Bilim ve Teknik Dergisi 521. Sayı - Nisan

Bilim Tarihinden Prof. Dr. Hüseyin Gazi Topdemir Gökkuşağının Gizemi Eski çağlardan bu yana bilim insanlarının en çok merak ettiği konulardan biri de renktir. Rengin bir bilim olgusu haline gelmesini sağlayan da gökkuşağı oluşumuna ilişkin incelemelerdir. Her dönemde ve neredeyse her toplumda ilgi konusu olan gökkuşağı oluşumunun doğru bir şekilde açıklanması ise ışık incelemelerinin bilimi olan optiğin gerçek başarılarından biridir. İkili gökkuşağı Gökkuşağı Aristoteles’e göre gökkuşağının oluşumu Birinci Gökkuşağının oluşumu Gökkuşağı, güneş ışınlarının yağmur bulu- Sık sık yarım ya da daha küçük bir daire şek- tundan düşen su damlacıklarından geçerken linde görünmesine karşılık gerçekte gökkuşa- İkinci Gökkuşağının oluşumu kırılması ve yansıması sonucunda gökyüzün- ğının şekli yarım daire değil tam bir dairedir. de oluşan renkli yay takımları için kullanılan Nitekim bir uçaktan ya da bir dağ tepesinden 102 bir addır. Bu renkli yay takımları, merkezleri bakıldığında, her gökkuşağının tam bir daire gözlemcinin gözü ile ışık kaynağını birleştiren olduğunu görmek mümkündür. Biz yeryü- çizgi üstünde bulunan eşmerkezli yaylar ola- zünde yalnızca onun bir parçasını görebiliriz. rak görünür. Çoğu kez tek bir gökkuşağı gö- Çünkü dairenin düşünülen merkezi Güneş’ten rünmesine karşın, zaman zaman aynı anda iki ve gözlemcinin gözlerinden geçen çizginin üs- gökkuşağı da görünebilmektedir. Bunlardan tündedir. Bu yüzden gökkuşağı dairesinin en birine birinci gökkuşağı, diğerine de ikinci gök- büyük kısmı yerin altında kalır. Güneş ne kadar kuşağı denir. Gökkuşağı, dıştan içe doğru kır- yüksekte ise gökkuşağı dairesi de o kadar deri- mızı, turuncu, sarı, yeşil, mavi, lacivert ve mor ne iner ve yalnızca bir parçası görünür. olmak üzere 7 renkten oluşur, bu sıralama aynı zamanda birinci gökkuşağının da renk sırala- masıdır. Buna karşılık ikinci gökkuşağının renk sıralaması bunun tersidir, en dışta mor, en içte kırmızı renk yer alır. Birinci gökkuşağı, güneş ışığının yağmur damlasında iki kırılma ve bir yansımaya uğramasıyla, ikinci gökkuşağı ise buna ek bir yansımayla meydana gelir. İkinci gökkuşağının renk düzeninin birincisinin tersi olmasına yol açan da bu ek yansımadır.

Kısa Tarihçe [email protected] Bilim ve Teknik Nisan 2011 Türkçede ebemkuşağı, alkım, eleğimsağma da Gökkuşağı Tanrıça Değildir Tanrıça İştar denilen gökkuşağına eski çağlarda dini ve mitolojik anlamlar yüklenmiştir. Gökkuşağıyla ilgili ilk bilgiler, Gökkuşağının bir tanrıça olmadığını anlayan Aris- hemen hemen yazılı kaynakların gidebildiği kadar toteles, nasıl meydana geldiğinin doğru olarak açıkla- gerilere gitmektedir. Eski Germenler için gökkuşağı, nabilmesinde önemli bir adım olan, atmosferdeki su Yer’e bir gezinti yapmak isteyen tanrıların kullandı- damlacıkları ile Güneş ışınları arasındaki nedensel ilişkiyi ğı bir köprüydü. Eski Japon Şinto rahipleri de buna kavrayabilmişti. Aristoteles aynı zamanda gökkuşağının benzer şeyler düşünüyordu. Babillilere göre de gök- oluşumunda Güneş’in, gözlemcinin ve yayın göreli ko- kuşağı aşk tanrıçası İştar’ın gerdanlığıydı. Benzer şe- numları arasında geometrik bir bağlantı bulunduğunu kilde eski Çin literatüründe de çoğunlukla kehanete da belirlemişti. Bu o dönem için kuşkusuz çok önemli bir hizmet ettiği anlaşılan çeşitli gökkuşağı sınıflamala- kavrayıştır ve Aristoteles’in büyük bir filozof olmasının rına rastlanır. Onlara göre Yin ve Yang adlı evrensel yanı sıra büyük bir bilim insanı olduğunun da açık bir erkek ve dişi ilkeler vardır, gökkuşağı da bu ilkelerin kanıtıdır. Aristoteles’in en büyük yanılgısı ise gökkuşa- birleşmesi sonucunda oluşmaktadır. Spekülatif, mis- ğının, güneş ışınlarının yağmur damlalarından değil de tik veya mitolojik türden açıklamalar Antik Yunan’da yağmur bulutunun yüzeyinden yansıyarak gözlemcinin da devam etmiştir. Ünlü tarihçi Homeros İlyada’da gözüne ulaşmasıyla oluştuğunu sanmasıdır. Dolayısıyla tanrıça İris’in, savaş alanında savaşçı Diomedes ta- güneş ışınlarının yağmur damlalarında izlediği yolu ve rafından yaralanan Afrodit’i gökkuşağını izleyerek uğradıkları değişimleri doğru olarak belirleyememiş, do- Olimpos’a kadar rüzgâr hızıyla kaçırdığını yazmak- layısıyla da yanlış çıkarımda bulunmuştur. Açıklamaları tadır. Mezopotamya çivi yazılı belgelerde omuzunda dikkatle incelendiğinde, Aristoteles’in gökkuşağı oluşu- yay, elinde yıldırım demetiyle resmedilen bir tanrıdır. munda gerekli olan üç temel öğeyi ve bunlar arasındaki Klasik Arapça metinlerde “kavsi kuzah” (renkli yay) ilişkiyi yanlış belirlediği anlaşılmaktadır. Ona göre gök- olarak adlandırılmıştır, “kavs” eski Arap tanrılar siste- kuşağı oluşması için gerekli olan üç öğe ışık kaynağı, minde (panteon) yay çeken sakallı bir erkek şeklinde yoğun yağmur bulutu ve gözlemcidir. Aristoteles gök- tasavvur edilmiş, sonraları bereketli yağmurları yağ- kuşağının oluşumunda yoğun bulutun varlığını zorunlu dırdığına inanılan gökkuşağı ile sembolleştirilmiştir. olarak gerekli görmüş, güneş ışığının bu bulut tarafın- Sarı, kırmızı ve yeşil renklerden oluşan kuşak anla- dan gözlemcinin gözüne yalnızca yansıtılması sonucu mına gelen “kuzah” kelimesi kavs kelimesinin yanına oluştuğunu düşünmüş, bu olağanüstü güzellikteki doğa bu tanrıya ait bir niteliği belirtmek için eklenmiştir. olgusunun oluşmasında kırılmanın da rolünün bulun- Tevrat’ta tufandan söz edilirken “benimle yerin ara- duğunu görememiştir. Bununla birlikte, gökkuşağının