4 PEKİŞTİRME TESTİTEST 3. Renkleri dışında özdeş olan 24 tane kitap belli bir kurala göre aralarında hiç boşluk kalmayacak bir şekilde uzun- luğu 6ó320 cm olan bir rafa görseldeki gibi diziliyor. ... 6ó320 cm ? Buna göre bir kitabın kalınlığı kaç santimetredir? D) ò24 A) ò12 B) ò16 C) ò20 4. Aşağıda verilen sandalyenin yüksekliği ayarlanabilmektedir. Sandalye ok yönünde bir tam tur yaptığında ñ5 cm yükselmekte, okun tersi yönde bir tam tur yaptığında ñ5 cm alçalmaktadır. 2. konum 1. konum Sandalye 1. konumda iken en alt seviyede olup yere uzaklığı 60 cm, 2. konumda iken en üst seviyede olup yere olan uzaklığı 90 cm’dir. Buna göre sandalye 1. konumdan 2. konuma gelene kadar en az kaç tam tur yapması gerekir? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 5. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt Şekil - I’deki gibi iki yerinden kesilerek ikisi kare, biri dikdörtgen olan üç parçaya ayrılıyor. Şekil - I Şekil - II Şekil - I’deki dikdörtgen şeklindeki kâğıdın bir yüzünün alanı 108 cm2 dir. Şekil - II’deki dikdörtgen şeklindeki parçanın bir yüzünün alanı ise kare şeklindeki parçalardan birinin bir yüzünün alanının 1 ’idir. 4 Buna göre elde edilen dikdörtgen parçanın kısa kenarının uzunluğu kaç santimetredir? A) ñ3 B) ñ8 C) 4 D) 8 18 8. Sınıf
3. Bölüm Kareköklü İfadeler Kareköklü İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Kareköklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Ka- rekök içindeki sayılar aynı ise katsayılar işaretlerine göre toplanıp çıkarılabilir, ortak kök ise aynen yazılır. • añb + cñb = (a + c)ñb • añb – cñb = (a – c)ñb dir. Örneğin; • 6ñ5 + 7ñ5 = (6 + 7)ñ5 = 13ñ5 • 2ñ6 – ñ6 + 5ñ6 = (2 – 1 + 5)ñ6 = 6ñ6 • 12ñ3 – 4ñ3 = (12 – 4)ñ3 = 8ñ3 Karekökün içindeki sayılar aynı değilse, bu ifadeler añb şeklinde yazılarak toplama çıkarma yapılabilir. Örneğin; • ò50 + ó200 = 25 . 2 + 100 . 2 = 5ñ2 + 10ñ2 = 15ñ2 • ò60 + ó135 – ò15 = 4 . 15 + 9 . 15 – ò15 = 2ò15 + 3ò15 – ò15 = (2 + 3 – 1) ò15 = 4ò15 Örnek 22 Aşağıda bir kuyumcuda bulunan bir dijital terazi ve dört ürün gösterilmiştir. Terazi Bilezik Yüzük Küpe Bileklik Terazi Bilezik Yüzük Küpe Bileklik Bu dört ürün ikişer ikişer tartılmış ve terazinin gösterdiği değerler aşağıda verilmiştir. 1144ññ22 1199ññ22 Buna göre bilezik, yüzük, küpe ve bilekliğin birer tanesinin kütleleri toplamı kaç gramdır? A) ó800 B) 25ñ2 C) 29ñ2 D) ô1800 Çözüm 22 Dört terazinin gösterdiği değerlerin toplamı bilezik, yüzük, küpe ve bilekliğin ikişer tanesinin kütleleri toplamına eşittir. Bu toplam 2'ye bölündüğünde dört ürünün kütleleri toplamı bulunur. 14ñ2 + ó200 + ó450 + 19ñ2 = 14ñ2 + 10ñ2 + 15ñ2 + 19ñ2 = 58ñ2 58ñ2 : 2 = 29ñ2 olur. Cevap C Matematik 19
Kareköklü İfadeler 3. Bölüm Örnek 23 Çözüm 24 30ñ2 cm Dikdörtgenin çevre uzunluğu kısa kenar ile uzun kenar 20ñ2 cm ó162 cm ó200 cm uzunluğunun toplamının 2 ile çarpılması ile bulunur. Çevre = 2 . (ò90 + ó160) = 2 . ( 9 . 10 + 16 . 10) = 2 . (3ò10 + 4ò10 ) = 2 . 7ò10 = 14ò10 cm’dir. 8ñ2 cm Örnek 25 Kenar uzunlukları 20ñ2 cm ve 30ñ2 cm olan dikdörtgen şeklindeki masaya yukarıdaki gibi örtü serilmiştir. Örtü ó150 dm masanın her iki tarafından da 8ñ2 cm sarkmaktadır. ñ6 dm Buna göre dikdörtgen şeklindeki masa örtüsünün çevre uzunluğu kaç cm'dir? A) 37ñ2 B) 47ñ2 C) 84ñ2 D) 94ñ2 ò54 dm Çözüm 23 Şekil - I Şekil - II 30ñ2 Yukarıda Şekil - I’de verilen stor perdenin alt ucunun pencerenin üst kısmına uzaklığı ó150 dm, alt kısmına 20ñ2 ó162 ó200 uzaklığı ò54 dm'dir. Zeka Küpü Yayınları Perde Şekil - II’deki gibi ñ6 dm yukarı çekiliyor. 5ñ6 – ñ6 Buna =gö4ñre6 son durumda perdenin alt kısmının; pen- 8ñ2 cm cerinin alt kısm5ıñn6adumzaklığı, üst kısmına uzaklığın- dan kaç desimetre fazladır? ñ6 dm 0 ó13=5ñ406ñd+6mñ6 A) B) ñ6 C) 2ñ6 D) 3ñ6 3ñ6 dm Örtünün kısa kenarı = 30ñ2 – (ó162 + ó200) = 30ñ2 – (9ñ2 + 10ñ2) Şekil - II ñ6 dm = 30ñ2 – 19ñ2 = 11ñ2 cm ò54 dm Örtünün uzun kenarı = 20ñ2 + (8ñ2 + 8ñ2) Çözüm 25 = 20ñ2 + 16ñ2 = 36ñ2 cm Şekil - I Şekil - II Perde ñ6 dm yukarı çekilirse aşağıdaki görüntü oluşur. Çevre uzunluğu = 2 . (36ñ2 + 11ñ2) = 2 . 47ñ2 ó150 = 25 . 6 = 5ñ6 dm, ò54 = ó9 . 6 = 3ñ6 dm'dir. = 94ñ2 cm'dir. Cevap D Örnek 24 5ñ6 – ñ6 ó160 cm = 4ñ6 5ñ6 dm 3ñ6 + ñ6 ñ6 dm = 4ñ6 3ñ6 dm ò90 cm Şekil - II Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin çev- Perde ñ6 dm yukarı çekilirse perdenin alt ucu, pence- re uzunluğu kaç santimetredir? renin üst kısmı ile alt kısmının ortasında olur. 20 Cevap A 8. Sınıf
PEKİŞTİRME TESTİ 5 TEST 1267 1. Aşağıda özdeş iki makaraya bağlı A ve B eş cisimlerinin yerden yükseklikleri gösterilmiştir. ó200 A B Ali 6ñ2 cm ò32 cm Asaf A yükünün makaraya uzaklığı ó200 cm, yere olan uzaklığı 6ñ2 cm'dir. Ali, A yükünün makaraya uzaklığı 7ñ2 cm olacak şekilde halatı kendine doğru çekiyor. Asaf da B yükünün yere olan uzaklığının, A yükünün son durumda yere olan uzaklığı ile aynı olana kadar ipi kendine doğru çekiyor. Buna göre Asaf B yükünün ipini kendine doğru kaç santimetre çekmiştir? A) 4 B) ò32 C) ò50 D) ò72 2. Aşağıda Emine Hanım'ın evine aldığı yeni elektrikli süpürgenin beş parçası gösterilmiştir. 2, 3 ve 4 numaralı par- çalar aynı uzunluktadır. 8ñ2 dm ñ2 dm ñ2 dm ò72 dm ñ8 dm 5 1 234 Bu parçalar aşağıda gösterildiği gibi iç içe geçirilerek hortum kısmı elde edilmiştir. 1 2 3 45 Birleştirilen iki parçadan biri diğerinin içine ñ2 dm geçmektedir. Buna göre Emine Hanım'ın aldığı elektrik süpürgesi hortumunun iç içe geçirilmiş halinin uzunluğu kaç de- simetredir? A) 23ñ2 B) 25ñ2 C) 28ñ2 D) 30ñ2 Matematik 21
TEST 5 PEKİŞTİRME TESTİ 3. Ufuk, kısa kenarı 6ñ2 cm ve alanı 144 cm2, ön yüzü beyaz arka yüzü mavi olan dikdörtgen biçiminde bir peçete- yi aşağıda gösterildiği şekilde katlıyor. ñ2 6ñ2 cm Şekil - 1 ñ2 Şekil - 2 ñ8 ñ8 Şekil - 3 Şekil - 4 Şekil - 1'de verilen peçete Şekil - 2'de gösterildiği çizgiler boyunca her iki taraftan ñ2 cm katlanıp Şekil - 3 elde ediliyor. Şekil - 3'teki peçetede gösterilen çizgiler boyunca ñ8 cm katlanıyor ve Şekil - 4 elde ediliyor. Buna göre Şekil - 4 elde edilen beyaz bölgenin çevresi kaç santimetredir? A) 8ñ2 B) 10ñ2 C) 12ñ2 D) 14ñ2 4. Aşağıda bir LGS sözel bölüm deneme sınavına giren 4 arkadaşın testleri bitirme süreleri dakika cinsinden verilmiştir. Murat Buket Yasin Ayşenaz Türkçe Testini Bitirme Süresi ó242 ó300 ó245 ó216 İnkılap Tarihi Testini Bitirme Süresi ò98 ò75 ò80 ò54 Din Kültürü Testini Bitirme Süresi ò72 ò48 ó125 ò96 İngilizce Testini Bitirme Süresi ò50 ò27 ò45 ò24 Buna göre hangi öğrenci sınavı daha önce bitirmiştir? A) Murat B) Buket C) Yasin D) Ayşenaz 8. Sınıf 22
3. Bölüm Kareköklü İfadeler Ondalık İfadelerin Kareköklerini Belirleme Örnek 26 Ondalık ifadelerin karekökleri bulunurken ondalık gös- ó2,56 – (ó0,25 – ó1,21) işleminin sonucu kaçtır? terim kesir olarak yazılır. Daha sonra karekök dışına çı- karılır. A) 2,2 B) 2 C) 1 D) 0,8 Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. Çözüm 26 • 0,09 = 9 = 3 = 0,3 Zeka Küpü Yayınları ( )256 100 10 100 − 25 − 121 100 100 • 1,44 = 144 = 12 = 1,2 ( )= 100 10 16 − 5 − 11 10 10 10 • 0,0225 = 225 = 15 = 0,15 ( )=16 − −6 10000 100 10 10 • 0,0004 = 4 = 2 = 0,02 = 16 + 6 = 22 = 2,2 olur. 10000 100 10 10 10 Cevap A Örnek 27 Görsel 1’de verilen vida ok yönünde döndürülerek Görsel 2’deki gibi tamamen tahtanın içine girmesi sağlanmıştır. ó2,56 cm ó0,16 cm Görsel - 1 Görsel - 2 Bu vida bir tam tur döndüğünde tahtanın içine ó0,25 mm girmiştir. Buna göre bu vida tahtanın içine tam girene kadar ok yönünde kaç tam tur döndürülmüştür? A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 Çözüm 27 Cevap D 23 Vidanın tahtaya girdiği mesafe ó2,56 – ó0,16 = 1,6 – 0,4 = 1,2 cm Vidanın bir tam tur döndürüldüğünde ó0,25 = 0,5 mm = 0,05 cm tahtaya giriyor. Vidanın tamamen tahtaya girmesi için 1,2 : 0, 05 = 24 tam tur döndürülmesi gerekir. Matematik
Kareköklü İfadeler 3. Bölüm Rasyonel Sayılar İki tam sayının oranı biçiminde yazılabilen (payda sıfır olmamalı) sayılara rasyonel sayılar denir. Q ile gösterilir. 0 , 1 , 2 , 3 , ... doğal sayıların paydasında 1 olduğundan doğal sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır. 1111 ... , –2 , –1 , 0 , 1 , 2 , ... tam sayıların paydasında da 1 olduğundan tam sayılar da aynı zamanda rasyonel sayıdır. 1 1 111 1 → 10 3 3 – 9 0,333... = 0,õ3 Devirli ondalık gösterimler iki tam sayının oranı biçiminde yazılabildiğinden rasyonel 10 sayıdır. – 9 10 – 9 1 İrrasyonel Sayılar Örnek 28 İki tam sayın oranı şeklinde yazılamayan sayılara irras- I. a2 II. b2 III. a + b yonel sayılar denir. Ι ile gösterilir. IV. b – a V. a . b VI. a Örneğin; p sayısı p = 3,141592653589... şeklinde de- b vam eder ve ondalık kısmında devreden sayı yoktur. Bundan dolayı p sayısı iki tam sayının oranı şeklinde a = ñ5 ve b= ò20 olmak üzere verilen ifadelerden yazılamaz ve irrasyonel sayıdır. p sayısı irrasyonel sa- yı olmasına rağmen işlemlerde kolaylık olması için ge- kaç tanesinin değeri irrasyonel sayıdır? nelde 3 veya 3,14 alınır. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 ñ2, ñ3, ñ5, ò10 gibi kökün dışına çıkamayan sayılar da birer irrasyonel sayıdır. Çözüm 28 ò16, ò25 gibi sayılar ise birer kareköklü ifade olmasına I. a2 = (ñ5)2 = ñ5 . ñ5 = ò25 = 5 rasyonel sayıdır. rağmen kökün dışına çıkabildikleri için rasyonel sayılar- dır. II. b2 = (ò20)2 = ò20 . ò20 = 20 rasyonel sayıdır. Zeka Küpü Yayınları III. a + b = ñ5 + ò20 = ñ5 + 2ñ5 = 3ñ5 irrasyonel sayıdır. IV. b – a = ò20 – ñ5 = 2ñ5 – ñ5 =ñ5 irrasyonel sayıdır. Gerçek Sayılar V. a . b = ñ5 . ò20 = ó100 = 10 rasyonel sayıdır. Rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamı gerçek sayıla- VI. a = ñ5 = 5 = 1 = 1 rasyonel sayıdır. rı oluşturur. R ile gösterilir. b ò20 20 4 2 Gerçek sayıları şema ile gösterelim. Verilenlerden iki tanesi irrasyonel sayıdır. Cevap A R QΙ Devirli Ondalık Açılımları NZ • p Devirli ondalık açılımlar rasyonel sayıya çevrilirken tüm sayıdan devretmeyen kısım çıkarılarak paya, virgülden • 0 • 1 • ñ2 sonraki her devreden rakam kadar 9 ve her devretme- • 2 • ñ3 yen rakam kadar 0 paydaya yazılır. • 3 • –1 • 1 • –ñ5 • 0,12 2 Örneğin; • –2 • –3 • 0,õ1õ7 = 17 • 0,2õ4 = 24 – 2 = 9220 = 11 99 90 45 • 2,õ3 2 • – 4 • 0,õ5 = 5 • 1,2õ3 = 123 – 12 = 19101 9 90 24 8. Sınıf
