คณิตศาสตร์ พค11001

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้ืนฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค11001) ระดบั ประถมศึกษา (ฉบับปรับปรุง 2560) หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สานกั งานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศึกษาธิการห้ามจาหน่ายหนงั สือเรียนเล่มน้ีจดั พิมพด์ ว้ ยเงินงบประมาณแผน่ ดินเพื่อการศึกษาตลอดชีวติ สาหรับประชาชนลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการเอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 10/2554

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐานรายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค11001)ระดบั ประถมศึกษาฉบับปรับปรุง 2560ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการเอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 10/2554

คํานาํ กระทรวงศึกษาธิการไดประกาศใชหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐานพทุ ธศักราช 2551 เมื่อวนั ท่ี 18 กันยายน พ.ศ. 2551 แทนหลักเกณฑและวิธีการจัดการศึกษานอกโรงเรียนตามหลกั สตู รการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2544 ซึ่งเปนหลกั สูตรทพ่ี ัฒนาขน้ึ ตามหลักปรัชญาและความเชือ่ พ้นื ฐานในการจดั การศึกษานอกโรงเรียนทม่ี ีกลมุ เปาหมายเปน ผูใ หญมีการเรียนรูและส่ังสมความรูและประสบการณอยา งตอ เนือ่ ง ในปง บประมาณ 2554 กระทรวงศกึ ษาธิการไดกําหนดแผนยุทธศาสตรในการขับเคลื่อนนโยบายทางการศกึ ษาเพ่อื เพมิ่ ศกั ยภาพและขีดความสามารถในการแขงขันใหประชาชนไดมีอาชีพที่สามารถสรางรายไดที่มั่งคั่งและม่ันคง เปนบุคลากรท่ีมีวินัย เปยมไปดวยคุณธรรมและจริยธรรม และมีจิตสํานึกรบั ผิดชอบตอตนเองและผอู ่นื สํานกั งาน กศน. จึงไดพจิ ารณาทบทวนหลักการ จุดหมาย มาตรฐาน ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง และเนื้อหาสาระ ท้ัง 5 กลุมสาระการเรียนรู ของหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศกึ ษา ขนั้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ใหมคี วามสอดคลอ งตอบสนองนโยบายกระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งสงผลใหตองปรับปรุงหนังสือเรียน โดยการเพ่ิมและสอดแทรกเน้ือหาสาระเก่ียวกับอาชีพ คุณธรรมจริยธรรมและการเตรียมพรอม เพื่อเขาสูประชาคมอาเซียน ในรายวิชาที่มีความเกี่ยวของสัมพันธกัน แตยังคงหลักการและวิธีการเดิมในการพัฒนาหนังสือท่ีใหผูเรียนศึกษาคนควาความรูดวยตนเอง ปฏิบัติกจิ กรรม ทาํ แบบฝก หดั เพอื่ ทดสอบความรคู วามเขา ใจ มีการอภิปรายแลกเปลี่ยนเรยี นรูก ับกลุม หรือศึกษาเพิม่ เตมิ จากภมู ิปญญาทองถ่นิ แหลงการเรยี นรูและส่ืออน่ื การปรบั ปรงุ หนงั สอื เรียนในครงั้ น้ี ไดรับความรว มมอื อยา งดยี ่ิงจากผูทรงคณุ วุฒิในแตละสาขาวิชาและผเู ก่ยี วของในการจัดการเรยี นการสอนท่ศี กึ ษาคนควา รวบรวมขอมูลองคความรูจากส่ือตาง ๆ มาเรียบเรียงเน้ือหาใหค รบถว นสอดคลองกบั มาตรฐาน ผลการเรียนรทู ี่คาดหวัง ตัวชี้วัดและกรอบเน้ือหาสาระของรายวชิ า สํานักงาน กศน.ขอขอบคุณผูม ีสว นเกีย่ วขอ งทุกทานไว ณ โอกาสนี้ และหวังวาหนังสือเรียน ชุดน้ีจะเปนประโยชนแกผูเรียน ครู ผูสอน และผูเก่ียวของในทุกระดับ หากมีขอเสนอแนะประการใดสาํ นักงาน กศน. ขอนอมรับดวยความขอบคณุ ย่ิง

สารบัญ หนาคาํ นาํ 1คําแนะนาํ การใชแ บบเรยี น 74โครงสรา งรายวิชาคณิตศาสตร ระดบั ประถมศกึ ษา 101บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ 121บทที่ 2 เศษสวน 130บทที่ 3 ทศนยิ ม 179บทท่ี 4 รอยละ 210บทที่ 5 การวดั 227บทท่ี 6 เรขาคณติ 239บทที่ 7 สถิตแิ ละความนา จะเปน เบอื้ งตน 243เฉลย บทที่ 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ 246เฉลย บทท่ี 2 เศษสวน 248เฉลย บทที่ 3 ทศนยิ ม 256เฉลย บทที่ 4 รอยละ 263เฉลย บทท่ี 5 การวัดเฉลย บทที่ 6 เรขาคณิตเฉลย บทท่ี 7 สถิตแิ ละความนาจะเปน เบือ้ งตน

คําแนะนําการใชแบบเรยี น หนงั สือเรยี นสาระความรพู ้ืนฐาน รายวชิ า คณิตศาสตร (พค 11001) ระดบั ประถมศกึ ษาเปน หนังสอืเรยี นทจี่ ดั ทาํ ข้นึ สาํ หรับผูเ รียนหลกั สูตรการศกึ ษานอกระบบระดบั การศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 ในการศกึ ษาหนังสือเรยี นสาระความรูพ นื้ ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร ผเู รียนควรปฏบิ ัตดิ งั น้ี 1. ศึกษาโครงสรางรายวิชาใหเ ขา ใจในหวั ขอสาระสาํ คัญ ผลการเรยี นรทู ี่คาดหวงั และ ขอบขา ยเน้ือหา 2. ศกึ ษารายละเอยี ดเนือ้ หาของแตละบทอยา งละเอยี ด และทํากิจกรรมตามทกี่ ําหนด แลว ตรวจสอบกบั แนวตอบกจิ กรรมท่ีกาํ หนด ถาผเู รียนตอบผิดควรกลบั ไปศกึ ษาและ ทาํ ความเขาใจในเนอ้ื หานน้ั ใหมใ หเ ขา ใจกอ นทจ่ี ะศกึ ษาเรอ่ื งตอ ไป 3. ปฏบิ ัติกิจกรรมทา ยเรื่องของแตละเรื่อง เพอ่ื เปนการสรปุ ความรคู วามเขาใจของเนอ้ื หา ในเร่อื งน้นั ๆอกี คร้ัง และการปฏิบตั ิกิจกรรมของแตละ เน้อื หาในแตละเร่อื ง ผเู รียน สามารถนําไปตรวจสอบกบั ครูและเพ่ือนๆทีร่ วมเรียนในรายวิชาและระดบั เดียวกนั ได 4. แบบเรียนเลมน้มี ี 7 บท คือ บทท่ี 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ บทท2่ี เศษสวน บทท3่ี ทศนิยม บทท่ี 4 รอยละ บทท่ี 5 การวดั บทที่ 6 เรขาคณติ บทท่ี 7 สถติ แิ ละความนาจะเปนเบอ้ื งตน

โครงสรา งรายวชิ าคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา (พค11001)สาระสาํ คญั มีความรคู วามเขาใจเกีย่ วกบั จาํ นวน และตวั เลข เศษสวน ทศนิยมและรอ ยละ การวดัเรขาคณติ สถติ ิ และความนา จะเปนไปไดเ บื้องตนผลการเรียนรทู ่ีคาดหวัง 1. ระบหุ รอื ยกตวั อยางเกย่ี วกบั จาํ นวนและตวั เลข เศษสว น ทศนิยมและรอ ยละ การวดั เรขาคณติ สถติ ิ และความนาจะเปนไปไดเ บ้ืองตน ได 2. สามารถคดิ คาํ นวณและแกโจทยปญ หาเกย่ี วกบั จํานวนนับเศษสว น ทศนยิ ม รอ ยละ การวดั เรขาคณติ ไดขอบขา ยเนอ้ื หา บทที่ 1 จํานวนและการดาํ เนนิ การ บทที่ 2 เศษสวน บทที่ 3 ทศนยิ ม บทที่ 4 รอ ยละ บทที่ 5 การวดั บทท่ี 6 เรขาคณติ บทที่ 7 สถิตแิ ละความนา จะเปนเบื้องตนสอ่ื การเรยี นรู 1. ใบงาน 2. หนงั สอื เรยี น

1 บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การสาระสําคญั 1. การอานและเขียนตวั เลขแทนจํานวน การประมาณคา และการบวก ลบ คณู หาร การดาํ เนนิ การ เก่ียวกับจาํ นวน การนํามาใชใ นชวี ิตประจําวนั และการบรู ณาการกับศาสตรอ ื่นได 2. สมบตั ิของจํานวนนบั และศนู ย สมบัตกิ ารสลบั ทีข่ องการบวกและการคูณ สมบตั กิ ารเปล่ยี นหมู การบวก การคณู สมบตั กิ ารบวกดวยศนู ย สมบัตกิ ารคูณดวยหนงึ่ และสมบตั แิ ยกตวั ประกอบ สามารถนาํ ไปใชประโยชนในการคดิ คาํ นวณไดผลการเรยี นรทู ่คี าดหวัง เม่ือศกึ ษาบทที่ 1 แลว ผูเรยี นสามารถ 1. อา นและเขยี นตัวเลขแทนจํานวนได 2. บอกคาประจําหลักและคาของตวั เลขได 3. เขยี นจาํ นวนในรูปการกระจายได 4. เปรยี บเทียบจํานวนนับได 5. ประมาณคาเปนจํานวนเต็มได 6. นาํ ความรแู ละสมบตั ิ เกย่ี วกับจํานวนนบั และศนู ย ไปใชได 7. บวก ลบ คณู และหาร จาํ นวนนับได 8. หาตวั ประกอบของจาํ นวนนับได 9. บอกจาํ นวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะได 10. แยกตวั ประกอบของจาํ นวนนับได 11. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจาํ นวนนบั ที่กําหนดใหไ ดขอบขายเนอื้ หา เร่ืองท่ี 1 การอานและเขียนตวั เลขแทนจาํ นวน เรื่องที่ 2 คาประจําหลักและคาของตัวเลข เรอื่ งที่ 3 การเขียนจาํ นวนในรปู การกระจาย เรอื่ งที่ 4 การเรยี งลาํ ดับจํานวน เร่อื งท่ี 5 การประมาณคา เร่อื งท่ี 6 สมบตั ขิ องจาํ นวนนับและศนู ย และการนําไปใชใ นการแกปญหา เรื่องที่ 7 การบวก ลบ คูณ และหาร จาํ นวนนับและการแกปญหา

2เรื่องท่ี 8 ตัวประกอบของจํานวนนบั และการหาตัวประกอบเรอื่ งท่ี 9 จํานวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะเร่ืองที่ 10 การแยกตวั ประกอบเร่อื งท่ี 11 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.เรอ่ื งที่ 1 การอา นและเขียนตัวเลขแทนจาํ นวน จํานวน ใชในการบอกปรมิ าณของคน สัตว ส่งิ ของตาง ๆ วามมี ากหรอื นอยเทาไร ตัวเลข เปน สัญลักษณทใ่ี ชแทนจาํ นวน ตวั เลขโดด เรานิยมใชต วั เลขแทนจาํ นวนตาง ๆ ซึ่งประกอบดว ยตัวเลขโดดสิบตวั ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 1.1 จํานวนที่เขียนแทนดวยตวั เลขหนึ่งหลัก จํานวน ตวั หนงั สอื ตัวเลขไทย ตวั เลข ฮนิ ดอู ารบิก ศนู ย ๐ 0 หนึง่ ๑ สอง ๒ 1 สาม ๓ 2 สี่ ๔ 3 หา ๕ 4 หก ๖ 5 เจ็ด ๗ 6 แปด ๘ 7 เกา ๙ 8 9

