ฟิสิกส์ ทั่วไป สิบเอกกมลศักดิ์ วังคำ 657601431

129 เม่อื มมุ  มีคา่ น้อยมากๆ (นอ้ ยกวา่ 10o) จะได้ว่าsin    ทาใหไ้ ด้สมการใหม่ คือ d2  g   0 (6.29) dt 2 L เมอ่ื 2  g จะไดว้ ่า L d2  2  0 (6.30) dt 2 หรอื d2  2 (6.31) dt 2 สมการการท่ีได้คอื สมการเชงิ อนพุ นั ธล์ าดับทส่ี อง และสามารถหาคาตอบของสมการไดเ้ ป็น (t)  max cos(t  ) (6.32) เม่อื (t) คือ การกระจัดเชิงมุม ณ ช่วงเวลาใดๆ max คือ การกระจัดเชงิ มมุ สงู สุด (t  ) คือ มุมเฟส  คือ มุมเฟสเร่ิมต้น จากสมการ 6.6 และ 6.7 สามารถเขียนความสัมพันธ์การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของ อนภุ าคมวล m ผกู ตดิ กับสปรงิ ซึ่งมีคา่ คงทสี ปรงิ k ได้เป็น T  2  2 L (6.33) g f1 1 g (6.34) T 2 L เม่อื T คอื คาบของการเคลือ่ นทีแ่ บบฮารม์ อนิกอย่างง่าย f คอื ความถข่ี องการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย L คอื ความยาวของเส้นเชือก

130 ตัวอย่างที่ 6.4 นักศึกษาได้ทาการทดลองแกว่งลูกตุ้มนาฬิกา โดยนับการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาได้ 120 รอบ ภายใน 3 นาที จงหา (a) คาบของการแกวง่ ของลูกต้มุ นาฬิกา และ (b) ความยาวเส้นเชือก ของลูกตุ้มนาฬิกา (กาหนดให้ g = 9.8 m/s2) วธิ ที า (a) จาก T วินาที เทา่ กับ 1 รอบ ถ้า 180 วินาที เท่ากบั 120 รอบ จะได้ว่า T  1s180 120 1.5 s (b) จาก T  2 L จะได้ว่า g L  gT2 42  (9.8m / s2 )(1.5s)2 4(3.14)2  0.559 m ตัวอย่างที่ 6.5 เม่ือตาแหน่งเชงิ มุมของลูกตุ้มนาฬิกาคือ (t)  (0.032 rad)cos(4.43rad/s)t จง หา (a) ความยาวเสน้ เชอื กของลกู ตุ้มนาฬิกา และ (b) คาบของการแกว่งของลูกตุ้มนาฬกิ า (กาหนดให้ g = 9.8 m/s2) วธิ ีทา (a) จาก  g จะไดว้ า่ L L  g 2  9.8 m/s2 (4.43rad/s)2  0.499 m (b) จาก T  2 L จะได้วา่ g  2 0.499m 9.8m/s2 1.42 s

131 บทสรปุ กฎของฮุค คือ แรงดึงกลับสู่ตาแหน่งสมดุลจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะการกระจัดหรือระยะยืดของ สปริง (x) และมที ิศตรงข้ามกับ x FS  kx ความถี่ คือ จานวนรอบท่ีอนภุ าคเคล่ือนทไี่ ดใ้ นหน่งึ หน่วยเวลา สาหรับการเคล่อื นท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่าง ง่ายของอนุภาคมวล m ผูกติดกับสปรงิ ซึ่งมีคา่ คงทสี ปริง k มหี น่วยเป็น รอบตอ่ วินาที หรอื เฮริ ์ช f1 1 k T 2 m คาบ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนท่ีครบหนึ่งรอบ สาหรับการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของ อนุภาคมวล m ผกู ตดิ กบั สปริงซึง่ มคี ่าคงทีสปรงิ k มหี น่วยเป็น วนิ าที T  2  2 m k สมการการกระจัด สาหรบั การเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย x  Acos(t ) ความเร็ว สาหรับการเคลอ่ื นท่ีแบบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย v  Asin(t ) ความเร่ง สาหรับการเคล่อื นทแี่ บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย a  A2 cos(t ) พลงั งานรวม ท้งั หมดของการเคลื่อนที่ E  1 kA2 2 สมการการกระจัด การเคล่อื นท่ขี องลกู ตุ้มนาฬิกาอย่างงา่ ย (t)  max cos(t  ) ความถี่ คือ จานวนรอบทอ่ี นภุ าคเคล่ือนทไ่ี ดใ้ นหน่งึ หนว่ ยเวลา การเคลอ่ื นทข่ี องลกู ตุม้ นาฬิกาอยา่ งงา่ ย f1 1 g T 2 L คาบ คอื เวลาทใี่ ช้ในการเคลื่อนทคี่ รบหนง่ึ การเคล่อื นทข่ี องลกู ตุม้ นาฬิกาอย่างงา่ ย T  2  2 L g

132 แบบฝกึ หัดทบทวน 1. ผกู วัตถตุ ิดกบั สปรงิ ทมี่ ีค่าคงตวั 120 N/m ถ้าระบบส่ันดว้ ยความถี่ 6 Hz จงหา (a) คาบ (b) ความถี่เชิงมุม (c) มวลของวตั ถุ 2. ผกู วัตถุตดิ กับสปริง ปลอ่ ยให้เคล่ือนท่แี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย ขณะทวี่ ตั ถอุ ย่ทู ่ตี าแหน่ง x = 0.28 m พบว่ามีความเรง่ เป็น –5.30 m/s2 จงหาความถ่ีของการเคล่อื นที่ 3. แขวนมวล 50 g ไวก้ บั สปรงิ เมือ่ เพม่ิ มวลอีก 20 g สปริงจะยืดออกอีก 7.0 cm จงหา (a) คา่ คงตวั สปริง (b) ถา้ เพิ่มมวลอีก 20 g คาบของการเคลื่อนท่จี ะเป็นเทา่ ใด 4. สปริง 2 ตัว มีค่าคงตัวเท่ากันคือ 20 N/m นาวัตถุมวล 0.3 kg มาผูกตดิ กับสปริงดังกล่าว ดัง รปู ที่ 6.9 จงหาคาบของการเคลือ่ นที่ 5. วตั ถุมวล 20 kg ผูกตดิ กับสปริง 4 ตัว ในแนวดิ่ง เมื่อค่าคงตัวแตล่ ะตัวเป็น 30 N/s จงหาคาบ ของการเคลื่อนที่ 6. จากรปู ที่ 6.8 จงหา (a) ความเรว็ สูงสดุ (b) ความเร่งสูงสุด 7. วัตถุมวล 0.5 kg ผกู ติดกบั สปรงิ ท่ีเคล่อื นทดี่ ้วยสมการความเรว็ ที่เป็นฟงั กช์ นั ของเวลา คือ v =  3.6sin(4.71t+  ) 2 จงหา (a) คาบ (b) แอมปลิจดู (c) ความเรง่ สูงสุด (d) แรงของสปรงิ 8. ผูกวตั ถุ 1.5 kg กบั สปริงที่มีสมการเปน็ ฟังกช์ ันของเวลา คอื x(t) =  7.40cos(4.16t  2.42) จงหา (a) เวลาของการสั่น 1 รอบ (b) แรงของสปรงิ (c) ความเร็วสูงสุด (d) แรงสงู สดุ (e) ตาแหนง่ ความเร็ว และความเร่ง ที่ t = 1 s (f) แรงของมวลทเ่ี วลาใดๆ 9. ผกู ของเล่นมวล 0.15 kg กบั สปริง ปล่อยใหเ้ คลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายดว้ ยคา่ คงตัวสปริง 300 N/m เม่ือของเล่นเคลื่อนท่ีได้ระยะ x = 0.012 m จากตาแหน่งสมดลุ มีความเร็วเป็น 0.3 m/s จงหา (a) พลังงานรวมท้งั หมดของการเคลอื่ นที่ (b) แอมปลิจดู (c) ความเรว็ สงู สุด 10. ผลักมวล 200 g เข้าอัดกับสปริงให้หดเข้าไป 15 cm จากตาแหน่งสมดุล ดังรูปท่ี 6.10 แล้ว ปล่อยให้วัตถุเคล่ือนที่กลับ ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานระหว่างพื้นและไม่คิดมวลของสปริง จงหา ความเร็วของวตั ถนุ ี้ทใ่ี ชใ้ นการเคลอ่ื นท่ีกลับ

133 แผนบริหารการสอนประจาบทท่ี 7 รายวิชา ฟิสกิ ส์ท่วั ไป General Physics หวั ขอ้ เนอ้ื หา 7.1 ความรอ้ น อุณหภมู ิ และ กฎข้อท่ศี นู ยข์ องอุณหพลศาสตร์ 7.2 การขยายตัวดว้ ยความรอ้ น 7.3 ความจุความรอ้ น 7.4 การถา่ ยโอนความร้อน 7.5 กฎของกา๊ ซอุดมคติและทฤษฎจี ลนข์ องก๊าช 7.6 งานในการเปล่ียนแปลงปริมาตร 7.7 กฎขอ้ ทห่ี นึ่งของอุณหพลศาสตร์ 7.8 การประยุกตใ์ ช้กฎข้อทหี่ น่งึ ของอณุ หพลศาสตรก์ ับกระบวนการตา่ งๆ วตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม เมอ่ื สิ้นสุดการเรยี นการสอน ผู้เรยี นสามารถ 1. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างอณุ หภูมิและความร้อนได้ 2. คานวณหาค่าปริมาณตา่ งๆท่เี กยี่ วข้องกบั ความรอ้ นไดอ้ ยา่ งถูกต้อง 3. คานวณหาคา่ พลงั งานภายในระบบและงานทางอณุ หพลศาสตรใ์ นระบบตา่ งๆที่กาหนดได้ 4. เข้าใจและคานวณหาปรมิ าณตา่ งๆของกฎขอ้ ที่หนง่ึ ของอุณหพลศาสตรไ์ ดอ้ ย่างถูกต้อง 5. อธบิ ายกระบวนการตา่ งๆท่ปี ระยกุ ต์ใช้ในกฎขอ้ ท่ีหนึ่งของอุณหพลศาสตร์ได้อย่างถกู ต้อง วธิ ีสอนและกิจกรรมการเรยี นการสอนประจาบท 1. บรรยายเนื้อหาในแตล่ ะหัวข้อ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ 2. ศกึ ษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเลื่อน (slide) 3. รว่ มอภปิ รายเนื้อหา และทาแบบฝึกหดั ในช้นั เรียน 4. ผสู้ อนสรปุ เนอ้ื หา 5. ผสู้ อนทาการซกั ถาม 6. นกั ศึกษาถามข้อสงสยั

134 ส่อื การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ กิ ส์ทัว่ ไป 2. บทความจากหนงั สือ หรือเว็บไซตต์ า่ งๆ 3. ภาพเลอ่ื น (slide) 4. คอมพวิ เตอร์พรอ้ มเครอ่ื งฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมนิ ผล 1. ประเมนิ จากการซกั ถามในชน้ั เรยี น 2. ประเมินจากความร่วมมอื หน้าชน้ั เรียน 3. ประเมนิ จากการทาแบบฝกึ หัดทบทวนท้ายบทเรยี น