PEKİŞTİRME TESTİ 6 TEST 1268 1. Mahir Öğretmen, kareköklü ifadelerin konu anlatımında kullanmak için aşağıdaki gibi özdeş iki karesel kart hazır- lamıştır. ò27 ò45 ò98 ò32 ò18 ò50 ñ8 ó162 ò72 1. Kart 2. Kart Bu kartlardan 2. kart, 1. kartın üzerine taşmayacak şekilde konulduğunda sarı bölgenin altında kalan kareköklü ifadeler görünmemektedir. Mahir Öğretmen, öğrencilerinden 2. kartı 1. kartın üzerine taşmayacak şekilde koymalarını ve her seferinde göre- bildikleri iki kareköklü ifadeyi çarpmalarını istemiştir. Buna göre bu öğrencilerin bulabileceği çarpımlardan kaç tanesi rasyonel bir sayı olur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 2. Aşağıda verilen abaküste dokuzar tane kırmızı ve mavi boncuk bulunmaktadır. Her boncuğun üzerine birer kare- köklü sayı yazılmıştır. 1. sıra 2. sıra 3. sıra 4. sıra 5. sıra 6. sıra 7. sıra 8. sıra 9. sıra ñ1 ñ2 ñ3 ñ4 ñ5 ñ6 ñ7 ñ8 ñ9 ñ9 ñ8 ñ7 ñ6 ñ5 ñ4 ñ3 ñ2 ñ1 Bu abaküste alt alta gelen sayılar birbiri ile çarpılacaktır. Buna göre bu çarpımlardan kaç tanesi “İrrasyonel iki sayının çarpımı rasyonel olabilir.” ifadesine örnek olabi- lir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Matematik 25
TEST 6 PEKİŞTİRME TESTİ 3. Aşağıda Alp Öğretmen'in tahtaya çizdiği bir şema verilmiştir. Üç Sayının Sonuç Evet Sonucu basamaklı karekökünü tam sayı yaz. Sayıyı tam kısma bir sayı al. mı? yuvarla yaz. Hayır Buna göre bu şemaya 330 sayısı girildiğinde sonuç kutusuna yazılacak sayı kaç olur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4. \"İki farklı irrasyonel sayının bölümü bir rasyonel sayı olabilir.\" Buğra Öğretmen öğrencilerinden yukarıda verilen ifadeye uygun iki farklı irrasyonel sayı yazmalarını istemiştir. Arda : ò12 ve ó147 Yağmur: ò32 ve 8ñ2 Algın: ó125 ve ò80 Meyra : ò96 ve ò72 Buna göre hangi öğrencinin söylediği sayılar verilen ifadeye uygun değildir? A) Arda B) Algın C) Yağmur D) Meyra 5. Kerem Ekrem Erdem 1,84 m 1,92 m 1,87 m ? ? Ekrem Erdem Kerem 2 13 Yukarıda bir yarışmada ilk üçe girerek madalya almaya hak kazanan üç sporcunun boyları ve derece kürsüsüne çıktıklarında konumları verilmiştir. Derece kürsüsünde yer alan 1, 2 ve 3 sayılarının yazılı olduğu kare şeklindeki yüzeylerin alanları sırasıyla 1,44 m2, 0,81 m2 ve 0,36 m2 dir. Buna göre kürsüye çıktıklarında Ekrem ile Erdem arasındaki boy farkı, Ekrem ile Kerem arasındaki boy farkından kaç metre fazladır? A) 0,12 B) 0,15 C) 0,17 D) 0,25 26 8. Sınıf
BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 1269 1. 36 cm2 49 cm2 3. A BC D Yukarıda verilen ve alanı 36 cm2 olan kırmızı kare- ? nin bir köşesi A noktası üzerinde, alanı 49 cm2 olan ó768 cm mavi karenin bir köşesi D noktası üzerindedir. Belirli bir yükseklikten bırakılan bir top yere değdik- Bu kareler kenarları üzerinde devrilerek ikişer tur attıklarında birer köşeleri B ve C noktalarının üze- ten sonra bırakıldığı yüksekliğin 2 si kadar zıpla- rine geliyor. maktadır. 3 Buna göre AB ve CD doğru parçalarının santi- Bu top bırakıldıktan sonra 3. zıplayışında ó768 cm metre cinsinden uzunlukları en az kaç olur? yükseldiğine göre ilk bırakıldığı yükseklik kaç san- timetredir? |AB| |CD| A) 48 56 A) 81ñ3 B) 54ñ3 B) 48 49 C) 48ñ3 D) 36ñ3 C) 42 56 D) 42 49 Zeka Küpü Yayınları 4. ñ8 cm 2. Yarıçap uzunluğu r olan bir çemberin çevresi 2pr'dir. Şekil - I 2ñ2 cm Yukarıda verilen saatin yelkovanı bir tam tur dön- ñ2 cm düğünde yelkovanın ucu dairesel olarak ó288 cm yol alıyor. Akrebin uzunluğu yelkovanın uzunluğu- Şekil - II nun yarısına eşittir. Yukarıda Şekil - I'de verilen dikdörtgenin kısa kena- Akrep ve yelkovanın birer uçları dairesel saatin mer- rı ñ8 cm, çevre uzunluğu 28ñ2 cm'dir. Bu özdeş dik- kezine sabitlenmiştir. dörtgenlerden iki tanesi birbirine paralel diğeri bun- ları dik kesecek şekilde birleştirilerek Şekil - II elde Buna göre 12.30'dan 18.30'a gelindiğinde akrep ediliyor. ve yelkovan uçlarının dairesel olarak aldıkları yolların uzunlukları toplamı kaç santimetre olur? Buna göre Şekil - II'nin çevre uzunluğu kaç san- (p = 3 alınız.) timetredir? A) 72ñ2 B) 75ñ2 A) 60ñ2 B) 64ñ2 C) 68ñ2 D) 72ñ2 C) 80ñ2 D) 96ñ2 27 Matematik
TEST 1 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 5. Hakan'ın oyuncak yarış arabasının toprak, çim ve 7. A kum zemindeki hızları aşağıdaki tabloda verilmiştir. 1,96 m2 Toprak Çim Kum C Arabanın ò12 ò10 ñ6 0,64 m2 Saniyedeki Hızı (m/sn) Hakan'ın arabası aşağıda gösterilen doğrusal yol 4,84 m2 üzerindeki toprak zemini 3, çim zemini 4 ve kum ze- mini 5 saniyede geçmiştir. Toprak Zemin Çim Zemin Kum Zemin Buna göre toprak, çim ve kum zeminli bu yolla- B rın uzunlukları ile ilgili aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? Yukarıda alanları 1,96 m2, 0,64 m2 ve 4,84 m2 olan üç farklı karesel bölge verilmiştir. A) Çim > Kum > Toprak B) Toprak > Çim > Kum A noktasında bulunan bir karınca karesel bölgele- C) Çim > Toprak > Kum D) Toprak > Kum > Çim rin kenarları üzerinde yürüyerek B noktasına uğra- dıktan sonra C noktasına ulaşacaktır. Buna göre karıncanın yürümesi gereken yolun uzunluğu en az kaç metredir? A) 9,2 B) 11 C) 13,4 D) 16 6. ò18 km/sa K ñ8 km/sa Zeka Küpü Yayınları LO 8. ñ1 ñ2 ñ3 ....... ò50 ò51 ò52 ò53 ....... ó100 MN ñ1'den ò50'ye kadar olan sayıların her biri ñ2 ile, Yukarıdaki düzgün beşgen şeklinde olan bir parkur- ò51'den ó100'e kadar olan sayıların her biri ñ3 ile da K noktasından saatteki hızları ñ8 km ve ò18 km çarpıldıktan sonra elde edilen sayılar birer karta ya- olan iki bisikletli farklı yönlere doğru aynı anda ha- zılarak bir kutuya atılıyor. rekete başlamışlardır. Bisikletliler sabit hızla yolları- na devam etmektedir. Buna göre kutudaki kartların kaç tanesinin üze- Parkuru tamamlayan iki bisikletli ilk defa N nok- rinde bir doğal sayı yazar? tasında karşılaştıklarına göre ikinci defa karşı- laşacakları nokta ile ilgili aşağıdakilerden han- A) 3 B) 4 gisi doğrudur? C) 5 D) 6 A) L noktasında B) K ile L noktaları arasında 8. Sınıf C) L ile M noktaları arasında D) K noktasında 28
BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 9. Murat bir teli 3 parçaya ayırdıktan sonra bu telleri uçlarından bir- 12 cm2 27 cm2 48 cm2 leştirip bazı noktalardan bükerek yanda alanları verilen kareleri D) 180 oluşturmuştur. Murat başlangıçtaki teli parçalara ayırmadan tamamı ile bir kare oluşturmak isteseydi oluşturacağı karenin alanı kaç santimetrekare olurdu? A) 243 B) 216 C) 172 10. Aşağıdaki Şekil - 1'de alanı 300 cm2 olan kare şeklinde bir kâğıt parçası verilmiştir. Bu kâğıt parçası Şekil - 2'de görüldüğü gibi tam ortasından ikiye katlanıp Şekil - 3 elde ediliyor. Şekil - 1 Şekil - 2 Şekil - 3 Şekil - 4 Daha sonra Şekil - 3'teki kâğıt parçasının köşelerinden, her birinin alanı 3 cm2 olan kare şeklindeki parçalar kesilip atılıyor. Buna göre kalan kâğıt parçası açıldığında elde edilen şeklin çevre uzunluğu kaç santimetre olur? A) 34ñ3 B) 36ñ3 C) 40ñ3 D) 44ñ3 11. Şekil - 1'de verilen dikdörtgen şeklindeki kâğıt belirtilen doğrular boyunca kesilerek B karesi ile A ve C dikdörtgen- leri elde ediyor. Bu dikdörtgenler Şekil - 2'de gösterildiği gibi birleştirildiğinde B karesine eş bir kare elde ediliyor. A BA B C C Şekil - 1 Şekil - 2 Elde edilen bu karelerden birinin alanı 45 cm2 olduğuna göre Şekil - 1'de verilen dikdörtgenin çevre uzun- luğu kaç santimetredir? A) 30ñ5 B) 24ñ5 C) 18ñ5 D) 15ñ5 Matematik 29
TEST1 ÇIKMIŞ SORULAR 1. a, b, c birer gerçek sayı ve b ≥ 0 olmak üzere 1270 añb = óa2b añb + cñb = (a + c) ñb 3. a, b, c, d birer gerçek sayı ve b ≥ 0, d ≥ 0 olmak üze- añb – cñb = (a – c) ñb'dir. re añb . cñd = (a . c) ób . d Aşağıdaki şekildeki gibi bir vincin havada tuttuğu in- şaat malzemesinin yerden yüksekliği ó125 m ve añb = óa2b 'dir. malzemenin vincin koluna uzaklığı ò45 m'dir. Tablo 1 Tablo 2 Vinç kolu ò12 ò20 ò27 ñ3 45 m ñ9 A ñ2 ò28 Tablo 1'de verilen ifadelerin her biri Tablo 2'de veri- len ifadelerin her biri ile birer kez çarpılıyor. Bu şe- kilde elde edilen sayıların her biri, bir karta bir sayı gelecek şekilde özdeş kartlara yazılarak boş bir tor- baya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde ya- 125 m zan sayının doğal sayı olma olasılığının 1 ol- 8 ması için A yerine aşağıdakilerden hangisi ya- zılmalıdır? Yer A) ñ2 B) ñ3 C) ñ5 D) ñ7 LGS Vincin kolunun yerden yüksekliği sabit kalmak üze- re malzeme şekildeki konumdayken ñ5 m yukarı Zeka Küpü Yayınları 4. Altan ve Can, defterlerine kenar uzunlukları santi- çekiliyor. metre cinsinden doğal sayı olan birer kare çiziyor- lar. Altan’ın çizdiği karenin alanı kenar uzunlukları Buna göre son durumda malzemenin yerden 7 cm ve 9 cm olan bir dikdörtgenin alanından bü- yüksekliği, malzemenin vincin koluna uzaklığın- yük, Can’ın çizdiği karenin alanı ise bu dikdörtge- dan kaç metre fazladır? nin alanından küçüktür. A) 2ñ5 B) 3ñ5 C) 4ñ5 D) 5ñ5 Buna göre Altan ile Can’ın çizdiği karelerin alan- ları arasındaki fark en az kaç santimetrekaredir? LGS 2. a, b birer gerçek sayı ve b ≥ 0 olmak üzere A) 8 B) 15 C) 32 D) 39 añb = óa2b dir. LGS Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt aşağıdaki gibi kesi- 5. A lerek kare ve dikdörtgen şeklinde iki kâğıt elde edi- liyor. Elde edilen kare şeklindeki kâğıdın bir yüzü- nün alanı 27 cm2 olup dikdörtgen şeklindeki kâğıdın bir yüzünün alanının 3 katına eşittir. Buna göre elde edilen dikdörtgen şeklindeki kâ- 7 ğıdın kısa kenarının uzunluğu kaç santimetredir? Yukarıdaki sayı doğrusunda 7 ile 10’a karşılık ge- len noktaların arası 6 eş parçaya ayrılmıştır. Buna göre A noktasına karşılık gelen sayı aşa- ğıdakilerden hangisi olabilir? A) 9 B) 2ñ3 C) 3 D) ñ3 A) ò94 B) ò88 C) ò79 D) ò68 LGS LGS 30 8. Sınıf
ÇIKMIŞ SORULAR 1 TEST 6. a, b birer doğal sayı olmak üzere añb = óa 2b dir. Bir bilye atma oyununa ait, kısa kenar uzunluğu 1 m olan dokuz eş dikdörtgensel bölgeden oluşan oyun parkuru aşağıda verilmiştir. Başlangıç çizgisi Mavi 0 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m 9m Başlangıç çizgisinden atış yapan bir oyuncunun attığı bilye, parkurda gösterilen mavi bölgede kalmıştır. Buna göre bu bilyenin başlangıç çizgisine uzaklığı metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 2ò10 B) 3ñ5 C) 4ñ3 D) 2ò13 LGS 7. a, b, c birer doğal sayı olmak üzere añb = óa 2b dir. añb + cñb = (a + c)ñb dir. Bir şehrin demir yolu hatları üzerindeki istasyonlar aşağıdaki şekilde noktalar ile gösterilmiştir. Aynı hat üzerinde bulunan ardışık iki istasyon arasındaki mesafeler birbirine eşittir. 2 km Yeşil Hat K A L 5 km D B S Mavi Hat M 3 km Kırmızı Hat C A, B, C istasyonlarından hareket eden K, L ve M trenleri ortak olan D istasyonundan sonra yeşil hattı kullanarak S istasyonuna ulaşıyorlar Bu trenlerin gittikleri yolların uzunluğuna göre doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) K > L > M B) K > M > L C) M > L > K D) M > K > L LGS Matematik 31
