ฟิสิกส์ ทั่วไป สิบเอกกมลศักดิ์ วังคำ 657601431

180 8.5.3.1 คลน่ื นิง่ การแทรกสอด เป็นสมบัติของคล่ืนซ่ึงเป็นผลจากการซ้อนทับของคลื่นสอง ขบวนหรือมากกว่า เกิดข้ึนเม่ือ เม่ือคล่ืนหลายขบวนเคล่ือนท่ีมาพบกันจะเกิดการรวมกันของคลื่นคล่ืน นิ่งเป็นปรากฏการณ์ท่ีเกิดข้ึนจากการแทรกสอดของคล่ืนสองขบวนท่ีมีความถี่ และแอมพลิจูดเท่ากัน เคลื่อนท่ีในทศิ ตรงกันขา้ ม คลน่ื นง่ิ ในเสน้ เชือก 1. คลื่นน่งิ ในเสน้ เชอื กที่ตรงึ ปลายท้ัง 2 ขา้ ง กรณที ป่ี ลายเชือกถูกตรึงท้ังสองดา้ น ความยาวของเชอื กทีจ่ ะทาใหเ้ กิดคลืน่ นงิ่ ได้ จะมคี ่า L = nλ เมอื่ n = 1, 2, 3, ... (8.16) 2 เม่อื v = fλ จะไดว้ า่ L = nv (8.17) 2f (8.18) หรอื f = nv 2L หรอื f= n T (8.19) 2L μ 2. คลื่นนิง่ ในเสน้ เชอื กท่ตี รงึ ปลายขา้ งเดยี ว กรณที ่ปี ลายเชือกถกู ตรงึ ขา้ งเดยี ว ความยาวของเชอื กท่จี ะทาให้เกิดคล่ืนน่งิ ได้ จะมีคา่ L = nλ เมอ่ื n = 1, 3, 5, ... (8.20) 4 เมื่อ v = fλ จะได้ว่า L = nv (8.21) 4f (8.22) หรอื f = nv 4L หรอื f= n T (8.23) 4L μ

181 LL L=  L=  H1 2 4 H3 H5 H1 L= 3 H7 4 L= 2 2 L= 5 4 H2 L= 7 L= 3 4 2 H3 L= 4 2 H4 เชอื กปลายตรึง 2 ดา้ น เชอื กปลายตรึง 1 ดา้ น รูปที่ 8.21 แสดงคลื่นน่งิ ในเสน้ เชือก ตวั อยา่ งที่ 8.10 เชือกเบายาว 0.3 เมตร ให้ปลายหน่ึงผูกกบั ซ้อมเสียงสั่นดว้ ยความถี่ 50 Hz และปลาย อีกขา้ งหนง่ึ คลอ้ งผ่านลกู รอกลนื่ ทีม่ มี วลถว่ ง จงหาอัตราเร็วของคลน่ื ในเส้นเชอื ก วธิ ที า จาก L = nv 0.3 m 2f จะไดว้ ่า v = 2Lf n v = 2 0.3 m50Hz m 3 รูปที่ 8.22 แสดงคลืน่ นิ่งในเส้นเชือก = 10 m/s ดังนน้ั อัตราเร็วของคลนื่ ในเส้นเชอื กเท่ากับ 10 m/sสะท้อน

182 คลน่ื นงิ่ ในท่อ 1. คลื่นน่ิงในท่อปลายปิด 2 ข้าง หรือคลื่นนิ่งในท่อปลายเปิดสองข้าง จะใช้สูตรคานวณ เหมอื นกบั กรณีทีป่ ลายเชอื กถูกตรงึ ท้ังสองดา้ น 2. คล่ืนน่ิงในท่อปลายปิดข้างเดียว จะใช้สูตรคานวณเหมือนกับกรณีท่ีปลายเชือกถูกตรึงข้าง เดยี ว LL L= 2 L=  H1 2 4 H3 H5 H1 L= 3 4 L= 4 2 L= 5 4 H2 L= 6 2 H3 รูปที่ 8.23 แสดงคลืน่ น่ิงในท่อ ตัวอย่างท่ี 8.11 จากการทดลองส่ันพ้องของคล่ืนเสียงในท่อปลายปิดหน่ึงข้าง พบว่าเกิดเสียงดังคร้ัง แรกท่ีระยะ 0.15 m และคร้ังที่สองท่ีระยะ 0.5 m ถ้าความเร็วคล่ืนเสียงเป็น 343 m/s จงหาความถ่ี ของคลื่นเสียง วธิ ีทา จะไดว้ า่ L2  L1= λ  0.5 m  0.15 m = λ  λ = 0.7 m 2 2 และจาก v = fλ  f = 343 m/s  f = 490 m 0.7 m ดังนน้ั ความถ่ีของคลนื่ เสยี งในท่อเทา่ กบั 490 Hz

183 8.5.4 การเลยี้ วเบนของคลน่ื การเลี้ยวเบนของคลื่น คือ ความสามารถของคล่ืนในการอ้อมไปทางด้านหลังส่ิงกีด ขวาง โดยอาศยั หลกั การของฮอยเกนส์ ทวี่ า่ ทุกๆ จดุ บนหน้าคลืน่ เสมอื นเปน็ แหลง่ กาเนิดคล่ืนใหม่ เม่ือ คลื่นมีการเลี้ยวเบนพบว่า ความถี่และความยาวคล่ืนจะคงเดิมแต่ทิศทางจะเปล่ียนไป ขณะเดียวกัน แอมพลจิ ูดและพลงั งานจะลดลงดังรูปที่ 8.24 ในกรณีที่คล่นื ตรงเคลอ่ื นทีผ่ า่ นชอ่ งแคบ ถ้าความยาวคลื่น น้อยกว่าช่องแคบมากๆคลื่นยังคงมีลักษณะเหมือนเดิม แต่เม่ือความยาวคลื่นมีขนาดใกล้เคียงกับช่อง แคบจะสังเกตเห็นคลื่นหน้าตรงเปลี่ยนไปเป็นหน้าคล่ืนวงกลมและชัดเจนมากยิ่งข้ึนเมื่อความยาวคล่ืน มากกวา่ ชอ่ งแคบมาก แสดงดงั รูปที่ 8.25 หนา้ คล่ืนเดิม สะทอ้ น หน้าคล่ืนใหม่ สะท้อน (a) (b) รูปที่ 8.24 แสดงจดุ บนหนา้ คลน่ื เสมือนเป็นแหลง่ กาเนิดคลื่นใหม่ d   d d รูปที่ 8.25 แสดงการเลย้ี วเบนของคลน่ื ผ่านช่องของส่งิ กีดขวาง

184 8.6 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ (Doppler’s effect) เป็นปรากฏการณ์ท่ีเก่ียวกับการรับรู้และรู้สึกได้ เมือ่ มกี ารเคล่อื นท่สี มั พัทธ์ระหว่างแหล่งกาเนดิ คลืน่ กบั ผ้สู ังเกต ทาให้ผู้สงั เกตรับรแู้ ละร้สู ึกว่าคล่ืนมีความถี่ เปล่ียนไปเม่ือมีการเคล่ือนที่ของแหล่งกาเนิดคล่ืนและผู้สังเกต โดยความเร็วของแหล่งกาเนิดเสียงและผู้ สงั เกตจะช้ากวา่ ความเรว็ ของคลื่นในตวั กลาง สามารถพิจารณาความสมั พนั ธต์ ่าง ๆ ได้ดังน้ี กรณที ี่ 1 เปน็ กรณีที่แหล่งกาเนดิ คล่ืนอยู่นิ่ง และ ผฟู้ ังเคลอื่ นทหี่ รอื อยนู่ ่งิ จากรูปที่ 8.26(a) เม่ือแหล่งกาเนิดคลื่นเสียง S อยู่น่ิง ( vS  0 ) ปล่อยคล่ืนเสียงให้เคลื่อนท่ี ไปในอากาศดว้ ยความถี่ fS และความเร็ว vM จะได้ความยาวคลื่นเท่ากับ λM  vM /fS เมื่อมีผู้ฟัง ยืนอยู่นิ่งทางด้านหลัง ( vLB  0) จะได้ยินเสียงท่ีมีความถ่ีเป็น fLB ซ่ึงมีค่าเท่ากับความถี่ของ แหล่งกาเนิดคลื่นเสียงปล่อยออกมา ขณะเดียวกันเม่ือมีผู้ฟังยืนอยู่น่ิงทางด้านหน้า ( vLF  0 ) ได้ยิน เสียงที่มคี วามถีเ่ ปน็ fLF ซึง่ มคี า่ เท่ากับความถ่ขี องแหลง่ กาเนิดคลน่ื เสยี งปล่อยออกมาเช่นเดยี วกัน แต่เมื่อมีผู้ฟังทางด้านหลังเคล่ือนเข้าหาแหล่งกาเนิดเสียงด้วยความเร็ว vLB จะได้ยินเสียงที่มี ความถ่ีเร็วขึ้นเป็น fLB เน่ืองจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่างไปจากเดิมท่ี ผู้ฟังได้ยินคือ v' = vM +vLB และความยาวคล่นื ด้านหลงั เทา่ กบั λB ซ่งึ ยงั มีค่าเทา่ กับความยาวคล่นื ของแหล่งกาเนิด เสียงในตัวกลางเท่ากับ λM ดงั ดงั รปู ท่ี 8.26(b) สามารถเขียนความสัมพันธไ์ ดเ้ ปน็ ความถผ่ี ฟู้ งั ทางดา้ นหลงั ไดย้ นิ มคี า่ เทา่ กบั fLB = v' λB = vM +vLB λM =  vM +vLB  (8.24)  vM  fS   แต่เมื่อมผี ฟู้ งั ทางดา้ นหนา้ เคลือ่ นออกจากแหลง่ กาเนิดเสียงดว้ ยความเร็ว vLB จะได้ยินเสียงท่ีมี ความถี่เร็วช้าลงเป็น fLF เน่ืองจากการเปล่ียนแปลงความเร็วต่างไปจากเดิมที่ผู้ฟังได้ยินคือ v' = vM  vLB และความยาวคลื่นด้านหน้าเท่ากับ λF ซึ่งยังมีค่าเท่ากับความยาวคลื่นของ แหล่งกาเนิดเสยี งในตัวกลางเท่ากบั λM ดงั ดังรูปท่ี 8.26(b) สามารถเขยี นความสัมพนั ธไ์ ดเ้ ปน็ ความถผ่ี ้ฟู ังทางด้านหนา้ ไดย้ นิ มีคา่ เท่ากบั fLF = v' λF = vM  vLF λM =  vM  vLF  (8.25)  vM  fS  

185 LB vM LF vM S vS  0 vF  0 vB  0 M M (a) LF LB vM vF vB vM S vS  0 B  M F  M (b) รูปที่ 8.26 แสดงความยาวคลน่ื ความเร็วคล่นื ในกรณที แี่ หล่งกาเนดิ คล่ืนอยนู่ ิ่งและผฟู้ งั เคล่อื นที่

186 กรณที ี่ 2 เป็นกรณีที่แหล่งกาเนดิ คลืน่ เคล่ือนท่ี และผูฟ้ ังอย่นู ่งิ หรอื เคลอ่ื นท่ี จากรูปท่ี 8.27(a) เม่ือแหล่งกาเนิดคลื่นเสียง S เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็ว vS ผู้ฟงั ทางดา้ นหลัง หยุดน่ิงอยู่กับที่ ( vLB  0) ผู้ฟังจะได้ยินเสียงท่ีมีความถ่ีเร็วช้าลงเป็น fLB เนื่องจากความยาวคลื่น ด้านหลังเปล่ยี นแปลงไป ดังดังรปู ที่ 8.27(b) สามารถเขยี นความสมั พนั ธ์ไดเ้ ป็น ความถผี่ ูฟ้ ังทางด้านหลงั ได้ยนิ มีค่าเทา่ กบั fLB = vM สามารถหาความยาวคลื่นด้านหลังเปน็ λB nλB = xM + xS = vMt + vSt = (vM + vS)t เม่ือ λB  T nλB  t= nλB  T  nT λB แทนค่า t ในสมการท่ี 8.17 จะไดว้ ่า nλB = (vM + vS)nT แทนคา่ λB ในสมการที่ 8.17 จะไดว้ ่า λB = (vM + vS)T λB = (vM + vS) (8.26) fS (8.27) fLB =  vM vS   vM +  fS   จากรปู ท่ี 8.27(a) เมือ่ แหลง่ กาเนิดคลืน่ เสยี ง S เคล่อื นทีด่ ้วยความเรว็ vS ผู้ฟงั ทางด้านหลังหยุดนงิ่ อยู่ กับที่ ( vLF  0 ) ผู้ฟงั จะไดย้ นิ เสียงที่มคี วามถ่ีเร็วชา้ ลงเป็น fLF เน่ืองจากความยาวคล่นื ดา้ นหลงั เปล่ียนแปลงไป ดงั ดังรปู ที่ 8.27(b) สามารถเขยี นความสมั พันธไ์ ดเ้ ปน็ ความถผี่ ูฟ้ ังทางดา้ นหลังไดย้ นิ มีคา่ เทา่ กบั fLF = vM สามารถหาความยาวคลื่นดา้ นหนา้ เป็น λF nλF = xM  xS = vMt  vSt = (vM  vS)t เมอื่ λF  T nλF  t= nλF  T  nT λF