135 บทที่ 7 ความรอ้ นและอณุ หพลศาสตร์ 7.1 ความรอ้ น อณุ หภมู ิ และ กฎข้อท่ีศนู ย์ของอุณหพลศาสตร์ ความร้อน (Heat) คือ การถ่ายโอนพลังงานจากสสารหน่ึงไปยังสสารหน่ึงหรือระบบหน่ึงไปสู่ ระบบอื่นๆเน่ืองจากอุณหภูมิที่แตกต่างกัน โดยมี อุณหภูมิ (Temperature) เป็นตัวปริมาณบอกสภาวะ ทางความร้อนหรือระดับความร้อนและมีเครื่องมือในการวัดปริมาณนี้ เรียกว่า เทอร์โมมิเตอร์ (Thermometer) เป็นอุปกรณ์ท่ีอาศัยการเปล่ียนแปลงทางกายภาพของสสารเม่ือมีการเปล่ียนแปลง อุณหภูมิ เชน่ การขยายตัวในก๊าชเมื่อได้รับความร้อนซึ่งจะขยายตวั มากกว่าเม่ือเทียบกับของเหลว และ ของแข็งตามลาดับ โดยความร้อนจะเคล่ือนที่จากบริเวณท่ีมีอุณหภูมิสูงไปยังอุณหภูมิต่า เรียกว่า การ ถา่ ยโอนพลังงานความร้อน เมื่อบรเิ วณทัง้ สองจะมอี ณุ หภูมิที่เทา่ กนั จะไมม่ กี ารถา่ ยโอนพลังงานให้กันอกี เรยี กว่า สมดลุ ทางความร้อน (Thermal equilibrium) เช่น ถ้ามีวัตถุ A และ B ว่างแยกจากกัน เม่ือนา เทอร์โมมิเตอร์ซ่ึงให้เป็นวัตถุ C ไปวัดอุณหภมู ิของวัตถุท้ังสองพบว่ามีค่าเท่ากัน แสดงว่าวัตถุสองช้ินอยู่ ในสภาวะสมดุลความร้อนต่อกันได้ ดังน้ันวัตถุสองย่อมอยู่ในสภาวะสมดุลความร้อนกับวัตถุ C ด้วย เช่นเดียวกัน ซ่ึงเรียกสภาวะสมดุลความร้อนของวัตถุเหล่าน้ีวา่ กฎข้อท่ีศูนย์ของอุณหพลศาสตร์ (The Zeroth law of thermodynamics) ดงั รปู ท่ี 7.1 A 25 oC 25 oC C BC รูปที่ 7.1 แสดงหลกั การของกฎข้อทีศ่ ูนย์ของอุณหพลศาสตร์ เทอร์โมมิเตอร์ มากมายหลายหลายประเภทข้ึนกับชนิดของวัตถุท่ีนามาทา เช่น ปรอทหรือ แอลกอฮอล์ ซ่ึงมีการขยายตัวได้ดีเมื่อได้รับความร้อน ซ่ึงถูกประจุอยู่ในหลอดแก้วและมีหน่วยบอก ระดับเปน็ องศาเซลเซียส (Degree Celsius, oC) โดยที่ 0 oC คือ จุดเยือกแข็งของน้า และ100 oC คือ จุดเดือดของน้า ต้ังช่ือน้ีตาม Anders Celsius นักวิทยาศาสตร์ชาวสวีเดน และองศาฟาเรนไฮต์ (Degree Fahrenheit, oF) ซึ่งตั้งชอื่ ตามผู้ก่อตั้งคือ Gabriel Daniel Fahrenheit นักฟสิ ิกส์ชาว เยอรมัน โดยที่ 0 oF เปน็ อุณหภมู ิทีเ่ ยน็ ทส่ี ดุ และ 100 oF เปน็ อณุ หภมู ทิ รี่ ้อนท่ีสดุ

136 นอกจากนย้ี งั มกี ารนาก๊าชมาใช้เป็นเทอร์โมมิเตอร์ ซ่ึงเป็นระบบท่ีมีความปริมาตรคงท่ี อุณหภูมิ และความดันเปล่ียนแปลง และจากการทดลองพบว่าเม่ืออุณหภูมิลดลง กราฟระหว่างความดันและ อณุ หภมู ิจะไปตัดกันท่ีอณุ หภูมิ 273.15 oC ดงั รูปที่ 7.2 ถึงแม้ว่าก๊าซจะต่างชนิดกันก็ตาม จึงได้มีการ กาหนดให้อุณหภูมทิ จ่ี ุดนเี้ ป็นศนู ยอ์ งศาสัมบูรณ์ (Absolute zero) มีคา่ เท่ากบั ศูนย์เคลวิน (Kenvin, K) P Gas 1 Gas 2 Gas 3 -273.15 T (oC) -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 รูปที่ 7.2 แสดงความสมั พนั ธ์กราฟระหวา่ งความดนั และอุณหภูมิ แสดงความสัมพนั ธข์ องการเปล่ยี นหน่วยวัดอุณหภมู ิ องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต์ และ เคลวินสามารถนิยามตามสมการดงั นี้ T (K) = T(oC)  273.15 (7.1) และ T (oF) = 5 T (oC)  32 (7.2) 9 ตัวอย่างท่ี 7.1 ถ้าในตอนน้ีอุณหภูมิในห้องท่ีคุณอยู่เท่ากับ 32 องศาเซลเซียส จงเปล่ียนหน่วยของ อณุ หภูมอิ งศาฟาเรนไฮตแ์ ละเคลวิน วิธีทา จาก T (oF) = 5 T (oC)  32 (1) 9 = 5 (33)  32 9 = 50.33 oF (2) จาก T (K) = T(oC)  273.15 = 33 273.15 = 306.15 K

137 7.2 การขยายตวั ด้วยความรอ้ น การขยายตัวทางความร้อน คือ การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุเม่ือได้รับความร้อน ซ่ึงขึ้นอยู่ กับสัมประสิทธ์ิการขยายตัว โดยวัตถุใดมีสัมประสิทธ์ิของการขยายตัวมากจะขยายตัวได้มากกว่า เช่น ยาง สังกะสี เหล็กกล้า ไม้ จะมีการขยายตัวได้มากไปน้อย ตามลาดับ ณ อุณหภูมิและความดัน บรรยากาศเดียวกัน และได้มีการนาความรู้น้ีไปใช้ประโยชน์กับชีวติ ประจาวัน เช่น การเว้นชอ่ งว่างของ หัวสะพาน การเว้นรอยตอ่ ของรางรถไฟ เป็นต้น โดยท่ัวไปการขยายตัวมี 3 แบบ คอื 1. การขยายตัวตามเส้น คือ วัตถุจะมีความยาวท่ียืดออกไป (L) จากความยาวเดิม (L0) ท่ีเป็น สดั ส่วนโดยตรงกบั ความยาวเดิมและอณุ หภูมทิ เี่ ปลย่ี นไป ดงั สมการ L = L0 (1  T) (7.3) เม่อื L คอื ความยาวที่ยดื ออก L0 คอื ความยาวเดมิ  คือ สัมประสทิ ธ์กิ ารขยายตัวตามเส้น T คอื อณุ หภูมทิ เ่ี ปล่ียนไป 2. การขยายตวั ตามพ้ืนท่ี คือ วตั ถจุ ะมีความยาว (b) และความกวา้ ง (a) ท่ียืดออกไปจากความ ยาวเดมิ ทาให้มีพน้ื ทใ่ี หม่ทเี่ กดิ จากการขยายตัว เปน็ A = A0 (1  T) (7.4) เมือ่ A คือ พื้นท่ที ่ียดื ออก A0 คือ พ้นื ทีเ่ ดมิ  คือ สมั ประสทิ ธิ์การขยายตวั ตามพื้นท่ี มคี ่าเทา่ กับ   2 T คอื อณุ หภมู ทิ ่ีเปลี่ยนไป 3. การขยายตวั ตามปริมาตร คอื วตั ถุมกี ารขยายตวั ทุกทศิ ทกุ ทาง ตามสมการ (7.5) V = V0 (1  T) เมอ่ื V คือ ปรมิ าตรท่ยี ืดออก V0 คอื ปริมาตรเดมิ  คอื สมั ประสทิ ธกิ์ ารขยายตัวตามปรมิ าตร มีคา่ เทา่ กบั   3 T คอื อณุ หภูมทิ ่ีเปล่ียนไป

138 7.3 ความจคุ วามรอ้ น เน่ืองจากความร้อน (Heat) คือ พลังงาน ดังน้ันจึงมีหน่วยเหมือนกับพลังงานทั่วไปคือ จูล (Joule) หรอื มหี นว่ ยวัดปริมาณความร้อนเป็นแคลอร่ี (Calorie) โดย 1 แคลอร่ี คือ ปริมาณความร้อนท่ี ทาให้น้า 1 กรัม มีอุณหภมู ิเพิ่มข้ึน 1 องศา และ 1 cal จะเท่ากับ 4.186 J โดยที่ไม่เปลี่ยนสถานะ หา ค่าไดจ้ ากสมการ Q = CΔT (7.6) เม่ือ Q คอื ความรอ้ น มีหนว่ ยเปน็ J m คอื มวล มีหน่วยเปน็ kg C คือ ค่าความจคุ วามรอ้ น มหี นว่ ยเปน็ J/K T คอื อณุ หภมู ทิ ีเ่ ปลีย่ นไป มหี นว่ ยเป็น K หรอื oC แต่อยา่ งไรกต็ ามพบว่า พลงั งานทีใ่ หก้ ับทองแดง 1 กรัม มอี ณุ หภูมิเพม่ิ ข้ึน 1 องศา จะใชเ้ พียง 4.186 J ดังนน้ั ปรมิ าณของความรอ้ นท่ใี ช้ในการเปลยี่ นอุณหภูมิของสสาร ให้มีอุณหภูมิเพิม่ ข้นึ 1 องศา c= Q (7.7) m (7.8) หรอื Q = cmΔT เมอื่ c คอื ค่าความร้อนจาเพาะ มีหนว่ ยเปน็ J/kg.K และความร้อนที่ใช้ในการเปลี่ยนสถานะของสาร โดยที่ไม่เปล่ียนอุณหภูมิ เรียกว่า ความร้อน แฝง (Latent Heat) หาคา่ ไดจ้ าก Q = mL (7.9) เมอ่ื Q คือ ความร้อนแฝง มีหน่วยเป็น J m คือ มวล มหี นว่ ยเปน็ kg L คอื ค่าความร้อนแฝงจาเพาะ มีหน่วยเปน็ J ซึ่งความร้อนแฝงมี 2 แบบ คือ ความร้อนแฝงของการหลอมเหลว ใชใ้ นการเปลี่ยนสถานะจาก ของแข็งไปเป็นของเหลว และความร้อนแฝงของการกลายเป็นไอ ทีใ่ ชใ้ นการเปล่ยี นสถานะจากของเหลว กลายเป็นไอสารแต่ละชนิดจะมีความสามารถในการเพิ่มหรือลดอุณหภูมิ และมีค่าความร้อนแฝงท่ี แตกต่างกันไป ดังแสดงในตาราง 7.1

139 ตารางท่ี 7.1 แสดงความร้อนแฝงของการหลอมเหลวและการกลายเป็นไอของสารตา่ งๆ สาร จุดหลอมเหลว ความรอ้ นแฝงของ จุดเดอื ด ความร้อนแฝงของ (oC) การหลอมเหลว (oC) การกลายเปน็ ไอ (J/kg) (J/kg) 5.23 x 103 2.09 x 104 ฮีเล่ียม -269.65 2.55 x 104 -268.93 2.01 x 105 ไนโตรเจน -209.97 1.38 x 104 -195.81 2.13 x 105 ออกซเิ จน -218.79 1.04 x 105 -182.97 8.54 x 105 แอลกอฮอล์ -114 3.33 x 105 2.26 x 106 3.81 x 104 78 3.26 x 105 นา้ 0 2.45 x 104 100 8.70 x 105 ซลั เฟอร์ 119 3.97 x 105 444.60 1.14 x 107 ตะก่วั 327.3 8.82 x 104 1750 2.33 x 106 อลูมเิ นียม 660 6.44 x 104 2450 1.58 x 106 960.8 1.34 x 105 2193 5.06 x 106 เงนิ 1063 2660 ทอง 1083 1187 ทองแดง T (oC) 120 90 60 steam ice + water 30 ice water + steam 0 water 30 1000 1500 2000 2500 3000 500 396 Energy (J) 3110 62.7 396 3070 รูปที่ 7.3 แสดงกราฟระหว่างอณุ หภูมแิ ละพลังงานท่ใี ช้ในการเปลี่ยนน้าแข็งมวล 1 g จากอุณหภมู ิ -30 oC ให้กลายเป็นไอทีอ่ ณุ หภมู ิ 120 oC

140 จากรูปในช่วงที่ 1 เป็นชว่ งของการเปล่ียนอณุ หภูมิของก้อนน้าแข็ง จาก -30 oC ไปเปน็ 0 oC และจากค่าความร้อนจาเพาะของน้าแข็ง เท่ากับ 2090 J/kg ทาให้สามารถหาค่าปริมาณความร้อนที่ใช้ ในการเปลี่ยนอณุ หภมู ิ คือ Q = CΔT = (2090 J/kg.oC)(0.001kg )(0 oC– (– 30) oC) = 62.7 J (1) ในช่วงที่ 2 เป็นชว่ งของการเปล่ียนสถานะจากของแข็งเปน็ ของเหลว โดยที่อุณหภมู ิคงท่ีที่ 0 oC สามารถหาค่าปริมาณความร้อนแฝงได้เป็น Q = mL = (0.001 kg)(3.33105 J/kg) = 333 J (2) ในชว่ งท่ี 3 เป็นชว่ งที่เปล่ียนอุณหภูมิจาก 0 oC เป็น 100 oC โดยท่ีสถานะยังคงที่สามารถหาค่า ปริมาณความร้อน ได้เปน็ Q = cmΔT = (4.19105 J/kg.oC)(0.001 kg)(100 oC – 0 oC) = 419 J (3) ในชว่ งที่ 4 เปน็ ช่วงของการเปลี่ยนสถานะจากของเหลวกลายเป็นไอ และสามารถหาค่าปริมาณ ความร้อนแฝง เป็น Q = mL (4) = (0.001 kg)(2.26106 J/kg) = 2.26 J และในช่วงท่ี 5 เป็นช่วงของการเปล่ียนอณุ หภมู ิจาก 100 oC เป็น 120 oC ทาให้สามารถหาค่า ปรมิ าณความร้อน ไดเ้ ปน็ Q = cmΔT = (2.10103 J/kg.oC)(0.001kg)(120 oC – 100 oC) = 40.2 J (5) ดงั นั้น ปรมิ าณความร้อนทั้งหมดที่ใช้ในการเปล่ียนก้อนน้าแข็งจาก –30 oC ไปเปน็ 120 oC คือ 62.7 J + 333 J + 419 J + 2.26x103 J + 40.2 J เท่ากบั 3,114 J

