Celerinet Año 1 Volúmen 1

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN A TRAVéS DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS / FÍSICA / C.COMPUTACIONALES / MULTIMEDIA Y ANIMACIÓN DIGITAL / AÑO 1 VOL.I ACTUARÍA / SEGURIDAD EN TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN ENERO - JUNIO 2013

Una publicación de la Universidad Autónoma de Nuevo León Dr. Jesús Ancer Rodríguez Dr. Francisco Hernández Cabrera Rector Armando Rodulfo Reyes Ing. Rogelio G. Garza Rivera Dr. Omar González Amezcua Secretario General Jesús Alberto Loredo González Virginia Mendoza Ramírez Dr. Juan Manuel AlcocerGonzález Karla María Salgado Banda Secretario Académico Perla Segovia Salazar Lic. Rogelio Villarreal Elizondo Laura Nohemí Vargas de la Rosa Secretario de Extensión y Cultura Roberto Abraham Zamudio Morán Dr. Celso José Garza Acuña M.C. Ubaldo Martínez Ing. Julio César González Cervantes Director de Publicaciones Lic. Reyna Guadalupe Castro Medellín M.A. Patricia Martínez Moreno Lic. Juan Carlos Torres Pérez Directora de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Francisco Jesús López Arredondo M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Colaboradores Editora Responsable M.A. Patricia Martínez Moreno M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Redacción M.C. Azucena Yoloxóchitl Ríos Mercado M.A. Alma Patricia Calderón Martínez Lic. Alice Siboney Vielmas Nava Diseño M.C. Álvaro Reyes Martínez Pamela Jocelyn Palomo Martínez M.T. María de Jesús Antonia Ochoa Oliva Dr. José Fernando Camacho Vallejo M.T. Miguel Ángel Cárdenas Mungía Luis Giordano Ramos Traslosheros López Consejo Editorial Celerinet, Año 1, Vol. 1, enero-junio 2013. Fecha de publicación: 3 de junio de 2013. Es una publicación semestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Domicilio de la publicación: Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66451. Teléfono + 52 81 83294030. Fax: + 52 81 83522954. www.fcfm.uanl.mx Editora Responsable: Alma Patricia Calderón Martínez. Reserva de derechos al uso exclusivo No. 04-2013-027877205200- 102 otorgado por el Instituto Nacional de Derechos de Autor. ISSN en trámite. Registro de marca en trámite. Responsable de la última actualización de este número, Unidad Informática, Lic. Reyna Guadalupe Castro Medellín, Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66451. Fecha de última modificación 31 de mayo de 2013. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura de la editora o de la publicación. Prohibida su reproducción parcial o total de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización de la Editora. Todos los derechos reservados © Copyright 2013 [email protected]

Índice EDITORIAL 5 INVestIgACIóN 6 30 Uso de un algoritmo Stackelberg-Evolutivo para REPORTAJE resolver el problema de fijación de cuotas en una red de transporte OLIMPIADAS Circuito eléctrico equivalente del pulvínulo de la 14 DEL CONOCIMIENTO Mimosa pudica L. Absorción de un polímero doble atado a una 22 superficie reportAje 30 Participación de la energía hidroeléctrica en 32 México para el 2013 Vulnerabilidades de seguridad en las empresas 38 45 ESPECIAL eNtreVIstA 43 3ER. FORO espeCIAL 3er. foro 45 Procesos aleatorios de Riemann y Weierstrass 46 Un algoritmo para resolver el problema binivel 52 Fenómenos físicos de las nanopartículas de oro 97 con parámetros en el objetivo del nivel inferior La materia en condiciones extremas de 104 Un modelo para enviar, recibir y distribuir ayuda densidad y temperatura en especie después de haber ocurrido un 57 desastre natural Seguridad Física, prevención y detección 110 Métodos y modelado matemático para el análisis 64 Técnicas efectivas de presentación 114 de procesos complejos en las organizaciones RECONOCIMIENTOS 119 Seguridad en Voz sobre Redes de Datos 70 NOTICIAS Síntesis y caracterización de películas delgadas 75 120 semiconductoras Modelo estocástico para la traducciónde 82 proteínas Nanoestructuras de carbono con diferentes 89 grupos funcionales

Mensaje de la directora La Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) a través de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) cumple con la Visión UANL 2020, estableciendo proyectos de desarrollo científico, tecnológico, humanístico y cultural que contribuyan al avance del conocimiento, las ciencias, la tecnología y la cultura. Uno de estos proyectos es la divulgación de las investigaciones que llevan a cabo sus profesores, investigadores y estudiantes, mediante la publicación de su producción científica en la Revista Electrónica Celerinet. En el marco del 80 aniversario de la UANL y del 60 Aniversario de la FCFM, la publicación del primer número de la Revista Electrónica Celerinet se suma a los proyectos que tiene la FCFM para cumplir con aspectos fundamentales de su Misión y su Visión, entre los que se destaca la formación integral de profesionales capaces de generar, difundir y aplicar el conocimiento, así como el alto nivel de formación y reconocimiento de su personal académico e investigador para responder a las demandas del desarrollo científico, tecnológico, económico y social de la región y del país en el contexto internacional. Agradezco la colaboración de cada una de las personas que apoyaron a la realización de esta revista, así como al Dr. Jesús Ancer Rodríguez, Rector de nuestra Máxima Casa de Estudios, por su constante apoyo para impulsar los proyectos de la facultad. patricia Martínez Moreno Directora

Editorial El ser humano constantemente se encuentra en busca de nuevos conocimientos. Desde épocas remotas, su naturaleza lo ha impulsado a experimentar, observar y descubrir. Hoy día, existen grandes pensadores e investigadores que dedican su vida a la ciencia mediante la experimentación y la enseñanza en busca de la creación de nuevo conocimiento que sirva a sus contemporáneos y a generaciones futuras, de modo que cada día se encuentre una pieza más de los misterios del universo en el que vivimos. De este impulso de constante descubrimiento y creación, surge Celerinet, la revista de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. En este primer número de la revista, se exponen temas diversos de Matemáticas, Física, Ciencias Computacionales, Actuaría, Multimedia y Animación Digital y Seguridad en Tecnologías de Información. Dichos temas atañen al interés del público científico en general e invitan al lector a conocer un poco más acerca de los temas que alumnos, docentes e investigadores de la Facultad han compartido con la comunidad; estudios a los cuales dedican su pasión y esfuerzo diario. Invitamos al lector a conocer el trabajo de los miembros de la FCFM y agradecemos la colaboración de cada uno de los participantes en la elaboración de esta revista, así como a quienes hicieron posible que este proyecto se hiciera realidad. Alma patricia Calderón Martínez editora

6 7 USO DE Un algOriTmO STackElbErg- EvOlUTivO Para rESOlvEr El PrOblEma DE fijación DE cUOTaS En Una rED DE TranSPOrTE pamela jocelyn palomo Martínez Co autor: josé fernando Camacho Vallejo UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: El problema de ijación de cuotas en una red de transporte de bienes múltiples TOP (por sus siglas en inglés, Toll Optimization Problem) se modela como una problema binivel en el cual el líder busca determinar un conjunto de tarifas que se asignan a determinados arcos de dicha red y el seguidor debe elegir por cuáles arcos transportar los bienes, sabiendo que debe pagar las cuotas establecidas por el líder. El siguiente trabajo presenta un algoritmo Stackelberg-Evolutivo para resolver el TOP que estudia la interacción entre el líder y el seguidor como un juego de Stackelberg; asímismo, explota los principios de la computación evolutiva, en la cual se realizan cambios aleatorios entre los individuos de una población de soluciones factibles del problema, seleccionando individuos que contribuyen en mayor medida a mejorar la utilidad de los agentes del juego de Stackelberg. Dicha selección permite que en cada iteración las mejores soluciones tengan mayor probabilidad de sobrevivir, permitiendo que las utilidades del líder y del seguidor vayan mejorando su calidad. Palabras claves: optimización de cuotas, algoritmos evolutivos, programación binivel

6 INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS CELERINET ENERO-JUNIO 2013 7 Introducción símplex de nelder-mead [9]. El problema de ijación de cuotas óptimas en una red de Por el lado de los métodos heurísticos, se desarrolla transporte involucra a dos agentes: el líder, quien es el y se aplica a redes que transportan un único bien un dueño de la red y cuyo objetivo consiste en maximizar la heurístico primal-dual basándose en penalizaciones de la ganancia que obtendrá al cobrar tarifas a los usuarios de función objetivo del nivel superior [10]. Posteriormente, la red por utilizar un subconjunto de los arcos de ella; y, extienden el algoritmo a redes de múltiples bienes y se por otro lado, el seguidor, papel tomado por los usuarios aplica a instancias pequeñas [11]. Se desarrolló también que buscarán minimizar el costo de transportar bienes a un heurístico que busca la convergencia a óptimos través de la red. Se supone que entre cada par de nodos globales [12 y un algoritmo genético buscando también entre los cuales los usuarios desean transportar bienes, óptimos globales [13]; además de un algoritmo de llamados par origen-destino, existe un camino formado búsqueda directa que logró convergencia a resultados por arcos libres de cuota; además, el líder no podrá similares que el genético, pero en menor tiempo [14]. establecer cuotas negativas a los arcos. así, el problema Por último, se desarrolla un algoritmo de búsqueda tabú reside en que el líder debe seleccionar las tarifas de modo que resultó eiciente en instancias grandes [15]. que asegure que los usuarios de la red utilizarán los arcos a los que se les asignó cuota y no el camino libre. Modelo matemático la modelación original del TOP aparece por primera Sea n un conjunto de nodos, A un conjunto de arcos y vez en 1998 [1], desde entonces han surgido numerosos sea g(N,A) un grafo conformado por los conjuntos N y A, que representará a la red de transporte de bienes estudios acerca de la complejidad del problema, se han múltiples. consideremos A A como el conjunto de los ⊂ hecho reformulaciones del mismo y se han estudiado arcos a los que el líder les asignará una tarifa y a A A 1 ⊂ métodos de solución exactos y heurísticos. Por el lado como el conjunto de los arcos libres de cuota; además, 2 de la complejidad del TOP, se ha demostrado que el TOP cada arco es libre o se le asigna tarifa y no existen arcos es un problema NP-hard [1]. Posteriormente, se llegó a que sean libres y a la vez de cuota, es decir A A =A y ⋃ la conclusión de que el TOP es un problema fuertemente A ∩A = . cada arco a A tiene un costo ijo asociado 1 2 ∈ ∅ NP-hard [2][3]. con respecto a las reformulaciones del por utilizarlo c ; asímismo, t será el costo que el líder 2 1 TOP, se han encontrado nuevas desigualdades válidas asignará a cada arco a A y denotaremos como x a a k ∈ [4]. Por otro lado, se realizó una remodelación de la al lujo de transporte en el arco a asociado con el bien a 1 red basándose en caminos más cortos [5]. además, se k K, donde K es el conjunto de bienes que se desean ∈ ha reformulado el TOP como un programa matemático transportar. Por otra parte, al considerar a n como la k con restricciones de equilibrio mPEc (por sus siglas demanda entre el nodo origen o(k) y el nodo destino en inglés, mathematical Program with Equilibrium d(k), podemos asociar a cada nodo i N con el bien constraints) al considerar el lujo dinámico del tráico k K y con n de la siguiente manera: ∈ k en la red [6]. Por otro lado, el TOP se puede reformular ∈ como un problema entero mixto miP (por sus siglas en inglés, mixed integer Program) si se linealizan las condiciones de holgura complementaria; de este modo, el problema puede ser resuelto por métodos tradicionales para los miP. En el campo de los métodos exactos, se ha analizado al TOP como un problema combinatorio al considerar Por último, consideremos como i^+ al conjunto de arcos que maximizar la utilidad del líder es compatible con una de a que tienen al nodo i como cabeza e i^- será el solución determinada del seguidor, la cual será uno de conjunto de arcos que tienen al nodo i como cola. los caminos que puede elegir; logrando llegar al óptimo la modelación matemática del TOP será la de instancias medianas y aproximándose al óptimo siguiente: de instancias grandes [7]. bajo el mismo enfoque, se desarrolló un generador de caminos eiciente, logrando obtener cotas superiores para la función objetivo del líder [8]. Por otro lado, se implementó un algoritmo de (1) función de penalización, un algoritmo quasi-newton, un algoritmo basado en aproximación de gradiente y algoritmo de búsqueda directa haciendo uso del método USO DE UN ALGORITMO STACkELbERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PRObLEMA DE FIjACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y jOSé CAMACHO

8 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS 9 sujeto a: (2) Proceso Algoritmo Stackelberg-Evolutivo Leer Generaciones; Generar la población inicial T; (3) Evaluación de Stackelberg de T; Para i←1 Hasta Generaciones Hacer Realizar torneos; sujeto a: (4) Seleccionar a la población de padres T’; Cruza de T’ generando los hijos T’’; (5) Mutación de los hijos generando T’’’; Evaluación de Stackelberg de T’’’; Selección de T de la generación i+1; la expresión (1) indica la función objetivo del líder, la cual es la ganancia que obtiene al cobrar a los usuarios FinPara las tarifas que ije. la expresión (2) muestra que las FinProceso tarifas no pueden ser negativas y que, además, no pueden exceder a un límite máximo t max . Por otro lado, a (3) indica la función objetivo del seguidor, la cual es su costo de transporte. la expresión (4) es una ecuación de conservación de lujo en la red. Por último, (5) indica Figura 1. Pseudocódigo del Algoritmo Stackelberg- que no existen lujos negativos. Evolutivo. Algoritmo Stackelberg-Evolutivo al resolver un modelo binivel, el objetivo es optimizar la función objetivo del líder, pero esta no solo depende entre k(i,1) y k(i,2) y d la distancia del camino más largo de sus variables de decisión, sino también de las libre de cuota entre k(i,1) y k(i,2). Entonces, una cota t(i) 2 variables de decisión del seguidor. Es posible evaluar a estará dada por (6). una población de soluciones factibles si analizamos la interacción entre el líder y el seguidor como un juego de Stackelberg. consideremos a cada una de los individuos de una población como un conjunto de estrategias del líder, entonces el seguidor tendrá su función de reacción (6) que consiste en elegir las variables de decisión que minimicen su función objetivo dada la solución del nivel superior. El líder será capaz de anticipar las reacciones finalmente, la cota t a max estará dada por la del seguidor para cada una de sus estrategias, entonces ecuación (7). es posible que elija la solución que maximice su función. El objetivo entonces, será buscar un equilibrio de (7) Stackelberg entre el líder y el seguidor. En la Figura 1 se muestra el pseudocódigo del algoritmo Stackelberg- Evolutivo. Después de ello se procede a realizar los pasos Primero es necesario determinar un número de siguientes: generaciones y la cantidad de elementos que existirán Generar la población inicial T: En el caso del en la población inicial T. Por otro lado, es necesario TOP, las soluciones del líder son tarifas que debe ijar al determinar el valor de t a max , si es que este no está conjunto A de arcos, por ello la representación elegida 1 predeterminado. Una forma sencilla de encontrar esta para los individuos de la población inicial T será un vector cota es la siguiente: sea k una matriz de dimensiones n×2, de | A | componentes continuas entre 0 y t a max ; de este 1 donde n es el número de bienes que se desean transportar modo, cada componente representará la cuota asignada en la red y sea k(i,1) el nodo de origen de transporte del a cada arco a ∈ A y los límites 0 y t a max asegurarán la 1 bien i y el nodo destino será k(i,2), con i=1,…,n. Se factibilidad de la solución. Una vez establecida la forma procede a buscar d_1 la distancia del camino más corto de los individuos de T se generan aleatoriamente tantos USO DE UN ALGORITMO STACkELbERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PRObLEMA DE FIjACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y jOSé CAMACHO

