หลักสูตรคณิตศาสตร์โรงเรียนบ้านป่าบง

121 คำอธบิ ายรายวชิ าระดับประถมศกึ ษา ตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี ๖ รดำเนินการของจำนวน ผลทเี่ กิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ทักษะกระบวนการ คุณลักษณะ อันพงึ ประสงค์ • หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไมเ่ กนิ 3 จำนวน - มีวินยั บเฉพาะ • หา ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไม่เกิน 3 จำนวน - ใฝ่เรยี นรู้ • แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา โดยใช้ - มุ่งมนั่ ในการทำงาน ความรู้เกยี่ วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ละ ค.ร.น. • เปรยี บเทยี บ เรยี งลำดบั เศษส่วนและจำนวน คละจากสถานการณต์ ่าง ๆ วน • หาผลลพั ธ์ของการบวกลบ คูณ หารระคนของ ร.น. เศษสว่ นและจำนวนคละ ส่วน • แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเศษสว่ น นคละ และจำนวนคละ 2-3 ขน้ั ตอน • หาผลหารของทศนิยมท่ีตวั หารและผลหาร สว่ นและ เป็นทศนิยมไมเ่ กิน 3 ตำแหนง่ • แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาการบวก วนคละ การลบ การคณู และการหารทศนิยม 3 ขนั้ ตอน การหาร • แกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั รอ้ ยละ 2-3 ขัน้ ตอน ศนยิ ม • เขยี นอตั ราสว่ นแสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณ 2 ปริมาณ

ตวั ชี้วัด ความรู้ 9. หาผลหารของทศนยิ มท่ีตวั หารและ ผลหารเปน็ ทศนิยมไม่เกิน3 ตำแหนง่ • การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ทศนยิ ม (ร 10. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา แลกเงนิ ต่างประเทศ) การบวก การลบ การคณู การหาร อตั ราสว่ น ทศนิยม 3 ขน้ั ตอน • อัตราส่วนอตั ราส่วนทีเ่ ทา่ กันและมาต 11. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปญั หา อัตราสว่ นและรอ้ ยละ อัตราส่วน • การแกโ้ จทยป์ ัญหาอตั ราส่วนและมาต 12. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ญั หา • การแก้โจทยป์ ญั หารอ้ ยละ รอ้ ยละ 2-3 ขน้ั ตอน มาตรฐาน ค 1.๒ เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนกุ ร ตวั ช้ีวดั ความรู้ 1. แสดงวธิ คี ดิ และหาคำตอบของปญั หา • การแกป้ ญั หาเก่ยี วกับแบบรปู เกย่ี วกบั แบบรูป

สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 122 ทกั ษะกระบวนการ คณุ ลักษณะ อันพงึ ประสงค์ รวมการ • หาอัตราส่วนที่เท่ากับอตั ราส่วนท่กี ำหนด ตราส่วน • แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอตั ราส่วนและมาตรา ส่วน ตราสว่ น รม และนำไปใช้ คุณลกั ษณะ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง อันพงึ ประสงค์ ทักษะกระบวนการ - มวี ินยั • แก้ปญั หาเกย่ี วกบั แบบรปู - ใฝเ่ รยี นรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกี่ยวกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ตี อ้ งก ตัวชี้วดั ความรู้ 1. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปญั หา ความยาวรอบรูปและพื้นท่ี เกี่ยวกับปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ ∙ ความยาวรอบรปู และพื้นทข่ี องรูปสา ทีป่ ระกอบดว้ ยทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก ∙ มมุ ภายในของรูปหลายเหลีย่ ม 2. แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา ∙ ความยาวรอบรูปและพน้ื ทขี่ องรปู หล เกีย่ วกับความยาวรอบรปู และพน้ื ที่ของรปู ∙ การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั ความยา หลายเหล่ยี ม และพื้นที่ของรปู หลายเหลย่ี ม 3. แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา ∙ ความยาวรอบรูปและพนื้ ทขี่ องวงกล เกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ีของ ∙ การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยา วงกลม และพืน้ ทข่ี องวงกลมปรมิ าตรและควา ∙ ปริมาตรของรปู เรขาคณติ สามมิติท่ปี ทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก ∙ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ปรมิ าตร รปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ป่ี ระกอบดว้ ยทร มมุ ฉาก

การวัด และนำไปใช้ 123 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ทกั ษะกระบวนการ คุณลักษณะ อนั พงึ ประสงค์ ามเหลี่ยม - มีวินยั - ใฝ่เรยี นรู้ ลายเหลีย่ ม - ม่งุ มั่นในการทำงาน าวรอบรูป ลม าวรอบรูป ามจุ ประกอบดว้ ย รของ รงส่ีเหล่ียม

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั ตัวชี้วดั ความรู้ 1. จำแนกรปู สามเหล่ยี มโดยพจิ ารณาจาก รปู เรขาคณติ สองมติ ิ สมบตั ิของรปู ∙ ชนดิ และสมบัติของรปู สามเหลย่ี ม 2. สร้างรปู สามเหลยี่ มเมอื่ กำหนดความยาว ∙ การสร้างรูปสามเหลี่ยม ของด้านและขนาดของมุม 3. บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ∙ สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม ชนิดต่าง ๆ ∙ การสร้างวงกลม 4. ระบรุ ูปเรขาคณติ สามมติ ทิ ี่ประกอบจาก รูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปคลแ่ี ละระบรุ ปู คลี่ของรูปเรขาคณิต ∙ ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะม สามมติ ิ ∙ รปู คลี่ของทรงกระบอก กรวย ปรซิ ึม สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการแก้ปญั หา ตัวช้ีวัด ความรู้ 1. ใช้ขอ้ มูลจากแผนภูมริ ูปวงกลมในการหา การนำเสนอขอ้ มลู คำตอบของโจทยป์ ญั หา ∙ การอ่านแผนภูมริ ูปวงกลม

124 มพนั ธร์ ะหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้ สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ทักษะกระบวนการ คุณลกั ษณะ อนั พงึ ประสงค์ - มีวนิ ยั - ใฝเ่ รียนรู้ - มงุ่ มน่ั ในการทำงาน มิด คุณลักษณะ ม พรี ะมิด อนั พึงประสงค์ า - มวี ินยั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง - ใฝ่เรียนรู้ ทักษะกระบวนการ - มุ่งม่ันในการทำงาน

125 ค ๑๖๑๐๑ คณติ ศาสตร ๖ โครงสรางรายวชิ าพ้นื ฐาน ชั้นประถมศกึ ษาปท่ี ๖ กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร เวลา ๑๖๐ ช่ัวโมง หน่วย ช่ือหน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา นำ้ หนกั ที่ เรียนร/ู้ ตัวชว้ี ดั (ชวั่ โมง) คะแนน 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค ๑.๑ ป.๖/๔ • ตัวหารรว่ มทมี่ ากที่สดุ (ห.ร.ม.) ของ ๑๙ ๒๐ ป.๖/๕ จำนวนนับตง้ั แต่ 2 จำนวนขนึ้ ไป ป.๖/๖ หมายถงึ จำนวนนับทม่ี ากทสี่ ดุ ท่หี าร จำนวนนบั เหล่านั้นไดล้ งตวั • ผลคูณรว่ มทนี่ อ้ ยทส่ี ดุ (ค.ร.น.) ของ จำนวนนับตง้ั แต่ 2 จำนวนขน้ึ ไป หมายถงึ จำนวนนบั ท่นี ้อยที่สุดทห่ี ารด้วย จำนวนนบั เหลา่ นนั้ ไดล้ งตัว • การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชค้ วามรู้ เกยี่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เริม่ จากทำ ความเข้าใจปญั หา วางแผนแก้ปญั หา ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ ๒ เศษส่วน ค ๑.๑ ป.๖/๑ • การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทม่ี ีตวั สว่ นไม่ ๑๗ ๒๕ ป.๖/๗ เทา่ กัน ตอ้ งทำตวั สว่ นของเศษสว่ นให้ ป.๖/๘ เทา่ กันกอ่ น โดยอาจทำให้เท่ากับ ค.ร.น. ของตวั สว่ น แล้วจึงเปรยี บเทยี บ • การเปรียบเทียบจำนวนคละ ให้ เปรยี บเทียบจำนวนนับของจำนวนคละ กอ่ น ถา้ จำนวนนบั เทา่ กนั จงึ เปรียบเทยี บ เศษส่วน • การเปรียบเทยี บเศษส่วนกบั จำนวนคละ อาจเขยี นจำนวนคละในรปู เศษเกิน หรอื เขยี นเศษเกินในรปู จำนวนคละ แล้วจึง เปรียบเทียบ • การบวกหรือการลบเศษส่วนทมี่ ีตวั ส่วน ไม่เท่ากัน ต้องทำตวั ส่วนของเศษสว่ นให้ เทา่ กันก่อน โดยอาจทำใหเ้ ทา่ กับ ค.ร.น. ของตวั ส่วน แล้วจงึ หาผลบวกหรอื ผลลบ • การบวกจำนวนคละ อาจทำไดโ้ ดยนำ จำนวนนับบวกกับจำนวนนบั และ เศษส่วนบวกกับเศษสว่ น ถา้ ผลบวกของ เศษสว่ นกับเศษส่วนอยใู่ นรูปเศษเกนิ ให้

126 หนว่ ย ชื่อหนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นรู้/ตัวชี้วดั (ชั่วโมง) คะแนน ทำเป็นจำนวนคละ แล้วนำจำนวนนบั ของ จำนวนคละไปบวกกบั ผลบวกของจำนวน นบั • การลบจำนวนคละ อาจทำไดโ้ ดยนำ จำนวนนบั ลบกบั จำนวนนบั และเศษส่วน ลบกบั เศษส่วนถ้าการลบเศษส่วน มีตัวตง้ั น้อยกว่าตัวลบให้กระจายผลลบของ จำนวนนบั มา 1 โดยเขียนในรปู เศษสว่ น แล้วนำไปบวกกับตัวตง้ั จากนนั้ จงึ หา ผลลบ • การบวกและการลบจำนวนคละ อาจ เขียนจำนวนคละในรูปเศษเกนิ แล้วจงึ หา ผลบวกหรอื ผลลบ • ข้อตกลงเกย่ี วกับลำดบั ข้ันการนวณที่ มากกวา่ ๑ ขั้นตอน ขัน้ ท่ี 1 คำนวณในวงเลบ็ (ถ้าม)ี ขั้นท่ี 2 คณู หรอื หาร โดยคำนวณ จากซ้ายไปขวา ขน้ั ท่ี 3 บวก หรอื ลบ โดยคำนวณ จากซา้ ยไปขวา • การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคูณ การหารเศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ข้ันตอน เร่มิ จาก ทำความเขา้ ใจ ปญั หาวางแผนแกป้ ญั หา ดำเนนิ การตาม แผน และตรวจสอบ ๓ ทศนยิ ม ค ๑.๑ ป.๖/๙ • การหารทศนยิ มหรอื จำนวนนบั ด้วย ๑๕ ๒๕ ป.๖/๑๐ ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำแหน่ง อาจทำไดโ้ ดย - เขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน และหา ผลหารจากน้ันเขยี นผลหารในรูปทศนยิ ม - ทำตวั หารเปน็ จำนวนนบั โดยนำ 10 100 หรือ 1,000 มาคูณทง้ั ตัวตั้งและ ตัวหาร แลว้ จึงหาผลหาร • การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ และการหารทศนยิ ม 3 ขนั้ ตอน เรม่ิ จากทำความเขา้ ใจปัญหา วางแผน การแกป้ ัญหา ดำเนินการตามแผน

