8. SINIF HERYERDE MATEMATİK

SINIF8 ÖĞRETEN SORULARLA ADIM ADIM ZİRVEYE! HER YERDE - MATEMATİK MATEMATİK 2 ya da 3 ders saatinde bir; Ödev olarak kullanılabilen, Konu bitirme sınavı olarak kullanılabilen, Ders içi soru çözüm uygulamalarında kullanılabilen, Ve açıklamalı sorular üzerinden konuları kavratan 51 FÖY (Toplam 641 soru, 64 etkinlikten oluşmaktadır.) 8. SINIF Tamamı Video Çözümlü www.zekakupuyayinlari.com.tr Akıllı Tahtaya Uyumlu ? Yeni Nesil Sorular

Neden Her Yerde? Ödev Föyü Konu Bitirme Sınavı Okulda öğrendiğin konuları, açıklamalı Kazanımları yeteri kadar kavrayıp sorular üzerinden tekrar edip pekiştirebilirsin. kavrayamadığını ölçebilirsin. Ders İçi Uygulamaları Ders içi uygulamalarında ister öğretmeninle ister bireysel olarak soruları çözerek konuları pekiştirebilirsin. BİLGİYİ ÖĞREN, ÖRNEĞİ İNCELE, SORUYU ÇÖZ Bilgi 5. DE2 D2DEE2ROGXßXQDJ¶UH  A B Örnek x2[FHELUVHOLIDGHVLQLQ§DUSDQODUñQñEXODOñP x2[ [[ Soru x  [ DC x  +[ <XNDUñGDYHULOHQ$%&'NDUHVLQLQDODQñ[[ [ ROGXßXQDJ¶UHNDUHQLQ§HYUHVLQLYHUHQFHELUVHOLIDGH DğDßñGDNLOHUGHQKDQJLVLGLU\" Buna göre x[LIDGHVLQLQ§DUSDQODUñQDD\\UñO-  $[%[ȭ&[D)[ PñğK¢OLDğDßñGDNLOHUGHQKDQJLVLGLU\"  $[[ȭ %[[ &[[D)[[ Bilgi 6. DȭE2 D2ȭDEE2ROGXßXQDJ¶UH Zeka Küpü Yayınları 9. ( x F Örnek x2ȭ[FHELUVHOLIDGHVLQLQ§DUSDQODUñQDD\\ñUDOñP  Soru x2ȭ[ [ȭ[ȭ x Bilgi x ȭ4 ȭ[ Örnek HG Soru x ȭ4 +ȭ[ ȭ[ <XNDUñGDYHULOHQER\\DOñE¶OJHQLQDODQñQñYHUHQFHELU- VHOLIDGHDğDßñGDNLOHUGHQKDQJLVLGLU\" Buna göre x ȭ[LIDGHVLQLQ§DUSDQODUñQDD\\UñO-  PñğK¢OLDğDßñGDNLOHUGHQKDQJLVLGLU\" $x%ȭ[  &[ȭ[D)[ȭ[ $[[%[ȭ[ȭ &[ȭ[D)[ȭ[ȭ 7. D2ȭE2 DȭEDE¶]GHğOLßLQHLNLNDUHIDUNñGHQLU –UQHßLQ[2ȭFHELUVHOLIDGHVLQL§DUSDQODUñQDD\\ñUDOñP x2ȭ [ȭ[ [ȭ 9a + UDLIDGHVLELUWDPNDUH¶]GHğOLNROGXßXQD [ göre U\\HULQHJHOHFHNGRßDOVD\\ñND§WñU\"  Buna göre 4x ȭLIDGHVLQLQ§DUSDQODUñQDD\\UñOPñğ $ȭ % &D) ğHNOLDğDßñGDNLOHUGHQKDQJLVLGLU\"  FÖY - 28 $[ȭ[ȭ %[[ȭ &[ȭ[D)[ 8. Sınıf Gökçeali Mahallesi Balkan Sokak No: 35 Çatalca / İstanbul Tel: (0 212) 227 00 91 [email protected] http://zekakupuyayinlari.com.tr

KAZANIM ADI BULUNDUĞU SON 4 YILDA FÖY ÇIKAN SORU Verilerin pozitif tam sayıların, pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpanı şeklinde yazar. NUMARASI SAYISI İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. 1 Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar. 2 Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. 3 Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler. 4 Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder. 5-6 Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır. 7 Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler. 8 Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler. 9 Kareköklü bir ifadeyi añb şeklinde yazar ve añb şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır. 10 Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. 11 - 12 Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. 13 14 Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir. Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler. 15 Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir. 16 - 17 En fazla üç veri grubuna ait çizgi ve sütun grafiklerini yorumlar. Verileri sütun, daire veya çizgi grafiği ile gösterir ve bu gösterimler arasında uygun olan dönüşümleri yapar. 18 Bir olaya ait olası durumları belirler. 19 - 20 “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir. 21 Eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğu ve bu değerin 1/n olduğunu açıklar. 22 Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ile 1 dahil) olduğunu anlar. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar. 23 Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar. 24 Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimde yazar. 25 Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar. 26 Özdeşlikleri modellerle açıklar. 27 Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırır. 28 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. 29 Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir. 30 Aralarında doğrusal ilişki bulunan iki değişkenden birinin diğerine bağlı olarak nasıl değiştiğini tablo ve denklem ile ifade eder. 31 Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer. 32 Doğrusal ilişki içeren gerçek hayat durumlarına ait denklem, tablo ve grafiği oluşturur ve yorumlar. 33 Doğrunun eğimini modellerle açıklar, doğrusal denklemleri ve grafiklerini eğimle ilişkilendirir. 34 Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazar. Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterir. 35 Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer. Üçgende kenarortay, açıortay ve yüksekliği inşa eder. 36 Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir. 37 Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir. 38 Yeterli sayıda elemanın ölçüleri verilen bir üçgeni çizer. 39 Pisagor bağıntısı oluşturur, ilgili problemleri çözer. 40 Eşlik ve benzerliği ilişkilendirir, eş ve benzer şekillerin kenar ve açı ilişkilerini belirler. 41 - 42 Benzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler, bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur. 43 Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer. 44 Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucundaki görüntülerini çizer. 45 Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur. 46 Dik prizmaları tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. 47 Dik dairesel silindirin temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. Dik dairesel silindirin yüzey alanı bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer. 48 Dik dairesel silindirin hacim bağıntısını oluşturur, ilgili problemleri çözer. Dik piramidi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. 49 Dik koniyi tanır, temel elemanlarını belirler, inşa eder ve açınımını çizer. 50 51

1. föy • Verilerin pozitif tam sayıların, pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifa- delerin çarpanı şeklinde yazar. 3020 1. Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara, o sayı- Zeka Küpü Yayınları 2. Aşağıda 30 sayısının çarpanları ile ilgili bilgiler verilmiştir. nın çarpanları denir. I. Tek çarpanlarının toplamı 24’tür. II. Çift çarpanlarının toplamı 48’dir. Örneğin; 15 sayısının çarpanları 1, 3, 5 ve 15’tir. III. En büyük ve en küçük çarpanlarının toplamı 49’dur. Buna göre aşağıdakilerden hangisi 12 sayısının çar- Buna göre yukarıda verilen ifadelerinden hangileri doğ- panı değildir? rudur? A) 1  B) 3  C) 6  D) 7 A) Yalnız III  B) I ve II  C) I ve III  D) II ve III - ETKİNLİK 1 - Aşağıdaki kutucuklara karşılarında verilen sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını sırasıyla yazınız. a) 72: 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 72 b) 56: ... ... ... ... ... ... ... ... c) 45: ... ... ... ... ... ... d) 38: ... ... ... ... 3. 120 cm Ayşe 120 cm uzunluğundaki kurdeleyi, her birinin uzunluğu cm cinsinden birer tam sayı olan eş parçalara ayıracaktır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi Ayşe’nin ayırdığı parça sayısı olamaz? A) 2  B) 4  C) 5  D) 7 FÖY - 1 8. Sınıf

4. Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ve uzun kenarı çarpılarak bulunur. Örneğin; kenar uzunlukları doğal sayı olan ve bir yüzünün alanı 6 cm2 olan dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdaki gibi ola- bilir. 3 cm 2 cm 6 cm2 6 cm 6 cm2 1 cm Ali, kenar uzunlukları metre cinsinden birer tam sayı olan aşağıda alanı verilen dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafını tel ile çevirecektir. 28 m2 Buna göre Ali’nin kullanacağı telin uzunluğu metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 10  B) 28  C) 32  D) 40 5. Elif, dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdı Şekil - 1’deki gibi iki farklı dikdörtgensel bölgeye ayırmış ve bu bölgelerin bir yüzünün alan- larını Şekil - 2’de göstermiştir. 35 cm2 28 cm2 Şekil-1 Şekil-2 Elde edilen bu dikdörtgensel bölgelerden her birinin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu dikdörtgenlerden birinin kenar uzunluklarından birisi olamaz? A) 2  B) 4  C) 5  D) 7 FÖY - 1 8. Sınıf

6. Aşağıda bir eve ait kat planı ve bazı bölümlerin alanları gösterilmiştir. ? 28 m2 62 m2 15 m2 Bu evin her bölümünün kenar uzunluğu metre cinsinden 1'den büyük doğal sayıdır. Buna göre mutfağın alanı metrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6  B) 10  C) 12  D) 18 7. 1 ve kendisinden başka tam böleni olmayan 1'den büyük 8. Aşağıda 36 sayısı ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir. doğal sayılara \"asal sayı\" denir. I. İki farklı asal çarpanı vardır. 90 2 Zeka Küpü Yayınları II. Farklı asal çarpanlarının toplamı 5’tir. 45 3 15 3 III. Tam bölenlerinin toplamı 84’tür. 55 Buna göre yukarıda verilen bilgilerden hangileri doğ- 1 rudur? 90 = 2.32.5 Yukarıda 90 sayısının asal çarpanlarına ayrılışı verilmiştir. Buna göre aşağıda verilen sayılardan hangisi 210 sa- yısının asal çarpanlarından birisi değildir? A) 2  B) 3  C) 5  D) 11 A) Yalnız I  B) I ve II  C) I ve III  D) II ve III - ETKİNLİK 2 - Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını bularak üslü ifade şeklinde yazınız. a) 81 b) 136 c) 75 d) 216 81 = ... 136 = ... 75 = ... 216 = ... FÖY - 1 8. Sınıf

9. Düzenli spor yaparak kilo vermeyi hedefleyen Tarık’ın spora başlamadan önceki kilosu aşağıda gösterilmiştir. 92 kg Bir ay boyunca düzenli spor yaparak zayıflayan Tarık’ın yeni kilosu kilogram cinsinden iki farklı asal çarpanı olan bir doğal sayı olduğuna göre Tarık kaç kilo vermiş olabilir? A) 2  B) 3  C) 17  D) 21 10. 1 ve kendisinden başka tam böleni olmayan 1'den büyük doğal sayılara \"asal sayı\" denir. 17 27 77 35 66 105 49 385 21 ? 72 121 1. torba 2. torba 3. torba Yukarıda üzerlerinde farklı doğal sayıların yazılı olduğu 12 top ve içleri boş 3 torba verilmiştir. Bu topların; • Sadece 1 farklı asal çarpanı olanlar 1. torbaya, • 2 farklı asal çarpanı olanlar 2. torbaya, • 3 farklı asal çarpanı olanlar 3. torbaya atılmıştır. Son durumda torbaların her birindeki top sayısı eşittir. Buna göre üzerinde \"?\" yazılı topun yerine gelecek sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 81 B) 180 C) 200 D) 605 FÖY - 1 8. Sınıf

