คู่มือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต)

คมู ือการใชเทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สํานักงานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36 สาํ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร เอกสารหมายเลข 7/2560

ค่มู ือการใชเ้ ทคนคิ การคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36 สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร เอกสารหมายเลข 7/2560

คํานํา นายกรัฐมนตรีกล่าวถึงแนวคิดเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ว่า “คนอินเดียคิดเลขหลัก แสนหลักล้านภายในเวลาไม่กี่วินาที” ในงาน “นายกรัฐมนตรีพบเพ่ือนครู” และมอบนโยบายและสํานักงาน คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานดําเนินการลงสู่การปฏิบัติ ในวันที่ 13 พฤษภาคม 2559 ณ ศูนย์การประชุม IMPACT เมืองทองธานี จงั หวดั นนทบุรี เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต : Vedic Mathematics) มีท่ีมาจากคัมภีร์โบราณในการคิด เลขเร็ว ซ่ึงเป็นส่วนหน่ึงของคัมภีร์พระเวทของอินเดีย ประกอบด้วยสูตร 16 สูตร ที่เก่ียวกับการบวก ลบ คูณ หาร เป็นสูตรเฉพาะช่วยให้คิดลัดขึ้น และจาก 16 สูตรหลัก สามารถนํามาผสมผสานกันและผนวกกับพ้ืนความรู้ในด้าน การคดิ คํานวณได้ สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐานจึงได้ดําเนินการศึกษา ค้นคว้า และรวบรวมข้อมูล เอกสาร เกี่ยวกับการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) แล้วนําไปทดลองใช้ในโรงเรียนสังกัดสํานักงานคณะกรรมการ การศึกษาขั้นพื้นฐาน ก่อนดําเนินการขับเคล่ือนเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ตามนโยบายของ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร ในการขับเคลื่อนการนําเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้ในสถานศึกษา ระดับเขตพื้นท่ี สํานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 36 ได้ดําเนินการพัฒนาความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับเทคนิคการคิดเลข เร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ให้แก่บุคลากรของโรงเรียนเม็งรายมหาราชวิทยาคม ซ่ึงเป็นโรงเรียนนําร่องการขยายผล การขับเคลื่อนเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้ในสถานศึกษา และขยายผลการพัฒนาให้แก่ ครูผู้สอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของโรงเรียนทุกโรงในสังกัด เพ่ือให้ครูผู้สอนกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์สังกัดสํานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสามารถนําเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้จัดการเรียนรู้ในชั้นเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ อันจะส่งผลต่อการพัฒนาทักษะการคิดเลขเร็วของนักเรียน และการยกระดบั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนคณิตศาสตร์ให้สงู ขนึ้ ต่อไป กล่มุ นิเทศ ตดิ ตาม และประเมินผลการจดั การศกึ ษา สาํ นักงานเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36 สิงหาคม 2560

สารบญั หน้า เรื่อง 1 2 การบวกแบบเวทคณติ 3 แบบทดสอบก่อนการอบรม เรื่อง การบวก 5 การบวกแบบเวทคณิต (การบวกโดยใชจ้ ุดแทนการทด) 6 ฝกึ ปฏิบตั ิการ : การบวกแบบเวทคณิต 7 แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การบวกแบบเวทคณติ 8 เฉลยคําตอบ 9 10 การลบแบบเวทคณิต 12 แบบทดสอบก่อนการอบรม เร่อื ง การลบ 13 การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ 14 ฝึกปฏบิ ตั ิการ : การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ 15 แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ 18 เฉลยคําตอบ 19 การลบท่ีแปลงตัวลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเก้า 20 ฝกึ ปฏบิ ัติการ : การลบท่ีแปลงตัวลบโดยใช้หลกั การทบสบิ และทบเกา้ 21 แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การลบทีแ่ ปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเกา้ 22 เฉลยคําตอบ 23 การลบตรงหลกั 24 ฝกึ ปฏบิ ัติการ : การลบตรงหลัก 25 แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การลบตรงหลกั 29 เฉลยคาํ ตอบ 30 การลบโดยใช้วธิ ีนิขิลมั 31 ฝึกปฏบิ ตั กิ าร : การลบโดยใชว้ ธิ ีนขิ ลิ ัม 32 แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การลบโดยใชว้ ิธีนขิ ลิ มั 33 เฉลยคาํ ตอบ 34 38 การคูณแบบเวทคณิต 39 แบบทดสอบก่อนการอบรม เรือ่ ง การคูณ 40 การคูณโดยการจัดตาํ แหนง่ ผลคณู 41 ฝึกปฏบิ ตั กิ าร : การคูณโดยการจัดตําแหนง่ ผลคณู 43 แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การคณู โดยการจัดตําแหน่งผลคณู 44 เฉลยคําตอบ 45 การคูณโดยใชต้ าราง ฝึกปฏบิ ตั ิการ : การคูณโดยใช้ตาราง แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การคณู โดยใชต้ าราง เฉลยคําตอบ

สารบญั (ต่อ) หนา้ เร่ือง 46 49 การคูณโดยใชต้ ารางด้วยวธิ ีนิขลิ มั 50 ฝึกปฏิบตั กิ าร : การคูณโดยใชต้ ารางดว้ ยวิธีนิขิลัม 51 แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การคูณโดยใช้ตารางดว้ ยวธิ ีนิขิลมั 52 เฉลยคาํ ตอบ 56 57 การคณู แนวตง้ั และการคูณไขว้ 58 ฝึกปฏบิ ัตกิ าร : การคณู แนวต้ังและการคูณไขว้ 59 แบบฝึกหัด เรอื่ ง การคูณแนวตงั้ และการคณู ไขว้ 63 เฉลยคําตอบ 64 65 การคูณโดยวิธีเบย่ี งฐาน 66 ฝกึ ปฏิบัตกิ าร : การคูณโดยวธิ ีเบี่ยงฐาน 67 แบบฝึกหัด เรอื่ ง การคูณโดยวิธเี บี่ยงฐาน 68 เฉลยคาํ ตอบ 71 72 การหารแบบเวทคณิต 73 แบบทดสอบก่อนการอบรม เรอื่ ง การหาร 74 การหารทีต่ วั หารเปน็ เลขโดดทนี่ ้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 80 ฝึกปฏิบัติการ : การหารทตี่ ัวหารเปน็ เลขโดดทน่ี ้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 81 แบบฝึกหัด เรอื่ ง การหารทตี่ ัวหารเป็นเลขโดดที่น้อยกว่าหรอื เท่ากบั 5 82 เฉลยคําตอบ 83 การหารโดยวิธีนิขิลัม 85 ฝึกปฏบิ ตั กิ าร : การหารโดยวิธีนิขิลมั 86 แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การหารโดยวธิ ีนขิ ลิ มั 87 เฉลยคําตอบ 88 การหารโดยวิธีพาราวารท 89 ฝึกปฏบิ ตั กิ าร : การหารโดยวิธีพาราวารท 91 แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การหารโดยวิธพี าราวารท 92 เฉลยคําตอบ 95 เฉลยคาํ ตอบแบบทดสอบกอ่ นการอบรม 97 การนําเทคนคิ การคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) ไปใชใ้ นสถานศกึ ษา การวิจัยในชั้นเรยี น การใชเ้ ทคนคิ การคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) ในสถานศึกษา ตัวอยา่ งแบบร่างเค้าโครงวิจัยในชนั้ เรียน ตัวอย่างแบบรายงานการวิจัยในช้นั เรยี นการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) คณะทาํ งานการขบั เคลอ่ื นการนาํ เทคนคิ การคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) ไปใชใ้ นสถานศกึ ษา สาํ นักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