141 สมดุลความร้อน (Thermal equilibrium) เมื่อวัตถุตงั้ แตส่ องชนิดข้ึนไปที่มีอุณหภมู ิตา่ งกันมา สัมผัสหรือผสมกัน จะเกิดการถ่ายโอนความร้อนจากอุณหภูมิสูงกว่าไปยังอุณหภูมิต่ากว่าจนมีอุณหภูมิ เท่ากัน จึงหยุดการถ่ายโอนความร้อน เช่น น้าอุ่นเกิดจากการนาเอาน้าเย็นเทผสมกับน้าร้อน เป็นต้น โดยที่ปริมาณของวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงคายออกมาทาให้มีความร้อนลดลง เท่ากับปริมาณความร้อนของ วตั ถุท่ีมีอุณหภูมติ ่าไดร้ ับเขา้ ไปทาใหม้ คี วามรอ้ นเพ่มิ ขน้ึ ดงั สมการ Q = Qincreasedecrease (7.10) ตัวอยา่ งท่ี 7.2 โลหะมวล 0.05 kg ทาให้มีอณุ หภมู ิสูงถึง 200 oC แล้วหย่อนลงไปในบีกเกอร์ที่มีน้ามวล 0.4 kg อณุ หภมู ิ 20 oC จนกระท่ังพบอุณหภูมิผสมสุดท้ายเท่ากับ 22.4 oC จงหาค่าความร้อนจาเพาะ ของโลหะนี้ วธิ ที า จาก Q = Qdecrease increase mcTmetal = mcTwater (0.05 kg)(200 oC  22.4 oC) c = (0.4 kg)(4186 J/kg.oC)(22.4 oC  20 oC) 8.88c = 4, 018.56 J/kg c = 453 J/kg.oC ตัวอย่างที่ 7.3 จงหามวลของไอน้า (ms) ท่ีมีอณุ หภมู ิ 130 oC ทาให้น้ามวล (mw) 200 g อยู่ในภาชนะ ทที่ าดว้ ยแก้วมวล (mg) 100 g เปลยี่ นอณุ หภมู จิ าก 20 oC ไปเป็น 50 oC วธิ ที า water water stream stream water water 50 oC 20 oC Q4 130 oC 100 oC 100 oC 50 oC Q1 Q2 Q3 50 oC 20 oC glass Q5 glass

142 สาหรบั ไอนา้ ขั้นท่ี 1 ไอนา้ เปลี่ยนอณุ หภูมิจาก 130 oC ไปเปน็ 100 oC จะได้ Q1 = cmΔT (1) = (m kg)(2010 J/kg.oC)(100o C –130o C) = 60,300m J ขั้นที่ 2 ไอน้าเปลย่ี นสถานะไปเปน็ น้า จะได้ Q2 = mL (2) = (m kg)(2.26106 J/kg) = 2.26106m J ข้ันท่ี 3 นา้ เปล่ยี นอุณหภมู ิจาก 100 oC เปน็ 50oC จะได้ Q3 = cmΔT (3) = (m kg)(4186 J/kg.oC)(50o C –100o C) = 209,300m J สาหรับนา้ Qdecrease = 60,300m J  2.26106 m J +209,300m J = 2,529,600m J น้าเปลย่ี นอณุ หภูมจิ าก 20oC ไปเปน็ 50oC จะได้ Q4 = cmΔT (4) = (0.2 kg)(4186 J/kg.oC)(50o C – 20o C) = 25,116 J สาหรบั ภาชนะแก้ว แก้วเปลย่ี นอณุ หภูมิจาก 20oC ไปเปน็ 50oC จะได้ Q5 = cmΔT (5) = (0.1 kg)(837 J/kg.oC)(50o C – 20o C) = 2,511 J Qincrease = 25,116 J  2511 J = 27,627 J จาก Qdecrease = Qincrease 2,529,600m J = 2,511 J m = 0.0109 kg

143 7.4 การถา่ ยโอนความรอ้ น การถ่ายโอนความร้อน เป็นการส่งถ่ายพลังงานความร้อนจากบริเวณท่ีมีความร้อนสูงไปสู่ บริเวณท่ีมีความร้อนต่ากวา่ ซ่ึงจะรู้จักในชื่ออ่ืนๆ เช่น การส่งผ่านความร้อน หรือการถ่ายโอนความร้อน โดยทว่ั ไปมี 3 กรณี คอื การนาความร้อน (Conduction) เปน็ การสง่ ผ่านพลังงานความร้อนไปในเน้ือวัสดุ โดยเน้ือวัตถุ หรือตัวกลางไม่มีการเคล่ือนท่ี เมื่ออุณหภูมิด้านหน่ึงของปลายวัตถุสูงกว่าอีกดา้ นหนึ่ง ความร้อนจะไหล จากด้านที่ร้อนไปเย็น อัตราการส่งผ่านพลังงานความร้อน Q ในช่วงเวลา t พบว่าแปรผันตรงกับ พื้นที่หน้าตัด (A) และความแตกต่างของอุณหภูมิ (T = Th  Tc) และแปรผกผันกับความหนาของ วัตถุ P= Q (7.11) t (7.12) P α AT x P = kA T x เมื่อ P คอื อตั ราการถ่ายโอนพลังงาน k คอื คา่ คงท่ขี ึ้นกบั ชิดของวัตถุ เรียกวา่ สภาพนาความรอ้ นของวัตถุ (thermal conductivity) Thot A Tcold x รูปที่ 7.4 แสดงการนาความรอ้ นของวตั ถุ พื้นที่หน้าตัด (A) และความแตกต่างของอุณหภูมิ (T = Th  Tc) และแปรผกผันกับความ หนาของวตั ถุ P= L (7.13) R เมือ่ R คือ ความตา้ นทานความรอ้ น

144 การพาความร้อน (Convection) เป็นการสง่ ผา่ นพลังงานความร้อนไปโดยอาศยั โมเลกุลของ ตวั กลางเป็นตวั เคลอ่ื นท่พี าไป ซ่งึ พบในตวั กลางท่ีเปน็ ของไหล ประกอบด้วยการพาความร้อนอย่างอสิ ระ เช่น การเกิดลมพัด เกิดเนื่องจากการขยายตัวของอากาศที่แต่งกัน และการพาความร้อนแบบไม่อิสระ เช่น การระบายความรอ้ นของหม้อน้ารถ เป็นตน้ การแผร่ ังสีความรอ้ น (Thermal radiation) เปน็ การส่งผา่ นพลงั งานความร้อนไปโดยไมอ่ าศยั ตวั กลาง อยู่ในรูปของคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้า อันเน่ืองมาจากการส่ันสะเทือนของโมเลกุล เช่น แสงสีเหลือง ของใส่หลอดไฟ เป็นตน้ อัตราการแผร่ ังสีที่ผิวของวตั ถุปลอ่ ยออกมาแปผันตรงพื้นและอุณหภูมิกาลังส่ีใน หน่วยเคลวิน P = σAeT4 (7.14) เม่ือ P คอื กาลงั ของการแผ่รงั สี  คือ ค่าคงที่ มีค่าเทา่ กบั 5.6996 108 W/m2K4 e คือ ค่าการแผร่ งั สี (emissivity) มีค่าอยู่ระหวา่ ง 0 ถึง 1 ขนึ้ กับสมบตั ิของผิววัตถุ โดยค่าการเปล่งรังสีผิวของวัตถุจะเท่ากับการดูดกลืน (absorptivity) เช่น กระจกเงา จะ ดดู กลืนแสงไดน้ อ้ ย เนื่องจากสะท้อนแสงกลับหมด ดังนั้นค่าการเปล่งรังสีจึงต่า ถ้าเป็นผิวของวตั ถุดาจะ ดูดกลืนแสงดูดกลืนไดส้ ูงดังน้ันค่าการเปล่งรังสีจึงสูงด้วย วัตถุที่สามารถดูดกลืนพลังงานที่ตกกระทบมัน ทัง้ หมด เรยี กว่าวตั ถุดา (black body) มีค่าการแผร่ งั สี เทา่ กบั 1 ในขณะที่มีการแผ่หรือดูดกลืนรังสีของวัตถุ สิ่งแวดล้อมก็มีการแผ่หรือดูดกลืนรังสีด้วยเช่นกัน ถ้าอุณหภูมิของวตั ถเุ ท่ากบั T1และอณุ หภูมขิ องสิง่ แวดลอ้ มเทา่ กับ T2 จะได้อัตราการแผร่ งั สีเปน็ P = σAe(T14  T24 ) (7.15)

145 7.5 กฎของกา๊ ซอดุ มคตแิ ละทฤษฎจี ลนข์ องกา๊ ช กฎของก๊าซอุดมคติ จากการทดลองของบอยล์ (Robert Boyle) ไดห้ าความสัมพนั ธ์ระหว่าง ความดันและปริมาตร พบวา่ เมื่อให้อุณหภมู ิคงท่ี ความดันของก๊าซ (P) จะแปรผกผันกับปริมาตรของ ก๊าซ (V) Pα 1 (7.16) V P1V1 = P2V2 และจากการทดลองของชาร์ล (Jacques Charles) ได้หาความสัมพันธ์ระหวา่ งความดันและ ปรมิ าตร พบวา่ เม่ือให้ความดันของก๊าซคงท่ี ปรมิ าตรของก๊าซ (V) จะแปรผันตรงกับอณุ หภูมิ (T) VαT (7.17) V1 = T1 (7.18) V2 T2 (7.19) เม่อื รวมสมการของบอยลแ์ ละชารล์ และเมอื่ ให้มวลของกา๊ ซ (m) คงท่ี จะได้ว่า Vα T P V = CT P หรอื PV = CT V1 = T1 V2 T2 จากการทดลองหาค่าคงท่ี (C) จะไดว้ ่า Cαn (7.20) C = nR เม่ือ R คอื คาคงทขี่ องก๊าซ มคี ่าเทา่ กบั 8.314 J/mol.K และ n คอื จานวนโมลของก๊าซ จะไดว้ ่า PV = nRT = N RT NA = NkBT (7.21) เมอ่ื N คอื จานวนโมเลกลุ NA คอื จานวนอาโวกาโดร มคี า่ เทา่ กบั 6.022x1023 อนภุ าค (อะตอมหรือ โมเลกุล) kB คอื คา่ คงท่โี บลท์มันน์ มีค่าเท่ากับ 1.38x10-23 J/K

146 ทฤษฎจี ลน์ของก๊าช เม่ือพิจารณาให้ก๊าชเป็นโมเลกุลขนาดเล็กๆๆ มวล m บรรจุอยู่ในกล่อง ลูกบาศก์ L ถ้าอนุภาคของก๊าชวงิ่ จากผนังด้านหนึ่งไปเข้าชนผนังกล่องทางด้านหน่ึงในแนวแกน x ดว้ ย ความเรว็ vx และกระดอนกลับในทศิ ทางเดิม จะได้ผลการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั เปน็ ΔP = (  mvx2 )  (vx1) Fx t =  2mvx Fx = 2mv 2 = mv 2 x x 2L L ถ้ากา๊ ชมโี มเลกลุ ท้ังหมด N ตวั จะได้แรงท่กี ระทาทงั้ หมดเป็น N Fx = F1x + F2x + F3x +...+ FNx = Fix i =1 m N vi2x L i =1 เน่อื งจากความเร็วของแต่ละโมเลกลุ ในทิศทาง x ไมเ่ ท่ากนั ดังนั้นจะไดค้ วามเร็วเฉล่ยี คือ v2x = v12x + v22x + v32x +...+ v2Nx N ดังนน้ั จะไดว้ ่า Fx = m v2x (7.22) LN แรงตดิ ลบ คือแรงปฏิกริ ยิ าทีผ่ นังกล่องกระทากบั โมเลกลุ ของก๊าซ ดังน้ันแรงท่โี มเลกุลกระทาเป็นบวก ในกรณี โมเลกลุ เคลือ่ นทใี่ นทิศทาง x y และ z จะได้ความเร็วเฉล่ยี คือ v2 = v2x + v2y + v2z เม่ือความเร็วในทิศทาง x y และ z มีค่าเทา่ กันว่า ดังนน้ั v2 = 3 v2x v 2 = v2 x 3 ดังนั้น แรงท้ังหมดในทิศทาง x y และ z F = m v2 3LN PA = m v2 3LN PL2 = m v2 3LN PV = 2  1 m v2  = 2 E 2 (7.23) 3N  2  3N k (7.24) จากกฎของกา๊ ซอุดมคติจะได้ พลงั งานจลนเ์ ฉลย่ี เป็น Ek = 3 nRT 2