sında bir ahid alâmeti olsun diye yayımı buluta koy- biçimini açıklamak için verdiği çizimlerde, bir kimsenin dum ve Yer’in üzerine bulut getirdiğim zaman yay da gördüğü nesnelerin, merkezi gözlemcinin gözünde ve bulutta görünecektir”denmektedir. tabanı da ufuk düzleminde olan bir yarımküre üzerin- de yer aldığını belirtmesi dikkat çekicidir. Aristoteles’in Gökkuşağı hakkında bu denli mistik ve meta- “meteorolojik küre” adını verdiği bu yarım küre üzerinde fizik söylencenin geliştirilmiş olmasını acaba nasıl Güneş ve bulut gözlemciye eşit uzaklıkta yer alır. Güneş anlamak gerekir? Bu ilginin en belirgin nedeni gök- ışınları bulutta yansıyıp gözlemciye ulaştığında, gökku- kuşağının diğer birçok doğal olgu arasında özel bir şağı ortaya çıkar ve Güneş’in doğuşu ve batışı arasında yerinin bulunmasıdır. Parlak renklerden oluşan gö- gökkuşağı tam bir yarım dairedir. Ancak Güneş yüksel- rünüşü cezbedicidir. Gök gürültüsü, şimşek, yıldırım dikçe gökkuşağının yayı da küçülür. ve deprem gibi korkutucu ve ürkütücü değildir. Her zaman yeni ve umut vericidir, çünkü daima yağmur Diğer taraftan Aristoteles’in ışık kaynağı hakkında ye- ve Güneş’in birlikteliğini gerektirir. Bu anlamda eski terince açık düşüncelere sahip olmadığını da belirtmek uygarlıkların gökkuşağını öteki dünya ve ilahilikle gerekir. Işık kaynağı dediğinde çoğunlukla Güneş’i anla- bağlantılandırmaları anlaşılabilir. Bütün bunlara maktadır. Ancak bazen gözü de ışık kaynağı olarak kabul karşın, yine de gökkuşağının tanrıların elçilerinin ettiği görülmektedir. Gerçi olgunun geometrik olarak geçmesine özgü bir köprü olmadığını kavramış in- incelenmesinde ışık kaynağının ne olduğunun çok faz- sanlar da vardı. Bilgisinin yetkinliği dolayısıyla Bü- la önemi yoktur, ama olgusal gerçekliğin belirlenmesi yük İskender’in öğretmenliğini de yapan Aristote- açısından bunun bir değer taşıdığı açıktır ve uzun yıllar les, Yunanlı çağdaşlarından farklı olarak gökkuşağı- Aristoteles’in yanlış kabulleri ne yazık ki hem Doğu’da nın tanrıça olmadığını anlamıştı. Kendisinden önce hem de Batı’da etkin olmuştur. Bununla birlikte, olguyu yaşamış olan doğa filozoflarının ortaya koydukları büyük ölçüde bilimsel bir bağlamda çözmeye çalışması bilgiler, doğa olaylarının nedenlerinin de doğada ve büyük otoritesi nedeniyle Aristoteles’in açıklamaları aranması gerektiğini kanıtlamıştı. bağlayıcı olmuş ve gökkuşağının hem İslam hem de Hı- ristiyan dünyasında pek çok Ortaçağ araştırmacısı tara- fından sıklıkla incelenmesine yol açmıştır. 103

Bilim Tarihinden Ortaçağ Optiğinin Başarısı Bilim tarihi incelemeleri 13. yüzyılın sonu Theodoric’in De İride’sinde yer alan çizimlerden biri dolu cam kürelerle yaptığı deneyleri anlat- ve 14. yüzyılın başına kadar Aristoteles’in mıştır. Bu deneylerden elde ettiği bilgiler gökkuşağı açıklamasına önemli bir katkı ya- İbn Sînâ’ya göre ise gökkuşağı ışığın bir yardımıyla, küreye giren her bir ışının kaç pılamadığını göstermektedir. Bu yüzyıllarda buluttan çok, içerisinde çiğ tanelerine benzer yansımaya ve kaç kırılmaya uğradığını belir- gökkuşağının bilimsel açıklamasına yönelik en saydam, küçük parçacıkların dağıldığı nemli lemiştir. Buna göre, sırasıyla, ışınlar yalnızca önemli adımları İslam dünyasında Kemâlüddîn hava tarafından yansıtılmasıyla oluşur. Bu iki kırılmaya (1), iki kırılma ve bir yansımaya el-Fârisî (1267-1319), Hıristiyan dünyasında ise belirleme yaklaşık bir doğruluk içermesine (2), iki kırılma ve iki yansımaya (3) uğramakta- Freibergli Theodoric (1250-1311) atmıştır. karşın, henüz Aristoteles düşüncesini aşar bir dır. Kemâlüddîn el-Fârisî’nin yaptığı bu açık- düzeyde değildir. Çünkü artık bulutun rolü lamalardan ikincisi birincil gökkuşağının olu- Ortaçağ İslam dünyasında gökkuşağına, doğru bir biçimde, yani yansıtıcı olarak değil şumunu, üçüncüsü ise ikincil gökkuşağının genelde de ışık konularına ilgi hayli fazladır. sadece kesif bir arka plan olarak belirlenmiş- oluşumunu betimlemektedir ve bütünüyle Başta İbn el-Heysem (965-1039) olmak üze- tir. Ancak hâlâ gökkuşağının oluşumu yalnız- doğrudur. re, İbn Sînâ (980-1037), el-Karâfî (öl. 1283) ve ca yansımaya bağlanmaktadır ki bu doğru Kemâlüddîn el-Fârisî (1267-1318) gökkuşağıy- değildir ve açıkça Aristoteles etkisini göster- Orta Çağ İslam optiğinin bu parlak ba- la ilgili çalışmalarda bulunmuştur. mektedir. Zaten kendisi ilginç bir biçimde şarısı, aynı dönemde şaşırtıcı bir benzerlikle “Benim bu konuda bildiklerim bunlardan Batı’da Theodoric tarafından yinelenmiştir. İbn el-Heysem’in gökkuşağının oluşumu- ibarettir, daha fazla bilgi edinmek isteyenle- Theodoric De iride et radialibus impressioni- na ilişkin açıklamaları dikkate alındığında, rin bunu başkalarında aramaları gerekir” di- bus (Gökkuşağı ve Yarattığı İzlenimler Üzeri- Aristoteles’in açıklamalarını desteklediği görül- yerek, durumunu açıkça ortaya koymaktadır. ne, 1304-1311 civarı) adlı kitabında gökkuşa- mektedir. Ona göre, güneş ışınları çukur yan- ğının oluşumunu, yağmur damlası üzerinde sıtıcı bir yüzey görevi gören bulutun üzerine Gökkuşağının doğru olarak açıklanması yaptığı gözlemlerden edindiği bilgilere daya- düştüklerinde yansımaya uğrar. Yansıyan bu sürecinde adı anılması gereken ve Aristoteles narak açıklamıştır. Kitapta yer alan belirleme- ışınlar göze ulaştığında gözlemci gökkuşağını ile İbn Sînâ’nın çalışmalarından etkilenmiş ler Theodoric’in de problemi doğru bir biçim- algılamış olur. Bu yansımada gözlemci açığa olan bir diğer bilim adamı da