8. Sınıf Matematik -KASB

1 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 3. Odasının bir duvarını aşağıda verilen birbirine eş iki farklı fayans modeliyle döşemek isteyen Nazlı fayansları eş bölmelere ayırıp aşağıdaki gibi duvara yerleştiriyor. 2,68 m 1,24 m ? Buna göre bu duvarın kısa kenarının uzunluğu kaç santimetredir? A) 144  B) 286  C) 340  D) 556 4. Ülkemizdeki salgın hastalık yüzünden otobüs seyahatlerinde bazı kısıtlamalar getirilmiştir. Yolcu sayısı kapasite- si azaltılmış olup, çift koltukların ikisine toplam fiyat belirlenerek sadece aile yolcularının satın almasına izin veril- miştir. Aile olmayan yolcuların tek kişilik koltuk satın almaları gerekmektedir. Aşağıdaki görselde otobüsün boş haliyle koltukların satışa sunulmuş şekli verilmiştir. 1 Tekli Koltuk 45 Bilet Satış 7 10 11 Fiyatı 13 50 16 17 18 İkili Koltuk 21 22 Bilet Satış 24 27 28 Fiyatı 30 33 34 60 23 6 89 12 14 15 19 20 23 25 26 29 31 32 35 KAPI KAPI Aile yolcularının satın aldığı toplam bilet sayısı, tek kişilik satılan toplam bilet sayısının 5 fazladır. Satılan tüm koltuklardan 960 TL gelir elde edildiğine göre boş kalan toplam koltuk sayısı kaçtır? A) 5  B) 7  C) 8  D) 9 20 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 5. İran KARADENİZ Marmara Denizi EGEDENİZİ Suriye AKDENİZ Irak Kıbrıs Ufuk, yukarıdaki Türkiye haritasını birimkarelere ayırıp karesel bölgeleri kapsayan bir koordinat sistemi çizerek resmin üzerindeki bir kısmı yakınlaştıracaktır. Yakınlaştırma yapmak istediği kısmın köşe noktaları • (1, –1) • (2, –1) • (1, –2) • (2, –2) olduğuna göre bu kısmın içerisinde aşağıdakilerden hangisi yer alır? A) B) C) D) 6. Yandaki birimkareli zeminde A noktasından ko- NML K 3. engel şuya başlayan Öykü, eğimi 1 olan yolu izleye- rek parkurun 1. engelindeki noktalardan birine dikey I HG F 2. engel ulaştıktan sonra bu noktadan eğimi 2 olan yolu izleyerek 2. engeldeki noktalardan birine ulaşı- EDC B 1. engel yor. yatay Başlangıç A Noktalar arasında koştuğu yollar doğrusal olduğuna göre Öykü'nün 2. engelde bulun- duğu noktadan eğimi 1 olan parkur yolun- dan koşarak 3. engeldeki hangi noktaya ula- şır? A) K  B) L  C) M  D) N Matematik 21

1 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 7. Nakliyeci Ercan Bey, ürünleri taşıyacağı yerin konumu için telefonundaki haritayı açarak yol tarifi alır. Telefondaki harita, bulunduğu noktadan hedef noktasına ve hedef noktasından tekrar aynı konuma dönmesini sağlayan yol güzergahını göstermiştir. Ercan Bey, bu yol haritasına uyup hedef noktasına ulaşıp bulunduğu konuma geri dönmüştür. Bu iki nokta arasın- daki gidiş ve gelişlerin toplam süresi 330 dakika sürmüştür. Hedef noktasına gidiş süresi, dönüş süresinden %20 daha uzun sürdüğüne göre Ercan Bey'in bulunduğu konumdan hedef noktasına gidiş süresi kaç saattir? A) 2  B) 3  C) 4  D) 5 8. Birbirine eş iki ayrı şişme havuzuna Öykü ve Hamza eş kovalarla su doldurmaktadır. Aşağıda bu havuzların zamana bağlı olarak yüksekliklerinin değişimini gösteren doğrusal grafik verilmiştir. Grafik: Havuzların Zamana Bağlı Yükseklik Değişimi Yükseklik (cm) 10 Zaman (Dakika) 9 8 7 6 Öykü’nün Havuzu 5 Hamza’nın Havuzu 4 3 2 1 1 Buna göre bu havuzlardaki su miktarının yükseklikleri kaç dakika sonra eşit olur? A) 1  B) 2  C) 3  D) 4 22 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 TEST 1380 Korkuluk Direği 1. Korkuluk ? Direği 10 cm 22 cm Şekilde basamak yüksekliği 10 cm, basamak genişliği 22 cm olan bir merdivene ait çizim verilmiştir. Kullanım kon- foru için ortada uzun basamak bırakılmış ve diğer basamaklar özdeştir. Buna göre merdiven korkuluğunun eğiminin %25 olabilmesi için “?” ile gösterilen mesafenin cm cinsin- den alabileceği değer aşağıdakilerden hangisidir? (Korkuluk direklerinin boyları eşittir.) A) 140  B) 143  C) 144  D) 145 2. Bir otelde program için Şekil - I’deki 8 kişilik masalar, kullanılacak masa sayısına göre aşağıdaki gibi birleştiriliyor. ... Şekil - I Şekil - II Şekil - III Şekil - IV Masalar birleştirildiğinde kullanılan masa sayısı x, sandalye sayısı y olduğuna göre x ile y arasındaki iliş- ki aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 2x + 6  B) y = 5x + 3 C) x = y – 2   D) x = y + 6 4 2 Matematik 23

2TEST BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3. 10. sıra 9. sıra 8. sıra 7. sıra 6. sıra 5. sıra 4. sıra 3. sıra 2. sıra 1. sıra Perde Konferans Salonunun Krokisi ... 3 m 3. sıra 2. sıra 0,2 m 1. sıra 5m O AB C Bir konferans salonundaki koltuklar, eğimi %10 olan bir rampaya eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. 2. sıranın zemin- den yüksekliği 0,2 metredir. Sunumun bazı sayfalarında farklı puntolardaki bilgiler perdeye yansıtılmıştır. Tablo: Bir Puntodaki Yazıyı Okuyabilmek İçin En Uzak Mesafe Punto Büyüklüğü (Punto) En Uzak Okuma Mesafesi (m) 82 10 125 15 410 50 500 60 1640 200 Tüm perdenin 125 puntoluk yazılarla dolu olduğu bir anda perdedeki yazıları okuyabilen Efe Bey aşağıda- ki sıralardan hangisinde olamaz? A) 8  B) 7  C) 6  D) 5 4. Aşağıda verilen tablonun her bir kutusunun içine birbirinden farklı 16 tane noktanın koordinatları yazılmıştır. (2,5) (–3,4) (1,–1) (0,7) (3,0) (1,4) (–1,–1) (7, –1) (3,–5) (8,–4) (10,–4) (3,5) (–1,7) (0,0) (–3,–6) (–3,–4) Bu tablodaki noktaların her birinin koordinat sistemi üzerinde hangi bölgede olduğu belirlendikten sonra her nok- ta kendi bölgesine ait renklere boyanacaktır. Buna göre boyama işlemi tamamlandıktan sonra hangi bölgeye ait boyalı kutu sayısı daha fazla olur? A) I.  B) II.  C) III.  D) IV. 24 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 TEST 5. Zeynep film izlediğinde, oyun oynadığında ve sosyal medya kullandığında tabletinin pilinin şarjının değişim oran- ları aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Grafik: Kullanım Türüne Göre Şarj Değişimi Şarj Oranı (%) 100 Sosyal medya 80 Oyun 60 Film 40 Süre (dk) 60 80 120 Buna göre Zeynep pili %100 tam dolu olan tabletiyle 30 dakika sosyal medyada gezinip ardından 40 daki- ka film izledikten sonra 10 dakika oyun oynadığında en son tabletinin pilinin doluluk oranı aşağıdakiler- den hangisi olur? A) %40  B) %45  C) %50  D) %55 6. Grafik: İki Kardeşin Eve Olan Uzaklıkları Uzaklık (km) 30 28 26 Zaman (sa) 09.00 09.10 Farklı noktalarda olan iki kardeş saat 09.00’da bisikletleri ile eve doğru hareket ediyor. Kardeşlerin eve olan uzak- lıklarının zamana bağlı değişimi yukarıdaki grafikte verilmiştir. Buna göre kardeşlerden biri eve vardığında diğerinin eve olan uzaklığı kaç km’dir? A) 10  B) 13  C) 15  D) 17,5 Matematik 25