TEST 1 ÇIKMIŞ SORULAR 8. Aşağıda dört farklı renkteki kartların her birinden 10. Alanı 1050 cm2 olan kare şeklindeki bir panoya ke- üçer adet verilmiştir. Aynı renkteki kartların üzerin- narlarından birinin uzunluğu 5'in tam sayı kuvveti, de aynı kareköklü ifade yazmaktadır. diğerinin uzunluğu 2'nin tam sayı kuvveti olan dik- dörtgen şeklindeki bir afiş, pano yüzeyinden taşma- Mavi Kırmızı yacak şekilde asılacaktır. ó0,09 ó0,25 Buna göre afişin bir yüzünün alanı en fazla kaç Yeşil Turuncu santimetrekaredir? ó0,09 A) 1000 B) 800 C) 640 D) 400 LGS ó0,64 ó1,44 Eymen, bu kartlardan seçerek üstlerinde yazan ka- 11. Alanı 118 m2 olan bir evin dikdörtgen biçimindeki oda- reköklü ifadeleri topladığında bir doğal sayı elde et- ları ve salonu dışındaki bölümlerinin toplam alanı 34 mektedir. m2 dir. Salonun alanı, metrekare cinsinden bir tam ka- re sayıdır ve odaların alanları toplamından küçüktür. Buna göre Eymen en fazla kaç kart seçmiştir? Bu salonun kısa kenarının uzunluğu ò18 m ol- A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 duğuna göre uzun kenarının uzunluğu en fazla kaç metredir? LGS Zeka Küpü Yayınları A) 7ñ2 B) 6ñ2 C) 4ñ2 D) 3ñ2 LGS 9. Dikdörtgen şeklindeki bir kâğıt, alanları santimetre- CEVAP ANAHTARI kare cinsinden 10'dan büyük birer tam kare pozitif KAREKÖKLÜ İFADELER tam sayıya eşit olan karesel bölgelere aşağıdaki gi- bi ayrılmıştır. PEKİŞTİRME TESTİ TEST - 1 1-B 2-C 3-A 4-B 5-B A D TEST - 2 1-B 2-C 3-C 4-B 5-A 6-D 7-C 8-A C TEST - 3 1-C 2-C 3-A 4-B 5-A 6-C 7-C TEST - 4 1-B 2-C 3-C 4-B 5-A A TEST - 5 1-C 2-C 3-C 4-D TEST - 6 1-C 2-B 3-B 4-D 5-D BB BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ Eşit alanlı bölgeler aynı harf ile gösterildiğine TEST - 1 1-A 2-B 3-B 4-C 5-A 6-A 7-B 8-D 9-A 10-D göre dikdörtgen şeklindeki bu kâğıdın bir yüzü- nün alanı en az kaç santimetrekaredir? 11-C A) 168 B) 255 C) 364 D) 392 ÇIKMIŞ SORULAR LGS TEST - 1 1-C 2-D 3-C 4-B 5-D 6-D 7-D 8-C 9-C 10-B 32 11-B 8. Sınıf
5BÖLÜM: BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI Olası Durumları Belirleme “Daha Fazla”, “Eşit”, “Daha Az” Bir Olayın Olma Olasılığı
5. Bölüm Basit Olayların Olma Olasılığı Olası Durumları Belirleme Çözüm 2 Uzmanlar, bir çok alanda olasılıktan yararlanarak işleri- Masanın üzerindeki eşyalar top, çanta, şapka, kupa ve ni yapmaktadır. kalemlik olup 5 farklı olası durum vardır. Toplam 5 fark- Örneğin, yatırımcıların belli hisse senetlerinin risklerini lı seçim yapabilir. hesaplaması, hava tahminlerinin yapılması, sigortacılık ve bankacılık gibi birçok alanda olasılık kullanılmaktadır. Örnek 3 Olasılıkla ilgili sık kullanılan çıktı, olay ve olası durum- lar kavramlarını açıklayalım. İki madeni paranın havaya atılması deneyinde olası • Bir olasılık deneyinde elde edilebilecek sonuçların durum sayısı kaçtır? her birine çıktı denir. Çözüm 3 • Bir olasılık deneyinde gerçekleşmesini istediğimiz Madenî paranın iki yüzü vardır. Bu yüzlerden biri yazı durumlara olay denir. (Y), diğeri turadır (T). Bu durumda madenî para havaya • Bir olasılık deneyinde çıktılarının oluşturduğu durum- atıldığında ya yazı ya da tura gelir. lara olası durumlar denir. Zeka Küpü Yayınları 1. Para 2. Para T Y Örnek 1 T T Y T Bir zarın havaya atılması deneyinde çıktı, olay ve Y Y olası durum kavramlarını açıklayınız. Tabloya göre 4 olası durum vardır. Çözüm 1 Örnek 4 Zarın havaya atılması olasılık deneyinde üst yüze 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 gelmesi olayın çıktılarıdır. Uçak 80 TL Otobüs 70 TL Taksi 45 TL Teleferik 35 TL Zarın havaya atılması olasılık deneyinde üst yüze çift sa- yı gelmesi veya 2’den büyük bir sayı gelmesi olaydır. Za- Gemi 100 TL Tren 90 TL Minibüs 60 TL rın havaya atılması olasılık deneyinde üst yüze 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 gelecek şekilde toplam 6 olası durum vardır. Can, bir oyuncakcıya gitmiş ve yukarıda fiyatları verilen oyuncaklardan birini satın almıştır. Can’ın aldığı oyuncak Örnek 2 için ödediği ücretin 50 TL’den fazla olduğu bilinmektedir. Yukarıdaki nesnelerden bir tanesini seçmek isteyen Buna göre Can’ın satın aldığı oyuncak için olası du- Elif’in kaç farklı seçim yapabileceğini bulunuz. rum sayısı kaçtır? 2 Çözüm 4 Fiyatı 50 TL’den fazla olan oyuncaklar uçak, otobüs, ge- mi, tren ve minibüs olmak üzere 5 tane olduğundan ola- sı durum sayısı 5’tir. 8. Sınıf
5. Bölüm Basit Olayların Olma Olasılığı Örnek 5 Örnek 8 Aşağıda her biri kendi içinde eş dilimlere ayrılmış iki çark verilmiştir. Çarkların her dilimine birer isim yazılmıştır. Ali Can Ece Eda Aysu Arif İpek Burcu Esra Yiğit, yukarıda verilen ayakkabılığın bir bölümüne ayak- Zeka Küpü Yayınları Bu çarklar aynı anda çevriliyor. Çarklar durduğunda okun kabısını yerleştirecektir. her iki ucunda yazan isimlerle iki kişilik gruplar oluştu- ruluyor. Buna göre Yiğit’in ayakkabıları koyabileceği bölüm- lerin olası durum sayısı kaçtır? Buna göre bu çarklarla oluşturulabilecek iki kişilik grupların olası durum sayısı kaçtır? Çözüm 5 Çözüm 8 Ayakkabı dolabında 6 adet boş bölme vardır. Bu yüzden ayakkabılarını yerleştirebileceği olası durum sayısı 6’dır. Oluşturulabilecek ikili grupları yazalım. (Ali, Ece), (Ali, Eda), (Ali, İpek), (Ali, Burcu), (Ali, Esra), Örnek 6 (Can, Ece), (Can, Eda), (Can, İpek), (Can, Burcu), (Can, Esra), (Arif, Ece), (Arif, Eda), (Arif, İpek), (Arif, Burcu), “ZEKA KÜPÜ YAYINLARI” kelimesinin harfleri özdeş (Arif, Esra), (Aysu, Ece), (Aysu, Eda), (Aysu, İpek), (Ay- kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. su, Burcu), (Aysu, Esra) toplam 20 grup oluşturulur. Torbadan rastgele seçilen bir kartın olası durum sa- Bu soru kısaca şöyle de çözülebilir: yısı kaçtır? 1. çarkta 4 kişinin, 2. çarkta 5 kişinin ismi yazıyor. 4 . 5 = 20 olası durum olur. Çözüm 6 Örnek 9 “ZEKA KÜPÜ YAYINLARI” ifadesinde Z, E, K, A, K, Ü, P, Ü, Y, A, Y, I, N, L, A, R ve I olmak üzere toplam 17 Bir apartmanda bulunan dairelerin kapı numaraları 1’den harf olduğu için olası durum sayısı 17’dir. 30’a kadar olan doğal sayılarla numaralandırılmıştır. Örnek 7 123 ... 30 Bir kavanozda renkleri dışında özdeş olan 4 mavi, 6 kır- Emir bu apartmanda oturan arkadaşı Hakan’ı ziyarete mızı, 7 sarı ve 3 yeşil renkli boncuklar vardır. gitmiştir. Fakat Hakan’ın kapı numarasını unutmuş sa- Bu kavanozdan rastgele, bir boncuk alınması ola- dece iki basamaklı tek bir sayı olduğunu hatırlamıştır. yında olası durum sayısı kaçtır? Buna göre Hakan’ın kapı numarası olabilecek numa- raların olası durum sayısı kaçtır? Çözüm 7 Çözüm 9 Kavanozdaki toplam boncuk sayısı 4 + 6 + 7+ 3 = 20 olduğundan olası durum sayısı 20’dir. İki basamaklı tek sayılar 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 ve 29 olup 10 tanedir. Bu yüzden olası durum sayı- Matematik sı 10’dur. 3
TEST 1 PEKİŞTİRME TESTİ 1275 1. “MATEMATİK” kelimesinin harfleri özdeş kartlara 4. İstanbul’dan İzmir’e hava, kara, deniz veya demir yazılıp bir torbaya atılıyor. yolu ile gidilip gelinebilmektedir. Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde Sema Hanım günübirlik bir iş için İstanbul’dan İz- yazan harfin sessiz harf olma olayının olası du- mir’e gitmeyi düşünmektedir fakat giderken hava rum sayısı kaçtır? yolunu, gelirken de kara yolunu kullanmak isteme- mektedir. A) 9 B) 6 C) 5 D) 4 Buna göre Sema Hanım’ın İstanbul’dan İzmir’e 2. Aşağıdaki görselde bir konferans salonundaki dolu gidip gelirken kullanabileceği yolların olası du- ve boş koltuklar verilmiştir. rum sayısı kaçtır? 123456 A) 16 B) 14 C) 12 D) 9 A 5. 1, 4, 7, 8, 9 ve 5 rakamlarının tamamı her yüzde B bir rakam olacak şekilde bir küpün yüzlerine yazı- Dolu lıyor. C Sonra bu küp iki kez havaya atılıyor. Boş Küp, 1. kez atıldığında üst yüzüne çift rakam, D 2. kez atıldığında üst yüzüne tek rakam gelme- sinin olası durum sayısı kaçtır? E Zeka Küpü Yayınları F G A) 16 B) 8 C) 6 D) 4 Bu konferans salonunun doluluk oranı yukarıdaki 6. Aşağıdaki görselde Gözde’nin sınava gireceği bir durumda iken Emre Bey içeri giriyor ve koltuk nu- sınıfın krokisi ve sıra numaraları verilmiştir. marası çift ve sessiz harf olan bir koltuğa oturuyor. Sıra Buna göre Emre Bey’in oturmuş olduğu koltuk numarasının olası durum sayısı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 3. Aşağıda Zeka Küpü Kafe’ye ait yiyecek ve içecek 20 11 6 5 Pencere menüsü verilmiştir. 19 12 7 4 18 13 8 3 Zeka Küpü Kafe 17 14 9 2 16 15 10 1 Yiyecekler İçecekler * Sucuklu tost * Çay * Kahve * Peynirli tost * Salamlı tost * Ayran * Gazoz Kapı Masa * Sandviç * Şalgam * Meyve suyu Bu kafeye giden Emin menüye bakarak bir yiyecek Gözde bu sınavda pencere kenarında ve çift numa- ve bir içecek sipariş verecektir. ralı bir sıraya oturmuştur. Buna göre Emin’in verebileceği siparişler için Buna göre Gözde’nin oturduğu sıra numarası- olası durum sayısı kaçtır? nın olası durum sayısı kaçtır? A) 10 B) 16 C) 20 D) 24 A) 4 B) 5 C) 10 D) 20 4 8. Sınıf
PEKİŞTİRME TESTİ 1 TEST 7. Aşağıda 1’den 12’ye kadar numaralandırılmış 12 9. Aşağıdaki görselde Şahinkaya Apartmanı’na 1’den kabinli bir dönme dolap verilmiştir. 30’a kadar numaralandırılmış posta kutuları veril- miştir. 6 5 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 84 93 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 11 1 12 Bu apartmana gelen bir postacı 30 numaralı posta kutusuna atması gereken bir mektubu yanlışlıkla Bu dönme dolaba sadece Ahmet ile Zeynep binmiş başka bir kutuya atmıştır. Postacı mektubu attığı ve farklı kabinlere oturmuşlardır. kutunun numarasının asal olduğunu hatırlamakta- dır. Ahmet ve Zeynep’in oturduğu kabinler hakkında aşağıdakiler bilinmektedir. Postacı Şahinkaya Apartmanı’na sadece bir mek- tup bıraktığına göre mektubu bıraktığı kutu nu- • Ahmet’in oturduğu kabinin numarası 4’ün katı marasının olası durum sayısı kaçtır? bir sayıdır. Zeka Küpü Yayınları A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 • Zeynep’in oturduğu kabinin numarası asal bir sayıdır. Buna göre Ahmet ve Zeynep’in oturduğu kabin numaraları için kaç farklı olası durum vardır? A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 10. Aşağıdaki görselde satranç turnuvasına katılan ve kazanma olasılıkları birbirine eşit olan 8 öğrencinin karşılaşma tablosu verilmiştir. Final 8. Bir teknik direktör Ali, Oğuz, Richard, Semih ve Henry isimli beş futbolcusuna, yüzleri kendisine dö- nük olarak tek sıraya geçmelerini söylüyor. Yasemin Arife Nejla Özlem Bülent Emrah Ali Oğuz Richard Semih Henry Yeşim Ebru Sıranın en solunda Ali ve en sağında Henry olma- sını istiyor. Bu turnuvada yenilen elenmektedir. Buna göre bu beş futbolcunun istenen şekilde sıraya geçebilecekleri olası durum sayısı kaçtır? Buna göre final karşılaşmasını yapacak kişile- rin olası durum sayısı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 10 A) 32 B) 16 C) 8 D) 4 Matematik 5