การบวกแบบเวทคณติ (การบวกโดยใช้จุดแทนการทด)

2 แบบทดสอบกอ่ นการอบรม เรอ่ื ง การบวก จงแสดงวิธที ําเพอ่ื หาผลบวกของจาํ นวนตอ่ ไปน้ี โดยใช้วธิ ีปกติ 1) 13,232 + 12,338 + 244,506 2) 13,101 + 13,144 + 27,417 + 33,516 3) 132,101 + 143,144 + 237,477 + 343,508 4) 112,123 + 30,345 + 23,345 + 333,456 5) 23,020,238 + 21,816,532 + 42,365,571 + 23,514,239 คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

3 การบวกแบบเวทคณิต การบวกจํานวนนับหรือจํานวนเต็มบวกที่มีตัวเลขมาก ๆ มักจะเกิดปัญหาในการลืมตัวทด ทําให้เกิด ข้อผิดพลาดได้ง่าย การทดและการบวกเลขในใจท่ีมีตัวเลขมากกว่า 1 หลัก อาจมีวิธีการบวกเลขท่ีรวดเร็วและง่าย หลากหลายวิธี สําหรับวิธีการบวกเลขในใจอีกวิธีหน่ึงซ่ึงเป็นวิธีการบวกในเวทคณิต ซึ่งง่ายกว่าวิธีการบวกท่ัว ๆ ไป เพราะจะคิดในใจเฉพาะการบวกเลขโดดเท่านั้น โดยการเขียนผลลัพธ์เฉพาะเลขโดด ถ้าผลลัพธ์เกิน 9 จะใช้จุด () แทนตัวทด กํากับไว้เหนือตัวบวก และทิศทางการบวกจากบนลงล่างจนหมดแถว จากหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อย หลักพนั ไปเรอ่ื ย ๆ จนครบทกุ หลกั หลักการบวกแบบเวทคณิต 1. การบวกแบบเวทคณิตเป็นการบวกโดยใช้จุดแทนการทด เพ่ือลดปัญหาการลืมตัวทด กรณีมีการทดและ การบวกเลขในใจที่มีตัวเลขมากกว่า 1 หลัก 2. การบวกจะบวกทีละหลกั เรมิ่ ต้นจากหลักหนว่ ย หลักสบิ หลกั รอ้ ย หลกั พนั ไปเรื่อย ๆ จนครบทุกหลัก 3. การบวกจะบวกเฉพาะเลขโดด โดยทิศทางการบวกจากบนลงล่างจนหมดแถว 4. ถา้ ผลลัพธเ์ กิน 9 จะใชจ้ ุด () แทนตัวทด กํากับไว้เหนอื ตวั บวก 5. กรณีการบวกเลขโดดสองจํานวนที่มีผลลพั ธ์ไม่เกิน 9 ใหบ้ วกกันตามปกติ 6. กรณกี ารบวกเลขโดดสองจาํ นวนท่ีมผี ลลัพธ์เกนิ 9 ใหใ้ ช้จดุ () แทนตัวทด กํากบั ไว้เหนอื ตวั บวก ตวั อย่างการบวกแบบเวทคณิต (การบวกโดยใช้จุดแทนการทด) ตวั อยา่ งที่ 1 8 + 7 =  วธิ ีคดิ 8 1) 8 + 7 = 15 นาํ จุด () ใส่ไว้เหนือ 7 ซ่งึ เปน็ ตัวบวก + ท่มี ผี ลลพั ธ์เกนิ 9 7  2) นํา 5 ใส่ตรงหลักหนว่ ย 3) หนึง่ จดุ () ในหลักหน่วย ทดเป็นหนึ่งในหลักสิบหรือหนึง่ สิบ 15 4) หลกั สิบไมม่ ีการบวก จงึ ใส่ 1 ไว้ในหลกั สบิ ของผลลพั ธ์ ตอบ 8 + 7 = 15 ตัวอย่างท่ี 2 3 + 5 + 9 + 8 =  1) 3 + 5 = 8 วิธคี ิด 2) 8 + 9 = 17 นําจุด () ใสไ่ ว้เหนือ 9 ซ่งึ เป็นตัวบวก 3 ทม่ี ผี ลลัพธ์เกิน 9 5+ 9  3) นํา 7 + 8 = 15 นําจุด () ใสไ่ วเ้ หนือ 8 ซงึ่ เป็นตัวบวก 8  ท่ีมผี ลลพั ธ์เกิน 9 25 4) นํา 5 ใสต่ รงหลักหนว่ ย 5) สองจดุ () ในหลกั หน่วย ทดเปน็ สองในหลกั สบิ หรอื สองสบิ ตอบ 3 + 5 + 9 + 8 = 25 6) หลกั สิบไม่มีการบวก จงึ ใส่ 2 ไว้ในหลกั สิบของผลลัพธ์ คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพน้ื ทีก่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 36

ตัวอยา่ งที่ 3 47 + 5 =  4 ข้ันที่ 1 47+ 1) 7 + 5 = 12 นาํ จดุ () ใสไ่ ว้เหนือ 5 ซ่งึ เปน็ ตัวบวก 5  2 ทม่ี ผี ลลัพธเ์ กิน 9 2) ใส่ผลลพั ธ์เปน็ 2 ในหลกั หนว่ ย ขั้นที่ 2 1) 1 + 4 = 5 (1 มาจาก  ทีอ่ ยู่เหนือ 5 ในหลกั หน่วย) 47 2) ใสผ่ ลลพั ธเ์ ป็น 5 ในหลกั สิบ + 5  52 ตอบ 47 + 5 = 52 ตัวอยา่ งท่ี 4 15 + 38 + 49 =  ขั้นที่ 1 15 3 8  + 1) 5 + 8 = 13 นําจุด () ใสไ่ วเ้ หนือ 8 ซึ่งเป็นตวั บวก 4 9  ท่ีมผี ลลัพธ์เกิน 9 2 2) นํา 3 + 9 = 12 นาํ จดุ () ใสไ่ ว้เหนอื 9 ซ่ึงเป็นตัวบวก ทม่ี ีผลลัพธเ์ กนิ 9 3) ใสผ่ ลลัพธเ์ ปน็ 2 ในหลกั หน่วย ขน้ั ที่ 2 1) 2 + 1 + 3 + 4 = 10 (2 มาจาก  ทีอ่ ยเู่ หนือ 8 และ 9 15 ในหลักหนว่ ย) 3 8  + 2) นําจดุ () ใสไ่ วเ้ หนอื 4 ซ่งึ เป็นตัวบวกทม่ี ีผลลัพธ์เกนิ 9 4 9    3) ใส่ผลลัพธเ์ ป็น 0 ในหลักสิบ 02 1) หนง่ึ จุด () ในหลักสบิ ทดเปน็ หน่ึงในหลักรอ้ ยหรือหนงึ่ ร้อย ขั้นที่ 3 15 2) หลกั รอ้ ยไม่มกี ารบวก จงึ ใส่ 1 ไว้ในหลกั ร้อยของผลลัพธ์ 3 8  + 4 9    102 ตอบ 15 + 38 + 49 = 102 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สํานักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