2. föy • İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. 3021 EBOB 2. Büyük parçalardan küçük eş parçalar elde edilecekse, ya- ni büyük bidonlarda bulunan sıvılar küçük eş bardaklara, 1. İki sayının en büyük ortak bölenine, o sayıların EBOB’u çuvallardaki ürünler eş paketlere, çubuklar küçük eş par- denir. çalara, dikdörtgenler eş karelere ayrılacaksa EBOB kulla- nılır. EBOB bulunurken iki sayı aynı anda asal çarpanlarına ay- rılır. Sayıları aynı anda bölen asal çarpanlar işaretlenir. Aşağıdaki görselde içerisinde 32 L ve 40 L su bulunan iki Daha sonra işaretli sayılar çarpılarak EBOB hesaplanır. damacana verilmiştir. Örneğin; 32 ve 48 sayılarının EBOB'unun hesaplanması Zeka Küpü Yayınları 32 L 40 L aşağıdaki gibidir: Bu damacanalardaki sular birbirine karıştırılmadan ve hiç 32 48 2 artmayacak şekilde litre cinsinden eş hacimli şişelere dol- 16 24 2 durulacaktır. 8 12 2 Bu iş için en az sayıda şişe kullanılmak istendiğine gö- 4 62 re şişelerin her biri kaç litredir? 2 32 1 13 EBOB (32,48) = 2.2.2.2 = 16 Buna göre 24 ve 18 sayılarının EBOB’u kaçtır? A) 2  B) 3  C) 6  D) 12 A) 4  B) 6  C) 8  D) 10 - ETKİNLİK 3 - 1. Aşağıdaki verilen sayıların EBOB'unu hesaplayınız. 2. Aşağıda verilen problemleri çözünüz. a) 64 72 b) 135 105 a) Çuvallarda bulunan 98 kg pirinç ile 42 kg mercimek eşit kütlelere ayırılarak en az sayıda pakete doldurula- caktır. Buna göre bir paketin ağırlığı kaç kg olur? c) 147 210 d) 330 198 b) Bir marangoz, elinde bulunan 136 m tahta ile 102 m tahtayı eşit uzunlukta parçalara ayıracaktır. Marango- zun elde edeceği en az sayıda tahta parçası için bir tah- tanın uzunluğu kaç metre olur? FÖY - 2 8. Sınıf

3. Gökhan soba yakmak için 280 cm ve 350 cm uzunluğundaki iki odunu hiç artmayacak şekilde eş parçalara ayıracaktır. Buna göre Gökhan, en az kaç parça odun elde eder? 280 cm 350 cm A) 6  B) 8  C) 9  D) 12 4. Aşağıda birbiriyle özdeş biblolar aralarında boşluk kalmayacak şekilde rafa dizilmiştir. ... 135 cm Rafın üzerindeki bibloların sayısı, özdeş biblolarla aralarında boşluk olmayacak şekilde arttırıldığında 3 metre uzunluğundaki raf tamamen dolmaktadır. ... ... 300 cm Buna göre rafa sonradan dizilen bibloların sayısı en az kaçtır? A) 9  B) 10  C) 11  D) 12 5. Aşağıda bir evin tavanına yapılacak olan dekoratif spot ışık için ayrılan alanlar gösterilmiştir. ... ... 320 cm 440 cm İki alan eş parçalara ayrılarak her parçaya bir spot ışık yerleştirilecektir. Alanların başında ve sonunda birer spot ışık buluna- caktır. Bir spot ışığın maliyeti 20 TL olduğuna göre iki alanda kullanılacak spot ışıklar için en az kaç TL ödeme yapılır? A) 350  B) 360  C) 380  D) 420 8. Sınıf FÖY - 2

EKOK - ETKİNLİK 4 - 6. İki sayının ortak katlarının küçüğüne, o sayıların EKOK’u Aşağıdaki verilen sayıların EKOK'unu hesaplayınız. denir. a) EKOK(34, 45) b) EKOK(18, 64) Örneğin, 24 ve 30 sayılarını ele alalım. Öncelikle iki sayı asal çarpanlarına ayrılır. 24 30 2 Zeka Küpü Yayınları c) EKOK(42, 126) d) EKOK(27, 99) 12 15 2 6 15 2 3 15 3 1 55 1 Daha sonra bulunan asal çarpanların tamamı çarpılarak EKOK hesaplanır. EKOK (24,30) = 2.2.2.3.5 = 120 Buna göre 15 ve 18 sayılarının EKOK’u kaçtır? A) 80  B) 90  C) 100  D) 120 7. Aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirine eş parçalar birleştiriliyorsa, aynı anda hareket eden iki araç bir yerde karşılaş-27 cm tırılıyorsa, az sayıda bulunan bir varlıktan daha büyük sayıda bir çokluk oluşturuluyorsa EKOK kullanılır. Aşağıda bir ayrıtının uzunluğu verilen iki farklı küp, aralarında hiç boşluk kalmayacak şekilde raflara dizilebilmektedir. ... 32 cm ... Buna göre rafın uzunluğu en az kaç cm’dir? C) 870  A) 764  B) 864  D) 874 8. Sınıf FÖY - 2

8. Aşağıda verilen birbirine eş tomruklar, her birinin genişliği 12 cm ve 18 cm olan dilimlere ayrılabilmektedir. 18 cm 12 cm Tomrukların her birinin uzunluğu 350 cm ile 370 cm arasında olduğuna göre bir tanesinin boyu kaç cm’dir? A) 355 B) 360 C) 365 D) 368 9. Bir zemine aşağıdaki şekilde olduğu gibi kare ve dikdörtgen fayanslar yerleştirilecektir. Uzunluğu 5000 santimetreden az olan düz bir zemine bu fayanslar şekildeki gibi bölünmeden, üst üste gelmeden ve araların- da boşluk kalmadan yerleştirilmiştir. 65 cm ... 35 cm ... ... ... Bu zemine yerleştirilen kare fayansların sayısı kaçtır? A) 130  B) 260  C) 390  D) 420 FÖY - 2 8. Sınıf

3. föy • Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını be- lirler. 1. 1’den başka ortak böleni olmayan iki sayıya aralarında asal denir. 3022 Örneğin; 12 ve 15 sayıları aralarında asal değildir. Çünkü ikisi de 3’e bölünür. Buna göre aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır? D) 34 ve 40 A) 14 ve 25  B) 18 ve 21  C) 24 ve 36  - ETKİNLİK 5 - Aşağıdaki tabloda verilen sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadığını belirleyiniz. Aralarında asal değil ise nede- nini belirtiniz. Sayılar Aralarında Asal Aralarında Asal Değil Nedeni 12 ile 13 9 ile 36 18 ile 49 15 ile 44 21 ile 42 2. Aşağıda verilen dairelerin içerisine 18, 25, 27 ve 49 sayılarından biri yazılmıştır. 27 25 49 18 Bir doğru parçasıyla birbirine bağlanan iki dairenin içindeki sayılar aralarında asal olduğuna göre bu daireler birbiri- ne aşağıdakilerden hangisi gibi bağlanamaz? A) 18   B) 18   C) 49   D) 25 25 27 49 25 18 27 27 18 49 27 25 49 FÖY - 3 8. Sınıf

3. 4. Aşağıda her rafta beşer adet kitabın bulunduğu iki raf ve- rilmiştir. 11 12 13 14 15 Zeka Küpü Yayınları 1 23 4 5 Alanı 28 m2 olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenar Raflarda bulunan kitaplar şekilde gösterildiği gibi numara- uzunlukları metre cinsinden 1’den büyük ve aralarında asal landırılmıştır. doğal sayılardır. Buna göre yukarıdaki her raftan bir tane alınması şar- Buna göre bahçenin kısa kenarının uzunluğu metre tıyla seçilen iki kitabın numaralarının aralarında asal cinsinden aşağıdakilerden hangisidir? olduğu kaç durum vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 7 A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 5. Üzerinde 1’den 14’e kadar olan doğal sayıların yazılı olduğu kartlar, küçükten büyüğe doğru doğrusal bir şekilde dizilmiştir. 1 23 . . . 13 14 Her seferinde sıranın en solundan ve en sağından alınan kartlar aşağıdaki gibi ikili gruplara ayrılmıştır. 1 14 2 13 3 12 4 11 ... Buna göre elde edilen kart çiftlerinden kaç tanesi aralarında asaldır? A) 3  B) 4  C) 5  D) 6 FÖY - 3 8. Sınıf

6. 1'den başka ortak böleni olmayan sayılara \"aralarında asal sayı\" denir. Yukarıdaki dijital saat 09:58'i göstermektedir. 9 ile 58 aralarında asal olduğundan 09:58'i gösteren zaman dilimine \"asalik saat\" denir. Buna göre aşağıda verilen beşer dakikalık zaman aralıklarının hangisinde dijital saatin göstereceği asalik saat sayısı diğerlerinden daha azdır? A) 16:20 - 16:25 B) 20:05 - 20:10 C) 09:10 - 09:15 D) 05:12 - 05:17 7. Aşağıda aynı zeminde bulunan üç farklı bayrak direklerinden bazılarının uzunlukları santimetre cinsinden verilmiştir. 325 cm 298 cm 1. bayrak direği 2. bayrak direği 3. bayrak direği 1. bayrak direği ile 2. bayrak direği arasındaki boy farkı, 2. bayrak direği ile 3. bayrak direği arasındaki boy farkı, santimetre cinsinden aralarında asaldır. Buna göre 3. bayrak direğinin uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 253 B) 259 C) 267 D) 271 FÖY - 3 8. Sınıf

8. Aşağıda A, B, C ve D sayılarının asal çarpanlarının gösterildiği tablo verilmiştir. 2 3 5 7 11 13 A B C D Yukarıda verilen tabloya göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) A ve B sayısı aralarında asaldır. B) A ve C sayısı aralarında asaldır. C) B ve D sayısı aralarında asaldır. D) C ve D sayısı aralarında asaldır. 9. Aşağıda verilen kutulardan içerisinde “?” bulunan kutuya 45 ile aralarında asal olan, iki farklı asal çarpanı bulunan en küçük sayı yazılacaktır. 45 ? Buna göre aşağıda verilen sayılardan hangisi “?” yerine yazılabilir? A) 13  B) 14  C) 15  D) 16 10. Mert ve Ali’nin kg cinsinden ağırlığı aralarında asal iki doğal sayıdır. Mert’in ağırlığı, Ali’nin ağırlığının farklı asal çarpanlarının küçükten büyüğe yazılmış hâlidir. Buna göre Ali kaç kg olabilir? A) 28  B) 40  C) 45  D) 50 FÖY - 3 8. Sınıf