Bas t Olayların Olma Olasılığı 5. Bölüm “Daha Fazla”, “Eşit”, “Daha Az” Örnek 12 Olası durum sayıları birbirine eşit olan olaylara eşit ola- “TRABZON” kelimesindeki harfler aynı büyüklükteki kâ- sılıklı olay denir. ğıtlara birer kez yazılıp bir kutuya atılıyor. İki farklı olayın olası durumlarından biri diğerinden faz- Bu kutudan rastgele seçilen bir kâğıdın üzerinde T la veya az olabilir. Bu durum daha fazla veya daha az harfinin yazma olasılığını ile N harfi yazma olasılı- olasılıklı olaylar şeklinde ifade edilir. ğını bulalım. Örnek 10 Çözüm 12 Bir sınıftaki 24 öğrencinin 12 tanesi kızdır. Trabzon kelimesinde T, R, A, B, Z, O ve N olmak üzere Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma 7 harf olduğundan olası durum sayısı 7’dir. Kutuda 1 ta- olasılığı ile erkek olma olasılığını inceleyelim. ne T harfi var. Bu yüzden seçilen kâğıdın üzerinde T harfinin yazma olasılığı 1 ’dir. 7 Çözüm 10 Kutuda 1 tane N harfi olduğu için seçilen kâğıdın üze- Sınıftaki 24 öğrencinin 12’si kız ise 12’si erkektir. Sınıf- rinde N harfinin yazma olasılığı da 1 olur. ta bulunan kız ve erkek öğrenci sayıları eşit olduğu için 7 rastgele seçilen bir öğrencinin kız veya erkek olma ola- Kutunun içinde T, R, A, B, Z, O ve N harflerinden birer sılıkları eşittir. tane olduğundan tüm harflerin seçilme olasılıkları aynı- dır. Örnek 11 NOT Bir kutuda eş büyüklükte 20 tane çikolata bulunmakta- Zeka Küpü Yayınları Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktı, eş olasılık- dır. Bu çikolataların çeşitlerine göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir. lıdır. Bu durumda “n” olası durum sayısını göstermek Tablo: Bir Kutuda Bulunan Çikolataların Cinslerine üzere her bir çıktının olasılık değeri 1 ’dir. Göre Dağılımı n Çikolata Çeşidi Miktar (Adet) Örnek 13 Fındıklı 5 Kakaolu 7 Bir zarın havaya atılması deneyinde üst yüze gelen Sütlü 3 sayının 5 olma olasılığını inceleyelim. Fıstıklı 5 Çözüm 13 Bu kutudan rastgele bir çikolata seçilmesi durumun- Zarın üst yüzüne gelebilecek sayılar 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 da; a) Seçilme olasılığı en fazla olan çeşidi bulunuz. olabilir. Bu yüzden olası durum sayısı 6’dır. Zarın üst b) Seçilme olasılığı en az olan çeşidi bulunuz. c) Seçilme olasılıkları eşit olan çeşitleri bulunuz. yüzüne gelebilecek sayılardan 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gel- mesi eşit olasılıklı olaylardır. Zarın üst yüzüne 5 gelme olasılılığı 1 olur. 6 Çözüm 11 Örnek 14 a) Kutuda en fazla olan çikolata cinsi kakaolu çikolata “ANKARA” kelimesinin harflerinin yazılı olduğu eş kâ- olduğundan seçilme olasılığı en fazla olan kakaolu ğıtlardan seçilen bir kâğıdın üzerinde A harfinin yaz- çikolatadır. ması olayı ile K harfinin yazması olayını inceleyelim. b) Kutuda en az olan çikolata cinsi sütlü çikolata oldu- Çözüm 14 ğundan seçilme olasılığı en az olan sütlü çikolatadır. A harfinden 3 tane ve K harfinden 1 tane olduğu için eşit c) Kutudaki fındıklı ve fıstıklı çikolata sayıları eşit oldu- şansa sahip olaylar değildir. ğundan seçilme olasılıkları eşittir. 8. Sınıf 6
PEKİŞTİRME TESTİ 2 TEST 1276 3. Aşağıdaki görselde kareli zemin üzerine çizilmiş dik- dörtgen biçiminde bir hedef tahtası verilmiştir. Bu 1. Aşağıdaki görselde Buğra’nın kitaplığında bulunan hedef tahtası 5 bölgeye ayrılmış ve her bölge fark- eş büyüklükteki soru bankaları verilmiştir. lı bir renkle boyanmıştır. MATEMATİK Mavi Kırmızı SOSYAL Sarı Turuncu SOSYAL Yeşil FEN BİLGİSİ MATEMATİK FEN BİLGİSİ MATEMATİK FEN BİLGİSİ TÜRKÇE FEN BİLGİSİ FEN BİLGİSİ SOSYAL TÜRKÇE TÜRKÇE MATEMATİK MATEMATİK TÜRKÇE Buğra bu kitaplardan birini rastgele seçip çözecektir. Zeka Küpü Yayınları Bu hedef tahtasına rastgele atış yapacak birinin vurabileceği bölge ile ilgili aşağıdaki değerlen- Buna göre Buğra’nın rastgele yapacağı bu se- dirmelerden hangisi yanlıştır? çimle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi söyle- nebilir? A) Mavi ve kırmızı renkli bölgelerin alanları eşit ol- duğu için bu bölgeleri vurma olasılıkları eşittir. A) Kitaplıktaki fen soru bankalarının sayısı, Türk- çe soru bankalarının sayısından daha az oldu- B) Yeşil renkli bölgenin alanı, turuncu renkli bölge- ğundan fen soru bankası seçilme olasılığı Türk- nin alanından büyük olduğu için yeşil renkli böl- çe soru bankası seçilme olasılığından daha geyi vurma olasılığı, turuncu renkli bölgeyi vur- azdır. ma olasılığından daha fazladır. B) Kitaplıkta en çok matematik soru bankası oldu- C) Kırmızı renkli bölgenin alanı sarı renkli bölgenin ğundan seçilme şansı en fazla olan kitap mate- alanından küçük olduğu için kırmızı renkli böl- matik soru bankasıdır. geyi vurma olasılığı, sarı renkli bölgeyi vurma olasılığından daha azdır. C) Kitaplıkta eşit sayıda matematik ve Türkçe so- ru bankaları olduğundan bu iki soru bankasının D) Sarı ve turuncu renkli bölgelerin alanları eşit ol- seçilme olasılıkları eşittir. duğu için bu bölgeleri vurma olasılıkları eşittir. D) Kitaplıkta en az sosyal soru bankası olduğun- 4. Bülent ve Yiğit aşağıda verilen 4 farklı dart tahtasın- dan seçilme şansı en az olan kitap sosyal soru- dan birini seçip mıknatıslı dart yarışması yapacaktır. bankasıdır. Bülent mavi renge, Yiğit sarı renge isabet ettirirse yarışmayı kazanacaktır. 2. Bir çiftlikte toplam 34 tane inek ve keçi bulunmak- tadır. Bu hayvanlar arasından rastgele seçilen birinin keçi Bülent ve Yiğit eşit şansa sahip bir dart tahtası olma olasılığı, inek olma olasığından daha fazladır. tercih edeceğine göre yukarıda verilen tahtalar- Buna göre bu çiftlikte en az kaç keçi olabilir? dan kaç tanesi uygun bir seçim olabilir? A) 1 B) 16 C) 17 D) 18 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Matematik 7
Basit Olayların Olma Olasılığı 5. Bölüm Bir Olayın Olma Olasılığı Örnek 18 Bir olayın olma olasılığı, istenen olası durumların sayı- Aşağıda bir metro istasyonunda bulunan ve çeşitli ürün- sının, tüm olası durumların sayısına oranıdır. lerin satın alınabildiği bir makinenin görseli verilmiştir. İstenen olası durumların sayısı 13 Gofret 2 Çikolata 8 Kola Bir olayın olma olasılığı = Tüm olası durumların sayısı 32 Su 45 Cips 93 Bisküvi Örnek 15 71 Gazoz 5 Fındık 9 Fıstık Bir zarı havaya atılması deneyinde zarın üst yüzüne 18 Sakız 6 Kek 61 Ayran gelen sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır? Çözüm 15 55 Sandviç 43 Çay 21 Hamburger Zarın üst yüzüne 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelebileceğinden olası tüm durumların sayısı 6’dır. Zarın üst yüzüne gelen sayının tek olması için 1, 3 veya 5 Bu makinedeki tüm ürünlere farklı birer numara verilmiş- tir. İstenilen bir ürün numarası tuşlanarak satın alınabil- gelmelidir. Bu yüzden istenen olası durumların sayısı 3’tür. mektedir. Yiğit, görselde verilen ürünlerden birinin nu- 1 marasını tuşlayarak satın almıştır. Zarın üst yüzüne tek sayı gelme olasılığı = 3 = 1 olur. 6 2 2 Buna göre Yiğit’in satın aldığı ürünün numarasının rakam olma olasılığı kaçtır? Örnek 16 Aşağıdaki tabloda bir sınıfta bulunan öğrencilerin dağı- A) 1 B) 145 C) 1 D) 2 5 3 5 lımı verilmiştir. Kız Erkek Zeka Küpü Yayınları Gözüklü 5 4 Çözüm 18 Gözlüksüz 8 9 Numarası rakam olan ürünler 2, 5, 6, 8 ve 9 olmak üze- Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü re 5 tanedir. Toplam numara sayısı ise 15’tir. erkek olma olasılığı kaçtır? 1 5 1 Çözüm 16 Ürün numarasının rakam olma olasılığı = 15 = 3 olur. Bu sınıfta toplam 5 + 4 + 8 + 9 = 26 öğrenci vardır. Bu 3 öğrencilerden 4 tanesi gözlüklü erkek öğrencidir2. 2 Örnek 19 4 23 Seçilen kişinin gözlüklü erkek olma olasılığı = 26 = Aşağıdaki görselde eş birimkarelerden oluşmuş bir şe- olur. 23 kil verilmiştir. Örnek 17 Yandaki görselde eş bölmele- 9 11 Can, bu şekil üzerinde rastgele bir birimkareye dokunu- re ayrılmış ve her bölmesine bi- 2 21 yor. rer doğal sayının yazılı olduğu 8 57 bir çark verilmiştir. 13 61 Can’ın dokunduğu birimkarenin kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır? 91 51 Buna göre çark bir kez çevrilip durduğunda ibrenin ucunun gösterdiği sayının asal olma olasılığı kaçtır? Çözüm 17 Çözüm 19 İbrenin gösterebileceği sayılar 2, 9, 11, 21, 57, 61, 51, 91, Şekilde 16 tane kırmızı renkli birimkare var. Toplam bi- 13 ve 8 olmak üzere 10 tanedir. Çarkın üzerindeki asal rimkare sayısı da 60’tır. sayılar 2, 11, 61 ve 13’tür. Yani 4 tane asal sayı vardır. 4 4 16 15 Asal olma olasılığı = 4 2 2 olur. Kırmızı birimkareye dokunma olasılığı = 60 = olur. 5 10 = 5 15 8 8. Sınıf
5. Bölüm Bas t Olayların Olma Olasılığı Tanım NOT Gerçekleşme olasılığı olmayan olaylara imkansız olay Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı denir. 1’dir. İmkânsız olayın olma olasılığı “0” dır. Örnek 22 Örnek 20 Bir rafta bulunan özdeş 9 prizden 7’si sağlamdır. Aşağıdaki görselde renkleri dışında özdeş olan dört ta- ne çöp kutusu verilmiştir. Bu raftan rastgele alınan bir prizin sağlam olmama olasılığı kaçtır? Çözüm 22 Bir mahallede temizlik görevlisi olan Bayram Bey, yuka- Prizin sağlam olma olasılığı = 7 dur. rıdaki kutulardan rastgele birini alarak temizliğe çıkmış- 9 tır. Buna göre Bayram Bey’in pembe renkli çöp kutusu- Alınan prizin sağlam olma olasılığı ile sağlam olmama nu alma olasılığı kaçtır? olasılığının toplamı 1 olduğundan; Çözüm 20 Prizin sağlam olmama olasılığı = 1 – 7 = 2 olur. Çöp kutularının renkleri sarı, mavi, yeşil ve kırmızı olup 9 9 pembe renkli çöp kutusu bulunmamaktadır. Pembe renk- li çöp kutusu seçmesi imkânsızdır. Olasılık değeri de 0’dır. Zeka Küpü Yayınları Örnek 23 Tanım Aşağıdaki görselde 1’ den 8’e kadar numaralandırılmış Bütün durumlarda gerçekleşecek olaya kesin olay denir. 8 tane renkli lamba verilmiştir. Bu lambaların hepsi sol- Kesin olayın olma olasılığı “1” dir. daki düğme ile açılıp kapanmaktadır. Düğmeye bir kez- basıldığında tüm lambalar aynı anda ışık veriyor, bir kez Örnek 21 daha basıldığında tüm lambalar aynı anda sönüyor. Aşağıdaki görselde her birinin üzerine birer doğal sayı- Düğme 1 2 3 4 5 6 7 8 nın yazılı olduğu 8 tane kart verilmiştir. Tüm lambalar sönük haldeyken düğmeye bir kez bası- 1 2 3 4 6 8 12 24 lıyor ve lambalar açılıyor. Fakat teknik bir arıza nedeniy- le lambalardan biri ışık vermiyor. Emir, bu kartlar arasından birini rastgele seçiyor. Buna göre Emir’in seçtiği kartın üzerindeki sayının Buna göre ışık vermeyen lambanın numarasının 3’ün 24’ün bir çarpanı olma olasılığı kaçtır? katı olmama olasılığı kaçtır? Çözüm 21 Çözüm 23 Kartların üzerinde yazan sayıların tamamı 24 sayısının Toplam 8 lambadan numarası 3’ün katı olan lambalar 3 bir çarpanıdır. Seçilen kartın 24 sayısının bir çarpanı ol- ve 6 numaralı lambalar olup 2 tanedir. ması kesindir. Olasılık değeri de 1’dir. Işık vermeyen lambanın numarasının; NOT Olasılık değeri 0 ile 1 (0 ve 1 dâhil) arasındadır. 3’ün katı olma olasılığı 2 ’dir. 3 8 Matematik 2 6 3 3’ün katı olmama olasılığı = 1 – 8 = 8 = 4 olur. 4 9