แบบฝกหัดท่ี 1 3 ก. จงเขียนตัวเลขไทย และเลขฮินดอู ารบกิ แทนภาพจํานวนในแตล ะขอ ตัวเลข ตัวเลข ไทย ฮินดู จํานวน อารบิค(1)(2)(3)(4)(5) ข. จงฝกเขียนตวั เลขไทยและตวั เลขฮินดูอารบกิ แสดงจํานวน ตวั เลขไทย

41.2 จาํ นวนทเ่ี ขยี นแทนดวยตวั เลขสองหลกั จํานวน ตัวหนงั สอื ตัวเลขไทย ตัวเลข สิบเอ็ด ๑๑ ฮนิ ดูอารบิก หา สิบ ๕๐ 11 เกา สบิ เกา ๙๙ 50 99

แบบฝก หดั ที่ 2 5 ก. จงเขียนตวั เลขไทยและตวั เลขฮินดอู ารบกิ แทนภาพจํานวนในแตละครั้ง ตัวเลข ตวั เลขฮนิ ดู ไทย อารบิค จํานวน(1)(2)(3)(4)(5)

6ข. จงฝก เขียนตวั เลขไทยและตัวเลขฮินดูอารบกิ ลงในสมดุ๑๑ ๑๙ ๒๘ ๓๗ ๔๖ ๕๐11 19 28 37 46 50ค. จงเขียนตวั เลขสองหลักทเี่ รียงลาํ ดบั กนั ลงในชอ งวา งที่เวน ไวตวั เลขไทย๑๐ ..... ๑๒ ๑๓ ...... ๑๕ ...... ....... ๑๘ ..... ..... ..... ๒๒ ...... ..... ...... ๒๖๒๗ ...... ...... ๓๐ตัวเลขฮินดูอารบิก31 32 ..... ....... ....... 36 ...... ...... 39 ...... ....... 42 ...... 44 ...... ....... 47 ...... ....... 50ง. จงเขยี นตวั เลขฮินดอู ารบกิ แสดงจาํ นวน(1) สามสิบแปด ................ (2) หกสบิ หา ................ (3) เจ็ดสบิ เจ็ด ................(4) แปดสบิ เอ็ด ................ (5) เกา สิบหก ................ (6) เกา สิบเกา ................จ. จงเขียนเปน ตวั หนังสอื(1) 35 ......................... (2) 53 ......................... (3) 68 .........................(4) 86 ......................... (5) 79 ......................... (6) 97 .........................1.3 จาํ นวนทเ่ี ขยี นแทนดว ยตวั เลขสามหลกั เชน 238 2 อยูในหลักรอ ย 3 อยใู นหลกั สิบ 8 อยใู นหลักหนว ย 2 3 8 อา นวา สองรอ ยสามสิบแปดตัวเลขหนาสดุ หรอื ทางซา ยมือสดุ คือ ตวั เลขหลกั รอยตวั เลขถดั ตวั หนามาทางขวามือ คือ ตวั เลขหลกั สิบตวั เลขสุดทายหรือขวามอื สุด คือ ตวั เลขในหลกั หนวย1.4 จาํ นวนท่ีเขยี นแทนดว ยตัวเลขสีห่ ลกั เชน 6,385 6 อยใู นหลกั พนั 3 อยใู นหลักรอย 8 อยูในหลกั สบิ 5 อยใู นหลกั หนว ย 6 3 8 5 อา นวา หกพนั สามรอ ยแปดสบิ หาเพอ่ื สะดวกในการอาน นยิ มเขยี นเครือ่ งหมาย (,) คนั่ ระหวา งตวั เลขหลกั รอ ยกบั ตวั เลขหลักพนั

71.5 จาํ นวนทเ่ี ขียนแทนดว ยตัวเลขหา หลัก หกหลกั เจ็ดหลัก และมากกวา เจด็ หลกั 1) ตัวเลขหา หลกั เชน 76,432 7 อยใู นหลกั หม่ืน 6 อยใู นหลกั พัน 4 อยูในหลักรอ ย 3 อยใู นหลักสบิ 2 อยใู นหลกั หนว ย 7 6 , 4 3 2 อา นวา เจด็ หมน่ื หกพันส่ีรอ ยสามสิบสอง 2) ตวั เลขหกหลัก เชน 278,647 2 อยใู นหลักแสน 7 อยใู นหลกั หมืน่ 8 อยูในหลักพนั 6 อยูในหลักรอ ย 4 อยูในหลักสบิ 7 อยูใ นหลกั หนว ย 2 7 8 , 6 4 7 อา นวา สองแสนเจด็ หม่ืนแปดพนั หกรอ ยสี่สิบเจด็3) ตวั เลขเจ็ดหลัก เชน 3,245,618 3 อยใู นหลกั ลา น 2 อยูในหลกั แสน 4 อยใู นหลักหม่นื 5 อยใู นหลกั พนั 6 อยูในหลกั รอย 1 อยใู นหลักสิบ 8 อยูในหลกั หนว ย 3 , 2 4 5 , 6 1 8 อานวา สามลา นสองแสนสี่หมื่นหาพันหกรอ ยสิบแปด4) ตัวเลขที่มากกวา เจด็ หลกั เชน 15,340,796 อานวา สบิ หา ลา นสามแสนสห่ี มื่นเจด็ รอยเกา สิบหก 421,674,081 อานวา สรี่ อยยสี่ บิ เอด็ ลา นหกแสนเจ็ดหมื่นสี่พันแปดสบิ เอด็

8 จะเหน็ วา จาํ นวนนับทเ่ี ปนตวั เลขมากกวาเจด็ หลกั ตวั เลขทอ่ี ยูถ ดั จากหลักลา นทางซาย จะเปนตวั เลขในหลักสบิ ลา น รอ ยลาน พนั ลาน.......ตามลําดับแบบฝกหัดที่ 3 จงเขียนคําอา นจาํ นวนท่ีแทนดวยตวั เลขตอ ไปน้ี (1) 345 อานวา ______________________________________________________ (2) 8,017 อา นวา ______________________________________________________ (3) 20,897 อา นวา ______________________________________________________ (4) 302,466 อา นวา ______________________________________________________ (5) 1,367,589 อานวา ______________________________________________________ (6) 703,970,500 อานวา ______________________________________________________

9เรื่องท่ี 2 คา ประจําหลกั และคาของตัวเลข2.1 คาประจาํ หลกั ของตวั เลขทีอ่ ยูถ ัดไปทางซายมอื ของตวั เลขแตละหลกั จะเพม่ิ ขึ้นเปน สิบเทาเสมอและคาของตวั เลขแตละหลกั จะมคี า เทา กบั ผลคณู ของตัวเลขน้ัน ๆ กับคา ประจําหลักของตวั เลขนั้น2.2 การอา นตวั เลขแทนจาํ นวน จะอา นแทนคาประจาํ ตําแหนง เรียงตามลําดบั จากคา ประจําหลักทมี่ ีคา มากทีส่ ดุ ไปจนถงึ คาประจาํ หลกั ทมี่ คี า นอยทส่ี ุด เชนจํานวน รอย ลาน หนว ย แสน หมนื่ พัน รอ ย สิบ หนวย สิบ216,354,789 2 1 6 3 5 4 7 8 9216,354,789 อา นวา สองรอยสบิ หกลานสามแสนหา หมืน่ สพ่ี นั เจด็ รอ ยแปดสิบเกาคาประจาํ หลกั และคาของตวั เลขจํานวนดังกลาว มีดังนี้ หลัก คาประจาํ หลัก ตัวเลขในแตละหลกั คา ของตัวเลขตามคาประจําหลกัหนว ย 1 9 9x1 = 9สิบรอ ย 10 8 8 x 10 = 80พนัหมน่ื 100 7 7 x 100 = 700แสนลา น 1,000 4 4 x 1,000 = 4,000สิบลา นรอ ยลา น 10,000 5 5 x 10,000 = 50,000 100,000 3 3 x 100,000 = 300,000 1,000,000 6 6 x 1,000,000 = 6,000,000 10,000,000 1 1 x 10,000,000 = 10,000,000 100,000,000 2 2 x 100,000,000 = 200,000,000จากตาราง เชน 9 เปนหลักหนว ย จึงมคี าเปน 9 8 เปนหลกั สิบ จึงมีคาเปน 80 5 เปน หลักหมนื่ จงึ มีคา เปน 50,000 2 เปน หลกั รอยลา น จงึ มคี า เปน 200,000,000ตวั อยาง 426,739 ตัวเลขทขี่ ดี เสน ใตอ ยใู นหลกั ใด และมคี า เทา ไรวธิ ีคิด 426,739 2 อยูในหลักหมนื่ มคี า เปน 2 x 10,000 = 20,000

10แบบฝกหดั ท่ี 4จงบอกวาตวั เลขทอ่ี ยใู น  อยูในหลกั ใดและมีคาเทา ไร1. 115,116 ______________________________________________________2. 765,908 ______________________________________________________3. 9,235,776 ______________________________________________________4. 12,456,789 ______________________________________________________5. 420,831,546 ______________________________________________________เรือ่ งท่ี 3 การเขียนจํานวนในรูปกระจาย สามารถเขียนจํานวนในรปู ของการบวกของคาประจําหลกั ดงั น้ี ตวั อยา ง จงเขยี น 9,521,364 ในรปู ของการกระจาย วธิ ีคดิ 9,521,364 = (9x1,000,000) + (5x100,000) + (2x10,000) (1x1,000) + (3x100) + (6x10)+(4x1) นัน่ คือ 9,521,364 = 9,000,000 + 500,000 + 20,000 + 1,000 + 300 + 60 +4แบบฝก หดั ท่ี 5จงเขียนจํานวนทีก่ ําหนดใหอยใู นรปู ของการกระจายลงในสมดุ1. 504,120 3. 19,754,8302 468, 793 4. 562,849,321ขอยกเวน การอา นตวั เลขในชวี ิตประจาํ วนั ในชวี ติ ประจําวัน เราจะเห็นวามกี ารนาํ ตวั เลขไปใชก ับสง่ิ ตา ง ๆ หลายแบบ แตล ะแบบมีวิธกี ารอา นแตกตา งกนั ไปตามแตหนวยงานท่เี กีย่ วของกาํ หนดไว หรือตามความนยิ มของคนสว นใหญ เชน1) การอา นตามคาประจําหลกั(1) พุทธศักราช และครสิ ตศ กั ราช เชน พ.ศ. 2552 อานวา พุทธศักราชสองพันหารอยหาสบิ สอง ค.ศ. 2009 อา นวา คริสตศักราชสองพนั เกา(2) บา นเลขทอี่ านได 2 แบบ คือ 1. อา นตามคา ประจาํ หลกั สาํ หรบั ตวั เลขหนาเครื่องหมาย / เชน 377/18 อา นวา บา นเลขท่ีสามรอ ยเจ็ดสบิ เจ็ดทับหน่งึ แปด และ 2. อา นแบบเรยี งตัว หลงั เครอื่ งหมาย / บา นเลขที่ 94/140 อา นวา บา นเลขท่ี เกาสีท่ บั หนึ่งสศ่ี ูนย