4. föy • Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar. 3023 1. n tane a sayısının çarpımı a.a.a. ... .a = an ile gösterilir. 3. (−3)4 = (−3).(−3).(−3).(−3) = 81 a’ya taban, n’ye üs denir. −34 = −3.3.3.3 = −81 (−2).(−2).(−2).(−2).(−2) Yukarıda verilen örnekler incelendiğinde, Yukarıda verilen çarpma işleminin üslü ifade olarak −24 − (−2)2 −2 2 işleminin sonucu kaçtır? gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) (5)—2 B) (2)5 C) (−2)5 D) (5)2 A) −24 B) −20 C) −16 D) −12 Zeka Küpü Yayınları 4. a ≠ 0 ve n bir tam sayı olmak üzere a−n = 1 ’dir. n 2−2 = ( 1 2 1 . 1 = 1 2 2 2 4 )= (− 3 −3 = (− 2 3 = (− 2 ) . (− 2 ) . (− 2 ) = − 8 2 3 3 3 3 27 ) ) 2. • Pozitif tam sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir. ( 4 −2 = ( 3 2 = 3 . 3 = 9 • Negatif tam sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvet- 3 4 4 4 16 leri pozitiftir. ) ) Buna göre aşağıda verilen üslü ifadelerden hangisi- Yukarıda verilen örnekler incelendiğinde, nin sonucu negatiftir? (−3)−2 − ( 3 −3 + (3)−2 işleminin sonucu kaçtır? 2 ) A) (−5)4 B) (−3)7 C) (5)3 D) (−2)8 A) − 2   B) − 1   C) 1   D) 2 27 27 27 27 - ETKİNLİK 6 - Aşağıda verilen tabloda mavi sütundaki sayılar üslü sayının tabanı, yeşil renkli satırdaki sayılar üslü sayının üssünü oluştu- ruyor ve oluşan üslü sayının sonucu bu sayıların kesiştikleri kutulara yazılıyor. Buna göre boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz. Üs −2 −1 0 1 2 3 Taban (−2) (−1) 1 2 FÖY - 4 8. Sınıf

5. −52−(−5)3 işleminin sonucu aşağıdakilerden han- 7. 51 AB = AB ÷ CD gisidir? CD A) −25 B) −20 C) 20 D) 25 Zeka Küpü Yayınları Yukarıdaki şekil AB ÷ CD işlemiyle tanımlanmıştır. Buna göre, 6. 3—2 = 1 ve 125 = 1 olduğuna göre x + y sonucu −3 3 x 5y −4 −1 kaçtır? A) 108 işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 B) 54 C) -54 D) -108 8. Aşağıda verilen tabloya üslü ifadeler yazılmıştır. (−2)4 −32 32 24 (−3)2 42 −24 −42 (−4)2 Sonucu birbirine eşit olan üslü ifadeler aynı renge boyanacağına göre tablonun son hâli aşağıdakilerden hangisi gibi olur? A) B) C) D) 8. Sınıf FÖY - 4

9. Aşağıda dört farklı ile ait gece ve gündüz sıcaklıkları verilmiştir. İstanbul Erzurum Antalya Kars Gündüz: (−2)4 ºC Gündüz: (−1)10 ºC Gündüz: 40 ºC Gece : −32 ºC Gece : −42 ºC Gündüz: 25 ºC Gece : −25 ºC Gece : 33 ºC Buna göre gündüz sıcaklığı en yüksek, gece sıcaklığı en düşük olan iller sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) İstanbul B) Antalya C) İstanbul D) Antalya Erzurum Kars Kars Erzurum 10. Kimyada, bir maddenin pH’sinin 8 olduğu belirtildiğinde bu aslında 108’i temsil etmektedir. Yani pH’si 9 olan bir madde pH’si 8 olan bir maddeye göre 10 kat daha baziktir. Buna göre pH’si 13 olan bir madde, pH’si 9 olan bir maddeye göre kaç kat daha baziktir? A) 103 B) 104 C) 105 D) 106 11. 1 km uzunluğundaki caddenin bir kenarına aşağıdaki gibi aralarında metre cinsinden 2’nin doğal sayı kuvvetleri kadar mesafe olan sokak lambaları konulacaktır. 20 m 21 m 22 m Buna göre caddeye kaç sokak lambası konulabilir? (1 km = 1000 m) C) 9 D) 10 A) 7 B) 8 8. Sınıf FÖY - 4

12. Ağaçlar, her yıl gövdesine yeni bir halka (dış kabuk ile son halka arasına) ekliyor. Bu halka sayısı da ağacın yaşını belirliyor. Örneğin; halka sayısı 80 ise ağacın yaşı da 80 oluyor. Her ağaç için geçerli olmasa da, gövdesi büyüyen ağaç türlerinin yaşı, halka sayısı sayılarak hesaplanıyor. 2020 yılında Gelibolu’da yapılan bir arkeolojik kazı sırasında, yanlışlıkla kesilen bir ağacın halka sayısının 3’ün pozitif bir kuv- vetine eşit olduğu görülmüştür. Ağacın dikildiği yıl, yaşı 0 (sıfır) kabul edildiğine göre yukarıda bahsi geçen ağacın dikildiği yıl aşağıdakilerden han- gisi olamaz? A) 1777 B) 1938 C) 1993 D) 2011 13. Bir öğrenci yurdunda oda numaraları 1’den başlayarak ardışık olarak verilmektedir. 12 3 4 ... Bu yurtta oda numarası 2’nin pozitif tam sayı kuvvetine karşılık gelen 6 oda, 3’ün pozitif tam sayı kuvvetine karşılık gelen 4 oda vardır. Buna göre bu yurtta bulunan oda sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır? A) 145 B) 172 C) 199 D) 208 8. Sınıf FÖY - 4

5. föy • Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. 3024 1. Bir üslü sayının üssü alınırken üsler çarpılır. 6. 7−30 = (72)x Örneğin; (ax)y = ax.y 'dir. 6−18 = (6−3)y Buna göre (23)5 üslü ifadesinin sonucu aşağıdakiler- Yukarıda verilen eşitliklere göre yx ifadesi seçenekler- den hangisidir? den hangisine eşittir? A) 28 B) 210 C) 212 D) 215 A) 315 B) 3−15 C) 615 D) 6−15 2. Bazen sorularda üslü olmayan bir sayıyı, üslü ifade yapa- 7. (22)−3 ifadesinin sonucu ile ilgili, rak soruları çözebiliriz. I. Negatif tam sayıya eşittir. II. Negatif bir rasyonel sayıya eşittir. Örneğin; 25 sayısında, 25 = 52 III. Pozitif bir tam sayıya eşittir. (25)5 = (52)5 =510 IV. Pozitif bir rasyonel sayıya eşittir. öncüllerinde verilen ifadelerden hangisi doğrudur? Yukarıda verilen örneğe göre 276 sayısının eşiti aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) 315 B) 316 C) 318 D) 320 A) I B) II C) III D) IV Zeka Küpü Yayınları 3. (27)a = (81)6 olduğuna göre a kaçtır? D) 12 8. 218 48 (−8)6 (16)4 A) 8 B) 9 C) 10 (−16)0 (−64)0 (64)3 (−4)8 49 (64)0 (−16)4 216 (−2)18 86 (16)0 (−2)16 4. 272 . 272 . 272 . 272 = 81x eşitliğine göre x kaçtır? Tabloda verilen üslü ifadelerden birbirine eşit olanlar aynı A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 renge boyanacaktır. Buna göre tablonun son hâli aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir? A) B) C) D) 8. Sınıf 5. (35)4 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşit değildir? A) (92)5 B) (34)5 C) 320 D) 39 FÖY - 5

9. Tabanları eşit iki üslü ifade çarpılırken üsler toplanır ve or- 13. Üsleri eşit iki üslü ifade çarpılırken tabanlar çarpılır ve or- tak tabana üs olarak yazılır. tak üsse taban olarak yazılır. Örneğin; an . bn = (a.b)n Örneğin; an . am = an+m Buna göre 36 . 76 işleminin sonucu kaçtır? Yukarıda verilen bilgiye göre 64 . 611 işleminin sonucu kaçtır? A) 106 B) 1012 C) 216 D) 2136 A) 1215 B) 3615 C) 67 D) 615 10. Bazen tabanları eşit olmayan üslü ifadelerle çarpma işle- 14. Bazen üsleri veya tabanları eşit olmayan üslü ifadelerle mi yapmamız istenebilir. Burada tabanlardan biri, diğeri- çarpma işlemi yapılması istenebilir. Bu durumda üsleri eşit- ne benzetilir. lemek mümkün olabilir. Örneğin (32)5 . 24 işleminde; Örneğin (27)10 . 230 işleminde; 32 sayısı 2'nin kuvveti olarak yazılır. 27 sayısı 33 olarak yazılabilir. (27)10 = (33)10 = 330 32 = 25 (32)5 = (25)5 = 225 (27)10 . 230 = 330 . 230 = 630 (32)5 . 24 = 225 . 24 = 229 Yukarıda verilen örneği inceleyerek 85 . 715 işleminin sonucunu bulunuz. Yukarıda verilen örneği inceleyerek 315 . (27)4 işlemi- nin sonucunu bulunuz. Zeka Küpü Yayınları A) 1415 B) 1515 C) 5615 D) 1520 A) 327 B) 325 C) 324 D) 322 11. 92 . (27)—4 . (81)3 işleminin sonucu aşağıdakilerden 15. 96 . 163 . 512 işleminin sonucu kaçtır? hangisidir? A) 3012 B) 2012 C) 156 D) 2015 A) 33 B) 34 C) 320 D) 328 12. 1 . 210 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi- 16. 5—3 . 1 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 8—4 8 dir? A) 210 B) 215 C) 216 D) 222 A) 7−3 B) 10−3 C) 12−3 D) 15−3 8. Sınıf FÖY - 5

17. Tabanları eşit olan üslü ifadeler bölünürken bölünenin üs- 21. Üsleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar birbiri- sünden bölenin üssü çıkarılıp, ortak tabana üs olarak ya- ne bölünür ve ortak üs, bölüme üs olarak yazılır. zılır. Örneğin; an = ( a n bn an b ) am Örneğin; = an—m 510 Buna göre 125 işleminin sonucu aşağıdakilerden han- 54 gisidir? 35 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 514 B) 58 C) 56 D) 106 A) 25 B) 35 C) 45 D) 55 18. Bazen tabanları eşit olmayan üslü ifadelerle bölme işlemi 22. Bazen üsleri ve tabanları eşit olmayan üslü ifadelerle böl- yapılması gerekebilir. Bu durumda tabanlardan biri, diğe- me işlemi yapılması gerekebilir. Bu durumda üslerden bi- rine benzetilir. ri, diğerine benzetilebilir. Örneğin 164 işlemini yaparken; 254 82 48 Örneğin işlemini yaparken; 16 ve 8 sayısı 2'nin kuvveti olarak yazılabilir. 25 sayısı 52 olarak yazılabilir. 16 = 24 8 = 23 254 (52)4 58 5 8 164 (24)4 216 = 210 48 = 48 = 48 = ( 4 82 (23)2 26 ) = = Yukarıda verilen örneği inceleyerek 275 işleminin so- Zeka Küpü Yayınları Yukarıda verilen örneği inceleyerek 410 işleminin so- nucunu bulunuz. 812 nucunu bulunuz. 320 A) ( 2 20 B) ( 2 10 C) ( 8 10 D) (3 20 A) 310 B) 39 C) 38 D) 37 3 ) 3 ) 3 ) 2 ) 19. 275 . 81−4 işleminin sonucu kaçtır? 9−3 . 310 12−12 . 18−21 A) 3−2 B) 3−3 C) 3−4 D) 3−5 23. 64−2 27−7 işleminin sonucu kaçtır? A) 6−25 B) 6−33 C) 6−35 D) 6−38 20. 5−2 . 1253 5−4 . 256 254 1252 A= B= olduğuna göre A oranı kaçtır? 24. 256 : 1514 işleminin sonucu kaçtır? B 5−3 97 A) 51 B) 5−1 C) 5−2 D) 5−3 A) 5 B) 10 C) 15 D) 25 8. Sınıf FÖY - 5

