หลักสูตรคณิตศาสตร์โรงเรียนบ้านป่าบง

83 รหสั ตวั ช้ีวัด ค 1.1 ป.4/1, ป.4/2, ป.4/3, ป.4/4, ป.4/5, ป4/6, ป.4/7, ป.4/8, ป.4/9, ป.4/10, ป.4/11, ป.4/12, ป.4/13, ป.4/14, ป.4/15, ป4/16 ค 2.1 ป.4/1, ป.4/2, ป.4/3 ค 2.2 ป.4/1, ป.4/2 ค 3.1 ป.4/1 รวมทงั้ หมด 22 ตวั ช้วี ัด

แบบการวิเคราะห์เพือ่ จัดทำค กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิต สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนนิ การ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ ตวั ชีว้ ัด ความรู้ 1. อา่ นและเขยี นตวั เลขฮนิ ดูอารบกิ จำนวนนับที่มากกว่า 100,000 และ ตัวเลขไทยและตวั หนังสือแสดง จำนวนนบั ท่ีมากกวา่ 100,000 • การอา่ น การเขยี นตวั เลขฮนิ ดอู ารบกิ 2. เปรียบเทียบและเรยี งลำดับจำนวนนับ ท่ีมากกว่า 100,000 จากสถานการณ์ และตวั หนงั สือแสดงจำนวน ต่าง ๆ • หลกั ค่าประจำหลกั และคา่ ของเลขโด 3. บอก อ่านและเขยี นเศษสว่ น หลกั และการเขยี นตวั เลขแสดงจำนวนใ • การเปรยี บเทียบและเรยี งลำดับจำนวน จำนวนคละ แสดงปริมาณสง่ิ ต่าง ๆ • คา่ ประมาณของจำนวนนับและการใช และแสดงสิ่งต่าง ๆ ตามเศษสว่ น จำนวน เครอ่ื งหมาย ≈ คละที่กำหนด การบวก การลบ การคูณ การหารจำน 4. เปรยี บเทยี บ เรียงลำดบั เศษสว่ น ท่มี ากกว่า 100,000 และ 0 และจำนวนคละทต่ี วั ส่วนตัวหนง่ึ เป็น • การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การ พหคุ ูณของอกี ตวั หนึ่ง 5. อ่านและเขยี นทศนยิ มไม่เกิน การหาร 3 ตำแหน่งแสดงปรมิ าณของสง่ิ ต่าง ๆ • การบวกและการลบ และแสดงสิง่ ต่าง ๆ ตามทศนยิ มท่ีกำหนด • การคูณและการหาร 6. เปรียบเทยี บและเรยี งลำดับทศนยิ มไม่ • การบวก ลบ คูณ หารระคน เกิน 3 ตำแหนง่ จากสถานการณต์ ่างๆ • การแกโ้ จทยป์ ญั หาและการสรา้ งโจทย พร้อมท้งั หาคำตอบ

84 คำอธิบายรายวิชาระดับประถมศกึ ษา ตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี ๔ รดำเนินการของจำนวน ผลที่เกดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ทักษะกระบวนการ คณุ ลักษณะ อนั พงึ ประสงค์ ะ 0 • ใชต้ ัวเลขฮนิ ดูอารบิก ตวั เลขไทย และตัวหนังสือ • มีวินยั ตวั เลขไทย แสดงจำนวนนับทม่ี ากกวา่ 100,000 • ใฝ่เรียนรู้ • บอกคา่ ประจำหลักและคา่ ของเลขโดด • ม่งุ มั่นในการ ดดในแต่ละ ในแต่ละหลกั ทำงาน ในรปู กระจาย • เปรยี บเทยี บและเรยี งลำดบั จำนวนนับ น ทมี่ ากกว่า 100,000 ช้ • หาคา่ ประมาณของจำนวนนบั และนำไปใช้ ในสถานการณต์ า่ งๆ นวนนบั • หาผลบวกและผลลบของจำนวนนบั ท่ีมากกว่า 100,000 พรอ้ มท้ังตระหนกั ถึงความสมเหตุ รลบ การคณู สมผล • หาคา่ ของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลักษณ์ แสดงการบวก และประโยคสญั ลกั ษณ์แสดง การลบของจำนวนนบั ที่มากกวา่ 100,000 • วเิ คราะห์และแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญั หา ย์ปัญหา การบวก โจทย์ปัญหาการลบของ จำนวนนบั ที่มากกวา่ 100,000

ตัวช้ีวัด ความรู้ 7. ประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ เศษสว่ น การคณู การหารจากสถานการณ์ตา่ ง ๆ • เศษส่วนแท้ เศษเกิน อยา่ งสมเหตสุ มผล • จำนวนคละ 8. หาค่าของตัวไม่ทราบค่าในประโยค • ความสมั พนั ธ์ระหว่างจำนวนคละและเ สญั ลักษณ์แสดงการบวกและประโยค • เศษสว่ นทเ่ี ทา่ กัน เศษส่วนอย่างต่ำ แล สญั ลกั ษณแ์ สดงการลบของจำนวนนับ เทา่ กบั จำนวนนับ ท่ีมากกว่า 100,000 และ 0 • การเปรยี บเทยี บ เรียงลำดับเศษสว่ น 9. หาคา่ ของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยค และจำนวนคละ สัญลักษณ์แสดงการคูณของจำนวน หลายหลกั 2 จำนวน ทีม่ ีผลคณู ไมเ่ กนิ 6 ทศนิยม หลกั และประโยคสญั ลักษณแ์ สดงการหาร ที่ตัวตัง้ ไม่เกิน 6 หลกั ตวั หารไมเ่ กนิ 2 • การอา่ นและการเขยี นทศนยิ มไม่เกิน 3 หลัก ตามปริมาณทก่ี ำหนด 10. หาผลลัพธ์การบวกลบ คูณ หาร • หลกั คา่ ประจำหลกั ค่าของเลขโดดใน ระคนของจำนวนนับ และ 0 ของทศนยิ ม และการเขียนตัวเลขแสดงท 11. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปญั หา กระจาย 2 ขน้ั ตอน ของจำนวนนับที่มากกวา่ • ทศนยิ มทเ่ี ท่ากนั 100,000 และ 0 • การเปรยี บเทยี บและเรียงลำดับทศนิย 12. สรา้ งโจทยป์ ัญหา 2 ข้ันตอน การบวก การลบเศษส่วน ของจำนวนนบั และ 0 พร้อมท้งั • การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนค หาคำตอบ • การแก้โจทยป์ ญั หาการบวก และโจทย การลบเศษสว่ นและจำนวนคละ

85 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง คณุ ลักษณะ อนั พึงประสงค์ ทกั ษะกระบวนการ • สรา้ งโจทย์ปญั หาการบวกโจทยป์ ญั หาการลบของ จำนวนนับท่มี ากกว่า 100,000 • คณู จำนวน 1 หลกั กบั จำนวนมากกว่า 4 หลกั เศษเกนิ พรอ้ มทง้ั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ ละเศษส่วนที่ • คณู จำนวนมากกว่า 1 หลักกับจำนวนมากกวา่ 2 หลกั พรอ้ มทงั้ ตระหนกั ถึงความ สมเหตสุ มผลของคำตอบ • หารจำนวนนับที่ตวั หารไม่เกิน 2 หลกั พร้อม ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ 3 ตำแหนง่ • หาคา่ ของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลักษณ์ การคณู และการหาร นแต่ละหลกั • วเิ คราะห์และแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหา ทศนิยมในรูป พรอ้ มทง้ั ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลหรือความ ถกู ตอ้ งของคำตอบ • สรา้ งโจทยป์ ญั หาการคณู การหาร ยม • หาผลลัพธจ์ ากโจทย์การบวก ลบ คณู หารระคน ทเ่ี นน้ ลำดับข้ันการคำนวณท่มี วี งเลบ็ และไม่มี คละ วงเลบ็ พรอ้ มทัง้ ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของ ย์ปญั หา คำตอบ

ตัวชี้วดั ความรู้ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ การบวก การลบทศนิยม จำนวนคละทีต่ วั สว่ นตัวหนึ่งเปน็ พหุคูณ ของอกี ตวั หนึง่ • การบวก การลบทศนิยม 14. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา การบวกและโจทย์ปัญหาการลบเศษสว่ น • การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก การลบ ไมเ่ กนิ 2 ขนั้ ตอน และจำนวนคละทต่ี วั สว่ นตัวหน่งึ เปน็ พหุคูณของอกี ตวั หน่ึง 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนยิ ม ไม่เกิน 3 ตำแหนง่ 16. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา การบวก การลบ 2 ขัน้ ตอน ของทศนิยม ไมเ่ กนิ 3 ตำแหน่ง

86 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ทกั ษะกระบวนการ คุณลักษณะ อนั พงึ ประสงค์ • วเิ คราะห์และแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา การบวก ลบ คณู หารระคน 2 ขนั้ ตอน พร้อมท้งั ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ ทศนยิ ม • สร้างโจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน 2ขนั้ ตอน • แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั คา่ เฉลย่ี • ระบุเศษส่วนแท้ เศษเกิน และจำนวนคละ • แสดงปรมิ าณของสิ่งต่างๆ ดว้ ยเศษส่วนและจำนวนคละ • เปรยี บเทียบและเรยี งลำดบั เศษส่วนและจำนวนคละ • หาผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและจำนวนคละ • แก้โจทย์ปญั หาการบวก การลบเศษสว่ น และจำนวน คละและนำไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ • เขยี นและอ่านทศนิยมไม่เกนิ 3 ตำแหนง่ แสดงปรมิ าณ ของสิง่ ตา่ งๆ รวมท้งั แสดงส่ิงตา่ งๆ ตามทศนิยมที่กำหนด • เปรยี บเทยี บและเรียงลำดับทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตำแหน่ง จากสถานการณ์ต่างๆ • บวกและลบทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำแหนง่ • แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ัญหาการบวกโจทย์ปญั หา การลบของทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำแหนง่ • แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ัญหาหรือปญั หาในชีวิต จรงิ ที่เก่ียวข้องกับการบวก การลบ 2 ขัน้ ตอน ของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำแหนง่

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกย่ี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทีต่ อ้ งก ตวั ช้ีวัด ความรู้ 1. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา เวลา เกี่ยวกับเวลา • การบอกระยะเวลาเป็นวนิ าที นาที ช 2. วดั และสร้างมมุ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ สปั ดาห์ เดือน ปี 3. แสดงวธิ ีหาคำตอบของ • การเปรียบเทียบระยะเวลาโดยใช้คว โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรปู และ ระหวา่ งหน่วยเวลา พ้นื ท่ขี องรูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก • การอา่ นตารางเวลา • การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั เวลา การวดั และสรา้ งมมุ • การวดั ขนาดของมมุ โดยใช้โพรแทรก • การสรา้ งมมุ เมื่อกำหนดขนาดของมมุ รูปสเ่ี หลีย่ มมมุ ฉาก • ความยาวรอบรปู ของรูปสเ่ี หลย่ี มมุมฉ • พ้นื ทีข่ องรปู ส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก • การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ความยาว และพน้ื ท่ีของรปู ส่เี หลี่ยมมุมฉาก