187 แทนคา่ t ในสมการที่ 8.17 จะได้วา่ nλF = (vM  vS)nT แทนคา่ λF ในสมการท่ี 8.17 จะไดว้ ่า λF = (vM  vS)T λF = (vM  vS ) (8.28) fS (8.29) fLF =  vM vS   vM   fS   จากรปู ท่ี 8.27(b) เมอ่ื แหลง่ กาเนดิ คลนื่ เสยี ง S เคลื่อนทด่ี ว้ ยความเร็ว vS ผฟู้ ังทางด้านหลงั เคลอื่ นทีด่ ้วยความเร็ว vLB ผฟู้ งั จะไดย้ นิ เสียงที่มีความถ่ีเร็วช้าลงเปน็ fLB เนอื่ งจากความยาวคลืน่ ดา้ นหลงั เปลีย่ นแปลงไปสามารถเขยี นความสัมพันธ์ได้ ในทานองเดียวกัน ความถที่ ่ีผู้ฟังทางด้านหลังไดย้ ินมคี ่าเทา่ กบั fLB =  vM  vLB  (8.30)  vM  vS  fS   จากรูปที่ 8.27(b) เมื่อแหล่งกาเนิดคล่ืนเสียง S เคลื่อนที่ดว้ ยความเร็ว vS ผู้ฟงั ทางด้านหลัง เคล่ือนที่ด้วยความเร็ว vLF ผู้ฟังจะได้ยินเสียงท่ีมีความถ่ีเร็วข้ึนเป็น fLF เน่ืองจากความเร็วและความ ยาวคล่ืนดา้ นหลงั เปล่ยี นแปลงไป สามารถเขยี นความสมั พนั ธ์ไดเ้ ปน็ ความถท่ี ี่ผู้ฟงั ทางด้านหนา้ ได้ยินมีคา่ เท่ากบั fLF =  vM  vS  (8.31)  vM  vS  fS (8.32)   เมื่อรวมสมการท่ี 8.30 และ 8.31 จะได้สมการทว่ั ไปเป็น fL =  vM  vL   vM  vS  fS   โดยที่ vL เปน็ บวก เมอ่ื เคลอ่ื นทเ่ี ขา้ หา S และเปน็ ลบ เม่อื เคล่ือนทเี่ ขา้ ออกจาก S vS เป็น บวก เมือ่ เคลอ่ื นทอ่ี อกจาก L และเปน็ ลบ เมื่อเคล่อื นที่เขา้ หา L

188 LB S1 vS S6 LF vB  0 vM vF  0 F xS = vSt F xM = vMt (a) LB S1 vS S6 LF vB vM vF F xS = vSt F xM = vMt (b) รูปที่ 8.27 แสดงความยาวคล่ืน ความเร็วคลน่ื ในกรณที แ่ี หล่งกาเนิดคลน่ื และผู้ฟงั เคลอื่ นที่

189 ตัวอย่างที่ 8.12 รถฉุกเฉินวงิ่ ด้วยความเร็ว 50 เมตร/วนิ าที เปิดไซเรนความถี่ด้วยความถี่ 500 Hz ถ้า อากาศนิ่งอัตราเร็วเสียงในอากาศเท่า 350 เมตร/วินาที จงหาความถี่เสียงที่คนในรถยนต์ A และ B ได้ ยนิ vA = 50 m/s vA = 20 m/s A vA = 0 B รูปที่ 8.28 แสดงแหล่งกาเนิดคลนื่ และผฟู้ งั เคลอ่ื นที่ วธิ ที า จาก fL   vM  vL  fS  vM  vS    ความถี่เสยี งท่คี นในรถยนต์ A fLA   350 m/s  20 m/s   500 Hz  350 m/s  50 m/s   462.5 Hz ความถ่ีเสยี งทีค่ นในรถยนต์ B fLA   350 m/s  0   500 Hz  350 m/s  50 m/s  583.3 Hz

190 8.7 คลน่ื กระแทก ในหัวข้อท่ีผ่านมาเราได้ทราบมาแล้วว่าปรากฏการณ์ดอปเพลอร์เกิดจากการเคลื่อนท่ีสัมพัทธ์ ระหว่างแหล่งกาเนิดคล่ืนและผู้สังเกตทาให้ความถี่ของคลื่นท่ีผู้สังเกตรับรู้ได้เพ่ิมขึ้นหรือลดลงแต่ถ้า แหล่งกาเนิดคลื่นเคล่ือนท่ีเร็วกว่าความเร็วของคลื่นในตัวกลางแล้ว จะเกิดคล่ืนกระแทก (shock waves)ขนึ้ กลา่ วคือเมือ่ ลากเส้นสัมผัสระหว่างหน้าคล่นื ที่ถูกสง่ ออกมา โดยแหล่งกาเนิดจะอยู่ตรงปลาย แหลมหน้าคล่ืน จะมีลักษณะเปน็ รูปตัว v (ใน 2 มิติ) หรือรูปกรวยกลม (ใน 3 มิติ) ซึ่งบริเวณนี้จะเกิด การรวมตัวกันของหน้าคลื่นทาให้มีพลังงานสูง สามารถทาลายสิ่งต่างๆเมื่อหน้าคลื่นนี้เคลื่อนที่ผ่าน แสดงดงั รูปท่ี 8.29 พิจารณารูปที่ 8.29 จะไดว้ า่ sinθ = xM (8.33) xS (8.34) = vMt (8.35) vSt sinθ = vM vS หรือ sinθ = 1 M เมอ่ื θ คือ มุมระหวา่ งหน้าคล่ืนกระแทกกบั แนวการเคล่อื นที่ vM คือ ความเร็วของคลืน่ เสยี งในตัวกลาง vS คอื ความเร็วของแหล่งกาเนิดคลน่ื เสยี ง M คือ เลขมัค (mach number) หรอื อัตราสว่ นระหวา่ งความเร็วของแหล่งกาเนดิ คลืน่ กับความเรว็ ของคลน่ื ในกรณีที่แหล่งกาเนิดคล่ืนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วมากกว่าความเร็วของคลื่นมาก ๆ เช่น เคร่ือง บินเจ๊ต ซ่ึงเคล่ือนที่ด้วยความเร็วเหนือเสียง (supersonic speed) คล่ืนกระแทกจะทาให้เกิดการ เปลีย่ นแปลงความดันอยา่ งรวดเรว็ ทาใหเ้ กดิ เสยี งดังมาก เรียกวา่ โซนกิ บูม (sonic boom)

191 S1 S6  vS vM xM = vMt y S  xS = vSt รูปที่ 8.29 แสดงหน้าคลน่ื และทศิ ทางการเคล่อื นที่ของแหล่งกาเนดิ คลื่นของคลื่นกระแทก ตัวอย่างท่ี 8.13 ชายคนสังเกตเห็นเครื่องบินอยู่บนศีรษะ แต่ไม่ได้ยินเสียงใดๆ ถ้าเครื่องบินบินด้วย อัตราเร็ว 3 Mach เหนือระดับศีรษะชายคนสังเกต 20,000 m จงหา (a) เครื่องบนิ บนิ อยู่ห่างจากคน เท่าใดในแนวระดบั พ้ืนดินและ (b) นานเท่าใดคนจะไดย้ ินเสียงเคร่ืองบิน เม่ือ อัตราเร็วเสียงในอากาศ เทา่ กบั 335 m/s วิธีทา (a) จาก sinθ = 1  vM  y จะไดว้ า่ M vS S 1 =y MS S = 20,000 m3 และจาก = 60,000 m จะได้วา่ S2 = xS2 + y2 (b) จาก xS = (60000)2  (20000)2 จะไดว้ ่า = 56.56 km 1  vM M vS vS = 335 m/s3 จาก = 1,005 m/s จะไดว้ ่า xS = vSt t = 56.56 km 1005 m/s = 56.27 s

192 บทสรปุ คลน่ื คือ คล่ืนทอี่ าศัยตวั กลางในการเคลื่อนท่ี เช่น คลน่ื นา้ คลน่ื เสียง และคลื่นในเส้นเชือก เป็นตน้ การสะท้อน เกิดจากการเปล่ียนทิศทางของคลื่นตกกระทบบริเวณรอยต่อ โดยมีกฎการสะท้อนคือ 1. รงั สีตกกระทบและรงั สสี ะทอ้ นอยู่บนระนาบเดียวกนั 2. มุมตกกระทบเทา่ กับมุมสะทอ้ น การหักเห เกดิ จากการเคล่ือนท่ีผ่านตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่างหัน ทาให้คล่ืนเคลื่อนท่ีผ่านไปอีกตวั กลาง หน่ึงโดยมีอัตราเร็ว ความยาว มุมหักเห เปล่ียนไปจากเดิม แต่ยังมีความถ่ีเท่าเดิม ค่าการเปล่ียนไปนี้ สามารถคานวณหาได้จากกฎของสเนลคอื sin θ1  λ1  v1  n2 sin θ2 λ2 v2 n1 การแทรกสอด เกิดจากการรวมกันของคล่ืนต้ังแต่ 2 ขบวนข้ึนไปแบบเสริมกันเรียกว่า ปฏิบัพ (Antinode) หรอื หกั ลา้ งเรยี กวา่ บพั (Node) ซง่ึ สามารถคานวณหาปรมิ าณตา่ งๆจากการแทรกสอดได้ สาหรบั ตาแหนง่ ปฏิบัพ S1P S2P = nλ หรอื dsin θ = nλ สาหรบั ตาแหน่งบพั S1P  S2P = (n + 1 )λ หรอื dsin θ = (n  1 )λ 2 2 คลน่ื นง่ิ การแทรกสอดท่ีเกดิ ในเส้นเชอื กและในท่อ สาหรบั ปลายเปิดดา้ นเดยี ว L = nλ 2 สาหรบั ปลายเปดิ หรือปิดสองดา้ น L= nλ 4 การเลี้ยวเบน เกิดจากการเคล่ือนท่ีผ่านช่องแคบหรือช่องว่างของสิ่งกีดขวาง โดยที่จะเกิดการเลี้ยวเบน ไดด้ นี ั้นชอ่ งวา่ งจะตอ้ งมีคา่ น้อยกวา่ หรือเทา่ กบั ความยาวคล่นื ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ เป็นการรับรูค้ วามถท่ี ีเ่ ปล่ียนไปเม่ือมีการเคลื่อนที่ของแหล่งกาเนิดเสียงและผู้ สงั เกต fL   vM  vL  fS  vM  vS    คลน่ื กระแทก เกิดจากแหลง่ กาเนิดเคลอ่ื นทเี่ ร็วกว่าความเร็วของคลนื่ ในตัวกลางทาให้มพี ลงั งานสงู sinθ = vM = 1 vS M