- ETKİNLİK 7 - 1. Aşağıdaki üslü ifadeleri 3'ün kuvveti olacak şekilde 3. Aşağıda verilen eşitliklerdeki bilinmeyen değerleri yazınız. yazınız. a) 275 = ..... b) 81−2 = ..... c) 2434 = ..... a) (25)3 = 2x b) (35)4 = 3x c) 325 = 2x d) (81)4 = 3x e) 253 = 5x f) 16−4 = 2x 2. Aşağıdaki üslü ifadeleri 5'in kuvveti olacak şekilde yazınız. a) 25−5 = ..... b) 1253 = ..... c) 6254 = ..... 4. Aşağıda verilen çarpma ve bölme tablolarında boş bırakılan yerleri doldurunuz. x 410 8−3 25 16−1 ÷ 816 27−2 310 243−1 23 223 3−18 2−3 272 85 9−5 4−2 38 81−4 5. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız. a) 510 . 310 = ........ b) 25 . 35 = ........ c) 4−2 . 5−2 = ........ d) 6−5 . 2−5 = ........ h) 8−5 . 3−5 = ........ e) 81−3 . 5−12 = ........ f) 254 . 38 = ........ g) 16−3 . 3−6 = ........ 6. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız. a) 155 = ........ b) 124 = ........ c) 283 = ........ d) 16−5 = ........ e) 10−8 = ........ 35 24 73 8−5 2−8 f) 15−10 = ........ g) 164 = ........ h) 610 = ........ i) 1212 = ........ j) 69 = ........ 9−5 28 45 (81)3 83 8. Sınıf FÖY - 5

6. föy • Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. 3025 1. Bir sayının yarısı, o sayının 2 ile bölünmesi demektir. 4. Bir dokuma fabrikasında 16 makine bulunmaktadır. Örneğin; 410 sayısının yarısı Fabrikada bulunan makineler günlük 43 metre kumaş do- kumaktadır. 410 = (22)10 = 220 = 219 şeklinde bulunur. 2 2 2 Dokunan kumaşların metresi 25 TL'ye satıldığına gö- re fabrikada 8 gün boyunca dokunan tüm kumaşlar Buna göre 85 sayısının yarısı kaçtır? kaç TL'ye satılır? A) 45 B) 214 C) 215 D) 44 A) 218 B) 220 C) 222 D) 224 2. 310 sayısının dokuzda biri ile 59 sayısının beşte birinin 5. Ali, 33 kilogramlık 274 tane şeker poşetini boş bir kutuya çarpımı kaçtır? boşaltıyor. A) 88 B) 1010 C) 158 D) 1519 Zeka Küpü Yayınları Daha sonra bu kutudaki şekerleri 92 kilogramlık po- şetlere koyarsa kaç tane poşet kullanır? A) 310 B) 311 C) 313 D) 313 3. 6. Aşağıda her birinin üzerinde birer üslü sayı yazan altı adet kart verilmiştir. A BCDE F ? ? 315 ? ? ? 43 kg Her bir kartın üzerinde yazan sayı, bir önceki sayının 272 katıdır. 218 kg saman, her çuvalda 43 kg olacak şekilde çuvallara doldurulacaktır. C kartının üzerinde 315 yazdığına göre F kartının üze- rinde yazan sayı, A kartının üzerinde yazan sayının kaç Bu iş için kaç çuvala ihtiyaç vardır? katıdır? A) 210 B) 211 C) 212 D) 215 A) 330 B) 333 C) 336 D) 339 FÖY - 6 8. Sınıf

7. Bir kenarının uzunluğu a cm olan karenin çevresi 4.a, ala- 8. Ahmet, bir kenarının uzunluğu 27 mm olan kare şeklinde- nı ise a2 formülü ile bulunur. ki kâğıdı aşağıdaki gibi tam ortasından katlıyor. Örneğin bir kenarının uzunluğu 25 cm olan karenin; Çevresi = 4.25 = 22 . 25 = 27 cm Alanı = (25)2 = 210 cm2 dir. Yukarıda verilen örneğe göre bir kenarının uzunluğu Zeka Küpü Yayınları Ahmet, kâğıdı kısa kenarına paralel olarak tekrar katladı- 210 cm olan karenin çevresi ve alanı aşağıdakilerden ğında aşağıdaki gibi olmaktadır. hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) Çevre: 215 cm B) Çevre: 211 cm Alan : 220 cm2 Alan : 214 cm2 C) Çevre: 212 cm D) Çevre: 212 cm Alan : 220 cm2 Alan : 215 cm2 Buna göre Ahmet'in elde ettiği son şeklin çevresi kaç mm'dir? A) 26 B) 27 C) 28 D) 210 9. Ayrıtları a, b ve c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi a.b.c'dir. Aşağıda dikdörtgenler prizması şeklinde bir su deposu verilmiştir. Bu su deposunun ayrıt uzunlukları 43 dm, 33 dm ve 124 dm'dir. 43 dm 124 dm 33 dm Buna göre tamamen dolu olan bu depo kaç dm3 su alır? A) 125  B) 127  C) 128  D) 129 FÖY - 6 8. Sınıf

10. a ≠ 0 ve m, n tam sayılar olmak üzere; 12. Üslü sayılarda toplama işlemi yapabilmemiz için toplana- cak üslü ifadelerin birbirine eşit olması gerekir. an . am = an+m ve am = am−n an Toplama işleminde verilen üslü ifadenin sayısı ile üslü ifa- deden biri çarpılarak sonuç bulur. Aşağıda her bir hücresinde üslü ifadelerin yazılı olduğu iki sütunlu bir tablo verilmiştir. Tablodan bu üslü ifadelerden Örneğin; 35 + 35 + 35 = 3.35 = 36 ikisi A ve B harfleriyle gösterilmiştir. 57 + 57 + 57 + 57 + 57 = 5.57 = 58 I. sütun II. sütun (125)−2 (25)−4 3n + 3n + 3n ............... + 3n = a.3n A B a tane (25)4 512 Yukarıda verilenlere göre 45 + 45 + 45 + 45 işleminin so- nucu aşağıdakilerden hangisidir? I. sütundaki üç üslü ifadenin çarpımı, II. sütundaki üç üs- A) 46 B) 47 C) 410 D) 420 lü ifadenin çarpımına eşittir. Buna göre A ve B aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) A: 510 B) A: (25)5 C) A: 511 D) A: (125)2 B: 59 B: 58 B: (125)4 B: (25)3 Zeka Küpü Yayınları 11. a ≠ 0 ve m, n tam sayılar olmak üzere; 13. Bir kırtasiyede Zeka Küpü Yayınları'na ait soru bankaları ve branş denemelerinin sayıları aşağıdaki tabloda veril- an . am = an+m , (an)m = an.m ve an = an−m miştir. am Tablo: Soru Bankaları ve Branş Denemelerinin Sayısı I. tüp II. tüp Branş Deneme Soru Bankası Türkçe 94 37 Laboratuvar ortamındaki boş iki farklı boy deney tüplerin- Matematik ? 92 den birincisine 210, ikincisine 410 tane bakteri yerleştirili- Fen Bilimleri 310 272 İngilizce 37 ? yor. Bir gün sonunda I. tüpteki bakteri sayısı 4 katına, II. Kırtasiyede bulunan matematik denemelerinin sayısı, Türk- tüpteki bakteri sayısı ise 2 katına çıkıyor. çe soru bankalarının üç katına eşittir. Bir günün sonunda I. tüpteki bakterilerin yarısı, II. tüp- Fen bilimleri denemelerinin sayısı, ingilizce soru bankala- rının 9 katına eşittir. teki bakterilerin 1 'i alındığına göre, II. tüpten alınan 16 Buna göre kırtasiyede bulunan matematik denemele- ri, Türkçe denemeleri ve ingilizce soru bankalarının bakteri sayısı I. tüpten alınan bakteri sayısının kaç ka- toplam sayısı kaçtır? tıdır? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 A) 38 B) 39 C) 311 D) 312 FÖY - 6 8. Sınıf

14. a ≠ 0, b ≠ 0 ve k, m, n birer tam sayı olmak üzere; 15. a ≠ 0 ve n tam sayı olmak üzere; ak . bk = (a.b)k ve an . am = an+m dir. a−n = 1 , an . am = an+m ve an = an−m dir. Bir terzinin elinde bulunan kumaşların uzunlukları ve sa- an am yıları aşağıdaki sütun grafiğinde üslü ifadeler ile gösteril- miştir. Zeka Küpü Yayınları Grafik: Terzide Bulunan Kumaşların Uzunluğu ve Fiyatları Kumaşların Uzunluğu (m) 20 2−2 2−3 10−1 Yukarıda verilen farklı renklerdeki dört kâğıdın her birinin 25 27 28 Kumaşların uzunluğu 1 metredir. 5.26 Sayıları (Adet) 24 Buna göre terzide bulunan kumaşların toplam uzun- Mavi ve kırmızı kâğıtlar 2−5 cm'lik eş parçalara, sarı ve ye- luğu metre cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşit- şil kâğıtlar 2−3 cm'lik eş parçalara ayrılıyor. tir? Buna göre dört kâğıttan toplam kaç parça elde edilir? A) 26 B) 27 C) 28 D) 210 A) 400 B) 450 C) 500 D) 550 16. Bir kenarının uzunluğu 35 mm olan 17 tane eşkenar üçgenden aralarında boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde aşağıdaki gibi kenarlarından birleştirilerek bir süsleme elde edilmiştir. 17 tane Buna göre oluşturulan süslemenin uzunluğu kaç mm'dir? A) 36  B) 37  C) 310  D) 312 FÖY - 6 8. Sınıf

10. föy • Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasın- daki ilişkiyi belirler. 3029 1. Bir tam sayının karesi olan tam sayılara \"tam kare pozitif 4. tam sayılar\" denir. Örnek: ó100 sayısına karşılık gelen doğal sayı kaçtır? 1, 4, 9, 16, 30, 39, 46, 64, 82, 96, 100 Çözüm: Sayı önce asal çarpanlarına ayrılır. Bu çarpan- lar ikili gruplar hâlinde eşleştirilerek kök dışına yazılır. Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi tam kare pozitif tam 100 2 2 100 = 22 . 52 sayıdır? 50 2 5 ó100 = ô22.52 25 5 ó100 = 2 . 5 = 10 A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 55 1 Buna göre aşağıdaki kareköklü ifadelerden hangisi- nin değeri yanlış hesaplanmıştır? A) B) ò64 = ....... ó256 = ....... 64 2 2 256 2 2 32 2 2 128 2 16 2 2 64 2 2 82 32 2 42 2. 250'den büyük en küçük tam kare pozitif tam sayı aşa- Zeka Küpü Yayınları 22 16 2 2 ğıdakilerden hangisidir? 1 82 2.2.2=8 42 2 22 A) 252 B) 256 C) 269 D) 289 1 2 . 2 . 2 . 2 = 16 C) D) ò81 = ....... ó144 = ....... 81 3 9 144 2 2 27 3 9 72 2 2 36 2 3 93 18 2 33 1 93 33 9 . 3 = 27 1 3. Bir sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi- ne \"karekök alma\" işlemi denir. 2 . 2 . 3 = 12 Karekök, \"ñ \" sembolü ile gösterilir. ñ1 = ò12 = 1 , ò16 = ò42 = 4 , ò25 = ò52 = 5 ... gibi 8. Sınıf Buna göre aşağıdaki kareköklü ifadelerden hangisinin değeri yanlış hesaplanmıştır? A) ñ9 = 3 B) ò49 = 7 C) ò64 = 16 D) ó100 = 10 FÖY - 10