87 การวัด และนำไปใช้ สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ทกั ษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค์ ชั่วโมง วนั • บอกระยะเวลา วามสมั พันธ์ • เปรยี บเทียบระยะเวลา ๑. มวี นิ ยั • อา่ นตารางเวลา ๒. ใฝเ่ รยี นรู้ กเตอร์ • แก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั เวลา ระยะเวลา ๓. ม่งุ มัน่ ในการ ม • วัดมมุ ทีม่ ีขนาดตา่ ง ๆ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ ทำงาน ฉาก • สร้างมมุ ขนาดตา่ ง ๆ โดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ • หาความยาวรอบรปู ของรูปสเี่ หลยี่ มมุมฉาก • หาพน้ื ที่ของรูปโดยการนับตาราง • หาพ้นื ทีข่ องรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก • แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูป และพื้นทข่ี องรปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก วรอบรปู

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัม ตวั ชว้ี ัด ความรู้ 1. จำแนกชนดิ ของมุมบอกช่ือมุม รปู เรขาคณติ สว่ นประกอบของมมุ และเขยี น • ระนาบ จุด เสน้ ตรง รงั สี สว่ นของเส สญั ลกั ษณแ์ สดงมุม และสญั ลกั ษณแ์ สดง เส้นตรง รังสี สว่ น 2. สร้างรูปสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก เมอ่ื กำหนด • มมุ ความยาวของดา้ น - ส่วนประกอบของมุม - การเรียกชื่อมมุ - สญั ลกั ษณแ์ สดงมุม - ชนิดของมุม • ชนิดและสมบัติของรูปสีเ่ หล่ียมุมฉาก รูปสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก

88 มพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ทกั ษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ • บอกชื่อมมุ ส่วนประกอบของมมุ และ อันพงึ ประสงค์ สน้ ตรง สญั ลักษณแ์ ทนมุม ๑. มวี ินยั นของเสน้ ตรง • บอกชอ่ื มมุ สว่ นประกอบของมุม และ ๒. ใฝ่เรยี นรู้ ๓. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน สญั ลกั ษณ์แทนมุม • จำแนกชนิดของมมุ • บอกชนิดและสมบัติของรูปส่เี หล่ยี มมุมฉาก • เขียนรปู สี่เหล่ียมมมุ ฉากโดยใชไ้ มฉ้ าก และ โพรแทรกเตอร์ ก การสร้าง

สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรูท้ างสถติ ิในการแก้ปญั หา ตัวชีว้ ดั ความรู้ 1. ใช้ขอ้ มลู จากแผนภูมแิ ทง่ ตารางสองทาง การนำเสนอขอ้ มูล ในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา • การอา่ นและการเขียนแผนภมู แิ ทง่ การยน่ ระยะ) • การอ่านตารางสองทาง (Two-Wa

89 า คุณลกั ษณะ สาระการเรยี นรู้แกนกลาง อันพึงประสงค์ ทักษะกระบวนการ • อา่ นตารางสองทาง ง (ไมร่ วม • ใช้ขอ้ มลู จากตารางสองทางในการหาคำตอบ ของโจทย์ปัญหา ay Table) • อา่ นแผนภูมแิ ทง่ • ใช้ข้อมลู จากแผนภูมแิ ท่งในการหาคำตอบ ของโจทยป์ ัญหา • เขยี นแผนภมู แิ ทง่

90 ค ๑๔๑๐๑ คณิตศาสตร ๔ โครงสรางรายวชิ าพืน้ ฐาน ชน้ั ประถมศกึ ษาปที่ ๔ กลุมสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร เวลา ๑๖๐ ชวั่ โมง หน่วย ช่ือหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นร/ู้ ตวั ชว้ี ดั (ชั่วโมง) คะแนน 1 จำนวนนับทม่ี ากกว่า ค ๑.๑ ป.๔/๑ - การเขยี นตวั เลขแสดงจำนวนนบั ๑๒ ๑๕ 100,000 ป.๔/๒ ท่ีมากกวา่ 100,000 เลขโดดทางซา้ ย ของหลักแสนอยู่ในหลักล้าน หลักสบิ ล้าน หลกั ร้อยลา้ น หลักพนั ล้าน หลักหมืน่ ลา้ น หลักแสนล้าน หลกั ลา้ นล้าน … ตามลำดับ - ค่าประจำหลกั ของหลกั ที่อยทู่ างซ้าย เป็น 10 เท่า ของคา่ ประจำหลักของหลัก ที่อยู่ตดิ กนั ทางขวา - เลขโดดในหลกั ตา่ ง ๆ มคี ่าตามคา่ ประจำหลกั - การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในรูป กระจายเป็นการเขียนในรปู การบวกของ จำนวนในแต่ละหลกั - จำนวน 2 จำนวนเม่ือนำมา เปรยี บเทยี บกนั จะเทา่ กัน มากกวา่ กนั หรือน้อยกว่ากัน อยา่ งใดอยา่ งหนงึ่ เพียง อยา่ งเดียวเทา่ นน้ั - การเปรียบเทยี บจำนวนนับ 2 จำนวน ให้เปรียบเทยี บค่าของเลขโดดในหลักซา้ ย สุดของแตล่ ะจำนวนกอ่ นถา้ ไม่เท่ากัน จำนวนนับทีม่ ีค่าของเลขโดดมากกวา่ จำนวนนั้นจะมากกว่า ถา้ เท่ากนั ให้ เปรยี บเทยี บคา่ ของเลขโดดในหลักถัดไป ทางขวาทลี ะหลกั ถ้าพบว่าคา่ ของ เลขโดดของจำนวนใดมากกวา่ จำนวนน้นั จะมากกว่า - การเรยี งลำดับจำนวนหลาย ๆ จำนวน ทำได้โดยการเปรียบเทยี บจำนวนทีละคู่ แล้วเรยี งลำดบั จากน้อยไปมาก หรอื จาก มากไปน้อย

91 หน่วย ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นร/ู้ ตวั ช้วี ดั (ชั่วโมง) คะแนน - การหาค่าประมาณของจำนวนนบั ให้ เป็นจำนวนเต็มสบิ จำนวนเต็มรอ้ ย จำนวนเตม็ พนั ... เปน็ การหาจำนวนเตม็ ทีใ่ กลเ้ คยี งจำนวนทีต่ อ้ งการประมาณ เพ่ือสะดวกในการนำไปใช้ ๒ การบวก การลบ ค ๑.๑ ป.๔/๗ - การหาผลบวกจำนวนทมี่ ีหลายหลกั ๑๓ ๒๐ จำนวนนับทมี่ ากกว่า ป.๔/๘ ทำไดโ้ ดยนำจำนวนที่อยใู่ นหลกั เดยี วกัน 100,000 มาบวกกัน ถา้ ผลบวกในหลกั ใดครบสบิ หรือมากกว่าสบิ ใหท้ ดจำนวนท่คี รบสบิ ไปรวมกบั ผลบวกในหลักถดั ไปทางซา้ ย - การหาผลลบจำนวนท่มี หี ลายหลกั ทำได้โดยนำจำนวนทอี่ ยู่ในหลกั เดียวกนั ของตัวต้ังลบด้วยจำนวนท่ีเป็นตวั ลบ ถา้ ในหลกั ใดตวั ต้งั นอ้ ยกว่าตัวลบ ให้ กระจายตวั ตงั้ ในหลกั ถดั ไปทางซา้ ยรวม กับตัวตัง้ ในหลกั นัน้ กอ่ นแลว้ จงึ หาผลลบ - การหาผลบวกหรือผลลบของจำนวน ทม่ี ีหลายหลกั โดยใช้ค่าประมาณ อาจทำ ได้โดยประมาณจำนวนใดจำนวนหนึ่ง หรอื จำนวนท้ังหมดให้เป็นจำนวนเต็มสิบ เต็มร้อย เตม็ พนั เต็มหม่นื ... แลว้ จึงนำ มาบวกหรือลบกนั - การหาคา่ ของตัวไมท่ ราบค่าของประโยค สัญลักษณก์ ารบวกและประโยคสญั ลักษณ์ การลบ อาจทำไดโ้ ดยใชค้ วามสัมพันธ์ ของการบวกและการลบ - การแก้โจทยป์ ญั หาการบวก และโจทย์ ปญั หาการลบ อาจเร่ิมจากทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนการแก้ปัญหา ดำเนนิ การ ตามแผน และตรวจสอบความ สมเหตุสมผลของคำตอบ - การสรา้ งโจทยป์ ัญหาการบวก โจทย์ ปญั หาการลบต้องพิจารณาสถานการณ์ ที่สร้างขน้ึ ให้สมเหตสุ มผลสอดคล้องกบั ความเป็นจรงิ

92 หนว่ ย ชื่อหนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา นำ้ หนัก ที่ เรียนรู้/ตัวชีว้ ดั (ชัว่ โมง) คะแนน ๓ การคูณ การหาร ค ๑.๑ ป.๔/๙ - การคณู จำนวน 1 หลกั กบั จำนวนมากกวา่ ๒๔ ๒๐ 4 หลักหาผลคูณได้โดยนำจำนวน 1 หลักไป คณู จำนวนที่มากกว่า 4 หลัก โดยเริม่ จากหลักทางขวาไปหลัก ทางซา้ ยทลี ะหลกั - การคณู จำนวนมากกว่า 1 หลกั กบั จำนวน มากกว่า 2 หลกั สามารถหาผลคณู ได้โดย กระจายจำนวนจำนวนหน่ึงตาม คา่ ประจำหลกั แล้วนำจำนวนในแตล่ ะหลัก คูณกับอีกจำนวนหน่งึ จากน้ันนำผลคณู ที่ ไดม้ าบวกกัน - การหารทตี่ วั หารไม่เกิน 2 หลัก สามารถ หาผลหารได้โดยหารตวั ตั้งจากซ้ายไปขวาที ละหลกั ซึ่งผลหารแตล่ ะหลกั หาได้จากความสมั พนั ธ์ระหว่างการคณู กบั การหาร - การหาค่าตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยค สญั ลักษณก์ ารคณู และการหาร ตอ้ งใช้ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งการคูณกบั การหาร - การแกโ้ จทยป์ ญั หาการคณู และโจทย์ ปัญหาการหารเรม่ิ จากทำความเขา้ ใจปญั หา วางแผนการแก้ปัญหา ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของ คำตอบ - การสรา้ งโจทยป์ ัญหาการคูณ และโจทย์ ปัญหาการหารต้องพจิ ารณาสถานการณ์ ทีส่ ร้างข้ึนใหส้ มเหตสุ มผลสอดคลอ้ งกบั ความ เปน็ จรงิ ๔ การบวก ลบ คณู ค ๑.๑ ป.๔/๑๐ - การบวก ลบ คูณ หารระคนที่มากกวา่ 1 ๑๙ ๓๐ ป.๔/๑๑ ขั้นตอนใหด้ ำเนินการดงั น้ี หารจำนวนนับ ป.๔/๑๒ ขัน้ ที่ 1 คำนวณในวงเล็บ (ถา้ ม)ี ขน้ั ที่ 2 คูณ หรอื หาร โดยคำนวณจาก ซ้ายไปขวา ขน้ั ท่ี 3 บวก หรอื ลบ โดยคำนวณจาก ซ้ายไปขวา - การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หาร ระคน 2 ข้ันตอน มีขนั้ ตอนดงั นี้ 1) ทำความเข้าใจปญั หา