2 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 7. Elinde yeterince pembe ve yeşil renkte silindir şeklinde saksılar bulunan Elif Hanım, balkonunun duvarına yaptır- dığı aynı uzunluktaki iki rafa aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde aşağıdaki gibi saksılarını yan yana dizmiş- tir. Aynı renkli saksılar özdeştir. 100 cm 1. raf 82 cm 2. raf Yeşil renkli saksıların yarıçapı, pembe renkli saksıların yarıçapının 1,5 katıdır. 1. rafa 2 pembe ve 2 yeşil renkli saksı, 2. rafa 5 yeşil ve 2 pembe renkli saksı şekildeki gibi diziliyor. Buna göre Elif Hanım bu iki rafa sadece pembe renkli saksılardan en fazla kaç tane sığdırabilir? A) 58  B) 60  C) 62  D) 64 8. Bir kişinin ideal vücut kitle indeksi 24’tür. Vücut kitle indeksi; kilogram cinsinden kişinin kütlesinin, metre cinsinden vücut uzunluğunun karesine bölünmesiyle hesaplanır. Örneğin boyu 1,5 m, kilosu 54 kg olan birinin vücut kitle indeksi 54 = 54 = 24 şeklinde bulunur. (1,5)2 2,25 Tablo: İki kardeşin Boy ve Kütle Miktarı Boy (m) Alican Velican 1,5 ... Kütle (kg) 67,5 112,2 Günlük Sabit Verdiği Kütle 500 Miktarı (g) 600 Şekildeki tabloda bilgileri verilen Alican ile Velican kardeşler kilo vermek ve ideal vücut kitle indeksine ulaşmak için diyetisyene gidiyorlar. Diyetisyenin verdiği programa düzenli bir biçimde uyan kardeşlerin metabolizmaları fark- lı olduğundan Alican her gün 500 g, Velican her gün 600 g veriyor. Aynı zamanda başladıkları diyet ile aynı süre sonunda ideal vücut kitle indeksine ulaşan kardeşlerin bu süreçte boy uzunlukları değişmediğine göre Velican’ın boyu kaç metredir? A) 1,72  B) 1,88  C) 2  D) 2,24 26 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3 TEST 1381 1. Tuğçe ve Mine evlerinin balkonlarından farklı malzemelerle yapılan topları aynı anda aşağıya bırakıyor. Alt alta balkonlar arası mesafe 2 metre olan bu binada Tuğçe, Zeynep ve Mine yaşamaktadır. Grafik: Topların Balkondan Bırakıldıktan Sonraki Yüksekliklerinin Değişimi Yükseklik (metre) 16 Tuğçe’nin topu 15 Mine’nin topu 14 13 Zaman (saniye) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 Yukarıda Tuğçe ve Mine’nin elindeki topları aynı anda aşağı bıraktıklarında, topların zamana bağlı olarak zemine göre yüksekliklerinin değişimini gösteren grafik verilmiştir. Buna göre topların bırakılmasından sonraki 6. saniyede Zeynep topların ikisini de kendi bulunduğu bal- kon ile aynı hizada olduğunu gördüğüne göre Zeynep bu binanın kaçıncı katında oturuyordur? A) 1  B) 2  C) 3  D) 4 2. Aşağıda teleskopik yük taşıma bandı ve bazı ölçüleri verilmiştir. Bu taşıma bandı, eğimleri farklı iki bölümden oluş- muştur. Her bölümü farklı bir motor çalıştırmaktadır. Taşıma bandının eğimine göre motorların harcadığı elektrik enerjisi miktarı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo: Eğime Göre Tüketilen Enerji h 3m Eğim (%) Tüketilen Enerji 5m 0 - 22 5 kwh 23 - 35 10 kwh 15 m 36 - 48 15 kwh 48 20 kwh Bu taşıma bandı 1 kwh elektriğin tüketim ücretinin 0,8 TL olduğu bir gün aralıksız olarak 5 saat çalıştırıldığında 80 TL tutarında elektrik harcamıştır. Buna göre yük taşıma bandının uç kısmının zeminden yüksekliği (h) metre cinsinden aşağıdakilerden han- gisi olabilir? (1 kwh, 1 saatte harcanan elektrik miktarını ifade eder.) A) 4  B) 4,5  C) 5  D) 5,5 Matematik 27

3 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 3. Ufuk Hoca canlı derslerde kullanmak için Zeka Küpü yayınlarının akıllı tahta programından aşağıdaki kitapları in- diriyor. 1 234 İndirilen: %30 İndirilen: %60 İndirilen: %40 İndirilen: ? Kalan: 49 MB Kalan: 32 MB Kalan: 30 MB Kalan: ? Yukarıda kitapların indirilme yüzdeleri ve kalan dosya boyutunun MB cinsinden değerleri verilmiştir. Tüm kitaplar indirildikten sonra bilgisayarda ne kadar yer kapladığını merak eden Ufuk Hoca tüm verileri daire grafiğine akta- rıyor ve 4 numaralı kitabın daire grafiğindeki ölçüsünü 120° buluyor. Akıllı tahta programını kapatıp açan Ufuk Ho- ca verilerin sıfırlandığını görüyor ve 4 numaralı kitabı tekrar indiriyor. Buna göre 4 numaralı kitabın %80’i indiğine göre geriye inmesi gereken kaç MB’lık dosya kalır? A) 14   B) 16   C) 18   D) 20 4. Aşağıda bir kayak bölgesine yapılmış olan teleferik sisteminin planı gösterilmiştir. Teleferik sistemi, eğimleri fark- lı üç kısımdan oluşmaktadır. 3. kısım 2. kısım 1. kısım 20 m 12 m 16 m 10 m 600 m 400 m 200 m Teleferik sisteminin kurulumunu yapan mühendisler, kabinlerin hızlarını teleferik tellerinin eğimleri ile ters orantılı olacak şekilde ayarlamıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1. kısımdaki kabin hızı 12 m/dk ise 3. kısımdaki kabin hızı 2 m/dk’dır. B) 1. kısımdaki kabin hızı, 2. kısımdaki kabin hızının 3 katı kadardır. C) 3. kısımdaki kabin hızı 3 m/dk ise 1. kısımdaki kabin hızı 15 m/dk’dır. D) 2. kısımdaki kabin hızı 4 m/dk ise 3. kısımdaki kabin hızı 2 m/dk’dır. 28 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3 TEST 5. Kemal Bey, ikizleri Kuzey ve Güney adlı iki çocuğuna hediye olarak aynı marka şarj edilebilir uzaktan kumandalı araba alıyor. Kuzey ve Güney arabalarını iki farklı şarj aleti ile aynı anda şarj etmeye başlıyor. Kuzey ve Güney arabalarını şarja taktıkları anda pil seviyeleri aşağıdaki gibidir. Kuzey’in Arabası Güney’in Arabası %20 %20 %8 %8 Aşağıda uzaktan kumandalı arabalar şarja bağlı iken zamana bağlı pil seviyelerindeki değişimi gösteren doğrusal grafik verilmiştir. Grafik: Uzaktan Kumandalı Arabaların Şarja Bağlı İken Zamana Bağlı Pil Seviyelerindeki Değişim Pil seviyesi (%) 24 : Kuzey’in uzaktan kumandalı arabası 22 : Güney’in uzaktan kumandalı arabası 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Zaman (dk) 1 Buna göre uzaktan kumandalı arabalar şarj edilmeye başladıktan kaç dakika sonra pil seviyeleri eşit olur? A) 6  B) 8  C) 10  D) 12 6. Uzunlukları eşit olan doğrusal iki ip aşağıda verilmiştir. 12 cm 6 cm Kırmızı renkli boncuğun yarıçap uzunluğu, mavi renkli boncuğun yarıçap uzunluğunun 2 katıdır. İplerden birine 3 kırmızı, 1 mavi boncuk dizdikten sonra 12 cm’lik boş kısım; diğerine 2 kırmızı, 4 mavi boncuk di- zildikten sonra 6 cm’lik boş kısım kalmaktadır. Bu boncukların tam dizili olduğu aynı uzunluktaki ipte bulunan kırmızı ve mavi boncuk sayısı eşit olduğu- na göre oluşturulan bu kolyede kaç boncuk vardır? A) 8  B) 7  C) 6  D) 5 Matematik 29

TEST 3 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 7. 1 Adana 15 Burdur 29 Gümüşhane 43 Kütahya 57 Sinop 71 Kırıkkale 58 Sivas 72 Batman 2 Adıyaman 16 Bursa 30 Hakkari 44 Malatya 59 Tekirdağ 73 Şırnak 60 Tokat 74 Bartın 3 Afyon 17 Çanakkale 31 Hatay 45 Manisa 61 Trabzon 75 Ardahan 62 Tunceli 76 Iğdır 4 Ağrı 18 Çankırı 32 Isparta 46 K.Maraş 63 Şanlıurfa 77 Yalova 64 Uşak 78 Karabük 5 Amasya 19 Çorum 33 İçel 47 Mardin 65 Van 79 Kilis 66 Yozgat 80 Osmaniye 6 Ankara 20 Denizli 34 İstanbul 48 Muğla 67 Zonguldak 81 Düzce 68 Aksaray 7 Antalya 21 Diyarbakır 35 İzmir 49 Muş 69 Bayburt 70 Karaman 8 Artvin 22 Edirne 36 Kars 50 Nevşehir 9 Aydın 23 Elazığ 37 Kastamonu 51 Niğde 10 Balıkesir 24 Erzincan 38 Kayseri 52 Ordu 11 Bilecik 25 Erzurum 39 Kırklareli 53 Rize 12 Bingöl 26 Eskişehir 40 Kırşehir 54 Sakarya 13 Bitlis 27 Gaziantep 41 Kocaeli 55 Samsun 14 Bolu 28 Giresun 42 Konya 56 Siirt a → “ilin plaka kodu” Örneğin; b → “o ile ait harf sayısı” ADANA’nın plaka kodu 1 olduğundan a = 1’dir. y = a . x + b → “ilin doğru denklemi” ADANA kelimesi 5 harften oluştuğundan b = 5’tir. ADANA ilinin doğru denklemi y = x + 5 olur. a ve b birer tam kare sayı olmak üzere y = a . x + b doğru denklemine sahip iller “tam kare doğrulu iller” olarak ta- nımlanıyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi tam kare doğrulu illere ait bir doğru denkleminin grafiği olabilir? y y A) B) 5 4 1 – 5 9 9 x x C) Aydın Kars 30 y D) y 4 x x –1 Uşak – 116 –4 Ağrı 8. Sınıf

ÇIKMIŞ SORULAR 1 TEST 1289 1. Videoları izlerken içeriklerinden hiçbir şey kaybetmeden video izleme hızını arttırıp, azaltabiliriz. Hız seçeneği vi- deo ilk açıldığında normal hızda yani 1,0x şeklindedir. Aşağıda 1,0x’in altında bir hız seçildiğinde videonun izle- me hızının azaldığı, 1,0x’in üzerinde bir hız seçildiğinde ise videonun izleme hızının arttığı görülmektedir. 0,5x Çok Yavaş 0,75x Yavaş 1,0x Normal 1,25x Hızlı 1,5x 2,0x Daha Hızlı Çok Hızlı Hız seçeneği ile videonun izleme süresi arasında ters orantı vardır. Örneğin; 1,0x (normal) hız seçeneği ile 10 dakikada izlenen bir video 2,0x (çok hızlı) hız seçeneği ile 5 dakikada izlenmektedir. İdil bir ders videosunun 2 ’lük kısmını 1,25x (hızlı), kalan kısmını ise 1,5x (daha hızlı) hız seçeneği ile hiç ara ver- 3 meden toplam 68 dakikalık bir sürede izlemiştir. Buna göre İdil bu ders videosunu 1,0x (normal) hız seçeneği ile hiç ara vermeden izlemiş olsaydı, toplam kaç dakikada izlemiş olurdu? A) 80  B) 85  C) 90  D) 95 MEB Örnek Soru 2. Bir ışık kaynağından yararlanarak iki ya da üç boyutlu herhan- gi bir nesnenin gölgesinin bir perdeye düşürülmesiyle oynanan gölge oyunu denir. “Karagöz ve Hacivat” bilinen en eski gölge oyunlarından biridir. Yanda kenar uzunluğu 40 cm olan kare biçimindeki bir zemin üzerinde duran Karagöz figürü ve perde üzerindeki gölgesi gö- rülmektedir. 1 santimetre kalınlığındaki bu Karagöz figürü, 30 santimetre uzunluğundaki bir tahta sopanın ucuna bağlı olarak durmakta- dır. Zeminin karşılıklı iki kenarına paralel duran tahta sopanın ze- minin dışında kalan kısmının uzunluğu, Karagöz figürü ile per- 40 cm de arasındaki mesafenin 1 ’ünden 3 cm fazladır. D) 20 4 MEB Örnek Soru Buna göre, Karagöz figürü ile perde arasındaki mesafe kaç 31 santimetredir? A) 8  B) 12  C) 16  Matematik