ฝึกปฏิบัติการ : การบวกแบบเวทคณติ 5 1) 369 + 175 + 296 + 311 2) 3,692 + 4,846 + 4,675 369 1 7 5+ 296 311 3) 6,591 + 4,347 + 8,624 + 3,987 + 7,645 4) 956,432+123,354+32,670+270,589+91,776 6591 4347 8 6 2 4+ 3987 7645 5) 512,301+243,711+952,021+347,659+764,513 6) 200,469+344,569+113,751+345,567+764,120 512301 243711 9 5 2 0 2 1+ 347659 764513 คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพนื้ ท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 36

1) 42 + 95 + 89 + 57 6 แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การบวกแบบเวทคณติ 2) 483 + 272 + 142 + 393 3) 6,591 + 4,347 + 8,624 + 3,987 + 7,645 4) 18,991 + 29,543 + 7,510 + 16,786 5) 83,057 + 88,912 + 9,971 + 6,751 + 99,845 6) 512,301+243,711+952,021+347,659+764,513 คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพ้ืนท่กี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

7 เฉลยคําตอบ ฝกึ ปฏบิ ัตกิ าร : การบวกแบบเวทคณติ 1) 1,151 2) 13,213 3) 31,194 4) 1,474,821 5) 2,820,205 6) 1,768,476 แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การบวกแบบเวทคณติ 1) 283 2) 1,290 3) 31,194 4) 72,830 5) 288,536 6) 2,820,205 คมู่ อื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพืน้ ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

8 การลบแบบเวทคณิต  การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ  การลบทแี่ ปลงตวั ลบโดยใช้หลักการทบสิบและทบเก้า  การลบตรงหลัก  การลบโดยใชว้ ธิ ีนิขิลัม คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สํานักงานเขตพ้ืนทก่ี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

9 แบบทดสอบกอ่ นการอบรม เร่อื ง การลบ จงแสดงวิธที ําเพ่ือหาผลลบของจาํ นวนต่อไปน้ี โดยใชว้ ธิ ีปกติ 1) 9,543 – 5,278 2) 20,000 – 10,303 3) 61,400,000 – 41,213,746 4) 3,500,400 – 3,428,147 5) 30,962,437 – 15,674,859 คมู่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพืน้ ท่ีการศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

10 การลบโดยใช้หลกั การทบสบิ ทบสิบ หมายถึง เลขโดดสองจํานวน รวมกันได้เท่ากับ 10 ในกรณีท่ีเลขโดดในหลักใดของตัวตั้งมีค่า น้อยกว่าตัวลบ ให้ใส่สัญลักษณ์ ( ´ ) เหนือตัวลบในหลักถัดไปทางซ้าย และในหลักที่มีสัญลักษณ์ (´ ) เหนือตัวเลข น้ันจะมีคา่ เพ่มิ ขน้ึ อกี 1 เช่น ´2 = 3 , ´5 = 6 , 8´= 9 หลักการลบโดยใช้หลกั การทบสบิ 1. การลบจะลบทีละหลัก เร่ิมต้นจากหลกั หนว่ ย หลักสบิ หลกั ร้อย หลักพัน ไปเรอื่ ย ๆ จนครบทุกหลัก 2. ใชห้ ลักการทบสบิ กับจํานวนทเ่ี ปน็ ตวั ลบ 3. กรณีที่เลขโดดในหลักใดของตวั ตั้งมีค่ามากกวา่ ตวั ลบ ใหล้ บกันตามปกติ 4. กรณที ่ีเลขโดดในหลักใดของตัวตัง้ มีคา่ น้อยกวา่ ตวั ลบ ให้ดาํ เนินการดงั น้ี 4.1 ใส่สญั ลกั ษณ์ ´ เหนอื ตัวลบในหลกั ถดั ไปทางซ้าย 4.2 เขยี นจาํ นวนทบสิบของตัวลบไว้เหนือตัวลบ 4.3 เขียนผลลพั ธท์ เ่ี ปน็ ผลบวกของตัวต้งั กบั จาํ นวนทบสิบของตัวลบท่ีอยใู่ นหลักเดยี วกนั 5. ในหลกั ที่มสี ญั ลกั ษณ์ ´ เหนือตัวลบน้นั จะมคี ่าเพ่มิ ข้ึนอกี 1 ตัวอย่างการลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ 1) ในหลกั หน่วย ตวั ตั้ง 3 มคี า่ นอ้ ยกวา่ ตวั ลบ 6 ให้ใส่ ´ ตัวอย่างที่ 1 473 – 346 =  ในหลกั สิบที่ 4 ขั้นท่ี 1 473 2) เขยี น +4 ซ่งึ เป็นจํานวนทบสบิ ของ 6 ไวเ้ หนือตัวเลข 6 +4 – 3) นํา 3 + 4 = 7 ใส่ผลลพั ธเ์ ปน็ 7 ในหลักหน่วย 3 ´4 6 1) ในหลกั สิบ ตัวตง้ั 7 มคี า่ มากกวา่ ตัวลบ ´4 (´4 = 5) ใหล้ บตามปกติ 7 2) นาํ 7 – 5 = 2 ใส่ผลลพั ธ์เป็น 2 ในหลกั สิบ ขั้นท่ี 2 473 1) ในหลักร้อย ตวั ตั้ง 4 มีคา่ มากกว่าตวั ลบ 3 ใหล้ บตามปกติ +4 – 2) นาํ 4 – 3 = 1 ใสผ่ ลลพั ธเ์ ปน็ 1 ในหลกั ร้อย 3 ´4 6 27 ขนั้ ท่ี 3 473 +4 – 3 ´4 6 127 ตอบ 473 – 346 = 127 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพื้นท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