193 แบบฝึกหัดทา้ ยบท 1. เม่ือเรากระทุ่มน้าเป็นจังหวะสม่าเสมอ 3 คร้ัง/วินาทีแล้วจับเวลาท่ีคล่ืนลูกแรกเคล่ือนที่ไปกระทบ ขอบสระอีกด้านหนึ่งซึ่งอยู่ห่างออกไป 45 เมตรพบว่าใช้เวลา 3 วินาทีความยาวคลื่นผิวน้ามีค่ากี่ เมตร 2. คลน่ื ผวิ น้ามีอัตราเร็ว 20 เซนติเมตร/วนิ าที กระจายออกจากแหล่งกาเนดิ คลื่นซึ่งมคี วามถ่ี 5 เฮิรตซ์ การกระเพอื่ มของผวิ นา้ ที่อยูห่ ่างจากแหลง่ กาเนิด 30 เซนติเมตรและ 48 เซนติเมตรจะมีเฟสตา่ งกัน ก่อี งศา 3. ลูกบอลลูกหนึ่งตกลงน้าและสั่นขึ้นลงหลายรอบ ทาให้เกิดคลื่นผิวน้าแผ่ออกไปเป็นรูปวงกลม เมื่อ เวลาผ่านไป 10 วินาทีคลื่นน้าแผ่ออกไปได้รัศมีสูงสุดประมาณ 20 เมตรโดยมีระยะห่างระหว่างสัน คลื่นทต่ี ิดกนั เทา่ กบั 2 m จากข้อมลู ดงั กล่าว ลูกบอลสัน่ ขนึ้ ลงดว้ ยความถีป่ ระมาณเท่าใด 4. ชายคนหนงึ่ ตะโกนเสียงมีความถ่ี 1,000 คร้งั /วินาที ออกไปยงั หน้าผาซงึ่ อยหู่ ่างออกไป 300 เมตร ปรากฏว่าเขาได้ยินเสยี งสะทอ้ นกลับหลงั จากตะโกนแล้ว 4 วินาที จงหาความเรว็ เสียงและความยาว คลน่ื เสยี ง 5. น้าลึกมีดรรชนีหักเห 0.5 เมื่อเทียบกับน้าต้ืน จุด A อยู่ในน้าตื้นห่างจากบริเวณน้าลึก 9 เซนตเิ มตร จุด B อยู่ในน้าลึกห่างจากบริเวณน้าต้ืน 18 เซนติเมตร โดยแนว AB ตั้งฉากกับแนวแบง่ เขตน้าลึกและน้าต้นื เม่ือคล่นื ในนา้ ต้นื มีความยาวคลน่ื 3 เซนตเิ มตร จงหาว่า (a) จานวนลูกคลน่ื จาก A ดึง B เป็นเท่าไร (b) ถา้ จุด C อยบู่ นแนวแบง่ เขตที่หา่ งจาก A 15 เซนตเิ มตร คลื่นจากนา้ ตื้น A จะผา่ นไปยังนา้ ลกึ ในแนว AC ไดห้ รอื ไม่ เพราะเหตุใด 6. คลื่นน้าเคลื่อนที่จากน้าตื้นไปยังน้าลึกถ้ามุมตกกระทบและมุมหักเหเท่ากับ 30 ๐ และ 45๐ ตามลาดับ และความยาวคลน่ื ในน้าต้นื เท่ากับ 2 เซนตเิ มตร ความยาวคลื่นในนา้ ลกึ เปน็ กี่เซนตเิ มตร 7. ถ้าคลน่ื นา้ เคลื่อนที่ผ่านจากน้าลกึ ไปยังเขตน้าตื้น แล้วทาให้ความยาวคล่ืนลดลงคร่ึง จงหาอัตราส่วน ความเร็วของคล่นื ในน้าลึกกบั ความเรว็ ของคลน่ื ในน้าต้นื 8. แหล่งกาเนิดคล่ืนอาพันธส์ องแหล่งห่างกัน 6 เซนตเิ มตรทาให้เกิดคลื่นผิวน้าท่ีมีความถี่เท่ากันและ ความยาวคลื่น 2 เซนติเมตรจงหาว่าเส้นตรงท่ีเช่ือมระหว่างแหล่งกาเนิดทั้งสองคล่ืนรวมท่ีเกิดจาก การแทรกสอดมปี ฏบิ ัพก่ตี าแหนง่ 9. S1 และ S2 เป็นแหล่งกาเนิดอาพันธ์สองแหล่งมีระยะ S1P = 12 เซนตเิ มตร S2P = 18 เซนติเมตร โดยจุด P อยบู่ นเส้นบัพเสน้ ท่ี 2 ถา้ ความถี่ของคล่นื เทา่ กับ 10 เฮริ ตซจ์ งหาความเรว็ ของคลนื่ 10. ถ้าเส้นเชือกยาว 90 เซนตเิ มตรเกิดเป็นคล่ืนน่ิงในเส้นเชือกท่ีมีปลายทั้งสองยึดแน่นไว้ และความเร็ว คลนื่ ในเส้นเชอื กขณะนน้ั เทา่ กับ 2.4 x 102 เมตร/วนิ าที จงหาความถข่ี องคล่ืน

194 11. ในการทดลองของคล่ืนน่ิงบนเส้นเชอื ก ถ้าคล่ืนในเส้นเชือกมีความถ่ี 720 เฮิรตซ์และอัตราเร็ว 360 เมตร/วินาทตี าแหนง่ ท่บี ัพที่อยตู่ ดิ กนั ห่างกนั ก่เี มตร 12. ถ้าให้คล่ืนน้าเคลอ่ื นทผ่ี า่ นช่องเปิดทม่ี คี วามกวา้ ง 2.2 เซนติเมตร คล่นื ท่ีแสดงการเล้ยี วเบนได้ชดั เจน ท่ีสดุ จะตอ้ งมคี วามยาวคล่นื เท่าใด 13. วางลาโพงชิดกับปลายข้างหนึ่งของหลอดเรโซแนนซ์ เล่ือนลูกสูบออกช้า ๆจนกระท่ังไดย้ ินเสียงดัง เพ่ิมข้ึนมากท่ีสุดครั้งแรกที่ระยะห่างจากปลายหลอด 3.3 เมตรความเร็วเสียงในอากาศมีค่า 330 เมตร/วนิ าที จงหาความถี่ของเสยี งจากลาโพง 14. เส้นลวดยาว 2 m แขวนด้วยมวล 5 kg ดังรูปที่ 8.23จงหา (a) มวลต่อหน่วยความยาว (b) เมื่อเส้น เชือกสั่นด้วยความถ่ี 150 Hz และเกิดคลื่นน่ิง 6 ลูป (c) จานวนลูป ถ้าเปล่ียนมวลเป็น 45 kg (d) จานวนลปู ถา้ เปล่ียนมวลเป็น 10 kg 15. จงหาความยาวคลนื่ เสียงของผ้ฟู ัง เมื่อ (a) จากรูปท่ี 8.24(a) ผู้ฟงั อยู่บนรถวิง่ ดว้ ยอัตราเร็ว 30 m/s เข้าหาแหล่งกาเนิดเสียงที่อยู่นิ่งและส่งเสียงด้วยความถ่ี 400 Hz ถ้าอัตราเร็วเสียงในอากาศเป็น 350 m/s (b)จากรูปที่ 8.24(b) รถว่ิงด้วยอัตราเร็ว 30 m/s ออกจากผู้ฟังท่ีอยู่นิ่ง ถ้ารถส่งเสียง ด้วยความถี่ 400 Hz และอัตราเรว็ เสียงในอากาศเป็น 350 m/s 16. เคร่ืองบินความเร็วเหนือเสียงบินในแนวระดับผ่านเหนือศีรษะชายผู้หนึ่ง เมื่อเขาได้ยินเสียงของ คล่ืนกระแทก เขาจะมองเห็นตัวเคร่ืองบินมีมุมเงยจากพ้ืนดิน 30o เคร่ืองบินมีความเร็วเท่าใดใน หน่วยเมตร/วินาที ถา้ อตั ราเร็วเสียงในอากาศเป็น 345 เมตร/วินาที

195 แผนบริหารการสอนประจาบทท่ี 9 รายวชิ า ฟิสกิ สท์ ว่ั ไป General Physics หัวข้อเนื้อหา 9.1 บทนา 9.2 การสะท้อน 9.3 การเกดิ ภาพ 9.4 การหกั เห 9.5 หลกั ของฮอยเกนส์ 9.6 การแทรกสอด 9.7 การเลี้ยวเบน 9.8 การโพลาไรเซชนั วัตถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เมอ่ื สนิ้ สุดการเรียนการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. เขา้ ใจและอธิบายเกีย่ วกบั สมบัตขิ องแสงได้อย่างถกู ตอ้ ง 2. คานวณหาค่าปรมิ าณต่างๆที่เกิดภาพจากกระจกและเลนส์ได้อย่างถูกต้อง 3. อธิบายและคานวณหาค่าตา่ งๆจากการแทรกสอดและการเล้ียวเบนไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง 4. เข้าใจและอธบิ ายเกี่ยวกบั การโพลาไรเซชนั ได้อยา่ งถูกตอ้ ง วธิ ีสอนและกจิ กรรมการเรียนการสอนประจาบท 1. บรรยายเน้ือหาในแต่ละหัวขอ้ พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ 2. ศกึ ษาจากเอกสารประกอบการสอน และภาพเลื่อน (slide) 3. ร่วมอภิปรายเน้ือหา และทาแบบฝึกหัดในชนั้ เรียน 4. ผสู้ อนสรุปเนือ้ หา 5. ผสู้ อนทาการซกั ถาม 6. นักศกึ ษาถามขอ้ สงสัย

196 สือ่ การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ กิ ส์ทัว่ ไป 2. บทความจากหนงั สือ หรือเว็บไซตต์ า่ งๆ 3. ภาพเลอ่ื น (slide) 4. คอมพวิ เตอรพ์ รอ้ มเครอ่ื งฉาย LCD projector การวัดผลและการประเมนิ ผล 1. ประเมนิ จากการซกั ถามในชน้ั เรยี น 2. ประเมินจากความร่วมมอื หน้าชน้ั เรียน 3. ประเมนิ จากการทาแบบฝกึ หัดทบทวนท้ายบทเรยี น

197 บทท่ี 9 แสง 9.1 บทนา ในอดีตนักวิทยาศาสตร์เชื่อและยอมรับกันว่า แสงเป็นลาอนุภาคซึ่งเคล่ือนท่ีเป็นเส้นตรง สามารถทะลุหรือหักเหผ่านวัตถุโปร่งใส และสะท้อนท่ีผิวทึบได้ จนกระทั่งประมาณปี ค.ศ. 1677 ได้ เกิดมีแนวความคิดที่ว่าแสงอาจจะเป็นคล่ืนได้ โดย คริสเตียน ฮอยเกนส์ (Christian Huygens) ได้ใช้ ทฤษฎีที่ว่าแสงเป็นคลื่นอธิบายกฎเกณฑ์การสะท้อนและการหักเหได้ แนวความคิดนี้ยังไม่เป็นท่ี ยอมรับในทันทีด้วยเหตุผลที่ว่า ถ้าหากแสงเป็นคล่ืนแล้วเหตุใดจึงไม่พบว่าแสงแสดงสมบัติของคล่ืน อย่างหนึ่ง ได้แก่ การเบี่ยงเบนจากแนวทางเดินได้เม่ือพบสิ่งกีดขวาง เช่น ขอบหรือมุม แต่ต่อมาเมื่อ ทอมัส ยัง (Thomas Young) และ โอกูสแตง-ชอง เฟรเนล (Augustin-Jean Fresnel) ไดท้ ดลองพบ ปรากฏการณ์การแทรกสอดและการเล้ียวเบนของแสงจึงทาให้ทราบว่า เหตุที่เราไม่พบว่าแสงแสดง สมบัติเหล่าน้ีในสถานการณ์ท่ัวๆ ไปเน่ืองจากปรากฏการณ์ดังกล่าวจะเกิดข้ึนก็ต่อเม่ือสิ่งกีดขวางมี ขนาดใกล้เคียงกับความยาวคลื่นของแสงซึ่งสั้นมาก นอกจากน้ีทฤษฎีท่ีว่าแสงเป็นคล่ืนยังอธิบาย ปรากฏการณ์ตา่ ง ๆ เช่น การหักเหสองแนวไดอ้ กี ด้วย อย่างไรก็ดีในเวลาต่อมาอีกไม่นานนัก ทฤษฎีท่ีว่าแสงเป็นคลื่นก็ยังไม่สามารถอธิบาย ปรากฏการณอ์ กี หลายอย่างได้ เป็นตน้ ว่าปรากฏการณ์โฟโต้อิเล็กตริก (photoelectric effect) หรือ ปรากฏการณ์ที่อิเล็กตรอนสามารถหลุดออกจากตัวนาท่ีถูกแสงได้ แอลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) จึงได้เสนอทฤษฎีใหม่ที่อธิบายว่าแสงอาจเป็นห่อหรือก้อนของพลังงานท่ีเรียกว่า โฟตอน (photon) ทฤษฎีน้ีสามารถอธิบายปรากฏการณ์อื่น ๆ อกี หลายอย่างได้ แต่ทั้งนี้ไม่ได้หมายความว่า ทฤษฎีที่วา่ แสงเป็นคล่ืนได้ล้มเหลวไป เพราะปจั จุบันได้เป็นท่ียอมรับว่าแสงบางคร้ังก็แสดงสมบัติเป็น คล่นื และบางคร้ังกแ็ สดงสมบัติเปน็ อนุภาคได้ 9.2 การสะทอ้ น การสะท้อน (Reflection) ของแสงจะเกิดขึ้นเมื่อแสงเคลื่อนท่ีไปกระทบกับสิ่งกีดขวาง แล้ว เปลี่ยนทิศทางกลับสู่ตวั กลางเดิม ถ้าสิ่งกีดขวางทึบแสงผิวเรียบแสงที่ตกกระทบพ้ืนผิวสะท้อนกลับใน ทิศทางเดยี วกนั หมด ดังรูปที่ 9.1(a) เช่น กระจกเงา และแสงจะเกิดการกระจาย (Diffusion of light) เมื่อตกกระทบบนผิวขรุขระ ดงั รูปที่ 9.2(b) ถ้าวัตถุที่ตกกระทบน้ันโปร่งแสงแสงบางส่วนจะทะลุผ่าน ตัวกลางและเกิดการหักเหของแสงขึ้น ซ่ึงจะกล่าวในหัวข้อถัดไป หลักการสะท้อนของแสงมีลักษณะ เชน่ เดียวกันกับการสะท้อนในคลนื่ กล คือ รงั สีตกกระทบ รงั สีสะทอ้ น และ เส้นแนวฉากอยู่บนระนาบ เดียวกนั มุมตกกระทบเทา่ กับมมุ สะท้อน