TEST 1 ÇIKMIŞ SORULAR 3. Kerem, okuduğu bir dergide 1 liralık madenî paraların kütlesinin 8200 miligram, 50 kuruşlukların ise 6800 milig- ram olduğunu öğreniyor. Kumbarasında 50 kuruşluk ve 1 liralık madenî paralar biriktiren Kerem, bu paraları saymak yerine tartarak ne ka- dar para biriktirdiğini bulmak istiyor. Kerem elektronik bir tartıda, biriktirdiği 1 liralık tüm madenî paraları ve 50 kuruşluk tüm madenî paraları ayrı ayrı tartıyor. Bu iki tartma işleminin sonucu birbirine eşit olduğuna göre Kerem’in biriktirdiği para en az kaç liradır? A) 49 B) 51,5 C) 54,5 D) 58 MEB Örnek Soru 4. Eşit uzunluktaki iki çubuğun birinden 8 cm'lik bir parça kesilerek kalan kısım iki eş parçaya, diğerinden 5 cm'lik bir parça kesilerek kalan kısım üç eş parçaya aşağıdaki gibi ayrılıyor. 88 ccmm 55 ccmm Bu parçalardan birer tanesi ile bir kitabın aynı kenarı aşağıdaki gibi ölçüldüğünde parçalardan birinin uzunluğu ki- tabın kenar uzunluğundan 10 cm fazla, diğerinin uzunluğu ise 1 cm eksik oluyor. 11 ccmm KKİİTTAAPP KKİİTTAAPP 1100 ccmm Buna göre kesilmeden önce çubuklardan birinin uzunluğu kaç santimetredir? A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 LGS CEVAP ANAHTARI DOĞRUSAL DENKLEMLER BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ PEKİŞTİRME TESTİ TEST - 1 1-B 2-B 3-C 4-B 5-A 6-C 7-B 8-B TEST - 1 1-B 2-D 3-A 4-A 5-C 6-C 7-B 8-D 9-D TEST - 2 1-C 2-A 3-A 4-D 5-C 6-B 7-B 8-C TEST - 2 1-A 2-D 3-C 4-C 5-B 6-B 7-C TEST - 3 1-B 2-C 3-D 4-C 5-A 6-C 7-C TEST - 3 1-B 2-C 3-D 4-A 5-B 6-C 7-C 8-C 9-D ÇIKMIŞ SORULAR TEST - 1 1-C 2-C 3-C 4-B 32 8. Sınıf

9BÖLÜM: ÜÇGENLER Üçgende Yükseklik, Kenarortay ve Açıortay Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki Üçgenin Kenar Uzunlukları ile Açı Ölçüleri Arasındaki İlişki Belirli Bir Üçgen Çizme Pisagor Bağıntısı

9. Bölüm Üçgenler Üçgende Yükseklik, Kenarortay ve Açıortay Yükseklik Bir üçgende, bir köşegeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına dik olarak çizilen doğru parçasına, üçgenin o kenarına ait yükseklik denir. Yükseklikler, çizildiği köşe ile karşısındaki kenar arasındaki en kısa uzaklıktır. Dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, geniş açılı üçgenlerde üçgenin dış bölgesinde, dik açılı üçgenlerde ise dik açının bulunduğu köşede kesişen yükseklikler her durumda bir noktada kesiştiğinden noktadaştırlar. A Yükseklik B HC [AH] → BC kenarına ait yükseklik Aşağıda PRS dar açılı üçgenine ait yükseklikler gösterilmiştir. P [PH] → RS kenarına ait yükseklik JL [RL] → PS kenarına ait yükseklik D [JS] → PR kenarına ait yükseklik H Yüksekliklerin kesişme noktası D'dir. Yani üçgenin içindedir. R S Aşağıda KLM geniş açılı üçgenine ait yükseklikler gösterilmiştir. [KA] → LM kenarına ait yükseklik [LB] → KM kenarına ait yükseklik [MC] → KL kenarına ait yükseklik Yüksekliklerin kesişme noktası D'dir. Yani üçgenin dışındadır. 2 8. Sınıf

9. Bölüm Üçgenler Aşağıda ABC dik üçgenine ait yükseklikler gösteril- Kenarortay miştir. Bir üçgende, bir köşeyi karşısındaki kenarın orta nokta- sı ile birleştiren doğru parçasına, üçgenin o kenarına ait kenarortay denir. Kenarortaylar, üçgenin içinde bir noktada kesişir. A A [AB] → BC kenarına ait yükseklik [BC] → AB kenarına ait yükseklik B DC [BH] → AC kenarına ait yükseklik Yüksekliklerin kesişme noktası B'dir. Yani üçgenin üze- a rindedir. [AD] → a kenarına ait kenarortay Örnek 1 B DC • Aşağıda KLM üçgenKinian kenarortayları gösteril- Zeka Küpü Yayınları miştir. 5 cm 4 cm 4 cm SK ∼∼ R G ∼∼ 5 cm 4 cm 5 cm L 6Scm PG 6 cm R M 4 cm 5 cm Yukarıda verilen üçgenlerden hangilerinde h ile be- L 6 cm P 6 cm M lirtilen dikmeler BC kenarına ait yüksekliktir? |KS| = |SL| |LP| = |PM| A) Yalnız I  B) I ve II  |MR| = |RK| C) I ve III  D) I, II ve III Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzun- luğu, hipotenüs uzunluğunun yarısı kadardır. m(BéAC) = 90° olmak üzere |AD| = |BD| = |CD|'dir. A Çözüm 1 B DC I, II ve III. şekilde verilen yüksekliklerin hepsi BC kena- 3 rına ait yüksekliklerdir. Cevap D Matematik

Üçgenler 9. Bölüm Örnek 2 • Aşağıdaki DEF üçgeninin açıortayları gösteril- A miştir. D 35° 35° L m(EéDK) = m(KéDF) M m(DéEL) = m(LéEF) m(EéFM) = m(MéFD) B D EF G C 32° 23° 2 cm 32° 23° 3 cm KF 1 cm E 3 cm 3 cm Seda Öğretmen, tahtaya çizdiği ABC üçgenini renkli te- Örnek 3 beşirlerle birbirinden farklı doğru parçalarına ayırıp isim- lendirmiştir. A D Öğrencisi Öykü'ye BC kenarına ait kenarortayın E hangi renk olduğunu sorduğunda Öykü'nün vere- ceği doğru cevap aşağıdakilerden hangisi olur? F A) Yeşil B) Mor Zeka Küpü Yayınları15° G C) Kırmızı D) Mavi 5°5°20° C B 5° Çözüm 2 Ufuk, ABC üçgeni biçimindeki futbol sahasında B nok- tasından topa vurarak D, E, F ve G noktalarında bulu- ABC üçgeninde BC kenarına ait kenarortay, BC kenarı- nan bayraklara isabet ettirmeye çalışmaktadır. nı iki eşit parçaya ayırmalıdır. |BF| = |FC| = 6 cm olduğuna göre [AF] yani kırmızı renk, Top her seferinde doğrusal bir yol takip ettiğine gö- [BC]'nın kenarortayı olur. re hangi noktaya çekilen şutun takip ettiği yol B açı- sının açıortayı olur? Cevap C A) D B) E C) F D) G Açıortay Üçgenin bir iç açısını iki eş parçaya bölen doğru parça- Çözüm 3 sına (üçgenin o açısına ait) açıortay denir. ABC üçgeninde B açısının açıortayı açıyı iki eşit parça- Üçgenin açıortayları üçgenin içinde bir noktada kesişir. ya bölmelidir. s(AéBF) = s(FéBC) = 25° olduğundan [BF], B açısına ait A açıortaydır. O hâlde atış yapılan nokta F noktasıdır. B NC Cevap C [AN] → A açısına ait açıortay NOT 4 ABC üçgeninin aynı köşesinden geçen yüksekliği, açıor- tayı ve kenarortayı arasında, yükseklik ≤ açıortay ≤ kenarortay bağıntısı vardır. NOT Bir eşkenar üçgende tüm açıortay, kenarortay ve yük- seklikler aynı uzunluktadır. 8. Sınıf

9. Bölüm Üçgenler Örnek 4 Örnek 5 ABC üçgeninde, ABE üçgeninde [AD] ^ [BE], • |AB| = |AC| • |BD| = |DC| |AB| = |AC| = |CE| ve m(BéAD) = 30° dir. • s(BéDC) = 50° • s(BéAC) = 20° dir. I. ABC eşkenar üçgen Buna göre x kaç derecedir? II. ACE ikizkenar üçgen A) 15  B) 20  C) 25  D) 30 III. ABE geniş açılı üçgen IV. [AD], ABC üçgeninde hem yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır. Buna göre yukarıda verilen ifadelerden hangileri do- rudur? Çözüm 4 Zeka Küpü Yayınları A) I ve II B) I, II ve IV C) Yalnız III D) I, II, III ve IV Çözüm 5 BCD ikizkenar üçgeninden m(ëB) = m(ëC) dir. Buradan, a + a + 50 = 180° 2a = 130° a = 65° dir. ABC ikizkenar üçgeninden, ABC eşkenar üçgeninde [AD] yükseklik, açıortay ve ke- narortaydır. m(AéBC) = m(AéCB) = b olsun. 20 + b + b = 180° Üçgenin iç açıları toplamından, 2b = 160° m(ëB) = m(ëC) = 60° dir. b = 80° dir. Doğru açıdan m(AéCE) = 180 – 60 = 120° dir. m(AéBD) = x = m(AéBC) – m(DéBC) dir. ACE ikizkenar üçgen olduğundan, x = 80° – 65° m(éA) = m(éE) = 30° dir. x = 15° dir. Buradan I, II ve IV doğrudur. Cevap A Cevap B Matematik 5