127 หน่วย ชือ่ หนว่ ยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด เวลา นำ้ หนกั ที่ เรยี นรู/้ ตวั ชว้ี ดั (ชั่วโมง) คะแนน และตรวจสอบ ๔ ร้อยละและอตั ราส่วน ค ๑.๑ ป.๖/๒ • การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั รอ้ ยละ เรม่ิ ๒๐ ๒๐ ป.๖/๓ จาก ทำความเขา้ ใจปญั หา วางแผน ป.๖/๑๑ แก้ปัญหา ดำเนนิ การตามแผน และ ป.๖/๑๒ ตรวจสอบ • ความสมั พนั ธท์ แี่ สดงการเปรยี บเทยี บ ปรมิ าณต้ังแต่ 2 ปริมาณขนึ้ ไป ซึง่ อาจมี หน่วยเดียวกนั หรอื หน่วยต่างกนั เรียกว่า อตั ราสว่ น • การเขียนแสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณ ในรูปอัตราสว่ น - ถ้ามีหน่วยเดยี วกัน จะไม่นิยมเขยี น หนว่ ยกำกบั ไว้ - ถ้ามหี น่วยต่างกนั จะเขยี นหนว่ ย กำกบั ไว้ • การหาอตั ราส่วนท่ีเท่ากับอัตราส่วนท่ี กำหนด อาจทำได้โดย - คณู แต่ละจำนวนในอตั ราสว่ น ดว้ ย จำนวนนับ จำนวนเดยี วกนั ทีม่ ากกว่า 1 - หารแต่ละจำนวนในอตั ราส่วน ด้วย จำนวนนับจำนวนเดียวกนั ที่มากกว่า 1 ได้ลงตัว • การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั อตั ราสว่ น และมาตราส่วน เรมิ่ จากทำความเข้าใจ ปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา ดำเนินการตาม แผนและตรวจสอบ ๕ แบบรปู ค ๑.๒ ป.๖/๒ • แบบรปู เปน็ ความสัมพันธท์ ่ีแสดง ๙ ๑๐ ลกั ษณะสำคญั ร่วมกนั ของชุดของจำนวน รปู เรขาคณิต หรืออ่ืน ๆ • การแก้ปญั หาเกี่ยวกับแบบรูป เริ่มจาก ทำความเข้าใจปัญหาหาจำนวนหรือสงิ่ ท่มี ี ความสมั พันธก์ ันเป็นแบบรปู พจิ ารณา ความสมั พันธ์ในแบบรปู เพือ่ นำไปสสู่ งิ่ ท่ี โจทยต์ อ้ งการ

128 หนว่ ย ชอื่ หนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนรู้/ตวั ชี้วดั (ชว่ั โมง) คะแนน ๖ รปู สามเหลยี่ ม ค ๒.๒ ป.๖/๑ • รปู สามเหลีย่ ม เปน็ รปู ปดิ ทอ่ี ยบู่ น ๒๐ ๒๐ ป.๖/๒ ระนาบ มีดา้ น ๓ ดา้ น และมมุ ๓ มมุ • การจำแนกชนดิ ของรปู สามเหล่ียม โดยพจิ ารณาจากขนาดของมุม จำแนกได้ ๓ ชนิด คือ - รปู สามเหลีย่ มท่ีมมี ุมทกุ มมุ เปน็ มมุ แหลม เรียกวา่ รปู สามเหลีย่ มมุมแหลม - รปู สามเหลย่ี มทมี่ ีมุมฉาก ๑ มมุ เรียกว่า รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก - รูปสามเหลย่ี มทมี่ ีมุมป้าน ๑ มมุ เรียกวา่ รูปสามเหล่ยี มมมุ ปา้ น • การจำแนกชนิดของรปู สามเหลี่ยม นอกจากพจิ ารณาจากขนาดของมมุ แล้ว ยงั อาจพจิ ารณาได้จากความยาวของดา้ น ซึง่ สามารถจำแนกได้ ๓ ชนดิ คือ - รปู สามเหลี่ยมทม่ี ดี า้ นทกุ ดา้ นยาว เท่ากัน เรยี กวา่ รปู สามเหลีย่ มดา้ นเท่า - รูปสามเหลี่ยมทีม่ ีดา้ นยาวเท่ากนั ๒ ดา้ น เรยี กว่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว - รูปสามเหล่ียมท่ีมีดา้ นแต่ละดา้ นยาว ไม่เท่ากนั เรยี กว่า รปู สามเหลยี่ ม ดา้ นไม่เทา่ • ส่วนต่างๆ ของรูปสามเหล่ียม เมอื่ กำหนดด้านใดดา้ นหนึง่ เป็นฐานของรปู สามเหลย่ี ม มมุ ทมี่ ีฐานเป็นแขนหนึ่งของ มุม เรียกว่า มมุ ท่ฐี าน มมุ ท่ีอยตู่ รงข้ามกับ ฐาน เรยี กวา่ มุมยอด ด้านแตล่ ะดา้ นที่ เป็นแขนของมมุ ยอด เรยี กวา่ ด้าน ประกอบมุมยอด สว่ นของเสน้ ตรงทีล่ าก จากจดุ ยอดมมุ ของมุมยอด มาต้งั ฉากกบั ฐานหรอื แนวของฐาน เรยี กว่า ความสงู • ขนาดของมมุ ภายในของรปู สามเหลย่ี ม รวมกนั ได้ ๑๘๐ องศา หรอื ๒ มมุ ฉาก • การสร้างรูปสามเหลยี่ ม • ผลบวกของความยาวของด้านทกุ ด้าน ของรูปสามเหล่ียม เปน็ ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลี่ยมน้ัน

129 หน่วย ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด เวลา นำ้ หนกั ที่ เรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั (ชวั่ โมง) คะแนน • พืน้ ทีข่ องรปู สามเหล่ียม = 1 × ความสงู 2 × ความยาวของฐาน • การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับพื้นทแี่ ละ ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหล่ยี ม เรมิ่ จากทำความเข้าใจปญั หา วางแผน การแกป้ ัญหา ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ ๗ รปู หลายเหลี่ยม ค ๒.๑ ป.๖/๒ • รูปหลายเหลี่ยม (Polygon) เป็นรปู ปดิ ๑๗ ๒๐ อยูบ่ นระนาบ มดี า้ นทุกด้านเป็นสว่ นของ เสน้ ตรง • การหาผลบวกของขนาดของมุมภายใน ของรปู หลายเหลี่ยม อาจทำไดโ้ ดยนำ ขนาดของมมุ ภายในทุกมุมมารวมกนั • ผลบวกของความยาวของดา้ นทุกด้าน ของรปู หลายเหลยี่ ม เปน็ ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลีย่ มนน้ั • การหาพ้ืนทขี่ องรปู หลายเหล่ียม อาจ แบง่ รูปหลายเหล่ยี มเป็นรปู สามเหลี่ยม รูปส่ีเหลย่ี ม แล้วหาพืน้ ที่ของแตล่ ะรปู จากนน้ั นำพ้ืนทที่ งั้ หมดมารวมกนั • การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั พนื้ ทแ่ี ละ ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลยี่ ม เรม่ิ จากทำความเขา้ ใจปัญหา วางแผน การแก้ปญั หา ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ ๘ วงกลม ค ๒.๑ ป.๖/๓ • วงกลม เป็นรปู ปดิ บนระนาบ ซ่ึงจดุ ๒๐ ๒๐ ทุกจุดบนเส้นโคง้ มีระยะหา่ งจากจุดตรงึ จดุ หนงึ่ เท่ากนั จดุ ตรงึ นเ้ี ปน็ จดุ ศูนยก์ ลาง ของวงกลม เส้นโคง้ ปิดท่ีเปน็ ขอบของ วงกลม เรยี กวา่ เส้นรอบวง ส่วนของ เสน้ ตรงทีผ่ ่านจดุ ศูนย์กลางและมจี ุดปลาย ทงั้ สองอยูบ่ นเส้นรอบวง เรียกว่า เสน้ ผา่ น ศูนยก์ ลาง ระยะระหวา่ งจดุ ศนู ย์กลาง กับจุดใดๆ บนเสน้ รอบวง เรียกว่า รศั มี การเรียกชื่อวงกลมเรยี กตามชอื่ จุด ศนู ยก์ ลาง

130 หนว่ ย ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคญั /ความคดิ รวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรยี นรู้/ตัวชวี้ ดั (ชัว่ โมง) คะแนน • การสร้างรปู วงกลม ตอ้ งหาความยาว ของรัศมีกอ่ น • ความยาวของเสน้ รอบวง เมื่อนำความ ยาวของเส้นรอบวงหารด้วยความยาวของ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมเดยี วกนั จะ ได้ผลหารเป็นคา่ คงตัว ซ่ึงมคี ่าประมาณ ๓.๑๔ แทนค่าคงตัวนดี้ ้วย π (pi อ่านวา่ พาย) ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr • พน้ื ทีข่ องรูปวงกลม = ������������2 • การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับพ้นื ทีข่ อง วงกลมและความยาวของเส้นรอบวง เรม่ิ จากทำความเขา้ ใจปญั หา วางแผน การแกป้ ัญหา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ ๙ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ ค ๒.๑ ป.๖/๑ • ปรซิ ึมเป็นรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตนั ๑๓ ๒๕ ค ๒.๒ ป.๖/๓ มีหนา้ ตัดหรอื ฐาน ๒ หน้า เปน็ รปู หลาย ป.๖/๔ เหลยี่ มที่เทา่ กนั ทกุ ประการ และอยูบ่ น ระนาบทีข่ นานกนั หนา้ ขา้ งเปน็ รูป สีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน • ชนิดของปริซมึ จำแนกตามรูป หลายเหลยี่ มทเ่ี ปน็ หนา้ ตดั หรือฐาน • จำนวนหน้าข้างของปริซมึ เทา่ กับจำนวน ดา้ นของรูปหลายเหลย่ี มทเ่ี ปน็ หน้าตัดหรอื ฐาน • จำนวนหน้าท้งั หมดของปริซมึ เทา่ กบั จำนวนหน้าตดั หรอื ฐาน รวมกับ จำนวน หน้าข้าง • พีระมิดเปน็ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ทรงตนั มฐี านเป็นรูปหลายเหลี่ยม มยี อดแหลมซึง่ ไมอ่ ยบู่ นระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และมี หนา้ ขา้ งเป็นรูปสามเหลย่ี ม • ชนิดของพีระมิด จำแนกตามรปู หลาย- เหลีย่ มที่เป็นฐาน • จำนวนหน้าขา้ งของพีระมดิ เท่ากับ จำนวนดา้ นของรปู หลายเหล่ยี มท่เี ปน็ ฐาน • จำนวนหนา้ ทงั้ หมดของพีระมดิ เท่ากับ