11 ตัวอยา่ งท่ี 2 93,765 – 4,897 =  ข้ันที่ 1 93765 2) ในหลกั หน่วย ตวั ต้งั 5 มคี า่ นอ้ ยกวา่ ตัวลบ 7 ให้ใส่ ´ +3 – ในหลักสบิ ที่ 9 3) เขียน +3 ซงึ่ เปน็ จํานวนทบสบิ ของ 7 ไวเ้ หนือตัวเลข 7 4 8 ´9 7 4) นาํ 5 + 3 = 8 ใส่ผลลัพธเ์ ป็น 8 ในหลักหน่วย 8 ขั้นที่ 2 93765 1) ในหลกั สิบ ตัวตัง้ 6 มีค่านอ้ ยกวา่ ตัวลบ ´9 (´9 = 10) +0 +3 – ให้ใส่ ´ ในหลกั ร้อยที่ 8 4 ´8 ´9 7 2) เขียน +0 ซง่ึ เป็นจาํ นวนทบสิบของ 10 ไว้เหนือตัวเลข ´9 3) นาํ 6 + 0 = 6 ใส่ผลลัพธ์เปน็ 6 ในหลกั สิบ 68 ขั้นที่ 3 93765 1) ในหลกั ร้อย ตัวตั้ง 7 มีคา่ น้อยกว่าตัวลบ ´8 (´8 = 9) +1 +0 +3 – ให้ใส่ ´ ในหลักพนั ที่ 4 ´4 ´8 ´9 7 2) เขียน +1 ซึ่งเปน็ จาํ นวนทบสิบของ 9 ไว้เหนือตัวเลข ´8 3) นาํ 7 + 1 = 8 ใสผ่ ลลัพธเ์ ป็น 8 ในหลักรอ้ ย 868 ขั้นที่ 4 93765 1) ในหลกั พนั ตัวตงั้ 3 มีค่าน้อยกว่าตัวลบ ´4 (´4 = 5) +5 +1 +0 +3 – ให้ใส่ ´ ในหลักหม่นื ท่ี 0 ´0 ´4 ´8 ´9 7 2) เขยี น +5 ซ่งึ เปน็ จํานวนทบสบิ ของ 5 ไว้เหนอื ตัวเลข ´5 3) นํา 3 + 5 = 8 ใส่ผลลพั ธเ์ ปน็ 8 ในหลกั พนั 8868 ขัน้ ที่ 5 93765 1) ในหลกั หมนื่ ตัง้ ตง้ั 9 มคี า่ มากกวา่ ตัวลบ ´0 (´0 = 1) +5 +1 +0 +3 – ใหล้ บกันตามปกติ ´0 ´4 ´8 ´9 7 2) นํา 9 – 1 = 8 ใสผ่ ลลพั ธ์เป็น 8 ในหลกั หมน่ื 88868 ตอบ 93,765 – 4,897 = 88,868 คมู่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

ฝกึ ปฏิบตั กิ าร : การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ 12 1) 71 – 35 2) 6,579 – 858 71 – 35 3) 9,827 – 4,937 4) 20,758 – 12,196 9827 – 4937 5) 36,549 – 8,726 6) 75,643 – 59,992 36549 – 8726 ค่มู ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

1) 798,527 – 38,995 13 แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ 2) 193,736 – 63,928 3) 450,013 – 229,987 4) 63,925 – 27,799 5) 101,013 – 99,999 6) 6,703,925 – 1,087,799 คมู่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพื้นที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

14 เฉลยคําตอบ ฝกึ ปฏบิ ตั กิ าร : การลบโดยใช้หลักการทบสบิ 1) 36 2) 5,721 3) 4,890 4) 8,562 5) 27,823 6) 15,651 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การลบโดยใชห้ ลักการทบสิบ 1) 759,532 2) 129,808 3) 220,026 4) 36,126 5) 1,014 6) 5,616,126 คูม่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) สํานักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

15 การลบที่แปลงตัวลบโดยใชห้ ลักการทบสบิ และทบเก้า ความรทู้ างคณติ ศาสตรท์ ่นี าํ มาใชใ้ นการลบท่ีแปลงตวั ลบโดยใช้หลักการทบสิบและทบเก้า มีดังนี้  จาํ นวนทบเกา้ หมายถงึ เลขโดดสองจาํ นวนใด ๆ รวมกันมคี ่าเท่ากับ 9 0 และ 9 เป็นจาํ นวนทบเก้าซง่ึ กันและกัน เพราะ 0 + 9 = 9 + 0 = 9 1 และ 8 เปน็ จํานวนทบเก้าซงึ่ กันและกนั เพราะ 1 + 8 = 8 + 1 = 9 2 และ 7 เปน็ จาํ นวนทบเกา้ ซง่ึ กนั และกัน เพราะ 2 + 7 = 7 + 2 = 9 3 และ 6 เป็นจํานวนทบเก้าซึ่งกนั และกนั เพราะ 3 + 6 = 6 + 3 = 9 4 และ 5 เปน็ จาํ นวนทบเก้าซง่ึ กนั และกนั เพราะ 4 + 5 = 5 + 4 = 9  จํานวนทบสิบ หมายถึง เลขโดดสองจาํ นวนใด ๆ รวมกนั มคี า่ เทา่ กับ 10 1 และ 9 เปน็ จาํ นวนทบสิบซงึ่ กนั และกนั เพราะ 1 + 9 = 9 + 1 = 10 2 และ 8 เปน็ จํานวนทบสิบซง่ึ กนั และกนั เพราะ 2 + 8 = 8 + 2 = 10 3 และ 7 เปน็ จํานวนทบสิบซ่งึ กันและกนั เพราะ 3 + 7 = 7 + 3 = 10 4 และ 6 เป็นจํานวนทบสบิ ซึง่ กนั และกนั เพราะ 4 + 6 = 6 + 4 = 10 5 และ 5 เปน็ จํานวนทบสบิ ของตวั เอง เพราะ 5 + 5 = 10  การลบ คอื การบวกด้วยจํานวนตรงขา้ มของตัวลบ a – b = a + ( –b) หลกั การแปลงตวั ลบโดยใช้หลกั การทบสิบและทบเกา้ ข้นั ท่ี 1 แปลงตัวลบในหลักหน่วยเปน็ ทบสิบของตัวลบ ขั้นที่ 2 แปลงตวั ลบในหลกั ถดั ไปเปน็ ทบเก้า ข้นั ท่ี 3 เม่ือแปลงตัวเลขครบทกุ หลักแลว้ ใหใ้ ส¯่ 1 (อ่านว่า บารห์ นึง่ ) เพิม่ ในหลกั ถดั ไป ( ¯1  หมายถึง –1) ตวั อย่างการแปลงตวั ลบโดยใช้หลกั การทบสิบและทบเกา้ ใหต้ วั ลบคอื 4,786 แปลงไดด้ ังน้ี 4786  ¯1  5 2 1 4 ทบเก้า ทบสิบ พจิ ารณา 1¯ 5 2 1 4 = –10,000 + 5,214 = –4,786 ดงั นน้ั การแปลงตวั ลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเก้าของ 4,786 คือ 1¯5 2 1 4 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพนื้ ท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

16 การอา่ นและการแปลงค่าตัวเลขทมี่ ีสัญลักษณบ์ าร์ ¯( ) ¯1  อ่านวา่ หนึ่งบาร์ มคี ่าเท่ากับ –1 ¯1 51 อา่ นวา่ หนึง่ ร้อยบาร์ห้าสบิ เอ็ด มคี ่าเท่ากบั –49 (1¯51 = (–100) + 50 + 1) 37¯  อา่ นว่า สามสิบเจ็ดบาร์ มคี ่าเทา่ กบั 23 (37 = 30 + (–7)) 1 + 1¯  มีคา่ เทา่ กบั 0 (1 + 1¯  = 1 + (–1)) หลักการลบทีแ่ ปลงตัวลบโดยใชห้ ลกั การทบสิบและทบเกา้ 1. แปลงตวั ลบให้เป็นทบสบิ และทบเก้า 2. เปลี่ยนการดําเนินการจากการลบเป็นการบวก 3. บวกตัวต้ังกับตัวลบที่แปลงโดยใช้หลักการทบสิบและทบเก้าแล้ว ด้วยวิธีการบวกโดยใช้จุดแทนการทด ตามวธิ ีการบวกแบบเวทคณิต ตวั อยา่ งการลบที่แปลงตัวลบโดยใช้หลกั การทบสิบและทบเกา้ ตัวอย่างท่ี 1 23,489 – 17,654 =  ขนั้ ท่ี 1 23489 แปลงตวั ลบใหเ้ ป็นทบสิบและทบเก้า – โดยแปลงตัวลบจาก 1 7 6 5 4 เปน็ ¯1 8 2 3 4 6 17654 ขั้นท่ี 2 เปลี่ยนการดาํ เนินการจากการบวกเปน็ การลบ 23489 + 1¯  8 2 3 4 6 ขัน้ ที่ 3 บวกตัวต้งั กบั ตัวลบท่ีแปลงโดยใช้หลกั การทบสิบและทบเก้าแลว้ 23489 ดว้ ยวธิ กี ารบวกโดยใช้จุดแทนการทดตามวธิ ีการบวกแบบเวทคณิต + 1¯  8  2 3 4  6  005835 ตอบ 23,489 – 17,654 = 5,835 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพนื้ ท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