TEST1 PEKİŞTİRME TESTİ 1294 1. 3. Ayşe Hülya Beren Gizem Funda Yukarıda verilen birimkarelere ayrılmış kâğıdın üze- Cansu Derin Elif rine birbirinden farklı renkte üçgenler çizilmiştir. Buna göre hangi renkte olan üçgenlerin bütün Yukarıdaki görselde kareli zemin üzerinde 8 arka- kenarlarına ait yükseklikleri üçgenin üzerinde daşın konumları verilmiştir. bir noktada kesişir? A) Siyah ve sarı Bu arkadaşlardan hangilerini birleştiren doğru B) Yeşil, kahverengi ve gri parçaları üçgenin kenarortayları olur? C) Kahverengi ve gri D) Siyah, mor, pembe ve sarı Zeka Küpü Yayınları A) Ayşe - Derin B) Ayşe - Derin Elif - Beren Beren - Gizem 2. Cansu - Gizem Cansu - Funda C) Cansu - Gizem D) Ayşe - Derin Funda - Derin Cansu - Funda Beren - Hülya Elif - Beren 4. Yukarıda kuru yaprak temizlemek için kullanılan bir tırmık modeli verilmiştir. Modelde A açısı 7 eş par- çaya ayrılmıştır. Yukarıda verilen şekle göre m(BéEC) kaçtır? I. A açısının açıortayı [AG]’dır. II. [AI], CAH açısının açıortayıdır. III. GAB açısının açıortayı [AE]’dır. Buna göre yukarıda verilen ifadelerden hangile- ri doğrudur? A) I ve II B) I ve III A) 130 B) 125 C) 120 D) 100 C) II ve III D) I, II ve III 6 8. Sınıf

9. Bölüm Üçgenler Üçgenin Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki Üçgende bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. Bu eşitsizliğe üçgen eşitsizliği denir. A A |a – c| < b < a + c cb |a – b| < c < a + b |b – c| < a < b + c cb B aC B aC • Aşağıda verilen KLM ve PRS üçgenlerini inceleyelim. K P K P 8 cm 8 cm 9 cm 7 cm 7 cm 3 cm 3 cm 9 cm L 5 cm M R 4 cm S |7 – 9| < L5 < 7 + 9 5 ⇒cm 2 < 5M< 16 |3 – 4| < R8 < 3 + 44 cm⇒ 1 <S 8 < 7 |9 – 5| < 7 < 9 + 5 ⇒ 4 < 7 < 14 olmadığından PRS bir üçgen belirtmez. |5 – 7| < 9 < 5 + 7 ⇒ 2 < 9 < 12 olduğundan KLM bir üçgen belirtir. Örnek 6 İpek, yanda görülen giysi dolabının kapağını açıp kapattıkça bir üçgen oluşturduğunu fark eder. Bu dolabın alt köşesi ile kapağının alt köşesini şekildeki gibi iple bağlar. Buna göre İpek'in kullandığı ipin uzunluğunun alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır? A) 108  B) 109  C) 110  D) 111 55 cm Çözüm 6 Verilen şekilde dolap ile kapağın eşit uzunlukta ve 55 cm olduğu görülmektedir. O hâlde |55 – 55| < ip uzunluğu < 55 + 55 0 < ip uzunluğu < 110 Bu durumda İpek'in kullanacağı ipin uzunluğunun en küçük tam sayı değeri 1, en büyük tam sayı değeri 109 olur. Buna göre iki değerin toplamı da 110'dur. Cevap C Matematik 7

Üçgenler 9. Bölüm Örnek 7 Yukarıda verilen şekle göre A’dan C’ye gidebilmek için tam sayı değeri olarak en az kaç m yol alınmalıdır? A) 21  B) 31  C) 179  D) 180 Çözüm 7 30 < |AC| < 270 20 < |AC| < 180 ABC üçgeninde, 30 < |AC| < 180'dir. |150 – 120| < |AC| < 150 + 120 Buradan da |AC| en az 31 m olur. 30 < |AC| < 270 Cevap B ADC üçgeninde, |100 – 80| < |AC| < 100 + 80 20 < |AC| < 180 Örnek 8 Aşağıda verilen çubukların birleştirilmesiyle oluşturulan üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en büyük olur? A) L, M, N  B) K, L, M  C) K, N, P  D) L, N, P Çözüm 8 A seçeneği çizilebilir. B seçeneği çizilebilir. Çevre 13 cm olur. Çevre 9 cm olur. D seçeneği çizilemez. C seçeneği çizilemez. Çünkü 6 – 3 < 10 < 6 + 3 Çünkü 6 – 2 < 10 < 6 + 2 olur. olur. 8 Cevap A 8. Sınıf

9. Bölüm Üçgenler Üçgenin Kenar Uzunlukları ile Açı Ölçüleri Arasındaki İlişki • Bir üçgende büyük açı karşısında uzun kenar, küçük açı karşısında kısa kenar yer alır. • Eşit olan açıların karşısındaki kenarlar da eşit uzunluktadır. • 90° veya daha büyük olan açıların karşısındaki kenar, o üçgendeki en uzun kenardır. A cb m(ëA) > m(ëB) > m(ëC) ise a > b > c olur. Ba C Örnek 9 D Örnek 10 D C 12 cm 5P7° A K 62° 49° 6 cm 9 cm 10 cm 6 cm 9 cm 8 cm 4 cm 62° B C AB 8 cm E 11 cm F L 7 cm M R 11 cm S Akşamları koşuya çıkan Mete'nin kullandığı beş yola ait m(ëB) > m(ëA) > m(ëC) m(ëE) > m(ëF) > m(ëD) kmro(këKi )ç>izimm(iëLy)u>kamrı(dëMa)ki görseldemv(eëPr)ilm> imşt(irëS. ) > m(ëR) Her bir yoldan birDer kez geçen Mete'nin Csırasıyla en P uzun ve en kısa m4e9s°aD6f2e°de koştueğu5y7o° l aşağCıdakiler- K den hangisinde verilmiş6t2ir°? 57° 4 cm 49° 12 cm 9 cm 8 cm 6 cm A) [CB], [AB]  a cB) [AD], [AB]  F L 7 cm M R 11 cm S Zeka Küpü Yayınları C) [BD], [BC]  62° d A 69° D) [C61D°], [AB] b 62B° Çözüm 10A B D) m(ëK) > m(ëL) > m(ëM) m(ëP) > m(ëS) > m(ëR) Görselde verilmeyen açıların değerlerini bulalım. Yukarıda üçgenlerin kenar uzunluklarına göre iç açıla- De C rının büyükten küçüğe doğru sıralaması verilmiştir. 62° 57° Buna göre hangi renkli üçgende yanlış sıralama ya- 49° pılmıştır? a c d A) Yeşil  B) Mor  69° b 61° C) Mavi  D) Pembe 62° AB ABD üçgeninde m(ëA) > m(ëB) > m(ëD) olduğundan c > a > b olur. Çözüm 9 BDC üçgeninde m(ëD) > m(ëB) > m(ëC) olduğndan d > e > c olur. Uzun kenarın karşısındaki açı daha büyük olacağından A¿BC, K¿LM ve P¿RS için verilen sıralamalar doğrudur. Bu iki eşitsizlikten d > e > c > a > b bağıntısını elde ede- Ancak D¿EF'nde ise |DF| > |EF| > |DE| olduğundan riz. Buradan da en uzun kenar d yani [BC], en kısa ke- m(ëE) > m(ëD) > m(ëF) olmalıdır. nar ise b yani [AB] olur. Cevap B Cevap A Matematik 9

TEST 2 PEKİŞTİRME TESTİ 1295 1. 5 cm 3 cm 7 cm 3. 4 cm 6 cm 2 cm Yukarıda uzunlukları verilen çubuklardan han- gileri uç uca birleştirilerek üçgen oluşturulamaz? Yukarıda kenar uzunlukları verilen sehpa örtüsüne A) Mavi - Mor - Sarı noktalı çizgi üzerine gelecek şekilde dantel dikile- B) Turuncu - Pembe - Mor cektir. C) Pembe - Yeşil - Turuncu D) Yeşil - Sarı - Mavi Buna göre bu işlem için kullanılacak dantel aşa- ğıdakilerden hangisi olabilir? 2. Zeka Küpü Yayınları 4. Yukarıda verilen saatte A noktası ile B noktası Zeka Küpü Yayınları arası uzaklık en çok ve en az hangi tam sayı de- Paralelkenar şeklindeki bir zeminin köşe noktala- rında duran dört arkadaş, birbirlerinin çaprazında ğerlerini alabilir? bulunan arkadaşlarıyla şekildeki gibi aralarına ip ge- receklerdir. Buna göre çaprazlama kullanılan toplam ipin En az En çok uzunluğunun en büyük tam sayı değeri kaç met- redir? A) 6 8 B) 10 18 C) 2 14 D) 3 13 A) 2 B) 10 C) 12 D) 13 5. 30° 30°60° Berat'ın tarlasında makineyle geçtiği yolların sonucunda oluşan şekil yan- 80° da verilmiştir. Tarlada biçtiği kısımlar doğrusal olup her biri farklı renklerle 40° belirtilmiştir. 20° Buna göre Berat'ın geçtiği en uzun yolun rengi aşağıdakilerden hangisidir? A) Sarı  B) Gri  C) Turuncu  D) Mor 8. Sınıf 10

9. Bölüm Üçgenler Belirli Bir Üçgen Çizme Cetvel, açıölçer ve pergel kullanılarak bir üçgenin çizilebilmesi için, • Üç kenar uzunluğu • İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü • Bir kenar uzunluğu ile bu kenara bitişik olan iki açının ölçüsü bilgilerinden herhangi biri verilmelidir. Üç Kenar Uzunluğu Bilinen Üçgenin Çizimi Kenar uzunlukları bilinen bir üçgen pergel ve cetvel yardımı ile çizilebilir. Kenar uzunlukları a = 4 cm, b = 5 cm ve c = 6 cm olan üçgeni çizelim. 1 4 cm uzunluğunda [BC] çizilir. 2 Pergelin açıkladığı 5 cm olarak ayarlanıp, C noktası merkez alınarak 5 cm yarıçaplı yay çizilir. 3 Pergelin açıklığı 6 cm olarak ayarlanıp, B nok- tası merkez alınarak 6 cm yarıçaplı yay çizilir. İki yayın kesiştiği nokta \"A\" olarak isimlendirilir. 4 Cetvel yardımıyla A noktası, B ve C noktaları ile birleştirilerek ABC üçgeni çizilmiş olur. Matematik 11