93 หน่วย ชือ่ หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นร/ู้ ตัวช้วี ดั (ชั่วโมง) คะแนน 2) วางแผนแกป้ ญั หา 3) ดำเนนิ การตามแผน 4) ตรวจสอบ - การสร้างโจทยป์ ญั หาจากประโยค สญั ลักษณ์ ควรคำนงึ ถึงความเป็นไปได้ และ ความสมเหตสุ มผลระหวา่ งสถานการณก์ บั จำนวน - การสร้างโจทย์ปัญหาจากภาพ เป็นการนำ ขอ้ มลู จากภาพมาสรา้ งสถานการณ์ โดยอาจ เพม่ิ เติมข้อมูลอนื่ ทีเ่ ก่ียวข้อง ท้ังนีค้ วรคำนงึ ถงึ ความเป็นไปได้ ความ เหมาะสม และความสมเหตสุ มผลของ สถานการณ์ - การหาค่าเฉลยี่ ทำไดโ้ ดยนำผลรวมของ ข้อมูลทั้งหมดหารดว้ ยจำนวนขอ้ มูลทัง้ หมด - คา่ เฉล่ยี ของข้อมลู ชุดหนึ่ง จะอยรู่ ะหว่าง จำนวนท่ีน้อยทสี่ ุด และจำนวนท่ีมากทส่ี ุดของขอ้ มลู ชดุ นั้น - การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับคา่ เฉลี่ย อาจ ทำไดโ้ ดยใช้ความสัมพนั ธร์ ะหว่างการคูณกับ การหาร ๕ เวลา ค ๒.๑ ป.๔/๑ - การบอกเวลาเปน็ นาฬกิ าและนาที ๑๒ ๑๕ ใชม้ หัพภาค (.) หรอื ทวภิ าค (:) - ระยะเวลา หมายถงึ ชว่ งเวลาทตี่ ่อเนอ่ื ง จากเวลาหนึง่ ถงึ อกี เวลาหนง่ึ เครื่องหมาย วรรคตอนทใี่ ชค้ ือ ทวภิ าค (:) - 60 วนิ าที เทา่ กับ 1 นาที - การเปรยี บเทยี บระยะเวลา อาจเปล่ยี นให้ เป็นหนว่ ยเดียวกันโดยใช้ความสัมพันธ์ของ หนว่ ยเวลา - การอ่านตารางเวลาต้องพิจารณาจาก ความสัมพนั ธ์ระหว่าง ชอ่ งแสดงรายการในแนวตัง้ กับแนวนอน - การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับเวลา อาจใช้ ความสัมพันธ์ระหว่างหนว่ ยเวลา

94 หน่วย ชอ่ื หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นรู้/ตวั ช้วี ดั (ช่ัวโมง) คะแนน ๖ เศษส่วน ค ๑.๑ ป.๔/๓ - เศษสว่ นและจำนวนคละเป็นจำนวนที่ ๒๓ ๓๐ ป.๔/๔ ใช้แสดงปริมาณของส่งิ ตา่ ง ๆ ป.๔/๑๓ - เศษส่วนทม่ี ตี วั เศษนอ้ ยกว่าตัวส่วน ป.๔/๑๔ เรียกวา่ เศษสว่ นแท้ - เศษส่วนทมี่ ตี วั เศษเท่ากบั หรอื มากกว่า ตวั ส่วน เรยี กว่าเศษเกนิ - จำนวนคละเป็นจำนวนทีเ่ ขียนในรปู จำนวนนับกับเศษส่วนแท้ - การเขยี นจำนวนคละในรปู เศษเกิน ทำไดโ้ ดย นำตัวส่วนคณู กับจำนวนนบั แล้วบวกกับตัวเศษ ผลลัพธ์ทไี่ ดเ้ ปน็ ตัวเศษของเศษเกนิ โดยมตี วั สว่ นคงเดมิ - การเขียนเศษเกินในรูปจำนวนคละ ทำได้โดย นำตัวส่วนไปหารตัวเศษ ผลหารทีไ่ ด้เปน็ จำนวนนับ เศษท่ไี ด้เป็น ตวั เศษ โดยมีตวั สว่ นคงเดิม - จำนวนนบั ทกุ จำนวนสามารถเขียน ในรปู เศษส่วนได้โดยที่ตวั สว่ นหารตัวเศษ ไดล้ งตวั ซ่งึ ผลหารทไี่ ด้เทา่ กับจำนวนนบั นน้ั - จำนวนนับทกุ จำนวนสามารถเขียน ในรูปเศษสว่ นไดถ้ ้าตวั เศษเป็นจำนวน นบั นน้ั ตวั สว่ นจะเป็น 1 - การทำเศษส่วนใหเ้ ท่ากบั เศษสว่ นที่ กำหนด อาจทำไดโ้ ดยนำจำนวนนบั จำนวนเดยี วกนั คณู ทัง้ ตัวเศษและตัวส่วน - การทำเศษส่วนให้เทา่ กบั เศษส่วนท่ี กำหนด อาจทำได้โดยนำจำนวนนับ จำนวนเดยี วกนั หารท้งั ตัวเศษและตวั สว่ น ซึง่ จำนวนนับนั้นต้องหารท้ังตัวเศษและ ตัวส่วนได้ลงตัว - การเปรียบเทยี บเศษส่วนทมี่ ีตัวสว่ นไม่ เท่ากนั อาจทำ ไดโ้ ดยทำตวั สว่ นให้เท่ากัน เมือ่ ตวั สว่ นเทา่ กันแลว้ จึงเปรยี บเทียบ ตวั เศษ เศษสว่ นใดมีตัวเศษมากกวา่ เศษส่วนนั้นจะมากกวา่

95 หน่วย ชอ่ื หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนรู้/ตัวชว้ี ดั (ช่วั โมง) คะแนน - การเปรียบเทียบจำนวนคละ ให้ เปรียบเทยี บจำนวนนบั กอ่ น - ถ้าจำนวนนับของจำนวนคละใด มากกวา่ จำนวนคละนนั้ จะมากกว่า - ถา้ จำนวนนบั ของจำนวนคละเท่ากนั ใหเ้ ปรยี บเทยี บเศษสว่ น เศษสว่ นใด มากกวา่ จำนวนคละนน้ั จะมากกวา่ - การเรยี งลำดับเศษส่วนทม่ี ตี วั สว่ นไม่ เทา่ กนั อาจใช้วธิ ที ำเศษสว่ นทกุ จำนวน ใหม้ ีตัวส่วนเทา่ กัน แลว้ เรยี งลำดบั โดยพจิ ารณาจากตวั เศษ - การบวก หรอื การลบเศษสว่ นท่มี ีตวั สว่ นไมเ่ ทา่ กนั ตอ้ งทำตัวสว่ นใหเ้ ท่ากัน ก่อน แล้วจึงนำตวั เศษมาบวกกนั หรอื ลบกนั - การบวก หรอื การลบจำนวนคละ อาจทำได้โดยเปลยี่ นจำนวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ กอ่ น แล้วจงึ หาผลบวกหรอื ผลลบ - การแก้โจทยป์ ัญหาเร่ิมจากการทำความ เข้าใจปัญหาวางแผนแกป้ ญั หา ดำเนินการ ตามแผน และตรวจสอบ ๗ ทศนยิ ม ค ๑.๑ ป.๔/๕ - ทศนยิ มเป็นจำนวนชนิดหนึง่ ที่ใชแ้ สดง ๑๘ ๒๕ ป.๔/๖ ปริมาณตา่ ง ๆ มี . เปน็ จุดทศนิยม โดยตัว ป.๔/๑๕ เลขที่อยู่หนา้ จดุ ทศนยิ มแสดงจำนวนนบั ป.๔/๑๖ หรอื ศูนย์ ตัวเลขท่อี ยู่หลังจุดทศนยิ ม แสดงจำนวนท่ีนอ้ ยกว่า 1 - การอ่านทศนยิ ม ตวั เลขท่ีอยู่หน้าจุด ทศนยิ มอ่านเชน่ เดยี วกนั กับจำนวนนบั หรอื ศูนย์ ตัวเลขหลงั จดุ ทศนิยม อ่านเรียงตวั - การเปรยี บเทยี บทศนยิ มใช้วิธีการ เดียวกับการเปรยี บเทยี บจำนวนนับ โดย เปรยี บเทยี บจำนวนท่ีอยู่หน้าจุดทศนยิ ม ก่อน ถา้ จำนวนทอี่ ยหู่ นา้ จดุ ทศนิยม เท่ากัน จงึ เปรียบเทียบจำนวนท่อี ยหู่ ลงั จดุ ทศนิยมทีละหลัก โดยเริ่มจากหลกั สว่ นสบิ

96 หน่วย ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ดั (ช่วั โมง) คะแนน จำนวนทมี่ คี ่าของเลขโดดมากกว่า จำนวน น้ันจะมากกว่า - การบวกและการลบทศนยิ มใช้หลักการ เดยี วกันกับการบวกและการลบจำนวน นบั โดยนำจำนวนในหลกั เดียวกนั มาบวก หรือลบกนั - การแก้โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบ ทศนิยม เรม่ิ จากทำความเข้าใจปัญหา วางแผนการแก้ปญั หา ดำเนินการ ตามแผน และตรวจสอบ ๘ มุม ค ๒.๑ ป.๔/๒ - มมุ คือ รังสี 2 เส้นทม่ี จี ุดปลายเป็นจดุ ๑๑ ๑๐ เดยี วกัน รังสี 2 เสน้ น้ี เรียกวา่ แขนของ มุม และจดุ ปลายทเ่ี ป็นจุดเดียวกนั นี้ เรียกว่า จุดยอดมุม - หรอื ^ เปน็ สัญลักษณแ์ สดงมุม - การวดั ขนาดของมุมโดยใช้ โพรแทรกเตอร์ ทำได้โดยวาง โพรแทรกเตอรใ์ ห้จุดก่ึงกลางของ โพรแทรกเตอรท์ บั จุดยอดมุมของมุมที่ ต้องการวัด และใหแ้ นวศูนย์องศา ของโพรแทรกเตอร์ทาบไปบนแขนข้าง หนง่ึ ของมุม จากนนั้ อา่ นขนาดของมมุ โดยนับจาก 0 องศาทีต่ รงกับแขนของมมุ ข้างหนง่ึ ไปจนถึงรอยขดี บอกองศาท่ีตรง กบั แขนของมุมอกี ข้างหนงึ่ รอยขดี นนั้ จะ บอกขนาดของมุมทีต่ ้องการวัด - มุมตา่ ง ๆ จำแนกตามขนาดได้ดงั น้ี มมุ ศนู ย์ มขี นาด 0 ํ มุมแหลม มขี นาดมากกว่า 0 ํ แตน่ ้อยกว่า 90 ํ มมุ ฉาก มขี นาด 90 ํ มมุ ป้าน มขี นาดมากกว่า 90 ํ แต่นอ้ ยกว่า 180 ํ มมุ ตรง มขี นาด 180 ํ มุมกลบั มีขนาดมากกว่า 180 ํ แต่นอ้ ยกว่า 360 ํ - การสร้างมมุ ให้มีขนาดตามที่ตอ้ งการ