  17 ตัวอยา่ งที่ 2 33,489 – 17,654 – 12,999 =  ข้ันที่ 1 23489 (1) แปลงตวั ลบในบรรทัดที่สองให้เป็นทบสบิ และทบเก้า 17654 – โดยแปลงตวั ลบจาก 1 7 6 5 4 เปน็ ¯1 8 2 3 4 6 12999 (2) แปลงตวั ลบในบรรทัดทีส่ ามให้เป็นทบสิบและทบเก้า โดยแปลงตัวลบจาก 1 2 9 9 9 เป็น ¯1 8 7 0 0 1 ขั้นท่ี 2 เปลย่ี นการดาํ เนินการจากการบวกเป็นการลบ 23489 1¯ 8 2 3 4 6 + 1¯ 8 7 0 0 1 ขนั้ ที่ 3 บวกตัวตงั้ กับตวั ลบท้งั สองจาํ นวนทีแ่ ปลงโดยใช้หลักการทบสิบ 23489 และทบเก้าแลว้ ด้วยวธิ กี ารบวกโดยใช้จดุ แทนการทดตามวิธีการ บวกแบบเวทคณติ 1¯ 8  2 3 4  6  + 1¯ 8  7 0 0 1 002836 ตอบ 33,489 – 17,654 – 12,999 = 2,836 คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพ้นื ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

18 ฝึกปฏิบตั กิ าร : การลบทแี่ ปลงตัวลบโดยใช้หลักการทบสิบและทบเกา้ 1) 6,579 – 858 2) 782 – 477 3) 9,827 – 4,937 4) 20,758 – 12196 5) 75,643 – 59,992 6) 432,567 + 46,752 – 293,785 คมู่ ือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

19 แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การลบท่ีแปลงตวั ลบโดยใช้หลกั การทบสบิ และทบเก้า 1) 798,527 – 38,995 2) 193,736 – 63,928 3) 450,013 – 229,987 4) 63,925 – 27,799 5) 101,013 – 99,999 6) 6,703,925 – 1,087,799 คูม่ อื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

20 เฉลยคาํ ตอบ ฝึกปฏิบัตกิ าร : การลบท่แี ปลงตัวลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเก้า 1) 5,721 2) 305 3) 4,890 4) 8,562 5) 15,651 6) 185,534 แบบฝึกหัด เรอื่ ง การลบท่แี ปลงตวั ลบโดยใช้หลกั การทบสบิ และทบเก้า 1) 759,532 2) 129,808 3) 220,026 4) 36,126 5) 1,014 6) 5,616,126 ค่มู อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สํานักงานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

21 การลบตรงหลัก การลบตรงหลัก หมายถึง การนําเลขหลักเดียวกันมาลบกัน โดยตัวต้ังในหลักหน่วยลบด้วยตัวลบในหลัก หน่วย ตัวตัง้ ในหลกั สบิ ลบด้วยตวั ลบในหลกั สบิ หลักการลบตรงหลัก 1. นําเลขหลักเดียวกนั มาลบกัน โดยจะทําในหลักใดกอ่ นกไ็ ด้ 2. วธิ ีการลบในแตล่ ะหลัก 2.1 กรณีตวั ตั้งมคี า่ มากกว่าตวั ลบ ให้ลบตามปกติ 2.2 กรณตี วั ต้งั มคี า่ น้อยกว่าตวั ลบ คา่ ทีไ่ ดจ้ ะตดิ ลบ ให้ใสเ่ คร่ืองหมายบาร์ (¯  ) เหนอื ตัวเลขท่ีตดิ ลบน้ัน 3. เมื่อคําตอบที่ได้มีตัวเลขท่ีมีสัญลักษณ์บาร¯์ ( ) ต้องแปลงให้เป็นเลขฐานสิบ โดยใช้หลักการทบสิบและ ทบเก้า ตวั อยา่ งการลบตรงหลกั ตัวอย่างท่ี 1 56,416 – 38,339 =  ข้นั ที่ 1 5 6 4 1 6 – ทาํ การลบในแตล่ ะหลักจนครบทุกหลัก 3 8 3 3 9 - กรณตี ัวตงั้ มคี ่ามากกวา่ ตวั ลบ ให้ลบตามปกติ - กรณตี วั ต้ังมคี า่ นอ้ ยกว่าตวั ลบ คา่ ท่ีไดจ้ ะตดิ บาร์ 2 2¯ 1 2¯ 3¯ ข้นั ที่ 2 5 6 4 1 6 – คําตอบท่ีไดม้ ีคา่ ตดิ บาร์ ตอ้ งแปลงโดยใชห้ ลักการทบสบิ 3 8 3 3 9 และทบเก้า 2 2¯ 1 2¯ 3¯ 18077 ตอบ 56,416 – 38,339 = 18,077 ตวั อยา่ งท่ี 2 77,894 – 69,896 =  ขั้นท่ี 1 7 7 8 9 4 – ทําการลบในแตล่ ะหลักจนครบทกุ หลัก 6 9 8 9 6 - กรณีตัวตั้งมีคา่ มากกว่าตัวลบ ให้ลบตามปกติ 1 ¯2 ¯0 ¯0 2¯ - กรณีตัวต้ังมีคา่ นอ้ ยกวา่ ตัวลบ ค่าท่ีได้จะติดบาร์ ขน้ั ท่ี 2 7 7 8 9 4 – คําตอบที่ไดม้ คี า่ ติดบาร์ ต้องแปลงโดยใชห้ ลกั การทบสิบ 6 9 8 9 6 และทบเก้า 1 ¯2 0¯ 0¯ 2¯ คู่มือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพ้นื ท่กี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36 07998 ตอบ 77,894 – 69,896 = 7,998

ฝกึ ปฏิบัตกิ าร : การลบตรงหลกั 22 1) 71 – 35 2) 6,579 – 858 3) 9,827 – 4,937 4) 20,758 – 12,196 5) 36,549 – 8,726 6) 75,643 – 59,992 คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

1) 798,527 – 38,995 23 แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การลบตรงหลัก 2) 193,736 – 63,928 3) 450,013 – 229,987 4) 63,925 – 27,799 5) 101,013 – 99,999 6) 6,703,925 – 1,087,799 คมู่ อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