3 PEKİŞTİRME TESTİTEST 1277 1. Birer birer artan ve ürünlerin sayımında kullanılan sayaçlara kontörmatik denir. Kontörmatikte bulunan rakamların gösterimi ve rakamların oluşması için kaç dijital çizginin yanarak belirgin olması gerektiği aşağıda verilmiştir. 6255456376 Bir bisiklet fabrikasında dijital ekrana sahip 4 basamaklı kontörmatik kullanılmaktadır. Bu kontörmatik bir gün içe- risinde fabrikada kaç bisikletin üretildiğini göstermektedir. Bir üretim gününün sonunda kontörmatikte yazan sayı hakkında aşağıdakiler bilinmektedir. • Birler basamağındaki rakamın 2 adet dijital çizgisi vardır. • Onlar basamağındaki rakamın 5 adet dijital çizgisi vardır. • Yüzler basamağındaki rakamın sayı değeri ile yanan dijital çizgi sayısı birbirine eşittir. • Binler basamağındaki rakamın 7 adet dijital çizgisi vardır. Buna göre kontörmatikte okunan sayının sayı değerleri toplamının 17 olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 2 D) 1 6 9 9 12 2. Bir kreşte bulunan 10 çocuğun her birine aşağıda fiyatları verilen oyuncaklardan satın alınıyor ve 540 TL ücret ödeniyor. 30 TL 80 TL 50 TL 40 TL 20 TL Tren Fil Traktör Roket Denzialtı 10 çocuktan 4’üne tren, 2’sine fil, 1’ini traktör, diğerleri ise roket ya da denizaltı satın alınmıştır. Bütün oyuncak- lar bir koliye konulup kreşe taşınırken oyuncaklardan birisi kırılmıştır. Buna göre kırılan oyuncağın roket olma olasılığı kaçtır? A) 110 B) 1 C) 130 D) 1 5 2 3. Yandaki tabloda bir kutuda bulunan mavi, kırmızı ve yeşil renkli bilye- Tablo: B ir Torbada Bulunan Bilyelerin Küt- lerin kütleleri verilmiştir. leleri Bu kutuda bulunan toplam 10 tane bilye arasından rastgele seçilen bir Renk Bir Bilyenin Kütlesi (g) bilyenin mavi renk olma olasılığı kırmızı renk olma olasılığından daha Mavi 3 fazla, yeşil renk olma olasılığında daha azdır. Kırmızı 4 Yeşil 5 Buna göre bu kutuda bulunan bilyelerin toplam kütleleri en az kaç gramdır? A) 39 B) 40 C) 41 D)44 10 8. Sınıf
PEKİŞTİRME TESTİ 3 TEST 4. Ufuk, 12 sayısının tüm pozitif tam sayı bölenlerini aşağıdaki kartlara her karta bir sayı gelecek şekilde yazıyor. Özlem, 16 sayısının tüm pozitif tam sayı bölenlerini aşağıdaki kartlara her karta bir sayı gelecek şekilde yazıyor. Daha sonra Ufuk’un kartlara yazdığı sayıların her biri Özlem’in kartlara yazdığı sayıların her biri ile çarpılıyor. Bu- lunan sonuçlar eş büyüklükteki kartlara her karta bir sayı gelecek şekilde yazılıyor ve tüm kartlar bir torbaya atılı- yor. Buna göre bu torbadan rastgele seçilen bir kartın üzerinde yazan sayının tek bir sayı olma olasılığı kaç- tır? A) 310 B) 115 C) 110 D) 1 6 5. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı Ali boş olan kumbarasına 25 kuruşluk, 50 kuruşluk ve 1 liralık madeni paralar atarak para biriktiriyor. Bu paralar- dan 25 kuruşluk ve 1 liralık olanların sayısı eş kareli bölmelere ayrılmış sütun grafiğinde verilmiştir. Adet 38,50 TL 45 TL Paralar 25 Kuruş 1 Lira Ali biriktirdiği bu parayla bir oyuncakçı dükkanına girip arkadaşına kupa bardak almak istiyor. Ancak kumbarasın- daki para yukarıda fiyatları verilen bardaklardan ucuz olana yetiyor. Ali’nin kumbarasında biriktirdiği paralar arasından rastgele çekilen bir madeni paranın 50 kuruşluk olma olasılığı 5 ’dir. 12 Buna göre kupa bardağı aldıktan sonra kaç lira kalmıştır? A) 1,25 B) 1,50 C) 1,75 D) 2 Matematik 11
1TEST BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1. 1278 Yukarıda 7 satırdan oluşan bir abaküs verilmiştir. Abaküste eşit sayıda kırmızı ve mavi boncuk bulunmaktadır. Bu abaküsün bir sıradaki boncukların dizili olduğu çubuk kırılıyor ve çubuktaki boncukların tamamı yere düşüyor. Abaküste kalan boncuklar arasından seçilen bir boncuğun kırmızı olma olasılığı 11 olduğuna göre aba- küsten yere düşen boncukların kaç tanesi mavi renklidir? 24 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. Yandaki görselde Akasya Apartmanı’nın girişinde bulunan daire numaralarının yazılı ol- 12 duğu elektronik kameralı bir zil sistemi verilmiştir. 34 56 20 tane dairenin bulunduğu bu apartmandaki daireler hakkında aşağıdakiler bilinmekte- 78 dir. 9 10 11 12 • Numarası asal olan daireler 3 + 1 planındadır. 13 14 15 16 • Numarası tam kare olan daireler 2 + 1 planındadır. 17 18 19 20 • Diğer dairelerde 1 + 1 planındadır. 8. Sınıf Bu apartmana gelen postacı rastgele bir zile basıyor. Buna göre postacının ziline bastığı dairenin numarası ile ilgili aşağıda verilenler- den hangisi yanlıştır? A) 3 + 1 bir daire olma olasılığı, 1 + 1 bir daire olma olasılığına eşittir. B) 1 + 1 bir daire olma olasılığı 2 ’tir. 5 C) 2+ 1 bir daire olma olasılığı 1 ’tir. D) Tek 5 1 numaralı 1 + 1 bir daire olma olasılığı 10 ’dur. 12
BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 3. Özel bir şirket işçi alımında iki bölümden oluşan bir sınav yapmaktadır. Şirket, adayların 1. bölümden aldığı puanın 2 ’ü ile 2. bölümden aldığı puanın 3 ’ini topluyor ve bunu adayın sınav puanı (ASP) olarak belirliyor. 3 5 Şirket ASP puanları aşağıdaki gibi değerlendiriliyor. • 0 £ ASP < 40 aday başarısız • 40 £ ASP < 60 aday 3. seviye başarılı • 60 £ ASP < 80 aday 2. seviye başarılı • 80 £ ASP aday 1. seviye başarılı Bu şirket sadece 1. seviye başarılı adaylardan iş alımlarını yapmaktadır. Aşağıdaki tabloda iş alımı için başvuran 5 adayın şirketin sınavından aldığı puanlar verilmiştir. Tablo: Başvuran Adayların 1 ve 2. Bölümden Aldığı Puanlar Aday 1. Bölüm 2. Bölüm Ali 60 60 Veli 48 80 Selami 66 70 Hami 51 65 Ogün 81 60 Şirket, yukarıdaki adaylardan 1. seviye başarılı olan birini işe almayı planlamış ama adayların ASP’leri kaybettiği için aralarından rastgele birini seçip, almaya karar verilmiştir. Buna göre bu 5 aday arasından seçilen bir kişinin 1. seviye başarılı bir aday olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 5 5 5 5 4. Mustafa Öğretmen, Ali ve Ömer adlı öğrencilerine birer örüntünün kuralını vermiş ve onlardan bu örüntülerin ele- manlarını sırayla bulup alt alta yazmasını istemiştir. Ali ve Ömer, öğretmenin verdiği örüntülerin bazı elemanlarını aşağıda gösterilen şekilde yazmıştır. 1. satır 3n + 1 2n – 1 2. satır 3. satır Ali Ömer 4 1 • 7 3 • • • • • • • • • • Bu iki örüntünün aynı satırındaki elemanlar alınıp sıralı ikili oluşturuluyor. Örneğin, 2. satırdaki sayılardan (7, 3) sıralı ikilisi oluşturulur. Buna göre bu iki örüntünün ilk on satırından elde edilen sıralı ikililer arasından rastgele seçilen birinin aralarında asal iki sayı olma olasılığı kaçtır? A) 190 B) 4 C) 170 D) 3 5 5 Matematik 13
TEST 1 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 5. Bir ondalık gösterimin basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözümlenmesi denir. Liselere giriş sınavına giren beş öğrencinin bu sınavdan aldıkları puanların çözümlenmiş şekli aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo: Deneme Sınavında Alınan Puanlar İsim Deneme Sınav Puanı Elif 4 . 102 + 3 . 100 + 2 . 10–2 Akif Esra 4 . 102 + 2 . 10–1 İbrahim 4 . 102 + 3 . 101 + 2 . 10–1 Okan 4 . 102 + 2 . 100 + 3 . 10–1 4 . 102 + 3 . 10–1 + 4 . 10–2 Bu sınava göre 403 ve üstü puan alan öğrenciler fen lisesine yerleşmiştir. Buna göre verilen öğrenciler arasından rastgele seçilen bir öğrencinin fen lisesine yerleşmemiş bir öğ- renci olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 5 5 5 5 6. Aşağıdaki görselde kareli zemin üzerine çizilmiş A, B, C, D, E ve F bölgeleri verilmiştir. D A C B F E Paraşütle atlayan bir sporcunun bu bölgelerden birine indiği bilinmektedir. Buna göre sporcunun indiği bölgenin mavi renkli bir bölge olma olasılığı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 7 7 7 7 13 14 8. Sınıf
ÇIKMIŞ SORULAR 1 TEST 1279 2. a, b, c, d birer gerçek sayı ve b ³ 0, d ³ 0 olmak üzere İstenilen olası durumların sayısı añb . cñd = (a . c) ób .d 1. Bir olayın olma olasılığı = Tüm olası durumların sayısı añb = óa2b dir. 1. Torba 2. Torba Tablo 1 Tablo 2 KUTU Zeka Küpü Yayınları ò12 ò20 ò27 ñ3 ñ9 A ñ2 ò28 İçinde kırmızı veya sarı renkli 5 topun bulunduğu 1. Tablo 1’de verilen ifadelerin her biri Tablo 2’de ve- torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma ola- rilen ifadelerin her biri ile birer kez çarpılıyor. Bu sılığı daha fazladır. Ayrıca mavi veya sarı renkli 7 şekilde elde edilen sayıların her biri, bir karta bir sayı topun bulunduğu 2. torbadan rastgele çekilen bir to- gelecek şekilde özdeş kartlara yazılarak boş bir tor- pun sarı olma olasılığı daha azdır. 1. ve 2. torbada- baya atılıyor. ki topların tamamı boş bir kutuya atılıp karıştırılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde ya- Topların tamamı renkleri dışında özdeş olduğu- na göre bu kutudan rastgele çekilen bir topun zan sayının doğal sayı olma olasılığının 1 ol- sarı olma olasılığı en fazla kaçtır? 8 ması için A yerine aşağıdakilerden hangisi ya- zılmalıdır? A) 1 B) 1 C) 152 D) 7 A) ñ2 B) ñ3 C) ñ5 D) ñ7 6 4 12 LGS LGS 3. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı 9m 1m Siyah Sarı Beyaz Kırmızı Mavi Kahverengi Mor Turuncu Yeşil Kenarlarının uzunlukları 1 m ve 9 m olan dikdörtgen biçimindeki bir halının ön yüzü, şekildeki gibi farklı renklere boyanmıştır. Bu renklerin her birinin kapladığı karesel bölgenin alanı birbirine eşittir. Bu halı, parçalarda aynı renk olmayacak şekilde iki parçaya bölünecektir. Buna göre bu parçalardan birinin boyalı yüzünün alanının, diğerinin boyalı yüzünün alanının 2 katı olma- sı olasılığı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 3 4 8 9 LGS Matematik 15