5. I. ò25 + ò16 = 9 Zeka Küpü Yayınları 6. Karenin bir kenar uzunluğu, alanının kareköküne eşittir. II. ò81 + ò16 = ò97 Örneğin alanı 16 br2 olan karenin bir kenarı; a a . a = òa2 = ò16 III. ò25 + ó100 − ò81 = 6 IV. ó900 : ó100 = 9 a a a = 4 br şeklinde bulunur. Yukarıda verilen işlemlerden hangileri doğrudur? a A) Yalnız I  B) I ve III  C) II ve IV  D) I, III ve IV Buna göre alanı 169 m2 olan kare şeklindeki arsanın çevresi kaç metredir? A) 52 B) 39 C) 26 D) 13 7 . Örnek: 100 br2 64 br2 Yanda verilen karelerin alanları içlerine yazılmıştır. Buna göre bu şeklin çevre uzunluğunun kaç br olduğunu bulalım: 10 br Çözüm: Kenarlar üzerine uzunluklar yazılır. Hepsi toplanarak çevre uzunluğu hesaplanır. 10 br 8 br = 10 + 10 + 10 + 8 + 8 + 8 + 2 2 br 64 br2 = 56 br 100 br2 8 br Buna göre, 10 br 8 br 100 br2 64 br2 25 br2 içlerinde alanları birimkare cinsinden yazılı olan şeklin çevresi kaç birimdir? A) 100 B) 97 C) 73 D) 66 - ETKİNLİK 11 - Çevre = ............. Aşağıdaki şekilleri oluşturan karelerin alanları içlerinde verilmiştir. Buna göre şekillerin çevre uzunluklarının kaç santimetre olduğunu boşluklara yazınız. 1. 2. Çevre = ............. 100 cm2 144 cm2 100 cm2 81 cm2 25 cm2 3. 4. 196 cm2 Çevre = ............. Çevre = ............. 144 cm2 100 81 cm2 16 64 cm2 cm2 cm2 8. Sınıf FÖY - 10

8. Küçük karelerle büyük bir kare elde edilebilmek için, kü- 10. Aşağıda Zeki ile Can'ın akıllarından tuttukları sayılar ile il- çük karelerin sayısının tam kare bir sayıya eşit olması ge- gili söyledikleri bazı ipuçları verilmiştir. rekir. Aklımdan tuttuğum iki basamak- Örneğin, 3 adet küçük kare ile büyük bir kare oluşturula- lı sayı, en büyük tam kare pozitif maz. Ancak 4 adet küçük kare ile büyük bir kare oluşturu- tam sayıdır. labilir. Zeki Can Yukarıda verilen bilgilere göre alanı 1 br2 olan 130 ce- Aklımdan tuttuğum iki basamaklı bir karosuna en az kaç kare daha eklenirse bu karo- sayının rakamları, birbirinden fark- larla daha büyük bir karo elde edilebilir? lı birer tam kare pozitif sayıdır. A) 2 B) 9 C) 14 D) 39 Buna göre Zeki ile Can'ın akıllarından tuttuğu sayıla- rın farkı en fazla kaçtır? A) 71  B) 67  C) 65  D) 49 Zeka Küpü Yayınları 9. Aşağıda verilen diyagramda oklar takip edilerek doğru çı- 11. Aşağıda verilen ABEF karesi ile BCDE dikdörtgeninin [BE] kışa ulaşılacaktır. kenarı ortaktır. Her birinin alanı 1 br2 olan 9 adet ce- A Bx C bir karosu ile bir kare elde edilebilir. DY Her birinin alanı 1 br2 Her birinin alanı 1 br2 olan 18 adet cebir karo- olan 25 adet cebir karo- su ile bir kare elde edi- su ile bir kare elde edi- lebilir. lebilir. DY DY 1. çıkış 2. çıkış 3. çıkış 4. çıkış F ED Tüm sorulara doğru yanıt veren Mert, hangi çıkışa ula- A(ABEF) = 81 br2 ve A(BCDE) = 27 br2 olduğuna göre şır? |BC| = x kaç br'dir? A) 1. çıkış B) 2. çıkış C) 3. çıkış D) 4. çıkış A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 FÖY - 10 8. Sınıf

12. Aşağıda bir arsaya yapılması planlanan bir site planı ve- 13. Öğrencilerine tam kare sayıları öğretmek isteyen Elif Öğ- rilmiştir. retmen, bir bilgisayar programı hazırlamıştır. Ev Park KOD 196 m2 56 m2 **** Otopark Havuz Zeka Küpü Yayınları Bu programda; 144 m2 • Tam kare sayı girildiğinde ekranda  Planda ev ve otopark kare iken havuz ve park dikdörtgen şeklindedir. • Tam kare olmayan sayılar girildiğinde ekranda U sem- bolleri çıkmaktadır. Ev, otopark ve parkın alanları planda verildiğine göre havuz için planlanan bölgenin alanı kaç metrekaredir? Buna göre \"    U  \" sembollerin bu sırayla çık- ması için, programa hangi sayılar girilmiştir? A) 56 B) 64 C) 72 D) 100 A) 1, 49, 100, 125, 256 B) 4, 76, 81, 144, 256 C) 16, 28, 100, 121, 169 D) 25, 49, 64, 80, 120 14. Aşağıda her biri 600 sorudan oluşan fen bilimleri ve matematik kitapları verilmiştir. Beril pazartesi günü fen bilimleri kitabından 20 soru, matematik kitabından 30 soru çözmüştür. Bundan sonraki her gün iki dersten de bir önceki güne göre daha fazla soru çözdüğünü söyleyen Beril, aynı zamanda her ders- ten pazartesi günü dışında çözdüğü soru sayısının ayrı ayrı tam kare pozitif tam sayıya eşit olduğunu belirtiyor. Bir hafta sonunda Beril'in iki kitapta çözemediği soruların sayısının toplamı en fazla kaçtır? A) 376 B) 370 C) 344 D) 194 8. Sınıf FÖY - 10

11. föy • Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler. • Kareköklü bir ifadeyi añb şeklinde yazar ve añb şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır. 3030 1. Karekök içerisinden çıkmayan bir sayının hangi iki doğal 3. Verilen kareköklü sayıların arasında bulunduğu doğal sa- sayı arasında olduğu bulunurken, sayının kendisinden ön- yılardan hangisine yakın olduğu şu şekilde bulunur: ceki son ve kendisinden sonraki ilk tam kare ifadeler ya- zılır ve kök dışına çıkar. • Sayının hangi iki doğal sayı arasında bulunur. Örneğin ò48 sayısı; • Karekök içindeki sayının kendinden önceki son ve ken- dinden sonraki ilk tam kare pozitif tam sayı ile arasındaki ò36 < ò48 < ò49 olduğundan, farklar hesaplanır. 6 < ò48 < 7 olarak hesaplanır. Zeka Küpü Yayınları • Hangi sayı ile arasındaki fark daha küçükse sayı, o sa- yının karekökünün değerine daha yakındır denir. Buna göre ò72 hangi iki doğal sayı arasındadır? A) 4 ve 5 B) 5 ve 6 C) 8 ile 9 D) 9 ve 10 Örneğin ò54 sayısının hangi doğal sayıya yakın olduğu- nu bulalım: ò49 < ò54 < ò64 → 7 < ò54 < 8 5 br 10 br ò54, 7'ye daha yakındır. (5 < 10 olduğundan) → 2. Aşağıdaki sayılardan hangisi 14 ile 15 arasındadır? Buna göreó112 sayısı aşağıdaki doğal sayılardan han- gisine daha yakındır? A) ó126 B) ó143 C) ó170 D) ó201 Zeka Küpü Yayınları A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 - ETKİNLİK 12 - 1. Aşağıdaki sayıların hangi iki ardışık tam sayı arasın- 2. Aşağıdaki kareköklü sayıların arasında bulunduğu iki da olduğunu bulunuz. doğal sayıdan hangisine daha yakın olduğunu belirtiniz. a) ......... < ñ8 < .......... a) ò13 → .......... f) ó140 → .......... b) ......... < ò12 < .......... b) ò24 → .......... g) ó160 → .......... c) ......... < ò69 < .......... c) ò98 → .......... h) ó172 → .......... d) ......... < ó148 < .......... d) ó106 → .......... ı) ó200 → .......... e) ......... < ó200 < .......... e) ó116 → .......... i) ó240 → .......... FÖY - 11 8. Sınıf

4. 6. Yanda içinde alanı verilen karenin bir ke- 63 br2 nar uzunluğunu a'nın en büyük doğal sa- Örnek: −ñ8 sayısının sayı doğrusu üzerindeki ye- yı değeri için añb biçiminde yazalım: rini gösteriniz. Çözüm: Önce sayının hangi iki tam sayı arasında Karenin bir kenarı x olsun. olduğu bulunur. x2 = 63 −3 < −ñ8 < −2 Daha sonra sayı doğrusu üzerinde bu iki tam sa- x = ò63 yı arasına işaretleme yapılır. x = ó9.7 −3 −2 −1 0 1 x = 3ñ7 −ñ8 Buna göre aşağıda alanları verilmiş karelerden hangi- sinin bir kenarın uzunluğu yanlış yazılmıştır? Sol Sağ A) −3 −2 −1 0 1 2 3 108 br2 8ñ2 Verilen sayı doğrusu üzerinde −3 noktasında bulunan Zeka Küpü Yayınları bir kalem, sayı doğrusunda yaklaşık ò28 br sağa doğ- ru ilerlediğinde hangi iki tam sayı arasında yer alır? A) 2 ile 3 B) 1 ile 2 C) −1 ile 0 D) −2 ile −1 B) 288 br2 12ñ2 5. a, b birer doğal sayı ve a, b > 0 olmak üzere; C) óa2b = añb 'dir. 300 br2 Bu ifadede a sayısına ñb 'nin katsayısı denir. Örneğin ó150 = ó25.6 = 5ñ6 şeklinde ya da 10ñ3 150 2 5 ó150 = 52.2.3 = 5ñ6 D) 75 3 şeklinde yazılır. 343 br2 25 5 55 1 Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 7ñ7 A) ò50 = 5ñ2 B) ò72 = 6ñ2 C) ò98 = 7ñ2 D) ó128 = 9ñ2 - ETKİNLİK 13 - Aşağıdaki kareköklü ifadeleri añb şeklinde yazınız. a) ñ8 → .......... e) ó128 → .......... b) ò27 → .......... f) ó175 → .......... c) ò32 → .......... g) ó200 → .......... d) ò45 → .......... h) ó320 → .......... 8. Sınıf FÖY - 11