198 ทิศทางการเคล่ือนที่ของ เสน้ ปกติ คล่ืน 1 2 หนา้ คลื่น (a) ผิวเรยี บ (b) ผวิ ขรขุ ระ รูปที่ 9.1 แสดงการสะท้อนของแสงบนผิววตั ถผุ ิวเรียบและผวิ ขรขุ ระ ตัวอย่างที่ 9.1 กระจกเงาสองบานทามุมกัน 120o ถ้ารังสีตกกระทบทามุม 65o กับเส้นแนวฉากของ กระจกบานแรก 1 จงหาทิศทางของรงั สีหลังจากท่แี สงสะทอ้ นกบั กระจกเงาบานที่ 2 65o  กระจกบานที่ 2    120o กระจกบานท่ี 1 รูปท่ี 9.2 แสดงการสะทอ้ นของแสงบนกระจก วิธที า จากหลักเรขาคณิตจะไดว้ า่ θ = 90o  65o = 25o มมุ ภายในสามเหล่ียม 180o = θ 120o  α α = 180o 120o  25o = 35o β = 90o  35o = 55o ดงั นั้น ทศิ ทางของรังสหี ลงั จากท่แี สงสะทอ้ นกับกระจกเงาบานที่ 2 ทามมุ กบั เสน้ ปกติ 55o

199 ตัวอย่างท่ี 9.2 กระจกเงาสองบานทามุมกัน 90o เม่ือฉายแสงเลเซอร์ตกกระทบกับกระจกบานแรกท่ี ตาแหน่งห่างจากกระเงาทงั้ สองบานทามุมกนั เป็นระยะทาง 11.5 cm ดังรูป และสะทอ้ นไปตกกระทบ ท่ีตาแหน่งก่ึงกลางของกระจกบานท่ีสองซ่ึงมีความยาว 28.0 cm จงหามุมตกกระทบของรังสีบน กระจกบานแรก วิธีทา จากตรีโกณมติ จิ ะได้ว่า tan α = BC C 28.0 cm AB  กระจกบานที่ 2 tan α = 14 11.5  α = tan 1  14  AB  11.5  กระจกบานที่ 1 11.5 cm α = 50.50o รูปที่ 9.3 แสดงการตกของแสงเลเซอรบ์ น θ = 90o  50.59o = 39.41o กระจกราบสองบานทามุมกนั 90o 9.3 การเกดิ ภาพ การมองเหน็ เกิดจากการที่แสงตกกระทบวัตถแุ ล้วสะทอ้ นมายงั ตาของเรา เช่นเดยี วกบั การเกิด ภาพ จึงเกิดจากแสงที่วัตถุตกกระทบกระจกหรือวัตถุผิวเรียบมัน สะท้อนมายังตาของเราทาให้ สามารถเห็นภาพของวัตถุบนกระจกหรือวัตถุผิวเรียบมันน้ัน แสงท่ีออกมาจากวตั ถุมาหลายทิศทางดัง รูปที่ 9.4 ซ่ึงแทนด้วยเส้นลูกศรชี้แสดงทิศทางของแสงเรียกว่า เส้นรังสี ซ่ึงจุดที่เกิดการตดั กันของเส้น สีจะทาให้เกิดเป็นภาพขึ้น ถ้าภาพเกิดข้ึนจากการตัดกันของเส้นสีจริงเรียกว่า ภาพจริง และถ้าภาพ เกิดขึ้นจากการตัดกันของเส้นสีไม่จริงเรียกว่า ภาพเสมือนดัง ภาพท่ีเกิดจากการลากเส้นต่อจากเส้น รงั สสี ะทอ้ นหรอื เส้นรังสหี ักเหไปตัดกนั ท่ีจุด Pเป็นภาพเสมอื น การมองเห็นของวตั ถุ การเห็นภาพของวัตถใุ นกระจก การเหน็ ภาพของวัตถใุ นวตั ถโุ ปร่ง ราบ แสง รูปที่ 9.4 แสดงการมองเหน็ วตั ถุ

200 9.3.1 การเกดิ ภาพบนกระจกราบ เพ่ือหาตาแหน่งและขนากของภาพจะใช้เส้นรังสีท่ีตกกระทบกับกระจกราบเพียง สองเส้นดังรูปท่ี 9.5(a) จากรูปท่ีจุด P และ Pเปน็ ตาแหน่งของวตั ถุและภาพของวตั ถุ (วัตถุเป็นจุด) S และSเป็นระยะของวตั ถุและระยะภาพของวัตถุตามแนวระดับ ( PP ) เส้น PV และ PB เป็นเส้น รังสีตกกระทบที่ขนานกับเส้นแนวระดับและตกกระทบทามุม θ กับเส้นตามแนวระดับ เส้น VP และ BPเป็นเส้นลากต่อจากแนวเส้นรังสีสะท้อนทั้งสองเส้นมาตัดกันท่ีจุด Pเมื่อพจิ ารณาจากรูปจะ ไดส้ ามเหลีย่ ม Δ(BPV) และ Δ(BPV) ที่ใชด้ า้ นตรงข้ามมุมรว่ มกนั จะได้ความสมั พันธ์ดังสมการ ที่ Δ(BPV) tanθ = BV ท่ี Δ(BPV) S จะได้ว่า tanθ = BV S BV = BV S S (9.1) S = S แสดงว่าระยะทางระหว่างวัตถุกับกระจกราบและระยะทางระหว่างภาพวัตถุเท่ากัน โดยกาหนดให้ ระยะภาพของวัตถุมีค่าเป็นลบ S' เช่นเดียวกันจากรูปที่ 9.5(b) เส้น QV เป็นเส้นรังสีท่ีลากจาก ยอดของวัตถขุ นานกบั เสน้ ตามแนวระดบั ไปตกกระทบยังกระจกราบ และเสน้ QV เป็นเส้นรงั สีท่ีลาก จากยอดของวัตถุตกกระทบทามุม  กับเส้นตามแนวระดับเส้น VQ และ VQเป็นเส้นลากต่อจาก แนวเส้นรังสีสะท้อนทั้งสองเส้นมาตัดกันที่จุด Q ซ่ึงจากรูปจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นขนาน QQ และ PP ดังสมการ ระยะทาง QP = QP (9.2) ดงั นน้ั y = y โดยที่ y คือ ขนาดของวัตถุและ y คือ ขนาดภาพของวัตถุ แสดงว่าขนาดของวัตถุจะเท่ากับขนาด ภาพของวัตถบุ นกระจกราบและเรยี กอัตราส่วนระหวา่ ง y y คือ กาลงั ขยายของภาพ (m)

201 กระจกเงาราบ  (a)  ภาพจดุ วัตถุ จดุ วัตถุ  Q  V' Q' วัตถุ y y' ภาพ  P  V P' (b) s s' ระยะวัตถุ ระยะภาพ รูปที่ 9.5 แสดงการสะท้อนของแสงจากกระจกเงาราบ ตัวอย่างที่ 9.3 ชายคนหนึ่งสูง 180 cm ยืนอยู่หน้ากระจกราบดงรูปท่ี 9.6 จงหาความยาวน้อยท่ีสุด ของกระจกราบที่จะสามารถมองเหน็ ภาพชายคนนไ้ี ด้เตม็ ตวั วธิ ีทา จากรปู ท่ี จะไดว้ ่า y = y1+y2 (1) L (2) y2 2  (2)  L = y1 + y2 22 y y1 2L = 2 y1 +2 y2 22 (3) 2L = y1+ y2 (1)  (3)  y  2L = (y1+y2 )  (y1+y2 ) รูปที่ 9.6 แสดงชายคนหนงึ่ ยนื อยู่หนา้ กระจกราบ y  2L = 0 L= y 2 L = 180 cm  90 cm 2

202 9.3.2 การเกดิ ภาพบนกระจกโคง้ (กระจกเวา้ และกระจกนูน) กระจกโค้งประกอบด้วยส่วนต่างๆ ดังน้ี C คือจุดศูนย์กลางความโค้งของกระจก R คือรศั มีความโคง้ ของกระจก V คือจดุ ยอดของกระจกโคง้ เรียกเส้นท่ีลากผ่านจุด C F และ V เรียกว่า เสน้ แกนมุขสาคญั (Principle axis) แสดงดังรปู ที่ 9.7 R V CF O' y I y' O  V C I' f s' R s รูปที่ 9.7 แสดงส่วนประกอบต่างๆ บนกระจกเวา้ และการสะทอ้ นของแสงบนกระจกเวา้

203 จากรูปท่ี 9.7 สามารถหาตาแหน่งของการเกิดภาพไดโ้ ดยการลากเส้นรังสีของแสง ถ้ามีวัตถุ ขนาด y วางไวห้ น้ากระจกเว้าที่ตาแหน่ง O เป็นระยะทาง s เม่ือลากเส้นรังสีตกกระทบจากยอดของ วัตถุไปตกกระทบยังจุด V ทามุม θ กับเส้นแกนมุขสาคัญและสะท้อนออกมาด้วยมุมท่ีเท่ากัน และ ลากเส้นรังสีตกกระทบจากยอดของวัตถุอีกเส้นหนึ่งผ่านจุด C ไปตกกระทบตั้งฉากบนกระจกแล้ว สะท้อนมายังมาในทิศทางเดิม จุดท่ีรังสีสะท้อนทั้งสองตัดกันห่างจากกระจกเป็นระยะทาง s' เป็น บริเวณทีเ่ กิดภาพของวตั ถขุ นาด y' เมือ่ พจิ ารณาจากกฎการสะท้อนจะได้วา่ ท่ี Δ(OVQ) tanθ = OQ = y OV s  R ท่ี Δ(IVQ) tanθ = IQ = y' IV R  s' ดงั นั้น y = y' s  R R  s' R  s' = y' =  m (9.3) sR y และเมอ่ื พจิ ารณาจากรูปจะได้สามเหล่ียม Δ(BPV) และ Δ(BPV)ที่มีมุมแยงเท่ากับ  จะ ได้ความสัมพันธด์ ังสมการ ที่ Δ(BPV) tanα = h sR ที่ Δ(BPV) tanα = y' R  s' จะไดว้ า่ h = h s  R R  s' y' = R  s' (9.4) y sR จากสมการ (9.3) และ (9.4) จะไดว้ า่ 2 = 1+1 (9.5) R s' s เม่ือวัตถุอยู่ไกลจากกระจกเว้าเปน็ ระยะอนันตร์ ังสีที่สะท้อนจะตัดกันที่จุดหน่ึงบนเส้นแกนมุข สาคัญภาพท่ีเกิดขึ้นจะมีลักษณะเปน็ จุด ซ่ึงจะได้ระยะภาพ f เท่ากับ R/2 เรียกจุดนี้ว่า จุดโฟกัส (F) ซง่ึ เปน็ จดุ กึง่ กลางระหว่าง C และ V จะไดค้ วามสมั พนั ธ์ใหมค่ ือ 1 = 1+1 (9.6) f s s'