147 7.6 งานในการเปลย่ี นแปลงปรมิ าตร เมือ่ บรรจกุ า๊ ซในทอ่ ทรงกระบอกมีพนื้ ที่หนา้ ตัด A มีความดันและปรมิ าตรเร่ิมต้นเป็น Pi และ Vi ตามลาดับ เม่ือออกแรงดันจากภายนอก F ทาให้ลูกสูบเลื่อนเป็นระยะทางเล็กๆ dy ทาให้ความดันและ ปริมาตรเปลย่ี นไปเปน็ Pf และ Vf ซงึ่ แรงทก่ี ระทามคี ่ากับก๊าซก็ออกแรงกระทากับลูกสูบคือ –F ดงั แสดง ในรูปท่ี 7.5 จะสามารถหางานเนื่องแรงจากภายนอกกระทากบั ลูกสบู ได้เปน็ จาก W = F.r เมอื่ ทางานในชว่ งส้ันๆๆ dW = Fj.dy j = PAdy = PdV จะได้งานรวมเปน็ Vf (7.25) W =  PdV Vi จากสมการท่ี 7.25 จะสามารถหางานเนื่องแรงจากภายนอกกระทากับลูกสูบจะมีค่าเป็นบวก เน่อื งจากปรมิ าตรเริ่มมากกว่าปรมิ าตรสุดทา้ ย และเม่อื ความดนั คงทที่ าการอนิ ทเิ กรต จะไดเ้ ปน็ W = P(Vf  Vi ) (7.26) F dy P1, V1 P2 , V2 A A รูปที่ 7.5 (a) แสดงก่อนการออกแรง F ตอ่ แกส๊ ในกระบอกสบู (b) แสดงหลงั การออกแรง F ตอ่ แก๊สในกระบอกสบู

148 โดยสามารถเขียนไดอะแกรมสาหรับงานท่ที าบนแกส๊ ทเี่ รียกวา่ ไดอะแกรม PV ได้ 3 แบบ ดังรูป ท่ี 7.6 คือ 7.6(a) แบบความดันคงท่ีตามด้วยปริมาตรคงท่ี 7.6(b) แบบปริมาตรคงที่ตามดว้ ยความดัน คงท่ี และ 7.6(c) แบบอณุ หภูมิคงท่ี (a) P (b) P (c) Pf  f Pf f  P Pf  f Pi  i Pi Vf i Pi i Vf V V Vf V Vi Vi Vi รูปที่ 7.6 แสดงไดอะแกรม PV ของงานทท่ี าต่อแก๊สในแบบตา่ งๆ (a) ความดนั คงทต่ี ามดว้ ยปรมิ าตร คงท่ี (b) ปรมิ าตรคงท่ีตามด้วยความดนั คงท่ี (c) อุณหภมู ิคงที่ ตัวอยา่ งท่ี 7.4 จงหางานทก่ี ระทาตอ่ กา๊ ซ ตามเสน้ ทางจากจดุ i ไปทีจ่ ุด f และจากจุด f ไปที่จดุ i P(Pa) 8 106 i 6 106 4 106 f 2 106 1 2 3 4 5 V (m3) 0 รูปที่ 7.7 แสดงกราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างความดนั และปริมาตรของกา๊ ชอุดมคติ

149 วธิ ที า f จาก W =  PdV i = (6106 Pa)(2 1)m3  (( 6  2) 106 Pa)(3  3)m3 + 2 ...+(2106 Pa)(4  3)m3 = 12 MJ i จาก W =  PdV f = 12 MJ ตวั อย่างท่ี 7.5 ก๊าชอุดมคตเิ กดิ การขยายตัวแบบกึ่งเสถยี ร สอดคลอ้ งกบั สมการ P = αV2 เมอื่ α = 5 atm/m6 ดงั รปู ท่ี ถา้ ก๊าชขยายตวั เป็นสองเท่าจากเดิม 1 m3 จงหางานที่กระทาต่อก๊าช P(Pa) f P = V2 i 12 V (m3) รูปที่ 7.8 แสดงกราฟความสมั พันธร์ ะหวา่ งความดันและปริมาตรของกา๊ ชอุดมคติ วิธที า f จาก W =  PdV i f =  αV2dV i = 1 α V3 f 3i = 1 (5 atm/m6 )(1.013105 Pa/atm) (2 m3)3  (1 m3)3  3 = 1.18 MJ

150 7.7 กฎข้อท่หี นงึ่ ของอุณหพลศาสตร์ กฎข้อท่ีหนึ่งของอณุ หพลศาสตร์ (The first law of thermodynamics) กล่าวว่า “เมื่อให้ พลังงานความร้อนกับระบบ ระบบมีการเปล่ียนแปลงสถานะจากสถานะหน่ึงไปยังสถานะหน่ึงทาให้เกิด การเปล่ยี นแปลงพลงั งานภายในระบบรวมกับงานท่กี ระทาโดยระบบสามารถนิยามสมการได้เป็น Q = ΔU+W (7.27) จากสมการ 7.27 เป็นกรณีที่เฉพาะการให้พลังงานความร้อนกับระบบแต่ยังมีกรณีอื่นๆ จาเป็นตอ้ งพิจารณาทิศของการถา่ ยเทของระบบกับสิง่ แวดล้อม โดยคานึงถึงเคร่ืองหมายบวกหรือลบกับ ปรมิ าณความร้อน ( Q ) พลงั งานภายใน ( U ) และงาน ( W ) ดงั ตารางท่ี 7.2 ตารางท่ี 7.2 แสดงเครอื่ งหมายของปรมิ าณตา่ งๆในกฎข้อทหี่ นึง่ ของอุณหพลศาสตร์ ทิศทาง เคร่ืองหมาย สาหรบั Q 1. ความรอ้ นเข้าสูร่ ะบบ (ดูดความรอ้ น) + 2. ความร้อนออกจากระบบ (คายความร้อน) - 3. ความรอ้ นไม่เข้าหรอื ออกระบบ 0 สาหรบั ΔU 1. พลงั งานภายในเพมิ่ (อุณหภูมเิ พ่มิ ) + 2. พลังงานภายในลด (อุณหภูมิลด) - 3. พลังงานภายในไมเ่ ปลยี่ น (อณุ หภูมิคงที)่ 0 สาหรบั W 1. ปริมาตรแก๊สเพม่ิ + 2. ปริมาตรแกส๊ ลด - 3. ปรมิ าตรแกส๊ คงท่ี 0

151 ตัวอยา่ งที่ 7.6 ก๊าชฮเี ลยี มจานวน N โมเลกุลในปริมาตร V มีอณุ หภมู ิ T เคลวิน ถ้าต้องการลดอุณหภมู ิ ให้เหลือคร่งึ หนึ่ง จะตอ้ งเอาพลงั งานความรอ้ นออกจากก๊าชจานวนเทา่ ไหร่ เมอื่ ปริมาตรคงที่ วิธีทา จาก Q = ΔU+W = 3 NkBT + 0 2 = 3 Nk B (T2  T1 ) 2 = 3 Nk B ( 1 T  T) 2 2 =  3 Nk BT 4 ตัวอย่างที่ 7.7 ก๊าซในกระบวนการผันกลับได้ ดังรูปท่ี 7.9 จงหาพลังงานความร้อนที่ถ่ายโอนให้กับ ระบบจนครบวงจรตามเส้นทาง ABCA และเสน้ ทาง ACBA P(Pa) B 8 6 4 2A C 6 8 10 V (m3) รูปที่ 7.9 แสดงไดอะแกรม PV ของการขยายตวั ของของก๊าช วธิ ที า จากเสน้ ทาง ABCA จากเส้นทาง ACBA Q=W = 1 (4 m3)(6 kPa) 2 = 12 kJ = 12 kJ

152 7.8 การประยกุ ต์ใช้กฎขอ้ ท่ีหนงึ่ ของอณุ หพลศาสตร์กับกระบวนการต่างๆ กระบวนการแอเดียแบติก (Adibatic process) เป็นกระบวนการท่ีเกิดขึ้นโดยไม่มีความร้อน ไหลเข้าหรอื ไหลออกจากระบบ ที่ทาดว้ ยฉนวนก้ันระบบออกจากส่งิ แวดลอ้ ม ทาให้ความร้อนไม่สามารถ ไหลเข้าหรือออกจากระบบได้ ซ่ึงกระบวนการแอเดยี แบติกทาให้ปริมาณความร้อนเป็นศูนย์ ( Q = 0 ) ดังน้นั จากกฎขอ้ ทห่ี น่ึงของอุณหพลศาสตร์ จะได้ E = W (7.28) จากสมการจะเห็นว่าพลังงานภายในระบบ จะเท่ากับขนาดของงานของระบบ โดยท่ีพลังงาน ภายในของระบบจะเพ่ิมข้ึนเมื่องานท่ีระบบทา เช่น การขยายตัวของไอน้า การอัดตัวของอากาศใน เครอื่ งยนตด์ เี ซล เป็นตน้ กระบวนการไอโซบาริก (Isobaric process) เป็นกระบวนการท่ีเกิดข้ึนเมื่อความดันของระบบ คงตัว เชน่ เม่ือน้าในหอ้ งเครื่องจักรไอน้าถูกตม้ จนเดือดกลายเป็นไอแล้วไอน้าถูกเพิ่มความร้อนตอ่ ไปอีก แตจ่ ะเกิดขน้ึ ภายใต้สภาวะความดนั คงตัวลักษณะน้ีความดนั และอุณหภูมิจะคงตัว โดยท่ีงานที่กระทาใน การขยายตัวปริมาตร จะได้ W = P(Vf  Vi ) (7.29) เม่ือ P คือ ความดนั คงตัว Vi คอื ปรมิ าตรของของเหลว Vf คอื ปรมิ าตรของไอ กระบวนการไอโซวอลูมเมตริก (Isovolumetric process) เป็นกระบวนการท่ีเกิดขึ้นโดย ปรมิ าตรของระบบคงตวั เมอื่ ใหค้ วามร้อนแก่ระบบท่ีมีปริมาตรคงตัว จะทาให้ความดนั และอุณหภูมิของ ระบบเพ่ิมขึ้น ซึ่งกระบวนการนี้ทาให้งานของระบบเป็นศูนย์ ( W= 0 ) ดังน้ันกฎข้อท่ีหน่ึงของ อุณหพลศาสตร์ จะได้ Q = U (7.30) กระบวนการไอโซเทอร์มอล (Isothermal process) เป็นกระบวนการท่ีเกิดข้ึนโดยระบบของ ระบบคงตัว ซึ่งการเปล่ียนแปลงของตัวแปลงอ่ืนในระบบจะต้องเป็นไปอย่างช้าๆ กระบวนการน้าให้ พลังงานภายในระบบเป็นศนู ย์ ( E = 0 ) ดงั น้ันกฎข้อท่ีหนึ่งของอณุ หพลศาสตร์ จะได้ Q = W Vf W =  PdV Vi = Vf nRT dV VVi

153 = nRT ln(V) Vf Vi W =  Vf  (7.31) nRT ln  Vi    ตัวอย่างท่ี 7.8 ก๊าซอุดมคติจานวน 1 mol ถูกเก็บไวท้ ่ีอณุ หภูมิ 0 oC ในขณะท่ีมีการขยายตัวจาก ปรมิ าตร 3 ลติ ร เปน็ 10 ลติ ร จงหา (a) งานทีก่ ระทาต่อก๊าซทาในขณะทมี่ ีการขยายตวั (b) พลงั งานความรอ้ นเกดิ ข้นึ (c) ถ้าก๊าซน้ีกลับไปสปู่ ริมาตรเริม่ ต้นดว้ ยกระบวนการไอโซบารกิ งานที่กระทาตอ่ ก๊าซมีคา่ เทา่ ใด วิธีทา (a) จาก W =  Vf  nRT ln  Vi     (1mol)(8.31J/mol×K)(273 K) ln 10 L   3 L   2.7103 J (b) จาก Q = ΔU+W = 0 +W Q = 2.7103 J (c) จาก Q = ΔU+W  nRT (V1  V2 ) V2  (1mol)(8.31J/mol.K)(273K)(3L 10L) 10L  1.6103 J