7. 10. Örnek: ò48 = añ3 Örnek: ó108 sayısının farklı gösterimleri: Yukarıdaki eşitlikte verilmeyen a tam sayısı kaçtır? → ó36.3 = 6ñ3 Çözüm: 48 : 3 = 16 → ó4.27 = 2ò27 = ò48 = ó16.3 = 4ñ3 = añ3 → ó9.12 = 3ò12 şeklinde olabilir. a = 4 olarak bulunur. Buna göre ó180 = xñ5 eşitliğinde verilmeyen x tam sa- Aşağıdakilerden hangisinin değeri diğerlerine eşit de- yısı kaçtır? ğildir? A) 2ó180 B) 6ò20 C) 5ò27 D) 4ò45 A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 8. añb şeklindeki bir ifadede katsayıyı kök içine almak için Zeka Küpü Yayınları 11. ò75 = 5ñb katsayının karesi alınır ve kök içindeki sayı ile çarpılarak ò63 = añ7 kök içine yazılır. a, b birer doğal sayı olmak üzere; a ≥ 0 , b ≥ 0 için añb = óa2b olur. Örneğin; 2ñ3 = ó22.3 = ó4.3 = ò12 3ñ5 = ó32.5 = ó9.5 = ò45 Buna göre aşağıdakilerden hangisinin değeri yanlış hesaplanmıştır? A) 2ñ5 = ò10 B) 3ñ7 = ò63 Yukarıdaki eşitliklere göre añb ifadesi aşağıdakilerden C) 5ñ3 = ò75 D) 4ñ6 = ò96 hangisine eşittir? A) ò27 B) ò18 C) ò12 D) ñ3 9. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 4ñ3 = ò12 B) 2ñ5 = ò20 C) 5ñ7 = ó245 D) 7ñ2 = ò14 - ETKİNLİK 14 - 12. ó288 = añb olduğuna göre, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Aşağıdaki kareköklü ifadelerin katsayılarını kök için- de yazınız. a) 3ñ7 → .......... e) 2ñ5 → .......... b) 13ñ3 → .......... f) 4ñ3 → .......... c) 10ñ5 → .......... g) 7ò11 → .......... yukarıda verilen sayılardan kaç tanesi a doğal sayısı yerine yazılabilir? d) 4ò10 → .......... h) 2ò30 → .......... A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 FÖY - 11 8. Sınıf

13. a, b sıfırdan farklı birer doğal sayı olmak üzere; añb = óa2b dir. Aşağıda aralarındaki mesafe 18 km olan A ve B noktalarında birbirlerine doğru hareket edecek iki bisikletli bulunmaktadır. A 18 km B İlk mola verdikleri anda A noktasında bulunan bisikletli 2ñ5 km, B noktasında bulunan bisikletli ise 3ñ2 km yol almıştır. Buna göre moladan sonra bu bisikletlilerin arasında kalan mesafe km cinsinden aşağıdaki doğal sayı aralıklarının han- gisinde olabilir? A) 6 - 7  B) 9 - 10  C) 12 - 13  D) 14 - 15 14. Aşağıda bir tır otoparkı ve dört tane tırın üstten görünümleri verilmiştir. 18 m ó300 m ó304 m ó420 m ó249 m AB CD 4m ñ9 m ñ8 m ò12 m ñ8 m Bu otoparka park etmek isteyen tırlardan hangileri çizgilerden taşmayacak şekilde park edebilir? A) A ve B  B) B ve C  C) C ve D  D) A, B ve D FÖY - 11 8. Sınıf

12. föy • Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler. • Kareköklü bir ifadeyi añb şeklinde yazar ve añb şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır. 3031 1. a ve b sıfırdan farklı birer doğal sayı olmak üzere; 4. añb şeklinde yazılan bir ifadenin hangi iki doğal sayı ara- sında olduğunu ya da hangi doğal sayıya daha yakın ol- duğunu bulmak için, katsayının karesi alınarak kök içinde- ki sayı ile çarpılır ve kök içine yazılır. Örneğin; 2ñ5 sayısının hangi iki doğal sayı arasında ol- duğunu bulmak için: 2ñ5 = ó22.5 = ò20 ò16 < ò20 < ò25 → 4 < ò20 < 5 olarak bulunur. Buna göre 2ñ3 sayısı hangi doğal sayılar arasındadır? A) 2 ile 3 B) 3 ile 4 C) 4 ile 5 D) 5 ile 6 ñ3 = 1,7 olduğuna göre yukarıda çevresi ó192 m olan kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğu yaklaşık kaç metredir? A) 1,7 B) 2,1 C) 3,4 D) 5,1 2. Bir kenar uzunluğu 2ñ5 br olan karenin çevresi br cin- Zeka Küpü Yayınları sinden hangi doğal sayılar arasındadır? A) 12 ile 13 B) 15 ile 16 C) 17 ile 18 D) 21 ile 22 3. - ETKİNLİK 15 - Örnek: ñ3'ün yaklaşık değeri 1,7 olduğuna göre ò27'nin yaklaşık değeri kaçtır? ñ2 @ 1,4 , ñ3 @ 1,7 olduğuna göre aşağıdaki kare- Çözüm: ò27 = añb şeklinde yazılır. köklü sayıların yaklaşık değerini hesaplayınız. = ò27 = ó9.3 = 3ñ3 (ñ3 yerine 1,7 yazılır) → 3.(1,7) @ 5,1 a) ñ8 → .......... e) ò32 → .......... = ò27 @ 5,1 hesaplanır. b) ò12 → .......... f) ò24 → .......... ñ2 @ 1,4 olduğuna göre ò32 'nin yaklaşık değeri kaç- c) ò72 → .......... g) ò48 → .......... tır? d) ò50 → .......... h) ó147 → .......... A) 7,4 B) 5,6 C) 4,2 D) 1,4 FÖY - 12 8. Sınıf

5. Aşağıda hassas terazi üzerinde iki paket un gösterilmiştir. 6. Burcu, boyu eninin 3 katı olan tabletini cetvelin üzerine koymuştur. 2 Boy En 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Bir paket unun kütlesi 2,5 kg ile 3 kg arasındadır. Bu tabletin eni santimetre cinsinden yaklaşık olarak aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? Buna göre terazinin göstergesinde yazan sayı kilog- ram cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2ñ5 B) 2ñ7 C) 3ñ5 D) 4ñ7 A) ó228  B) ó169  C) ó104  D) ò80 - ETKİNLİK 16 - Zeka Küpü Yayınları Aşağıda çevre uzunlukları verilen çokgenlerin bir ke- 7. a ve b sıfırdan farklı birer doğal sayı olmak üzere; nar uzunluklarının hangi iki doğal sayı arasında oldu- ğunu bulunuz. añb = óa2b 'dir. a) Çevre = ò48 cm Aşağıda bir trambolin üzerinde zıplama egzersizi yapan Kare x ........ < x < ........ Kayra'nın başlangıç ve 1. zıplama sırasında en tepe nok- tasındaki görüntüsü verilmiştir. b) Çevre = ó243 cm ñ8 dm x ........ < x < ........ Eşkenar Çevre = 2ó108 cm üçgen ........ < x < ........ c) x Altıgen Başlangıç 1. zıplama d) Yerden yüksekliği ñ8 dm olan trambolinden zıplayan Kay- ra'nın elleri 11ñ5 dm yükseklikteki potaya değmemekte, Kare x Çevre = ò20 cm fakat filesine değmektedir. ........ < x < ........ Buna göre Kayra 1. zıplama sırasında yaklaşık kaç dm zıplamış olabilir? A) 11  B) 13  C) 15  D) 20 8. Sınıf FÖY - 12

8. Kareköklü sayılarda sıralama yapmak için katsayılar kök 9. içine alınır. Sonra kök içindeki sayılar karşılaştırılır. 0 ≤ a < b < c ise ña < ñb < ñc olur. Örneğin; 3ñ3 ile 2ñ5 sayıları sıralanırken katsayılar kök Zeka Küpü Yayınları X maddesi Y maddesi Z maddesi T maddesi içine alınır. 8ñ7 kg 5ñ5 kg 3ò10 kg 6ñ2 kg 3ñ3 = ó9.3 = ò27 2ñ5 = ó4.5 = ò20 27 > 20 olduğunda ò27 > ò20, yani 3ñ3 > 2ñ5 bulunur. ñ5 , 2ñ3 , 5ñ2 , ñ7 sayılarının küçükten büyüğe doğru Yukarıda kütleleri kilogram cinsinden yazılı dört farklı mad- sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? denin bulunduğu çuvallar verilmiştir. A) ñ5 < ñ7 < 2ñ3 < 5ñ2 B) ñ5 < 2ñ3 < ñ7 < 5ñ2 Buna göre hangi maddenin bulunduğu çuval diğerle- C) ñ5 < ñ7 < 5ñ2 < 2ñ3 D) 2ñ3 < ñ5 < ñ7 < 5ñ2 rinden daha hafiftir? A) X  B) Y  C) Z  D) T - ETKİNLİK 17 - Aşağıda verilen kareköklü sayılarda küçükten büyüğe sıralama yaparak her sorudaki şifreyi örnekteki gibi bulunuz. 1. 12ñ3 8ñ2 19ñ5 2ñ6 2ñ6 8ñ2 12ñ3 9ñ5 KA I B BAK I 2. 3ñ5 ò50 2ñ7 9 ........ ........ ........ ........ I SK A ..... ..... ..... ..... 3. 6ñ5 13 5ñ5 10ñ2 ........ ........ ........ ........ NA İ M ..... ..... ..... ..... 4. 2ò10 4ñ7 6ñ5 3ñ5 ........ ........ ........ ........ ..... ..... ..... ..... A İ ML 10. a ≥ 0 ve b ≥ 0 olmak üzere; añb = óa2b 'dir. Sosyal sorumluluk projesi kapsamında bir okulda mavi kapak toplama kampanyası başlatılmıştır. Sene sonunda altıncı sınıflar içerisinden kütlece en çok kapak toplayan sınıf 6/A, en az kapak top- layan sınıf ise 6/D olmuştur. Buna göre sene sonunda altıncı sınıf öğrencilerinin topladığı mavi kapakların kütleleri ki- logram cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? 6/A 6/B 6/C 6/D A) ñ7 3ñ3 2ñ5 3ñ2 B) 5ñ7 8ñ2 2ñ5 5ñ5 C) 6ñ6 5ñ2 5ñ3 4ñ3 D) 5ñ3 2ñ3 8ñ2 6ñ3 FÖY - 12 8. Sınıf

11. a ≥ 0 ve b ≥ 0 olmak üzere; añb = óa2b 'dir. Yanda iki yüzünde de bazı sayıların yazılı olduğu beş kart, ön yüz- 3ñ2 2ñ7 ò10 5ñ3 4ñ6 leri gözükecek şekilde bir düzeneğe yerleştirilmiştir. Her kartın ön yüzünde yazan sayının kök içi ile katsayısının yer değiştirmiş biçimi, kartın arka yüzünde yazılıdır. Örneğin ön yüzünde 4ò13 yazan sayısının arka yüzünde yazan sayı 13ñ4 'tür. Bu kartların arka yüzlerinde yazan sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanması soldan sağa doğru aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? A) B) C) D) 12. Aşağıda bir lunaparkta oynanan balon oyunu verilmiştir. 13. Üzerlerinde kilometre/saat cinsinden hızları yazılı araçlar, uzunluğu ó600 km olan bir parkurda yarışmaktadır. ò72 ó106 ò90 ò42 ò30 ò61 ò20 Zeka Küpü Yayınları X 3ò10 km/sa Z ó148 km/sa T 8ñ4 km/sa Y 5ñ7 km/sa Bu oyunda üzerinde yazan sayıların 4 ile 9 arasında 12 dakika sonra yarış tamamlanma düdüğü çaldıktan olanları patlatılacağına göre patlatılmayacak olan ba- sonra bitiş bayrağına göre araçların önden arkaya doğ- lon sayısı kaçtır? ru sıralanışı aşağıdakilerden hangisi gibi olur? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 A) T - Y - X - Z B) T - Y - Z - X C) Z - Y - X - T D) Z - Y - T - X 8. Sınıf FÖY - 12