TEST 1 ÇIKMIŞ SORULAR İstenilen olası durumların sayısı İstenilen olası durumların sayısı 4. Bir olayın olma olasılığı = 6. Bir olayın olma olasılığı = Tüm olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı Renkleri dışında özdeş olan toplardan 4’ü kırmızı, Aşağıdaki tabloda • (nokta) ve – (çizgi) karakterleri geri kalanı beyazdır. Bu topların tamamı aşağıdaki kullanılarak tanımlanmış rakamlar verilmiştir. boş A, B ve C torbalarına dağıtılıyor. 1 • •–––––––– 6 ––• •• •• •• • 1 6 2 • •• •–––––– 7 ––––• •• •• • 2 7 3 • •• •• •–––– 8 ––––––• •• • 3 8 4 • •• •• •• •–– 9 ––––––––• • AB C 4 9 5 • •• •• •• •• • 0 –––––––––– Bu torbaların her birinden rastgele çekilen bir topun 5 0 kırmızı olma olasılığı birbirine eşittir. Bu rakamlara karşılık gelen karakterlerle oluşturu- Buna göre başlangıçtaki beyaz top sayısı aşa- lan iki basamaklı doğal sayıların tamamı aşağıdaki ğıdakilerden hangisi olamaz? gibi özdeş kartlara yazılıp boş bir torbaya atılmıştır. Örneğin; • •–––––––––––––––––– A) 80 B) 82 C) 88 D) 92 1010 • •––––––––• •–––––––– 1111 • •––––––––• •• •–––––– LGS 12 12 Zeka Küpü Yayınları Bu torbadan rastgele yapılan bir çekilişte üze- rindeki • (nokta) sayısı 5 olan kartın çekilme ola- sılığı kaçtır? A) 19 B) 1 C) 17 D) 1 20 5 90 6 LGS 5. 21 000 m2 lik bir arsa ortaklar arasında paylaştırıla- CEVAP ANAHTARI caktır. Paylaşım için arsanın tamamı 250 m2, BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI 500 m2 ve 1000 m2 lik bölümlere ayrılıyor. Toplam bölüm sayısı ortakların sayısına eşittir. Her bir bölüm PEKİŞTİRME TESTİ numaralandırılıyor ve bu numaralar özdeş kartların TEST - 1 1-C 2-B 3-D 4-D 5-B 6-B 7-D 8-C 9-B 10-B üzerine yazılarak boş bir torbaya atılıyor. Arsanın or- TEST - 2 1-D 2-D 3-B 4-B takları arasında çekilecek kura ile bu bölümlerin sa- TEST - 3 1-C 2-B 3-C 4-B 5-C hipleri belirlenecektir. BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ Bu kurada torbadan çekilecek ilk kartın üzerinde TEST - 1 1-A 2-D 3-C 4-B 5-B 6-C yazan numaranın; alanı 250 m2, 500 m2 ve 1000 m2 olan bölümlerden birine ait olma olasılıkları ÇIKMIŞ SORULAR eşit olduğuna göre bu arsanın kaç ortağı vardır? TEST - 1 1-C 2-C 3-B 4-C 5-B 6-B A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 LGS 16 8. Sınıf
7BÖLÜM: DOĞRUSAL DENKLEMLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Koordinat Sistemi Doğrusal İlişkiler Doğrusal Denklemlerin Grafiği Eğim
7. Bölüm Doğrusal Denklemler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Çözüm 2 Denklemler Verilen ifadede öncelikle paydalar eşitlenir. İçinde bilinmeyen bulunan ve bu bilinmeyenin bazı de- ğer(ler)i için doğru olan eşitliğe denklem denir. Bu de- x + x = 10 ğer(ler)i bulma işlemine de denklem çözme denir. 2 3 1 (3) (2) (6) İçinde bir bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin kuvveti 1 olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli 3x + 2x = 60 denklemler denir. 6 6 6 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ax + b = 0 5x = 60 (a, b birer gerçek sayı ve x bilinmeyen) şeklinde gösteri- 6 6 lir. 5x = 60 x = 12 olur. Cevap B Örnek 1 20 = 10 Örnek 3 x–3 Yukarıda verilen denklemin çözümünü sağlayan x Zeka Küpü Yayınları 1 – x – 3 = 3x değeri kaçtır? 4 2 20 A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 Yukarıda verilen denklemin çözümünü sağlayan x değeri kaçtır? Çözüm 1 A) 1 B) 5 C) 8 D) 10 Verilen ifadede içler dışlar çarpımı yapılabilir. 20 = 10 x–3 1 10x – 30 = 20 Çözüm 3 Her iki tarafa 30 eklenir ve x’in katsayısına bölünür. Verilen ifadede öncelikle parantez içindeki ifade dışarı çıkarılır ve paydalar eşitlenir. 10x – 30 + 30 = 20 + 30 10x = 50 1 – x + 3 = 3x 4 2 1 20 x = 5 olur. (5) (10) (20) Cevap A 5 10x 60 3x 20 20 20 20 – + = Örnek 2 Bilinen ifadeler eşitliğin bir tarafına, belinmeyen ifadeler eşitliğin diğer tarafında toplanır. x + x = 10 2 3 5 + 60 = 3x + 10x Yukarıda verilen denklemin çözümünü sağlayan x 65 = 13x değeri kaçtır? 5 = x olur. A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 Cevap B 2 8. Sınıf
7. Bölüm Doğrusal Denklemler Örnek 4 Çözüm 5 2x – 5 = x +5 Sıra sayısı x olsun. 3 Sıralara ikişerli oturulduğunda 4 öğrenci ayakta kalıyor- Yukarıda verilen denklem aşağıdaki problemlerden sa sınıftaki toplam öğrenci sayısı 2 . x + 4, üçerli otur- duğunda ise iki sıra boşta kalıyorsa sınıftaki toplam öğ- hangisinin çözümünde kullanılabilir? renci sayısı 3 . (x – 2) olur. A) Hangi sayının 5 eksiğinin 2 katı, 1 ’ünün 5 fazlası- İki durumda da öğrenci sayıları eşit olacağından 3 na eşittir? 2 . x + 4 = 3 . (x – 2) denklemi elde edilir. B) Hangi sayının 2 katının 5 eksiği, 5 fazlasının 1 ’üne eşittir? 1 2x + 4 = 3 . (x – 2) 3 3 C) Hangi sayının 2 katının 5 eksiği, aynı sayının 2x + 4 = 3x – 6 ’ünün 5 fazlasına eşittir? 4 + 6 = 3x – 2x D) Hangi sayının 2 katı, 1 ’ünün 5 fazlasına eşittir? 3 10 = x Çözüm 4 Öğrenci sayısını bulmak için 2x + 4 veya 3(x - 2) ifade- lerinde x yerine 10 yazdığımızda öğrenci sayısını bul- muş oluruz. Öğrenci sayısı 2x + 4 ise toplam öğrenci sayısı Tek tek şıkları inceleyelim. x 2 . 10 + 4 = 24 olur. 3 A şıkkındaki problemin denklemi 2(x – 5) = + 5 elde Cevap C edilir. 1 B şıkkındaki problemin denklemi 2x – 5 = (x + 5) . 3 el- Zeka Küpü Yayınları de edilir. x Örnek 6 C şıkkındaki problemin denklemi 2x – 5 = 3 + 5 elde edilir. Rize iline ait 2010 ve 2020 yıllarındaki devlet ve özel x okulların sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. D şıkkındaki problemin denklemi 2x = 3 + 5 elde edi- lir. Tablo: Devlet ve Özel Okulların Sayıları Cevap C 2010 2020 x + 20 2x + 10 Devlet Okulu Özel Okul x x+5 Örnek 5 2020 yılındaki toplam okul sayısı, 2010 yılındaki devlet okulunun 2 katıdır. Buna göre 2020 yılında Rize iline ait özel okul sayı- sı kaçtır? A) 25 B) 30 C) 45 D) 60 Çözüm 6 2020 yılındaki toplam okul sayısı 2010 yılındaki devlet okul sayısının 2 katı olduğuna göre, Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 4 öğ- (3x + 15) = 2.(x + 20)'dir. renci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 2 sıra boş kalıyor. Buradan (3x + 15) = 2.(x + 20) Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır? 3x + 15 = 2x + 40 x = 25 elde edilir. A) 18 B) 22 C) 24 D) 27 2020 yılındaki özel okul sayısı x + 5 = 25 + 5 = 30 olur. Cevap B Matematik 3
Doğrusal Denklemler 7. Bölüm Örnek 7 Aşağıdaki görselde verilen 12 sepetin her birine eş büyüklükte 2 sarı ve 3 mavi bilye konulmuştur. ... 1. sepet 2. sepet 12. sepet Bir sarı renkli bilyenin fiyatı, bir mavi renkli bilyenin fiyatının 2 katından 1 fazladır. Bu sepetteki bütün bilyelerin toplam fiyatı 360 TL olduğuna göre sarı renkli bir bilyenin fiyatı kaç TL'dir? A) 4 B) 7 C) 9 D) 12 Çözüm 7 Mavi renkli bir bilyenin fiyatına x dersek, sarı renkli bir bilyenin fiyatı 2x + 1 olur. Bir sepette 2 sarı bilye varsa toplamda 24 sarı bilye olur. Bir sepette 3 mavi bilye varsa toplamda 36 mavi bilye olur. O hâlde 36 . x + 24 . (2x + 1) = 360 36x + 48x + 24 = 360 84x = 336 x = 4 olur. Bir sarı renkli bilyenin fiyatı 2x + 1 = 2 . 4 + 1 = 9 TL'dir. Cevap C Örnek 8 Bir özel telefon şirketi, hattına bağlı yeni telefon alımlarında faturalarına özel iki ayrı indirim seçeneği sunmaktadır. 1. seçenek: Fatura tutarına %30 indirim 2. seçenek: Fatura tutarına 120 TL indirim 1. seçeneği tercih eden Aysel Hanım, 2. seçeneği tercih etmiş olsaydı 30 TL daha fazla ödeme yapmış olacaktır. Buna göre Aysel Hanım'ın fatura tutarı kaç TL'dir? A) 380 B) 410 C) 460 D) 500 Çözüm 8 Fatura tutarı x TL olsun. 70x 100 1. seçenek uygulanırsa TL ödeme, 2. seçenek uygulanırsa x – 120 TL ödeme yapılır. Aysel Hanım 1. seçeneği tercih etmiş ve 2. seçeneği tercih etseydi 30 TL daha fazla ödeme yapacağına göre, 70x = x – 120 – 30 denklemini elde ederiz. 100 7x Buradan 10 = x – 150 7x = 10x – 1500 3x = 1500 x = 500 olur. Cevap D 4 8. Sınıf
1285 PEKİŞTİRME TESTİ 1 TEST 1. 4. Yukarıdaki dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının Bir market firması Ordu'daki bir fabrikadan 10 kilog- 2 katından 6 birim eksiktir. ramlık çuvallar halinde satılan fındıkları nakliye ha- riç çuvalı 200 liradan, Giresun'daki bir fabrikadan Dikdörtgenin çevresi 60 birim olduğuna göre ise 15 kilogramlık çuvallar halinde satılan fındıkları dikdörtgenin uzun kenarı kaç birimdir? nakliye hariç 405 liradan satın alabilmektedir. A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 Bu fındıkları firmaya getirmek için Ordu'dan alması durumda 1800 TL, Giresun'dan alması durumunda 2. 1450 TL nakliye ücreti ödemesi gerekmektedir. Zeka Küpü Yayınları Her iki fabrikadan da almayı düşündüğü fındık miktarı için toplam ödenecek tutarın aynı oldu- ğu bilindiğine göre market firmasının almayı dü- şündüğü fındık kaç kilogramdır? Şekil - I Şekil - II A) 50 B) 100 C) 150 D) 200 Üç eş bölmeye ayrılmış bir bidon Şekil - I'deki gibi su ile doluyken tartıldığında 9 kg, Şekil - II'deki gibi su ile doluyken tartıldığında 7 kg geliyor. Buna göre bu bidon boşken kaç kg gelir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 5. Masanın bir ucundan diğer ucuna kadar yan yana aralarında boşluk olmadan ters çevrilmiş bardaklar aşağıdaki gibi dizilmiş ve masanın iki ucunda da boşluk kalmamıştır. 3. 1.Otobüs 2.Otobüs 3.Otobüs 4.Otobüs Her bardağın çapı, solunda kalan bardağın çapın- dan 2 cm fazla ve en büyük bardağın çapı, en Her bir otobüs en fazla 50 yolcu almaktadır. Bu 4 küçük bardağın çapının 2 katına eşittir. otobüsteki yolcu sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir. Buna göre bu masanın uzunluğu kaç santimet- redir? • En çok yolcu 2. otobüste, en az yolcu 4. otobüs- tedir. • 1. otobüsteki yolcu sayısı 3. otobüsteki yolcu sa- yının 2 katından azdır. • 3. otobüste 30 kişilik boş yer vardır. Buna göre bu otobüslerdeki toplam yolcu sayı- sı en çok kaçtır? A) 128 B) 138 C) 140 D) 149 A) 28 B) 32 C) 36 D) 42 Matematik 5
TEST 1 PEKİŞTİRME TESTİ 6. Aysel Hanım, yaptığı yemeği ne zaman fırından çı- 7. Aşağıdaki tabloda Hakan'ın 3 gün boyunca okudu- karacağını unutmamak için saatin alarmını kuruyor. ğu sayfa sayılarının bazıları verilmiştir. Alarm kurduğu saatin saat kısmındaki sayı, dakika kısmındaki sayının çeyreğinin 2 fazlasıdır. Tablo: Okunan Sayfa Sayısı Buna göre Aysel Hanım'ın saatinin alarmı saat Pazartesi Salı Çarşamba kaçta çalmış olamaz? ? 36 ? A) PM B) PM Hakan her gün bir önceki günde okuduğu sayfa sa- 07:20 11:36 yısının 1 ’i kadar daha fazla sayfa okuyarak kita- 3 bını çarşamba günü bitirmiştir. C) PM D) PM Buna göre Hakan'ın okuduğu kitap kaç sayfadır? 12:44 15:52 A) 156 B) 111 C) 108 D) 96 8. Selim'in Park Evi Selim, evden parka giderken 2 m/dk hızla gitmektedir. Parktan eve dönerken ise 1 m/dk hızla aynı yolu geri dön- mektedir. Selim'in gidiş ve geliş süreleri arasındaki fark 2 dakika olduğuna göre Selim'in evi ile park arasındaki me- safe kaç metredir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 9. Yukarıda verilen tahta parçasına askı aparatları takılıp anahtarlık yapılacaktır. x cm Bunun için x cm genişliğinde bir miktar askı aparatı satın alınıyor. Bu aparatları tahtanın en solunda ve en sağında 5'er cm, aparatlar arasında ise 10'ar cm mesafe olacak şekilde 6 tane askı aparatı veya en solunda ve en sağında 3'er cm, aparatlar arasında ise 6'şar cm mesafe olacak şekil- de 8 tane askı aparatı yerleştirilebiliyor. Buna göre bu anahtarlığı yapmak için kullanılan tahta parçasının boyu kaç santimetredir? A) 82 B) 88 C) 94 D) 96 6 8. Sınıf