Üçgenler 9. Bölüm İki Kenar Uzunluğu ve Bu Kenarlar Arasındaki Açının Ölçüsü Bilinen Üçgenin Çizimi Kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgen cetvel ve açıölçer yardımı ile çizilebilir. İki kenar uzunluğu |KL| = 5 cm, |LM| = 6 cm ve bu kenarların arasındaki iç açısı m(KéLM) = 40° olan üçgeni çi- zelim. 12 5 cm uzunluğunda [KL] çizilir. L noktasına yerleştirilen açıölçerle 40° lik açı 3 yapan uzunluğu 6 cm olacak şekilde [LM] çizilir. Cetvel yardımıyla M noktası, K noktası ile birleştirilerek KÿLM çizilmiş olur. Bir Kenar Uzunluğu ile Bu Kenarın Uçlarını Köşe Kabul eden İki Açısının Ölçüsü Bilinen Üçgenin Çizimi Bir kenar uzunluğu ve bu kenarın uç noktalarındaki açılarının ölçüleri verilen üçgen cetvel ve açıölçer yardım ile çizi- lebilir. Bir kenar uzunluğu |EF| = 5 cm, iki iç açısının ölçüsü m(DéEF) = 60° ve m(EéFD) = 70° olan bir üçgen çizelim. 12 3 5 cm uzunluğunda [EF] Açıölçer kullanarak, F Açıölçer kullanarak, E köşesinden ölçüsü çizilir. köşesinden ölçüsü 70° lik 60° lik açı yapan bir ışın çizilir. İki ışının açı yapan bir ışın çizilir. 12 kesişim noktası \"D\" noktası olarak isimlendirilir. Böylece DÿEF çizilmiş olur. 8. Sınıf

9. Bölüm Üçgenler Pisagor Bağıntısı Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Bu eşitliğe pisagor bağıntısı denir. a2 + c2 = b2 b2Dik kenarHipotenüs c2 c b a Dik kenar a2 Aşağıdaki ABC ve KLM üçgenlerini inceleyelim. AA Pisagor bağıntısından, KK Pisagor bağıntısından, 4 cm 4 cm x 62 = x2 + 42 x2 = 32 + 42 36 = x2 + 16 B 3Bcm x2 = 20 x x2 = 9 + 16 x x 51 c4mcm 4 cm x = 2ñ5 cm'dir. x2 = 25 M x = 5 cm'dir. x 3 cCm C L L 6 cm 6 cm M 24 cm Örnek 11 Çözüm 11 51 cm Aşağıdaki görselde gördüğümüz üzere kırılan raf sonu- cu bir dik üçgen oluşmuştur. Raf genişliği 24 cm, uzun- luğu 51 cm olduğuna göre kırılan rafın alt rafa değdiği noktanın uzunluğunu bulalım. Pisagor bağıntısından; 24 cm x 24 cm 51 cm 242 + y2 = 512 24 cm y2 = 2025 y = 45 m'dir. Yukarıdaki kitaplıkta üst raf kırılmıştır. Kitaplıkta raf- y ların genişliği 51 cm, raflar arası uzaklık 24 cm oldu- ğuna göre kırılan rafın alt rafa değdiği noktanın ki- O hâlde kırılan rafın değdiği noktanın uzunluğu 45 cm taplığın yan duvarına uzaklığı (x) kaç cm'dir? olup rafın tamamının uzunluğu 51 cm olduğundan x = 51 – 45 = 6 cm'dir. A) 2  B) 4  5C1)cm6  D) 9 Cevap C Matematik 13

Üçgenler 9. Bölüm Örnek 12 Örnek 13 A noktasında duran farenin, D noktasındaki peyni- Balkon ve arakat bölmelerinin beşer metre olduğu yu- re ulaşabilmesi için gitmesi gereken en kısa yol kaç karıdaki binada, balkondan ucunda kova bağlı bulunan m’dir? ipi kendisine doğru çeken bir kişi, ipi 8 metre çektiğinde noktalı çizgi ile gösterilen şekil elde ediliyor. Buna göre kova kaç metre sürüklenmiştir? A) 8  B) 12  C) 16  D) 20 A) 9  B) 12 C) 15  D) 2 Zeka Küpü Yayınları Çözüm 13 Çözüm 12 İp 8 metre çekildiğinde geriye 25 – 8 = 17 m ip kalır. Şekildeki büyük üçgende pisagor bağıntısı uygulanırsa Şekilden A ile D arasındaki en kısa yol, 252 = 152 + y2 AD = 92 + 122 y = 20 m olur. = 81+ 144 Küçük üçgende pisagor uygulanırsa = 225 172 = 152+ (20 – x)2 (20 – x)2 = 82 = 15 m bulunur. 20 – x = 8 ⇒ x = 12 m bulunur. Cevap C Cevap B 14 8. Sınıf

9. Bölüm Üçgenler Örnek 14 N M L K A 40ñ3 cm 80 cm uzunluğundaki bir merdivenin ayağı A noktasına gelecek şekilde duvara yaslanacaktır. Duvardaki her bir tuğlanın yüksekliği 10 cm olduğuna göre merdivenin diğer ayağı duvarın hangi noktasına yaslanır? A) K  B) L  C) M  D) N Çözüm 14 Merdivenin bir ayağı A noktasına getirilip diğer ayağı tuğladaki bir noktaya geldiğinde bir dik üçgen elde edilir. Merdivenin uzunluğu 80 cm ve A noktasının tuğlaya mesafesi 40ñ3 cm olduğuna göre aşağıdaki görüntü oluşur. Pisagor bağıntısından, x 80 cm x2 + (40ñ3)2 = 802 x2 + 1600 . 3 = 6400 x2 = 1600 40ñ3 cm A x = 40 10 N 10 M 10 10 L K 10 10 A O hâlde merdivenin tuğlaya dayanan ayağının yerden yüksekliği 40 cm olmalıdır. 40 cm'ye denk gelen nokta, M noktası olur. Cevap C Matematik 15

Üçgenler 9. Bölüm Örnek 15 Örnek 16 6 br 8 br Yukarıda yan yüzlerinden ikisi ikizkenar üçgen olan bir Buna göre yukarıda verilen sekizgenin çevre uzun- kek dilimi verilmiştir. luğu kaç birimdir? Buna göre kekin tepe noktasının yerden yüksekliği A) 4ò13  B) 8ò13 kaç birimdir? C) 24ò13  D) 48ò13 A) 2ñ5  B) 3ñ3  C) 2ò13  D) 13 6 br 6 br x x 6 br 4 br 4 br Zeka Küpü YayınlarıÇözüm 16 8 br 9 br 9 br Çözüm 15 6 br 6 br x x 4 br 4 br Şekil üzerinden 8 tane dik üçgen oluştururuz. Her bir bi- Kekin yan yüzleri bir ikizkenar üçgen olduğundan tepe rimkare uzunluğu 3 br olduğundan bir üçgenin dik kenar noktasından indiren yükseklik tabanı iki eşit parçaya ayı- uzunlukları 6 ve 9 br bulunur. rır. Tepe noktasından inen yüksekliğe x diyelim. Pisagor bağıntısından, 62 + 92 = x2 Pisagor bağıntısından, x2 + 42 = 62 x2 = 117 x = 3ò13 br elde edilir. x2 = 20 Sekizgenin bir kenar uzunluğu 3ò13 br olur. O hâlde se- x = 2ñ5 br kizgenin çevre uzunluğu 8 . 3ò13 = 24ò13 br elde edilir. elde edilir. Cevap C Cevap A 8. Sınıf 16

PEKİŞTİRME TESTİ 3 TEST 1296 1. Yukarıda bir üçgenin çizim aşamaları gösterilmiştir. Bu yöntemi izleyen bir kişi aşağıda verilen üçgenlerden hangisini çizmiştir? A) Üç kenar uzunluğu bilinen üçgen B) İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü bilinen üçgen C) Bir kenar uzunluğu ile bu kenarın uçlarını köşe kabul eden iki açısının ölçüsü bilinen üçgen D) Üç iç açısı bilinen üçgen 2. 3. 10 km A = 36 br2 A = 16 br2 A =A3=62b5r2br2 A =A16= b9r2br2 Yukarıdaki haritaya bakıldığında Mardin ile İs- Yukarıda alanları verilen kareler kullanılarak aşağı- tanbul arası uzaklığın yaklaşık tam sayı değeri daki şekiller oluşturulmuştur. kaç km olabilir? BuAna= 2g5öbrer2 hangi şekilde karelerAa=ra9sbırn2 da olu- Zeka Küpü Yayınları A) 114  B) 82  C) 77  D) 56 şan üçgen dik üçgendir? 4. Yukarıda kenar uzunlukları verilen kolinin üzerinde- ki bir karınca A köşesinden başlayıp B köşesine, oradan da C köşesine yürümüştür. Buna göre karıncanın yürüdüğü yol kaç dm’dir? A) 49  B) 41  C) 35  D) 32 Matematik 17