8 INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS CELERINET ENERO-JUNIO 2013 9 vectores de cuotas como se haya decidido. Se puede notar un proceso determinista. En el algoritmo diseñado para que la cota t a max encontrada no es una cota para los arcos, el presente artículo se realizaron cinco torneos. sino para cada uno de los caminos entre los pares origen- Seleccionar a la población de padres T': Para realizar destino. En consecuencia, se eligió una distribución de la selección de los individuos de T que se convertirán probabilidad triangular que favorezca la aparición de en padres T ', se procede a ordenar en una lista a los cantidades más cercanas al límite aproximado para cada individuos de T en orden descendiente según el número arco que a t a max para generar a la población inicial. la de victorias que hayan obtenido. los individuos que distribución triangular tiene la moda que se muestra en se encuentren en las primeras | T | posiciones serán los la ecuación (8) con i=1,…,n. 2 individuos que formarán parte de la población T'. (8) Cruza de T' generando los hijos T'': Para cada individuo t' j ∈ T ' con j = 1,…,| T ' | se selecciona en donde: de manera aleatoria a otro individuo t' donde k es un k entero procedente de una distribución uniforme tal que 1 ≤ k ≤ |T'| y, además, j ≠ k. adicionalmente, se elige (9) un entero aleatorio l procedente de una distribución uniforme tal que 1 ≤ l ≤ |a | al cual llamaremos punta 1 de cruza. los individuos t' y t' se reproducirán para k j En donde camino es el camino más corto con cuota crear a un hijo t'' j ∈ T'' donde T'' será la población de 1 entre k (i,1) y k (i,2). hijos de T'. las componentes 1,…, l del hijo t'' serán j Evaluación de Stackelberg de T: Sea t un vector las componentes 1,…, l de t' , del mismo modo, las j componentes l + 1,…, |a | del vector t'' serán las mismas j de cuotas perteneciente a la población T, con j=1,…,|T|. que las del vector t' . 1 j Para realizar la evaluación de Stackelberg del individuo k t debe resolverse el problema de programación que Mutación de los hijos generando T''': En el algoritmo j consiste en (3) - (5), es decir, el problema del seguidor. desarrollado para el presente artículo, una mutación al ser conocidos los costos ijos c y las tarifas asignadas consistirá en una alteración de una componente de un a por el líder, el problema del seguidor se convierte en individuo de T’’ y para ello se utilizó una probabilidad un problema de programación lineal cuyas variables de de mutación de 0.1. Para llevar a cabo el proceso de decisión son los lujos x . Posteriormente, al conocer los la mutación, para cada individuo t'' j ∈ T'' se selecciona k a valores de x , se calcula el valor de la función objetivo un número aleatorio l procedente de una distribución k a del líder dada por (1) a la cual denotaremos por lider(j). uniforme continua tal que 0 ≤ l ≤ 1. Si l > 0.1, el individuo la evaluación de Stackelberg debe realizarse para cada t'' pasará a formar parte de la población T’’’ sin sufrir j uno de los individuos t T. modiicaciones y se denotará como t ''' ; por el contrario ∈ j j Realizar torneos: al inicio de los torneos, cada uno si l ≤ 0.1, el individuo t'' sufrirá una mutación, la cual j se realiza generando un entero aleatorio m procedente de de los individuos de T cuenta con cero victorias; es una distribución uniforme tal que 1 ≤ m ≤ | a |; de modo decir, victorias =0 para j=1,…,|T|. Para cada individuo que la componente m de t'' será la que mutará. 1 j t j ∈ T se elije para competir con él a otro individuo j t k ∈ T, donde k es un entero aleatorio procedente de una El primer paso para la mutación de la componente m distribución uniforme tal que 1 ≤ k ≤ |T| y, además, de t'' es elegir aleatoriamente si se sumará o restará una j j ≠ k. a continuación, se comparan los valores de lider(j) cantidad a dicha componente. Posteriormente, se elige y lider(k), si lider (j) ≥ lider (k), entonces t obtendrá una cantidad aleatoria procedente de una distribución j una victoria, es decir, victorias(j)=victorias(j)+1; en uniforme continua que será sumada o restada a la el caso contrario, si lider(j)<lider(k), tendremos que componente según se haya decidido; dicha cantidad victorias(k)=victorias(k)+1. El proceso se repite por el debe estar entre 0 y un tamaño máximo de mutación. número de torneos deseado, no es conveniente realizar Para este artículo, el tamaño máximo de la mutación, una gran cantidad de ellos, ya que entre más repeticiones denotado por tam_mutacion, fue seleccionado de modo haya del proceso, cada individuo tenderá a competir la que una mutación permita explorar una nueva región del misma cantidad de veces debido a la ley de los grandes espacio factible del problema y está dado por (10). números; consecuentemente, los individuos que hayan tenido los mayores valores en la función objetivo serán (10) los que ganen más torneos convirtiendo a la selección en USO DE UN ALGORITMO STACkELbERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PRObLEMA DE FIjACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y jOSé CAMACHO

10 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS 11 al individuo resultante de la mutación lo g=25,50. asímismo, para las instancias medianas, los denotaremos por t''' y pasará a formar parte de la parámetros utilizados fueron I=150,200,250 y G=50,75. j población T'''. Para cada tamaño de instancia se experimentó con cinco Evaluación de Stackelberg de T''': la evaluación de ejemplos distintos, entre los cuales varía el costo ijo c de los arcos. La Tabla 1 corresponde a los valores Stackelberg de la población T''' se realiza del mismo promedio encontrados de la función objetivo del líder a modo que se realizó la evaluación de Stackelberg de la con el algoritmo Stackelberg-Evolutivo. De la columna población T, el valor de la función objetivo del líder dada 2 a la 5 se hallan los resultados para las instancias en (1) se llamará lider''' (k) con k = 1,…,T'''. chicas; y de la columna 6 a la 9, los de las instancias Selección de T de la generación i+1: Para seleccionar a medianas. El primer número de cada casilla corresponde la población inicial T de la generación i + 1 se ordena en al promedio de la función objetivo del líder encontrado una lista a los individuos de T T''' en orden descendiente en la experimentación y el número entre paréntesis ∪ según el valor de lider(j) y lider^''' (k). los individuos corresponde al promedio del tiempo de ejecución en que conformarán la nueva población inicial T serán los segundos. primeros |T| individuos en la lista, donde |T| es el número de individuos en la población inicial que se eligió al El desempeño del algoritmo Stackelberg-Evolutivo comenzar el algoritmo. con I individuos en la población inicial y con G generaciones (g,i) se comparó contra el algoritmo de Resultados numéricos función de penalización P, el algoritmo quasi-newton El algoritmo Stackelberg-Evolutivo se codiicó y se Qn, el algoritmo basado en aproximación de gradiente probó en lenguaje m en el entorno de experimentación g y el algoritmo de búsqueda directa haciendo uso del software matlab 7.5 en una computadora acer aspire del método símplex de nelder-mead nm de [9]. Para 5250 con un procesador amD E-300 aPU con radeon realizar estas comparaciones, se realizaron pruebas HD graphics 1.30 ghz y con una memoria ram de 2 gb estadísticas en las que se encontró que no existen con el sistema operativo Windows 7 Starter. además, se diferencias signiicativas en el promedio de las funciones probó en instancias pequeñas con 7 nodos, 12 arcos y 2 objetivo del líder entre las distintas combinaciones de bienes, y en instancias medianas con 25 nodos, 40 arcos los parámetros G e I, tanto para las instancias pequeñas y 3 bienes tomadas de [9]. como para las medianas; por otro lado, se encontró que para las instancias pequeñas, el tiempo de ejecución los parámetros que se variaron para la del algoritmo es menor con los parámetros (25,50) y experimentación, fueron el número de individuos de la (25,100). Del mismo modo, el tiempo de ejecución población inicial i y el número de generaciones g. Para para las instancias medianas es signiicativamente las instancias pequeñas, los tamaños de población inicial menor o igual con los parámetros (50,150) y (50,200). utilizados fueron I=50,100 y el número de generaciones Por tanto, se eligieron los resultados obtenidos con los Tabla 1: Promedios de la función objetivo del líder Instancias pequeñas Instancias medianas Ejemplo (25,50) (25,100) (50,50) (50,100) (50,150) (50,200) (75,150) (75,200) 157.23 161.09 161.70 162.18 1856.93 1886.87 1849.42 1903.01 1 (71.18) (133.04) (143.77) (276.49) (423.71) (622.13) (639.92) (829.07) 259.82 266.42 266.88 272.91 2695.91 2695.41 2702.10 2724.35 2 (66.25) (131.19) (133.60) (279.12) (429.26) (634.47) (596.87) (796.36) 3 189.77 196.42 193.75 198.84 3860.28 3869.79 3792.46 3922.36 (75.40) (143.65) (147.06) (282.98) (423.30) (522.68) (641.70) (784.60) 4 154.45 155.73 155.19 156.31 2333.86 2344.00 2330.57 2358.11 (82.05) (192.87) (147.89) (373.39) (382.15) (544.74) (582.56) (755.59) 130.92 134.67 123.14 134.94 6908.20 6743.55 6827.44 6815.35 5 (85.18) (124.74) (164.30) (259.19) (360.18) (453.09) (550.02) (716.13) USO DE UN ALGORITMO STACkELbERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PRObLEMA DE FIjACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y jOSé CAMACHO

10 INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS CELERINET ENERO-JUNIO 2013 11 parámetros anteriormente mencionados para realizar las en donde α(G,I)= mejor valor conocido - valor comparaciones. obtenido con el SE(G,I) , con G=25 e I=50, 100. Por El desempeño del algoritmo Stackelberg-Evolutivo otra parte, el número que se encuentra entre paréntesis (de aquí en adelante: SE) con i individuos en la población indica el gap del tiempo de ejecución calculado con (11), con G=25 e I=50, 100. Por ello, un gap negativo inicial y con G generaciones, (g,i). Se hicieron para los resultados de la función objetivo, indicará que comparaciones contra los algoritmos de penalización P, el algoritmo SE obtuvo un mejor resultado, lo mismo quasi-newton Qn, basado en aproximación de gradiente indicará un gap positivo para los tiempos de ejecución. g y de búsqueda directa haciendo uso del método símplex análogamente, para las instancias medianas, los hacen de nelder-mead nm descritos en [9]. Para realizar estas las columnas 5 y 6, calculando los gaps con (11) y con comparaciones, se realizaron pruebas estadísticas en las G=50 e I=150, 200. la columnas 4 y 7 indican el mejor que se encontró que no existen diferencias signiicativas valor conocido de la función valor objetivo del líder en el promedio de las funciones objetivo del líder entre para las instancias chicas y medianas, respectivamente, las distintas combinaciones de los parámetros G e I, tanto que es el primer número de la celda acompañado por el para las instancias pequeñas como para las medianas; por algoritmo que alcanzó dicho valor. además, el segundo otro lado, se encontró que para las instancias pequeñas, número indica el mejor valor encontrado para los el tiempo de ejecución del algoritmo es menor con los tiempos de ejecución. al realizar un análisis estadístico parámetros (25,50) y (25,100). De manera análoga, para de los resultados obtenidos, se encontró que para las las instancias medianas consideramos los parámetros instancias chicas no existen diferencias signiicativas (50,150) y (50,200) para realizar las comparaciones. entre los promedios de las funciones objetivo del líder la Tabla 2 resume las comparaciones entre los encontradas por el algoritmo SE con G=25 e I=50, 100 distintos algoritmos. las columnas 2 y 3 corresponden con respecto al mejor valor conocido encontrado por los a las instancias pequeñas y muestran los gaps en algoritmos P, Qn, g o nm. Sin embargo, se encontró porcentaje de los resultados obtenidos con el algoritmo que los tiempos de ejecución del algoritmo propuesto SE con los parámetros (25,50) y (25,100) reportados en son signiicativamente mayores, lo cual concuerda con la Tabla 1 con respecto al mejor resultado conocido de el hecho de que los algoritmos evolutivos son poco entre los algoritmos P, Qn, g y nm. El primer número prácticos para ser utilizados en problemas sencillos. de cada celda indica el gap de la función objetivo del Por otra parte, en las instancias medianas, se encontró líder calculado de la siguiente forma: también que no hay diferencias signiicativas entre los valores de la función objetivo del líder para los distintos algoritmos; sin embargo, los tiempos de ejecución del (11) algoritmo SE son signiicativamente menores o iguales y, además, en algunos de los ejemplos logró acercarse al Tabla 2: Comparaciones entre los algoritmos Instancias pequeñas Instancias medianas Ejemplo (25,50) (25,100) Mejor valor (50,150) (50,200) Mejor valor conocido conocido 3.527 1.154 162.975 (G) -5.270 -6.968 1763.962 (QN) 1 (-5576.7) (-10509.8) 1.254 (G) (50.385) (27.151) 854 (NM) 5.514 3.115 274.986 (G) 2.284 2.302 2758.923 (QN) 2 (-4118.0) (-8252.28) 1.571 (QN) (-4.698) (-54.749) 410 (QN) -72.624 -78.672 109.931 (G) 7.891 7.664 4190.971 (QN) 3 (-7507.1) (-14392.5) 0.991 (QN) (13.436) (-6.888) 489 (G) 1.615 0.801 156.987 (P,G) 1.434 1.006 2367.820 (QN) 4 (-4586.2) (-10916.3) 1.751 (G) (20.052) (-13.962) 478 (QN) 4.405 1.666 136.953 (QN) -13.381 -10.678 6092.925 (QN) 5 (-9284.3) (-13642.3) 0.908 (QN) (64.757) (55.666) 1022 (QN) USO DE UN ALGORITMO STACkELbERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PRObLEMA DE FIjACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y jOSé CAMACHO

12 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS 13 óptimo global del problema, no así los algoritmos contra los que se comparó. Conclusiones El algoritmo propuesto en este artículo mostró tener un buen desempeño al mostrar valores para la función objetivo del líder similares a los encontrados en la literatura pero en tiempos de ejecución menores o iguales en instancias medianas. En instancias pequeñas obtuvo resultados similares para la función objetivo pero en tiempos mucho mayores; sin embargo, este resultado se esperaba debido a que la computación evolutiva ha sido diseñada para la solución de problemas complejos. Debido a lo anterior, se espera que el algoritmo SE llegue a mostrar buenos resultados en la solución de instancias grandes del TOP. Por otro lado, es posible que, al realizar un estudio más detallado de la ainación de los parámetros del algoritmo y de las distribuciones de probabilidad utilizadas, se puedan encontrar resultados mejores que los reportados para las instancias medianas. además, cabe agregar que al realizar una apropiada codiicación de las soluciones del nivel superior, es posible extender el uso de este algoritmo a otros problemas que puedan formularse como un problema binivel, como lo son la solución de problemas ambientales, de logística humanitaria, de diseño de redes, de transporte, de localización, etcétera. USO DE UN ALGORITMO STACkELbERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PRObLEMA DE FIjACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y jOSé CAMACHO

12 INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS CELERINET ENERO-JUNIO 2013 13 Referencias Datos de los autores: [1] labbé, m., marcotte, P., Savard, g. \"a bilevel model of taxation Pamela Jocelyn Palomo Martínez and its application to optimal highway pricing\". Management cursó sus estudios en licenciatura en matemáticas en la Science. vol 44, pp. 595-607. 1998 facultad de ciencias físico matemáticas de la Universidad [2] roch, S., Savard, g., marcotte, P. \"an approximation algorithm autónoma de nuevo león. En la actualidad, se encuentra estudiando la maestría en ciencias en ingeniería de Sistemas for Stackelberg network pricing\". Networks. vol. 46, pp. 57-67. en la facultad de ingeniería mecánica y Eléctrica de la 2005. Universidad autónoma de nuevo león. las líneas de interés [3] grigoriev, g., van Hoesel, S., van der kraaij, a., Uetz, m., son la aplicación de la investigación de operaciones en la bouhtou, m. \"Pricing bridges to cross a river\". Naval Research modelación y optimización de procesos industriales, así como Logistics. vol. 54, pp. 411-420. 2007. la resolución de modelos de optimización con metaheurísticas. Dewez, S., labbé, m., marcotte, P., Savard, g. \"new formulations Dirección del autor: ciudad Universitaria, S/n. c.P. 66451, and valid inequalities for a bilevel pricing problem\". Operations [4] Research Letters. vol. 36, pp.141-149. 2008. San nicolás de los garza, nuevo león, méxico. Email: [email protected] bouhtou, m., van Hoesel, S., van der kraaij, a., lutton, j.l. \"Tariff optimization in networks\". INFORMS Journal on [5] Computing. vol. 19, pp.458-469. 2007. José Fernando Camacho Vallejo joksimovic D, bliemer mcj, boby PHl. \"Optimal Toll Design El Dr. camacho tiene licenciatura en matemáticas por la Problem in Dynamic Trafic networks – with joint route and [6] Departure Time choice\". Transportation Research Record: facultad de ciencias físico-matemáticas de la Universidad Journal of the Transportation Research Board. Pp. 61-72. 2005. autónoma de nuevo león, maestría en ciencias en ingeniería con especialidad en ingeniería industrial por arizona State Dibi-biha, m., marcotte, P., Savard, g. \"Path-based formulations University y Doctorado en ciencias de la ingeniería con of a bilevel toll setting problem\". Optimization with multivalued especialidad en ingeniería industrial otorgado por el iTESm [7] mappings theory: theory, applications and algorithms. Pp. 29- campus monterrey. actualmente, se encuentra laborando 50. 2006. como profesor-investigador exclusivo y de tiempo completo brotcorne, l., cirinei, f., marcotte, P., Savard, g. \"an en cicfim y como coordinador del Posgrado en ciencias con exact algorithm for the network princing problem\". Discrete Orientación en matemáticas de la fcfm en la Uanl. las [8] Optimization. vol. 35, pp. 1-14. 2011. líneas de investigación de interés son resolución de problemas kalashnikov, v., camacho, f., askin, r., kalashnykova, n. de investigación de operaciones, en particular sobre teoría y \"comparison of algorithms for solving a bi-level toll setting aplicaciones de programación binivel, diseño de métodos [9] problem\". International Journal of Innovative Computing, numéricos y técnicas heurísticas para resolver problemas de Information and Control. vol. 6, nu.8. pp.1-14. 2010. programación binivel. brotcorne, l., labbé, m., marcotte, P., Savard, g. \"a bilevel Dirección del autor: ciudad Universitaria, S/n, c.P. 66451, model and solution algorithm for a freight tariff setting problem\". San nicolás de los garza, nuevo león, méxico. [10] Transportation Sc. vol. 34 pp.289-302. 2000. Email: [email protected] brotcorne, l., labbé, m., marcotte, P., Savard, g. \"a bilevel model for toll optimization on a multi-commodity transportation [11] network\". Transportation Science. nu. 35, pp.1-14. 2001. lotito, P.a., mancinelli, E.m., Quadrat, j.P., Wynter, l. \"a global descent heuristic for bilevel network pricing\". [12] http://www-rocq.inria.fr/metalau/quadrat/bpalgocomplet.pdf 2004. Dimitriou, l., Tsekeris, T., Stathopoulos, a. \"genetic computation of a road network design and pricing Stackelberg [13] games with multi-class users\". Applications of Evolutionary Computing. Pp. 669-678. 2008. Dimitriou, l., Tsekeris, T. \"Elastic multi-user stochastic equilibrium toll design with direct search meta-heuristics\". [14] Proceedings of the 8th EU/MEeeting on Metaheuristics in the Service Industry. Pp. 9-16. 2007. brotcorne, l., cirinei, f., marcotte, P., Savard, g. \"a tabu search algorithm for the network pricing problem\". Computers and [15] operations research. vol. 39, pp.2603-2611. 2011. USO DE UN ALGORITMO STACkELbERG - EVOLUTIVO PARA RESOLVER EL PRObLEMA DE FIjACIÓN DE CUOTAS EN UNA RED DE TRANSPORTE POR: PAMELA PALOMO Y jOSé CAMACHO

circUiTO ElécTricO EQUivalEnTE DEl PUlvínUlO DE la mimOSa PUDica l. Luis giordano ramos traslosheros López Co Autor: francisco Hernández Cabrera UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: aquí se presenta el análisis de la planta mimosa pudica lynn por medio de espectroscopía de impedancia eléctrica, que resulta en un circuito equivalente con un comportamiento similar. Todos los espectros de impedancia mostraron el mismo comportamiento, difusivo a bajas frecuencias y capacitivo a altas frecuencias, lo que indica que el tipo de proceso subyacente es invariante en el tiempo, incluso en presencia de estímulos externos. Se propuso un circuito equivalente y se ajustaron los datos experimentales por medio del método de mínimos cuadrados no lineales complejos. El circuito modelo presenta elementos difusivos, relacionados con procesos de difusión semi-ininita de los iones encargados de propagar el impulso eléctrico por la planta. la transición entre un estado difusivo y uno capacitivo es de interés para determinar una frecuencia de corte para diseñar un estimulador magnético para la planta, que permita estudiar los efectos del magnetismo en su isiología. Palabras claves: mimosa pudica, espectroscopía de impedancia eléctrica, potencial de acción, electroisiología de plantas, circuito equivalente, difusión.