97 หนว่ ย ชอื่ หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนรู้/ตัวชว้ี ดั (ช่ัวโมง) คะแนน มีข้ันตอน ดังนี้ ข้นั ท่ี 1 ลากรงั สี 1 เสน้ เป็นแขนของ มมุ พร้อมท้ังกำหนดจุดปลาย ข้นั ท่ี 2 วางโพรแทรกเตอร์ใหจ้ ุด กง่ึ กลางทับจุดปลายและแนวศูนยอ์ งศา ทาบไปบนรงั สี ข้นั ที่ 3 นบั จำนวนองศาจาก 0 ํ ไปจนถึงขนาดของมุมที่ต้องการ โดยเขยี น จุดกำกบั ไว้ แลว้ ลากรงั สจี ากจุดปลายให้ ผา่ นจุดทีเ่ ขยี นกำกบั ไว้ จะได้มุมมีขนาด ตามต้องการ ๙ รปู ส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก ค ๒.๑ ป.๔/๓ - รปู ส่ีเหลี่ยมทม่ี มี มุ ทุกมุมเปน็ มมุ ฉาก ๑๘ ๒๕ เรยี กวา่ รูปส่เี หลี่ยมมุมฉาก - รปู ส่ีเหลย่ี มมมุ ฉากท่มี ีด้านยาวเท่ากัน ทกุ ด้าน เรยี กว่ารปู สีเ่ หลี่ยมจตั รุ สั - รปู สี่เหล่ียมมุมฉากท่ีมีด้านตรงข้ามยาว เท่ากัน ๒ คู่ โดยด้านท่ีอยู่ติดกนั ยาวไม่ เท่ากนั เรียกวา่ รปู สีเ่ หลีย่ มผืนผ้า ด้านท่ี สนั้ กวา่ เรยี กวา่ ดา้ นกว้าง ดา้ นท่ียาวกว่า เรยี กวา่ ด้านยาว - ในรปู สี่เหลย่ี มใด ๆ สว่ นของเส้นตรงท่ี ลากจากจดุ ยอดมุมจุดหน่งึ ไปยงั จุดยอด มมุ อกี จดุ หนงึ่ ซ่งึ สว่ นของเสน้ ตรงน้ัน ไม่ใช่ด้านของรปู ส่ีเหล่ียม เรยี กว่า เสน้ ทแยงมมุ ของรปู สี่เหลยี่ ม - เส้นทแยงมุมของรูปส่เี หลยี่ มจตั ุรัสมี ๒ เสน้ ซ่ึงยาวเทา่ กัน แบ่งครงึ่ ซึง่ กันและ กนั และตัดกนั เปน็ มุมฉาก - เสน้ ทแยงมุมของรูปสีเ่ หลีย่ มผืนผา้ มี ๒ เสน้ ซง่ึ ยาวเท่ากัน แบง่ ครงึ่ ซึ่งกันและ กนั และตัดกนั ไมเ่ ปน็ มุมฉาก - การสรา้ งรปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉาก เป็นการ สรา้ งตามลักษณะของรปู สเี่ หล่ียมมุมฉาก แต่ละชนิด ซึง่ ตอ้ งอาศยั ทักษะการวัด ความยาว การใช้ไมฉ้ ากหรอื โพรแทรกเตอร์

98 หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนัก ที่ เรียนร/ู้ ตัวชวี้ ดั (ชัว่ โมง) คะแนน - ความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลยี่ ม เป็น ผลบวกของความยาวของด้านทุกด้าน ของรปู สเ่ี หลย่ี ม - พ้ืนท่ี เป็นบรเิ วณภายในทถี่ กู ปดิ ล้อม ดว้ ยขอบของรูปหรือบริเวณภายในของ รูปปิด - การหาพื้นทข่ี องรูปเรขาคณติ สองมิติ อาจหาได้จากการนบั จำนวนรปู สเ่ี หลย่ี ม จตั ุรสั ทเ่ี รยี งตดิ กันและไม่ซอ้ นทบั กนั จน เต็มพืน้ ทขี่ องรปู เรขาคณิตสองมิตนิ ัน้ - รูปส่ีเหลย่ี มจตั รุ สั ที่มีความยาวดา้ นละ 1 หนว่ ย มีพื้นที่ 1 ตารางหนว่ ย - รปู ส่เี หล่ียมจัตุรสั ทม่ี คี วามยาวดา้ นละ 1 เซนติเมตร มีพ้ืนที่ 1 ตาราง เซนติเมตร ใชอ้ ักษรยอ่ ตร.ซม. - รปู สเ่ี หล่ยี มจัตุรสั ทม่ี ีความยาวด้านละ 1 เมตร มพี ืน้ ที่ 1 ตารางเมตร ใช้อักษร ยอ่ ตร.ม. - รปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรัสที่มคี วามยาวดา้ นละ 1 กิโลเมตร มพี ื้นท่ี 1 ตารางกโิ ลเมตร ใชอ้ ักษรย่อ ตร.กม. - รูปสีเ่ หล่ยี มจัตุรัสที่มคี วามยาวดา้ นละ 1 วา มีพนื้ ที่ 1 ตารางวา ใชอ้ กั ษรยอ่ ตร.ว. - การหาพน้ื ทีโ่ ดยประมาณ ให้นับพนื้ ที่ สว่ นทเ่ี ต็มตารางหนว่ ย รวมกบั พนื้ ทส่ี ่วน ท่ีไม่เต็มตารางหน่วย โดยพ้นื ท่ีสว่ นท่ี ไม่เต็มตารางหน่วยให้นำมารวมกนั ให้ได้ 1 ตารางหนว่ ยหรือใกลเ้ คียง 1 ตารางหนว่ ยกอ่ น สำหรับพืน้ ทสี่ ่วน ทเี่ หลอื ถา้ เหลอื ตงั้ แตค่ ร่ึงตารางหนว่ ย ขึ้นไปใหน้ ับเป็น1 ตารางหน่วย ถา้ เหลือ ไมถ่ ึงครึ่งตารางหน่วยใหต้ ดั ทง้ิ ไม่ตอ้ ง นำมารวม - การหาพน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก อาจหาไดจ้ าก

99 หน่วย ชือ่ หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนรู้/ตัวชีว้ ดั (ชว่ั โมง) คะแนน พืน้ ท่ขี องรปู สเ่ี หล่ียมผนื ผ้า = ความกวา้ ง × ความยาว พ้ืนทีข่ องรูปสี่เหลีย่ มจตั รุ สั = ความยาวดา้ น × ความยาวด้าน - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับความยาว รอบรูปและพน้ื ทข่ี องรปู สเี่ หลี่ยมมุมฉาก อาจใช้กระบวนการแก้ปญั หาตาม ขนั้ ตอน ดังน้ี ขน้ั ที่ 1 ทำความเขา้ ใจปญั หา ข้ันท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา ขน้ั ที่ 3 ดำเนินการตามแผน ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบหรือมองย้อนกลับ ๑๐ การนำเสนอขอ้ มูล ค ๓.๑ ป.๔/๑ - ตารางสองทาง (two-way table) เปน็ ๑๐ ๑๐ ตารางทจี่ ำแนกข้อมลู เปน็ 2 ลกั ษณะ โดยการอา่ นตารางสองทางใหอ้ า่ นข้อมลู ในแนวตัง้ และแนวนอนทส่ี มั พนั ธ์กัน - แผนภมู แิ ท่งเปน็ รูปแบบหนึง่ ของการ นำเสนอข้อมูลท่ใี ชร้ ปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉาก แสดงจำนวนของแตล่ ะรายการ โดยการ อา่ นแผนภมู ิแท่งทำไดโ้ ดยเทยี บส่วนปลาย สดุ ของรปู สีเ่ หลี่ยมมุมฉากแตล่ ะรปู กบั จำนวนบนเสน้ แสดงจำนวนส่วนประกอบ ของแผนภูมแิ ท่ง ได้แก่ ช่อื แผนภูมิและตัว แผนภมู ิ - ช่อื แผนภมู ิ เปน็ ส่วนท่แี สดงให้ทราบวา่ เปน็ ข้อมลู เกยี่ วกับเรอื่ งใด เวลาใด - ตัวแผนภมู ิ ประกอบดว้ ย เส้นแสดง จำนวนเส้นแสดงรายการ และรูปส่เี หลยี่ ม มุมฉากท่แี สดงจำนวนของแต่ละรายการ ซ่งึ รูปสีเ่ หลยี่ มมมุ ฉากแต่ละรปู ตอ้ งมีความ กว้างเทา่ กัน เรม่ิ ต้นจากระดับเดียวกันท่ี 0 และระยะห่างระหวา่ งรูปส่เี หลีย่ มมมุ ฉากควรเทา่ กนั รวมท้งั หมด ๑๖๐ ๒๐๐

100 คำอธิบายรายวชิ า แบบการวิเคราะหห์ ลกั สูตรเพ่ือจัดทำคำอธบิ ายรายวชิ า โครงสรา้ งรายวิชา ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ ๕

101 รหสั วิชา ค ๑๕๑๐๑ คำอธิบายรายวชิ า รายวชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ ๕ เวลา ๑๖๐ ชว่ั โมง/ปี กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ศกึ ษา ฝึกทักษะการคดิ คำนวณ และฝกึ การแก้ปัญหาในเนอื้ หาต่อไปนี้ การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ การคูณ การหารของเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละการแก้โจทย์ ปัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ ความสมั พนั ธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม ค่าประมาณของทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำแหน่งให้เป็นจำนวน เต็มหน่วย ทศนิยม 1 ตำแหน่ง และ 2 ตำแหน่ง การใช้เครื่องหมาย ≈ การประมาณผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม การคณู ทศนิยม การหารทศนยิ ม ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาวเซนติเมตรกับมิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยน้ำหนัก กิโลกรัมกับกรัม ความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยความยาว เซนติเมตรกับ มิลลิเมตร เมตรกับเซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวและน้ำหนักโดยใช้ ความรู้เกีย่ วกับทศนิยมและการเปลี่ยนหน่วยการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้บัญญตั ิไตรยางศ์ การอ่านและการเขียน รอ้ ยละหรือเปอร์เซ็นต์ การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์แสดงการตั้งฉาก เส้นขนานและสัญลักษณ์แสดงการขนาน การสร้าง เส้นขนาน มุมแย้ง มุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง ชนิดและสมบัติของ รูปสี่เหลี่ยม การสร้างรูปสี่เหลี่ยม ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหล่ียม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ รูปส่ีเหลย่ี มขนมเปยี กปนู ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและความจุของภาชนะ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่าง มิลลิลิตร ลิตร ลูกบาศก์เซนติเมตร และลูกบาศก์เมตร การแก้ โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ปรมิ าตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากและความจขุ องภาชนะทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก การอ่านและการเขยี นแผนภมู ิแทง่ การอา่ นกราฟเส้น โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัว ให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าจากการปฏิบัติจริง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะการคิดคำนวณ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และ การคิดสร้างสรรค์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ เช่อื ม่นั ในตนเองรวมทง้ั ตระหนักในคุณคา่ และมีเจตคตทิ ดี่ ีต่อคณติ ศาสตร์ การวดั และประเมนิ ผล เน้นการวัดและประเมนิ ผลเพอ่ื พัฒนาการเรียนรู้ ดว้ ยวธิ ีการทห่ี ลากหลาย โดยใหส้ อดคลอ้ งกบั บริบท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตัวช้วี ัด มคี วามกระตอื รอื ร้นและมีส่วนร่วม ในกิจกรรมในชั้นเรียน มีความรับผิดชอบ ส่งงานตรงเวลา มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เห็นคุณค่าและมีเจตคติ ที่ดีตอ่ คณิตศาสตร์ มคี วามร้แู ละคุณธรรมภายใต้หลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

102 รหสั ตัวชว้ี ดั ค ๑.๑ ป.๕/๑ , ป.๕/๒ , ป.๕/๓ , ป.๕/๔ , ป.๕/๕ , ป.๕/๖ , ป.๕/๗ , ป.๕/๘ , ป.๕/๙ ค ๒.๑ ป.๕/๑ , ป.๕/๒ , ป.๕/๓ , ป.๕/๔ ค ๒.๒ ป.๕/๑ , ป.๕/๒ , ป.๕/๓ , ป.๕/๔ ค ๓.๑ ป.๕/๑ , ป.๕/๒ รวมทัง้ หมด ๑๙ ตวั ชีว้ ัด