154 บทสรปุ ความร้อน คือ การถ่ายโอนพลังงานจากสสารหนึ่งไปยังสสารหนึ่งหรือระบบหนึ่งไปสู่ระบบอื่นๆ เนื่องจากอณุ หภูมิทแ่ี ตกต่างกนั อณุ หภมู ิ คือ ตัวปริมาณบอกสภาวะทางความรอ้ นหรอื ระดับความรอ้ น กฎข้อท่ีศนู ย์ของอณุ หพลศาสตร์ คอื วตั ถุมสี ภาวะสมดุลความร้อนกันและกันยอ่ มมอี ณุ หภมู ิเท่ากัน พลงั งานความรอ้ น คือ ปรมิ าณความร้อนที่ใชใ้ นการเพ่ิมอุณหภูมขิ องสสาร 1 องศา มีค่าเทา่ กับ Q = cm∆T พลังงานความรอ้ นท่ที าใหส้ สารเปลี่ยนสถานะ มคี า่ เท่ากบั Q = mL การถ่ายโอนความรอ้ น มี 3 แบบคอื การนาความร้อน การพาความรอ้ น และการแผ่รังสคี วามร้อน งานทีก่ ระทาตอ่ ก๊าช ทาใหป้ ริมาตรของกา๊ ซเปล่ยี นแปลง มคี า่ เทา่ กบั Vf W =  PdV Vi กฎข้อท่ีหน่ึงของอุณหพลศาสตร์ คือ การถ่ายโอนพลังงานระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อมจะมีพลังงาน รวมมีคา่ คงที่เสมอ ∆Q = ∆E + ∆W กระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ ประกอบด้วย กระบวนการแอเดียแบติก กระบวนการไอโซบาริก กระบวนการไอโซวอลมู เมตรกิ กระบวนการไอโซเทอร์มอล

155 แบบฝกึ หัดทบทวน 1. การออกกาลงั กายแบบวงิ่ มาราธอนจะมีอุณหภูมิสงู ขึน้ 98.6 oF ไปเปน็ 107 oF จงหา (a) อณุ หภมู ใิ นหนว่ ยองศาเซลเซยี สและผลต่างของอุณหภูมิ (b) อุณหภูมใิ นหนว่ ยเคลวินและผลต่างของอุณหภูมิ 2. แท่งเงนิ มวล 525 g ได้รับพลังงานความร้อน 1.23 kJ ทาให้มีอณุ หภมู ิสูงขึ้น 10 oC จงหาความ ร้อนจาเพาะของแทง่ เงินน้ี 3. ทองแดงมวล 50 g ท่ีอุณหภูมิ 25 oC ถ้าได้รับพลังงานความร้อน 1200 J จะทาให้มีอณุ หภูมิ สุดทา้ ยเท่าไหร่ 4. จงหาอุณหภมู ิสุดท้ายของระบบเมื่อแท่งเหล็กมวล 1.5 kg มีอณุ หภมู ิ 600 oC วางไวใ้ นน้ามวล 25 kg ท่อี ุณหภมู ิ 25 oC (ไมค่ ดิ คา่ ความจุความร้อนของภาชนะ) 5. จงหาปริมาณพลังงานท่ีตอ้ งใช้ในการเปลี่ยนน้าแข็งมวล 40 g จากอณุ หภมู ิ -10◦C ไปเปน็ ไอน้าท่ี อุณหภมู ิ 110 oC 6. กล่องทองแดงมวล 1 kg อุณหภูมิ 20 oC วางในถังไนโตรเจนเหลวที่ 77.3 K จะต้องใชไ้ นโตรเจนกี่ กิโลกรัม ในการต้มทองแดงให้มีอณุ หภมู ิ 77.3 K กาหนดให้ความร้อนจาเพาะของทองแดงเท่ากับ 0.092 cal/g· oC และความรอ้ นแฝงของไนโตรเจนเทา่ กับ 48 cal/g 7. ผสมน้ามวล 0.25 kg อุณหภมู ิ 20 oC กับอลูมิเนียมมวล 0.4 kg อุณหภมู ิ 26 oC และทองแดงมวล 0.1 kg อุณหภูมิ 100 oC ในภาชนะที่เป็นฉนวนและไม่คิดการถ่ายโอนพลังงานจากภาชนะ จงหา อณุ หภูมิผสมสุดท้ายของระบบ 8. ที่อุณหภมู ิ 0 oC รางรถไฟที่ทาด้วยเหล็กมีความยาว 30 m ถ้าอุณหภูมิเพิ่มเป็น 40 oC รางรถไฟนี้ จะมีความยาวเป็นเทา่ ใด 9. วัดก๊าซท่ีความดันคงที่ 8 atm ให้ปริมาตรลดลงจาก 9 ลิตร เหลือ 2 ลิตร ดว้ ยพลังงานความร้อน 400 J จงหา (a) งานทีท่ าต่อกา๊ ซ (b) การเปลี่ยนแปลงพลงั งานภายใน 10. ในกระบวนการของอณุ หพลศาสตร์ตอ้ งลดพลังงานภายในระบบเป็น 500 J และงานท่ีทาต่อระบบ เปน็ 220 J จงหาพลงั งานจากการถา่ ยโอนหรอื พลงั งานความรอ้ นจากระบบนี้ 11. น้ามวล 1 g ทาให้เกดิ กระบวนการไอโซบาริกท่ีความดันบรรยากาศ 1.013 x 105 Pa ท่ีสถานะของ ไหลมีปริมาตรเป็น Vi = 1 cm3และสถานะไอน้าปริมาตร Vf = 1671 cm3 จงหางานท่ีทาในขณะที่ มกี ารขยายตัว และการเปลย่ี นแปลงพลังงานภายใน

157 แผนบรหิ ารการสอนประจาบทท่ี 8 รายวิชา ฟิสกิ ส์ทัว่ ไป General Physics หวั ข้อเนอื้ หา 8.1 นยิ ามของคลื่น 8.2 ชนิดของคลน่ื 8.3 ส่วนประกอบของคลืน่ 8.4 อัตราเรว็ ของคล่ืนในตัวกลางชนิดต่างๆ 8.5 สมบัติของคล่นื 8.6 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ 8.7 คล่นื กระแทก วตั ถปุ ระสงค์เชงิ พฤตกิ รรม เมอ่ื สนิ้ สุดการเรียนการสอน ผ้เู รียนสามารถ 1. จาแนกชนิดของคลนื่ ตา่ งๆท่กี าหนดใหไ้ ด้อย่างถูกตอ้ ง 2. คานวณหาคา่ ปริมาณต่างๆท่เี กี่ยวขอ้ งกบั สว่ นประกอบของคล่นื กลได้อยา่ งถูกต้อง 3. เขา้ ใจและอธิบายสมบัติของคลืน่ กลได้อยา่ งถกู ตอ้ ง 4. ยกตัวอยา่ งเหตุการณ์หรอื สถานการณ์ท่เี ป็นปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ได้ 5. อธิบายและคานวณหาปรมิ าณตา่ งๆสาหรับคลืน่ กระแทกได้ วธิ สี อนและกิจกรรมการเรยี นการสอนประจาบท 1. บรรยายเน้ือหาในแต่ละหัวข้อ พรอ้ มยกตัวอย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเล่ือน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเน้ือหา และทาแบบฝึกหัดในชน้ั เรียน 4. ผสู้ อนสรุปเนอื้ หา 5. ผ้สู อนทาการซักถาม 6. นักศกึ ษาถามข้อสงสัย

158 สือ่ การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ กิ ส์ทัว่ ไป 2. บทความจากหนงั สือ หรือเว็บไซตต์ า่ งๆ 3. ภาพเลอ่ื น (slide) 4. คอมพวิ เตอรพ์ รอ้ มเครอ่ื งฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมนิ ผล 1. ประเมนิ จากการซกั ถามในชน้ั เรยี น 2. ประเมินจากความร่วมมอื หน้าชน้ั เรียน 3. ประเมนิ จากการทาแบบฝกึ หัดทบทวนท้ายบทเรยี น

159 บทที่ 8 คลื่นกล พลังงานสามารถถ่ายเทจากแหล่งหนึ่งไปสู่อีกแหล่งหน่ึงได้โดยการส่งผ่านพลังงาน ซ่ึงอาจมี ตัวกลางในการส่งผ่านหรือไม่ก็ได้ และตัวกลางอาจจะเคล่ือนไปพร้อมกับพลังงานหรือไม่ก็ได้ โดยถ้า พลังงานถูกส่งผ่านไปโดยที่ตัวกลางไม่ได้เคลื่อนท่ีไปดว้ ย แตต่ ัวกลางเกิดการส่ัน เราเรียกการเคล่ือนท่ี แบบน้ีวา่ การเคลื่อนท่ีของคลื่นกล ในบทนี้จะกล่าวถึงกฎเกณฑ์ต่างๆ ของคลื่นในทางฟิสิกส์และสมบัติ ต่างๆ ของคล่นื 8.1 นยิ ามของคลน่ื คล่ืน (Wave) เกิดจากการรบกวนตัวกลาง พลังงานจากการรบกวนจะถูกถ่ายโอนให้กับ อนภุ าคตวั กลางอย่างต่อเน่ืองทาให้เกิดคล่ืนแผ่ออกไป โดยอนุภาคตัวกลางไม่ได้เคลื่อนที่ไปกับคล่ืนแต่มี การสน่ั รอบตาแหน่งสมดุล ตัวกลางอยูใ่ นสภาวะสมดลุ การเกดิ คลื่นรอบจุดรบกวน สมดลุ รูปที่ 8.1 แสดงการกาเนดิ คล่นื บนผิวนา้ 8.2 ชนิดของคลน่ื การแบ่งชนิดของคล่นื แบ่งออกเปน็ ชนดิ ตา่ ง ๆ ดังนี้ 1. แบง่ ชนิดของคลื่นโดยพิจารณาการอาศัยตัวกลางในการเคล่ือนท่ีสามารถแบ่งคล่ืนไดเ้ ป็น 2 ชนดิ คอื 1.1 คลื่นกลหรือคล่ืนยืดหยุ่น (Mechanical Wave หรือ Elastic Wave) คือ คล่ืนท่ีอาศัย ตวั กลางในการเคลื่อนท่ี โดยตวั กลางจะเกิดการสัน่ ทาให้เกิดการส่งผา่ นพลังงานจากที่ตาแหน่งหน่ึงไปยัง ตาแหนง่ หน่ึง เช่น คลน่ื เสยี ง คล่ืนน้า คล่ืนในเสน้ เชอื ก เป็นต้น 1.2 คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Wave) คือ คลื่นที่ไม่ต้องอาศัยตัวกลางในการ เคล่ือนท่ี เช่น คลื่นแสง คลืน่ วิทยุ เป็นต้น

160 B ตัวกลางอยู่ในสภาวะสมดุล E c คลน่ื ผิวนา้ คล่ืนแมเ่ หล็กไฟฟ้า รูปที่ 8.2 แสดงคลน่ื บนผวิ น้าและคล่ืนแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ 2. แบง่ ชนดิ ของคลื่นโดยพิจารณาทศิ ทางของการเคลอื่ นที่ของอนุภาคของตัวกลางท่ีถกู รบกวน 2.1 คล่ืนตามขวาง (Transverse Wave) คือคลื่นที่มีทิศทางการเคล่ือนท่ีของอนุภาคของ ตวั กลางท่ถี กู รบกวนตง้ั ฉากกับทศิ การเคลอ่ื นทีข่ องคลน่ื เช่น คลื่นนา้ คล่ืนในเส้นเชอื ก เป็นต้น 2.2 คลื่นตามยาว (Longitudinal Wave) คือคลื่นท่ีทิศทางการเคลื่อนท่ีของอนุภาคของ ตวั กลางมที ศิ ทางเดยี วกบั ทิศทางการเคล่ือนท่ีของคล่ืน เช่น คล่นื เสียง คล่นื ในสปรงิ เปน็ ตน้ ตวั กลางอยใู่ นสภาวะสมดลุ มดลุ ทศิ ทางการเคลอื่ นทีข่ องคลนื่ ทิศทางการเคล่ือนทีข่ องอนุภาคของตัวกลาง ทิศทางการเคลือ่ นทีข่ องคล่ืน รูปที่ 8.3 แสดงทิศทางของการเคลื่อนที่ของคลนื่ แบบคลื่นตามขวางและตามยาว