204 นอกจากน้ี ยงั สามารถหาตาแหน่งของการเกิดภาพไดโ้ ดยการลากเส้นรังสีของแสง อย่างน้อย สองถึงสามเส้นดังรูปท่ี 9.8 ถ้ามีวัตถุขนาดแทนด้วยลูกศรวางไว้หน้ากระจกเว้าท่ีตาแหน่ง O เมื่อ ลากเส้นรังสีตกกระทบเส้นท่ี 1 จากยอดของวัตถุขนานเส้นแกนมุขสาคัญตกกระทบกับกระจกแล้ว สะท้อนผ่านจุดโฟกัส F ไปตัดกับเส้นรังสีตกกระทบเส้นที่ 2 ท่ีลากจากยอดของวัตถุผ่านจุดโฟกัสตก กระทบกับกระจกแล้วสะท้อนกลบั ออกมา เมื่อลากเส้นจากจุดตัดไปตั้งฉากกับเส้นแกนมุขสาคัญจะได้ ตาแหน่งและลักษณะของภาพท่ีเกิดขึ้น หรือลากเส้นรังสีตกกระทบเส้นที่ 3 จากยอดของวตั ถุผ่านจุด ศูนย์กลางความโค้งของกระจกแล้วสะท้อนกลับออกมาตัดกับเส้นที่ 1 หรือ 2 ก็สามารถหาตาแหน่ง ของการเกดิ ภาพได้เช่นเดียวกัน ในกรณีกระจกนูนจุด C และ F จะอยู่ดา้ นหลังของกระจกแสดงดังรูป ที่ 9.8 ในการพจิ ารณาเครื่องหมาย ถ้า p q f R y และ y เกิดหน้ากระจก มีค่าเปน็ บวกภาพท่ีเกิด จะเปน็ ภาพจรงิ หัวกลับ และถา้ เกิดหลงั กระจกจะได้ภาพเสมือนหัวตงั้ p q f R y และ y มีคา่ เป็นลบ 3 C F VFC 1 O' 2 OC F FC รูปที่ 9.8 แสดงสว่ นประกอบตา่ งๆ บนกระจกนูนและการสะทอ้ นของแสงบนกระจกนนู

205 O V CF 1 O' 2 3 CF V CF V CF V รูปที่ 9.9 แสดงการเกิดภาพบนกระจกเวา้

206 ตัวอย่างท่ี 9.4 กระจกเว้ามีความยาวโฟกัส 10 cm จงหาตาแหน่งและลักษณะของการเกิดภาพ เมื่อ วางวตั ถุไว้หนา้ กระจกเปน็ ระยะทาง 25 cm, 10 cm และ 5 cm จงหาตาแหน่งและลกั ษณะของภาพ วิธีทา จาก 1=1+1 f pq 1. เมื่อวางวัตถไุ ว้หนา้ กระจกเป็นระยะทาง 25 cm จะได้วา่ 1= 1  1 q 10 cm 25 cm q = 16.7 cm ดงั นน้ั ระยะวัตถุมากกวา่ ความยาวโฟกัส แสดงวา่ ภาพทเี่ กดิ เป็นภาพจรงิ 2. เม่ือวางวัตถไุ ว้หนา้ กระจกเปน็ ระยะทาง 10 cm จะได้วา่ 1= 1  1 q 10 cm 10 cm q= ดังน้นั ระยะวตั ถเุ ท่ากับความยาวโฟกสั แสดงวา่ จะไม่เกิดภาพ 3. เมือ่ วางวัตถุไวห้ น้ากระจกเป็นระยะทาง 5 cm จะได้ว่า 1= 1  1 q 10cm 5cm q = 10 cm ดังนนั้ ระยะวัตถนุ ้อยวา่ ความยาวโฟกสั แสดงว่าภาพทีเ่ กิดเปน็ ภาพเสมอื น

207 9.4 การหกั เห การหักเห (Refraction) ของแสง คือการเปลย่ี นแนวการเดนิ ของแสง เม่ือแสงเดินผ่านระหว่าง สองตัวกลางท่ีไม่ทึบแสง และแสงท่ีเคล่ือนท่ีผ่านน้ันไม่ตั้งฉากกับรอยต่อของตัวกลาง สาหรับกฎการ หักเหของแสงจะเหมือนกับในกรณีของคล่ืนกล คือ ตกกระทบ รังสีสะท้อน และเส้นแนวฉากอยู่บน ระนาบเดียวกันเสมอ สาหรับตัวกลางคู่หนึ่งอัตราส่วนระหว่างไซน์ของมุมตกกระทบในตัวกลาที่หน่ึง กบั ไซน์ของมมุ หักเหในอกี ตวั กลางหนึ่งมีค่าคงทีเ่ สมอ ซงึ่ ได้แสดงให้เห็นแล้วในบทท่ีผ่านมา ดงั สมการ sinθ1 = n2 (9.7) sinθ2 n1 n คือดชั นีเหของแสง (c=3x108 m/s มีคา่ เทา่ กับอัตราส่วนระหวา่ งอัตราเร็วของแสงในสญุ ญากาศ ต่ออัตราเร็วของแสงในวัสดุ (v) n = c (9.8) v ดชั นีเหของแสงของแสงในอากาศมีค่า n=1 และวสั ดทุ ่มี ีค่าดัชนหี กั เหสูงจะมอี ัตราเรว็ แสงในวัสดจุ ะต่า ดงั น้ันถ้าแสงเดินทางจากตัวกลางที่ค่าดัชนีหักเหสูงไปยังตัวกลางท่ีมีค่าดัชนีหักเหต่า มุมตกกระทบจะ มากกว่ามุมหักเห ในทางตรงกันข้ามถ้าแสงเดินทางจากตัวกลางท่ีค่าดัชนีหักเหต่าไปยังตัวกลางท่ีมีค่า ดัชนหี ักเหสงู มมุ ตกกระทบจะมากกว่ามุมหกั เห แสดงดังรปู ท่ี 9.10 ทิศทางการเคล่ือนทข่ี องคลื่น เสน้ ปกติ อากาศ 1  2 1 2  1 แก้ว v1  v2 1 n1  n2 แกว้ v2  v1 อากาศ 2 n2  n1 2 รูปที่ 9.10 แสดงการหักเหของแสงบนวัตถโุ ปร่งใส

208 ตัวอย่างที่ 9.5 จากรูปที่ น้ามีดัชนีหักเหเท่ากับ 1.33 และแก้วมีดัชนีหักเหเท่ากับ 1.52 เมื่อแสง เดินทางจากน้าทามุมตกกระทบกับผิวแก้ว 60o ทาให้เกิดการหักเหของรังสี จงหาทิศทางการสะท้อน และหักเหของรังสี วธิ ีทา จาก sinθ1 = n2 sinθ2 n1 sin60 = 1.52 1  60o28.0 cm sinθb 1.33 θb =49.3o 2 รูปที่ 9.11 แสดงการหักเหของลาแสง ระหว่างแก้วกับนา้ ตัวอย่างที่ 9.6 จากรูปท่ี 9.12 แสดงมุมตกกระทบของลาแสง θ1 และลาแสงหักเหทามุม θ2  20o ในน้ามันที่มีดัชนีหักเหเท่ากับ 1.48 และลาแสงเกิดการหักเหอีกคร้ังทามุม θ3 ในน้า จงหามุมตก กระทบของลาแสงθ1 และมุมหักเห θ3 วธิ ที า จาก sinθ1 = n2 อากาศ 1 จะไดว้ า่ sinθ2 n1 น้ามัน 2 และจาก sinθ1 = 1.48 จะได้ว่า sin20o 1 θ1= 30.41o นา้ 3 sinθ2 = n3 รูปที่ 9.12 แสดงการหักเหของลาแสงระหวา่ ง sinθ3 n2 อากาศ นา้ มัน และนา้ sin20o = 1.33 sinθ3 1.48 θ2 = 22.37o

209 ตัวอย่างท่ี 9.7 จากรูปแสงเดินทางจากตัวกลางท่ี 1 ที่มีดัชนีหักเหเท่ากับ n1 ตกกระทบทามุม θ1 กับตัวกลางท่ี 2 ที่มีความหนาเท่ากับ t เท่ากันท้ังแผ่นและมีดชั นีหักเหเท่ากับ n2 แสงเดนิ ทางผ่าน ตวั กลางที่ 2 แล้วเกิดการหักเหทามุม θ2 และทะลุผ่านไปยังตัวกลางท่ี 1 อกี ครั้งและการหักเหทามุม θ3 จงแสดงให้เหน็ ว่ารังสีที่ตกกระทบตัวกลางท่ี 2 และทะลุผ่านไปยังตัวกลางท่ี 1 ขนานกัน และห่าง กนั เป็นระยะทางเท่าไร (เมอ่ื n2 มากกวา่ n1) n1 1 n2  t 2 a d 3 รูปที่ 9.13 แสดงการหักเหจากตัวกลาง 1 ไป 2 วิธีทา จากกฎของสเนลส์ sinθ1 = n2 จะไดว้ า่ sinθ2 n1 sinθ2 = n2 sinθ1 n1 sinθ3 = n2 sinθ2 n1 sinθ3 = n2  n1 sinθ1  n1  n2    sinθ3 = sinθ1 ดังนน้ั รังสีทตี่ กกระทบตัวกลางที่ 2 และทะลผุ า่ นไปยงั ตัวกลางท่ี 1 ขนานกนั เม่อื θ3=θ1 และระยะหา่ งระหวา่ งรงั สีทัง้ สอง a= t cosθ2 d = asinγ = asin(θ1  θ2 ) ดังนั้น d= t sin(θ1  θ2 ) cosθ2

210 9.4.1 การสะท้อนภายในกลบั หมด เกิดขึ้นเมื่อคลื่นตกกระทบเคล่ือนท่ีจากตัวกลางท่ีมีดัชนีหักเหสูงไปยังอีกหนึ่ง ตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่ากว่า โอกาสท่ีจะสะท้อนกลับมาอยู่ในตัวกลางเดิมโดยไม่ได้หักเหผ่านไปอีก ตวั กลางหนึ่ง จะขึน้ อยกู่ ับคา่ มมุ ตกกระทบ แสดงดงั รูปท่ี 9.14 จากรูปจะเห็นวา่ เส้นรังสีแทนหน้าคลื่น ท่ีเกิดจากแห่งกาเนิด S ในตัวกลางที่ 1 เมื่อเส้นรังสีตกกระทบมุม θ2 เท่ากับศูนย์ที่จุด a และมีค่า สงู ขึ้นเรื่อยๆ (ความเขม้ ของคล่นื สะทอ้ นจะเพ่ิมข้ึน) ในขณะเดยี วกันมุมหกั เหโตขึ้นเรื่อยๆเชน่ เดียวกัน (ความเข้มของคลื่นหักเหจะลดลง)จนกระท่ังมุมตกกระทบค่าหนึ่ง (ที่จุด d ) ท่ีทาให้มุมหักเห θ1 มีค่า เท่ากับ 90o(ความเข้มของคลื่นหักเหอยู่บนเส้นรอยต่อ) น่ันคือ คลื่นไม่สามารถเคลื่อนท่ีผ่านไปใน ตวั กลาง 2 ได้ เรียกมุมตกน้ีว่า มุมวกิ ฤติ θC ถ้ามุมตกใหญ่กวา่ มุมวิกฤตจิ ะไม่เกิดคล่ืนหักเห รังสีจะไม่ สามารถทะลุไปในตวั กลาง 2 ไดจ้ ะสะท้อนกลับอยู่ในตวั กลาง 1 ซ่ึงเรากล่าววา่ มีการสะท้อนภายใน กลบั หมด 1 อากาศ 2 3 4 (n2 ) 2 1 5 แก้ว (n1 ) S รูปที่ 8.14 แสดงการสะทอ้ นภายในกลับหมด จากกฎของสเนล sin θ1  n2 sin θ2 n1 เนื่องจาก n1> n2 ถา้ θ2  90o มุม θ1 คอื มมุ วกิ ฤติθC จะไดส้ มการ 90o และ θ1 มคี ่านอ้ ยกว่า เป็น sin θC  n2 sin 90o n1 sin θC  n2 (9.9) n1