el-Karâfî’dir de kavradığını göstermektedir. Theodoric De çıkan renkleri görür. Böylece İbn el-Heysem de (öl. 1283). El-Karâfî öncelikle gökkuşağının iride’nin ikinci kısmında birincil gökkuşağının gökkuşağının oluşumunda yansımanın rolüne görünmesi için gerekli koşullarla ilgilenmiş, oluşumunu ele alırken şunları söylemektedir: dikkat çekmekle yetinmiştir. Oysa renklerin Güneş’in, gözlemcinin ve yayın göreli ko- ve dairesel biçimin açığa çıkması için yansıma numlarını belirlemiştir. Ona göre gökkuşağı, “Bir tek yağmur damlasının üzerine ışınlar yeterli değildir ve kırılmanın da işin içine so- güneş ışınlarının havadaki su buharı tarafın- düştüğünde, gözlemcinin gözüne gelmeden kulması gerekir. Fakat İbn el-Heysem kırılmayı dan yansıtılmasıyla oluşur. Görüldüğü üzere önce, iki kırılma ve bir yansımaya uğrarlar.” dikkate almamıştır. el-Karâfî de buluttan söz etmemekle birlikte, gökkuşağının oluşumunu yalnızca yansıma- Ona göre ışınların bu şekilde göze gel- Kemâlüddîn el-Fârisî’nin 1. ve 2. gökkuşağının oluşumunu açıklaması ya dayandırmaktadır; bu bakımdan başarılı mesinin üç yolu vardır: l) Doğrudan, 2) Yan- saymak olanaklı değildir. sımayla, 3) Kırılmayla. Buna karşılık birinci ve ikinci gökkuşaklarının oluşması beş temel İslam dünyasında konuyu bütün boyut- durumda gerçekleşir: l) tek bir yansıma, 2) larıyla ele alan Kemâlüddîn el-Fârisî’dir. El- tek bir kırılma, 3) iki kırılma iki yansıma, 4) Fârisî “bütün zamanların en büyük optikçisi” iki kırılma iki yansıma ve 5) toplam yansıma. kabul edilen İbn el-Heysem’in başyapıtı Kitâb Ona göre bu beş temel durum bulut, sis ve el-Menâzır üzerine yazdığı ayrıntılı bir yo- yağmur içinde meydana gelir. Anlaşıldığına rum çalışması olan Tenkih el-Menâzır (Kitâb göre Theodoric için de, Aristoteles’te olduğu el-Menâzır’ın Düzeltilmesi) adlı çalışmasının gibi, bulut önem taşımaktadır. Ancak yine o, “yakan küreler” başlıklı bölümünde içi suyla 104

Bilim ve Teknik Nisan 2011 Eşzamanlı Başarının gökkuşağı ve yağmur damlası arasındaki iliş- Descartes’ın gökkuşağı çizimi Nedeni Nedir? kiyi ele alırken, yağmur damlasına girdiğinde ışının bir miktarının kırılmaya uğramasına matematiksel olarak, yağmur damlasının yü- Her iki kitabın (Tenkih el-Menâzır rağmen, geriye kalan miktarının gözlemci- zeyindeki farklı noktalara düşen paralel ışık ve De İride) yazılış tarihlerinin nin gözünde bir izlenim bırakmaya yetecek ışınlarının damla içerisinde izledikleri yolları (1304 ve 1310) yakın olması, kadar yoğun olduğunu da belirleyebilmiştir. gözlemleyerek, her bir ışının farklı yönlerde birbirlerinden etkilenme olasılığını Konuya ilişkin şunları söyler: ortaya çıktığını, ancak bu ışınların gelen ışın- ortadan kaldırmaktadır. ların tersi yönde 42°’lik bir açıyla odaklandığı- O zaman bu eşzamanlı başarının “Güneş ışığı su küresinin üst kısmına çar- nı, üstelik bazı renklerin yağmur damlasında altında yatan neden nedir? par ve kırılarak kürenin içine girer, arka içbü- diğerlerinden daha fazla kırıldığını,“gökkuşa- 13. yüzyılın sonuna kadar key yüzeye çarpar ve geri yansır, daha sonra ğı açısının” her bir renk için farklı olduğunu, gökkuşağının doğru tekrar geldiği yüzeyden kırılarak geri çıkar ve bu nedenle bir tek yağmur damlasının güneş açıklaması yapılamamıştır. gözümüze gelir.” ışığını üst üste sıralanmış renkli yaylar kümesi Ancak İbn el-Heysem’in ışık oluşturacak şekilde dağınıma uğrattığını ka- ışınlarının yansıması ve kırılmasına Bu anlatım şüpheye yer bırakmayacak nıtlamıştır. ilişkin geometrik optikte sağlamış şekilde gökkuşağının tam açıklamasıdır. Zira olduğu başarı, gökkuşağının bu belirlemesinin ardında Theodoric’in, gök- Descartes, aynı zamanda, küresel yağ- oluşumunun da geometrik olarak kuşağındaki her rengin farklı damlalardan mur damlasına nüfuz eden ışık ışınlarından ele alınabilmesini olanaklı kılmıştı. gözlemciye yansıtıldığını ve gözlemci konum yalnızca kürenin üst yarısından girenlerin Eşzamanlı başarının nedeni, her değiştirdiğinde de farklı bir gökkuşağının gökkuşağının oluşumuna yol açtığını ve iki bilim adamının da çalışmalarını göründüğünü tespit etmiş olması vardır. Bu bunlardan sadece 42°’lik bir açıyla yağmur İbn el-Heysem’den edindikleri birinci gökkuşağının açıklanmasından sonra damlasını terk eden ışının gökkuşağı olarak bilgilere dayandırmalarıdır. Theodoric ikinci gökkuşağının açıklanmasına ortaya çıktığını, ortaya çıkan yayın dış kenarı- Tenkih el-Menâzır, Kitâb girişir. Ona göre ikinci gökkuşağı iki kırılma nın 42°’den daha fazla bir sapmaya uğrama- el-Menâzır’ın yorumudur; ve bir yansımaya ek bir yansımayla oluşur. dığından daha parlak, iç kenarının ise 42°’den Theodoric de, özellikle kırılma Şunları belirtmektedir: daha az bir sapmaya uğradığı için soluk gö- konusunda gereksinim duyduğu ründüğünü, bu durumda 42°’nin tam sapma bilgileri, Kitâb el-Menâzır’dan “İkincil gökkuşağında, Güneş’ten gelen açısı olduğunu ve mor ışığın kırmızı ışıktan edindiğini De İride’de belirtmektedir. ışınlar yağmur damlasının altına çarpar ve daha kuvvetli kırılmaya uğradığını, başka bir İbn el-Heysem’in özellikle kırılarak içeri girer, iç yüzeyde iki defa yansır, deyişle, mor renkli yayın gökkuşağının iç kıs- cam kürelerle yani optik tarihindeki sonra da tekrar kırılarak üst düzeyden dışarı mında, kırmızı renkli yayın ise dış kısmında adıyla “yakan küreler”le yaptığı çıkar ve göze ulaşır. Bu durumda da herhangi yer aldığını da belirleyebilmiştir. incelemelerin sonuçları bir damla göze tek bir renk gönderir.” daha sonra