13. föy • Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar. 3032 1. 3. Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpı- Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa mına eşittir. a Alan = a.b katsayılar çarpılarak sonuca katsayı olarak yazılır. b Kök içindeki sayıların çarpımı ise kök içine yazılır. a, b, c ve d sıfırdan farklı bi- Örneğin; Alan = 8ñ2 . 4ñ3= 32ñ6 cm2 rer doğal sayı olmak üzere; 8ñ2 cm 4ñ3 cm añb . còd = a.cób.d 'dir. Örneğin; Buna göre aşağıdaki dikdörtgenlerden hangisinin ala- 3ñ2 . 2ñ5 = 3.2ó2.5 = 6ò10 bulunur. nı birimkare cinsinden doğru hesaplanmıştır? Buna göre aşağıda verilen kareköklü ifadelerde çarp- A) 4ñ3 br ma işlemlerinin sonuçlarından hangisi yanlış hesap- lanmıştır? A) 2ñ7 . 3ñ2 = 6ò14 B) 2ñ2 . 3ñ3 = 6ñ6 2ñ2 br Alan = 8ñ5 C) 5ñ3 . 2ñ5 = 10ò10 D) 12ñ2 . 4ñ3 = 48ñ6 Zeka Küpü Yayınları B) 2ñ5 br 3ñ3 br Alan = 5ñ8 2. Çarpılması istenen kareköklü sayıların biri ya da birkaçı C) 2ò10 br kök içerisinde ise önce añb şeklinde yazılıp çarpma işle- mi yapılabilir. 3ò15 br Alan = 6ñ5 Örneğin; ò12 ile ñ8 sayılarının çarpımı yapılırken, ò12 = 2ñ3 ya da ò12 . ñ8 = ò96 ñ8 = 2ñ2 ò96 = ô16.6 = 4ñ6 2ñ3 . 2ñ2 = 4ñ6 D) 3ñ2 br yolları kullanılabilir. Buna göre ò48 . ò50 işleminin sonucu kaçtır? ñ7 br Alan = 3ò14 A) 20ò10 B) 12ò10 C) 40ñ6 D) 20ñ6 FÖY - 13 8. Sınıf

4. Aşağıdaki çarkı art arda çeviren Elif ve Seyhan, ibreye ge- 6. Aşağıda verilen mekanizmada giriş kısmından atılan ve len bölmelerdeki sayıları çarparak puanlarını hesaplıyor. üzerinde kareköklü sayıların yazılı olduğu toplar, her böl- mede yazan sayı ile çarpılıyor. 4ñ3 Giriş ó125 4ñ2 ò20 2ñ2 ñ2 ò27 ò18 ò12 Elif çarkı çevirdiğinde ibre kırmızı ve mavi, Seyhan çarkı çevirdiğinde ise ibre yeşil ve sarı bölmeye denk geliyor. Buna göre Elif'in puanı, Seyhan'ın puanından kaç faz- ladır? A) ñ5 B) 2ò10 C) 15ñ2 D) 10ñ5 Sonuç Sonuç Sonuç Sonuç Bu çarpımların sonucu, bölmelerin altındaki sonuç ekra- nında yazmaktadır. Giriş kısmından atılan topun üzerinde yazan sayı 4ñ3 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi sonuç ekra- nında yazan sayılardan biri olamaz? Zeka Küpü Yayınları A) 72ñ6 B) ò96 C) 24 D) 36 5. Karenin alanı, bir kenarının karesine a eşittir. a Alan = a . a = a2 Örneğin; ñ3 br ñ3 br Alan = ñ3 . ñ3 = 3 br2'dir. - ETKİNLİK 18 - Buna göre aşağıdaki karelerden hangisinin alanı di- Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulu- ğerlerinden daha büyüktür? nuz. A) B) a) 3ñ5 . 2ò10 = ....... f) 2ñ2 . 4ñ2 = ....... b) 3ñ2 . 2ñ3 . 3ñ7 = ....... g) 4ñ3 . 3ñ3 = ....... a = 2ñ3 br a = 3ñ2 br c) ñ4 . ñ5 . ò20 = ....... h) ñ5 . ñ5 = ....... C) D) d) ñ3 . 2ñ3 . 3ñ2 = ....... ı) 4ñ2 . 3ñ3 = ....... e) 5ò11 . ò44 = ....... i) ñ8 . ñ4 = ....... a = ñ7 br a = ñ5 br 8. Sınıf FÖY - 13

7. 10. Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken varsa kat- Örnek: a = ñ2, b = ñ3 ve c = ñ5 olmak üzere; sayılar bölünerek bölüme katsayı olarak yazılır. Sonra a2.b3 ifadesinin değerini bulunuz. kök içindeki sayıların bölümü ise kök içine yazılır. 2c2 a, b ≥ 0 ve c, d > 0 olmak üzere; Çözüm: a yerine ñ2, b yerine ñ3, c yerine ñ5 ya- zılarak işlemler yapılır. añb = a b (ñ2)2.(ñ3)3 = (ñ2).(ñ2).(ñ3).(ñ3).(ñ3) cñd c d 2(ñ5)2 2ñ5.ñ5 Örneğin; = 2.3ñ3 = 6ñ3 olarak bulunur. 2.5 10 10ò10 = 10 10 = 2ñ5 olarak bulunur. Buna göre x = ñ2, y = ñ3 ve z = ñ5 olmak üzere, 5ñ2 5 2 Buna göre aşağıda verilen kareköklü ifadelerde böl- 24y3 işleminin sonucu kaçtır? me işlemlerinin sonuçlarından hangisi yanlış hesap- 2x4 . z2 lanmıştır? A) 12ñ3 B) 9ñ3 C) 8ñ3 D) 9ñ3 5 5 A) ò20 = 2 B) ò21 = ñ3 ñ5 ñ7 C) −3ò12 = −3ñ2 D) 10ò30 = 2ñ5 - ETKİNLİK 19 - ñ6 5ñ2 Aşağıda verilen bölme işlemlerinin sonuçlarını bulu- nuz. Zeka Küpü Yayınları a) ò48 = ....... e) 18ñ6 = ....... ñ4 3ñ2 b) 3ò20 = ....... f) 15ò10 = ....... ñ5 3ñ5 c) −7ò10 = ....... g) ò18 = ....... −ñ2 3ñ2 d) 18ò10 = ....... h) 3ò80 = ....... 9ñ2 3ñ5 8. ò75 + ó200 − 4ò18 işleminin sonucu kaçtır? ñ3 ñ2 ñ2 11. Boyacı Mehmet Usta, ó600 m2 duvarı her saat eşit yüzey A) 6 B) 3 C) 1 D) −2 alanı olacak şekilde boyayacaktır. 9. Kısa kenarının uzunluğu 6ñ2 cm ve alanı 60ò10 cm2 Her saat ò54 metrekarelik alan boyayan Mehmet Us- olan dikdörtgenin uzun kenarı kaç santimetredir? ta, bu duvarın tamamını kaç dakikada bitirir? A) 10ñ5 B) 12ñ5 C) 18ò10 D) 16ñ5 A) 10 B) 20 C) 100 D) 200 FÖY - 13 8. Sınıf

12. ñ5 . 1 . ò18 işleminin sonucu kaçtır? 14. Aşağıda çiftçi Doğan Bey'in tarlası verilmiştir. ñ2 A) 15 B) 3ñ5 C) 2ñ5 D) 3ñ5 2 Zeka Küpü Yayınları 8ñ2 m 13. Dik üçgenin alanı, dik kenar- Alan = a.b 24ñ5 m ların çarpımının yarısıdır. 2 Kenar uzunlukları 24ñ5 m ve 8ñ2 m olan dikdörtgen şek- lindeki tarlanın 2ò10 m2 si gübrelenirken 3 kg gübre kul- Örneğin dik kenarları 4 cm a lanılmaktadır. Gübreler 10 kg'lık paketler hâlinde satılmaktadır. ve 8 cm olan dik üçgenin ala- 10 kg gübre nı 4.8 = 16 cm2'dir. b 30 TL 2 K Yandaki KLM üçgeninde; 10 kg [KL] ^ [LM] ve L 3ò10 cm M |LM| = 3ò10 cm'dir. KLM üçgeninin alanı 15ñ2 cm2 olduğuna göre |KL| kaç Buna göre Doğan Bey tarlasının tamamını gübrelemek santimetredir? için en az kaç liralık gübre paketi almalıdır? A) 2ñ5  B) 5ñ2  C) 3ñ5  D) 5ñ3 A) 810 B) 840 C) 870 D) 900 15. Aşağıda ön yüzü verilen küpün açınımı yanında verilmiştir. ñ6 ñ6 3ñ3 ñ2 ñ5 2ñ2 3ñ3 2ñ2 ò12 Buna göre herhangi bir köşede birleşen üç yüzeyin üzerindeki sayıların çarpımı en çok kaçtır? A) 2ò30  B) 36ñ2  C) 4ò15  D) 60 FÖY - 13 8. Sınıf

14. föy • Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. 3033 1. Zeka Küpü Yayınları 2. Verilen kareköklü ifadeler añb şeklinde yazılabiliyorsa ön- Kareköklü sayılarda toplama - çıkarma işlemi yapılır- ce añb şeklinde yazılıp toplama - çıkarma yapılabilir. ken kök içleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır - çıkarılır; ortak kök içleri ise aynen kalır. Örneğin; ò20 + ò45 işleminin sonucu añx + bñx − cñx = (a + b − c)ñx ó4.5 + ó9.5 Örneğin; 2ñ3 − 3ñ3 + 5ñ3 işlemin sonucu, 2ñ5 + 3ñ5 = 5ñ5 şeklinde bulunur. (2 − 3 + 5)ñ3 = 4ñ3 şeklinde bulunur. Buna göre 4ñ6 − 3ñ6 + 10ñ6 işleminin sonucu kaçtır? Buna göre aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu yanlış hesaplanmıştır? A) 3ñ6 B) 6ò11 C) 11ñ6 D) 17ñ6 A) ò50 − ñ8 = 3ñ2 B) ó300 + ò27 − ò75 = 8ñ3 C) ò27 + ò12 = 5ñ3 D) ó125 + ò50 = 20ñ5 3. a≥0,b≥0 Yandaki uyarıya göre; ña + ñb ≠ óa+b ña − ñb ≠ óa−b ñ3 + ñ5 ≠ ñ8 , ñ8 − ñ6 ≠ ñ2 Kök içerisindeki ifade ortak değilse toplama - çıkarma işlemi yapılamaz. Örneğin; ò50 + ò27 işleminin sonucu, ó25.2 + ó9.3 (ortak köklü ifade olmadığından), 5ñ2 + 3ñ3 şeklinde bırakılır. Gökhan Öğretmen, kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri sırasında yukarıdaki yazıyı vererek ortak köklü ifade yok- ken toplama ve çıkarma işlemi yapılamayacağını anlatmıştır. Daha sonra bazı öğrencilerinden defterlerine aşağıdaki örnekleri çözmelerini istemiştir. Buna göre hangi öğrencinin yaptığı çözüm yanlıştır? A) Can B) Selin C) Nehir D) Ercan Örnek: Örnek: Örnek: Örnek: ò48 + ò50 − ò27 = ? ó300 − 2ò50 + ò12 = ? ó108 − ò50 + ó147 = ? ó800 −ó200 + ó500 = ? Çözüm: Çözüm: Çözüm: Çözüm: 4ñ3 + 5ñ2 − 3ñ3 10ñ3 − 2.5ñ2 + 2ñ3 6ñ3 − 5ñ2 + 7ñ3 20ñ2 − 10ñ2 + 10ñ5 ñ3 + 5ñ2 10ñ3 − 10ñ2 + 2ñ3 13ñ3 − 5ñ2 20ñ7 12ñ3 − 10ñ2 FÖY - 14 8. Sınıf