11 2) การอา นแบบเรียงตวั (1) รหสั ไปรษณยี  เชน 10510 อานวา หนึ่งศูนยห าหนึง่ ศนู ย 10300 อา นวา หนึง่ ศนู ยส ามศนู ยศ นู ย (2) ทะเบียนยานพาหนะ เชน ธศ 3041 อา นวา ทอสอสามศูนยสี่หน่ึง หมายเหตุ เพอื่ ปองกนั ความสบั สน มกั จะอานชอ่ื ของพยญั ชนะไทยไปดว ย เชน ทอธงสอ สาลา สามศูนยสห่ี น่งึ (3) หมายเลขโทรศัพท เชน 02 – 571 – 4239 อา นวา ศูนยสองหาเจ็ดหนง่ึ สี่โทสามเกา 08 – 1480 – 3424 อานวา ศูนยแ ปดหนึ่งส่ีแปดศนู ยส ามสโ่ี ทสี่ หมายเหตุ ตัวเลข 2 ในหมายเลขโทรศัพท นิยมอานวา โท เพราะชว ยใหฟ ง ชดั เจนข้นึ (4) หนงั สอื ราชการ เชน ท่ี กท 2013.2/27 อานวา ท่ี กอทอสองศนู ยหน่ึงสาม จุดสองทบั สองเจด็เรือ่ งที่ 4 การเรียงลําดบั จาํ นวน การเรยี งลําดบั จาํ นวน โดยการนําจํานวนหลาย ๆ จาํ นวนมาเปรยี บเทียบกนั ทีละคู แลว เรียงลําดบั จากจาํ นวนนอยไปหาจํานวนมาก หรือจากจาํ นวนมากไปหาจํานวนนอย วิธีการเปรยี บเทียบ ใหดูทีละหลักวา ตวั เลขในหลกั เดยี วกนั จาํ นวนใดมีคามากกวา แตถ ามี คา ของหลกั เลขตวั แรกเทา กัน กใ็ หด ตู วั เลขในหลักถัดไป ทาํ เชน นไ้ี ปจนครบทกุ หลัก ตวั อยาง จงเปรยี บเทยี บวา 39,215 กบั 39,251 จํานวนใดมคี า มากกวา แลว เรียงลาํ ดบั จากมากไปนอย วิธคี ดิ จํานวนทง้ั สอง มคี า ตวั เลขในหลกั หมืน่ หลกั พนั และหลักรอยเทากัน จึงใหพิจารณาตวั เลข ในหลักถัดไป คอื หลกั สิบ จะเห็นวา หลกั สบิ ของจํานวน 39,251 คอื 5 มคี า เปน 50 แตหลักสิบของจาํ นวน 39,215 คือ 1 มคี า เปน 10 ดังน้ัน 39,251 มคี ามากกวา 39,215 จงึ เขียนเรยี งลําดบั ไดด งั น้ี 39,251 39,215แบบฝก หดั ท่ี 6 จงเรียงลาํ ดับจากจํานวนนอ ยไปหาจํานวนมาก 1. 956,420 965,204 659,024 69,594 69,945 2. 10,050 10,500 1,001,001 110,001 111,100 3. 769,386 1,001,900 972,142 893,013 100,119 4. 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789 999,991

124.1 การเปรยี บเทียบจาํ นวนโดยใชเ ครือ่ งหมาย > (มากกวา ), < (นอ ยกวา), = (เทา กบั ), ≠ (ไมเทา กบั )(1) ถาจาํ นวนทอ่ี ยขู างหนา มากกวาจาํ นวนทีอ่ ยขู า งหลงั ใหใ ชเครอ่ื งหมาย > เชน 85 > 58 อา นวา แปดสิบหา มากกวา หาสิบแปด 72 > 48 อานวา เจ็ดสบิ สองมากกวาส่ีสบิ แปด(2) ถา จาํ นวนท่อี ยูข างหนา นอยกวา จํานวนขา งหลังใหใชเครื่องหมาย < เชน 58 < 85 อานวา หาสิบแปดนอยกวา แปดสิบหา 48 < 72 อา นวา ส่ีสิบแปดนอยกวา เจด็ สิบสอง(3) ถา จาํ นวนสองจาํ นวนมคี า เทา กันใหใ ชเคร่ืองหมาย = เชน 25 + 55 = 80 อานวา ผลบวกของย่สี ิบหา กบั หา สิบหามีคา เทา กบั แปดสบิ 120 + 40 = 160 อานวา ผลบวกของหนง่ึ รอยย่สี ิบกบั ส่ีสบิ มีคา เทากบั หน่ึงรอ ยหกสบิ(4) ถา จํานวนสองจํานวนมีคาไมเทากนั ใหใ ชเ ครอ่ื งหมาย ≠ เชน 1,031 ≠ 1,003 อานวา หนง่ึ พันสามสิบเอ็ดมีคาไมเ ทากบั หนงึ่ พนั สามแบบฝก หดั ที่ 7จงเปรียบเทียบจํานวนตอ ไปน้ี โดยเติมเครื่องหมาย > < หรอื = ลงในชองวาง(1) 89 98 (2) 1,181 1,811(3) 1,888 8,881 (4) 335 553(5) 1,001 1,100 (6) 1,500 1,005(7) 202 + 28 230 (8) 23,870 23,807(9) 495 385 + 110 (10) 7,605 7,650เรอื่ งที่ 5 การประมาณคา การบอกขนาด ปรมิ าณ หรือจาํ นวนสิง่ ของตา ง ๆ ทเ่ี กยี่ วขอ งกบั ชีวติ ประจําวัน บางครั้งไมต องการความละเอยี ดมาก จึงใชก ารประมาณคาใกลเคยี งสงิ่ น้นั ๆ มากท่ีสุด เพอื่ การจดจาํ ไดงา ย 5.1 การประมาณคาใกลเคยี งจํานวนเตม็ สิบ110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 114 อยรู ะหวาง 110 กบั 120 แตอยใู กล 110 มากกวา ดงั นน้ั คา ประมาณใกลเ คยี งจาํ นวนเต็มสิบของ 114 คอื 110 และ 115 อยูกึง่ กลางระหวาง 110 และ 120 คาประมาณใกลเ คยี งจํานวนเตม็ สบิ ของ 115 คอื 120

13 การประมาณคา ใกลเคยี งจํานวนเต็มสบิ ของจํานวนใด ๆ ใหพจิ ารณาตวั เลขในหลกั หนว ยของ จาํ นวนน้ัน ถา หลกั หนว ยมคี าต่ํากวา 5 ใหป ระมาณเปน จาํ นวนเตม็ สิบที่มีคานอ ยกวาและถาหลกั หนว ย มคี า เท5า .ก2ับก5ารหปรรือะหมนาวณยคสา ูงใกกวลาเค5ียใงหจปาํ นรวะนมเาตณ็มเรปอ น ยจพาํ นันวหนมเตน่ื ็มสแสบิ นที่มีคามากกวา การประมาณคา ใกลเ คยี งจาํ นวนเตม็ รอ ย พนั หมน่ื แสน กใ็ ชหลกั การเดียวกนั คอื ใหพ จิ ารณาตัวเลขในหลักถัดไปที่ต่าํ กวา - ลองพิจารณาคา ประมาณใกลเคยี งจํานวนเตม็ รอยของ 2,440 และ 2,460 - คาประมาณใกลเ คยี งจาํ นวนเตม็ รอ ยของ 2,440 คอื 2,400 - คา ประมาณใกลเ คียงจํานวนเตม็ รอ ยของ 2,460 คอื 2,500แบบฝกหดั ที่ 8 ก. หาคาประมาณใกลเคียงจาํ นวนเตม็ สบิ 1) 54 _____________________________ 6) 718 ______________________________ 2) 129 ____________________________ 7) 895 ______________________________ 3) 381 _____________________________ 8) 919 ______________________________ 4) 562 _____________________________ 9) 1,045 ____________________________ 5) 675 _____________________________ 10) 2,655 ___________________________ ข. หาคา ประมาณใกลเคียงจาํ นวนเต็มรอย 1) 109 _____________________________ 6) 1,049 ______________________________ 2) 182 ____________________________ 7) 2,534 ______________________________ 3) 276 _____________________________ 8) 5,079 ______________________________ 4) 593 _____________________________ 9) 14,306 _____________________________ 5) 626_____________________________ 10) 203,148 ___________________________ ค. หาคา ประมาณใกลเคยี งจํานวนเตม็ แสนของพลเมอื งประเทศตา ง ๆ 1) ประเทศญี่ปนุ 118,519,000 คน _________________________________________ 2) ประเทศฝรงั่ เศส 55,239,000 คน ________________________________________ 3) ประเทศอนิ เดีย 688,600,000 คน ________________________________________ 4) ประเทศจีน 1,004,000,000 คน _________________________________________ 5) ประเทศรสั เซีย 279,900,000,000 คน ____________________________________

14เรื่องท่ี 6 สมบตั ขิ องจํานวนนับและศนู ย และการนาํ ไปใช ในการแกปญหา จาํ นวนนบั คอื จํานวนเตม็ บวก ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, ... เปน ตน ไป เรื่อย ๆ จํานวนนับที่มคี านอ ยท่ีสดุ คอื 1 จํานวนนับทมี่ คี า มากที่สดุ ไมสามารถบอกคาได เพราะจาํ นวนนบั มมี ากมาย ไมสิน้ สุด เราสามารถนบั ไปไดเ รอ่ื ย ๆ สว น 0 เปนตวั เลข แตไ มใ ชจ ํานวนนับ 6.1 สมบัตขิ องหนง่ึ 1) การคณู จํานวนใด ๆ ดว ยหนึ่งหรือคณู หนงึ่ ดว ย จาํ นวนใด ๆ จะไดผ ลคณู เทา กับ จาํ นวนนับ เชน 4  1=4 หรือ 1  4 = 4 2) การหารจํานวนใด ๆ ดวยหนง่ึ จะไดผลหารเทากับจาํ นวนนนั้ เชน 3÷1=3 หรอื 7 ÷ 1 = 7 6.2 สมบตั ิของศนู ย 1) การบวกจํานวนใด ๆ ดว ยศนู ยหรือการบวกศนู ยดว ยจาํ นวนใด ๆ จะไดผลบวกเทา กับ จํานวนน้นั เชน 2+0=2 หรือ 0 + 2 = 2 2) การคูณจํานวนใด ๆ ดว ยศนู ย หรอื การคณู ศนู ยด วยจาํ นวนใด ๆ จะไดผ ลคณู เทากับศนู ย เชน 2×0=0 หรอื 0 × 2 = 0 3) การหารศนู ยดวยจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศ นู ย จะไดผ ลหารเทากับศูนย เชน 0÷6=0 หรือ 0 ÷ 8 = 0 หรือ 0 ÷ 15 = 0 หมายเหตุ ในทางคณิตศาสตร เราไมใ ช 0 เปนตวั หาร ดงั นนั้ การหารจาํ นวนใด ๆ ดว ย 0 ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร เชน 5 ÷ 0 ไมมคี วามหมายทางคณิตศาสตร หรือ 36 ÷ 0 ไมม ีความหมายทางคณิตศาสตร หรอื 790 ÷ 0 ไมม ีความหมายทางคณติ ศาสตร

15ตองเปนศูนย 4) ถาผลคณู ของ 2 จํานวนใด ๆ เทากับศนู ย จํานวนใดจาํ นวนหนึ่งอยา งนอ ยหน่งึ จาํ นวน เชน หรือ 4×0=0 หรอื 0×9=0 0×0=0