131 หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐานการ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา น้ำหนกั ที่ เรียนร้/ู ตวั ช้ีวดั (ช่วั โมง) คะแนน จำนวนฐาน รวมกับ จำนวนหน้าข้าง • ทรงกระบอกเปน็ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ทรงตัน มหี น้าตัดหรอื ฐานท้งั สองเปน็ วงกลมท่ีเทา่ กันทกุ ประการ และอย่บู น ระนาบท่ีขนานกัน • กรวยเป็นรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ทรงตัน มฐี านเปน็ วงกลม มียอดแหลมซงึ่ ไม่อยู่ บนระนาบเดียวกันกบั ฐาน • ทรงกลมเป็นรปู เรขาคณติ สามมิติ ทรง ตัน มีผวิ โคง้ เรยี บ ทกุ ๆ จุดทอ่ี ยูบ่ นผวิ โคง้ หา่ งจากจุดศนู ย์กลางเทา่ กนั • ระยะระหวา่ งจุดศนู ย์กลาง กบั จุดใดๆ บนผิวโค้งของทรงกลม เรียกว่า รศั มี • รปู เรขาคณิตสองมิติทีส่ ามารถพบั ใหเ้ ปน็ รปู เรขาคณิตสามมติ ไิ ด้ เป็นรปู คล่ขี อง รปู เรขาคณติ สามมติ นิ นั้ • ปริมาตรของทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก = ความกวา้ ง × ความยาว × ความสงู • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ปริมาตร ของทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก เร่มิ จากทำความ เข้าใจปัญหา วางแผน การแกป้ ญั หา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ ๑๐ การนำเสนอขอ้ มูล ค ๓.๑ ป.๖/๑ • การนำเสนอขอ้ มูลดว้ ยแผนภมู ริ ูปวงกลม ๑๐ ๑๕ นิยมแสดงปริมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการ ในรูปร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ • การแกโ้ จทยป์ ัญหา เรม่ิ จากทำความ เข้าใจปัญหา วางแผนการแก้ปัญหา ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ รวมทง้ั หมด ๑๖๐ ๒๐๐

132 สือ่ /แหลงเรยี นรู สื่อการเรียนรูเปนเครื่องมือสงเสริมสนับสนุนการจัดการกระบวนการเรียนรู ใหผูเรียนเขาถึง ความรู ทักษะกระบวนการ และคุณลักษณะตามมาตรฐานของหลักสูตรไดอยางมีประสิทธิภาพ สื่อการ เรียนรู มี หลากหลายประเภท ทั้งสื่อธรรมชาติ สื่อสิ่งพิมพ สื่อเทคโนโลยี และเครือขายการเรียนรูตางๆ ที่มี ในทองถ่ิน การเลือกใชสื่อควรเลือกใหมีความเหมาะสมกับระดับพัฒนาการ และลีลาการเรียนรูที่หลากหลาย ของผูเรียน การจัดหาสื่อการเรียนรู ผูเรียนและผูสอนสามารถจัดทําและพัฒนาขึ้นเอง หรือปรับปรุงเลือกใช อยางมี คุณภาพจากสื่อตางๆ ที่มีอยูรอบตัวเพื่อนํามาใชประกอบในการจัดการเรียนรูที่สามารถสงเสริมและ สื่อสารให ผูเรียนเกิดการเรียนรู โดยสถานศึกษาควรจัดใหมีอยางพอเพียง เพื่อพัฒนาใหผูเรียนเกิด การเรียนรูอยางแท จรงิ สถานศกึ ษาเขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษา หนวยงานท่เี ก่ยี วของและผูมหี นาที่จดั การศึกษาขั้น พน้ื ฐาน ควรดําเนินการ ดงั นี้ ๑. จัดใหมแี หลงการเรยี นรู ศูนยส่อื การเรยี นรู ระบบสารสนเทศการเรยี นรู และเครือขาย การเรยี นรูที่ มีประสิทธิภาพทั้งในสถานศึกษาและในชุมชน เพื่อการศึกษาคนควาและการแลกเปลี่ยน ประสบการณการ เรยี นรรู ะหวางสถานศึกษา ทองถิ่น ชุมชน สงั คมโลก ๒. จัดทําและจัดหาสื่อการเรียนรูสําหรับการศึกษาคนควาของผูเรียน เสริมความรูใหผูสอน รวมทั้ง จัดหาส่ิงทม่ี ีอยูในทองถิ่นมาประยุกตใชเปนส่อื การเรียนรู ๓. เลือกและใชสื่อการเรียนรูที่มีคุณภาพ มีความเหมาะสม มีความหลากหลาย สอดคลองกับ วิธีการ เรียนรู ธรรมชาตขิ องสาระการเรยี นรู และความแตกตางระหวางบคุ คลของผเู รียน ๔. ประเมินคุณภาพของสื่อการเรียนรทู ี่เลือกใชอยางเปนระบบ ๕. ศกึ ษาคนควา วจิ ัย เพ่ือพัฒนาสือ่ การเรียนรใู หสอดคลองกบั กระบวนการเรียนรขู องผเู รียน ๖. จัดใหมีการกํากับ ติดตาม ประเมินคุณภาพและประสิทธิภาพเกี่ยวกับสื่อและการใชสื่อ การเรียนรู เปนระยะ ๆ และสมาํ่ เสมอ ในการจัดทํา การเลือกใช และการประเมินคุณภาพสื่อการเรียนรูที่ใชในสถานศึกษาควรคํานึงถึง หลักการสําคัญของสื่อการเรียนรู เชน ความสอดคลองกับหลักสูตร วัตถุประสงคการเรียนรู การออกแบบ กิจกรรมการเรียนรู การจัดประสบการณใหผูเรียน เนื้อหามีความถูกตองและทันสมัย ไมกระทบความมั่นคง ของชาติ ไมขดั ตอศีลธรรม มีการใชภาษาทถี่ ูกตอง รูปแบบการนาํ เสนอที่เขาใจงาย และนาสนใจ

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู 133 อัตราสวนคะแนน คะแนน คะแนนระหวางปการศึกษา : สอบปลายปการศึกษา = 7๐ : 3๐ 7๐ 6๐ รายการวดั ระหวา่ งภาค ๑๐ 3๐ มีการวดั และประเมินผล ดังนี้ ๑๐๐ ๑. คะแนนระหวางปการศกึ ษา ๑.๑ วดั โดยใชแบบทดสอบ ๑.๒ วดั ทักษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ (เลอื กวดั ตามแผนการจัดการเรียนรู) ๑.๒.๑ ภาระงานทีม่ อบหมาย - การทาํ ใบงาน/แบบฝกหดั /สมดุ งาน - การแกปญหาคณิตศาสตร - การศึกษาคนควาทางคณติ ศาสตร - การรวมกจิ กรรมการเรยี นรู ๑.๒.๒ แฟมสะสมงานคณติ ศาสตร ๑.๒.๓ โตรงงานคณติ ศาสตร ๑.๒.๔ ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร และสมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี น ๑.๓ วัดคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค และเจตคตทิ ่ีดตี อวิชาคณติ ศาสตร ๒. คะแนนสอบกลางปการศกึ ษา วดั และประเมนิ ผลโดยใชแบบทดสอบ คะแนนสอบปลายปการศึกษา มวี ัดและประเมนิ ผลโดยใชแบบทดสอบ รวม

134 เกณฑการวดั ผลประเมนิ ผล ๑. การวดั และประเมินผลโดยใชแบบทดสอบ ๑.๑ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบเลอื กตอบ พิจารณาความถูกผิดของการเลือกตอบ ตอบถกู ให ๑ คะแนน ตอบผดิ ให ๐ คะแนน ๑.๒ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบถกู ผดิ พิจารณาจากความถกู ผิดของคําตอบ ตอบถูกให ๑ คะแนน ตอบผดิ ให ๐ คะแนน ๑.๓ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบเตมิ คาํ พจิ ารณาจากความถูกผิดของคําตอบ ตอบถูกให ๑ คะแนน ตอบผดิ ให ๐ คะแนน ๑.๔ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบจบั คู พจิ ารณาจากความถูกผดิ ของการจับคู จบั คถู กู ให ๑ คะแนน จบั คผู ิดให ๐ คะแนน ๑.๕ เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบเปรียบเทยี บ พจิ ารณาจากความถูกผดิ ของการ เปรียบเทียบ เปรยี บเทยี บถกู ให ๑ คะแนน เปรยี บเทียบผิดให ๐ คะแนน ๑.๖ เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบแบบเขยี นตอบ พจิ ารณาจากคําตอบในภาพรวม ท้งั หมด โดยกาํ หนดระดบั คะแนนเปน ๕ ระดบั ดงั น้ี ระดบั คะแนน เกณฑการใหคะแนน ๔ ตอบไดถกู ตอง สามารถอธบิ ายเหตุผลไดชัดเจน พรอมแสดงแนวคดิ เชงิ เปรียบเทียบ ๓ ตอบไดถูกตอง สามารถอธิบายเหตุผลไดอยางชัดเจน ๒ ตอบไดถูกตอง สามารถอธิบายเหตผุ ลไดเปนบางสวน แตยงั ไมอยางชัดเจน ๑ ตอบไดถกู ตองแตไมสามารถอธบิ ายเหตุผลได ๐ ตอบไมถกู ตอง และไมสามารถอธบิ ายเหตผุ ลได ๑.๗ เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบแบบตอเนื่อง (๑) เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบแบบตอเนอื่ งท่ีกําหนดสถานการณ พจิ ารณา จากความถูกผดิ ของคาํ ตอบ ตอบถกู ให ๑ คะแนน ตอบผดิ ให ๐ คะแนน (๒) เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบแบบตอเนื่องสองข้ันตอน โดยกําหนดระดบั คะแนนเปน ๓ ระดับ ดังน้ี ระดบั คะแนน เกณฑการใหคะแนน ๒ ๑ เลอื กคาํ ตอบและบอกเหตผุ ลประกอบถกู ตอง เลอื กคําตอบถกู ตอง แตบอกเหตุผลประกอบไมถูกตอง หรอื เลือกคําตอบไมถูกตอง แตบอกเหตผุ ลประกอบไดสอดคลองกับคําตอบที่เลือก ๐ เลือกคําตอบและบอกเหตุผลประกอบไมถูกตอง