161 8.3 สว่ นประกอบของคลื่น โดยทวั่ ไปคล่ืนมีองคป์ ระกอบพ้นื ฐานดังนี้ 1. ความยาวคล่นื (Wavelength,  ) คือ ระยะทางท่ีคลื่นเคล่อื นทีไ่ ด้ ในขณะที่อนภุ าคสัน่ ครบ 1 รอบ มหี น่วยเปน็ เมตร (m) 2. แอมพลิจูด (Amplitude, A) คือ การกระจัดสูงสุดของการส่ันของอนุภาค มีหน่วยเป็นเมตร (m) 3. ความถ่ี (Frequency, f) คือ จานวนรอบที่คลื่นเคล่ือนที่ไดใ้ นหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น หนง่ึ ตอ่ วนิ าที (1/s) หรือ เฮริ ตซ์ (Hz) 4. อตั ราเร็วคล่ืน (Velocity, v) คือ ระยะทางท่ีคล่ืนเคล่ือนที่ไดใ้ นหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s) 5. คาบการเคลอ่ื นท่ี (Period, T) คือ เวลาท่ีคลืน่ เคล่อื นท่ีได้ครบ 1 รอบ มหี น่วยเปน็ วนิ าที (s) ความสัมพนั ธ์ของอตั ราเร็ว ความยาวคลื่น ความถ่ี และคาบของคลื่น หาได้จากสมการต่อไปน้ี v= x =  = f (8.1) t T y A x, t y t=0 t=t , T x = x2  x1 v x1 x2 x,  1 2  = 2  1 รูปที่ 8.4 แสดงความยาวคลื่น แอมพลจิ ดู และคาบการเคลอ่ื นท่ขี องคลน่ื

162 5. มุมเฟส (Phases Angle; θ ) หมายถึง มุมท่ีใช้กาหนดตาแหน่งของคลื่นขณะท่ีเคล่ือนท่ีใน จุดต่างๆ บนคลน่ื มีหน่วยเปน็ เรเดียน (rad) 5.1 เฟสตรงกัน คอื จดุ ตา่ งๆ ทอ่ี ยู่หา่ งกัน 1 ลกู คล่ืน 5.2 เฟสตรงขา้ มกนั คือ จุดต่างๆ ทอ่ี ยู่ห่างกัน ครงึ่ ลกู คล่นื สมการการหาความต่างเฟสคอื θ = 2πΔx หรอื θ = 2πΔt (8.2)  T เมอ่ื θ คือ การเปล่ยี นเฟส Δx คือ ระยะห่างบนมุมเฟส 6. แอมพลิจดู (A) หมายถึง การกระจัดสูงสุดของการส่ันของอนุภาค ในระบบ SI มีหน่วยเป็น เมตร (m) 7. อัตราเร็วคลื่น(v) คือ ระยะทางที่คลื่นเคล่ือนท่ีได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ความสัมพันธ์ของ อัตราเรว็ ความยาวคล่ืน ความถ่ี และคาบของคล่นื หาไดจ้ ากสมการต่อไปน้ี 8. หนา้ คลนื่ (Wave fronts) คือ เส้นทลี่ ากเปน็ แนวบนสนั คลนื่ หรือทอ้ งคลื่นเม่ือโยนก้อนหิน หรือก้อนดินลงในน้า เราจะพบว่าจะเกิดคล่ืนน้ามีลักษณะเป็นวงกลมแผ่กระจายออกรอบ ๆ จุดที่วัตถุ ตก คลื่นในลักษณะอย่างน้ีเป็นคล่ืนสองมิติ สันคลื่นหรือท้องคล่ืนวงกลมนี้เราเรียกว่า หน้าคลื่น โดย ทิศทางการเคลื่อนทขี่ องคล่นื จะตง้ั ฉากกบั หนา้ คลน่ื เสมอดงั รูปท่ี 8.5 ทิศทางการเคลื่อนทขี่ องคลืน่ หน้าคลน่ื รูปที่ 8.5 แสดงหนา้ คลืน่ แบบวงกลมและแบบระนาบ

163 ตัวอยา่ งที่ 8.1 คลื่นขบวนหน่ึงเคลือ่ นท่ไี ด้ระยะทาง 24 m ในเวลา 4 s ถ้าพบวา่ จดุ 2 จุดบนคลื่น หา่ งกัน 0.2 m มเี ฟสตา่ งกัน 120o จงหาความถ่ขี องคลน่ื นี้ วธิ ีทา จาก θ = 2πx จะไดว้ ่า λ 120o = (360o )(0.6 m) λ จาก λ = 0.6 m จะได้ว่า f= v λ =x λt = (24 m) (0.6 m 4 s) = 10 Hz ตัวอย่างที่ 8.2 ถ้าคล่ืนเสียงความถี่ 100 Hz เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 343 m/s (a) ความต่างเฟส เท่ากับเท่าใดเมื่อผลต่างทางเดินมีค่าเท่ากับ 0.6 m และ (b) ถ้าความต่างเฟสเท่ากับ 90o ผลต่าง ทางเดินมีค่าเท่ากับเทา่ ใด วธิ ีทา จาก λ= v จะไดว้ า่ f และจาก = 343 m/s จะไดว้ ่า 100 Hz = 3.43 m θ = 2πx λ = (2π rad  0.6 m) 3.43 m  62.97o และจาก x = θ  λ จะได้ว่า 2π = 90o 3.43 m 360o  0.85 m

164 8.4 อัตราเร็วของคลืน่ ในตวั กลางชนดิ ต่างๆ การเคลื่อนที่ของคล่ืนในตัวกลางท่ีต่างกัน จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันขึ้นอยู่กับความ ยืดหย่นุ ของตวั กลางนั้น ๆ สามารถพจิ ารณาความเร็วของคล่นื ชนดิ ต่าง ๆ ดังตอ่ ไปนี้ อตั ราเรว็ ของคลน่ื ในเส้นเชอื ก พจิ ารณารูปท่ี 8.6(a) เชือกมีมวลต่อหน่วยความยาว (linear mass density, μ ) ถูกดึงดว้ ย แรง T ถา้ กระตุกปลายเชือกด้วยแรงคงท่ี F ทาให้เกิดคล่ืนในเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว v ขึ้น เมือ่ คล่ืนเคลอ่ื นทผี่ า่ นจุดใดๆบนเชือกทาให้ส่วนยอ่ ย ๆ ของเชอื กจะเคลือ่ นท่ีข้ึนดว้ ยความเร็วคงท่ี vy ดังรูปท่ี 8.6(b และ c) เม่ือเวลาผ่านไป t ทาให้เชือกบางส่วนเคล่ือนที่ข้ึนเป็นระยะทาง y และ ส่วนของคลื่นก็เคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วคงท่ี vx เป็นระยะทาง x ดงั นั้นสามารถหาความสัมพันธ์ระหวา่ ง สว่ นท่เี คลอื่ นท่ีขึ้นและสว่ นเคลื่อนทไี่ ปยงั บริเวณทห่ี ยุดน่ิง จากการดล จะได้วา่ I = Pf  Pi Ft = mvyf  mvyi (1) Ft = mvyf และจากความสัมพนั ธร์ ะหว่างสามเหลย่ี มคล้าย จะได้วา่ จะได้วา่ tan θ = F (2) นาสมการที่ (2) รวมกบั (3) จะไดว้ า่ T (3) =y x tan θ = vy vx F = vy (4) T vx F = Tvy vx แทนค่า F สมการที่ (1) จะได้ว่า Tv y t = mvy vx T = mvx t

165 เมื่อ m = μl จะได้ว่า T = μlvx เมอ่ื θ น้อยมากๆ จะไดว้ ่า t หรอื T = μvxvx = μv2x vx = T μ v= T (8.3) μ น่ันคือ ความเร็วของคลื่นตามขวางในเส้นเชือกขึงตึงขึ้นกับแรงดึงและความหนาแน่นเชิงเส้น ของเชือกนัน้ ๆ T l (a) v (b) vy  vx F (c) T l y = vyt  x = vxt รูปที่ 8.6 แสดงการเคลื่อนทีข่ องคลน่ื ดลตามขวางในเชอื กขึงตงึ

166 ตัวอย่างที่ 8.3 เชือกเส้นหนึ่งมีมวลตอ่ ความยาวสม่าเสมอท้ังเส้น โดยมีมวล 0.3 kg และมีความยาว 6 m ให้ปลายหนึ่งผูกกับผนังและอีกข้างหนึ่งคล้องผ่านลูกรอกและแขวนก้อนน้าหนัก 2 กิโลกรัม จงหา อตั ราเรว็ ของคลืน่ พลั ส์ในเสน้ น้ี T mg รูปที่ 8.7 แสดงเชอื กปลายหนง่ึ ผูกกับผนงั และอกี ขา้ งหนงึ่ คลอ้ งผ่านลูกรอก วธิ ีทา จาก Fy = 0 จะได้วา่ T  mg = 0 T = mg และจาก v= T จะได้ว่า μ = mbgl ml = (2 kg 9.8 m/s2  6 m) 0.3 kg = 19.8 m/s

167 อตั ราเรว็ ของคลนื่ ในของไหล พิจารณารปู ท่ี 8.8(a) ลูกสบู และของไหลความหนาแนน่  อยู่ในสภาวะสมดุลในท่อยาว แรงที่ กระทาระหว่างวัตถุทั้งสองจะมีค่าเท่ากันแต่มีทิศทางสวนทางกันซึ่งมีค่าเท่ากับ PA เม่ือ P คือ ความ ดันของของไหล และ A คือ พื้นท่ีหน้าตัดของของไหลในท่อ เม่ือทาการดันลูกลูบให้เคล่ือนท่ีด้วย ความเร็ว u เปน็ ระยะทาง s ในขณะเดียวกัน ก็ทาให้ส่วนย่อยของไหลด้วยความเร็ว v เป็นระยะทาง x ที่เวลาผ่านไป t ดังรูปท่ี 8.8(b) ดังน้ันสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างส่วนที่เคลื่อนที่ข้ึนและส่วน เคลื่อนทไี่ ปยงั บริเวณทีห่ ยุดนง่ิ จากการดล จะไดว้ ่า I = Pf  Pi Ft = muf  mui Ft = muf (P+P)A+(  PA) t = muf PAt = muf และจากความสัมพันธร์ ะหว่างความดนั กบั ปริมาตร B คอื มอรด์ ลู สั เชิงปริมาตร จะได้วา่ B =  P V/V0 =  P Aut/Avt P = Bu v แทนในสมการท่ี P และ m = ρ(vtA) จะได้ว่า ความเรว็ ของคล่ืนตามยาวในของไหลเป็น Bu At = ρ(vtA)u v v= B (8.4) ρ ในทานองเดียวกัน จะได้ว่า ความเร็วของคล่นื ตามยาวในของแขง็ เปน็ v= Y (8.5) ρ เม่ือ Y คือ ยังมอร์ดูลัส นอกจากน้ียังพบว่า ความเร็วของคลื่นเสียงในอากาศยังข้ึนกับอุณหภูมิของ อากาศ จะได้วา่ v = 331 1 T(oC) (8.6) 273 เม่ือ v คือ ความเร็วของคลื่นเสียง (331 m/s คือ ความเร็วของคล่ืนเสียง 0oC) และ T คือ อุณหภูมิ ของอากาศ

168 (a) PA PA uv (b) (P+P)A PA PA PA x = ut s = vt รูปที่ 8.8 แสดงการอดั ก๊าชในท่อ ตัวอย่างที่ 8.4 รางเหล็กอนั หน่ึงมีความยาว 8.5 m เม่ือใช้ค้อนทุบปลายรางข้างหน่ึงให้เกิดเสียงซ่ึงจะ เคล่ือนท่ีท้ังในอากาศและในรางเหล็ก เมื่อนาไมโครโฟนไปวางไว้ท่ีปลายอีกข้างหนึ่งรางเหล็ก จงหา ผลตา่ งของเวลาเสียงเดนิ ทางในอากาศและรางเหล็ก เมื่ออตั ราเร็วของคล่ืนในอากาศและเหล็ก คือ 346 และ 5950 m/s ตามลาดบั วธิ ที า จาก v= S t จะไดเ้ วลาเสยี งเดินทางในอากาศ t Air = 8.5 m 346 m/s = 24.56 ms จะได้เวลาเสยี งเดินทางในอากาศ t Iron = 8.5 m 5960 m/s = 1.42 ms จะไดว้ า่ t = tAir  tIron = 24.56 1.42ms  23.14 ms