4. 6. Aşağıda üzerinde bazı kareköklü sayıların yazıldığı bir dart Örnek: ó200 sayısına kaç eklenirse ó512 sayısı elde oyunu verilmiştir. edilir? ò18 Çözüm: ó200 + x = ó512 ò32 ò98 10ñ2 + x = 16ñ2 x = 16ñ2 − 10ñ2 x = (16 − 10)ñ2 x = 6ñ2 Buna göre ó147 sayısına kaç eklenirse ó300 sayısı el- de edilir? A) ó253 B) 9ñ3 C) ò27 D) ò12 Zeka Küpü Yayınları Dört kişinin oynadığı bu oyunda her yarışmacının üç atış hakkı vardır. Bu atışların isabet ettiği bölgeler; 5. Seda: 2 kırmızı, 1 sarı Aynı kök içerisinde toplama ya da çıkarma işlemi var- Zeren: 3 mavi sa önce işlem yapılır, daha sonra ifade kökten çıkarı- Niyazi: 1 kırmızı, 2 sarı lır. Çağan: 1 kırmızı, 1 mavi, 1 sarı şeklindedir. Buna göre bu oyunda yarışmacıların aldıkları puanla- Örneğin; 16 + 9 = ò25 = 5'tir. rın toplamının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşa- ğıdakilerden hangisidir? Buna göre 1 + 1 işleminin sonucu kaçtır? 64 36 A) Zeren - Seda - Çağan - Niyazi B) Zeren - Çağan - Niyazi - Seda A) 5 B) 7 C) 1 D) 25 C) Çağan - Zeren - Niyazi - Seda 24 24 10 5 D) Seda - Niyazi - Çağan - Zeren - ETKİNLİK 20 - Bir kenar uzunluğu a br olan karenin çevresi 4a br'dir. Kısa kenar uzunluğu a br, uzun kenar uzunluğu b br olan dikdörtgenin çevresi 2.(a + b) br'dir. a br b br Çevre: 4a br a br Çevre: 2.(a + b) br Buna göre aşağıda kenar uzunlukları verilen kare ve dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını bulunuz. 1. ò10 br 2. ò45 br 3. ò50 br ò20 br ò18 br Çevre: ................. Çevre: ................. Çevre: ................. 4. 5. 6. ó200 br ó288 br ó300 br ò98 br Çevre: ................. Çevre: ................. Çevre: ................. FÖY - 14 8. Sınıf

7. Aşağıdaki şekilde Uygar'ın evi, okulu ve oyun merkezi ara- 9. Sarı, kırmızı ve mavi renkli kareler aşağıdaki gibi yerleş- sındaki yollar gösterilmiştir. tirilmiştir. EF Ev AD Uygar GH ò12 km ò75 km Okul B CK (2 + ñ3) km Oyun merkezi Sabah evinden çıkan Uygar önce okula gitmiş, daha son- Sarı, kırmızı ve mavi renkli karelerin alanları sırasıyla 243 ra oyun merkezine gitmiştir. br2, 108 br2, ve 75 br2 dir. Oyun merkezi çıkışında evine giden Uygar, tüm gittiği yer- Buna göre A noktasından oklar yardımıyla ulaşılan lerde en kısa yolları tercih etmiştir. F'ye kadar olan uzaklık kaç birimdir? Buna göre Uygar gün boyu kaç km yol yürümüştür? A) 13ñ3 B) 14ñ3 C) 16ñ3 D) 18ñ3 A) 8ñ3 + 2 B) 6ñ3 + 4 C) 8ñ3 + 4 D) 6ñ3 + 2 Zeka Küpü Yayınları 8. Aşağıda verilen kare şeklindeki kartonun bir kenarı ó125 10. dm'dir. ó147 br 2ñ5 dm ó384 br Bu kartondan şekildeki gibi 2ñ5 dm eninde bir şerit kesi- Yukarıda kenar uzunlukları ó384 br ve ó147 br olan ze- lerek küçük olan parça atılıyor. min verilmiştir. Buna göre kalan parçanın çevre uzunluğu kaç desi- Buna göre taralı bölgenin alanı kaç br2dir? metredir? A) 16ñ5 B) 14ñ5 C) 10ñ5 D) 6ñ5 A) 21 B) 21ñ6 C) 21ñ2 D) 63ñ2 FÖY - 14 8. Sınıf

11. Bir bahçenin etrafına her birinin alanı 75 dm2 olan kare bi- 12. çimindeki 180 tane parke taşı, aralarında boşluk kalma- dan dizilmiştir. XY Zeka Küpü Yayınları ó512 br TZ Buna göre XYZT ile isimlendirilen dikdörtgen bölge- Yukarıda köşeleri çakışacak şekilde 8 adet eş dikdört- nin çevresi kaç dm'dir? gen ile oluşturulan şeklin alanı kaç birimkaredir? A) 840ñ3 B) 900 C) 920ñ3 D) 900ñ3 A) 320 B) 320ñ2 C) 640 D) 640ñ2 13. Yukarıda doğrusal bir sınır boyunca devam eden, bir tarafı aydınlatma direkleri olan yolun diğer tarafına ağaçlar dikilecektir. Belediye görevlileri ağaç dikme çalışmalarını şu şekilde yapacaktır: • Her ağaç arası 4ñ3 m olacaktır. • Yolun başında ve sonunda da birer ağaç olacaktır. • Ağaçların bir tanesinin dikim maliyeti 8,25 TL'dir. Bu yolun ağaç dikme çalışmasının maliyeti 99 TL olduğuna göre yolun uzunluğu kaç metredir? A) 40ñ3  B) 44ñ3  C) 48ñ3  D) 50ñ3 8. Sınıf FÖY - 14

15. föy • Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar. • Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. 3034 1. Örnek: Yanda verilen karenin çevresi 12ñ5 cm'dir. Buna göre karenin alanı kaç santimetredir? Çözüm: Karenin çevresi, bir kenarının 4 ile çarpımına eşittir. Çevresi verilen karenin uzunluğu, çevre uzun- luğunun 4'e bölümünden bulunur. 12ñ5 : 4 = 3ñ5 cm (Karenin bir kenar uzunluğu) Karenin alanı ise bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir. Karenin alanı= 3ñ5 . 3ñ5 = 9ò25 = 9.5 = 45 cm2 olarak bulunur. Buna göre aşağıda çevre uzunlukları santimetre cinsinden verilen karelerden hangisinin alanı en küçüktür? A)   B)   C)   D) Çevre= 18ñ5 cm Çevre= 12ñ3 cm Çevre= 10ñ7 cm Çevre= 20ñ2 cm 2. a, b, c ve d sıfırdan farklı bir doğal sayı olmak üzere; Zeka Küpü Yayınları 3. ó128 m boyundaki bir apartmanın yanındaki ağacın bo- añb = óa2b , añb . cñd = a.cób.d ve yu, apartmanın boyunun 5 'i kadardır. añc + bñc = (a + b)ñc 'dir. 8 Kenar uzunlukları 14ñ3 ve 5ñ3 cm olan dikdörtgen şek- lindeki kartonun içinden, çevresi 8ñ3 cm olan kare şeklin- deki karton kesilip çıkartılıyor. 5ñ3 cm ó128 m Zeka Küpü Yayınları 14ñ3 cm Buna göre apartman ile ağacın boyları toplamı kaç metredir? Buna göre kalan kartonun bir yüzünün alanı kaç san- timetredir? A) 48ñ2  B) 72  C) 198  D) 216 A) 13ñ2 B) 15ñ2 C) 18ñ2 D) 20ñ2 FÖY - 15 8. Sınıf

4. Aşağıda verilen eş dubalardan birinin yüksekliği ó147 cm 6. Taban alanı 8 dm2 ve ön yüzünün alanı 32 dm2 olan öz- iken 2 tanesi iç içe konulduğunda yüksekliği ó243 cm ol- deş altı kare prizma şeklindeki altı kutu, bir masanın üze- maktadır. rine aralarında boşluk kalmayacak şekilde diziliyor. ó147 cm AB ó243 cm Buna göre bu dubalardan 6 tanesi üst üste konuldu- Buna göre A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç de- ğunda dubaların yüksekliği kaç cm olur? simetredir? A) 60 B) 60 C) 60ñ2 D) 30ñ2 A) 17ñ3 B) 19ñ3 C) 39ñ3 D) 42ñ3 5. Kenar uzunlukları 10ñ3 br ve 10ñ2 br olan dikdörtgen bi-10ñ3 br çimindeki duvar, aşağıdaki gibi eş dikdörtgen parçalaraZeka Küpü Yayınları ayrılmıştır. Bu parçalar boyanarak, şekildeki gibi bir alan oluşturulmuştur. 7. Aşağıdaki kitaplığın raf aralıkları birbirine eşit ve rafların kalınlığı ò28 dm'dir. ò28 dm 10ñ2 br Aşağıdaki tabloda dört farklı boya markasının boyayabi- leceği alanlar verilmiştir. Boya Markası Boyayabileceği Alan (br2) X ñ6 ó700 dm Y 1 ñ6 2 Z 1 ñ6 4 T 2ñ6 Raflara yerleştirilmiş kitaplardan orta raftaki kitabın üst ucunun zeminden yüksekliği ó700 dm'dir. Tabloki boya tüpleri markasının her birinden kullanıl- dığına göre, boyanan alan için en az kaç tüp kullanıl- Buna göre bu kitaplığın üst ucunun zeminden yüksek- mıştır? liği kaç desimetredir? A) 5 B) 7 C) 10 D) 12 A) 15ñ7 B) 17ñ7 C) 20ñ7 D) 30ñ7 8. Sınıf FÖY - 15

8. Aşağıda verilen ön yüzü mavi, arka yüzü sarı dikdörtgen şeklindeki el işi kâğıdının kısa kenar uzunluğu 12ñ2 cm, uzun kenar uzunluğu ise 20ñ3 cm'dir. Başlangıç Şekil - I Bu el işi kâğıdı Şekil - I'deki gibi kısa kenarlarına paralel olacak şekilde her iki kenarından da ñ3 cm katlanıyor. Bu işlem aynı şekilde bir defa daha yapıldıktan sonra oluşan mavi dörtgensel bölgenin alanı kaç santimetrekare olur? A) 192ñ6  B) 192  C) 144  D) 144ñ6 9. Aşağıda bazı işlemler tanımlanmıştır. a = \"a'yı 2ñ3 ile topla.\" a = \"a'nın 3ñ3 katını al.\" Örneğin; 5 işlemi; 15ñ3 = 17ñ3 şeklinde hesaplanır. Buna göre; 2ñ3 − ñ3 işleminin sonucu kaçtır? A) 27  B) 3ñ3  C) 9  D) 3 10. a, b, c ve d sıfırdan farklı bir doğal sayı olmak üzere; añb = óa2b , añc + bñc = (a + b)ñc , añb . cñd = a.còb.d ve añb = a b 'dir. cñd c d Salı günü bisikleti ile ó200 km'lik etabı tamamlamayı hedefleyen Yaren, yolu 50 dakikada tamamlamıştır. Dönüş yolunda hızını m/dk cinsinden %25 artıran Yaren aynı etabı kaç dakikada tamamlar? A) 40  B) 45  C) 60  D) 80 8. Sınıf FÖY - 15