แบบการวเิ คราะหเ์ พื่อจัดทำค กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ สาระท่ี 1 จำนวนและการดำเนนิ การ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ ตัวช้ีวัด ความรู้ 1. เขยี นเศษสว่ นทม่ี ีตวั สว่ นเปน็ จำนวนนับและ 0 การบวก การลบ กา ตวั ประกอบของ10 หรอื 100 หรอื และการหาร 1,000 ในรปู ทศนยิ ม • การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้บญั ญัติไตรย 2. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หา เศษส่วน และการบวก การลบ การคณู โดยใช้บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ การหารเศษสว่ น 3. หาผลบวก ผลลบของเศษสว่ นและ • การเปรยี บเทยี บเศษส่วนและจำนวนค จำนวนคละ • การบวก การลบเศษสว่ นและจำนวนค 4. หาผลคูณ ผลหารของเศษส่วนและ • การคูณ การหารของเศษส่วนและจำน จำนวนคละ • การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ 5. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหา และจำนวนคละ การบวก การลบ การคณู การหาร • การแกโ้ จทยป์ ัญหาเศษส่วนและจำนว เศษสว่ น 2 ขน้ั ตอน ทศนยิ ม 6. หาผลคณู ของทศนิยมทผ่ี ลคูณเปน็ • ความสมั พันธ์ระหวา่ งเศษสว่ นและทศน ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำแหนง่ • ค่าประมาณของทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ตำแ 7. หาผลหารทตี่ ัวตง้ั เปน็ จำนวนนบั หรือ ท่ีเปน็ จำนวนเตม็ ทศนยิ ม 1 ตำแหน่ง แ ทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำแหนง่ และ 2 ตำแหน่ง การใชเ้ คร่ืองหมาย ≈

103 คำอธบิ ายรายวิชาระดับประถมศึกษา ตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ ๕ รดำเนินการของจำนวน ผลท่ีเกดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ สาระการเรียนร้แู กนกลาง ทักษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ อนั พึงประสงค์ ารคณู • วเิ คราะห์และแสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาโดย - มีวนิ ัย ใช้บญั ญัติไตรยางศ์ - ใฝ่เรียนรู้ ยางศ์ • เปรียบเทยี บและเรียงลำดบั เศษส่วนและจำนวนคละ - มุ่งม่นั ในการ ณ • หาผลบวกของเศษสว่ นและจำนวนคละ ทำงาน • หาผลลบของเศษส่วนและจำนวนคละ คละ • หาผลคณู ของเศษส่วนและจำนวนคละ คละ • หาผลหารของเศษสว่ นและจำนวนคละ นวนคละ • แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาการบวก การลบ วน การคณู การหารเศษสว่ น 1 ขั้นตอน • หาคำตอบของการบวก การลบ การคูณ การหาร วนคละ เศษสว่ น 2 ขน้ั ตอน • แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หาการบวก การลบ นิยม การคูณ การหารเศษสว่ น 2 ขนั้ ตอน แหนง่ • เขยี นเศษสว่ นที่มตี ัวสว่ นเปน็ ตัวประกอบของ 10 และ 100 หรอื 1,000 ในรปู ทศนยิ ม • หาคา่ ประมาณของทศนิยมไม่เกนิ 3 ตำแหนง่ เป็นจำนวนนบั ทศนิยม 1 ตำแหนง่ และ 2 ตำแหนง่

ตัวชี้วัด ความรู้ ตัวหารเป็นจำนวนนับผลหารเปน็ ทศนยิ ม การคณู การหารทศนยิ ม ไม่เกิน 3 ตำแหนง่ • การประมาณผลลพั ธข์ องการบวก การ 8. แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา การคณู การหารทศนิยม การบวก การลบ การคณู การหาร • การคณู ทศนยิ ม ทศนิยม 2 ข้ันตอน • การหารทศนยิ ม 9. แสดงวธิ หี าคำตอบ • การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ทศนิยม ของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ ไม่เกิน 2 ขัน้ ตอน • การอา่ นและการเขียนรอ้ ยละหรือเปอ • การแก้โจทยป์ ญั หารอ้ ยละ

104 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ทักษะกระบวนการ คุณลักษณะ อนั พึงประสงค์ • หาผลคณู ของทศนิยมกับจำนวนนับ ที่มผี ลคณู เปน็ รลบ ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหนง่ อรเ์ ซน็ ต์ • หาผลคูณของทศนิยมกับทศนยิ มทีม่ ีผลคณู เปน็ ทศนยิ มไม่เกิน 3 ตำแหน่ง • หาผลหารท่ีตวั ต้ังเป็นทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำแหน่ง และตัวหารเป็นจำนวนนับ ผลหารเป็นทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำแหน่ง • หาผลหารทีต่ วั ตัง้ เปน็ จำนวนนับ และตัวหารเปน็ จำนวนนบั ผลหารเป็นทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำแหน่ง • วิเคราะห์และแสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หา การคูณ การหารทศนยิ ม 1 ขัน้ ตอน • วเิ คราะห์และแสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา การบวก การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 2 ข้นั ตอน • แสดงปรมิ าณของสิง่ ตา่ ง ๆ ในรปู ร้อยละหรือ เปอร์เซน็ ต์ • หารอ้ ยละของจำนวนนับ • วเิ คราะห์และแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา ร้อยละ

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเกี่ยวกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงทตี่ ้องก ตวั ชวี้ ดั ความรู้ 1. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา ความยาว เกี่ยวกับความยาวท่ีมกี ารเปลย่ี นหน่วย • ความสมั พันธ์ระหว่างหนว่ ยความยาวเ และเขียนในรปู ทศนิยม กบั มลิ ลเิ มตร เมตรกับเซนตเิ มตร กโิ ลเม 2. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เรื่องทศนิยม เกี่ยวกับน้ำหนักท่มี ีการเปล่ียนหนว่ ยและ • การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความยาวโ เขยี นในรปู ทศนยิ ม ความรเู้ ร่อื งการเปล่ยี นหน่วยและทศนยิ 3. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา • ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งหนว่ ยนำ้ หนัก ก เก่ยี วกับปรมิ าตรของทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก กับกรมั โดยใชค้ วามรู้เร่ืองทศนยิ ม และความจุของภาชนะทรงสีเ่ หลย่ี มมมุ • การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั น้ำหนกั โด ฉาก เรือ่ งการเปลย่ี นหนว่ ยและทศนิยม 4. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหา ปรมิ าตรและความจุ เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู สีเ่ หลี่ยม • ปรมิ าตรของทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉากและค และพ้ืนท่ขี องรปู ส่ีเหล่ยี มดา้ นขนานและ ภาชนะทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก รปู ส่ีเหลยี่ มขนมเปียกปูน • ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งมิลลลิ ติ ร ลิตร ล เซนตเิ มตรและลกู บาศก์เมตร • การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ปรมิ าตรข ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากและความจขุ องภาช ทรงส่ีเหลยี่ มมุมฉากความยาวรอบรูปแล • ความยาวรอบรปู ของรปู ส่ีเหลย่ี ม

105 การวดั และนำไปใช้ คุณลักษณะ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง อันพงึ ประสงค์ ทักษะกระบวนการ - มีวนิ ยั - ใฝ่เรยี นรู้ • บอกความสมั พนั ธ์ระหว่างหน่วยความยาว - มุง่ มั่นในการทำงาน เซนตเิ มตร และหน่วยนำ้ หนัก โดยใชค้ วามรู้เรื่องทศนิยม มตรกับเมตร • บอกลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปรซิ มึ • หาปรมิ าตรและความจขุ องทรงส่เี หลย่ี ม โดยใช้ มมุ ฉาก ยม นำ้ หนัก • บอกความสมั พันธร์ ะหว่างหนว่ ยปรมิ าตร กิโลกรมั หรอื หน่วยความจุ • แกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ปริมาตรของ ดยใชค้ วามรู้ ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉากและความจขุ องภาชนะ ทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก • หาพนื้ ทขี่ องรูปสเี่ หลย่ี มดา้ นขนานและรปู ความจุของ สเ่ี หล่ยี มขนมเปียกปนู • แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ลกู บาศก์ ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หล่ยี ม • แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั ของ พน้ื ทข่ี องรปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน ชนะ และรปู สีเ่ หลีย่ มขนมเปียกปูน ละพื้นที่ • แก้โจทยป์ ญั หาโดยใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั พ้ืนท่ี และความยาวรอบรูปของรูปส่ีเหลย่ี ม ดา้ นขนาน และรูปสี่เหลยี่ มขนมเปียกปนู

ตัวชว้ี ัด ความรู้ • พนื้ ทขี่ องรปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนานและรปู ขนมเปยี กปนู • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับความยาวร ของรูปส่เี หล่ียมและพืน้ ท่ขี องรูปสเ่ี หล่ีย และรปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปนู มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั ตวั ชวี้ ัด ความรู้ 1. สรา้ งเสน้ ตรงหรอื ส่วนของเสน้ ตรงให้ รูปเรขาคณติ ขนานกบั เส้นตรงหรือส่วนของเส้นตรงที่ • เส้นตั้งฉากและสัญลักษณ์แสดงการต กำหนดให้ • เสน้ ขนานและสญั ลักษณแ์ สดงการขน 2. จำแนกรูปสเ่ี หล่ยี มโดยพิจารณาจาก • การสรา้ งเส้นขนาน สมบัตขิ องรูป • มมุ แย้ง มมุ ภายในและมมุ ภายนอกท 3. สรา้ งรปู สเ่ี หลี่ยมชนิดตา่ ง ๆ เมื่อกำหนด ข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวาง (Transv ความยาวของดา้ นและขนาดของมมุ หรือ รปู เรขาคณิตสองมิติ เมือ่ กำหนดความยาวของเสน้ ทแยงมมุ • ชนิดและสมบตั ิของรปู ส่เี หล่ยี ม 4. บอกลกั ษณะของปรซิ ึม • การสร้างรูปสีเ่ หลย่ี มรปู เรขาคณติ สา • ลักษณะและสว่ นตา่ ง ๆ ของปริซึม

สาระการเรียนร้แู กนกลาง 106 ทกั ษะกระบวนการ คุณลักษณะ อันพงึ ประสงค์ ปส่เี หล่ียม รอบรูป ยมดา้ นขนาน มพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้ สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ทักษะกระบวนการ คณุ ลักษณะ อันพึงประสงค์ • ระบุเส้นตรงคู่ที่ขนานกันโดยพจิ ารณาจาก - มีวนิ ัย ต้ังฉาก ระยะห่างระหว่างเส้นตรง - ใฝ่เรียนรู้ นาน • ตรวจสอบเสน้ ขนานโดยพิจารณาจาก - มุ่งมัน่ ในการทำงาน มุมแย้ง ท่ีอยบู่ น • ตรวจสอบเสน้ ขนานโดยพจิ ารณาจาก versal) ผลบวกของมุมภายในทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกัน ของเสน้ ตัดขวาง • สรา้ งเส้นขนานตามข้อกำหนด ามมติ ิ • บอกชนิดและสมบัตขิ องรปู สี่เหลยี่ ม • สรา้ งรูปสเ่ี หล่ยี มตามข้อกำหนด

สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแกป้ ญั หา ตวั ช้วี ดั ความรู้ 1. ใช้ข้อมูลจากกราฟเสน้ ในการหาคำตอบ การนำเสนอขอ้ มูล ของโจทย์ปญั หา • การอ่านและการเขียนแผนภูมิแท่ง 2. เขยี นแผนภมู แิ ทง่ จากขอ้ มลู ทีเ่ ป็น • การอา่ นกราฟเส้น จำนวนนบั

107 า สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ทักษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ อนั พึงประสงค์ • อ่านแผนภูมแิ ท่งท่มี ีการย่นระยะ - มีวนิ ยั และแผนภมู แิ ทง่ เปรยี บเทียบ - ใฝ่เรยี นรู้ • เขียนแผนภมู แิ ท่งทีม่ กี ารย่นระยะ - มุ่งมัน่ ในการทำงาน • เขียนแผนภูมแิ ท่งเปรยี บเทียบ • อา่ นกราฟเสน้ • เขยี นกราฟเสน้ • ใชข้ อ้ มลู จากแผนภมู ิแทง่ และกราฟเสน้ ในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหา

108 ค ๑๕๑๐๑ คณิตศาสตร ๕ โครงสรางรายวิชาพ้นื ฐาน ชน้ั ประถมศกึ ษาปท่ี ๕ กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร เวลา ๑๖๐ ชัว่ โมง หน่วย ชอื่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นรู้/ตัวชวี้ ดั (ชัว่ โมง) คะแนน 1 เศษสว่ น ค ๑.๑ ป.๕/๑ • การเปรียบเทียบเศษส่วนทตี่ วั ส่วน ๓๐ ๓๐ ป.๕/๓ ไมเ่ ทา่ กนั อาจทำไดโ้ ดย ทำตวั ส่วนให้ ป.๕/๔ เท่ากันก่อน แล้วจึงเปรยี บเทียบตวั เศษ ป.๕/๕ เศษสว่ นใดทมี่ ตี วั เศษมากกวา่ เศษส่วนน้ัน จะมากกวา่ • การเปรยี บเทียบจำนวนคละ ให้ เปรยี บเทยี บจำนวนนบั ของจำนวนคละ ก่อน - ถ้าจำนวนนับใดมากกวา่ จำนวนคละ นัน้ จะมากกวา่ - ถา้ จำนวนนับเท่ากัน ใหเ้ ปรยี บเทยี บ เศษส่วน เศษสว่ นใดมากกว่า จำนวนคละ นนั้ จะมากกวา่ • การเรียงลำดบั เศษส่วนและจำนวนคละ ใชว้ ธิ ีเปรียบเทียบจำนวนทลี ะคู่ แลว้ เรียงลำดับจากมากไปน้อย หรอื นอ้ ยไป มาก • การบวกหรือการลบเศษส่วนท่ีตวั สว่ นไม่ เทา่ กันต้องทำตัวสว่ นให้เท่ากนั แลว้ จงึ นำ ตวั เศษมาบวกกนั หรอื ลบกนั • การบวกหรือการลบจำนวนคละ อาจทำ ได้โดยเขยี นจำนวนคละในรปู เศษเกนิ ก่อน แลว้ จงึ หาผลบวก หรอื ผลลบ • การคณู จำนวนนับกบั เศษส่วน ทำได้โดย นำจำนวนนับคณู กบั ตัวเศษ โดยตวั สว่ น ยังคงเดมิ • การคณู เศษสว่ นกับเศษส่วน ทำได้โดย นำตัวเศษคณู กบั ตัวเศษ และตัวสว่ นคณู กับตัวส่วน • การคณู จำนวนคละ ใหเ้ ขียนจำนวนคละ ในรูปเศษเกินแล้วหาผลคูณ

109 หนว่ ย ชื่อหนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นรู้/ตวั ช้วี ดั (ชัว่ โมง) คะแนน • การคูณเศษสว่ น ถ้ามีการสลบั ที่กัน ระหวา่ งเศษส่วน 2 จำนวน ผลคูณยังคง เทา่ กนั • เศษสว่ นใดคณู กับส่วนกลับของเศษส่วน นน้ั ผลคูณจะเทา่ กับ 1 • การหารเศษส่วน ทำได้โดยนำจำนวนท่ี เป็นตวั ตง้ั คณู กบั ส่วนกลบั ของตวั หาร • การหารจำนวนคละ ใหเ้ ขยี นจำนวน คละในรปู เศษเกนิ แลว้ ใชว้ ิธีการเดยี วกนั กับการหารเศษส่วน • การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น 1 ขั้นตอน เร่มิ จากทำความเข้าใจปัญหา วางแผน แกป้ ญั หา ดำเนนิ การตามแผน และ ตรวจสอบ • ข้อตกลงเกย่ี วกับลำดับขั้นของการ คำนวณท่ีมากกวา่ 1 ข้นั ตอน ขั้นท่ี 1 คำนวณในวงเล็บ ข้นั ท่ี 2 คณู หรอื หาร โดยคำนวณ จากซ้ายไปขวา ขัน้ ที่ 3 บวก หรอื ลบ โดยคำนวณ จากซ้ายไปขวา • การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ น 2 ข้นั ตอน เรมิ่ จากทำความเข้าใจปญั หา วางแผน แก้ปัญหา ดำเนนิ การตามแผน และ ตรวจสอบ ๒ ทศนิยม ค ๑.๑ ป.๕/๖ • จำนวนนบั ทห่ี าร 10 100 หรอื ๔๐ ๕๐ ป.๕/๗ 1,000 ไดล้ งตัว เปน็ ตัวประกอบของ ป.๕/๘ 10 100 หรอื 1,000 ตามลำดับ ค ๒.๑ ป.๕/๑ • เศษส่วนทมี่ ตี วั ส่วนเปน็ 10 100 และ ป.๕/๒ 1,000 สามารถเขียนในรปู ทศนยิ ม 1 ตำแหน่ง 2 ตำแหน่ง และ 3 ตำแหน่ง ตามลำดับ • การหาคา่ ประมาณเปน็ จำนวนเตม็ หน่วย

110 หน่วย ชอ่ื หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา นำ้ หนัก ที่ เรียนรู้/ตัวช้ีวดั (ชวั่ โมง) คะแนน หรอื ทศนิยม 1 ตำแหน่ง หรือ 2 ตำแหนง่ ใหพ้ จิ ารณาเลขโดดในหลกั ทอี่ ยู่ ตดิ กนั ทางขวาของหลกั ทตี่ อ้ งการ ประมาณ - ถ้าน้อยกว่า 5 ให้ปัดจำนวนที่อยู่ ทางขวาของหลักที่ตอ้ งการประมาณ ทั้งหมดทงิ้ ทำให้จำนวนในหลักท่ตี ้องการ ประมาณเป็นจำนวนเดิม - ถา้ มากกวา่ หรอื เทา่ กับ 5 ใหป้ ัด จำนวนท่อี ยใู่ นหลักทางขวาของหลักท่ี ต้องการประมาณทั้งหมดขนึ้ ทำให้จำนวน ในหลักทต่ี อ้ งการประมาณเพิ่มขึน้ อีก 1 หรอื 0.1 หรอื 0.01 ตามลำดบั • การคูณทศนยิ มกบั จำนวนนบั ใชว้ ธิ ีการ เดียวกันกบั การคูณจำนวนนับกบั จำนวน นบั โดยอาจกระจายจำนวนหนึง่ ตามคา่ ประจำหลกั แลว้ นำไปคูณกบั อีกจำนวน หนง่ึ จากนน้ั นำผลคณู ทไ่ี ด้มาบวกกนั • ผลคณู ของจำนวนนับกับทศนยิ ม 1 ตำแหนง่ เปน็ ทศนิยม 1 ตำแหนง่ • ผลคณู ของจำนวนนบั กับทศนยิ ม 2 ตำแหน่ง เปน็ ทศนยิ ม 2 ตำแหน่ง • ผลคูณของจำนวนนับกับทศนิยม 3 ตำแหน่ง เปน็ ทศนยิ ม 3 ตำแหนง่ การคูณทศนิยมกบั ทศนิยม ใชว้ ธิ กี าร เดียวกนั กบั • การคณู จำนวนนบั ผลคูณทไี่ ด้เป็น ทศนิยมทีม่ ีจำนวนตำแหนง่ ของทศนิยม เทา่ กับผลรวมของจำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มทน่ี ำมาคณู กนั • การหารทศนยิ มดว้ ยจำนวนนับ ใช้ วธิ กี ารเดียวกันกับการหารจำนวนนับ น่นั คือ นำตวั หารไปหารตวั ต้ังจากซา้ ยไป ขวาทีละหลัก • การหารจำนวนนบั ดว้ ยจำนวนนบั

111 หนว่ ย ช่อื หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนร/ู้ ตัวชีว้ ดั (ชัว่ โมง) คะแนน ทีม่ ผี ลหารเปน็ ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำแหนง่ ใช้วิธกี ารเดียวกันกบั การหารจำนวนนับ นนั่ คือ นำตัวหารไปหารตัวต้ังจากซ้ายไป ขวาทลี ะหลกั • ความสมั พันธ์ระหวา่ งหนว่ ยความยาว 1 เซนตเิ มตร เทา่ กบั 10 มลิ ลิเมตร 1 เมตร เทา่ กับ 100 เซนตเิ มตร 1 กิโลเมตร เท่ากบั 1,000 เมตร • ความสมั พนั ธ์ระหว่างหนว่ ยนำ้ หนัก 1 กโิ ลกรัม เท่ากบั 1,000 กรมั 1 เมตริกตัน (ตัน) เทา่ กับ 1,000 กโิ ลกรัม ซ่งึ สามารถใชค้ วามสัมพันธด์ ังกลา่ วเขยี น แสดงความยาวหรอื น้ำหนักในรปู ทศนยิ ม • การแก้โจทยป์ ญั หาทศนยิ มไม่เกิน 2 ขัน้ ตอน เร่ิมจากทำความเข้าใจปญั หา วางแผนการแกป้ ัญหา ดำเนนิ การตาม แผน และตรวจสอบ ๓ การนำเสนอขอ้ มูล ค ๓.๑ ป.๕/๑ • การยน่ ระยะของเสน้ แสดงจำนวนเหมาะ ๑๐ ๒๐ ป.๕/๒ กับขอ้ มูลทแ่ี ต่ละรายการมปี รมิ าณมาก ๆ หรือขอ้ มลู แตล่ ะรายการมปี ริมาณ ใกล้เคยี งกัน • แผนภมู ิแท่งและแผนภูมิแท่ง เปรยี บเทียบ เปน็ การนำเสนอขอ้ มลู รปู แบบหนึ่ง โดยแผนภูมิแท่งเปน็ การ นำเสนอขอ้ มูลเพยี ง 1 ชุด ส่วนแผนภมู แิ ทง่ เปรยี บเทยี บ เปน็ การ นำเสนอขอ้ มลู ตง้ั แต่ 2 ชดุ ขน้ึ ไป • การอา่ นแผนภูมิแทง่ ทีม่ ีการย่นระยะ และแผนภูมแิ ทง่ เปรยี บเทียบ มีวธิ ี อ่านเหมอื นกัน โดยเทียบสว่ นปลายสุด ของรูปสี่เหลีย่ มมมุ ฉากแต่ละรูป กบั ตวั เลขบนเสน้ แสดงจำนวน แต่การ อา่ นแผนภมู ิแทง่ เปรยี บเทียบต้องดู สญั ลักษณ์ทร่ี ะบุวา่ เปน็ ขอ้ มลู ชุดใด ประกอบดว้ ย