16เรือ่ งท่ี 7 การบวก การลบ การคูณ การหาร จํานวนนับ และการแกปญ หา7.1 การบวก ความหมายของการบวก การบวก คอื การนาํ จํานวนตั้งแต สองจาํ นวนขึน้ ไปมารวมกัน จํานวนทไ่ี ดจากการรวมจํานวนตา ง ๆ เขา ดว ยกนั เรยี กวา “ผลรวม” หรอื “ผลบวก” และใชเครื่องหมาย + เปน สัญลักษณแสดงการบวก รูปแบบของการบวกการบวกตามแนวนอน การบวกตามแนวตง้ั 5+2 = 7 5 เรียกวา ตวั ตงั้ 2 + เรียกวา ตวั บวก 7 เรยี กวา ผลบวก หลักหนว ย หลกั สิบ หลักหนวย50 + 10 = 60 5 + 0 + 1 0 60 หลักสบิหลกั สบิ หลักรอ ย หลกั สิบ หลกั หนวย หลกั หนวย 4 0 00+400 + 250 =650 2 5หลักรอ ย 650การบวกกบั 0 1) จาํ นวนเลขทเี่ ปน 0 บวกกับ 0 ไดผ ลบวกเปน 0 2) จาํ นวนเลขใด ๆ บวกกบั 0 จะไดผลบวกเทา กบั เลขจาํ นวนนน้ั เชน 5 + 0 ได 5 หรือ 0 + 5 ได 5การบวกจํานวนสองจาํ นวนและสามจํานวนที่ไมม กี ารทด การบวกจาํ นวน 2 จํานวน การบวกจาํ นวน 3 จํานวน 123 + 543 = 6 6 6 2 , 3 1 2 + 2, 1 1 4 + 5, 3 2 1 = 9 , 7 4 7 123 + 2,3 1 2 54 3 2,1 1 4 + 6 6 6 5,3 2 1 9,7 4 7 การบวกจํานวนสองจํานวน หรือสามจาํ นวนที่ไมมกี ารทด เปนการนาํ จํานวนเลขสองจํานวนหรอื สามจาํ นวนมาบวกกัน แลวผลบวกของตัวเลขแตล ะหลกั จะมีคา ไมเกิน 9

17เราสามารถหาผลบวกของการบวกจํานวนเลขตามแนวนอนได โดยมีวิธีทาํ ดงั นี้ ตัวอยาง 423 + 215 มคี าเทา ไร วธิ ีทํา 423 + 215 = 638 ตอบ 638 วิธีคดิ คอื 4 2 3 215 จํานวนที่ หนง่ึ จาํ นวนที่ สองใหบ วกทีละหลัก โดยเรมิ่ จากหลกั หนว ยขวามือสดุ ของทัง้ 2 จํานวน ดงั นี้หลักหนวย เลข 3 ของจํานวนที่ หนึ่ง บวกกบั เลข 5 ของจํานวนที่ สอง ไดเทากบั 8 ใสล งไปในผลบวก ของหลักหนว ยหลักสิบ เลข 2 ของจาํ นวนท่ี หน่งึ บวกกบั เลข 1 ของจํานวนท่ี สอง ไดเ ทากับ 3 ใสล งไปในผลบวก ของหลกั สบิหลกั รอ ย เลข 4 ของจาํ นวนท่ี หน่ึง บวกกับ เลข 2 ของจาํ นวนท่ี สอง ไดเ ทา กบั 6 ใสล งไปในผลบวก ของหลักรอยผลบวก รวมผลบวกเปน 638การบวกโดยการกระจายจํานวนตามคา ประจําหลกัตวั อยาง 310 + 423 + 236 มคี าเทา ไรวิธีทํา 310 + 423 + 236 = (300 + 10 + 0) + (400 + 20 + 3) + (200 + 30 + 6) = (300 + 400 + 200) + (10 + 20 + 30) + (0 + 3 + 6) = 900 + 60 + 9 = 969 ตอบ 969

18แบบฝก หดั ท่ี 9ก. ใหเ ติมเครอื่ งหมาย > , < หรือ = ลงใน  (1) 98  80 + 9 (2) 138 + 821  959 (3) 999 + 101  1,101 (4) 11,312  10,000 + 1,213ข. ใหห าผลบวกของจาํ นวนตอ ไปน้ี (1) 62 + 6 (2) 43 + 34 (3) 1,234 + 2,103 (4) 312 + 213 + 101 (5) 2,311 + 3,042 + 506การหาผลบวกของจํานวนเลขตามแนวตง้ั มวี ิธที ําดงั น้ีวธิ ีท่ี 1 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจําหลกัตัวอยา งที่ 1 147 + 720 มีคา เทาไรวิธีทาํ 147 + 100 + 40 + 7 + 720 700 + 20 + 0 800 + 60 + 7 = 867 ตอบ 867ตัวอยางที่ 2 จงหาผลบวกของ 2,433 กบั 2,114 และ 5,322วิธที าํ 2,433 + 2,000 + 400 + 30 + 3 + จาํ นวนท่ี 1 2,114 2,000 + 100 + 10 + 4 จํานวนท่ี 2 ผลบวก 5,322 4,000 + 500 + 40 + 7 จํานวนท่ี 3 5,000 + 300 + 20 + 2 + = 9,869 ผลบวก 9,000 + 800 + 60 + 9 ตอบ 9,869

19วธิ ที ่ี 2 โดยใชว ิธีลดัตวั อยา ง147 + 720 มคี า เทาไรวธิ ีทาํ 147 + 720 ตงั้ ตัวเลขแตละตวั ใหมหี ลักตรงกนั แลวบวกทลี ะหลกั 867 ตอบ 867ตวั อยา ง จงหาผลบวกของ 2,433 กบั 2,114 และ 5,322วิธีทาํ 2, 4 3 3 + 2, 1 1 4 4, 5 4 7 + 5, 3 2 2 9, 8 6 9 ตอบ 9,869แบบฝก หดั ที่ 10 ก. ใหห าผลบวกของจํานวนตอไปนี้ โดยวธิ กี ระจายจาํ นวนตามคา ประจาํ หลัก (1) 140 + 123 (2) 210 + 304 + 63 (3) 11,200 + 3,504 + 23,183 (4) 210,250 + 454,104 + 33,141 ข. ใหห าผลบวกโดยใชต ารางหลักเลขและวิธลี ัด (1) 121 + 47 (2) 132 + 325 (3) 12,100 + 454,104 + 33,141 (4) 1,152,113 + 2,112,421 + 1,320,260

20การบวกจาํ นวนสองจํานวนและสามจํานวนทมี่ กี ารทด การบวกจาํ นวน 2 จาํ นวน การบวกจาํ นวน 3 จาํ นวน7,665 + 5,247 = 12,912 22,452 + 76,258 + 50,864 = 149,574   7, 6 6 5 2 2,4 5 2 + 5, 2 4 7 7 6,2 5 8 + 12, 9 1 2 5 0, 8 6 4 1 4 9, 5 7 4การบวกจํานวนสองจาํ นวนและสามจาํ นวนทม่ี กี ารทด มวี ธิ ที ํา และวิธีคิดเชนเดียวกบั การบวกทไี่ มมที ด แตเมื่อผลบวกของตวั เลขในแตละหลักไดตง้ั แต 10 ขน้ึ ไป จะตอ งทดเลขตวั หนาขน้ึ ไปบวกกับตัวเลขในหลักท่ีสูงกวาถดั ไปขา งหนาการหาผลบวกของการบวกจาํ นวนเลขที่มีการทดตามแนวนอนวิธที ี่ 1 โดยวธิ ลี ดั ตัวอยาง จงหาผลบวกของ 7,665 กบั 5,247 วธิ ที าํ 7,665 + 5,247 = 12,912 ตอบ 12,912วธิ ีคดิ คือ 7,665 5,247 จํานวนท่ี หนึ่ง จํานวนท่ี สองหลักหนวย 5 ของจํานวนท่ี หนึ่ง บวกกบั 7 ของจํานวนท่ี สอง เปน 12 ใหใ ส 2 ลงไปในผลบวกของหลกั สิบหลกั รอ ย หลกั หนว ย สว น 1 ซ่งึ เปน หลักสิบใหทดขน้ึ ไปไวบ วกกบั ตวั เลขในหลักสิบตอไป โดยการ ทดไวกอน 6 ของจํานวนท่ี หนง่ึ บวกกบั 4 ของจาํ นวนที่ สอง เปน 10 แลว บวกกบั 1 ท่ีทดไวเ ปน 11 ใหใ ส 1 ตัวหลงั ลงไปในผลบวกของหลกั สบิ สว น 1 ตัวหนาใหทดข้ึนไปไวบวกกบั ตวั เลข ในหลกั รอยตอ ไป 6 ของจํานวนท่ี หนงึ่ บวกกบั 2 ของจาํ นวนท่ี สอง เปน 8 แลว บวกกบั 1 ท่ีทดไวเ ปน 9 ใส ลงไปในผลบวกของหลกั รอ ย

หลกั พัน 21ผลบวก 7 ของจาํ นวนที่ หนึ่ง บวกกับ 5 ของจํานวนที่ สอง เปน 12 ใหใส 2 ลงไปในผลบวกของ หลักพนั และใส 1 ลงไปในผลบวกของหลกั หมนื่ ไดเ ลย เพราะไมมีเลขตวั หนาทจ่ี ะบวกอีก แลว ดังนน้ั ผลบวกเปน 12,912วธิ ีที่ 2 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลกั ตวั อยาง 7,665 + 5,247 มคี าเทา ไร วิธที ํา 7,665 + 5,247 = (7,000 + 600 + 60 + 5) + (5,000 + 200 + 40 + 7) = (7,000 + 5,000) + (600 + 200) + (60 + 40) + (5 + 7) = 12,000 + 800 + 100 + 12 = 12,000 + 900 + (10 + 2) = 12,000 + 900 + 10 + 2 = 12,912 ตอบ 12,912การหาผลบวกของจาํ นวนท่มี กี ารทดตามแนวตง้ัวธิ ที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคา ประจาํ หลกัตวั อยา ง จงหาผลบวก 627,665 กับ 385,247วิธีทํา 6 2 7, 6 6 5 600,000 + 20,000 + 7,000 + 600 + 60 + 5 3 8 5, 2 4 7 300,000 + 80,000 + 5,000 + 200 + 40 + 7 900,000 + 100,000 + 12,000 + 800 + 100 + 12วธิ ีท่ี 2 โดยใชว ธิ ลี ตดั อบ = 1,000,000 + (10,000 + 2,000) + 900 + (10 + 2) = 1,000,000 + 10,000 + 2,000 + 900 + 10 + 2 = 1,012,912 1,012,912

22วิธีที่ 2 โดยใชวธิ ลี ดัตวั อยา ง จงหาผลบวกของ 31,562 87,149 และ 60,975วิธีทํา  3 1 ,5 6 2 8 7 ,1 4 9 6 0 ,9 7 5 + 1 7 9 ,6 8 6 ตอบ 179,686แบบฝกหดั ที่ 11ก. ใหน กั ศกึ ษาหาผลบวกของจํานวนตอ ไปนี้ โดยการกระจายจาํ นวนตามคาประจาํ หลกั ตามแนวนอน(1) 54,623 + 93,545 (2) 871,496 + 247,308ข. ใหนกั ศกึ ษาหาผลบวกของจํานวนตอไปนี้ โดยใชตารางหลักเลข และวิธลี ดั ตามแนวต้งั(1) 3,486,801 + 1,670,528 (2) 584, 169 + 958,782 + 321,456โจทยปญ หาการบวกตวั อยาง สวนแรกเกบ็ มะพราวได 2,355 ผล สวนทีส่ องเกบ็ ได 4,020 ผล สวนที่สามเกบ็ ได3,700 ผล รวมเก็บมะพราวไดกีผ่ ล ประโยคสญั ลกั ษณ คือ 2,355 + 4,020 + 3,700 = วิธที ่ี 1 สวนแรกเก็บมะพราวได 2,355 ผล สวนที่สองเกบ็ ได 4,020 ผล สวนทสี่ ามเก็บได 3,700 ผล รวมเก็บมะพราวได 2,355 + 4,020 + 3,700 = 10,075 ผล ตอบ 10,075 ผลวธิ ที ่ี 2 สวนแรกเก็บมะพราวได 2,355 ผล สวนทส่ี องเกบ็ ได 4,020 + ผล สวนทีส่ ามเก็บได 3,700 ผล รวมเก็บมะพราวได 10,075 ผล ตอบ 10,075 ผล