Batı’da ve Doğu’da Descartes’ın açıklamalarının doğru oldu- optik konusunda çalışan bütün Theodoric bu kuşağın renklerinin solgun ğunu belirtmek gerekmektedir. Bugün artık araştırmacıların tek başvuru kaynağı oluşunu da yine bu ek yansımaya bağlar. gökkuşağının, merkezi Güneş’in bulunduğu olmuştur. Sonuçta Freibergli Çünkü ona göre iki iç yansıma ışığı zayıflat- yönün tersi yönde olan, 42°’lik açısal yarıçaplı Theodoric ve Kemâlüddîn el-Fârisî, maktadır. Bu tespiti de isabetlidir, ancak bi- bir ışık yayı olduğunu ve eğer Güneş ufuktay- yağmur damlası, güneş ışığı ve rinci ve ikinci gökkuşağındaki renk düzeninin sa, gökkuşağının tam bir yarı daire şeklinde gökkuşağının oluşumu arasındaki birbirinin tersi olmasını açıklamada tama- görülebildiğini, eğer Güneş ufuktan biraz nedensel ilişkiyi kısa sürede doğru men başarısız olmuş, ayrıca neden daha fazla yükselmişse daha küçük bir yay şeklinde gö- bir biçimde ortaya koymayı değil de sadece iki gökkuşağı oluşmaktadır ründüğünü, Güneş ufukta 42°’den daha fazla başarmıştır. sorusuna da cevap verememiş, “doğanın tak- yükseldiğinde ise artık Yer’den görülmediğini diridir” demekle yetinmiştir. biliyoruz. Diğer taraftan gökkuşağını matematiksel olarak açıklayan Gökkuşağı ve Matematik Descartes’ın ve Newton’un da konuyu incelemek için benzer yöntemlere Gökkuşağının doğru açıklanmasında ma- başvurduğunu düşündüğümüzde tematik büyük rol oynamaktadır. Bu yüzden bu etkinin önemi daha gerçek başarı gökkuşağının büyük ölçüde iyi açığa çıkacaktır. matematikselleştirilmesinde yatmaktadır. İslam dünyasında bu yöndeki ilk denemeler yakan kürelerle yapılan deneyler sonucunda ortaya konulmuştu. Ancak bilinenler son adı- mın atılamadığını göstermektedir. Bu açıdan yaklaşıldığında, gökkuşağının oluşumunu fiziksel ve matematiksel olmak üzere bütün boyutlarıyla ele alan kişinin Descartes (1596- 1650) olduğu anlaşılmaktadır. Descartes, 105

Bilim Tarihinden Bütün bunlar gökkuşağının nasıl oluş- Ben renk olgusunu incelemekte kullandı- anlıyor: Sanıldığı gibi beyaz ışık temel değil, tuğunu açıklamaktadır. Ancak hâlâ rengin ğım bir üçgen prizma temin ettim ve karanlık renkler başlangıçtan itibaren bu ışığın içinde nasıl meydana geldiği konusu açıkta kalmış bir oda meydana getirdim. Penceresine de var. Prizma elekten geçiriyormuş gibi renkleri görünmektedir. Ne Aristoteles’in ne de İbn uygun miktarda güneş ışığının girmesine izin ayrıştırıyor. Her renk prizmada değişik açılardan el-Heysem’in açıklamalarında rengin doğasına ilişkin doyurucu bir açık- verecek küçük bir delik açtım. Deliğin girişine, kırılmaya uğruyor. Newton’un oluş- lamaya rastlanmamaktadır. Aristo- karşı duvarın üzerine ışığı kıracak bir prizma turduğu bu renk kuramının önemli teles rengin oluşumunu tamamen yerleştirdim. İlk önce meydana gelmiş olan bir yönü matematiksel bir temele da- ışığın zayıflamasına ya da ışığın ve canlı ve yoğun renkleri izlemek çok sevindiri- yanmasıdır. Çünkü prizmada renkler karanlığın belirli oranlarda karışma- ciydi; fakat sonradan daha dikkatli baktığımda, belirli bir açıyla kırılıyor. Dolayısıyla her sına dayandırmaktaydı. Bilim tarihi- bunları dikdörtgen bir biçimde görmek beni rengin belirli bir kırılma derecesi, açısı ne değişim kuramı olarak geçen bu şaşırttı. Çünkü bilinen kırılma kanunlarına göre, var. Böylece her renk belirli bir nicelik- açıklama, renklerin gerçek niteliğinin ben daire oluşacağını umuyordum. le bağdaştırılmış oluyor. Bu deneysel anlaşılmasını sağlayan Isaac Newton’a (1643- araştırmaları sonucunda Newton, ışı- 1727) kadar kullanılmıştır. Önce Newton, Newton’un gerçekleştirdiği bu tayf deneyi, ğın kırılmasıyla renk arasındaki bağıntıyı doğru daha sonra da Thomas Young (1773-1829) ilk kez ışığın ve rengin doğası hakkında bili- bir biçimde belirlemeyi başarmıştır. rengin doğasını giz olmaktan çıkarmıştır. nenlerin dışında çıkarımlar yapmasını sağladı: Güneş ışığı farklı renklerden oluşur ve her renk KGArraeiysatntoaBtekolleoaskr, sMoefttehoeroWloegsyt,eİrnngWilizocreldye, EÇnecvyicrelonp: æE.dWia. Webster, Newton optik kitabının adını Opticks or a prizmada belirli bir açıyla kırılır. Diğer bir deyişle, Britannica Inc., 1952. Treatise of the Reflections, Refractions, Inflec- güneş ışığı farklı kırılma niteliklerine sahip ışın- BProiynecre,tConarUl Bn.i,vTehrseitRyaPinrebsosw, 1, f9r8o7m. Myth to Mathematics, tions and Colours of Light (Optik ya da Işığın lardan oluşur. Bu çıkarımlar renk ve kırılabilirlik CSNInaiefylltweı:lcıt3,to0iAon,n,.1,Is9“.A,&3O9riC.psttooilcotkeuslrioasrnoAfELxTipgrhelaatn,tiDasteiooovnfetrohPfetuRhbeelfiRlceaacttiiinoobnnoss,w, 1R”9,eI5fsr2ias.c, tions, Yansıması, Kırılması, Bükülmesi ve Renk İncele- gibi iki olguyu açıkça birbirine bağlamaktadır. SDSaaoyyğıılluıı,,mAAu..,,n““uAİnbl-nBQiSnaînirnāâcf’dīiaaYnIılşdııkAh,riGsmEöarxğmpalneaınv, aTetüGiorönkkTokafurtşihhaeğKRı”u,aİribnunbmoSuwîn,,1â9: 84. mesi, 1704) olarak belirlemiştir. Rengin doğası Newton bu deneysel araştırmalarından şunu TIsoisp, dCeimlt:i3r,2H, 1.9G4.0,.“Kemâlüddîn el-Fârisî’nin Gökkuşağı ayrıntılı ve deneysel bir incelemeye ilk kez bu ACiçlıtk: l3a3m, 1a9sı9”,0D. il ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Dergisi, çalışmayla konu edilmiştir. Kitabının birinci Wiedemann, E., “Über die Brechung des Lichtes in kısmında Newton bu kitaptaki amacının, ışı- Kugeln nach Ibn al-Haitam und Kamal al-Din al-Fârisî“, ğın özelliklerini varsayımlarla değil akıl ve de- WSSiotzizeiuednteägmtsbianenrEnicr,hlaEten.,gd“eeTnrh,peChoiyrltsi:iekXdaLleiIssIcR,h1e-9mg1ee0nd.bizoigneinscshveonn Ibn al-Haitam“, ney yoluyla açıklamak ve kanıtlamak olduğu- ESirtlzaunnggesnb,eCriiclth:tXe LdVerIp, 1h9ys1i4k.alisch-medizinischen Sozietät in nu belirtmektedir. Kitap büyük oranda ışığın kırılmasıyla ilgili açıklamalara dayanmaktadır. Newton, kitabının girişine şöyle başlar: 106