169 8.5 สมบัติของคล่ืน ส่ิงท่ีเราสังเกตมีคุณสมบัตเิ ป็นคล่ืนหรือไม่น้ัน ต้องสามารถแสดงคุณสมบัติความเป็นคล่ืนอย่าง นอ้ ย 4 ประการ คอื การสะทอ้ น การเล้ยี วเบน การหกั เห และการแทรกสอด 8.5.1 การสะทอ้ นของคลน่ื เกิดข้ึนเมื่อคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางหน่ึงผ่านไปยังอีกตัวกลางหน่ึง เมื่อถึงบริเวณ รอยต่อระหว่างตัวกลาง คลื่นไม่สามารถผ่านไปได้คลื่นจะเปล่ียนทิศทางการเคลื่อนท่ีกลับสู่ตวั กลางเดิม ซ่ึงเรียกปรากฏการณ์น้วี ่า การสะท้อน โดยในการสะท้อนของคลืน่ จะเปน็ ไปตามกฎการสะท้อนของคลื่น คือ 1. รงั สตี กกระทบและรงั สีสะท้อนอยบู่ นระนาบเดยี วกัน 2. มมุ ตกกระทบเท่ากบั มมุ สะท้อน เสน้ แนวปกติ ทิศทางการเคลอ่ื นท่ขี องคลืน่ หน้าคลน่ื 1 2 รูปที่ 8.9 แสดงการสะท้อนของคลืน่ บนแผ่นผิวเรียบ 8.5.1.1 การสะทอ้ นของคลนื่ น้า คลื่นน้าเป็นคลื่นกลชนิดหนึ่งท่ีอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ อนุภาคของน้าจะ เคล่ือนที่ขึ้นลงจากระดับสมดุลในสภาวะปกติและมีทิศทางต้ังฉากกับทิศทางการเคลื่อนท่ีของคล่ืนหรือ เรียกว่าคล่ืนตามขวาง การเกิดการสะท้อนของคลื่นเกิดขึ้นเม่ือคลื่นเคล่ือนท่ีจากตัวกลางหน่ึงผ่านไปยัง อีกตัวกลางหน่ึงท่ีมีความหนาแน่นมากกว่า (ส่ิงกีดขวาง) เช่น เม่ือน้าถูกรบกวนท่ีผิวทาให้เกิดเคลื่อนที่ จุด S ทาใหเ้ กดิ คลื่นหน้าวงกลม (เสน้ ทบึ ) เคล่อื นท่ไี ปกระทบกบั สงิ่ กดี ขวาง เกิดคลน่ื สะท้อนทม่ี ีลักษณะ เป็นวงกลมเหมือนเดิม (เส้นประ) โดยมีตาแหน่ง S เป็นเสมือนแห่งกาเนิดคล่ืนสะท้อน ถึงปลายสุดของ ตวั กลางเดมิ ตามกฎการสะทอ้ นของคลื่นแสดงดงั รูปที่ 8.10

170 หน้าคลืน่ ตกกระทบ หน้าคลืน่ สะทอ้ น รูปที่ 8.10 แสดงลกั ษณะของคลน่ื ตกกระทบและสะทอ้ นบนแผ่นผิวเรยี บและกลม 8.5.1.2 การสะทอ้ นของคลนื่ ในเสน้ เชือก เมื่อคลื่นเกิดการสะท้อนจะทาให้มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อนเสมอ พจิ ารณาการสะท้อนของคลื่นในเสน้ เชอื ก แยกพจิ ารณา 2 กรณี คือ 1. ถ้าปลายเชอื กมัดไว้แนน่ (จดุ สะท้อนคงท)่ี คลนื่ ท่อี อกมาจะมีลกั ษณะตรงข้าม กับคล่ืนที่เข้าไปเฟสของคล่ืนตกกระทบและคลื่นสะท้อนจะตรงข้ามกันคลื่นที่สะท้อนออกมาจะมีเฟส เปล่ียนไป 180o ดังรูปท่ี 8.11(a) 2. ถ้าปลายเชือกมัดไว้หลวมๆ (จุดสะท้อนไม่คงที่) คลื่นที่สะท้อนออกมามี เฟสเท่าเดมิ คลืน่ ที่ออกมาจะมีลักษณะเหมือนเดิมดังรปู ที่ 8.11(b) คล่นื ตกกระทบ คลื่นตกกระทบ คล่ืนสะทอ้ น คลนื่ สะท้อน (b) (a) รูปที่ 8.11 แสดงการกลบั เฟสของคลน่ื สะท้อนบนเส้นเชือกแบบตรึงและหลวม

171 8.5.1.3 การสะทอ้ นของคล่นื เสียง คล่ืนเสียงเป็นคลื่นท่ีอาศัยตัวกลางในการเคล่ือนที่ เช่น อากาศ น้า และ เหล็ก เป็นต้น อนุภาคของตัวกลางจะเคล่ือนที่ในทิศทางเดียวกันกับการเคล่ือนท่ีของคล่ืนหรือการ เคลอ่ื นที่ตามยาว ซึ่งความเร็วที่ใช้ในการเคล่ือนท่ีก็ข้ึนกับความหนาแน่นของตัวกลาง คล่ืนเสียงสามารถ แสดงสมบัติการสะท้อนได้เช่นเดียวกันกับคลื่นน้าและคลื่นในเส้นเชือก เช่น ถ้าเราตะโกนออกไปผ่าน ตัวกลางที่เป็นอากาศ เม่ือคลื่นเสียงเดินทางไปกระทบกับกาแพงก็จะเกิดการสะท้อนกลับในทิศทางเดิม ทาให้เราสามารถได้ยินเสยี งตัวเองอีกคร้ัง คลื่นตกกระทบ คลนื่ ตกสะทอ้ น รูปที่ 8.12 แสดงการสะท้อนของคลนื่ บนวัตถุ ตัวอย่างท่ี 8.5 ชาวประมงส่งคลื่นโซนาร์ไปยังฝูงปลา พบว่า ช่วงเวลาท่ีคลื่นออกไปจากเครื่องส่งจน กลับมาถึงเคร่ืองรับเปน็ 5 s พอดี จงหาว่าฝูงปลาอยู่ห่างจากเรือเท่าใด (กาหนดให้ความเร็วของคลื่น เสียงในน้าเป็น 1,540 m/s) วธิ ที า จาก v= S จะไดว้ า่ t S = 1540 m/s2.5 s = 3850 m ดังนน้ั ฝงู ปลาอยหู่ า่ งจากเรอื ประมงเทา่ กบั 3850 m

172 8.5.2 การหกั เหของคลนื่ คล่ืนแสดงสมบัติการหักเห โดยเม่ือเคล่ือนท่ีจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหน่ึง โดยมีทิศทางการเคล่ือนที่ อัตราเร็วของคล่ืนและความยาวคลื่นเปลี่ยนไปจากเดิม แต่ความถี่ยังมีค่าเท่า เดมิ ทศิ ทางการเคลื่อนท่ขี องคลื่น เสน้ ปกติ v1 1 1 นา้ ลกึ 1 นา้ ตื้น นา้ ตน้ื 2 นา้ ลึก 2 2 หนา้ คล่ืน v2 รูปที่ 8.13 แสดงการหักเหของคลน่ื ในบรเิ วณน้าลึกไปตนื้ และต้นื ไปลกึ พจิ ารณาคลน่ื ผิวนา้ หนา้ ตรง เคลือ่ นทจี่ ากบรเิ วณน้าลกึ ไปยงั น้าต่นื โดยทิศทางการเคล่ือนท่ีของ คล่ืนตกกระทบไม่ต้ังฉากกับรอยต่อของตัวกลาง จะพบว่าความยาวคล่ืนเปล่ียนไปและทิศทางการ เคล่ือนที่ก็เปลี่ยนไปด้วย ดังรูปท่ี 8.14 คล่ืนตกกระทบมีความยาวคล่ืนเป็น BC และคล่ืนหักเหมีความ ยาวคลื่นเป็น AD ซ่ึงหาความสมั พนั ธ์จะไดว้ ่า จากสามเหลี่ยม ABC sin θ1 = BC  1 (1) AC AC (2) จากสามเหล่ียม ADC sin θ2 = AD  2 AC AC สมการ (1) หารด้วย (2) จะได้ sin θ1  1  AC  1 sin θ2 AC 2 2 sin θ1  λ1  v1  n2 (8.7) sin θ2 λ2 v2 n1 จากสมการท่ี 8.7 อตั ราสว่ นระหวา่ งความเรว็ คล่นื ในตัวกลางที่ 1 ต่อตวั กลางท่ี 2 สามารถเขียนได้ในรูป ของดชั นีหักเห (Refraction Index) ของตัวกลางท่ี 2 เทียบกับตัวกลางที่ 1 ถูกเรียกวา่ กฎของสเนล (Snell ’s law)

173 ทิศทางการเคล่อื นทขี่ องคล่ืน 1 v1 หน้าคล่นื 1 B นา้ ลึก n1 น้าตน้ื n2 1 A D เส้นปกติ v2 2 C 2 รูปที่ 8.14 แสดงการหกั เหของคล่ืนในบรเิ วณนา้ ลึกและต้ืน ตวั อย่างท่ี 8.6 คลน่ื น้าแบบตอ่ เนอื่ งหนา้ ตรงเคลอ่ื นทจ่ี ากบรเิ วณน้าลึกไปยังนา้ ตืน้ ถา้ แนวทางเดินคล่ืน ตกกระทบทามุมกบั ผิวรอยตอ่ 30o จงหามุมหักเหทีท่ ากบั ผิวรอยตอ่ ถา้ ความยาวคล่นื ในน้าตน้ื ลดลงเป็น 1 ของความยาวคลน่ื ในน้าลกึ sinθ1 = λ1 sinθ2 λ2 2 วธิ ีทา จาก จะได้วา่ sin30o = λ1 sinθ2 λ1 2 sinθ2 = 0.25 θ2 = 14.47o

174 8.5.3 หลักการซ้อนทับของคลนื่ คล่นื ต้งั แตส่ องคลนื่ หรอื มากกว่าสองคลนื่ ขึน้ ไปสามารถเคลอ่ื นท่ผี ่านท่แี ห่งเดียวกัน ได้โดยไม่ขึ้นต่อกัน เหมือนกับว่าคล่ืนอีกขบวนไม่ได้อยู่ที่น่ัน ตัวอย่างเช่น การฟังเสียงดนตรีจากเคร่ือง ดนตรีแต่ละชนิดจากวงดนตรี สามารถที่จะแยกเสียงจากเครื่องดนตรีแต่ละชนิดได้อย่างชัดเจน ในทาง คณิตศาสตรอ์ าจพิจารณาไดว้ า่ ทเ่ี วลาใด ๆ ผลลัพธ์ของการกระจดั ของคล่ืนน้ัน ๆ ที่จุดใด จะเปน็ ผลบวก ทางเวกเตอร์ของปริมาณกระจัดของแต่ละคลื่น เมื่อคลื่นต้ังแต่ 2 คล่ืนเคล่ือนที่มาพบกัน ณ ตาแหน่ง หนึ่ง ขณะช่ัวเวลาท่ีพบกันจะเกิดการรวมกันตามหลักพชี คณิตของเวคเตอร์ และการรวมกันของคล่ืนจะ ไม่รวมตัวอย่างถาวรหลังจากนั้นคลื่นจะเคลื่อนท่ีผ่านกันไป หลักการซ้อนทับของคล่ืน มีใจความวา่ เม่ือ คล่ืนเคล่ือนท่ีมาพบกันแล้วเกิดการรวมกัน โดยการกระจัดของแต่ละตาแหน่งของคลื่นรวมมีค่าเท่ากับ ผลบวกของการกระจัดของแตล่ ะคล่ืน และหลังจากที่คลื่นผ่านพน้ กันแล้ว คลื่นยังคงรูปร่าง ขนาด และ ทศิ ทางเดิม เหมอื นเดิมการซอ้ นทับของคลื่นมีสองแบบ คือ 1. เมอ่ื สันคลืน่ รวมกับสันคล่นื หรอื ทอ้ งคลน่ื รวมกบั ทอ้ งคลน่ื จะทาใหก้ ารกระจัด ลพั ธ์ทเ่ี กดิ จากการรวมกนั ของคล่นื มีขนาดเพ่มิ ขน้ึ เรยี กวา่ การรวมกนั ของคลืน่ แบบเสรมิ ดังรปู ที่ 8.15(a) 2. เมอ่ื สันคลน่ื รวมกบั ทอ้ งคลน่ื คลื่นจะทาให้การกระจัดลพั ธ์ท่เี กดิ จากการ รวมกันของคลนื่ มขี นาดลดลง เรยี กว่าการรวมกนั ของคลืน่ แบบหักล้าง ดงั รปู ท่ี 8.15(b) ทศิ ทางการเคลอ่ื นท่ขี องคล่นื AB A B A+B คล่ืนรวม AB B A A B (a) (b) รูปที่ 8.15 (a) แสดงการรวมคลนื่ เมอ่ื คล่นื ย่อยมีการกระจดั ทิศเดียวกนั (b) แสดงการรวมคลน่ื เมอ่ื คลนื่ ยอ่ ยมกี ารกระจัดทิศตรงขา้ ม