3TEST PEKİŞTİRME TESTİ 5. 7. K 410 cm L K K 170 cm 90 cm 100 cm 150 cm Yukarıda yere ve birbirine dik olacak konumlandı- L rılmış direkler ile ipe bağlanmış bir bayrak gösteril- 1 br miştir. L 1 br Buna göre bayrağın bağlandığı ipin toplam uzun- luğu kaç cm’dir? Yukarıda verilen şekillerin her birinde farklı renk- te gösterilen KL doğru parçalarından hangisinin uzunluğu bir irrasyonel sayıdır? A) 360  B) 430  C) 200ñ3  D) 150ñ7 A) Yeşil  B) Mavi  C) Mor  D) Pembe 6. Zeka Küpü Yayınları 60 cm 8. Yukarıdaki telin tamamı kullanılarak bir dik üçgen oluşturulacaktır. I. II. 18 cm 15 cm 24 dm 24 cm 20 cm 10 dm III. IV. 14 cm 1 dm 50 cm 26 cm 10 cm Buna göre yukarıdaki üçgenlerden hangileri Yukarıda verilen görselde bir bahçeye koyulan ten- oluşturulabilir? tenin rüzgâr etkisiyle hareket etmesini önlemek için tentenin iki köşesinden iki ipin tam ortasına şekilde- ki gibi bir ağırlık bağlanmıştır. Buna göre bu ipin uzunluğu kaç desimetredir? A) Yalnız I  B) I ve III A) 20  B) 25  C) 30  D) 36 C) II ve IV  D) II, III ve IV 18 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 1297 Kırmızı Şerit (48 metre) 1. Mavi Şerit (17 metre) Sarı Şerit (73 metre) Mor Şerit (55 metre) Yeşil Şerit (103 metre) İnsanların maske ve sosyal mesafeye dikkat etmediği bir mahalleyi polis yukarıda verilen şeritleri kullanarak ka- patacaktır. Polis bu şeritlerden üç tanesini doğrusal biçimde açıp hiç boşluk kalmayacak şekilde mahalleyi üçgen biçiminde çevirmiştir. Buna göre polis bu işlem için bu şeritlerden hangi üçünü kullanabilir? A) Kırmızı - Mavi - Sarı  B) Kırmızı - Mor - Yeşil  C) Mavi - Sarı - Mor  D) Kırmızı - Mor - Sarı 2. 8 metre uzunluğunda olan AB doğrusal yolun A noktasına 2, 4 ve 8 metre uzunluğundaki iplere bağlı olan Ethem, Şahin ve Fikret, B noktasına ise 3, 6 ve 9 metre uzunluğundaki iplere bağlı olan Tuğçe, Zeynep ve Mina'nın ko- numu aşağıdaki görselde verilmiştir. Fikret Zeynep 8m 6m Ethem Tuğçe 3 m 2m A B 4m Şahin 9m Mina Ethem, Şahin ve Fikret A noktası etrafında dairesel bir yol izleyerek birer çember oluşturuyor. Tuğçe, Zeynep ve Mina ise B noktası etrafında dairesel bir yol izleyerek birer çember oluşturuyor. Buna göre çemberlerin kesiştikleri noktaların her biri A ve B noktaları ile birleştirilerek kaç farklı üçgen oluşur? A) 2  B) 4  C) 6  D) 8 Matematik 19

1 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3. Matematik dersinde öğretmen öğrencilerinden değişik materyallerle üçgen oluşturup bunlarla ilgili bilgiler vererek kendi sorularını hazırlamalarını istiyor. Mert, harçlıklarını çıkararak şekildeki gibi üçgen oluşturup altına bilgileri yazıyor. TEST Kısa kenar Kısa kenar Kısa kenar • 10 TL'lik banknotlar, çevresi 400 cm ve uzun kenarı kısa kenarının 2 katının 8 fazlası olan bir dikdörtgen şek- lindedir. • 20 TL'lik banknotlar, çevresi 420 cm ve uzun kenarı kısa kenarının 2 katının 6 fazlası olan bir dikdörtgen şek- lindedir. Mert'in verdiği bilgilere göre harçlıkları ile oluşturduğu üçgenin alanı kaç cm2 dir? A) 1915  B) 1919  C) 1920  D) 1923 4. Duru, teknoloji tasarım dersi proje ödevi için renkli tellerle bir kenarının uzunluğu verilen ve her biri yere paralel olacak şekilde aşağıdaki ikizkenar üçgenleri hazırlamıştır. Bu üçgenlerin her birinde 3 cm'lik turuncu metal teller kullanarak üçgenler birleştirilip her biri boruya sabitlenmiştir. 14 cm 12 cm 10 cm 3 cm 3 cm 3 cm 12 cm 10 cm 8 cm 3 cm 3 cm 3 cm 10 cm 8 cm 6 cm Üçgenlerin her birinin kenar uzunluğu bir tam sayı olduğuna göre bu materyallerde kullanılan tel uzunluk- larının toplamı en az kaç cm olur? A) 240  B) 216  C) 207  D) 182 20 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 5. Tuğçe, Zeynep, Mina ve Berfin’in bellerine taktıkları tellerle bir üçgen oluşturma oyunu oynayacaklardır. Tuğçe Zeynep Mina Berfin 4 metre 6 metre 8 metre 10 metre Bel kısmına takılır. Bel kısmına takılır. Buna göre bu üçgen oluşturma oyununda aşağıda verilen üçlü gruplardan hangisi ile bir üçgen oluşturu- lamaz? A) Tuğçe - Zeynep - Mina  B) Tuğçe - Mina - Berfin  C) Tuğçe - Zeynep - Berfin  D) Zeynep - Mina - Berfin 6. 6 cm BC A Başlangıç Noktası 2 cm 6 cm Yer Düzlemi 6 cm D Süper Mario oyunundaki bir parkurda şekildeki gibi bir kenarı 2 cm olan eş kareler biçimindeki tuğlalardan üstte- kilerle alttakiler arası dikey uzaklık 6 cm; alttaki tuğlaların yer düzlemine uzaklığı 6 cm ve tuğlaların bitiş noktası- nın D noktasına doğrusal uzaklığı 6 cm'dir. Mario bu parkurda yer düzleminin başlangıç noktası olan A noktasından doğrusal biçimde zıplayarak üstteki üç tuğlanın tepe hizasına ulaşıp oradan dik biçimde alttaki dört tuğlanın birincisinin tam ortası olan B noktasına in- miştir. Buradan şekildeki yönde yürüyerek dördüncü tuğlanın uç noktası olan C noktasına gelmiş, buradan doğ- rusal biçimde yer düzleminin son noktası olan D noktasına inerek parkuru tamamlamıştır. Mario bu süreçte zıplayarak, inerek ve yürüyerek aldığı yollarla birlikte toplamda 45 cm yol katettiğine gö- re yer düzleminin uzunluğu olan AD uzunluğu kaç cm'dir? A) 15  B) 20  C) 25  D) 30 Matematik 21

2 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 1298 1. Kuyumcu Ömer Bey üçüz kızları Elif, Ecrin ve Eylül için üçgen biçiminde zincirli kolyeler yapıyor ve yaptığı üçgen şeklindeki kolyelerin içine altın bir plaka taban yerleştirip kızlarının adını yazıyor. 13 cm 8 cm B 7 cm A B A 15 cm Ömer Bey, Elif ve Ecrin için yaptığı kolyelerde şekildeki gibi doğru parçası biçiminde altın çubukları uç uca ekli- yor. Üç kolyede de AB doğru parçası biçimindeki altın çubuğu ortak kullanıyor. Buna göre Ömer Bey'in Eylül için yaptığı kolye hangisi kesinlikle olamaz? A) B) C) D) 7 cm 10 cm A 1 cm 10 cm B A B 4 cm A B 2 cm 9 cm B 6 cm A 2. Birimkareler üzerinde renkli A, B, C ve D telleri aşağıda gösterilmiştir. AB CD Buna göre en uzun tel aşağıdakilerden hangisidir? A) A  B) B  C) C  D) D 8. Sınıf 22

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 TEST 3. Bir çemberin çevresi 2.p.r ile bulunur. 5. 20 m (%50) 182 cm Şekil - II ? (%30) 10 m Şekil - I 168 cm 8 m (%25) Yukarıdaki sarkaç Şekil - I’deki konumundan Şe- 6m kil - II’deki konumuna getirildiğinde kaç santimet- re yukarıya çıkmıştır? Yukarıda direğin üzerine altışar metre aralıklarla A) 49  B) 112  C) 168  D) 204 bağlanmış 3 adet lastik, lastiklerin uzunlukları ve bu lastiklerin en fazla esneme miktarları verilmiştir. Zeka Küpü Yayınları 6. Aşağıdaki görselde düz bir zemine dikilmiş dört ağaç Örneğin, 16 metre uzunluğunda bir lastiğin %25 es- verilmiştir. Bu ağaçların üzerinde ve aynı yükseklik- neme miktarı varsa lastiğin uzunluğu en fazla 20 te olan A, B, C ve D noktalarından gergin bir ip ge- metre olur. çirilerek ABCD dörtgeni oluşturulmuştur. Bu lastiklerin her birinin ucuna bir tebeşir takılıp, las- tikler en uzun konumlarına getirilerek merkezi direğin yere temas ettiği nokta olan çemberler çizilecektir. Direğin kalınlığı önemsizdir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi çizilen çem- berlerden birinin metre cinsinden çevre uzunlu- ğu olamaz? (p = 3 alınız.) A) 30  B) 48  C) 90  D) 144 BC AD 4. 2 cm 5 cm 3 cm 4 cm 7 cm Gülşah, yukarıda uzunlukları verilen tahta parçala- |AB| = 8 m, |BC| = 12 m, |DC| = 7 m ve |AD| = 15 m’dir. rını birleştirerek hareketli bir kırık metre hazırlamış- tır. Buna göre B noktası ile D noktasını birbirine bağlayan gergin bir ipin uzunluğunun en büyük Gülşah, bu kırık metrenin hiçbir parçasını çıkar- tam sayı değeri kaç metre olabilir? madan ve yerini değiştirmeden tam parçaları kul- lanarak en fazla kaç farklı üçgen oluşturabilir? A) 2  B) 3  C) 4  D) 5 A) 23  B) 21  C) 19  D) 18 Matematik 23