135 ๑.๘ เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบแสดงวธิ ที าํ กําหนดระดับคะแนนเปน ๕ ระดบั ดังนี้ ระดบั คะแนน เกณฑการใหคะแนน ๔ คําตอบถกู ตองและแสดงวิธที าํ ทมี่ ีประสทิ ธิภาพ โดยแสดงถึงการคิดอยางเปนระบบ และการคิดวเิ คราะห ๓ ๒ คําตอบถกู ตองและแสดงวธิ ที าํ ถูกตองสมบูรณ ๑ คําตอบถูกตอง แตแสดงวธิ ที ําถูกตอง ๐ คาํ ตอบถกู ตอง มกี ารแสดงแสดงวธิ ีทาํ แตยังไมสมบรู ณ คาํ ตอบไมถูกตอง และแสดงวิธที าํ ไมถกู ตอง ๒. การวัดและประเมินผลดานทกั ษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ ๒.๑ ภาระงานทมี่ อบหมาย (๑) ใบงาน/แบบฝกหดั /แบบฝกทกั ษะ กาํ หนดเกณฑการใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทกั ษะ ๔ ระดบั ดงั นี้ ระดับคณุ ภาพ เกณฑการใหคะแนน ๔ - ทาํ ใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทกั ษะครบถวนและเสร็จตามกําหนดเวลา (ดีมาก) - ทําใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทักษะไดถูกตอง - แสดงลําดบั ขั้นตอนของการทําใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทักษะชัดเจนเหมาะสม ๓ - ทําใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทักษะครบถวนและเสรจ็ ตามกาํ หนดเวลา (ดี) - ทาํ ใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทกั ษะไดถูกตอง - สลบั ขนั้ ตอนของการทําใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทกั ษะ หรอื ไมระบุขน้ั ตอนของ ๒ การทาํ ใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทักษะ (พอใช) - ทาํ ใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทกั ษะครบถวน แตเสรจ็ หลังกาํ หนดเวลาเล็กนอย - ทาํ ใบงาน/แบบฝกหดั /แบบฝกทกั ษะขอไมถูกตอง ๑ - สลับขั้นตอนของการทําใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทักษะ หรือไมระบุข้ันตอนของ (ปรบั ปรงุ ) การทาํ ใบงาน/แบบฝกหัด/แบบฝกทกั ษะ - ทําใบงาน/แบบฝกหดั /แบบฝกทักษะไมครบถวน หรือไมเสรจ็ ตามกาํ หนดเวลาเล็ก - ทาํ ใบงาน/แบบฝกหดั /แบบฝกทักษะไมถกู ตอง - แสดงลําดบั ข้ันตอนของการทําใบงาน/แบบฝกหดั /แบบฝกทักษะไมสัมพนั ธกับโจทย หรอื ไมแสดงลําดับขั้นตอน

136 (๒) การประเมนิ ผลการแกปญหาทางคณติ ศาสตร กาํ หนดเกณฑการประเมินผลการแกปญหาทางคณติ ศาสตร ดงั นี้ รายการประเมิน ระดับคณุ ภาพ เกณฑการพิจารณา ๑. ความเขาใจปญหา ๓ (ดี) - เขาใจปญหาไดถกู ตอง ๒ (พอใช) - เขาใจปญหาบางสวนไมถกู ตอง ๑ (ปรับปรงุ ) - เขาใจปญหานอยมาก หรอื ไมเขาใจปญหา ๒. การเลอื กยทุ ธวิธี ๓ (ดี) - เลอื กวธิ ีการแกปญหาไดเหมาะสมและเขียนประโยค การแกปญหา คณติ ศาสตรไดถูกตอง - เลอื กวธิ ีการแกปญหา ซึ่งอาจนาํ ไปสคู ําตอบท่ีถกู แตยังมี ๒ (พอใช) บางสวนผดิ โดยอาจเขยี นประโยคคณิตศาสตรไมถูกตอง - เลือกวิธีการแกปญหาสวนใหญไมถกู ตอง ๓. การใชวิธกี าร ๑ (ปรับปรงุ ) แกปญหา ๓ (ดี) - นําวธิ กี ารปญหาไปใชไดถูกตอง ๒ (พอใช) - นําวธิ ีการปญหาไปใชไดถูกตองเปนบางคร้ัง ๔. การสรปุ คาํ ตอบ ๑ (ปรับปรุง) - นําวิธกี ารปญหาไปใชไมถูกตอง ๓ (ด)ี ๒ (พอใช) - สรปุ คําตอบไดถูกตอง สมบรู ณ ๑ (ปรับปรงุ ) - สรุปคําตอบทไี่ มสมบรู ณหรือใชสญั ลักษณไมถูกตอง - ไมมีการสรปุ คาํ ตอบ

137 (๓) การประเมนิ ผลการศกึ ษาคนควาทางคณิตศาสตร (๓.๑) กาํ หนดเกณฑการประเมนิ ผลดานทฤษฎี ๔ ระดบั ระดบั คณุ ภาพ เกณฑการพจิ ารณา ๔ - การวางแผนชัดเจนและทาํ งานเปนระบบ - แสดงขอมูลทีล่ ะเอียดชดั เจน (ดมี าก) -แสดงความเชอ่ื มโยงระหวางเนือ้ หาวิชาไดชัดเจน - ลงขอสรปุ ท่ีถกู ตองชดั เจน ๓ - นําเสนอผลงานอยางเหมาะสม (ดี) - การวางแผนชดั เจน ๒ - แสดงขอมลู ท่ีละเอยี ด (พอใช) -แสดงความเช่ือมโยงระหวางเนื้อหาวชิ าไดชัดเจน - ลงขอสรปุ ทถ่ี ูกตองชัดเจน ๑ (ปรับปรุง) - นาํ เสนอผลงานไดยงั ไมชดั เจน - การวางแผนไมชดั เจน - แสดงขอมลู บางสวนผดิ พลาด - แสดงความเชื่อมโยงระหวางเนื้อหาวิชาไมชัดเจน - ลงขอสรปุ บางสวนผดิ พลาด - นําเสนอผลงานไดไมชดั เจน - การวางแผนไมชัดเจน - แสดงขอมลู ไมถูกตอง -แสดงความเช่อื มโยงระหวางเนื้อหาวิชาไมชดั เจน - ลงขอสรุปไมถกู ตอง - นําเสนอผลงานไดไมถูกตอง

138 (๓.๒) กาํ หนดเกณฑการประเมนิ ผลงานเปนสง่ิ ประดิษฐ ๔ ระดับ ระดับ เกณฑการพิจารณา คุณภาพ - มีความคดิ ริเรม่ิ สรางสรรคและแปลกใหม ๔ - แกปญหาและตอบสนองตามความตองการ (ดมี าก) - วางแผนการสรางมคี ุณภาพ แสดงรายละเอยี ดของช้นิ งานในแตละสวนชดั เจนสมบรู ณ - เลอื กและใชเครอ่ื งมือไดเหมาะสม ๓ - ใชงานไดตามความคาดหวงั (ดี) - มคี วามคดิ ริเรม่ิ สรางสรรคและแปลกใหม ๒ - แกปญหาและตอบสนองตามความตองการ (พอใช) - วางแผนการสรางและมีการแสดงรายละเอยี ดของแตละสวน - เลือกและใชเคร่ืองมอื ไดเหมาะสม ๑ (ปรบั ปรงุ ) - ใชงานไดตามความคาดหวงั - มีความคดิ รเิ รม่ิ สรางสรรค - แกปญหาและตอบสนองตามความตองการ - วางแผนการสรางและมีการแสดงรายละเอียดบางสวนไมชัดเจน - เลือกและใชเคร่ืองมอื ไดเหมาะสม - ใชงานไดตามความคาดหวัง - ขาดความคดิ รเิ ริ่มสรางสรรค - ไมตอบสนองตอการแกปญหาและความตองการ - วางแผนการสรางไมชดั เจน - เลอื กและใชเครอ่ื งมอื ไมเหมาะสม - ใชงานไมไดตามความคาดหวงั

139 ๒.๒ แฟมสะสมงานคณติ ศาสตร การประเมนิ แฟมสะสมงานคณติ ศาสตร กาํ หนดเกณฑการประเมนิ ดังน้ี ระดบั คณุ ภาพ เกณฑการพจิ ารณา ๔ - ผลงานมีรายละเอยี ดอยางเพยี งพอทแ่ี สดงถงึ ระดับความรูและพฒั นาการของ ผเู รยี นและแสดงถงึ ความเขาใจในเรอ่ื งทศ่ี กึ ษา (ดมี าก) ๓ - ผลงานมีรายละเอียดอยางเพียงพอทแ่ี สดงถึงระดบั ความรูและพฒั นาการของ (ดี) ผเู รียน ไมมีขอผดิ พลาดที่แสดงวาไมเขาใจ ๒ - ผลงานมีรายละเอียดแสดงไวในบนั ทึกใหเห็นถึงระดบั ความรแู ละพฒั นาการของ (พอใช) ผเู รียน แตพบวาบางสวนมีความผิดพลาดหรือไมชดั เจนหรอื แสดงถึงความไมเขาใจ ในเรอื่ งทีศ่ ึกษาของผเู รยี น ๑ - ผลงานมขี อมลู นอย ไมมีรายละเอยี ดแสดงไวในบันทกึ หรือแสดงใหเหน็ ถึงระดบั (ปรับปรงุ ) ความรแู ละพฒั นาการของผเู รียน

140 ๒.๓ โครงงานคณติ ศาสตร การประเมินผลโครงงานคณติ ศาสตร กาํ หนดเกณฑการประเมนิ ดงั น้ี ระดับคณุ ภาพ เกณฑการพจิ ารณา ๔ - แสดงถึงความเขาใจปญหาอยางชดั เจน -มคี วามคิดริเรม่ิ สรางสรรคในการออกแบบโครงงาน (ดมี าก) - ใชเทคนคิ วธิ ีการตาง ๆ ในการจัดทําโครงงานจนประสบผลสาํ เรจ็ - การนาํ เสนอรายงานเปนลาํ ดบั ขน้ั ตอนดมี ากและใชเปนแบบอยางได ๓ - มกี ารวางแผนการทํางานเปนระบบและทาํ งานเสรจ็ ตามกาํ หนดเวลา (ดี) - มีการศกึ ษาคนควาขอมูลจากแหลงการเรยี นรทู น่ี าเชือ่ ถือและหลากหลาย - แสดงถึงความเขาใจปญหา ๒ - การออกแบบโครงงานถกู ตองเปนบางสวน (พอใช) - ใชเทคนิควธิ ีการในการจดั ทาํ โครงงานใหประสบผลสาํ เรจ็ เพียงบางสวน - การนาํ เสนอรายงานเปนลาํ ดบั ขนั้ ตอน ๑ -มกี ารวางแผนการทํางานและทาํ งานเสร็จตามกาํ หนด (ปรบั ปรงุ ) - มีการศกึ ษาคนควาขอมูลจากแหลงการเรยี นรทู ่ีหลากหลาย - เขาใจปญหาแตใชเวลานาน -ตองอาศัยการแนะนาํ ในการออกแบบโครงงาน - ตองไดรบั คําแนะนาํ เกี่ยวกบั เทคนิควธิ กี ารในการจดั ทําโครงงาน - ตองไดรบั คาํ แนะน าในการเขียนรายงาน - มีการวางแผนการทาํ งาน แตไมชดั เจนและทํางานเสรจ็ ชากวาท่ีกําหนดไว -มีการศกึ ษาคนควาขอมลู นาเชอื่ ถอื ไดเพียงบางสวน - ไมเขาใจปญหา - การออกแบบโครงงานและการทดลองไมถูกตอง - ตองไดรับคําแนะนําเกี่ยวกับเทคนคิ วธิ ีการในการจดั ทําโครงงานทกุ ขัน้ ตอน - การเขียนรายงานยังมีขอบกพรอง - มกี ารวางแผนการทาํ งาน ไมเปนระบบและทํางานเสรจ็ ชากวาท่กี าํ หนด - มีการศกึ ษาคนควาขอมูลนอยไมสมั พันธกบั โครงงานทจี่ ัดทํา