Bilim ve Teknik’le Kırk Yıl Alp Akoğlu Bilim ve Teknik Nisan 2011 Nisan 1971 Bilim ve Teknik’in 40 yıl önceki sayısı olan 1971 yılının Nisan sayısında yer alan başlıklar şöyle: Haberleşme Tekniği, Dünyayı Çepeçevre Saran Radyo Ağı, Keban Barajı, İşte Kompüter Devrimi, Şekerin Tarihi ve Fabrikasyonu, Kirli Suların Temizlenmesi, Fra Mauro ve Ötesi, Atmosferin Oluşumu, Johannes Kepler, Düşünmek ya da Düşünmemekte Direnmek, Ben Erol’un Ayağıyım, Duyuların Muzipliği, Sayıların Bilinmeyen Yönleri, Düşünme Kutusu Derginin Nisan 1971 sayısında Haberleşme Tekniği kapak konusu olarak seçilmiş. Bu sayımızda kompüterlerin yani bilgisayarların günlük yaşamda, bilimde ve askeri amaçlarla nasıl kullanıldığına yer verilmiş. Bu ayki köşemizde bu yazıdan bazı bölümler derledik. İşte Kompüter Devrimi den ona kadar sayıları söyleyebilen bir cihaza ye- Köfteli sandviç alırken oldukça mütevazi, fa- ni numarayı aktarmıştı. İşte duyduğum ikinci ses kat hayret verici bir örnekle karşılaştım. Kasaba- Bir gün telefon ediyordum. Numarayı çevir- buradan gelmişti. Operatör yedi saniye içinde gö- daki kız üzerinde HBG yazılı bir tuşa bastı ve ba- dim. Aradan telefon operatörünün sesi geldi: revini yapmıştı. Eğer elektronik beyin yardım et- na bir fiş uzattı. Tuşa parmağı dokunduğu an- meseydi aynı işi en az dört-beş misli zamanda ya- da mağazanın elektronik beyni de benim ne aldı- - Lütfen aradığınız numarayı söyler misiniz? pabilirdi. ğımdan haberdar olmuştu. Ertesi sabah merkezin - 555-7170 dedim. dört mil uzaktaki kompüteri telefonla bütün ma- Operatör teşekkür ettikten sonra başka bir ses Kompüter bilgi değişimini otomatik olarak ğazaların elde ettiği sonuçları toplayıp değerlen- şöyle dedi: “Aradığınız numara değişmiştir, lütfen yapar. Bu nedenle bilgiler makinenin anlayacağı direrek bir gün önce satılan köfteli sandviç sayısı- 555-7535’i çeviriniz.” özel bir dile çevrilir. Bugün pek çok kompüterde nı buluyor ve bugün için gereken miktarı her dük- İkinci ses bir kompüterden gelmişti. Ben 555- ikili sistem denilen bir kod kullanılmaktadır. Al- kan için ayrı ayrı tespit ediyordu. 7170 derken operatör özel daktilosunda karta ge- fabenin her harfi ile sayılar iki basamakla, 0 ve 1 çirmiş, bana teşekkür etmiş ve çalıştırma düğme- olarak ifade edilmektedir. Şık Bayan ve Kompüter sine basınca kompüter devreye girmişti. Numa- Karımla birlikte bir elbise mağazasına girdik. ra kompüterin hafıza ünitesine ulaşınca karşılığı Makinenin içinde bu iki sayı açılıp kapanan O kendine bir elbise aldı. Satıcı kız etiketin üzeri olan numara bulunmuştu. Daha sonra kompüter elektrik anahtarlarıyla temsil edilir (0 için açık, 1 delikli kısmını yırtıp aldı. O gece bütün şubeler- önceden özel bantlara kaydedilmiş mesaj ve bir- için kapalı). Kompüterin içinde binlercesi bulu- den gelen kartlar merkezdeki elektronik beyne ve- nan bu minik anahtarlar alış, hafıza, kontrol iş- rilecek ve ertesi sabah müşterilere en çok satılan lem ve veriş olmak üzere beş ünitede gruplandı- modeller bildirilecekti. Böylelikle yeni siparişlerini rılmışlardır. Alıcı ünite iki sistemle aşağıdaki kay- günün modasına göre verebilecekti şık bayanlar. nakların verdiği bilgileri adeta okur. Mağazadan çıktıktan sonra bir müzikale bi- let almak istedim. Gişedeki kız önündeki düğme- Üzerlerinde yüzlerce delik açılabilecek özel lerden birine bastı ve küçük bir ekranda 14. sıra kartlar: Delikler 1’i, delik olmayan noktalar da 100/101 sayıları göründü. “Peki” dedim. Kız baş- 0’ı gösterir. ka bir düğmeye bastı ve biletimiz otomatik ola- rak hazırlandı. Bir santimetresinde binlerce manyetize edil- Tiyatroya gittiğimizin ertesi günü telefonla bir miş noktanın bulunduğu manyetik bantlar: Bu havayolundan Dallas için bir yer istedim. Gerçi bantlardaki belirli yöndeki bir nokta 1’i, aksi yön- görmüyordum ama memurun yaptığını artık bi- deki bir nokta ise 0’ı belirtir. liyordum. Düğmelere basıyor, önündeki ekrana bakıyor ve uçuş numarasını, tarihi, yolu biletime Bir klavye: Herhangi bir tuşa basıldığında o otomatik olarak işliyordu. Dahası da vardı: Aca- tuşun belirttiği harf veya sayı 0 ve 1’e dönüşen ba öğle yemeğinde balık mı yoksa et mi isterdim? elektrik akımları haline gelir. Günümüzün kompüter teknolojisine bakıl- dığında değişen şartlara uyan, gerektiğinde ken- Bir radar veya televizyon kamerası: Bu kay- di kendilerini tamir eden ve hatta yedek parça- nakların topladıkları bilgiler de elektrik akımları- larını bile kendileri imal eden araçların yapımı- na dönüştürülerek ikili sisteme çevrilir. nın mümkün olduğu görülmektedir. Dahası da var. Bir gün hisler ve ahlaki değerlerle donatılan İkili sisteme çevrilmiş bilgiler makineye veril- kompüterler bu değerler üzerinde yargıya varabi- diğinde bunlar hafıza, kontrol ve işlem üniteleri- leceklerdir. nin anlatılamayacak kadar karmaşık düzenlerin- de toplanırlar, çıkartılırlar, birbirleriyle karşılaş- 107 tırılırlar, kısacası işlenirler. Sonunda veriş ünitesi sonuçları çeşitli şekillerde bize sunar: İkili sistem- de işlenmiş kart ve bantlar veya elektrikli daktilo- larda yazılmış normal metinler halinde ya da özel seslendirme cihazlarından ses olarak verir.