24 เฉลยคําตอบ ฝกึ ปฏิบตั กิ าร : การลบตรงหลกั 1) 36 2) 5,721 3) 4,890 4) 8,562 5) 27,823 6) 15,651 แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การลบตรงหลัก 1) 759,532 2) 129,808 3) 220,026 4) 36,126 5) 1,014 6) 5,616,126 คูม่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) สํานักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

25 การลบโดยใชว้ ธิ ีนิขลิ ัม นขิ ลิ ัมสูตร (Nikhilum Sutra) เป็นการแปลงตัวเลขทมี่ คี า่ มากกว่า 5 ให้เป็นตัวเลขท่ีน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 แล้วใส่เคร่อื งหมายบาร์ ( ¯) บนตัวเลขนนั้ เพ่อื งา่ ยตอ่ การคาํ นวณ หลักการแปลงนิขลิ ัม 1. นขิ ลิ มั จะใชเ้ ลขโดดเพียง 6 ตวั ได้แก่ 0 1 2 3 4 5 2. แปลงเฉพาะตัวเลขที่มีค่ามากกว่า 5 ให้เป็นตัวเลขท่ีน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 แล้วใส่เครื่องหมายบาร์ ( ¯ ) บนตัวเลขนน้ั 3. ใชห้ ลกั การทบสบิ และทบเก้าในการแปลงตัวเลข 4. เม่อื มีการทบสบิ หรือทบเกา้ ใหต้ วั เลขหลักถดั ไปมีคา่ เพม่ิ ขน้ึ อีก 1 (เลขถดั จากตัวเลขท่ตี ดิ บาร์) ตัวอย่างการแปลงนขิ ลิ มั จาํ นวน 35,692 แปลงโดยใช้วธิ ีนขิ ลิ ัมได้ดังน้ี 35692  4 4¯ 3¯ 1¯ 2 ไม่มกี ารเปลย่ี นแปลง เพราะ 2 น้อยกวา่ 5 ทบสบิ โดย 1 เป็นจํานวนทบสิบของ 9 จงึ เขยี น 1¯ ทบเกา้ โดย 3 เปน็ จํานวนทบเก้าของ 6 จึงเขียน 3¯ โดยปกติ 5 ไม่มีการเปล่ยี นแปลง แต่เนื่องจาก 5 อยู่ถดั จาก เลขที่มกี ารทบสิบและทบเกา้ จงึ มีคา่ เพมิ่ ข้นึ อกี 1 จึงต้องทบสบิ (ใหม)่ โดย 4 เปน็ จํานวนทบสบิ ของ 6 จงึ เขยี น 4¯ มคี ่าเพ่มิ ขึ้นอกี 1 เป็น 4 พิจารณา 4 4¯ 3¯1¯ 2 = 40,000 + (–4,000) + (–300) + (–10) + 2 = 35,692 ดงั นัน้ จํานวน 35,692 เม่อื แปลงโดยใช้วิธนี ิขลิ มั จะเทา่ กบั 4 4¯3¯1¯2 คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

26 หลักการแปลงกลบั นขิ ิลมั 1. แปลงเฉพาะตวั เลขทีต่ ดิ สญั ลกั ษณ์บาร์ 2. ใชห้ ลักการทบสิบและทบเกา้ ในการแปลงกลบั 3. เมือ่ มีการทบสิบหรือทบเกา้ ให้ตัวเลขหลกั ถดั ไปมคี ่าลดลงอีก 1 (เลขถดั จากตวั เลขที่ติดบาร์) ตวั อย่างการแปลงกลบั นขิ ลิ ัม แปลง 4 4¯ 3¯ 1¯ 2 ไดด้ งั น้ี 4 ¯4 3¯ 1¯ 2  35692 ไม่มีการเปลี่ยนแปลง เพราะ 2 ไมต่ ดิ บาร์ ทบสิบ โดย 9 เป็นจํานวนทบสบิ ของ 1 จงึ เขียน 1 ทบเกา้ โดย 6 เป็นจํานวนทบเก้าของ 3 ทบเก้า โดย 5 เป็นจาํ นวนทบเก้าของ 4 มีค่าลดลงอีก 1 เปน็ 3 ดังนั้น 4 4¯ 3¯ 1¯ 2 = 35,692 หลกั การลบนิขิลมั การลบ คือ การบวกดว้ ยจํานวนตรงข้ามของตวั ลบ ขนั้ ตอนการลบโดยใชว้ ธิ นี ิขลิ มั ขน้ั ที่ 1 แปลงตวั ลบให้เปน็ ตวั เลขแบบนขิ ลิ ัม ขั้นที่ 2 เปลย่ี นตวั ลบแบบนิขิลมั เปน็ จํานวนตรงข้าม ขั้นท่ี 3 เปลี่ยนการลบใหเ้ ปน็ การบวก ข้นั ที่ 4 นําตวั ตัง้ บวกด้วยจํานวนตรงข้ามของตัวลบ (จํานวนทีไ่ ด้ในขั้นท่ี 2) กรณที ีผ่ ลบวกยังเป็นตัวเลขนขิ ิลัม ตอ้ งแปลงกลับนิขลิ มั เปน็ คําตอบ คมู่ อื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

27 ตัวอย่างการลบนขิ ลิ มั ตวั อยา่ งท่ี 1 47,982 – 39,585 =  ขนั้ ท่ี 1 4 7 982 – แปลงตัวลบใหเ้ ป็นตวั เลขแบบนขิ ิลัม 4 0 4¯  2¯  5 3 9 5 8 5 แปลงเปน็ 4 0 4¯ ¯2 5 ขั้นที่ 2 4 7 9 8 2 – เปลย่ี นตัวลบเป็นจาํ นวนตรงขา้ ม ¯4  0 4 2 5¯  4 0 4¯ 2¯ 5 เปลี่ยนเป็น ¯4 0 4 2 ¯5  ขน้ั ท่ี 3 เปลี่ยนการลบเป็นการบวก 4 7 9 8 2 + ¯4  0 4 2 5¯  ขนั้ ที่ 4 4 7 9  8 2 นาํ ตัวตั้งบวกดว้ ยจาํ นวนตรงขา้ มของตวั ลบ + โดยใชก้ ารบวกแบบเวทคณติ ¯4  0 4 2  5¯  แปลงคาํ ตอบ โดยใช้หลักการทบสบิ และทบเกา้ 0 8 4 0 3¯  ขน้ั ที่ 5 4 7 9  8 2 + ¯4  0 4 2  5¯  0 8 4 0 3¯  08397 ตอบ 47,982 – 39,585 = 8,397 คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพื้นท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

28 ตัวอย่างท่ี 2 93,765 – 4,397 =  ขนั้ ท่ี 1 9 3 7 6 5 – แปลงตวั ลบให้เป็นตัวเลขแบบนขิ ิลัม 4 4 0 3¯  4 3 9 7 แปลงเป็น 4 4 0 3¯ ขน้ั ท่ี 2 9 3 76 5 – เปลย่ี นตัวลบเป็นจํานวนตรงข้าม 4¯ 4¯  0 3 4 4 0 ¯3 เปล่ยี นเปน็ ¯4 ¯4 0 3 เปลยี่ นการลบเป็นการบวก ขน้ั ท่ี 3 9 3 76 5 + 4¯ 4¯  0 3 ขั้นที่ 4 นาํ ตวั ตั้งบวกดว้ ยจาํ นวนตรงข้ามของตวั ลบ 93765 โดยใชก้ ารบวกแบบเวทคณติ + 4¯ 4¯  0 3 แปลงคําตอบ โดยใชห้ ลกั การทบสิบและทบเก้า 9 ¯1  3 6 8 ขน้ั ที่ 5 93765 + 4¯ 4¯  0 3 9 ¯1  3 6 8 89368 ตอบ 93,765 – 4,397 = 89,368 คูม่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพืน้ ท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