2 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 7. Hülya Hanım, evinin bahçesine çamaşırlarının asılmasında kolaylık sağlaması için aşağıdaki gibi iki farklı düze- nek kurmuştur. Demir çubuk Demir çubuk İp Z İp Z Tahta çubuk Tahta çubuk 1. Şekil 2. Şekil Hülya Hanım, bir zemin üzerine sabitlenen iki ayrı uzunluktaki demir çubuklara, şekildeki gibi tahta çubukların des- teğiyle aralara ip germiştir. Demir çubuk, her iki şekilde de ipe diktir. Bu tahta çubukların her biri eşit uzunlukta olup 100 santimetredir. 1. Şekil’de Z noktasının demir çubuğa olan uzak- lığı 80 santimetre, 2. Şekil’de ise demir çubuğa olan uzaklığı 28 santimetredir. Buna Z noktasının 1 ve 2. şekilde yerden yükseklikleri arasındaki fark kaç santimetre olur? A) 20 B) 28 C) 36 D) 42 8. Oğuz, KLM çeşitkenar üçgeni üzerinde aşağıda adımları verilen çizimleri yapıyor. P M MM K L K L KT L 1. Adım 2. Adım R 3. Adım 1. Adım : Pergeli KL doğru parçasının yarısından fazla açıyor. 2. Adım : K merkezli çember çiziyor. 3. Adım : Pergelin açıklığını değiştirmeden L merkezli çember çiziyor. İki çemberin kesiştiği noktaları P ve R olarak adlandırıyor. Daha sonra PR doğru parçasını çiziyor. PR doğru parçası, KL doğru parçasını T noktasında kesiyor. Buna göre Oğuz T noktası ile M noktasını birleştiren doğru parçası çizerse KLM üçgeninin hangi elema- nını çizmiş olur? A) Açıortay B) Kenarortay C) Yükseklik D) Kenar 24 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3 TEST 1382 1. Bir iskelede deniz seviyesinden 3 metre yukarıya şekildeki gibi DbirrodnreonKeukmuamnadnadsaı s(Kı y)erleştirilmiştir. Drone Kumandası (K) 3 metre 3 metre Kumanda ile arasındaki menzili en fazla 25 metre olan bu drone ile deniz seviyesinden 10 metre yukarıda fotoğ- raf çekimi yapılacaktır. K K Deniz Deniz 4m 4m 4m Yukarıdaki görselde deniz yüzeyi özdeş birimkarelere ayrılmıştır. Karelerin bir kenar uzunluğu 4 metredir. 4m Siyah renk ile gösterilen noktalar deniz seviyesinden 10 metre yüksekliktedir. Buna göre drone bu siyah noktaların kaç tanesinde çekim yapabilir? A) 1  B) 2  C) 3  D) 4 2. 3. B O L Y C I M Zeka Küpü Yayınları A İ 8 dm B 7 dm A 6 dm Yukarıdaki kareli kâğıtta verilen üçgenlerden yük- DC seklikleri üçgenin dış bölgesinde kesişenler seçile- cektir. Seçilen üçgenlerin üzerindeki harfler kullanı- Stres çarkı ismiyle bilinen bir oyunun üçgen biçimin- larak da bir kelime oluşturulacaktır. deki yeni modelinin çizimi yukarıda verilmiştir. Çizilen bu modelin kenar uzunlukları desimetre cin- Buna göre bu kelime aşağıdakilerden hangisi ola- sinden birer tam sayıdır. bilir? Buna göre bu stres çarkının çevresinin desimet- re cinsinden alabileceği en büyük değeri kaçtır? A) MİL  B) BOY  C) ACI  D) MOBİLYACI A) 22  B) 39  C) 41  D) 51 Matematik 25

TEST 3 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 4. Kenar uzunlukları 15 m ve 42 m olan ABCD dikdörtgeni şeklindeki bir duvarın üstüne duvarın uzun kenarı ile ay- nı uzunlukta olan bir boru A ve B noktalarından sabitlenerek Görsel 1’deki gibi yerleştirilmiştir. Daha sonra bu bo- ru A ve B uçları sabit kalacak şekilde kırılarak Görsel 2’deki gibi iki parçaya ayrılmıştır. Yeni oluşan uçlar DC ke- narı üzerindeki K ve L noktalarına düşmüştür. A 42 m BA B 15 m D C D KL C Görsel 1 Görsel 2 D) 16 |KC| = 34 m olduğuna göre |KL| kaç metredir? C) 15  A) 12  B) 14  5. Orman ve Su İşleri Bakanlığı’nda görev yapan bir uzman 4 kuşun göç yolları hakkında bilgi toplamak için her bi- rine GPS vericisi takmış, bu vericilerden gelen sinyalleri bir koordinat sistemi üzerine aktarmış ve kuşların bulun- dukları konumları anlık olarak gözlemlemiştir. Aşağıda aynı günün farklı saatlerinde bu kuşlara bağlı GPS verici- lerinden gelen sinyaller gösterilmiştir. Sinyallere göre saat 12.00 de A, B, C ve D noktalarında bulunan kuşlar doğrusal bir rota takip ederek saat 13.00’te sırasıyla K, L, M ve N noktalarına ulaşmışlardır. AD B C K L N M Buna göre saat 13.00’te aşağıdaki noktalardan hangisine ulaşan kuş türü 1 saat içinde diğerlerine göre daha fazla yol almıştır? A) N  B) M  C) L  D) K 26 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3 TEST 6. Aşağıdaki şekilde zemine dik bir ağaca ait iki farklı görsel verilmiştir. Bu ağaç, esneme özelliği olan bir iple gergin bir şekilde A noktasından zemindeki K noktasına bağlanmıştır. Birkaç yıl sonra ağaç büyüdüğü için ipin ağaca bağlı ucu esneyerek A noktasından 7 metre yükseklikteki B noktasına Görsel 2’deki gibi ulaşmıştır. İpin diğer ucu K noktasında sabit kalmıştır. B AA K Zemin K Zemin Görsel 1 Görsel 2 D) 9 K noktasının ağaca uzaklığı 12 m, A noktasının yerden yüksekliği 9 metredir. Buna göre ipin boyu ilk duruma göre kaç metre uzamıştır? A) 4  B) 5  C) 7  7. Aşağıdaki görselde bir sahne klaketinin üç farklı durumu verilmiştir. 1. Durum’da klaket tamamen kapalı, 2. Du- rum’da klaket tamamen açık ve 3. Durum’da klaket bir miktar açık hâldedir. C AB 1. Durum 2. Durum 3. Durum |AC| = 26 cm ve C noktasının AB doğru parçasına uzaklığı 24 cm’dir. D) 8ò10 Buna göre C noktası ile B noktası arasındaki uzaklık kaç santimetredir? 27 A) 6ò14  B) 14ñ7  C) 8ò13  Matematik

4 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 1383 1. Tehlike anında elektriği otomatik olarak kesen cihazlara sigorta denir. Aşağıdaki görselde bir sigortanın aktif ve pasif konumları modellenmiş olarak verilmiştir. Bı 15 cm AB AB Sigorta pasif Sigorta aktif Sigorta pasif konumda iken elektrik akımı geçmekte, sigorta aktif hale geçtiğinde ise elektrik akımı kesilmektedir. Pasif durumdaki bir sigorta herhangi bir tehlike anında aktif duruma geçmektedir. Sigortanın aktif duruma geçti- ğinde kırmızı renkli kaplonun A ucu sabit kalıyor ve B ucu yukarı kalkıyor. Aktif durumdaki sigortanın BBı doğru parçasının eğimi 3’tür. Ayrıca kırmızı renkli kablonun uzunluğu 15 cm’dir. Buna göre sigorta aktif konumda iken ABı doğru parçasının eğimi kaç olur? A) 1   B) 4   C) 3   D) 1 3 3 4 2 2. “Salgın hastalık pandemi sürecinde kasabamızda yaşayan hiçbir evladımız internetsiz kalmayacak online eğitim tüm evlerde sürecek.” sloganı ile yola çıkan Akseki mahalle muhtarı aşağıda verilen üç evin ortasına (A noktası) bir modem kurduruyor. 15 m B D 5m A 10 m C Yukarıda B, C ve D evlerinin internet kablosu yardımı ile modeme olan uzaklıkları doğrusal olarak metre cinsin- den verilmiştir. Online eğitimin sorunsuz bir şekilde sürdürebilmesi için A noktasındaki modemden sinyal alama- yan ev olursa diye evler arası doğrusal olarak internet kablosu döşenecektir. Böylelikle interneti olan ev, interneti olmayan eve internet paylaşabilecektir. Herhangi iki ev arasındaki uzaklık metre cinsinden birbirinden farklı tam sayı olduğuna göre bu iş için en az kaç metre internet kablosu gerekir? A) 22  B) 23  C) 24  D) 25 28 8. Sınıf

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 4 TEST 3. Hasan aynı kalınlıktaki borular ile bahçesindeki A, 4. Dikdörtgenler prizması biçiminde iki eş kapaklı bir B, C, D, K, L, M ve N noktalarına diktiği ağaçları su- dolabın önden görünümü aşağıda verilmiştir. layacaktır. Borular ile 2 adet dörtgen oluşturmuş ve bazı köşegenler ile oluşan açılar aşağıdaki şekilde verilmiştir. B Üst kapak Sağ Sol 60° 80° I Alt kapak A 74° 4m Bu dolabın kapakların ikisi de açılıyor. Kapakları açık 76° Zeka Küpü Yayınları bu dolabın soldan görünümü aşağıda verilmiştir. D 150 cm ?B L 20° 12° M II ? K 72° A 4m 38° N Üst ve alt çekmecelerin açıldıktan sonraki eğimleri I ve II numaralı uçlardan aynı anda verilen su, A sırası ile 3 ve 7 ’tür. Dolabın yüksekliği 150 cm’dir. ve K noktasındaki ağaçlara ilk olarak hangi renk 4 24 boruları geçerek ulaşmıştır? Buna göre kapaklar açık ve yukarıdaki konumda iken A ve B noktalarının dolabın ön yüzüne olan A) Pembe - Siyah  B) Pembe - Yeşil uzaklıkları toplamı kaç santimetredir? C) Mavi - Yeşil  D) Mavi - Siyah A) 104  B) 116  C) 132  D) 142 5. Gözde, teknoloji tasarım dersinde birbirine eş mavi renkli eş- A kenar üçgenler şeklinde kestiği kâğıtları şekildeki gibi örüntü oluşturacak biçimde yapıştırıyor. Üçgenlerin dışta kalan kenar- ... ları doğrusal biçimde sıralanmış olup BC kenarına tam olarak yerleşen en alttaki sıra ile beraber büyük ABC üçgeni oluşuyor. Büyük üçgen oluştuğunda aradaki boşlukların çevreleri toplamı 84ñ3 cm olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi- nin uzunluğu kaç santimetredir? A) 12ñ3  B) 18ñ3  B C C) 24ñ3  D) 36ñ3 Matematik 29

4 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİTEST 6. Aşağıdaki şekilde bir oyun parkının çevresine yapılması planlanan yürüyüş yolunun kuş bakışı görüntüsü veril- miştir. 1 birim B C 1 birim D A PARK H FE Buna göre bu yürüyüş yolunun aşağıda belirtilen kısımlardan hangisi en uzundur? A) AH yolu  B) CD yolu  C) DE yolu  D) FH yolu 7. Ömer dikdörtgen şeklindeki tahta parçasının A noktasına bükülebilen telin bir ucunu sabitliyor. (a + 6) cm K a cm A AD BC B (a + 4) cm Şekil - 1 (a – 4) cm Şekil - 2 L Daha sonra bu teli K, D, C ve L noktalarından bükerek baştaki ucunu B noktasına sabitliyor. Tahta parçasının bir yüzünün alanı 48 cm2 dir. Buna göre telin uzunluğu kaç santimetredir? A) 46  B) 44  C) 42  D) 40 8. Sınıf 30