Yayın Dünyası İlay Çelik neylerin arasına serpiştirilmiş. Yazar kitabın so- nuna deneyleri uygulayan okurların kendi de- Hınzır Bilimcinin ri ve bilim kampları gibi etkinliklerin yanı sıra in- neyimlerini tıpkı bir bilim insanı gibi sistemli bir Laboratuvarı sanların günlük yaşamlarında bilimsellik taşıyan şekilde not edebilecekleri, fakat yine eğlence- etkinliklerle uğraşmaları konusunda onlara yar- li başlıkları olan boş Deney Günlüğü Şablonla- Genç Mucitler İçin 120 Acayip Deney dımcı olabilecek yazılı ve görsel yayınların var- rı eklemiş. Ayrıca deneylerin ne kadar şaşırttığı, Sean Connoly lığı da çok önemli. NTV Yayınları’ndan geçtiği- eğlendirdiği ya da beğenildiği gibi sorulardan Çev. Özgür Ersöz miz Şubat ayında çıkan Hınzır Bilimcinin Labo- oluşan Deney Ligi Tablosu adlı bir de ölçek ver- ratuvarı tam da bu amaca hizmet eden bir po- miş. Kitabın en sonunda ise okurların hangi de- BNTVYayınları, Şubat 2011 püler bilim kitabı. Genç Mucitler İçin 120 Acayip neyde hangi aşamada olduklarını not edebile- ilimin sıkıcı olacak derece- Deney alt başlığını taşıyan kitap her yaştan in- cekleri bir deney kontrol listesine yer vermiş. Ki- de ciddi ve imkânsıza ya- sana kolaylıkla erişilebilecek malzemeler kulla- tabın her yaştan okura bilimi daha yakınlarında kın derecede zor bir uğ- narak çok temel bazı bilimsel süreçleri gözlem- hissedecekleri anlar yaşatmasını diliyoruz. raş olarak görülmesi yaygın bir durum. Bu yüz- leyebilecekleri deneyler yapma konusunda yol den çoğu zaman en iyisinin bilimi bilim insanla- gösteriyor. Şekilli Fizik Sözlüğü rına bırakmak olduğu düşünülür. Çoğu insan si- yaset üzerine az çok fikir yürütür, pek çok insan Sean Connolly Corinne Stockley, Chris Oxlade, Jane Wertheim kendince şiir ya da öykü yazarken bilim genel- Resimleyen: Fiona Johnson likle girilemeyecek ya da girilmemesi gereken Sean Connolly çocuk ve genç yetiş- Çev. Sadi Turgut bir alan olarak toplumun biraz uzağında kalır. kin kitapları yazarı. Aralarında Bill Gates Oysa pek çok bilimsel gerçek, herkesin anlaya- ve Nelson Mandela’nın biyografilerinin de ETÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları, Kasım 2010 bileceği ve keyif alabileceği biçimde sunulabi- bulunduğu, ellinin üzerinde kitabın yazarı. n karmaşık bilimsel konu- lir; herkesin bir ölçüde bilimsellik taşıyan süreç- Kitaplarının çoğu ilk okuma serilerinde yer lar bile çok temel kavram- leri deneyimleyebileceği etkinlikler oluşturula- alıyor. 2010 yılında yayımlanan The Book lara dayanır. Bu kavram- bilir. Aslında “bilim ve toplum” ya da “toplumda of Potentially Catastrophic Science adlı ki- lar tam da bu yüzden “temel” sayılır. Bu yüzden bilim” olarak bilinen araştırma ve etkinlik alanı, tabıyla Amerikan Bilimi Geliştirme Der- de hangi alanda ve hangi düzeyde (akademik bu amaçlara yönelik çalışmaları da kapsıyor. Bi- neği (American Association for the Advan- ya da mesleki) olursa olsun bilimsel bilgi biri- limin topluma sevdirilmesine ve benimsetilme- cement of Science, AAAS) tarafından uygu- kimi edinmek isteyen bir kişinin temel kavram- sine yönelik bilim ve toplum faaliyetlerinde ge- lama içeren bilim kitapları dalında Subaru ları mutlaka anlamış ve özümsemiş olması ge- nellikle önem verilen bir özellikse etkileşimlilik. Bilim Kitapları & Filmleri (SB&F) ödülüne rekir. Ancak örgün eğitimde çoğu zaman test İnsanların etkin olarak katıldıkları, bizzat dene- layık görüldü. Diğer eserlerinden bazıları: yöntemiyle sınamaya dayalı sistemden kaynak- yimledikleri süreçlerin, pasif dinleyici ya da alıcı 64 Daring Experiments for Young Scientists, lı çeşitli güdülenmeler, öğrencilerin temel kav- konumunda oldukları süreçlerden daha fayda- Sudan (Countries in Crisis), Leonardo Da ramlara gerekli önemi vermesine ve temel kav- lı olabildiği, en azından o süreçler için tamamla- Vinci ve Tobacco (Straight Talking About ...) ramları anlamak için gerekli çabayı göstermesi- yıcı olduğu anlaşılıyor. Bu amaca yönelik olarak ne engel olabiliyor. Nitekim öğrencilerin konu bilim merkezleri gibi kurumlar, bilim gösterile- Yazar her şeyden önce okurların keyif alma- anlatımlarını okumadan test sorularını çözme- sını istemiş, bu yüzden konuşma dilinde, espri- ye yönelmesi, eğitimcilerin en çok şikâyet et- li, kısa metinler kullanmış. Her bir deneye “Ses- siz patlama”, “Bungee jumping yapan yumur- ta” ya da “Lastik tavuk kemiği” gibi ilgi çekici ve merak uyandırıcı başlıklar vermiş ve her dene- yin başına okurları deneme yapma konusunda güdüleyecek bir paragraf yazmış. “Malzemeler”, “Yöntem” ve “Bilimsel Bahane” bölümlerinden oluşan deney yönergeleri, temelde bir öğren- ci laboratuvarında dağıtılan kılavuzlara benzi- yor.“Bilimsel Bahane”kısmında deneyin kuram- sal arka planı çok basit düzeyde ve yine basit bir dille anlatılıyor. “Dikkat Edin” başlıklı kısımda ise olası küçük tehlikelere karşı alınması gereken tedbirler ya da deneyin daha iyi yürümesine yardımcı olacak ipuçları yer alıyor. Kitap her ne kadar her yaştan insana hitap ediyorsa da, ya- zar çocukların deneyleri yapmak istemesi duru- munda yanlarında mutlaka bir yetişkinin olması gerektiğini vurguluyor. Kitapta anlatılan deneylerle ilgili konularda bilim tarihinden kısa ve ilginç hikâyeler de de- 108