141 ๒.๔ ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร และสมรรถนะสําคญั ของผเู รยี น (๑) การประเมนิ กระบวนการทางคณติ ศาสตร กําหนดเกณฑการประเมนิ ดงั น้ี รายการประเมนิ ระดับคณุ ภาพ เกณฑการพจิ ารณา ๑. การแกปญหา ๓ (ด)ี - ใชวิธดี าํ เนินการแกปญหาไดสําเร็จอยางมีประสิทธภิ าพและ อธิบายขัน้ ตอนของวธิ กี ารไดอยางชัดเจน ๒ (พอใช) - มวี ธิ ีดําเนนิ การแกปญหาไดสําเรจ็ แตไมสามารถอธบิ ายข้นั ตอน ของวิธีการไดอยางชดั เจน ๑ (ปรับปรุง) -มหี ลกั ฐานหรอื รองรอยการดําเนินการแกปญหาบางสวน แตแกปญหาไมสําเรจ็ ๒. การใหเหตผุ ล ๓ (ดี) - มกี ารอางองิ ทีถ่ กู ตองและเสนอแนวคิดประกอบการตดั สนิ ใจ อยางสมเหตุสมผล ๒ (พอใช) -มีการอางอิงท่ีถูกตองบางสวนและเสนอแนวคิดประกอบ การตดั สนิ ใจ แตอาจไมสมเหตสุ มผลบางกรณี ๑ (ปรบั ปรุง) -มกี ารเสนอแนวคิดทไ่ี มสมเหตสุ มผลในการตดั สนิ ใจ และไมบรรลุการอางอิง ๓. การสือ่ ๓ (ด)ี - ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรทถี่ ูกตอง นําเสนอโดยใช ความหมาย กราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอมลู ประกอบตามลาํ ดบั ข้ันตอนชดั เจนและมรี ายละเอยี ดสมบรู ณ ๒ (พอใช) - ใชภาษาและสญั ลกั ษณทางคณติ ศาสตรนําเสนอโดยใชกราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางแสดงขอมูลประกอบตามลาํ ดับข้ันตอน ไดชดั เจนบางสวนแตขาดรายละเอียดท่สี มบรู ณ ๑ (ปรับปรุง) - ใชภาษาและสัญลักษณทางคณติ ศาสตรอยางงาย ๆ ไมไดใชกราฟ แผนภมู ิ หรอื ตารางและการนาํ เสนอขอมลู ไมชดั เจน ๔. การช่ือมโยง ๓ (ด)ี - นาํ ความรู หลักการ และวีการทางคณิตศาสตรในการเช่อื มโยงกับ ความรู สาระคณติ ศาสตรหรือสาระอนื่ ในชีวติ ประจําวนั เพือ่ ชวยในการ แกปญหาหรอื ประยกุ ตใชไดอยางสอดคลองและเหมาะสม ๒ (พอใช) - นําความรู หลักการ และวธิ กี ารทางคณติ ศาสตรในการเชอ่ื มโยง กับสาระคณิตศาสตรไดบางสวน ๑ (ปรบั ปรงุ ) - นําความรู หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร ไปเช่ือมโยง ไมเหมาะสม

142 (๒) การประเมินผลสมรรถนะสําคัญของผูเรยี น การประเมินผลสมรรถนะสําคญั ของผูเรียน ประเมินโดยใชแบบประเมนิ สมรรถนะ สาํ คญั ของผูเรียน กาํ หนดเกณฑการประเมิน ดงั นี้ ระดบั คณุ ภาพ เกณฑการใหคะแนน (๓) ผเู รียนปฏบิ ตั ติ นตามสมรรถนะจนเปนนิสัย และนําไปใชในชีวิตประจําวนั เพื่อ ดเี ย่ียม ประโยชนสขุ ของตนเองและสงั คม โดยพิจารณาจากผลการประเมนิ ระดบั ดีเยย่ี ม จํานวน ๓-๕ สมรรถนะ และไมมีสมรรถนะใดไดผลการประเมนิ ตํ่ากวาระดับดี ผเู รยี นมีสมรรถนะในการปฏบิ ตั ิตามกฎเกณฑ เพอ่ื ใหเปนการยอมรบั ของสังคม พิจารณาจาก (๒) ๑. ไดผลการประเมินระดบั ดีเย่ยี ม จํานวน ๑-๒ สมรรถนะ และไมมี สมรรถนะใดไดผลการประเมินตํา่ กวาระดับดีหรอื ดี ๒. ไดผลการประเมนิ ระดับดเี ย่ยี ม จาํ นวน ๒ สมรรถนะ และไมมี สมรรถนะใดไดผลการประเมนิ ตา่ํ กวาระดับผานหรอื ๓. ไดผลการประเมินระดับดี จํานวน ๔-๕ สมรรถนะ และไมมี สมรรถนะใดไดผลการประเมินต่าํ กวาระดับผาน ผเู รยี นรับรแู ละปฏบิ ตั ิตามกฎเกณฑและเงอื่ นไขทส่ี ถานศึกษากาํ หนด พจิ ารณาจาก (๑) ๑. ไดผลการประเมนิ ระดับผาน จํานวน ๔-๕ สมรรถนะ และไมมีสมรรถนะ พอใช ใดไดผลการประเมนิ ต่ํากวาระดับผาน หรอื ๒. ไดผลการประเมนิ ระดบั ดี จาํ นวน ๒ สมรรถนะ และไมมสี มรรถนะใด ไดผลการประเมินต่าํ กวาระดับผาน (๐) ผเู รียนรบั รแู ละปฏบิ ตั ไิ ดไมครบตามเกณฑและเงื่อนไขทก่ี าํ หนด โดยพจิ ารณา ปรบั ปรงุ จากผลการประเมนิ ระดับตองปรบั ปรุง ตง้ั แต ๑ สมรรถนะ เกณฑการใหคะแนน พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั สิ มํา่ เสมอ ให ๓ คะแนน พฤตกิ รรมที่ปฏิบัตบิ อยครั้ง ให ๒ คะแนน พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ัตบิ างครัง้ ให ๑ คะแนน พฤติกรรมทีป่ ฏิบัตนิ อยคร้ัง ให ๐ คะแนน เกณฑการตัดสินคุณภาพ ชวงคะแนน ระดับคณุ ภาพ ๑๓-๑๕ ดเี ยีย่ ม (๓) ๙-๑๒ ดี (๒) ๕-๘ ผาน (๑) ตํ่ากวา ๕ ไมผาน (๐)

143 แบบประเมินสมรรถนะสาคัญของผเู รยี น ช่อื ................................................นามสกุล................................................เลขท.่ี .............ชนั้ ................. คาํ ชแี้ จง : ใหผสู อนสังเกตพฤตกิ รรมของนกั เรยี น และขดี ✓ลงในชองทต่ี รงกับคะแนน สมรรถนะดาน รายการประเมิน ระดับคณุ ภาพ ดีเยี่ยม ดี ผาน ไมผาน (๓) (๒) (๑) (๐) ๑. ความสามารถ ๑.๑ มีความสามารถในการรบั -สงสาร ในการส่อื สาร ๑.๒ มคี วามสามารถในการถายทอดความรู ความคดิ ความ เขาใจ ของตนเอง โดยใชภาษาอยางเหมาะสม ๑.๓ ใชวธกี ารส่อื สารท่ีเหมาะสม มปี ระสทิ ธภิ าพ รวม .......... คะแนน ๑.๔ เจรจาตอรองเพอื่ ขจัดและลดปญหาความขดั แยงตาง ๆ ได ระดบั ............... ๑.๕เลอื กรับและไมรับขอมลู ขาวสารดวยเหตผุ ลและถกู ตอง สรปุ ผลการประเมนิ ๒. ความสามารถ ๒.๑ มคี วามสามารถในการคดิ วเิ คราะห สงั เคราะห ในการคิด ๒.๒มที ักษะในการคิดนอกกรอบอยางสรางสรรค ๒.๓ สามารถคดิ อยางมวี ิจารณญาณ ๒.๔ มีความสามารถในการสรางองคความรู ๒.๕ตัดสินใจแกปญหาเกย่ี วกับตนเองไดอยางเหมาะสม สรปุ ผลการประเมิน รวม .......... คะแนน ระดับ ............... ๓. ความสามารถ ๓.๑ สามารถแกปญหาและอุปสรรคตาง ๆ ท่เี ผชิญได ในการแกปญหา ๓.๒ ใชเหตุผลในการแกปญหา ๓.๓เขาใจความสมั พนั ธและการเปลี่ยนแปลงในสงั คม ๓.๔ แสวงหาความรู ประยุกตความรมู าใชในการปูองกนั และ แกไขปญหา ๓.๕ สามารติดสนิ ใจไดเหมาะสมตามวยั รวม .......... คะแนน สรุปผลการประเมิน ระดบั ...............

144 สมรรถนะดาน รายการประเมิน ระดบั คณุ ภาพ ดีเย่ียม ดี ผาน ไมผาน (๓) (๒) (๑) (๐) ๔. ความสามารถ ๔.๑ เรียนรดู วยตนเองไดเหมาะสมตามวยั ในการใช ทกั ษะชวี ิต ๔.๒ สามารถทาํ งานกลมุ รวมกบั ผอู น่ื ได ๔.๓นาํ ความรทู ี่ไดไปใชประโยชนในชวี ิตประจําวนั ๔.๔จดั การปญหาและความขัดแยงไดเหมาะสม ๔.๕ หลกี เลย่ี งพฤตกิ รรมไมพงึ ประสงคทส่ี งผลกระทบตอตนเอง สรปุ ผลการประเมิน รวม .......... คะแนน ระดับ ............... ๕. ความสามารถ ๕.๑ เลือกและใชเทคโนโลยไี ดเหมาะสมตามวยั ในการใช เทคโนโลยี ๕.๒ มที ักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี ๕.๓ สามารถนาํ เทคโนโลยีไปใชพัฒนาตนเอง ๕.๔ใชเทคโนโลยใี นการแกปญหาอยางสรางสรรค ๕.๕ มีคณุ ธรรม จรยิ ธรรมในการใชเทคโนโลยี สรปุ ผลการประเมิน รวม .......... คะแนน ระดบั ............... ระดับคณุ ภาพตามเกณฑการประเมนิ ในหลักสูตรรายชนั้ ลงช่ือ................................................................ผปู ระเมิน