ÇIKMIŞ SORULAR 1 TEST 1299 1. Dik üçgenlerde 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. A a2 + c2 = b2 A b cb c Ba C GeometrBi tahtaası, bir C üzerine eşit aralıklarla yerleştirilmiş çivilerden oluşur. zeminin Şekil I Şekil II Şekil I Şekil II Şekil I’deki geometri tahtasında oluşturulan karenin alanı 4x2 + 8x + 4 birimkaredir. Bu geometri tahtasında Şekil II’deki gibi oluşturulan üçgenin çevre uzunluğu x cinsinden kaç birimdir? A) 12x + 12  B) 14x + 14  C) 12ñ2 x + 12ñ2  D) 12(x + 1)2 LGS A 2. Dik üçgenlerde 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzcunluklarbının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. A a2 + cB2 = b2 a C cb Ba C ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kâğıt parçasının bir yüzüne aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen çizilip bu dikdört- genler boyanıyor. A D AD BC Kâğıdın bu yüzündeki boyanmayan bölgelerin alanları toplamı 30 cm2 olduğuna göre ABCD dikdörtgeni- nin köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç santimetredir? A) 3òB10  B) 5ò26  C C) 10ò13  D) 26ò10 LGS Matematik 31

TEST 1 ÇIKMIŞ SORULAR 3. Bir kenarının uzunluğu 10 m olan kare şeklindeki bir bahçenin sadece köşelerinde birer sulama sistemi vardır. Her bir sulama sistemi, bulunduğu köşeye uzaklığı en fazla 4 m olan kısma kadar sulama yapabilmektedir. Bu bahçe- nin sulama yapılamayan kısmında tabanı kare şeklinde olan bir çardak bulunmaktadır. Bu çardağın tabanının kö- şegeni ile bahçenin köşegeni çakışıktır. Taban köşegeninin uzunluğu metre cinsinden bir doğal sayı olan bu çardağın taban alanı en fazla kaç met- rekaredir? A) 18 B) 48 C) 52 D) 72 LGS 4. ABC üçgeninde m(BéAC) > m(AéBC), |AB| = 8 cm ve |BC| = 10 cm’dir. Buna göre |AC|’nun santimetre cinsinden alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 5 B) 6 C) 7 a 2 D) 8 a LGS a a2 a a 5. a, b, c, d birer doğal sayı olmak üzere añb . cñd = a . cób.d ve añb = óa2b dir. Bir kenarı a olan karenin köşegen uzunluğu añ2 dir. Doruk, şekildeki gibi yan yana üç tane kare çiziyor. Bu karelerden birincinin köşegen uzunluğu ikincinin kenar uzunluğuna, ikincinin köşegen uzunluğu da üçüncünün kenar uzunluğuna eşittir. 1. kare 2. kare 3. kare İkinci karenin alanı 128 cm2 olduğuna göre birinci ve üçüncü karelerin çevreleri toplamı kaç santimetredir? A) 32 B) 48 C) 80 D) 96 1. kare 2. kare MEB Örnek Soru CEVAP ANAHTARI 3. kare ÜÇGENLER BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ TEST - 1 1-D 2-C 3-C 4-B 5-C 6-C PEKİŞTİRME TESTİ TEST - 2 1-D 2-A 3-C 4-B 5-B 6-D 7-C TEST - 3 1-D 2-A 3-B 4-B 5-A 6-B 7-C TEST - 1 1-D 2-C 3-A 4-A TEST - 4 1-C 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-B TEST - 2 1-B 2-C 3-C 4-D 5-A TEST - 3 1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-B 7-D 8-C ÇIKMIŞ SORULAR TEST - 1 1-A 2-C 3-A 4-C 5-D 32 8. Sınıf

11BÖLÜM: DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ Öteleme Yansıma Ardışık Öteleme ve Yansıma

11. Bölüm Dönüşüm Geometrisi Öteleme Örnek 1 Bir noktanın, doğrunun veya cismin doğrusal olarak iler- 1 birim letilmesine öteleme denir. 1 birim Ötelemede şeklin duruşu, büyüklüğü, biçimi değişmez. Sadece yeri değişir. Bir doğruya göre öteleme yapılırken x ve y eksenleri bo- yunca belirtilen yönde ve belirtilen birim kadar, bütün noktalar paralel olarak ötelenir. Noktaların x eksenine paralel a birim sağa veya a birim sola ötelenmesi, x koordinatının a birim artacağını ve- ya azalacağını gösterir. Noktaların y eksenine paralel b birim yukarı veya b birim aşağıya ötelenmesi, y koordi- natının b birim artacağını veya azalacağını gösterir. Zeka Küpü Yayınları Yukarıda verilen koordinat düzleminde K ve L nok- talarındaki çocukların, M noktasındaki evlerine git- mek için izleyebilecekleri yol aşağıdakilerden han- gisinde doğru verilmiştir? A) B) Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeni C) önce x eksenine paralel 9 birim sola, sonra y eksenine D) paralel 8 birim aşağıya ötelenmiştir. Son durumda A'B'C' üçgeni elde edilmiştir. . Çözüm 1 ′ Koordinat sistemi üzerinde verilen L noktasındaki çocu- ′ ğun M noktasına gidebilmesi için 1 birim aşağı ve 9 bi- ′ rim sağa ötelenmesi, K noktasındaki çocuğun ise 7 bi- rim yukarı ve 6 birim sağa ötelenmesi gerekir. . Cevap D 2 8. Sınıf

11. Bölüm Dönüşüm Geometr s Örnek 2 Yansıma Aşağıda verilen koordinat sistemi üzerinde şekiller- Bir şeklin doğruya göre simetrisine yansıma denir. Yan- den hangisi x eksenine göre yansımasıyla verilmiştir? sımanın yapıldığı doğruya ise simetri doğrusu denir. y Yansıma aynı zamanda bir şeklin aynada oluşan görün- A) tüsüdür. Simetri doğrusu üzerinde bulunan noktaların yansıma altındaki görüntüleri değişmez. y B) Koordinat düzleminde verilen bir A(a, b) noktasının; x • x eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(a, –b) noktasıdır. • y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü A''(–a, b) noktasıdır. Aşağıdaki koordinat düzleminde bir ABC üçgeninin x eksenine göre yansıması sonucu A'B'C' üçgeni, y eksenine göre yansıması sonucu A''B''C'' üçgeni el- de edilmiştir. y Zeka Küpü Yayınları y x C) x y D) x Uyarı Çözüm 2 • Bir (a,b) noktasının x eksenine göre yansıması alın- Şıkları incelediğimizde verilen şeklin x eksenine göre dığında b'nin işareti değişir. yansıması C seçeneğinde görülmektedir. • Bir (a,b) noktasının y eksenine göre yansıması alın- Cevap C dığında a'nın işareti değişir. 3 Matematik

Dönüşüm Geometrisi 11. Bölüm Örnek 3 y y 7 67 56 45 34 23 12 x –7 –6–5 –4 –3 –2–1–1 0 1 2 3 4 5 16 7 34 x –7 ––62–5 –4 –3 –2–1–1 0 1 2 5 6 7 –3 –2 –4 –3 –5 –4 –6 –5 –7 –6 –7 Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen şeklin x ve y eksenine göre yansımasının görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir? yy A) y B) y A) 7 B) 7 67 67 56 56 45 45 34 34 23 23 12 12 x x –7 –6–5 –4 –3 –2–1–1 0 1 2 3 4 5 16 7 34 x –7 –6–5 –4 –3 –2–1–1 0 1 2 3 4 5 16 7 34 x –7 ––62–5 –4 –3 –2–1–1 0 1 2 –7 ––62–5 –4 –3 –2–1–1 0 1 2 5 6 7 5 6 7 –3 –2 –3 –2 –4 –3 –4 –3 –5 –4 –5 –4 –6 –5 –6 –5 –7 –6 –7 –6 –7 –7 yy C) y D) y C) 7 D) 7 67 67 56 56 45 45 34 34 23 23 12 x 12 4 5 16 34 x –7 –6–5 –4 –3 –2–1–1 0 1 2 3 –1–1 0 1 7 x –7 –6–5 –4 –3 ––27––1––612–50–14 2 1 7 34 x –7 ––62–5 –4 –3 –2 2 –3 –3 3456 2 –2 5 6 7 –2–1–1 0 1 5 6 7 –3 –2 –4 –3 –4 –3 –5 –4 –6 –5 –5 –4 –6 –5 –7 –6 –7 –6 –7 –7 4 8. Sınıf

11. Bölüm Dönüşüm Geometrisi Çözüm 3 y C 7 C 6 B D 5 D B 4 3 A 2 A 1 –7 –6–5 –4 –3 –2–1–1 1 234 567 x –2 A –3 –4 DB –5 C –6 –7 Verilen şeklin köşe noktalarına yukarıdaki gibi isimlendirip şekli x eksenine göre yansıtığımızda şeklin köşe noktaları- nın koordinatları A'(4, –2), B'(6, –4), C'(4, –6), D'(2, –4) olur. Şeklin y eksenine göre yansıttığımızda şeklin köşe noktalarının koordinatları A''(–4, 2), B''(–6, 4), C''(–4, 6), D''(–2, 4) olur. O hâlde oluşan şekil A seçeneğidir. Cevap A Ardışık Öteleme ve Yansıma A'B'C'D' yamuğunun sonra d doğrusuna göre yansıma- sı alındığında A''B''C''D'' yamuğu elde edilir. Bir şekil hem ötelenip hem de yansıması alınırsa bu iş- leme ötelemeli yansıma denir. Yukarıdaki ABCD yamuğunun önce d doğrusuna göre yansıması alınırsa, Bir şeklin bir doğruya göre yansımasından sonra öte- lenmesiyle, ötelendikten sonra yansıması altındaki gö- rüntüleri aynıdır. Yukarıdaki ABCD yamuğu önce d doğrusu boyunca öte- Zeka Küpü Yayınları lenirse, ötelendiği birim kadar sağa (ya da sola) kaydırılır. A'B'C'D' yamuğu elde edilir. Daha sonra d doğrusu bo- Bu durumda A'B'C'D' yamuğu elde edilir. yunca ötelenirse, Matematik ötelendiği birim kadar sağa (ya da sola) kaydırılır. Bu durumda A''B''C''D'' yamuğu elde edilir. 5