211 9.4.1 การเกิดภาพจากเลนส์ (เลนส์นูนและเลนส์เวา้ ) เลนส์มีหลากหลายรูปแบบแสดงดังรูปท่ี 9.15 ซ่ึงในบทนี้จะสนใจเพียงเลนส์นูนแบบ Biconvex และเลนส์เว้าแบบ Biconcave เพ่ือศึกษาการเกิดภาพจากเลนส์จาเป็นต้องทราบ ส่วนประกอบต่างๆของเลนส์แสดงดังรูปท่ี 9.16 จากรูป O เป็นจุดศูนย์กลางของเลนส์ C เป็นจุด ศูนย์กลางความโค้งของกระจกมี 2 ด้าน ดา้ นหน้ากระจก คือด้านที่รังสีมาตกกระทบ C1 ดา้ นหลัง กระจก คอื ดา้ นท่รี งั สีมาทะลุผ่านแลว้ เกดิ การหักเหเส้นรังสี C2 F คือจดุ โฟกัส (F, F) เส้นท่ีลากผ่าน จุด C1O และ C2 เรยี กวา่ เส้นแกนมุขสาคญั (Principle axis) การหาตาแหน่งของการเกิดภาพสามารถทาได้โดยการลากเส้นรังสีของแสง อย่าง นอ้ ยสองเส้นดังรปู ท่ี 9.17 ถา้ วตั ถุมีขนาด (แทนด้วยลูกศร) วางไว้หน้าเลนสท์ ตี่ าแหนง่ M เม่ือลากเส้น รังสีตกกระทบเส้นท่ี 1 จากยอดของวัตถุขนานกับเส้นแกนมุขสาคัญตกกระทบบนเลนส์แล้วหักเหไป ผ่านจุดโฟกัส F2 ไปตัดกับเส้นรังสีตกกระทบเส้นที่ 2 ที่ลากจากยอดของวัตถุผ่านจุดโฟกัสตกกระทบ กับบนเลนส์แล้วทะลุผ่านออกมา เม่ือลากเส้นจากจุดตดั ไปต้ังฉากกับเส้นแกนมุขสาคัญจะไดต้ าแหน่ง และลักษณะของภาพท่ีเกิดข้ึน จากรูปสามารถหาสมการการเกิดภาพจากความสัมพันธ์ของ สามเหล่ียมมุมคล้าย Δ(OF2O) และ Δ(IF2O) ท่ีมีมุมแยงเท่ากับ θ จะได้ความสัมพันธ์ของ tanθ ของสามเหลย่ี มมุมคล้ายท้ังสองดงั สมการ h = h' f sf h' = s'  f (9.10) hf (9.11) และจากรูปจะได้ว่า h' = s' จากสมการ 9.10 และ 9.11 จะไดว้ ่า h s 1=1+1 (9.12) f s s' ในการพิจารณาเคร่ืองหมาย s, s' และ f มีค่าเปน็ บวก ถ้าเกิดจากการตัดกันจริงของ เส้นรังสีและมีค่าเป็นลบ ถ้าเกิดจากการตัดกันของเส้นลากต่อจากเส้นรังสี h' มีค่าเป็นลบ จะเป็น ภาพจริงหัวกลบั และมีค่าเปน็ บวกจะไดภ้ าพเสมือนหวั ตงั้

212 C FV FC O' V' y  F' I  y' OC F V I' R f f s' s s'  f รูปที่ 9.15 แสดงการเกดิ ภาพของเลนส์บาง

213 23 V FC 1O F I C 23 FC 1O I V CF 23 1O V FC CF I 1 V FC C FO 23 รูปที่ 9.16 แสดงการเกดิ ภาพของเลนส์บาง

214 C F V FC 1 I3 O C FV F C 2 รูปที่ 9.17 แสดงการเกิดภาพของเลนส์นนู และเลนสเ์ ว้า ตัวอย่างท่ี 9.8 เลนส์นูนมีความยาวโฟกัส 10 cm ถ้าวางวตั ถุไวห้ น้าเลนส์เป็นระยะทาง 30 cm และ 10 cm จงหาว่าภาพที่เกิดห่างจากเลนส์เป็นระยะทางเท่าไร และลักษณะของภาพท่ีเกิดข้ึนเป็น อยา่ งไร วิธที า จากสูตร 1 = 1+1 เมอื่ วา่ งวตั ถุไวท้ ี่ระยะทาง 30 cm f s s' 1 = 1 +1 10 30 s' s' = 15 cm ภาพทีเ่ กดิ ขึ้นมีขนาดเลก็ กว่าวัตถุ เปน็ ภาพจรงิ หวั กลับ เมื่อวา่ งวัตถุไวท้ ี่ระยะทาง 10 cm 1 = 1 +1 10 10 s' s' =  cm ภาพทเ่ี กดิ ขึน้ ท่ีระยะอนันต์

215 ตัวอย่างที่ 9.9 เลนส์เว้ามีความยาวโฟกัส 10 cm ถ้าวางวตั ถุไว้หน้าเลนส์เป็นระยะทาง 30 cm และ 10 cm จงหาว่าภาพที่เกิดห่างจากเลนส์เป็นระยะทางเท่าไร และลักษณะของภาพที่เกิดขึ้นเป็น อยา่ งไร วธิ ีทา จากสตู ร 1 = 1+1 เมือ่ วา่ งวตั ถุไว้ที่ระยะทาง 30 cm f s s' 1 = 1 +1 10 30 s' s' = 15 cm ภาพท่เี กดิ ข้นึ มีขนาดเล็กกวา่ วตั ถุ เป็นภาพจริงหัวกลับ เมอ่ื วา่ งวตั ถไุ ว้ท่ีระยะทาง 10 cm 1 = 1 +1 10 10 s' ภาพทเี่ กดิ ขึ้นทร่ี ะยะอนันต์ s' =  cm ตัวอยา่ งที่ 9.10 ถา้ วางวัตถุไวห้ น้าเลนส์นูนที่มีความยาวโฟกัส 5 cm เป็นระยะทาง 10 cm และห่าง จากเลนส์เว้าท่ีมีความยาวโฟกัส 10 cm เป็นระยะทางถัดจากเลนส์นูน 5 cm จงหาว่าภาพท่ีเกิดห่าง จากเลนสเ์ ว้าเป็นระยะทางเท่าไร วธิ ีทา จากสูตร 1 = 1+1 เมือ่ วา่ งวัตถุไว้หน้าเลนส์นนู f s s' 1= 1 +1 5 10 s' s' = 10 cm ภาพท่ีเกิดขึ้นจะกลายเป็นวตั ถุ เปน็ ภาพสาหรับเลนส์เวา้ ดงั นนั้ จะไดว้ ่า s = 5 cm เมอ่ื วา่ งวัตถุไว้หนา้ เลนส์นูน 1 =1+1 10 5 s' s' = 10 cm

216 9.5 หลกั ของฮอยเกนส์ คล่ืนอาจจะมีหน้าคลื่นในลักษณะท่ีเป็นระนาบ เป็นทรงกลม หรือเป็นลักษณะใดขึ้นอยู่กับ ลักษณะของต้นแหล่งคลื่น และคล่ืนอาจเคลื่อนท่ีไปได้เร่ือยๆ ตราบใดที่คลื่นยังไม่พบสิ่งกีดขวาง แต่ ในสถานการณจ์ รงิ คลนื่ จะพบกับสงิ่ กดี ขวางเสมอ เช่น กรณีท่ีแสงผ่านรูเล็ก ๆ บนฉาก หน้าคล่ืนเกือบ ท้ังหมดจะถูกดูดกลืนไปบนฉาก จะมีเพียงส่วนน้อยเท่านั้นท่ีผ่านรูเล็กออกไปได้ ในการหาแอมพลิจูด ความเข้มของแสง เฟส และโพลาไรเซชันของแสง ณ จุดใดจุดหนึ่งเมื่อแสงได้ผ่านรูเล็กน้ันแล้ว ค่อนข้างจะเป็นเรื่องที่ยุ่งยาก ต่อมาในราวปี ค.ศ. 1680 นักฟิสิกส์ชาวฮอลแลนด์ช่ือ คริสเตียน ฮอย เกนส์ ได้เสนอวิธีท่ีจะหาความเข้มและเฟสของคล่ืนท่ีจุดใดจุดหน่ึงโดยอาศัยหลักท่ีเรียกว่า หลักของ ฮอยเกนส์ (Huygens’ principle) ซ่ึงมใี จความสาคญั ว่า “ทุกๆ จุดบนหน้าคล่ืนใดๆ อาจถือได้ว่าเป็นแหล่งกาเนิดคลื่นใหม่ ซ่ึงจะปล่อยคล่ืนเล็กๆ ออกไปรอบๆ และคลนื่ เล็กๆ ดงั กล่าวจะมีอตั ราเรว็ เทา่ กบั อัตราเรว็ ของการเคลอ่ื นท่ขี องคล่นื เดิม” (a) (b) รูปที่ 9.18 แสดงการใชห้ ลกั ของฮอยเกนสส์ ร้างหนา้ คลน่ื ใหม่ ดังน้ันถ้าเราทราบรูปร่างของหน้าคลื่นที่เวลาหนึ่ง เราอาจใช้วิธีการของเรขาคณิตโดยอาศัย หลักของฮอยเกนสห์ าหน้าคล่ืนที่เวลาต่อไปไดโ้ ดยการสร้างผิวซึ่งสัมผัสกับหน้าคล่ืนเล็กๆ เหล่าน้ัน ดงั รูป 9.18 ซึ่งกาหนดให้หน้าคล่ืนระนาบ AA’ เคลื่อนที่ดว้ ยอตั ราเร็ว v จุดใดๆ บนหน้าคลื่น ถือว่าเป็น จดุ กาเนิดคลนื่ เลก็ ๆ ซ่งึ เคลอื่ นท่ีด้วยอัตราเร็ว v ตามหลักของฮอยเกนส์ การหาตาแหน่งของหน้าคลื่น เม่ือเวลาผ่านไป t ทาโดยสร้างวงกลมเล็กๆ รัศมี r = vt โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดใดๆบนหน้าคล่ืน เดิม หน้าคลื่นใหม่ท่ีได้ ก็คือเส้นที่ลากสัมผัสกับวงกลมที่มีรัศมี vt เหล่าน้ี ซ่ึงเส้นน้ีก็คือซอง (Envelope) ของคลนื่ เลก็ ๆ นั่นเอง

217 9.6 การแทรกสอด การแทรกสอด (Interference) เกิดข้ึนเมื่อคล่ืนสองขบวนหรือมากกว่ามารวมกันท่ีจุดๆหนึ่ง ซงึ่ ผลการรวมกันของคลื่นไมส่ ามารถอธิบายได้ด้วยการเขยี นเส้นรังสีเหมือนกับการสะทอ้ นและการหัก เห การรวมกันของคล่ืนจะข้ึนอยู่กับเฟสและแอมพลิจูดของคลื่นเหล่าน้ัน การศึกษาการแทรกสอดใน ตอนต้นจะเริ่มจากการพิจารณาแหล่งกาเนิดท่ีเป็น แหล่งกาเนิดอาพันธุ์ (Coherent sources) ซึ่ง คลื่นหลาย ๆ คล่ืนที่กล่าวว่าเป็นคล่ืนอาพันธุ์หมายความว่าคล่ืนเหล่านี้มีความถี่เท่ากันและมีผลต่าง ของเฟสคงตัวตลอดเวลา 9.6.1 การทดลองของยงั ทอมัส ยัง (Thomas Young, ค.ศ. 1773-1829) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษได้ทา การทดลองใหเ้ ห็นว่าคล่นื แสงสามารถแทรกสอดกันได้ โดยใช้เครื่องมือท่ีแสดงไว้ในรูปที่ 9.19 เม่ือ So เป็นแหล่งกาเนิดแสงอาพันธ์ ส่องผ่านเป็นชอ่ งแคบเล็กมากๆ สองช่อง S1 และ S2 ท่ีอยู่ใกล้กันซึ่งถือ ได้ว่า S1 และ S2 เป็นจุดกาเนิดคล่ืนใหม่ท่ีมีความถี่และเฟสตรงกัน เนื่องจากอยู่บนหน้าคล่ืนอัน เดยี วกนั ตามหลกั ของฮอยเกนส์ ดงั รปู ท่ี 9.19 ถา้ กาหนดให้ d เปน็ ระยะห่างระหว่าง S1 และS2 คล่ืนแสงจากแหล่งกาเนิดท้ังสองจะ เกิดการแทรกสอดกันเกิดแถบมดื และแถบสวา่ งบนฉาก ตามหลกั การการแทรกสอด ซ่ึงเง่ือนไขที่ทาให้ เกิด การแทรกสอดแบบเสริมกัน (Constructive interference) หรือ การแทรกสอดแบบหักล้างกัน (Destructive interference) ของคลื่นท่ีตาแหน่งต่างๆ บนฉากได้ ซึ่งตาแหน่งที่เกิดการเสริมกันจะ สว่าง ส่วนตาแหน่งท่ีเกิดการหักล้างจะมืดดังรูปที่ 9.19 จะเห็นเป็นบนฉากรับแสงที่อยู่ห่างจาก แหลง่ กาเนิดท้งั สองเป็นระยะทาง L ซ่งึ ค่ามากกวา่ d มากๆ เม่ือพิจารณาจุด P ซ่ึงทามุม θ กับแกนที่ลากจากกึ่งกลางของ S1 และS2 ถึงฉาก แม้ว่าแสงจาก S1 และ S2 จะมีเฟสตรงกัน แต่เม่ือไปพบกันท่ีจุด P แสงจากทั้งสองแหล่งกาเนิด ดังกล่าวไม่จาเป็นต้องมีเฟสตรงกันเสมอไป ท้ังน้ีขึ้นกับผลต่างของทางเดินแสง δ = r2  r1 จาก S1 และS2 ไปถงึ ฉาก ดงั รูป 9.20(a) และเน่อื งจากระยะ L มากกว่า d มาก ๆ จะได้ว่า δ = r2  r1 มีค่า เท่ากับ dsinθ ดงั รูป 9.20(b)