145 ๓. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค การประเมินคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค ใชแบบประเมินคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค กาํ หนด เกณฑในการประเมนิ ดังน้ี ระดบั คณุ ภาพ เกณฑการใหคะแนน (๓) ผเู รยี นปฏิบัตติ นตามคณุ ลักษณะจนเปนนสิ ยั และนาํ ไปใชในชีวิตประจาํ วนั เพอื่ ประโยชนสขุ ดีเยย่ี ม ของตนเองและสงั คม โดยพจิ ารณาจากผลการประเมนิ ทงั้ ๘ คุณลกั ษณะ คือ ไดระดับ ๓ จํานวน ๕-๘ คณุ ลกั ษณะ และไมมีคณุ ลักษณะใดไดผลการประเมนิ ต่าํ กวาระดบั ๒ ผเู รียนมคี ุณลักษณะในการปฏบิ ัตติ ามกฎเกณฑเพือ่ ใหเปนการยอมรบั ของสงั คม พจิ ารณาจาก ๑. ไดผลการประเมิน ระดับ ๓ จาํ นวน ๑-๔ คุณลกั ษณะ และไมมีคุณลกั ษณะใด (๒) ไดผลการประเมนิ ตา่ํ กวาระดับ ๒ หรอื ดี ๒. ไดผลการประเมนิ ระดบั ๓ จํานวน ๔ คณุ ลกั ษณะ และไมมีคณุ ลกั ษณะใด ไดผลการประเมินต่าํ กวาระดับ ๑ หรอื ๓. ไดผลการประเมิน ระดับ ๒ จาํ นวน ๕-๘ คณุ ลักษณะ และไมมีคณุ ลกั ษณะใด ไดผลการประเมนิ ตํา่ กวาระดับ ๑ ผเู รยี นรับรแู ละปฏบิ ตั ิตามกฎเกณฑ และเงอ่ื นไขทสี่ ถานศกึ ษากาํ หนด พจิ ารณาจาก (๑) ๑. ไดผลการประเมนิ ระดบั ๑ จํานวน คณุ ลักษณะ และไมมคี ุณลักษณะใด ไดผลการประเมนิ ตาํ่ กวาระดับ ๑ หรอื ผาน ๒. ไดผลการประเมิน ระดบั ๒ จาํ นวน ๔ คณุ ลักษณะ และไมมีคณุ ลักษณะใด ไดผลการประเมนิ ตํา่ กวาระดับ ๑ (๐) ผเู รียนรบั รแู ละปฏบิ ตั ิไดไมครบตามเกณฑและเงอ่ื นไขทกี่ าํ หนด โดยพิจารณาจาก ไมผาน ผลการประเมิน ระดบั ๐ ต้งั แต ๑ คุณลกั ษณะขนึ้ ไป เกณฑการใหคะแนน พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ตั ิสมาํ่ เสมอ ให ๓ คะแนน พฤตกิ รรมทีป่ ฏิบัติบอยครั้ง ให ๒ คะแนน พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบตั บิ างครัง้ ให ๑ คะแนน พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั นิ อยครงั้ ให ๐ คะแนน

146 แบบประเมนิ คุณลักษณะทพี่ ึงประสงค ช่อื ................................................นามสกลุ ................................................เลขท่.ี .............ชัน้ ................. คาํ ชแ้ี จง : ใหผสู อนสงั เกตพฤติกรรมของนกั เรียน และขีด ✓ลงในชองที่ตรงกบั คะแนน คุณลักษณะ รายการระเมนิ ระดับคณุ ภาพ ดีเยย่ี ม ดี ผาน ไมผาน (๓) (๒) (๑) (๐) ๑. รักชาติ ศาสน ๑.๑ ยนื ตรงเคารพธงชาติ และรองเพลงชาติได กษตั ริย ๑.๒ เขารวมกจิ กรรมทสี่ รางความสามคั คี และเปนประโยชนตอโรงเรียน ๑.๓ เขารวมกิจกรรมทางศาสนาทต่ี นนบั ถอื ปฏิบตั ิตามหลกั ศาสนา ๑.๔ เขารวมกจิ กรรมทีเ่ กยี่ วกับสถาบนั พระมหากษตั รยิ ตามท่ีโรงเรียนจัดข้ึน ๒. ซ่อื สตั ย สุจรติ ๒.๑ ใหขอมูลท่ถี กู ตอง และเปนจรงิ ๓. มีวินัย ๒.๒ ปฏิบตั ิในสิง่ ทถี่ ูกตอง รับผดิ ชอบ ๓.๑ ปฏบิ ัติตามขอตกลง กฎเกณฑ ระเบยี บ ขอบังคับของโรงเรียน ๓.๒ มคี วามตรงตอเวลาในการปฏบิ ัตกิ ิจกรรม ตาง ๆ ในชีวิตประจาํ วนั ๔. ใฝเรยี นรู ๔.๑ รู จักใชเวลาวางใหเปนประโยชน และนําไป ปฏบิ ตั ิได ๕. อยอู ยาง ๔.๒ รจู กั จดั สรรเวลาใหเหมาะสม พอเพยี ง ๔.๓ เช่อื ฟงคําส่งั สอนของบิดา-มารดา ครู ๔.๔ ตงั้ ใจเรยี น ๕.๑ ใชทรัพยสินและสง่ิ ของของโรงเรยี นอยาง ประหยัด ๕.๒ ใชอปุ กรณการเรียนอยางประหยัดและรูคุณคา ๕.๓ ใชจายอยางประหยัดและมกี ารเก็บออมเงิน

147 คุณลกั ษณะ รายการระเมนิ ระดบั คณุ ภาพ ดีเย่ียม ดี ผาน ไมผาน (๓) (๒) (๑) (๐) ๖. มงุ มั้นในการ ๖.๑ มคี วามต้ังใจและพยายามในการทาํ งาน ทาํ งาน ท่ีไดรบั มอบหมาย ๖.๒ มคี วามอดทนและไมทอแทตออุปสรรค เพอื่ ใหงานสําเรจ็ ๗. รักความเปน ๗.๑ มจี ิตสํานกึ ในการอนุรักษวัฒนธรรม ไทย และภูมปิ ญญาไทย ๘. มีจติ สาธารณะ ๗.๒ เหน็ คุณคาและปฏิบตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย ๘.๑ รจู ักชวยพอแม ผปู กครอง และครูทํางาน ๘.๒ รจู กั การดูแลรักษาทรพั ยสมบตั แิ ละ สงิ่ แวดลอมของหองเรียนและโรงเรียน ระดบั คณุ ภาพตามเกณฑการประเมนิ ในหลักสตู รรายชน้ั ลงชือ่ ................................................................ผปู ระเมิน

148 ๔. เกณฑการตัดสินผลการเรยี น ๔.๑ เกณฑการตัดสินระดบั ผลการเรยี น ระดับผลการเรียน ความหมาย ชวงคะแนน ๔ ผลการเรียนดีเยยี่ ม ๘๐ - ๑๐๐ ๓.๕ ผลการเรยี นดมี าก ๗๕ - ๗๙ ๓ ๗๐ - ๗๔ ๒.๕ ผลการเรียนดี ๖๕ - ๖๙ ๒ ผลการเรียนคอนขางดี ๖๐ - ๖๔ ๑.๕ ผลการเรียนปานกลาง ๕๕ - ๕๙ ๑ ๕๐ - ๕๔ ๐ ผลการเรียนพอใช ผลการเรียนผานเกณฑขั้นต่าํ ๐ - ๔๙ ผลการเรียนต่ํากวาเกณฑ ๔.๒ เกณฑการตดั สนิ ผลการเรียน ร และ มส. (๑) ตัดสนิ ผลการเรยี น ร หมายถึง รอการตดั สนิ และยงั ตัดสินผลการเรยี นไมไดเนือ่ งจาก ผเู รยี นไมมีขอมลู ผล การเรียนในรายวิชาครบถวน ไดแก ไมไดวัดผลกลางภาคเรยี น/ปลายภาคเรยี น ไมไดสงงา นทมี่ อบหมายให ทํา ซ่งึ งานน้นั เปนสวนหนง่ึ ของการตดั สนิ ผลการเรยี น หรอื มเี หตสุ ดุ วิสยั ทที่ าํ ใหประเมนิ ผล การเรียนไมได ตัดสนิ ผลการเรยี น มส. หมายถึง ผเู รยี นไมมสี ิทธเิ ขารับการวัดผลปลายภาคเรียน เนื่องจาก ผเู รียน มีเวลา เรียนไมถึงรอยละ ๘๐ ของเวลาเรียนทัง้ หมด และไมไดรบั การผอนผันใหเขารับการวัดผลปลาย ภาคเรียน

149 ๕. การประเมนิ การอาน คดิ วิเคราะหและการเขียน เกณณการประเมินการอาน คิดวิเคราะหและการเขียน คะแนนเต็ม ๒๐ คะแนน ระดับคณุ ภาพ ความหมาย ชวงคะแนน ๑๖ - ๒๐ ดีเย่ยี ม มีผลงานที่แสดงถงึ ความสามารถในการอาน ๑๓ - ๑๕ คดิ วิเคราะหและเขียน ที่มคี ุณภาพดีเลศิ อยเู สมอ ๑๐ - ๑๒ ดี มีผลงานทแ่ี สดงถึงความสามารถในการอาน ๙ - ๑๐ คดิ วิเคราะหและเขียน ท่มี คี ณุ ภาพเปนทย่ี อมรบั ได มีผลงานทแี่ สดงถงึ ความสามารถในการอาน ผาน คิดวเิ คราะหและเขยี น ที่มีคณุ ภาพเปนท่ียอมรบั ได แตยงั มีขอบกพรอง บไมามงปผี ลระงากนาทรีแ่ สดงถงึ ความสามารถในการอาน ไมผาน คิดวิเคราะหและเขยี น หรือถามีผลงาน ผลงานน้ันยังมีขอบกพรองที่ ตองการไดรบั การปรบั ปรุงแกไขหลายประการ

150 อภิธานศัพท์ การแจกแจงของความนา่ จะเปน็ (probability distribution) การอธบิ ายลักษณะของตวั แปรสุม่ โดยการแสดงค่าท่ีเป็นไปได้ และความนา่ จะเปน็ ของการเกดิ คา่ ตา่ ง ๆ ของตัวแปรสมุ่ นัน้ การประมาณ (approximation) การประมาณเป็นการหาคา่ ซงึ่ ไม่ใช่คา่ ท่แี ท้จรงิ แตเ่ ปน็ การหาค่าทมี่ คี วามละเอียดเพียงพอทีจ่ ะนำไปใช้ เช่น ประมาณ ๒๕.๒๐ เป็น ๒๕ หรือประมาณ ๑๗๘ เป็น ๑๘๐ หรือประมาณ ๑๘.๔๕ เป็น ๒๐ เพื่อสะดวก ในการคำนวณ คา่ ที่ไดจ้ ากการประมาณ เรยี กว่า ค่าประมาณ การประมาณค่า (estimation) การประมาณค่าเป็นการคำนวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจำนวนที่เกี่ยวข้อง ก่อนแล้วจงึ นำมาคำนวณหาผลลพั ธ์ การประมาณแต่ละจำนวนทจี่ ะนำมาคำนวณอาจใชห้ ลกั การปดั เศษหรือไม่ ใชก้ ไ็ ด้ ขนึ้ อยกู่ ับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้เน้นทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีขนาดและรูปร่าง เหมือนกับรูปต้นแบบ ซึ่งเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงที่ทำให้ได้ภาพที่เกิดจากการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูปต้นแบบ แต่มีขนาดแตกต่าง จากรูปต้นแบบ ซ่ึงเป็นผลมาจากการยอ่ /ขยาย (dilation) การสืบเสาะ การสำรวจ และการสรา้ งข้อความคาดการณ์เกยี่ วกับสมบัตทิ างเรขาคณิต การสืบเสาะ การสำรวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียน สร้างองค์ความรู้ขึ้นมาด้วยตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นสื่อในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกำหนด กิจกรรมทางเรขาคณิตที่ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พื้นฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดคว ามรู้ ด้วย การสืบเสาะ สำรวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ที่อาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้อง ให้ผู้เรียนตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความ คาดการณ์นั้นสอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผล สามารถพจิ ารณาได้จากการทำกิจกรรมของผ้เู รยี น การแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหา การแสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา เป็นการแสดงแนวคิด วิธีการ หรือขั้นตอนของการหาคำตอบ ของโจทย์ปัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นขอ้ ความดว้ ยภาษาง่ายๆ หรืออาจเขียนแสดงวธิ ีทำ อยา่ งเปน็ ขัน้ ตอน

