิ ทกุ ตวั ของ A เป็นสมาชิกของเซต C และสมาชกิ ทกุ ตัวของ A เปน็ สมาชกิ ของเซต C แต่ A  B เพราะมสี มาชิกของ A คือ 1 ทีไ่ ม่เป็นสมาชกิ ของเซต B และ B  C เพราะมสี มาชิกของ C คอื 1 ท่ีไม่เปน็ สมาชิกของเซต B

ตวั อยา่ งท่ี 2 ให้ T = {2, 4, 6} และ S = { x | x เป็นจานวนคู่บวกทน่ี อ้ ยกวา่ 10 } จงพจิ ารณาวา่ เซต T เท่ากับเซต S หรือไม่วธิ ีทา เขยี นเซต S แบบแจกแจงสมาชกิ จะได้ S = {2, 4, 6, 8} จะเหน็ วา่ 8  S แต่ 8  T ดงั น้ัน T  S เซตทีเ่ ทียบเท่า เซต A เทียบเท่ากับเซต B ก็ต่อเม่อื จานวนสมาชกิ ของเซต A เท่ากับจานวนสมาชิกของเซต B เขียนแทนดว้ ย A  B หรอื AB เชน่ A = { 1, 3 }, B = { a, b } จะไดว้ า่ n(A) = 2 และ n(B) = 2 ซง่ึ n(A) = n(B) = 2 ดงั น้นั A  B จรงิ หรือไม่ ?????? - เซตที่เทา่ กนั ย่อมเป็นเซตท่เี ทยี บเท่ากัน (จริง) เชน่ A={1, 2, 3} , B={3, 2, 1} - เซตทเ่ี ทียบเท่ากนั ไม่จาเปน็ ตอ้ งเป็นเซตที่เท่ากนั (จริง) เช่น A={1, 2, 3} , B={4, 5, 6} - เซตทุกเซตเปน็ เซตทเี่ ทยี บเทา่ ตัวเอง (จรงิ )  เอกภพสมั พัทธ์ (Relative Universe) บทนยิ าม เอกภพสัมพทั ธ์ คือ เซตที่กาหนดโดยมีข้อตกลงวา่ จะไม่กล่าวถงึ สิ่งใด นอกเหนือไปจาก สมาชกิ ของเซตท่ีกาหนดข้นึ น้ี ใช้สญั ลกั ษณ์ U แทนเอกภพสัมพัทธ์ ตัวอย่าง กาหนดให้ U คือเซตของจานวนจรงิ และ A = {x | x2 = 4 } B = { x | x3 = -1 } จะได้ A = {-2, 2} และ B = {-1 } แต่ถา้ กาหนดให้ U คือเซตของจานวนเต็มบวก จะได้ A = { 2} และ B = { } หมำยเหตุ ถ้ากล่าวถึงเซตของจานวนและไม่ได้กาหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ในระดบั ช้นั นใ้ี ห้ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของ จานวนจริง เช่น  A  x x2  2x  0 แสดงว่า U = R

6. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขน้ั นา 1. ครูใชค้ าถามกระตุน้ ทบทวนวิธกี ารเขยี นเซต - วธิ ีการเขยี นเซตมกี ่แี บบ และมวี ธิ ีการเขียนอย่างไร (มี 2 แบบ ไดแ้ ก่ 1) แบบแจกแจงสมาชกิ เปน็ วธิ ีการเขยี นสมาชกิ ทุกตัวของเซตลงในเคร่ืองหมายวงเล็บ ปกี กา “{ }” และใช้เครอื่ งหมายจุลภาค ( , ) คัน่ ระหวา่ งสมาชิกแต่ละตัว 2) แบบบอกเงื่อนไขของสมาชกิ การเขยี นแบบบอกเงือ่ นไขของสมาชกิ เขียนได้โดยใช้ ตวั แปรแทนสมาชกิ แล้วเขยี นสว่ นท่ีอธิบายเก่ยี วกับเงื่อนไขของสมาชิก หรือตัวแปร ดงั กล่าวว่ามลี ักษณะอยา่ งไร โดยใช้เครอื่ งหมาย ค่นั ระหวา่ งตวั แปรและประโยคท่ี บอกเงือ่ นไข แล้วเขียนเครอื่ งหมายปีกกาครอ่ มเครื่องหมาย ใชแ้ ทนคาว่า “โดยท่ี”) ขน้ั สอน 1. ครชู ีแ้ จงกบั นักเรยี นว่า เราจะใช้สญั ลักษณ์แทนจานวนสมาชกิ ของเซตได้ เชน่ จานวนสมาชกิ ของเซต A เขียนแทนด้วย n(A) 2. ครเู ขยี นเซตต่อไปนบ้ี นกระดานดา A = {-5, 2}, B = {12345}, C = {3, 6, 9}, D = {3, 6, 6, 9, 3} ครใู ชค้ าถามกระตุน้ - นกั เรียนคดิ ว่าแตล่ ะเซตมจี านวนสมาชกิ เทา่ ใด และเราทราบไดอ้ ย่างไร ( n(A)=2, n(B)=1, n(C)=3, n(D)=3 ทราบได้จากจานวนสมาชกิ ในเซตน้นั ๆ) 3. ครูเขียนเซต 2 เซต บนกระดานดา A = {1, 2, 3, 4} B = { x | x เป็นเซตของจานวนเตม็ } ครูใชค้ าถามกระตุน้ - เซต A และเซต B มสี มาชกิ เทา่ ใด ( n(A) = 4 และ n(B) มสี มาชกิ มากมายนับไม่ถ้วน) 4. ครูสรปุ กับนกั เรยี นว่า เราเรยี กเซต A วา่ เซตจำกัด และเรยี กเซต B วา่ เซตอนนั ต์ 5. ครูบอกนยิ ามของเซตจากดั และเซตอนันต์ พร้อมยกตัวอย่าง 6. ครบู อกนิยามของเซตวำ่ ง พร้อมทั้งอธิบายเพิม่ เติมวา่ เซตวา่ งเป็นเซตจากัด เพราะเซตวา่ งมี สมาชิก 0 ตัว (ครูอาจจะถามนักเรยี นก่อนวา่ เซตว่างมีสมาชกิ หรอื ไม่ แล้วคอ่ ยบอกคาตอบนกั เรียนก็ได้) 7. ครเู ขียนเซต {0} และ {{ }} บนกระดานดา แล้วให้นกั เรยี นตอบว่าเซตต่อไปน้เี ปน็ เซตว่าง หรือไม่ จากนนั้ ครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ ... {0} ไมเ่ ป็นเซตว่าง เพราะมสี มาชิก 1 ตวั คอื 0 {{ }} ไม่เปน็ เซตว่าง เพราะมสี มาชิก 1 ตวั คือ { } 8. ครูเขียนเซต C กบั D บนกระดาน C = {3, 6, 9}, D = {3, 6, 6, 9, 3} พร้อมให้นักเรียนสังเกตและให้นักเรียนท่ีมีความคิดเห็นแตกต่างกับเพื่อนออกมาเขียนจานวนสมาชิกของ เซตน้ันๆ ถ้าไม่มีนักเรียนคนใดคิดเห็นแตกต่างออกไป ครูพูดกระตุ้นให้นักเรียนสังเกตเซต C และเซต D โดยใช้คาถาม เช่น  เซต C มสี มาชิกก่ตี วั ประกอบด้วยสมาชกิ ใดบ้าง  เซต D มสี มาชกิ กี่ตัว ประกอบดว้ ยสมาชกิ ใดบ้าง