Bilim ve Teknik Nisan 2011 tikleri durumlardan biri. TÜBİTAK Popüler Bilim larından ve yine kitaptaki şekillerden esinle- Sarah Khan Kitapları’ndan geçtiğimiz yılın Kasım ayında çı- nebilir. Üniversite öğrencileri kitabı temel kav- kan Şekilli Fizik Sözlüğü bu eksikliği kapatmaya ramları hatırlamak için hızlıca başvurabilecek- Sarah Khan çocuk kitapları yazarı ve katkı sunabilecek nitelikte, 12 yaş üzeri herkese leri bir kaynak olarak bulundurabilir. Ayrıca 12 editörü. Yayımlanan kitaplarından bazı- faydalı olabilecek bir kaynak kitap. yaş üzeri herkes zengin bir görsellikle daha ları: Animals Sticker Book (Spotter’s Gui- anlaşılır -ve çok daha ilginç- hale getirilmiş te- des Sticker Books), Night Sky Sticker Book Corinne Stockley mel fizik kavramları arasında keyifli bir genel (Usborne Sticker Books), Horses and Po- kültür gezisine çıkabilir. Fen ve fizik öğrenen- nies Sticker Book (Spotter’s Guides Stic- Corinne Stockley yazarlık ve editörlü- ler başta olmak üzere, tüm okurlara faydalı ol- ker Books) ve Rocks & Minerals Sticker ğün yanı sıra çocuk ve genç yetişkin kitap- ması ve keyif vermesi dileğimizle... Book (Spotter’s Guides Sticker Books - ları için çizerlik yapıyor. Diğer eserlerinden New Format) bazıları: Mikroskop (TÜBİTAK Popüler Bi- Doğa-Yabani Çiçekler lim Kitapları), Illustrated Dictionary of Che- Kirsteen Rogers mistry (Illustrated Dictionaries), Illustrated Sarah Khan, Kirsteen Rogers Dictionary of Science (Illustrated Dictiona- Çev. Burcu Meltem Arık Akyüz Kirsteen Rogers çocuk ve genç yetiş- ries), The Usborne Illustrated Dictionary of kin kitapları yazarı ve editörü. Yayımla- Biology (Illustrated Dictionaries) ÇTÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları, Kasım 2010 nan kitaplarından bazıları: The Usborne ocukların doğal alanlarda Encyclopedia of World Religions: Internet- Chris Oxlade zaman geçirmesinin ve do- linked (World Cultures), Illustrated Dic- ğayı daha yakından tanıya- tionary of Chemistry (Illustrated Dictio- Chris Oxlade çocuk kitapları yazarı, çi- bilecekleri etkinliklerde bulunmalarının hem naries), 100 Dinosaurs to Spot (Spotter’s zeri ve editörü. Diğer eserlerinden bazı- genel olarak gelişimleri açısından hem de Cards) ve Animals Sticker Book (Spotter’s ları: Mikroskop (TÜBİTAK Popüler Bilim Ki- çevrelerine duyarlılık geliştirebilmeleri bakı- Guides Sticker Books) tapları), Hands-on Science Projects: Trans- mından ne kadar önemli olduğu her geçen port (Hands-on), Floods in Action (Natural gün daha iyi anlaşılıyor. Bu tür etkinliklerde “En sıcak çöllerden en soğuk dağlara, el Disasters in Action), Solar Energy (Fueling uzman kuruluşların sağladığı eğitsel destek- değmemiş ormanlardan büyük şehirlere ka- the Future) lerin yanı sıra doğal alanlarda çocukların ken- dar neredeyse her yerde yetişebilen yabani çi- di kendilerine ya da ebeveynleriyle birlikte çekler, hayvanlar ve insanlar için hatta bütün Jane Wertheim doğayı tanımaya yönelik etkinlikler yaparken dünya için vazgeçilmez. kendilerine kılavuzluk edecek yazılı kaynak- Jane Wertheim çocuk ve genç yetişkin lar bulabilmeleri de çok önemli. Çevirisi TÜ- Yabani çiçeklerin renkli dünyasını tanıtan kitapları yazarı. Diğer eserlerinden bazıla- BİTAK Popüler Bilim Kitapları’ndan geçtiğimiz bu küçük kitapta onlarla ilgili ilginç gerçekle- rı: Illustrated Dictionary of Chemistry (Illust- Kasım ayında çıkan Doğa-Yabani Çiçekler adlı ri, hayatta kalmak için ne gibi yollar geliştirdik- rated Dictionaries), Illustrated Dictionary of kitap özellikle genç okurların doğadaki yaba- lerini öğreneceksiniz. Ayrıca kitabın son bölü- Science (Illustrated Dictionaries) ni çiçekleri tanımalarına ve onların yaşamları münde adını bilmediğiniz bir çiçeği görünü- hakkında çeşitli bilgiler edinmelerine yardım- şüne bakarak tanımanızı sağlayacak küçük bir Anlaşılması zor pek çok kavram görselleş- cı olacak bir popüler bilim kitabı. Kitabın “Çi- de rehber var.” tirilerek anlatıldığında çok daha kolay ve kalıcı çekleri İncelemek” başlıklı ilk bölümünde ya- olarak kavranabiliyor. Şekilli Fizik Sözlüğü bu bani çiçeklerin yaşamlarına ve çiçekleri nasıl ilkeyi benimseyerek, özellikle ilköğretim ikin- tanıyabileceğimize ilişkin bilgiler var. “Yeni Çi- ci kademedeki ve ortaöğretimdeki öğrenci- çekler” başlıklı bölümde çiçeklerin çoğalma, lerin okulda gördükleri fizik derslerindeki te- “Çiçeklerin Ömrü” başlıklı bölümde de hayat- mel kavramları anlamalarını sağlayacak, bu ta kalma stratejileri anlatılıyor. “Yabani Çiçek- kavramları her an ellerinin altında toplu ola- lerin Yaşam Alanları” başlıklı bölüm ise yaba- rak bulabilecekleri bir kaynak oluşturuyor. An- ni çiçeklerin çeşitli yaşama alanları hakkın- cak kitap yalnızca bir yardımcı ders kitabı ola- da bilgiler veriyor. Kitabın sonunda da okur- rak değil, fizikle ya da fizik dersleriyle ilgisi ol- ların rastladıkları yabani çiçekleri tanımaları- mayan insanların bile keyifle okuyabileceği bir na yardımcı olabilecek bir yabani çiçek rehbe- popüler bilim ya da genel kültür kitabı olarak ri bulunuyor. Kaliteli fotoğrafları ve çizimleri, da değerlendirilebilir. Kitap “mekanik ve ge- sevimli sayfa ve kapak tasarımları ve sade an- nel fizik”, “ısı”, “dalgalar”, “elektrik ve manyetiz- latımıyla Doğa-Yabani Çiçekler genç okurla- ma”,“atom ve çekirdek fiziği”ve “genel fizik bil- rı ebeveynleriyle de paylaşabilecekleri doğa gisi” ana başlıkları altında topladığı temel fizik keşfi maceralarına davet ediyor. Okurların do- kavramlarını açıklayıcı, yetkin çizimler eşliğin- ğaya olan ilgisini ve sevgisini pekiştirmesi di- de anlatıyor. leğimizle... Şekilli Fizik Sözlüğü ilköğretim ikinci kade- me ve lise öğrencilerinin fizik dersleri için te- mel bir başvuru kaynağı olabilir. Öğretmenler ders anlatırken kavramların kitaptaki anlatım- 109