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 15 Introducción la planta mimosa pudica es una planta sismonástica general que engloba las mediciones de señal pequeña [1], lo que signiica que responde a la estimulación táctil de la respuesta eléctrica lineal de un material de interés realizando movimientos contráctiles de sus hojas y ramas (incluyendo los efectos de los electrodos) y el análisis debido al desplazamiento de luidos que produce cambios subsecuente de la respuesta para obtener información de presión sobre las paredes intracelulares de los órganos útil sobre las propiedades isicoquímicas del sistema. vegetales involucrados, lo cual se denomina turgencia. En especial, la espectroscopía de impedancia Estos movimientos en la mimosa se observan con el eléctrica permite realizar análisis celulares en tejidos cierre de las hojas y la caída del peciolo dependientes de vegetales, por lo cual se espera que pueda brindar aTP, lo que gasta niveles energéticos de la planta. Esta información acerca de los cambios isiológicos en las sensibilidad a factores como la temperatura, iluminación, plantas. lo anterior se basa en entender los cambios vibraciones y humedad, ha sido motivo para el extenso en los parámetros de impedancia durante el proceso de estudio de las propiedades eléctricas y isiológicas de interés [2]. la planta [1], [3], [4-6]. Ya que el estímulo se traduce en una señal eléctrica que se propaga por la planta, la Si existe un modelo para describir el proceso bajo espectroscopía de impedancia eléctrica es adecuada para escrutinio, éste se usa para ajustar los datos experimentales el estudio de sus propiedades eléctricas [2]. y obtener los parámetros que caracterizan al sistema. En los movimientos sismonásticos de esta familia nuestro caso no existen modelos deinidos que describan la generación y propagación del potencial de acción. En de planta son adaptaciones evolutivas a respuestas de este caso se propone un circuito equivalente que muestre defensa (protección ante un depredador) u ofensivas un comportamiento similar al de los datos experimentales (atrapar a una presa). También el cierre de las hojas y se realiza el ajuste utilizando el método de mínimos impide la saturación de humedad, el crecimiento cuadrados no lineales complejos para obtener los valores bacteriano y epifítico, estos factores impactan las de las impedancias de los componentes del circuito. la capacidades fotosintéticas desfavorablemente. En épocas Figura 1 resume el proceso anterior. secas, el pliegue de las hojas disminuye la pérdida de agua; mientras que en presencia de viento fuerte, el El efecto de los electrodos tiene que ser tomado cambio estructural reduce el área de la planta expuesta en cuenta al analizar las mediciones, sin embargo en la al viento. Otro tipo de movimientos en estas plantas son nictinastias, que ocurren por la noche en respuesta al ritmo circadiano vegetal regulado por la luz [3]. Sistema las respuestas de la planta a los estímulos externos Planta + Electrodos son reguladas internamente, determinadas por procesos químicos que involucran procesos de difusión de iones en forma de potenciales de acción que se propagan de célula a célula en analogía con la propagación de los Medición del Espectro de impulsos nerviosos a lo largo de las neuronas [4-5]. Impedancia Eléctrica Debido al distintivo comportamiento de la planta y a que sus respuestas isiológicas son observables a la vista, esta planta ha sido investigada desde hace más de 100 Circuito Equivalente años [6]. En este trabajo se utiliza la Espectroscopía de impedancia Eléctrica (EiS) [7] para establecer un modelo del pulvínulo mediante un circuito eléctrico equivalente Ajuste de la Curva así como los parámetros de la respuesta a estímulos mecánicos. la comprensión de este comportamiento nos permite plantear nuevas hipótesis y describir estrategias en el estudio de los tejidos vegetales. Caracterización Métodos del Sistema Espectroscopía de impedancia eléctrica Figura 1. Diagrama de lujo del experimento de la espectroscopía de impedancia eléctrica es un término espectroscopía de impedancia eléctrica con plantas CIRCUITO ELéCTRICO EqUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEz

16 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / FÍSICA literatura (véase [2]) se reporta que se puede minimizar la impedancia de la polarización de los electrodos haciendo un barrido de frecuencias altas (mayores a 4 kHz). Esto es de vital importancia en las mediciones de impedancia eléctrica donde se usa la coniguración de dos electrodos conectados en serie con la muestra, así el comportamiento a altas frecuencias del sistema electrodo-material (electrolito) es solamente capacitivo. Para observar el comportamiento del sistema a partir de los datos se utilizan representaciones especiales, Fig. 3 Ejemplo de un diagrama de Nyquist tales como las gráicas de bode y nyquist, descritas a de nuestro experimento continuación. Análisis de datos Gráicas de Bode: Para observar el comportamiento del representativa de ejemplo a partir de las mediciones sistema en función de la frecuencia se usan las gráicas sobre un pulvínulo de nuestra mimosa púdica se puede de bode. como la impedancia es una magnitud compleja, apreciar en la Figura 3. puede ser determinada completamente por medio de Circuito equivalente: Debido a que el proceso que se su magnitud y su ángulo de fase. De lo anterior, es de estudió es la conducción eléctrica de la planta, la difusión esperar que exista un diagrama de bode para la magnitud de iones, especialmente de cl y k [5], se espera que el - + y otro para la fase. El primero se realiza graicando el circuito equivalente para modelar el proceso contenga logaritmo base 10 de la magnitud de la impedancia elementos difusivos (de Warburg) y elementos de fase contra el logaritmo base 10 de la frecuencia, mientras constante, para considerar los efectos capacitivos del que el segundo es la gráica de la fase contra el logaritmo tejido vegetal, como la polarización de las membranas base 10 de la frecuencia. la Figura 2 muestra varios de las células de la planta. Un circuito equivalente diagramas de magnitud de bode del experimento. contiene diversos elementos (N), cada uno de los cuales Gráicas de Nyquist: Es una representación en el plano es caracterizado por su impedancia Z , y para encontrar la i complejo del negativo de la componente imaginaria de la impedancia total se requiere sumar impedancias en serie impedancia contra la parte imaginaria de la misma (-Z^’’ y en paralelo. la suma de n impedancias en serie es vs.Z’). El signo menos de la parte imaginaria es una Z = ∑ Z , (1) n convención utilizada, cuando ésta toma valores negativos eq i i como en nuestro caso, debido al comportamiento capacitivo del sistema. aquí la frecuencia no es mientras que la suma de m impedancias en paralelo es perceptible a simple vista, pero la frecuencia aumenta -1 m -1 de derecha a izquierda en las gráicas. Una gráica Z = ∑ (Z ). (2) j eq j ahora ya se tiene la manera de encontrar la impedancia del circuito, y con ello podemos su magnitud, que es * |Z|=√(Z Z), (3) donde Z es el complejo conjugado de Z. al tener la * magnitud, en función de la frecuencia, se puede pasar al ajuste de los datos experimentales, usando el método descrito enseguida. Mínimos cuadrados no lineales complejos: los mínimos cuadrados no lineales complejos o cnlS por sus siglas en inglés, es el método más común para ajustar la parte real e imaginaria de los la impedancia su magnitud Figura 2 . Ejemplo de un diagrama de y fase, a la función o circuito equivalente deseado. Su Bode de nuestro experimento utilidad es mayor cuando el modelo propuesto tiene CIRCUITO ELéCTRICO EqUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEz

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 17 más de 10 parámetros libres. El método de cnlS es los electrodos al electrómetro, la planta sufrió un muy sensible al número correcto de parámetros libres, pequeño estrés, porque se esperó hasta que se relajara. los valores iniciales de los mismos y la posibilidad de la Figura 4 muestra el arreglo en su totalidad, mientras convergencia a un mínimo local (el mínimo global es la que la Figura 5 muestra el contacto entre los electrodos mejor solución). En general la suma ponderada de los y el pulvínulo. cuadrados es minimizada [8]: Se midió el espectro de impedancia de cinco pulvínulos diferentes de la planta, cada medición duró en promedio (4) ∑ { [ ( )] [ ( )] } 80 s. los detalles de las 27 mediciones se muestran en los Resultados, cada gráica contiene las mediciones hechas en un mismo pulvínulo. ∑ { [ ( )] [ ( )] } donde N es el número de puntos y P es el conjunto de parámetros del modelo. Si se ajustan las partes real e imaginaria, entonces los superíndices a y b corresponden a las partes real e imaginaria, respectivamente. En caso de que se ajusten la magnitud y fase de la impedancia entonces a representa a la primera, y b a la segunda; mientras que los subíndices exp y teo, etiquetan a los datos experimentales y teóricos, respectivamente. El factor de ponderación w , es importante cuando el a,b i conjunto de datos abarca varios órdenes de magnitud, como en este experimento, ya que cubre un amplio rango de frecuencias. Uno de los factores que se recomienda utilizar, para evitar que los datos más grandes del conjunto dominen el ajuste y diiculten la convergencia, es w = Z . Sin embargo la elección de la ponderación y -2 i i de los valores iniciales los hará el software ZSimDemo 3.30d®. Arreglo experimental Para las mediciones de espectroscopía de impedancia eléctrica se utilizó el equipo Precision LCR Meter (Agilent® E489A) 20Hz-2MHz, conocido como Figura 4. Arreglo experimental: planta conectada al electrómetro (mostrado en la igura de abajo). El equipo electrómetro. Luis Ramos T. se coniguró para medir el módulo de la impedancia |Z| y el ángulo de fase θ para un barrido logarítmico de frecuencias cubierto por 201 frecuencias desde 20 Hz hasta 2 mHz. El voltaje de prueba fue de 20 mv a menos que se indique lo contrario y la corriente de prueba fue de 2 ma. El contacto eléctrico entre el aparato y la planta se hizo con dos electrodos de platino en forma de Electrodos alambre. la planta analizada fue una mimosa pudica de de platino aproximadamente 6 meses, que fue regada cada tres días y expuesta a la luz solar por medio día y el otro medio puesta en oscuridad a diario. la planta fue colocada sobre una silla para que Pulvínulo estuviera al alcance del aparato, cuidando que no hubiera contacto entre la planta y los objetos a su alrededor, con especial atención a las ramas donde se realizaron las mediciones. Se insertaron los electrodos a la planta y se Figura 5. Conexión de los electrodos de platino al dejó reposar por un día para poder medir la impedancia pulvínulo. Luis Ramos T. de la planta en estado relajado, sin embargo al conectar CIRCUITO ELéCTRICO EqUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEz

18 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / FÍSICA Resultados los resultados de las 27 mediciones realizadas en los 5 se observa que la respuesta fue invariante aún ante un pulvínulos fueron procesados en el software matlab®, estímulo mecánico (véase Figura 7). El tercer pulvínulo para hacer el análisis gráico. Se realizaron las siguientes mostró la respuesta eléctrica de la Figura 8, pero ningún gráicas de nyquist para todos los pulvínulos y una movimiento de la planta observable. Debido a eso, se última de bode para el pulvínulo inal. cabe recordar realizaron mediciones a 100 mv, 1.5 v y 2v, sin observar que para los diagramas de nyquist, la frecuencia de los movimientos de la planta ni cambios signiicativos en el datos aumenta de derecha a izquierda. comportamiento del espectro. El diagrama de nyquist El primer pulvínulo estaba casi relajado por es el de la Figura 9. El cuarto pulvínulo se escogió completo, se midió, se repitió la medición y luego casi completamente estresado, y su espectro es el de la Figura 10. En el último pulvínulo se realizaron nueve se le estimuló por contacto al comienzo de la última mediciones resumidas en la gráica de la Figura 11. medición. los diagramas de nyquist de la medición se También es importante observar el comportamiento de muestran en la Figura 6 (la línea amarilla es la medición la gráica de bode (Figura 12), ya que nos muestra que con el estímulo). como el segundo pulvínulo se escogió después de varias mediciones, el comportamiento de la el más cercano al anterior, para ver si fue afectado por planta tiende asintóticamente a un valor estable. la estimulación mecánica del primero; sin embargo, Conclusiones Todas las mediciones de los pulvínulos presentan un comportamiento de respuesta similar como lo muestran los diagramas de nyquist; cabe destacar que la señal puede interpretarse en dos partes, una que corresponde a una impedancia grande a bajas frecuencias que decrece hasta un mínimo local en su parte imaginaria, la segunda parte de la respuesta es la respuesta clásica de un modelo cole-cole mostrando una curva que inicia con valores bajos de la contribución imaginaria que aumenta y Figura 6. Diagrama de Nyquist de los espectros del primer después se hace cero a frecuencias altas. Estos estados pulvínulo Figura 7. Diagrama de Nyquist de los espectros del Figura 9. Diagrama de Nyquist de los espectros del tercer segundo pulvínulo pulvínulo a 100mV, 1.5 V y 2 V. Figura 8. Diagrama de Nyquist de los espectros del tercer Figura 10. Diagrama de Nyquist de los espectros del pulvínulo a 20 mV. cuarto pulvínulo CIRCUITO ELéCTRICO EqUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEz

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 19 Figura 11. Diagrama de Nyquist de los espectros del quinto Figura 13. Diagrama del circuito equivalente para un pulvínulo pulvínulo de la Mimosa púdica Figura 12. Diagrama de magnitud de Bode de los Figura 14. Diagrama de magnitud de Bode de un elemento espectros del quinto pulvínulo de Warburg. La pendiente inicial es de -1/2 sugieren que existe una transición en la contribución distancia al electrodo. Es un elemento de fase constante de las corrientes de conducción y de desplazamiento de 45° independiente de la frecuencia. la impedancia durante o en ausencia del movimiento de las hojas de la del elemento de Warburg es mimosa púdica. Tanto las gráicas de nyquist como de bode (2) indican la transición de fase del sistema; sin embargo, ( ) las primeras muestran esto de forma más clara y por eso √ se usaron para realizar el ajuste a un circuito equivalente, donde σ es la constante de Warburg y j es la unidad el comportamiento difusivo a bajas frecuencias y imaginaria. la gráica de bode para el elemento de capacitivo a altas frecuencias (debido a la impedancia Warburg tiene la forma que se muestra en la Figura 14. de polarización de los electrodos), fue ajustado de buena comparando esta gráica con la parte inicial forma con el circuito equivalente mostrado en la Figura de la gráica de bode para el pulvínulo 5, se ve que a 13. frecuencias bajas, la pendiente es similar a la de la En el circuito las R y C son resistencias y gráica de bode de Warburg, lo cual justiica la inclusión i i capacitancias normales, Q es un elemento de fase de este componente en el circuito equivalente. constante (cPE por sus siglas en inglés), caracterizado las impedancias reactiva y capacitiva son dadas por una constante capacitiva y un exponente n. El por (3) y (4), respectivamente. componente representado por la W es el elemento de difusión de Warburg, es el circuito de difusión más sencillo, puede ser usado para modelar procesos de Z = R (5) r difusión lineal semi-ininita, es decir, difusión libre hacia un electrodo plano grande, donde solo importa la Z = 1 (6) C jωC CIRCUITO ELéCTRICO EqUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEz

20 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / FÍSICA El ajuste se realizó con ayuda del software ZSimDemo 3.30d. Se tomó la porción de baja frecuencia donde la difusión es el proceso dominante. En la Figura 15 se muestran los datos experimentales (rojo) y los del ajuste (verde), se observa que el ajuste es bueno y se realiza para frecuencias mayores a 1 kHz para minimizar el efecto de la polarización de los electrodos. los valores de los parámetros del circuito equivalente se muestran en la Tabla 1, los valores están listados en el orden en el que aparecen en el circuito. la prueba de χ =2.241∙10 nos dice que el ajuste Figura 15. Gráica del ajuste del circuito equivalente para -5 2 fue bueno y que el circuito propuesto describe de el primer pulvínulo buena manera el proceso de la conducción de estímulos eléctricos en la mimosa púdica. Un paso posterior es encontrar la función de función se puede calcular la frecuencia de corte, que es transferencia del circuito equivalente por medio de la la frecuencia a la cual el sistema sufre esta transición de suma de las impedancias en serie y paralelo, como se fase, por debajo de ella el comportamiento dominante explicó en la sección de métodos. Encontrando esta es el difusivo, mientras que para frecuencias mayores, el comportamiento capacitivo es el predominante. Esto abre las puertas al diseño de estimuladores magnéticos Tabla. 1 Valores para los elementos del circuito para la planta, que permitirían estudiar la sensibilidad de equivalente de la Figura 13 la mimosa púdica a los pulsos de inducción magnética. Sin embargo por sí solo nos brinda información acerca Parámetro Magnitud de los procesos difusivos que ocurren en la planta, así como de la resistencia y capacitancia del tejido vegetal, Resistencia 1(ohm) 2.61E4 proveyendo un circuito equivalente que, aunque existe la posibilidad de que no sea el único que se ajuste a los Capacitancia 1 (F) 3.557E-9 datos (cosa común en la espectroscopia de impedancia Resistencia 2 (ohm) 9527 eléctrica), es compatible con las propiedades esperadas para el sistema. El uso de cuatro electrodos en vez de CPE, Yo (S-sec^n) 2.859E-7 dos ayudaría a eliminar en mayor medida los efectos de Frecuencia , n (0<n<1) 0.6989 la impedancia de polarización de los electrodos y así el análisis se centraría en las propiedades intrínsecas del Resistencia 3(ohm) 2.693E15 sistema. Otros factores como vibraciones, humedad Warburg, Yo (S-sec^5) 7896 y el viento, no afectaron las mediciones ya que los diagramas de nyquist mostraron una forma invariante; Capacitancia 2(F) 3.418E-7 por eso se concluye que los resultados son, de hecho, Resistencia 4 (ohm) 2946 característicos del sistema y la información derivada de los mismos tiene validez justiicada. CIRCUITO ELéCTRICO EqUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEz

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 21 Referencias Luis Giordano Ramos Traslosheros López [1] volkov, a. g., et. al. “mimosa pudica: Electrical and lic. en física, Uanl, georg-august-Universität göttingen. mechanical stimulation of plant movements”. Plant, Cell & max Planck institute for Dynamics and Self-Organization. Environment. volume 33, issue 2, pp. 163–173. 2010. Departamento de Dinámica no-lineal. göttingen 37077, [2] liu, X. Electrical Impedance Spectroscopy Applied in Plant alemania. intereses: neurociencia teórica y computacional, Physiology Studies. rmiT University. 2006. biofísica y física de sistemas complejos. [3] roblin, g. “movements and bioelectrical Events induced by Photostimulation in the Primary Pulvinus of mimosa pudica”. Zeitschrift für Planzenphysiologie. volume 106, issue 4, april Francisco Hernández Cabrera, Dr. 1982, Pages 299-303. http://www.sciencedirect.com/science/ lic. en física, Uanl, facultad de ciencias físico matemáticas article/pii/S0044328X82801086). Uanl; cd. Universitaria n. l. c. P. 66450. intereses: [4] fromm j, lautner S. “Electrical signals and their physiological biofísica y biomedicina. signiicance in plants”. Plant Cell Environ. 2007 mar; 30(3):249-57. 2007. Email: [email protected]. [5] kumon, k. and Suda, S. “ionic fluxes from Pulvinar cells during the rapid movement of mimosa pudica l”. Plant Cell Physiol. 25(6): 975-979. 1984. [6] linsbatjer, k. 1908. Über Reizleitungsgeschwindigkeit und Latenzzeit bei Mimosa pudica. Wiesner festschrift 396 — 411. 1908. [7] macdonald, j.r. “impedance Spectroscopy”. Annals of Biomedical Engineering. 20, 289-305. 1992. [8] latham, r. a. Algorithm Development for Electrochemical Impedance Spectroscopy Diagnostics in PEM Fuel Cells. University of victoria. canada. 2004. CIRCUITO ELéCTRICO EqUIVALENTE DEL PULVÍNULO DE LA MIMOSA PUDICA L. POR: LUIS RAMOS Y FRANCISCO HERNÁNDEz

abSOrción DE Un POlímErO DOblE aTaDO a Una SUPErficiE Armando rodulfo reyes Co Autor: omar gonzález Amezcua UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: Utilizando simulaciones por el método de dinámica molecular, se caracterizaron los diferentes estados de absorción de un polímero compuesto de dos extremos y un monómero interior ijado a una supericie plana rígida, polímero en forma de U. los monómeros del polímero interaccionan con la supericie de forma atractiva. Se determinó la transición del polímero, entre un estado libre y uno ligado a la supericie, en función de parámetros como: el tamaño del polímero, su constante de rigidez, la temperatura y la magnitud de interacción con la supericie. los resultados permiten establecer los criterios para los cuales se logra la absorción de polímeros y sus diferentes coniguraciones de equilibrio, y permite extender los resultados teóricos que se conocen para el caso de un polímero libre y con solo un extremo ligado a la supericie. Palabras claves: polímero, dinámica molecular, absorción y estados de transición

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 23 Introducción la interacción atractiva entre una cadena polimérica y interacciones del orden de piconewton, y la escala de una supericie es importante para estabilizar partículas en masa es del orden de la masa atómica del carbono. suspensión acuosa [1, 2, 3]. Se ha estudiado, por ejemplo, lo trascendente de estos números es que los que para lograr que una pintura se ije y perdure sobre cientíicos cuentan con las herramientas experimentales una supericie se pueden añadir una pequeña cantidad de que permiten veriicar modelos teóricos y analíticos en polímeros, los cuales generan una mejor adherencia de el mundo de lo muy pequeño. Por otra parte, con el gran los colorantes sobre la supericie. avance que han tenido las computadoras en los últimos En la misma dirección, la industria cosmética años, se puede enfocar el estudio de estos sistemas agrega diferentes clases de polímeros con la intención de desde una perspectiva de cálculo numérico, donde la estabilizar sus productos [3]; en medicina se han estado máquina permite encontrar la solución a las ecuaciones estudiando desde hace algunas décadas terapias génicas, de movimiento para sistemas compuestos de entre donde usando como vehículo liposoma, se reemplaza 100 a un millón de partículas [10,11,19,20]. con esta el gen dañado de una célula por uno que funciona información es posible calcular propiedades importantes correctamente. El problema de este procedimiento es del sistema y compararlos ya sea con modelos teóricos o que es muy poco eiciente dado que el liposoma no es con resultados experimentales. capaz de reconocer la célula dañada; es por eso que se En este trabajo se adopta esta estrategia para está intentando dotar al liposoma de cadenas poliméricas estudiar la absorción de un polímero sobre una supericie, que sean capaces de reconocer e interactuar solamente se resuelven iterativamente ecuaciones de movimiento con la supericie de las células dañadas [4]. de newton y a partir del análisis de su trayectoria, se los ejemplos anteriores son una muestra de calculan parámetros representativos del equilibrio del donde los efectos de interacción entre un polímero y polímero. una supericie son importantes [5, 6]. Por consiguiente, Parte de los resultados pueden ser comparados es relevante contar con los conocimientos físicos y con un modelo teórico que considera el polímero químicos que nos permitan una correcta descripción de como un sistema ideal, el cual, no toma en cuenta los los diferentes fenómenos que se llevan a cabo entre los efectos de correlación entre sus distintos componentes distintos elementos del sistema en estudio. y donde la interacción de exclusión de volumen es nula Se cuenta ahora con una gran variedad de técnicas (es decir, se trabaja con partículas puntuales); además, experimentales que permiten entender y caracterizar lo la supericie se modela solo mediante un potencial que ocurre a las escalas donde las interacciones entre: repulsivo en el contacto [5]. Por lo tanto es de esperar polímeros, supericies y partículas son importantes. Por que la correspondencia entre la simulación y el modelo ejemplo, con el microscopio de fuerza atómica afm teórico solo sea cualitativa, pero es un punto de partida (por sus siglas en ingles) se puede determinar qué tan para establecer modelos más complicados y elaborados rugosa es una supericie y se pueden medir variaciones de sistemas multi-componentes. con longitudes del orden de nanómetros [8]. Por otra parte, una herramienta experimental que permite medir Marco Teórico el tamaño de las fuerzas, es denominada pinza óptica, modelo de simulación: Se ha empleado el método de con la cual se ha podido determinar la constante de dinámica molecular para realizar la simulación del elasticidad de distintos polímeros [9]. polímero y su interacción con la supericie; ver Figura Otras técnicas experimentales usadas son la 1 (a). El elemento central de la simulación depende de luorescencia, la electroforesis y marcaje radiactivo, las la fuerza que ejercen entre sí los diferentes elementos cuales permiten calcular propiedades como: el coeiciente del sistema; por ejemplo, la fuerza entre un monómero y de difusión, el peso molecular, longitudes características la supericie, o entre dos monómeros, la cual se calcula de coniguración, densidades, etc [3, 9]. con lo anterior por medio de los potenciales de interacción [12, 13]. los ha sido posible determinar las escalas que resultan monómeros de la cadena polimérica se mantienen unidos importantes en el estudio de este tipo de sistemas; por mediante la utilización de potenciales de interacción ejemplo, se trata con sistemas del orden de entre 10 a atractivos y repulsivos; ver Figura 1 (b). Se modela el 50 nanómetros, en cuanto a unidades de energía se efecto de exclusión de volumen entre dos monómeros manejan interacciones del orden de 1 K T a entre 10 K T, al contacto por medio de un potencial repulsivo de B B para la fuerza entre los distintos componentes tenemos lennard-jones (lj) entre el monómero ijo N y cada i AbSORCIÓN DE UN POLÍMERO DObLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONzÁLEz

24 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / FÍSICA uno de los N monómeros restantes de la cadena, con la (a) j ecuación:  N       12   6 1 ij r  2  1 1/6  V LJ ( )r     4 LJ  1      ij r         ij r    4 (1) (1) i  ij    ij r  2  1/6   0 donde r = | r -r | es la distancia de interacción entre i ij j el monómero N y N , σ determina el tamaño de los j i  , ij r  a r 2  2      a r a r 2 monómeros, y 1 Ɛ F k N   LJ ija la escala de energías a utilizar en N  1   Ln       6  1  12 1/6 F Vr 2 ) el sistema.       4 LJ  i 1 r      ij                    ij r1   ij r  2  (2)  , ( ij      4 V LJ la conectividad entre dos monómeros ligados (b) ij r ij r i  1  (1) ( )r       , ij r  a r   ij 0    1/6 2  ij r  (potencial atractivo) es determinada por medio del 0   potencial fEnE [11] (por sus siglas en inglés), el cual esta dado por: N  1    10  1   4  V sur ( ) z   W F 1   2  N a r    2     a r    2    , ij r  a r (3) i    1  F k  ) (2) F Vr , ( ij      2 1 10 z    i 1 r ij  i   Ln   4 z       i ij r     (2)       0 , ij r  a r donde r = | r -r j+1 | es la distancia de interacción entre ( rt t rt    t   ,   )    () tv t  ij i 1 dos monómeros adyacentes del polímero, k determina i i i  2  N  2 ben (4) i  2 (cos 1) V sur  ( )  k F  4 10 i  la magnitud de interacción y está dada en múltiplos de Figura 1 (a) Gráica del sistema modelado, el plano gris 4      1 1 N 1  t  t  t        ( ) z   W F V  (3)  Ft   .  (5)    i vt    i  vt   sur i Ɛ LJ , el parámetro ra determina la distancia de separación representa la supericie de interacción con el polímero, la  m i  2 2   4 z  1 10 z        i i máxima entre los monómeros, ijada con el valor de r =2.0 línea roja representa la coniguración inicial del polímero 6 N   12  1 a    2   1/6 ij r   1  σ en la simulación [12]. la suma de estos dos potenciales en la simulación. La distancia de referencia usada para 4 LJ      1  6 12 N         1/6     2   ij r   1     V LJ r 1  ij r 4 LJ  ij r i  4 ( )      establece una distancia de equilibrio para la interacción indicar el número de monómeros absorbidos es h. Los (1)             ij      ij r V ij r 4  LJ r 1  i  ( )      2  1/6  ij r  entre dos monómeros sucesivos en el polímero. la (1) ángulos son iguales � 1 =� 2 . (b) Suma de los potenciales ij   0  de interacción de Lennard-Jones V LJ (r) (ecuación 1) y   ij r  1/6 2   Figura 1 (b) muestra una gráica para esta suma de V FENE (r) (ecuación 2), el punto r min determina una distancia t   0     ( rt t rt   )   () tv t  ,  i i i potenciales, donde se puede ver aproximadamente un óptima de unión entre dos monómeros consecutivos N  2 1  2  ben sur  k (4) V 1) ( )  2 (cos ( )r  i F   mínimo para r =1.103σ. i  (6) F R  N  1 i r   t i   (enlace covalente). i 4 1 r (7) t  t      i 1 Ft  i  Por otra parte, para lograr que el polímero se i vt  i   1    2 vt   N  2 2  a r   2 m  i    . a r  2 (5) , ij r  a r   1   , ij r  a r  absorba a la supericie es necesario incluir un potencial F Vr , ( ij      2 F k 1 r ij    Ln    1     ij r   (2) 2 2       a r a r 1 N  2 )  1  F k   Ln           F Vr 2 1 r   ij r de interacción atractivo entre los monómeros y la (2)  i      ) , ( ij    ij    i   0 supericie, el cual es modelado por medio de un potencial constante indica una supericie neutra. , ij r  a r    2 F R  Nb a r , ij r  0 modiicado de LJ, deinido solamente para la región por 1   N  2 (8)  r g R   cm r  finalmente, se incluyó un potencial para indicar i N  1 N 1 encima de la supericie, z > 0, dado por: R    6 b (9) i 2 g el trabajo que realiza el polímero cuando se dobla i F    i ( )r (6) sobra N  1 i r   i N  10 (7) 4   1 r coniguración curvada, llamado potencial F R  una      1  1  1 i   N  1    10  1   4  de lexibilidad, el cual es calculado por medio de  W F V ( ) z  (3)     sur 4 z  cuerpos donde se (3) V ( ) z  W F         (3) un i  potencial de interacción de tres i   1 10 z     i sur i  1 10 z   i  4 z  i   deine un ángulo θ por la apertura generada entre tres  monómeros consecutivos, mediante: F R  2 Nb 1  N 2 g R   cm r  (8)  r i donde z es la distancia entre un monómero y la supericie. 2 N b (9)  t   1 N  i 1 R  i    )  El parámetro F =29 Ɛ LJ determina la magnitud de la g   6 N  2  t   i ( rt t rt   i ,  () tv t  i w   ( rt t rt fuerza de interacción entre la supericie y el monómero V i ( ) )  1 k  i ben   i i  2 ,  1) (4) (4)  2  sur  () tv t  (cos  2 N  1 ben [9]. Una supericie plana fuertemente atractiva utiliza un 4 i  1 2    t     t t  1) i  V k (4) 2 sur  (cos ( )  Ft  4 valor grande de fw, mientras que un valor pequeño de la i vt        2 t  vt    2 t  m t  i  . (5) i vt       2 vt   2  m i  . (5) i     1 i   Ft i   AbSORCIÓN DE UN POLÍMERO DObLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONzÁLEz N  i F    ( )r (6) F R   1 i r   (7) 1 r i N  i F    i ( )r (6) F R   1 i r   (7) i 1 i 1 r i 1 i F R  Nb 2 1 Nb  2 g R  2 F R  1 N N  N g R  N  1  i 1  cm r  i  r 2 (8) R    6 1 b i N 1  cm r  i  r (9) (8) R    6 b (9) 2 g N 2 g