 เซต C และเซต D ประกอบดว้ ยสมาชิกใดบา้ งท่เี หมือนกัน 9. ครูอธบิ ายนักเรยี นว่า ถา้ มีสมาชิกซา้ กันให้คดิ เปน็ สมาชิกตัวเดยี ว ครูใหน้ ักเรยี นกลบั ไป พจิ ารณา เซต C และเซต D พร้อมท้งั ถามนกั เรยี นย้าอีกคร้ังวา่ เซต C และเซต D มีสมาชกิ เท่ากนั หรือไม่ (นักเรยี นควรตอบไดว้ า่ “เทา่ กนั ”) จากน้นั ครบู อกนิยำมกำรเทำ่ กนั ของเซตให้กบั นักเรยี น 10. ครอู ธบิ ายถึงการไม่เท่ากันของเซต และเซตท่เี ทียบเทา่ โดยการยกตวั อย่างประกอบ 11. ครูใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาประโยคตอ่ ไปน้รี ่วมกัน แล้วอภปิ รายวา่ เปน็ จรงิ หรือไม่ - เซตที่เทา่ กนั ย่อมเปน็ เซตทีเ่ ทียบเท่ากนั [จริง] - เซตทีเ่ ทยี บเทา่ กนั ไมจ่ าเป็นต้องเป็นเซตทเ่ี ทา่ กัน [จรงิ ] - เซตทกุ เซตเปน็ เซตท่ีเทียบเทา่ ตัวเอง [จรงิ ] 12. ครูอธิบายเหตุผลของคาตอบอีกครั้งหนึง่ 13. ครบู อกบทนยิ ามของเอกภพสัมพัทธ์ และครชู แี้ จงกับนักเรยี นเพม่ิ เตมิ วา่ ในการกล่าวถึง สมาชิกในเซตคร้ังใด ถ้ากาหนดเอกภพสัมพัทธ์ใหแ้ ล้ว จะกลา่ วถึงสง่ิ ใดนอกเหนอื ไปจากสมาชิกใน เอก ภพสัมพัทธ์ไมไ่ ด้ และถ้ากล่าวถึงเซตของจานวนแต่ไม่ได้กาหนดวา่ เซตใดเปน็ เอกภพสมั พัทธ์ ใน ระดบั ชั้นนีใ้ ห้ถือว่า เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจานวนจริง เช่น A = { x | x2  2x = 0} แสดงวา่ U = R ขนั้ สรุป 1. ครูใหน้ กั เรียนช่วยกันสรปุ ความคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั เร่ืองทเ่ี รียนมาในคาบน้ี ไดแ้ ก่ - เซตจำกดั คือ เซตทส่ี ามารถระบุจานวนสมาชิกในเซตได้ - เซตอนนั ต์ คอื เซตที่ไมใ่ ชเ่ ซตจากัด หรือเซตที่มจี านวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน - เซตวำ่ ง คือ เซตท่ไี ม่มีสมาชกิ หรอื มจี านวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขยี นแทนได้ ดว้ ยสัญลักษณ์ { } หรือ  - กำรเท่ำกนั ของเซต เซต A จะเท่ากบั เซต B กต็ อ่ เม่ือ สมาชกิ ทุกตัวของเซต A เป็น สมาชกิ ของ เซต B และสมาชิกทกุ ตวั ของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A ใช้สัญลักษณ์ A = B - เอกภพสัมพทั ธ์ คือ เซตท่ีประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของส่งิ ทีเ่ ราศึกษาสามารถเขยี นแทนได้ด้วยสญั ลกั ษณ์ U 2. ครแู จกแบบฝกึ หัดที่ 3 ให้นักเรียนทาเปน็ การบา้ น7. สอื่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้พ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.4 2. แบบฝกึ หดั ที่ 3 : เซตจากดั , เซตอนันต์, เซตวา่ ง, การเทา่ กันของเซต และเอกภพสมั พัทธ์

8. การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้ จดุ ประสงค์ การวดั ผล การประเมินผล พจิ ารณาจาก :เพ่ือใหน้ ักเรียน : พิจารณาจาก : - ถ้านักเรยี นทาแบบฝึกหัดที่ 3 ได้ดา้ นความรู้ ถูกต้องมากกว่า ร้อยละ80 ของจานวน1. อธบิ ายเซตจากดั เซตอนันต์ 1. การทาแบบฝกึ หัดท่ี 3 ข้อท้ังหมด ถอื ว่า “ผ่าน”เซตวา่ ง เซตทเี่ ท่ากัน และเอกภพสัมพทั ธ์ได้2. นาความเู้ กยี่ วกับเซตจากัดเซตอนนั ต์ เซตว่าง เซตท่ีเท่ากันและเอกภพสัมพัทธไ์ ปใช้ได้ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ1. ให้เหตุผลในการอธบิ ายเซต 1. การทาแบบฝึกหัดที่ 3 - ถา้ นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ท่ี 3 ได้ ถูกต้องมากกวา่ ร้อยละ80 ของจานวนจากัด เซตอนนั ต์ เซตว่าง และ 2. การถาม – ตอบ ข้อทั้งหมด ถือวา่ “ผา่ น”เซตทเ่ี ท่ากันจากเซตท่ีกาหนดใหไ้ ด้ เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ - ถ้านกั เรยี นรว่ มกนั ตอบคาถามภายในช้ัน2. ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทาง เรยี น ถอื ว่า “ผ่าน”คณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย และนาเสนอ ใน เรอ่ื งเซตจากดั เซตอนันต์ เซตวา่ ง การเทา่ กนั ของเซต และเอกภพสมั พทั ธ์ได้ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม - ถ้านกั เรยี นร่วมกนั ตอบคาถามภายในชั้น1. มีความสนใจและกระตือรือรน้ 2. สังเกตการมสี ว่ นรว่ มในช้นั เรยี น ถือว่า “ผา่ น”ในกจิ กรรมการเรียนรู้ เรยี น - ถ้านกั เรียนมคี วามสนใจและ2. มีความรับผดิ ชอบและมสี ว่ น กระตือรือรน้ ในการเรยี นถือว่า “ผ่าน”รว่ มในช้นั เรียน