112 หน่วย ชอ่ื หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนรู้/ตวั ชี้วดั (ชัว่ โมง) คะแนน • การนำเสนอขอ้ มลู ดว้ ยแผนภูมิแทง่ ในกรณีทขี่ อ้ มูลแตล่ ะรายการมีปรมิ าณ มากหรอื หรอื ใกลเ้ คียงกนั มาก อาจใช้การ ยน่ ระยะของเส้นแสดงจำนวน • แผนภมู ิแทง่ เปรยี บเทียบ เปน็ การ นำเสนอขอ้ มลู เร่ืองเดียวกันตงั้ แต่ 2 ชุด ขึ้นไป ซ่ึงต้องมกี ารกำหนดสัญลักษณ์เพอื่ แสดงขอ้ มลู แตล่ ะชดุ • กราฟเสน้ เปน็ การนำเสนอขอ้ มลู รูปแบบหนึ่ง ทใี่ ชส้ ่วนของเสน้ ตรง เชอื่ มจุดตา่ ง ๆ ซึ่งแตล่ ะจดุ ใชแ้ สดง ปรมิ าณของแต่ละรายการ • การอา่ นกราฟเส้น ใชว้ ธิ ีเทยี บตำแหน่ง ของจุดท่แี สดงขอ้ มูลแตล่ ะรายการกบั ตวั เลขบนเส้นจำนวน • กราฟเสน้ นยิ มใชก้ บั ข้อมลู ทม่ี ีการ เปล่ยี นแปลงอยา่ งต่อเนื่องตามลำดับ กอ่ น-หลงั ของเวลา การเขียนกราฟเส้น มขี ้อควรระวงั เชน่ เดียวกนั กับการเขยี น แผนภูมแิ ท่ง กล่าวคือ ระยะห่างระหวา่ ง ขอ้ มูลของแต่ละรายการควรเท่ากนั • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกับแผนภมู ิแทง่ และกราฟเสน้ อาจใชก้ ระบวนการ แกป้ ัญหา ตามขนั้ ตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปญั หา ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา ข้ันท่ี 3 ดำเนนิ การตามแผน ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบ ๔ บัญญตั ิไตรยางศ์ ค ๑.๑ ป.๕/๒ • โจทยป์ ญั หาการคณู และการหารที่ ๒๐ ๒๐ แสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งปริมาณของ ส่งิ 2 สง่ิ สงิ่ ละ 2 จำนวน โดยโจทย์ กำหนดปรมิ าณของสง่ิ 2 ส่ิง ให้ 3 จำนวน ซง่ึ เป็นปริมาณของส่ิงเดียวกนั 2 จำนวน และเป็นปริมาณของอีกสง่ิ หนง่ึ 1 จำนวน อาจหาปริมาณของอีก ส่ิงหนง่ึ อีก 1 จำนวนได้ โดยใช้

113 หนว่ ย ชอ่ื หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนร/ู้ ตวั ชีว้ ดั (ชวั่ โมง) คะแนน บญั ญัติไตรยางศ์ • การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชบ้ ญั ญตั ิ- ไตรยางศ์ เริ่มจากทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา ดำเนินการ ตามแผน และตรวจสอบ • การเขยี นแสดงวธิ หี าคำตอบโดยใช้ บัญญตั ไิ ตรยางศ์ อาจทำได้ ดงั น้ี บรรทดั ที่ 1 เขยี นความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งปรมิ าณของสิง่ 2 สิง่ ตามโจทย์ กำหนด โดยใหจ้ ำนวนของสิ่งท่ตี ้องการ หาไวท้ างขวา บรรทดั ที่ 2 หาจำนวนของสงิ่ ทอ่ี ยู่ ทางขวา โดยให้จำนวนของสิ่งท่ีอยู่ ทางซ้ายเป็น 1 หน่วย บรรทดั ท่ี 3 หาจำนวนของส่ิงทีอ่ ยู่ ทางขวาตามท่ีโจทยต์ อ้ งการ ๕ ร้อยละ ค ๑.๑ ป.๕/๙ • เศษสว่ นที่มตี วั สว่ นเป็น 100 สามารถ ๒๐ ๒๐ เขยี นในรปู ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ • ร้อยละหรือเปอร์เซน็ ต์ สามารถเขียน ในรูปเศษสว่ นที่มตี ัวสว่ นเป็น 100 • การหาร้อยละของจำนวนนับ อาจทำได้ โดยเขยี นร้อยละให้อยู่ในรูปเศษสว่ นทม่ี ี ตัวสว่ นเป็น 100 แล้วนำไปคณู กบั จำนวนนับนัน้ • การแกโ้ จทยป์ ญั หาร้อยละ เรม่ิ จาก ทำความเขา้ ใจปญั หาวางแผนแกป้ ัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ • คำตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ อาจหา ไดโ้ ดยเขียนรอ้ ยละในรปู เศษสว่ น หรอื ใช้ บญั ญตั ิไตรยางศ์ • การลดราคาเป็นร้อยละหรอื เปอร์เซ็นต์ เป็นการบอกส่วนลดเมอื่ เทียบกับราคา ท่ีต้ังไว้ 100 บาท • การบอก กำไร หรอื ขาดทนุ เปน็ ร้อยละ หรอื เปอรเ์ ซ็นต์เปน็ การบอกผลตา่ ง ระหว่างทนุ 100 บาท กับราคาขาย

114 หนว่ ย ชื่อหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนร้/ู ตัวชี้วดั (ชัว่ โมง) คะแนน • ถ้าราคาขายมากกวา่ ทนุ การขายจะได้ กำไรซ่ึง กำไร หาได้จาก ราคาขาย – ทนุ • ถา้ ราคาขายน้อยกวา่ ทนุ การขายจะ ขาดทนุ ซ่งึ ขาดทนุ หาไดจ้ าก ทนุ – ราคา ขาย • ถ้าราคาขายเทา่ กับทุน เรียกวา่ เทา่ ทนุ ๖ เสน้ ขนาน ค ๒.๒ ป.๕/๑ • เส้นตรง 2 เส้นท่ีอยบู่ นระนาบเดียวกัน ๑๐ ๑๐ จะขนานกนั กต็ อ่ เมอ่ื มรี ะยะห่างเท่ากนั เสมอ • เม่ือเสน้ ตรงเส้นหน่ึงตัดเสน้ ตรงคู่หน่ึง ถา้ มุมแยง้ มีขนาดเทา่ กันแล้วเสน้ ตรงค่นู ัน้ จะขนานกนั • เมอ่ื เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเสน้ ตรงคูห่ นง่ึ ถา้ ขนาดของมุมภายในท่อี ยบู่ นขา้ ง เดียวกนั ของเส้นตดั ขวางรวมกันได้ 180° แลว้ เส้นตรงคนู่ ้ันจะขนานกัน • การสร้างเส้นขนานให้มรี ะยะหา่ งตามท่ี กำหนด มีขน้ั ตอนดังน้ี ขน้ั ที่ 1 เขยี นเสน้ ตรง 1 เส้น ขน้ั ที่ 2 กำหนดจดุ 2 จดุ บนเสน้ ตรง แล้วสรา้ งเส้นตงั้ ฉากทจี่ ุด 2 จดุ นั้น ให้มี ระยะตามที่กำหนด ขั้นท่ี 3 เขยี นเสน้ ตรงใหผ้ า่ นจุดปลาย ของเสน้ ตั้งฉากทงั้ สองเส้น จะไดเ้ ส้นขนานท่ีมีระยะหา่ งตามท่กี ำหนด • การสร้างเส้นตรงให้ขนานกบั เส้นตรงที่ กำหนด โดยใหผ้ ่านจุด 1 จุดท่ไี มอ่ ยู่บน เสน้ ตรงท่กี ำหนด - วธิ ที ่ี 1 สรา้ งใหม้ รี ะยะห่างเทา่ กัน มขี ้ันตอนดงั น้ี ขั้นท่ี 1 วดั ระยะห่างระหวา่ งจุดกบั เสน้ ตรงท่กี ำหนด ขั้นที่ 2 กำหนดจุด 1 จดุ บนเสน้ ตรง แล้วสร้างเส้นตงั้ ฉากท่จี ดุ นน้ั ให้มรี ะยะห่าง เทา่ กับระยะห่างทวี่ ดั ได้ โดยใหจ้ ุดปลาย

115 หนว่ ย ชอื่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนร้/ู ตัวชวี้ ดั (ชวั่ โมง) คะแนน ของเส้นตั้งฉากอยขู่ า้ งเดียวกันกับจดุ ท่ี กำหนด ข้ันที่ 3 เขียนเส้นตรงใหผ้ า่ นจดุ ท่ี กำหนดและจดุ ปลายของเส้นตั้งฉาก ทอ่ี ยู่ขา้ งเดยี วกนั กับจุดที่กำหนด จะได้ เส้นขนานตามต้องการ - วธิ ีที่ 2 สร้างมมุ แยง้ ใหม้ ีขนาดเทา่ กัน มขี นั้ ตอนดงั น้ี ขน้ั ท่ี 1 เขียนเสน้ ตรงให้ผ่านจดุ ที่ กำหนดและตดั กบั เสน้ ตรง ทก่ี ำหนด ข้นั ท่ี 2 ใหจ้ ุดทก่ี ำหนดเป็นจดุ ยอด มุม แลว้ สร้างมมุ แย้งใหม้ ี ขนาดเท่ากนั ขน้ั ที่ 3 เขียนเส้นตรงอีกเสน้ หน่งึ ให้ ผ่านจดุ ที่กำหนด โดยให้ทับกบั แขนของ มมุ ซ่งึ เป็นแขนทข่ี นานกบั เสน้ ตรงท่ี กำหนดจะได้เส้นขนานตามต้องการ - วธิ ที ่ี 3 สร้างมมุ ภายในทีอ่ ยู่บนข้าง เดยี วกนั ของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180° มีขั้นตอนดงั นี้ ขั้นท่ี 1 เขียนเส้นตรงใหผ้ า่ นจดุ ท่ี กำหนดและตัดกับเสน้ ตรงทก่ี ำหนด ข้ันที่ 2 ใหจ้ ุดทกี่ ำหนดเปน็ จดุ ยอด มมุ แลว้ สร้างมมุ ภายในท่อี ยบู่ นขา้ ง เดียวกนั ของเส้นตัดขวางให้รวมกนั ได้ 180° ขน้ั ที่ 3 เขียนเสน้ ตรงอีกเส้นหนงึ่ ให้ ผ่านจดุ ท่ีกำหนด โดยให้ทับกบั แขนของ มุม ซ่งึ เปน็ แขนทีข่ นานกบั เสน้ ตรงท่ี กำหนดจะได้เสน้ ขนานตามตอ้ งการ ๗ รูปสี่เหลย่ี ม ค ๒.๑ ป.๕/๔ • รปู สีเ่ หลี่ยมจตั รุ สั เป็นรูปส่เี หลี่ยมท่ีมีมมุ ๑๕ ๓๐ ค ๒.๒ ป.๕/๒ ทุกมุมเปน็ มมุ ฉาก ดา้ นทกุ ด้านยาวเทา่ กนั ป.๕/๓ ด้านตรงขา้ มขนานกนั 2 คู่ เสน้ ทแยงมมุ ยาวเทา่ กัน แบ่งครึ่งซ่ึงกนั และกนั และตดั กนั เป็นมุมฉาก