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 25 la constante de dobladura k limita los posibles Existen otros parámetros que se utilizan en la literatura ben valores del ángulo θ a valores cercanos a la posición de para caracterizar los estados de equilibrio del polímero, i equilibrio θ = 0, y es uno de los parámetros libres que se por ejemplo: la longitud de persistencia y las funciones 0 varían en la simulación [11]. de distribución, etc [13-15]. las cantidades anteriores El algoritmo de simulación consiste básicamente se pueden calcular teóricamente; por ejemplo, para un en resolver la ecuación diferencial de newton de forma modelo de cadena gausiana, en el cual se desprecian las numérica, lo cual implica discretizar el tiempo en interacciones de exclusión de volumen, de temperatura y unidades de paso h, de forma tal que se tiene tiempos de lexibilidad del polímero, se encuentran determinadas sucesivos dados por: t =t +δt. la solución a la ecuación por: i i+1 de movimiento permite conocer la dependencia en el tiempo de la posición y la velocidad para cada tiempo ti, se utilizó el método de verlet [19, 20] para el cálculo de estas cantidades: (9) (5) donde b es la distancia entre dos monómeros consecutivos en el polímero [16- 18]. Resultados El sistema de estudio consistió de un polímero con uno de sus monómeros interiores ijo a la supericie, lo cual donde δt es el valor del incremento en cada paso del genera dos cadenas poliméricas que pueden interactuar tiempo. En la ecuación, el valor de la fuerza F (t) es entre sí y con la supericie; la Figura 1 (a) muestra un i calculado por medio del potencial: esquema del sistema. la longitud de estas cadenas es variable y depende de la posición de atado del monómero 1 2 (6) ijo, pero la longitud total de sistema N=n +n permanece sin cambio. En todas las simulaciones se utilizo un valor N=200 y los monómeros del polímero no pueden donde ϕ(r) es la suma de los potenciales de interacción deformar la supericie de absorción. presente en el sistema, en nuestro sistema de estudio la Para incluir el efecto de la temperatura se consideró suma de las ecuaciones (1) a (4). un termostato de anderson, el cual ajusta el cálculo de las ecuaciones anteriores permiten calcular de la velocidad en cada fracción de iteración, a partir de forma iterativa las posiciones ( r , r , r … r ) y las considerar una distribución gausiana de velocidades. los 1 n 3 2 velocidades ( v , v , v … v ) del sistema en función del parámetros utilizados para correr la simulación fueron, 1 2 n 3 tiempo ( t , t , t … t ). con esta información se pueden el incremento de paso en cada iteración del tiempo δt 1 2 n 3 calcular propiedades que identiiquen el equilibrio del =0.0075, el número total de iteraciones fue: Nciclos= sistema; por ejemplo, la distancia comprendida entre el 6*10 , el cálculo de los valores promedio se realizó 6 primer monómero y el último, es deinida por: sobre los últimos cuatro millones de iteraciones, una vez que el sistema se encuentra en equilibrio termodinámico. (7) la magnitud de todas las energías está escalada con el valor de la constante del potencial de lennard- jones, ijada como: ε = 0.84kBT. Todas las variables de LJ la cual nos permite caracterizar la longitud “lineal” del la simulación fueron dimensionadas por los siguientes polímero. Una medida de qué tanto se curva el polímero factores: σ (diámetro del monómero) para las unidades sobre sí mismo, es deinida por medio del radio de de distancias, ε para las unidades de energías, t = (m σ / 2 LJ curvatura: ε ) para los tiempos, σε para las unidades de fuerzas. 1/2 LJ LJ En todas las simulaciones realizadas se partió de (8) una coniguración inicial donde el polímero se encuentra alineado en forma de “v” a la supericie, con la misma distancia entre los monómeros, como se muestra en donde r deine el centro de masa del polímero [7]. la Figura (a). con todo lo antes mencionado, se tiene cm AbSORCIÓN DE UN POLÍMERO DObLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONzÁLEz

26 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / FÍSICA que los parámetros libre del sistema son el número constante, el valor de la cadena n pasa en un estado 2 de monómeros en cada cadena n , y n , la contante de libre para n = 20 a un estado ligado, para n =100. Esto 1 1 2 1 interacción del potencial supericie F , y la temperatura indica que los estados de absorción son fuertemente w T. dependientes de la asimetría de las longitudes de la En la Figura 2 se muestra la dependencia del cadena; cadenas pequeñas se encuentran ligadas a la número de monómeros absorbidos sobre la supericie supericie, mientras que cadenas grandes se encuentran libres. El punto importante es que el sistema es capaz de (normalizada sobre el número total N) en función de la evolucionar de forma distinta al variar la longitud de las longitud del extremo 1 (línea negra) y la longitud del cadenas, de forma tal que la absorción de las cadenas extremo 2 (línea roja). detecta variaciones entre la longitud de las cadenas. Este la distancia de absorción h, es deinida como la efecto es de especial interés para entender la difusión de cantidad de monómeros que se encuentran por debajo de un polímero sobre el poro de una membrana, fenómeno cierta distancia de referencia (ver Figura 1 (a)), la igura llamado traslocación de polímeros [8, 18]. muestra los resultados para un corte de h=2σ (usado para todas la gráicas) resultados semejantes se obtienen En Figura 3 (a) mostramos el número de para otros valores de corte. notamos cómo cuando las monómeros absorbidos en el extremo 1 de la cadena dos cadenas tienen la misma longitud n =n =100, los polimérica en función de su interacción atractiva con la 1 2 valores de absorción son iguales dependiendo solamente supericie. Se puede apreciar fácilmente cómo cuando de la magnitud de interacción con la supericie F . Una F es mayor que 1.5 el valor de absorción es cercano w w absorción mayor se presenta cuando la supericie tiene a la unidad, es decir la cadena se encuentra ligada a un potencial de atracción intenso (valores F grandes); la supericie; mientras que, para valores menores que w esta tendencia se muestra en la gráica para los valores F < 0.7 pocos monómeros se encuentran ligados a la w de F = 0.4 (líneas con círculos) y F = 0.8 (líneas con supericie y la cadena se encuentra libre. w w cuadros). Estos resultados muestran cómo el sistema sufre Otro aspecto a destacar en la gráica es la falta de una transición entre estados ligados y estados libres asimetría en la absorción que muestran las dos cadenas, a la supericie [17, 18]. Utilizando modelos teóricos que escalan parámetros típicos entre el polímero y mientras que el valor de n permanece aproximadamente la supericie, se ha determinado que esta transición 1 se presenta para un valor crítico de interacción con la supericie igual a F =0.5, valor que corresponde bien wc con el rango en el que se observan la transición de nuestro sistema, (resultados análogos se encuentran para el extremo 2 del polímero). la gráica también muestra cómo para supericies fuertemente atractivas, los efectos de temperatura no son signiicativamente importantes para el rango F >F , mostrando solo una diferencia importante en w wc supericies poco atractivas, F <F . Es decir, el efecto w wc de las luctuaciones térmicas es menor cuando la energía de interacción con la supericie es mayor que la energía térmica del medio. La Graica 3 (b) muestra la dependencia de la distancia principio-in en función de la longitud del extremo 1, para tres valores de interacción con la supericie F . Se puede notar una dependencia lineal que w Figura 2 Gráica del número de monómeros absorbidos no es afectada por el valor de F que se use, el valor del sobre la supericie en función de la longitud del extremo exponente calculado por ajuste de mínimos cuadrados w 1 del polímero, con parámetros N=200, T=0.4 y k ben =0.1. Línea negra indica el extremo 1 del polímero y línea roja es de γ=1.20, el calculado teóricamente para una cadena extremo 2. Se muestran los resultados para dos valores con una de sus extremos atado a la supericie es de de interacción con la supericie, una fuertemente atractiva γ =3/4, que diiere del polímero libre ecuación (9), F w =0.8 (líneas con cuadros) y una ligeramente atractiva γ =1/2. F w =0.4 (líneas con círculos). AbSORCIÓN DE UN POLÍMERO DObLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONzÁLEz

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 27 entonces presentar claramente dos tendencias y marcar el punto en que esto se presenta. En la igura 4 (b) se puede apreciar como la derivada de n1 con respecto a la temperatura T, para el caso de F =0.7, marca el punto w cercano a T ≈ 0.7 como un valor crítico que separa dos c comportamientos en el valor de la pendiente; una situación similar se presenta para caso de F =0.4 (no mostrada) w con una temperatura crítica T ≈ 0.35. Para el caso en c que T>T , donde el sistema muestra una dependencia c lineal, se calculó el valor de la pendiente por el método de mínimos cuadrados; los valores que se obtienen son: m= -0.759 para F = 0.4 y de m = -0.391 para F =0.7, w w es decir el valor de la pendiente permite caracterizar la magnitud de interacción entre la supericie y el polímero. Esto puede ser importante para caracterizar el efecto de Figura 3 (a) Gráica del número de monómeros absorbidos la temperatura en el recubrimiento de supericies con sobre la supericie en función de la fuerza de interacción soluciones polímericas. con la supericie F w . La línea roja corresponde a una temperatura de T=0.4 menor que la temperatura ambiente, Conclusiones y la negra para T=0.64 mayor que la temperatura Utilizando dinámica molecular se han podido caracterizar ambiente. (b) Gráica de la distancia principio in d F en función del número de monómeros en la cadena n 1, para coniguraciones de equilibrio de un polímero formado tres diferentes valores de la fuerza de interacción con la por dos extremos y un monómero atado a la supericie. supericie F w . Se muestra la aproximación lineal con un En función de la longitud de la cadena del polímero valor � � � =1.20. se determinó un valor crítico F ≈ 0.5, que coincide wc aproximadamente con el valor teórico calculado [16], el cual marca la transición entre un sistema ligado y libre a Por consiguiente, notamos que la absorción de polímero sobre la supericie y su interacción con el otro extremo del polímero, incrementa la longitud del polímero y por consiguiente el valor de su exponente γ. Es decir, el sistema pierde entropía al quedar aproximadamente extendido sobre la supericie. finalmente la Figura 4 (a) muestra el cambio en el número de monómeros absorbido en función de la temperatura de equilibrio del sistema, para dos valores ijos del potencial de interacción con la supericie F =0.4 w (línea negra) y F =0.7 (línea roja). w De la gráica se puede observar que cuando la temperatura del sistema es menor que el valor de interacción con la supericie T < F , la fuerza de w atracción del plano domina sobre los efectos entrópicos de las cadenas del polímero y este se absorbe sobre la supericie; mientras que, para temperaturas mayores que T > F la cadena se encuentra libre, mostrando una Figura 4 Figura 4 (a) Gráica del número de monómeros w dependencia linear con la temperatura. la temperatura absorbidos sobre la supericie en función de la crítica de esta transición se presenta cuando T es del temperatura del termostato T. La línea roja corresponde mismo orden que la F usada; es decir, los efectos a el caso de una fuerza de interacción con la supericie w F w =0.7, mientras que la línea negra es para una fuerza de energéticos son comparable entre sí. F w =0.4. Los parámetros de la simulación son los mismos Para veriicar este hecho se tomó la derivada de de la igura 2. (b) Muestra gráicamente la derivada del la función con respecto a la temperatura, la cual debe número de monómeros con respecto a la temperatura para el caso de una fuerza de Fw=0.7. AbSORCIÓN DE UN POLÍMERO DObLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONzÁLEz

28 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / FÍSICA la supericie. Para el caso en que se permite la variación con la temperatura se tiene nuevamente otro valor crítico para la transición de estados libre-ligado, cercano a: T ≈ F , para valores donde T < T la fuerza de atracción c w c F domina sobre los efectos entrópicos de las cadenas w del polímero generando su absorción. Se determinó una relación lineal para la distancia principio in que escala de forma distinta al caso libre y con solo un extremo atado. Estos resultados pueden llegar a ser de fundamental importancia en el estudio de diversos procesos en los que se presenta la relación entre un polímero y una supericie, por ejemplo: la estabilización de coloides en agregados poliméricos [1,6], en el plegamiento de proteínas sobre paredes celulares [8, 9], o en la traslocación de polímeros sobre canales iónicos. finalmente, extensiones de este trabajo a sistemas con más extremos libres en el polímero se encuentra en desarrollo [21]. El trabajo a futuro es desarrollar algoritmos que nos permitan estudiar sistemas con un grado de complejidad mayor, por ejemplo: sistemas multi-componentes, geometrías más elaboradas, efectos de interacción hidrodinámica y de la inluencia que red atómica de la supericie tiene sobre el polímero. los autores agradecen el apoyo brindado por el programa: apoyo a la incorporación De nuevos PTc número: f-PrOmEP-38/rev-03. AbSORCIÓN DE UN POLÍMERO DObLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONzÁLEz

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 29 Referencias Datos de los autores: [1] fleer, g. j., Stuart m. c., Sheutjens, cosgrove T., vincent, b. Armando Rodulfo Reyes “Polymer at interfaces”. chapman and Hall; london, 1993. armando rodulfo reyes es egresado de la facultad de [2] gennes P. g; “Scaling concepts in Polymer Physics”. 2nd ed.; ciencias físico matemáticas de la Uanl, en la generación cornell University Press: ithaca and london. 1985. 2012 y actualmente se está preparando para ingresar a un [3] lipowsky r.; Sackmann E.. “Structure and Dynamics of programa de posgrado. membrane”. Elsevier, amsterdam. 1995. [4] gonzález-amezcua, O. and m. Hernández-contreras. “Structural thermodynamics of lamellar cationic lipid-Dan complex: Dna Omar González Amezcua compressibility modulus”. J. Chem. Phys, vol. 123, pp. 224906. Omar gonzález amezcua es profesor de Tiempo completo en 2005. la facultad de ciencias físico matemáticas en la Universidad [5] baulin, v. a., joner, a. and c. m. marques. “Sliding grafted autónoma De nuevo león. licenciado en física por la Polymer layers”. Macromolecules. vol. 38, pp. 1434-1441. Universidad de guadalajara, con estudios de maestría 2005. y Doctorado realizados en el cinvESTav. cuenta con [6] Doi. m. and Edwards, S. f. The theory of polymer dynamics. dos estancias de investigación, una en la Unam y otra en clarendon Press: Oxford. 1986. POSTEcH. Sus líneas de investigación se desarrollan en [7] Doi, m. Introduction to Polymer Physics. clarendon Press: tópicos relacionados con Sistemas complejos, por ejemplo: Oxford. 1995. teoría y simulación de sistema muti-compontes (polímeros, [8] r. Phillps and S. r. Quake. “The biological frontier of physics”. moléculas y membranas), teoría de coloides, y estudio de Phys. Today. may 2006, pp. 38. 2006. Y sus referencias sistemas estocásticos. [9] T. Strick, j. rancois, a. vincent and D. bensimon. ”The manipulation of single biomolecules”. Phys. Today. October Email: [email protected] 2001, pp. 46. 2001. Y sus referencias. [10] m. i. Hoopes, m. Deserno, m. l. longo and r. faller. “coarse- grained modeling of interactions of lipid bilayers with supports”. J. Chem. Phys. vol. 129, pp. 175102. 2008. [11] n. bagatella-flores, Schiessel, H., and W. m. gelbar. \"Static and Dynamic of polymer-wrapped colloids\". J. Phys. Chem. vol.109, pp.21305–21312. 2005. [12] E. Eisenriegler, kremer, k., and k. binder. \"adsorption of polymer chains at surface: scaling and monte carlo analyses\". J. Chem. Phys. vol. 77(12), pp.6296–6320. 1982. [13] m. moddel, bachmann, m., and W. janke. \"conformational mechanics of polymer adsorption transitions at attractive substrates\". J. Phys. Chem. B. vol. 113(11), pp.3314–3323. 2009. [14] f. varnik and binder. k. \"multiscale modeling of polymer at interfaces\". Int. J. Mater. Res. vol. 100, pp.1494–1502. 2009. [15] j. Dzubiella, moreira, a. g. and P. a. Pincus. \"Polyelectrolyte colloid complexes: Polarizability and effective interaction\". Macromolecule. vol. 32, pp.1741–1752. 2003. [16] a. milchev, rostianshvili, v., bhattacharya, S. and T. vilgis. \"Polymer chain adsorption on a solid surface: Scaling arguments and computer simulation\". Nanophenomena at surfaces, Springer series in surface sciences. vol. 47, pp.185–204. 2011. [17] S. Zhao, Wu, j., gao, d. and j. Wu. \"gaussian luctuation in tethered Dna chains\". J. Chem. Phys. vol. 135, pp.065103. 2011. [18] j. Odenheimer, brill, m., and D. W. Heermann. \"force by and on a polymer grafted to a repulsive wall\". Int. J. Mod. Phys. C. vol. 16(10), pp.1561-1576. 2005. [19] c. forrey and m. muthukumar. \"langevin Dynamics simulations of genome packing in bacteriophage\", Biophys. J. vol. 91(1), pp.25-41. 2006. [20] allen, m. P. and D. j. Tildesley. Computer Simulation of Liquids. Clarendon Pres, Oxford. 1987. [21] artículo en preparación para su publicación. AbSORCIÓN DE UN POLÍMERO DObLE ATADO A UNA SUPERFICIE POR: ARMANDO REYES Y OMAR GONzÁLEz

30 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 REPORTAjE 31 Destaca labor de la FCFM en Olimpiadas del conocimiento La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas felicita a sus docentes y alumnos por la colaboración y participación en las Olimpiadas de Matemáticas, Física, Informática y Robótica 2012. En el año 2012, profesores y alumnos de la FCFM de julio. Dos Olimpiadas más en las que buscan participar participaron en la preparación de estudiantes de dichos alumnos son la Iberoamericana y la de la Cuenca educación básica, media y media superior, para del Pacífico. desarrollar sus habilidades en las áreas de Matemáticas, Física, Informática y Robótica; de modo que lograran \"Nuevo León ha desarrollado un buen papel\", destacar en las Olimpiadas Nacionales e Internacionales menciona el Dr. Héctor Flores, \"el año pasado y ante de cada una de ellas. pasado, el Estado logró el 2do lugar a nivel nacional\". Luego comentó: \"Es la primera vez en la historia de Nuevo León que sacan medalla de oro tres alumnos\". Olimpiadas de Matemáticas Dichos estudiantes son: Raúl Hernández, Kevin Dubshot Castellanos y Diego Roque Montoya. El M.C. Alfredo La Olimpiada Internacional de Matemáticas es un Alanís aseveró que Diego Roque obtuvo medalla de oro concurso al que los alumnos más destacados acuden en la LIII Olimpiada Internacional de Matemáticas, en Río después de una ardua preparación. El M.C. Alfredo Alanís de la Plata, Argentina. Durán, Delegado Estatal, en compañía del Dr. Héctor Con el fin de brindar un apoyo a más estudiantes Raymundo Flores Cantú, Co-Delegado, ambos docentes que quieran desarrollar sus habilidades y tener más de la FCFM de la UANL, se encargan de la organización posibilidades de ser seleccionados, se ha cambiado un de las Olimpiada de Matemáticas en el Estado de Nuevo poco la mecánica de la preparación. Según comenta el León, para la cual, ofrecen en las instalaciones de la Dr. Héctor Flores \"el nuevo proceso es mantener un grupo Facultad, los ejercicios y prácticas que los alumnos de que trabaje todo el año\" en dicho año se atiende a un educación básica, media y media superior tendrán que grupo de avanzados y otros de formación. \"Actualmente realizar, previo a la primera selección, de donde se busca sigue habiendo exámenes selectivos para elegir, de la elegir a los 15 mejores alumnos del Estado. manera más transparente, al equipo representativo\", México participa en las Olimpiadas de Matemáticas afirmó. desde 1985, según comenta el M.C. Alfredo Alanís. Con El grupo avanzado actualmente cuenta con el fin de hacer un buen papel, la Sociedad Matemática alrededor de 12 a 15 alumnos. Al final, \"…compiten 3 ó 4 Mexicana lleva a cabo el concurso de selección de en concursos internacionales. Hay 2 que están buscando los alumnos que representarán al país. Estos últimos, lugar en la Olimpiada Internacional y la Iberoamericana salen del concurso de la Olimpiada Nacional, para y hay otros 2 que están buscando lugar la competencia posteriormente, participar en la Internacional en el mes internacional de Matemáticas\" señaló el Co-Delegado.