218 S1 m=2 m=1 S0 d m=0 m = 1 S2 m= 2 รูปที่ 9.19 แสดงร้วิ การแทรกสอดของยงั (a) P (b) S1 θ r1 y r2 θ δ dsinθ S1 L d θ S2 d S2 δ= r2  r1 รูปที่ 9.20 แสดงการทดลองของยงั

219 จากการอาศยั หลกั การรวมกันได้ของคล่นื (Superposition principle) จดุ P จะเป็นจดุ สวา่ ง คือ เกิดการแทรกสอดแบบเสริมกันเมื่อ dsinθ เท่ากับจานวนเท่าของความยาวคลื่น และ P จะเป็น จดุ มืด คือ เกิดการแทรกสอดแบบหักลา้ งเมื่อ dsinθ เทา่ กบั จานวนคร่ึงของความยาวคลนื่ น่นั คือ แถบสวา่ ง : dsinθ = mλ (m = 0, ±1, ±2, ±3, ...) (9.13) แถบมดื : dsinθ = (m+ 1 )λ (m = 0, ±1, ±2, ±3, ...) (9.14) 2 ทจี่ ุด O ซงึ่ เป็นจุดบนแกนทลี่ ากจากก่งึ กลางของ S1 และ S2 ถึงฉากจะเป็นตาแหนง่ สว่างหรือตาแหน่ง ที่ m = 0 ซึ่งตรงกับมุม θ = 0 เคร่ืองหมาย  ของค่า m แสดงว่า เกิดการแทรกสอดแบบเสริม และแบบหักล้างไปท้ังสองด้านของจุด O ที่ตาแหน่งสมมาตรกัน รูปที่ 9.20 เป็นรูปถ่ายของร้ิวการ แทรกสอดที่ไดจ้ ากการต้ังเคร่ืองมือทดลองตามการทดลองของยัง ซึ่งจะเห็นเป็นร้ิวสวา่ งสลับกับริ้วมืด รวิ้ สวา่ งตรงกลางเรยี กรว้ิ สวา่ งลาดบั ท่ศี ูนย์ โดยจะตรงกับตาแหน่งที่ m=0 ร้ิวสวา่ งถัดไปคือตาแหน่ง ที่ m = ±1 เรียกริ้วสวา่ งลาดับท่ีหนึ่ง เป็นตน้ ตาแหน่งของจุดท่ีคานวณได้จากสมการ 9.12 คือ จุด กง่ึ กลางของรว้ิ มืดหรือสว่างนน้ั ๆ ระยะห่างจากร้ิวสว่างตรงกลางถึงร้ิวสว่างลาดับท่ี m ทางด้านใดด้านหนึ่งของริ้วกลาง y สามารถหาได้โดยพิจารณา รูปท่ี 9.20 ซ่ึงพบว่า y = d tan θ แต่เนื่องจาก θ เป็นมุมเล็กๆ ดังน้ัน tanθ  sinθ จะได้ว่า y = d sin θ (9.15) y = L mλ (9.16) d (9.17) หรอื λ = yd mL

220 ตัวอย่างท่ี 9.11 ฉากรับภาพอยู่ห่างสลิตคู่ 4.8 m ระยะห่างระยะหว่างสลิตทั้งสองคือ 0.03 mm ถ้า แสงมีความยาวคล่ืนเดียวถูกส่องผ่านสลิตคู่และเกิดรูปแบบการแทรกสอดบนฉากเป็นร้ิวมืดอันดับท่ี หนึ่ง ซึ่งอยู่ห่างจากเส้นแนวกลางฉาก 4.5 cm จงหาความยาวคล่ืนของแสงและระยะห่างระหว่างร้ิว สวา่ งทีอ่ ยู่ตดิ กัน วิธที า จาก λ= yd (m+1)L = (4.5  102m)(3  105m) (1+ 1 )(4.8 m) 2 = 5.62107m λ = 562 nm และจาก ym+1  ym = L (m+1)λ  L mλ d d =Lλ d = (4.8 m) (5.62  107m) (3  105m) = 9 cm

221 9.6.2 การแทรกสอดโดยการสะท้อนจากฟลิ ์มบาง แถบสีต่างๆ ท่ีเห็นบนผิวของฟองสบู่ หรือฟิล์มบางของน้ามันท่ีลอยน้า เป็นตัวอย่าง ของปรากฏการณ์ท่ีเกิดจากการแทรกสอดของแสงจากฟิล์มบาง การสะท้อนการหักเหที่ผิวฟิล์มหรือ ภายในแผ่นฟลิ ์มเป็นไปตามกฎท่ีกล่าวมาในตอนต้น จากการทดลองการแทรกสอดโดยใช้เครื่องมือท่ี ชื่อวา่ กระจกลอยด์ (Lloyd’s mirror) แสดงให้เห็นว่า ถ้าคล่ืนแสงสะท้อนที่ผิวรอยต่อของตัวกลางท่ี หนาแน่นกว่าหรือมีดัชนีหักเหสูงกว่า เช่น คล่ืนแสงในอากาศสะท้อนที่ผิวแก้ว คลื่นสะท้อนจะ เปลย่ี นแปลงไป 180o ( π เรเดียน) แต่ถา้ ไปกระทบที่ผิวรอยต่อทีโ่ ปรง่ กวา่ หรือมีดชั นีหักเหต่ากว่าคล่ืน จะสะท้อนโดยไม่เปลี่ยนเฟส ส่วนการส่งผ่าน (Transmission) จะไม่ทาให้เฟสของคลื่นส่งผ่าน เปลีย่ นแปลง ไม่วา่ กรณใี ดดังรูปที่ 9.21 คลน่ื ตกกระทบ คลืน่ ตกกระทบ คลื่นสง่ ผา่ น คลื่นสะทอ้ น คล่ืนส่งผ่าน คลน่ื สะท้อนอากาศ แกว้ แก้ว อากาศ 0 B1 2 θ1 A θ1 D θ2 θ2 d θ2 C รูปที่ 9.21 แสดงการเกดิ การแทรกสอดเนอื่ งจากการสะท้อนทฟี่ ลิ ม์ บาง

222 พิจารณารูปที่ 9.21 กาหนดให้ 0 เป็นรังสีตกกระทบของแสงสีเดียว ส่วนหนึ่งของรังสีตก กระทบจะสะท้อนเป็นรังสี 1 อกี ส่วนหน่ึงของรังสี 2 จะผ่านเข้าไปในแผ่นฟลิ ์มและสะท้อนท่ีผิวล่าง จากนัน้ จะทะลุออกสู่อากาศเป็นรังสี 3 และถ้าให้แผ่นฟิล์มมีความหนาสม่าเสมอ t โดยอาศัยหลักการ แทรกสอด ผลต่างของระยะทางเดินของแสง และการเปลี่ยนเฟสเนื่องจากการสะท้อน และเพื่อความ ง่ายใหแ้ สงตกกระทบตั้งฉาก จะเหน็ ว่ารงั สี 1 และ 2 จะรวมกนั ไดค้ วามเขม้ สูงสดุ เมื่อ 2d =  m + 1  λ (m = 0, 1, 2, 3,...) (9.18)  2  และ λn  λ เม่ือ λn คือ ความยาวคล่ืนของแสงในแผ่นฟิล์ม และ λ คือ ความยาวคลื่นของแสงใน n อากาศ ดังนัน้ สมการขา้ งบนจะเขยี นได้วา่ กรณขี อง การเสริมกนั : 2dn =  m+ 1  λ (m = 0, 1, 2, 3,...) (9.19) การหักลา้ งกัน :  2  (m = 0, 1, 2, 3,...) (9.20) 2dn = mλ ตวั อย่างที่ 9.12 จงหาความหนาแน่นทน่ี อ้ ยทส่ี ดุ ของฟิล์มบางฟองสบู่ ซงึ่ ทาใหเ้ กดิ การแทรกสอดแบบ เสริมกันของแสงสะท้อน เมื่อฟิล์มมีดัชนีหักเหเท่ากับ 1.33 และมีความยาวคลื่นของแสงท่ีใช้ส่อง เทา่ กับ 600 nm วิธที า จาก 2dn =  m + 1  λ  2  d =  m + 1 λ  2  2n การแทรกสอดแบบเสริมกนั ของแสงสะท้อนนอ้ ยทส่ี ุดท่ี m = 0 d   0 + 1  (600 109 m)  2  2 1.33 = 133 109m = 133 nm

223 9.7 การเล้ียวเบน ปรากฏการณ์การเลี้ยวเบนของคล่ืนเกิดขึ้นเม่ือคล่ืนกระทบสิ่งกีดขวาง และจะเห็นได้ชดั เจน เมอื่ สิ่งกีดขวางมขี นาดใกล้เคียงกบั ความยาวคลื่นของคล่นื นั้น โดยส่ิงกีดขวางท่ีวา่ น้ีอาจจะเปน็ ชอ่ งเล็ก ซ่ึงปล่อยให้หน้าคล่ืนส่วนหน่ึงผ่านไปได้หรืออาจจะเปน็ เส้นลวดหรือแผ่นกลมซ่ึงกั้นส่วนหน่ึงของหน้า คล่ืน การเลี้ยวเบนท่ีเกิดข้ึนเม่ือแหล่งกาเนิดคลื่นและฉากท่ีรับอยู่ห่างจากสิ่งกีดขวางเป็นระยะห่าง พอสมควร 1. การเลย้ี วเบนของแสงผา่ นสลติ เดี่ยวแคบ มดื d θ สว่าง 2 มืด d dsinθ d θ y สวา่ ง d d sinθ มืด 2 2 สวา่ ง L สมวืดา่ ง รูปที่ 9.22 แสดงการเลีย้ วเบนของแสงผ่านสลติ เดยี่ วที่แคบ พจิ ารณาช่องเล็กเดย่ี วท่ีแคบและยาวมากๆ จนไม่คิดถึงผลท่ีเกิดจากท้ังสองข้าง โดยช่องแคบ ดงั กล่าวกว้าง d ดังรูปท่ี 9.22 ถ้าให้แสงขนานต้งั ฉากกับระนาบของชอ่ งแคบ ตามหลักของฮอยเกนส์ ถือไดว้ า่ ทุกๆ จดุ บนหนา้ คลืน่ ท่ีมาเจอช่องเล็กจะเป็นแหล่งกาเนิดคลื่นเล็กๆ ใหม่ได้ คลื่นเล็กๆ ใหม่น้ี จะเกดิ การแทรกสอดกัน ถ้าเราพิจารณาตาแหน่งบนฉากซึ่งทามุมθ ต่างๆ กบั ทิศการเคลื่อนทข่ี องคลื่น พบว่า บางตาแหน่งความเข้มเป็นศูนย์ซ่ึงตาแหน่งเหล่าน้ีหาได้จากสมการ ใช้เฉพาะในกรณีแถบมืด เทา่ น้นั d sin θ = mλ (m = ±1, ±2, ±3,...) (9.21) เมือ่ m  0 และ m อาจเป็นค่าบวกหรอื ลบกไ็ ด้ ในกรณที ีค่ า่ m = 0 จะให้ตาแหน่งที่อยู่ใน แนวแสงตกกระทบ ซ่ึงเป็นตาแหน่งท่ีมีความสว่างมากท่ีสุด ซึ่งจะเห็นริ้วกลางที่สว่างและกว้าง ส่วน สองขา้ งของร้วิ กลางจะมรี ว้ิ สวา่ งและริ้วมอื สลบั กันดังรูปท่ี 9.22