151 การหาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคน การหาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน เป็นการหาคำตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารที่มี เครอ่ื งหมาย + - × ÷ มากกวา่ หน่งึ เคร่ืองหมายท่ีแตกต่างกนั เชน่ (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้ ไมเ่ ปน็ โจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคน (๔ + ๗) + ๓ = เปน็ โจทยก์ ารบวก ๒ ข้ันตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เป็นโจทยก์ ารคูณ ๓ ขัน้ ตอน การให้เหตุผลเกย่ี วกับปรภิ ูมิ (spatial reasoning) การให้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมใิ นที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบตั ิต่าง ๆ ของรูปเรขาคณติ และความสมั พันธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต มาใหเ้ หตุผลหรอื อธบิ ายปรากฏการณ์หรือแกป้ ัญหาทางเรขาคณิต ข้อมูล (data) ข้อมูลเป็นข้อเท็จจริงหรือสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม อาจเป็นได้ท้งั ขอ้ ความและตัวเลข ความรสู้ ึกเชงิ จำนวน (number sense) ความรสู้ กึ เชิงจำนวนเปน็ สามัญสำนึกและความเขา้ ใจเก่ียวกับจำนวนทอ่ี าจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เช่น • เขา้ ใจความหมายของจำนวนท่ีใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ ๕ แทง่ ) และใชบ้ อกอนั ดบั ท่ี (เชน่ เตว้ งิ่ เขา้ เสน้ ชัยเป็นคนท่ี ๕) • เข้าใจความสมั พันธท์ ห่ี ลากหลายของจำนวนใด ๆ กบั จำนวนอืน่ ๆ เช่น ๘ มากกว่า ๗ อยู่ ๑ แต่นอ้ ยกว่า ๑๐ อยู่ ๒ • เขา้ ใจเก่ียวกับขนาดหรือค่าของจำนวนใด ๆ เม่อื เปรียบเทียบกบั จำนวนอน่ื เชน่ ๘ มคี ่าใกลเ้ คยี ง กับ ๔ แต่ ๘ มคี ่าน้อยกวา่ ๑๐๐ มาก • เขา้ ใจผลที่เกิดขึน้ จากการดำเนินการของจำนวน เช่น ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกว่า ๑๐๐ เพราะว่า ๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐ • ใช้เกณฑจ์ ากประสบการณ์ในการเทยี บเคยี งเพอ่ื พจิ ารณาความสมเหตุสมผลของจำนวน เช่น การรายงานว่า ผเู้ รียนชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี ๑ คนหน่ึงสงู ๒๕๐ เซนตเิ มตรน้ันไมน่ า่ จะเปน็ ไปได้ ความสมั พนั ธแ์ บบสว่ นยอ่ ย – สว่ นรวม (part – whole relationship) ความสมั พนั ธแ์ บบสว่ นย่อย – ส่วนรวมของจำนวน เป็นการเขียนแสดงจำนวนในรปู ของจำนวน ๒ จำนวนขึ้นไป โดยทผ่ี ลบวกของจำนวนเหล่าน้ันเทา่ กับจำนวนเดมิ เช่น ๘ อาจเขยี นเปน็ ๒ กับ ๖ หรอื ๓ กบั ๕ หรือ ๐ กบั ๘ หรือ ๑ กบั ๒ กับ ๕ ซึ่งอาจเขยี นแสดงความสมั พนั ธไ์ ด้ดงั นี้ ๘๘ ๐๑ ๘ ๘๒ ๒๖ ๓๕ ๘ ๕

152 จำนวน (number) จำนวนเป็นคำท่ีไม่มีคำจำกัดความ (คำอนยิ าม) จำนวนแสดงถึงปริมาณของส่ิงตา่ งๆ จำนวนมีหลาย ชนดิ เชน่ จำนวนนบั จำนวนเต็ม เศษสว่ น ทศนยิ ม จำนวนท่ีหายไปหรือรูปทหี่ ายไป จำนวนที่หายไปหรอื รปู ทห่ี ายไปเป็นจำนวนหรือรปู ที่เมือ่ นำมาเตมิ สว่ นที่วา่ งในแบบรปู แลว้ ทำให้ ความสัมพันธใ์ นแบบรปู นน้ั ไม่เปล่ียนแปลง เชน่ ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ....... จำนวนที่หายไปคอื ๑๑   ∆   ∆ ........  ∆ รูปทหี่ ายไปคอื  ตัวไม่ทราบคา่ ตัวไม่ทราบค่าเป็นสัญลกั ษณท์ ี่ใชแ้ ทนจำนวนที่ยงั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลกั ษณ์ ซ่ึงตัวไม่ทราบคา่ จะ อยู่ส่วนใดของประโยคสัญลกั ษณ์กไ็ ด้ ในระดับประถมศกึ ษา การหาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ อาจหาได้โดยใช้ ความสัมพันธข์ องการบวกและการลบ หรอื การคณู และการหาร เชน่  + ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔ ๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ =  ตัวเลข (numeral) ตวั เลขเปน็ สัญลกั ษณท์ ใ่ี ชแ้ สดงจำนวน ตัวอย่าง เขยี นตวั เลข แสดงจำนวนมงั คดุ ไดห้ ลายแบบ เชน่ ตัวเลขไทย : ๗ ตวั เลขฮนิ ดอู ารบกิ : ๗ ตวั เลขโรมนั : VII ตัวเลขทัง้ หมดแสดงจำนวนเดียวกัน แม้วา่ สญั ลกั ษณ์ท่ีใชจ้ ะแตกตา่ งกนั ตารางทางเดยี ว (one-way table) ตารางทางเดียวเปน็ ตารางทม่ี ีการจำแนกรายการตามหวั เรอื่ งเพียงลักษณะเดียวเทา่ น้ัน เช่น จำนวน นกั เรยี นของโรงเรยี นแห่งหนง่ึ จำแนกตามชน้ั ปี จำนวนนักเรียนของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ จำแนกตามชนั้ ปี ชั้น จำนวน(คน) ประถมศึกษาปที ่ี ๑ ๖๕ ประถมศึกษาปที ่ี ๒ ๗๐ ประถมศึกษาปีที่ ๓ ๖๙ ประถมศึกษาปีท่ี ๔ ๖๒ ประถมศกึ ษาปีที่ ๕ ๗๒ ประถมศกึ ษาปีท่ี ๖ ๖๐ รวม ๓๙๘

153 ตารางสองทาง (two-way table) ตารางสองทางเป็นตารางทม่ี ีการจำแนกรายการตามหัวเร่ืองสองลกั ษณะ เช่น จำนวนนกั เรียนของ โรงเรยี นแหง่ หนงึ่ จำแนกตามชัน้ และเพศ จำนวนนักเรียนของโรงเรยี นแห่งหนึง่ จำแนกตามชั้นปี และเพศ ช้นั ปี ชาย(คน) เพศ รวม (คน) ประถมศกึ ษาปีท่ี ๑ ๓๘ หญิง (คน) ๖๕ ประถมศึกษาปีท่ี ๒ ๓๓ ๗๐ ประถมศกึ ษาปีที่ ๓ ๓๒ ๒๗ ๖๙ ประถมศกึ ษาปีที่ ๔ ๒๘ ๓๗ ๖๒ ประถมศกึ ษาปีที่ ๕ ๓๒ ๓๗ ๗๒ ประถมศกึ ษาปที ี่ ๖ ๒๕ ๓๔ ๖๐ ๔๐ ๓๙๘ รวม ๑๘๘ ๓๕ ๒๑๐ แถวลำดบั (array) แถวลำดบั เป็นการจัดเรียงจำนวนหรอื สงิ่ ตา่ ง ๆ ในรปู แถวและสดมภ์ อาจใช้แถวลำดบั เพ่อื อธบิ ายเกยี่ วกบั การคูณ และการหาร เชน่ การคณู การหาร ๒ × ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕ ๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒ ทศนิยมซำ้ ทศนยิ มซำ้ เป็นจำนวนท่ีมีตวั เลขหรือกลมุ่ ของตวั เลขทีอ่ ยูห่ ลังจดุ ทศนยิ มซ้ำกันไปเร่ือย ๆ ไมม่ ีท่สี น้ิ สดุ เชน่ ๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… สำหรบั ทศนิยม เชน่ ๐.๒๕ ถอื วา่ เป็นทศนยิ มซำ้ เชน่ เดียวกนั เรยี กวา่ ทศนิยมซ้ำศนู ย์ เพราะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในการเขียนตวั เลขแสดงทศนยิ มซำ้ อาจเขียนไดโ้ ดยการเติม • ไว้เหนือตัวเลขทีซ่ ้ำกนั เชน่ ๐.๓๓๓๓… เขียนเป็น ๐. ๓̇ อ่านวา่ ศนู ย์จุดสาม สามซ้ำ ๐.๔๑๖๖๖... เขียนเป็น ๐.๔๑๖̇ อ่านวา่ ศนู ย์จุดสีห่ นง่ึ หก หกซำ้ หรอื เติม • ไวเ้ หนอื กล่มุ ตวั เลขทซ่ี ้ำกัน ในตำแหน่งแรกและตำแหนง่ สุดท้าย เชน่ ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขยี นเป็น ๒๓.๐๒๑̇๘̇ อ่านวา่ ยส่ี บิ สามจดุ ศูนย์สองหนึง่ แปด หนง่ึ แปดซ้ำ ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขียนเป็น ๐. ๒̇๔๓̇ อา่ นว่า ศนู ย์จดุ สองสี่สาม สองสสี่ ามซำ้