30 REPORTAJE CELERINET ENERO-JUNIO 2013 31 Olimpiadas de Física además reciben los alumnos dentro de las instalaciones Cabe señalar la importancia de la preparación que Alejandro Lara Neave, catedrático de la FCFM, funge de nivel medio superior de la UANL, puesto que, entre los desde 1999 como Coordinador de la Olimpiada de Física ganadores, destacaron estudiantes de sus preparatorias, ante la UANL y como Delegado Estatal de las Olimpiadas siendo un ejemplo para sus compañeros de esfuerzo, de Física a nombre de la Sociedad Mexicana de la dedicación y excelencia. misma área del conocimiento. Él comenta que su función El primer lugar nacional lo obtuvo Diego Roque como Delegado es organizar el concurso a nivel estatal, Montoya, quien recibió una medalla oro por su para lo que convoca a todas las prepas del estado de participación. El Ing. Gilberto Reyes comenta que parte Nuevo León, de modo que participen en el concurso de fundamental de la preparación de los muchachos consiste preselección y, posteriormente, ingresen al entrenamiento en la implementación de la herramienta didáctica que comienza en junio. denominada Robot Karel. Dicha preparación requiere de mucha dedicación Ángel Domínguez (de la Preparatoria 9) obtuvo por parte de los alumnos puesto que, además del tiempo medalla de plata y Yan Villarreal (del CIDEB) junto con invertido en ella, \"la Olimpiada está dirigida a un nivel Sergio Fuentes, fueron merecedores del bronce. medio superior, pero lo sobrepasa, el nivel es realmente de licenciatura\", aseveró el Delegado. Agregó: \"la participación estatal es en promedio de 300 estudiantes; entre esos, se seleccionan 30\". Finalmente solo acuden 4 Olimpiadas de Robótica alumnos que van a la Olimpiada Nacional, en donde se enfrentarán un total de 107 estudiantes de todo México. La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas ha \"Una vez que compiten en México, se busca que queden incursionado recientemente en la participación en el los mejores 9 estudiantes después de 3 etapas. De esos Torneo Mundial de Robótica. El encargado de preparar a 9, 4 se van a la Olimpiada Iberoamericana de Física y los los estudiantes es Aurelio Ramírez Granados, Profesor de siguientes 5 a las Olimpiadas Internacionales\", comentó. Ciencias Computacionales junto con los estudiantes Isaac Alexandro Toledo Flores y Lizeth Rodríguez Murguía. En el 2012, el alumno neolonés Ismael Mendoza Serrano logró pasar a la XVII Olimpiada Iberoamericana De acuerdo con el Profesor Aurelio Ramírez, al de Física que tuvo lugar en Granada, España; aprender a programar a los robots, los alumnos de competencia que busca tener el mismo nivel que la secundaria que participan en el torneo trabajan en Olimpiada Internacional. equipo, se divierten y desarrollan su creatividad, mientras aprenden sobre Robótica, Matemáticas y Física. Las alicientes de las Olimpiadas son el aprendizaje, la experiencia y el reconocimiento de sus esfuerzos, Las competencias son llamativas por los robots y coronados con la obtención de una medalla de oro, plata las actividades que se les programan. Actualmente ha o bronce, o bien, de una mención honorífica, con base en llevado a los estudiantes de Nuevo León a ser Campeones los resultados obtenidos. Nacionales en la categoría de Soccer. De acuerdo con el estudiante Isaac Toledo, en esta última se utilizan robots con un sensor y con llantas omnidireccionales para que Olimpiadas de Informática este siga una bola. Además, el robot cuenta con un compás para ubicar la portería. Dos categorías más son Cuatro estudiantes de Nuevo León participaron en la XVII las de Rescue y Dance. Olimpiada Mexicana de Informática en el 2012. Después de un año de teoría, prácticas y ejercicios, los alumnos Entre las ganadoras, estuvieron las alumnas Alma estuvieron listos para acudir a la prueba final. Guadalupe Arriaga Cruz y Salma Teresa Cuéllar Valles, ambas de la Secundaria 85 ubicada en Juárez, Nuevo El Ing. Gilberto Reyes Barrera, docente de la León. Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, lleva más de cuarenta años de trayectoria. Él se ha encargado de preparar a los alumnos que acuden a la Olimpiada Mexicana de Informática. En el 2012, se encargó de preparar a los participantes de la XVII Olimpiada Mexicana de Informática, cuya sede fue en Hermosillo, Sonora. Junto con Emmanuel Lozano, estudiante de la FCFM, el Delegado ha apoyado a los jóvenes que desean destacar en el concurso.

32 33 ParTiciPación DE la EnErgía HiDrOElécTrica En méXicO Para El 2013 jesús Alberto Loredo gonzález, Virginia Mendoza ramírez, Karla María salgado Banda, perla segovia salazar, Laura Nohemí Vargas de la rosa, roberto Abraham Zamudio Morán, Co autor: Ubaldo Martínez UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: El estudio de energías alternas es importante pues, en la actualidad, se busca reducir el alto consumo de fuentes energéticas de tipo fósil con el in de controlar el impacto ambiental ocasionado por la generación de esta. la energía hidroeléctrica es un área de oportunidad que méxico debe aprovechar, esta depende de la meteorología de cada región así como de los meses con mayor precipitación pluvial. la producción de electricidad por medios hídricos ha presentado una tendencia creciente desde 1987 hasta 2012. Entre los años 2001 y 2012 la participación de la energía hidroeléctrica para satisfacer el consumo total de energía del país varía entre 13% y 41%. Si se incrementa la inversión en este tipo de energía alterna se bajarían los costos de producción y habría un menor impacto ambiental. Palabras claves: energía hidroeléctrica, sustentabilidad, fuentes renovables, agua, modelo estadístico, energías alternas

32 INVESTIGACIÓN / ACTUARÍA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 33 Introducción Históricamente el desarrollo de la sociedad humana se largo tiempo de vida ha basado en el aprovechamiento de fuentes energéticas baja contribución al efecto invernadero de tipo fósil [1]. actualmente vivimos un serio problema ambiental y se vuelve inminente una crisis energética El impacto ambiental: la hidroeléctrica es una de si no se desarrollan fuentes alternas que sean factibles las energías alternas menos dañinas al ambiente, técnicamente y atractivas económicamente. pues solo se “daña” la zona donde se construirá Diversos países utilizan sus recursos hídricos como la planta. fuentes de energía, tal es el caso de canadá y austria por Desarrollo del modelo estadístico para la encima del 60% de la capacidad total, brasil con cerca producción de energía hidroeléctrica del 90% y noruega y Zambia cercanos al 100% [1]. Desde nuestro punto de vista, en méxico es necesaria Fuente de Información la inversión en la producción de hidroelectricidad, para Se obtuvieron los datos de la producción de energía darle una mayor participación en la producción total de hidroeléctrica y del consumo doméstico e industrial en energía del país. Se cuenta con el potencial para una el banco de información Económica (biE) del portal de mayor producción; sin embargo, aún no se explotan los internet del instituto nacional de Estadística y geografía recursos adecuadamente. (inEgi). Objetivo Manejo de los datos Difundir los beneicios que implica la generación de Se analizaron los datos de los últimos once años, a partir energía a través de plantas hidroeléctricas; a su vez, del año 2001 y hasta agosto 2012, con periodicidad modelar y pronosticar la producción de hidroelectricidad mensual, medidos en miles de millones de watts/hora. en el país para compararla con los niveles de consumo esperados de electricidad y decidir buscar o no fuentes aún cuando el inEgi cuenta con datos de fechas de energía alternativas para cubrir un posible déicit en anteriores a 2001, se consideró que estos no representan la producción. las condiciones actuales de la producción de energía hidroeléctrica en el país; lo anterior, principalmente a que Beneicios de la Energía Hidroeléctrica como durante los años posteriores a 1997 se dejaron de construir fuente alterna plantas para la generación de energía hidroeléctrica, a la energía hidroeléctrica es una de las opciones con excepción de la planta leonardo rodríguez alcaine (El mayor perspectiva de crecimiento; presenta los costos de cajón) que entró en operaciones el 1 de marzo de 2007 operación más bajos, además de un largo ciclo de vida, y cuenta con una capacidad efectiva instalada de 750 que va desde los 50 años en adelante [2]. (mW), en Santa maría del Oro, nayarit [6] y algunas otras relativamente pequeñas que no signiicarían un Si se invierte más en este tipo de energía, se cambio considerable en los niveles de producción. lograría un mayor aprovechamiento de los recursos hídricos del país y una menor dependencia de energías De acuerdo con publicaciones de la comisión no renovables. actualmente, la producción de energía nacional del agua [7] los meses que presentan mayor por métodos alternativos representa el 24.1% del total precipitación pluvial son julio, agosto y Septiembre; de la producción de energía eléctrica en méxico [3], de debido a esto, se decidió analizar los promedios por los cuales la energía hidroeléctrica constituye un 95% trimestre de la producción hidroeléctrica, iniciando de la generación de energías alternas o renovables en por el trimestre Enero-marzo 2001 y inalizando con el país [4]; estando por encima de la media mundial de el promedio de julio y agosto 2012 debido a que la producción que es del 10% [1]. información proporcionada solamente está actualizada hasta esa fecha. Pinguelli [5] lista las siguientes ventajas de la En la Gráica 1 se muestra la manera en que se energía hidroeléctrica: comportaron los datos una vez aplicado el promedio. la construcción o ampliación de plantas de los datos presentan una tendencia creciente y es posible energía hidroeléctrica genera una gran cantidad deinir un ciclo anual. En el primer trimestre de cada año de empleos. existe una caída en la producción de energía eléctrica; se bajos costos de mantenimiento y operación presenta un aumento considerable en el tercer trimestre del año. PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELéCTRICA EN MéxICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al

34 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / ACTUARÍA 35 Gráica 1. Producción de energía hidroeléctrica promedio por trimestres 6000 Miles de millones de watts/hora 4000 Promedio 5000 3000 trimestral 2000 de la 1000 0 producción ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP ENE-MAR JUL-SEP 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Tabla 1. Índice de variación estacional Modelo El modelo estadístico utilizado para el análisis de la Trimestre Índice Índice % Cambio producción de energía hidroeléctrica fue el método Ene-Mar 0.7770 78% -22% de índice Estacional; este método puede ser aplicado cuando se desea hacer un pronóstico con datos que llevan Abr-Jun 0.9470 95% -5% de manera muy evidente el efecto de la estación, en este Jul-Sept 1.2457 125% 25% caso determinado por la temporada de lluvias. Oct-Dic 0.9730 97% -3% En la Tabla 1 se puede apreciar el porcentaje de cambio de la producción, generándose un aumento R (ajustado): 25.7% considerable en los meses de julio a Septiembre. Esta 2 tabla nos dice, para cada trimestre, cuánto sube o baja la producción, con respecto al 100%. así, en el primer trimestre la producción baja 22%, en el segundo baja 5%, en el tercero sube 25% y en el último baja 3%. los índices presentados en la Tabla 1 fueron Tabla 2. Pronósticos de producción en miles utilizados para “eliminar” el efecto de la estación y de millones de watts/hora transformar en línea recta la serie con respecto al tiempo para utilizar la ecuación de línea recta para el pronóstico; es decir, una regresión lineal simple. Año Trimestre Pronóstico En la regresión lineal simple utilizada para 2012 Oct-Dic 2927.3 pronosticar, la r ajustada es el coeiciente de 2 2013 Ene-Mar 2355.2 determinación, que nos dice qué tanto se ajustan los Abr-Jun 2891.9 datos de la regresión a los reales. Jul-Sept 3832.0 Resultados Oct-Dic 3015.2 En la Tabla 2 se muestran los pronósticos para la producción de hidroelectricidad obtenidos en el modelo. PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELéCTRICA EN MéxICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al

34 INVESTIGACIÓN / ACTUARÍA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 35 El maPE (Error Porcentual medio absoluto), Tabla 3. Predictores del modelo de Regresión mide el grado de error generado por las diferencias entre Trigonométrico para el consumo de hidroelectricidad los ajustes del modelo y las observaciones. cuando se presenta un menor maPE, menor es la diferencia Predictor Coeiciente Valor-p entre los datos reales y los ajustados. El modelo de índice Estacional generó un maPE de 17%, el cual se Constante 9202.7 0.000 consideró aceptable. Orden (t) 55.571 0.000 Análisis del consumo de energía Eléctrica sen 2πt -608.55 0.000 Se consideró el análisis por trimestre de los niveles de L consumo de energía eléctrica en el país, para lo cual se cos 2πt -174.49 0.029 sumó el consumo del sector doméstico y el industrial, L quedando pendientes, por falta de datos, los sectores agrícola, comercial y de servicios. R (ajustado): 85.6% MAPE: 2.68% 2 El modelo utilizado para realizar los pronósticos fue un modelo de regresión Trigonométrico con variación estacional constante, útil para modelar series temporales regulares. Tabla 4. Participación esperada de la energía hidroeléctrica la ecuación (1) nos muestra la ecuación del modelo por trimestre de regresión Trigonométrico: Año Trimestre Producción Consumo Participación ( ) ( ) (1) 2012 Oct-Dic 2,927 11,696 25% 2013 Ene-Mar 2,355 11.317 21% Donde t es el orden, l son los periodos del ciclo y Abr-Jun 2,892 12,156 24% ε es un error. En la Tabla 3 se apreciarán los predictores t considerados en el modelo. Jul-Sep 3,832 12,645 30% Interpretación de los resultados y conclusiones Oct-Dic 3,015 11,918 25% los pronósticos brindados por el modelo de índice estacional muestran que los niveles de producción de energía hidroeléctrica continuarán con un ciclo similar durante el año 2013 y, a su vez, los índices del modelo presenta sus déicits o aumentos, para usar otros métodos muestran el efecto de la temporada de lluvia. de generación auxiliares. Por ejemplo, se debería usar la energía hidroeléctrica en meses de temporada de lluvias, Observando la Tabla 4, la participación de la como julio, agosto y Septiembre; y los demás meses, energía hidroeléctrica disminuye su producción en cuando la lluvia baja y por lo tanto la producción de los meses Enero, febrero y marzo y llega a su punto hidroeléctrica, usar otras fuentes de energía como la máximo en los meses de julio, agosto y Septiembre. solar o eólica. a la vez, se espera que la participación de la Limitaciones del estudio hidroeléctrica para satisfacer la demanda en el país la limitación que se presentó en el desarrollo de los permanezca constante respecto a años anteriores. modelos es una falta de datos del consumo de energía Pronosticando para el trimestre que queda de 2012 eléctrica en los sectores: agrícola, comercial y de y para todo el 2013 se observa, en la Gráica 2, que la servicios; por lo que se tuvo que tomar únicamente la producción en la energía hidroeléctrica no bajará, sino suma de los datos de la doméstica e industrial como el que se mantendrá siguiendo los efectos de las estaciones. total de consumo. Se propone como plan a futuro que la producción Otra limitante fue identiicar cómo otras variables, de energía esté “calendarizada”, de acuerdo a las como los ciclos económicos, afectan a la producción temporadas en las que la producción de hidroelectricidad y consumo de hidroeléctrica para agregarlas al modelo. PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELéCTRICA EN MéxICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al