224 ตัวอย่างที่ 9.13 แสงมีความยาวคลื่น 633 nm ตกต้ังฉากสลิตเด่ียวแหล่งกาเนิดแสงความยาวคลื่น เดี่ยว แสงเกิดการแทรกสอดบนฉากซึ่งวางหากจากสลิตเป็นระยะทาง 2 m เมื่อแถบมืด ลาดับท่ี 1 ห่างจากแถบสวา่ งกลางเปน็ ระยะทาง 1.2 cm อยากทราบว่าสลิตมคี วามกวา้ งเท่าไร วธิ ีทา จาก λ = yd mL d = mLλ y d= (1)(2.0m)(633109m) (1.20 102 m) d = 0.11 nm ตัวอย่างท่ี 9.14 แสงสีเหลืองมีความยาวคลื่น 590 nm ตกตงั้ ฉากสลิตเดีย่ วกวา้ ง 250μm แสงเกิด การแทรกสอดบนฉากซ่ึงวางหากจากสลิตเป็นระยะทาง 2.5 m เมื่อระยะห่างของแถบมืดลาดับท่ี 1 ท้ังสองขา้ งมีค่าเทา่ ไร วิธีทา จาก λ = yd mL y = mLλ d = (1)(2.5m)(590 109 m) (2.5 106 m) y = 0.59 m ดงั นนั้ จะได้ ระยะหา่ งของแถบมดื ลาดบั ท่ี 1 ทง้ั สองดา้ นเท่ากบั 1.18 m

225 2. การเล้ียวเบนของแสงผ่านช่องเดย่ี วกลม ริว้ การเล้ียวเบนท่ีเกดิ จากชอ่ งกลมจะไมเ่ ป็นร้ิวตรงๆ เหมอื นกรณีของการเล้ยี วเบนผา่ น ช่องเล็กยาว แต่จะเป็นริ้ววงกลมสว่างตรงกลางและล้อมรอบด้วยวงมืด และสว่างสลับกันดังแสดงใน รูปที่ 9.23 ถ้ากาหนดให้ชอ่ งกลมมีรัศมี R และ เส้นผ่านศูนย์กลาง D (D = 2R) ดังรูปท่ี 9.23 เรา สามารถคานวณหามุมที่ใหว้ งมืดวงแรกไดจ้ ากสมการ θ  sinθ = 1.22λ = 1.22λ (9.22) 2R D เมอ่ื θ มีหน่วยเปน็ เรเดียน Dθ y รูปที่ 9.23 แสดงรปู ถ่ายร้ิวการเล้ียวเบนจากชอ่ งเดย่ี วกลม 9.8 การโพลาไรเซชนั การโพลาไรเชชัน (Polarization) จะเป็นลักษณะเฉพาะของคล่ืนตามขวาง ซึ่งแสงเป็นคลื่น ตามขวางชนิดหน่ึงเกิดจากการแผ่ออกของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าในแนวตั้งฉากซ่ึงกันและกัน จากแหล่งกาเนิด ซ่ึงในการศึกษาเรื่องจะสนใจเฉพาะระนาบของสนามไฟฟ้าเท่านั้น และเนื่องจากใน ธรรมชาติมีการแผ่ในหลายทศิ ทางดงั นน้ั เวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าจึงแผ่ตามแนวรัศมีของตวั กลางดังรูป ท่ี 9.24 เป็นแสงท่ียังไม่โพลาไรซ์ (Unpolarized light) เมื่อแสงเดินทางผ่านตัวโพลาไรซ์ (Polarizer) หรือแผ่นโพลารอยด์ (Polaroid) แผ่นที่ 1 แสงท่ีมีระนาบเดียวกันกับแผ่นโพลารอยด์จะสามารถผ่าน ออกมาได้ เรียกแสงที่ผ่านออกมานี้ว่า แสงโพลาไรซ์ (Polarized light) ส่วนแสงท่ีไม่ผ่านออกมาจะ ถูกแผ่นโพลารอยดน์ ั้นดูดกลืน ขณะเดยี วกันเม่ือนาแผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 2 หรือเรียกว่าตัวแอนนา ไรซ์ (Analyzer) มาวางทามุมขนานระนาบของแผ่นโพลารอยด์แผ่นท่ี 1 ความเข้มของแสงจะมี คา่ สูงสดุ ถา้ วางทามมุ θ ความเขม้ ของแสงจะลดลงและเป็นศูนย์เมอ่ื วางทามมุ 180o ดังรูปท่ี 9.25

226 θ แสงโพลาไรซ์ แผน่ โพลารอยด์แผ่นท่ี 2 แผ่นโพลารอยดแ์ ผ่นท่ี 1 แสงไม่โพลาไรซ์ รูปที่ 9.24 แสดงการโพลาไรเชชันของแสง AAA รูปที่ 9.25 แสดงการทะลผุ า่ นของแสงเม่อื วางแผ่นโพลารอยดม์ ุมตา่ งๆ ถา้ ให้แสงทีผ่ ่านแผ่นโพลารอยดแ์ ผน่ ท่ี 1 มีแอมพลิจูด E0 และมีความเข้มแสงเป็น I0 เม่ือหมุน แผ่นโพลารอยด์แผ่นที่ 2 ทามุม θ กับระนาบของแผ่นโพลารอยดแ์ ผ่นที่ 1 แสงท่ีออกมามีแอมพลิจูด E และมคี วามเขม้ แสงเปน็ I เมือ่ แตกแอมพลิจูดตามแนวแกนจะได้ E = E0cos θ (9.23) I = (E0cos θ)2 เมื่อความเขม้ แสง I0 α E02 ดงั น้นั จะไดว้ ่า I = E02cos2θ I = I0cos2θ (9.24) สมการนี้เรียกวา่ กฏของมาลสุ (Malus’s law) ซงึ่ ใช้สาหรบั การคานวณหาความเขม้ แสงทผี่ ่านออกมา ได้

227 ตัวอย่างท่ี 9.15 เมื่อจัดทาแสงโพลาไรซ์กับแผ่นโพลารอยด์ให้แสงผ่านได้มากขึ้น แล้วหมุนแผ่นโพลา รอยดต์ ่อไปอีก 30o, 45o, 60o และ 90o จงหาความเข้มของแสงที่ผ่านไปว่าเป็นอตั ราส่วนเท่าไรของ ความเข้มสงู สดุ วธิ ีทา จาก I = I0cos2θ เมือ่ หมุนแผน่ โพลารอยด์ท่ี 30o จะได้ I = I0cos230o = 0.75I0 เมื่อหมุนแผน่ โพลารอยด์ท่ี 45o จะได้ I = I0cos2 45o = 0.5I0 เมอ่ื หมนุ แผ่นโพลารอยด์ท่ี 60o จะได้ I = I0cos260o = 0.25I0 เมอื่ หมนุ แผ่นโพลารอยดท์ ี่ 60o จะได้ I = I0cos290o =0

228 บทสรปุ กฎการสะทอ้ น คอื มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน และ เส้นแนวฉากอยู่ บนระนาบเดียวกัน ภาพของวัตถุบนกระจกราบ ขนาดของวัตถุเท่ากับขนาดภาพของวัตถุและระยะห่างของวัตถุเท่ากับ ระยะห่างภาพของวัตถุ อัตราส่วนระหว่างขนาดของวัตถุจะเท่ากับขนาดและเรียก y y คือ กาลงั ขยายของภาพ (m) ภาพของวัตถุหน้ากระจกและเลนส์ วัตถุอยู่ห่างจากกระจกและเลนส์ จะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง ระยะภาพ ระยะวตั ถุ ความยาวโฟกสั 1 = 1+1 f s s' การหักเห คือ การเปลย่ี นแนวการเดนิ ของแสง เม่ือแสงเดนิ ผ่านระหว่างสองตวั กลางท่ีไม่ทึบแสง และ แสงท่ีเคล่ือนท่ีผ่านน้ันไมต่ ้งั ฉากกบั รอยต่อของตัวกลาง sinθ1 = n2 sinθ2 n1 หลกั ของฮอยเกนส์ ทุกๆ จดุ บนหน้าคล่นื ใดๆ เป็นแหลง่ กาเนดิ คล่นื ใหม่ ซึ่งจะปลอ่ ยคล่นื ออกไป การเล้ียวเบนผา่ นชอ่ งแคบ dsinθ = mλ dsinθ = (m + 1 )λ 2 λ= yd mL โพลาไรเชชัน เป็นแสงที่สะท้อนจากการตกกระทบผิวตัวกลาง อาจจะเป็นแสงที่ไม่โพลาไรช์ หรือ โพลาไรชก์ ็ได้ และแสงที่ผ่านออกมาจงึ มเี พยี งระนาบเดยี ว จะเรยี กว่าเป็นแสงโพลาไรช์ กฏของมาลสุ ใช้สาหรับการคานวณหาความเขม้ แสงที่ผา่ นออกมาได้ I = I0cos2θ

229 แบบฝึกหัดท้ายบท 1. เทยี นไขสูง 4.85 cm วางไวห้ น้ากระจกเงาเปน็ ระยะทาง 39.2 จงหาขนาดและระยะทางของภาพ ทีเ่ กิดขนึ้ 3. วัตถสุ ูง L วางไว้หนา้ กระจกเวา้ ซ่ึงมีความยาวโฟกัส f เปน็ ระยะทาง s จงหาว่าภาพท่เี กิดขนาด เท่าไร 4. ถ้าวางวตั ถุท่ีมคี วามสงู 10 cm วางไว้หน้ากระจกนนู ซงึ่ มีความยาวโฟกสั 50 cm เป็นระยะทาง 100 และ 10 cm จงหาความสงู ของภาพท่เี กิดข้ึนมขี นาดเป็นเทา่ ไร 5. กระจกโคง้ ทรงกลมอนั หน่ึง เม่อื วางวตั ถหุ ่างจากกระจกเปน็ ระยะทาง 30 cm ปรากกฎภาพทีม่ ี ลกั ษณะหัวตัง้ มีขนาดใหญก่ วา่ ขนาดของวัตถุ 1.5 เท่า อยากทราบว่ากระจกท่ีใชเ้ ป็นกระจกชนิดใด และมีความยาวโฟกสั เทา่ ไร 6. ดนิ สอแทง่ หน่งึ ยาว 30 cm วางราบตามแนวแกนมุขสาคัญของกระเว้ามีรัศมีความโคง้ 60 cm โดยให้ปลายดนิ สอยู่ทต่ี าแหนง่ จุดศนู ยก์ ลางความโค้งของกระจก จงหาว่าภาพท่ีเกดิ ขนึ้ มีความ ยาวเท่าไร 7. เลนส์นูนมีความยาวโฟกสั 10 cm ถ้าวางวตั ถุไว้หน้าเลนส์เปน็ ระยะทาง 30 cm และ 10 cm จงหาว่าภาพทเ่ี กดิ หา่ งจากเลนสเ์ ปน็ ระยะทางเทา่ ไร และลกั ษณะของภาพที่เกดิ ขนึ้ เป็นอยา่ งไร 8. แสงสแี ดงมีความยาวคลนื่ 633 nm ตกตง้ั ฉากกบั สลติ เดย่ี วทม่ี ีความกว้างของสลิต 0.75 mm แสงเกิดการแทรกสอดบนฉากซง่ึ วางหากจากสลติ เป็นระยะทาง 3.5 m ระยะห่างระหวา่ งแถบ มดื ลาดับที่ 1 ท้ังสองข้าง หา่ งกนั เปน็ ระยะทางเทา่ ไร 9. เมื่อนาแผ่นโฟลารอยด์ 3 แผน่ มาวางซอ้ นกนั ตามแนวแกนดงั รปู เมื่อหมุนแผน่ โฟลารอยดท์ ัง้ สาม ทามุมกบั ระนาบโพลาไรเซชนั เดิมเป็นθ1 = 20o ,θ2 = 40o และ θ3 = 60o เมื่อความเข้มแสง ทีโ่ พลาไรช์ เร่ิมต้นมีค่าเป็น I0=10 อยากทราบว่าความเขม้ แสงสุดทา้ ย I ค่าเทา่ กับเท่าไร