23 การทาํ โจทยเ กยี่ วกบั การบวก มีวธิ กี ารบวกเชนเดียวกับการบวกจํานวนเลขธรรมดา แลวแตจะเลอื กทําวิธใี ด แตท ่นี ยิ มมกั ทํา 2 วิธีขางบน โดยเฉพาะ วธิ ที ี่ 2 เหมาะสําหรบั โจทยทม่ี ตี ัวเลขมาก ๆจะทาํ ใหก ารบวกตัวเลขงา ยและถูกตองมากขึ้นแบบฝก หดั ท่ี 12ใหแสดงวธิ ีทํา(1) ในตาํ บลหนงึ่ มีคนแก 1,323 คน คนวัยทาํ งาน 9,705 คน เด็ก 4,320 คน รวมมปี ระชากรทั้งหมดกคี่ น(2) นายชาลีขายขา วครั้งที่หนงึ่ ไดเ งนิ 18,257 บาท ครัง้ สองที่ขายได 16,540 บาท ครงั้ ท่ีสามขายได 13,050 บาท นายชาลีขายขาวรวมสามครั้งไดเงินทั้งหมดเทาไร(3) สถานสงเคราะหเดก็ แหง หนึ่งไดร ับบริจาคเงนิ จากผมู ีจติ ศรทั ธา ครง้ั ที่หนง่ึ ไดเงิน 351,279 บาท ครั้งทีส่ องไดเงิน 131,217 บาท รวมไดรับเงินบรจิ าคทงั้ หมดเทา ไร(4) ถา นายปองซ้ือตูเ ย็นผอนสง เดือนละ 2,500 บาท ซือ้ โทรทัศนผอ นสงเดอื นละ 3,500 บาท และ ซือ้ หมอ หงุ ขาวไฟฟา ผอ นสง อีกเดือนละ 500 บาท นายปองจะตองผอนสง เงินใหร า นคา ทัง้ หมด เดือนละเทา ไรสมบัตกิ ารสลบั ทขี่ องการบวกตวั อยางที่ 1 403 + 326 = 729 326 + 403 = 729 ดังนน้ั 403 + 326 = 326 + 403ตวั อยางท่ี 2 2 3 4 + 641 + 6 4 1 234 875 875จํานวนสองจาํ นวนทน่ี ํามาบวกกนั สามารถสลบั ที่กันได โดยทผ่ี ลบวกยังคงเทาเดิม ดงั เชน12 + 36 = 36 + 12เราเรียกคณุ สมบตั ิขอ นวี้ า “สมบัติการสลบั ทข่ี องการบวก”

24สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู สมบตั กิ ารเปลย่ี นหมขู องการบวก 3 + 5+ 2 = (3 + 5) + 2 3 + 5 + 2 = 3 + (5 + 2) = 8 +2 = 3+7 = 10 = 10 ดงั น้ัน (3 + 5 ) + 2 = 3 + (5 + 2)121 + 122 + 321 = (121 + 122) + 321 121 + 122 + 321 = 121 + (122+321) = 243 + 321 = 121 + 443 = 564 = 564 ดังนัน้ (121 + 122) + 321 = 121 + (122 + 321) ในการบวกจาํ นวนสามจาํ นวน ตองบวกทลี ะสองจํานวนกอ น โดยจะบวกสองจํานวนใดกอ นก็ไดแลวจึงไปบวกกบั จํานวนทเ่ี หลอื ผลบวกจะเทากัน เราเรยี กสมบัตขิ อน้วี า “สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมูของการบวก” และนยิ มใสเ ครอ่ื งหมายวงเล็บ ( ) คนั่ จํานวนสองจาํ นวนทจี่ ะบวกกอ น เราสามารถแสดงคณุ สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมขู องการบวกได ดงั น้ีตวั อยา ง 41 + 12 + 34 = (41 + 12) + 34วิธีที่ 1 41 + 12 + 34 = 53 + 34 = 87วธิ ีท่ี 2 = 41 + (12 + 34) = 41 + 46 = 87 โดยทวั่ ไปนยิ มนําสมบตั กิ ารเปลย่ี นหมูข องการบวก ไปใชบ วกจาํ นวนสองจาํ นวนทน่ี อยกอ นแลว จงึ ไปบวกกบั จํานวนท่ีมาก เชน วธิ ีท่ี 2 หรือถามสี องจํานวนใดทบ่ี วกกนั แลวไดผ ลบวกลงทายดว ย0 ก็จะบวกสองจํานวนนน้ั กอน แลวจึงบวกดว ยจํานวนท่เี หลอื จะชว ยใหค ดิ เลขงายขน้ึ

257.2 การลบความหมายของการลบการลบ คอื การนาํ จาํ นวนหนงึ่ หกั ออกจากอกี จํานวนหน่งึ หรอื เปน การเปรยี บเทียบจาํ นวนสองจาํ นวนซ่ึงจํานวนที่เหลอื หรอื จํานวนทีเ่ ปน ผลตางของสองจาํ นวนนี้เรยี กวา “ผลลบ” และใชเครอ่ื งหมาย – เปน สัญลักษณแสดงการลบรูปแบบของการลบ การลบตามแนวนอน การลบตามแนวตงั้ 7- 2 = 5 7 – ตวั ตัง้ 2 ตัวลบตัวต้งั ตวั ลบ ผลลบ 5 ผลลบ405 - 200 = 205 รอย สิบ หนว ย 40 5– 20 0 20 51. การลบ มี 2 รูปแบบ เชน เดียวกับการบวก คือ การลบตามแนวนอน และการลบตามแนวตง้ั แตละ รูปแบบจะมวี ธิ ีคดิ และวธิ ีลบเหมอื นการบวก คือ ตอ งลบกันทลี ะหลัก โดยเร่ิมจากหลักหนวยกอน แลว จึงลบหลกั ถดั ไปขางหนา ตามลําดบั2. การลบกับ 0 2.1 จํานวนเลขทเี่ ปน 0 ลบกบั 0 ไดผลลบเปน 0 2.2 จาํ นวนใด ๆ ทีม่ ีตวั ลบเปน 0 จะไดผ ลลบเทากับเลขจํานวนนน้ั เชน 5 – 0 = 5 การลบท่ไี มม กี ารกระจายขา มหลกั การลบทไี่ มมีการกระจายขา มหลัก เปน การลบกันของจํานวน สองจาํ นวน ซ่งึ ตัวเลขในแตล ะหลกั ของตัวลบไมเ กนิ ตวั ต้ังซ่ึงอยูในหลกั เดยี วกนั เราสามารถแสดงวิธีการลบทีไ่ มม กี ารกระจายขา มหลกั ได ดงั นี้วธิ ีที่ 1 โดยวิธลี ดัตัวอยาง 465 หกั ออกเสีย 214 จะเหลือเทาไรวิธที าํ ประโยคสญั ลกั ษณ คือ 465 – 214 =  465 - 214 = 251 ตอบ 251

26วธิ ีคิด ขน้ั ที่ 1 ลบหลกั หนวยกอน คอื 5 หกั ออกเสยี 4 เหลอื 1 ขั้นท่ี 2 ลบหลกั สิบ คอื 6 หักออกเสีย 1 เหลือ 5 ขั้นท่ี 3 ลบหลกั รอ ย คอื 4 หกั ออกเสยี 2 เหลือ 2 ดังนนั้ ผลลบ คอื 251วิธที ี่ 2 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลกั ตวั อยาง มาลยั มีเงนิ 255 บาท ใชไ ป 120 บาท มาลยั เหลอื เงินเทาไร ประโยคสญั ลักษณ คือ 255 – 120 =  วธิ ที าํ มาลัยมีเงนิ 255 บาท ใชไ ป 120 บาท มาลัยเหลือเงนิ 255 – 120 = (200 + 50 + 5) – (100 + 20 + 0) = (200 – 100) + (50 – 20) + (5 – 0) = 100 + 30 + 5 = 135 บาทวธิ คี ดิ ตอบ 135 บาทขนั้ ที่ 1 กระจายตวั ต้งั และตวั ลบตามคา ประจาํ หลกั โดยใสว งเล็บไวและมเี ครื่องหมาย – คัน่ ระหวา ง 2 วงเล็บขน้ั ท่ี 2 จบั คูใหมโ ดยเอาคาประจาํ หลักทอ่ี ยใู นหลักเดียวกนั ใสไ วใ นวงเลบ็ เดียวกนั และมีเครื่องหมาย – คน่ั กลาง สวนนอกวงเล็บใสเ ครือ่ งหมาย + คน่ั (ดบู รรทดั ที่ 2)ขั้นที่ 3 เอาจาํ นวนในแตละวงเล็บลบกัน ไดเทา ไร ใสเ ครอ่ื งหมาย + คั่นแตล ะจาํ นวน (ดูบรรทดั ท่ี 3)ขนั้ ท่ี 4 จะเหน็ วา บรรทดั ที่ 3 ที่เหลอื แตละจาํ นวน คอื คา ประจําหลกั จึงมาบวกกนั ใหเ ปนจาํ นวน เดยี วกนั คอื 135 (ดูบรรทัดท่ี 4)การลบจาํ นวนสองจาํ นวนตามแนวตง้ั ที่ไมมกี ารกระจายขา มหลกั การลบจํานวนสองจาํ นวนตามแนวต้ังน้ี ตัวตั้งตองอยขู า งบนตัวลบเสมอ และตวั เลขแตละหลักตอ งตรงกันดวย เราสามารถหาผลลบไดดงั นี้วธิ ีที่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลกัตัวอยาง 756 – 302 = วิธีทํา 756 – 700 + 50 + 6 – 302 300 + 0 + 2 400 + 50 + 4 = 454 ตอบ 454

27วิธที ี่ 2 โดยวธิ ีลดั เน่อื งจากวธิ ีลัดนี้ มีแนวคดิ และวธิ ีการทาํ มาจากการใชตารางหลกั เลข ดังน้นั จะแสดงขั้นตอนการทําใหด ูดังน้ี ตัวอยาง จงหาผลลบของ 578 กบั 453 ประโยคสญั ลกั ษณ คือ 578 - 453 =  วิธที าํ 5 7 8 – 453 125 ตอบ 125 การลบท่มี กี ารกระจายขา มหลัก การลบท่ีมกี ารกระจายขามหลัก ใชเมอ่ื ตวั เลขในแตล ะหลักของตวั ตง้ั นอยกวา ตวั ลบ ซ่งึ อยใู นหลกัเดียวกนั จงึ ตองมกี ารกระจายตัวตงั้ ขามหลกั โดยกระจายตวั ตง้ั ในหลกั ที่สูงกวา ซึง่ อยูถ ดั ไปขางหนาหนง่ึ หลกั มารวมกับตวั ตัง้ ตวั ที่นอ ยกวาน้ี แลวจึงนาํ ตวั ลบมาหกั ออก ซง่ึ เราสามารถแสดงวธิ ีการลบทม่ี ีการกระจายหลักไดดังน้ี การลบจาํ นวนสองจํานวนตามแนวนอนทีม่ กี ารกระจายขามหลกั การลบตามแนวนอนนี้ เรานยิ มใชว ธิ ีลัดมากกวาการกระจายจาํ นวนตามคา ประจําหลกั เพราะดไู มซับซอน ดงั น้ันจะแสดงวธิ ีลดั อยางเดยี วดังนี้ตวั อยาง 56 – 38 = วธิ ที าํ 56 – 38 = 18 ตอบ 18วิธคี ิด 56 – 50 + 6 – 38 30 + 8 ใชวธิ ีคดิ แบบการกระจายจํานวนตามคาประจาํ หลกั ตามแนวตง้ั จะเห็นวา ตวั ตงั้ คอื 6 นอยกวา ตวั ลบคือ 8 ดงั นั้นตอ งกระจายจากหลักสบิ มา 1 สบิ หรือ 10 มารวมกัน 6 เปน 16 แลวจงึ นํา 8 มาหกั ออก ดังน้ี 50 + 6 – 40 + 16 – 30 + 8 30 + 8 10 + 8 = 18 สว นการลบของจํานวนที่มีเลขหลายหลักกใ็ ชว ธิ คี ดิ เดยี วกบั ตวั อยา งนี้ คือ ถา ตัวตัง้ ในหลกั สบิ นอยกวาตวั ลบในหลกั สิบ ก็ใหก ระจายตัวตงั้ ในหลักรอ ยมารวมกบั ตัวตั้งในหลกั สิบแลวจึงนาํ ตวั ลบมาหกั ออก ถา ตวั ตงั้ในหลักรอยนอ ยกวา ตวั ลบในหลกั รอย กก็ ระจายตวั ตัง้ ในหลกั พันมารวมแลวจึงนาํ ตวั ลบมาหักออก ทําเชนน้ีเร่ือยไปจนกวา จะหมด