36 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN / ACTUARÍA 37 Gráica 2. Producción promedio trimestral vs ajustes generados por el modelo de índice estacional Promedio de la producción por trimestre Ajustes para la producción por trimestre 6000 5000 Producción de energía hidroeléctrica. Miles de millones de watts/hora 3000 0 4000 2000 1000 ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR 2001 JUL-SEP 2002 JUL-SEP 2003 JUL-SEP 2004 JUL-SEP 2005 JUL-SEP 2006 JUL-SEP 2007 JUL-SEP 2008 JUL-SEP 2009 JUL-SEP 2010 JUL-SEP 2011 JUL-SEP 2012 JUL-SEP 2013 JUL-SEP Gráica 3. Consumo promedio trimestral vs ajustes generados mediante el modelo de regresión trigonométrico Promedio del consumo por trimestre Ajustes del modelo 14000 Consumo de energía eléctrica. Miles de millones de watts/hora 12000 13000 11000 10000 9000 8000 ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR ENE-MAR 2001 JUL-SEP 2002 JUL-SEP 2003 JUL-SEP 2004 JUL-SEP 2005 JUL-SEP 2006 JUL-SEP 2007 JUL-SEP 2008 JUL-SEP 2009 JUL-SEP 2010 JUL-SEP 2011 JUL-SEP 2012 JUL-SEP 2013 JUL-SEP PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELéCTRICA EN MéxICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al

36 INVESTIGACIÓN / ACTUARÍA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 37 Referencias Datos de los autores [1] Posso, f. \"Energía y ambiente: pasado, presente y futuro. Jesús Alberto Loredo González Parte dos: sistema energético basado en energías alternativas\". GEOENSEÑANZA. vol. 7, pp. 54-73. 2002. Email: [email protected] [2] \"SEmarnaT\", [En línea]. available: http://sinat.semarnat.gob. Virginia Mendoza Ramírez mx/dgiraDocs/documentos/gro/estudios/2004/12gE2004E0020. Email: [email protected] pdf. [Último acceso: septiembre 2012]. Karla María Salgado Banda [3] comisión federal de Electricidad. (cfE), [En línea]. available: Email: [email protected] http://www.cfe.gob.mx/conocecfE/1_acercadecfE/ Estadisticas/Paginas/clientes.aspx. [Último acceso: 01 octubre Perla Segovia Salazar 2012]. Email: [email protected] [4] instituto nacional de Estadística y geografía inEgi. «http:// Laura Nohemí Vargas de la Rosa www.inegi.org.mx/» 01 octubre 2012. [En línea]. available: http://www.inegi.org.mx/sistemas/bie/. Email: [email protected] [5] Pinguelli, l. \"Hydroelectric, thermal and nuclear generation\". Roberto Abraham Zamudio Morán ESTUDOS AVANÇADOS 21, p. 59. 2007. Email: [email protected] [6] Energy resources de méxico S.a. de c.v., \"guía Sector Eléctrico Maestro Asesor: modalidad Particular - central hidroeléctrica Palos altos\". 2009. m. c. Ubaldo martínez, Profesor de Estadística aplicada [7] comisión nacional del agua. Atlas del agua en México 2011. (academia de actuaría). 2011. PARTICIPACIÓN DE LA ENERGÍA HIDROELéCTRICA EN MéxICO PARA EL 2013 POR: LOREDO et al

38 39 vUlnErabiliDaDES DE SEgUriDaD En laS EmPrESaS julio César gonzález Cervantes UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: En este artículo se presenta el problema de la falta de conocimiento sobre el concepto del hacking, desde el punto de vista de las empresas, y sus posibilidades de solución; empezando por los inconvenientes en materia de seguridad y el riesgo que representan para todas ellas. Palabras claves: hacker, información, seguridad, empresas, ataques, prevención

38 INVESTIGACIÓN/ SEGURIDAD EN TI CELERINET ENERO-JUNIO 2013 39 Introducción la estructura en que se manejan los datos, así como los empresa no es tan sencillo como implementar medidas protocolos de internet son exactamente iguales desde y protocolos de seguridad (ya sean antivirus, irewalls, que se crearon a partir de 1970; desde entonces solo se ha etc.) sino que se inicia una carrera de conocimiento ido parchando para corregir los problemas de seguridad. contra todos los posibles atacantes, ya que todos los cualquier tipo de ataque, redunda en importantes pérdidas días se descubren cientas de vulnerabilidades nuevas económicas para las empresas, además de crear una mala y técnicas que pueden volver muy sencillo obtener los imagen ante los inversionistas y administrativos. aquí datos de una empresa. Por eso, las empresas necesitan existe el problema de que muchas empresas y compañías tener a personas únicamente enfocadas a realizar esta completas se encuentran en una gran disyuntiva de entre tarea. mantener abiertas y al alcance muchas aplicaciones para que los empleados puedan trabajar, y a la vez, evitar que Hacking empresarial la información sea modiicada por la persona indicada los sistemas informáticos han creado otros patrones sin sufrir ningún cambio. de delincuencia, así que como ingenieros de sistemas, En el siguiente artículo mencionaré diferentes técnicos, empresas, trabajadores de la misma y usuarios, términos y es importante una pequeña introducción a tomemos conciencia y seriedad frente a los problemas estos: que pueden llegar a afectar no solo nuestro empleo, sino Hacker: se reiere a una persona con la pasión por la a nuestra información en cualquier momento. resolución de problemas, por lo general con un amplio Técnicas de hacking conocimiento técnico en su rama de especialización. Tratar de enumerar todas las ramas en que se dividen Cracker: se les conoce a las personas que buscan formas los distintos ataques que se pueden hacer, es tan extenso de penetrar en sistemas sin haber sido autorizados y que como hablar de todas las ramas en que se dividen los roban información para obtener un beneicio económico. sistemas informáticos; no obstante, mencionaré las más White Hat Hacker: son los hackers que se dedican a la comunes y sencillas. protección de sistemas contra ataques dentro de sistemas Ingeniería Social: Es un método basado en engaño y empresariales y se conducen bajo un tipo de ética donde persuasión para obtener información importante o lograr se dedican a proteger la información conidencial. que la víctima realice un determinado acto; como por Black Hat Hacker: También conocidos como Crackers ejemplo, hacer que la víctima ejecute un archivo que le son los hackers que se dedican al robo de información llegó por correo electrónico. para beneicio propio. Este método se puede llevar a cabo a través de actualmente, las empresas están expuestas a una canales tecnológicos (impersonal a través de internet o gran cantidad de diferentes ataques externos e internos teléfono) o bien, en persona: cara a cara. que pueden crear pérdidas muy grandes de información Esta técnica es por mucho la más sencilla de llevar y afectar económicamente a la empresa; de allí la a cabo y la más eiciente, ya que no involucra ninguna importancia de mantener la seguridad de los sistemas, especialización en sistemas informáticos; básicamente, puesto que las consecuencias de un ataque informático es poder obtener información conidencial directamente pueden poner en riesgo la integridad de la información. de las personas que laboran dentro de una empresa El problema principal no es siempre técnico, sino mediante diferentes técnicas de presión social. De del conocimiento de todos los peligros potenciales acuerdo con el hacker kevin mitnick en su libro “El en la transmisión de información conidencial y la arte de la decepción”, este tipo de ataques se realiza falta de cultura sobre las distintas técnicas de hacking aprovechándose del contacto social en el que vivimos, empresarial. partiendo de 3 reglas básicas: la información es uno de los pilares más 1. Todos los seres humanos quieren ayudar. trascendentales a la hora de la toma de decisiones en una entidad; de allí la importancia que tiene para estos entes 2. El primer movimiento es siempre de conianza la protección y prevención del manejo de información hacia el otro. y datos. 3. no nos gusta decir no. Sabiendo esto como punto de partida, para una VULNERAbILIDADES DE SEGURIDAD EN LAS EMPRESAS POR: jULIO CESÁR GONzÁLEz CERVANTES

40 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN/ SEGURIDAD EN TI 41 4. a todos nos gusta que nos alaben. a la red muy vigilados, evitando el protocolo de redes 5. Todos tenemos algo de ingenuos. inalámbricas WEP y siempre usando redes WaP con encriptación de 128 bits y evitar lo más posible conectar además de estos postulados, la técnica de dispositivos moviles a una red WaP segura, ya que estos ingeniería social fue ampliada por el Dr. robert cialdini también son una vulnerabilidad dentro del ambiente. así como por sus libros sobre persuasión, entre muchas respecto a la técnica de Snifing la forma más otras técnicas psicológicas, para manejar a las personas eiciente de usarse es mediante una técnica llamada Man dependiendo de su personalidad. in the middle, esta técnica consiste en mediante el uso Por más increíble que parezca, esta es la técnica de algunas herramientas intervenir la informacion que más sencilla y efectiva para hacerse de información se maneja dentro de una red, realizando un ataque a las conidencial dentro de las empresas y es de la que tablas arP (address resolution Protocol). Estas tablas menos se protegen. como más claro ejemplo, podemos son las que se encargan de la vinculación entre una mac encontrar al hacker kevin mitnick, quien tuvo acceso a address y una iP de los equipos de los que se requiere north american air Defense command siendo menor de obtener la información. edad y además robó información importante del Security Primero, el atacante con el uso de herramientas, Paciic bank. obtiene la mac address y la iP del equipo a atacar; la forma de estar seguro de esto es la concientización luego, genera una tarjeta de red virtual con estos mismos del personal sobre la información conidencial y la datos y trata de engañar a la otra máquina o al router creación de HoneyPots tanto en los sistemas aplicativos, haciéndose pasar por la víctima y la información que bases de datos e incluso archiveros, esto signiica crear recibe la reenvía a la víctima para pasar inadvertido. información falsa y dejarla como muy importante; así, en caso de que alguien se haga del acceso, se lleve Hijacking: El Hijacking consiste en el robo de una sesión información equivocada. dentro de una página web y también es un derivado de la técnica de Man in the middle. Scanning y snifing: El Scanning consiste en el escaneo de iPs dentro de una red, se realiza mediante herramientas básicamente mediante un software de snifing que realiza pings a un rango de iPs proporcionadas por el el atacante intercepta los paquetes entre la víctima atacante; después de los equipos encontrados, se procede y el servidor y al tener los datos de las cookies y las a conocer el sistema operativo así como su versión, sesiones, se adelanta a la víctima y se adelanta al usuario además de los puertos abiertos y que aplicaciones tiene autorizado. instaladas para poder encontrar una vulnerabilidad la única manera de evitar esto es siempre especíica así como saber dónde están los servidores que autentiicarse en sitios que sean HTTPS sin dejar a un manejan la información importante. lado el irewall y el antispyware. con el Snifing se permite saber y analizar toda la información que se mueve dentro de una red; para hacer Aportes esto se utilizan analizadores de protocolos. las técnicas de hacking empresarial son el conjunto de las aplicaciones que sirven para usar el Snifing procedimientos utilizados por una persona que posee dentro de una red, decifran la información que se una gran cantidad de conocimientos técnicos en por lo transmite y se almacena para un posterior estudio; menos: redes, sistemas operativos, bases de datos y pro- entre toda la información se encuentran: contraseñas, gramación. mensajes de correo electrónico, datos bancarios y otros las técnicas de cracking se dividen en cuatro datos conidenciales del usuario. grupos principales: monitoreo, validación, denegación Es muy difícil lograr evitar efectivamente que se de servicio y modiicación; cada una con una forma de utilice esta técnica, solo se logra con ciertos routers ataque diferente y una forma de prevención. empresariales muy especializados; lo más recomendado El grupo de monitoreo se compone por: escaneo de es que toda la información viaje de manera encriptada puertos, enumeración y Snifing. dentro de la red y nunca poner informacion conidencial en paginas que no tengan el protocolo HTTPS. los la validación se compone de ataques de fuerza clientes de mensajería y correo electrónico son muy bruta, spooing, Hijacking e ingeniería social. propensos a ser intervenidos y mantener los accesos En el grupo de denegación de servicio, las técnicas VULNERAbILIDADES DE SEGURIDAD EN LAS EMPRESAS POR: jULIO CESÁR GONzÁLEz CERVANTES

40 INVESTIGACIÓN/ SEGURIDAD EN TI CELERINET ENERO-JUNIO 2013 41 que se utilizan son: Jamming (interferencia de servicio), Recomendaciones Syn looding y además IP Flood. Si este artículo fue de tu interés y además trabajas/ Por último, en la parte de modiicación está el estudias en cualquier rama de la carreras informáticas, borrado de huellas o Zapping. es importante que te adentres a investigar y profundizar En los dos primeros grupos es donde se centran en los alcances de estas técnicas y cómo evitarlas, ya que todas las bases para cualquier ataque informático. gran parte del éxito que han tenido los crackers es en que en general, las empresas en verdad no creen que puedan Análisis de riego ser atacadas por personas externas; por lo que tiene que existir una cultura de seguridad de la información. frente a la gran cantidad de áreas de oportunidad que existen referentes a la seguridad de la información con respecto a las cuestiones técnicas, además de dentro de las empresas, se han desarrollado muchos conocer las diferentes técnicas de ataques que se pueden estándares abiertos enfocados en la protección de datos, recibir, también hay que conocer las herramientas de que son los más utilizados por las empresas de auditoría detección y prevención de estos ataques además de saber para validar la seguridad de los servidores y el manejo a profundidad cómo funcionan los passwords cifrados, de la información. irewalls y proxis, para así poder hacer frente a los Debido a la gran complejidad, cantidad de variables intrusos que intentan perjudicar a la empresa. e importancia de la información, es importante que También existen muchas aplicaciones de libre los análisis de riesgo se realicen por un especialista en descarga así como distribuciones de linux que incluyen seguridad informática ya que, si bien existen muchos un compilado de las más populares, como lo es BackTrack estándares, procedimientos, guías y software para Linux o GameOver Linux; este último más recomendado realizar este tipo de estudios, hay que tener claro que por incluir tutoriales además de instrucciones de cómo cada empresa es diferente y son muchas las variables que crear una máquina virtual para hacer las pruebas de pueden existir y siempre cabe la posibilidad de pérdida penetración al sistema. de continuidad en los procesos de la misma. El estándar de auditoría de aplicaciones web más conocido se llama OWaSP (Open Web application Security Project) Conclusiones El objetivo de escribir este artículo es dar a conocer las técnicas de trabajo que manejan los hackers Black Hat, que se dedican al robo de información, conociendo las técnicas que se utilizan normalmente; nos sirve para conocer las formas de defensa y protección dentro de una empresa, sin tener que crear más burocracia en los sistemas informáticos. además nos sirve para crear una concientización en las personas para crear una cultura de seguridad de la información y para tener una idea de la importancia de personas enfocadas a la seguridad dentro de nuestras empresas. ahora está en manos de los directivos de las organizaciones el aprender que mientras más tecnología se utiliza para gestionar los servicios de la misma, también hay que aprender a tomar las mejores decisiones para proteger al máximo la información conidencial de la empresa y los mecanismos de protección contra robo de información y fraudes. VULNERAbILIDADES DE SEGURIDAD EN LAS EMPRESAS POR: jULIO CESÁR GONzÁLEz CERVANTES

42 43 42 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 INVESTIGACIÓN/ SEGURIDAD EN TI 43 Referencias Datos del autor: [1] mitnick, k. Takedown: The Pursuit and Capture of Kevin Ing. Julio Cesár González Cervantes Mitnick, America’s Most Wanted Computer Outlaw. - By the Man Dirección del autor o de los autores: lázaro cárdenas Who Did It. iSbn – 0786889136. 2006. #1212 colonia las Puentes 14vo Sector, San nicolás de los [2] mitnick, k. The Art of Deception: Controlling the Human garza c.P. 66460 . Element of Security. iSbn - 076454280X. 2003. Email: [email protected] [3] mitnick, k. no Tech Hacking: A Guide to Social Engineering, Dumpster Diving, and Shoulder Suring. iSbn – 1597492159. 2006. [4] GameOver Linux. Sourceforge. 2013. http://sourceforge.net/p/null-gameover/wiki/Home/ [5] Backtrack. http://www.backtrack-linux.org/downloads/ VULNERAbILIDADES DE SEGURIDAD EN LAS EMPRESAS POR: jULIO CESÁR GONzÁLEz CERVANTES

42 43 42 ENTREVISTA CELERINET ENERO-JUNIO 2013 43 ENTREVISTA CON Carmen de la Fuente Por: Alma Calderón Mtz. En el marco del 60 aniversario de la Facultad de Ciencias mejor de sí misma y cumplir objetivos diariamente con Físico Matemáticas y del 80 aniversario de la Universidad responsabilidad, puesto que \"la responsabilidad unida a Autónoma de Nuevo León, se decidió entrevistar a la la honestidad y al compromiso son los que te van a llevar M.A. Carmen del Rosario de la Fuente García, quien ha a lograr cosas realmente\", aseveró. dejado huella en su trayectoria como profesionista por su trabajo y compromiso con su alma mater. Al conversar Trayectoria profesional con ella, nos compartió información relacionada con su Ha trabajado en diferentes lugares, tales como Vitro vida y trabajo que se presenta a continuación. Corporativo (1981-1991), la Universidad de Tamaulipas Retrato (1988-1993) y en la UANL. En esta última, dirigiendo la Secretaría de Relaciones Públicas (Jun. 1992 - Nov. Carmen de la Fuente nació en Tampico, Tamaulipas el 19 1995) y la Secretaría Administrativa (Nov. 1995 - Nov. de febrero de 1960. Realizó sus estudios de primaria en 2001) en la FCFM; además de tener el cargo de Directora el Colegio Sor Juana Inés de la Cruz, los primeros cuatro de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (Nov. años, y posteriormente, en la escuela José Jesús Martínez. 2001 - Nov. 2007). Sus estudios de secundaria los llevó a cabo en la escuela Vicente Guerrero. Cursó el bachillerato en la Preparatoria En la actualidad, tiene a su cargo la Secretaría de 7, la Licenciatura en Ciencias Computacionales en la Vinculación y Desarrollo Económico de la UANL, en Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, y la Maestría en donde trabaja en apoyo al señor Rector Jesús Ancer. Administración en el EGAII de la Universidad Autónoma De su área, dependen el Centro de Desarrollo de de Nuevo León. Agronegocios, el World Trade Center Nuevo León UANL, el Centro de Incubadora de Empresas y Transferencia de La M.A. Carmen de la Fuente es considerada por Tecnología, el Centro para el Desarrollo de la Industria del quienes la conocen como una persona líder, abierta Software; así como la Dirección de Fomento Económico, y muy unida a su familia, así que le pedimos que nos la Dirección de Procesos y Control Interno, y la Dirección comentara cómo se describiría ella en el ámbito personal de Alianzas y Soluciones Estratégicas, entre otras. y profesional. A esto nos respondió que era una persona comprometida con su trabajo y familia y nos compartió \"Lo que busca esta Secretaría es la vinculación de que cuando iba a comenzar a trabajar, su padre le dijo todas las facultades y de todos los centros que dispone la que tendría un cambio de vida y le aconsejó dar lo Universidad; es decir, se propone impulsar la vinculación logrando que cada una de las facultades, con base