7. Bölüm Doğrusal Denklemler Koordinat Sistemi Örnek 10 (–4, –4) (0, –4) II. Bölge (–, +) 4 I. Bölge (+, +) (–4, +4) (–4, 0) 3 2 1 Orijin 0 –4 –3 –2 –1–1 1234 –2 III. Bölge (–, –) –3 IV. Bölge (+, –) Ekrem Hoca, öğrencisi Murat'tan tahtaya yazdığı ifade- lerden koordinat sisteminin y ekseni üzerinde olan nok- –4 tanın hangisi olduğunu söyleyip kutucuğu işaretlemesi- ni istiyor. Koordinat sistemi, biri yatay diğeri dikey iki sayı doğru- Zeka Küpü Yayınları sunun 0 noktasında dik kesişmesi sonucu oluşur. Buna göre Murat hangi noktaya ait kutucuğu doğru ola- rak işaretler? Sayı doğrularının kesiştiği 0 noktasına koordinat siste- minin başlangıç noktası (orijin) denir. A) (–4, +4) B) (–4, 0) C) (–4, –4) D) (0, –4) Koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis), di- Çözüm 10 key eksen y ekseni (ordinat) olarak adlandırılır. Noktanın y ekseni üzerinde olabilmesi için verilen nok- Koordinat sisteminde noktalar (x, y) şeklinde sıralı ikili- tanın apsisinin sıfır olması gerekir. O hâlde y ekseni üze- lerle gösterilir. x birinci bileşen, y ikinci bileşen olarak rinde olan nokta (0, –4) olur. adlandırılır. Cevap D Koordinat sistemi, düzlemi 4 bölgeye ayırır. Sıralı ikili- lerdeki bileşenlerin işaretleri bulundukları bölgeye göre Örnek 11 değişir. (2k – 8, 2k) (k – 3, k + 4) Koordinat sisteminde bileşenlerinden birisi sıfır olan sı- ralı ikililer eksenler üzerinde yer alır ve bölgelere dahil edilemez. Örnek 9 y Yağız’ın Kartı Mete’nin Kartı x İki arkadaşın kartlarında yazılı olan noktalar yukarıda verilmiştir. A Buna göre Yağız'ın kartında yazan noktanın apsisi ile Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen A noktası- Mete'nin kartında yazan noktanın ordinatı birbirine eşit nın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? ise k kaçtır? A) (–5, +3) B) (–5, –3) C) (–3, +5) D) (+3, –5) A) 12 B) 5 C) 4 D) –3 Çözüm 9 Çözüm 11 Koordinat sisteminde A noktası 3. bölgede olup A nok- tasının koordinatları (–5, –3)'dür. Yağız'ın kartında yazan noktanın apsisi 2k – 8, Mete'nin kartında yazan noktanın ordinatı ise k + 4'tür. Cevap B O hâlde 2k – 8 = k + 4 Matematik k = 12'dir. Cevap A 7
Doğrusal Denklemler 7. Bölüm Doğrusal İlişkiler a ve b gerçek sayılar, x ve y değişken olmak üzere y = ax + b şeklinde yazılabilen denkleme doğrusal denklem denir. Herhangi bir değişkene bağlı olmayan değişkenlere bağımsız değişken denir. Bağımsız değişkene bağlı olan değiş- kenlere ise bağımlı değişken denir. Bir günde 50 soru çözen bir öğrencinin beş gün boyunca çözdüğü soru sayıları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Tablo: Çözülen Soru Sayısı Gün Soru Sayısı 1 50 2 100 3 150 4 200 5 250 Tabloyu incelediğimizde, gün sayısı arttıkça toplamda çözülen soru sayısı da artmaktadır. Buna göre toplamda çözülen soru sayısı gün sayısına göre değiştiği için toplam çözülen soru sayısı bağımlı değişken, gün sayısını biz belirlediğimiz için gün sayısı bağımsız değişkendir. Gün sayısı ile toplam çözülen soru sayısı aynı oranda arttığından bu ikili arasında doğrusal bir ilişki vardır. Bu doğrusal ilişkiyi ifade eden denklemi yazalım. Gün sayısı x, toplam çözülen soru sayısı y olsun. O hâlde Soru Sayısı = 50 . (Gün Sayısı) y = 50 . x olur. Örnek 12 Kütle Örnek 13 5 kg Uzunluk 10 kg x ve y arasında y = x + 1 ilişkisi bulunmaktadır. 1 metre 15 kg 2 metre 20 kg Buna göre bu ilişkinin gösterildiği tablo aşağıdaki- 3 metre lerden hangisidir? 4 metre A) x y B) x y Yukarıdaki tabloda bir demir çubuğun kütlesinin boyu- Zeka Küpü Yayınları na göre değişimi gösterilmiştir. 0 1 0 0 1 1 1 1 Buna göre bağımlı değişken aşağıdakilerden hangi- 2 3 2 2 sidir? 3 4 3 3 C) x y D) x y A) Uzunluk B) Kütle 0 –1 0 1 C) Metre D) Kilogram 10 1 2 2 –2 2 3 3 –3 3 4 Çözüm 12 Çözüm 13 Tablo incelendiğinde kütlenin boya göre arttığı gözlemle- y = x + 1 olduğuna göre nir. Buna göre kütle bağımlı değişken, uzunluk ise bağımsız x = 0 için y=0+1 y=1 değişkendir. y = 1 + 1 y=2 x = 1 için y = 2 + 1 y=3 Cevap B y = 3 + 1 y = 4 olur. x = 2 için 8 Cevap D x = 3 için 8. Sınıf
7. Bölüm Doğrusal Denklemler Doğrusal Denklemlerin Grafiği y 3 y=3 Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. • y = x doğrusunun grafiğini çizelim. 0x x = 0 için y = 0 x = –1 için y = –1 a gerçek sayı olmak üzere y = a şeklindeki doğrusal x = 1 için y = 1 bulunur. denklemlerin grafikleri y eksenini (0, a) noktasından O hâlde verilen doğrunun grafiği aşağıdaki gibi olur. dik olarak keser ve x eksenine paraleldir. y • x = –2 doğrusunun grafiğini çizelim. y=x Bu doğru y'nin alacağı tüm değerler için sabit olarak –2 değerini alır. 1 O hâlde verilen doğrunun grafiği aşağıdaki gibi olur. –1 0 x y 1 x = –2 –1 a bir gerçek sayı olmak üzere y = ax şeklindeki doğru- Zeka Küpü Yayınları 0 x sal denklemlerin grafikleri orijinden geçer. –2 • y = 2x + 4 doğrusunun grafiğini çizelim. b gerçek sayı olmak üzere x = b şeklindeki doğrusal x = 0 için y = 4 denklemlerin grafikleri x eksenini (b, 0) noktasından y = 0 için x = –2 bulunur. dik olarak keser ve y eksenine paraleldir. O hâlde verilen doğrunun grafiği aşağıdaki gibi olur. y y = 2x + 4 4 –2 0 x Örnek 14 y = 3x – 6 doğrusunun eksenleri kestiği noktalar aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) (2, 0) B) (2, 0) C) (–2, 0) D) (–2, 0) (0, 6) (0, –6) (0, –6) (0, 6) a ve b sıfırdan farklı sayılar olmak üzere y = ax + b Çözüm 14 şeklindeki doğrusal denklemlerin grafikleri orijinden geçmez ve eksenlere paralel değildir. y = 3x –6 doğrusu için • y = 3 doğrusunun grafiğini çizelim. x = 0 için y = 3.0 – 6 Bu doğru x'in alacağı tüm değerler için sabit olarak 3 de- ğerini alır. y=–6 O hâlde verilen doğrunun grafiği aşağıdaki gibi olur. y = 0 için 0 = 3x – 6 Matematik x = 2 bulunur. Cevap B 9
Doğrusal Denklemler 7. Bölüm Örnek 15 Çözüm 16 4x – 2y + 12 = 0 denklemi ile verilen doğrunun gra- Verilen grafiğe göre fiği aşağıdakilerden hangisidir? x=1 iken y= 3 A) y B) y 2 66 x = 2 iken y = 3 0 0 x = –1 iken y=– 3 –3 3 x = –2 iken 2 x x y = –3 olur. Bu verilenler 3x = 2y denklemini sağlar. C) y D) y Cevap C 0 x 03 x –3 –6 Örnek 17 –6 Grafik: Bir Bitkinin Aylara Göre Boy Uzunluğu Çözüm 15 Zeka Küpü Yayınları Boy (cm) 4x – 2y + 12 = 0 denklemini düzenlersek y = 2x + 6 el- de ederiz. 30 y = 2x + 6 doğrusu 25 x = 0 için y = 6 20 y = 0 için 0 = 2x + 6 15 10 x = –3 bulunur. Cevap A 0 Aylar 1234 Örnek 16 Yukarıdaki grafikte bir bitkinin aylara göre boy uzunlu- –2 y x ğu verilmiştir. 2 Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 3 A) Grafik x eksenini (10, 0) noktasında kesmiştir. 3 B) Bitki 6. ayda 45 cm olur. 2 C) Grafik y eksenini kesmez. –1 D) Bitki her ay 5 cm uzamaktadır. 1 Çözüm 17 –3 Yukarıda verilen bilgilere göre ay sayısını x, bitkinin boy 2 uzunluğunu y ile gösterirsek y = 10 + 5x denklemini el- –3 de ederiz. x = 0 için y = 10 olduğundan grafik y eksenini (0, 10) Yukarıda verilen grafiğe göre x ile y arasındaki ba- noktasında keser. ğıntı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak veril- 6. ayda bitkinin uzunluğu y = 10 + 5 . 6 = 40 cm olur. Bit- miştir? ki her ay 5 cm uzamaktadır. A) x = 3y B) 2x = y Cevap D C) 3x = 2y D) 2x = 3y 8. Sınıf 10
PEKİŞTİRME TESTİ 2 TEST 1286 3. a 4 6 10 18 24 32 b 2 3 5 9 12 16 1. Yukarıdaki tabloda a değerlerine karşılık gelen b 4 değerleri verilmiştir. 3 Buna göre a ile b arasındaki doğrusal ilişkiyi 2 gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir? 1 A) a – b = 2 B) b = 2a -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 C) a = 2b D) b – a = 2 -1 -2 -3 -4 Yukarıdaki koordinat sistemi üzerinde verilen üç tek- ne kırmızı nokta ile gösterilen yerlerden denize sa- bitlenmiştir. 4. y Buna göre koordinat sistemi üzerinde gösteri- len bu noktalardan biri aşağıdakilerden hangisi d1 olamaz? d2 A) (2, –3) B) (–3, 2) d3 K N C) (2, 3) D) (–2, –3) x L MO Zeka Küpü Yayınları 2. • y = x + 2 Yukarıdaki koordinat sisteminde KLMN bir kare ve • y = 2x – 2 karenin köşelerinden geçen d1 ve d3 doğruları ve- rilmiştir. d2 doğrusu KN kenarı üzerinden geçmek- te olup |OM| = |MN|'dir. • y + x = 3 Buna göre aşağıdakilerden hangisi d2 doğrusu- nun grafiği olabilir? Aşağıdakilerden hangisi denklemi verilen doğru- lardan birine ait değildir? A) y B) y A) y B) y 3 1 x x 7x 6 –2 3 –3 –2 C) y D) y C) y D) y 2 3 3 x 5 –2 x –3 x –4 –4 x Matematik 11
2 PEKİŞTİRME TESTİ 5. y y A Moda TEST 6. Zeka Küpü YayınlarıÇayırbaşı Kuruçeşme x BC x Fenerbahçe Caddebostan Öğrencilerden günlük hayattan örneklendirme yapa- Bir mimar evinin bahçesini birimkarelerden oluşan rak koordinat sistemi üzerinde doğru çizimlerini gös- koordinat sistemi üzerine yukarıdaki gibi modelle- termelerini isteyen Hülya Öğretmen yukarıdaki koor- miştir. dinat sistemi çizilmiş bir haritayı sınıfa getirmiştir. Model üzerindeki A, B ve C noktalarının birleştiril- Hülya Öğretmen; Kübra'dan x = 3 doğrusunu Ha- mesiyle oluşan ABC üçgen şeklindeki bölgeye çi- cer'den ise y = 2 x doğrusunu çizmesini istemiştir. çek ekilmiştir. 3 Buna göre çiçek ekilen bölgenin alanı kaç birim- Buna göre bu iki öğrencinin çizdiği doğrular han- karedir? gi semtte kesişmiştir? A) Moda B) Çayırbaşı A) 8 B) 10 C) Fenerbahçe D) Caddebostan C) 17 D) 14 7. Tabletle oyun oynayan Ufuk, şarj yüzdesinin %0 olması ile tableti- ni şarja takmıştır. Tablet şarja takılı iken saatlere göre şarj yüzde- si aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo: Saatlere Göre Tabletin Şarj Yüzdeleri Saat 20.00 20.30 21.00 21.30 Şarj yüzdesi (%) 10 20 30 40 Dakika cinsinden geçen süre (t) ile şarj oranı (y) arasında doğrusal bir ilişki bulunduğuna göre bu ilişki aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir? A) y = 2t B) y = 3t C) y = t D) y = 3t 3 2 12 8. Sınıf