28วิธที ี่ 1 โดยการกระจายจํานวนตามคาประจําหลักตวั อยา ง 724 - 467 = วธิ ที าํ 724 – 700 + 20 + 4 – 600 + 110 + 14 – 467 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 200 + 50 + 7 = 257 ตอบ 257วิธคี ิด 724 – 700 + 20 + 4 467 400 + 60 + 7 เนื่องจากหลกั หนว ยตัวตง้ั คอื 4 นอยกวา ตวั ลบคือ 7 จึงตองกระจายจากหลกั สิบมา 1 สิบ หรือ 10รวมกนั เปน 14 ดังนี้ 700 + 20 + 4 – 700 + 10 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7สําหรบั หลกั สบิ ตวั ตง้ั ถูกกระจายไปเสีย 10 เหลืออีก 10 ซง่ึ นอ ยกวา ตวั ลบ คือ 60 จึงตองกระจายจากหลกัรอยมา 1 รอ ย หรอื 100 รวมเปน 110 แลว จึงลบกนั ดงั น้ี 700 + 10 + 14 – 600 + 110 + 14 – 400 + 60 + 7 400 + 60 + 7 200 + 50 + 7 = 257 ในทํานองเดยี วกนั การลบของจาํ นวนท่ีมเี ลขเกนิ รอ ยขึ้นไป การกระจายจากหลกั อ่นื ๆ กใ็ ชว ธิ ีเดยี วกนักบั การกระจายจากหลักรอ ยมาหลกั สบิ หรือจากหลกั สิบมาหลกั หนวยวธิ ีที่ 2 โดยวิธลี ัดตัวอยา ง จงหาผลลบของ 7,151 – 6,249วิธที าํ 6 117 4 11 7 15 1– 6 24 9 90 2 ตอบ 902 จงสงั เกตผลลบของตวั เลขตวั หนา สดุ ทเ่ี ปน 0

29แบบฝก หดั ท่ี 13จงหาผลลัพธของจาํ นวนเลขตอไปนี้(1) 900 - 400 (2) 888 - 727 (3) 15,280 - 10,270 (6) 27,648 –(4) 63 – (5) 6,248 – 25 41 9,806(7) 3,000 + 500 + 40 + 5 – (8) 50,000 + 4,000 + 500 + 60 – 1,000 + 400 + 30 + 2 20,000 + 3,000 + 300 + 30ความสัมพันธระหวางการบวกและการลบ การลบ การบวกตวั ตงั้ – ตวั ลบ = ผลลบ ผลลบ + ตวั ลบ = ตวั ตง้ั7– 2 = 5 5+ 2 =7 เนื่องจากการลบ คอื การนาํ จาํ นวนหนึง่ ออกจากอกี จาํ นวนหนง่ึ จึงเปนการกระทาํ ที่กลับกนั กับการบวก หรอื ตรงขา มกับการบวก กลา วคอื การบวกเปน การนําจาํ นวนสองจาํ นวนมารวมกนั ผลบวกจะมคี ามากขนึ้ แตการลบเปนการนาํ จํานวนสองจํานวนมาหกั ออกจากกนั ผลลบจะมคี านอ ยลง ดงั ตวั อยางขา งบนจะเหน็ วา ตวั ต้งั + ตวั ลบ = ผลลบ ในทางกลับกัน ผลลบ – ตัวลบ = ตัวตงั้ ดงั นัน้ จากความสมั พนั ธระหวา งการบวกและลบน้ี เราสามารถนาํ ไปใชตรวจสอบผลลบวาถูกตองหรือไมโดยวิธกี ารบวกดงั น้ีตัวอยา ง จงหาผลลบแลวตรวจคาํ ตอบ ตรวจคําตอบ ตรวจคาํ ตอบ 485 – 271 + 465 – 251 + 214 214 214 214 251 465 271 485 251 เปนคาํ ตอบท่ถี ูกตอ ง 271 เปน คําตอบทถ่ี กู ตอ ง

30การบวกลบระคน นอกจากความสมั พันธด งั กลาวขางตน แลว บางครั้งโจทยอาจกาํ หนดประโยค สญั ลักษณท ม่ี ีท้ังการบวกและลบจาํ นวนเลขตา ง ๆ ในขอเดยี วกนั มาใหทําในวงเล็บกอ นตวั อยา ง (3,237,596 + 242,456) – 366,530 =  วิธีทาํ 3 , 2 3 7, 5 9 6 + 2 4 2, 4 5 6 3 , 4 8 0, 0 5 2 – 3 6 6, 5 3 0 3 , 1 1 3, 5 2 2 ตอบ 3,113,522วธิ ีคิด เน่อื งจากจาํ นวนหนาสดุ ทีก่ าํ หนดใหน ีเ้ ปนจํานวนเลขทมี่ คี า มากท่ีสุด เราจึงสามารถเลอื กทาํ ไดสองวธิ ีโดยจะนาํ จาํ นวนท่สี องบวกกอนแลว จงึ ลบดว ยจาํ นวนทส่ี าม ดังวิธีที่ 1 กไ็ ด หรือจะนําจาํ นวนทส่ี ามไปลบกอ นแลวจงึ บวกดวยจาํ นวนทีส่ อง ดงั วิธีท่ี 2 กไ็ ด แตถ า จาํ นวนหนาและจาํ นวนทสี่ องซง่ึ เปนตวั บวกนอ ยกวาตัวลบเราจะนําตวั ลบกอ นไมไดจ ะตอ งทําตามวธิ ที ่ี 1 เพยี งวธิ ีเดยี ว การบวกลบระคนนีย้ งั อาจมีโจทยป ญ หาท่เี ปนเรอ่ื งทเ่ี กย่ี วขอ งกับชวี ิตประจําวันของเราทั้งในแงบวกและลบพรอ ม ๆ กนั ดวย ซงึ่ จะกลาวถึงในเรื่องตอไป

31โจทยปญ หาโจทยป ญหาการลบ เปนเร่ืองท่เี กี่ยวขอ งกับชีวติ ประจําวันเชนเดียวกบั การบวกตัวอยางที่ 1 แมคา ขายสมโอได 350 ผล ขายมงั คดุ ได 270 ผล แมคา ขายสม โอมากกวามังคดุ กผ่ี ลประโยคสัญลกั ษณ คอื 350 – 270 = วธิ ที ํา แมคาขายสมโอได 350 ผลขายมงั คุดได 270 – ผลแมคา ขายสมโอมากกวา มังคุด 80 ผลตอบ 80 ผลตัวอยา งท่ี 2 เดือนที่แลวสมชายมเี งิน 3,456 บาท เดอื นน้ีหาไดอีก 2,009 บาท แลว นําเงนิ ไปซ้ือตูเส้ือผา ราคา 1,750 บาท เขาจะเหลอื เงนิ เทาไรประโยคสัญลกั ษณ คือ (3,456 + 2,009) – 1,750 = วิธีทํา เดอื นทแี่ ลว มีเงนิ 3,456 บาทเดอื นนห้ี าไดอ ีก 2,009 + บาทรวมมีเงิน 5,465 บาทซ้ือตเู สื้อผา ราคา 1,750 – บาทเขาจะเหลอื เงนิ 3,715 บาทตอบ 3,715 บาทวิธคี ิด สําหรับตวั อยา งท่ี 2 ในขนั้ ตอนแรกนํามาบวกกนั เพราะตองรกู อนวา สมชายหาเงนิ ได2 เดอื นรวมกนั ไดเ ทา ไรกอ น สวนในขั้นตอนที่ 2 ตองนาํ ไปลบออกจากเงนิ ทง้ั หมด เพราะเขาซือ้ตเู สือ้ ผาก็ตองใหเ งินพอ คา ไป เงินจะเหลือนอ ยลง จงึ ตอ งลบออก

327.3 การคณู ความหมายของการคณู การคณู คือ การบวกจํานวนทีเ่ ทา ๆ กัน หรอื เปนการนับเพมิ่ จาํ นวนครั้งละเทา ๆ กันและสามารถแสดงไดโดยการคณู จํานวนเพียง 2 จาํ นวน คือ จาํ นวนทีเ่ ทา กันกับจาํ นวนครัง้ ทบี่ วกกนั จาํ นวนท่ไี ดจากการคณู 2 จาํ นวนเขาดว ยกนั เรยี กวา “ผลคณู ” และใชเครือ่ งหมาย × เปน สญั ลักษณแสดงการคูณ ใชเขยี นอยูระหวางตวั เลข 2 จํานวนทน่ี าํ มาคูณกนั การคณู จึงเปน วิธลี ัดของการบวก และประโยคท่ีแสดงการคณู ทางขวามือนัน้ เรียกวา ประโยคสัญลักษณข องการคณู เชน 2 × 9 = 18 เปน ประโยคสญั ลักษณของการคณู อา นวา 2 คูณดว ย 9 เทา กบั 18 2 เรียกวา ตวั ตั้ง 9 เรยี กวา ตวั คณู 18 เรียกวา ผลคณู ดงั นน้ั ตวั ตั้ง × ตวั คณู = ผลคณู เนอ่ื งจากการคณู เปน วิธีลัดของการบวก จึงไดม ีการนํามาสรา งเปนตารางการคณู หรอื ทเี่ รียกวาสูตรคณู เพอื่ ชว ยใหบวกจาํ นวนเลขทเี่ ทา ๆ กัน ไดรวดเร็ว และสะดวกขน้ึ และนยิ มทอ งจํากนั เชนสตู รคณูคูณกับ 2 คณู กับ 3 คณู กบั 4 คูณกับ 5 คูณกบั 62×1 = 2 3×1 = 3 4×1 = 4 5×1 = 5 6×1 = 62 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 122 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 182 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 242 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 302 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 362 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 422 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 482 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 542 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 602 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 662 × 12 = 24 3 × 12 = 36 4 × 12 = 48 5 × 12 = 60 6 × 12 = 72