ฝกึ ปฏิบัตกิ าร : การลบโดยใช้วิธนี ิขลิ มั 29 1) 52,062 – 4,459 2) 6,579 – 858 3) 9,827 – 4,937 4) 20,758 – 12,196 5) 36,549 – 8,726 6) 75,643 – 59,992 คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพื้นท่ีการศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

1) 408,527 – 8,975 30 แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การลบโดยใชว้ ิธนี ิขลิ มั 2) 93,432 – 27,927 3) 704,022 – 619,787 4) 1,063,925 – 927,799 5) 3,121,122 – 598,989 6) 8,723,955 – 1,987,799 ค่มู อื การใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพ้นื ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

31 เฉลยคาํ ตอบ ฝกึ ปฏบิ ัติการ : การลบโดยใช้วธิ ีนขิ ลิ ัม 1) 47,603 2) 5,721 3) 4,890 4) 8,562 5) 27,823 6) 15,651 แบบฝึกหดั เรอื่ ง การลบโดยใชว้ ธิ นี ขิ ลิ มั 1) 399,552 2) 65,505 3) 84,235 4) 136,126 5) 2,522,133 6) 6,736,156 ค่มู อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

32 การคณู แบบเวทคณิต  การคูณโดยการจดั ตําแหน่งผลคณู  การคูณโดยใชต้ าราง  การคณู โดยใช้ตารางดว้ ยวธิ นี ขิ ิลมั  การคณู แนวตง้ั และการคูณไขว้  การคูณโดยวธิ ีเบีย่ งฐาน คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

33 แบบทดสอบกอ่ นการอบรม เรอ่ื ง การคูณ จงแสดงวิธที าํ เพ่ือหาผลคณู ของจาํ นวนตอ่ ไปนี้ โดยใช้วธิ ปี กติ 1) 784  59 2) 331  432 3) 4,829  315 4) 69  75 5) 93  89 คมู่ อื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

34 การคณู โดยการจัดตําแหนง่ ผลคณู การคูณโดยการจัดตําแหน่งผลคูณ ช่วยลดจํานวนบรรทัดของการคูณ เพื่อให้เกิดความสะดวกในการรวมผล คณู รูปแบบการคูณโดยการจัดตําแหนง่ ผลคณู มีดังนี้ 1. ตวั ตั้งและตวั คูณประกอบด้วยเลขโดด 2 ตวั 2. ตัวตัง้ ประกอบด้วยเลขโดด 3 ตัว และตวั คูณประกอบด้วยเลขโดด 2 ตวั 3. ตัวตงั้ ประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตวั และตวั คูณประกอบด้วยเลขโดด 3 ตวั หลกั การคูณโดยการจดั ตาํ แหนง่ ผลคูณ รปู แบบท่ี 1 ตัวตงั้ และตวั คณู ประกอบด้วยเลขโดด 2 ตัว ในการต้ังคณู ทว่ั ๆ ไป ทตี่ ัวตงั้ และตวั คูณประกอบด้วยเลขโดด 2 ตวั (ab  cd) จะมกี ารคูณ ดงั นี้ ab c d   แถวท่ี (1) ผลคูณของ d  b 0 แถวท่ี (2) ผลคณู ของ d  a แถวท่ี (3) ผลคูณของ c  b 0 แถวท่ี (4) ผลคูณของ c  a 00 โดยทีเ่ ลขโดดในช่อง  น้นั อาจเป็น 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 หรอื 9 ขึ้นอยกู่ ับผลคณู การคูณโดยการจัดตําแหน่งผลคูณ กรณีตัวตั้งและตัวคูณประกอบด้วยเลขโดด 2 ตัว จะมีการลดจํานวน บรรทัดของการคูณลง ซ่ึงจะเห็นว่าในแถวที่ (1) มีที่ว่างในตําแหน่งหลักพันและหลักร้อย จึงย้ายตัวเลข ในหลกั พนั และหลักร้อยในแถวท่ี (4) ไปไวแ้ ถวท่ี (1) ดังน้ี ab c d   0 0 00 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

เมื่อตดั ตวั เลข 0 ออกไป จะได้ 35 ab c d   แถวที่ (1) ผลคูณของ c  a และ d  b ตามลาํ ดบั แถวที่ (2) ผลคูณของ d  a แถวที่ (3) ผลคณู ของ c  b หมายเหตุ ถ้าผลคูณของจํานวน 2 จาํ นวนที่เปน็ เลขโดด แล้วไดผ้ ลคณู ท่เี ปน็ เลขโดด ให้เตมิ 0 ใน  ทางซ้าย เชน่ 4  2 = 0 8 รปู แบบท่ี 2 ตวั ตงั้ ประกอบด้วยเลขโดด 3 ตัว และตัวคูณประกอบดว้ ยเลขโดด 2 ตวั การหาผลคณู ของจาํ นวนทีม่ ีสามหลักกับจาํ นวนท่มี ีสองหลกั ทาํ ได้ดังน้ี abc d e   2 ชอ่ งซา้ ย e  a   2 ชอ่ งขวา e  c  eb 2 ช่องซา้ ย d  a   2 ช่องขวา d  c  db ตอบ ค่มู ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

36 รปู แบบที่ 3 ตัวตง้ั ประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตวั และตัวคูณประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตัว การหาผลคณู ของจาํ นวนทมี่ ีสามหลักกบั จํานวนทม่ี สี ามหลกั ทําได้ดงั น้ี a b c   d e f 2 ชอ่ งซา้ ย f  a   2 ชอ่ งขวา f  c  fb 2 ช่องซา้ ย e  a   2 ชอ่ งขวา e  c  eb 2 ช่องซ้าย d  a   2 ช่องขวา d  c  db ตอบ หรอื a b c   d e f 2 ช่องซ้าย f  a  2 ชอ่ งซา้ ย c  a   2 ช่องขวา f  c 2 ช่องซ้าย d  b   2 ชอ่ งขวา f  b 2 ชอ่ งซ้าย d  a   2 ช่องขวา e  c  2 ช่องขวา e  c ตอบ  dc คมู่ อื การใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

37 ตัวอยา่ งการคูณโดยการจดั ตําแหนง่ ผลคณู ตวั อย่างท่ี 1 435  67 =  4 3 5   6 7 2 ช่องซ้าย 7  4  2835  2 ชอ่ งขวา 7  5  73 2 1  2 ชอ่ งขวา 6  5  63 2 ชอ่ งซา้ ย 6  4  2430 1 8 29145 ตอบ 435  67 = 29,145 ตวั อย่างที่ 2 987  423 =  987 4 2 3   2 ช่องซา้ ย 3  9  2721  2 ชอ่ งขวา 3  7  2 ชอ่ งขวา 3  8 2 ช่องซา้ ย 2  9  1 8 2 4  2 ช่องขวา 2  7  2 ชอ่ งขวา 2  8 2 ชอ่ งซา้ ย 4  8  3 2 1 4  47 2 ชอ่ งซ้าย 4  9  3 6 1 6 2 8 417501 ตอบ 987  423 = 417,501 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพื้นท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