9. บนั ทึกหลังการสอน 9.1 ด้านความรู้(K)............................................................................................................................. .................................. 9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................................................... 9.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์(A).................................................................................................. ...................................................... 9.4 ด้านสมรรถนะสาคัญผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื ................................................ครผู ้สู อน (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เหน็ หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หนา้ กลุม่ สาระ (นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ) วันที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลมุ่ งานบริหารวิชาการ...................................................................................................................................... .................................... ลงชอ่ื ..................................... หวั หนา้ กลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผ้บู ริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ .............................................. (นายวนิ ัย คาวเิ ศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ

รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เรอื่ ง สับเซต เวลา 1 ชว่ั โมงครผู ูส้ อน นางสมุ าพร จกั รอินตะ๊ โรงเรียนหันคาราษฎร์รังสฤษด์ิ รหสั วิชา ค31101 ภาคเรียนท่ี 11. สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระท่ี 4 พชี คณิต มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ และฟงั ก์ชนั ตา่ ง ๆ ตวั ช้ีวดั ค 4.1 ม.4-6/1 มคี วามคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนินการของเซต2. สาระสาคัญ 1. เซต A เป็นสับเซต ของเซต B กต็ ่อเม่อื สมาชกิ ทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B เขียนแทนดว้ ย A  B 2. เซต A เป็น สบั เซตแท้ ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A  B และ A  B 3. ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชกิ n สมาชกิ แลว้ จำนวนสับเซตของเซต A จะมี 2n เซต และในจานวนน้ีเปน็ สับเซตแท้ 2n - 1 เซต3. จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง : เพือ่ ให้นักเรยี น 3.1.1 บอกไดว้ ่าเซตสองเซตที่กาหนดให้เปน็ สับเซตกันหรอื ไม่ 3.1.2 เลือกใชส้ ญั ลกั ษณ์  และ  ได้อย่างถูกตอ้ ง 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ : เพื่อให้นักเรียน 3.2.1 ให้เหตุผลในการอธบิ ายสับเซตจากเซตทีก่ าหนดใหไ้ ด้ 3.2.2 ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สือ่ ความหมาย และนาเสนอใน เร่อื ง สบั เซตได้อยา่ งถูกต้อง ชัดเจน 3.3 คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : เพือ่ ให้นกั เรียน 3.3.1 มคี วามสนใจและกระตือรือร้นในกจิ กรรมการเรียนรู้ 3.3.2 มีความรับผิดชอบและมีสว่ นรว่ มในชัน้ เรียน 3.4 สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น (C) 3.4.1 ความสามารถในการสือ่ สาร 3.4.2 ความสามารถในการคิด

4. ภาระงาน 4.1 แบบฝกึ หดั ที่ 45. สาระการเรียนรู้ สบั เซต (Subsets)เซต A เป็นสบั เซตของเซต B กต็ ่อเม่อื สมาชกิ ทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต Bเขียนแทนดว้ ย A  Bเซต A ไมเ่ ป็นสับเซตของเซต B กต็ อ่ เม่ือ มีสมาชิกอยา่ งนอ้ ยหน่งึ ตัวของ A ทไี่ ม่เป็นสมาชกิของ B เขียนแทนดว้ ย A  Bตวั อย่างที่ 1 กาหนดให้ A = {1, 2, 3} B = {1, 2, 3, 5} จะเห็นวา่ A  B แต่ B  A C = {7, 9, 11} D = {9, 11,7} จะเห็นว่า C  D , D  C และ C = Dตวั อยา่ งที่ 2 กาหนด A = { 1, 2, 3} จงหาสับเซตทเ่ี ปน็ ไปได้ทง้ั หมดของเซต Aวธิ ีทา สบั เซตทเ่ี ป็นไปไดท้ ้งั หมดของเซต A คือเซตท้งั หมดท่ีมีสมาชิกเปน็ สมาชิกของเซต Aได้แก่ 1) {1} 2) {2} 3) {3} 4) {1, 2} 5) {1, 3} 6) {2, 3} *7) {1, 2, 3} **8) ข้อสงั เกต *1) เซตทุกเซตเปน็ สบั เซตของตวั เอง นนั่ คือ ถา้ เซต A เปน็ เซตใดๆแล้ว A  A **2) เซตว่างเป็นสบั เซตของเซตทุกเซต น่ันคือ ถ้าเซต A เปน็ เซตใดๆแลว้   Aตัวอย่างท่ี 3ให้ A =  สบั เซตของ A คอื  จานวนสับเซตทง้ั หมดของ A เทา่ กบั 1 B = { } สบั เซตของ B คอื  ,{ } จานวนสบั เซตทง้ั หมดของ B เท่ากับ 2