33จาํ นวนทค่ี ูณกับ 00 คือ 0 × 1 = 00 + 0 คอื 0 × 2 = 00+0+0 คอื 0 × 3 = 00+0+0+0 คอื 0 × 4 = 0ดังน้นั ทกุ จาํ นวนทค่ี ูณกับ 0 จะมผี ลคณู เทา กับ 0จากตารางการคณู ทงั้ หมดทก่ี ลาวมานนั้ สามารถรวมเปน ตารางการคณู แบบส้ัน ๆ เพ่อื ชว ยใหค นที่ทอ งจําไมไ ดไวใ ชหาผลคณู ดังนี้ตารางการคูณ1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 243 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 364 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 485 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 606 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 727 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 848 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 969 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 10810 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 12011 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 13212 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144วิธใี ชต ารางการคณู มวี ธิ ใี ชดังนี้ 1. ตารางแถวบน นับจากซา ยไปขวา (แถวนอน) เปนตวั ตั้ง 2. ตารางแถวซายหนาสดุ นับจากบนลงลา ง (แถวตั้ง) เปน ตวั คูณ 3. การดูผลคณู วาจะไดเทา ไร ใหน บั จากตวั ตงั้ แถวบนลงมา และนับจากตวั คณู ทางซา ยไปขวาตัด กันที่ตารางไหน จาํ นวนเลขในตารางน้ันเปน ผลคณู ที่ตอ งการ เชน ตอ งการหารผลคณู ของ 6 × 8 กใ็ หน บั จากตารางที่ 6 แถวบนไลลงมา และนับจากตารางที่ 8 ทางซา ยไปทางขวา จะพบวา มนั ไปตดั กันทีต่ าราง ซงึ่ มจี าํ นวนเลขเปน 48 ดังนน้ั ผลคณู ของ 6 × 8 ก็คือ 48 ในทาํ นองเดียวกนั ถาจะหาผลคูณของจํานวนเลขอนื่ ๆ กใ็ หท าํ เหมอื นตวั อยางขางบน เชน3 × 7 = 21, 9 × 4 = 36

34แบบฝกหดั ท่ี 14ใหเติมผลคณู ลงในตารางการคณู ตอไปน้ี(1)× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1244 20 40(2)×3 4 5 6 7 × 9 10 11 1213 45 67 6 54 662 8 12 7 70 8439 15 21 8 72 884 16 24 9 90 1085 15 25 35 10 90 110รปู แบบของการคณู การคูณตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอน 7 × ตัวต้ัง 7 × 5 = 35 5 ตวั คณู 86 × 4 = (80 + 6) × 4 35 ผลคณู = (80 × 4) + (6 × 4) = 320 + 24 86 × = 344 4 344การหาผลคณู ระหวางจํานวนทไ่ี มเ กนิ 3 หลกั มีหลายลักษณะ ดังนี้ เม่ือตัวคูณเปน ตวั เลขหลักเดียว เปนการคณู ของจาํ นวน 2 จาํ นวน ซง่ึ ตวั ต้ังอาจเปน ตวั เลขหลักเดียวสองหลกั หรอื สามหลกั กไ็ ด แตตวั คูณเปน จํานวนหลกั เดยี ว และเราสามารถหาผลคณู ได ดังน้ีวธิ ีที่ 1 โดยวธิ คี ณู อยา งงาย วิธนี ี้เหมาะสาํ หรับตัวต้ังทีเ่ ปน ตวั เลขหลกั เดยี ว เราสามารถหาผลคณู ไดโดยการเปด ตารางการคณู หรอื ทองสูตรคูณแลวตอบไดท นั ที

35 ตัวอยาง 7 × 5 =  การคณู ตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอนวธิ ที ํา 7 × 5 = 35 วิธที ํา 7 × ตอบ 35 5 35 ตอบ 35 จงสงั เกตการณค ณู ตามแนวนอนเปน การคูณในรปู ประโยคสญั ลักษณวธิ ที ่ี 2 โดยวธิ ีกระจายจํานวนตามคา ประจาํ หลกั วธิ ีน้ีใชก ับตวั ต้ังที่เปน ตวั เลขตงั้ แต 2 หลักขนึ้ ไป ตวั อยา งจงหาผลคูณของ 37 กับ 4 การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตงั้วิธที าํ 37 × 4 = (30 + 7) × 4 วธิ ที ํา = (30 × 4) + (7 × 4) 37 × 30 + 7 × = 120 + 28 4 4 = 148 120 + 28 = 148 ตอบ 148 ตอบ 148ตัวอยา ง การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตงั้วธิ ีทํา วิธที ํา 578 × 6 = (500 + 70 + 8) × 6 = (500 × 6) + (70 × 6) + (8 × 6) 578 × 500 + 70 +8 × = 3,000 + 420 + 48 6 6 = 3,468 ตอบ 3,468 3,000 + 420 + 48 = 3,468 ตอบ 3,468

36วิธที ่ี 3 โดยวธิ ลี ดั โดยทว่ั ไปนยิ มใชว ธิ นี ี้กับการคณู ตวั ตั้งทเี่ ปนจํานวนเลขตัง้ แต 2 หลักข้ึนไปมากกวา วธิ ที ่ี 2 ตวั อยา ง จงหาผลคณู ของ 45 กับ 9 การคณู ตามแนวนอน การคณู ตามแนวตง้ัวธิ ที าํ 45 × 9 = 405 วธิ ีทํา 45 × ตอบ 405 9 405 ตอบ 405แนวคดิ คือ คูณทลี ะหลักโดยเร่มิ จากหลกั หนวย ดงั น้ีหลกั หนว ย 5 × 9 = 45 ใส 5 ลงในหลักหนว ย สว น 4 ซ่งึ เปน หลักสิบใหทดขนึ้ ไปไว บวกกบั ตัวเลขในหลกั สบิ ตอไปหลักสบิ 4 × 9 = 36 แลว บวกอกี 4 ท่ที ดไวร วมเปน 40 ใหใ ส 0 ลงในหลกั สิบ และ 4 ลงในหลักรอยไดเ ลย เพราะไมม ีเลขตวั หนา ทต่ี อ งคณู อีกผลคูณ ดังน้ันผลคณู เปน 405ตัวอยา ง จงหาผลคูณของ 578 กบั 6การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตง้ัวิธที ํา 578 × 6 = 3,468 วธิ ที ํา 578 × ตอบ 3,468 6 3,468 ตอบ 3,468แนวคิด สาํ หรับตวั อยางท่ี 2 นี้จะมวี ธิ คี ดิ เชน เดียวกบั ตวั อยา งท่ี 1 เพียงแตคูณหลักรอ ยเพิ่มอีก 1 ตวั ดงั นี้หลักหนว ย 8 × 6 = 48 ใส 8 ลงในหลกั หนว ย สว น 4 ซึ่งเปนหลกั สิบใหทดขนึ้ ไปไว บวกกับตวั เลขในหลกั สบิ ตอ ไปหลักสิบ 7 × 6 = 42 บวกอีก 4 ที่ทดไวร วมเปน 46 ใหใส 6 ลงในหลกั สบิ สว น 4 ตัวหนา ใหทดขน้ึ ไปไวบ วกกับตวั เลขในหลกั รอ ยตอ ไปหลักรอย 5 × 6 = 30 บวกอกี 4 ที่ทดไวร วมเปน 34 ใหใ ส 4 ลงในหลักรอยและ 3 ลงในหลักพนั ไดเ ลย เพราะไมม เี ลขตัวหนาทจี่ ะตอ งคณู อกีผลคูณ ดังน้ันผลคณู เปน 3,468

37แบบฝก หดั ที่ 15ก. ใหผ เู รียนหาจาํ นวนทที่ าํ ใหป ระโยคเปนจรงิ(1) 5 × 37 = 5 × (30 +  )(2) 65 × 3 = (60 × 3) + (5 ×  )(3) 47 × 8 = ( +)×8(4) 123 × 7 = (  + 20 +  ) × 7(5) (300 + 40 + 6) × 9 = (300 × 9) + (  × 9) + (6 ×  )ข. ใหผ ูเรยี นหาผลคูณตอ ไปนโ้ี ดยวธิ ลี ดั(1) 28 × 3 (2) 78 × 4 (3) 64 × 7(4) 90 × 8 (5) 328 × 8 เม่ือตัวคูณเปน ตัวเลขสองหลัก เปน การคูณของจํานวน ซึ่งตวั ต้ังอาจเปนตวั เลขหลกั เดียว สองหลกัหรอื สามหลกั แตตวั คูณเปน ตัวเลขสองหลัก วิธคี ณู ใหน าํ ตวั คูณไปคูณตัวตง้ั ทีละตวั โดยเร่มิ จากหลกั หนวยกอ น แลวนําผลคณู ของตวั คณู แตล ะตวั มาบวกกนั กจ็ ะไดผ ลคูณทง้ั หมด เราสามารถหาผลคณู ไดหลายวธิ ี วิธีทน่ี ิยมใชก นั ไดแกวธิ ีท่ี 1 โดยวธิ ลี ดัวิธนี น้ี ิยมใชค ณู ตวั เลขตามแนวตง้ั ไมน ยิ มคณู ตามแนวนอน เพราะการคณู ตามแนวต้ังจะตรวจสอบตัวเลขไดง า ย เห็นชดั เจนกวา สว นการคณู ตามแนวนอนนน้ั จะมีวธิ ีคดิ เหมอื นแนวตงั้ แตไมแ สดงใหด ู จะใสเฉพาะผลคณู ใหเ หน็ เทา นนั้ดังนั้นจะใหต วั อยา งเฉพาะการคณู ตามแนวตั้ง ดงั น้ีตวั อยาง 234 × 36 แบบท่ี 1 แบบท่ี 2วธิ ีทํา วิธีทาํ 234 × 30 + 6 234 × 36 361404 + 234 × 6 1404 +7020 234 × 30 7028,4 2 4 8,4 2 4ตอบ 8,424 ตอบ 8,424วธิ คี ดิ วธิ นี ี้ใชค า ประจําหลกั ของตวั คณู วิธคี ิด วิธีนเ้ี ลขตัวหลังของผลคณู แตละตัวแตล ะตัว คณู กับตวั ตั้ง แลว นาํ ผลคณู มาบวกกนั จะอยูตรงหลกั เดียวกนั กบั ตัวคณู ตวั นั้น แลวนํา ผลคณู แตล ะตวั มาบวกกัน

38วิธที ี่ 2 โดยการแยกเปน ตัวประกอบของตวั คูณตัวประกอบของตัวคูณ คือ การเปล่ียนตวั คณู ใหเปนเลขหลกั เดียว โดยแยกตัวคูณใหเ ปนผลคณู ของจาํ นวนเลขหลักเดยี ว เชน 21 = 3 × 7 เราเรียก 3 และ 7 วาเปน ตวั ประกอบของ 21วิธนี ต้ี วั ตงั้ จะเปนเลขก่หี ลักกต็ าม ถา ตัวคณู เปน เลขหลักเดยี วจะทําไดสะดวกและงา ยขึน้ กวา ทีต่ วั คณูเปน เลขหลายหลกั เพราะไมตอ งนําผลคูณมาบวกกันอีก เพยี งแตใ ชตวั คูณคณู ตวั ต้ังทีละตวั จนหมดตัวอยา ง จงหาผลคูณของ 274 กบั 21การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้วิธที ํา 21 = 3 × 7 วิธที ํา 21 = 3 × 7274 × 21 = 274 × (3 × 7) 274 × 274 × = (274 × 3) × 7 21 3= 822 × 7 822 ×= 5,754 7ตอบ 5,754 5,754 ตอบ 5,754วธิ คี ดิ 1. แยกตวั คณู คอื 21 ออกเปน 3 × 7 2. นาํ 3 ซง่ึ เปน ตวั คณู ทนี่ อ ย คณู กบั 274 กอ น จะได 822 (เหตทุ ่ีนําตวั เลขนอ ยคณู กอน เพอ่ื จะ ไดผลคณู เปนจํานวนเลขนอ ย ๆ งา ยแกก ารคณู เลขตัวตอ ไป) 3. นํา 7 ไปคณู 822 ดงั น้ันจะไดผ ลคณู เปน 5,754วิธีท่ี 3 โดยการแยกตวั คณู ทีเ่ ปน พหุคณู ของ 10วิธีน้จี ะใชเ ม่ือตวั คณู เปนพหคุ ณู ของ 10 คอื ตวั คณู ท่ีลงทายดว ย 0 นน่ั เองตวั อยา งจงหาผลคณู ของ 324 กบั 30การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตง้ัวิธที ํา 30 = 3 × 10 วิธีทํา 30 = 3 × 10324 × 30 = 324 × (3 × 10) 324 × = (324 × 3) × 10 3= 972 × 10 972 ×= 9,720 10ตอบ 9,720 9,720 ตอบ 9,720