7. Bölüm Doğrusal Denklemler Eğim Örnek 19 Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasındaki dikey değişimin yatay değişime oranına eğim denir. B Dikey uzunluk B A Yatay uzunluk C Dikey uzunluk |BC| Dikey uzunluk Eğim (m) = = A |AC| Yatay uzunluk Yatay uzunluk C Bu durumda eğim dikey uzunlukCile doğru, yatay uzun- Şekildeki özdeş merdivenlerin basamak yüksekliği luk ile ters orantılıdır. 15 cm, genişliği 35 cm’dir. Örneğin; Buna göre bu merdivenin eğimi aşağıdakilerden han- gisidir? 5 cm C4 cm A A) 3 B) 4 C) 7 D) 7 5 cm3 cm 7 7 4 3 B 4 cm A 3 cm B Zeka Küpü Yayınları Çözüm 19 Yukarıda verilen şeklin eğimini bulalım. m= dikey uzunluk = 15 = 3 'dir. yatay uzunluk 35 7 [AC]'nın eğimi m = dikey uzunluk ile bulunur. Cevap A yatay uzunluk O hâlde m = 4 olur. 3 Örnek 20 Örnek 18 Yukarıda AB yoluna, yolun eğimini gösteren trafik lev- N ML K 1m hası dikilmek isteniyor. 1m 1m 1m 2m R Buna göre levhada eğim % kaç olarak gösterilecektir? Şekildeki R noktasından başlayan rampanın eğimi %10 ‘dur. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 Yerden yüksekliği 1 m olan bu rampanın eğimi % 8 Çözüm 18 olsaydı rampa hangi noktadan başlardı? m= dikey uzunluk = 8 = 40 = %40'tır. A) K B) L ile K’nın arasında yatay uzunluk 20 100 C) L D) N ile M’nin arasında Cevap C Matematik 13
Doğrusal Denklemler 7. Bölüm Çözüm 20 Çözüm 21 Şekil - I'deki pipetin eğimi m1 = 8 = 0,8'dir. 10 Şekil - II'deki pipetin eğimi m2 = 6 = 0,75'dir. 8 Şekil - III'deki pipetin eğimi m3 = 15 = 1,25'dir. 12 Rampanın eğimi % 10 ise x uzunluğunu bulalım. O hâlde m2 < m1 < m3 olur. m= 1 = 10 Cevap B x 100 x = 10 metre Rampanın eğimi % 8 olsaydı rampanın yatay uzunluğu Doğrunun Eğimi kaç m olurdu? a ve b gerçek sayılar olmak üzere, y = ax + b biçimindeki doğrusal denklemlerde x'in kat- m= 1 = 8 sayısı olan a değeri doğrunun eğimine eşittir. y 100 Örneğin; 8y = 100 • y = 2x + 1 doğrusunun eğimini bulalım. y = 12,5 metre y = ax + b biçimindeki doğrusal denklemlerde x'in kat- sayısı eğimi vermektedir. O hâlde y = 2x + 1 doğrusun- da x'in katsayı 2 olduğundan eğimi 2 olur. Eğimin % 8 olması için rampanın L ile K’nın arasından Zeka Küpü Yayınları Örnek 22 başlaması gereklidir. 3x + 4y – 2 = 0 doğrusunun eğimi kaçtır? Cevap B Örnek 21 A) 4 B) 3 C) – 3 D) – 4 3 4 4 3 r = 6 cm r = 5 cm r = 4 cm Çözüm 22 h = 8 cm ax + by + c = 0 şeklindeki denklemde eğim h = 6 cm m = – a 'dır. h = 15 cm b O hâlde m = – 3 olur. 4 Şekil - I Şekil - II Şekil - III Eğimi, doğru denklemini y = mx + n şeklinde düzenle- yerek de bulabiliriz. Ebatları farklı olan bardaklara yukarıdaki gibi renkli pi- petler şekildeki gibi yerleştirilmiştir. 3x + 4y – 2 = 0 Bu bardaktaki pipetlerin eğimlerini sırasıyla m1, m2 3x + 4y = 2 ve m3 olarak isimlendirirsek eğimlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisi gi- 4y = 2 – 3x bi olur? y= 2 – 3 x A) m2 < m3 < m1 B) m2 < m1 < m3 44 C) m1 < m2 < m3 D) m1 < m3 < m2 Doğrunun eğimi x’in katsayısıdır. Cevap C 14 8. Sınıf
7. Bölüm Doğrusal Denklemler y = a şeklindeki, x eksenine paralel olan doğruların 4 br eğimi sıfırdır. 0 x = a şeklindeki y eksenine paralel olan doğruların eği- mi tanımsızdır. 5 br Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. Verilen doğru sola yatık olduğundan eğim negatiftir. O hâlde m = – 4 olur. • x = 5 doğrusunun eğimini bulalım. 5 x = 5 doğrusu, y eksenine paralel bir doğru olduğundan eğim tanımsızdır. NOT • y = –2 doğrusunun eğimini bulalım. Dik koordinat sistemindeki eğim soruları dışındaki diğer sorularda eğim bulunurken işaretin negatif veya pozitif y = –2 doğrusu, x eksenine paralel bir doğru olduğun- olduğuna bakılmaz. dan eğimi sıfırdır. NOT Verilen grafikte doğru sağa yatıksa eğim açısı dar açı- dır ve eğim pozitif olur; doğru sola yatıksa eğim açısı A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları verilen bir doğrunun eği- geniş açıdır ve eğim negatif olur. y2 – y1 x2 – x1 y mi m = formülü ile bulunabilir. 0x Zeka Küpü Yayınları Örnek 23 5 Koordinat düzleminde A(–2, 2) ve B(3, 4) noktasın- –5 dan geçen doğrunun eğimi kaçtır? • Yukarıda verilen doğrunun eğimini bulalım. A) 2 B) 2 C) – 2 D) – 2 y 3 5 5 3 Çözüm 23 y 0x 4 B 5 br 5 br 5 A 2 br –5 2 C 5 br Verilen doğru sağa yatık olduğundan eğim pozitiftir. x –2 3 O hâlde m = 5 = 1 olur. 5 ABC dik üçgenini oluşturduğumuzda; IBCI = 4 – 2 = 2 br’dir. 0 IACI = 2 + 3 = 5 br’dir. • Yukarıda verilen doğrunun eğimini bulalım. Doğru sağa yatık olduğu için eğim pozitiftir. Matematik m = |BC| = 2 'tir. |AC| 5 Cevap B 15
Doğrusal Denklemler 7. Bölüm Örnek 24 Örnek 26 A(2, 3) noktasından geçen ve eğimi 5 olan doğru Denklemleri 3x + 6y – 5 = 0 ve ax + 5y + 12 = 0 olan denklemi aşağıdakilerden hangisidir? doğrular birbirine paralel ise a kaçtır? A) y = 5x + 7 B) y = 5x – 7 A) 5 B) 2 C) 1 D) – 2 C) y = 7x + 5 D) y = 7x – 5 2 5 5 5 Çözüm 24 Çözüm 26 Bu doğru A(2, 3) noktasından başka bir de B(x, y) nok- 3x + 6y – 5 = 0’ın eğimi m = – 3 6 tasından geçmiş olsun. y2 – y1 ax + 5y + 12 = 0’ın eğimi m = – a m = x2 – x1 olduğunu öğrenmiştik. 5 y–3 Bu iki doğru birbirine paralel ise eğimleri eşit olacağından x–2 O hâlde 5 = denklemini düzenleyelim. – 3 = – a 6 5 5 (x – 2) = y – 3 6a = 15 5x – 10 = y – 3 a = 15 = 5'dir. 62 y = 5x – 7 doğrusudur. Cevap A Cevap B Eğimleri eşit olan iki doğru birbirine paraleldir. Zeka Küpü Yayınları Örnek 27 Eğimleri çarpımı –1 olan iki doğru birbirine diktir. y = 3x – 4 doğrusuna dik olan doğru aşağıdakiler- den hangisi olabilir? A) x – 3y – 4 = 0 Örnek 25 B) y = – 1 x + 5 3 3 I. y = 2 x + 5 II. 3x – 2y – 10 = 0 C) 3x – 9y + 9 = 0 IV. –2x – y – 3 = 0 III. y = 2x – 1 D) y = 3x – 8 Yukarıda verilen doğrulardan hangileri birbirine pa- raleldir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV Çözüm 27 y = 3x – 4’ün eğimi m = 3’tür. Çözüm 25 Eğimleri çarpımı –1 olan doğrular birbirine dikse, eğimi Doğruların eğimlerini bulalım. 3 olan doğruya dik doğrunun eğimi – 1 olmalıdır. 3 I. y = 3 x + 5'in eğimi m = 3'dir. 22 x – 3y – 4 = 0'ın eğimi m = 1 'tür. 3x – 2y – 10 = 0'ın eğimi m = 3 'dir. 3 II. 2 1 1 y = – 3 x + 5'in eğimi m = – 3 'tür. III. y = 2x – 1’in eğimi m = 2’dir. IV. –2x – y – 3 = 0’ın eğimi m = –2’dir. 3x – 9y + 9 = 0'ın eğimi m = 1 'tür. 3 I ve II doğrularının eğimleri eşit olduğu için bu doğrular birbirine paraleldir. y = 3x – 8’in eğimi m = 3’tür. Cevap A Cevap B 16 8. Sınıf
PEKİŞTİRME TESTİ 3 TEST 1287 4. Aşağıdaki evlerin hangisinde çatının eğimi en fazladır? 1. Yukarıda verilen rampaların eğimlerinin küçük- ten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden han- gisidir? A) mA < mB < mC B) mA < mC < mB C) mC < mA < mB D) mB < mA < mC 2. 5. Bir uçağın AB yolu arasındaki eğimi 1 , BC yo- Zeka Küpü Yayınları lu arasındaki eğim 2 3 4 ise x ve y uzunluklarının toplamı kaç m'dir? A) 1500 B) 1750 C) 1875 D) 2000 3. Yukarıda bir araca ait teknik bilgi içeren kâğıt par- çası gösterilmiştir. 1m Buna göre bu araç aşağıda gösterilen tepecik- lerden hangisine tırmanamaz? Yukarıdaki şekilde doğrusal bir kayak pisti görül- mektedir. Pistin üst ucunun yüksekliği 6 m, alt ucu- 17 nun yüksekliği ise 1 m’dir. Pistin genişliği 12 m olduğuna göre pistin eği- minin değeri kaçtır? A) 5 B) 34 C) 1 D) 5 6 2 12 Matematik
TEST3 PEKİŞTİRME TESTİ 6. 8. Bir köprünün doğru denklemi 2x – 6y = 18 oldu- ğuna göre bu köprünün resmi aşağıdakilerden hangisi olabilir? 60 m 15 m 30 m 75 m 30 m 12 m 30 m 90 m Şekilde gösterilen ağaç rüzgârın etkisiyle uzunluk- ları oranı 3 olan iki parçaya ayrılıyor. 5 Düşen kısmın eğimi 3 olduğuna göre ağacın kı- 4 25 m rılmadan önceki boyu kaç metredir? A) 9 B) 21 C) 24 D) 27 7. 9. Çiftçi Ahmet Bey serasındaki elektrik ihtiyacını kar-Zeka Küpü Yayınları şılamak için düz bir zemine şekildeki gibi güneş pa- neli yapmıştır. Ali tahtaya çizdiği koordinat sisteminde d doğrusu 40 cm şeklindeki tahta parçasını A noktasından dönebile- cek şekilde çivilemiştir. 160 cm I. Ali, doğruyu 1 yönünde hareket ettirip y ekseni- Ahmet Bey’in yapıştırmış olduğu güneş panelinin ne paralel hale getirilirse doğrunun eğimi sıfır eğimi 3 ’tir. olur. 5 II. Ali, doğruyu 2 yönünde hareket ettirip x ekseni- Buna göre Ahmet Bey’in serası için yaptırmış ne paralel hale getirilirse eğimi sıfır olur. olduğu güneş panelinin ayakları için kullanılan III. Ali, doğruyu 1 yönünde yeterince hareket ettire- rek eğimini negatif yapabilir. demir çubukların toplam uzunluğu kaç cm’dir? Ali bu doğruyu B noktasından tutup hareket et- tirdiğine göre aşağıdakilerden hangileri doğru- dur? A) Yalnız II B) I ve III A) 96 B) 136 C) 272 D) 352 C) II ve III D) I, II ve III 18 8. Sınıf
BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 TEST 1288 1. Şehrin belli yerlerine halkın kullanımı için bisiklet istasyonları kurulmuştur. Her kişi kimlik kartı ile günde bir kez bi- siklet kiralayabilmektedir. Beşiktaş Belediyesi 1 Haziran günü elektronik cihaz üzerinden bisiklet kullanıcılarına bir memnuniyet anketi yap- mıştır. Her bisiklet kullanıcısı, bisikleti teslim ederken memnuniyet anketine katılmak zorunda olup bisikletlerin en geç saat 18.00'e kadar teslim edilmesi gerekmektedir. Tüm kullanıcılar elektronik ekran üzerindeki \"memnun kaldım\" veya \"memnun kalmadım\" tercihlerinden birini se- çerek birer defa memnuniyet durumlarını belirtmişlerdir. MMeemmnnuunnKkaldım MMeemmnnuunnKkaldım MMeemmnnuunn Kkalmadım MMeemmnnuunn Kkalmadım Aşağıdaki görselde anketin yapıldığı gün 12.00 ve 18.00 itibariyle ekranda görülen memnuniyet durumu verilmiş- tir. Bu iki süre arasında 100 kişi \"memnun kaldım\", 50 kişi de \"memnun kalmadım\" şeklinde tercihini seçerek an- kete katılmıştır. 01/06/2020 -12.00 01/06/2020 -18.00 01/0%69/200m20em-1n2u.0n0 0%1/2006/m20e2m0n-u1n8.d0e0ğil %20 memnun değil %90 memnun Buna göre saat 18.00 itibariyle 1 Haziran günü ankete katılan kişi sayısı kaçtır? A) 300 B) 350 C) 420 D) 460 2. Ali, boy uzunlukları (4x + 4) cm, (4x) cm ve (7x – 3) cm olan kazıkları tokmak ile vurarak tamamen toprağa saplı- yor. Aşağıdaki görselde kazıkların toprağa saplanmadan önceki ve sonraki hâlleri verilmiştir. M K L K LM (4x + 4) cm (4x) cm (7x – 3) cm Toprağa Saplanmadan Önce Toprağa Saplandıktan Sonra Ali'nin kazıklara her vuruşunda kazıklar toprağa 2 cm girmiştir. M kazığını toprağa saplamak için yapılan vuruş sa- yısı, K kazığını toprağa saplamak için yapılan vuruş sayısından 10 fazladır. Buna göre Ali, L kazığını toprağa saplamak için kaç vuruş yapmıştır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 Matematik 19
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161