44 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ENTREVISTA 45 en todas sus áreas de conocimiento, se desarrollen y y ubicarla en otro plano y generar recursos… la escuela que, de acuerdo con su especialidad, transformen el ha podido crecer muchísimo gracias a esa generación conocimiento en un servicio o un producto que podamos de ingresos\". Aunado a lo anterior, comparte su alegría ofrecer a la comunidad\", comentó. porque la FCFM es la facultad más vinculada de toda la La primera Directora de la FCFM Universidad. Enfocándonos en su experiencia como Directora de la Importancia de la familia Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, le solicitamos Carmen de la Fuente resalta que la unión familiar ha sido que nos platicara acerca de ellos, a lo cual respondió de suma importancia para ella y asevera: \"Con todo lo que que para ella fue muy importante ser Directora de la he podido hacer y que me da mucho gusto, lo hubiera institución puesto que podía decidir sobre el rumbo que eliminado si no hubiera tenido el respaldo familiar. Para esta seguía, de modo que tenía la oportunidad de apoyar mí, lo más valioso que tengo es mi familia. Mis hermanos, a la escuela de varias maneras, tales como contribuir en la mi marido y mi hijo nunca se han limitado para ayudarme formación de los estudiantes. Señaló: \"Ser la responsable y han respetado mis tiempos, mis momentos, mis final de toda una formación que viven los estudiantes, dificultades, mis vicisitudes\". da una satisfacción muy grande; estar consciente de la responsabilidad de formar jóvenes y brindarles una Además, comentó que para llegar al éxito, el apoyo educación para que puedan lograr enfrentarse a la vida de su familia ha sido crucial: \"El tener un respaldo y un es una satisfacción\". Agregó que apoyar a la escuela sustento familiar importante es muy valioso; por ejemplo, en infraestructura también le fue muy grato; así como para mí, el impulso que mis padres nos dieron para trabajar con los maestros y en conjunto, transformar la tratar de buscar ser mejores y apoyarnos durante todo el escuela. tiempo en nuestra educación, fue muy valioso. A mí me queda claro que cuando tú tienes un ambiente familiar La clave del éxito sano, puedes lograr muchas cosas\". También resaltó la De lo anterior, surge la curiosidad de entender cuál es la importancia que ha tenido el apoyo de su marido y de su hijo en su trayectoria como profesionista esposa y madre. clave de su éxito, a lo que respondió: \"Cuando yo me casé, una de las cuestiones que se \"Yo creo que la clave de mi éxito son varias cosas; habló previas al matrimonio fue que, a mí me gustaba amén del apoyo familiar. Primeramente, mi nivel de trabajar y yo quería aportar, y tuve todo el apoyo de mi compromiso: yo cuando decido hacer algo y me marido desde el principio para hacerlo, con todos los comprometo, lo llevo hasta el final cueste lo que cueste, inconvenientes que podía tener el puesto porque a mí busco lograr el resultado. Pero el amor y la identificación me tocó viajar mucho. Para mí fue muy valioso tener ese con la institución en donde estés trabajando, es lo que apoyo y que él entendiera\". también te lleva a querer hacer siempre más\". Agregó que la UANL ha sido un hogar para ella y Futuro se ha comprometido con la misma puesto que ya quería Finalmente, pedimos a nuestra entrevistada que nos alcanzar resultados desde que fue representante de compartiera qué planes tenía a futuro; a lo cual comentó: alumnos. Añadió: \"Yo creo que esa parte es importante \"Seguir sirviendo a la Universidad. Mi plan es seguir y otra muy importante es que estés convencido y sepas apoyando al Dr. Ancer hasta que termine su periodo. que cada uno de los logros que tú alcances no fuiste solo, Definitivamente, el proyecto de vinculación es algo que fuiste con tu gente… eso es darle su lugar a cada quién. nació conmigo, entonces en la medida que yo pueda La capacidad de liderazgo se ve en encontrar gente que aportar algo lo voy a seguir haciendo\". Señala que su sienta el mismo nivel de compromiso que tú, que quieran compromiso con la UANL es hasta el 2019, pero que llegar al mismo resultado... Siempre he tenido muy claro estará contribuyendo hasta donde la Universidad le que sola puedo alcanzar algunas cosas, pero con mi solicite. En cuanto a metas a corto plazo, agrega que está gente puedo alcanzar todo\". la incorporación de todas las escuelas y los centros para que creen su unidad de vinculación y puedan desarrollar A continuación, le pedimos que nos compartiera proyectos. algún logro en especial del que se sintiera muy satisfecha; a lo que dijo: \"La aportación mayor que le Agradecemos a la M.A. Carmen del Rosario de la hice a la facultad en los 6 años que estuve fue empezar Fuente García por su colaboración y por compartir con la vinculación con el gobierno federal, porque eso nosotros su experiencia, compromiso y entusiasmo para permitió darle oportunidades de trabajo a gente de la con la FCFM y la UANL. FCFM; permitió también dar a conocer nuestra escuela

44 ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 45 45 ESPECIAL El 3er Foro de Divulgación Científica y Tecnológica es el espacio que da a conocer los productos de los trabajos desarrollados por los profesores e investigadores del Centro de Investigación en Ciencias Físico Matemáticas (CICFIM). El propósito del Foro es el de fortalecer sus líneas de investigación y generar la vinculación con los sectores académico y productivo.

46 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL / 3ER FORO PrOcESOS alEaTOriOS DE riEmann Y WEiErSTraSS francisco javier Almaguer Martínez Homero de la fuente garcía UANL-FCFM Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México Resumen: En este trabajo se presentan algunas de las propiedades de la caminata aleatoria de riemann y los resultados numéricos-visuales de su implementación en lenguaje de programación r. la caminata de riemann es una extensión simple de la distribución Zipf, empleada originalmente en la clasiicación y descripción estadística de la frecuencia del uso de las palabras en un idioma. al revisar trozos de textos, Zipf encontró que la frecuencia relativa f de las palabras en diversos manuscritos, en muchos idiomas, sigue aproximadamente una ley de potencias del tipo f(k)=k -(1+α) ; donde k = 1, 2, •••, con α > 0 parámetro característico de cada idioma. Un valor especíico de k representa la posición jerárquica de una determinada palabra en un idioma particular; esto es, la posición 1 corresponde a la palabra más utilizada, la posición 2 a la segunda más utilizada y así sucesivamente. Existe un límite asintótico donde las propiedades de la caminata de riemann son muy parecidas a las de la caminata de Weierstrass; esta última, un proceso aleatorio de importancia en el estudio de sistemas que poseen dinámicas de difusión anómalas y transiciones de fase orden-desorden. Palabras claves: Distribución Zipf, función ζ de riemann, caminata de Weierstrass, ley de potencias, número armónico, difusión anómala

ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 47 Introducción la distribución Zipf, conocida también como ley de Zipf [1], aparece en el análisis de las frecuencias (2) de las palabras en muchos lenguajes. Establece que la frecuencia relativa nk con la que se presenta una palabra en un texto, en un idioma determinado, sigue la función zeta de riemann diverge, ζ (s)→∞, una ley de potencias de la forma n ~ k -(1+α) , siendo cuando (s)→1 y se aproxima asintóticamente a 1, k k la posición jerárquica de la palabra en el idioma en ζ (s)→1, cuando (s)→ ∞ . cuestión, es decir, k = 1 representa la palabra más usada, Una caminata aleatoria de Riemann es un conjunto k = 2 la segunda más empleada y así sucesivamente. contable r, donde: R={X / X sigue la distribución de En un contexto más general, si se permite que k pueda probabilidad de riemann}. tomar cualquier valor entero entonces es posible deinir una caminata de riemann. la distribución de riemann los dos primeros momentos momentos de (1) son, asociada a esa caminata debe su nombre al hecho de que respectivamente, la constante de normalización es el inverso de la función zeta de riemann ζ (s), con s > 1. cuando se considera (3) el dominio de la función zeta como el subconjunto de los números complejos {w = a + bi | a,b Є R}, con Re(w) = 1/2, aparece una relación que, se rumora entre los matemáticos de todo el mundo, tiene que ver con la (4) manera en la cual se distribuyen los números primos [2]. En el presente artículo se establece la distribución de probabilidad de riemann, la caminata aleatoria de riemann y algunas de sus propiedades más importantes. Si el espacio de probabilidad de la caminata fuera los resultados de las simulaciones muestran la existencia Ω = N, la función de distribución acumulada de (1) es de cierta similitud entre la caminata de riemann y la simplemente la distribución Zipf [3] caminata de Weierstrass [2], una caminata utilizada en la modelación de difusión anómala. Se pueden usar estas caminatas aleatorias para el estudio de sistemas (5) complejos si se logra determinar o aproximar una función que controle la varianza de estos procesos. Dicha función representaría las correlaciones entre los individuos o agentes del sistema. donde H es el numero armónico generalizado deinido x,r Caminata de Riemann por En esta sección se introduce la caminata de riemann y algunas de sus propiedades más importantes. (6) Distribución de Riemann la distribución de probabilidad de riemann es una luego, para generar variables aleatorias x ϵ R, distribución para una variable aleatoria discreta y se donde R={X / X ϵ Ω=Z-{0}, X sigue una distribución deine para x ϵ Ω = Z-{0} como de riemann}, se usa (5) para generar una variable aleatoria X que sigue una distribución como la descrita en (1), pero en el espacio Ω = n. Por otro lado, la (1) propiedad isotrópica de la red unidimensional implica que P(X) = P(-X); entonces se procede a generar una variable aleatoria uniforme continua U en el intervalo 1 (0,1). Si U < 0.5, X = (-X) y si U > 0.5, entonces ζ 1 1 X = X. completado el procedimiento anterior X sigue ζ ζ donde α es real > 1 y la función zeta de riemann ζ(s) es una distribución de probabilidad de riemann en el dada por [2] espacio Ω = Z-{0}. PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCO ALMAGUER Y HOMERO DE LA FUENTE

48 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL / 3ER FORO Generación de números de Riemann Dado que la función de riemann es una serie p ininita [2] para un cierto valor s, una manera computacional de evaluar el valor de ζ(s) es truncar la serie hasta un número m natural lo suicientemente grande de acuerdo con el poder de cómputo disponible. Una vez que se conozca el valor aproximado de ζ(s), se evalúa la acumulada (5) para un conjunto inito (nuevamente, lo suicientemente grande de acuerdo con el poder de cómputo disponible) de valores enteros de x, hasta algún valor máximo m. finalmente se genera un número aleatorio U con distribución uniforme entre (0,1) y se da un paso de tamaño x = k cuando se cumpla que H k-1,α+1 < U*ζ(s) ≤ H k,α+1 . Para extender la caminata a todo el eje y obtener la caminata de riemann, simplemente se genera un nuevo número aleatorio V con distribución uniforme en (0,1) y se procede a dar un salto de tamaño x = k, a la derecha si V > 0.5, o a la izquierda si V < 0.5. Figura 1. Caminata de 10,000 pasos en el plano XY, donde X t , Y t son variables aleatorias independientes que siguen la igura 1 muestra una caminata de riemann una distribución de probabilidad de Riemann, ambas con α = 50 y, de acuerdo con (4) , varianzas initas. en el plano XY, con parámetro de truncamiento m = 20. Se usaron dos caminatas aleatorias de riemann independientes {X } y {Y } , generando el proceso t t conjunto {X , Y }. Dicho proceso no realiza movimientos t t simultáneos; esto quiere decir que si X ≠ 0, entonces Y t t = 0, y viceversa; puede imaginar una partícula que se desplaza entre los nodos de una red bidimensional. la igura 2 muestra una caminata de riemann en el plano XY donde { X } y { Y } son procesos independientes t t con varianzas ininitas. la igura 3 muestra una caminata de riemann en el plano XY donde {X } y {Y } son procesos independientes, t t pero {X } tiene varianza ininita y {Y } tiene varianza t t inita. la igura 4 muestra una caminata de riemann en el plano XY donde {X }y {Y } son procesos independientes, t t pero {X }tiene varianza inita y {Y } tiene varianza t t ininita. la igura 5 muestra una caminata de riemann en el plano XYZ donde {X }, {Y }, {Z }, son procesos Figura 2. Caminata de 10,000 pasos en el plano XY, donde t t t independientes, los tres procesos tienen varianza inita. X t , Y t son variables aleatorias independientes que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, ambas con la igura 6 muestra una caminata de riemann α = 1. en el plano XYZ donde {X }, {Y }, {Z }, son procesos En este caso, al evaluar (4) las varianzas de X t , Y t , son ininitas. t t t independientes, con varianza ininita. PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCO ALMAGUER Y HOMERO DE LA FUENTE

ESPECIAL / 3ER FORO CELERINET ENERO-JUNIO 2013 49 Figura 3. Caminata de 10,000 pasos en el plano XY, donde Figura 5. Caminata de 10,000 pasos en el plano XYZ, X t , Y t son variables aleatorias independientes que siguen donde X t , Y t , Z t , son variables aleatorias independientes una distribución de probabilidad de Riemann, pero X t con que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, α = 1 y Y t con α = 50. Según (4) la varianza de X t es ininita, Xt con α = 50, Yt con α = 50 y Z t con α = 50 . Por (4) la mientras que la varianza de Y t , es inita. varianza de los tres procesos son initas. Figura 4. Caminata de 10,000 pasos en el plano XY, donde Figura 6. Caminata de 10,000 pasos en el plano XYZ, X t , Y t son variables aleatorias independientes que siguen donde X t , Y t , Z t , son variables aleatorias independientes una distribución de probabilidad de Riemann, pero X t con que siguen una distribución de probabilidad de Riemann, α=50 y Y t con α=1. Por (4) la varianza de X t es inita, la X t con α=1, Y t con α=1 y Z t con α=1 . Por (4) la varianza de varianza de Y t , es ininita. X t , Y t y Z t es ininita. PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCO ALMAGUER Y HOMERO DE LA FUENTE

50 CELERINET ENERO-JUNIO 2013 ESPECIAL / 3ER FORO Se puede simular análogamente una caminata aleatoria de Weierstrass simétrica [4] generando números aleatorios que sigan una distribución de probabilidad de Weierstrass. En esta caminata, deinida por los parámetros z y , la probabilidad de dar un paso de ��� tamaño L=z se deine como [5] j (7) con j = 0, 1, 2, ... la varianza es dada por el segundo momento, ya que, por simetría, la media es cero, L= 0 , 〉 〈 (8) Figura 7. Una caminata de Weierstrass con z = 100 y 2 β = 250, varianza inita; junto a una caminata de Riemann (color rojo) con α = 50 tanto para el proceso en X como el donde y z , son números reales mayores que 1. Si ��� proceso en Y, la varianza es inita. ≤ z la varianza diverge, si ˃ z la varianza tiene 2 2 ��� ��� un valor inito. Una comparación de las dos caminatas en términos de comportamiento en el plano se presenta en las siguientes iguras 7 y 8. La igura 7 muestra una superposición de dos caminatas aleatorias en el plano XY, una caminata de riemann y una caminata de Weierstrass, ambas con varianzas initas. la igura 8 muestra una superposición de dos caminatas aleatorias en el plano XY, una caminata de riemann y una caminata de Weierstrass, ambas con varianzas ininitas. Se puede notar como en la igura 7 no hay cúmulos y como en la igura 8 sí aparecen, esta es una característica particular de caminatas aleatorias con varianzas ininitas. Se dice que la caminata explora el espacio mediante una búsqueda invariante de escala o libre escala. Conclusiones la obtención de números aleatorios que sigan una distribución aproximada de riemann y Weierstrass es relativamente fácil de implementar mediante la distribución acúmula. Es claro que cuanto mayor sea el poder de cómputo numérico disponible, el Figura 8. Una caminata de Weierstrass (color verde) con patrón aleatorio generado representara mucho mejor 2 z =640 y β=150 , varianza ininita, junto a una caminata de las distribuciones teóricas. El hecho de que ambos Riemann (color celeste) con α = 1 tanto para el proceso en modelos presenten, para ciertos valores críticos de los X como el proceso en Y, varianza ininita. parámetros, luctuaciones libres de escala los vuelve atractivos para estudiar el comportamiento colectivo de sistemas complejos; donde, en determinadas situaciones, se presentan correlaciones entre los agentes a todas las escala. PROCESOS ALEATORIOS DE RIEMANN Y WEIERSTRASS POR: FRANCISCO ALMAGUER Y HOMERO DE LA FUENTE