38 ฝกึ ปฏิบัติการ : การคณู โดยการจดั ตําแหนง่ ผลคูณ 1) 724  51 7 2 4 2) 2,476  151 5 1   2 4 7 6   1 5 1 3) 623  789 4) 91  45 6 2 3   9 1   7 8 9 4 5 5) 1,189  253 6) 4,326  1,523 1 1 8 9   4 3 2 6   2 5 3 1 5 2 3 คูม่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพื้นทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

1) 354  26 39 แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การคูณโดยการจดั ตาํ แหนง่ ผลคณู 2) 725  92 3) 7,829  562 4) 8,972  7,354 5) 7,324  234 6) 208  146 ค่มู ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพื้นที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

40 เฉลยคําตอบ ฝึกปฏิบัตกิ าร : การคูณโดยการจดั ตาํ แหนง่ ผลคณู 1) 36,924 2) 373,876 3) 491,547 4) 4,095 5) 300,817 6) 6,588,498 แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การคณู โดยการจดั ตําแหนง่ ผลคณู 1) 9,204 2) 66,700 3) 4,399,898 4) 65,980,088 5) 1,713,816 6) 30,368 ค่มู อื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

41 การคณู โดยใช้ตาราง ขอ้ ตกลงเบื้องต้น 1. ผลลัพธท์ ีเ่ กิดจากการคูณของเลขโดด 2 ตัว กรณผี ลคณู เปน็ จาํ นวนทีม่ ีสองหลัก เขยี นไดด้ งั น้ี เช่น 13 เขยี นแทนดว้ ย 13 (อ่านว่า 3 หอ้ ย 1) 27 เขยี นแทนด้วย 27 (อา่ นว่า 7 หอ้ ย 2) 2. คําตอบของการคณู มวี ธิ กี ารหาโดยบวกตามแนวลูกศร ดังนี้ เช่น 2 43 51 = 681 213936 = 2,526 6 8 1 2 526 รวมทด ขน้ั ตอนการคูณโดยใช้ตาราง 1. สร้างตารางตามจํานวนหลักของตัวตั้งและตัวคูณ เช่น ถ้าจํานวนสองหลักคูณจํานวนสองหลัก ให้สร้าง ตาราง 2  2 และถ้าจาํ นวนสามหลกั คูณจาํ นวนสองหลัก ใหส้ รา้ งตาราง 3  2 2. นําตวั ตง้ั เขยี นกาํ กบั ในแนวนอน ตัวคณู เขียนกาํ กบั ในแนวต้งั 3. หาผลคูณของแต่ละจํานวนใส่ในตาราง ถ้าได้ผลคูณเป็นจํานวนหน่ึงหลักให้ใส่ช่องตารางด้านล่าง ถา้ ไดผ้ ลคณู เปน็ จาํ นวนสองหลกั ให้เขียนหลักหน่วยในชอ่ งตารางดา้ นลา่ ง และเขียนหลกั สิบในชอ่ งตารางด้านบน 4. หาผลบวกตามแนวทแยงจากบนลงล่าง จากขวาไปซา้ ย กรณีผลบวกในแนวทแยงมคี ่ามากกวา่ 9 เช่น 10 ให้เขยี นเปน็ 10 , 15 ใหเ้ ขยี นเป็น 15 5. นาํ ผลบวกท่ีได้เขยี นเรียงจากซ้ายไปขวา จะไดค้ าํ ตอบ ตัวอย่างการคณู โดยใชต้ าราง 23 เปน็ ตวั ตัง้ จาํ นวนสองหลกั และ 5 เปน็ ตัวคูณจาํ นวนหนง่ึ หลัก ใหเ้ ขียน 23 ไว้ด้านบนของตาราง เขยี น 5 ไวด้ ้านขวาของตาราง ตัวอยา่ งที่ 1 23  5 =  ขั้นที่ 1 นํา 5  3 ได้ 15 ซึง่ ผลคณู เป็นจาํ นวนสองหลัก ใหน้ ําเลขหลักหนว่ ยเขียนชอ่ งล่าง และเลขหลกั สิบเขยี นช่องบน 23 5   23 ข้นั ที่ 2 1 5 5   คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สํานักงานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

ขั้นที่ 3 5 42 23 11 5 นาํ 5  2 ได้ 10 ซึง่ ผลคูณเปน็ จาํ นวนสองหลัก 05 ใหน้ าํ เลขหลักหน่วยเขียนช่องลา่ ง และเลขหลกั สิบเขยี นช่องบน 115   ขน้ั ที่ 4 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลูกศร ) 23 แลว้ นําเลขของผลบวกเขยี นเรียงตามลกู ศร 1 1 1 จะไดค้ ําตอบ 0 5 15 ตอบ 23  5 = 115 ตัวอย่างท่ี 2 246  38 =  246 เป็นตวั ตง้ั จาํ นวนสามหลกั และ 385 เปน็ ตัวคณู จํานวน ขั้นท่ี 1 สองหลกั ใหเ้ ขียน 246 ไวด้ า้ นบนของตาราง และเขยี น 38 46 ไวด้ า้ นขวาของตาราง 2 3 8 ขั้นที่ 2 246 01 1 3 คูณตวั เลขในแต่ละหลกั แลว้ นาํ เลขหลกั หนว่ ยเขียนชอ่ งล่าง 62 8 และเลขหลกั สบิ เขยี นชอ่ งบน ในแตล่ ะช่องตาราง 1 3 4 8 6 2 8 ขัน้ ท่ี 3 246 0 06 12 1 3 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลกู ศร ) จะได้คาํ ตอบ 8 แลว้ นาํ เลขของผลบวกเขียนเรยี งตามลกู ศร 8 16 3 4 8 2 8   12 14 8 812148 ผลคูณท่ีได้ คอื 81214 8 9 34 8 ตอบ 246  38 = 9,348 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) สํานักงานเขตพนื้ ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

ฝกึ ปฏบิ ัติการ : การคณู โดยใช้ตาราง 43 1) 45  78 45 2) 123  7 7 123 7 8   3) 369  104 4) 299  85 369 299 1 8 0 5 4   5) 8,129  129 6) 430  150 8129 430 1 1 2 5 9 0 ค่มู ือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพืน้ ท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 36

1) 32  57 44 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การคูณโดยใชต้ าราง 2) 412  23 3) 214  356 4) 8,412  356 5) 109  65 6) 753  117 คูม่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

45 เฉลยคําตอบ ฝึกปฏิบตั กิ าร : การคณู โดยใช้ตาราง 1) 3,510 2) 861 3) 38,376 4) 25,415 5) 1,048,641 6) 64,500 แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การคณู โดยใชต้ าราง 1) 1,824 2) 9,476 3) 76,184 4) 2,994,672 5) 7,085 6) 88,101 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพ้ืนทีก่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36