Zekâ Oyunları Emrehan Halıcı Yuvarlak Masa Sayı Üretimi Komşu Rakamlar Bir grup arkadaş yuvarlak masa Her adımda elde edeceğiniz sayının Her rakamı farklı olan bir sayının ilk ve etrafında oturmaktadır. Kahve molasından tüm rakamlarının farklı olması koşulu ile, son rakamı dışındaki bütün rakamları, sonra yeniden masaya oturduklarında aşağıdaki adımları uygulayarak bir sayı komşularının (sağındaki ve solundaki birer şu ilginç durumla karşılaşırlar: üreteceksiniz. rakam) ortalamasından büyüktür. Herkesin sağında ve solunda oturan 1) Bir, iki ya da üç rakamlı bir sayı yazınız. Bu özelliğe sahip en büyük sayı nedir? üçer kişi, moladan önce oturan altı kişiden tamamen farklıdır. 2) Bu sayının yan yana bulunan en fazla On Altı Sayı üç rakamını silerek boşalan yere Masada oturanların sayısı bu rakamların oluşturduğu sayının 1’den 16’ya kadar olan sayıları en az kaç olabilir? karesini yerleştiriniz. 4x4’lük bir satranç tahtasına öyle yerleştireceksiniz ki, bütün Tam Kare Toplamları 3) Elde ettiğiniz sayı için ikinci ve üçüncü ardışık sayı çiftleri (1-2, 2-3, ..., 15-16) adımları tekrarlayınız. Koşulları sağlayan yeni komşu karelerde (sağ-sol-alt-üst) bulunacak. Beş farklı tam kare sayıyı toplayarak bir sayı üretemiyorsanız işlemi durdurunuz. elde edilemeyen, ancak altı farklı tam kare sayıyı toplayarak elde edilebilen Bu adımlar sonucunda üretilebilecek Bu işlem kaç farklı biçimde yapılabilir? en küçük sayı nedir? en büyük sayı nedir? Soru, 1’den 4’e kadar olan sayıları (Tam kare sayılar: 0, 1, 4, 9, 16, 25, ...) Örnek: 2x2’lik bir satranç tahtasına yerleştirmek için 307, 3(07), 349, 3(4)9, 3169, … sorulsaydı cevap 8 olacaktı. Olanaksız Tam Kare Toplamı Çarpma İşlemi 12 14 21 41 43 23 34 32 Birbirlerinden farklı tam kare Aşağıdaki adımları gerçekleştirerek sayıları toplayarak elde edilemeyecek bir çarpma işlemi yapacaksınız. 23 43 32 34 en büyük sayı nedir? 14 12 41 21 0’dan 9’a kadar olan 10 rakamdan Bu özelliğe sahip sayılardan bazıları: 9’unu, ardışık rakamlar komşu Soru İşareti (yatay ve düşey) karelerde bulunmayacak 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 19, 22, 23, 24 biçimde yerleştiriniz. Aşağıdaki şekilde Dokuz Top Her satırdaki en büyük rakamı siliniz. soru işaretinin yerine hangi Üçü normal, üçü normalden biraz ağır, Kalan iki rakamın (soldan sağa) sayılar gelecek? üçü de normalden biraz hafif oluşturduğu üç sayıyı çarpınız. olmak üzere toplam dokuz top 153 karışık halde bulunmaktadır. Bu işlemde elde edilecek çarpım sonucu 3 en fazla kaç olabilir? İki kefeli bir denge terazisi kullanarak 1 3 5 15 topların tümünü ait oldukları Örnek: gruplara ayıracaksınız. 35 35 ? 160 1 Bu işlemi başarıyla gerçekleştirmeyi 729 garantiye almak için 384 en az kaç tartı yapmak gerekir? Rakamlar yukarıdaki gibi yerleştirilseydi, Not: sonuç 24.480 (10×72×34) olacaktı. Ağır toplar kendi aralarında, hafif toplar da kendi aralarında aynı ağırlığa sahiptir. 110

Bilim ve Teknik Nisan 2011 Sihirli Altıgen 12 11 Sağdaki şekilde 1’den 10’a kadar olan 10 sayıyı boşluklara öyle yerleştirin ki, altıgenin her kenarındaki 3 sayı toplandığında aynı sonucu versin. Geçen Sayının Çözümleri Eşkenar Üçgenler 4 On Yedi Kesişim Bir eşkenar üçgen hangi açı ile çevirilirse çevirilsin X en az 7 olabilir. ilk şekilde görülen daire biçimindeki bir alanı mutlaka Doğrular ve kesişim noktaları için kaplıyor. bir örnek aşağıdadır. Düzgün Dörtyüzlü Bu boyda üç tane daire ise o eşkenar üçgenin 10 tamamını kaplamaya yetiyor. Yani 4 eşkenar üçgenin Bu 10 nokta aşağıdaki biçimde yerleştirilebilir. herhangi üçü diğer (dördüncü) üçgeni kaplamak için yeterli oluyor. Satranç Tablosu 14 kare çizerek 8x8’lik bir satranç tablosu elde edilebilir. Yüz Öğrenci Adı - Soyadı 499 420 farklı biçimde olabilir. N=Kişi sayısı (N=100) Adında ve soyadında kullanılan farklı harf A=Yan yana duranlar arasındaki en büyük fark sayılarına göre oluşan tablo aşağıdadır. (A=10) B= Yan yana duranlar arasındaki ikinci en büyük fark ADI SOYADI (B=9) 1 harf 1 harf 12 1 harf 2 harf 72 x=En küçük okul numarası 1 harf 3 harf 24 En büyük=x+(N/2 -1)*A + B = x+499 2 harf 1 harf 72 Fark=499 2 harf 2 harf 216 Okul numaralarının dağıtıldığı bir örnek 3 harf 1 harf 24 aşağıda verilmiştir. Toplam 420 Küpteki Prizmalar 1000 Her yüz için bir küplük dört adet, iki küplük üç adet, üç küplük iki adet ve dört küplük bir adet olmak üzere toplam 10 kombinasyon vardır. Üç yüz dikkate alındığında 10x10x10=1000 farklı prizma sayılabilir. Hangisi Farklı? 2. satır farklı. (1. satır ters çevrilince 4. satır, 3. satır ters çevrilince ise 5. satır elde ediliyor.) Buluşma Noktası Soru İşareti Buluşma noktası 1819 m’de olmalıdır. (45, 52, 59, 66, 73) ve (67, 60, 53, 46, 39) dizileri (Sıraya dizildiklerinde, en ortadaki yani 50. sporcunun yeri) 73 39 111