39วธิ ที ่ี 4 โดยวธิ กี ารกระจายจํานวนตามคาประจําหลกัวธิ ีนช้ี วยใหก ารหาผลคณู งายขน้ึ สาํ หรับการคณู จํานวนทม่ี เี ลขหลาย ๆ หลักใหก ระจายจํานวนทม่ี ีหลกั มากกวา ไมว า จาํ นวนน้ันจะเปน ตวั ตงั้ หรอื ตวั คูณ แลวจึงคณู กบั อีกจํานวนหนึ่ง จากน้ัน จงึ นําผลคณู แตละตัวมาบวกกนั เหมือนวธิ ีท่ี 1 ของการคูณ โดยวธิ ลี ดั นน่ั เองตวั อยา ง จงหาผลคณู ของ 382 กบั 23 การคูณตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้วธิ ที าํ วธิ ีทาํ382 × 23 = (300 + 80 + 2) × 23 382 × 300 + 80 + 2 × = (300 × 23) + (80 × 23) + (2 × 23) 23 23 = 6,900 + 1,840 + 46 6,900 + 1,840 + 46 = 8,786 = 8,786 ตอบ 8,786 ตอบ 8,786แบบฝกหดั ท่ี 16ก. ใหหาผลคูณตอ ไปนี้ โดยวิธลี ัด(1) 36 × 17 (2) 45 × 22 (3) 55 × 40(4) 79 × 30 (6) 123 × 21ข. ใหห าผลคูณตอไปน้ี โดยการแยกตวั ประกอบของตัวคณู(1) 54 × 20 (2) 63 × 21 (3) 154 × 24 (4) 583 × 32ค. ใหหาผลคูณตอไปนี้ โดยวิธกี ระจายจํานวนตามคา ประจําหลักตามแนวนอน(1) 78 × 60 (2) 98 × 72 (3) 825 × 56 (4) 999 × 80เมอ่ื ตัวคูณเปนจํานวนเลข สามหลักสําหรบั ตัวคูณทเี่ ปนจาํ นวนเลขสามหลกั นี้ เราสามารถหาผลคณู ไดห ลายวธิ ี แตว ิธีท่เี หมาะสมและสะดวกคือ

40วิธีท่ี 1 โดยวิธีลดัวธิ นี ้นี ิยมใชค ณู จาํ นวนเลขตามแนวต้ัง และมีวิธีคดิ เหมอื นตวั คณู ทเ่ี ปน จาํ นวนเลขสองหลกั ดงั นนั้จะใหตวั อยางเฉพาะการคณู ตามแนวต้งั ดงั น้ีตัวอยา ง267 × 125 แบบท่ี 1 แบบที่ 2วธิ ที าํ วธิ ที าํ267 × 267 ×125 1251335 + 267 × 5 1335 +5340 267 × 20 53426700 267 × 100 2 673 3,3 7 5 3 3,3 7 5ตอบ 33,375 ตอบ 33,375วิธีท่ี 2 โดยการแยกตวั คณู ทเ่ี ปนพหคุ ณู ของ 10 วิธนี จ้ี ะใชเมอ่ื ตัวคณู เปนพหคุ ณู ของ 10 เชน เดยี วกบั ตวั คณู ทีเ่ ปน เลขสองหลักดังนี้ตวั อยา งที่ 1 จงหาผลคูณของ 372 × 250การคณู ตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้วิธที ํา วธิ ีทาํ250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10 250 = 25 × 10 = 5 × 5 × 10372 × 250 = 372 × (5 × 5 × 10) 372 × = (372 × 5) × 5 × 10 5= (1,860 × 5) × 10 1,860 ×= 9,300 × 10 5= 93,000 9,300ตอบ 93,000 10 93,000 ตอบ 93,000

41ตวั อยา งท่ี 2 จงหาผลคณู ของ 362 กบั 100 การคูณตามแนวนอน การคณู ตามแนวตงั้วธิ ีทาํ วธิ ีทํา 100 = 10 × 10 362 × 100 = 362 × (10 × 10) 100 = 10 × 10 = (362 × 10) × 10 = 3,620 × 10 362 × = 36,200 10 ตอบ 36,200 3,620 × 10 36,200 ตอบ 36,200 สาํ หรับตัวคูณทเ่ี ปน 100 ซงึ่ เปนพหคุ ูณของ 10 เราจะสังเกตเห็นวา ผลคูณของจํานวนเลขใด ๆ ท่คี ูณกับ 100 จะมคี าเทา กับเลขจํานวนนนั้ ตอทายดวย 00 (ศนู ย 2 ตัว) นัน่ เอง จากตวั อยางท่ี 2 เราสามารถหาผลคูณของ 362 กับ 100 ไดใหมโ ดยวธิ ลี ดั ซง่ึ จะสะดวกกวาดังน้ี การคณู ตามแนวนอน การคูณตามแนวตงั้วิธที ํา 362 × 100 = 36,200 วธิ ที าํ 362 × ตอบ 36,200 100 36,200 ตอบ 36,200แบบฝกหดั ท่ี 17 (4) 764 × 491ก. ใหหาผลคณู ตอ ไปน้โี ดยวิธีลดั (4) 917 × 320 (1) 136 × 111 (ข) 275 × 165 (3) 398 × 234ข. ใหห าผลคณู ตอ ไปน้ี โดยวธิ กี ารแยกตวั คูณตามแนวต้งั (1) 247 × 200 (ข) 624 × 120 (3) 879 × 240

42โจทยปญ หา เนอ่ื งจากการคณู เปนวธิ ีลัดของการบวก โจทยปญหาเกย่ี วกบั การคณู จงึ เปน เรอ่ื งราวทเ่ี กยี่ วของกบัชีวติ ประจาํ วนั เชน เดยี วกับการบวก แตชว ยใหเกิดการคดิ แกป ญหาเรว็ ขึ้นกวาการบวกตวั อยา งที่ 1 กระเทยี มแหงกโิ ลกรัมละ 18 บาท ถา ขายได 9 กโิ ลกรัม จะไดเงนิ เทา ไรวธิ ีทาํ ประโยคสญั ลกั ษณ คอื 18 × 9 = กระเทยี มแหง กิโลกรมั ละ 18 บาทขายได 9 กิโลกรัมดงั น้ันจะไดเงนิ 18 × 9 = 162 บาทตอบ 162 บาทตัวอยางที่ 2 ขาวสารถงั ละ 130 บาท น้ําปลาขวดละ 18 บาท ถาซอื้ ขาวสาร 4 ถงันาํ้ ปลา 14 ขวด จะตองจา ยเงินทั้งหมดเทาไรวธิ ที ํา ประโยคสญั ลกั ษณ คือ (130 × 4) + (18 × 14) = ขาวสารถงั ละ 130 บาทซอ้ื 4 ถัง คดิ เปนเงิน 130 × 4 = 520 บาทนํ้าปลาขวดละ 18 บาทซือ้ นํา้ ปลา 14 ขวด คิดเปน เงนิ 18 × 14 = 252 บาทดังนัน้ จะตองจา ยเงนิ ทัง้ หมด 520 + 252 = 772 บาทตอบ 772 บาท การทาํ โจทยป ญ หาท่ีเก่ียวกับการคณู น้ี ทําไดทัง้ แบบแนวนอนและแนวตงั้ แตสว นใหญจะทาํ ตามแนวนอน ซ่งึ อยใู นรูปของประโยคสัญลักษณ เพราะเหน็ วา สน้ั ดกี วาวิธีอ่ืน ๆแบบฝกหดั ท่ี 18 (1) สมกโิ ลกรมั ละ 15 บาท ซื้อ 10 กโิ ลกรมั จะตองจายเงนิ เทา ไร (2) ชาวบา นในหมูบ า นหน่ึง แบง กลุมกันสรางถนนเขา หมูบา น กลุมละ 9 คน รวม 8 กลมุ จะตองใชคน ทงั้ หมดกี่คน (3) ชาวสวนปลกู ตน มะมวง 9 แถว แถวละ 20 ตน และตน ฝรัง่ 7 แถว แถวละ 22 ตน ดงั น้นั มีตน ไมในสวนท้งั หมดกี่ตน (4) ซอื้ ขนมมาครง้ั แรก 15 ถุง ถุงละ 5 ช้นิ ครงั้ ทส่ี อง 20 ถงุ ถงุ ละ 6 ช้นิ นําไปแจกเด็กคนละ 1 ช้นิ เดก็ จะไดรับแจกกี่คน (5) ขายขา วเปลือกได 43 เกวยี น ไดร าคาเกวยี นละ 4,500 บาท จะไดเ งนิ เทา ไร

43สมบตั กิ ารสลบั ทข่ี องการคูณ การคณู ตามแนวตง้ั การคูณตามแนวนอน3×2 = 6 3 × 2 ×2×3 = 6 2 3ดังนั้น 3 × 2 = 2 × 3 6= 610 × 9 = 90 10 × 9×9 × 10 = 90 9 10ดงั นัน้ 10 × 9 = 9 × 10 90 = 90จาํ นวนสองจํานวนทีม่ าคณู กัน สามารถสลับทก่ี นั ได กลา วคือ ตัวตั้งและตวั คูณสลับทกี่ นัไดโ ดยท่ีผลคณู ยงั คงเทาเดมิ ดังเชน 3 × 2 = 2 × 3 หรือ 10 × 9 = 9 × 10 เราเรยี กสมบัติขอ นว้ี า “สมบัตกิ ารสลบั ท่ีของการคณู ”สมบตั ิการเปลยี่ นหมขู องการคูณ3 × 5 × 6 = (3 × 5) × 6 3×5×6 = 3 × (5 × 6) = 3 × 30= 15 × 6 = 90= 90ดังน้ัน (3 × 5) × 6 = 3 × (5 × 6) การนาํ จาํ นวนสามจาํ นวนมาคณู กนั จะคูณสองจาํ นวนใดกอ นแลว ไปคูณกบั จาํ นวนทเี่ หลอืผลคูณจะเทา กนั เสมอ เราเรยี กสมบตั ขิ อ นว้ี า “สมบัตกิ ารเปลีย่ นหมขู องการคณู ” ประโยชนข อ นี้กเ็ พ่อื จะชว ยใหค ดิ เลขงา ยขึ้น โดยยึดหลักขอ ใดขอ หนึ่งดงั น้ี 1. คณู สองจํานวนที่นอ ยกอน แลวจึงคณู กับจาํ นวนที่เหลือ 2. คณู สองจํานวนทไี่ ดผลคณู ลงทายดวย 0 กอน แลวจึงคูณกบั จํานวนที่เหลอื 3. ถามีจาํ นวนที่ลงทายดว ย 0 อยูหนง่ึ จํานวนทไี่ มเกนิ 3 หลกั ใหค ูณสองจํานวนทไ่ี มลง ทายดว ย 0 กอ น แลว จงึ คณู จาํ นวนที่ลงทา ยดวย 0สมบัติการแจกแจงของการคูณ(5 + 10) × 4 = 15 × 4 (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4) = 60 = 20 + 40 = 60ดงั น้นั (5 + 10) × 4 = (5 × 4) + (10 × 4)