154 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนำความรู้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรยี นรสู้ ่งิ ต่าง ๆ เพือ่ ใหไ้ ด้มาซึ่งความร้แู ละประยกุ ต์ใช้ในชีวติ ประจำวนั ได้อยา่ งมปี ระสทิ ธิภาพ การแกป้ ัญหา การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตนเอง เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดท่ีหลากหลาย รู้จักประยุกต์และปรับเปลีย่ นวิธกี าร แก้ปัญหาให้เหมาะสม รู้จักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปัญหา มีนิสยั กระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึง มีความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ทั้งภายในและภายนอกห้องเรียน นอกจากนี้ การแก้ปัญหายังเป็น ทักษะพนื้ ฐานทผี่ ู้เรียนสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้ การสง่ เสริมใหผ้ ูเ้ รียนได้เรยี นรู้เก่ียวกับการแก้ปัญหาอย่าง มีประสิทธิผล ควรใช้สถานการณ์หรือปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่กระตุ้น ดึงดูดความสนใจ ส่งเสริมให้มีการ ประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขนั้ ตอน/กระบวนการแกป้ ญั หา และยทุ ธวิธแี ก้ปัญหาที่หลากหลาย การส่ือสารและสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การสื่อสาร เป็นวิธีการแลกเปลี่ยนความคิดและสร้างความเข้าใจระหว่างบุคคล ผ่านช่องทางการ ส่อื สารตา่ งๆ ได้แก่ การฟงั การพดู การอ่าน การเขยี น การสังเกต และการแสดงทา่ ทาง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการสื่อสารที่นอกจากนำเสนอผ่านช่องทางการ สอื่ สาร การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกตและการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการส่ือสารท่ีมี ลักษณะพเิ ศษ โดยมกี ารใช้สญั ลักษณ์ ตวั แปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงั ก์ชัน หรือแบบจำลอง เป็นตน้ มาช่วยในการส่ือความหมายดว้ ย การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จะช่วย ให้ผู้เรียนสามารถถ่ายทอดความรูค้ วามเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรือกระบวนการคดิ ของตนให้ผู้อน่ื รับรู้ ได้อย่างถูกต้องชัดเจนและมีประสทิ ธภิ าพ การที่ผูเ้ รียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายหรอื การเขียนเพื่อแลกเปลี่ยน ความรู้และความคดิ เห็นถ่ายทอดประสบการณ์ซ่ึงกนั และกัน ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น จะชว่ ยให้ผู้เรียน เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ได้อย่างมคี วามหมาย เขา้ ใจไดอ้ ยา่ งกวา้ งขวางลกึ ซึ้งและจดจำไดน้ านมากขน้ึ การเชอ่ื มโยง การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยการคิด วิเคราะห์ และความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ในการนำความรู้ เนื้อหา และหลักการทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผล ระหว่างความรู้และทักษะและกระบวนการที่มีในเนื้อหาคณิตศาสตร์กับงานที่เกี่ยวข้ อง เพื่อนำไปสู่การ แกป้ ญั หาและการเรียนรแู้ นวคดิ ใหม่ท่ีซับซ้อนหรือสมบรู ณ์ขึ้น การเชอ่ื มโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ เป็นการนำความรู้และทักษะและกระบวนการตา่ ง ๆ ทาง คณิตศาสตรไ์ ปสมั พนั ธ์กันอย่างเปน็ เหตุเปน็ ผล ทำให้สามารถแก้ปัญหาไดห้ ลากหลายวธิ ีและกะทดั รัดข้นึ ทำให้ การเรียนร้คู ณติ ศาสตรม์ ีความหมายสำหรบั ผู้เรยี นมากย่งิ ขนึ้ การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ เป็นการนำความรู้ ทักษะและกระบวนการต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์ ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อื่น ๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ พันธุกรรมศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ทำให้การเรียนคณิตศาสตร์น่าสนใจ มคี วามหมาย และผเู้ รียนมองเหน็ ความสำคญั ของการเรยี นคณติ ศาสตร์ การท่ผี เู้ รยี นเหน็ การเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ จะสง่ เสริมให้ผู้เรียนเหน็ ความสัมพนั ธ์ของเนอื้ หาตา่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ทำให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหา

155 ทางคณิตศาสตร์ได้ลึกซึ้งและมีความคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มีคุณค่า น่าสนใจ และสามารถนำไปใช้ประโยชนใ์ นชวี ิตจริงได้ การใหเ้ หตผุ ล การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ แนวคิด สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ แจกแจง ความสมั พันธ์ หรอื การเช่ือมโยง เพ่ือให้เกิดขอ้ เทจ็ จรงิ หรอื สถานการณใ์ หม่ การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคดิ อย่างมีเหตุผล คิดอย่างเป็นระบบ สามารถคิดวเิ คราะห์ปญั หาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถว้ นรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสนิ ใจ และ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสำคัญที่ผู้เรียนจะนำไปใช้พัฒนา ตนเองในการเรียนรสู้ ิ่งใหม่ เพ่ือนำไปประยุกต์ใช้ในการทำงานและการดำรงชวี ิต การคิดสรา้ งสรรค์ การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พื้นฐาน จินตนาการและวิจารณญาณ ในการ พัฒนาหรอื คดิ คน้ องค์ความรู้ หรอื สิ่งประดิษฐใ์ หม่ ๆ ทม่ี คี ุณค่าและเป็นประโยชนต์ ่อตนเองและสังคม ความคิด สร้างสรรค์มีหลายระดับ ตั้งแต่ระดับพืน้ ฐานทีส่ งู กว่าความคิดพื้น ๆ เพียงเล็กน้อย ไปจนกระทั่งเปน็ ความคิดที่ อยใู่ นระดับสูงมาก การพัฒนาความคดิ สร้างสรรคจ์ ะช่วยให้ผเู้ รียนมีแนวทางการคิดทห่ี ลากหลาย มกี ระบวนการคิด จนิ ตนาการในการประยกุ ต์ ที่จะนำไปสู่การคดิ คน้ สงิ่ ประดิษฐ์ที่แปลกใหมแ่ ละมีคุณค่าทคี่ นส่วนใหญ่คาดคดิ ไม่ถึงหรือมองข้าม ตลอดจนสง่ เสริมใหผ้ ู้เรยี นมีนิสยั กระตอื รือร้น ไม่ยอ่ ท้อ อยากรู้อยากเหน็ อยากค้นคว้าและ ทดลองสง่ิ ใหม่ ๆ อย่เู สมอ แบบรปู (pattern) แบบรปู เป็นความสมั พันธท์ แ่ี สดงลักษณะสำคญั รว่ มกันของชดุ ของจำนวน รปู เรขาคณิต หรอื อืน่ ๆ ตัวอยา่ ง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๑ ๒ ๔ ๘ (๒) ๒ ๔ ๘ ๒ ๔ ๘ (๓) รปู เรขาคณิต (geometric figure) รปู เรขาคณติ เปน็ รปู ท่ปี ระกอบด้วย จุด เส้นตรง เสน้ โค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อยหนึง่ อยา่ ง ▪ ตัวอยา่ งของรปู เรขาคณติ หน่ึงมติ ิ เช่น เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รังสี ▪ ตัวอยา่ งของรูปเรขาคณติ สองมิติ เชน่ วงกลม รูปสามเหลย่ี ม รปู สเ่ี หลย่ี ม ▪ ตวั อย่างของรปู เรขาคณิตสามมิติ เชน่ ทรงกลม ลูกบาศก์ ปรซิ ึม พีระมิด เลขโดด (digit) เลขโดดเป็นสัญลักษณพ์ ้ืนฐานทใี่ ชเ้ ขียนตวั เลขแสดงจำนวน จำนวนทน่ี ยิ มใชใ้ นปัจจบุ นั เป็นระบบฐาน สบิ ในการเขียนตัวเลขแสดงจำนวนใด ๆ ใน ระบบฐานสบิ ใช้เลขโดดสิบตัว เลขโดดที่ใชเ้ ขียนตัวเลขฮนิ ดอู ารบกิ ได้แก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙

156 เลขโดดท่ีใช้เขยี นตัวเลขไทย ไดแ้ ก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙ สันตรง (straightedge) สันตรงเป็นเครอ่ื งมอื หรอื อุปกรณท์ ี่ใช้ในการเขยี นเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขยี นส่วนของเส้นตรงและ รงั สี ปกตบิ นสันตรงจะไมม่ ีขีดสเกลสำหรบั การวดั ระยะกำกบั ไว้ อย่างไรกต็ ามในการเรยี นการสอนอนุโลมให้ ใช้ไมบ้ รรทัดแทนสันตรงไดโ้ ดยถือเสมอื นวา่ ไม่มีขีดสเกลสำหรับการวดั ระยะกำกบั หนว่ ยเด่ียว (single unit) และหนว่ ยผสม (compound unit) การบอกปรมิ าณทไี่ ด้จากการวัดอาจใช้หน่วยเด่ียว เชน่ ส้มหนัก ๑๒ กโิ ลกรัม หรือใชห้ น่วยผสม เชน่ ปลาหนกั ๑ กโิ ลกรมั ๒๐๐ กรมั หนว่ ยมาตรฐาน (standard unit) หนว่ ยมาตรฐานเปน็ หน่วยการวดั ท่ีเป็นท่ียอมรับกนั ทั่วไป เช่น กิโลเมตร เมตร เซนติเมตรเปน็ หน่วยมาตรฐานของการวดั ความยาว กโิ ลกรมั กรมั มลิ ลิกรัมเปน็ หนว่ ยมาตรฐานของการวดั น้ำหนัก อัตราส่วน (ratio) อตั ราส่วนเป็นความสัมพันธท์ ่ีแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณสองปรมิ าณซงึ่ อาจมีหนว่ ยเดียวกันหรอื ตา่ งกันกไ็ ด้ อัตราส่วนของปรมิ าณ a ต่อ ปริมาณ b เขยี นแทนด้วย a : b

157 บรรณานุกรม สำนักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา. กรอบแนวทางการปรับปรงุ หลกั สูตรการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๔๔. กรงุ เทพมหานคร: โรงพมิ พช์ มุ นุมสหกรณก์ ารเกษตร, ๒๕๕๐. . ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตร, ๒๕๕๑. . แนวทางการบรหิ ารจัดการหลักสตู ร. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ชมุ นุมสหกรณ์ การเกษตร, ๒๕๕๑. . แนวปฏิบัตกิ ารวัดและประเมนิ ผลการเรยี นร.ู้ กรงุ เทพมหานคร: โรงพิมพ์ชมุ นมุ สหกรณ์การเกษตร, ๒๕๕๑. . หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์ชุมนมุ สหกรณก์ ารเกษตร, ๒๕๕๑. . มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ช้ี วัด กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสาระ ภมู ศิ าสตร์ ในกลุ่มสาระเรยี นรูส้ งั คมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม หลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ัน พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖o).กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พช์ มุ นมุ สหกรณ์ การเกษตร, ๒๕๖๐.

158 ผูเ้ สนอโครงการ (นางสาวอำไพ กาละด)ี ครู/หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ผู้เหน็ ชอบโครงการ (นางกมลาทพิ ย์ แสงทะรา) หัวหนา้ กลุม่ บรหิ ารวชิ าการ ผู้อนุมัติโครงการ (นางณัฐรภา สุภาอนิ ทร์) ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นบา้ นป่าบง

159