116 หนว่ ย ชอ่ื หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนัก ที่ เรียนรู/้ ตวั ชว้ี ดั (ชั่วโมง) คะแนน • รปู สีเ่ หลยี่ มผนื ผา้ เปน็ รูปสีเ่ หลยี่ มทม่ี ีมมุ ทุกมุมเป็นมมุ ฉาก ดา้ นตรงขา้ มยาว เทา่ กนั และขนานกนั 2 คู่ ด้านทอี่ ยู่ติดกัน ยาวไม่เท่ากนั เสน้ ทแยงมุมยาวเท่ากนั และแบง่ ครึ่งซง่ึ กนั และกัน • รูปส่ีเหลีย่ มขนมเปียกปนู เป็นรปู สเี่ หลยี่ มท่มี ีมมุ ทกุ มุมไมเ่ ปน็ มมุ ฉาก มมุ ท่ีอยู่ตรงขา้ มกันมีขนาดเทา่ กนั ด้านทุก ดา้ นยาวเท่ากัน ด้านตรงขา้ มขนานกนั 2 คู่ เส้นทแยงมมุ แบ่งครึ่งซึ่งกนั และกัน และตดั กนั เป็นมมุ ฉาก • รปู ส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน เป็นรปู ส่เี หลย่ี ม ทีม่ ีมุมทอ่ี ยตู่ รงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน ด้านตรงขา้ มยาวเท่ากันและขนานกนั 2 คู่ เส้นทแยงมุมแบง่ คร่งึ ซง่ึ กันและกัน • รปู สีเ่ หล่ียมคางหมู เป็นรูปสเ่ี หล่ียมท่มี ี ด้านขนานกนั 1 คู่ • รปู สี่เหลย่ี มรปู วา่ ว เป็นรปู สี่เหล่ยี มทีม่ ี มุมทอี่ ยตู่ รงขา้ มกันมีขนาดเทา่ กนั 1 คู่ และด้านท่อี ยูต่ ดิ กนั ยาวเท่ากัน 2 คู่ เส้นทแยงมุมตดั กนั เปน็ มมุ ฉาก และมีเสน้ ทแยงมมุ เพียงเสน้ เดยี วท่ถี กู แบง่ ครง่ึ ดว้ ยเส้นทแยงมุมอกี เสน้ หนง่ึ • การสร้างรปู ส่เี หลีย่ ม เปน็ การสร้างตาม ลกั ษณะหรอื สมบตั ขิ องรปู ส่ีเหลี่ยมแตล่ ะ ชนิด ซึง่ ต้องอาศัยทักษะการวัดความยาว การใช้โพรแทรกเตอร์หรอื วงเวยี น • พื้นทขี่ องรูปสีเ่ หลี่ยมดา้ นขนาน = ความ สงู × ความยาวของฐาน • พื้นทีข่ องรปู ส่ีเหลีย่ มขนมเปียกปูน = ความสูง × ความยาวของฐาน • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาว รอบรปู และพ้นื ท่ขี องรปู ส่ีเหล่ยี ม ดา้ นขนาน อาจใชก้ ระบวนการแก้ปญั หา ตามขั้นตอน ดงั น้ี

117 หนว่ ย ชอื่ หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นร้/ู ตัวชวี้ ดั (ชัว่ โมง) คะแนน ขน้ั ที่ 1 ทำความเข้าใจปญั หา ขัน้ ท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา ขัน้ ท่ี 3 ดำเนนิ การตามแผน ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบ ๘ ปริมาตรและความจุ ค ๒.๑ ป.๕/๓ • ปรซิ ึมเป็นรปู เรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตนั ๑๕ ๒๐ ของทรงส่ีเหลยี่ ม ค ๒.๒ ป.๕/๔ มีหน้าตดั หรอื ฐาน 2 หนา้ มุมฉาก อย่บู นระนาบทขี่ นานกนั และหนา้ ตดั หรือ ฐานเปน็ รปู หลายเหลีย่ ม ทเ่ี ทา่ กนั ทุกประการ หนา้ ขา้ งเปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน • ชนดิ ของปริซึม จำแนกตามรปู หลาย เหลยี่ มท่เี ป็นหนา้ ตดั หรอื ฐาน • ปรซิ มึ สีเ่ หลยี่ ม ทีม่ ีหน้าทุกหน้าเปน็ รปู สีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก เรยี กว่าทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก • ปริซึมสีเ่ หลยี่ มหรอื ทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก ท่มี ีหน้าทุกหนา้ เป็นรปู สี่เหล่ียมจตั ุรสั เรยี กว่า ลูกบาศก์ • ลกู บาศกท์ ่เี ปน็ ทรงตนั ที่มคี วามกวา้ ง ความยาว และความสงู ด้านละ 1 หนว่ ย มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หนว่ ย • ลูกบาศกท์ ่ีเปน็ ทรงตนั ทีม่ คี วามกวา้ ง ความยาว และความสงู ดา้ นละ 1 เซนติเมตร มปี ริมาตร 1 ลูกบาศก์ เซนติเมตร • ลูกบาศกท์ ่เี ป็นทรงตัน ทม่ี คี วามกวา้ ง ความยาว และความสูงด้านละ 1 เมตร มีปรมิ าตร 1 ลูกบาศก์เมตร • ปริมาตรของทรงสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู หรอื ปรมิ าตรของทรงส่เี หลีย่ มมุมฉาก = พน้ื ทฐี่ าน × ความสูง • การหาความจขุ องภาชนะทรงสีเ่ หล่ยี ม มุมฉากเปน็ การหาปริมาตรภายใน ของภาชนะนน้ั • ความสมั พันธร์ ะหวา่ งหน่วยปริมาตร

118 หนว่ ย ช่อื หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา นำ้ หนกั ที่ เรยี นรู้/ตัวช้วี ดั (ช่วั โมง) คะแนน หรือหนว่ ยความจุ 1 ลติ ร เทา่ กับ 1,000 มิลลลิ ิตร 1 ลติ ร เท่ากบั 1,000 ลูกบาศก-์ เซนตเิ มตร 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร เทา่ กบั 1 มิลลลิ ติ ร 1 ลกู บาศกเ์ มตร เทา่ กับ 1,000 ลติ ร • การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ปริมาตร ของทรงสเี่ หลีย่ มมมุ ฉากและความจุ ของภาชนะทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก เรม่ิ จาก ทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปญั หา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ รวมท้งั หมด ๑๖๐ ๒๐๐

119 คำอธบิ ายรายวิชา แบบการวิเคราะห์หลักสตู รเพอื่ จดั ทำคำอธบิ ายรายวชิ า โครงสรา้ งรายวิชา ระดับชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ ๖

120 คำอธบิ ายรายวิชา รหัสวชิ า ค ๑๖๑๐๑ กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ ๖ เวลา ๑๖๐ ชว่ั โมง/ปี ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคำนวณ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนอ้ื หาตอ่ ไปนี้ ตัวประกอบของจำนวนนับ จำนวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ ตัวหารร่วมที่มากที่สุด (ห.ร.ม.) ผลคูณร่วมที่น้อยที่สุด (ค.ร.น.) การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม และ ค.ร.น. การเปรียบเทียบ และเรยี งลำดบั เศษสว่ นและจำนวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษสว่ นและจำนวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาเศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ขัน้ ตอน ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง เศษส่วนกับทศนิยม การหารทศนิยมที่ตัวหารและผลหารเป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง การแลกเปลี่ยน เงินตรา การแก้โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 3 ขั้นตอน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ร้อยละ 2-3 ขั้นตอน อัตราส่วน อัตราส่วนที่เท่ากัน มาตราส่วน การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน และมาตราสว่ น แบบรูปและความสัมพันธ์ การแก้ปัญหาเกย่ี วกบั แบบรูป ชนิดและสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม มุมภายในของรูปหลายเหล่ียม การสร้างรูปสามเหล่ียม ความยาว รอบรูปและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลาย เหลี่ยม ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม การสร้างวงกลม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด รูปคลี่ของทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ี่ประกอบด้วยทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉาก การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับแผนภมู ริ ูปวงกลม การจัดประสบการณก์ ารเรียนรู้ ควรใชส้ ถานการณ์ทใี่ กล้ตวั หรือท่ีพบเห็นในชีวิตจริง ให้นักเรียนศึกษา ค้นคว้าจากการปฏิบัติ เพื่อพัฒนาทักษะการคิดคำนวณ และพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความ เช่อื ม่นั ในตนเองพร้อมทงั้ ตระหนักในคณุ ค่า และมีเจตคติทีด่ ตี ่อคณิตศาสตร์ การวัดผลและประเมินผล เน้นการวัดผลและประเมินผลเพื่อพัฒนาการเรียนรู้ ด้วยวิธีการท่ี หลากหลาย โดยให้สอดคล้องกับบริบท และเป็นไปตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด มีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ เห็นคุณค่าและเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ทำงานอย่างรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีความรู้และ คุณธรรมภายใตห้ ลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง รหัสตวั ชี้วัด ค ๑.๑ ป.๖/๑, ป.๖/๒, ป.๖/๓, ป.๖/๔, ป.๖/๕, ป.๖/๖, ป.๖/๗, ป.๖/๘, ป.๖/๙, ป.๖/๑๐, ป.๖/๑๑, ป.๖/๑๒ ค ๑.๒ ป.๖/๑ ค ๒.๑ ป.๖/๑, ป.๖/๒, ป .๖/๓ ค ๒.๒ ป.๖/๑, ป.๖/๒, ป.๖/๓, ป.๖/๔ ค ๓.๑ ป.๖/๑ รวมทั้งหมด ๒๑ ตวั ช้วี ัด

แบบการวเิ คราะห์เพอ่ื จัดทำค กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิต สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนนิ การ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ ตวั ชีว้ ัด ความรู้ 1. เปรียบเทียบ เรยี งลำดบั เศษส่วนและ จำนวนคละจากสถานการณต์ ่าง ๆ จำนวนนับ และ 0 2. เขยี นอตั ราส่วนแสดงการเปรยี บเทยี บ • ตวั ประกอบจำนวนเฉพาะ ตวั ประกอบ ปรมิ าณ 2 ปรมิ าณ จากข้อความหรอื และการแยกตวั ประกอบ สถานการณ์ โดยทป่ี รมิ าณแต่ละปรมิ าณ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เป็นจำนวนนบั • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกับ ห.ร.ม. แล 3. หาอตั ราสว่ นทีเ่ ท่ากับอตั ราสว่ นท่ี เศษส่วน กำหนดให้ • การเปรียบเทียบและเรยี งลำดบั เศษสว่ 4. หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไมเ่ กิน และจำ นวนคละโดยใชค้ วามรเู้ ร่อื ง ค.ร 3 จำนวน การบวก การลบ การคูณ การหารเศษส 5. หา ค.ร.น. ของจำนวนนับไมเ่ กิน • การบวก การลบเศษส่วน และจำนวน 3 จำนวน โดยใช้ความรู้เร่ือง ค.ร.น. 6. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา • การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษส โดยใชค้ วามรเู้ กีย่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จำนวนคละ 7. หาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คูณ หาร • การแก้โจทยป์ ญั หาเศษส่วนและจำนว ระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ ทศนยิ ม และการบวก การลบ การคูณ 8. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปญั หา • ความสมั พันธ์ระหวา่ งเศษส่วนและทศ เศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ขนั้ ตอน • การหารทศนยิ ม