175 ตวั อย่างที่ 8.7 คลนื่ ดลลักษณะเดียวกนั สองลกู A และ B ดังรูป มีการกระจดั 4 cm วง่ิ เขา้ หากันดัวย ความเรว็ 2 cm/s จงหาว่าเม่อื เวลาผ่านไป 3 วินาที การกระจัดลพั ธ์ที่จุด O มีค่ากับเทาไหร่ ถ้าคลืน่ ทง้ั สองอยู่ห่างจากจดุ O เปน็ ระยะทาง 5 cm t=0 v =2 m/s v =2 m/s A OB 53o 53o 1 cm 2 cm t=3s 1 cm รูปที่ 8.16 แสดงการเคลือ่ นท่ีของคลน่ื พัสเข้าหากนั วธิ ีทา จาก v= s จะได้ว่า t x = 2 cm/s3 s = 6 cm ดังนน้ั เม่อื เวลาผา่ นไป 3 วนิ าที คลื่นเคลื่อนที่ไดเ้ ปน็ ระยะทางเท่ากบั 6 cm จาก tan θ = y จะได้วา่ x yA = 1 cm tan53o และ = 4 cm จะได้ว่า 3 yB = 2 cm tan53o = 8 cm 3 y = yA +yA = 4 cm+ 8 cm 33 = 4 cm ดงั นน้ั เมอ่ื เวลาผ่านไป 3 วนิ าที จะได้การกระจัดลพั ธท์ ่ีจุด O เท่ากบั 4 cm

176 8.5.3 การแทรกสอดของคล่นื เมื่อคล่ืนต้ังแต่ 2 คล่ืน เคลื่อนท่ีมาพบกันจะเกิดการรวมกันแบบเสริมและแบบ หกั ล้าง ซง่ึ สังเกตได้จากการเกดิ แนวสวา่ งและแนวมืดของถาดคล่นื เราเรียกสมบตั ิการรวมกันของคลื่นนี้ วา่ “การแทรกสอด” (interference) และเรียกแนวสว่างและแนวมืดที่เกิดว่า “ลวดลายการแทรกสอด หรือร้ิวของการแทรกสอด” (interference pattern) ดงั รูปที่ 8.17 ซ่ึงเป็นการแทรกสอดของคลื่น วงกลมต่อเนื่องสองขบวนท่ีเหมือนกันทุกประการหรือเรียกว่าแหล่งกาเนิดคลื่นอาพันธ์ ซ่ึงหมายถึง แหล่งกาเนิดคลื่นต้ังแต่ 2 อนั ข้ึนไป ให้คล่ืนออกมาท่ีมี ลักษณะเหมือนกันทุกประการคือ ความถ่ีเท่ากัน มเี ฟสต่างกันคงท่ี จากรูปท่ี 8.17 เม่ือคลื่นจากแหล่งกาเนิดทั้งสองเคล่ือนที่มาพบกันจะเกิดการ ซอ้ นทบั (superposition) ซ่งึ มี 2 ลักษณะ 1. การแทรกสอดแบบเสริม (constructive interference) เกิดขึ้นเม่ือส่วนท่ีเป็น สันคลื่นพบส่วนท่ีเป็นสันคล่ืน หรือส่วนที่เป็นท้องคลื่นพบส่วนที่เป็นท้องคลื่น แอมพลิจูดของคล่ืนทั้ง สองจะเสริมกัน ทาให้ผิวน้า ณ ตาแหน่งน้ันมีระดับสูงขึ้นมากที่สุดและลดต่ามากที่สุดตามลาดับ เรา เรียกตาแหนง่ นี้วา่ “ปฏบิ ัพ” (antinode, A) 2. การแทรกสอดแบบหักล้าง (destructive interference) เกิดข้ึนเมื่อส่วนที่เป็น สันคล่ืนพบกับส่วนท่ีเป็นท้องคลื่น แอมพลิจูดของคล่ืนทั้งสองจะหักล้างกันทาให้ผิวน้า ณ ตาแหน่งน้ัน ไม่กระเพ่อื ม เราเรียกตาแหน่งน้ีวา่ “บัพ” (node, N) การแทรกสอดกันของคลื่น เส้นแนวการแทรกสอด สะทรอ้ ูปนที่ 8.17 แสดงการรวมคล่นื เมือ่ คลืน่ ย่อยมีการกระจัดทศิ เดียวกัน

177 A3 N3A2 N A1 N1 A 0 N1 A1N2 A2 N3 2 A3 P0 Q P1 P2 P P3 S1 S2 S1 S2 การแทรกสอดกันของคลนื่ เสน้ แนวการแทรกสอด สะท้อน รูปที่ 8.18 แสดงการแทรกสอดของคลื่นที่มเี ฟสตรงกัน ดังรูปที่ 8.18 ซ่ึงเป็นการแทรกสอดของคล่ืนวงกลมต่อเนื่องสองขบวนท่ีเหมือนกันทุก ประการหรือเรียกว่าแหล่งกาเนิดคลื่นอาพันธ์ ซ่ึงหมายถึง แหล่งกาเนิดคลื่นต้ังแต่ 2 อันขึ้นไป ให้คลื่น ออกมาที่มี ลักษณะเหมือนกันทุกประการคือ ความถี่เท่ากัน มีเฟสต่างกันคงท่ี เมื่อให้คล่ืนตอ่ เนื่องสอง ขบวนเคล่ือนท่ีมาพบกันตลอดเวลา จะเกิดบัพและปฏบิ ัพอย่างตอ่ เน่ือง และพบว่าเมื่อลากเส้นเชอ่ื มต่อ ปฏบิ ัพที่อยู่ถดั กันไปจะได้แนวเส้นที่เรียกวา่ เส้นปฏิบพั (antinode line) ส่วนเส้นที่เชื่อมตอ่ บัพท่ีอยู่ถัด กนั ไป จะได้แนวเสน้ ที่เรียกว่า เส้นบพั (node line) ทาให้เห็นลวดลายการแทรกสอดดังรูปท่ี 8.18 จาก รูปที่ 8.18 แสดงตาแหน่งบัพและปฏิบัพเมื่อคล่ืนวงกลม 2 คล่ืนเกิดการแทรกสอดกัน กาหนดให้ S1 เป็นแหล่งกาเนิดคลื่นที่ 1 และ S2 เป็นแหล่งกาเนิดคลื่นที่ 2 ถ้าให้ P เป็นจุดที่อยู่บนเส้นปฏิบัพและให้ P เป็นจุดท่ีอยู่บนเส้นบพั เราจะสังเกตเห็นวา่ แนวกลางจะเปน็ แนวปฏิบัพเสมอ ถ้าแหล่งกาเนิดคลื่นท้ัง สองแหลง่ เปน็ แหลง่ กาเนิดอาพันธท์ ี่มีเฟสตรงกัน ฉะน้ันแนว ปฏิบพั จะเร่ิมจากแนวท่ี 0, 1, 2, 3, …ส่วน แนวบพั จะไมม่ ีแนวกลางจะเรม่ิ ที่ 1, 2, 3, … จะไดค้ วามสัมพนั ธว์ า่ S1P  S2P = nλ เมื่อ n = 0, 1,  2,  3, ... (8.8) (8.9) หรอื dsin θ = nλ (8.10) และถา้ ใหต้ าแหนง่ P เป็นตาแหนง่ บัพใด ๆ บนเสน้ บัพ เราจะได้ความสมั พันธ์ว่า (8.11) S1P  S2P = (n + 1 )λ เมือ่ n = 0, 1,  2,  3, ... 2 หรอื dsin θ = (n  1 )λ 2

178 N3 A3 N2 A N1 N 0 A1 N1A2 N2 A1 2 A3 P0 P0 N3 S1 S2 S1 S2 หนา้ คลน่ื ตกกระทบ หน้าคลื่นสะทอ้ น รูปที่ 8.19 แสดงการแทรกสอดของคลน่ื ที่มเี ฟสตรงกันข้าม จากรูปที่ 8.19 เป็นแหล่งกาเนิดอาพันธ์ที่มีเฟสต่างกัน 180 องศา แสดงตาแหน่งบัพ และปฏิบัพเมื่อคล่ืนวงกลม 2 คลื่นเกิดการแทรกสอดกัน กาหนดให้ S1 เป็นแหล่งกาเนิดคล่ืนที่ 1 และ S2 เป็นแหล่งกาเนิดคล่ืนท่ี 2 ถ้าให้ P เป็นจุดที่อยู่บนเส้นปฏิบัพและให้ Q เป็นจุดท่ีอยู่บนเส้นบพั เรา จะสังเกตเห็นว่าแนวกลางจะเป็นแนวปฏิบัพเสมอ ถ้าแหล่งกาเนิดคลื่นทั้งสองแหล่งเป็นแหล่งกาเนิด อาพนั ธท์ ่ีมเี ฟสตรงกัน ฉะนัน้ แนว ปฏบิ พั จะเริม่ จากแนวที่ 0,1,2,3…สว่ นแนวบัพจะไม่มีแนวกลางจะเริ่ม ที่ 1,2,3,… แต่ถ้าเป็นแหล่งกาเนิดอาพันธท์ ี่มีเฟสต่างกัน 180 องศา แนวตรงกลางจะเป็นแนวบัพ จาก รูปท่ี 8.19 ที่กล่าวมาท้ังหมด เราจะเห็นวา่ ถ้าเราให้ตาแหน่ง P เป็นตาแหน่งปฏบิ ัพใด ๆบนเส้นปฏิบัพ เราจะได้ความสมั พนั ธว์ า่ S1P  S2P = (n  1 )λ เมื่อ n = 0, 1,  2,  3, ... (8.12) 2 (8.13) หรอื dsin θ = (n  1 )λ 2 และถ้าให้ตาแหน่ง Q เป็นตาแหน่งบัพใด ๆ บนเสน้ บพั เราจะไดค้ วามสมั พันธ์ว่า S1P  S2P = nλ เมือ่ n = 1,  2,  3, ... (8.14) (8.15) หรอื dsin θ = nλ

179 ตัวอย่างที่ 8.8 แหลง่ กาเนิดคลืน่ น้าอาพนั ธ์ 2 แหล่ง ทีม่ ีเฟสตรงกนั มีความยาวคลื่น 3 cm ที่ตาแหนง่ P ซ่ึงห่างจากแหล่งกาเนิดทั้งสอง 18 cm และ 21 cm ตามลาดับ จงหาว่าจุด P เกิดการแทรกสอดบัพ หรือปฏบิ ัพทเ่ี ทา่ ใด วธิ ีทา จาก S1P  S2P = nλ จะได้ว่า 18 cm  21 cm = n(3 cm) 3 cm = n(3 cm) n=1 ดังนน้ั จดุ P เปน็ ตาแหน่งปฏบิ ัพท่ี 1 ตัวอย่างท่ี 8.9 แหล่งกาเนิดคลื่นน้า 1 แหล่ง สร้างคล่ืนตอ่ เน่ืองด้วยความถ่ีคงที่ค่าหน่ึง ว่ิงเข้าชนผนัง เรยี บทาใหเ้ กิดคลน่ื สะทอ้ นกลับในทิศทางตรงกันข้ามดงั รปู 8.20 ถ้าผนังอยู่ห่างจากแหล่งกาเนิดคลื่นน้า เป็นระยะทาง 3 เท่าของความยาวคล่ืนและมีเฟสเร่ิมต้นเป็นแนวปฏิบัพ จงหาว่าจะเกิดแนวปฏิบัพก่ี แนว S S x = 3 (a) (b) รูปที่ 8.20 แสดงการสะท้อนของคลนื่ น้า วิธที า จาก S1P S2P = nλ จะได้วา่ 3λ  0 = nλ 3λ = nλ n=3 เนอื่ งจากมแี นวกลาง 1 แนวและดา้ นบวกและลบดา้ นละ 3 แนว ดงั น้ันจะได้แนวปฏบิ ัพจานวน ท้ังหมด 7 แนว หรอื สามารถหาโดยการวาดรปู ซ่งึ ได้แนวปฏิบัพจานวนท้ังหมด 7 แนวดงั รูป 8.20(b)